今天在教学《数的世界》这一课时，我体会到教学过程要由浅入深，循序渐进，这里的“深、浅”是针对孩子而言的，什么对孩子来说是“浅”的呢？那就是孩子身边接触过的事物，或者孩子在以往的学*中获得的知识经验。
本节课教材首先创设了一个“水果店”的情境，从学生已有的生活经验出发，呈现了生活中的数有自然数、负数，也有小数，在比较中认识自然数和整数，使学生对数的认识进一步系统化。激发了学生主动学*与参与的兴趣，引导学生感悟到，生活中处处有数学，数学就在身边，从生活中学*数学。在教学中我在让孩子认识自然数和整数时，我考虑到孩子在学*小数的时候，已经对整数有一定的初步认识，所以我先介绍整数，再介绍孩子相对陌生的自然数。
孩子因为熟悉整数，很快就进入了学*状态。还有在联系乘法认识倍数和因数时，也是让孩子先确定两个数之间的倍数关系，再确定因数关系。
《数的世界》是北师大版五年级第九册第一单元的内容，它是在学生已学过的数的基础上来研究学*的。学生已经知道学过的数有整数（负数）、小数、分数，而本节课探讨的是自然数和整数的关系、一个数的因数和倍数的关系，这里需要强调的是我们研究因数和倍数时，是把0除外的。
通过学生独立思考、小组讨论、全班汇报，学生弄清了自然数和整数的关系，特别是班上的一位男生概括地很准确：所有的自然数都是整数，而所有的整数不一定都是自然数。有同学还提醒大家注意：0既是自然数，又是整数。看来，学生是真正参与到学*中来了，这个知识点是掌握了。
一个数的因数和倍数的关系，主要要求学生能针对具体的乘法算式说一说，谁是谁的因数？谁又是谁的倍数？而具体研究一个数的因数的个数是怎样？最小的因数是几？的因数是几？等问题是在后面专门学*，本课时只要学生知道因数和倍数的关系并自己能举实例说明。但还有一点，书中特别提到是在自然数（非零）范围内研究，学生在判断一道题时，把这个要求忽略了。即：2.1×3=6.3，6.3是3的倍数，3是6.3的因数。学生认为是对的，就是对研究的范围没有弄清，所以这是一个重点，要反复强调。
《数的世界》是一节数学概念课，即教学因数和倍数。在老教材中是先建立整除的概念，再在此基础上认识因数倍数；而现在是在未认识整除的情况下用乘法算式直接认识倍数和因数。数学中的“起始概念”一般比较难教，而这部分内容学生是初次接触，对于学生来说是比较难掌握的。根据本节课知识的特点和学生的认知规律，在教学中我注重体现以学生为主体的新理念，努力为学生的探究发现提供足够的空间。
由于这是节概念课，因此有不少东西是由老师告知的，比如因数和倍数的概念。在认识了各类数之后，我创设有效了数学学*情境，让学生动手操作把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式直接告知因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从具体到抽象，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义，使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。
为了突破本课的难点，我通过变式拓展，实践应用，促进了学生的智能内化。在理解因数和倍数中，我认为有两个关键性的问题是学生比较容易混淆的，第一就是因数和倍数的范围（非零自然数），我是这样处理的：通过一组算式让学生说谁的谁的因数，谁是谁的倍数，如3×5=15，6×8=48，9×4=36，12×5=60等，学生越说越顺口，越说越有劲，我突然抛出了1.5×6=9这个算式，结果有同学陷入了沉思（我认为这些同学感觉到了与刚刚的哪些算式有点不一样），但也有同学还是举手这样答道：1.5和6是9的因数，9是1.5和6的倍数，话一说完，就见那些沉思的同学有几个高高举起了手，迫不及待的说：我们说研究因数和倍数是在非零的自然数范围里，可这里的1。5不是自然数，所以不可以说1.5和6是9的因数，9是1.5和6的倍数。我就趁热打铁，组织学生进行热烈的讨论，同学们统一了认识，真正认识到了因数和倍数的范围，从而为理解概念打好了坚实的基础。而第二个关键性的问题我认为就是因数和倍数的相互依存的关系，我采取了几个递进的环节进行处理：一开始我就直接告知，让学生鹦鹉学舌。如通过学生写的3×4=12 这个算式，我就说，这时3和4是12的因数，12是3和4的倍数。通过一些类似的乘法算式让学生试着说，很快学生就有了第一感性认识；接着我用一个游戏让学生理解因数和倍数的`相互依存，我举了三个数字卡片，分别是3、6和12，让学生很快说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数？为什么？学生很快找到了3是6和12 的因数，6也是12 的因数；6和12都是3的倍数。我追问：那我说，6是因数，12是倍数可以吗？通过这个例子，学生认识到6相对于12是因数，而相对于3却是倍数；而12相对于6才是倍数，它相对于其他的数就说不定了，通过这个环节，学生很容易就理解了相互依存的含义，更好的理解了概念的内涵；最后我让同坐两人一组，一人说任意一个自然数，另一个同学则找出它是谁的因数，谁的倍数？并说出判断的依据。由于答案不唯一，学生思考问题的空间很大，培养了学生的发散思维能力。
本节课，学生都沉浸在自己的角色体验中，享受到了数学思维的快乐，我想这才算是真正的“有效教学”。
——《数的世界》教学反思 (菁华3篇)
今天在教学《数的世界》这一课时，我体会到教学过程要由浅入深，循序渐进，这里的“深、浅”是针对孩子而言的，什么对孩子来说是“浅”的呢？那就是孩子身边接触过的事物，或者孩子在以往的学*中获得的知识经验。
本节课教材首先创设了一个“水果店”的情境，从学生已有的生活经验出发，呈现了生活中的数有自然数、负数，也有小数，在比较中认识自然数和整数，使学生对数的认识进一步系统化。激发了学生主动学*与参与的兴趣，引导学生感悟到，生活中处处有数学，数学就在身边，从生活中学*数学。在教学中我在让孩子认识自然数和整数时，我考虑到孩子在学*小数的时候，已经对整数有一定的初步认识，所以我先介绍整数，再介绍孩子相对陌生的自然数。
孩子因为熟悉整数，很快就进入了学*状态。还有在联系乘法认识倍数和因数时，也是让孩子先确定两个数之间的倍数关系，再确定因数关系。
《数的世界》是北师大版五年级第九册第一单元的内容，它是在学生已学过的数的基础上来研究学*的。学生已经知道学过的数有整数（负数）、小数、分数，而本节课探讨的是自然数和整数的关系、一个数的因数和倍数的关系，这里需要强调的是我们研究因数和倍数时，是把0除外的。
通过学生独立思考、小组讨论、全班汇报，学生弄清了自然数和整数的关系，特别是班上的一位男生概括地很准确：所有的自然数都是整数，而所有的整数不一定都是自然数。有同学还提醒大家注意：0既是自然数，又是整数。看来，学生是真正参与到学*中来了，这个知识点是掌握了。
一个数的因数和倍数的关系，主要要求学生能针对具体的乘法算式说一说，谁是谁的因数？谁又是谁的倍数？而具体研究一个数的因数的个数是怎样？最小的因数是几？的因数是几？等问题是在后面专门学*，本课时只要学生知道因数和倍数的关系并自己能举实例说明。但还有一点，书中特别提到是在自然数（非零）范围内研究，学生在判断一道题时，把这个要求忽略了。即：2.1×3=6.3，6.3是3的倍数，3是6.3的因数。学生认为是对的，就是对研究的范围没有弄清，所以这是一个重点，要反复强调。
《数的世界》是一节数学概念课，即教学因数和倍数。在老教材中是先建立整除的概念，再在此基础上认识因数倍数；而现在是在未认识整除的情况下用乘法算式直接认识倍数和因数。数学中的“起始概念”一般比较难教，而这部分内容学生是初次接触，对于学生来说是比较难掌握的。根据本节课知识的特点和学生的认知规律，在教学中我注重体现以学生为主体的新理念，努力为学生的探究发现提供足够的空间。
由于这是节概念课，因此有不少东西是由老师告知的，比如因数和倍数的概念。在认识了各类数之后，我创设有效了数学学*情境，让学生动手操作把１２个小正方形摆成不同的长方形，再让学生写出不同的乘法算式，借助乘法算式直接告知因数和倍数的意义。这样在学生已有的知识基础上，从动手操作，直观感知，使概念的揭示突破了从具体到抽象，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义，使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。
为了突破本课的难点，我通过变式拓展，实践应用，促进了学生的智能内化。在理解因数和倍数中，我认为有两个关键性的问题是学生比较容易混淆的，第一就是因数和倍数的范围（非零自然数），我是这样处理的：通过一组算式让学生说谁的谁的因数，谁是谁的倍数，如3×5=15，6×8=48，9×4=36，12×5=60等，学生越说越顺口，越说越有劲，我突然抛出了1.5×6=9这个算式，结果有同学陷入了沉思（我认为这些同学感觉到了与刚刚的哪些算式有点不一样），但也有同学还是举手这样答道：1.5和6是9的因数，9是1.5和6的倍数，话一说完，就见那些沉思的同学有几个高高举起了手，迫不及待的说：我们说研究因数和倍数是在非零的自然数范围里，可这里的1。5不是自然数，所以不可以说1.5和6是9的因数，9是1.5和6的倍数。我就趁热打铁，组织学生进行热烈的讨论，同学们统一了认识，真正认识到了因数和倍数的范围，从而为理解概念打好了坚实的基础。而第二个关键性的问题我认为就是因数和倍数的相互依存的关系，我采取了几个递进的环节进行处理：一开始我就直接告知，让学生鹦鹉学舌。如通过学生写的3×4=12 这个算式，我就说，这时3和4是12的因数，12是3和4的倍数。通过一些类似的乘法算式让学生试着说，很快学生就有了第一感性认识；接着我用一个游戏让学生理解因数和倍数的`相互依存，我举了三个数字卡片，分别是3、6和12，让学生很快说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数？为什么？学生很快找到了3是6和12 的因数，6也是12 的因数；6和12都是3的倍数。我追问：那我说，6是因数，12是倍数可以吗？通过这个例子，学生认识到6相对于12是因数，而相对于3却是倍数；而12相对于6才是倍数，它相对于其他的数就说不定了，通过这个环节，学生很容易就理解了相互依存的含义，更好的理解了概念的内涵；最后我让同坐两人一组，一人说任意一个自然数，另一个同学则找出它是谁的因数，谁的倍数？并说出判断的依据。由于答案不唯一，学生思考问题的空间很大，培养了学生的发散思维能力。
本节课，学生都沉浸在自己的角色体验中，享受到了数学思维的快乐，我想这才算是真正的“有效教学”。
——《数与形》教学反思 (菁华3篇)
“数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学*抽象数学思维的需要。小学数学中的数量关系、量的变化等都是以符号加以表示的。小学生身心发展的特点和数学的抽象性特征共同决定了“数形结合”在教学中的地位。“数形结合”是小学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。
一、 把数学直观化，帮助学生形成概念。
数与形的关系非常密切，在教学过程中，我注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学*数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。 二、 把算式形象化，帮助学生领悟算理。
小学数学内容中，有相当一部分内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理就不能很好的掌握计算方法。在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，帮助学生正确理解算理。把算式形象化，学生看到算式就联想到算式，更加有效理解了计算算理。
三、 将问题显性化，缓解学生解题坡度。
数形结合的思想方法，通过各种图，使理论与实际有机联系，讲问题化难为易，能调动学会主动积极参与学*，提高学生思维能力，培养学生的数学素养。40分钟时间课堂气氛活跃，学生的积极性十分高涨，效果很好。实现了将“苦学”变为“乐学”，“被动”变为“主动”，“负担”变为“享受”，真正将学*变成一种愉快的体验。
纵观本节课的教学，我感觉亮点之处有：
（1）适当引导与学生的自主学*有机结合。
本节课所复*探究的知识都是在以前的学*中适当渗透的，要让学生真正理解什么是数形结合，教师就必须引导学生结合生活中的实例去认识、去体会、去感悟，所以在自主探究环节，我首先出示三幅不同的统计图，让学生通过分析统计图中的数据，初步认识数形结合的优越性，然后放手让学生回顾或自学课本上的内容，进一步理解体会数形结合在数学学*上的`应用，真正做到了以教师为主导，以学生为主体。
（2）练*设计层次性比较清晰。
如果罗列一些练*题，总感觉处理方法大同小异。为此，我在设计练*上从三个方面入手，一是利用数形结合计算，二是利用数形结合找规律，三是利用数形结合解决实际问题，虽然练*题的难度稍微大一些，但借助示意图或线段图让学生解决，更能让学生体会数形结合解决问题的优越性。
不足：
本节课的复*回顾与自主探究我都是在课堂上完成的，课堂容量比较大，难度也有些大。学生能力有所欠缺的班级可以让学生课前自学或搜集相关知识，并适当降低练*的难度，学生能力比较高的班级可以尝试使用此教学设计。
纵观本节课的`教学，我感觉亮点之处有：
（1）适当引导与学生的自主学*有机结合。
本节课所复*探究的知识都是在以前的学*中适当渗透的，要让学生真正理解什么是数形结合，教师就必须引导学生结合生活中的实例去认识、去体会、去感悟，所以在自主探究环节，我首先出示三幅不同的统计图，让学生通过分析统计图中的数据，初步认识数形结合的优越性，然后放手让学生回顾或自学课本上的内容，进一步理解体会数形结合在数学学*上的应用，真正做到了以教师为主导，以学生为主体。
（2）练*设计层次性比较清晰。
如果罗列一些练*题，总感觉处理方法大同小异。为此，我在设计练*上从三个方面入手，一是利用数形结合计算，二是利用数形结合找规律，三是利用数形结合解决实际问题，虽然练*题的难度稍微大一些，但借助示意图或线段图让学生解决，更能让学生体会数形结合解决问题的优越性。
不足：
本节课的复*回顾与自主探究我都是在课堂上完成的，课堂容量比较大，难度也有些大。学生能力有所欠缺的班级可以让学生课前自学或搜集相关知识，并适当降低练*的难度，学生能力比较高的班级可以尝试使用此教学设计。
——《比较数的大小》教学反思 (菁华3篇)
万以内数的大小比较重点是让孩子掌握万以内数的大小比较方法，难点是在比较大小的过程中形成数感。学生学*的基础是100以内数的大小比较方法。
为了上好这节课，我仔细研究了课本、教参、学*巩固以及名师课例。这节课经历由简单到复杂，再由复杂变得简单的过程。总结下来，这节课的突破点有以下几个方面。
一、注重学*方法的.迁移。
孩子们在一年级上册学*过100以内的数的大小比较，所以在复*导入环节，我设计了59＜68、78＞72等两位数大小的比较，让孩子说说比较方法。最后小结，比较百以内数的大小时，可以想他们在数线上的位置，也可以选择一个中间数做参照，以59、68为例，选60作为参照，59比60小，68比60大，从而确定59＜68。也可以想数的组成，59里面有5个十，而68里面有6个十。在次基础上，孩子比较940和1899两个数的大小时，我先让孩子思考这两个数有什么不同，然后再让他们比较两个数的大小。
二、注重知识生成的过程
比较940和1899这两个数的大小时，学生很快说出三位数小于四位数这个结论。我没有急于总结，而是启发孩子，你是怎么想的？接下来，孩子说，940比1000小，1899比1000大，所以940＜1899。还可以想什么呢？学生说还可以想数的组成，940是9个百，1899里面是8个百。这时我追问，1899是有什么组成的？1个千。1个千相当于几个百？10个百。还可以考虑什么呢？在数线上的位置，这个孩子没有说出来，我给他们点了出来。经历这样丰富多彩的思考过后，我们小结出，三位数小于四位数。接下来，我又引导，你还有相似的结论吗？生两位数小于三位数，三位数小于四位数等等，最后得出位数不同，位数多的那个数大这个比较方法。
三、注重学生参与。
每个知识点的生成，我都让孩子自然参与，自然得出结论。在大多数学生有自己的思考后，才展开交流思辨。就拓展延伸这道题，3、0、8、9这四个数字可以组成最大的四位数是多少？最小的四位数是多少？孩子们很快得出最大的四位数是9830，最小的是多少呢？小孩子写8309，还有的写3098，这时，我没有急于公布答案，让孩子在消息栏讨论，最后得出3089是最小的四位数。那第二大是多少呢？第二小是多少呢？让不同的答案不同的思路碰撞，最后得出，个位和十位互换得出第二大，第二小。孩子们在思考的过程中感受数学的神奇。
当然本节课我也有不足，时间把控依然是我要克服的首个问题。学生想不出来时，有几次没有管住讲的冲动。这是我今后要努力的方向。
在教学本册《数的比较》之前，学生已经学过用一一对应的方法比较两种物品的多少，能用20以内的数序比较20以内数的大小，并已掌握了100以内的数序（当然中重度除外），比较100以内数的大小是在此基础上教学的。此刻，我反思的是这其中的第一个环节，认识大于号和小于号。以前学*多和少都是用具体形象的事物来进行比较。现在要比较两个数的大小，而且要用＞、＜来表示，是一种感知上的过渡从形象思维到抽象思维，想要过渡得好的关键还是旧知识的迁移，把所要学*的知识和已学的知识衔接起来。
遵循小步子，多循环的原则，我在导入过程中，用了很多实物来演示，让学生说说哪些多哪些少，凭直观观察，就一些中重度的学生也能看出，哪些多哪些少。有了这样的过渡，学生的已有知识又唤回来了，但目的是不仅仅停留在原有认知上，而要把旧知识迁移到新知识上。例1是通过比较苹果和梨的个数同样多，引出两种数量相等。出示例图时，学生都在数是几个，结果我没问多少个，我问：发现它们有什么关系？学生一下子就说出一样多，都是四个。中重度的学生也紧跟的说出是一样。这对于他们来讲是比较容易掌握的环节。所以我也没有浪费很多时间去讲解，只用一句简短的话概括：表示两个数相等用等号=，如4等于4，写作4=4，读作4等于4。之后，也举了很多例子，再说明几遍。
等到学生基本掌握之后，我就进入了下一个环节，教学例2，认识＞和＜。过渡时，我设置疑问，问：两数相等用等于号，不一样了，用什么符号表示呢？紧接着，我出示例2图，小鸡和小鸭、三角形和圆形。学生忙着数数，我让他们先不用急着数，用眼睛看看，哪些多，哪些少，这样学生很快就回答是小鸡、圆形多，小鸭、三角形少。为达到教学目标，我进一步讲解：这就说明他们之间有多有少，不是相等的。那么相等用等于号，不相等用什么呢？不等号有两种-----大于号和小于号。接着我让学生数数，数后我板书。在我板书后，学生这下都蒙了，不认识这两个符号，不懂得应该怎么样读。借例题我进行一番讲解：小鸡5只，小鸭3只，5只比3只多，所以5比3大，写作5＞3。三角形５个，圆形６个，５个比６个少，所以５比６小，写作５＜６。讲解完后又带领学生读了几遍。为了让学生记住两个不等号的读法，我又向学生说明：主要看左边，把大于号小于号看成口，左边张大嘴就是大于号，闭着嘴就是小于号。读式子的时候，我指着左边，让学生反复的练*，最后基本能分清楚大于号和小于号了。在分清楚之后，我设计了一个小小的课堂游戏，我教他们用手势语来判断大于号和小于号。（是＜的，伸出左手的拇指和食指，其余手指握紧；是＞的，则伸出右手的拇指和食指），然后出示1到9九张卡片，发给九位学生，告诉同学，这九位是数字王国成员中不可少的，他们现在要进行比赛，比比谁的年龄大。你们用手势语来表示，老师分别请两位学生上来，下面的同学纷纷举起手势，刚刚开始可以说是手无足措，都乱了，后来才慢慢适应了。这节课就在游戏中结束了。
目的是基本达到了，轻度学生基本掌握，中度学生初步掌握，可还有很多不足的地方，比如，游戏这一环节，学生的情绪激昂，他们可能注重的是游戏本身的趣味，而忽视了活动能给他们所带来的认识。还有鼓励做得太少，虽然知道有些学生是用猜的，但是也是应该给与表扬，至少参与其中了，不能给予忽视。这节课突出的瑕庇是玩与学的结合不是那么的理想。通过不断的反思，我想今后，我会在教学中不断有突破的。
万以内数的大小比较重点是让孩子掌握万以内数的大小比较方法，难点是在比较大小的过程中形成数感。学生学*的基础是100以内数的大小比较方法。
为了上好这节课，我仔细研究了课本、教参、学*巩固以及名师课例。这节课经历由简单到复杂，再由复杂变得简单的过程。总结下来，这节课的突破点有以下几个方面。
一、注重学*方法的迁移。
孩子们在一年级上册学*过100以内的数的大小比较，所以在复*导入环节，我设计了59＜68、78＞72等两位数大小的比较，让孩子说说比较方法。最后小结，比较百以内数的大小时，可以想他们在数线上的位置，也可以选择一个中间数做参照，以59、68为例，选60作为参照，59比60小，68比60大，从而确定59＜68。也可以想数的组成，59里面有5个十，而68里面有6个十。在次基础上，孩子比较940和1899两个数的大小时，我先让孩子思考这两个数有什么不同，然后再让他们比较两个数的大小。
二、注重知识生成的过程
比较940和1899这两个数的大小时，学生很快说出三位数小于四位数这个结论。我没有急于总结，而是启发孩子，你是怎么想的？接下来，孩子说，940比1000小，1899比1000大，所以940＜1899。还可以想什么呢？学生说还可以想数的组成，940是9个百，1899里面是8个百。这时我追问，1899是有什么组成的？1个千。1个千相当于几个百？10个百。还可以考虑什么呢？在数线上的位置，这个孩子没有说出来，我给他们点了出来。经历这样丰富多彩的思考过后，我们小结出，三位数小于四位数。接下来，我又引导，你还有相似的结论吗？生两位数小于三位数，三位数小于四位数等等，最后得出位数不同，位数多的那个数大这个比较方法。
三、注重学生参与。
每个知识点的生成，我都让孩子自然参与，自然得出结论。在大多数学生有自己的思考后，才展开交流思辨。就拓展延伸这道题，3、0、8、9这四个数字可以组成最大的四位数是多少？最小的四位数是多少？孩子们很快得出最大的四位数是9830，最小的是多少呢？小孩子写8309，还有的写3098，这时，我没有急于公布答案，让孩子在消息栏讨论，最后得出3089是最小的四位数。那第二大是多少呢？第二小是多少呢？让不同的答案不同的思路碰撞，最后得出，个位和十位互换得出第二大，第二小。孩子们在思考的过程中感受数学的神奇。
当然本节课我也有不足，时间把控依然是我要克服的首个问题。学生想不出来时，有几次没有管住讲的冲动。这是我今后要努力的方向。
