各位评委老师，上午好！我是来应聘高中数学的一号考生，我今天说课的题目是《基本不等式》，下面我将从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学过程，说板书设计六个方面展开我的说课，下面开始我的说课！
一、说教材。
1教材的地位和作用：
《基本不等式》是人教版高中数学必修五第三章第四节的内容。本节主要内容是基本不等式的证明和简单应用。它是在学完不等式性质，不等式的解法及线性规划等知识的基础上，对不等式的进一步研究，在不等式的证明和求最值的过程中有着广泛的应用。
2教学目标：
（1） 知识与技能：学生能写出基本不等式，会应用基本不等式解决相关问题。
（2） 过程与方法：学生通过观察图形，推导、证明等过程，培养观察、分析、归纳、
总结的能力。
（3） 情感态度与价值观：学生领略数学的实际应用价值，感受数学学*的乐趣。
3教学重难点：
重点：理解基本不等式的本质并会解决实际问题。
难点：基本不等式几何意义的理解。
二、说学情。
为了更好地实现教学目标，我将对学生情况进行一下简要分析。对于高一年级的学生来说，他们对不等式的知识有了一定的了解，但对基本不等式的理解运用能力不足。这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。这都将成为我组织教学的考虑因素。
三、说教法。
科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教育学的和谐完美与统一。根据本节课的特点并结合新课改的要求，在本节课中，我将采用讲授法、演示法、引导启发法等教学方法。
四、说学法。
教师的教是为了学生更好地学，结合本节内容，我将学法确定为自主探究法、分析归纳
法。充分调动学生的眼、手、脑等多种感官参与学*，既培养了他们的学*兴趣，又使他们感受到了学*的乐趣。
五、说教学过程。
首先，我将利用多媒体战士2002年国际数学家大会的会标，让同学们边观察边思考：图上有哪些相等或不等关系？通过展示来激发学生的学*兴趣。接下来是新授环节。
我将会标抽象成几何图形，正方形ABCD 中有4个全等的直角三角形，让学生自主探究，比较三角形面积之和与正方形面积的大小，从而让学生自主推导出不等式a 2+b 2>2ab，再通过引导启发，让学生自己将结论补充完整。接下来，我会提问：你们能给出它的证明吗？给两分钟的时间让学生自主探究。然后用讲授法给出基本不等式的常用形式ab≤a+b(a>0,b>0)，并给出具体的证明过程，强调等号成立的条件。基本不2
等式的证明是本节课的重点，先通过学生的自主探究，再通过我的讲授，学生可以更快地理解这一知识点。接下来是探究基本不等式的几何意义。先由学生自主思考两分钟的时间，然后通过我的讲授，让学生理解基本不等式的几何意义，最后通过几何画板动态演示，让学生更直观地感受基本不等式的几何意义。这样就突破了基本不等式的几何意义这一难点。接下来是巩固练*环节。
这个环节，我将利用两个例题对刚才所讲的知识进行巩固练*。
例1：证明
（1）x +1≥2(x >0) x
（2）a +1≥2a (a ≥0)
例2：
（1）用篱笆围一个面积为100m的矩形菜园。问矩形长宽各为多少时，所用篱笆最短？
（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问长宽各为多少时面积最大？第一个例题不是课本例题，它比课本例题简单，这样循序渐进，有利于学生理解不等式的内涵，此处a、b不仅仅是一个字母，而是一个符号，可以是具体数字，也可以是一个多项式。对于这个例题，多数学生会仿照课本上的思路用分析法进行证明。
第二个例题是利用基本不等式求最值进而解决实际问题，体现了基本不等式的应用价值，而且例题包含了公式的正向应用和逆向应用，锻炼了学生的灵活使用能力。
下面是小结环节。我将让学生用两分钟的时间回顾本节课所学*的内容，并自己总结出本节的知识点。这样不但能巩固本节所学知识，而且能培养学生分析、归纳、总结的能力。22
然后是布置作业。为了在课后对所学的知识进行巩固，我将布置课后*题第2题，第4题作为练*题。
【学*目标】
1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学*，体会数学来源于生活，提高学*数学的兴趣
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学*能力，分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程；及其在求最值时初步应用
【教学难点】
基本不等式 等号成立条件
【教学过程】
一、课题导入
基本不等式 的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，教师引导学生从面积的关系去找不等关系。
二、讲授新课
1．问题探究——探究图形中的不等关系。
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形abcd中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形efgh缩为一个点，这时有 。
2.总结结论：一般的，如果
（结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导）
3．思考证明：（让学生尝试给出它的证明）
4．特别的，如果a>0,b>0,我们用 分别代替a、b ，可得，
通常我们把上式写作：
①从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明：（略）
②理解基本不等式 的几何意义
探究：对课本第98页的“探究”（ 几何证明）
注:在数学中，我们称 为a、b的算术*均数，称 为a、b的几何*均数。本节定理还可叙述为：两个正数的算术*均数不小于它们的几何*均数。
5、例：当时，取什么值，的值最小？最小值是多少？
6、课时小结
本节课，我们学*了重要不等式a2＋b2≥2ab；两正数a、b的算术*均数（ ），几何*均数（ ）及它们的关系（ ≥ ）。它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数。它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学*它们的应用)。
7、作业：
课本第100页*题[a]组的第1、2题
板书 设 计
课题: 3.4基本不等式
一、两个不等式
二、例题及练*
在前两节课的研究当中，学生已掌握了一些简单的不等式及其应用，并能用不等式及不等式组抽象出实际问题中的不等量关系，掌握了不等式的一些简单性质与证明，研究了一元二次不等式及其解法，学*了二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题。本节课的研究是前三大节学*的延续和拓展。另外，为基本不等式的应用垫定了坚实的基础，所以说，本节课是起到了承上启下的作用。本节课是通过让学生观察第２４届国际数学家大会的会标图案中隐含的相等关系与不等关系而引入的通过分析得出基本不等式，然后从三种角度对基本不等式展开证明及对基本不等式展开一些简单的应用,进而更深一层次地从理性角度建立不等观念。教师应作好点拨，利用几何背景，数形结合做好归纳总结、逻辑分析，并鼓励学生从理性角度去分析探索过程，进而更深层次理解基本不等式，鼓励学生对数学知识和方法获得过程的探索，同时也能激发学生的学*兴趣，根据本节课的教学内容，应用观察、类比、归纳、逻辑分析、思考、合作交流、探究，得出基本不等式，进行启发、探究式教学并使用投影仪辅助。
教学重点
1、创设代数与几何背景，用数形结合的思想理解基本不等式；
2、从不同角度探索基本不等式的证明过程；
3、从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路。
教学难点
1、对基本不等式从不同角度的探索证明；
2、通过基本不等式的证明过程体会分析法的证明思路。
教具准备 多媒体及课件
三维目标
一、知识与技能
1、创设用代数与几何两方面背景，用数形结合的思想理解基本不等式；
2、尝试让学生从不同角度探索基本不等式的证明过程；
3、从基本不等式的证明过程进一步体会不等式证明的常用思路，即由条件到结论，或由结论到条件。
二、过程与方法
1、采用探究法，按照联想、思考、合作交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学；
2、教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用；
3、将探索过程设计为较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学*兴趣。
三、情感态度与价值观
1、通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学，培养学生严谨的数学学**惯和良好的思维*惯；
2、学*过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维*惯，主动、积极的学*品质，从而提高学*质量；
3、通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘、数学的简洁美、数学推理的严谨美，从而激发学生的学*兴趣。
教学过程
导入新课
探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学*热情，并增强学生的爱国主义热情）
推进新课
师 同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？
（沉静片刻）
生 应该先从此图案中抽象出几何图形。
师 此图案中隐含什么样的几何图形呢？哪位同学能在黑板上画出这个几何图形？
（请两位同学在黑板上画。教师根据两位同学的板演作点评）
（其中四个直角三角形没有画全等，不形象、直观。此时教师用投影片给出隐含的规范的几何图形）
师 同学们观察得很细致，抽象出的几何图形比较准确。这说明，我们只要在现有的基础上进一步刻苦努力，发奋图强，也能作出和数学家赵爽一样的成绩。
（此时，每一位同学看上去都精神饱满，信心百倍，全神贯注地投入到本节课的学*中来）
［过程引导］
师 设直角三角形的两直角边的长分别为a、b，那么，四个直角三角形的面积之和与正方形的面积有什么关系呢？
生 显然正方形的面积大于四个直角三角形的面积之和。
师 一定吗？
（大家齐声：不一定，有可能相等）
师 同学们能否用数学符号去进行严格的推理证明，从而说明我们刚才直觉思维的合理性？
生 每个直角三角形的面积为，四个直角三角形的面积之和为2ab。正方形的边长为，所以正方形的面积为a2+b2，则a2+b2≥2ab。
师 这位同学回答得很好，表达很全面、准确，但请大家思考一下，他对a2+b2≥2ab证明了吗？
生 没有，他仍是由我们刚才的直观所得，只是用字母表达一下而已。
师 回答得很好。
（有的同学感到迷惑不解）
师 这样的叙述不能代替证明。这是同学们在解题时经常会犯的错误。实质上，对文字性语言叙述证明题来说，他只是写出了已知、求证，并未给出证明。
（有的同学窃窃私语，确实是这样，并没有给出证明）
师 请同学们继续思考，该如何证明此不等式，即a2+b2≥2ab。
生 采用作差的方法，由a2+b2-2ab=(a-b)2，∵(a-b)2是一个完全*方数，它是非负数，即(a-b)2≥0，所以可得a2+b2≥2ab。
师 同学们思考一下，这位同学的证明是否正确？
生 正确。
［教师精讲］
师 这位同学的证明思路很好。今后，我们把这种证明不等式的思想方法形象地称之为“比较法”，它和根据实数的基本性质比较两个代数式的大小是否一样。
生 实质一样，只是设问的形式不同而已。一个是比较大小，一个是让我们去证明。
师 这位同学回答得很好，思维很深刻。此处的比较法是用差和0作比较。在我们的数学研究当中，还有另一种“比较法”。
（教师此处的设问是针对学生已有的知识结构而言）
生 作商，用商和“1”比较大小。
师 对。那么我们在遇到这类问题时，何时采用作差，何时采用作商呢？这个问题让同学们课后去思考，在解决问题中自然会遇到。
（此处设置疑问，意在激发学生课后去自主探究问题，把探究的思维空间切实留给学生）
［合作探究］
师 请同学们再仔细观察一下，等号何时取到。
生 当四个直角三角形的直角顶点重合时，即面积相等时取等号。
（学生的思维仍建立在感性思维基础之上，教师应及时点拨）
师 从不等式a2+b2≥2ab的证明过程能否去说明。
生 当且仅当(a-b)2=0，即a=b时，取等号。
师 这位同学回答得很好。请同学们看一下，刚才两位同学分别从几何图形与不等式两个角度分析等号成立的条件是否一致。
（大家齐声）一致。
（此处意在强化学生的直觉思维与理性思维要合并使用。就此问题来讲，意在强化学生数形结合思想方法的应用）
板书：
一般地，对于任意实数a、b，我们有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立。
［过程引导］
师 这是一个很重要的不等式。对数学中重要的结论，我们应仔细观察、思考，才能挖掘出它的内涵与外延。只有这样，我们用它来解决问题时才能得心应手，也不会出错。
（同学们的思维再一次高度集中，似乎能从不等式a2+b2≥2ab中得出什么。此时，教师应及时点拨、指引）
师 当a＞0,b＞0时，请同学们思考一下，是否可以用a、b代替此不等式中的a、b。
生 完全可以。
师 为什么？
生 因为不等式中的a、b∈R。
师 很好，我们来看一下代替后的结果。
板书：
即 (a＞0,b＞0)。
师 这个不等式就是我们这节课要推导的基本不等式。它很重要，在数学的研究中有很多应用，我们常把叫做正数a、b的算术*均数，把ab叫做正数a、b的几何*均数，即两个正数的算术*均数不小于它们的几何*均数。
（此处意在引起学生的重视，从不同的角度去理解）
师 请同学们尝试一下，能否利用不等式及实数的基本性质来推导出这个不等式呢？
（此时，同学们信心十足，都说能。教师利用投影片展示推导过程的填空形式）
要证：，①
只要证a+b≥2，②
要证②，只要证：a+b-2≥0，③
要证③，只要证：④
显然④是成立的，当且仅当a=b时，④中的等号成立，这样就又一次得到了基本不等式。
（此处以填空的形式,突出体现了分析法证明的关键步骤，意在把思维的时空切实留给学生，让学生在探究的基础上去体会分析法的证明思路，加大了证明基本不等式的探究力度）
［合作探究］
老师用投影仪给出下列问题。
如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b。过点C作垂直于AB的弦DD′，连结AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？
（本节课开展到这里，学生从基本不等式的证明过程中已体会到证明不等式的常用方法，对基本不等式也已经很熟悉，这就具备了探究这个问题的知识与情感基础）
［合作探究］
师 同学们能找出图中与a、b有关的线段吗？
生 可证△ACD ∽△BCD,所以可得。
生 由射影定理也可得。
师 这两位同学回答得都很好，那ab与分别又有什么几何意义呢？
生表示半弦长，表示半径长。
师 半径和半弦又有什么关系呢？
生 由半径大于半弦可得。
师 这位同学回答得是否很严密？
生 当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时可取等号，所以也可得出基本不等式 (a＞0,b＞0)。
课堂小结
师 本节课我们研究了哪些问题？有什么收获？
生 我们通过观察分析第24届国际数学家大会的会标得出了不等式a2+b2≥2ab。
生 由a2+b2≥2ab,当a＞0，b＞0时，以、分别代替a、b，得到了基本不等式 (a＞0,b＞0)。进而用不等式的性质，由结论到条件，证明了基本不等式。
生 在圆这个几何图形中我们也能得到基本不等式。
（此处，创造让学生进行课堂小结的机会，目的是培养学生语言表达能力，也有利于课外学生归纳、总结等学*方法、能力的提高）
师 大家刚才总结得都很好，本节课我们从实际情景中抽象出基本不等式。并采用数形结合的思想，赋予基本不等式几何直观，让大家进一步领悟到基本不等式成立的条件是a＞0，b＞0，及当且仅当a=b时等号成立。在对不等式的证明过程中，体会到一些证明不等式常用的思路、方法。以后，同学们要注意数形结合的思想在解题中的灵活运用。
布置作业
活动与探究：已知a、b都是正数，试探索, ,,的大小关系，并证明你的结论。
分析：（方法一）由特殊到一般，用特殊值代入，先得到表达式的大小关系，再由不等式及实数的性质证明。
（方法二）创设几何直观情景。设AC=a,BC=b，用a、b表示线段ＣＥ、ＯＥ、ＣＤ、ＤＦ的长度，由ＣＥ＞ＯＥ＞ＣＤ＞ＤＦ可得。
板书设计
基本不等式的证明
一、实际情景引入得到重要不等式
a2＋b2≥2ab
二、定理
若a＞0，b＞0
课后作业：
证明过程探索：
各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。
一、教材分析
◆本节教材的地位和作用
◆教学目标
◆教学重点、难点
1、本节教材的地位和作用
"基本不等式" 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完"不等式的性质"、"不等式的解法"及"线性规划"的基础上对不等式的进一步研究。在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。
2、 教学目标
（1）知识目标：探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。
（2）能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。
（3）情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学*兴趣和勇于探索的精神。
3、教学重点、难点
根据课程标准制定如下的教学重点、难点
重点： 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。
难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。
二、教法说明
本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示。采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动。运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣。 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。
三、学法指导
为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导。因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学*。
四、教学设计
◆运用2002年国际数学家大会会标引入
◆运用分析法证明基本不等式
◆不等式的几何解释
◆基本不等式的应用
1、运用2002年国际数学家大会会标引入
如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标。会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车）
正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=_
从图形中易得，s≥s’，即
问题1:它们有相等的情况吗？何时相等？
问题2:当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）
一般地，对于任意实数a、b,我们有
当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）
问题3:你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）
设计意图
（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。
（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。
（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解。
2、运用分析法证明基本不等式
如果 a>0,b>0 ,
用 和 分别代替a,b可以得到
也可写成
（强调基本不等式成立的前提条件"正"）（演绎推理）
问题4:你能用不等式的性质直接推导吗？
要证 ①
只要证 ②
要证② ,只要证 ③
要证③ ,只要证 ④
显然， ④是成立的。当且仅当a=b时， 不等式中的等号成立。
（强调基本不等式取等的条件"等"）
设计意图
（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；
（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；
（3）此种证明方法是"分析法",在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。
3、不等式的几何解释
如图，AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连AD,BD,则CD= ,半径为
问题5: 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗？ （学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）
设计意图
几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学*和理解数学，是数学学*中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。
4、基本不等式的应用
例1.证明
（学生自己证明）
设计意图
（1）这道例题很简单，多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明，能够练*"分析法"证明不等式的过程；
（2）学生能够加深对基本不等式的理解，a和b不仅仅是一个字母，而是一个符号，它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式；
（3）此例不是课本例题，比课本例题简单，这样，循序渐进， 有利于学生理解不等式的内涵。
例2:（1）把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小？
（2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大？
（让学生分组合作、探究完成）
设计意图
（1）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值；
（2）强调利用不等式求最值的关键点："正""定""等";
（3）有利于培养学生团结合作的精神。
练* :（1）若a,b同号，则
（2）P113 练*1.2
设计意图
巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。
小结：（让学生畅所欲言）
设计意图
有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。
作业： 必做题：P 113 A组3、4
选做题：
设计意图
（1）必做题是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，强化学生基础知识、基本技能的形成；
（2）选做题达到分层教学的目的，根据学生的实际情况，对他们进行素质教育。
时间安排：引入约5分钟
证明基本不等式约10分钟
几何意义约10分钟
知识应用约15分钟
小结约5分钟
五、板书设计
分析法证明
几何解释
例题讲解
小结
作业
例2
以上是我对这节课的教学设计，恳请各位评委老师指导，谢谢！
我说课的内容是鲁教版义务教育课程标准实验教科书，七年级数学（下）第十一章第二节《不等式的基本性质》。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。
一、教材分析
第十一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》是在学*了数轴、等式性质、解一元一次方程、一次函数的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式与一次函数的研究学*。本课题为第十一章第二节《不等式的基本性质》。它在教材中起着承上启下的作用。关于它的学*以等式的基本性质为基础，它是学生以后顺利学*一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的重要理论依据，是学生后继学*的重要基础和必备技能。
二、教学目标
知识目标：
1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。
能力目标：
1、培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法。
2、发展学生的符号表达能力、代数变形能力。
3、培养学生自主探索与合作交流的能力。
情感目标：让学生感受生活中数学的存在，并且在自主探索、合作交流中感受学*的乐趣。
三、教学重点和难点
重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形
难点：不等式基本性质3的运用
四、教法分析
活动是影响人发展的决定性因素，学生的学*只有通过自主活动并从中体验、感悟、建构自己的知识经验，培养积极的学*情感，才能得到自身的发展。但学生主动参与学*活动的方向，活动过程的积极化离不开教师的“导”。本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学*兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动。在整个探究学*的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学*的主体。
五、学法分析
“教为不教，学为会学”，“授之以鱼”更要“授之以渔”。在教的过程中，关键是教学生的学法，本节课教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学**惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
六、教学过程分析
（一）本节教学将按以下五个流程展开：
回顾思考，引入课题
创设问题情景，探索规律
尝试练*，应用新知
总结反思，获得升华
布置作业，深化巩固
（二）教学过程
1、回顾思考，引入课题
观察下面两个推理，说出等式的基本性质
（1）∵a=b
∴a±3=b±3
a±(x2+2y)=b±(x2+2y)
（2）∵a=b
∴3a=3b
-a/4=-b/4
提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题。
[设计意图：“有效的教学一定要从学生已经知道了什么开始”。不等关系与相等关系有着辨证的关系。学生已经在六年级上册学*了等式的基本性质，因此，要类比等式的基本性质进行不等式基本性质的教学。课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学*新知识做好准备。]
2、创设问题情景，探索规律
问题1：在天*两侧的托盘中放有不同质量的砝码。
右低左高说明右边的质量大于左边的质量。往两盘中加入相同质量的砝码，天*哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？（拿一个天*让学生亲手操作，获得直观感受）
[设计意图：数学源于生活，问题1的设计是为了从学生的生活经验出发，让学生感受生活中数学的存在，不仅激发学生学*兴趣，而且可以让学生直观地体会到在不等关系中存在的一些性质]
问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？
如不等式7>4,-1<3不等式的两边都加5，都减5。不等号的方向改变吗？你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？（让学生先独立思考，后合作交流）
一般学生会得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
这时可提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？
学生讨论可能得出结论：可以，因为整式的值就是实数。
让学生归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（教师板书：不等式的基本性质1）
引导学生说出符号语言：
如果a 如果a>b，那么a+c>b+c,a-c>b-c（教师板书） [设计意图：类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想 方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法， 让学生在合作交流中完成任务，体会合作学*的乐趣。] 问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？ 如不等式2<3，两边同乘以5，同除以5（即乘以1/5），同乘以0，同乘以-5，同除以-5。你能得出什么结论？再举几例试试，验证你所得的结论正确吗？ （结合不等式基本性质1的探索方法，学生可能很快就探索出不等式的基本性质2、3） 让学生归纳总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 （教师板书：不等式的基本性质2，不等式的基本性质3） 引导学生说出符号语言： 如果a>b，c>0，那么ac>bc 如果a0，那么ac 如果a>b，c<0，那么ac 如果a [设计意图：类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想 方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法， 让学生在合作交流中完成任务，体会合作学*的乐趣。] 问题4：比较不等式基本性质与等式基本性质的异同？（学生小组合作交流。） [设计意图：比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。] 3、尝试练*，应用新知 小黑板出示下列练* 一：孙悟空火眼金睛： 1、如果x＋5＞4，那么两边都可得x＞－1 2、在－7＜8的两边都加上9可得。 3、在5＞－2的两边都减去6可得。 4、在－3＞－4的两边都乘以7可得。 5、在－8＜0的两边都除以8可得 二：你来决策： 如果a>b,那么 1、a-3 b-3（不等式性质） 2、2a 2b（不等式性质） 3、-3a -3b（不等式性质） 4、a-b 0（不等式性质） [设计意图：数学练*是巩固数学知识，形成技能、技巧的重要途径，而机械、呆板的题海战术只能把学生在学*新知识时的热情无情地淹灭。两道练*以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。] 出示例题 例1根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式： （1）x－5＞－1（2）－2 x＞3 （先让学生思考，如何根据不等式的基本性质来进行变形，然后教师书写规范的步骤，并让学生讲解每一步的算理。） 解（1）根据不等式的性质1，两边都加上5得： x－5＋5＞－1＋5 即x＞4 （2）根据不等式的性质3，两边都除以－2得： 即x＜－3/2 练*：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式： （1）3x＞5（4）－4 x＜3－x [设计意图：由于新教材中例题较少，学生对于书写格式了解太少，因此教师应该加以规范。] 4、总结反思，获得升华 让学生从知识方面、能力方面、思想方面进行总结。鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获与体会。 [设计意图：让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学*方式，有利于培养归纳，总结的*惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学*中去。] 5、布置作业，深化巩固 必做作业：*题11.2第二题推荐作业：课本中的试一试。 [设计意图：这样做的目的在于，让不同层次的学生都有不同程度的提高。] 七、板书设计： 为了能直观地显现知识的脉络，精当的突出教学重点，加深学生对知识的理解和记忆，培养学生思维的连贯性。本着板书的科学性，条理性原则，设计板书如下： 11.2不等式的基本性质 不等式的基本性质 1：如果a ——基本不等式教学反思 (菁华6篇) 数学知识体系是一个前后连贯性很强的知识系统，在空间与图形领域，中小学数学主要体现为由直观几何、实验几何向论证几何逐渐过渡。初中数学教师在教学中要注意与小学教学相衔接,适当复*小学内容,在小学的基础上提高。下面从中小学衔接的角度，对“*行四边形的性质”(新人教版)这节课做了一些反思。 一、反思备课 备教材： 备课时，我首先查阅了本届学生小学时学过的教材。发现，小学教材中“*行四边形”的定义用粗体作了明确界定，“对边相等”的'特征学生是用度量或折叠的方法得到的。*行四边形的面积是通过割补转化为长方形进行重点学*的。所以学生应该对*行四边形的概念和特征已经有所认识并会求其面积。 “*行四边形”是全章重点内容之一，它是在学生已掌握了*行线的性质、全等三角形和多边形的有关知识的基础上研究的。*行四边形是*面几何的又一典型图形，它既是以前知识的综合应用也是下一步研究各种特殊*行四边形的基础，具有承上启下的作用。矩形、菱形、正方形的性质和判定都是在*行四边形的基础上扩充的，它们的探索方法也都与*行四边形的性质和判定方法一脉相承。梯形的性质、三角形中位线定理等的推证，也都是以*行四边形的有关定理为依据的。而“*行四边形的性质”又是本章的第一节，这一节的学*对学*行四边形的判定和其它特殊四边形起着关键的作用。教材中*行四边形的“对边相等”、“对角相等”、“对角线互相*分”三个性质是分两部分说明的，因这节课是采用探索式教学法，预计学生在同一节课中就能够得到这三个性质，所以把三个性质放在一节课中进行处理。 备学生： 为了清楚的了解学生的认知情况，我深入学生中间，调查了学生对*行四边形的掌握程度。发现，将*90%的学生能够说出*行四边形的定义;50%多的学生了解“*行四边形对边*行且相等”这一特征;而对“*行四边形对角相等”和“对角线互相*分”的性质，只有很少一部分学生因超前学*才了解。鉴于学生的认知结构，我把探索*行四边形的性质放在了角和对角线方面。 备教法： 《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学*积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。我看了一位老师针对*行四边形上的一节公开课。这位老师可能是为了调动学生的主体性，让学生对“*行四边形”下一个定义。结果，学生把*行四边形的定义和所有判定方法全部说了出来，并说出这样定义的原因。听起来真是婆说婆有理，公说公有理，难以分辨用哪一个做定义更合适。最后老师说*惯上用“两组对边分别*行”来定义。看了这节课后再结合小学教材和学生的认知情况，我认为，小学教材已对“*行四边形”作了明确叙述，在“*行四边形”是如何定义的这一方面再做文章只能又陷入老师给学生解释为什么不能用*行四边形判定(学生并不知道是判定)来定义，而定义本身常常又是一个规定性的东西。因此，我在这个地方采取让学生事先准备好两张完全相同的三角形纸片，然后在课堂上让学生拼出*行四边形并把拼的图形展示在黑板上，在调动学生积极性的同时，既能发现学生对*行四边形的理解情况，也为下面*行四边形性质的证明做好铺垫。 在探索*行四边形性质上，采取自主探索、合作交流的方式，并把探索到的结论和证明过程填写在事先发给的探究报告里，使学生的思维和落实密切联系在一起。让学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，感受公理化思想。 恰当的利用多媒体课件。为了让学生对*行四边形的三条性质有更明确的认识，我从旋转的角度准备了形象生动的性质探索课件。 整节课采取探索式证明方法，即采取观察、猜想、直观验证、推理证明、得出性质的方法。向学生渗透化复杂为简单，化新知为旧知的“转化”的数学思想方法。 二、反思上课 进入初中以后，随着学生逻辑思维能力和抽象思维能力的加强，不能再仅局限于一些结论的获得，而要注重结论的推导过程,揭示知识的来龙去脉，也就是不仅要知其然还要知其所以然。教材也要求学生要对发现到的结论进行推理论证。 对“*行边形的对边相等”这一性质在小学是通过观察、测量对边的长度进行比较得到的。能否证明这一结论呢?学生在学多边形知识时曾经采取把多边形分割成三角形来研究，所以课堂上当对这一结论进行证明时，学生很快想到把四边形分割成三角形利用全等的知识来解决。但学生在推理时符号语言说的还不太顺畅，推理也还缺乏规范性。所以在学生的叙述下教师进行规范的推理板书，给学生做出示范。 *时我们听课很多都是新授课，课的模式我们也探讨很多了，而此节就课型而言应算作*题课，为何上此课型，主要是提出一种上法，让同仁加以探讨，得出几种模式。本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的，基本不等式的应用主要是两方面：一是求最值，二是它的实际应用。教学过程设计为四个环节：一是梳理基本不等式的知识点;二是练*用基本不等式求函数的最值;三是基本不等式在实际中的应用;四是高考中基本不等式的典型题型。时间安排是这样：第一环节大概5分钟;第二环节大概10分钟;第三环节大概15分钟;第四环节大概10分钟。 在实际操作时可能第一和第二环节有超时，故最后课堂内容不能在40分钟完成。当然，我的目的只是提出一种*题课的课堂模式，具体时间上我们可以通过对*题的增减来达到吻合。对于第四环节可能同仁有不同看法，认为只是让学生看一下高考题，起不到实质效果，还不如不要这个环节。我的设计意图是让学生了解此内容在*几年高考中出现的形式，并作为资料保存课后自己再练*加以巩固。 高中一二年级的老师和学生，应该要有三年一盘棋的思维和行动，每个内容上完后把*几年的经典高考题拿出来进行分析，我觉得不论对学生或老师都相当有益，如果能让学生养成这个*惯，三年时间的积累，让学生或多或少会对高考内容的重点、难点，命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法，相信对他们高三的复*和迎考有很大的帮助。 *时我们听课很多都是新授课，课的模式我们也探讨很多了，而此节就课型而言应算作*题课，为何上此课型，主要是提出一种上法，让同仁加以探讨，得出几种模式。本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的，基本不等式的应用主要是两方面：一是求最值，二是它的实际应用。 教学过程设计为四个环节：一是梳理基本不等式的知识点；二是练*用基本不等式求函数的最值；三是基本不等式在实际中的应用；四是高考中基本不等式的典型题型。时间安排是这样：第一环节大概5分钟；第二环节大概10分钟；第三环节大概15分钟；第四环节大概10分钟。 在实际操作时可能第一和第二环节有超时，故最后课堂内容不能在40分钟完成。当然，我的目的只是提出一种*题课的课堂模式，具体时间上我们可以通过对*题的增减来达到吻合。对于第四环节可能同仁有不同看法，认为只是让学生看一下高考题，起不到实质效果，还不如不要这个环节。我的设计意图是让学生了解此内容在*几年高考中出现的形式，并作为资料保存课后自己再练*加以巩固。 高中一二年级的老师和学生，应该要有三年一盘棋的思维和行动，每个内容上完后把*几年的经典高考题拿出来进行分析，我觉得不论对学生或老师都相当有益，如果能让学生养成这个*惯，三年时间的积累，让学生或多或少会对高考内容的重点、难点，命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法，相信对他们高三的复*和迎考有很大的帮助。 *时我们听课很多都是新授课，课的模式我们也探讨很多了，而此节就课型而言应算作*题课，为何上此课型，主要是提出一种上法，让同仁加以探讨，得出几种模式。本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的，基本不等式的应用主要是两方面：一是求最值，二是它的实际应用。教学过程设计为四个环节：一是梳理基本不等式的知识点；二是练*用基本不等式求函数的最值；三是基本不等式在实际中的应用；四是高考中基本不等式的典型题型。时间安排是这样：第一环节大概5分钟；第二环节大概10分钟；第三环节大概15分钟；第四环节大概10分钟。 在实际操作时可能第一和第二环节有超时，故最后课堂内容不能在40分钟完成。当然，我的目的只是提出一种*题课的课堂模式，具体时间上我们可以通过对*题的增减来达到吻合。对于第四环节可能同仁有不同看法，认为只是让学生看一下高考题，起不到实质效果，还不如不要这个环节。我的设计意图是让学生了解此内容在*几年高考中出现的形式，并作为资料保存课后自己再练*加以巩固。 高中一二年级的老师和学生，应该要有三年一盘棋的思维和行动，每个内容上完后把*几年的经典高考题拿出来进行分析，我觉得不论对学生或老师都相当有益，如果能让学生养成这个*惯，三年时间的积累，让学生或多或少会对高考内容的重点、难点，命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法，相信对他们高三的复*和迎考有很大的帮助。 在复*完基本不等式第二课时后，我对这节课做了如下的反思： 一、在教学过程中要充分发挥学生的主体地位 在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的*惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。 在这节课中，我设计了多个让学生讨论的环节，但是当我说了同学们可以和自己的同桌讨论一下自己获得的结论之后教室里还是会很安静。这样的课堂活动经过了一分钟后，我不得不自己来讲解我设计好的问题。此时我感觉到这节已经失败了，因为我占据了本该属于学生的时间。 二、要设计好教学问题 在教学中应合理设计教学中所要用的问题，我设计的学生互动环节为什么没有成功呢？我想很大的原因是我没有设计好问题，在提问题时没有明确我要求他们要给我什么样的结果。在这节课中，我大部分的问题都是这样问的：请同学们自己首先来做一下这道题目，然后跟自己的同桌讨论一下自己的结果是否正确。当学生听到这样的问题时，他们首先会自己一个人去完成题目，而不会跟自己的伙伴合作完成。而且在数学教学中对问题的梯度设计很重要，因为新课程很强调概念的形成过程，而概念的产生是一个抽象的过程，所以在教学时要非常好的展示给学生概念是怎么产生的，而这个教学环节就要求教师能够设计好问题的梯度。 三、要学会设计有深度的问题 在本节课的教学中，我问的最多的问题就是：同学们明白了没有啊，或者对不对啊，是不是这样的啊这些肤浅的问题。而从课堂效果看，这些问题并没有调动学生的学*积极性，学生也只是机械的回答一下：是或者不是，对或者不对。使学生跟老师之间的沟通成了一种机械的问答过程。所以在以后的教学中我应该更加重视对问题深度的要求。 以上就是我对本节课的教学反思：多发挥学生的主体性地位，设计好教学问题并且要学会提有深度的教学问题。 不等式一章，对学生来说是难点，把握好教学很关键，我经过教学反思见下。 1、教学“不等式组的解集”时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分求出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。用“大大取较大、小小取较小、大小小大取中间、大大小小取不了”求解不等式，我认为减轻学生的学*负担，有易于培养学生的数形结合能力。在教学中我要求学生两者皆用。 2、加强对实际问题中抽象出数量关系的数学建模思想教学，体现课程标准中：对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则。教学中，一方面加强训练，锻炼学生的自我解题能力。另一方面，通过“纠错”题型的练*和学生的相互学*、剖析逐步提高解题的正确性。 3、把握教学目标，防止在利用一元一次不等式（组）解决实际问题时提出过高的要求，重点加强文字与符号的联系，利用题目中含有不等语言的语句找出不等关系，列出一元一次不等式（组）解答问题，注意与利用方程解实际问题的方法的区别（不等语言），防止学生应用方程解答不等关系的实际问题。 4、本节课课堂容量（安排的例题的`题量太多）偏大，而且在思维上也有比较特殊的地方，从而导致学生在课堂上的思考的时间不够，课堂时间比较紧张。因此今后在课时的安排上要尽可能的安排更多的课时，以减少每一节课的课堂容量，给学生更多的思考时间和空间，提高课堂的效果。同时还要重视思考题的作用，因为班上有一部分同学体现出基础比较扎实，而且对数学也比较有兴趣，出一些比较难的思考题，能够让这部分学有余力的同学能有所提高。 5、从课堂的效果来看学生对象客观题这样的题型（如：选择题、填空题）用特殊方法解题的思维还不够，他们总是担心会出问题，特别是选择题缺乏比较和分析的能力，因为选择题是一种比较特殊的题型，它的特殊性在于这类题目的答案是已知的，有的学生在做题的时候根本就不看题目中的四个选择答案，实际的解题过程中对于选择题来讲能把四个答案选项分析清楚对提高解题的速度和准确性是很有好处的。但本节课中出现的解客观题的一些特殊的方法在解与不等式有关的题目时特别的有效，但是如果不等式的问题中出现了分类讨论的情况，特殊的方法就有它的局限性，这时就需要学生能够灵活处理了。问题中出现了分类讨论的题目一般来讲都是比较难的题目，教学上我的处理是在教学的过程中如果出现了这类问题就具体跟学生讲解，在学期末的复*时候再跟学生总结。因此要求学生在使用特殊方法用选不等式教学反思教育。 ——《基本不等式》教学反思 (菁华5篇) *时我们听课很多都是新授课，课的模式我们也探讨很多了，而此节就课型而言应算作*题课，为何上此课型，主要是提出一种上法，让同仁加以探讨，得出几种模式。本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的。 基本不等式的应用主要是两方面： 一是求最值， 二是它的实际应用。 教学过程设计为四个环节： 一是梳理基本不等式的知识点; 二是练*用基本不等式求函数的最值; 三是基本不等式在实际中的应用; 四是高考中基本不等式的典型题型 时间安排是这样： 第一环节大概5分钟;第二环节大概10分钟;第三环节大概15分钟;第四环节大概10分钟。 在实际操作时可能第一和第二环节有超时，故最后课堂内容不能在40分钟完成。当然，我的目的只是提出一种*题课的课堂模式，具体时间上我们可以通过对*题的增减来达到吻合。对于第四环节可能同仁有不同看法，认为只是让学生看一下高考题，起不到实质效果，还不如不要这个环节。我的设计意图是让学生了解此内容在*几年高考中出现的形式，并作为资料保存课后自己再练*加以巩固。 高中一二年级的老师和学生，应该要有三年一盘棋的思维和行动，每个内容上完后把*几年的.经典高考题拿出来进行分析，我觉得不论对学生或老师都相当有益，如果能让学生养成这个*惯，三年时间的积累，让学生或多或少会对高考内容的重点、难点，命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法，相信对他们高三的复*和迎考有很大的帮助。 昨天讲了必修五第三章的`基本不等式。开堂先回忆了初中所学的有关不等式知识，并讲解了基本不等式的几何意义。接着又把不等式中的高考涉及的几大问题都有所涉及。但是，一节课下来，感觉不是很好。 虽然一节课讲了几个高考考点，但是对于学生而言，刚刚接触，理解的不是很透彻。我觉得应该按照下面的方式来进行：一，第一节只讲基本不等式及其几何意义。让学生通过练*，充分理解不等式中的“一正，二定，三相等”的具体含义和应用。并辅以高考题型，是学生掌握高考动向。二，第二节再讲拼凑和分离这两种与之前所学函数知识有关的题型。体现出不等式与函数的关联，说明函数在高中数学的重要性，顺便回顾函数中的拼凑和分离这两种方法。三，第三节课再讲“1”的代换和图像法。这两种方法考察学生对知识的灵活变化以及对数形结合思想的应用，又比第二节的知识深一点。这样的话，三节课知识层层加深，让学生体会到知识的关联，明确各个知识点在高考中的具体应用。而初始方法中，一节课先把所有高考重点全讲给学生，使学生容易迷惑，不知道本节课的重点到底是什么，而且学生不易掌握，毕竟容量大的话，练*量就会相应减少。而等到第二节，第三节再讲时，学生掌握的不熟练，还得再次复*，有点“烫剩饭”的感觉。 所以，讲新课，尤其是讲学生之前知识接触不多的新课，一定要稳扎稳打，不能只求大容量，贴高考，也要站在学生的思维角度去准备合适的内容，顺序以及授课方式。 *时我们听课很多都是新授课，课的模式我们也探讨很多了，而此节就课型而言应算作*题课，为何上此课型，主要是提出一种上法，让同仁加以探讨，得出几种模式。本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的。 基本不等式的应用主要是两方面： 一是求最值， 二是它的实际应用。 教学过程设计为四个环节： 一是梳理基本不等式的知识点; 二是练*用基本不等式求函数的最值; 三是基本不等式在实际中的应用; 四是高考中基本不等式的典型题型 时间安排是这样： 第一环节大概5分钟;第二环节大概10分钟;第三环节大概15分钟;第四环节大概10分钟。 在实际操作时可能第一和第二环节有超时，故最后课堂内容不能在40分钟完成。当然，我的目的只是提出一种*题课的课堂模式，具体时间上我们可以通过对*题的增减来达到吻合。对于第四环节可能同仁有不同看法，认为只是让学生看一下高考题，起不到实质效果，还不如不要这个环节。我的设计意图是让学生了解此内容在*几年高考中出现的形式，并作为资料保存课后自己再练*加以巩固。 高中一二年级的老师和学生，应该要有三年一盘棋的思维和行动，每个内容上完后把*几年的经典高考题拿出来进行分析，我觉得不论对学生或老师都相当有益，如果能让学生养成这个*惯，三年时间的积累，让学生或多或少会对高考内容的重点、难点，命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法，相信对他们高三的复*和迎考有很大的帮助。 在复*完基本不等式第二课时后，我对这节课做了如下的反思： 一、在教学过程中要充分发挥学生的主体地位 在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位；或者学生会因为长时间的*惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。 在这节课中，我设计了多个让学生讨论的环节，但是当我说了同学们可以和自己的同桌讨论一下自己获得的结论之后教室里还是会很安静。这样的课堂活动经过了一分钟后，我不得不自己来讲解我设计好的问题。此时我感觉到这节已经失败了，因为我占据了本该属于学生的时间。 二、要设计好教学问题 在教学中应合理设计教学中所要用的问题，我设计的学生互动环节为什么没有成功呢？我想很大的原因是我没有设计好问题，在提问题时没有明确我要求他们要给我什么样的结果。在这节课中，我大部分的问题都是这样问的：请同学们自己首先来做一下这道题目，然后跟自己的同桌讨论一下自己的结果是否正确。当学生听到这样的问题时，他们首先会自己一个人去完成题目，而不会跟自己的伙伴合作完成。而且在数学教学中对问题的梯度设计很重要，因为新课程很强调概念的形成过程，而概念的产生是一个抽象的过程，所以在教学时要非常好的展示给学生概念是怎么产生的，而这个教学环节就要求教师能够设计好问题的梯度。 三、要学会设计有深度的问题 在本节课的教学中，我问的最多的'问题就是：同学们明白了没有啊，或者对不对啊，是不是这样的啊这些肤浅的问题。而从课堂效果看，这些问题并没有调动学生的学*积极性，学生也只是机械的回答一下：是或者不是，对或者不对。使学生跟老师之间的沟通成了一种机械的问答过程。所以在以后的教学中我应该更加重视对问题深度的要求。 以上就是我对本节课的教学反思：多发挥学生的主体性地位，设计好教学问题并且要学会提有深度的教学问题。 在教学活动中，我有以下活动觉得比较好的： 建立知识结构，进行新课的引入和知识的迁移。上课伊始，我书写了等式（方程）一章的部分知识结构，并且有由等式的有关概念到不等式的有关概念的类比线路图，从而引入课题，开始检查前置学*的情况。这样处理，学生对这个知识内容的整体把握就能够高屋建瓴，数学学*的能力意识就能够形成。 前置学*检查的任务明确。数学教学中很为重要的新知识引入在课堂之前的前置学*完成，为此，新知识的形成过程老师就没有办法把握了，这就要求数学教师很好地在前置学*检查方面动脑筋，在“不等式的性质”这堂课上，由同学们交流检查前置学*的情况，提出三条交流任务：不等式的性质是什么？不等式的性质是怎么研究得到的？不等式的性质与等式的性质有什么区别和联系？学生的交流和讨论就有了明确的方向，后面就有了学生很好的回报：性质的回答情况与以往一样比较到位，更有同学回答了不等式的性质是由等式的性质联想得到的，有同学回答了不等式的性质是我们通过由特殊到一般研究得到的，在与等式性质区别和比较之后，学生得出“在不等式两边同时乘以或除以一个数时一定要考虑这个数是正数还是负数”这样的注意点。因此学生前置学*是富有成效的，前置学*检查也是前置学*的补充和完善。 课堂设问、提问精心研究。在利用不等式的性质进行不等式的变形时（问题是以填空不等号的形式拟题的），提问：“各小题的结果是什么？怎样由已知的不等式变形得到的？理论依据是什么”，这样设问便于学生研究，便于学生回答；提升学*内容，问题有难度，思考有深度，在学生回答五道判断题对错后，连续追问，有问为什么的，有问反例是什么的，有问成立的条件是什么的，有问怎样改变结论使命题成立，怎样改变条件试命题成立。提问学生回答问题形式多样，多数情况，学生举手回答，还有依座次回答，点学号回答，同学推荐回答等等，全班学生整堂课处于积极的参与状态。 课堂内容的处理详略得当。利用性质进行不等式的变形是性质的理解和掌握，难度不大，学生口答一挥而就；分类讨论虽是难题，三种情况一经点破，旋即解决；提升判断实是难点，反复讨论，多角度思考，多方位研究，一题多变化，用足力气；用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清楚、变形依据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式的预演，移项法则由此产生，所以，安排了例题老师示范、安排了学生上黑板板演、安排了学生在上面点评。本课全部完成了预设的教学任务，用了八分钟时间进行了很充分的小结。 ——基本不等式教学反思 (菁华5篇) 昨天讲了必修五第三章的基本不等式。开堂先回忆了初中所学的有关不等式知识，并讲解了基本不等式的几何意义。接着又把不等式中的高考涉及的几大问题都有所涉及。但是，一节课下来，感觉不是很好。 虽然一节课讲了几个高考考点，但是对于学生而言，刚刚接触，理解的不是很透彻。我觉得应该按照下面的方式来进行：一，第一节只讲基本不等式及其几何意义。让学生通过练*，充分理解不等式中的“一正，二定，三相等”的具体含义和应用。并辅以高考题型，是学生掌握高考动向。二，第二节再讲拼凑和分离这两种与之前所学函数知识有关的题型。体现出不等式与函数的关联，说明函数在高中数学的`重要性，顺便回顾函数中的拼凑和分离这两种方法。三，第三节课再讲“1”的代换和图像法。这两种方法考察学生对知识的灵活变化以及对数形结合思想的应用，又比第二节的知识深一点。这样的话，三节课知识层层加深，让学生体会到知识的关联，明确各个知识点在高考中的具体应用。而初始方法中，一节课先把所有高考重点全讲给学生，使学生容易迷惑，不知道本节课的重点到底是什么，而且学生不易掌握，毕竟容量大的话，练*量就会相应减少。而等到第二节，第三节再讲时，学生掌握的不熟练，还得再次复*，有点“烫剩饭”的感觉。 所以，讲新课，尤其是讲学生之前知识接触不多的新课，一定要稳扎稳打，不能只求大容量，贴高考，也要站在学生的思维角度去准备合适的内容，顺序以及授课方式。 在教学活动中，我有以下活动觉得比较好的： 建立知识结构，进行新课的引入和知识的迁移.上课伊始，我书写了等式(方程)一章的部分知识结构，并且有由等式的有关概念到不等式的有关概念的类比线路图，从而引入课题，开始检查前置学*的情况.这样处理，学生对这个知识内容的整体把握就能够高屋建瓴，数学学*的能力意识就能够形成。 前置学*检查的任务明确.数学教学中很为重要的新知识引入在课堂之前的前置学*完成，为此，新知识的形成过程老师就没有办法把握了，这就要求数学教师很好地在前置学*检查方面动脑筋，在“不等式的性质”这堂课上，由同学们交流检查前置学*的情况，提出三条交流任务：不等式的性质是什么?不等式的性质是怎么研究得到的?不等式的性质与等式的性质有什么区别和联系?学生的交流和讨论就有了明确的方向，后面就有了学生很好的回报：性质的回答情况与以往一样比较到位，更有同学回答了不等式的性质是由等式的'性质联想得到的，有同学回答了不等式的性质是我们通过由特殊到一般研究得到的(学案中安排了由具体例子到一般规律的总结)，在与等式性质区别和比较之后，学生得出“在不等式两边同时乘以或除以一个数时一定要考虑这个数是正数还是负数”这样的注意点.因此学生前置学*是富有成效的，前置学*检查也是前置学*的补充和完善. 课堂设问、提问精心研究.在利用不等式的性质进行不等式的变形时(问题是以填空不等号的形式拟题的)，提问：“各小题的结果是什么?怎样由已知的不等式变形得到的?理论依据是什么”，这样设问便于学生研究，便于学生回答;提升学*内容，问题有难度，思考有深度，在学生回答五道判断题对错后，连续追问，有问为什么的，有问反例是什么的，有问成立的条件是什么的，有问怎样改变结论使命题成立，怎样改变条件试命题成立.提问学生回答问题形式多样，多数情况，学生举手回答，还有依座次回答，点学号回答，同学推荐回答等等，全班学生整堂课处于积极的参与状态. 课堂内容的处理详略得当.利用性质进行不等式的变形是性质的理解和掌握，难度不大，学生口答一挥而就;分类讨论虽是难题，三种情况一经点破，旋即解决;提升判断实是难点，反复讨论，多角度思考，多方位研究，一题多变化，用足力气;用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清楚、变形依据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式的预演，移项法则由此产生，所以，安排了例题老师示范、安排了学生上黑板板演、安排了学生在上面点评.本课全部完成了预设的教学任务，用了八分钟时间进行了很充分的小结. *时我们听课很多都是新授课，课的模式我们也探讨很多了，而此节就课型而言应算作*题课，为何上此课型，主要是提出一种上法，让同仁加以探讨，得出几种模式。本节内容是“基本不等式的应用”，是在学生掌握用基本不等式技巧的基础上进行的，基本不等式的应用主要是两方面：一是求最值，二是它的实际应用。教学过程设计为四个环节：一是梳理基本不等式的知识点；二是练*用基本不等式求函数的最值；三是基本不等式在实际中的应用；四是高考中基本不等式的典型题型。时间安排是这样：第一环节大概5分钟；第二环节大概10分钟；第三环节大概15分钟；第四环节大概10分钟。 在实际操作时可能第一和第二环节有超时，故最后课堂内容不能在40分钟完成。当然，我的目的只是提出一种*题课的课堂模式，具体时间上我们可以通过对*题的增减来达到吻合。对于第四环节可能同仁有不同看法，认为只是让学生看一下高考题，起不到实质效果，还不如不要这个环节。我的设计意图是让学生了解此内容在*几年高考中出现的形式，并作为资料保存课后自己再练*加以巩固。 高中一二年级的老师和学生，应该要有三年一盘棋的思维和行动，每个内容上完后把*几年的经典高考题拿出来进行分析，我觉得不论对学生或老师都相当有益，如果能让学生养成这个*惯，三年时间的积累，让学生或多或少会对高考内容的重点、难点，命题的形式及命题的规律有自己的研究或者是想法，相信对他们高三的复*和迎考有很大的帮助。 昨天讲了必修五第三章的基本不等式。开堂先回忆了初中所学的有关不等式知识，并讲解了基本不等式的几何意义。接着又把不等式中的高考涉及的几大问题都有所涉及。但是，一节课下来，感觉不是很好。 虽然一节课讲了几个高考考点，但是对于学生而言，刚刚接触，理解的不是很透彻。我觉得应该按照下面的方式来进行：一，第一节只讲基本不等式及其几何意义。让学生通过练*，充分理解不等式中的“一正，二定，三相等”的具体含义和应用。并辅以高考题型，是学生掌握高考动向。二，第二节再讲拼凑和分离这两种与之前所学函数知识有关的题型。体现出不等式与函数的关联，说明函数在高中数学的重要性，顺便回顾函数中的拼凑和分离这两种方法。三，第三节课再讲“1”的代换和图像法。这两种方法考察学生对知识的灵活变化以及对数形结合思想的应用，又比第二节的知识深一点。这样的话，三节课知识层层加深，让学生体会到知识的关联，明确各个知识点在高考中的具体应用。而初始方法中，一节课先把所有高考重点全讲给学生，使学生容易迷惑，不知道本节课的重点到底是什么，而且学生不易掌握，毕竟容量大的话，练*量就会相应减少。而等到第二节，第三节再讲时，学生掌握的不熟练，还得再次复*，有点“烫剩饭”的感觉。 所以，讲新课，尤其是讲学生之前知识接触不多的新课，一定要稳扎稳打，不能只求大容量，贴高考，也要站在学生的思维角度去准备合适的内容，顺序以及授课方式。 在高三复*中，我结合高考中对《基本不等式》的考试要求以及*几年来对这部分知识点的考察，特设计了本节复*课，首先从知识点和解题方法、要求方面进行复*，然后精讲三个例题，帮助学生形成这类题的解题思路和解法规范，接下来由学生进行练*、分组讨论、上黑板板演，最后师生共同总结，完成本节课的任务。 上完这节课后，我对教学设计和教学过程进行了反思，得到以下几点： 教学中的优点： 1.课题引入 在教学案和发给学生的导学案中，首先用问题的形式呈现本节课的知识点和解题方法，学生通过回答问题，掌握本节课所应用的知识点，为后面的解题打下基础。 2. 精讲例题 通过精选的三个例题，和学生一起回顾《基本不等式》的基本解题思路和解题方法，常用的变形方法----配凑法，以及解题的一般步骤，为学生作好解题示范。 3. 课堂练* 在本节课中，我精选了五道往届的高考真题，供学生进行练*，并且提前让学生进行练*，然后在课堂上与同学进行交流、讨论，对于一道题，提出自己的看法，在学生讨论的过程中，教师进行观察，对于学生普遍存在的问题进行现场指导。 4. 学生板演 学生通过讨论，对于问题有了自己的解决方案，每个小组叫一个同学进行板演，提高学生对课堂的参与度，也让同学们有了展示的机会。 5. 学生讨论 在课堂上，给学生留有讨论的时间，增强学生之间的交流，让每个同学都有机会在小组内说出自己的想法，在倾听中学会交流和提高。 6. 课堂小结 学完本节课后，让学生先进行总结，然后教师启发同学们进行补充，既总结所学的知识点，又总结学*过程和所采用的数学思想方法。 教学中的不足： 在本节课中，由于有些学生提前做的练*比较少，因此课堂练*的时间显得有点紧，有个别同学没有做完布置的五道练*题，还有，由于很多高考题目对于应用条件中的“三相等”考察得不多，可能导致有些学生对这个应用条件不够重视。 对于今后教学的启示： 讲完本节课，和同教研组的教师进行讨论交流后，对于今后工作的启示，我认为有以下几点： 1. 在教学中，让学生多动手多动脑，充分发挥学生学*的主动性和积极性。 2. 布置的练*多督促检查，让学生先自己动手，为课堂教学中学生之间的合作交流打下基础。 3. 组织学生的小组讨论，激发学生讨论的热情，引导学生与同学合作交流，分享学*过程中的经验教训。 4. 高三的复*课可以以先复*相关知识点，再讲解典型例题，然后学生练*，、小组讨论、上黑板板演，最后师生总结的模式进行。 5. 在高三复*时，*题可以用往届的高考真题来进行，既提高学生的做题能力，又增强学生对高考题的适应能力，降低高考的神秘感。 6.在进行课堂总结时，既总结所学的知识点，又总结学*过程和所采用的数学思想方法。 总之，在进行高三复*时，既要考虑高考的要求又要结合本校学生的实际，在组织复*的过程中，把两者紧密地结合起来，帮助学生掌握高考常考的知识点和常考的考题类型，有效地提高高三复*的效率。 ——一元一次不等式组教学设计 (菁华3篇) 一、学*目标： 1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法； 2、经历知识的拓展过程，感受学*一元一次不等式组的必要性； 3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。 二、学*难点： 1、重点：一元一次不等式组的解集和解法。 2、难点：一元一次不等式组解集的理解。 三、学*过程： 问题情境： 现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm。如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？ 如果设木条长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x10+3和x10—3。类似于方程组引出一元一次不等式组的概念和记法。 探究新知： 解下列不等式组 解：解不等式（1），得x1， 解不等式（2），得x—4。 在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集如图： 所以，原不等式组的解是x1 巩固新知：P140，1，P141，1 归纳总结：不等式解集取值法则同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。 若ab： ①当 时，则不等式的公共解集为 ； ②当 时，不等式的公共解集为 ； ③当 时，不等式的公共解集为 ； ④当 时，不等式组 。 作业： 1、P141，2 2、解不等式组：（1） ； （2） （3） ； （4） 3、若不等式组 无解，求m的取值范围。 4、解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来。 5、解不等式组：（1） ； （2） 6、解不等式：（1） ； （2） 7、若关于x的不等式组 的解集是 ，则下列结论正确的是 （ ） A、B、C、D、 8、若方程组 的解是负数，则 的取值范围是 （ ） A、B、C、D、无解 9、若 ，则x为 （ ） A、B、C、或 D、 10、已知方程组 的解为负数，求m的取值范围。 11、若解方程组 得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范围。 12、解不等式：（1） （2） 13、若不等式组 的解集为 ，求 的值。 14、已知方程组 的解满足 ，求m的取值范围。 15、在 中，已知 ，试求x的取值范围。 16、解不等式组：（1） （2） 9。3 一元一次不等式组（2） 一、学*目标： 1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题； 2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力； 3、体验数学学*的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。 二、学*难点： 1、重点：建立不等式组解实际问题的数学模型。 2、难点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。 三、学*过程： 问题情境： 阅读教科书第139页例2。 （1）你是怎样理解不能完成任务的数量含义的？ （2）你是怎样理解提前完成任务的数量含义的？ （3）解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？ 巩固新知：P140，2，P141，4，5，6，9 归纳总结：应用不等式组解决实际问题的步骤： 1、审清题意； 2、设未知数，根据所设未知数列出不等式组； 3、解不等式组； 4、由不等式组的解确立实际问题的解； 5、作答。（与列方程组解应用题进行比较）。 作业： 1、已知方程组 有正整数解，则k的取值范围是_________。 2、若不等式组 无解，求a的取值范围。 3、当2（m—3） 时，求关于x的不等式 x—m的解集。 4、某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人还有14人安排不下，若每间7人，则有一间还余一些床位，问学校有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生多少人？ 5、某商场为了促销，开展对顾客赠送礼品活动，准备了若干件礼品送给顾客，在一次活动中，如果每人送5件，则还余8件，如果每人送7件，则最后一人还不足3件。设该商场准备了m件礼品，有x名顾客获赠，请回答下列问题： （1）用含x的代数式表示m。 （2）求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数。 6、乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内都需付10元车费），达成或超过5km后，每增加1km，加价1.2元（不足1km部分按1km计）。现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？ 不等式与不等式组测试 一、选择题（每题4分，共32分） 1、不等式 的解集是 ，那么a的取值范围是（） A、B、C、D、 2、不等式 的正整数解的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 3、把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（） 4、三个连续正整数的和小于15，这样的正整数组有几组（） A、1 B、2 C、3 D、4 5、若不等式组 的解集是 ，则a的取值范围是（） A、B、C、D、 6、足球比赛的记分规则是胜一场得3分，*一场得1分，负一场得0分。一个队共进行14场比赛，得分不少于20分，那么该队至少胜了（ ） A、3场 B、4场 C、5场 D、6场 7、如果2m、m、1—m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围 （ ） A、m0 B、m0 D、0 8、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 二、填空题（每题3分，共18分） 9、用不等式表示x与8的差是非负数_______________。 10、若代数式 的值不小于0，则x的取值范围是_____________。 11、若不等式 的解集是 ，则a的取值范围是_________。 12、若 大于 ，则x的取值范围是_______。 13、如果关于x的方程 的解是正数，则k的取值范围是_________。 14、若 的解集是 ，则a的取值范围是_________。 三、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（每题8分，共32分） 15。 四、解答下列各题（每题6分，共18分） 19、某公园的票价是：每人10元；一次购票满30张，每张可少收2元。某班有26名同学 去公园游玩，当班长准备好了钱到售票处买26张票时，爱动脑筋的数学课代表喊住班长，他提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有26人，买30张票，岂不是浪费吗？咱们不妨帮他算一算。 按实际人数买票26张，要付260元；买30张票付830=240（元），显然买30张票合算。 我们自然想到这样的问题：如果某班的同学不超过30人去公园，那么去多少人买30张票合算呢？请你帮助解决这个问题。 20、按国家的有关规定，个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是： ⑴稿费不高于800元的不纳税； ⑵稿费高于800元又不高于 4000元的应缴纳超过800元的那一部分的稿费的14%的税； ⑶稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税。今王老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税不超过420元，问王老师这笔稿费最多是多少元？ 21、七（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件 型或 型的陶艺品，学校现有甲 种制作材料36 ，乙种制作材料29 ，制作 、 两种型号的陶艺品用料情况如下表： 需甲种材料 需乙种材料 1件 型陶艺品 0.9 0.3 1件 型陶艺品 0.4 1 （1）设制作 型陶艺品 件，求 的取值范围； （2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作 型和 型陶艺品的件数。 教学目标:了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 教学重点:是掌握解一元一次不等式的步骤． 教学难点:是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向. 教学过程: 一、问题导入 复*：1、不等式的基本性质有哪些？什么是一元一次方程？并举出两个例子。 2、观察不等式x+3＜5与x＜2，说明解x＜2是x+3＜5依据什么变形得到的？ 3、解一元一次方程：6x+ 5=7－2x，目的是为了与下面所学的解一元一次不等式进行类比，找到它们的联系与区别。 二、指导自学，小组合作交流 请同学们根据以下提问进行自学，先个人思考，后小组合作学*。 1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？ （1）2x+5 ≥8 （2）x+1≤-4 （ 3）x＜2 （4）6-3x＞4 3（x+1）≤0 观察上面不等式有哪些共同特点，让学生通过交流，再总结一元一次不等式的概念。老师板书定义。 2、让学生举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。 3、让学生通过比较解一元一次方程：6x+ 5=7－2x的解法试解一元一次不等式：6x+ 5＜7－2x，并将解集在数轴上表示出来。 4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？ 5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。 （1）3－x ＜ 2x +9 （2）2－4（x－1）> 3(x+2) －x （3）（x－1）/ 3≥（2－x）/2+1 总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。 三、互动交流，教师点拨 （一）、学生易出错的问题和注意的事项： 1、确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。 2、对于（1），让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 9的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。 3、不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。 2、重点点拨（2）和（3），先让学生到黑板上板演。老师再讲评。 （2）易出错的地方是：去括号时漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项没变号，还有移项没有变号;（3）易出错的地方是：去分母时漏乘无分母的项。 3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。（在系数化为1这一步要特别提醒学生注意当系数为负数时，要记住改变不等号的方向。） 四、 巩固练* 1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？ （1）2/x—3<5x+3 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x（2x+1） （设计意图：让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学**惯。） 5、问题3：如何求得这两个解集的公共部分？ 学生活动：将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。 （设计意图：启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。） 教师活动：利用多媒体课件，用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分。 （设计意图：结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。） 形式一：用两种不同颜色表示这两个解集 1）通过设置以下几个问题，要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论。 （1）这两种颜色把数轴分成几个部分？ （2）每一个部分分别表示哪些数？ （3) 请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中，同时思考：哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②？ 2）学生通过自主探究、合作交流，得到这3个问题的正确答案。 3）得出结论： 只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。 4）教师提问：两个不等式解集的界点：即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？教师引导学生利用学过的验证法进行验证，并得出结论：两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。 （设计意图：让学生对一系列的问题进行自主分析和解答，充分调动学生学*的主动性和积极性。同时在上述过程中，利用不同颜色的直观性，目的在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。） 形式二：利用画斜线的方式：用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x<50这两个部分的解集。 类似地，引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。 形式三：结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。 （设计意图：介绍不同的形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。） 6、问题4：如何表示这个可取值范围？ 教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。而我们知道，数轴上的实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为40 7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40 （设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。） 8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳： 在数轴上，若在40 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。 9、结合上述学*过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）把这些解集分别在同一条数轴上表示出来； （3）确定各个不等式解集的公共部分； （4）写出不等式组的解集。 （设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。） （一）复*提问： 三角形的三边关系？ （二）列一元一次不等式组 问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？ 注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可. 探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？ 可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形. 由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长xcm，则x必须同时满足不等式x10＋3①和x10－3② 注：木条c必须同时满足两个条件，即ca＋b，ca－b. 类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组. （三）一元一次不等式组的解集 类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？ 不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围. 注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围. 由不等式①解得x13. 由不等式②解得x7. 从图9.3—2容易看出，x可以取值的范围为713. 注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间. 这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框. 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义13.注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。 ——不等式及其解集的教案设计 (菁华3篇) 【教学目标】 1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学*态度。 2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。 3．了解不等式或不等式组的实际背景。 4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。 【重点难点】 重点: １.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。 ２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题。 3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。 难点: 1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。 2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。 【方法手段】 1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。 2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。 3.设计教典型的现实问题，激发学生的学*兴趣和积极性。 【教学过程】 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 日常生活中，同学们发现了哪些数量关系。你能举出一些例子吗？ 实例1.某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃。 实例2.若一个数是非负数，则这个数大于或等于零。 实例3.两点之间线段最短。 实例4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 引导学生想生活中的例子和学过的数学中的例子。在老师的引导下，学生肯定会迫不及待的能说出很多个例子来。即活跃了课堂气氛，又激发了学生学*数学的兴趣。 推进新课 同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系，非常好。而且大家已经考虑到本节课的标题《不等关系与不等式》，所举的实例都是反映不等量的关系。 （下面利用电脑投影展示两个实例） 实例5：限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h。 实例6：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%. 同学们认真观看显示屏幕上老师所举的例子。 让学生们边看边思考：生活中有许多的事情的描述可以采用不等的数量关系来描述 过程引导 能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但是我们还要能用数学的眼光、数学的观点、进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，那么我们用什么知识来表示这些不等关系呢？ 什么是不等式呢？ 用大屏幕展示一组不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4. 能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程通过对不等式数学模型的研究，反过来作用于现实生活，这才是学*数学的最终目的。 思考并回答老师的问题：可以用不等式或不等式组来表示不等关系。 经过老师的启发和点拨，学生可以自己总结出：用不等号将两个解析试连接起来所成的式子叫不等式。 目的是让学生回忆不等式的一些基本形式，并说明不等号≤，≥的含义，是或的关系。回忆了不等式的概念，不等式组学生自然而然就清楚了。 此时学生已经迫不及待地想说出自己的观点了。 合作探究 （一）。下面我们把上述实例中的不等量的关系用不等式或不等式组一一的表示出来，那应该怎么表示呢？ 这两位同学的观点是否正确？ 老师要表扬学生：“很好！这样思考问题很严密。”应该用不等式组来表示此实际问题中的不等量关系，也可以用“且”的形式来表达。 （二）。问题一：设点A与*面的距离为d，B为*面上的任意一点。 请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量的关系。 老师提示：借助于图形，这个问题是不是可以解决？ （下面让学生板演，结合三角形草图来表达） 问题（二）：某种杂志原以每本2。5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0。1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 是不是还有其他的思路？ 为什么可以这样设？ 很好，请继续讲。 这位学生回答的很好，表述得很准确。请同学们对两种解法作比较。 问题（三）：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等式关系的不等式？ 假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等量关系呢？ 右边的三个不等关系是“或”还是“且”的关系呢？ 这位学生回答得很好，思维很严密，那么该用怎样的不等式组来表示此问题中的不等关系呢？ 通过上述三个问题的探究，同学们对如何用不等式或不等式组把实际问题中隐藏的不等量关系表示出来，这一点掌握得很好。请同学们完成书本练*第74页1，2。 课堂小结： 1.学*数学可以帮助我们解决实际生活中的问题。 2.数学和我们的生活联系非常密切。 3.本节课巩固了二元一次不等式及二元一次不等式组，并且能用它来解决现实生活中存在的大量不等量关系的实际问题。还要注意思维要严密，规范，并且要注意数形结合等思想方法的综合应用。 布置作业： 第75页*题3.1 A组4，5。 29℃≤t≤35℃ x≥0 |AC|+|BC|>|AB| |AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|. |AB|-|BC|<|AC|、|AC|-|BC|<|AB|、 |AB|-|AC|<|BC|.交被减数与减数的位置也可以。 如果用表示速度，则v≤40km/h. f≥2.5%或p≥2.3% 学生自己纠正了错误：这种表达是错误的，因为两个不等量关系要同时满足，所以应该用不等式组来表示次实际问题中的不等量关系，即可以表示为也可表示为f≥2.5%且p≥2.3%. 过点A作AC⊥*面于点C，则d=|AC|≤|AB| 可设杂志的定价为x元，则销售量就减少万本。销售量变为(8-)万本，则总收入为(8-)x万元。即销售的总收入为不低于20万元的不等式表示为(8-)x≥20. 解法二：可设杂志的单价提高了0.1n元，（n） 我只考虑单价的增量。 那么销售量减少了0.2n万本，单价为（2.5+0.1n）元，则也可得销售的总收入为不低于20万元的不等式，表示为（2.5+0.1n）（8-0.2n）≥20. 截得两种钢管的总长度不能超过4000mm。 截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。 截得两种钢管的数量都不能为负数。 它们是同时满足条件，应该是且的关系。由实际问题的意义，还应有x,y要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示： 如果学生没有想到的话，老师可以在黑板上板演示意图，启发学生考虑三边的大小关系。 此时启发学生“或”字可以吗？学生没有了声音，他们在思考着。到底行不行呢？有的回答“行”，有的回答“不行”。 此时学生们在思考，时间长的话，老师要及时点拨。 让学生知道，在解决问题时应该贯穿数形结合的思想，以形助数，下面有学生的声音，有学生在讨论，有的学生还有疑问。老师注意关注学生的思维状况，并且及时的加以指导。 此时学生已经真正进入本节课的学*状态，老师再给出问题（三）使学生一直处于跟随老师积极思考和解决问题的状态。问题是教学研究的核心，以问题展示的形式来培养学生的问题意识与探究意识。 【教学反思】(【设计说明】) 本节课内容很多，都是不等式和不等式组的有关问题，还有很多是生活中的实例，学生学*起来很感兴趣，课堂的气氛也很好，大多数学生都能很积极地回答问题，使课堂的学*气氛很浓，确实也做到了愉快教学。设计是按照老师引导式教学，边讲授边引导，启发学*思考问题及能自己解决问题，锻炼学*能自主的学*能力。 【交流评析】 一是课堂容量适中，二是实例很好，接*生活，学生感兴趣。三是学生回答问题积极踊跃，和老师配合很好。四是多媒体应用的恰到好处，教学设备很完善，老师也能很熟练的应用。 目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。 过程： 一、复*： 1．不等式的一个等价命题 2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论 二、作差法：（P13—14） 1． 求证：x2 + 3 > 3x 证：∵(x2 + 3) - 3x = ∴x2 + 3 > 3x 2． 已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证： 证： ∵a,b,m都是正数，并且a 0 , b - a > 0 ∴ 即： 变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a < b”这个条件，应如何判断？ 3． 已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2 证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3) = (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) ∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0 又∵a b，∴(a - b)2 > 0 ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0 即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2 4． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？ 解：设从出发地到指定地点的路程为S， 甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2， 则： 可得： ∴ ∵S, m, n都是正数，且m n，∴t1 - t2 < 0 即：t1 < t2 从而：甲先到到达指定地点。 变式：若m = n，结果会怎样？ 三、作商法 5． 设a, b R+，求证： 证：作商： 当a = b时， 当a > b > 0时， 当b > a > 0时， ∴ （其余部分布置作业） 作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。 四、小结：作差、作商。 五、作业： P15 练*。 P18 *题6.3 1—4。 教学目标 1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题; 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系; 3、在积极参与数学学*活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的*惯。 教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。 知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。 教学过程(师生活动)设计理念 提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择? (多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学*兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。 探究新知 1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由. 2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案： (1)什么情况下，到甲商场购买更优惠? (2)什么情况下，到乙商场购买更优惠? (3)什么情况下，两个商场收费相同? 3、我们先来考虑方案： 设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠. 问题1：如何列不等式? 问题2：如何解这个不等式? 在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x 去括号，得 去括号，得：6000+4500x-45004<4800x 移项且合并，得：-300x<1500 不等式两边同除以-300，得：x<5 答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠. 4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况. 教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合 作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。 完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的*惯。 解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠? 问题1：这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢? 问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑? 分组活动.先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果. 最后教师总结分析： 1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的; 2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。 3、如果累计购物超过100元，又有三种情况： (1)什么情况下，在甲商场购物花费小? (2)什么情况下，在乙商场购物花费小? (3)什么情况下，在两家商场购物花费相同? 上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性.应把 握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。 这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质. 引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去 解决所遇到的问题. 总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案.让学生在积极愉快的气氛中温*本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。 小结与作业 布置作业1、必做题：教科书第140页*题9.2第1题(1)(2)第3题1、2。 2、选做题：教科书第141页*题9.2第5、6题 3、备选题. (1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费. ①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠? ②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人? (2)某单位要制作一批宣传资料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元;乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费. ①什么情况下，选择甲公司比较合算? ②什么情况下，选择乙公司比较合算? ③什么情况下，两公司收费相同? (3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元;“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话).如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算? (4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元.为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩;一是画夹和水彩均按九折付款.章老师要买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒).问：哪种方法更优惠? 本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想) 本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型. 教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义. 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学*的主体. ——不等式的性质教学反思 (菁华5篇) 关于《不等式的性质》一节的教学，我在集备组的多次建议修改下，把不等式的概念、不等式的性质、运用不等式性质解简单不等式这三个内容整合到本节课；基本思路是：用比较数的大小引进不等式的概念；利用表格对不等式两边进行运算来探索不等式的性质并展开小组讨论加深对不等式性质3的认识；运用不等式的性质把不等式转化为的形式。本节课用的是*行班，强调的是实用性。从新课到练*都充分调动了学生的思考能力。小组讨论又锻炼了学生的创造性和合作性；为后续学*解一元一次不等式打下了一定的基础。自己在这节公开课吸取的经验是： 1、充分准备是保证。从怎么引入怎么引导学生填写表格及探索性质都进行充分的准备，写了份大概的讲话稿，在脑海里反复演练，以帮助克服紧张情绪。 2、专业术语阐述不够清楚，需要加强。部分学生会对数量关系中的“不大于”、“是负数”、“是非负数”等数学术语理解不清，我只是从字面上给予解释，并没有对学生为什么出错进行深究，导致学生在复*回顾环节出错又在新课后的巩固练*出错。 3、对性质3这个难度的教学不够。学生以小组讨论的形式展开了对性质3的探索，但由于对设计意图没有说清楚，导致有几个小组在不等式两边乘了不同的两个数来进行比较；对于不等式两边同时除以同一个负数的教学完全回避了（我以为除法都可以化作乘法来做，所以讲乘法就够了），结果学生在遇到化作之类的题目都卡住了。 4、用式子表示不等式的三条性质一笔带过，备课还需要加强。我备课时认为这个知识点不重要，但后来听教研员说这里才是展示教学个性的地方，并且可以训练学生的数学符号语言能力。 5、注意学生的反应。这个班*常回答问题等都比较积极。但这次他们也是第一次经历，学生也显得紧张，我没能缓解他们的紧张情绪，课堂气氛调动不出来。本节课是第九章的第一节课，内容安排的有点多，对于中下学生的学*是不利的，但我没有在课堂及时的调整。准备在后续的课当中再反复训练，循环提高。公开课是对我的锻炼，不仅仅是教学能力，更是心理素质的锻炼。 总的来说，本节课勉强完成了教学任务，我要进一步学*的还很多很多，我会多多向前辈老师学*。 数学知识体系是一个前后连贯性很强的知识系统，在空间与图形领域，中小学数学主要体现为由直观几何、实验几何向论证几何逐渐过渡。初中数学教师在教学中要注意与小学教学相衔接,适当复*小学内容,在小学的基础上提高。下面从中小学衔接的角度，对“*行四边形的性质”(新人教版)这节课做了一些反思。 一、反思备课 备教材： 备课时，我首先查阅了本届学生小学时学过的教材。发现，小学教材中“*行四边形”的定义用粗体作了明确界定，“对边相等”的特征学生是用度量或折叠的方法得到的。*行四边形的面积是通过割补转化为长方形进行重点学*的。所以学生应该对*行四边形的概念和特征已经有所认识并会求其面积。 “*行四边形”是全章重点内容之一，它是在学生已掌握了*行线的性质、全等三角形和多边形的有关知识的基础上研究的。*行四边形是*面几何的又一典型图形，它既是以前知识的综合应用也是下一步研究各种特殊*行四边形的基础，具有承上启下的作用。矩形、菱形、正方形的性质和判定都是在*行四边形的基础上扩充的，它们的探索方法也都与*行四边形的性质和判定方法一脉相承。梯形的性质、三角形中位线定理等的推证，也都是以*行四边形的有关定理为依据的。而“*行四边形的性质”又是本章的第一节，这一节的学*对学*行四边形的判定和其它特殊四边形起着关键的作用。教材中*行四边形的`“对边相等”、“对角相等”、“对角线互相*分”三个性质是分两部分说明的，因这节课是采用探索式教学法，预计学生在同一节课中就能够得到这三个性质，所以把三个性质放在一节课中进行处理。 备学生： 为了清楚的了解学生的认知情况，我深入学生中间，调查了学生对*行四边形的掌握程度。发现，将*90%的学生能够说出*行四边形的定义;50%多的学生了解“*行四边形对边*行且相等”这一特征;而对“*行四边形对角相等”和“对角线互相*分”的性质，只有很少一部分学生因超前学*才了解。鉴于学生的认知结构，我把探索*行四边形的性质放在了角和对角线方面。 备教法： 《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学*积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。我看了一位老师针对*行四边形上的一节公开课。这位老师可能是为了调动学生的主体性，让学生对“*行四边形”下一个定义。结果，学生把*行四边形的定义和所有判定方法全部说了出来，并说出这样定义的原因。听起来真是婆说婆有理，公说公有理，难以分辨用哪一个做定义更合适。最后老师说*惯上用“两组对边分别*行”来定义。看了这节课后再结合小学教材和学生的认知情况，我认为，小学教材已对“*行四边形”作了明确叙述，在“*行四边形”是如何定义的这一方面再做文章只能又陷入老师给学生解释为什么不能用*行四边形判定(学生并不知道是判定)来定义，而定义本身常常又是一个规定性的东西。因此，我在这个地方采取让学生事先准备好两张完全相同的三角形纸片，然后在课堂上让学生拼出*行四边形并把拼的图形展示在黑板上，在调动学生积极性的同时，既能发现学生对*行四边形的理解情况，也为下面*行四边形性质的证明做好铺垫。 在探索*行四边形性质上，采取自主探索、合作交流的方式，并把探索到的结论和证明过程填写在事先发给的探究报告里，使学生的思维和落实密切联系在一起。让学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，感受公理化思想。 恰当的利用多媒体课件。为了让学生对*行四边形的三条性质有更明确的认识，我从旋转的角度准备了形象生动的性质探索课件。 整节课采取探索式证明方法，即采取观察、猜想、直观验证、推理证明、得出性质的方法。向学生渗透化复杂为简单，化新知为旧知的“转化”的数学思想方法。 二、反思上课 进入初中以后，随着学生逻辑思维能力和抽象思维能力的加强，不能再仅局限于一些结论的获得，而要注重结论的推导过程,揭示知识的来龙去脉，也就是不仅要知其然还要知其所以然。教材也要求学生要对发现到的结论进行推理论证。 对“*行边形的对边相等”这一性质在小学是通过观察、测量对边的长度进行比较得到的。能否证明这一结论呢?学生在学多边形知识时曾经采取把多边形分割成三角形来研究，所以课堂上当对这一结论进行证明时，学生很快想到把四边形分割成三角形利用全等的知识来解决。但学生在推理时符号语言说的还不太顺畅，推理也还缺乏规范性。所以在学生的叙述下教师进行规范的推理板书，给学生做出示范。 本节课我采用从生活中假设问题情景的方法激发学生学*兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比、猜想、验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学**惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学*的过程充满师生之间、生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学*的主体。 课堂开始通过智力比拼引入课题。激发学生的学*兴趣以及积极性。通过简单的问题引导学生通过探究得出不等式的性质1.然后通过比较简单的不等式的变化，探究出不等式的性质2和3.在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。 接下来的问题设计是为了类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，让学生在合作交流中完成任务，体会合作学*的乐趣。在这个环节上，我讲得有点多，在体现学生主体上把握得不是选好，在引导学生探究的过程中时间控制得不紧凑，有点浪费时间。还有就是给他们时间先记一下不等式的基本性质，便于后面的练*。 练*的设计上两道练*以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。同时使学生体会数学中的分类讨论思想。 本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛活跃。其中不存在不少问题。比如探究的问题比较简单，在使学生体会类比思想以及分类讨论思想时，也可以通过问题设计体会数形结合的思想。但是怕学生接受 不了高难度的题目，因此在设计教案时经过反复思考，终究没有选择类似的题目。终究是不放心学生。我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的.课堂教学。 数学知识体系是一个前后连贯性很强的知识系统，在空间与图形领域，中小学数学主要体现为由直观几何、实验几何向论证几何逐渐过渡。初中数学教师在教学中要注意与小学教学相衔接,适当复*小学内容,在小学的基础上提高。下面从中小学衔接的角度，对“*行四边形的性质”(新人教版)这节课做了一些反思。 一、反思备课 备教材： 备课时，我首先查阅了本届学生小学时学过的教材。发现，小学教材中“*行四边形”的定义用粗体作了明确界定，“对边相等”的特征学生是用度量或折叠的方法得到的。*行四边形的面积是通过割补转化为长方形进行重点学*的。所以学生应该对*行四边形的概念和特征已经有所认识并会求其面积。 “*行四边形”是全章重点内容之一，它是在学生已掌握了*行线的性质、全等三角形和多边形的有关知识的基础上研究的。*行四边形是*面几何的又一典型图形，它既是以前知识的综合应用也是下一步研究各种特殊*行四边形的基础，具有承上启下的作用。矩形、菱形、正方形的性质和判定都是在*行四边形的基础上扩充的，它们的探索方法也都与*行四边形的性质和判定方法一脉相承。梯形的性质、三角形中位线定理等的推证，也都是以*行四边形的有关定理为依据的。而“*行四边形的性质”又是本章的第一节，这一节的学*对学*行四边形的判定和其它特殊四边形起着关键的作用。教材中*行四边形的“对边相等”、“对角相等”、“对角线互相*分”三个性质是分两部分说明的，因这节课是采用探索式教学法，预计学生在同一节课中就能够得到这三个性质，所以把三个性质放在一节课中进行处理。 备学生： 为了清楚的了解学生的认知情况，我深入学生中间，调查了学生对*行四边形的掌握程度。发现，将*90%的学生能够说出*行四边形的定义;50%多的学生了解“*行四边形对边*行且相等”这一特征;而对“*行四边形对角相等”和“对角线互相*分”的性质，只有很少一部分学生因超前学*才了解。鉴于学生的认知结构，我把探索*行四边形的性质放在了角和对角线方面。 备教法： 《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学*积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。我看了一位老师针对*行四边形上的一节公开课。这位老师可能是为了调动学生的主体性，让学生对“*行四边形”下一个定义。结果，学生把*行四边形的定义和所有判定方法全部说了出来，并说出这样定义的原因。听起来真是婆说婆有理，公说公有理，难以分辨用哪一个做定义更合适。最后老师说*惯上用“两组对边分别*行”来定义。看了这节课后再结合小学教材和学生的认知情况，我认为，小学教材已对“*行四边形”作了明确叙述，在“*行四边形”是如何定义的这一方面再做文章只能又陷入老师给学生解释为什么不能用*行四边形判定(学生并不知道是判定)来定义，而定义本身常常又是一个规定性的东西。因此，我在这个地方采取让学生事先准备好两张完全相同的三角形纸片，然后在课堂上让学生拼出*行四边形并把拼的'图形展示在黑板上，在调动学生积极性的同时，既能发现学生对*行四边形的理解情况，也为下面*行四边形性质的证明做好铺垫。 在探索*行四边形性质上，采取自主探索、合作交流的方式，并把探索到的结论和证明过程填写在事先发给的探究报告里，使学生的思维和落实密切联系在一起。让学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，感受公理化思想。 恰当的利用多媒体课件。为了让学生对*行四边形的三条性质有更明确的认识，我从旋转的角度准备了形象生动的性质探索课件。 整节课采取探索式证明方法，即采取观察、猜想、直观验证、推理证明、得出性质的方法。向学生渗透化复杂为简单，化新知为旧知的“转化”的数学思想方法。 二、反思上课 进入初中以后，随着学生逻辑思维能力和抽象思维能力的加强，不能再仅局限于一些结论的获得，而要注重结论的推导过程,揭示知识的来龙去脉，也就是不仅要知其然还要知其所以然。教材也要求学生要对发现到的结论进行推理论证。 对“*行边形的对边相等”这一性质在小学是通过观察、测量对边的长度进行比较得到的。能否证明这一结论呢?学生在学多边形知识时曾经采取把多边形分割成三角形来研究，所以课堂上当对这一结论进行证明时，学生很快想到把四边形分割成三角形利用全等的知识来解决。但学生在推理时符号语言说的还不太顺畅，推理也还缺乏规范性。所以在学生的叙述下教师进行规范的推理板书，给学生做出示范。 本节课主要学*不等式的三个基本性质，通过实例导入课题，形成不等式的基本性质。不等式的性质也是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说它是解决其它数学问题的一种有利工具。因此不等式的性质的学*对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用。在此基础上使我们认识到数学来自于实践，也应回到实践中去，从而提高学*数学的兴趣，培养自觉运用数学的意识。 现就今天在初一级1班上的《不等式的性质》这节课，进行反思如下： 一、课前准备应该对该知识点进行深刻的认识和理解 不等式的三个基本性质是本章解一元一次不等的基础,也是证明不等式主要依据。解不等式就是用不等式的性质来施行一系列的等价变换。因此,在课前准备工作上要正确认识和理解不等式的性质。在教学过程中，要灵活的应用不等式的性质解一元一次不等式。由于一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，所以在学*本节时，与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学*，弄清其区别与联系。在学生已经理解一元一次不等式的解集的基础上再进一步让学生通过数轴表示不等式的解集，通过数形结合解一元一次不等式。 二、教学过程中知识点的落实 在本节课中，要求学生学*的主要内容是不等式的三条性质，及运用 这三条性质对不等式进行正确变形来解不等式。如果直接就给同学们讲不等式有这样的三条性质，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我在上这一节课时就想到了运用类比的思想来学*这节课的内容，这样学生既学会了新知识又复*了旧知识，还把他们联系到了一起，而且学生还觉得这节课学的知识其实好象是旧知识，只是进行了一点改动，接受起来比较的容易，掌握起来也比较的容易。这个方法可以说是贯穿了整堂新课的学*。 在课前复*的这个教学环节上，我首先是用解两个方程引出了等式的基本性质，然后把这两个方程的等号变成不等号，让学生们观察，进行猜测、判断。在学生的猜测与判断中，我不做任何肯定与否定，设置了一个悬念，由此来引入我们将要学*的新内容，给学生增加了一种新奇感。 教学中关注不等式的实际背景，从对天*，跷跷板等学生熟悉的场景中数量关系的分析，引入不等式，不等式的解集，不等式的性质。全课着重知识的动态生成，渗透数学的建模，类比，分类等思想方法，促使学生从学会向会学转化。同时要注意不等式性质3是难点，也是重点，在学生理解的同时，应多加训练。 在进行三条性质的探索的过程中，我还是运用了类比的思想。我是分两步进行性质的推导的。首先是性质一，我是让同学们运用天*像做游戏一样做实验，既可以提高学生的学*兴趣，又能发展学生的团结协作能力，而且大家一起做实验，也提供了讨论的空间和机会。 再对照等式的性质一，所以同学们很容易就推断出不等式的性质一。性质二和性质三是一起推导出来的。这里我是让同学们独立地通过数字来探寻答案，主要考虑到给他们独立思考的空间，一方面我想让他们举的例子多一点、全面一点，另一方面是因为我观察到同学在讨论的时候有的同学是只听不讲，所以我想给他们一些空间，一边做一边就可以想一想，特别是有了前面性质一的推导，他们应该还是比较能够摸到方向的。但是出来的答案可能不完善，这个我在上课之前就考虑到了，因为这两条性质与等式的性质二有了一定的区别，但是我想有那么多的同学举例子，每人举5个，总是可以互相补全的，即使讲不全也没关系，我可以补充，甚至对他们的结论进行反驳，营造一个互相辩论的机会，由此最终达到教学目的。 在处理例题的时候我的原则是夯实基础，基本知识的掌握和基本技能的训练同学们必须非常地熟练，所以在做每一道题的时候我都让他们说出是“为什么”，并在这一节重视用数轴表示不等式的解集。最后，再回到上课最初的那两个问题，同学们通过一节课的探索，马上就解决了问题，让大家体会了成功的喜悦。方程的等号 ——不等式及其解集说课稿范文五份 各位领导老师，大家好：（幻灯1） 今天我说课的题目是人教版、七年级下册、第九章，《不等式》中的第一节：《不等式及其解集》。对于本节课的处理，我准备从教材分析、教法学法、教材处理、教学过程（幻灯2）这几个方面谈谈自己的看法： 1 教材分析（幻灯3） 1. 1 教材的地位和作用 本章的主要内容是一元一次不等式解法及其简单的应用，是继一元一次方程学*之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学*一元二次方程、函数、以及进一步学*不等式知识的基础。相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用. 本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学*不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学*不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用. 1.2 学情分析 (1) 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解. (2) 学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力. (3) 学生已初步具备探究和比较的能力. 1.3教学目标分析 本节课的教学目标是： 1.知识方面：了解不等式及一元一次不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式. 2、能力方面：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。3、情感方面：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流. 1.4教学重难点分析 本节课的教学重点是：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。 本节课课的教学难点是：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点. 2教法和学法（幻灯4） 2.1 教法： 根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学*兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力. 2.2 学法： 建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学*.根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学*方法. 3 教材处理（幻灯5） 本节课是从一个实例（问题）的解答来引出不等式及其概念的，为了降低学生的认知难度，我通过不等式与方程的类比教学，主要采用了：实际问题——列方程解答——改编为问题——列不等式——提出不等式的概念——不等式解的概念，并及时穿插相对应的例题和练*，加以巩固. 4 教学过程 下面我来说说本节课的教学过程共同分为五个环节 第一个环节 创设情境，激发求知欲 首先通过老师的自我介绍，我们先认识一下，我叫丁文婷，我的年龄吗------比您们都大，等等。让学生体会到生活中的不等关系，也让学生轻松地找出生活中的不等关系，既把学生的注意力带入本节课的内容，也拉*了与学生的距离，创建了融洽的教学氛围。然后利用两个实际问题让学生从列方程到列出不等关系式。（幻灯6） (1) 20xx年12月1日起施行修改后的《铁路旅客运输规程》，将此前规定的身高1.1米-1.4米的儿童应购买儿童票，调整为身高1.2米-1.5米的儿童应购买儿童票。这意味着在12月1日新规实行后，1.2米以下儿童可免票，1.2米至1.5米的可购买半票，1.5米以上则须全票. 问题：现在若用x表示一名儿童的身高，那么 ①x满足______时，他可免票. ②x满足______时，他该买全票. ⑵已知襄樊与武当山的距离为150千米，他们上午10点钟从襄樊出发，汽车匀速行驶. ①若该车计划中午12点准时到达武当山，车速应满足什么条件？ 设车速为x千米/小时，可列式子：______________. ②若该车实际上在中午12点之前已到达武当山，车速应满足什么条件？ 设车速为x千米/小时，可列式子：______________. 考虑学生实际情况和题目难度，所以设置问题串,降低难度.这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性，从易到难，让学生“列不等式”能力实现螺旋上升.最后类比方程的概念由学生总结出不等式的概念. 第二个环节，4.2承上启下 通过两组练*，（幻灯7） ①下列式子中哪些是不等式？ （1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1 （4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3 ②用不等式表示： ⑴a是正；⑵a是负数；⑶a与5的和小于7；⑷a与2的差大于-1； ⑸a的4倍大于8； ⑹a的一半小于3. 一是判断不等式，既巩固了不等式的概念也补充“≠”“≤”“≥”这些符号。二是让学生用不等式来刻画题中6个简单的不等关系，也由此得出一元一次不等式的概念. 学生得出答案并不难，所以该环节让学生独立完成、互相评价，同时进一步培养学生列不等式能力. 第三个环节，4.3 合作质疑、探索新知 问题1．（幻灯片8） ①判断下列数中哪些满足不等式2x/3＞50： 76、73、79、80、74.9、75.1、90、60 ②满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例. ③.上问中的'不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？你能验证一下你的结论吗？ ④．②中答案在数轴上怎么表示？ 本环节主要任务是突出重点和突破难点. 首先通过一组环环相扣，步步深入的问题来实现，第一问四人一组分工合作完成，通过简单代值运算，使每名学生都动起来，边代、边算、边答、边交流，调动学生的学*兴趣，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感. 第二问的设计，使学生感受不等式的解不是一个或几个具体数值，加深对不等式解的理解。第三问四问突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。从而类比方程的解得出不等式的解和解集的概念.尤其第四问的不等式的解集在数轴上的表示也体现了数形结合的思想，连同前面的文字表示，充分体现了数学的三种表示形式. 其次通过两组练*观察学生掌握知识的情况，及时反馈，及时调节。整个环节通过“观察特点——猜想结论——验证猜想”的思路展开，符合学生的认知过程. 第四个环节，4.4 运用新知、解决问题（幻灯9） 某班同学经调查发现，1个易拉罐瓶可卖0.1元，1名山区贫困生一年生活费用至少是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？ 该环节设置了一个俭省节约和助人为乐的实际问题，通过对学生熟悉的生活背景进行处理，让学生体会数学生活化，能将实际问题转化为数学问题加以解决，培养学生应用意识，同时也对学生进行潜移默化的思想品德教育. 第五个环节，归纳反思、重组结构（幻灯10） 4.5 归纳反思、重组结构 （1）通过本节课的学*，你学会了哪些知识？ （2）通过本节课的学*，你最大的收获是什么？ （3）通过本节课的学*，你获得了哪些学*数学的方法？ 充分发挥学生的主体地位，从学*知识、方法和延伸三方面进行归纳。，让学生养成“反思”的好*惯，并培养学生语言表述能力。 最后分层次设置作业让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生. 教学评价：本节课主要在第一环节，学生有没有积极思考，尝试列不等式，能不能归纳出不等式的概念. 第二个环节关注学生能不能判断不等式，归纳出一元一次不等式的概念.第三个环节关注学生参与活动的积极性和对数学的三种表示的总结，然后通过学生板演评价学生的知识的掌握，能力的迁移情况.第四环节考察学生把实际问题数学化的能力.第五环节不仅评价学生总结的知识点 而且有数学思想、数学方法等等 最后展示一下我的板书设计： 不等式及其解集 问题一： 巩固练*： 练*1 问题二： 探索新知： 练*2 不等式的概念： 不等式的解： 反思： 一元一次不等式的概念： 不等式的解在数轴上的表示 以上，我仅说明了“教什么”和“怎么教”，阐述了“为什么这样教” 希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见 说教材分析 本章主要内容包括：不等式的有关基本概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法，利用不等式（组）解决实际问题和课题学*。此部分内容是在学生已经学过的方程（组）的基础上，进一步讨论不等式，教材首先从数量大小之分说起，这是人们熟知的客观事实。由大小，就有相等或不相等，例如，在引言中给出的不等式2＋3＞1＋3，a+bc等，用等式可以研究相等关系，要研究不相等关系，也需要专门的数学工具，这就是不等式。 说教学目标 1．知识与能力 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解，会把不等式的解集正确的表示在数轴上。 2．数学思维 经历由具体实例建立不等式模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。 3．情感态度与价值观 引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 说教学重点与难点 1重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示在数轴上。 2．难点：正确理解不等式解集的意义。 说教学方法：探究、合作、质疑 说教具：三角尺、多媒体课件 说教学过程 一、创设情境，提出问题。 多媒体展示 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 问题2：元宵佳节，在燃放各种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，那么导火线的长度应为多少厘米？ 设计意图：通过实例创设情境，培养学生观察能力，激发他们的学*兴趣。 二、合作探究新知 （一）不等式、一元一次不等式的概念 学生活动：学生与同伴交流，小组展开讨论，在学生发表自己意见的基础上，归纳结论。 设计意图；引导学生仔细观察并归纳不等式的定义，从而引出一元一次不等式。 多媒体演示： 下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？ （1）a+b=b+a（2）-3＜2（3）x≠1 （4）x+3＞6（5）2+1＜3+5（6）2＜5-x （二）不等式的解、不等式的解集。 多媒体展示 问题1、要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？ 问题2、车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？ 问题3、我们曾经学过使方程两边相等的未知数的值就是方程的解，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，刚才同学们所说的这些数哪些是不等式2/3x＞50的解呢？ 问题4、判断下列数中哪些是不等式2/3x＞50的解： 76，73，79,80,74.9,75.1,90,60 你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？ 学生活动：让学生通过计算，动手验证，动脑思考，初步体会不等式解及其解集的意义，再归纳结论。 设计意图：遵循学生的认知规律，有意识，有计划，有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点。 （三）不等式解集的表示方法 1．教师示范 2．多媒体展示 设计意图：教师示范，渗透着数形结合的思想方法，为后续学*作了铺垫。 三．巩固新知 多媒体展示 1．下列数值哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2．用不等式表示： （1）a是正数（2）a是负数 （3）a与5的和小于7（4）a与2的差大于-7 （5）a的4倍大于8（6）a的一半小于3 3．直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来。 ;（1）x+3＞6（2）2x＜8（3）x-2＞0 设计意图：巩固对不等式解及其解集的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。 四．归纳总结 1．不等式与一元一次不等式的概念； 2．不等式的解与不等式的解集； 3．不等式的解集在数轴上的表示。 五．布置作业 1．书面作业：第134页1，2，3 2．课外作业：第134页5———13。 六．板书设计 9．1．1不等式及其解集 1．不等式、一元一次不等式的概念 2．不等式的解、不等式的解集 3．不等式解集的表示方法 尊敬的各位老师： 你们好，今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第九章第一节《不等式及其解集》，下面我将从说教材，说教法，说学法以及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。 一、说教材 1、本节教材的地位和作用 本节课是学生学*了等式，方程，方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，而在此之后，我们所要学的很多知识，比如，不等式的性质，一元一次不等式组，甚至以后的高等数学中所涉及到的优化问题都要用到本节课的内容，因此，本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学领域都起着承前启后的作用，通过本节课的学*可以使学生思维变得更开阔，也对以后更好的学*各种科学知识有很大的帮助。 2、教学目标 新课标下的教学活动必须建立在学生已有的认知发展水*及知识经验的基础上，新课程理念下的数学教学必须体现三维目标，因此根据本课内容的特点以及学生知识水*和认知水*，我确定了以下教学目标： (1)、知识与技能：使学生掌握不等式的概念，理解不等式解集的意义，会用不等式表示简单的数量关系和不等式解集的表示法。培养学生独立思考，分析及归纳能力。 (2)、过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，通过解决简单的实际问题，使学生自发的寻找不等式的解 (3)、精感态度与价值观：引导学生在独立思考的基础上，积极参与不等式类数学问题的讨论，逐步培养他们合作交流意识，让学生充分体会到数学在实际生活中的广泛存在，并能将他们应用到生活的各个领域，让学生感受到学*数学的乐趣。 二、说教法 数学教学活动必须建立在学生的认知水*和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学*积极性，给学生提供参与数学活动的机会，多让学生交流合作。引导学生动脑筋思考，协助学生归纳总结知识重点，最终达到教学相长。因此，本节课我主要采用了以下教学方法： 以启发式教学为主，讨论、交流合作等方法为辅。先复*了已有的等式、方程的有关知识，然后举两个不能用等式表示的数量关系，接着让学生联想生活实际中的一些不等关系并举例，最后选择教材上的问题1让学生分组讨论，各组找出几个能满足该问题中未知数的值学生会发现各组所选数值的差异，紧接着引出解集的概念。这样由易到难层层深入，既符合学生的认知水*又符合学生已有的知识经验，也给了更多学生参与数学活动的机会，同时还可以提高学生的合作能力。 整个教学过程中，我通过让学生举例、思考、讨论、合作交流，充分调动学生的积极性，让学生在老师的引导下始终处于一种积极的学*状态，充分体现老师是教学活动的组织者、合作者、参与者而学生是学*的主人。 三、说学法 按照新课标的精神，把学*的主动权还给学生，提倡积极主动，勇于探索的学*方式，体现学生在教学活动中的主体地位，在本节课上,我一开始就让学生举例，然后分组合作找出满足问题1中不等式的未知数的值，通过学生交流发现他们所找的值不完全相同，引出不等式解集的概念，最后加以适当的练*巩固本节课的知识。这样将大量时间还给了学生，让他们在做中学，学中做。使学生自觉实现知识的构建，促进学生全面发展。 四、说教学过程 课堂教学是丰富学生科学知识的重要途径之一，而这正是我们教学的重要任务和目标，为了更好实现我们的目标，我设计了以下教学过程。 1、创设情境，引入课题 首先，引导学生回忆等式、方程及方程组的概念，然后提出：在现实生活中很多问题并不能简单的用等式或者方程来描述。比如，古代的舂米的方法，小时候玩的跷跷板的两端的力量如果都一样大，它还会翘来翘去吗？让学生感受到生活中不等关系的广泛存在，然后让学生独立思考，举出一些不能用等式表示的实例，（物理课上用到的天枰，两个人的身高等），引出不等式的概念。 2、新授： (1)、要求学生完成P123第2题，使学生能够熟练的用不等式表示一些数量关系。 (2)、选课本上的问题1，让学生独立理解题意后分组讨论，得出能够表达题意的不等式，并加以指导和更正，这样不仅符合学生掌握知识的过程而且更好的培养了学生独立思考和相互合作的能力。 (3)、分组合作，交流得出新知识（不等式的解）。 将全班学生分成几个小组，每一组经过讨论找到一个或几个满足问题1中的X值，推出一个代表说出并讲明理由。让大家发现问题：各组给出数字可能不一样，但它们都能满足问题1中的条件。老师给予表扬并肯定他们所给的都是问题中1不等式的解。 学生归纳不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。同时他们会发现，前面学的方程的解都只有一个，为什么今天所学不等式的解不止一个呢？引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。这样设计让学生充分表现自己，体现自己的价值。也正是新理念下的学生主体地位的体现。 3、课堂练*，巩固新知。 通过列不等式，找不等式的解，表示不等式的解集的梯度训练。使学生对所学的新知识进一步理解并掌握。这样安排，符合学生接受新事物的水*层次。从易到难，让学生更容易理解和接受。 4、课堂小结 (1)、让学生谈谈通过本节课的学*他们学到了什么？ (2)、根据学生所谈到的问题，有针对性的对本节课的重点加以强调，加深学生对本节课知识的掌握。 以这种形式的小结，激发学生主动参与的意识，调动学生的学*兴趣，为每一位学生都提供了在数学学*活动中获得成功的体验和充分展示自己的机会。 5、作业：P128,2,3. 作业量不大，但对所学新知识的运用体现的很明显。对学生更好的巩固新知是较好的选择。这样既减轻了学生的负担，也不耽误学生对新知识的学*巩固。 各位领导老师，大家好：（幻灯1） 今天我说课的题目是人教版、七年级下册、第九章，《不等式》中的第一节：《不等式及其解集》。对于本节课的处理，我准备从教材分析、教法学法、教材处理、教学过程（幻灯2）这几个方面谈谈自己的看法： 1 教材分析（幻灯3） 1. 1 教材的地位和作用 本章的主要内容是一元一次不等式解法及其简单的应用，是继一元一次方程学*之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学*一元二次方程、函数、以及进一步学*不等式知识的基础。相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用. 本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学*不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学*不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用. 1.2 学情分析 (1) 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解. (2) 学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力. (3) 学生已初步具备探究和比较的能力. 1.3教学目标分析 本节课的教学目标是： 1.知识方面：了解不等式及一元一次不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式. 2、能力方面：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。3、情感方面：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流. 1.4教学重难点分析 本节课的教学重点是：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。 本节课课的教学难点是：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点. 2教法和学法（幻灯4） 2.1 教法： 根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学*兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力. 2.2 学法： 建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学*.根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学*方法. 3 教材处理（幻灯5） 本节课是从一个实例（问题）的解答来引出不等式及其概念的，为了降低学生的认知难度，我通过不等式与方程的类比教学，主要采用了：实际问题――列方程解答――改编为问题――列不等式――提出不等式的概念――不等式解的概念，并及时穿插相对应的例题和练*，加以巩固. 4 教学过程 下面我来说说本节课的教学过程共同分为五个环节 第一个环节 创设情境，激发求知欲 首先通过老师的自我介绍，我们先认识一下，我叫丁文婷，我的年龄吗------比您们都大，等等。让学生体会到生活中的不等关系，也让学生轻松地找出生活中的不等关系，既把学生的注意力带入本节课的内容，也拉*了与学生的距离，创建了融洽的教学氛围。然后利用两个实际问题让学生从列方程到列出不等关系式。（幻灯6） (1) 20xx年12月1日起施行修改后的《铁路旅客运输规程》，将此前规定的身高1.1米-1.4米的儿童应购买儿童票，调整为身高1.2米-1.5米的儿童应购买儿童票。这意味着在12月1日新规实行后，1.2米以下儿童可免票，1.2米至1.5米的可购买半票，1.5米以上则须全票. 问题：现在若用x表示一名儿童的身高，那么 ①x满足______时，他可免票. ②x满足______时，他该买全票. ⑵已知襄樊与武当山的距离为150千米，他们上午10点钟从襄樊出发，汽车匀速行驶. ①若该车计划中午12点准时到达武当山，车速应满足什么条件？ 设车速为x千米/小时，可列式子：______________. ②若该车实际上在中午12点之前已到达武当山，车速应满足什么条件？ 设车速为x千米/小时，可列式子：______________. 考虑学生实际情况和题目难度，所以设置问题串,降低难度.这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性，从易到难，让学生“列不等式”能力实现螺旋上升.最后类比方程的概念由学生总结出不等式的概念. 第二个环节，4.2承上启下 通过两组练*，（幻灯7） ①下列式子中哪些是不等式？ （1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1 （4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3 ②用不等式表示： ⑴a是正；⑵a是负数；⑶a与5的和小于7；⑷a与2的差大于-1； ⑸a的4倍大于8； ⑹a的一半小于3. 一是判断不等式，既巩固了不等式的概念也补充“≠”“≤”“≥”这些符号。二是让学生用不等式来刻画题中6个简单的不等关系，也由此得出一元一次不等式的概念. 学生得出答案并不难，所以该环节让学生独立完成、互相评价，同时进一步培养学生列不等式能力. 第三个环节，4.3 合作质疑、探索新知 问题1．（幻灯片8） ①判断下列数中哪些满足不等式2x/3＞50： 76、73、79、80、74.9、75.1、90、60 ②满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2―3例. ③.上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？你能验证一下你的结论吗？ ④．②中答案在数轴上怎么表示？ 本环节主要任务是突出重点和突破难点. 首先通过一组环环相扣，步步深入的问题来实现，第一问四人一组分工合作完成，通过简单代值运算，使每名学生都动起来，边代、边算、边答、边交流，调动学生的学*兴趣，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感. 第二问的设计，使学生感受不等式的解不是一个或几个具体数值，加深对不等式解的理解。第三问四问突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。从而类比方程的解得出不等式的解和解集的概念.尤其第四问的不等式的解集在数轴上的表示也体现了数形结合的思想，连同前面的文字表示，充分体现了数学的三种表示形式. 其次通过两组练*观察学生掌握知识的情况，及时反馈，及时调节。整个环节通过“观察特点――猜想结论――验证猜想”的思路展开，符合学生的认知过程. 第四个环节，4.4 运用新知、解决问题（幻灯9） 某班同学经调查发现，1个易拉罐瓶可卖0.1元，1名山区贫困生一年生活费用至少是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？ 该环节设置了一个俭省节约和助人为乐的实际问题，通过对学生熟悉的生活背景进行处理，让学生体会数学生活化，能将实际问题转化为数学问题加以解决，培养学生应用意识，同时也对学生进行潜移默化的思想品德教育. 第五个环节，归纳反思、重组结构（幻灯10） 4.5 归纳反思、重组结构 （1）通过本节课的学*，你学会了哪些知识？ （2）通过本节课的学*，你最大的收获是什么？ （3）通过本节课的学*，你获得了哪些学*数学的方法？ 充分发挥学生的主体地位，从学*知识、方法和延伸三方面进行归纳。，让学生养成“反思”的好*惯，并培养学生语言表述能力。 最后分层次设置作业让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生. 教学评价：本节课主要在第一环节，学生有没有积极思考，尝试列不等式，能不能归纳出不等式的概念. 第二个环节关注学生能不能判断不等式，归纳出一元一次不等式的概念.第三个环节关注学生参与活动的积极性和对数学的三种表示的总结，然后通过学生板演评价学生的知识的掌握，能力的迁移情况.第四环节考察学生把实际问题数学化的能力.第五环节不仅评价学生总结的知识点 而且有数学思想、数学方法等等 最后展示一下我的板书设计： 不等式及其解集 问题一： 巩固练*： 练*1 问题二： 探索新知： 练*2 不等式的概念： 不等式的解： 反思： 一元一次不等式的概念： 不等式的解在数轴上的表示 以上，我仅说明了“教什么”和“怎么教”，阐述了“为什么这样教” 希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见 各位领导老师，大家好：（幻灯1） 今天我说课的题目是人教版、七年级下册、第九章，《不等式》中的第一节：《不等式及其解集》。对于本节课的处理，我准备从教材分析、教法学法、教材处理、教学过程（幻灯2）这几个方面谈谈自己的看法： 1 教材分析（幻灯3） 1. 1 教材的地位和作用 本章的主要内容是一元一次不等式解法及其简单的应用，是继一元一次方程学*之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的'数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学*一元二次方程、函数、以及进一步学*不等式知识的基础。相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用. 本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学*不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学*不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用. 1.2 学情分析 (1) 学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解. (2) 学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力. (3) 学生已初步具备探究和比较的能力. 1.3教学目标分析 本节课的教学目标是： 1.知识方面：了解不等式及一元一次不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式. 2、能力方面：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。3、情感方面：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流. 1.4教学重难点分析 本节课的教学重点是：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。 本节课课的教学难点是：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点. 2教法和学法（幻灯4） 2.1 教法： 根据本节课教学内容和七年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学*兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力. 2.2 学法： 建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学*.根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学*方法. 3 教材处理（幻灯5） 本节课是从一个实例（问题）的解答来引出不等式及其概念的，为了降低学生的认知难度，我通过不等式与方程的类比教学，主要采用了：实际问题——列方程解答——改编为问题——列不等式——提出不等式的概念——不等式解的概念，并及时穿插相对应的例题和练*，加以巩固. 4 教学过程 下面我来说说本节课的教学过程共同分为五个环节 第一个环节 创设情境，激发求知欲 首先通过老师的自我介绍，我们先认识一下，我叫丁文婷，我的年龄吗------比您们都大，等等。让学生体会到生活中的不等关系，也让学生轻松地找出生活中的不等关系，既把学生的注意力带入本节课的内容，也拉*了与学生的距离，创建了融洽的教学氛围。然后利用两个实际问题让学生从列方程到列出不等关系式。（幻灯6） (1) 20xx年12月1日起施行修改后的《铁路旅客运输规程》，将此前规定的身高1.1米-1.4米的儿童应购买儿童票，调整为身高1.2米-1.5米的儿童应购买儿童票。这意味着在12月1日新规实行后，1.2米以下儿童可免票，1.2米至1.5米的可购买半票，1.5米以上则须全票. 问题：现在若用x表示一名儿童的身高，那么 ①x满足______时，他可免票. ②x满足______时，他该买全票. ⑵已知襄樊与武当山的距离为150千米，他们上午10点钟从襄樊出发，汽车匀速行驶. ①若该车计划中午12点准时到达武当山，车速应满足什么条件？ 设车速为x千米/小时，可列式子：______________. ②若该车实际上在中午12点之前已到达武当山，车速应满足什么条件？ 设车速为x千米/小时，可列式子：______________. 考虑学生实际情况和题目难度，所以设置问题串,降低难度.这样编排教材我认为更能体现知识呈现的序列性，从易到难，让学生“列不等式”能力实现螺旋上升.最后类比方程的概念由学生总结出不等式的概念. 第二个环节，4.2承上启下 通过两组练*，（幻灯7） ①下列式子中哪些是不等式？ （1）a+b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠1 （4）x+3＞6 （5）2m＜n（6）2x－3 ②用不等式表示： ⑴a是正；⑵a是负数；⑶a与5的和小于7；⑷a与2的差大于-1； ⑸a的4倍大于8； ⑹a的一半小于3. 一是判断不等式，既巩固了不等式的概念也补充“≠”“≤”“≥”这些符号。二是让学生用不等式来刻画题中6个简单的不等关系，也由此得出一元一次不等式的概念. 学生得出答案并不难，所以该环节让学生独立完成、互相评价，同时进一步培养学生列不等式能力. 第三个环节，4.3 合作质疑、探索新知 问题1．（幻灯片8） ①判断下列数中哪些满足不等式2x/3＞50： 76、73、79、80、74.9、75.1、90、60 ②满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例. ③.上问中的不等式的解有什么共同特点？若有，怎么表示？你能验证一下你的结论吗？ ④．②中答案在数轴上怎么表示？ 本环节主要任务是突出重点和突破难点. 首先通过一组环环相扣，步步深入的问题来实现，第一问四人一组分工合作完成，通过简单代值运算，使每名学生都动起来，边代、边算、边答、边交流，调动学生的学*兴趣，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感. 第二问的设计，使学生感受不等式的解不是一个或几个具体数值，加深对不等式解的理解。第三问四问突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。从而类比方程的解得出不等式的解和解集的概念.尤其第四问的不等式的解集在数轴上的表示也体现了数形结合的思想，连同前面的文字表示，充分体现了数学的三种表示形式. 其次通过两组练*观察学生掌握知识的情况，及时反馈，及时调节。整个环节通过“观察特点——猜想结论——验证猜想”的思路展开，符合学生的认知过程. 第四个环节，4.4 运用新知、解决问题（幻灯9） 某班同学经调查发现，1个易拉罐瓶可卖0.1元，1名山区贫困生一年生活费用至少是500元。该班同学今年计划资助两名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？ 该环节设置了一个俭省节约和助人为乐的实际问题，通过对学生熟悉的生活背景进行处理，让学生体会数学生活化，能将实际问题转化为数学问题加以解决，培养学生应用意识，同时也对学生进行潜移默化的思想品德教育. 第五个环节，归纳反思、重组结构（幻灯10） 4.5 归纳反思、重组结构 （1）通过本节课的学*，你学会了哪些知识？ （2）通过本节课的学*，你最大的收获是什么？ （3）通过本节课的学*，你获得了哪些学*数学的方法？ 充分发挥学生的主体地位，从学*知识、方法和延伸三方面进行归纳。，让学生养成“反思”的好*惯，并培养学生语言表述能力。 最后分层次设置作业让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生. 教学评价：本节课主要在第一环节，学生有没有积极思考，尝试列不等式，能不能归纳出不等式的概念. 第二个环节关注学生能不能判断不等式，归纳出一元一次不等式的概念.第三个环节关注学生参与活动的积极性和对数学的三种表示的总结，然后通过学生板演评价学生的知识的掌握，能力的迁移情况.第四环节考察学生把实际问题数学化的能力.第五环节不仅评价学生总结的知识点 而且有数学思想、数学方法等等 最后展示一下我的板书设计： 不等式及其解集 问题一： 巩固练*： 练*1 问题二： 探索新知： 练*2 不等式的概念： 不等式的解： 反思： 一元一次不等式的概念： 不等式的解在数轴上的表示 以上，我仅说明了“教什么”和“怎么教”，阐述了“为什么这样教” 希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见 ——高中不等式的教案优选【五】份 一、教学目标 (一)知识与技能 1.了解从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)模型的过程 2.掌握简单的二元线性规划问题的解法 3.了解数学建模的整个过程 (二)过程与方法 1.通过对实际问题的探索，培养学生用数学眼光去观察生活、并且能提出问题、分析问题、解决问题的能力。 2.增强学生的协作能力。 (三) 情感、态度与价值观 1.通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学模型的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的品质，增强学*的成功心理，激发学*数学的兴趣，深刻体会数学是有用的。 2.通过实例的社会意义，培养学生爱护环境的责任心。 二、教学重点、难点 重点：从具体生活情境中提炼出简单的二元线性规划问题，并且用数学方法解决问题。 难点：从具体生活情境中提炼出约束条件和目标函数。 三、教学设想 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以二元一次不等式(组)模型的发现为基本探究内容，以周围世界和生活实际为对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对实际问题的深入探讨让学生在“活动”中学*，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新设计思路如下： 创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际 四、教学过程： 引入 (1)如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高小明的身体质量为 p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p 、q之间的关系? (2)上图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km /h若用v (km /h)表示车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示? (3)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 ℃设太阳表面的温度为t (℃)，怎样表示t 与6000之间的关系? 归纳：数学作用之一，我们可以用数学语言描述客观世界的某些现象 当然，数学作用不仅于此，我们还可以通过数学解决现实生活中的问题。 (一)情景设置 我校环境优美，毗邻江水，校园内四季常青，但是远眺围墙外，有一座小山，那是一座垃圾山杨府山垃圾场有他的历史作用和意义，现在已经完成了它的历史使命，而且现在有了负面影响，市委市**打算对其进行改造经过专家论证，有如下方案可行：发电、制砖 (二)处理方案讨论 现同时用两种措施对垃圾山进行改造处理，如果你是项目经理，给你500万采购发电设备以及制砖设备，你该如何去实施? (学生自主发言) 学生问题一、怎样安排资金?买几台发电设备，几台制砖设备?如何决策? 引导：问题转化为如何安排资金，能取得最大效益?即两种方案生产产品的利润(售价减去成本) 学生问题二、如何知道这些信息?(产品售价、设备的单价等) 引导(先提问学生)：上网查询、市场调查、向已建厂取经、参观展销会等等。 (三)数据的筛选 由于教室条件限制，不能现场查取，所以老师帮你们收集了一些资料，希望对你们有所帮助请分析以下信息，提取你认为有用的数据。 信息一、 信息二、 焚烧垃圾重量直接关系到垃圾发电企业的经济效益在BOT的模式下，企业的效益这样来保障： 1.每处理1吨垃圾，**补贴发电企业73.8元， 2.保证以0.52元/千瓦时的价格收购全部垃圾发电量， 3.一台发电设备每处理1吨垃圾*均费用为123元 4.一台发电设备日处理垃圾能力为225吨， 5.1吨垃圾可发电300千瓦时，其中30%为自用电 信息三、 发电设备：120万/台 制砖设备：35万/台 机房总面积为7亩，每台设备有各自*均占地，其中发电设备每台*均占地1亩，制砖机每台*占地1亩 (四)建立模型 你能从以上信息中提炼出你所需要的信息，并用数学语言表示出来吗? (学生动手) 引导：我们刚才处理的问题即应用题： 例 一工厂欲生产甲乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为60元，一台甲设备价格为120万，占地1亩，年生产能力为82125件;生产一件乙产品利润为0.12元，一台乙设备价格为35万，占地1亩，年生产能力为15000000件现有资金500万，厂房7亩，该厂该如何添置甲乙两种设备，使得年利润最大? (五)解决模型 该问题即我们上节课刚学过的线性规划问题，请大家动手解决。 (六)反馈实际 我们可以将我们的成果发到**信箱，为城市建设出谋划策，贡献自己的一份力量。 五、归纳小结 (一)解决生活问题的步骤： 创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际 现实问题：给你资金和地皮，购置设备 方案讨论：通过 1.上网查询 2.市场调查 3.吸收已建厂经验等方法收集信息。 数据筛选及建立模型：将收集到的信息用数学语言表示出来。 解决模型：用已学过的数学知识进行分析、处理，得出结论。 反馈实际：将结论应用于实际问题当中。 (二)顺利解决生活问题体要具备的能力 我们要具备信息收集及处理能力、生活语言转化成数学语言的能力以及扎实的数学解题能力。 （一）教学目标 1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学*不等式的有关内容。 2.过程与方法:以问题方式代替例题，学*如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系； 3．情态与价值：通过学生在学*过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学*方式，提高学*质量。 （二）教学重、难点 重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。 难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。 （三）教学设想 [创设问题情境] 问题1：设点A与*面的距离为d，B为*面上的任意一点，则d≤。 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20 问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.. 根据题意，应有如下的不等关系： （1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm； （2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍； （3）解得两钟钢管的数量都不能为负。 由以上不等关系，可得不等式组： [练*]第82页，第1、2题。 [知识拓展] 设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？ 从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质： （1） （2） （3） （4） 证明： 例1讲解（第82页） [练*]第82页，第3题。 [思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质： [小结]： 1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系； 2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系； [作业]：*题3.1（第83页）：（A组）4、5；（B组）2. 教学目的： 1.掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值; 2.掌握含绝对值的不等式的性质; 3.会解简单的高次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的无理不等式、指数不等式和对数不等式.学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关 教学过程： 一、复*引入：本章知识点 二、讲解范例：几类常见的问题 (一) 含参数的不等式的解法 例1解关于x的不等式 . 例2解关于x的不等式 . 例3解关于x的不等式 . 例4解关于x的不等式 例5 满足 的x的集合为A;满足 的x 的集合为B 1 若AB 求a的取值范围 2 若AB 求a的取值范围 3 若AB为仅含一个元素的集合，求a的值. (二)函数的最值与值域 例6 求函数 的最大值，下列解法是否正确?为什么? 解一： ， 解二： 当 即 时， 例7 若 ，求 的最值。 例8 已知x , y为正实数,且 成等差数列, 成等比数列,求 的取值范围. 例9 设 且 ，求 的最大值 例10 函数 的最大值为9，最小值为1，求a,b的值。 三、作业： 1. 2. ， 若 ，求a的取值范围 3. 4. 5.当a在什么范围内方程： 有两个不同的负根 6.若方程 的两根都对于2，求实数m的范围 7.求下列函数的最值： 1 2 8.1 时求 的最小值， 的最小值 2设 ，求 的最大值 3若 , 求 的最大值 4若 且 ，求 的最小值 9.若 ，求证： 的最小值为3 10.制作一个容积为 的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和 高各取多少时，用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料) 各位评委、各位专家： 大家好！今天，我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。 下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 “一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，又是本章集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着链条的作用。同时，这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。 （二）教学内容 本节内容分2课时学*。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复*“三个一次”的关系，即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；以旧带新寻找“三个二次”的关系，即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系；采用“画、看、说、用”的思维模式，得出一元二次不等式的解集，品味数学中的和谐美，体验成功的乐趣。 二、教学目标分析 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： 知识目标——理解“三个二次”的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。 能力目标——通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。 情感目标——创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学*激情、强化学生参与意识及主体作用。 三、重难点分析 一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一，是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为：一元二次不等式的解法。 要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法，其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解，不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题，高一学生比较陌生，要真正掌握有一定的难度。因此，本节课的难点确定为：“三个二次”的关系。要突破这个难点，让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。 四、教法与学法分析 （一）学法指导 教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学*。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学*方法，这样做增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法，使学生真正成了教学的主体；只有这样做，才能使学生“学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有新“获”，学生也才会逐步感受到数学的美，会产生一种成功感，从而提高学生学*数学的兴趣；也只有这样做，课堂教学才富有时代特色，才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。 （二）教法分析 本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学*理论。 建构主义学*理论认为：应把学*看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学*，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学*的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。 本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点，指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。 五、课堂设计 本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通过问题情境的创设，激发兴趣，使学生在问题解决的探索过程中，由学会走向会学，由被动答题走向主动探究。 （一）创设情景，引出“三个一次”的关系 本节课开始，先让学生解一元二次方程x2-x-6=0，如果我把“=”改成“”则变成一元二次不等式x2-x-60让学生解，学生肯定感到很突然。但是“思维往往是从惊奇和疑问开始”，这样直奔主题，目的在于构造悬念，激活学生的思维兴趣。 为此，我设计了以下几个问题： 1、请同学们解以下方程和不等式： ①2x-7=0； ②2x-70； ③2x-70 学生回答，我板书。 2、我指出：2x-70和2x-70的解实际上只需利用不等式基本性质就容易得到。 3、接着我提出：我们能否利用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢？学生可能感到很困惑。 4、为此，我引入一次函数y=2x-7，借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解，得出以下三组重要关系： ①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴 交点的横坐标。 ②2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象 在x轴的上方的点的横坐标的集合。 ③2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象 在x轴的下方的点的横坐标的集合。 三组关系的得出，实际上让学生找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到了解决一元二次不等式的希望，大大激发了学生解决新问题的兴趣。此时，学生很自然联想到利用函数y=x2-x-6的图象来求不等式x2-x-60的解集。 （二）比旧悟新，引出“三个二次”的关系 为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象，按照“看一看 说一说 问一问”的思路进行探究。 看函数y=x2-x-6的图象并说出： ①方程x2-x-6=0的解是 x=-2或x=3 ； ②不等式x2-x-60的解集是 {x|x-2,或x3}； ③不等式x2-x-60的解集是 {x|-23}。 此时，学生已经冲出了困惑，找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。 学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:如果把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0)，那么图象与x轴的位置关系又怎样呢？(学生回答：△0时，图象与x轴有两个交点；△=0时，图象与x轴只有一个交点；△0时，图象与x辆没有交点。)请同学们讨论：ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系？ （三）归纳提炼，得出“三个二次”的关系 1、引导学生根据图象与x轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。 2、此时提出：若a0时，怎样求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0？(经讨论之后，有的学生得出：将二次项系数由负化正，转化为上述模式求解，教师应予以强调；也有的学生提出画出相应的二次函数图象，根据图象写出解集，教师应给予肯定。) （四）应用新知，熟练掌握一元二次不等式的解集 借助二次函数的图象，得到一元二次不等式的解集，学生形成了感性认识，为巩固所学知识，我们一起来完成以下例题： 例1、解不等式2x2－3x－20 解：因为Δ0，方程2x2－3x－2=0的解是 x1= ，x2=2 所以，不等式的解集是 { x| x ，或x2} 例1的解决达到了两个目的：一是巩固了一元二次不等式解集的应用；二是规范了一元二次不等式的解题格式。 下面我们接着学*课本例2。 例2 解不等式－3x2+6x2 课本例2的出现恰当好处，一方面突出了“对于二次项系数是负数(即a0)的一元二次不等式，可以先把二次项系数化为正数，再求解”；另一方面，学生对此例的解答极易出现写错解集(如出现“或”与“且”的错误)。 通过例1、例2的解决，学生与我一起总结了解一元二次不等式的一般步骤：一化正—二算△—三求根—四写解集。 例3 解不等式4x2－4x+10 例4 解不等式－x2+2x－30 分别突出了“△=0”、“△0”对不等式解集的影响。这两例由学生练*，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。 4道例题，具有典型性、层次性和学生的可接受性。为了避免学生学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的局面,我和学生一起总结。 （五）总结 解一元二次不等式的“四部曲”： (1)把二次项的系数化为正数 (2)计算判别式Δ (3)解对应的一元二次方程 (4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集 （六）作业布置 为了使所有学生巩固所学知识，我布置了“必做题”；又为学有余力者留有自由发展的空间，我布置了“探究题”。 （1）必做题：*题1.5的1、3题 （2）探究题： ①若a、b不同时为零，记ax2+bx+c=0的解集为P，ax2+bx+c0的解集为M，ax2+bx+c0的解集为N，那么P∪M∪N=______________； ②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R，求实数k的取值范围。 （七）板书设计 一元二次不等式解法（1） 五、教学效果评价 本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。以“三个一次关系→三个二次关系→一元二次不等式解法”为主线，以“从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般”为灵魂，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学，还特别突出学生学*方法的指导，探究能力的训练，创新精神的培养，引导学生发现数学的美，体验求知的乐趣。 一、教学目标 【知识与技能】 掌握求解一元二次不等式的简单方法，能正确求解一元二次不等式的解集。 【过程与方法】 在探究一元二次不等式的解法的过程中，提升逻辑推理能力。 【情感、态度与价值观】 感受数学知识的前后联系，提升学*数学的热情。 二、教学重难点 【重点】一元二次不等式的解法。 【难点】一元二次不等式的解法的探究过程。 三、教学过程 (一)导入新课 回顾一元二次不等式的一般形式，组织学生举例一些简单的一元二次不等式。 提问：如何求解?引出课题。 (二)讲解新知 结合课前回顾的一元二次不等式的一般形式，对比之前所学内容，引导学生发现其与一元二次方程和二次函数的共同特点。基本不等式教学课件通用五篇扩展阅读
基本不等式教学课件通用五篇（扩展1）
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基本不等式教学反思3
基本不等式教学反思4
基本不等式教学反思5
基本不等式教学反思6
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一元一次不等式组教学设计1
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不等式及其解集说课稿 1
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不等式及其解集说课稿 3
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基本不等式教学课件通用五篇（扩展8）
高中不等式的教案 1
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高中不等式的教案 3
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