学*目标：
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;
2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
学*重点：
会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。
学*难点：
如何分析题意，找出等量关系，列方程。
学*过程：
一、 复*提问：
列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?
二、探索新知
1.情境导入
问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长2003年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?
2.合作探究、师生互动
教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个*均增长率问题，它的基数是30亩，*均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即2002年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.
教师引导学生运用方程解决问题：
①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.
②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，国家将补助粮食1 815×500=907 500(斤)=90.75(万斤).
三、例题学*
说明：题目中求*均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。
例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?
(小组合作交流教师点拨)
时间 基数 降价 降价后价钱
第一次 600 600x 600(1-x)
第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2
(由学生写出解答过程)
四、巩固练*
一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润*均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?
五、课堂总结：
1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。
六、反馈练*：
1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月*均增长率为x，则列出的方程为()
A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%
2.某工厂计划两年内降低成本36%，则*均每年降低成本的百分率是()
3.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问*均每次降低百分之几?
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念。
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目。
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念。
3．解决一些概念性的题目。
4．态度、情感、价值观
4．通过生活学*数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学*热情。
重难点关键
1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
教学过程
一、复*引入
学生活动：列方程。
问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________。
整理、化简，得：__________。
问题（2）如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______。
整理，得：________。
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理。
二、探索新知
学生活动：请口答下面问题。
（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？
（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程。
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）。因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等。
解：去括号，得：
40-16x-10x+4x2=18
移项，得：4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22。
例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x—2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。
分析：通过完全*方公式和*方差公式把（x+1）2+（x—2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2—4=1
移项，合并得：2x2+2x—4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项—4。
三、巩固练*
教材P32 练*1、2
四、应用拓展
例3．求证：关于x的方程（2—8+17）x2+2x+1=0，不论取何值，该方程都是一元二次方程。
分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2—8+17≠0即可。
证明：2-8+17=（-4）2+1
∵（-4）2≥0
∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0
∴不论取何值，该方程都是一元二次方程。
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课要掌握：
（1）一元二次方程的概念；
（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用。
六、布置作业
试讲人：XXX
知识点：二元一次方程的概念及一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项、判别式、一元二次方程解法
重点、难点：二元一次方程四种解法，直接开*方、配方法、公式法、因式分解法
教学形式：例题演示，加深印象!学完即用，巩固记忆!你问我答，有来有往!
1、自我介绍：30s
大家下午好!我叫XXX，20XX年毕业于暨南大学，学的行政管理，现在教的是初中数学，希望能与大家有一个愉快的下午!
2、一元二次方程概念、系数、根的判别式：8min30s
我们今天的课堂内容是复*一元二次方程。首先请同学们看黑板上的这4个等式，请判断等式是否是一元二次方程，如果是请说出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项：
(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9
(2)x +2=0 是 1 0 2
(3)ax +bx+c=0 不是 a必须不等于0(追问为什么)
(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以为一元一次方程(追问为什么) 好，同学们都回答得非常好!那么我们所说的一元二次方程究竟是什么呢?我们从它的名字可以得出它的定义!
一元：只含一个未知数
二次：含未知数项的最高次数为2
方程：一个等式
一元二次方程的一般形式为：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 为二次项系数、b 为一次项系数、c 为常数项。记住，a 一定不为0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多种多样，所以大家要注意找系数时先将一元二次方程化为一般式! 至于一个一元二次方程有没有根怎么判断，有同学能告诉老师吗?(没有就自己讲)，好非常好!我们知道Δ是等于2-4ac 的，当Δ>0时，方程有2个不相同的实数根;当Δ=0时，方程有两个相同的实数根;当Δ<0时，方程无实根。 那我们在求方程根之前先利用Δ判断一下根的情况，如果小于0，那么就直接判断无解，如果大于等于0，则需要进一步求方程根。
3、一元二次方程的解法：20min
那说到求方程的根我们究竟学了几种求一元二次方程根的方法呢?我知道同学们肯定心里有答案，就让老师为你们一一梳理~
(1)直接开方法
遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用开方法来求解。若n<0，方程无解;若n=0，则x=0，若n>0, 则x=±n 。同学们能明白吗?
(2)配方法
大家觉得直接开*方好不好用?简不简单?那大家肯定都想用直接开方法来做题，是吧?当然，中考题简单也不至于这么简单~但是我们可以通过配方法来将方程往完全*方形式变化。配方法我们通过2道例题来巩固一下：
简单的一眼看出来的：x -2x+1=0 (x-1)=0(让同学回答)
需要变换的：2x +4x-8=0
步骤：将二次项系数化为1，左右同除2得：x +2x-4=0
将常数项移到等号右边得：x +2x=4
左右同时加上一次项系数一半的*方得：x +2x+1=4+1
所以有方程为：(x+1)=5 形似 x=n
然后用直接开*方解得x+1=±5 x=±5-1
大家能听懂吗?现在我们一起来做一道练*题，2min 时间，大家一起报个答案给我!
题目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5
大家都会做吗?还需要讲解详细步骤吗?
(3)讲完了直接开方法、配方法之后我们来讲一个万能的公式法。只要知道abc ，没有公式法求不出来的解，当然啦，除非是无解~
首先，公式法里面的公式大家还记得吗?
x=(-b ±2-4ac )/2a
这个公式是怎么来的呢?有同学知道的吗?就是将一般式配方法得到的x 的表达式，大家记住，会用就可以了，如果有兴趣可以课后试着用配方法进行推导，也欢迎课后找我探讨~这个公式法用起来非常简单，一找数、二代入、三化简。 我们来做一道简单的例题：
3x -2x-4=0
其中a=3，b=-2，c=-4
带入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)
化简得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3
同学们你们解对了吗?
使用公式法时要注意的点：系数的符号要看准、代入和化简要细心，不要马失前蹄哈~
(4)今天的第四种解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家会吗?好那今天由我来带大家一起见识一下因式分解的魅力!
简单来说，因式分解就是将多项式化为式子的乘积形式。
比如说ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘积形式。
那么对于二元一次方程，我们的目标是要将其化成(mx+a)*(nx+b)=0 这样就可以解出x=-a/m x=-b/n
我们一起做一个例题巩固一下：4x +5x+1=0
则可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0
所以有x=-1 x=-1/4
同学们都能明白吗?就是找出公因式，将多项式化为因式的乘积形式从而求解。 练*题：x -5x+6=0 x=2 x=3
x-9=0 x=3 x=-3
4、总结：1min
好，复*完了二元一次方程我们熟知它的概念。只含有一个未知数且未知数项最高次数为2的等式，叫做二元一次方程。我们还要会找abc 系数，会用Δ=b-4ac 来判别方程实根的情况。还需要熟悉四种方程的解法，这是中考的重点考察内容。当然，具体用哪一种解题方法就需要结合具体的题目来选择了。如果形式简单可以直接用开*方则直接用开*方，否则首选因式分解法，再者选择配方法，最后的底线是公式法~当然每个人的*惯不一样，熟悉的方法也不一样，同学们可以自行选择万无一失的方法，像老师不到万不得已绝对不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完这一个复*课希望大家都能有收获!
课题：一元二次方程实数根错例剖析课
【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。
【课前练*】
1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。
【典型例题】
例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
错答： B
正解： C
错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。
例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
错解 ：B
正解：D
错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0
例3（2000广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。
错解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k＜2。
错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （2002山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。
错解：由根与系数的关系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ -4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。
正解：m ＝ 2
例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。
错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ -
错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。
正解：m的取值范围是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。
错解：∵方程有整数根，
∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25
又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2
令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2
错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【练*】
练*1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。
解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴当k＜ 时，方程有两个不相等的实数根。
（2）存在。
如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+ x2=- =0，得k＝ 。经检验k＝ 是方程- 的解。
∴当k＝ 时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。
读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。
解：上面解法错在如下两个方面：
（1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜ 时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。
（2）k＝ 。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数
练*2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根 ?
解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝
（2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。
又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
综上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。
【小结】
以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。
1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。
2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。
3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。
【布置作业】
1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有两个正根？
2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有实数根。
求证：关于x的方程
（m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一个或两个实数根。
考题汇编
1、（2000年广东省中考题）设x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。
2、（2001年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一个根为1，求m的值。
（2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。
3、（2002年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有两个实数根，且两根的*方和比两根的积大33，求m的值。
4、（2003年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
学*目标
1、一元二次方程的求根公式的推导
2、会用求根公式解一元二次方程.
3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算*惯
学*重、难点
重点：一元二次方程的求根公式.
难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0
学*过程：
一、自学质疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?
3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?
二、交流展示：
刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?
三、互动探究：
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的'根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.
注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.
(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.
四、精讲点拨：
例1、课本例题
总结:其一般步骤是：
(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)
(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)
(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根.
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、纠正反馈：
做书上第P90练*。
六、迁移应用：
例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.
例4、求方程 的两根之和以及两根之积
拓展应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则 ;
方程的另一根是
——一元二次方程说课稿 (菁华3篇)
一、说教材
1、教材的地位与作用
《一元二次方程》是人教版《义务教育新课程标准实验教科书，数学·九年级（上册）》第22章第1节的内容，共两课时。本节是第一课时，是一元二次方程的导入课，主要内容是介绍一元二次方程的概念和一般形式，它为进一步学*一元二次方程解法及应用起到了铺垫作用。
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学*，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学*二次函数等知识的基础。此外，学*一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用。
2、教学目标
根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水*，确定如下教学目标：
[知识目标] 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
[能力目标]经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生分折问题和解决问题的能力及应用数学的意识；通过概念教学，培养学生的观察类比、归纳能力。
[情感目标]在探索活动中，培养学生合作交流的意识，体验成功喜悦，增强自信心。
3、教学重点与难点
从以上分析可以看出：
重点：一元二次方程的概念及一般形式
难点：从实际问题中抽象出一元二次方程；正确识别一般式中的“项”及“系数”
二、说教法与学法
1、学情分析
在此之前，学生已经了解和学*过一元一次方程的概念及一般形式，掌握了一些根据实际问题列方程的能力，再者，九年级学生的数学思维已有一定程度的发展，具有一定分析推理能力，同时，在讨论、探索、交流学*等方面有较为丰富的知识和经验，因此，除利用与生活实际有关的问题导出新知识外，应更多地应用探讨、合作交流等方法让学生去求得新知识，加深和扩展学生对数学的理解。
根据教材的特点和学情分析，为了突出重点、突破难点的目的，我采用以下教法与学法：
2、教法
本节课主要采用引探式教学方法，在活动中教师着眼于“引”尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题并掌握解决问题的规律和方法，学生着眼于“探”通过探索活动发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。
3、学法
本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成的认知过程，通过观察、比较、思考、探索、交流应用等活动，灵活的应用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学*方法。使学生从“学会”到“会学”最后到“乐学”。
4、教学手段
采用电脑多媒体课件辅助教学，让学生进行集体交流，及时反馈相关信息。
三、说教学过程
在教学过程中，我设计了七个环节
1、创设情境、引入新课（5分钟）
情境1：（由多媒体出示图片、提出数学问题）
小区在每两幢楼之间，开辟面积为900*方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
情境2（由多媒体课件展示图片、讲故事提出问题）
从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，怎么办？他的儿子告诉他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长？
通过这两个情境问题的设计，情境1来源于实际生活，是学生熟悉的题型，对于大多数学生都容易列出方程，目的是为了让每个学生主动加入到学*数学活动中，增强学*数学的兴趣和自信心。情境2通过讲故事的形式贴*学生，拉*老师和学生之间的距离，吸引学生的好奇心和新鲜感，为进一步探究营造了轻松愉悦的氛围。
2、合作探究，获得新知(12分钟)
通过两个情境设计，让学生合作讨论，我在讨论的过程中精心组织引导并让学生分别列出如下两个方程：
情境1设长方形绿地宽为x米，列方程得：
x（x+10）=900 即x+10x–900=0 ①
情境2设竹竿为x尺，则门框宽为（x–4）尺，门框高为（x–2）尺得方程：
x=（x-4）+（x-2） 即x+12x-20=0 ②
观察刚才所得的两个方程：
x+10x-900=0 ①
x+12x-20=0 ②
问题1观察与讨论：（1）方程①中未知数的个数和最高数各是多少？方程②呢？
（2）讨论这两个方程有什么特点？
第一个问题让一位学生回答，第二个问题学生自己讨论去寻找方程的特点，我加以引导，目的是培养学生的观察能力。
师生共同得出方程的特点：①方程两边都是整式②方程中只含有一个未知数③未知数的最高次数是2
问题2.对照一元一次方程，让学生对此类新方程下定义.（板书课题）
通过对旧知识的比较，学生很容易得出这种方程是一元二次方程，此时（板书课题）目的是通过类比培养学生下定义的能力。
问题3.讨论：一元二次方程和一元一次方程有什么联系和区别
通过让学生讨论、总结两者的联系和区别，求同存异，目的是让学生加深对一元二次方程概念的认识，培养学生的类比、归纳能力。
问题4.探讨：你能写出所有的一元一次方程吗？如不能，则对照一元一次方程的一般形式，如何一般地表示一元二次方程呢？
通过这个问题让学生举例探索，我加以引导得出一元二次方程有无数个，写不完，能否用类比一元一次方程的一般形式表示，得出用一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0来表示,目的是让学生了解特殊到一般的数学思想,培养学生通过探索活动发现规律,解决问题的探索能力和归纳能力.
得出一般形式后师生互动，并引导学生完成下面的问题：
问题5如何识别方程中各项名称及常数？
通过这个问题的设计，让学生认识一元二次方程一般形式的二次项、一次项和常数项及系数。
问题6思考：二次项系数a的取值范围并回答为什么？（强调a≠0）
通过此问题设计,让学生意识到二次项系数a≠0这个条件，培养学生观察意识。
3、讲解例题、体验新知（8分钟）
例1 ：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1）x+2x–4=0（2）4x=9 （3） +1=x (4) 3y–5x=7 (5) x–4=(x+2)
例2：把方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项（边引导边板书规范步骤）
例1主要通过我引导及讨论方式，让学生巩固新知识，掌握一元二次方程的概念。例2是通过我的边引导，边师生互动、边讲解板书规范步骤的方式，让学生体验求方程二次项系数，一次项系数和常数项要先把方程化成一般形式、引导学生整理方程时养成按未知数的降幂排列*惯，才容易找出项和系数，目的是让学生正确识别一般式中项和系数，培养学生一般到特殊的思想，这也是本节课难点突破所在。
4、反馈练*、应用拓展（10分钟）
1判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由
(1)x+3x=0（2）3x+2=5x–3（3）x=4（4）—–1=x
（5）x–4=（x+2）（6）mx–3x+2=0（m是系数）
2将下列方程化为一般形式，并写出其中而二次项系数、一次项系数和常数项。
(1) 3x–x=2 （2）7x–3=2x （3）x（2x–1）–3x（x–2）=0
（4）2x（x–1）=3（x+5）–4
设计这两个练*主要通过学生交流合作，教师巡视引导等方式，使学生在学*新知识的同时能加以应用，使学生体验到学*数学过程中的成就感，从而提高学生学*数学的兴趣。
5、知识回顾、反思提高（5分钟）
分组讨论：在什么条件下方程（2a-4）x-2bx+a=0为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
通过分组讨论活动，让学生掌握一元二次方程ax+bx=c=0必须满足的a≠0条件，一元一次方程满足a=0、b≠0使学生更好地地理解一元二次方程，培养学生的发现能力和创造能力。
6、课堂小结（3分钟）
1通过这节课的学*你学到什么知识？学生畅所欲言，教师引导。
2一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a≠0），强调“a≠0”这个条件的重要意义。
7、布置作业、分层落实（2分钟）
必做题：教科书第34页*题22、1第1、3、5题
选做题：教科书第34页*题22、1第6、7题
四、教学反思
本节课从实际问题引出一元二次方程的概念，并认识一元二次方程的一般形式及各项名称和系数，教学设计体现了新课标所倡导的教学模式“问题情境——建立数学模型——解释、尝试应用与拓展”。并配合使用多媒体演示设备辅助教学，突出重点、突破难点做到一气呵成，符合新课程的教学理念，力求在数学活动中营造学生自主探究和合作交流的氛围，让学生去探索去发现规律、解决问题，培养学生的探索能力和创造能力，让学生在愉快的活动中体验成功的喜悦、增进学*数学的自信。
五、说板书
在教学中板书应用得好可以引导学生把握教学重点，全面系统地理解教学内容，为了达到这样的目的，我的板书注意到了重点突出，详略得当，层次清楚，条理分明，具体设计如下：
板书设计：
一元二次方程
1、一元二次方程的概念
（1）两边都是整式
（2）只含有一个未知数
（3）未知数最高次数是2次
2、 一元二次方程的一般形式
ax+bx+c=0(a≠0)
ax是二次项（a是二次项系数）
bx是一次项（b是一次项系数）
c是常数
一、教材分析
1.地位和作用。本课是五年制高等师范教材南京大学出版社《数学》教材第一册第二章第二节的教学内容，从知识结构看：它是一元一次不等式的延续和拓展，又是以后研究函数的定义域、值域等问题的重要工具，起到承前启后的作用；
从思想层次上看：它涉及到数形结合、分类转化等数学思想方法，在整个教材中有很强的基础性。
2.教材内容剖析。本节课的主要内容是通过二次函数的图像探究一元二次不等式的解法。教材中首先复*引入了“三个一次”的关系，然后依旧带新，揭示“三个二次”的关系，其次通过变式例题讨论了△=0和△<0的两种情况，最后推广一般情况的讨论，教材的内容编排由具体到抽象、由特殊到一般，符合人的认知规律。
3.重难点剖析。重点：一元二次不等式的解法。难点：一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系。
难点突破：
（1）教师引导，学生自主探究，分组讨论。
（2）借助多媒体直观展示，数形结合。
（3）采用由简单到复杂，由特殊到一般的教学策略。
二、目的分析
知识目标：掌握一元二次不等式的解法，理解“三个二次”之间的关系
能力目标：培养学生“从形到数”的转化能力，由具体到抽象再到具体，从特殊到一般的归纳概括能力。
情感目标：在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识。
三、教法分析
教法：“问题串”解决教学法
以“一串问题”为出发点，指导学生“动脑、动手、动眼、动口”，参与知识的形成过程，注重学生的内在发展。
学法：合作学*
（1）以问题为依托，分组探究，合作交流学*。
（2）以现有认知结构为依托，指导学生用类比方法建构新知，用化归思想解决问题。
四、过程分析
本节课的教学，设计了四个教学环节：
创设情景、提出问题
问题1.用一根长为10m的绳子能围成一个面积大于6m2的矩形吗？“数学来源于生活，应用于生活”，首先，以生活中的一个实际问题为背景切入，通过建立简单的数学模型，抽象出一个一元二次不等式，引入课题。
设计意图：激发学生学*兴趣，体现数学的科学价值和使用价值。
自主探究，发现规律
问题2.解下列方程和不等式。①2x-4=0 ②2x-4>0 ③2x-4<0
归纳、类比法是我们发现问题、寻求规律，揭示问题本质最常用的方法之一。寻求一元二次不等式的解法，首先从一元一次不等式的解法着手。
展示问题2。学生：用等式和不等式的基本性质解题。教师：还有其他的解决方法吗？展示问题3。
问题3.画出一次函数y=2x-4的图像，观察图像，纵坐标y=0、y>0、y<0所对应的横坐标x取哪些数呢？
学生：发现可以借用图像解题。此问题揭示了“三个一次”的关系。
设计意图：为后面学*二次不等式的解法提供铺垫。
问题4用图像法能不能解决一元二次不等式的解呢？已知二次函数y=x2-2x-8.
（1）求出此函数与x轴的交点坐标。
（2）画出这个二次函数的草图。
（3）在抛物线上找到纵坐标y>0的点。
（4）纵坐标y>0（即：x2-2x-8>0）的点所对应的横坐标x取哪些数呢？
（5）二次函数、二次方程、二次不等式的关系是什幺？
教师：展示问题4。此环节，要注意下面几个问题：
（1）启发引导学生运用归纳、类比的方法，组织学生分组讨论，自主探究。
（2）及时解决学生的疑点，实现师生合作。
（3）先让学生自己思考，最后教师和学生一起归纳步骤。
（求根—画图—找解），抓住问题本质，画图可省去y轴。教师抓住时机，展示例题1，巩固方法（△>0的情况），规范步骤，板书做题步骤，起到示范的作用。设计意图：运用“解决问题”的教学方法，使每位学生参与知识的形成过程，体现了教师主导学生主体的地位。
变式提问，启发诱导
方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象
不等式的解集
ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0
⊿>0
⊿=0
⊿<0
教师：展示例题2（1）.-x2+x+6≥0（2）.x2-4x+4<0（3）.x2-x+3>0。学生：尝试通过画图求解。此环节要注意：引导学生把不熟悉的问题转化为熟悉的问题解决；对于△=0，△<0的情况，启发学生用数形结合的思想方法关键在于画好图像，贵在“结合”。设计意图：通过探索、尝试的过程，培养了学生大胆猜想，勇于探索的精神。
自我尝试，反馈小结。
教师：展示练*题，把学生分成两个小组，要求当堂完成，看哪个组做的好做的快。教师对出现的问题及时反馈。同时，进一步启发引导学生将特殊、具体问题的结论推广到一般化。展示表格，学生：填写内容。
学生理解了“三个二次”的关系，得到一般结论应该是水到渠成。最后，教师做本节课的小结，布置作业。设计意图：激发了学生的求知欲，培养了学生的主动参与意识。
五、评价分析
1.重视学生学*的结果评价，更重视过程评价。
2.本节课贯彻了新课程的理念，教学形式开放，体现了“教师主导，学生主体”的教学关系。以上是我对本节课的粗浅认识，如有不妥之处，恳求各位专家、各位同仁批评指正。
教材地位分析：
一元二次方程根与系数的关系是在学*了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。
教材的处理：
一、教学目标：
1、掌握一元二次方程的根与系数的关系的关系并会初步应用。
2、提高学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。
3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。
4、通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
二、教学重点难点及难点的突破
重点：根与系数的关系。
难点：对根与系数的关系的理解和推导。
难点的突破方法：由已知两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程。
三、教学构想：
在构思这节课时，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根与系数的关系，但忽略了定理最初形成的过程（即：为何要检验两根之和，两根之积？）。因此我根据前面所学内容，从已知两根求作方程入手，引导学生观察并发现根与系数的关系。此时所得出的恰好是二次项系数为1的方程，这种特殊的方程有这种规律，是不是对二次项系数不为1的方程也同样有这种规律呢？于是引出下文，并推及到韦达定理的出现与证明。然后加入对数学家韦达的介绍，及我国古代数学家在根与系数关系上的贡献，激发学生的爱科学，用科学的情感，提高学生对学*的兴趣。最后，再由学生自主小结，谈体会，给整节课画上圆满的句号。
四、教法、学法：
为了体现二期课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系。从已知两根构造方程引入，积极配合使学生能观察出所给出的两根与所作方程系数的关系。比原先求出两根，验证两根之和，之积的难度提高了，但数学思维品质也相对提高了。实践证明，只要教学语言使用得当，问题情境设计得好，学生是能够从题目中去获得发现的。
教具，学具的选择：
采用电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
教学流程：
1、复*提问
（1）写出一元二次方程的一般式和求根公式。
（2）求一个一元二次方程，使它的两根分别为
1）2和3 2）—4和7
3）3和—8 4）—5和—2
问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？
2、新课讲解：
如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2，那么x1+x2=——p，x1x2=q
猜想：2x2—5x+3=0这个方程的两根之和，两根之积是否满足这个特征？
问题2：对于二次项系数不为1的一元二次方程两根之和，两根之积有怎样的特征？
引出韦达定理，并加以严格论证。
介绍数学家韦达。
3、巩固练*：
口答下列方程的两根之和与两根之积。
1）x2—3x+1=0
2）x2—2x=2
3）2x2—3x=0
4）3x2=0
判断对错，如果错了，说明理由。
1）2x2—11x+4=0两根之和11，两根之积4。
2）4x2+3x=5两根之和，两根之积。
3）x2+2=0两根之和0，两根之积2。
4）x2+x+1=0两根之和—1，两根之积1。
4、学生自主小结。
5、布置作业。
——一元二次方程优秀教案 (菁华3篇)
学*目标：
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;
2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
学*重点：
会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。
学*难点：
如何分析题意，找出等量关系，列方程。
学*过程：
一、复*提问：
列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?
二、探索新知
1.情境导入
问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范。20xx年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，20xx年村长完成了36.3亩坡耕地还林还草任务，求增长率x是多少?该村有50户人家，每户均地村长20xx年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?
2.合作探究、师生互动
教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，这是一个*均增长率问题，它的基数是30亩，*均增长的百分率为x，那么第一次增长后，即20xx年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即20xx年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩。
教师引导学生运用方程解决问题：
①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%
②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1815(亩)，国家将补助粮食1815×500=907500(斤)=90.75(万斤)
三、例题学*
说明：题目中求*均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。
例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?
(小组合作交流教师点拨)
时间基数降价降价后价钱
第一次600600x600(1-x)
第二次600(1-x)600(1-x)x600(1-x)2
(由学生写出解答过程)
四、巩固练*
一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润*均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?
五、课堂总结：
1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问题。
六、反馈练*：
1.某商品计划经过两个月的时间将售价提高20%，设每月*均增长率为x，则列出的方程为()
A.x+(1+x)x=20%B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2D.(1+x%)2=1+20%
2.某工厂计划两年内降低成本36%，则*均每年降低成本的百分率是()
3.某种药剂原售价为4元，经过两次降价，现在每瓶售价为2.56元，问*均每次降低百分之几?
教学目标：
（1）理解一元二次方程的概念
（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
（2）会用因式分解法解一元二次方程
教学重点：
一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教学难点：
因式分解法解一元二次方程
教学过程：
（一）创设情景，引入新课
实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0，(X-7)(X+1)=89，X+8X-9=0
由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。
（二）新授
1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）
练*
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零
3：讲解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：讲解例子
6：一般步骤
练*
（三）小结
（四）布置作业
板书设计
数学教案－一元二次方程
【教材分析】
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学*，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学*可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学*一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
【教学目标】
1、理解一元二次方程的概念，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）并知道各项及其系数。
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的进一步认识。
【教学重点与难点】
理解一元二次方程的概念及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
【教法、学法】
因为学生已经学*了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。本节课借助多媒体辅助教学，指导学生从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学*过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。
【教学过程】
一、复*旧知，类比新知
1、一元一次方程的概念
像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式：
是常数且
设计意图：复*一元一次方程，让学生回忆起一元一次方程的概念，回忆起“项”及“系数”的概念，通过类比，让学生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境，自主学*
（1）正方形桌面的面积是2m
，设正方形桌面的边长是x m，可得方程
(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，
设花圃的宽是x m则花圃的长是m，
可得方程
（3）一张面积是600cm2的长方形纸片，把它的一边剪短10cm，恰好得到一个正方形。设这个正方形的边长是x cm，可得方程
（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m，设梯子的底端到墙面的距离是x m，可得方程
设计意图：因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。让学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。
三、探究学*：
1、概念得出
讨论交流：以上所列方程有哪些共同特征？
设计意图：英国一位著名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大量实例出发，通过实例帮助完成定义，而不是教定义。让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。
2、巩固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
设计意图：
这组练*目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解，题目的设置，目的在于进一步加深学生对定义的掌握，提高学生对变式的理解能力.此环节采取抢答的形式，提高学生学*数学的兴趣和积极性。
3、一元二次方程的一般形式：
设计意图：此环节让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项，系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的.
4.典型例题
例将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。
5.巩固练*
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
设计意图：此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
6、拓展应用
（1）、若是关于x的一元二次方程，则（ ）
A、p为任意实数B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
（2）、若关于x的方程mx
-2x+1=2x（x-1）是一元二次方程，那么m的取值范围是
（3）、若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为
设计意图：此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。此题需进行分类讨论，开拓学生思维，体现数学的严谨性。
7.课堂小结
设计意图：小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
【课后作业】
1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
——《二次函数与一元二次方程》教学反思 (菁华3篇)
一、教学目标：
1。经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2。理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的*似根。
二、教学重点、难点：
教学重点：
1。体会方程与函数之间的联系。
2。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的*似根。
教学难点：
1。探索方程与函数之间关系的过程。
2。理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学方法：启发引导 合作交流
四：教具、学具：课件
五、教学媒体：计算机、实物投影。
六、教学过程：
[活动1] 检查预* 引出课题
预*作业：
1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。
2。 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x—4=0的解。
师生行为：教师展示预*作业的内容， 指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。
设计意图：这两道预*题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用，1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
[活动2] 创设情境 探究新知
问题
1。课本P16 问题。
2。结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m？
（结合预*题1，完成课本P16 观察中的题目。）
师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间，教师可适当引导，对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2—4ac
两个交点
两个相异的实数根
b2—4ac 0
一个交点
两个相等的实数根
b2—4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2—4ac 0
教师重点关注：
1。学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;
2。学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;
3。学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。
设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学*经验。
[活动3] 例题学* 巩固提高
问题： 例 利用函数图象求方程x2—2x—2=0的实数根（精确到0。1）。
师生行为：教师提出问题，引导学生根据预*题2独立完成，师生互相订正。
教师关注：（1）学生在解题过程中格式是否规范;（2）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。
设计意图：通过预*题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。
[活动4] 练*反馈 巩固新知
问题：（1） P97。*题 1、2（1）。
师生行为：教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价;问题（2）学生独立思考后同桌交流，实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。
教师关注：学生能否准确应用本节课的知识解决问题;学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题经验。
设计意图：这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。
[活动5] 自主小结，深化提高：
1。通过这节课的学*，你获得了哪些数学知识和方法？
2。这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。
师生活动：学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。
设计意图：
1。题促使学生反思在知识和技能方面的收获;
2。题让学生反思自己的学*活动、认知过程，总结解决问题的'策略，积累学*知识的方法，力求不同的学生有不同的发展。
[活动6] 分层作业，发展个性：
1。（必做题）阅读教材并完成P97 *题21。2： 3、4。
2。（备选题）P97 *题21。2：5、6
设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。
七、教学反思：
1。注重知识的发生过程与思想方法的应用
《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预*作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生跳一跳就可以摘到桃子。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形， 从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
2。关注学生学*的过程
在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学*的*台;学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造海阔凭鱼跃，天高任鸟飞的课堂境界。
3。强化行为反思
反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学*方法。说到数学日记，数学日记就是学生以日记的形式，记述学生在数学学*和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。数学日记该如何写，写什么呢？开始摸索写数学日记的时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：日记参考格式：课题;所涉及的重要数学概念或规律;理解得最好的地方;不明白的或还需要进一步理解的地方;所涉及的数学思想方法;所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复*日记、错题日记。
4。优化作业设计
作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求;选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。
一、教学目标：
1。经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2。理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的`关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的*似根。
二、教学重点、难点：
教学重点：
1。体会方程与函数之间的联系。
2。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的*似根。
教学难点：
1。探索方程与函数之间关系的过程。
2。理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学方法：启发引导 合作交流
四：教具、学具：课件
五、教学媒体：计算机、实物投影。
六、教学过程：
[活动1] 检查预* 引出课题
预*作业：
1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。
2。 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x—4=0的解。
师生行为：教师展示预*作业的内容， 指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。
设计意图：这两道预*题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用，1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
[活动2] 创设情境 探究新知
问题
1。课本P16 问题。
2。结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m？
（结合预*题1，完成课本P16 观察中的题目。）
师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间，教师可适当引导，对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2—4ac
两个交点
两个相异的实数根
b2—4ac 0
一个交点
两个相等的实数根
b2—4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2—4ac 0
教师重点关注：
1。学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;
2。学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;
3。学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。
设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学*经验。
[活动3] 例题学* 巩固提高
问题： 例 利用函数图象求方程x2—2x—2=0的实数根（精确到0。1）。
师生行为：教师提出问题，引导学生根据预*题2独立完成，师生互相订正。
教师关注：（1）学生在解题过程中格式是否规范;（2）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。
设计意图：通过预*题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。
[活动4] 练*反馈 巩固新知
问题：（1） P97。*题 1、2（1）。
师生行为：教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价;问题（2）学生独立思考后同桌交流，实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。
教师关注：学生能否准确应用本节课的知识解决问题;学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题经验。
设计意图：这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。
[活动5] 自主小结，深化提高：
1。通过这节课的学*，你获得了哪些数学知识和方法？
2。这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。
师生活动：学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。
设计意图：
1。题促使学生反思在知识和技能方面的收获;
2。题让学生反思自己的学*活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学*知识的方法，力求不同的学生有不同的发展。
[活动6] 分层作业，发展个性：
1。（必做题）阅读教材并完成P97 *题21。2： 3、4。
2。（备选题）P97 *题21。2：5、6
设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。
七、教学反思：
1。注重知识的发生过程与思想方法的应用
《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预*作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生跳一跳就可以摘到桃子。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形， 从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
2。关注学生学*的过程
在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学*的*台;学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造海阔凭鱼跃，天高任鸟飞的课堂境界。
3。强化行为反思
反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学*方法。说到数学日记，数学日记就是学生以日记的形式，记述学生在数学学*和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。数学日记该如何写，写什么呢？开始摸索写数学日记的时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：日记参考格式：课题;所涉及的重要数学概念或规律;理解得最好的地方;不明白的或还需要进一步理解的地方;所涉及的数学思想方法;所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复*日记、错题日记。
4。优化作业设计
作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求;选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。
教学目标的设定：
一、 教学知识点：
(1)、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.
（2）、 理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.
（3）、 理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.
二、 能力训练要求：
（1）、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探 索能力和创新精神。
（2）、通过观察二次函数与x 轴交 点的个数，讨论 一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想.
（3）、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识.
三、 情感与价值观要求
（1）、 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
（2）、 具有初步的创新精神和实践能力.
教学重点：（1）.体会方程与函数之间的联系.
（2）.理解何 时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根.
（3）.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标.
教学难点（1）、探索方程与函数之间的联系的过程.
（2）、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 解决重难点的方法1、 设问题情境，引入新课
我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系，你还记得吗？
它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转
化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.
现在我们学*了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索这个问题.
——一元二次方程数学教案 (菁华3篇)
一、教材分析：
1、教材所处的地位：此前学生已经学*了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：
（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；
（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；
（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学*数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：
重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：
1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学*的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：
本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：
活动1复*回顾解决课前参与
活动2封面设计问题的探究
活动3草坪规划问题的延伸
活动4课堂回眸
这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
活动1复*回顾解决课前参与
由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学*内容——面积问题。
活动2封面设计问题的探究
通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。
活动3草坪规划问题的延伸
放手给学生处理，以学生合作完成为主。突出利用*移变换为主的解决方式。多由学生分析不同的处理方法。
活动4课堂回眸
本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。
教学目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学*数学的兴趣。
教学难点和难点:重点:
1．一元二次方程的有关概念
2．会把一元二次方程化成一般形式
难点:一元二次方程的含义.
教学过程设计
一、引入新课
引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?
分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。
3．让学生自己列出方程( x（x十5）＝150 )
深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？
二、新课
1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)
3．强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．
3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
强化概念（课本p6）
1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）x2十3x十2＝o（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的`右边必须整理成0；
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．
课外作业：略
教学内容： 12.1 用公式解一元二次方程（一）
教学目标：
知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学*，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．，数学教案－用公式法解一元二次方程。
教学重、难点与关键：
重点：一元二次方程的意义及一般形式．
难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。
教辅工具：
教学程序设计：
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学*新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学*兴趣．
学生看投影并思考问题
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学*了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学*数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
探
究
新
知
1
1．复*提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
3．练*：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
——一元二次方程的解法教学反思 (菁华3篇)
（1）一元二次方程是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型，引课时从生活中常见的'“梯子问题”出发，根据学生应用勾股定理时所列方程的不同，引导学生对所列方程的解法展开讨论，进而获得开*方法。引课时力求体现“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，注重数学知识的形成与应用过程。
（2）如何配方是本节课的教学重点与难点，在进行这一块内容的教学时，教师提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索；提供充分探索与交流的空间；在巩固、应用配方法时，从一元二次方程二次项系数为1讲到二次项系数不为1的情况，从方程的配方讲到代数式的配方与证明，呈现形式丰富多彩，教学内容的编排螺旋式上升。这既提高了学生的学*兴趣，又加深了对所学知识的理解。
一、一元二次方程的解法之间的比较：
1．直接开*方法应用简单，但受形式限制；开*方的时候要注意正负。
2．配方法较麻烦，用公式法更方便，故一般不采用。但配方法是一种较重要的数学方法，公式法就是由它推导出来的，而且在后面的函数中还要用到配方法，所以要掌握好。它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学*二次函数，到高中学*二次曲线时还将经常用到。配方的时候，要注意二次项系数应先化为1，再把常数项移到式子的右边，然后把方程两边都加上一次项系数一半的*方；左边就变成了一个*方的形式，再运用直接开*方的方法求出方程的解。
3．公式法是一元二次方程的基本解法，对所有的一元二次方程都适用；用公式法的时候要先把方程变为一般形式，在求出方程的判别式，最后用公式求出方程的解。
4．因式分解法使用方便，是解一元二次方程最常用的方法，但不是所有的二次三项式都能很方便地进行因式分解。应用时要注意，等号的右边一定要为0，然后再把方程的左边进行因式分解，将方程左边分解成两个一次因式的乘积的形式，令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程，解每个方程就求出了原方程的解。
二、一元二次方程的解法选用：
1．先观察能否用直接开*方法，能用就优先采用；
2．再观察能否用因式分解法；
3．用公式法。
注意：一般不采用配方法。
通过本节课的教学，使我真正认识到了自己课堂教学的成功与失败。下面我就谈谈自己对这节课的反思。这节课是一元二次方程解法的复*课，复*的思路是概念的梳理（方法的回忆）__实践（方法的选择）__应用（方法的融合）。由于课前我做了精心准备，所以整个课堂流畅、紧凑容量大。整节课充满着”自主、合作、探究，交流“的教学理念，使学生在主动思考探究的过程中自然的获得新的知识。
需要改进的方面：
1、设计的问题太多，学生在课堂上没有办法消化。
2、学生的积极性没有调动起来。
通过本节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果。
——《一元二次方程》教学反思 (菁华6篇)
（序：周二下午第四节开教研活动，教导处张主任公布了让我第一个讲数学公开课。当时，我以为自己听错了，后来我才确认——锻炼自己的机会来了！今天下午第二节我走上讲台，下课后，感想挺多的！）
本节课的主要内容是：让学生知道什么样的方程是一元二次方程？怎样判断一个方程是不是一元二次方程？知道一元二次方程的一般形式，确定二次项系数、一次项系数、常数项的方法。
本节课的教学，首先我采用制作教具让学生完成3个探究题的方法，然后通过探究、讨论、总结、归纳的方法，让学生在轻松愉快的学*环境中学*，师生配合的也很和谐、很默契，学生自然理解的也非常透彻，掌握的也很好。
但教学过程中，也有明显的不足，具体表现在：
（1）、在制作无盖盒子时不是那么成功，也耽误了一些时间。因此，最后补充的一个练*题，本来计划在课堂上解决的，但到最后却布置成了课外练*，显得练*的题有些单调，缺少多样化！
（2）、课堂上没有关注全体学生。在我提出其中一个问题时，班里有位女士很积极的举起了手，许多同学都看见了，但我却没有看见，所以也没有提问她。后来，听学生说剩下的时间她再也没有举手。我感觉自己挺失败的！因为我大大的挫伤了学生的积极性。虽然这是一次无意的伤害，但我决定明天要向这位女生道歉，因为她是受害者。
所以，教师除了备教材，还要备学生！
本节课充分发挥了学生的主题地位，让学生尽可能的参与教学，参与小组讨论，提高学生“我是课堂主人”的认知，课堂上看似学生学的很认真，但从学生做题情况来看，并没有理解因式分解法解一元二次方程的关键：把所有的项移到方程左端，右边为0，再对左边进行因式分解，由于0乘任何数都得0，因此才有两个一次因式分别为0的这一步，感觉学生学*好像囫囵吞枣，并没有理解真正含义，懒得取分析算理，导致出错。
因此，在后续的教学中，我们更应该关注的是学生是否掌握了本质——算理，而不能只局限于学生的参与度。学生课堂上的活跃很容易给我们一种假象，看似热闹的背后，值得我们深思，优生可能更优秀，学困生可能更落后，这样，学生的两级分化会更严重。所以，对于简单内容的教学，尤其是运算，我们更应该关注的是让学生理解算理，运用算理进行相关计算，而不是机械的套用公式，只有理解了算理，学生才能做到举一反三，触类旁通。
这节课的教学目标为理解一元二次方程的概念及其解,认识一元二次方程的一般形式,并会熟练地把一元二次方程化为一般形式.
这节课以有关于"动物园"的几个小问题,让学生列出方程(有一元一次和一元两次方程),讨论这些方程的异同,引出课题---一元二次方程.教师引导下学生概括出一元二次方程的定义以及二元一次方程的解的概念后,从内涵到外延来加强学生对这些的概念的理解和把握.学生的学*效果都非常好.接下来的重要环节就是归纳出一元二次方程的一般形式,了解二次项,一次项,常数项以及二次项系数,一次项系数等.学生练*板书反映比较好.时间充足给出一个思考题进行能力的提高,在教师的引导下大部分学生都能顺利的求解出来,最后进行课堂小结,学生自由发言,非常积极.
通过这节课的点评与自我反思,以后要在师生交流方面都下工夫,重视学生的想法,多给学生一点"自主"学*的时间,同时加强板书教学,提高学生课堂学*的"实效".
今天上了《一元二次方程的解法》一课，课后根据听课老师的反馈意见及自己对上课的一些情况的了解进行了反思：
一、本节课采用了“先学后教、合作探究、当堂达标”的课堂教学模式，先由学生课外自学，了解用因式分解法解一元二次方程的解法，并会求一些简单的一元二次方程的解；其次，在课堂中通过合作探究、小组交流、学生展示、教师点评进一步掌握一元二次方程的解法；第三，通过当堂练*、讲评，进一步巩固解一元二次方程的解题方法与技巧。通过本课的授课情况及听、评课教师的反馈来看，基本上达到了课前设计的教学目的。
二、一些问题与想法：
1、不管是自己外出听类似的公开教学，还是自己在实际操作中都会遇到同样的一个问题：学生数学语言运用得不好！很多时候，上台来展示的学生讲完后，我往下看看台下的学生，都是是一脸的茫然，不知道台上的同学在说什么。特别是在讲解一些问题、解题技巧时，上面讲解的同学常常会采用一些自创的语言来描述。好吧，能让下面的同学听懂也行。只是大多时候都是让台下的同学听得云里雾里，摸不着头脑。
2、新的课堂教学要求体现学生的主体地位，教师只起到引导作用。在本课的教学过程中，因要用到因式分解的方法来解一元二次方程，在实际教学环节中，我花了一些时间对初二的因式分解进行了复*。课后的教师评课中，有老师讲到这一环节处理得不是很理想，我个人感觉也是如此，因式分解作为初二学*过的旧知识，完全可以让学生利用课余时间自己完成，教师在授课过程中可以直接检查学生完成的情况，视情况进行点评即可。节省下来的时间用在后面的课堂小结和当堂达标上会让本节课的时间安排更加合理、充分。其实，这也是我常常会犯的一个错误，相信学生，放手让学生去独立完成，让课堂教学环节更加合理，这也是我今后教学中要重点解决的一个问题。
3、采用新课堂教学模式进行教学让一些老教师感觉到不太放心的就是教学效果了。课改让人看到的表面映象是学生在课堂中更加的积极主动，课堂气氛与以往相比也有很大的进步，但是在短短的40分钟时间里，让学生通过合作交流、教师仅仅点评能达到以往老师主讲起到的效果吗？初三还需要课改吗？是不是回到原来的教学方式方法上更好？同组的教师中有一个是上届未进行课堂教学改革的毕业班的老师，上*惯了老式的教学方法，对新的课堂教学模式有一定的抵触情绪。我想课改不仅仅是改上课的方式，最主要的还是要通过课堂教学方式方法的改变来达到提高课堂教学的效果的目的。意识到这一点将促使我在今后的教学中不断改进自己的观念、提高自己的教学方法。
本两周继续学*一元二次方程的解法及应用，我现从方程的应用来反思如下：
新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。
本章节的应用基本上是以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。
对教学过程进行反思，既有成功的一面，又有不足之处。需改进的方面有：
1、由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如P46有多种解法，课后一些学生与老师交流，但课上没有得到充分的展示。
2、只考虑捕捉学生的思维亮点，一生列错了方程，老师没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区。
3、有些问题讲的过于快，理解较慢的同学跟不上。
关于一元二次方程的概念的引入。我对课本做了两点变动：一是增加一例趣味性故事，引出数学问题，从而列出方程；二是将课本上关于生产总值的例子改成中考升学考上重点中学人数问题。以上变动主要是基于以下考虑：一是创设情境，激发学生的学*兴趣，又能学*从实际问题中归纳出数学模型；二是课本上的生产总值问题感觉离学生比较遥远。反思本节课的教学，我觉得有以下不足：
引入概念时的例子太多，有点难，在解应用题方面花费了一些时间，有点“喧宾夺主”，课前的例子应尽可能的简单，只要让学生能列出一元二次方程即可。
对于一元二次方程的一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项这些内容，我觉得时间还比较少，应多加练*，特别是对后进生，如果一元二次方程已经写成一般形式，他们找二次项系数、一次项系数、常数项没有困难。如果需要进一步化简整理成一般形式，他们开始出错。问题出在他们基础没打好，化简整理过程中出现诸如移项时项的符号出错的问题，应多加练*指导。
——《一元二次方程》数学教学反思优选【五】份
一、教学之前的思考
基于对教材的分析，我把重心放在关注学生的学法上。通过分析本章的难点和所教班的实际情况，我认为教学的难点在于如何理顺配方法、公式法、分解因式法之间的关系以及如何利用一元二次方程解应用题。
二、实施教学所遇到的难点
在把握了本章的重难点之后，我把教学中心放在解一元二次方程的三种方法之间的联系上。在实际的教学过程中，学生虽然已经清楚三种方法之间的内在联系，但同时也存在以下两方面的问题：第一、基本运算不过关。绝大多数同学都知道解方程的方法，但却不能保证计算的准确性。这里也透露出新教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练,似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。第二，解方程的方法不灵活。学*了三种方法之后，知道了公式法是最通用的方法，所以也就认为公式法绝对比配方法好用多了。但实际并非完全如此，通用并不意味着简单。
三、教学后的及时改进
为了解决"配方法、公式法"谁更好用？很多学生都明白公式法是在配方法上基础上的推导出来，并且有一个通用公式可算，所以学生潜意识已经认为公式法更简单
通过现场测试，很多同学又一次回到首先移项，接着只能用公式法的做法上。其实，在这里学生让没有抓住配方法的精髓。这两题依然是可以用配方法，而且很快就可以解出来。
四、反思
1、备课应该更加务实。
在以后教学中，我要吸取这一章教学的有益经验。不仅要抓整体，更要注意一些重要细节，及时发现教学工作中可能存在的隐性问题。例如：按照惯例，对于应用题学生的难点都在于如何找等量关系和列方程，故最容易忽视的是解方程的细节。例如上文中的例4，很多学生在学*公式法之后，都会很自然将方程的左边展开，继而使用公式法，从而解方程会变得十分复杂。
2、在教学中如何能够使学生学得简单，让学生的学*热情高涨。
五、教材的独到之处
教材有很多闪光点，让人耳目一新，极大调动了学生创造热情。例如课本上很多应用题都来源生活，贴*学生实际，增强了学生应用数学的意识和能力。
例如1：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900远时，*均每天能销售8台；而当销售价每降低50元时，*均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润*均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
2、如图，在一块长92米、宽60米的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为885*方米的6个矩形小块，水渠应挖多宽？
3、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边*墙（墙长25米），另三边用木栏围成，木栏长40米。
（1）鸡场的面积能达到180*方米吗？能达到200*方米吗？
（2）鸡场的面积能达到250*方米吗？
如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
在这里我重点谈谈第3题；这是一个很现实的生活问题，很能调动学生的创造热情，但同时很容易被生活中的经验所蒙蔽。很多同学认为，要使鸡场的面积最大，当然要把25米的墙完全利用起来，所以最大的面积应该是*方米，故很快可以解决问题，鸡场的面积能达到180*方米，不可能达到200*方米。实际上当真如此吗？这时引导同学利用数学知识，构建数学模型来解决问题。问题中设问"能达到的200*方米吗？"。设这时的养鸡场宽为X米，则养鸡场的长为（40-2X）米，根据题意，可得到，经过计算，，从而得出一个出乎意料的结果：不仅能达到200*方米，而且养鸡场的墙体不需完全利用，只需要它的一部分，这时学生体会到，即使整面墙都用上，它的面积并不是最大的。
一元二次方程是学生学*了一元一次方程和二元一次方程组之后所接触的第三类方程，所以对于的它的概念，学生很容易理解。这里我通过两个实际问题，一个是求长方形的面积问题，另一个增长率问题，让学生经历了二次项的产生过程，之后让学生来归纳出一元二次方程的三个特点①只有一个未知数；②未知数的最高次数是2次③方程两边都是整式。那么针对一元二次方程概念的练*，如若关于x的方程（m+1)x|m|+1-2x+3m=0是一元二次方程,求m的值，学生的出错率也不低；如果再问m为何值时这个方程是一元一次方程，正确率就会很低，所以可以说学生对此类考察方程概念的题型掌握得还不是很好。本节的第二个知识点就是一元二次方程的一般形式，学生在理解起来是比较容易的，但在练*中也会有不少学生会把二次项和一次项位置写反掉，或是在写系数时没有带上符号。本节的第三个知识点就是一元二次方程根的概念，课件上关于这个知识点设置了两个练*：
练*1:判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根?
练*2：已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值。
对于这两个练*学生在课堂上都回答得很快，但在课后的作业中发现了一个非常严重的问题，就是学生他知道要用“代入检验法”来判断一个值是不是方程的根，但对于如何书写这个判断过程却没有任何思绪，以致于在作业中很多的同学或是直接下结论或是在判断时都没有分开“左边＝”“右边＝”，这块书写的过程是我教学的一个疏忽，所以很多学生没有掌握。此外，对于“一元二次方程的根”这个知识还有一类这样的提高题，如：已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若满足a+b+c＝0，4a-2b+c=0你能通过观察知道这个方程的根吗？实际上这类题目中有着一种逆向的思维，所以学生不是很容易理解和掌握。
用一元二次方程解决实际问题是初中数学教学阶段重难点，仍运用将实际问题转化为数学问题，从而抽象出数学模型——方程解决、验证实际问题这一重要的数学思想，而且，一元二次方程解法熟练灵活程度直接体现学生的基本解题素养，因此，学会分析问题审清题意、布列方程解好方程就成了本节课、本阶段的重点。而学生经四五年方程训练，已有运用方程解题的意识和技能，所缺的是分析问题、解决题解的自主思维能力、灵活的解题技能，所以也成了教学难点。
如何突出重点、突破难点？（1）采用抓住关键条件即处于变化中的数量及其关系，进行具化——“物”化，假设联想，从而发现数量间变化关系，布列出方程。例如在讲*题：某京剧团准备在市歌舞剧院举行迎春演出活动，该剧院能容纳800人。经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数目将减少10张。如果只想获得28000元的门票收入，那么票价应定为多少元.？
分析：“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元”是指“（30+1）时人均旅游费用（800—10）元；（30+2）时人均旅游费用（800—10×2）元；（30+3）时人均旅游费用（800—10×3）元；（30+4）时人均旅游费用（800—10×4）元…自然增加X人，即（30+X）时人均旅游费用（800—10X）元。根据基本数量关系式，不难得到[800－10(x－30)]·x=28000或（800－10x）·（x+30）=28000。”
（2）反复提炼、对比优化思考过程，经过思、说、辩，从而内化为解题图式，学生因成功体验的累积产生解题自信心，有为的动力。如就同一方程创设了不同的问题情境，拓展了学生的思维视野，同化了不同问题情境的题，增强了学生举一反三、融会贯通的解题技能，收到事半功倍的效果。
（3）解方程要因题而异，先化简再转化为一般形式的方程，不要匆匆地展开，展开时做一步验一步，最终结合实际情况取舍方程的解。
尽管细致引导，不激励，不让其自圆其说，学生自我矫正系统掌握还是比较困难的。把课件当作激励启思载体，教学案当作技能形成的砺石，是我教学主要风格，本节课充分体现这点。
利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：
1、找出a，b，c的相应的数值
2、验判别式是否大于等于0
3、当判别式的数值符合条件，可以利用公式求根、
学生第一次接触求根公式，学生可以说非常陌生，由于过高估计学生的能力，结果出现错误较多、
1、a，b，c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号
2、求根公式本身就很难，形式复杂，代入数值后出错很多、
其实在做题过程中检验一下判别式这一步单独提出来做并不麻烦，直接用公式求值也要进行，提前做这一步在到求根公式时可以把数值直接代入、在今后的教学中注意详略得当，不该省的地方一定不能省，力求达到更好的教学效果、
通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：
本节课第一个例题，我在引导解决此题之后，总结了利用求根公式解一元二次方程的一般步骤，不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题*惯。
例2、3是例1的变式与提高，通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力提高，这是这节课中的一大亮点，在讲完例题的基础上，将更多的时间留给学生，这样学生感觉到成功的机会增加，从而有一种积极的学*态度，同时学生在学*中相互交流，相互学*，共同提高。
课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。总之通过各种激励的教学手段，帮助学生形成积极的学*态度，课堂收效大。
需要改进的方面，由于怕完不成任务，教师讲的还是多了些，以后应最大限度的发挥学生的主体作用。
利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：
1、找出a，b，c的相应的数值
2、验判别式是否大于等于0
3、当判别式的数值符合条件，可以利用公式求根。
在讲解过程中，我让学生直接用公式求根，第一次接触求根公式，学生可以说非常陌生，由于过高估计学生的能力，结果出现错误较多：
1、a，b，c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号
2、求根公式本身就很难，形式复杂，代入数值后出错很多、其实在做题过程中检验一下判别式着一步单独挑出来做并不麻烦，直接用公式求值也要进行，提前做着一步在到求根公式时可以把数值直接代入。在今后的教学中注意详略得当，不该省的地方一定不能省，力求收到更好的教学效果。
