教学内容：
教科书第112页到第113页例1
教学目标：
1、初步掌握优化思想
2、能够用优化思想解决生活中的问题。
3、感受数学的魅力。
教学重点及难点：
重点：能够用优化思想解决生活中的问题。
难点：在烙饼优化的过程中三张饼烙法。
学具准备：圆形纸片、多媒体课件
教学过程：
一、引入。
师：同学们，你知道吗？我们的许多数学问题都来源于生活，今天我们就来研究一个生活中有趣的数学问题。（板书课题：烙饼问题）
师：见过烙饼的吗？有同学可能说了不就是一口锅，放进饼去，把它烙熟吗？其实这里面有许多值得研究的数学问题呢！
二、新授。
1、师：比方说这里有口锅，每次可以烙两张饼。（边说边拿圆形纸片演示）一张饼的一面3分钟能烙熟，那一张饼多长时间能烙熟？
生：6分钟
师：为什么？
生：因为一张饼一面是3分钟，两面就是6分钟
师：如果我想烙两张饼呢？需要多少时间？刚刚一张饼用了6分钟，所以两张饼应该会用12分钟，我说的对吗？
生：（提出疑问）不对，应该是6分钟。
师：为什么是6分钟呢？
生：因为里面两张饼都同时在烙。烙熟了这两个面用了3分钟之后，我再把饼翻过来又用了3分钟，所以一共是6分钟。
师：同意吗？很好。锅里两张饼同时在烙，可以同时烙熟两个面，所以两次一共用了6分钟。（注意强调同时，讲解的时候注意解释。）
2、突破难点。
师：现在如果我想烙三张饼，你准备怎么个烙法？说说你的想法？
生：先烙两张，再烙一张，一共需要12分钟。
师：你们都的这样烙的吗？那还有没有更好的方法呢？
（若没有）下面，我们就来试一试，你可以选择喜欢的方法进行研究，也可以利用老师提供给你的圆形纸片，看谁还能想出好办法。
小组汇报：
师：谁想上来给大家汇报一下你们组讨论的结果。
生：汇报讨论结果。
师：谁听明白了？
（生再讲一遍）。
此时教师用纸片往黑板上贴每次的情况。
师：大家觉得这种方法怎么样？
生：比上种方法节约时间，比较快。
师：同学现在根据老师在黑板上的板书想想，为什么这种方法会比上一种方法节约时间呢？（教师的提示语言：我们刚刚在烙第三张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅却只烙了一张，这就可能浪费了时间。）
师：那这样才能不浪费时间呢？
生：（如果锅里每次都是两张饼在烙，就不会浪费时间了。）
师：所以说，我们*时在解决问题时，一定要开动脑筋，寻找出最科学、最合理的解决问题的方法。
三、拓展提高。
师：刚才我们研究了2张饼，3张饼的烙法。如果是4张饼、6张饼呢你觉得怎样烙最节省时间？下面你可以继续在小组里实验一下，你发现什么。
（生小组研究）
生：把4看成2+2，把6看成2+2
（及时的表扬，学数*知识就是这样，当遇到新的问题时，可以先运用以前的知识来解决）
师：你听明白了吗？她是把4张饼、6张饼，都两张两张的烙，如果是8张、10张饼呢？你想象一下，怎样烙？
聪明的同学可能发现了，刚才老师让大家研究的饼的张数都是什么样的数？
生：双数
你现在能不能总结一下，当饼的张数是双数时，烙饼的好方法是什么？
生：可以用烙两张饼的方法，两张两张的烙
板书：双数张饼：两张两张的烙
师如果是单数张饼，5张、7张……有什么规律吗，讨论一下吧。
把5张饼烙两张，再把那3张按刚才的好办法烙。
把7张饼先两张两张两张的烙，剩下的那3张按刚才的好办法烙。
师：谁能概括的说一说你发现的规律
生：如果烙单数张饼，可以先两张两张两张的烙，剩下的那3张按刚才的好办法烙。
师：刚才我们在研究时，按饼的张数分类研究的，其实我们有时在研究比较复杂的问题时，也可以把问题分一下类，这样会更便于进行研究。
四、师生交流，思维升华。
师：通过这节课的学*，你知道了什么？
师：其实，数学来源于我们的生活，又务于生活，许多生活中的问题，我们通过开动脑筋，都可以寻找到最好的解决方法。相信大家一定会成为有智慧的孩子，让我们的样才能最省时、又省力。只不过，学*数学，是没有简单的方法的，所以希望大家，今后再学数学都能认真学好数学，仔细用好数学
教材简析：
本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在经济问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。
学情分析：
1：教师主观分析：优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最佳方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。
2：学生认识发展分析：学生对优化问题可能在生活、学*中只是一点朦胧的了解，根本说不上什么是优化，因此在教学过程中尽可能地从实际出发，从学生原有的生活出发，让学生感受优化的价值，从而培养学*数学的兴趣。
3、学生认知障碍点：“优化”的理解。
教学目标：
1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学*活动，体会到学*数学的乐趣。
教学重点：
体会优化思想。教学难点：探究解决问题的最佳方案。
教学过程：
一、教学环节：
1、谈话引入；
2、情境引入，学*新知；
3、实践应用；
4、全课总结，寻找规律。
二、教师活动：
1、制作课件（妈妈为家人烙饼）；
2、三张圆纸片。
三、预设学生行为：
1、可能见过烙饼，可能没见过；
2、学生演示烙饼（怎样快））；
3、学生讨论小结，怎样烙饼快，最佳方法是什么（在学生解决问题中得出）；
4、探究规律（可能学生不可能一下总结出规律，可在老师帮助下得出）。
四、设计意图：
从学生亲眼看到或亲身经历的问题入手，创设情境，让学生进一步通过观察、操作、推理、交流等寻找解决问题，在解决问题中体会数学在实际生活中的价值，初步体会优化思想。
板书设计：
烙饼问题
快速烙饼法
饼速X3=所需最少的时间
教学内容：
教科书第112页到第113页例1
教学目标：
1、初步掌握优化思想
2、能够用优化思想解决生活中的问题。
3、感受数学的魅力。
教学重点及难点：
重点：能够用优化思想解决生活中的问题。
难点：在烙饼优化的过程中三张饼烙法。
学具准备：圆形纸片、多媒体课件
教学过程：
一、引入。
师：同学们，你知道吗？我们的许多数学问题都来源于生活，今天我们就来研究一个生活中有趣的数学问题。（板书课题：烙饼问题）
师：见过烙饼的吗？有同学可能说了不就是一口锅，放进饼去，把它烙熟吗？其实这里面有许多值得研究的数学问题呢！
二、新授。
1、师：比方说这里有口锅，每次可以烙两张饼。（边说边拿圆形纸片演示）一张饼的一面3分钟能烙熟，那一张饼多长时间能烙熟？
生：6分钟
师：为什么？
生：因为一张饼一面是3分钟，两面就是6分钟
师：如果我想烙两张饼呢？需要多少时间？刚刚一张饼用了6分钟，所以两张饼应该会用12分钟，我说的对吗？
生：（提出疑问）不对，应该是6分钟。
师：为什么是6分钟呢？
生：因为里面两张饼都同时在烙。烙熟了这两个面用了3分钟之后，我再把饼翻过来又用了3分钟，所以一共是6分钟。
师：同意吗？很好。锅里两张饼同时在烙，可以同时烙熟两个面，所以两次一共用了6分钟。（注意强调同时，讲解的时候注意解释。）
2、突破难点。
师：现在如果我想烙三张饼，你准备怎么个烙法？说说你的想法？
生：先烙两张，再烙一张，一共需要12分钟。
师：你们都的这样烙的吗？那还有没有更好的方法呢？
（若没有）下面，我们就来试一试，你可以选择喜欢的方法进行研究，也可以利用老师提供给你的圆形纸片，看谁还能想出好办法。
小组汇报：
师：谁想上来给大家汇报一下你们组讨论的结果。
生：汇报讨论结果。
师：谁听明白了？
（生再讲一遍）。
此时教师用纸片往黑板上贴每次的情况。
师：大家觉得这种方法怎么样？
生：比上种方法节约时间，比较快。
师：同学现在根据老师在黑板上的板书想想，为什么这种方法会比上一种方法节约时间呢？（教师的提示语言：我们刚刚在烙第三张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅却只烙了一张，这就可能浪费了时间。）
师：那这样才能不浪费时间呢？
生：（如果锅里每次都是两张饼在烙，就不会浪费时间了。）
师：所以说，我们*时在解决问题时，一定要开动脑筋，寻找出最科学、最合理的解决问题的方法。
三、拓展提高。
师：刚才我们研究了2张饼，3张饼的烙法。如果是4张饼、6张饼呢你觉得怎样烙最节省时间？下面你可以继续在小组里实验一下，你发现什么。
（生小组研究）
生：把4看成2+2，把6看成2+2
（及时的表扬，学数*知识就是这样，当遇到新的问题时，可以先运用以前的知识来解决）
师：你听明白了吗？她是把4张饼、6张饼，都两张两张的烙，如果是8张、10张饼呢？你想象一下，怎样烙？
聪明的同学可能发现了，刚才老师让大家研究的饼的张数都是什么样的数？
生：双数
你现在能不能总结一下，当饼的张数是双数时，烙饼的好方法是什么？
生：可以用烙两张饼的方法，两张两张的烙
板书：双数张饼：两张两张的烙
师如果是单数张饼，5张、7张……有什么规律吗，讨论一下吧。
把5张饼烙两张，再把那3张按刚才的好办法烙。
把7张饼先两张两张两张的烙，剩下的那3张按刚才的好办法烙。
师：谁能概括的说一说你发现的规律
生：如果烙单数张饼，可以先两张两张两张的烙，剩下的那3张按刚才的好办法烙。
师：刚才我们在研究时，按饼的张数分类研究的，其实我们有时在研究比较复杂的问题时，也可以把问题分一下类，这样会更便于进行研究。
四、师生交流，思维升华。
师：通过这节课的学*，你知道了什么？
师：其实，数学来源于我们的`生活，又务于生活，许多生活中的问题，我们通过开动脑筋，都可以寻找到最好的解决方法。相信大家一定会成为有智慧的孩子，让我们的样才能最省时、又省力。只不过，学*数学，是没有简单的方法的，所以希望大家，今后再学数学都能认真学好数学，仔细用好数学
——《烙饼问题》优秀教学设计 (菁华3篇)
教学内容：
教科书第112页到第113页例1
教学目标：
1、初步掌握优化思想
2、能够用优化思想解决生活中的问题。
3、感受数学的魅力。
教学重点及难点：
重点：能够用优化思想解决生活中的问题。
难点：在烙饼优化的过程中三张饼烙法。
学具准备：圆形纸片、多媒体课件
教学过程：
一、引入。
师：同学们，你知道吗？我们的许多数学问题都来源于生活，今天我们就来研究一个生活中有趣的数学问题。（板书课题：烙饼问题）
师：见过烙饼的吗？有同学可能说了不就是一口锅，放进饼去，把它烙熟吗？其实这里面有许多值得研究的数学问题呢！
二、新授。
1、师：比方说这里有口锅，每次可以烙两张饼。（边说边拿圆形纸片演示）一张饼的一面3分钟能烙熟，那一张饼多长时间能烙熟？
生：6分钟
师：为什么？
生：因为一张饼一面是3分钟，两面就是6分钟
师：如果我想烙两张饼呢？需要多少时间？刚刚一张饼用了6分钟，所以两张饼应该会用12分钟，我说的对吗？
生：（提出疑问）不对，应该是6分钟。
师：为什么是6分钟呢？
生：因为里面两张饼都同时在烙。烙熟了这两个面用了3分钟之后，我再把饼翻过来又用了3分钟，所以一共是6分钟。
师：同意吗？很好。锅里两张饼同时在烙，可以同时烙熟两个面，所以两次一共用了6分钟。（注意强调同时，讲解的时候注意解释。）
2、突破难点。
师：现在如果我想烙三张饼，你准备怎么个烙法？说说你的想法？
生：先烙两张，再烙一张，一共需要12分钟。
师：你们都的这样烙的吗？那还有没有更好的方法呢？
（若没有）下面，我们就来试一试，你可以选择喜欢的方法进行研究，也可以利用老师提供给你的圆形纸片，看谁还能想出好办法。
小组汇报：
师：谁想上来给大家汇报一下你们组讨论的结果。
生：汇报讨论结果。
师：谁听明白了？
（生再讲一遍）。
此时教师用纸片往黑板上贴每次的情况。
师：大家觉得这种方法怎么样？
生：比上种方法节约时间，比较快。
师：同学现在根据老师在黑板上的板书想想，为什么这种方法会比上一种方法节约时间呢？（教师的提示语言：我们刚刚在烙第三张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅却只烙了一张，这就可能浪费了时间。）
师：那这样才能不浪费时间呢？
生：（如果锅里每次都是两张饼在烙，就不会浪费时间了。）
师：所以说，我们*时在解决问题时，一定要开动脑筋，寻找出最科学、最合理的解决问题的方法。
三、拓展提高。
师：刚才我们研究了2张饼，3张饼的烙法。如果是4张饼、6张饼呢你觉得怎样烙最节省时间？下面你可以继续在小组里实验一下，你发现什么。
（生小组研究）
生：把4看成2+2，把6看成2+2
（及时的表扬，学数*知识就是这样，当遇到新的问题时，可以先运用以前的知识来解决）
师：你听明白了吗？她是把4张饼、6张饼，都两张两张的烙，如果是8张、10张饼呢？你想象一下，怎样烙？
聪明的同学可能发现了，刚才老师让大家研究的饼的张数都是什么样的数？
生：双数
你现在能不能总结一下，当饼的张数是双数时，烙饼的好方法是什么？
生：可以用烙两张饼的方法，两张两张的烙
板书：双数张饼：两张两张的烙
师如果是单数张饼，5张、7张……有什么规律吗，讨论一下吧。
把5张饼烙两张，再把那3张按刚才的好办法烙。
把7张饼先两张两张两张的烙，剩下的那3张按刚才的好办法烙。
师：谁能概括的说一说你发现的规律
生：如果烙单数张饼，可以先两张两张两张的烙，剩下的那3张按刚才的好办法烙。
师：刚才我们在研究时，按饼的张数分类研究的，其实我们有时在研究比较复杂的问题时，也可以把问题分一下类，这样会更便于进行研究。
四、师生交流，思维升华。
师：通过这节课的学*，你知道了什么？
师：其实，数学来源于我们的生活，又务于生活，许多生活中的问题，我们通过开动脑筋，都可以寻找到最好的解决方法。相信大家一定会成为有智慧的孩子，让我们的样才能最省时、又省力。只不过，学*数学，是没有简单的方法的，所以希望大家，今后再学数学都能认真学好数学，仔细用好数学
教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。
教学目标:1、让学生通过简单的烙饼问题，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2、让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好*惯。
教学重点：寻找合理、快捷的烙饼方案。
教学难点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。
教具准备：课件、三张圆片
一、创设情景导入新课。
课件多媒体出示图片：鸡蛋。
师：孩子们，请看，这是——鸡蛋。煮熟一个鸡蛋大约用5分钟的时间，煮熟5个鸡蛋大约用多长时?(学生作答)
师：孩子们，在我们的生活中有很多事情都要讲究策略，今天我们就用数学的眼光来研究烙饼的'策略。(板书课题)
二、自主探索，探究烙法
(一)：解读信息，理解烙饼规则
课件出示情境：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息?(生答)
师：每次只能烙两张饼是什么意思?两面都要烙呢?(生答)
(二)观察法，探究两张饼的最优烙法
1、明确烙一张饼的时间。
师：想一想，如果烙一张饼，需要多少时间?(生：6分钟)
为什么是6分钟?(生答)
师：为了交流方便，老师用流程图把刚才这位同学说的烙饼过程记录下来。
板书：一张： 正 反①②③
3 3 6分
2、研究2张饼的最优方案
师：想一想：如果烙两张饼，怎么烙?有几种可能?
生：12分钟
师：你是怎么烙的?(生答，师板书)
板书：两张：①正 ①反 ②正 ②反
3 3 3 3 12分
师：还有不同意见吗?生：6分钟。
师：你是怎么烙的?(生答)师：你能来给大家演示一下吗?(生演示，师板书)
两张：①正②正 ①反②反
3 3 6分
师：孩子们，现在烙两张饼出现了两种不同的答案，哪种烙法最快?那为什么第一种烙法多用了6分钟?
师：也就是说本来可以两张饼放在一起烙，而第一种每次只烙了一张，浪费了空间，也就浪费了时间，所以多用了6分钟。现在如果要尽快的把饼烙熟，你会选择哪种烙法?(生答)我们给第二种烙法取一个名字，就叫两饼同烙。(板书)
(三)动手操作，探究3张饼的最优烙法
师：孩子们，请看大屏幕，现在妈妈要烙几张饼。(3张)看看小精灵提的什么问题，谁来读一读?(生读)那怎样才能尽快吃上饼呢? (生答)
师：说得真好。下面我们就一起来动手操作一下，看看怎样才能把3张饼尽快的烙熟，在动手之前，请看清要求。课件出示数学信息，探究要求。
师：请小组长拿出3张圆片，就当3张饼，小组合作，现在开始。(生摆，师巡视)
师：同学们，你们的饼烙熟了吗?哪个小组来汇报一下，你们烙3张饼用了多少时间?(生：12分钟)
说说你是怎么烙的?(生说，师板书)
3张 ①正②正 ①反②反 ③正 ③ 反 12分
师：还有不同意见吗?(生：9分钟)请你来说说是怎么烙的?(生边说边演示，师板书)
3张 ： ①正②正 ①反③正 ②反③ 反 9分
师：同学们，请同学比较这两种不同的烙法，为什么都是烙3个饼一种需要4次，另一种需要3次?
引导归纳：常规的烙法，先把两个饼放进去，正反面烙完后，再烙第三个。第三个饼的两面得一面一面来，浪费了其中一个位置。经过合理安排，烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。这样就不会浪费时间，最省时间。也就是说我们在*时解决问题时，不同的问题要用不同的方法来解决，它的效果是不一样的。像这种轮流交换着烙确实快。这个烙法帮我们解决了数学难题，你能给她取个名字吗?(交替烙、轮流烙)板书：交替烙
同学们，不管做什么事情，事先作好合理安排，这样就能节约时间，提高效率。所以，生活中我们要合理安排时间。
三、总结方法，探究规律
师：接下去要研究4个饼，还是这几个条件，不过要求提高了，你能不能不动手摆就知道怎么烙最节省时间?先静静的想一下，怎样讲解让大家能听明白?实在想不出来的只好借助学具帮忙帮忙。
1、反馈烙4个饼的方法。
师：如果烙4个饼，怎么烙?(生答)师板4分成2个2个。能不能说得更简单一些?你可以说2个2个烙。最少花几分钟?如果老师请一个同学上来烙一烙，我们帮她数烙饼的次数，就会发现4个饼最少烙几次?
2、反馈烙5个饼
师：如果烙5个饼，怎么烙?你能不能马上说出烙5个饼最少烙几次吗?最少花几分钟?(生答)
烙6、7、8、9、10个饼出示课件
师：请你们仔细观察大屏幕上的表格，如果要烙6、7、8、9、10个饼，分别最少要烙几次，需要多长时间?(生答)
师：请仔细观察这个表格，你发现了什么?
得出：最短的总时间=烙饼的次数×烙每一面饼时间 (1除外)
烙饼的次数=烙饼的个数(1除外)
师：找着了规律解决问题就容易多了，接下来我们运用这条公式来解决一个问题。如：如果要给我们班的每一位同学都烙一个饼，最少需要几次?最少需要几分钟?
所以，在生活节奏如此之快的社会里，我们更应该合理安排时间，去做更多的事。
四、结合生活、实践应用：
五、课堂总结
师：学了今天这节课，你想说什么?
师小结：老师也希望大家能够运用我们今天所学的知识，合理地安排好自己的时间，在以后的学*和生活中提高效率，做一个珍惜时间的人。
教学内容：
教科书第112页到第113页例1
教学目标：
1、初步掌握优化思想
2、能够用优化思想解决生活中的问题。
3、感受数学的魅力。
教学重点及难点：
重点：能够用优化思想解决生活中的问题。
难点：在烙饼优化的过程中三张饼烙法。
学具准备：圆形纸片、多媒体课件
教学过程：
一、引入。
师：同学们，你知道吗？我们的许多数学问题都来源于生活，今天我们就来研究一个生活中有趣的数学问题。（板书课题：烙饼问题）
师：见过烙饼的吗？有同学可能说了不就是一口锅，放进饼去，把它烙熟吗？其实这里面有许多值得研究的数学问题呢！
二、新授。
1、师：比方说这里有口锅，每次可以烙两张饼。（边说边拿圆形纸片演示）一张饼的一面3分钟能烙熟，那一张饼多长时间能烙熟？
生：6分钟
师：为什么？
生：因为一张饼一面是3分钟，两面就是6分钟
师：如果我想烙两张饼呢？需要多少时间？刚刚一张饼用了6分钟，所以两张饼应该会用12分钟，我说的对吗？
生：（提出疑问）不对，应该是6分钟。
师：为什么是6分钟呢？
生：因为里面两张饼都同时在烙。烙熟了这两个面用了3分钟之后，我再把饼翻过来又用了3分钟，所以一共是6分钟。
师：同意吗？很好。锅里两张饼同时在烙，可以同时烙熟两个面，所以两次一共用了6分钟。（注意强调同时，讲解的时候注意解释。）
2、突破难点。
师：现在如果我想烙三张饼，你准备怎么个烙法？说说你的想法？
生：先烙两张，再烙一张，一共需要12分钟。
师：你们都的这样烙的吗？那还有没有更好的方法呢？
（若没有）下面，我们就来试一试，你可以选择喜欢的方法进行研究，也可以利用老师提供给你的圆形纸片，看谁还能想出好办法。
小组汇报：
师：谁想上来给大家汇报一下你们组讨论的结果。
生：汇报讨论结果。
师：谁听明白了？
（生再讲一遍）。
此时教师用纸片往黑板上贴每次的情况。
师：大家觉得这种方法怎么样？
生：比上种方法节约时间，比较快。
师：同学现在根据老师在黑板上的板书想想，为什么这种方法会比上一种方法节约时间呢？（教师的提示语言：我们刚刚在烙第三张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅却只烙了一张，这就可能浪费了时间。）
师：那这样才能不浪费时间呢？
生：（如果锅里每次都是两张饼在烙，就不会浪费时间了。）
师：所以说，我们*时在解决问题时，一定要开动脑筋，寻找出最科学、最合理的解决问题的方法。
三、拓展提高。
师：刚才我们研究了2张饼，3张饼的烙法。如果是4张饼、6张饼呢你觉得怎样烙最节省时间？下面你可以继续在小组里实验一下，你发现什么。
（生小组研究）
生：把4看成2+2，把6看成2+2
（及时的表扬，学数*知识就是这样，当遇到新的问题时，可以先运用以前的知识来解决）
师：你听明白了吗？她是把4张饼、6张饼，都两张两张的烙，如果是8张、10张饼呢？你想象一下，怎样烙？
聪明的同学可能发现了，刚才老师让大家研究的饼的张数都是什么样的数？
生：双数
你现在能不能总结一下，当饼的张数是双数时，烙饼的好方法是什么？
生：可以用烙两张饼的方法，两张两张的烙
板书：双数张饼：两张两张的烙
师如果是单数张饼，5张、7张……有什么规律吗，讨论一下吧。
把5张饼烙两张，再把那3张按刚才的好办法烙。
把7张饼先两张两张两张的烙，剩下的那3张按刚才的好办法烙。
师：谁能概括的说一说你发现的规律
生：如果烙单数张饼，可以先两张两张两张的烙，剩下的那3张按刚才的好办法烙。
师：刚才我们在研究时，按饼的张数分类研究的，其实我们有时在研究比较复杂的问题时，也可以把问题分一下类，这样会更便于进行研究。
四、师生交流，思维升华。
师：通过这节课的学*，你知道了什么？
师：其实，数学来源于我们的`生活，又务于生活，许多生活中的问题，我们通过开动脑筋，都可以寻找到最好的解决方法。相信大家一定会成为有智慧的孩子，让我们的样才能最省时、又省力。只不过，学*数学，是没有简单的方法的，所以希望大家，今后再学数学都能认真学好数学，仔细用好数学
——《工程问题》教学设计 (菁华3篇)
教学目标：
1、经历工程问题的抽象化过程，进一步感知它的产生。
2、复*巩固工程问题的一般解决策略。同时通过联想熟悉的事件解决与此相类似的数学问题，进而进行类比数学思想的渗透。
3、在基本解决简单工程问题的基础上进行拓展练*。
教学过程：
课前谈话。同学们，在数学这门学科里，大家最感到头痛的是什么？（解决问题）同学们还知道在这门学科里最有价值的是什么？（解决问题）它能让我们感受到数学的价值，体验到学*的快乐与成功。
一、感知工程问题的特征及产生的原因。
1、出示课件。上面显示以下*题。
1盘柏公路长8千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？
2盘达公路长20千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？
3柏达公路长28千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？
4一段路，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？
请同学们先认真观察这几个题有什么特征，再冷静地思考一下，看谁能最快解答出来？（教师巡视，发现那么没有一个一个解答的同学，只解答一个的同学。然后让这位同学汇报原因，直击中心两队每天的工作量（占总共的几分之几没发生变化）从而得出这一段路的长度可以有多种数量表示，我们可以把它们看作“单位1”来进行解答。对这些学生进行大力表扬。
8÷（ ＋ ）
20÷（ ＋ ）
28÷（ ＋ ）
1÷（ ＋ ）
二、复*基本解决策略。
1、出示例题。一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做15天完成，如果两队合做多少天可以完成总共的 ？
1先认真读题，独立思考（理清思路）完成*题。
2汇报交流。要求说出解题思路。通常有综合法和分析法两种。
3如果学生回答较好，则不必出示解题思路，如果不是很好则出示。而且要安排一个*题让学生做后进行交流说出自己的解题思路。
解题思路：我是这样想的。甲队单独做20天完成，就可以想到甲队每天做的（也就是甲队的工作效率）占总共的 ；乙队单独15天完成，就可以想到乙队每天做的（也就是乙的工作效率）占总共的 。甲乙两队合作一天就是甲队每天修的 和乙队每天修的 ，也就是 + 。用两队完成总工程的 ，除以两队每天完成总共的 + ，就可以得到需要多少天。 ÷（ + ）
像这种从条件入手解决问题的策略称为综合法。
我还可以这样想：要想求出甲乙合作多少天完成总共的 ，就必须找出甲乙合作的工作总量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然后根据工作总量÷工作效率和=合作时间 ÷（ + ）像这种从问题入手解决问题的策略称为分析法。
4练*题。
三、拓展延伸。
1、出示一个类似的问题。一段路，甲单独6小时行完，乙单独8小时行完，如果两人同时从两地相向而行几小时可以相遇？
1独立完成，交流解题思路。
2教师总结：像这种通过联想熟悉的事物或例子将问题转化成熟悉的例子数学上把这种解题策略称为类比。
解题思路：我是这样想的：这个题跟我们熟悉的工程问题有想类似，我可以把它转化为一项工程，甲单独6小时行完，乙单独8小时行完，如果两人合作几小时可以完成？
2、出示一个*题。一批布，单独做上衣可以做10件，单独做裤子可以做15件，如果要做成套的，可以做多少套？
1通过观察采取类比策略转化为工程问题然后解答。
2交流总结。
3、同学们还能列举出类似的例子吗？先独立思考1-2分钟再抽生交流。
四、综合练*。
此环节是根据前面第二环节如果学生基础较好则此为补充。*题：一项工程，甲独做6天完成，乙独做8天完成。两人合做，中途甲因病休息1天这项工程前后共用了多少天?
教学内容:
小学数学第十一册第98页例10
教材简析:
工程问题应用是分数应用题中的一个特例。它的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同。本节教学,主要是用整数工程应用题引入,让学生根据具体数量解答,然后把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示。通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。
教学目标：
1、认识分数工程问题的特点。
2、理解、掌握分数工程问题的数量关系,解题思路和方法。
3、能正确解答分数工程问题。
教具、学具准备：投影片几张。
过程设计：
一、复*引入：
口答列式：
1、修一条100米长的跑道，5天修完。*均每天修多少米？
2、一项工程，5天完成，*均每天完成几分之几？
3、修一条100米长的跑道，每天修25米，几天修完？
4、一项工程，每天完成1/8，几天可以完成全工程？
（通过这组题，复*工程问题的三个基本数量关系，以及工作总量、工作效率、不定具体的数量应样表示，为学*用分数解答奠定基础。）
二、新课：
1、引出课题:工程问题应用题、
2、教学例10
（1）出示例10：一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
（2）审题后,根据条件问题列成下表,分析解答,讲算理：
工作总量
甲独修完成时间
乙独修完成时间
两队合修完成时间
30天
10天
15天
3、改变例10中的工作总量,让学生猜一猜,算一算,两队合修几天可以完成？接上表在工作总量栏中写出:60千米、90千米。
（1）让学生猜完后,计算：
（2）订正后问:为什么总千米数不同,而两队 合修的天数都一样？
（通过工作总量的改变,让学生猜猜、算算合修的天数,激发学生学*工程问题的兴趣,引起思考,让学生带着强烈的好奇心投入到新课的学*中。）
4、如果去掉“长30千米”这个条件, 改为“修一段公路”,还能不能解答?
（1）组织学生讨论:
（2）列式解答、讲算理、
（3）比较与归纳:
再讨论：
1)这题与上面的练*题材有什么相同和不同的地方?
2）两题的解题思路是否相同呢?
3）用分数解答工程问题的解题特点是什么?
4）指出例10这样的题目可用两种方法解答。
（通过学*讨论，引导学生认识分数工程问题的特征，掌握了用分数解答工程问题的方法。）
三、练*：
1、第98页做一做。（通过基本练*，让学生及时掌握、巩固工程问题的解法。）
2、第99页
3、判断题。
（通过辨析、使学生进一步明确解答工程问题，工程总量和工作效率必须要相对应。加深学生对工程民问题应用题的特征的理解，牢固掌握解题方法。）
教学目标
1．理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征，分析思路及解题的方法．
2．能正确熟练地解答这类应用题．
3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．
教学重点
理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握分析、解答方法．
教学难点
理解工程问题的数量关系．
教学过程
一、复*旧知．
（一）解答下面应用题
1．挖一条水渠100米，用5天挖完，*均每天挖多少米？
列式：1005＝20（米）
2．挖一条水渠，用5天挖完，*均每天挖全长的几分之几？
列式：
教师提问：上面这两道题研究的是哪三种的关系？已知什么，求什么？
学生回答：上面两道题研究的是工作总量，工作时间和工作效率的三量关系，已知工作总量和工程时间，求工作效率．
3．挖一条水渠100米，*均每天挖20米，几天可以挖完？
列式：10020＝5（天）
4．挖一条水渠，每天挖全长的，几天可以挖完？
列式：（天）
师生小结：上面3、4两题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题．已知工作总量，工作效率求工作时间．
二、探索新知．
（一）教学例9．
例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
1．教师提问：
（1）用我们学过的方法怎样分析？怎样解答？
30（3010＋3015）＝6（天）
（2）把上题的一段公路完成60千米、90千米、30千米、24千米等如何分析解答？
60（6010＋6015）＝6（天）
90（9010＋9015）＝6（天）
24（2410＋2415）＝6（天）
（3）通过计算，你发现了什么？（结果都相同）
（4）为什么结果都相同呢？
工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用工作总量工作时间得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的．因此它们的商也就是工作时间不变．）
（5）去掉具体的数量，你还能解答吗？
把这段公路的长看作单位1，甲队每天修这段公路的，乙队每天修这段公路的．两队合修，每天可以修这段公路的（）
列式：
2．教师：这就是我们今天学*的新知识．（板书课题：工程问题）
3．归纳总结．
4．小组讨论：工程问题有什么特点？
工作总量用单位1表示，工作效率用来表示数量关系：工作总量工作效率（和）=工作时间
5．练*．
（1）一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做要30天完成，如果两队合作，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？
（2）加工一批零件，甲单独用12小时，乙单独做用10小时，丙单独做用15小时．甲、丙两人合作，多少小时完成？甲、乙、丙三人合作多少小时可以完成？
三、巩固练*．
（一）选择正确的算式．
一堆货物，甲车单独运4小时可以完成，乙车单独运6小时可以完成，现在由甲、乙两车合运这批货物的，需要多少小时？正确列式是（）．
四、归纳总结．
今天我们这节课学*了新的分数应用题-工程应用题．其解答特点是什么？（工作总量工作效率和=合作时间）工程应用题的结构特点是什么？（把工作总量看作单位1，工作效率用表示．）工程应用题还有很多变化，以后我们继续学*．
五、板书设计
工程问题
例9．一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
30（3010＋3015）＝6（天）
一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？
（天）
特点：工作总量：1
工作效率：
工作总量工作效率＝工作时间
工作总量工作效率和＝合作时间
教案点评：
该教学设计的特点是新旧知识联系紧密，重点突出。复*中，通过应用题条件的变化，准确的抓住新知识的生长点。新课中，通过新旧知识的对比，突出了工程问题独特的分析思路和解题方法。
探究活动
迎接狂欢节
活动目的
1．掌握分数应用题的分析和解答方法．
2．进一步加深对分数应用题的数量关系和联系的认识．
活动题目
鸡爸爸和鸡妈妈为了明天的动物狂欢节，两人计划赶做280面小彩旗发给鸡宝宝们．当天快黑的时候，鸡爸爸已做了自己任务的，鸡妈妈已做了自己任务的，这时，他们数了数，还剩下64面小彩旗没有完成，他们准备等吃过饭后，休息片刻来继续完成．夜深的时候，鸡爸爸和鸡妈妈终于完成了任务．
小朋友，你知道鸡爸爸、鸡妈妈他们每人做多少面小彩旗吗？
活动过程
1．教师出示活动题目．
2．学生分小组讨论．
3．小组汇报解答过程，方法多并且简单的小组为优胜组．
——《解决问题的策略》教学设计 (菁华3篇)
教学内容：
苏教版小学六年级数学上册第四单元解决问题的策略第1课时，教材第68页—69页例2和练一练。
教学目标：
1、引导学生经历解决问题的过程，能有序、有效地思考、分析数量关系，初步学会用假设的策略解决含有两个未知数的实际问题。
2、能对解决问题的过程进行反思，初步感受假设策略对于解决问题的价值，培养学生比较、分析、综合和推理等能力。
3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
能有序、有效地思考、分析实际问题中的数量关系。
教学难点：
感受假设策略对于解决问题的价值，培养学生比较、分析、综合和推理等能力。
教学准备：
课件、导学单、教具
教学过程：
一、复*铺垫
1、出示下面的问题，让学生列式解答。
把720毫升果汁倒人9个同样的小杯子里，正好倒满。*均每个杯子的容量是多少毫升？
数量关系：（）个小杯的容量=720毫升
口头列式解答
2、出示例1：把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？
提问：和第1题相比，这道题难在哪里？（第1题是把720毫升果汁倒入一种杯子里，可以直接用除法计，这一道题是把720毫升果汁倒入两种杯子里，题中有两个未知数量。）
3、揭示课题：这道题可以怎样解答呢？今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）
【设计说明：创设倒果汁的问题情境，呈现对比强烈的可以直接*均分和不能直接*均分的问题，引导学生通过比较体会新的问题的结构特点，形成认知冲突，进而产生把复杂问题转化成简单问题的心理需求，激发进一步探索解决问题策略的欲望】
二、探索策略
1、教学例1。
（1）理解题意。
谈话：请同学们先观察题中的条件和问题，想一想，根据题意，你
能找到怎样的数量关系，和小组里的同学说说你是怎样理解这些数量关系的。
揭示：6个小杯的容量+1个大杯的容证=720毫升
大杯的容量x =小杯的容量小杯的容量x3=大杯的容量
（2）确定思路。
谈话：我们知道，在遇到比较复杂的问题时，要想办法把复杂的问题转化成简单的问题。你有办法把这个问题变得简单吗？请先联系刚才理解数量关系式想一想，再和同学说说你准备怎样解决这个问题。
反馈：请把你的解题思路分享给大家。
学生想到的思路可能有以下几种，结合学生的交流，分别作如下引导：
思路一：假设把720毫升果汁全部倒入小杯。
问：把720毫升果计全部倒入小杯，1个大杯要换成几个小杯？把大杯换成小杯后，正好倒满多少个小杯？先画线段图分析。
思路二：假设把720毫升果汁全部倒入大杯，6个小杯换成几个大杯？把小杯换成大杯后，正好倒满多少个大杯？先画线段图分析。
思路三：列方程解。
提问：设小杯的容量是x毫升，1个大杯的容量可以怎样表示？可以根据哪个数量关系式列方程解答？
小结：根据题中的数量关系，同学们想到了解决问题的不同思路。上面的几种思路都是抓住哪一个数量关系展开思考的？像这样通过假设把复杂问题转化为简单问题的方法，也是常用的解决问题的策略。（板书：假设）。
（3）列式解答并检验。
谈话：选择一种方法完成解答，并检验解题的过程和结果。
完成解答后，让学生说说列式、检验的方法和结果。
【设计说明：引导学生通过对题中条件和问题的梳理，找到数量关系，并画图对数量关系进行理解，可以帮助学生正确地理解题意，感知题中条件和问题之间的联系，打开寻求解题方法的思路。针对解决问题的困难，启发学生思考使复杂问题变得简单的方法，既可以激活学生已有的解决问题经验，又使学生的探索活动有了明确方向，进而产生假设的需要，找到解决问题的方法。展示并交流学生中出现的不同的解决问题思路并通过师生对话帮助学生理解，有利于学生体会用假设的策略解决问题的思考过程，感受假设的策略在解决问题过程中的作用。在列式解答的同时，提出检验的要求，有利于学生加深对题中数量大系的理解，进一步养成检验的良好*惯】
（4）回顾反思。
问题：解答例1时，我们遇到了怎样的因难？是怎样解决这一困难的解决问题时运用了什么策略？说说你对假设这一策略的认识和体验。【设计说明：及时反思提炼，引导学生进一步体会“为什么假设”“怎样假设”等问题，以强化对“假设”策略的体验。】
（5）教学第二种思路。
谈话：刚才我们假设把720毫开果计全部倒入小怀，顺利解决了问题。这道题还可以怎样假设？假设把720毫开果计全部倒入大杯，可以倒满几个大杯？你能根据这样的假设算出结果吗？
学生独立思考，列式计算，教师巡视。
指名交流解题时的思考过程，以及列式计算的过程和结果。
（6）比较和回顾。
比较：请同学们比较假设全部倒入大杯和全部倒入小杯这两种假设方法，想想，它们有什么相同的地方？
提回：通过解答上面的问题，你有哪些收获和体会？
谈话：假设是解决问题的常用策略，运用假设的策略，可以把复杂的问题变成简单的问题。请同学们回忆一下，在过去的学*中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？
让学生先在小组里说一说，再组织全班交流。
【设计说明：假设“把720毫升果计全部例入大杯”的思路，由学生自己提出，并通过独立思考解决问题，促使学生再次经历和体验运用假设的策略解决问题的过程，获得对假设策略更深刻的感悟。比较两种假设思路的联系。并交流自己的收获和体会，目的是帮助学生梳理运用假设策略解决问题的方法。以及在解决问题过程中积累起来的经验，进一步提升对策略的认识和感悟；回顾曾经运用假设的策略解决过哪些问题，意在引导学生从策略的高度重新审视过去的学*中解决一些问题的过程和方法，以促进策略的内化，形成策略意识】
2、完成“练一练”。
（1）出示题目，提问：要求桌子和椅子的单价、可以怎样进行假设？让学生按自己的思路完成解答，教师巡视。
（2）让不同思路的学生展示自己解题的过程。
【设计说明：先让学生说一说可以怎样假设，再独立完成解答，并交流不同的假设思路，突出了本课的教学重点，有利于强化学生对假设策略的体验】
三、巩固练*
完成练*十一第1—3题。
四、课堂总结
今天这节课我们学了什么？你有哪些收获和体会？还有什么疑问？
教学目标
1、让学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确合理的解题步骤，学会正确解答这类问题。
2、让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学信心。
教学重、难点：
用“替换”的策略解决问题。
教学过程：
课前欣赏：播放《曹冲称象》录像，感受策略。
一、引入
1、刚才课前我们一起看了《曹冲称象》的故事。最后是谁帮曹操解决了问题。
（曹冲）曹冲真了不起啊！曹冲是用什么方法解决了这个问题的？（生答）
2、师：石块的重量等于大象的重量，把大象替换了石块，这样就可以很容易地称出来了。
3、这节课我们就一起来用“替换”的方法解决一些实际问题。（板书：替换）
二、展开
1、出示例1。
小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
2、那老师把刚才题目中的条件换一下：大杯的容量是小杯的4倍。
（1）师：又如何解决这个问题呢？每个同学有作业纸，请同学们自己先画一画，画出替换过程，并计算出来。
（2）指名上台展示并讲述。
过渡：同学们都很棒！老师再把题目换一下，好吗？
3、出示“小杯的容量比大杯少160毫升”。
（1）师：现在我们可不可以用替换的方法了？（上课时有的说可以，也有人说不可以）
（2）请小组讨论一下怎样替换？小组讨论时注意这几个问题（手指屏幕）生读。
（3）小组汇报。（生答时演示过程）
三、课堂练*
1、过渡：我们班的洪老师遇到了一个问题，请同学们用刚才学过的知识来帮忙解决。
（1）出示题目。
洪老师想在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？
（2）师：同学们先再作业纸上自己做做看。
（3）指名汇报。（找不同做法的学生汇报）
2、过渡：还记得我们上次秋游吗？我们来看看六（2）班的同学在秋游时遇到了什么问题？
（1）出示题目。
六（2）班40名同学和姚老师、张老师一起去公园秋游，买门票一共用去220元。已知每张**票是每张学生票的2倍，每张学生票和每张**票各多少元？
他们进了公园，来到水上乐园，其中有40人去划船。
每只大船比每只小船多坐2人，每只大船和每只小船各坐几人？
（2）左边三组完成第一个问，右边三组完成第二个问。
（3）指名汇报。
3、过渡：其实在我们的生活中还有很多这种替换的现象。
（1）播放视频。（生活的替换现象）
（2）老师真心希望同学们能用智慧的眼睛去发现，并能灵活运用替换的策略解决问题。
[在最后我播放了一段视频，是让学生了解在我们生活中到处都有替换现象。]
四、全课总结 师：那么通过这节课的学*你有什么收获？
五、综合实践
过渡：最后老师留给同学们一个综合实践题，课后想一想。
苏果超市用3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒。
王叔叔买了12瓶啤酒，他最多能喝到多少瓶啤酒？
教学目标：
1、运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
2、掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
3、培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。
教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1、课件出示：小明买3本故事书用了27元，小军买了5本同样的故事书需要多少元？
（1）将题目中的信息整理到下面的表格中。
（2）分析表格中的信息，明确解题思路。
引导学生明确：可以先算出一本故事书多少元，再计算出5本故事书多少元。
（3）学生独立解答。
一本故事书：27÷3=9（元）
5本故事书：9×5=45（元）
2、谈话导入。
刚才我们采用了哪种解决问题的策略？（列表）
师：通过列表的策略来分析数量关系，可以让一些复杂的问题变得浅显。除了列表这种解决问题的策略外，还有许多其
他的解决问题的策略，同学们想学吗？今天我们就一起来学*新的解决问题的策略。（板书课题）
二、交流共享
1、课件出示教材第48页例题1。
让学生读题，说说题目中的已知条件和所求的问题。
已知条件：小宁和小春共有72枚邮票；小春比小宁多12枚。
所求问题：两人各有邮票多少枚？
2、交流解题策略。
提问：想一想：这道题我们用列表的方法来分析，能找到解题思路吗？
学生交流得出：由于两人的邮票数量都是未知的，用列表的方法进行分析，不容易找到解题思路。
引导：接下来我们就来学*用画线段图的策略来分析这道题。
3、根据题意画线段图。
（1）提问：题目中有几个相关联的量？应该用几条线段来表示呢？学生回答后课件出示：
小宁：
多（）枚（）枚
小春：
（2）追问：你能根据题意把线段图填写完整吗？
让学生在教材的线段图上填一填，完成后组织汇报交流。
小宁：
多（12）枚（72）枚
小春：
4、看线段图，分析数量关系。
提问：观察线段图，想一想可以先算什么？
（1）学生独立观察思考后，小组交流讨论。
（2）全班交流解题思路。
汇报预测：
解题思路一：先算出小宁有多少枚邮票。两人邮票的总数减去12枚，等于小宁邮票枚数的2倍。
解题思路二：先算出小春有多少枚邮票。两人的总数加上12枚，等于小春邮票枚数的2倍。
5、学生独立解答。
引导学生选择一种自己喜欢的方法解答。
6、组织检验。
（1）提问：我们用什么方法进行检验？
（2）追问：检验要分几步进行？
（3）学生独立进行检验，并写出答案。
7、回顾反思。
引导：回顾解决问题的过程，你有什么体会？
先让学生在四人小组内说一说自己的体会，再组织全班交流。
8、交流讨论。
在之前的学*中，我们曾经运用画图的策略解决过哪些问题？
三、反馈完善
1、完成教材第49页“练一练”。
这道题和例题1相似，只不过要让学生自己从线段图中获取已知条件，通过这样的练*可以培养学生的读图能力。
2、完成教材第52页“练*八”第1题。
这道题也和例题1相似，但题目要求先把线段图补充完整，组织练*时要把重点放在线段图的画法上。
3、完成教材第52页“练*八”第3题。
这道题练*的重点应放在观察线段图、分析数量关系上，引导学生从线段图上看出下层图书的2倍就是60×2=120（本）
四、反思总结
通过本课的学*，你有什么收获？还有哪些疑问？
——《鸽巢问题》优秀的教学设计 (菁华3篇)
教学目标：
1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。
教学重点：
经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点：
理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教学过程：
一、创设情境、导入新课
1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）
2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。
二、合作探究、发现规律
师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）
1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（1）理解“总有”、“至少”的含义。（PPT）总有：一定有 至少：最少
师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。
（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?
探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）
（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）
第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）
第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）
师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。
师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）
（4）通过比较，引出“假设法”
同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的？
引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）
（5）初步建模—*均分
师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？
生：*均分（师板书）
师：为什么要去*均分呢？*均分有什么好处？
生：*均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不*均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）
师：这种先*均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？
板书：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鸽巢问题的一般规律
师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？
PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？……（引导学生说清楚理由）
师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）
通过这些问题，你有什么发现？
交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？
2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?
（1）同桌讨论交流、指名汇报。
先让一生说出5÷3＝1……2 1+2＝3 的结果，再问：有不同的意见吗？
再让一生说出5÷3＝1……2 1+1＝2
师：你们同意哪种想法？
（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次*均分？
（3）明确：再次*均分，才能保证“至少”的情况。
3、教学例2
（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。
（2）独立思考后指名汇报。
师板书：7÷3＝2……1 2+1＝3
（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？
指名回答，师相机板书：8÷3＝2……2 2+1＝3
师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
为什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）观察发现、总结规律
同桌讨论交流：学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是*均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？
归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书: 商+1）
三、巩固应用
师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的`问题。
1、做一做第1、2题。
2、用抽屉原理解释“扑克表演”。
说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。
四、全课小结通过这节课的学*，你有什么收获或感想？
教学目标：
1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。
教学重点：
经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点：
理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教学过程：
一、创设情境、导入新课
1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）
2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。
二、合作探究、发现规律
师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）
1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（1）理解“总有”、“至少”的含义。（PPT）总有：一定有 至少：最少
师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。
（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?
探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）
（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）
第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）
第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）
师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。
师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）
（4）通过比较，引出“假设法”
同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的？
引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）
（5）初步建模—*均分
师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？
生：*均分（师板书）
师：为什么要去*均分呢？*均分有什么好处？
生：*均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不*均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）
师：这种先*均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？
板书：4÷3＝1……1 1+1＝2
（5）概括鸽巢问题的一般规律
师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？
PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？……（引导学生说清楚理由）
师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）
通过这些问题，你有什么发现？
交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？
2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?
（1）同桌讨论交流、指名汇报。
先让一生说出5÷3＝1……2 1+2＝3 的结果，再问：有不同的意见吗？
再让一生说出5÷3＝1……2 1+1＝2
师：你们同意哪种想法？
（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次*均分？
（3）明确：再次*均分，才能保证“至少”的情况。
3、教学例2
（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。
（2）独立思考后指名汇报。
师板书：7÷3＝2……1 2+1＝3
（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？
指名回答，师相机板书：8÷3＝2……2 2+1＝3
师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
为什么不能用商+2？
10÷3＝3……1 3+1＝4
（4）观察发现、总结规律
同桌讨论交流：学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是*均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？
归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书: 商+1）
三、巩固应用
师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。
1、做一做第1、2题。
2、用抽屉原理解释“扑克表演”。
说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。
四、全课小结通过这节课的学*，你有什么收获或感想？
教学目标：
1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。
教学重点：
经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点：
理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教学过程：
一、创设情境、导入新课
1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）
2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。
二、合作探究、发现规律
师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）
1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（1）理解“总有”、“至少”的含义。（PPT）总有：一定有至少：最少
师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。
（2）同学们的课桌上都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法？
探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）
（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）
第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）
第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的'摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）
师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）
总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。
师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）
（4）通过比较，引出“假设法”
同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的？
引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）
（5）初步建模—*均分
师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？
生：*均分（师板书）
师：为什么要去*均分呢？*均分有什么好处？
生：*均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不*均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）
师：这种先*均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？
板书：4÷3＝1……11+1＝2
（5）概括鸽巢问题的一般规律
师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？
PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？……（引导学生说清楚理由）
师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）
通过这些问题，你有什么发现？
交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结果会怎样呢？
2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢？
（1）同桌讨论交流、指名汇报。
先让一生说出5÷3＝1……21+2＝3的结果，再问：有不同的意见吗？
再让一生说出5÷3＝1……21+1＝2
师：你们同意哪种想法？
（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次*均分？
（3）明确：再次*均分，才能保证“至少”的情况。
3、教学例2
（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。
（2）独立思考后指名汇报。
师板书：7÷3＝2……12+1＝3
（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？
指名回答，师相机板书：8÷3＝2……22+1＝3
师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？
为什么不能用商+2？
10÷3＝3……13+1＝4
（4）观察发现、总结规律
同桌讨论交流：学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是*均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？
归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书：商+1）
三、巩固应用
师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。
1、做一做第1、2题。
2、用抽屉原理解释“扑克表演”。
说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。
四、全课小结通过这节课的学*，你有什么收获或感想？
——《鸽巢问题》优秀的教学设计 (菁华3篇)
一、教学内容:
教科书第68页例1。
二、教学目标：
（一）知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法：结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
三、教学重难点
教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。
教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
四、教学准备：多媒体课件。
五、教学过程
（一）候课阅读分享：
同学们，大家好，课前老师让大家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与大家分享一下。
（二）激情导课
好，咱们班人数已到齐，从今天开始，我们学*第五单元鸽巢问题,这节课通过数学活动我们来了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。你准备好了吗？好，我们现在开始上课。
（三）民主导学
1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。
请你再把题读一次，这是为什么呢？
要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。我们再思考这一句话中，总有和至少是什么意思？
对总有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。
那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。你说对了吗？
课前老师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？”这儿老师收集到了各组组长整理出的大家的各种摆法，我们一起来看一看吧！
方法一：用“枚举法”证明。也可用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。
刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”。
那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢？
方法二：用“假设法”证明。
对，我们可以这样想，如果在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。(*均分)
方法三:列式计算
你能用算式表示这个方法吗？
学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？
2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
这道题大家可以用几种方法解答呢？
3种，枚举法、假设法、列式计算。
3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？
还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻烦。可以用假设法和列式计算。
4、表格中通过整理，总结规律
你发现了什么规律？
当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2“商+1”。
5、简单了解鸽巢问题的由来。
经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我把我们的这一发现，称为笔筒问题。但其实最早发现这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷”。
（四）检测导结
好，我们做几道题检测一下你们的学*效果。
1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
2、一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
4、育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是2008年出生的，这个学校一年级学生2008年出生的同学中，至少有几个人出生在同一天？
（五）全课总结今天你有什么收获呢？
（六）布置作业
作业：两导两练第70页、71页实践应用1、4题。
一、教学内容：
教科书第68页例1。
二、教学目标：
（一）知识与技能：通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法：结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观：在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
三、教学重难点
教学重点：经历鸽巢问题的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解决简单的实际问题。
教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
四、教学准备：多媒体课件。
五、教学过程
（一）候课阅读分享：
同学们，大家好，课前老师让大家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料，现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与大家分享一下。
（二）激情导课
好，咱们班人数已到齐，从今天开始，我们学*第五单元鸽巢问题，这节课通过数学活动我们来了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。你准备好了吗？好，我们现在开始上课。
（三）民主导学
1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2只铅笔。
请你再把题读一次，这是为什么呢？
要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。我们再思考这一句话中，总有和至少是什么意思？
对总有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。
那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。你说对了吗？
课前老师已经让大家完成前置性作业，就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢？”这儿老师收集到了各组组长整理出的大家的各种摆法，我们一起来看一看吧！
方法一：用“枚举法”证明。也可用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有（4，0，0）（0，1，3）（2，2，0）（2，1，1）四种不同的方法。
刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”。
那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢？
方法二：用“假设法”证明。
对，我们可以这样想，如果在每个笔筒中放1支，先放3支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒，那个笔筒中就有2支，所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。（*均分）
方法三：列式计算
你能用算式表示这个方法吗？
学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思？
2、把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
这道题大家可以用几种方法解答呢？
3种，枚举法、假设法、列式计算。
3、100支铅笔，放进99个笔筒，总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢？
还能有枚举法吗？对，不能，枚举法虽然比较直观，但数据大的时候用起来比较麻烦。可以用假设法和列式计算。
4、表格中通过整理，总结规律
你发现了什么规律？
当要分的物体数比鸽巢数（抽屉数）多1时，至少数等于2“商+1”。
5、简单了解鸽巢问题的由来。
经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我把我们的这一发现，称为笔筒问题。但其实最早发现这个规律的不是我们，而是德国的一个数学家“狄里克雷”。
（四）检测导结
好，我们做几道题检测一下你们的学*效果。
1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
2、一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
3、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
4、育新小学全校共有2192名学生，其中一年级新生有367名同学是2008年出生的，这个学校一年级学生2008年出生的同学中，至少有几个人出生在同一天？
（五）全课总结今天你有什么收获呢？
（六）布置作业
作业：两导两练第70页、71页实践应用1、4题。
教学目标：
1.知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动,初步了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法,运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。
2.过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中,使学生逐步理解和掌握鸽巢原理,经历将具体问题数学化的过程,培养学生的模型思想。
3.情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用,感受数学的魅力,体会数学的价值,提高学生解决相关问题的能力和兴趣。
教学重点：
经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。
教学难点：
理解“总有”“至少”的意义，理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教学准备：
多媒体课件、扑克牌、3个笔筒。
教学过程：
一、魔术游戏激趣导入：
1、老师这个魔术需要请1名同学来配合，谁愿意？
向学生介绍这是一幅扑克牌，取出大小王、还剩52张，（请学生随意抽出5张牌）好，见证奇迹的时刻到了，你手里有5张牌至少有两张牌的花色是一样的。（学生打开牌让大家看）
课件出示：至少有2张是同一花色。“至少”表示什么意思？
引导：老师为什么能作出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，这节课我们就一起来研究这个问题。
板演：鸽巢问题
二、合作探究
(一)列举法：
课件出示：同学们，如果把3支笔放进2个笔筒中，会有哪几种摆放的结果？
找一组学生上前实物模拟操作摆放情况。
师问：同学们，你们谁能把摆放的情况用“总有……至少……”这个句式来概括出来吗？“总有”、“至少”分别又是什么意思呢?
概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。（及时肯定学生们的回答：你的逻辑思维能力真强）
课件出示：如果把4支笔放进3个笔筒中呢？快和你的小伙伴们交流探索一下：
1．分组探究，教师巡视指导。
预设学生会出现以下几种情况：(1)实物模拟（2）图示（3）数的分解
2．学生汇报,讲台展示。
3．学生概括得出：总有1个笔筒至少放2支笔。
4．小结：刚才我们通过以上方法列举出所有情况验证了结论,这种方法叫“列举法”。
(二)假设法
师问：同学们，将100支笔放99个笔筒，总有1个笔筒至少放进几支笔呢？
追问有勇气列举吗？预设：没有勇气列举
我们能不能找到一种更为直接的方法,找到“至少数”呢?
课件出示：4支笔放3个笔筒，总有1个笔筒至少放2支笔。这句话能快速得到验证吗？
1.引导学生思考：回顾下“至少”的意思，为保障每个笔筒都尽量少，不能出现某个笔筒特别多的情况，我们要把怎样分？学生尝试作答：
生：如果每个笔筒里放1支笔,放了3支,剩下的1支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支笔。既而教师图示。（及时肯定学生的探究能力）
2.引伸拓展：
(1) 5支笔放进4个笔筒,总有一个笔筒中至少放进( )支笔。
(2) 6支笔放进5个笔筒,总有一个笔筒中至少放进( )支笔。
(3) 100支笔放进99个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支笔。
也就是说：有n＋1支笔放进n个笔筒中，总有一个笔筒至少放进2支笔。
3.小结：这种先假设按*均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假设法”。
教师追问：列举法和假设法的优缺点是什么？
学生总结出：
列举法优点：能够做到不重复，不遗漏，结果一目了然。缺点：局限性，摆放更多笔浪费时间，效率低。
假设法的优点是：简洁、迅速解决问题，更具有一般性。
三、练*巩固，解决问题
1.5只鸽子飞进3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了几只鸽子？为什么？
2.同学们理解上面扑克牌的原理了吗？
四、鸽巢原理的由来
最早指出这个数学原理的是19世纪的德国数学家狄利克雷，这个原理被称为“狄利克雷原理”，又因为在讲述这个原理是，人们经常以鸽巢、抽屉为例，所以它往往也被称为“鸽巢原理”和“抽屉原理”。
五：板书设计
鸽巢问题
“总是”“至少”
列举法
假设法*均分
