1、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
2、一个数的最小因数是1，最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限的。
3、一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
4、一个数的最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。
5、完全数：6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，像6这样的数叫完全数，也叫完美数。完全数较小的有6，28，496，8128……
6、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。自然数中的数不是奇数就是偶数。
8、奇偶数：
奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数。
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数。
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
9、个位上是0或5的数是5的倍数。
10.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、3，5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
12、2，3的倍数的特征：个位是0.2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
13、2，3，5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
14、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。
15、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，8，9，10都是合数。
一、意义
1、小数乘整数：求几个相同加数的和的简便运算。
如：3、2+3、2+3、2+3、2+3、2改用乘法算式表示为（3、2×5），这个乘法算式表示的意义是（5个3、2是多少）
2、小数乘小数：就是求这个数的几分之几是多少。
如：1、5×0.8就是求1、5的十分之八是多少。
二、算理
1、计算方法：按整数乘法的法则算出积，再点小数点；点小数点时，要看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数乘法计算法则简记为：一算，二看，三数，四点，五去；
2、注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、乘法的验算有很多种方法：可以交换两个因数的位置再算一遍；可以用估算的方法；还可以用计算器验算。
4、积与因数的.关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
用字母表示：a×b=c（a不等于0）
b>1，a>c；
b=1，a=c；
b<1，a。
三、积的*似数
1、求*似数的方法有三种：四舍五入法、进一法、去尾法，在这一单元主要用四舍五入法。
步骤如下：先按照小数乘小数的方法算出积，再按题目的要求和“四舍五入”法取*似值。
注意：表示*似数时小数末尾的0不能随便去掉。
如：0.599保留两位小数是（）
2、通常情况下，人民币的最小单位是分，以元为单位的小数表示“分”的是百分位。
四、混合运算
小数四则运算顺序跟整数是一样的。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
关于乘法分配律的简算是这一部分的重点和难点。
案例：
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×1、5—2.4
2.4×0.6+2、6×0.6
12.5×32×0.25
五、解决问题
1、实际生活中的估算应用，可以估大或者估小，要根据实际情况选择适当的估算策略。
2、分段计费的问题，比如乘坐出租车的问题、电费水费的问题都属于分段计费。解决方案有两种：第一种分段计费后在合并；第二种全程单价计算然后再加上少算的金额。
1、因为2×6=12，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。不能单独说谁是倍数或因数。
2、求一个数的因数，用乘法一对一对找，写的时候一般都是从小到大排列的。
3、求一个数的倍数，用一个数去乘1、乘2、乘3、乘4……
4、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
5、一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
6、个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数，也是偶数。
7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫奇数。
8、个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
9、个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
10、一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。
12、整数按因数的个数来分类：1，质数，合数。整数按是否是2的倍数来分类：奇数，偶数
13、将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。分解质因数用短除法，把36分解质因数是？
14、最小的质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0，同时是2，5，3倍数的最小数是30，最小三位数是120
15、奇数加奇数等于偶数。奇数加偶数等于奇数。偶数加偶数等于偶数。
16、a是c的倍数，b是c的倍数，那么a+b的和是c的倍数，c是a+b和的因数，a—b的差是c的倍数，c是a—b差的因数。
17、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的.图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
18、轴对称图形特征：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴
19、长方体有6个面。每个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等（完全相同）。
20.长方体有12条棱，分为三组，相对的4条棱长度相等。
21、长方体有8个顶点。
22、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
23、正方体有6个面，6个面都是正方形，6个面完全相等，正方体有12条棱，12条棱长度都相等，正方体有8个顶点。
24、长方体棱长之和：（长+宽+高）×4长×4+宽×4+高×4。
25、正方体棱长之和：棱长×12。
26、长方体（正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
27、长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2或长方体表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2。
28、正方体表面积=棱长×棱长×6。
29、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米，可以分别写成cm3dm3m3
30.棱长是1cm的正方体，体积是1cm3，棱长是1cm的正方体，体积是1dm3，棱长是1cm的正方体，体积是1m3
31、长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。长方体的体积=长×宽×高，v=abh；正方体体积=棱长×棱长×棱长，v=a3=a×a×aa3表示3个a相乘。
32、相邻两个体积单位间的进率是1000，相邻两个面积单位间的进率是1000，相邻两个长度单位间的进率是10，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方米=1000000立方厘米，计量容积一般用体积单位，计量液体的体积，用升和毫升。
33、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
34、把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：表示把单位“1”*均分成7份，表示这样的3份。其中表示一份的数叫做分数单位。
35、米表示
（1）把5米看作单位“1”，把单位“1”*均分成8份，表示这样的1份，就是米，算式：5÷8=（米）。
（2）把1米看作单位“1”，把单位“1”*均分成8份，表示这样的5份，就是米，算式：1÷8=（米），5个米就是米。
36、当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。在用分数表示整数除法的商时，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数中的分数线。（除数不能为0）区别：分数是一种数，除法是一种运算
37、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
38、带分数包括整数部分和分数部分。假分数化成带分数，用分子除以分母所得的商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。带分数化成假分数时，用整数部分和分母相乘再加分子所得结果作分子，分母不变。
39、A是B的几分之几？用A÷B
40、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
41、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。通常把每个数分解质因数，把它们所有的公有质因数相乘，来求最大公因数。
42、如果两个数的公因数只有1，这两个数是互质数。两个连续自然数；两个质数；1和其他自然数一定是互质数。
43、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子分母比较小的分数，叫做约分。
44、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。通常把每个数分解质因数，把它们所有的公有质因数和独有质因数相乘，来求最小公倍数。
45、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（公分母），叫做通分。
46、求三个数的最大公因数和最小公倍数时，可以先求其中两个数的最大公因数和最小公倍数，用求出的最大公因数和最小公倍数再与第三个数求最大公因数和最小公倍数。
47、如果两个数是倍数关系，那么两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
48、如果两个数公因数只有1，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
49、两个数公因数只有1的几种特殊情况：1和其他自然数，相邻两个自然数，两个质数。
50、分数化成小数：用分子除以分母化成小数。小数化成分数：把小数写成分母是10，100，1000……的分数，然后再化成最简分数。
长方体和正方体
1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱*行且相等;有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4正方体的棱长总和=棱长×12
4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=(ab+ah+bh)×2
6、表面积单位：*方厘米、*方分米、*方米相邻单位的进率为100
7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：V=abh长=体积÷(宽×高) 宽=体积÷(长×高)
高=体积÷(长×宽)
正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：V= a×a×a
9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米相邻单位的进率为1000
10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12、容积：容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：升和毫升(L和ml) 1L=1000ml 1L=1000立方厘米1ml=1立方厘米
14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
1、公式
长方形：周长=（长+宽）×2；字母公式：C=（a+b）×2；
面积=长×宽；字母公式：S=ab；
正方形：周长=边长×4；字母公式：C=4a；
面积=边长×边长；字母公式：S=a；
*行四边形：面积=底×高；字母公式：S=ah；
三角形：面积=底×高÷2；字母公式：S=ah÷2；
底=面积×2÷高；高=面积×2÷底；
梯形：面积=（上底+下底）×高÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2；
上底=面积×2÷高—下底；下底=面积×2÷高—上底；高=面积×2÷（上底+下底）。
2、单位换算的方法
大化小，乘进率；小化大，除以进率。
3、常用单位间的进率
1千米=1000米1米=10分米；
1分米=10厘米1厘米=10毫米；
1*方千米=100公顷1公顷=10000*方米；
1*方米=100*方分米1*方分米=100*方厘米。
4、图形之间的关系
（1）*行四边形可以转化成一个长方形；两个完全相同的三角形可以拼成一个*行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个*行四边形。
（2）等底等高的*行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。
（3）等底等高的*行四边形面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个*行四边形等面积，等底，则三角形的高是*行四边形的2倍。如果一个三角形和一个*行四边形等面积，等高，则三角形的底是*行四边形的2倍。
（4）把长方形框架拉成*行四边形，周长不变，面积变小了。
5、求组合图形面积的方法
（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。
（2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。
（3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。
1、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）
2、一个数的最小因数是1，最大的因数是本身。一个数的因数的个数是有限的。
3、一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
4、一个数的最大因数和最小倍数是相等的，都是它本身。
5、完全数：6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6，像6这样的数叫完全数，也叫完美数。完全数较小的有6，28，496，8128……
6、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。自然数中的数不是奇数就是偶数。
8、奇偶数：
奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数。
偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数。
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数
相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
9、个位上是0或5的数是5的倍数。
10.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、3，5的倍数的特征：个位是0或者5的并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
12、2，3的倍数的特征：个位是0.2、4、6、8并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
13、2，3，5的倍数的特征：个位是0并且各个数位上的数字之和能被3整除的数。
14、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2，3，5，7都是质数。
15、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4，6，8，9，10都是合数。
——五年级下册数学复*资料 (菁华5篇)
1、因为2×6=12，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。不能单独说谁是倍数或因数。
2、求一个数的因数，用乘法一对一对找，写的时候一般都是从小到大排列的。
3、求一个数的倍数，用一个数去乘1、乘2、乘3、乘4……
4、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
5、一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
6、个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数，也是偶数。
7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫奇数。
8、个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
9、个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
10、一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。
12、整数按因数的个数来分类：1，质数，合数。整数按是否是2的倍数来分类：奇数，偶数
13、将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。分解质因数用短除法，把36分解质因数是？
14、最小的质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0，同时是2，5，3倍数的最小数是30，最小三位数是120
15、奇数加奇数等于偶数。奇数加偶数等于奇数。偶数加偶数等于偶数。
16、a是c的倍数，b是c的倍数，那么a+b的和是c的倍数，c是a+b和的因数，a—b的差是c的倍数，c是a—b差的因数。
17、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
18、轴对称图形特征：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴
19、长方体有6个面。每个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等（完全相同）。
20.长方体有12条棱，分为三组，相对的4条棱长度相等。
21、长方体有8个顶点。
22、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
23、正方体有6个面，6个面都是正方形，6个面完全相等，正方体有12条棱，12条棱长度都相等，正方体有8个顶点。
24、长方体棱长之和：（长+宽+高）×4长×4+宽×4+高×4。
25、正方体棱长之和：棱长×12。
26、长方体（正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
27、长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2或长方体表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2。
28、正方体表面积=棱长×棱长×6。
29、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米，可以分别写成cm3dm3m3
30.棱长是1cm的正方体，体积是1cm3，棱长是1cm的正方体，体积是1dm3，棱长是1cm的正方体，体积是1m3
31、长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。长方体的体积=长×宽×高，v=abh；正方体体积=棱长×棱长×棱长，v=a3=a×a×aa3表示3个a相乘。
32、相邻两个体积单位间的进率是1000，相邻两个面积单位间的进率是1000，相邻两个长度单位间的进率是10，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方米=1000000立方厘米，计量容积一般用体积单位，计量液体的体积，用升和毫升。
33、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
34、把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：表示把单位“1”*均分成7份，表示这样的3份。其中表示一份的数叫做分数单位。
35、米表示
（1）把5米看作单位“1”，把单位“1”*均分成8份，表示这样的1份，就是米，算式：5÷8=（米）。
（2）把1米看作单位“1”，把单位“1”*均分成8份，表示这样的5份，就是米，算式：1÷8=（米），5个米就是米。
36、当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。在用分数表示整数除法的商时，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数中的分数线。（除数不能为0）区别：分数是一种数，除法是一种运算
37、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
38、带分数包括整数部分和分数部分。假分数化成带分数，用分子除以分母所得的商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。带分数化成假分数时，用整数部分和分母相乘再加分子所得结果作分子，分母不变。
39、A是B的几分之几？用A÷B
40、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
41、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。通常把每个数分解质因数，把它们所有的公有质因数相乘，来求最大公因数。
42、如果两个数的公因数只有1，这两个数是互质数。两个连续自然数；两个质数；1和其他自然数一定是互质数。
43、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子分母比较小的分数，叫做约分。
44、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。通常把每个数分解质因数，把它们所有的公有质因数和独有质因数相乘，来求最小公倍数。
45、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（公分母），叫做通分。
46、求三个数的最大公因数和最小公倍数时，可以先求其中两个数的最大公因数和最小公倍数，用求出的最大公因数和最小公倍数再与第三个数求最大公因数和最小公倍数。
47、如果两个数是倍数关系，那么两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
48、如果两个数公因数只有1，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
49、两个数公因数只有1的几种特殊情况：1和其他自然数，相邻两个自然数，两个质数。
50、分数化成小数：用分子除以分母化成小数。小数化成分数：把小数写成分母是10，100，1000……的分数，然后再化成最简分数。
1、因为2×6=12，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。不能单独说谁是倍数或因数。
2、求一个数的因数，用乘法一对一对找，写的时候一般都是从小到大排列的。
3、求一个数的倍数，用一个数去乘1、乘2、乘3、乘4……
4、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
5、一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
6、个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数，也是偶数。
7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫奇数。
8、个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
9、个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
10、一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。
12、整数按因数的个数来分类：1，质数，合数。整数按是否是2的倍数来分类：奇数，偶数
13、将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。分解质因数用短除法，把36分解质因数是？
14、最小的质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0，同时是2，5，3倍数的最小数是30，最小三位数是120
15、奇数加奇数等于偶数。奇数加偶数等于奇数。偶数加偶数等于偶数。
16、a是c的倍数，b是c的倍数，那么a+b的和是c的倍数，c是a+b和的因数，a—b的差是c的倍数，c是a—b差的因数。
17、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
18、轴对称图形特征：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴
19、长方体有6个面。每个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等（完全相同）。
20.长方体有12条棱，分为三组，相对的4条棱长度相等。
21、长方体有8个顶点。
22、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
23、正方体有6个面，6个面都是正方形，6个面完全相等，正方体有12条棱，12条棱长度都相等，正方体有8个顶点。
24、长方体棱长之和：（长+宽+高）×4长×4+宽×4+高×4。
25、正方体棱长之和：棱长×12。
26、长方体（正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
27、长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2或长方体表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2。
28、正方体表面积=棱长×棱长×6。
29、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米，可以分别写成cm3dm3m3
30.棱长是1cm的正方体，体积是1cm3，棱长是1cm的正方体，体积是1dm3，棱长是1cm的正方体，体积是1m3
31、长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。长方体的体积=长×宽×高，v=abh；正方体体积=棱长×棱长×棱长，v=a3=a×a×aa3表示3个a相乘。
32、相邻两个体积单位间的进率是1000，相邻两个面积单位间的进率是1000，相邻两个长度单位间的进率是10，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方米=1000000立方厘米，计量容积一般用体积单位，计量液体的体积，用升和毫升。
33、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
34、把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：表示把单位“1”*均分成7份，表示这样的3份。其中表示一份的数叫做分数单位。
35、米表示
（1）把5米看作单位“1”，把单位“1”*均分成8份，表示这样的1份，就是米，算式：5÷8=（米）。
（2）把1米看作单位“1”，把单位“1”*均分成8份，表示这样的5份，就是米，算式：1÷8=（米），5个米就是米。
36、当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。在用分数表示整数除法的商时，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数中的分数线。（除数不能为0）区别：分数是一种数，除法是一种运算
37、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
38、带分数包括整数部分和分数部分。假分数化成带分数，用分子除以分母所得的商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。带分数化成假分数时，用整数部分和分母相乘再加分子所得结果作分子，分母不变。
39、A是B的几分之几？用A÷B
40、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
41、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。通常把每个数分解质因数，把它们所有的公有质因数相乘，来求最大公因数。
42、如果两个数的公因数只有1，这两个数是互质数。两个连续自然数；两个质数；1和其他自然数一定是互质数。
43、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子分母比较小的分数，叫做约分。
44、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。通常把每个数分解质因数，把它们所有的公有质因数和独有质因数相乘，来求最小公倍数。
45、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（公分母），叫做通分。
46、求三个数的最大公因数和最小公倍数时，可以先求其中两个数的最大公因数和最小公倍数，用求出的最大公因数和最小公倍数再与第三个数求最大公因数和最小公倍数。
47、如果两个数是倍数关系，那么两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
48、如果两个数公因数只有1，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
49、两个数公因数只有1的几种特殊情况：1和其他自然数，相邻两个自然数，两个质数。
50、分数化成小数：用分子除以分母化成小数。小数化成分数：把小数写成分母是10，100，1000……的分数，然后再化成最简分数。
一、意义
1、小数乘整数：求几个相同加数的和的简便运算。
如：3、2+3、2+3、2+3、2+3、2改用乘法算式表示为（3、2×5），这个乘法算式表示的意义是（5个3、2是多少）
2、小数乘小数：就是求这个数的几分之几是多少。
如：1、5×0.8就是求1、5的十分之八是多少。
二、算理
1、计算方法：按整数乘法的法则算出积，再点小数点；点小数点时，要看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数乘法计算法则简记为：一算，二看，三数，四点，五去；
2、注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、乘法的验算有很多种方法：可以交换两个因数的位置再算一遍；可以用估算的方法；还可以用计算器验算。
4、积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
用字母表示：a×b=c（a不等于0）
b>1，a>c；
b=1，a=c；
b<1，a。
三、积的*似数
1、求*似数的方法有三种：四舍五入法、进一法、去尾法，在这一单元主要用四舍五入法。
步骤如下：先按照小数乘小数的方法算出积，再按题目的要求和“四舍五入”法取*似值。
注意：表示*似数时小数末尾的0不能随便去掉。
如：0.599保留两位小数是（）
2、通常情况下，人民币的最小单位是分，以元为单位的小数表示“分”的是百分位。
四、混合运算
小数四则运算顺序跟整数是一样的。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
关于乘法分配律的简算是这一部分的重点和难点。
案例：
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×1、5—2.4
2.4×0.6+2、6×0.6
12.5×32×0.25
五、解决问题
1、实际生活中的估算应用，可以估大或者估小，要根据实际情况选择适当的估算策略。
2、分段计费的问题，比如乘坐出租车的问题、电费水费的问题都属于分段计费。解决方案有两种：第一种分段计费后在合并；第二种全程单价计算然后再加上少算的金额。
一、意义
1、小数乘整数：求几个相同加数的和的简便运算。
如：3、2+3、2+3、2+3、2+3、2改用乘法算式表示为（3、2×5），这个乘法算式表示的意义是（5个3、2是多少）
2、小数乘小数：就是求这个数的几分之几是多少。
如：1、5×0.8就是求1、5的十分之八是多少。
二、算理
1、计算方法：按整数乘法的法则算出积，再点小数点；点小数点时，要看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数乘法计算法则简记为：一算，二看，三数，四点，五去；
2、注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、乘法的验算有很多种方法：可以交换两个因数的位置再算一遍；可以用估算的方法；还可以用计算器验算。
4、积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
用字母表示：a×b=c（a不等于0）
b>1，a>c；
b=1，a=c；
b<1，a。
三、积的*似数
1、求*似数的方法有三种：四舍五入法、进一法、去尾法，在这一单元主要用四舍五入法。
步骤如下：先按照小数乘小数的方法算出积，再按题目的要求和“四舍五入”法取*似值。
注意：表示*似数时小数末尾的0不能随便去掉。
如：0.599保留两位小数是（）
2、通常情况下，人民币的最小单位是分，以元为单位的小数表示“分”的是百分位。
四、混合运算
小数四则运算顺序跟整数是一样的。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
关于乘法分配律的简算是这一部分的重点和难点。
案例：
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×1、5—2.4
2.4×0.6+2、6×0.6
12.5×32×0.25
五、解决问题
1、实际生活中的估算应用，可以估大或者估小，要根据实际情况选择适当的估算策略。
2、分段计费的问题，比如乘坐出租车的问题、电费水费的问题都属于分段计费。解决方案有两种：第一种分段计费后在合并；第二种全程单价计算然后再加上少算的金额。
1、因为2×6=12，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。不能单独说谁是倍数或因数。
2、求一个数的因数，用乘法一对一对找，写的时候一般都是从小到大排列的。
3、求一个数的倍数，用一个数去乘1、乘2、乘3、乘4……
4、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。
5、一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
6、个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数，也是偶数。
7、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫奇数。
8、个位上是0或者5的数，都是5的倍数。
9、个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
10、一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。
12、整数按因数的个数来分类：1，质数，合数。整数按是否是2的倍数来分类：奇数，偶数
13、将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。分解质因数用短除法，把36分解质因数是？
14、最小的质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0，同时是2，5，3倍数的最小数是30，最小三位数是120
15、奇数加奇数等于偶数。奇数加偶数等于奇数。偶数加偶数等于偶数。
16、a是c的倍数，b是c的倍数，那么a+b的和是c的倍数，c是a+b和的因数，a—b的差是c的倍数，c是a—b差的因数。
17、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
18、轴对称图形特征：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴
19、长方体有6个面。每个面都是长方形（可能有两个相对的面是正方形），相对的面大小相等（完全相同）。
20.长方体有12条棱，分为三组，相对的4条棱长度相等。
21、长方体有8个顶点。
22、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
23、正方体有6个面，6个面都是正方形，6个面完全相等，正方体有12条棱，12条棱长度都相等，正方体有8个顶点。
24、长方体棱长之和：（长+宽+高）×4长×4+宽×4+高×4。
25、正方体棱长之和：棱长×12。
26、长方体（正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
27、长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2或长方体表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2。
28、正方体表面积=棱长×棱长×6。
29、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米，可以分别写成cm3dm3m3
30.棱长是1cm的正方体，体积是1cm3，棱长是1cm的正方体，体积是1dm3，棱长是1cm的正方体，体积是1m3
31、长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。长方体的体积=长×宽×高，v=abh；正方体体积=棱长×棱长×棱长，v=a3=a×a×aa3表示3个a相乘。
32、相邻两个体积单位间的进率是1000，相邻两个面积单位间的进率是1000，相邻两个长度单位间的进率是10，1立方米=1000立方分米，1立方分米=1立方厘米，1升=1000毫升，1立方米=1000000立方厘米，计量容积一般用体积单位，计量液体的体积，用升和毫升。
33、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
34、把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：表示把单位“1”*均分成7份，表示这样的3份。其中表示一份的数叫做分数单位。
35、米表示
（1）把5米看作单位“1”，把单位“1”*均分成8份，表示这样的1份，就是米，算式：5÷8=（米）。
（2）把1米看作单位“1”，把单位“1”*均分成8份，表示这样的.5份，就是米，算式：1÷8=（米），5个米就是米。
36、当整数除法得不到整数的商时，可以用分数表示除法的商。在用分数表示整数除法的商时，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数，除号相当于分数中的分数线。（除数不能为0）区别：分数是一种数，除法是一种运算
37、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。
38、带分数包括整数部分和分数部分。假分数化成带分数，用分子除以分母所得的商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。带分数化成假分数时，用整数部分和分母相乘再加分子所得结果作分子，分母不变。
39、A是B的几分之几？用A÷B
40、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
41、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。通常把每个数分解质因数，把它们所有的公有质因数相乘，来求最大公因数。
42、如果两个数的公因数只有1，这两个数是互质数。两个连续自然数；两个质数；1和其他自然数一定是互质数。
43、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子分母比较小的分数，叫做约分。
44、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。通常把每个数分解质因数，把它们所有的公有质因数和独有质因数相乘，来求最小公倍数。
45、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（公分母），叫做通分。
46、求三个数的最大公因数和最小公倍数时，可以先求其中两个数的最大公因数和最小公倍数，用求出的最大公因数和最小公倍数再与第三个数求最大公因数和最小公倍数。
47、如果两个数是倍数关系，那么两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
48、如果两个数公因数只有1，那么这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
49、两个数公因数只有1的几种特殊情况：1和其他自然数，相邻两个自然数，两个质数。
50、分数化成小数：用分子除以分母化成小数。小数化成分数：把小数写成分母是10，100，1000……的分数，然后再化成最简分数。
——七年级英语下册的复*资料 (菁华3篇)
1.英语不规则动词变化( BookI – Book III)
hear heard heard
learn learnt learnt
have/has had had
leave left left
lend lent lent
lose lost lost
make made made
mean meant meant
send sent sent
spell spelt spelt
shoot shot shot
sit sat sat
smell smelt smelt
spend spent spent
spit spat spat
stand stood stood
understand understood understood
hang hung hung
hold held held
light lit lit
meet met met
find found found
feed fed fed
spit spat spat
bear bore born
win won won
build built built
babysit babysat babysat
flee fled fled
lead led led
mislead misled misled
bend bent bent
bleed bled bled
hold held held
smell smelt smelt
dig dug dug
deal dealt dealt
eat ate eaten
fall fell fallen
do/does did done
choose chose chosen
break broke broken
am/is was been
are were been
fly flew flown
forbid forbade forbidden
forget forgot forgotten
freeze froze frozen
get got gotten
go went gone
hide hid hidden
lie lay lain
mistake mistook mistaken
see saw seen
shake shook shaken
speak spoke spoken
steal stole stolen
take took taken
wake woke woken
wear wore worn
beat beat beaten
run ran run
come came come
become became become
can could
may might
will would
shall should
must must
不规则中寻规则：
a) 过去式与动词原形同形
cost cost cost
put put put
fit fit fit
cut cut cut
let let let
hurt hurt hurt
set set set
shut shut shut
read read read
hit hit hit
b)原形以ow/aw结尾，过去式则变成ew
grow grew grown
throw threw thrown
know knew known
draw drew drew
show showed shown
c)将动词原形中的元音字母i改成a,变成过去式。
swim swam swum
sink sank sunk
ring rang rung
give gave given
drink drank drunk
sing sang sung
begin began begun
【特例】win won won
d)过去式以ought或aught结尾
think thought thought
bring brought brought
buy bought bought
fight fought fought
catch caught caught
teach taught taught
【注意】上述动词过去式的末尾是ought还是aught，只要记住“有a则a,无a则o”,即原形中有a的，则变为aught，否则为ought.
e)将动词原形中的字母组合ee去掉一个，词尾加上t，变成过去式。
feel felt felt
sweep swept swept
sleep slept slept
keep kept kept
oversleep overslept overslept
f)将动词原形中的元音字母i改为o,变成过去式。
drive drove driven
ride rode ridden
write wrote written
rise rose risen
shine shone shone
g)以ay结尾的动词，将ay变成aid变成过去式
pay paid paid
say said said
lay laid laid
h)以一个辅音字母+ell结尾的动词，将ell改成old变成过去式
tell told told
Sell sold sold
2.一般过去时的用法
1)表示在过去某个时间内发生的动作或存在的状态。常与表示过去的时间状语连用。如yesterday, last week, an hour ago, just now, in 1990等。
2)表示过去接连发生的一系列动作。They played soccer and then went home.
3)一般过去时动词的构成方法：
a) 一般情况下，动词原形后直接加-ed。如，play-played
b) 以e结尾的动词，直接加-d。 如，decide-decided
c) 重读闭音节+单个辅音字母结尾的动词，双写该辅音字母，再加-ed。如，stop-stopped
d) 结尾是“辅音字母+y”的动词，先变y为i，再加-ed.如，study-studied
e) 有些动词变化不规则要特殊记忆。上面以给出。
4)一般过去时的句*能
a) 肯定句：主语+一般过去时动词+其他We had Sichuan food for dinner.
b) 否定句：主语+didn’t+动词原形+其他;主语+wasn’t/weren’t+其他
I didn’t go to summer camp.
The shops weren’t too crowded.
c) 一般疑问句：Did +主语+动词原形+其他?;Was/Were+主语+其他?
Did they stay at home?
Was the bus trip relaxing?
d) 特殊疑问句：疑问词+一般过去式?
Where did you go? Who was ill?
3.find的用法
1) find sb doing sth. 发现某人在做某事
I find him reading an interesting book.
2) find sb. to do sth 发现某人做某事
We found him to be a good student.
3) find sb+adj/prep-phrase/n发现某人怎么样或在某一种情况下
He found me a good student.
I found him at home.
4) find it+adj/n+to do sth发现做某事怎么样
He finds it important to learn English well.
(这里的it是形式宾语，真正的宾语是后面的不定式)
5)find onself不知不觉地
He found himself in the forest.
4..同义词辨析
find, find out, look, look for, look at
find:找到。强调找的结果。
find out:找出，查出。指经过一番努力达到目的。
look:找，看。 强调动作的过程， 是不及物动词。
look for:寻找。强调动作的过程，for后接名词或代词，表示寻找的对象。
look at: 看。强调动作的过程，at后接名词或代词，表示看的对象。
5. 否定前缀
un-
a) friendly(友好的) unfriendly(不友好的)
b) lucky(幸运的) unlucky(不幸的)
c) fair(公*的) unfair(不公*的)
d) happy(高兴的) unhappy(不悦的)
in-
a) expensive(贵的) inexpensive(便宜的)
b) formal(正式的) informal(非正式的)
c) exact(确切的) inexact(不确切的)
d) human(人性的) inhuman(野蛮的)
6. 词语辨析
a) walk与on foot “步行“方式
walk与on foot都指“步行”，但用法不同。Walk是动词，walk to后接地点副词here,there,home等时，介词to要省去。而on foot是一个表示方式，方法的介词短语，在句中只能做状语。on foot不能用on feet或by foot替换。walk to相当于go to …on foot，表示“走着去，步行”。
b) cool与cold“冷”
cool意思是“凉快的”，既不冷，有不热，给人一种舒服的感觉。
Col意思是“寒冷的”，给人一种不舒服的感觉。
c) hot与warm“热”
hot作形容词，表示“热的”，反义词是cold。Hot指温度很高，给人一种不舒服的感觉。Hot用作形容词有多种含义，如“辣的”，“热门的”，“最*的”
warm作形容词意思是“温暖的;暖和的”，指温度适中，给人一种舒服的感觉。
7. 形容词的用法
形容词就是表示人或事物的性质，状态或特征等的词。
a) 和连系动词连用：形容词常用在连系动词be,look,get等的后面，构成“主-系-表”结构，形容词作表语，说明主语是什么或怎么样的状态。如He is happy.
b) 修饰名词：形容词常用在名词前面，用于修饰名词。如He is a good student.
c) 常用表示程度的副词very, too, so, quite, rather等词来修饰
8. So的用法小结
a) 作连词
So作连词，意为“因此，所以“。Because是连词，意思是“因为”，常用于回答以why开头的问句。不过，汉语中有“因为...所以...”连用的`情况，但英语中because与连词so绝不能同时出现在同一个句子中，只能用其中的一个。如
This is our first lesson, so I don’t know all your name.
这是我们的第一堂课，所以我不知道你们大家的名字。
在这里，so用作连词，它把两个句子连接起来，表示前一句是原因，后一句是结果。
口诀“because常来回答why，句中有so 它不来。“
b) 作副词
So用作副词，意为“那么“，表示程度，修饰形容词或副词，作状语。So用作副词还可以表示强调，意思为“非常，很”。如
This bag is so heavy.这个包如此的沉。
c)作代词
so用作代词，意思是“这样，那样，这么”
【注意】I think so. 和 I don’t think so.是日常交流用语。在口语中，对方提出一个问题，如果你认为是对的，可回答：I think so. 反之，为I don’t think so.so代替上文提到的内容，以避免重复。
unit 11 What do you think of game shows?
目标语言：give opinions;talk about likes and dislikes
重点句型：What do you think of sitcoms? I love them.
What does she think of sports shows? She doesn’t mind them.
How about..?=What about..?
Thanks for joining us.
I can’t stand it.
重点词组：think of, talk about, soap opera, sports show, situation comedy, game show, how about, weekend talk, a thirteen-year-old boy, hair clip, key ring, enjoy doing, thanks for doing, mind doing, show sb. sth, show sth to sb. , show sb around
1.英语不规则动词变化( BookI – Book III)
hear heard heard
learn learnt learnt
have/has had had
leave left left
lend lent lent
lose lost lost
make made made
mean meant meant
send sent sent
spell spelt spelt
shoot shot shot
sit sat sat
smell smelt smelt
spend spent spent
spit spat spat
stand stood stood
understand understood understood
hang hung hung
hold held held
light lit lit
meet met met
find found found
feed fed fed
spit spat spat
bear bore born
win won won
build built built
babysit babysat babysat
flee fled fled
lead led led
mislead misled misled
bend bent bent
bleed bled bled
hold held held
smell smelt smelt
dig dug dug
deal dealt dealt
eat ate eaten
fall fell fallen
do/does did done
choose chose chosen
break broke broken
am/is was been
are were been
fly flew flown
forbid forbade forbidden
forget forgot forgotten
freeze froze frozen
get got gotten
go went gone
hide hid hidden
lie lay lain
mistake mistook mistaken
see saw seen
shake shook shaken
speak spoke spoken
steal stole stolen
take took taken
wake woke woken
wear wore worn
beat beat beaten
run ran run
come came come
become became become
can could
may might
will would
shall should
must must
不规则中寻规则：
a) 过去式与动词原形同形
cost cost cost
put put put
fit fit fit
cut cut cut
let let let
hurt hurt hurt
set set set
shut shut shut
read read read
hit hit hit
b)原形以ow/aw结尾，过去式则变成ew
grow grew grown
throw threw thrown
know knew known
draw drew drew
show showed shown
c)将动词原形中的元音字母i改成a,变成过去式。
swim swam swum
sink sank sunk
ring rang rung
give gave given
drink drank drunk
sing sang sung
begin began begun
【特例】win won won
d)过去式以ought或aught结尾
think thought thought
bring brought brought
buy bought bought
fight fought fought
catch caught caught
teach taught taught
【注意】上述动词过去式的末尾是ought还是aught，只要记住“有a则a,无a则o”,即原形中有a的，则变为aught，否则为ought.
e)将动词原形中的字母组合ee去掉一个，词尾加上t，变成过去式。
feel felt felt
sweep swept swept
sleep slept slept
keep kept kept
oversleep overslept overslept
f)将动词原形中的元音字母i改为o,变成过去式。
drive drove driven
ride rode ridden
write wrote written
rise rose risen
shine shone shone
g)以ay结尾的动词，将ay变成aid变成过去式
pay paid paid
say said said
lay laid laid
h)以一个辅音字母+ell结尾的动词，将ell改成old变成过去式
tell told told
Sell sold sold
2.一般过去时的用法
1)表示在过去某个时间内发生的动作或存在的状态。常与表示过去的时间状语连用。如yesterday, last week, an hour ago, just now, in 1990等。
2)表示过去接连发生的一系列动作。They played soccer and then went home.
3)一般过去时动词的构成方法：
a) 一般情况下，动词原形后直接加-ed。如，play-played
b) 以e结尾的动词，直接加-d。 如，decide-decided
c) 重读闭音节+单个辅音字母结尾的动词，双写该辅音字母，再加-ed。如，stop-stopped
d) 结尾是“辅音字母+y”的动词，先变y为i，再加-ed.如，study-studied
e) 有些动词变化不规则要特殊记忆。上面以给出。
4)一般过去时的句*能
a) 肯定句：主语+一般过去时动词+其他We had Sichuan food for dinner.
b) 否定句：主语+didn’t+动词原形+其他;主语+wasn’t/weren’t+其他
I didn’t go to summer camp.
The shops weren’t too crowded.
c) 一般疑问句：Did +主语+动词原形+其他?;Was/Were+主语+其他?
Did they stay at home?
Was the bus trip relaxing?
d) 特殊疑问句：疑问词+一般过去式?
Where did you go? Who was ill?
3.find的用法
1) find sb doing sth. 发现某人在做某事
I find him reading an interesting book.
2) find sb. to do sth 发现某人做某事
We found him to be a good student.
3) find sb+adj/prep-phrase/n发现某人怎么样或在某一种情况下
He found me a good student.
I found him at home.
4) find it+adj/n+to do sth发现做某事怎么样
He finds it important to learn English well.
(这里的it是形式宾语，真正的宾语是后面的不定式)
5)find onself不知不觉地
He found himself in the forest.
4..同义词辨析
find, find out, look, look for, look at
find:找到。强调找的结果。
find out:找出，查出。指经过一番努力达到目的。
look:找，看。 强调动作的过程， 是不及物动词。
look for:寻找。强调动作的过程，for后接名词或代词，表示寻找的对象。
look at: 看。强调动作的过程，at后接名词或代词，表示看的对象。
5. 否定前缀
un-
a) friendly(友好的) unfriendly(不友好的)
b) lucky(幸运的) unlucky(不幸的)
c) fair(公*的) unfair(不公*的)
d) happy(高兴的) unhappy(不悦的)
in-
a) expensive(贵的) inexpensive(便宜的)
b) formal(正式的) informal(非正式的)
c) exact(确切的) inexact(不确切的)
d) human(人性的) inhuman(野蛮的)
6. 词语辨析
a) walk与on foot “步行“方式
walk与on foot都指“步行”，但用法不同。Walk是动词，walk to后接地点副词here,there,home等时，介词to要省去。而on foot是一个表示方式，方法的介词短语，在句中只能做状语。on foot不能用on feet或by foot替换。walk to相当于go to …on foot，表示“走着去，步行”。
b) cool与cold“冷”
cool意思是“凉快的”，既不冷，有不热，给人一种舒服的感觉。
Col意思是“寒冷的”，给人一种不舒服的感觉。
c) hot与warm“热”
hot作形容词，表示“热的”，反义词是cold。Hot指温度很高，给人一种不舒服的感觉。Hot用作形容词有多种含义，如“辣的”，“热门的”，“最*的”
warm作形容词意思是“温暖的;暖和的”，指温度适中，给人一种舒服的.感觉。
7. 形容词的用法
形容词就是表示人或事物的性质，状态或特征等的词。
a) 和连系动词连用：形容词常用在连系动词be,look,get等的后面，构成“主-系-表”结构，形容词作表语，说明主语是什么或怎么样的状态。如He is happy.
b) 修饰名词：形容词常用在名词前面，用于修饰名词。如He is a good student.
c) 常用表示程度的副词very, too, so, quite, rather等词来修饰
8. So的用法小结
a) 作连词
So作连词，意为“因此，所以“。Because是连词，意思是“因为”，常用于回答以why开头的问句。不过，汉语中有“因为...所以...”连用的情况，但英语中because与连词so绝不能同时出现在同一个句子中，只能用其中的一个。如
This is our first lesson, so I don’t know all your name.
这是我们的第一堂课，所以我不知道你们大家的名字。
在这里，so用作连词，它把两个句子连接起来，表示前一句是原因，后一句是结果。
口诀“because常来回答why，句中有so 它不来。“
b) 作副词
So用作副词，意为“那么“，表示程度，修饰形容词或副词，作状语。So用作副词还可以表示强调，意思为“非常，很”。如
This bag is so heavy.这个包如此的沉。
c)作代词
so用作代词，意思是“这样，那样，这么”
【注意】I think so. 和 I don’t think so.是日常交流用语。在口语中，对方提出一个问题，如果你认为是对的，可回答：I think so. 反之，为I don’t think so.so代替上文提到的内容，以避免重复。
unit 11 What do you think of game shows?
目标语言：give opinions;talk about likes and dislikes
重点句型：What do you think of sitcoms? I love them.
What does she think of sports shows? She doesn’t mind them.
How about..?=What about..?
Thanks for joining us.
I can’t stand it.
重点词组：think of, talk about, soap opera, sports show, situation comedy, game show, how about, weekend talk, a thirteen-year-old boy, hair clip, key ring, enjoy doing, thanks for doing, mind doing, show sb. sth, show sth to sb. , show sb around
Unit 1 Where’s your pen pal from?
一、词组
be from= come form 来自...
pen pal=pen friend 笔友
like and dislike 好恶；爱憎
live in….在...居住
speak English 讲英语
play sports 做体育运动
a little French 一些法语
go to the movies 去看电影
an action movie 一部动作片
on weekends 在周末
Excuse me 对不起，打扰
get to 到达、抵达
beginning of 在...开始的时候
at the end of 在...结束的时候
arrive at /
二、句型
（１）、Where主 +be+主语＋from?
主语＋be+from+地点.
（２）、Ｗhere do/does+主语＋live?
主语＋live/lives in…
（３）、Ｗhat language do/does +主语+speak?
主语＋speak/speaks….
（４）、主语＋like/likes+doing…
三、日常交际用语
１－Ｗhere is your pen pal from?
－He’s from China.
２－Ｗhere does she live?
-－She lives in Tokyo.
3－Does she speak English?
－Yes,she does/No,she dosen’t.
4－Is that your new pen pal?
－Yes,he is /No,he isn’t.
5－What language does she speak?
－She speaks English.
Unit 2 Where’s the post office
一、词组
post office 邮局
pay phone 投币式公用电话
next to 在...隔壁
across from 在...对面
in front of 在...前面
between…and… 在...和...之间
on a street 在街上
in the neighborhood 在附*
on the right/left 在右边／在左边
on one’s right/left 在某人的右边／左边
turn right/left 向右／左转
take a walk 散步
have fun 玩得开心
the way to …去...的路
take a taxi 打的／乘出租车
go down(along)…沿着...走
go through...穿过..
have a good trip 旅途愉快
二、句型
(1)、Is there a bank near here?
Yes,there is .It’s on Centre Street.
No,there isn’t.
(2)、Where’s the sumpermarket?
It’s next to the library.
(3)、Bridge Street is a good place to have fun.
(4)、I hope you have a good trip.
(5)、If you are hungry,you can buy food in the restaurant.
(6)、Talk a walk though the park..
(7)、enjoy后接名词或动词-ing形式.
Do you enoy(=like) your work?
Do you enjoy(=like) living in the city?
三、日常交际用语
(1)、Is there a ….?句型Eg:
-Excuse me.Is there a hotel in the neighborhood.
-Yes, there is. No.there isn’t
(2)、Where is …?句型Eg:
-Where is the park,pleaase?
-It’s behind the bank.(肯定回答)
-I’m sorry I don’t know. (否定回答)
(3)、Which is the way to +地点? 句型.例如：
- Which is the way to the library.
(4)、How can I get to +地点?句型.例如：
-How can I get to the restaurant?
(5)、Can you tell me the way to +地点？句型.例
- Can you tell me the way to the post office?
(6)、Let me tell you the way to my house.
(7)、Just go straight and turn left.
Unit 3 Why do you like koalas?
一、词组
want to do sth .想要做某事
want sb to do sth 想要某做某事
want sth 想要某物
Let sb do sth 让某人做某事
kind of 有几分种类
a kind of 一种…
…years old …年龄 如：ten years old 十岁
like to do sth 喜欢做某事
like doing sth
play with … 与...一起玩
be quiet 安静
during the day 在白天
at night 在夜间
have a look at.. 看...
one…the other 一个...另一个...
二、句型
(1)、-why do you like pandas?
-Because they’re very cure.
(2)、-Why dose he like koalas?
-Because they are kind of interesting.
(3)、-Where are lions from?
-Lions are from South Africa.
(4)、-What animals do you like?
-I like elephants.
三、日常交际用语
(1)、-Let’s see the lions.
(2)-Why do you want to see the lions?
-Becase they are very cute.
(3)-Do you like giraffes?
Yes,I do./ No,I don’t
(4)-What other animal do you like?
_I like dogs.too
other+ 名词的复数.表示没有特定的数量范围
the other+名词的复数表示有特定的数量范围.
(5)-Why are you looking at me?
-Because you are very cute.
(6)-Let us play games. –Great!
Let me see.
Unit 4 I want to be an actor.
一、词组
want to be+职业 想要成为......
shop assistant 店员
bank clerk 银行职员
work with 与...一起工作
work hard 努力工作
work for 为...而工作
work as 作为...而工作
get.. from…从...获得......
give sth.to.sb /give.sb.sth 把某物给某人
正确的表示：give it/them to sb.
错误的表示：give sb.it/them
in the day 在白天
at night 在夜间
talk to /with 与…讲话
go out to dinners 外出吃饭
in a hospital 在医院
newspaper reporter 报社记者
movie actor 电影演员
二、句型
(1)-What do/does+某人+do?
例：-What do you do?-I’m a student.
-What dose he do? He’s a teacher.
(2)-What do/does+某人+want to be?
例：What do you want to be?-I want to be a teacher.
-What does she want to be ?She want to be a nuser.
(3)-Where does your sister work?
-She works in a hospital.
(4)-Does he work in the hospiat
Yes.he does/No,he doesn’t
(5)-Does she work late?
-Yes,she does/No.she doesn’t
(6)－英语中询问职业的几种表达方式：
What do/does …do?
What is…? What is your father?
What’s one’s job?例：What’s your father’s job?
——六年级上册数学复*资料 (菁华5篇)
扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
三、扇形的面积大小：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）
扇形统计图
一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。(要在统计图上写出百分率)
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
四、应用：
1.会观察统计图。
2、你得到什么数学信息?
回答①、占总体的百分之几;
②、占的百分比最多，占的百分比最少;
3、你还能提什么数学问题：和一共占百分之几。
数学广角：数与形
1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用*方数的形式来表示。1+3=221+3+5=321+3+5+7=42得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的*方。
2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的*方加偶数个数(即(n2+n)，或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×(n+1)。
1、圆的定义：
几何说：*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
轨迹说：*面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。
集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
2、圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。
3、圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4、内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
5、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
6、圆的种类：整体圆形，弧形圆，扁圆，（4）椭形圆，（5）缠丝圆，（6）螺旋圆，（7）圆中圆、圆外圆，（8）重圆，（9）横圆，（10）竖圆，（11）斜圆。
7、圆和点的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，0≤PO
8、百分数的由来：200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。
数与代数
一、分数乘法
（一）分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（二）规律：（乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（三）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（四）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c
二、分数乘法的解决问题（详细见重难点分解）
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×。
3、写数量关系式技巧：
“的”相当于“×”（乘号）
“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”（等号）
分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1±分率）=分率的对应量
分数除法
（一）倒数
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：（原数与倒数之间不要写等号哦）
求分数的倒数：交换分子分母的位置。
求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。
3、因为1×1=1，1的倒数是1；
因为找不到与0相乘得1的数0没有倒数。
4、对于任意数a（a≠0），它的倒数为1/a；非零整数a的倒数为1/a；分数b/a的倒数是a/b；
5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
（二）分数除法
1、分数除法的意义：
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时）：
当除数大于1，商小于被除数；
当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
、当除数等于1，商等于被除数。
4、“[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
（三）分数除法解决问题（详细见重难点分解）
（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
2、解法：（建议：用方程解答）
方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。
算术（用除法）：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：
①求多几分之几：大数÷小数–1
②求少几分之几：1—小数÷大数
或①求多几分之几（大数—小数）÷小数
②求少几分之几：（大数—小数）÷大数
（四）比和比的应用
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）。
例如
15：10=15÷10=1、5
∶∶∶∶
前项比号后项比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系：
7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（五）比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：
用比的基本性质化简
①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
用求比值的方法。注意：最后结果要写成比的形式。
5、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。
6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
百分数
（一）百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分数和分数的主要联系与区别：
联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：
①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。
（二）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2、百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（三）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（四）常见的分数与小数、百分数之间的互化
圆的认识
一、认识圆形
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种*面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。
发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。
(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C=πd
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示
d=C÷π或圆的周长等于2乘圆周率乘半径，用字母表示C=2πr
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的2倍，
用字母表示r=C÷2π(r=C/2π)
5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)、周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2πr÷2即C半=πr
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：半圆的周长=5.14r(推导过程C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r)
三、圆的面积
1、圆的面积：圆所占*面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。
2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接*长方形。长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
即S圆=C÷2×r=πr×r=πr
圆的面积公式：S圆=πr→r=S圆÷π
4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。(R=r+环的宽度.)
S环=πR-πr或环形的面积公式：S环=π(R-r)(建议用这个公式)。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的*方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的*方倍得到9倍。
6、两个圆：半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的*方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
9、常用各π值结果：π=3.14;2π=6.28;5π=15.7
10、外方内圆(内切圆)公式S=0.86r推导过程：S=S正-S圆=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r
11、外圆内方(外切圆)公式S=1.14r推导过程：S=S圆-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r(把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径)
12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13、S扇=S圆×n/360;S扇环=S环×n/360
14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
15、常见半径与直径的周长和面积的结果。
半径半径的*方直径周长面积
1126.283.14
24412.5612.56
39618.8428.26
416825.1250.24
5251031.478.5
6361237.68113.04
7491443.96153.86
8641650.24200.96
9811856.52254.34
101002062.8314
1.52.2539.427.065
2.56.25515.719.625
3.512.25721.9838.465
4.520.35928.2663.585
5.530.251134.5494.985
7.556.251547.1176.625
一、学*目标：
1、使学生能在方格纸上用数对确定位置；
2、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算；
3、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法；
4、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算；
5、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值；
6、使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的*似值。
7、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
二、学*难点：
1、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序；
2、使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法；
3、掌握求倒数的方法；
4、圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程；
5、百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题；
6、理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆；
7、理解比的意义。
三、知识点概念总结：
1、分数乘法：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分。
2、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。
3、分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
4、分数乘整数：数形结合、转化化归
5、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。
6、分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4，把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子，则是4/3，3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。
7、整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。
8、小数的倒数：
普通算法：找一个小数的倒数，例如0、25，把0、25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1
9、用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0、25，1/0、25等于4，所以0、25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
11、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
12、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
13、分数除法应用题：先找单位1、单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。
14、比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a：b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a：b=c：d）。
所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例，是比的意义。比例有4项，前项后项各2个。
15、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。
比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。
比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。
16、比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
17、比和比例的区别：
意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。如：a：b这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。a：b=3：4这是比例。
比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。
18、比和比例的意义：
比的意义是两个数的除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义！
19、比和比例的联系：
比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。
20、圆：*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
21、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示
22、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
23、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
24、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
25、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的*似值，π≈3、14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
26、圆的面积公式：圆所占*面的大小叫做圆的面积。πr2；用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
27、周长计算公式：
已知直径：C=πd
已知半径：C=2πr
已知周长：D=c/π
（4）圆周长的一半：1/2周长（曲线）
（5）半圆的周长：1/2周长+直径（π÷2+1）
28、面积计算公式：
已知半径：S=πr2
已知直径：S=π（d/2）2
已知周长：S=π[c÷（2π）]2
29、百分数与分数的区别：
意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’*均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系、
应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。
而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义、
（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。
30、百分数应用：
百分数一般有三种情况：①100%以上，如：增长率、增产率等。②100%以下，如：发芽率、成长率等。③刚好100%，如：正确率，合格率等。
31、百分数的意义：
百分数只可以表示分率，而不能表示具体量，所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。
32、日常应用：
每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。
——七年级英语下册的复*资料 30句菁华
1、副词后缀：-ly 如，really
2、作介词: 作介词，后面通常接表时间的名词或短语.如We are back until/till3o’clock.三点种我们才回来.
3、表示往返或位置转移的动词，如come,go,leave, stay, start, arrive等构成的现在进行时，可表示按计划或安排即将发生的动作。这些动词还可以和表示将来的时间状语，如tomorrow, next week, next year等连用。
4、how 的感叹句的构成：How + 形容词+主语+be动词!
5、how old多大岁数(对年龄提问)
6、一般过去时的句*能
7、how/what about用来询问或打听情况，意思为“...怎么样?”“...如何?”如 I am tired. What about you?我很累了，你呢?
8、pen pal 笔友
9、Where does he live? 3 What language(s) does he speak? 4 I want a pen pal in China.
10、Can you write to me soon? 8 I like going to the movies with my friends and playing sports.
11、悉尼________________ 8.伦敦__________________ 8.巴黎_______________
12、Healthy food:
13、房子_______________14.医院________________ 15.银行________________
14、公园_______________17.动物园________________18.警察局______________
15、教室_______________26.走廊________________ 27.礼堂________________
16、Films:
17、喜剧__________________ 5.京剧________________6.卡通片_______________
18、Months:
19、七月________________ 8.八月_______________ 9.九月_________________
20、肥皂剧____________ 2 情景喜剧___________ 3.谈话节目__________
21、工人________________ 12 农民________________ 13.男警察______________
22、女警察________________15.演员________________ 16.作者______________
23、星期三_______________ 5.星期四________________ 6.星期五______________
24、父母亲________________ 5.爸爸________________ 6.妈妈________________
25、短袜________________8.鞋子________________
26、有云________________ 5.阳光充足________________6.热的____________
27、enjoy doing eg: Peter enjoys reading books.
28、Watch sb do sth eg: Old Henry watched his dog play with a cat.
29、stop to do sth eg: She stops to talk,She do her homework.
30、Some 与 any 的区别:Some 一般情况下用于肯定句／any 一般用于否定句／疑问句
——人教版七年级下册*历史复*资料 30句菁华
1、分为四段(自北向南) ：永济渠、通济渠、邗沟、江南河。
2、意义：大大促进了南北的经济交流。
3、注重总结历史经验教训，重视人民群众的力量;
4、手工业
5、改善了用人制度，使有才识的读书人有机会进入各级*任职。
6、促进了文学艺术的发展。尤其因为进士科重视考诗赋，也大大有利于唐诗的繁荣。 科举制度在我国封建社会延续了一千三百多年，直到清朝末年才被废除。
7、7 世纪前期，吐蕃杰出的赞普松赞干布统一青藏高原，定都逻些。
8、唐朝文化对日本的影响：政治制度、文字、建筑、钱币、*俗等。
9、赵州桥 设计者：隋朝李春，赵州桥是世界上现存最古老的一座石拱桥。
10、世纪前期，党项首领元昊称大夏国皇帝，都城在兴庆，史称西夏。
11、1127 年，北宋被金灭亡，赵构登上皇位，定都临安，史称南宋。
12、抗金英雄：岳飞 郾城大捷
13、丝织业水*的提高：(蜀地丝织业"号为冠天下" )
14、棉织业的兴起： (海南岛发展到东南沿海)
15、元世祖恢复和发展农业的主要措施。
16、行省制度的建立，蒙古帝国空前辽阔，为了实行有效的统治，元朝建立了行省制度。 元朝为对全国实行有效的统治，元世祖在中央设中书省，地方设行中书省，简称"行省" 。
17、汉族外迁边疆
18、八股取士
19、郑和下西洋的概括人物郑和时间1405-1433次数7次人数27000 多人船数200 多艘到达范亚非30多个国家和地区，最远到达红海沿岸和非洲东海岸设备罗盘针
20、郑和下西洋的条件
21、倭寇骚扰*沿海
22、戚继光抗倭
23、1999 年 12 月 20 日，**恢复了对澳门行使*。
24、设立军机处
25、明朝后期(1624 年) ，荷兰殖民者侵占了我国宝岛台湾。
26、沙俄侵占雅克萨和尼布楚
27、棉纺织业从南方推向北方
28、制瓷业中心：景德镇
29、明朝后期最负成名的戏剧家：汤显祖，其代表作为《牡丹亭》 。
30、京剧的形成：在徽剧、汉调的基础上，融合吸收了其他剧种的曲调和表演方法，在 19 世纪中期初 步形成。
——六年级上册数学复*资料 30句菁华
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
3、区分比和比值
4、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
5、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
6、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法
7、分数化成百分数：
8、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
9、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。
10、使学生能在方格纸上用数对确定位置；
11、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。
12、分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
13、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
14、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。注：圆心一般符号O表示
15、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
16、面积计算公式：
17、百分数与分数的区别：
18、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
19、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
20、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
21、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
22、68113.04
23、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用*方数的形式来表示。1+3=221+3+5=321+3+5+7=42得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的*方。
24、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。
25、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai）表示。
26、常用各π值结果：
27、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面
28、求倒数的方法：（原数与倒数之间不要写等号哦）
29、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
30、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
——中考数学复*资料合集五篇
中考，对初中毕业生来讲是一次相当重要的考试，对更多人来讲是一次重要的学*机会，我们只有吸取他们的经验教训，才能少走弯路，取得更大进步。另外尽管试题的难度在下降，但过去一些常见的问题依然存在，新的问题也在不断产生，因此，除了保留过去已经形成的一些好的学*方法外，还要根据当前考试的新动向，寻找一些新的方法。
认真学*，研究教材，研究考试，把握老师教学的要求，了解老师教学中的重点和学生学*中的难点，提高自身的业务素养。另外也要根据当前教改的要求、学生的实际，研究老师教学方法，达到提高老师教学效率的目的。
要注重知识的发生发展过程，全面、准确的理解基本概念，切忌就事论事，然后通过大量的练*来“理解”、“掌握”概念，这种做法只能起到事倍功半的效果，不但“记不住”大量的数学概念，而且不会灵活地运用概念解决问题。
在*时的学*例题时，要注重分析解决问题的方法，纠正不研究的学*过程，只追求结果的错误学*方法；要注重数学思想方法的渗透，废弃死记硬背的学*方式。数学思想方法是数学的灵魂，数学的精髓，它是培养学生创新意识、实践能力的源泉，因此也是中考的重点。在初中阶段要注意方程思想、函数思想、整体待换思想、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、换元法、配方法、待定系数法等数学思想方法，这样才能提高学生分析问题解决问题的能力。
估计今后几年试题的难度会象今年一样，有所下降，那么另一个问题就突现在每位数学教师面前——学生的粗心问题，如何克服学生的“粗心”问题，是每位数学教师所要考虑、解决的“大问题”。对学生*时学*中反映出来的不仔细、一知半解、丢三落四等毛病，就应该严格要求，要帮助学生树立良好的学**惯，避免不必要的失分。另外也要加强学生的运算、估算能力，适当的运算能力是中考的重点，因此在掌握基本方法的前提下，要关注运算结果的正确性，以及运算的速度；要加强学生逻辑推理能力的培养，提高几何论证的能力。
老师教学成绩的高低，很大程度取决于“学*有困难学生”的多少，就目前中考的情况来看，只要学生愿意学*数学，中考数学过关是没有什么问题的，因此在*时的老师教学中，更要关注每位学生的“学”，要培养学生良好的学*态度，树立不怕苦的精神。对学生*时的学*，教师要注重及时反馈，及时纠正，对学生学*中的困难，教师要关心帮助他们及时解决问题。尽可能减少学*有困难学生的人数。
▽三角形▽
图中有角*分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角*分线*行线，等腰三角形来添。
角*分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直*分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
一、相似三角形（7个考点）
考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
考核要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。
考点2：*行线分线段成比例定理、三角形一边的*行线的有关定理
考核要求：理解并利用*行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。
注意：被判定*行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。
考点3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。
考点4：相似三角形的判定和性质及其应用
考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用。
考点5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定义并初步应用。
考点6：向量的有关概念
考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算
二、锐角三角比（2个考点）
考点8：锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值。
考点9：解直角三角形及其应用
考核要求：
（1）理解解直角三角形的意义；（2）会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。
三、二次函数（4个考点）
考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数
考核要求：
（1）通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；
（2）知道常值函数；
（3）知道函数的表示方法，知道符号的意义。
考点11：用待定系数法求二次函数的解析式
考核要求：
（1）掌握求函数解析式的方法；
（2）在求函数解析式中熟练运用待定系数法。
注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。
考点12：画二次函数的图像
考核要求：
（1）知道函数图像的意义，会在*面直角坐标系中用描点法画函数图像；
（2）理解二次函数的图像，体会数形结合思想；
（3）会画二次函数的大致图像。
考点13：二次函数的图像及其基本性质
考核要求：
（1）借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；
（2）会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。
注意：
（1）解题时要数形结合；
（2）二次函数的*移要化成顶点式。
四、圆的相关概念（6个考点）
考点14：圆心角、弦、弦心距的概念
考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断。
考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。
考点16：垂径定理及其推论
垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一。
考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的.数量关系
直线与圆的位置关系可从它们之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映。在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解。
考点18：正多边形的有关概念和基本性质
考核要求：熟悉正多边形的有关概念（如半径、边心距、中心角、外角和），并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。
考点19：画正三、四、六边形。
考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形。
五、数据整理和概率统计（9个考点）
考点20：确定事件和随机事件
考核要求：
（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；
（2）能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点21：事件发生的可能性大小，事件的概率
考核要求：
（1）知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；
（2）知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；
（3）理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
注意：
（1）在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小；
（2）事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是*似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。
考点22：等可能试验中事件的概率问题及概率计算
本考点的考核要求是
（1）理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；
（2）会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；
（3）形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公*性与决策合理性等简单概率问题。
在求解概率问题中要注意：
（1）计算前要先确定是否为可能事件；
（2）用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。
考点23：数据整理与统计图表
本考点考核要求是：
（1）知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别；
（2）结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。
考点24：统计的含义
本考点的考核要求是：
（1）知道统计的意义和一般研究过程；
（2）认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。
考点25：*均数、加权*均数的概念和计算
本考点的考核要是：
（1）理解*均数、加权*均数的概念；
（2）掌握*均数、加权*均数的计算公式。注意：在计算*均数、加权*均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。
考点26：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算
考核要求：
（1）知道中位数、众数、方差、标准差的概念；
（2）会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。
注意：当一组数据中出现极值时，中位数比*均数更能反映这组数据的*均水*；
（2）求中位数之前必须先将数据排序。
考点27：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图
考核要求：
（1）理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；
（2）会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1。
考点28：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用
本考点的考核要是：
（1）了解基本统计量（*均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率）的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；
（2）正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测；
（3）能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。
一、相似三角形（7个考点）
考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小
考核要求：（1）理解相似形的概念；（2）掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小。
考点2：*行线分线段成比例定理、三角形一边的*行线的有关定理
考核要求：理解并利用*行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算。
注意：被判定*行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用。
考点3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义。
考点4：相似三角形的判定和性质及其应用
考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理（包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性质，并能较好地应用。
考点5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定义并初步应用。
考点6：向量的有关概念
考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算
考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算
二、锐角三角比（2个考点）
考点8：锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值。
考点9：解直角三角形及其应用
考核要求：
（1）理解解直角三角形的意义；（2）会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形。
三、二次函数（4个考点）
考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数
考核要求：
（1）通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念；
（2）知道常值函数；
（3）知道函数的表示方法，知道符号的意义。
考点11：用待定系数法求二次函数的解析式
考核要求：
（1）掌握求函数解析式的方法；
（2）在求函数解析式中熟练运用待定系数法。
注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原。
考点12：画二次函数的图像
考核要求：
（1）知道函数图像的意义，会在*面直角坐标系中用描点法画函数图像；
（2）理解二次函数的图像，体会数形结合思想；
（3）会画二次函数的大致图像。
考点13：二次函数的图像及其基本性质
考核要求：
（1）借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；
（2）会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。
注意：
（1）解题时要数形结合；
（2）二次函数的*移要化成顶点式。
四、圆的相关概念（6个考点）
考点14：圆心角、弦、弦心距的概念
考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断。
考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。
考点16：垂径定理及其推论
垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一。
考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系
直线与圆的位置关系可从它们之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映。在圆与圆的位置关系中，常需要分类讨论求解。
考点18：正多边形的有关概念和基本性质
考核要求：熟悉正多边形的有关概念（如半径、边心距、中心角、外角和），并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。
考点19：画正三、四、六边形。
考核要求：能用基本作图工具，正确作出正三、四、六边形。
五、数据整理和概率统计（9个考点）
考点20：确定事件和随机事件
考核要求：
（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；
（2）能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点21：事件发生的可能性大小，事件的概率
考核要求：
（1）知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序；
（2）知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围；
（3）理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
注意：
（1）在给可能性的大小排序前可先用“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性的大小；
（2）事件的概率是确定的常数，而概率是不确定的，可是*似值，与试验的次数的多少有关，只有当试验次数足够大时才能更精确。
考点22：等可能试验中事件的概率问题及概率计算
本考点的考核要求是
（1）理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率；
（2）会用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率，会用区域面积之比解决简单的概率问题；
（3）形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公*性与决策合理性等简单概率问题。
在求解概率问题中要注意：
（1）计算前要先确定是否为可能事件；
（2）用枚举法或画“树形图”方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。
考点23：数据整理与统计图表
本考点考核要求是：
（1）知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别；
（2）结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。
考点24：统计的含义
本考点的考核要求是：
（1）知道统计的意义和一般研究过程；
（2）认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。
考点25：*均数、加权*均数的概念和计算
本考点的考核要是：
（1）理解*均数、加权*均数的概念；
（2）掌握*均数、加权*均数的计算公式。注意：在计算*均数、加权*均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象，提高运算准确率。
考点26：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算
考核要求：
（1）知道中位数、众数、方差、标准差的概念；
（2）会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差，并能用于解决简单的统计问题。
注意：当一组数据中出现极值时，中位数比*均数更能反映这组数据的*均水*；
（2）求中位数之前必须先将数据排序。
考点27：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图
考核要求：
（1）理解频数、频率的概念，掌握频数、频率和总量三者之间的关系式；
（2）会画频数分布直方图和频率分布直方图，并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意：频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度，但也存在差别：在同一个问题中，频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据，所有频数之和是试验的总次数；频率反映的是对象频繁出现的相对数据，所有的频率之和是1。
考点28：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用
本考点的考核要是：
（1）了解基本统计量（*均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率）的意计算及其应用，并掌握其概念和计算方法；
（2）正确理解样本数据的特征和数据的代表，能根据计算结果作出判断和预测；
（3）能将多个图表结合起来，综合处理图表提供的数据，会利用各种统计量来进行推理和分析，研究解决有关的实际生活中问题，然后作出合理的解决。
中考数学复*资料：选择题
1、排除法。是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
2、特殊值法。即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。在解决时可将问题提供的条件特殊化。使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。
3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。这类方法在*年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
