教学目标
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。
教学重点
等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
教学难点
能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
教学方法
教学后记
教学内容及过程
教师活动学生活动
一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。
2．肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗？组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。
3．关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
二、一种特殊直角三角形的性质
1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形？能否拼出一个等边三角形？并说明理由。
2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
3．演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。
4．让学生准备一张正方形纸片，，按要求动手折叠。
5．讲解例题，应用定理。
6．布置学生做练*。
练*：课本随堂练*1
三、课堂小结：
通过这节课的学*你学到了什么知识？了解了什么证明方法？
四、作业：同步练*
板书设计：
1．积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能会从边和角两个角度给出答案。
2．积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。
3．认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。
1．积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。
2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并在探索的过程中得到证明的思路。
3．认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤，掌握定理。
4．很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。
5．听讲，体会定理的应用。
6．认真做练*。
（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）
一、教学目标
1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．
2．了解综合法证明的格式和步骤．
3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．
4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．
5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．
二、学法引导
1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．
三、重点·难点及解决办法
（－）重点
证明的步骤和格式是本节重点．
（二）难点
理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．
（三）解决办法
通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练*加以巩固，解决重点、难点及疑点．
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过引例创设情境，点题，引入新课．
2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练*巩固等手段完成新授．
3．通过提问的形式完成小结．
七、教学步骤
（－）明确目标
使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力，定理与证明(二)。
（二）整体感知
以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练*巩固新知．
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：上节课我们学*了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线*行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．
例1 已知：如图1， ， 是截线，求证： ．
证明：∵ （已知），∴ （两直线*行，同位角相等）．
∵ （对项角相等），∴ （等量代换）．
这节课我们分析这一命题的证明过程，学*命题证明的步骤和格式．
［板书］2.9 定理与证明
探究新知
1．命题证明步骤
学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．
【教法说明】根据上一节“两直线*行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次．
根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：
第一步，画出命题的图形．
先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．
第二步，结合图形写出已知、求证．
把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．
学生活动：结合“两直线*行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）．
【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练*中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成．
反馈练*：（1）画出证明命题“两直线*行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证．
（2）课本第112页A组第5题．
【教法说明】由学生依照例1“两直线*行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步．
2．命题的证明
例2 证明：邻补角的*分线互相垂直．
【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤．
（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形．
邻补角用图2表示：
图2
添画邻补角的*分线，见图3：
图3
（2）根据命题的题设与结论写出已知、求证．邻补角用几何符号语言提示： ，角*分线用几何符号语言表示： ， ，求证邻补角*分钱互相垂直，用符号语言表示： ．
（3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程．
有什么结论后可得 （ ），由已知可以推导 吗？学生讨论思考．
【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成．找一个学生到黑板上板演，其他同学在练*本上写出完成整过程．
已知：如图， ， ， ．
求证：
证明：∵ （已知），又∵ ， （已知），∴ ．
∴ （垂直定义）．
证明完成后提醒学生注意以下几点：
①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形．如例2，结合图形分析命题的题设和结论．
②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如： 与 互为邻补角，在已知中写为 ，角*分线有几种表示方法，如 是 的*分线， ， ，根据此题写成 较好，方便于下面的推理计算．
③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容．
反馈练*：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等．”
【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正．
3．判定一个命题是假命题的方法
师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法．那么如何判定一个命题是假命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢？谁能试着说明一下？
【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归纳小结．
根据学生说明，教师小结：
判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题设，但不满足结论．如“同位角相等”可如图， 与 是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”．
反馈练*：课本第111页*题2.3A组第4题．
【教法说明】在做以上练*时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一些错误的概念．
反馈练*
投影出示以下练*：
1．指出下列命题的题设和结论
（1）两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
（2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角．
（3）对项角相等．
（4）同角或等角的余角相等．
2．画图，写出已知，求证（不证明）
（1）同垂直于一条直线的两条直线*行．
（2）两条*行直线被第三条直线所截，同位角的*分线互相*行．
3．抄写下题并填空
已知：如图， ．
求证： ．
证明：∵ （ ），
∴ （ ）．
∴ （ ）．
【教法说明】以上练*让学生独立完成，第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论；第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力；第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤．
总结、扩展
以提问的形式归纳出本节课的知识结构：
八、布置作业
（－）必做题
课本第110页*题2.3A组第3（2）、（3）、（4）题．
（二）思考题
课本第112页B组第l、2题．
作业答案
A组（略）
B组1．已知两直线*行，同旁内角互补，初中数学教案《定理与证明(二)》。
（两直线*行，同旁内角互补） （同角的补角相等）．
2．已知：如图， ， 、 分别*分 与 ．求证： ．
定理与证明(二)
教学目标
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学重点
了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法
观察法
教学后记
教学内容及过程学生活动
一、复*：
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的`办法回忆等腰三角形有哪些性质？
二、新课讲解：
之前，我们已经证明了有关*行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理：
1、两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行；
2、两条*行线被第三条直线所截，同位角相等；
3、两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）
4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）
5、三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）
6、全等三角形的对应边相等，对应角相等。
由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
证明过程：
已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF
求证：△ABC≌△DEF
证明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∠C=180°—（∠A+∠B）
∠F=180°—（∠D+∠E）
∠C=∠F（等量代换）
BC=EF（已知）
△ABC≌△DEF（ASA）
这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
三、议一议：
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。
定理：等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：等边对等角。
已知：如图，在ABC中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C
证明：取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应边角相等）
四、想一想：
在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
推论等腰三角形的顶角的*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
五、随堂练*：
做教科书*题第1，2题。
六、课堂小结：
通过本课的学*我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。
七、课外作业：
同步练*
板书设计：
这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质
让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明
让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法
学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
——《正弦定理》教案 (菁华3篇)
一、教学内容分析
本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的.直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复*巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学*的能力。
二、学情分析
对高一的学生来说，一方面已经学*了*面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学*主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：
培养学生学会学*、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学*、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学*经验，并通过与他人(在教师指导和学*伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：
1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。
2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。
3、通过对实际问题的探索，培养学生的数学应用意识，激发学生学*的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务与生活。
五、教学重点与难点
教学重点：正弦定理的探索与证明；正弦定理的基本应用。
教学难点：正弦定理的探索与证明。
突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水*和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给于适当的提示和指导。
六、复*引入：
1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系准确量化?
2、在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗?
结论：
证明：(向量法)过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量。
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
七、教学反思
本节是“正弦定理”定理的第一节，在备课中有两个问题需要精心设计。一个是问题的引入，一个是定理的证明。通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学*这节课，从学生的“最*发展区”入手进行设计，寻求解决问题的方法。具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教学既能复*巩固旧知识，也能让学生掌握新的有用的知识，有效提高学生解决问题的能力。
1、在教学过程中，我注重引导学生的思维发生，发展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并渗透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。
2、在教学中我恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段。利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果，加深了学生的印象。
3、由于设计的内容比较的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位，致使教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简，今后我一定避免此类问题，争取更大的进步。
高中数学正弦定理教案，一起拉看看吧。
本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复*巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学*的能力．
本节课以及后面的解三角形中涉及到计算器的使用与*似计算，这是一种基本运算能力，学生基本上已经掌握了．若在解题中出现了错误，则应及时纠正，若没出现问题就顺其自然，不必花费过多的时间．
本节可结合课件“正弦定理猜想与验证”学*正弦定理．
三维目标
1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法，会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题．
2．通过正弦定理的探究学*，培养学生探索数学规律的思维能力，培养学生用数学的方法去解决实际问题的能力．通过学生的积极参与和亲身实践，并成功解决实际问题，激发学生对数学学*的热情，培养学生独立思考和勇于探索的创新精神．
重点难点
教学重点：正弦定理的证明及其基本运用．
教学难点：正弦定理的探索和证明；已知两边和其中一边的对角解三角形时，判断解的个数．
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(特例引入)教师可先通过直角三角形的特殊性质引导学生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的边角关系，若∠C为直角，则有a＝csinA，b＝csinB，这两个等式间存在关系吗？学生可以得到asinA＝bsinB，进一步提问，等式能否与边c和∠C建立联系？从而展开正弦定理的探究．
思路2.(情境导入)如图，某农场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，某日两个观测点的林场人员分别测到C处有火情发生．在A处测到火情在北偏西40°方向，而在B处测到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正东方向10千米处．现在要确定火场C距A、B多远？将此问题转化为数学问题，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC与BC的长．”这就是一个解三角形的问题．为此我们需要学*一些解三角形的必要知识，今天要探究的是解三角形的第一个重要定理——正弦定理，由此展开新课的探究学*．
推进新课
新知探究
提出问题
1阅读本章引言，明确本章将学*哪些内容及本章将要解决哪些问题？
2联想学*过的三角函数中的边角关系，能否得到直角三 角形中角与它所对的边之间在数量上有什么关系？
3由2得到的数量关系式，对一般三角形是否仍然成立？
4正弦定理的内容是什么，你能用文字语言叙述它吗？你能用哪些方法证明它？
5什么叫做解三角形？
6利用正弦定理可以解决一些怎样的三角形问题呢？
活动：教师引导学生阅读本章引言，点出本章数学知识的某些重要的实际背景及其实际需要，使学生初步认识到学*解三角形知识的必要性．如教师可提出以下问题：怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？怎样在水*飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？这些实际问题的解决需要我们进一步学*任意三角形中边与角关系的有关知识．让学生明确本章将要学*正弦定理和余弦定理，并学*应用这两个定理解三角形及解决测量中的一些问题．
关于任意三角形中大边对大角、小 边对小角的边角关系，教师引导学生探究其数量关系．先观察特殊的直角三角形．如下图，在Rt△ABC中，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，则asinA＝bsinB＝csinC＝c.从而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.
那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立呢？教师引导学生画图讨论分析．
如下图，当△ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角的三角函数的定义，有CD＝asinB＝bsinA，则asinA＝bsinB.同理，可得csinC＝bsinB.从而asinA＝bsinB＝csinC.
(当△ABC是钝角三角形时，解法类似锐角三角形的情况，由学生自己完成)
通过上面的讨论和探究，我们知道在任意三角形中，上述等式都成立．教师点出这就是今天要学*的三角形中的重要定理——正弦定理．
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
asinA＝bsinB＝csinC
上述的探究过程就是正弦定理的证明方法，即分直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三种情况进行证明．教师提醒学生要掌握这种由特殊到一般的分类证明思想，同时点拨学生观察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各边与其对应角的正弦之间的一个关系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系；描述了任意三角形中大边对大角的一种准确的`数量关系．因为如果∠A＜∠B，由三角形性质，得a＜b.当∠A、∠B都是锐角，由正弦函数在区间(0，π2)上的单调性，可知sinA＜sinB.当∠A是锐角，∠B是钝角时，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函数在区间(π2，π)上的单调性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB.
正弦定理的证明方法很多，除了上述的证明方法以外，教师鼓励学生课下进一步探究正弦定理的其他证明方法．
讨论结果：
(1)～(4)略．
(5)已知三角形的几个元素(把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的过程叫做解三角形．
(6)应用正弦定理可解决两类解三角形问题：①已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边，即“两角一边问题”．这类问题的解是唯一的．②已知三 角形的任意两边与其中一边的对角，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和 角，即“两边一对角问题”．这类问题的答案有时不是唯一的，需根据实际情况分类讨论．
应用示例
例1在△ABC中，已知∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．
活动：解三角形就是已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程，在本例中就是求解∠C，b，c.
此题属于已知两角和其中一角所对边的问题，直接应用正弦定理可求出边b，若求边c，则先求∠C，再利用正弦定理即可．
解：根据三角形内角和定理，得
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.
根据正弦定理，得
b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．
点评：(1)此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角及两角所夹的边，也是先利用三角形内角和定理180°求出第三个角，再利用正弦定理．
一、教学内容分析
本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复*巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学*的能力。
二、学情分析
对高一的学生来说，一方面已经学*了*面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学*主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：
培养学生学会学*、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学*、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学*经验，并通过与他人(在教师指导和学*伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：
1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。
2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。
3、通过对实际问题的探索，培养学生的数学应用意识，激发学生学*的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务与生活。
五、教学重点与难点
教学重点：正弦定理的探索与证明；正弦定理的基本应用。
教学难点：正弦定理的探索与证明。
突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水*和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给于适当的提示和指导。
六、复*引入：
1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系准确量化?
2、在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗?
结论：
证明：(向量法)过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量。
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
七、教学反思
本节是“正弦定理”定理的第一节，在备课中有两个问题需要精心设计。一个是问题的引入，一个是定理的证明。通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学*这节课，从学生的“最*发展区”入手进行设计，寻求解决问题的方法。具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理。因此，做好“正弦定理”的教学既能复*巩固旧知识，也能让学生掌握新的有用的知识，有效提高学生解决问题的能力。
1、在教学过程中，我注重引导学生的思维发生，发展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并渗透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。
2、在教学中我恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段。利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果，加深了学生的印象。
3、由于设计的内容比较的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位，致使教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简，今后我一定避免此类问题，争取更大的进步。
——勾股定理的逆定理教案 (菁华3篇)
一、内容和内容解析
1。内容
应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题。
2。内容解析
运用勾股定理的逆定理可以从三角形边的数量关系来识别三角形的形状，它是用代数方法来研究几何图形，也是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。综合运用勾股定理及其逆定理能帮助我们解决实际问题。
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
二、目标和目标解析
1。目标
（1）灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
（2）进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。
2。目标解析
达成目标（1）的标志是学生通过合作、讨论、动手实践等方式，在应用题中建立数学模型，准确画出几何图形，再熟练运用勾股定理逆定理判断三角形状及求边长、面积、角度等；
目标（2）能先用勾股定理的'逆定理判断一个三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关的计算和证明。
三、教学问题诊断分析
对于大部分学生将实际问题抽象成数学模型并进行解析与应用，有一定的困难，所以在教学时应该注意启发引导学生从实际生活中所遇到的问题出发，鼓励学生以勾股定理及逆定理的知识为载体建立数学模型，利用数学模型去解决实际问题。
本课的教学难点是灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
四、教学过程设计
1。复*反思，引出课题
问题1 通过前面的学*，我们对勾股定理及其逆定理的知识有一定的了解，请说出勾股定理及其逆定理的内容。
师生活动：学生回答勾股定理的内容“如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。
追问：你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？
师生活动：学生通过思考举手回答，教师板书课题。
【设计意图】通过复*勾股定理及其逆定理来引入本课时的学*任务——应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。
2。 点击范例，以练促思
问题2 某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
师生活动：学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题，教师通过梯次性问题的展示，适时点拨，学生尝试画图、估测、交流中分化难点完成解答。
追问1：请同学们认真审题，弄清已知是什么？解决的问题是什么？
师生活动：学生通过思考举手回答，教师在黑板上列出：已知两种船的航速，它们的航行时间以及相距的路程， “远航”号的航向——东北方向；解决的问题是“海天”号的航向。
追问2：你能根据题意画出图形吗？
师生活动：学生尝试画图，教师在黑板上或多媒体中画出示意图。
追问3：在所画的图中哪个角可以表示“海天”号的航向？图中知道哪个角的度数？
师生活动：学生小组讨论交流回答问题“海天”号的航向只要能确定∠QPR的大小即可。组内讨论解答，小组代表展示解答过程，教师适时点评，多媒体展示规范解答过程。
解：根据题意，
因为
，即
，所以
由“远航”号沿东北方向航行可知
。因此
，即“海天”号沿西北方向航行。
课堂练*1。 课本33页练*第3题。
课堂练*2。 在
港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东
方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进，1小时后甲船到达
岛，乙船到达
岛，且
岛与
岛相距17海里，你能知道乙船沿哪个方向航行吗？
【设计意图】学生在规范化的解答过程及练*中，提升对勾股定理逆定理的认识以及实际应用的能力。
3。 补充训练，巩固新知
问题3 实验中学有一块四边形的空地
若每*方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？
师生活动：先由学生独立思考。若学生有想法，则由学生先说思路，然后教师追问：你是怎么想到的？对学生思路中的合理成分进行总结；若学生没有思路，教师可引导学生分析：从所要求的结果出发是要知道四边形的面积，而四边形被它的一条对角线分成两个三角形，求出两个三角形的面积和即可。启发学生形成思路，最后由学生演板完成。
【设计意图】引导学生利用辅助线解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。
4。 反思小结，观点提炼
教师引导学生参照下面两个方面，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：
（1）知识总结：勾股定理以及逆定理的实际应用；
（2）方法归纳：数学建模的思想。
【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想。
5。布置作业
教科书34页*题17。2第3题，第4题，第5题，第6题。
五、目标检测设计
1。小明在学校运动会上负责联络，他先从检录处走了75米到达起点，又从起点向东走了100米到达终点，最后从终点走了125米，回到检录处，则他开始走的方向是（假设小明走的每段都是直线） （ ）
A。南北 B。东西 C。东北 D。西北
【设计意图】考查运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。
2。甲、乙两船同时从
港出发，甲船沿北偏东
的方向，以每小时9海里的速度向
岛驶去，乙船沿另一个方向，以每小时12海里的速度向
岛驶去，3小时后两船同时到达了目的地。如果两船航行的速度不变，且
两岛相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏东多少度？
【设计意图】考查建立数学模型，准确画出几何图形，运用勾股定理的逆定理解决实际生活问题。
3。如图是一块四边形的菜地，已知
求这块菜地的面积。
【设计意图】考查利用勾股定理及逆定理将不规则图形转化为直角三角形，巧妙地求解。
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．
教法建议：
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直*分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学*方法，由学生将上节课所学*的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的*惯及能力．
（2）让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路．
（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识．
教学目标：
1、知识目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.
2、能力目标：
（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；
（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学*的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用
教学难点：勾股定理的逆定理及其应用
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复*（投影）
勾股定理的内容
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的'性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：
①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的应用（投影显示题目上）
例1 如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形。
以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业：
a、书面作业P131＃9
b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
一、创设问属情境，引入新课
活动1(1)总结直角三角形有哪些性质．(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?
设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．
师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．
本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．
生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的*方和等于斜边的*方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．
师：前面我们刚学*了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?
二、讲授新课
活动2问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．
画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．
设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．
师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．
生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．
生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．
再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．
是不是三角形的三边只要有两边的*方和等于第三边的*方，就能得到一个直角三角形呢?
活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长?
——定理与证明教案优选【5】篇
一、学生知识状况分析
学生技能基础：学生在以前的几何学*中，已经学*过*行线的判定定理与*行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了*行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础： 本节课主要采取的 活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学*方式，学生具有较熟悉的活动经验.
二、教学任务分析
上一节课的学*中，学生对于*行线的判定定理和性质定理以及与*行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用*行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：
知识与技能：(1)掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
(2)灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化 的理性作用.
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练*课堂小结
第一环节：情境引入
活动内容：(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边*行(图6-38(1))然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3))，最后得图(4)所示的结果
(1) (2) (3) (4)
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗?
(2)实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢?
活动目的：
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明.
教学效果：
说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。
第二环节：探索新知
活动内容：
① 用严谨的证明来论证三角形内 角和定理.
② 看哪个同学想的方法最多?
方法一：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
DAB=B，EAC=C(两直线*行，内错角相等)
∵DAB+BAC+EAC=180
BAC+ C=180(等量代换)
方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA.
∵CE∥BA
ECD(两直线*行，同位角相等)
ACE(两直线*行，内错角相等)
∵BCA+ACE+ECD=180
B+ACB=180(等量代换)
活动目的：
用*行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养 学生的逻辑推理能力。
教学效果：
添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到 证明的目的.
第三环节：反馈练*
活动内容：
(1)△ABC中可以有3个锐角吗? 3个直角呢? 2个直角呢?若有1个直角另外两角有什么特点?
(2)△ABC中 ，C=90，A=30，B=?
(3)A=50，C，则△ABC中B=?
(4)三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角.
(5)任何一个三角形中，至少有____个锐角;至多有____个锐角.
(6)三角形中三角之比 为1∶2∶3，则三个角各为多少度?
(7)已知：△ABC中，B=2A。
(a)求B的度数;
(b)若BD是AC边上的高，求 DBC的度数?
活动目的：
通过学生的 反馈练*，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏.
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。
第四环节：课堂小结
活动内容：
① 证明三角形内角和定理有哪几种方法?
② 辅助线的作法技巧.
③ 三 角形内角和定理的简单应用.
活动目的：
复*巩固本课知识，提高学生的掌握程度.
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.
课后练*：课本第239页随堂练*;第241页*题6.6第1，2，3题
四、教学反思
三角形的有关知识是空间与图形中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型*面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：
(1) 通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。
(2) 充分展示学生的个性，体现学生是学*的主人这一主题。
(3) 添加辅助线是教学中的一个难点， 如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。
一、教学目标
1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．
2．了解综合法证明的格式和步骤．
3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．
4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．
5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．
二、学法引导
1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．
2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．
三、重点·难点及解决办法
（－）重点
证明的步骤和格式是本节重点．
（二）难点
理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．
（三）解决办法
通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练*加以巩固，解决重点、难点及疑点．
四、课时安排
l课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过引例创设情境，点题，引入新课．
2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练*巩固等手段完成新授．
3．通过提问的形式完成小结．
七、教学步骤
（－）明确目标
使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力，定理与证明(二)。
（二）整体感知
以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练*巩固新知．
（三）教学过程
创设情境，引出课题
师：上节课我们学*了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线*行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．
例1 已知：如图1， ， 是截线，求证： ．
证明：∵ （已知），∴ （两直线*行，同位角相等）．
∵ （对项角相等），∴ （等量代换）．
这节课我们分析这一命题的证明过程，学*命题证明的步骤和格式．
［板书］2.9 定理与证明
探究新知
1．命题证明步骤
学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．
【教法说明】根据上一节“两直线*行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次．
根据学生讨论，回答结果．教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤（出示投影）：
第一步，画出命题的图形．
先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．
第二步，结合图形写出已知、求证．
把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．
学生活动：结合“两直线*行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）．
【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练*中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成．
反馈练*：（1）画出证明命题“两直线*行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、求证．
（2）课本第112页A组第5题．
【教法说明】由学生依照例1“两直线*行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步．
2．命题的证明
例2 证明：邻补角的*分线互相垂直．
【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤．
（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形．
邻补角用图2表示：
图2
添画邻补角的*分线，见图3：
图3
（2）根据命题的题设与结论写出已知、求证．邻补角用几何符号语言提示： ，角*分线用几何符号语言表示： ， ，求证邻补角*分钱互相垂直，用符号语言表示： ．
（3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程．
有什么结论后可得 （ ），由已知可以推导 吗？学生讨论思考．
【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成．找一个学生到黑板上板演，其他同学在练*本上写出完成整过程．
已知：如图， ， ， ．
求证：
证明：∵ （已知），又∵ ， （已知），∴ ．
∴ （垂直定义）．
证明完成后提醒学生注意以下几点：
①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形．如例2，结合图形分析命题的题设和结论．
②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不是惟一的，要根据使用的方便来写，如： 与 互为邻补角，在已知中写为 ，角*分线有几种表示方法，如 是 的*分线， ， ，根据此题写成 较好，方便于下面的推理计算．
③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容．
反馈练*：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等．”
【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正．
3．判定一个命题是假命题的方法
师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法．那么如何判定一个命题是假命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命题呢？谁能试着说明一下？
【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相等角是对顶角”这一假命题，让学生自己尝试着去说明，体验从反面去说明一个问题的方法，然后教师归纳小结．
根据学生说明，教师小结：
判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题设，但不满足结论．如“同位角相等”可如图， 与 是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”．
反馈练*：课本第111页*题2.3A组第4题．
【教法说明】在做以上练*时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一些错误的概念．
反馈练*
投影出示以下练*：
1．指出下列命题的题设和结论
（1）两条*行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
（2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角．
（3）对项角相等．
（4）同角或等角的余角相等．
2．画图，写出已知，求证（不证明）
（1）同垂直于一条直线的两条直线*行．
（2）两条*行直线被第三条直线所截，同位角的*分线互相*行．
3．抄写下题并填空
已知：如图， ．
求证： ．
证明：∵ （ ），
∴ （ ）．
∴ （ ）．
【教法说明】以上练*让学生独立完成，第1题主要是训练学生分清命题的题设和结论；第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力；第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤．
总结、扩展
以提问的形式归纳出本节课的知识结构：
八、布置作业
（－）必做题
课本第110页*题2.3A组第3（2）、（3）、（4）题．
（二）思考题
课本第112页B组第l、2题．
作业答案
A组（略）
B组1．已知两直线*行，同旁内角互补，初中数学教案《定理与证明(二)》。
（两直线*行，同旁内角互补） （同角的补角相等）．
2．已知：如图， ， 、 分别*分 与 ．求证： ．
定理与证明(二)
一、学生知识状况分析
学生技能基础：学生在以前的几何学*中，已经学*过*行线的判定定理与*行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了*行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。
活动经验基础： 本节课主要采取的 活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学*方式，学生具有较熟悉的活动经验.
二、教学任务分析
上一节课的学*中，学生对于*行线的判定定理和性质定理以及与*行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用*行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：
知识与技能：(1)掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。
(2)灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。
数学能力：用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。
情感与态度：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化 的理性作用.
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节：情境引入探索新知反馈练*课堂小结
第一环节：情境引入
活动内容：(1)用折纸的方法验证三角形内角和定理.
实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边*行(图6-38(1))然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3))，最后得图(4)所示的结果
(1) (2) (3) (4)
试用自己的语言说明这一结论的`证明思路。想一想，还有其它折法吗?
(2)实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。
试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢?
活动目的：
对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明.
教学效果：
说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。
第二环节：探索新知
活动内容：
① 用严谨的证明来论证三角形内 角和定理.
② 看哪个同学想的方法最多?
方法一：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
DAB=B，EAC=C(两直线*行，内错角相等)
∵DAB+BAC+EAC=180
BAC+ C=180(等量代换)
方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA.
∵CE∥BA
ECD(两直线*行，同位角相等)
ACE(两直线*行，内错角相等)
∵BCA+ACE+ECD=180
B+ACB=180(等量代换)
活动目的：
用*行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养 学生的逻辑推理能力。
教学效果：
添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到 证明的目的.
第三环节：反馈练*
活动内容：
(1)△ABC中可以有3个锐角吗? 3个直角呢? 2个直角呢?若有1个直角另外两角有什么特点?
(2)△ABC中 ，C=90，A=30，B=?
(3)A=50，C，则△ABC中B=?
(4)三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角.
(5)任何一个三角形中，至少有____个锐角;至多有____个锐角.
(6)三角形中三角之比 为1∶2∶3，则三个角各为多少度?
(7)已知：△ABC中，B=2A。
(a)求B的度数;
(b)若BD是AC边上的高，求 DBC的度数?
活动目的：
通过学生的 反馈练*，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏.
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。
第四环节：课堂小结
活动内容：
① 证明三角形内角和定理有哪几种方法?
② 辅助线的作法技巧.
③ 三 角形内角和定理的简单应用.
活动目的：
复*巩固本课知识，提高学生的掌握程度.
教学效果：
学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.
课后练*：课本第239页随堂练*;第241页*题6.6第1，2，3题
四、教学反思
三角形的有关知识是空间与图形中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型*面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：
(1) 通过折纸与剪纸等操作让学生获得直接经验，然后从学生的直接经验出发，逐步转到符号化处理，最后达到推理论证的要求。
(2) 充分展示学生的个性，体现学生是学*的主人这一主题。
(3) 添加辅助线是教学中的一个难点， 如何添加辅助线则应允许学生展开思考并争论，展示学生的思维过程，然后在老师的引导下达成共识。
教学建议
（一）教材分析
1、知识结构
2、重点、难点分析
重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学*数学必具备的能力，在今后的学*中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．
难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．
（二）教学建议
1、四个注意
（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．
（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．
（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线*行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两*行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两*行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两*行直线的同位角相等．
（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．
2、逐步渗透数学证明的思想：
（1）加强数学推理（证明）的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来．
（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图（垂线、*行线）的能力和在对要证命题的理解（如分清题设、结论）的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法．
（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理*惯，又有助于掌握学过的命题．
教学目标：
1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤．
2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论．
3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力．
教学重点：证明的步骤与格式．
教学难点：将文字语言转化为几何符号语言．
教学过程：
一、复*提问
1、命题“两直线*行，内错角相等”的题设和结论各是什么？
2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条*行线a、b被第三条直线c所截）
3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）
二、例题分析
例1、证明：两直线*行，内错角相等．
已知：a∥b，c是截线．
求证：∠1＝∠2．
分析：要证∠1＝∠2，
只要证∠3＝∠2即可，因为
∠3与∠1是对顶角，根据*行线的性质，
易得出∠3＝∠2．
证明：∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（两直线*行，同位角相等）．
∵∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
例2、证明：邻补角的*分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE*分∠AOB，OF*分∠BOC．
求证：OE⊥OF．
分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．
证明：∵OE*分∠AOB，
∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，
∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90°，∴OE⊥OF（垂直定义）．
三、课堂练*：
1、*行于同一条直线的两条直线*行．
2、两条*行线被第三条直线所截，同位角的*分线互相*行．
四、归纳小结
主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识．然后见投影仪．
五、布置作业
课本P143 5、（2），7。
六、课后思考：
1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？
2、两条*行线被第三条直线所截，内错角的*分线位置关系怎样？
3、两条*行线被第三条直线所截，同旁内角的*分线位置关系怎样？
教学目标
1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
教学重点
等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学难点
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法
教学后记
教学内容及过程
教师活动学生活动
一、等腰三角形性质的探究
1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。
2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。
3．分别演示：
∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，时，BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。
4．引导学生探究，对于上述例题，当AD=AC，AE=AB，k=，时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学*过程。
5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明。
6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。
7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力。
8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。
9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。
10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。
11．小结这两个课时的内容。
作业：
同步练*
板书设计：
1．积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。
2．认真观看例1图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。
3．对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管k为何值，BD=CE总成立。基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。
4．在已经探究了角的大小的改变对于BD，CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面临新的任务：BD＝CE吗？因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。
5．兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。但有些学生给出全部证明可能会有困难。
6．认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的鼓励，有很高的热情进行后续学*。
7．较少接触这样的命题，因此会感到新鲜，有用已知公理和定理对命题的真假性进行判断的欲望。在老师指导下完成证明。
8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的初步体会。
9．可以从直观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。遇到认知上的冲突，激起学*欲望。
10．怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了感性认识和一定的理解。
11．体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知识。
（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的*分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）
——《勾股定理》优秀教案 (菁华3篇)
教学目标
知识与技能：
了解勾股定理的一些证明方法，会简单应用勾股定理解决问题
过程与方法：
在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。
情感态度价值观：
通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。
教学过程
1、创设情境
问题1国际数学家大会是最高水*的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。下图就是大会会徽的图案。你见过这个图案吗？它由哪些我们学*过的基本图形组成？这个图案有什么特别的含义？
师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过今天的学*，就能理解会徽图案的含义。
设计意图：本节课是本章的'起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。
2、探究勾股定理
观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进神奇的数学世界
问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用转铺成的地面图案反应了直角三角形三边的某种数量关系，请你观察下图，你从中发现了什么数量关系？
师生活动：学生先独立观察思考一分钟后，小组交流合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系，教师参与学生的讨论
追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？
师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的*方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的*方和等于斜边的*方。
设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论
问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。
师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。
教学目标
1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的*方和等于斜边的*方和。
2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。
3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学*，培养主动探究的*惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学重点
了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
教学难点
勾股定理的探究以及推导过程。
教学过程
一、创设问题情景、导入新课
首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。
出示课件观察后回答：
1、观察图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？
3、在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C面积之间有什么关系？学生交流后得到结论：A+B=C。
二、层层深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（书中P3图1—3）
提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发现什么？
学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
2、议一议
图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学交流的基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
（2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？
3、想一想
我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否合格？
三、巩固练*。
1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？
2、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足=25即：c=5辨析：
（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C是斜边。
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得
四、课堂小结
鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。
五、布置作业
教学目标
知识与技能：
了解勾股定理的一些证明方法，会简单应用勾股定理解决问题
过程与方法：
在充分观察、归纳、猜想的基础上，探究勾股定理，在探究的过程中，发展合情推理，体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。
情感态度价值观：
通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍，培养学生的民族自豪感。
教学过程
1、创设情境
问题1国际数学家大会是最高水*的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。下图就是大会会徽的图案。你见过这个图案吗？它由哪些我们学*过的基本图形组成？这个图案有什么特别的含义？
师生活动：教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等，并引导学生发现直角三角形的全等关系，指出通过今天的学*，就能理解会徽图案的含义。
设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念，引入课题。
2、探究勾股定理
观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频，让我们一起走进神奇的数学世界
问题2相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用转铺成的地面图案反应了直角三角形三边的某种数量关系，请你观察下图，你从中发现了什么数量关系？
师生活动：学生先独立观察思考一分钟后，小组交流合作分析图形中两个蓝色正方形与橙色正方形有哪些数量关系，教师参与学生的讨论
追问：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系？
师生活动：教师引导学生发现正方形的面积等于边长的*方，归纳出：等腰直角三角形两条直角边的*方和等于斜边的*方。
设计意图：从最特殊的等腰直角三角形入手，便于学生观察得到结论
问题3：数学研究遵循从特殊到一般的数学思想，既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系，那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形（在下图的方格纸中，每个方格的面积是1）中，这种特殊的数量关系也同样成立。
师生活动：学生独立思考后小组讨论，难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法，求出其面积。
——初中数学《勾股定理》教案 (菁华3篇)
教学目标
1、知识与技能目标
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2、过程与方法
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、情感态度与价值观
(1)通过有趣的问题提高学*数学的兴趣。
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学*的实用性。
教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学准备：
多媒体
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）
情景：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最*？
第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最*”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。
学生汇总了四种方案：
（１） （２） （3）（4）
学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短。
学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短。
如图：
（１）中A→B的路线长为：AA’+d;
（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路线长为：AB.
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察。接下来后提问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.
第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）
教材23页
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
第四环节：巩固练*（10分钟，学生独立完成）
1。甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走。上午10：00， 甲、乙两人相距多远？
2。如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最*？并求出最*距离。
3。有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠*边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答）
内容：
如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？
[教学分析]
勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
[教学目标]
一、知识与技能
1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。
2、应用勾股定理解决简单的实际问题
3学会简单的合情推理与数学说理
二、过程与方法
引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。
三、情感与态度目标
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学*兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学*的能力。
四、重点与难点
1、探索和证明勾股定理
2、熟练运用勾股定理
[教学过程]
一、创设情景，揭示课题
1、教师展示图片并介绍第一情景
以*最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。
周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”
2、教师展示图片并介绍第二情景
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。
二、师生协作，探究问题
1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？
3、你能得到什么结论吗？
三、得出命题
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方。解释：由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的证明
第一种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、，斜边为 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。
第二种方法：边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、，斜边为 的
角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。
因为边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式 ，化简得 。
这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。
五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。
勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
六、归纳总结
1、内容总结：探索直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方，利于勾股定理，解决实际问题
2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。
七、讨论交流
让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。
我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学*心得。
一、教学目标
(一)教学知识点
1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.
2.运用勾股解决一些实际问题.
(二)能力训练要求
1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.
2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.
(三)情感与价值观要求
利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学*数学的快乐，提高学*数学的兴趣.
二.教学重、难点
重点：勾股定理的证明及其应用.
难点：勾股定理的证明.
三.教学方法
教师引导和学生自主探索相结合的方法.
在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题.
四.教具准备
1.每个学生准备一张硬纸板;
2.投影片三张：
第一张：问题串(记作1.1.2 A);
第二张：议一议(记作1.1.2 B);
第三张：例题(记作1.1.2 C).
五.教学过程
Ⅰ.创设问题情景，引入新课
[师]我们曾学*过整式的运算，其中*方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全*方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的?
[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以*方差公式是成立的.
[生]还可以用拼图的方法来推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a+b)的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为(a+b)2;又可以表示为a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.
——小班清明教案 (菁华3篇)
活动目标：
了解清明节的*俗，懂得用文明的方式表达对亲人的思念。
活动准备：
扫墓图片（献花、植树、送食）
清明节的课件
活动过程：
一、谈话导入：
小朋友知道春天是什么样子的吗？（桃花开了，小草发芽了，小动物也出来晒太阳了，还有轻轻的风）
师：在这个美丽的节日里，有一个特别重要的节日，你们知道是什么吗？
二、介绍清明节
师：清明节是个什么样的节日，在这个节日里，人们都干些什么呢？小朋友都有自己的爷爷奶奶，那你爷爷的爷爷你们
见过吗，他们都去哪里了？（去世了）。他们去世以后，人们非常想念他们，就在每年的清明节去墓地看他们，所以呀，清
明节就是去拜祭死去的亲人，表达对他们的思念。
三、清明节扫墓
到了清明节呀，人们就要去拜祭死去的亲人，你们知道怎样拜祭吗？（引导幼儿说出一些拜祭的方式，如，送花）
现在，让我们一起来看一看现在的人们是怎样拜祭死去的亲人，表达对他们的思念的。
1、播放图片
2、幼儿讲述
3、教师小结（人们把最美的花献给亲人，有的给他们敬酒，还有的通过植树，表达对他们的思念，告诉他们你很想念他们）
四、清明节的*俗
通过播放课件，了解一些清明节的*俗。
五、小结，结束
清明节的*俗可真多，有献花、送食、植树、荡秋千、放风筝等。那到了清明节的时候呀，你们可以让你的爸爸妈妈带你们
去扫墓、踏青、春游，并拍下一些照片来带到幼儿园，和大家分享一下你是怎么过清明节的，好不好？
活动反思：
在设计这节活动时，我一直在考虑用不用告诉幼儿一些如今不文明的一些祭奠方式。但经过和大家的讨论研究，一致认为小
班幼儿很多的都没经历过扫墓，并不知道那些不文明的行为，我们应当还给幼儿一个纯净的心灵，不该知道的就不要让他们知
道。在整个活动中，我以谈话法为主要活动方法，通过幼儿的讨论、已有的社会经验及观看视频，从而使幼儿了解清明节的*俗
和表达对亲人思念的方法。每个环节环环相扣，幼儿兴趣很高，回答问题也很积极。但是有不足的地方就是在播放清明节*俗课
间的时候没有对一些*俗进行简单的讲述，只是一遍而过，效果不太明显，幼儿记忆不深刻。再来，如果时间充裕，可以自制简
单的花朵，风筝等，既环保，又可以加深记忆，提高幼儿的动手能力。
设计思想：
清明节是我国的传统节日，清明来到，万物凋零的寒冬就过去了，风和日丽的春天真正地开始了。在清明节期间，组织幼儿系列教育活动，目的是让幼儿通过向革命烈士致敬默哀或扫墓等活动追念革命烈士的高贵品质，树立继承先烈遗志、认真学*、长大建设祖国的理想;通过吃鸡蛋、画鸡蛋、玩鸡蛋、踏青春游、荡秋千、放风筝活动，了解传统风俗，锻炼身体，充分感受春景的美好。
活动目的：
1、了解清明节的来历，知道清明节的日子及*俗，乐于参与清明节的活动。
2、初步了解家族中人与人之间的亲属关系，怀念先祖、尊重长辈等。
3、敬仰怀念革命烈士，懂得珍惜今天的幸福生活。
活动准备：
课前与家长联系好参与本活动，电脑课件，实物：各种图案的彩蛋、每幼儿一个熟鸡蛋，彩笔、帖纸、橡皮泥、剪刀、胶水等
活动过程：
1、用古诗导入活动内容：清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂，借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。(清明)小朋友你们知道几月几日清明节吗?(4月5日清明节)
2、教师讲述清明节的由来。
3、课件：边放课件教师边讲述，让幼儿了解老革命烈士的先进光荣事迹。
4、(1)出示人民*的课件同时播放*树立纪念碑的录音，教师讲述：*为了让后人永远记住、永远怀念这些革命英雄，并在1949年3月30日在*广场树立了《人民*》。
(2)现代英雄：抗洪救灾、抢险救火、保卫国家生命财产等等许多现代英雄也献出了生命。
5、观看课件：老师带孩子们扫墓的画面。
6、放哀乐、人民*画面，请家长与幼儿起立，向英雄们行礼、默哀，表示怀念。
7、与幼儿交谈：清明节有那些*俗?
运动*俗：踏青、荡秋千、打马球、放风筝、蹴鞠、插柳等。
饮食*俗：吃冷食、吃鸡蛋等。
8、出示彩蛋请幼儿观察与自己带来的鸡蛋有什么不同?用什么制作的?
9、放彩蛋图片引起幼儿的好奇心及制作兴趣。
10、幼儿与家长共同制作彩蛋(方法形式不限，画画、涂色、剪纸粘贴、橡皮泥制作小动物等)。
11、幼儿到台前展示自己的作品，并用完整的语言讲述自己的作品。
12、玩鸡蛋：请幼儿发挥想象力用鸡蛋作出多种玩法(滚、转、抛、立、碰鸡蛋等)，幼儿比赛看谁的玩法多。
结束部分：请幼儿把彩蛋给其他班的小朋友欣赏并与朋友们一起玩，在音乐伴奏下走出活动室。
小结：通过以上这次活动相信幼儿对清明节有了一定的认识，而同时也让他们体验到了活动带来的乐趣，如果只通过单单讲解的话，孩子根本就没有多大的兴趣，可是经过实际操作的话，幼儿的兴趣以及印象都会加深，更能促进对该活动的意义性。
活动反思：
在设计这节活动时，我一直在考虑用不用告诉幼儿一些如今不文明的一些祭奠方式。但经过和大家的讨论研究，一致认为小班幼儿很多的都没经历过扫墓，并不知道那些不文明的行为，我们应当还给幼儿一个纯净的心灵，不该知道的就不要让他们知道。在整个活动中，我以谈话法为主要活动方法，通过幼儿的讨论、已有的社会经验及观看视频，从而使幼儿了解清明节的*俗和表达对亲人思念的方法。每个环节环环相扣，幼儿兴趣很高，回答问题也很积极。但是有不足的`地方就是在播放清明节*俗课间的时候没有对一些*俗进行简单的讲述，只是一遍而过，效果不太明显，幼儿记忆不深刻。再来，如果时间充裕，可以自制简单的花朵，风筝等，既环保，又可以加深记忆，提高幼儿的动手能力。
活动目标
1、知道清明节是我国的传统节日，了解当地过清明节的风俗。
2、了解清明节的来历，学*策划与清明节有关的活动。
活动准备
《小朋友的书、春天里》；画笔、画纸；幼儿向家长了解清明节的来历和风俗，以及清明节这一天的安排。
活动过程
一、交流清明节的来历和风俗。
结合《小朋友的书、春天里》第21--24页"清明节的传说"，讲述故事。
通过提问引导幼儿理解故事内容：清明节是一个什么样的节日？
人们怎样过清明节？
故事中古代人怎么过清明节的？有些什么风俗*惯？
幼儿使用《小朋友的书、春天里》第25页"清明节的风俗"，看图说说现代人们在清明节期间的活动。
二、幼儿交流清明节的安排
提问：你们准备怎样过清明节？
三、讨论清明节的相关活动
1、小组讨论：我们的清明节：引导幼儿讨论清明节相关活动，并将活动用图画的方式画在纸上。注意引导幼儿考虑活动策划的可行性。
2、交流讨论结果：师结合幼儿的设想确定相关活动安排，主要包括：采艾青、做青团、参观茶园、到烈士陵园扫墓等。
四、教师组织幼儿折已学过的菊花和百合花,幼儿可将折好的花带回家，清明节扫墓时用。
——饮酒陶渊明教案（精选五篇）
一、导入新课：古往今来，有不少人争名夺利，有的人为了使自己在官场中爬得更高，不惜采取一切手段，甚至扭曲人性，打击他人，残害亲人，如李林甫、秦桧、武则天之流。当然也有少数人厌恶官场，辞官不做，却愿意远居田园，过着自食其力的日子，如陶渊明，这一类人我们一般称之为隐士。（陶渊明的名言：不为五斗米折腰）
二、板书课题、题解、简介作者。
选自《陶渊明集》，陶渊明，东晋人，名潜，字元亮，世称靖节先生，自称五柳先生，著名诗人。
主要作品有《归去来辞》、《桃花源记》、《归园田居》、《饮酒》。
东晋是我国历史上很黑暗、很混乱的朝代，统治者重视门阀（出身），很多品质低下，才能*庸的人占据高位，一些品德良好，才能出众的优秀人才却屈居低位。陶渊明当过十多年的地方小官，每逢上级来地方巡视的时候，他都必须前去迎接，曲尽礼节。久而，他很厌烦这种情形，有一次他终于说：“吾不愿为五斗米折腰向乡里小儿”。结果他就归隐田园，并写下很多诗来表现这种生活，而且这些诗都达到了很高的水*，所以后人称他为我国第一位田园诗人，对唐朝的王维、孟浩然等人影响很大。
三、教师范读全诗，学生齐读，师向学生明确：本诗分为两层。1—4句为第一层，讲作者因为能够超脱现实纷扰，有高尚的精神境界，所以觉得所在的地方也偏僻幽静了。5—10句为第二层，说明欣赏美丽的自然景物，能获得无限的意趣。
四、研*新课
1、研*第一层：
提问：“问君何能尔？心远地自偏”怎么理解？
尔：这样。这几句的意思是：住在众人聚居的地方，却感觉不到车马的喧闹声，请问你怎么能够这样呢？这是由于精神超脱世俗，自然觉得住的地方僻静了。第一层描写的是“身居闹市，一尘不染”，其根本的原因就是“心远”，“远”的对象是什么？是远离官场，更进一步说，是远离尘俗，超凡脱俗。这四句，从感觉方面肯定了自己“心远”的正确。
[附]板书设计：
在人境
第一层（果）←心远地自偏（因）
无车马喧
2、研*第二层
提出以下问题，师生共同分析解决
⑴“采菊东篱下，悠然见南山”，怎么理解？“采菊”这一动作包含着诗人怎样的志趣？
明确：在东边的篱笆下，诗人在采撷菊花，正在专心聚志悠闲地采，偶一抬头，无意间望见了悠远的南山。这两句是千古名句，刻画了诗人自己悠闲自得的形象，“采菊”这一动作不是一般的动作，它包含着诗人超脱尘世，热爱自然的情趣。周敦颐在《爱莲说》中把菊花称为“花之君子”，采菊，实际上是自我高洁的表现。
⑵“悠然见南山”中的“见”可否改为“看”、“望”等字？表达效果有何不同？
明确：表达效果明显不一样。“见”是无意中看见，把人与物融为一体；而“看”或“望”是有意远观，使人和物拉开了一段距离。用“见”追求的是一种不用意而境与意融汇的完美的境界。苏东坡曾说过：“‘采菊东篱下，悠然见南山’。采菊之次，偶然见山，初不用意而境与意会，故可喜也”。这种写法，古诗中常见，有些明明是作者自己看到的，却偏偏写成是景物自己撞上来的，变有意为无意，化有我为无我，例如王安石的《书湖阴先生壁》“茅檐长扫静无苔，花木成畦手自裁。一水护田将绿绕，两山排闼送青来”的最后两句，诗人用拟人的手法，将“一水”、“两山”写成富有人情的亲切形象。弯弯的河流环绕着葱绿的农田，正象母亲用双手护着孩子一样。着一“护”字，“绕”字也显得那么多情。门前的青山见到庭院这么美丽，主人这样爱美，也争相前来为主人的庭院增色添彩，顾不得敲门就推门而入，奉献上自己的一片青翠，这也是一个典型的例子，隐主观，显客观，极力忘我。
⑶“山气日夕佳，飞鸟相与还”这两句是什么描写？有何深刻意义？跟前两句的人物描写有何关系？
明确：A、诗句的表面意思是：太阳下山时，山色十分美丽，成群的飞鸟结伴而还，这两句是景物描写。
B、这两句诗的深刻含义是：鸟飞倦了，也知还家，可有些人呢？为什么还要奔波于龌龊的官场之中，不肯接受这种美好的归宿呢？不思返归这优美宁静的大自然的怀抱呢？诗人在《归去来兮》里说过：“鸟倦飞而知还”，这句正好应和“飞鸟相与还”。“相与”指“成群”，这时我们隐隐可知诗人不光在勉励自己“还”，还在规劝其他人，不妨也“还”吧，我们仿佛又一次听到诗人在呼吁：“归去来兮，田园荒芜胡不归”？
C、这两句虽是写景，实是抒情悟理，与上两句写人是紧密相关的，首先是悟理——飞鸟尚知还，人亦更知还，用飞鸟相与还的现象类比出人应“归真返朴”。而这个“理”，正好为两句的“悠然”的行为提供了哲理基础。由此可见，这几句写人写景，互为表里。
⑷《饮酒》最后两句应怎样理解？
明确：这两句说的是这里边有人生的真义，想辨别出来，却忘了怎样用语言表达。“忘言”通俗地说，就是不知道用什么语言来表达，只可意会，不可言传。“至情言语即无声”，这里强调一个“真”字，指出辞官归隐乃是人生的真谛。
[附]板书设计
悠然→超脱尘俗，热爱自然、高洁
第二层飞鸟相与还→人、“呼吁”归真还朴
有真义→归隐乃人生真谛
3、学生齐读全诗。
五、以讨论小结本课。
结合诗作的学*，我们评评陶渊明是一个什么样的人？他的思想在当时有什么积极意义和消极意义？
明确：
a、陶渊明弃官归隐，洁身自好，追求恬静的田园生活，完善独立的人格，渴望自由，总的特点是“淡泊”，“独善其身”。
b、弃官归隐，洁身自好，独善其身，在当时来说，是对黑暗官场的一种反叛，因此，有其积极意义。
C、但是，要改造社会，要清除污秽，不能单靠“归隐”与“独善”，应该兼济天下，积极地参加社会活动。从这点来说，陶渊明的退隐思想也有其消极的一面。
【教学目标】
1、熟读成诵，*得语感；
2、培养学生的想象力；
3、感受、品味诗歌的意境；
4、理解诗句寓意，思考现代人生。
【教学重点】
1、感受、品味诗歌的意境。
【教学难点】
1、理解诗句寓意。
【教学课时】一课时
【教学过程】
一、导入
复*诗人陶渊明的《桃花源记》：
土地*旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属 。阡陌交通，鸡犬相闻。其中往来种作，男女衣着，悉如外人，黄发垂髻，并怡然自乐。
二、作者简介
诗人陶渊明：名潜，字元亮。世称靖节先生，自号五柳先生。东晋著名诗人、文学家。田园诗派的创始人。他与南朝宋诗人谢灵运被合称为“陶谢”。主要作品有：《归去来兮辞》、《桃花源记》、《归园田居》、《饮酒》。
三、诵读
1、全体朗诵。
2、根据注释理解本诗的意思，并根据自己的理解练*朗诵。
3、听音频范读。
四、解题
《饮酒》是诗人陶渊明在归隐之后，陆续写成的20首诗，本文是其中的第五首。这些诗都是他在饮酒之后写成的，表达了作者对现实的不满和对田园生活的喜爱，抒发对世事人生的感慨。
五、品读诗句
1、 “结庐在人境，而无车马喧，问君何能尔，心远地自偏。”
① “人境” ：人聚居的地方。
②“车马喧” ：代表官场繁琐的应酬和功利性极强的交往。“无车马喧”即没有这种应酬和交往。
③ “心远”。即心志高远。可知他心志高远、淡泊名利、超脱尘世。
2、“采菊东篱下，悠然见南山。 山气日夕佳，飞鸟相与还。”
①篱笆、菊花、南山、夕阳、飞鸟、人。——优美、宁静、惬意
②“采菊”：不是一般的动作，它包含了诗人超脱尘世、热爱自然的情趣，体现了作者心灵的自由。
③“悠然”：可知作者的心境是悠闲自得的。
④问：“悠然见南山”中的“见”可否改为“看”、“望”等字？
明确：不能。“见” 表现出诗人是在采菊之间无意中山的形象映入眼帘，而不是故意停下手中的活去“看”、“望”南山，这正好与诗人采菊时悠然自得的心境相映衬，达到了物我两忘的境界。而“看”或“望”字则将人与物拉开了一段距离，是心中先有南山，才有意去望，少了田园生活的闲适趣味。
⑤ “山气日夕佳，飞鸟相与还”：鸟飞倦了，也知还家，那么人也应该返归这宁静的大自然，享受田园生活的惬意，不要再为名利奔波劳累。
⑥“相与”：成群结伴，说明作者不光在勉励自己归隐，还在规劝他人丢弃对名利的追逐，回归自然。
3、“此中有真意，欲辨已忘言”。
①这里边有人生的真正意义，我却不知道该怎样表达。
六、主旨
作者通过田园生活的描写，表现了诗人远离世俗生活的悠闲自得，表达了诗人淡泊名利，不与世俗同流合污的思想感情，和对田园生活的热爱。
七、结束
1、看视频朗诵
2、集体朗诵《饮酒》
【教学目标】
1、反复诵读，背诵全诗。
2、通过对“菊”“南山”“山气”“夕阳”“飞鸟”等意象的体味和对“喧”“远”“见”等词语的玩味欣赏，了解诗中人、景、情、理融为一体的写法，体会本诗的意境，并初步感受本诗*淡自然却韵味醇厚的语言。
3。反复阅读，领会作者悠然闲适的隐者心境和天人合一（艺术化）人生追求。
【教学重难点】
1、背诵全诗。
2、了解诗的意境美，体味诗人的感情。
【教法】
介绍背景，反复诵读法；联想想像，比较阅读法。
【学法】
诵读、讨论、自主探究。
【教学课时】
1课时。
【教学过程】
一、导语设计
有这样一位诗人，他辞官归隐，“带月荷锄归”，一轮明月陪伴。月下的诗人，肩扛一副锄头，穿行在齐腰深的草丛里，这是一幅多么美好的月夜归耕图啊！
他不懂音律，却保存了一张无弦琴。每次喝酒，都要弹拨一遍寄托心意。造访的人不论贵贱，只要有酒，他就款待他们。他若先醉，就告诉客人：我醉欲眠卿可去。意思是，我喝醉了要睡觉，你可以走了。他的天真直率不难得见。
一篇《桃花源记》建构桃花源式的社会理想蓝图，令后人永远怀想。
他就是陶渊明，一位中国历史上著名的“田园诗人”。
二、解题
据说，《饮酒》诗都是陶渊明在饮酒以后写的，但所写诗的内容不一定与饮酒的事情有关，抒写的是自己的志趣。此诗写作时间大约是作者归田的第20年（417年）。此诗写他在农村里悠然自得的隐居生活，通过对眼前景物的叙写，说明“心远地自偏”的哲理，表达了作者从自然景物中寻找到乐趣的恬适心情和丰富的精神生活。
三、研*课文
（一）一读品诗韵律美
1。学生试读。
2。听教师范读或录音一遍；听清字的读音、诗句的节拍及重音之处等等，然后学生对照课文注释自读一遍，再听第二遍录音，学生默默地跟读。
3。明节奏：这是五言诗，朗读时按二/三结构。
饮酒
陶渊明
结庐在人境，而无车马喧。
问君何能尔，心远地自偏。
采菊东篱下，悠然见南山。
山气日夕佳，飞鸟相与还。
此中有真意，欲辨已忘言。
（二）二读品诗情感美
1。再读一遍诗歌，品两个词“心远”与“悠然”。
2。多媒体资料展示：
四次入仕
伟大的田园诗人陶渊明在他63年的人生旅途中曾先后四次入仕为官，并屡屡挣扎于进退之间。
任州祭酒——陶渊明第一次出仕
晋孝武帝太元十八年（393年），陶渊明经家叔陶夔推荐去州里做了一名祭酒（一种有名无实的学官）。这是陶渊明生*第一次做官，这一年他29岁。但不久就因“不堪吏职，少日，自解归。”刚入仕途就遇挫折，这对年轻的陶渊明无疑是一个沉重的打击。
入桓玄幕——陶渊明第二次出仕
辞掉祭酒后，陶渊明在家赋闲。这时他已年过三十。“三十而立”的古训让陶渊明内心很不是滋味。但他只能韬光养晦、等待时机。恰在这时，朝廷的局势发生了好转。几年来隐藏于内心深处的“出世”思想终于重见天日。晋安帝隆安二年（398年），陶渊明再次到州府赴任，入桓玄幕府，充当了一名参军。这一年陶渊明34岁。第二年，江南发生了一件震惊朝野的大事：孙恩领导五斗米道徒起义。一时间所向披靡，攻下了许多地方。到了次年春天的时候起义军已逼*京师，这时桓玄便派遣陶渊明作为使者到建康，请求获准发兵。陶渊明到京都建康后，看到司马道子父子挟制皇室专横暴虐，终于明白司马道子父子与桓玄之间的矛盾实质不过是各派势力之间权利的争夺，遂对朝廷失去了信心。这样他内心深处里的那份蛰伏已久的报国热情也就一点点地消退了。他感到自己的这次出使已没有任何意义，开始后悔起当初的出仕，他心生退意，想隐居园林。就在这时，陶渊明的母亲孟氏因病逝世，陶渊明于是离开桓玄幕府回家奔丧去了。
任镇军、建威参军——陶渊明第三次出仕
陶渊明第三次做官是在晋安帝元兴三年（404年）。这一年的二月，刘裕、刘毅、何无忌等人因反对桓玄称帝而在京口聚义、讨伐桓玄，刘裕为盟主。这时陶渊明应诏到刘裕府里做镇军参军。这一年陶渊明40岁。陶渊明此次出仕对刘裕寄予很大希望，想在司马道子父子及桓玄兄弟被除后大干一番事业，以实现他济世安民的理想。但刘裕在刚刚取得一些胜利后便开始耀武扬威、志得意满。陶渊明再次失望辞官。
任彭泽县令——陶渊明第四次出仕
一年后，即晋安帝义熙元年（405年）陶渊明在时任尚书的家叔陶夔的帮助下去彭泽县做了县令。这一年陶渊明41岁。陶渊明是这年八月任彭泽令的，十一月的一天郡里派来一名督邮。督邮作为郡官，代表郡守督察县乡，纠举所属县是否有违法之事。当时官场潜规则，州郡官无论大小，到下属县里检查十分排场，甚至利用职权索要贿赂。因此，这些县令无不巴结献媚。陶渊明生性耿直，对于督邮的到来不以为然。按照当时规定，若上级官员视察，县令必须穿戴整齐的官服率众官前去迎接，故县吏对陶渊明说：“应束带见之。”这即使在今天也不足为过，但陶渊明对此感到十分反感并认为若以此那就是对自己的屈辱，于是叹道：“我岂能为五斗米折腰向乡里小儿！”当日解去印绶辞官归家。从此以后，陶渊明不再为官。
3。根据以上背景材料，说说陶渊明心远离了什么？“心远”之后获得了一种怎样的人生境界？
明确：远离了官场，远离了权力、地位、财富、荣誉之类了，远离了名利场上的角逐。远离了官场的钻营取巧，装腔作势，吹牛拍马，察言观色，翻云覆雨，腐化堕落……远离了这一切，作者获得了心灵的宁静，一种从官场退隐的轻松和喜悦。
4。陶渊明迫于无奈，只好避居以安守、辞官归隐、躬耕田亩，选择了一条隐居的人生之道。再读材料：
隐居方式
由于玄学影响，魏晋人士往往重“意”轻“形”，认为隐逸并非只有蛰居山林、遁世索居一种形式，比如玄学大师郭象在《庄子·逍遥游》注中说道：“所谓尘垢之外，非伏山林而已。”他认为“真隐”与“假隐”的区别，并不必执着外在形迹，只要是内心超然物外，隐于朝市与山林无异。当时的人王康琚有首诗说得好：“小隐隐陵薮，大隐隐朝市，伯夷帘首阳，老聘伏柱史。”“大隐于市”就成为后人常用的一个成语。
在左思的《招隐》、郭璞的《游仙》中，那些隐士和仙人都居住在什么地方？都是在深山无人之处，可是陶渊明不是。他“结庐在人境”，和农夫野老结邻，生活在人间世界。“而无车马喧”有两层意思：一层是说，在现实之中，他的门前真的没有车马喧哗；另一层是说，他已经脱离了原来所归属的那个官场的集团，已经跟那些人没有什么来往了。
5、所谓“悠然”，有一种从容自得、不受限制的感觉。是归隐后的心灵的宁静和生活的悠闲，是思想上的自由自在。
（三）三读品诗意境美
1。请你发挥你的想像力，用优美的语言描写一个作者在这首诗里所营造的一个优美世界？
采摘菊花在东篱之下，悠然间，无意中抬起头来，目光恰与南山（庐山）相会。夕阳映照下的南山笼罩在一片蒙蒙的青霭之中，益发变得佳妙神奇，而一双双飞鸟眼看暮色渐浓，结伴飞向林间的巢窠。
2。理解意象“秋菊”、“南山”、“东篱”“飞鸟”这一意象的内涵。
“秋菊”：为什么要采菊？采秋海棠，采秋天的菠菜不行吗？采菊：晋代，秋天采摘用以泡菊花茶的野生的小菊花，长饮长寿。渊明是一个有骨气的文人，而菊花傲冷霜而怒放，深得渊明的知心合意。因为陶渊明爱菊、咏菊，寄托着高洁的情致，菊花几乎成了陶渊明的化身，后人只要言菊花就会想起陶渊明。
“东篱”：“东篱”这个词也有了一种象征的意义，象征远离尘俗、洁身自好的品格。
“南山”：“南山”即庐山。庐山拥山川之灵异，历来为高士逸民栖居之地，陶渊明亦常往来之。又《归园田居》云“少无适俗韵，性本爱丘山”。南山在现实里和陶渊明的精神上都隐然是世俗尘网的对立物。陶渊明以其高洁之情怀、悠然之情兴，会心于南山，物我两契，陶然自乐。
“飞鸟”：“飞鸟”二字，既是眼前之实景，为这*淡的画面增添了一点动感，同时，它又使人感到具有某种象征意味，使人感到它既是客体之物象，有时诗人主观之自我。它是“云无心而出岫，鸟倦飞而知还”的那只倦于车马之喧而皈依山林的飞鸟吧！
《归去来兮辞》中有“云无心以出岫，鸟倦飞而知还”之句，这“飞鸟相与还”也隐含着诗人舍弃“以心为形役”的官场而归返田园的惬意情怀。飞鸟翩然来归，既可以看作是陶渊明归返自然、躬耕自乐的艺术的化身，又是诗人感兴悟会的物态天趣。飞鸟晨出夕还，眷恋山林，宇宙万物莫不顺乎自然；人亦当返回自然，摆脱礼教的各种约束和世俗的各种机巧与虚伪，回到质朴的状态，恢复人的自然本性。
（四）四读品诗语言美
①“悠然见南山”的“见”有的版本作“望”，能说说两种版本的优劣吗？
明确：“见”是漫不经心地看一下，而“望”却是眼睛有意盯住看。这就是说“望”是有意识的注视，“见”是无意识的瞥见。它精确地表达出诗人采菊之时，本非有意看山，可是抬头之际，山的形象忽然进入他眼中的情景。用“见”正符合作者“悠然”的情趣，用“望”就缺乏“悠然”之情味了。所以苏东坡也说：如果是“望”，这诗就变得兴味索然了。
②“山气日夕佳”这个“佳”字用得好，好在哪里？
“佳”字好，它恰如其分地透露处了诗人对“山色日夕”的感觉和体会，发人联想到那傍晚的山色。
（五）五读品诗理趣美
读最后一句“此中有真意，欲辨已忘言”的哲理。
诗人无意中看见的景色，在南山那美好的黄昏景色中，飞鸟结伴飞返山林，万物自由自在，适性而动，正如诗人摆脱官场束缚、悠然自在一样，诗人从这大自然的飞鸟、南山、夕阳、秋菊中悟出了真意：人生应当心远、自然、无为、自由。
诗人在这一片美丽的黄昏景色之中体会到的一份宇宙和人生的真谛，可是想要把它说出来，却又不知该怎么说了。其实诗人的意思是说：既然领会了此中的真意，又何必去辨别，何必要用言语去表达呢？
（六）总结、背诵。
老师总结全诗：《饮酒》是陶渊明归隐田园后写的抒情小诗，在这首诗里，有“结庐人境后”心灵的宁静，有“采菊东篱”的闲适，有“悠然见南山”的自得，以及看山雾飞鸟的真趣，他这种于朴素的田园生活中追求精神的自由的生活模式，为后代文人指明了一条艺术人生、诗意人生的道路。这也许是本诗具有永久魅力的奥秘吧！
这么优美的诗，同学们把它熟读、背诵，用一生去慢慢品味吧！
【教学内容】
人教版八年级下册第六单元30课《诗五首》之《饮酒（其五）》。
【教材简析】
《饮酒》是陶渊明弃官归隐后陆续写成的一组五言古诗，为酒后即兴之作，大多直抒胸臆，挥洒真情，实际是借“饮酒”的题目，写对世事人生的感慨。这组诗共20首，以这一首的格调最为闲雅有致。这首诗歌颂田园生活的恬静闲适，突出地表现诗人与大自然相契合的心境。浅显的语言、精微的结构、高远的意境、深蕴的哲理，使这首诗几乎成了中国诗史上最为人们熟知的一篇，是陶诗中最著名的诗篇之一。
这首诗之所以穿越千古激动人心，就在于他创造出一个宁静*和的精神境界。在此物我泯一的境界中，人生之种种真谛实已寓含其中，尽在不言中。这样一个精神境界，留给人的是一种无尽的向往，这就是韵味。这首诗连同他的其他诗文为后世士大夫构筑了一个精神家园，一个归宿，从而确立了他在文学史上的崇高地位。
在陶渊明之前，封建时代知识分子在人生认识上，似乎还是屈原所树立的那种忠君爱民，以死报国的人生道路占据着统治地位，而陶渊明却把出仕从政看作是为了生存或某种虚幻的名利而使自己的心神（精神）为形体所役使："既自以心为役使，奚惆怅而独悲？"发出了"寓形宇内复几时！曷不委心任去留，胡为乎遑遑欲何之"的断喝，并且身体力行地归耕于田园。这样，陶渊明就为屈原之后的中国古代知识分子另辟新径，提供了一种新的人生追求，一条新的人生道路。屈、陶一进一退，一仕一隐，可以说是奠定了中国知识分子人生观的两种基本模式。以后，无论是王维、白居易式的亦官亦隐，还是苏东坡那种仕隐矛盾，进退合一的双重心理，都是从屈、陶的两种基本模式中变化而来的，这一点，贯穿于整个封建时代。
苏轼评陶诗“质而实绮，癯而实腴”是说他诗歌的*淡不是淡而无味，而是意味隽永，也就是*淡自然却韵味醇厚。元好问评陶诗：“一语天然万古新，豪华落尽见真淳”，是说陶渊明的诗语言*淡、自然天成，摒弃纤丽浮华的敷饰，露出真朴淳厚的美质，令人读来万古常新。此诗是这种语言风格的代表作。
【教学设想】
学*诗歌，可以遵循这样一种方法：欣赏，先要弄懂诗词字面上的意思；其次运用联想和想像再现诗句所要描述的画面或形象；接着把握诗所创造出的意境。同时从内容、表达方式、写作技巧等方面加以欣赏，以获得自己的感悟。
[教学目标]
1．知识与能力：了解诗人陶渊明生*以及写作背景，以读—讲—赏—评—练的方法学*鉴赏诗歌。
2．过程与方法：理解本诗丰富深刻的思想内涵，体会诗中内涵以及作者积极的人生追求和热爱田园生活的情致。
3．情感态度和价值观：通过学*《饮酒》，使学生对诗人陶渊明形成正确认识，正确理解诗人心志高远的精神境界，启示学生培养乐观向上的生命态度，学*选择适合自己的生活方式生存的处世方法。
[教学重点] 整体把握全诗，理解诗歌思想内涵和精神境界。
[教学难点] 正确认识和理解诗人陶渊明以及他的处世态度，并学*借鉴于自身。
[教学媒体] 播放器、多媒体
教学过程：
一、导入新课
古往今来，官场上多少人为了仕途而争名夺利，为了升迁而不择手段，甚至扭曲人性，残害亲人，但是却有少数文人墨客鄙弃世俗，厌恶官场，辞官回乡，归隐田园，过着“世与我相违，复驾言兮求，人生行乐耳，何须富贵时”的恬淡生活。 不同的人有不同的人生追求，不同的人有不同的生活方式。今天我们就来学*我国第一位田园诗人诗人陶渊明的一首田园诗《饮酒》。
二、作者简介
诗人陶渊明（约365—427），字元亮，晚年更名潜。一说名潜，字渊明。自号五柳先生，卒后亲友私谥靖节，世称靖节先生。九江柴桑（九江县）人，东晋末期南朝宋初期诗人、辞赋家、散文家。
诗人陶渊明出身于破落仕宦家庭。曾祖父陶侃，是东晋开国元勋，军功显著，官至大司马，祖父陶茂、父亲陶逸都做过太守。年幼时，家庭衰微，九岁丧父，与母妹三人多在外祖父度日。时代思潮和家庭环境的影响，使他接受了儒家和道家两种不同的思想，培养了“猛志逸四海”和“性本爱丘山”的两种不同的志趣。孝武帝太元十八年（393年），他怀着“大济苍生”的愿望，直到二十九岁的“高龄”才出仕为官任江州祭酒、参军、县丞一类的芝麻小官。当时门阀制度森严，他出身庶族，受人轻视，不仅壮志无法施展，而且不得不在苟合取容中降志辱身和一些官场人物周旋委蛇。当他做彭泽县令时，不为五斗米而折腰，当天职官回乡，写下了《归去来兮辞》，《归园田居》五首，《饮酒》二十首，等大量诗作。从做官到四十二岁挂冠归田共十三年。成为我国文学史上第一位田园诗人，对唐朝的王维、孟浩然等人产生很大影响。
三、赏析诗歌
1、播放《琵琶语》听音频朗读
2、划出节奏、韵律范读朗读
明确： 结庐/在/人境，而无/车马/喧。问君/何/能尔，心远/地/自偏。采菊/东篱/下，悠然/见/南山。山气/日夕/佳，飞鸟/相与/还。此中/有/真意，欲辨/已/忘/言。
3、小组讨论，通译全诗
结庐在人境，而无车马喧
居住在众人聚居的地方，却听不到车马的喧闹。
问君何能尔？心远地自偏
问怎么能做到这样呢？因为心与世俗远离，自然就觉得地处偏远了。
采菊东篱下，悠然见南山
在东边的篱笆下采菊花，悠然自得地可以看见南边的庐山。
山气日夕佳，飞鸟相与还
夕阳映照下的南山笼罩在一片蒙蒙的雾霭中，越发得美妙神奇，而一双双飞鸟借着暮色结伴飞向林间的巢穴。
此中有真意，欲辨已忘言
这里边有人生的真正意义，想辨别出来，却没有合适的语言表达。
4、分析每句蕴含的思想感情
一二句深情而自得其乐；三四句恬静而闲适；五六句满足而得意；七八句陶醉而悠然；九十句深长而感慨。
四、问题探究
1、诗歌前四句写“身居闹市，一尘不染”，其根本原因是“心远”，那么为什么“心远”？远离什么？
诗人身居人世，但无俗事纷扰，是因为民主协商超脱世俗，不为名利所惑，不为荣禄所累，拥有*和的生活。远离官场，远离尘俗，这四句肯定了自己心远是正确的选择。“心远”与“地偏”是主观精神与客观环境之间的关系。这四句，包含着精辟的人生哲理，它告诉我们，人的精神世界，是可以自我净化的，在一定的条件下，只要发挥个人的主观能动性，就可以改变客观环境对自己的影响，到处都可以找到生活的乐趣。
“心远”包含：心志高远，淡泊名利，宁静处世。这种不为五斗米折腰的崇高精神境界，达观的生活态度（酌贪泉以觉爽，处涸泽而犹欢）这就是诗人陶渊明不朽的精神堡垒。
2、理解名句“采菊东篱下，悠然见南山”
这是神来的写景之笔，描写诗人在东边的篱笆下专心而悠闲地采摘菊花，偶一抬头，无意间便能望见悠远超然的南山。两句刻画了诗人悠然自得的形象。这不是一个“采菊”一般的动作，而是包含着诗人超凡脱俗，热爱自然的高雅的情趣和高洁的情操。
东篱的凌霜黄菊，苍翠的峻拔南山，大自然高法美好的景致与结庐人境超脱尘世的诗人融为一体，形**与自然物我合一的意境，包含着丰富的哲理：只有超凡脱俗舍弃功名，归隐田园，才有采菊的悠然；只有采菊的悠然，才会见到南山的悠然，南山的悠然也正是作者自己的悠然。此句刻画了一个情景交融的优美意境，又刻画一个采菊的形象，人与自然诗情画意，脍炙人口，千古流传。
3、“山气日夕佳，飞鸟相与还”两句描写什么？有何深意？
夕阳西下，山色迷人，飞鸟结伴，知倦还巢，景物描写。鸟飞倦了，也知还家，可有些人仍奔波官场，追名逐利，乐不思返美丽宁静的大自然怀抱。诗人《归园田居》中写到“久在樊笼里，复得返自然”，此二句虽写景，实则抒怀悟理，用飞鸟相与还的现象类比人应知“反璞归真”。
4、最后两句的理解
本诗的主旨句，抒怀。
忘言是指不知道用什么语言形容出来，只可意会，妙不可言。万物运转，各得其所，人生真义，反璞归真，辞官归隐及人生的真谛。
五、指导背诵
六、课堂练*
1、诗中表明远离官场，不慕荣华，只求反璞归真超脱自然的诗句是_________________
2、诗中写归隐之乐的诗句是___________________________________________________
3、诗中表明作者结庐人境，悠然自得的诗句是____________________________________
七、小结拓展
诗人陶渊明弃官归隐，淡泊名利洁身自好，独善其身，与黑暗的官场决裂，选择适合自己生存方式生活，具有一定的积极的意义，我们要学*他这种乐观的人生态度，但也要辩证地看待他的归隐，要洁身自好，并不一定要归隐田园，与世俗决裂，而应该积极参加社会生活，学会生存。
八、布置作业 背会并抄写《饮酒》
板书设计： 饮酒
心远地偏_________远离尘世、超凡脱俗
采菊见山_________热爱自然、心境恬淡
山气飞鸟_________自然之景、归隐之意
真意忘言_________人生真义、反璞归真
一、作者简介
陶渊明（约365年-427年），字元亮，晚年更名潜，别号五柳先生，私谥靖节，世称靖节先生，浔阳柴桑（今江西九江）人，东晋杰出诗人、辞赋家、散文家，“田园诗派之鼻祖”。陶渊明诗文感情真挚，朴素自然，清高耿介，洒脱恬淡，影响了很多文人的思想和创作。
二、故事背景
这首诗大约作于诗人归田后的第十二年，即公元四一七年，正值东晋灭亡前夕。作者感慨甚多，借饮酒来抒情写志。
三、理解诗义
【注释】
结庐：建造住宅，这里指居住的意思。
车马喧：指世俗交往的喧扰。
何能尔：为什么能这样。尔：如此、这样。
悠然：自得的样子。
见：看见（读jiàn），动词。
南山：泛指山峰，一说指庐山。
日夕：傍晚。相与：相交，结伴。
相与还：结伴而归。
【译文】
居住在人世间，却没有车马的喧嚣。问我为何能如此，只要心志高远，自然就会觉得所处地方僻静了。
在东篱之下采摘菊花，悠然间，那远处的南山映入眼帘。山中的气息与傍晚的景色十分好，有飞鸟，结着伴儿归来。这里面蕴含着人生的真正意义，想要辨识，却不知怎样表达。
四、古诗赏析
这首诗的意境可分为两层，前四句为一层，写诗人摆脱世俗烦恼后的感受。后六句为一层，写南山的美好晚景和诗人从中获得的无限乐趣。表现了诗人热爱田园生活的真情和高洁人格。
“结庐在人境，而无车马喧”诗起首作者言自己虽然居住在人世间，但并无世俗的交往来打扰。陶渊明早岁满怀建功立业的理想，几度出仕正是为了要实现匡时济世的抱负。但官场风波险恶，世俗伪诈污蚀，整个社会腐败黑暗，于是便选择了洁身自好、守道固穷的道路，隐居田园，躬耕自资。
“问君何能尔？心远地自偏”中的“心远”是远离官场，更进一步说，是远离尘俗，超凡脱俗。排斥了社会公认的价值尺度，探询作者在什么地方建立人生的基点，这就牵涉到陶渊明的哲学思想。
“采菊东篱下，悠然见南山”中“悠然”写出了作者那种恬淡闲适、对生活无所求的心境。“采菊”这一动作不是一般的动作，它包含着诗人超脱尘世，热爱自然的情趣。
“山气日夕佳，飞鸟相与还”这两句是景物描写。这时我们隐隐可知诗人不光在勉励自己“还”，含蓄寄托了与山林为伍的情意，还在规劝其他人；两句虽是写景，实是抒情悟理。
“此中有真意，欲辨已忘言。”诗末两句，诗人言自己的从大自然的美景中领悟到了人生的意趣，表露了纯洁自然的恬淡心情。所谓“忘言”，实是说恬美安闲的田园生活才是自己真正的人生，而这种人生的乐趣，只能意会，不可言传，也无需叙说。这充分体现了诗人安贫乐贱、励志守节的高尚品德。
五、课文主题
《饮酒》（其五）通过对隐居生活的描写，表达了诗人安贫乐道、不慕名利的高尚节操，表现了诗人从自然景物中寻得乐趣之后的恬淡心情。
