一次函数说课稿 (菁华6篇)

一次函数说课稿1

各位评委、老师们：

　　大家好！

　　今天能有这个展示的机会，得到各位评委、老师的指导，感到非常荣幸、

　　本节课的内容是《一次函数与二元一次方程(组)》，选自人教版教科书八年级上册第十四章，下面我将对这节课的教学设计加以说明、

　　这部分内容是在学生充分认识了一元一次方程、二元一次方程(组)和一元一次不等式的基础上，对一次运算进行更深入的讨论、用一次函数将上述几个数学对象统一起来认识，发挥函数对相关内容的统领作用、之前已经用两课时学*了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，本节课是对一次函数与二元一次方程(组)关系的探究、

　　基于以上对教学内容的理解，结合我所教学生的特点，我确定本节课教学目标为：

　　1.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系、

　　2.学*利用函数解决问题的方法，感受数学知识之间的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想、

　　3.通过现实化的实际问题背景，反映祖国科技和经济的发展、

　　一、创设情境，提出问题

　　本课的教学过程分为五个环节完成、首先请看“创设情境，提出问题”的教学过程、(插入录像1)

　　设计意图：因为学生对刚学过的一次函数理解得还不够透彻，有一定的畏难情绪，并且他们对一元一次方程、二元一次方程(组)和一元一次不等式都很熟悉，因而缺乏学*这部分内容的热情，或者只是机械地背记结论，所以我从本课引入部分，就力求能马上吸引住学生。通过对一道七年级课本中曾经解决过的问题的再认识,使学生在认知上形成冲突，从而产生学*新知的需要；接着我设计了一个师生互动的游戏，使学生对老师是怎么迅速判断出方程组解的.情况产生了强烈的好奇心，从而有了学*新知的强烈愿望、(插入录像2)

　　二、循序渐进，学*新知

　　1、进入新知的学*，我首先通过一段视频为学生创设了一个贯穿整节课的问题情境，使学生始终在倍感新鲜的环境中进行学*、本课新知由两部分构成，一是研究一次函数与二元一次方程的关系，二是研究一次函数与二元一次方程组的关系，下面请看第一部分的教学过程、(插入录像3)

　　设计意图：研究一次函数与二元一次方程的关系是本课的重点，如何实现从方程到函数的转化也是本课的难点、我没有仅停留在两者形式上的转化，而是从实际出发，通过设置一个个问题，引导学生直观感受变量，感受函数关系，从而自然实现了从二元一次方程，到一次函数的转化，突出了函数思想、

　　2、下面请看学生如何“研究一次函数与二元一次方程组的关系”、(插入录像4)

　　设计意图：因为已经研究了一次函数与二元一次方程的关系，所以学生完全可以通过独立思考、合作探究得到一次函数与二元一次方程组的关系、我仍然坚持从特殊到一般的探究方式，启发引导学生充分讨论特殊图象交点坐标的含义，从而自然的从“数”和“形”两方面加深了对二元一次方程组的理解、

　　三、剖析例题，巩固新知

　　为了帮助学生加深对所学内容的理解，我设计了下面的例题、(插入录像5)

　　设计意图：例题仍然坚持了本课统一的问题背景，教师鼓励学生自主探究、合作交流，课堂上学生分别运用一元一次方程、一元一次不等式、一次函数等三种方法求解了此题，并且对于各种解法的优劣、变量的取值范围和该如何画函数图象等方面都形成了讨论，接着由学生互相启发补充，予以解决、通过从不同的角度解决问题，既帮助学生巩固了对一次方程(组)、不等式和一次函数的关系的理解，又使学生获得了一些研究问题的方法和经验，发展了思维能力、

　　四、解决问题，加深认识

　　下面请看第四个环节“解决问题，加深认识”的教学过程、(插入录像6)

　　设计意图：本环节照应了引入部分，既解决了当时提出的问题，又引导学生在课下继续思考二元一次方程组解的情况与同一*面内两条直线不同位置之间的对应关系，从而更加深了对方程组解的图形解释的理解，切身感受到了数形结合思想的应用，为将来高中解析几何的学*做一些铺垫、

　　五、归纳小结，布置作业

　　接下来我引导学生从知识与方法两个方面总结本节课的学*，并给学生布置必做作业和选做作业、

　　这就是我对这节课的教学设计，其中难免有很多不足之处，真诚的希望得到各位老师的批评指正，以使我在今后的教学中加以改进、谢谢！

一次函数说课稿2

　　今天，我说课的内容是苏科版八年级上册中的《二元一次方程与一次函数》的第一课时。我打算主要从“说教材，说教法，说学法，说过程”这四大块内容来谈谈我的设计。

　　一、说教材

　　（一）教材分析（所处的地位及作用）

　　“二元一次方程与一次函数”是在前面学*了“一次函数”与“二元一次方程”的基础上来学*的。是对前面“一次函数”和“二元一次方程”的一次提高和升华，也为以后进一步学*“用二次函数图象求一元二次方程的*似解”作铺垫。其中用到的“数形结合”思想是我们中学学*数学的重要思想之一，也是我们数学学*中经常用来解决一些实际问题的重要手段。

　　（二）教学目标：

　　（1）使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

　　（2）能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

　　（3）能根据一次函数图象求出二元一次方程组的*似解。

　　（4）进一步培养学生画图，识图能力；培养学生初步的数形结合意识和能力。

　　（三）教学重点、难点；

　　重点：

　　1、二元一次方程和一次函数的关系。

　　2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的*似解。

　　难点：

　　1、二元一次方程和一次函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

　　2、二元一次方程的解与一次函数图象交点坐标之间的对应关系。

　　二、说教法

　　本节课我通过与学生一起探讨问题，解决问题，以达师生互动的效果。引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题，让学生自己动手操作，发现问题，解决问题，从而归纳出解决问题的一般方法。

　　针对本节课的重点，难点“二元一次方程（组的解）与一次函数图象（的交点坐标）之间的对应关系”，由于其理解难度大，因此我准备采用“创设情境”用问题串的形式引导学生动手操作、自主探索来研究发现“二元一次方程（组的解）与一次函数图象（的交点坐标）”两者之间的内在联系。对于书上出现的例1：准备先通过学生自己思考，教师引导评讲最终解决问题；对于书上的练*，主要通过学生自己练*，以达到“巩固知识”的目的。

　　三、说学法

　　在本节课开头，我以学生原有的知识作为基础，创设有助于学生探索思考的问题情境，引导学生用“探索————研究————发现”的方法，来获得知识，掌握知识。不过在这个过程中，可能学生的自主探究能力比较差，因此在这方面我打算更多的引导以解决学生不足之处，发现问题，解决问题的能力得到了进一步的发展；同时也培养了学生积极思考，认真探索的良好学**惯。

　　四、说过程

　　这节课我就首先从学生已学过的二元一次方程联想到一次函数出发提出问题：二元一次方程、一次函数、直线的关系。接着通过对书上的问题串让学生进行合作交流的探索和师生的共同探索得出：

　　⑴二元一次方程、一次函数、直线（一次函数的.图象）的关系；

　　⑵函数的对应值、图象上点的横纵坐标、方程的解的关系；并由此产生两种解二元一次方程的方法（图解法和函数法）；

　　⑶方程组的解和两直线交点的关系。进而会用图象法解二元一次方程（组）。

　　五、反思困惑

　　由于本节课是”二元一次方程与一次函数”首次紧密结合，其中充分体现了数学学*中数形结合的思想，学生在理解上有一定难度。因此，如何更好的将本节课的数形结合思想灌输到学生中，特别是在讲到二元一次方程与一次函数的联系，在这方面备课的时候感到比较吃力。希望各位老师给予批评与指正。在这节课的设计中，仍有许多不足之处，请多请教！

一次函数说课稿3

　　今天，我说课的内容是苏科版八年级上册中的《二元一次方程与一次函数》的第一课时。我打算主要从“说教材，说教法，说学法，说过程”这四大块内容来谈谈我的设计。

　　一、说教材

　　（一）教材分析（所处的地位及作用）

　　“二元一次方程与一次函数”是在前面学*了“一次函数”与“二元一次方程”的基础上来学*的。是对前面“一次函数”和“二元一次方程”的一次提高和升华，也为以后进一步学*“用二次函数图象求一元二次方程的*似解”作铺垫。其中用到的“数形结合”思想是我们中学学*数学的重要思想之一，也是我们数学学*中经常用来解决一些实际问题的重要手段。

　　（二）教学目标：

　　（1）使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

　　（2）能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

　　（3）能根据一次函数图象求出二元一次方程组的*似解。

　　（4）进一步培养学生画图，识图能力；培养学生初步的数形结合意识和能力。

　　（三）教学重点、难点；

　　重点：

　　1、二元一次方程和一次函数的关系。

　　2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的*似解。

　　难点：

　　1、二元一次方程和一次函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

　　2、二元一次方程的解与一次函数图象交点坐标之间的对应关系。

　　二、说教法

　　本节课我通过与学生一起探讨问题，解决问题，以达师生互动的效果。引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题，让学生自己动手操作，发现问题，解决问题，从而归纳出解决问题的一般方法。

　　针对本节课的重点，难点“二元一次方程（组的解）与一次函数图象（的交点坐标）之间的对应关系”，由于其理解难度大，因此我准备采用“创设情境”用问题串的形式引导学生动手操作、自主探索来研究发现“二元一次方程（组的解）与一次函数图象（的交点坐标）”两者之间的内在联系。对于书上出现的例1：准备先通过学生自己思考，教师引导评讲最终解决问题；对于书上的练*，主要通过学生自己练*，以达到“巩固知识”的目的。

　　三、说学法

　　在本节课开头，我以学生原有的知识作为基础，创设有助于学生探索思考的问题情境，引导学生用“探索————研究————发现”的方法，来获得知识，掌握知识。不过在这个过程中，可能学生的自主探究能力比较差，因此在这方面我打算更多的引导以解决学生不足之处，发现问题，解决问题的能力得到了进一步的发展；同时也培养了学生积极思考，认真探索的良好学**惯。

　　四、说过程

　　这节课我就首先从学生已学过的二元一次方程联想到一次函数出发提出问题：二元一次方程、一次函数、直线的关系。接着通过对书上的问题串让学生进行合作交流的探索和师生的共同探索得出：

　　⑴二元一次方程、一次函数、直线（一次函数的图象）的关系；

　　⑵函数的对应值、图象上点的横纵坐标、方程的解的关系；并由此产生两种解二元一次方程的方法（图解法和函数法）；

　　⑶方程组的解和两直线交点的关系。进而会用图象法解二元一次方程（组）。

　　五、反思困惑

　　由于本节课是”二元一次方程与一次函数”首次紧密结合，其中充分体现了数学学*中数形结合的思想，学生在理解上有一定难度。因此，如何更好的将本节课的数形结合思想灌输到学生中，特别是在讲到二元一次方程与一次函数的联系，在这方面备课的时候感到比较吃力。希望各位老师给予批评与指正。在这节课的设计中，仍有许多不足之处，请多请教！

一次函数说课稿4

各位评委、老师们：

　　大家好！

　　今天能有这个展示的机会，得到各位评委、老师的指导，感到非常荣幸、

　　本节课的内容是《一次函数与二元一次方程(组)》，选自人教版教科书八年级上册第十四章，下面我将对这节课的教学设计加以说明、

　　这部分内容是在学生充分认识了一元一次方程、二元一次方程(组)和一元一次不等式的基础上，对一次运算进行更深入的讨论、用一次函数将上述几个数学对象统一起来认识，发挥函数对相关内容的统领作用、之前已经用两课时学*了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，本节课是对一次函数与二元一次方程(组)关系的探究、

　　基于以上对教学内容的理解，结合我所教学生的特点，我确定本节课教学目标为：

　　1.理解一次函数与二元一次方程(组)的关系、

　　2.学*利用函数解决问题的方法，感受数学知识之间的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想、

　　3.通过现实化的实际问题背景，反映祖国科技和经济的发展、

　　一、创设情境，提出问题

　　本课的教学过程分为五个环节完成、首先请看“创设情境，提出问题”的教学过程、(插入录像1)

　　设计意图：因为学生对刚学过的一次函数理解得还不够透彻，有一定的畏难情绪，并且他们对一元一次方程、二元一次方程(组)和一元一次不等式都很熟悉，因而缺乏学*这部分内容的热情，或者只是机械地背记结论，所以我从本课引入部分，就力求能马上吸引住学生。通过对一道七年级课本中曾经解决过的问题的再认识,使学生在认知上形成冲突，从而产生学*新知的需要；接着我设计了一个师生互动的游戏，使学生对老师是怎么迅速判断出方程组解的情况产生了强烈的好奇心，从而有了学*新知的强烈愿望、(插入录像2)

　　二、循序渐进，学*新知

　　1、进入新知的学*，我首先通过一段视频为学生创设了一个贯穿整节课的问题情境，使学生始终在倍感新鲜的环境中进行学*、本课新知由两部分构成，一是研究一次函数与二元一次方程的关系，二是研究一次函数与二元一次方程组的关系，下面请看第一部分的教学过程、(插入录像3)

　　设计意图：研究一次函数与二元一次方程的关系是本课的重点，如何实现从方程到函数的转化也是本课的难点、我没有仅停留在两者形式上的转化，而是从实际出发，通过设置一个个问题，引导学生直观感受变量，感受函数关系，从而自然实现了从二元一次方程，到一次函数的转化，突出了函数思想、

　　2、下面请看学生如何“研究一次函数与二元一次方程组的关系”、(插入录像4)

　　设计意图：因为已经研究了一次函数与二元一次方程的关系，所以学生完全可以通过独立思考、合作探究得到一次函数与二元一次方程组的关系、我仍然坚持从特殊到一般的探究方式，启发引导学生充分讨论特殊图象交点坐标的含义，从而自然的从“数”和“形”两方面加深了对二元一次方程组的理解、

　　三、剖析例题，巩固新知

　　为了帮助学生加深对所学内容的理解，我设计了下面的例题、(插入录像5)

　　设计意图：例题仍然坚持了本课统一的问题背景，教师鼓励学生自主探究、合作交流，课堂上学生分别运用一元一次方程、一元一次不等式、一次函数等三种方法求解了此题，并且对于各种解法的优劣、变量的取值范围和该如何画函数图象等方面都形成了讨论，接着由学生互相启发补充，予以解决、通过从不同的角度解决问题，既帮助学生巩固了对一次方程(组)、不等式和一次函数的关系的理解，又使学生获得了一些研究问题的方法和经验，发展了思维能力、

　　四、解决问题，加深认识

　　下面请看第四个环节“解决问题，加深认识”的教学过程、(插入录像6)

　　设计意图：本环节照应了引入部分，既解决了当时提出的问题，又引导学生在课下继续思考二元一次方程组解的情况与同一*面内两条直线不同位置之间的对应关系，从而更加深了对方程组解的图形解释的理解，切身感受到了数形结合思想的应用，为将来高中解析几何的学*做一些铺垫、

　　五、归纳小结，布置作业

　　接下来我引导学生从知识与方法两个方面总结本节课的学*，并给学生布置必做作业和选做作业、

　　这就是我对这节课的教学设计，其中难免有很多不足之处，真诚的希望得到各位老师的批评指正，以使我在今后的教学中加以改进、谢谢！

一次函数说课稿5

　　一、分析教材与学生：

　　这是华师大八年级数学(下)第17章第3节中的一堂课。本节课是在学生学*了*面直角坐标系、函数的图象，一次函数及其图象的基础上学*的，它既是对前面知识的延续，又是为后面学*反比例函数、二次函数的性质作铺垫，也是今后学*高中代数，解析几何及其它数学分支的重要基础。在教材中起着承上启下的作用。其中所渗透的“数形结合”，归纳等数学思想方法是对学生的数学有重要的作用。学生在理解图象的性质，以及运用数形结合的思想解决问题，感到困难。结合以上分析，确定本节课的重难点为：

　　教学重点：结合图象，使学生进一步理解一次函数的图象

　　和性质；

　　教学难点：根据图象的性质来解决一些实际问题。

　　教学关键：利用数形结合的思想，辅以电脑演示动画，变

　　抽象为形象，注重知识的形成、发展过程，使学生在这些

　　过程中展开思维，从而突出重点、突破难点。

　　二、教学目标：

　　①知识目标：1、理解一次函数图象的性质，及学会性质判断函数值大小。

　　2、学会待定系数法求一次函数解析式

　　②能力目标：培养学生观察、分析的能力，数形结合能力，

　　化归能力，及与他人合作学*能力，培养学生创造性思维

　　和逻辑推理的能力。

　　③情感目标：体现了知识来源于实践，而又运用于生活，

　　同时渗透转化的思想，让学生体验客观事物是不断运动发

　　展变化，而事物之间总是互相联系，互相制约的辩证唯物

　　主义观点

　　三、陈述教学设想：

　　1、教法分析：本节课基本设计思路是着力于学生探索知识、体验知识发生、发展形成过程，通过创设探索学*情境，组识学生小组讨论、合作，让学生经历“尝试——猜想——验证”的过程中接受知识。获取知识。教师充分利用直观教具演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学*数学的能力和学**惯。

　　2、学法分析：通过让学生社会调查，收集有关资料等活动设计，引导学生观察、发现、转化，并在学生动手实践，自主探索，合作交流的基础，培养其互相协作能力，达到教法与学法的有机结合。以学生为主体，通过自主探索的方法，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能。培养学生动手，动口，动脑的能力。

　　①学会通过观察、比较、推理能概括一次函数的图象与性质。

　　②学会利用旧知转化成新知，解决新问题的能力。

　　③学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。

　　3、用及课程资源开发：本课将采用多媒体课件教学、辅之于投影图片等

　　四、教学过程：

　　（一）创设情景，引入课题：

　　1、教师事先让学生利用课余时间到去了解联通公司手机使用收费情况，提出问题

　　（1）联通的月租费是多少？

　　（2）每分钟费用又是多少？

　　在这基础上，让学生自己设计一个问题，然后能用函数关系来表示，从而引出诸如像y=30+0.3x等关系式组织学生讨论，生活中这样的函数关系式还能写出一些吗？

　　2、教师让学生算一算，取10分、20分时所化费用并比较y1与y2的大小，我们可以从图象上又更直观地判断函数值的大小，从而引出课题：一次函数的性质（出示课题）

　　（二）师生互动，探求新知

　　（1）先让学生画出y=30+0.3x（x≥0）图象

　　（2）让学生先独立思考，提出问题

　　①图象的位置从左到右是怎样变化的

　　②函数的值随着x又如何变化？在此基础上，组织四人小组讨论

　　（3）交流阶段，每组派代表上台发表汇报本小组成员的探索与成果，同时回答其他小组同学的提问

　　（4）教师又让学生自己画出y=—x+2，及y=—2x—1的图象，并再次组织讨论。

　　最后，教师根据刚才学生讨论交流情况，用多媒体显示，学生得到的一次函数的性质

　　①K>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升

　　②K<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右降低

　　（5）这时教师又带领学生回到课一开始时提出的问题让学生学会从图象上观察，函数值的大小，从而培养数形结合能力，及应用能力，也能使所学知识得到及时巩固。

　　（三）面授调节，练*反馈

　　1、教师用多媒体显“做一做”然后组织学生独立完成

　　2、巩固一次函数的性质，

　　设计如下练*

　　（1）y=（m-4）-2，当m取何值时，y随x的增大而增大

　　（2）y=（m+0.5）xm2+1是一次函数，且y随x的增大而减小，求m值

　　（3）图象上有两点（—1，a），（3，b）请比较a、b的大小

　　（这题练*鼓励学生运用多种方法解决，然后让他们自己比较方法好坏）

　　（4）设计一个实际应用题，让学生运用刚学的新知识尝试解决。

　　（5）讲解课本例题，简要介绍待定系数法，及如何用“两点法”求一次函数解析式。

　　3、同桌之间互相出题，再次巩固性质

　　设计练*如下，已知一次函数图象如图如示，求一次函数解析式。

　　（四）、梳理知识，系统归纳

　　1、归纳总结：①哪些函数y随x的增大而增大？哪些函数y随x的增大而减小②与系数k、b的符号有何关系?③小结后填表

　　图象的位置性质相同点

　　2、提问：①通过这一节课学*，大家有哪些体会和收获？

　　能说说吗？

　　②这节课你能用所学的一次函数的性质来解决生活中的实际问题吗？

　　③这节课我们学*了哪些数学思想方法？

　　（同桌对讲、畅谈自己的感受和体会、学生发言，教师归纳、总结）

　　（五）布置作业

　　1、必做题见作业本（A）

　　2、选做题：①A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城往C、D两地运费分别为20元/吨和25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别为15元/吨和22元/吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果某个体户承接这项运输业务，请你帮他算算，怎样调运花钱最少。

　　3、写一篇有关“一次函数性质”的小论文。

　　（六）、板书设计：

　　一次函数的性质

　　性质：

　　小结：

　　教师作图演示区

　　表格：

　　（七）说评价：

　　学生学*数学的过程是一个基于学生经验的主动建构的过程。新课程理念下的教学过程是生生、师生交往，积极互动的过程。使学生通过互动得到其相应的发展是我们进行教学的根本宗旨，同时，学生之间互相合作，彼此获得双赢，我们所采取的一切方法都是为这个宗旨服务的，我们教师怎样才能在“动”的课堂时刻把握方向引领学生，到达发展学生的彼岸，是我们必须思考的问题。“关注学生的生活，认识经验”是新课标所提倡的，在本堂课设计中，我力图体现上述宗旨。

　　（八）教学设计说明

　　本节课的主要内容是规律原理的探索和技能的形成，因此本节课归为探究型教学目标类型。基于这一原则，我对本节课教学设计的指导思想如下：

　　⑴以实现教学目标为前提：强调学生双基的培养以及思想品德教育，发展学生的思想素质和能力素质，培养学生创新意识和创造能力，力求体现以学生发展为本。

　　⑵以现代教育理论为依据：注重学生的心理活动过程、人类掌握知识和形成能力的发展过程，强**学过程的有序性。

　　⑶以基本的教学原则作指导：充分发挥学生的主观能动性，面向全体、因材施教，加强学法指导，使学生在学*中学会学*，学会认知。

　　⑷以先进的现代信息技术为手段：适当地辅以先进的电脑多媒体技术，演示运动变化规律、揭示事物本质特征；提供典型现象和过程，供学生作为分析、思考、探究、发现的对象，以帮助学生理解原理，并掌握分析和解决问题的步骤和方法；同时注意将现代信息技术和传统教学媒体有机结合，以实现教学最优化。

一次函数说课稿6

　　各位专家，各位老师，大家好！

　　今天我说课的课题是“义务教育课程标准实验教科书”八年级上册第六章第五节《一次函数图象的应用》第二课时，我将分以下几个方面进行分析：

　　一， 教材分析

　　新的课程标准将初中学段的数学知识分为四个领域，“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综和”，每个领域在三个年级里都是螺旋上升的，由于学生在七年级下册学*了变量之间的关系，学生对函数——研究世界变化规律的一个重要模型，已经有了一定的感性认识。而且通过“一次函数图象的应用”第一节的学*，学生的识图能力增强了，通过识图解决实际问题的求知欲望更迫切了，同时本节也渗透了数形结合，形象思维能力的培养，为以后学*其他函数奠定了兴趣基础和能力基础，因此，本节课在整个教材中起到了承上启下的作用，由于本节内容针对的学*者是八年级上的学生，已经具备了一定的生活经验和初步教学活动体验，乐意并能够与同伴进行合作交流共享，为此确定目标如下：

　　二， 教学目标

　　（一） 知识与技能目标

　　1， 经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

　　2， 经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。

　　3， 更进一步培养学生的识图能力，即从“形”的方面解决问题。

　　（二） 情感与态度目标

　　1， 进一步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

　　2， 通过学生自主探索研究生活中的事例，如“台风麦莎”对岛城的影响，促进学生的思考认知能力，激发学数学用数学的兴趣，培养团队协作意识和关心时事的意识。

　　3， 丰富学生数学学*的成功体验。

　　三， 教学重点和难点及关键

　　本节课的教学重点是进一步培养学生良好的识图能力，更深层的体会数形结合，

　　难点是富有挑战性的数学史料。

　　四， 教学理念和教学方式

　　本节课将采用“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为核心”的教学理念，以人的“兴趣学*”和“可持续发展”为关注目标，来体现教学方式中的“新意”。

　　教学中将采用合作交流和自主探究的教学策略，重视培养学生的独立思考能力，“数形结合”分析问题的能力，鼓励学生大胆里利用图形解决问题，培养创新精神。

　　评价方式体现多元化和人性化，关注思维，即解决问题的过程，淡化对知识的机械记忆，针对个人和小组进行及时的赞赏和肯定。

　　五， 教学媒体和教学技术选用

　　为使教学活动更有效，符合八年级上学生的年龄特点，需要教学媒体技术的支持，丰富学生的认知资源，拓展学生的思维空间。

　　六， 教学和活动过程

　　（一） 教学准备：1，提前一天了解“麦莎”的有关内容。

　　2，复*“一次函数图象的应用”第一节

　　（二） 教学过程

　　全课分为五个教学环节

　　1， 情景引入 学*新知。2分钟

　　2， 议一议 探索新知。 8分钟

　　3， 练一练 巩固新知。 10分钟

　　4， 试一试 开阔思路。 5分钟

　　5， 读一读 培养兴趣。 7分钟

　　6， 练一练 巩固新知。 8分钟

　　7， 想一想 感悟收获。 4分钟

　　8， 布置作业。 1分钟

　　具体过程如下：（多媒体课件）

一次函数说课稿 (菁华6篇)扩展阅读

一次函数说课稿 (菁华6篇)（扩展1）

——一次函数说课稿 (菁华5篇)

一次函数说课稿1

　　一 、说教材

　　1、 地位和作用

　　本节课是建立在学生已经具备了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组知识的基础上，用函数的观点对它们重新进行分析。这不是简单的复*回顾，而是站在更高的角度进行动态的分析，引导学生从整体中把握部分。其中渗透了数形结合的思想，为后继学*奠定了基础。

　　2、教学目标

　　知识与技能目标：

　　（1）通过函数图象,逐步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系，培养学生数形结合的思想。

　　（2）感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

　　过程与方法目标：

　　让学生自己根据题意列函数关系式,作出函数图象,并能把函数关系式或函数图象与一元一次不等式联系起来, 通过自主交流合作解决问题,充分发挥学生的主体作用。

　　情感与态度目标：

　　让学生唱主角，老师任导演，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。

　　3、 教学重点、难点

　　教学重点：理解一次函数与一元一次不等式的.关系；

　　教学难点：利用函数图象确定一元一次不等式的解集。

　　二、 说教法

　　1、 学情分析

　　我现在所带班级学生整体学*能力处于中等水*，学*新的知识需要较长的理解过程，加上这一学段的学生思维处于由具体形象向抽象概括过渡的时期，对事物的认知停留在单一知识点上。他们可能会画一次函数的图像、会解一元一次不等式，但是很难将数与形结合起来，通过抽象归纳得出二者的内在联系。

　　2、教学方法

　　鉴于以上对教材和学情的分析，本节我将采用以启发探究式为主线、讲练结合的教学方法。在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学*兴趣，提高教学效率。

　　三、说学法

　　1.学生自主探索交流，思考问题，获取知识，真正成为学*的主体。

　　2.学生在小组学*中形成合作交流的良好氛围，体验学*的快乐，更好地掌握知识，发展技能 。

　　四、说教学程序

　　（一）创设问题情境，探究新知

　　兴趣是最好的老师。为了引起学生的兴趣，本节课我通过游戏引入。

　　游戏规则:准备好写有各种有理数的卡片若干张,每人每次从中抽取一张,用卡片上的数字乘以2再减去4,最后结果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。10次以后,计算每人的得分总和,得分最高者获胜。

　　教师提问:

　　你希望抽到写有哪些数字的卡片?你希望哪些卡片被对方抽走?

　　在以上游戏中,若用x表示卡片上的数字,y表示计算的结果,你能写出y关于x的函数关系式吗?

　　设计游戏的目的有以下几点：

　　（1）游戏的内容便于学生列出函数关系式y=2x-4；

　　（2）通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定来建立函数与方程、函数与不等式的关系，既有对上节课内容的复*巩固，又为本节课的引入创设条件。

　　（二）探讨归纳，讲解新知

　　(1) 解不等式 2x-4>0

　　(2) 观察函数y=2x-4图象,当自变量x为何值时，函数值大于0？

　　这一环节中，师生共同完成3个任务：教会学生看图、建立数形关系、归纳总结图像法解不等式的步骤。

　　所以，首先让学生画出引例中函数y=2x-4的图像。从y=0入手，然后分组讨论图像上y>0和y<0的部分。为了帮助学生理解，我把图像上y>0的部分染色。通过观察让学生发现图像上y>0的部分也就是x轴上方的部分。相应地，y<0的部分也就是x轴下方的部分。最后让学生找出y>0时相应的x的值。

　　通过对以上两个问题的解决，使学生认识到解不等式2x-4>0也就是求函数y=2x-4图像上，当y>0时相应的x的取值范围，从而建立数形关系。

　　最后引导学生归纳总结利用函数图像求不等式解集的步骤，这也是本节课的难点。

　　（1） 把一元一次不等式转化为ax+b>0或ax+b<0的形式；

　　（2） 画出一次函数图象；

　　（3） 一次函数值大于（或小于）0时相应的自变量的取值范围，实质上是一次函数图像上x轴上方的点（或下方的点）对应的自变量的取值范围。

　　（三）应用新知

　　例2的设计是让学生进一步熟悉图像法解不等式的一般步骤，这也就是教材上的方法1，要求学生重点掌握。方法2有一定难度，本节课不再重点讨论。

　　例2：用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10。

　　方法1：原不等式化为3x-6﹤0， 画出直线y=3x-6。可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2

　　方法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10。可以看出，它们的交点的横坐标为2。当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4在直线y=2x+10上相应点的下方。这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2。

　　总结：以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上的点的位置的高低。

　　从上面的两种解法可以看出，虽然用一次函数图象来解不等式未必简单，但从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系， 直观的看出怎样用图形来表示不等式的解。这种用函数观点认识问题的方法不是单纯解题，而是加强知识间的融会贯通，用变化和对应的眼光分析问题，对于继续学*数学有着重要作用。

　　(四)随堂练*

　　1自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？

　　（1）y=0； （2）y=-7；

　　（3）y>0； （4）y<2.

　　设计意图：本题学生很容易想到代值求解，为了突出数与形的结合，要求学生利用图像解决问题。

　　2 利用函数图象解出x：

　　(1)6x-4=3x-2； (2)6x-4<3x-2.

　　设计意图：（1）与（2）形式上虽然只是等式与不等式的区别，但反应在图像上相应的x的取值范围却不同。

　　（五）小结与作业

　　1. 归纳反思

　　2. 利用一次函数图像求一元一次不等式解集的步骤

　　作业布置

　　必做题：*题14.3第3、4题

　　选做题：已知y1=-x+3, y2=3x-4，求x取得何值时y1>y2?

　　自我反思

　　应用新知中的方法2是初三数学中的重要方法，但考虑到学生的情况本节课没有详细讲。实际教学中可以根据学生的接受情况对本节内容进行适当的拓广延伸，尝试与中招考试衔接。这节课涉及到利用函数图像求解集的问题，采用几何画板动态演示的课堂效果会更好。

一次函数说课稿2

　　今天，我说课的内容是苏科版八年级上册中的《二元一次方程与一次函数》的第一课时。我打算主要从“说教材，说教法，说学法，说过程”这四大块内容来谈谈我的设计。

　　一、说教材

　　（一）教材分析（所处的地位及作用）

　　“二元一次方程与一次函数”是在前面学*了“一次函数”与“二元一次方程”的基础上来学*的。是对前面“一次函数”和“二元一次方程”的一次提高和升华，也为以后进一步学*“用二次函数图象求一元二次方程的*似解”作铺垫。其中用到的“数形结合”思想是我们中学学*数学的重要思想之一，也是我们数学学*中经常用来解决一些实际问题的重要手段。

　　（二）教学目标：

　　（1）使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

　　（2）能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

　　（3）能根据一次函数图象求出二元一次方程组的*似解。

　　（4）进一步培养学生画图，识图能力；培养学生初步的数形结合意识和能力。

　　（三）教学重点、难点；

　　重点：

　　1、二元一次方程和一次函数的关系。

　　2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的*似解。

　　难点：

　　1、二元一次方程和一次函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。

　　2、二元一次方程的解与一次函数图象交点坐标之间的对应关系。

　　二、说教法

　　本节课我通过与学生一起探讨问题，解决问题，以达师生互动的效果。引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题，让学生自己动手操作，发现问题，解决问题，从而归纳出解决问题的一般方法。

　　针对本节课的重点，难点“二元一次方程（组的解）与一次函数图象（的交点坐标）之间的对应关系”，由于其理解难度大，因此我准备采用“创设情境”用问题串的形式引导学生动手操作、自主探索来研究发现“二元一次方程（组的解）与一次函数图象（的交点坐标）”两者之间的内在联系。对于书上出现的例1：准备先通过学生自己思考，教师引导评讲最终解决问题；对于书上的练*，主要通过学生自己练*，以达到“巩固知识”的目的。

　　三、说学法

　　在本节课开头，我以学生原有的知识作为基础，创设有助于学生探索思考的问题情境，引导学生用“探索————研究————发现”的方法，来获得知识，掌握知识。不过在这个过程中，可能学生的自主探究能力比较差，因此在这方面我打算更多的引导以解决学生不足之处，发现问题，解决问题的能力得到了进一步的发展；同时也培养了学生积极思考，认真探索的良好学**惯。

　　四、说过程

　　这节课我就首先从学生已学过的二元一次方程联想到一次函数出发提出问题：二元一次方程、一次函数、直线的关系。接着通过对书上的问题串让学生进行合作交流的探索和师生的共同探索得出：

　　⑴二元一次方程、一次函数、直线（一次函数的图象）的关系；

　　⑵函数的对应值、图象上点的横纵坐标、方程的解的关系；并由此产生两种解二元一次方程的方法（图解法和函数法）；

　　⑶方程组的解和两直线交点的关系。进而会用图象法解二元一次方程（组）。

　　五、反思困惑

　　由于本节课是”二元一次方程与一次函数”首次紧密结合，其中充分体现了数学学*中数形结合的思想，学生在理解上有一定难度。因此，如何更好的将本节课的数形结合思想灌输到学生中，特别是在讲到二元一次方程与一次函数的联系，在这方面备课的时候感到比较吃力。希望各位老师给予批评与指正。在这节课的设计中，仍有许多不足之处，请多请教！

一次函数说课稿3

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程(组)与不等式，使学生不仅能加深对方程(组)、不等式的理解，提高认识问题的水*，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学*完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程(组)关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学*有着十分重要的意义。

　　2、教学重难点

　　重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

　　难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

　　3、教学目标

　　知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

　　数学思考：经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

　　解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。

　　情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

　　二、教法说明

　　对于认知主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在生动活泼、民主开放、主动探索的氛围中愉快地学*。

　　三、教学过程

　　(一)感知身边数学

　　学生已经学*过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。

　　[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学*可以激发学生的学*兴趣。因此，用上网收费这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成心求通而未能得，口欲言而不能说的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

　　(二)享受探究乐趣

　　1、探究一次函数与二元一次方程的关系

　　[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

　　2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

　　[设计意图] 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学*过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。

　　(三)乘坐智慧快车

　　例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算?

　　[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的*惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：你家选择的上网收费方式好吗?再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学*姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

　　(四)体验成功喜悦

　　1、抢答题

　　2、旅游问题

　　[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。

　　(五)分享你我收获

　　在课堂临*尾声时，向学生提出：通过今天的学*，你有什么收获?你印象最深的是什么?

　　[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

　　(六)开拓崭新天地

　　1、数学日记

　　2、布置作业

　　[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让不同的人在数学上得到不同的发展。

　　四、教学设计反思

　　1、贯穿一个原则以学生为主体的原则

　　2、突出一个思想数形结合的思想

　　3、体现一个价值数学建模的价值

　　4、渗透一个意识应用数学的意识

　　《一次函数与二元一次方程(组)》教案

　　教学目标

　　知识技能：理解一次函数与二元一次方程(组)的关系，会用图象法解二元一次方程组。

　　情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。

　　教学重难点

　　重点：一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

　　难点：综合运用方程(组)、不等式和函数的知识解决实际问题。

　　教学过程

　　(一)引入新课

　　多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间?多少费用?

　　学生已经学*过列方程(组)解应用题,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?，从而揭示课题。

　　(二)进行新课

　　1、探究一次函数与二元一次方程的关系

　　填空：二元一次方程 可以转化为 ________。

　　思考：(1)直线 上任意一点 一定是方程 的解吗?(2)是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?

　　(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

　　2、探究一次函数图像与二元一次方程组的关系

　　(1)在同一坐标系中画出一次函数 和 的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组 的解?并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

　　此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

　　(2)当自变量 取何值时，函数 与 的值相等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组 是同一问题吗?

　　进一步归纳出：从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

　　3、列一元二次不等式

　　例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算?

　　解法1：设上网时间为 分，若按方式A则收 元;若按方式B则收 元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标 ，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱;当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别;当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。

　　解法2：设上网时间为 分，方式B与方式A两种计费的差额为 元，得到一次函数： ，即 ，然后画出函数的图象，计算出直线与 轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。

　　注意：所画的函数图象都是射线。

　　4、*题

　　(1)、以方程 的解为坐标的所有点都在一次函数 _____的图象上。

　　(2)、方程组 的解是________,由此可知,一次函数 与 的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

　　5、旅游问题

　　古城荆州历史悠久，文化灿烂。

　　今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，*期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买;方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算?

一次函数说课稿4

　　一、 教材分析

　　（一）本节内容在教材中的地位和作用

　　本课的内容是华师大版八年级数学下册第18章第3节第2课时，一次函数在许多方面与正比例函数的图象和性质有着紧密联系，是本章中的重点。本章中关于一次函数的知识结构如图：

　　本节课安排在正比例函数的图象与一次函数的概念之后。通过这一节课的学*使学生掌握一次函数图象的画法和一次函数的性质。它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是今后继续学*"用函数观点看方程（组）与不等式"的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学*"数形结合"这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

　　（二） 教学目标

　　基于以上的教材分析，结合新课程标准的新理念，确立如下教学目标：

　　知识目标：

　　1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系；

　　2、会利用两个合适的点画出一次函数的图象；

　　3、掌握一次函数的性质。

　　能力目标

　　1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；

　　2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

　　情感态度目标：

　　1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；

　　2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。

　　（三）教学重点难点

　　教学重点：一次函数的图象和性质。

　　教学难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

　　二、教法学法

　　1、教学方法

　　1、自学体验法——利用学生描点作图经历体验并发现问题，分析问题进一步归纳总结。

　　目的：通过这种教学方式来激发学生学*的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。

　　2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。

　　目的：通过图片和材料的展示来激发学生学*兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。

　　2、学法指导

　　1、应用自主探究，培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学**惯。

　　2、指导学生观察图象，分析材料。培养观察总结能力。

　　三、 教学程序设计

　　（一）、创设情境，导入新课

　　活动1:观察：

　　展示学生作的函数图象 （课本P41 做一做），强调列表及图象上的点的对应关系。

　　1.课前让两名学生将图像画到黑板上，以备上课时应用。

　　2、课上展示学生函数图像作业 ,既为学生完成作业情况检查，又为本节课打下基础。

这样安排的目的：

　　1、学生经历画图象进而感悟它的形状及与正比例函数图象的异同，为后面的发现规律作了准备。

　　2、教师对学生有了更深层次的了解，能更好地把握课堂。

　　（二）尝试探索、体验新知：

　　活动2、观察探索：

　　比较两个函数图象的相同点与不同点？

　　第一步；根据你的观察结果回答问题。（书中原问题1、2、3）

　　目的：这样在学生已经知道正比例函数的图象是一条直线的基础上，通过对应描点法来画出了图象，让学生通过操作体验感悟两者之间的关系，问题变得直观形象，学生们非常容易地完成*移。

　　第二步：在学生作出的两条*行直线中，教师先引导学生观察正比例函数图象的交点情况，引用两点法（两点确定线）；在此基础上引导学生发现"直线y=--6x+5与坐标轴交点"并思考：一次函数y=--6x+5又如何作出图象？

　　目的：这样通过启发学生视觉见到的两点，即与坐标轴的交点{（0,b），和（-b/k,0）两点};此交点的求法（学生易从填表中的数据发现），再反之引导学生抓住这两点画图象。就此题体验一次函数图象的两点确定；同时也教会了学生用两点法画一次函数图象。

　　活动3:知识再体验：在同一直角坐标系中画出四个K值不同的一次函数图象，并观察分析。

　　目的：进一步巩固两点作图法，为探究一次函数的性质作准备。

　　活动4:展示"上下坡"材料，解决象限问题。（多媒体展示）

　　目的：让学生触发漫画中"上下坡"的情景，引导思考k、b对图象的影响——设置化抽象为形象，化枯燥为生动，同时学生对这种直观的知识易接受，易理解，记忆深刻。从而突出了重点，攻破了难点。

　　活动5:师生互动（师生角色互换），提高拓展。（多媒体展出内容）

　　目的：通过这种师生互动角色转换形式，不但能尽快烘起课堂气愤，而且复*了本课的重点内容，对一次函数的性质理解的更透彻。

　　（三）课堂小结

　　引导学生回忆所学知识。通过这节课的学*你得到什么启示和收获？谈谈你的感受。

　　目的：总结回顾学*内容，有助于学生养成整理知识的*惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。

　　（四）。作业布置

　　加强"教、学"反思，进一步提高"教与学"效果，

　　做课本42页 44页*题。

一次函数说课稿5

　　大家好!我今天说课的内容是***版八年级上册第七章第三节《一次函数》第1课时，下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析和设计说明等几个环节对本节课进行说明。

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用

　　本节课是在学生学*了常量和变量及函数的基本概念的基础上学*的，学好一次函数的概念将为接下来学*一次函数的图象和应用打下坚实的基础，同时也有利于以后学*反比例函数和二次函数，所以学好本节内容至关重要。

　　2、教学目标分析

　　根据新课程标准，我确定以下教学目标：

　　知识和技能目标：理解正比例函数和一次函数的概念，会根据数量关系求正比例函数和一次函数的解析式。

　　过程和方法目标：经历一次函数、正比例函数的形成过程，培养学生的观察能力和总结归纳能力。

　　情感和态度目标：运用函数可以解决生活中的一些复杂问题，使学生体会到了数学的使用价值，同时也激发了学生的学*兴趣。

　　3、教学重难点

　　本节教学重点是一次函数、正比例函数的概念和解析式，由于例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验，是本节教学的难点。

　　二、教法学法分析

　　八年级的学生具备一定的归纳总结和表达能力，所以本节课采用创设情境，归纳总结和自主探索的学*方式，让学生积极主动地参与到学*活动中去，成为学*的主体，同时教师引导性讲解也是不可缺少的教学手段。根据教材的特点，为了更有效地突出重点，突破难点，采用了现代教学技术----多媒体和实物投影。

　　三、教学过程分析

　　本节教学过程分为：创设情境，引入新课→归纳总结，得出概念→运用概念体验成功→梳理概括，归纳小结→布置作业，巩固提高。

　　为了引入新课，我创设了以下四个问题情境，请学生列出函数关系式：

　　(1)梨子的单价为6元/千克，买t千克梨子需m元钱，则m与t的函数关系式为m=6t.

　　(2)小明站在广场中心，记向东为正，若他以2千米/时的速度向正西方向行走x小时，则他离开广场中心的距离y与x之间的函数关系式为y=-2x.

　　(3)小芳的储蓄罐里原来有3元钱，现在她打算每天存入储蓄罐2元钱，则x天后小芳的储蓄罐里有y元钱，那么y与x之间的函数关系式为y=2x+3.

　　(4)游泳池里原有水936立方米，现以每小时312立方米的速度将水放出，设放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米，则Q关于是t的函数关系式为Q=936-312t.

　　然后请学生观察这些函数，它们有哪些共同特征?

　　m=6t;y=-2x;y=2x+3;Q=936-312t

　　学生们各抒己见，最后由教师引导学生得出：它们中含自变量的代数式都是整式，并且自变量的次数都是一次。

　　然后再问：你们能否用一条一般式来表示它们的共同特点?学生可能用两条一般式来表示：y=ax与y=bx+c(因为这节课我已上过)。教师对两条都进行肯定，同时追问;这两条能否选择一条呢?经过讨论，最后确定式子y=kx+b为能代表共同特征的解析式，我们称之为一次函数，今天这节课我们就来学*一次函数。

　　这样通过创设问题情境，让学生通过比较函数解析式的具体特征，引出一次函数，提出了课题，让学生感受到一次函数存在于生活中，与我们并不陌生，增强了学生学好本节课的信心，同时也为一次函数概念的落实打下基础。

　　提出课题后，教师说明：一般地，函数y=kx+b就叫做一次函数。然后问学生：作为一次函数的解析式y=kx+b,在y、k、x、b中，哪些是常量，哪些是变量?哪一个是自变量?哪个是自变量的函数?很明显，x、y是变量，其中自变量是x,y是x的函数，k、b是常量。那么对于一般的一次函数，自变量x的取值范围是什么?k、b能取任何值吗?很明显，x可取全体实数，k、b都是常数，但k≠0,因为如果k=0,那么kx=0,就不是一次函数了，所以一次函数的一般式后面应添上k、b都是常数，且k≠0,这里的k叫做比例系数。那么b可以等于0吗?当然可以，b=0就是引例中前2条式子的一般式，由此可知，当b=0时，函数就成了y=kx,,它是特殊的一次函数，我们称之为正比例函数，其中的常数k也叫做比例系数。

　　由于一次函数和正比例函数的概念是本节课的重点，所以得出概念后，教师还应对概念进行强调：一次函数的一次指的是自变量x的指数是1次;比例系数k不能为0,但既可取正数，也可取负数;b可以为任何实数，当它取0时为正比例函数，也可以这样说：所有形如y=kx+b(k≠0)的函数都是一次函数，反过来，所有的一次函数都可以写成y=kx+b的形式。同理，所有形如y=kx(k≠0)的式子都是正比例函数，反过来，所有的正比例函数都可以写成y=kx形式。

　　为了及时巩固概念，教师以快速抢答的形式让学生完成书上做一做：

　　做一做：下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数?系数k和常数项b的值各是多少?

　　①c=2πr;②y=x+200;③t=;④y=2(3-x);⑤s=x(50-x)

　　做完此题教师应强调：①中π为常数，所以比例系数为2π;④、⑤应先化，简，巩固了一次函数的概念，此时出示例1,学生就显得比较轻松。

　　例1:求出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数?

　　①某农场种植玉米，每*方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系。

　　②正方形周长x与面积y之间的关系。

　　③假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后，本息和y(元)与所存月数x之间的关系。

　　例1应由学生口答，教师板书，判断是否属于一次函数应严格按照概念中的一般式，通过本例还让学生弄清楚了正比例函数都是一次函数，而一次函数不一定都是正比例函数。同时也体会到了根据题中的数量关系可直接列出一次函数解析式。如果班里学生比较优秀，也可请大家模仿例1自己编一个例子，写出函数关系式，并判断写出的函数关系式属于哪种类型。这种编写具有一定的难度，教师对于学生的一点点闪光点都要予以肯定。

　　接着教师出示练*1:已知正比例函数y=kx,当x=-2时，y=6,求这个正比例函数的解析式。

　　此题是书上课内练*改编过来的，书上的原题是求比例系数k,但我认为求函数解析式层次更高一些，同时为下节课的待定系数法打下基础。

　　此题可以这样分析：要想求这个正比例函数解析式，必须求出k的值，只要把一组x、y的值代入y=kx,得到一条以k为未知数的一元一次方程，即可求出k的值，然后就可写出解析式，建议教师板书过程，如果班里学生比较优秀，教师也可提到：如何求y=kx+b的解析式呢?同理可得只要求出k、b的值就可以了，k、b是两个未知数，只要两组x、y的值代入，联立二元一次方程组即可求出k、b的值，然后就可写出解析式，具体的操作下节课再学。

　　以上设计使学生明白了如何求一次函数解析式及判断某条函数关系式是否为一次函数的方法，但大家都知道，学*了新知识，就是为了解决实际问题。

　　由于例2是本节课的教学难点，里面的问题情景比较复杂，学生一下子难以适应，于是我对例2进行这样处理：

　　先请同学们看屏幕：教师用多媒体出示一份国家2006年1月1日起实施的有关个人所得税的有关规定的材料，同时还附上一份税率表。

　　然后问学生：哪位同学知道什么叫全月应纳税所得额，如果有学生讲出来更好，如果没人讲出来，教师自己介绍：应纳税所得额是指月工资中，扣除国家规定的免税部分1600元后的剩余部分。

　　为了提高学生的学*兴趣，教师说：你想知道我们班数学老师和科学老师每月应缴个人所得税多少吗?老师们的隐私同学们是最想知道的，于是急着解决问题。

　　我班数学教师的工资为每月2400元，科学老师的工资为每月2600元，问他俩每月应缴个人所得税多少元?

　　相信学生很快就有答案(因为这节课我上过)，并且方法几乎一致，都是用直接列算式的方法。教师对学生们的结果表示肯定，接着问：如果要计算10个工资均在2100元—3600元之间的教师每月应缴的个人所得税呢?还用直接列算式的方法吗?如果工资均在10000元以上呢?

　　经过思考、讨论，发现工资额越大，计算应缴个人所得税的累计越麻烦，于是讨论有没有一种比较简单方法，如果有类似于计算公式的，把工资额直接代入就可求出的，那该多好啊!

　　此时教师出示例2:按国家2006年1月1日起实施的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%,超过500元至2000元部分的税率为10%.

　　(1)设全月应纳税所得额为x元，且500

　　(2)小明的妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的工资为每月3600元，问她俩每月应缴个人所得税多少元?

　　有了刚才的铺垫，学生对此题有了深入的理解，就不再害怕了，教师可先由学生回答，再自己补充。可以这样分析：由于500

　　此题的设计使学生体会到了运用函数模型解决实际问题的重要性，但某些爱动脑筋的同学可能会问：虽然运用函数可以解决一些实际问题，但方程也是解决实际问题的重要数学模型，它们有什么区别吗?怎样区别?拿到一道题怎么会想到用函数来解决，简单地说，如果没有特殊说明，能用方程解决的问题就用方程来解决，不能用方程来解决的问题就马上想到用函数来解决。但如何建立函数模型，具体的方法我们下节课再学*。

　　本例的设计使学生既了解了国家的政策法规，又学会了用函数来解决实际问题，通过计算老师们的应缴个人所得税，让学生初步体会了个人所得税的计算方法，再假设要求多数人的所得税，激发了学生探求好方法的欲望，使学生体会到了函数的作用。

　　为了使学生学有所用，就来完成书上课内练*2.

　　最后在教师提问的基础上，让学生对本节内容进行归纳总结。

　　本节课的作业是分层布置：A组、B组、C组分别由班里的三个不同层次的同学完成。

　　四、设计说明

　　本节课通过创设问题情境，归纳总结得出一次函数的概念，同时利用一次函数解决了生活中的实际问题。整节课没有大量的练*为基础，而是以提高学生的数学素质为指导思想，以学生积极参与教学活动为目标，以概念讲解为载体，以展开思维分析为主线，在课堂教学中，教师充分调动一切因素，让学生在和谐，愉悦的氛围中获取知识，掌握方法!整个教学既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用。

一次函数说课稿 (菁华6篇)（扩展2）

——一次函数复*课后教学反思 (菁华3篇)

一次函数复*课后教学反思1

　　一次函数的图象和性质在实际生活中的应用十分广泛，有行程、温度、利润、电话费等问题，特别是与经济问题相关的问题是*几年各省市中考数学试题中的热点题型。能用一次决实际问题，对发展学生的数学应用能力和建模能力起着非常重要的作用。上完这节课后，我希望学生对这节课的内容能更加熟悉，能更加重视这部分内容；在利用图表信息得到与一次函数表达式有关数据的过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。

　　上完这节课后，受到其他老师和区教研员肯定的是：

　　1、教态比较自然；课堂给予学生学*时间；学生学*积极性较强，不同层次的学生都在学*。

　　2、所选例题针对性较强，较有层次。

　　3、能够把学生出现的问题预测到了。

　　4、比较注重对学生做题的常规要求，特别是要求学生作图用尺子和圆规。

　　5、比较注重学生的评价，不管是老师对学生，还是学生对学生的评价。

　　但也有很多不足的地方：

　　1、时间安排不够合理，在复*回顾所花的时间过多，这主要是跟我的*惯有关，对于学生讲过的内容，总是再重复一次，致使浪费了不必要的时间；以后上课要多在这些细节的地方注意，避免不必要的浪费时间；自己控制课堂时间的'能力还有待加强。

　　2、学生紧张过度，自己调节能力功底不够，不能及时调节学生情绪，而给学生相互讨论的时间不够充裕，学生与学生，学生与老师之间交流互动的机会不够，致使课堂气氛沉闷。自己应该学会怎么去调控学生的情绪，这也是我今后应该重点学*的。

　　3、老师包办太多，对学生过于不放心。如在讲解如何求蜡烛燃烧剩下的高度h与燃烧时间t的函数关系式，学生回答：设y=kx+b，那时我就很着急，问：是y与x吗？这时学生就急急忙忙改为h=kt+b。我要的答案有了，但是却把学生的思路打乱了，用我的思路代替了学生的思路。所以用区教研员林日福老师的话说：不要不放心学生，要给学生犯错误的机会，只有他们自己犯的错，对他们才是最有价值的。

　　除了以上种种，我认为我需要改进的方面还有很多，特别在一些细节方面，如板书的规范，语言的规范等。一个老师所讲、所写不仅仅是给一个人听、一个人看，学生的一切言行都是以老师的言行做为楷模，所以做为老师更要做好示范。

　　课堂教学是一个动态的过程，学生的思维又常常受到课堂气氛、突发事件的影响，所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息（举手情况、题目解答情况、学生讨论小结的情况），因势利导，随机应变，调整好教学环节，使课堂教学效果达到最佳状态。这次公开课最大的收获是促使我重新去思考要怎样上一节好课，怎样去上一堂有效率的课。在教育教学这条路上我还要走很长的时间，我会不断改进，朝着上对学生有意义，有效率的课前进，把路越走越宽！

一次函数复*课后教学反思2

　　高质高效课堂教学模式推广以来，我认真进行研究和参与讨论，从中感触很深，并在实际工作中不断摸索，越来越深刻地体会到这项活动的开展是切实可行且十分必要的。这节一次函数的复*课，针对初三复*阶段的特点，采用直接导课的方式，让学生简单明了本节课的复*内容。

　　本节课将一次函数的知识分为概念、图象及其性质和应用三大部分，授课过程中体现在板书设计、知识回顾、例题讲解及练*巩固等环节，让学生对一次函数有一个系统、直观的复*思路。

　　在复*知识点时，让学生自己联想回顾，变被动为主动学*。例如，在“图象及其性质”环节中，老师不急于提问，而是让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充。这样，使无味的复*课变得活跃一些，增强了学*气氛。

　　在处理典型例题A练*中，发现绝大多数学生对于简单题型能自己解答，而一部分学生对综合性、开放性题目有些无从下手，透露出了思维不灵活，应变能力弱等不足。所以要想达到高效高质，必须要分层次教学，让不同水*的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。

　　在教学过程中，我发现理论与实践在学生身上很难统一。学生*惯于做纯理论性的问题，而对于实践中蕴含的数学问题即便昌很简单，也发现、挖掘不出。这与枯求的“人人学有价值的数学”相差甚远，而且需要很长的时间来解决。

　　此项教学模式的构建和推广，需要我们不断地探索、研究并总结，需要我们做大量的工作。相信“高质高效课”将使教师的素质与专业水*有一个更大的提高，使有志的学子有更长足的发展。

一次函数复*课后教学反思3

　　本节课的复*目标是：理解一次函数的关系式，掌握一次函数的图象及有关性质；会用待定系数法求一次函数关系式；能运用一次函数的相关知识解决简单的数学实际问题，培养学生数形结合的能力。教学重难点为一次函数关系式及图象性质的综合运用。对于本节内容我将教学案分为三部分：一。课前复*；二。例题精讲；三。课堂作业。

　　有效的课前复*它有利于督促学生及时复*回顾本节内容，有利于教师了解学生掌握知识的情况，所以课前我先将学生的复*作业及时批阅，课上将学生作业中失误率较高的题目及时评讲，查漏补缺；课上选取典型的例题，其中考查的知识点有已知点求直线的关系式，有已知直线求点，一次函数的增减性、一次函数与方程、与不等式之间的关系，有利用数型结合的思想解题，有一次函数与坐标轴围成的图形的面积问题，也有一次函数的实际应用等等，在例题的选取上基本已将大多数知识点容纳其中，课上在学生的主动参与下，一起完成了例题的讲解，最后还剩下不到5分钟的时间一起完成课堂检测。

　　本节课中始终以一次函数的图象与性质为主线进行复*，课堂教学时重视学生对基础知识的理解和基本方法的指导，重点解决学生在*时学*和练*中的难点和易错点，有针对性的进行复*讲解，本课采用“教学案”的形式，实现了课下与课上相结合，学案与教案相结合，学生自主学*与教师讲解诱导相结合，让学生自主、探究、主动地学*。把思维空间留给学生，把学*主动权还给学生，把自主时间还给学生，同时“教学案”的设计注重了夯实基础，复*实行“低起点、多归纳、快反馈”的策略，注重激发全体学生学*数学的自信心，教学中也注重学生解题的准确性及表达的规范性。当然本节课也有很多有待改进的地方，比如课上老师的总结有时不及时，在讲解直线上点P使得PM+PN取得最小值时总结不够，应该将题目中的共性找出来分析，找出题目中的基本量进行分析，有利于学生遇到变式题时不至于无处下手。

　　总之，在本节课的教学设计时，我在明确复*课的目的的任务下，以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，遵循复*课原则中的系统性原则和主体性原则，以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学*方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体。我相信，在新程标准的指引下，我们的数学课堂将会越来越精彩。

一次函数说课稿 (菁华6篇)（扩展3）

——一次函数教学反思菁选

一次函数教学反思

　　身为一名人民老师，教学是我们的工作之一，借助教学反思可以快速提升我们的教学能力，那么什么样的教学反思才是好的呢？以下是小编整理的一次函数教学反思，仅供参考，欢迎大家阅读。

一次函数教学反思1

　　通过教学活动，充分体现了学生自主、合作、探究的学*方式。重视学生的数学学*过程和他们的个性体验，充分让学生体会数学源于生活中的实际问题，又应用于生活。突出人人学有价值的数学的思想。帮助学生在学*过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得数学活动的经验。给学生充分思考的空间和时间。让学生自已互相学*，形成互动的'局面。互相评价、互相尊重和互相信任。在一种和谐、热烈讨论的气氛中进步成长，从而激发学生的学*兴趣。但在如何把握好时间，使教学紧凑一些，增大教学容量，教学灵活选用各个教学环节还不够。

一次函数教学反思2

　　一次函数与正比例函数作为函数中最简单、应用最为广泛的函数，本节课我力图通过问题情境的创设，例题的设计，学生活动的安排，使学生能深刻地感受到数学与生活的联系。

　　本节课开始以教师乘车从渭南到故市这一问题情境，拉*了师生的距离，同时能使学生感受到生活处处可见函数的影子。由于小组之间有一个竞争机制在里面（评选出本节课的最佳合作小组），在探究活动中，学生探究的积极性相对比较高，参与率高，达到了学生积极参与的目的。在选题中，由于选题典型且由易到难，逐层递进，有利于学生的思考。本节课力求让所有学生积极参与，因此在各小组得分差距很大的情况下（3、6小组尚无得分），我采取了激励措施，将较易的.题留给他们，并对回答对的同学掌声鼓励，极大地调动了这两个小组同学的积极性。对于学*目标的呈现也有利于学生学完本节课之后对自己的检测、对照、小结，当堂目标检测学生完成也相对较好。总体上，本节课体现了以学生为主体，以问题为载体，以小组活动为核心展开，教师的亲和力也拉*了师生之间的距离，及时鼓励评价学生，课前语和结束语激励学生学知识学做人。

　　本节课的不足之处：

　　1、本节课放的还不够开，可能是由于课堂容量较大，担心任务是否能按时完成，因而部分题没有留充分思考、交流的空间，显得处理问题有些着急。

　　2、小组的合作学*尚且还处于形式化倾向，学生小组间的对学、群学体现不明显。

　　今后需要做的：

　　1、尽可能放手学生，留给学生充分的思考交流的空间，使学生能在知识的生成上获得发展。

　　2、加强小组间的实质性合作，尽可能做到对学、群学相结合，实现兵教兵、兵练兵，使学生真正成为课堂的主人，知识的主人。

　　3、小组展示中尽可能让学生小组成员都积极参与，培养他们的团体意识。

一次函数教学反思3

　　优点

　　1、教学目的明确，突出重点、基本完成教学任务。作业新颖，适中。

　　2、教态自然大方，语言、表情亲切，面部表情丰富。教师的声音应抑扬顿挫，有助于调动课堂气氛，引起学生的兴趣和注意。情绪控制较好，能较好的组织教学，教师的基本功扎实，能较好的起到示范的作用。

　　3、选题有趣味性、针对性强。选择贴*生活的中考题，并采用了灵活的形式组织教学，使整 个教学过程充满活力。

　　4、学生自主且自信。自主学*是建立在学生一定的知识基础上的较高层次的学*活动，更是一种学*态度的体现。整个学*过程中学生的.主动性较强，积极参与，积极表现，对自己的表现充满自信。

　　5、在讲授典型例题时，运用不同方式引导，重在启发引导，语言精确、形象，富于启发性，过渡流畅自然，板书加强了规范化要求；运用不同方式手段展示所学内容，生动而形象，化繁为简、使抽象变具体。

　　建议

　　1、进一步加强*几年我省相邻地区和课改地区中考试题研究。

　　2、立足教材，夯实基础，落实好基础知识，面向全体。

　　备注在课堂中如何创设情景让孩子们感受到我们所学的知识与生活机有着密切的联系。引导学生自由发挥他们的想象力，而不是一味的让以有的事物或形象局限了孩子们的想象力。想象无限，创意无限，从而引出无穷乐趣，快乐的学*！如何让孩子在课堂中感受快乐，在课后的自学中找到快乐，如何让学*成为一种快乐的体验？

一次函数教学反思4

　　（1）合理使用教材

　　事物之间是存在普遍联系的，研究二元一次方程组与一次函数之间的关系应证了辨证唯物主义的这一观点．同时利用二元一次方程组解决一次函数问题也是初中阶段数学学*的一个重要内容、教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择．对于教材的这一方面的使用，教师应根据自己学生的特点，选择合理的方式去让学生理解不同方法去解决同一问题。

　　（2）如何突出重点、突破难

　　本节课主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题、要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的特点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，结合教材例题，在补充分段图形题，甚至表格题，让学生充分理解用方程的思想去解决函数问题。

　　（3）需要改进的方面

　　根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学*需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化、在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水*，关注的是学生对问题的理解水*和解决过程中的'表述水*，关注的是学生对基本知识技能的掌握情况和应用二元一次方程组解决一次函数的解析式的相关问题的提高、教学中可通过学生对“做一做”的探究情况和学生对反馈练*的完成情况分析学生的认识状况和解决问题的意识和能力水*、对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

一次函数教学反思5

　　一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组在初一的时候就已经学过了，而《用函数观点看方程（组）与不等式》这节就要求学生利于函数的观点重新认识、分析。

　　在复*导入过程中，我给出一个一元一次不等式的的题目：3x—2>x+2。同学们都笑开了花，有同学说：“这么容易，老师，我们已经不是初一的小孩子了。”也有同学直接说出这个不等式的解。这时，我提出了问题：“谁能把刚刚学*的一次函数和这个不等式联系到一起？同学们可以大胆想象。”由于学过利用函数观点看方程，有很多同学反映比较快，说：“画两个一次函数y=3x—2和y=x+2的图像，然后再观察”。我按照他的思路讲解了这种方法，同时提出还有没有更简单的方法，引导同学通过一个函数图像来解决问题。

　　这节课要结束了，突然有个同学问：“老师，本来我们能用初一的知识解题的，为什么要弄的.这么麻烦啊？”“问的好，这节课的目的就是培养同学们数形结合思想，为今后的学*打好基础”。

一次函数教学反思6

　　本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法，利用一次函数的知识解决实际问题。求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b（k≠0）中两个待定系数k和b的值；待定系数法是求函数解析式的基本方法，用“数”和“形”结合的思想学*函数。

　　通过本节课的教学发现：

　　1、有一小部分的学生还是不懂得看函数图像。

　　2.用一次函数解析式解决实际问题时，不注意自变量的取值范围。

　　3.结合图象求一次函数解析式，不理解函数解析式和解方程组间的转化。

　　另外，运用知识解决实际问题是学生学*的目的.，是重点，但也是学生的难点，需要慢慢的加强训练。

　　1.一次函数的图象在日常生活中大量存在，通过观察和应用这些图象可以帮助我们获取更多的信息，解决更多的实际问题。

　　2.我们在解题的过程中，是先把实际问题转化为一次函数的问题，再利用一次函数的知识解决。

一次函数教学反思7

　　教材分析

　　1、 本节课首先从最简单的正比例函数入手．从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。

　　2、 八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的'函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学*初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

　　学情分析

　　1、虽然这是一节全新的数学概念课，学生没有接触过。但是，孩子们已经具备了函数的一些知识，如正比例函数的概念及性质，这些都为学*本节内容做好了铺垫。

　　2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学*其它函数的基础。

　　3、学生认知障碍点：根据问题信息写出一次函数的表达式。

　　教学目标

　　1、 理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。

　　2、 能根据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简单的实际问题。

　　3、 经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。

　　教学重点和难点

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　教学过程

一次函数教学反思8

　　一次函数的应用教学反思：《一次函数的应用》这节课的教学内容是湘教版版八年级数学上册第二章第三节的内容。本节课讨论了一次函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。

　　教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

　　具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下一次函数的基本理论，“学*理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着路程、价格这样的实际问题，通过在速度一定的条件下路程与时间的关系，总价在单价一定的情形下，总价与数量的关系这几个例题，认识到一次函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，如在建立一次函数模型进行预测的问题时，问学生：“你知道今年奥运会的撑杆跳高的'记录是多少？你能对它进行预测吗？”，简单的一句话引出问题，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过*时对生活的细心观察，生活中有关一次函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用一次函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。

　　这节课如果能利用多媒体课件幻灯片的方式展示出来，例题的展示将会更快点，整节课将会更加丰满。当然，在教学实施中我也考虑到了这一点，所以在讲解例题的时候将每个例题的要点以简短的板书形式展示出来，在一定程度上也节省了时间。

一次函数教学反思9

　　本节教学内容是《二元一次方程与一次函数》，这节课以“回顾，提问”为先导，以“操作，思考”为手段，以“数，形结合”为要求，以“引导，探究”为主线，处处呈现出师生互动，生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求，充分让学生自主探究，合作交流，时刻注重学生学*过程的体验与评价。 新的课程标准提出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、教学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。由此，我设计了本节课的教学设计，基于上完课后的感想，我对本节课有如下的反思：

　　一、 成功之处：

　　1、 从旧识引入，自然过渡

　　这节课由复*一次函数解析式和二元一次方程的形式引入，再提出x+y=5是一次函数还是二元一次方程这一问题，进而引出本节课的第一个内容，激发了学生的兴趣，使他们更快的融入课堂。

　　2、 在操作中，提出问题，深化认识

　　对于此阶段学生来说，他们乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生主动发现问题，本节课我让学生亲自动手操作画出一次函数的图像，并解出二元一次方程的解，在画图过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上”，接着引导学生反思：“一次函数图像的点坐标都适合相应的二元一次方程吗？”通过举例、验证，得出结论。同样，在探索二元一次方程组与一次函数关系时，也是在操作中发现问题，这样就给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。

　　3、 以能力培养为核心，引导探索为主线，数形结合为要求

　　能力的培养是以自主探究为*台，我通过让学生小组交流合作并讨论来解答几个问题，进而得出结论，培养了他们的发现、分析、解决问题、归纳总结的能力。再由二元一次方程与一次函数的关系进一步扩展到二元一次方程组与一次函数的.关系，层层递进，学生基本掌握了本节课的重点、难点问题。通过总结二元一次方程组的解法：加减、消元、图像法，通过分析他们的优缺点可知图像法得出的解是*似的这一结论，让学生又体会到了数学的严谨性。在教学过程中，我充分渗透了数形结合的思想，让学生体会了数学的美。

　　二、 失败之处

　　1、 学生自己画图时不好确定交点坐标，在做这样的题时，就一定会存在如何确定交点的精确度问题，从而使学生会认为应用图像法来解二元一次方程组的方法无用处，进而不重视本节课的内容。

　　2、 教学过程中，在探索二元一次方程与一次函数关系时，提出的问题与ppt课件中展示的问题部分重复了，浪费了一些时间，板书设计不够简洁。

　　三、 针对以上不足之处我做了如下改进：

　　1、 对于交点坐标问题，应该跟同学们讲解清楚，我们要求的是掌握这个解二元一次方程组的图像解法，我们借助科学技术很容易画出一次函数的图像，也就容易找到交点的精确坐标。此外，一般来说如果考试当中是会给出交点的坐标。

　　2、 重新整理资料，将一些重复问题删去，提取结论中一些重点语句，关键词，板书做到精炼。

一次函数教学反思10

　　第一环节 课堂小结

　　内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：

　　1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；

　　（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；

　　（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一 次方程．

　　2．方程组和对应的两条直线的关系：

　　（1）方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；

　　（2）两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；

　　3．解二元一次方 程组的方法有3种：

　　（1）代入消元法；

　　（2）加减消元法；

　　（3）图像法． 要强调的.是由于作图的不准确性，由图像法求得的解是*似解．

　　意图：旨在使本节课的 知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用．

　　效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程．对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励．

　　第二环节 作业布置

　　*题7．7

　　附： 板书设计

　　教学反思

　　本节课在学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识的基础上，通过教师启发引导和学生自主学*探索相结合的方法，进一步揭示了二元一次方程和函 数图像之间的对应关系，从而引出了二元一次方程组的图像解法，以及应用代数方法解决有关图像问题，培养了学生数形结合的 意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．教学过程中教 师一定要讲清楚图像解法的局限性，这是由于画图的不准确性，所求的解往往是*似解．因此为了准确地解决有关图像问题常常把它转化为代数问题来处理，如例2及反馈练*中的4个问题．

一次函数教学反思11

　　1、合理使用教材

　　教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择．对于教材的这一方面的使用，教师应根据自己学生的特点，选择合理的方式去让学生理解不同方法去解决同一问题。

　　2、突出重点、突破难点

　　本节课主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题。要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识。在教学的过程中，要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的'特点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，结合教材例题，在补充分段图形题，甚至表格题，让学生充分理解用方程的思想去解决函数问题。

一次函数教学反思12

　　为达成课堂教学目标，我首先设定两个问题情境，让学生感知函数与方程、不等式的密切联系，再引导学生从以下两个方面分别讨论:一次函数与一元一次方程、一次函数与不等式。讨论时，结合函数图象从“数”和“形”的角度，进一步体会“以形表数，以数释形”的数形结合思想。现就我本节课教学情况反思如下：

　　教学优点：

　　1.能积极学*并采用多媒体课件进行授课。应用多媒体课件直观、明了的展示了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系，且课堂容量大、课堂效率高。运用幻灯片让枯燥的理论知识直观、形象、生动起来，激发了学生学*的积极性。

　　2.能紧紧抓住教学重难点进行精讲精练。本节课重难点是让学生掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系，会用函数的观点解释方程和不等式及其解或解集的意义，掌握用图象求解方程、不等式的方法。教学时，每讲一个知识点，我都会及时给予训练题进行巩固，让学生理解理论知识的应用价值，从而把难点知识逐一击破，也让学生一点一点的感悟到用函数模型解决问题的.可操作性和简便性。

　　3.“数形结合”思想的完美体现。我能够从“数”的方面来解释方程的解及不等式的解集，反过来，又利用一次函数图象从“形”方面直观地表示方程和不等式的解或解集的含义。实质就是图象上对应点的自变量的取值或取值范围。这节课让学生充分感受到“数形结合”思想的重要性。

　　4.课堂练*设置恰当。练*量适中，能达到及时训练巩固的目的；练*题的难度有梯度，层层递进；题型新颖，有选择、填空、回答、解答题型，让学生从不同角度理解知识，提高理论知识的认识水*；难度把握较好，情境1、情境2属于铺垫性练*，探究题属于讨论性题型，练*题属于巩固性题型，最后的热气球问题属于拔高性题型。

　　教学不足：

　　1. 课堂容量有些大，学生组内讨论时间较少。

　　2. 对学生语言表达能力估计过高，用函数观点解释方程、不等式，学生只可意会，不会言语表达。

一次函数教学反思13

　　在指导教师陆春蕾老师的指导下，经过我们的多次沟通，我进行了多次修改，我上了的研究课《14.2.2一次函数（2）》，内容是一次函数的图象和性质。反思这节课，自己评价为很烂的一节课。

　　1、不足之处：

　　（1）课前对学生备的不充分，不了解学生对函数图象的画法和正比例函数的图象与性质掌握的程度如何，导致本节课不能按照预期的设想顺利进行。本节课一开始我设计了通过两个具体的正比例函数对正比例函数图象和性质进行了复*，大部分学生对正比例函数的性质掌握的还比较好，第二个活动是通过学生画函数y=x，y=x+2，y=x-2的图象，探究正比例函数和一次函数图象之间的关系，但是由于不了解学生画函数图象掌握的怎么样，高估了学生的能力，看到学生连列表都不知道什么意思，大部分学生不会画函数图象，在这个活动里耽误了很多的时间，我也就有些紧张，有些着急，直接影响了后面的教学活动。

　　（2）心理素质差，随机应变的能力比较差。由于学生画图象的表现对我的影响，一时的紧张让我对后面的.教学有些混乱，思路不清晰，所以后面的教学中有些语无伦次，事先备好的环节不连贯，联系不紧密。

　　（3）由于活动二浪费了时间，所以后面的活动四探究一次函数y=kx+b（k≠0）中的k、b对函数图象有什么影响的时间就有些紧，探究的不充分，不够，学生思考的时间比较少，没有发挥学生的主体性，让学生真正动起来。

　　（4）学生比较沉默，不爱说，课堂比较死板，不活跃，所以整节课我说的太多，学生说的动的少。

　　2、提高的地方：

　　通过本次备课、说课、上课的活动，我觉得自己也有所提高。

　　（1）本次课通过与陆老师的交流，经过陆老师的指导，经过四次的备课修改，反复斟酌，最后成型的。最开始是按照陆老师的要求把一次函数的定义和一次函数的图象与性质合为一节课来讲，于是我就按照我的思路，我的站位备了课。第二次交流的时候，我们觉得这样内容太多，东西也太碎了，于是又统一意见，陆老师讲一次函数的定义，我们讲后一节一次函数的图象与性质。这样我又修改我的教学设计，备好之后给陆老师看，陆老师基于对学生、对教材的理解和站位又给我一些好的建议，我开始了第二次修改，也就是第三次备课。备好之后有拿给陆老师看，一同交流讨论，交换意见，又有所修改，周末回家我又对本节课进行斟酌，修改一些细节的东西，连同学案发给了陆老师，陆老师又认真的看了我的课件和学案，还为我重新设计了学案的排版，替我重新画了*面直角坐标系，使学案看上去更加美观。讲课的前一天我们又重新的沟通了意见，最后敲定。这个备课的过程虽然很复杂，修改数次，但在与陆老师交换意见的同时，使我对本节课的思路更加明确，站位更准，同时也深深的感受到陆老师对教材、对知识的理解，以及对数学思想和学法的渗透真真正正的是从学生的角度出发，以学生为本，这也是我今后应该努力的地方。

　　（2）通过周一的说课，在吴老师的指导下，我学到了很多关于细节的知识，如：PPt上的格式，对齐方式问题；“1”后面应该是“.”，而不是“、”，PPt上用的字体只有两种：宋体或者黑体；学案应该如何设计更好，坐标系要画的特别标准，并且美观，为此，陆老师特意为我重新设计了学案。这些细节我以前真的都不知道，因为，从没有人和我说过这些问题，我也从没把这些当回事去请教谁，这对于我来说真的是一个很大的收获，非常感谢吴老师和陆老师的指导。

一次函数教学反思14

　　一次函数的图象和性质在实际生活中的应用十分广泛,有行程、温度、利润、电话费等问题,特别是与经济问题相关的问题是*几年各省市中考数学试题中的热点题型. 能用一次决实际问题,对发展学生的数学应用能力和建模能力起着非常重要的作用。上完这节课后，我希望学生对这节课的内容能更加熟悉，能更加重视这部分内容;在利用图表信息得到与一次函数表达式有关数据的过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位。

　　上完这节课后，受到其他老师和区教研员肯定的是：

　　1、教态比较自然;课堂给予学生学*时间;学生学*积极性较强，不同层次的学生都在学*。

　　2、所选例题针对性较强，较有层次。

　　3、能够把学生出现的问题预测到了。

　　4、比较注重对学生做题的常规要求，特别是要求学生作图用尺子和圆规。

　　5、比较注重学生的评价，不管是老师对学生，还是学生对学生的评价。

　　但也有很多不足的地方：

　　1、时间安排不够合理，在复*回顾所花的时间过多，这主要是跟我的*惯有关，对于学生讲过的内容，总是再重复一次，致使浪费了不必要的时间;以后上课要多在这些细节的地方注意，避免不必要的浪费时间;自己控制课堂时间的能力还有待加强。

　　2、学生紧张过度，自己调节能力功底不够，不能及时调节学生情绪，而给学生相互讨论的时间不够充裕，学生与学生，学生与老师之间交流互动的机会不够，致使课堂气氛沉闷。自己应该学会怎么去调控学生的情绪，这也是我今后应该重点学*的。

　　3、老师包办太多，对学生过于不放心。如在讲解如何求蜡烛燃烧剩下的高度h与燃烧时间t的函数关系式，学生回答：设y=kx+b，那时我就很着急，问：是y与x吗?这时学生就急急忙忙改为h=kt+b。我要的答案有了，但是却把学生的思路打乱了，用我的思路代替了学生的思路。所以用区教研员林日福老师的话说：不要不放心学生，要给学生犯错误的机会，只有他们自己犯的错，对他们才是最有价值的.。

　　除了以上种种，我认为我需要改进的方面还有很多，特别在一些细节方面，如板书的规范，语言的规范等。一个老师所讲、所写不仅仅是给一个人听、一个人看，学生的一切言行都是以老师的言行做为楷模，所以做为老师更要做好示范。

　　课堂教学是一个动态的过程，学生的思维又常常受到课堂气氛、突发事件的影响，所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息(举手情况、题目解答情况、学生讨论小结的情况)，因势利导，随机应变，调整好教学环节，使课堂教学效果达到最佳状态。这次公开课最大的收获是促使我重新去思考要怎样上一节好课，怎样去上一堂有效率的课。在教育教学这条路上我还要走很长的时间，我会不断改进，朝着上对学生有意义，有效率的课前进，把路越走越宽!

一次函数教学反思15

　　今天上完一次函数的图像这节课，颇有感慨。一次函数的图像在本章起着很重要的作用,因为只有掌握了函数图象的画法,学生才能够画出函数图像,从而从图像中学*一次函数的性质,也为后一节的一次函数与二元一次方程,一次函数与一次不等式打下基础.

　　我在设计本节课时，仔细研究了新课标，认为本节的重点是：

　　1、通过列表、描点、连线教会学生会画一次函数的图像，并与学生一起总结一次函数的图像，画一次函数图像需要几个点，一次函数的图像有什么特征;

　　2、让学生理解图像上的点的坐标与函数表达式之间的关系。教学环节设计分为三步:1、通过复*再次理解函数图像的'概念，并通过举例让学生了解,让学生明确函数图像的重要作用。2、通过实例向学生展示如何画一次函数图像,并从中总结出画函数图像的一般步骤.先由学生归纳,后由老师总结出画函数的三个步骤:1、列表，2、描点，3、连线。

　　3，让学生练*如何画图，并从中发现学生可能存在的问题，作个别指导，并抽出典型问题进行讲解。

　　4，通过课件一步步和学生探讨画一次函数图像的步骤。展示不同函数之间的关系。特别是*行，*移的关系，由课件很直观的展示出来。有助于学生的理解。

　　在教学过程中总会有这有那的一些不尽人意的地方，有时候是语言表达不当或不严密。例如这节课我在组织教学时，就只给学生讲了一次函数的k相同时，函数图像是*行关系，但是我没有引导学生发现怎样得到这些互相*行的直线。我在讲课中没组织好课堂，学生有些沉闷不与老师配合，有极少同学不愿意动手画函数图像，也有一些同学认为太简单，不愿画。如何使语言更加生动从而吸引学生的注意力是以后备课需要仔细研究、推敲的地方。此外，还是没能改掉不好的*惯，我由于讲得太多，课堂练*较少，同学们自主学*的时间还是太少，以后尽可能少讲，由学生自已完成知识的建构。

一次函数说课稿 (菁华6篇)（扩展4）

——一次函数教案(精选十篇)

　　一次函数教案 1

　　学*目标：(学*重点)

　　1.能根据k、b的符号说出一次函数y=kx+b的图象(直线)的大致情况.

　　2.理解并掌握一次函数y=kx+b的性质.

　　补充例题：

　　例1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.

　　①y=2x-4y=12x+1

　　观察直线y=2x-4：

　　(1)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

　　(2)图象经过这些点：(-3，);(-1，);(0，);(，-2);(，2)

　　(3)当x的值越来越大时，y的值越来越

　　(4)整个函数图象来看，是从左至右(填上升或下降)

　　(5)当x取何值时，y>0?

　　②y=-2x+2y=-13x-1

　　观察直线y=-2x+2：

　　(1)图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是

　　(2)图象经过这些点：(-3，);(-1，);(0，);(，-4);(，-8)

　　(3)当x的值越来越大时，y的值越来越

　　(4)整个函数图象来看，是从左至右(填上升或下降)

　　(5)当x取何值时，y<0?

　　小结：一次函数y=kx+b有下列性质：1.当k>0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____;当k<0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.

　　2.当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在______

　　当b>0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.

　　当b=0时，这时函数的图象与y轴的交点在_____.

　　3.当k>0，b>0时，一次函数图像经过______________象限.

　　当k>0，b<0时，一次函数图像经过______________象限.

　　当k<0，b>0时，一次函数图像经过______________象限.

　　当k<0，b<0时，一次函数图像经过______________象限.

　　当k>0，正比例函数图像经过______________象限.

　　当k<0，正比例函数图像经过______________象限.

　　补充例题：

　　例1.(1)一次函数y=kx+b的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.

　　(2)下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数，且mn≠0)的图象是()

　　例2.(1)若k>0，b>0，则直线y=kx+b的图象经过第___________象限.

　　(2)若k<0，b>0，则直线y=kx+b的图象经过第___________象限.

　　(3)已知函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k______，b______.

　　例3.已知一次函数y=(m+5)x+(2-n).①m为何值时，y随x的增大而减少?②m、n为何值时，函数图像与y轴的交点在x轴上方?③m、n为何值时，函数图像过原点?④m、n为何值时，函数图像经过二、三、四象限?

　　例4.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象与y轴的交点在x轴下方，求m的取值范围.

　　课后续助：

　　一、填空题：

　　1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1，2)，则k=_________.

　　2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k=_______，b=________.

　　3.若k<0，b<0，则一次函数y=kx+b的图象经过第______________象限.

　　4.已知直线l1：y=ax+b经过第一、二、四象限，那么直线l2：y=bx+a所经过的象限是.

　　5.(1)一次函数y=x-1的图象与x轴交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为__________，y随x的增大而____________.

　　(2)一次函数y=-5x+4的图象经过___________象限，y随x的增大而________.

　　(3)一次函数y=kx+1的图象过点A(2，3)，则k=_______，该函数图象经过点B(-1，____)和C(0，_____)

　　(4)已知函数y=mx+(m+2)，当m________时，的图象过原点;当m________时，函数y值x随的增大而增大.

　　(5)写出一个y随x的增大而减少的一次函数_______.

　　二、选择题:

　　1.直线y=x+1不经过的象限是( )

　　A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

　　2.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是()

　　A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2

　　3.若函数y=(m-1)x+1是一次函数，且y随自变量x的增大而减小，那么m的取值为()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1

　　4.已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb<0，则它的大致图象是()

　　ABCD

　　三、解答题：

　　1.已知一次函数y=(p+8)x+(6-q).

　　①p、q为何值时，y随x的增大而增大?

　　②p、q为何值时，函数与y轴交点在x轴上方?

　　③p、q为何值时，图象过原点?

　　2.若一次函数y=(2k-3)x+2-k的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而增大，求k的取值范围.

　　3.已知一次函数y=ax+1+a2的图象与y轴的交点的纵坐标为5，且图象经过第一、二、三象限，求此函数的解析式.

　　4.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.

　　（1）求m的值；

　　（2）当x取何值时，0＜y＜4？

　　一次函数教案 2

　　一、创设情境

　　1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？

　　（一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.

　　2.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的直线？

　　（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.

　　3.*面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？

　　4.在*面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?

　　二、探究归纳

　　1.在画函数的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在y轴上，点(2,0)在x轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.

　　2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线.

　　分析x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0．由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值．

　　解因为x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标0，所以当y＝0时，x＝-1.5，点(-1.5,0)就是直线与x轴的交点；当x＝0时，y＝-3，点(0，-3)就是直线与y轴的交点.

　　过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线y＝-2x-3.

　　所以一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标是(0,b),与x轴的交点坐标是.

　　三、实践应用

　　例1若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x*行，且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.

　　分析直线y＝-kx＋b与直线y＝-x*行，可求出k的值,与y轴交点的纵坐标为-2,可求出b的值.

　　解因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x*行，所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为y＝-x-2.

　　例2求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

　　分析求直线与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标?

　　一次函数教案 3

　　【学*目标】

　　1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量、变量的意义；

　　2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

　　3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；

　　4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

　　【学*重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。

　　【学*难点】函数概念的理解；函数关系式的确定

　　学*过程：

　　【前置自学】

　　问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

　　１．请同学们根据题意填写下表：

　　t/时12345t

　　s/千米

　　２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

　　３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是

　　这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

　　问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．怎样用含x的式子表示y ?

　　１．请同学们根据题意填写下表：

　　售出票数（张）早场150午场206晚场310x

　　收入y (元)

　　2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

　　３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是

　　这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．

　　问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？

　　1．请同学们根据题意填写下表：

　　所挂重物（kg）12345m

　　受力后的弹簧长度L（cm）

　　2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

　　３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是

　　这个问题反映了_________随_________的变化过程．

　　问题四：圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？30 cm2呢?怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？ 关系式：________

　　１．请同学们根据题意填写下表：

　　面积s（cm2）102030s

　　半径r(cm)

　　２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

　　３．试用含s的式子表示r．__r=_________________s的取值范围是

　　这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程．

　　问题五：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm，面积为Ｓm2，怎样用含有x的式子表示Ｓ呢？

　　１．请同学们根据题意填写下表：

　　长x（m）1234x

　　面积s（m2）

　　２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．

　　３．试用含x的式子表示s． _______________x的取值范围是

　　这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程．

　　【展示交流】

　　小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。

　　得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；

　　在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；

　　（一）观察探究：

　　1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．

　　2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）

　　归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。

　　3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：

　　（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？

　　（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表

　　（二）归纳概念：

　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．

　　举例说明：

　　问题一问题二问题三问题四问题五

　　自变量

　　自变量的函数

　　函数解析式

　　【达标拓展】

　　1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝ Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数，R的取值范围是

　　2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,n的取值范围是

　　3、在男子1500米赛跑中，运动员的*均速度v= ，则这个关系式中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,自变量的取值范围是

　　4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是

　　5、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,x的取值范围是

　　6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是 ， 是 的函数,t的取值范围是

　　【评价】

　　小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

　　达标练*完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

　　14．1．3函数的图象（一）

　　【学*目标】

　　会观察函数图象，从函数图像中获取信息，解决问题。

　　【学*重难点】

　　初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象获取信息.

　　【前置自学】

　　1、如图一，是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：

　　（1）气温最高是_______℃，在_______时，气温最低是_______℃，在______时；

　　（2）12时的气温是_______℃，20时的气温是_______℃；

　　（3）气温为-2℃的是在_______时；

　　（4）气温不断下降的时间是在______________；

　　（5）气温持续不变的时间是在______________。

　　2、小明的 爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸

　　才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图

　　（图二）

　　（1）报亭离爷爷家________米；

　　（2）爷爷在报亭看了________分钟报纸；

　　【合作探究】

　　图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄地，然后回家，。其中x表

　　示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。

　　根据图像回答下列问题：

　　（1）菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？

　　（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

　　（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？

　　（4）小明给玉米地除草用了多少时间？

　　（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的*均速度是多少？

　　【达标拓展】

　　1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.

　　2、小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（ ）

　　3、有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按先共同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图像是（ ）

　　4、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系。骑车人9：00离家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：

　　（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？

　　（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时

　　他离家多远？

　　（3）11：00~12：30他骑了多少千米？

　　（4）他再9：00~10：30和10：30~12~30的*均

　　速度各是多少？

　　（5）他返家时的*均速度是多少？

　　（6）14：00时他离家多远？何时他距家10千米？

　　5、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开脚的距离（米）与爬所用时间（分）的关系（从小强开始爬时计时），看图回答下列问题：

　　（1）小强让爷爷先上多少米？

　　（2）顶高多少米？谁先爬上顶？

　　（3）小强用多少时间追上爷爷？

　　（4）谁的速度大，大多少？

　　【评价】

　　小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

　　达标练*完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

　　【教学反思】

　　14.1.3 函数图像（二）

　　【学*目标】

　　1、会用描点法画出函数的图像。

　　2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。

　　【学*重难点】

　　会用描点法画函数的图象

　　【前置自学】

　　例1 画出函数y＝ x2的图象． 分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些 自变量的值，并求出对应的函数值．（x的取值一定要在它的取值范围内）

　　解：（1）取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。。。。，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：

　　x。。。－3－2－1 0 123。。。

　　y。。。 。。。

　　由此，我们得到一系列的有序实数对：。。。，（ ），（ ），（ ），

　　（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点

　　（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起，便可得到这个函数的图象。

　　这里画函数图象的方法我们称为__________，步骤为：__________________。

　　【展示交流】

　　1、在所给的直角坐标系中画出函数y= x的图象（先填写下表，再描点、连线）.

　　x-3-2-10123

　　2、画出下列函数的图像

　　【达标拓展】

　　1、矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.

　　（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

　　（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。

　　2、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练*，在某处按函数关系式y= 击球，球正好进洞．其中，y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水*距离．

　　（1）试画出高尔夫球飞行的路线；

　　（2）从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？

　　解：（1） 列表如下：

　　从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是______m，球的起点与洞之间的距离是_____m。

　　【教学评价】

　　小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

　　达标练*完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

　　【教学反思】

　　14.1.3 函数图像（三）

　　【学*目标】

　　1、会根据题目中题意或图表写出函数解析式；

　　2、根据函数解析式解决问题。

　　【学*重难点】

　　根据函数解析式解决问题，学会确定自变量的取值范围

　　【前置自学】

　　例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减小，*均耗油量为0.1 L / km。

　　（1）写出表示y与x的函数关系式，这样的式子叫做函数解析式。

　　（2）指出自变量x的取值范围；

　　（3）汽车行驶200km时，邮箱中还有多少汽油？

　　练*：拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L。

　　（1）写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式；

　　（2）求出自变量t的取值范围；

　　（3）画出函数图象；

　　（4）根据图像回答拖拉机工作2小时后，邮箱余油是多少？若余油10L，拖拉机工作了几小时？

　　【展示交流】

　　例2：一水库的水位在最*5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度。

　　t / 时012345

　　y / 米1010.510.1010.1510.20xx.25

　　（1）由记录表推出这5小时中水位高度y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；

　　（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？

　　练*：有一根弹簧最多可挂10kg重的物体，测得该弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下关系：

　　x（kg）012345

　　y（cm）1212.51313.51414.5

　　（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

　　（2）画出函数图像；

　　（3）根据函数图像回答，当弹簧长为16.5cm时，所挂的物体质量是多少kg？当所挂物体质量为8kg的时候，弹簧的长为多少cm？

　　【达标拓展】

　　1、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，则本息和y（元）随所存月数x变化的函数解析式为______________，当存期为4个月的时候，本息和为________元；

　　2、正方向边长为3，若边长增加x则面积增加y，则y随x变化的函数解析式为____________，若面积增加了16 ，则变成增加了___________；

　　3、甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒，现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，则y随x变化的函数解析式为________________,自变量x的取值范围是______________；

　　4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：

　　里程收费

　　3千米及3千米以下7.00

　　3千米以上，每增加1千米2.00

　　（1）请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系式；

　　（2）小红同学身上仅有14元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。

　　5、声音在空气中传播速度和气温间有如下关系：

　　气温（℃）05101520

　　声速（m/s）331334337340343

　　（1）若用t表示气温，V表示声速，请写出V随t变化的函数解析式；

　　（2）当声速为361m/s的时候，气温是多少？

　　【教学评价】

　　小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

　　达标练*完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

　　【教学反思】

　　14.2.1 正比例函数

　　【学*目标】

　　1、理解正比例函数的概念

　　2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。

　　【学*重难点】

　　1、理解正比例函数意义及解析式的特点

　　2、掌握正比例函数图象的性质特点。

　　【前置自学】

　　按下列要求写出解析式

　　（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_________________；

　　（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为______________；

　　（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s与行使时间t之间的关系式为_________；

　　（4）圆的半径为r，则圆的周长c与半径r之间的关系式为______________。

　　一般地，形如 （k是常数，k≠0)的函数，叫做 ，其中k叫做比例系数。

　　※练*：1、下列函数钟，那些是正比例函数？______________

　　（1） （2） （3） （4） （5）

　　（6） （7） （8）

　　2、关于x的函数 是正比例函数，则m__________

　　【展示交流】

　　画出下列正比例函数

　　比较上面两个图像，填写你发现的规律：

　　（1）两个图像都是经过原点的 __________，

　　（2）函数 的图像经过第_____象限，从左到右_______，即y随x的增大而_______；

　　（3）函数 的图像经过第_____象限，从左到右______，即y随x的增大而_______；

　　【合作探究】

　　总结：正比例函数的解析式为__________________

　　相同点

　　图像所在象限

　　图像大致形状

　　增减性

　　【达标拓展】

　　1、关于函数 ，下列结论中，正确的是（ ）

　　A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限

　　C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y＞0

　　2、已知正比例函数 的图像过第二、四象限，则（ ）

　　A、y随x的增大而增大 B、y随x的增大而减小

　　C、当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减少；

　　D、不论x如何变化，y不变。

　　3、当 时，函数 的图像在第（ ）象限。

　　A、一、三 B、二、四 C、二 D、三

　　4、函数 的图像经过点P（-1，3）则k的值为（ ）

　　A、3 B、—3 C、 D、

　　5、若A（1，m）在函数 的图像上，则m=________，则点A关于y轴对称点坐标是___________；

　　6、若B（m，6）在函数 的图像上，则m=________，则点A关于x轴对称点坐标是___________；

　　7、y与x成正比例，当x=3时， ，则y关于x的函数关系式是____________

　　8、函数 的图像在第_______象限，经过点（0，____）与点（1，____），y随x的增大而_________

　　9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。

　　【教学评价】

　　小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

　　达标练*完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

　　【教学反思】

　　14.2.2 一次函数（一）

　　【学*目标】

　　1.理解一次函数的特点及意义

　　2.知道一次函数与正比例的函数关系

　　【学*重难点】

　　1.一次函数与正比例函数的关系

　　2.一次函数的结构特点。

　　【前置自学】

　　根据题意写出下列函数的解析式

　　（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________

　　（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_______________

　　（3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_______________

　　（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。_______________

　　一般地，形如 （k，b是常数， ）的函数，叫做一次函数，特别地，当 时， 即 ，即正比例函数是一种特殊的一次函数。

　　【展示交流】

　　1、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________

　　（1） （2） （3） （4）

　　（5） （6） （7）

　　2、若函数 是正比例函数，则b = _________

　　3、在一次函数 中，k =_______，b =________

　　4、若函数 是一次函数，则m__________

　　5、在一次函数 中，当 时， ______；当 _____时， 。

　　6、下列说法正确的是（ ）

　　A、 是一次函数 B、一次函数是正比例函数

　　C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数

　　7、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。

　　8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内*均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。

　　9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）

　　【教学评价】

　　小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

　　达标练*完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

　　【教学反思】

　　14.2.2 一次函数（二）

　　【学*目标】

　　1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系

　　2、理解一次函数图像的性质，了解 中的k，b对函数图像的影响

　　【学*重难点】

　　1.一次函数的图象的画法。

　　2.一次函数的图象特征与解析式联系。

　　【前置自学】

　　例1：在同一个直角坐标系中画出函数 ， ， 的图像

　　-2-1012

　　y=2x

　　y=2x+3

　　y=2x-3

　　【展示交流】

　　※ 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度_______。函数 的图像经过原点，函数 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 向_____*移_____个单位长度得到；同样的，函数 与y轴交于点________，即它可以看作由直线 向_____*移_____个单位长度得到。

　　※ 猜想：一次函数 的图像是一条________，当 时，它是由 向_____*移_____个单位长度得到；当 时，它是由 向_____*移_____个单位长度得到。

　　※ 练*：

　　1、在同一个直角坐标系中，把直线 向_______*移_____个单位就得到 的图像；若向_______*移_____个单位就得到 的图像。

　　2、（1）将直线 向下*移2个单位，可得直线________；

　　（2）将直线 向_____*移______个单位可得直线 。

　　例2 ：分别画出下列函数的图像

　　（1） （2） （3） （4）

　　分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。

　　（1） （2） （3） （4）

　　x0

　　y0

　　※ 观察上面四个图像，（1） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4） 经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。

　　【合作探究】

　　1、由此可以得到直线 中，k ，b的取值决定直线的位置：

　　（1） 直线经过___________象限；

　　（2） 直线经过___________象限；

　　（3） 直线经过___________象限；

　　（4） 直线经过___________象限；

　　2、一次函数的性质：

　　（1）当 时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；

　　（2）当 时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；

　　【达标拓展】

　　1、一次函数 的图像不经过（ ）

　　A、第一象限 B、第二象限 C、 第三想象限 D、 第四象限

　　2、已知直线 不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　4、对于一次函数 ，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　5、一次函数 的图像一定经过（ ）

　　A、（3，5） B、（-2，3） C、（2，7） D、（4、10）

　　6、已知正比例函数 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 的图像大致是（ ）

　　7、一次函数 的图像如图所示，则k_______，

　　b_______，y随x的增大而_________

　　8、一次函数 的图像经过___________象限，

　　y随x的增大而_________ (第6题)

　　9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线 上，则a，b的大小关系是__________

　　10、直线 与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________

　　11、已知一次函数 的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条的函数关系式_____________

　　12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条的函数关系式：_______________

　　【教学评价】

　　小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

　　达标练*完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

　　【教学反思】

　　14.2.2 一次函数（三）

　　【学*目标】

　　学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式

　　【前置自学】

　　例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。

　　分析：求一次函数 的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。

　　解： ∵一次函数 经过点（3，5）与（2，3）

　　解得

　　∴一次函数的解析式为_______________

　　像例1这样先设出函数解析式，再根据条确定解析式中未知的系数，从而具体

　　写出这个式子的方法，叫做待定系数法。

　　【展示交流】

　　1、已知一次函数 ，当x = 5时，y = 4，

　　（1）求这个一次函数。 （2）求当 时，函数y的值。

　　2、已知直线 经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。

　　3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现

　　已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2

　　厘米．求这个一次函数的关系式．

　　【合作探究】

　　例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式

　　练*：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式

　　例3：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内*似地成一次函数关系。

　　深度（千米）。。。246。。。

　　温度（℃）。。。90160300。。。

　　（1）根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；

　　（2）求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？

　　练*：为了学生的身体健康，学校桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

　　（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；

　　（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．

　　例4：某自水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：

　　（1）分别写出 和 时，y与x的函数解析式；

　　（2）若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？

　　若该月交水费9元，则用水多少吨？

　　【达标拓展】

　　1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。

　　2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）

　　（1）求AB的函数解析式；

　　（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；

　　（3）如果点（a， ）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。

　　3、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图

　　所示：

　　（1）当 时，求y与x之间的函数关系式；

　　（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元

　　的上网费用？

　　（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该

　　月分的上网时间是多少？

　　4、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：

　　(1)由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质

　　量，则每超过10kg，要付费_______元。

　　(2)若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是y（元），请写出y（元）随x（kg）

　　变化的关系式。

　　(3)若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？

　　5、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身**时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据：

　　指距d（cm）20212223

　　身**（cm）160169178187

　　（1）求出h与d之间的函数关系式

　　（2）某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？

　　【教学评价】

　　小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

　　达标练*完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

　　【教学反思】

　　14.3.1 一次函数与一元一次方程

　　【学*目标】

　　1、进一步认识和理解一次函数，同时进一步巩固一元一次方程的解法。

　　2、弄通一次函数与x轴的交点与一元一次方程的解的关系。

　　【前置学*】

　　1、解方程2x+4=0

　　2、自变量x为何值时函数y=2x+4的值为0？

　　3、以上方程2x+4=0与函数y=2x+4有什么关系？

　　4、是不是任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a、b是常数，a≠0）？

　　5、当某个一次函数y=ax+b的值为0时，求相应的自变量x的值。从图像上看，相当于确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标的值。

　　6、仔细理解例1中的解法1与解法2有什么不同。

　　【展示交流】

　　1、解方程ax+b=0（a、b为常数，a≠0）

　　2、自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0，这句话与解方程ax+b=0（a、b为常数）到底有什么关系？

　　【合作探究】

　　一个物体现在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再过几秒它的速度为11m/秒？

　　1）、此问题用方程解如何去解？

　　2）、画出y=2x-8的函数图象

　　如果速度y是时间x的函数，则上述问题与y=2x+3有什么关系？如何去解上述问题？

　　【达标拓展】

　　1）、当自变量x的.取值满足什么条时，函数y=3x+8的值满足于下列条：

　　①、y=0 ②、y=-7

　　2）、利用函数图象解5x-3=x+2

　　整体感知

　　如何理解一次函数与x轴交点的横坐标与解方程的关系？

　　【堂检测】

　　A、基础知识巩固

　　1、当自变量x的取值满足什么条时，函数y=5x+7的值满足下列条

　　（1）、y=0 （2）、y=20

　　B、能力提升

　　当自变量x取何值时，函数y= +1与y=5x+17的值相等？

　　【教学评价】

　　小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

　　达标练*完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

　　【教学反思】

　　14.3.2 一次函数与一元一次不等式

　　【学*目标】、

　　1、会用一次函数的图像解一元一次不等式，理解一次函数与一元一次不等式的关系，

　　2、经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。

　　3、利用一次函数的图像确定一元一次不等式的解集

　　【前置学*】

　　1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？

　　2、看下面两个问题有什么关系

　　(1)、解不等式5x+6＞3x+10

　　(2)、自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？

　　3、由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b＞0与求自变量x在什么范围内一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？

　　4、一元一次不等式与一次函数有什么联系？

　　任何一元一次不等式都可以转化为____________或_____________(a、b为常数，a≠0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：当一次函数值大（小）于0时，求________相应的______________

　　【展示交流】

　　用画函数图像的方法解不等式5x+4＜2x+10

　　解法1：原不等式化为3x-6＜0，画出直线y=3x-6，可以看出，当x＜2时_______________________，即y=3x-6＜0，所以不等式的解集为x＜2.

　　[解析]

　　解法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，分别为：y=5x+4与直线y=2x+10，在同一坐标系内画出图像

　　如图所示，它们交点的横坐标为2，当x＜2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10的下方，所以不等式的解集为x＜2.

　　【合作探究】

　　用画图像法解不等式，首先要把不等式转化为函数的形式，根据图像判断不等式的解集，两种解法都把不等式转化为比较___________________的高低

　　如图：直线y=kx+b经过点A（-3，-2），B（2，4），根据图像解答下列问题：

　　（1）、求k，b的值

　　（2）、指明不等式 ＞0的解集

　　（3）、求不等式 ＞4的解

　　（4）、解不等式6x+8＜-10

　　1、从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的

　　___________________的取值范围。

　　2、从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上方（或下方）部分所

　　3、理解y＞0，y＝0，y＜0的几何意义：

　　一次函数y=kx+b，图像在x轴上方时，y____0，图像在x轴上时，y____0，图像在轴下方时，y____0.

　　【达标拓展】

　　1、已知一次函数y=kx+b的图像如图，当x＜时，y的取值范围是（ ）

　　A、y＞0 B、y＜0 C、-2＜y＜0 D、y＜-2

　　2、一次函数的图像如图，则它的解析式是_____________________.

　　当x=______时，y=0 当x_______时，y＞0 当y_______时，x＜0

　　3、利用函数图象解出x

　　（1）、5x-1=2x+5 （2）、6x-4＜3x+2

　　4、利用函数图象解不等式

　　（1）、5x-1＞2x+5 （2）、x-4＜3x+1

　　5、某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完成100个以内，每个产品付酬

　　1.5元，超过100个，超过部分每个产品付酬增加0.3元，超过200 个，超过部分除

　　按上述规定外，每个产品再增加0.4元，求一个工人：

　　（1）完成100个以内所得报酬 y（元）与产品数x（个）之间的函数关系式。

　　（2）完成100个以上，但不超过200个所得报酬y（元）与产品数x（个）之间的函

　　数关系式。

　　（3）完成200个以上所得报酬y（元）与产品个数x（个）之间的函数关系式

　　【教学评价】

　　小组内合作任务完成情况：__________（组长评价：好、中、差）

　　达标练*完成情况：__________（教师评价：好、中、差）

　　【教学反思】

　　中考数学二次函数2复*

　　节第三题

　　型复*教法讲练结合

　　教学目标（知识、能力、教育）1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；

　　2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与 轴的交点情况；

　　3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。

　　4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。

　　教学重点二次函数性质的综合运用

　　教学难点二次函数性质的综合运用

　　教学媒体学案

　　教学过程

　　一：【前预*】

　　（一）：【知识梳理】

　　1．二次函数与一元二次方程的关系：

　　（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0

　　时的情况．

　　（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元 二次方程ax2＋bx＋c=0的根．

　　（3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二 次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根

　　2.二次函数的应用：

　　（1）二次函数常用解决 最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（ 小）值；

　　（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．

　　3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等．

　　（二）：【前练*】

　　1. 直线y=3x—3与抛物线y=x2 －x+1的交点的个数是（ ）

　　A．0 B．1 C．2 D．不能确定

　　2. 函数 的图象如图所示，那么关于x的方程 的根的情况是（ ）

　　A．有两个不相等的实数根； B．有两个异号实数根

　　C．有两个相等实数根； D．无实数根

　　3. 不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（ ）

　　A．在x轴上方； B．与x轴只有一个交点

　　C．与x轴有两个交点； D．在x轴下方

　　4. 已知二次函数y =x2－x—6

　　（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；

　　（2）画出函数图象；

　　（3）观察图象，指出方程x2－x—6=0的解；

　　（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.

　　二：【经典考题剖析】

　　1. 已知二次函数y=x2－6x+8，求：

　　（1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标；

　　（2）抛物线的顶点坐标；

　　（3）画出此 抛物线图象，利用图象回答下列问题：

　　①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？

　　②x取什么值时，函数值大于0？

　　③x取什么值时，函数值小于0？

　　解：（1）由题意，得x2－6x+8=0．则（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．所以与x轴交点为（2,0）和（4，0）当x1=0时，y=8．所以抛物线与y轴交点为（0，8）；

　　（2）∵ ；∴抛物线的顶点坐标为（3，－1）

　　（3）如图所示．①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4．②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0．

　　2. 已知抛物线y＝x2－2x－8，

　　（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

　　（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P ，求△ABP的面积．

　　解：（1）证明：因为对于方程x2－2x－8=0，其判别式△=（-2）2－4×（－8）－36＞0，所以方程x2－2x －8=0有两个实根，抛物线y= x2－2x－8与x轴一定有两个交点；

　　（2）因为方程x2－2x－8=0 有两个根为x1=2，x2=4，所以AB= x1－x2＝6．又抛物线顶点P的纵坐标yP = =－9，所以SΔABP=12 AByP=27

　　3.如图所示，直线y=-2x+2与 轴、 轴分别交于点A、B，以

　　线段AB为直角边在第一象限内 作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，

　　过C作CD⊥ 轴，垂足为D

　　（1）求点A、B的坐标和AD的长

　　（2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式

　　4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB

　　边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿 BC边向

　　点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：

　　（1）设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S

　　（单位：cm2），写 出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围

　　（2）t为何值时S最小？ 求出S的最小值

　　5. 如图，直线 与 轴、 轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线 经过点A、P、O（原点）。

　　（1）求过A、P、O的抛物线解析式；

　　（2）在（1）中 所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使

　　∠QAO＝450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

　　四：【后小结】

　　布置作业地纲

　　教后记

　　九年级数学上册全册教案

　　题21.1二次根式（概念及基本性质）型新知3时

　　目标1．了解二次根式的概念及基本性质．

　　2．经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生概括、归纳能力．

　　3．通过对二次根式概念和基本性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.

　　4．学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识.

　　重点二次根式的概念和基本性质.

　　教学难点二次根式基本性质的灵活应用.

　　教具准备

　　教学过程主要教学过程个人修改

　　【活动1】

　　学生根据所学知识填写本第2页“思考”栏目，教师提问：

　　⑴所填的结果有什么特点？

　　⑵*方根的性质是什么？

　　⑶如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？

　　（学生可能碰到的困难：①是否会想到用字母表示数；②是否能概括出 ≥0这一条.）

　　（备用问题）议一议：

　　1．-1有算术*方根吗？

　　2．0的算术*方根是多少？

　　3．当a<0， 有意义吗？

　　例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

　　例2 当x是多少时， 在实数范围内有意义？

　　【巩固练*】

　　1.本第3页练*1、2、3

　　2.本第3页“思考”栏目

　　【拓展应用】

　　例3 当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

　　（答案：当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．）

　　例4 (1)已知y= + +5，求 的值．(答案: )

　　(2)若 + =0，求a20xx+b20xx的值．(答案:0)

　　【归纳小结】 本节要掌握：

　　1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

　　2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

　　【作业设计一】

　　一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

　　A．- B． C． D．x

　　2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

　　A． B． C． D．

　　3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

　　A．5 B． C． D．以上皆不对

　　二、填空题

　　1．形如________的式子叫做二次根式．

　　2．面积为a的正方形的边长为________．

　　3．负数________*方根．

　　三、综合提高题

　　1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

　　2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？

　　3．若 + 有意义，则 =_______．

　　4.使式子 有意义的未知数x有（ ）个．

　　A．0 B．1 C．2 D．无数

　　5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．

　　【活动2】

　　问题：比较 与0的大小.

　　结论： （a≥0）是一个非负数．即 ≥0. 具有双重非负性.

　　【做一做】根据算术*方根的意义填空：

　　（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；

　　（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．

　　结论： （ ）2=a（a≥0）

　　例1 计算

　　1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2

　　【巩固练*】

　　计算下列各式的值：

　　（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

　　【拓展应用】例2 计算

　　1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2

　　4．（ ）2

　　例3在实数范围内分解下列因式:

　　（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

　　【归纳小结】 本节应掌握：

　　1． （a≥0）是一个非负数；

　　2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．

　　【作业设计二】

　　一、选择题

　　1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（ ）．

　　A．4 B．3 C．2 D．1

　　2．数a没有算术*方根，则a的取值范围是（ ）．

　　A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

　　二、填空题

　　1．（- ）2=________．

　　2．已知 有意义，那么是一个_______数．

　　三、综合提高题

　　1．计算

　　（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2

　　(5)

　　2．把下列非负数写成一个数的*方的形式:

　　（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）

　　3．已知 + =0，求xy的值．

　　4．在实数范围内分解下列因式:

　　（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

　　【活动3】问题：填空

　　=_______； =_______； =______；

　　=________； =________； =_______．

　　（老师点评）：根据算术*方根的意义，我们可以得到：

　　=2； =0.01； = ； = ； =0； = ．

　　因此，一般地： =a（a≥0）

　　例1 化简

　　（1） （2） （3） （4）

　　解：（1） = =3 （2） = =4

　　（3） = =5 （4） = =3

　　【巩固练*】

　　教材P5练*2．

　　【应用拓展】

　　例2 填空：当a≥0时， =_____；当a<0时， =_______，并根据这一性质回答下列问题．

　　（1）若 =a，则a可以是什么数？

　　（2）若 =-a，则a可以是什么数？

　　（3） >a，则a可以是什么数？

　　分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时， = ，那么-a≥0．

　　（1）根据结论求条；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．

　　解：（1）因为 =a，所以a≥0；新 标 第 一 网

　　（2）因为 =-a，所以a≤0；

　　（3）因为当a≥0时 =a，要使 >a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，>a，即使-a>a，a<0综上，a<0

　　例3当x>2，化简 - ．

　　【归纳小结】本节应掌握：

　　=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时， ＝－a的应用拓展．

　　【作业设计三】

　　一、选择题

　　1． 的值是（ ）．

　　A．0 B． C．4 D．以上都不对

　　2．a≥0时， 、 、- ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．

　　A． = ≥- B． > >-

　　C． < <- -=""> =

　　二、填空题

　　1．- =________．

　　2．若 是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

　　三、综合提高题

　　1．先化简再求值：当a=9时，求a+ 的值，甲乙两人的解答如下：

　　甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1；

　　乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17．

　　两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

　　2．若│1995-a│+ =a，求a-19952的值．

　　3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+ + 。

　　已知：反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_________．

　　弧长和扇形面积导学稿

　　九年级数学上册第24章导学稿

　　课 题弧长和扇形面积二课 型新授课

　　审核人级部审核学*时间 第 6周第8 导学稿

　　教师寄语 只为成功想办法,不为失败找理由.

　　学*目标了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，

　　学*重点圆锥侧面积和全面积的计算公式

　　学*难点解决现实生活中的一些实际问题．

　　学生自主活动材料

　　一.预*课本P112-114解决下列问题:

　　1. 叫做圆锥的母线．

　　2. 设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图24-115 所示，

　　那么这个扇形的半径为 ，扇形的弧 长为 ，因此圆锥的侧面积为 ，圆锥的全面积为 。

　　二.知识巩固

　　1. （20xx常德）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥 的侧面积为（ ） . A．48 B. 48π C. 120π D. 60π

　　2.（20xx山东东营）一个 圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是（ ）

　　A． 1 B． C． D ．

　　3．( 20xx浙江绍兴)一 个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为 .

　　4.已知圆锥的母 线长是10cm，侧面展开图的 面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是 多少cm．

　　三.拓展提升

　　已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm。

　　(1)求它的侧面展开图的圆心角和全面积．

　　(2)若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？

　　四、当堂反馈

　　1．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆 锥的底面直径是4m，母线长3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的 面积至少为（ ）

　　A．6m2B．6πm2C．12 m2D．12πm2

　　2.将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（ ）

　　A．4B．4 C．4 D．2

　　3．圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．

　　自我评价专栏(分优良中差四个等级)

　　自主学*： 合作 与交流： 书写： 综合：

　　投影与视图复*

　　设计思想：

　　本节为复*课，需1课时讲授；本堂课主要是引导学生回顾这章所学知识，*行投影及中心投影、视点、盲区、三视图等等基础概念，再理解的基础上掌握其应用，最后通过共同对典型例题的探讨和研究，抓其规律、方法进行总结，为知识的应用打下基础。

　　目标：

　　1．知识与技能

　　通过实例明确中心投影与*行投影的含义及其简单应用；初步进行投影之间的相互转化；

　　通过实例掌握视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用；

　　能够判断简单物体的三种视图；

　　会画圆柱、圆锥、球的三种视图。

　　2．过程与方法

　　通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强动手操作能力；

　　通过学*和实践活动，激发学生对视图与投影学*的好奇心。

　　3．情感、态度与价值观

　　通过学*本章，发展学生的空间观念；

　　通过实例来体会数学与现实生活的联系。

　　教学重点：

　　掌握中心投影与*行投影的简单应用；画三视图。

　　教学难点：

　　通过对中心投影与*行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化等；通过画三视图来实现几何体与三种视图的相互转化。

　　教学方法：

　　讲授法。

　　教学媒体：

　　黑板、粉笔。

　　教学安排：

　　1课时

　　教学过程：

　　Ⅰ.知识回顾

　　师：同学们，回顾一下投影与视图这章我们都学了哪些知识呢？

　　生甲：*行投影与中心投影，其中还有正投影。

　　生乙：还有三视图，以及如何画三视图。

　　生丙：视点、视线和盲区；还有几何体的张开图及其应用。

　　：通过提问的教学方式，让学生思考，并激发学生的积极性，简单的问题可以让中下等的学生回答，以示鼓励。

　　师：同学们回答的很好也很全面，现在我们就来总结这章我们所学的重要知识：（板书）

　　1．投影的分类：*行投影、中心投影

　　（1）*行投影：由*行光线（如太阳光线）所形成的投影叫做*行投影。

　　（2）中心投影：光线由一点（如手电筒、台灯等）发出形成的投影。

　　2．视觉现象（如图）

　　（1）视点：眼睛的位置为视点。

　　（2）视线：由视点发出的线称为视线。

　　（3）盲区：看不到的区域称为盲区。

　　与中心投影类似，如果眼睛看作是投影中心，视线看作光线，则盲区可看作是某障碍物在某一*面上的投影。

　　3．三视图包括：主视图、左视图和俯视图。

　　Ⅱ.知识应用

　　师：上面我们总结了本章的重要知识点，我们不仅要掌握基础知识的含义，还要加强对知识的应用，从中总结方法及其规律。

　　本章的主要类型可分为两大类：（1）对三视图画法的考察；（2）对*行投影与中心投影的考察。

　　例1：一个物体的主视图如图，（1）说出物体的可能形状。（2）画出它的三视图。

　　分析：一般情况下，一个视图不能确定物体的空间图形，本题应紧紧抓住物体的主视图，善于联想，合理分析，把握符合题意的各种可能性，构造物体框架，从而画出三视图。

　　解：（1）该物体可能为圆锥。

　　（2）圆锥的三视图如图：

　　：掌握常见几何体的三视图，对于这类问题可迎刃而解，另外本题答案不唯一，如可能是三棱锥。

　　例2：如下图是什么物体的三视图，你能画出这个立体图形的草图吗？

　　分析：由三个视图，可推断此几何体应为棱台。

　　解：此图形应为下图所示图形。

　　：多方面考虑问题是能否灵活运用知识的表现，太阳光与灯光下的形成影子的道理并不难，但结合不同的情境就要从全方位来考虑问题。

　　板书设计：

　　小结与复*

　　一、知识回顾 二、例题

　　1． 例1

　　2． 例2

　　中考数学分类讨论专题复*教案

　　j.Co M

　　第５３讲中考复*专题（三） 分类讨论 复*教案

　　【内容分析】

　　重点：从问题的实际出发进行分类讨论．

　　难点：克服思维的片面性，防止漏解．

　　考点解读：在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为零与积零为整的思想，是*年来中考重点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．

　　【复*目标】

　　通过复*能够掌握从问题的实际出发进行分类讨论的思想方法．当问题中存在不确定因素时，能够把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题．

　　【环节安排】

　　环节

　　问题设计

　　教学活动设计

　　知

　　识

　　回

　　顾在初中阶段数学教学中已经渗透了分类思想：如.

　　1.在实数 ， ， ， ， 中，无理数有（ ）

　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

　　2.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）

　　A． B． C． D．

　　３．在式子 ， ， ，x, ,

　　32 , ,2x-y中单项式有 ，多项式有 ，整式有 .

　　教师与学生共同回顾，同时根据情况，可让学生适当举例说明．

　　综

　　合

　　应

　　用【典例分析】几何类讨论

　　【例１】如图１，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，线段ＭＮ的两端在ＣＤ、AD上滑动，当DM= 时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.

　　【分析】已知∠B=∠D,要使两三角形相似，必须还得使夹边对应成比例。这就牵涉到找对应边的问题，DM到底是和哪那条边对应边，我们不能确定，所以就要分情况来讨论：△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似时，DM可以与BE是对应边，也可以与AB是对应边，所以本题分两种情况.

　　【思路点拨】当问题中存在不确定因素时，就要分情况进行讨论.

　　【例２】如图２，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E。

　　⑴求证：△ABD∽△DCE；

　　⑵设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

　　⑶当△ADE为等腰三角形时，求AE的长.（提示：问题（３）需要分类讨论：○1当ＡＤ=ＡＥ时；○2当ＡＥ=ＤＥ时；○3当ＡＤ=ＤＥ时.）

　　函数类讨论

　　【例2】如图2，已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.

　　（１）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是*行四边形，求点D的坐标；

　　（２）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PME⊥x轴，垂足为M,是否存在点P使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

　　提示：先求出抛物线解析式；问题（1）分两种周情况○1当AO为边时；○2当AO为对角线时，则DE与AO互相*分.

　　问题（2）先证出△BOC为直角三角形；再假设存在P点，使得以P、M、A为顶点的三角形与 相似.○1若△AMP∽△BOC则 ○2若△PMA∽△BOC则

　　教师出示问题，给学生充足的时间独立思考，分析，然后，在小组内互相讨论交流 ．

　　教师巡视，及时发现学生完成的情况，记录下所出现的问题，以便集中处理.

　　教师要求学生在做题的同时，总结解决问题所运用的知识点、方法和规律.

　　学生讨论、交流完成后，请学生讲解，阐述自己的观点或方法.

　　教师适时点拨.

　　展示解答过程.

　　提示学生分类标准要一致，同时思考要全面.

　　矫

　　正

　　补

　　偿1．已知 _______．

　　2．在同一坐标系中，正比例函数 与反比例函数 的图象的交点的个数是（ ） A．0个或2个 B．l个 C．2个 D．3个

　　3．等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角为______.

　　4．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为 ，底边长为_______．

　　5．.已知⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm．则⊙O1和⊙O2的圆心距为________．

　　6．已知O是△ABC的外心，∠A为最大角，∠BOC的度数为y°，∠BAC的度数为x°，求y与x的函数关系式．教师出示题目，学生解答.

　　完成后展示.并及时鼓励.

　　完善

　　整

　　合

　　概率导学案

　　九年级（上）数学学科导学案

　　班级： 小组： 学号： 姓名： 编号：41

　　题 : 概率（列表法、树状图法）

　　学*目标： 1、用列表法解决概率问题

　　2、用树状图解决概率问题

　　一．前回顾

　　1. 如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是()

　　A、 B、 C、 D、0

　　二．新知探究

　　2.掷一枚均匀的硬币两次,求两次正面都朝上的概率

　　解:树状图法: 列表法:

　　3. 如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，求指针都落在奇数上的概率？（选一种自己喜欢的方法完成）

　　4. 在四张相同的卡片上标有1、2、3、4四个数字，从中任意抽出一张，放回后再抽出一张：求：两张牌面之和为偶数的概率；

　　5. 小亮和小明用下面两个转盘做“配紫色”游戏。分别转动两个转盘，若两个转盘颜色可以配成紫色(红色和蓝色配成紫色)，则小明得1分，否则小亮得1分，这个游戏对双方公*吗？如果你认为公*，请说明理由；否则，如何修改得分规则才能使游戏对双方公*？

　　大墩中学九年级（上）数学学科导学案

　　班级： 小组： 学号： 姓名： 编号： 41

　　题 : 概率（3）

　　学*目标：掌握哪些事只能用树状图分析其概率

　　一：新

　　1、四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1、2、3、4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，记下标有什么数字后，

　　（1）放回桌子搞混，再从桌子上随机抽取一张，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况。

　　（2）不放回，再从桌子上剩下的3张卡片中随机抽取一张，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况。

　　2、在四张相同的卡片上标有1、2、3、4四个数字，从中任意抽出两张：

　　求：出现一奇一偶的概率

　　3、小明回家的路上有三个十字路口，每个十字路口都有红绿灯，红灯停，绿灯过。请用树状图或者列表法分析小明回家路上一盏红灯都没有遇到的概率和至少遇到两次红灯的概率分别是多少。

　　4．在电视台举行的“快乐女生”比赛中，甲,乙,丙三位评委对选手小王的综合表现分别给出“待定”或“通过”的结论。

　　（1）写出三位评委对小王给出的所有可能的结论；

　　（2）对于选手小王，只有甲,乙两位评委给出相同结论的概率是多少？

　　5、将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，再摸出一张．

　　⑴ 用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；

　　⑵ 求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．

　　一次函数教案 4

　　一、教学目标

　　知识与技能目标

　　1、继续巩固一次函数的作图方法；

　　2、结合一次函数的图像，掌握一次函数及其图像的简单性质。

　　过程与方法目标

　　1、经历对一次函数性质的探索过程，增强学生数形结合的意识，培养学生识图能力；

　　2、经历对一次函数性质的探索过程，培养学生的观察力、语言表达能力。

　　情感与态度目标

　　经历一次函数及性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。

　　二、教材分析

　　本节通过对一次函数图像的研究，对一次函数的单调性作了探讨；对一次函数的几何意义也有涉及。在教学中要结合学生的认识情况，循序渐进，逐层深入，对教材内容可作适当增加，但不宜太难。

　　教学重点：结合一次函数的图像，研究一次函数的简单性质。

　　教学难点：一次函数性质的'应用。

　　三、学情分析

　　学生已经对一次函数的图像有了一定的认识，在此基础上，结合一次函数的图像，通过问题的设计，引导学生探讨一次函数的简单性质，学生是较容易掌握的。

　　四、教学过程

　　(一)做一做

　　在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的图象。

　　(二)议一议

　　上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？

　　学生：有的在增大，有的在减小。

　　师：哪些一次函数随x的增大y在增大；哪些一次函数随x的增大y在减小，是什么在影响这个变化？

　　学生讨论：y=2x+6和y=5x这两个一次函数在增大；y=2x1和y=x+6在减小；影响这个变化的是x前面的系数k的符号：当k为正数时，y随x的增大而增大；当k为负数时，y随x的增大而减小。

　　师：当k>0时，一次函数的图象经过哪些象限？

　　当k<0时，一次函数的图象经过哪些象限？

　　一次函数教案 5

　　一、学生知识状况分析

　　学生的知识技能基础：学生在前面已经学*过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学*了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；

　　学生活动经验基础：在相关知识的学*过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用；同时在以前的数学学*中学生已经经历了很多合作学*的过程，具有了一定的合作学*的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

　　二、教学任务分析

　　数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学*领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学*中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学*任务，本节课的教学目标是：

　　1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.

　　2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较

　　3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的`数形结合意识.

　　4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.

　　5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.

　　三、教学过程分析

　　本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学*；第三环节：运用巩固、练*提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

　　第一环节：情境引入

　　活动内容：

　　上节课我们学*了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？

　　活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。

　　活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛.

　　第二环节：活动探究、合作学*

　　活动内容：

　　下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.

　　1.导探激励

　　作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.

　　（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?

　　（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?

　　学生活动：讨论后回答。

　　活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

　　（1）当y=0时，2x－5=0,

　　x= , 当x= 时，2x－5=0.

　　（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x= .当x＞ 时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞ 时，2x－5＞0;

　　（3）同理可知，当x＜ 时，有2x－5＜0;

　　（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线*行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.

　　活动效果：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。

　　2.想一想

　　活动内容：

　　如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?

　　学生活动：在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。

　　活动目的：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。

　　首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：

　　从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。

　　活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。

　　3.达测深化

　　活动内容：先画出图象，然后讨论回答。

　　兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

　　（1）何时弟弟跑在哥哥前面？

　　（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

　　（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？

　　（4）你是怎样求解的？与同伴交流.

　　活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

　　［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得

　　y1=4x y2=3x+9

　　函数图象如图：

　　从图象上来看：

　　（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；

　　（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；

　　（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;

　　（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的*行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.

　　活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。

　　第三环节：运用巩固、练*提高

　　1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.

　　活动内容：让学生分小组交流后作出解答，教师进行点评。

　　活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学*的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.

　　解：如图所示：

　　当x取小于 的值时，有y1＞y2.

　　活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣， 90%的学生能够顺利完成.

　　第四环节：课时小结

　　活动内容：

　　本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。

　　活动目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水*。感受到数学的作用。

　　第五环节：布置作业

　　读一读 *题1.6 1、2

　　四、教学反思

　　1、 函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

　　2、教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学*热情和获得学*能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学*，帮助学生形成积极主动的求知态度。

　　3、注意改进的方面：

　　在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学*更具实效性。

　　一次函数教案 6

　　教学目标

　　1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

　　教学重点 1、 一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、 会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、

　　课件教学过程

　　一、创设问题情境，引入新课 1、 简单复*函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果 ，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量) 2、 演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数?为什么? 3、 汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗?

　　二、新课学* 1、 做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 2、 一次函数、正比例函数的概念学*讨论：刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之处?

　　让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;②自变量X与因变量Y的次数都是1;③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

　　问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)。

　　问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。

　　并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系(用集合的方法比较)：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。

　　3、 例题学*

　　例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。

　　例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800

　　三、随堂练*

　　1、找出下面的一次函数，并指出其中K、b的值。若不是一次函数，请说明理由。

　　A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-

　　2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m ，y是x的一次函数;当m ，y是x的正比例函数。

　　四、拓展应用

　　学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体(15人以上)优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：(1)分别写出两家旅行社收费y(元)与学生人数x(人)之间的函数关系式;该关系式是什么函数?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情况下，选择乙旅行社?(依题意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算。)五、课堂小结

　　让学生归纳本节课学*内容：1、一次函数、正比例函数概念以及它们之间的关系。2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。

　　六、作业读一读：中国古代漏刻必做题：161页*题6.2第1、2、3题选做题：161页试一试

　　一次函数教案 7

　　一、读一读

　　学*目标：

　　1、熟练证明的基本步骤和书写格式;

　　2、会根据“同位角相等，两直线*行”(公理)证明“同旁内角互补，两直线*行”“内错角相等，两直线*行”(定理)，并能应用这些结论。

　　二、试一试

　　自学指导：*行线判定公理： 同位角相等，两直线*行

　　1、自学教材P229-231,学完后合上课本完成下列各题：

　　(1)已知：如右图所示，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角，且∠1和∠2互补。利用*行线判定公理证明a∥b

　　由此得，*行线判定定理1： ;

　　(2)已知：如右图所示，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的'内错角，且∠1=∠2利用*行线判定公理或上述已证明的判定定理证明a∥b

　　由此得，*行线判定定理2： .

　　三、练一练

　　1、在教材上完成P231随堂练*1;P232知识技能1;P233问题解决

　　2、已知：如右图所示，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°

　　求证：a∥b 你有几种证明方法?请选择其中两种方法来证明

　　四、记一记：

　　证明命题的一般步骤：

　　(1)根据题意画出图形(若已给出图形，则可省略)

　　(2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证;

　　(3)经过分析，找出已知退出求证的途径，写出证明过程;

　　(4)检查证明过程是否正确完善。

　　一次函数教案 8

　　一、学生起点分析

　　八年级学生已在七年级学*了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系.

　　二、教学任务分析

　　《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节.本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质.本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识.

　　为此本节课的教学目标是:

　　1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象.

　　2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.

　　3.已知函数的代数表达式作函数的`图象，培养学生数形结合的意识和能力.

　　4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.

　　教学重点是:

　　初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.

　　教学难点是:

　　理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.

　　三、教学过程设计

　　本节课设计了七个教学环节：

　　第一环节：创设情境引入课题;

　　第二环节：画一次函数的图象;

　　第三环节：动手操作，深化探索;

　　第四环节：巩固练*，深化理解;

　　第五环节：课时小结;

　　第六环节：拓展探究;

　　第七环节：作业布置.

　　第一环节：创设情境引入课题

　　内容：

　　一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?它是正比例函数吗? S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗?

　　我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象,这就是我们今天要学*的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。

　　目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学*的欲望.

　　效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学*欲望.

　　第二环节：画正比例函数的图象

　　内容：首先我们来学*什么是函数的图象?

　　把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).

　　例1请作出正比例函数y=2x的图象.

　　第三环节：动手操作，深化探索

　　内容：做一做

　　(1)作出正比例函数y= 3x的图象.

　　(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y= 3x.

　　请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来.

　　(1)满足关系式y= 3x的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数y= 3x的图象上吗?

　　(2)正比例函数y= 3x的图象上的点(x，y)都满足关系式y= 3x吗?

　　(3)正比例函数y=kx的图象有什么特点?

　　明晰

　　由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点(x，y)都在正比例函数的图象上;正比例函数的图象上的点(x，y)都满足正比例函数的代数表达式.正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx.

　　议一议

　　既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线.那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢?

　　因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了.因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.

　　4.3一次函数的图象：同步测试

　　14若直线经过第一.二.四象限，则k.b的取值范围是( ).

　　A.k>0,b>0 B.k>0,b<0

　　C.k<0,b>0 D. k<0,b<0

　　2.已知一次函数y=3-2x

　　(1)求图像与两条坐标轴的交点坐标，并在下面的直角坐标系中画出它的图像;

　　(2)从图像看，y随着x的增大而增大，还是随x的增大而减小?

　　(3)x取何值时，y>0?

　　3.已知一次函数y=-2x+4

　　(1)画出函数的图象.

　　(2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标.

　　(3)求A、B两点间的距离.

　　(4)求△AOB的面积.

　　(5)利用图象求当x为何值时，y≥0.

　　《函数的图象》课后练*

　　1.一根弹簧原长12cm，它所挂物体的质量不超过10kg，并且每挂重物1kg就伸长1.5cm，挂重物后弹簧长度y(cm)与挂重物x(kg)之间的函数关系式是()

　　A.y=1.5(x+12)(0≤x≤10)

　　B.y= 1.5x+12(0≤x≤10)

　　C.y=1.5x+10(x≥0)

　　D.y=1.5(x-12)(0≤x≤10)

　　一次函数教案 9

　　一、内容和内容解析

　　1、内容

　　正比例函数的概念。

　　2、内容解析

　　一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学*的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学*，为后续类比学*一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验。

　　对正比例函数概念的学*，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征。

　　本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的.解析式。

　　基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念。

　　二、目标和目标解析

　　1、目标

　　（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；

　　（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想。

　　2、目标解析

　　达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和对应函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念。

　　达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想。

　　三、教学问题诊断分析

　　正比例函数是是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念。对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程学生有一定难度。

　　因此本节课的教学难点是：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程。

　　一次函数教案 10

　　教学目标

　　1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。 2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。

　　教学重点 1、 一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。 2、 会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点一次函数知识的运用教学方法教师引导学生自学法教具准备弹簧一根、

　　课件教学过程

　　一、创设问题情境，引入新课 1、 简单复*函数的概念(设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果 ，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量) 2、 演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的.长度是哪个变量的函数?为什么? 3、 汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系?这其中有函数吗?

　　二、新课学* 1、 做一做。让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。 2、 一次函数、正比例函数的概念学*讨论：刚才写出的两个关系式y=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之处?

　　让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式;②自变量X与因变量Y的次数都是1;③从形式上看，形式都为y=kx+b，K，b为常数。

　　问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字?引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量，y是因变量)。

　　问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗?b可以为0吗?引导学生得出正比例函数的概念。

　　并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系(用集合的方法比较)：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。

　　3、 例题学*

　　例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。

　　例题2是培养学生根据题意列出简单一次函数关系式及利用一次函数解决实际问题的能力。其中第三问严格地讲应先判断出工资的范围是800

　　三、随堂练*

　　1、找出下面的一次函数，并指出其中K、b的值。若不是一次函数，请说明理由。

　　A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-

　　2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m ，y是x的一次函数;当m ，y是x的正比例函数。

　　四、拓展应用

　　学校组织部分学生去井岗山体验革命历史。出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体(15人以上)优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：(1)分别写出两家旅行社收费y(元)与学生人数x(人)之间的函数关系式;该关系式是什么函数?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情况下，选择乙旅行社?(依题意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以当学生多于25人时，到乙旅行社合算。)五、课堂小结

　　让学生归纳本节课学*内容：1、一次函数、正比例函数概念以及它们之间的关系。2、会根据已知信息写出一次函数的关系式。

　　六、作业读一读：中国古代漏刻必做题：161页*题6.2第1、2、3题选做题：161页试一试