教学内容:
人教版六年级下册第19~20页圆柱体积公式的推导和练*三的第1~3题。
教学目标:
1、通过观察、操作、讨论等教学活动过程,理解圆柱体积计算公式的推导过程,并会正确地计算圆柱的体积。
2、在图形的变换中,培养迁移能力,逻辑思维能力,并进一步发展其空间观念。
3、探索和解决问题,体验转化及极限的思想方法。
4、学会由未知向已知转化的学*方法。
教学重点:掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点:掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学方法:尝试指导法
学法指导:猜想→讨论→操作→概括→尝试→辨析→总结
教学用具:圆柱的体积公式演示课件。
学*用具:准备推导圆柱体积计算公式所用的学具。
教学过程:
一、激疑引入
同学们,你们看,茶叶罐是什么形状的?如何求它的体积?你有办法吗?……今天,就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法(板书课题:圆柱的体积)。
二、探究新知
1、猜想
现在该怎样来计算圆柱的体积呢?不妨大胆猜想一下好吗?
2、表扬鼓励,实践迁移
(1)有同学能把圆柱转化成我们已学过的立体图形,来计算它的体积,真是既聪明又能干!
让学生互相讨论,思考应如何转化,然后组织全班汇报。(把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,再把它拼起来,就转化成*似的长方体了。)
(2)操作:学生操作学具,切割拼合。
(3)感知:将圆柱体模具(已切好)当场演示。
①让一位学生把切割好的一半拿上又**;
②另一位学生将切割好的另一半拼合上去;
③观察得到一个什么形体?同时你发现了什么?逐步引导学生观察、对比、分析。
(4)课件演示,让学生明白:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接*于长方体。
(5)讨论:圆柱与所拼成的*似长方体之间的有什么联系?
(6)汇报:你发现了什么?【圆柱→*似长方体:①体积相等;②底面积相等;③高相等;④表面积不相等。】
(7)概括总结
①让学生试着总结公式;
②老师在学生总结的基础上用课件出示
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱体的体积=底面积×高
用字母表示:v=sh
3、运用新知,尝试解答
[做一做]一根圆柱形木料,底面积为75cm2,长90cm。它的体积是多少?
(1)尝试:让学生理解题意,自己尝试解答。
(2)展示:根据v=sh可得:75×90=6750(cm3)
(3)讲评并强调:计算体积时结果应用体积单位。
(4)拓展:如果已知圆柱底面的半径r和**,该怎么来计算圆柱的体积呢?如果已知的是底面的直径d和**呢?
让学生独立思考,写出计算公式,再相互交流。
得到:v=πr2h
[完成教材第20页例6]一个圆柱形水杯,从里面量底面直径是8厘米,高是10厘米。已知一袋纯牛奶有498mL。问这个杯子能不能装下这袋牛奶?
1、教师引导学生:要回答这个问题,先要计算出杯子的容积。
2、学生独立计算杯子的容积,然后与牛奶的容积作比较,就完成了任务。
三、巩固练*
1、完成下表。
2、一个压路机的前轮是圆柱形,轮宽2.5米,半径1米。它的体积是多少立方米?
四、全课小结
同学们,今天我们学*了什么知识?你还有什么不懂的问题?
五、布置作业(练*三第2、3题)
板书设计
圆柱的体积
圆柱转化*似长方体
长方体的体积=底面积×高
↓ ↓ ↓
圆柱的体积=底面积×高
V柱=sh
V柱=πr2h
教学目标:
1.结合实际,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2.让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程,培养学生探究推理能力,体验数学研究的方法。
3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。
教学重点:
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学准点:
掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学设想:
1.课前互动,我们做一个吹气球的游戏,让学生来对比气球变大后所占用空间的变化。在热烈的气氛中让学生感受物体的体积就是物体所占用空间的大小。
2.教学伊始我创设学具槽做圆柱学具这一睛境,让学生感知圆柱体积的概念,再通过让学生给这4个圆柱学具排序这一问题设疑,让学生明确学*目标。
3.动手实践是学生体验的主要方式,合作交流是学生体验的有效途径。所以在教学中我为图形转化、猜想推理创设有助于学生自主探究的三步曲:第一步:选择转化的方法。第二步:体验转化的过程、第三步:验证转化的结果。引导学生开展观察、操作、猜想、交流、转化的活动,让学生在数学活动中经历数学、体验数学。
4.用字母表示公式已经是学生很熟知的几何知识,因此我为学生提供了与圆柱体积有关的字母,让他们写出相应的公式并在接下来的环节中引导学生发现公式与*题的联系,让他们对号入座。学生根据不同的公式进行计算,给4个圆柱学具排序。这样可以深入理解不同的条件、不同的方法,同样可以得到圆柱的体积,在对比算法中掌握新知。 5.体积和容积这两个概念在五年级已经学过,学生会说意义,但是通过了解,学生并不是真正理解圆柱的体积和容积。所以我在第一次探究中安排了这样的环节,让学生在学*实践中区别圆柱的容积和体积。从形象到抽象建立圆柱的体积概念,符合学生的认知规律。第二次探究则是加入表面积这一刚刚学过的内容,让学生在为3道选择问题的练*中达到区别体积、容积、表面积的目的,从而实现学*运用的最佳状态。 6.最后的思维训练是计算正方体中最大圆柱体的体积,给学生以生动、形象、直观的认识,此题算法多样,富于启发地清晰揭示了知识的内在规律,使它和教学过程有机组合,把学*延伸到实际,让知识在体验中生成。
7.由于每个学生的知识经验、生活情景、思维方式的不同,对知识的学*也有独特的理解和感受。所以我让他们用今天的知识去解决生活中的问题,并写成数学日记,让他们用自己的方式去体验、探究学*过程。
教学过程:
一、问题导入,质疑问难
师:老师这里有两个气球,(师从兜里掏出两个气球,将其中一个递给学生。)你试试把它们变大。(老师再把两个气球放回兜里。)为什么这个放不回去了?(因为其中一个的体积变大了。)看来它占据了很大的空间。教室中还有哪些物体占据空间?
师:这是一个制作学具的学具槽,想一想,它可以做出什么样的学具来?
生:圆柱学具。
师:是的。仔细观察,你有什么发现?
生:圆柱学具占据了学具槽的空间。
师:这就是圆柱学具的体积。你真善于发现!能用你的话说说,什么是圆柱的体积吗?
生:圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。
师:谁来试着给这4个圆柱学具按体积从大到小排排序?你来试试。
生:体积大小接*,不能确定。
师:老师听懂了,无法判断的原因是不知道圆柱体积的大小,现在我们就来研究圆柱的体积。(师板书。)
二、图形转化。猜想推理
师:想一想,你有办法得到这4个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。) 生:用公式计算。 生:用水或沙子转化计算。 师:你们是怎样转化的,具体说说。
生:用橡皮泥转化计算。
生:用圆形纸片叠加计算……
师:嗯,这些方法都很好,就在今天的课堂你会选择哪种方法?
生:因为没有实验学具,所以只能用公式计算。
师:其他的方法可以在课后进行。
师:想用公式计算的同学,你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学*几何图形的经验,举例说明。
生:大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如:圆形可以转化为长方形。
师:联系旧知识,采用转化法,确实不错。 师:那现在它是一个圆柱,你想怎么办?
生:像刚才一样进行*均分。
师:你能具体说说吗?
生:沿着圆柱的底面直径*均切分成16个小扇形。
师:都说实践出真知,接下来就请同学们拿出学具,动手尝试着进行转化,并说说转化后的结果。
生:将圆柱沿底面直径*均分成16个小扇形,切分之后,可以拼成一个*似的长方体。
师:(刚才我们将圆柱沿底面直径*均分成16个小扇形,拼成一个*似的长方体。)如果想让它更*似于长方体,你想分成多少份?(32)更*似一点。(64)你呢?(128)……
师:这是同学们刚才的转化过程。
师:打开书,自由读,用直线标记,找出关键词,依照关键词自由读读转化的`过程。
师:现在再请一名同学到前面来演示转化过程,其他同学注意观察,圆柱转化为长方体后什么变了,什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了,但是它们底面积、高和体积都没变。)
总结文字公式:长方体体积=底面积×高
圆柱体体积=底面积×高
师:恭喜大家,我们已经成功地推导出圆柱的体积公式。(掌声鼓励一下)老师这有一些字母:d、s、r、c、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关,请你们用字母表示出圆柱的体积公式。
生:v=sh v=(d/2)2π×hv=π2×h v=(c÷π/2)2π×h
师:对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)
生:相同之处都是底面积乘以高,不同是底面积求法不同。
师:谢谢你精彩的发现,你叫什么名字,认识一下,老师会记住你的。
三、运用公式,解决问题
师:现在我们已经知道了圆柱的体积公式,快来解决刚才的实际问题吧!这是我们要由大到小排序的4个圆柱学具,请你们拿出题卡计算出它们的体积并排序。
1号底面积50*方厘米,高2.1分米:
2号直径是10厘米,高20厘米;
3号半径是4厘米,高22厘米;
4号底面周长31.4厘米,高18厘米。
师:汇报一下你的计算和排序结果,并说说你应用了哪个公式?
师:与他答案相同的同学举手示意一下,你是怎样做的?现在你清楚了吗?
师:看来,灵活运用公式,并选择合理的算法。会使我们的学*更高效。
四、巧用公式,多重探究
师:同学们到现在为止,你都学到了哪些关于圆柱的知识?
生:表面积、体积、容积。
师:老师这里有一组*题。请你们选择合适的问题。
师:读完之后,你认为求什么就可以大声地说出来。
(生:体积、容积、表面积。)
学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶。它的底面直径是22厘米,高是25厘米,_________?从里面量底面直径是20厘米,高是25厘米______________9底面积是380*方厘米。侧面积是1727*方厘米_________________?
师:说说你选择问题的根据是什么?
生:体积是圆柱所占空间的大小。容积是圆柱能容纳物体的大小,表面积是圆柱所有面积的总和。
五、开放训练,拓展提升
师:学*很愉快,我们来庆祝一下:在一个棱长为a分米正方体盒中,放一个最大的圆柱体蛋糕,系上b分米长的丝带,(打结部分忽略不计)挖去1根直径为c厘米,高是d厘米的圆柱蜡烛空隙,这个蛋糕体积到底是多少呢?这次我们男女生比赛,列式不计算,看谁解法多并说明解题思路。
教学内容:
青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。
教材简析:
该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒,并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题,引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学*。“合作探索”中第一个红点部分是学*圆柱的体积。
教学目标:
1、结合具体情境,通过探索与发现,理解并掌握圆柱并能解决简单的实际问题。
2、经历探索圆柱计算公式的过程,进一步发展空间观念。
3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,体验数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点:
圆柱、圆锥体积的计算方法,以及体积公式的探索推导过程。
教具准备:
多媒体课件、圆柱体积学具、沙子等。
第一课时
教学过程:
一、创设情境,激趣引入。
谈话:同学们,天气渐渐热了,在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么?(生回答)
课件出示:两个圆柱体冰淇淋。
谈话:看,小明买了两个冰淇淋,你能猜猜哪种包装盒体积大吗?
(生猜测)这节课我们就来研究圆柱的体积。(板书课题——圆柱体的体积。)
设计意图:
从生活中常见的例子导入新课,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫,激发学生探究新知的欲望。
二、回忆旧知,实现迁移。
谈话:怎样求圆柱的体积呢?我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示,找到解决问题的办法。请大家想一想,在学*圆的面积时,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?
(学生回答后,教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割,拼成一个*似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程。)
设计意图:
通过回顾圆的面积的推导方法,巧妙地运用旧知识进行迁移。
三、利用素材,探索新知。
㈠交流猜测
谈话:通过刚才的回顾,你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗?
生:我们学过长方体的体积,可不可以将圆柱转化成长方体呢?
师谈话:你的想法很好,怎样转化呢?
生讨论,交流。
生汇报,可能会有以下几种想法:
1、先在圆柱的底面上画一个最大的正方形,再竖着切掉四周,得到一个长方体,然后把切下的四块拼在一起。
2、可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后竖着切开,重新拼一拼。
3、如果是橡皮泥那样的,可以把它重新捏成一个长方体,就能计算出它的体积了。
谈话:请同学讨论和评价一下,哪一种方法更合理呢?引导学生按照第二种方法进行验证。
㈡实验验证
学生动手进行实验。
谈话:请每个小组拿出学具,按照刚才第3小组的方法把它转化为*似的长方体,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作,集体研究、讨论、记录。
设计意图本环节让学生亲自动手操作,再次感受“化圆为方”的思想。动手操作,是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
四、分析关系,总结公式
1、全班交流
谈话:哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果?
引导学生发现:
转化后的.形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。
2、分析关系
引导说出:圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
3、总结公式。
谈话:同学们真了不起!你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
(课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程,学生观察、思考。)
谈话:你发现了什么?
引导观察:分的份数越多,拼成的图形就越接*长方体。
(课件动态演示:圆柱的高——长方体的高,圆柱的底面积——长方体的底面积。)
谈话:其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书:
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
谈话:你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗?V=Sh
设计意图教师给予适当的演示,沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点——转化法,便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式。
五、利用公式,解决问题。
自主练*第1题、第2题、第3题
设计意图巩固练*及时让学生利用结论解决问题,感受自己研究的重要价值,激发学*数学的兴趣。
六、课堂总结
教材简析:
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积,第十一册圆柱的体积公开课。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
教学目的:
1、运用迁移规律,引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力
4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
教 具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件
教学过程:
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯。
(1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?
(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?
(3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。
(4)说一说长方体体积的计算公式。
2、创设问题情景。(课件显示)
如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?
今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题:圆柱的体积)(设计意图:问题是思维的动力。通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成"任务驱动"的探究氛围。)
二、新课教学:
设疑揭题:我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。
1.探究推导圆柱的体积计算公式。
课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接*于长方体。C、依次解决上面三个问题。①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱的体积) ②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)③圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh(板书公式)
讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成*似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ,这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是: 。(板书:圆柱的体积=底面积×高)用字母表示: 。(板书:V=Sh)(设计意图:在新课教学中,先让学生通过复*旧知识,在观察中理解,在比较中归纳,通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用,小学数学教案《第十一册圆柱的体积公开课》。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学*方法,培养了学生的学*能力、抽象概括能力和逻辑思维能力)
要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
填表:请同学看屏幕回答下面问题,
底面积(㎡)高(m)圆柱体积(m3)
63
0.58
52
(设计意图:设计练*能使学生达到举一反三的效果,从而训练学生的技能。这是第一层基本练*,通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点,夯实基础知)
例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)
解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)
V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容积约是198立方分
(设计意图:使学生注意解题格式,注意体积的单位为三次方)
三.巩固反馈
1.求下面圆柱体的体积。(单位:厘米)
同学板演,其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。(设计意图:这是第二层变式练*。是让学生在掌握公式的基础上理解公式,学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解,可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握,同时也能培养学生的逻辑思维能力。)
练*:(回到想一想中) 圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3 计算水杯中水的体积?
(设计意图:这是第三层发展性练*,安排了密切联系生活实际的*题,让学生运用公式解决引入环节中的两个问题,切实体验到数学就存在于自己的身边。)
四.拓展练*
1.一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,A是用4分米做底高6分米,B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留π)
2.一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、
(设计意图:安排了密切联系生活实际的*题,让学生运用公式解决引入环节中的两个问题,使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的;能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。)
五.课堂小结:
1.谈谈这节课你有哪些收获。
2.解题时需要注意那些方面。
(设计意图:收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会,在这里采用提问式小结,使学生畅谈收获、发现不足,既能训练学生的语言表达能力,又能培养学生的归纳概括能力;同时通过对本节所学知识的总结与回顾,还能使学生学到的知识系统化、完整化。)
六.布置作业
1.A册*题2.7
2.拓展练*2题
教学反思:
本节课的教学体现了:一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学*情境;二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、说理,调动多种感观参与学*;三、正确处理"两主"关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学*的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学*效果好。达到预期效果,不足处学生讨论时间控制太少,课后作业个别学生还是对公式不会灵活应用。
教学内容:
青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。
教材简析:
该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒,并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题,引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学*。“合作探索”中第一个红点部分是学*圆柱的体积。
教学目标:
1、结合具体情境,通过探索与发现,理解并掌握圆柱并能解决简单的实际问题。
2、经历探索圆柱计算公式的过程,进一步发展空间观念。
3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,体验数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点:
圆柱、圆锥体积的计算方法,以及体积公式的探索推导过程。
教具准备:
多媒体课件、圆柱体积学具、沙子等。
第一课时
教学过程:
一、创设情境,激趣引入。
谈话:同学们,天气渐渐热了,在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么?(生回答)
课件出示:两个圆柱体冰淇淋。
谈话:看,小明买了两个冰淇淋,你能猜猜哪种包装盒体积大吗?
(生猜测)这节课我们就来研究圆柱的体积。(板书课题——圆柱体的体积。)
设计意图:
从生活中常见的例子导入新课,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫,激发学生探究新知的欲望。
二、回忆旧知,实现迁移。
谈话:怎样求圆柱的体积呢?我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示,找到解决问题的办法。请大家想一想,在学*圆的面积时,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?
(学生回答后,教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割,拼成一个*似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程。)
设计意图:
通过回顾圆的面积的推导方法,巧妙地运用旧知识进行迁移。
三、利用素材,探索新知。
㈠交流猜测
谈话:通过刚才的回顾,你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗?
生:我们学过长方体的体积,可不可以将圆柱转化成长方体呢?
师谈话:你的想法很好,怎样转化呢?
生讨论,交流。
生汇报,可能会有以下几种想法:
1、先在圆柱的底面上画一个最大的正方形,再竖着切掉四周,得到一个长方体,然后把切下的四块拼在一起。
2、可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后竖着切开,重新拼一拼。
3、如果是橡皮泥那样的,可以把它重新捏成一个长方体,就能计算出它的体积了。
谈话:请同学讨论和评价一下,哪一种方法更合理呢?引导学生按照第二种方法进行验证。
㈡实验验证
学生动手进行实验。
谈话:请每个小组拿出学具,按照刚才第3小组的方法把它转化为*似的长方体,并研究转化后的.长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作,集体研究、讨论、记录。
设计意图本环节让学生亲自动手操作,再次感受“化圆为方”的思想。动手操作,是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
四、分析关系,总结公式
1、全班交流
谈话:哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果?
引导学生发现:
转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。
2、分析关系
引导说出:圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
3、总结公式。
谈话:同学们真了不起!你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
(课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程,学生观察、思考。)
谈话:你发现了什么?
引导观察:分的份数越多,拼成的图形就越接*长方体。
(课件动态演示:圆柱的高——长方体的高,圆柱的底面积——长方体的底面积。)
谈话:其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书:
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
谈话:你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗?V=Sh
设计意图教师给予适当的演示,沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点——转化法,便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式。
五、利用公式,解决问题。
自主练*第1题、第2题、第3题
设计意图巩固练*及时让学生利用结论解决问题,感受自己研究的重要价值,激发学*数学的兴趣。
六、课堂总结
一、课前系统部分
(一)、课标分析
《圆柱的体积》是冀教版六年级数学下册的内容,在课程标准中属于第二阶段(四-六年级)中第二个版块图形与几何中的教学内容,对《圆柱的体积》教学内容的要求是:结合具体情境,探索并掌握圆柱的体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。
(二)、教材分析
《圆柱的体积》是冀教版六年级数学下册的内容,在学生初步认识了圆柱体的基础上,进一步研究圆柱体的特征,让学生比较深入地研究立体几何图形,是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形,通过学*,可以培养学生形成初步的空间观念,为下一步学*“圆锥的体积”打下基础。
(三)、学生分析
六年级的学生已经有了较丰富的生活经验,这些感性经验是他们进一步学*的基础,本节课的学*过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程,符合学生的年龄特征和认知规律,在这一过程中,能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法,学会运用数学的思维方式去认识世界。
(四)、教学目标
知识与能力:通过推导圆柱体积公式的过程,向学生渗透转化思想,建立空间观念,培养学生判断、推理的能力和迁移能力。
过程与方法:结合具体情境和实践活动,理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。
情感态度与价值观:感悟数学知识的内在联系,增强学生应用数学的意识,激发学生的学*兴趣。
(五)、教学重难点:
1、教学重点:掌握圆柱体积的计算公式。
2、教学难点:圆柱体积计算公式的推导。
(六)、教学策略
介绍进行课堂教学所要采取的方法与技巧。实践探索、小组合作交流、演绎推理。
(七)、教学用具:电脑课件、圆柱体积演示器、正圆柱体。
二、课堂系统部分——教学过程
(一)、创设情境,引起猜想:
1、激发兴趣:圆柱体转化成*似长方体。
课件展示:一个长方体的钢锭通过锻造形成一个与长方体高相等的圆柱体模具。)师:通过观察,同学们发现这两个物体都有什么是相同的?
生:体积、高。
(设计意图说明:引导学生对所学知识的迁移,初步感知圆柱的体积计算与长方体的体积计算有关。)
师:揭示课题:圆柱的体积。
(二)、推导圆柱体积计算公式
师:怎样用我们已有的知识来计算圆柱的体积?生:长方体的体积可以通过底面积乘高得到,我想圆柱的体积是不是也可以通过底面积乘高得到呢?
师课件展示:沿着圆柱底面扇形把圆柱切开,得到大小相等的16块,拼成了一个*似长方体的演示过程。
我们把这相等的16块分成32块,64块,或更多,,那么拼成的立体图形就
学生回答:就越接*于长方体了。
师课件展示:点击后出现:将圆柱细分,拼成一个更接*于长方体的演示过程。)
师:通过观察,你知道了什么?
生可能回答:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。
师课件展示:点击后出现:长方体的底面积等于圆柱的底面积,再点击出现:圆柱的体积=底面积×215;高,V=Sh。
(三)、练一练:
1、师课件出示:一根圆柱形木料,底面积为75*方厘米,长90厘米。它的体积是多少?
生:完成后小组内交流。
2、师课件出示:判断题
一根圆柱形钢材,底面积是50*方厘米,高是米。它的体积是多少?
师:出示下面几种解答方案,让学生判断哪些是正确的。 ①50×=105(立方厘米)
②米=210厘米,50×210=(立方厘米)③ 50*方厘米=*方米,×=(立方米)④ 50*方厘米=*方米,×=(立方米)
生:小组讨论,学生汇报并说出理由。
师:点击出现:“√” 。
师小结:计算时既要分析条件和问题,还要注意要先统一计量单位。
(四)、两个圆柱体积计算公式的比较。
师课件展示:点击出现圆柱,再点击出现半径r、**如果已知圆柱底面半径r和**,这样的圆柱的体积应该怎样计算呢?师课件展示:点击出现V=πrh。师课件展示:点击出现V=Sh。
师:说说这两个体积计算公式之间有什么联系呢?生可能回答:这两个体积计算公式中πr就是底面积S(设计意图说明:比较两个圆柱体积计算公式,明确两个体积公式之间的关系。)
小结:题目给了圆的半径,我们先算出圆柱的底面积,再算它的体积,如果题目给的是圆的直径呢?
生可能回答:我们仍然先算出圆柱的底面积,再算它的体积。
(五)、拓展训练练*一:填表
师课件展示,生小组交流完成。练*二:计算圆柱的体积师课件展示,生小组交流完成。
练*三:师课件展示:根据圆柱的体积公式计算一个圆柱的体积是80cm3,底面积是16cm3。它的高是多少cm?
生小组交流完成。
(六)、小结
通过今天的学*,我们懂得,可以把圆柱转化为一个*似的长方体来计算它的体积。知道了圆柱的体积可以用V=Sh或者V=πrh来计算。
(七)、板书设计圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高=Sh=πrh
三、课后系统部分——教学后记
圆柱的体积是几何知识的综合运用,它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体,这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学*难度,让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法,为后面学*圆锥体积打下坚实的基础,因此在本节课的教学设计上十分注重从已知知识和方法入手,让学生经历“转化图形、建立联系、推导公式”的探究过程,通过一系列的数学活动,培养学生探究数学知识的能力和方法,同时在学*活动中体验学*的乐趣。
一、教学内容:
人教版六年级数学下册圆柱的体积
二、教学目的:
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力
3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。
三、教学重难点:
难点:掌握圆柱体积的计算公式。
难点:圆柱体积的计算公式的推导。
四、教具准备:
多媒体课件
教学过程:
一、复*回顾
1、物体所占( )叫做物体的体积
1、长方体的体积=()×()×()=( )×()
3、复*圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个*似的'长方形,找出圆和所拼成的长方形之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式S=πr2。
(设计意图:激发学*兴趣,加强新旧知识的联系,理解数学转化的思想方法。)
二、探究新知
1、圆柱体积计算公式的推导。
(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块,把它们拼成一个*似长方体的立体图形,由于我们分的不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接*于长方体了)
(2)通过观察,使学生明确:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。(长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,V=sh)
(设计意图:通过实验观察、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力,体会数学转化的思想方法,运用转化的方法学*新知识,培养学生的学*技能。)
(3)公式拓展 V=sh=πr2
2、例题初探
(1)初探例题:一根圆柱形钢材,底面积是40*方厘米,高是25厘米。它的体积是多少立方分米?
(2)阅读与理解:
①这道题已知什么?求什么?
②怎样计算?
③结果单位怎么样?
(3)学生解答、点评
(设计意图:加强学生的审题训练,对基本公式的运用,加强基础知识的练**题, 检查学生运用公式的能力以及单位的换算。)
三、学以致用
李家庄挖了一口圆柱形水井,地面以下的井深10m, 底面直径为1m.挖出的土有多少立方米?
(设计意图:加强学生的审题训练,对公式的灵活运用,提升学生的解题能力,加强数学与生活的联系。)
四、课堂小结
同学们,我们学*了圆柱的体积计算,你有什么收获呢?让我们课后解决一些有关圆柱体积计算的实际问题。
(设计意图:发挥学生的想象,提高学生的整理能力,激发学生课后的探究欲望,从而提高学生的数学水*。)
板书设计:
圆柱的体积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=sh=πr2
教学内容:
青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。
教材简析:
该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒,并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题,引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学*。“合作探索”中第一个红点部分是学*圆柱的体积。
教学目标:
1、结合具体情境,通过探索与发现,理解并掌握圆柱并能解决简单的实际问题。
2、经历探索圆柱计算公式的过程,进一步发展空间观念。
3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,体验数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点:
圆柱、圆锥体积的计算方法,以及体积公式的探索推导过程。
教具准备:
多媒体课件、圆柱体积学具、沙子等。
教学过程:
一、创设情境,激趣引入。
谈话:同学们,天气渐渐热了,在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么?(生回答)
课件出示:两个圆柱体冰淇淋。
谈话:看,小明买了两个冰淇淋,你能猜猜哪种包装盒体积大吗?
(生猜测)这节课我们就来研究圆柱的体积。(板书课题——圆柱体的体积。)
设计意图:
从生活中常见的例子导入新课,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫,激发学生探究新知的欲望。
二、回忆旧知,实现迁移。
谈话:怎样求圆柱的体积呢?我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示,找到解决问题的办法。请大家想一想,在学*圆的面积时,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?
(学生回答后,教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割,拼成一个*似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程。)
设计意图:
通过回顾圆的面积的推导方法,巧妙地运用旧知识进行迁移。
三、利用素材,探索新知。
㈠交流猜测
谈话:通过刚才的回顾,你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗?
生:我们学过长方体的体积,可不可以将圆柱转化成长方体呢?
师谈话:你的想法很好,怎样转化呢?
生讨论,交流。
生汇报,可能会有以下几种想法:
1、先在圆柱的底面上画一个最大的正方形,再竖着切掉四周,得到一个长方体,然后把切下的四块拼在一起。
2、可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后竖着切开,重新拼一拼。
3、如果是橡皮泥那样的,可以把它重新捏成一个长方体,就能计算出它的体积了。
谈话:请同学讨论和评价一下,哪一种方法更合理呢?引导学生按照第二种方法进行验证。
㈡实验验证
学生动手进行实验。
谈话:请每个小组拿出学具,按照刚才第3小组的方法把它转化为*似的长方体,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作,集体研究、讨论、记录。
设计意图本环节让学生亲自动手 操作,再次感受“化圆为方”的思想。动手操作,是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
四、分析关系,总结公式
1、全班交流
谈话:哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果?
引导学生发现:
转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。
2、分析关系
引导说出:圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
3、总结公式。
谈话:同学们真了不起!你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
(课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程,学生观察、思考。)
谈话:你发现了什么?
引导观察:分的份数越多,拼成的图形就越接*长方体。
(课件动态演示:圆柱的高——长方体的高,圆柱的底面积——长方体的底面积。)
谈话:其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书:
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话:你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗?V=Sh
设计意图教师给予适当的演示,沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点——转化法,便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式。
五、利用公式,解决问题。
自主练*第1题、第2题、第3题
设计意图巩固练*及时让学生利用结论解决问题,感受自己研究的重要价值,激发学*数学的兴趣。
六、课堂总结
学情分析:
根据六年级的教学情况来看,班中绝大部分同学都能跟上现有的进度,通过本节课教学要使灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题,通过想象、操作等活动,理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
教学目标:
1.通过切割圆柱体,拼成*似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化思想。
2.通过圆柱体体积公式的推导,培养学生的分析推理能力。
3.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点:
圆柱体体积的计算
教学难点:
圆柱体体积公式的推导
教学用具:
圆柱体学具、
教学过程:
一、复*引新
1.求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米;(2)d=4分米;(3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2.提问:什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
3.已知长方体的底面积s和**,怎样计算长方体的体积?(板书:长方体的体积=底面积×高)
二、探索新知
1、根据学过的体积概念,说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2、公式推导。(有条件的可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
3、回顾了圆的面积公式推导,你有什么启发?
生答:把圆柱转化成长方体计算体积。
4、动手操作。
请2位同学上台用教具来演示,边演示边讲解。
把圆柱的底面*均分成16份,切开后把它拼成一个*似地长方体。
多请几组同学上台讲解,完善语言。
提问:为什么用“*似”这个词?
5、教师演示。
把圆柱拼成了一个*似的长方体。
6、如果把圆柱的底面*均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?
生答:拼成的物体越来越接*长方体。
追问:为什么?
生答:*均分的`份数越多,每份就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越*似于一条线段,这样整个形体就越*似于长方体。
7、刚才我们通过动手操作,把圆柱切拼成一个*似的长方体。
师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系?请与同学们进行交流?
出示讨论题。
(1)、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?为什么是相等的?
(2)、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?为什么是相等的?
(3)、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?为什么?
板书:
长方体体积底面积高
圆柱体积底面积高
8、根据上面的实验和讨论,想一想,可以怎样求圆柱的体积?
生答:把圆柱切拼成一个*似的长方体,拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,拼成长方体的高等于圆柱的高,因为长方体体积=底面积×高,所以圆柱体积=底面积×高。
9、用字母如何表示。
V=sh
10、小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件?
11、教学算一算
审题。提问:你能独立完成这题吗?指名一同学板演,其余学生做在练*本上。集体订正:列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
12、教学“试一试”
小结:求圆柱的体积,必须知道底面积和高。如果不知道底面积,只知道半径r,通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先求出底面积再求体积。
三、巩固练*
课后“练一练”里的练*题。
四、课堂小结
这节课学*了什么内容?圆柱的体积怎样计算,这个公式是怎样得到的?指出:这节课,我们通过转化,把圆柱体切拼转化成长方体,(在课题下板书:圆柱转化长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。
教学内容:
P19-20页例5、例6及补充例题,完成“做一做”及练*三第1~4题。
教学目标:
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力
3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。
教学重点:
掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点:
圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程:
一、复*
1、长方体的体积公式是什么?(长方体的体积=长×宽×高,长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”,即长方体的体积=底面积×高)
2、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么,怎么求。
3、复*圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个*似的长方形,找出圆和所拼成的长方形之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块,把它们拼成一个*似长方体的立体图形——课件演示)
(2)由于我们分的不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接*于长方体了。(课件演示将圆柱细分,拼成一个长方体)
(3)通过观察,使学生明确:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。(长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,V=Sh)
2、教学补充例题
(1)出示补充例题:一根圆柱形钢材,底面积是50*方厘米,高是2.1米。它的体积是多少?
(2)指名学生分别回答下面的问题:
① 这道题已知什么?求什么?
② 能不能根据公式直接计算?
③ 计算之前要注意什么?(计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位)
(3)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的、
①V=Sh
50×2.1=105(立方厘米)
答:它的体积是105立方厘米。
②2.1米=210厘米
V=Sh
50×210=10500(立方厘米)
答:它的体积是10500立方厘米。
③50*方厘米=0.5*方米
V=Sh
0.5×2.1=1.05(立方米)
答:它的体积是1.05立方米。
④50*方厘米=0.005*方米
V=Sh
0.005×2.1=0.0105(立方米)
答:它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单、对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方、
(4)做第20页的“做一做”。
学生独立做在练*本上,做完后集体订正
3、引导思考:
如果已知圆柱底面半径r和**,圆柱体积的计算公式是怎样的?(V=πr2h)
4、教学例6
(1)出示例5,并让学生思考:要知道杯子能不能装下这袋牛奶,得先知道什么?(应先知道杯子的容积)
(2)学生尝试完成例6。
① 杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm2)
② 杯子的容积:50.24×10=502.4(cm3)=502.4(ml)
5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方?(相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是补充例题已给出底面积,可直接应用公式计算;例6只知道底面直径,要先求底面积,再求体积、)
三、巩固练*
1、做第21页练*三的第1题、
2、练*三的第2题、
这两道题分别是已知底面半径(或直径)和高,求圆柱体积的*题、要求学生审题后,知道要先求出底面积,再求圆柱的体积。
四、布置作业
练*三第3、4题。
板书:
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh或V=πr2h
例6:① 杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=3.14×42=3.14×16=50.24(cm)
② 杯子的容积:50.24×10=502.4(cm)=502.4(ml)
——《圆柱的体积》的教学设计 (菁华3篇)
教学目标:
1、结合具体情境和实践活动,了解圆柱体积(包括容积)的含义,进一步理解体积和容积的含义.
2、经历类比猜想――验证的探索圆柱体积的计算方法的过程,掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题.
3、引导学生探索和解决问题,渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法.
教学重、难点:掌握圆柱体积公式的推导过程.
教学流程:
一、复*引入
1、什么是体积?
2、怎样计算长方体和正方体的体积?
3、引入:这学期我们新学了两个立体图形,分别是?大家想不想知道圆柱的体积怎样计算?这就是我们今天这节课要研究的问题.
二、活动导学、精讲点拨
1、观察比较,建立猜想
引导学生观察例4的三个立体图形,提问:
⑴ 三个立体图形的底面积和高都相等,它们的体积有什么关系?
⑵ 长方体和正方体的体积一定相等吗?为什么?
⑶ 猜一猜,圆柱的体积与长方体和正方体的体积相等吗?
2、实验操作
(1)谈话:大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的,那你能否再大胆猜一下,圆柱的体积计算公式会是什么呢?指名说.(等于底面积乘高).
大家都认为圆柱的体积=底面积×高,老师先写下来,这个公式对不对呢?(打上问号)这只是我们的猜想,我们还需要验证.那用什么办法验证呢?请独立思考.
(手拿着圆柱,指着底面)老师提示一下:想一想圆的面积公式是怎么推导出来的?我们能不能将圆柱转化成已经学过的立体图形呢?
(2)出示底面被分成16等份的圆柱,谈话:老师这里有一个圆柱,底面被*均分成了16份,你能想办法把这个圆柱转化成已经学过的立体图形吗?
(3)指名两位同学上台操作教具,让学生观察.
师:大家看,圆柱的底面被拼成了什么图形?(长方形);再看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?(长方体)也就是说,把圆柱的底面*均分成16份,切开后能拼成一个*似的长方体.
(4)引导想像:如果把底面*均分的份数越来越多,结果会怎么样?(闭上眼睛,在头脑里想象.)
演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64等份……)课件演示.问:和你的想象一样吗?使学生清楚地认识到:拼成的立体图形会越来越接*长方体.
3、观察比较,推导公式
(1)提问:拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系?出示讨论题。
a、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?
b、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?
c、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?
指出:长方体的体积与圆柱的体积相等;长方体的底面积等于圆的底面积;长方体的高等于圆柱的高。
(2)想一想:怎样求圆柱的体积?为什么?
根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式:
圆柱的体积=底面积×高
(3)如果用v表示圆柱的体积,s表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么,圆柱的体积计算公式你能写出来吗?试试看。
指名同学到黑板板书:v=sh
我们发现圆柱拼成长方体后体积,底面积,高没有变,那什么变了呢?
指名回答。(形状变了;表面积变大)
4、回顾反思
回顾圆柱体积公式的探索过程,你有什么体会?
三、练*运用、迁移创新
1、做练*三第1题。
让学生口头列式并完成填表。问:要求体积必须知道底面积和高吗?
2、教学“试一试”。
⑴让学生列式解答后交流算法。
⑵讨论:知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了?分别怎么算?
(s和h,r和h,d和h,c和h)
3、做“练一练”第1题。
⑴说一说:这两个圆柱中都是已知什么?能算出圆柱的体积吗?
⑵各自练*,并指名板演。
⑶对照板演,说说计算过程。
4、做“练一练”第2题。
已知底面周长和高,该怎么求它的体积呢?引导学生先根据底面周长求出底面积。
5、做练*三第2题。
学生读题后,提问:计算电饭煲的容积,为什么要从里面量尺寸?
6、拓展题
把一个高是20厘米的圆柱切拼成一个*似的长方体,表面积比原来增加了200*方厘米,圆柱的体积是多少立方厘米?
四、课堂小结
这节课我们学*了什么?有哪些收获?还有什么疑问?
教学内容:圆柱体积公式的推导
教学目的:
1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。
2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
教具准备:圆柱的体积公式演示课件
教学过程:
一、复*回顾
1、圆柱的侧面积怎么求?
(圆柱的侧面积=底面周长×高。)
2、长方体的体积怎样计算?
学生回答,教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书:长方体的体积=底面积×高
3、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?
二、回忆导入
师:请大家想一想,我们在学*圆的面积时,是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?
让学生回忆,说一说圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个*似的长方形,找出圆的.面积和所拼成的长方形面积之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
师:今天将要学*的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
学生相互讨论,思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。
师:这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。
板书课题:圆校的体积
三、新课讲授
师:看到这个标题你想知道的什么?
学生回答后老师出示教学目标及重难点
1、圆柱体积计算公式的推导。
师出示一个圆柱,让学生观察底面提问:“大家看,这是不是一圆?”(是。)
“这是一个圆,那么要求这个圆的面积,刚才我们已经复*了,可以用什么方法求出它的面积?”
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积,于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引导学生观察:沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块。展示给学生看,问:现在把底面切成了16份,应该怎样把它拼成一个长方形?
学生回答后,老师操作演示,“大家看,圆柱的底面被拼成了什么图形?”
生:长方形。
师:大家再看看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?
(有点接*长方体:)
师:由于我们分得不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接*于长方体了。
师:把圆柱拼成*似的长方体后,体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?
引导学生想到由于体积没有发生变化,所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
师:“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答,教师接着板书:“长方体的体积=底面积×高”。
师:请大家观察,拼成的*似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?*似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?
通过观察,使学生明确:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。
板书:圆柱的体积=底面积×高
师:如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,H表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积公式; V=SH(板书)
2、公式应用
出示例4。
(1)教师指名学生分别回答下面的问题:
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?
通过提问,使学生明确计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位。
(2)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的?
①V=SH=50×2.1=105
答:它的体积是105立方厘米。
②2.1米;210厘米
V=SH=50×210=10500
答:它的体积是10500立方厘米。
③50*方厘米=0,5*方米
V=SH=0.5×2,1=1.05
答:它的体积是1.05立方米。
④50*方厘米=0.005*方米
V=SH=0.005×2.1=0.0105立方米
答:它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的说说错在什么地方。
四、巩固练*:
1、做“做一做”的第1题。
让学生独立做后集体订正。
2、完成练*八的1、2题
这两道题分别是已知底面积(或直径)和高,求圆柱体积的*题。要求学生审题后,知道底面直径的要先求出底面积,再求圆柱的体积。
3、能力扩展
五:课堂总结:
通过这节课的学*,你有什么收获?你是怎样联系学过的知识进行学*的。
六:布置作业:
练*十一的第1—2题。
这两道题分别是已知底面积(或直径)和高,求圆柱体积的*题。要求学生审题后,知道底面直径的要先求出底面积,再求圆柱的体积。
学情分析:
根据六年级的教学情况来看,班中绝大部分同学都能跟上现有的进度,通过本节课教学要使灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题,通过想象、操作等活动,理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
教学目标:
1.通过切割圆柱体,拼成*似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化思想。
2.通过圆柱体体积公式的'推导,培养学生的分析推理能力。
3.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点:
圆柱体体积的计算
教学难点:
圆柱体体积公式的推导
教学用具:
圆柱体学具、
教学过程:
一、复*引新
1.求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米; (2)d=4分米; (3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2.提问:什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
3.已知长方体的底面积s和**,怎样计算长方体的体积?(板书:长方体的体积=底面积×高)
二、探索新知
1、根据学过的体积概念,说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2、公式推导。(有条件的可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
3、回顾了圆的面积公式推导,你有什么启发?
生答:把圆柱转化成长方体计算体积。
4、动手操作。
请2位同学上台用教具来演示,边演示边讲解。
把圆柱的底面*均分成16份,切开后把它拼成一个*似地长方体。
多请几组同学上台讲解,完善语言。
提问:为什么用“*似”这个词?
5、教师演示。
把圆柱拼成了一个*似的长方体。
6、如果把圆柱的底面*均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?
生答:拼成的物体越来越接*长方体。
追问:为什么?
生答:*均分的份数越多,每份就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越*似于一条线段,这样整个形体就越*似于长方体。
7、刚才我们通过动手操作,把圆柱切拼成一个*似的长方体。
师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系?请与同学们进行交流?
出示讨论题。
(1)、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?为什么是相等的?
(2)、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?为什么是相等的?
(3)、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?为什么?
板书:
长方体体积 底面积 高
圆柱体积 底面积 高
8、根据上面的实验和讨论,想一想,可以怎样求圆柱的体积?
生答:把圆柱切拼成一个*似的长方体,拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,拼成长方体的高等于圆柱的高,因为长方体体积=底面积×高,所以圆柱体积=底面积×高。
9、用字母如何表示。
V=sh
10、小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件?
11、教学算一算
审题。提问:你能独立完成这题吗?指名一同学板演,其余学生做在练*本上。集体订正:列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
12、教学“试一试”
小结:求圆柱的体积,必须知道底面积和高。如果不知道底面积,只知道半径r,通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先求出底面积再求体积。
三、巩固练*
课后“练一练”里的练*题。
四、课堂小结
这节课学*了什么内容?圆柱的体积怎样计算,这个公式是怎样得到的?指出:这节课,我们通过转化,把圆柱体切拼转化成长方体,(在课题下板书:圆柱转化长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。
——《圆柱的体积》教学设计(精选十篇)
【学*目标】
1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。
2、能运用公式计算圆柱的体积,并解决实际问题。
【学*过程】
一、板书课题
师:同学们,今天我们来学*“圆柱的体积”(板书课题)。
二、出示目标
本节课我们的目标是:(出示)
1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。
2、能运用公式计算圆柱的体积,并解决实际问题。
三、出示自学指导
认真看课本第19页到第20页的例5和例6的内容,重点看圆柱体积公式的推导过程和例6解题过程,想:
1、圆柱的体积公式是如何推导出来的?
2、圆柱的体积计算公式是什么?用字母如何表示?
5分钟后,比谁能做对检测题!
师:认真看书自学,比谁自学的最认真,自学效果最好。下面自学竞赛开始。
四、先学
(一)看书
学生认真看书,教师巡视,督促人人都在认真地看书。
(二)检测(找两名学生板演,其余生写在练*本上)
第20页“做一做”和第21页第5题。
要求:
1、认真观察,正确书写,每一步都要写出来。
2、写完的同学认真检查。
五、后教
(一)更正
师:写完的同学请举手。下面,请大家一起看黑板上这些题,发现问题的同学请举手。(由差-中-好)
(二)讨论
1、看第1题:认为算式列对的请举手?
【圆柱的体积=底面积×高】
2、看第2题:认为算式列对的举手?你是怎么思考的?
3、看计算过程和结果,认为对的举手?
4、评正确率、板书,并让学生同桌对改。
今天你们表现实在是太好了,老师真为你们感到高兴。老师这里有几道练*题,敢不敢来试一试?(出示)
六、补充练*:
1、一个圆柱形钢材,底面积是30立方厘米,高是60厘米,体积是多少立方厘米?
2、一个圆柱体和一个长方形的体积相等,高也相等,那么它们的底面积()。
3、把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形,圆柱的底面半径是5厘米,这个圆柱的高是()厘米,体积是()立方厘米。
下面,我们就来运用今天所学的知识来做作业,比谁的课堂作业能做得又对又快,字体还又端正。
七、当堂训练(课本练*三,第21页)
作业:第3、4、7、8题写作业本上
练*:第1题写书上,第2、6、9、10题写练*本上
八、板书设计
课题三:圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
课后反思:
本节课的教学内容是九年义务教育六年级下册的《圆柱的体积》,我教此内容时,不按传统的教学方法,而是采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识。对此,我作如下反思:
一、学生学到了有价值的知识。
学生通过实践、探索、发现,得到的知识是“活”的,这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的,而是、学生在自己艰苦的学*中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义,理解更深刻。
二、培养了学生的科学精神和方法。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识,学*科学研究的方法,培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程,就是科学研究的过程。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识,把学生当成知识的“容器”。学生的学*只是被动地接受、记忆、模仿,往往学生只知其然而不知其所以然,其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程,发现了教学问题的存在,经历了知识产生的过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展。
本节课采用新的教学方法,取得了较好的教学效果,不足之处是:由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多,练*的时间较少。
学情分析:
根据六年级的教学情况来看,班中绝大部分同学都能跟上现有的进度,通过本节课教学要使灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题,通过想象、操作等活动,理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
教学目标:
1.通过切割圆柱体,拼成*似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化思想。
2.通过圆柱体体积公式的推导,培养学生的分析推理能力。
3.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点:
圆柱体体积的计算
教学难点:
圆柱体体积公式的推导
教学用具:
圆柱体学具、
教学过程:
一、复*引新
1.求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米; (2)d=4分米; (3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2.提问:什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
3.已知长方体的底面积s和**,怎样计算长方体的体积?(板书:长方体的体积=底面积×高)
二、探索新知
1、根据学过的体积概念,说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2、公式推导。(有条件的可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
3、回顾了圆的面积公式推导,你有什么启发?
生答:把圆柱转化成长方体计算体积。
4、动手操作。
请2位同学上台用教具来演示,边演示边讲解。
把圆柱的底面*均分成16份,切开后把它拼成一个*似地长方体。
多请几组同学上台讲解,完善语言。
提问:为什么用“*似”这个词?
5、教师演示。
把圆柱拼成了一个*似的长方体。
6、如果把圆柱的底面*均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?
生答:拼成的物体越来越接*长方体。
追问:为什么?
生答:*均分的份数越多,每份就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越*似于一条线段,这样整个形体就越*似于长方体。
7、刚才我们通过动手操作,把圆柱切拼成一个*似的长方体。
师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系?请与同学们进行交流?
出示讨论题。
(1)、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?为什么是相等的?
(2)、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?为什么是相等的?
(3)、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?为什么?
板书:
长方体体积 底面积 高
圆柱体积 底面积 高
8、根据上面的实验和讨论,想一想,可以怎样求圆柱的体积?
生答:把圆柱切拼成一个*似的长方体,拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,拼成长方体的高等于圆柱的高,因为长方体体积=底面积×高,所以圆柱体积=底面积×高。
9、用字母如何表示。
V=sh
10、小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件?
11、教学算一算
审题。提问:你能独立完成这题吗?指名一同学板演,其余学生做在练*本上。集体订正:列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
12、教学“试一试”
小结:求圆柱的体积,必须知道底面积和高。如果不知道底面积,只知道半径r,通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先求出底面积再求体积。
三、巩固练*
课后“练一练”里的练*题。
四、课堂小结
这节课学*了什么内容?圆柱的体积怎样计算,这个公式是怎样得到的?指出:这节课,我们通过转化,把圆柱体切拼转化成长方体,(在课题下板书:圆柱转化长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。
【学*目标】
1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。
2、能运用公式计算圆柱的体积,并解决实际问题。
【学*过程】
一、板书课题
师:同学们,今天我们来学*“圆柱的体积”(板书课题)。
二、出示目标
本节课我们的目标是:(出示)
1、探索并掌握圆柱的体积计算公式。
2、能运用公式计算圆柱的体积,并解决实际问题。
了达到目标,下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
认真看课本第19页到第20页的例5和例6的内容,重点看圆柱体积公式的推导过程和例6解题过程,想:
1、圆柱的体积公式是如何推导出来的?
2、圆柱的体积计算公式是什么?用字母如何表示?
5分钟后,比谁能做对检测题!
师:认真看书自学,比谁自学的最认真,自学效果最好。下面自学竞赛开始。
四、先学
(一)看书
学生认真看书,教师巡视,督促人人都在认真地看书。
(二)检测(找两名学生板演,其余生写在练*本上)
第20页“做一做”和第21页第5题。
要求:1、认真观察,正确书写,每一步都要写出来。
2、写完的同学认真检查。
五、后教
(一)更正
师:写完的同学请举手。下面,请大家一起看黑板上这些题,发现问题的同学请举手。(由差-中-好)
(二)讨论
1、看第1题:认为算式列对的请举手?
【圆柱的体积=底面积×高】
2、看第2题:认为算式列对的举手?你是怎么思考的?
3、看计算过程和结果,认为对的举手?
4、评正确率、板书,并让学生同桌对改。
今天你们表现实在是太好了,老师真为你们感到高兴。老师这里有几道练*题,敢不敢来试一试?(出示)
六、补充练*:
1、一个圆柱形钢材,底面积是30立方厘米,高是60厘米,体积是多少立方厘米?
2、一个圆柱体和一个长方形的体积相等,高也相等,那么它们的底面积()。
3、把一个圆柱的侧面展开,得到一个正方形,圆柱的底面半径是5厘米,这个圆柱的高是()厘米,体积是()立方厘米。.
下面,我们就来运用今天所学的知识来做作业,比谁的课堂作业能做得又对又快,字体还又端正。
七、当堂训练(课本练*三,第21页)
作业:第3、4、7、8题写作业本上
练*:第1题写书上,第2、6、9、10题写练*本上
八、板书设计
课题三:圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高
课后反思:
本节课的教学内容是九年义务教育六年级下册的《圆柱的体积》,我教此内容时,不按传统的教学方法,而是采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识。对此,我作如下反思:
一、学生学到了有价值的知识。
学生通过实践、探索、发现,得到的知识是“活”的,这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的,而是、学生在自己艰苦的学*中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义,理解更深刻。
二、培养了学生的科学精神和方法。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识,学*科学研究的.方法,培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程,就是科学研究的过程。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识,把学生当成知识的“容器”。学生的学*只是被动地接受、记忆、模仿,往往学生只知其然而不知其所以然,其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程,发现了教学问题的存在,经历了知识产生的过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展。
本节课采用新的教学方法,取得了较好的教学效果,不足之处是:由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多,练*的时间较少。
教材简析:
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积,第十一册圆柱的体积公开课。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
教学目的:
1、运用迁移规律,引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力
4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
教 具:圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件
教学过程:
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯。
(1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?
(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?
(3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。
(4)说一说长方体体积的计算公式。
2、创设问题情景。(课件显示)
如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?
今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题:圆柱的体积)(设计意图:问题是思维的动力。通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成"任务驱动"的探究氛围。)
二、新课教学:
设疑揭题:我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。
1.探究推导圆柱的体积计算公式。
课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接*于长方体。
依次解决上面三个问题。
①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱的体积)
②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)
③圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh(板书公式)
讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成*似的 体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ,这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是: 。(板书:圆柱的体积=底面积×高)用字母表示: 。(板书:V=Sh)(设计意图:在新课教学中,先让学生通过复*旧知识,在观察中理解,在比较中归纳,通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用,小学数学教案《第十一册圆柱的体积公开课》。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学*方法,培养了学生的学*能力、抽象概括能力和逻辑思维能力)
要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
填表:请同学看屏幕回答下面问题,
底面积(㎡)高(m)圆柱体积(m3)
63
0.58
52
(设计意图:设计练*能使学生达到举一反三的效果,从而训练学生的技能。这是第一层基本练*,通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点,夯实基础知)
例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)
解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)
V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容积约是198立方分
(设计意图:使学生注意解题格式,注意体积的单位为三次方)
三.巩固反馈
1.求下面圆柱体的体积。(单位:厘米)
同学板演,其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。(设计意图:这是第二层变式练*。是让学生在掌握公式的基础上理解公式,学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解,可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握,同时也能培养学生的逻辑思维能力。)
练*:(回到想一想中) 圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3 计算水杯中水的体积?
(设计意图:这是第三层发展性练*,安排了密切联系生活实际的*题,让学生运用公式解决引入环节中的两个问题,切实体验到数学就存在于自己的身边。)
四.拓展练*
1.一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,A是用4分米做底高6分米,B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留π)
2.一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、
(设计意图:安排了密切联系生活实际的*题,让学生运用公式解决引入环节中的两个问题,使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的;能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。)
五.课堂小结:
1.谈谈这节课你有哪些收获。
2.解题时需要注意那些方面。
(设计意图:收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会,在这里采用提问式小结,使学生畅谈收获、发现不足,既能训练学生的语言表达能力,又能培养学生的归纳概括能力;同时通过对本节所学知识的总结与回顾,还能使学生学到的知识系统化、完整化。)
六.布置作业
1.A册*题2.7
2.拓展练*2题
教学反思:
本节课的教学体现了:一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学*情境;二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、说理,调动多种感观参与学*;三、正确处理"两主"关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学*的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学*效果好。达到预期效果,不足处学生讨论时间控制太少,课后作业个别学生还是对公式不会灵活应用。
教学内容:
青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。
教材简析:
该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒,并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题,引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学*。“合作探索”中第一个红点部分是学*圆柱的体积。
教学目标:
1、结合具体情境,通过探索与发现,理解并掌握圆柱并能解决简单的实际问题。
2、经历探索圆柱计算公式的过程,进一步发展空间观念。
3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,体验数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点:
圆柱、圆锥体积的计算方法,以及体积公式的探索推导过程。
教具准备:
多媒体课件、圆柱体积学具、沙子等。
第一课时
教学过程:
一、创设情境,激趣引入。
谈话:同学们,天气渐渐热了,在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么?(生回答)
课件出示:两个圆柱体冰淇淋。
谈话:看,小明买了两个冰淇淋,你能猜猜哪种包装盒体积大吗?
(生猜测)这节课我们就来研究圆柱的体积。(板书课题——圆柱体的体积。)
设计意图:
从生活中常见的例子导入新课,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫,激发学生探究新知的欲望。
二、回忆旧知,实现迁移。
谈话:怎样求圆柱的体积呢?我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示,找到解决问题的办法。请大家想一想,在学*圆的面积时,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?
(学生回答后,教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割,拼成一个*似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程。)
设计意图:
通过回顾圆的面积的推导方法,巧妙地运用旧知识进行迁移。
三、利用素材,探索新知。
㈠交流猜测
谈话:通过刚才的回顾,你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗?
生:我们学过长方体的体积,可不可以将圆柱转化成长方体呢?
师谈话:你的想法很好,怎样转化呢?
生讨论,交流。
生汇报,可能会有以下几种想法:
1、先在圆柱的底面上画一个最大的正方形,再竖着切掉四周,得到一个长方体,然后把切下的四块拼在一起。
2、可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后竖着切开,重新拼一拼。
3、如果是橡皮泥那样的,可以把它重新捏成一个长方体,就能计算出它的'体积了。
谈话:请同学讨论和评价一下,哪一种方法更合理呢?引导学生按照第二种方法进行验证。
㈡实验验证
学生动手进行实验。
谈话:请每个小组拿出学具,按照刚才第3小组的方法把它转化为*似的长方体,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作,集体研究、讨论、记录。
设计意图本环节让学生亲自动手 操作,再次感受“化圆为方”的思想。动手操作,是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
四、分析关系,总结公式
1、全班交流
谈话:哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果?
引导学生发现:
转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。
2、分析关系
引导说出:圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
3、总结公式。
谈话:同学们真了不起!你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
(课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程,学生观察、思考。)
谈话:你发现了什么?
引导观察:分的份数越多,拼成的图形就越接*长方体。
(课件动态演示:圆柱的高——长方体的高,圆柱的底面积——长方体的底面积。)
谈话:其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书:
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话:你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗?V=Sh
设计意图教师给予适当的演示,沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点——转化法,便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式。
五、利用公式,解决问题。
自主练*第1题、第2题、第3题
设计意图巩固练*及时让学生利用结论解决问题,感受自己研究的重要价值,激发学*数学的兴趣。
六、课堂总结
教学目标:
1.结合实际,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2.让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程,培养学生探究推理能力,体验数学研究的方法。
3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。
教学重点:
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学准点:
掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学设想:
1.课前互动,我们做一个吹气球的游戏,让学生来对比气球变大后所占用空间的变化。在热烈的气氛中让学生感受物体的体积就是物体所占用空间的大小。
2.教学伊始我创设学具槽做圆柱学具这一睛境,让学生感知圆柱体积的概念,再通过让学生给这4个圆柱学具排序这一问题设疑,让学生明确学*目标。
3.动手实践是学生体验的主要方式,合作交流是学生体验的有效途径。所以在教学中我为图形转化、猜想推理创设有助于学生自主探究的三步曲:第一步:选择转化的方法。第二步:体验转化的过程、第三步:验证转化的结果。引导学生开展观察、操作、猜想、交流、转化的活动,让学生在数学活动中经历数学、体验数学。
4.用字母表示公式已经是学生很熟知的几何知识,因此我为学生提供了与圆柱体积有关的字母,让他们写出相应的公式并在接下来的环节中引导学生发现公式与*题的联系,让他们对号入座。学生根据不同的公式进行计算,给4个圆柱学具排序。这样可以深入理解不同的条件、不同的方法,同样可以得到圆柱的体积,在对比算法中掌握新知。 5.体积和容积这两个概念在五年级已经学过,学生会说意义,但是通过了解,学生并不是真正理解圆柱的体积和容积。所以我在第一次探究中安排了这样的环节,让学生在学*实践中区别圆柱的容积和体积。从形象到抽象建立圆柱的体积概念,符合学生的认知规律。第二次探究则是加入表面积这一刚刚学过的内容,让学生在为3道选择问题的练*中达到区别体积、容积、表面积的目的,从而实现学*运用的最佳状态。 6.最后的思维训练是计算正方体中最大圆柱体的体积,给学生以生动、形象、直观的认识,此题算法多样,富于启发地清晰揭示了知识的内在规律,使它和教学过程有机组合,把学*延伸到实际,让知识在体验中生成。
7.由于每个学生的知识经验、生活情景、思维方式的不同,对知识的学*也有独特的理解和感受。所以我让他们用今天的知识去解决生活中的问题,并写成数学日记,让他们用自己的方式去体验、探究学*过程。
教学过程:
一、问题导入,质疑问难
师:老师这里有两个气球,(师从兜里掏出两个气球,将其中一个递给学生。)你试试把它们变大。(老师再把两个气球放回兜里。)为什么这个放不回去了?(因为其中一个的体积变大了。)看来它占据了很大的空间。教室中还有哪些物体占据空间?
师:这是一个制作学具的学具槽,想一想,它可以做出什么样的学具来?
生:圆柱学具。
师:是的。仔细观察,你有什么发现?
生:圆柱学具占据了学具槽的空间。
师:这就是圆柱学具的体积。你真善于发现!能用你的话说说,什么是圆柱的体积吗?
生:圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。
师:谁来试着给这4个圆柱学具按体积从大到小排排序?你来试试。
生:体积大小接*,不能确定。
师:老师听懂了,无法判断的原因是不知道圆柱体积的大小,现在我们就来研究圆柱的体积。(师板书。)
二、图形转化。猜想推理
师:想一想,你有办法得到这4个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。) 生:用公式计算。 生:用水或沙子转化计算。 师:你们是怎样转化的,具体说说。
生:用橡皮泥转化计算。
生:用圆形纸片叠加计算……
师:嗯,这些方法都很好,就在今天的课堂你会选择哪种方法?
生:因为没有实验学具,所以只能用公式计算。
师:其他的方法可以在课后进行。
师:想用公式计算的同学,你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学*几何图形的经验,举例说明。
生:大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如:圆形可以转化为长方形。
师:联系旧知识,采用转化法,确实不错。 师:那现在它是一个圆柱,你想怎么办?
生:像刚才一样进行*均分。
师:你能具体说说吗?
生:沿着圆柱的底面直径*均切分成16个小扇形。
师:都说实践出真知,接下来就请同学们拿出学具,动手尝试着进行转化,并说说转化后的结果。
生:将圆柱沿底面直径*均分成16个小扇形,切分之后,可以拼成一个*似的长方体。
师:(刚才我们将圆柱沿底面直径*均分成16个小扇形,拼成一个*似的长方体。)如果想让它更*似于长方体,你想分成多少份?(32)更*似一点。(64)你呢?(128)……
师:这是同学们刚才的转化过程。
师:打开书,自由读,用直线标记,找出关键词,依照关键词自由读读转化的过程。
师:现在再请一名同学到前面来演示转化过程,其他同学注意观察,圆柱转化为长方体后什么变了,什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了,但是它们底面积、高和体积都没变。)
总结文字公式:长方体体积=底面积×高
圆柱体体积=底面积×高
师:恭喜大家,我们已经成功地推导出圆柱的体积公式。(掌声鼓励一下)老师这有一些字母:d、s、r、c、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关,请你们用字母表示出圆柱的体积公式。
生:v=sh v=(d/2)2π×hv=π2×h v=(c÷π/2)2π×h
师:对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)
生:相同之处都是底面积乘以高,不同是底面积求法不同。
师:谢谢你精彩的发现,你叫什么名字,认识一下,老师会记住你的。
三、运用公式,解决问题
师:现在我们已经知道了圆柱的体积公式,快来解决刚才的实际问题吧!这是我们要由大到小排序的4个圆柱学具,请你们拿出题卡计算出它们的体积并排序。
1号底面积50*方厘米,高2.1分米:
2号直径是10厘米,高20厘米;
3号半径是4厘米,高22厘米;
4号底面周长31.4厘米,高18厘米。
师:汇报一下你的计算和排序结果,并说说你应用了哪个公式?
师:与他答案相同的同学举手示意一下,你是怎样做的?现在你清楚了吗?
师:看来,灵活运用公式,并选择合理的算法。会使我们的学*更高效。
四、巧用公式,多重探究
师:同学们到现在为止,你都学到了哪些关于圆柱的知识?
生:表面积、体积、容积。
师:老师这里有一组*题。请你们选择合适的问题。
师:读完之后,你认为求什么就可以大声地说出来。
(生:体积、容积、表面积。)
学具厂有一个制作学具的圆柱形铁皮桶。它的底面直径是22厘米,高是25厘米,_________?从里面量底面直径是20厘米,高是25厘米______________9底面积是380*方厘米。侧面积是1727*方厘米_________________?
师:说说你选择问题的根据是什么?
生:体积是圆柱所占空间的大小。容积是圆柱能容纳物体的大小,表面积是圆柱所有面积的总和。
五、开放训练,拓展提升
师:学*很愉快,我们来庆祝一下:在一个棱长为a分米正方体盒中,放一个最大的圆柱体蛋糕,系上b分米长的丝带,(打结部分忽略不计)挖去1根直径为c厘米,高是d厘米的圆柱蜡烛空隙,这个蛋糕体积到底是多少呢?这次我们男女生比赛,列式不计算,看谁解法多并说明解题思路。
教学内容:
课本第7页圆柱体积
教学目标:
理解圆柱体积公式的推导过程,掌握圆柱体积计算公式,并能正确地计算圆柱的体积,提高知识的迁移和转化的能力。
教学重点:
圆柱体积计算
教学难点:
圆柱体积的公式推导
教学关键:
实物演示帮助
教具准备:
圆柱体积演示模型
教学过程:
一、复*铺垫。
1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积=底面周长×高。)
2、长方体的体积怎样计算?
学生可能会答出“长方体的体积=长×宽×高”,教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书:长方体的体积=底面积×高
3、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?
请大家想一想,在学*圆的面积时,我们是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?
怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看,能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
二、学*探索。
这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
板书课题:圆柱的体积
出示目标:1、推导2、计算
1、圆柱体积计算公式的推导。
教师出示一个圆柱,提问:这是不是一个圆柱?用手捂住圆柱的侧面,只把其中的一个底面出示给学生看提问:“大家看,这是不是一圆?”“这是一个圆,那么要求这个圆的面积,刚才我们已经复*了,可以用什么方法求出它的面积?”
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积,于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引导学生观察:沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块。教师将这分成16块的底面出示给学生看,问:现在把底面切成了16份,应该怎样把它拼成一个长方形?
大家再看看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?(有点接*长方体:)
指出:由于我们分得不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的.立体图形就越接*于长方体了。
把圆柱拼成*似的长方体后,体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?
小结:可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
板书:“长方体的体积=底面积×高”。
请大家观察教具,拼成的*似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?*似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?
明确:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。
板书:圆柱的体积=底面积×高
如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积公式:V=Sh
2、自觉书本第7、8页。
3、教学例3。
出示例3。
(1)教师指名学生分别回答下面的问题:
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?
(2)用投影片或小黑板出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的?
①V=sh=40×1.8=72
答:它的体积是72立方厘米。
②1.8米=180厘米
V=sh=40×1800=72000
答:它的体积是72000立方厘米。
③40*方厘米=0.4*方米
V=sh=0.4×1.8=0.72
答:它的体积是0.72立方米。
④40*方厘米=0.004*方米
V=sh=0.004×1.8=0.0072立方米
答:它的体积是0.0072立方米。
(3)自觉书本第8页例3。提出质疑。
(4)做第9页“试一试”。
三、课堂小结。
通过这节课的学*,你有什么收获?你是怎样联系学过的知识进行学*的。
四、巩固练*。练一练1~4题。
五、《作业本》第4页。
一、教学对象及学*内容特点分析:
圆柱的体积是小学立体几何图形中的重要内容之一,是已学的长方体知识和将学的圆椎体知识的桥梁,其公式是长方体、正方体体积公式V=Sh的延续。
二、教学目的:
学生能借助媒体提供的资源理解和掌握圆柱体积的计算公式。
学生能应用圆柱体积公式进行圆柱体积的计算。
学生能利用知识之间相互"转化"的思想探索解决新的问题。
三、教学基本指导思想、教学策略和方法:整个过程,充分利用计算机的优点,以小组学*的形式,发挥学生的主体作用,教师是学生学*过程的组织者和辅导者。长方体的体积公式和*面图形的面积公式已学过,因此引导学生用转化的思想去学*,并创设情景,让学生自己发现问题,利用电脑、课本、实物提供的资源协商解决问题,使全体学生都成为学*的主人。
四、教**用的主要手段、技术、材料:电脑网络、实物投影、圆柱体。
五、教学过程的设想和点评
教师的教学行为学生的学*行为点评
第一阶段:创设情景,设疑引趣。
教师故事引入:圆柱形状的"转笔刀"和"浆糊笔"迎着朝阳高高兴兴上学了,走着走着,它们就为哪个体积大而争论起来,"转笔刀"很自信地说:"看我这么胖,肯定是我的体积大!""浆糊笔"很不服气地说:"我比你高多了,一定是我的体积大!"就这样你一言我一语,争论了很久还没个结果。
提问:小组讨论寻找解决这两个圆柱体积大小的方法。
1、学生小组讨论解决的方法。
2、小结归纳:解决圆柱的体积的方法:寻找一种方法,导出圆柱的体积公式,然后应用公式求圆柱的体积。
通过情景的创设,激发学生的学*热情,让他们发现问题,并通过讨论找出解决的方法,使学生从被动学*变为主动学*,学生对这节课的学*也从宏观上得到了解。学生解决问题的方法有出人意料的回答,老师根据情况,给予恰当的鼓励性的评价,以激发学生的思维。
第二阶段: 自主探究。概括规律
1、电脑提供学生探索资源:
(1)*面图形(长方形、正方形、*行四边形、三角形、梯形、圆形)面积公式和立体图形(长方体、正方体)体积公式的导出过程。
(2)把圆柱的底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,拼成一个*似的长方体。
2、学生反馈自学内容,师生共同导出圆柱的体积公式V=Sh1、学生打开电脑"自能学*"中的"寻方法",有选择地看学过的*面图形的面积公式和立体图形体积公式的导出过程,从中找到推导圆柱体积公式的方法
2、学生通过观察圆柱公式的推导过程。
3、小组讨论填写实验报告。
4、师生导出圆柱的体积公式后,学生自学课本例题,并完成例4内容。通过利用资源、自能学*,让全体学生都能动脑、动口、动手参与到学*中去,使学生学会学*、学会协作,所学知识的理解更为深刻、透彻。在自学的过程中教师通过监控密切观察着学生的学*情况,发现问题及时解决。
圆柱体积公式的推导过程,学生会有不同的方法,如用课本的方法或用类比的方法,教师应给予恰当的评价。
第三阶段:拓展公式,自能训练。
1、公式拓展。
在日常生活中,圆柱的底面积通常没有直接给出,那么我们通过什么条件也能求出圆柱的底面积呢?
2、教师小结:无论已知圆柱的底面半径、直径还是底面周长,我们都必须根据V=Sh,先求出圆柱的底面积,然后乘以高才能求出圆柱的体积。
3、质疑
1、学生可根据已学的"圆的面积"公式导出。
(当已知圆柱底面的半径时V=∏r2h、当已知直径时V=∏(d÷2)2h、当已知周长时,先求半径,再求底面积,然后求圆柱体积。
2、判断。并说明原因
(1) 一个圆柱体的底面积是8*方厘米,高是6厘米,这个圆柱体的体积是48立方厘米。
(2) 一个圆柱的底面积是10*方米,高是10米,它的体积是100*方米。
(3) 一个圆柱体铁罐,底面直径是2米,高是3米,求它的体积。 列式是:3.14×22×3
1、根据生活实际,当知道圆柱底面半径、直径或周长时,怎样求圆柱的体积这个问题,可以让学生充分拓展思维,不要停留在只会死记公式、生搬硬套的低层次上。并大力鼓励、表扬爱动脑筋的同学
2、通过练*,学生对基本知识有一定的理解,教师也了解了学生对知识的掌握情况。
第四阶段:反馈学*、应用提高。
1、提出练*要求:先做"巩固"练*,有余力的再做"提高"练*。
2、小结练*情况,及时表扬对而快的同学及小组
3、回应开头,解决"浆糊笔"和"转笔刀"争论的问题。学生在电脑上完成。
1、赛车游戏:看谁跑得快。
(1)圆柱的底面积是15*方米,高是3米,体积是( )立方米。
(2)已知圆柱的高是20厘米,底面积100*方厘米,圆柱的体积是( )*方厘米。
(3)一个圆柱形的粮囤,从里面量底面半径是2米,高是2.5米。这个粮囤能装稻谷( )立方米。
(4)一个圆柱的体积是80立方分米,底面积是16*方分米,它的高是( )分米。
2、提高练*。考你智慧:看谁攀得高。
(1)一个圆柱,它的底面直径4厘米,高是3米,体积是( )立方厘米。
(2)一个圆柱体铁架,它的底面周长是62.8分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。
在计算过程中,学生会遇到不少问题,可通过师生交流或小组互相帮助解决,从而实现互帮、互学共同提高。
六、归纳总结、自我评价。
1、提出要求,学生谈收获。
2、总结本节情况。 谈收获,并作出自我评价。通过谈收获,体现学*的自主性,体验获得成功的乐趣。
七、对教学过程的设想和点评:
新课程标准注重小学生对周围世界与生俱来的探究兴趣和需要,在小学阶段,学生的知识积累与思维能力较为有限,强调用符合小学生年龄特点的方式学*,提倡课程贴*小学生的生活,这节课从学生身边学*用品"卷笔刀"和"浆糊笔"的入手,通过拟人的方式,由它们上学过程中引起的.争论导出学*的内容,激发学生学*的积极性。这样在教学进程中安排好相关的情景组织学生参与其中,亲历过程,自主地开展活动,通过看、做、玩、想等方式,让学生既学会知识与技能,又培养智能、情感态度与价值观,促进学生科学素养的形成。
新课标还积极倡导让学生亲身经历以探究为主的学*活动,培养他们的好奇心和探究欲,使他们学会探究解决问题的策略,为他们终身的学*和生活打好基础。这是一节在网络环境下开展的探究型数学课,引入后,教师则大胆放手,营造了一个开放的探究空间,通过学生小组讨论寻找比较圆柱大小的方法,引导学生通过自主、合作探究这种学*方式进行实践活动,观察由圆柱转变成已学过长方体的过程,在观察中相互启发,共同提高,形成共识后并加以记录。再将大家的记录结果对比、讨论、从而得出结论:圆柱的体积=转变成的长方体的体积,从而导出圆柱的体积公式V=SH。在这一过程中,教师以学生的发展为本,关注每一位的发展,珍视每位学生的探究体验及独特见解,在学生探究结果的表述过程中,对同一个问题,不同的人可以得出不同的结论,他们通过互相交流互相讨论,思维更是得到发展与创新。不仅激发了每一位学生主动参与探究实践活动,更让学生在探究中学会合作、懂得思考、大胆发表自己的独特见解,更学会倾听、尊重他人的意见,从而实现互帮、互学共同提高,并在探究中发现、学*,激发学生学*的兴趣,培养了实践的能力。
网络环境下的教学方式不仅改变了以往教师满堂灌的现象,在拓宽学生知识面的同时,更培养了学生搜集信息、处理信息并进行合理解释的能力,大大地激发了学生自主学*的积极性,学生的创新意识日渐增强,真正实现了利用信息技术为教学内容服务。
教学目标:
1、通过教学,使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并解决相关的简单实际问题;
2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值,培养应用已有知识解决新问题的能力。
3、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
教学重点:
掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点:
理解圆柱体积计算公式的推导过程,体会“转化”方法的价值。
教学准备:
1、用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具。
2、多媒体课件。
教学过程:
一、复*导入、揭示课题
谈话:前几节课我们已经认识了圆柱体,学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积,今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回忆一下,什么叫体积?(指名回答,生:物体所占空间的大小叫做体积。)我们学会计算哪些立体图形的体积呢?(指名学生回答,教师演示课件。根据学生的回答,板书:长方体的体积=底面积×高)
1、呈现长方体、正方体和圆柱的直观图。
2、揭题:老师为大家准备了长方体、正方体、圆柱。其中我们学过了长方体和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱体的体积计算方法?今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。(板书课题:圆柱的体积)
3、教师:在研究这个问题之前,我们先来复*一下,圆的面积是怎样计算的呢?圆的面积计算公式是怎样推导出来的?(学生:把一个圆,*均分成若干个扇形,拼成一个*似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。)根据学生的叙述,教师课件演示。
二、自主探究,精讲点拨
1、教师:那么今天我们要研究的圆柱的体积,能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样,转化成我们学过的立体图形,推导出计算圆柱体积的公式呢?
2、学生小组讨论、交流。
教师:同学们自己先在小组里讨论一下
(1)你准备把圆柱体转化成什么立体图形?
(2)你是怎样转化成这个立体图形的?
(3)转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系?
3、推导圆柱体积公式。
学生交流,教师动画演示。
(1)把圆柱体转化成长方体。
(2)怎样转化成长方体呢?(指名叙述:把圆柱体底面分成*均分成若干个扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个*似长方体。)你会操作吗?(学生演示教具)
(3)教师说明:底面扇形*均分的份数越多,拼成的立体图形就越接*长方体。
(4)教师:这个长方体与圆柱体比较一下,什么变了?什么没变?(生:形状变了,体积大小没变。)
(5)推导圆柱体积公式。
讨论:切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?(学生回答:切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。)
教师:圆柱的体积怎样计算?用字母公式,怎样表示?板书:
圆柱的体积 = 底面积×高
V = S h
三、运用公示,解决问题
教师:根据圆柱体积的计算公式,如果要求圆柱的体积,你必须知道哪些条件就可以求?
①知道圆柱的底面积和高,可以求圆柱的体积。
练*七的第1题:填表。
②知道圆柱的底面半径和高,可以求圆柱的体积。
试一试。
③知道圆柱的底面积直径和高,可以求圆柱的体积。
练一练的第1题:计算下面各圆柱的体积。
④知道圆柱的底面周长和高,可以求圆柱的体积。
一根圆柱形零件,底面周长是12.56厘米,长是10厘米,它的体积是多少?
四、迁移应用,质疑反馈。
1、判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。
2、计算下面各圆柱的体积。
3、智慧屋:已知一个圆柱的侧面积为37.68*方厘米,底面半径为3厘米,求这个圆柱的体积。
五、全课小结。
这节课我们一起学*了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式,并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学*中,特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积,并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。
六、作业布置:
完成作业纸上的*题
教学反思
本节可的教学内容是九年义务教育苏教版六年级下册的《圆柱的体积》,以前教学此内容时,直接告诉学生:圆柱的体积=底面积×高,用字母表示公式:V=Sh,让学生套公式练*;我教此内容时,不按传统的教学方法,而是采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识。对此,我作如下反思:
一、学生学到了有价值的知识。
学生通过实践、探索、发现,得到的知识是“活”的,这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的,而是、学生在自己艰苦的学*中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义,理解更深刻。
二、培养了学生的科学精神和方法。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识,学*科学研究的方法,培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程,就是科学研究的过程。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识,把学生当成知识的“容器”。学生的学*只是被动地接受、记忆、模仿,往往学生只知其然而不知其所以然,其思维根本得不到发展。
而这里创设了丰富的教学情景,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程,发现了教学问题的存在,经历了知识产生的过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展。
不足之处是:
1、
2、 留给学生自由讨论、实践和思考的时间较少。 教学时教师语言过于*缓,没有调动起学生的积极性。
教学目标
1.使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。会用公式计算圆柱的体积,并能应用分式解答一些实际问题。
2.在充分展示体积公式推导过程的基础上,培养学生推理归纳能力和自学能力。
教学重点: 圆柱体积公式推导过程;正确理解圆柱体积公式推导过程。
教学难点:圆柱体积公式推导过程;正确理解圆柱体积公式推导过程。
教 法:启发点拨,归纳总结,直观演示
学 法:自学归纳法,小组交流法
课前准备:课件
教学过程:
一、定向导学(5分)
(一)导学
1.什么叫体积?(指名回答)
生:物体所占空间的大小叫做体积。
师:你学过哪些体积的计算公式?(指名回答)
根据学生的回答,板书:
长方体体积=底面积×高
2.圆面积公式是怎样推导出来的?
生:把一个圆,*均分成数个扇形,拼成一个*似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,(根据学生的叙述,边用幻灯片演示。)得到圆面积公式s=2πr。
3.动脑筋想一想,圆柱的体积,能不能转化成你学过的形体,推导出计算圆柱体积的公式?
4、导入
我们已经认识了圆柱体,学会了圆柱体侧面积和表面积的计算,今天研究圆柱的体积。(板书:圆柱的体积)
(二)定向
出示学*目标:
1、理解和掌握圆柱的体积计算公式。
2、会用公式计算圆柱的体积,并能运用公式解答一些实际问题。
二、合作交流(15分)
1.阅读书25页。
2、看书回答:
(1)圆柱体是怎样变成*似长方体的?
(2)切拼成的长方体的体积、底面积和高分别与圆柱体的体积、底面积、高有什么关系?
(3)怎样计算切拼成的长方体体积?为什么 ?用字母怎样表示?
3、小组展评交流结果。
(1)展评题(1)。圆柱体是怎样变成长方体的?把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个*似长方体。(教师加以说明,底面扇形*均分的份数越多,拼成的立体图形越接*长方体。)
(2)展评题2。
切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的底面积,长方体的高相当于圆柱体的'高。
(3)展评题3
圆柱体积=底面积×高
v=sh
4、公式检测
学生独立完成书上做一做1、2题。
三、自主学*(5)
1、出示例6
下面这个杯子能不能装下这袋奶
直径8厘米 高10厘米 这袋奶498毫升
2、尝试列式计算.
3、学生展示自学结果。
4、小结
小结:要求圆柱体积,必须知道圆柱的底面积(如果给半径、直径、底面周长,先求出底面积)和高。注意统一单位名称。
四、质疑探究(2)
已知圆柱的底面周长和高又怎样求圆柱的体积?
五、
小结检测
(
13
分)
(一)小结
让学生说出圆柱体积的推导过程,体积公式。
(二)检测
1、把圆柱切开,可拼成一个( ),圆柱的体积等于*似长方体的( ),圆柱的底面积等于( ),圆柱的高等于( ),所以圆柱的体积=( )。
2.圆柱体的底面积3.14*方分米,高40厘米。它的体积是多少?
3.一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米,长是100厘米,它的体积是多少?
4 判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。
(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。( )
(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。( )
(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。( )
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。( )
5、 一张长方形的纸长6.28分米,宽4分米。用它分别围成两个圆柱体,它们的体积大小一样吗?请你计算一下。
板书设计:
圆柱的体积
圆柱体积=底面积×高
v=sh
75× 90=6750(立方厘米) 杯子的底面积:3.14×(8/2) ×(8/2) ×10=502.4(ml)
答:它的体积是6750立方米。答:这个杯子能装下这袋奶。
——圆柱体积教学设计(10)份
【教材简析】:
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
【教学内容】:
p19-20页的内容和例题,完成“做一做”及练*三第1~4题。
【教学目标】:
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公 式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力
3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。
【教学重点】:掌握圆柱体积的计算公式。
【教学难点】:圆柱体积的计算公式的推导。
【教学过程】:
第一课时本册总课时:12 课时
一、复*
1、长方体的体积公式是什么?(长方体的体积=长×宽×高,长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”,即长方体的体积=底面积×高)
2、什么叫做物体的体积?你会计算下面那些图形的体积?
3、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么,怎么求。
4、复*圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个*似的长方形,找出圆和所拼成的长方形之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的12块,把它们拼成一个*似长方体的立体图形——课件演示)
(2)由于我们分的不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接*于长方体了。(课件演示将圆柱细分,拼成一个长方体)
(1)拼成*似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?(相等)
(2)拼成的*似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?(相等)
(3)拼成的*似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?(相等)
(3)通过观察,使学生明确:
长方体的底面积等于圆柱的底面积,
长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高,
所以圆柱的体积=底面积×高,
v = s h
圆柱的体积计算公式是:
v=s h
2、课堂练*:
(1)出示做一做:一根圆柱形钢材,底面积是75*方厘米,长90厘米。它的体积是多少?
(2)指名学生分别回答下面的问题:
① 这道题已知什么?求什么?
② 能不能根据公式直接计算?
③ 计算之前要注意什么?(计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位)
(3)让学生解答和板算,最后师生共同完成.
解:v=sh
=75×90
=675(立方厘米)
答:它的体积是675立方厘米。
3、引导思考:如果已知圆柱底面半径r和**,圆柱体积的计算公式是怎样的(v=π rh)
4.作业:
学情分析:
根据六年级的教学情况来看,班中绝大部分同学都能跟上现有的进度,通过本节课教学要使灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题,通过想象、操作等活动,理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
教学目标:
1.通过切割圆柱体,拼成*似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化思想。
2.通过圆柱体体积公式的推导,培养学生的分析推理能力。
3.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点:
圆柱体体积的计算
教学难点:
圆柱体体积公式的推导
教学用具:
圆柱体学具、
教学过程:
一、复*引新
1.求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米; (2)d=4分米; (3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2.提问:什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
3.已知长方体的底面积s和**,怎样计算长方体的体积?(板书:长方体的体积=底面积×高)
二、探索新知
1、根据学过的体积概念,说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2、公式推导。(有条件的可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
3、回顾了圆的面积公式推导,你有什么启发?
生答:把圆柱转化成长方体计算体积。
4、动手操作。
请2位同学上台用教具来演示,边演示边讲解。
把圆柱的底面*均分成16份,切开后把它拼成一个*似地长方体。
多请几组同学上台讲解,完善语言。
提问:为什么用“*似”这个词?
5、教师演示。
把圆柱拼成了一个*似的长方体。
6、如果把圆柱的底面*均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?
生答:拼成的物体越来越接*长方体。
追问:为什么?
生答:*均分的份数越多,每份就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越*似于一条线段,这样整个形体就越*似于长方体。
7、刚才我们通过动手操作,把圆柱切拼成一个*似的长方体。
师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系?请与同学们进行交流?
出示讨论题。
(1)、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?为什么是相等的?
(2)、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?为什么是相等的?
(3)、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?为什么?
板书:
长方体体积 底面积 高
圆柱体积 底面积 高
8、根据上面的实验和讨论,想一想,可以怎样求圆柱的体积?
生答:把圆柱切拼成一个*似的长方体,拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,拼成长方体的高等于圆柱的高,因为长方体体积=底面积×高,所以圆柱体积=底面积×高。
9、用字母如何表示。
V=sh
10、小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件?
11、教学算一算
审题。提问:你能独立完成这题吗?指名一同学板演,其余学生做在练*本上。集体订正:列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
12、教学“试一试”
小结:求圆柱的体积,必须知道底面积和高。如果不知道底面积,只知道半径r,通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先求出底面积再求体积。
三、巩固练*
课后“练一练”里的练*题。
四、课堂小结
这节课学*了什么内容?圆柱的体积怎样计算,这个公式是怎样得到的?指出:这节课,我们通过转化,把圆柱体切拼转化成长方体,(在课题下板书:圆柱转化长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。
教学目标
知识与能力
1.运用迁移规律,引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力
4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
过程与方法
1.通过观察、实验、讨论,学生理解所学知识。
2.通过新旧知识的转化贯通,学生对所学知识形成体系,领悟数学思想迁移的重要性。
3.在讲解例题与巩固练*中,学生掌握基本的解题方法。
情感、态度与价值观
1.使学生感觉到数学就在身边,激发其学*数学的兴趣。
2.通过实验操作及设问,培养其创造性思维和大胆的猜想。
教学重点
圆柱体体积的计算
教学难点
圆柱体体积的公式推导方法
教学突破
本节的内容是这单元的重点的内容,且与实际生活有着密切关系。在教学上对于圆柱体积的计算,首先应从圆的面积推导人手,可以借助一些教具演示及鼓励学生实验操作来明确。
教 具
圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件
教学过程
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯。
(1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?
(3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。(4)说一说长方体体积的计算公式。
(5)在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?
2,复*相关知识,为新课教学作铺垫。
(1)什么叫物体的体积?我们学过什么立体图形的体积计算?(学生自由回答)
(2)出示圆柱体物品,指名学生指出各部分名称。
二、新课教学
设疑揭题:
我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。。
1.探究推导圆柱的体积计算公式。
课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成16份、32份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接*于长方体。依次解决上面三个问题:
① 把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱的体积)
② 拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)
③ 圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh(板书公式)
讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成*似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ,这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是: 。(板书:圆柱的体积=底面积×高)用字母表示: 。(板书:V=Sh)(设计意图:要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
填表:请同学看屏幕回答下面问题,
④ 底面积(㎡)高(m)圆柱体积(m3)
4 3
5 6
9 2
(设计意图:设计练*能使学生达到举一反三的效果,从而训练学生的技能。这是第一层基本练*,通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点,)
例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)
解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)
V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容积约是198立方分
(设计意图:使学生注意解题格式,注意体积的单位为三次方)
三、巩固反馈
1.求下面圆柱体的体积。(单位:厘米)
同学板演,其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题。
⑤ ,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。(设计意图:这是第二层变式练*。是让学生在掌握公式的基础上理解公式,学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解,可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握,同时也能培养学生的逻辑思维能力。)
练*:(回到想一想中) 圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3 计算水杯中水的体积?
四、拓展练*
1.一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,A是用4分米做底高6分米,B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留π)
2.一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、
五、课堂小结
1.谈谈这节课你有哪些收获。
2.解题时需要注意那些方面。
六、布置作业
1.课后练*1,2题
2.拓展练*2题
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积=底面积x高
圆柱——长方体 圆柱的体积=底面积x高
V=sh
教材版本
《义务教育课程标准实验教科书》 (人教版) 六年级数学下册。
课程标准摘录
1、结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱体的体积和表面积以及圆锥体体积的计算方法。
2、探索某些实物体积的测量方法。
学情与教材分析
“圆柱的体积” 是人教版六年级下册“圆柱和圆锥”这一单元的第四节的内容,在学*本节内容之前,学生已经认识了圆柱,学*了体积,经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时,把圆柱体转化成长方体,高并没有变,只是把底面的圆形转化成长方形,它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同,学生已具备有学*本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学*兴趣。学会学*方法,获得学*经验。
学*目标
1、经历探究和推导圆柱的体积计算公式的过程,理解并掌握圆柱体积计算方法,并能正确计算圆柱体积,达标率100%。
2、能运用圆柱的体积计算方法,解决有关的实际问题,发展学生的实践能力,达标率95%。
3、能积极参与圆柱体积计算公式推导活动,能有条理地、清晰地阐述活动过程,发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力,达标率95%。
4、激发学生的学*兴趣,让学生体验成功的快乐,达标率100%。
5、培养学生的转化思想,渗透辩证法和极限的思想,达标率95%。
学*重点
圆柱的体积计算方法
学*难点
圆柱体积计算公式的推导。
教具、学具准备:
1、师:圆柱体积计算公式推导教具,课件。
2、生:削好的圆柱体萝卜或土豆、或圆柱体橡皮泥,小刀。
教学设想
本节课第一个环节激活旧知、引出新知,采用复*长方体、正方体的体积公式,圆面积计算公式的推导过程,从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。第二个环节自主合作、探索新知,采用了激趣設疑的方法层层深入,调动同学们学*的热情,激发学生探究的欲望。学生积极合作交流,主动参与到圆柱体积计算公式的推导过程中,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学*兴趣。学会学*方法,获得学*经验。然后通过例题教学加深对圆柱的体积公式的理解,体会计算公式在实际生活中的应用,发展学生的实践能力。第三个环节巩固练*、拓展提高,采用了分层教学的方法,设计的练*题由易到难,这样设计的目的,是考虑使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得饱。通过本节课的教学,学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学的知识与技能、特别是让学生获得数学的思想和方法,获得数学活动的经验,同时陶冶了情操。
教法、学法
演示法、启发引导;实验、合作探究、尝试练*。
评价方案
1、通过小组合作实验完成活动检测目标1、4、5的达成。
2、通过提问检测目标3、4、5的达成。
3、通过评价样题检测目标1、2、4的达成。
评价样题
1、
2、
教学过程
一、激活旧知,引出新知
1、计算下面物体的体积
(1)长方体的长20厘米,宽10厘米,高8厘米。
(2)正方体棱6分米
2、回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的?
[学情预设:学生可能说出通过分割、拼合的办法变成长方形或者*行四边形,或者三角形,或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的图形,再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。]
教师(结合课件演示)把一个圆*均分割,再拼合就变成了一个*似的*行四边形,分的份数越多越接*一个长方形。长方形的长,相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽,所以,用圆周长的一半×半径就可以求出圆的面积,周长一半就等于πR,半径是R,所以圆的面积是S=πR。
[设计意图:从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。]
3、什么叫体积?如何求长方体的体积?如何求正方体的体积?长方体和正方体的通用公式是什么?
[设计意图:为定义圆柱体的体积,为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫。]
板书:长方体的体积=底面积×高.
[设计意图:原有的基础是后续学*的前提和起点,新知总是在旧知的基础上生长发展的。这种承上启下的关系决定了我们的教学必须从学生原有的认知结构出发,找准新旧知识的连接点,为新课的学*做好思想方法与知识的铺垫。]
圆柱体也有体积,说一说什么是圆柱的体积?学生交流后汇报。
板书:圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。
师:这节课,我们就来学*圆柱的体积.(板书课题:圆柱的体积)
二、自主合作,探索新知
1.求圆柱体容器中水的体积
出示长方体容器:问,这是什么?
[学情预设:学生可能说出长方体容器。]
问:怎么求长方体容器中水的体积呢?
[学情预设:学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高,就可以求出水的体积。] 问:如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积呢?
[学情预设:学生可能说出,把圆柱体容器中的水倒入长方体容器,量出长方体容器所容纳水的长、宽、高,就可以求出圆柱体容器中水的体积。](演示:把圆柱体容器中的水倒入长方体容器)
2.橡皮泥圆柱体的体积
(出示橡皮泥做成的圆柱体)
问:这是一个什么样的立体图形?
问:它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗?
[学情预设:学生可能说出把这个圆柱体捏成一个长方体,从而量出长方体的长、宽、高,求出这个圆柱的体积。]
3.常用圆柱的体积.
课件出示圆柱体压路机的滚筒的图片。
问:压路机的滚筒是一个很大的的圆柱体,你又如何求出它的体积呢?
[设计意图:用圆柱体容器所盛的没有形状的水到可以变形的圆柱形橡皮泥,这些都可以转化的办法转化为长方体来求出体积,这一过程就是要逐步渗透把圆柱体转化为长方体的方法和思想,这样从思想上、方法上给学生一个思维的台阶。当出示圆柱体压路机的滚筒图片后,由于前面的物体是可以变形的,而压路机的滚筒是不可以变形的,学生想不出解决的办法,学生处于愤悱状态,对学生来说解决求压路机的滚筒体积具有很强的挑战性,调动了学生学*的积极性。这样设计,为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的铺垫,并通过构造认知冲突,层层深入,调动同学们学*的热情,激发学生探求的欲望。这样,对学生思想方法的铺垫也已水到渠成。]
小结:看来我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性,所以必须探究求圆柱体积的一般规律。
4.探究规律
问:圆我们可以通过分割、拼合转化成已学过的长方形面积计算公式的图形推导出圆的面积,圆柱体能不能也转化成已学过体积的图形来求出它的体积呢?下面请四人小组讨论,围绕下面几个问题进行讨论、操作:
课件出示操作讨论提纲:
(1)圆柱体可以转化为什么样的立体图形?
(2)转化后的立体图形体积与圆柱的体积大小是否有变化?
(3)转化后的形体与与原来圆柱体各部分间的对应关系,推导出圆柱的体积。
学生讨论,教师参与小组讨论、点拨、操作。
问:下面哪个小组来先进行汇报。
各组派代表边汇报边演示。
[学情预设:学生可能会说圆柱体可以转化为长方体,转化后的长方体不是标准的长方体,只有把圆柱分割的份数多一些,才可以拼成一个标准的长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少,说明求出了转化后长方体的体积,也就相当于求出了圆柱体的体积。长方体的体积等于圆柱体的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高。]
问:谁还有补充?(学生补充讲解)
教师拿两个相同的圆柱体体积演示模型演示,边演示边讲解。
师:同学们看,老师这里有两个圆柱体,它们的底相同,高也完全相同,这是两个完全相同的圆柱体。我把其中的一个沿着它的底面直径剪开,两等分、四等分、八等分、十六等分,还可以继续分割,通过分割、拼合,把圆柱体转化成*似的长方体,如果我把它分割的份数越多,拼成的图形就越接*长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少,说明求出了转化后长方体的体积,也就相当于求出了圆柱体的体积。
结合课件演示讲解。
师:长方体的体积等于圆柱体的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高。
师:如果圆柱的体积用V来表示,底面积用S表示,高用h来表示。如何表示圆柱的体积计算公式呢?(板书:V=Sh)
〔设计意图:学生合作交流,自主探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,理解和掌握了计算方法,加深了印象,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学*兴趣。学会学*方法,获得学*经验。达成目标1、3、4、5.〕
5、实际应用
(1)、师:给你圆柱的底面积和高,你会求圆柱的体积吗?
例1、一根圆柱形木料,底面积75*方厘米,高是90厘米,它的体积是多少? 学生独立完成,集体反馈矫正,说思路。
(2)、完成评价样题
〔设计意图:通过尝试练*加深对圆柱的体积公式的理解,体会计算公式在实际生活中的应用,发展学生的实践能力。达成目标2、4. 〕
三、巩固练*,拓展提高
1、应用公式进行口算:
2、
3、
[设计意图:第一层次是已知底面积和高求圆柱体积的口算题,面向全体学生;第二个层次是已知底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高,求体积的三种练*题,面向全体学生;第三个层次是求放入水中物体的体积就是求上升的圆柱形水的体积,面向中上层学生。这样设计的目的,是考虑使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得饱。在做练*过程中,一、二层次的练*板演尽量让学困生和中等生去做,给他们展示自己的机会。并及时了解学生信息并根据学生反馈及时调整教学进程,同时对学生存在的问题及时指导。达成目标2、4. ]
四、全课总结,共谈收获
通过今天的学*,你有什么收获?
[设计意图:师生共同小结,学会了什么?怎样求圆柱的体积?这样起到强化重点的目的。]
五、课外创新,拓展延伸
长方体可以这样放(上、下面朝下),还可以这样放(左、右面朝下),还可哪样放(前、后面朝下)。 上、下面朝下时求出圆柱的体积=底面积×高,圆柱的体积还有没
一、教学目标
(一)知识与技能
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题,并渗透转化思想。
(二)过程与方法
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程,让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想,体验“等积变形”的转化过程。
(三)情感态度和价值观
通过实践,让学生在合作中建立协作精神,并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点
教学重点:利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点:转化前后的沟通。
三、教学准备
每组一个矿泉水瓶(课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶,装有适量清水,水高度分别为6、7、8、9厘米),直尺。
四、教学过程
(一)复*旧知,做好铺垫
1、板书:圆柱的体积。
问:圆柱的体积怎么计算?体积和容积有什么区别?
2、揭题:这节课,我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。(完整板书:用圆柱的体积解决问题)
【设计意图】通过复*圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别,为学*新知做好知识上的准备。
(二)探索实践,体验转化过程
1、创设情境,提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师:原本这是一瓶装满水的矿泉水,已经喝了一部分,你能根据它来提一个数学问题吗?(随机板书)
预设1:瓶子还有多少水?(剩下多少水?)
预设2:喝了多少水?(也就是瓶子的空气部分。)
预设3:这个瓶子一共能装多少水?(也就是这个瓶子的容积是多少?)
2、你觉得你能轻松解决什么问题?
(1)预设1:瓶子有多少水?(怎么解决?)
学生:瓶子里剩下的水呈圆柱状,只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师:需要用到什么工具?(直尺)你想利用直尺得到哪些数据?(底面直径、水的高度)
小结:知道了底面直径和水的高度,要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺,或许等会儿有用哦!
(2)预设2:喝了多少水?
学生:喝掉部分的形状是不规则,没有办法计算。
教师:当物体形状不规则时,我们想求出它的体积可以怎么办?
教师相机引导:能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢?
学生能说出方法更好,不能说出则引导:我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么?
引导学生发现:在瓶子倒置前后,水的体积不变,空气的体积不变,因此,喝了多少水=倒置后空气部分的体积,倒置后空气部分是一个圆柱,要求出它的体积需要哪些数据?(倒置后空气的高度)
小结:这个方法不错,我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体,得到所需数据后能求出它的体积。这样一来,第3个问题还难得到你吗?
探究目标:
1、组织学生开展测量、计算、估测等数学实践活动,使学生进一步掌握圆柱体积计算公式,并能运用公式正确地计算圆柱的体积。
2、在探索空间与图形的过程中,培养学生初步的空间观念及实践能力,同时结合具体的情境培养其估测意识。
3、使学生学会与他人合作,并能比较清楚地表达和交流解决问题的过程和结果。
4、让学生体验解决策略的多样性,不断激发其对数学的好奇心和求知欲,使其积极地参与数学学*活动。
教学重难点:
学生会应用圆柱体积公式解决实际问题。
探究过程:
一、迁移引入
提问:一个圆柱的底面积是80*方厘米,高是20厘米,求它的体积。
提问:如果已知的是底面半径和高,该怎么求呢?
二、自主探究
1、出示长方体鱼缸。
要计算这个长方体鱼缸能装多少水,就是求什么?
怎样求这个长方体的容积呢?
2、出示圆柱形鱼缸。
⑴估测。这个圆柱形鱼缸的容积大约是多少?
⑵操作、汇报。如果忽略容器的壁厚,这个圆柱形鱼缸的容积到底是多少呢?学生分小组进行操作计算,各小组派代表演示操作过程,并展示计算过程。
学生可能的回答有:
生1:这个圆柱的底面周长是94.5厘米,它的高是12厘米,计算过程如下:
①94.5÷3.14÷2≈15.0(厘米)
②3.14×152×12=8478(立方厘米)
生2:我们小组测量的是底面直径和高。底面直径长30厘米,高是12厘米,计算过程如下:3.14×(30÷2)2×12=8478(立方厘米)
生3:我们测量的是底面半径和高。3.14×152×12=8478(立方厘米)
⑷评价。
组织学生间进行评价。你最喜欢哪个小组的操作方案?为什么?每一步列式的意义是什么?使学生进一步掌握圆柱体积的计算方法。
⑸反思。引导学生将实际计算结果与自己的估测结果进行对比。自己矫正偏差。
⑹延伸。如果每立方分米水重1千克,这个鱼缸大约能装水多少千克?
3、自学例题。
组织学生自学课本例5。同桌的两名同学结合例5的解答过程提出相关的数学问题,进行互问互答。
三、巩固练*
做教科书第80页“做一做”中的第2题、练*二十一的第5题。
学生独立完成,指名板演,集体评讲。
四、创意作业
学生综合运用所学的知识,进行计算、绘图、裁剪、粘贴等多项操作活动。
在一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸上进行合理的裁剪,做一个无盖的圆柱形笔筒。比一比,谁做的笔筒容积最大?
一、教学目标
【知识与技能】
掌握圆柱的体积计算公式,能够正确计算圆柱的体积。
【过程与方法】
通过观察、类比、分析的过程,提高分析问题、解决问题的能力,发展空间观念。
【情感态度价值观】
感受数学与生活的联系,激发学*兴趣,提高学*数学的自信心。
二、教学重难点
【教学重点】
圆柱的体积公式。
【教学难点】
圆柱体积公式的推导过程。
三、教学过程
(一)引入新课
提问:长方体和正方体的体积公式是什么?
预设:长方体的体积=长×宽×高,正方体体积=棱长×棱长×棱长,两者共有的体积公式:长方体
(正方体)体积=底面积×高。今天我们再来研究另一个熟悉的几何图形,圆柱的体积公式。从而引出本节课题《圆柱的体积》。
(二)探索新知
1.圆柱体积公式的猜想
在大屏幕出示底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱。
提问:长方体和正方体的体积相等吗?
预设:根据长方体(正方体)体积=底面积×高,所以长方体和正方体体积相等。
追问:类比之前学过的体积公式,圆柱的体积可能和哪些因素有关?圆柱的体积公式可能是什么?
预设:圆柱的体积和底面积、高有关,圆柱的体积公式=底面积×高。
2.圆柱体积公式的推导
回忆圆的面积是通过转化为长方形,从而推导出圆的面积公式。提问:圆柱可以转化成已知体积公式的哪个图形呢?
预设:可以把圆柱转换成长方体。
让学生根据提前下发的能自动等份分割的圆柱体学具,同桌之间相互交流:如何把圆柱转化为长方体呢?
预设:学生分一分,拼一拼,组合成*似长方体的图形。此时教师应借助多媒体设备展示把圆柱等份分成32份,64份甚至更多份的情境,随着等份分割的份数越多,拼成的图形就越接*长方体。
组织学生进行小组讨论:观察拼成的长方体和原来的圆柱具有怎样的关系?5分钟后请小组代表进行回答。
预设:长方体的底面积、高和体积分别等于原来圆柱的底面积、高和体积。
3.圆柱体积公式的推出
提问:圆柱的体积公式是什么?
预设:圆柱的体积=底面积×高
用大写字母V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示圆柱的高,用字母表示圆柱的体积公式。
预设:V=Sh
教师强调字母V、S是大写,h是小写。
追问:回顾探究圆柱体积公式的过程,有哪些心得体会?
预设1:可以用长方体体积公式推导出圆柱体体积公式;
预设2:把圆柱转化成长方体,与探索圆面积的方法类似;
预设3:计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
(三)课堂练*
试一试
一个圆柱形零件,底面半径是5厘米,高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米?
(四)小结作业
提问:通过本节课的学*有什么收获?
课后作业:找找生活当中的圆柱物体,量一量底面积和高,算一算物体体积。
四、板书设计
教学目标:
1、通过教学,使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并解决相关的简单实际问题;
2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值,培养应用已有知识解决新问题的能力。
3、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。
教学重点:
掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点:
理解圆柱体积计算公式的推导过程,体会“转化”方法的价值。
教学准备:
1、用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具。
2、多媒体课件。
教学过程:
一、复*导入、揭示课题
谈话:前几节课我们已经认识了圆柱体,学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积,今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。同学们回忆一下,什么叫体积?(指名回答,生:物体所占空间的大小叫做体积。)我们学会计算哪些立体图形的体积呢?(指名学生回答,教师演示课件。根据学生的回答,板书:长方体的体积=底面积×高)
1、呈现长方体、正方体和圆柱的直观图。
2、揭题:老师为大家准备了长方体、正方体、圆柱。其中我们学过了长方体和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱体的体积计算方法?今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法。(板书课题:圆柱的体积)
3、教师:在研究这个问题之前,我们先来复*一下,圆的面积是怎样计算的呢?圆的面积计算公式是怎样推导出来的?(学生:把一个圆,*均分成若干个扇形,拼成一个*似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。)根据学生的叙述,教师课件演示。
二、自主探究,精讲点拨
1、教师:那么今天我们要研究的圆柱的体积,能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样,转化成我们学过的立体图形,推导出计算圆柱体积的公式呢?
2、学生小组讨论、交流。
教师:同学们自己先在小组里讨论一下
(1)你准备把圆柱体转化成什么立体图形?
(2)你是怎样转化成这个立体图形的?
(3)转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系?
3、推导圆柱体积公式。
学生交流,教师动画演示。
(1)把圆柱体转化成长方体。
(2)怎样转化成长方体呢?(指名叙述:把圆柱体底面分成*均分成若干个扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个*似长方体。)你会操作吗?(学生演示教具)
(3)教师说明:底面扇形*均分的份数越多,拼成的立体图形就越接*长方体。
(4)教师:这个长方体与圆柱体比较一下,什么变了?什么没变?(生:形状变了,体积大小没变。)
(5)推导圆柱体积公式。
讨论:切拼成的长方体与圆柱体有什么关系?(学生回答:切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积,长方体的底面积相当于圆柱体的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。教师根据学生回答演示课件。)
教师:圆柱的体积怎样计算?用字母公式,怎样表示?板书:
圆柱的体积 = 底面积×高
V = S h
三、运用公示,解决问题
教师:根据圆柱体积的计算公式,如果要求圆柱的体积,你必须知道哪些条件就可以求?
①知道圆柱的底面积和高,可以求圆柱的体积。
练*七的第1题:填表。
②知道圆柱的底面半径和高,可以求圆柱的体积。
试一试。
③知道圆柱的底面积直径和高,可以求圆柱的体积。
练一练的第1题:计算下面各圆柱的体积。
④知道圆柱的底面周长和高,可以求圆柱的体积。
一根圆柱形零件,底面周长是12.56厘米,长是10厘米,它的体积是多少?
四、迁移应用,质疑反馈。
1、判断正误,对的画“√”,错误的画“×”。
2、计算下面各圆柱的体积。
3、智慧屋:已知一个圆柱的侧面积为37.68*方厘米,底面半径为3厘米,求这个圆柱的体积。
五、全课小结。
这节课我们一起学*了运用转化的方法推导出圆柱体积的计算公式,并且能够运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题。在今后的学*中,特别提醒大家一定正确计算出圆柱的体积,并且能灵活运用圆柱的体积计算公式。
六、作业布置:
完成作业纸上的*题
教学反思
本节可的教学内容是九年义务教育苏教版六年级下册的《圆柱的体积》,以前教学此内容时,直接告诉学生:圆柱的体积=底面积×高,用字母表示公式:V=Sh,让学生套公式练*;我教此内容时,不按传统的教学方法,而是采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识。对此,我作如下反思:
一、学生学到了有价值的知识。
学生通过实践、探索、发现,得到的知识是“活”的,这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的,而是、学生在自己艰苦的学*中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义,理解更深刻。
二、培养了学生的科学精神和方法。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识,学*科学研究的方法,培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程,就是科学研究的过程。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识,把学生当成知识的“容器”。学生的学*只是被动地接受、记忆、模仿,往往学生只知其然而不知其所以然,其思维根本得不到发展。
而这里创设了丰富的教学情景,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程,发现了教学问题的存在,经历了知识产生的过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展。
不足之处是:
1、
2、 留给学生自由讨论、实践和思考的时间较少。 教学时教师语言过于*缓,没有调动起学生的积极性。
学 科:
数学
教学内容:
最新人教版六年级数学下册第三章《圆柱的体积》
教材分析:
〈〈圆柱的体积〉〉是数学课程标准中“空间与图形”领域内容的一部分。〈〈圆柱的体积〉〉一课,是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学*的,而这节课的顺利学*将为以后圆锥体积的学*铺*道路。学生已经有了把圆形拼成*似的长方形的经验,联想到把圆柱切拼成长方体并不难,但是学生还是喜欢用自己的方法解决问题,所以我给学生创设尽情展示自我的空间,通过自主的学*、合作探究、动手操作,让学生感知立体图形间的一些关系,从而解决生活当中常见的问题。由此、我制定以下三维教学目标:
教学目标
知识目标:
(1)通过学生体验圆柱体体积公式的推导过程,掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。
(2)通过操作让学生知道知识间的相互转化。
能力目标:
倡导自主学*、小组合作、动手操作的学*方式,培养学生动手操作的能力,合作交流的意识。从而建立空间观念培养学生的逻辑推理能力。
情感目标:
让学生感受数学与生活的联系,体验探索数学奥秘的乐趣,培养学生学*数学的积极情感。
教学重点:
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点:
推导圆柱体积计算公式的过程。
教具、学具准备:
采用的教具为PPT课件和学具。(圆柱体切割组合学具,各小组自备所需演示的'用具)。 教学过程:
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯。
(1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?
(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?
(3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。
(4)说一说长方体体积的计算公式。
2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。
出示问题:大家想一想用什么办法来求出这个圆柱体橡皮泥的体积呢?
(有的学生会想到:老师将它捏成长方体就可以了;还有的学生会想到捏成正方体也可以的!)
3、创设问题情景。
(课件显示)如果要求压路机圆柱形前轮的体积,或是求圆柱形柱子的体积,还能用刚才那样的方法吗?
刚才的方法不是一种普遍的方法,那么在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?今天,我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。(出示课题:圆柱的体积)
(设计意图:问题是思维的动力。通过创设问题情景,可以引导学生运用已有的生活经验和旧知,积极思考,去探索和解决实际问题,并能制造认知冲突,形成任务驱动的探究氛围。)
二、新课教学
设疑揭题:我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题:圆柱的体积。
(一)学生动手操作探究
1、回顾旧知,帮助迁移
(1)教师首先提出具体问题:圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系? 启发学生回忆得出:圆柱的上下两个底面是圆形;侧面展开是长方形:所以……
(2)请大家回忆一下:在学*圆的面积时,我们是怎样将圆转化成已学过的图形,来推导出圆面积公式的。
(通过想象,进一步发展学生的空间观念,由“形”到“体”;同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系,通过圆面积推导过程的再现,为实现经验和方法的迁移作铺垫)
2、小组合作,探究推导圆柱的体积计算公式。
(1)启发猜想:可见,大部分图形公式的推导都可以把所学的转化为学过的。那么你觉得圆柱的体积和什么有关系?你能猜一猜圆柱的体积可以怎样计算呢? (这是学生会有圆的面积想到把圆柱转化为长方体)
老师激励同学们:大家同意他的猜想吗?但我们还是要小心地验证猜想的科学性。都说实践出真知,接下来同学们以小组为单位拿出学具,动手尝试着进行转化,并说一说转化的过程。
(2)学生以小组为单位操作体验。
老师引导学生探究:
① 说说你们小组是如何转化的。这是一个标准的长方体吗?为什么?
② 如果分割得份数越多,你有什么发现?(电脑演示转化过程)
③ 这是同学们刚才的转化过程。那书上是怎么说的?下面就请同学们打开书,自由读,用直线标记,找出关键句。全班齐读。
(3)现在再请一位同学到前面来演示转化过程。其他同学边观察边思考:
①切割后拼成了一个*似于什么的形体?
②圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系?
③这个长方体的底面积等于圆柱的什么?
④长方体的高与圆柱体的高有什么关系?
(二)教师课件演示
1、课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成16份、32份、64份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接*于长方体。依次解决问题。
①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。
(板书:长方体的体积=圆柱的体积)
②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。
(配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)
③圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh(板书公式)讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?
【教学目标】:
1、探索圆柱体积的计算方法,利用数学思想,体验数学研究的方法。
2、让学生掌握圆柱体积的计算方法,运用体积公式解决简单的实际问题。
3、通过把圆柱体转化成*似的长方体,提高学生解决问题的能力,感受获得成功的喜悦。
【教学重点】:掌握和运用圆柱体积的计算公式。
【教学难点】:圆柱体积公式的推导过程。
【教学方法】:直观教学法,先用教具让学生观察比较,再让学生动手操作。在实践操作过程中理解掌握圆柱体积的计算方法。
【教学过程】:
【活动一】:情景导入,复*旧知。
1、什么是圆柱的体积?
出示装有一半水的容器,然后拿出一个圆柱形的物体准备投入到水中并让学生观察:会发生什么情况?由这个现象你想到了些什么?
提问:能用一句话说说什么是圆柱的体积吗?(圆柱所占空间的大小叫做圆柱的体积。)
2、导入新课。
这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。板书课题:“圆柱的体积”
【活动二】:探索新知
1、比较大小,探究圆柱的体积与哪些因素有关。
(让学生先试着说说)
(1)比较等底不等高的两个圆柱的体积。
(学生通过观察发现等底时高越大圆柱的体积也就越大。)
(2)比较等高不等底的两个圆柱的体积。
(学生通过观察发现等高时底面积越大圆柱的体积也就越大)
(3)出示两个高和底的大小都不等的圆柱让学生判断哪个体积大。
总结以上两点圆柱体积的大小与它的底面积和高有关
(4)提问:“要比较两个圆柱的体积,你有什么好的办法?”
(启发学生可以将两个圆柱分别放入水中,比较哪个水面升得高。)
2、大胆猜想,感知体积公式。
这个方法不是对所有的物体都适合,那么是不是也可以用测量、计算的方法来求得呢?
(1)引导学生回忆长方体、正方体的体积计算方法。
(2)设疑:圆柱的体积又该怎么样计算呢?根据以前学过的知识你可以做出怎样的假设?
(3)学生小组讨论交流。
(4)各小组参加全班交流汇报。
(把圆柱底面分成许多相等的小扇形,把圆柱切开,就可以拼成一个*似的长方体,长方体的体积是底面积乘高,圆柱的体积也可能就是底面积乘高来计算的。)
3、演示转化过程,推导公式。
(1)老师操作转化过程。
先分一个四或八等分的再分手上的这个十六等分的.。
(2)学生带问题操作转化过程。
a:拼成的长方体的底面积等于圆柱的什么?
b:拼成的长方体的高又是圆柱的什么?
(长方体的底面积等于圆柱体的底面积,高等于圆柱体的高。)
(3)师生共同完成推导过程。
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
v = s h
圆柱的体积计算公式就是:v=sh
(4)如果知道圆柱的底面半径r和**,圆柱的体积公式又可以怎样来写呢?
v=πr2h
(5)教材第25页“做一做”第1、2题。(第2题先让学生说说解题步骤,再齐练)
4、教学例6。
(1)出示例6。
读题,说说从题中获得的信息。
(2)引导学生思考:解决这个问题就是要计算什么?
老师:求杯子的容积就是求这个杯子可容纳物体的体积,计算方法跟圆柱体积的计算方法相同。
(3)学生独立解决问题。
(4)组织交流反馈。
交流时,引导学生交流自己的解题步骤,着重说明杯子内部的底面积没有直接给出,因此先要求底面积,再求杯子的容积。
【巩固运用】
1、完成教材第26页“做一做”第一题。
(1)要判断这杯水够不够喝,需要知道什么?你打算分哪几步计算?尝试完成。
(2)要求这个问题,需要先求什么?再求什么?独立完成。
2、完成教材第28页练*五第2题。
(1)尝试完成。
(2)说说解题思路。
3、完成教材第28页练*五第3题。
(1)尝试完成。
(2)说说解题思路。
【课堂小结】
今天这节课,我们一起探究了圆柱体积的计算方法。在探究的过程中,我们经历了猜测、实验、证明的思维过程。圆柱体积的计算方法和长方体、正方体相同,都可以用“底面积×高”来求。
【课堂作业】
教材练*五第4、5题。
——圆柱的体积教学反思 (菁华9篇)
本节课为练*课,目的在于巩固学生前面几个课时的学*内容和发现学生存在的一些问题,然后及时调整或补充教学方案。本节课在教学过程中,发现学生存在的问题主要有:学生对圆柱的侧面展开图的相关知识理解不深入;在计算的.过程中,单位名称用错,如体积单位写成面积单位;对于某些实际问题不能正确分辨圆柱直径、半径以及圆柱的高,导致做题出错。对于这些问题,我们可以通过以下方法来突破:
第一,我们在集中讲解时可穿插一些单位换算的练*等,从而避免学生误用单位名称;
第二,在计算以长方形的一边为轴旋转得到的圆柱体积和计算直接将长方形卷成的圆柱体积之前,我们可先组织学生自己动手操作、观察比较,让学生们自己发现圆柱与长方体各部分之间的关系。
总而言之,我们在引导学生参与到探索知识的发生、发展过程中,应注重突破以往单一、被动的学*方式。
在新课程不断向纵深推进的今天,我们的课堂既要继承传统,把课上杂实。同时,也要把课上厚实。在教《圆柱的体积》一课时,我采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识,并利用新知去解决实际问题。对此,我作如下反思:
(一)在学*情境中体验数学
《课程标准》指出:要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学*情境,让学生在观察、猜测、操作、验证、归纳等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的价值,同时掌握必要的基础知识与基本技能。
在这节课中,我承接了上节课的内容,提问引出给水杯做布套是在求圆柱的表面积,求圆柱能装多少水是在求圆柱的容积,也就是体积,然后顺势提出你能计算圆柱体的体积吗?这一全课的核心问题,从而引发学生的猜测、讨论、交流等数学活动,引导学生可以用以前学过的`知识将圆柱转化成*似的长方体,然后让学生在小组内利用手中的学具进行操作实验将其插拼成一个*似长方体;通过让学生观察比较,发现联系:二者之间什么变了,什么不变?接着我使用了课件-----把圆柱体沿着它的直径切成了32和64等份,拼成一个*似的长方体 ,展示切拼后的长方体,让学生更加直观的观察,从而证实自己的推测。并总结出圆柱体的体积计算公式。。
由此至终让学生经历了做数学的过程,并伴随着问题的圆满解决,又使学生体验到了成功的喜悦与满足。与此同时,使学生理解与感受到了数学的魅力。
(二)在观察操作中探索新知
数学学*过程充满着观察、验证、推理等探索性与挑战性活动,因此,动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学*的主要方式。观察是课程实施中经常让学生进行的一种活动,观察的效果取决于观察者是否能够关注被观察的对象。操作是让学生进行感知的另一种活动,是一种内部思维的外在具体化。交流是在观察操作基础上的一种由动作上升到语言概括的过程。
在本节课的动手操作中,让全班学生以小组为单位围坐在一起,为他们提供自主探究的空间,同时尽量延长小组交流的时间,试图把学*的时间、空间还给学生,让其进行自主探究、合作交流。 你有什么发现?你是怎样想的?等这样一些指向探索的话语鼓励学生独立思考、动手操作、合作探究,让学生根据已有的知识经验创造性地建构自己的数学,而不是去模仿复制别人的数学。
(三)在练*中巩固新知,提升能力
《数学课程标准》要求以人为本,以学生发展为本。因此,教师应根据不同的教学内容精心设计练*,促进学生全面发展。我充分考虑到本班学生的实际水*及年龄特征,选择了贴*学生生活的练*题,有坡度,由易到难,循序渐进,激发了学生的学*兴趣,使各个层次的学生都能得到不同的锻炼,能力都有所提升。
(四)在本节课中的不足之处
由于学生的学具有限,在很大程度上阻碍了学生主动探究的欲望和动手操作的能力,加上本人能力有限,语言组织能力不是很好,使课堂气氛不是那么活跃,课堂显得有些压抑,在今后的教学中还有待于提高。
圆柱的体积计算方法的推导。教学前我就思考,不仅要让学生掌握圆柱体积的计算方法,最重要的.是掌握学*的思想方法(转化),因此,教学新课前,复*了圆的面积公式的推导过程,以及长方体正方体的体积计算公式。为转化做好了铺垫。课上,出示挂图:等底等高的长方体、正方体、圆柱,学生通过观察,作出猜测:
(1)圆柱的体积等于长方体和正方体的体积。
(2)圆柱的体积也等于底面积乘高。猜测是否准确呢?
点燃学生的学*欲望。让学生根据圆的面积公式的推导过程,让学生迁移想:圆柱体能转化成什么几何形体,然后让学生用学具验证圆柱转化成长方体过程,并讨论思考:这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了,什么没变?从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。还有一种推导过程是我没有预设到的:一学生回答,长方体的长是圆柱的底面周长的一半,宽是底面半径,高不变。所以圆柱体积=底面周长的一半×底面半径×高。首先我对这种方法加以肯定,然后利用圆的周长和面积把圆柱体积的也转化成底面积乘以高。这样有学生的积极主动的参与,不仅创造性的建立了数学模型而且发现圆柱体的转换成长方体的规律,掌握了一种重要的学*方法,转化。
圆柱的体积计算方法的推导。教学前我就思考,不仅要让学生掌握圆柱体积的计算方法,最重要的是掌握学*的.思想方法(转化),因此,教学新课前,复*了圆的面积公式的推导过程,以及长方体正方体的体积计算公式。为转化做好了铺垫。课上,出示挂图:等底等高的长方体、正方体、圆柱,学生通过观察,作出猜测:
(1)圆柱的体积等于长方体和正方体的体积。
(2)圆柱的体积也等于底面积乘高。猜测是否准确呢?
点燃学生的学*欲望。让学生根据圆的面积公式的推导过程,让学生迁移想:圆柱体能转化成什么几何形体,然后让学生用学具验证圆柱转化成长方体过程,并讨论思考:这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了,什么没变?从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。还有一种推导过程是我没有预设到的:一学生回答,长方体的长是圆柱的底面周长的一半,宽是底面半径,高不变。所以圆柱体积=底面周长的一半×底面半径×高。首先我对这种方法加以肯定,然后利用圆的周长和面积把圆柱体积的也转化成底面积乘以高。这样有学生的积极主动的参与,不仅创造性的建立了数学模型而且发现圆柱体的转换成长方体的规律,掌握了一种重要的学*方法,转化。
《圆柱的体积》不仅要让学生掌握圆柱体积的计算方法,最重要的是掌握学*的思想方法(转化),因此,教学新课前,复*了圆的面积公式的推导过程,以及长方体正方体的体积计算公式。为转化做好了铺垫。课上,出示课件:等底等高的长方体、正方体、圆柱,学生通过观察,作出猜测:(1)圆柱的体积等于长方体和正方体的体积。(2)圆柱的体积也等于底面积乘高。猜测是否准确呢?点燃学生的学*欲望。让学生根据圆的面积公式的推导过程,让学生迁移想:圆柱体能转化成什么几何形体,然后让学生用教具验证圆柱转化成长方体过程,并讨论思考:这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了,什么没变?从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。有一种推导过程是我没有预设到的:一学生回答,长方体的长是圆柱的底面周长的一半,宽是底面半径,高不变。所以圆柱体积=底面周长的一半×底面半径×高。我没有否定她的回答,接着又让学生动手实践操作,让学生发现长方体与圆柱之间的联系,利用圆的周长和面积把圆柱体积的也转化成底面积乘以高。这样有学生的积极主动的参与,不仅创造性的建立了数学模型而且发现圆柱体的转换成长方体的规律,掌握了一种重要的学*方法,转化。
为了培养学生解题的灵活性,进行分层练*,拓展知识,发散思维。如:已知圆柱底面积和高,怎样求圆柱体积;已知圆柱底面半径和高,怎样求圆柱体积;已知圆柱底面直径和高,怎样求圆柱体积;已知圆柱底面周长和高,怎样求圆柱体积;已知圆柱侧面积和高,怎样求圆柱体积;已知圆柱底面积和体积,怎样求高;已知圆柱体积和高,怎样求底面积等。
在本节课的教学过程中还存在诸多的问题。
1、演示圆柱的体积的时候,因为学生手中没有学具,教师教具的局限性,演示时后面的学生看不清楚。
2、在圆柱体经过切割、拼接之后转化为*似长方体的时候,应多给后进生留有观察、讨论的时间,他们的思维反应能力比其他学生较慢,应给于他们一定的空间和时间,让后进生也积极参与到课堂的学*中,使全班同学共同进步。
3、在解决实际问题的时候,不仅要注重公式的应用,还要注意计算能力的培养。
本节课的教学内容是九年义务教育六年制小学教学第十二册﹙人教版﹚《圆柱的体积》,以前教学此内容时,直接告诉学生:圆柱的体积=底面积×高,用字母表示公式:V=S和,让学生套用公式练*;我教此内容时,不按传统的教学方法,而是采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识。对此,我作如下反思:
一、学生学到了有价值的知识。
学生通过实践、探索、发现,得到的知识是“活”的,这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的,而是、学生在自己艰苦的学*中发现并从学生的口里说出来的这样的知识具有个人意义,理解更深刻。
二、培养了学生的科学精神和方法。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识,学*科学研究的方法,培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程,就是科学研究的过程。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识,把学生当成知识的“容器”。学生的学*只是被动地接受、记忆、模仿,往往学生只知其然而不知其所以然,其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程,发现了教学问题的`存在,经历了知识产生的过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展。
本节课采用新的教学方法,取得了较好的教学效果,不足之处是:由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多,练*的时间较少。
这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的`。在知识和技能上,通过对圆柱体积的具体研究,理解圆柱体积公式的推导过程,会计算圆柱的体积;在方法的选择上,抓住新旧知识的联系,通过想象、实际操作,从经历和体验中思考,培养学生科学的思维方法;贴*学生生活实际,创设情境,解决问题,体现数学知识“ 从生活中来到生活中去” 的理念,激发学生的学*兴趣和对科学知识的求知欲,使学生乐于探索,善于探究。
一、让学生在现实情境中体验和理解数学
在本节课中,我给学生创设了生活情景(装在杯子中的水的体积你会求吗?圆柱形橡皮泥的体积你会求吗?)学生听到教师提的问题多在身边的生活中,颇感兴趣。学生经过思考、讨论、交流,找到了解决的方法。而且此环节还自然渗透了圆柱(新问题)和长方体(已知)的知识联系。在此基础上教师又进一步从实际需要提出问题:如果要求某些建筑物中圆柱形柱子的体积,或是求压路机滚筒的体积,能用刚才同学们想出来的办法吗?这一问题情境的创设,激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体积的欲望。
二、鼓励学生独立思考,引导学生自主探索、合作交流
在本节课提示课题后,我先引导学生独立思考要解决圆柱的体积问题,可以怎么办?学生通过思考很快确定打算把圆柱转化成长方体。那么怎样来切割呢?此时采用小组讨论交流的形式。同学们有了圆面积计算公式推导的经验,经过讨论得出:把圆柱的底面沿直径分成若干等份。在此基础上,小组拿出学具进行了动手操作,拼成了一个*似的长方体。通过实验、操作、自主探究,实现学生主体地位、学*方式的转变,有效地培养学生的创新意识。的思想。
三、练*时,要形式多样,层层递进
例题“ 练一练” 中的题目都比较浅显,学生还能容易掌握,但遇到多转几个弯的题目就束手无策了。所以,为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积,教师在设计练*时要多动脑,花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。通过反思,我概括出五种类型:
1 .已知圆柱底面积(s )和高(h ),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=sh
2 .已知圆柱底面半径(r )和高(h ),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=πr?h 。
3 .已知圆柱底面直径(d )和高(h ),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=π(d/2)?h 。
4 .已知圆柱底面周长(c )和高(h ),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=π(c÷π÷2)?h 。
5 .已知圆柱侧面积(s 侧)和高(h ),计算圆柱体积可以应用这一公式:V=π(s 侧÷h÷π÷2)?h 。
在巩固练*中,只要从这五种类型去考虑,做到面面俱到,逐层深入,由易到难,学生才能真正掌握好计算圆柱体积的方法。
《圆锥的体积》一课的教学,是在掌握了圆锥的认识和圆柱的体积的基础上进行的。多年的教学,让我学*和累计了很多的教学经验。教学时我先故事导入激发学生的学*兴趣,再让学生大胆的猜想圆锥的体积公式,然后通过实验操作来发现圆锥与等底等高的圆柱之间的关系,从而得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一,并能运用这个关系计算圆锥的体积,让学生从感性认识上升到理性认识。
一、让学生经历发现、提问、解决问题的全过程
新课一开始,我就利用教师出示一筒米,师:将这筒米倒在桌上,会变成什么形状情境导入,教师再演示削铅笔:把一支圆柱形铅笔的笔头刨成圆锥形,让学生观察,猜测圆锥的体积和什么有关,由于课件很形象直观,学生很快联系到了圆柱的体积,而且很容易想到应该是几分之几的关系。在猜想中学生的学*兴趣高涨,更明确了学*的目标。教师从展示实物图形到空间图形,采用对比的方法,不断加深学生对形体的认识。然后让学生动手实验,让孩子亲历教学的验证过程,从实验中得出结论:等底等高的圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一,从而推出圆锥的体积公式。这样,就有一种水到渠成的感觉。对圆锥的体积建立了鲜明的印象之后,就应用公式解决实际的生活问题,起到巩固深化知识点的作用。
二、让学生在现实情境中体验和理解数学
在实验前让学生先猜想,再通过小组合作实验、交流得出结论,亲自去验证自己的猜想是否正确,既调动了学生的实际操作能力,也通过他们的实际操作自己得到结论促进了小组的合作意识。符合数学来源于实践的认知。充分发挥学生小组合作的精神,大胆放手让学生动手操作,实验,并完成实验报告单。推导出圆锥的体积计算公式,并懂得圆锥体和圆柱体之间的关系。在感知事物,获取感性知识中,操作与思维紧密结合,加深对圆锥及体积的认识
1、情感的发展
小学数学教学中的情感发展主要包括学生对数学、数学学*活动的兴趣;自信心和意志力,学*数学的态度与学**惯。本节课的教学,摆脱了传统“灌”的教学,从引导学生发现问题、探索问题,学生在发现中激起兴趣,从探索中寻找快乐,然后又应用知识解决问题。学生经历了一个探索性的学*过程,不知不觉地掌握了知识,发展了能力,增进了对数学的情感。学*变成了一个赏心悦目的活动。
2、思想的发展
小学数学教材中,含有大量思想教育因素,是对学生进行教育的良好素材。教师在教学数学知识的同时,要注意发挥教材本身思想教育功能,不失时机地、潜移默化地渗透思想教育活动是儿童认识数学的重要方式。新课改提倡学生的自主活动,把数学学*的主动权交给学生,鼓励每个学生积极参与教学活动,在教学中创设丰富多彩的活动情境,让学生亲自实践,大胆探索。
三、多层次设计练*题
练*设计从基本题入手,过渡到情境题,发展到综合解决实际问题,这个过程中训练了学生的解题能力,培养了运用所学知识解决实际问题的能力。
在教学后感觉到遗憾的是,由于教具的关系学生参与以小组合作学*的面很广但小组合作分工不太合理。使每个学生不是全身心投入到探究实验中去,这样少部份学生的积极性调动不高,有点遗憾进行学*,没有最大限度的发挥每个学生的自主学*的能力,这样的学*虽然是培养了学生的能力。但合作意识还需加强。小组学生的试验完成默契还需加强。
今天上了《圆柱的体积》一课,觉得比以前上得轻松,回到办公室细细品味上课的过程,颇有几分感受:
在本课中,当学生面对新的问题情境—“圆柱的体积该怎么求?”时,能从圆的面积公式的推导,根据已有的知识作出 “转化”的判断。当然,由于知识经验的不足,表达得不是很清晰。但学生的这些都是有价值的。这些“猜想”闪烁着学生智慧的火花,折射出学生的创造精神。在此基础上,让学生以小组合作方式,利用已切开的圆柱体教具进行验证,在讨论声中,学生获得了真知。可见,教师要保护学生的创造热情并给以科学探究方法的引导,以发展学生的创造性。在这点上,我对学生的探究精神给予了充分的肯定。这节课再次让我知道了,相信学生的创造力是我们设计教法的前提。
在引导学生解决“粉笔的体积”等这个问题时,课堂上有学生把它当作圆柱体积来求,提出:“误差这么小,是可行的。”而且那位学生要求的仅是一个大约的数值,所以用这种方法可以。但这种计算粉笔体积的方法可行吗?如果我不提出疑义,也不加以说明,就会给学生造成“圆台的体积可以用这两种方法来计算”的错误认识,对学生的后续学*会造成一些不利的影响。我就这个问题引导学生进一步探索,使学生发现*面图形中的一些规律照搬到立体图形中有时会行不通,懂得知识并非一成不变的,有其发展性,初步理解三维空间物体与二维*面图形的联系与区别,为进一步学*积累经验。学生在探索过程中,虽不能很快获得结论性的知识,但却尝试了科学探究的方法,形成良好的思维品质,增进了情感体验。这样,既保护了学生的创造性,又保证了教学内容的科学性,就学生的发展而言,谁能说让学生经历这样探究的过程,不也比获得现成的结论更富有积极的意义?
——《圆柱的体积》的教学设计 (菁华3篇)
教学内容:圆柱体积公式的推导
教学目的:
1. 通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,使学生理解圆柱的体积公式的推导过程。
2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
教具准备:圆柱的体积公式演示课件
教学过程:
一、复*回顾
1、圆柱的侧面积怎么求?
(圆柱的侧面积=底面周长×高。)
2、长方体的体积怎样计算?
学生回答,教师引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书:长方体的体积=底面积×高
3、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有多少条高?
二、回忆导入
师:请大家想一想,我们在学*圆的面积时,是怎样把因变成已学过的图形再计算面积的?
让学生回忆,说一说圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个*似的长方形,找出圆的.面积和所拼成的长方形面积之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
师:今天将要学*的圆柱的体积大家能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积?
学生相互讨论,思考应怎样进行转化。说出自己想到的方法。
师:这节课我们就让我们一起来研究圆柱的体积。
板书课题:圆校的体积
三、新课讲授
师:看到这个标题你想知道的什么?
学生回答后老师出示教学目标及重难点
1、圆柱体积计算公式的推导。
师出示一个圆柱,让学生观察底面提问:“大家看,这是不是一圆?”(是。)
“这是一个圆,那么要求这个圆的面积,刚才我们已经复*了,可以用什么方法求出它的面积?”
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积,于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引导学生观察:沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块。展示给学生看,问:现在把底面切成了16份,应该怎样把它拼成一个长方形?
学生回答后,老师操作演示,“大家看,圆柱的底面被拼成了什么图形?”
生:长方形。
师:大家再看看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?
(有点接*长方体:)
师:由于我们分得不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接*于长方体了。
师:把圆柱拼成*似的长方体后,体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?
引导学生想到由于体积没有发生变化,所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
师:“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答,教师接着板书:“长方体的体积=底面积×高”。
师:请大家观察,拼成的*似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?*似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?
通过观察,使学生明确:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。
板书:圆柱的体积=底面积×高
师:如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,H表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积公式; V=SH(板书)
2、公式应用
出示例4。
(1)教师指名学生分别回答下面的问题:
①这道题已知什么?求什么?
②能不能根据公式直接计算?
③计算之前要注意什么?
通过提问,使学生明确计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位。
(2)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的?
①V=SH=50×2.1=105
答:它的体积是105立方厘米。
②2.1米;210厘米
V=SH=50×210=10500
答:它的体积是10500立方厘米。
③50*方厘米=0,5*方米
V=SH=0.5×2,1=1.05
答:它的体积是1.05立方米。
④50*方厘米=0.005*方米
V=SH=0.005×2.1=0.0105立方米
答:它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单。对不正确的说说错在什么地方。
四、巩固练*:
1、做“做一做”的第1题。
让学生独立做后集体订正。
2、完成练*八的1、2题
这两道题分别是已知底面积(或直径)和高,求圆柱体积的*题。要求学生审题后,知道底面直径的要先求出底面积,再求圆柱的体积。
3、能力扩展
五:课堂总结:
通过这节课的学*,你有什么收获?你是怎样联系学过的知识进行学*的。
六:布置作业:
练*十一的第1—2题。
这两道题分别是已知底面积(或直径)和高,求圆柱体积的*题。要求学生审题后,知道底面直径的要先求出底面积,再求圆柱的体积。
学情分析:
根据六年级的教学情况来看,班中绝大部分同学都能跟上现有的进度,通过本节课教学要使灵活运用圆柱体积的计算方法解决生活中一些简单的问题,通过想象、操作等活动,理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
教学目标:
1.通过切割圆柱体,拼成*似的长方体,从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程,向学生渗透转化思想。
2.通过圆柱体体积公式的'推导,培养学生的分析推理能力。
3.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点:
圆柱体体积的计算
教学难点:
圆柱体体积公式的推导
教学用具:
圆柱体学具、
教学过程:
一、复*引新
1.求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米; (2)d=4分米; (3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2.提问:什么叫体积?常用的体积单位有哪些?
3.已知长方体的底面积s和**,怎样计算长方体的体积?(板书:长方体的体积=底面积×高)
二、探索新知
1、根据学过的体积概念,说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2、公式推导。(有条件的可分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
3、回顾了圆的面积公式推导,你有什么启发?
生答:把圆柱转化成长方体计算体积。
4、动手操作。
请2位同学上台用教具来演示,边演示边讲解。
把圆柱的底面*均分成16份,切开后把它拼成一个*似地长方体。
多请几组同学上台讲解,完善语言。
提问:为什么用“*似”这个词?
5、教师演示。
把圆柱拼成了一个*似的长方体。
6、如果把圆柱的底面*均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化?
生答:拼成的物体越来越接*长方体。
追问:为什么?
生答:*均分的份数越多,每份就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越*似于一条线段,这样整个形体就越*似于长方体。
7、刚才我们通过动手操作,把圆柱切拼成一个*似的长方体。
师:拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系?请与同学们进行交流?
出示讨论题。
(1)、拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?为什么是相等的?
(2)、拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系?为什么是相等的?
(3)、拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系?为什么?
板书:
长方体体积 底面积 高
圆柱体积 底面积 高
8、根据上面的实验和讨论,想一想,可以怎样求圆柱的体积?
生答:把圆柱切拼成一个*似的长方体,拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,拼成长方体的高等于圆柱的高,因为长方体体积=底面积×高,所以圆柱体积=底面积×高。
9、用字母如何表示。
V=sh
10、小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件?
11、教学算一算
审题。提问:你能独立完成这题吗?指名一同学板演,其余学生做在练*本上。集体订正:列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)
12、教学“试一试”
小结:求圆柱的体积,必须知道底面积和高。如果不知道底面积,只知道半径r,通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先求出底面积再求体积。
三、巩固练*
课后“练一练”里的练*题。
四、课堂小结
这节课学*了什么内容?圆柱的体积怎样计算,这个公式是怎样得到的?指出:这节课,我们通过转化,把圆柱体切拼转化成长方体,(在课题下板书:圆柱转化长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。
【教学过程】
一、揭示课题,确定目标
谈话:前面我们认识了圆柱,学*了圆柱的底面积、侧面积和表面积,今天学*“圆柱的体积”。(教师板书,学生齐读)
启发:看到这个课题,你们会想到什么?这堂课要解决什么问题呀?(可能学生会提出以下几个问题)
引导:
(1)什么是圆柱的体积?
(2)圆柱的体积和什么有关?
(3)圆柱的体积公式是怎样推导出来的?
(4)圆柱的体积是怎样求出来的?
(5)学*圆柱的体积公式有什么用?
谈话:对!刚才这几位同学跟老师想的一样。
启发:圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小
谈话:这堂课我们主要解决三个问题:(出示探究问题)
1、圆柱的体积和什么有关?
2、这个公式是怎样推导出来的?
3、学*了圆柱的体积能解决什么实际问题?
【设计意图】直接揭示课题,启发学生自己提出教学的要求,这样既创设了问题情境,激发学生学*的兴趣,又使学生明确这堂课的教学目标。
二、温故知新,自学课本
1、提出问题
谈话:现在请大家回忆一下,我们以前学过哪些立体图形的体积计算。是怎样计 算的?
引导:我们已经学过长方体、正方体的体积计算。(教师随着学生的回答,逐一出示出上述图形)。
谈话:长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
统一为:长方体或正方体的体积=底面积×高
谈话:长方体和正方体和今天学*的圆柱有什么显著的区别?
引导:长方体的面都是*面图形,圆柱的侧面是一个曲面。
谈话:因为圆柱的侧面是一个曲面,计算圆柱的体积就比较困难了。能不能直接 用体积单位去量呢?
引导:它的侧面是一个曲面,用体积单位直接量是有困难的。
2、引发猜想
谈话:圆柱的体积和什么有关系呢?(准备三组比较圆柱体杯里饮料的多少:一组是底面积一样,高不同;另一组高一样,底面积不同;最后一组底面积、高都不同)
引导:圆柱体的体积既和底面积有关,又和高有关。
3、自学课本
谈话:圆柱体的体积和底面积、高到底有什么关系呢?如何求圆柱体的体积?
启发:请大家阅读课本,在课本中寻找答案。(教师要求学生利用预先准备好的*均分成16份圆柱学具拼一拼,学生一边看书,一边操作。学生阅读课本后,全班交流。)
引导:我们用图形转化的方法,求圆柱的体积。
谈话:这个办法很好。那么把圆柱转化成什么图形呢?
引导:长方体。
谈话:以前我们学*圆的面积时也是运用转化的策略,把圆转化成*似的长方形,“化曲为直”、“化圆为方”推导出圆的面积计算公式。
(用多媒体演示圆形的转化过程,边出示、边交流)
【设计意图】在不能用体积单位直接量的情况下,启发学生运用转化的数学思想解决问题。通过复*了旧知识,又为学*新知识作好铺垫,能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。
三、合作交流 发展能力
谈话:同学们观察一下,拼成的是什么图形?
引导:*似的长方体。
启发:说得很好,为什么说是*似的长方体,哪里不太像?
引导:长都是许多弧线组成,不是直的。
谈话:这里我们把圆柱分成16等分,还能分吗?
谈话:究竟能分多少份呢?
引导:无数份,可以永远分下去。
谈话:对。这就是说,分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想,如果分的份数越多,长就越接*于直线段,这个图形就越接*于长方体。
四、师生合作 归纳结论
谈话:从分割、拼接的操作过程中,比较拼成的*似长方体与原来的圆柱,你发现了什么?
汇报:把圆柱体转化为*似的长方体,形状变了,体积没有变。
谈话:要求圆柱的体积,我们只要求转化后的长方体的体积就可以了。
汇报:
(1)转化后的*似长方体的底面积与原来的圆柱体的底面积相等。
(2)转化后的*似长方体的高与原来的圆柱体的高相等。
因为:长方体的体积=底面积×高
所以:圆柱的体积 =底面积×高
(教师要求学生观察自己在课堂上拼出的图形,一边讨论,一边逐步写出推导的过程。)
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积 =底面积×高
交流:我们也可以用字母表示圆柱的体积计算公式:v = s h (板书)
引导:刚才我们的猜想是正确的,圆柱的体积既和底面积有关,又和高有关。
现在请同学们把圆柱体积公式的推导过程再完整地说一遍。
谈话:通过猜一猜我们知道了圆柱体积的大小与圆柱的底面积和高有关。
通过分一分、拼一拼我们把圆柱转化成了*似的长方体。
通过比一比、算一算成功地推导出圆柱的体积计算公式,解决了我们前两个要探究的问题。
【设计意图】要求每个学生动手操作,打破了过去教师演示教具学生看的框框,并渗透转化、无限等数学思想,让学生自己从尝试中推导圆柱体积的公式。
——圆柱的体积教学设计 (菁华6篇)
教学目标:
1.结合实际,让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法,并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2.让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程,培养学生探究推理能力,体验数学研究的方法。
3.通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。
教学重点:
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学准点:
掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学设想:
1.课前互动,我们做一个吹气球的游戏,让学生来对比气球变大后所占用空间的变化。在热烈的气氛中让学生感受物体的体积就是物体所占用空间的大小。
2.教学伊始我创设学具槽做圆柱学具这一睛境,让学生感知圆柱体积的概念,再通过让学生给这4个圆柱学具排序这一问题设疑,让学生明确学*目标。
3.动手实践是学生体验的主要方式,合作交流是学生体验的有效途径。所以在教学中我为图形转化、猜想推理创设有助于学生自主探究的三步曲:第一步:选择转化的方法。第二步:体验转化的过程、第三步:验证转化的结果。引导学生开展观察、操作、猜想、交流、转化的活动,让学生在数学活动中经历数学、体验数学。
4.用字母表示公式已经是学生很熟知的几何知识,因此我为学生提供了与圆柱体积有关的字母,让他们写出相应的公式并在接下来的环节中引导学生发现公式与*题的联系,让他们对号入座。学生根据不同的公式进行计算,给4个圆柱学具排序。这样可以深入理解不同的条件、不同的方法,同样可以得到圆柱的体积,在对比算法中掌握新知。 5.体积和容积这两个概念在五年级已经学过,学生会说意义,但是通过了解,学生并不是真正理解圆柱的体积和容积。所以我在第一次探究中安排了这样的环节,让学生在学*实践中区别圆柱的容积和体积。从形象到抽象建立圆柱的体积概念,符合学生的认知规律。第二次探究则是加入表面积这一刚刚学过的内容,让学生在为3道选择问题的练*中达到区别体积、容积、表面积的目的,从而实现学*运用的最佳状态。 6.最后的思维训练是计算正方体中最大圆柱体的体积,给学生以生动、形象、直观的认识,此题算法多样,富于启发地清晰揭示了知识的内在规律,使它和教学过程有机组合,把学*延伸到实际,让知识在体验中生成。
7.由于每个学生的知识经验、生活情景、思维方式的不同,对知识的学*也有独特的理解和感受。所以我让他们用今天的知识去解决生活中的问题,并写成数学日记,让他们用自己的方式去体验、探究学*过程。
教学过程:
一、问题导入,质疑问难
师:老师这里有两个气球,(师从兜里掏出两个气球,将其中一个递给学生。)你试试把它们变大。(老师再把两个气球放回兜里。)为什么这个放不回去了?(因为其中一个的体积变大了。)看来它占据了很大的空间。教室中还有哪些物体占据空间?
师:这是一个制作学具的学具槽,想一想,它可以做出什么样的学具来?
生:圆柱学具。
师:是的。仔细观察,你有什么发现?
生:圆柱学具占据了学具槽的空间。
师:这就是圆柱学具的体积。你真善于发现!能用你的话说说,什么是圆柱的体积吗?
生:圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。
师:谁来试着给这4个圆柱学具按体积从大到小排排序?你来试试。
生:体积大小接*,不能确定。
师:老师听懂了,无法判断的原因是不知道圆柱体积的大小,现在我们就来研究圆柱的体积。(师板书。)
二、图形转化。猜想推理
师:想一想,你有办法得到这4个圆柱学具的体积吗?(圆柱课件再从槽中跳出。) 生:用公式计算。 生:用水或沙子转化计算。 师:你们是怎样转化的,具体说说。
生:用橡皮泥转化计算。
生:用圆形纸片叠加计算……
师:嗯,这些方法都很好,就在今天的课堂你会选择哪种方法?
生:因为没有实验学具,所以只能用公式计算。
师:其他的方法可以在课后进行。
师:想用公式计算的同学,你想怎样推导圆柱的体积公式呢?结合你们以往学*几何图形的经验,举例说明。
生:大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如:圆形可以转化为长方形。
师:联系旧知识,采用转化法,确实不错。 师:那现在它是一个圆柱,你想怎么办?
生:像刚才一样进行*均分。
师:你能具体说说吗?
生:沿着圆柱的底面直径*均切分成16个小扇形。
师:都说实践出真知,接下来就请同学们拿出学具,动手尝试着进行转化,并说说转化后的结果。
生:将圆柱沿底面直径*均分成16个小扇形,切分之后,可以拼成一个*似的长方体。
师:(刚才我们将圆柱沿底面直径*均分成16个小扇形,拼成一个*似的长方体。)如果想让它更*似于长方体,你想分成多少份?(32)更*似一点。(64)你呢?(128)……
师:这是同学们刚才的转化过程。
师:打开书,自由读,用直线标记,找出关键词,依照关键词自由读读转化的过程。
师:现在再请一名同学到前面来演示转化过程,其他同学注意观察,圆柱转化为长方体后什么变了,什么没变7(圆柱转化为长方体时形状变了,但是它们底面积、高和体积都没变。)
总结文字公式:长方体体积=底面积×高
圆柱体体积=底面积×高
师:恭喜大家,我们已经成功地推导出圆柱的体积公式。(掌声鼓励一下)老师这有一些字母:d、s、r、c、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关,请你们用字母表示出圆柱的体积公式。
生:v=sh v=(d/2)2π×hv=π2×h v=(c÷π/2)2π×h
师:对比这四个公式你又有什么新发现?(彩色粉笔画线。)
生:相同之处都是底面积乘以高,不同是底面积求法不同。
师:谢谢你精彩的发现,你叫什么名字,认识一下,老师会记住你的。
三、运用公式,解决问题
师:现在我们已经知道了圆柱的体积公式,快来解决刚才的实际问题吧!这是我们要由大到小排序的4个圆柱学具,请你们拿出题卡计算出它们的体积并排序。
1号底面积50*方厘米,高2.1分米:
2号直径是10厘米,高20厘米;
3号半径是4厘米,高22厘米;
4号底面周长31.4厘米,高18厘米。
师:汇报一下你的计算和排序结果,并说说你应用了哪个公式?
师:与他答案相同的同学举手示意一下,你是怎样做的?现在你清楚了吗?
师:看来,灵活运用公式,并选择合理的算法。会使我们的学*更高效。
四、巧用公式,多重探究
师:同学们到现在为止,你都学到了哪些关于圆柱的知识?
生:表面积、体积、容积。
师:老师这里有一组*题。请你们选择合适的问题。
师:读完之后,你认为求什么就可以大声地说出来。
(生:体积、容积、表面积。)
学具厂有一个制作学具的.圆柱形铁皮桶。它的底面直径是22厘米,高是25厘米,_________?从里面量底面直径是20厘米,高是25厘米______________9底面积是380*方厘米。侧面积是1727*方厘米_________________?
师:说说你选择问题的根据是什么?
生:体积是圆柱所占空间的大小。容积是圆柱能容纳物体的大小,表面积是圆柱所有面积的总和。
五、开放训练,拓展提升
师:学*很愉快,我们来庆祝一下:在一个棱长为a分米正方体盒中,放一个最大的圆柱体蛋糕,系上b分米长的丝带,(打结部分忽略不计)挖去1根直径为c厘米,高是d厘米的圆柱蜡烛空隙,这个蛋糕体积到底是多少呢?这次我们男女生比赛,列式不计算,看谁解法多并说明解题思路。
教学内容:
青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。
教材简析:
该信息窗呈现的是圆柱和圆锥形状的冰淇淋盒,并分别标出了它们的底面直径和高。引导学生提出问题,引入对圆柱、圆锥体积计算的探索和学*。“合作探索”中第一个红点部分是学*圆柱的体积。
教学目标:
1、结合具体情境,通过探索与发现,理解并掌握圆柱并能解决简单的实际问题。
2、经历探索圆柱计算公式的过程,进一步发展空间观念。
3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中,初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,体验数学活动充满着探索与创造,初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点:
圆柱、圆锥体积的计算方法,以及体积公式的探索推导过程。
教具准备:
多媒体课件、圆柱体积学具、沙子等。
第一课时
教学过程:
一、创设情境,激趣引入。
谈话:同学们,天气渐渐热了,在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么?(生回答)
课件出示:两个圆柱体冰淇淋。
谈话:看,小明买了两个冰淇淋,你能猜猜哪种包装盒体积大吗?
(生猜测)这节课我们就来研究圆柱的体积。(板书课题——圆柱体的体积。)
设计意图:
从生活中常见的例子导入新课,从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。学生的'猜测为后面的实验验证做好了铺垫,激发学生探究新知的欲望。
二、回忆旧知,实现迁移。
谈话:怎样求圆柱的体积呢?我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示,找到解决问题的办法。请大家想一想,在学*圆的面积时,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?
(学生回答后,教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割,拼成一个*似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程。)
设计意图:
通过回顾圆的面积的推导方法,巧妙地运用旧知识进行迁移。
三、利用素材,探索新知。
㈠交流猜测
谈话:通过刚才的回顾,你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗?
生:我们学过长方体的体积,可不可以将圆柱转化成长方体呢?
师谈话:你的想法很好,怎样转化呢?
生讨论,交流。
生汇报,可能会有以下几种想法:
1、先在圆柱的底面上画一个最大的正方形,再竖着切掉四周,得到一个长方体,然后把切下的四块拼在一起。
2、可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形,然后竖着切开,重新拼一拼。
3、如果是橡皮泥那样的,可以把它重新捏成一个长方体,就能计算出它的体积了。
谈话:请同学讨论和评价一下,哪一种方法更合理呢?引导学生按照第二种方法进行验证。
㈡实验验证
学生动手进行实验。
谈话:请每个小组拿出学具,按照刚才第3小组的方法把它转化为*似的长方体,并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。
学生合作操作,集体研究、讨论、记录。
设计意图本环节让学生亲自动手 操作,再次感受“化圆为方”的思想。动手操作,是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
四、分析关系,总结公式
1、全班交流
谈话:哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果?
引导学生发现:
转化后的形状变了,但是体积没有变,底面的面积没有变,高也没有变。
2、分析关系
引导说出:圆柱体转化成长方体后,虽然形状变了,但是长方体的体积和原来圆柱的体积相等,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
3、总结公式。
谈话:同学们真了不起!你们的发现非常正确。我们来看一看课件演示。
(课件分别演示将圆柱等分成16份、32份、64份的割拼过程,学生观察、思考。)
谈话:你发现了什么?
引导观察:分的份数越多,拼成的图形就越接*长方体。
(课件动态演示:圆柱的高——长方体的高,圆柱的底面积——长方体的底面积。)
谈话:其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗?说一说你是怎样想的。
根据学生的回答教师板书:
长方体的体积 = 底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
谈话:你能用字母表示圆柱的体积计算公式吗?V=Sh
设计意图教师给予适当的演示,沟通圆面积计算公式的推导方法与圆柱体积计算公式推导方法的共同点——转化法,便于学生顺利推导出圆柱体积的计算公式。
五、利用公式,解决问题。
自主练*第1题、第2题、第3题
设计意图巩固练*及时让学生利用结论解决问题,感受自己研究的重要价值,激发学*数学的兴趣。
六、课堂总结
【教材简析】:
本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积,利用公式求:圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。
【教学内容】:
p19-20页的内容和例题,完成“做一做”及练*三第1~4题。
【教学目标】:
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公 式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力
3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。
【教学重点】:掌握圆柱体积的计算公式。
【教学难点】:圆柱体积的计算公式的推导。
【教学过程】:
第一课时本册总课时:12 课时
一、复*
1、长方体的体积公式是什么?(长方体的体积=长×宽×高,长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”,即长方体的体积=底面积×高)
2、什么叫做物体的体积?你会计算下面那些图形的体积?
3、拿出一个圆柱形物体,指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么,怎么求。
4、复*圆面积计算公式的推导过程:把圆等分切割,拼成一个*似的长方形,找出圆和所拼成的长方形之间的关系,再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的12块,把它们拼成一个*似长方体的立体图形——课件演示)
(2)由于我们分的不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接*于长方体了。(课件演示将圆柱细分,拼成一个长方体)
(1)拼成*似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系?(相等)
(2)拼成的*似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系?(相等)
(3)拼成的*似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系?(相等)
(3)通过观察,使学生明确:
长方体的底面积等于圆柱的底面积,
长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高,
所以圆柱的体积=底面积×高,
v = s h
圆柱的体积计算公式是:
v=s h
2、课堂练*:
(1)出示做一做:一根圆柱形钢材,底面积是75*方厘米,长90厘米。它的体积是多少?
(2)指名学生分别回答下面的问题:
① 这道题已知什么?求什么?
② 能不能根据公式直接计算?
③ 计算之前要注意什么?(计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位)
(3)让学生解答和板算,最后师生共同完成.
解:v=sh
=75×90
=675(立方厘米)
答:它的体积是675立方厘米。
3、引导思考:如果已知圆柱底面半径r和**,圆柱体积的计算公式是怎样的(v=π rh)
4.作业:
教学目标:
1.知识与技能:运用迁移规律,引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积。
2.方法与过程:经历猜测、验证、合作、动手操作等过程,体验和理解圆柱体体积公式的推导过程。
3.情感、态度、价值观:创设情境,激发学生学*的积极性。让学生在主动学*的基础上,逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力和培养学生抽象、概括的思维能力。
教学重点和难点:
圆柱体积公式推导过程;正确理解圆柱体积公式推导过程。
教具:
圆柱的体积公式演示教具,圆柱的体积公式演示课件
教学过程:
一、教学回顾
1、交代任务:这节课我们来学*《圆柱的体积》。
2、回忆导入
(1)、请大家想一想,我们在学*圆的面积时,是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的?
(2)、我们都学过那些立体图形的体积公式。
二、积极参与探究感受
1、猜测圆柱的体积和那些条件有关。(电脑演示)
2、探究推导圆柱的体积计算公式。
小组合作讨论:
(1)将圆柱体切割拼成我们学过的什么立体图形?
(2)切拼前后的两个物体什么变了?什么没变?
(3)切拼前后的两个物体有什么联系?
课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成32份、64份),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接*于长方体。
①把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱的体积)
②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)
③圆柱的体积=底面积×高字母公式是V=Sh(板书公式)
2、练一练:一根圆柱形木料,底面积为75*方厘米,长90厘米,它的体积是多少?
3、要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
三、练*
1、填空
(1)、圆柱体通过切拼转化成*似的()体。这个长方体的底面积等于圆柱体的(),这个长方体的高等于圆柱体()。因为长方体的体积等于(),所以,圆柱体的体积等于()用字母表示()。
(2)、底面积是10*方米,高是2米,体积是()。
(3)、底面半径是2分米,高是5分米,体积是()。
2讨论:
(1)已知圆柱底面的半径和高,怎样求圆柱的体积V=兀r2×h
(2)已知圆柱底面的直径和高,怎样求圆柱的体积V=兀(d÷2)2×h
(3)已知圆柱底面的周长和高,怎样求圆柱的体积V=兀(C÷兀÷2)×h
3、练*:已知半径和高求体积,已知直径和高求体积。
四、小结或质疑
五、作业
课后做一做第1、2、3题。
板书设计:
圆柱的体积
长方体的体积=底面积x高
圆柱的体积=底面积x高
V=Sh
本节课的设计思考:
一、让学生在现实情境中体验和理解数学
《课程标准》指出:要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学*情境,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的力量,同时掌握必要的基础知识与基本技能。在本节课中,我给学生创设了生活情景(装在杯子中的水的体积你会求吗?)学生听到教师提的问题训在身边的生活中,颇感兴趣。学生经过思考、讨论、交流,找到了解决的方法。而且此环节还自然渗透了圆柱体(新问题)和长方体(已知)的知识联系。在此基础上教师又进一步从实际需要提出问题:如果要求某些建筑物中圆柱形柱子的体积,能用刚才同学们想出来的办法吗?这一问题情境的创设,激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体体积的欲望。
二、鼓励学生独立思考,引导学生自主探索、合作交流
数学学*过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动,因此,动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学*的主要方式。在本节课提示课题后,我先引导学生独立思考要解决圆柱的体积问题,可以怎么办?学生通过思考很快确定打算把圆柱转化成长方体。那么怎样来切割呢?此时采用小组讨论交流的形式。同学们有了圆面积计算公式推导的经验,经过讨论得出:把圆柱的底面沿直径分成若干等份。在此基础上,小组拿出学具进行了动手操作,拼成了一个*似的长方体。同学们在操作、比较中,围绕圆柱体和长方体之间的联系,抽象出圆柱体的体积公式。这个过程,学生从形象具体的知识形成过程(想象、操作、演示)中,认识得以升华(较抽象的认识——公式)。
不足之处:
在学生们动手操作时,我处理的有点急,没有给学生充分的思考和探究的时间。在今后的教学中我要特别关注学生的学*过程,优化课堂教学,对教材进行适当的加工处理。数学知识的教学,必须抓住各部分内容之间的内在联系,遵循教材特点和学生的认知规律。圆柱体积的教学,要借助于学生已经学过的长方体体积的计算方法,通过分析、推导、演示,发现新知识。推导出圆柱体积的计算公式,实现教学目的。圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在知识和技能上,通过对圆柱体积的具体研究,理解圆柱体的体积公式的推导过程,会计算圆柱的体积;在方法的选择上,抓信新旧知识的联系,通过想象、实际操作,从经历和体验中思考,培养学生科学的思维方法;贴*学生生活实际,创设情境,解决问题,体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念,激发学生的学*兴趣和对科学知识的求知欲,使学生乐于探索,善于探究。在新的`课改形势下,死记硬背这种肤浅的、教条的、机械的学*方式已经完全不适应教学改革的需要,不利于学生健康的成长发展的需要,教师要重视引导学生去探索,思考,发现规律,培养学生分析问题和解决问题的能力。反思本节课的教学,觉得在练*设计上还可以下一番功夫。比如可以设计开放性*题:给一个圆柱形积木,让学生先测量相关数据再计算体积等等。
三、教师的语言非常贫乏
在课堂教学中,评价语言是非常重要,它总是伴随在教学的始终,贯穿于整个课堂,缺乏激励的课堂就会像一潭死水,毫无生机。而精妙的评价语言就像是催化剂,能使课堂掀起层层波澜,让学生思维的火花时刻被点燃。教师准确,生动,亲切的评价语言大大调动了学生学*的主动性和积极性,让学生在激励中学、自信中学、快乐中学,让教师与学生零距离地接触,我想学生的心理更能感觉到更大的鼓舞。
苏霍姆林斯基指出:“教育的艺术首先包括谈话的艺术。”教师的教学效果,很大程度上取决于他的语言表达能力。数学课堂教学过程就是数学知识的传递过程。在整个课堂教学过程中,数学知识的传递、学生接受知识情况的反馈,师生间的情感交流等,都必须依靠数学语言。教师的语言表达方式和质量直接影响着学生对知识的接受,教师语言的情感引发着学生的情感,所以说教师的语言艺术是课堂教学艺术的核心。我这节课最大的失误是语言没有发挥出调控课堂驾驭课堂的作用。
教学内容:教材第25、26页例4、“试一试”、“练一练”和练*七的1、2题
教学目标:
1、进一步深入地引导学生去了解圆柱,让学生掌握圆柱的体积计算公式,并能解决实际问题。
2、培养学生自学能力,动手能力,观察分析和归纳知识的能力,让学生理解“转化”的方法。
教学重点:理解和掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点:圆柱体积计算公式的推导。
教学准备:圆柱体模具。
教学过程:
预*作业检测
学*计算圆的面积时,是怎样得出圆面积的计算公式的?
求下面各圆的面积
R=1厘米求Sd=4分米求Sc=6.28米求S
长方体与正方体的体积都可以用什么公式来表示?
圆柱底面积/*方米高/米体积/立方米
0.61.2
0.253
合作探究
你们是怎么知道圆柱的体积=底面积×高的呢?生答预*得知。
课本上是怎么把圆柱体和长方体联系在一起的呢?
生答,同时师相机用课件展示圆柱体和长方体相互转化的画面。
用切拼法把圆柱体切成16等份、32等份、64等份,由此得出结论:
1等份越多,拼成的物体越接*于长方体。
2长方体与圆柱体等底等高。
3长方体体积=圆柱体体积
4圆柱的体积=底面积×高(V=sh)。
根据刚才的结论完成下面的题目:
1一根圆柱形钢材,底面积是20*方厘米,高是1.5米,
它的体积是多少?生独立完成后,师有选择的找几位学生
的作业进行投影展示,全班交流评价。
2一个圆柱形状的零件,底面半径5厘米,高8厘米,这
个圆柱的体积是多少立方厘米?
引导学生读题,思考。指名说出自己想的过程。生独立解
答,展示、交流、评价。
当堂达标检测
1、“练一练”第1题。
2、练*七第2题。
3、“练一练”第2题。
教学内容:教材第25、26页例4、“试一试”、“练一练”和练*七的1、2题
教学目标:
1、进一步深入地引导学生去了解圆柱,让学生掌握圆柱的体积计算公式,并能解决实际问题。
2、培养学生自学能力,动手能力,观察分析和归纳知识的能力,让学生理解“转化”的方法。
教学重点:理解和掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点:圆柱体积计算公式的推导。
教学准备:圆柱体模具。
教学过程:
预*作业检测
学*计算圆的面积时,是怎样得出圆面积的计算公式的?
求下面各圆的面积
R=1厘米求Sd=4分米求Sc=6.28米求S
长方体与正方体的体积都可以用什么公式来表示?
圆柱底面积/*方米高/米体积/立方米
0.61.2
0.253
合作探究
你们是怎么知道圆柱的体积=底面积×高的呢?生答预*得知。
课本上是怎么把圆柱体和长方体联系在一起的呢?
生答,同时师相机用课件展示圆柱体和长方体相互转化的画面。
用切拼法把圆柱体切成16等份、32等份、64等份,由此得出结论:
○1等份越多,拼成的物体越接*于长方体。
○2长方体与圆柱体等底等高。
○3长方体体积=圆柱体体积
○4圆柱的.体积=底面积×高(V=sh)。
根据刚才的结论完成下面的题目:
○1一根圆柱形钢材,底面积是20*方厘米,高是1.5米,
它的体积是多少?生独立完成后,师有选择的找几位学生
的作业进行投影展示,全班交流评价。
○2一个圆柱形状的零件,底面半径5厘米,高8厘米,这
个圆柱的体积是多少立方厘米?
引导学生读题,思考。指名说出自己想的过程。生独立解
答,展示、交流、评价。
当堂达标检测
1、“练一练”第1题。
2、练*七第2题。
3、“练一练”第2题。
教学反思:
——圆柱的体积教学反思菁选
圆柱的体积教学反思汇编15篇
作为一名到岗不久的老师,我们的工作之一就是课堂教学,借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式,那么大家知道正规的教学反思怎么写吗?下面是小编整理的圆柱的体积教学反思,仅供参考,大家一起来看看吧。
新课程观强调:
教材是一种重要的课程资源,对于学校和教师来说,课程实施更多地应该是如何更好地“用教材”,而不是简单地“教教材”。在实际教学中,如何落实这一理念?本人结合“圆柱的体积”一课谈谈自己的实践与思考。
[片段一]
师生共同探究出圆柱的体积计算公式后对公式加以应用。师出示教材例4(苏教版第12册P8):一根圆柱形钢材,底面积是20*方厘米,高是1。5米,它的体积是多少?
由于课前学生已进行了预*,多数学生是按照教材介绍的解法来解答:
1.5米=150厘米20×1150=3000(立方厘米)
师:这道题还有其他结果吗?(学生又沉入了深思)不一会儿,另外两种结果纷纷展现:
①20*方厘米=0.002*方米 0。002×11.5=0.003(立方米)
②20*方厘米=0.2*方分米 1.5米=15分米 0.2×115=3(立方分米)
师:为什么会出现三种结果?
经讨论,学生才明白:从不同的角度去考虑问题,将得到不同的结果。
[片断二]
巩固与应用阶段,我将教材练*二中的一个填表题进行了加工组合呈现给学生这样一个表格。
学生填表后,师:观察前两组数据,你想说什么?
学生独立思考后再小组交流,最后汇报。
生1:两个圆柱的高相等,底面积是几倍的关系,体积也是几倍的关系。
生2:两个圆柱的高相等,底面积越大,体积就越大。
师:观察后两组数据,你想说什么?
有了前面的基础,学生很容易说出了后两组的关系。
学生的表述尽管不是很准确完美,但已说出了其中的规律,而这个规律正是解答练*二第17、18题的基础,又为下一单元“比例”的教学作了提前孕伏。
[片段三]
教材的练*中有这样一题:量一个圆柱形茶杯的高和底面直径,算出它可装水多少克?
学生动手测量自备的圆柱形茶杯的有关数据并计算它的体积。
师:水的生命之源。人每天都要饮用一定量的`水,请大家课后查阅相关资料,计算自己每天需要饮用几杯水(自己的杯子)才能保证健康,并把自己对水的想法写下来,下节课我们再交流。
[教学反思]
精心研究教材是用好教材的基础
教材作为教学的凭借与依据,只不过是编者对学科知识、国家要求与学生进行整和思考的结晶。但由于受时间与地域的影响,我们在执行教材时不能把它作为一种“枷锁”,而应作为“跳板”——编者意图与学生实际的“跳板”。因此,教学时,我们要精心研究教材,揣摩编者意图、考虑学生实际,创造性地利用教材。
1、挖掘训练空白,及时补白教材。编者在编写教材时,也考虑了地域、学科、时间等因素,留下了诸多空白,我们使用教材时,要深入挖掘其中的训练空白,及时补白教材。[片段一] 中的例题教学,就挖掘出了教材中的训练空白,并没有把教学简单地停留在一种解答方法上,而是在学生预*的基础上引导学生深入思考,在解决问题的过程中体会“从不同的角度去考虑问题,将得到不同的结果”的道理,从而学会多角度考虑问题,提高解决问题的能力。
2、找出知识联系,大胆重组教材。数学知识具有一定的结构,知识间存在着密切的联系,我们在教学时不能只着眼于本节课的教学,而应找出知识间的内在联系,帮助学生建立一个较为完整知识系统。[片断二]的表1仅帮助学生熟练掌握体积公式,此外无更多的教学价值,而重组后的表2不仅实现了编者的意图,而且为“比例”的教学作了提前孕伏。走出了数学教学的“只见树木,不见森林”的“点教学”的误区。
落实课标理念是用好教材的关键
能否用好教材,关键在于我们的课堂教学是否落实了新课标的理念。关注人是新课程的核心理念。我们的数学教学不能再以学科为中心,而应以学生为出发点和归宿。教材在编写时不可能面面俱到,教师要心里装着学生,使用教材前反复琢磨,怎样的教学才能符合新理念。前两个片段就突破了“学科中心”和“知识中心”,走向了“学生中心”。[片断三]在教材关注学生的基础上向深层发展——不仅让学生动手测量,动脑计算,而且让学生在课外展开调查研究;不仅关注知识技能,而且关注了态度、情感和价值观(对生命之源——水的自我看法)这一片断的教学,其价值就在于渗透了人文关爱。
学生获得发展是用好教材的标准
有的教师在教学中常常脱离教材,片面追求新课程的形式,而忽略了实质——“一切为了每一位学生的发展”。每个学生在一节课的40分钟里获得最大发展应作为我们用好教材组织教学的追求。本节课紧扣教材,“以本为本”,着眼学生的发展,无论是知识技能、过程与方法、数学思考还是情感态度价值观,学生都获得了最大发展。
本节课的设计思路的优点在于学*自主化。首先,我通过复*导入,揭示了本节课的学*主题,激发了学生的探索学*热情。
然后再以求圆柱的体积为主线,引导学生在课件展示中探索数学问题,认识到知识间的紧密联系。学*自主化,指的是在整个教学过程中,我注重了学生的'自主学*、独立思考,使学生通过“说一说”“辨一辨”等途径来突破教学的重、难点,使学生深刻理解圆柱体积计算公式的推导过程,并通过*题帮助学生记忆圆柱体积的计算公式和运用圆柱体积计算公式来解决一些生活实际问题。
但是,在具体的教学过程中,本课时的教学设计依然存在一些问题。比如:在凸现学*自主化这一学*过程时,我们应给予学生更多的时间和空间来思考,使学生在发现圆柱体积计算方法的同时真正提高学生自主学*的能力,因为学生只有在发现问题和解决问题这一矛盾的相互碰撞中才能深刻理解知识、掌握知识。
《圆柱的体积》一课是在学生已经学*了“圆的面积计算”和“长方体、正方体的体积”及圆柱的相关知识的基础上教学的。
教学时我注重引导学生经历“类比猜想 验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体都是直柱体,长方体的体积是底面积×高,因而我引导学生猜想圆柱的体积是否也可以用底面积×高来计算。接着引导学生想办法证明自己的猜想,也就是验证说明。重视学生已有的经验,是新课改教学的重要理念,因而我引导学生回忆以前学*的“把未知的问题转化为已知的问题”的.方法,即“怎样把圆柱转化成已知的形体”的问题。大部分学生都能想到把“圆柱转化成长方体”,接着就“怎样将圆柱转化成长方体”这个问题,让他们观察、研究、讨论。学生受到以前“圆的面积”推导过程的启发,都知道应把圆柱*均分成若干份切开,拼成*似的长方体。由于学生没有学具,因此我用教具演示整个过程,然后引导学生思考:长方体底面的长相当于圆柱底面的什么?(周长的一半即π r)长方体底面的宽相当于圆柱底面的什么?(圆的半径r)再根据长方体的面积公式推导出圆柱体积公式V=π r2 × h或V=S×h。这样让学生亲身经历知识的形成过程,为学生的主动探索与发现提供了空间。
我觉得本课比较成功的一点是学生除了掌握本课的知识点外,还懂得了“类比猜想 验证说明”的数学思想方法,可以说是既授之于“鱼”,又授之于“渔”。
圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在知识和技能上,通过对圆柱体积的具体研究,理解圆柱体的体积公式的推导过程,会计算圆柱的体积;在方法的选择上,抓住新旧知识的联系,通过想象、实际操作,从经历和体验中思考,培养学生科学的思维方法;贴*学生生活实际,创设情境,解决问题,体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念,激发学生的学*兴趣和对科学知识的求知欲,使学生乐于探索,善于探究。
在圆的体积公式推导过程中,给予学生足够的时间和空间,激发学生的探究的欲望,培养学生的空间想象力。我把圆柱体拼成一个长方体,就是把一个新图形转换成一个我们学*过的图形,通过讨论,争鸣从而得出比较深层的数学知识,这种思维的火花,我们老师应及时捕捉,让它开得绚丽多彩,从而让学生的个性能得到充分的培养。让学生在学*的过程中体会到数学给自己带来了巨大的成功感和喜悦感,我们老师这样才能寓教于乐,从而达到了事半功倍了。
本节可的教学内容是九年义务教育六年制小学教学第十二册﹙人教版﹚《圆柱的体积》,以前教学此内容时,直接告诉学生:圆柱的体积=底面积×高,用字母表示公式:V=S和,让学生套公式练*;我教此内容时,不按传统的教学方法,而是采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识。对此,我作如下反思:
一、学生学到了有价值的知识。
学生通过实践、探索、发现,得到的知识是“活”的,这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。所有的答案也不是老师告诉的,而是、学生在自己艰苦的学*中发现并从学生的口里说出来的这样的`知识具有个人意义,理解更深刻。
二、培养了学生的科学精神和方法。
新课程改革明确提出要“强调让学生通过实践增强探究和创新意识,学*科学研究的方法,培养科学态度和科学精神”。学生动手实践、观察得出结论的过程,就是科学研究的过程。
三、促进了学生的思维发展。
传统的教学只关注教给学生多少知识,把学生当成知识的“容器”。学生的学*只是被动地接受、记忆、模仿,往往学生只知其然而不知其所以然,其思维根本得不到发展。而这里创设了丰富的教学情景,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程,发现了教学问题的存在,经历了知识产生的过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展。
本节课采用新的教学方法,取得了较好的教学效果,不足之处是:由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多,练*的时间较少。
圆柱的体积这部分知识是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关知识基础上进行教学的。在知识和技能上,通过对圆柱体积的具体研究,理解圆柱体的体积公式的推导过程,会计算圆柱的体积;在方法的选择上,抓住新旧知识的联系,通过想象、实际操作,从经历和体验中思考,培养学生科学的思维方法;贴*学生生活实际,创设情境,解决问题,体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念,激发学生的学*兴趣和对科学知识的求知欲,使学生乐于探索,善于探究。在圆的体积公式推导过程中,给予学生足够的时间和空间,激发学生的探究的欲望,培养学生的空间想象力。我把圆柱体拼成一个长方体,就是把一个新图形转换成一个我们学*过的图形,通过讨论,争鸣从而得出比较深层的数学知识,这种思维的火花,我们老师应及时捕捉,让它开得绚丽多彩,从而让学生的个性能得到充分的培养。让学生老师这样才能寓教于乐,从而达到了事半功倍的效果。在教此内容时,我采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识。对此,我作如下反思:
一、展示知识的发生过程,让学生在参与中学*。
现代教育认为课堂教学首先不是知识的传递过程,而是学生的发展过程;首先不是教师的教授过程,而是学生的学*过程;首先不是教师教会的过程,而是学生学会的过程。展开部分,首先让学生大胆猜想,圆柱体的'体积可能等于什么?大部分学生猜测圆柱体的体积可能等于底面积×高。在验证圆柱的体积是否与圆柱的底面积和高有关的过程中,我让两名学生到台上演示,学生兴致很高,都想到台上进行操作,被选出进行演示的学生非常认真地进行操作,而其他学生也是非常认真的进行观察。因此推导得出圆柱体积公式时,学生感到非常好懂,也学得很轻松。
二、在讨论交流中学*。
通过实验验证之后,让学生看课件后,小小组进行了如下讨论:
(1)拼成的*似长方体体积与原来的圆柱体积有什么关系?
(2)拼成的*似长方体的底面积与原来的圆柱底面积有什么关系?
(3)拼成的*似长方体的高与原来的圆柱高有什么关系?这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的*台,而且有利于学生克服胆怯的心理障碍,大胆参与,发挥学生的主动性,同时还能增强
团队协作意识。在这一环节中,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程,发现了教学问题的存在,经历了知识产生的过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展。
本节课采用新的教学方法,取得了较好的教学效果,不足之处是:学生亲身体验的感受不够,因为圆柱体积演示器只有一套,所以,只能是个别学生进行操作,大部分学生只能远距离观察。有些学生因看得不清楚而观察、思考得不正确。如果条件允许,演示器多一些,能让学生人人都进行操作,我想学生的参与率、学生动手能力、学生的观察与思考、教学效果都会更好。
今天上了《圆柱的体积》一课,觉得比以前上得轻松,回到办公室细细品味上课的过程,颇有几分感受:
在本课中,当学生面对新的问题情境—“圆柱的体积该怎么求?”时,能从圆的面积公式的推导,根据已有的知识作出 “转化”的判断。当然,由于知识经验的不足,表达得不是很清晰。但学生的这些都是有价值的。这些“猜想”闪烁着学生智慧的火花,折射出学生的创造精神。在此基础上,让学生以小组合作方式,利用已切开的圆柱体教具进行验证,在讨论声中,学生获得了真知。可见,教师要保护学生的创造热情并给以科学探究方法的引导,以发展学生的创造性。在这点上,我对学生的探究精神给予了充分的肯定。这节课再次让我知道了,相信学生的创造力是我们设计教法的前提。
在引导学生解决“粉笔的体积”等这个问题时,课堂上有学生把它当作圆柱体积来求,提出:“误差这么小,是可行的。”而且那位学生要求的仅是一个大约的数值,所以用这种方法可以。但这种计算粉笔体积的方法可行吗?如果我不提出疑义,也不加以说明,就会给学生造成“圆台的体积可以用这两种方法来计算”的错误认识,对学生的后续学*会造成一些不利的'影响。我就这个问题引导学生进一步探索,使学生发现*面图形中的一些规律照搬到立体图形中有时会行不通,懂得知识并非一成不变的,有其发展性,初步理解三维空间物体与二维*面图形的联系与区别,为进一步学*积累经验。学生在探索过程中,虽不能很快获得结论性的知识,但却尝试了科学探究的方法,形成良好的思维品质,增进了情感体验。这样,既保护了学生的创造性,又保证了教学内容的科学性,就学生的发展而言,谁能说让学生经历这样探究的过程,不也比获得现成的结论更富有积极的意义?
教材作为教学的凭借与依据,只不过是编者对学科知识、国家要求与学生进行整和思考的结晶。但由于受时间与地域的影响,我们在执行教材时不能把它作为一种“枷锁”,而应作为“跳板”——编者意图与学生实际的“跳板”。因此,教学时,我们要精心研究教材,揣摩编者意图、考虑学生实际,创造性地利用教材。
1、挖掘训练空白,及时补白教材。
编者在编写教材时,也考虑了地域、学科、时间等因素,留下了诸多空白,我们使用教材时,要深入挖掘其中的训练空白,及时补白教材。中的例题教学,就挖掘出了教材中的训练空白,并没有把教学简单地停留在一种解答方法上,而是在学生预*的基础上引导学生深入思考,在解决问题的过程中体会“从不同的角度去考虑问题,将得到不同的结果”的道理,从而学会多角度考虑问题,提高解决问题的能力。
2、找出知识联系,大胆重组教材。
数学知识具有一定的结构,知识间存在着密切的联系,我们在教学时不能只着眼于本节课的教学,而应找出知识间的内在联系,帮助学生建立一个较为完整知识系统。的'表1仅帮助学生熟练掌握体积公式,此外无更多的教学价值,而重组后的表2不仅实现了编者的意图,而且为“比例”的教学作了提前孕伏。走出了数学教学的“只见树木,不见森林”的“点教学”的误区。
优点:
我采用多媒体的直观教具相结合的手段,在圆柱体积公式推导过程中指导学生充分利用手中的学具、教具,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流、总结归纳等过程,发现了教学问题的存在,经历了知识产生的过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展。这样学生亲身参与操作,有了空间感觉的体验,也有了充分的.思考空间。这样设计我觉得能突破难点,课堂效果很好。
不足:
由于学生的学具有限,在很大程度上阻碍了学生主动探究的欲望和动手操作的能力,加上本人能力有限,语言组织能力不是很好,使课堂气氛不是那么活跃,课堂显得有些压抑
再教设想:
在课的设计上以学生为主、发挥学生的主体作用,要充分展示学生的思维过程,在学生动手实践、交流讨论和思考的时间上教师应合理把握。
《圆柱的体积》不仅要让学生掌握圆柱体积的计算方法,最重要的是掌握学*的思想方法(转化),因此,教学新课前,复*了圆的面积公式的推导过程,以及长方体正方体的体积计算公式。为转化做好了铺垫。课上,出示课件:等底等高的长方体、正方体、圆柱,学生通过观察,作出猜测:(1)圆柱的体积等于长方体和正方体的体积。(2)圆柱的体积也等于底面积乘高。猜测是否准确呢?点燃学生的`学*欲望。让学生根据圆的面积公式的推导过程,让学生迁移想:圆柱体能转化成什么几何形体,然后让学生用教具验证圆柱转化成长方体过程,并讨论思考:这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了,什么没变?从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。有一种推导过程是我没有预设到的:一学生回答,长方体的长是圆柱的底面周长的一半,宽是底面半径,高不变。所以圆柱体积=底面周长的一半×底面半径×高。我没有否定她的回答,接着又让学生动手实践操作,让学生发现长方体与圆柱之间的联系,利用圆的周长和面积把圆柱体积的也转化成底面积乘以高。这样有学生的积极主动的参与,不仅创造性的建立了数学模型而且发现圆柱体的转换成长方体的规律,掌握了一种重要的学*方法,转化。
为了培养学生解题的灵活性,进行分层练*,拓展知识,发散思维。如:已知圆柱底面积和高,怎样求圆柱体积;已知圆柱底面半径和高,怎样求圆柱体积;已知圆柱底面直径和高,怎样求圆柱体积;已知圆柱底面周长和高,怎样求圆柱体积;已知圆柱侧面积和高,怎样求圆柱体积;已知圆柱底面积和体积,怎样求高;已知圆柱体积和高,怎样求底面积等。
在本节课的教学过程中还存在诸多的问题。
1、演示圆柱的体积的时候,因为学生手中没有学具,教师教具的局限性,演示时后面的学生看不清楚。
2、在圆柱体经过切割、拼接之后转化为*似长方体
的时候,应多给后进生留有观察、讨论的时间,他们的思维反应能力比其他学生较慢,应给于他们一定的空间和时间,让后进生也积极参与到课堂的学*中,使全班同学共同进步。
3、在解决实际问题的时候,不仅要注重公式的应用,还要注意计算能力的培养。
在新课程不断向纵深推进的今天,我们的课堂既要继承传统,把课上杂实。同时,也要把课上厚实。在教《圆柱的体积》一课时,我采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识,并利用新知去解决实际问题。对此,我作如下反思:
(一)在学*情境中体验数学
《课程标准》指出:要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学*情境,让学生在观察、猜测、操作、验证、归纳等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的价值,同时掌握必要的基础知识与基本技能。
在这节课中,我承接了上节课的内容,提问引出给水杯做布套是在求圆柱的表面积,求圆柱能装多少水是在求圆柱的容积,也就是体积,然后顺势提出你能计算圆柱体的体积吗?这一全课的核心问题,从而引发学生的猜测、讨论、交流等数学活动,引导学生可以用以前学过的知识将圆柱转化成*似的`长方体,然后让学生在小组内利用手中的学具进行操作实验将其插拼成一个*似长方体;通过让学生观察比较,发现联系:二者之间什么变了,什么不变?接着我使用了课件-----把圆柱体沿着它的直径切成了32和64等份,拼成一个*似的长方体 ,展示切拼后的长方体,让学生更加直观的观察,从而证实自己的推测。并总结出圆柱体的体积计算公式。。
由此至终让学生经历了做数学的过程,并伴随着问题的圆满解决,又使学生体验到了成功的喜悦与满足。与此同时,使学生理解与感受到了数学的魅力。
(二)在观察操作中探索新知
数学学*过程充满着观察、验证、推理等探索性与挑战性活动,因此,动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学*的主要方式。观察是课程实施中经常让学生进行的一种活动,观察的效果取决于观察者是否能够关注被观察的对象。操作是让学生进行感知的另一种活动,是一种内部思维的外在具体化。交流是在观察操作基础上的一种由动作上升到语言概括的过程。
在本节课的动手操作中,让全班学生以小组为单位围坐在一起,为他们提供自主探究的空间,同时尽量延长小组交流的时间,试图把学*的时间、空间还给学生,让其进行自主探究、合作交流。 你有什么发现?你是怎样想的?等这样一些指向探索的话语鼓励学生独立思考、动手操作、合作探究,让学生根据已有的知识经验创造性地建构自己的数学,而不是去模仿复制别人的数学。
(三)在练*中巩固新知,提升能力
《数学课程标准》要求以人为本,以学生发展为本。因此,教师应根据不同的教学内容精心设计练*,促进学生全面发展。我充分考虑到本班学生的实际水*及年龄特征,选择了贴*学生生活的练*题,有坡度,由易到难,循序渐进,激发了学生的学*兴趣,使各个层次的学生都能得到不同的锻炼,能力都有所提升。
(四)在本节课中的不足之处
由于学生的学具有限,在很大程度上阻碍了学生主动探究的欲望和动手操作的能力,加上本人能力有限,语言组织能力不是很好,使课堂气氛不是那么活跃,课堂显得有些压抑,在今后的教学中还有待于提高。
圆柱的体积计算方法的推导。教学前我就思考,不仅要让学生掌握圆柱体积的计算方法,最重要的是掌握学*的思想方法(转化),因此,教学新课前,复*了圆的面积公式的推导过程,以及长方体正方体的体积计算公式。为转化做好了铺垫。课上,出示挂图:等底等高的长方体、正方体、圆柱,学生通过观察,作出猜测:
(1)圆柱的体积等于长方体和正方体的体积。
(2)圆柱的`体积也等于底面积乘高。猜测是否准确呢?
点燃学生的学*欲望。让学生根据圆的面积公式的推导过程,让学生迁移想:圆柱体能转化成什么几何形体,然后让学生用学具验证圆柱转化成长方体过程,并讨论思考:这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了,什么没变?从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。还有一种推导过程是我没有预设到的:一学生回答,长方体的长是圆柱的底面周长的一半,宽是底面半径,高不变。所以圆柱体积=底面周长的一半×底面半径×高。首先我对这种方法加以肯定,然后利用圆的周长和面积把圆柱体积的也转化成底面积乘以高。这样有学生的积极主动的参与,不仅创造性的建立了数学模型而且发现圆柱体的转换成长方体的规律,掌握了一种重要的学*方法,转化。
本节课是学生在学*了长方体和立方体的基础上进行教学的,它是一种比较常见的立体图形,学生对圆柱都有初步的感性认识。本节重点是圆柱的特征和圆柱侧面积的计算。上课伊始,我先组织学生复*圆柱的特征、长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程,由此引出圆柱的体积一课题。为了让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法,为后面学*圆锥体积打下坚实的基础,因此在本节课的教学设计上我十分注重从生活情境入手,让学生经历圆柱体积的探究过程,通过一系列的'数学活动,培养学生探究数学知识的能力和方法,同时在学*活动中体验学*的乐趣。
反思不足: 1、练*有些少。在学生练*这个环节中,最能反映学生掌握情况。应该再从不同的角度设计多种练*题目来考察学生的知识掌握情况。2、本节课节奏较快,没有去检测一下学生每个环节掌握了没有。3、数学要应用于生活,应该多出些有关生活实际的练*题。
本节课是在学生已经学*了圆柱的体积计算公式的基础上开展的,大多数学庭作业已经能够熟练运用体积公式计算直观圆柱形容器的容积,这对本节课的'后续计算莫定了良好基础。但是对生通过上节课的课堂练*以及家于例7中非直观圆柱形容器的容积计算,很多同学一开始无处着手。通过课件将瓶子正置及倒置的情况分开讨论,然后逐步引导,从而最终使学生明白该瓶子的容积在数值上就相当于两个小圆柱的体积。紧接着,两个及时的模仿练*再次让大家感受到解决此类问题的关键就在于“转换”和“构建”,即:将无法直接计算体积的物体转换成可计算体积的物体的体积;又或者将原不规则的物体换个角度或方向,从而便于我构建新的可计算体积的物体,进而得出解题思路和问题答案。
对于“转化”这种数学思想的培养,在教学过程中多进行一些引导性提问,给于学生足够的思考讨论时间,尽量让学生自己分析出思路,享受到成功的快乐,从而增强学生的自信心,提高学*兴趣。
本节课注重了数学思想方法和学*能力的培养。能力的发展决不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程,有其自身的特点和规律,它不是学生“懂”了,也不是学生“会”了,而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。本节课沿着“猜想-验证”的学*流程进行,给学生提供较充分的探索交流的空间,组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”,并把数学推理能力有机地融合在这样的“过程”之中,有力地促使了学*改善学*方式。本课中学生“以旧推新”-大胆地进行数学的猜想;“以新转旧”-积极把新知识转化为已能解决的旧问题;“新旧交融”-合理地把新知识纳入到原有的认识结构中,教学活动成了学生自己建构数学知识的活动。
整个教学过程是在“猜想-验证”的.过程中进行的,是让学生在和已有知识经验中体验和理解数学,学生学会了思考、学会了解决问题的策略,学出了自信。
《数学课程标准》指出“数学教学要让学生经历知识的形成过程”;“通过义务教育阶段的学*,学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活和其它学科学*中的问题,增加应用数学的意识”。不难发现新课标注重的不只是让学生掌握学*中的结论,更关注的是他们个性的体验,在学生主动参与、实践交流、合作探究中去经历知识形成的过程,通过不断地发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,积累生活中的经验,培养应用数学的能力,体验数学的乐趣,感受数学在生活中的应用价值。为此,在本小节的教学中我着重做了以下几点:
一、创设问题情境,激发学生求知兴趣。
学*圆柱的体积我是这样创设情境:1、长方体、正方体的体积是怎样求的?(根据学生回答统一为v=sh)2、圆的面积是怎样推导的?(化曲为直)3、如何求出圆柱的体积?能否借助于学过的知识和方法来推导圆柱的体积计算方法?一系列问题情境的创设,既有复*让学生做好知识上的储备,以便探求新知,又有一定的指导性、帮助性、鼓励性,容易激发学生求知的兴趣,调动学生参与学*的热情,同时也便于学生掌握学*的方向,不致于在下面的学*过程中显得无所适从。
二、预设开放情境,引发学生操作欲望。
圆柱的体积公式推导教材上编排的只是一种摆放的方式,有一定的局限性,容易限制学生的思维,也容易引起学生想入非非。此处是教学中很好的生成资源,是引发学生操作、探究、解决心中疑问的切入点。教学中,我并没有一味的按书本的方式让学生去摆放长方体,而是为学生预设一种开放的`情境:把圆柱体切开后,拼成的长方体有哪几种摆放的方式?它们的底面积和高与圆柱的哪些部有关系?一石激起千层浪,学生小组操作兴趣盎然,通过摆一摆、放一放、找一找、说一说,学生发现无论竖放、立放还是*放,从哪个角度思考,均能得到圆柱体积的计算公式为v=sh,学生大呼神奇。是的,这就是数学的魅力,这就是学生在经历知识形成过程中所获得成功的乐趣,学生亲身感受到数学的美,领略到数学天地中的风光无限,这是学生最开心的,也是课堂教学应追求的精彩。
三、增设创新情境,诱发学生探究动机。
在圆柱体积应用的教学中,教材中的例5是求物体的容积,计算结果要求保留一位小数(26847立方厘米≈26.8立方分米),教材在编写的时候可能没注意到容积计算应如何取*似值,而例题的设计又偏偏正好是“四舍”,忽略了生活中的一些实际情况,此处容易给学生造成知识上的欠缺,为此在教学中,我结合前面已学过的“进一法”,为学生增设了一个情境:如果要求得数保留整数,值应取多少?有的学生根据已有的知识经验进行讨论,有的学生联系生活实际说明理由,讨论很是激烈,个个争得面红耳赤,借助交流的机会,老师给予适当的点拔和引导,学生终究明白“四舍五入法”、“进一法”、“去尾法”的不同用处。课书没有出现的知识,学生通过自己的研究与探索获得,内心的喜悦是无法比拟的,学生探究问题意识增强的同时,随之创新能力也得到了不断的发展。
教育家第斯多惠曾说:“教学的艺术不仅仅在于传授本领,而在于激励、呼唤、鼓励。”事实上,学生对力所能及而又需要亲身探究的问题最感兴趣,因此,老师在教学中应根据教学内容、教学需要,适当调整教材,加工教材,合理创设有效的教学情境去启发学生的思维,鼓励学生创新,激励学生探索,呼唤学生学*积极性。
——圆柱体体积教学设计(精选5篇)
教学内容:
教材第12页例3、练一练,练*二第6~11题。
教学要求:
使学生进一步认识体积的计算方法,能根据不同的条件求圆柱的体积,学会计算套管体积的计算方法,井能应用于实际求出物体的重量。
教学重点:
计算套管体积的计算方法。
教学难点:
根据不同的条件求圆柱的体积。
教学过程:
一、铺垫孕伏:
1.求下列圆柱的体积(口答列式)。
(1)底面积3*方分米,高4分米;
(2)底面半径2厘米,高2厘米;
(3)底面直径2分米,高3分米。
追问:圆柱的体积是怎样计算的?(板书:V=Sh)
2.复*环形面积的计算公式。
提问:怎样计算环形面积?你能举例和同学们说一说吗?小组交流。
3.引入新课。
我们已经学*过圆柱的体积计算。这节课,就在计算圆柱体积的'基础上,学*套管体积的计算。(板书课题)
二、自主探究:
1.教学例3。
出示例3,读题。提问:这道题求什么?要求钢管的质量先要求什么?怎样求钢管的体积?小组讨论。解答这道题还要注意些什么?(单位,取*似数)指名学生板演,其余学生做在练*本上。集体订正,说明每一步求的什么,怎样求的。
2.新课小结。
提问:怎样计算套管体积?如果知道套管的内周长和外周长几套管的长,怎样求套管的体积?
三、巩固练*
1.做练一练第1题。
指名两人板演,其余学生分两组,每组-题做在练*本上。集体订正。
2.做练*二第6题。
让学生在练*本上完成。指名学生口答算式,老师板书。结合让学生说一说是怎样想的。
四、布置作业
练*二第7、8题及数训。
一、课前系统部分
(一)、课标分析
《圆柱的体积》是冀教版六年级数学下册的内容,在课程标准中属于第二阶段(四-六年级)中第二个版块图形与几何中的教学内容,对《圆柱的体积》教学内容的要求是:结合具体情境,探索并掌握圆柱的体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。
(二)、教材分析
《圆柱的体积》是冀教版六年级数学下册的内容,在学生初步认识了圆柱体的基础上,进一步研究圆柱体的特征,让学生比较深入地研究立体几何图形,是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形,通过学*,可以培养学生形成初步的空间观念,为下一步学*“圆锥的体积”打下基础。
(三)、学生分析
六年级的学生已经有了较丰富的生活经验,这些感性经验是他们进一步学*的基础,本节课的学*过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程,符合学生的年龄特征和认知规律,在这一过程中,能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法,学会运用数学的思维方式去认识世界。
(四)、教学目标
知识与能力:通过推导圆柱体积公式的过程,向学生渗透转化思想,建立空间观念,培养学生判断、推理的能力和迁移能力。
过程与方法:结合具体情境和实践活动,理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方法,能正确计算圆柱的体积,并会解决一些简单的实际问题。
情感态度与价值观:感悟数学知识的内在联系,增强学生应用数学的意识,激发学生的学*兴趣。
(五)、教学重难点:
1、教学重点:掌握圆柱体积的计算公式。
2、教学难点:圆柱体积计算公式的推导。
(六)、教学策略
介绍进行课堂教学所要采取的方法与技巧。实践探索、小组合作交流、演绎推理。
(七)、教学用具:电脑课件、圆柱体积演示器、正圆柱体。
二、课堂系统部分——教学过程
(一)、创设情境,引起猜想:
1、激发兴趣:圆柱体转化成*似长方体。
课件展示:一个长方体的钢锭通过锻造形成一个与长方体高相等的圆柱体模具。)师:通过观察,同学们发现这两个物体都有什么是相同的?
生:体积、高。
(设计意图说明:引导学生对所学知识的迁移,初步感知圆柱的体积计算与长方体的体积计算有关。)
师:揭示课题:圆柱的体积。
(二)、推导圆柱体积计算公式
师:怎样用我们已有的知识来计算圆柱的体积?生:长方体的体积可以通过底面积乘高得到,我想圆柱的体积是不是也可以通过底面积乘高得到呢?
师课件展示:沿着圆柱底面扇形把圆柱切开,得到大小相等的16块,拼成了一个*似长方体的演示过程。
我们把这相等的16块分成32块,64块,或更多,那么拼成的立体图形就
学生回答:就越接*于长方体了。
师课件展示:点击后出现:将圆柱细分,拼成一个更接*于长方体的演示过程。)
师:通过观察,你知道了什么?
生可能回答:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。
师课件展示:点击后出现:长方体的底面积等于圆柱的底面积,再点击出现:圆柱的体积=底面积×215;高,V=Sh。
(三)、练一练:
1、师课件出示:一根圆柱形木料,底面积为75*方厘米,长90厘米。它的体积是多少?
生:完成后小组内交流。
2、师课件出示:判断题
一根圆柱形钢材,底面积是50*方厘米,高是米。它的`体积是多少?
师:出示下面几种解答方案,让学生判断哪些是正确的。
①50×=105(立方厘米)
②米=210厘米,50×210=(立方厘米)
③ 50*方厘米=*方米,×=(立方米)
④ 50*方厘米=*方米,×=(立方米)
生:小组讨论,学生汇报并说出理由。
师:点击出现:“√” 。
师小结:计算时既要分析条件和问题,还要注意要先统一计量单位。
(四)、两个圆柱体积计算公式的比较。
师课件展示:点击出现圆柱,再点击出现半径r、**如果已知圆柱底面半径r和**,这样的圆柱的体积应该怎样计算呢?师课件展示:点击出现V=πrh。师课件展示:点击出现V=Sh。
师:说说这两个体积计算公式之间有什么联系呢?生可能回答:这两个体积计算公式中πr就是底面积S(设计意图说明:比较两个圆柱体积计算公式,明确两个体积公式之间的关系。)
小结:题目给了圆的半径,我们先算出圆柱的底面积,再算它的体积,如果题目给的是圆的直径呢?
生可能回答:我们仍然先算出圆柱的底面积,再算它的体积。
(五)、拓展训练练*一:填表
师课件展示,生小组交流完成。练*二:计算圆柱的体积师课件展示,生小组交流完成。
练*三:师课件展示:根据圆柱的体积公式计算一个圆柱的体积是80cm3,底面积是16cm3。它的高是多少cm?
生小组交流完成。
(六)、小结
通过今天的学*,我们懂得,可以把圆柱转化为一个*似的长方体来计算它的体积。知道了圆柱的体积可以用V=Sh或者V=πrh来计算。
(七)、板书设计圆柱的体积
圆柱的体积=底面积×高=Sh=πrh
三、课后系统部分——教学后记
圆柱的体积是几何知识的综合运用,它是在学生了解了圆柱的特征、掌握了长方体和正方体体积以及圆的面积计算公式推导过程的基础上进行教学的。由于圆柱是一种含有曲面的几何体,这给体积的认识和计算增加了难度。为了降低学*难度,让学生更好地理解和掌握圆柱体积的计算方法,为后面学*圆锥体积打下坚实的基础,因此在本节课的教学设计上十分注重从已知知识和方法入手,让学生经历“转化图形、建立联系、推导公式”的探究过程,通过一系列的数学活动,培养学生探究数学知识的能力和方法,同时在学*活动中体验学*的乐趣。
教学目标
知识与能力
1.运用迁移规律,引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。
2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积,运用公式解决一些简单的问题。
3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力
4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。
过程与方法
1.通过观察、实验、讨论,学生理解所学知识。
2.通过新旧知识的转化贯通,学生对所学知识形成体系,领悟数学思想迁移的重要性。
3.在讲解例题与巩固练*中,学生掌握基本的解题方法。
情感、态度与价值观
1.使学生感觉到数学就在身边,激发其学*数学的兴趣。
2.通过实验操作及设问,培养其创造性思维和大胆的猜想。
教学重点
圆柱体体积的计算
教学难点
圆柱体体积的公式推导方法
教学突破
本节的内容是这单元的重点的内容,且与实际生活有着密切关系。在教学上对于圆柱体积的计算,首先应从圆的面积推导人手,可以借助一些教具演示及鼓励学生实验操作来明确。
教 具
圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件
教学过程
一、情景引入
1、出示圆柱形水杯。
(1)老师在杯子里面装满水,想一想,水杯里的水是什么形状的?
(2)你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗?
(3)讨论后汇报:把水倒入长方体容器中,量出数据后再计算。
(4)说一说长方体体积的计算公式。
(5)在求圆柱体积的时候,有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢?
2,复*相关知识,为新课教学作铺垫。
(1)什么叫物体的体积?我们学过什么立体图形的体积计算?(学生自由回答)
(2)出示圆柱体物品,指名学生指出各部分名称。
二、新课教学
设疑揭题:
我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。
1.探究推导圆柱的体积计算公式。
课件演示拼、组的过程,同时演示一组动画(将圆柱底面等分成16份、32份……),让学生明确:分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接*于长方体。依次解决上面三个问题:
① 把圆柱拼成长方体后,形状变了,体积不变。(板书:长方体的体积=圆柱的体积)
② 拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积,高就是圆柱的高。配合回答,演示课件,闪烁相应的部位,并板书相应的内容。)
③ 圆柱的体积=底面积×高 字母公式是V=Sh(板书公式)
讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论:圆柱体通过切拼,圆柱体转化成*似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 ,这个长方体的高与圆柱体的高 。因为长方体的体积等于底面积乘以高,所以,圆柱体的体积计算公式是: 。(板书:圆柱的体积=底面积×高)用字母表示: 。(板书:V=Sh)(设计意图:要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?
填表:请同学看屏幕回答下面问题,
④ 底面积(㎡)高(m)圆柱体积(m3)
4 3
5 6
9 2
(设计意图:设计练*能使学生达到举一反三的效果,从而训练学生的技能。这是第一层基本练*,通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点,)
例:一个圆柱形油桶,底面内直径是6分米,高是7分米.它的容积约是多少立方分米?(得数保留整立方分米)
解: d=6dm,h=7dm.r=3dm
S底 =πr2=3.14×32 =3.14×9 =28.26(dm2)
V =S底h =28.26×7 =197.82198dm3 答:油桶的容积约是198立方分
(设计意图:使学生注意解题格式,注意体积的.单位为三次方)
三、巩固反馈
1.求下面圆柱体的体积。(单位:厘米)
同学板演,其余同学在作业本上做。板演的同学讲解自己的解题方法题。
⑤ ,教师归纳学生所用的解题方法,强调在解题的过程中格式。(设计意图:这是第二层变式练*。是让学生在掌握公式的基础上理解公式,学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解,可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握,同时也能培养学生的逻辑思维能力。)
练*:(回到想一想中) 圆柱形水杯的底面直径是10cm,高是15cm.已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3 计算水杯中水的体积?
四、拓展练*
1.一个长方形的纸片长是6分米,宽4分米.用它分别围成两个圆柱体,A是用4分米做底高6分米,B是用6分米做底高是4分米它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由.(结果保留π)
2.一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?、
五、课堂小结
1.谈谈这节课你有哪些收获。
2.解题时需要注意那些方面。
六、布置作业
1.课后练*1,2题
2.拓展练*2题
板书设计
圆柱的体积
长方体的体积=底面积x高
圆柱——长方体 圆柱的体积=底面积x高
V=sh
教材版本
《义务教育课程标准实验教科书》 (人教版) 六年级数学下册。
课程标准摘录
1、结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱体的体积和表面积以及圆锥体体积的计算方法。
2、探索某些实物体积的测量方法。
学情与教材分析
“圆柱的体积” 是人教版六年级下册“圆柱和圆锥”这一单元的第四节的内容,在学*本节内容之前,学生已经认识了圆柱,学*了体积,经历了长、正方体的体积推导过程以及圆面积公式的推导过程。在推导圆柱的体积公式时,把圆柱体转化成长方体,高并没有变,只是把底面的圆形转化成长方形,它的转化过程实际上和圆转化成长方形求面积的方法相同,学生已具备有学*本课的技能。教学中不仅要让学生知道圆柱体积计算公式是什么,而且要让学生主动探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学*兴趣。学会学*方法,获得学*经验。
学*目标
1、经历探究和推导圆柱的体积计算公式的过程,理解并掌握圆柱体积计算方法,并能正确计算圆柱体积,达标率100%。
2、能运用圆柱的体积计算方法,解决有关的实际问题,发展学生的实践能力,达标率95%。
3、能积极参与圆柱体积计算公式推导活动,能有条理地、清晰地阐述活动过程,发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力,达标率95%。
4、激发学生的学*兴趣,让学生体验成功的快乐,达标率100%。
5、培养学生的转化思想,渗透辩证法和极限的思想,达标率95%。
学*重点
圆柱的体积计算方法
学*难点
圆柱体积计算公式的推导。
教具、学具准备:
1、师:圆柱体积计算公式推导教具,课件。
2、生:削好的圆柱体萝卜或土豆、或圆柱体橡皮泥,小刀。
教学设想
本节课第一个环节激活旧知、引出新知,采用复*长方体、正方体的体积公式,圆面积计算公式的推导过程,从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。第二个环节自主合作、探索新知,采用了激趣設疑的方法层层深入,调动同学们学*的热情,激发学生探究的欲望。学生积极合作交流,主动参与到圆柱体积计算公式的推导过程中,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学*兴趣。学会学*方法,获得学*经验。然后通过例题教学加深对圆柱的体积公式的理解,体会计算公式在实际生活中的应用,发展学生的实践能力。第三个环节巩固练*、拓展提高,采用了分层教学的方法,设计的练*题由易到难,这样设计的目的,是考虑使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得饱。通过本节课的教学,学生在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握数学的知识与技能、特别是让学生获得数学的思想和方法,获得数学活动的经验,同时陶冶了情操。
教法、学法
演示法、启发引导;实验、合作探究、尝试练*。
评价方案
1、通过小组合作实验完成活动检测目标1、4、5的达成。
2、通过提问检测目标3、4、5的达成。
3、通过评价样题检测目标1、2、4的达成。
评价样题
1、
2、
教学过程
一、激活旧知,引出新知
1、计算下面物体的体积
(1)长方体的长20厘米,宽10厘米,高8厘米。
(2)正方体棱6分米
2、回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的?
[学情预设:学生可能说出通过分割、拼合的办法变成长方形或者*行四边形,或者三角形,或者梯形来推导出圆的面积。这时教师要及时总结不论是拼成哪种图形都是把圆转化成已学过面积计算的图形,再根据转化后的图形与圆各部分之间的关系推导出它的面积。]
教师(结合课件演示)把一个圆*均分割,再拼合就变成了一个*似的*行四边形,分的.份数越多越接*一个长方形。长方形的长,相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽,所以,用圆周长的一半×半径就可以求出圆的面积,周长一半就等于πR,半径是R,所以圆的面积是S=πR。
[设计意图:从转化的思想、方法上为推导圆柱的体积公式做一些铺垫。]
3、什么叫体积?如何求长方体的体积?如何求正方体的体积?长方体和正方体的通用公式是什么?
[设计意图:为定义圆柱体的体积,为推导圆柱体的体积公式做知识上的铺垫。]
板书:长方体的体积=底面积×高.
[设计意图:原有的基础是后续学*的前提和起点,新知总是在旧知的基础上生长发展的。这种承上启下的关系决定了我们的教学必须从学生原有的认知结构出发,找准新旧知识的连接点,为新课的学*做好思想方法与知识的铺垫。]
圆柱体也有体积,说一说什么是圆柱的体积?学生交流后汇报。
板书:圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。
师:这节课,我们就来学*圆柱的体积.(板书课题:圆柱的体积)
二、自主合作,探索新知
1.求圆柱体容器中水的体积
出示长方体容器:问,这是什么?
[学情预设:学生可能说出长方体容器。]
问:怎么求长方体容器中水的体积呢?
[学情预设:学生可能说出量出它所容纳水的长、宽、高,就可以求出水的体积。] 问:如果换成圆柱体容器又如何求其中水的体积呢?
[学情预设:学生可能说出,把圆柱体容器中的水倒入长方体容器,量出长方体容器所容纳水的长、宽、高,就可以求出圆柱体容器中水的体积。](演示:把圆柱体容器中的水倒入长方体容器)
2.橡皮泥圆柱体的体积
(出示橡皮泥做成的圆柱体)
问:这是一个什么样的立体图形?
问:它是用橡皮泥做成的。你能想办法求出它的体积吗?
[学情预设:学生可能说出把这个圆柱体捏成一个长方体,从而量出长方体的长、宽、高,求出这个圆柱的体积。]
3.常用圆柱的体积.
课件出示圆柱体压路机的滚筒的图片。
问:压路机的滚筒是一个很大的的圆柱体,你又如何求出它的体积呢?
[设计意图:用圆柱体容器所盛的没有形状的水到可以变形的圆柱形橡皮泥,这些都可以转化的办法转化为长方体来求出体积,这一过程就是要逐步渗透把圆柱体转化为长方体的方法和思想,这样从思想上、方法上给学生一个思维的台阶。当出示圆柱体压路机的滚筒图片后,由于前面的物体是可以变形的,而压路机的滚筒是不可以变形的,学生想不出解决的办法,学生处于愤悱状态,对学生来说解决求压路机的滚筒体积具有很强的挑战性,调动了学生学*的积极性。这样设计,为后面同学们操作、讨论推导圆柱的体积从思想方法上作了进一步的铺垫,并通过构造认知冲突,层层深入,调动同学们学*的热情,激发学生探求的欲望。这样,对学生思想方法的铺垫也已水到渠成。]
小结:看来我们以上的方法求圆柱的体积有它的局限性,所以必须探究求圆柱体积的一般规律。
4.探究规律
问:圆我们可以通过分割、拼合转化成已学过的长方形面积计算公式的图形推导出圆的面积,圆柱体能不能也转化成已学过体积的图形来求出它的体积呢?下面请四人小组讨论,围绕下面几个问题进行讨论、操作:
课件出示操作讨论提纲:
(1)圆柱体可以转化为什么样的立体图形?
(2)转化后的立体图形体积与圆柱的体积大小是否有变化?
(3)转化后的形体与与原来圆柱体各部分间的对应关系,推导出圆柱的体积。
学生讨论,教师参与小组讨论、点拨、操作。
问:下面哪个小组来先进行汇报。
各组派代表边汇报边演示。
[学情预设:学生可能会说圆柱体可以转化为长方体,转化后的长方体不是标准的长方体,只有把圆柱分割的份数多一些,才可以拼成一个标准的长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少,说明求出了转化后长方体的体积,也就相当于求出了圆柱体的体积。长方体的体积等于圆柱体的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高。]
问:谁还有补充?(学生补充讲解)
教师拿两个相同的圆柱体体积演示模型演示,边演示边讲解。
师:同学们看,老师这里有两个圆柱体,它们的底相同,高也完全相同,这是两个完全相同的圆柱体。我把其中的一个沿着它的底面直径剪开,两等分、四等分、八等分、十六等分,还可以继续分割,通过分割、拼合,把圆柱体转化成*似的长方体,如果我把它分割的份数越多,拼成的图形就越接*长方体。因为长方体是由圆柱体转化而成的,在转化的过程中,体积既没有增加,也没有减少,说明求出了转化后长方体的体积,也就相当于求出了圆柱体的体积。
结合课件演示讲解。
师:长方体的体积等于圆柱体的体积,长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱体的高。因为长方体的体积=底面积×高,所以,圆柱体的体积=底面积×高。
师:如果圆柱的体积用V来表示,底面积用S表示,高用h来表示。如何表示圆柱的体积计算公式呢?(板书:V=Sh)
〔设计意图:学生合作交流,自主探索、经历圆柱体体积计算公式的推导过程,理解和掌握了计算方法,加深了印象,从而体验探索成功的快乐,激发学生的学*兴趣。学会学*方法,获得学*经验。达成目标1、3、4、5.〕
5、实际应用
(1)、师:给你圆柱的底面积和高,你会求圆柱的体积吗?
例1、一根圆柱形木料,底面积75*方厘米,高是90厘米,它的体积是多少? 学生独立完成,集体反馈矫正,说思路。
(2)、完成评价样题
〔设计意图:通过尝试练*加深对圆柱的体积公式的理解,体会计算公式在实际生活中的应用,发展学生的实践能力。达成目标2、4. 〕
三、巩固练*,拓展提高
1、应用公式进行口算:
2、
3、
[设计意图:第一层次是已知底面积和高求圆柱体积的口算题,面向全体学生;第二个层次是已知底面半径和高、底面直径和高、底面周长和高,求体积的三种练*题,面向全体学生;第三个层次是求放入水中物体的体积就是求上升的圆柱形水的体积,面向中上层学生。这样设计的目的,是考虑使差生吃得消,中等生吃得好,尖子生吃得饱。在做练*过程中,一、二层次的练*板演尽量让学困生和中等生去做,给他们展示自己的机会。并及时了解学生信息并根据学生反馈及时调整教学进程,同时对学生存在的问题及时指导。达成目标2、4. ]
四、全课总结,共谈收获
通过今天的学*,你有什么收获?
[设计意图:师生共同小结,学会了什么?怎样求圆柱的体积?这样起到强化重点的目的。]
五、课外创新,拓展延伸
长方体可以这样放(上、下面朝下),还可以这样放(左、右面朝下),还可哪样放(前、后面朝下)。 上、下面朝下时求出圆柱的体积=底面积×高,圆柱的体积还有没
教学目标
1、知识与技能:通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,使学生理解圆柱的体积公式的推导过程能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
2、过程与方法:让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学思想,体验数学研究法。
3、情感态度与价值观:通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。
教学重点:
掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点:
理解圆柱体积计算公式的推导过程,体会“转化”方法的价值。
教学过程:
一、情景导入:
1、教师:(出示课件)多么温馨的场面,今天是亮亮和爷爷的生日,幸福的一家人围坐在饭桌前享用着美酒佳肴,你能观察到今天的饭菜比*时多了什么吗?
学生:
1.比*日多了两个蛋糕。
2.两个蛋糕一个大一个小。
3.蛋糕都是圆柱形的。
2、教师:同学们观察的很仔细,那你能根据刚学过的知识说一说爷爷蛋糕较大意味着什么吗?
学生:蛋糕大,意味着圆柱的体积大。
3、教师:那你还知道什么是圆柱的体积吗?
学生:圆柱的体积就是圆柱体占空间的大小。
4、教师:两个蛋糕的体积相差较多,我们容易比较出那个体积大,如果体积相差较小我们怎么比较呢?
学生:拿出准备的圆柱体进行比较,讨论,各小组分别说明比较的方法并展示。
教师:板书:圆柱的体积
二、课上探究
1、教师:同学们回忆一下我们还学过那些立体图形?
学生:还学过正方体和长方体。
教师:它们的体积怎样计算?(多媒体课件出示长方体)有什么共同点?
学生:长方体的体积=长×宽×高,长×宽=底面积,V=sh;正方体的体积=棱长×棱长×棱长,棱长×棱长=底面积,V=sh;共同点都是底面积乘高。
2、猜测圆柱的体积与什么有关
师:拿出圆柱体,让学生猜想圆柱体积与什么有关。
生1.圆柱的体积与圆柱的高有关。
生2.圆柱的体积与圆柱的底面积有关。
生3.圆柱的体积与圆柱的底面周长有关。
生4.圆柱的体积与圆柱的底面半径有关。
3、推导圆柱体积公式
①师:同学们观察圆柱的底面是一个圆,学*圆面积时,我们是把圆转化成哪种图形来求面积的?
生:把圆转化成*似长方形来求面积的。
②师:我们一起来回忆把圆转化成*似长方形的过程,(课件)
师:你发现了什么?
生:我发现把圆*均分成的份数越多,拼成的图形越接*长方形。
③师:圆柱可以看成多个圆片摞在一起,把圆剪拼成的'每个*似长方形也摞在一起。我们就把圆柱转化成我们以前学过的哪种立体图形呢?
生:把圆柱转化成*似的长方体。
④师用圆柱体演示转换过程,让学生说怎样转换的。
生:把圆柱*均分成16份拼成一个*似的长方体。
⑤师:为了让大家看的更清楚,我们再演示一下这个转化过程。
课件再次演示把圆柱等分16等份,拼成*似的长方体。
再出示32等份的圆柱体拼成的*似的长方体,让学生观察,发现了什么?
生:分成的份数越多,拼成的图形越接*长方体。
⑥师:课件出示圆柱体和拼成的长方体,让学生观察,拼好的长方体与原来的圆柱比较,发现了什么?
学生分组讨论,汇报:
生:长方体的高和圆柱的高相等。
生:长方体的底面积和圆柱的底面积相等。
⑦师:你是怎么想的?
生:刚才我们复*了把圆转化成长方形,所以圆柱的底面积和长方体的底面积相等。
⑧师:再次用圆柱拼成*似长方体的过程,让学生仔细观察圆转化成长方形后,面积相等。
生:长方体的长是圆柱底面周长的一半,宽是圆柱底面半径
师:课件演示长方体的体积=底面积×高
⑨师:那么圆柱的体积等于什么呢?
生:圆柱的体积=底面积×高
⑩下面我们再一起回忆一下转化的过程,(课件)
让学生独立填答案,汇报:
三、我们知道了圆柱的体积公式,下面我们就来解决一些实际问题。
四、学生谈收获。