圆的方程的教案优选【5】份

　　圆的方程的教案 1

　　本章在“第三章 直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系。

　　在直角坐标系中，建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法。通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。

　　一、内容与课程学*目标

　　本章主要内容是在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系。通过本章学*，要使学生达到如下学*目标：

　　1．回顾确定圆的几何要素，在*面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

　　2．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

　　3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

　　4．进一步体会用代数方法处理几何问题的思想。

　　5．通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

　　6．通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴*行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

　　二、内容安排

　　本章内容共分三节，约需9课时，具体课时分配如下（仅供参考）：

　　4．1 圆的方程 约2课时

　　4．2 直线、圆的位置关系 约4课时

　　4．3 空间直角坐标系 约2课时

　　小 结 约1课时

　　本章知识结构如下：

　　1．“直线与方程”一章研究了直线方程的各种形式、直线之间的位置关系以及直线之间位置关系的简单应用。本章在第三章的基础上，学*圆的有关知识——圆的标准方程、圆的一般方程；继续运用“坐标法”研究直线与圆、圆与圆的位置关系等几何问题；学*空间直角坐标系的有关知识，用坐标表示简单的空间的几何对象。

　　2．“圆的方程”一节包括圆的标准方程、圆的一般方程两部分。首先提出确定圆的几何要素这个问题，指出圆心和半径是确定一个圆最基本的要素，然后引导学生用代数的语言（方程）描述圆，进而得到圆心为C（a，b ），半径为r的圆的标准方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2。对圆的标准方程进行变形，可以得出圆的一般方程，它们是表示圆的方程的两种形式。

　　3．“直线、圆的位置关系”中，先从几何角度指出它们之间的直线与直线、直线与圆的位置关系，然后用方程去描述它们，通过方程研究直线、圆的位置关系。最后安排了直线与圆的方程在解决实际问题和*面几何问题方面的应用。

　　通过方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的主要内容之一。判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方面入手：

　　（1）曲线C1与C2有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解．方程组有几组实数解，曲线C1与C2就有几个公共点；方程组没有实数解，C1与C2就没有公共点。

　　（2）运用*面几何知识，把直线与圆、圆与圆的位置关系的结论转化为相应的代数问题。

　　在本节的最后，进一步指出用坐标方法解决几何问题的“三部曲”：

　　第一步：建立适当的*面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将*面几何问题转化为代数问题；

　　第二步：通过代数运算，解决代数问题；

　　第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。

　　4．“空间直角坐标系”包括空间直角坐标系的概念，用坐标表示空间中简单的几何对象，以及空间中两点间的距离公式。

　　5．为了使学生更好地了解“坐标法”，认识信息技术在探求轨迹方面的作用，本章安排了“阅读与思考 坐标法与机器证明”和“探究与发现 用《几何画板》探求点的轨迹（圆）”。“阅读与思考 坐标法与机器证明”介绍了坐标法、笛卡儿、坐标法与机器证明之间的关系、机器证明的思想，以及在机器证明方面作出重大贡献的的我国著名数学家吴文俊先生。目的是拓广学生的知识面，了解我国数学家作出的重大贡献，激发学生进一步深入学*数学的兴趣。“探究与发现 用《几何画板》探求点的轨迹（圆）”介绍了《几何画板》在探求点的轨迹，帮助学生猜想、发现方面的作用。

　　三、编写中考虑的几个问题

1．始终贯穿“坐标法”的思想

　　解析几何的特点是用代数的方法研究几何图形。对于义务教育阶段中判断圆与直线、圆与圆之间的位置关系的方法，学生并不陌生。这里研究问题的方法与以前不同，这就是坐标法．

　　在建立圆的标准方程时，首先帮助学生回顾确定圆的要素，然后利用坐标法来刻画圆，建立了圆的标准方程；判断圆与直线、圆与圆的位置关系时，首先回顾义务教育阶段如何判断圆与直线、圆与圆的位置关系，然后利用坐标法研究它们。从另一个角度看，既然圆、直线都可以用方程来刻画，那么就可以通过对方程的研究来研究直线与圆、圆与圆的位置关系，这就是两曲线是否有公共点的问题，即它们的方程组成的方程组有没有实数解的问题。本章在进行圆与直线、圆与圆的位置关系判断时，常常采用这两种方法．

　　2．从一个或几个数学问题展开知识内容

　　问题是数学的心脏。引入知识内容时，常设置一个或几个问题，创设一种情境，一方面引起学生的兴趣，另一方面引起学生解决问题的求知欲望。

　　比如“4. 1.2 圆的一般方程”，提出了两个思考题

　　思考：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么图形？

　　实际上，对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方，得（x－1）2＋（y－2）2＝－1，这个方程不表示任何图形。

　　紧接着，教科书又提出一个让学生探究的问题。

　　探究：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程在什么条件下表示圆？

　　教科书环环相扣，把学生引入一个又一个“愤”与“悱”的境地，使得学生通过问题的解决学*新的知识。

　　3．关注结论形成的过程，通过思考、探究，得出结论

　　本章在编写时注意呈现方式，不直接给出结论，让学生证明。而是把结论放在学生经过一系列数学活动之后，通过思考、探究，得出结论。比如，用“坐标法”解决问题的“三部曲”就是通过解决一系列问题后得出。在例题的呈现时，增加了分析的过程，重点分析解题的思路。在探求点的轨迹时，提倡先用信息技术工具探究轨迹的形状，对问题有一个直观的了解，然后再分析轨迹形成的原因，找出解决问题的方法，使得学生抓住问题的本质，理清思路，制订合理的解题策略。

　　4．充分利用教科书边空，提出具有一定思考价值的问题，强调重要的数学思想方法

　　利用教科书边空不失时机地提出一些具有一定思考价值的问题，例如：

　　（1）当一个问题解决之后，询问“还有其他不同的解法吗？”或者是“有更好的解法吗？”

　　（2）当同一个问题有两种解法时，要求比较它们的优劣。如“请同学们比较这两种证明方法，并指出各自的特点？”在比较中加深理解，促使学生养成解题后反思的良好*惯．

　　（3）当同一个问题有多种解法时，要求学生在教科书已经给出一种或两种解法的基础上再给出一种。

　　归纳、抽象是重要的数学思想方法。在问题解决之后，要求学生进行一些简单的归纳。例如，“4. 1.1 圆的标准方程”，在学*了例2与例3之后，提出“比较例2和例3，你能归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法吗？”

　　通过问题的开放性，触类旁通地提出问题。比如，研究圆C1：x2＋2＋2x＋8y－8＝0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0的关系时，把它们的方程相减，得到 x＋2y－1＝0。在边空处要求“画出圆C1与2以及方程x＋2y－1＝0表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？”更进一步，能否说，要研究圆C1与圆C2的关系只要研究直线x＋2y－1＝0与C1（或C2）的关系就可以了呢？这一问题，不仅体现了“化归”的思想，而且是颇具思考价值的．

　　5．注意加强与实际问题、其他学科的联系

　　本章内容的选择尽可能加强与学生的生活、生产实际的联系。比如，为说明研究直线与圆的位置关系的必要性，设置了一个渔船能否避开台风的问题：

　　一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30 km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

　　在直线与圆的`方程的应用部分，设置了与圆拱桥有关的计算题。学*空间直角坐标系时，要求写出食盐晶胞中钠原子在空间直角坐标系中的位置（坐标）等等。

　6．介绍科技成果，渗透数学文化

　　本章通过设置“阅读与思考 坐标法与机器证明”栏目，介绍科学家、数学史、数学在现代生活中的应用等，机器证明几何定理是坐标法的精彩应用，我国数学家吴文俊先生在这方面有着重要的贡献，较为详细地介绍了机器证明几何定理研究的历史。

　　四、对教学的几个建议

　　1．认真把握教学要求

　　教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。比如，义务教育阶段“空间与图形”部分涉及的许多结论都可以用坐标法来加以证明，而义务教育阶段的教学要求已经有所改变。因此，用坐标法证明*面几何题要求不宜过高，适可而止。再如，教科书不介绍圆的切线方程x0x+y0y＝r2，这并不是说不涉及圆与直线相切这一位置关系。与直线相切这一位置关系的判断可以有两种方法，一种是利用圆心到直线的距离等于半径长；另一种是利用它们的方程组成的方程组只有一组实数解。

　　2．关注重要数学思想方法的教学

　　重要的数学思想方法不怕重复。《普通高中数学课程标准（实验）》要求“坐标法”应贯穿*面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，不应割断它们之间的联系，只强调其一方面。

　　3．关注学生的动手操作和主动参与

　　学*方式的转变是课程改革的重要目标之一。教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。例如，判断直线与圆、圆与圆的位置关系以及它们的简单应用，探究点的轨迹等内容，可以先让学生画一画、想一想，然后进行代数论证。“观察”“思考”“探究”等栏目设置目的之一就是想让学生参与到数学活动中来。

　　4．关注信息技术的应用

　　*面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的曲线。在动态演示中，观察曲线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示。通过对方程的研究，了解曲线与曲线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添了形象的支持。在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等。

　　圆的方程的教案 2

　　教学目的：

　　掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题

　　教学重点：

　　圆的标准方程及有关运用

　　教学难点：

　　标准方程的灵活运用

　　教学过程：

　　一、导入新课，探究标准方程

　　二、掌握知识，巩固练*

　　练*：

　　⒈说出下列圆的方程

　　⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3

　　⒉指出下列圆的圆心和半径

　　⑴（x-2）2+(y+3)2=3

　　⑵x2+y2=2

　　⑶x2+y2-6x+4y+12=0

　　⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系

　　⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

　　三、引伸提高，讲解例题

　　例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）

　　练*：

　　1、某圆过(-2,1)、(2,3)，圆心在x轴上，求其方程。

　　2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圆的方程。

　　例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

　　例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程(一题多解,训练思维)

　　四、小结练*P771，2，3，4

　　五、作业P811，2，3，4

　　圆的方程的教案 3

　　教学目标

　　 (一)知识目标

　　1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；

　　2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。

　　(二)能力目标

　　1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；

　　2. 通过教学，使学生学*运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；

　　3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学*，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。

　　(三)情感目标

　　通过运用圆的知识解决实际问题的学*，理解理论来源于实践，充分调动学生学*数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。

　　教学重、难点

　　 (一)教学重点

　　圆的标准方程的理解、掌握。

　　(二)教学难点

　　圆的标准方程的应用。

　　教学方法

　　 选用引导?探究式的教学方法。

　　教学手段

　　 借助多媒体进行辅助教学。

　　教学过程

　　 Ⅰ.复*提问、引入课题

　　师：前面我们学*了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？

　　生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］

　　师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］

　　师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.

　　若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？

　　生：x2+y2=r2.

　　师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？

　　生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2.

　　师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？

　　生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，

　　由两点间的距离公式得

　　即：（x-a）2+(y-b)2= r2

　　Ⅱ.讲授新课、尝试练*

　　 师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.

　　特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.

　　师：圆的标准方程由哪些量决定？

　　生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。

　　师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。

　　1、 写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］

　　① 圆心在原点，半径是3 ：________________________

　　② 圆心在点C（3，4），半径是 ：______________________

　　③ 经过点P（5，1），圆心在点C（8，－3）：_______________________

　　2、 变式题［多媒体演示］

　　① 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。

　　答案：(x-1)2 + (y-3)2 =

　　② 已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。

　　答案： C（a,0）, r=|a|

　　Ⅲ.例题分析、巩固应用

　　师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.

　　［例1］ 已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P（，）的切线的方程。

　　师：你打算怎样求过P点的切线方程？

　　生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。

　　师： 斜率怎样求？

　　生：。。。。。。

　　师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图）

　　生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数

　　半径OP的斜率 K1＝， 所以切线的斜率 K＝－＝－

　　所以所求切线方程：y-= －(x-)

　　即：x+y=17 (教师板书)

　　师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点P（，）的切线方程x+y=17，你能作出怎样的猜想？

　　生：。。。。。。

　　师：由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17,与已知点P（，）有何关系？

　　（若看不出来，再看一例）

　　［例1/］ 圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。

　　答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0

　　师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答）

　　生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。

　　师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo）,则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！

　　生：xox+yoy=r2.

　　师：这个猜想对不对？若对，可否给出证明？

　　生：。。。。。。

　　［例2］已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点P（xo,yo）的切线的方程。

　　解：如图(上一页)，因为切线与过切点的半径垂直，故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数

　　∵半径OP的斜率 K1＝，∴切线的斜率 K＝－＝－

　　∴所求切线方程：y-yo= － (x-xo)

　　即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教师板书)

　　当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。

　　归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程

　　［例3］右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（精确到0.01M）

　　引导学生分析，共同完成解答。

　　师生分析：①建系； ②设圆的标准方程（待定系数）；③求系数（求出圆的标准方程）；④利用方程求A2P2的长度。

　　解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上，设为

　　（0，b）,半径为r，那么圆的方程是 x2+(y-b)2=r2.

　　∵P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组：

　　解得：b=-10.5 ,r2=14.52

　　∴圆的方程为 x2+(y＋10.5)2=14.52.

　　将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程

　　且取y>0

　　得：y=

　　≈14.36-10.5=3.86 (M)

　　答：支柱A2P2的长度约为3.86M。

　　Ⅳ.课堂练*、课时小结

　　课本Ｐ77练*2，3

　　师：通过本节学*，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.

　　Ⅴ.问题延伸、课后作业

　　(一)若P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2= r2上时，?求过P点的圆的切线方程。

　　课本Ｐ81*题7.7 : 1，2，3，4

　　(二)预*课本Ｐ77～Ｐ79

　　圆的方程的教案 4

　　课 型：新授课

　　教学目标：

　　（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；

　　（2）利用*面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

　　（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．

　　教学重点、难点：

　　直线与圆的方程的应用．

　　教学过程：

　　一、复*引入：

　　问题1：如何判断直线与圆的位置关系？

　　问题2：如何判断圆与圆的位置关系？

　　直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，这几节课我们将通过一些例子学*直线与圆的方程在实际生活以及*面几何等方面的应用

　　二、新课教学：

　　例1．（课本例4）图4。2-5是某圆拱形桥的示意图。这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01m）.

　　小结方法:用坐标法解决实际应用题的步骤：

　　第一步：将实际应用题转化为数学问题，建立适当的*面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将*面几何问题转化为代数问题；

　　第二步：通过代数运算，解决代数问题；

　　第三步：将代数运算结果“翻译”成实际结论，．

　　例2．（课本例5）已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.

　　小结方法:用坐标法解决几何问题的步骤：

　　第一步：建立适当的*面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将*面几何问题转化为代数问题；

　　第二步：通过代数运算，解决代数问题；

　　第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

　　课堂练*：课本练*第2，3，4题;

　　课后作业：课本*题4.2A组第8，11题.B组第1题

　　圆的方程的教案 5

　　教学目标：

　　1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

　　2、会用待定系数法求圆的标准方程。

　　教学重点：圆的标准方程

　　教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

　　教学过程：

　　（一）、情境设置：

　　在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为*面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在*面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

　　探索研究：

　　（二）、探索研究：

　　确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a，b），半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M（x，y）为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①

　　化简可得：②

　　引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。

　　方程②就是圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

　　（三）、知识应用与解题研究

　　例1．（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。

　　分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

　　探究：点与圆的关系的判断方法：

　　（1）>，点在圆外

　　（2）=，点在圆上

　　（3）<，点在圆内

　　解：

　　例2．（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。

　　师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。

　　解：

　　例3．（课本例3）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在上，求圆心为的圆的标准方程。

　　师生共同分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心与A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直*分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。

　　解：

　　总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法：

　　1、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程。

　　②﹑根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。

　　（四）、课堂练*（课本P120练*1，2，3，4）

　　归纳小结：

　　1、圆的标准方程。

　　2、点与圆的位置关系的判断方法。

　　3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

　　作业布置：课本*题4。1A组第2，3，4题。

　　课后记：

圆的方程的教案优选【5】份扩展阅读

圆的方程的教案优选【5】份（扩展1）

——圆的标准方程教案 (菁华3篇)

圆的标准方程教案1

　　教学目标：

　　1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

　　2、会用待定系数法求圆的标准方程。

　　教学重点：圆的标准方程

　　教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

　　教学过程：

　　（一）、情境设置：

　　在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为*面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在*面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

　　探索研究：

　　（二）、探索研究：

　　确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a，b），半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M（x，y）为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①

　　化简可得：②

　　引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。

　　方程②就是圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

　　（三）、知识应用与解题研究

　　例1．（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的'方程，并判断点是否在这个圆上。

　　分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

　　探究：点与圆的关系的判断方法：

　　（1）>，点在圆外

　　（2）=，点在圆上

　　（3）<，点在圆内

　　解：

　　例2．（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。

　　师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。

　　解：

　　例3．（课本例3）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在上，求圆心为的圆的标准方程。

　　师生共同分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心与A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直*分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。

　　解：

　　总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法：

　　1、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程。

　　②﹑根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。

　　（四）、课堂练*（课本P120练*1，2，3，4）

　　归纳小结：

　　1、圆的标准方程。

　　2、点与圆的位置关系的判断方法。

　　3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

　　作业布置：课本*题4。1A组第2，3，4题。

　　课后记：

圆的标准方程教案2

　　1。教学目标

　　(1)知识目标: 1。在*面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

　　2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。

　　(2)能力目标: 1。进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

　　2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

　　3。增强学生用数学的意识。

　　(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。

　　2。教学重点。难点

　　(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。

　　(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰

　　当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

　　3。教学过程

　　(一)创设情境(启迪思维)

　　问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

　　[引导] 画图建系

　　[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复*)

　　解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)

　　将x=2。7代入,得 。

　　即在离隧道中心线2。7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

　　(二)深入探究(获得新知)

　　问题二:1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?

　　答:x2 y2=r2

　　2。如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?

　　[学生活动] 探究圆的方程。

　　[教师预设] 方法一:坐标法

　　如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={MMC=r}

　　由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①

　　把①式两边*方,得(x?a)2 (y?b)2=r2

　　方法二:图形变换法

　　方法三:向量*移法

　　(三)应用举例(巩固提高)

圆的标准方程教案3

　　1、教学目标

　　（1）知识目标：

　　1、在*面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；

　　2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；

　　3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

　　（2）能力目标：

　　1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；

　　2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；

　　3、增强学生用数学的意识。

　　（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。

　　2、教学重点、难点

　　（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。

　　（2）教学难点：①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程

　　②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

　　3、教学过程

　　（一）创设情境（启迪思维）

　　问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

　　[引导]：画图建系

　　[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复*）

　　解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）

　　将x＝2。7代入，得

　　即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

　　（二）深入探究（获得新知）

　　问题二：1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

　　答：x2＋y2＝r2

　　2、如果圆心在，半径为时又如何呢？

　　[学生活动]：探究圆的方程。

　　[教师预设]：方法一：坐标法

　　如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}

　　由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①

　　把①式两边*方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2

　　方法二：图形变换法

　　方法三：向量*移法

　　（三）应用举例（巩固提高）

　　I．直接应用（内化新知）

　　问题三：1、写出下列各圆的方程（课本P77练*1）

　　（1）圆心在原点，半径为3；

　　（2）圆心在，半径为

　　（3）经过点，圆心在点

　　2、根据圆的方程写出圆心和半径

II．灵活应用（提升能力）

　　问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

　　[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。

　　2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。

　　[教师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径。

　　3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。

　　[学生活动]探究方法

　　[教师预设]方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）

　　方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）

　　方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）[多媒体课件演示]

　　方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）

　　4、你能归纳出具有一般性的结论吗？

　　已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

　　III．实际应用（回归自然）

　　问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。

　　[多媒体课件演示创设实际问题情境]

　　（四）反馈训练（形成方法）

　　问题六：1、求以C（－1，－5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。

　　2、已知点A（－4，－5），B（6，－1），求以AB为直径的圆的方程。

　　3、求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程。

　　4、求圆x2＋y2＝13过点P（—2，3）的切线方程。

　　5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。

　　（五）小结反思（拓展引申）

　　1、课堂小结：

　　（1）知识性小结：

　　①圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程为：

　　当圆心在原点时，圆的标准方程为：

　　②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

　　（2）方法性小结：

　　①求圆的方程的方法：I。找出圆心和半径；II。待定系数法

　　②求解应用问题的一般方法

　　2、分层作业：（A）巩固型作业：课本P81—82：（*题7。6）1、2、4

　　（B）思维拓展型作业：

　　试推导过圆上一点的切线方程。

　　3、激发新疑：

　　问题七：1、把圆的标准方程展开后是什么形式？

　　2、方程：的曲线是什么图形？

　　设计说明

　　圆是学生比较熟悉的曲线。初中*面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学*思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

　　本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学*知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。

圆的方程的教案优选【5】份（扩展2）

——《圆的方程》教案菁选

《圆的方程》教案

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编精心整理的《圆的方程》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

《圆的方程》教案1

　　教学目标

　　 (一)知识目标

　　1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；

　　2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。

　　(二)能力目标

　　1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；

　　2. 通过教学，使学生学*运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；

　　3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学*，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。

　　(三)情感目标

　　通过运用圆的知识解决实际问题的学*，理解理论来源于实践，充分调动学生学*数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。

　　教学重、难点

　　 (一)教学重点

　　圆的标准方程的理解、掌握。

　　(二)教学难点

　　圆的标准方程的应用。

　　教学方法

　　 选用引导?探究式的教学方法。

　　教学手段

　　 借助多媒体进行辅助教学。

　　教学过程

　　 Ⅰ.复*提问、引入课题

　　师：前面我们学*了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？

　　生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］

　　师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］

　　师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.

　　若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？

　　生：x2+y2=r2.

　　师：你是怎样得到的`？（引导启发）圆上的点满足什么条件？

　　生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2.

　　师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？

　　生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，

　　由两点间的距离公式得

　　即：（x-a）2+(y-b)2= r2

　　Ⅱ.讲授新课、尝试练*

　　 师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.

　　特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.

　　师：圆的标准方程由哪些量决定？

　　生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。

　　师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。

　　1、 写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］

　　① 圆心在原点，半径是3 ：________________________

　　② 圆心在点C（3，4），半径是 ：______________________

　　③ 经过点P（5，1），圆心在点C（8，－3）：_______________________

　　2、 变式题［多媒体演示］

　　① 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。

　　答案：(x-1)2 + (y-3)2 =

　　② 已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。

　　答案： C（a,0）, r=|a|

　　Ⅲ.例题分析、巩固应用

　　师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.

　　［例1］ 已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P（，）的切线的方程。

　　师：你打算怎样求过P点的切线方程？

　　生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。

　　师： 斜率怎样求？

　　生：。。。。。。

　　师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图）

　　生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数

　　半径OP的斜率 K1＝， 所以切线的斜率 K＝－＝－

　　所以所求切线方程：y-= －(x-)

　　即：x+y=17 (教师板书)

　　师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点P（，）的切线方程x+y=17，你能作出怎样的猜想？

　　生：。。。。。。

　　师：由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17,与已知点P（，）有何关系？

　　（若看不出来，再看一例）

　　［例1/］ 圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。

　　答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0

　　师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答）

　　生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。

　　师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo）,则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！

　　生：xox+yoy=r2.

　　师：这个猜想对不对？若对，可否给出证明？

　　生：。。。。。。

　　［例2］已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点P（xo,yo）的切线的方程。

　　解：如图(上一页)，因为切线与过切点的半径垂直，故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数

　　∵半径OP的斜率 K1＝，∴切线的斜率 K＝－＝－

　　∴所求切线方程：y-yo= － (x-xo)

　　即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教师板书)

　　当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。

　　归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程

　　［例3］右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（精确到0.01M）

　　引导学生分析，共同完成解答。

　　师生分析：①建系； ②设圆的标准方程（待定系数）；③求系数（求出圆的标准方程）；④利用方程求A2P2的长度。

　　解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上，设为

　　（0，b）,半径为r，那么圆的方程是 x2+(y-b)2=r2.

　　∵P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组：

　　解得：b=-10.5 ,r2=14.52

　　∴圆的方程为 x2+(y＋10.5)2=14.52.

　　将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程

　　且取y>0

　　得：y=

　　≈14.36-10.5=3.86 (M)

　　答：支柱A2P2的长度约为3.86M。

　　Ⅳ.课堂练*、课时小结

　　课本Ｐ77练*2，3

　　师：通过本节学*，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.

　　Ⅴ.问题延伸、课后作业

　　(一)若P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2= r2上时，?求过P点的圆的切线方程。

　　课本Ｐ81*题7.7 : 1，2，3，4

　　(二)预*课本Ｐ77～Ｐ79

《圆的方程》教案2

　　1、教学目标

　　（1）知识目标：

　　1、在*面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；

　　2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；

　　3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

　　（2）能力目标：

　　1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；

　　2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；

　　3、增强学生用数学的意识。

　　（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。

　　2、教学重点、难点

　　（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。

　　（2）教学难点：①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程

　　②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

　　3、教学过程

　　（一）创设情境（启迪思维）

　　问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

　　[引导]：画图建系

　　[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复*）

　　解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）

　　将x＝2。7代入，得

　　即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

　　（二）深入探究（获得新知）

　　问题二：1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

　　答：x2＋y2＝r2

　　2、如果圆心在，半径为时又如何呢？

　　[学生活动]：探究圆的方程。

　　[教师预设]：方法一：坐标法

　　如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}

　　由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①

　　把①式两边*方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2

　　方法二：图形变换法

　　方法三：向量*移法

　　（三）应用举例（巩固提高）

　　I．直接应用（内化新知）

　　问题三：1、写出下列各圆的方程（课本P77练*1）

　　（1）圆心在原点，半径为3；

　　（2）圆心在，半径为

　　（3）经过点，圆心在点

　　2、根据圆的方程写出圆心和半径

II．灵活应用（提升能力）

　　问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

　　[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。

　　2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。

　　[教师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径。

　　3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。

　　[学生活动]探究方法

　　[教师预设]方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）

　　方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）

　　方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）[多媒体课件演示]

　　方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）

　　4、你能归纳出具有一般性的结论吗？

　　已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

　　III．实际应用（回归自然）

　　问题五：如图是某圆拱桥的.一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。

　　[多媒体课件演示创设实际问题情境]

　　（四）反馈训练（形成方法）

　　问题六：1、求以C（－1，－5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。

　　2、已知点A（－4，－5），B（6，－1），求以AB为直径的圆的方程。

　　3、求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程。

　　4、求圆x2＋y2＝13过点P（—2，3）的切线方程。

　　5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。

　　（五）小结反思（拓展引申）

　　1、课堂小结：

　　（1）知识性小结：

　　①圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程为：

　　当圆心在原点时，圆的标准方程为：

　　②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

　　（2）方法性小结：

　　①求圆的方程的方法：I。找出圆心和半径；II。待定系数法

　　②求解应用问题的一般方法

　　2、分层作业：（A）巩固型作业：课本P81—82：（*题7。6）1、2、4

　　（B）思维拓展型作业：

　　试推导过圆上一点的切线方程。

　　3、激发新疑：

　　问题七：1、把圆的标准方程展开后是什么形式？

　　2、方程：的曲线是什么图形？

　　设计说明

　　圆是学生比较熟悉的曲线。初中*面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学*思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

　　本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学*知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。

《圆的方程》教案3

　　课 型：新授课

　　教学目标：

　　（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；

　　（2）利用*面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

　　（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．

　　教学重点、难点：

　　直线与圆的方程的应用．

　　教学过程：

　　一、复*引入：

　　问题1：如何判断直线与圆的位置关系？

　　问题2：如何判断圆与圆的位置关系？

　　直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，这几节课我们将通过一些例子学*直线与圆的方程在实际生活以及*面几何等方面的应用

　　二、新课教学：

　　例1．（课本例4）图4。2-5是某圆拱形桥的'示意图。这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01m）.

　　小结方法:用坐标法解决实际应用题的步骤：

　　第一步：将实际应用题转化为数学问题，建立适当的*面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将*面几何问题转化为代数问题；

　　第二步：通过代数运算，解决代数问题；

　　第三步：将代数运算结果“翻译”成实际结论，．

　　例2．（课本例5）已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.

　　小结方法:用坐标法解决几何问题的步骤：

　　第一步：建立适当的*面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将*面几何问题转化为代数问题；

　　第二步：通过代数运算，解决代数问题；

　　第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

　　课堂练*：课本练*第2，3，4题;

　　课后作业：课本*题4.2A组第8，11题.B组第1题

《圆的方程》教案4

　　教学目标：

　　1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

　　2、会用待定系数法求圆的标准方程。

　　教学重点：圆的标准方程

　　教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

　　教学过程：

　　（一）、情境设置：

　　在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为*面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在*面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

　　探索研究：

　　（二）、探索研究：

　　确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a，b），半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M（x，y）为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①

　　化简可得：②

　　引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。

　　方程②就是圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的.标准方程。

　　（三）、知识应用与解题研究

　　例1．（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。

　　分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

　　探究：点与圆的关系的判断方法：

　　（1）>，点在圆外

　　（2）=，点在圆上

　　（3）<，点在圆内

　　解：

　　例2．（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。

　　师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。

　　解：

　　例3．（课本例3）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在上，求圆心为的圆的标准方程。

　　师生共同分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心与A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直*分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。

　　解：

　　总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法：

　　1、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程。

　　②﹑根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。

　　（四）、课堂练*（课本P120练*1，2，3，4）

　　归纳小结：

　　1、圆的标准方程。

　　2、点与圆的位置关系的判断方法。

　　3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

　　作业布置：课本*题4。1A组第2，3，4题。

　　课后记：

《圆的方程》教案5

　　学*目标

　　1.通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.

　　2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。

　　学*过程

　　一、学前准备

　　1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么?

　　二、新课导学

　　探究新知(预*教材P12～P16，找出疑惑之处)

　　如图：设圆 的半径是 ，

　　点 从初始位置 ( 时的位置)出发，按逆时针方向在圆 上作匀速圆周运动，点 绕点 转动的角速度为 ，以圆心 为原点， 所在的直线为 轴，建立直角坐标系。显然，点 的位置由时刻 惟一确定，因此可以取 为参数。如果在时刻 ，点 转过的角度是 ，坐标是 ，那么 。设 ，那么由三角函数定义，有

　　即

　　这就是圆心在原点 ，半径为 的圆的参数方程，其中参数 有明确的物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻)。考虑到 ，也可以取 为参数，于是有

　　应用示例

　　例1.圆 的.半径为2， 是圆上的动点， 是 轴上的定点， 是 的中点，当点 绕 作匀速圆周运动时，求点 的轨迹的参数方程.

　　(教材P24例2)

《圆的方程》教案6

　　㈠课时目标

　　1．掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。

　　2．待定系数法之应用。

　　㈡问题导学

　　问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0

　　问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？

　　① ； ② 1

　　③ 0； ④ —2x+4y+4=0

　　⑤ —2x+4y+5=0； ⑥ —2x+4y+6=0

　　㈢教学过程

　　[情景设置]

　　把圆的标准方程 展开得 —2ax—2by+ =0

　　可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

　　+Dx+Ey+F=0 ①

　　提问：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？

　　[探索研究]

　　将①配方得 ： （ ） ②

　　将方程 ②与圆的标准方程对照。

　　⑴当 ＞0时， 方程 ②表示圆心在 （— ），半径为 的圆。

　　⑵当 =0时，方程①只表示一个点（— ）。

　　⑶当 ＜0时， 方程①无实数解，因此它不表示任何图形。

　　结论： 当 ＞0时， 方程 ①表示一个圆， 方程 ①叫做圆的.一般方程。

　　圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点：

　　⑴ 和 的系数相同，不等于0；

　　⑵没有xy这样的二次项。

　　以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件

　　[知识应用与解题研究]

　　[例1] 求下列各圆的半径和圆心坐标。

　　⑴ —6x=0； ⑵ +2by=0（b≠0）

　　[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。

　　分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。

　　[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。

　　分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。

　　反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。

　　㈣提炼总结

　　1．圆的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （ ＞0）。

　　2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件是：A=C≠0且B=0。

　　3．圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。

　　4．两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。

　　㈤布置作业

　　1．直线l过点P（3，0）且与圆 —8x—2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为：

　　2．求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。

　　⑴ —2x—5=0； ⑵ +2x—4y—4=0

　　3．经过两圆 +6x—4=0和 +6y—28=0的交点，并且圆心在直线x—y—4=0上的圆的方程。

《圆的方程》教案7

　　1。教学目标

　　(1)知识目标: 1。在*面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

　　2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。

　　(2)能力目标: 1。进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

　　2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

　　3。增强学生用数学的意识。

　　(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。

　　2。教学重点。难点

　　(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。

　　(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰

　　当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

　　3。教学过程

　　(一)创设情境(启迪思维)

　　问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

　　[引导] 画图建系

　　[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的.步骤及圆的定义进行提示性复*)

　　解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)

　　将x=2。7代入,得 。

　　即在离隧道中心线2。7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

　　(二)深入探究(获得新知)

　　问题二:1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?

　　答:x2 y2=r2

　　2。如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?

　　[学生活动] 探究圆的方程。

　　[教师预设] 方法一:坐标法

　　如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={MMC=r}

　　由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①

　　把①式两边*方,得(x?a)2 (y?b)2=r2

　　方法二:图形变换法

　　方法三:向量*移法

　　(三)应用举例(巩固提高)

《圆的方程》教案8

　　本章在“第三章 直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系。

　　在直角坐标系中，建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法。通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。

　　一、内容与课程学*目标

　　本章主要内容是在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系。通过本章学*，要使学生达到如下学*目标：

　　1．回顾确定圆的几何要素，在*面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。

　　2．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

　　3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

　　4．进一步体会用代数方法处理几何问题的思想。

　　5．通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

　　6．通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴*行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。

　　二、内容安排

　　本章内容共分三节，约需9课时，具体课时分配如下（仅供参考）：

　　4．1 圆的方程 约2课时

　　4．2 直线、圆的位置关系 约4课时

　　4．3 空间直角坐标系 约2课时

　　小 结 约1课时

　　本章知识结构如下：

　　1．“直线与方程”一章研究了直线方程的各种形式、直线之间的位置关系以及直线之间位置关系的简单应用。本章在第三章的基础上，学*圆的有关知识——圆的标准方程、圆的一般方程；继续运用“坐标法”研究直线与圆、圆与圆的位置关系等几何问题；学*空间直角坐标系的有关知识，用坐标表示简单的空间的几何对象。

　　2．“圆的方程”一节包括圆的标准方程、圆的一般方程两部分。首先提出确定圆的几何要素这个问题，指出圆心和半径是确定一个圆最基本的要素，然后引导学生用代数的语言（方程）描述圆，进而得到圆心为C（a，b ），半径为r的圆的标准方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2。对圆的标准方程进行变形，可以得出圆的.一般方程，它们是表示圆的方程的两种形式。

　　3．“直线、圆的位置关系”中，先从几何角度指出它们之间的直线与直线、直线与圆的位置关系，然后用方程去描述它们，通过方程研究直线、圆的位置关系。最后安排了直线与圆的方程在解决实际问题和*面几何问题方面的应用。

　　通过方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的主要内容之一。判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方面入手：

　　（1）曲线C1与C2有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解．方程组有几组实数解，曲线C1与C2就有几个公共点；方程组没有实数解，C1与C2就没有公共点。

　　（2）运用*面几何知识，把直线与圆、圆与圆的位置关系的结论转化为相应的代数问题。

　　在本节的最后，进一步指出用坐标方法解决几何问题的“三部曲”：

　　第一步：建立适当的*面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将*面几何问题转化为代数问题；

　　第二步：通过代数运算，解决代数问题；

　　第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。

　　4．“空间直角坐标系”包括空间直角坐标系的概念，用坐标表示空间中简单的几何对象，以及空间中两点间的距离公式。

　　5．为了使学生更好地了解“坐标法”，认识信息技术在探求轨迹方面的作用，本章安排了“阅读与思考 坐标法与机器证明”和“探究与发现 用《几何画板》探求点的轨迹（圆）”。“阅读与思考 坐标法与机器证明”介绍了坐标法、笛卡儿、坐标法与机器证明之间的关系、机器证明的思想，以及在机器证明方面作出重大贡献的的我国著名数学家吴文俊先生。目的是拓广学生的知识面，了解我国数学家作出的重大贡献，激发学生进一步深入学*数学的兴趣。“探究与发现 用《几何画板》探求点的轨迹（圆）”介绍了《几何画板》在探求点的轨迹，帮助学生猜想、发现方面的作用。

　　三、编写中考虑的几个问题

1．始终贯穿“坐标法”的思想

　　解析几何的特点是用代数的方法研究几何图形。对于义务教育阶段中判断圆与直线、圆与圆之间的位置关系的方法，学生并不陌生。这里研究问题的方法与以前不同，这就是坐标法．

　　在建立圆的标准方程时，首先帮助学生回顾确定圆的要素，然后利用坐标法来刻画圆，建立了圆的标准方程；判断圆与直线、圆与圆的位置关系时，首先回顾义务教育阶段如何判断圆与直线、圆与圆的位置关系，然后利用坐标法研究它们。从另一个角度看，既然圆、直线都可以用方程来刻画，那么就可以通过对方程的研究来研究直线与圆、圆与圆的位置关系，这就是两曲线是否有公共点的问题，即它们的方程组成的方程组有没有实数解的问题。本章在进行圆与直线、圆与圆的位置关系判断时，常常采用这两种方法．

　　2．从一个或几个数学问题展开知识内容

　　问题是数学的心脏。引入知识内容时，常设置一个或几个问题，创设一种情境，一方面引起学生的兴趣，另一方面引起学生解决问题的求知欲望。

　　比如“4. 1.2 圆的一般方程”，提出了两个思考题

　　思考：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么图形？

　　实际上，对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方，得（x－1）2＋（y－2）2＝－1，这个方程不表示任何图形。

　　紧接着，教科书又提出一个让学生探究的问题。

　　探究：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程在什么条件下表示圆？

　　教科书环环相扣，把学生引入一个又一个“愤”与“悱”的境地，使得学生通过问题的解决学*新的知识。

　　3．关注结论形成的过程，通过思考、探究，得出结论

　　本章在编写时注意呈现方式，不直接给出结论，让学生证明。而是把结论放在学生经过一系列数学活动之后，通过思考、探究，得出结论。比如，用“坐标法”解决问题的“三部曲”就是通过解决一系列问题后得出。在例题的呈现时，增加了分析的过程，重点分析解题的思路。在探求点的轨迹时，提倡先用信息技术工具探究轨迹的形状，对问题有一个直观的了解，然后再分析轨迹形成的原因，找出解决问题的方法，使得学生抓住问题的本质，理清思路，制订合理的解题策略。

　　4．充分利用教科书边空，提出具有一定思考价值的问题，强调重要的数学思想方法

　　利用教科书边空不失时机地提出一些具有一定思考价值的问题，例如：

　　（1）当一个问题解决之后，询问“还有其他不同的解法吗？”或者是“有更好的解法吗？”

　　（2）当同一个问题有两种解法时，要求比较它们的优劣。如“请同学们比较这两种证明方法，并指出各自的特点？”在比较中加深理解，促使学生养成解题后反思的良好*惯．

　　（3）当同一个问题有多种解法时，要求学生在教科书已经给出一种或两种解法的基础上再给出一种。

　　归纳、抽象是重要的数学思想方法。在问题解决之后，要求学生进行一些简单的归纳。例如，“4. 1.1 圆的标准方程”，在学*了例2与例3之后，提出“比较例2和例3，你能归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法吗？”

　　通过问题的开放性，触类旁通地提出问题。比如，研究圆C1：x2＋2＋2x＋8y－8＝0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0的关系时，把它们的方程相减，得到 x＋2y－1＝0。在边空处要求“画出圆C1与2以及方程x＋2y－1＝0表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？”更进一步，能否说，要研究圆C1与圆C2的关系只要研究直线x＋2y－1＝0与C1（或C2）的关系就可以了呢？这一问题，不仅体现了“化归”的思想，而且是颇具思考价值的．

　　5．注意加强与实际问题、其他学科的联系

　　本章内容的选择尽可能加强与学生的生活、生产实际的联系。比如，为说明研究直线与圆的位置关系的必要性，设置了一个渔船能否避开台风的问题：

　　一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30 km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

　　在直线与圆的方程的应用部分，设置了与圆拱桥有关的计算题。学*空间直角坐标系时，要求写出食盐晶胞中钠原子在空间直角坐标系中的位置（坐标）等等。

　6．介绍科技成果，渗透数学文化

　　本章通过设置“阅读与思考 坐标法与机器证明”栏目，介绍科学家、数学史、数学在现代生活中的应用等，机器证明几何定理是坐标法的精彩应用，我国数学家吴文俊先生在这方面有着重要的贡献，较为详细地介绍了机器证明几何定理研究的历史。

　　四、对教学的几个建议

　　1．认真把握教学要求

　　教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。比如，义务教育阶段“空间与图形”部分涉及的许多结论都可以用坐标法来加以证明，而义务教育阶段的教学要求已经有所改变。因此，用坐标法证明*面几何题要求不宜过高，适可而止。再如，教科书不介绍圆的切线方程x0x+y0y＝r2，这并不是说不涉及圆与直线相切这一位置关系。与直线相切这一位置关系的判断可以有两种方法，一种是利用圆心到直线的距离等于半径长；另一种是利用它们的方程组成的方程组只有一组实数解。

　　2．关注重要数学思想方法的教学

　　重要的数学思想方法不怕重复。《普通高中数学课程标准（实验）》要求“坐标法”应贯穿*面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，不应割断它们之间的联系，只强调其一方面。

　　3．关注学生的动手操作和主动参与

　　学*方式的转变是课程改革的重要目标之一。教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。例如，判断直线与圆、圆与圆的位置关系以及它们的简单应用，探究点的轨迹等内容，可以先让学生画一画、想一想，然后进行代数论证。“观察”“思考”“探究”等栏目设置目的之一就是想让学生参与到数学活动中来。

　　4．关注信息技术的应用

　　*面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的曲线。在动态演示中，观察曲线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示。通过对方程的研究，了解曲线与曲线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添了形象的支持。在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等。

《圆的方程》教案9

　　教学目标：

　　1、知识与技能目标:理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程熟练地写出它的圆心坐标与半径。

　　2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。

　　3、情感与价值观目标：通过学生主动参与圆的相关知识的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用，激发学生数学学*的兴趣，培养学生的创新精神。

　　教学重点：

　　圆的标准方程的推导及应用。

　　教学难点：

　　利用圆的几何性质求圆的标准方程。

　　教学方法：

　　本节课采用“诱思探索”的教学方法，借助学生已有的知识引出新知;在概念的形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，采用讨论式，引导学生主动探究，自己构建新知识;通过层层深入的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的能力。

　　同时借助多媒体，增强教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。

　　教学过程：

　　一、复*引入 ：

　　1、 提问：初中*面几何学*的哪些图形?

　　初中*面几何中所学是两个方面的知识：直线形的和曲线形的。在曲线形方面学*的是圆，学*解析几何以来，已经讨论了直线方程，今天我们来研究最简单、最完美的曲线圆的方程。

　　2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆?

　　强调确定一个圆需要的的`条件为：圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小，

　　二、概念的形成：

　　1、让学生根据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。

　　教师演示圆的形成过程，让学生自己探究圆的方程，教师巡视，加强对学生的个别指导，由学生讲解思路，根据学生的回答，教师展示学生的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，方便学生对比。

　　学生通常会有两种解法：

　　解法1：(圆心不在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得

　　=r。

　　两边*方，得

　　(x-a)2+(y-b)2=r2。

　　解法2：(圆心在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得

　　=r

　　两边*方，得

　　x2+y2=r2

　　若学生只有一种做法，教师可引导学生建立不同的坐标系，有自己发现另一个方程。

　　2、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

　　当a=b=0时，方程为x2+y2=r2

　　三、 概念深化：

　　归纳圆的标准方程的特点：

　　①圆的标准方程是一个二元二次方程;

　　②圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r决定;

　　③圆的标准方程给出了圆心的坐标和半径。

　　四、 应用举例：

　　练*1 104页练*8-9 1、2(学生口答)

　　练*2 说出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圆心与半径。

　　例1 、根据下列条件，求圆的方程：

　　(1)圆心在点C(-2,1)，并且过点A(2，-2);

　　(2)圆心在点C(1,3),并且与直线3x-4y –6=0相切;

　　(3)过点A(2,3),B(4,9),以线段AB为直径。

　　分析探求：让学生说出如何作出这些圆，教师用几何画板做图，帮助学生理清解题思路，由学生自己解答，并通过几何画板来验证。

　　例2、 求过点A(0,1),B(2,1)且半径为 的圆的方程。

　　分析探求：鼓励学生一题多解，先让学生自己求解，再相互讨论、交流、补充，最后教师将学生的想法用多媒体进行展示。

　　思路一：利用待定系数法设方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，将两点坐标代入，列方程组，求得a,b,再代入圆的方程。

　　思路二：利用圆心在圆上两点的垂直*分线上这一性质，利用待定系数法设方程为 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，将一点坐标代入，列方程，求得b,再代入圆的方程。

　　思路三：画出圆的图形，利用直角三角形，直接求圆心坐标。

　　由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。

　　五、反馈练*：

　　104页练*8-9 3(要求学生限时完成)

　　六、归纳总结：

　　学生小结并相互补充，师生共同整理完善。

　　1、圆的标准方程的推导;

　　2、圆的标准方程的形式;

　　3、求圆的方程的方法;

　　4、数学思想。

　　七、课后作业：(略)

《圆的方程》教案10

　　教学目的：

　　掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题

　　教学重点：

　　圆的标准方程及有关运用

　　教学难点：

　　标准方程的灵活运用

　　教学过程：

　　一、导入新课，探究标准方程

　　二、掌握知识，巩固练*

　　练*：

　　⒈说出下列圆的方程

　　⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3

　　⒉指出下列圆的圆心和半径

　　⑴（x-2）2+(y+3)2=3

　　⑵x2+y2=2

　　⑶x2+y2-6x+4y+12=0

　　⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系

　　⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程

　　三、引伸提高，讲解例题

　　例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）

　　练*：

　　1、某圆过(-2,1)、(2,3)，圆心在x轴上，求其方程。

　　2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圆的方程。

　　例2：某圆拱桥的'跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。

　　例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程(一题多解,训练思维)

　　四、小结练*P771，2，3，4

　　五、作业P811，2，3，4

《圆的方程》教案11

　　1.教学目标

　　(1)知识目标: 1.在*面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;

　　2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.

　　(2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;

　　2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

　　3.增强学生用数学的意识.

　　(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣.

　　2.教学重点.难点

　　(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.

　　(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰

　　当的坐标系解决与圆有关的实际问题.

　　3.教学过程

　　(一)创设情境(启迪思维)

　　问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

　　[引导] 画图建系

　　[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复*)

　　解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)

　　将x=2.7代入,得 .

　　即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

　　(二)深入探究(获得新知)

　　问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?

　　答:x2 y2=r2

　　2.如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?

　　[学生活动] 探究圆的方程。

　　[教师预设] 方法一:坐标法

　　如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}

　　由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为 ①

　　把①式两边*方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

　　方法二:图形变换法

　　方法三:向量*移法

　　(三)应用举例(巩固提高)

　　i.直接应用(内化新知)

　　问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练*1)

　　(1)圆心在原点,半径为3;

　　(2)圆心在 ,半径为 ;

　　(3)经过点 ,圆心在点 .

　　2.根据圆的方程写出圆心和半径

　　(1) ; (2) .

　　ii.灵活应用(提升能力)

　　问题四:1.求以 为圆心,并且和直线 相切的圆的方程.

　　[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.

　　2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点 的切线方程.

　　[学生活动]探究方法

　　[教师预设]

　　方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)

　　方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)

　　方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]

　　方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)

　　3.你能归纳出具有一般性的结论吗?

　　已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的`切线的方程是: .

　　iii.实际应用(回归自然)

　　问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱 的长度(精确到0.01m).

　　[多媒体课件演示创设实际问题情境]

　　(四)反馈训练(形成方法)

　　问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.

　　2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程.

　　3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.

　　4.已知圆的方程为 ,求过点 的切线方程.

《圆的方程》教案12

　　教学目标

　　（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径．

　　（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化．

　　（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题．

　　（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线．

　　（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法．

　　教学建议

　　教材分析

　　（1）知识结构

　　（2）重点、难点分析

　　①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题．

　　②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用．

　　教法建议

　　（1）圆是最简单的曲线．这节教材安排在学*了曲线方程概念和求曲线方程之后，学*三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学*做好准备．同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练*，使学生确实掌握这一单元的知识和方法．

　　（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结．

　　（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、*面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复*、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识．

　　（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题．建议适当选择一些内容供学生研究．例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题．类似的还有圆系方程等问题．

　　篇二：圆的一般方程

　　教学目标：

　　（1）掌握圆的一般方程及其特点．

　　（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．

　　（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．

　　（4）通过本节课学*，进一步掌握配方法和待定系数法．

　　教学重点：

　　（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．

　　（2）用待定系数法求圆的方程．

　　教学难点：圆的一般方程特点的研究．

　　教学用具：计算机．

　　教学方法：启发引导法，讨论法．

　　教学过程：

　　【引入】

　　前边已经学过了圆的标准方程

　　把它展开得

　　任何圆的方程都可以通过展开化成形如

　　①的方程

　　【问题1】

　　形如①的方程的曲线是否都是圆？

　　师生共同讨论分析：

　　如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得

　　②

　　显然②是不是圆方程与 是什么样的数密切相关，具体如下：

　　（1）当 时，②表示以 为圆心、以 为半径的圆；

　　（2）当 时，②表示一个点 ；

　　（3）当 时，②不表示任何曲线．

　　总结：任意形如①的'方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．

　　圆的一般方程的定义：

　　当 时，①表示以 为圆心、以 为半径的圆，

　　此时①称作圆的一般方程．

　　即称形如 的方程为圆的一般方程．

　　【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．

　　（1） 和 的系数相同，都不为0．

　　（2）没有形如 的二次项．

　　圆的一般方程与一般的二元二次方程

　　③

　　相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．

　　圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：

　　（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．

　　（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．

　　【实例分析】

　　例1：下列方程各表示什么图形．

　　（1） ；

　　（2） ；

　　（（3） ．

　　学生演算并回答

　　（1）表示点（0，0）；

　　（2）配方得 ，表示以 为圆心，3为半径的圆；

　　（3）配方得 ，当 、 同时为0时，表示原点（0，0）；当 、 不同时为0时，表示以 为圆心， 为半径的圆．

　　例2：求过三点 ， ， 的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．

　　分析：由于学*了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．

　　解：设圆的方程为

　　因为 、 、 三点在圆上，则有

　　解得： ， ，

　　所求圆的方程为

　　可化为

　　圆心为 ，半径为5．

　　请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．

《圆的方程》教案13

　　一.复*引入

　　提问：

　　以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么?

　　讨论并归纳回答。

　　复*巩固加强记忆。

　　二.新课讲授

　　1.思考：

　　我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?

　　2.教师提问：

　　(1).是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆?

　　(2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示：与圆的标准方程进行比较。)

　　综上所述，方程

　　表示的曲线不一定是圆,只有当 时，它表示的曲线才是圆， 我们把方程 ( )称为圆的一般方程

　　与一般的二元二次方程 比较

　　我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)

　　学生根据已有的知识，经过配方，把方程化成标准形式，然后加以判断。

　　1.

　　2.

　　(让学生相互讨论后,由学生总结)

　　配方得总结

　　当 时，此方程表示以(- ，- )为圆 心, 为半径的圆;

　　当 时，此方程只有实数解 ， ，即只表示一个点(- ，- );

　　当 时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形

　　①x2和y2的系数相同，不等于0.

　　②没有xy这样的二次项

　　使新知识建立在学生已有的知识上

　　设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极的学*中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与价值观。

　　提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　圆的标准方程

　　圆的一般方程

　　方程

　　圆心

　　半径

　　r

　　优点

　　几何特征明显

　　突出方程形式上的特点

　　问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?

　　采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识。

　　练*1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径.

　　三.例题讲解：

　　例1：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的'圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

　　分析:已知曲线类型,应采用待定系数法

　　使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：

　　1.根据题意，选择标准方程或一般方程;

　　2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;

　　3.解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。

　　例2.已知线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运动，求线段 中点 的坐标 中 满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?

　　练*2.求圆心在直线 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程

　　课堂小结

　　(1)任何一个圆的方程都可以写成 的形式，但是方程 的曲线不一定是圆;当 时，方程 称为圆的一般方程。

　　(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.

　　(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.

　　想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?

　　(提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心 ，圆心到圆上一点的距离为半径)

　　加强待定系数法的应用

　　培养学生数形结合思想，进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力，体现了本节的知识与技能目标。

　　练*：P123：1、2、3

　　生：练*

　　4.1.2 圆的一般方程

　　课时设计 课堂实录

　　4.1.2 圆的一般方程

　　1第一学时 教学活动 活动1【活动】活动

　　四.教学过程

　　教学环节

　　教师活动

　　学生活动

　　设计意图

　　复*圆的定义及圆的标准方程特征

　　创设问题

　　设疑

　　类比

　　教师引导

《圆的方程》教案14

　　一、教材分析

　　本章将在上章学*了直线与方程的基础上，学*在*面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

　　二、教学目标

　　1、 知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。

　　2、 能力目标：

　　(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

　　(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

　　2、难点：圆的方程的应用。

　　3、解决办法 充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

　　四、学法

　　在课前必须先做好充分的预*，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学*方法。

　　五、教法

　　先让学生带着问题预*课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练*题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。

　　六、教学步骤

　　（一）导入新课 首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。

　　（二）讲授新课

　　1、新知识学*在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在*面直角坐标系中，圆心 可以用坐标 表示出来，半径长 是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点 的坐标 满足的'关系式。经过化简，得到圆的标准方程

　　2、知识巩固

　　学生口答下面问题

　　1、求下列各圆的标准方程。

　　① 圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；

　　② 圆心坐标为（2，5）半径长度为3；2、求下列各圆的圆心坐标和半径。

　　3、知识的延伸根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。

　　例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。

　　（三）知识的运用

　　例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数 , ,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程

　　（四）小结一、知识概括

　　1、 圆心为 ，半径长度为 的圆的标准方程为

　　2、 判断给出一个点，这个点与圆什么关系。

　　3、 怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。

　　4、思想方法

　　（1）建立*面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究*面图形的基本思路，本节课的学*对于研究其他圆锥曲线有示范作用。

　　（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。

　　五、布置作业（第127页2、3、4题）

《圆的方程》教案15

　　1、教学目标

　　（1）知识目标：

　　a、在*面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；

　　b、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；

　　c、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

　　（2）能力目标：

　　a、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；

　　b、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；

　　c、增强学生用数学的意识。

　　（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。

　　2、教学重点、难点

　　（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。

　　（2）教学难点：

　　①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程

　　②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

　　3、教学过程

　　（一）创设情境（启迪思维）

　　问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

　　[引导]：画图建系

　　[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复*）

　　解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16（y≥0）

　　将x=2.7代入，得

　　即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

　　（二）深入探究（获得新知）

　　问题二：

　　1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

　　答：x2+y2=r2

　　2、如果圆心在，半径为时又如何呢？

　　[学生活动]：探究圆的方程。

　　[教师预设]：方法一：坐标法

　　如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}

　　由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①

　　把①式两边*方，得（x―a）2+（y―b）2=r2

　　方法二：图形变换法

　　方法三：向量*移法

　　（三）应用举例（巩固提高）

　　I直接应用（内化新知）

　　问题三：

　　1、写出下列各圆的方程（课本P77练*1）

　　（1）圆心在原点，半径为3；

　　（2）圆心在，半径为

　　（3）经过点，圆心在点

　　2、根据圆的方程写出圆心和半径

　　II灵活应用（提升能力）

　　问题四：

　　1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

　　[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。

　　2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的'方程。

　　[教师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径。

　　3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。

　　[学生活动]探究方法

　　[教师预设]

　　多媒体课件演示：

　　方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）

　　方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）

　　方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）

　　方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）

　　4、你能归纳出具有一般性的结论吗？

　　已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

　　III实际应用（回归自然）

　　问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。

　　[多媒体课件演示创设实际问题情境]

　　（四）反馈训练（形成方法）

　　问题六：1、求以C（—1，—5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。

　　2、已知点A（—4，—5），B（6，—1），求以AB为直径的圆的方程。

　　3、求过点且圆心在直线上的圆的标准方程。

　　4、求圆x2+y2=13过点P（—2，3）的切线方程。

　　5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。

　　（五）小结反思（拓展引申）

　　1、课堂小结：

　　（1）知识性小结：

　　①圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程为：

　　当圆心在原点时，圆的标准方程为：

　　②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：

　　（2）方法性小结：

　　①求圆的方程的方法：

　　I找出圆心和半径；

　　II待定系数法

　　②求解应用问题的一般方法

　　2、分层作业：

　　（A）巩固型作业：课本P81—82：（*题7.6）1、2、4

　　（B）思维拓展型作业：

　　试推导过圆上一点的切线方程。

　　3、激发新疑：

　　问题七：

　　1、把圆的标准方程展开后是什么形式？

　　2、方程：的曲线是什么图形？

　　设计说明

　　圆是学生比较熟悉的曲线。初中*面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学*思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。

　　本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学*知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。

圆的方程的教案优选【5】份（扩展3）

——圆的标准方程说课稿实用5篇

　　圆的标准方程说课稿 1

　　（一）说教材

　　1、教材结构编排：

　　本节课位于直线方程之后和圆的一般方程之前，学*直线方程为后边学*圆的方程奠定了基础，而学好圆的标准方程是为了进一步学*圆的一般方程和切线方程打好基础，因此在结构上起承上启下的作用。

　　2、教学目标

　　知识目标：

　　（1）掌握圆的标准方程，并能根据圆的标准方程写出圆心坐标和半径、

　　（2）已知圆心和半径会写出圆的标准方程、

　　能力目标：

　　（1）培养学生数形结合能力、

　　（2）培养学生应用数学知识解决实际问题的能力

　　情感目标：

　　（1）培养学生主动探究知识，合作交流的意识。

　　（2）在体验数学美的过程中激发学生学*的兴趣。

　　3、教学重点

　　（1）圆的标准方程

　　（2）已知圆的标准方程会写出圆的圆心和半径

　　（3）已知圆心坐标和半径会写出圆的标准方程

　　4、教学难点

　　（1）圆的标准方程的推导

　　（2）圆的标准方程的应用

　　（二）说教法

　　本节课采用讲练结合，启发式教学

　　（三）说学法

　　1、 主动探究学*

　　2、 小组合作学*

　　（四）说教学过程

　　1、导入

　　通过钟表的图片让学生了解钟表的指针头运行的轨迹是一个圆，第二个钟表是让学生了解圆是一系列的点来构成的，第三个图是抽象出圆是由动点运行的轨迹有此形成圆的定义。

　　2、知识衔接

　　（1）圆的定义，圆上的点具备的特征性质

　　（2）*面上两点间的距离公式

　　通过复*为后边推导圆的标准方程奠定基础，降低难度。

　　3、新课学*

　　（1）推导圆的标准方程（化解难点）

　　怎么推出圆的标准方程，为了降低难度，可以把圆看成一个动点，既然是动点，那他的坐标是变化的，就用（x，y）表示，既然是圆上的点就应具备圆的特征性质即|CM|＝r接下来就容易推出圆的标准方程。

　　（2）圆的标准方程（突出重点）

　　先分析它的结构，圆心的横纵坐标及半径与圆的标准方程之间的关系。为了巩固这个知识安排两个练*，练*一是已知圆心坐标及半径写出圆的标准方程，练*二是已知圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径

　　（3）为了加强知识的应用，我加了一道用圆的标准方程解决实际问题的例子。这道题也是有难度的，为了降低难度，我给学生建立坐标系，让学生写出圆的标准方程，分组讨论，最后得出结论。

　　（4）小结本节的重点知识

　　（5）根据所学为了加强巩固，适当的布置作业

　　（五）说板书设计

　　正中间是题目圆的标准方程，左边是圆的标准方程，及确定圆的条件，右边是例子及演板的地方，这样设计的目的是醒目，大家一看就知道本节课的重要内容。

　　圆的标准方程说课稿 2

　　一、教材分析

　　1、教材的地位与作用

　　《圆的标准方程》是在学*《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用方程思想、等价转化思想、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学*圆锥曲线奠定基础。

　　2、学*重点、难点

　　学*重点：

　　圆的标准方程的求法及其应用。

　　学*难点：

　　如何运用坐标法研究圆的问题。

　　二、教学目标：

　　1、知识目标：

　　让学生理解圆的标准方程的推导，并能正确使用标准方程解决简单问题。

　　2、能力目标：

　　①进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;

　　②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;

　　③通过运用圆的标准方程解决实际问题的学*，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。

　　3、情感目标：

　　①培养学生勇于探究问题的能力， 学会在错误中反思并获得学*自信;

　　②增强学生学*的积极性，提高学*的乐趣。

　　三、教法、学法分析

　　1、学情分析

　　学*基础：学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过必修二的第三章“直线的方程”的学*，对解析法有了初步认识，但是对于解析几何的解题方法，学生接触不多;

　　学*障碍：对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性较弱。

　　2、教法

　　学生为主体的探究性学*模式 。

　　四、教学过程

　　(一)创设情境(引入课题)

　　画一画：分别由两个学生在黑板上各画一个圆。

　　问题1：初中几何中圆的定义是什么?确定圆的要素有几个?

　　问题2：我们如何用坐标法来研究圆呢?(小组交流，学生代表到台前讲述)

　　(二)深入探究(探究圆的方程，获得新知)

　　方法一：坐标法：由两点间的距离公式，

　　方法二：图形变换法;

　　方法三：向量*移法

　　(三)应用举例(巩固提高)

　　I.直接应用(内化新知)

　　例1.写出圆心为A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，-7)，M2(设计意图：几何法角度分析点与圆的位置关系：讨论圆心离原点的距离d与半径r的大小;

　　坐标法角度分析点与圆的位置关系：讨论将点的坐标代人方程的式子与II.灵活应用(提升能力)

　　例2.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。

　　设计意图：这是课本中的例3，书中用几何法直接求得圆心C的坐标和半径大小，从而得出圆的方程。我们还可以让学生用坐标法(待定系数法)求圆的方程，在寻求待定系数法的等式时又有多种思考途径：圆的几何意义(半径相等或对称性);向量的运用(数量积相等或垂直向量内积为零)。

　　当学生的解法出现得较多时，引导学生归类：几何法与待定系数法。

　　解法归类后提出要求：书中例2你还有几种解法，课后小组内进行交流。

　　(四)反馈训练(形成方法)

　　练*:课本P120第4小题：已知△AOB的顶点坐标分别是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圆的方程。

　　练*的1，2，3小题课后独立完成，小组交流。

　　设计意图：由初中所学的不共线的三点唯一确定圆升华到可以唯一求得圆的标准方程，进一步巩固旧知并明确要求得圆的标准方程需要三个条件。

　　(五)小结反思(拓展引申)

　　1.课堂小结：

　　(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：

　　当圆心在原点时，圆的标准方程为：

　　(2) 求圆的方程的方法：①待定系数法(坐标法);②几何法

　　2.分层作业：

　　(A)巩固型作业：课本P120练*1,2，3(独立完成后组内交流);

　　课本*题4.1A组2,3.B组1,2.(独立完成后教师阅

　　(B)思维拓展：

　　1.用*面几何知识证明:三角形三边中垂线交于一点.

　　2.已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程.

　　(C)预*:课本4.1.2圆的一般方程.

　　五、评价分析

　　设计理念：

　　1.数学课堂是学生学*数学知识、运用数学方法、体会数学思想的过程，教师的责任在于激发学生的主体意识，召唤学生的学*热情。

　　2.高效的数学课堂实际上是学生高效学*的一个历程，教师要善于帮助学*寻求适合的、高效的学*方法。

　　3.数学学*是一个思维碰撞的过程，教师设计出适合学生的情感体验节点，努力让学生心动而神动，营造出师生心灵共振的景象。

　　设计思路：

　　圆是学生比较熟悉的曲线，初中*面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用坐标法研究圆的标准方程及其简单应用。首先，在已有圆的定义和求轨迹方程的一般步骤的基础上，引导学生探究获得圆的方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程确定的多样性激活学生思维、激发探究兴趣、领悟数学的灵动性。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在探究圆的标准方程时和例1中，设计了由特殊到一般的学*思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.

　　本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以以学生为主体的指导思想。学生学*知识的过程是学生操作、观察、发现、分析、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼思维.提高能力、培养兴趣、增强信心。

　　圆的标准方程说课稿 3

　　一、教学背景分析

　　1、教材结构分析

　　《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学*，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。

　　2、学情分析

　　圆的方程是学生在初中学*了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。但由于学生学*解析几何的时间还不长、学*程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学*过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。

　　根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

　　3、教学目标

　　(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程;

　　②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;

　　③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。

　　(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;

　　②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;

　　③增强学生用数学的意识。

　　(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;

　　②在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。

　　根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：

　　4、教学重点与难点

　　(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用。

　　(2)难点： ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;

　　②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

　　为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：

　　二、教法学法分析

　　1、教法分析 为了充分调动学生学*的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最*发展区上。另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学*兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。

　　2、学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解。通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程。

　　下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：

　　三、教学过程与设计

　　整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：

　　创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高

　　反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申

　　下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图。

　　首先：纵向叙述教学过程

　　(一)创设情境——启迪思维

　　问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?

　　通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决。一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题。用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学*兴趣和学*欲望。这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。

　　通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节。

　　(二)深入探究——获得新知

　　问题二 1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?

　　2、如果圆心在，半径为时又如何呢?

　　这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程。然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究。我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量*移法。

　　得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用*台，进入第三环节。

　　(三)应用举例——巩固提高

　　I、直接应用 内化新知

　　问题三 1、写出下列各圆的标准方程：

　　(1)圆心在原点，半径为3;

　　(2)经过点，圆心在点。

　　2、写出圆的圆心坐标和半径。

　　我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。

　　II、灵活应用 提升能力

　　问题四 1、求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

　　2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。

　　3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。

　　你能归纳出具有一般性的结论吗?

　　已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?

　　我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程。第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间。最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。

　　III、实际应用 回归自然

　　问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0。01m)。

　　我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的*惯和用数学的意识。

　　(四)反馈训练——形成方法

　　问题六 1、求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程。

　　2、求圆过点的切线方程。

　　3、求圆过点的切线方程。

　　接下来是第四环节——反馈训练。这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学*数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学*数学的愿望与信心。另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果。

　　(五)小结反思——拓展引申

　　1、课堂小结

　　把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法

　　①圆心为，半径为r 的圆的标准方程为：

　　圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：。

　　②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：。

　　2、分层作业

　　(A)巩固型作业：教材P81-82：(*题7。6)1，2，4。(B)思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程。

　　3、激发新疑

　　问题七 1、把圆的标准方程展开后是什么形式?

　　2、方程表示什么图形?

　　在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了。在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情。另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备。

　　以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：

　　横向阐述教学设计

　　(一)突出重点 抓住关键 突破难点

　　求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学*环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。

　　第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴*生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心。最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五。这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破。

　　(二)学生主体 教师主导 探究主线

　　本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学*任务。

　　(三)培养思维 提升能力 激励创新

　　为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学*思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行。

　　以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变。最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”。

　　圆的标准方程说课稿 4

　　我说课的题目是上海教育出版社中职教材试用本数学第二册，第四章第一节《圆的标准方程》，说课内容分成教材分析、教法分析、学法分析、教学过程四个部分。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位：解析几何是通过建立直角坐标系把几何问题用代数方法解决的学科。圆是同学们已经熟悉的几何图形，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。圆也是体现数形结合思想的重要素材。推导圆的标准方程需要在直线的学*基础上进行，基本模式和理论基础从直线引入。同时和今后的直线与圆等课程有重要联系。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的关键内容。在本单元的地位和作用，结合职一年级学生的特点，我从以下三个角度制定教学目标：

　　2．教学目标

　　根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：

　　知识目标：经历圆的标准方程的推导过程，学会点与圆的位置关系的判定方法。

　　掌握圆的标准方程及其求法；能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

　　能力目标：体会用解析法研究几何问题的方法，理解数形结合思想。

　　情感目标：运用圆的相关知识解决实际问题，提高观察问题、发现问题和解决问题的能力，以及学*数学的热情和民族自豪感。

　　3.教学重点、难点及关键

　　我将本课的教学重点、难点确定为：

　　①重点：掌握圆的标准方程及其推导方法，

　　②难点：圆的标准方程的应用。

　　二、教学方法分析

　　在教法上，主要采用研究性和启发式教学法。以启发、引导为主，采用提问启发的形式，逐步让学生进行研究性学*。结合圆的定义自己推导圆的标准方程。

　　让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，主动地去分析问题、讨论问题、解决问题。例题安排由易至难，采用变式题形式，形变神不便，层层递进，深入分析。在应用问题的安排上，启发讨论的同时，体会我国古代劳动人民的智慧和才干，从而激发学生的民族自豪感。

　　三、学法分析

　　我所任教的班级是金融一年级，学生已具备了直线的相关知识。学生的基本运算过关，可是主动思考问题能力较薄弱。因此本堂课我主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，多提供机会让学生去想、去做，给学生参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学*的热情，让学生学会学*，学会探索问题的方法，培养学生的能力。

　　四、教学程序

　　1、创设情境，激发兴趣。

　　问题一：直线学*过程中已经借助*面直角坐标系体会用代数法研究几何问题，圆如何用代数法研究？

　　问题二：在我们现实生活中有许多蕴含圆方程的实例，比如赵州桥，它的圆方程是什么样的？通过本堂课的学*我们就能得到答案。

　　通过提出这两个问题，打开学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时打下铺垫，在我们生活中，有许多实例蕴含着圆方程，设计意图：数学来源于生活，有趣的生活情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学*数学，从而使教材与学生之间建立相互包容、相互激发的关系。让学生既认识了生活中的数学，又大胆而自然地提出猜想。

　　2、探索实践，推导方程。

　　让学生观察几何画板画圆的过程，抽象得出圆的定义。让学生总结出圆的定义并结合两点间的距离公式，逐步推导出圆的标准方程。

　　圆心是C(a,b),半径是r,求圆的标准方程：

　　注：当圆心在原点时，圆的标准方程为：

　　3、实践应用，巩固提高。

　　复*：点P与圆：的位置关系(由点与圆心C(a,b)的距离判定)

　　(1)点P在圆内，则｜PC｜＜r

　　(2)点P在圆上，则｜PC｜＝r

　　(3)点P在圆外，则｜PC｜＞r

　　设计意图：从基本入手，熟悉圆的标准方程，以及点与圆位置关系等基本性质。

　　穿插课堂练*，反复巩固新知。

　　1.口答下列各圆的标准方程

　　（1）圆心在(8，-3),半径为6 _______________________

　　（2）圆心在(0, 2)，半径为 ________________________

　　（3）圆心在原点，半径为4 ________________________

　　2.判断下列方程是否表示圆，如果是，写出圆心坐标和半径，并判断原点

　　（0，0）与圆的位置关系。

　　设计意图：第一题是直接给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。

　　设计意图：3道变式例题，形变神不变。通过巩固练*，让学生自己体会出本堂课的重点求圆标准方程的关键条件。

　　例3如图为著称于世的赵州桥的示意图，圆拱跨径AB(桥孔宽）为37.0m，拱高OP=7.2m，如以AB为x轴，线段AB的垂直*分线为y轴，建立*面直角坐标系，求赵州桥圆拱所在的圆的方程。

　　设计意图：与情境引入时相呼应，联系到生活实例，使学生进一步体会圆方程的应用。同时赵州桥是中国古代劳动人民智慧的结晶，提升学生的民族自豪感。

　　4、课堂小结，回味无穷。

　　（1）圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为:

　　（2）当圆心在原点时,圆的标准方程为:

　　（3）数形结合的思想方法

　　5、回家作业，课后巩固。

　　练*册P7.*题7.3(1)/1、2、3、4

　　6、课后思考，扩展延伸。

　　1.把圆的标准方程展开后是什么形式?

　　2.方程:

　　7、板书设计

　　圆的标准方程说课稿 5

　　我说课的题目是上海教育出版社中职教材试用本数学第二册，第四章第一节《圆的标准方程》，说课内容分成教材分析、教法分析、学法分析、教学过程四个部分。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位：解析几何是通过建立直角坐标系把几何问题用代数方法解决的学科。圆是同学们已经熟悉的几何图形，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。圆也是体现数形结合思想的重要素材。推导圆的标准方程需要在直线的学*基础上进行，基本模式和理论基础从直线引入。同时和今后的直线与圆等课程有重要联系。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的关键内容。在本单元的地位和作用，结合职一年级学生的特点，我从以下三个角度制定教学目标：

　　2．教学目标

　　根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：

　　知识目标：经历圆的标准方程的推导过程，学会点与圆的位置关系的判定方法。

　　掌握圆的标准方程及其求法；能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

　　能力目标：体会用解析法研究几何问题的方法，理解数形结合思想。

　　情感目标：运用圆的相关知识解决实际问题，提高观察问题、发现问题和解决问题的能力，以及学*数学的热情和民族自豪感。

　　3.教学重点、难点及关键

　　我将本课的教学重点、难点确定为：

　　①重点：掌握圆的标准方程及其推导方法，

　　②难点：圆的标准方程的应用。

　　二、教学方法分析

　　在教法上，主要采用研究性和启发式教学法。以启发、引导为主，采用提问启发的形式，逐步让学生进行研究性学*。结合圆的定义自己推导圆的标准方程。

　　让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，主动地去分析问题、讨论问题、解决问题。例题安排由易至难，采用变式题形式，形变神不便，层层递进，深入分析。在应用问题的安排上，启发讨论的同时，体会我国古代劳动人民的智慧和才干，从而激发学生的民族自豪感。

　　三、学法分析

　　我所任教的班级是金融一年级，学生已具备了直线的相关知识。学生的基本运算过关，可是主动思考问题能力较薄弱。因此本堂课我主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，多提供机会让学生去想、去做，给学生参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学*的热情，让学生学会学*，学会探索问题的方法，培养学生的能力。

　　四、教学程序

　　1、创设情境，激发兴趣。

　　问题一：直线学*过程中已经借助*面直角坐标系体会用代数法研究几何问题，圆如何用代数法研究？

　　问题二：在我们现实生活中有许多蕴含圆方程的实例，比如赵州桥，它的圆方程是什么样的？通过本堂课的学*我们就能得到答案。

　　通过提出这两个问题，打开学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时打下铺垫，在我们生活中，有许多实例蕴含着圆方程，设计意图：数学来源于生活，有趣的生活情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学*数学，从而使教材与学生之间建立相互包容、相互激发的关系。让学生既认识了生活中的'数学，又大胆而自然地提出猜想。

　　2、探索实践，推导方程。

　　让学生观察几何画板画圆的过程，抽象得出圆的定义。让学生总结出圆的定义并结合两点间的距离公式，逐步推导出圆的标准方程。

　　圆心是C(a,b),半径是r,求圆的标准方程：

　　注：当圆心在原点时，圆的标准方程为：

　　3、实践应用，巩固提高。

　　复*：点P与圆：的位置关系(由点与圆心C(a,b)的距离判定)

　　(1)点P在圆内，则｜PC｜＜r

　　(2)点P在圆上，则｜PC｜＝r

　　(3)点P在圆外，则｜PC｜＞r

　　设计意图：从基本入手，熟悉圆的标准方程，以及点与圆位置关系等基本性质。

　　穿插课堂练*，反复巩固新知。

　　1.口答下列各圆的标准方程

　　（1）圆心在(8，-3),半径为6 _______________________

　　（2）圆心在(0, 2)，半径为 ________________________

　　（3）圆心在原点，半径为4 ________________________

　　2.判断下列方程是否表示圆，如果是，写出圆心坐标和半径，并判断原点

　　（0，0）与圆的位置关系。

　　设计意图：第一题是直接给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。

　　设计意图：3道变式例题，形变神不变。通过巩固练*，让学生自己体会出本堂课的重点求圆标准方程的关键条件。

　　例3如图为著称于世的赵州桥的示意图，圆拱跨径AB(桥孔宽）为37.0m，拱高OP=7.2m，如以AB为x轴，线段AB的垂直*分线为y轴，建立*面直角坐标系，求赵州桥圆拱所在的圆的方程。

　　设计意图：与情境引入时相呼应，联系到生活实例，使学生进一步体会圆方程的应用。同时赵州桥是中国古代劳动人民智慧的结晶，提升学生的民族自豪感。

　　4、课堂小结，回味无穷。

　　（1）圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为:

　　（2）当圆心在原点时,圆的标准方程为:

　　（3）数形结合的思想方法

　　5、回家作业，课后巩固。

　　练*册P7.*题7.3(1)/1、2、3、4

　　6、课后思考，扩展延伸。

　　1.把圆的标准方程展开后是什么形式?

　　2.方程:

　　7、板书设计

圆的方程的教案优选【5】份（扩展4）

——圆的面积教案 (菁华5篇)

圆的面积教案1

　　教学内容分析：

　　圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学*过直线围成的*面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

　　学生情况分析：

　　小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学*阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学*的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学*活动中，要使学生学会自主学*和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。

　　教学目标：

　　1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

　　2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

　　3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学*数学的兴趣。

　　教学重难点：

　　重点：圆的面积计算公式的推导和应用。

　　难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。

　　教学准备：

　　教具：多媒体课件、面积转化教具。

　　学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。

　　教学过程：

　　一、创设情境、揭示课题

　　1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？

　　（复*圆的相关特征）

　　师：那马最多能吃多大面积的草呢？

　　师：圆所围成的*面的大小就叫做圆的面积。

　　师：今天我们继续来研究圆的面积。（揭示课题）

　　2、师：你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问）

　　【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学*，既可以激起学生学*的兴趣，又可以为后面圆面积的学*奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】

　　二、猜想验证、初步感知

　　1、实验验证

　　（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？

　　师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？

　　（2）师：对我们的估计需要进行？

　　生：验证。

　　师：用什么方法验证呢？

　　师：下面请大家先数数圆的面积是多少。

　　师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？

　　（引导学生发现可以先数出 个圆的方格数，再乘4就是圆的面积）

　　（让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。）

　　圆的半径

　　（cm）

　　圆的面积

　　（cm2）

　　圆的面积

　　（cm2）

　　正方形的面积

　　（cm2）

　　圆的面积大约是正方形面积的几倍

　　（精确到十分位）

　　（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（课件出示图2和图3）

　　（学生完成后交流汇报。）

　　师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？

　　生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

　　3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径*方之间有什么关系呢？

　　生：圆的面积是它半径*方的3倍多一些。

　　小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径*方的3倍多一些。

　　【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学*圆面积的计算，有利于学生从整体上把握*面图形面积计算的学*，有利于充分激活学生已有的关于*面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】

　　三、实验操作、推导公式

　　1、感受转化，渗透方法

　　（课件再次出示马吃草图）

　　师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？

　　（引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。）

　　2、师：大家还记得*行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？

　　（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）

　　3、第一轮探究——明确思路，体会转化

　　师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？

　　生：剪圆。

　　师：怎么剪呢？沿着什么剪？

　　生：沿着直径或半径剪开。

　　（分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越*行四边形）

　　4、第二轮探究——明确方法，体验极限

　　师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？

　　生：想把圆形转化成*行四边形。

　　师：那还能更像吗？

　　生：可以将圆片*均分成16份。

　　（引导学生把16、32等份的圆拼成*似的长方形，上台展示）

　　师：从哪儿可以看出这两幅图更接*行四边形了？

　　生：边更直了。

　　师：是什么方法使得边越来越直了？

　　生：*均分的份数越来越多。

　　（引导学生体验把圆*均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接*长方形）

　　师：如果我们*均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。

　　【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的*面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接*行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】

　　（2）师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？

　　生：形状变了，面积大小没有变。

　　师：这样就把圆的面积转化成了？

　　生：长方形的面积。

　　师：要求圆的面积，只要求出？

　　生：长方形的面积。

　　5、第3轮探究——深化思维，推导公式

　　师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。

　　（小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）

　　师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr）

　　（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）

　　师：圆的面积是它半径*方的3倍多一些，准确地说是它半径*方的多少倍？

　　生：π倍。

　　师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。

　　生：半径。

　　5、做“练一练”

　　完成作业纸第3题，交流反馈。

　　6、（课件再次出示牛吃草图）

　　师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？

　　【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】

　　四、解决问题、拓展应用

　　1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

　　（课件出示例9）

　　分析题意后学生独立完成书本第105页例9。

　　（组织交流，评价反馈）

　　2、完成作业纸第4题

　　师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。

　　（学生独立完成，交流反馈）

　　五、全课小结、回顾反思

　　师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的.收获？

　　师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学*中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！

　　【设计意图：全课总结不仅要重视学*结果的回顾再现，也要关注学*经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】

　　板书设计：

　　圆的面积

　　转化

　　新的图形学过的图形

　　演示图

　　长方形的面积＝长×宽

　　圆的面积＝圆周长的一半 × 半径

　　S＝πr×r

　　＝πr2

　　（1）3.14×22（2）8÷2＝4(cm)

　　＝3.14×43.14×42

　　＝12.56(cm2)＝3.14×16

　　＝50.24(cm2)

圆的面积教案2

　　第一课时

　　教学内容

　　圆的面积

　　教材第67、第68页的内容。

　　教学要求

　　1.使学生理解圆的面积公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

　　2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。

　　重点难点

　　重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

　　难点:理解圆的面积公式的推导过程。

　　教具学具

　　实物投影,各种图形的纸片。

　　教学过程

　　一导入

　　1.我们学过哪些*面图形的面积公式?

　　2.长方形、*行四边形和三角形的面积公式分别是什么?

　　3.*行四边形的面积公式是如何推导的?小结:*行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究*面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的面积。

　　二教学实施

　　1.明确圆的面积的概念。

　　(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?

　　学生回答,老师归纳:圆所围成的*面的大小叫做圆的面积。

　　(2)圆的大小是由什么决定的?

　　(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。

　　引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多,圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条*似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更*似于我们学过的图形。

　　2.学生动手操作,推导圆的面积公式。

　　为了研究方便,我们把圆等分成16份,圆周部分*似看作线段,其中的一份是个*似的三角形,

　　(1)指导学生动手摆学具,并思考几个问题:

　　你摆的是什么图形?

　　你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?

　　所摆图形的各部分相当于圆的什么?

　　你如何推导出圆的面积?

　　(2)学生动手摆学具,然后发言。

　　拼成长方形:

　　老师说明:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接*长方形。

　　出示教材第67页上面的图加以说明。

　　拼成的*似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?

　　从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。

　　长方形的面积=长×宽

　　↓ ↓↓

　　圆的面积=πr×r=πr2

　　如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr2。

　　3.利用公式计算圆的面积。

　　出示例1:圆形草坪的直径是20m,每*方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱?

　　指名读题,让学生试做,提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。

　　板书:20÷2=10(m)

　　3.14×102

　　=3.14×100

　　=314(m2)

　　314×8=2512(元)

　　答:铺满草坪需要2512元。

　　老师强调指出:列出算式后,要先算*方,再与π相乘。

　　三课堂作业新设计

　　1.直接写出得数。

　　22= 32= 42= 52= 62= 72=

　　82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=

　　2.求下面各圆的面积。

　　3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少*方分米?

　　4.一个圆桌桌面的直径是1.2米。它的面积是多少*方米?

　　四思维训练

　　计算阴影部分的面积。(单位:分米)参考答案

　　课堂作业新设计

　　1.491625364964811000.040.490.81

　　2.12.56*方分米28.26*方分米1256*方厘米28.26*方米

　　3.28.26*方分米

　　4.1.1304*方米

　　思维训练

　　3.44*方分米

　　板书设计

　　圆的面积

　　长方形的面积=长×宽

　　↓ ↓↓

　　圆的面积=πr×r=πr2

　　20÷2=10(m)

　　3.14×102

　　=3.14×100

　　=314(m2)

　　314×8=2512(元)

　　答:铺满草坪需要2512元。

　　备课参考教材与学情分析

　　本部分内容是在初步认识了圆,学*了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形的.面积的基础上进行教学的。学生从学*直线图形的面积,到学*曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学*圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了*面几何图形的经验,知道运用转化的思想研究新的图形的面积,在学*中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的*面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

　　课堂设计说明

　　1.通过实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义,另一方面使学生体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。

　　2.教学时,强调知识迁移的过程。

　　*行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识迁移的基础,这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆,又能启发学生运用转化的思想解决数学问题。

　　3.组织学生观察猜想。

　　先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑推理能力。

圆的面积教案3

　　教学目标：

　　1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。

　　2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

　　3、培养学生的逻辑思维能力。

　　教学重点：

　　培养综合运用知识的能力。

　　教学难点：

　　培养综合运用知识的能力。

　　教学过程：

　　一、复*。

　　1、口算：

　　3242528292202

　　267

　　2、思考：

　　（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？

　　（2）求圆的面积需要知道什么条件？

　　（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？

　　二、新课。

　　1、教学练*十六第3题

　　小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？

　　已知：c=125.6厘米s=r2

　　r：125.6(23.14)3.14202

　　=125.66.28=3.14400

　　=20(厘米)=1256(*方厘米)

　　答：这棵树干的横截面积1256*方厘米。

　　3、教学环形面积。

　　（1）例2光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？

　　已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？

　　3.14623.1422

　　=3.1436=3.144

　　=113.04（*方厘米）=12.56（*方厘米）

　　113.04－12.56=100.48（*方厘米）

　　第二种解法：3.14（62－22）=100.48(*方厘米)

　　（2）小结：环形的面积计算公式：

　　S=R2－r2或S=（R2－r2）

　　（3）完成做一做：一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

　　三、巩固练*。

　　1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？

　　选择正确算式

　　A、(18.843.142)23.14

　　B、(18.843.14)23.14

　　C、18.8423.14

　　2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？

　　3、课堂小结。

　　（1）这节课的学*内容是什么？

　　（2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？

　　已知半径求面积S=r2

　　已知直径求面积S=（ ）2

　　已知周长求面积S=（ ）2

　　（3）环形面积：S=（R2-r2）

　　四、作业

　　课本P70第4、6、7题。

　　教学追记：

　　本堂课，在我带领着学生利用教具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成长方形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。教学环形的面积计算时，我充分放手给学生，让学生通过思考讨论领悟出求环形的面积是用外圆面积减去内圆面积，并引导他们发现这两种算法的一致性，同时提醒学生尽量使用简便算法，减少计算量。

圆的面积教案4

　　教材分析：

　　初步认识了圆，学*了圆的周长，以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学*直线图形的面积，到学*曲线图形的面积，不论是内容本身还是研究方法，都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算，不仅能解决简单的实际问题，也为以后学*圆柱、圆锥的知识打下基础。

　　学情分析：

　　学生已经有了*面几何图形的经验，知道运用转化的思想研究新的图形的面积，在学*中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的*面图形，从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

　　教学目标：

　　1、通过操作、观察，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。

　　2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化的数学思想。

　　3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

　　4、在圆面积计算公式的推导过程中，运用转化的思考方法，通过让学生观察曲与直的转化，向学生渗透极限的思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　教学重点：

　　通过观察操作，推导出圆面积公式及其应用。

　　教学难点：

　　极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

　　教学过程：备注：

　　活动一：创设情景，提出问题

　　1、课件出示羊吃草的动画：一个放羊娃将一只小山羊用一根绳子把它拴在木桩上。请问小山羊最多能吃到多大范围的草呢？

　　2、圆的面积--含义：圆所占*面的大小叫做圆的面积。

　　3、如果将绳子加长一点，又会出现什么情况？产生这种变化的原因是什么？这说明了什么？

　　活动二：猜想比较：

　　出示图

　　师：看了这两幅图形，你发现了什么？右图小正方形的面积是多少？左图大正方形的面积是多少？你能猜一猜圆的面积和大正方形面积有什么联系吗？

　　活动三：自主探究，验证猜想

　　1、引导转化：

　　师：回忆以前学过的*面图形，它们的面积公式是什么？分别怎么推导出来的？

　　以上这些图形都是通过剪拼，转化成已学过的图形，再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的*面图形呢？

　　2、动手操作：

　　（1）分小组动手操作，把圆剪拼转化成其他图形，看谁拼得好，拼出的图形多。

　　操作引导：A、剪--怎样剪？剪成几份？B、拼--怎样拼？拼成什么？

　　（2）展示交流并介绍，选出最合理的剪法。

　　（3）拼成后的*似长方形和标准长方形比较，你发现了什么？能不能把边再变得直一点？

　　想象一下，*均分成64份、128份、256份......会是什么情形？（课件演示）

　　（4）小结：*均分的份数越多，边越直，拼成的图形越接*于长方形。

　　3、自主推导

　　（1）小组合作，选择喜欢的1~2个图形，尝试推导公式。

　　（2）学生展示、介绍自己的推导过程

　　(3)教师板演圆面积的推导过程

　　4、情景延续：

　　（1）如果绳长为5米，计算圆的面积和周长。

　　（2）将绳子加长为原来的2倍，那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍。对吗？

　　5、小结：同学们通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，你们真了不起！那么，求圆的面积需要什么条件呢？（是否只有知道半径才能求圆的面积？）

　　活动四：实践运用，体验生活

　　1、量出自己带来的圆形物体的直径，并计算出面积。

　　2、社区公园有一个圆形水池(中有假山)，请想办算出水面面积。

　　活动五：全课小结

　　通过本节课的学*你有哪些收获？

　　板书设计

圆的面积教案5

　　教学内容：课本例3，第115页练*二十七的第1～5题。

　　教学目的：通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。

　　重点：圆面积计算公式。

　　难点：圆面积计算公式的推导。

　　教具、学具：圆的面积演示教具及*行四边形拼割教具；厚纸做的圆及剪刀与胶布。

　　教学过程（）：

　　一、复*。

　　1．口算：

　　2．已知圆的半径是2．5分米，它的周长是多少？

　　3．一个长方形的长是6．2米，宽是4米，它的面积是多少？

　　4．说出*行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

　　我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学*圆的面积的有关知识。（板书课题：圆的面积）

　　二、新授。

　　1．圆的面积的含义。

　　问：面积所指的是什么？（物体的表面或围成的*面图形的大小，叫做它们的面积。）

　　以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成*面的大小。那么，圆的面积的是指什么？（圆所围成*面的大小，叫做圆的面积。）

　　2．圆的面积公式的推导。

　　怎样求圆的面积呢？如果用面积单位直接去度量显然是行不通的。但我们可以仿照求*行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形——长方形。怎样分割呢？教师拿出圆的面积教具进行演示：

　　先把一个圆*均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个*似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个*似的*行四边形。（学生试操作，把学具圆拼成一个*行四边形。）

　　再把第1份*均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到*行四边形的右边，这样就拼成一个*似长方形。

　　向学生说明：如果分的等份越多所拼的图形就越接*长方形。

　　教师边提问边完成圆面积公式的推导：

　　拼成的图形*似于什么图形？

　　原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？

　　长方形的长相当于圆的哪部分的长？

　　长方形的宽是圆的哪部分？

　　长方形的面积=长×宽

　　圆的面积 = ×

　　= ×

　　= ×

　　=

　　用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：

　　3．圆面积公式的应用。

　　出示例1：一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少*方厘米？

　　学生读题，问：要求圆的面积的条件是否具备？怎样列式？学生回答，教师板书：

　　=3．14×

　　=3．14×16

　　=50．24（*方厘米）

　　答：它的面积是50．24*方厘米。

　　三、巩固练*。

　　1．根据下面所给的条件，求圆的面积。

　　半径2分米。

　　直径10厘米。（先提问：题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面积吗？怎样算？）

　　2．练*二十七的第1～4题。

　　强调书写格式，运算顺序与单位名称。

　　总结：通过这节课学*理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式 计算。

　　四、作业。

　　练*二十七第5、6题。

圆的方程的教案优选【5】份（扩展5）

——圆的参数方程公开课教案 (菁华3篇)

圆的参数方程公开课教案1

　　㈠课时目标

　　1．掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。

　　2．待定系数法之应用。

　　㈡问题导学

　　问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0

　　问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？

　　① ； ② 1

　　③ 0； ④ —2x+4y+4=0

　　⑤ —2x+4y+5=0； ⑥ —2x+4y+6=0

　　㈢教学过程

　　[情景设置]

　　把圆的标准方程 展开得 —2ax—2by+ =0

　　可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

　　+Dx+Ey+F=0 ①

　　提问：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？

　　[探索研究]

　　将①配方得 ：

　　将方程 ②与圆的标准方程对照。

　　⑴当 ＞0时， 方程 ②表示圆心在 （— ），半径为 的圆。

　　⑵当 =0时，方程①只表示一个点（— ）。

　　⑶当 ＜0时， 方程①无实数解，因此它不表示任何图形。

　　结论： 当 ＞0时， 方程 ①表示一个圆， 方程 ①叫做圆的一般方程。

　　圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点：

　　⑴ 和 的系数相同，不等于0；

　　⑵没有xy这样的二次项。

　　以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件

　　[知识应用与解题研究]

　　[例1] 求下列各圆的半径和圆心坐标。

　　⑴ —6x=0； ⑵ +2by=0（b≠0）

　　[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。

　　分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。

　　[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。

　　分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。

　　反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。

　　㈣提炼总结

　　1．圆的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （ ＞0）。

　　2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件是：A=C≠0且B=0。

　　3．圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。

　　4．两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。

　　㈤布置作业

　　1．直线l过点P（3，0）且与圆 —8x—2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为：

　　2．求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。

　　⑴ —2x—5=0； ⑵ +2x—4y—4=0

　　3．经过两圆 +6x—4=0和 +6y—28=0的交点，并且圆心在直线x—y—4=0上的圆的方程。

圆的参数方程公开课教案2

　　一、教材分析

　　本章将在上章学*了直线与方程的基础上，学*在*面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

　　二、教学目标

　　1、 知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。

　　2、 能力目标：

　　(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

　　(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

　　三、重点、难点、疑点及解决办法

　　1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

　　2、难点：圆的方程的应用。

　　3、解决办法 充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

　　四、学法

　　在课前必须先做好充分的预*，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学*方法。

　　五、教法

　　先让学生带着问题预*课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练*题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。

　　六、教学步骤

　　（一）导入新课

　　首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。

　　（二）讲授新课

　　1、新知识学*在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在*面直角坐标系中，圆心 可以用坐标 表示出来，半径长 是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点 的坐标 满足的关系式。经过化简，得到圆的标准方程

　　2、知识巩固

　　学生口答下面问题

　　1、求下列各圆的标准方程。

　　① 圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；

　　② 圆心坐标为（2，5）半径长度为3；2、求下列各圆的圆心坐标和半径。

　　3、知识的延伸根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。

　　例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。

　　（三）知识的运用

　　例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数 , ,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程

　　（四）小结一、知识概括

　　1、 圆心为 ，半径长度为 的圆的标准方程为

　　2、 判断给出一个点，这个点与圆什么关系。

　　3、 怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。

　　4、思想方法

　　（1）建立*面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究*面图形的基本思路，本节课的学*对于研究其他圆锥曲线有示范作用。

　　（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。

圆的参数方程公开课教案3

　　教学目标：

　　1、知识与技能目标:理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程熟练地写出它的圆心坐标与半径。

　　2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。

　　3、情感与价值观目标：通过学生主动参与圆的相关知识的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用，激发学生数学学*的兴趣，培养学生的创新精神。

　　教学重点：

　　圆的标准方程的推导及应用。

　　教学难点：

　　利用圆的几何性质求圆的标准方程。

　　教学方法：

　　本节课采用“诱思探索”的教学方法，借助学生已有的知识引出新知;在概念的形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，采用讨论式，引导学生主动探究，自己构建新知识;通过层层深入的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的能力。

　　同时借助多媒体，增强教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。

　　教学过程：

　　一、复*引入 ：

　　1、 提问：初中*面几何学*的哪些图形?

　　初中*面几何中所学是两个方面的知识：直线形的和曲线形的。在曲线形方面学*的是圆，学*解析几何以来，已经讨论了直线方程，今天我们来研究最简单、最完美的曲线圆的方程。

　　2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆?

　　强调确定一个圆需要的的条件为：圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小，

　　二、概念的形成：

　　1、让学生根据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。

　　教师演示圆的形成过程，让学生自己探究圆的方程，教师巡视，加强对学生的个别指导，由学生讲解思路，根据学生的回答，教师展示学生的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，方便学生对比。

　　学生通常会有两种解法：

　　解法1：(圆心不在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得=r。

　　两边*方，得(x-a)2+(y-b)2=r2。

　　解法2：(圆心在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得=r

　　两边*方，得x2+y2=r2

　　若学生只有一种做法，教师可引导学生建立不同的坐标系，有自己发现另一个方程。

　　2、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2

　　当a=b=0时，方程为x2+y2=r2

　　三、 概念深化：

　　归纳圆的标准方程的特点：

　　①圆的标准方程是一个二元二次方程;

　　②圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r决定;

　　③圆的标准方程给出了圆心的坐标和半径。

　　四、 应用举例：

　　练*1 104页练*8-9 1、2(学生口答)

　　练*2 说出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圆心与半径。

　　例1 、根据下列条件，求圆的方程：

　　(1)圆心在点C(-2,1)，并且过点A(2，-2);

　　(2)圆心在点C(1,3),并且与直线3x-4y –6=0相切;

　　(3)过点A(2,3),B(4,9),以线段AB为直径。

　　分析探求：让学生说出如何作出这些圆，教师用几何画板做图，帮助学生理清解题思路，由学生自己解答，并通过几何画板来验证。

　　例2、 求过点A(0,1),B(2,1)且半径为 的圆的方程。

　　分析探求：鼓励学生一题多解，先让学生自己求解，再相互讨论、交流、补充，最后教师将学生的想法用多媒体进行展示。

　　思路一：利用待定系数法设方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，将两点坐标代入，列方程组，求得a,b,再代入圆的方程。

　　思路二：利用圆心在圆上两点的垂直*分线上这一性质，利用待定系数法设方程为 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，将一点坐标代入，列方程，求得b,再代入圆的方程。

　　思路三：画出圆的图形，利用直角三角形，直接求圆心坐标。

　　由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。

　　五、反馈练*：

　　104页练*8-9 3(要求学生限时完成)

　　六、归纳总结：

　　学生小结并相互补充，师生共同整理完善。

　　1、圆的标准方程的推导;

　　2、圆的标准方程的形式;

　　3、求圆的方程的方法;

　　4、数学思想。

圆的方程的教案优选【5】份（扩展6）

——圆的周长教案范文20份

　　圆的周长教案 1

　　第一课时 圆周长计算

　　教学内容：

　　圆周长计算公式的推导、周长计算（课本第62——64页的内容、练*十五第1题）。

　　教学目标：

　　1、认识圆的周长，理解圆周率的意义。

　　2、掌握圆周长的计算公式，会用公式正确计算圆的周长。

　　3、介绍祖冲之在圆周率方面的成就，进行爱国主义教育。

　　教学重难点：

　　1、圆的周长公式推导及运用公式计算圆周长是重点。

　　2、通过实验找出圆的周长与直径的关系—圆周率是难点。

　　3、关键是让学生动手操作测周长与直径。

　　教学准备：

　　学生准备：大小不同的圆柱物体，光盘。直尺或三角板、绳子。

　　老师准备：小黑板

　　教学过程：

　　一、复*铺垫（5分钟）

　　1、小黑板出示

　　（1）

　　（2）

　　10厘米 6分米

　　2、提出问题：

　　同学们，老师要用铁丝分别做成上面两个图形的框架，

　　（1）请同学们帮助老师算一算每个图形需要用多长的铁丝？

　　（2）、每个图形需要用多长的铁丝，是求什么的？

　　（3）什么是周长？周长的单位有哪些？

　　（4）、要求图（1）、图（2）的周长应该知道什么条件？

　　二、探索新知（25分钟）

　　（一）认识圆的周长（3

　　1、出示：圆的图形 和其他实物圆。

　　2、提问：

　　（1）这是一个什么形实物？

　　（2）老师要用铁丝给它箍紧，需要用多长的铁丝，是求什么的？圆周长指哪儿？

　　3、感知圆的周长： 让学生拿出光盘或其它实物圆摸一摸，进行感知。

　　4、怎样才能知道一个圆的周长呢？让学生猜一猜，说一说，。

　　（二）提示课题

　　在现实生活中，有很多的圆形物体的周长测着很不方便。我们能不能也像计算长方形、正方形周长一样找到计算圆周长的计算公式呢，今天我们一起来探讨如何找到圆周长的计算公式，来计算圆的周长。

　　板书课题------圆周长计算

　　（三）圆的公式推导

　　1、猜一猜，想一想，动手操作（8分钟）

　　（1） 提问：通过前面复*，我们知道长方形的周长与它的长和宽有关，正方形的周长与它的边长有关。那么请同学们想一想：

　　圆的周长与它的什么条件有关？

　　、独立思考后，前后桌四人交换意见。

　　、学生汇报：圆的周长和直径（或半径）有关。

　　继续提问：它们之间到底有什么的关系呢？

　　故事激趣

　　我国古代有一位伟大的数学家和文学家祖冲之就发现了圆的周长与它的直径之间的关系，这个发现是在1500年前。今天我们各位同学也当一回科学家，进行一次研究，来发现圆周长与直径之间到底有什么关系。

　　（2）、动手实验：（四人一组，合作完成） （一组测一个）

　　a、取出圆形纸板，量出圆形纸板的直径。

　　b、用绳子绕圆形纸板一周，绕圆一周的绳子长度，就是这个圆形的周长，然后测出绳子长度。 c、填到书中表内。

　　d、算出周长和直径的比值。

　　e、 汇报，老师把表画在小黑板上，并填表。

　　2、观查数据，发现规律：（5分钟）

　　观察表中数据，说一说你有什么发现？（四人一组，共同讨论，）

　　小组汇报：

　　同一个圆，它的周长是它的直径的3倍多一些。

　　3、认识圆周率（2分钟）

　　（1）、在学生发现圆周长与它的直径关系的基础上，老师明确：

　　刚才每一组同学测的圆大小都不同，但发现：任意一个圆的周长与它的直径的比是一个固定的数。即一个圆的周长是它的直径的3倍多一点。我们把这个比值，即这个固定的数（不变的数）给它起个名字叫圆周率。用字母π表示。 板书：圆周长=π 或 圆周长：它的直径=π 它的直径

　　（2）、让学生读一读（ Pài ）写一写。

　　（3）了解π的值。

　　A、π是一个无限不循环小数，π=3.1415926535..........

　　B、在实际应用中一般只取它的*似值，即π≈3.14.

　　4、圆周长公式推导：（5分钟）

　　老师：如果已知圆的直径，如何计算圆的周长。

　　圆周长= π×直径

　　如果周长用C表示：字母公式C=πd

　　知道半径，怎样求周长C=2πr

　　（ 四）应用公式（2分钟）

　　教学例1：

　　（1）出示例题：圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？

　　（2）学生读题并尝试列式计算。

　　（3）学生板演：3.14×20=62.8（米）

　　说明：、解题时可以不写计算公式

　　、π取两位小数3.14，计算中不必使用 ≈ ，直接用 = 号。

　　三、巩固练*（8分钟）

　　1、 完成课本64页做一做。

　　2、完成练*十五第1题。

　　3、补充作业。判断题：

　　（1）圆的周长刚好是直径的3.14倍。

　　（2）大圆的圆周率大，小圆的圆周率就小。

　　（3）、π是两位小数。

　　（4）、圆的周长等于它的半径的2π倍。

　　（5）、求周长，直径是唯一条件。

　　四、课堂小结（2分钟）

　　本节课我们认识了圆的周长，并且通过实验知道，圆有大小，但每一个圆周长与它的直径的比的比

　　值都相等，并且是一个固定的数，这个数叫圆周率，用π表示。从而找到了计算圆周长的公式，周长=直径 × π或半径×2×π。

　　五、布置作业：课堂作业

　　六、板书设计圆周长计算

　　圆周长=π（圆周率） 周长是直径的3倍多一点 （即 周长是直径的π倍 ） 它的直径， 圆周长= π×直径

　　因为d=2r 圆周长=π×半径 ×2

　　π是一个无限不循环小数，π=3.1415926535 C=πd C=2πr

　　注：（1）在实际计算中，π取*似值保留两位小数约等于3.14 。

　　（2）π在计算的应用中，结果不用“≈”号，而用“=”号。

　　3.14×20=62.8（米）

　　答：圆形花坛的周长是68.2米

　　七、课后记

　　《圆的周长》是在学生学*了正方形周长的基础上进行教学的。由复*老知识引入课题，目的是激发学生的探究积极性，然后我让学生自己推导出圆的周长公式，让学生以小组为单位进行操作：用“化曲为直”的绕线法测量圆的周长，并做好相应记录，填好表，为下一步探究奠定基础，接下来让学生猜一猜、想一想圆的周长与直径有什么关系，进而找到圆的周长与直径的关系，推出圆周率，得出圆的周长公式。最后让学生把得出的圆的周长公式应用到练*中。

　　本节课中，我觉得比较成功的是：

　　首先，在创设情境时，我用旧知引新知导入新课，以学生的兴趣为出发点，激发学生的探索欲望，为后面的学*做好铺垫。其次，学生经过自主探究、合作、展示等教学活动，使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法，与此同时，我想学生提出质疑测量、学生通过小组合作的形式验证猜想，在理解了圆的周长与直径的关系及圆周率的基础上，推导出圆的周长的计算公式，再回到课前情境中，使学生在掌握新知识的基础上，解决实际问题，培养学生的应用意识。 在本节的教学中，我发现情境导入吸引了学生的注意，并对新知识产生了浓厚的兴趣，由于前面“正方形周长及圆的认识”知识的成功铺垫，因此本节课学生通过动手操作、自主探究、合作交流‘展示等活动，理解了“化曲为直”的数学思想方法。在推导公式过程中，因为亲自经历了小组内探讨圆的周长与直径的关系的过程，所以学生能较为容易地推导出圆的周长计算公式。

　　本节课中也存在一些不足之处：比如：在对学生的表达进行评价是艺术性略显不足，应多鼓励，使学生获得成功的体验；另外，我对课堂的掌控和把握能力还需提高，虽然对教材进行了较为深入的分析，但还没有做到不彻底，小组合作要求不到位。

　　在今后的教学工作中，我将弥补以上不足之处，提高个人的理论修养，使自己的教学趋于完美。

　　圆的周长教案 2

　　教学目的：

　　1．让学生知道什么是圆的周长．

　　2．理解圆周率的意义．

　　3．理解和掌握圆的周长计算公式，并能初步运用公式解决一些简单的实际问题．

　　教学重点：

　　推导圆的周长计算公式．

　　教学难点：

　　理解圆周率的意义．

　　教具学具：

　　1．学生准备直径为4厘米、2厘米、3厘米圆片各一个，线，直尺．

　　2．电脑软件及演示教具．

　　教学过程：

　　一、复*：

　　上节课我们认识了圆，谁能说说什么是圆心？圆的半径？圆的直径？在同圆或等圆中圆的半径和直径有什么关系？用字母怎样表示？

　　二、导入：

　　这节课我们继续研究圆的周长（板书课题）．

　　1．指实物图片（长方形）问：这是什么图形？谁能指出它的周长？

　　2．指实物图片（圆）问：这是什么图形？谁能指出它的周长？

　　问：什么是圆的周长？

　　板书：围成圆的曲线的长是圆的周长．

　　3．你能测量出这个圆的周长吗？（能）

　　4．指实物（用铁丝围成的圆）问：你能测量出这个圆的周长吗？

　　5．用拴线的小球在空中旋转画圆．问：你能测量它的周长吗？

　　回答：不能．

　　想一想圆的周长都可以用测量的方法得到吗？（不能）这样做也会不方便、不准确．有没有更好的方法计算圆的周长呢？今天我们就来研究这个问题．

　　三、请同学们用圆规在练*本上画几个大小不同的圆，想一想圆的周长可能和什么条件有关？（半径或直径）再看电脑演示（半径不同周长不同）圆的周长和它的直径或半径究竟有什么样的关系？请同学们测量手中圆片的周长（用线或滚动测量），再和直径比一比，看谁能发现其中的秘密？

　　四、学生动手测量、教师巡视指导．

　　五、统计测量结果．

　　观察表中数据，想一想发现什么？圆的周长总是直径的三倍多一些！任何圆的周长都是直径的3倍多吗？

　　六、电脑演示

　　（几个大小不同的圆，它们的周长都是直径的3倍多一些）这是一个了不起的发现！谁知道我国历史上最早发现这个规律的人是谁？圆的周长到底是直径的3倍多多少？请同学们带着这个问题认真读书93页，默读“通过实验”到“π≈3.14”．

　　七、看书后回答问题：

　　1．是谁把圆周率的值精确计算到6位小数？

　　2．什么叫圆周率？

　　3．知道了圆周率，还需知道什么条件就可以计算圆的周长？

　　4．如果用字母c表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，π表示圆周率，圆的周长的计算公式应该怎样表示？

　　现在你们已经掌握了圆的周长的计算方法，谁能很快说出你手中圆片的周长约是多少？（π取3.14）

　　八、出示例1：

　　一种矿山用的大卡车车轮直径是1.95米，车轮滚动一周约前进多少米？

　　（得数保留两位小数）

　　请同学们想一想：车轮滚动一周的距离实际指的是什么？

　　解：d=1.95   单位：米

　　c=πd

　　=3.14×1.95

　　=6.123

　　≈6.12（米）

　　答：车轮滚动一周约前进6.12米．

　　九、课堂练*：

　　1．投影：计算下面图形的周长．

　　2．判断下面各题（正确的出示“√”，错误的出示“×”）

　　（1）圆周率就是圆的周长除以它的直径所得的商．    （ ）

　　（2）圆的直径越大，圆周率越大．     （ ）

　　（3）圆的半径是3厘米，周长是9.42厘米．    （ ）

　　3．小明和爷爷分别沿小圆（A→B→C→D→E→A）和大圆两条路线散步．（如图）

　　如果速度相同，两人同时出发，谁先回到出发地点？为什么？

　　小明的路线长：20×3.14＋20×3.14

　　=62.8＋62.8

　　=125.6（米）

　　爷爷的路线长：3.14×（20＋20）

　　=3.14×40

　　=125.6（米）

　　两条路线一样长，两人应同时回到出发点．

　　4．一棵大树（投影）又粗又壮，不用锯倒大树，你能知道大树的直径是多少吗？讨论．

　　结论：先测量大树一周的长度，再用周长除以圆周率，就得到了直径．

　　小结：今天我们共同努力研究出了圆的周长的计算方法，谁能说说圆的周长应当怎样计算？计算时要注意什么问题？今后我们在学*探索新的知识时一定要积极动手动脑，扎扎实实地学好科学知识．

　　圆的周长教案 3

　　【本课内容在教材中的地位和作用】

　　学生以前已经学过直线图形，上节课又学*了“圆的认识”，这些知识为本课教学打下了扎实的基础。教材通过一系列问题情境、实践操作，让学生在观察、分析、归纳中理解圆的周长的含义以及圆周长与直径的关系。通过圆周率的形成过程，圆周长公式的推导、应用，让学生掌握圆周长的计算。从而为下节课学*利用圆的周长公式，反求圆的直径或半径，作好了理论上的准备。应该说，这堂课起承前启后作用。

　　【教学目标】

　　1.学生通过动手绕一绕、滚一滚，找出圆的周长与直径的倍数关系。知道什么是圆的周长、什么是圆周率。掌握圆的周长公式，并会运用公式进行简单的计算。

　　2. 通过对圆周率π值的探求，培养学生科学的和实事求是的探索精神及数学的概括能力和逻辑思维能力，增强学生的动手操作能力。

　　3.通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。

　　【教学重点】

　　理解和掌握圆的周长的计算公式。

　　【教学难点】

　　对圆周率的认识。

　　【教学准备】

　　1、学生准备直径为5厘米、10厘米、15厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。

　　2、教师准备课件、带绳小球，圆规，尺子，保温杯。

　　【教学过程】

　　（一）复*旧知、创设情境、引出新知

　　1、复*：圆心、半径、直径、直径与半径的关系(略去)

　　2、课件出示问题情境：龟兔赛跑

　　师评价：你们对圆的认识很到位，下面我要问同学们一个问题，你听说过龟兔赛跑的故事吗？哪个同学愿意说说故事的大概意思？（学生说）

　　师：兔子因骄傲自大输了比赛，过后很不服气，于是想出一个办法，进行第二次比赛（课件出示），你们猜，这次谁会输？

　　提问引导：

　　（1）.沿着正方形路线跑实际就是求正方形的什么？（正方形的周长）

　　（2）.正方形的周长怎么求？用字母怎样表示？

　　(3).正方形的周长与谁有关？有什么关系？

　　生：正方形的周长与边长有关。周长是边长的4倍。

　　(4).兔子沿着圆形的路线跑实际上就是求圆的什么？（圆的周长）

　　3引出课题：

　　那到底什么是圆的周长，怎样求圆的周长？圆的周长和正方形的周长到底哪个长？这节课我们就一起来研究圆的周长。上完这节课后，我相信同学们都会解答这个问题了。（板书：圆的周长）

　　[设计意图：设置问题情景，引发求知欲望，引出新课，同时为后面圆的周长与直径的关系教学做好铺垫。]

　　（二）教学新课

　　1.认识圆的周长。

　　（1）请同学们拿出学具中最大的圆用手摸一摸哪个是圆的周长？指一名到前面摸一摸。注意起点、终点。

　　（2）同桌互相说一说：什么是圆的周长？

　　生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

　　（3）电脑出示圆的周长概念 ，读一遍。

　　[设计意图：让学生动手摸，动画看，动嘴说，引出圆周长概念。]

　　2．化曲为直，引发求知欲。

　　(1)我们想知道你课桌的周长怎么办？

　　生：用直尺量出课桌的长和宽。

　　(2) 实物演示：老师这有一个杯子，用它喝水有时烫手，我想编一个隔热套， 用直尺测量它的周长方便吗？

　　生：不方便，因为直尺是直的，而圆的周长是曲线围成的。

　　(3)用什么办法化曲为直测量出圆的周长呢？（学生讨论）。谁来说一说？

　　①用围的方法。指名演示。(板书：围)

　　问：要注意什么？

　　生：先拉直后，只能量围的一周的长度。

　　②用滚的方法。指名演示。(板书：滚)

　　问：要注意什么？

　　生：在圆上先作了记号，沿直尺滚动一周。

　　师：你们棒极了。用围和滚的办法可以把圆的周长转化为直线来测量。是不是所有圆的周长都可以用这两种方法测量呢？

　　(4)谁能用围的方法量一量黑板上圆的周长？

　　两名学生量。说一说自己的感觉。

　　(5)老师拿一条绳子，在绳的一端拴上一个小球，甩动绳子使小球转动起来。

　　问：小球转动时走过的路线成什么图形？这个圆的周长能用围、滚的办法测量吗？这说明不是什么样的圆都可以用围、滚的办法测量。因此我们需要探讨出一种计算圆的周长的方法。（比如像正方形）

　　[设计意图:通过一系列操作，如：量桌面周长，测量保温杯隔热带，如何测量黑板圆的周长，如何测量带绳小球绕成的圆等，将问题一步步引向深入，在教给学生围、滚的方法同时，引起学生思维冲突吗，激发求知欲。]

　　3寻找关系，创设情景，测量圆的周长

　　（1）出示探究：a：正方形的周长和谁有关？有什么关系？

　　（板书：c=4a）

　　b、那圆的周长与谁有关呢？有怎样的关系？（课件出示验证）

　　c、根据学生回答，教师板书：圆的周长 直径

　　（2） 问题情景：是不是圆的周长与直径之间也像正方形的周长与边长之间那样存在着固定不变的倍数关系呢？同学们今天也当一次数学家，看看我们能不能发现什么规律，下面我们进行一组实验，看看圆的周长与直径之间到底又怎样的关系。

　　（3）小组合作，测量数据。

　　①拿出你们的学具圆，汇报一下，直径分别是几厘米？（5cm、10cm、15cm）

　　②下面以小组为单位用围或滚的方法量一量圆的周长，并算一算，周长与直径有怎样的关系？请小组长负责分工，看哪一组量得准，算得快。结果填在表格中。

　　（4）比较验证，揭示规律：

　　①汇报交流：通过测量和计算，你发现什么规律？

　　生：直径不同，周长也不同，但周长总是直径的三倍多一些。

　　②问：是不是所有圆的周长都是直径的3倍多一些呢？

　　电脑演示围、滚的过程和结果，让学生看看圆的周长是直径的几倍。

　　[设计意图:通过学生探究圆的周长与直径的关系、小组实验操作与计算、电脑演示验证等，让学生发现圆周长与直径的关系。]

　　4.介绍圆周率，推导公式，探求新知（重点和难点）。

　　（1）引导得出圆周率概念：

　　师：看来圆不论大小，圆的周长总是它直径的3倍多一些。这是个固定不变的倍数关系。（师质疑：为什么我们测量和计算的结果会不一样？解释：测量误差）。数学上我们把圆的周长和直径这个固定不变的比值叫做圆周率，用字母π表示。用式子表示是：

　　补充板书：圆的周长÷直径=圆周率π（固定）

　　教师讲解：π=3.141592653 ‥‥（无限不循环小数）

　　π≈3.14

　　（2）引导自学圆周率小资料：其实，很早以前，人们就开始研究圆周率这个问题了，关于这方面知识，我们可以在课后自学书上p63表后相关介绍。

　　师：现在，我们根据这个规律能否探究出圆的周长公式呢？

　　（3）公式推导：

　　师指圆周率公式：刚才我们通过自学知道圆周率是圆的周长与直径的比值，用字母表示是：

　　板书：C÷d=π

　　师：已知圆的直径怎样求圆的周长呢？同桌互相说一说。

　　板书：C=πd

　　师：已知半径怎么求圆的周长呢？

　　板书：C=2πr

　　问：知道什么条件就可以计算圆的周长？（强调：d、r）

　　师：这样，今后我们要知道圆的周长不但可以用围或滚的测量，现在我们还可以用公式计算了，下面我们就应用这两个公式解决一些实际问题。

　　5、应用公式解决实际问题。

　　（1）解决龟兔赛跑问题：

　　问：学了周长公式，现在你们会解决龟兔赛跑问题了吗？

　　? 学生尝试解答

　　? 指名板演，

　　? 集体订正，问:这位同学是利用什么公式做的？需要什么条件？

　　? 教师课件演示规范步骤。

　　（2）实际应用：汽车车轴距离地面0.4米，车轮滚动一周是多少米？如果车轮滚动了1000周，那么汽车行了多少路程？

　　[学*知识的目的是为了应用，在应用环节设计了两个例题，一是解决课前的问题，是已知d求c。二是小车轮胎问题，是已知r求c。这是两个学生经常接触的数学问题，具有代表性。]

　　（三）课堂小结

　　这堂课你有什么收获？（出示填空）

　　1、基础练*（略）

　　2、知识延伸（略）

　　3、课后思考（略）

　　[巩固练*设计三个层次:基础题是解决当堂重要知识和易错点;提高题是让学生能综合利用;课后思考是为下节课承前启后.]

　　（五）作业：

　　1、花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？

　　2、钟面分针长10厘米，求针尖一天走过多少厘米？

　　3、喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢总长多少米？

　　（六）板书设计(略)

　　圆的周长教案 4

　　教学目标：

　　1．使学生理解圆周率的意义，能推导出圆周长的计算公式，并能正确的计算圆的周长。

　　2．通过动手操作，培养学生的观察、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。

　　3．初步学会透过现象看本质的辨证思想方法。

　　4．结合圆周率的学*，对学生进行爱国主义教育。

　　教学重点：

　　正确计算圆的周长。

　　教学难点：

　　理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。

　　教具准备：

　　多媒体课件三套、系绳的小球。

　　学具准备：

　　塑料圆片、正方形纸板、圆规、剪子、直尺、细绳。

　　教学过程：

　　一、以旧引新，导入新课

　　1．复*长方形、正方形的周长。

　　我们学过长方形、正方形的周长。回想一下，它们的周长各指的是什么？

　　2．揭示圆的周长。

　　（1）同学们都有一张正方形纸板，请你们用圆规在这张正方形纸板上画一个最大的圆。然后用钢笔或圆珠笔描出圆的周长，并且沿着圆的周长将圆剪下来。

　　（2）谁能指出这个圆的周长？谁能概括一下什么是圆的周长？

　　二、动手操作，引导探索

　　1．测量圆周长的方法。

　　（1）提问：你知道了什么是圆的周长，还想知道什么？

　　我们先研究怎样测量圆的周长，请同学们分组讨论一下。

　　把你们讨论的结果向大家汇报一下？学生边回答边演示。

　　（2）教师甩动绳子系的小球，形成一个圆。

　　提问：小球的运动形成一个圆。你能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗？

　　2．认识圆周率。

　　（1）探讨圆的周长与直径的关系。

　　①用绳测和滚动的方法测量圆的周长，太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆周长的方法。研究圆的周长计算方法首先考虑圆周长跟什么有关系。

　　请同学们看屏幕，认真观察比较一下，想一想圆的周长跟什么有关系？

　　课件演示圆的周长跟直径有关系。（出示三个大小不同的圆，向前滚动一周，留下的线段长就是圆的周长。）

　　提问：你们是怎么看出来的圆周长跟直径有关系？

　　②学生测量圆周长，并计算周长和直径的比值。

　　圆的周长跟直径有关系，有什么关系呢？圆的周长跟直径是不是存在着固定的倍数关系呢？下面我们来做一个实验。用你喜欢的方法测量圆的周长，并计算周长和直径的比值，得数保留两位小数，将结果记录在表中。

　　生测量、计算、填表。在黑板上出示一组结果。

　　请同学们看黑板，从这些测量的计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？

　　③课件演示，证明圆的周长是直径的3倍多一些。（继续演示上面三个圆，直径与周长进行比较，圆的周长是直径的3倍多一些。）

　　这些圆的周长都是直径的3倍多一些，那么屏幕上这三个圆的周长是直径的多少倍呢？请同学们看大屏幕，仔细观察。（这三个圆的周长也是直径的3倍多一些。）

　　(2）揭示圆周率的概念。

　　通过以上的观察你发现了什么？

　　任何圆的周长总是直径的3倍多一些。

　　那也就是任何圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，我们称他为圆周率。谁能说一说什么叫圆周率？圆周率一般用π表示。（指导读写π。）

　　(3）了解让中国人引以为自豪的圆周率的历史。

　　关于圆周率还有一段历史呢。请同学们打开书看111页方框中的方字，想：通过看书你知道了什么？

　　很早以前，人们就开始研究圆周率到底等于多少。后来数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环的小数。现在人们已经能用计算机算出它的小数点后面上亿位。π＝3.141592653……

　　3．推导圆周长的计算公式。

　　根据刚才的探索，你能总结出圆周长的计算公式吗？

　　学生推导圆周长计算公式：c=πd；c=2πr。

　　要求圆的周长，你必须知道什么？（直径或半径）

　　4．运用公式计算。

　　(1）求下面各圆的周长，只列式不计算。

　　课件演示：由第一个圆逐渐变大，分别出示第二个、第三个，提问：怎样求这个圆的周长？(生答需测量出这个圆的直径或半径，师给出直径0.8分米，学生计算它的周长。）

　　(2）出示例1。

　　①在学生读题后提问：求这张圆桌面的周长是多少米，实际上就是求什么？计算这道题应注意什么？

　　②学生尝试练*，反馈评价。

　　③提问：如果告诉你的不是这张圆桌面的直径而是半径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？

　　(3）完成第112页“做一做”。

　　(4）看书质疑。

　　三、运用新知，解决问题

　　1．下面的说法对吗？并说明理由。

　　(1）圆的周长是它直径的π倍。（ ）

　　(2）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ）

　　(3）π＝3.14（ ）

　　2．测量一圆形实物直径，计算它的周长。

　　3．有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径是12米的圆形牛栏（如图），请同学们帮忙算一算，至少需要买多少铁丝才能把牛栏围3圈？(接头处忽略不计。）

　　四、总结全课，储存新知。

　　这节课你自己运用了哪些学*方法，学到了哪些知识？

　　五、思考题。

　　课件演示：大圆的周长和两个小圆的周长之和同样长吗？

　　圆的周长教案 5

　　教学目标：

　　1．让学生经历已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。

　　2.进一步理解周长、直径、半径之间的关系， 能熟练运用圆周长的公式解决一些实际问题。

　　3．感受*面图形的学*价值，提高数学学*的兴趣和学好数学的信心。

　　教学重点：

　　已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径。

　　教学难点：

　　理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。

　　教学准备：

　　圆形图片。

　　教学过程：

　　一、复*旧知，引入新知

　　提问

　　1．什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？

　　2．把圆规两脚尖分开4厘米画一个圆，这个圆的半径是多少？直径呢？周长呢？

　　指名回答，明确计算方法。

　　3．口答，求下列各圆的面积。

　　（l）r=2cm r=3cm r=5cm

　　（2）d=2cm d=3cm d=5cm

　　4．引入：知道圆的直径和半径，我们能很快算出圆的周长。如果只知道圆的周长，我们能算出它的直径和半径吗？今天这节课我们来继续研究圆周长的知识。（板书：圆的周长计算的实际运用）

　　二、合作交流，探究新知

　　1．教学例6。

　　（1）出示例6的情境图，指名读题，并且找出条件和问题。

　　（2）讨论：如何准确地测算出这个花坛的直径？

　　（3）交流后，明确：先测量出这个花坛的周长，再利用圆的周长计算公式计算

　　花坛的直径。

　　（4）出示测量结果：花坛的周长是251.2米。

　　（5）学生独立完成。

　　（6）集体订正，教师板书

　　方法一：列方程解答。

　　解：设花坛的直径是x米。

　　3. 14x=251.2

　　x=251. 23. 14

　　x=80

　　答：花坛的直径是80米。

　　方法二：算术方法解答。

　　251. 23. 14 =80（米）

　　答：花坛的直径是80米。

　　（7）师：两种方法有什么相同点和不同点？你喜欢什么方法？

　　2．小结。

　　（l）提问：已知圆的周长，如何求圆的半径或直径？

　　（2）学生回答，教师板书

　　①列方程解答。

　　②d=C r=C 2

　　三、巩固练*，加深理解

　　1．完成练一练。

　　（1）学生独立完成。

　　（2）集体交流。

　　2．完成练*十四第8题。

　　（1）借助圆柱形教具演示，帮助学生理解什么是树干横截面。

　　（2）学生独立思考并计算。

　　（3）集体交流。

　　3．完成练*十四第9题。

　　（1）理解拱门的高度的含义。

　　（2）学生独立计算。

　　（3）集体订正。

　　4．完成练*十四第10题。

　　（1）学生独立思考。

　　（2）集体交流，明确：可以通过计算来比较，也可以根据周长的计算公式来直接比较。

　　5．作业：练*十四第6、7、10题。

　　四、课堂小结

　　师：通过这节课的学*，你有什么收获？

　　学生发言，教师点评。

　　板书设计：

　　圆的周长计算的实际运用

　　方法一：列方程解答。

　　解：设花坛的直径是x米。

　　3. 14x=251.2

　　x=251. 23. 14

　　x=80

　　答：花坛的直径是80米。

　　方法二：算术方法解答。

　　251. 23. 14 =80（米）

　　答：花坛的直径是80米。

　　d=C r=C 2

　　圆的周长教案 6

　　教学内容

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册

　　教学目标

　　1．使学生通过绕一绕、滚一滚等活动，自主探索圆的周长与直径的倍数关系。知道圆周率的含义，并能推导出圆的周长公式，学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题。

　　2．使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念。

　　3．结合圆周率的教学，使学生感受数学的文化价值，激发学*数学的兴趣。

　　教学过程

　　一、 复*导入

　　师：这一节课我们来研究有关周长的问题。

　　出示正方形

　　师：看屏幕，认识吗？

　　师：这是一个（正方形）

　　师：谁来指一指它的周长

　　生上台指。

　　师完整指：正方形4条边的总长就是它的周长。

　　出示圆

　　师：继续看，这是。。。。

　　生：圆

　　师：圆 的.周长你能指一指吗？

　　生上台指

　　师：我们一起来指一指！ 从一点开始，绕一圈，回到这一点里结束。看清楚了吗？（出示动画）

　　师：围成圆一周曲线的长度就是圆 的周长

　　【板书：圆的周长】

　　二、感知化曲为直

　　1、师：2个图形，分别为1号和2号。（给图形标号。）

　　师：给你 一把直尺，（慢慢的拿出来）。让你通过测量得到它们的周长，【板书：量】你愿意测量几号？

　　师： 想想，用手势1 或者2 告诉老师……怎么想的？

　　……

　　师：对，正方形是由线段围成的，可以用直尺直接测量。

　　而围成圆的——是一条曲线【板书：曲】，直接量确实不太方便。

　　师：不过呢，老师今天就是要为难一下你们，要求用直尺直接量出圆的周 长，这可是要想办法的哦! 敢不敢挑战？

　　2、用直尺测量圆的周长

　　（1）荧光圈

　　师：看，什么？（圆形的荧光圈） 怎样量 它的周长？

　　生：把接头拔下来，拉直了量。

　　师：像这样！断开，拉直测量！

　　把接头部分去掉，这一段的长就是荧光圈的周长。

　　这个方法很不错哦！

　　（2）飞镖盘

　　师：继续 挑战！第二样，什么？（圆形的飞镖盘）能拉直量吗？

　　怎么办呢？

　　生：用线绕。

　　课件演示：线贴紧圆绕一周，多余部分 去掉 或者做上记号，然后把线 拉直测量，这一段线的长就是圆的周长。

　　师：还有其他办法吗？

　　生：滚

　　圆的周长教案 7

　　教学内容：教材第62-64页圆的周长。

　　教学目标：

　　1、通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。

　　2、经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。体会“由曲变直”的转化思想。

　　3、了解我国古代数学家对圆周率七窍的史实，进行爱国主义教育。

　　教学重难点：引导学生探究圆的周长与直径、半径的倍数关系和圆周率的含义。

　　教具学具准备：直尺、直径分别为5、6、7、8、9、10厘米的圆纸片、绳子、表格。

　　教学设计：

　　创设情境，揭示课题

　　创设情境，认识圆的周长。

　　师：李奶奶决定让小明和小刚进行一次跑步比赛。方案是这样的：让小明沿着一个边长为d米的正方形跑道跑，让小刚沿着一个直径为d米的圆形跑道跑(假设他俩跑的速度一样)；方案一公布，小明就说不公*，同学们，你认为这个方案公*吗？要想判断这个方案是否公*，必须要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的什么？(周长)

　　师：对，要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的周长，这节课我们就一起来探讨圆的周长的知识。(板书课题：圆的周长)

　　设计意图：创设生动的教学情境，故事的引入给下面将要学*的内容做了一个情境铺垫，激发了学生的学*兴趣和学*热情，自然而然地引出新知。

　　引导探究，展开新课

　　1．情境导入，借助教具直观感知，认识圆的周长。

　　(1)出示教材62页情境图，想一想，要想计算分别需要多长的铁皮，实际上是求什么？(圆的周长)

　　(2)你知道圆的周长指的是什么吗？

　　让学生拿出课前准备好的圆片，指出哪一部分是圆的周长？

　　(3)围成圆周长的是一条什么线？

　　明确圆的周长的概念：围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。

　　2．测量圆的周长。

　　(1)滚动法。

　　拿出一元硬币，提问：用什么办法才能知道一个圆的周长呢？(鼓励学生各抒己见，引导学生从多角度考虑)学生把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。

　　滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。教师强调：用滚动法进行测量时，要注意以下三点：①要做好标记；②不能滑动，要滚动；③要滚动一周，不能多，也不能少。

　　小结：对于较短的圆形物体的周长，我们可以用滚动法测出圆的周长。

　　(2)绕绳法。

　　课件出示：一个圆形水池，提问：要测量这个水池的周长用滚动法可以吗？那你们想出了什么好办法呢？(学生提出可以用绕绳法测量)

　　绕绳法：用一根绳子绕圆形水池一周，剪去多余的部分，再拉直量出绳子的长度，即可得出圆形水池的周长。提醒学生用绕绳法测量时，要注意以下两点：①一定要将绳子拉直再测量；②绳子是无弹性的。

　　(3)是不是所有的圆的周长都可以用滚动法和绕绳法测量呢？

　　教师甩动一端系着线的小球问：你们看到了一个什么图形？这个圆的周长能用上面提出的方法测量吗？

　　经过对比，感受滚动法和绕绳法两种测量方法的局限性。

　　3．操作实验，探究圆的周长和直径的关系。

　　(1)观察猜想：圆的周长与它的什么有关呢？

　　学生猜想：可能与它的直径或半径有关。

　　课件演示：圆的周长随着直径或者半径的变化而变化。

　　(2)动手操作，找出规律。

　　四人一组，合理地分配任务，分别量出圆片的直径和周长，并用计算器计算出周长和直径的比值，逐项填入表中。例如：

　　周长c(cm)直径d(cm)的比值(保留两位小数)

　　3.14213.14

　　9.533.17

　　12.643.15

　　15.853.16

　　31.4103.14

　　(3)观察表中记录的测量数据和计算结果。

　　①你发现周长与直径的比值有什么特点？(比值都是三点几)

　　②你认为每个圆的周长和直径是什么关系？(周长是直径的3倍多一些。板书：圆的周长总是直径的3倍多一些)

　　(4)进一步验证圆的周长总是直径的3倍多一些。

　　下面我们共同来验证一下之前得出的结论是否正确。(课件出示：圆的周长随直径的变化而变化，而周长和直径之间的比值却是一个定值)

　　(5)认识圆周率。

　　①圆的周长与直径的比值是一个固定的数，有谁知道它叫什么？(圆周率)

　　②圆周率的概念是什么？(一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率)

　　③关于圆周率，你们还知道什么？(圆周率用希腊字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。它的值是3.1415926535……在实际的应用中，一般取它的*似值，即π≈3.14)

　　④感受文明，激**感。

　　结合教材63页的资料介绍《周髀算经》中“周三径一”的说法，介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献。

　　(6)总结圆的周长的计算公式。

　　①根据刚才的探索，你能总结出圆的周长的计算公式吗？(结合学生回答，板书：圆的周长＝圆的直径×圆周率＝圆的半径×2×圆周率)

　　②如果把圆的周长用字母c表示，你们能总结出求圆的周长的.字母公式吗？(c＝πd或c＝2πr)

　　③小结：圆的周长总是它直径的π倍。

　　(7)进一步明确复*题答案。

　　结合圆的周长的计算公式和正方形的周长计算公式，说一说小明和小刚谁先跑完？小明跑完一圈的路程是4d，小刚跑完一圈的路程是πd，4比π大，所以小刚先跑完。

　　4．学以致用。

　　课件出示例1，这辆自行车轮子的半径大约是33cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？(结果保留整米数。)小明家离学校1km，轮子大约转了多少圈？

　　学生读题后自己完成。让学生板演。

　　c＝2πr

　　2×3.14×33＝207.24(cm)≈2(m)

　　1km＝1000m

　　1000÷2＝500(圈)

　　答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2m。小明从家到学校，轮子大约转了500圈。

　　设计意图：让学生尝试做例1，解决生活中的实际问题，这样的设计把课堂交给学生，让学生成为学*的主人，在尝试的过程中，教师适时给予点拨引导，做学生学*的引路人。

　　巩固练*，提升能力

　　1．完成教材64页1题。

　　2．判断。

　　(1)圆的周长是直径的3.14倍。( )

　　(2)圆的周长等于圆周率与直径的乘积。( )

　　(3)当半径为3cm时，圆的周长为18.84cm。( )

　　(4)半圆的周长是圆周长的一半。( )

　　3．爸爸用卷尺量得圆桌面的周长是4.71m，这个圆桌的直径是多少？

　　4．完成教材66页7、8题。

　　课堂总结，评价拓展

　　本节课你有什么收获？

　　布置作业，巩固新知

　　教材66页9、10题。

　　板书设计：

　　圆的周长

　　圆周率：圆的周长和它直径的比值。π是一个无限不循环小数，通常取3.14。

　　圆的周长总是直径的3倍多一些。

　　圆的周长＝圆的直径×圆周率＝圆的半径×2×圆周率。

　　圆的周长教案 8

　　教学目标：

　　⑴通过对比让学生理解计算圆周率的必要性；通过合作交流计算圆周率，并推导出圆周长的计算公式；会利用公式解决简单的数学问题；

　　⑵通过学生的合作操作交流活动，培养学生的精确操作能力，培养学生的探索意识。

　　教学流程：

　　一、揭示课题

　　⑴猜测这节课的学*内容。

　　⑵揭示课题--圆的周长。

　　二、确定探索新知的方向。

　　⑴观察课前画在黑板上的两幅图。

　　分别指出正方形、圆形和正六边形的周长。

　　⑵沟通联系。

　　找出正方形和圆形联系的`地方（圆的直径就是正方形的边长）；找出正六边形和圆形联系的地方（圆的半径就是正六边形的边长，圆的直径就是2个正六边形的边长）。

　　⑶比较周长的长短。

　　以直径为基准，正方形的周长相当于直径的4倍，圆形的周长比它小；正六边形的周长相当于直径的3倍，圆形的周长比它长；所以，圆形的周长在直径的3倍与4倍之间。

　　⑷确定探究方向。

　　量出圆的周长和直径，算出它们之间的倍数。

　　⑸准备数据采集。

　　序号

　　周长（c）cm

　　直径（d）cm

　　周长是直径的几倍

　　三、合作探究新知。

　　⑴学生操作活动。

　　小组合作：量出所带圆形物体周长和直径，采集数据，填入上表。

　　教师观察：各组量周长和直径的情况，量周长有用线围的，用圆片滚的；量直径不成问题，上一节课的知识已经迁移、内化为学生的技能。

　　教师在分组活动中采集到的数据。（是后加的，时加的）

　　序号

　　周长（c）cm

　　直径（d）cm

　　周长是直径的几倍

　　⑵合理，得出公式，

　　看教材第99页，感受周长是直径的几倍就是圆周率，用字母π表示，保留两位小数是3.14；表中的数据，3.10最接*，操作中的误差最小；根据周长是直径的π倍，得出公式c=π或dc=2πr。

　　⑶介绍祖冲之。

　　四、利用新知解决简单的数学问题。

　　⑴说出计算周长的算式。

　　⑵口答练*十八1～2。

　　⑶作业练*十八3～4。

　　圆的周长教案 9

　　教学内容：九年义务教育人教版第11册

　　教学目标：

　　1、使学生认识圆的周长，知道圆周率的意义，理解和掌握圆的 周长计算公式；

　　2、发展学生空间观念，培养学生抽象思维和解决简单实际问题的能力；

　　3、培养学生情感，使学生受到爱国主义教育。

　　教学重点：推导圆周长的计算公式。

　　教学难点：理解圆周率的意义。

　　教具准备：多媒体课件、直尺、剪刀、绳子、圆形纸片等。

　　教学过程：

　　一、启发

　　1、创设情境：（课件出示动画故事：小白兔和兰精灵进行跑步锻炼，争论谁最先到达原来的起点。（正方形和圆形跑道，正方形边长20米，圆形直径20米、跑步的速度相同。）

　　2、讨论：小白兔和兰精灵到底谁最先跑回原来的出发点？

　　揭示课题。（板书：圆的周长）

　　二、探究

　　1、观察：看屏幕上的圆，说一说什么叫圆的周长？

　　2、摸一摸：拿出一个圆形纸片，指出：拿的这个周长是指哪一部分长？

　　3、比一比：拿出两个大小不同的圆形纸片。

　　哪个圆的周长长一些？

　　4、量一量：（分小组合作）

　　学生用剪刀、直尺和绳子测量出手中圆形纸片的周长。

　　5、信息反馈： ① 小组汇报所测量的圆的周长是多少？

　　板书： 周长

　　○ 12cm多一些

　　○ 31cm多一 些 ○ 47cm多一些

　　② 生说一说是怎样测出圆的周长的？（绳测法、滚动法）

　　③（课件演示）绳测法和滚动法的操作过程；

　　④讨论:能用这方法测量出这个圆的周长吗？

　　(教师演示)拿一根栓了重物的绳子在空中抡了一圈。。

　　如何才知道它的周长呢 ?

　　6、①猜一猜： 圆的周长和圆的什么有关系？

　　②（课件演示）三个直径不同的圆，分别滚动一周，得到三条线段的长分别是三个圆的周长。 发现了什么？说明了什么 ？（圆的周长和它的直径有关系）

　　7、①再猜 一猜，圆的周长和它的直径有什么样的关系？

　　②学生分成四人小组，测量、计算、讨论圆和直径的关系。

　　③小组汇报测量结果。

　　板书： 周长 直径

　　○ 12cm多一些 4cm

　　○ 31cm多一 些 10cm ○ 47cm多一些 15cm

　　结论：圆的周长是直径的3倍多一些。

　　④课件出示：验证学生发现的规律是否具有普遍性。

　　⑤小结：无论圆的大小、圆的周长总是它直径的3倍多一些。

　　6、介绍圆周率，结合进行爱国主义教育。

　　①教师引出“圆周率”，介绍用字母“∏”来表示，并介绍读法。

　　②出示祖冲之画像，配音介绍祖冲之及圆周率知识（∏≈3。14）

　　③对学生进行爱国主义思想教育。

　　7、讨论：如果知道了一个圆的`直径或半径，怎样求圆的周长？

　　（圆的周长＝直径×圆周率）（C＝∏D或C＝2∏r）

　　三、知

　　1、让学生把测量的三个圆用公式计算出三个圆的周长来。

　　2、让学生把老师在空中用绳子甩一圈的圆的周长计算出来。

　　（绳子的长度就是圆的半径）

　　3、抢答：①D＝1分米，C＝ ？

　　②r＝1厘米，C＝？

　　③C＝12。56米，D＝？

　　4、出示例1，让学生独立计算。

　　5、裁定原来兰精灵和小白兔的争论。谁先到达起点？知道是为什么了吗？（课件演示跑的过程）

　　四、评议

　　1、本节课你学到了什么？有什么体会？有何感受？

　　2、本节课学*主要采用了什么方法？

　　3、本节课学*后对你生活有什么帮助？

　　4、在学*中你认为自己表现如何？谁表现最好？为什么？你准备在以后学*中怎样做？

　　圆的周长教案 10

　　教学目标：

　　1、通过猜测、测量、观察、分析及动手操作等数学活动，使学生经历圆周长公式的推导过程，理解圆周率的意义。

　　2、使学生理解和掌握圆周长公式，并能运用公式解决现实生活中的问题，培养学生的应用意识。

　　3、通过对圆周率有关数学史料的介绍，结合学生对其中数字的感知，使学生体验到数学家对真理的锲而不舍的追求精神和严谨的科学态度，以及中国古代科技的兴盛。

　　4、通过合作探究，使学生体验到实验对猜测的验证作用以及对问题的探索过程，并掌握学*方法，感受“转化”的数学思想。

　　教学重点：

　　经历探索圆周长公式的过程

　　教学难点：

　　理解圆周率的意义

　　教学用具：

　　多媒体课件

　　学*用具：

　　圆形学具、直尺、计算器、记录单

　　教学过程：

　　一、 情境导入

　　（课件：圆形喷水池图片）

　　师导语：同学们，你们看，这是一个圆形喷水池。设计师想在喷水池最外圈每间隔0.5米安装一盏地面灯。现在，设计师急切地想知道至少要准备多少盏地面灯就够用了。谁愿意帮助设计师解决这个问题？

　　师追问：喷水池外圈一圈的长度叫什么？

　　（圆的周长又如何计算呢？）

　　引出课题：看来，咱们要想帮助设计师，就要先学*“圆的周长”了。（板书课题：圆的周长）

　　二、 探究新知

　　1、引出定义：赶快拿出你手中的圆形纸片，指着它说说什么是圆的周长？同桌交流。（指名回答，教师板书：围成圆的曲线的长）

　　2、猜想：你能猜猜圆的周长可能与圆的哪部分有关系吗？会有什么样的关系呢？说说你为什么这样猜？（随着回答板书：圆的周长直径）

　　师导语：同学非常勇敢，积极大胆地进行了猜测，这是我们成功的第一步。但这仅仅是猜测，还不能确定为准确的结论，需要我们做个试验探索，验证一下大家的想法。

　　3、指导学*方法：那好，看学*要求。（课件）（指名读）

　　师提问：学*要求中提示我们要怎么做？（测量、填记录单、计算、找倍数）

　　交流测量方法：你准备用什么方法测量圆的周长，快跟大家说一说。

　　滚动法：在尺子上滚动圆，注意在圆上做个标记，正好滚动一周到标记的那一点就能测量出圆的周长了。

　　绕绳法：将线绳绕圆一周，再将线绳拉直，测量线绳的长度就是圆的周长。

　　师导语：下面，就请你选用你喜欢的测量方法，测量出你手中的圆的周长和它的直径，并填好记录单，然后找到它们的倍数，得出结论。希望同学们在操作中将误差减少到最小。比一比哪个组合作得最愉快！开始合作！！！

　　4、小组合作：教师巡视合作学*情况，参与有困难的组，进行个别的指导。

　　5、反馈：请各组选一名代表汇报你们的学*情况，其他同学看大屏幕，观察数据特点，让我们共同总结出结论。（实物投影反馈信息，教师填表，学生观察。）

　　圆的周长

　　圆的直径

　　圆的周长是直径的几倍

　　（得数保留两位小数）

　　师提问：如果我继续填下去，会出现什么情况？

　　那就用字母代替吧。填（C d 三倍多一些）

　　6、介绍圆周率：经过大家共同努力，发现圆周长是直径的三倍多一些。这是一个固定的数，我们把这个固定的倍数叫做圆周率。用字母“π”来表示（板书：圆周率 π）指导读：π（pai）。圆周率就是圆的周长与直径的商，（圆的周长÷直径=圆周率 c÷d=π）它的值在3.1415926-3.1415927之间，是一个无限不循环小数。（板书：3.1415926-3.1415927）在小学阶段，我们计算时一般取两位小数，π≈3.14（板书）

　　7、介绍祖冲之：每当提到圆周率，人们会自然的想到一个人物——祖冲之。（课件）现在运用计算机可以将圆周率的值计算到小数点后上亿位。

　　8、推导圆周长公式：同学们，根据圆周长与直径的倍数关系，你能推导出圆周长公式吗？（板书：c=πd）

　　要想求圆的周长，必须告诉大家什么条件？（直径）

　　知道半径怎么样求圆的周长？（板书：c=2πr）

　　9、课堂小结：在全体同学的共同努力下，我们终于得到了圆周长的计算公式，接下来就要帮助设计师解决问题了。

　　10、解决实际问题：

　　(1)有了求圆周长公式，只要告诉你什么条件就能够帮助设计师计算出至少准备多少地面灯的问题了？

　　(2)你能算出人们围绕这个圆走一圈大约是多少米吗？（课件）

　　三、 巩固练*：

　　1、口算：在计算圆周长时，我们发现，3.14成为了我们的好朋友。既然这样，就请1——10也来和它交朋友吧！（课件）比比谁的口算能力强？

　　2、判断：你能根据今天所学知识进行判断吗？

　　3、解答实际问题：生活中处处有数学问题，你们知道自行车车轮转动一周大约是多少米吗？

　　4、同学们，你们看。这几位小朋友围坐在一起，正在商量着怎么样才能得到这个大树干的直径是多少米？你能帮他们解决这个问题吗？说说你解决问题的思路。

　　四、 谈学*收获：

　　圆的周长教案 11

　　教学内容：

　　圆的周长的综合练*

　　教学目标：

　　通过练*，使学生加深对圆的认识，能正确计算圆的周长，并能根据圆的周长求这个圆的半径或直径。

　　教学重点：

　　理解圆的半径、直径、周长之间的关系

　　教学难点：

　　能运用知识解决一些实际问题

　　教学过程：

　　一、揭示课题

　　今天这节课，我们把学*圆的有关知识进行整理一下，并通过一些练*来巩固这方面的知识。

　　板书课题：圆的周长

　　二、练*指导

　　基本练*（口答）

　　⑴在同一个圆内，所有的.半径（ ），所有的直径（ ），直径是半径的（ ），半径是直径的（ ）。

　　⑵（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。

　　⑶什么是半径？什么是圆的直径？

　　⑷圆的周长总是它直径的（ ）倍，它是一个固定不变的数，用字母（ ）表示。

　　练*指导

　　1、求下面各圆的周长

　　d=2米 d=1.5厘米 r=6分米

　　2、求下面各圆的直径

　　C=28.26厘米 C=50.24米

　　3、求下面各圆的半径

　　C=12.56米 C=314厘米

　　以上几题均由学生板演，其余齐练

　　全班讲评，订正

　　三、解决实际问题

　　1、一根绳子长6.28米，在一根圆木上，正好绕了5圈，这根圆木的直径是多少？

　　2、一面钟的分针长14厘米，经过一小时，分钟针尖可划过多少厘米？

　　3、小明的自行车轮胎的直径是0.6米，小明骑一分钟车轮转动了100圈。

　　①他一分钟可行驶多少米？

　　②他要通过2180米长的大桥，大约需要几分钟？

　　四、课终小结

　　今天我们练*了什么？你有什么收获？

　　圆的周长教案 12

　　教学目标：

　　1.生经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。

　　2.培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力，发展学生的空间观念。

　　3.合圆周率的学*，对学生进行爱国主义教育。

　　教学重点：

　　探究圆周长与直径之间的关系，掌握圆周长公式。

　　教学难点：

　　理解圆周率的意义，能运用圆的周长公式解决一些简单的实际问题。

　　课前准备：

　　多媒体课件、大小不同的圆、线、小尺。

　　教学过程：

　　一、教学例4。

　　1.话交流：同学们，我们经常听人们说：“我买了一个28的自行车。”“我买了一个24英寸的彩电”。这里的'“28”和“24英寸”都是表示物体规格的数字。

　　2.件出示例4题目及图示，全班交流：你从图中了解哪些信息？

　　3.组交流：从你课前滚动大小不同的圆片的过程中，你有什么发现？

　　4.件演示车轮滚动，验证学生的发现。

　　5.班交流：

　　你觉得圆的周长和圆的什么关系？（直径越大，圆也就越大，所以周长也越长。因为直径是半径的2倍，所以说圆的周长跟半径也有关。）

　　二、教学例5。

　　1.件出示例5，全班交流：这样的实验你们课前做了吗？

　　2.拿出课前探究圆周长与圆的直径关系实验单，小组交流并演示自己的探究过程和结果。

　　3.名汇报，全班交流。

　　⑴ 各小组派一名同学展示实验记录单，介绍实验过程。

　　⑵ 纵观各组的实验结果，你们有什么发现？

　　圆的周长总是直径的3倍多一些。

　　4.生自学课本93页，了解圆周率及我国古代数学家的杰出研究成果。

　　5.括圆周长公式。

　　⑴ 圆周率用字母π表示，如果圆周长用字母C表示，直径用字母d表示，谁来说一说π、C、d之间有什么关系？

　　学生先在小组内交流再全班交流。

　　（板书：C÷d=π，C÷π=d ，C=πd）

　　⑵ 求圆的周长用哪个公式？（C=πd或C=2πr）

　　三、巩固拓展

　　1.成“试一试”⑴ 学生独立计算。⑵ 全班展示交流。

　　2.成“练一练”。

　　3.成练*十四第1题。学生独立计算，再全班交流。

　　4.成练*十四第2题。

　　⑴ 学生独立计算。⑵ 全班展示交流。⑶ 学生订正。

　　5.成练*十四第3题。指名口头列式，学生集体计算。

　　6.成练*十四第4题。学生独立计算后再汇报交流。

　　四、总结延伸

　　本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？

　　板书设计：

　　圆的周长

　　圆的周长教案 13

　　教学目标

　　1．使学生通过绕一绕、滚一滚等活动，自主探索圆的周长与直径的倍数关系。知道圆周率的含义，并能推导出圆的周长公式，学会运用公式解决简单的求圆周长的实际问题。

　　2．使学生在活动中培养初步的动手操作能力和空间观念。

　　3．结合圆周率的教学，使学生感受数学的文化价值，激发学*数学的兴趣。

　　教学过程

　　一、 复*导入

　　师：这一节课我们来研究有关周长的问题。

　　出示正方形

　　师：看屏幕，认识吗？

　　师：这是一个（正方形）

　　师：谁来指一指它的周长

　　生上台指。

　　师完整指：正方形4条边的总长就是它的周长。

　　出示圆

　　师：继续看，这是。

　　生：圆

　　师：圆 的周长你能指一指吗？

　　生上台指

　　师：我们一起来指一指！ 从一点开始，绕一圈，回到这一点里结束。看清楚了吗？（出示动画）

　　师：围成圆一周曲线的长度就是圆 的周长

　　【板书：圆的周长】

　　二、感知化曲为直

　　1、师：2个图形，分别为1号和2号。（给图形标号。）

　　师：给你 一把直尺，（慢慢的拿出来）。让你通过测量得到它们的周长，【板书：量】你愿意测量几号？

　　师： 想想，用手势1 或者2 告诉老师……怎么想的？

　　……

　　师：对，正方形是由线段围成的，可以用直尺直接测量。

　　而围成圆的——是一条曲线【板书：曲】，直接量确实不太方便。

　　师：不过呢，老师今天就是要为难一下你们，要求用直尺直接量出圆的周 长，这可是要想办法的哦! 敢不敢挑战？

　　2、用直尺测量圆的周长

　　（1）荧光圈

　　师：看，什么？（圆形的荧光圈） 怎样量 它的周长？

　　生：把接头拔下来，拉直了量。

　　师：像这样！断开，拉直测量！

　　把接头部分去掉，这一段的长就是荧光圈的周长。

　　这个方法很不错哦！

　　（2）飞镖盘

　　师：继续 挑战！第二样，什么？（圆形的飞镖盘）能拉直量吗？

　　怎么办呢？

　　生：用线绕。

　　课件演示：线贴紧圆绕一周，多余部分 去掉 或者做上记号，然后把线 拉直测量，这一段线的长就是圆的周长。

　　师：还有其他办法吗？

　　生：滚

　　圆的周长教案 14

　　教学内容：

　　义教六年制小学数学第十一册第110-112页例1。

　　教学目标：

　　1、使学生理解圆周长和圆周率的意义，理解和掌握圆周长的计算公式，并能运用公式正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。

　　2、通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的动手操作能力、创新意识和合作能力，激发学生学*的积极性和自信心。

　　3、通过教学，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义观点的启蒙教育。

　　教学重难点：

　　圆周率意义的.理解和圆周长公式的推导。

　　教学设想：

　　新课程从促进学生学*方式的转变着眼，提出了参与、探究、搜集、处理、获取、分析、解决、交流与合作等一系列关键词。这些在本节课都有不同程度的体现。其中，参与是一切的前提和基础，而只有当参与成了学生主动的行为时，参与才是有价值的、有意义的。因此要怎样调动学生参与的积极性，吸引他们参与进来就成了基础的基础。这里，老师能善于打破学生思维的*衡状态，使他们产生新的不*衡，从而不断吸引学生参与到新知的探究中来。圆的周长是一条曲线，该如何测量？的问题使学生思维产生最初的不*衡，当学生通过化曲为直的两种方法的局限性，从而打破学生刚刚建立的*衡，进一步吸引学生探究更加简便的求圆周长的方法。

　　接着，就是要让学生参与什么，怎样参与的问题了。在引导学生探究圆周长与直径的关系时，学生从猜测、分组测量计算到根据新获取的数据寻找共性的东西，体验到知识的形成过程，发现了知识新成的道。在小组活动前，老师鼓励小组成员间分工合作，活动中教师参与其间，关注学生合作的情况。实验后的广泛交流达到了资源共享的目的，使接下来得到的结合更具可信度，也使学生感受到合作交流的必要性。这种以学生为主体，以教师为主导，在学生兴趣点上激疑、质疑，无疑能鼓舞学生的探知、求知精神，使学生真正理解、消化、吸收本课重点内容，不仅学到知识，而且学会学*。]

　　圆的周长教案 15

　　【教学目标】

　　1、让学生知道什么是圆的周长。

　　2、理解并掌握圆周率的意义和*似值。

　　3、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

　　4、培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。

　　5、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。

　　6、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

　　【教学重点】

　　理解和掌握圆的周长的计算公式。

　　【教学难点】

　　对圆周率的认识。

　　【教学准备】

　　1、学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。

　　2、教师准备图片。

　　【教学过程】

　　一、引课

　　(课件出示特克斯八卦城图片)同学们，你们知道这是哪吗?

　　对，这就是我们伊犁美丽的特克斯县的八卦城。它因八卦布局而闻名，是世界上最大、最完整的八卦城，同学们有机会一定要去看一看。

　　今年夏天，老师有辛来到了这里，照片上的就是八卦城中心广场的太极坛，老师绕太极坛的第一外环走了一圈，要想知道老师走这一圈是多少米?你们知道是要求什么吗?

　　对，圆的周长，那么究竟什么是圆的周长，怎样求圆的周长?这节课我们就来研究这个问题。(板书课题)

　　二、认识周长

　　1、请大家看，老师手里有一个圆，你知道圆的周长是指哪一部分吗?谁能给大家摸一摸(指名学生摸一摸)

　　师：摸的时候我们要注意确定一个点，从哪里开始到哪里结束。

　　2、那你们说说，什么是圆的周长?(生：圆一周的长度是圆的周长)看他多勇敢，谁还能说一说

　　3、那你们想圆是由什么线围成的呢?(曲线)

　　师：那我们可以说围成圆一周的曲线的长，就是圆的周长。

　　4、那谁有测量圆周长的方法?(绕线发，滚动法)

　　5、小组合作

　　请同学们拿出准备好的学具，现在请大家自己选择方法来测量这些圆的周长，好吗?

　　要求：

　　1)不管你用什么样的办法，只要你能得到圆的周长就可以，请一律用厘米做单位。

　　2)每个小组还有一个小表格，请同学们将测量好的结果填写在表格中的第一栏里，只需要完成第一栏就可以，不用写单位。

　　3)请同学们小组分工，合作完成(3分30秒)

　　6、我想问问大家，你们是怎样得到圆的周长的?

　　谁愿意到前面来给大家讲一讲，拿着你手里的圆

　　生1、用卷尺测量(直接用带刻度的卷尺，绕圆一周进行测量)

　　生2、用绳子测量(通过测量绳子的长度，来得到圆的周长)

　　生3、直尺滚动(在圆上做一个标记，再在直尺上滚动一周，可以得到圆的周长)

　　7、小结：那刚才我们同学不论是用尺子去量，还是把圆放在尺子上滚动，你最后得到的都是什么长度?(周长)这是一条什么呢?(直线)最后得到的都是一条直线。但是我们一开始我们研究了圆的周长实际上是一条什么的长?(曲线)说明我们可以把一条曲线化成一条直的线段来测量圆的周长(板书：化曲为直)在数学里，我们把这种思想称为化曲为直。

　　8、那是不是所有的圆，都能用我们刚才的方法来测量周长，想一想。

　　(生;非常大的和非常小的都不可以)

　　9、老师手中有一个绳，绳的一端有一个小球，当我挥动这个绳的时候，你想这个小球的运动轨迹会是一个什么图形?(圆)

　　其实，我们大家都做过这个实验是不是?看好了!(转动小球)

　　10、那我想问大家，刚才在空中旋转的这个圆，能通过刚才我们的方法来测量它的周长吗?(不能)

　　三、探究周长与直径的关系

　　1、那看来我们刚才找到的这些方法都有一定的局限。看来，我们也需要像研究长方形、正方形的周长一样，来找到一种做为普遍的一种公式，能够直接计算圆的周长

　　2、那现在请大家想一个问题，圆的周长到底和什么有关系?(半径、直径)

　　有说半径，有说直径，能说说你的理由吗?(指名说一说)

　　同学们都觉得和半径或直径有关系。

　　3、课件：请同学们认真的看大屏

　　这是一个圆，闪动的是圆的直径。仔细看(展开)这条线段是谁?(周长)

　　对，是这个直径是1分米的圆的周长。

　　再看(展开直径是0.8、0.6分米圆的周长)

　　4、通过刚才这3幅图，你发现什么了?(直径越长，他的周长就越长)

　　那看来确实直径可以决定圆的周长，是这样吗?

　　5、那现在请同学们继续我们刚才的测量，刚才我们只得到了圆的周长，对吗?现在就需要你再测量出手中这个圆的直径，那么你想找周长和直径之间的什么关系呢?(倍数)

　　6、为什么找倍数关系?(因为正方形的周长是边长的4倍)

　　你们同意吗?那咱们现在就按照同学所说的来继续刚才的活动，好吗?当你用周长除以直径时，一定要把结果除不尽的保留两位小数。

　　(这个小组非常好，有人测量，有人记录，有人计算，分工明确)

　　填完之后，互相说一说你发现了什么。

　　7、展示一个小组的数据

　　1)其他组也计算出来了是吧，我们不再往黑板上写了。

　　2)有没有算出来和黑板上不一样的?

　　3)是我们算错了吗?正方形的周长是边长的四倍，可以得到一个整数的结果。(结果有误差)

　　四、圆周率

　　1、那你们讨论出周长和直径的关系了吗?(3倍多一些)

　　2、那是不是所有的圆的周长都是圆的直径的3倍多呢?(看课件)

　　这是我们刚才得到的3个直径不同的圆的周长，那我们看一看他们之间是不是也有刚才我们同学所说的这种关系

　　3、怎么样?看来我们同学们得到的结论是正确的。确实，每个圆的周长都是它直径的3倍多一些。(板书)

　　4、那这3倍多一些说明什么?(圆的周长和直径之间确实有倍数关系)

　　5、我们说这3倍多一些就是固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母 来表示

　　6、老师这里有一个关于圆周率的资料，请大家仔细的看，认真的听。

　　通过刚才的资料你有什么收获?( 取3.14、无限不循环小数)

　　7、师：刘徽：也是研究出了圆周率的关系

　　祖冲之：这是祖冲之，你们知道吗，1967年国际天文学家联合会把月球上的一座环形山命名为“祖冲之环形山”，将小行星1888命名为“祖冲之星”你们知道为什么吗?

　　8、板书：圆周率用希腊字母 来表示，一般保留两位小数(3.14)

　　那现在谁知道怎么计算圆的周长?能得出什么样的公式?

　　字母公式：C=d

　　知道半径怎么求周长?C=2r

　　小结：这两个公式都可以计算出圆的周长，那现在咱们要做一些有关的练*，你们愿意做吗?

　　圆的周长教案 16

　　教学目标：

　　1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。

　　2、培养学生逻辑推理能力。

　　3、初步掌握变换和转化的方法。

　　教学重点：

　　求圆的直径和半径。

　　教学难点：

　　灵活运用公式求圆的直径和半径。

　　教学过程：

　　一、复*。

　　1、口答。

　　4 5 8

　　2、求出下面各圆的周长。

　　C=d c=2r

　　3.142 23.144

　　=6.28（厘米） =83.14

　　=25.12（厘米）

　　二、新课。

　　1、提出研究的问题。

　　（1）你知道表示什么吗？

　　（2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？

　　C=d C=2r

　　（3）根据上两个公式，你能知道

　　直径=周长圆周率 半径=周长（圆周率2）

　　2、学*练*十四第2题。

　　（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）

　　已知：c=3.77m 求：d=?

　　解：设直径是x米。

　　3.773.14 3.14x=3.77

　　1.2（米） x=3.773.14

　　x1.2

　　（2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）

　　已知：c=1.2米 R=c（2） 求：r=?

　　解：设半径为x米。

　　3.142x=1.2 1.223.14

　　6.28x=1.2 = 0.191

　　x=0.191 0.19（米）

　　x0.19

　　三、巩固练*。

　　1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的'尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？

　　2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。

　　（1）3.148

　　（2）3.1482

　　（3） 3.1482+8

　　3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？

　　（1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的 ，也就是走了整个圆的 。而钟面一圈的周长是多少？20xx.14=125.6（厘米）

　　（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的 ，也就是走了整个圆的 。则：钟面一圈的周长是多少？ 20xx.14=125.6（厘米）

　　45分钟走了多少厘米？ 125.6 =94.2（厘米）

　　4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？

　　四、 作业。

　　P65-66 第3、6、7、9题

　　教学追记：

　　圆的周长计算公式并不复杂，但这个公式如何得来，公式中的固定值是如何来的，都是值得学生研究的问题。因次，教学中，我着力于培养学生的探究意识和探究能力，让学生利用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程来理解并掌握圆的周长计算方法。因为是自己操作的所得，再加上我在课中介绍了一些相关资料及讲述了一个有趣的小故事，所以学生对 的含义就理解得特别透彻，也学得有兴趣。

　　圆的周长教案 17

　　教学目标：

　　1．使学生进一步掌握圆的周长计算公式，能应用公式求圆的直径或半径，正确解决求圆的直径或半径的简单实际问题。

　　2.使学生通过圆的周长公式的实际应用，进一步掌握圆的半径、直径和周长间的关系，感受利用公式列方程解决简单实际问题的过程，提高分析和解决问题的能力。

　　3．使学生感受*面图形的学*价值，提高数学学*的兴趣和学好数学的信心。

　　教学重点：

　　探索已知圆的周长，求这个圆的直径或半径的方法

　　教学难点：

　　运用圆的周长公式解决实际问题

　　教学过程：

　　一、复*引入

　　1．什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？

　　2．把圆规两脚尖分开4厘米画一个圆，这个圆的半径是多少？直径呢？周长呢？

　　指名回答，明确计算方法。

　　3．知道圆的直径和半径，我们能很快算出圆的周长。如果只知道圆的周长，我们能算出它的直径和半径吗？今天这节课我们来继续研究圆周长的知识。

　　二、自主先学

　　出示例6和导学单

　　1．题中的已知条件和所求问题是什么？。

　　2．如何准确地测算出这个花坛的直径？

　　3．还有别的方法吗？

　　三、小组讨论

　　四、交流展示

　　方法一：列方程解答。 解：设花坛的直径是x米。

　　3. 14x=251.2

　　x=251. 23. 14

　　x=80

　　答：花坛的直径是80米。

　　方法二：算术方法解答。 251. 23. 14 =80（米）

　　答：花坛的直径是80米。

　　五、质疑拓展

　　问：两种方法有什么相同点和不同点？你喜欢什么方法？为什么？

　　小结：这两种方法都是根据圆周长的计算公式，列方程是顺着题意思考，用除法计算是直接利用周长公式中各部分之间的关系计算。

　　问：已知圆的周长，如何求圆的半径或直径？

　　学生回答，教师板书

　　①列方程解答。②d=C r=C 2

　　六、检测反馈

　　1．完成练一练。

　　（1）学生独立完成。

　　（2）集体交流。

　　提醒学生估算时，可将圆周率看作3，并使学生意识到3比圆周率实际值小了一些，所以周长也应该适当估小一点。

　　2．完成练*十上第6题

　　各自填表，说说半径、直径和周长的关系

　　3．完成练*十四第8题。

　　（1）借助圆柱形教具演示，帮助学生理解什么是 树干横截面

　　（2）学生独立思考并计算。

　　（3）集体交流。

　　4．完成练*十四第9题。

　　（1）理解拱门的高度的含义。

　　（2）学生独立计算。

　　（3）集体订正。

　　5．完成练*十四第10题。

　　（1）学生独立思考。

　　（2）集体交流，明确：先求出花圃的周长，再求出种的棵数。

　　6．作业：练*十四第8、10题。

　　七、课堂小结

　　通过这节课的学*，你有什么收获？

　　圆的周长教案 18

　　教学目标：

　　1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

　　2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

　　3、灵活解答几何图形问题。

　　教学重点：

　　认真审题，分辨求周长或求面积。

　　教学过程：

　　一、复*。

　　1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

　　C=r2

　　3.1473.1432

　　=21.98(厘米)=3.149

　　=28.26(*方厘米)

　　2、分辨面积与周长有什么不同？

　　（1）概念

　　圆的周长是指圆一周的长度

　　圆的面积是指圆所围成的*面部分的大小。

　　（2）计算公式

　　求圆的周长公式：C=d或C＝2r

　　求圆的面积公式：S=r2

　　（3）使用单位

　　计算圆的周长用长度单位

　　计算圆的面积用面积单位

　　二、练*。

　　1、判断下面各题是否正确，对的打，错的打3。

　　（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14（102）？。（）

　　（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（）

　　（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26*方米。（栓绳处不计算在内）（）

　　（4）面积：3.1462=3.1412=37.68()

　　2、量出求半圆面积所需的数据，测量时保留整厘米数。再计算出它的周长和面积。

　　⑴半圆的周长是多少厘米？（2）半圆的面积：

　　3.14223.142+22

　　r=2cm=3.144=6.28+4

　　=12.56(*方厘米)=10.28(cm)

　　3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少：

　　已知：C=25.12米求：S=？

　　r=25.12(23.14)S=r2

　　=4(米)=3.1442

　　=50.24(*方米)

　　4、一个环形的铁片，外圆半径是7厘米，内圆半径是0.5分米，这个环形的面积是多少*方分米？

　　已知：R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求：S=？

　　S环=(R2－r2)

　　3.14(0.72－0.52)

　　=3.140.24

　　=0.7536(*方分米)

　　三、巩固发展.

　　一条绳子长31.4米，用它围成长方形或正方形的面积大，还是围成圆的面积大？（分组讨论，探讨面积的大小）

　　（1）围成长方形：31.42=15.7(m)(长和宽的和)

　　长宽=面积

　　当长和宽越接*面积也就越大，长和宽相等时，此时正方形面积最大.

　　（2）围成圆形

　　直径：31.43.14=10(m)

　　半径：102=5(m)

　　面积：3.1452=78.5(m2)

　　（3）比较：长方形面积：61.6m2正方形面积：61.6225m2圆面积：78.5m2

　　围成圆的面积最大。

　　四、作业。

　　课本P71第6、7题。

　　教学追记：

　　学生在学完圆的面积后，往往容易把圆的面积与周长混淆。因此我特意设计了本堂对比课。对比我，我引导学生分清以下几点：

　　（1）圆的面积是指圆所围*面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。

　　（2）求圆面积公式是S=r2，求圆周长的公式是C=d或C＝2r。

　　（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。根据以上三方面，帮助学生理清了圆的面积和周长的不同之处，练*中反映出来的情况也较好。

　　圆的周长教案 19

　　【教学内容】

　　教科书第24-25页例1、例2，课堂活动第1、2题，练*五第1~5题。

　　【教学目标】

　　1.掌握圆周率的*似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长和解答简单的实际问题。

　　2.让学生在知识的主动建构过程中掌握一些数学的思想方法，发挥学生学*的主动性、独立性、合作性，对学生进行辨证唯物主义教育和爱国主义教育。

　　【教学重、难点】

　　掌握并理解圆的周长计算公式及其推导过程。

　　【教具、学具准备】

　　圆规、直尺、课件、圆纸片、线。

　　【教学过程】

　　一、导入新课

　　出示情境图：谁的铁环滚一圈的距离长一些？为什么？

　　教师：铁环滚动一周的距离我们就叫做铁环的周长。

　　教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。今天我们就一起来研究圆的周长。

　　板书课题：圆的周长。

　　二、感知圆的周长与直径的关系

　　1.老师出示一个圆(实物)。谁来指一指这个圆的周长？课件出示一个圆。谁来指一指这个圆的周长？

　　学生指出并回答。(略)

　　2.观察。

　　课件演示右图：

　　问题：这两个圆周长有什么关系？你是怎么知道的？

　　小结：直径相等，圆的周长就相等。

　　3.课件演示右图：

　　问题：这两个圆的周长哪一个长一些？为什么？学生回答后，课件演示由曲变直，对学生的推断进行检验。

　　4.小结。

　　问题：通过刚才的观察，你有什么发现？

　　学生：圆的周长和直径有关系。

　　三、探究圆的周长与直径的倍数关系

　　圆的周长和直径有怎样的关系呢？我们一起来作一个实验，测量学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径得出它们的商。

　　1.小组讨论，制定探究步骤。

　　出示探究建议：

　　(1)测量圆的周长和直径；

　　(2)记录数据；

　　(3)进行计算；

　　(4)得出结论。

　　2.说明活动要求。

　　每个组的同学先测量出学具中圆形的周长和直径，然后再用周长除以直径，并把这些数据和计算的结果填在表里。

　　圆的直径圆的周长周长除以直径的商(保留两位小数)

　　3.小组合作，进行探究。

　　4.汇报交流。

　　(1)交流测量的方法。

　　提问：谁来介绍一下，你们组是怎样测量圆的周长的？

　　学生汇报测量的方法。(绳绕法、滚动法……)

　　教师：在这些方法中，最欣赏哪个组的方法？

　　小结：不同的材料，可以用不同的方法进行测量。无论是哪一种方法，都是在想办法把圆这个曲线图形转化成直线来进行测量的。(课件出示绳绕法、滚动法……的动画测量过程)

　　(2)交流计算方法和结论。

　　提问：观察这些计算结果，你有什么发现？你还有哪些了解？

　　学生汇报：圆的周长是它的直径的3倍多一些。这个3倍多一些的数叫圆周率，用字母π表示。

　　5.介绍圆周率。

　　圆周长和直径的比值叫做圆周率，对于圆周率我国古代的数学家就对此有了研究了，他们把圆内接正六边形的周长*似的看作圆的周长，因为正六边形的周长是直径的3倍，所以*似的看成圆的周长是直径的3倍，(出示课件，展示圆内接正六边形周长是圆直径的3倍)可是大家可以发现圆内接正六边形的周长与圆的周长的误差太大了。因此把它的边数加倍，得到正十二边形，再加倍到正二十四边形。我国古代伟大的数学家刘徽用圆的内接正96边形，算出圆的周长是直径的3.14倍，而祖冲之用圆的内接正16384边形，算出圆的周长与直径的倍数精确到小数点后第七位：3.1415926与3.1415927之间，是世界上把圆周率精确到小数点后第七位的第一人，他在数学上的伟大贡献得到了世界的公认。同学们，你们发现了什么呢？(分得的边数越多，精确的数位越多)到了现代，人们用计算机对圆周率进行计算，1999年日本的两位科学家把π值精确到2061亿位。

　　6.总结圆周长的计算方法。

　　问题：你怎样理解周长/直径=π？你还能知道什么？

　　结论：c=πd,d=c/π,c =2πr,r=c/2π。

　　说明：为了计算方便，我们把π*似的取为3.14。

　　7.教学例2。

　　让学生独立列式计算，提示用估算检查计算结果。

　　[评析：有前面数学活动的基础，总结出圆周长的计算公式已经是水到渠成，整个过程充分发挥学生的主体作用。让学生学*例2这既是验证刚发现的圆周长计算公式，又是初步运用，巩固刚发现的公式，更是让学生经历科学发现的完整过程。]

　　四、巩固练*

　　(一)判断。

　　1．π＝3.14。

　　2．计算圆的周长必须知道圆的直径。

　　3．只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。

　　(二)选择。

　　1．较大的圆的圆周率较小的圆的圆周率。

　　a.大于b.小于c.等于

　　2．半圆的周长圆周长。

　　a.大于b.小于c.等于

　　(三)实践操作。

　　请同学们以小组为单位，画一个周长是12.56厘米的圆。先讨论如何画，再操作。

　　五、课堂小结

　　通过这堂课的学*，你有什么收获？你还有什么问题？

　　六、课堂作业

　　1.课堂活动第1、2题。

　　将课堂活动第1题的直径扩展到9cm为止，当学生算完后，除了观察直径、周长的变化外，还要能让学生将直径与周长对应的值记一记。第2题的图形周长在于引导学生去探索这个图形的周长指哪些线，怎么算，最后概括出半圆周长的计算公式。

　　2.练*五第1～5题。

　　在学生理解半径、直径、周长之间相互关系的基础上，运用公式进行计算。教学时，要求学生认真审题，分清每题的条件和问题，合理地运用公式，同时注意每题的单位名称。其中，练*五第3题，可以用教具进行演示，说明计算分针尖端走过的路程，就是求半径是15厘米的圆的周长。

　　七、课后作业

　　1.求下面各圆的周长。

　　(1)d＝2米(2)d＝1.5厘米(3)d＝4分米

　　2.求下面各圆的周长。

　　(1)r＝6分米(2)r＝1.5厘米(3)r＝3米

　　［评析：创设生活情境，密切与生活之间的关系。再通过观察发现圆周长与直径有关，究竟是什么关系呢。接着就引导学生做实验，探索出圆周长是直径的3倍多。让学生经历猜想、实验、验证、概括的数学学*过程，不仅对于掌握数学知识有用，而且有利于培养学生探索科学知识的意识和能力。］

　　圆的周长教案 20

　　教学目标：

　　1．让学生经历已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。

　　2.进一步理解周长、直径、半径之间的关系， 能熟练运用圆周长的公式解决一些实际问题。

　　3．感受*面图形的学*价值，提高数学学*的兴趣和学好数学的信心。

　　教学重点：

　　已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径。

　　教学难点：

　　理解周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。

　　教学准备：

　　圆形图片。

　　教学过程：

　　一、复*旧知，引入新知

　　提问

　　1．什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？

　　2．把圆规两脚尖分开4厘米画一个圆，这个圆的半径是多少？直径呢？周长呢？

　　指名回答，明确计算方法。

　　3．口答，求下列各圆的面积。

　　（l）r=2cm r=3cm r=5cm

　　（2）d=2cm d=3cm d=5cm

　　4．引入：知道圆的直径和半径，我们能很快算出圆的周长。如果只知道圆的周长，我们能算出它的直径和半径吗？今天这节课我们来继续研究圆周长的知识。（板书：圆的周长计算的实际运用）

　　二、合作交流，探究新知

　　1．教学例6。

　　（1）出示例6的情境图，指名读题，并且找出条件和问题。

　　（2）讨论：如何准确地测算出这个花坛的直径？

　　（3）交流后，明确：先测量出这个花坛的周长，再利用圆的周长计算公式计算

　　花坛的直径。

　　（4）出示测量结果：花坛的周长是251.2米。

　　（5）学生独立完成。

　　（6）集体订正，教师板书

　　方法一：列方程解答。

　　解：设花坛的直径是x米。

　　3. 14x=251.2

　　x=251. 23. 14

　　x=80

　　答：花坛的直径是80米。

　　方法二：算术方法解答。

　　251. 23. 14 =80（米）

　　答：花坛的直径是80米。

　　（7）师：两种方法有什么相同点和不同点？你喜欢什么方法？

　　2．小结。

　　（l）提问：已知圆的周长，如何求圆的半径或直径？

　　（2）学生回答，教师板书

　　①列方程解答。

　　②d=C r=C 2

　　三、巩固练*，加深理解

　　1．完成练一练。

　　（1）学生独立完成。

　　（2）集体交流。

　　2．完成练*十四第8题。

　　（1）借助圆柱形教具演示，帮助学生理解什么是树干横截面，，。

　　（2）学生独立思考并计算。

　　（3）集体交流。

　　3．完成练*十四第9题。

　　（1）理解拱门的高度的含义。

　　（2）学生独立计算。

　　（3）集体订正。

　　4．完成练*十四第10题。

　　（1）学生独立思考。

　　（2）集体交流，明确：可以通过计算来比较，也可以根据周长的计算公式来直接比较。

　　5．作业：练*十四第6、7、10题。

　　四、课堂小结

　　师：通过这节课的学*，你有什么收获？

　　学生发言，教师点评。

　　板书设计：

　　圆的周长计算的实际运用

　　方法一：列方程解答。

　　解：设花坛的直径是x米。

　　3. 14x=251.2

　　x=251. 23. 14

　　x=80

　　答：花坛的直径是80米。

　　方法二：算术方法解答。

　　251. 23. 14 =80（米）

　　答：花坛的直径是80米。

　　d=C r=C 2

圆的方程的教案优选【5】份（扩展7）

——方程的意义说课稿优选【10】份

　　方程的意义说课稿 1

　　本节课时人教版小学数学五年级上册《方程的意义》，主要从教材、教法、学法、教学过程这四个方面来说。

　　一、说教材

　　方程在小学乃至初中整个学*过程中，都具有非常重要的地位。“方程的意义”这一节内容是学*其他方程知识的基础。本课只要求学生初步理解方程的意义，知道什么是方程，能判别一个式子是不是方程。整个教学过程先通过天*演示引出等式和含有未知数的等式，然后对一些不同的式子通过观察、比较、分析对其进行分类，最后归纳、概括出方程的意义，培养了学生分析、比较、归纳、概括、创新等能力，为以后学*解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。

　　二、说教法

　　本节课自始至终都以学生的自主学*为主，做课教师只是学生在学*过程中的引导者，是教学内容，课堂活动的组织者，也是学生学*的合作者。根据小学生的认知特点和规律及教材特点，课堂教学先后采用演示、实践等教学方法，尽量为学生创造一个宽松、自主、*等、愉悦的学*氛围，学生在充满趣味性、挑战性的各种数学情境中，充满自信，自主探究、合作交流的学*。本课利用多媒体教学技术，展现丰富多彩生动形象的教学情境，突出本课重点，使用实物投影教学，形象生动直观的展现了学生对式子的分类情况，达到了有效的交流，有效的突破了本课的难点。从而促使本节课教学目标的达成。

　　三、说学法

　　教师要以学生的自主学*为中心，注重学生获取知识的过程，提供合适的数学情境，给予学生充分的思考时间，让学生动眼观察，动手操作，动脑思考，动口表达，自主探索，合作交流，既激发了学生的学*兴趣，提高了学*积极性，增强了学*的自信心，又要掌握所学基本知识，锻炼了学生的思维，培养了学生的创新等能力。激情与理想，困难与挫折，成功与欣喜，学生的百感滋味在小小课堂学*过程中四处交汇。

　　四、说教学过程

　　课堂教学是教学的主渠道，根据教学要求，为突出教学重点，突破教学难点，达成教学目标。

　　一、导入新课：

　　1、游戏：请同学们拿出你们的数学和语文课本，找两本一样的课本,分别端在两只手上,两手要一样高，你有什么感觉呢? （一样重或*衡）。同桌再交换左手中的课本,又有什么感觉? （一边重一边轻或不*衡）。 （今天这节课我们就以*衡为话题来研究其中的数学问题：方程的意义）

　　2、现在我们来进一步认识什么是*衡?

　　首先我们要认识一种称量工具，它是什么呢？对，它是天*。天*用于计量物体的质量。它是由天*称与砝码组成，左边托盘放物体，右边托盘放砝码。当两边托盘所放物体的质量相等时，天*就会*衡，从而称出物体的质量。

　　二、探究新知

　　1、演示称量，体会*衡：

　　学生活动（一） 要求：

　　请在右边托盘里放入100g的砝码，你有什么发现？你能想办法用手中的砝码使天**衡吗？根据天**衡的原理，能用一个式子表示天*两边物体质量的关系吗？学生得出：略。

　　学生活动（二） 要求：

　　（1）请把左边托盘里的一个砝码换成不知道质量的①号米袋，观察天*有什么变化，并用一个式子表示天*两边物体质量的关系。（想一想：不知道质量的米袋该用什么来表示？）学生得出：略。

　　（2）请把左边托盘里的①号米袋换成不知道质量的③号米袋，观察天*有什么变化，并用一个式子表示天*两边物体质量的关系。学生得出：略。

　　学生活动（三） 要求：

　　请把左边托盘里的③号米袋换成不知道质量的②号米袋，观察天*有什么变化，并用一个式子表示天*两边物体质量的关系。学生得出：50+x=100。

　　2、通过学生观察、比较、动手操作，学生分析概括出：今天所探究的是：像50+x=100这样的等式！那么像这样含有未知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。（板书：含有未知数的等式叫方程）

　　3、请同学们在阅读中找出这句话的关键词，并用着重符号记录。

　　4、我们可以用方程的意义来判断一个式子是不是方程。

　　三、知识应用

　　1、判断哪些是方程，是的打“ √ ”，不是的打“×”并说明其理由。

　　(1)35+65=100 （ ） (2) X-14＞72 ( )

　　(3) y+24( ) (4)5x+32=47 （ ）

　　(5)28<16+14 （ ） (6) 6(a+2)=42 （ ）

　　小结：判断一个式子是不是方程，关键是看式子中有没有未知数，式子是不是等式。

　　2、提问：方程与等式之间存在怎样的关系呢？

　　方程一定是等式；但等式不一定是方程。

　　3、判断下列各题，对的 “√”，错的“×”。

　　(1)、含有未知数的式子叫做方程。 ( )

　　(2)、1.5+X是方程。 ( )

　　(3)、3x+2=15 是等式。 ( )

　　(4)、23+37=60是方程。 ( )

　　（能根据你的判断写出两个以上的方程吗？）

　　4、现场调查：

　　我们班级里总共有多少个学生？男生有多少个？请你用一个方程来表示男女生人数与全班人数之间的关系。

　　5、仔细观察下面每个情景中的数量关系，看看哪些能列出方程，哪些不能，为什么？

　　四、思维拓展:

　　你有好办法使天**衡吗？

　　五、课堂总结：

　　同学们，今天我们认识了方程，谁能说一说你的认识？读“小知识”，了解方程的历史。

　　

　　方程的意义说课稿 2

尊敬的各位评委老师：

　　上午好！我今天说课的题目是《方程的意义》，接下来我将从以下几个方面进行我的说课：

　　【说教材】

　　首先我说说对教材的理解：《方程的意义》一课是人教版小学数学五年级上册第四单元《简易方程》中的内容。方程这部分知识，在初等代数中占有重要的地位，方程这部分知识的学*，是学生从算术方法解决问题到代数方法解决问题的过渡，因此，在教学中起着承上启下的作用。

　　【说学情】

　　学生在学*《方程的意义》之前，在低年级的数学学*中均有填算式中的括号、数字谜等不同形式的思维训练，对于方程的意义有了一定的知识渗透，在本单元中，学生已经学*了用字母表示数，这些都为理解方程意义起着铺垫作用。

　　【说教学目标】

　　根据上述的教材分析及当前新课标要求，我确定了以下教学目标：

　　知识与技能：了解方程的意义，弄清方程与等式的联系与区别。

　　过程与方法：在自主探究的学*过程中，结合教学内容帮助学生建立分类思想，进一步感受数学与生活之间的密切联系。

　　情感与价值观：培养学生的动手操作能力、抽象概括能力，以及在合作学*中的的合作探究能力。

　　【教学重难点】

　　了解方程的意义是本节课的教学重点。

　　完成数量关系到等量关系的过渡，构建方程的概念是本节课的教学难点。

　　【说教法学法】

　　为突破重难点，完成上述教学目标，根据教材的特点和小学生的认知特点和规律及

　　教材特点，这节课，我主要采用“直观教学法”、“演示操作法”、“观察法”等教学方法，为学生创设一个宽松的数学学*环境，使得他们能够积极自主地，充满自信地学*数学，*等交流自对数学的理解，并通过相互合作共同解决所面临的问题。在课堂教学中，让学生动眼观察，动手操作，动脑思考，动口表达，真正理解和掌握方程最基本的知识，培养学生探索、发现和创新能力。

　　【说教学过程】：

　　课堂教学是教学的主渠道，根据教学要求，为了突破教学的重、难点，我将教学过程分为以下六部分。

　一、谈话导入，认识天*：

　　上课时，我问同学玩过跷跷板吗？并让学生交流这个游戏的玩法与经验，根据学生的回答后并接着出示实物天*，让学生说一说在怎样的情况下，天*才会*衡？跷跷板与天*有许多相似之处，但是对于学生而言，天*比较陌生，而跷跷板与学生的生活密切相关，因此，以此导入，形象生动，学生容易找到旧经验与新事物的联系，形成表象

　　二、新授：

　　创设情景,抽象出等量关系

　　情景1：

　　演示天*左边放两个50克的砝码，右边放一个100克的砝码，请学生观察后说一

　　说发现了什么，用一个式子表示天*现在所处的状态。（板书：50+50＝100）

　　情景2：

　　演示天*左边放上两盒一样重的饮料(250克)，右边放上另一瓶饮料（500克),再次请学生用式子表示天*所处的状态。（板书：250+250＝500）

　　这两个情景学生非常熟悉,既让学生从天*"*衡"中体会到等式的含义,又能较好地激发了学生学*的乐趣、然后我还创设2个情境,让学生观察天*从不*衡到*衡的变化过程

　　情景3：

　　演示出天*左右盘分别放一个空杯子和一个100克的珐码，使学生观察到在天**衡,即空杯子的重量和珐玛的重量是相等的，空杯子的重量＝100克。继续演示，在杯中倒满水，天*倾斜，说明不*衡，得到100+x＞100的不等式。再增加珐码，又得到100+x＝250的等式。

　　情景4：

　　天*左边放一个球，右边方一个50克的砝码，根据不*衡状态得到y＜50的不等式。接着在左边增加一个同样大的球，天**衡了，得到y+y=50或2y＝50的等式。

　　(以上的算式都做成卡纸，可随时移动位置，方便下一环节进行分类教学。)

　　这样的设计我主要是给学生创造了一个大胆设想,敢于发现,抽象概括的机会,真正体会到自己获取知识,发现知识的成功乐趣。

　　在得出这么多的等式和算式后，学生小组合作,进行分类，并交流分类的标准。学生在分类的过程中逐步概括出方程的定义，并在此基础上,再次让学生观察,讨论与交流,得出方程两个要素：

　　一必须含有未知数（未知数不一定用X表示，未知数不一定只有一个）

　　二必须是等式。

　　“领悟数学基本思想”是新课标中数学中最核心的要求。数学思想是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。在本节课中，我更注重了对知识的类比归纳，让学生感知方程与等式的关系，与不等式的区别，总结出方程的特征，有效地突破了教学重难点。

　　三、层次练*，巩固方程的意义

　　在这一环节中,我编排了三个层次的练*。

　　（1）“找方程”,即教材62页第1页：下面的哪些式子是方程？采用同桌交流的方式进行交流，不是方程的题目要说明理由。

　　（2）“写方程”，让学生写出一些方程，巩固方程的意义。

　　（3）根据天*和文字列出方程。

　　通过由浅入深的练*，学生从基本的判断到实际的应用，从具体的图片写方程到文字的数量关系写方程，使学生对方程的概念的理解更准确，应用更灵活。

　　四、拓展延伸，感受文化

　　数学是人类文化的重要组成部分，任何一个数学知识的形成都凝聚着人类智慧与汗水。因此我让学阅读课本上的“你知道吗？”，通过这部分知识的学*，学生对方程有了更全面的了解，同时激发了学生的学*热情。

　　五、总结提升，评价自我

　　我将此环节分为两部分。第一部分是以学生为主体的知识性总结，让学生畅谈本节课的感受和收获，及时了解学生的学*情况和情感体验。第二部分是以教师为主体的情感性总结，我会对学生的表现予以表扬和激励，激发学生的学*兴趣，增强学*自信心。

　　六、作业

　　针对学生的年龄特点，我会让学生在课下和家长交流今天的收获和感受，从而让家长了解学生在校的学*情况，并促进学生与家长的沟通。

　　总之本节课,我从学生的认知水*和兴趣出发,在动手操作中感知等式，让学生在小组中交流，在练*中巩固，在拓展中收获学*数学的热情，始终以学生为主体，以学生的发展为前提，让学生在课堂中体验到成功的快乐。

　　【说板书设计】

　　一个好的板书应该是简洁明了整洁美观，重难点突出，是一堂课教学内容的高度浓缩，能够对学生理解本节知识有一定的强化作用。

　　因此我的板书是这样设计的。

　　以上就是我的全部说课，感谢各位老师的聆听！（鞠躬）

　　方程的意义说课稿 3

　　一、引言

　　我们的教学究竟要赋予学生什么?是知识,还是方法?我认为方法比知识更重要。一个学生一旦掌握了科学的学*方法,他对后继的学*将会产生积极效应。那么在数学课堂上如何教给学生学*的方法？又如何在课堂教学中体现“高参与，高自主，高协同，高愉悦，高效能”的教学理念？带着这样的思考我设计了《方程的意义》一课，并在参加20xx年西乡优质课大赛中荣获一等奖。

　　二、教学背景介绍

　　1.学生的认知水*与认知特点。

　　认知水*：《方程的意义》是九年义务教育六年制小学教科书第九册第四单元内容。是在学生已学了一定的算术知识，初步接触了一点代数知识的基础上学*的。本节课之前学*了用字母表示常见的数量关系，运算定律，计算公式，用字母表示数量,以及根据含有字母的式子求式子的值。

　　认知特点：四年级孩子对知识的认识是比较感性的，他们必须让数学与生活有联系才能产生兴趣，这个年段的孩子已经能逐步学会区分出概念中本质的东西和非本质的东西，学会掌握初步的科学定义和独立进行逻辑论证。同时，要达到这样的思维活动水*，也离不开直接的和感性的经验，所以仍然具有很大成分的具体形象性。

　　2.教学内容的功能与地位。

　　《方程的意义》是义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册第四单元的内容，它是学生学*了四年用算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时又是将学*的“解方程”的基础。

　　《方程的意义》对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水*。

　　三、教学过程反思

　　《新课程教学现场与教学细节》一书中说“细节在教学过程中的功能和作用，在促进学生发展中的意义和价值，举轻若重。”确实，在一定程度上，课程是由课堂上无数个细节共同组成的，它们就象一颗颗星星点缀着黑暗的夜空，而夜空也因为有了星星的点缀才会更加炫烂。《方程的意义》一课，我精心地设计了一个个教学小细节，正是因为这些小细节的点缀这节课才能在西乡优质课比赛中大放异彩，同时我认为这些细节也正好是“高参与，高自主，高协同，高愉悦，高效能”课堂的最好体现。

　　细节片段一：教材与现实的交接

　　在出示天*后，学生根据天*的*衡情况说了两个等式，接下来

　　师问一个学生；你的身高是多少？生回答：不知道。

　　师：我们可以用什么字母来表示？

　　生1答：X。生2、A…

　　师：老师现场请一个老师来和你比比身高。（师请一个老师与学生背对背站好。）

　　师：有没有什么办法让他俩看起来一样高？

　　生1：让赵晓同学站到凳子上。

　　师：好，听你的。（师现场拿出一个凳子）师；这个凳子老师已经测量过了，它的高度是25厘米。

　　（老师和学生背靠背站到一块儿，正好一样高。）

　　师：你能根据这个情境写一个等式吗？

　　气氛顿时活跃起来了，学生纷纷举手要求回答。

　　生1：X+25=162，赵晓的身高加上凳子的高度等于老师的身高。

　　生2：162-X=25，老师的身高减去凳子的高度等于赵晓的身高。

　　…….

　　反思：

　　数学新课标的一个重要理念就是突出了数学的现实性，数学教学应该源于现实，用于现实。我想数学不应再是演算纸上的智力游戏，她应该就在我们身边，活生生的存在于生活事实之中。其实这个片段就是北师大版四年级下册98页的一个练*，但是我在设计的时候巧妙地让它与现实相结合起来，事先安排了一个学生站在25厘米高的凳子上与教师刚好一样高的孩子来配合我完成这个片段的教学（但是其他学生不知道是我事先安排好的，所以他们都觉得很神奇）。这也成为本节课的一个亮点，让纸上的数学走进孩子的世界，真正成为孩子认知世界的工具，让孩子们领悟数学知识的本来面貌，学生不仅知道了知识在生活中的真实存在，且在这个过程中培养了他们探究的品质和素养，这比获得知识本身更重要。实践证明这样的教与学，教者教得得心应手，学者学得从容不迫。

　　细节片段二：分类辨析

　　师要求学生把黑板上的所有式子进行按天*的*衡情况进行分类。

　　师：哪位同学愿意第一个来汇报。

　　生：根据天*的*衡情况，我是把带等号的分一类。不带等号的又分一类。（生边说边移动黑板上的式子）

　　师：这样分有道理吗？还有哪些同学和他分类的标准是一样的？

　　师：在数学上，像这样含有等于号的式子，我们把它叫做等式，（板书），像这样的一类，就叫做——生齐说：不等式。看来，你们还真抓住了关键来分。

　　师：现在我们再观察这些等式，我们能不能在等式的基础上再分一分。

　　2、揭示方程含义：

　　师：请同学们仔细观察这一类式子，和其它式子相比，它们具备怎样的特点？

　　生：它们又有未知数，又是等式。

　　师：在数学上，像这样的含有未知数的等式，我们把它叫方程。（板书）

　　师：今天同学们表现真棒，通过自己的努力把方程的含义总结出来了，劳动的果实得来不易啊，我们一起把方程的含义读一遍吧。

　　生齐读

　　师：你们读得真好，但是老师觉得缺少了点拟阳顿挫，再读一遍吧，把你们认为重点的词读重一点好吗？

　　生听了教师的提示读得非常好。

　　师：你把哪个词读重了？

　　生：未知数，等式。

　　师：你们读书的声音真好听，简直就是天簌之音。那这些不是方程的式子我们就把它们摘下来吧，但是把它人摘下来总要有个理由吧，凭什么说我不是方程啊？

　　生一个个上台摘式子并汇报。（注，学生汇报相当的精彩，有个别孩子还用上了不仅…还……，虽然…..但是……这类的关联词，教师都及时地对孩子的语言表达能力进行了表扬。）

　　反思：

　　方程教学是一个概念教学，概念教学如果离开了孩子们的自主探索，自我总结那么这个概念的教学就是失败的，虽然可以通过死记硬背，但那是枯燥无味的，孩子们也将失去学*的兴趣。本节课中我借鉴了其他老师的教法加入自己的一点理解，注意在‘引’字上下功夫，遵循由浅入深、由易到难、由具体到抽象的教学原则，引导孩子们在动手、动脑、动嘴中总结出方程的概念并在这个过程中不断地加深对方程意义的理解，自然而然地“水到渠成”。

　　细节片段三：融入生活

　　师：方程在我们的生活应用得很广泛，我们一起来看看方程在我们衣食住行都有哪些表现？

　　（课件画面出示衣食住行四个字。）你们想先接受谁的挑战？

　　每一个字链接一幅图。

　　（衣：画面出示一件衣服X元，三件衣服共120元，根据图意写一个方程。）

　　（食：一个汉堡包的价钱7元，二杯可乐，一杯可乐的价钱是X元，共17元，根据图意列方程。）

　　（住：一大壶水刚好倒满二个小水壶和一个杯子。杯子200亳升，小水壶一个X亳升。根据图意列方程）

　　（行：一辆公共汽车到站后下来8人，又上来6人，这时车上共有45人，车上原有多少人？）

　　反思：

　　著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生了枯燥乏味神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际” 。确实，数学知识具有高度抽象性，这与小学生思维的具体形象性产生矛盾。如果我们教师在教学时不能把知识更好地融入生活，不能从生活中提炼生活情境应用于教学，学生怎么能对那些没有生命的枯燥数字产生兴趣呢，而生活本身是一个广阔的数学课堂，生活中就存在着大量的数学现象，在本节课上，我成功在把方程的练*融入人们的衣食住行中，让孩子们在衣食住行中体验方程，认识生活。在本节课中孩子们在课堂上置身于生活情境中，情绪高涨，积极参与探索，课堂教学异常活跃，教学效果非常好。

　　细节片段四：激励语言的应用

　　德国教育家第斯多惠说：“教学艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”在课堂教学中，教师经常使用一些赞美的语言激励学生有助于激发学生学*动力,拉*师生之间的距离, ,达到心灵的沟通。本节课中我注意运用多种多样的激励的语言对孩子的学*行为和学*过程进行点评，这些温馨的语言如春风化雨着滋润学生的心田，让孩子们在课堂中找到了学*的方向，乐意与老师共同探索知识。如：

　　上课前我与孩子们进行互动时：

　　师：同学们，今天老师有幸来到华胜学校与同学们一起学*，老师好高兴，我早就听说华胜的同学们学*上善于思考，发言积极大方，声音洪亮，老师对华胜早已心神向往。看同学坐得多端正啊，你们都准备好了吗？

　　学生读出方程概念时：

　　师：你们读书的声音真好听，简直就是天簌之音。老师还想听一次，可以吗？

　　学生发现问题时：

　　师：你能用数学的眼光去发现问题，老师真为你感到骄傲。

　　师：真是英雄所见略同，老师也是这样想的。

　　学生提出意见时：

　　师：你的建议真棒，就按你说的来办。

　　等等……

　　反思：

　　这些激励语言的应用对本节课的成功起到了不可磨灭的功劳，让学生整节课都处于乐学、向学的积极状态中。教学中，在学生探讨出方程意义后，我赞许的一笑，学生受到鼓舞，顿时争先恐后各抒己见，课堂变成师生研讨的场所。课堂中，当我夸奖学生和数学家一样时，学生的心里一定是美滋滋的，有了更多学*数学的兴趣，也坚定了学好数学的信心。在获取知识的过程中，教师把学生是否获得了积极的情感体验作为自己的事，从学生的角度去感受，并参与学生的探索求知过程，和他们一起研究、探索、获取，分享他们的快乐，教学就会达到师生和谐相处、课堂上的其乐融融。

　　四、不足之处：

　　1、学生在练*时其实想到了很多种列方程的形式，但是因为是比赛课，怕后面的时间不够，还有很多学生想要展示自己的想法，我居然很残忍地直接说到下一题了，想来真是不应该。课后评委老师评课时也说到这是一个小遗憾，课堂就是学生展示的舞台，作为教师就应该为学生提供这个展示的舞台。

　　2、列方程解决问题，找出题中的等量关系对于少部分学生还是有难度，在有限的时间感觉还是不能很好的帮他们有效理解题意。

　　3、方程的意义应是含有未知数的等式，而我呈现给学生的却是含有字母的等式，数学概念是严谨的，差之毫厘，谬之千里.我觉得也应该给学生讲清楚这个未知数的表现形式不仅仅只有字母。

　　五、再教设计思路：

　　1、引入部分：

　　我看了很多教师这节课的引入都是多天*开始，我想能不能从其他的情境引入？如：

　　一场篮球比赛，红、蓝两队打得还挺激烈的。现在场上的比分是：26：33你会用数学式子表示两队比分的关系吗？（得出：26 < 33）

　　红队的教练啊也关注了这个情况，马上叫了一次暂停，并作了战术上的调整，刚上场的一段时间里，只有红队连续得了χ分，请你猜一猜，两队的情况会怎样呢？

　　你能用数学式子来表示比分可能出现的几种关系吗？

　　从篮球赛的比分中引入不等式和等式，再分出方程，可行不？

　　2、小结概念部分。

　　20xx年10月有幸听北京市特级教师赵震上了一节《方程的意义》，他在处理方程的概念时是这样的：

　　他在学生把方程和等式都分出来后说：同学们，我们今天学*的课题就是认识方程，老师可以告诉你们，象这样的式子就叫方程。那么，请大家讨论看看，方程得有什么？

　　教学中直接把结果呈现给学生，再让学生通过讨论交流、探索得出这个概念的关键词是什么，这种倒置的教学方式我想也值得我试试呢。

　　3、练*部分：

　　因为我在巩固练*时没有加入用线段图列出方程的练*，我觉得下次再教时是不是把根据线段图列出方程也做为练*的一种。

　　方程的意义说课稿 4

　　一、教材分析，学情解析，目标定位

　　（一）教材分析：

　　《方程的意义》是学生学*了四年用算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时也是今后学*运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础。

　　《方程的意义》对于学生来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水*。

　　（二）教学目标：

　　结合教材的特点和学生已有的知识生活经验以及新课标中概念教学的理念，本节课的教学目标为：

　　1、借助生活情境理解方程的意义，能从形式上判断一个算式是不是方程，区分等式与方程，理解等式与方程的关系，使学生初步理解等式的基本性质。

　　2、使学生在观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程中，经历从现实问题抽象成方程的过程，渗透集合思想。

　　3、感受数学探索的乐趣，培养学生认真观察，善于思考的学**惯，加强数学知识与现实世界的联系。

　　（三）教学重难点

　　列方程时的数量关系与列算式时的思维过程有着明显不同。用算术方法列算式时的数量关系是充分运用已知数量的运算得出未知数量,它把已知和未知完全隔裂开来，已知条件作为一方，要求的问题为另一方。而列方程的数量关系，是把已知和未知融合起来，共同参与运算。从列算式求答案的*惯思维转向列方程表示等量关系，学生的思维会有一定的困难。

　　基于以上的思考,本节课的教学重点确定为:方程意义的理解以及在具体情境中建立方程的模型，理解等式与方程的关系，使学生初步理解等式的基本性质。教学难点是经历由问题抽象成方程的过程，渗透集合思想。

　　（四）学情分析：

　　课前我们对学生进行了调研，调研内容主要有三项：

　　一、求未知数

　　这道题主要是为解方程做准备。在这道题中，学生的书写格式错误较多，占40.2；会方法但计算错误的同学占10.9；格式计算都正确的同学占48.9。所以，在后面讲解方程的教学中，我们要规范学生的书写格式，讲清算理和算法，提高计算能力。

　　二、给式子分类，并写出每类的特点。

　　设计这道题的目的是想看看学生能否依据一定的标准进行分类，清楚分类的标准，为课上的分类做准备。通过调研，我们发现因为学生的关注点不同，所以分类的标准不同。有些学生关注的是式子当中的字母，所以根据有无字母把式子分为两类，一类式子当中有字母，一类没有字母，这样的学生占25；有些学生关注的是式子中的等于号，所以根据式子左右是否相等把式子分为两类，一类是等式，一类是不等式，这样的学生占26.1；有一些学生关注的是式子中的运算符号，所以分的类别较多，还有一些学生不知道根据什么来分，这样的学生占48.9。尽管一直以来学生总是在写等式，但对等式的概念学生并不清楚。所以，课上我们要让学生进一步理解等式的本质特征，真正理解等式的概念。

　　三、你们在生活中见过与跷跷板类似的物品吗？

　　设计这道题的目的是想了解一下学生是否知道天*，为课上应用天*列式做准备。课下我们又找个别学生进行了访谈，让他们说一说天*与跷跷板有什么相同之处。通过调研，我们发现学生基本上知道天*，只有个别学生不知道。

　　（五）教法：

　　新课程标准指出“以学生发展为本”必须为学生身心的全面发展和素质提高提供更为有利的条件。那么教师只能通过组织者、合作者、引导者的身份，使学生主动参与到整个学*过程中。根据小学生的认知特点和规律及教材特点，这节课，我们主要采用“直观教学法”、“演示操作法”、“观察法”等教学方法，为学生创设一个宽松的数学学*环境，使得他们能够积极自主地，充满自信地学*数学，*等交流各自对数学的理解，并通过相互合作共同解决所面临的问题。我设计了如下三个方面的教学手段：

　　1、用直观的操作和演示，让每位学生理解和归结出结论。

　　2、恰当运用现代教学手段，突出重点突破难点，努力促进本节课教学目标的实现。

　　3、充分利用身边的事物，创设情境，激发兴趣，让学生能在轻松、愉快而且有趣的氛围中理解、掌握知识。

　　（六）、学法

　　为了使学生获取“方程的意义”这部分的知识，在课堂教学中，我们注重学生学*知识的过程，给学生充分的时间和空间，在特定的数学活动中自主探究、合作交流，激发学生的学*积极性，增强学生学*知识的自信心。让学生动眼观察，亲自参与，动脑思考，动口表达，真正理解和掌握方程最基本的知识，培养学生探索、发现和创新能力。

　　二、教学过程

　　教学活动主要安排了五个环节:

　　1、创设情景，抽象出等量关系，理解等式的性质

　　等式是方程的生长点，学生在前几册教材里对等式已经有了初步的认识，为了有利于方程概念的建立，我在教学中借助学生熟悉的跷跷板首先让学生体会等式的含义。

　　活动一：感知*衡，体会等式含义，理解等式性质。

　　课件出示一架跷跷板，请学生仔细观察后说一说玩跷跷板可能会出现哪些情况？再请学生用一个式子表示跷跷板现在所处的状态。然后告诉学生像这样用等于号连接的式子就叫等式，紧接着就提问学生：什么样的式子叫等式？对“等式”的概念进行了强化。这个提问及时准确。接着，利用跷跷板理解等式的性质，即等式两边同加同减，左右两边仍然相等。然后启发并引导学生思考：如果等式两边同乘同除，等式会怎么样？通过学生举例，总结出等式的性质。从学生熟悉的生活情境入手，既让学生从跷跷板“*衡”中体会到等式的含义，又能较好地激发了学生学*的乐趣。这样的安排符合学生的认知特点。

　　活动二：观察发现，抽象出不同的式子

　　创设具体情境，让学生观察天*从不*衡到*衡的变化过程，通过天*的动态变化得出若干个不同的式子。然后提问学生：以上的式子都是等式吗？它含有未知数吗？让学生思考，交流后说出：有的是等式，有的是不等式。这样由“扶”到“放”，引导学生通过自己的观察、思考、动口说一说，培养了学生探究新知的思维品质，促进思维的发展。这样设计，主要是给学生创造一个用眼观察，用脑思考的机会，让他们亲自感知了多个含有未知数的式子的来源，将“重视结论”的教学转变为“重视过程”的教学，不生硬的塞给学生现成的结论，让学生充分经历方程模型的生成过程。同时也为下一个教学环节——给式子分类做好准备。

　　2．引导分类，抽象出方程的意义

　　运用刚才得出的式子进行分类，并让学生说说分类标准，然后从学生按照等式不等式的标准分类的教学资源中直接导出本节课的课题：方程，在此基础上，再次让学生观察，讨论与交流，找到方程的特点，从而进一步得出方程的意义。在分类的过程中，尊重学生的想法，肯定他们分类的方法。这样的设计主要是给学生创造了一个大胆设想、敢于发现、抽象概括的机会，使学生从感性认识上升到理性认识，真正体会到自己获取知识、发现知识的成功乐趣。

　　3．讨论比较，辨析、概念——等式与方程的关系

　　为了体现学生的主体性，培养学生的合作意识，同时让学生在解决问题的过程中得到创造的乐趣。通过同桌合作用自己的方法创作“方程”与“等式”的关系图，并用自己的话说一说“等式”与“方程”的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。。这是一道富有思维容量的*题，不但锻炼了学生的思维，培养了学生思维的灵活性和深刻性，而且能激发学生的创新意识，使学生的积极性、创造性得到保持与发展，同时渗透集合思想。

　　4．巩固深化，拓展思维——练*

　　在这一环节中，我们设计了“介绍方程”、“写方程”和“判断方程”三个活动。为了激发学生学*的兴趣，我们设计了“如果你是方程，你怎样介绍自己”之后让学生自己写一个方程，这样一个介绍，一个练写，不仅使学生爱做，而且还让学生进一步理解了方程的意义。然后让学生看式子进行判断，辨析；出示“方程一定是等式，等式也一定是方程”这句话让学生分析这句话对吗？说出理由。通过这些活动加深理解消化巩固所学的知识，并应用所学知识灵活解决实际问题。特别是方程的判断，能引起学生强烈的争论，让学生在争论中巩固方程与等式的概念，方程与等式的异同，使教学达到高潮，极大的调动了学生学*的积极性，把学生的注意力高度集中到巩固新知的过程中。

　　5．小结新知，明确收获

　　让学生说一说自己本节课的收获，目的在于让学生对本节课的新知进行一次梳理，通过总结概括再次让学生体验到探索新知的乐趣。

　　方程的意义说课稿 5

　　各位老师，大家好！

　　我说课的题目是《方程的意义》，我将从教材分析、学情分析、教学流程三个方面展开说。

　　一、教材分析：

　　关于《方程的意义》这一内容，不同版本的教材编写有不同的安排：

　　人教版教材将方程教学安排在五年级上册第四单元的第二部分，在学*完用字母表示数后紧接着认识简易方程及用方程解决问题。教材采用连环画的形式，首先通过天*演示，说明天**衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并设水重x克，通过逐步尝试，得出杯子和水共重250克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。为提供更为丰富的感知材料，教材一方面由小精灵要求：你会自己写出一些方程吗？另一方面通过三位小朋友在黑板上写方程的插图，让学生初步感知方程的多样性。

　　其次，“做一做” 给出了六个式子，让学生识别哪些是方程。

　　再次，“你知道吗？”的阅读资料，简要介绍了有关方程的一些史料。

　　而冀教版教材将《方程的意义》安排在小学数学五年级下册第三单元的第一课时。本单元是承接着学生在四年级学*的用字母表示数的知识。教材首先呈现了六幅不同的用天*表示物体质量关系的情境图(其中有两幅天*图两边物体的质量不同)，提出了“观察天*图、用式子表示天*两边物体的质量关系”的要求。在学生观察、按要求写式子，以及对式子进行分析归纳的基础上，认识等式和含有未知数的等式，帮助学生理解方程的意义。

　　通过分析不同版本的教材，我觉得：在小学，只要求学生初步理解方程的意义，所以只要学生知道什么是方程，能判断一个式子是不是方程就可以了。不必在概念上过分纠缠，更不必补充方程与恒等式的区别等等，以免加重学生负担。基于以上分析，我确定本节课的教学目标如下：

　　1、认知目标：了解“等式”与“方程”的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能根据具体情境列出方程。

　　2、能力目标：通过自主学*、合作探究等活动中培养学生观察能力和抽象概括的能力。

　　3、情感目标：主动参与学*活动，获得积极的学*体验，激发学*新知识的兴趣。

　　教学重点：了解“等式”与“方程”的意义。

　　教学难点：理解“等式”与“方程”之间的关系。

　　教学准备：课件，天*。

　　二、学情分析：

　　由于学生较长时期用算术方法解决问题，开始学*列方程解决问题时，往往受到算术思路的干扰。因此，在《方程的意义》的教学中，要注意过渡和对比，克服干扰，对于学生初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，初步体会列方程解决问题的优越性，具有重要意义。从这意义上说，以前学*用字母表示数，为本节课的学*打下了基础。

　　三、教学流程：

　　基于以上分析，我确定五大教学环节：1、口算，2、情境，3、自学，4、展示，5、反馈。

　　1、口算（3分钟）

　　每生一张口算卡，12道小数加减乘除口算题，看谁算得又对又快，采用定量计时，对组交换口算本，一人报答案，互相评判。组长统计全对的，错的同学当堂订正。给全对的组加5分。坚持口算天天练，堂堂清。

　　2、情境（3分钟）

　　出示天*实物，师生交流有关天*的知识，情境创设力求有趣、简洁、为本课教学服务。

　　3、自学（12分钟）

　　自学环节分两步：

　　（1）独学：

　　出示教材中6幅天*示意图，仔细观察，独立思考：

　　○1用式子表示天*两边物体质量的关系。

　　○2这些式子可以怎样分类。

　　师深入各组巡视，培养学生独立思考的*惯，尤其是关注学困生的点拨。

　　（2）对学、群学：

　　把在独学中遇到的问题和你的对子或小组同学共同探讨一下，组内成员互学，组长汇总形成共识，师深入小组，培养学生倾听、充分表达自己意思及补充质疑的能力，并确定每个组的展示重点。师及时对各组表现给予适当评价。

　　4、展示（12分钟）环节分为三步进行：

　　（1）小组展示所写的式子。并交流想法。小组全对的加分。

　　（2）交流这些式子如何分类。师分类板书：

　　预设1：

　　*衡——相等

　　20＋30＝50

　　30+x=80

　　x+20=70

　　2x＝100

　　不*衡——不相等

　　X＞30

　　40＜x＋10

　　揭示等式的意义：等号连接的式子表示天*左右两边 ；大于号、小于号连接的式子表示天*左右两边 。进而揭示等式的意义。

　　预设2：

　　30+x=80

　　x+20=70

　　2x＝100

　　等式中含有未知数的式子

　　20＋30＝50

　　没有未知数的式子

　　揭示方程的意义：含有未知数的等式是方程。学生读书进一步了解等式、方程的意义。用自己的话举例说说什么样的式子是方程，重点强调方程的两个因素：○1等式，○2含有未知数。

　　（3）讨论：等式和方程的关系

　　师提出：“方程一定是等式，等式也一定是方程。”这句话对吗？的要求，让学生充分发表自己的想法，并试着用自己的方式表示等式与方程的关系。通过讨论交流，最后得出：等式包含方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

　　展示中能充分表达，提出有价值的质疑的小组进行加分。

　　5、反馈（10分钟）

　　在反馈环节我安排了不同层次的练*。

　　（1）出示试一试，判断是否是方程，并说明判断理由。

　　（2）根据方程的意义让学生自己试着写两个方程。

　　（3）练一练。

　　第1题：让学生观察三幅图，说一说图中的信息，试着列出一个方程。

　　第2题：让学生先读懂题，再试着列出方程。

　　第3题：通过判断题加深对方程意义的理解。

　　第4题：把文字叙述的数量关系用方程表示出来。学生独立完成。

　　（4）将人教版中的“你知道吗？”作为本课的结尾，加强对学生的思想教育，渗透数学文化。

　　教学反思：

　　《方程的意义》是一节数学概念课，是今后学*更深一层知识，解决更多实际问题的知识支柱，因此在教学时应重视概念教学的开放性，自主性与概念形成的自然性。因此，本节课我注重了：

　　实践操作，建立方程模型

　　1、用天*创设情境直观形象，有助学生理解式子的意思。

　　等式是一个数学概念。如果离开现实背景出现都是已知数组成的等式，虽然可以通过计算体会相等，但枯躁乏味，学生不会感兴趣。如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。天*是计量物体质量的工具，但它也可以通过*衡或者不*衡判断出两个物体的质量是否相等，天*图创设情境，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以帮助学生理解式子的意思。

　　2、在“看”“说”和“写”中体会式子

　　当方程的意义建立后，我让学生观察一组式子判断它们是不是方程，通过判断说明这些式子为什么是“方程”，为什么“不是方程”，体会方程与等式的关系，加深对方程意义的理解。再让学生自己写出一些方程，展示自己写的方程。

　　通过反馈练*，学生对于等式、方程的意义理解得还是比较好的。

　　方程的意义说课稿 6

　　一 、教材分析

　　教材内容选自义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级（上册）第53页——54页。做一做。练*十一 1——3题。教材的编写意图是从等式引入，首先通过天*演示，说明天**衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克，然后在杯中倒入水，并设水重x克。通过逐步尝试，得出杯子和水共重250克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。

　　为提供更为丰富的感知材料，教材提出：你会自己写出一些方程吗？然后通过三位小朋友在黑板上写方程的插图，让学生初步感知方程的多样性。

　　在“做一做”里，教材给出了6个式子，让学生识别哪些是方程。要让学生明白，未知数还可以用不同的字母表示。

　　“你知道吗”的阅读材料，简要介绍了有关方程的一些史料。通过让学生阅读，了解一些有关方程的历史和发展。

　　二、学法指导

　　学生在学*了用字母表示数量关系以后通过一定的情景进一步学*方程的意义，列方程和用方程表示简单的数量关系。学生要在熟悉用含有字母的式子表示数量关系的基础上理解和掌握方程的意义。在天*的演示情景中观察，思考，讨论，探究。说出方程的特点并由不等的式子到相等的式子，从而推导方程的意义并能扩展到根据方程的意义列出简单的方程和用方程表示简单数量关系。

　　三、教法

　　1．指导思想

　　本课教学是以天*的演示实验为情景引入教学内容的，教学引导学生充分地观察，探究，主动掌握有关知识和技能；进行合作学*和探究，培养学生的交流意识，发现意识。

　　2．教学方法

　　根据五年级学生的知识结钩和认知水*，从生活实际中的情景——用天*称量物体重量入手，通过教学课件的使用使学生观察“等式”——“不等式”——“方程”的演示过程，深刻理解方程是含有未知数的等式。然后结合几道判断题让学生举例深化对方程意义的理解，最后设计二组情景让学生列出方程和用方程表示数量关系使方程的概念得到拓展和沿伸。

　　四、 教学流程

　　1．旧知练*，学前准备

　　这一部分共安排了4道填空题。目地是通过复*用含有字母的式子表示数量关系来为本节课的内容作铺垫从而引入本课的课题“方程的意义”。

　　2．情景引入，探究新知

　　从天*的认识入手，让学生了解一些天*的使用知识。然后演示出天*左右盘分别放一个空杯子和一个100克的珐码，使学生观察到在天**衡的情况下空杯子的重量和珐玛的重量是相等的。从而为等式的引入作铺垫。继续演示，在杯中倒满水，天*倾斜，说明不*衡，得到100+x》100的不等式。再增加珐码，又得到100+x《300的不等式。最后天*逐渐*蘅，左右两边相等，得到100+x=250这样一个含有未知数的等式，称为方程。使学生理解，方程应该是一个等式，而且是一个含有未知数的等式。这样就让学生初步掌握了方程的意义。接着将式子中的x换成b，式子还是方程。说明方程中的未知数可以用不同的字母表示。

　　3．深化概念，加强理解

　　先出示一组式子判断是不是方程，说出判断的理由，使学生对方程的概念作初步的理解和判断。讨论m+n=3是否是方程，让学生知道方程中的未知数可以不只一个。最后让学生写出一些方程和举出反例是对学生知识和技能及运用能力的培养。

　　4．联系实际，应用拓展

　　（1）列出第62页第2提的方程是让学生在熟悉的情景中根据方程的意义列出方程。

　　（2）用方程表示数量关系的情景是对用含有字母的式子表示数量关系和方程的意义的整合运用。引导学生列出方程，还可启发学生列出不同的方程。

　　5．总结全课：对教学内容进行梳理。

　　6．课堂作业：当堂练*或课下完成。

　　方程的意义说课稿 7

　　一、说教材分析，学情解析，目标定位

　　（一）教材分析：

　　《方程的意义》是第二学段北师大版四下第七单元第二节的内容，它是学生学*了四年用算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时也是今后学*运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础。

　　《方程的意义》对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水*。

　　（二）教学目标：

　　结合教材的特点和学生已有的知识生活经验以及新课标中概念教学的理念，本节课的教学目标为：

　　1.结合具体情境，了解方程的含义。

　　2.会用方程表示简单情境中的等量关系。

　　3、经历从生活情景到方程模型的建构过程，进一步感受数学与生活之间的密切联系。

　　4、让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。

　　（三）教学重难点

　　列方程时的数量关系与列算式时的思维过程有着明显不同。用算术方法列算式时的数量关系是充分运用已知数量的运算得出未知数量，它把已知和未知完全隔裂开来，已知条件作为一方，要求的问题为另一方。而列方程的数量关系，是把已知和未知融合起来，共同参与运算。从列算式求答案的*惯思维转向列方程表示等量关系，学生的思维会有一定的困难。

　　基于以上的思考，本节课的教学重点确定为：方程意义的理解以及在具体情境中建立方程的模型。教学难点是寻找等量关系列方程。

　　二、说教学过程

　　整堂课以"一切为了学生发展"为出发点，在不任意增加知识点，不任意拔高教学目标，并能更有效地完成教学任务地前提下，我对教学内容进行了大胆的改革。教学活动安排了五个环节：

　　1、创设情景，抽象出等量关系

　　等式是方程的生长点，学生在前几册教材里对等式已经有了初步的'认识，为了有利于方程概念的建立，我在教学中借助天*首先让学生体会等式的含义。

　　活动一：感知*衡，体会等式含义

　　课件出示一架天*， 在天*一边放上两盒一样重的牛奶（250克）和另一边放上一杯500克开水），请学生仔细观察后说一说你发现了什么？再请学生用一个式子表示天*现在所处的状态。从学生的熟悉生活情境入手，既让学生从天*"*衡"中体会到等式的含义，又能较好地激发了学生学*的乐趣。这样的安排符合学生的认知特点。

　　活动二：观察发现，抽象出等量关系

　　我创设3个具体情境，让学生观察天*从不*衡到*衡的变化过程，真正体会天*左右两边的质量相等，可以用等式表示。通过天*的动态变化得出若干个不同的等式，从而让学生进一步加深对等式含义的理解。这样设计，主要是给学生创造一个用眼观察，用脑思考的机会，让他们亲自感知多个含有未知数的等式的来源，将"重视结论"的教学转变为"重视过程"的教学，不生硬的塞给学生现成的结论，让学生充分经历方程模型的生成过程。

　　2.引导分类，抽象出方程的意义

　　运用刚才得出的式子进行分类，并让学生说说分类标准，从分类中直接导出本节课的课题：方程，在此基础上，再次让学生观察，讨论与交流，得出方程的特点，从而进一步理解方程的含义。这样的设计我主要是给学生创造了一个大胆设想、敢于发现、抽象概括的机会，使学生从感性认识上升到理性认识，真正体会到自己获取知识、发现知识的成功乐趣。

　　3.分层练*，巩固新知 在这一环节中，我设计了"找方程"、"猜方程"和"列方程"三个活动。通过活动加深理解消化巩固所学的知识，并应用所学知识灵活解决实际问题。特别是数学游戏"猜方程"的出现，能引起学生强烈的争论，让学生在争论中巩固方程与等式的概念，使教学达到高潮，极大的调动了学生学*的积极性，把学生的注意力高度集中到巩固新知的过程中。

　　4.小结新知，明确收获

　　让学生说一说自己本节课的收获，目的在于让学生对本节课的新知进行一次梳理，通过总结概括再次让学生体验到探索新知的乐趣。

　　5.拓展延伸

　　数学来源于生活，又服务于生活。我设计了用方程表示出把我们俩变得一样重的方法，这样让不同的学生在数学上有着不同的发展。

　　（说说本节课的得意之处和遗憾地方）

　　方程的意义说课稿 8

　　各位评委老师大家好，我说课的内容是《方程的意义》

　　一、 教材分析

　　《方程的意义》是人教版五年级第九册第四单元第2节解简易方程的第一课时，这部分知识是在学生已经学会了用字母表示数的基础上进行学*的，方程在小学乃至初中整个学*过程中，都具有非常重要的地位。“方程的意义”这一节内容是学*其他方程知识的基础。对后面的学*有很重要的促进作用，有助于培养学生的抽象概括能力。

　　二、 教学目标

　　在认真分析了教材的地位和作用的基础上，根据教材特点和课标要求，我拟定了本科的教学目标是：1、使学生初步理解方程的意义，知道什么是方程，能判别一个式子是不是方程。2、初步理解等式的基本性质。3、学生在对式子的观察和比较中，培养学生分析、比较、归纳、概括、创新等能力。

　　基于以上对教材的分析和教学目标的确立，结合学生的认知规律和已有知识经验，我认为本课的教学重点是：初步理解方程的意义，能判别一个式子是不是方程。教学难点是：通过观察和比较，培养学生的归纳、概括的能力。

　　三、 教法学法

　　根据本课教学过程的预设，并结合学生已有的知识经验，充分创设丰富的教学情境，课堂教学先后采用演示、实践等教学方法，尽量为学生创造一个宽松、自主、*等、愉悦的学*氛围，学生在充满趣味性、挑战性的各种数学情境中，充满自信，自主探究、合作交流的学*。所以本课的动手实践、合作探索，小组学*作为本课的学生学*的主要方式。既激发了学生的学*兴趣，提高了学*积极性，增强了学*的自信心，又掌握了所学基本知识，锻炼了学生的思维，培养了学生的创新等能力。

　　四、 说学生

　　五年级的学生好奇心强，求知欲旺盛，喜欢动手操作，但由于年龄所限，有的同学比较和概括能力还有待加强。

　　五、 说教学过程

　　为了突出重点，突破难点，并遵循《新课标》理念，通过多种手段让学生学得轻松，学得愉快，形成课堂上教师与学生交往互动，共同发展的情境。我把教学设计分为以下几个环节：

　　第一环节：创设情境，生成问题

　　上课伊始，我首先用谜语导入，引出本课的教具——天*，对于天*学生并不陌生，在实验室里使用到过，所以学生可以非常轻松地说出天**衡的条件，即天*的左右两边相等。通过这一个环节的设计，把握住学生的好奇天性，学生的学*兴趣被充分地调到起来。把介绍*衡的条件放手给学生，尊重了学生的认知起点，学生从中也体会到数学与其他学科之间的联系，增强了学生学好数学的信心。顺势进入第二个环节——探索交流，解决问题

　　这个环节我主要分四个层次进行。

　　第1个层次，教师演示：在天*的一端放一个空杯子，另一端放100克的砝码，这时*衡，你有什么发现？学生得出这个杯子的重量是100克。

　　第2个层次放手给学生，让学生把水慢慢倒入空杯子内，进行左边与右边的比较。学生操作的结果一般有3种情况，（1）往水杯的方向倾斜（2）往砝码的方向倾斜（3）*衡。教师适时引导水的重量是未知的，在未知的情况下我们可以用自己喜欢的方式来表示它，如用x或其他的字母，进而用一个简单的式子表示自己所演示的情况。学生在融洽和谐的课堂氛围中体验称量成功的喜悦，学生体验到应有的满足感，既复*了旧知识，形成*衡与等式的印象，又为式子的分类打好了基础。

　　第3个层次，学生集体交流，将式子进行比较，从而确定等式与不等式的概念。并能根据自己的理解，写出几个像100+x=250的等式。并比较共同点得出方程的概念：含有未知数的等式叫方程。并通过辨析进一步使学生会分辨哪种等式是方程，哪种不是方程。这是整个教学过程中最为重要的一个环节，教师为学生提供一个*等、和谐、愉悦的探究氛围，适时适当引导。学生自主探索，合作交流，既锻炼了学生的思维，又培养了学生的观察能力、发现能力、创新能力。学生是本节课中的真正学*主人，是名副其实的主角，经历着知识的构建与形成的过程。学生经历了式子分类的自主探索、合作交流过程，归纳，概括出方程的意义，培养了学生的归纳概括能力，语言表达能力。

　　第4个层次，扩展阅读，出示小知识让学生通过阅读使学生进一步感受到数学的魅力以及深厚的文化底蕴，体会人们在数学中的探索。然后进入第三个环节。

　　第三个环节——巩固应用，内化提高

　　练*是学生领悟知识，形成技能，发展智力的重要手段，因此本课我遵循“由浅入深，循序渐进”的原则，以基础练*为主，如让学生在初步理解方程意义的基础上能熟练辨析方程。适当补充提高练*，促进学生的全面发展。

　　第四个环节——回顾整理，反思提升

　　通过提问：本节课你有哪些收获，让学生自己反思本课在知识技能、与他人合作方面的情感等，从而促进学生的全面发展，并通过同学之间的互相鼓励，发挥评价的激励作用。

　　六、 说板书设计

　　板书对启迪思维、开发智力、增强记忆，加深学生对知识的理解都起到画龙点睛的作用，因此在板书设计上，我力求重点突出，简明扼要帮助学生理解和建构知识体系。

　　总之，本课我遵循《新课标》理念，以训练学生的思维为主线，在导入中启发学生思维，在新授中创新思维，在练*中发展思维，使学生在掌握知识的同时能力得到锻炼，情感态度价值观得到发展，真正实现学生全面发展的目标。

　　方程的意义说课稿 9

　　各位评委老师上午好！

　　今天我说课的题目是《方程的意义》

　　《方程的意义》是人教版小学数学五年级上册教材53-54页的内容，下面我从说教材、说学情、说教法学法、说教学流程、说板书设计几个方面对本课的教学进行一下阐述：

　　一、说教材：

　　教材分析：方程在小学乃至初中整个学*过程中，都具有非常重要的地位。《方程的意义》这一节内容是学*其他方程知识的基础。本课只要求学生初步理解方程的意义，知道什么是方程，能判别一个式子是不是方程。整个教学过程先通过天*演示引出等式和含有未知数的等式，然后对一些不同的式子通过观察、比较、分析对其进行分类，最后归纳、概括出方程的意义，培养了学生分析、比较、归纳、概括、创新等能力，为以后学*解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。

　　学情分析：

　　五年级的学生生动活泼、富有好胜心理，并且大部分学生已养成良好的学**惯，能在课堂上大胆地表达自己的见解。因此，在这节课中我设计了多种活动，大胆地放手让学生自主探究、合作交流，充分发挥学生的主体作用。从而使学生轻松学到知识。

　　根据这一部分教学内容在教材中的地位与作用，结合教材以及学生的年龄特点，我制定以下教学目标：

　　⒈ 知识与技能目标：理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式之间的关系。

　　⒉ 过程与方法目标：(1)在观察、分析、操作、讨论中探究学*；(2)、让学生构建概念数学观念，并解决实际问题。

　　⒊ 情感态度与价值观目标：(1)、学生在宽松的氛围中学有所得，激发学生的学*兴趣；

　　(2)、体会知识探索过程中合作交流的乐趣。

　　教学重点：建立方程的概念。 教学难点：正确区分等式与方程的含义，理解等式与方程的关系。

　　二、说教法：

　　教法：这节课，我主要采用“直观教学法”、“演示操作法”、“观察法”等教学方法，为学生创设一个宽松的数学学*环境，使得他们能够积极自主的、充满自信的学*数学，*等交流各自对数学的理解，并通过互相合作共同解决所面临的问题。我设计了如下三个方面的教学手段：1、利用多媒体课件进行直观的操作和演示，让每位学生在观察和动手操作的过程中理解和归结出结论。2、恰当运用现代教学手段，突出重点突破难点，努力促进本节课教学目标的实充分利用身边事物。3、创设情境，激发兴趣，让学生能在轻松愉快有趣的氛围中理解掌握知识。

　　三、说学法：

　　学法：为了使学生获取《方程的意义.这部分的知识，在课堂教学中，我注重学生学*知识的过程，给学生充分的时间和空间进行观察和思考，在特定的数学活动中自主探究，合作交流，激发学生的学*积极性，增强学生学*知识的信心。让学生动眼观察，动手操作，动脑思考，动口表达，真正理解和掌握方程最基本的知识，培养学生探索、比较、概括和应用的能力。用比赛的方式激发学生的积极性，增强自信心。

　　四、说教学准备：

　　教师准备：实物天*，自制的多媒体课件,方程贴卡。

　　五、说教学流程：

　　为了突出教学重点、突破教学难点，达到已定的教学目标，我安排了以下四个教学环节，即：

　　创设情境，生成问题――探索交流，解决问题――巩固运用，内化提高――回顾整理，反思提升。

　　每个环节的具体教学设计如下：

　　第一环节：创设情境，生成问题。

　　谜语导入，（古怪老头，肩上挑担，为人正直，偏心不干 ――打一实验用品）引出天*这个公正的大法官，使得学生对天*感兴趣，从而请学生说说对天*的了解，接着视频介绍天*的原理。

　　认识天*

　　（1）介绍天*

　　（2）提问：天*有什么作用？

　　（3）学生积极回答，教师充分肯定学生的想法。（评价学生）

　　（4）教师总结并引入新课：天*可以用来量取物体的重量。今天这节课我们就利用这个天*进行演示来研究一下相关的数学问题。

　　第二环节：探索交流，解决问题。

　　本环节我设计了以下几个教学活动。

　　活动一：

　　1、创设情境，抽象数学算式

　　情境1：（多媒体演示）天*左边的托盘上盛放2个50克的砝码，右边的托盘上盛放1个100克的砝码。

　　（1）教师演示课件，提问：①你观察到天*发生了什么变化？

　　②你能用一个数学算式表示一下这个现象吗？

　　（2）学生回答问题，并列式：50+50=100（教师板书）

　　（3）教师小结：当天*左右两边的`物体同样重时，天*是*衡的。因此，像50+50=100这个算式，左右两边数值相等，我们把这样的算式称为等式。

　　（4）左边拿走1个50克的砝码，换一个物体，重y克，可能出现几种情况？

　　生：天*右边重

　　师：你能用一个数学算式表示一下这个现象吗？

　　生：50+y�100（教师板书）

　　生：天*左边重。

　　师：你能用一个数学算式表示一下这个现象吗？

　　生：50+y＜100（教师板书）

　　生：天**衡。 师：你能用一个数学算式表示一下这个现象吗？

　　生：50+y=100（教师板书）

　　情境2：（多媒体演示）演示出天*左右盘分别放一个空杯子和一个100克的珐码，使学生观察到在天**衡,即空杯子的重量和珐玛的重量是相等的，空杯子的重量＝100克。继续演示，在杯中倒满水，天*倾斜，说明不*衡，得到100+x＞100的不等式。（板书:100+x＞100）

　　再在右端增加150g珐码，又得到100+x＝250的等式。（板书: 100+x＝250）

　　情景3：天*左边放一个球，右边方一个50克的砝码，根据不*衡状态得到y＜50的不等式。（板书：y＜50）接着在左边增加一个同样大的球，天**衡了，得到y+y=50或2y＝50的等式。 (板书：y+y=50或2y＝50)

　　（以上的板书都做成贴片形，可随时移动位置，方便下一环节进行分类。）

　　活动二：

　　引导分类，概括方程的意义

　　在得出这么多的等式和算式后，同学们能将它们进行分类吗？

　　1、请学生以4人为小组讨论交流，并交流分类的标准。

　　2、请学生在黑板演示，发表观点。（会出现的分类情况）

　　①按“是否是等式”进行分类

　　②按“是否含有未知数”进行分类

　　③按方程，等式不等式分来

　　（老师及时评价学生的表现 鼓励表扬）

　　本节课我选用第三种分类方式，因为这种分类很细致，而且通过这种分类我们能够认识一种新的数学名词---方程

　　请同学们继续观察这些已经被分好的式子，你能看出它们有什么特征吗？

　　学生在发言的过程中逐步引出课题《方程的意义》，继续概括出方程的定义：含有未知数的等式叫做方程（板书）。在此基础上,再次让学生观察,讨论与交流,得出方程两个要素：一必须含有未知数（未知数不一定用X表示，未知数不一定只有一个）、二必须是等式（也就要有“=”）。

　　今天我们又学*了一个新知识，那么你掌握它的相关知识了吗?接下来我们就一起来验证一下吧！

　　第三环节：巩固运用，内化提高。

　　练*题组设计如下：

　　（一）方程意义的巩固

　　（1）多红旗比赛，下面哪些算式是方程？哪些不是？为什么？

　　①35＋65=100 ②x－14＞72 ⑦x+y=p ⑧3a=9

　　③y+24 ④47=5x+32 ⑨⑩0.2+x＞1.3

　　⑤28＜16+14⑥6(a+2)=42 ⑩20-y＜x11、 X=0

　　（2）教师提问：通过这道练*，同学们对方程有了哪些更进一步的认识？

　　（3）教师充分肯定学生的想法并引导学生总结：

　　①未知数可以在等式的任意一边，甚至是两边都有。

　　②任何字母都可以当作未知数??

　　（二）突破难点，探索“方程与等式“的关系

　　判断正误并说明原因。

　　方程一定是等式。（ ）

　　等式一定也是方程。（ ）

　　几何关系图：

　　展示学生结论：方程是等式的一部分，等式中含有方程。

　　（三）根据文字列方程 请一位学生说出他的年龄，老师比他大15岁，你知道老师今年多少岁吗？

　　（四）根据情景列方程

　　1、你有办法使天**衡吗？

　　2、你能列出方程吗？

　　第四环节：回顾整理，反思提升。

　　这一环节，我利用课件展示以下几个问题：

　　? 今天你学会了什么？? 你有什么收获？

　　让学生以小组为单位，每位学生充分发言，交流学*所得。

　　在评价方面：先让学生自评，接着让学生互评，最后教师表扬全班学生，以增强学生的自信心和荣誉感，让学生再次体会成功的喜悦。使他们更加热爱数学。

　　八、说板书设计：

　　科学的板书设计往往对学生全面理解学*内容，提高学*效率，起到事半功倍的作用。 本课的板书设计包括：

　　方程的意义

　　50+y=100 50+50=100 50+y�100

　　100+x＝25050+y＜100

　　y+y=50或2y＝50 100+x＞100

　　方程 等式 非等式

　　含有未知数的等式叫做方程

　　这样的板书设计既条理清楚、简单明了、一目了然；同时又突出了本课的教学重点，对学生的学*起到帮助作用。

　　以上是我对《方程的意义》这部分知识的分析与教学设计。由于时间短促，有很多不当之处，希望各位评委老师多加批评指正，我的说课到此结束。谢谢大家！

　　方程的意义说课稿 10

　　说教材

　　一、教材的地位和作用。

　　本课时是“解简易方程”的第一课时。在小学阶段，一般只要求学生初步理解方程的意义，所以只要学生知道什么是方程，能判别一个式子是不是方程就可以了。在这部分教材中，首先通过天*演示引出等式和含有未知数的等式，接着通过实例让学生根据图意写出含有未知数的等式，帮助学生理解方程的意义。然后再借助集合图，说明等式与方程这两个概念的关系。教学这一部分内容有助于培养学生抽象思维能力，也是培养学生抽象概括能力的过程，为以后学*解方程和列方程解答应用题打下良好的基础。

　　二、教学目标和重点、难点。

　　教学目标：

　　1、知识目标：理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式之间的关系。

　　2、能力目标：正确地应用方程的意义辨别方程，帮助学生建立初步的分类思想。培养学生认真观察、思考的学*品质及抽象概括能力，在合作学*中增强学生的合作意识。

　　3、情感目标：加强师生的情感交流，使学生在民主和谐的气氛中获取新知；

　　教学重点：建立方程的概念。

　　教学难点：正确区分等式与方程的含义。

　　说教法

　　新课程标准指出“以学生发展为本”必须为学生身心的全面发展和素质提高提供更为有利的条件。那么教师只能通过组织者、合作者、引导者的身份，使学生主动参与到整个学*过程中。根据小学生的认知特点和规律及教材特点，这节课，我主要采用“直观教学法”、“演示操作法”、“观察法”等教学方法，为学生创设一个宽松的数学学*环境，使得他们能够积极自主地，充满自信地学*数学，*等交流各自对数学的理解，并通过相互合作共同解决所面临的问题。我设计了以下三个方面的教学手段：

　　1、用直观的操作和演示，让学生在动手操作的过程中理解和归结出结论。

　　2、恰当运用现代教学手段，突出重点突破难点，努力促进本节课教学目标的实现。

　　3、充分利用身边的事物，创设情境，激发兴趣，让学生能在轻松、愉快而且有趣的氛围中理解、掌握知识。

　　说学法

　　为了使学生获取“方程的意义”这部分的知识，在课堂教学中，我注重学生学*知识的过程，给学生充分的时间和空间，在特定的数学活动中自主探究、合作交流，激发学生的学*积极性，增强学生学*知识的自信心。让学生动眼观察，动手操作，动脑思考，动口表达，真正理解和掌握方程最基本的知识，培养学生探索、发现和创新能力。

　　说教学过程

　　一、导入新课

　　今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天*。同学们对天*有哪些了解呢？天*由天*称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天*就会*衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。

　　二、新知学*

　　1、实物演示，引出方程。

　　操作天*：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；

　　第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天*出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。

　　第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。

　　第四步，再增加100克砝码，天*往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300、

　　第五步，把一个100克的砝码换成50克，天*出现*衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。

　　像这样含有未知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。

　　2、写方程，加深对方程的认识。

　　学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。

　　看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。

　　三、巩固应用

　　1、反馈练*。完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。

　　2、完成练*十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。

　　3、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

　　四、全课总结

　　这节课学*了什么？怎么判断一个式子是不是方程？

　　提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？

　　看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。

圆的方程的教案优选【5】份（扩展8）

——《解方程》说课稿优选【5】份

　　《解方程》说课稿 1

　　今天我说课的题目是"解方程(一)"。本节课选自北京师范大学出版社出版的七年级(上),。这一节课是本册书第五章第二节的内容。下面我就从以下四个方面一一教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

　　一、教材分析

　　分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。

　　1、解方程在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。解方程是代数中的主要内容之一。一元一次方程有许多直接的应用，最主要的，解一元一次方程是学*其它方程和方程组的“基石”。解各种方程和方程组，通过降次、消元等方法，最后都归纳为解一元一次方程。

　　2、一元一次方程这一章可以归纳为两个方面：第一方面的内容是等式的有关概念，等式的性质以及方程的有关概念；第二方面的内容是一元一次方程的概念，解一元一次方程的步骤，以及列出一元一次方程解应用题。解方程是列一元一次方程解应用题的基础，本章的学*重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题。学生能否正确的解方程和列一元一次方程解应用题关键是这一节的学*。

　　从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。

　　3、接下来,介绍本节课的教学目标、重点和难点。

　　教学大纲是我们确定教学目标,重点和难点的依据。根据教学大纲的要求,确定了本节课的教学目标。

　　1、知识目标是:

　　（1）熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程；

　　(2)通过具体的例子，归纳移项法则；

　　(3)掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数）能判别解的合理性。

　　2、能力目标是：

　　(1)通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力；

　　(2)进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。；

　　3、情感目标是：

　　(1)激发学生浓厚的学*兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好*惯。

　　(2)培养学生严谨的思维品质。由于合并同类项学生已非常熟悉，系数化成一实际是利用等式的性质，而移项是新事物又是解方程的关键，因此本节课的重点是：移项法则及其应用。由于本阶段的学生往往注意不到项的符号及移向后的符号，很容易出现符号错误。因此我确定本节课的难点是；移项的同时要变号。

　　二、教材处理

　　本节课是在前面学*了《你今年几岁了》的.基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了方程、一元一次方程的概念及等式性质并且能利用等式性质熟练的解方程,因此我没有把时间过多地放在复*这些旧知识上,而是通过游戏激发学生的兴趣，这样既巩固了前面所学的知识又培养了学生的创造能力，真是一举三得。进而设疑激发学生的好奇心，为后面的学*做好准备。采用生动形象的事例，在移项法则的得出过程中,我让学生自主观察发现规律并用自己的语言描述规律的内容。然后交流各自所发现的规律及用语言表书的过程，这样通过自主学*、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。由于在移项时，学生常犯一些错误，如移项忘记变号，因此在例题的处理上我采取用两种方法解例1、例2，并将两者加以对照，进而使学生加深对移项法则的理解且自觉改正错误。然后我又选配了一些变式练*,通过书上的基本练*达到训练双基的目的,通过变式练*达到发展智力、提高能力的目的。这些我将在教学过程的设计中具体体现。而且在做练*的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。

　　三、教学方法和数学手段

　　在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学*。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学*兴趣,使学生轻松愉快地学*不断克服学生学*中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。

　　《解方程》说课稿 2

　　今天我说课的内容是五年级数学上册第四单元《解简易方程》。下面我从教材分析、教学方法、学法指导、过程分析等四个方面进行说课。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位与作用

　　本节课是解简易方程的第三课时“解方程(一)”，是在学生学*方程的意义和等式的性质的基础上进行教学。而今天学*的内容又为后面学*列方程解应用题做准备。今后学*多边形的面积、植树问题等内容时都要直接运用。所以本节课起着一个承上启下的作用，是教材中必不可少的组成部分，是一个非常重要的基础知识，所以它又是本章的重点内容之一。

　　2、教学目标的确定

　　根据学生已有的认知基础和教材的地位与作用，参照课标确定本节课的目标：知识与技能：

　　过程与方法：

　　体验迁移、分析、合作交流的学*方法。

　　情感态度与价值观：

　　感受方程与生活中的联系，激发学*兴趣，培养仔细认真的良好学**惯。

　　3、教学重点、难点、关键点

　　根据教材内容和教学目标，我认为本节课的重难点是理解解方程的方法及检验，解决重难点的关键是引导学生确立解方程的一般思路。

　　二、说教法

　　1、演示操作法

　　借助多媒体，激发学生的学*兴趣。

　　2、观察法

　　为了体现学生的主体性，培养学生的合作意识，通过同桌合作、交流，自主探寻发现通过等式的性质来解方程。初步理解方程的解和解方程的含义。

　　这些教学方法，为学生创设一个宽松的数学学*环境，使得他们能够积极自主地，充满自信地学*数学。

　　三、说学法

　　1、合作学*法

　　采用小组合作学*的形式，让学生经历一个观察、比较、交流、分析等过程，鼓励学生把发现的规律都说出来，有利于学生口语交际和解决问题能力的发展，这样既培养学生的合作意识，又能使学生在发现规律的同时获得成功的体验。

　　2、自主学*法

　　以学生自主学*为主，注重探索过程的教学，充分发挥学生的主观能动性，变被动听为自主学，学生积极动脑去思考、动口去表达。通过交流、猜测、验证、总结归纳，体验探索规律的过程，突破难点，提高效率。

　　四、过程分析

　　本节课我准备按以下几个环节进行教学：

　　（一）基础训练，激趣导入。

　　上节课的学*中，我们探究了哪些规律？

　　巩固方程及等式的性质，为下面的学*做好铺垫。

　　（二）认准目标，指导自学。

　　1、那我们学*解方程就要充分利用等式的两个基本性质。

　　板书课题：解方程(一)

　　2、学生自学教材67~68页例1、例2、例3内容，让学生初步掌握用等式的性质解方程的原理，学完后记录疑问。

　　（三）合作学*，引导发现。

　　1、出示课件例1，你了解了哪些信息？怎样列方程？

　　x+3=9

　　2、如何解这个方程呢？课件出示利用等式的性质分析的图示。

　　学生观察图画，同桌交流自己的观察结论，并通过讨论明确解方程的方法。

　　x+3=9

　　解：x+3-3=9-3

　　x=6

　　3、点名学生汇报，其他同学可以补充。

　　老师归纳：解方程实质就是把方程转化成x=a的形式，要注意解方程步骤的规范书写。

　　4、认识、区分方程的解和解方程并学会验算方程的解。

　　5、学生独立完成例2、例3的内容，并相互检验对方的结果。

　　老师再次强调要注意解方程和验证步骤的规范书写。

　　（四）变式训练，反馈调节。

　　课本67~68“做一做”。

　　强化重点，巩固新知，培养学生良好的学**惯。

　　（五）分层测试，效果回授。

　　随堂练*册36页《解方程(一)》第一、二、四、五大题

　　（六）课堂小结

　　梳理知识形成完整知识体系

　　（七）布置作业

　　1、课本练*十五第1题。

　　2、课本练*十五第4题。

　　《解方程》说课稿 3

　　一、说教材

　　1、教学内容：

　　小学五年级数学上册P57，及“做一做”，练*十一第4题。

　　2、教材简析：

　　本节课是在学生已经学过用字母表示数和数量关系，掌握了求未知数x的方法的基础上学*的。通过学*使学生理解方程的意义、方程的解和解方程等概念，掌握方程与等式之间的关系，掌握解方程的一般步骤，为今后学*列方程解应用题解决实际问题打下基础。

　　3、教学目标：

　　（1）、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。

　　（2）、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。

　　（3）、进一步提高学生比较、分析的能力。

　　4、教学重点及难点：

　　比较方程的解和解方程这两个概念的含义

　　二、说教法学法

　　（一）创设情境，自主体验

　　本课以游戏导入，通过创设学生感兴趣的学*情境，以激趣为基点，激发学生强烈的求知欲望。让学生在操作、观察、交流等活动中感知*衡，自主体验，积累数学材料，为更好地引入新课，理解概念作铺垫。并且无论是生活中有趣的*衡现象，还是天*称东西的实际状态，都无不放射出科学的光芒，它们带给学生的不仅仅是兴趣的激发，知识的体验，更有潜在的科学态度和求真求实的精神。

　　（二）突出重点，自主探索

　　理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系是本课教学的重点，让学生通过列式观察，自主探索，分析比较，逐次分类，讨论举例等一系列活动去理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。使学生把知识探究和能力培养溶为一体，锻炼了学生科学的思维方法，使学生学得主动，学得投入。同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养，使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程，如剥茧抽丝般汲取知识的养分。

　　（三）自学思考，获取新知

　　在教学解方程和方程的解的概念时，通过出示两道自学思考题（1）什么叫方程的解？请举例说明。（2）什么叫解方程？请举例说明。”改变了以示范、讲解为主的教学方式，让学生带着问题通过自学课本，将枯燥乏味的理论概念转化为具体的例子加以阐明，既培养了学生独立思考的能力，也解决了数学知识的抽象性与小学生思维依赖于直观这一矛盾。

　　正是基于以上考虑，在教学解方程的一般步骤和检验方法时，也采用了让学生通过自学来掌握检验的方法及规范书写格式。

　　（四）使用交流，注重评价

　　要探索知识的未知领域，合作学*不失为一条有效途径。新的教学理念使合作学*的意义更加广泛，有生生合作、师生合作等等。生生合作有助于相互验证、集思广益。师生合作体现在“师导”，尤其在学生思维受阻，关键知识点的领会上，在本课中，有多处让同桌互说互评互查的过程，合作的力量必将促使学生认知水*的提高，自评与互评相结合的评价方式也将更好的有利于学生端正学*态度，掌握科学的学*方法，促进良好的学**惯的形成。

　　三、说教学过程

　　一复*引入

　　我们前边学了天**衡的道理，我们先来做一个天**衡的游戏，老师说，你来对：我在天*左边放一个苹果，要想使天**衡，你应该怎么做？再放两个梨呢？

　　学*天**衡的道理有什么作用呢？通过今天这节课的学*你就会发现它的作用了。

　　二教学什么是方程的解

　　出示课本57页插图，问：从图上你能看到什么信息？你能根据图中告诉的等量关系列一个方程吗？

　　板书：100+X=100

　　问：X表示什么？X可以是任何一个数吗？为什么？

　　X是什么数时，方程左右两边才相等呢？你是怎么算出来的？

　　生答，板书：

　　1100+（150）=250，所以X=150

　　2250—100=150，所以X=150

　　3利用天**衡的道理100+X—100=250—100

　　X=150

　　教师总结：刚才同学们通过多种方法都算出了X=150时，方程左右两边相等，像这样，使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。

　　加深记忆：问X=120是这个方程的解吗？为什么？根据你的理解什么才是方程的解呢？

　　判断：

　　X=3是方程3X=15的解吗？X=2呢？为什么？

　　刚才同学们找出这个方程的解得过程叫做解方程，今天这节课我们重点利用天**衡的道理来解方程。（板书课题：解方程）

　　三解方程

　　1利用这道题讲解解方程的格式

　　解方程有固定的格式，教师边讲格式边完成100+X=100的解方程的完整步骤。

　　2学生独立尝试做例1

　　（1）出示例1主题图：请你用一句话说一说这幅图所表示的内容。

　　（2）学生叙述图意，并列出方程。

　　（3）激趣：你能用方程*衡的原理来解方程吗？

　　（4）学生尝试解决χ+3=9。教师巡视，指名板演。

　　（5）板演的学生讲解解决问题的.思路方法

　　（6）观察黑板上同学的板书，你有什么发现，你认为还有什么需要同学们注意的地方吗？

　　（7）x=6是不是方程的解呢？（需要进行检验）

　　（8）学生自学课本，掌握方程检验的方法和格式。

　　A方程是怎样验算的？

　　B它的格式有什么特殊的要求？

　　四迁移练*：x+8=10x—8=10

　　1、全班齐练，指名板演。

　　2、评价分析讲解。

　　对比提升：x+8=10x—8=10

　　1、观察两道方程的解答过程，你有什么发现？（x加几，我们就减几；x减几，我们就加几。）

　　2、为什么要这样做？

　　3、方程的左边发生了变化，为了使方程成立，方程的右边又应该怎样做？这样做的依据是什么？

　　五回顾总结

　　这节课你都学会什么？什么是方程的解？什么是解方程？解方程时要注意些什么？

　　课后反思：

　　在进行了一次试讲后，我上了《解方程》这节课。因为试讲过一次，对学生容易出现的问题已有所了解，所以再次上这节课时，就知道了侧重点在哪，这也是我没有教过五年级教材的一个弊端吧，总是对学生的情况不了解，把握不好学生容易在哪出问题，总是等学生出现了问题后才知道侧重点。通过上同一节课，通过老师评课和课后反思，对这节课的教学思路清晰了。

　　这节课与我试讲时相比，我觉得其中一个环节在教学中有所突破。就是让学生认识什么是“方程的解”，在试讲时，这部分教的不扎实，对学生来说印象不深刻。再次讲这节课时，我是这样处理的：通过100+X=250，让学生找出当X的值是∏时，方程的左右两边才相等，当学生用各种不同的方法算出X=150时，方程左右两边相等，这时我指出，X=150就是这个方程的解，然后问，X=100是这个方程的解吗？为什么？什么才是方程的解？通过这样的反复强调，学生很清晰地明白了，使方程左右两边相等的未知数的值才是方程的解。这样处理，我觉得学生对这个概念理解的比较清楚，印象也比较深刻。如果再将“解方程”和“方程的解”进行区分，效果可能会更好些。

　　但是这节课还有很多不足的地方，如利用天**衡的算理来解方程时，有些知识点处理的不够主次分明，如，在结合一道题来讲时，重点根据天**衡的道理来讲，学生明白了其中的道理后，在接下来的进一步练*巩固中，只要结合等式的性质让学生明白只要在方程两边同时加几或者同时减几即可，不需要再讲算理了。也就是说，教学层次不是很分明，应该是有主有次，多放些空间给学生。

　　《解方程》说课稿 4

　　一、说教材

　　㈠. 教学内容：小学五年级数学上册第四单元解简易方程第五课时：“解方程”（课本第58-61页，例1—例4）

　　㈡. 教材所处地位：本节是学*解方程的方法与应用，它起着承前启后的作用。

　　㈢. 教材的重点和难点：

　　教学重点：掌握应用四则运算各部分之间的关系解方程。

　　教学难点：让学生掌握检验方程的方法以及相关的表达术语。

　　㈣. 教学目标：。

　　1、掌握应用四则运算各部分之间关系解方程的方法，并会检验。

　　2、了解教材中应用等式性质解方程的方法，作为必要补充。

　　3、培养学生节约能源，保护环境的意识。

　　二、说教法

　　根据我班学生的实际情况，我准备在教学过程中，采用导---探---练三步教学法激发学生的学*兴趣，鼓励学生积极发言和敢于质疑，引导学生自己动脑、动手、动 口，重点分析研究方程式的数量关系，让学生根据应用题的题意列出正确的数量关系式。并以多种形式巩固练*，使学生变苦学为乐学，把数学课上得有趣、有益、有效 。

　　三、说学法

　　通过运用四则运算各部分之间的关系解方程。

　　四、说教学程序

　　（一）、导入新课

　　通过前两节课的学*，我们对方程已经有了初步的了解，那么请同学们回答下面几个问题：

　　1、什么是方程？

　　2、什么是方程的解？

　　3、什么是解方程？

　　4、判断下面两个式子是不是方程。

　　5+x＞6 x+12=16

　　想一想x+12=16的解是多少？

　　但不是所有的方程的解都是能靠思考得出来的，这节课我们就来学*系统的方程解法。首先我们来复*一下四则运算各部分之间的关系。

　　（二）、讲授新课

　　1、创设情境，激发兴趣

　　随着气温的骤然下降，冬天的脚步离我们越来越*了，生活在北方，冬季的取暖可是个大问题，这不，经营煤炭的张叔叔又在开始忙着计算了。

　　预计今年的煤炭销售量大约是300吨，可是库存仅有180吨，想要满足供应，还要运进多少吨煤炭？

　　思考：题中有几个数量，它们之间是什么关系？如果假设还要运进的吨数看成x，怎么用方程还表示这其中的关系？

　　180+x=300

　　教师演示这个方程的'解法，并检验。

　　想一想：还有其他的方程列法吗？

　　300- x=180

　　学生同桌合作完成。

　　2、小组合作学*

　　①如果每辆货车能运煤10吨，要想把这120吨煤一次运完，要多少辆车？

　　②一个运煤的车队，去掉派出的10辆车，还剩16辆待用，这个车队一共有多少辆车？

　　每个题都有两种表示数量关系的方法，试着列方程解答。

　　3、节约能源，思想教育

　　随着煤炭、汽油等能源的价格在逐渐攀升，人们把目光都集中在新型能源——太阳能的身上，据统计，一个普通的太阳能用户，相当于每个月节约用电费用20元，那么一年将会节约多少元钱呢？

　　4、浏览教材

　　我们所用的教材所呈现给我们的解法是依据等式的性质，让我们一起快速地浏览教材，了解另外一种解方程的方法。

　　5、巩固练*

　　完成58面“做一做”的两个练*题。

　　（三）、课堂小结

　　方程，对于我们来说，这是一种全新的解决问题的方法，这和我们以前学*的算术解法是截然不同的，所以同学们要勤加练*。

　　这节课你有什么收获吗？

　　五、教学反思

　　1、教材所呈现的方程解法不利于学生整体上掌握所有类型方程的解法，所以在教学过程中，我还是引导学生根据四则运算各部分之间的关系组织教学，而把教材当作了必要的补充。

　　2、学生的分析数量关系的能力相对较差，对于我认为非常简单的数量关系居然无法表达清楚，也不能快速地用方程来表示，说实话让我有些措手不及了，他们在课堂上的表现太出乎我的意料了。学生的这种分析问题的能力必须要尽快提高，否则在学*上遇到的困难将会是越来越大。

　　《解方程》说课稿 5

　　一、 说教材

　　1、教学内容：

　　小学五年级数学上册P57，及“做一做”，练*十一第4题。

　　2、教材简析：

　　本节课是在学生已经学过用字母表示数和数量关系，掌握了求未知数x的方法的基础上学*的。通过学*使学生理解方程的意义、方程的解和解方程等概念，掌握方程与等式之间的关系，掌握解方程的一般步骤，为今后学*列方程解应用题解决实际问题打下基础。

　　3、教学目标：

　　(1)、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。

　　(2)、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。

　　(3)、进一步提高学生比较、分析的能力。

　　4、教学重点及难点：

　　比较方程的解和解方程这两个概念的含义

　　二 、说教法学法

　　(一) 创设情境，自主体验

　　本课以游戏导入，通过创设学生感兴趣的学*情境，以激趣为基点，激发学生强烈的求知欲望。让学生在操作、观察、交流等活动中感知*衡，自主体验，积累数学材料，为更好地引入新课，理解概念作铺垫。并且无论是生活中有趣的*衡现象，还是天*称东西的实际状态，都无不放射出科学的光芒，它们带给学生的不仅仅是兴趣的激发，知识的体验，更有潜在的科学态度和求真求实的精神。

　　(二) 突出重点，自主探索

　　理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系是本课教学的重点，让学生通过列式观察，自主探索，分析比较，逐次分类，讨论举例等一系列活动去理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。使学生把知识探究和能力培养溶为一体，锻炼了学生科学的思维方法，使学生学得主动，学得投入。同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养，使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程，如剥茧抽丝般汲取知识的养分。

　　(三) 自学思考，获取新知

　　在教学解方程和方程的解的概念时，通过出示两道自学思考题(1)什么叫方程的解?请举例说明。(2)什么叫解方程?请举例说明。”改变了以示范、讲解为主的教学方式，让学生带着问题通过自学课本，将枯燥乏味的理论概念转化为具体的例子加以阐明，既培养了学生独立思考的能力，也解决了数学知识的抽象性与小学生思维依赖于直观这一矛盾。

　　正是基于以上考虑，在教学解方程的一般步骤和检验方法时，也采用了让学生通过自学来掌握检验的方法及规范书写格式。

　　(四) 使用交流，注重评价

　　要探索知识的未知领域，合作学*不失为一条有效途径。新的教学理念使合作学*的意义更加广泛，有生生合作、师生合作等等。生生合作有助于相互验证、集思广益。师生合作体现在“师导”，尤其在学生思维受阻，关键知识点的领会上，在本课中，有多处让同桌互说互评互查的过程，合作的力量必将促使学生认知水*的提高，自评与互评相结合的评价方式也将更好的有利于学生端正学*态度，掌握科学的学*方法，促进良好的学**惯的形成。

　　三 说教学过程

　　一 复*引入

　　我们前边学了天**衡的道理，我们先来做一个天**衡的游戏，老师说，你来对：我在天*左边放一个苹果，要想使天**衡，你应该怎么做?再放两个梨呢?

　　学*天**衡的道理有什么作用呢?通过今天这节课的学*你就会发现它的作用了。

　　二 教学什么是方程的解

　　出示课本57页插图，问：从图上你能看到什么信息?你能根据图中告诉的等量关系列一个方程吗?

　　板书：100+X=100

　　问：X表示什么?X可以是任何一个数吗?为什么?

　　X是什么数时，方程左右两边才相等呢?你是怎么算出来的?

　　生答，板书：

　　1 100+(150)=250，所以X=150

　　2 250-100=150，所以X=150

　　3 利用天**衡的道理100+X—100=250-100

　　X=150

　　教师总结：刚才同学们通过多种方法都算出了X=150时，方程左右两边相等，像这样，使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。

　　加深记忆：问X=120是这个方程的`解吗?为什么?根据你的理解什么才是方程的解呢?

　　判断：

　　X=3是方程3X=15的解吗?X=2呢?为什么?

　　刚才同学们找出这个方程的解得过程叫做解方程，今天这节课我们重点利用天**衡的道理来解方程。(板书课题：解方程)

　　三 解方程

　　1 利用这道题讲解解方程的格式

　　解方程有固定的格式，教师边讲格式边完成100+X=100的解方程的完整步骤。

　　2 学生独立尝试做例1

　　(1.)出示例1主题图：请你用一句话说一说这幅图所表示的内容。

　　(2.)学生叙述图意，并列出方程。

　　(3.)激趣：你能用方程*衡的原理来解方程吗?

　　(4).学生尝试解决χ+3=9。教师巡视，指名板演。

　　(5.)板演的学生讲解解决问题的思路方法

　　(6)观察黑板上同学的板书，你有什么发现，你认为还有什么需要同学们注意的地方吗?

　　(7).x=6是不是方程的解呢?(需要进行检验)

　　(8.)学生自学课本，掌握方程检验的方法和格式。

　　A方程是怎样验算的?

　　B它的格式有什么特殊的要求?

　　四 迁移练*：x+8=10 x-8=10

　　1.全班齐练，指名板演。

　　2.评价分析讲解。

　　对比提升：x+8=10 x-8=10

　　1.观察两道方程的解答过程，你有什么发现?(x加几，我们就减几;x减几，我们就加几。)

　　2.为什么要这样做?

　　3.方程的左边发生了变化，为了使方程成立，方程的右边又应该怎样做?这样做的依据是什么?

　　五 回顾总结

　　这节课你都学会什么?什么是方程的解?什么是解方程?解方程时要注意些什么?

　　课后反思：

　　在进行了一次试讲后，我上了《解方程》这节课。因为试讲过一次，对学生容易出现的问题已有所了解，所以再次上这节课时，就知道了侧重点在哪，这也是我没有教过五年级教材的一个弊端吧，总是对学生的情况不了解，把握不好学生容易在哪出问题，总是等学生出现了问题后才知道侧重点。通过上同一节课，通过老师评课和课后反思，对这节课的教学思路清晰了。

　　这节课与我试讲时相比，我觉得其中一个环节在教学中有所突破。就是让学生认识什么是“方程的解”，在试讲时，这部分教的不扎实，对学生来说印象不深刻。再次讲这节课时，我是这样处理的：通过100+X=250，让学生找出当X的值是∏时，方程的左右两边才相等，当学生用各种不同的方法算出X=150时，方程左右两边相等，这时我指出，X=150就是这个方程的解，然后问，X=100是这个方程的解吗?为什么?什么才是方程的解?通过这样的反复强调，学生很清晰地明白了，使方程左右两边相等的未知数的值才是方程的解。这样处理，我觉得学生对这个概念理解的比较清楚，印象也比较深刻。如果再将“解方程”和“方程的解”进行区分，效果可能会更好些。

　　但是这节课还有很多不足的地方，如利用天**衡的算理来解方程时，有些知识点处理的不够主次分明，如，在结合一道题来讲时，重点根据天**衡的道理来讲，学生明白了其中的道理后，在接下来的进一步练*巩固中，只要结合等式的性质让学生明白只要在方程两边同时加几或者同时减几即可，不需要再讲算理了。也就是说，教学层次不是很分明，应该是有主有次，多放些空间给学生。

圆的方程的教案优选【5】份（扩展9）

——圆与圆的位置关系教案范文5份

　　圆与圆的位置关系教案 1

　　教学目标

　　（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径。

　　（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化。

　　（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题。

　　（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线。

　　（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法。

　　教材分析

　　（1）知识结构

　　（2）重点、难点分析

　　①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题。

　　②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用。

　　教法建议

　　（1）圆是最简单的曲线。这节教材安排在学*了曲线方程概念和求曲线方程之后，学*三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学*做好准备。同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。因此教学中应加强练*，使学生确实掌握这一单元的知识和方法。

　　（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结。

　　（3）解决有关圆的.问题，要经常用到一元二次方程的理论、*面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复*、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识。

　　（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题。建议适当选择一些内容供学生研究。例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题。类似的还有圆系方程等问题。

　　圆与圆的位置关系教案 2

圆与圆的位置关系教案

　　总 课 题圆与方程总课时第36课时

　　分 课 题圆与圆的位置关系分课时第 2 课时

　　目标掌握圆心距和半径的大小关系；判断圆和圆的位置关系．

　　重点难点根据两圆的方程判断两圆的位置关系，会求相交两圆的公共弦所在直线方程及弦长．

　　?引入新课

　　圆与圆有哪些位置关系？怎样进行判断呢？需要哪些步骤呢？

　　第一步：

　　第二步：

　　第三步：

　　外离外切相交内切内含

　　?例题剖析

　　例1 判断下列两圆的位置关系：

　　（1） 与 ；

　　（2） 与 ．

　　例2 求过点 且与圆 切于原点的圆的方程．

　　变式训练：求过点 且与圆 切于点 的

　　圆的方程．

　　例3 已知两圆 与 ：

　　（1）判断两圆的位置关系； （2）求两圆的公切线．

　　?巩固练*

　　1．判断下列两圆的位置关系：

　　（1） 与 ；

　　（2） 与 ．

　　2．已知圆 与圆 相交，求实数 的取值范围．

　　3．已知以 为圆心的圆与圆 相切，求圆 的方程．

　　4．已知一圆经过直线 与圆 的两个

　　交点，并且有最小面积，求此圆的方程．

　　?课堂小结

　　利用圆心距和半径的大小关系判断圆和圆的位置关系．根据两圆的方程判断两圆的位置关系，会求相交两圆是公共弦所在的直线方程及弦长．

　　?课后训练

　　一 基础题

　　1．圆 与圆 的'位置关

　　系是

　　2．圆 和与圆 的交点坐标为

　　3．圆 与圆 的公共弦所在直线方

　　程为

　　4．已知动圆 恒过定点 ，则点 的坐标是

　　二 提高题

　　5．求圆心在直线 上，且经过圆 与圆

　　交点的圆的方程．

　　6．求圆 与圆 的公共弦所在

　　直线方程．

　　三 能力题

　　7．已知一圆经过圆 与圆 的两个交

　　点，且圆心在直线 上，求该圆的方程．

　　圆与圆的位置关系教案 3

　　目标：

　　知识目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程；了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系

　　重点和难点

　　重点：圆与圆之间的几种位置关系

　　难点：两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系

　　教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1）复*点与圆的位置关系；2）复*直线与圆的位置关系。

　　二、师生共同研究形成概念

　　1.书本引例

　　☆ 想一想 P 125 *移两个圆

　　利用*移实验直观地探索圆和圆的位置关系。

　　2.圆与圆的位置关系

　　每一种位置关系都可以先让学生想想应该用什么名称表达。在讲解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系时，可先让学生探索，老师不要生硬地把答案说出

　　☆ 巩固练* 若两圆没有交点，则这两个圆的位置关系是 相离 ；

　　若两圆有一个交点，则这两个圆的位置关系是 相切 ；

　　若两圆有两个交点，则这两个圆的位置关系是 相交 ；

　　☆ 想一想 书本P 126 想一想

　　通过实际例子让学生理解圆与圆的位置关系。

　　3.圆与圆相切的.性质

　　☆ 想一想 书本P 127 想一想

　　旨在引导学生思考两圆相切的性质：如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点，这一性质是下面议一议的基础。学生容易看出两圆相切图形的轴对称性及对称轴，但要说明切点在连心线上则有一定困难。

　　如果两圆相切，那么两圆的连心线经过切点

　　4.讲解例题

　　例1.已知⊙ 、⊙ 相交于点A、B，∠A B = 120°，∠A B = 60°， = 6cm。求：（1）∠ A 的度数；2）⊙ 的半径 和⊙ 的半径 。

　　5.讲解例题

　　例2.两个同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如图所示，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小。

　　三、随堂练*

　　1.书本 P 128 随堂练*

　　2.《练*册》 P 59

　　四、小结

　　圆与圆的位置关系；圆心距与两圆半径和两圆的关系。

　　五、作业

　　书本 P 130 *题3.9 1

　　六、教学后记

　　圆与圆的位置关系教案 4

　　教学目标：

　　1、使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道什么是圆的圆心、半径和直径;能借助工具画图，能用圆规画指定大小的圆;能应用圆的知识解释一些日常生活现象。

　　2、使学生在活动中进一步积累认识图形的学*经验，增强空间观念，发展数学思考。

　　3、使学生进一步体验图形与生活的联系，感受*面图形的学*价值，提高数学学*的兴趣和学好数学的自信心。

　　教学重点：

　　在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，能借助工具画图，能用圆规画指定大小的圆。

　　教学难点：能应用圆的知识解释一些日常生活现象

　　教学准备：多媒体课件，一些圆形物体和圆形纸片，圆规

　　学具准备：圆规、学具以及收集的一些圆形物体的图片

　　教学过程：

　　课前谈话：羊吃草的故事(猜谜)

　　有一个人在一片青草地上钉了一根木桩，用一根绳子拴了一只羊在那里。

　　先请同学们猜测一个字。再猜两个字的'水果名

　　师：我们来看一看羊吃草的范围有多大?

　　(用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的情况，让学生直观的看到原来羊能吃到的草的范围是一个圆。)

　　一、谈话导入

　　1、对于圆，同学们一定不会感到陌生吧，生活中，你们在哪儿见过圆形?

　　2、今天，老师也给大家带来一些。见过*静的水面吗?如果我们从上面往下丢进一颗小石子，(电脑演示)，你发现了什么?

　　3、其实这样是现象在大自然中随处可见，让我们一起来看一看。(欣赏)从这些自然现象中，你同样找到了圆吗?

　　4、有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起去探索圆的奥秘，好吗?(板书课题：圆的认识)

　　二、动手尝试，认识圆的特征

　　(一)、初步认识圆

　　1、说了这么多圆，看了这么多圆，你想不想亲自动手画一个圆?先动脑筋想一想，再用你手头的的。(问题就只工具动手画一画。(学生动手画圆)

　　2、引导学生交流所画的圆，并让学生说说是怎样画要停留在借助什么来画的，不要作过深的追问)

　　3、比较：看看你所画的圆，和以前学过的*面图形有什么不同?

　　交流：以前所学的图形都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的。

　　(二)、用圆规画圆

　　1、刚才有同学用圆规画出了一个圆，其他同学会画吗?请拿出准备的圆规，在白纸上画一个圆。

　　交流：谁来说说用圆规是怎样画圆的?或者说在画的过程中要注意些什么?(指名交流，引导学生说出圆规的使用方法。)

　　要点：针尖要戳在纸上，另一只脚是笔，两脚随意**。

　　2、刚才大家画的圆有大有小，假如我要我们全班同学画一个一样大的圆，行吗?你有什么建议?

　　3、全班画一个直径是4厘米的圆：我们把两脚**4厘米来画一个圆。(画好的同学拿出剪刀，把画的圆剪下来。)

　　(三)、圆各部分名称

　　1、圆和其它图形一样也有它各部分的名称，请同学们打开书，把例2的一段话认真地读一读。

　　2、反馈交流：你知道了关于圆的哪些知识?

　　(圆心、半径、直径，分别用字母O、r、d表示。)

　　根据学生回答，教师在黑板上板书。并要求学生在自己的圆上将个部分标一标、画一画。

　　3、完成“练一练”第1题。

　　出示3个圆，分别判断，说说是怎样想的。

　　(四)、圆心、半径、直径的关系

　　1、学到现在，关于圆，该有的知识我们也探讨地查差不多了。那你们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究?其实不说别的，就圆心、直径、半径，还藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手研究研究?大家手头都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请大家动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有不小的收获。另外，我还有两点小小的建议：第一，研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在自备本上，到时候一起来交流。第二，实在没啥研究了，老师还为每个小组准备了一份研究提示，到时候打开看看，或许会对大家有所帮助。

　　学生小组活动。

　　2、反馈交流：

　　要点：

　　(1)、在同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。(强调在同一个圆里)

　　(2)、在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度也都相等。(强调在同一个圆里)

　　(3)、同一个圆里半径是直径的一半，r=2/d;直径是半径的2倍，d=2r。

　　(4)、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，这些对称轴就是圆的直径。

　　还有其他的发现吗?学生可以自由说。

　　3、完成练*十七第1题。

　　学生自由填表，反馈交流。

　　三、应用拓展

　　完成“练一练”第2题。

　　(1)、读题，说说是怎样理解题意的。(注意说清直径是5厘米，圆规两脚**即半径应该是2.5厘米)

　　(2)、学生画一画，反馈交流。

　　四、全课总结

　　通过大家的探究，我们已经获得了许多关于圆的知识，现在让我们再来看看刚才的画面(课件再次显示)

　　*静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形?现在，你能从数学的角度解释这一现象了吗?

　　对，简单的自然现象中蕴涵着丰富的数学规律。其他一些现象中为什么会出现圆相信大家一定能解释了。其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为没的化身，让我们一起来欣赏--感觉怎么样?

　　这不就是圆的魅力所在吗?

　　五、布置作业

　　圆与圆的位置关系教案 5

　　教学目标：

　　1、知识目标：了解两圆相交、外离、内含的概念；掌握两圆的五种位置关系及判定方法，《圆与圆的位置关系》公开课教案。

　　2、能力目标：a）使学生学会判定两圆的五种位置位置关系b）通过学生的观察、练*、思考、表达来培养他们的观察、分析、比较、概括、抽象等 能力；并进一步培养他们的发现、分析、解决、深化问题的能力。

　　3、情感目标：a）通过多媒体演示，让学生体会图形中的动态美、统一美、和谐美。b)在研究两圆的位置关系和例题教学过程中，让学生了解用运动的观点去观察事物，了解事物之间的从一般到特殊，从特殊到一般的辩证关系；学会利用分类、类比、化归、数形结合等数学思想处理问题。教学重点：两圆的位置关系的判别方法和性质；教学难点：各种位置关系在计算中的运用。

　　教学方法：类比发现法、启发诱导法

　　教学手段：多媒体教学过程：

　　一、类比引入：上一节我们学*了直线和圆的位置关系，请说出直线和圆的位置关系有哪几种？（多媒体动态演示）直线和圆相离<=>d>r直线和圆相切<=>d=r直线和圆相交<=>dr),圆心距为d，那么：(1)两圆外离d>R+r(2)两圆外切d=R+r(3)两圆相交R-r

　　三、例题教学 例:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙o的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则PA=OP-OA∴PA=3cm(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则PB=OP+OB∴PB=13cm.四、及时练*1）⊙01和⊙02的半径分别为3cm和4cm,设(1) 0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合，⊙01和⊙02的位置关系怎样?答：(1)两圆外离（2）两圆外切(3)两圆相交(4)两圆内切(5)两圆内含6)两圆同心2）两个圆的`半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8x=8∴R=24 cm r=16cm∵两圆相交R-r <40cm五、课堂小结：（提问）1、两圆有哪些位置关系？2、可用什么方法来判别两圆的位置关系？3、点和圆、直线和圆、圆与圆的位置关系都可以通过数量的大小来判别吗？

　　六、课后思考题：已知⊙01和⊙02的半径分别为r和r(r>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。

　　七、分层作业

　　1. 必做题几何课本第36页 1 、2、 32.选做题定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,(1)设⊙P和⊙0相外切,那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上运动?(2)设⊙P和⊙O相内切,情况又怎样？

　　教案说明：本节课是在学*了圆的轴对称、圆心角定理、直线和圆的位置关系以及两圆相切的基础上进行的，是初中教材中最后一节研究图形间的位置关系的内容。它把直线形与曲线形交织在一起，是对前面知识的综合，同时也是高中阶段学*解析几何等知识的重要基础。另外，本节课在由直线与圆位置关系类比看研究两圆位置关系时，渗透类比思想、分类思想，培养观察、分析、比较、迁移的数学能力，在研究两圆的五种位置关系的判定和性质时，渗透数形结合思想，培养概括、抽象的数学能力。因此，这节课无论在学*数学知识，还是对学生数学思想的运用、能力的培养上，都起着十分重要的作用。