教学目标
1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念;能说出并证明等腰梯形的两个性质;等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等。
2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。
3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成*行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想。
教学模式问题解决教学
教学过程
想一想:
什么样的四边形是*行四边形?*行四边形有哪些性质?学生回答后,教师板书以下关系图中的有关部分:
画一画:
画一个梯形,并指出梯形的上、下底,画出梯形的高。
问题教学
问题1:根据刚才的画图,请给梯形下一个定义,并说说梯形与*行四边形的区别和联系。(说明与建议:(l)让学生自己给梯形下定义,有助于训练学生观察、概括和语言表述的能力。如果学生定义时,遗漏了"另一组对边不*行"教师可举及例(2)对梯形的定义,还可以让学生讨论以下问题:一组对边*行且这组对边不相等的四边形是梯形吗?为什么?教师可用反证法的思想说理。然后,板书完成"想一想"中的关系图,并结合图表指出:梯形和*行四边形的区别和联系。(3)梯形的高是指夹在两底间的公垂线段,在计算面积时高即为上下两底(*行线)间的距离,也就是夹在两底间的公垂线段的长度。画高时可以从上底任一点向下底作垂线段,一般常从上底的两端向下底作垂线段可方便地构造直角三角形,便于计算。)
问题2:如图4.9-1,在(1)中:四边形ABCD的AD∥BC,ABCD,且CD⊥BC;在(2)中,四边形ABCD的AD∥BC,ABCD,且AB=CD。请你给这两种四边形命名。(说明与建议:学生说出图(l)的四边形是直角梯形,图(2)是等腰梯形,通常不会有困难;教师应进一步引导学生讨论,在图(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD吗?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)当CD⊥BC时,另一腰AB可以垂直BC吗?为什么?(若AB⊥BC,那么四边形ABCD就成为矩形了,不再是梯形。)在图(2)中,上底AD与下底BC能相等吗?(不能,否则四边形ABCD成为*行四边形,不再是梯形。)
练一练:课本例1后练*第l、2题。
问题3:观察图4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它还可能具有哪些特殊性质。并能证明你的猜想吗?
说明与建议:(l)教师要用微笑、点头、赞叹、激励的表情和话语来鼓励学生大胆猜想。(2)学生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B=,∠C+∠D=,是轴对称图形等等。教师要引导学生关注等腰梯形特有的性质---等腰梯形的.底角相等。(3)如何证明这个猜想,可让学生自己思考、探索、交流,教师给以引导,鼓励证明多样化,如课本第174页的证法。教师可提醒学生证明过程中用到了"夹在*行线间的*行线段相等"这一性质。并指出:这种证法的实质是把一腰*移,从而构造出等腰三角形;对于如图4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的证法,教师可指出:通过作梯形的两条高,可以构造出两个全等的直三角形等。
问题4:如何证明等腰梯形是轴对称图形呢?(说明与建议:可让学生用折纸的方法,确认等腰梯形是轴对称图形;教学中,还可引导学生借助等腰三角形的轴对称性加以证明,如图4.9-3,延长等腰梯形两腰BA、CD相交于点E,易证△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC,则EF⊥AD,EF所在的直线是两个等腰三角形EAD、EBC的对称轴。由轴对称图形可知,也是等腰梯形ABCD的对称轴。因此,等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴,是过两底中点的直线。)
例题解析(课本例1)说明:本例的结论,为学生在讨论"问题3"时已提及,则可由学生自已完成证明,并概括成为一个文字命题。如学生讨论问题3时未提及,则可由教师引导学生猜想,然后再完成证明。
课堂练*1.课本例1后练*第3题。2.如图4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰长为5cm,上、下底长分别是6cm和12cm,求梯形的面积。(方法一,过点C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然后用梯形面积公式求解;方法二,过点C和D分别作高CF、DG,可知,从而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。)
教学目标
教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学*数学的兴趣.
2.在解决实际问题的过程中，体验数学学*的实用性，体现人人都学有用的数学.
教学重点难点：
重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学过程
1、创设问题情境，引入新课：
前几节课我们学*了勾股定理，你还记得它有什么作用吗?
例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子?
根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.
所以至少需13米长的梯子.
2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最*
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).
(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?(小组讨论)
(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?
(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论，公布结果)
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;
(3)A→D→B;(4)A—→B.
哪条路线是最短呢?你画对了吗?
第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.
③、随堂练*
出示投影片
1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远?
2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠*边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长?
1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.
解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米);乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).
在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.
2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.
解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.
(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5
所以最长是2.5+0.5=3(米).
(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).
答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).
3.试一试(课本P15)
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?
我们可以将这个实际问题转化成数学模型.
解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得
(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25
解得x=12
则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.
④、课时小结
这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.
⑤、课后作业
课本P25、*题1.52
课型：
复*课
学*目标(学*重点)：
1. 针对函数及其图象一章，查漏补缺，答疑解惑;
2. 一次函数应用的复*.
补充例题：
例1.如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系
(1)B出发时与A相距 千米;
(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时;
(3)B出发后 小时与A相遇;
(4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式;
(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米，在图中表示出这个相遇点C.
例2.在*面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P分别作x轴, y的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.
(1)判断点M(1,2),N(4,4)是否为和谐点，并说明理由;
(2)若和谐点P(a,3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求点a, b的值.
例3.在*面直角坐标系中，一动点P(x，y)从M(1，0)出发，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四点组成的正方形边线(如图①)按一定方向运动.图②是P点运动的路程s(个单位)与运动时间 (秒)之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.
(1)求s与t之间的函数关系式.
(2)与图③相对应的P点的运动路径是： ;P点出发 秒首次到达点B;
(3)写出当38时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.
课后续助：
1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.
(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式
①用水量小于等于3000吨 ;②用水量大于3000吨 .
(2)某月该单位用水3200吨，水费是 元;若用水2800吨，水费 元.
(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨?
2.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是 元;
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.
3.某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程， 开始时风暴*均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为*均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速*均每小时减小1千米/时，最终停止。 结合风速与时间的图像，回答下列问题：
(1)在y轴( )内填入相应的数值;
(2)沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时?
(3)求出当x25时，风速y(千米/时)与时间x(小时)之间的函数关系式.
(4)若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间?
教学目标
教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学*数学的兴趣.
2.在解决实际问题的过程中，体验数学学*的实用性，体现人人都学有用的.数学.
教学重点难点：
重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学过程
1、创设问题情境，引入新课：
前几节课我们学*了勾股定理，你还记得它有什么作用吗?
例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子?
根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.
所以至少需13米长的梯子.
2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最*
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).
(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?(小组讨论)
(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?
(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论，公布结果)
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;
(3)A→D→B;(4)A—→B.
哪条路线是最短呢?你画对了吗?
第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.
③、随堂练*
出示投影片
1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远?
2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠*边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长?
1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.
解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米);乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).
在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.
2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.
解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.
(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5
所以最长是2.5+0.5=3(米).
(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).
答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).
3.试一试(课本P15)
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?
我们可以将这个实际问题转化成数学模型.
解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得
(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25
解得x=12
则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.
④、课时小结
这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.
⑤、课后作业
课本P25、*题1.52
1。教材分析
（1）知识结构：
（2）重点和难点分析：
重点：四边形的有关概念及内角和定理。因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学*起着重要的作用。
难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用。在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个*面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是*面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是*面图形，所以在四边形的定义中加上在同一*面内这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。
2。教法建议
（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学*数学的兴趣。
（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。
（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决。结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。
（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题。
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1。使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。
2。了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。
（二）能力训练点
1。通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。
2。通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。
3。会根据比较简单的条件画出指定的四边形。
4。讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。
（三）德育渗透点
使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学*新知识的兴趣。
（四）美育渗透点
通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点难点疑点及解决办法
1。教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。
2。教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用。
3。疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有在*面内，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。
第一课时
七、教学步骤
【复*引入】
在小学里已经对四边形、长方形、*形四边形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一
章我们将比较系统地学*各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题。
【引入新课】
用投影仪打出课前画好的教材中P119的图。
师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、*行四边形、梯形找出来吗？（启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形）。
【讲解新课】
1。四边形的有关概念
结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线（同时学生在书上画出上述概念），讲解这些概念时：
（1）要结合图形。
（2）要与三角形类比。
（3）讲清定义中的关键词语。如四边形定义中要说明为什么加上同一*面内而三角形的定义中为什么不加同一*面内（三角形的三个顶点一定在同一*面内，而四个点有可能不在同一*面内，如图42中的点 。我们现在只研究*面图形，故在定义中加上在同一*面内的限制）。
（4）强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观察图4—3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系。
（5）强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写四边形如图41。
（6）在判断一个四边形是不是凸四边形时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4—4，图4—5。
2。四边形内角和定理
教师问：
（1）在图4—3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？
（2）在图4—6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形？
（3）若在四边形ABCD如图4—7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形。
我们知道，三角形内角和等于180，那么四边形的内角和就等于：
①2180=360如图4
②4180—360=360如图4—7。
例1 已知：如图48，直线 于B、 于C。
求证：（1） （2） 。
本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出。
【总结、扩展】
1。四边形的有关概念。
2。四边形对角线的作用。
3。四边形内角和定理。
八、布置作业
教材P128中1（1）、2、 3。
九、板书设计
四边形（一）
四边形有关概念
四边形内角和
例1
十、随堂练*
教材P122中1、2、3。
知识与技能
1.了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。掌握分式的四则运算。
2.会用待定系数法求反比例函数的解析式，能利用函数性质分析和解决一些简单的实际问题。
3.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题。会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
4.探索并掌握*行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判定方法，并运用这些知识进行有关的证明和计算。
5.进一步理解*均数、中位数和众数等统计量的统计意义，会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况。
过程与方法
进一步培养学生的合情推理能力和发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力；解决一些实际问题，体会化归思想和函数的变化与对应的思想；养成用数据说话的*惯和实事求是的科学态度；培养学生的探究能力、数学归纳能力，在活动中培养学生的合作交流能力；逐步形成独立思考，主动探索的*惯。
情感、态度与价值观
丰富学生从事数学活动的经验和体验，通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神，通过对知识方法的总结，培养反思的*惯，和理性思维。培养学生面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难。
——初二数学教案 (菁华5篇)
教学目标
1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念;能说出并证明等腰梯形的两个性质;等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等。
2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。
3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成*行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想。
教学模式问题解决教学
教学过程
想一想:
什么样的四边形是*行四边形?*行四边形有哪些性质?学生回答后,教师板书以下关系图中的有关部分:
画一画:
画一个梯形,并指出梯形的上、下底,画出梯形的高。
问题教学
问题1:根据刚才的画图,请给梯形下一个定义,并说说梯形与*行四边形的区别和联系。(说明与建议:(l)让学生自己给梯形下定义,有助于训练学生观察、概括和语言表述的能力。如果学生定义时,遗漏了"另一组对边不*行"教师可举及例(2)对梯形的定义,还可以让学生讨论以下问题:一组对边*行且这组对边不相等的四边形是梯形吗?为什么?教师可用反证法的思想说理。然后,板书完成"想一想"中的关系图,并结合图表指出:梯形和*行四边形的区别和联系。(3)梯形的高是指夹在两底间的公垂线段,在计算面积时高即为上下两底(*行线)间的距离,也就是夹在两底间的公垂线段的长度。画高时可以从上底任一点向下底作垂线段,一般常从上底的两端向下底作垂线段可方便地构造直角三角形,便于计算。)
问题2:如图4.9-1,在(1)中:四边形ABCD的AD∥BC,ABCD,且CD⊥BC;在(2)中,四边形ABCD的AD∥BC,ABCD,且AB=CD。请你给这两种四边形命名。(说明与建议:学生说出图(l)的四边形是直角梯形,图(2)是等腰梯形,通常不会有困难;教师应进一步引导学生讨论,在图(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD吗?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)当CD⊥BC时,另一腰AB可以垂直BC吗?为什么?(若AB⊥BC,那么四边形ABCD就成为矩形了,不再是梯形。)在图(2)中,上底AD与下底BC能相等吗?(不能,否则四边形ABCD成为*行四边形,不再是梯形。)
练一练:课本例1后练*第l、2题。
问题3:观察图4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它还可能具有哪些特殊性质。并能证明你的猜想吗?
说明与建议:(l)教师要用微笑、点头、赞叹、激励的表情和话语来鼓励学生大胆猜想。(2)学生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B=,∠C+∠D=,是轴对称图形等等。教师要引导学生关注等腰梯形特有的性质---等腰梯形的.底角相等。(3)如何证明这个猜想,可让学生自己思考、探索、交流,教师给以引导,鼓励证明多样化,如课本第174页的证法。教师可提醒学生证明过程中用到了"夹在*行线间的*行线段相等"这一性质。并指出:这种证法的实质是把一腰*移,从而构造出等腰三角形;对于如图4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的证法,教师可指出:通过作梯形的两条高,可以构造出两个全等的直三角形等。
问题4:如何证明等腰梯形是轴对称图形呢?(说明与建议:可让学生用折纸的方法,确认等腰梯形是轴对称图形;教学中,还可引导学生借助等腰三角形的轴对称性加以证明,如图4.9-3,延长等腰梯形两腰BA、CD相交于点E,易证△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC,则EF⊥AD,EF所在的直线是两个等腰三角形EAD、EBC的对称轴。由轴对称图形可知,也是等腰梯形ABCD的对称轴。因此,等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴,是过两底中点的直线。)
例题解析(课本例1)说明:本例的结论,为学生在讨论"问题3"时已提及,则可由学生自已完成证明,并概括成为一个文字命题。如学生讨论问题3时未提及,则可由教师引导学生猜想,然后再完成证明。
课堂练*1.课本例1后练*第3题。2.如图4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰长为5cm,上、下底长分别是6cm和12cm,求梯形的面积。(方法一,过点C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然后用梯形面积公式求解;方法二,过点C和D分别作高CF、DG,可知,从而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。)
教学目标
1、初步掌握频率分布直方图的概念，能绘制有关连续型统计量的直方图；
2、让学生进一步经历数据的整理和表示的过程，掌握绘制频率分布直方图的方法；
教学重点
掌握频率分布直方图概念及其应用；
教学难点
绘制连续统计量的直方图
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境，引入新课：
问题：我们班准备从63名同学中挑选出身高相差不多的40名同学参加比赛，那么这个想法可以实现吗？应该选择身高在哪个范围的学生参加？
63名学生的身高数据如下：
158158160168159159151158159
168158154158154169158158158
159167170153160160159159160
149163163162172161153156162
162163157162162161157157164
155156165166156154166164165
156157153165159157155164156
解：（确定组距）最大值为172，最小值为149，他们的差为23
（身高x的变化范围在23厘米，）
（分组划记）频数分布表：
身高（x）划记频数（学生人数）
149≤x<1522
152≤x<1556
155≤x<15812
158≤x<16119
161≤<16410
164≤x<1678
167≤x<1704
170≤x<1732
从表中看，身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤<164三组人最多，共41人，所以可以从身高在155~164cm（不含164cm）之间的学生中选队员
（绘制频数分布直方图如课本P72图12.2-3）
探究：上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组，如果组距取2或4，那么数据应分成几个组，这样做能否选出身高比较整齐的队员？
分析：如果组距取2，那么分成12组；如果组距取4，那么分成6组。都可以选出身高比较整齐的队员。
归纳：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和研究的具体问题来决定，通常数据越多，分成的组数也越多，当数据在100个以内时，根据数据的多少通常分为5~12个组。
我们还可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来。
首先取直方图中每一个长方形上边的中草药点，然后在横轴上取两个频数为0的点，在上方图的左边取（147、5，0），在直方图的右边取点（174、5，0），将这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图。
频数折线图也可以不通过直方图直接画出。
根据表12.2-2，求了各个小组两个端点的*均数，而这些*均数称为组中值,用横轴表示身高(组中值),用纵轴表示频数，以各小组的组中值为横坐标，各小组对应的'频数为纵坐标描点，另外再在横轴上取两个点，依次连接这些点，就得到频数分布折线图如课本P73图。
II课堂小结：
（1）怎样制作频数分布直方图和频数分布折线图
（2）组距和组数没有确定标准，当数据在1000个以内时，通常分成5~12组
（3）如果取个长方形上边的中点，可以得到频数折线图
（4）求各小组两个断点的*均数，这些*均数叫组中值。
初二上册数学知识点总结：等腰三角形
一、等腰三角形的性质：
1、等腰三角形两腰相等.
2、等腰三角形两底角相等（等边对等角）。
3、等腰三角形的顶角角*分线、底边上的'中线，底边上的高相互重合.
4、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）。
5、等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
6.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
1。教材分析
（1）知识结构：
（2）重点和难点分析：
重点：四边形的有关概念及内角和定理。因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学*起着重要的作用。
难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用。在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个*面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是*面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是*面图形，所以在四边形的定义中加上在同一*面内这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。
2。教法建议
（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学*数学的兴趣。
（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。
（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决。结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。
（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题。
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1。使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。
2。了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。
（二）能力训练点
1。通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。
2。通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。
3。会根据比较简单的条件画出指定的四边形。
4。讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。
（三）德育渗透点
使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学*新知识的兴趣。
（四）美育渗透点
通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点难点疑点及解决办法
1。教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。
2。教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用。
3。疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有在*面内，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。
第一课时
七、教学步骤
【复*引入】
在小学里已经对四边形、长方形、*形四边形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一
章我们将比较系统地学*各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题。
【引入新课】
用投影仪打出课前画好的教材中P119的图。
师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、*行四边形、梯形找出来吗？（启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形）。
【讲解新课】
1。四边形的有关概念
结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线（同时学生在书上画出上述概念），讲解这些概念时：
（1）要结合图形。
（2）要与三角形类比。
（3）讲清定义中的关键词语。如四边形定义中要说明为什么加上同一*面内而三角形的定义中为什么不加同一*面内（三角形的三个顶点一定在同一*面内，而四个点有可能不在同一*面内，如图42中的点 。我们现在只研究*面图形，故在定义中加上在同一*面内的限制）。
（4）强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观察图4—3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系。
（5）强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写四边形如图41。
（6）在判断一个四边形是不是凸四边形时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4—4，图4—5。
2。四边形内角和定理
教师问：
（1）在图4—3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？
（2）在图4—6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形？
（3）若在四边形ABCD如图4—7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形。
我们知道，三角形内角和等于180，那么四边形的内角和就等于：
①2180=360如图4
②4180—360=360如图4—7。
例1 已知：如图48，直线 于B、 于C。
求证：（1） （2） 。
本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出。
【总结、扩展】
1。四边形的有关概念。
2。四边形对角线的作用。
3。四边形内角和定理。
八、布置作业
教材P128中1（1）、2、 3。
九、板书设计
四边形（一）
四边形有关概念
四边形内角和
例1
十、随堂练*
教材P122中1、2、3。
通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
(1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系;
(2)分解因式的结果要以积的形式表示;
(3)每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式 的次数;
(4)必须分解到每个多项式不能再分解为止。
活动5：应用新知
例题学*：
P166例1、例2(略)
在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。
让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。
活动6：课堂练*
1.P167练*;
2. 看谁连得准
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些变形是因式分解，为什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
学生自主完成练*。
通过学生的反馈练*，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。
活动7：课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
学生发言。
通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
活动8：课后作业
课本P170*题的第1、4大题。
学生自主完成
通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。
板书设计(需要一直留在黑板上主板书)
15.4.1提公因式法 例题
1.因式分解的定义
2.提公因式法
——《大和小》数学教案 (菁华6篇)
活动目标：
1、感知3以内的数量，尝试对3以内数量的物体进行归类。
2、在观察图片和提问的引导下，探索用点卡表示实物的数量。
3、喜爱参加数学活动，体验活动的乐趣。
活动准备：
1、教具——花的图片6张，其中数量为1、2、3的花朵两张。
2、学具——操作材料人手一套实物和点卡操作图片，分类盒人手一个。
活动过程：
一、感知图片数量，认识点子标记。
1、师：小朋友看这儿有什么？每张图片上有几朵花？我们一起来数一数好吗？
2、师：请小朋友说说哪些花是一样多的？请小朋友把一样多的花把它们放在分类盒的一个格子里。
3、师：现在请小朋友说说他们都是几朵花？
4、师：（出示点子标记）小朋友看！这是什么？请小朋友数一数每张卡片上有几个点 ？
5、师：下面我们一起来做一个找朋友的游戏好吗？请小朋友上来拿一张点卡去找和它一样多的花做朋友。
二、幼儿操作活动。
1、花儿朵朵：
师：（出示点数卡片和花朵图片）小朋友看！老师这里给你们准备了许多的花朵图片，还有一些点子卡片。现在请小朋友先数图片上花朵的数量，然后将一样多的花朵放在一起。最后请小朋友选择点子卡片来表示有几朵花。
2、给点子找朋友
师：（出示操作材料）小朋友看！这画面上有什么？先点一下每样物品有几个，再用连线的方法将和点子一样多的物品连起来。
三、交流活动：找一样多
师：现在看着画面说说和一个点子一样多的有哪些物品？和2个点子一样多的有哪些物品？和3个点子一样多的有哪些？
师：小朋友们都能找到他们的朋友真聪明！
活动目标：
1、初步学*在两个大小不一样的物体中区分大和小。
2、学*用大和小说一句话。
3、体验给猫喂鱼的乐趣。
活动准备：
1、大小猫图片、大小鱼、大小雪花片。
2、大小篮子、大小盘子。
活动过程：
1、图片导入，引出主题。
（1）师：“今天我们班还来了两位动物客人，他们是谁呢？（师出示图片）“我们一起同动物客人打个招呼吧！”
（2）师：“小朋友真有礼貌，这两只猫有什么不一样的呢？”它们哪只是大猫哪只是小猫呢？
（3）幼儿回答，教师帮助幼儿完整说句子：“红色的是大猫、绿色的是小猫。”
（4）师：“我们一起大声的说一遍吧！”再请幼儿大声的说。
2、通过游戏，认识大和小。
（1）师：“小朋友们说得真好，老师这儿还为两只猫客人准备好玩的玩具呢！”
（2）师：“这是什么？这两个雪花片有什么不一样的呢？教师出示不同颜色的大小雪花片。引导幼儿完整说：“大雪花片、小雪花片。”
（3）师：大方形和小方形要来做游戏了，你们看他们是怎样玩游戏的？教师将两个方形藏于身后，说一句“变变变，什么出来了？”然后伸出一只手让幼儿说是什么形状出来了，游戏两次。
（4）教师给每个幼儿分发大小雪花片，在发的过程中教师说“请你说一说、比一比，哪个是大雪花片，哪个是小雪花片。”
（5）游戏“方形变变变”。幼儿学老师的样子将两个方形藏于身后，当老师说变变变，小雪花片出来了，幼儿就把小雪花片举起来。当老师说变变变，大雪花片出来了，幼儿就将大雪花片举起来。游戏数遍后可以让幼儿将两个方形交换位置再玩几次。
（6）师：这个游戏好玩吗？大猫和小猫也想来玩呢？你觉得大猫应该玩哪一个雪花片呢？快拿出来给老师举给老师看看，小猫玩哪一个呢？”
（7）小结：大猫穿了红颜色的衣服，他喜欢玩大雪花片，小猫穿了绿颜色的衣服，他喜欢玩小雪花片。
3、给猫客人喂鱼吃。
（1）师扮哭“是谁在哭呀？为什么哭呢？哦，原来是我们动物客人肚子饿哭了，小朋友你知道猫最喜欢吃什么吗？”幼儿回答
（2）师出示一大一小两条鱼。
师：“这两条鱼一样吗？哪里不一样？，你觉得大猫应该吃那条鱼，小猫应该吃那条鱼？”“我们一起大声的说一遍吧！”
（3）幼儿操作，教师观察。
师：下面，我们就给猫客人喂鱼吧！一边喂鱼一边说“大猫请吃鱼，小猫请吃小鱼”
（4）猫客人吃饱了可开心了，要和小朋友一起出去玩呢！
4、迁移提升经验。
（1）师：宝宝们在我们教室里还有哪些东西是大的那些东西是小的？赶快用亮亮的眼睛找一找吧！
（2）教师作适当的暗示，大小手、大小脚，引导幼儿观察桌子上的东西发现大和小。
活动目标：
1、初步感知大小、学*在两个大小不一样的物体中分别哪个大、哪个小。
2、学说“大”“小”，并会找周围坏境中的大小物体。
3、发展幼儿的观察能力。
活动准备：
1、布置场景，并有意识的在场景中出现一大一小的物体。
2、教师所用的毛绒玩具，大熊和小熊、大娃娃和小娃娃
3、操作物品：苹果、李、番茄、芒果，鱼图片
活动过程：
一、创设环境，激发兴趣
幼儿听着音乐进活动室
师：引导幼儿与客人老师问好。
今天我们来到美丽的公园里坐一坐好吗？（请幼儿随意坐下）
二、感知认识、辨别大小
1、逛公园，目测大小相对的事物
师：公园里的空气真好，小朋友你猜猜看老师今天请谁来了？（出示小熊）
师：哦原来是小熊啊，我们跟他们打个招呼吧！咦两只狗熊一样大吗？你是怎么知道的？
师：哦原来小朋友们是用眼睛看到的，这叫做目测，你们的小眼睛真亮！
师：这两只狗熊比A大B小，那如果是一只狗熊，能比出大小吗？（不能）
小结：原来两个物体放在一起才能比出大小，一个是不能比出大小的！
师：那小朋友们找找看公园里还有什么是一个大一个小的？（花儿、树、蝴蝶）
2、出示娃娃喂娃娃吃东西
师：吴老师今天还带了两个娃娃来公园，跟娃娃打声招呼吧，两个娃娃哪个大哪个小？
师：恩，瞧这是什么，苹果，请幼儿看看两个苹果，该怎么分！
出示实物：请两至三名幼儿上台操作，教师请幼儿检验。
三、抓鱼
师：你们真能干都帮娃娃分好了点心，这公园旁边啊有一条小河，里面有好多好多的鱼，老师带你们一起去抓鱼好吗？每个小朋友抓两条鱼，小朋友们抓鱼的时候要注意安全
师：咦，小朋友请你看一看比一比。
四、结束
师：今天我们在公园玩的太久了，江老师一定很想我们了，我们现在带着你的两条小鱼给江老师一个惊喜好吗？
活动目标：
1。能够大胆的用好听的歌声来表扬母鸡妈妈
2。能准确区分圆形，三角形，正方形，并将其放入相应的篮子里
活动准备：
母鸡妈妈的裙子一条，头饰一个，三角形，正方形，圆形的积木若干，三个装有这些图形的篮子，几个肯德基的杯子
活动重点：准确区分圆形，三角形，正方形
活动过程：
1、导入
老师：瞧谁来了呀？（母鸡）母鸡妈妈想请你们做我的宝宝，好吗？小鸡快到妈妈身边来，让我亲一亲，抱一抱，好吗？
2、母鸡生蛋
老师： 和宝宝们在一起真开心，可是妈妈怎么发现有点肚子疼，“哎呀，不好了，宝宝们，我要生蛋蛋了！”咯咯哒，咯咯哒-------（出示积木）
老师：哇！我生了那么多的蛋蛋，宝宝们妈妈本领大吗？快来夸夸我呀！（《老母鸡》歌曲）
3、把蛋送回家
老师：刚才，我生了那么多的蛋蛋，而且是各种形状的蛋蛋，你们喜欢吗？（请幼儿说一说有些什么形状）
现在，妈妈请来了我的好朋友，“肯德鸡”，这个杯子里装着各种形状的蛋蛋，请每只小鸡宝宝拿一个杯子，把里面的蛋蛋放到和他一样形状的篮子里，好吗？（幼儿操作）
活动反思：
作为一个托班的老师，在活动设计时我也是充分的考虑到我们班孩子的年龄特点，再根据到孩子们的实际情况做了一个权衡。所以整个活动下来，孩子们的积极性还是比较高的，
我还是比较好的带动了他们的积极情绪。同时在预设活动中，我整合了音乐，计算，语言，并且我个人觉得整合得还是比较得体的，没有一种硬生生的强制增加上去的感觉。为了更好的带动孩子们的情绪，我即兴的增加了一些打气的动作来渲染孩子们，以前哭闹得很厉害的王济海，被我的举止吸引了很快的投入到活动中，取得了比较好的效果。因为孩子们经过了一段时间的主题学*，对于母鸡有了一点认识，所以当我以母鸡妈妈的身份要求他们来做我的宝宝时，孩子们显得很热情，并且从始至终王欣宜总是叫我“妈妈”，看来这个角色在她的头脑里已经根深地固了。
只是在活动的设计中，应该将“鸡蛋宝宝”放在活动室中让孩子自己去拣，篮子也应该放在不同的地方，避免太拥挤。托班孩子的年龄特点决定了他们他们比较喜欢模仿，喜欢反复的摆弄物品，反复的重复一个动作，所以我应该多给孩子一些动手操作的机会，让这样的形式来带动他们活动的兴趣，让孩子在游戏中学到知识。
会发出声音的玩具
活动名称：会发出声音的玩具 目 的：1、通过幼儿自主探索，了解玩具发声的各种方法。 2、初步激发幼儿对探索活动的兴趣。 准 备：各种玩具
设计思路： “二期课改”的教育理念告诉我们，孩子的“兴趣”和“需要”是幼儿生成活动的契机。教师要注意观察幼儿的日常生活，了解他们*期的兴趣点以及已有的经验基础，从而生成新的主题活动。幼儿的年龄特点就是对身边的事物特别感兴趣，*期我班幼儿对于声音非常敏感，针对他们这一需求，故生成了“声音”这一主题活动，开展了一系列的活动。在“各种各样的声音”这一活动中，幼儿发现玩具也会发出声音，但究竟怎么会发出声音则是一知半解，于是我便预设了“会发出声音的玩具”这一活动，为幼儿提供了丰富多样的玩具，旨在让幼儿在活动中，通过自己操作和尝试，了解玩具发出声音的多种方法，从而进一步激发幼儿探索周围事物的愿望和兴趣。
活动过程：（一）启发提问，引起兴趣： 通过游戏，引出声音的主题。 （二）第一次探索： 1、 激发幼儿让玩具发出声音的愿望。 2、 幼儿探索电动玩具的发声方法。 （三）交流讨论： 1、 幼儿介绍自己用了什么方法让玩具发出声音的`。 2、 引导幼儿说出“开关”，了解开关的作用。 （四）第二次探索： 1、 启发提问，激发幼儿帮助其他的玩具发出声音。 2、 幼儿第二次探索，尝试用其他方法来让玩具发出声音。 3、 引导幼儿用与别人不一样的方法进行尝试。 （五）讲评： 1、 幼儿介绍自己用了什么方法。 2、 引导幼儿说出各种方法的名称，如：捏、拉、摇、敲……大家一起做动作。
托班数学教案：花儿朵朵
【活动目的】
1、能区分物体的大与小，并能按大小给4个物体排列顺序。
2、巩固认识大小标记，有一定的观察和比较能力。
3、体验集体活动的快乐情感。
【活动过程】
1、集体活动：鱼儿快乐游。
（1）教师（出示四条大小不同的鱼）：小朋友们，你们看，谁来啦？他们有什么地方不一样呢？
（2）教师（出示海洋背景图）：“小鱼们要去参加游戏比赛，要求它们有顺序地排成一条线。
（3）师：“请你来帮小鱼排排队，从小红旗的地方开始，怎样排队才能有顺序呢？”
（4）个别幼儿示范：哪位小朋友愿意试一试给小鱼排排队，我们要从小红旗的地方开始排队。
（5）请你说一说你是怎么给小鱼排队的？（从大到小或从小到大）
（6）除了这样排队，还能怎样排队也是有顺序的呢？（揭示图谱含义：从大到小；从小到大）
2、幼儿操作活动。
（1）师：“今天，水族馆要举行游泳比赛，让我们看看有哪些小动物参加呢？
（2）师：“它们有小鱼、小乌龟、小螃蟹。”
3、展示和评价。
（1）教师请幼儿拿上自己的操作材料坐回座位，集体评价操作结果。
（2）教师总结
综合评语
教师遵循“幼儿是通过自由观察、自主探索进行学*”这一认知发展规律，为幼儿创设自由的学*环境，引导他们主动积极地探索，并获得相应的发展。
本活动是一个数学活动，重点是让幼儿在观察比较的过程中，感知了解鱼大小方面的特征，并能根据特征进行分类。幼儿已初步了解“大”和“小”的概念，但要求他们根据鱼的大小特征进行分类，还是稍有难度的。需要教师重点指导。
幼儿在大和小的探索过程中不断享受着发现的乐趣。
【设计意图】
“大”和“小”是通过比较得来得一组相对概念。幼儿不仅要在学*中获得这些相对的概念，还要让“大”和“小”的概念应用到他们的日常生活中。本设计以系列游戏的活动，使幼儿在“大”和“小”的惊喜探索中获得丰富的感性认识，并初步学*从不同的角度去观察和思考的方法。
【活动目标】
1、学会目测有明显大小差异的物体，懂得物体的大小是通过比较来认识的。
2、通过游戏使幼儿初步体会到由大到小和由小到大之间的转变，初步发展幼儿的多向思维。
3、激发幼儿探索的主动性、积极性，培养幼儿探索的兴趣。
【活动准备】
1、硬纸鱼20条(有大小差别)、钓鱼竿若干、用大积木围搭成一个“池塘”。
2、吹泡泡用具：装有肥皂水的塑料瓶人手一份，吸管(单孔、多孔、粗细不一)数量多于幼儿人数，气球若干。
3、可变大或变小的食物若干种，如饼干、水果、青菜、木耳干等。
4、照相机、大白纸和画笔，幼儿自带小时候的照片和*照。
【活动过程】
游戏一：钓鱼
1、每次请一名幼儿来钓鱼，要求钓“池塘”中所有鱼中最大的一条和最小的一条。鱼钓上来后，分别放在大鱼筐和小鱼筐里。
2、尝试：请幼儿自由地钓鱼，仍旧要求钓最大的和最小的鱼。
游戏二：超级比一比。
1、请幼儿将手放在眼睛前当望远镜，大家一起来找找教室里的“大”和“小”。
2、将幼儿分成两组，玩超级比一比的游戏：比比谁的鞋子最大？谁的头最大？谁的嘴巴张得最大？谁的手最大？谁穿的衣服最大？……
游戏三：大人和小人
1、教师讲述故事《大人国小人国》。
2、照片分享：小时候的我……(小手小脚，坐在推车里，不会自己穿衣裤和穿鞋袜、吃饭。)
3、提问：如果有一天你变大了，你是什么样的？(个子高了，胖了，力气大了，穿大鞋，跑得很快，可以做许多的事情，上学等。)
4、启发幼儿运用想像力随意表现身体某部位的变化。将幼儿表现的身体轮廓印香在纸上。(可将胳膊伸长，两脚分开来表示大人；用蹲下，胳膊、腿、脚收紧或绻起来的动作来表示小孩。)
游戏四：吹气球
1．引导幼儿想一想：有哪些能够变大和变小的物体？
(游泳圈、气球、蹦蹦床、折叠床、扇子、被子、雨伞。)
2．幼儿尝试让气球变大的方法。
(1)请几名幼儿用口将气球吹大。
(2)用口吹难度太大，可以用气筒打气。
3．思考用什么方法让气球变小。
(1)用自己的身体部位(用手戳破、用脚踩爆、用屁股压破)。
(2)借助外力的方法(用针刺破、用锤子或砖头砸破、用钉子戳破)
(3)将绑紧气球的绳子解开，直接放气。
4．幼儿自由地到户外玩气球。
游戏五：食物变变变
1、大家围坐在桌前，观察饼干、水果、青菜、火腿、干木耳、面粉等食物。
2、提问：怎样使食物变大、变小？：
(吃一吃、炒一炒、切一切、剁一剁、摘断、真空包装、晒干、浸泡、油煎。)
3、分享食物，把好吃的东西变小、变没有。
【活动延伸】
1、继续收集如望远镜、放大镜、充气椅、蹦蹦床、吹泡泡等材料，让幼儿主动探索以进一步加深对大和小变化的认识。
2、展示如蝴蝶的成长变化过程等各种动物的成长资料(书、图片、录音故事)，帮助幼儿初步理解“长大”的概念。
3、充分挖掘一些潜在的、隐性的游戏。如从“拔河”可了解力气的大和小、从“独木桥”可比较胆子的大和小、从“大雨和小雨”可体验到声音的大小。
【设计评析】
这是个从基础入手形成大小相对概念的教学活动，重点是让幼儿在掌握大和小概念的过程中发展多角度的、多层面的思维。
在教学上打破了过去数学课的传统模式，根据小班幼儿年龄的特点，寓数学教育于游戏之中。
在教学内容的选择上注意到了发展性原则，循序渐进，步步深入。
——托班数学教案 (菁华6篇)
教案目的
1．在操作活动中体验数学活动带来的乐趣。
2．初步养成收拾整理的*惯。
3．能将各种物品按数量多少进行分类，并用点卡表示数量。
教案准备
1．玩具若干套：3、5中玩具混放在一个篓子中，各种玩具数量分别在年5以内，1-5的数卡若干套。
2．水果若干套：3-5中玩具水果混放在一个篓子中，各种水果数量分别在5以内1-5的数卡若干套。
教案流程
1．数数玩具有多少。
l玩具分一分
教师出示遗漏混在一起的玩具。
教师：小玩具来和我们完游戏了，可它们都跑到一起去了，怎么办呢？请一个孩子来帮忙。
l玩具有多少。
教师：每种玩具有多少。这样才能让大家不用数一下就知道它们的树木呢？鼓励幼儿提出用点卡表示玩具数目。
2．分水果、分蔬菜。
l介绍活动
教师：这儿有许多的水果，蔬菜宝宝都还没有分，我们来帮帮它们吧。
l幼儿操作。
幼儿将每一篓里的小玩具、小水果、蔬菜分开，并数一舒每一种有多少，用相应的数字表示。
教师鼓励幼儿边操作边说：×个玩具用点子表示。
4．把玩具送回家。
活动目标：
1、引导幼儿观察物体量的差异，学*正逆排序(数量在7以内)
2、培养幼儿学会独立取放、操作材料和正确地使用操作材料。
活动准备：
教具：五个高矮不等的贴绒娃娃。学具：44份袋子，(可以是7以内高矮不同的筷子、吸管、纸条、牙签等) 排队纸人手一份。
活动过程：
一、给娃娃排队
1、(出示高矮不等的娃娃5个)小朋友看看，谁来了?(娃娃)有几个娃娃?(5个)这5个娃娃一样吗?哪里不一样?(有的高，有的矮)谁来给娃娃排队?
2、请一名幼儿来给这5个娃娃排队，排完后请他说说是怎么排的。
3、(再出示一个娃娃)这个娃娃排在哪里好呢?
引导幼儿进行比较。
启发幼儿按序排好。
4、除了刚才的排法，我们还可以怎样给这6个娃娃排队呢?(引导幼儿想出除第一种方法外的另外一种如从高到矮有序排或从矮到高有序排。)
二、游戏“排排队”
1、小朋友，刚才我们给娃娃排了队，现在老师要请你们一个组的孩子为一组，你们自己先去比较谁高谁矮，然后以面对老师为标准，按从高到矮的顺序排好队。老师要看看哪一组的孩子排的又快又好，能按照老师的要求排。
2、这一次请你们按从矮到高的'顺序排好，也是面对老师。
三、幼儿操作“排排队”
1、介绍材料和操作要求：今天老师为你们准备了一些材料。装在了每个袋子里。有的是高矮不同的筷子，有的是高矮不同的吸管，有的是高矮不同的纸条，有的是高矮不同的牙签，请小朋友打开袋子后看看你的袋子里装的是什么?有几个?它们谁最高谁最矮。看清楚后在小红旗线上给它们按高矮有序排队。
2、听清楚了老师的要求，排好一种后说一说你是按什么顺序给它们排队的，然后再排出另一种排法。现在，请小朋友每人拿一个袋子和一张排队纸。
3、幼儿操作，教师巡回指导。
4、展示部分幼儿操作结果。
5、组织幼儿有序收拾用具。
一、教学目标：
1、温*2之内的点数，在教学游戏中尝试区别红色黄色绿色色。
2、幼儿初步启发孩子了解按物品的一种特点开展归类。
二、教学预备：
1、物质：红色黄色绿色色车子挂卡与孩子人数一样;红色黄色绿色色圈各一個;
2、标有色彩与点子的停汽车的地方六个。
三、教学重点和难点：
1、温*2之内的点数
2、按物品的一种特点开展归类。
四、教学过程：
(一)车子开来了：
1、孩子身挂车子挂牌，边唱K边开汽车进进场地。
2、说说自个儿开的是啥车?
3、说说自个儿开的是啥色彩的车?
4、按扬声器：
(1)听教师讲数字，按扬声器。
(2)看图片，按扬声器。
(二)红色绿色灯：
1、公路上有很多与走路的人，是啥来指挥交通的?
2、我们此刻一块儿来玩一個红色绿色灯的教学游戏好不好?
3、幼儿教师推荐玩法：红色灯停，绿色灯行，黄色灯预备。
4、教师跟幼儿一致教学游戏。
(三)、停汽车的地方：
1、启发孩子观测和察看自个儿汽车的色彩与点数。
2、启发孩子观测和察看停汽车的地方的色彩，及其标识上的点数。
3、启发孩子依照色彩与点数将汽车停到对应的停汽车的地方上。
五、教学汇总：
幼儿教师汇总孩子今日的表现，夸奖与勉励孩子在教学中表现踊跃的孩子。让孩子在开展教学游戏的与此同时，体会到数学教学的'愉快。与此同时，幼儿教师要照料到那一些在教学中比较安静的孩子，使其也可以在教学完结时得到愉快，以培育他们对数学教学的兴致。
一、教学目标：
1、温*2之内的点数，在教学游戏中尝试区别红色黄色绿色色。
2、幼儿初步启发孩子了解按物品的一种特点开展归类。
二、教学预备：
1、物质：红色黄色绿色色车子挂卡与孩子人数一样;红色黄色绿色色圈各一個;
2、标有色彩与点子的停汽车的地方六个。
三、教学重点和难点：
1、温*2之内的点数
2、按物品的一种特点开展归类。
四、教学过程：
(一)车子开来了：
1、孩子身挂车子挂牌，边唱K边开汽车进进场地。
2、说说自个儿开的是啥车?
3、说说自个儿开的是啥色彩的车?
4、按扬声器：
(1)听教师讲数字，按扬声器。
(2)看图片，按扬声器。
(二)红色绿色灯：
1、公路上有很多与走路的人，是啥来指挥交通的?
2、我们此刻一块儿来玩一個红色绿色灯的教学游戏好不好?
3、幼儿教师推荐玩法：红色灯停，绿色灯行，黄色灯预备。
4、教师跟幼儿一致教学游戏。
(三)、停汽车的地方：
1、启发孩子观测和察看自个儿汽车的色彩与点数。
2、启发孩子观测和察看停汽车的地方的色彩，及其标识上的'点数。
3、启发孩子依照色彩与点数将汽车停到对应的停汽车的地方上。
五、教学汇总：
幼儿教师汇总孩子今日的表现，夸奖与勉励孩子在教学中表现踊跃的孩子。让孩子在开展教学游戏的与此同时，体会到数学教学的愉快。与此同时，幼儿教师要照料到那一些在教学中比较安静的孩子，使其也可以在教学完结时得到愉快，以培育他们对数学教学的兴致。
活动目标：
1、引导幼儿观察物体量的差异，学*正逆排序(数量在7以内)
2、培养幼儿学会独立取放、操作材料和正确地使用操作材料。
活动准备：
教具：五个高矮不等的贴绒娃娃。学具：44份袋子，(可以是7以内高矮不同的筷子、吸管、纸条、牙签等) 排队纸人手一份。
活动过程：
一、给娃娃排队
1、(出示高矮不等的娃娃5个)小朋友看看，谁来了?(娃娃)有几个娃娃?(5个)这5个娃娃一样吗?哪里不一样?(有的高，有的矮)谁来给娃娃排队?
2、请一名幼儿来给这5个娃娃排队，排完后请他说说是怎么排的。
3、(再出示一个娃娃)这个娃娃排在哪里好呢?
引导幼儿进行比较。
启发幼儿按序排好。
4、除了刚才的排法，我们还可以怎样给这6个娃娃排队呢?(引导幼儿想出除第一种方法外的另外一种如从高到矮有序排或从矮到高有序排。)
二、游戏“排排队”
1、小朋友，刚才我们给娃娃排了队，现在老师要请你们一个组的孩子为一组，你们自己先去比较谁高谁矮，然后以面对老师为标准，按从高到矮的顺序排好队。老师要看看哪一组的孩子排的又快又好，能按照老师的要求排。
2、这一次请你们按从矮到高的顺序排好，也是面对老师。
三、幼儿操作“排排队”
1、介绍材料和操作要求：今天老师为你们准备了一些材料。装在了每个袋子里。有的是高矮不同的筷子，有的是高矮不同的吸管，有的是高矮不同的纸条，有的是高矮不同的牙签，请小朋友打开袋子后看看你的袋子里装的是什么?有几个?它们谁最高谁最矮。看清楚后在小红旗线上给它们按高矮有序排队。
2、听清楚了老师的要求，排好一种后说一说你是按什么顺序给它们排队的，然后再排出另一种排法。现在，请小朋友每人拿一个袋子和一张排队纸。
3、幼儿操作，教师巡回指导。
4、展示部分幼儿操作结果。
5、组织幼儿有序收拾用具。
一、教学目标：
1、温*2之内的点数，在教学游戏中尝试区别红色黄色绿色色。
2、幼儿初步启发孩子了解按物品的一种特点开展归类。
二、教学预备：
1、物质：红色黄色绿色色车子挂卡与孩子人数一样;红色黄色绿色色圈各一個;
2、标有色彩与点子的停汽车的地方六个。
三、教学重点和难点：
1、温*2之内的点数
2、按物品的一种特点开展归类。
四、教学过程：
(一)车子开来了：
1、孩子身挂车子挂牌，边唱K边开汽车进进场地。
2、说说自个儿开的是啥车?
3、说说自个儿开的是啥色彩的车?
4、按扬声器：
(1)听教师讲数字，按扬声器。
(2)看图片，按扬声器。
(二)红色绿色灯：
1、公路上有很多与走路的人，是啥来指挥交通的?
2、我们此刻一块儿来玩一個红色绿色灯的教学游戏好不好?
3、幼儿教师推荐玩法：红色灯停，绿色灯行，黄色灯预备。
4、教师跟幼儿一致教学游戏。
(三)、停汽车的地方：
1、启发孩子观测和察看自个儿汽车的色彩与点数。
2、启发孩子观测和察看停汽车的地方的色彩，及其标识上的点数。
3、启发孩子依照色彩与点数将汽车停到对应的停汽车的地方上。
五、教学汇总：
幼儿教师汇总孩子今日的表现，夸奖与勉励孩子在教学中表现踊跃的孩子。让孩子在开展教学游戏的与此同时，体会到数学教学的愉快。与此同时，幼儿教师要照料到那一些在教学中比较安静的孩子，使其也可以在教学完结时得到愉快，以培育他们对数学教学的兴致。
——趣味数学教案 (菁华6篇)
一、指导思想：
趣味数学能更好的促进学生数学思维能力的发展。这学期通过趣味数学校本课程的学*，提高同学们的学*兴趣，训练学生的数学思维、培养学生良好的学**惯,让学生通过学*深入地理解数学知识，提高学生的思维能力和分析能力。
二、学情分析：
五年级学生已具备良好的分析问题、解决问题的能力。《趣味数学》为孩子们提供了一系列数学故事、益智问题和数学游戏。这些问题和活动为学生提供探索数学奥秘的机会，学生在参与这些数学游戏和解决数学问题的过程中，体会数学价值，锻炼数学智慧，运用所学的知识与技能，学*解决问题的方法。
三、目的要求：
1、培养学生学*数学的兴趣和爱好，让学生在探索解法的过程中亲身体验到了数学思想的博大精深和数学方法的创造力，从而激发学生学*数学的兴趣，产生了进一步学*数学的向往感。使学生在学*过程中获得成功的体验，建立自信心。
2、使学生掌握一定的学*方法、学*技能。
3、使学生获得一些初步的数学实践活动经验，能运用所学知识和方法解决简单问题,感受数学在生活
中的作用。
4、培养学生与人合作、与人交流的意识和能力。让学生对数学产生浓厚的兴趣，愿意主动去发现生活中的数学现象，在日常学*生活中敢于质疑，乐于讨论探究生活中各种现象，喜欢和他人合作解决问题。培养学生科学的学*态度和方法，树立攀登科学高峰的志趣和理想。
5、培养学生积极参与数学学*活动、敢于质疑、独立思考、不怕困难等良好的学**惯。体验数学学*的快乐，知道有付出才会有回报，并培养吃苦耐劳的精神。
四、活动措施：
1.选好人才
先初步设定趣味数学兴趣小组人数，各班主任利用班会做好宣传发动工作，让学生自由报名，再根据各班的报名人数从中选出具有一定爱好数学的学生作为学员。
2.培养学生的学*兴趣
学*兴趣是学生基于自己的学*需要而表现出来的一种认识倾向，它是学好一门课的内驱动力。学好数学，掌握数学的思维方式，是现代社会要求公民必须具备的基本素质之一。活动中，通过
一些大家喜闻乐见的题目，逐步培养大家的“数感”，引导大家喜爱数学，以至于达到自觉学*数学的目的，实现从“要我学”到“我要学”的转变。
3.注重思维能力培养
数学学科是一门逻辑性极强的学科。这就要求我们教师在上课过程中采用“任务驱动”教学法，明确每节课的教学目标，设下问题，让学生自己去思考问题、探索解决问题的办法，给学生“主动发展”的空间，大力推行“发现式”教学，同时要保证学生充裕的思考时间，着重培养和锻炼学生的思维能力。
4.发挥“小老师”的作用。
学生当“小老师”改变了传统的师生间单向传递知识的.方式，使学生由知识的被动接受者转变为知识的传授者，发挥了学生的主体作用。
教学目标
1、知识与技能 ：使学生理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。培养学生观察概括的能力和学*方法的迁移能力。
2、过程与方法 ：经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较，推理归纳的学*方法。
3、情感态度与价值观 ：通过一系列富有探究性的问题，进一步渗透自主学*和与他人合作交流的意识和探究精神，激发学*数学的热情。
教学重难点
重点：理解反比例的意义、正反比例的比较。
难点：正确判断两个量是否成反比例
教学工具
PPT课件
教学过程
(一)、回忆旧知，引出新课。
1、复述回顾：
(1)、什么叫做成正比例的量?
(2) 判定两种量成正比例的关键是什么?
(3)、判定下面两种量是否成正比例?
A、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
B、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。
C、当圆柱体的高度一定时，体积和底面积。
2、引出课题：这是我们上节课学*的内容——成正比例的量，今天我们继续学*这些常用的数量关系之间的一些特征。当圆柱体的体积一定时，底面积和高度又有什么态度呢? ﹙板书：成反比例的量﹚
(二)、自主学*，探索新知。
1.探究反比例的意义
今天老师给大家带来了一个实验，在实验之前，提出实验要求。
(1)、记录杯子里水的高度，把表格中补充完整。
(2)、观察水的高度是如何变化的?
教师播放实验。
水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?
3、观看实验记录单，回答三个问题。
①表格中有哪两种量?
② 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?
③相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是多少?
教师据学生汇报说明：在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。相对应的两个数的乘积是一定的。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
4、课件展示反比例的意义，请学生回答判断两种量成反比例的关键是什么?
学生小组内讨论得出判断两种量成反比例的关键是有三个条件，1、两种相关联的量;2、变化方向相反;3、乘积一定。
3.说一说：生活中还有哪些量成反比例关系?
师：想一想在日常生活中，还有哪些量成正比例关系谁给我们来举个例子吧。
(1)学生自由举例。
(2)师讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成反比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成反比例，要看这两个量的积是否一定，只有积一定，这两个量才成反比例
三、巩固练*。
(一)、基础练*
1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
(1)轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
(2)每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。
(3)当圆柱体的高度一定时，体积和底面积。
(1)、表格中有( )和( )两种相关联的量。
(2)、写出这两种量中相对应的两个数的积，并比较大小。
(3)、这个积表示( )。
(4)、表中的相关联的两种量成反比例吗?为什么?
2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，是“√ ”，不是“×”。
(1)煤的量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数. ( )
(2)种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数. ( )
(3)李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间. ( )
(4)华容做12道数学题，做完的题和没有做的题. ( )
四、积极应用，拓展新知。
出示课件，正、反比例的例题，请学生比较，正、反比例的'相同点、和不同点?把表格补充完整。
学生小组内讨论，得出答案。
五、拓展练*。
1、判断下面每题中的两种量成比例吗?并说明理由。
(1)、长方形的面积一定，它的长和宽。 ( )
(2)、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 ( )
(3)、生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。 ( )
(4)、小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。 ( )
(5)、矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。 ( )
(6)、圆的半径和它的面积。 ( )
(7)、铺地面积一定，方砖面积与所需块数。 ( )
六、课堂小结。
通过这节课的学*，你有什么收获?想挑战一下自我吗?好!请同学们认真完成堂堂清练*题。
一位来自阿肯色州的年轻太太格罗丽亚，正在加利福尼亚州旅行.她想在旅馆租用一个房间，租期一周.办事员此时正心绪不佳。办事员：房费每天20元，要付现钱.格罗丽亚：很抱歉，先生，我没带现钱.但是我有一根金链，共7节，每节都值20元以上.办事员：好吧，把金链给我.格罗丽亚：现在不能给你.我得请珠宝匠把金链割断，每天给你一节，等到周末我有了现钱再把金链赎回.办事员终于同意了，但格罗丽亚必须决定如何断开金链的方法.格罗丽亚：我该三思而行，因为珠宝匠是按照他所切割和以后重新连接的节数来索价的.格罗丽亚想了一下，悟到她不必把每一节都割断，因为她可以把一段段金链换进换出，以这种方式来付房费.当她算出需要请珠宝匠割断的节数时，她几乎不能自信。你想一想需要割开多少节?
只需要割开一节。这一节应是从一端数起的第三节.把金链断开成1节，2节，4节这样三段后就能以换进换出的方式每天付给办事员一节作为房费。
啊哈!领悟到下列两点才能解题.第一，至少需要有1节，2节，4节这样三段(即其节数成二重级数的一些段)，这样才能以各种不同的组合方式组成1节，2节，3节，4节，5节，6节和7节.我们在药品混乱问题中已经知道，这就是作为二进制记数法基础的幂级数.
第二，只需要割开一节就可以把金链分成符合要求的三段.关于这个问题，若把金链的长度增加，则可以想出一些新的问题.例如，假设格罗丽亚有一根63节的金链，她想把金链割开，以上面那种方式来付63天的房费(价格不变).要达到此种目的只需要割开三节.你想出来了吗?你能否根据金链的不同长度设计一个通用的解题程序，要求分割开的节数为最少?
有一个有趣的变相问题：若所经手的n节首尾相连的闭合回路，例如说格罗丽亚有一串金项链，由79节相连而成，若每天房费为一节，试问最少需要分割开几节才能支付79天房费?
所有这些问题都跟二进制记数法有密切的关系.比如格罗丽亚的63节金项链如何分割?只要将63化成二进制表示：等于111111即63=1+2+4+8+16+32只要将从第二节开始的两节割开，再将从第八节开始的八节割下来，和从第32节开始的32节割下来即可，这样就有了从1，2，3，4，5，6，直到63的所有节数.一般地，若有n节金链，n是形如2k-1类型的数，将n化成二进制表示，再将所有1的位置所代表的2的幂的数相间隔地割开即可达到目的.但是对于其他任意类型的数，却不能奏效，比如对于格罗丽亚的79节金项链，79的二进制记数法表示为1001111.即79=1+2+4+8+0+0+64，这样从1到15都能表示，可是从16到63都没法表示，我把这个问题做到这里，也一时糊涂起来，但这个问题毕竟不是很复杂，咱们也学一学闵科夫斯基在课堂上口出狂言要解决四色问题的劲头，摸索着来解决一把.咱们可以这样：你不是要求节数最少吗?假设n=a+b其中a是已经找到的最大的那一节数，b是比n小的已经解决了的金链问题，由于b已经解决，因此b的拆分能够表示从1，2，3，...b-1，b的所有金链节数，而再大一些的数就不能够表示了，比如b+1，所以必须要a参加进来，如果n是奇数，可令a=b+1，这样n=2b+1，所以b=(n-1)/2，a=(n+1)/2，这样就找到了最大的一节的节数a，然后对b=(n-1)/2继续应用如上的办法，即可解决问题.如果n是偶数，可令a=b，这样虽然a本身不能表示出b+1，但是可以从b的拆分中拿出一个1来(这个1是必须存在的，因为要表示从1，2，3，...b-1，b的所有数)与a组成a+1也就是b+1.所以n=a+b=2a=2b，a=b=n/2.这样也找到了n为偶数时最大的一节金链的节数.对于b继续如上的过程，就可以找到全部应该断开的金链节数，我算出了从1到15的所有拆分如下：
1=1
2=1+1
3=1+2
4=1+1+2
5=1+1+3
6=1+2+3
7=1+2+4
8=1+1+2+4
9=1+1+2+5
10=1+1+3+5
11=1+1+3+6
12=1+2+3+6
13=1+2+3+7
14=1+2+4+7
15=1+2+4+8
对于上面的格罗丽亚太太的79节金项链，79+1=80，80/2=40，所以最大的一节就是40节，79-40=39，39+1=40，40/2=20，所以第二大的一节就是20节，39-20=19，19+1=20，20/2=10，第三大的一节是10节，19-10=9，9+1=10，10/2=5，又找到了一节是5，9-5=4，4的表示法如上已经列出来了：4=1+1+2.最后得到79节的金项链的分割法：1，1，2，5，10，20，40.过去我也碰到过一道类似的题，是23节金项链，也能够很容易地解决：23+1=24，24/2=12;23-12=11，11=1+1+3+6;所以23的分割法为：1，1，3，6，12.显然，对于2k-1类型的数，用这里的办法与用二进制记数法得出的结果是一致的.
从上面所列出的拆分法可以看出，如果2k=2k+1，那么n一定要用k+1个数来表示，即：n=a0+a1+a2+...+ak.
可以用数学归纳法很容易地证明这是正确的.那么还有没有比这更少的分割法呢?可以证明没有了.从我们的分析方法中可以看出，这是一个构造性的推理过程，假如还有比这更少的分割法，那么相当于在表达式n=a0+a1+a2+...+ak.中进行了某些组合，比如将a1+a2合并成新的a1，那么原来的有些组合就表示不出来了，例如a0+a2，就没有办法组合了.当然，一个数的拆分不是唯一的，前面的23节金链还可以分成1，2，3，6，11.你可以试试，这种分割法照样能满足要求.前面的分析中也可以把(n-1)/2留下来作为最大的节数，但是这样分出来的节数就不一定都是最少的了，例如把15这样分割，会得到：1，1，2，4，7.虽然能够满足付房费的要求，但是就不是最优解了.最后总结一下，把前面的算法过程公式化可以得到：
k-1r-1k-1
n=(n+c0)/2+{[n-cs2s+cr2r]/2r+1}+[n-cr2r]/2k
r=1s=0r=0
其中c0，c1，...ck-1等等是1或是0取决于每一步得出的数的奇偶性.其实最后一项等于1，这样可以得出：
k-1
n-2k=cr2r
r=0
a0=(n+c0)/2
i-1
ai=[n-cs2s+ci2i]/2i+11(i=1，2，3，...k-1)
s=0
ak=1
当然，编成计算机程序还是用递归程序比较简单.这里列出这些公式是为了保留存照。
学*内容：
“分梨”的问题
学*目标:
1．调动学生学*数学的兴趣和积极性。
2．尝试学会用逆推的策略解决问题。
3．在小组合作交流的过程中，学会发现、欣赏并学*同伴身上的优点。
4．提高加减乘除的口算能力。
学*重点：
用逆推思维解决问题。
学*难点：
用逆推思维解决问题。
学*过程:
1.老师考勤学生，点名。
2.认识新同学，每个同学进行1分钟介绍自己。
3.学生自由组合选择座位。
4.讲解解决“分梨”的问题：一只篮子中有若干梨，取它的一半又一个给第一个人；再取其余一半又一个给第二人；又取最后所余的一半又三个给第三个人．那么篮内的梨就没有剩余，篮中原有梨多少个？
⑴先让学生独立思考
⑵小组内交流
⑶反馈交流，老师引导启发思维。
⑷小结策略：逆推的解题策略就是从结果倒着推回去，在逆推过程中总数是不变的，我们要能找出关键条件，即最后得到的数量入手分析。
5.学生尝试独立解决对应例题的反馈练*：一只篮子里有若干梨，取他的一半零一个给第一个人；再取余下梨的一半零一个给第二个人；最后只剩下2个梨。问篮子里原来有多少个梨？最后集体交流反馈。
6.进行扑克牌“24点”小游戏。
学*内容：
“水桶和油桶”的问题
学*目标：
1．让学生增加对数学的兴趣，认识数学的多种形式。
2．另外教授一些数学计算的巧妙方法。
3．引导学生通过思考操作发现并验证“水桶和油桶”问题的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
4．利用简便方法，提高学生计算效率，更加高效的学*数学。
学*形式：
学生自主探索、合作交流
学*过程
一、引入
师：提出问题：你能解决这样的问题吗？展台出示题目。
二、探究新知
1．请同学们取出1号靶，认真观察（引导学生观察）
2．小组交流，探究解决。
3．请同学们取出2号靶，尝试解决。（引导学生动手实践）如果有的学生做出来，让孩子展示，教师给予赞赏；如果学生做不出来，充分调动组内力量，探究解决。
4．请同学们按照组内交流出的方法各自解决。（小组合作，互相帮助）
三、课堂拓展
同学们通过今天这节课的学*，是不是觉得数学充满了奥秘呢?课后，有兴趣的同学可以在网络上找很多有关“水桶和油桶”的知识，然后和老师、同学们一起去研究研究，好吗?
今后老师会继续为你们介绍一些更有趣的数学现象，这些数学方法更贴*你们*时的数学学*，有助于你们更好地学*数学。
教学目标
1、知识与技能 ：使学生理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。培养学生观察概括的能力和学*方法的迁移能力。
2、过程与方法 ：经历反比例意义的探究过程，通过学生的讨论分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较，推理归纳的学*方法。
3、情感态度与价值观 ：通过一系列富有探究性的问题，进一步渗透自主学*和与他人合作交流的意识和探究精神，激发学*数学的热情。
教学重难点
重点：理解反比例的意义、正反比例的比较。
难点：正确判断两个量是否成反比例
教学工具
PPT课件
教学过程
(一)、回忆旧知，引出新课。
1、复述回顾：
(1)、什么叫做成正比例的量?
(2) 判定两种量成正比例的关键是什么?
(3)、判定下面两种量是否成正比例?
A、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
B、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。
C、当圆柱体的高度一定时，体积和底面积。
2、引出课题：这是我们上节课学*的内容——成正比例的量，今天我们继续学*这些常用的数量关系之间的一些特征。当圆柱体的体积一定时，底面积和高度又有什么态度呢? ﹙板书：成反比例的量﹚
(二)、自主学*，探索新知。
1.探究反比例的意义
今天老师给大家带来了一个实验，在实验之前，提出实验要求。
(1)、记录杯子里水的高度，把表格中补充完整。
(2)、观察水的高度是如何变化的?
教师播放实验。
水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?
3、观看实验记录单，回答三个问题。
①表格中有哪两种量?
② 水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的?
③相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是多少?
教师据学生汇报说明：在水的高度和底面积这两种相关联的量中，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。相对应的两个数的乘积是一定的。像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
4、课件展示反比例的意义，请学生回答判断两种量成反比例的关键是什么?
学生小组内讨论得出判断两种量成反比例的关键是有三个条件，1、两种相关联的量;2、变化方向相反;3、乘积一定。
3.说一说：生活中还有哪些量成反比例关系?
师：想一想在日常生活中，还有哪些量成正比例关系谁给我们来举个例子吧。
(1)学生自由举例。
(2)师讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成反比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成反比例，要看这两个量的积是否一定，只有积一定，这两个量才成反比例
三、巩固练*。
(一)、基础练*
1、判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
(1)轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
(2)每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。
(3)当圆柱体的高度一定时，体积和底面积。
(1)、表格中有( )和( )两种相关联的量。
(2)、写出这两种量中相对应的两个数的积，并比较大小。
(3)、这个积表示( )。
(4)、表中的相关联的两种量成反比例吗?为什么?
2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例，是“√ ”，不是“×”。
(1)煤的量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数. ( )
(2)种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数. ( )
(3)李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间. ( )
(4)华容做12道数学题，做完的题和没有做的题. ( )
四、积极应用，拓展新知。
出示课件，正、反比例的例题，请学生比较，正、反比例的相同点、和不同点?把表格补充完整。
学生小组内讨论，得出答案。
五、拓展练*。
1、判断下面每题中的两种量成比例吗?并说明理由。
(1)、长方形的面积一定，它的长和宽。 ( )
(2)、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 ( )
(3)、生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。 ( )
(4)、小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。 ( )
(5)、矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。 ( )
(6)、圆的半径和它的面积。 ( )
(7)、铺地面积一定，方砖面积与所需块数。 ( )
六、课堂小结。
通过这节课的学*，你有什么收获?想挑战一下自我吗?好!请同学们认真完成堂堂清练*题。
一、活动目标：
1、巩固对常见*面图形的认识，初步体验*面图形之间的关系。
2、发展幼儿创造力和思维灵活性。
3.培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。
4.培养幼儿比较和判断的能力。
二、活动分析：
重点：是感受*面图形之间的联系。
难点：幼儿在感受过程中关键点是对于不同图形*用边的感知与理解。
三、活动准备：
火柴棒若干根、记号笔、纸。
四、活动过程：
(一)、变魔术，引出课题。
1、今天老师要给小朋友变魔术，大家想不想学呀?
2、出示两个三角形，提问：它是由几根火柴棒拼搭成的?
3、教师变魔术：我要拿走一根火柴棒，还剩几根?我用五根火柴棒也能搭两个三角形，你们信吗?
4、谁看出了其中的秘密?为什么五根火柴棒也能搭出两个三角形?(因为它们有一条公用边，它叫“公用边”)
(二)、教师启发幼儿用火柴棍拼搭图形，感知图形边的共用特征。
1.请小朋友用5根火柴搭出两个三角形。(个别幼儿示范)
2.请小朋友用6根火柴拼搭一个正方形和一个三角形。(个别幼儿示范)
3.请小朋友用7根火柴拼搭一个长方形两个正方形。(个别幼儿示范)
三、幼儿操作活动，发展幼儿创造力和思维灵活性。
1.出示记录表，提出拼搭的要求。
(1)用最少的火柴棒搭出五个正方形。
(2)将你搭出的图形画出来。
(3)记录你所用的火柴棒的数量。
2. 教师观察幼儿操作情况，进行指导。
3.活动评价。
五、活动延伸：
请小朋友回班级进入区域继续利用我们的棒来继续变魔术，用最少的火柴棒搭出五个三角形。
活动反思：
《有趣的拼搭》是一年级学生第一次上的数学的实践活动课。这堂课学生学得很开心。在我的指导、组织下，学生们分组活动。本课是在学生已经基本掌握了四种立体图形的特征的基础上进行教学的。主要是让学生在拼、搭的活动中加深对立体图形特征的认识与理解。教材先安排学生用相同的立体图形拼出各种各样的组合图形，再让学生用不同形状的立体图形，拼搭出又高又稳的组合图形，其目的有两个，一是让学生在拼搭的活动中进一步认识立体图形的特征;二是在“看谁搭得又高又稳”的活动中，让学生经历解决问题的完整过程，有目的、有计划地培养学生的审题能力，获得分析问题、思考问题、解决问题的基本方法。在这个环节里，我首先引导学生读题和看图意，并提出“从题目中，你知道了什么?”的问题，以培养学生认真读题、审题和仔细观察的学**惯。接着，让学生在小组里讨论:“你想怎样搭呢?”让学生先思考搭一搭的策略，再让学生小组合作进行搭的游戏。
在搭的过程中，发现有的小组难以把球放稳，于是问:“小朋友，你们在搭的过程中遇到了什么困难?”当学生提出很难把球放稳时，我抓住时机，让成功了的小组介绍经验，让学生充分表达自己解决问题的方法，并使其他学生在倾听、交流中获得解决问题的最佳办法。然后让学生再次尝试，以验证方法。最后向学生提出:“有什么办法能知道谁搭得高?”引导学生观察教科书中两种搭法的差异，培养学生观察和分析的能力。在“搭一搭”的环节中，由于之前我没有向学生明确要求，且学生一看到了那些积木，就控制不住激动的心情，都争着、抢着来玩，根本不受控制。在每一次操作活动前，要向学生明确每一个操作活动的要求，且在交代要求时，必须让学生注意聆听，培养学生倾听的*惯。并想尽一切办法调控好课堂纪律，以保证课堂教学的有效性。
