任意角的三角函数教学设计范文5份

　　任意角的三角函数教学设计 1

　　目标：

　　1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；

　　2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

　　3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：sinA=，cosA=，tanA=

　　4、掌握锐角三角函数的取值范围；

　　5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

　　教学重点：

　　锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

　　教学难点：

　　锐角三角函数概念的形成。

　　教学过程：

　　一、创设情境：

　　鞋跟多高合适？

　　美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

　　据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

　　问：你知道专家是怎样计算的吗？

　　显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

　　二、探索新知：

　　1、下面我们一起来探索一下。

　　实践一：作一个30°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

　　⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠A=30°时学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果⑵将你所取的AB的值和你的同伴比较。

　　实践二：作一个50°的∠A，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C。

　　（1）量出AB，AC，BC的长度（精确到1mm）。

　　（2）计算BC/AB，AC/AB，的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的`结果进行比较。

　　（3）将你所取的AB的值和你的同伴比较。

　　2、经过实践一和二进行猜测

　　猜测一：当∠A不变时，三个比值与B在AM边上的位置有无关系？

　　猜测二：当∠A的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

　　3、理论推理

　　4、归纳总结得到新知：

　　⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关；

　　⑵三个比值随的变化而变化，但（0°﹤∠α﹤90°）确定时，三个比值随之确定；

　　比值，，都是锐角的函数

　　比值叫做的正弦，sinα=

　　比值叫做的余弦，cosα=

　　比值叫做的正切，tanα=

　　（3）注意点：sinα，cosα，tanα都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

　　强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

　　三、深化新知

　　1、三角函数的定义

　　在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定，则有

　　sinA＝

　　cosA＝

　　2、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？

　　（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边。

　　生：独立思考，尝试回答，交流结果。

　　明确：锐角的三角函数值的范围：0＜sinα＜1，0＜cosα＜1。

　　四、课堂小结：谈谈今天的收获

　　1、内容总结

　　（1）在RtΔABC中，设∠C=90°，∠α为RtΔABC的一个锐角，则

　　∠α的正弦，∠α的余弦，

　　∠α的正切

　　2、方法归纳

　　在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解。

　　任意角的三角函数教学设计 2

　　一、教学目标

　　1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

　　2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

　　二、能力目标

　　1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

　　2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

　　三、情感目标

　　1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

　　2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

　　四、教学重难点

　　1、一次函数、正比例函数的概念及关系。

　　2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

　　五、教学过程

　　1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的'增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

　　(1)计算所挂物体的.质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，

　　(2)你能写出x与y之间的关系式吗?分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

　　2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。你能写出x与y之间的关系吗?(y=1000.18x或y=100x)接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗?上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

　　3、一次函数，正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

　　4、例题讲解例1：下列函数中，y是x的一次函数的是()

　　①y=x6;②y=;③y=;④y=7x

　　A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

　　分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B

　　任意角的三角函数教学设计 3

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　2、过程与方法

　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练*。

　　3、情感态度与价值观

　　通过本节的学*，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　教学重难点

　　重点:正弦函数的性质。

　　难点:正弦函数的性质应用。

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　创设情境，揭示课题

　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学*了正弦函数的`y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　探究新知

　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　(3)它的最值情况如何?

　　(4)它的正负值区间如何分?

　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　师生一起归纳得出：

　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

　　任意角的三角函数教学设计 4

　　教学目标

　　1.能够把数学问题转化成数学问题。

　　2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。

　　过程与方法

　　经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。

　　情感态度与价值观

　　积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。

　　重点：

　　能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。

　　难点：

　　能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。

　　教学过程

　　一、问题引入，了解仰角俯角的概念。

　　提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。

　　提问：

　　1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？

　　2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？

　　教师通过问题的分析与讨论与学生共同学*也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。

　　二、测量物体的高度或宽度问题.

　　1.提出老问题，寻找新方法

　　我们学*中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学*了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。

　　利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的`高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？

　　学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。

　　2.运用新方法，解决新问题.

　　⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（ ）米。

　　⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。

　　⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）。

　　在这一部分的练*中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。

　　三、与方位角有关的决策型问题

　　1.提出问题

　　一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。

　　已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？

　　2.师生共同分析问题按以下步骤时行：

　　⑴根据题意画出示意图

　　⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，

　　⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？

　　⑷选用适当的边角关系解决数学问题，

　　⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。

　　3.学生练*

　　某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。

　　经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米

　　的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？

　　学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。

　　四、总结。

　　1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。

　　2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法。

　　任意角的三角函数教学设计 5

　　【教学目标：】

　　1.通过对初中锐角三角函数定义的回忆，掌握任意角三角函数的定义法，并掌握用单位圆中的有向线段表示三角函数值。

　　2.掌握已知角终边上一点坐标，求四个三角函数值。（即给角求值问题）

　　【教学重点：】

　　任意角的三角函数的定义。

　　【教学难点：】

　　任意角的三角函数的定义，正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示。

　　【教学用具：】

　　直尺、圆规、投影仪

　　【教学步骤：】

　　1.设置情境

　　角的范围已经推广，那么对任一角是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？本节课就来讨论这一问题。

　　2.探索研究

　　（1）复*回忆锐角三角函数

　　我们已经学*过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切、余切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义及其几何表示。

　　（2）任意角的三角函数定义

　　（3）三角函数是以实数为自变量的函数

　　对于确定的'角，分别对应的比值各是一个确定的实数，因此，正弦，余弦，正切分别可看成从一个角的集合到一个比值的集合的映射，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，当采用弧度制来度量角时，每一个确定的角有惟一确定的弧度数，这是一个实数，所以这几种三角函数也都可以看成是以实数为自变量，以比值为函数值的函数。

　　即：实数→角（其弧度数等于这个实数）→三角函数值（实数）

　　（4）三角函数的一种几何表示

　　利用单位圆有关的有向线段，作出正弦线，余弦线，正切线。

　　设任意角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，这条切线必然*行于轴，设它与角的终边（当为第一、四象限时）或其反向延长线（当为第二、三象限时）相交于，当角的终边不在坐标轴上时，我们把，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段。由正弦、余弦、正切函数的定义有：

　　这几条与单位圆有关的有向线段叫做角的正弦线、余弦线、正切线。当角的终边在轴上时，正弦线、正切线分别变成一个点；当角的终边在轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在。

　　（5）例题讲评

任意角的三角函数教学设计范文5份扩展阅读

任意角的三角函数教学设计范文5份（扩展1）

——《任意角的三角函数》教学反思 (菁华3篇)

《任意角的三角函数》教学反思1

　　改进的设想：

　　（1）回顾任意角、象限角与轴线角的'概念．

　　（2）回顾锐角三角函数的定义，有了任意角之后，原来三角函数的定义有局限性，需要对其重新定义，以适用于任意的三角函数．

　　（3）除了锐角的三角函数外，在其它学科中有没有接触到一些特殊角的三角函数值？（意图是让学生说出）

　　重新定义的原则有哪些？

　　①和谐的原则，新定义应该包含以前的定义，即当角为锐角时，其定义应与前面的三角形边的比值等价．由此可以确定，新的定义仍应是比值的形式；

　　②传承的原则，新定义应保留旧定义中的一些做法，如可以同样在角的终边上任取一点来定义，且所得结果应与所取点的位置无关．

　　③相容的原则，新定义不能与一些熟悉的结论相矛盾．如当角为钝角时，其余弦值应为负值．由此可知，新的三角函数的定义应保证所得三角函数值有正负之分；

　　④自然的原则，新定义不能出来得很奇怪，要让人接受必须顺其自然，可在我们前面讨论的象限角的基础上进行，换句话说，老师在给出一个任意角的时候，就可以将角直接放在直角坐标系下，因为前面已讨论过象限角．

　　按上述几个原则让学生自主探究．

《任意角的三角函数》教学反思2

　　三角函数的教学中，要充分发挥单位圆的作用，并且要注意逐渐使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和*惯，引导学生自主地用单位圆探索三角函数的有关性质，提高分析和解决问题的能力。在我们的教学中可以注意以下几点:

　　（1）进行定义的应用，教材14页例1考查新教材定义，例2考查旧教材定义；强化练*、课堂小结、布置作业。课上的很顺，自我感觉良好。但接下来发生的事却直得深思，自*辅导课上针对上节内容布置当堂作业，题目是教材17页第一题，当堂批阅、统计，出错率20％，我很愕然。立即进行进一步的学情调研：让学生每人准备一张白纸，可以不署名，限时做教材23页A组练*第二题，当堂批阅、统计，出错率60％，真的没有想到。

　　（2）这节课从知识传授上看比较成功，三个问题环环相扣，但从能力培养上显得不足，主要是在例题与练*的处理上，投入的时间不足，没有及时将知识内化为能力，但通过作业和调研题的讲解，师生对三角函数概念的理解都有了质的飞跃。

　　（3）例题2变式的目的是为了调研，此题相对于学生已有的知识是难了一点，因此出错率高。在今后的教学中要注意梯度的设计，跨度不要太大，贴*教材、贴*学生、贴*实际。

　　（4）这节课也许是我设计得太自然了，台阶过密、跨度太小，学生在学*过程中没有遇到陷阱，没有产生激烈的思维碰撞，因此，看似顺畅，效果不佳。下一步要注意梯度的设计，台阶不要过密，要有一定的思维跨度。

　　写在最后，多媒体给中学教学带来了新工具，但同时也滋生了盲目跟风，个别教师对新课改理解不深、片面追求课堂气氛，将“满堂灌”变成了“满堂问”。学生为了表现自己，争抢回答问题，失去了对问题的深入思考，致使学生基础不扎实，进一步表明过高估计自己的解题能力，存在着严重的“浮夸风”。在今后的教学中要切实抓好落实，把数学解题真正落实到学生的笔头上。

《任意角的三角函数》教学反思3

　　首先，让学生回顾初中相关内容－－锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值等；

　　然后将初中的锐角三角形放到直角坐标系中，出现了点的坐标，邻、对、斜变成了横、纵、r(r=|op|)。教材上的定义自然推出；

　　再次，将r特殊化令r=1，教材上的定义立即出现。

　　最后，进行定义的应用，教材14页例1考查新教材定义，例2考查旧教材定义；强化练*、课堂小结、布置作业。课上的很顺，自我感觉良好。

　　但接下来发生的事却直得深思，自*辅导课上针对上节内容布置当堂作业，题目是教材17页第一题，当堂批阅、统计，出错率20％，我很愕然。立即进行进一步的学情调研：让学生每人准备一张白纸，可以不署名，限时做教材23页A组练*第二题，当堂批阅、统计，出错率60％，真的没有想到。

　　过后，我写下了四条教学反思：

　　（1）知识与能力：

　　这节课从知识传授上看比较成功，三个问题环环相扣，但从能力培养上显得不足，主要是在例题与练*的处理上，投入的时间不足，没有及时将知识内化为能力，但通过作业和调研题的讲解，学生对三角函数概念的理解都有了质的飞跃。

　　（2）循序渐进：

　　A组练*二的目的是为了调研，此题相对于学生已有的知识是难了一点，因此出错率高。在今后的教学中要注意梯度的设计，跨度不要太大，贴*教材、贴*学生、贴*实际。

　　（3）教给与教会：

　　这节课也许是我设计得太自然了，台阶过密、

　　跨度太小，学生在学*过程中没有遇到陷阱，没有产生激烈的思维碰撞，因此，看似顺畅，效果不佳。下一步要注意梯度的设计，台阶不要过密，要有一定的思维跨度。

　　（4）不可忽视的浮夸风：

　　片面追求课堂气氛，将“满堂灌”变成了“满堂问”。学生为了表现自己，争抢回答问题，失去了对问题的深入思考，致使学生基础不扎实了，计算器的使用也降低了学生基本的运算能力。

　　当统计完调研题后，我提问数学课代表，让他猜测答对率，他回答－－80％（实际为40％）。进一步表明了学生过高估计自己的解题能力，存在着严重的“浮夸风”。在今后的教学中要切实抓好落实，把数学解题真正落实到学生的笔头上。

任意角的三角函数教学设计范文5份（扩展2）

——《任意角的三角函数》教学反思 (菁华3篇)

《任意角的三角函数》教学反思1

　　任意角三角函数的第一节课，其中心任务应该是让学生建立起计算一个任意角的三角函数与其终边上点的坐标之间的关系，并在此基础上初步建立任意角三角函数概念的意义，《任意角的三角函数》教学反思。如，计算方法、定义域、值域、符号表示、有关结论（与点的位置的选取无关）后，首先提供“坐标系”作为脚手架，并引发学生的认知冲突—“在坐标系下，如何研究一个任意角的三角函数？”并以坐标系为*台，有层次的研究随角的变化，即第一象限下的锐角（认识研究方法的变化，以及符号表示的变化）——0~2π范围内的角（认识该范围内角的三角函数的表示方法，特别是值域的变化）——不同象限下终边相同的角（逐渐形成计算一个任意角的三角函数的操作过程）。

　　锐角三角函数概念教学时如果是先给一个锐角，再构造三角形，而不是象当前大多数教材中采用的直接放在一个直角三角形下，对学生概念的迁移会更有帮助。

　　“任意角和弧度制”，应该完成用弧度制表示一个角α及其终边相同的角的集合如何表示，会对本节课“任意角的三角函数”概念的教学更有意义。

　　新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程,这节《任意角三角函数》的教案,主要围绕这一点来设计.

　　到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢让学生提出自己的想法,同时让学生去辨证这个想法是否是科学的因为一个概念是严谨的,科学的,不能随心所欲地编造,必须去论证它的合理性,至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突.在这个立-破的过程中,让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成,在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思.这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解.

　　让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中,是如何将直角三角形这个"形"的问题,转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的.培养数形结合的思想.

　　《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一,在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间,促进学生在学*和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力,发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断，教学反思《《任意角的三角函数》教学反思》。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略,使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界,是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器,同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力。增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。

《任意角的三角函数》教学反思2

　　改进的设想：

　　（1）回顾任意角、象限角与轴线角的'概念．

　　（2）回顾锐角三角函数的定义，有了任意角之后，原来三角函数的定义有局限性，需要对其重新定义，以适用于任意的三角函数．

　　（3）除了锐角的三角函数外，在其它学科中有没有接触到一些特殊角的三角函数值？（意图是让学生说出）

　　重新定义的原则有哪些？

　　①和谐的原则，新定义应该包含以前的定义，即当角为锐角时，其定义应与前面的三角形边的比值等价．由此可以确定，新的定义仍应是比值的形式；

　　②传承的原则，新定义应保留旧定义中的一些做法，如可以同样在角的终边上任取一点来定义，且所得结果应与所取点的位置无关．

　　③相容的原则，新定义不能与一些熟悉的结论相矛盾．如当角为钝角时，其余弦值应为负值．由此可知，新的三角函数的定义应保证所得三角函数值有正负之分；

　　④自然的原则，新定义不能出来得很奇怪，要让人接受必须顺其自然，可在我们前面讨论的象限角的基础上进行，换句话说，老师在给出一个任意角的时候，就可以将角直接放在直角坐标系下，因为前面已讨论过象限角．

　　按上述几个原则让学生自主探究．

《任意角的三角函数》教学反思3

　　三角函数的教学中，要充分发挥单位圆的作用，并且要注意逐渐使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和*惯，引导学生自主地用单位圆探索三角函数的有关性质，提高分析和解决问题的能力。在我们的教学中可以注意以下几点:

　　（1）进行定义的应用，教材14页例1考查新教材定义，例2考查旧教材定义；强化练*、课堂小结、布置作业。课上的很顺，自我感觉良好。但接下来发生的事却直得深思，自*辅导课上针对上节内容布置当堂作业，题目是教材17页第一题，当堂批阅、统计，出错率20％，我很愕然。立即进行进一步的学情调研：让学生每人准备一张白纸，可以不署名，限时做教材23页A组练*第二题，当堂批阅、统计，出错率60％，真的没有想到。

　　（2）这节课从知识传授上看比较成功，三个问题环环相扣，但从能力培养上显得不足，主要是在例题与练*的处理上，投入的时间不足，没有及时将知识内化为能力，但通过作业和调研题的讲解，师生对三角函数概念的理解都有了质的飞跃。

　　（3）例题2变式的目的是为了调研，此题相对于学生已有的知识是难了一点，因此出错率高。在今后的教学中要注意梯度的设计，跨度不要太大，贴*教材、贴*学生、贴*实际。

　　（4）这节课也许是我设计得太自然了，台阶过密、跨度太小，学生在学*过程中没有遇到陷阱，没有产生激烈的思维碰撞，因此，看似顺畅，效果不佳。下一步要注意梯度的设计，台阶不要过密，要有一定的思维跨度。

　　写在最后，多媒体给中学教学带来了新工具，但同时也滋生了盲目跟风，个别教师对新课改理解不深、片面追求课堂气氛，将“满堂灌”变成了“满堂问”。学生为了表现自己，争抢回答问题，失去了对问题的深入思考，致使学生基础不扎实，进一步表明过高估计自己的解题能力，存在着严重的“浮夸风”。在今后的教学中要切实抓好落实，把数学解题真正落实到学生的笔头上。

任意角的三角函数教学设计范文5份（扩展3）

——《任意角的三角函数》教学反思范文5份

　　《任意角的三角函数》教学反思 1

　　首先，让学生回顾初中相关内容－－锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值等；

　　然后将初中的锐角三角形放到直角坐标系中，出现了点的坐标，邻、对、斜变成了横、纵、r(r=|op|)。教材上的定义自然推出；

　　再次，将r特殊化令r=1，教材上的定义立即出现。

　　最后，进行定义的应用，教材14页例1考查新教材定义，例2考查旧教材定义；强化练*、课堂小结、布置作业。课上的很顺，自我感觉良好。

　　但接下来发生的事却直得深思，自*辅导课上针对上节内容布置当堂作业，题目是教材17页第一题，当堂批阅、统计，出错率20％，我很愕然。立即进行进一步的学情调研：让学生每人准备一张白纸，可以不署名，限时做教材23页A组练*第二题，当堂批阅、统计，出错率60％，真的没有想到。

　　过后，我写下了四条教学反思：

　　（1）知识与能力：

　　这节课从知识传授上看比较成功，三个问题环环相扣，但从能力培养上显得不足，主要是在例题与练*的处理上，投入的时间不足，没有及时将知识内化为能力，但通过作业和调研题的讲解，学生对三角函数概念的理解都有了质的飞跃。

　　（2）循序渐进：

　　A组练*二的目的是为了调研，此题相对于学生已有的知识是难了一点，因此出错率高。在今后的教学中要注意梯度的设计，跨度不要太大，贴*教材、贴*学生、贴*实际。

　　（3）教给与教会：

　　这节课也许是我设计得太自然了，台阶过密、

　　跨度太小，学生在学*过程中没有遇到陷阱，没有产生激烈的思维碰撞，因此，看似顺畅，效果不佳。下一步要注意梯度的设计，台阶不要过密，要有一定的思维跨度。

　　（4）不可忽视的'浮夸风：

　　片面追求课堂气氛，将“满堂灌”变成了“满堂问”。学生为了表现自己，争抢回答问题，失去了对问题的深入思考，致使学生基础不扎实了，计算器的使用也降低了学生基本的运算能力。

　　当统计完调研题后，我提问数学课代表，让他猜测答对率，他回答－－80％（实际为40％）。进一步表明了学生过高估计自己的解题能力，存在着严重的“浮夸风”。在今后的教学中要切实抓好落实，把数学解题真正落实到学生的笔头上。

　　《任意角的三角函数》教学反思 2

　　改进的设想：

　　（1）回顾任意角、象限角与轴线角的概念．

　　（2）回顾锐角三角函数的定义，有了任意角之后，原来三角函数的定义有局限性，需要对其重新定义，以适用于任意的三角函数．

　　（3）除了锐角的三角函数外，在其它学科中有没有接触到一些特殊角的三角函数值？（意图是让学生说出）

　　重新定义的原则有哪些？

　　①和谐的原则，新定义应该包含以前的定义，即当角为锐角时，其定义应与前面的三角形边的比值等价．由此可以确定，新的定义仍应是比值的形式；

　　②传承的原则，新定义应保留旧定义中的一些做法，如可以同样在角的终边上任取一点来定义，且所得结果应与所取点的位置无关．

　　③相容的.原则，新定义不能与一些熟悉的结论相矛盾．如当角为钝角时，其余弦值应为负值．由此可知，新的三角函数的定义应保证所得三角函数值有正负之分；

　　④自然的原则，新定义不能出来得很奇怪，要让人接受必须顺其自然，可在我们前面讨论的象限角的基础上进行，换句话说，老师在给出一个任意角的时候，就可以将角直接放在直角坐标系下，因为前面已讨论过象限角．

　　按上述几个原则让学生自主探究。

　　《任意角的三角函数》教学反思 3

　　“任意角的三角函数”是三角函数这一章里最重要的一节课，是本章的基础，也是学生难以理解的地方。因此，本节课的重点放在了任意角的三角函数的理解上。在本节课的开头以学生所熟悉的直角三角形的锐角入手，引导学生尝试探究，逐步深入，引出任意三角函数的定义，以问题的形式巩固深化任意角三角函数值的计算。引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在活动中体验数学与社会的联系，新旧知识的内在联系。

　　通过任意角三角函数的定义，启发学生找到各个三角函数在每个象限的符号以及在坐标轴上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”这一句话来概括了各个象限的符号。

　　在例题的设置上，例1是已知一个角终边上一点的.坐标，求这个角的三个三角函数值。通过这个例题的练*，让学生更好地巩固了任意三角函数的定义，会求任意一个角的三角函数。例2和例3的设置是让学生进一步熟记各个三角函数在每个象限的范围以及坐标轴上的值。例4是把几个三角函数组合在一起，形成一个新的函数，结合函数的表达形式求定义域，能够让学生反过来已知三角函数值的符号去判断角的大小。

　　但是，要想让学生真正的学会并且灵活运用所学的知识，只靠老师上课讲是远远不够的，还需要学生在课下多做练*才行，所以，在讲课的基础上，我们还需要督促学生多做练*，因为只有熟才能够生巧，在以后的教学中，我还需要多多反思，多多探索。

　　《任意角的三角函数》教学反思 4

　　首先，让学生回顾初中相关内容－－锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值等；

　　然后将初中的锐角三角形放到直角坐标系中，出现了点的坐标，邻、对、斜变成了横、纵、r（r=|op|）。教材上的定义自然推出；

　　再次，将r特殊化令r=1，教材上的定义立即出现。

　　最后，进行定义的应用，教材14页例1考查新教材定义，例2考查旧教材定义；强化练*、课堂小结、布置作业。课上的很顺，自我感觉良好。

　　但接下来发生的事却直得深思，自*辅导课上针对上节内容布置当堂作业，题目是教材17页第一题，当堂批阅、统计，出错率20％，我很愕然。立即进行进一步的`学情调研：让学生每人准备一张白纸，可以不署名，限时做教材23页A组练*第二题，当堂批阅、统计，出错率60％，真的没有想到。

　　过后，我写下了四条教学反思：

　　（1）知识与能力：

　　这节课从知识传授上看比较成功，三个问题环环相扣，但从能力培养上显得不足，主要是在例题与练*的处理上，投入的时间不足，没有及时将知识内化为能力，但通过作业和调研题的讲解，学生对三角函数概念的理解都有了质的飞跃。

　　（2）循序渐进：

　　A组练*二的目的是为了调研，此题相对于学生已有的知识是难了一点，因此出错率高。在今后的教学中要注意梯度的设计，跨度不要太大，贴*教材、贴*学生、贴*实际。

　　（3）教给与教会：

　　这节课也许是我设计得太自然了，台阶过密、

　　跨度太小，学生在学*过程中没有遇到陷阱，没有产生激烈的思维碰撞，因此，看似顺畅，效果不佳。下一步要注意梯度的设计，台阶不要过密，要有一定的思维跨度。

　　（4）不可忽视的浮夸风：

　　片面追求课堂气氛，将“满堂灌”变成了“满堂问”。学生为了表现自己，争抢回答问题，失去了对问题的深入思考，致使学生基础不扎实了，计算器的使用也降低了学生基本的运算能力。

　　当统计完调研题后，我提问数学课代表，让他猜测答对率，他回答－－80％（实际为40％）。进一步表明了学生过高估计自己的解题能力，存在着严重的“浮夸风”。在今后的教学中要切实抓好落实，把数学解题真正落实到学生的笔头上。

　　《任意角的三角函数》教学反思 5

任意角三角函数的第一节课，其中心任务应该是让学生建立起计算一个任意角的三角函数与其终边上点的坐标之间的关系，并在此基础上初步建立任意角三角函数概念的意义。如，计算方法、定义域、值域、符号表示、有关结论（与点的位置的选取无关）后，首先提供“坐标系”作为脚手架，并引发学生的认知冲突—“在坐标系下，如何研究一个任意角的三角函数？”并以坐标系为*台，有层次的研究随角的变化，即第一象限下的锐角（认识研究方法的变化，以及符号表示的变化）——0~2π范围内的角（认识该范围内角的三角函数的表示方法，特别是值域的变化）——不同象限下终边相同的角（逐渐形成计算一个任意角的三角函数的操作过程）。

锐角三角函数概念教学时如果是先给一个锐角，再构造三角形，而不是象当前大多数教材中采用的.直接放在一个直角三角形下，对学生概念的迁移会更有帮助。

“任意角和弧度制”，应该完成用弧度制表示一个角α及其终边相同的角的集合如何表示，会对本节课“任意角的三角函数”概念的教学更有意义。

新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程,这节《任意角三角函数》的教案,主要围绕这一点来设计.

到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢让学生提出自己的想法,同时让学生去辨证这个想法是否是科学的因为一个概念是严谨的,科学的,不能随心所欲地编造,必须去论证它的合理性,至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突.在这个立-破的过程中,让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成,在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思.这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解.

让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中,是如何将直角三角形这个"形"的问题,转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的.培养数形结合的思想.

《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一,在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间,促进学生在学*和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力,发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略,使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界,是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器,同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力。增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。

任意角的三角函数教学设计范文5份（扩展4）

——《任意角的三角函数》教学反思 (菁华3篇)

《任意角的三角函数》教学反思1

　　任意角三角函数的第一节课，其中心任务应该是让学生建立起计算一个任意角的三角函数与其终边上点的坐标之间的关系，并在此基础上初步建立任意角三角函数概念的意义，《任意角的三角函数》教学反思。如，计算方法、定义域、值域、符号表示、有关结论（与点的位置的选取无关）后，首先提供“坐标系”作为脚手架，并引发学生的认知冲突—“在坐标系下，如何研究一个任意角的三角函数？”并以坐标系为*台，有层次的研究随角的变化，即第一象限下的锐角（认识研究方法的变化，以及符号表示的变化）——0~2π范围内的角（认识该范围内角的三角函数的表示方法，特别是值域的变化）——不同象限下终边相同的角（逐渐形成计算一个任意角的三角函数的操作过程）。

　　锐角三角函数概念教学时如果是先给一个锐角，再构造三角形，而不是象当前大多数教材中采用的直接放在一个直角三角形下，对学生概念的迁移会更有帮助。

　　“任意角和弧度制”，应该完成用弧度制表示一个角α及其终边相同的角的集合如何表示，会对本节课“任意角的三角函数”概念的教学更有意义。

　　新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程,这节《任意角三角函数》的教案,主要围绕这一点来设计.

　　到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢让学生提出自己的想法,同时让学生去辨证这个想法是否是科学的因为一个概念是严谨的,科学的,不能随心所欲地编造,必须去论证它的合理性,至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突.在这个立-破的过程中,让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成,在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思.这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解.

　　让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中,是如何将直角三角形这个"形"的问题,转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的.培养数形结合的思想.

　　《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一,在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间,促进学生在学*和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力,发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断，教学反思《《任意角的三角函数》教学反思》。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略,使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界,是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器,同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力。增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。

《任意角的三角函数》教学反思2

　　改进的设想：

　　（1）回顾任意角、象限角与轴线角的'概念．

　　（2）回顾锐角三角函数的定义，有了任意角之后，原来三角函数的定义有局限性，需要对其重新定义，以适用于任意的三角函数．

　　（3）除了锐角的三角函数外，在其它学科中有没有接触到一些特殊角的三角函数值？（意图是让学生说出）

　　重新定义的原则有哪些？

　　①和谐的原则，新定义应该包含以前的定义，即当角为锐角时，其定义应与前面的三角形边的比值等价．由此可以确定，新的定义仍应是比值的形式；

　　②传承的原则，新定义应保留旧定义中的一些做法，如可以同样在角的终边上任取一点来定义，且所得结果应与所取点的位置无关．

　　③相容的原则，新定义不能与一些熟悉的结论相矛盾．如当角为钝角时，其余弦值应为负值．由此可知，新的三角函数的定义应保证所得三角函数值有正负之分；

　　④自然的原则，新定义不能出来得很奇怪，要让人接受必须顺其自然，可在我们前面讨论的象限角的基础上进行，换句话说，老师在给出一个任意角的时候，就可以将角直接放在直角坐标系下，因为前面已讨论过象限角．

　　按上述几个原则让学生自主探究．

《任意角的三角函数》教学反思3

　　三角函数的教学中，要充分发挥单位圆的作用，并且要注意逐渐使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和*惯，引导学生自主地用单位圆探索三角函数的有关性质，提高分析和解决问题的能力。在我们的教学中可以注意以下几点:

　　（1）进行定义的应用，教材14页例1考查新教材定义，例2考查旧教材定义；强化练*、课堂小结、布置作业。课上的很顺，自我感觉良好。但接下来发生的事却直得深思，自*辅导课上针对上节内容布置当堂作业，题目是教材17页第一题，当堂批阅、统计，出错率20％，我很愕然。立即进行进一步的学情调研：让学生每人准备一张白纸，可以不署名，限时做教材23页A组练*第二题，当堂批阅、统计，出错率60％，真的没有想到。

　　（2）这节课从知识传授上看比较成功，三个问题环环相扣，但从能力培养上显得不足，主要是在例题与练*的处理上，投入的时间不足，没有及时将知识内化为能力，但通过作业和调研题的讲解，师生对三角函数概念的理解都有了质的飞跃。

　　（3）例题2变式的目的是为了调研，此题相对于学生已有的知识是难了一点，因此出错率高。在今后的教学中要注意梯度的设计，跨度不要太大，贴*教材、贴*学生、贴*实际。

　　（4）这节课也许是我设计得太自然了，台阶过密、跨度太小，学生在学*过程中没有遇到陷阱，没有产生激烈的思维碰撞，因此，看似顺畅，效果不佳。下一步要注意梯度的设计，台阶不要过密，要有一定的思维跨度。

　　写在最后，多媒体给中学教学带来了新工具，但同时也滋生了盲目跟风，个别教师对新课改理解不深、片面追求课堂气氛，将“满堂灌”变成了“满堂问”。学生为了表现自己，争抢回答问题，失去了对问题的深入思考，致使学生基础不扎实，进一步表明过高估计自己的解题能力，存在着严重的“浮夸风”。在今后的教学中要切实抓好落实，把数学解题真正落实到学生的笔头上。

任意角的三角函数教学设计范文5份（扩展5）

——三角形的面积教学设计 (菁华5篇)

三角形的面积教学设计1

　　教学目标：

　　1．知识与技能：

　　（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

　　（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

　　2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

　　3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学*数学的兴趣。

　　教学重点：

　　探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

　　教学难点：

　　三角形面积公式的推导过程。

　　教学关键：

　　让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

　　教具准备：

　　红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

　　学具准备：

　　每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。

　　教学过程：

　　一、创设情境，揭示课题

　　师：今天老师有什么不同?老师今天也配带了红领巾！你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？ （把红领巾展开贴在黑板上）

　　教师提出问题：

　　⑴红领巾是什么形状的？（三角形）。

　　⑵你会算三角形的面积吗？

　　师：这节课我们一起来学*探索三角形面积的计算方法。

　　板书：三角形的面积

　　[设计意图：利用学生身上熟悉的红领巾实物，首先由计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激起了学生的求知欲，从而将“教学活动”转化为“学*活动”。]

　　二、探索新知

　　1．寻找思路：（出示一个长方形）

　　师：（1）长方形面积怎样计算？

　　（2）怎样可以把这个长方形*均分成两份？

　　有三种方法：

　　方法一：方法二： 方法三：

　　师：方法三中把长方形*均分成两个三角形，大小有什么关系？（完全一样）

　　每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？

　　[设计意图：通过把长方形*均分成两个三角形，学生在直观观察的基础上通过建立与长方形及面积的比较，直接感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机]

　　生：长方形的面积＝长×宽

　　生：哪么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。

　　板书：三角形的面积=底×高÷2（直角三角形）

　　师：你想，直角三角形的面积可以这样计算，是不是所有的三角形的面积都可以用这种方法去计算呢？今天我们一齐来探讨。上节课，我们把*行四边形转化成长方形来探索*行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？（挂出课本84页主题图让学生观察、引发思考）

　　接着出示思考题：

　　（1）将三角形转化成学过的什么图形？

　　（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？

　　[设计意图：学生已经学*了*行四边形面积公式的推导过程，启发学生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？在讲授公式来由之前，以动手把长方形*分成两份的实验，直接引出直角三角形的面积计算方法，做到先入为主的作用，引导学生去猜想。再让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识为新知识的铺垫。]

　　2．分组操作、讨论，合作学*。

三角形的面积教学设计2

　　一、教学内容:人教版小学五年级上册教科书P91内容及P92内容。

　　二、学*目标:

　　知识与技能：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

　　过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，从而发展学生的空间观念和初步的推理能力。

　　情感态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学*数学的兴趣。

　　三、教学重难点：

　　教学重点：探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

　　教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

　　四、教学准备：

　　课件、三角形纸片、剪刀等。

　　五、教学过程：

　　一、复*引入

　　亲爱的同学们，我们既熟悉，又让我们感到神秘的数学丰富着我们对世界的认识，数学中的数，让我们对生活中的事物的有了量的认识，而形则描绘出了我们*中物的形状。

　　让我们一起回忆一下，我们学过哪些图形的面积？它们是如何计算的？

　　其中*行四边形的面积是我们上节课学*的。谁来说说我们是怎样推导出*行四边形面积的计算公式的？

　　通过割补等方法把求新学*的*行四边形的面积转化为求已学过的图形的面积？回想一下*行四边形的面积和它的什么有关？它的面积公式是？S=ah

　　今天就让我们一起来学*这些*面图形中的三角形的面积。谁来说说我们都学过有关三角形的哪些知识？一起回顾一下三角形的底和高。猜一猜它的面积可能跟什么有关呢？我们能否也通过把它也转化成我们学过的图形来研究呢，让我们一起探究它的面积吧。

　　二、新课探究

　　请同学们通过操作手中的图形（拼一拼、折一折或者剪拼的方法，看是否把它也转化成我们学过的图形，进而得到三角形的面积公式？）看是否能求出三角形的面积计算公式。

　　请先看操作要求。

　　操作要求：

　　1.前后两排4人小组开展活动，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积。

　　2.按照商讨的方案，动手操作，验证商讨方案。

　　3.根据操作过程，组内说清楚怎么操作的，怎么得到三角形的面积计算方法。

　　现在请带着这样几个问题开始操作吧。

　　问题：

　　1.你们用两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？

　　2.拼出的图形的面积你会算吗？

　　3.拼出的图形与原来的三角形有什么联系？

　　请各小组选派一名同学来说一说。

　　让学生按照问题去说，一边说一边指着图形。

　　现在的长方形的长和原来的三角形的底有什么关系？现在的长方形的长和原来的三角形的高又有怎样的关系？初步给学生建立长方形和三角形中长和底相等，宽和高相等。

　　拼成的*行四边形的底和原来的三角形底有什么关系？*行四边形的高和三角形的高又有怎样的关系？引导学生感受*行四边形和三角形是等底等高的。

　　拼成的*行四边形的底和原来的三角形底有什么关系？*行四边形的高和三角形的高又有怎样的关系？引导学生感受*行四边形和三角形是等底等高的。再次让学生感受拼成的*行四边形和三角形底和高之间的关系。

　　拼成的正方形的边长和原来的三角形的底有什么关系？现在的正方形的另外一条边长和原来的三角形的高又有怎样的关系？初步给学生建立长方形和三角形中一条边长和底相等，另外一条边长和高相等。

　　同学们那你们现在能得出三角形的面积计算公式吗？

　　大家有说三角形的面积公式为底×高÷2，也有人说为长×宽÷2，还有人说是边长×边长÷2，同学们你们觉得用哪个更合适呢？

　　这里长方形、正方形和*行四边形之间是什么关系？是的，它们是特殊的*行四边形，所以三角形的面积公式应该是底×高÷2，用字母表示为：S=ah÷2。

　　同学们现在你们知道三角形的面积该怎么计算了吗？

　　那现在老师考考大家。

　　三、巩固练*

　　请同学们认真审题，仔细计算，这个三角形的底和高分别是几？它的面积应该怎么算？看看谁算得又对又快。

　　同学们你们看，这是代表我们是少先队员的红领巾，它是什么形状？那它的面积你会计算吗？大家快速计算。

　　同学们真棒，会计算红领巾的面积了。

　　看来大家掌握地还不错，那同学们老师再考考大家一点简单的。

　　二.我会填

　　（1）、一块三角形草地，底边是3.6米，高是5米，它的面积是多少*方米？

　　（2）、一个三角形的面积是16*方厘米，与它等底等高的*行四边形的面积是（）*方厘米。

　　三.我是小法官。（对的打“?”，错的打“×”）

　　（1）两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。

　　（2）两个三角形的面积相等，形状一定也相同。

　　（3）一个三角形的底不变，高扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。

　　同学通过刚才的练*，你认为在求三角形的面积时需要注意什么呢？

　　四、课堂小姐

　　同学们，通过这节课的学*你有什么收获？

　　同学们如果只有一个三角形，你能通过什么方法求出它的面积公式呢？老师这里还有一些方法，你们想知道吗？大家请看。

　　同学们你们看一个问题可以用不同的方法去解决，老师希望同学们以后碰到问题，也可以勤思考，用不同的方法去解决。

　　今天的课就上到这，同学们再见。

　　六、布置作业：数学课本第93页*题。

　　七、板书设计：三角形的面积

　　学生作品展示

　　三角形的面积公式：S=ah÷2

　　教学反思：在本节课教学中，刚开始引入回顾*行四边形学生都很积极地参与其中，对于新课内容在讲的过程中，在小组探讨的过程中，学生大部分都积极地参与到讨论中，在结论展示的过程中，因为第一个孩子对分发的图形是什么有点不清楚，所以在讲述中出现了问题，孩子也一下紧张起来，后面的讲述就有点少，对于等底等高的渗透地不够深入，后期练*中需要加强。

三角形的面积教学设计3

　　教学目标：

　　1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、*行四边形和三角形之间的内在联系。

　　2、通过操作使学生进一步学*用转化的思想方法解决新问题。

　　3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。

　　4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。

　　教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。

　　教学难点：理解三角形面积的推导过程。

　　教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。

　　学法：小组合作、动手操作。

　　教学准备：三角形卡片、多媒体课件

　　教学过程：

　　一、情境引入

　　师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学*新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）

　　[设计意图]通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学*活动之中。

　　二、探究新知

　　1、复*关于*行四边形面积的求法

　　师：回忆一下，*行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？

　　师：我们是先把*行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到*行四边形与长方形之间的联系，推导出了*行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。

　　[设计意图]抓住新旧知识的生长点进行复*，检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况，建立起新旧知识的联系，为学*新知做好铺垫。

　　2、第一次操作实践

　　师：好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导）

　　3、交流反馈

　　师：同学们都拼好了，谁来说说你是怎样拼的？

　　生：我用两个直角三角形拼成了一个*行四边形。

　　师：我这也有两个直角三角形，可是拼不成，为什么？你有什么发现？

　　生：要用完全相同的三角形来拼。

　　师：你拼时怎么知道是两个完全相同的三角形呢？

　　生：把两个三角形重合就知道了。

　　师：对，要用两个完全相同的三角形来拼。

　　师：还有不同的拼法吗？

　　生：我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个*行四边形。

　　生：我用两个完全相同的钝角三角形也拼成了一个*行四边形。

　　（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个*行四边形。）

　　师：看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。

　　4、第二次操作实践

　　师：说的真好，刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组，转化成了*行四边形，也就把三角形面积的计算和我们刚学过的*行四过形面积计算联系起来了，下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流）

　　[设计意图]放手让学生自己通过前面的拼摆操作，探索三角形与拼成的长方形，*行四边形或正方形之间的内在联系，能够使学生更好地理解三角形面积公式的推导过程。

　　师：谁来说说你是怎样推导的？

　　生汇报

　　师板书：三角形的面积＝底×高÷2

　　师：你们的发现太棒了！下面请同学再仔细观察所拼成的*行四边形的底与三角形的底，所拼成的*行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？

　　师：我们把这种相等的关系叫等底等高。

　　师：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？

　　生：与三角形等底等高的*行四边形的面积。

　　师：为什么除以2呢？

　　生：因为三角形的面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半，所以要除以2。

　　师：大家同意吗？无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成*行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2

　　师：谁能用字母表示三角形的面积公式

　　师板书s=ah÷2（生齐读）

　　三、运用公式，解决问题

　　（1）师：利用三角形面积公式，我们可以方便地解决一些实际问题了！老师这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（100厘米）

　　师：（出示课件）它的高是33厘米，你能计算出它的面积吗？

　　在练*本上算一算

　　〔设计意图〕在解决实际问题中巩固新知，培养学生学数学、用数学的思想，感受数学的价值。

　　（2）我们经常见到类似的标志的标志牌（课件出示），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。

　　3×4÷2＝6（*方分米）

　　2.5×4.8÷2＝6（*方分米）

　　师：都是这样做的吗？为什么不用2.5分米？

　　如果这条底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式。（2.5×4.8÷2）

　　师：通过这道题的解答，你明白了什么？

　　〔设计意图〕通过解决实际生活，提升学生思考能力，培养学生认真观察的能力。

　　（3）你认识下面的这些道路交通警示标志吗？

　　向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人

　　师：我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱，为了改变这种状况，交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件）

　　学生试算

　　〔设计意图〕这道练*的设计，既巩固了数学知识又自然地渗透了安全教育。

　　（4）小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕

　　师：下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

　　学生打开书87页，在书中画一画

　　师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

　　生：无数个

　　师：通过画这样的三角形，你发现了什么？

　　生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

　　[设计意图]让学生通过思考、讨论、揭示“等底等高的三角形，它们的面积相等”这一规律。

　　四、总结收获

　　这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的*行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。

　　师：同学们，这节课你最大的收获是什么？

　　生：我学会了三角形的面积怎样计算。

　　生：我学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。

　　师：下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。

　　[设计意图]通过反思和总结，能使学生建构的知识框架更加清晰、明了，使学生不仅掌握了知识，而且也掌握了学*方法。

三角形的面积教学设计4

　　教学内容：三角形的面积第84-85页

　　教学目标：

　　1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。

　　2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

　　3、培养学生的创新意识和合作精神。

　　教学重点:

　　理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

　　教学难点:

　　在转化中发现内在联系及推导说理。

　　学具准备：

　　每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个*行四边形。红领巾等。

　　教学过程

　　复*导入：

　　1、复*：想一想，*行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？

　　指名说一说，师可再现推导过程。

　　2、导入：出示红领巾，它是什么图形？它的面积该怎么计算？揭示课题。

　　二、探究三角形的面积公式．

　　1．启发提问：你能否依照*行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

　　2．用两个完全一样的直角三角形拼．

　　（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

　　（2）演示课件：拼摆图形

　　（3）讨论

　　①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

　　②观察拼成的长方形和*行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的*行 四边形的面积有什么关系？

　　3．用两个完全一样的锐角三角形拼．

　　（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

　　（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、*移）

　　教师提问：每个三角形的面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？

　　4．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

　　（1）由学生独立完成．

　　（2）演示课件：拼摆图形

　　5．讨论：

　　（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

　　（2）每个三角形的面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？

　　（3）三角形面积的计算公式是什么？

　　6、引导学生明确：

　　①两个完全一样的三角形都可以拼成一个*行四边形。

　　②每个三角形的面积等于拼成的*行四边形面积的一半。（同时板书）

　　③这个*行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

　　④这个*行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

　　(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的.?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

　　板书：三角形面积＝底×高÷2

　　（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

　　7．教学例1

　　红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少*方厘米？

　　1．由学生独立解答．

　　2．订正答案（教师板书）

　　三、总结：

　　（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

　　（二）教师提问：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？求三角形面积为什么要除以2？

　　四、反馈练*

　　计算下面每个三角形的面积．

　　1．底是4.2米，高是2米；

　　2．底是3分米，高是1.3分米；

　　（三） 判断

　　一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16*方厘米。（ ） 2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）

　　3、两个三角形一定可以拼成一个*行四边形。 （ ）

　　4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30*方厘米。（ ）

　　板书设计

　　三角形的面积

　　*行四边形的面积=底×高，

　　三角形面积=拼成的*行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm）

　　三角形面积=底×高÷2

　　S=ah÷2

三角形的面积教学设计5

　　教学内容：三角形的面积第84-85页

　　教学目标：

　　1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。

　　2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的`能力。

　　3、培养学生的创新意识和合作精神。

　　教学重点:

　　理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．

　　教学难点:

　　在转化中发现内在联系及推导说理。

　　学具准备：

　　每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个*行四边形。红领巾等。

　　教学过程

　　复*导入：

　　1、复*：想一想，*行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？

　　指名说一说，师可再现推导过程。

　　2、导入：出示红领巾，它是什么图形？它的面积该怎么计算？揭示课题。

　　二、探究三角形的面积公式．

　　1．启发提问：你能否依照*行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

　　2．用两个完全一样的直角三角形拼．

　　（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

　　（2）演示课件：拼摆图形

　　（3）讨论

　　①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

　　②观察拼成的长方形和*行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的*行 四边形的面积有什么关系？

　　3．用两个完全一样的锐角三角形拼．

　　（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

　　（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、*移）

　　教师提问：每个三角形的面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？

　　4．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

　　（1）由学生独立完成．

　　（2）演示课件：拼摆图形

　　5．讨论：

　　（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

　　（2）每个三角形的面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？

　　（3）三角形面积的计算公式是什么？

　　6、引导学生明确：

　　①两个完全一样的三角形都可以拼成一个*行四边形。

　　②每个三角形的面积等于拼成的*行四边形面积的一半。（同时板书）

　　③这个*行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

　　④这个*行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

　　(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

　　板书：三角形面积＝底×高÷2

　　（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

　　7．教学例1

　　红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少*方厘米？

　　1．由学生独立解答．

　　2．订正答案（教师板书）

　　三、总结：

　　（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

　　（二）教师提问：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？求三角形面积为什么要除以2？

　　四、反馈练*

　　计算下面每个三角形的面积．

　　1．底是4.2米，高是2米；

　　2．底是3分米，高是1.3分米；

　　（三） 判断

　　一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16*方厘米。（ ） 2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）

　　3、两个三角形一定可以拼成一个*行四边形。 （ ）

　　4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30*方厘米。（ ）

　　板书设计

　　三角形的面积

　　*行四边形的面积=底×高，

　　三角形面积=拼成的*行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm）

　　三角形面积=底×高÷2

　　S=ah÷2

任意角的三角函数教学设计范文5份（扩展6）

——三角形的认识教学设计

三角形的认识教学设计

　　作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常需要准备教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编收集整理的三角形的认识教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

三角形的认识教学设计1

　　教学设计综述

　　1、基本说明

　　●学科领域：数学，并涉及劳技、语文、美术、信息技术教育

　　●智能领域：语言、数学逻辑、视觉空间、身体运动、人际沟通

　　●适用年级：小学三年级第一学期（实验教材）

　　●所需时间：1课时

　　2、理念概述

　　通过运用多元智能理论指导日常教学，促进每一个孩子的发展，一直是我校的教研特色。本学期使用的上海市数学二期课改实验教材，实际是对数学教师教学技能的考验和磨炼。如何用好这本教材，领会新教材的意图并在课堂教学中进行体现，要通过不断的钻研。在“几何小实践”这个单元中，涉及了“三角形分类”的知识。选择这个知识点进行教学设计，并在设计时融入了多元智能理念和信息技术的支持作用，与单纯的数学知识讲授相区别。通过设计丰富、多样的智能学*活动，充分调动、发挥和培养学生各方面的智能潜力，同时，利用信息技术对知识点的探究结果用演示文稿来呈现，加深学生对三角形分类的认识。通过动手、判断、辩论、再次讨论、得出结论、再次动手操作的一系列环节，使学生在反复体验的过程中形成对三角形按边分类的正确、完整的概念，使得他们的智能水*在*常的学*中得到潜移默化的提升。

　　3、教学目标

　　（1）使学生能按边之间的关系给三角形分类并用信息技术进行汇报。

　　（2）通过动手折叠，探索等腰、等边三角形的性质。

　　（3）通过探究与活动，培养学生初步的观察、比较和概括的能力。

　　（4）通过引导学生自主探索、动手操作，培养学生初步的创新精神和实践能力。

　　（5）培养学生的多元智能发展（注：这是贯穿我们日常学科教学的长远目标）。

　　对应的新课标：上海市二期课改三年级数学（实验版）第三单元教学目标。

　　4、教学准备

　　（1）学生基础：认识三角形；知道三角形的稳定性在生活中的应用。

　　（2）根据学生学*状况及主动性合理分配学*小组。

　　（3）设计学生探究的模板。

　　（4）制订教学评价和智能发展评价量规。

　　5、所需教学环境及资源材料

　　（1）具备投影功能的多媒体教室（或网络教室）。

　　（2）计算机及因特网、音响。

　　（3）上海市小学数学二期课改（实验版）提供的资源课件片断（三角形初步认识）。

　　教学过程简述

　　1、导入新课

　　本环节涉及：数理逻辑、视觉空间智能。

　　（1）教师播放学生课前收集的三角

　　形建筑和物体图片，确定要探究的教学主题。

　　（2）学生认真观察图片，说出三角形的一些基本特征。

　　2、搭三角形

　　本环节涉及：语言、人际沟通、身体运动、视觉空间智能。

　　（1）教师做示范，并提出学生动手做一些三角形。

　　（2）学生思考：怎样分工合作才能搭出各种不同的三角形。

　　（3）学生小组合作搭三角形。

　　（4）学生交流研讨。

　　3、三角形分类

　　本环节涉及：语言、数理逻辑、人际沟通、视觉空间智能。

　　（1）教师演示电脑课件，提出任务：将做好的三角形分类。

　　（2）学生小组合作，按自己的想法初步进行分类。

　　（3）师生间互相交流（电脑演示学生分的结果）。

　　（4）教师提出更高要求：将有两条边相等的三角形放入集合圈。

　　（5）学生用拍手来表示赞成和反对：在“涉及三条边都相等的三角形”时，学生间会对其是否属于等腰三角形产生意见分歧，组织学生进行讨论，并用辩论赛的形式由学生自己找出正确答案。

　　（6）师生共同总结。教师利用多媒体课件和板书来揭示三角形按边分类的结果（三条边不相等的三角形、等腰三角形以及特殊的等腰三角形叫等边三角形）。

　　（7）巩固练*（利用多媒体课件，及时对学*的新知识进行巩固）。

　　4、折一折，画一画

　　本环节涉及：数理逻辑、视觉空间、身体运动智能。

　　（1）教师取出一个三角形，要求学生动脑筋来判断这是什么三角形。

　　（2）学生动手操作后发现是等腰三角形，并且是一个轴对称图形。

　　（3）教师通过电脑演示验证学生的判断，得出判断等腰三角形的最简便方法。

　　（4）教师再次取出一个三角形，让学生利用好方法进行判断。

　　（5）学生动手操作后发现是等边三角形，而且有三条对称轴。

　　（6）教师通过电脑演示验证学生的判断，进行巩固练*。

　　5、小结并拓展

　　本环节涉及：数理逻辑、语言言语智能。

　　（1）教师利用课件，组织学生回忆本节课学*内容。

　　（2）学生交流表达自己在本节课的学*收获。

　　（3）布置作业：（拓展）用长方形剪一个等腰三角形。

三角形的认识教学设计2

　　【教学内容】

　　苏教版小学数学四年级下册第22~23页，第24页“想想做做”第1~3题。

　　【教材简析】

　　这节课的教学内容是“空间与图形”的重要内容之一。通过学*可以加深和拓展学生对三角形的认识，同时也可以让学生积累一些认识图形的经验与方法。例题1首先提供现实背景让学生从中找三角形，并说说生活中看到过的三角形，从整体上初步感知三角形。接着让学生动手做出一个三角形，从而体会三角形是由三条线段围成的，并抽象出图形，进而介绍三角形各部分的名称，形成三角型概念。例题2则是让学生在活动中感受三角形三条边的长度关系，发现三角形两条边的长度和大于第三边。教材还安排来“想想做做”，让学生通过画图、观察、操作及时巩固所学的知识。

　　【教学目标】

　　1、通过观察、操作、交流等活动，进一步认识三角形；让学生经历合作探究的过程，自主发现三角形的三边关系，并能利用关系解决简单实际问题。

　　2、引导学生经历探索、发现、创造、交流等有趣的数学活动过程，培养学生的观察理解能力、动手操作能力、合作交流能力、分析概括能力，进一步发展空间观念，提高学生运用知识解决问题的能力，增强学生的创新意识。

　　3、激发学生对数学的好奇心，增强学生学*数学的兴趣，培养学生用数学的眼光去判断、解决生活中的问题，使其产生对生活的理性思维的数学*惯。

　　【教学重点】认识三角形的特征。

　　【教学难点】探究三角形三条边之间的关系。

　　【设计思路】

　　在学*活动中，学生对于一个知识点更多的是关注它是什么，而忽视它为什么是这样。因此在教学中添加了从以前学过的旧知识“角”中引出三角形，找到新旧知识间的生长点。在教学三角形的特征后，回过来让学生给三角形取名，让学生明白“三角形”名称存在的理由。既开阔了学生的知识视野，又加深了学生的知识理解。

　　【教学过程】

　　一、课前谈话，激发兴趣

　　1、图形王国里有许多图形，今天老师要带大家认识一个新的图形（板书：认识）

　　2、你想通过这堂课的学*，了解这个新图形的哪些方面呢？

　　【设计意图：认识图形正如认识人一样，一般要知道它的名称、形状、特征。三角形的名称和形状，学生以前的学*中已经初步认识，本课教学的重点在认识三角形的特征。课前活动通过把“人”“物”进行关联，有助于学生明白需要认识三角形的哪些方面。】

　　二、联系实际，引入课题

　　1、同学们，赵老师要来看看谁的眼睛最亮，谁的记性最好，准备好了吗？

　　2、多媒体出示长方形、直角三角形、正方形、锐角三角形、圆。（2秒后隐去）提问：刚才出现的图形中哪种图形最多？再看一遍

　　3、继续看下去，多媒体出示：长方形、正方形、圆。（2秒后隐去）

　　提问：和第一次比少了什么图形?再看一遍

　　4、同学们，在以前的学*中我们已经初步认识了三角形。（补充板书：三角形）

　　【设计意图：学生已经认识了三角形的名称和形状，通过这样一个“比眼力”和“比记性”的游戏活动，既让学生一下子集中了注意力，又巧妙地在“多”与“少”的比较中一下子推出了“主人公”——三角形。】

　　5、（出示例题1的图片）你能在这张图片中找到三角形吗？

　　在我们身边你能找到三角形吗？（指名说）在教室里你能找到三角形吗？

　　6、谈话：生活中的许多物体上都有三角形，一起来看看。

　　【设计意图：从在游戏中找*面图形中的三角形，到找实际照片中的三角形，到找身边生活中的三角形，强化了学生对三角形的视觉印象。】

　　三、动手操作、探索新知

　　1、感受三角形的边角特征。

　　（1）谈话：刚才同学们在生活中找到了许多三角形，，那你能用老师提供的材料想办法做出一个三角形吗？（小组活动）谁来说说你是怎么做的？

　　（2）交流：谁来说说你是怎么做的？

　　①用小棒摆的。（你用了几根小棒围成的？）（板书：3根小棒）

　　②在钉子板上围的。（把橡皮筋分成了几段？）（板书：3段）

　　③沿三角尺的边画的。（你画了几条首尾相接的线段？）（板书：3条线段）

　　④用直尺在方格纸上画的。（你画了几条首尾相接的线段？）（板书：3条线段）

　　（3）同学们真棒，都能用自己的方法做出了三角形。请看黑板，这个图形认识吗？请说出角各部分的名称。你能把它变成一个三角形吗？（指名到黑板上画）

　　（4）你会把角变成一个三角形吗？由角的各部分名称，你能说说三角形各部分的名称吗？（板书：3条边、3个角、3个顶点）

　　（5）通过刚才的做一做和现在的变一变，你知道三角形有哪些特征？现在你知道为什么这个图形的名字是三角形了吧？

　　（6）你认为还可以给它取个什么名字？（板书：三边形）

　　不过啊，我们生活中还是*惯叫它三角形。

　　【设计意图：在学生做三角形活动中，更多的是让学生在汇报怎样做三角形中能够关注到三角形的构造。通过让学生把以前学过的角变成三角形的环节，沟通了知识之间的联系，让学生明白三角形不仅可以来自生活的抽象，还可以来自知识的演变。更重要的是，从角过渡到三角形，学生很容易得到三角形各部分的名称。另外，让学生自己思考三角形名称的由来，不仅扩大了学生的知识面，而且借此进一步强化了三角形的边角特征。】

　　2、巩固与过渡

　　（1）同学们会做三角形了，下面我们要在点子图上画出两个不同的三角形。（出示想想做做第1题）

　　师拿学生作业交流：你是怎么画的？（画三角形时我们可以先确定它的三个顶点。）

　　（2）这三个点能画在同一条直线上吗？看来啊，只要三个点不在同一条直线上，两两相连就能够画出三角形，那么是不是任意的三条线段都能围成三角形呢？

　　3、研究三角形三条边的关系。

　　（1）谈话：老师给大家准备了长度分别为10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的四根小棒，任意选三根围一围，看看能否围成三角形。可以把每一次所用小棒的数据记录在作业纸的表格中。

　　（2）交流：谁来说说你选了哪三根小棒，能围成三角形吗？

　　（3）同学们每次都是选三根小棒，为什么有的能围成三角形，有的不能围成三角形呢，这里面又有怎样的奥秘呢？我们先来观察这个三角形（6cm5cm10cm）。

　　（4）仔细观察，比较三根小棒的长度，说说你有什么发现？可以和你的同桌交流交流。引导学生发现：6+5＞106+10＞55+10＞6

　　（板书：三角形两条边长度的和大于第三边）

　　（5）是不是这样呢？我们来看这个三角形（4cm5cm6cm）的三条边是不是也有这样的关系？

　　指名交流：4+5＞64+6＞55+6＞4

　　（6）现在我们来看看这三根小棒为什么不能围成三角形？（出示6cm4cm10cm）

　　（7）出示（4cm5cm10cm）：指出：再次说明两条边的长度和要大于第三边，但现在有两条边的长度和等小于第三边，所以不能围成三角形。

　　请同学们思考：在判断任意的三条线段能不能围成三角形时，是不是要把所有的两边之和都算出来和第三边作比较？

　　【设计意图：探究三角形三条边之间的关系是本课的教学重点，通过让学生凭借自己的探索发现三角形三条边的关系，既理解了知识、又培养了学生的探索意识，学生也能对这部分知识有深刻的印象。可谓一举数得。】

　　三、综合练*，巩固深化

　　1、老师这里还有几组线段要请同学们来判断一下能不能围成三角形。下面我们要采取抢答的形式，老师说开始，你就可以站起来回答，看看哪位同学的反应最快。好吗？

　　①6cm9cm3cm②7m6m5m③4dm10dm8dm

　　【设计意图：此题采用抢答形式，强化了学生自觉运用三角形围成的快捷判断方法的意识。其中，变化了数据后的单位名称，用意是扩大知识的应用范围。】

　　2、放学后老师还要去趟少年宫，请看（出示地图），从学校到少年宫有几条路线？走哪一条路最*呢？你是怎么想的，能用今天的知识来解释吗？

　　3、拓展

　　（1）有一个活动角，已知这条边是2cm，这条边是5cm，请问第三条边可以是几厘米（填整数）？

　　（2）如果一个三角形的最短边是5cm，另外两条边可以是几厘米？

　　（3）如果三条边的和是5cm，三条边分别是几厘米？

　　【设计意图：这一题是开放题，有效地训练了学生思维的广阔性。另外，第（1）小题的设计与新授过程中“由角演变成三角形”这一教学环节相呼应，又使他们进一步体会三角形三条边的关系。】

　　四、全课总结

　　刚才同学们都想了解新图形的名字、样子、特征，现在都了解了吗？谁愿意把你了解的知识介绍给同学听一听。

　　教学目的：

　　1使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，。

　　2经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系

　　3通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。

　　4让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学*兴趣。

　　教学重点：

　　掌握三角形的特性

　　教学难点；

　　懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题；

　　教学过程：

　　一、联系生活

　　找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片。

　　二、创设情境，导入新课：

　　1让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。展示学生收集的有关三角形的图片

　　2播放录像

　　师：接下来来看老师收集的到的一组有关三角形的录像资料。

　　3导入新课。

　　师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识）

　　三、师生互动引导探索

　　（一）三角形的意义：

　　1活动。要求：（1）每个小组利用教师事先为其准备的三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。比一比，看哪一个小组做得最快！

　　（提供的小棒有一组摆不成的。）

　　2学生拼图时可能会出现以下几种情况：

　　请同学一起来观看做得有代表性和做得有特色的图案(展示学生所摆的图)

　　请同学们一起做裁判，看看哪些是三角形？[学生会认为（1）、（2）、（3）（4）为三角形，但对（2）、（3）（4）有争议]

　　师：那你认为怎么样的图形才是三角形？到底这几个图是不是三角形呢？同学们可以从书上找到答案！请学生阅读课本的内容。

　　板书:三条线段围城的图形叫做三角形。

　　因此判断图案（2）（3）（4）不是三角形。

　　判断：下面图形，哪些是三角形？哪些不是三角形？

　　3．教师问：除了三角形概念，书中还向我们介绍了什么？

　　（1）三角形的边、角、顶点

　　（2）三角形表示法；

　　（3）三角形的高和底

　　（二）三角形的特性：

　　1课件出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片，为什么这些部位要用三角形？

　　2解决这个问题，下面我们先做个试验：

　　出示三角形和*行四边形的教具，让学生试拉它们，并思考，你发现了什么？

　　3要使*行四边形不变形，应怎么办？试试看。

　　4那些物体中用到三角形，你知道为什么了吗？三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛，在今后学*数学的时候，我们应该多想想，怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。

　　（三）三角形两边之和大于第三边

　　1师：在我们围三角形的时候，有一组同学的三条线段围不成三角形，看来不是任意三个小棒就可以围成三角形，这里面也有奥秘。

　　这与它三条线段的长短有关。现在我们就来讨论这个问题——到底组成三角形的这三条线段有什么特点？

　　2学生小组活动：（时间约6分钟）。

　　下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（学生每回答一题后就利用电脑动画进行演示：三条线段是否能组成三角形）

　　（1）6，7，8；（2）5，4，9；（3）3，6，10；

　　你发现了什么？

　　3学生探讨结束后让学生代表发言，总结归纳三角形三边的不等关系。学生代表可结合教具演示。

　　教师问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验）。

　　4得到结论：三角形任意两边之和大于第三边（电脑显示）。

　　教师问：三角形的两边之和大于第三边，那么，三角形的两边之差与第三边有何关系呢？

　　感兴趣的同学还可以下课继续研究。

　　5巩固练*：为了营造更美的城市，许多城市加强了绿化建设。这些绿化地带是不允许踩的。（电脑动画演示有人斜穿草地的实践问题）。他运用了我们学*过的什么知识？

　　6（1）有人说自己步子大，一步能走两米多，你相信吗？为什么？

　　（由学生小组讨论后回答。然后电脑演示篮球明星姚明的身高及腿长，以此来判断步幅应有多大？）

　　7有两根长度分别为2cm和5cm的木棒

　　（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

　　（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

　　（3）在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是

　　四、反思回顾

　　通过这节课的学*，你有什么收获？

　　板书设计

　　三角形的认识

　　由三条线段围成的图形叫做三角形．

　　三条边、三个角、三个顶点

　　特性：稳定性

　　两边之和大于第三边

三角形的认识教学设计3

　　教材分析：

　　本单元内内容是学生在学*了角、初步认识三角形的基础上安排的系统研究三角形特征的知识。本课教学内容为第一课时，教材安排了两个例题：例1通过让学生从现实背景中找出三角形来初步感知，例2着重让学生通过操作活动去体验和了解三角形的两边之和大于第三边的特征，例2的内容是课程标准新增加的内容。教材在编排上注重了与学生生活的联系，注重了学生思维能力的培养，不是把知识简单地呈现给学生，而是让学生在丰富的实践活动中发现现象、研究原因、探索规律，充分体现了让学生在数学活动中自主发现和主动建构的特点。

　　教学思路：

　　“动手实践、自主探索、合作交流”是新课程倡导的学生学*的重要方式。在本课教学中，我力主让学生从生活中熟悉的物体去感知三角形，在充分的操作活动中去体验、感悟，经历探索知识形成的全过程，以外在的动，促进他们思维内在的动，促使学生主动构建知识，培养学生探索数学问题的能力，发展数学思维。在练*设计上除了课本*题外，作了适当补充，为学*能力较强的学生提供了一个自主探究的空间，使他们探索数学问题的能力得到提升。

　　教学目标：

　　1、引导学生在通过观察、操作、实验等学学*活动中，感受并发现三角形的有关特征，了解三角形两边之和大于第三边。

　　2、在经历充分的 探索过程中，提高学生的观察能力、推理能力，发展空间观念。

　　3、使学生体会三角形在日常生活中的普遍性，通过学*进一步激发其学*的兴趣好积极性。

　　教学重点：

　　认识三角形的基本特征，知道三角形两边之和大于第三边。

　　教学难点：

　　探究三角形两边之和大于第三边。

　　教学准备：

　　学生每人准备小棒若干，4厘米、5厘米、6厘米、10厘米的彩色纸条各一根（颜色同课本），教学课件。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　1、谈话：江阴长江大桥是我们泰州市在长江上架设的第一座大桥，是泰州人的骄傲，同学们见过吗？（出示江阴长江大桥图片）

　　师：观察一下，你能在这座大桥上找到我们熟悉的图形吗？

　　板书：三角形

　　【设计意图】：由课本插图改为学生熟悉的江阴长江大桥引入，使学生感到亲切，能激发他们的学*兴趣。

　　2、寻找生活中的三角形。

　　学生举例说一说生活中见到的三角形。

　　教师课件展示：红领巾、三角尺、交通指示牌、房屋等含有三角形物体的图片。

　　【设计意图】：从生活中丰富的三角形物体的图片，使学生从整体上进一步感知三角形，使学生体会到数学与生活的密切联系，唤起他们主动探究的欲望。

　　二、动手操作，感悟特征

　　1、做三角形，初步形成概念。

　　⑴师：三角形是我们非常熟悉的一种图形，你能用自己手中的材料做一个三角形吗？

　　学生动手操作，小组交流，全班展示。

　　⑵学生可能出现的方法：

　　①用三根小棒摆成一个三角形。

　　②在钉子板上围成三角形。

　　③用三角板画一个三角形。

　　④在方格上画一个三角形。

　　分别指名学生展示自己制作的三角形，并要求其说说自己的想法。

　　【设计意图】：不同的学生由于生活经验的不同，呈现出来的三角形的形状、大小、位置也不一样，这一环节重点让学生在交流时分析各种做法的共同点，初步感知三角形的特征。

　　⑶讨论：出示小棒摆的三角形：

　　这样的图形是三角形吗？为什么？学生讨论教师将图形移动。

　　【设计意图】：学生对三角形的认识停留在较肤浅的层面上，他们有时会把类似于三角形的图形当作三角形，通过这个环节的设计，三角形是由三长线围成的这一重要特征。

　　2、认识三角形各部分名称。

　　教师出示手中的小棒，我们用小棒围成一个三角形时，实际上是把这根小棒看成一条什么？（线段）

　　围成一个三角形，需要几条线段？（板书：3条）

　　师：我们把这三条线段叫做三角形的边。（板书：边）

　　问：三角形除了边，还有什么？

　　学生讨论、交流。

　　教师小结并板书：三条边、三个角、三个顶点。

　　3、画三角形。

　　⑴学生在作业本上画一个三角形，同桌互相说一说三角形的边、角、顶角。

　　⑵在点子图上画两个三角形，（课本想想做做第1题）

　　学生画好后，再指名说三角形的特征。

　　【设计意图】：学生在“做三角形、画三角形、比较三角形”等活动中逐步由具体到抽象，由生活到数学，初步实现了三角形的概念的主动建构。

　　三、合作探究，深入探索。

　　1、疑问引入

　　师：通过刚才的活动，我们知道了三角形是三条线段围成的，现在给你任意三根小棒，你能围成三角形吗？

　　学生自由讨论、交流。

　　师：能，还是不能，我们用什么办法来解决呢？

　　板书：实验

　　【设计意图】：数学猜想是探索数学规律或本质时的一种策略，当学生基本认识了三角形的特征后，教师提出这个猜想的话题，激发了学生对正确结果的渴望，从而水到渠成地进入下一步学*环节——小组实验。

　　2、合作探究

　　⑴学生拿出课前准备的信封，拿出4厘米、5厘米、6厘米、10厘米的彩色纸条各一根。

　　⑵出示表格

　　选 用 小 棒 情 况

　　能否围成三角形

　　10厘米（红）

　　6厘米（黄）

　　5厘米（绿）

　　4厘米（蓝）

　　能

　　否

　　注：请在表格中用“√”表示。

　　你发现了什么？

　　⑶学生分小组实验，并填写表格，组织汇报。

　　⑷教师用视频展示台展示，学生填写的实验记录表。

　　师：我们先来看选哪几根小棒不能围成三角形？

　　教师根据学生的讨论，分别用电脑演示：

　　A ： 10、4、5 B : 10、6、4

　　研究：这两组数据都不能围成三角形，你有什么发现？

　　板书：4+5＜10 6+4＝10

　　小结：两边之和小于第三边，不能围成三角形。

　　两边之和等于第三边，不能围成三角形。

　　师：哪几根小棒能围成三角形？

　　板书：5、6、10 4、5、6

　　观察一下，你又有什么发现？

　　将上述板书补充为：

　　5+6＞10 4+5＞6

　　小结：两边之和大于第三边能围成三角形。

　　【设计意图】：学生通过实验验证自己的猜想，在交流中碰撞思维，引发思考，经历了发现问题、合作探究，解决问题主动获取的过程，学生的主体作用得到充分的发挥。

　　⑸讨论：在10、4、5和10、6、4这两组数据中，

　　10+4＞5 10+6＞4

　　10+5＞4 10+4＞6

　　都有符合两边之和大于第三边的条件，为什么它们不能围成三角形呢？

　　学生再次讨论、交流。

　　⑹引导小结：三角形任意两边的长度之和大于第三边。

　　，三角形的认识教学设计2

　　⑺优化判断：

　　长边+短边＞中边 长边+中边＞短边 短边+中边＞长边

　　问题：只要算一次就能判断出能否围成三角形，你认为该选哪个？为什么？

　　结论：短边之和大于长边，就能围成三角形。

　　【设计意图】：教材中的结论是“三角形两条边长度之和大于第三边。”学生对于这个概念的理解还是比较困难的。通过上述环节设计，使学生进一步明确：必须是任意两边长度之和大于第三边才能围成三角形，同时在实际判断中，只要判断“短边之和大于长边”这一次就行了。这样，优化了学生的判断方法，提高了他们的思维能力和解决问题的能力。

　　验证：同学们量一量自己刚才所画的三角形的三条边的长度，再算一算，看看两条短边之和是否大于长边？

　　四、解决问题，发展新知。

　　1、下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？为什么？

　　2cm 5cm 6cm

　　4cm 2cm 2cm

　　5cm 5cm 5cm

　　补充问题：用一个算式来表示能还是不能。

　　想一想：第二个围成的三角形的形状有什么特点？

　　【设计意图】：充分挖掘教材资源，提升练*层次，既巩固了新知，又拓展了学生的思维。

　　2、课本“想想做做第3题”。

　　要求学生解释理由。

　　3、玩一玩：用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒长度分别是10厘米和6厘米，那么第三根小棒的长度是多少？你认为第三根小棒可以有多少种情况？

　　学生小组合作探究。

　　结论：第三根小棒的长度在4厘米与16厘米之间，如果不确定是整厘米数的话，它有无数种可能。

　　【设计意图】：这是一道开放题，既复*了今天所学内容，又为学生，尤其是学*能力较强的学生提供了一个自己探究的空间，使他们探索数学问题的能力得到提升。

　　五、课内总结，内化新知。

　　通过本节课的学*，你知道了哪些知识？

　　你是通过哪些方法获得这些知识的？

三角形的认识教学设计4

　　教学目标：

　　1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，直到三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

　　2、通过实验使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

　　3、体会数学与生活的联系，培养学生学*数学的兴趣。

　　重点：

　　理解三角形的定义，掌握三角形的特性。

　　难点：

　　不同三角形的高的画法。

　　教具准备：

　　PPT、三角板

　　学具准备：

　　小棒、白纸、铁丝、三角形、稳定性学具

　　教学过程：

　　一、引入

　　1、教师出示三角形，提问：这是什么图形？学生回答后板书课题

　　2、在哪看到过这种图形？（生举例）

　　二、教学三角形的定义

　　1、师：想不想自己动手做一个三角形。拿出老师为你们准备的学具做一个三角形。（学生动手操作）

　　展示学生的作品：

　　生1：用小棒摆的一个三角形

　　师：你们对他摆的三角形有什么想说的吗？

　　生：他摆的三角形小棒与小棒处没有粘牢。

　　师：你愿意上来让这个三角形变得更完美些吗？

　　生2：用白纸折了后剪出来的一个三角形。

　　生3：用铁丝折的一个三角形

　　师刚展示，就有学生在下面提意见：那不是三角形？

　　师：你为什么认为这个不是三角形？

　　生：它没有封口。

　　师：其他同学的意见呢？

　　师动手捏住铁丝的两头问：这样是一个三角形了吗？

　　2、师：现在我们说也说了，做也做了，那谁能说说什么样的图形式三角形呢？同桌交流

　　3、学生回答，教师不断完善。得出三角形的定义：由三条线断围成的图形叫三角形。

　　4、提问：什么叫围成？学生齐读三角形的定义

　　5、师：接下来让我们当一回小法官，判断一下上面的图形式不是三角形。（PPT出示）

　　5、自己动手画一个三角形。教师也在黑板上画一个三角形。

　　（反思：关于三角形的知识学生在三年级的时候就已经接触过，关于三角形的定义作业本中也曾以判断的形式出现过，因此备这节课的时候，一直在犹豫，是直接以提问形式出现：“关于三角形的知识，你都知道哪些？”还是先建立表象，再得出定义。最终还是采用了第二种方法。课堂中学生表现出来的问题，也都掉进了自己预设的陷阱中：如用小棒摆的三角形连接点超出了，用铁丝围的三角形连接点没围住，教师抓住了学生的这些生成进行及时的反馈，一步一步让学生理解什么是“围成”，突破了教学中的第一难点。）

　　三、教学三角形个部分的名称、（承接上面的环节）刚才有人提到了三角形的边，谁来指指这三角形的边在哪儿？（学生上来指）

　　师手指三角形的顶点问：“这叫三角形的什么”？手指角问：“这又叫三角形的什么？”

　　教师边说边板书：咦，原来三角形有三个顶点、三条边、三个角。

　　2、在刚才自己画的三角形中标出各部分名称，然后和同桌说一说。

　　3、小游戏：师：每一个顶点都有它对应的边，现在我们来做一个小游戏，老师指定点，你们来指出它对应的边。

　　4、命名：我们每个人都有自己的名字，三角形也有，数学上通常用三个连续的大写字母a、b来表示三角形的三个顶点，这个三角形就叫做三角形abc，这个顶点就叫做顶点a、定点b、定点c；这条边就叫做线段ab、线段ac、线段bc

　　师：给你的三角形也起个名字吧！（学生起名）

　　师：让我们认识一下你画的三角形（生手举三角形，并说这是三角形***）

　　（反思：上学期教学画*行四边形和梯形的高时，发现学生顶点和对应的边很会搞错，因此这儿设计了了一个小游戏，本意就是为学生在下面一个环节画高做准备，但就像云外天所说，如果把这个环节与后面的画高结合起来进行教学，课堂就更精彩。）

　　三、教学三角形的稳定性

　　1、师：早我们的生活中三角形运用的很广泛，老师也采集了一些，一起来看看：（出示PPT）请学生指一指三角形在哪儿？

　　2、师：为什么设计师都到用三角形而不用别的图形呢？（引出三角形的稳定性）

　　3、师：真的是这样吗？想不想动手来验证一下（学生拿出学具进行操作）

　　4、三角形的稳定性给我们的生活带来了很大的用处，你还能举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？

　　（反思：让学生通过动手操作理解三角形的稳定性，本是个很好的教学设计。但是学生在进行学具操作时，教师过于心急，对学生的操作有太多的指导，导致这个环节失去了原有的功效）

　　四、画高

　　1、老师这儿有一个三角形，从一个顶点出发向对边画了好几条线段（PPT出示）哪一条最短？为什么？引出高。

　　2、那什么叫高呢？教师边在PPT上演示，边介绍：从一个顶点出发，到它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是三角形的高，这条边叫三角形的底。

　　3、看书，书中是怎样介绍三角形的高和底的。

　　4、锐角三角形：教师演示画高，学生在自己画的三角形上画高。

　　师：刚才我们是从一个顶点出发向它的对边画了一条高，如果从另外的顶点出发，你会画高吗？想想三角形的高有几条？为什么？（学生画高，投影仪上展示学生的作品）

　　5、直角三角形：出示学生自己画的直角三角形：刚才有同学遇到了困难。像这样的三角形怎样画高？（学生回答并在练*纸上画出以最长的那条边为底边的三角形的高）

　　6、钝角三角形：教师出示：像这样的三角形也有三条高，今天我们只画斜边上的高。学生动手画高，展示作品。

　　五、应用

　　1、师：今天我们又重新认识了三角形，你能说说你又了解了三角形的哪些知识？

　　2、出示：小红家的椅子用了很多年了，已经摇摇晃晃，你能帮他修好吗？

　　（反思：这个环节教师稍微进行了一下拓展，因为例题中只出现画锐角三角形的高，而且关于角的分类是安排在例4。但从学生的掌握程度来看，学生还是掌握的较好。画锐角三角形的高的过程中教师也发现了一个问题：很多学生画的锐角三角形的三条高没有相交于一点，因时间关系，教师只是点了一下，在画高的细节上教师还应强调。）

三角形的认识教学设计5

　　教学内容：

　　苏教版课程标准实验教科书数学一年级（下册）第43～45页的例题和“想想做做”。

　　教学目标：

　　1、通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，使学生直观认识三角形和*行四边形。

　　2、使学生能正确辨认三角形和*行四边形，初步知道三角形和*行四边形在生活中的应用。

　　3、使学生在折、剪、拼的活动中，初步体会图形的变换，进一步积累认识图形的经验，发展空间观念，增强合作意识，提高动手操作的能力。

　　教学重点：

　　使学生初步认识三角形和*行四边形。

　　教、学具准备：

　　教师，正方形纸、长方形纸若干；剪刀一把；钉子板一块；方格板一块；小猪头像一个；磁性白板和磁珠。

　　学生，钉子板一块；正方形纸、长方形纸各两张；剪刀一把；水彩笔；课前收集的有关三角形和*行四边形的图形资料。

　　教学过程：

　　一、创设情境，设置问题

　　二、实践操作，获取新知

　　1、动手折、剪三角形。

　　⑴让学生拿出一张正方形纸。教师拿正方形纸，让学生判断对不对。

　　⑵提出要求：把这正方形纸对折一次，变成一模一样的两个部分。

　　⑶指名演示。

　　让不同折法的学生演示自己的折法，并说说分别折出了什么图形。

　　在师生交流中揭示三角形的名称。

　　学生动手折一个三角形。

　　⑷动手剪三角形。

　　老师示范，学生剪

　　说一说，有什么发现？

　　这两个三角形怎么样？

　　老师送给学生一件礼物，打开，出现四个三角形，老师贴在黑板上。

　　⑸认识三角形的一些变式图形。

　　这些都是什么图形？

　　2、动手拼、摆*行四边形。

　　⑴要求用两个一样的三角形拼一拼，看看能拼出哪些图形。学生摆。

　　⑵展示学生的成果。

　　5个学生展示摆的图形。

　　学生采访展示的学生，拼成了什么图形：

　　小鱼、蝴蝶、三角形、正方形、*行四边形。

　　让学生评价拼的怎样？

　　根据学生的交流，揭示*行四边形的名称。

　　⑶认识*行四边形的一些变式图形。

　　三、穿插活动，巩固认识

　　1、让学生用肢体来表现三角形和*行四边形。（鼓励同桌或小组共同完成）

　　学生尝试合作拼成*行四边形，师生合作拼成三角形。

　　2、展示课前收集的三角形和*行四边形。

　　房子顶上是三角形；

　　3．指导看书第43页和44页。

　　认识红领巾、路牌，认识三角形。

　　认识栅栏门、起重机、楼梯的截面，认识*行四边形。

　　用生活中的例子进一步丰富对三角形和*行四边形的认识，并要求选出一个最喜欢的图形用水彩笔涂上颜色。

　　学生活动。

　　四、练*

　　1、在钉子板上围一个三角形和*行四边形，学生独立完成。

　　同桌交流，全般展示、评点正确和错误的*行四边形。把错误的*行四边形改围正确。

　　学生再围*行四边形。

　　2、在方格纸上画一个三角形和一个*行四边形，完成后展示、评点。

　　3、用一张长方形纸折（剪）成两个一样的三角形。

　　4、用两个一样的三角形拼成一个*行四边形。

　　五、全课小节，板书课题。

三角形的认识教学设计6

　　教学目标：

　　1.通过动手操作和观察比较，体会三角形的本质特征，理解三角形的含义，认识三角形各部分的名称，了解三角形的特性。认识三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

　　2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

　　3.在观察、操作等活动中,发展观察操作能力和比较、抽象、概括等思维能力。

　　教学重点：三角形的概念，感知稳定性

　　教学难点：高的画法和意义

　　教学过程：

　　一、三角形的概念

　　1、在画中建立概念

　　其实三角形大家并不陌生，现在请你把心目中的三角形画下来。

　　展示作品。

　　2、交流中完善概念

　　三条线段怎样画才会是三角形？

　　由3条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫做三角形。

　　3、延伸中强化概念

　　不在一条线上的三个点就能确定一个三角形。

　　4、介绍各部分名称

　　二、三角形的稳定性

　　1、设疑

　　为什么要把篱笆围成这种形状？

　　2、操作

　　围一围、拉一拉、比一比小结：当三角形的三条边长确定后，三角形的形状和大小也就确定了，所以在拉的时候，三角形才不会变形，这就是三角形的稳定性。

　　3、欣赏

　　三、三角形的高

　　1、初认高

　　回忆点到直线的垂直线段。

　　其实在三角形中，像这样，从三角形的一个顶点到它的对边所作的垂直线段就是三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

　　2、再识高

　　移动顶点，找高。

　　旋转三角形，辨高。小结：只要是从顶点向对边做的垂直线段就是三角形的高。

　　三角形还有其他高吗？

　　3、画高

　　① 画AB边上的高。

　　展示学生作品。

　　画高时，有什么需要注意的地方？小结：看来我们的高不仅要垂直、要从顶点出发，还要注意所画的高与底要对应。

　　② 再画出AC边上的高。

　　③ 在指定底上画高。

　　四、课堂总结

三角形的认识教学设计7

　　教学目标：

　　1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;

　　2、能证明出“三角形内角和等于180”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”;

　　3、按角将三角形分成三类.

　　教学重难点：

　　三角形内角和定理推理和应用.

　　教学方法：

　　演示、实验法，尝试练*法.

　　教学过程：

　　一、复*：

　　(1)当0<α<90时，α是______角;(2)当α=______时，α是直角;

　　(3)当90<α<180时，α是______角;(4)当α=______时，α是*角.

　　二、探索活动：

　　根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢?(提出问题，激发学生的兴趣)

　　让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块.你发现了什么?小组交流.

　　结论：三角形三个内角和等于180(几何表示)

　　举例(略)

　　练*1：

　　1、判断：

　　(1)一个三角形的三个内角可以都小于60.( )

　　(2)一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角.( )

　　2、在△ABC中，

　　(1)∠C=70，∠A=50，则∠B=_______度;

　　(2)∠B=100，∠A=∠C，则∠C=_______度;

　　(3)2∠A=∠B+∠C，则∠A=_______度.

　　3、在△ABC中，∠A=3x∠=2x∠=x，求三个内角的度数.

　　解：∵∠A+∠B+∠C=180，(______________________)

　　∴3x+2x+x=_______

　　∴6x=_______

　　∴x=

　　从而，∠A=_______，∠B=_______，∠C=_______.

　　三、猜一猜：.

　　一个三角形中三个内角可以是什么角?(提醒：一个三角形中能否有两个直角?钝角呢?)小组讨论.

　　按三角形内角的大小把三角形分为三类.

　　锐角三角形(acute trangle)：三个内角都是锐角;

　　直角三角形(right triangle)：有一个内角是直角.

　　钝角三角形(obtuse triangle)：有一个内角是钝角.

　　举例(略)

　　练*2：

　　1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：

　　锐角三角形( );直角三角形( );

　　钝角三角形( ).

　　2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形?

　　(1)30和60( );(2)40和70( );

　　(3)50和30( );(4)45和45( ).

　　四、猜想结论：

　　简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt△.

　　思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系?

　　结论：直角三角形的两个锐角互余

　　举例(略)

　　练*3：

　　1、图中的直角三角形用符号写成_________，直角边是______和______，斜边是_______.

　　2、如图，在Rt△BCD，∠C和∠B的关系是______，其中∠C=55，则∠B=________度.

　　3、如图，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A=_______度，∠B=_______度;

　　小结：

　　1、三角形的三个内角的和等于180;

　　2、三角形按角分为三类：(1)锐角三角形;(2)直角三角形;(3)钝角三角形.

　　直角三角形的两个锐角互余.

　　作业：课本P123*题：3，4.

　　教学后记：

　　能用“三角形三个内角和等于180”计算一些简单角度，能对三角形按内角的大小进行分类并判断三角形是什么三角形，也知道直角三角形的两锐角互余，但不能灵活运用

三角形的认识教学设计8

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书江苏（国标）四年级数学下册第22——24页《三角形的认识》

　　教学目标：

　　1．让学生在观察、操作和交流等活动中，经历三角形的认识过程，并认识三角形各部分名称。

　　2．明白三角形三条边的长度关系，感受到三角形两边之和大于第三边。

　　3．感受三角形的底和高，并能正确测量底和高。

　　4．体验三角形的稳定性在生活中的广泛应用，感受几何图形与现实生活的密切联系。

　　教学重点：

　　理解三角形的特性；掌握三角形三边关系定理。

　　教学难点：

　　理解三角形高和底的含义，会在三角形内测量底和高。

　　教学准备：

　　多媒体课件、长方形、正方形、三角形学具、小棒、钉子板、直尺、三角形

　　教学过程：

　　一、联系实际，引出课题感知三角形

　　1．出示一条红领巾让学生说说有什么特征？

　　(是三角形，有三条边，三个角)

　　教师小结：同学们说得都对红领巾的形状就是三角形。今天我们就一起来学*三角形，认识三角形的基本特征。

　　2．学生汇报交流自己收集到的有关三角形信息。

　　3．教师展示三角形在生活中应用的图片。

　　谈话引出课题：“你想学*有关三角形的什么知识呢？（板书课题：三角形的认识。）

　　二、动手操作，探索新知

　　1．动手制作三角形，概括三角形定义。

　　（1）学生利用老师提供的材料动手操作，选择自己喜欢的方式做一个三角形。（制作材料：小棒、钉子板、直尺、三角板。）

　　（2）学生展示交流制作的三角形，并说说自己是怎么做的。

　　（3）观察思考：这些三角形有什么相同地方？

　　（4）认识三角形组成，初步概括三角形定义。

　　（5）教师出示有关图形，引起学生质疑，通过学生思考讨论，正确概括出三角形定义。

　　归纳并板书：

　　相同点：都有有三条边，三个角，三个顶点。

　　不同点：角的大小不相同，边的长短不相等。

　　（6）完成“想想做做”1，学生画好后，说说三角形的特征。

　　2.教学例题。

　　（1）任意选三根小棒能围成一个三角形吗？

　　学生先猜。

　　教师：光猜可不行，知识是科学,咱们来动手围一围。

　　学生动手围，集体交流：有的能围成，有的不能围成。

　　教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示一下。

　　同时板贴：能围成三角形不能围成三角形

　　教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要全面、周到。

　　提出问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢?

　　引导学生明白:跟三角形的边有关系。

　　教师：对，三角形的边有什么样的关系呢？

　　（2）．动手操作。

　　电脑出示：现有两根小棒，一根长4厘米，一根长6厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形？

　　教师说明操作要求，学生活动，教师巡视指导。

　　教师：下面就请同学们来汇报一下你的操作结果。

　　请不同的学生汇报，教师及时点评。

　　[设计意图：既然已经知道能否围成一个三角形，与三角形的边有关系，所以教师先给出学生两根6厘米和4厘米的小棒，让学生通过动手操作得到，当第三边是几厘米的时候能围成三角形，直观明了，为后面的探究打好基础。]

　　（3）.集体探究。

　　第一层次：发现不能围成的原因。

　　①教师:同学们通过动手实践,发现１厘米的小棒不能围,确定吗？咱们再来验证一下。

　　课件演示：当三根小棒分别是1厘米、4厘米和6厘米的时候，围不成三角形。

　　教师：为什么围不成？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？

　　引导学生得出：1+4<6，所以围不成。

　　②教师：下面我们再来验证一下2厘米。课件演示。

　　教师：你发现了什么？会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？

　　引导学生说出：2+4=6，所以不能围。

　　板书（补上小于等于号）：两边之和≤第三边不能围成三角形

　　[设计意图：学生已经有了操作的初步体验，但是不能围成的原因是什么，却还没有发现。这里，通过课件直观、生动的演示和教师及时的启发、点拨，学生便会很快的发现不能围成三角形的原因了。]

　　第二个层次：猜想，初步得出三角形边的'性质。

　　教师：两边之和小于或者等于第三边，不能围成三角形。同学们猜想一下，什么情况下能围成三角形呢？

　　学生猜出：两边之和大于第三边。

　　板贴：两边之和＞第三边能围成三角形？

　　同时，教师在旁边画上“？”

　　初步验证猜想：

　　教师：这个猜想对不对呢？这需要进行验证。看看这些能围成三角形的边，是不是具备这样的关系？

　　教师指着3厘米，问：当第三根小棒是3厘米的时候，谁能来说一说？

　　同时课件进行演示，得出：3+4>6。课件演示。

　　教师点击：那么下面就依次类推了。课件依次出现算式：4+4>65+4>66+4>67+4>68+4>69+4>610+4>6

　　[设计意图：由于有了“两边之和≤第三边，不能围成三角形”这个结论作基础，学生会自然而然地想到当“两边之和大于第三边”的时候就能围成三角形。这时教师及时说明，这只是猜想，要经过验证才能判断它是否正确。]

　　第三个层次：引发矛盾，突破难点。

　　教师指着表格，质疑：你们有没有发现问题啊？咱们在动手操作的时候得出10厘米不能围，可是10+4>6呀，这符合我们刚刚得出的结论啊？

三角形的认识教学设计9

　　教学内容：

　　人教版义务教育课标实验教材数学四年级下册第80页

　　教学目标：

　　1.使学生认识什么样的图形叫三角形，知道三角形的特征和按角分类的方法，掌握三角形的特性。

　　2.能够识别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，关知道它们三者之间的关系。

　　3.渗透观察比较、抽象概括和迁移推理等数学思维方法。培养学生发现欣赏的意识，感受生活中数学，激发学*兴趣。

　　教学过程：

　　一、认识三角形

　　1.摆三角形

　　（1）（课件演示）老师给大家准备了一些图片，仔细观察：看看这些事物中都有我们学过的哪些图形？（欣赏两遍）

　　（三角形、圆形、梯形……）

　　这节课我们来重点研究三角形

　　板书：三角形的认识

　　（2）（准备小棒）现在想想三角形是什么样子的？听要求：请用手中的小棒快速地摆一个三角形。（生动手摆三角形，同时老师在黑板上画三角形）

　　2.三角形的特性

　　（1）师拿出准备好的插接长方形，问：这是什么图形？

　　师拉动长方形，问：你发现了什么？

　　（长方形变化了，说明它不稳定）

　　（2）拉一拉刚才的三角形，你发现了什么？

　　（没有变化，说明三角形具有稳定性）

　　板书：稳定性

　　三角形的稳定性是三角形的特性，在实际生活中有着非常广泛的应用，谁能说说日常生活中都有哪些地方运用了三角形的稳定性？

　　二、三角形的特征

　　1.什么是三角形

　　刚才我们动手摆了三角形，还知道了三角形具有稳定性，你认识三角形了吗？

　　出示：

　　手势表示哪个是三角形？

　　根据刚才的学*谁能用一句话简单地说说什么是三角形？

　　（重点引导学生理解“围成”）

　　板书：由三条线段围成的图形叫三角形

　　2.三角形的各部分名称

　　猜测：围成三角形的每条线段叫什么？（边）三角形一共有几条边？（3条边）

　　每两条边线段的交点叫什么？（顶点）三角形一共有几个顶点？（3个顶点）

　　仔细观察三角形除了有三条边，三个顶点之外，还有什么？（3个角）

　　谁能说说三角形有什么特征？（三角形有3条边，3个顶点，3个角）

　　生回答师板书。

　　三、三角形的分类

　　1.分类

　　2.刚才大家表现非常棒，积极动脑思考，回答问题也非常积极，那现在看看大家的动手能力和大家的合作能力怎么样？

　　出示六种三角形

　　看要求：（课件演示）给这些三角形分类：

　　要求：

　　（1）给每类三角形取个名字。

　　（2）小组说说为什么这样取名？

　　生运用学具小组合作，老师巡回指导。

　　生汇报，师总结板书：

　　锐角三角形1个？3个？

　　直角三角形1个

　　钝角三角形1个

　　3、小游戏：

　　猜角游戏师只露出一个角，生猜这是什么三角形？

　　说说什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

　　四、小结：通过这一节课的学*你学到了什么知识？

　　考考你：

　　选择：

　　(1)由三条( )围成的图形叫三角形。

　　A直线B射线C线段

　　(2)( )的三角形叫锐角三角形。

　　A有一个角是锐角B有两个角是锐角C有三个角是锐角

　　判断：

　　(1)有三条线段的图形一定是三角形。

　　(2)任何三角形里都有两个锐角。

　　(3)直角三角形中只有一个角是直角。

　　(4)有位同学看到三角形中有一个锐角,就说这个三角形是锐角三角形。

三角形的认识教学设计10

　　教学内容：

　　三角形的认识

　　教学目标：

　　1.让学生联系实际和利用生活经验。通过观察思想，使学生认识什么样的图形是三角形，知道三角形，知道三角形各部分名称。

　　2.通过学*实际操作，认识三角形的基本特征及学会三角形按角分类。

　　3.使学生体会三角形是日常生活中常见的图形。并在学*活动中进一步激发学生学*图形的兴趣和积极性。

　　4.培养和发展学生初步的空间观念。

　　教学重点：

　　三角形的基本特征

　　教学过程

　　一.复*铺垫：

　　通过电脑动态展示，复*锐角、直角、钝角及角的边、角的顶点等概念。如果在角的两边取一定长度，得到两条什么线？把这两条线段连接起来，这是什么图形？

　　二、感悟抽象建立表征

　　1.师：我们学过了“三角形”（板书课题），说一说你见到的物体中，有哪些面是三角形的？（红领巾、三角板、三角巾、房梁等。）

　　2.做练*纸上的*题。做后讨论下面的问题。

　　（1）题中哪些图形是三角形？

　　（2）题中哪些图形不是三角形？为什么？

　　（由否定例证突出“围成”、“线段”这些词。）

　　3.师：大家讨论一下，什么样的图形才是三角形。

　　4.讨论后小结：由三条线段围成的图形叫做三角形。

　　5.（课件展示图形）

　　（1）师：这是一个三角形。它由3条线段围成。请看整个三角形，3条线段（边）围成三角形，除了原有的线段（边）之外，还有了些什么？（还有了角、顶点。）

　　（2）请指出图中的边、角、顶点。（注意学生指的是否正确。如“边”是连接两个端的线段；“角”是从一个端点引出的两条射线之间所夹的*面部分，“顶点”是两条边公共的端点。方向方位都不能指错。）

　　（3）三角形有几条边、几个角、几个顶点？

　　三、回归生活感悟特性

　　1.小实验：

　　（1）教师拿出一个用三根木条钉成的三角形，一个用四根木条钉成的四边形，请两个小朋友上来轻轻地拉两个图形。

　　师：各有什么感觉？（四边形一拉就变形，三角形拉不动。）

　　思考：其中有什么问题？或者有什么道理？

　　（2）师：（拿出一张容易活动的椅子）这张椅子前后晃动。我们一起动手把它修好。想一想：用什么办法使这张椅子不再晃动？师生共同用木条钉椅子，并指引学生看到木条与椅子的两条边框构成一个三角形，如右图，椅子就不晃动了。

　　小结：一个三角形，只要它的3条边的长短固定了，这个三角形的形状、大小也就固定不变了，这就是三角形的稳定性。

　　2.师：三角形的这种“形状不变的稳定性”，在生产和日常生活中有广泛的应用。你能举几个例子吗？

　　3.三角形的分类

　　(1)电脑显示说出三角形中的三个角各是什么角？这三个不同的三角形分别是什么三角形？学生自学课本P136

　　(2)学生动手操作（按角给三角形分类）小组合作交流。

　　（3）小结：三角形按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

　　四、画图操作感悟关联

　　1、复*“垂线、垂足”的概念

　　2、阅读课本第137页“从三角形……叫做三角形的的底”。

　　3、画“高”。

　　（1）理解“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线”。

　　（2）确定一个顶点，找出它的对边。图略：

　　（3）用三角板画垂线

　　操作程序：①将三角板的一条直角边和底（对）边重合。

　　②将三角板沿底（对）边向前*行移动。使三角板的另一条直角边通过顶点。

　　③左手按住三角板，右手画垂线。

　　（4）基本操作训练，要求只将三角板摆好，垂线暂不画。

　　4、教学“三角形的高”和“三角形的底”。

　　（1）让学生找出“顶点”和“垂足”，以及“顶点和垂足之间的线段”。

　　（2）用三角板画出三角形的高，三角形的高通常画成虚线，并标明直角符号。学生画高时，教师巡视，注意个别辅导。

　　（3）用直尺量这条高的长度。

　　五、游戏——摸三角形

　　（1）摸一个直角三角形，摸好后举起来让大家看，看谁摸得又对又快。

　　（2）摸一个钝角三角形。

　　（3）摸一个锐角三角形。

　　六、课内总结，课外延伸

　　通过本节课的学*你知道了哪些知识？你是通过哪些方法获得这些知识。

三角形的认识教学设计11

　　［设计思路］

　　这节课主要运用动手实践、自主探索、合作交流的学*方式，通过操作、讨论、交流等活动，使学生主动地获得数学知识的技能，发展学生的思维能力，培养学生创新意识。教学中加强数学知识与生活实际的联系，让学生体会到数学的价值，激发学生的学*兴趣，培养学生应用意识和实践能力。设计练*时应具有一定针对性、层次性、实践性，以此巩固三角形特征的认识。

　　［教学目标］

　　1、使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量、等学*活动认识三角形的基本特征，知道三角形各部分的名称，了解三角形的两边之和大于第三边。

　　2、让学生在由实物到图形的抽象过程中，在探索图形特征以及相关结论的过程中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。

　　［教具、学具准备］

　　学生准备小棒若干根（包括10cm、6cm、5cm、4cm长的小棒各一根），三角板，铁丝。

　　［教学过程］

　　一、创设情境，提出问题

　　1、（课件出示：如下图）师：老师每天上班都要从学校先经过加油站，再从加油站到学校，有没有更*一点的路呢？（从家直接去学校）

　　2、师：为什么从家直接去学校这条路最*呢？我们可以把这几个地点和路线看成什么图形呢？

　　3、谈话：三角形是我们过去认识的图形，这里面还有很多数学问题，今天同学要通过动手操作，自己来探索发现。（板书：三角形的认识）

　　［设计意图：创设学生熟悉的生活情境，提出问题引发学生深入思考，引起悬念，从而激起学生探索的愿望］

　　二、动手操作、探索新知

　　（一）感知三角形

　　1、师：生活中你在哪些地方见到过三角形？课件演示生活中的一些三角形。

　　2、师：同学们在生活中找出了许多三角形，你能想办法自己做个三角形吗？

　　学生操作，教师巡视指导

　　3、展示学生做出的各种三角形，并说说做的过程和方法（学生可能是用小棒摆，铁丝围，用纸折，用三角板画……）

　　指名让一名学生用小棒摆一个三角形，师故意拨动小棒，使学生明白摆小棒时应首尾相连。

　　4、师：同学们用自己的方法做出了不同的三角形，你们能自己画一个三角形吗？在课本第23页的点子图上自己画一个三角形。

　　5、师在黑板上画出三角形。

　　6、师：我们已经做了三角形，又画了三角形，你们知道三角形各部分的名称吗？自学课本第22页下面的图。

　　学生找出黑板上三角形的三条边、三个角、三个顶点。（师相机板书）

　　7、在自己画出的三角形上，标出各部分的名称。

　　8、小结：三角形是有三条线段围成的图形，它有三条边、三个角、三个顶点。

　　［设计意图：通过让学生自己动手做三角形、画三角形，并在学生摆小棒的过程中故意“捣乱”，让学生体验到三角形是由三条线段围成的图形，也为后面学生的活动打好基础；通过自学认识三角形有三条边、三个角、三个顶点，逐步形成三角形的概念。］

　　（二）感受三角形三条边的关系

　　1、谈话：刚才我们用小棒摆了三角形，如果任意给你们三根小棒能把他们围成三角形吗？（有的说“能”，有的说“不能”。）让我们动手实验一下吧！

　　小组活动要求：

　　a、从四根中任意选三根（小棒的长度分别为：10cm、6cm、5cm、4cm）

　　b、记录所选三根小棒的长度，看一看能否用选定的三根小棒围成一个三角形。

　　c、小组讨论有什么发现？

　　学生操作，教师巡视指导

　　2、展示和报告实验结果，说说选的哪三根小棒能围成三角形，哪三根小棒不能围成三角形。

　　3、说说能不能围成三角形跟小棒的什么有关？（长度）课件演示不能围成三角形的两种情况。

　　4、师：通过刚才的小组活动，老师的演示，你有什么发现？

　　引导学生说出：当两根小棒的长度之和等于或小于第三根时，就不能围成一个三角形。

　　5、观察能围成的三角形的三条边，看看有什么发现？

　　师生共同总结出：三角形两条边长度的和大于第三条边。

　　［设计意图：让学生动手操作、小组合作，让学生自己在操作过程中感受三角形三条边之间的关系；在交流中升华。培养学生动手操作能力，真正体现了学生学*方式的改善，体现了以学生发展为本的新理念。］

　　三、变式练*、加深理解

　　1、回到课开始的关于“老师去学校”的生活情境，现在可以说说什么从家直接去学校这条路*呢？

　　2、判断下面的线段能不能围成三角形？（“想想做做”第二题）

　　2厘米、4厘米、6厘米

　　5厘米、2厘米、5厘米

　　6厘米、2厘米、5厘米

　　总结窍门：只要看较短的两边之和大于第三边就能判断能否围成三角形。

　　3、把一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形，能做多少个？如果每小段剪成整厘米长，能剪几个？

　　［设计意图：三个练*设计体现了一定的层次性，第一个练*前后呼应，让学生认识到数学知识源于生活，又用于生活；第二个练*旨在让学生学以致用，并总结出窍门；第三个练*有一定难度，拓展学生的思维，使不同的学生得到不同的发展，体现了“下要保底，上不封顶”的教学思想。

　　四、总结延伸

　　1、师：这节课你对三角形有了什么新的认识？你有那些收获？

　　2、（课件演示）摇晃的椅子加了一根木棒就稳了，艾非尔铁塔高一千多米，这么多年依然雄伟壮观……这到底什么原因呢？其实这就跟三角形一个重要的特征有关，有兴趣的同学课后可以去查查资料研究研究。

三角形的认识教学设计12

　　教学内容：

　　人教版四年级下册第五单元三有形P59、60、61。

　　教材简析：

　　《三角形的认识》是人教版四年级下册第五单元的第一课时，本课是六年制数学第二学段“空间与图形”中的学*内容。在此之前，学生已经认识了*行四边形和梯形的特征。对三角形有了直观地认识，已经能从*面图形中分辨出三角形。本节课主要是帮助学生在原有的感性认识基础上，理解三角形的意义，掌握它的特征，为今后进一步学*其他几何图形的有关知识打下基础。

　　教学目标：

　　1、在原有的认知基础上，通过自学书本、观看视频讲解，逐步认识三角形，知道三角形各部分名称并概括出三角形的定义；学会用符号语言表示三角形。

　　2、认识三角形的高和底，会画三角形的高。

　　3、联系生活实际、通过实验操作理解三角形的稳定性及其应用，感受到三角形的三边长度固定，形状大小就确定的稳定性的本质。

　　4、培养学生的空间观念；感受数学与生活的联系，学会用数学的眼光看生活。

　　教学重点：

　　三角形的概念，感知稳定性。

　　教学难点：

　　高的画法和意义。

　　教学预设过程：

　　一、谈话引入

　　1、孩子们，三角形，你认识了吗？（认识了）

　　相信大家已经进行了自学，认真看过学*视频了，那今天这节课我们要做些什么呢？

　　二、汇报自主学*导学单

　　1、画三角形、揭示概念

　　（1）请小老师上台画三角形。

　　（2）什么叫三角形呢？师板书：由3条线段围成的图形叫做三角形

　　（3）哪位小老师给大家介绍一下，你对“围成”二字的理解呢？

　　强调出：三角形每相邻两条线段的端点相连。

　　（4）还知道三角形有（）个顶点、（）条边、（）个角？师板书：3个顶点、3条边、3个角

　　2、学会用符号语言表示三角形

　　为了表达的方便，现在可以给这个三角形取个名字了吧！

　　引导说出：三角形ABC，师标出字母ABC

　　说一说角A角B角C，各条线段的名称。

　　3、认识三角形的高和底，会画三角形的高

　　（1）汇报导学单上高和底的概念

　　（2）“三角形高的认识”学*视频回顾

　　（3）找出黑板上三角形的3组顶点与对边。揭示板书：3条高

　　（4）同桌交流导学单上画高的过程

　　（5）指名板演：作高

　　4、三角形的稳定性及应用

　　（1）交流导学单上第5小题。师板书：稳定性

　　（2）拿出学具，拼摆三角形及四边形

　　（3）同桌互相交换，拉一拉，谈发现；前后排的同学转过来比一比，谈发现。

　　（4）说一说生活中哪里有应用到三角形的稳定性呢？

　　三、巩固练*、应用新知

　　1、快速找出对应的顶点和对边

　　2、请画出下面三角形中指定底边上的高。

　　三角形的认识——姜微微

　　（1）实物投影校对。

　　（2）直角三角形中，两条直角边互为高和底。

　　（3）利用第3个三角形找一找外高，指一指。

　　3、实践操作

　　四、课堂总结

　　1、[课件演示]画一个三角形及一条底边上的高，旋转三角形。

　　师：孩子们，让我们静静地看大屏幕，静静地回忆。

任意角的三角函数教学设计范文5份（扩展7）

——《任意角三角函数》说课稿（精选五篇）

　　《任意角三角函数》说课稿 1

　　1、教学目标：

　　一、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。

　　二、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。

　　三、通过学生积极参与知识的"发现"与"形成"的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。

　　四、让学生在任意角三角函数概念的形成过程中，体会函数思想，体会数形结合思想。

　　2、教学重点与难点：

　　重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号。

　　难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

　　授课过程：

　　一、引入

　　在我们的现实世界中的许多运动变化都有循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化？从这节课开始，我们要来学*刻画这种规律的数学模型之一――三角函数。

　　二、创设情境

　　三角函数是与角有关的函数，在学*任意角概念时，我们知道在直角坐标系中研究角，可以给学*带来许多方便，比如我们可以根据角终边的位置把它们进行归类，现在大家考虑：若在直角坐标系中来研究锐角，则锐角三角函数又可怎样定义呢？

　　学生情况估计：学生可能会提出两种定义的方式，一种定义为边之比，另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标。

　　问题：

　　1、锐角三角函数能否表示成第二种比值方式？

　　2、点Ｐ能否取在终边上的其它位置？为什么？

　　3、点P在哪个位置，比值会更简洁？（引出单位圆的定义）。指出sina＝mP的函数依旧表示一个比值，不过其分母为1而已。

　　练*：计算的各三角函数值。

　　三、任意角的三角函数的定义

　　角的概念已经推广道了任意角，那么三角函数的定义在任意角的范围里改怎么定义呢？

　　尝试：根据锐角三角函数的定义，你能尝试着给出任意角三角函数的定义吗？

　　评价学生给出的定义。给出任意角三角函数的定义。

　　四、解析任意角三角函数的定义

　　三角函数首先是函数。你能从函数观点解析三角函数吗？（定义域）

　　对于确定的角a，上面三个函数值都是唯一确定的，所以，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。

　　五、三角函数的应用。

　　1、已知角，求a的三角函数值。

　　2、已知角a终边上的一点P（－3，－4），求各三角函数值。

　　以上两道书上的例题，让学生自*看书，学生看书的同时，老师提出问题：

　　1、已知角如何求三角函数值？

　　2、利用角a的终边上任意一点的坐标也可以定义三角函数，你能给出这种定义吗？（这种定义与课本中给出的定义各有什么特点？）

　　3、变式：已知角a终边上点P（－3b，－4b），（b0），求角a的各三角函数值。

　　4、探究：三角函数的值在各象限的符号。

　　六、小结及作业

　　教案设计说明：

　　新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程，这节《任意角三角函数》的教案，主要围绕这一点来设计。

　　首先，角的概念推广了，那么锐角三角函数的定义是否也该推广到任意角的三角函数的定义呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。

　　其次，到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢？让学生提出自己的想法，同时让学生去辨证这个想法是否是科学的？因为一个概念是严谨的，科学的，不能随心所欲地编造，必须去论证它的合理性，至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在这个立－破的过程中，让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成，在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解。

　　再次，让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个"形"的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的。培养数形结合的思想。

　　《任意角三角函数》说课稿 2

各位领导,各位老师:

　　我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》④（必修）第1.2.1节。

　　一、教材结构与内容简析

　　本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学*至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学*，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为*面向量、解析几何等内容的学*作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。

　　三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学*，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。

　　数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。

　　二、教学重点、难点、关键

　　教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

　　教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

　　教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）。

　　三、学情分析

　　学生已经掌握的内容及学生学*能力

　　1.学生在初中时已经学*了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

　　2.学生的运算能力较差。

　　3.部分同学对数学的学*有相当的兴趣和积极性。

　　4.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。

　　四、教学目标

　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：

　　1.基础知识目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；

　　2.能力训练目标：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力。

　　3.情感目标：通过学*，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维*惯。

　　下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

　　五、教学理念和方法

　　教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学*活动不仅要接受、记忆、模仿和练*，而且要自主探索、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

　　根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学教法，在课堂结构上，设计了①创设情境——揭示课题②推广认知——形成概念③巩固新知——探求规律④总结反思——提高认识⑤任务后延——自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

　　六、教学程序及设想

　　总体来说,由旧及新,由易及难,逐步加强,逐步推进，给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义.

　　先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。

　　（一）创设情境——揭示课题

　　问题1：在初中我们学*了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？

　　【设计意图】学生在初中学*了锐角的三角函数概念，现在学*任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复*就必不可少。

　　问题2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？

　　问题3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？

　　留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。

　　能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。用角的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。

　　【设计意图】

　　从学生现有知识水*和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程。

　　教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！

　　师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）。

　　问题4：对于确定的角，这三个比值是否与P在的终边上的位置有关？为什么？

　　先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察右图，

　　联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角α的每一个确定值，

　　六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。

　　得出结论(强调)：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。

　　（二）推广认知——形成概念

　　将锐角的比值情形推广到任意角α后，水到渠成，师生共同进行探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学*能力较好的同学起到了很好的指导作用。

　　教师指出:sinα、cosα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，cotα、cscα、secα的定义域不要求记忆。

　　（关于值域，到后面再学*）

　　【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域.指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。

　　（三）巩固新知——探求规律

　　为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提高的效果，

　　例1.已知角的终边过点，求的六个三角函数值

　　要求：读完题目，思考：计算什么?需要准备什么?闭目心算，对照板书，模仿书面表达格式。

　　巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练*活动，培养学生分析解决问题的能力。

　　例2.求的正弦、余弦和正切值。

　　分析：终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）

　　师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。

　　取特殊点能使计算更简明。

　　等待学生基本理解和掌握三角函数定义后，观察、分析初、高中所计算的函数值有何变化，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关,然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由教师总结符号记忆方法,便于学生记忆。

　　【设计意图】判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求.要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这也是理解和记忆的关键。

　　（四）总结反思——提高认识

　　由学生总结本节课所学*的主要内容：⑴任意角的三角函数的定义及其定义域；⑵三角函数的符号规律。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

　　（五）任务后延——自主探究

　　学生经过以上四个环节的学*，已经初步掌握了任意角的三角函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水*，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的作业，其中思考题的设计思想是：综合练*巩固提高,更为下节的学*内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全体学生的发展。

　　七、简述板书设计。

　　cotα、cscα、secα的定义写在sinα、cosα、tanα的左下方，突出本节重要内容的主体地位。

　　结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。

　　希望各位领导、同行对本堂说课提出宝贵意见。

　　《任意角三角函数》说课稿 3

各位领导,各位老师:

　　我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》④（必修）第1.2.1节。

　　一、教材结构与内容简析

　　本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学*至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学*，可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，另一方面它又为*面向量、解析几何等内容的学*作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。

　　三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学*，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。

　　数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。

　　二、教学重点、难点、关键

　　教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

　　教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

　　教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）。

　　三、学情分析

　　学生已经掌握的内容及学生学*能力

　　1.学生在初中时已经学*了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

　　2.学生的运算能力较差。

　　3.部分同学对数学的学*有相当的兴趣和积极性。

　　4.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。

　　四、教学目标

　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：

　　1.基础知识目标：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；

　　2.能力训练目标：通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力。

　　3.情感目标：通过学*，渗透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维*惯。

　　下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

　　五、教学理念和方法

　　教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学*活动不仅要接受、记忆、模仿和练*，而且要自主探索、合作交流、师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

　　根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学教法，在课堂结构上，设计了①创设情境――揭示课题②推广认知――形成概念③巩固新知――探求规律④总结反思――提高认识⑤任务后延――自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

　　六、教学程序及设想

　　总体来说,由旧及新,由易及难,逐步加强,逐步推进，给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义.

　　先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。

　　（一）创设情境――揭示课题

　　问题1：在初中我们学*了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？

　　【设计意图】学生在初中学*了锐角的三角函数概念，现在学*任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）。温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复*就必不可少。

　　问题2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？

　　问题3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？

　　留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导。

　　能表示吗？怎样表示？针对刚才的问题点名让学生回答。用角的对边、邻边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。

　　【设计意图】

　　从学生现有知识水*和认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作交流的“再创造”征程。

　　教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！

　　师生共做（学生口述，教师板书图形和比值）。

　　问题4：对于确定的角，这三个比值是否与P在的终边上的位置有关？为什么？

　　先让学生想象思考，作出主观判断，再引导学生观察右图，

　　联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角α的每一个确定值，

　　六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。

　　得出结论(强调)：当α为锐角时，六个比值随α的变化而变化；但对于锐角α的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化.所以，六个比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数。

　　（二）推广认知――形成概念

　　将锐角的比值情形推广到任意角α后，水到渠成，师生共同进行探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学*能力较好的同学起到了很好的指导作用。

　　教师指出:sinα、cosα、tanα的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，cotα、cscα、secα的定义域不要求记忆。

　　（关于值域，到后面再学*）

　　【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域.指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的掌握。

　　（三）巩固新知――探求规律

　　为了使学生达到对知识的深化理解，进而达到巩固提高的效果，

　　例1.已知角的终边过点，求的六个三角函数值

　　要求：读完题目，思考：计算什么?需要准备什么?闭目心算，对照板书，模仿书面表达格式。

　　巩固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练*活动，培养学生分析解决问题的能力。

　　例2.求的正弦、余弦和正切值。

　　分析：终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）

　　师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵活，只要能够算出三角函数值，都可以。

　　取特殊点能使计算更简明。

　　等待学生基本理解和掌握三角函数定义后，观察、分析初、高中所计算的函数值有何变化，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关,然后引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，从而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由教师总结符号记忆方法,便于学生记忆。

　　【设计意图】判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求.要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才”字符号法则，这也是理解和记忆的关键。

　　（四）总结反思――提高认识

　　由学生总结本节课所学*的主要内容：⑴任意角的三角函数的定义及其定义域；⑵三角函数的符号规律。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。

　　（五）任务后延――自主探究

　　学生经过以上四个环节的学*，已经初步掌握了任意角的三角函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水*，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的作业，其中思考题的设计思想是：综合练*巩固提高,更为下节的学*内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的，以有利于全体学生的发展。

　　七、简述板书设计。

　　cotα、cscα、secα的定义写在sinα、cosα、tanα的左下方，突出本节重要内容的主体地位。

　　结束：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。

　　希望各位领导、同行对本堂说课提出宝贵意见。

　　《任意角三角函数》说课稿 4

各位同仁，各位专家：

　　我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自苏教版高中实验教科书《数学》第四册 第1。2节

　　先对教材进行分析

　　教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号。

　　地位和作用： 任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学*至关重要。同时它又为*面向量、解析几何等内容的学*作必要的准备，通过这部分内容的学*，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。所以这个内容要认真探讨教材，精心设计过程。

　　教学重点：任意角三角函数的定义

　　教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解；

　　学情分析：

　　学生已经掌握的内容，学生学*能力

　　1。初中学生已经学*了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

　　2。我们南山区经过多年的初中课改，学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学*有相当的兴趣和积极性。

　　3。在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行

　　针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下

　　知识目标：

　　（1）任意角三角函数的定义；三角函数的定义域；三角函数值的符号，

　　能力目标：

　　（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；

　　（2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；

　　（3）通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力。

　　德育目标：

　　（1）学*转化的思想，（2）培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；

　　针对学生实际情况为达到教学目标须精心设计教学方法

　　教法学法：温故知新，逐步拓展

　　（1）在复*初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容，发展新知识，形成新的概念；

　　（2）通过例题讲解分析，逐步引出新知识，完善三角定义

　　运用多媒体工具

　　（1）提高直观性增强趣味性。

　　教学过程分析

　　总体来说， 由旧及新，由易及难，

　　逐步加强，逐步推进

　　先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义

　　过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义

　　再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义

　　给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义。

　　具体教学过程安排

　　引入： 复*提问：初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的？

　　由学生回答

　　SinA=对边/斜边=BC/AB

　　cosA=对边/斜边=AC/AB

　　tanA=对边/斜边=BC/AC

　　逐步拓展：在高中我们已经建立了直角坐标系， 把“定义媒介”从直角三角形改为*面直角坐标系。

　　我们知道，随着角的概念的推广，研究角时多放在直角坐标系里， 那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢？

　　引导学生发现B的坐标和边长的关系。进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B，把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示， 从而锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义，自然地，要想定义任意一个角三角函数，便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了

　　从而得到

　　知识点一：任意一个角的三角函数的定义

　　提醒学生思考：由于相似比相等，对于确定的角A ，这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关。

　　精心设计例题，引出新内容深化概念，完善定义

　　例1已知角A 的终边经过P（2，—3），求角A的三个三角函数值

　　（此题由学生自己分析独立动手完成）

　　例题变式1，已知角A 的大小是30度，由定义求角A的三个三角函数值

　　结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的大小有关，只会随角的大小而变化，符合当初函数的定义，而我们又一直称呼为三角函数，

　　提出问题：这三个新的定义确实问是函数吗？为什么？

　　从而引出函数极其定义域

　　由学生分析讨论，得出结论

　　知识点二：三个三角函数的定义域

　　同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数

　　例题变式2， 已知角A 的终边经过P（—2a，—3a）（ a不为0），求角A的三个三角函数值

　　解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论， 让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，从而导出第三个知识点

　　知识点三：三角函数值的正负与角所在象限的关系

　　由学生推出结论，教师总结符号记忆方法，便于学生记忆

　　例题2：已知A在第二象限且 sinA=0。2 求cosA，tanA

　　求cosA，tanA

　　综合练*巩固提高，更为下节的同角关系式打下基础

　　拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作课外探讨

　　小结回顾课堂内容

　　课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解

　　课堂作业P16 1，2，4

　　（学生演板，后集体讨论修订答案同桌讨论，由学生回答答案）

　　课后分层作业（有利于全体学生的发展）

　　必作P23 1（2），5（2），6（2）（4） 选作P23 3，4

　　板书设计（见PPT）

　　《任意角三角函数》说课稿 5

各位同仁，各位专家：

　　我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自苏教版高中实验教科书《数学》第四册 第1。2节

　　先对教材进行分析

　　教学内容：任意角三角函数的定义、定义域，三角函数值的符号。

　　地位和作用： 任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学*至关重要。同时它又为*面向量、解析几何等内容的学*作必要的准备，通过这部分内容的学*，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。所以这个内容要认真探讨教材，精心设计过程。

　　教学重点：任意角三角函数的定义

　　教学难点：正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解；

　　学情分析：

　　学生已经掌握的内容，学生学*能力

　　1。初中学生已经学*了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

　　2。我们南山区经过多年的初中课改，学生已经具备较强的自学能力，多数同学对数学的学*有相当的兴趣和积极性。

　　3。在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行

　　针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下

　　知识目标：

　　（1）任意角三角函数的定义；三角函数的定义域；三角函数值的符号，

　　能力目标：

　　（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；

　　（2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；

　　（3）通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力。

　　德育目标：

　　（1）学*转化的思想，（2）培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；

　　针对学生实际情况为达到教学目标须精心设计教学方法

　　教法学法：温故知新，逐步拓展

　　（1）在复*初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容，发展新知识，形成新的概念；

　　（2）通过例题讲解分析，逐步引出新知识，完善三角定义

　　运用多媒体工具

　　（1）提高直观性增强趣味性。

　　教学过程分析

　　总体来说， 由旧及新，由易及难，

　　逐步加强，逐步推进

　　先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义

　　过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义

　　再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义

　　给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义。

　　具体教学过程安排

　　引入： 复*提问：初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的？

　　由学生回答

　　SinA=对边/斜边=BC/AB

　　cosA=对边/斜边=AC/AB

　　tanA=对边/斜边=BC/AC

　　逐步拓展：在高中我们已经建立了直角坐标系， 把“定义媒介”从直角三角形改为*面直角坐标系。

　　我们知道，随着角的概念的推广，研究角时多放在直角坐标系里， 那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢？

　　引导学生发现B的坐标和边长的关系。进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B，把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示， 从而锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义，自然地，要想定义任意一个角三角函数，便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了

　　从而得到

　　知识点一：任意一个角的三角函数的定义

　　提醒学生思考：由于相似比相等，对于确定的角A ，这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关。

　　精心设计例题，引出新内容深化概念，完善定义

　　例1已知角A 的终边经过P（2，—3），求角A的三个三角函数值

　　（此题由学生自己分析独立动手完成）

　　例题变式1，已知角A 的大小是30度，由定义求角A的三个三角函数值

　　结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的大小有关，只会随角的大小而变化，符合当初函数的定义，而我们又一直称呼为三角函数，

　　提出问题：这三个新的定义确实问是函数吗？为什么？

　　从而引出函数极其定义域

　　由学生分析讨论，得出结论

　　知识点二：三个三角函数的定义域

　　同时教师强调：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数

　　例题变式2， 已知角A 的终边经过P（—2a，—3a）（ a不为0），求角A的三个三角函数值

　　解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论， 让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，从而导出第三个知识点

　　知识点三：三角函数值的正负与角所在象限的关系

　　由学生推出结论，教师总结符号记忆方法，便于学生记忆

　　例题2：已知A在第二象限且 sinA=0。2 求cosA，tanA

　　求cosA，tanA

　　综合练*巩固提高，更为下节的同角关系式打下基础

　　拓展，如果不限制A的象限呢，可以留作课外探讨

　　小结回顾课堂内容

　　课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解

　　课堂作业P16 1，2，4

　　（学生演板，后集体讨论修订答案同桌讨论，由学生回答答案）

　　课后分层作业（有利于全体学生的发展）

　　必作P23 1（2），5（2），6（2）（4） 选作P23 3，4

　　板书设计（见PPT）

任意角的三角函数教学设计范文5份（扩展8）

——三角函数的教案（精选5篇）

　　三角函数的教案 1

　　教学目标：

　　1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，*方关系、商数关系、倒数关系．

　　2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式．

　　教学重点：

　　理解并掌握同角三角函数关系式．

　　教学难点：

　　已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；

　　教学用具：

　　直尺、投影仪．

　　教学步骤：

　　1．设置情境

　　与初中学*锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

　　2．探索研究

　　（1）复*任意角三角函数定义

　　上节课我们已学*了任意角三角函数定义，如图1所示，任意角 的六个三角函数是如何定义的呢？

　　在 的终边上任取一点 ，它与原点的距离是 ，则角 的六个三角函数的值是：

　　（2）推导同角三角函数关系式

　　观察 及 ，当 时，有何关系？

　　当 且 时 、 及 有没有商数关系？

　　通过计算发现 与 互为倒数：∵ ．

　　由于 ，

　　这些三角函数中还存在*方关系，请计算 的值．

　　由三角函数定义我们可以看到： ．

　　∴ ，现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：

　　①*方关系：

　　②商数关系：

　　③倒数关系：

　　即同一个角 的正弦、余弦的*方和等于1，商等于角 的正切，同一个角的正切、余切之积等于1（即同一个角的正切、余切互为倒数）．上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当 取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中， 在第三个式中， 的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义，以后解题时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的．其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件．

　　（3）同角三角函数关系式的应用

　　同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，求出这个角的其他三角函数值．

　　已知 ，且 是第二象限角，求 ， ， 的.值．

　　解：∵ ，且 ，∴ 是第二或第三象限角．

　　如果 是第二象限角，那么

　　如果 是第三象限角，那么 ，

　　说明：本题没有具体指出 是第几象限的角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．

　　已知 ，求 的值．

　　解： ，且 ， 是第二或第三象限角．

　　如果 是第二象限角，那么

　　如果 是第三象限角，那么 ．

　　说明：本题没有具体指出 是第几象限角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．

　　已知 为非零实数，用 表示 ， ．

　　解：因为 ，所以

　　又因为 ，所以

　　于是 ∴

　　由 为非零实数，可知角 的终边不在坐标轴上，考虑 的符号分第一、第四象限及第二、三象限，从而：

　　在三角求值过程当中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有*方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，并可只进行一次符号说明．

　　同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式，请看例4

　　化简下列各式：

　　（1） ；（2） ．

　　解：（1） （2）

　　3．演练反馈（投影）

　　（1）已知： ，求 的其他各三角函数值．

　　（2）已知 ，求 ， ．

　　（3）化简：

　　解答：（1）解：∵ ，所以 是第二、第三象限的角．

　　如果 是第二象限的角，则：

　　又

　　如果 是第三象限的角，那么

　　（2）解：∵ ∴ 是第二或第四象限的角

　　由的求法可知当 是第二象限时

　　当 是第四象限时

　　（3）解：原式

　　4．本课小结

　　（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，因此 ， ……．

　　（2）诸如 ， ，……它们都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．

　　（3）利用*方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．

　　课时作业：

　　1．已知 ， ，则 等于（ ）

　　A． B． C． D．

　　2．若 ，则 的值是（ ）

　　A．－2 B．2 C．±2 D．

　　3．化简

　　4．化简 ，其中 为第二象限角．

　　5．已知 ，求 的值．

　　6．已知 是三角形的内角， ，求 值．

　　三角函数的教案 2

　　教学目标

　　1.能够把数学问题转化成数学问题。

　　2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。

　　过程与方法

　　经历探索实际问题的过程，进一步三角函数在解决实际问题过程中的应用。

　　情感态度与价值观

　　积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，三角函数是解决实际问题的有效工具。

　　教学重点与难点

　　重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。

　　难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。

　　教学过程

　　一、问题引入，了解仰角俯角的概念。

　　提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。

　　提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？

　　2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？

　　教师通过问题的分析与讨论与学生共同学*也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。

　　二、测量物体的高度或宽度问题.

　　1.提出老问题，寻找新方法

　　我们学*中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学*了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。

　　利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？

　　学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。

　　2.运用新方法，解决新问题.

　　⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（ ）米。

　　⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。

　　⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）。

　　在这一部分的练*中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。

　　三、与方位角有关的决策型问题

　　1.提出问题

　　一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？

　　2.师生共同分析问题按以下步骤时行：

　　⑴根据题意画出示意图，

　　⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，

　　⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？

　　⑷选用适当的边角关系解决数学问题，

　　⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。

　　3.学生练*

　　某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？

　　学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。

　　延伸阅读：

　　 中考复*专题（二） 待定系数法复*教案

　　【内容分析】

　　重点：灵活选择题目给定的条件，利用待定系数法确定函数解析式.

　　难点：会利用或找出给的条件设出函数解析式的一般形式.

　　考点：待定系数法是确定代数式中某些项的系数的重要数学方法，它是以代数式形式上的恒等变换的性质为依据，通过特定的已知条件，辩证地转化已知和未知的关系，从而求得代数式中某些系数的值，在中考题目中往往会有多处涉及，其中临沂市*几年中考题最后压轴的第一问多是利用待定系数法确定函数解析式.

　　【复*目标】

　　通过训练，让学生熟练掌握待定系数法确定函数解析式.

　　【环节安排】

　　环节

　　问题设计

　　教学活动设计

　　1.如图１，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）

　　A．y=－x+2 B．y=x+2 C．y=x －2 D．y= －x－2

　　2.已知点A（m，1）在直线y=2x－1上，求m的方法 是 ，可得m= .

　　3.已知点B（－2，n）在直线y=2x－1上，求n的方法是 ，可得n= .

　　4.已知某一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（－4，－9），求一次函数的解析式是一般先 ，再由已知条件可得 ，解得 ，∴满足已知条件的一次函数解析式是： ，这个一次函数解析式的图象与坐标轴交点坐标为： .

　　5.一次函数的图象经过反比例函数 的图象上的A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2. 求这个一次函数的解析式.教师引入新课后，出示题目，学生自主完成.

　　教师巡视，及时发现学生完成的情况，记录下所出现的问题，以便集中处理.

　　教师要求学生在做题的同时，总结解决问题所运用的知识点、方法和规律.

　　找学生展示完成的情况，师生共同点评和分析，同时就检查过程中发现的问题进行处理，就本部分所用到的知识进行 方法总结.

　　【例1】如图2，抛物线经过 三点．求出抛物线的解析式.

　　【例2】如图3，一次函数 与反比例函数 的图像交与Ａ(２,３)Ｂ(-３，ｎ)两点．

　　（１）求一次函数与反比例函数的解式；

　　（２）根据所给条件，请直接写出不等式ｋｘ＋ｂ＞ 的解集： .

　　（3）过B点作BD⊥x轴，垂足为C,求△ABC的面积.

　　【变式练*】已知如图4，抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.求抛物线的解析式；

　　教师出示例题，学生开始思考，先独立分析，然后在小组内交流，解答.

　　教师巡视，了解学生的讨论情况或解答的情况，搜集要强调的知识点、解题的方法及易出错的地方等等.

　　学生讨论交流后，请3位学生讲解.

　　展示部分学生的解答练*.

　　师生共同评析.

　　1．点（2,4）在一次函数 的图象上，则 _____.

　　2．若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数的解析式为_____．

　　3.函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝ .

　　4.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图5，则这个二次函数的解析式是 y＝___ .

　　5.函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是( )

　　A. m、n是常数，且m≠0 B. m、n是常数，且m≠n

　　C. m、n是常数，且n≠0

　　D. m、n可以为任意实数

　　6.抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ）

　　A. 0B. 4C. －4 D. 2

　　教师出示问题，学生开始解答

　　教师巡视，了解学生的解答的情况，搜集要强调的知识点、解题的方法及易出错的地方等等.

　　学生展示自己的成果，教师点评分析，并及时地鼓励学生。

　　通过本节课的复*，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

　　教师提出问题，学生思考，总结，在小组内交流．

　　人教版九年级数学上册全册教案及作业题（带答案）

　　第二十一 二次根式

　　教材内容

　　1．本单元教学的主要内容：

　　二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

　　2．本单元在教材中的地位和作用：

　　二次根式是在学完了八年级下册第十七《反比例正函数》、第十八《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学*的，它也是今后学*其他数学知识的基础．

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）理解二次根式的概念．

　　（2）理解 （a≥0）是一个非负数，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．

　　（3）掌握 ＝ （a≥0，b≥0）， = ；

　　= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．

　　（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

　　2．过程与方法

　　（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

　　（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．

　　（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

　　（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

　　3．情感、态度与价值观

　　通过本单元的学*培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

　　教学重点

　　1．二次根式 （a≥0）的内涵． （a≥0）是一个非负数；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其运用．

　　2．二次根式乘除法的规定及其运用．

　　3．最简二次根式的概念．

　　4．二次根式的加减运算．

　　教学难点

　　1．对 （a≥0）是一个非负数的理解；对等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用．

　　2．二次根式的乘法、除法的条限制．

　　3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

　　教学关键

　　1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

　　2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．

　　单元时划分

　　本单元教学时间约需11时，具体分配如下：

　　21．1 二次根式 3时

　　21．2 二次根式的乘法 3时

　　21．3 二次根式的加减 3时

　　教学活动、*题、小结 2时

　　21．1 二次根式

　　第一时

　　教学内容

　　二次根式的概念及其运用

　　教学目标

　　理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．

　　提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

　　教学重难点关键

　　1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

　　2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．

　　教学过程

　　一、复*引入

　　（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

　　问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

　　问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

　　问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

　　老师点评：

　　问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ）．

　　问题2：由勾股定理得AB=

　　问题3：由方差的概念得S= .

　　二、探索新知

　　很明显 、 、 ，都是一些正数的算术*方根．像这样一些正数的算术*方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

　　（学生活动）议一议：

　　1．-1有算术*方根吗？

　　2．0的算术*方根是多少？

　　3．当a<0， 有意义吗？

　　老师点评:（略）

　　例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

　　分析：二次根式应满足两个条：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．

　　解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．

　　例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？

　　分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义．

　　解：由3x-1≥0，得：x≥

　　当x≥ 时， 在实数范围内有意义．

　　三、巩固练*

　　教材P练*1、2、3．

　　四、应用拓展

　　例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

　　分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．

　　解：依题意，得

　　由①得：x≥-

　　由②得：x≠-1

　　当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．

　　例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)

　　(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )

　　五、归纳小结（学生活动，老师点评）

　　本节要掌握：

　　1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

　　2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

　　六、布置作业

　　1．教材P8复*巩固1、综合应用5．

　　2．选用时作业设计．

　　3.后作业:《同步训练》

　　第一时作业设计

　　一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

　　A．- B． C． D．x

　　2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

　　A． B． C． D．

　　3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

　　A．5 B． C． D．以上皆不对

　　二、填空题

　　1．形如________的式子叫做二次根式．

　　2．面积为a的正方形的边长为________．

　　3．负数________*方根．

　　三、综合提高题

　　1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

　　2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？

　　3．若 + 有意义，则 =_______．

　　4.使式子 有意义的未知数x有（ ）个．

　　A．0 B．1 C．2 D．无数

　　5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．

　　第一时作业设计答案:

　　一、1．A 2．D 3．B

　　二、1． （a≥0） 2． 3．没有

　　三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= ．

　　2．依题意得： ，

　　∴当x>- 且x≠0时， ＋x2在实数范围内没有意义．

　　3.

　　4．B

　　5．a=5，b=-4

　　21.1 二次根式(2)

　　第二时

　　教学内容

　　1． （a≥0）是一个非负数；

　　2．（ ）2=a（a≥0）．

　　教学目标

　　理解 （a≥0）是一个非负数和（ ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

　　通过复*二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术*方根的意义导出（ ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

　　教学重难点关键新标第一网

　　1．重点： （a≥0）是一个非负数；（ ）2=a（a≥0）及其运用．

　　2．难点、关键：用分类思想的方法导出 （a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（ ）2=a（a≥0）．

　　教学过程

　　一、复*引入

　　（学生活动）口答

　　1．什么叫二次根式？

　　2．当a≥0时， 叫什么？当a<0时， 有意义吗？

　　老师点评（略）．

　　二、探究新知

　　议一议：（学生分组讨论，提问解答）

　　（a≥0）是一个什么数呢？

　　老师点评：根据学生讨论和上面的练*，我们可以得出

　　（a≥0）是一个非负数．

　　做一做：根据算术*方根的意义填空：

　　（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；

　　（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．

　　老师点评： 是4的算术*方根，根据算术*方根的意义， 是一个*方等于4的非负数，因此有（ ）2=4．

　　同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以

　　（ ）2=a（a≥0）

　　例1 计算

　　1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2

　　分析：我们可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的结论解题．

　　解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32（ ）2=325=45，

　　（ ）2= ，（ ）2= ．

　　三、巩固练*

　　计算下列各式的值：Xk b 1 . co m

　　（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

　　四、应用拓展

　　例2 计算

　　1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2

　　4．（ ）2

　　分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

　　（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．

　　所以上面的4题都可以运用（ ）2=a（a≥0）的重要结论解题．

　　解：（1）因为x≥0，所以x+1>0

　　（ ）2=x+1

　　（2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2

　　（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

　　又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1

　　（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2

　　又∵（2x-3）2≥0

　　∴4x2-12x+9≥0，∴（ ）2=4x2-12x+9

　　例3在实数范围内分解下列因式:

　　（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

　　分析：(略)

　　五、归纳小结

　　本节应掌握：

　　1． （a≥0）是一个非负数；

　　2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．

　　六、布置作业

　　1．教材P8 复*巩固2．（1）、（2） P9 7．

　　2．选用时作业设计．

　　3.后作业:《同步训练》

　　第二时作业设计

　　一、选择题

　　1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（ ）．

　　A．4 B．3 C．2 D．1

　　2．数a没有算术*方根，则a的取值范围是（ ）．

　　A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

　　二、填空题

　　1．（- ）2=________．

　　2．已知 有意义，那么是一个_______数．

　　三、综合提高题

　　1．计算

　　（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2

　　(5)

　　2．把下列非负数写成一个数的*方的形式:

　　（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）

　　3．已知 + =0，求xy的值．

　　4．在实数范围内分解下列因式:

　　（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

　　第二时作业设计答案:

　　一、1．B 2．C

　　二、1．3 2．非负数

　　三、1．（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=

　　（4）（-3 ）2=9× =6 (5)-6

　　2．（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2

　　（3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）

　　3． xy=34=81

　　4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）

　　（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）

　　(3)略

　　垂陉定理

　　（九年级数学）圆（二）――垂径定理

　　第 周星期 班别： 姓名： 学号：

　　环节一、学*目标：掌握垂径定理及简单运用

　　环节二、问题探讨

　　问题1:

　　如图：AB是直径（弦AB过圆点），CD是弦，且CD⊥AB于P，你能在图中找到其他相等的量吗？

　　图中相等的线段有： ，相等的弧有：

　　猜测：

　　条件

　　归纳:

　　垂径定理：垂直于弦的直径*分 ，*分这条弦所对的

　　几何语言：∵AB为⊙O的直径，（或者:弦AB过圆心）

　　AB⊥CD

　　∴DP= , ， （垂径定理）

　　拓展:

　　在垂径定理中，题设与结论共有5个语句，分别是：

　　(1)弦AB过圆心O（AB是直径）；(2)弦AB垂直于弦CD（AB⊥CD）;

　　(3)弦AB*分弦CD（DP=CP）；(4)弦AB*分 （ ）;

　　(5)弦AB*分 （ ）;

　　其中用任两个作为条件，都可以推出其他三个结论.

　　环节三、垂径定理的应用

　　例1：在⊙O中，弦AB的长为16cm，圆的半径是10cm，求圆心O到AB的距离。

　　解：连接AO，作OE⊥AB于E

　　∵OE经过⊙O的圆心，OE⊥AB

　　∴AE= = cm（ ）

　　在Rt△AOE中，∵OE2= （ ）

　　∴OE= =

　　答：OE的长为

　　环节四、做一做A组

　　1、如图：在⊙O中，AB是直径，AB⊥CD于点E，若CD=8

　　的度数是120°, 的度数是240°,则CE= ,

　　ED= ,

　　2、在⊙O中，半径OA=30，弦AB长30，求点O到AB的距离。

　　分析：(1)点O到AB的距离是过点O作AB的 线，垂足为 ，此时线段 为点O到AB的距离。

　　(2)要求点O到AB的距离，即求线段 的长，此时线段在什么图形中？

　　已知什么条件，可用什么方法？

　　解：过点O作 ，垂足为

　　3、图1：在⊙O中，AB是直径，AB⊥CD于E，若CD=16，圆的半径为10，则圆心到弦CD的距离是

　　4、图1:在⊙O中，若 ， ，则弦AB必经过 ，且DE=

　　5、图1：在⊙O中，OE=5，弦CD=24，AB⊥CD于E,则⊙O的半径为

　　6、如图，MN是⊙O的直径，C是AB的中点，AB=6，OC=4，求OA及直径MN

　　解:∵MN是直径，AB弦且C是AB的中点

　　∴AC= ，MN AB( )

　　∵AB=6

　　∴AC=

　　在Rt△AOE中，∵OA2=( )2+( )2（ ）

　　∴OA= = =

　　又∵直径MN= OA

　　∴直径MN=

　　答：OA为 ，直径MN为

　　B组

　　7、如图，在⊙O中，AB是弦，∠AOB=120°,OA=5cm，则圆心O到AB的距离和弦AB的长。

　　解：

　　8、如图：在半径为5cm的圆中，AC是直径，弦AB⊥BC，OD⊥AB于D，若BC=6cm，求OD和AB的长.

　　解:

　　C组

　　9、如图⊙O的半径是5cm，AB和CD是两条弦，且AB∥CD，AB=6 cm，CD=8 cm，求AB和CD的距离。

　　解：

　　10、右图是我国隋代建造的赵州桥，我们可以很方便地量出它的跨度为37.4米，拱高为7.2米，我们怎样通过跨度和拱高求出桥拱的半径？

　　证明2导学案

　　善国中学九年级数学导学案

　　题1.2.2直角三角形型新授时5教师

　　目标进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；

　　重点了解勾股定理及其逆定理的证明方法；

　　难点结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

　　教法合作探究

　　一、预*导航预*导航

　　1、写出你知道的勾股数

　　2、勾股定理的内容是：__ ______ _______

　　它的条是：______ _______________________ _________;

　　结论是：______________ ________________。

　　学*困惑记录

　　二、讲授新

　　探究新

　　3、将勾股定理的条和结论分别变成结论和条，其内容是：

　　下面我们试着将上述命题证明：

　　已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2

　　求证：△ABC是直角三角形。

　　分析：要△ABC是直角三角形，只须∠A=90°，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC，通过证三角形全等得到结论。

　　证明：

　　定理：如果三角形两边的__________等于______ _ ___，那么这个三角形是直角三角形。

　　四、合作交流：

　　1、观察勾股定理及上述定理，它们的条和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。

　　（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。

　　如果两个角相等，那么它们是对顶角。

　　（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

　　如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

　　（3）三角形中相等的边所对的角相等。

　　三角形中相等的角所对的边相等。

　　像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条和结论分别是另一个命题的__________和__________。

　　2、“想一想”，回答下列问题：

　　（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的*方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？

　　（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？

　　互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

　　（4）是否任何定理都有逆定理？

　　（5） 思考我们学过哪些互逆定理？

　　三、应用深化当堂训练：

　　1、判断

　　（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）

　　（2）命题正确时其逆命题也正确。（ ）

　　（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）

　　2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）

　　①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10

　　A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④

　　下训练：

　　1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）

　　A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。

　　B、全等三角形的对应角相等。

　　C、两直线*行，内对角相等。

　　D、直角三角形两锐角互等。

　　2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是

　　_______________________________________________

　　3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20C，则两直角边为（ ， ）

　　4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。

　　5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

　　A、五边形是多边形。

　　B、两直线*行，同位角相等。

　　C、如果两个角是对顶角，那么它们相等。

　　D、如果AB=0，那么A=0，B=0。

　　6、公园中景点A、B间相距50，景点A、C间相距40，景点B、C间相距30，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？

　　7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8处，已知旗杆原长16，则旗杆在距底部几米处断裂。

　　8、小明将长2.5的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7，如果梯子的顶端垂直下滑0.4，那么梯子的底端B将向外移动多少米。

　　中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？

　　切线的判定

　　数学：35.4《切线的判定》教案（冀教版九年级下）

　　一、教材分析

　　1、教材所处的地位和作用

　　切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学*圆的切线长和切线长定理等知识的基础。

　　2、内容

　　“切线的判定和性质”共两个课时，课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时。为了突出本节课的重点、突破难点，我没有采用教材安排的顺序，而是依据初三学生认知特点，将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复*，又是对后面学*综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让呈现一个循序渐进、温过知新的过程。

　　本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理（2）切线的判定定理的应用（3）切线的两种判定方法。教学重点是切线的判定定理及其应用。教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。

　　二、教学对象分析

　　在学*本节内容之前学生已经掌握了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。在学*用d=r来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学*充满期待的。

　　三、教案设计思路

　　为了实现教学目标，本节课我主要突出抓好以下五个环节：

　　1.复*提问??打好基础，为新课作铺垫。

　　问题1是例2的基础，问题2则起着复旧孕新、引入新课的作用。

　　2.发现、证明、理解定理??学好基础知识。

　　根据初三学生有一定创造、自学能力的特点，在教学中，教师通过启发和指导学生阅 读教材，教会学生通过自己观察，发现结论，再设法证明结论的学*方法，同时也强化了学生的阅读、自学能力。

　　3.应用定理??培养基本技能。

　　定理是基础，应用是目的。本环节首先给出两道判断题，目的是为了让学生更好地明确此定理的使用条件，然后在此基础上讲解例1。讲解时，我抓住教材本身的特点，用两头凑的办法揭示证题思路，显示证题的书写程序，较好地解决了本课的难点。之后，做两个练*加以巩固，最后由师生共同完成例2，总结出判定切线常用的两种添辅助线的方法。

　　4.小结与拓展

　　通过小结，进一步帮助学生明确本节课的重点内容。拓展题是本节内容的提升，不是很难，但有助于培养学生的数学思想以及良好的思维*惯，激发学*的积极性。

　　5.布置作业??充分发挥家庭作业的 巩固知识、形成技能的作用。作业的分层布置，使每一位学生都有难度适 宜的作业，不但能培养优生，而且可以照顾到后进生，充分体现了因材施教的教学原则。

　　《切线的判定》教案

　　教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。

　　2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。

　　教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。

　　教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一．

　　教学过程：

　　一、复*提问

　　【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？

　　问题2.直线和圆有几种位置关系？

　　问题3.如何判定直线l是⊙O的切线？

　　启发：（1）直线l和⊙O的公共点有几个？

　　（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系 如何？

　　学生答完后，教师强调（2）是判定直线 l是⊙O的切线的常用方法，即： 定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半 （如图1，投影显示）

　　再启发：若把距离OA理解为 OA⊥l，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点 ，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就 是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）

　　二、引入新课内容

　　【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。

　　证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已 知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。

　　定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

　　定理的`证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA，

　　求证：直线l是⊙O的切线

　　证明：略

　　定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A

　　∴直线l为⊙O的切线。

　　是非题：

　　（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （ ）

　　（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 （ ）

　　三、例题讲解

　　例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

　　求证：直线AB是⊙O的切线。

　　引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。

　　证明：连结OC.

　　∵OA=OB，CA=CB，

　　∴AB⊥OC

　　又∵直线AB经过半径OC的外端C

　　∴直线AB是⊙O的切线。

　　练*1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。

　　练*2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC*分∠BAD。

　　求证：CD是⊙O的切线。

　　例2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。

　　求证：DE是⊙O的切线。

　　思考题：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的*分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问⊙D的切线有几条？是哪几条？为什么？

　　四、小结

　　1．切线的判定定理。

　　2．判定一条直线是圆的切线的方法：

　　①定义：直线和圆有唯一公共点。

　　②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。

　　③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。

　　3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。

　　凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是"连结"圆心和公共点，证明"垂直"（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。

　　五、布置作业

　　《切线的判定》教后体会

　　本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了*时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：

　　成功之处：

　　一、教材的二度设计顺应了学生的认知规律

　　这批学生*惯于单一知识点的学*，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练*，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学*数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复*，又是对后面学*综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。

　　二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念

　　数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学*就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个*题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。

　　不足之处：

　　一、这节课没有“高潮”，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个*静、和谐的氛围中完成的。

　　二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。

　　三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。

　　中考数学方程及方程组的应用复*

　　节第二题

　　型复*教法讲练结合

　　目标（知识、能力、教育）1.掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和方程组解行程问题和工程问题。培养学生分析、解决问题的能力。

　　2. 掌握列方程（组）解应用题的方法和步骤，并能灵活运用不等式（组）、函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。

　　重点掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、 商品打折、商品利润（率）、储蓄问题中的一些基本数量关系。

　　教学难点列方程解应用题中---寻找等量关系

　　教学媒体学案

　　教学过程

　　一：【前预*】

　　（一）：【知识梳理】

　　1.列方程解应用题常用的相等关系

　　题型基本量、基本数量关系寻找思路方 法

　　工作

　　（工程）

　　问题工作量、工作效率、工作时间

　　把全部工作量看作1

　　工作量=工作效率×工作时间相等关系：各部分工作量之和=1

　　常从工作量、工作时间上考虑相等关系

　　比例问题

　　相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为 ，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式

　　年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人*等。

　　利息

　　问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金×利率×期数相等关系：

　　本息和=本金+利息

　　行程问题

　　追击问题

　　路程、速度、时间的关系：

　　路程=速度×时间1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程

　　2：同时不同地出发 ：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程

　　相遇问题同

　　上相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程

　　航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度

　　逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度1：与追击、相遇问题的思路方法类似

　　2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。

　　数字问题多位数的表示方法： 是一个多位数可以表示为 （其中0＜a、b、c＜10的整数）1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。

　　2：常常设间接未知数。

　　商品利润

　　率问题商品利润=商品售价－商品进价

　　首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降 价等含义。

　　2.列方程解应用题的步骤:

　　（1）审题：仔细阅读题，弄清题意； （2）设未知数：直接设或间接设未知数；

　　（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；

　　（4 ）解方程； （5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；

　　（6）答：注意带单位．

　　（二）：【前练*】

　　1. 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠 10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是

　　2. 甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元

　　3. 某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元

　　4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为

　　5. 一个批发与零售兼营的具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2－1)元（m为正整数，且m2－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m2－1)元.设这个学校初三年级共有x名学生，则①x的取值范围应为 ②铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元

　　（用含x，m的代数式表示）

　　二：【经典考题剖析】

　　1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，如果甲乙二人分别从A、

　　B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，求甲乙二人

　　路程时间速度

　　甲x32

　　乙x+432

　　的骑车速度．

　　分析： 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时

　　行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意

　　图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题

　　目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系

　　就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验．

　　等量关系：t甲-t乙=40分钟＝ 小时，方程： ．

　　2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为

　　使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？

　　工时工作量工效

　　原计划x 1

　　实际x-31

　　分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划完成这项工程用x个月，实际只用了（x-3）

　　个月.等量关系：

　　实际工效=原计划工效×（1+12%）．

　　方程：

　　3.某商场销售一批名牌衬衫，*均每天可售出20，每盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每衬衫每降价1元，商场*均每天可多售出2。

　　（1）若商场*均每天要盈利1200 元，每衬衫应降价多少元？

　　（2）每衬衫应降价多少元时，商场*均每天盈利最多？

　　分析：（1）设每衬衫应降价 元，则由盈利 可解出 但要

　　注意“尽快减少库存”决定取舍。（2）当 取不同的值时，盈利随 变化，可配方为： 求最大值。但若联系二次函数的最值求解，可设： 结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以 在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）每衬衫应降价20元；（2）每衬衫应降价15元时，商场*均每天盈利最高。

　　4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，

　　其中团体票占总票数的 ．若提前购票， 则给予不同程度的优惠，在5月份内，团体

　　票每张12元，共售出团体票数的 ， 零售票每张16元，共售出零售票数的一半．如果在6月份内，团体票要按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持*？

　　分析：这样的题字一大堆，看到头就发胀，同学们不要怕，要有信心，一定要仔细读题，当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的，学数学的目的就是解决现实生活中的实际问题．

　　因为总票数不明确，所以看为1，设6月零售票每张定价 元．

　　团体票数团体票收入零售票数零售票收入

　　5月 （张） （元） （张） （元）

　　6月 （张） （元） （张） （元）

　　等量关系：5月总收入=6月总收入

　　方程 .

　　5.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，

　　鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用

　　竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，（1）求鸡场

　　的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解

　　起着怎样的作用？

　　三：【后训练】

　　1.如图是某公司*三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001

　　年的利润率比2000年的利润率高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；

　　③这三年的利润率14％；④这三年中2002年的利润率最高。其中正确的结论共有（ ）

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　2.北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客

　　运列车的行车速度每小时比原增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1

　　小时，求列车提速前 的速度（只列方程）．

　　3.2003年春天，在党和**的领导下，我国 进行了一场抗击“非典”的战争．为了控制

　　疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上 级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗

　　病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完

　　成任务，该厂原计划每天加工多少万只口罩？

　　4.一水池有甲、乙两水管，已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时．现

　　在首先打开乙管10小时，然后再打开甲管，共同再灌6小时，可将水池注满，如果一开

　　始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水池注满？

　　5.某公司向银行贷款40万元，用生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15％

　　（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，

　　应纳税款为销售额的10％。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝

　　销售额－成本－应纳税款）用归还贷款，问需几年后能一次还清？

　　6.某商店1995年实现利税40万元（利税＝销售金额－成本），1996年由于在销售管

　　理上 进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，

　　（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？

　　（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，

　　求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？

　　四：【后小结】

　　布置作业地纲

　　三角函数的教案 3

　　一、教学目标：

　　1.掌握用待定系数法求三角函数解析式的方法；

　　2.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；

　　3.能用计算机处理有关的*似计算问题.

　　二、重点难点：

　　重点是待定系数法求三角函数解析式;

　　难点是选择合理数学模型解决实际问题.

　　三、教学过程：

　　【创设情境】

　　三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.

　　【自主学*探索研究】

　　1．学生自学完成P42例1

　　点O为做简谐运动的物体的*衡位置，取向右的方向为物**移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距*衡位置最远处时开始计时.

　　（1）求物体对*衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；

　　（2）求该物体在t=5s时的位置.

　　（教师进行适当的评析.并回答下列问题：据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求和初相位θ；第二问中的“t=5s时的位置”与函数式有何关系？）

　　2．讲解p43例2(题目加已改变)

　　2．讲析P44例3

　　海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠*船坞；卸货后落潮是返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.

　　（1）选用一个三角函数来*似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的*似数值.

　　（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

　　（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

　　问题：

　　（1）选择怎样的数学模型反映该实际问题？

　　（2）图表中的`最大值与三角函数的哪个量有关？

　　（3）函数的周期为多少？

　　（4）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？

　　3．学生完成课本P45的练*1，3并评析.

　　【提炼总结】

　　从以上问题可以发现三角函数知识在解决实际问题中有着十分广泛的应用，而待定系数法是三角函数中确定函数解析式最重要的方法.三角函数知识作为数学工具之一，在以后的学*中将经常有所涉及.学数学是为了用数学，通过学*我们逐步提高自己分析问题解决问题的能力.

　　四、布置作业：

　　P46*题1.3第14、15题

　　三角函数的教案 4

　　一、知识与技能

　　1. 会用三角函数线分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值

　　2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;

　　3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题

　　二、过程与方法

　　1.借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力;

　　2.让学生从所学知识基础上发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.

　　三、情感、态度与价值观

　　1.通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究获取知识.

　　2.通过三角函数线学*，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的`思维*惯，拓展思维空间

　　教学重点：三角函数线的作法及其简单应用

　　教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.

　　三角函数的教案 5

　　一、锐角三角函数

　　正弦和余弦

　　第一�n时：正弦和余弦（1）

　　教学目的

　　1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

　　2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

　　重点、难点、关键

　　1，重点：正弦的概念。

　　2，难点：正弦的概念。

　　3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

　　教学过程

　　一、复*提问

　　1、什么叫直角三角形？

　　2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

　　二、新授

　　1，让学生阅读教科书第一页上的'插图和引例，然后回答问题：

　　（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）

　　（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）

　　（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的*地或纸张，再说画图也不方便。）

　　（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

　　2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

　　（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

　　三、巩固练*：

　　在△ABC中，∠C为直角。

　　1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？

　　3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　四、小结

　　五、作业

　　1，复*教科书第1－3页的全部内容。

　　2，选用�n时作业设计。

任意角的三角函数教学设计范文5份（扩展9）

——三角形的认识板书教学设计范本5份

　　三角形的认识板书教学设计 1

　　教学内容：

　　人教版四年级下册第五单元三有形P59、60、61。

　　教材简析：

　　《三角形的认识》是人教版四年级下册第五单元的第一课时，本课是六年制数学第二学段“空间与图形”中的学*内容。在此之前，学生已经认识了*行四边形和梯形的特征。对三角形有了直观地认识，已经能从*面图形中分辨出三角形。本节课主要是帮助学生在原有的感性认识基础上，理解三角形的意义，掌握它的特征，为今后进一步学*其他几何图形的有关知识打下基础。

　　教学目标：

　　1、在原有的认知基础上，通过自学书本、观看视频讲解，逐步认识三角形，知道三角形各部分名称并概括出三角形的定义；学会用符号语言表示三角形。

　　2、认识三角形的高和底，会画三角形的高。

　　3、联系生活实际、通过实验操作理解三角形的稳定性及其应用，感受到三角形的三边长度固定，形状大小就确定的稳定性的本质。

　　4、培养学生的空间观念；感受数学与生活的联系，学会用数学的眼光看生活。

　　教学重点：

　　三角形的概念，感知稳定性。

　　教学难点：

　　高的画法和意义。

　　教学预设过程：

　　一、谈话引入

　　1、孩子们，三角形，你认识了吗？（认识了）

　　相信大家已经进行了自学，认真看过学*视频了，那今天这节课我们要做些什么呢？

　　二、汇报自主学*导学单

　　1、画三角形、揭示概念

　　（1）请小老师上台画三角形。

　　（2）什么叫三角形呢？师板书：由3条线段围成的图形叫做三角形

　　（3）哪位小老师给大家介绍一下，你对“围成”二字的理解呢？

　　强调出：三角形每相邻两条线段的端点相连。

　　（4）还知道三角形有（）个顶点、（）条边、（）个角？师板书：3个顶点、3条边、3个角

　　2、学会用符号语言表示三角形

　　为了表达的方便，现在可以给这个三角形取个名字了吧！

　　引导说出：三角形ABC，师标出字母ABC

　　说一说角A角B角C，各条线段的名称。

　　3、认识三角形的高和底，会画三角形的高

　　（1）汇报导学单上高和底的概念

　　（2）“三角形高的认识”学*视频回顾

　　（3）找出黑板上三角形的3组顶点与对边。揭示板书：3条高

　　（4）同桌交流导学单上画高的过程

　　（5）指名板演：作高

　　4、三角形的稳定性及应用

　　（1）交流导学单上第5小题。师板书：稳定性

　　（2）拿出学具，拼摆三角形及四边形

　　（3）同桌互相交换，拉一拉，谈发现；前后排的同学转过来比一比，谈发现。

　　（4）说一说生活中哪里有应用到三角形的稳定性呢？

　　三、巩固练*、应用新知

　　1、快速找出对应的顶点和对边

　　2、请画出下面三角形中指定底边上的高。

　　三角形的认识――姜微微

　　（1）实物投影校对。

　　（2）直角三角形中，两条直角边互为高和底。

　　（3）利用第3个三角形找一找外高，指一指。

　　3、实践操作

　　四、课堂总结

　　1、[课件演示]画一个三角形及一条底边上的高，旋转三角形。

　　师：孩子们，让我们静静地看大屏幕，静静地回忆。

　　三角形的认识板书教学设计 2

　　教学目的：

　　1使学生理解三角形的'意义，掌握三角形的特征和特性，。

　　2经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系

　　3通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。

　　4让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学*兴趣。

　　教学重点：

　　掌握三角形的特性

　　教学难点；

　　懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题；

　　教学过程：

　　一、联系生活

　　找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？请收集和拍摄这类的图片。

　　二、创设情境，导入新课：

　　1让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。展示学生收集的有关三角形的图片

　　2播放录像

　　师：接下来来看老师收集的到的一组有关三角形的录像资料。

　　3导入新课。

　　师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识）

　　三、师生互动引导探索

　　（一）三角形的意义：

　　1、活动。

　　要求：

　　（1）每个小组利用教师事先为其准备的三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。比一比，看哪一个小组做得最快！

　　（提供的小棒有一组摆不成的。）

　　2、学生拼图时可能会出现以下几种情况：

　　请同学一起来观看做得有代表性和做得有特色的图案(展示学生所摆的图)

　　请同学们一起做裁判，看看哪些是三角形？[学生会认为（1）、（2）、（3）（4）为三角形，但对（2）、（3）（4）有争议]

　　师：那你认为怎么样的图形才是三角形？到底这几个图是不是三角形呢？同学们可以从书上找到答案！请学生阅读课本的内容。

　　板书:三条线段围城的图形叫做三角形。

　　因此判断图案（2）（3）（4）不是三角形。

　　判断：下面图形，哪些是三角形？哪些不是三角形？

　　3．教师问：除了三角形概念，书中还向我们介绍了什么？

　　（1）三角形的边、角、顶点

　　（2）三角形表示法；

　　（3）三角形的高和底

　　（二）三角形的特性：

　　1课件出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片，为什么这些部位要用三角形？

　　2解决这个问题，下面我们先做个试验：

　　出示三角形和*行四边形的教具，让学生试拉它们，并思考，你发现了什么？

　　3要使*行四边形不变形，应怎么办？试试看。

　　4那些物体中用到三角形，你知道为什么了吗？三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛，在今后学*数学的时候，我们应该多想想，怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。

　　（三）三角形两边之和大于第三边

　　1、师：在我们围三角形的时候，有一组同学的三条线段围不成三角形，看来不是任意三个小棒就可以围成三角形，这里面也有奥秘。

　　这与它三条线段的长短有关。现在我们就来讨论这个问题――到底组成三角形的这三条线段有什么特点？

　　2、学生小组活动：（时间约6分钟）。

　　下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（学生每回答一题后就利用电脑动画进行演示：三条线段是否能组成三角形）

　　（1）6，7，8；（2）5，4，9；（3）3，6，10；

　　你发现了什么？

　　3、学生探讨结束后让学生代表发言，总结归纳三角形三边的不等关系。学生代表可结合教具演示。

　　教师问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验）。

　　4、得到结论：三角形任意两边之和大于第三边（电脑显示）。

　　教师问：三角形的两边之和大于第三边，那么，三角形的两边之差与第三边有何关系呢？

　　感兴趣的同学还可以下课继续研究。

　　5、巩固练*：为了营造更美的城市，许多城市加强了绿化建设。这些绿化地带是不允许踩的。（电脑动画演示有人斜穿草地的实践问题）。他运用了我们学*过的什么知识？

　　6、（1）有人说自己步子大，一步能走两米多，你相信吗？为什么？

　　（由学生小组讨论后回答。然后电脑演示篮球明星姚明的身高及腿长，以此来判断步幅应有多大？）

　　7、有两根长度分别为2cm和5cm的木棒

　　（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

　　（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

　　（3）在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是

　　四、反思回顾

　　通过这节课的学*，你有什么收获？

　　板书设计

　　三角形的认识

　　由三条线段围成的图形叫做三角形．

　　三条边、三个角、三个顶点

　　特性：稳定性

　　两边之和大于第三边

　　三角形的认识板书教学设计 3

　　教学目标：

　　1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，直到三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

　　2、通过实验使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

　　3、体会数学与生活的联系，培养学生学*数学的兴趣。

　　重点：

　　理解三角形的定义，掌握三角形的特性。

　　难点：

　　不同三角形的高的画法。

　　教具准备：

　　PPT、三角板

　　学具准备：

　　小棒、白纸、铁丝、三角形、稳定性学具

　　教学过程：

　　一、引入

　　1、教师出示三角形，提问：这是什么图形？学生回答后板书课题

　　2、在哪看到过这种图形？（生举例）

　　二、教学三角形的定义

　　1、师：想不想自己动手做一个三角形。拿出老师为你们准备的学具做一个三角形。（学生动手操作）

　　展示学生的作品：

　　生1：用小棒摆的一个三角形

　　师：你们对他摆的三角形有什么想说的吗？

　　生：他摆的三角形小棒与小棒处没有粘牢。

　　师：你愿意上来让这个三角形变得更完美些吗？

　　生2：用白纸折了后剪出来的一个三角形。

　　生3：用铁丝折的一个三角形

　　师刚展示，就有学生在下面提意见：那不是三角形？

　　师：你为什么认为这个不是三角形？

　　生：它没有封口。

　　师：其他同学的意见呢？

　　师动手捏住铁丝的两头问：这样是一个三角形了吗？

　　2、师：现在我们说也说了，做也做了，那谁能说说什么样的图形式三角形呢？同桌交流

　　3、学生回答，教师不断完善。得出三角形的定义：由三条线断围成的图形叫三角形。

　　4、提问：什么叫围成？学生齐读三角形的定义

　　5、师：接下来让我们当一回小法官，判断一下上面的图形式不是三角形。（PPT出示）

　　5、自己动手画一个三角形。教师也在黑板上画一个三角形。

　　（反思：关于三角形的知识学生在三年级的时候就已经接触过，关于三角形的定义作业本中也曾以判断的形式出现过，因此备这节课的时候，一直在犹豫，是直接以提问形式出现：“关于三角形的知识，你都知道哪些？”还是先建立表象，再得出定义。最终还是采用了第二种方法。课堂中学生表现出来的问题，也都掉进了自己预设的陷阱中：如用小棒摆的三角形连接点超出了，用铁丝围的三角形连接点没围住，教师抓住了学生的这些生成进行及时的反馈，一步一步让学生理解什么是“围成”，突破了教学中的第一难点。）

　　三、教学三角形个部分的名称、（承接上面的环节）刚才有人提到了三角形的边，谁来指指这三角形的边在哪儿？（学生上来指）

　　师手指三角形的顶点问：“这叫三角形的什么”？手指角问：“这又叫三角形的什么？”

　　教师边说边板书：咦，原来三角形有三个顶点、三条边、三个角。

　　2、在刚才自己画的三角形中标出各部分名称，然后和同桌说一说。

　　3、小游戏：师：每一个顶点都有它对应的边，现在我们来做一个小游戏，老师指定点，你们来指出它对应的边。

　　4、命名：我们每个人都有自己的名字，三角形也有，数学上通常用三个连续的大写字母a、b来表示三角形的三个顶点，这个三角形就叫做三角形abc，这个顶点就叫做顶点a、定点b、定点c；这条边就叫做线段ab、线段ac、线段bc

　　师：给你的三角形也起个名字吧！（学生起名）

　　师：让我们认识一下你画的三角形（生手举三角形，并说这是三角形***）

　　（反思：上学期教学画*行四边形和梯形的高时，发现学生顶点和对应的边很会搞错，因此这儿设计了了一个小游戏，本意就是为学生在下面一个环节画高做准备，但就像云外天所说，如果把这个环节与后面的画高结合起来进行教学，课堂就更精彩。）

　　四、教学三角形的稳定性

　　1、师：早我们的生活中三角形运用的很广泛，老师也采集了一些，一起来看看：（出示PPT）请学生指一指三角形在哪儿？

　　2、师：为什么设计师都到用三角形而不用别的图形呢？（引出三角形的稳定性）

　　3、师：真的是这样吗？想不想动手来验证一下（学生拿出学具进行操作）

　　4、三角形的稳定性给我们的生活带来了很大的用处，你还能举出生活中应用三角形稳定性的例子吗？

　　（反思：让学生通过动手操作理解三角形的稳定性，本是个很好的教学设计。但是学生在进行学具操作时，教师过于心急，对学生的操作有太多的指导，导致这个环节失去了原有的功效）

　　五、画高

　　1、老师这儿有一个三角形，从一个顶点出发向对边画了好几条线段（PPT出示）哪一条最短？为什么？引出高。

　　2、那什么叫高呢？教师边在PPT上演示，边介绍：从一个顶点出发，到它的对边画一条垂直线段，这条垂直线段就是三角形的高，这条边叫三角形的底。

　　3、看书，书中是怎样介绍三角形的高和底的。

　　4、锐角三角形：教师演示画高，学生在自己画的三角形上画高。

　　师：刚才我们是从一个顶点出发向它的对边画了一条高，如果从另外的顶点出发，你会画高吗？想想三角形的高有几条？为什么？（学生画高，投影仪上展示学生的作品）

　　5、直角三角形：出示学生自己画的直角三角形：刚才有同学遇到了困难。像这样的三角形怎样画高？（学生回答并在练*纸上画出以最长的那条边为底边的三角形的高）

　　6、钝角三角形：教师出示：像这样的三角形也有三条高，今天我们只画斜边上的高。学生动手画高，展示作品。

　　六、应用

　　1、师：今天我们又重新认识了三角形，你能说说你又了解了三角形的哪些知识？

　　2、出示：小红家的椅子用了很多年了，已经摇摇晃晃，你能帮他修好吗？

　　（反思：这个环节教师稍微进行了一下拓展，因为例题中只出现画锐角三角形的高，而且关于角的分类是安排在例4。但从学生的掌握程度来看，学生还是掌握的较好。画锐角三角形的高的过程中教师也发现了一个问题：很多学生画的锐角三角形的三条高没有相交于一点，因时间关系，教师只是点了一下，在画高的细节上教师还应强调。）

　　三角形的认识板书教学设计 4

　　活动目标

　　1、认识三角形的特征，知道三角形由3条边，三个角。

　　2、能将三角形和生活中常见实物进行比较，找出和三角形相似的物体。

　　3、发展幼儿观察力，空间想象力。

　　活动准备

　　PPT一份，大三角板一个，长短不同的小棒，雪糕棒等

　　活动过程

　　一、导入：

　　手指游戏：快乐的小鱼

　　二、学*三角形特征

　　1、认识三角形

　　（1）出示魔法线昨天张老师得到了一根魔法线，我今天把他带来了，让我们一起把它叫出来。123，请出来。

　　（PPT出现一根红色的魔法线）提问：它是什么颜色的？

　　（2）第一次变化这跟魔法线他会变，让我们一起喊123，看他会变成什么？（孩子们一起喊123，PPT出现三根红线）提问：数一数变成了几根线，

　　（3）第二次变化（孩子们一起喊123，PPT出现一个的三角形）又变成了什么？（三角形）

　　（4）触摸三角形老师这里也有一个大的三角形，我请小朋友们来摸一摸，他是不是有三条边，三个角。

　　（5）又一次变化一个三角形又变出了好多的三角形，虽然它们的大小不同，但他们都是三角形。

　　2、巩固三角形特征

　　（1）引导幼儿观察图形，发现三角形的特征。

　　前几天张老师去旅游。到了一个神奇的国家，三角形王国，他们这里的东西都是三角形的，老师把他拍了下来今天和你们一起来分享（继续看PPT，出示各种各样的三角形物品）A钟表店B食品店C帽子店

　　（2）再来找一找王国里还有哪些东西是三角形的（许多小旗子，屋顶，冰淇淋，标志牌等）

　　（3）引导幼儿在活动室里找一找三角形的物品

　　3、老师三角形特征，使幼儿获得的知识完整化。

　　（出示最后一张PPT）今天你们表现真棒，找到了这么多三角形的物品，他们虽然长得不一样，（不同形状，不同大小）但都有三条边，三个角；有三条边，三个角的图形都是三角形。

　　三、复*三角形的特征冰糕棒、小木棒供幼儿拼三角形，巩固认识其三角形。

　　活动反思

　　小班幼儿的思维是具体形象思维，用变魔术的形式引出开头吸引孩的注意，通过变一边、摸一摸、看一看、找一找、摆一摆等，做了三角形等一系列活动，使每位幼儿在广阔的活动和认识空间在拼拼摆摆的过程中加深对三角形的认识，老师及时的使孩子获得知识的完整性。虽然生活中属于三角形的物体少一些，但孩子们能积极参与并观察，找到了好多的环境中的三角形。

　　三角形的认识板书教学设计 5

　　教学内容：

　　三角形的认识

　　教学目标：

　　1.让学生联系实际和利用生活经验。通过观察思想，使学生认识什么样的图形是三角形，知道三角形，知道三角形各部分名称。

　　2.通过学*实际操作，认识三角形的基本特征及学会三角形按角分类。

　　3.使学生体会三角形是日常生活中常见的图形。并在学*活动中进一步激发学生学*图形的兴趣和积极性。

　　4.培养和发展学生初步的空间观念。

　　教学重点：

　　三角形的基本特征

　　教学过程

　　一、复*铺垫：

　　通过电脑动态展示，复*锐角、直角、钝角及角的边、角的顶点等概念。如果在角的两边取一定长度，得到两条什么线？把这两条线段连接起来，这是什么图形？

　　二、感悟抽象建立表征

　　1.师：我们学过了“三角形”（板书课题），说一说你见到的物体中，有哪些面是三角形的？（红领巾、三角板、三角巾、房梁等。）

　　2.做练*纸上的*题。做后讨论下面的问题。

　　（1）题中哪些图形是三角形？

　　（2）题中哪些图形不是三角形？为什么？

　　（由否定例证突出“围成”、“线段”这些词。）

　　3.师：大家讨论一下，什么样的图形才是三角形。

　　4.讨论后小结：由三条线段围成的图形叫做三角形。

　　5.（课件展示图形）

　　（1）师：这是一个三角形。它由3条线段围成。请看整个三角形，3条线段（边）围成三角形，除了原有的线段（边）之外，还有了些什么？（还有了角、顶点。）

　　（2）请指出图中的边、角、顶点。（注意学生指的是否正确。如“边”是连接两个端的线段；“角”是从一个端点引出的两条射线之间所夹的*面部分，“顶点”是两条边公共的端点。方向方位都不能指错。）

　　（3）三角形有几条边、几个角、几个顶点？

　　三、回归生活感悟特性

　　1.小实验：

　　（1）教师拿出一个用三根木条钉成的三角形，一个用四根木条钉成的四边形，请两个小朋友上来轻轻地拉两个图形。

　　师：各有什么感觉？（四边形一拉就变形，三角形拉不动。）

　　思考：其中有什么问题？或者有什么道理？

　　（2）师：（拿出一张容易活动的椅子）这张椅子前后晃动。我们一起动手把它修好。想一想：用什么办法使这张椅子不再晃动？师生共同用木条钉椅子，并指引学生看到木条与椅子的两条边框构成一个三角形，如右图，椅子就不晃动了。

　　小结：一个三角形，只要它的3条边的长短固定了，这个三角形的形状、大小也就固定不变了，这就是三角形的稳定性。

　　2.师：三角形的这种“形状不变的稳定性”，在生产和日常生活中有广泛的应用。你能举几个例子吗？

　　3.三角形的分类

　　(1)电脑显示说出三角形中的三个角各是什么角？这三个不同的三角形分别是什么三角形？学生自学课本P136

　　(2)学生动手操作（按角给三角形分类）小组合作交流。

　　（3）小结：三角形按角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

　　四、画图操作感悟关联

　　1、复*“垂线、垂足”的概念

　　2、阅读课本第137页“从三角形……叫做三角形的的底”。

　　3、画“高”。

　　（1）理解“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线”。

　　（2）确定一个顶点，找出它的对边。图略：

　　（3）用三角板画垂线

　　操作程序：①将三角板的一条直角边和底（对）边重合。

　　②将三角板沿底（对）边向前*行移动。使三角板的另一条直角边通过顶点。

　　③左手按住三角板，右手画垂线。

　　（4）基本操作训练，要求只将三角板摆好，垂线暂不画。

　　4、教学“三角形的高”和“三角形的底”。

　　（1）让学生找出“顶点”和“垂足”，以及“顶点和垂足之间的线段”。

　　（2）用三角板画出三角形的高，三角形的高通常画成虚线，并标明直角符号。学生画高时，教师巡视，注意个别辅导。

　　（3）用直尺量这条高的长度。

　　五、游戏――摸三角形

　　（1）摸一个直角三角形，摸好后举起来让大家看，看谁摸得又对又快。

　　（2）摸一个钝角三角形。

　　（3）摸一个锐角三角形。

　　六、课内总结，课外延伸

　　通过本节课的学*你知道了哪些知识？你是通过哪些方法获得这些知识。