函数简介
函数的定义通常分为传统定义和*代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而*代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的*代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的'本质特征。
函数最早由*清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴*行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴*行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的*方和)
数学集合与集合之间的关系知识点
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中数学的学*方法
多看辅导书
老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
定期整理归纳
每学完一章的内容，我都要进行小结。把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练*题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.
3、函数零点的求法：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
两个*面的位置关系：
(1)两个*面互相*行的定义：空间两*面没有公共点
(2)两个*面的位置关系：
两个*面*行-----没有公共点;两个*面相交-----有一条公共直线。
a、*行
两个*面*行的判定定理：如果一个*面内有两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行。
两个*面*行的性质定理：如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么交线*行。
b、相交
二面角
(1)半*面：*面内的一条直线把这个*面分成两个部分，其中每一个部分叫做半*面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半*面叫做二面角的面。
(5)二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的*面角。
(6)直二面角：*面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两*面垂直
两*面垂直的定义：两*面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个*面互相垂直。记为⊥
两*面垂直的判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直
两个*面垂直的性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于交线的直线垂直于另一个*面。
(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
学好数学的方法
抓学*节奏
数学课没有一定的速度是无效学*，慢腾腾的学*是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学*中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
整理数学笔记
准备一本笔记本，把一些重要的公式，基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住，再怎么刷也是无用的，效率不高，事倍功半!所以要把知识点记录下来，在配上典型例题，就可以熟记知识点，还加强运用，提高效率。
集合的定义
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
例如，全*人的集合，它的元素就是每一个*人。通常用大写字母如A,B,S,T……表示集合，而用小写字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y?S。
随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA件A出现的频数；称事件A出现的比例fn（A）=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。nA
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附*摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以*似地作为这个事件的概率
概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A
∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
学*数学小窍门
建立数学纠错本。
把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
限时训练。
可以找一组题（比如10道选择题），争取限定一个时间完成；也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水*。
调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
数学映射、函数、反函数知识点
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。
（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。
3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：
（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
（3）将x，y对换，得反函数的*惯表达式y=f—1（x），并注明定义域。
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。
②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。
1、*面向量基本概念
有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作或AB；
向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；
零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作或0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）；
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
*行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做*行向量或共线向量，零向量与任意向量*行，即0//a；
单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，*行于坐标轴的单位向量*惯上分别用i、j表示。
相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
2、*面向量运算
加法与减法的代数运算：
（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则a b=（x1+x2，y1+y2）。
向量加法与减法的几何表示：*行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律：+ = +（交换律）；+（+c）=（+）+c（结合律）；
实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。
（1）| |=| |·| |；
（2）当a>0时，与a的方向相同；当a<0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0。
两个向量共线的充要条件：
（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= 。
（2）若=（），b=（）则‖b 。
3、*面向量基本定理
若e1、e2是同一*面内的两个不共线向量，那么对于这一*面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得= e1+ e2。
4、*面向量有关推论
三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。
若O是三角形ABC的外心，点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。
若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。
三点共线：三点A，B，C共线推出OA=μOB+aOC（μ+a=1）
函数简介
函数的定义通常分为传统定义和*代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而*代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的*代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数最早由*清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴*行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴*行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的*方和)
数学集合与集合之间的关系知识点
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中数学的学*方法
多看辅导书
老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
定期整理归纳
每学完一章的内容，我都要进行小结。把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练*题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
——数学第二章知识点实用10份
一、两个定理
1、共线向量定理：
两向量共线(*行)等价于两个向量满足数乘关系(与实数相乘的向量不是零向量)，且数乘系数唯一。用坐标形式表示就是两向量共线则两向量坐标的“内积等于外积”。此定理可以用来证向量*行或者使用向两*行的条件。此定理的延伸是三点共线!三点共线可以向两个向量的等式转化：1.三个点中任意找两组点构成的两个向量共线，满足数乘关系;2.以同一个点为始点、三个点为终点构造三个向量，其中一个可由另外两个线性表示，且系数和为1。
2、*面向量基本定理：
*面内两个不共线的向量可以线性表示任何一个向量，且系数唯一。这两个不共线的向量构成一组基底，这两个向量叫基向量。此定理的作用有两个：1.可以统一题目中向量的形式;2.可以利用系数的唯一性求向量的系数(固定的算法模式)。
二、三种形式
*面向量有三种形式，字母形式、几何形式、坐标形式。字母形式要注意带箭头，多考虑几何形式画图解题，特别是能得到特殊的三角形和四边形的情况，向量的坐标和点的坐标不要混淆，向量的坐标是其终点坐标减始点坐标，特殊情况下，若始点在原点，则向量的坐标就是终点坐标。
选择合适的向量形式解决问题是解题的一个关键，优先考虑用几何形式画图做，然后是坐标形式，最后考虑字母形式的变形运算。
三、四种运算
加、减、数乘、数量积。前三种运算是线性运算，结果是向量(0乘以任何向量结果都是零向量，零向量乘以任何实数都是零向量);数量积不是线性运算，结果是实数(零向量乘以任何向量都是0)。线性运算符合所有的实数运算律，数量积不符合消去律和结合律。
向量运算也有三种形式：字母形式、几何形式和坐标形式。
加减法的字母形式注意首尾相接和始点重合。数量积的字母形式公式很重要，要能熟练灵活的使用。
加减法的几何意义是*行四边形和三角形法则，数乘的几何意义是长度的伸缩和方向的共线，数量积的几何意义是一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量方向上的射影的数量。向量的夹角用尖括号表示，是两向量始点重合或者终点重合时形成的角，首尾相接形成的角为向量夹角的补角。射影数量有两种求法：1.向量的模乘以夹角余弦;2.两向量数量积除以另一向量的模。
加减法的坐标形式是横纵坐标分别加减，数乘的坐标形式是实数乘以横、纵坐标，数量积的坐标形式是横坐标的乘积加纵坐标的乘积。
四、五个应用
求长度、求夹角、证垂直、证*行、向量和差积的模与模的和差积的关系。前三个应用是数量积的运算性质，证*行的数乘运算性质，零向量不能说和哪个向量方向相同或相反，规定零向量和任意向量都*行且都垂直;一个向量乘以自己再开方就是长度;两个向量数量积除以模的乘积就是夹角的余弦;两个向量满足数乘关系则必定共线(*行)。一个向量除以自己的模得到和自己同方向的单位向量，加符号是反方向的单位向量
数学函数的值域与最值知识点
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.
(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.
(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.
(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到*方等技巧.
(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.
(8)数形结合法求函数的.值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.
如函数的值域是(0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的应用
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.
3、函数零点的求法：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
两个*面的位置关系：
(1)两个*面互相*行的定义：空间两*面没有公共点
(2)两个*面的位置关系：
两个*面*行-----没有公共点;两个*面相交-----有一条公共直线。
a、*行
两个*面*行的判定定理：如果一个*面内有两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行。
两个*面*行的性质定理：如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么交线*行。
b、相交
二面角
(1)半*面：*面内的一条直线把这个*面分成两个部分，其中每一个部分叫做半*面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半*面叫做二面角的面。
(5)二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的*面角。
(6)直二面角：*面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两*面垂直
两*面垂直的定义：两*面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个*面互相垂直。记为⊥
两*面垂直的判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直
两个*面垂直的性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于交线的直线垂直于另一个*面。
(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
学好数学的方法
抓学*节奏
数学课没有一定的速度是无效学*，慢腾腾的学*是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学*中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
整理数学笔记
准备一本笔记本，把一些重要的公式，基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住，再怎么刷也是无用的，效率不高，事倍功半!所以要把知识点记录下来，在配上典型例题，就可以熟记知识点，还加强运用，提高效率。
集合的定义
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T……表示集合，而用小写字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y?S。
一、余角和补角：
1、余角：
定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
性质：同角或等角的余角相等。
2、补角：
定义：如果两个角的和是*角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。
二、对顶角：
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、同位角、内错角、同旁内角：
直线AB，CD与EF相交(或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角。其中1与5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角;3与5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角;3与6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
四、*行线的判定：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线*行。简称：同位角相等，两直线*行。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线*行。简称：内错角相等，两直线*行。
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线*行。简称：同旁内角互补，两直线*行。
补充*行线的判定方法：
(1)*行于同一条直线的两直线*行。
(2)在同一*面内，垂直于同一条直线的两直线*行。
(3)*行线的定义。
五、*行线的性质：
(1)两直线*行，同位角相等。
(2)两直线*行，内错角相等。
(3)两直线*行，同旁内角互补。
六、尺规作图：
1、作一条线段等于已知线段。
2、作一个角等于已知角。
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.计算(-x)2x3的结果是()
A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6
2.下列各式计算正确的个数是()
①x4②x3x3=2x6 ;③a5+a7 =a12;
④(-a)2(-a2)=-a4;⑤a4a3=a7.
A.1B.2C.3D.4
3.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是()
A.(x+y)2(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)
C.(x+y)2+2 (x+y)2D.(x-y)2(-x-y)
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(20xx天津中考)计算aa6的结果等于.
5.若2n-224=64,则n= .
6.已知2x2x8=213,则x=.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)(- 3) 3(-3)4(-3).
(2)a3a2-a(-a)2a2.
(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6.
(4)yyn+ 1-2yny2.
8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:
(1)ax+2. (2)ax+y+1.
【拓展延伸】
9.(10分)已知2a=3,2b=6, 2c=12,试确定a,b,c之间的关系.
答案解析
1.【解析】选A.(-x)2x3=x2x3=x2+3=x5.
2.【解析】选B.x4x2=x4+2=x6,故①错误;x3x3=x3+3=x6,故②错误;a5与a7不是同类项,不能合并,故③错误;(-a)2(- a2)=a2(-a2)=-a2a2=-a2+2=-a4,故④正确;a4a3=a4+3=a7,故⑤正确.
3.【解 析】选B.A,D选项底数不相同,不是同底数幂的乘法,C选项不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.
4.【解析】根据同底数幂的乘法法 则同底数幂相乘,底数不变,指数相加,所以aa 6=a1+6=a7.
答案:a7
5.【解析】因为 2n-224=2n-2+4=2n+2,64=26,
所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.
答案:4
6.【解析】因为2x2x8=2x2x23=2x+x+3 ,
所以x+x+3=13,解得x=5.
答案:5
7.【解析】(1)(-3)3(-3)4(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.
(2)a3a2-a(-a)2a2=a3+2-aa2a2
=a5-a5=0.
(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6
=(n-2m)4(n-2m)3(n-2m)6
=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.
(4)yyn+1-2yny2=yn+1+1-2yn+2
=yn+2-2yn+2=(1-2)yn+2
=-yn+2.
8.【解析】(1)ax+2=axa2=5a2.
(2)ax+y+1=axaya=54a=20a.
9.【解析】方法一:因为12 =322=62,
所以2c=12=322=2a22=2a+2,
即c=a+2,①
又因为2c=12=62=2b2=2b+1,
所以c=b+1,②
①+②得2c=a+b+3.
方法二:因为2b=6=32=2a2=2a+1,
所以b=a+1,①
又因为2c=12=62=2b2=2b+1,
所以c=b+1,②
①-②得2b=a+c.
1.向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。
2.规定若线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。具有方向和长度的线段叫做有向线段。
3.向量的模：向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。
注：向量的模是非负实数，是可以比较大小的。因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。
4.单位向量：长度为一个单位(即模为1)的向量，叫做单位向量.与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0。
5.长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。
向量的计算
1.加法
交换律：a+b=b+a;
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2.减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0
加减变换律：a+(-b)=a-b
3.数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π
向量的数量积的运算律
a·b=b·a(交换律)
(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
向量的数量积的性质
a·a=|a|的*方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)
高中学好数学的方法是什么
数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。
数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。
数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。
数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。
数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。
数学函数的奇偶性知识点
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。
1、数列概念
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列
1、等差数列通项公式
an=a1+（n—1）d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn—Sn—1
an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b则得到an=kn+b
2、等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。
有关系：A=（a+b）÷2
3、前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①
Sn=an+an—1+an—2+······+a1
=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②
由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n个）=n（a1+an）
∴Sn=n（a1+an）÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2
Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）
亦可得
a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n
an=2sn÷n—a1
有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1
4、等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am+（n—m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx
三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈Nx，有
Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差数列。
等比数列
1、等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。
2、等比数列通项公式
an=a1xq’（n—1）（其中首项是a1，公比是q）
an=Sn—S（n—1）（n≥2）
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3、等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1（n=1）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
4、等比数列性质
（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}
（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
（5）等比数列前n项之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）
（6）任意两项am，an的关系为an=am·q’（n—m）
（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
数学三角形斜边计算公式
斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。
三角形斜边长等于根号下两直角边的*方和，即斜边c=√（a^2+b^2）
解答过程如下：
（1）在直角三角形中满足勾股定理—在*面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的*方加起来等于斜边长的*方。数学表达式：a2+b2=c2
（2）a2+b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a2+b2）。
在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的*方等于另外两边长度的*方和。例如，如果其中一方的长度为3（*方，9），另一方的长度为4（*方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为*方根25，即5。
提高数学成绩的窍门是什么
找漏洞
学生如何找自己学科上的漏洞呢？主要就是要在预*时找漏洞。上课学生的学*目标明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预*，做题也是一种很好的找漏洞的方式。
多做题不等于提高分数，只有多补漏洞，才能提高分数
题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了掌握、巩固知识点，如果已经掌握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上，预*也要引起高度重视。
不要轻易放过一道错题
对于学生错误的*题，教师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，每天都在找，积累为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里？二、产生错误的根本是什么？三、如何做才能避免下次犯同样的错误？如果每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗？
落实的关键是检测和重复
落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测，多次检测没有问题了，那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。
既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪”
考试后，教师逐题分析错题、失分原因——找漏洞；制定切实有效的改进措施——想办法；有针对性地加强专项训练——补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应该“未雨绸缪”。每天把学*上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好办法。
代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)
1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。
(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。
(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。
2.多项式
(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3.整式:单项式和多项式统称为整式。
4.列代数式的几个注意事项
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
整式的加减运算
1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的.项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项，不可遗漏
3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。
注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
4.几个重要的代数式：(m、n表示整数)
(1)a与b的*方差是：a2-b2 ; a与b差的*方是：(a-b)2 ;(本式中2为*方)
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2 (本式中2为*方)
初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法
初中生学*数学要会独立思考
初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。
其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学*上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。
学好初中数学要较真
数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学*中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练*和多思考，数学的学*没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学*技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。
数学数据的*均数中位数与众数知识点
1.数据13,10,12,8,7的*均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.
随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA件A出现的频数；称事件A出现的比例fn（A）=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。nA
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附*摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以*似地作为这个事件的概率
概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A
∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
学*数学小窍门
建立数学纠错本。
把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
限时训练。
可以找一组题（比如10道选择题），争取限定一个时间完成；也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水*。
调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
数学映射、函数、反函数知识点
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。
（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。
3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：
（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
（3）将x，y对换，得反函数的*惯表达式y=f—1（x），并注明定义域。
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。
②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。
1.无理数
⑴无理数：无限不循环小数
⑵两个无理数的和还是无理数
2.*方根
⑴算术*方根、*方根
一个正数有两个*方根，0只有一个*方根，它是0本身;负数没有*方根。
⑵开*方：求一个数的*方根的运算叫开*方
被开方数
3.立方根
⑴立方根，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫a的立方根.
⑵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
⑶开立方、被开方数
4.公园有多宽
求根式、估算根式、根据面积求边长
5.实数的运算
运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
运算定律(五个-加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)
运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从"左"
到"右"(如5÷×5);C.(有括号时)由"小"到"中"到"大"。
6.实数的概念是每年中考的必考知识点，尤其是相反数、倒数和绝对值都是高频考点。我们不仅需要会求一个数的相反数，求一个数的倒数，求一个数的绝对值;还要注意0是没有倒数的，倒数等于它本身的有±1，相反数等于它本身的只有0。
7.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。对于*似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。
8.科学记数法可以说是是每年中考的必考题，在解决具体问题时，需要记清楚相关概念;另外注意单位换算。对于*似数和精确度需要注意的是带计算单位的数的精确度，需要统一为以“个”为计算单位的数，再来确定。
9.实数比较大小也是中考热点，主要方法可用数轴比较法、估算法和作差法。至于倒数法和*方法不是很常见，所以只需简单了解即可。
10.计算是数学的基础，也是我们解决问题的必要手段。提高实数的运算能力，先要审题，理解有关概念。要注意零指数、负整指数、乘法、特殊角三角函数值、二次根式化简和绝对值等知识点。在计算时需要先确定符号，再确定结果，把好符号关。
学数学的好方法
课前预*阅读
预*课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。
课后巩固
课后巩固自己的`知识点也很重要。课后巩固可以让你的知识点得到一个再记忆的效果，加深记忆数学知识点的效果。
初中数学函数的概念知识点
1.常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量.
2.函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量。
(1)自变量取值范围的确定
①整式函数自变量的取值范围是全体实数。
②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数。
③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义。
1.向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。
2.规定若线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。具有方向和长度的线段叫做有向线段。
3.向量的模：向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。
注：向量的模是非负实数，是可以比较大小的。因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。
4.单位向量：长度为一个单位(即模为1)的向量，叫做单位向量.与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0。
5.长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。
向量的计算
1.加法
交换律：a+b=b+a;
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2.减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0
加减变换律：a+(-b)=a-b
3.数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π
向量的数量积的运算律
a・b=b・a(交换律)
(λa)・b=λ(a・b)(关于数乘法的结合律)
(a+b)・c=a・c+b・c(分配律)
向量的数量积的性质
a・a=|a|的*方。
a⊥b〈=〉a・b=0。
|a・b|≤|a|・|b|。(该公式证明如下：|a・b|=|a|・|b|・|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a・b|≤|a|・|b|)
高中学好数学的方法是什么
数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。
数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。
数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。
数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。
数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。
数学函数的奇偶性知识点
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。
——数学必修二第二章知识点(精选五篇)
随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA件A出现的频数；称事件A出现的比例fn（A）=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。nA
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的`稳定性，总在某个常数附*摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以*似地作为这个事件的概率
概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A
∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1―P（B）
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1―P（B）；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
学*数学小窍门
建立数学纠错本。
把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
限时训练。
可以找一组题（比如10道选择题），争取限定一个时间完成；也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水*。
调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
数学映射、函数、反函数知识点
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。
（2）掌握三种表示法――列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。
3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：
（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f―1（y）；
（3）将x，y对换，得反函数的*惯表达式y=f―1（x），并注明定义域。
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。
②熟悉的应用，求f―1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。
直线与*面有几种位置关系
直线与*面的关系有3种：直线在*面上，直线与*面相交，直线与*面*行。其中直线与*面相交，又分为直线与*面斜交和直线与*面垂直两个子类。
直线在*面内——有无数个公共点;直线与*面相交——有且只有一个公共点;直线与*面*行——没有公共点。直线与*面相交和*行统称为直线在*面外。
直线与*面垂直的判定：如果直线L与*面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线L与*面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做*面α的垂线，*面α叫做直线L的垂面。
线面*行：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。*面外一条直线与此*面的垂线垂直，则这条直线与此*面*行。
直线与*面的夹角范围
[0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。
当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。
直线的方向向量m=(2,0,1)，*面的法向量为n=(-1,1,2)，m，n夹角为θ，cosθ=(m_n)/|m||n|，结果等于0.也就是说，l和*面法向量垂直，那么l*行于*面。l和*面夹角就为0°
提高数学成绩的技巧是什么
课内重视听讲，课后及时复*
接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学*效率，找到适合自己的学*方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复*，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复*，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。
多做题，养成良好的解题*惯
要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上*题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练*各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题*惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成*惯，这样在考试的时候才能运用自如。
数学三角函数知识点
1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).
终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).
终边与终边关于轴对称
终边与终边关于轴对称
终边与终边关于原点对称
一般地：终边与终边关于角的终边对称.
与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.
2.弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad).
3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角
5.三角函数同角关系中，*方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”;
6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.
7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
8.三角函数性质、图像及其变换：
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或*方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如的周期都是,但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函数吗?
(2)三角函数图像及其几何性质：
(3)三角函数图像的变换：两轴方向的*移、伸缩及其向量的*移变换.
(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.
9.三角形中的三角函数：
(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的*方和大于第三边的*方.
(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).
(3)余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型.
1、数列概念
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列
1、等差数列通项公式
an=a1+（n—1）d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn—Sn—1
an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b则得到an=kn+b
2、等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。
有关系：A=（a+b）÷2
3、前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①
Sn=an+an—1+an—2+······+a1
=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②
由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n个）=n（a1+an）
∴Sn=n（a1+an）÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2
Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）
亦可得
a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n
an=2sn÷n—a1
有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1
4、等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am+（n—m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx
三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈Nx，有
Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差数列。
等比数列
1、等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。
2、等比数列通项公式
an=a1xq’（n—1）（其中首项是a1，公比是q）
an=Sn—S（n—1）（n≥2）
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3、等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1（n=1）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
4、等比数列性质
（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}
（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
（5）等比数列前n项之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）
（6）任意两项am，an的关系为an=am·q’（n—m）
（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
数学三角形斜边计算公式
斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。
三角形斜边长等于根号下两直角边的*方和，即斜边c=√（a^2+b^2）
解答过程如下：
（1）在直角三角形中满足勾股定理—在*面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的*方加起来等于斜边长的*方。数学表达式：a2+b2=c2
（2）a2+b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a2+b2）。
在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的*方等于另外两边长度的*方和。例如，如果其中一方的长度为3（*方，9），另一方的长度为4（*方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为*方根25，即5。
提高数学成绩的窍门是什么
找漏洞
学生如何找自己学科上的漏洞呢？主要就是要在预*时找漏洞。上课学生的学*目标明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预*，做题也是一种很好的找漏洞的方式。
多做题不等于提高分数，只有多补漏洞，才能提高分数
题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了掌握、巩固知识点，如果已经掌握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上，预*也要引起高度重视。
不要轻易放过一道错题
对于学生错误的*题，教师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，每天都在找，积累为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里？二、产生错误的根本是什么？三、如何做才能避免下次犯同样的错误？如果每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗？
落实的关键是检测和重复
落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测，多次检测没有问题了，那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。
既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪”
考试后，教师逐题分析错题、失分原因——找漏洞；制定切实有效的改进措施——想办法；有针对性地加强专项训练——补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应该“未雨绸缪”。每天把学*上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好办法。
直线与*面有几种位置关系
直线与*面的关系有3种：直线在*面上，直线与*面相交，直线与*面*行。其中直线与*面相交，又分为直线与*面斜交和直线与*面垂直两个子类。
直线在*面内――有无数个公共点;直线与*面相交――有且只有一个公共点;直线与*面*行――没有公共点。直线与*面相交和*行统称为直线在*面外。
直线与*面垂直的判定：如果直线L与*面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线L与*面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做*面α的垂线，*面α叫做直线L的垂面。
线面*行：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。*面外一条直线与此*面的垂线垂直，则这条直线与此*面*行。
直线与*面的夹角范围
[0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。
当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。
直线的方向向量m=(2,0,1)，*面的法向量为n=(-1,1,2)，m，n夹角为θ，cosθ=(m_n)/|m||n|，结果等于0.也就是说，l和*面法向量垂直，那么l*行于*面。l和*面夹角就为0°
提高数学成绩的技巧是什么
课内重视听讲，课后及时复*
接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学*效率，找到适合自己的学*方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复*，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复*，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。
多做题，养成良好的解题*惯
要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上*题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练*各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题*惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成*惯，这样在考试的时候才能运用自如。
数学三角函数知识点
1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).
终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).
终边与终边关于轴对称
终边与终边关于轴对称
终边与终边关于原点对称
一般地：终边与终边关于角的终边对称.
与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.
2.弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad).
3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角
5.三角函数同角关系中，*方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”;
6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.
7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
8.三角函数性质、图像及其变换：
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或*方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如的周期都是,但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函数吗?
(2)三角函数图像及其几何性质：
(3)三角函数图像的变换：两轴方向的*移、伸缩及其向量的*移变换.
(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.
9.三角形中的三角函数：
(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的*方和大于第三边的*方.
(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).
(3)余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型.
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.
3、函数零点的求法：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
两个*面的位置关系：
(1)两个*面互相*行的定义：空间两*面没有公共点
(2)两个*面的位置关系：
两个*面*行-----没有公共点;两个*面相交-----有一条公共直线。
a、*行
两个*面*行的判定定理：如果一个*面内有两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行。
两个*面*行的性质定理：如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么交线*行。
b、相交
二面角
(1)半*面：*面内的一条直线把这个*面分成两个部分，其中每一个部分叫做半*面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半*面叫做二面角的面。
(5)二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的*面角。
(6)直二面角：*面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两*面垂直
两*面垂直的定义：两*面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个*面互相垂直。记为⊥
两*面垂直的判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直
两个*面垂直的性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于交线的直线垂直于另一个*面。
(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
学好数学的方法
抓学*节奏
数学课没有一定的`速度是无效学*，慢腾腾的学*是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学*中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
整理数学笔记
准备一本笔记本，把一些重要的公式，基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住，再怎么刷也是无用的，效率不高，事倍功半!所以要把知识点记录下来，在配上典型例题，就可以熟记知识点，还加强运用，提高效率。
集合的定义
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T……表示集合，而用小写字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y?S。
——数学必修二知识点归纳 (菁华5篇)
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n，an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结：
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.，
称为与的等差中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等差数列
1.，
称为与的等比中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC，cos(A?B)??cosC，tan(A?B)??tanC， A?BCA?BCA?BC?cos，cos?sin，tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时，； 当时，； 当时，不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
*行于x轴的直线：（b为常数）； *行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）*行直线系
*行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为
（为参数），其中直线不在直线系中.
（6）两直线*行与垂直
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否.
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.
二、圆的方程
1、圆的`定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形.
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含； 当时，为同心圆.
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形；侧面、对角面都是*行四边形；侧棱*行且相等；*行于底面的截面是与底面全等的多边形.
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方.
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的*行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴*行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形.
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形.
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形.
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=
4、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内.
应用： 判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a.
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法.
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点.
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据.
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面.
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面.
公理3及其推论作用：①它是空间内确定*面的依据 ②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
② 异面直线性质：既不*行，又不相交.
③ 异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角.两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上. B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补.
（8）空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内——有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝A a‖α
（9）*面与*面之间的位置关系：*行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线.α∩β＝b
5、空间中的*行问题
（1）直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行.
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，
那么这条直线和交线*行.线面*行线线*行
（2）*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
（1）如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行
（线面*行→面面*行），
（2）如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行.
（线线*行→面面*行），
（3）垂直于同一条直线的两个*面*行，
两个*面*行的性质定理
（1）如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行.（面面*行→线面*行）
（2）如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行.（面面*行→线线*行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直.
③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（*面角是直角），就说这两个*面垂直.
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直.
性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面.
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两*行直线所成的角：规定为.
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角.
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
（2）直线和*面所成的角
①*面的*行线与*面所成的角：规定为. ②*面的垂线与*面所成的角：规定为.
③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角.
求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线.
（3）二面角和二面角的*面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面.
②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角.
③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角
空间两条直线只有三种位置关系：*行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面：*行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个*面内的两条直线或既不*行也不相交。
异面直线判定定理：用*面内一点与*面外一点的直线，与*面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp、空间向量法
两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp、空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；
（2）没有公共点——*行或异面
直线和*面的位置关系：
直线和*面只有三种位置关系：在*面内、与*面相交、与*面*行
①直线在*面内——有无数个公共点
②直线和*面相交——有且只有一个公共点
直线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在这个*面内的射影所成的锐角。
高中学数学的技巧
1、重视课堂的学*效率
新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学*效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复*，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学*和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。
2、多做*题，养成良好的解题*惯
要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有*时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。
数学必修一知识点复*
一、集合有关概念
1、集合的含义
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性
（2）元素的互异性
（3）元素的无序性
3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：XKb1、Com
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集：N_或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1）列举法：{a，b，c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图：
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系—子集
注意：有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA。
2、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3、子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集
三、集合的运算
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B（读作‘A交B’），即A∩B={x|x∈A，且x∈B｝
由所有属于集合A或属于集合B的.元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作：A∪B（读作‘A并B’），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}）
随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA
件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=n
为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。nA
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附*摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以*似地作为这个事件的概率
概率的基本性质
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A
∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事
件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
古典概型
(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数;
②求出事件A所包含的'基本事件数，然后利用公式P(A)=
A包含的基本事件数
总的基本事件个数
(3)转化的思想：常见的古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球(学会编号)、抽产品等等，很多概率模型可以转化归
结为以上的模型。
(4)若是无放回抽样，则可以不带顺序
若是有放回抽样，则应带顺序，可以参考掷骰子两次的模型。
几何概型
1、基本概念：
(1)几何概率模型特点：
1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
2)每个基本事件出现的可能性相等。
(2)几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度(面积或体积)
P(A)=试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积);
(3)几何概型的解题步骤;
1、确定是何种比值：若变量选取在区间内或线段上是长度比，若变量选取在*面图形内是面积比，若变量选取在几何体内是体积比。
2、找出临界位置求解。
(4)特殊题型：相遇问题：若题目中有两个变量，则采用直角坐标系数形结合的方法求解。
数学圆的对称性知识点
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
数学不等式知识点
1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示;不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
(2)解分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回);
(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论、*方转化或换元转化);
(4)解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论.注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集.
2.利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b (或a，b非负)，且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).
3.常用不等式有：(根据目标不等式左右的运算结构选用)
a、b、c R，(当且仅当时，取等号)
4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法
5.含绝对值不等式的性质：
6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题
(1)恒成立问题
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
(2)能成立问题
(3)恰成立问题
若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为.
若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为,
——童年第二章读书笔记 (菁华6篇)
一个本来不喜欢读小说的我，总是有头无尾，从未完整读过一篇长篇小说，可是，自从妈妈给我买了《童年》，我就被这本书深深吸引了。
可怕的外祖父，坚强善良的外祖母，争家产的两个舅舅，无助的母亲，本应无忧无虑的童年，却充满欺凌。第一章中，阿廖沙的父亲就去世了，而就在这时，阿廖沙的母亲生了一个男孩。“我们”乘着船，住进了外祖父家。外祖父家充满仇恨，两个舅舅强烈争夺家产，外祖父也不甘示弱，不给他们。在外祖父家打工的茨冈和阿廖沙成为了朋友。因为外祖父经常打“我”，所以茨冈就把能少挨揍的方法教给了我，从此，他们俩“有福同享，有难同当”。可是，他在一次抬十字架时，十字架夺去了他年轻旺盛的生命。在外祖父家，外祖母是阿廖沙唯一最亲*的人，外祖母每天给“我”讲故事，每天陪我、和我睡。
现在，与高尔基的童年相比，真是天壤之别啊！我流过泪，与他同苦；我欢笑过，与他同乐。
记得一次，妈妈也打过我，我气得关上门，躺在床上，轻轻地抽泣。后来，妈妈用钥匙打开了门，妈妈后悔地说：“恬洋，对不起，我当时不应该打你，但是，你也不应该做出令妈妈伤心的事呀！”我瞥了她一眼，心想：打了人，说声对不起就好了吗？后来，我觉得每个人都有做错的.事，就原谅了她。
高尔基，我想对您说：“您不仅是伟大的作家，而且是生活中的强者，我一定向您学*！”
《童年》是作者高尔基以自己童年为基础写的一部自传体小说。它揭露了俄国沙皇时期的黑暗、残暴和非人生活。而高尔基从小就生活在这样的环境里，受尽折磨与欺辱，无论是在精神上或是肉体上，都承受着巨大的痛苦。但是高尔基却没有对生活失去信心，而是坚强地走了过来。
高尔基原名阿列克谢·马克西莫维奇·彼什科夫，小名阿廖沙。他自幼丧父，随着父亲和外祖母来到外祖父家。着一切只是主人公阿廖沙艰哭命运的开始。外祖父家，与其说是家，不如说是人间地狱。外祖父掌管着家里的一切，脾气非常暴躁、视财如命，主人公阿廖沙时常因为犯错而被痛打；两个舅舅常为了分家而争吵、大打出手；家中的`女人更是没有地位，任丈夫打骂，发泄。这一切在阿廖沙幼小的心灵留下了阴影。
之后，阿廖沙离开了外祖父家，独自一人踏上社会。他曾在许多地方打过杂，在这期间阿廖沙饱受欺辱，但他还是熬了过来。因为他被自己坚强、不屈服与困难的精神与信念一直支撑着。
而现在的我们，真是身在福中不知福，不愁吃不愁穿。而小阿廖沙却吃不饱，穿不暖，还要挨打、受欺辱。悲惨的一幕又一幕，让我不由得想到：假如我们生活俄国沙皇时期又会怎么样？会认为那根本不是人生活的地方吗？
时代在不断进步，但人们却越发变得懦弱了，遇到困难就想要退缩、逃避或者走捷径。屠格涅夫说过：“想要得到幸福，你首先要学会吃得起苦。”美好的生活必须有所付出，才会长久，有所争取，才会得到。
生命匆匆的交错，它再短我也盛开过生命如此的美好，有些苦一定要经历过。
体会片断：“回想起那段日子，连我自己都难以相信，我安慰自己说也许是我记错了，那并不是真的，可事实就是事实。”
阿廖沙不愿承认那段在外祖父家的生活是真的，也许是一个十分悲惨的结果，因为这是一个开头，所以要往后读才能知道“我”为什么不愿说那是真的。
“外祖父的家里充满了仇恨，大人之间的一切都是以仇恨为纽带的，就连孩子们，也都争先恐后地加入这个行列。”
读到这句话，我十分的震惊。现在都是以爱去面对每个人的，而“外祖父”的家里却没有了一丁点儿爱，全是透彻的恨，想想和上文联系，怪不得“我”不愿承认那段生活。
“他的脾气太坏了，从来不与人为善，总是摆出一副打人的架势来”
因为“外祖父”的脾气不好，所以“我”的两个舅舅才要闹分家，有其父必有其子。
“我知道，别人都有点儿怕我母亲，外祖父跟她说话也是小心翼翼的。”
上句说“外祖父”那么脾气不好，脾气恶劣的人跟“我”母亲说话也小心翼翼，可见她的威性十分高。
“每一下抽到萨沙身上都会落下一条红红的肿线，表哥杀猪似的叫声震耳欲聋。”
这句可见“外祖父”是多么严厉。“肿线”说明他打的十分重，丝毫手下不留情，真是不可想象他怎么能下得了手。
一个本来不喜欢读小说的我，总是有头无尾，从未完整读过一篇长篇小说，可是，自从妈妈给我买了《童年》，我就被这本书深深吸引了。
可怕的外祖父，坚强善良的外祖母，争家产的两个舅舅，无助的母亲，本应无忧无虑的童年，却充满欺凌。第一章中，阿廖沙的父亲就去世了，而就在这时，阿廖沙的母亲生了一个男孩。“我们”乘着船，住进了外祖父家。外祖父家充满仇恨，两个舅舅强烈争夺家产，外祖父也不甘示弱，不给他们。在外祖父家打工的茨冈和阿廖沙成为了朋友。因为外祖父经常打“我”，所以茨冈就把能少挨揍的方法教给了我，从此，他们俩“有福同享，有难同当”。可是，他在一次抬十字架时，十字架夺去了他年轻旺盛的生命。在外祖父家，外祖母是阿廖沙唯一最亲*的人，外祖母每天给“我”讲故事，每天陪我、和我睡。
现在，与高尔基的童年相比，真是天壤之别啊！我流过泪，与他同苦；我欢笑过，与他同乐。
记得一次，妈妈也打过我，我气得关上门，躺在床上，轻轻地抽泣。后来，妈妈用钥匙打开了门，妈妈后悔地说：“恬洋，对不起，我当时不应该打你，但是，你也不应该做出令妈妈伤心的事呀！”我瞥了她一眼，心想：打了人，说声对不起就好了吗？后来，我觉得每个人都有做错的事，就原谅了她。
高尔基，我想对您说：“您不仅是伟大的作家，而且是生活中的强者，我一定向您学*！”
《童年》第二章讲述了舅舅们吵着分家家产，大人们都是以仇恨为纽带的。之后“我”又犯了一个错误外祖父狠狠地打了“我”。但是后来外祖父又来看我给我讲他那离奇的身世经历过许多磨难但它又是怎样熬过来的。虽然他非常的凶狠但他的身世令人同情。我们现在的生活年代哪能和高尔基那时的年代相提并论我们应该好好珍惜。
这一章讲了：我在祖父家里生活，可祖父家中却有一种炽热的仇恨之雾——为了分嫁妆而争吵，打架。而外祖父用树条子打几个未成年的孩子，还把我打昏了。这几 件是说明了外祖父的残暴，没有亲情，爱财如命。在后面小茨冈为我挡鞭打，祖母阻止祖父打我说明了她们的善可拖动可拖动良，有爱心。这一章把这些人物刻画的`很传神。
——童年第二章读后感 (菁华6篇)
这几天我读了《童年》这本书，心里思潮起伏，久久不能*静。高尔基的童年实在太艰苦了！而现在我们独生子女的生活简直就是温室里的花朵！父母也是把我们捧在手里怕掉了，含在嘴里怕化了。下面我就把童年这本书的大概内容介绍介绍：这本书的'主人公阿廖沙（高尔基的小名）在父亲过世后母亲就带着他来到了外祖父母家，外公是一个性情粗暴、自私的小染坊主。两个舅舅也同样是粗暴、自私的人，为了争夺者家产不惜一切代价，外祖母却亲切善良。但阿廖沙还是在这样的家庭饱受虐打虽然有外祖母的鼓励和安慰。
阿廖沙好不容和善良、富于同情心的“小茨冈”交上了朋友他也同样教会了阿廖沙如何面对生活的艰难。但却被两个舅舅给害死了。还有每周六只要犯错误的小孩都要蹲在厨房的一角等这外祖父来拿鞭打。
生活在这样残酷的家庭里高尔基还是善良，和他比起来我们真是温室里的花朵，也许跟本不知道“打”的真正含意，根本没有受过任何打击，因为所有的一切都有我们的父母给我们办好做好。但我想我至少看了这本书后我要独立，尽量不用父母的力量来完成每一件事。来做最勇敢自信的我！
每个人都经历过童年，记忆里，童年是美妙的，是快乐的，是幸福的，是值得回忆的……
但是高尔基笔下的童年却迥然不同，恐怖、悲惨、阴暗的气氛始终弥漫在他的童年里，我每每读起这些文字，脑海里总是浮现起那个可怜的小男孩的身影。高尔基三岁丧父，失去了如高山般厚重的父爱，年幼的他跟着母亲来到外祖父的小染坊，从那时起，黑暗就降临到他的.头上。外祖父的脾气十分暴躁，经常打外祖母和高尔基，在高尔基幼小的心灵里，那段时光好似是一座暗房，没有一丝光亮。
命运好像总是在捉弄高尔基。无话不谈的朋友小茨冈，被他两个凶狠的舅舅给害死了;“好事情”木匠被外祖父赶走了;继父也并没有给予他父亲的关爱，反而常常殴打他;就连疼爱他的外祖母和母亲也相继离世，生活中的光明一点一点地离他而去。
高尔基的《童年》读来十分压抑，充斥着太多太多暴躁、乖戾、贪婪、自私，唯独善良、和蔼的外祖母带来了一抹阳光。她深爱着每一个孩子，即便如米哈伊尔和雅科夫这样的坏蛋，她也不愿严厉地惩罚他们。一个如此善良的人，怎么会喜欢看见家里发生战争呢?
回顾高尔基的《童年》，似乎只有几段短暂的友谊和一些学*经历值得回忆，在欢乐中，在悲伤中，在爱与恨的交织中，他的童年就这样匆匆而过。在阅读中，我发现他的爱，寻思他的恨，品味着冥冥之中黑暗的光明。
我们现在丰衣足食，是父母的“心肝宝贝”，高尔基那悲惨的童年对我来说完全无法想象，这可能是天堂和地狱的距离。所以当我阅读了高尔基的童年后，深深地感到我们现在幸福生活的来之不易，一定要珍惜当下，活出精彩!
第二章写的是外祖父毒打外孙们的凶残，令人惨不忍睹，毛骨悚然。后来他来病床看“我”的情景，又令人觉得此老头儿的身世值得同情，他的精明令人佩服，虽然他的凶狠不能原谅，但也就多少可以理解，特别是在读了第五章他在病中教阿廖沙“我”识字和讲人生哲理以后。
高尔基的童年除了一些教育和友谊，没有什么再值得回忆！在欢乐中，在悲伤中，在爱与恨的交织中，他的童年就这样匆匆而过。在阅读中，我发现他的爱，寻思他的恨，品味着冥冥之中黑暗的光明。
我们现在丰衣足食 ，要什么有什么，又是父母的“掌上明珠”、“心肝宝贝” 哪能和高尔基那悲惨的童年相提并论，年代的不同就是这差别，一个是天堂， 一个是地狱 ;一个充满阳光，一个到处黑暗。我们现在的'童年来之不易啊！
童年充满着欢乐，童年到处是温暖，童年是值得回忆的相机，童年爱满心窝，老师热心地传授知识，同学们互相探讨，我们像一棵棵小树苗，在接受春风雨露的滋润--吸取更多更好的知识，茁壮成长。在这知识的海洋中，我们结束了快乐的童年，开始走向成熟。
我们生活在一个充满人道主义的社会主义国家中，这里没有抽人的鞭子，没有殴打的拳脚，没有仇恨，没有贪婪，没有乖戾，更没有层出不穷的暴行和丑事。这里的人是善良，纯洁，乐观的，因而我们的童年是充满了幸福和快乐的。高尔基在那样艰苦的环境下都能成为一代名家 ，我们也一定要好好学*，实现自己的人生理想。
第二章总的在讲一种五颜六色的新生活开始了。主人公说这是一个“蠢笨的家”并且还充满了太多的残酷。前面讲舅舅们因为分家要争吵，可是外祖父不肯。原因是这样的：他们怕母亲要回那份本属于她却被外祖父扣下来的嫁妆，因为她违背了外祖父的意愿私自成婚。舅舅们认为嫁妆应该他们两个之间分配。
后来外祖父受不了了，公鸡打鸣般叫道：“我让你们都去讨饭！”外祖母也痛苦得脸都变了形。后来到了星期六，外祖父都要打一次小孩，让他记起他们所做的坏事并改掉。主人公被打得没有知觉了，躺在床上不能动，在这期间外祖父来看过他说：你要知道，挨自己亲人的打，不是侮辱，而是教训！还跟他说起自己的事。其实老师、父母打我们、骂我们都是为我们好。
第二章写的是外祖父毒打外孙们的凶残，令人惨不忍睹，毛骨悚然。后来他来病床看“我”的情景，又令人觉得此老头儿的身世值得同情，他的精明令人佩服，虽然他的凶狠不能原谅，但也就多少可以理解，特别是在读了第五章他在病中教阿廖沙“我”识字和讲人生哲理以后。
高尔基的童年除了一些教育和友谊，没有什么再值得回忆！在欢乐中，在悲伤中，在爱与恨的交织中，他的童年就这样匆匆而过。在阅读中，我发现他的爱，寻思他的恨，品味着冥冥之中黑暗的光明。
我们现在丰衣足食，要什么有什么，又是父母的“掌上明珠”、“心肝宝贝”哪能和高尔基那悲惨的童年相提并论，年代的不同就是这差别，一个是天堂，一个是地狱;一个充满阳光，一个到处黑暗。我们现在的童年来之不易啊！
童年充满着欢乐，童年到处是温暖，童年是值得回忆的相机，童年爱满心窝，老师热心地传授知识，同学们互相探讨，我们像一棵棵小树苗，在接受春风雨露的滋润--吸取更多更好的知识，茁壮成长。在这知识的海洋中，我们结束了快乐的童年，开始走向成熟。
我们生活在一个充满人道主义的社会主义国家中，这里没有抽人的鞭子，没有殴打的拳脚，没有仇恨，没有贪婪，没有乖戾，更没有层出不穷的暴行和丑事。这里的人是善良，纯洁，乐观的，因而我们的童年是充满了幸福和快乐的。高尔基在那样艰苦的环境下都能成为一代名家，我们也一定要好好学*，实现自己的.人生理想。
第二章总的在讲一种五颜六色的新生活开始了。主人公说这是一个“蠢笨的家”并且还充满了太多的残酷。前面讲舅舅们因为分家要争吵，可是外祖父不肯。原因是这样的：他们怕母亲要回那份本属于她却被外祖父扣下来的嫁妆，因为她违背了外祖父的意愿私自成婚。舅舅们认为嫁妆应该他们两个之间分配。
后来外祖父受不了了，公鸡打鸣般叫道：“我让你们都去讨饭!”外祖母也痛苦得脸都变了形。后来到了星期六，外祖父都要打一次小孩，让他记起他们所做的坏事并改掉。主人公被打得没有知觉了，躺在床上不能动，在这期间外祖父来看过他说：你要知道，挨自己亲人的打，不是侮辱，而是教训!还跟他说起自己的事。其实老师、父母打我们、骂我们都是为我们好。
——数学必修一知识点 40句菁华
1、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.
2、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
3、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
4、“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
5、值域 : 先考虑其定义域
6、伸缩变换
7、对称变换
8、分段函数
9、凑配法
10、方程组的解集是
11、点的集合M={(x,y)|xy≥0｝是指
12、设全集U=，A=，CA=，则=，=。
13、集合，，____________.
14、函数图像(或方程曲线的对称性)
15、恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
16、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。
17、科学的听课方式
18、科学的记录笔记
19、(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定.
20、已知α为锐角,且,则α的度数是A.30°B.45°C.60°D.90°
21、在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足为D,且AD=,E是AC中点,EF⊥BC,垂足为F,求sin∠EBF的值。
22、余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知道角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝角。直角还是锐角。
23、任意三位数乘上999的巧算方法，就是将这个任意的三位数减去1，作为积的左面的三位数字，再将1000减去这个任意三位数的差作为积的右边的三位数字，合并起来就是它们的积。例如，781x999=780219，396x999=395604。
24、的解集是（1，3），那么的解集是什么？
25、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
26、不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高;解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。
27、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
28、“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）
29、应用函数思想解题，确立变量之间的函数关系是一关键步骤，大体可分为下面两个步骤：
30、对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
31、注意下列性质：
32、如何用定义证明函数的单调性？
33、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈，当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数、此时，的次方根用符号表示、式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand），当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数、此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示、正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）、由此可得：负数没有偶次方根。
34、△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
35、△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。
36、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
37、函数定义域、值域求法综合
38、三角函数中的数学思想方法
39、幂函数性质归纳．
40、函数的模型
——数学必修二知识点归纳(五)份
角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。
角的分类：
(1)锐角：小于直角的角叫做锐角
(2)直角：*角的一半叫做直角
(3)钝角：大于直角而小于*角的角
(4)*角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做*角。
(5)周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。
(6)周角、*角、直角的关系是：l周角=2*角=4直角=360°
1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()
A.12B.11C.10D.9
2设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1??11，a4?a6??6，则当Sn取最小值时，n等于()
A.6B.7C.8D.9
3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4，S4?20，则该数列的公差d?()
A、2B、3C、6D、7
4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84，a9?73.
求数列{an}的通项公式及Sn
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时，； 当时，； 当时，不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
*行于x轴的直线：（b为常数）； *行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）*行直线系
*行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（�。┬甭饰�k的直线系：，直线过定点；
（��）过两条直线，的交点的直线系方程为
（为参数），其中直线不在直线系中.
（6）两直线*行与垂直
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否.
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.
二、圆的方程
1、圆的`定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形.
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含； 当时，为同心圆.
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形；侧面、对角面都是*行四边形；侧棱*行且相等；*行于底面的截面是与底面全等的多边形.
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方.
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的*行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴*行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形.
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形.
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形.
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.
3、空间几何体的直观图――斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=
4、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内.
应用： 判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a.
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法.
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点.
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据.
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面.
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面.
公理3及其推论作用：①它是空间内确定*面的依据 ②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
② 异面直线性质：既不*行，又不相交.
③ 异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角.两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上. B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补.
（8）空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内――有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝A a‖α
（9）*面与*面之间的位置关系：*行――没有公共点；α‖β
相交――有一条公共直线.α∩β＝b
5、空间中的*行问题
（1）直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行.
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，
那么这条直线和交线*行.线面*行线线*行
（2）*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
（1）如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行
（线面*行→面面*行），
（2）如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行.
（线线*行→面面*行），
（3）垂直于同一条直线的两个*面*行，
两个*面*行的性质定理
（1）如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行.（面面*行→线面*行）
（2）如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行.（面面*行→线线*行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直.
③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（*面角是直角），就说这两个*面垂直.
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直.
性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面.
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两*行直线所成的角：规定为.
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角.
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
（2）直线和*面所成的角
①*面的*行线与*面所成的角：规定为. ②*面的垂线与*面所成的角：规定为.
③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角.
求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线.
（3）二面角和二面角的*面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面.
②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角.
③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结：
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.，
称为与的等差中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等差数列
1.，
称为与的等比中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
1、直线方程形式
一般式：Ax+By+C=0(AB≠0)
斜截式：y=kx+b(k是斜率b是x轴截距)
点斜式：y-y1=k(x-x1)(直线过定点(x1,y1))
两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直线过定点(x1,y1)，(x2,y2))
截距式：x/a+y/b=1(a是x轴截距,b是y轴截距)
做题过程中，点斜式和斜截式用的最多(两种合占90%以上)，一般式属于中间过渡形态。
在与圆及圆锥曲线结合的过程中，还要用到点到直线距离公式。
2、直线方程的局限性
各种不同形式的直线方程的局限性：
(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;
(2)两点式不能表示与坐标轴*行的直线;
(3)截距式不能表示与坐标轴*行或过原点的直线;
(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。
数学直线和圆知识点
1、直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式((为直线的方向向量))、应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，但你是否注意到直线垂直于x轴时，即斜率k不存在的情况?
2、知直线纵截距，常设其方程为或;知直线横截距，常设其方程为(直线斜率k存在时，为k的倒数)或知直线过点，常设其方程为
(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0、直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点
(3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合
3、相交两直线的夹角和两直线间的到角是两个不同的概念：夹角特指相交两直线所成的较小角，范围是。而其到角是带有方向的角，范围是
4、线性规划中几个概念：约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解
5、圆的方程：最简方程;标准方程;
6、解决直线与圆的关系问题有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价转化求解，重要的是发挥“圆的*面几何性质(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)的作用!”
(1)过圆上一点圆的切线方程
过圆上一点圆的切线方程
过圆上一点圆的切线方程
如果点在圆外，那么上述直线方程表示过点两切线上两切点的“切点弦”方程
如果点在圆内，那么上述直线方程表示与圆相离且垂直于(为圆心)的直线方程，(为圆心到直线的距离)
7、曲线与的交点坐标方程组的解;
过两圆交点的圆(公共弦)系为，当且仅当无*方项时，为两圆公共弦所在直线方程
如何快速学好数学
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学*效率，寻求正确的学*方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学*，课后要及时复*不留疑点。
首先要在做各种*题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学*作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学*中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
——必修二化学知识点优选【五】份
1.制取气体选用装置考虑：反应物的状态、反应条件(是否要加热)
反应物状态和反应条件相同的，可用相同的装置。下列各组实验装置相同：
①加热固体的反应：实验室制取氧气、氨气、甲烷，加热碱式碳酸铜、木炭还原氧化铜
②块状固体和液体反应：实验室制取氢气、二氧化碳、硫化氢
收集气体的方法：
排水法：收集不溶或不易溶于水的气体，如O2H2CH4CO等。排水法收集的气体较纯
向上排气法：收集比空气密度大的(相对分子质量大于29)气体，如CO2，O2，HCl
向下排气法：收集比空气密度小的(相对分子质量小于29)气体，如H2，CH4，NH3
2.实验室制取氧气注意事项：
①试管口略向下倾斜(防止因加热时药品所含湿气变为水蒸气，至管口冷凝成水滴而倒流，使试管破裂);
②用排水法收集氧气，导管口开始有气泡放出时不宜立即收集，当气泡连续地较均匀地放出后再收集(因为开始放出的气泡不纯，含有空气)
③排水法收集氧气结束时，应先撤去导管，后停止加热(防止水倒吸入试管，导致热的试管破裂。)
3.加热铜绿、木炭还原氧化铜的实验注意事项：
①试管口略向下倾斜(防止因加热时生成的水蒸气至管口冷凝成水滴而倒流，使试管破裂);②实验结束时，应先把导管从石灰水里移开，然后再停止加热(防止石灰水倒吸入试管，导致热的试管破裂。)
4.向上排气法收集氧气验满方法：用带火星的木条放在集气瓶口，木条复燃
5.鉴别氧气的方法：用带火星的木条气体里，木条复燃，证明气体是氧气。
6.检验二氧化碳的试剂：澄清的石灰水;实验现象：澄清的石灰水变浑浊。
7.氢气还原氧化铜实验注意事项：“酒精灯迟到早退”，即开始时要先通入氢气后加热(目的是排净管内空气，防止氢气与管内空气混合受热发生爆炸);实验结束时要先停止加热，继续通入氢气至试管冷却(防止生成的铜受热被氧化成CuO)
8.做可燃性气体的实验时，要特别注意安全，点燃可燃性气体(氢气、甲烷和CO等)前，都一定要先检验气体的纯度。这些气体与空气混合点燃都可能发生爆炸。
9.可燃性气体的验纯方法：用排水法收集一小试管的气体，用大拇指摁住管口移*火焰，若听到尖锐的爆鸣声，则气体不纯;听到轻微的“噗”的一声，则气体已纯。用向下排气法收集氢气，经检验不纯时，要用拇指堵住管口，熄灭管内火焰再验纯，防止引爆反应瓶内气体。
10.干燥剂：除去含水物质中的水份(特别是除去气体里的水蒸气)的物质。
常用的干燥剂有：呈酸性浓硫酸;呈碱性的氢氧化钠固体、生石灰(氧化钙)、碱石灰。注意：干燥剂不能跟待干燥的物质反应。
氢氧化钠、生石灰和碱石灰都不能干燥二氧化碳、二氧化硫、氯化氢等酸性气体。
浓硫酸不能干燥碱性的氨气(NH3)，能干燥其他气体。
氢气的干燥和除杂质：实验室制得的氢气里常含有水蒸气和酸雾，可选用碱石灰、氢氧化钠，把水和酸雾同时除去。见图中常用的干燥和除杂质装置：除水的装置接在其他除杂质的装置之后;证明有水的装置则要在证明有其他物质的前面。气体进出要求：长管进短管出，大头进小头出。
化学实验基本操作
1.实验时要严格按照实验规定的用量取用药品。如果没有说明用量，应按最少量取用：液体取(1～2)毫升，固体只需盖满试管底部。实验剩余的药品不能放回原瓶，要放入指定的容器内。
2.固体药品用药匙取用，块状药品可用镊子夹取，块状药品或密度大的金属不能竖直放入容器。
化学物质分类方法
1.单一分类法
对对象使用一种标准的分类法(如氧化物按组成元素分为金属氧化物、非金属氧化物)
2.交叉分类法
对对象用多种不同的单一分类法进行分类(如将H2SO4按是否有氧元素、酸的强弱、酸的元数等不同标准进行分类，H2SO4分别属于含氧酸、强酸和二元酸)
3.树状分类法
根据被分对象的整体与分支的类型之间的关系，以陈列式的形状(树)来定义。
金属活动性
1.金属活动性顺序：
K>Ca>Na>Mg>Al>Zn>Fe>Sn>Pb(H)Cu>Hg>Ag>Pt>Au
2.金属活动性顺序的意义：
在金属活动性顺序中，金属位置越靠前，金属在水溶液(酸溶液或盐溶液)中就越容易失电子而变成离子，它的活动性就越强。
3.金属活动性顺序的应用：
(1)排在氢前的金属能置换出酸里的氢(元素)。
(2)排在前面的金属才能把排在后面的金属从它们的盐溶液中置换出来(K、Ca、Na除外)。
一、Cl-、Br-、I-离子鉴别：
1. 分别滴加AgNO3和稀硝酸，产生白色沉淀的为Cl-;产生浅黄色沉淀的为Br-;产生黄色沉淀的为I-
2. 分别滴加氯水，再加入少量四氯化碳，振荡，下层溶液为无色的是Cl-;下层溶液为橙红色的为Br-;下层溶液为紫红色的为I-。
二、 常见物质俗名
①苏打、纯碱：Na2CO3;
②小苏打：NaHCO3;
③熟石灰：Ca(OH)2;
④生石灰：CaO;
⑤绿矾：FeSO4 7H2O;
⑥硫磺：S;
⑦大理石、石灰石主要成分：CaCO3;
⑧胆矾：CuSO4 5H2O;
⑨石膏：CaSO4 2H2O;
⑩明矾：KAl(SO4)2 12H2O
三、 铝及其化合物的性质
1. 铝与盐酸的反应：2Al+6HCl=2AlCl3+3H2↑
2. 铝与强碱的反应：2Al+2NaOH+6H2O=2Na[Al(OH)4]+3H2↑
3. 铝在空气中氧化：4Al+3O2==2Al2O3
4. 氧化铝与酸反应：Al2O3+6HCl=2AlCl3+3H2O
5. 氧化铝与强碱反应：Al2O3+2NaOH+3H2O=2Na[Al(OH)4]
6. 氢氧化铝与强酸反应：Al(OH)3+3HCl=AlCl3+3H2O
7. 氢氧化铝与强碱反应：Al(OH)3+NaOH=Na[Al(OH)4]
8. 实验室制取氢氧化铝沉淀：Al3++3NH3 H2O=Al(OH)3↓+3NH4+ 十
一、 元素周期表
★熟记等式：原子序数=核电荷数=质子数=核外电子数
1、元素周期表的编排原则：
①按照原子序数递增的顺序从左到右排列;
②将电子层数相同的元素排成一个横行——周期;
③把最外层电子数相同的元素按电子层数递增的顺序从上到下排成纵行——族
2、如何精确表示元素在周期表中的位置：
周期序数=电子层数;主族序数=最外层电子数
口诀：三短三长一不全;七主七副零八族
熟记：三个短周期，第一和第七主族和零族的元素符号和名称
3、元素金属性和非金属性判断依据：
①元素金属性强弱的判断依据：
单质跟水或酸起反应置换出氢的难易;
元素最高价氧化物的水化物——氢氧化物的碱性强弱; 置换反应。
②元素非金属性强弱的判断依据：
单质与氢气生成气态氢化物的难易及气态氢化物的稳定性;
最高价氧化物对应的水化物的酸性强弱; 置换反应。
4、核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。
①质量数==质子数+中子数：A == Z + N
②同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子，互称同位素。(同一元素的各种同位素物理性质不同，化学性质相同)
二、 元素周期律
1、影响原子半径大小的因素：
①电子层数：电子层数越多，原子半径越大(最主要因素)
②核电荷数：核电荷数增多，吸引力增大，使原子半径有减小的趋向(次要因素)
③核外电子数：电子数增多，增加了相互排斥，使原子半径有增大的倾向
2、元素的化合价与最外层电子数的关系：最高正价等于最外层电子数(氟氧元素无正价)
负化合价数 = 8—最外层电子数(金属元素无负化合价)
3、同主族、同周期元素的结构、性质递变规律：
同主族：从上到下，随电子层数的递增，原子半径增大，核对外层电子吸引能力减弱，失电子能力增强，还原性(金属性)逐渐增强，其离子的氧化性减弱。
同周期：左→右，核电荷数——→逐渐增多，最外层电子数——→逐渐增多
原子半径——→逐渐减小，得电子能力——→逐渐增强，失电子能力——→逐渐减弱
氧化性——→逐渐增强，还原性——→逐渐减弱，气态氢化物稳定性——→逐渐增强
最高价氧化物对应水化物酸性——→逐渐增强，碱性 ——→ 逐渐减弱
三、 化学键
含有离子键的化合物就是离子化合物;只含有共价键的化合物才是共价化合物。
NaOH中含极性共价键与离子键，NH4Cl中含极性共价键与离子键，Na2O2中含非极性共价键与离子键，H2O2中含极性和非极性共价键
一、化学能与热能
1、在任何的化学反应中总伴有能量的变化。
原因：当物质发生化学反应时，断开反应物中的化学键要吸收能量，而形成生成物中的化学键要放出能量。化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因。一个确定的化学反应在发生过程中是吸收能量还是放出能量，决定于反应物的总能量与生成物的总能量的相对大小。E反应物总能量>E生成物总能量，为放热反应。E反应物总能量
2、常见的放热反应和吸热反应
常见的放热反应：
①所有的燃烧与缓慢氧化。
②酸碱中和反应。
③金属与酸、水反应制氢气。
④大多数化合反应(特殊：C+CO2 2CO是吸热反应)。
常见的吸热反应：
①以C、H2、CO为还原剂的氧化还原反应如：C(s)+H2O(g) = CO(g)+H2(g)。
②铵盐和碱的反应如Ba(OH)28H2O+NH4Cl=BaCl2+2NH3↑+10H2O
③大多数分解反应如KClO3、KMnO4、CaCO3的分解等。
[练*]1、下列反应中，即属于氧化还原反应同时又是吸热反应的是( B )
A.Ba(OH)2.8H2O与NH4Cl反应 B.灼热的炭与CO2反应
C.铝与稀盐酸 D.H2与O2的燃烧反应
2、已知反应X+Y=M+N为放热反应，对该反应的下列说法中正确的是( C )
A. X的能量一定高于M B. Y的能量一定高于N
C. X和Y的总能量一定高于M和N的总能量
D. 因该反应为放热反应，故不必加热就可发生
一、原子结构
注意：质量数（A）=质子数（Z）+中子数（N）
原子序数=核电荷数=质子数=原子的核外电子数
熟背前20号元素，熟悉1～20号元素原子核外电子的排布：
H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca
2、原子核外电子的排布规律：
①电子总是尽先排布在能量最低的电子层里；
②各电子层最多容纳的电子数是2n2；
③最外层电子数不超过8个（K层为最外层不超过2个），次外层不超过18个，倒数第三层电子数不超过32个。
3、元素、核素、同位素
元素：具有相同核电荷数的同一类原子的总称。
核素：具有一定数目的质子和一定数目的中子的一种原子。
同位素：质子数相同而中子数不同的同一元素的不同原子互称为同位素。（对于原子来说）
二、元素周期表
1、编排原则：
①按原子序数递增的顺序从左到右排列
②将电子层数相同的各元素从左到右排成一横行。（周期序数=原子的电子层数）
③把最外层电子数相同的元素按电子层数递增的'顺序从上到下排成一纵行。
主族序数=原子最外层电子数
2、结构特点：
三、元素周期律
1、元素周期律：元素的性质（核外电子排布、原子半径、主要化合价、金属性、非金属性）随着核电荷数的递增而呈周期性变化的规律。元素性质的周期性变化实质是元素原子核外电子排布的周期性变化的必然结果。
2、同周期元素性质递变规律
第ⅠA族碱金属元素：Li Na K Rb Cs Fr（Fr是金属性最强的元素，位于周期表左下方）
第ⅦA族卤族元素：F Cl Br I At（F是非金属性最强的元素，位于周期表右上方）
一、硫及其化合物的性质
1. 铁与硫蒸气反应：Fe+S△==FeS
2. 铜与硫蒸气反应：2Cu+S△==Cu2S
3. 硫与浓硫酸反应：S+2H2SO4(浓)△==3SO2↑+2H2O
4. 二氧化硫与硫化氢反应：SO2+2H2S=3S↓+2H2O
5. 铜与浓硫酸反应：Cu+2H2SO4△==CuSO4+SO2↑+2H2O
6. 二氧化硫的催化氧化：2SO2+O2 2SO3
7. 二氧化硫与氯水的反应：SO2+Cl2+2H2O=H2SO4+2HCl
8. 二氧化硫与氢氧化钠反应：SO2+2NaOH=Na2SO3+H2O
9. 硫化氢在充足的氧气中燃烧：2H2S+3O2点燃===2SO2+2H2O
10. 硫化氢在不充足的氧气中燃烧：2H2S+O2点燃===2S+2H2O
二、 硅及及其化合物性质
1. 硅与氢氧化钠反应：Si+2NaOH+H2O=Na2SiO3+2H2↑
2. 硅与***反应：Si+4HF=SiF4+H2↑
3. 二氧化硅与氢氧化钠反应：SiO2+2NaOH=Na2SiO3+H2O
4. 二氧化硅与***反应：SiO2+4HF=SiF4↑+2H2O
5. 制造玻璃主要反应：SiO2+CaCO3高温===CaSiO3+CO2↑ SiO2+Na2CO3高温===Na2SiO3+CO2↑
三、 镁及其化合物的性质
1. 在空气中点燃镁条：2Mg+O2点燃===2MgO
2. 在氮气中点燃镁条：3Mg+N2点燃===Mg3N2
3. 在二氧化碳中点燃镁条：2Mg+CO2点燃===2MgO+C
4. 在氯气中点燃镁条：Mg+Cl2点燃===MgCl2
5. 海水中提取镁涉及反应：
① 贝壳煅烧制取熟石灰：CaCO3高温===CaO+CO2↑ CaO+H2O=Ca(OH)2
② 产生氢氧化镁沉淀：Mg2++2OH-=Mg(OH)2↓
③ 氢氧化镁转化为氯化镁：Mg(OH)2+2HCl=MgCl2+2H2O
④ 电解熔融氯化镁：MgCl2通电===Mg+Cl2↑
