排列组合教案 (菁华5篇)

排列组合教案1

　　教学目标

　　(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;

　　(2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;

　　(3)掌握排列数公式,并能根据具体的问题,写出符合要求的排列数;

　　(4)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

　　(5)通过对排列应用问题的学*,让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律,得出结论,以培养学生严谨的学*态度。

　　教学建议

　　一、知识结构

　　二、重点难点分析

　　本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式,并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用,并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中.

　　从n个不同元素中任取(≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同元素中任取个元素的一个排列.因此,两个相同排列,当且仅当他们的元素完全相同,并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素中任取(≤n)个元素的所有不同排列的种数,只要弄清相同排列、不同排列,才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念,前者是具有个元素的排列,后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看,从n个元素的有限集中取出个组成的有序集,相当于一个排列,而这种有序集的个数,就是相应的排列数.

　　公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好 的推导.

　　排列的应用题是本节教材的难点,通过本节例题的分析,应注意培养学生解决应用问题的能力.

　　在分析应用题的解法时,教材上先画出框图,然后分析逐次填入时的种数,这样解释比较直观,教学上要充分利用,要求学生作题时也应尽量采用.

　　在教学排列应用题时,开始应要求学生写解法要有简要的文字说明,防止单纯的只写一个排列数,这样可以培养学生的分析问题的能力,在基本掌握之后,可以逐渐地不作这方面的要求.

　　三、教法建议

　　①在讲解排列数的概念时,要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中,任取出个元素,按照一定的顺序摆成一排”,它不是一个数,而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出个元素的所有排列的个数”,它是一个数.例如,从3个元素a,b,c中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一排,有如下几种:

　　ab,ac,ba,bc,ca,cb,

　　其中每一种都叫一个排列,共有6种,而数字6就是排列数,符号 表示排列数.

　　②排列的定义中包含两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.

　　从定义知,只有当元素完全相同,并且元素排列的顺序也完全相同时,才是同一个排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.

　　在定义中“一定顺序”就是说与位置有关,在实际问题中,要由具体问题的性质和条件来决定,这一点要特别注意,这也是与后面学*的组合的根本区别.

　　在排列的定义中 ,如果 有的书上叫选排列,如果 ,此时叫全排列.

　　要特别注意,不加特殊说明,本章不研究重复排列问题.

　　③关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理,借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不完全归纳法,先推导 ,…,再推广到 ,这样由特殊到一般,由具体到抽象的讲法,学生是不难理解的.

　　导出公式 后要分析这个公式的构成特点,以便帮助学生正确地记忆公式,防止学生在“n”、“”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话:“其中,公式右边第一个因数是n,后面每个因数都比它前面一个因数少1,最后一个因数是 ,共个因数相乘.”这实际是讲三个特点:第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘.

　　公式 是在引出全排列数公式 后,将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点:(1)在一般情况下,要计算具体的排列数的值,常用前一个公式,而要对含有字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证,要用到这个公式,教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在 时也能成立,规定 ,如同 时 一样,是一种规定,因此,不能按阶乘数的原意作解释.

　　④建议应充分利用树形图对问题进行分析,这样比较直观,便于理解.

　　⑤学生在开始做排列应用题的作业时,应要求他们写出解法的简要说明,而不能只列出算式、得出答数,这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高,可以逐步降低这种要求.

　　教学设计示例

　　排列

　　教学目标

　　(1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列;

　　(2)了解排列和排列数的意义,能根据具体的问题,写出符合要求的排列;

　　(3)会分析与数字有关的排列问题,培养学生的抽象能力和逻辑思维能力;

　　教学重点难点

　　重点是排列的定义、排列数并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题。

　　难点是解有关排列的应用题。

　　教学过程设计

　　一、 复*引入

　　上节课我们学*了两个基本原理,请大家完成以下两题的练*(用投影仪出示):

　　1.书架上层放着50本不同的社会科学书,下层放着40本不同的自然科学的书.

　　(1)从中任取1本,有多少种取法?

　　(2)从中任取社会科学书与自然科学书各1本,有多少种不同的取法?

　　2.某农场为了考察三个外地优良品种A,B,C,计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的土地上分别进行引种试验,问共需安排多少个试验小区?

　　找一同学谈解答并说明怎样思考的的过程

　　第1(1)小题从书架上任取1本书,有两类办法,第一类办法是从上层取社会科学书,可以从50本中任取1本,有50种方法;第二类办法是从下层取自然科学书,可以从40本中任取1本,有40种方法.根据加法原理,得到不同的取法种数是50+40=90.第(2)小题从书架上取社会科学、自然科学书各1本(共取出2本),可以分两个步骤完成:第一步取一本社会科学书,第二步取一本自然科学书,根据乘法原理,得到不同的取法种数是: 50×40=20xx.

　　第2题说,共有A,B,C三个优良品种,而每个品种在甲类型土地上实验有三个小区,在乙类型的土地上有三个小区……所以共需3×5=15个实验小区.

　　二、 讲授新课

　　学*了两个基本原理之后,现在我们继续学*排列问题,这是我们本节讨论的重点.先从实例入手:

　　1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同飞机票?

　　由学生设计好方案并回答.

　　(1)用加法原理设计方案.

　　首先确定起点站,如果北京是起点站,终点站是上海或广州,需要制2种飞机票,若起点站是上海,终点站是北京或广州,又需制2种飞机票;若起点站是广州,终点站是北京或上海,又需要2种飞机票,共需要2+2+2=6种飞机票.

　　(2)用乘法原理设计方案.

　　首先确定起点站,在三个站中,任选一个站为起点站,有3种方法.即北京、上海、广泛任意一个城市为起点站,当选定起点站后,再确定终点站,由于已经选了起点站,终点站只能在其余两个站去选.那么,根据乘法原理,在三个民航站中,每次取两个,按起点站在前、终点站在后的顺序排列不同方法共有3×2=6种.

　　根据以上分析由学生(板演)写出所有种飞机票

　　再看一个实例.

　　在航海中,船舰常以“旗语”相互联系,即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号.如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子,按一定顺序同时升起表示一定的信号,问这样总共可以表示出多少种不同的信号?

　　找学生谈自己对这个问题的想法.

　　事实上,红、黄、绿三面旗子按一定顺序的一个排法表示一种信号,所以不同颜色的同时升起可以表示出来的信号种数,也就是红、黄、绿这三面旗子的所有不同顺序的排法总数.

　　首先,先确定最高位置的旗子,在红、黄、绿这三面旗子中任取一个,有3种方法;

　　其次,确定中间位置的旗子,当最高位置确定之后,中间位置的旗子只能从余下的两面旗中去取,有2种方法.剩下那面旗子,放在最低位置.

　　根据乘法原理,用红、黄、绿这三面旗子同时升起表示出所有信号种数是:3×2×1=6(种).

　　根据学生的分析,由另外的同学(板演)写出三面旗子同时升起表示信号的所有情况.(包括每个位置情况)

　　第三个实例,让全体学生都参加设计,把所有情况(包括每个位置情况)写出来.

　　由数字1,2,3,4可以组成多少个没有重复数字的三位数?写出这些所有的三位数.

　　根据乘法原理,从四个不同的数字中,每次取出三个排成三位数的方法共有4×3×2=24(个).

　　请板演的学生谈谈怎样想的?

　　第一步,先确定百位上的数字.在1,2,3,4这四个数字中任取一个,有4种取法.

　　第二步,确定十位上的数字.当百位上的数字确定以后,十位上的数字只能从余下的三个数字去取,有3种方法.

　　第三步,确定个位上的数字.当百位、十位上的数字都确定以后,个位上的.数字只能从余下的两个数字中去取,有2种方法.

　　根据乘法原理,所以共有4×3×2=24种.

　　下面由教师提问,学生回答下列问题

　　(1)以上我们讨论了三个实例,这三个问题有什么共同的地方?

　　都是从一些研究的对象之中取出某些研究的对象.

　　(2)取出的这些研究对象又做些什么?

　　实质上按着顺序排成一排,交换不同的位置就是不同的情况.

　　(3)请大家看书,第×页、第×行. 我们把被取的对象叫做双元素,如上面问题中的民航站、旗子、数字都是元素.

　　上面第一个问题就是从3个不同的元素中,任取2个,然后按一定顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法,后来又写出所有排法.

　　第二个问题,就是从3个不同元素中,取出3个,然后按一定顺序排成一列,求一共有多少排法和写出所有排法.

　　第三个问题呢?

　　从4个不同的元素中,任取3个,然后按一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法,并写出所有的排法.

　　给出排列定义

　　请看课本,第×页,第×行.一般地说,从n个不同的元素中,任取(≤n)个元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情况),按着一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出个元素的一个排列.

　　下面由教师提问,学生回答下列问题

　　(1)按着这个定义,结合上面的问题,请同学们谈谈什么是相同的排列?什么是不同的排列?

　　从排列的定义知道,如果两个排列相同,不仅这两个排列的元素必须完全相同,而且排列的顺序(即元素所在的位置)也必须相同.两个条件中,只要有一个条件不符合,就是不同的排列.

　　如第一个问题中,北京—广州,上海—广州是两个排列,第三个问题中,213与423也是两个排列.

　　再如第一个问题中,北京—广州,广州—北京;第二个问题中,红黄绿与红绿黄;第三个问题中231和213虽然元素完全相同,但排列顺序不同,也是两个排列.

　　(2)还需要搞清楚一个问题,“一个排列”是不是一个数?

　　生:“一个排列”不应当是一个数,而应当指一件具体的事.如飞机票“北京—广州”是一个排列,“红黄绿”是一种信号,也是一个排列.如果问飞机票有多少种?能表示出多少种信号.只问种数,不用把所有情况罗列出来,才是一个数.前面提到的第三个问题,实质上也是这样的.

　　三、 课堂练*

　　大家思考,下面的排列问题怎样解?

　　有四张卡片,每张分别写着数码1,2,3,4.有四个空箱,分别写着号码1,2,3,4.把卡片放到空箱内,每箱必须并且只能放一张,而且卡片数码与箱子号码必须不一致,问有多少种放法?(用投影仪示出)

　　分析:这是从四张卡片中取出4张,分别放在四个位置上,只要交换卡片位置,就是不同的放法,是个附有条件的排列问题.

　　解法是:第一步把数码卡片四张中2,3,4三张任选一个放在第1空箱.

　　第二步从余下的三张卡片中任选符合条件的一张放在第2空箱.

　　第三步从余下的两张卡片中任选符合条件的一张放在第3空箱.

　　第四步把最后符合条件的一张放在第四空箱.具体排法,用下面图表表示:

　　所以,共有9种放法.

　　四、作业

　　课本:P232练*1,2,3,4,5,6,7.

　　数学教案-排列教学目标

排列组合教案2

　　一．课标要求：

　　1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理

　　通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；

　　2．排列与组合

　　通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；

　　3．二项式定理

　　能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

　　二．命题走向

　　本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

　　排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

　　考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。

　　三．要点精讲

　　1．排列、组合、二项式知识相互关系表

　　2．两个基本原理

　　（1）分类计数原理中的分类；

　　（2）分步计数原理中的分步；

　　正确地分类与分步是学好这一章的关键。

　　3．排列

　　（1）排列定义，排列数

　　（2）排列数公式：系 = =n·(n－1)…(n－m+1)；

　　（3）全排列列： =n!；

　　（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

　　4．组合

　　（1）组合的定义，排列与组合的区别；

　　（2）组合数公式：Cnm= = ；

　　（3）组合数的性质

　　①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；

　　5．二项式定理

　　（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；

　　（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；

　　6．二项式的应用

　　（1）求某些多项式系数的和；

　　（2）证明一些简单的组合恒等式；

　　（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；

　　（4）*似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计*似值：

　　①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+ x2；（5）证明不等式。

　　四．典例解析

　　题型1：计数原理

　　例1．完成下列选择题与填空题

　　（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。

　　A．81 B．64 C．24 D．4

　　（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）

　　A．81 B．64 C．24 D．4

　　（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，

　　①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ；

　　②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；

　　③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。

　　例2．（06江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。

　　点评：分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的。

　　题型2：排列问题

　　例3．（1）（20xx四川理卷13）

　　展开式中 的系数为?______ _________。

　　【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；

　　（2）．20xx湖南*沙云帆实验学校理科限时训练

　　若 n展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为－5，则n 等于 （ ）

　　A．4 B．6 C．8 D．10

　　点评：合理的应用排列的公式处理实际问题，首先应该进入排列问题的情景，想清楚我处理时应该如何去做。

　　例4．（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）；

　　（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.

　　点评：排列问题不可能解决所有问题，对于较复杂的问题都是以排列公式为辅助。

　　题型三：组合问题

　　例5．荆州市20xx届高中毕业班质量检测（Ⅱ）

　　（1）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（C） A.3 B.6 C.12 D.18

　　（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

　　A．10种 B．20种 C．36种 D．52种

　　点评：计数原理是解决较为复杂的排列组合问题的基础，应用计数原理结合

　　例6．（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；

　　（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）

　　（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种

　　点评：排列组合的交叉使用可以处理一些复杂问题，诸如分组问题等；

　　题型4：排列、组合的综合问题

　　例7．*面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相*行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。（2）这些直线交成多少个三角形。

　　点评：用排列、组合解决有关几何计算问题，除了应用排列、组合的各种方法与对策之外，还要考虑实际几何意义。

　　例8．已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。

　　点评：本题是1999年全国高中数学联赛中的一填空题，据抽样分析正确率只有0.37。错误原因没有对c=0与c≠0正确分类；没有考虑c=0中出现重复的直线。

　　题型5：二项式定理

　　例9．（1）（20xx湖北卷）

　　在 的展开式中， 的幂的指数是整数的项共有

　　A．3项 B．4项 C．5项 D．6项

　　（2） 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是

　　（A）0 （B）2 （C）4 （D）6

　　点评：多项式乘法的进位规则。在求系数过程中,尽量先化简，降底数的运算级别,尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令 .在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别。

　　例10． （20xx湖南文13）

　　记 的展开式中第m项的系数为 ，若 ，则 =____5______.

　　题型6：二项式定理的应用

　　例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余数；

　　（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余数是多少？

　　（3）根据下列要求的精确度，求1.025的*似值。①精确到0.01；②精确到0.001。

　　点评：（1）用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论；

　　（2）用二项式定理来求*似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。

　　五．思维总结

　　解排列组合应用题的基本规律

　　1．分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。

　　2．将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。

　　3．对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：

　　（1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；

　　（2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；

　　（3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。

　　4．对解组合问题，应注意以下三点：

　　（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；

　　（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；

　　（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。

排列组合教案3

　　教学目标：

　　1、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。

　　2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。使学生在数学活动中养成与人合作的良好*惯。

　　教学过程：

　　一、创设增境，激发兴趣。

　　师：今天我们要去"数学广角乐园"游玩，你们想去吗？

　　二、操作探究，学*新知。

　　＜一＞组合问题

　　l、看一看，说一说

　　师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。（课件出示主题图）

　　师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）

　　2、想一想，摆一摆

　　（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？

　　①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。

　　②学生汇报

　　（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）

　　①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。

　　②学生展示作品，介绍搭配方案。

　　③生生互相评价。

　　（3）师引导观察：

　　第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？ （４种）

　　第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）

　　师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学*和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。

　　＜二＞排列问题

　　师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。（课件出示课件密码门）

　　密码是由１、２ 、3 组成的两位数．

　　（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。

　　（2）学生汇报交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）

　　（3）生生相互评价。方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；

　　方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；

　　方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数．

　　师小结：三种方法虽然不同，但都能正确并有序地摆出６个不同的两位数，同学们可以用自己喜欢的方法．

　　三、课堂实践，巩固新知。

　　１、乒乓球赛场次安排。

　　师：我们先去活动乐园看看，这儿正好有乒乓球比赛呢．（课件出示情境图）

　　（l）老师提出要求：每两个运动员之间打一场球赛，一共要比几场？

　　（2）学生独立思考．

　　（3）指名学生汇报．规

　　２、路线选择。（课件展示游玩景点图）

　　师:我们去公园看看吧。途中要经过游戏乐园。

　　（l）师引导观察：从活动乐园到游戏乐园有几条路线？哪几条？(甲，乙两条)从游戏乐园去公园有几条路线？哪几条？(A，B，C三条)（根据学生的回答课件展示）

　　从活动乐园到时公园到底有几种不同的走法?

　　（2）学生独立思索后小组交流 。

　　（3）全班同学互相交流 。

　　３、照像活动。

　　师：我们来到公园，这儿的景色真不错，大家照几张像吧．

　　师提出要求：摄影师要求三名同学站成一排照像，每小组根据每次合影人数（双人照或三人照）设计排列方案，由组长作好活动记录。

　　（1）小组活动，老师参与小组活动 。

　　（2）各小组展示记录方案 。

　　（3）师生共同评价 。

　　４、欣赏照片．

　　师：在同学们照像的同时，小丽一家三口人也正在照像呢，看看她们是怎样照的．（课件展示照片集欣赏）

　　四、总结

　　今天的游玩到此结束，同学们互相握手告别好吗？如果小组里的四个同学每两人握一次手，一共要握几次手？

排列组合教案4

　　求解排列应用题的主要方法：

　　直接法：把符合条件的排列数直接列式计算;

　　优先法：优先安排特殊元素或特殊位置

　　捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列

　　插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中

　　定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。

　　间接法：正难则反，等价转化的方法。

　　例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：

　　(1) 全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置;

　　(2) 全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;

　　(3) 全体排成一行，其中男生必须排在一起;

　　(4) 全体排成一行，男生不能排在一起;

　　(5) 全体排成一行，男、女各不相邻;

　　(6) 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;

　　(7) 全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人;

　　(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。

　　某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中 ，各有多少种不同的选法?

　　(1)无任何限制条件;

　　(2)正、副班长必须入选;

　　(3)正、副班长只有一人入选;

　　(4)正、副班长都不入选;

　　(5)正、副班长至少有一人入选;

　　(5)正、副班长至多有一人入选;

　　6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：

　　(1)分给甲、乙、丙三人，每人2本;

　　(2)分为三份，每份2本;

　　(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本;

　　(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;

　　(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本

　　例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少

　　一个，共有多少种不同的分配方法?

　　(2)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名

　　额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法?

　　.(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共

　　有多少种不同的放法?

　　(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空

　　盒的放法有多少种?

排列组合教案5

　　教学内容背景材料：

　　义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册第八单元的排列与组合

　　教学目标：

　　1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。

　　4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学*数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。

　　教学重点：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　教学难点：

　　初步理解简单事物排列与组合的不同。

　　教具准备：

　　乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。

　　一、情境导入，展开教学

　　今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。

　　1． 好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）

　　2． 下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。能说说看你是怎么想的吗？

　　3． 下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码成功！

　　二、多种活动，体验新知

　　1、感知排列

　　师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）

　　生：我摆了两个不同的数字12和21。（教师板书）

　　师：同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，注意不要重复，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开始。

　　学生活动教师巡视并参与学生活动。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）哪组同学来给大家汇报一下。（教师板书结果。）有没有需要补充的呀？

　　2、探讨排列方法。

　　有的小组摆出4个不同的两位数，有的小组摆出6个不同的两位数，有什么好的方法能保证既不重复，也不漏掉数呢？还请大家分组讨论。看一看哪组同学的方法最好！（小组讨论，分组交流，学生总结方法。）哪组同学来给大家汇报一下你们的想法？

　　方法1：我摆出12，然后再颠倒就是21，再摆23，颠倒后就是32，再摆13，颠倒后就是31，一共可以摆出6个两位数。

　　方法2：我先把数字1放在十位上，然后把数字2和3分别放在个位组成12和13；我再把数字2放在十位上，然后把数字1和3分别放在个位组成21和23 ；我再把数字3放在十位上，然后把数字1和2分别放在个位上组成31和32 ，一共摆出了6个两位数。3、老师和学生共同评议方法：让学生选择自己喜欢的方法再摆一摆，学生试着总结。（如果学生说不出方法2，老师就直接告诉学生）

　　3、感知组合。

　　①师：你们真是一群善于动脑的好孩子。来，咱们握握手，祝贺祝贺！加油！123

　　②提出问题：从大家刚才握手，老师想出了一个数学问题：三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？想一想！

　　生1：6次!

　　生2:4次！

　　师：到底是几次呢？请小组长作裁判，小组内的三个同学，试一试，到底是几次？

　　③学生汇报表演。小组长指挥说明。哪组同学愿意给大家表演一下？他们握手，咱们一起来数吧！教师引导学生一起数握手的次数。（注意握过小朋友一边休息）

　　④师问：A和B握手了吗？B和A握手了吗？这算一次还是两次呀？

　　⑤小结：看来，两个人相互握手，只能算一次，和顺序无关。刚才排数，交换数的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。

　　三、反馈练*，加深理解

　　下面大家看这是什么呀？（老师从密码包里拿出一个乒乓球）（乒乓球）这个是我昨天专门买来的。定价5角。当时我的口袋里有1张5 角的、2张2角，还有5个1角的硬币。（师出示所述人民币）大家想一想我有多少种方法付给老板钱呢？（老师引导学生有序的说出付钱的四种方法）

　　有了乒乓球，老师就可以教大家打乒乓球了。不过我要先考考大家。每两个人进行一场比赛，三个人要比几场？（指名答。）好的，大家真能干。下课老师就教你们的乒乓球好吗？（好）。

　　今天是几月几日？（12月1日）哦！快到元旦了。小明准备在数学广角举办的元旦晚会上露一手。来一个时装表演。他准备了4件衣服（教师贴出2件上衣和2件裤子），请你帮他设计一下，有几种穿法？谁来说一说？（指名答出四种穿法并演示）

　　大家感觉一下只有4种穿法，是不是有点少了呀？（是）小明也和大家想到一块去了。于是他又用自己的零花钱买了一条黑裤子（贴出）。大家再想一想现在一共有多少种穿法了呀？（6种）除了刚才的4种，还有哪2种，谁来说一说？（生答完后，老师再引导学生有序地回忆6种穿法）同学们真聪明。我在这里代表小明向大家说一声：谢谢了！（没关系）。对了。到时候我们一定要去看小明的精彩表演！好不好？（好）

　　四、游戏活动，拓展应用

　　1、 老师看大家学得这么开心，我们来做个抽奖游戏，想参加吗？每个小朋友都有中奖的机会哦。

　　①教师出示4个号球：老师这这里有四个号球：2、5、7、8。

　　②什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就是从这4个数中选出的两个数组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？这个号码可能中奖。再猜？你这个号码也可能中奖。看来，可能中奖的号码有很多个。有什么好办法肯定能中奖？（把你认为能中奖的号码都写出来吧）（把用这四个数能组成的所有两位数都写出来，教师巡视，有的孩子写出来8个两位数，她还在继续写，看来不止8个。你写得越多你中奖的可能就越大）

　　③写好了吗？大家推举一个人来摸奖吧。老师来当公证员行不行？学生先摸出一个球。中奖号码的最前面一个数出来了，是2，那中奖号码可能是？ 25、27、28。再摸一个球。中奖号码是？

　　④你中奖了吗？把你写出的这个数圈出来。同桌互相看看，如果你同位中奖了，请你给他画一面小红旗。

　　⑤出示所有结果：孩子们，你刚才一共写出了多少个两位数？用2、5、7、8能组成的两位数究竟有多少个呢？咱们用刚才先固定最前面一位数的办法把这些数都排出来吧！老师写，你们说，好吗？

　　2、老师给今天这节课表现最好的三位同学一张合影，请同学们想一想，三个人站成一行，一共有多少种不同的排法？（指名答，教师总结）

　　这种排法刚才有没有呀？我也糊涂了。怎样才能搞清楚呢？对了，我们也可以用刚才先固定最前面一位数的方法来排一排。（教师引导学生有顺序的排一排）这样有顺序的排一下，我们都清楚了。看来我们以后，不管在生活和学*中，做什么事情，想什么问题都要有顺序的思考，这样才能考虑全面。其实生活中有许多有趣的数学问题，不管有多难，只要大家肯动脑筋，就一定能解决。对不对？（对）

　　五、全课总结，升华情感

　　在数学广角中还有许多地方等着大家去游玩，由于时间关系，今天我们大家就玩到这里。今天你这节课最高兴的是什么事？

　　六、板书设计

　　排列组合

　　1 2 1 2 3 2 5 7 8

　　12 21 12 23 31 25 27 28

　　21 32 13 52 57 58

　　72 75 78

　　82 85 87

排列组合教案 (菁华5篇)扩展阅读

排列组合教案 (菁华5篇)（扩展1）

——排列组合教案范文十份

　　排列组合教案 1

　　教学目标：

　　1、知识目标：使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列规律。

　　2、能力目标：培养学生初步的观察、分析和推理能力及有顺序地、全面地思考问题的意识，并通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性。

　　3、情感目标：

　　①使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，进一步体会数学与日常生活的密切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，增强应用数学的意识，并使学生在数学活动中养成与人合作的良好*惯。

　　②使学生在探索规律活动中获得成功的体验，增强对数学学*的兴趣和信心。

　　教学重点：

　　找出简单排列与组合的规划，并能解答简单的排列与组合问题。

　　教学难点：

　　简单区分排列与组合的异同。

　　教学准备：

　　数字卡片、、衣服图片、多媒体课件

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　师：同学们，今天老师要带你们到一个有趣的地方去玩，想去吗？

　　板书：数学广角

　　想去的话，要通过老师的考核才能去的。

　　猜一猜：我的年龄是由数字3和5组成的两位数。

　　学生猜测并说明理由。

　　二、探究学*

　　1、3个数字可以摆出多少个不同的两位数？

　　课件出示：猜一猜，我家座机号码是0713-62147（）（）

　　先让学生猜一猜。

　　师：你们这样猜要猜到什么时候啊？这样吧，老师再给你提供一些信息：

　　剩下两个数字是由1、3、8三个数字中的两个。

　　（1）摆一摆

　　用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？

　　老师给同学们准备了三张数字卡片，请你们动手摆一摆，同桌合作，一个人摆数，一个人记录。同学们尝试拼摆，并且将探究结果写出来。

　　教师巡视，留意学生的几种答案：有序的（先确定十位的，先确定个位的）、无序的、有遗漏的、有重复的。

　　（2）说一说

　　请几名学生（有代表性的）汇报。呈现在黑板

　　师：哪些是对的？你喜欢哪一种？为什么？

　　（如果学生还是说不出，教师可以引导学生观察有序的一种，1在什么位，1在十位的两位数能摆几个，师可用卡片同时演示；除了1还有哪些数可以在十位，他们分别又有几个两位数？像这位同学就是想到先确定十位。那么这位同学又是先确定什么的呢？或问除了先确定十位，还有其他方法吗？）

　　这样先确定十位或个位的方法好在哪里？（板书不重复、不遗漏）

　　（3）猜数

　　师：范围越来越小了，再给你些信息

　　课件再给出信息：这两个数的和为9，个位不是8。

　　（1）恭喜你们，猜对了，你们考核过关！来，同桌互相握手祝贺一下。

　　师：同桌2人互相握手几次？演示两人握手，可以说我和你握手，也可以说你和我握手，但算握手的次数的话，算几次？

　　这里也有三位小朋友在握手，她们是怎么握的？出示：每两人握手一次，三人共要握几次？

　　要说清楚握了几次，怎么握的，他们没名字怎么说得清楚？你觉得刚才说的方法麻烦不麻烦？怎样表示才能又清楚又简洁？

　　对啊，我们数学有自己的语言，可以用符号、图形来表示，更快更清晰。（师标上1、2、3）

　　（2）想一想，写一写

　　（3）为什么三个数排成6个两位数，握手只有三次？（课件出示）

　　师小结：生活中很多事情需要我们有序地思考，有些与顺序有关，有些与顺序无关，比如搭配衣服。

　　三、巩固提升

　　1、搭配衣服

　　该出发了，老师想打扮得漂亮些。这里有二件上衣和二条裤子，你能帮老师选一套衣服吗？

　　该怎么搭配呢？有几种不同的搭配方案？

　　师：你们摆出了几种不同的搭配方法？是怎么想的？

　　请生上台展示。

　　师：现在老师提出更高的要求，如果老师要你们把刚才的想法用连线的办法表示出来，你们会吗？

　　生在练*本上连线。

　　2、照相排队

　　小丽、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她们有几种站法？

　　生上台演示。得出一共有6种不同的站法。

　　师：有没有更简便的方法展示她们三人的站法？用你自己喜欢的方式试试吧。（可以是文字，符号，数字等）

　　4、路线

　　课件出示：从数学广角回到家中有几条路可走？

　　你会选择那条路呢？

　　学生讨论，汇报。

　　5、电话号码

　　师：在数学广角玩的开心吗？记得有什么开心的事要打电话让老师也听听。

　　课件出示：老师的手机号码：18942167（）（）（）

　　最后三个数字是由1、6、8组成的，猜一猜，老师的手机号码可能是多少呢？

　　四、拓展延伸

　　师：今天我们在数学广角里玩，你有什么收获？

　　生自由发言

　　师：老师课后留了一个小问题，请同学们讨论好之后告诉我。

　　课件：09里面是不是任意三个不同的一位数字，都能排成6个两位数呢？

　　排列组合教案 2

　　【背景】

　　为了进一步提高堂效率，提升学生学*力，逐步落实数学堂与“学*力”相结合的自学为主堂教学模式，提升青年教师的整体素质，进步培养青年教师良好的教学能力。我们二年级数学组于XX年10月开展了全员赛活动，并取得了良好效果。本篇教案集授教师努力及组内教师智慧，较能体现学校的主流教学模式，是一篇优秀的案例。

　　【教材简析】

　　本节的内容是数学二年级上册数学广角例1简单的排列与组合。排列和组合的思想方法应用得很广泛，是学生学*概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透这一数学思想方法时就做了一些探索，把它通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

　　教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，而简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，也有不少学生通过*时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际情况，在设计本节时，根据学生的年龄特点处理了教材。整堂坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以“感受生活化的数学”和“体验数学的生活化”这一教学理念，结合实践操作活动，让学生在活动中学*数学，体验数学。

　　【教学目标】

　　1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；

　　2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；

　　3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学*形式，养成与人合作的良好*惯。

　　【教学重点】

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程

　　【教学难点】

　　初步理解简单事物排列与组合的不同

　　【教学准备】

　　多媒体、数字卡片。有关北京景色的、生字词卡。

　　【课前预*】

　　预*数学书99页，思考以下问题

　　1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？

　　2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。

　　3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。

　　【教学过程】

　　1、合作探究排列

　　师：同学们，请看这就是数学广角乐园，数学广角里给我们准备了这么多的闯关游戏，敢不敢试一试？（不怕）你们真是勇敢的好孩子。咱们先来创第一关。

　　（出示：用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？）

　　师：第一关，用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢？

　　生汇报。对不对呢?我们来验证一下，听清要求。

　　同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，写好马上做好，比比哪桌合作得又好又快。

　　实际操作，教师巡视。

　　板演反馈，同时汇报不同的摆法和想法。

　　无顺序的汇报→正确的汇报→比较方法→学生说方法→师板书→起名称

　　师：请把你写出的两位数读出来（无序→正确，师板书，），比较一下谁的更全面一些？（提问其他的答案），为什么XX同学没有完全摆对而这名同学却摆得这么准呢？他有什么诀窍吗？（生边回答师边数字板演示，并进行板书）

　　师：谁能给这个方法起一个名字呢？

　　谁还有其它的方法要介绍给大家？

　　象这样因为数字的位置不同而拼组出了不同的两位数，这样的问题在数学上就叫排列。

　　师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。顺利过关，进入下一关

　　2、感知组合

　　师：同学们，第二关问题是：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？

　　师：大家看，我在和他握手，他也在和我握手，不管我们的位置如何变化只要我们的手不松开我们两个人就是只握了一次手。

　　那三个人握手到底要握几次？以小组为单位，组长记录次数，其他三人演示，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？

　　师：两个人握一次手，三人一共要握3次手。

　　（板书展示握手过程）

　　3、对比思考——追寻本质

　　师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？

　　结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。

　　摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。

　　【反思】

　　本节体现了两个特色

　　1、预设有效问题是进行数学思维的关键

　　“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节中，在每一个活动之前，教师都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、“三个人每两人互相握一次手，一共要握几次手？”只有面对这样的好“问题”，学生才能自觉的全身心地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。

　　2、逐步感悟有序思维的必要性

　　有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学*逐步感悟到有序思维的必要性就显得犹为重要了。用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数，让学生非常自然地、主动地进行猜数，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，激发学生的学*兴趣。接着，通过学生独立思考“用1、2、3写（摆）两位数”引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展，初步感悟有序的写（摆）；交流讨论，再说一说你是怎么写（摆）的，它好在哪里？等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学思想的领悟、认识；最后通过全班交流，引导学生得到了两种基本的排序方法（列表法和图示法），进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。最后，抓住鼓励表扬的握手游戏这一契机，突破教学的难点（初步理解简单事物排列与组合的不同）让学生通过猜一猜、演一演等形式，使他们对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。

　　这节注重了排列组合的有序性，而对排列组合的合理性诠释得还不够到位。还有些堂上的动态生成的资源捕捉利用不够及时到位等等。我想这在以后教学中还应多反思，多注意的。

　　排列组合教案 3

　　解决排列组合应用题的基础是：正确应用两个计数原理，分清排列和组合的区别。

　　引例1

　　现有四个小组，第一组7人，第二组8人，第三组9人，第四组10人，他们参加旅游活动：

　　（1）选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法。

　　（2）每组选一名组长，共有多少种不同的选法4

　　评述：本例指出正确应用两个计数原理。

　　引例2

　　（1）*面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

　　（2）*面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

　　评述：本例指出排列和组合的区别。

　　求解排列组合应用题的困难主要有三个因素的影响：

　　1、限制条件。2、背景变化。3、数学认知结构

　　排列组合应用题可以归结为四种类型：

　　第一个专题排队问题

　　重点解决：

　　1、如何确定元素和位置的关系

　　元素及其所占的位置，这是排列组合问题中的两个基本要素。以元素为主，分析各种可能性，称为“元素分析法”；以位置为主，分析各种可能性，称为“位置分析法”。

　　例：3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？

　　分析：这可以说是一道较简单的排列组合的题目了，但为什么有的同学能做出正确的答案（种），而有的同学则做出容易错误的答案（种），而他们又错在哪里呢？应该是错在“元素”与“位置”上了！

　　法一：元素分析法（以信为主）

　　第一步：投第一封信，有4种不同的投法；

　　第二步：接着投第二封信，亦有4种不同的投法；

　　第三步：最后投第三封信，仍然有4种不同的投法。

　　因此，投信的方法共有：（种）。

　　法二：位置分析法（以信箱为主）

　　第一类：四个信箱中的某一个信箱有3封信，有投信方法（种）；

　　第二类：四个信箱中的某一个信箱有2封信，另外的某一个信箱有1封信，有投信方法种。

　　第三类：四个信箱中的某三个信箱各有1封信，有投信方法（种）。

　　因此，投信的方法共有：64（种）

　　小结：以上两种方法的本质还是“信”与“信箱”的对应问题。

　　2、如何处理特殊条件——特殊条件优先考虑。

　　例：7位同学站成一排，按下列要求各有多少种不同的排法；

　　甲站某一固定位置；②甲站在中间，乙与甲相邻；③甲、乙相邻；④甲、乙两人不能相邻；⑤甲、乙、丙三人相邻；⑥甲、乙两人不站在排头和排尾；⑦甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；⑧甲、乙两人必须相邻，且丙不站在排头和排尾。

　　第二个专题排列、组合交叉问题

　　重点解决：

　　1、先选元素，后排序。

　　例：3个大人和2个小孩要过河，现有3条船，分别能载3个、2个和1个人，但这5个人要一次过去，且小孩要有大人陪着，问有多少种过河的方法？

　　分析：设1号船载3人，2号船载2人，3号船载2人，小孩显然不能进第3号船，也不能二个同时进第2号船。

　　法一：从“小孩”入手。

　　第一类：2个小孩同时进第1号船，此时必须要有大人陪着另外

　　2个大人同时进第2号船或分别进第2、3号船，先选3个大人之一进1号船，

　　有（种）过河方法

　　第二类：2个小孩分别进第1、2号船，此时第2号船上的小孩必须要有大人陪着，另外

　　2个大人同时进第1号船或分别进第1、3号船，有过河方法

　　（种）。

　　因此，过河的方法共有：（种）。

　　法二：从“船”入手

　　第一类：第1号船空一个位，此时3条船的载人数分别为2、2、1，故2个小孩只能分

　　别进第1、2号船，有过河方法（种）；

　　第二类：第2号船空一个位，此时3条船的载人数分别为3、1、1，故2个小孩只能同时进第1号船，有过河方法（种）；

　　第三类：第3号船空一个位，此时3条船的载人数分别为3、2、0，故2个小孩同时进第1号船或分别进第1、2号船，有过河方法（种）。因此，过河的方法共有：（种）。

　　2、怎样界定是排列还是组合

　　例：①身高不等的7名同学排成一排，要求中间的高，从中间看两边，一个比一个矮，这样的排法有多少种？

　　②身高不等的7名同学排成一排，要求中间的高，两边次高，再两边次高，如此下去，这样的排法共有有多少种？

　　答：①种②=8种

　　本来①是组合题，与顺序无关，但有些学生不加分析，看到排队就联想排列，这是一个误区。至于②也不全是排列问题，只是人自然有高低，按人的高低顺次放两边就是了。

　　又例：7名同学排成一排，甲、乙、丙这三人的顺序定，则不同排法有多少种？

　　分析，三人的顺序定，实质是从7个位置中选出三个位置，然后按规定的顺序放置这三人，其余4人在4个位置上全排列。故有排法=840种。

　　3、枚举法

　　三人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有

　　（A）6种（B）8种（C）0种（D）12种

　　解：（枚举法）该题新颖，要在考试短时间内迅速获得答案，考虑互传次数不多，所得选择的答案数字也不大，只要按题意一一列举即可。

　　第三个专题分堆问题

　　重点解决：

　　1、均匀分堆和非均匀分堆

　　关于这个问题，课本P146练*10如此出现：8个篮球队有2个强队，先任意将这8各队分成两个组，（每组4个队）进行比赛，这两个强队被分成在一个小组的概率是多少？

　　由于课本后面出现这样的练*题，所以前面应对这些问题有所分析，尤其为什么均匀分堆有出现重复？应举例说明。

　　例：有六编号不同的小球，

　　①分成3堆，每堆两个

　　②分成3堆，一堆一个，一堆两个，一堆三个

　　③分成3堆，一堆一个，一堆一个，一堆四个

　　在①、②、③的条件下，再分别给三个小朋友玩，每人一堆，有多少种分法？

　　分析：①、②、③都是分堆，其中①是三个均匀分堆，有3！重复，③是两个均匀分堆，有2！重复，如此类推。②是非均匀分堆，不可能出现重复。在教学中应用数字表示球，通过列举法说明重复的可能，以及避免重复。

　　例：有六编号不同的小球，

　　①分成3堆，每堆两个

　　②分成3堆，一堆一个，一堆两个，一堆三个

　　③分成3堆，一堆一个，一堆一个，一堆四个

　　在①、②、③的条件下，再分别给三个小朋友玩，每人一堆，有多少种分法？

　　分析：①、②、③都是分堆，其中①是三个均匀分堆，有3！重复，③是两个均匀分堆，有2！重复，如此类推。②是非均匀分堆，不可能出现重复。在教学中应用数字表示球，通

　　过列举法说明重复的可能，以及避免重复。

　　答案：①②③④再乘以

　　2、为什么有重复，怎样避免重复

　　例：从4名男生、5名女生中任选3人参加学代会，至少男生、女生各一名的不同选法有多少种？

　　有些学生这样想：先从4人中选一人，再从5人中选一人，最后在剩下的7人中选一人，结果是结果是错误的。因为后面的7人与前面已选的人可能出现重

　　复，正确的答案是。

　　又例：有4个唱歌节目，4个舞蹈节目，2个小品排成一个节目单，但舞蹈和小品要相隔，不同的编排有多少种方法？

　　有些学生这样想，先定位4个唱歌，有5个位插入小品两个位，此时有7个位再插入4个舞蹈，故的表达式是。

　　其实，这里又出现了重复，正确的列式是

　　第四个专题直接法和间接法的区别及运用

　　重点解决：

　　1、选择集合的元素有交集问题；

　　例：七人并坐一排，要求甲不坐首位，乙不坐末位，共有几种不同的坐法？

　　法一：直接法

　　第一类：甲在第2—6号位中选一而坐，接着乙在第1—6位中余下的5个位中择一而坐，剩下的任意安排（种）；

　　第二类：甲在第7号坐，剩下的任意安排，有坐法数（种）。

　　因此，不同的坐法数共有（种）。

　　法二：间接法

　　七人并坐，共有坐法数（种）。甲坐首位，有种方法；乙坐末位，亦有种方法。甲坐首位、乙坐末位都不符合题目要求，所以应该从扣除，但在扣除的过程中，甲坐首位且乙坐末位的情况被扣除了2次，因此还须补回一个。因此，不同的坐法数有（种）

　　2、选择元素中有至少、至多等问题。

　　在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从100见产品中任意抽取3件，（1）至少有一件是次品的抽法有多少种？（2）至多有一件次品的抽法有多少种？

　　答：（1）解法1：

　　解法2：

　　（2）

　　以上的处理，主要有如下几个好处：

　　①教学比较自然、流畅，容易对*似概念进行比较，找到其相同点和不同点，更深刻的从外延到内涵掌握概念及其数学意义。

　　②把相关概念弄清楚后，能给学生有足够的工具，使学生解决应用题时不在被工具而困扰，形成良好知识结构，解决问题的思路容易畅通

　　③重点突出，学生就比较容易把每一个难点和重点给予突破，减轻学生的负担又能实现学生的学*落到实处。

　　④在提高教学质量的前提下，又能提高效率。

　　排列组合教案 4

　　一．课标要求：

　　1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理

　　通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题；

　　2．排列与组合

　　通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；

　　3．二项式定理

　　能用计数原理证明二项式定理； 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。

　　二．命题走向

　　本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。

　　排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。

　　考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。

　　三．要点精讲

　　1．排列、组合、二项式知识相互关系表

　　2．两个基本原理

　　（1）分类计数原理中的分类；

　　（2）分步计数原理中的分步；

　　正确地分类与分步是学好这一章的关键。

　　3．排列

　　（1）排列定义，排列数

　　（2）排列数公式：系 = =n·(n－1)…(n－m+1)；

　　（3）全排列列： =n!；

　　（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

　　4．组合

　　（1）组合的定义，排列与组合的区别；

　　（2）组合数公式：Cnm= = ；

　　（3）组合数的性质

　　①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即 Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；

　　5．二项式定理

　　（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；

　　（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk；

　　6．二项式的应用

　　（1）求某些多项式系数的和；

　　（2）证明一些简单的组合恒等式；

　　（3）证明整除性。①求数的末位；②数的整除性及求系数；③简单多项式的整除问题；

　　（4）*似计算。当|x|充分小时，我们常用下列公式估计*似值：

　　①(1+x)n≈1+nx；②(1+x)n≈1+nx+ x2；（5）证明不等式。

　　四．典例解析

　　题型1：计数原理

　　例1．完成下列选择题与填空题

　　（1）有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有 种。

　　A．81 B．64 C．24 D．4

　　（2）四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是（ ）

　　A．81 B．64 C．24 D．4

　　（3）有四位学生参加三项不同的竞赛，

　　①每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有 ；

　　②每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有 ；

　　③每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有 。

　　例2．（06江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。

　　点评：分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简,达到求解的目的。

　　题型2：排列问题

　　例3．（1）（20xx四川理卷13）

　　展开式中 的系数为?______ _________。

　　【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；

　　（2）．20xx湖南**沙云帆实验学校理科限时训练

　　若 n展开式中含 项的系数与含 项的系数之比为－5，则n 等于 （ ）

　　A．4 B．6 C．8 D．10

　　点评：合理的应用排列的公式处理实际问题，首先应该进入排列问题的情景，想清楚我处理时应该如何去做。

　　例4．（1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）；

　　（2）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.

　　点评：排列问题不可能解决所有问题，对于较复杂的问题都是以排列公式为辅助。

　　题型三：组合问题

　　例5．荆州市20xx届高中毕业班质量检测（Ⅱ）

　　（1）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（C） A.3 B.6 C.12 D.18

　　（2）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

　　A．10种 B．20种 C．36种 D．52种

　　点评：计数原理是解决较为复杂的排列组合问题的基础，应用计数原理结合

　　例6．（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；

　　（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（ ）

　　（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种

　　点评：排列组合的交叉使用可以处理一些复杂问题，诸如分组问题等；

　　题型4：排列、组合的综合问题

　　例7．*面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相*行。求：（1）这些直线所交成的点的个数（除原10点外）。（2）这些直线交成多少个三角形。

　　点评：用排列、组合解决有关几何计算问题，除了应用排列、组合的各种方法与对策之外，还要考虑实际几何意义。

　　例8．已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合{－3,－2,－1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，求符合这些条件的直线的条数。

　　点评：本题是1999年全国高中数学联赛中的一填空题，据抽样分析正确率只有0.37。错误原因没有对c=0与c≠0正确分类；没有考虑c=0中出现重复的直线。

　　题型5：二项式定理

　　例9．（1）（20xx湖北卷）

　　在 的展开式中， 的幂的指数是整数的项共有

　　A．3项 B．4项 C．5项 D．6项

　　（2） 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是

　　（A）0 （B）2 （C）4 （D）6

　　点评：多项式乘法的进位规则。在求系数过程中,尽量先化简，降底数的运算级别,尽量化成加减运算，在运算过程可以适当注意令值法的运用，例如求常数项，可令 .在二项式的展开式中，要注意项的系数和二项式系数的区别。

　　例10． （20xx湖南文13）

　　记 的展开式中第m项的系数为 ，若 ，则 =____5______.

　　题型6：二项式定理的应用

　　例11．（1）求4×6n+5n+1被20除后的余数；

　　（2）7n+Cn17n-1+Cn2·7n-2+…+Cnn-1×7除以9，得余数是多少？

　　（3）根据下列要求的精确度，求1.025的*似值。①精确到0.01；②精确到0.001。

　　点评：（1）用二项式定理来处理余数问题或整除问题时，通常把底数适当地拆成两项之和或之差再按二项式定理展开推得所求结论；

　　（2）用二项式定理来求*似值，可以根据不同精确度来确定应该取到展开式的第几项。

　　五．思维总结

　　解排列组合应用题的基本规律

　　1．分类计数原理与分步计数原理使用方法有两种：①单独使用；②联合使用。

　　2．将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键一步。

　　3．对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑：

　　（1）元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素；

　　（2）位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置；

　　（3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。

　　4．对解组合问题，应注意以下三点：

　　（1）对“组合数”恰当的分类计算，是解组合题的常用方法；

　　（2）是用“直接法”还是“间接法”解组合题，其原则是“正难则反”；

　　（3）设计“分组方案”是解组合题的关键所在。

　　排列组合教案 5

　　一、教学目标

　　知识目标:通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　能力目标:经历探索简单事物排列与组合规律的过程，培养学生有顺序地、全面思考问题的意识。

　　情感价值观目标:让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生学*数学的兴趣和用数学解决问题的意识。

　　二、教学重难点

　　教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。突破方法：通过创设情境，自主探究突破重点。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。突破方法：通过合作交流、探讨突破难点。

　　三、教学准备

　　课件、数字卡片、数位表格

　　四、教学方法与手段

　　1.从生活情景出发，结合学生感兴趣的动画故事为学生创设探究学*的情境。

　　2.采用观察法、操作法、探究法、讲授法、演示法等教学方法，通过让学生动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法，努力构建学生独特的学*方式。

　　3.通过灵活、有趣的练*，如：握手、拍照等游戏，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。

　　五、教学过程

　　（一）创设情境，激发兴趣

　　1.故事导入：灰太狼抓走了美羊羊，为了阻止喜洋洋来救，设置了门锁密码，要想闯关成功，要了解一个知识—搭配，揭示课题。

　　2.猜一猜第一关的密码是由

　　1、2两个数字组成的两位数，个位上的数字比十位上的数字大，这个密码可能是多少？

　　（二）动手操作，探索新知

　　1.过渡谈话，引出例1灰太狼增加了难度，在第二关设置了超级密码锁，密码是

　　1、2和3组成的两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？”（课件出示例1）

　　2.尝试学*，自主探究

　　（1）引导理清题意：你都知道了什么

　　（2）指导学法：你有什么办法解决这个问题？

　　（3）动手操作：分发3张数字卡片，任意选取其中两张摆一摆，组成不同的两位数。鼓励学生动脑，找规律去摆，比一比谁摆的数多而不重复。

　　3.小组交流，展示成果

　　（1）小组交流：学生自主摆完后，小组交流讨论，探讨排列的方法。

　　（2）展示成果：指名上黑板展示。

　　4.交流摆法，总结规律

　　①交换位置：有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数

　　②固定十位：先确定十位，再将个位变动。 ③固定个位：先确定个位，再将十位变动。 小结：以上这些办法很有规律，他们的好处：不重复，不遗漏，有顺序。

　　5.区分排列和组合

　　握手游戏：每两个人握一次手，3个人握几次手？

　　这些与顺序有关的问题，我们叫排列。与顺序无关的问题，我们叫组合。

　　（三）应用拓展，深化方法

　　1.任务一：比一比谁最快。

　　2.任务二：购物小超市，买一个拼音本，可以怎样付钱？

　　3.任务三：涂颜色（教材97页“做一做”）

　　学生独立思考，动手完成涂色。

　　4.任务四：搭配衣服。

　　5.组词：“读、好、书”一共有几种读法？

　　（四）总结延伸，畅谈感受

　　今天这节课有趣吗？同学们在数学广角里学到了什么？你有什么收获？以后在解决这类问题时应注意什么？

　　（五）课后作业

　　拍照游戏，3个人站一起拍照有几种站法？4个人呢？

　　六、板书设计

　　排列与组合1、2 —— 12 21

　　1、

　　2、3 ——12 21 23 32 13 31 12 13 21 23 31 32 21 31 12 32 13 23

　　排列组合教案 6

　　教学目标：

　　1、知识目标：使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列规律。

　　2、能力目标：培养学生初步的观察、分析和推理能力及有顺序地、全面地思考问题的意识，并通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性。

　　3、情感目标：

　　①使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，进一步体会数学与日常生活的密切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，增强应用数学的意识，并使学生在数学活动中养成与人合作的良好*惯。

　　②使学生在探索规律活动中获得成功的体验，增强对数学学*的兴趣和信心。

　　教学重点：找出简单排列与组合的规划，并能解答简单的排列与组合问题。

　　教学难点：简单区分排列与组合的异同。

　　教学准备：数字卡片、、衣服图片、多媒体课件

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　师：同学们，今天老师要带你们到一个有趣的地方去玩，想去吗？

　　板书：数学广角

　　想去的话，要通过老师的考核才能去的。

　　猜一猜：我的年龄是由数字3和5组成的两位数。

　　学生猜测并说明理由。

　　二、探究学*

　　1、3个数字可以摆出多少个不同的两位数？

　　课件出示：猜一猜，我家座机号码是0713-62147（）（）

　　先让学生猜一猜。

　　师：你们这样猜要猜到什么时候啊？这样吧，老师再给你提供一些信息：

　　剩下两个数字是由1、3、8三个数字中的两个。

　　（1）摆一摆

　　用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？

　　老师给同学们准备了三张数字卡片，请你们动手摆一摆，同桌合作，一个人摆数，一个人记录。同学们尝试拼摆，并且将探究结果写出来。

　　教师巡视，留意学生的几种答案：有序的（先确定十位的，先确定个位的）、无序的、有遗漏的、有重复的。

　　（2）说一说

　　请几名学生（有代表性的）汇报。呈现在黑板

　　师：哪些是对的？你喜欢哪一种？为什么？

　　（如果学生还是说不出，教师可以引导学生观察有序的一种，1在什么位，1在十位的两位数能摆几个，师可用卡片同时演示；除了1还有哪些数可以在十位，他们分别又有几个两位数？像这位同学就是想到先确定十位。那么这位同学又是先确定什么的呢？或问除了先确定十位，还有其他方法吗？）

　　这样先确定十位或个位的方法好在哪里？（板书不重复、不遗漏）

　　（3）猜数

　　师：范围越来越小了，再给你些信息

　　课件再给出信息：这两个数的和为9，个位不是8。

　　您现在正在阅读的《数学广角——简单的排列组合》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《数学广角——简单的排列组合》教学设计2、组合

　　（1）恭喜你们，猜对了，你们考核过关！来，同桌互相握手祝贺一下。

　　师：同桌2人互相握手几次？演示两人握手，可以说我和你握手，也可以说你和我握手，但算握手的次数的话，算几次？

　　这里也有三位小朋友在握手，她们是怎么握的？出示：每两人握手一次，三人共要握几次？

　　要说清楚握了几次，怎么握的，他们没名字怎么说得清楚？你觉得刚才说的方法麻烦不麻烦？怎样表示才能又清楚又简洁？

　　对啊，我们数学有自己的语言，可以用符号、图形来表示，更快更清晰。（师标上1、2、3）

　　（2）想一想，写一写

　　（3）为什么三个数排成6个两位数，握手只有三次？（课件出示）

　　师小结：生活中很多事情需要我们有序地思考，有些与顺序有关，有些与顺序无关，比如搭配衣服。

　　三、巩固提升

　　1、搭配衣服

　　该出发了，老师想打扮得漂亮些。这里有二件上衣和二条裤子，你能帮老师选一套衣服吗？

　　该怎么搭配呢？有几种不同的搭配方案？

　　师：你们摆出了几种不同的搭配方法？是怎么想的？

　　请生上台展示。

　　师：现在老师提出更高的要求，如果老师要你们把刚才的想法用连线的办法表示出来，你们会吗？

　　生在练*本上连线。

　　2、照相排队

　　小丽、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她们有几种站法？

　　生上台演示。得出一共有6种不同的站法。

　　师：有没有更简便的方法展示她们三人的站法？用你自己喜欢的方式试试吧。（可以是文字，符号，数字等）

　　4、路线

　　课件出示：从数学广角回到家中有几条路可走？

　　你会选择那条路呢？

　　学生讨论，汇报。

　　5、电话号码

　　师：在数学广角玩的开心吗？记得有什么开心的事要打电话让老师也听听。

　　课件出示：老师的手机号码：18942167（）（）（）

　　最后三个数字是由1、6、8组成的，猜一猜，老师的手机号码可能是多少呢？

　　四、拓展延伸

　　师：今天我们在数学广角里玩，你有什么收获？

　　生自由发言

　　师：老师课后留了一个小问题，请同学们讨论好之后告诉我。

　　课件：09里面是不是任意三个不同的一位数字，都能排成6个两位数呢？

　　排列组合教案 7

　　教学内容：

　　简单的排列组合

　　教学目标：

　　1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

　　2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和*惯。

　　教学过程：

　　1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练*二十五第1题。让学生小组讨论，充分发表自己的意见。

　　2．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出早餐搭配的组合数。

　　3、出示练*二十五第3题。

　　学生看题后，四人小组讨论出有多少种求组合数的方法。

　　4、学生汇报。

　　（1）图示表示法（两种）。引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。

　　（2）其他的方法，例如聪聪或明明分别可以和每一个小朋友合影（分步时，可以把确定聪聪作为第一步，也可以把确定明明作为第一步），教学时充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。

　　（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示聪聪，圆形表示明明，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。

　　（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。

　　2．“做一做”

　　（1）练*二十五第7题。

　　通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。

　　（2）练*二十五第9题。

　　用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。

　　教学反思：

　　排列组合教案 8

　　解决排列组合应用题的基础是：正确应用两个计数原理，分清排列和组合的区别。

　　引例1

　　现有四个小组，第一组7人，第二组8人，第三组9人，第四组10人，他们参加旅游活动：

　　（1）选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法。

　　（2）每组选一名组长，共有多少种不同的选法4

　　评述：本例指出正确应用两个计数原理。

　　引例2

　　（1）*面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

　　（2）*面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

　　评述：本例指出排列和组合的区别。

　　求解排列组合应用题的困难主要有三个因素的影响：

　　1、限制条件。2、背景变化。3、数学认知结构

　　排列组合应用题可以归结为四种类型：

　　第一个专题排队问题

　　重点解决：

　　1、如何确定元素和位置的关系

　　元素及其所占的位置，这是排列组合问题中的两个基本要素。以元素为主，分析各种可能性，称为“元素分析法”；以位置为主，分析各种可能性，称为“位置分析法”。

　　例：3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？

　　分析：这可以说是一道较简单的排列组合的题目了，但为什么有的同学能做出正确的答案（种），而有的同学则做出容易错误的答案（种），而他们又错在哪里呢？应该是错在“元素”与“位置”上了！

　　法一：元素分析法（以信为主）

　　第一步：投第一封信，有4种不同的投法；

　　第二步：接着投第二封信，亦有4种不同的投法；

　　第三步：最后投第三封信，仍然有4种不同的投法。

　　因此，投信的方法共有：（种）。

　　法二：位置分析法（以信箱为主）

　　第一类：四个信箱中的某一个信箱有3封信，有投信方法（种）；

　　第二类：四个信箱中的某一个信箱有2封信，另外的某一个信箱有1封信，有投信方法种。

　　第三类：四个信箱中的某三个信箱各有1封信，有投信方法（种）。

　　因此，投信的方法共有：64（种）

　　小结：以上两种方法的本质还是“信”与“信箱”的对应问题。

　　2、如何处理特殊条件——特殊条件优先考虑。

　　例：7位同学站成一排，按下列要求各有多少种不同的排法；

　　甲站某一固定位置；②甲站在中间，乙与甲相邻；③甲、乙相邻；④甲、乙两人不能相邻；⑤甲、乙、丙三人相邻；⑥甲、乙两人不站在排头和排尾；⑦甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；⑧甲、乙两人必须相邻，且丙不站在排头和排尾。

　　第二个专题排列、组合交叉问题

　　重点解决：

　　1、先选元素，后排序。

　　例：3个大人和2个小孩要过河，现有3条船，分别能载3个、2个和1个人，但这5个人要一次过去，且小孩要有大人陪着，问有多少种过河的方法？

　　分析：设1号船载3人，2号船载2人，3号船载2人，小孩显然不能进第3号船，也不能二个同时进第2号船。

　　法一：从“小孩”入手。

　　第一类：2个小孩同时进第1号船，此时必须要有大人陪着另外

　　2个大人同时进第2号船或分别进第2、3号船，先选3个大人之一进1号船，

　　有（种）过河方法

　　第二类：2个小孩分别进第1、2号船，此时第2号船上的小孩必须要有大人陪着，另外

　　2个大人同时进第1号船或分别进第1、3号船，有过河方法

　　（种）。

　　因此，过河的方法共有：（种）。

　　法二：从“船”入手

　　第一类：第1号船空一个位，此时3条船的载人数分别为2、2、1，故2个小孩只能分

　　别进第1、2号船，有过河方法（种）；

　　第二类：第2号船空一个位，此时3条船的载人数分别为3、1、1，故2个小孩只能同时进第1号船，有过河方法（种）；

　　第三类：第3号船空一个位，此时3条船的载人数分别为3、2、0，故2个小孩同时进第1号船或分别进第1、2号船，有过河方法（种）。因此，过河的方法共有：（种）。

　　2、怎样界定是排列还是组合

　　例：①身高不等的7名同学排成一排，要求中间的高，从中间看两边，一个比一个矮，这样的排法有多少种？

　　②身高不等的7名同学排成一排，要求中间的高，两边次高，再两边次高，如此下去，这样的排法共有有多少种？

　　答：①种②=8种

　　本来①是组合题，与顺序无关，但有些学生不加分析，看到排队就联想排列，这是一个误区。至于②也不全是排列问题，只是人自然有高低，按人的高低顺次放两边就是了。

　　又例：7名同学排成一排，甲、乙、丙这三人的顺序定，则不同排法有多少种？

　　分析，三人的顺序定，实质是从7个位置中选出三个位置，然后按规定的顺序放置这三人，其余4人在4个位置上全排列。故有排法=840种。

　　3、枚举法

　　三人互相传球，由甲开始传球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有

　　（A）6种（B）8种（C）0种（D）12种

　　解：（枚举法）该题新颖，要在考试短时间内迅速获得答案，考虑互传次数不多，所得选择的答案数字也不大，只要按题意一一列举即可。

　　第三个专题分堆问题

　　重点解决：

　　1、均匀分堆和非均匀分堆

　　关于这个问题，课本P146练*10如此出现：8个篮球队有2个强队，先任意将这8各队分成两个组，（每组4个队）进行比赛，这两个强队被分成在一个小组的概率是多少？

　　由于课本后面出现这样的练*题，所以前面应对这些问题有所分析，尤其为什么均匀分堆有出现重复？应举例说明。

　　例：有六编号不同的小球，

　　①分成3堆，每堆两个

　　②分成3堆，一堆一个，一堆两个，一堆三个

　　③分成3堆，一堆一个，一堆一个，一堆四个

　　在①、②、③的条件下，再分别给三个小朋友玩，每人一堆，有多少种分法？

　　分析：①、②、③都是分堆，其中①是三个均匀分堆，有3！重复，③是两个均匀分堆，有2！重复，如此类推。②是非均匀分堆，不可能出现重复。在教学中应用数字表示球，通过列举法说明重复的可能，以及避免重复。

　　例：有六编号不同的小球，

　　①分成3堆，每堆两个

　　②分成3堆，一堆一个，一堆两个，一堆三个

　　③分成3堆，一堆一个，一堆一个，一堆四个

　　在①、②、③的条件下，再分别给三个小朋友玩，每人一堆，有多少种分法？

　　分析：①、②、③都是分堆，其中①是三个均匀分堆，有3！重复，③是两个均匀分堆，有2！重复，如此类推。②是非均匀分堆，不可能出现重复。在教学中应用数字表示球，通

　　过列举法说明重复的可能，以及避免重复。

　　答案：①②③④再乘以

　　2、为什么有重复，怎样避免重复

　　例：从4名男生、5名女生中任选3人参加学代会，至少男生、女生各一名的不同选法有多少种？

　　有些学生这样想：先从4人中选一人，再从5人中选一人，最后在剩下的7人中选一人，结果是结果是错误的。因为后面的7人与前面已选的人可能出现重

　　复，正确的答案是。

　　又例：有4个唱歌节目，4个舞蹈节目，2个小品排成一个节目单，但舞蹈和小品要相隔，不同的编排有多少种方法？

　　有些学生这样想，先定位4个唱歌，有5个位插入小品两个位，此时有7个位再插入4个舞蹈，故的表达式是。

　　其实，这里又出现了重复，正确的列式是

　　第四个专题直接法和间接法的区别及运用

　　重点解决：

　　1、选择集合的元素有交集问题；

　　例：七人并坐一排，要求甲不坐首位，乙不坐末位，共有几种不同的坐法？

　　法一：直接法

　　第一类：甲在第2—6号位中选一而坐，接着乙在第1—6位中余下的5个位中择一而坐，剩下的任意安排（种）；

　　第二类：甲在第7号坐，剩下的任意安排，有坐法数（种）。

　　因此，不同的坐法数共有（种）。

　　法二：间接法

　　七人并坐，共有坐法数（种）。甲坐首位，有种方法；乙坐末位，亦有种方法。甲坐首位、乙坐末位都不符合题目要求，所以应该从扣除，但在扣除的过程中，甲坐首位且乙坐末位的情况被扣除了2次，因此还须补回一个。因此，不同的坐法数有（种）

　　2、选择元素中有至少、至多等问题。

　　在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从100见产品中任意抽取3件，（1）至少有一件是次品的抽法有多少种？（2）至多有一件次品的抽法有多少种？

　　答：（1）解法1：

　　解法2：

　　（2）

　　以上的处理，主要有如下几个好处：

　　①教学比较自然、流畅，容易对*似概念进行比较，找到其相同点和不同点，更深刻的从外延到内涵掌握概念及其数学意义。

　　②把相关概念弄清楚后，能给学生有足够的工具，使学生解决应用题时不在被工具而困扰，形成良好知识结构，解决问题的思路容易畅通

　　③重点突出，学生就比较容易把每一个难点和重点给予突破，减轻学生的负担又能实现学生的学*落到实处。

　　④在提高教学质量的前提下，又能提高效率。

　　排列组合教案 9

　　求解排列应用题的主要方法：

　　直接法：把符合条件的排列数直接列式计算;

　　优先法：优先安排特殊元素或特殊位置

　　捆绑法：把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列

　　插空法：对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中

　　定序问题除法处理：对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列。

　　间接法：正难则反，等价转化的方法。

　　例1：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：

　　(1) 全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置;

　　(2) 全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边;

　　(3) 全体排成一行，其中男生必须排在一起;

　　(4) 全体排成一行，男生不能排在一起;

　　(5) 全体排成一行，男、女各不相邻;

　　(6) 全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;

　　(7) 全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人;

　　(8) 若排成二排，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法。

　　某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中 ，各有多少种不同的选法?

　　(1)无任何限制条件;

　　(2)正、副班长必须入选;

　　(3)正、副班长只有一人入选;

　　(4)正、副班长都不入选;

　　(5)正、副班长至少有一人入选;

　　(5)正、副班长至多有一人入选;

　　6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：

　　(1)分给甲、乙、丙三人，每人2本;

　　(2)分为三份，每份2本;

　　(3)分为三份，一份1本，一份2本，一份3本;

　　(4)分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本;

　　(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本

　　例2、(1)10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少

　　一个，共有多少种不同的分配方法?

　　(2)10个优秀指标分配到1、2、 3三个班，若名

　　额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法?

　　.(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共

　　有多少种不同的放法?

　　(2)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空

　　盒的放法有多少种?

　　排列组合教案 10

　　【背景】

　　在日常生活中，有很多需要用排列组合解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，密码箱中密码的排列数，电话机容量超过多少电话号码就要升位等。在数学学*中经常要用到推理，如加法和乘法的一些运算定律的推导过程，能被2、5、3整除的数的推导等。这节课安排生动有趣额活动，让学生通过这些活动进行学*。例1给出了一副学生用数学卡片摆两位数的情境图，学生在进行小组合作学*，先用2个卡片摆，学生通过操作感受摆的方法以后，再用3个卡片摆；然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复、不遗漏。

　　【教材分析】

　　“数学广角”是新编实验教材新增设的内容，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学*概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，这部分内容重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地全面思考问题的意识。

　　【教学目标】

　　1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；

　　2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；

　　3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学*形式，养成与人合作的良好*惯。

　　【教学重点】

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程

　　【教学难点】

　　初步理解简单事物排列与组合的不同

　　【教学准备】

　　多媒体、数字卡片。

　　【教学方法】

　　观察法、动手操作法、合作探究法等。

　　【课前预*】

　　预*数学书99页，思考以下问题：

　　1、用1、2两个数字能摆出哪些两位数？

　　2、用1、2、3这3个数字能摆出哪些两位数？可以动手写一写。

　　3、想一想：你是怎么摆的，先摆什么，再摆什么？有什么好方法才会不遗漏，不重复。

　　【教学准备】

　　PPT

　　【教学过程】

　　……

　　一、以游戏形式引入新课

　　师：同学们，今天老师带大家去数学广角做游戏。在门口设置了?，?上有密码。这个密码盒的密码是由数字1、2组成的一个两位数，想不想进去呢？

　　师：谁告诉老师密码，帮老师打开这个密码盒？（生尝试说出组成的数）

　　生：12、21

　　师：打开密码盒

　　师：打开了密码锁，进入数学广角乐园。一关一关的进行闯关活动。第一关：1、2、3能摆出哪些两位数？第二关：如果3人见面，每两个人握一次手，一共要握几次手？

　　（设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的游戏引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）

　　二、游戏闯关活动对比

　　师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢？

　　结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。

　　摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。

　　（设计意图：以相同数量进行对比，为什么数字要比握手多一半呢？引发学生知识冲突从而引发思考，激发学生的求知欲。）

　　三、应用拓展，深化探究

　　1、数字宫

　　师：第三关现在我们去那里玩呢？我们一起看看！

　　从0、4、6中选择两个数字排成两位数，有几种排法？

　　总结：为什么和上面发现的结果不一样呢？问题出在谁的身上呢？（0）

　　为什么？（0不能做一个数的第一位）

　　2、选择线路

　　师：同学们，米老鼠带我们欣赏完数学广角，准备回家了，有几条路供它选择？演示：

　　问题：数学城堡到家里，到底有几种走法呢？

　　（1）分组讨论。

　　（2）学生汇报，教师演示。

　　（3）板书：A——C A——D A——E B——C B——D B——E

　　（设计意图：题目层次性强，与生活联系密切。不同的人在数学上得到不同的发展，人人学有价值的数学。）

　　【反思】

　　本节课的设计做到了以下几个亮点突破：

　　1、创设游戏情境，激发学生探究的兴趣。

　　整课节始终用创设的游戏情境吸引学生主动参与激发积极性。我设计了：门上的锁密码是多少？本节课通过闯关游戏创设“数字排列”中有趣的数字排列，激发了学生解决问题的探究欲望。又如通过创设“握手活动”与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。

　　2、课堂中始终体现以学生为主体、合作学*。

　　“自主、探究、合作学*”是新课程改革特别提倡的学*方式。本节课设计时，注意选则合作的时机与形式，让学生合作学*。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作；在解决重难点时，我选择了学生六人小组的合作探究。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学*解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学*的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学*的积极性和主动性。

　　3、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。

　　本课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。

排列组合教案 (菁华5篇)（扩展2）

——《排列组合》教学反思范文5份

　　《排列组合》教学反思 1

　　本节课的知识是排列和组合简单的知识，但对学生来说，教师又不能直接讲解排列组合，如何讲解比较深奥的知识，这是应该正视的问题。在处理教材时，没有直接呈现排列组合原理，而是从排列组合的基本思考方法入手——科学枚举法。因为学生只有恰当的分类，将事情的各种情况能够一一列举出来，就能够保证计数时不重复不遗漏——这是本节课的重点和难点所在。所以本节课没有要求学生解决比较复杂的计数问题，也不要求发现加法原理与乘法原理，而是要求学生通过科学枚举法，感受计数方法。在教学中，为了突破重点，从多方面想办法：一是让学生认识到排列与组合学*是生活中的必须；二是让学生通过摆、画、列表等活动，学*“不重复、不遗漏”的计数的方法。本课教学后我进行了认真反思，觉得有以下可取之处和不足之处。

　　一、创设情境，激发学生探究的兴趣。

　　创设形象生动、亲*学生生活实际的教学情景，将有效地激发学生学*的兴趣。本节课通过创设 “衣服的穿法、早餐搭配、数字游戏”等与学生的实际生活相似的.情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题、注意让小组合作学*从形式走向实质。

　　在合作探究中，保证了合作学*的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学*效果出发，考虑如何组织合作学*，有利于调动广大学生参与学*的全过程，防止合作学*走过场。

　　二、让学生在丰富多彩的教学活动中感悟新知。

　　通过组织学生参与“连一连，写一写，画一画”等教学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。2、注意让小组合作学*从形式走向实质。

　　三、利用自主探究的学*方式。

　　本节课设计时，注意精选合作的时机与形式，在教学关键点、重难点时，适应地组织了同桌或四人小组的合作探究。在学生合作探究前，提出了明确的要求。在合作探究中，保证了合作学*的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，教师还能够及时、正确的评价。教师从实际的学*效果出发，考虑如何组织合作学*，有利于调动广大学生参与学*的全过程，防止合作学*走过场。

　　四、不足之处：

　　1、对于课堂中的生成性资源不能灵活处理。

　　2、给学生的探究时间还不太充裕。

　　我相信，通过这次教学一定会在以后的工作中有所提高。

　　《排列组合》教学反思 2

　　创设情境“游玩数学广角”，组织学生参与多层次的多种游戏活动。在具体的活动情境中把排列与组合的思想方法渗透进去，通过玩一玩、想一想、比一比，充分地调动了学生们的积极性，使他们不知不觉地去感知了何谓排列，何谓组合。

　　二、亲历过程，主动建构。

　　本节课，我以学生为主体，鼓励学生大胆地进行猜测、验证，留有充分的时空去尝试、讨论、研究，调动学生全员参与、自主探究，让他们充分展示其思维过程，而不是将学生的思维纳入老师的思维轨道，因为只有自己发现并学会的知识才是记得最牢固的。如：学生独立排由1，2，3组成的数之后出现了各种不同的情况，学生在汇报交流中发现了自己的不足，学到了别人的长处，自然而然地学会了有序排列。这样，让学生亲历做数学的过程，主动建构新知，就像在水中学会游泳一样，才能真正掌握本领。

　　三、预设有效问题是进行数学思维的关键

　　“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节课中，在

　　每一个活动之前，我首先都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、 “三个人每两人互相握一次手，一共要握几次手？”、“搭配衣服，一件衣服和一条裤子搭配算一种穿法，两件衣服和两条裤子有几种搭配方法？” “买门票5角，可以怎样付钱？有几种付法？”??只有面对这样的“问题”，学生才能自觉的全身心地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。这一过程正是学生形成数学思考的过程。

　　四、逐步感悟有序思维的必要性

　　有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学*逐步感悟到有序思维的重要性。本节课，我试图通过以下三个层次的设计体现这一想法：第一层次，用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数，让学生非常自然地、主动地进行猜数，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，使学生独立思考；第二层次，通过学生独立思考――“用1、2、3写（摆）两位数” 引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展，初步感悟有序的写（摆）；交流讨论，再说一说你是怎么写（摆）的，它好在哪里？等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的

　　数学思想的领悟、认识；最后通过全班交流，引导学生得到了两种基本的`排序方法（列表法和图示法），进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。同时抓住鼓励表扬的握手游戏这一契机，突破教学的难点（初步理解简单事物排列与组合的不同）让学生通过猜一猜、演一演等形式，使他们对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。第三层次，联系学生的实际――搭配衣服和买本子的活动，让学生感受到有序思考在生活工作中的作用，进一步体验到有序思考的必要性及重要性。

　　《排列组合》教学反思 3

　　的《小学数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会”。

　　《排列与组合》就是体现数学生活化的一个很好例子。说实话，对怎么把握好“排列与组合”这个内容，课前我总是犹豫不决。《标准》中指出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。

　　因此我试图在本节课中把数学思想方法通过日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　一、突出活动，让学生中实践中学*和感受数学知识。

　　通过多次的实践活动，学生对排列与组合有了比较具体的'感受，在多种实践活动中加深理解排列与组合的思想。

　　二、给学生充足的探究空间。

　　在诸多的想法中找出最佳的排列方法，我让学生小组观察、比较、分析，说说你认为哪种摆法比较好，可以不重复、不遗漏，即使学生有不同的方法也不急于下结论，而是让学生体会哪种是最佳摆法。

　　三、将实践活动数学化。

　　比如握手问题。通过生生互动、师生互动，学生已掌握三个人每两人握一次手，一共可以握三次，那么如何内化为数学知识是一个重点。因此，我让学生想“假如在考试的时候，没有人可以和你握手，该怎么办？”引导学生想出用符号来表示，其实这就是数学化的过程。

　　总之，我想让学生在轻松愉快的活动中，理解排列与组合的思想方法。然而，本节课也发现不少问题。比如最后的路线问题，这是一道拔高题，学生明显感到了困难，这是备课中我没有预想到的，今后在“备学生”方面还要下功夫。

　　《排列组合》教学反思 4

　　本节课体现了两个特色

　　1、预设有效问题是进行数学思维的关键

　　“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。

　　在这节课中，在每一个活动之前，教师都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、 “三个人每两人互相握一次手，一共要握几次手？”……只有面对这样的好“问题”，学生才能自觉的全身心地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。

　　2、逐步感悟有序思维的必要性

　　有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学*逐步感悟到有序思维的必要性就显得犹为重要了。课始，用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数，让学生非常自然地、主动地进行猜数，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，激发学生的学*兴趣。

　　接着，通过学生独立思考――“用1、2、3写（摆）两位数”引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展，初步感悟有序的`写（摆）；交流讨论，再说一说你是怎么写（摆）的，它好在哪里？等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学思想的领悟、认识；最后通过全班交流，引导学生得到了两种基本的排序方法（列表法和图示法），进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。

　　最后，抓住鼓励表扬的握手游戏这一契机，突破教学的难点（初步理解简单事物排列与组合的不同）让学生通过猜一猜、演一演等形式，使他们对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。

　　这节课注重了排列组合的有序性，而对排列组合的合理性诠释得还不够到位。还有些课堂上的动态生成的资源捕捉利用不够及时到位等等。我想这在以后教学中还应多反思，多注意的。

　　《排列组合》教学反思 5

　　一、创设情境，生活取材。

　　新课程提出，教师是一个决策者。在尊重教材知识点的基础上，对教材进行了重组和加工，创设了一个主题式的情境“喜洋洋参加体育运动”，来组织学生参与多层次的多种游戏活动。在具体的活动情境中把排列与组合的思想方法渗透进去，通过玩一玩、想一想、比一比，充分地调动了学生们的积极性，使他们不知不觉地去感知了何谓排列，何谓组合。

　　二、亲历过程，主动建构。

　　建构主义学*观认为，学生学*数学的过程是一个再创造过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学*活动并通过自己的主动活动，包括独立思考，与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。

　　在这节课中，努力地以学生为主体，鼓励学生大胆地进行猜测、验证，留有充分的时空去尝试、讨论、研究，调动学生全员参与、自主探究，让他们充分展示其思维过程，而不是将学生的思维纳入老师的思维轨道，因为只有自己发现并学会的'知识才是记得最牢固的。如：学生独立排由1，2，3组成的数之后出现了各种不同的情况，学生在汇报交流中发现了自己的不足，学到了别人的长处，自然而然地学会了有序排列。这样，让学生亲历做数学的过程，主动建构新知，就像在水中学会游泳一样，才能真正掌握本领。

排列组合教案 (菁华5篇)（扩展3）

——5以内的分解组合教案 (菁华3篇)

5以内的分解组合教案1

　　活动目标

　　1、使幼儿通过动手操作掌握5以内数的组成。

　　2、使幼儿能熟练地说出5以内数的组成。培养幼儿的观察、操作、表达能力，初步的自学能力，初步的迁移类推能力。

　　3、培养幼儿认真做练*的良好学**惯，积极动脑思考的学*品质，及合作互助、创新意识和评价意识。

　　重点难点

　　1、幼儿通过动手操作掌握5以内数的组成。

　　2、幼儿能熟练地说出5以内数的组成。

　　活动准备

　　1、投影仪、数字卡片、5根小棒、5个小方块。

　　2、数字卡片、5根小棒。

　　复*旧知：

　　1、复*数数。前面我们学*了哪些数？谁能数组大家听？

　　2、复*比较大小出示数字卡片1-5，谁能给大家提问题？

　　进行新课

　　1、创设游戏情境，小组学*5的组成。

　　a.创设游戏情境，激发学*兴趣。

　　今天老师想请大家做一个分小棒的游戏，想不想做？准备5根小棒，看谁动作又轻又快。把5根小棒分成两份，看谁方法多。分完和你的同位交流一下。（教师巡视指导。）

　　教师能较好地把握知识起点，采用开放教学方式，先让幼儿动手操作摆小棒充分感知，然后再交流，使幼儿在主动参与知识的形成过程中体验到成功的快乐。

　　b.交流展示。

　　指名分法不同的幼儿到前面来展示。

　　①刚才大家想了那么多办法，可是看起来又有点乱，请大家开动脑筋想个好办法：怎样才能清楚地看出又一个也不落下？同位商量，指名展示。

　　②（教师巡视发现有按顺序分的）老师发现这位同学有一种好办法，下面请他来教教大家。

　　在发散的基础上组织幼儿交流，引导发现。给幼儿充分展示的机会，充分发挥了幼儿的主体作用，使幼儿经历知识的形成过程，教学比较扎实。

　　c.全班幼儿再自己边说边按顺序分一分（板书分合式）。

　　d.小结。

　　通过分小棒我们得到了5的组成。

　　e.引导观察，发现规律。

　　你发现了什么？谁愿意把你的发现告诉大家？

　　那么我们看到5能想到什么呢？（推小棒）

　　2、做一做

　　a.老师还准备了5个小方块，想请大家一个猜一猜的游戏，OK？

　　①（右手拿3个小方块藏在背后，左手出示2个）右手有几个？

　　②右手藏1个

　　③右手藏2个

　　刚才大家猜的都很准。那老师要问一问你们：为什么猜得这样准？有什么办法？

　　b.抢答。

　　下面我们来比赛，看谁反应快！对口令。

　　3、小组自学4、3、和2的组成

　　a.刚才我们通过分小棒编出了5的组成。下面请你在小组中试着编出4、3和2的组成。

　　b.填方框

　　把练*设计成猜一猜的游戏，符合幼儿的特点，能激发幼儿的学*兴趣，幼儿在教师的引导下学*了5的组成，突破了难点。4、3、和2的组成就可以完全放给幼儿，采取小组使用的方式学*，既培养了幼儿知识迁移的能力，又培养了幼儿的合作意识，教学层次清晰。

　　4、指导看书。

　　边说边填。指名板演。

　　5、做一做。

　　a.动手操作。教师出示数字卡片5，幼儿摆学具，同桌操作。在操作的基础上用5的组成连线。

　　b.对口令。

5以内的分解组合教案2

　　活动目标：

　　1、初步体验数量为5的物品可以分成两个部分

　　2、在活动中学*掌握5的分解与组合

　　3、通过感知分解组合的关系，提高对数学活动的兴趣。

　　4、让孩子们能正确判断数量。

　　5、培养幼儿相互合作，有序操作的良好操作*惯。

　　活动准备：

　　1、物质准备：PPT,黑板上展示操作盘子，数字，符号卡，操作题…

　　2、经验准备：接触过5以内数的分合

　　活动过程：

　　一、游戏导入：《数字问答游戏》

　　二、活动环节

　　1、观看并操作课件《分草莓》

　　(1)教师引导引导幼儿将5颗草莓分在两个盘子里，可以怎么分呢?

　　(2)教师示范将5颗草莓分成1颗和4颗。

　　(3)请幼儿操作，尝试不同的分法。

　　教师：还可以怎么分呢？请小朋友试试看吧!

　　(4)教师小结：5颗草莓可以分成

　　1颗草莓和4颗草莓

　　4颗草莓和1颗草莓

　　2颗草莓和3颗草莓

　　3颗草莓和2颗草莓

　　一共有4种分法。

　　2、观看课件《学*分合式》，认识分合号及分合式。

　　(1)认识分合号

　　教师：这是分合号，用分合号就可以很方便把刚才分草莓的结果记录下来。

　　(2)教师示范分合式及读法

　　教师：5颗草莓分成了1颗和4颗，所以5可以分成1和4；1颗草莓和4颗草莓合起来是5颗草莓，所以1和4合起来是5。

　　3、操作课件《数字卡片》，进一步了解5的分解组合。

　　教师: 请根据卡片上的数字及图案数量，找出合起来是5的两张不同形状的卡片。

　　4、操作课件《彩色气球》，巩固5的分解组合。

　　教师：请给气球涂上红蓝两种颜色，涂完后用对应的分合式记录下来。

　　三、教师将分合式汇总到黑板上进行展示。

　　教师：小朋友看一看有几种分法？请小朋友分分看。

　　幼儿：4种。

　　教师：这4种分法怎样记录让我们看起来更清晰呢？

　　幼儿：按顺序记。

　　教师：我们分成的数字叫部分数，记录时可以按一个部分数递增，另一个部分数递减的规律，这样看起来更清楚。

　　教师和幼儿一起按规律记录。

　　四、分组活动

　　第一二组：《涂一涂》根据分合式数字将每种花涂上两种不同颜色，

　　第三四组：《贴一贴》根据图案在方框里贴出相应的数字。

　　第五六组：《连一连》将数字合起来是5的两张扑克牌连起来

　　五、交流小结

　　1.幼儿讲述操作过程

　　2教师根据幼儿不同的表现给予相应的总结。

　　3.师幼儿共同收拾整理材料

　　六、活动延伸

　　在一日活动中可以引导幼儿利用周围事物练*5的分解组合，比如：每只手上的5根手指头，衣服上的5颗纽扣等。

　　活动反思：

　　在本次活动中活动围绕着给小动物分房子进行，形象可爱的教具，如:可爱的小动物、小猫、小狗、大象等，还有漂亮的小房子的图。再加上幼儿乐于帮助小动物分房子的喜悦心情，充分调动了幼儿动手操作、自主探索的积极性。在第一次给小动物分房子并记录的过程中，幼儿通过操作、探索，找出了“5”的4种分法，在展示幼儿分房记录时，有的孩子没有找出了“5”的4种分法，还有的分出的一组数字合起来不是“5”，但大多数幼儿都能用语言表述自己的分合操作。这是孩子们第一次尝试记录，对没有掌握好的在下一个环节中我会多给予关注。接下来引导幼儿学*有序进行“5”的分合，幼儿观察“5”的分解式，初步掌握有序的进行“5”的分合，了解数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。幼儿在第二次为小动物分房子时，掌握了有序的进行“5”的分解组成，记录每次分房的结果。活动在游戏《找朋友》的欢快气氛中结束，幼儿通过探索、操作、交流、在玩中学，学中玩，达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。

　　孩子们对活动兴趣浓厚，积极参与到操作活动中去，体验分合活动的乐趣。游戏是幼儿的最爱，是激发幼儿学*数学的最佳手段，于是，在教学中我便为幼儿创设了宽松、民主、愉快的学*氛围，幼儿在各种游戏活动中一边游戏一边学*，玩中学、做中学，寓教于乐。

　　整个活动过程，通过让幼儿自主尝试探索，层层递进，每个环节发散幼儿思维，从而知道了5的分与合，并能用较为清楚的语言表达分与合的过程。在活动中，幼儿表现出浓厚的兴趣，又体验到了成功的喜悦，充分体现了“幼儿在前，教师在后”的以幼儿为主体的新理念，并创设了较好的生生互动的环境。

5以内的分解组合教案3

　　活动设计背景

　　在前些阶段，本班幼儿已经学*了4以内的数的组成和分解，对于数的组成和分解已具备一定的经验基础，幼儿学*并掌握数的组成和分解使数群概念得以发展，能进一步理解数之间的关系，也为幼儿学*加减运算打下基础。因此，我设计了这一活动。在《5的组成和分解》的数学活动中，我为幼儿提供了多种操作实物，让幼儿通过自身的探索、操作活动获取有关数的分解和组成的经验，同时引导幼儿用所学的数学知识去解决生活中的实际问题，使学与用结合起来。

　　活动目标

　　1．探索5的分合，培养幼儿科学的探究意识。

　　2．引导幼儿用5的分合知识，解决活动中的问题，激发幼儿对数学活动的兴趣。

　　3．用适合幼儿的方式参与数学活动的积极性。

　　4．培养幼儿比较和判断的能力。

　　5．发展幼儿逻辑思维能力。

　　教学重点、难点

　　调动幼儿参与数学活动积极性；掌握5的分合。

　　活动准备

　　1.5个有色圆片。

　　2.写有分合式的花瓣。

　　活动过程

　　1．从操作中探索5 的'分合

　　（1）师：“今天，老师准备了5个双色的圆片，并且还要和这5个圆片来做游戏呢！大家可要看仔细了。”教师念儿歌并把5个圆片撒在盒盖上，此时，圆片撒在地面上的结果是2个红色的和3个绿色的圆片，教师用数字在板上的记录单上记录结果。

　　（2）撒圆片

　　A．教师强调要求：把5个圆片握在手里，同时念儿歌，儿歌念到最后一句时，把圆片轻轻地撒在盒盖上，看看撒出来几个红的和几个绿的，把它记在记录单上；撒一次记一次，记录的结果和撒出的结果要一样，如果撒出一样的结果那就不需要再记录。

　　B．幼儿游戏，教师观察幼儿操作情况，提醒幼儿每次都要撒5个圆片，并按要求记录。

　　2．对照检验，相互交流

　　A．请个别幼儿介绍自己的结果，教师在板上的记录单上记录。

　　B．幼儿对照自己的记录结果，找一找，自己记录单上有没有不同的记录，看一看，一共有几种记录结果。

　　C．教师出示一张排列有规律的记录单，引导幼儿观察并说说和刚才记录过的记录单有什么不同。教师请个别幼儿回答。

　　D．整齐而又响亮的念一遍排列有规律的分合式。

　　3.游戏《拾花瓣》

　　师：“春天来了，花园里的花真美啊！你们喜欢吗？”幼儿：“喜欢”

　　师：“我们一起来唱一首《我的小花园》的歌吧！”师幼齐唱歌曲一遍。

　　师：“小朋友，你们想不想让我们的教室也象小花园一样的美丽呢？”幼儿：“想”师：“你们看，草地上有那么多的花瓣，我们听音乐去拾花瓣吧！”教师讲解拾花瓣和贴花瓣的要求：听音乐去拾花瓣，并且看看花瓣上面的分合式，其中的方框中应该是数字几，就把花瓣贴在相应的花盘里。

　　第一遍游戏：教师请女孩子去拾花瓣，颜色是黄色的，一次拾一个花瓣。集体检查，及时纠正。

　　第二遍游戏：教师请男孩子去拾花瓣，颜色是红色的，一次拾一个花瓣。集体检查，及时纠正。

　　第三遍游戏，教师请全体孩子一起去拾花瓣，一次拾二个花瓣，集体检查并纠正。

　　全体幼儿唱《我的小花园》结束。

　　教学反思

　　这次活动进行得很顺利，孩子们参与积极性高，兴趣浓厚，能大胆尝试各种操作材料进行操作，也能用他们自己的方式记录下结果，活动结束后，我对这次活动进行了反思，觉得整个活动，充分体现孩子的主体作用、教师站在幼儿背后，全体幼儿都能主动去操作、尝试愿学、乐学，达到预期的目的。

排列组合教案 (菁华5篇)（扩展4）

——《组合图形的面积》教案 (菁华5篇)

《组合图形的面积》教案1

　　教学内容：小学数学第十二册第126页

　　教学目标：

　　1、使学生进一步掌握求*面组合图形面积的计算方法，并能合理地把*面组合图形转化为简单图形，再进行面积的计算。

　　2、培养学生分析、判断能力，并发挥学生的主体作用，积极探索解决新问题，培养学生的创新意识。

　　教学重点：进一步培养学生学会观察。

　　教学难点：进一步学会找隐蔽条件。

　　教学过程：

　　一、复*基本知识

　　1、我们已学过哪些*面图形？（请生回答，并出示图形）。

　　2、请生回答这些*面图形的面积怎样计算？用字母公式表示。

　　3、基本练*：求各图形面积。（单位：厘米）开火车

　　4、导入：今天我们继续复*图形的面积――组合图形的面积（板书）

　　二、变化练*

　　1、小组讨论：从刚才的简单图形中挑选两个图形组成一个新的图形，你会计算他们的面积吗？你们有几种情况？（让生拼一拼，摆一摆。）

　　2、学生汇报：（边出示，边板书）

　　（1）三角形面积+正方形面积列式：4×4÷2+4×4（图略）

　　（2）正方形面积－角形面积列式：4×4－4×4÷2

　　（3）半圆的面积+梯形面积列式：3.14×22÷2+（3+5）×4÷2

　　（4）梯形面积－半圆的面积列式：（3+5）×4÷2－3.14×22÷2

　　（5）长方形面积+半圆的面积列式：3.14×22÷2+4×2

　　（6）长方形面积－半圆的面积列式：4×2－3.14×22÷2

　　3、，并回答以下问题：

　　（1）由几个简单图形组成的图形叫做（）。

　　（2）在你拼摆的过程中，你发现图形的组合一般有几种情况？

　　（3）求组合图形的面积时，解答的步骤是什么？关键是什么？

　　三、强化练*

　　1、如图：阴影部分*行四边行的面积是36*方厘米，求出三角形的面积。（单位：厘米）

　　6（1）先让学生独立思考，然后再请生回答。

　　（2）你有几种解法？并在大屏幕出示。

　　9

　　2、求下列各个阴影部分的面积。（单位：厘米）

　　（1）（2）

　　6

　　6d=6

　　A：先让学生做在自己的本子上。

　　B：并让学生说一说你是怎样解答的？

　　C：核对，并在大屏幕演示。

　　D：：如果组合图形不能直接拆成几个简单图形，那该怎么办呢？

　　3、计算阴影部分的面积。（单位：厘米）（图略，书本第127页练一练2中的第3小题）

　　先让学生思考，说一说应该怎么办？然后借助多媒体演示，请生列式。并说一说有几种方法。

　　4、：通过图形的*移、翻转，可以使它成为两个或两个以上的简单图形。

　　四、发散练*

　　如图：两个正方形摆放在一起，（大正方形边长为8厘米，小正方形边长为5厘米），图中有7个点，任意连接其中3个点，可以形成一个三角形，求三角形的面积？

　　(5分钟内看谁做得最多，方法最巧妙)

　　五、板书设计

　　*面组合图形的面积

　　（1）三角形面积+正方形面积

　　列式：4×4－4×4÷2

　　（2）正方形面积－角形面积

　　列式：4×4÷2+4×4

　　（3）半圆的面积+梯形面积

　　列式：（3+5）×4÷2－3.14×22÷2

　　（4）梯形面积－半圆的面积

　　列式：3.14×22÷2+（3+5×4÷2

　　（5）长方形面积+半圆的面积

　　列式：3.14×22÷2+4×2

　　（6）长方形面积－半圆的面积

　　列式：4×2－3.14×22÷2

《组合图形的面积》教案2

　　【教材简析】

　　本课是五年级上册第五单元内容，是在学生学*了长方形与正方形、*行四边形、三角形与梯形的面积计算的基础上学*的，一方面可以巩固已经学过的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生的综合能力。

　　【学情分析】

　　《组合图形的面积》是学生在已经学*了长方形、正方形、*行四边形、三角形与梯形面积计算的基础上进行教学的。学生已初步具备了一定的空间思维能力，但只局限于对单一图形进行简单分析。本节课可以巩固已有知识，提高学生综合实践能力，有利于进一步发展学生的空间观念，同时让学生在数学思想方法及解决问题的思考策略方面有所发展。本课让学生在自主观察思考的前提下，通过小组合作学*、汇报交流来进一步拓宽学生的思维空间，通过与他人的交流与合作，获取更多的方法，提升学生的学*能力。

　　【教学目标】

　　1、使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的*面图形并计算出面积

　　2、能运用所学知识解决生活中组合图形的实际问题。

　　3、自主探索，合作交流。培养学生认真思考，团结协作的能力。

　　4、通过找一找、分一分、拼一拼，培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理地运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的`面积。

　　【教学重点】探索并掌握组合图形的面积计算方法。

　　【教学难点】理解并掌握组合图形的组合及分解方法。

　　【学具准备】前置性作业

　　【教学设想】

　　在本课的学*中，我让学生小组合作学*、汇报交流创设一个广阔的学*空间，探索空间。通过找一找、分一分、拼一拼，培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理地运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积。让学生在自主探索、合作交流的学*氛围中最大限度的参与到探索求组合图形的面积全过程，具体设计如下：

　　【教学过程】

　　一、创设情境，激趣导入。

　　1.同学们，我们已经学*了哪些多*面图形?（生回答）

　　2.请同学们看大屏幕，认识组合图形。像这样由几种简单图形组合而成的图形，我们就把它们叫做组合图形。

　　3.组合图形在我们生活中的应用很广泛（生举例），今天，我们就结合一个生活中的例子来学*组合图形的面积。（板书：组合图形的面积）

　　【设计意图】：根据学生已有经验，观察生活中的组合图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成是组合图形，它们的面积怎么求。使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学*兴趣。

　　二、小组合作探究

　　1.出示前置性作业小组交流

　　复*

　　1、说说你学过哪些*面图形？

　　2、说说这些图形的面积计算公式？

　　1）分割法：

　　将整体分成几个基本图形，求出它们的面积和。

　　2）添补法：

　　用一个大图形减去一个小图形求出组合图形的面积。

　　师:你是怎样想的?这两种解法你喜欢用哪一种解法?说说你的理由。

　　师生小结:从例题中我们可以看出，同一个组合图形，由于分解的方法不同，解法也就不同。所以请同学们想想，求组合图形面积时关键是做什么?

　　【设计意图】：学生通过小组合作交流解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法。

　　5.学生举例并解答（前置作业我的例子）

　　结合学生自己举的例子解答讲解

　　【设计意图】：让学生举出自己能够解决的例子，增强他们解决问题的自信心。

　　6.练一练（前置作业我能行）。

　　⑴生独立计算。

　　⑵生展示思路。

　　【设计意图】：学生已经自己举例练*组合图形的面积了，教师再出不同形式的练*，既巩固了本课所学的知识，又培养了学生解决实际问题的能力。体现了数学来源于生活，应用于生活的教育理念。

　　三、应用新知，解决问题:

　　师:同学们不仅合作做得好，独立解题也很棒。下面我们就用今天所学到的知识解决生活中的问题。

　　师:通过刚才的练*，你认为该怎样求组合图形的面积?（生自由发言）

　　师小结:可见求组合图形的面积可以用相加的方法，也可以用相减的方法。

　　【设计意图】：练*的设计是加深学生对本节课知识的巩固，因此在设计上，我由浅入深，遵循学生的思维潜能。

　　四、总结:（前置作业我的收获）

　　通过这一节课的学*，同学们有什么收获?你认为自己的表现怎样?哪位同学表现的最好?有哪些不明白的地方?

　　【设计意图】：通过本节课的学*，学生学会了求组合图形的面积，把自己的收获讲给大家听，也是对新知记忆和理解的又一次升华。

《组合图形的面积》教案3

　　教学目标：

　　知识与能力

　　1、结合生活实际认识组合图形，初步掌握用分解发和割补法计算组合图形的面积。

　　2、能综合运用*面图性积计算的知识，培养分析。综合的能力，发展学生的空间观念。

　　过程与方法

　　1、通过拼一拼。找一找的过程，体会各种图案之间的内在联系，知道生活中各种物体的组合规律。

　　2、培养动手操作能力，合作交流能力和空间想象能力。

　　情感态度与价值观

　　通过学*，体验生活中美丽图案的组合规律，激发主动学*的兴趣，培养审美观念和热爱学*数学的思想情。

　　教学重难点：

　　初步掌握组合图形面积的计算方法。正确、灵活地把组合图形转化为所学过的基本图形，并能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法。

　　教学准备：

　　多媒体课件、练*题卡片。

　　教学过程：

　　一、复*导入，巩固基础

　　1、我们已经学*了哪些基本的*面图形？

　　2、他们的面积计算公式分别是什么？（请学生说一说）

　　3、计算下面各图形的面积。（出示所学过的图形）

　　师：这些单个的图形称之为简单的基本图形。

　　师：在我门的生活中，有许多物体的表面是由这些简单的图形组合而成的，我们称之为组合图形。同学们，仔细观擦一下我们的教室，看一看哪些地方有组合图形。

　　二、阅读质疑，自主探究

　　师：同学们，我们刚才观察了教室内的组合图形，在我们的课本上也有几副美丽的图案，我们一起来看一看。

　　1、同学们阅读课本。

　　2、同桌交流图案的组成。

　　3、小组和作，拼一拼，讲一讲所拼图形的组成。

　　4、用自己的话说一说什么是组和图形？

　　三、合作探究

　　1、出示例题4的图。

　　师：这是一间房子侧面墙的形状，它是什么图形？怎样求它的面积？先独立想一想再小组交流。 提示。

　　（1）这个图形有哪些简单的图形组合而成的？

　　（2）求它的面积就是求哪几个图形的面积？

　　（3）要求它们的面积需要什么条件？

　　（4）教师给出条件，试求出它的面积。 小组讨论，教师巡视指导。

　　2、汇报结果。

　　（1）把组合图形分成一个三角形和一个正方形。分别算出它们的面积，再想加。

　　（2）把组合图形分成两个完全一样的梯形，先算出一个梯形的面积，再乘以2。

　　（3）仔细阅读课本，补充完整。

　　（4）引导学生，总结方法 。 教师：想一想我们刚才是怎样求这个组和图形的面积的？ 你认为那种方法简单呢？

　　总结：在计算组合图形的面积时，先把组合图形分成易学过的简单徒刑，然后分别求出他们的面积在相加。

　　四、练*巩固

　　1、练*二十二第一、二题。

　　教师出示相关的图形，请同学说说她是由那几种图形组成的。 （学生独立列式，并计算，教师巡回指导并讲解）

　　2、发放练*卡片给学生做一做。

　　说方法：长方形的面积—正方形的面积=阴影部分的面积请学生上黑板演示计算过程。 教师小结：通过刚才的练*，可见求组合图形的面积可以用相加的方法，也可以用相减的方法。

　　3、你能用几种方法计算下图的面积。

　　五、课堂小结

　　1、通过这一节课的学*，同学们有什么收获？

　　2、教师总结：组合图形在我们的生活中处处可见，应用广泛。只要我们细心观察，多动脑筋，就会掌握方法。

　　板书设计：

　　组合图形的面积

　　几个简单图形组合而成

　　（根据已知条件相加或相减）

　　方法：分割法或添补法

《组合图形的面积》教案4

　　教学目标：

　　使学生初步了解组合图形面积计算的方法，会计算一些较简单的组合图形的面积。

　　教学过程：

　　一、复*

　　１、提问：是什么？面积怎么计算？（生答师板书出面积公式）

　　２、这些图形的面积我已经会算了，但在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的。这种组合图形的面积该怎么计算呢？今天我们来学*这个内容。出示课题：组合图形面积的计算

　　二、新课教学

　　１、教学例题

　　师：组合图形就是由我们学过的正方形、长方形、*行四边形、三角形或梯形组合而成的。在实际生活中有时需要计算这些组合图形的面积。例如房子侧面墙的形状是这样的：（出示图）

　　⑴、计算这个图形的面积我们学过吗？

　　⑵、小组讨论能否把它分成几个我们学过的图形？

　　⑶、汇报：这个图形分成了一个三角形和一个正方形，它的面积就是这两个图形的和。

　　⑷、学生在书上完成，集体订正。

　　⑸、：在实际生活中见到的物体，有很多是由我们学过的这些基本图形组合而成的。计算组合图形的面积，应鸹把它分成简单图形，分别计算各块的面积，再把它们合起来就行了。

　　２、试一试

　　90页“做一做”

　　⑴、看图，说说这个图形由哪些图形组合成？

　　⑵、独立练*

　　⑶、订正

　　三、巩固练*

　　第二题出示中队旗

　　小组讨论有几种解法。

　　独立做

　　汇报：说说你的想法。

　　第四题理解题意

　　独立思考，小组交流

　　做出来

　　四、作业

　　练*二十一（1、2）

　　板书设计：

　　组合图形的面积计算

　　教后感：

　　略

《组合图形的面积》教案5

　　教学目标

　　1．明白组合图形是由几个简单图形组合而成的，求组合图形的面积，就是求几个简单图形面积的和或差的计算。

　　2．能正确的分解图形，一般分为三角形、长方形、正方形、*行四边形、梯形等，并能正确地求组合图形的面积。

　　教学重点

　　能根据条件求组合图形的面积。

　　教学难点

　　理解分解图形时简单图形的差较难分解。

　　教具、学具

　　教师指导与教学过程

　　学生学*活动过程

　　设计意图

　　一、试一试

　　教师引导学生读题，理解题意。

　　二、练一练第1题

　　1、请学生任意分割，后说说分割的是什么已经学过的图形

　　2、老师要求再分割

　　3、想一想出了分割还有没有其他方法。

　　这个图形是在一个长方形的纸板上剪下四个小正方形，所以要用长方形的面积减四个小正方形的面积。

　　学生自己进行分割，

　　再分割为最少的学过的图形，比一比谁分的最少，而且还是我们学过的图形。

　　适当地添上相关的条件进行分割，要求分割的合理，能够计算。

　　培养学生的空间分析能力。

　　通过三个层次的分割，使学生明白在组合图形的分割中，学要根据所给的条件进行合理的分割和添补。

　　教师指导与教学过程

　　学生学*活动过程

　　设计意图

　　三、练一练第3题

　　学生看书上的图。教师读题，

　　要求学生想一想，并观察教室里的门，如果学生能发现要油漆门的两侧，教师要加以鼓励，还要注意些什么？

　　四、作业

　　完成练一练的第2题。

　　理解题意后自己尝试计算，说说想法：要把门上的玻璃部分减掉，通过老师的提醒学生要明白要油漆门的两侧。

　　除此以外还要注意第二问给出的*方米单位经过计算得到的单位是米，而图中给出的数据单位是分米，在计算面积时要把单位先统一。

　　独立完成练*。

　　学生能正确进行组合图形的实际运用。

　　再进行组合图形的面积。

　　书设计： 图形的面积

排列组合教案 (菁华5篇)（扩展5）

——排列组合的教学反思合集5篇

　　排列组合的教学反思 1

　　根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学*数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。

　　1、创设情境 活用教材

　　我对教材进行了灵活的处理 ，课一开始，老师就创设了和三只小动物参观数学乐园，充分地调动了学生的学*兴趣，同时也将学生知识很好地融合到生活中去。整堂课教师就是围绕这个大情景来教学的。在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。课的设计比较适合低年级学生的年龄特点。

　　2、关注合作 促进交流

　　以同桌或小组合作的形式贯穿全课，充分应用同桌,分组合作、共同探究的学*模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学*的乐趣，思维活动也更加活跃。

　　3、练*题的设计力求游戏化，使学生在快乐愉悦的氛围中愉快的学*知识，如抽奖游戏从而大大提高了学*的兴趣。

　　教后反思：

　　1、教师对学生的小组合作学*指导不够，有个别学生还不能有效参与。

　　2、对教材的理解不够透彻,对学生的指导不够细致，不够具体，如在抽奖游戏过程中，由于时间关系，没有让学生板演，或说出自己的想法，草草收场。

　　3、教师语言不够精练,放手不够到位。如排列教学中，没有留给学生更多的思维空间，让学生自己找出不同摆法。

　　4、今后应加强理论学*，不断改进课堂教学，提高教学效率。

　　排列组合的教学反思 2

　　的《小学数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，在教学要求中增加了“使学生感受数学与现实生活的联系”，要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会”。

　　?排列与组合》就是体现数学生活化的一个很好例子。说实话，对怎么把握好“排列与组合”这个内容，课前我总是犹豫不决。《标准》中指出：在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。

　　因此我试图在本节课中把数学思想方法通过日常生活中最简单的.事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题。重在向学生渗透这些思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　一、突出活动，让学生中实践中学*和感受数学知识。

　　通过多次的实践活动，学生对排列与组合有了比较具体的感受，在多种实践活动中加深理解排列与组合的思想。

　　二、给学生充足的探究空间。

　　在诸多的想法中找出最佳的排列方法，我让学生小组观察、比较、分析，说说你认为哪种摆法比较好，可以不重复、不遗漏，即使学生有不同的方法也不急于下结论，而是让学生体会哪种是最佳摆法。

　　三、将实践活动数学化。

　　比如握手问题。通过生生互动、师生互动，学生已掌握三个人每两人握一次手，一共可以握三次，那么如何内化为数学知识是一个重点。因此，我让学生想“假如在考试的时候，没有人可以和你握手，该怎么办？”引导学生想出用符号来表示，其实这就是数学化的过程。

　　总之，我想让学生在轻松愉快的活动中，理解排列与组合的思想方法。然而，本节课也发现不少问题。比如最后的路线问题，这是一道拔高题，学生明显感到了困难，这是备课中我没有预想到的，今后在“备学生”方面还要下功夫。

　　排列组合的教学反思 3

　　一、创设情境，生活取材。

　　新课程提出，教师是一个决策者。在尊重教材知识点的基础上，对教材进行了重组和加工，创设了一个主题式的情境“喜洋洋参加体育运动”，来组织学生参与多层次的多种游戏活动。在具体的活动情境中把排列与组合的思想方法渗透进去，通过玩一玩、想一想、比一比，充分地调动了学生们的积极性，使他们不知不觉地去感知了何谓排列，何谓组合。

　　二、亲历过程，主动建构。

　　建构主义学*观认为，学生学*数学的过程是一个再创造过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学*活动并通过自己的主动活动，包括独立思考，与他人交流和反思等，去构建对数学的.理解。

　　在这节课中，努力地以学生为主体，鼓励学生大胆地进行猜测、验证，留有充分的时空去尝试、讨论、研究，调动学生全员参与、自主探究，让他们充分展示其思维过程，而不是将学生的思维纳入老师的思维轨道，因为只有自己发现并学会的知识才是记得最牢固的。如：学生独立排由1，2，3组成的数之后出现了各种不同的情况，学生在汇报交流中发现了自己的不足，学到了别人的长处，自然而然地学会了有序排列。这样，让学生亲历做数学的过程，主动建构新知，就像在水中学会游泳一样，才能真正掌握本领。

　　排列组合的教学反思 4

　　一、创设情境，生活取材。

　　新课程提出，教师是一个决策者。在尊重教材知识点的基础上，对教材进行了重组和加工，创设了一个主题式的情境“喜洋洋参加体育运动”，来组织学生参与多层次的多种游戏活动。在具体的活动情境中把排列与组合的思想方法渗透进去，通过玩一玩、想一想、比一比，充分地调动了学生们的积极性，使他们不知不觉地去感知了何谓排列，何谓组合。

　　二、亲历过程，主动建构。

　　建构主义学*观认为，学生学*数学的过程是一个再创造过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学*活动并通过自己的主动活动，包括独立思考，与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。

　　在这节课中，努力地以学生为主体，鼓励学生大胆地进行猜测、验证，留有充分的时空去尝试、讨论、研究，调动学生全员参与、自主探究，让他们充分展示其思维过程，而不是将学生的思维纳入老师的思维轨道，因为只有自己发现并学会的知识才是记得最牢固的。如：学生独立排由1，2，3组成的数之后出现了各种不同的情况，学生在汇报交流中发现了自己的不足，学到了别人的长处，自然而然地学会了有序排列。这样，让学生亲历做数学的过程，主动建构新知，就像在水中学会游泳一样，才能真正掌握本领。

　　排列组合的教学反思 5

　　排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学*概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。为落实新课程的理念，根据教材和学生实际，我组织许多与教学内容紧密相连的活动，运用小组共同合作、探究的学*方式，让学生互相交流，互相沟通，通过观察、猜测，实验等活动，向学生渗透数学思想，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。为此，将采取以下教学策略：1、创设生活情境，激发学*兴趣。2、动手实践体验，探究解决问题。3、关注合作交流，引发数学思考

　　排列与组合这一数学思想将一直影响到学生的后继学*，在高中数学的学*中，学生将全面学*相关知识，组合知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，学*时要遵循“不重不漏”的原则，它又是培养学生思维能力的不可多得的好素材。出于这样的考虑本课教学中我在改变学生学*方式方面做了些尝试，同时训练学生的数学思维。

　　1、创设生活情境，激发学*兴趣。

　　在教学《排列组合》时，我没有按知识结构为主线，而是围绕学生的学*情感与体验来组织教学。创设“游数学广角”的故事情境，穿衣服――吃早点――游数字乐园（数字搭配）――游活动乐园（线路选择）――游游戏乐园（跑道问题，词语搭配）一系列的情境。内容贴*学生生活实际，使学生体会数学的应用价值。学生乐意学，主动学，不仅获得了知识，更获得了积极的情感体验。

　　2、动手实践体验，探究解决问题。

　　问题空间有多大，探究的空间就有多大。在本节课一开始，我就放手让学生自己去去探究衣服的几种不同的搭配方法，通过“猜想――讨论――实践――汇报――比较――归纳”等环节，充分展开探究过程。

　　3、关注合作交流，引发数学思考

　　本节课我运用了分组合作，共同探究的学*模式，让学生互相交流，互相沟通。比如9、3、7这三个数字可以组合成多少个三位数，这个问题不是学生一眼就能看出的，一下子就能想明白的，它需要认真观察、思考。因此安排了学生独立思考、独立完成、小组合作交流选择最佳方案再汇报。目的是通过给学生一个比较宽泛的问题，给学生自己动脑思考的空间，再通过小组交流，让所有的学生获得表现自我的机会，也可以实现信息在群体间的多向交流。

　　同时我也思考：在这节课中，很多同学表现非常出色，对这部分同学该怎么处理？在孩子起点高时是否可以让学生通过这节课的学*能够进行整合分类？即是否能够让学生初步感知排列数与组合数的区别呢？

排列组合教案 (菁华5篇)（扩展6）

——《排列与组合》教案(5)份

　　《排列与组合》教案 1

　　教学目标

　　1.知识目标

　　(1)能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题;

　　(2)进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能;

　　(3)熟练应用排列组合问题常见解题方法;

　　(4)进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。

　　2.能力目标

　　认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。

　　3.德育目标

　　(1)用联系的观点看问题;

　　(2)认识事物在一定条件下的相互转化;

　　(3)解决问题能抓住问题的本质。

　　教学重点：排列数与组合数公式的应用

　　教学难点：解题思路的分析

　　教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学*活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。

　　媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题站，利用网络资源(如在线测度等)进行自主探索和研究。

　　教学过程

　　一、知识要点精析

　　(一)基本原理

　　1.分类计数原理：做一件事，完成它可以有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，，在第 类办法中有 种不同的办法，那么完成这件事共有： 种不同的方法。

　　2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，，做第 步有 种不同的办法，那么完成这件事共有：

　　种不同的方法。

　　3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即联斥性：

　　(1)对于加法原理有以下三点：

　　①斥互斥独立事件;

　　②模式：做事分类加法

　　③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。

　　(2)对于乘法原理有以下三点：

　　①联相依事件;

　　②模式：做事分步乘法

　　③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。

　　(二)排列

　　1.排列定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中，任取 个元素的一个排列。特别地当 时，叫做 个不同元素的一个全排列。

　　2.排列数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的排列数，用符号 表示。

　　3. 排列数公式：(1) ，特别地

　　(2)且规定

　　(三)组合

　　1.组合定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合。

　　2.组合数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数，用符号 表示。

　　3. 组合数公式：(1)

　　4.组合数的两个性质：(1) 规定 (2)

　　(四)排列与组合的应用

　　1.排列的应用问题

　　(1)无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。

　　(2)有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用直接法或间接法求解。

　　2.组合的应用问题

　　(1)无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。

　　(2)有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用直接法或间接法求解。

　　3.排列、组合的综合问题

　　排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。

　　在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：

　　(1)限制条件的排列问题常见命题形式：

　　在与不在

　　相邻与不相邻

　　在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：

　　①相邻问题在解题时常用捆绑法，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。

　　②不相邻问题在解题时最常用的是插空法。

　　③在与不在问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。

　　④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。

　　(2)限制条件的组合问题常见命题形式：

　　含与不含

　　至少与至多

　　在解题时常用的方法有直接法或间接法。

　　(3)在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。

　　4、解题步骤：

　　(1)认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：

　　①在这个问题中 个不同的元素指的是什么?② 个元素指的又是什么?

　　②从 个不同的元素中每次取出 个元素的排列(或组合)对应的是什么事件;

　　(2)列式并计算;

　　(3)作答。

　　二、学*过程

　　题型一：排列应用题

　　9名同学站成一排：(分别用A，B，C等作代号)

　　(1) 如果A必站在中间，有多少种排法?(答案： )

　　(2) 如果A不能站在中间，有多少种排法?(答案： )

　　(3) 如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法?(答案： )

　　(4) 如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法?(答案： )

　　(5) 如果A，B必须排在两端，有多少种排法?(答案： )

　　(6) 如果A，B不能排在两端，有多少种排法?(答案： )

　　(7) 如果A，B必须在一起，有多少种排法?(答案： )

　　(8) 如果A，B必须不在一起，有多少种排法?(答案： )

　　(9) 如果A，B，C顺序固定，有多少种排法?(答案： )

　　题型二：组合应用题

　　若从这9名同学中选出3名出*一会议

　　(10) 若A，B两名必在其内，有多少种选法?(答案： )

　　(11) 若A，B两名都不在内，有多少种选法?(答案： )

　　(12) 若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法?(答案： )

　　(13) 若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法?(答案： 或 )

　　(14) 若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法?(答案： 或 )

　　题型三：排列与组合综合应用题

　　若9名同学中男生5名，女生4名

　　(15) 若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法?(答案： )

　　(16) 若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法?

　　(答案： )

　　(17) 若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法?

　　(答案： )

　　(18) 若男女生相间，有多少种排法?(答案： )

　　题型四：分组问题

　　6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法?

　　(19) 一堆一本，一堆两本，一堆三本 (答案： )

　　(20) 甲得一本，乙得两本，丙得三本 (答案： )

　　(21) 一人得一本，一人得两本，一人得三本 (答案： )

　　(22) *均分给甲、乙、丙三人 (答案： )

　　(23) *均分成三堆 (答案： )

　　(24) 分成四堆，一堆三本，其余各一本 (答案： )

　　(25)分给三人每人至少一本。 (答案： + + )

　　题型五：全能与专项

　　车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法?

　　题型六：染色问题

　　(26)梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有( )种不同的涂色方法?

　　(答案：260)

　　(27)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分

　　(如图)。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相

　　邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种。

　　分析：先排1、2、3排法 种排法;再排4，若4与2同色，

　　5有 种排法，6有1种排法;若4与2不同色，4只有1种排法;

　　若5与2同色，6有 种排法;若5与3同色，6有1种排法

　　所以共有 ( + +1)=120种

　　题型七：编号问题

　　(28)四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种? (答案：144)

　　(29)将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种?(答案：9)

　　题型八：几何问题

　　(30)：(Ⅰ)四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个*面上，有多少种不同的取法?

　　(Ⅱ)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法?

　　解：(1)(直接法)如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有

　　5个点，从中取出3点必与点A共面共有 种取法，含顶点A的

　　三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。

　　根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有 +3=33(种)

　　(2)(间接法)如图，从10个顶点中取4个点的取法有 种，除去4点共面

　　的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有 =60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相*分)故4点不共面的取法为 -(60+6+3)=141

　　题型九：关于数的整除个数的性质：

　　①被2整除的：个位数为偶数;

　　②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除;

　　③被6整除的：3的倍数且为偶数;

　　④被4整除的：末两位数能被4整除;

　　⑤被8整除的：末三位数能被8整除;

　　⑥25的倍数：末两位数为25的倍数;

　　⑦5的倍数：个位数是0，5;

　　⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。

　　(31)：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个?

　　(答案：216)

　　题型十：隔板法：(适用于同元问题)

　　(32)：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法?

　　分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当(不含两端)插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有 种。

　　三、在线测试题

　　1.以一个正方形的顶点为顶点的.四面体共有( D )个

　　(A)70(B)64(C)60(D)58

　　2.3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有( D )

　　(A)90种 (B)180种 (C)270种 (D)540种

　　3.将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有( A )

　　(A) (B) (C) (D)

　　4.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为( B )

　　(A)480 (B)240 (C)120 (D)96

　　5.编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为( C )

　　(A)90 (B)105 (C)109 (D)100

　　6.如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，

　　要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择，

　　则不同的着色方法共有( B )种(用数字作答)

　　(A)48 (B)72 (C)120 (D)36

　　7.若把英语error中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是( A )。

　　(A)19 (B)20 (C)119 (D)60

　　8.某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分;*一场，得1分;负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、*的情况有( D )

　　(A)6 种 (B)5种 (C)4种 (D)3种

　　四、课后练*

　　1.10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有 种不同的放法?

　　2.坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是

　　3.如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 种。

　　4.面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个。

　　5.某邮局现只有邮票0.6元，0.8元，1.1元的三种面值邮票，现有邮资为7.5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7.5元，则至少要购买 张邮票。

　　6.(1)从1，2，，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个

　　数的和是3的倍数的取法有多少种?

　　(2)用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。

　　(3)在1，2，3，，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个?

　　(4)1!+2!+3!++100!的个位数字是

　　7.5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有( )

　　(A)6种 (B)8种 (C)10种 (D)12种

　　8.某产品中有4只次品，6只正品(每只产品均可区别)，每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种?

　　《排列和组合的综合应用》多媒体教学的教师小结

　　数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难：

　　《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学*，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学*中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学*，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学*成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学*中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学*的方法。

　　在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学*的进度和内容，去自主的学*和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了排列和组合的有关知识。

　　当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题，练*留给学生探索，动手的时间还可以再多一些;另外由于学生电脑的水*以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。

　　总之，网络探究的最大好处是学生能够在网络中找到课堂教学中体验过和未体验过的感性知识，提高学生求知欲，增强学*的自主性，使学生的个性在学*中得以充分张扬。而探究过程中的相互交流不仅可扩大知识的摄入量，更可培养学生形成一种在交流中学*成长的意识。因此在网络教学这领域中，今后还有很大的学*空间，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己*时的传统教学思维，大胆创新，努力学*，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学*现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋于我们肩上的重任。

　　《排列与组合》教案 2

　　教学目标

　　1.知识能力目标：

　　①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数

　　②初步培养有序地全面地思考问题的能力。

　　③培养初步的观察、分析、及推理能力。

　　2.情感态度目标：

　　① 感受数学与生活的密切联系，激发学*数学、探索数学的浓厚兴趣

　　② 初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　③ 使学生在数学活动中养成与人合作的良好*惯。

　　教学重难点

　　教学重点：

　　经历探索简单事物排列与组合规律的过程。

　　教学难点：

　　初步理解简单事物排列与组合的不同。

　　教学过程

　　一、创设情境，引发探究

　　1、师：同学们喜欢去公园吗?为什么?

　　2、师：今天王老师带你们去一个很有趣的地方，哪呢?我们今天要到“数学广角”里去走一走、看一看。(课件出示：去数学广角得买门票，儿童票5角钱一张，请大家将准备好的5角钱拿出来。如果你能用这些钱币说出5角钱的一种付法，就可免费到数学广角去玩。多媒体出示1角、2角、5角三种面值的人民币)。

　　3、学生小组合作后，展示学生不同的拿法：

　　生1：我拿的是1张5角的纸币。

　　生2：我是这样拿的，2张2角1张1角。

　　生3：也可以这样拿，1张2角3张1角。

　　生4：还可以这样拿，5张1角。

　　师：真了不起!想出了这么多种方法，有重复或遗漏的吗?真棒!现在咱们就进数学广角。

　　[设计意图]：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。

　　二、动手操作、探究新知

　　1、初步感知排列

　　(课件出示：小朋友们，欢迎你们来到数字宫，我们先做个摆数游戏!用数字卡片1、2可以摆成几个不同的两位数呢?)

　　师：请孩子们先独自摆摆，可以边摆边记，看谁摆最完整?

　　生1：我可以用数字卡片1、2摆成12和21这两个两位数。

　　生2：我也是。

　　(课件出示：用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢?)

　　师：同学们，用数字卡片1、2摆成12和21这两个两位数。那用数字卡片1、2、3可以摆成几个不同的两位数呢?同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。

　　(学生操作)

　　师：谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数?

　　生1：我们摆了13、32、21

　　生2：我们摆了13、12、23、31、32

　　生3：我们摆了13、31、23、32、12、21

　　2、合作探究排列

　　师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢?有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢?请每个小组进行讨论，看看有什么好办法?再按你们的.方法，边摆，找一个人把他记下来!

　　(学生带着问题进行第二次操作)

　　师：哪个小组愿意来汇报?

　　生1：我摆出12，再交换两个数的位置就是21，再摆23，交换后是32，最后摆13，交换后就是31，这样就不会漏也不会重复了。(生汇报，师板书)

　　生2：我先把数字1放在十位，再把数字2和3分别放在个位，分别组成12和13，我接着把数字2放在十位，数字1和3分别放在个位，又分别组成了21和23，最后把数字3放在十位，数字1和2分别放在个位，分别组成了31和32，这样也不会漏也不会重复了!(生汇报，师板书)

　　生3：我先把数字1放在个位，再把数字2和3分别放在十个位，分别组成21和31，我接着把数字2放在个位，数字1和3分别放在十位，又分别组成了12和32，最后把数字3放在个位，数字1和2分别放在十位，分别组成了13和23，这样也不会漏也不会重复了!

　　(生汇报，师板书)

　　师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊!今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。

　　[设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学*中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

　　3.感知组合

　　师：同学们，你们用自己的聪明才智赢来了免费游玩数学广角的门票，老师祝贺你们

　　(教师不自主的一边走一边伸手和同学握手)。提到握手，老师又有一个问题想请大家帮忙，愿意吗?问题是：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢?

　　(小组汇报结果并表演)生1：6次。生2：3次。生3：4次

　　师：到底几次，小组为单位，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次?(学生活动)

　　(请2组小朋友汇报) (请这2组上台表演握手) 师：两个人握一次手，三人一共要握3次手。老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，都是3，为什么出现的结果会不一样呢? 结论：摆数与顺序有关，握手与顺序无关。 摆数可以交换位置，而握手交换位置没用。

　　三、应用拓展，深化探究

　　1、搭配衣服(应用练*)

　　师：现在我们去那里玩呢?我们一起来看看!(出示课件：欢迎到游艺宫观看时装表演，这四件衣服有几种不同的穿法呢?)书上连一连，画一画。(学生操作)

　　师：谁愿意起来告诉我们大家究竟有几种不同的穿法呢?

　　生1：一件上衣可以配两条不同的裤子，这样有2种，另一件上衣又可以配两条不同的裤子，又有两种，这样一共有4种。

　　生2：我是1号和3号，1号和4号，2号和3号，2号和4号。

　　师：书上没序号你也学会给它们编号了，真了不起!刚才这位小朋友从衣服入手，有4种不同的搭配方法，你还有其他方法吗?

　　生：可以从裤子连，每条裤子连两件上衣。也有4种搭配方法。

　　师：如果你是模特，你最喜欢穿那套衣服，为什么?

　　生1：我喜欢1号和3号搭配，红色的好看。

　　生2：我喜欢1号和4号搭配，这样的衣服穿起来很漂亮。 ,,,,

　　2、从数学广角出发经过学校回到家中有几条路可走?

　　3、(拓展练*)终极大挑战—— 电话号码：3 3 0 8 4 ( )( )( )

　　最后三个数字是由1、3、9组成

　　的，猜一猜，明明家的电话号码

　　可能是多少呢?

　　[设计意图]：用实践活动培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生受到学*的乐趣。并通过不同形式的练*不但联系学生的生活实际，而且巩固了所学的知识。

　　四、总结延伸，畅谈感受

　　师：同学们，由于时间关系，我们该回家了!刚才，我们去哪里玩了!数学广角(板书课题)，数学广角好玩吗，有趣吗，你都看到了什么?有什么收获吗?

　　生1：我学得真高兴啊，我学到了怎样排列数字。

　　生2：我也很高兴，我学到了排列时有好的方法能让我们既不漏掉也不重复。

　　师：原来生活中有这么多数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的数学问题，掌握了这些知识，我们就可以把生活装点的更加美丽!

　　《排列与组合》教案 3

　　说课设计一教材分析二学情分析三教学目标四设计理念五

　　教学过程

　　一教材分析：

　　排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学*概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，《排列与组合》教案设计。

　　教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1给出了一幅学生用三张数字卡片摆两位数的情境图，学生可以进行小组合作学*，然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透这些数学思想方法，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学*组合数学和学*概率统计奠定基础。

　　二学情分析：

　　在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如体育中足球、乒乓球的比赛场次，等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此我在这次教学中安排了学生喜闻乐见的喜羊羊和学生们一起学*排列与组合知识，让学生通过这些活动来进行学*，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。

　　三教学目标：

　　1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；

　　2．使学生初步学会排列组合的简单方法。

　　3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学*形式，养成与人合作的良好*惯。4．激发学生兴趣，培养学生发散思维。

　　四设计理念：根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学*数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学，做到：

　　a、创设情境活用教材我对教材进行了灵活的`处理，创设了喜羊羊，美羊羊，懒羊羊去慢羊羊家做客这样一个情境，在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。

　　b、关注合作促进交流以小组合作的形式贯穿全课，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学*的乐趣，思维活动也更加活跃。

　　c.激发兴趣，培养发散思维。二年级孩子都非常喜欢喜羊羊，根据学生的兴趣爱好，我把喜羊羊请进了课堂，我想一定能激发学生的兴趣，用1.2,3，摆出所有的两位数，摆数的方法超过三种以上，培养了学生的发散思维，还有用五元钱买地图，也有不同的付钱方法，其实这节课设计的活动内容，都能多多少少的体现一些发散思维。五教学过程一、以故事形式引入新课

　　二、用开密码锁的方法进行数的排列

　　活动三．用握手的方法进行组合活动四．排列组合的对比。五练*二年级上册数学广角——排列与组合教学设计

　　一、以故事形式引入新课同学们，今天老师给大家请来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁？

　　（课件出示：喜羊羊，美羊羊，懒羊羊）你们喜欢吗，喜羊羊，美羊羊，懒羊羊三个是好朋友，今天准备到慢羊羊家去做客，可是刚走了一半路，突然下起雨来，可是它们只带了两把伞，大家想想有几种打雨伞的方法？老师提示一下，可以先让一只小羊自己打一把伞，其余的两只小羊，再打另一把伞，

　　教案《《排列与组合》教案设计》。

　　学生可能出现的答案有：

　　①喜羊羊和美羊羊拼一把伞，懒羊羊自己打一把伞。还可以怎样打雨伞，

　　②美羊羊和懒羊羊拼一把伞，喜羊羊自己打一把伞。

　　③喜羊羊和懒羊羊拼一把伞，美羊羊自己打一把伞。当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把图片贴在黑板上。有几种打雨伞的方法，三种。

　　师：大家想的办法都不错。咱们看看大屏幕，我请三名同学再清楚的说一说。

　　二、用开密码锁的方法进行数的排列活动

　　师：三只小羊到了慢羊羊家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁（边说边在课件出示文字）咦，锁上还有一张纸条呢，让我看看纸条上写着什么呢？

　　（教师读纸条上写的内容：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提

　　示1：用1、2能摆成几个两位数？

　　提示2、请再用数字1、2、3摆出所有的两位数。

　　师：老师看一看你们是不是比喜羊羊聪明，老师给你们准备了数字卡片，在信封里。但是老师有要求：三人合作用数字卡片摆，并且让一个人把摆出来的数字记在白纸上，在动手之前先商量一下你们打算怎么摆，才能做到不重复，不遗漏，并且还要有一定的顺序？汇报找密码的过程。

　　生1：我先摆出12，然后再颠倒就是21………（师板书12、21、13、31，23、32、）

　　师：哦，你的意思是用十位和个位交换位置的方法。觉得这种方法好的同学请举手。老师给这种方法取一个名字叫（位置交换法）再请一名同学说说。谁愿意说说这种方法好在哪里？

　　生：很清楚，有规律。不重复，不遗漏，按一定顺序摆。师：你还觉得哪种摆法比较好？

　　生2：我先把数字1放在十位上，然后把数字2和3分别放在个位上组成12、13；再把2放在十位上……。

　　板书12、13、21、23、31、32）

　　师：你的意思是先确定十位上的数字。（十位固定法）请看大屏幕，我再请一名同学说说摆摆的过程十位是1的有哪些数？12、13，十位上是2的有哪些数，21,23，十位上是3的有哪些数，31,32，这样摆有什么好处？（不会重复，不会遗漏，有序。）除了先确定十位上的数字以外，还可以先确定哪位上的数字师：我先把数字1放在个位上，然后把数字2和3分别放在十位上、、、、、、，他是先确定个位上的数字。）个位固定法师小结：看来以后碰到这样的问题，想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序和一定的规律去摆就不会重复也不会遗漏。师：我们来看一下接下来的提示。密码提示3：密码就是这些数中最小的两位数。师：你们找到密码了吗？是多少？12

　　三．用握手的方法进行组合活动师：通过大家的帮忙，慢羊羊家的密码锁被打开了，三只小羊可高兴了。它们互相握手表示祝贺，慢羊羊说：“我考考你们，每两只小羊只能握一次手，三只小羊一共握几次手？我想大家一定和喜羊羊一样聪明，三人合作，每两人握一次手，一共握几次，请一组上前面表演，看大屏幕，看喜羊羊它们握几次手

　　四．排列组合的对比。

　　师：咦？为什么3个数字能组成6个不同的两位数，同样也是3种动物，只能握三次手小结：

　　2个数字可以交换组成2个两位数，而两种动物交换握手后还是这两种只能算一种。像这种排数跟顺序有关系的叫排列，握手跟顺序没有关系的叫组合。（板书：排列与组合）

　　五．练*：小羊们互相握手表示庆祝之后，他们决定去冒险。但是需要买一张地图，这张地图是五元钱，看看大屏幕，有一张五元钱，五张一元钱，还有两张两元钱，大家帮助小动物们想一想，可以怎样付钱你知道他们从慢羊羊家到城堡一共有多少种走法吗？师：从慢羊羊家到独木桥有2条路，我们把它标上A、B。从独木桥到城堡有3条路，我们标上1、2、3。从慢羊羊家到城堡有哪几种走法呢？想不想自己研究研究。

　　（1）每人都有一张地图，请你自己试试。

　　（2）反馈。预设1：师：有几种？生：有6种。师：哪六种？你能说的清楚一点吗？

　　生1：A1、A2、A3、B1、B2、B3。有6种走法。师：恩，用符号来表示非常清晰有序！他先确定的是？是A。生3：还可以A1、B1、A2、B2、A3、B3！师：非常会思考！不仅可以先确定A，还可以倒着想，先确定1。

　　六、总结：愉快的探险结束了，于是他们留在了城堡里，在这节课中你有什么收获呢？同学们总结的很好，通过与小伙伴的合作，能很有序的进行排列，不重复不遗漏。

　　其实在生活中还有许多事情，能采用今天有序思考进行排一排的事例，回去找找好吗？关大屏幕，看板书板书设计排列与组合有序无序一位置交换法121323213132二十位固定法122131132332三个位固定法211213313223教学反思：1创设情境，能激发学生兴趣。

　　1、既完成了教学任务，又保证了兴趣。三只小羊，只带了两把伞，一共有几种打雨伞的方法？引导学生发散思维，创设故事情境，符合学生年龄特点，让学生在故事中享受起来。

　　2、问题情境，也能激发学生兴趣。开密码锁，创设问题情境，出示了三个密码提示，激发了学生兴趣。

　　3、动一动，摆一摆，激发学生兴趣。用1、2、3摆出所有的两位数。学生三人合作，进行了摆一摆，激发了学生兴趣。三人合作，每两人只能握一次手，一共握几次手？学生通过实际握手，掌握了知识，激发了学生兴趣。老师化难为易，两个人交换握手，还是这两个人，只能算一次。

　　4、合作学*，也是激发学生兴趣的有效方法。这节课安排了两次合作学*，小组合作，提的要求很明确，语言清晰，保证了小组合作学*的有效性。合作学*出现的适时，恰到好处。达到了很好的教学效果。

　　5、电教多媒体使用，激发学生兴趣。幻灯片制作精美，学生兴趣很浓。6教师个人魅力，也能激发学生兴趣。我在这方面，做得有些欠缺。始终一个音量，有听觉的疲劳。语言应该有轻有重，有快有慢，抑扬顿挫。孩子能做的，我不做。孩子能读的，我不读，做个“懒老师”。

　　《排列与组合》教案 4

　　一、复*目标

　　1．复*分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决简单的应用问题；

　　2．理解排列与组合的意义，掌握排列数和组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能应用它们解决一些简单的问题。

　　二、基础训练

　　1．5人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法的种数（D）

　　2．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是 （B）

　　3．正十二边形的对角线的条数是 （B）

　　4．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是 （D）

　　5．若 ，那么 6 ．

　　6．学生可从本年级开设的7门任意选修课中选择3门，从6种课外活动小组中选择2种，不同选法种数是 ．

　　7．安排6名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，也不是最后出场，不同的演出顺序有 种．

　　三．例题分析

　　例1． 4个男同学，3个女同学站成一排，

　　⑴3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？

　　⑵任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

　　⑶其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？

　　⑷甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？

　　⑸女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）

　　答案：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ；

　　⑷ ； ⑸ 。

　　例2．用数字0，1，2，3，4，5组成重复数字的四位数，

　　⑴可组成多少个不同的四位数？

　　⑵可组成多少个四位偶数？

　　⑶可组成多少个能被3整除的四位数？

　　⑷将⑴中的四位数从小到大的顺序排列一数列，问第85项是什么？

　　答案：⑴ ； ⑵ ；

　　⑶ ； ⑷2301。

　　例3．书架上有若干本互相不相同的书，其中数学书3本，外语书2本，若将这些书排成一排，数学书排在一起，且外语书排在一起的`概率为 ，试问书架上共有多少本书？。

　　答案： ，可得 。

　　例4．有6本不同的书，

　　⑴如果全部分给甲、乙、丙，每人得两本，有多少种不同的分法？

　　⑵如果全部分给甲、乙、丙，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分法？

　　⑶如果将这6本书分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分法？

　　答案：⑴ ； ⑵ ； ⑶

　　例5．由数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位数中，能被2整除但不能被3整除的有多少个？

　　提示：

　　四、后作业：

　　1．若 ，则 等于 （A）

　　14 12 13 15

　　2．用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，2，4不相邻的有 （B）

　　360个 408个 504个 576个

　　3．从9名男同学，6名女同学中选出5人排队成一列，其中至少有2名男生，则不同排法有（D）

　　4．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰好有一个空盒的放法有

　　144 种（用数字作答）。

　　5．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排上午（前4节），体育课排在下午（后2节），不同的排法种数是 ．

　　6．已知集合 ， ，可以建立从集合 到集合 的不同的映射个数是 ，从集合 到集合 且以集合 为像集的不同的映射个数是 36 ．

　　提示：

　　7．一种汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，且2个英文字母不能相同，不同的牌照号码个数是 ．

　　8．从1，3，5，7，9取出3个不同的数字，再从0，2，4，6，8里取出2个不同的数字，组成比70123大的五位数，共有多少个？

　　提示：

　　9．6位新教师全部分给4所学校，每校至少1人，共有多少种不同的分配方案？

　　提示：

　　10．7个人一起照相留念，分别按下列要求求出各题的排列数：

　　⑴分成两排，前排3人，后排4人； ⑵站成一排，甲既不站排头，又不站排尾；

　　⑶站成一排，甲、乙两人必须在一起； ⑷站成一排，甲、乙、丙三人均不相邻。

　　答案：⑴ ； ⑵ ；

　　⑶ ； ⑷ 。

　　11．在3000与8000之间，

　　⑴有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数？

　　⑵有多少个没有重复数字的奇数？

　　答案：⑴ ； ⑵

　　12．从 ，0，1，2，3中选出三个数字（不重复）组成二次函数 的系数，

　　⑴开口向上且不过原点的不同的抛物线有几条？

　　⑵与 轴正、负半轴均有交点的不同抛物线有几条？

　　⑶与 轴负半轴至少有一个交点的不同抛物线有几条？

　　答案：⑴27； ⑵18； ⑶26

　　《排列与组合》教案 5

　　背景与导读

　　对于学*来说，人的最有价值的财富是一种积极的态度，让学生做课堂的主人。改变学生学*数学的状态是新一轮课程改革的首要任务之一，是每一个教育工作者面临的课题。教学中，教师要给学生营造民主、和谐、和富有个性的学*氛围，提供充分参与数学活动的机会，激起学生 学*兴趣和积极主动性，让每个学生都能快快乐乐地学*数学，成为学*的主人。

　　《排列与组合》是义务教育数学课程标准实验教科书数学（人教版）二年级上册的教学内容。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学*概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。在教学中，我运用开放式教学方式，把课堂交给学生，让学生当好学*的主角。

　　片断与反思

　　（片断一）

　　师：森林学校的数学课上，猴博士出了这样一道题（课件出示）用数字1、2能写出几个两位数？问题刚说完小动物们都纷纷举手说能写成两个数：12、21。接着猴博士又加上了一个数字3，问：“用数字1、2、3能写出几个两位数呢？”小猪站起来说能写成3个，小熊说5个，小狗说7个，到底能写出几个呢？

　　生1：我猜有5个。

　　生2：我猜有8个。……

　　师：到底有几个两位数呢？请同学们也试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。

　　学生活动教师巡视。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）

　　生1：我写的数有12、21、13、32、23。

　　生2：我写的数有12、31、23、21、23、32。

　　生3：我写的数有12、13、21、23、31、32。

　　学生汇报所写个数，教师根据情况重点展示几份，引导学生发现问题：有的重复写了，有的漏写了。

　　师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的两位数，并做到不重复不遗漏呢？

　　学生以小组为单位交流讨论。

　　学生汇报：

　　生1：先写出1在十位上的.有12、13；再写出2在十位上的有21、23；再写出3在十位上的有31、32。

　　生2：用数字1、2能写出12、21；用数字2、3能写出23、32；用数字1、3能写出13、31。

　　生3：先写出个位是1的有21、31；再写出2在个位上的有12、32；再写出3在个位上的有13、23，小学数学教案《让学生做课堂的主人》。

　　（引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。）

　　（反思）

　　排列与组合是学生新接触的知识领域。在开课时用学生感兴趣的童话故事引入，易激起学生探究的兴趣。学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知体现了不同的孩子用不同的方式学*数学这一新的教学理念，易于吸引不同层次的学生积极主动的参与到活动中来。

　　引导学生发现写数过程中出现的问题，并就此展开讨论、交流，遵循了学生的认知特点。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性，并根据自己的实际选择不同的方法，尊重了学生的主体地位。在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。这一过程中培养了学生主动探究的学**惯，学生都能大胆的说出自己的见解、方法，也训练了说话能力。

　　（片断二）

　　故事引入

　　师：下课了小狗、小熊、小猪做“找朋友”的游戏，好朋友见面之后要握握手，每两只小动物握一次手，小狗、小熊、小猪一共握几次手？怎样握？

　　学生在充分独立思考的基础上展开小组交流，并3人一组亲身实践一下。

　　汇报思考的过程。

　　小组1：我们这一组中，我和另外两人各握了一次，他们两人握了一次，一共是3次。

　　小组2：我们这一组依次按顺序握手，也是握了3次。

　　师：刚才我们帮森林学校的小动物们解决了用数字1、2、3能写几个两位数；3只小动物每两个握一次手共握几次手的问题，森林学校的小动物们直夸同学们聪明呢！通过解决这两个问题你发现了什么？

　　生：用3个数字能写出6个两位数。

　　生： 3只小动物每两人握一次手共握3次。

　　生：排数时有顺序，顺序不同数就不同。而握手就只是两个人，不管顺序。

　　（引导学生明确排列与顺序有关而组合与顺序无关。）

　　师：小狗要参加学校的时装表演，妈妈为它准备了4件衣服（课件出示2件上衣、2件裤子的图片），请你帮小狗设计一下共有多少种穿法。如果需要的话可以用学具摆一摆。

　　学生交流想法。（略）

　　（反思）

　　通过比较，明确排列与组合两种问题的同与不同，便于建立起清晰的知识结构，进一步深化学生的认识。学*的目的是为了应用，安排用同一条故事主线贯穿整节课的始终，以问题串的形式展开全课，能让学生始终保持浓厚的学*兴趣，充分体验到数学与生活的联系。为小狗穿衣服的练*，学生能自主的选择方法进行，培养了学生的自主学*能力。在儿童的生活经验里已经积累了一些搭配衣服，购物花钱的知识经验，所以学生乐于参与。借助生活经验丰富学生数学思维，使学生体会到生活中处处有数学。实践证明，课堂中学生兴趣高涨，气氛活跃。学生运用数学知识解决了身边的问题，使学生的实践能力得到培养，同时使学生逐步学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，他们的数学能力、应用意识、实践能力得到培养和发展。

排列组合教案 (菁华5篇)（扩展7）

——5的分解组合教案优选【5】篇

　　5的分解组合教案 1

　　活动目标

　　1、使幼儿通过动手操作掌握5以内数的组成。

　　2、使幼儿能熟练地说出5以内数的组成。培养幼儿的观察、操作、表达能力，初步的自学能力，初步的迁移类推能力。

　　3、培养幼儿认真做练*的良好学**惯，积极动脑思考的学*品质，及合作互助、创新意识和评价意识。

　　重点难点

　　1、幼儿通过动手操作掌握5以内数的组成。

　　2、幼儿能熟练地说出5以内数的组成。

　　活动准备

　　1、投影仪、数字卡片、5根小棒、5个小方块。

　　2、数字卡片、5根小棒。

　　活动过程

　　复*旧知：

　　1、复*数数。前面我们学*了哪些数？谁能数组大家听？

　　2、复*比较大小出示数字卡片1-5，谁能给大家提问题？

　　进行新课

　　1、创设游戏情境，小组学*5的组成。

　　a.创设游戏情境，激发学*兴趣。

　　今天老师想请大家做一个分小棒的游戏，想不想做？准备5根小棒，看谁动作又轻又快。把5根小棒分成两份，看谁方法多。分完和你的同位交流一下。（教师巡视指导。）

　　教师能较好地把握知识起点，采用开放教学方式，先让幼儿动手操作摆小棒充分感知，然后再交流，使幼儿在主动参与知识的形成过程中体验到成功的快乐。

　　b.交流展示。

　　指名分法不同的幼儿到前面来展示。

　　①刚才大家想了那么多办法，可是看起来又有点乱，请大家开动脑筋想个好办法：怎样才能清楚地看出又一个也不落下？同位商量，指名展示。

　　②（教师巡视发现有按顺序分的）老师发现这位同学有一种好办法，下面请他来教教大家。

　　在发散的基础上组织幼儿交流，引导发现。给幼儿充分展示的机会，充分发挥了幼儿的主体作用，使幼儿经历知识的形成过程，教学比较扎实。

　　c.全班幼儿再自己边说边按顺序分一分（板书分合式）。

　　d.小结。

　　通过分小棒我们得到了5的组成。

　　e.引导观察，发现规律。

　　你发现了什么？谁愿意把你的发现告诉大家？

　　那么我们看到5能想到什么呢？（推小棒）

　　2、做一做

　　a.老师还准备了5个小方块，想请大家一个猜一猜的游戏，OK？

　　①（右手拿3个小方块藏在背后，左手出示2个）右手有几个？

　　②右手藏1个

　　③右手藏2个

　　刚才大家猜的都很准。那老师要问一问你们：为什么猜得这样准？有什么办法？

　　b.抢答。

　　下面我们来比赛，看谁反应快！对口令。

　　3、小组自学4、3、和2的组成

　　a.刚才我们通过分小棒编出了5的组成。下面请你在小组中试着编出4、3和2的组成。

　　b.填方框

　　把练*设计成猜一猜的.游戏，符合幼儿的特点，能激发幼儿的学*兴趣，幼儿在教师的引导下学*了5的组成，突破了难点。4、3、和2的组成就可以完全放给幼儿，采取小组使用的方式学*，既培养了幼儿知识迁移的能力，又培养了幼儿的合作意识，教学层次清晰。

　　4、指导看书。

　　边说边填。指名板演。

　　5、做一做。

　　a.动手操作。教师出示数字卡片5，幼儿摆学具，同桌操作。在操作的基础上用5的组成连线。

　　b.对口令。

　　5的分解组合教案 2

　　活动目标：

　　1、发展幼儿观察力、分析力培养幼儿对数学的兴趣。

　　2、学*数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。

　　3、幼儿通过自主探索动手操作，掌握5的4种分法。

　　活动重难点：

　　活动重点：学*数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。

　　活动难点：掌握5的4种分法。

　　活动准备：

　　物质准备：PPT课件，3种动物卡片、记号笔、记录纸。

　　经验准备：会数到5，了解5的含义。

　　活动过程：

　　一、开始部分(幼儿与幼儿，幼儿与老师间隔一米以上)

　　1、师：秋天来了，大树妈妈写信忙，写给这写给那，红叶黄叶都写光。

　　问：都有谁收到了树妈妈的信?(引导小朋友回答都有哪些小动物们收到了树妈妈的信)。

　　问：树妈妈的信上写了些什么?(告诉小动物们要准备过冬)

　　师：小动物们收到了树妈妈的信，盖了许多新房子，准备在新房子里暖暖和和的过冬天。

　　2、出示PPT引出"5的分解组成"。

　　师：熊猫家分到了两座房子，熊猫家一共有几只熊猫(和幼儿一同点数共5只)出示"5"的数字卡。

　　师：5只熊猫两座房子怎样分，熊猫们犯了愁，不知该怎样分，有几种分法。请小朋友们说一说。

　　二、基本部分(幼儿与幼儿，幼儿与老师间隔一米以上)

　　1、幼儿帮助自己的小动物来分房子。

　　(1)幼儿观察自己的学具，说说自己分是什么小动物，点数小动物的数量(5只)

　　(2)幼儿将5只小动物分在两座房子里，每分一次将分的结果记录下来。

　　(3)请幼儿分别到前面说一说自己分的`结果。教师在记录纸上记录幼儿的分法。

　　2、教师归纳幼儿的分法，总结出"5"的4种分法。

　　3、观察幼儿无序的分法，引导学*有序进行"5"的分解组成。

　　(1)教师演示给5只熊猫分房子，一边分一边和幼儿点数两座房子里小动物的数量，并记录下分的结果，"5"可以分成1和4、2和3、3和2、4和1。

　　(2)幼儿观察"5"的分解式，初步掌握有序的进行"5"的分解组成，了解数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。

　　4、幼儿第二次为小动物分房子，尝试有序的进行"5"的分解组成，记录每次分的结果。

　　三、结束部分 游戏《找朋友》(幼儿与幼儿，幼儿与老师间隔一米以上)

　　1、幼儿每人挑选一个数字卡(1-4)戴上，伴随找朋友的音乐找到和自己的数，和在一起是"5"的幼儿做朋友。

　　小结：聪明的领头人在变动作时要快速、不被发现，遵守规则的重要性。

　　幼：我看见很多小朋友都在看他。

　　师：那小朋友想一想，你们在看领头人做动作时，怎样看才不容易被发现呢?

　　小结：聪明的小朋友在看领头人做动作时会悄悄地、快速地看，请获胜的人来说一说自己的方法。

　　2、幼儿再游戏。

　　活动延伸：

　　在*时生活中可以运用。

　　5的分解组合教案 3

　　活动目标：

　　1、初步体验数量为5的物品可以分成两个部分

　　2、在活动中学*掌握5的分解与组合

　　3、通过感知分解组合的关系，提高对数学活动的兴趣。

　　4、让孩子们能正确判断数量。

　　5、培养幼儿相互合作，有序操作的良好操作*惯。

　　活动准备：

　　1、物质准备：PPT,黑板上展示操作――盘子，数字，符号卡，操作题…

　　2、经验准备：接触过5以内数的分合

　　活动过程：

　　一、游戏导入：《数字问答游戏》

　　二、活动环节

　　1、观看并操作课件《分草莓》

　　(1)教师引导引导幼儿将5颗草莓分在两个盘子里，可以怎么分呢?

　　(2)教师示范将5颗草莓分成1颗和4颗。

　　(3)请幼儿操作，尝试不同的分法。

　　教师：还可以怎么分呢？请小朋友试试看吧!

　　(4)教师小结：5颗草莓可以分成

　　1颗草莓和4颗草莓

　　4颗草莓和1颗草莓

　　2颗草莓和3颗草莓

　　3颗草莓和2颗草莓

　　一共有4种分法。

　　2、观看课件《学*分合式》，认识分合号及分合式。

　　(1)认识分合号

　　教师：这是分合号，用分合号就可以很方便把刚才分草莓的结果记录下来。

　　(2)教师示范分合式及读法

　　教师：5颗草莓分成了1颗和4颗，所以5可以分成1和4；1颗草莓和4颗草莓合起来是5颗草莓，所以1和4合起来是5。

　　3、操作课件《数字卡片》，进一步了解5的分解组合。

　　教师: 请根据卡片上的数字及图案数量，找出合起来是5的两张不同形状的卡片。

　　4、操作课件《彩色气球》，巩固5的分解组合。

　　教师：请给气球涂上红蓝两种颜色，涂完后用对应的分合式记录下来。

　　三、教师将分合式汇总到黑板上进行展示。

　　教师：小朋友看一看有几种分法？请小朋友分分看。

　　幼儿：4种。

　　教师：这4种分法怎样记录让我们看起来更清晰呢？

　　幼儿：按顺序记。

　　教师：我们分成的数字叫部分数，记录时可以按一个部分数递增，另一个部分数递减的规律，这样看起来更清楚。

　　教师和幼儿一起按规律记录。

　　四、分组活动

　　第一二组：《涂一涂》根据分合式数字将每种花涂上两种不同颜色，

　　第三四组：《贴一贴》根据图案在方框里贴出相应的数字。

　　第五六组：《连一连》将数字合起来是5的两张扑克牌连起来

　　五、交流小结

　　1.幼儿讲述操作过程

　　2教师根据幼儿不同的表现给予相应的总结。

　　3.师幼儿共同收拾整理材料

　　六、活动延伸

　　在一日活动中可以引导幼儿利用周围事物练*5的分解组合，比如：每只手上的5根手指头，衣服上的5颗纽扣等。

　　活动反思：

　　在本次活动中活动围绕着给小动物分房子进行，形象可爱的教具，如:可爱的小动物、小猫、小狗、大象等，还有漂亮的小房子的图。再加上幼儿乐于帮助小动物分房子的喜悦心情，充分调动了幼儿动手操作、自主探索的积极性。在第一次给小动物分房子并记录的过程中，幼儿通过操作、探索，找出了“5”的4种分法，在展示幼儿分房记录时，有的孩子没有找出了“5”的4种分法，还有的分出的一组数字合起来不是“5”，但大多数幼儿都能用语言表述自己的`分合操作。这是孩子们第一次尝试记录，对没有掌握好的在下一个环节中我会多给予关注。接下来引导幼儿学*有序进行“5”的分合，幼儿观察“5”的分解式，初步掌握有序的进行“5”的分合，了解数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。幼儿在第二次为小动物分房子时，掌握了有序的进行“5”的分解组成，记录每次分房的结果。活动在游戏《找朋友》的欢快气氛中结束，幼儿通过探索、操作、交流、在玩中学，学中玩，达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。

　　孩子们对活动兴趣浓厚，积极参与到操作活动中去，体验分合活动的乐趣。游戏是幼儿的最爱，是激发幼儿学*数学的最佳手段，于是，在教学中我便为幼儿创设了宽松、民主、愉快的学*氛围，幼儿在各种游戏活动中一边游戏一边学*，玩中学、做中学，寓教于乐。

　　整个活动过程，通过让幼儿自主尝试探索，层层递进，每个环节发散幼儿思维，从而知道了5的分与合，并能用较为清楚的语言表达分与合的过程。在活动中，幼儿表现出浓厚的兴趣，又体验到了成功的喜悦，充分体现了“幼儿在前，教师在后”的以幼儿为主体的新理念，并创设了较好的生生互动的环境。

　　5的分解组合教案 4

　　活动设计意图：

　　本班幼儿学*数学启蒙课程*一年了，家长一直以来都只是知道我们开设了这样一个课程，但其具体内容，家长了解甚少，更不了解自己的孩子在数学启蒙课上的表现及掌握的程度。所以，利用此次“家长开放日”向家长展示*一年来的学*成果。

　　活 动 目 标：

　　1、通过幼儿实际操作，学*5的'分解与组合;

　　2、通过操作，观察寻找出规律，感知数之间递增、递减，两个数交换位置和不变的关系;

　　3、在操作活动中培养幼儿的观察力、思维力及动手操作能力;

　　活 动 准 备：

　　每人一套小插板、记录卡、游戏音乐《找朋友》

　　活 动 过 程：

　　一、准备环节：游戏——请你听我来拍手

　　老师边问幼儿边拍手：“请你听我来拍手，请问我拍了几下手?”幼儿听

　　老师拍手后回答：“我听老师来拍手，老师拍了x下手。”

　　二、学*“5”的分解：

　　1、请幼儿拿出5个红色的棋子放在小插板的最下面一行;

　　老师：“请问小朋友拿了几颗什么颜色的棋子放在小插板上?”引导幼儿完整的回答;

　　2、老师：“今天，爸爸妈妈来做客，我们就把小棋子分给爸爸妈妈吧!放在

　　小插板左边的给爸爸，放在右边的给妈妈，爸爸妈妈都要有小棋子，看看小旋转的陀螺

　　5的分解组合教案 5

　　活动目标：

　　1、发展幼儿观察力、分析力培养幼儿对数学的兴趣。

　　2、学*数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。

　　3、幼儿通过自主探索动手操作，掌握5的4种分法。

　　活动重难点：

　　活动重点：学*数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。

　　活动难点：掌握5的4种分法。

　　活动准备：

　　物质准备：PPT课件，3种动物卡片、记号笔、记录纸。

　　经验准备：会数到5，了解5的含义。

　　活动过程：

　　一、开始部分(幼儿与幼儿，幼儿与老师间隔一米以上)

　　1、师：秋天来了，大树妈妈写信忙，写给这写给那，红叶黄叶都写光。

　　问：都有谁收到了树妈妈的信?(引导小朋友回答都有哪些小动物们收到了树妈妈的信)。

　　问：树妈妈的信上写了些什么?(告诉小动物们要准备过冬)

　　师：小动物们收到了树妈妈的信，盖了许多新房子，准备在新房子里暖暖和和的过冬天。

　　2、出示PPT引出"5的分解组成"。

　　师：熊猫家分到了两座房子，熊猫家一共有几只熊猫(和幼儿一同点数共5只)出示"5"的数字卡。

　　师：5只熊猫两座房子怎样分，熊猫们犯了愁，不知该怎样分，有几种分法。请小朋友们说一说。

　　二、基本部分(幼儿与幼儿，幼儿与老师间隔一米以上)

　　1、幼儿帮助自己的小动物来分房子。

　　(1)幼儿观察自己的学具，说说自己分是什么小动物，点数小动物的数量(5只)

　　(2)幼儿将5只小动物分在两座房子里，每分一次将分的结果记录下来。

　　(3)请幼儿分别到前面说一说自己分的结果。教师在记录纸上记录幼儿的分法。

　　2、教师归纳幼儿的分法，总结出"5"的4种分法。

　　3、观察幼儿无序的分法，引导学*有序进行"5"的分解组成。

　　(1)教师演示给5只熊猫分房子，一边分一边和幼儿点数两座房子里小动物的数量，并记录下分的`结果，"5"可以分成1和4、2和3、3和2、4和1。

　　(2)幼儿观察"5"的分解式，初步掌握有序的进行"5"的分解组成，了解数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。

　　4、幼儿第二次为小动物分房子，尝试有序的进行"5"的分解组成，记录每次分的结果。

　　三、结束部分 游戏《找朋友》(幼儿与幼儿，幼儿与老师间隔一米以上)

　　1、幼儿每人挑选一个数字卡(1-4)戴上，伴随找朋友的音乐找到和自己的数，和在一起是"5"的幼儿做朋友。

　　小结：聪明的领头人在变动作时要快速、不被发现，遵守规则的重要性。

　　幼：我看见很多小朋友都在看他。

　　师：那小朋友想一想，你们在看领头人做动作时，怎样看才不容易被发现呢?

　　小结：聪明的小朋友在看领头人做动作时会悄悄地、快速地看，请获胜的人来说一说自己的方法。

　　2、幼儿再游戏。

　　活动延伸：

　　在*时生活中可以运用。

排列组合教案 (菁华5篇)（扩展8）

——简单的排列与组合教学反思实用5篇

　　简单的排列与组合教学反思 1

　　根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学*数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。

　　1、创设情境 活用教材

　　我对教材进行了灵活的处理 ，课一开始，老师就创设了和三只小动物参观数学乐园，充分地调动了学生的学*兴趣，同时也将学生知识很好地融合到生活中去。整堂课教师就是围绕这个大情景来教学的。在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。课的设计比较适合低年级学生的年龄特点。

　　2、关注合作 促进交流

　　以同桌或小组合作的形式贯穿全课，充分应用同桌,分组合作、共同探究的学*模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学*的乐趣，思维活动也更加活跃。

　　3、练*题的设计力求游戏化，使学生在快乐愉悦的氛围中愉快的学*知识，如抽奖游戏从而大大提高了学*的兴趣。

　　教后反思：

　　1、教师对学生的小组合作学*指导不够，有个别学生还不能有效参与。

　　2、对教材的理解不够透彻,对学生的指导不够细致，不够具体，如在抽奖游戏过程中，由于时间关系，没有让学生板演，或说出自己的想法，草草收场。

　　3、教师语言不够精练,放手不够到位。如排列教学中，没有留给学生更多的思维空间，让学生自己找出不同摆法。

　　4、今后应加强理论学*，不断改进课堂教学，提高教学效率。

　　简单的排列与组合教学反思 2

　　排列和组合的教学，旨在引导学生从生活经验和已有的知识出发，学*有序思考问题的方法，注重引导学生把课堂中所学的数学知识和方法应用于生活实际，既加深对数学知识的理解，又能让学生切实体验到生活中处处有数学，体会到数学的价值和感受“用数学”的愉悦。整个教学过程我给了学生很大的学*空间，创设了多个活动情境，使得学生始终在玩中感受数学，在玩中体会排列的知识，通过师生的双边活动、合作交流和自主探究，使学生完全在*等、自由、和谐的氛围中学*。

　　在课上，我更多的是放手让学生自己来探索，让他们四人小组合作操作。比如拍照问题，由一名学生指挥，其余三名学生根据指挥“站位置”，然后换一名学生指挥，其余三名学生“站位置”，然后请小组上来演示，优化最有序的一种方法。在握手问题也是同样，先一人记录次数，三人握手，再汇报示范，然后试一试四人小组握手的情况，在学生充分操作之后，请四名学生上台演示，有了刚才三人两两握手的经验，很大一部分学生能用有序的方法握手。这样不仅使得学生可以在动手操作的过程中学会新知，最大限度的发挥了他们的聪明才智，特别是对于*时学*比较困难的学生，在这样一个有趣而少有负担的课堂上，也表现出不同寻常的认真和自信。而且在小组交流中学会了如何与同伴合作、交流，培养了他们小组合作意识和能力，也提高了他们发现问题、解决问题的能力，由此也体现出学生的主体地位。

　　然而，这样的“放手”教学也存在一些问题，比如：在课上的40分钟时间控制的不好，小组合作的时间有些过长，导致后面的练*量没有全部完成。在今后的教学中，要更好的控制教学速度，提高课堂效率。

　　简单的排列与组合教学反思 3

　　11月5日我在界湖小学东校区多媒体教室观看了张京菊老师执教的《简单的排列组合》，感触颇深。这节课中，张老师以小学生熟知的游戏乐园为题材，创设了买票、猜密码的情境。这样的教学设计比较新颖，符合二年级小学生的年龄心理特点，激发了学生的学*兴趣，同时也切合了本节课的教学主题。

　　整堂课张老师坚持从低年级儿童的实际与认知出发，以感受生活化的数学和“体验数学的生活化”教学理念，结合实践操作活动，让学生在活动中学*数学，体验数学。课堂上张老师没有明确告诉学生什么是排列，什么是组合？而是通过具体的活动来加深理解排列与组合的思想。先让学生用小圆片代表三位同学摆一摆，感受摆的过程。再用涂色的方法表示出来，通过汇报交流总结涂的方法，体会排列的规律，学会有序思考，然后学以致用利用规律重新涂色，体会有序排列的优越性。紧接着通过握手活动，感知组合，然后通过比较总结出排列与顺序有关，组合与顺序无关。这样使理性的学*内容与学生所熟悉的现实背景密切相连，让学生感受到解决问题的必要性，因而问题的解决便具有了现实的价值取向，同时也丰富了他们解决问题的经验和策略。

　　作为发展性的教学，加强对操作进行反思，引导学生概括3个元素排列的计算方法。这样的数学课堂需要数学思想方法的渗透，比如分类的思想、数形结合的思想、符号化意识的培养。

　　我相信这节课对张老师的感触是最多的。不断反思，在反思中创新。大家对张老师授课给予了充分的肯定，并提出了合理化的建议。通过交流研讨，使每个人都有了不同程度的提高。

　　简单的排列与组合教学反思 4

　　这次骨干教师课堂教学考评我抽到的题目是二年级上册第八单元的《数学广角——简单的排列》。与原来教材不同的是：新教材安排了两个例题，分别将排列与组合渗透其中，为了让学生学得更好、更透，我这节课单独教授例1，努力让学生经历探索简单事物排列规律的过程，掌握简单事物的排列规律、方法。我觉得在本节课中以下几个方面处理得比较好：

　　一、创设学生喜欢的情境，激发学生探究的兴趣。

　　排列的思想方法在生活中有广泛的应用，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的有益载体。为了调动起学生学*的积极性，让学生在轻松愉快的气氛中学*，我以学生喜欢的动画情景，设计了以“解救美羊羊”为主线，展开一系列的具有挑战性的学*活动，活动中把排列的思想方法渗透给学生，让学生在不知不觉中去感知什么是排列及排列的方法。整课节始终用创设的情境来吸引学生主动参与，将排列问题趣味化，有效地激发学生的学*热情。

　　二、深挖教材，教学设计有层次

　　本节课在新课部分一共设计了三组问题，问题的设计体现了由易到难、由浅入深、层层推进的原则。让学生逐步感悟有序思维的必要性。

　　第一组猜老师的年龄情境，由于老师的年龄是由9、2两个数字组成的两位数，非常简单，学生会轻而易举的找到答案，在这一过程主要是让学生体会到数字组合的奥妙，为后面的教学做好铺垫。 第二组问题是在第一组问题的基础上的一个升华。想要进入城堡就要输入正确的密码，而密码是由1、2、3，这三个数中的两个数组成的两位数。引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重了学生个性的差异，使每个学生在原有的基础上得到自由发展的空间。小组讨论又使学生主动去挖掘排列背后的秘密。

　　第三组问题三人玩照相的位置排列，能有多少种不同的排列方法？这道题没有给出具体的数字，给出的是直接让学生来排列，这样难度就加大了。这就激发学生用之前学过的有序思维的方法来尝试解决问题。把卡通人物用数学符号来表示，同时是3个数排列不同3位数的情况，随着难度的增加，学生也意识到必须有序思考，按一定的方法才能做到不重复、不遗漏。

　　另外在练*的设计上，我也让练*体现出不同的层次。第一道练*是让学生从3个数中选出2个数，组成电话号码的后两位，有多少种不同的组法。这道题和例题的难度是一样的，但是之所以设计，是因为例题对于二年级的学生来说还是有一定的难度的，所以让学生能结合生活中的例子，把学过的知识再巩固一遍也是很有必要的。同时这道题也让学生初步体会到排列在生活中的应用。

　　第二道练*题，设计了用4、0、7组成不同的三位数，各个数位上的.数不能重复。在完成了照相问题后，出示这道练*，目的在于一

　　方面可以让学生尝试用学过的知识来排列数，让学生掌握了序思考普遍规律的同时，也要考虑到一些特殊的情况，比如在组数时，0不能再最高位。

　　正因为把握好了问题和练*设计的梯度，才使学生在不断地探索、实践、再探索、再实践的过程中体会到排列组合中的规律：不重复、不遗漏、有顺序，全面的思考方法。

　　三、巧妙利用学生生成资源突破重难点

　　课堂中的动态生成的资源包含了学生在课堂出现的错误、质疑、想法??，捕捉和利用课堂教学中生成性动态教学资源，对于转变课程功能、改进学*方法、开发课堂教学的深度具有重要意义。

　　1、巧用“错误”资源，激发思维的深度空间。

　　心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学*时刻。”作为教师，要将学生的错误视为学生学*过程中的必然现象，要允许学生出错，更要将学生的错误作为促进学生情感、智力发展的教学资源，正确、巧妙地加以利用。课堂，是学生可以出错的地方，学生出错的课堂才是真实的课堂，真实的课堂会因错误、发现、探究、进步的良性循环而充满活力。学生的机智和智慧就在“出错”和“改错”的探究过程中形成和积累，学生对知识的认识会更加深刻，有效的激发了学生思维的深度空间。

　　在这节课当中，我就收集了学生写遗漏和重复的作业单，通过让学生观察、对比，从中发现问题，同时也引导学生思考和探究——怎样做才能不重复、不遗漏。

　　2、巧用“想法”资源，激发创新的深度空间。

　　在动态生成的课堂上，首先教师应明确学生是数学学*的主人，必须尊重学生的想法。要知道学生是各不相同的，他们并不是用完全相同的方式来思考问题的，教师必须尊重学生的想法，真正给学生自主学*的权利。学生的一些非同寻常的想法，往往可能蕴涵着创新的思维、智慧的火花。

　　比如在用1、2、3组不同的两位数时，有个学生是这样写的：

　　她采用的虽然也是固定十位的方法，但是她这样的表示方式看起来更直观，也更容易掌握。这是我没有想到的方法，我放弃了自己之前预设好的写法，重点介绍了她这种方法。在后面的练*中很多学生都采用了这种方法，既没有重复也没有遗漏，而且速度也很快。

　　还有一位同学在解决3个小朋友照相有多少种不同排法的问题时，她是这样做的：

　　简单的排列与组合教学反思 5

　　一、创设情境，生活取材。

　　新课程提出，教师是一个决策者。在尊重教材知识点的基础上，对教材进行了重组和加工，创设了一个主题式的情境“喜洋洋参加体育运动”，来组织学生参与多层次的多种游戏活动。在具体的活动情境中把排列与组合的思想方法渗透进去，通过玩一玩、想一想、比一比，充分地调动了学生们的积极性，使他们不知不觉地去感知了何谓排列，何谓组合。

　　二、亲历过程，主动建构。

　　建构主义学*观认为，学生学*数学的过程是一个再创造过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学*活动并通过自己的主动活动，包括独立思考，与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。

　　在这节课中，努力地以学生为主体，鼓励学生大胆地进行猜测、验证，留有充分的时空去尝试、讨论、研究，调动学生全员参与、自主探究，让他们充分展示其思维过程，而不是将学生的思维纳入老师的思维轨道，因为只有自己发现并学会的知识才是记得最牢固的。如：学生独立排由1，2，3组成的数之后出现了各种不同的情况，学生在汇报交流中发现了自己的不足，学到了别人的长处，自然而然地学会了有序排列。这样，让学生亲历做数学的过程，主动建构新知，就像在水中学会游泳一样，才能真正掌握本领。

排列组合教案 (菁华5篇)（扩展9）

——大班数学5的分解组合教案(精选五篇)

　　大班数学5的分解组合教案 1

　　【重点领域】

　　科学

　　【适应年龄】

　　5—6岁

　　【设计意图】

　　本微课通过创设讲故事教学情境，提高幼儿学*的兴趣，引导幼儿发现组合和分解的方法及规律，然后通过角色扮演的游戏方式达到实践练*强化的效果。设计结合幼儿实际、动画演示、角色扮演活动、电影特效、音乐等多媒体手段，把教育跟娱乐融合为一体，使幼儿在娱乐中受到教育。

　　总体设计思路：设计4个小动物→复*4的组合→引出小猫分鱼故事→小鱼排列讲解5的组合→小猫分鱼故事讲解5的分解→回顾故事加强理解→做游戏完成练*→延伸知识。

　　【教学内容分析】

　　本节活动为大班科学领域中的数学活动，在孩子们学*了4的组合和分解的基础上来进行的，本节课主要让孩子们学会5的组合和分解，并能用一定的方法解决实际问题。

　　【幼儿情况分析】

　　孩子们学*了4的组合和分解的基础上，学*5的组合和分解，孩子们对知识的掌握相对能容易一些，再通过故事和游戏的形式，让孩子们能自主动手动脑去解决问题，能很好的培养孩子的思维能力。

　　【教学目标】

　　1、初步体验数量为5的物品可以分成两个部分。

　　2、在活动中学*掌握5的组合和分解。

　　3、通过感知分解组合的关系，提高对数学活动的兴趣。

　　【教学重点】

　　在活动中能学*并掌握5的组合和分解

　　【教学难点】

　　5的组合和分解方法在实际生活中的应用

　　【教学方法】

　　情景教学法、活动操作法、角色扮演法

　　【学*方法】

　　体验式学*法、合作式学*法、分享式学*法

　　【教学媒体】

　　PPT多媒体课件、视频教学文件、动画影音、手机、电脑等

　　【教学过程】

　　一、开始部分

　　情景导入：四只动物，帮助幼儿复*巩固4的组合。

　　小朋友们大家好，今天有几只小动物们要来给大家讲一个好听的故事，让我们一起来认识一下它们吧! “小猫”，“小鱼”，“小猴”，“小狗”。

　　复*4的组合，和老师一起读一读。

　　二、基本部分

　　1.以《小猫分鱼》的故事为线索，引导幼儿学*5的组合

　　一天，天气特别晴朗，小猫来到河边准备钓鱼，数一数河里有几条小鱼？

　　第一次有1条小鱼特别地顽皮，游到了最前面，后面的4条小鱼都去追它，大家数下一共有几条小鱼呢？1，2，3，4，5，是5条小鱼。

　　第二次前面有2条小鱼，后面3条小鱼，也是5条小鱼；

　　第三次前面有3条小鱼，后面2条小鱼，也是5条小鱼；

　　第四次前面有4条小鱼，后面1条小鱼，还是5条小鱼。

　　总结：数字1和4合起来就是5,2和3合起来也是5,3和2合起来也是5,4和1合起来同样还是5。

　　2.继续探索故事，指导幼儿学*5的分解。

　　看见河里有这么多的小鱼，拿起钓鱼竿就开始钓鱼，不一会，小猫就钓到了几条鱼，让我们一起数一数小猫钓了几条鱼？

　　小猫想请自己的好朋友小猴和小狗来做客，这5条鱼该怎样分给小猴和小狗呢？

　　第一次给小猴分1条鱼，小狗分4条鱼，5可以分成1和4；

　　第二次给小猴分2条鱼，小狗分3条鱼，5可以分成2和3；

　　第三次给小猴分3条鱼，小狗分2条鱼，5可以分成3和2；

　　第四次给小猴分4条鱼，小狗分1条鱼，5可以分成4和1；

　　总结：数字5可以分成1和4,也可以分成2和3,又可以分成3和2,还可以分成4和1。

　　3．找找数字的规律，回顾所学内容。

　　让我们找一找数字的规律，左边的数字为1，2，3，4从小到大排列，是逐渐增加的规律；右边的数字为4，3，2，1从大到小排列，是逐渐减少规律；

　　《小猫分鱼》的故事讲完了，我们学到了数字5是由4种方法组合和分解而成，分别为1和4，2和3，3和2，4和1，同样也学到了1，2，3，4为逐渐增加的规律，4，3，2，1为逐渐减少的规律。

　　4.游戏：《小猴分桃子》

　　小猴为感谢小猫，摘了一些桃子来，要把桃子分给好朋友小猫和小狗，如何分呢？

　　玩分桃子的游戏：按照小猫分鱼的方法，先把桃子分成两堆给小猴和小狗，然后分别数一下每一堆的桃子是几个？

　　老师扮演小猴，两位小朋友扮演小猫和小狗玩游戏，并学*相应的记录方法。

　　三、结束部分

　　请幼儿用《小猫分鱼》的方法来和自己的爸爸妈妈分享好吃的东西？

　　活动反思：

　　《幼儿园教育指导纲要》中指出：“数学教育必须要让幼儿能从生活和游戏中感受事物的数量关系，并体验到数学的重要和有趣；教师要引导幼儿对周围环境中数、量、形、时间和空间等现象产生兴趣，建构初步的数的概念，并学*用简单的数学方法解决生活和游戏中某些简单的问题。”由此可见，数学的教育应该生活化、游戏化。

　　本节活动老师能根据大班幼儿的年龄特点和已有经验来设计活动，目标把握的准确，活动的设计新颖，整个活动轻松、有趣，能用故事和游戏的形式贯穿整个教学活动，不仅能充分调动孩子们参与活动的兴趣，同时，让孩子们通过一些练*，也能让孩子们轻松地掌握5的组合和分解。

　　在活动中老师还添加了一些延伸的内容，让孩子找一找数字的规律，让孩子在自己动脑的基础上也得到了更深一步的提升，这也为孩子的幼到小衔接打下了一个坚实的基础，让孩子在逻辑思维能力和观察能力上都得到了不同程度的提升和进步。

　　当然，活动中也有一些不足之处，在后面练*分桃子的部分，可以采用真实的活动视频，这样就能更加真实地反应出孩子对本节活动掌握的情况，也能让这节活动的实效性变得更强。

　　以上就是我对这节活动的一些总结和反思，在以后的活动中我还会不断调整自己的教学策略和方法，让自己的活动变得更加科学、有趣、操作性和指导性更强。

　　大班数学5的分解组合教案 2

　　设计意图

　　一些幼儿园里，大班的儿童还不能很好认识到数的组成和分解，整体和部分的关系。而数的组成和分解不仅有利于锻炼幼儿分析和综合的能力，帮助幼儿从计数活动过渡到运算活动，还有利于幼儿巩固数的概念和学*加减运算，为小学数学学*打下基础。而且数量关系是发展智力的关键。缺少对数的组成和分解的能力将不利于幼儿以后数学的学*。为了促进这个问题的解决，笔者设计并实施记录了这个方案。

　　活动目标

　　（一）知识与技能目标：幼儿通过对水果的分配以及花朵的合并，学*4的合成与分解，并通过学具自主学*5的分解和合成。

　　（二）过程与方法目标：幼儿通过分配水果和操作学具，初步掌握操作和探索的方法。

　　（三）情感态度与价值观目标：幼儿通过对学具自主探索5的合成与分解，加深探索的兴趣。

　　重点难点

　　（一）重点：通过在老师的指导下学*4的合成和分解的基础上，幼儿自主探索5的组成和分解。

　　（二）难点：幼儿通过学具自主探索5的合成和分解。

　　活动准备

　　（一）教学用具：3个人物和动物卡片，香蕉、苹果、橙子卡片各4个，花盆卡片4个，纽扣学具若干份，一段音乐

　　（二）教学对象：大二班全体幼儿

　　（三）教学地点：大二班教室

　　（四）教学时间：30分钟

　　活动过程（仅限中文教案，由于照片涉及个人隐私及肖像权等问题，请不要添加含幼儿肖像的照片！）

　　（一）导入部分（情景导入）：（3分钟）

　　播放背景音乐，引出情景，吸引幼儿注意力

　　师：你们听！这是谁在叫？对，小鸟在唱歌。今天天气特别好，（出示教具）小花请小狐狸和长颈鹿来家里玩。小花拿出一些水果来招待他们，都有哪些水果呢？

　　师：（音乐骤停）对，有香蕉、苹果和橙子。小花打算把他们分给小狐狸和长颈鹿。

　　（二）基本部分(25分钟)

　　1、教师引导与幼儿自主探索相结合，学*4的分解和合成。

　　教师示范与幼儿探索，学*4的分解

　　师：你们数一数，小花拿出了多少根香蕉（4根）

　　师：小花想把这4根香蕉分给小狐狸和长颈鹿，那要分成几份呢？（2份）那可以怎样分呢？老师帮小花分一下（4分成1和3），并用图（）表示

　　师：又拿出了苹果，有多少个呢（4个），请小朋友上来帮小花分一下，要跟老师的分法不一样的。（幼儿上来分好后，再用图表示，再请幼儿分橙子。）

　　小结：无论是苹果、香蕉、橙子，都是4个，把4分成2份，有3种方法。第一种是把4分成1和3，第二种是把4分成2和2，第三种把4分成3和1。

　　将故事继续，学*4的合成。

　　师：小花请小狐狸和长颈鹿吃完水果后，又请他们去花园散步；。走着走着，小狐狸看见了2盆花，这一盆花多少多（1朵），另一盆花又是几朵，合起来共多少朵（4朵），并用图表示。

　　师：长颈鹿也看见了两盆花，这一盆多少朵（2朵），另一盆呢？（2朵），一共合起来多少朵花？（4朵），并用图表示。

　　总结：4的分解和合成。

　　2、通过学具，让幼儿自由探索5的分解和合成。

　　自主探索5的分解

　　感知和探索

　　师：学*了4的分解和合成，那5又可以怎样分成几份？（2份）请小朋友先拿出5颗纽扣，试一下。音乐停下来，小朋友就不能再动了。

　　交流和提升

　　师：大家都完成了，现在请2个小朋友来介绍一下自己的方法。

　　师：你把5分成了几份，一份是多少个，另一份是多少个？

　　小结

　　5可分成2份，有4种方法，第一种是把5分成1和4，第二种是把5分成4和1，第三种是把5分成2和3，第四种是把5分成3和2）

　　理解5的合成

　　师：那老师再提问一下刚刚几个小朋友。A把纽扣分成2份，一份1个，另一份4个，那一共多少个。（并用图表示）

　　（三）结束部分（2分钟）

　　小朋友可以和同一组其他小朋友分享自己的方法，也可以讨论一下还有其他方法吗？（让小朋友自主交流出另外两种分法）

　　活动总结

　　这次教学活动是围绕4和5的分解和合成进行教学，符合大班幼儿教学内容的学*。幼儿已经在中班时具备了理解整体和部分的能力，不过是侧重在理解*面图形的简单关系上面，在这基础上，为了以后更好地进行数**算活动，大班要进一步学*数的组成和分解。这个教学方案正是讲解了4和5的合成与分解。让幼儿知道1和3，3和1，2和2合起来是4，1和4，4和1，2和3，3和2合起来是5。大班幼儿掌握了这些数学知识了，以后就可以在此基础之上引导幼儿合起来就是加的意思，从而方便学*加减，让他们更理解加减。

　　大班数学5的分解组合教案 3

　　活动目标：

　　1、初步建立数字5的分合概念，感知整体与部分的关系。

　　2、初步学*运用数字知识解决生活中的问题。

　　3、 能主动快乐地参加操作活动。

　　4、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。

　　5、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。

　　活动准备：

　　数字1-5、范例图示、 操作材料 、苹果5个。

　　活动过程：

　　一、复*2-4的组成，引起学*兴趣。

　　1、集中幼儿注意力"今天，小朋友们的爸爸妈妈来看小朋友上课，你们高兴吗?"

　　2、师出示数字宝宝4，说："小朋友看，这是谁呀?"(数字宝宝4)

　　3、教师交代游戏规则。

　　师：数字宝宝4，今天要和小朋友玩碰球游戏，要求杨老师说出的数与小朋友说出的数合起来是

　　4。如：嗨嗨海，我的1球碰几球，幼儿答：嗨海嗨，你的1球碰3球。数字宝宝2，师：嗨嗨海，我的一球碰几球?答：你的一球碰一球。(幼儿边说边伸出相应的手指)

　　二、幼儿探索5的分合

　　1、"可是今天我有了一个难题想请小朋友们帮忙，你们愿意吗?"教师出示5个水果，"我准备了几个水果，一个盘子里放不开，想请小朋友把它们分到两个盘子里，谁想来试一下?""我要把它们记下来，不然过会我就忘了"

　　2、教师示范记录。用分合式表示，和孩子一起读出分合式， 总数与部分数，读出数字5的四种不同的分法

　　三、拍手游戏：

　　"小朋友，我问你，5可以分成3和几?老师，我告诉你，5可以分成3和2。"以此游戏使幼儿熟练掌握5的组成与分解。

　　四、幼儿操作

　　1、师：今天我们学*了5的分成，老师要来考考你们。(出示图)

　　(1)认识圈里和圈外的标志。

　　师：小猴要玩套圈的游戏，你们看这个表示圈怎样了，(套住了)，那这个呢?(没有套住，掉在外面了)。

　　(2)教师示范一个作业。

　　师： 小猴拿几个圈玩游戏的，(5个)，套住几个圈，用数字几表示，(写上数字)，掉在外面几个，用数字几表示(写上数字)。

　　(3)进一步理解5的分和。

　　师：5个圈分成了几和几，它们合起来是几?(幼儿说)

　　(4)讲要求，幼儿进行操作3个作业。

　　师：小猴又套了几次圈，套中了几个，几个落在外面，我们数一数，用数字记录下来，好不好!

　　2、幼儿进行操作，教师指导。

　　3、最后和家长、幼儿一起验证答案。

　　活动反思：

　　在本次活动中活动围绕着给小动物分房子进行，形象可爱的教具，如:可爱的小动物、小猫、小狗、大象等，还有漂亮的小房子的图。再加上幼儿乐于帮助小动物分房子的喜悦心情，充分调动了幼儿动手操作、自主探索的积极性。在第一次给小动物分房子并记录的过程中，幼儿通过操作、探索，找出了“5”的4种分法，在展示幼儿分房记录时，有的孩子没有找出了“5”的4种分法，还有的分出的一组数字合起来不是“5”，但大多数幼儿都能用语言表述自己的分合操作。这是孩子们第一次尝试记录，对没有掌握好的在下一个环节中我会多给予关注。接下来引导幼儿学*有序进行“5”的分合，幼儿观察“5”的分解式，初步掌握有序的进行“5”的分合，了解数组成的递增、递减规律、互相交换的规律。幼儿在第二次为小动物分房子时，掌握了有序的进行“5”的分解组成，记录每次分房的结果。活动在游戏《找朋友》的欢快气氛中结束，幼儿通过探索、操作、交流、在玩中学，学中玩，达到活动目标与幼儿兴趣最优化的结合。

　　孩子们对活动兴趣浓厚，积极参与到操作活动中去，体验分合活动的乐趣。游戏是幼儿的最爱，是激发幼儿学*数学的最佳手段，于是，在教学中我便为幼儿创设了宽松、民主、愉快的学*氛围，幼儿在各种游戏活动中一边游戏一边学*，玩中学、做中学，寓教于乐。

　　整个活动过程，通过让幼儿自主尝试探索，层层递进，每个环节发散幼儿思维，从而知道了5的分与合，并能用较为清楚的语言表达分与合的过程。在活动中，幼儿表现出浓厚的兴趣，又体验到了成功的喜悦，充分体现了“幼儿在前，教师在后”的以幼儿为主体的新理念，并创设了较好的生生互动的环境。

　　大班数学5的分解组合教案 4

　　一、活动目标：

　　1、初步建立数字5的分合概念，感知整体与部分的关系。

　　2、初步学*运用数字知识解决生活中的问题。

　　3、能主动快乐地参加操作活动。

　　二、活动准备：

　　指偶数字5、范例图示、数字9个、人手一份苹果特征图、铅笔、人手一份1--4的数字卡。区域操作材料（每个区域材料有25个左右）：有分合式的花朵、有分合式的小树、没有颜色的蝴蝶、四种水果（桃子草莓苹果西瓜）区域标记图人手一把钥匙奖励粘纸

　　三、活动过程：

　　1、出示指偶数字5，引起兴趣。

　　每个幼儿说一句完整的话表示欢迎数字宝宝5，如：我愿意送数字宝宝5个玩具……(请幼儿不要多说或少说数字)

　　2、看图找特征幼儿探索5的分合观察图片找出不同的地方，知道用标记来表示。

　　幼儿自己用数字表示出不同特征的苹果，找出数字间的规律：有整体关系，顺数和倒数关系读出数字5的四种不同的分法

　　3、玩牌游戏原来5有四种分法，数字宝宝要和我们来玩牌游戏了。如：教师说：我出1，幼儿找到自己的数字卡4说：我出4，1和4组成5（两个数字碰一碰）…..请幼儿上来出牌其他幼儿找到相应的数字卡。

　　幼儿两个两个做玩牌游戏。

　　4、区域操作：

　　一会儿数字宝宝5还要带我们去玩游乐园呢，不过要请小朋友先听清游乐园的玩法，教师逐一介绍区域材料和玩法：

　　花朵区（插花瓣）：有各种颜色的花朵，先找找花朵上的分合式，想出少了几片花瓣，然后找到颜色相同的花瓣插上。

　　蝴蝶区（涂色）：先找出蝴蝶上的分合式，根据颜色标记和数字给蝴蝶涂相应的颜色。

　　小树苗（插树叶）：找到树上的分合式，想出少了几片树叶，然后找到相应颜色的树叶插上。

　　水果区（看特征填数字）：先找出不同水果的不同特征，在标记图前填数字。

　　在每个区域里每个孩子必须至少完成一个操作任务，有兴趣或时间允许可以多玩几个，把完成的操作材料放到自己的篮子里。

　　5、领金钥匙游乐园里操作完成后拿着篮子来老师这里领金钥匙，如发现没有完成的请继续完成后再来领金钥匙。

　　6、幼儿自选奖品粘纸领到金钥匙的幼儿可以自己选一个喜欢的奖品贴在额头。

　　7、评价幼儿操作，和数字宝宝5说再见。

　　大班数学5的分解组合教案 5

　　活动目标：

　　1、体验将数量是5的物品分成两部分。

　　2、学*念读5的分合式及算式。

　　3、发展幼儿逻辑思维能力。

　　4、培养幼儿边操作边讲述的*惯。

　　活动准备：

　　1、"5只兔子头饰"，儿歌《小白兔白又白》。

　　2、1—5数字卡片；分合符号。

　　3、学具：每个幼儿五颗棋子。

　　4、《游戏册》第五册第11—12页。

　　活动过程：

　　一、预备活动游戏导入：小兔子挖菜。

　　创设环境：森林里来了兔妈妈和5只小兔子，播放儿歌《小白兔白又白》。教师带领幼儿边念儿歌边做相应的动作出场。小兔子最爱吃萝卜和青菜，兔妈妈请小兔子去挖萝卜和青菜，请小兔子自由的分成两组。请在座的小朋友将分组用分合式表示在黑板上。总共分三次。导出今天的活动内容：学*蒙氏数学《5的分解、组合》。

　　二、探索操作

　　1、感知数的分解、组合。每个幼儿发放五颗棋子，请幼儿进行自由分解操作，教师请个别幼儿说出5的分解方法。

　　2、教师总结幼儿的分组情况。教师演示将五颗从1开始分，将棋子分成两组，教师将组成形式展现在黑板上。并写出算式，教幼儿念读。

　　3、教师按照第2步完成5的四种分法，让幼儿知道5从1开始分一共有四种分法。

　　三、游戏体验：

　　1、游戏一：每个幼儿发放五只猴子的学具进行分解操作，老师巡回指导。

　　2、游戏二：做《游戏册》第五册第11—12页的活动。

　　教学反思

　　1、通过这节课，幼儿了解了5的分解。知道了5的4种分法。幼儿在整个活动中，都很积极的动手操作。在操作中发现知识。同时也培养了幼儿对数学活动的兴趣，锻炼了幼儿的动手操作能力。

　　2、本节课教师遵循了新纲要提出的以幼儿自主探索学*的过程为主体的新授课方法。

　　3、幼儿在小组协作方面还有待加强。

　　4、如果重上本节课，我会根据听课的各位老师提出的建议：加强孩子从物到数的转换方面要多一些练*；数的递增递减环节须多演示。