《三角地》读后感
当阅读完一本名著后，想必你有不少可以分享的东西，是时候抽出时间写写读后感了。为了让您不再为写读后感头疼，下面是小编整理的《三角地》读后感，希望能够帮助到大家。
当读完《三角地》这篇文章后，我明白了一个终身受益的道理：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。
这篇文章讲了这样一个生动的故事：在三角地，有一户家庭十分不和睦。爸爸是酒鬼，妈妈是赌徒，五个孩子也不争气。之后大哥醒悟了，带领三个弟弟和一个妹妹改变了全家。
读完这篇文章后，我想：大哥为了这个家庭付出了太多太多，如：为大弟整整按摩了一夜，为二弟千方百计地争家教费……从这些事例中，我明白了：一个人无论在什么处境都不能失去上进心，大哥就是很好的典范。他在帮忙弟弟妹妹时，也帮忙了自己，也改变了自己！
我很喜欢书中的.一句话：从这天起，我要让全世界都明白，三角地有一个伟大的人家。读完这句话时，我几乎不敢相信。我心想：不就是几个小孩子，难道他们还能干出什么惊天动地的大事于是，我迫不及待地往下读，直到读完。“这个大哥永不放弃，我佩服呀！”我情不自禁的说。是阿，他改变了自己，改变了全家，改变了三角地所有人家对他们的看法，的确让人钦佩！
这时，我不禁陷入了沉思……
一天，爸爸告诉我了一件事：他有个高中同学，原先家里很有钱，开了工厂，之后，因经营不善，所以倒闭了。他决望了，天天挨声叹气，也不去找工作，家里过着清苦的生活。
同学们，我们要记住：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。让我们做生活的强者吧！
在今年的暑假，我读了一本曹文轩的书《三角地》让我深受感触。
故事是这样的这两条街道的插口有一片三角形的地，故名“三角地”。有一个家庭，爸爸好酒、妈妈赌博，在他们下面有五个孩子，最大17岁，最小八岁，他们性格不一。大哥——愣、二弟——聪明、三弟——傻、四弟——偷窃、小妺——纯洁。大哥，虽然愣，但是他弹得一手好吉他。在一次学校的联欢会上，他认识了一个女孩，她的名字叫丹妞，但她知道大哥的'家庭情况，义无反顾地离开了大哥，大哥很伤心，决定要改变家庭的情况。
二弟有一个梦想，他想当足球员，他帮二弟实现了他的梦想，二弟也没有辜负哥哥的辛苦，努力练*足球方法成为了足球队长。三弟因为学*成绩很不好，老师也因此常常来找家长。他走遍了全球各地。终于收集了一百多只钢笔，他把这些钢笔卖了挣了90元钱。为三弟请了家庭教师，三弟的学*成绩也越来越好。四弟因为好偷别人的东西，他在他的身上写了小偷两个字，当天晚上他就跑走了，直到三天后才找到他。洗去他身上的字，把他的毛病改了过来。最后四个哥哥花钱给小妹买了一件连衣裙。整个家庭都变得好了起来。以前，全家人聚在一起讨论开一个咖啡馆，全家人都同意，于是在那片三角型的地上挂起了一个牌子，三角地咖啡馆，生意很好。大哥弹着他的吉他，他的弟弟和妹妹唱歌，一天那个女孩回来了，大哥一下就认出了她，和她一起。开开心心的生活着。
这个故事告诉我们：只要有决心就一定会成功。
昨天晚上把《三角地》细细看完，感触很多。
一开始只是一个破败的家。爸爸酗酒，妈妈赌博。他们家五个孩子。大弟，学*很好，但是痴迷于踢足球常常把学校的玻璃踢破；二弟，学*很差，不过会扮可爱，常常让人心软；三弟，偷东西，让人恨的牙痒痒；只有小妹，最可爱；对大哥的介绍只有一个字：混！可是最后因为大哥改变了整个家庭。
一次，大哥收钢笔来攒钱。他跑遍全城才好不容易收到100只。他找到广东人，说：“说好的100元。”广东人说：“得了吧，90元。”他一看广东人只给他90元，他拿起一把钢笔就跑，广东人抓的后把他弄倒。大哥来了一记重打，广东人流血了。广东人给了大哥一顿暴打，说：“你一个屁大的孩子，要这么多钱干嘛？”大哥说：“我二弟学*不好，给他请家庭教师！”他一看广东人没了，留下了20元……
后来，在他的影响下，他爸不喝酒了，他妈妈也不赌博了，弟弟们都变好了，他们家还开了一个咖啡馆！
通过他们一家的.改变，让我明白了：要努力的做好自己的事，生活就会变的更美好！
他的大儿子把这个家撑起来的，能够说他的大儿子就是这个家中的顶梁柱在撑着这个起口之家。
他的老大十分的聪明坚强是一个顶天立地的男子汉。除了爸妈之外能够说他在家里是一个十分成功的哥哥。
苦难家的孩子早成家，艰难教会了他怎样成长当二弟因为学业而发愁时是他看出了弟弟的`心思…于是他就借钱买些钢笔开始学做生意，赚来的钱为弟弟请了个家教……
无意间他发现了弟弟竟然学会了偷东西，于是他就很直接的把弟弟叫到外面给他讲很多道理让他真正怎样做人，人穷志不穷……从那以后弟弟明白了哥哥的话学会了做人还亲自上门道歉让邻居原谅……
老大为这个家庭付出的太多太多，但他从来没有叫苦叫累为了这个家他默默的奉献着。为了家他有时没有去上课，有一次几天都没有去上课结果被开除了。当他听到自己被开除了他没有抱怨，爸爸妈妈明白后很悲哀。妈妈和弟弟妹妹们去校园求了校长结果校长被他为这个家付出所感动了又能够上学了，他十分的高兴。
他为了在三角地不让邻居巧不起他们家，他决定让全世界都明白，三角地有一个伟大的家！他带领弟弟妹妹们开始打扫这个家，经过几个小时的打扫最后让这个家焕然一新了。还做好了饭，又为爸爸买了瓶酒，爸爸妈妈回来后看到这个家焕然一新，不由自主的流下了眼泪。爸爸也感动的抱起了他，此时他觉的自己是世界上最幸福的人！
明天的路还很长我们要笑着去应对，阳光后总会有彩虹……
《三角地》是曹文轩写的又一篇短篇小说，这是一个家庭由衰至盛的故事……
这是一篇以一个人的视线写的一篇文章，是三角地的长子，三角地几年前还是一个臭名昭着的人家，赌博，酗酒，二弟考试门门零分；大弟球踢得好，却老把别人的'窗户踢碎掉……
就是这样一户人家，主人公“我”混混噩噩地生活了十六年，直到有一天，一位对他来说十分重要的朋友嘲笑他，让“我”决定振兴三角地！经过“我”的一系列整治终于让三角地变得焕然一新。
这让我想起了一个故事：有两个人漂流到了一个孤岛上，一面是海盗的后代创建的花园，另一面则毒蛇肆虐，简直就是人间地狱，一个人到了花园那，而另一个人却放弃了花园安逸的生活，决定在这个毒蛇肆虐的地方住下来，二十年后，那个在花园里的人因为帮海盗干了许多活而变得十分富有，并继承了这个花园，一天他闲来无事便去看望那个决定自立门户的人，没想到这个和他一起漂流的人，竟然把这个人间地狱建得跟天堂一样，甚至比那个花园还好！
这两个故事都让我体会到“世上无难事，只怕有心人”。哪怕起点再不好，只要付出也可以得到回报。
在暑假里，我读了一本名叫《三角地》的书，它的作者是曹文轩。这本书讲的是在“三角地”的小街里住着五兄弟姐妹，在他们之间会发生什么事情，让我们带着这些疑问去读一读这本书吧。
他们有一件事让我感到十分羞愧。原来这五兄弟姐妹的学*有父母的教导，所以成绩很好，后来因为父母工作的.原因，经常要很晚才回家，不能再教导他们，所以一哥、大弟、二弟、三弟、小妹的成绩变得一直都不好了，校长说，如果他们的成绩再不提高，就要把他们开除。一哥想了很久后，终于想到一个办法，可以让他们的成绩提高。一个人只能专心的学好一科，回家后谁哪一科不会，就问专心学那一科的人，比如说二弟不会语文，他就问一哥；大弟不会跳绳，就找三弟学；小妹英语不行，就去找二弟。经过了几个月的学*，他们的成绩终于大大提高了。五兄弟姐妹勤奋好学、坚持不懈的学*精神十分值得我学*。
学*的方法是多种多样的，我要想出一个比他们更好的办法，让自己的成绩大大提高。
在暑假里，我读了一本名叫《三角地》的书，它的作者是曹文轩。这本书讲的是在“三角地”的小街里住着五兄弟姐妹，在他们之间会发生什么事情，让我们带着这些疑问去读一读这本书吧。
他们有一件事让我感到十分羞愧。原先这五兄弟姐妹的学*有父母的教导，所以成绩很好，之后因为父母工作的原因，经常要很晚才回家，不能再教导他们，所以一哥、大弟、二弟、三弟、小妹的成绩变得一向都不好了，校长说，如果他们的成绩再不提高，就要把他们开除。
一哥想了很久后，最后想到一个办法，能够让他们的成绩提高。一个人只能专心的学好一科，回家后谁哪一科不会，就问专心学那一科的人，比如说二弟不会语文，他就问一哥；大弟不会跳绳，就找三弟学；小妹英语不行，就去找二弟。经过了几个月的学*，他们的成绩最后大大提高了。五兄弟姐妹勤奋好学、坚持不懈的'学*精神十分值得我学*。
学*的方法是多种多样的，我要想出一个比他们更好的办法，让自己的成绩大大提高。
有些时候，我们不是不能好，而是不想好。居住在三角地的人家，便是如此。这户人家，五个孩子，其实个个都是顶尖的人，只是没有人会在乎他们，包括他们的父母，所以他们——不想好。在发现了每个弟妹的优点，抱着让三角地的人更让人喜爱的心态，是大儿子率领弟妹就此改变他们的人生，最后赢得了所有人的赞许。
在生活中，我们不也需要一个人来带领我们向前冲吗？为我们不惜一切代价的付出，不就是为了能让我们更好吗？不管是谁，不管怎样，我们都需要感激他们。然而，还需要靠我们自己的努力，不管别人怎样付出，也需要我们的努力，才能够相得益彰。
在奋斗的这条路上，纵然会遇到辛酸、流泪，然而最终的结果却总会是喜悦的，只要我们付出，总会是个圆满的结果——也就像《三角地》中一样，经历了许多事情后，最后踏上了洒满阳光的道路上。
对我们来说，天赋固然是极重要的.，然而更重要的是我们后天所做的努力，这也是《三角地》中透露出来的另一个道理。像故事中的每一个孩子那样，不仅仅仅是为了自己，更多的也是为了能报答爱他和他爱的人们。我们，也应当如此。总之，向曹文轩致敬！
我被《三角地》这本书中主人公的天真、纯洁打动了，它向我们展示了在一个家庭中的老大为了维护家庭的尊严而自强不息的故事。
一开始只是一个破败的家。爸爸酗酒，妈妈赌博。他们家五个孩子。大弟，学*很好，但是痴迷于踢足球常常把校园的玻璃踢破；二弟，学*很差，但是会扮可爱，常常让人心软；三弟，偷东西，让人恨的牙痒痒；只有小妹，最可爱；对大哥的介绍只有一个字：混！但是最后因为大哥改变了整个家庭。
一次，大哥收钢笔来攒钱。他跑遍全城才好不容易收到100只。他找到广东人，说：“说好的100元。”广东人说：“得了吧，90元。”他一看广东人只给他90元，他拿起一把钢笔就跑，广东人抓的后把他弄倒。大哥来了一记重打，广东人流血了。广东人给了大哥一顿暴打，说：“你一个屁大的`孩子，要这么多钱干嘛？”大哥说：“我二弟学*不好，给他请家庭教师１他一看广东人没了，留下了20元……
之后，在他的影响下，他爸不喝酒了，他妈妈也不赌博了，弟弟们都变好了，他们家还开了一个咖啡馆！
透过他们一家的改变，让我明白了：要努力的做好自己的事，生活就会变的更完美！
我读了曹文轩写的《三角地》中的小文章《再见了，我的小星星》的`感受很深。其中有许多好句：
1、长得不同的乡下姑娘，长胳膊长腿儿，一举一动，轻盈盈地。
2、他兴奋得满脸通红，两颗眼珠像泉水洗了一般发亮，结结巴巴地告诉她。
3、微微发潮的你图上，一颗颗小草刚刚才冒出一星星，谁也不会察觉到的淡绿芽儿！
4、雅姐从河边端来一盆清水，不说一句话，温柔地笑着，只用那对黑晶晶的眼睛召唤他：星星来呀！
这篇小文章的大致内容是：从城里来的雅姐改变了不爱洗两的孩子——星星。过去，星星的妈妈让他洗个脸，追得满院子跑，差一点给他这“小祖宗”跪下磕头。现在，雅姐端来一盆水，用眼睛叫唤他，他就来了。
雅姐很有魅力，改变了一个调皮的男孩。从雅姐身上，我联想到我们敬爱的老师。我们的老师也很有魅力，不仅能传授许多知识给我们，而且还能使吵闹的同学们安静下来认真听讲，爱打架的同学在老师们的影响下变得团结友爱了……今后我要好好学*，也成为一个有魅力的人。
当读完《三角地》这篇文章后，我明白了一个终身受益的道理：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。
这篇文章讲了这样一个生动的故事：在三角地，有一户家庭十分不和睦。爸爸是酒鬼，妈妈是赌徒，五个孩子也不争气。后来大哥醒悟了，带领三个弟弟和一个妹妹改变了全家。
读完这篇文章后，我想：大哥为了这个家庭付出了太多太多，如：为大弟整整按摩了一夜，为二弟千方百计地争家教费……从这些事例中，我明白了：一个人无论在什么处境都不能失去上进心，大哥就是很好的典范。他在帮助弟弟妹妹时，也帮助了自己，也改变了自己！
我很喜欢书中的`一句话：从今天起，我要让全世界都知道，三角地有一个伟大的人家。读完这句话时，我几乎不敢相信。我心想：不就是几个小孩子，难道他们还能干出什么惊天动地的大事？于是，我迫不及待地往下读，直到读完。“这个大哥永不放弃，我佩服呀！”我情不自禁的说。是啊，他改变了自己，改变了全家，改变了三角地所有人家对他们的看法，的确让人钦佩！
这时，我不禁陷入了沉思……
一天，爸爸告诉我了一件事：他有个高中同学，原来家里很有钱，开了工厂，后来，因经营不善，所以倒闭了。他决望了，天天挨声叹气，也不去找工作，家里过着清苦的生活。
同学们，我们要记住：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。让我们做生活的强者吧！
他的大儿子把这个家撑起来的，可以说他的大儿子就是这个家中的顶梁柱在撑着这个起口之家。
他的老大非常的聪明坚强是一个顶天立地的男子汉。除了爸妈之外可以说他在家里是一个非常成功的哥哥。
苦难家的孩子早成家，艰难教会了他怎样成长当二弟因为学业而发愁时是他看出了弟弟的心思…于是他就借钱买些钢笔开始学做生意，赚来的钱为弟弟请了个家教……
无意间他发现了弟弟竟然学会了偷东西，于是他就很直接的把弟弟叫到外面给他讲很多道理让他真正怎样做人，人穷志不穷……从那以后弟弟明白了哥哥的话学会了做人还亲自上门道歉让邻居原谅……
老大为这个家庭付出的太多太多，但他从来没有叫苦叫累为了这个家他默默的奉献着。为了家他有时没有去上课，有一次几天都没有去上课结果被开除了。当他听到自己被开除了他没有抱怨，爸爸妈妈知道后很伤心。妈妈和弟弟妹妹们去学校求了校长结果校长被他为这个家付出所感动了又可以上学了，他十分的高兴
他为了在三角地不让邻居巧不起他们家，他决定让全世界都知道，三角地有一个伟大的家！他带领弟弟妹妹们开始打扫这个家，经过几个小时的'打扫终于让这个家焕然一新了。还做好了饭，又为爸爸买了瓶酒，爸爸妈妈回来后看到这个家焕然一新，不由自主的流下了眼泪。爸爸也感动的抱起了他，此时他觉的自己是世界上最幸福的人！
明天的路还很长我们要笑着去面对，阳光后总会有彩虹……
阅读，是我最喜爱的课外活动之一，它给我的课余生活带来了许许多多的乐趣。
《三角地》是一本短篇小说，里面有许多个不同的小故事，令我着迷。可在这么多的故事中，最让我回味无穷的还是一个名叫《阿雏》的故事。
阿雏的.父母在阿雏六岁时，轮渡去看电影，结果返回的路上，船翻了，阿雏的母亲掉入了河里。阿雏的父亲当时死死抱着大狗爷爷的胳膊，大狗爷爷自己会游泳，他为了保命，把手电筒塞给了阿雏的父亲，让阿雏的父亲松手抓手电筒，这样大狗爷爷便得以脱身，可阿雏的父亲却因此沉入了河底。
阿雏没有了父母亲，从此就跟着祖母生活。因为父母的离去，他变得很凶，眼睛里时常闪着凶光。他开始喜欢捉弄人，甚至把老师上厕所时用的板凳砍断了一只脚，害老师掉进了茅坑。更过分的是，阿雏把周五爷的一个大西瓜挖了个小洞，里面的肉都吃了精光，还往里面撒了泡尿，弄得周五爷气打不出一处来。
本来因为大狗的爷爷害死了阿雏的父亲，他十分憎恨大狗，但经过了一次荒岛生活，他竟然和大狗成了朋友。可惜，因为一次阿雏为了给大狗捉只鸭吃而沉下了水底，当时阿雏是光着身子的，他把唯一的裤衩和背心都给了大狗。原来村里人都恨不得阿雏死，但此时，方圆几十里，只听到人们呼唤阿雏的声音。
读完这个故事，我很感动。人不是生来就是坏人的，每个人都有善良的一面，如果这个世界多点爱，相信会更美好！
——三角地读后感 (菁华9篇)
我读了曹文轩写的《三角地》中的小文章《再见了，我的小星星》的感受很深。其中有许多好句：
1、长得不同的乡下姑娘，长胳膊长腿儿，一举一动，轻盈盈地。
2、他兴奋得满脸通红，两颗眼珠像泉水洗了一般发亮，结结巴巴地告诉她。
3、微微发潮的你图上，一颗颗小草刚刚才冒出一星星，谁也不会察觉到的淡绿芽儿！
4、雅姐从河边端来一盆清水，不说一句话，温柔地笑着，只用那对黑晶晶的眼睛召唤他：星星来呀！
这篇小文章的大致内容是：从城里来的雅姐改变了不爱洗两的孩子——星星。过去，星星的妈妈让他洗个脸，追得满院子跑，差一点给他这“小祖宗”跪下磕头。现在，雅姐端来一盆水，用眼睛叫唤他，他就来了。
雅姐很有魅力，改变了一个调皮的男孩。从雅姐身上，我联想到我们敬爱的老师。我们的'老师也很有魅力，不仅能传授许多知识给我们，而且还能使吵闹的同学们安静下来认真听讲，爱打架的同学在老师们的影响下变得团结友爱了……今后我要好好学*，也成为一个有魅力的人。
在今年的暑假，我读了一本曹文轩的书《三角地》让我深受感触。
故事是这样的这两条街道的插口有一片三角形的地，故名“三角地”。有一个家庭，爸爸好酒、妈妈赌博，在他们下面有五个孩子，最大17岁，最小八岁，他们性格不一。大哥——愣、二弟——聪明、三弟——傻、四弟——偷窃、小妺——纯洁。大哥，虽然愣，但是他弹得一手好吉他。在一次学校的联欢会上，他认识了一个女孩，她的名字叫丹妞，但她知道大哥的家庭情况，义无反顾地离开了大哥，大哥很伤心，决定要改变家庭的'情况。
二弟有一个梦想，他想当足球员，他帮二弟实现了他的梦想，二弟也没有辜负哥哥的辛苦，努力练*足球方法成为了足球队长。三弟因为学*成绩很不好，老师也因此常常来找家长。他走遍了全球各地。终于收集了一百多只钢笔，他把这些钢笔卖了挣了90元钱。为三弟请了家庭教师，三弟的学*成绩也越来越好。四弟因为好偷别人的东西，他在他的身上写了小偷两个字，当天晚上他就跑走了，直到三天后才找到他。洗去他身上的字，把他的毛病改了过来。最后四个哥哥花钱给小妹买了一件连衣裙。整个家庭都变得好了起来。以前，全家人聚在一起讨论开一个咖啡馆，全家人都同意，于是在那片三角型的地上挂起了一个牌子，三角地咖啡馆，生意很好。大哥弹着他的吉他，他的弟弟和妹妹唱歌，一天那个女孩回来了，大哥一下就认出了她，和她一起。开开心心的生活着。
这个故事告诉我们：只要有决心就一定会成功。
暑假的一天，我看了曹文轩大作家的短篇小说集《三角地》，它收录了曹大作家的14篇短篇，其中我最喜欢《三角地》。
这篇文章主要写了“我”的家庭由坏变好的故事:“我”父亲是个酒鬼，天天喝得烂醉如泥;“我”母亲是个赌徒，一天到晚泡在赌场中，对“我们”不闻不问，不管不顾;大弟很聪明，但是因为爱踢球常常惹事生非，脾气又倔，并不讨人喜欢;二弟成绩烂得糟糕，又是个滑头，常常使我生气;三弟是个小偷，经常小偷小摸，也没少挨打;小妹是全家的心肝;而“我”扮演的是家中的老大，弹得一手好吉他。“我们”家在村里的名声极其不好，这使我很苦恼，于是“我”下定决心要改变这一切。大弟经过不懈努力终于进了校足球队;二弟的成绩也有所提高;三弟也痛改前非，改掉了小偷小摸的坏*惯;爸爸妈妈也戒掉了酒瘾和赌瘾回到了家。
我们可以想象，出生在这么一个混乱的家庭里，小说主人公要承受多大的压力呀，可他仍不放弃，努力改变自己的家庭，实在是让人感动。想想我们自己在家里的待遇：一家人围着我们打转，含在嘴里怕化了，捧在手里怕摔了。在学校里碰到一点点困难就哭天喊地的。当读到主人公把那个曾经不像“家”的家经受住层层磨难后支撑起来时，我的眼角湿润了。为了他的坚强，为了他的坚持。
读了这篇文章，我懂得了：在任何事面前只要你努力 ，不放弃，最终总是会成功的。
记得那一次，我参加了学校的机器人编程兴趣小组。到了第五天老师让我们自己搭好机器人后开始编程。我很快搭完机器人后便兴冲冲地开始编程了，但是，不管我怎样努力，电脑板上总是显示“程序错误”。我急得像热锅上的蚂蚁，团团转，豆大的汗滴一颗颗地往下掉，眼泪在眼眶里直打转。抬头看看周围的同学，他们都神情凝重地在不断摸索。我定下了决心，自告诉自己，不要慌，一步一步来，要像《三角地》的主人公一样，要坚强，不放弃。终于，“皇天不负有心人”，在最后的几分钟里，我终于找到了致命的错误，如愿以偿地编程成功。
《三角地》让我牢记：阳光总在风雨后!不抛弃!不放弃!
假期里，我看了一本曹文轩写的《三角地》。
这个家庭是个十分昏暗的家庭，丑闻十分多。爸爸是个酒鬼，时常因为喝醉了酒而倒在路边，掉在臭水沟里，被人用树枝戳；而妈妈是个赌博大王，每当很晚才回到家；大弟很聪明，但他经常不讨人喜欢；二第很笨，他任劳任怨，但经常装可怜，给他的事十有八九是失败的；三弟是个小偷，偷东西已经足有3年历史；还有个大家都喜欢的小妹，只要她一哭，啥事都能办成。家里丑闻连连，由于地处三角地，两条街的人都明白了。就连他的朋友丹妞明白了这个家况时，也离他而去了，这无疑是一个重大的打击。
我边读边想，如果大弟不这么倔强，二弟干事不这么笨，三弟不要再偷东西，爸爸妈妈不再喝酒赌博，这家人该多幸福呀。
为了使家庭重新得到尊严，老大付出了很多。他们先是进行了一次大扫除，各个都穿得干干净净。之后大家集钱给二弟请了个老师，二弟成绩飞速提升。然后大弟又夺得了全市足球队冠军，三弟也不再偷了。最后爸爸不喝酒，妈妈不打牌，辞职后开了家咖啡店。丹妞又回来和老大做朋友了，家庭的尊严又被老大找回来了。
大弟不讨人喜，二弟很笨，三弟又是小偷，父母是酒鬼、赌鬼。因为这样的压力，老大十分自卑，丹妞又离他而去。我想老大可能就此沉沦，但出乎意料的是老大重新站了起来。为了想办法让家境好起来，老大经历了一个十六岁孩子难以忍受的艰难和困苦，最后最后让大家改掉了恶*，堂堂正正做人，使家庭恢复了尊严。老大付出了很多也得到了很多。老大先自强，然后使兄弟们也自强了，兄弟们的自强又感染了他们的父母，老大艰难地把家庭从破碎的边缘转成了邻居羡慕的典范。
这篇文章很精彩，需要细细地去品味、体会。书中写了老大如何去让一个家庭变得和睦、温馨、有尊严。透过这个故事，我看到了：不管现实多么艰难和痛苦，只有自强不息，才能赢取别人和社会的尊重。
三角地这篇小说是曹文轩写自己以前的家庭故事。这个家庭中，爸爸是个酒鬼，每次喝的像潭烂泥似的，妈妈是个赌徒，大弟爱踢足球，每次都会把校园的玻璃踢坏，二第学*很差，三弟是个小偷，只有妹妹是个小姑娘，她很懂事，可爱善良，爱干净的小姑娘。老大就是曹文轩，他很喜欢弹吉他，也会唱一首好歌。
在这样的家庭环境下老大挺身而出，承担这个家庭职责，努力使这个家庭变好。让那对失魂落魄的的夫母重新回到家里。
大第进了进了足球队。而地学*好了，三第改掉了爱偷，转成了一个老实人。离他而去的丹妞又回到了他的身边。
这个故事告诉我们不要那个向困难低头要学会坚强。在逆境中坚强不屈，为理想奋斗，最后三角的归属了幸福。
寒假里，我看了一本曹文轩写的《三角地》。
三角地是一个两街交汇之地，那里是男主人公的家。主人公的妈妈是一个赌鬼，爸爸是一个醉鬼。男主人公是家里的老大，是一家之主，16岁。他会弹一手好吉他。
主人公的大弟，14岁。他是一个聪明蛋，一百个人加起来也没有他聪明。喜欢踢足球，人在，球就在，不过经常踢碎学校玻璃。
二弟12岁，一百个人加起来也没有他笨，期末考一门都没有及格。
三弟10岁，是一个百折不扣的小偷。还有小妹，主人公把她看做全世界最可爱的小女孩。
在这样一个家庭里，主人公的压力该有多大啊！可他没有放弃，努力创造一个像样的家，让人感动。细想我们自己，遇到困难，只会哭泣。可那位主人公却不同，他哭泣，但他那是不放弃的泪水，他失败过，但他最后还是成功了。我们要学*他的这种精神！
《三角地》书已经合上很久了，可书里的一个故事一向回荡在我脑海里。
主人公阿雏出身在一个贫穷的渔民家庭里，他父母和村民们在一次出海中翻船了，村里的人各自逃命，但是阿雏的父母却没有逃上岸。阿雏从此跟着祖母生活。
之后，当阿雏明白大狗的爸爸本来有机会救他爸爸，但是他不但没有救，只顾自己逃命，还在村民面前炫耀自己逃命的聪明。阿雏很生气，心里充满了恨，看谁都不顺眼。他欺负同学，想办法捣乱村里人，从此他变坏了。我觉得每个人遇到这样的事都会很生气，甚至愤怒，因为大狗的爸爸太自私，只顾自己逃命，不顾别人的生死，他失去了人性本该具有的善良。他已经错误一次，他就应弥补自己的过错，去照顾一下阿雏的生活，让阿雏体会到虽然失去了父母，但生活中依然能体会到家庭的温暖。他就不会变坏，心里就不会恨村里人，但是大狗的爸爸没有这样做。
正当我书中的主人翁扼腕叹息是，故事的结尾让我有了新的认识，阿雏并没有一向这样做恶下去，其实他的心灵还是纯洁的。
一次，阿雏把大狗带到一个孤岛上，想解气，但是当他看到大狗很饿、很难受时，触动了他心底的善良，他找来了野鸭蛋，给大狗；他看大狗冷，就把自己的衣服给大狗穿；他看大狗还是很饿，又去给大狗抓野鸭，但他再也没有从河里起来。他并没有因为大狗的父亲当时自私的行为而耿耿于怀，而是用自己的生命来拯救他的朋友大狗，他这种大爱无私的境界深深地打动了我，阿雏是一个好孩子，他的单纯、善良、仁爱正是当今社会最需要的，却也是最缺少。
如果大狗的爸爸当初塞给阿雏爸爸的不是手电筒，而是自己的手；
如果大狗的爸爸在村民面前不是炫耀自己逃命的智慧，而是说出自己自私逃命的内疚；
如果大狗的爸爸和村民们都能把阿雏当成自己家的孩子，多给他一点关怀，一点爱；
如果阿雏在捣乱犯错时，村民们能告诉阿雏，失去的亲情虽然不能找回来。但生活中的爱仍然存在那么，阿雏就不会老是在村里捣乱，就不会对全村人都怀有仇恨，就不会带大狗去芦苇地，他也不会失去年轻的生命
生命是最重要的，是神圣的，善良也是我们人应有的本性，失去了善良，也就等于失去了生命！我们就应学*阿雏身上的善良，在别人有困难时，要及时帮忙别人。就像我们的现实生活，同学之间互相帮忙，相互团结，因此我们的生活充满了爱，我们生活在一个温暖的群众中。
当读完《三角地》这篇文章后，我明白了一个终身受益的道理：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。
这篇文章讲了这样一个生动的故事：在三角地，有一户家庭十分不和睦。爸爸是酒鬼，妈妈是赌徒，五个孩子也不争气。之后大哥醒悟了，带领三个弟弟和一个妹妹改变了全家。
读完这篇文章后，我想：大哥为了这个家庭付出了太多太多，如：为大弟整整按摩了一夜，为二弟千方百计地争家教费……从这些事例中，我明白了：一个人无论在什么处境都不能失去上进心，大哥就是很好的典范。他在帮忙弟弟妹妹时，也帮忙了自己，也改变了自己！
我很喜欢书中的一句话：从这天起，我要让全世界都明白，三角地有一个伟大的人家。读完这句话时，我几乎不敢相信。我心想：不就是几个小孩子，难道他们还能干出什么惊天动地的大事于是，我迫不及待地往下读，直到读完。“这个大哥永不放弃，我佩服呀！”我情不自禁的说。是阿，他改变了自己，改变了全家，改变了三角地所有人家对他们的看法，的确让人钦佩！
这时，我不禁陷入了沉思……
一天，爸爸告诉我了一件事：他有个高中同学，原先家里很有钱，开了工厂，之后，因经营不善，所以倒闭了。他决望了，天天挨声叹气，也不去找工作，家里过着清苦的生活。
同学们，我们要记住：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。让我们做生活的强者吧！
《三角地》这本书是曹文轩的作品，三角地是“我”家住的地方，书中主要描述“我”的一家的事情，和经过“我”的努力改变了家里的状况。
其中最最让我有感触的是“我”怎样的收旧钢笔卖钱给二弟请家庭教师的章节。
二弟又考了零分。“我”天天监视二弟的学*。但是没有用。“我”想为二弟请家庭教师，可他们实在是穷阿！“我”一筹莫展的坐在门口。突然听到“收旧衣服！”“旧钢笔！”......灵感来了。“我”连忙追上那人，“我”要收旧钢笔然后卖给他。于是，“我”把吉他押在朋友那里，换了八十元本钱。
“我”大街小巷的叫喊“收购旧钢笔”我一遍一遍的`叫喊。十楼的人生出头来骂“我”，“我”还在叫喊。一盆脏水泼“我”头上，“我”还在叫喊。仰望着高楼大厦“我”还在叫喊。没力气了，从书包了掏出干粮艰难的吞咽，歇了一会，“我”又继续往前走。嗓子生疼，干的冒烟，“我”还是不停的喊，喊得天昏地暗。
路灯亮了，“我”拖着发软的身体回到家，数了数，一共收购了十支，嗓子完全哑，鞋也没脱就倒在床上睡着了，就这样，“我”花了十天的时间，跑遍了大街小巷，最后凑够了一百支钢笔。“我”去找收钢笔的那个人。打算把收到的钢笔都卖给他。但是他压价了。
“我”是收八角一支，卖给他是一元一支的，结果给“我”九角一支，“我”和他讨价还价。最后由于“我”离开时抓了一把钢笔放在裤兜被他发现了，反正是“我”被他打了，“我”实在坚持不了了，就把兜里的钢笔给他。“我”也把家里的状况讲给他听，他多给了我十元。我们兄妹几个东拼西凑最后凑够请家教的钱，二弟的成绩也最后好起来了，期末考试两个满分。那天我们都很开心。
能够想象“我”背着书包，一个人走在街上，嘴里不停的喊：“收旧钢笔，收旧钢笔。。。”说明他对弟弟很关心也爱他弟弟；他一个人去收钢笔，说明他胆子大；还有如果他不那么机灵和聪明就不可能记下收钢笔人的地址，收八角卖一元。
文中的我在这样的家里生活成长，他不仅仅照顾兄弟还要做家务还要上学，多么的辛苦阿。而我此刻的是什么都不用烦，有时还惹家人不开心，两人相比，我是多么的不懂事。所以，以后我不仅仅要好好学*，还要多帮爸爸妈妈做事情。
这故事还让我明白遇到困难要动脑筋，不怕辛苦才能完成；还有也让我懂得了我们每个人都要有一颗关心家人的心，爱家人。
——《三角地》读后感 (菁华6篇)
《三角地》这本书是曹文轩的佳作，主要讲了“我”的父母兄弟都是一些对社会造成危害的人，为此“我”的朋友丹妞离开了“我”。从那以后，“我”开始想方设法挽救家庭，挽救父母。最终使腐败的三角地之家成为乐善好义的和谐三角地之家的故事。这本书中有许多地方都令我感悟颇深。
在这本书中，“我”的父亲是酒鬼，母亲是赌徒，三弟是小偷。可是，在改造三角地之家时，作为大哥的“我”却丝毫没有因为困难而停下自己的步伐：他出去收购旧钢笔，将自己的嗓子都喊哑了，才让二弟有了家庭教师提高了成绩；他为了让大弟练球，用心爱的自行车换来的木头为弟弟做球门……他的努力并没有白费：父亲和母亲改掉了坏毛病；大弟进入了校足球队；二弟成了学*高手；三弟永不再偷；丹妞回到了他身边；家里也有了经济来源——三角地咖啡馆。这才是三角地应有的样子啊！
看来，无论事情有多困难，只要专心诚意，努力去做，就一定可以成功！张溥就是这样的一个人。话说张溥年幼之时，由于天资较差，记性不好，背书极为不顺，经常受先生斥责。一日，先生又叫他背书，可他没有背好，先生怒火中烧，罚他把这篇文章抄十遍。张溥抄完后，发现自己背了下来。“看来抄书虽然慢，但是记得牢。”张溥激动万分。从那以后，张溥每学*一篇文章，就会把这篇文章抄一遍，再默写一遍。如此反复七次才肯罢休。就这样，张溥经过长时间不急不躁的刻苦学*，努力奋斗，终于实现了儿时的梦想，成为了明代著名的大学者。
由此可见，我们待人做事，要抱有积极乐观的'心态，始终如一，并坚持不懈，终将得到大家的认同，实现自己的理想。我们要向文中的“我”学*，向张溥学*！
亲爱的同学们，让我们一起读《三角地》这本书吧，相信读过它之后，你一定会体会到什么才是真正的“精诚所至，金石为开”！
*常爱读些散文或微型小说等较短的文字，这也许就是此刻很多人喜好的“快餐式阅读”吧。确实，这些文章短文短小精悍，在很短的时间读完就会或多或少有一点儿东西触碰到你内心中最柔软的地方，让你有思有感。对于长点儿的小说尤其是少年小说很少读，总感到那是写给少年的，是少年读的。这天读了曹文轩的小说《三角地》，我发现我错了，少年小说只是以少年为主人公，反映少年生活的小说，它所揭示的问题却是整个社会都需应对的。作为老师，多关注这些反映少年生活的小说，对于我们了解学生，走进学生世界会有很多启示。
三角地是两街交汇的地方，“我”就生活在那里。“我”爸爸是个酒徒，妈妈是个赌鬼，“我”是家中的老大。“我”自认为“浑”，最引以为豪的是弹一手好吉他。三个弟弟各具特点，大弟一百个人也没他聪明，但老是捣乱，二弟一百个人也没他笨，考试总得零分，三弟虽只有10岁，却学会了偷东西，只有妹妹秀丽可爱。父亲以前喝醉了酒躺在马路上，让人用小木棍捅，母亲经常赌博熬夜，满眼血丝……这是一个怎样的家庭，作为家中的老大该承受多么大的压力呀！
之后，老大遇见了一位叫丹妞的女孩子做了朋友，老大开始有了真正的快乐。所担心的事情当然没过多久就发生了，丹妞因为老大家庭的.恶劣，离开了老大。读到那里，我无法想象一个生活在这样败落甚至悲惨的家庭中的孩子，刚刚感受到一点温暖的阳光却又要残酷的现实时会怎样。我真担心老大会就此破罐破摔。也许真有置之绝地而后生，也许是心中不屈的倔强，老大在一阵发泄后，选取了勇敢应对一切，勇敢担当起家庭振兴的重担。
当老大不再千方百计惩罚而为二弟的足球梦奔波时，我的心开始颤抖；当老大为三弟找家教老师挣钱挨打时，我的心都碎了。一个人想做一件事竟那么艰难，对一个只有16岁的孩子来说这些根本是不可能承受的！但，老大承受住了生活给他的一切磨难。最后，二弟同样以超强的毅力为足球队增了光，为哥几个添了彩；三弟成绩也好起来，妹妹进校园舞蹈队……阳光最后照到这个被期望遗忘的角落。孩子们的自强感染了父母，父母戒掉了酒和赌，一个破碎的家找到久违的温暖。因为三角地的地理位置好，又坐落在两条街之间，就在三角地他们开了一间咖啡馆，使三角地散发出光芒。
这篇小说中的老大，开始时无论从语言到行动让我首先感到的他是“问题少年”。他张口就说“你说我爸是不是孙子，一大早就喝得烂醉如泥。”“我懒得叫他们‘爸’和‘妈’。”对于弟弟则是变换方式惩罚他们。他生活成长在父亲是酒鬼，母亲是赌鬼的家庭中，烦恼自卑他都自己承受着，没有人能够给他分担。我明白，为什么作者要给老大一把吉他，为什么他的吉他弹得那么好因为这样的孩子像所有孩子一样需要伙伴。就因为他把吉他当作他的伙伴，他向吉他倾诉自己所有的忧愁，这就是他为何弹吉他出色的原因。我真为他感谢这把吉他。一个人应对压力，如果没有发泄的方式或途径，这个人可能就会垮掉。但像他这样的孩子，生活中是否都会有自己的一把吉他当他们需要时，我们又会给他们什么……
如果说十几年的败落家庭生活使老大已经麻木的话，丹妮的离开真正刺痛了他的神经。对一个青春期的孩子来说，如果没有外力的帮忙，或者就此沉沦，或者从人生谷底向上攀登。庆幸的是，老大担当起本不该属于他的职责。这正是这篇小说塑造的最给人力量、最为感人的坚韧、倔强的老大的形象，它展示了一些孩子成长过程中的诸多烦恼与磕绊、感悟与惊醒。
小说吸引我的，我首先是被独具特色的语言吸引，但让我深思的却是老大所走过的这段坎坷。我们看到的所谓“问题少年”，到底是怎样的孩子他们本身就是生活的受害者，我们的教育很多时候不光没给他们应有的帮忙，甚至还继续把他们推向更加危险的境地——被校园开除！当老大最无助时，我们在哪里生活中向老大一样的孩子，往往表现的很快乐，就像小说处处不为人觉察的孩子的自卑。我最明显感受到在这个败落家庭，没有老大的应有的烦恼。他怎样可能没有烦恼他们用在人前的那张表演着快乐甚至享受的脸，掩盖着自己内心的痛苦与脆弱。所谓“问题少年”内心的真实想法，作为直接应对他们的老师，我们到底明白多少。
选取三角地，也许有作者的用意，孩子用少年人的生命力，顽强地生长，他们的这种顽强的生命力就像稳固不可动摇的三角。曹文轩的《三角地》，像一杯涩涩的苦茶，值得我长久的品味。
在暑假里，我读了一本名叫《三角地》的书，它的作者是曹文轩。这本书讲的是在“三角地”的小街里住着五兄弟姐妹，在他们之间会发生什么事情，让我们带着这些疑问去读一读这本书吧。
他们有一件事让我感到十分羞愧。原来这五兄弟姐妹的学*有父母的教导，所以成绩很好，后来因为父母工作的`原因，经常要很晚才回家，不能再教导他们，所以一哥、大弟、二弟、三弟、小妹的成绩变得一直都不好了，校长说，如果他们的成绩再不提高，就要把他们开除。一哥想了很久后，终于想到一个办法，可以让他们的成绩提高。一个人只能专心的学好一科，回家后谁哪一科不会，就问专心学那一科的人，比如说二弟不会语文，他就问一哥；大弟不会跳绳，就找三弟学；小妹英语不行，就去找二弟。经过了几个月的学*，他们的成绩终于大大提高了。五兄弟姐妹勤奋好学、坚持不懈的学*精神十分值得我学*。
学*的方法是多种多样的，我要想出一个比他们更好的办法，让自己的成绩大大提高。
《三角地》这篇故事向我们展示了在一个家庭中的老大为了维护家庭的尊严而自强不息的故事，我被书中主人公的天真、纯洁打动了。
这个家庭是个十分昏暗的家庭，丑闻非常多。爸爸是个酒鬼，时常因为喝醉了酒而倒在路边，掉在臭水沟里，被人用树枝戳；而妈妈是个赌博大王，每当很晚才回到家；大弟很聪明，但他经常不讨人喜欢；二第很笨，他任劳任怨，但经常装可怜，给他的事十有八九是失败的；三弟是个小偷，偷东西已经足有3年历史；还有个大家都喜欢的小妹，只要她一哭，啥事都能办成。家里丑闻连连，由于地处三角地，两条街的人都知道了。就连他的朋友丹妞知道了这个家况时，也离他而去了，这无疑是一个重大的打击。
我边读边想，如果大弟不这么倔强，二弟干事不这么笨，三弟不要再偷东西，爸爸妈妈不再喝酒赌博，这家人该多幸福呀。
为了使家庭重新得到尊严，老大付出了很多。他们先是进行了一次大扫除，各个都穿得干干净净。接着大家集钱给二弟请了个老师，二弟成绩飞速提升。然后大弟又夺得了全市足球队冠军，三弟也不再偷了。最后爸爸不喝酒，妈妈不打牌，辞职后开了家咖啡店。丹妞又回来和老大做朋友了，家庭的尊严又被老大找回来了。
大弟不讨人喜，二弟很笨，三弟又是小偷，父母是酒鬼、赌鬼。因为这样的压力，老大十分自卑，丹妞又离他而去。我想老大可能就此沉沦，但出乎意料的是老大重新站了起来。为了想办法让家境好起来，老大经历了一个十六岁孩子难以忍受的艰难和困苦，最后终于让大家改掉了恶*，堂堂正正做人，使家庭恢复了尊严。老大付出了很多也得到了很多。老大先自强，然后使兄弟们也自强了，兄弟们的自强又感染了他们的父母，老大艰难地把家庭从破碎的边缘变成了邻居羡慕的典范。
这篇文章很精彩，需要细细地去品味、体会。书中写了老大如何去让一个家庭变得和睦、温馨、有尊严。通过这个故事，我看到了：不管现实多么艰难和痛苦，只有自强不息，才能赢取别人和社会的尊重。
我被《三角地》这本书中主人公的天真、纯洁打动了，它向我们展示了在一个家庭中的老大为了维护家庭的尊严而自强不息的故事。
一开始只是一个破败的家。爸爸酗酒，妈妈赌博。他们家五个孩子。大弟，学*很好，但是痴迷于踢足球常常把校园的玻璃踢破；二弟，学*很差，但是会扮可爱，常常让人心软；三弟，偷东西，让人恨的牙痒痒；只有小妹，最可爱；对大哥的介绍只有一个字：混！但是最后因为大哥改变了整个家庭。
一次，大哥收钢笔来攒钱。他跑遍全城才好不容易收到100只。他找到广东人，说：“说好的100元。”广东人说：“得了吧，90元。”他一看广东人只给他90元，他拿起一把钢笔就跑，广东人抓的后把他弄倒。大哥来了一记重打，广东人流血了。广东人给了大哥一顿暴打，说：“你一个屁大的孩子，要这么多钱干嘛？”大哥说：“我二弟学*不好，给他请家庭教师１他一看广东人没了，留下了20元……
之后，在他的影响下，他爸不喝酒了，他妈妈也不赌博了，弟弟们都变好了，他们家还开了一个咖啡馆！
透过他们一家的改变，让我明白了：要努力的做好自己的事，生活就会变的更完美！
昨日晚上把《三角地》细细看完，感触很多。
三角地是一个两街交汇之地，那里是男主人公的家。主人公的妈妈是一个赌鬼，爸爸是一个醉鬼。男主人公是家里的老大，是一家之主，16岁。他会弹一手好吉他。
主人公的大弟，14岁。他是一个聪明蛋，一百个人加起来也没有他聪明。喜欢踢足球，人在，球就在，但是经常踢碎校园玻璃。
二弟12岁，一百个人加起来也没有他笨，期末考一门都没有及格。
三弟10岁，是一个百折不扣的小偷。还有小妹，主人公把她看做全世界最可爱的小女孩。
在这样一个家庭里，主人公的压力该有多大阿！可他没有放弃，努力创造一个像样的家，让人感动。细想我们自己，遇到困难，只会哭泣。可那位主人公却不同，他哭泣，但他那是不放弃的泪水，他失败过，但他最后还是成功了。我们要学*他的这种精神！
——三角地读后感 (菁华5篇)
《三角地》这本书是曹文轩的佳作，主要讲了“我”的父母兄弟都是一些对社会造成危害的人，为此“我”的朋友丹妞离开了“我”。从那以后，“我”开始想方设法挽救家庭，挽救父母。最终使腐败的三角地之家成为乐善好义的和谐三角地之家的故事。这本书中有许多地方都令我感悟颇深。
在这本书中，“我”的父亲是酒鬼，母亲是赌徒，三弟是小偷。可是，在改造三角地之家时，作为大哥的“我”却丝毫没有因为困难而停下自己的步伐：他出去收购旧钢笔，将自己的嗓子都喊哑了，才让二弟有了家庭教师提高了成绩;他为了让大弟练球，用心爱的自行车换来的木头为弟弟做球门……他的努力并没有白费：父亲和母亲改掉了坏毛病;大弟进入了校足球队;二弟成了学*高手;三弟永不再偷;丹妞回到了他身边;家里也有了经济来源——三角地咖啡馆。这才是三角地应有的样子啊!
看来，无论事情有多困难，只要专心诚意，努力去做，就一定可以成功!张溥就是这样的一个人。话说张溥年幼之时，由于天资较差，记性不好，背书极为不顺，经常受先生斥责。一日，先生又叫他背书，可他没有背好，先生怒火中烧，罚他把这篇文章抄十遍。张溥抄完后，发现自己背了下来。“看来抄书虽然慢，但是记得牢。”张溥激动万分。从那以后，张溥每学*一篇文章，就会把这篇文章抄一遍，再默写一遍。如此反复七次才肯罢休。就这样，张溥经过长时间不急不躁的刻苦学*，努力奋斗，终于实现了儿时的梦想，成为了明代著名的大学者。
由此可见，我们待人做事，要抱有积极乐观的心态，始终如一，并坚持不懈，终将得到大家的认同，实现自己的理想。我们要向文中的“我”学*，向张溥学*!
亲爱的同学们，让我们一起读《三角地》这本书吧，相信读过它之后，你一定会体会到什么才是真正的“精诚所至，金石为开”!
当读完《三角地》这篇文章后，我明白了一个终身受益的道理：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。
这篇文章讲了这样一个生动的故事：在三角地，有一户家庭十分不和睦。爸爸是酒鬼，妈妈是赌徒，五个孩子也不争气。之后大哥醒悟了，带领三个弟弟和一个妹妹改变了全家。
读完这篇文章后，我想：大哥为了这个家庭付出了太多太多，如：为大弟整整按摩了一夜，为二弟千方百计地争家教费……从这些事例中，我明白了：一个人无论在什么处境都不能失去上进心，大哥就是很好的典范。他在帮忙弟弟妹妹时，也帮忙了自己，也改变了自己！
我很喜欢书中的一句话：从这天起，我要让全世界都明白，三角地有一个伟大的人家。读完这句话时，我几乎不敢相信。我心想：不就是几个小孩子，难道他们还能干出什么惊天动地的大事于是，我迫不及待地往下读，直到读完。“这个大哥永不放弃，我佩服呀！”我情不自禁的`说。是阿，他改变了自己，改变了全家，改变了三角地所有人家对他们的看法，的确让人钦佩！
这时，我不禁陷入了沉思……
一天，爸爸告诉我了一件事：他有个高中同学，原先家里很有钱，开了工厂，之后，因经营不善，所以倒闭了。他决望了，天天挨声叹气，也不去找工作，家里过着清苦的生活。
同学们，我们要记住：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。让我们做生活的强者吧！
《三角地》书已经合上很久了，可书里的一个故事一向回荡在我脑海里。
主人公阿雏出身在一个贫穷的渔民家庭里，他父母和村民们在一次出海中翻船了，村里的人各自逃命，但是阿雏的父母却没有逃上岸。阿雏从此跟着祖母生活。
之后，当阿雏明白大狗的爸爸本来有机会救他爸爸，但是他不但没有救，只顾自己逃命，还在村民面前炫耀自己逃命的聪明。阿雏很生气，心里充满了恨，看谁都不顺眼。他欺负同学，想办法捣乱村里人，从此他变坏了。我觉得每个人遇到这样的事都会很生气，甚至愤怒，因为大狗的爸爸太自私，只顾自己逃命，不顾别人的生死，他失去了人性本该具有的善良。他已经错误一次，他就应弥补自己的过错，去照顾一下阿雏的生活，让阿雏体会到虽然失去了父母，但生活中依然能体会到家庭的温暖。他就不会变坏，心里就不会恨村里人，但是大狗的爸爸没有这样做。
正当我书中的主人翁扼腕叹息是，故事的结尾让我有了新的认识，阿雏并没有一向这样做恶下去，其实他的心灵还是纯洁的。
一次，阿雏把大狗带到一个孤岛上，想解气，但是当他看到大狗很饿、很难受时，触动了他心底的善良，他找来了野鸭蛋，给大狗；他看大狗冷，就把自己的衣服给大狗穿；他看大狗还是很饿，又去给大狗抓野鸭，但他再也没有从河里起来。他并没有因为大狗的父亲当时自私的行为而耿耿于怀，而是用自己的生命来拯救他的朋友大狗，他这种大爱无私的境界深深地打动了我，阿雏是一个好孩子，他的单纯、善良、仁爱正是当今社会最需要的，却也是最缺少。
如果大狗的爸爸当初塞给阿雏爸爸的不是手电筒，而是自己的手；
如果大狗的爸爸在村民面前不是炫耀自己逃命的智慧，而是说出自己自私逃命的内疚；
如果大狗的爸爸和村民们都能把阿雏当成自己家的孩子，多给他一点关怀，一点爱；
如果阿雏在捣乱犯错时，村民们能告诉阿雏，失去的亲情虽然不能找回来。但生活中的爱仍然存在那么，阿雏就不会老是在村里捣乱，就不会对全村人都怀有仇恨，就不会带大狗去芦苇地，他也不会失去年轻的生命
生命是最重要的，是神圣的，善良也是我们人应有的本性，失去了善良，也就等于失去了生命！我们就应学*阿雏身上的善良，在别人有困难时，要及时帮忙别人。就像我们的现实生活，同学之间互相帮忙，相互团结，因此我们的生活充满了爱，我们生活在一个温暖的群众中。
轻轻合上书本，细细品味着曹文轩文集《三角地》，这本书令我回味无穷
这本书容纳了著名作家曹文轩的中短小说24篇，小说以乡村风格为背景，为我们讲述了一个个小故事。
书中有不同风格的小故事，但是最令我铭记的就是书中代表作《三角地》。
《三角地》这篇文章可以代表书中24篇小说共同赞扬的风格——真、善、美，它的选材很好，立意很深。
文章开头就介绍了“我”的家境：父亲沉迷与喝酒，母亲心灰意冷，也去赌博。在这样的环境下，主人公兄妹五人更是惨不忍睹：大哥，也就是主人公，只会一手吉他；二弟，学*好，可是经常惹麻烦；三弟，学*成绩差，不好好学*；四弟，才十岁，却是个老牌“三只手”；只有小妹，长的水灵灵的，招人喜爱。
之前，他们兄妹五人很自卑，自甘落后。可是一天，“我”却被敲响了警钟：不要放弃，我能行！终于，功夫不负有心人，整个快要破碎的家也被这个大哥给挽救回来了。
玩世不恭的他，是怎样挽救了家？靠的是什么？没错，是强烈的自尊心。每个人都有自尊，它们或许被所谓的荣誉所覆盖，让你忘却了它。
如果说，主人公还是没有醒悟，后果会怎样？他们这一家子不会欣欣向荣。大哥不带头，那弟弟妹妹何尝会重新做人？请大家不要忽略它，强烈的自尊，时刻把它铭记在心。
有了大哥这个好榜样，如果兄妹们不紧紧跟在大哥后面，不出几天，大哥一定也会放弃。就像刚出身的花骨朵儿，继而又被残忍地杀害了。大哥的行动，感人的语言，唤起了兄妹们的自尊心。
曾经读过一则短文：很久以前，路边有个可怜巴巴的老人，他两只眼睛失去了光彩，脸颊消瘦，眉毛头发全白了，胡子已垂到胸口，手柱着拐杖，衣裤上下粘满了泥土，正慢慢地在人行道上走。一个正和他对面走来，这看他不惯瞥了他一眼，当和老人擦身过时，难过地拍拍自己的衣着，接着把手伸进裤袋里，掏出一块硬币，转身扔向老人。老人捡起这块硬币扔向，生气地说：“你们可以损坏我的一切，但不可以损坏我的尊严！”听了连忙道歉：“真对不起，老汉，原来你是那么有骨气的人，我太不礼貌了。”
他，作为大哥，有自尊心和醒悟能力，令人赞佩。他们，有自尊，虽然是经过大哥的提醒，但精神可嘉。
再说一则历史典故：春秋时期，齐国和楚国都是大国，有一回，齐王派大夫晏子出使到楚国去，楚王仗着自己国势强盛，想乘机侮辱晏子，显显楚国的威风。楚王知道晏子身材矮小，就叫人在城门旁边开了一个五尺来高的洞。晏子来到楚国，楚王叫人把城门关了，让晏子从这个洞钻进去。晏子看了看，对接待的人说：这是个狗洞，不是城门。只有访问狗国，才从狗洞进去。我在这儿等一会儿，你们先去问个明白，楚国到底是个什么样的国家?接待的人立刻把晏子的话传给了楚王。楚王只好吩咐大开城门，把晏子迎接进去。
古今中外，有多少名人经过挫折，靠着自尊心重新站起？很多。同学们，让我们的自尊心不被覆盖！就像斯特那夫人说的一样“自尊心是一个人品德的基础。若失去了自尊心，一个人的品德就会瓦解。”
自尊心伴我成长！
昨天晚上把《三角地》细细看完，感触很多。
一开始只是一个破败的家。爸爸酗酒，妈妈赌博。他们家五个孩子。大弟，学*很好，但是痴迷于踢足球常常把学校的玻璃踢破；二弟，学*很差，不过会扮可爱，常常让人心软；三弟，偷东西，让人恨的牙痒痒；只有小妹，最可爱；对大哥的介绍只有一个字：混！可是最后因为大哥改变了整个家庭。
一次，大哥收钢笔来攒钱。他跑遍全城才好不容易收到100只。他找到广东人，说：“说好的100元。”广东人说：“得了吧，90元。”他一看广东人只给他90元，他拿起一把钢笔就跑，广东人抓的后把他弄倒。大哥来了一记重打，广东人流血了。广东人给了大哥一顿暴打，说：“你一个屁大的孩子，要这么多钱干嘛？”大哥说：“我二弟学*不好，给他请家庭教师！”他一看广东人没了，留下了20元……
后来，在他的影响下，他爸不喝酒了，他妈妈也不赌博了，弟弟们都变好了，他们家还开了一个咖啡馆！
通过他们一家的改变，让我明白了：要努力的做好自己的事，生活就会变的更美好！
——《三角形面积计算》教学反思菁选
《三角形面积计算》教学反思
作为一名优秀的教师，我们需要很强的课堂教学能力，借助教学反思我们可以拓展自己的教学方式，那么大家知道正规的教学反思怎么写吗？以下是小编整理的《三角形面积计算》教学反思，希望能够帮助到大家。
《三角形面积计算》这节课的内容是在*行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。因此，在教学中我注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题
一、动手操作，用拼摆法理解三角形面积计算公式
在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，并比较每个三角形与拼成的*行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、*移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学*的主体。
二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神
在这节课中，探讨*行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的`“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，我采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。
三、用割补和折叠的方法，培养学生的创造性思维。
学生已经经历了*行四边形面积公式的推导过程，学*三角形面积公式会以在*行四边形面积推导中获得的经验，迁移到学*三角形面积之中，在探讨把一个三角形转化成学过的图形时，有的学生用在*行四边形中学到的割补法把三角形转化成了长方形，有的转化成*行四边形，还有的用折叠的方法折出了两个长方形。学生的思维被激活了，每个学生都在积极的参与，认真的思考，学生学*的积极性空前高涨，我也充分的感受到学生浓郁的探究热情。
此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己*时教学方式上的不足。例如学生在探究问题时，我有时操之过急，没给学生留有足够的活动时间。在重难点的地方处理过快，留有遗憾。
《 三角形面积的计算》这节内容是在学生已初步掌握了*行四边形、三角形特征、长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形的*移、旋转等基础上进行教学的。为了使学生轻松地投入到学*中，激发学生学*兴趣，真正掌握本节知识，我在设计这堂课时是这样构思的。
一、导入环节
我从学生最熟悉的*行四边形入手，通过复**行四边形的面积推导公式，为探究新知作了很好的铺垫。同时直接引出本节的课题：三角形面积的计算。
二、观察图片、提出问题
出示课本三角形图，先让学生观察每个三角形的形状、底和高各是多少？讨论“图中涂色三角形的面积各是多少*方厘米？”并鼓励学生多角度思考问题，积极说出自己不同的方法，在此培养了学生的发散思维能力，从而提出猜想：图中三角形的面积是*行四边形面积的一半吗？调动了学生的积极性，为学生主动探索打下了良好的心理基础。
三、动手操作、验证猜想、得出三角形面积公式
在教师的引导下，把两个完全一样的三角形拼成*行四边形，得出三角形面积是*行四边形面积的一半。又根据三角形的底等于*行四边形的底，三角形的高等于*行四边形的`高，*行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积就等于底乘高除以2，从而沟通了新旧知识间的联系。培养了学生的思维能力，渗透了“*移”、 “转化”思想。经历探究出三角形面积公式的活动，体验了知识的形成过程以及合作探究的兴趣。
四、实际应用、解决问题
在这个练*中，主要运用所学知识来解决问题，使学生尝到应用知识的乐趣
这节课，是在学生学*了*行四边形面积计算，初步了解了转化与*移的数学思想的基础上进行学*的。教学中，我重视让学生动手操作，鼓励、引导学生以小组合作的形式，通过操作、讨论、交流等方式，探索三角形面积的计算方法，得出计算公式，学生在师生、生生及小组间的互动中解决了问题，获得了知识，体验了成功。课堂教学取得了良好的效果。
《三角形面积的计算》，对于十岁左右的儿童来说，空间观念是从经验活动的过程中逐步建立起来的。鉴于此，这节课我采用了通过实践操作组织教学，通过大胆放手，让学生在猜、剪、拼、想、议中学*数学，在学生动口、动手、动脑中研究数学，在自主、自由中“发展”数学。
1、激发求知需要
创设情景，通过由长方形花坛面积过渡到三角形花坛的面积，让学生猜想三角形花坛的面积如何计算，唤起了学生的求知欲，引发学生的学*兴趣，这不仅符合学生的认知需要，发展了个性，而且让学生怀着好奇心进入自主的对新知识的探索活动中去。
2、培养合作交流的合作意识
这节课一系列活动的.设计给了学生对新知探讨充足的合作交流的时间和空间，让学生通过实际操作和小组讨论尽情地表现、发展自己，充分体现了教师是课堂教学的指导者、合作者的作用。我提供了多次学生交流的机会：把学具三角形转化成学过的*面图形、讨论转化成的图形与原三角形的关系等。学生通过互相帮助、分工合作、互相激励来促进彼此的学*，形成面对面的促进性互动，学生学会了交流，充分发扬了教学民主。
3、培养实践能力
一位教育家说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”因此，课堂教学必须为学生提供更广阔的创新舞台和时空，顺着学生的思路，让学生在亲身实践的过程中感悟知识。动手操作的过程，是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程，让学生多种感官参与学*活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固，还有利于发展学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。如果把推导三角形面积公式这一环节照本宣科，学生也能理解，但只是按部就班，谈不上对学生创新精神和实践能力的培养，因此本节课在教学思路上重视对学生的学法指导，淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。让学生自己去发现和概括三角形的面积公式，使学生在拼剪的过程中体验学*的乐趣。为了达到这一目的，先让学生独立操作，分组合作探究，从不同的角度进一步验证得出结论，初步概括出三角形的面积公式，这样采用了剪剪拼拼、操作讨论的方法，找到了三角形如何转换成长方形、*行四边形的方法，为图形之间的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。
4、鼓励自主探索
本课在进入新授时没有按照传统的方法灌输给学生三角形的面积公式，而是学生在实践操作后，自主得出结论，由学*中的问题，产生了思维火花的碰撞，通过不同的剪拼方法，殊途同归都能达到推导出三角形面积计算公式的目的，深化了数学知识的理解，这里较好地渗透了归纳、概括等数学思想。学生从自己的“数学现实”出发，在教师的启发诱导下自己动手、动脑“做数学”，用操作、观察等，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐步达到数学化、严格化和形式化。
5、不足之处
但我觉得，整节课还存在很多有待改进的地方：如在摆拼转化图形时没有出示一些没有完全相同的三角形让学生摆拼；量度红领巾时没有充分让学生去量度。另外，在课本的练*中，有这样的一道题：
已知三角形的面积是36*方厘米，底是8厘米，它的高是多少厘米？在作业时学生答案五花八门：36÷2÷8、36-8÷2、16×2÷8，甚至有学生对此题束手无策。这可能与未处理好教学目标与学生探究能力之间的关系有关，部分学生对三角形与转化后*行四边形之间的联系浮于表面，还没有更深入的理解。要解决好这样的问题，在今后的课堂教学中还有待于我不断地思考和探索。
《数学课程标准》中指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学*数学的重要方式。数学学*过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，教师应该让学生在具体的操作活动中进行独立思考，发现问题、提出问题，并与同伴进行交流。几何初步知识的教学，要求教师引导学生通过观察、测量、拼摆等实验活动，达到掌握图形特征和面积计算的方法，培养学生的空间观念。按照这一教学理念，在《三角形面积的计算》整个课堂教学过程中，我采取了操作、讨论、讲解、归纳的方法，让学生既掌握三角形面积计算公式的推导过程，又学会运用转化的思想方法探索规律，从而培养学生应用旧知识解决新问题的能力。具体表现在以下几点：
1、创设问题情境，激起学生探究欲望。
教学一开始，先复*了*行四边形的面积公式及计算，并让学生说说*行四边形面积公式的推导过程。然后教师拿出两个大小不一样的三角形，问：这两个三角形哪个面积大？学生显然能直接看出哪个三角形的面积大，接着教师跳跃性地提出问题：“大多少？”激起学生探究的欲望，让学生主动提出必须先算出三角形的面积，自然而然地引入课题：三角形面积的计算。
2、加强学生动手操作、合作交流。
新课程标准中要求学生尽可能多的参与知识形成的过程。因此，教学中不能只通过简单的试验观察就说明每种图形的计算方法，教师要善于创设研究问题的情境，充分利用和创造条件，引导学生在参与研究知识的形成过程中，自己想问题、寻方法、得结论。三角形面积公式的推导，是适合学生探究的学*材料，因此，本堂课我设计了两个实验来探索三角形面积的计算方法。实验一：让学生把长方形和*行四边形剪成两个完全一样的三角形，思考并分析三角形面积与原来图形面积的关系，学生发现一个三角形的'面积是原来长方形或*行四边形面积的一半。实验二：要求学生动手做实验，在每个方格表示1*方厘米的方格纸上剪出两个完全一样的三角形，用这两个三角形拼拼试试，让学生动手操作时，一方面启发学生把三角形转化为已经会计算面积的图形，另一方面引导学生主动探索三角形与所拼成的*行四边形之间有什么样的联系，并通过填表、观察，发现规律，找出面积的计算方法，这样学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，创造思维也得到了很好的发展。
3、运用多媒体技术，激发学生学*兴趣。
在学生动手操作把两个完全一样的锐角三角形拼成一个*行四边形时，先让学生自己说说是怎样拼的，然后用计算机动态演示拼的过程，“重合、旋转、*移”，使学生直观地感知*移和旋转的含义及其对图形的位置变化的影响，充分调动了学生的学*兴趣，发展了学生的空间观念。在练*设计中，让学生观察、比较两个三角形的面积是否相等，然后把其中一个三角形的顶点在*行线上移动，使学生清楚地看出，等底等高的三角形形状不同，但是面积都相等，运用了多媒体技术能有效地化静态为动态，化抽象为具体，化难为易。
总之，在课堂教学中，教师要真正地把创造还给学生，使课堂焕发生命力，才能让教育成为充满智慧的事业，才能有效地使学生学会学*，学会发展，学生创造。
三角形的面积计算，是在学生掌握了*行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学*方法，形成了一定的推理能力。因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
这节课，我将知识目标定位为：使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。能力目标定位为：在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。情感和意志目标定位为：激发学生学*数学的兴趣，学会学*数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。
整节课中，我注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子，比如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式；哪些同学不知道三角形面积的计算公式；再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学*的过程。他如果是第一种回答，我会表扬他，不但能在学校学到知识，而且还能通过上网、读书等渠道学到知识；他如果是第二种回答，我会告诉他，没关系，这是新知识，只要努力就能学会；他如果是第三种回答，我会鼓励他继续向更高的目标努力，总之，让不同的'孩子尽自己的所能学不同的数学。
在推导三角形面积计算公式时，安排了两次操作活动。首先让学生用两个完全一样的三角形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后引导学生思考讨论：三角形与你拼成的*行四边形有什么联系？引导学生发现每个三角形的面积是*行四边形的一半，然后再让学生用一个三角形，想办法把它转化成已学过的图形来推导三角形的面积公式。通过两次实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。
这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的，让学生体验了“再创造”，但在本课教学中，也存在一些不足之处，例如：在第二次操作活动中，参与面不够广，部分学生手中拿着一个三角形无从下手，不知如何进行转化，在推导验证过程中也只是被动地接受。如果让他们充分地操作体会，时间又不允许。如何解决这样的矛盾，也是我们需要反思的问题。
三角形的面积计算，是在学生掌握了*行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学*方法，形成了一定的推理能力。因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的.机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
在推导三角形面积计算公式时，通过小组合作，让学生用两个完全一样的三角形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后引导学生思考讨论：三角形与你拼成的*行四边形有什么联系？引导学生发现每个三角形的面积是*行四边形的一半。通过实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”，在活动中发展，学得主动、扎实，思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。
在本课教学中，也存在一些不足之处，个别学生没有准备学具，不能动手操作，个别学困生手中拿着三角形无从下手，不知如何进行转化，在推导验证过程中也只是被动地接受。
在这堂课中，我根据教学知识结构、特点、教学任务和教学目标，创设了在操作中学，研讨交流中学、探究发现中学等自主学*方法与活动。使学生在拼一拼，摆一摆等实践活动中尝试失败与成功，在研讨交流、聆听、评价中自主学*，和谐发展。本节课中，尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于将解决三角形面积计算（新问题）置于已学图形面积计算(旧知识)这个“背景”之中，学生已有的知识经验被“激活”，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角三角形、钝角三角形的面积计算，分别同化到已有的长(正)方形、*行四边形面积计算的知识结构中去。
具体做法如下：
1、 这节课我采用了通过实践操作组织教学，通过大胆放手，让学生在猜、拼、想、议中学*数学，在学生动口、动手、动脑中研究数学，在自主、自由中“发展”数学。
2、培养实践能力：动手操作的过程，是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程，让学生多种感官参与学*活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固，还有利于发展学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。本节课在教学思路上是淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。让学生自己去发现和概括三角形的面积公式，使学生在拼的过程中体验学*的乐趣。为了达到这一目的，先让学生独立操作，分组合作探究，从不同的角度进一步验证得出结论，初步概括出三角形的面积公式，这样采用了拼一拼、操作讨论的.方法，找到了三角形如何转换成长方形、正方形、*行四边形的方法，为图形之间的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。如果把推导三角形面积公式这一环节照本宣科，学生也能理解，但只是按部就班，谈不上对学生创新精神和实践能力的培养，也就没有了学生的创新和实践。因此，课堂教学必须为学生提供更广阔的创新舞台和时空，顺着学生的思路，让学生在亲身实践的过程中感悟知识。
3、实现合作互动：这节课一系列活动的设计给了学生充足的用眼看、用耳听、用嘴说、用脑想的时间和空间，让学生尽情地表现、发展自己，充分体现了教师指导者、合作者的作用。我提供了多次学生交流的机会，学生们可通过互相帮助、分工合作、互相激励来促进彼此的学*，形成面对面的促进性互动，学生学会了交流，充分发扬了教学民主。
不足之处：
例如：在第二次操作活动中，参与面不够广，部分学生手中拿着两个三角形无从下手，不知如何进行转化，在推导验证过程中也只是被动地接受。如果让他们充分地操作体会，时间又不允许。如何解决这样的矛盾，也是我们需要反思的问题。
个有生命的课堂，应该是思维灵动的课堂，既要通过精心的预设，激发思维的灵动，更应巧用生成的教学资源，应情境而变，敏锐捕捉不期而至的生成点，才能演绎不曾预约的精彩应情境而变，提升课堂思维的灵动。
课堂教学是一个动态生成的过程，无论我们预设得如何的.充分，都无可避免地存在着许许多多的不确定因素：
记得我在上《三角形的面积计算》一课时，引导学生通过探究得出三角形面积公式后，出示这样一道判断题：等底等高的三角形面积相等。（）
在预设中，我认为这样的判断在前面的探究基础上让学生判断应该是没有什么问题的，可是当我让学生用手势判断时，竟然有三分之一的学生判断是错误的。于是我有意引导持不同意见的学生来一场辩论。
我首先请一名判断错误的学生起来说理由。
生1：等底等高的三角形，就有可能存在形状不同的情况，那就有可能面积不同。
这时持反方意见的一个学生站起来：老师让我来问问他。
生2：你先说说求三角形的面积要知道哪两个条件？
生1：要知道三角形相对应的底和高。
生2：怎么求三角形的面积？
生1：用底乘高除以2呀！
这时很多判断错误的学生开始反思了。
生2：那底和高相等，用公式来计算面积会不相等吗？
生1也在反思，但仍坚持：但它们的形状……
生3：老师，我来画图给他看。
于是，学生上讲台先用直尺在黑板上画了一组*行线，并在两条*行线之间画了几个等底等高的三角形。
生1：哦，我懂了。
这个本来在教学预设中学生应该在可以轻松解决的问题，打乱了我按部就班的教学，但学生的学*积极性和主动性被充分调动起来，迸发出智慧的火花。
我们在日常教学中，要尊重学生不同的思维层次，灵活的利用教学资源进行重组，沿着学生思维的轨迹，多角度地去引导学生，与学生一起生成。在预设中体现教师的匠心，在生成中展现师生智慧互动的火花！让课堂充满生成的美丽。
《三角形的面积计算》这节课的内容是在学生掌握*行四边形面积计算的基础上进行教学的，教学重点是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算方法，并能运用三角形的.面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。根据新课程理念的要求，教学重点应该是引导学生学会学*。因此，在教学中我注重引导学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。我感觉：在探究三角形面积计算时，让学生用书后面剪下的几对完全一样的三角形进行探究，再进行班级交流。学生用两个完全一样的三角形拼出了*行四边形，用*行四边形的面积公式轻松地推导出三角形的面积公式：s=ah÷2。从表面上看，学生动手操作了，实际上学生只是被老师牵着鼻子走。学生没有主动地思考，没有猜想和创造。对于“为什么会想用两个完全一样的三角形来拼？还有其他推导方法吗？”没有思考。
这样提供材料思维含量低，不利于展现知识的生成过程，缺失了学生主动寻找材料的过程，影响学生解决问题策略意识的培养。这样的操作是肤浅的，没有起到促进学生建构知识的作用。
《三角形的面积计算》这节课的内容是在学生掌握*行四边形面积计算的基础上进行教学的，教学重点是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算方法，并能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。根据新课程理念的要求，教学重点应该是引导学生学会学*。因此，在教学中我注重引导学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。
一、动手操作，拼一拼，摆一摆，创造性的使用教材
在教学中，我让学生动手操作，分别用三组两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，并比较每个三角形与拼成的*行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、*移的方法，小组交流操作中的发现，让学生体验和感知三角形面积公式的'推导过程。在操作和交流的过程中，学生表现了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学*的主体。
二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神
在这节课中，探讨*行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？学生经过比较、探讨发现，得出三角形的面积是拼成的*行四边形面积的一半。使学生在讨论中发现问题，解决问题。培养了学生的合作精神。
三、应用公式解决生活中的实际问题
新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。使学生尝到应用知识的快乐，学生学得认真，愉快。
四、反思课堂教学
我感觉：在探究三角形面积计算时，让学生用书后面剪下的几对完全一样的三角形进行探究，再进行班级交流。学生用两个完全一样的三角形拼出了*行四边形，用*行四边形的面积公式轻松地推导出三角形的面积公式：S=ah÷2。学生对于“为什么会想用两个完全一样的三角形来拼？还有其他推导方法吗？”没有思考。这样提供材料思维含量低，不利于展现知识的生成过程，缺失了学生主动寻找材料的过程，影响学生解决问题策略意识的培养。这样的操作是肤浅的，没有起到促进学生建构知识的作用。
基于以上思考，我想下一年再教学这一内容时，我想引导学生自己寻找方法推导三角形的面积计算公式。看看能否有多种新颖的、学生自己发现的方法出现。如果是学生自己想办法探索发现的三角形的面积计算方法，他们对三角形面积的计算方法的理解将会非常深刻。这种不依靠教师暗示、授意的探究，是真正意义上的探究。在这种真正意义的探究中，学生经历了主动建构的过程，这才是有价值的探究。
教学“三角形的面积计算”一课，在推导出三角形的面积计算公式的过程中，教师往往引导学生用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形转化成*行四边形，看似方法“多样”，其实并不“丰富”，只有一种，即“旋转、*移”的方法。而且从学生角度来看，在*行四边形面积公式的推导中是用一个*行四边形转化成长方形的，要不是教师提供相应的材料，学生会想到用两个完全一样的三角形来拼吗？
针对以上问题，本次教学中我进行了一定的改进，力求充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
一、创设情境，激发求知欲望
创设情景，让学生计算做红领巾所需的布料，为难之际，唤起了学生的求知欲，引发学生的学*兴趣，这不仅符合学生的认知需要，发展了个性，而且让学生怀着由好奇所引起的理智上的震动进入认知活动方面的探索。
二、猜测入手，激发学*兴趣
猜测是数学理论的“胚胎”，猜测是学生感知事物作初步的未经证实的判断，它是学生获取知识过程中的重要环节。三角形的面积计算，是在学生掌握了*行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学*方法，形成了一定的推理能力。因此，在教学中鼓励学生大胆猜测：你认为三角形的面积大小与什么有关？它可能转化为什么图形来推导三角形的面积计算公式？这时学生就会跃跃欲试，从而激发了学*的兴趣。学生一旦做出某种猜测，他就会把自己的思维与所学的知识连在一起，就会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事倍功半的教学效果。
三、呈现挑战性问题，让策略更丰富。
在经历用“两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，然后推导出三角形的面积计算公式”后，我又抛出一个挑战性的问题：你能否就用一个三角形转化成已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？这时，课堂出现了少有的.安静，教室里只听见折纸、剪纸的沙沙声，同学们都在专心致志地研究。我下去一看，大部分学生都象推导*行四边形面积公式一样，沿高把一边剪下来，再移到另一边去，可无论如何也拼不成已学过的图形；还有的，把三角形在手里翻来覆去，苦思不得其解。
“不经历风雨，怎么见彩虹”。几分钟后，有人打破了教室的“宁静”：“老师，我发现了……”，原来他是先把一个顶点向对边对折，然后把两边向中间对折，这样就折成了一个长方形。我再引导学生探究三角形和拼成的长方形的关系：
三角形的面积=长方形的面积×2
/
长×宽×2
↓ ↓
底÷2×（高÷2）×2
=底×高×2
由于时间关系，我没能让学生作进一步的探究，只能把这一任务留给学生课后再研究，我期待学生获得更多的“精彩”。
《三角形面积的计算》这一节，是以上一节课所学的“*行四边形面积计算公式”的推导方法为基础，应用“转化”思想让学生动手操作，归纳推理，从而得出三角形面积的计算公式。从课本中的推导过程看：把两个完全一样的三角形与拼成一个已学过的图形（*行四边形），再找出其中一个三角形与拼成的图形之间的内在关系，得出了三角形面积的计算公式，这无疑是一种好方法，便于学生理解和掌握。我按照课本的思路，在探究三角形面积计算时，让学生用书后面剪下的几对完全一样的三角形进行探究，再进行班级交流。学生用两个完全一样的三角形拼出了*行四边形，用*行四边形的.面积公式轻松地推导出三角形的面积公式：S=ah÷2。从表面上看，学生动手操作了，实际上学生只是被老师牵着鼻子走。学生没有主动地思考，没有猜想和创造。对于“为什么会想用两个完全一样的三角形来拼？还有其他推导方法吗？”没有思考。课后我认为这样的操作是肤浅的，没有起到促进学生建构知识的作用，不利于展现知识的生成过程，缺失了学生主动寻找材料的过程，影响学生解决问题策略意识的培养。
我想时间如果能回到上节课，我将会引导学生自己寻找方法推导三角形的面积计算公式。看看能否有多种新颖的、学生自己发现的方法出现。如果是学生自己想办法探索发现的三角形的面积计算方法，他们对三角形面积的计算方法的理解将会非常深刻。这种不依靠教师暗示、授意的探究，是真正意义上的探究。在这种真正意义的探究中，学生经历了主动建构的过程，这才是有价值的探究。
《三角形面积计算》这节课的内容是在*行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学*。因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。
一、动手操作，拼一拼 摆一摆
创造性的使用教材在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，并比较每个三角形与拼成的*行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、*移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学*的主体。这是本节课上的一个较为成功的地方。
二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神。
在这节课中，探讨*行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，教师不越俎代庖。小组讨论既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。
三、应用公式解决生活中的问题新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。这点在本节课中做得还不够。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的.实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己*时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，采用齐答的办法，容易给成绩中下的学生以混水摸鱼的机会，不利于展现学生的个性特点，今后要注意在教学中避免运用这种方法。
三角形的面积计算，是在学生掌握了*行四边形面积计算的基础上教学的。学生在学**行四边形面积计算时已掌握了一定的学*方法，形成了一定的推理能力。因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，在教学中我注重学生自己动手操作，小组合作探索，给每个学生提供思考、表现和发言的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
一 猜想
通过让学生求阴影部分三角形的面积来猜测三角形的面积该怎么求，在学生“你争我吵”中激发学生的`对这节课的兴趣。
二 动手操作，剪一剪，拼一拼，验证猜想。
在教学中我让学生动手操作，课前我让学生剪下三组完全一样的三角形，然后在小组中拼一拼说说自己的想法，并比较每个三角形与由它拼成的*行四边形的面积关系，以及各部分的关系，在动手活动中学生表现出了很高的热情，学生的主体性得到了充分的发挥，学生对学*也产生了浓厚的兴趣，个个投入操作，体验成功的喜悦。
当然在整个活动的过程中，我也发现了自己的不足，首先是课堂纪律的把握，其次是我发现个别学生动手能力十分有限，有的学生干脆就是坐着，无从下手，有的学生只是模仿其他好的学生一起动手。用两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形。从表面上看，学生动手是在操作，可实际上学生只是机械地拼一拼，没有感受到这样的操作的目的，学后只做了一次“机械的操作工”，而为什么要这样去动手，学生却不得而知。看来,在今后的教学中,在学生小组合作,动手操作时,教师必要的引导是不可少的。
三 总结得出公式。
经过学生的动手操作，学生都知道了三角行的面积等于它拼成*行四边形面积的一半，让每个小组都起来说说自己小组探索的结果，最后得出公式：S=ab÷2
四 应用公式解决实际问题
让学生运用三角形的面积公式去解决实际问题，去求一块三角形交通标志的面积，这样学生就会感觉到学有所用，可以激发学生学*数学的兴趣。
由于教学经验不足存在着在课上不能顾及到每个学生，在学生的评价上还不够到位，总结性的语言还不够精炼等等缺点，不过我在以后的教学中会慢慢改进的。
成功之处:
在本节课教学中，我引导学生发现问题、解决问题。在解决问题的过程中，我充分放手，让学生自己探索计算方法，学生通过独立思考，小组交流讨论，经历与他人交流的过程，培养学生思维的独立性和灵活性。同时，我让学生用自己的语言进行表述，而不是强求统一的语言进行操练，使学生在一种自由、民主、和谐的氛围中学*。在教流过程中让学生感受到集体的智慧是无穷的，懂得欣赏别人，能够取长补短。
不足之处:
我发现学生动手的能力十分有限，有的学生干脆就是坐着，无从下手，有的学生只是模仿其他好的学生一起动手。用两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形和用三角形的`中位线剪拼后成为一个*行四边形。从表面上看，学生动手是在操作，可实际上学生只是机械地拼一拼，没有感受到这样的操作是为什么，学后只做了一次“机械的操作工”而为什么要这样去动手，学生却不得而知。看来,在今后的教学中,在学生小组合作,动手操作时,教师必要的引导是不可少的.
——三角形内角和教案菁选
三角形内角和教案
作为一名默默奉献的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。来参考自己需要的教案吧！下面是小编整理的三角形内角和教案，欢迎大家分享。
设计说明
三角形的内角和等于180°是三角形的一个重要特征，明确三角形的内角和等于180°是以后学*和解决实际问题的基础。
1．让学生在生动具体的情境中学*数学。
《数学课程标准》指出：在教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如讲故事、直观演示、模拟表演等，激发学生的学*兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和掌握数学知识。在本节课的教学设计中，为了增强学生的学*兴趣，使其快速、积极、主动地投入到学*中，上课伊始的故事导入以及新知识的情境创设都能把学生带入快乐的学*氛围中。
2．通过操作、观察、猜测、交流，使学生体验数学知识的形成过程。
在本节课的设计中，对于三角形的内角和等于180°这一结论没有直接给出，而是通过量、算、剪、拼、折等活动证实了三角形的内角和等于180°，使学生在自主获取知识的过程中，培养了创新意识、探索精神和实践能力。
课前准备
教师准备 PPT课件 量角器 直尺
学生准备 量角器 直尺 各种三角形
教学过程
第1课时 三角形内角和(1)
⊙故事引入
三角形的家庭是一个团结的.大家庭。但今天，三角形的家庭内部却发生了争论，一个钝角三角形说：“我的钝角比你们的角都大，所以我的内角和最大。”一个锐角三角形说：“我的个子比你高，我是大三角形，你是小三角形，所以我的内角和肯定比你大。”一个直角三角形说：“不能只看一个钝角大就说内角和大，也不能只看个子，这样不公*。”其他的三角形也跟着争执不休，都说自己的内角和最大。这时，家庭里的王者来了，听了它们的诉说，也糊涂了。什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和呢？
(课件演示三条线段围成三角形的过程)
师生共同小结：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，这三个角就是三角形的三个内角(课件闪烁三个内角)。这三个内角的度数之和就是这个三角形的内角和。
导入：到底谁说得对呢？这节课我们一起来探究三角形的内角和。[板书课题：三角形内角和(1)]
设计意图：由故事引入，激发学生的学*兴趣，并通过故事提出问题，带着对问题的思考，唤起学生的求知欲望，从而使他们主动投入到学*中去。
⊙自主探究，合作交流
1．提出问题。
师：你有什么办法来比较两个三角形的内角和？
2．量一量，算一算。
(1)出示活动要求。
①在练*本上画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。
②用量角器测量所画三角形的各个内角的度数，把测量结果记录在表格中，并计算出每个三角形的内角和。
(2)小组合作，量一量，算一算。
(3)交流汇报。
师：观察计算结果，你发现了什么？
引导学生发现每个三角形的内角和都在180°左右。
学科：数学
年级/册：4年级下册
教材版本：人教版
课题名称：4年级下册第五单元《三角形的内角和》
教学目标：
掌握探究方法（猜想—验证—归纳总结），学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。
重难点分析
重点分析：教材在呈现教学内容时，不但重视知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间。三角形的内角和的性质没有直接给出，而是提供了丰富多彩的动手实践的素材，让学生通过探索、实验、讨论、交流而获得，从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累数学经验，同时发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水*。
难点分析：通过*四年的数学学*，学生已初步掌握了一些学*数学的基本方法，具备了一定的动手操作、观察比较和合作交流的能力。但是围绕数学问题开展初步的讨论活动，能比较清楚的表达自己的意见，认真倾听他人的发言，这些初步的数学交流能力还欠缺。
教学方法：
1、探索过程中培养学生的动手实践能力、协作能力及创新意识和探究精神，发展学生的空间思维能力，同时使学生养成独立思考的*惯。
2、在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，体验学数学的价值，激发学生学*数学的热情。
教学过程
导入：各位同学大家好，今天由我来和大家一起学*人教版四年级下册《三角形的内角和》，我们前面学*和了解了三角形的相关知识，请大家说说三角形按角分，可以分成哪几类？知识讲解（难点突破）
例五：画出几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度？解决这个问题的'时候，我们先来了解一下什么是三角形的内角和？
讲解：三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。
（一）量一量：我们如何解决这个问题呢？
同学们请看，这里有一个直角三角形，我们先分别量一量这个直角三角形三个内角的度数并标注。90°30°60°现在我们将这三个内角的度数加起来等于180度°通过测量计算发现这个直角三角形内角和都是180°，是不是所有直角三角形的内角和都是180°呢？同学们你们也来量一量你刚才画的直角三角形3个内角的度数，算一算是不是也和老师的结果一样呢？注意在测量要认真，力求准确。停顿数秒从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么？你是不是发现直角三角形的内角和都是180°当然有些同学的测量结果不是等于180°，这是我们在测量时，由于在测量工具、测量方法等各方面的原因，使我们的测量结果存在一定的误差。实际上，直角三角形三角形内角和就等于180°。
（二）
1、提出猜想：刚才我们通过测量和计算发现了直角三角形内角和等于180，那你能不能大胆的猜测一下：锐角三角形内角和，钝角三角形的内角和是不是也是180°呢？
2、动手操作，验证猜想这时每个同学的心中都有了猜测的答案，这个猜想是否成立呢？除了用量角器量一量，你还有其他办法来验证吗？聪明的你，是不是想到好办法了，那就快快动手吧！
方法：
A、拼一拼的方法
B、折一折的方法把三角形的角1折向它的对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对折，使它们的顶点与角1的顶点互相重合，通过折叠的方法，三角形的三个内角折到一起正好组成一个*角，所以也能证明三角形的内角和是180°。
同学们我们通过量一量拼一拼折一折，发现无论是直角三角形，锐角三角形钝角三角形，它们内角和都等于180度，我们通过动作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三个内角转换成了一个*角，成功的得到了这个结论，让我们为自己的成功鼓掌！齐读结论。（板书：得到结论）
小结：通过剪拼的方法，把三个角剪下来，拼在一起，三角形的三个内角正好拼成一个*角，因为*角是180°，所以三角形的内角和是180°三角形的形状和大小虽然不同，但是三角形的内角和都是180度。说明三角形的内角和和他的形状大小无关
课堂练*（难点巩固）
总结：我们今天用量一量，折一折，拼一拼的方法得到了三角形的内角和等于180°这一结论，希望同学们在在以后的学*中大胆探索，去发现数学的奥秘吧！我们今天的课程就到这里了，同学们再见！
教学内容
人教版小学数学第八册第五单元第85页例5
任务分析
教材分析： 《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书（数学）四年级下册第五单元《三角形》中的一个教学内容。这部分内容是在学生学*了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学*的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索并归纳出这一规律，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点，通过动手操作探究发现三角形内角和为180度。教学内容的核心思想体现在让学生经历猜想—验证—结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点。
学情分析：通过前面的学*，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与基础技能。在四年级上册《角的度量》的学*中，学生有接触到两把三角尺的内角和是180°；并在相关的补充*题和数学练*册的练*中，也有要求测量任意三角形的三个内角的度数并求出它们的和的练*，很多学生已经知道了三角形的内角和是180°。但是要真正理解和掌握需要进行验证，因此，学生在这节课上的主要任务是通过实验操作验证三角形的内角和是180°。
教学目标
1、通过实验、操作、推理归纳出三角形内角和是180°。
2、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形未知角的度数并运用解决实际生活问题。
3、通过拼摆，感受数学的`转化思想。
教学重点
探究发现和验证“三角形的内角和180度”。
教学难点
验证三角形的内角和是180度。
教学准备
多媒体课件，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，剪刀，量角器等。
教学过程
一、复*旧知，学*铺垫
1、一个*角是多少度？等于几个直角？
2、如下图，已经∠ 1=35°，∠2=78°，求∠3是多少度？
二、探究新知，理解规律
1、说明三角形的三个内角和
说出手中三角形的类型（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）并说出三角形有几个角？
师（指出）：三角形的这三个角叫做三角形的三个内角，这三个内角的度数和叫做三角形的内角和。
板书课题：“三角形的内角和”。
揭示课题：今天我们一起来探究三角形的内角和有什么规律。
2、探究三角形的内角和规律
探究1：量一量，算一算
以小组为单位，用量角器计算出三种三角形的内角和各是多少度？
生讨论汇报，并引导学生发现：三角形的内角和接*180°。
师：三角形的内角和接*180°，那它到底与180° 有怎样的关系呢？
学生预设：有学生可能会说出三角形的内角和就是180°，这时老师可以提问，为什么就是180°？我们要进行验证，你有什么办法呢？
探究2：摆一摆，拼一拼
引导：我们刚刚每个三角形都量了三次角，每一次度量都有误差，所以量出来的内角和有误差。能不能换一种方法减少度量的次数，减少误差呢？
生可能很难想到，可以提示学生：把三个内角拼成一个角就只要量一次角。让我们一起动手做一做
如图：
（1）
锐角的三个内角拼成了一个*角，引导学生说出：锐角三角形的内角和是180°.
（2）
让学生小组合作用同样的方法，发现：直角三角形的内角和也是180°.
（3）
让学生独立用同样的方法，发现：钝角三角形的内角和也是180°.
引导学生归纳：三角形的内角和是180°。
是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？ （是，因为这三类三角形包括了所有三角形。）
板书：三角形的内角和是180°
三、巩固练*，应用规律
1、在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，你能求出∠2的度数吗？
学生独立完成，并说出原因：因为三角形的内角和是180°，也就是∠1+∠2+∠3=180°，借助图像
∠2 =180°-∠1-∠3 或 ∠2 =180°-（∠1+∠3）
= 180°-140°-25° =180°-（140°+25°）
=40°-25° =180°-165°
=15° =15°
2、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角各是多少度？
学生分析：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为三角形的内角和是180°，所以
（180°-80°）÷2
=100°÷2
=50°
四、拓展练*，深化规律
1、求出下面各角的度数。
（1） （2）
2、判断
（1）三角形任意两个内角的和大于第三个角。（ ）
（2）锐角三角形任意两个内角的和大于直角。（ ）
（3）有一个角是60°的等腰三角形不一定是等边三角形。（ ）
3、下面是两块三角形的玻璃打碎后留下的残片，你知道它们原来各是什么三角形吗？
（ ） （ ）
五、课堂小结，分享提升
1、谈谈这节课你有什么收获？
2、课后思考题
三角形的内角和是180°，那长方形、正方形的内角和呢？（根据三角形的内角和是180°求，参考课本88页第12题，完成89页16题）
板书设计
（一）教材的地位和作用
《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是在学生学*了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》，《三角形的分类》之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学*，掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。
（二）教学目标
基于以上对教材的分析以及对教学现状的思考，我从知识与技能，教学过程与方法，情感态度价值观三方面拟定了本节课的教学目标：
1。通过"量一量"，"算一算"，"拼一拼"，"折一折"的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。
2。通过把三角形的内角和转化为*角进行探究实验，渗透"转化"的数学思想。
3。通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。
（三）教学重，难点
因为学生已经掌握了三角形的概念，分类，熟悉了钝角，锐角，*角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生并不陌生，也有提前预*的*惯，学生几乎都能回答出三角形的内角和是180°。在整个过程中学生要了解的是"内角"的概念，如何验证得出三角形的内角和是180°。因此本节课我提出的教学的重点是：验证三角形的内角和是180°。
二、说教法，学法
本节课主要是通过教师的精心引导和点拨，学生在小组中合作探索，通过量一量，折一折，撕一撕，画一画，选择不同的一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180°。
因为《课程标准》明确指出："要结合有关内容的教学，引导学生进行观察，操作，猜想，培养学生初步的思维能力"。四年级学生经过第一学段以及本单元的学*，已经掌握了三角形的分类，比较熟悉*角等有关知识;具备了初步的动手操作，主动探究的能力，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。因此，本节课，我将重点引导学生从"猜测――验证"展开学*活动，让学生感受这种重要的数学思维方式。
三，说教学过程
我以引入，猜测，证实，深化和应用五个活动环节为主线，让学生通过自主探究学*进行数学的思考过程，积累数学活动经验。
引入
呈现情境：出示多个已学的*面图形，让学生认识什么是"内角"。（ 把图形中相邻两边的夹角称为内角） 长方形有几个内角 （四个）它的内角有什么特点 （都是直角）这四个内角的和是多少 （360°）三角形有几个内角呢 从而引入课题。
【设计意图】
让学生整体感知三角形内角和的知识，这样的教学， 将三角形内角和置于*面图形内角和的大背景中， 拓展了三角形内角和的数学知识背景， 渗透数学知识之间的联系， 有效地避免了新知识的"横空出现"。
猜测
提出问题：长方形内角和是360°，那么三角形内角和是多少呢
【设计意图】
引导学生提出合理猜测：三角形的内角和是180°。
（三）验证
（1）量：请学生每人画一个自己喜欢的三角形，接着用量角器量一量，然后把这三个内角的度数加起来算一算，看看得出的三角形的内角和是多少度
（2）撕―拼：利用*角是180°这一特点，启发学生能否也把三角形的三个内角撕下来拼在一起，成为一个*角 请学生同桌合作，从学具中选出一个三角形，撕下来拼一拼。
（3）折—拼：把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个*角，一个*角是180°，所以得出三角形的内角和是180°。
（4）画：根据长方形的内角和来验证三角形内角和是180°。
一个长方形有4个直角，每个直角90°，那么长方形的内角和就是360°，每个长方形都可以*均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。
【设计意图】
利用已经学过的知识构建新的数学知识， 这不仅有助于学生理解新的知识， 而且是一种非常重要的学*方法。在探索三角形内角和规律的教学中，注意引导学生将三角形内角和与*角，长方形四个内角的和等知识联系起来， 并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。在整个探索过程中， 学生积极思考并大胆发言， 他们的`创造性思维得到了充分发挥。
深化
质疑： 大小不同的三角形， 它们的内角和会是一样吗
观察：（指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形并说明原因，三角形变大了， 但角的大小没有变。）
结论： 角的两条边长了， 但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。
实验： 教师先在黑板上固定小棒， 然后用活动角与小棒组成一个三角形， 教师手拿活动角的顶点处， 往下压， 形成一个新的三角形， 活动角在变大， 而另外两个角在变小。这样多次变化， 活动角越来越大， 而另外两个角越来越小。最后， 当活动角的两条边与小棒重合时。
结论：活动角就是一个*角180°， 另外两个角都是0°。
【设计意图】
小学生由于年龄小， 容易受图形或物体的外在形式的影响。教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来，通过让学生观察利用"角的大小与边的长短无关"的旧知识来理解说明。
对于利用精巧的小教具的演示， 让学生通过观察，交流，想象， 充分感受三角形三个角之间的联系和变化， 感悟三角形内角和不变的原因。
（五）应用
1。基础练*：书本练*十四的*题9，求出三角形各个角的度数。
2。变式练*：一个三角形可能有两个直角吗 一个三角形可能有两个钝角吗 你能用今天所学的知识说明吗
3。（1）将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形， 这个大三角形的内角和是多少
（2） 将一个大三角形分成两个小三角形， 这两个小三角形的内角和分别是多少
4。智力大挑战： 你能求出下面图形的内角和吗 书本练*十四的*题
【设计意图】
*题是沟通知识联系的有效手段。在本节课的四个层次的练*中， 能充分注意沟通知识之间的内在联系， 使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系，逐步形成对知识的整体认知， 构建自己的认知结构， 从而发展思维， 提高综合运用知识解决问题的能力。
第一题将三角形内角和知识与三角形特征结合起来，引导学生综合运用内角和知识和直角三角形，等边三角形等图形特征求三角形内角的度数。
第二题将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来，引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形，钝角三角形中角的特征， 较好地沟通了知识之间的联系。
第三题通过两个三角形的分与合的过程，使学生感受此过程中三角内角的 变化情况， 进一步理解三角形内角和的知识。
第四题是对三角形内角和知识的进一步拓展， 引导学生进一步研究多边形的内角和。教学中， 学生能把这些多边形分成几个三角形， 将多边形内角和与三角形内角和联系起来，并逐步发现多边形内角和的规律， 以此促进学生对多边形内角和知识的整体构建。
探索三角形内角和的度数以及已知两个角度数求第三个角度数。
教学目标：
1、通过测量、撕拼、折叠等探索活动，使学生发现三角形内角和的度数是180?
2、已知三角形两个角的度数，会求第三个角的度数。
3、培养学生动手实践，动脑思考的*惯。
教学重点：
了解三角形三个内角的度数。
教学难点：
理解三角形三个内角大小的关系。
教具学具准备：
课件三角形若干量角器剪刀。
教材与学生
教材创设了一个有趣的问题情境，通过对大小两个三角形内角和的大小比较来激发学生探索的兴趣。教材为了得到三角形内角和是180的结论安排了两个活动，通过学生测量，折叠，撕拼来找到答案。
学生在已有的会用量角器来度量一个角的度数的基础上，会首先想到这种方法。但测量的误差会导致测量不同，因此，学生会想到采取其他更好的办法，通过亲手实践，得出结论。
教学过程：
一、呈现真实状态。
师：今天我们来研究三角形内角和度数。这里有两个三角形，一个是大三角形，一个是小三角形（图略），到底哪一个三角形的内角和比较大呢？
学生各抒己见。
二、提出问题：
师；刚才我们观察三角形哪个内角和大，同学们有两种不同的猜想，可以肯定，必定有错下面我们来测量验证。
（1）以小组为单位请同学们拿出量角器，量一量，算一算图中大小两个三角形内角和度数，并做好记录，记录每个内角的度数。
（2）组内交流。
（3）全班交流。由小组汇报测出结果（三角形内角和）
（4）师小结：我们通过测量发现，每个三角形的内角和测出结果接*180。
三。自主探索、研究问题、归纳总结：
师引导提问：三角形的内角和会不会就是180呢？
（一）组内探索：
（1）以小组为单位探索更好的办法。
（2）以小组为单位边展示边汇报探索的过程与发现的结果。
（有的小组想不出来，可以安排小组和小组之间进行交流，目的是让学生通过实践发现结果，在探索中发现问题，在讨论中解决问题，是学生学*到良好的学*方法）
（3）把你没有想到的方法动手做一次
（使学生更直观地理解三角形的内角和是180的证明过程）
（4）根据学生的反馈情况教师进行操作演示。
（二）教师演示
撕拼法1。教师取出三角形教具，把三个角撕下来，拼在一起，如图所示
2.师：这三个内角放在一起你有什么发现？
生：发现三个内角拼成一个*角。
师：*角是多少度呢？说明什么？
生：180?说明三个内角和刚好等于180。
师：这种方法是不是适用各种三角形呢？
3。学生每人动手实践，看看是不是不同的三角形是否都有这个特点，也能拼出一个*角呢？
进行实验后，结果发现同样存在这一规律，三角形三个内角和是180。
折叠法：师：刚才我们通过测量发现三角形内角和接*180，那是因为测量的不那么精确，所以说“接*”，又通过撕拼方法发现三角形的三个内角刚好拼成一个*角，进一步说明三个内角和是180，现在再来演示另一种实验，再次证明我们的发现。
你们也来试一试好吗？
在学生完成这一实践后肯定这一发现
三角形三个内角和等于180?
:充分发挥了学生的主观能动性，让学生大胆去思考发言，把课堂交给学生，最后老师在演示达成共识，这样学生学到知识印象颇深，也理解最为透彻，提高课堂教学的效率
四。巩固练*，知识升华。
1.完成课本第28页的“试一试”第三题。
2.想一想：钝角三角形最多有几个钝角？为什么？
锐角三角形中的两个内角和能小于90吗？
3.有一个四边形，你能不用量角器而算出它的四个内角和吗？
试一试，看谁算得快。
师：谁来说说自己的计算过程？
角的和叫做三角形的内角和。（板书课题）下面请大家认真观察这两个算式，从结果上看，你发现了什么？
生：它们的内角和都是 180 度。
师：观察的真仔细！（点击课件，出示多种多样的三角形后提问）同学们，咱们都知道，这两个三角形是特殊三角形，在我们的生活中还有许许多多不是这个样子的三角形，请看大屏幕，这些任意三角形，它们的内角和是不是都是 180 度呢？
［回答可能有二］：
（一种全部说是：）
师：请问，你们是怎么想的，为什么这么认为？
生： ……
师：看来，大家是通过这两个三角形猜想的，是吗？想不想验证一下你们的猜想，（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号）
（一种有一部分同学说是，有一部分同学说不是：）
师：看来，大家的意见不一致， 想不想验证一下你们的猜想，（生：想）好，咱们一起走进三角形王国，一起去研究它们内角和的秘密吧！（师在课题“内角和”下面划上横线，打上问号）
（二）动手操作，探究新知
师：老师看你们有答案了，哪位同学愿意说一说你的奇思妙想？
生：我准备用量的方法。
师：然后呢？
生：然后把它们三个内角的度数相加起来，就知道了三角形的内角和是多少？
师：说的真不错，还有没有其它的方法？
生：我是把三角形的三个角剪下来，拼在一起（ 师鼓励： 你的想法很有创意， 等一会儿用你的行动来验证你的猜想吧！）
生：……
（如生一时想不到，师可引导：他是把三个内角的度数相加在一起，我们能不能想办法把三个内角放在一起进行观察，看看能不能发现些什么呢？）
师： 好啦， 老师相信咱们班的同学个个都是小数学家， 一定能找出更多的方法的， 请你们在研究之前，也像老师一样，在三个内角上编上序号，角一、角二、角三，现在就请同学们对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等各种类型的三角形进行研究，看看它们的内角和各有什么特点。咱们比一比，看一看，哪个小组的方法多，方法好！
开始吧！（学生研究，师巡回指导）预设时间：5 分钟
师：老师看各小组已经研究好了，哪位同学愿意上来交流一下？
师：请你告诉大家，你是怎么研究的，最后发现了什么结果？
（ 预设： 如果第一类同学说的是量的方法）
师：你是用什么来研究的？
生：量角器。
师： 那请你说一下你度量的结果好吗？
（ 生汇报度量结果）
师： 刚才有的同学测量的结果是180 度，有的同学测量的结果是179 度，有的同学测量的结果是182 度，各不相同，但是这些结果都比较接*于多少？
生：180 度。
师：那到底三角形的内角和是不是180 度呢？还有哪位同学有其它的方法进行验证吗？
生：我是先把三角形的三个角剪掉以后粘在一起，然后在量出它们三个角组成的度数。
师：他演示的真好，你们听明白了吗？ 李 老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。
（师边讲解边点击 FLASH ：把三角形按照三个内角撕成三块，先把角一放在右边，再把角二放在左边，最后把角三调个头，插在角一角二的中间，这样它们三个内角就形成了一个大角，角一的这条边，角二这条边看起来在一条直线上，那到底是不是在一条直线上呢，我们一起用直尺来量一下，师演示后问学生：是不是在一条直线上，那这个大角是个什么角呢？通过刚才拼的过程，你有什么发现？）
师：好极了，刚才这个小组的同学用拼的方法得到XX 三角形的内角和是180 度，你们还有别的方法吗？
生：我们还用了折的方法（生介绍方法）
师： 你们听明白了吗？ 李老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。
（师边讲解边点击 FLASH ：先找到两条边的中点，把它连起来，把角一沿着中间的这条线向对边对折，再把角二向里对折，使它的顶点与角一对齐，最后把角三也用同样的方法对折，这样它们三个内角就形成了一个大角，这个大角是个什么角呢？）
生：是个*角。180 度。
师：除了用了量、拼、折的方法来研究以外，刚才在操作的过程中老师还发现了一个同学用了一种方法来进行研究，大家想知道吗？
师：请这位同学来说给大家听听吧！
生：我把两个相同的直角三角形拼成了一个长方形，因为长方形里面有四个直角，所以它的内角和是360 度，那么一个三角形的内角和就是180 度。
师：刚才我们用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的内角和是 180 度，同学们，现在我们回想一下，刚才测量的不同结果是一个准确数还是一个*似数？为什么会出现这种情况呢？
生 1 ：量的不准。
生 2 ：有的量角器有误差。
师：对，这就是测量的误差，如果测量仪器再精密一些，我们的`方法再准确一些，那么任意一个三角形的内角和也将是 180 度。
师：同学们，我们刚才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的内角和，得到了一个相同的发现，这个发现就是？
生：三角形的内角和是180 度。（师板书）
师：把你们伟大的发现读一读吧！
（三）拓展应用，深化认识
师：请看老师手上的这两个三角形，左边这个内角和是多少度？（生： 180 度）右边呢（生：也是 180 度）
师：现在老师把它们拼在一起，这个大三角形的内角和又是多少度呢？
（生答后师引导归纳得出：三角形的内角和与形状大小无关，组成的大三角形的内角和依然是 180 度。）
师：刚才我们在讨论学*三角形知识的时候，三角形中的两个好朋友却争执了起来，想知道怎么回事吗？让我们一起去看看吧！（出示课件，课件内容：一个大一些的直角三角形说：“我的个头比你大，我的内角和一定比你大”。另一个稍小的锐角三角形说：“是这样吗”？）
师：到底谁说的对呢？今天我们就用我们今天学到的知识来为它们解决解决吧！
师：真不错，你们当了一回小法官，帮助三角形兄弟解决了问题，它俩很感谢你们，三角形王国中还有很多生活中的问题，小博士们，你们愿意解答吗？
师：好，请看大屏幕！
（出示基础练*）在一个三角形中角一是 140 度，角三是 25 度，求角二的度数。
生答后，师提问：你是怎样想的？
生陈述后，师鼓励：说的真好！
出示自行车、等边三角形的路标牌、告诉顶角求底角的房顶、直角三角形的电线杆架进行练*。
（出示）小红的爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是 70 度，它的顶角是多少度？
师：看来啊，三角形的知识在咱们生活中还有着这么广泛的运用呢！昨天，我们班发生了一件事情，小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔破了，（课件呈现情境）他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？
（预设：师：根据三角形的内角和是180 度，你能求出下面四边形、五边形、六边形的内角和吗？
师：太棒了，这位同学把这个四边形分割成了二个三角形求出了它的内角和，你能像他一样棒求出五边形和六边形的内角和吗？
师： 同学们，今天我们一起学*了三角形的内角和，你有哪些收获呢？
师：嗯，真不错， 你们知道吗？ 三角形的内角和等于 180 度是 法国著名的数学家帕斯卡 在 1635 年他 12 岁时独自发现的， 今天凭着同学们的聪明智慧也研究出了三角形的内角和是180 度，老师为你们感到骄傲，老师相信在你们的勤奋学*和刻苦钻研下，你们就是下一个“帕斯卡”！
师：好，下课！同学们再见！
教学内容：
人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。
设计理念：
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学*有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学*有着重要作用。因此，我尝试着将数学文本、课外预*、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。
教材分析：
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学*三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学*多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉*角等有关知识；能力方面：经过三年多的学*，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学*的*惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180。
学情分析：
学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、*角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道三角形的内角和是180度的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的.学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
教学目标:
1. 使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。
2. 使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学思考能力。
3. 使学生在参与数学学*活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识
教学目标：
1、通过量、剪、拼、摆等直观操作的方法，让学生探索并发现三角形内角和等于180度。
2、在活动交流中培养学生合作学*的意识和能力，让学生经历猜测探索总结的数学学*过程，在实验活动中体验探索的过程和方法。
3、通过运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题，使学生体会数学与现实生活的联系，体会到数学的价值，增加学生学数学的信心和兴趣。
教学重点：
探索发现三角形内角和等于180并能应用。
教学难点：
三角形内角和是180的探索和验证。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
师：大家喜欢猜谜语吗？
生：喜欢。
师：下面请大家猜一个谜语(大屏幕出示形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。
（打一几何图形）)
生：三角形。
师：三角形中都有哪些学问？
生：三角形有三条边，三个角，具有稳定性。
生：三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
生：三角形按边分，可以分成等腰三角形，不等边三角形，其中等腰三角形又包含了两条边相等的三角形和等边三角形。
生：一个三角形中最多只能有一个直角，最多只能有一个钝角，最少有两个锐角。
生：三角形的内有和是180。
生：（一脸疑惑）
师：（板书：三角形的内角和是180），你有什么疑惑？ 生：什么是内角？
生：每个三角形的内角和都是180吗？
（根据学生的问题，在三角形的内角和是180后面加上一个？）
二、自主探索，实践验证
1、理解内角 师：什么是内角？
生：我认为三角形的内角就是指三角形的三个角。
师：三角形的每个角都是三角形的内角，每个三角形都有三个内角。
2、理解内角和。
师：那三角形的内角和又是指什么？
生：我认为三角形的内角和就是把三角形的三个内角的度数加起来的和。
师：为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、我们叫它1、2、3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。
3、实践验证
师：每个三角形的内角和都是180吗？用什么方法来验证呢？
生：量一量每个角的度数，然后加起来看看是不是180。
师：请大家拿出课前准备的三角形，亲自量一量，算一算。（学生动手量一量）
师：谁愿意把你的劳动成果和大家分享一下？
生：我量的这个三角形的三个内角的度数分别是60、60、60，加起来一共是180。
师：这位同学量的是一个锐角三角形，并且是比较特殊的三角形等边三角形。
生：我量这个三角形的三个内角的度数分别是45、45、90，加起来一共是180。
师：这是我们三角尺中的一个，也比较特殊，是一个等腰直角三角形。
生：我量的是三角尺中的另一个，三个内角的度数分别是60、30、90，加起来一共是180 生：我量的是钝角三角形，三个内角的度数分别是85、60、38，加起来一共是183。
师：你发现了什么？
生：有的三角形的内角和是180，而有的三角形的内角和却不是180。
师：看来三角形的内角和不一定是180。
生：老师，测量会有误差，量出来的不是很精确，那么求出来的结果也不够精确。虽然不都是三个内角加起来不都是180，但都接*180。
生：都接*180就能说一定是180吗？
师：科学来不得半点虚假，看来这个是不能让大家信服的。那还可以用什么方法来验证呢？下面请同学们小组合作，发挥小组成员的智慧，充分利用大家的学具进行验证，比一比哪些组的方法富有新意，开始！
（学生在小组内进行探索验证。教师巡视，参与到学生的研究中）
师：请每个小组选择一个代言人，和大家分享一下你们的智慧。
生：（边展示边交流）我们小组运用了折一折的方法，把三角形的三个内角都向内折，三个内角就拼成了一个*角，也就是180，所以我们小组得出三角形的内角和是180。
师：你折的只是锐角三角形，只能证明锐角三角形的内角和是180，直角三角形，钝角三角形是不是也是这样的？
生：我们小组也有折的直角三角形，钝角三角形。
（其它的成员展示不同的三角形）
师：看这个小组的同学想问题多全面呀，不仅想到了用什么方法，还想到了用不同的三角形进行验证，老师实在是佩服你们组的智慧，让我们把掌声送给他们！
师：哪个小组和他们的方法不一样？
生：我们小组把三角形的三个内角都撕了下来，拼在了一起，正好拼成了一个*角，也就是180。我们也实验了不同的三角形，三个内角都可以拼成*角，所以我们小组得出结论，三角形的内角和是180。
师：这个小组的方法简便，易操作，很好。
生：我们小组成员是这样想的.，一个长方形有4个直角，每个直角90，那么长方形的内角和就是360，每个长方形都可以*均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180。 师：你们小组很聪明，从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180，从不同的角度去思考问题，谢谢你为我们提供了这么好的方法！
4、小结
师：刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出了无论是什么样的三角形的内角和都是1800，你还有什么疑问吗？
生：没有。
师：（去掉问号）那就让我们大声地读出来三角形的内角和是1800。
三、巩固应用，加深理解
1、说一说每个三角形的内角和是多少度
师：（出示一个大三角形）这个大三角形的内角和是多少度？
生： 180
师：（出示一个小三角形）这个小三角形的内角和是多少度？
生：180
师：（演示）把这两个三角形拼在一起，拼成的大三角形的内角和是多少度？
生：180
师：为什么每个三角形的内角和是1800，而合起来还是180呢？另外那180去哪儿了？
生：把两个三角形拼成一个大三角形，两个直角不再是大三角形的内角，所以少了180
师：（演示）把一个大三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和是多少度？
生：180
2、求下面各角的度数
师：如果老师告诉你一个三角形的两个角的度数，你能说出第三个角的度数吗？
（出）
生：三角形内角和是180，在第一个三角形中，用180-75-28，A=77
生：用180-90-35，C =55。
生：第二个三角形是直角三角形，B是直角，也可以直接用90-35=55。
生：第三个三角形中，用180-20-45，B=115。
3、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70，它的顶角是多少度？
生：等腰三角形的两个底角相等，所以用180-70-70 4、
师：三角形的内角和在我们的生活中应用很广泛，老师给大家带来一个在建筑中应用的例子。
在设计这座大桥时，如果设计师将斜拉的钢索与桥柱形成的夹角设计成了56，建筑师在造桥时怎样才能确定钢索与桥柱是否形成了这个角度？
生：用量角器量一量
师：量哪个角？量一量斜拉的钢索与桥柱形成的夹角吗？
生：桥面与桥柱形成一个直角，是90，斜拉的钢索与桥柱形成的夹角是56，那么用180-90-56=34，就是斜拉的钢索与桥面的夹角，所以只要让斜拉的钢索与桥面的夹角是34，那么斜拉的钢索与桥柱形成的夹角就是56
师：你真是个善于观察、善于思考的孩子，努力学*，将来一定会成为一名优秀的建筑师。
四、回顾总结，拓展延伸
师：40分钟很快就过去了，你愿意把自己的收获与大家共同分享吗？
生：我知道了三角形的内角和是180。
生：无论是大三角形，还是小三角形，无论是锐角三角形，还是钝角三角形，还是锐角三角形，内角和都是180。
生：把一个大三角形分成两个小三角形，每个三角形的内角和还是180，把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和还是180。
生：我可以用撕、拼、折等方法来验证三角形的内角和是180。
师：这个同学不仅学会了知识，而且学会了方法，我们只有学会了方法，才能更好地去探究更多的知识。
师：那你现在知道为什么一个三角形内只能有一个直角或一个钝角吗？
生：两个直角的度数之和是180，再加上一个角，三个角的度数之和超过了180，所以一个三角形中最多只能有一个直角。
生：两个钝角的度数之和就超过了180，再加上一个角，就更大了，所以一个三角形中最多只能有一个钝角。
师：我们学*知识，必须知其然并知其所以然。
师：三角形中还有许许多多的学问，让我们在以后的学*中继续去研究。
教学目标：
1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动，发现并证实三角形的内角和是180°，应用三角形内角和的知识解决实际问题。
2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。
重点、难点：
经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成，发展和应用的全过程。
三角形内角和是180°的探索和验证。
教学过程：
一、揭示课题
1、今天我们一起来学*三角形的内角和，那什么是三角形的内角和？（三角形里面的`角），它有几个内角？（三个）出示纸片，那什么又是三角形的内角和呢？（把三角形的三个角的度数加起来就是三角形的内角和）
出示课件
2、提出问题，为后面做铺垫。
现在有3个三角形（出示课件），直角三角形说：“我是直角三角形，我的内角和最大”钝角三角形说：“我有一个钝角，比你们三个角都大，所以我的内角和才是最大的。锐角三角形说：“我虽然是锐角三角形，但我的个头最大，所以我的内角和才是最大的。
孩子们，它们这样吵起来可不是办法呀！你们可知道它们谁的内角和最大呢？那我们就一起来证明给他们看。
二、新授
1、任意画不同的类型的三角形，算一算三个内角和是多少度。我们就画三个不同类型的三角形，算一算三个内角和是多少度，我们有三大组，为了节约时间，每一大组画一种又分几小组，三人一小组，一人画，一人量，一人记录。（小组合作，画图，量角，记录，计算）
指名汇报结果并板书（至少一种一个板书），有不同意见的举手，相差1、2度很正常，量角会有误差（你们完成的又快又好，因此可见小组合作很到位）
师出示一个大直角三角板，请大家算一算这个三角板的内角和是多少？
（三角形的内角和都是一样大的，都是180°，仅仅一个实验还不能让它们心服口服，下面我们再来做两个实验，让它们心服口服）
1、拼一拼，折一折
孩子们，我们又活动起来吧，拼一拼折一折，让它们看一看，拿出你们准备好的三角形。我们一起来：拿出一个三角形（不管形状），撕下三个角，然后拼在一起（注意三个角的顶点要在同一个点上）你们发现了什么？（拼成了一个*角，这一点就是*角的顶点）
我们再拿出一个三角形，折一折（注意科学的严谨性，折的时候不留很宽的缝隙）你又发现了什么？（这个三角形还是组成了一个*角）
通过这三次实验，我们可以得出结论：三角形的内角和等于180°，不分形状，不分大小，任何一个三角形的内角和都是180°
此时，这三个三角形还争吵吗？它们都心服口服了。
孩子们，你们真了不起，轻而易举就*息了一场争吵。现在你能不能利用所学知识解决一些问题呢？
三、练*
1、抢答游戏（答对的给你的那一小组加一分）
①
这个三角形的内角和是多少度。
②
把这个三角形*均分成两个小三角形，每个小三角形是多少度。
③
这个小三角形再分成一大一小两个三角形，这个三角形的内角和分别是多少度？
④
三个小三角形拼成一个更大的三角形，它的内角和是多少度？
2、智慧角
3、判断（用手语表示）（哪个小组同学全部举手，就由哪个小组回答，口说手划答对加一分）
4、知识扩展
其实三角形的内角和是一个小朋友发现并提出来的，当时他只有12岁，比你们大一点点，真了不起，你们想知道他是谁吗？（帕斯卡）
出示课件
孩子们，其实你们跟他们同样聪明，以后，我们就利用所学知识去发现探索新的知识和规律，只要努力，就一定会成功的，孩子们加油吧！
四、总结
任何一个三角形不分大小，不分形状，它们的内角和都是180°
【教学目标】
1.学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现"三角形内角和等于180度"的规律。
2.在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。
3.体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。
【教学重点】
探究发现和验证"三角形的内角和为180度"的规律。
【教学难点】
理解并掌握三角形的内角和是180度。
【教具准备】
PPT课件、三角尺、各类三角形、长方形、正方形。
【学生准备】
各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀等。
【教学过程】
口算训练(出示口算题)
训练学生口算的速度与正确率。
一、谜语导入
(出示谜语)
请画出你猜到的图形。谁来公布谜底?
同桌互相看一看，你们画出的三角形一样吗?
谁来说说，你画出的是什么三角形?(学生汇报)
(1)锐角三角形，(锐角三角形中有几个锐角?)
(2)直角三角形，(直角三角形中可以有两个直角吗?)
(3)钝角三角形，(钝角三角形中可以有两个钝角吗?)
看来，在一个三角形中，只能有一个直角或一个钝角，为什么不能有两个直角或两个钝角呢?三角形的三个角究竟存在什么奥秘呢?这节课，我们一起来学*"三角形的内角和。"(板书课题：三角形的内角和)
看到这个课题，你有什么疑问吗?
(1)什么是内角?有没有同学知道?
内：里面，三角形里面的角。
三角形有几个内角呢?请指出你画的三角形的内角，并分别标上∠1、∠2、∠3.
(2)谁还有疑问?什么是内角和?谁来解释?(三个内角度数的和)。
(3)大胆猜测一下，三角形的内角和是多少度呢?
【设计意图】
创设数学化的情境。学生用已经学的三角形的特征只能解释"不能是这样",而不能解释"为什么不能是这样".这样引入问题恰好可以利用学生的这种认知冲突，激发学生的学*兴趣。
二、探究新知
有猜想就要有验证，我们一起来探究用什么方法能知道三角形的内角和呢?
1、确定研究范围
先请大家想一想，研究三角形的内角和，是不是应该包括所用的三角形?
只研究你画出的那一个三角形，行吗?
那就随便画，挨个研究吧?(太麻烦了)
怎么办?请你想个办法吧。
分类研究：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形(贴图)
2、探究三角形的内角和
思考一下：你准备用什么方法探究三角形的内角和呢?
小组合作：从你的学具袋中，任选一个三角形，来探究三角形的内角和是多少度?
小组汇报：
(1)量一量：把三角形三个内角的度数相加。
直接测量的方法挺好，虽然测量有误差，但我们知道了三角形的内角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢?哪个小组还有不同的方法?
(2)拼一拼：把三角形的三个内角剪下来，拼成了一个*角。
能想到这种剪一剪拼一拼的方法，真不简单。三个角拼在一起，看起来像个*角，究竟是不是*角呢?谁还有别的方法?
(3)折一折：把三角形的三个角折下来，拼成了一个*角。
这种方法真了不起，能借助*角的度数来推想三角形内角和是180°。
总结：同学们动脑思考，动手操作，运用不同的方法来验证三角形的内角和。这三种方法都很好，但在操作过程中，难免会有误差，不太有说服力。我们能不能借助学过的图形，更科学更准确的来验证三角形的内角和?
3、演绎推理的方法。
正方形四个角都是直角，正方形内角和是多少度?
你能借助正方形创造出三角形吗?(对角折)
把正方形分成了两个完全一样的直角三角形，每个直角三角形的内角和：360°÷2=180°
再来看看长方形：沿对角线折一折，分成了两个完全一样的直角三角形，内角和：360°÷2=180°
这种方法避免了在剪拼过程中操作出现的误差，
举例验证，你发现了什么?
通过验证，知道了直角三角形的内角和是180度。
你能把锐角三角形变成直角三角形吗?
把锐角三角形沿高对折，分成了两个直角三角形。
一个直角三角形的内角和是180°，那么这个锐角三角形的内角和就是180°×2=360°了，对吗?(360-180=180°)
通过计算，我们知道了这个锐角三角形的内角和是180°，那么所有的锐角三角形的内角和都是180°吗?你是怎么知道的?
通过刚才的计算，你发现了什么?(锐角三角形内角和180°)
钝角三角形的内角和，你们会验证吗?谁来说说你的想法?180×2-90-90=180°
通过验证，你又发现了什么?(钝角三角形内角和180°)
4、总结
通过分类验证，我们发现：直角180,锐角180,钝角180,也就是说：三角形的内角和是180°。也验证了我们的猜想是正确的。(板书)
5、想一想，下面三角形的内角和是多少度?(小--大)
你有什么新发现?(三角形的内角和与它的大小，形状没有关系。)
【设计意图】
为了满足学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性，通过独立探究和组内交流，实现对多种方法的体验和感悟。学生通过小组合作的方式学到方法，分享经验，更重要的是领悟到科学研究问题的方法。就学生的发展而言，探究的过程比探究获得的结论更有价值。
三、自主练*
1、在一个三角形中，如果想求一个角的度数，至少得知道几个角的度数呢?(2个)那我们就试一试，挑战第一关。(两道题)
2、算得真快!如果只知道一个角的`度数，还能求出未知角的度数吗?挑战第二关。(三道题)
3、说得真清楚，如果一个角的度数也不知道，你还能求出未知角的度数吗?挑战第三关。(一道题)
师：同学们真了不起，从知道两个角的度数，到知道一个角的度数，再到一个角的度数也不知道，都能正确求出未知角的度数。
4、学无止境，课下，请你利用三角形的内角和，探究一下四边形、五边形、六边形的内角和各是多少度?
【设计意图】
练*由浅入深，层层递进。从知道两个角的度数，到知道一个角的度数，再到一个角的度数也不知道，要求学生求出未知角的的度数，梯度训练，拓展思维。
四、课堂总结
同学们，回想一下，这节课我们学*了什么?通过这节课的学*，你有哪些收获呢?
真了不起，同学们不仅学到了知识，还掌握了学*的方法。"在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的",在这节课上，重要的不是我们知道了三角形的内角和是180°，而是我们通过猜测，一步一步验证，得到这个规律的过程。
课后反思
《三角形的内角和》是五四制青岛版四年级上册第四单元的信息窗二，本节课是在学生学*了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过一系列活动得出"三角形的内角和等于180°".
本着"学贵在思，思源于疑"的思想，这节课我不断创设问题情境，让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念。"问题的提出往往比解答问题更重要",其实三角形内角和是多少?大部分的学生已经知道了这一知识，所以很轻松地就可以答出。但是只是"知其然而不知其所以然".
为此，我设计了大量的操作活动：画一画、量一量、折一折、拼一拼等，我没有限定了具体的操作环节。在操作活动中，老师有"扶"有"放".做到了"扶"而不死，"伴"而有度，"放"而不乱。利用课件演示，更直观的展示了活动过程，生动又形象，吸引学生的注意力。使学生感受到每种活动的特点，这对他认识能力的提高是有帮助的。
最后通过*题巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，为了强化学生对这节课的掌握，从知道两个角的度数，到知道一个角的度数，再到一个角的度数也不知道，要求学生求出未知角的的度数，层级练*，步步加深，梯度训练。
教学是遗憾的艺术。当然本节课的教学中，存在许多不尽如意之处：
1、让学生养成良好的学具运用*惯，特别是小组学生在合作操作时，应有效指导，对学生及时评价，激励表扬，调动学生学*的积极性与主动性。
2、学生在介绍剪拼的方法时，可以让介绍的学生先上台演示是如何把内角拼在一起，这样学生在动手操作的时候就可以节省时间。
3、在做练*时，为了赶时间，题出现的频率较快，留给学生计算思考的时间不足，可能只照顾到好学生的进程，没有关注全体学生，今后应注意这一点。
教学是一门艺术，上一节课容易，上好一节课谈何容易，在今后的课堂教学中，只有勤学、多练，才能更好的为学生的学*和成长服务，让自己的人生舞台绽放光彩。
学*目标：
(1) 知识与技能 ：
掌握三角形内角和定理的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。
(2) 过程与方法 ：
通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。
通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
(3)情感态度与价值观：
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学*数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。
一.自主预*
二.回顾课本
1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?
2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。
3、回忆证明一个命题的'步骤
①画图
②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
4、要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?
①*角，②两*行线间的同旁内角。
5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在*面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为*角或两*行线间的同旁内角呢?
① 如图1，延长BC得到一*角BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画A。
② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB
③ 如图2，过A作DE∥AB
④ 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。
三、巩固练*
四、学*小结：
(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗?)
五、达标检测：
略
六、布置作业
教学内容：
p.28、29
教材简析：
本节课的教学先通过计算三角尺的3个内角的度数的和，激发学生的好奇心，进而引发三角形内角和是180度的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。
教学目标：
1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现三角形的内角和是180。
2、让学生学会根据三角形的内角和是180 这一知识求三角形中一个未知角的度数。
3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。
教学准备：
三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。
教学过程：
一、提出猜想
老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2个算式：90＋60＋30=180，90＋45＋45=180
看了这2个算式你有什么猜想？
（三角形的三个角加起来等于180度）
二、验证猜想
1、画、量：在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。
老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果，说说你的发现。
2、折、拼：学生用自己事先剪好的图形，折一折。
指名介绍折的方法：比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。发现：三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个*角，也就是180度。
继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。
直角三角形的折法有不同吗？
通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。
3、撕、拼：可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的.方法。
在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个*角180度。
小结：我们可以用多种方法，得到同样的结果：三角形的内角和是180。
4、试一试
三角形中，角1=75，角2=39，角3=（ ）
算一算，量一量，结果相同吗？
三、完成想想做做
１、算出下面每个三角形中未知角的度数。
在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。比如第１题，可先算40加60等于100，再用180减100等于80。第2题则先算180减110等于70，再用70减55更方便。第3题是直角三角形，可不用180去减，而用90减55更好。
指出：在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。
2、一块三角尺的内角和是180 ，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？
可先猜想：两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成1802=360 呢？为什么？
然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。得出结论：三角形不论大小，它的内角和都是180 。
3、用一张正方形纸折一折，填一填。
4、说理：一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？
一个钝角三角形中最多有几个直角？为什么？
四、布置作业
第4、5题
本节微课视频是苏教版数学教科书四年级下册第78~79页的教学内容。在教学之前，学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的测量；认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相接围成的图形，有三个顶点、三条边和三个角。这些已经构成学生进一步学*的认知基础。《三角形的内角和》是三角形的一个重要性质。学生在学*四年级上册“角的度量”时，通过测量三角尺三个角的度数，知道三角尺三个角加起来的和是180度，再加上课前的预*，大部分的学生已经能得出结论：三角形的内角和是180度，只不过他们不清楚其中的道理，只是机械性的记忆。因此，本节课的重点不是结论，而是验证结论的过程。教材组织学生对不同形状、不同大小的三角形的内角和进行探索，通过转化、推理、比较、操作和验证，总结概括出“所有三角形的内角和都是180度”的规律，从而进一步发展学生的空间观念，提高学生的自主学*能力和推理能力。
下面就具体谈谈微课的教学设计：
一、 教学目标
1、通过测量、转化、观察和比较等活动探索发现并验证“三角形的内角和是180度”的'规律，并且能利用这一结论解决求三角形中未知角的度数等实际问题。
2、通过折一折、拼一拼和剪一剪等一系列的操作活动培养学生的联想意识和动手操作能力。体验验证结论的过程与方法，提高学生分析和解决问题的能力。
3、使学生通过操作的过程获得发现规律的喜悦，获得成就感，从而激发学生积极主动学*数学的兴趣。
二、 教学重点和难点
重点：让学生亲自验证并总结出三角形的内角和是180度的结论
难点：对不同验证方法的理解和掌握。
三、 教学过程
（一）质疑——发现问题，提出问题
出示学生熟悉的一副三角尺，让学生说说每块三角尺中各个内角的度数。试着计算每块三角尺的三个内角的度数加起来的和是多少度？
交流：不同三角尺的内角和都是一样的吗？三角尺的内角和有什么特征？
引导学生得出三角尺的三个内角的度数和是180度。
提问：三角尺的形状是什么三角形？三角尺的内角和是180度，我们还可以说成是什么？（得出结论：直角三角形的内角和是180度。）
你有什么办法验证这一结论呢？（动手操作，寻找答案）
方法一：拿出不同的直角三角形，分别测量三个内角的度数，再求和。（提示存在误差，但三个内角的和都在180度左右）
方法二：用两个相同的直角三角形拼成一个长方形，由于长方形的四个内角和是360度，因此能得出一个直角三角形的三个内角和是180度。
启发：直角三角形的内角和是180度，这一结论让你联想到了什么？你能提出什么新的数学问题呢？
引导：从直角三角形的内角和联想到所有三角形的内角和，提出问题：所有三角形的内角和都是180度吗？
（二）探究——分析问题，解决问题
出示三个三角形：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
引导：直角三角形的内角和是180度了，由此我们联想到锐角三角形和钝角三角形的内角和也有可能是180度。
提问：你有什么办法来验证这一猜想呢？
拿出事先从课本第113页剪下来的3个三角形，动手操作，自主探索，发现规律。
方法一：可以像上面那样先测量每个三角形的三个内角的度数，再计算出它们的和，看看能发现什么规律。学生测量计算，教师巡视指导。
引导：测量时要尽量做到准确，测量是存在误差的，对于测量的不准的同学要重新测定和确认，计算出它们的和，发现其中的规律。
方法二：既然是求三角形的内角和，我们就可以想办法把三角形的3个内角拼在一起，看看拼成了什么角。那怎样才能把3个内角拼在一起呢？我们可以将三角形中的3个内角撕下来，再拼在一起，会发现拼成了一个*角，是180度。
方法三：把三角形的三个内角撕下来，虽然能将他们拼在一起，但是原有的三角形被破坏了。因此，我们还可以通过折一折的方法，把三个内角折过来拼在一起，同样会发现拼成一个*角，是180度。
方法四：将锐角三角形和钝角三角形分别分成两个直角三角形，利用直角三角形内角和是180度进行推理。180+180=360度，360-90-90=180度。
（三）归纳——获得结论
交流：回顾以上3个三角形的内角和的探索过程，你发现了什么规律？
总结：通过测量计算、拼一拼和折一折的方法，我们可以消除心中的问号，肯定得说出所有三角形的内角和都是180度这一结论。
（四）拓展——巩固练*
1、将一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
2、在一个三角形中，根据两个内角的度数，求第三个内角的度数？
教学目标
⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。
⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。
⑶在参与学*的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学*数学的积极情感。
教学重点：检验三角形的内角和是180°。
教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。
教学环节：问题情境与
教师活动：学生活动媒体应用设计意图
目标达成
导入新课
一、复*旧知，导入新课。
1、复*三角形分类的知识。
师出示三角形，生快速说出它的名称。
2、什么是三角形的内角？
我们通常所说的'角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们*惯用∠A、∠B、∠c来表示。
什么是三角形的内角和？
三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠A、∠B、∠c的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠c。
3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）
由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系
二、动手操作，探究新知
1、出示三角板，猜一猜。
师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数
把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？
我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？
3.学生测量
4.汇报的测量结果
除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°
5、巩固知识。
一个三角形中能不能有两个直角？能不能有2个钝角？
环节
三、应用所学，解决问题。
1、基础练*（课本第68页做一做）
在一个三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度数。
2、判断题
（1）大三角形的内角和大于180度。（）
（2）三角形的内角和可能是180度。（）
（3）一个三角形中最多只能有一个直角。（）
（4）三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。（）
3、求出下面三角形各角的度数。
（1）我三边相等。
（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。（3）我有一个锐角是40°。
四、总结：这节课你有什么收获？
尊敬的各位评委老师：
大家好！今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流，在深入钻研教材，充分了解学生的基础上，我准备从以下几个方面进行说课：
一、教材分析
“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学*几何的基础。
二、教学目标
1、知识与技能：明确三角形的内角的概念，使学生自主探究发现三角形内角和等于180°，并运用这一规律解决问题。
2、过程和方法：通过学生猜、量、拼、折、观察等活动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度：使学生感受数学图形之美及转化思想，体验数学就在我们身边。
三、教学重难点
教学重点：动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°，并能进行简单的运用。
教学难点：采用多种途径验证三角形的内角和是180°。
四、学情分析
通过前面的.学*，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会量角，部分学生已经知道三角形内角和是180°，但不知道怎样得出这个结论。
五、教学法分析
本节课采用自主探索、合作交流的教学方法，学生自主参与知识的构建。领悟转化思想在解决问题中的应用。
六、课前准备
1、教师准备：多媒体课件、三角形教具。
2、学生准备：锐、直、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。
七、教学过程
（一）、创设情境，激趣导入
导入：“同学们，有三位老朋友已经恭候我们多时了。“（出示三角形动画课件），让学生依次说出各是什么三角形。
课件分别闪烁三角形三个内角，并介绍：“这三个角叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的内角和。请学生画一个三角形，要求：有两个直角。为什么不能画，问题在哪呢？这节课我们就一起来探究三角形的内角和。板书课题。
（二）、自主探究、合作交流
1、探索特殊三角形内角和
拿出自己的一副三角板，同桌之间互相说一说各个角的度数。
三角形内角和是多少度呢？指名汇报。90°+30°+60°=180°
90°+45°+45°=180°
从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现了什么？
2、探索一般三角形的内角和
一般三角形的内角和是多少度？猜一猜。你们能想办法证明吗？接下来，我们采用小组合作的方式进行探究，看看哪个组的方法多而且富有新意。
3、汇报交流
请小组代表汇报方法。
1）量：你测量的三个内角分别是多少度？和呢？（有不同意见）
没有统一的结果，有没有其他方法？
2）剪―拼：把三角形的三个内角剪下来拼在一起，成为一个*角，利用*角是180°这一特点，得出结论。(学生尝试验证)
3）折拼：学生边演示边汇报。把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个*角。所以得出三角形的内角和是180°。(学生尝试验证)
4）教师课件验证结果。
请看屏幕，老师也来验证一下，是不是和你们的结果一样？播放课件。我们可以得到一个怎样的结论？
学生回答后教师板书：三角形的内角和是180°
为什么有的小组用测量的方法不能得到180°？（误差）
4、验证深化
质疑：大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?（一样）
谁能说一说不能画出有两个直角的三角形的原因？
（三）、应用规律，解决问题：
揭示规律后，学生要掌握知识，就要通过解答实际问题。
1、为了让学生积极参与，我设计了闯关的活动来激励学生的兴趣。闯关成功会获得小奖章。
第一关：基础练*，要求学生利用“三角形内角和是180°”这一规律在三角形内已知两个角，求第三个角（课件出示）
第二关，提高练*，
①已知等腰三角形的底角，求顶角。②求等边三角形每个角的度数是多少。直角三角形已知一个锐角，求另一个。
让学生灵活应用隐含条件来解决问题，进一步提高能力。
2、小组合作练*，完成相应做一做。
（四）、课堂总结，效果检测。
一节成功的好课要有一个好的开头，更要有一个完美的结尾，数学是使人变聪明的学科，通过这节课的学*，你收获了什么？学生们畅所欲言。接下来老师要检查大家的学*效果，学生完成答题卡，组长评判，集体汇报。
（五）作业课下继续探究三角形，看你有什么新发现。
八、板书设计
通过这样的设计，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探索的乐趣，使学生在自主中学*，在探究中发现，在发现中成长。以上便是我对《三角形的内角和》这一堂课的说课，谢谢大家！
教学要求
1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。
2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。
3．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点 三角形的内角和是180°的规律。
教学难点 使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
教学用具 每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。
教学过程：
一、复*准备
1．三角形按角的不同可以分成哪几类？
2．一个*角是多少度？1个*角等于几个直角？
3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数。
二、教学新课
1．投影出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角）
2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的'内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
3．以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？
4．指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？
5．大家算出的三角形的内角和都接*180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。
6．刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？
提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。
7．请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。
8．三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180°）
9．拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）
10．那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？为什么？（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）11．老师板书结论：三角形的内角和是180°。
12．一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样求？
13．出示教材85页做一做。让学生试做。
14．指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。
∠2＝180°-140°-25°＝15°
∠2＝180°（140°+25°）＝15°
三、巩固练*
1．88页第9题
这一题是不是只知道一个角的度数？另一个角是多少度，从哪看出来的？独立完成，集体订正。
直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？
2、88页第10题
①等腰三角形有什么特点？（两底角相等）
②列式计算 180°-70°-70°＝40°或
180°-（70°×2）=40°
2．88页第10题
①连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个什么图形？
②一个三角形的内角和是180°，两个三角形呢？
四、布置作业
——三角函数的教案菁选
三角函数的教案
作为一位杰出的老师，通常需要准备好一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家整理的三角函数的教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一、教学目标：
1.掌握用待定系数法求三角函数解析式的方法；
2.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；
3.能用计算机处理有关的*似计算问题.
二、重点难点：
重点是待定系数法求三角函数解析式;
难点是选择合理数学模型解决实际问题.
三、教学过程：
【创设情境】
三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.
【自主学*探索研究】
1．学生自学完成P42例1
点O为做简谐运动的物体的*衡位置，取向右的方向为物**移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距*衡位置最远处时开始计时.
（1）求物体对*衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；
（2）求该物体在t=5s时的位置.
（教师进行适当的评析.并回答下列问题：据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求和初相位θ；第二问中的“t=5s时的位置”与函数式有何关系？）
2．讲解p43例2(题目加已改变)
2．讲析P44例3
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠*船坞；卸货后落潮是返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.
（1）选用一个三角函数来*似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的*似数值.
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的`速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
问题：
（1）选择怎样的数学模型反映该实际问题？
（2）图表中的最大值与三角函数的哪个量有关？
（3）函数的周期为多少？
（4）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？
3．学生完成课本P45的练*1，3并评析.
【提炼总结】
从以上问题可以发现三角函数知识在解决实际问题中有着十分广泛的应用，而待定系数法是三角函数中确定函数解析式最重要的方法.三角函数知识作为数学工具之一，在以后的学*中将经常有所涉及.学数学是为了用数学，通过学*我们逐步提高自己分析问题解决问题的能力.
四、布置作业：
P46*题1.3第14、15题
一、案例实施背景
本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复*课
二、本章的课标要求：
1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)
2、知道特殊角的三角函数值
3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角
4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题
此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。
三、课时安排：
1课时
四、学情分析：
本节是在学完本章的前提之下进行的总复*，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.
因此，本节的重点是通过复*，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.
五、教学目标:
知识与技能目标
1、通过复*使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化.
2、通过复*培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.
过程与方法：
1、通过本节课的复*，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.
2、通过复*锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用.
情感、态度、价值观
充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展.
六、重点难点:
1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系.
2.难点：知识的深化与运用.
七、教学过程:
知识回顾一：
(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,
cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.
知识回顾二：
(2) 比较大小： sin50______sin70
cos50______cos70
tan50______tan70.
知识回顾三：
(3)若A为锐角,且cos(A+15)= ,则A=________.
本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：
1、锐角三角函数的定义：
在Rt△ABC中,C=90
锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。
2、直角三角形的边角关系：
(1)三边之间的关系： .
(2)锐角之间的关系：B=90
(3)边角之间的关系：
sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=
3、解直角三角形：
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
4、特殊角的三角函数值
三角函数
锐角A
sin A
cos A
tan A
30
45
60
5、锐角三角函数值的变化：
(1)当A为锐角时,各三角函数值均为正数, 且0
(2)当A为锐角时，sinA、tanA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小.
例题解析
【例1】在⊿ABC中，AD是BC边上的高，E是AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。
解题反思：通过本题让学生明白：
1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数;
2、等角代换间接求解.
【例2】要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂AD长3m，且与灯柱CD成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果?
解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤：
①理清题目所给信息条件和需要解决的问题;
②通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题;
③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法;
④正确进行计算，写出答案。
【例3】一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，当轮船在A处时，从轮船上观察灯塔S，灯塔S在轮船的北偏东75方向，航行12分钟后，轮船到达B处，在B处观察灯塔S，S恰好在轮船的正东方向，已知距离灯塔S8海里以外的海区为航行安全区域，问：如果这艘轮船继续沿东北方向航行，它是否安全?
解题反思：解决这类问题时常用的模型：
小结：
P93 例3
P94 检测评估
教学反思：
锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的.作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：
(1)还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格?或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。
(2)我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。
一：【课前预*】
(一)：【知识梳理】
1.直角三角形的边角关系(如图)
(1)边的关系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;
(2)角的关系：B=
(3)边角关系：
①：
②：锐角三角函数：
A的正弦= ;
A的余弦= ,
A的正切=
注：三角函数值是一个比值.
2.特殊角的三角函数值.
3.三角函数的关系
(1) 互为余角的三角函数关系.
sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA
(2) 同角的三角函数关系.
*方关系：sin2 A+cos2A=l
4.三角函数的大小比较
①正弦、正切是增函数.三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小.
②余弦是减函数.三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。
(二)：【课前练*】
1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为( )
A. D.l
2.点M(tan60，-cos60)关于x轴的对称点M的坐标是( )
3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，则cosA的值是( )
4.已知A为锐角，且cosA0.5，那么( )
A.060 B.6090 C.030 D.3090
二：【经典考题剖析】
1.如图，在Rt△ABC中，C=90，A=45，点D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的长.
2.先化简，再求其值， 其中x=tan45-cos30
3. 计算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○
4.比较大小(在空格处填写或或=)
若=45○，则sin________cos
若45○，则sin cos
若45，则 sin cos.
5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律;
⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的'正弦值的大小和余弦值的大小.
三：【课后训练】
1. 2sin60-cos30tan45的结果为( )
A. D.0
2.在△ABC中，A为锐角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，则△ABC一定是( )
A.锐角三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D.等腰三角形
3.如图，在*面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，-4),则cosOAB等于__________
4.cos2+sin242○ =1，则锐角=______.
5.在下列不等式中，错误的是( )
A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○
6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是()
7.如图所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E点，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周长.
8.如图所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值
9.如图 ，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少?(结果精确至1米.参考数据：sin32○0.5299，cos32○0.8480)
10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水*线的C处，测得点A的仰角为45，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60，求建筑物的高度.(精确0.1米)
一、锐角三角函数
正弦和余弦
第一課时：正弦和余弦（1）
教学目的
1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键
1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程
一、复*提问
1、什么叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？
二、新授
1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：
（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）
（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）
（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的*地或纸张，再说画图也不方便。）
（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的.对边BC。）
但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？
（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）
三、巩固练*：
在△ABC中，∠C为直角。
1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？
3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
四、小结
五、作业
1，复*教科书第1－3页的全部内容。
2，选用課时作业设计。
第一教时
教材：
角的概念的推广
目的：
要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程：
一、提出课题：“三角函数”
回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学*和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广
1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”
2．讲解：“旋转”形成角（P4）
突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”
“始边”往往合于轴正半轴
3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角 或 可以简记成
4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1° 角有正负之分 如：a=210° b=-150° g=-660°
2° 角可以任意大
实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）
3° 还有零角 一条射线，没有旋转
三、关于“象限角”
为了研究方便，我们往往在*面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的`终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）
例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角
585° 1180°是第Ⅲ象限角 -20xx°是第Ⅱ象限角等
四、关于终边相同的角
1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同
2．终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与 个周角的和
390°=30°+360°
-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°
1470°=30°+4×360°
-1770°=30°-5×360°
3．所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合
即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和
4．例一 （P5 略）
五、小结： 1° 角的概念的推广
用“旋转”定义角 角的范围的扩大
2°“象限角”与“终边相同的角”
六、作业： P7 练*1、2、3、4
*题1.4 1
一、教学目标：
1、知识与技能
（1） 使学生掌握同角三角函数的基本关系；
（2）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；
（3）利用同角三角函数关系式化简三角函数式；
（4）利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；
（5）牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；
（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；
（7）掌握恒等式证明的一般方法。
2、过程与方法
由圆的几何性质出发，利用三角函数线，探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学*已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等。通过例题讲解，总结方法。通过做练*，巩固所学知识。
3、情态与价值
通过本节的学*，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法。
二、教学重、难点
重点：公式及的推导及运用：
（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；
（2）化简三角函数式；
（3）证明简单的三角恒等式。
难点： 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式。
三、学法与教学用具
利用三角函数线的定义， 推导同角三角函数的基本关系式： 及，并灵活应用求三角函数值，化减三角函数式，证明三角恒等式等。
教学用具：圆规、三角板、投影
四、教学设想
【创设情境】
与初中学*锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
【探究新知】
1、探究：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一
下同一个角不同三角函数之间的关系吗？
如图：以正弦线，余弦线和半径三者的长构成直角三角形，而且。由勾股定理由，因此，即。
根据三角函数的定义，当时，有。
这就是说，同一个角的正弦、余弦的*方等于1，商等于角的.正切。
2、例题讲评
例6。已知，求的值。
三者知一求二，熟练掌握。
3、巩固练*页第1，2，3题
4、例题讲评
例7。求证： 。
通过本例题，总结证明一个三角恒等式的方法步骤。
5、巩固练*页第4，5题
6、学*小结
（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，．
（2）利用*方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
五、评价设计
（1）作业：*题1。2A组第10，13题。
（2）熟练掌握记忆同角三角函数的关系式，试将关系式变形等，得到其他几个常用的关系式；注意三角恒等式的证明方法与步骤。
教学目的：
⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；
3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
教学重点：
同角三角函数的基本关系
教学难点：
(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的.选择；
(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式．
授课类型：
新授课
知识回顾：
同角三角函数的基本关系公式:
典型例题：
例1．已知sin =2，求α的其余三个三角函数值．
例2．已知： 且 ，试用定义求 的其余三个三角函数值．
例3．已知角 的终边在直线=3x上，求sin 和cs 的值．
说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：
(1)角所在的象限；
(2)用*方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；
(3)若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母分类讨论．
小结：
几种技巧
课后作业：
板书设计（略）
课后记：
基础训练
1、下列命题中正确的是( )
A、第一象限角一定不是负角 B、负角是第四象限角
C、钝角一定是第二象限角 D、第二象限角一定是钝角
E、锐角是小于 的角 F、第一象限角一定是锐角
G、第二象限角比第一象限角大 H、终边相同的角一定相等
2、集合 的关系是( )
A、 B、 C、 D、以上都不对
3、若三角形的两内角 、 满足 ，则此三角形形状是 ( )
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定
4、若 ，且 ，则 为第_______象限角。
5、已知角 终边经过点 ，且 = ，则 =_________。
6、化简：(1) (2)
例题剖析
例1、已知 与 角的终边相同，判断 和 是第几象限角。
变：已知 是第三象限角，判断 和 是第几象限角。
例2、已知扇形的周长为 ，圆心角为 ，则扇形的弧长和面积为多少?
例3、已知 ，求 ， 的值
例4、已知 2，求下列各式的.值：
(1) (2)
例5、已知点 在角 的终边上，且 ，求 的值。
例6、已知sin = , 求 的值。
课后训练
班级：高一( )班 姓名__________
1、若角 与 角的终边相同，则 。
2、若 是第二象限角，则 是第 象限角， 是第 象限角。
3、在半径为 的轮子上有一点 ，轮子按顺时针方向旋转二周半，则圆心与点 的连线所转过的角的弧度数为_________，点 经过的路程为_________。
4、若 ，则 ______________。
5、若 ，则 _________________。
6、已知 2，求下列各式的值：
(1) (2)
7、已知 ，求下列各式的值：
(1) (2) (3)
8、已知 ，且 ，求 的值
9、化简：(3) (4)
10、设 ，求 的值。
一、目标：
⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；
3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的.过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
二、教学重、难点
重点：公式 及 的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.
难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.
三、学法与教学用具
利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及 ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.
教学用具:圆规、三角板、投影
四、教学过程
【创设情境】
与初中学*锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
【探究新知】
探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一
下同一个角不同三角函数之间的关系吗?
如图:以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .
根据三角函数的定义,当 时,有 .
这就是说,同一个角 的正弦、余弦的*方等于1，商等于角 的正切.
【例题讲评】
例1化简：
解：原式
例2 已知
解：
（注意象限、符号）
例3求证：
分析：思路1．把左边分子分母同乘以 ，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．
证法1：左边= 右边，
∴原等式成立
证法2：左边= ＝
＝ 右边
证法3：
证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴ ≠0，
∴ ＝ ＝ ＝1，
∴左边=右边 ∴原等式成立．
例4已知方程 的两根分别是 ，
求
解：
（化弦法）
例5已知 ，
求
解：
【课堂练*】
化简下列各式
1．
2．
3．
练*答案：
解：（１）原式＝
（２）原式＝
【学*小结】
（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此 ， ．
（2）利用*方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
(1)作业：*题1.2A组第10,13题.
(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关
系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.
【课后作业】见学案
【板书设计】略
1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;
2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;
3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.
设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练*设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进
(四)练*
利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.
(五)问题变形
由sin300= 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-300)，sin1500值,让学生联想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.
学生自主探究
1.探究任意角 与 的三角函数又有什么关系;
2.探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.
设计意图
遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题-观察发现-到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.
展示学生自主探究的结果
诱导公式(三)、(四)
给出本节课的课题
三角函数诱导公式
设计意图
标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.
(六)概括升华
的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符合.(即：函数名不变，符号看象限.)
设计意图
简便记忆公式.
(七)练*强化
求下列三角函数的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).
设计意图
本练*的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好*惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.
学生练*
化简： .
设计意图
重点加强对三角函数的.诱导公式的综合应用.
(八)小结
1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.
2.体会数形结合、对称、化归的思想.
3.“学会”学*的*惯.
(九)作业
1.课本p-27,第1,2,3小题;
2.附加课外题 略.
设计意图
加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”.
(十)板书设计：(略)
八.课后反思
对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练*的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。
然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预(讲解)还是太多。
在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。
【高考要求】：三角函数的有关概念(B).
【教学目标】：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化.
理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.
【教学重难点】： 终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
【知识复*与自学质疑】
一、问题.
1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？
2、在*面直角坐标系内角分为哪几类？与 终边相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？
4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？
5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？
6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？
7、同角三角函数有哪些基本关系式？
二、练*.
1.给出下列命题：
(1)小于 的角是锐角；(2)若 是第一象限的角，则 必为第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是钝角；
(5)相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；
(6)角2 与角 的终边不可能相同；
(7)若角 与角 有相同的终边，则角（ 的终边必在 轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是
2.设P 点是角终边上一点，且满足 则 的值是
3.一个扇形弧AOB 的面积是1 ，它的周长为4 ，则该扇形的中心角= 弦AB长=
4.若 则角 的终边在 象限。
5.在直角坐标系中，若角 与角 的终边互为反向延长线，则角 与角 之间的关系是
6.若 是第三象限的角，则- ， 的终边落在何处？
【交流展示、互动探究与精讲点拨】
例1.如图， 分别是角 的终边.
（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；
(2)求终边落在阴影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.
例2.（1）已知角的终边在直线 上，求 的值；
（2）已知角的终边上有一点A ，求 的值。
例3.若 ，则 在第 象限.
例4.若一扇形的周长为20 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
【矫正反馈】
1、若锐角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的.弧度数为 .
2、若 ，又 是第二，第三象限角，则 的取值范围是 .
3、一个半径为 的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是 弧度或角度，该扇形的面积是 .
4、已知点P 在第三象限，则 角终边在第 象限.
5、设角 的终边过点P ，则 的值为 .
6、已知角 的终边上一点P 且 ，求 和 的值.
【迁移应用】
1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是 .时针转过的角的弧度数是 .
2、若点P 在第一象限，则在 内 的取值范围是 .
3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点坐标为 .
4、如果 为小于360 的正角，且角 的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角 的值.
三角函数的诱导公式
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二.教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教a版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角 与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学**惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.
三.学情分析
本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水*处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学**惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.
四.教学目标
(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;
(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;
(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力;
(4).个性品质目标：通过诱导公式的学*和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.
五.教学重点和难点
1.教学重点
理解并掌握诱导公式.
2.教学难点
正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.
六.教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.
1.教法
数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学*的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.
在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学*环境，让学生体味学*的快乐和成功的喜悦.
2.学法
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学*方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的.知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学*的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学*热情是教者必须思考的问题.
在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题 共同探讨 解决问题 简单应用 重现探索过程 练*巩固.让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学*转化为主动的自主学*.
3.预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.
七.教学流程设计
(一)创设情景
1.复*锐角300，450，600的三角函数值;
2.复*任意角的三角函数定义;
3.问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.
设计意图
自信的鼓励是增强学生学*数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学*的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.
(二)新知探究
1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;
2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为 、 的坐标有什么关系;
3.sin2100与sin300之间有什么关系.
设计意图
由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的*淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.
(三)问题一般化
知识目标：
1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义.
2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值.
能力、情感目标：
1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。
2.体会数形结合的数学思想方法。
3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重点、难点：
1.直角三角形锐角三角函数的意义。
2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。
教学过程：
一、创设情境
前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？
学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。
总结：前面我们学*了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。
（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学*兴趣，调动起学生的学*热情。由此导入新课）
二、新课讲述：
在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）
（ ）
若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么
问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）
结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=
几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA,c=
由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的．分别叫做余弦、正切、余切。
在Rt△ABC中
∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作
∠A的对边与邻边的'比值是∠A的正切，记作
∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作
（以上可以由学生自行看书，教师简单讲述）
锐角三角函数：以上随着锐角A的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把sinA、csA、tanA、ctA统称为锐角∠A的三角函数．
问题2：观察以上函数的比值，你能从中发现什么结论？
结论：①、锐角三角函数值都是正实数；
②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；
③、tanActA=1。
三、实践应用
例1 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值．
解
问题3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？
问题4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A
（问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点）
四、交流反思
通过这节课的学*，我们理解了在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。
五、课外作业：
同步练*
目标：
1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；
2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；
3、 掌握 Rt △中的锐角三角函数的表示：
sinA= ， cosA= ， tanA=
4 、掌握锐角三角函数的取值范围；
5 、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教学重点：
锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点：
锐角三角函数概念的形成。
教学过程：
一、创设情境：
鞋跟多高合适？
美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现， 70 ％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11 度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右高度为最佳。
问：你知道专家是怎样计算的吗？
显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。
二、探索新知：
1 、下面我们一起来探索一下。
实践一：作一个 30 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。
⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=30 °时学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 ⑵将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。
实践二：作一个 50 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。
（ 1 ）量出 AB ， AC ， BC 的长度（精确到 1mm ）。
（ 2 ）计算BC / AB ，AC / AB，的值（结果保留 2 个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=50 °时 AB AC BC 学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 （ 3 ）将你所取的 AB 的`值和你的同伴比较。
2 、经过实践一和二进行猜测
猜测一：当∠ A 不变时，三个比值与 B 在 AM 边上的位置有无关系？
猜测二：当∠ A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？
3、 理论推理
如图， B 、 B 1 是一边上任意两点，作 BC ⊥ AC 于点 C ， B 1 C 1 ⊥ AC 1 于点 C 1 ，
判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。
4 、归纳总结得到新知：
⑴三个比值与 B 点在的边 AM 上的位置无关；
⑵三个比值随的变化而变化，但（0 °﹤∠α﹤90 ° ）确定时，三个比值随之确定；
比值，，都是锐角的函数
比值叫做的正弦， sinα =
比值叫做的余弦， cos α=
比值叫做的正切， tanα =
（ 3 ）注意点： sin α， cos α， tan α都是一个完整的符号，单独的 “ sin ”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。
强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。
三、深化新知
1 、三角函数的定义
在 Rt △ ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠ A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定 . 则有
sinA ＝
cosA＝
2 、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？
（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．
生：独立思考，尝试回答，交流结果．
明确：锐角的三角函数值的范围： 0 ＜ sin α＜ 1 ， 0 ＜ cos α＜ 1.
四、巩固新知
例 1. 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 °， AB=5,BC=3,
（ 1 ）求∠ A 的正弦、余弦和正切 .
（ 2 ）求∠ B 的正弦、余弦和正切 .
分析：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
提问：观察以上计算结果 , 你发现了什么 ?
明确： sinA=cosB ， cosA=sinB ， tanA · tanB=1
五、升华新知
例 2 . 如图 : 在 Rt △ ABC, ∠ B=90 ° ,AC=200,sinA=0.6 ，求 BC 的长 .
由例 2 启发学生解决情境创设中的问题。
六、课堂小结：谈谈今天的收获
1 、内容总结
（ 1 ）在 Rt Δ ABC 中 , 设∠ C=90 ° ，∠α为 Rt Δ ABC 的一个锐角，则
∠α的正弦，∠α的余弦，
∠α的正切
2 、方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解
四、布置作业
一、教学目标
1、 知识与技能
（1）了解周期现象在现实中广泛存在;（2）感受周期现象对实际工作的意义;（3）理解周期函数的概念;（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期;（5）能利用周期函数定义进行简单运用。
2、 过程与方法
通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、 情感态度与价值观
通过本节的学*，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学*积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
二、教学重难点
重点： 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点： 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
三、教学工具
投影仪
四、教学过程
【创设情境，揭示课题】
同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表，实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。（板书课题）
【探究新知】
1。我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等）
（板书：一、我们生活中的周期现象）
2。那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学*课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：
①如何理解“散点图”？
②图1—1中横坐标和纵坐标分别表示什么？
③如何理解图1—1中的“H/m”和“t/h”？
④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？
以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f（x+T）=f（x）。
（板书：二、周期函数的概念）
3。[展示投影]练*：
（1） 已知函数f（x）满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f（x+T）=f（x）。
求f（x+2T） ，f（x+3T）
略解：f（x+2T）=f[（x+T）+T]=f（x+T）=f（x）
f（x+3T）=f[（x+2T）+T]=f（x+2T）=f（x）
本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。
（2）已知函数f（x）是R上的周期为5的周期函数，且f（1）=20xx，求f（11）
略解：f（11）=f（6+5）=f（6）=f（1+5）=f（1）=20xx
（3）已知奇函数f（x）是R上的函数，且f（1）=2，f（x+3）=f（x），求f（8）
略解：f（8）=f（2+2×3）=f（2）=f（—1+3）=f（—1）=—f（1）=—2
【巩固深化，发展思维】
1。请同学们先自主学*课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学*小组之间展开合作交流。
2。例题讲评
例1。地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？如果是，这个函数
y=f（t）是不是周期函数？
例2。图1—4（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g（t）。根据钟摆的知识，容易说明g（t+T）=g（t），其中T为钟摆摆动一周（往返一次）所需的时间，函数y=g（t）是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。
例3。图1—5（见课本）是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的.值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。
3。小组课堂作业
（1） 课本P6的思考与交流
（2） （回答）今天是星期三那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期几？7k（k∈Z）天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？
五、归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学*过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
六、布置作业
1。作业：*题1。1第1，2，3题。
2。多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点。
课后小结
归纳整理，整体认识
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？
（2）在本节课的学*过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
课后*题
作业
1。作业：*题1。1第1，2，3题。
2。多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点。
——三角函数的教案菁选
三角函数的教案
作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编为大家整理的三角函数的教案，欢迎阅读与收藏。
一、案例实施背景
本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复*课
二、本章的课标要求：
1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)
2、知道特殊角的三角函数值
3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角
4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题
此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。
三、课时安排：
1课时
四、学情分析：
本节是在学完本章的前提之下进行的总复*，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.
因此，本节的重点是通过复*，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.
五、教学目标:
知识与技能目标
1、通过复*使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化.
2、通过复*培养学生总结归纳的'能力和运用知识的能力.
过程与方法：
1、通过本节课的复*，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.
2、通过复*锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用.
情感、态度、价值观
充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展.
六、重点难点:
1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系.
2.难点：知识的深化与运用.
七、教学过程:
知识回顾一：
(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,
cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.
知识回顾二：
(2) 比较大小： sin50______sin70
cos50______cos70
tan50______tan70.
知识回顾三：
(3)若A为锐角,且cos(A+15)= ,则A=________.
本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：
1、锐角三角函数的定义：
在Rt△ABC中,C=90
锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。
2、直角三角形的边角关系：
(1)三边之间的关系： .
(2)锐角之间的关系：B=90
(3)边角之间的关系：
sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=
3、解直角三角形：
由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
4、特殊角的三角函数值
三角函数
锐角A
sin A
cos A
tan A
30
45
60
5、锐角三角函数值的变化：
(1)当A为锐角时,各三角函数值均为正数, 且0
(2)当A为锐角时，sinA、tanA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小.
例题解析
【例1】在⊿ABC中，AD是BC边上的高，E是AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。
解题反思：通过本题让学生明白：
1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数;
2、等角代换间接求解.
【例2】要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂AD长3m，且与灯柱CD成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果?
解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤：
①理清题目所给信息条件和需要解决的问题;
②通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题;
③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法;
④正确进行计算，写出答案。
【例3】一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，当轮船在A处时，从轮船上观察灯塔S，灯塔S在轮船的北偏东75方向，航行12分钟后，轮船到达B处，在B处观察灯塔S，S恰好在轮船的正东方向，已知距离灯塔S8海里以外的海区为航行安全区域，问：如果这艘轮船继续沿东北方向航行，它是否安全?
解题反思：解决这类问题时常用的模型：
小结：
P93 例3
P94 检测评估
教学反思：
锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。
在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：
(1)还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格?或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。
(2)我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。
一、目标：
⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；
2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；
3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．
二、教学重、难点
重点：公式 及 的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.
难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.
三、学法与教学用具
利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及 ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.
教学用具:圆规、三角板、投影
四、教学过程
【创设情境】
与初中学*锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
【探究新知】
探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一
下同一个角不同三角函数之间的关系吗?
如图:以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .
根据三角函数的定义,当 时,有 .
这就是说,同一个角 的正弦、余弦的`*方等于1，商等于角 的正切.
【例题讲评】
例1化简：
解：原式
例2 已知
解：
（注意象限、符号）
例3求证：
分析：思路1．把左边分子分母同乘以 ，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．
证法1：左边= 右边，
∴原等式成立
证法2：左边= ＝
＝ 右边
证法3：
证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴ ≠0，
∴ ＝ ＝ ＝1，
∴左边=右边 ∴原等式成立．
例4已知方程 的两根分别是 ，
求
解：
（化弦法）
例5已知 ，
求
解：
【课堂练*】
化简下列各式
1．
2．
3．
练*答案：
解：（１）原式＝
（２）原式＝
【学*小结】
（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此 ， ．
（2）利用*方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
(1)作业：*题1.2A组第10,13题.
(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关
系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.
【课后作业】见学案
【板书设计】略
一. 教学内容：*面向量与解析几何的综合
二. 教学重、难点：
1. 重点：
*面向量的基本，圆锥曲线的基本。
2. 难点：
*面向量与解析几何的内在联系和知识综合，向量作为解决问题的一种工具的应用意识。
【典型例题
[例1] 如图，已知梯形ABCD中， ，点E分有向线段 所成的比为< > ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，求双曲线的离心率.
解：如图，以AB的垂直*分线为 轴，直线AB为 轴，建立直角坐标系 轴，因为双曲线经过点C、D且以AB为焦点，由对称性知C、D关于 轴对称
设A（ ）B（ 为梯形的高
∴
设双曲线为 则
由（1）： （3）
将（3）代入（2）：∴ ∴
[例2] 如图，已知梯形ABCD中， ，点E满足 时，求离心率 的取值范围。
解：以AB的垂直*分线为 轴，直线AB为 轴，建立直角坐标系 轴。
因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性，知C、D关于 轴对称 高中生物。
依题意，记A（ ）、E（ 是梯形的高。
由
得
设双曲线的方程为 ，则离心率由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和由（1）式，得 （3）
将（3）式代入（2）式，整理，得故 ，得解得所以，双曲线的离心率的取值范围为
[例3] 在以O为原点的直角坐标系中，点A（ ）为 的直角顶点，已知 ，且点B的纵坐标大于零，（1）求 关于直线OB对称的圆的方程。（3）是否存在实数 ，使抛物线 的取值范围。
解：
（1）设 ，则由 ，即 ，得 或
因为
所以 ，故
（2）由 ，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：得圆心（
设圆心（ ）则 得 ，
故所求圆的方程为（3）设P（ ）为抛物线上关于直线OB对称的两点，则
得
即 、于是由故当 时，抛物线（3）二：设P（ ），PQ的中点M（∴ （1）－（2）： 代入∴ 直线PQ的方程为
∴ ∴
[例4] 已知常数 ， 经过原点O以 为方向向量的直线与经过定点A（ 方向向量的直线相交于点P，其中 ，试问：是否存在两个定点E、F使 为定值，若存在，求出E、F的坐标，不存在，说明理由。（20xx天津）
解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值。
∵ ∴
因此，直线OP和AB的方程分别为 和消去参数 ，得点P（ ，整理，得
① 因为（1）当（2）当 时，方程①表示椭圆，焦点E 和F 为合乎题意的两个定点；
（3）当 时，方程①也表示椭圆，焦点E 和F（ ）为合乎题意的两个定点。
[例5] 给定抛物线C： 夹角的大小，（2）设 求 在 轴上截距的变化范围
解：
（1）C的焦点F（1，0），直线 的斜率为1，所以 的方程为 代入方程 ）、B（则有
所以 与
（2）设A（ ）由题设
即 ，由（2）得 ，
∴
依题意有 ）或B（又F（1，0），得直线 方程为
当 或由 ，可知∴
直线 在 轴上截距的变化范围为
[例6] 抛物线C的方程为 ）（ 的两条直线分别交抛物线C于A（ ）两点（P、A、B三点互不相同）且满足 （（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程
（2）设直线AB上一点M，满足 ，证明线段PM的中点在 轴上
（3）当 ），求解：（1）由抛物线C的方程 ），准线方程为
（2）证明：设直线PA的方程为
点P（ ）的坐标是方程组 的解
将（2）式代入（1）式得
于是 ，故 （3）
又点P（ ）的坐标是方程组 的解
将（5）式代入（4）式得 ，故
由已知得， ，则设点M的坐标为（ ），由 。则
将（3）式和（6）式代入上式得
即（3）解：因为点P（ ，抛物线方程为由（3）式知 ，代入
将 得因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为
于是， ，
因即 或
又点A的纵坐标 满足当 ；当 时，所以，
[例7] 已知椭圆 和点M（ 的取值范围；如要你认为不能，请加以证明。
解： 不可能为钝角，证明如下：如图所示，设A（ ），直线 的.方程为
由 得 ，又 ， ，若 为钝角，则
即 ，即
即
即∴
∴
【模拟】（答题时间：60分钟）
1. 已知椭圆 ，定点A（0，3），过点A的直线自上而下依次交椭圆于M、N两个不同点，且 ，求实数 的取值范围。
2. 设抛物线 轴，证明：直线AC经过原点。
3. 如图，设点A、B为抛物线 ，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。
4. *面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（ ）若C满足 ，其中 ，求点C的轨迹方程。
5. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 ，相应于焦点F（ ）的准线 与 轴相交于点A， ，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）设 ，过点P且*行于准线 的直线与椭圆相交于另一点M，证明 ；
（3）若 ，求直线PQ的方程。
【试题答案】
1. 解：因为 ，且A、M、N三点共线，所以 ，且 ，得N点坐标为
因为N点在椭圆上，所以即所以
由
解得2. 证明：设A（ ）、B（ ）（ ），则C点坐标为（ 、
因为A、F、B三点共线，所以 ，即
化简得
由 ，得
所以
即A、O、C三点共线，直线AC经过原点
3. 解：设 、 、则 、
∵ ∴
即又
即 （2） ∵ A、M、B三点共线
∴
即
化简得 ③
将①②两式代入③式，化简整理，得
∵ A、B是异于原点的点 ∴ 故点M的轨迹方程是 （ ）为圆心，以4. 方法一：设C（
由 ，且 ，
∴ 又 ∵ ∴
∴ 方法二：∵ ，∴ 点C在直线AB上 ∴ C点轨迹为直线AB
∵ A（3，1）B（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）A（3，0），
由已知得 注意解得 ，因F（2，0），M（ ）故
而
（3）设PQ方程为 ，由
得依题意 ∵
∴ ①及 ③
由①②③④得 ，从而所以直线PQ方程为
一、知识与技能
1. 会用三角函数线分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值
2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;
3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题
二、过程与方法
1.借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力;
2.让学生从所学知识基础上发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.
三、情感、态度与价值观
1.通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究获取知识.
2.通过三角函数线学*，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的`思维*惯，拓展思维空间
教学重点：三角函数线的作法及其简单应用
教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.
教学目标
1、知识与技能
(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;
(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。
2、过程与方法
通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练*。
3、情感态度与价值观
通过本节的学*，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
教学重难点
重点:正弦函数的性质。
难点:正弦函数的性质应用。
教学工具
投影仪
教学过程
创设情境，揭示课题
同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学*了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?
探究新知
让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：
(1)正弦函数的定义域是什么?
(2)正弦函数的值域是什么?
(3)它的最值情况如何?
(4)它的正负值区间如何分?
(5)?(x)=0的`解集是多少?
师生一起归纳得出：
1.定义域：y=sinx的定义域为R
2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]
1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;
2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;
3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.
设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练*设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进
(四)练*
利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.
(五)问题变形
由sin300= 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-300)，sin1500值,让学生联想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.
学生自主探究
1.探究任意角 与 的三角函数又有什么关系;
2.探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.
设计意图
遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题-观察发现-到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.
展示学生自主探究的结果
诱导公式(三)、(四)
给出本节课的课题
三角函数诱导公式
设计意图
标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.
(六)概括升华
的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符合.(即：函数名不变，符号看象限.)
设计意图
简便记忆公式.
(七)练*强化
求下列三角函数的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).
设计意图
本练*的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好*惯.这里还要给学生指出课本中的`“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.
学生练*
化简： .
设计意图
重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.
(八)小结
1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.
2.体会数形结合、对称、化归的思想.
3.“学会”学*的*惯.
(九)作业
1.课本p-27,第1,2,3小题;
2.附加课外题 略.
设计意图
加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”.
(十)板书设计：(略)
八.课后反思
对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练*的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。
然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预(讲解)还是太多。
在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。
教学目标
1.能够把数学问题转化成数学问题。
2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。
过程与方法
经历探索实际问题的过程，进一步三角函数在解决实际问题过程中的应用。
情感态度与价值观
积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，三角函数是解决实际问题的有效工具。
教学重点与难点
重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。
难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。
教学过程
一、问题引入，了解仰角俯角的概念。
提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。
提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？
2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？
教师通过问题的分析与讨论与学生共同学*也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。
二、测量物体的高度或宽度问题.
1.提出老问题，寻找新方法
我们学*中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学*了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。
利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？
学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。
2.运用新方法，解决新问题.
⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（ ）米。
⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。
⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）。
在这一部分的练*中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。
三、与方位角有关的决策型问题
1.提出问题
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？
2.师生共同分析问题按以下步骤时行：
⑴根据题意画出示意图，
⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，
⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？
⑷选用适当的边角关系解决数学问题，
⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。
3.学生练*
某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？
学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。
延伸阅读：
中考复*专题（二） 待定系数法复*教案
【内容分析】
重点：灵活选择题目给定的条件，利用待定系数法确定函数解析式.
难点：会利用或找出给的条件设出函数解析式的一般形式.
考点：待定系数法是确定代数式中某些项的系数的重要数学方法，它是以代数式形式上的恒等变换的性质为依据，通过特定的已知条件，辩证地转化已知和未知的关系，从而求得代数式中某些系数的值，在中考题目中往往会有多处涉及，其中临沂市*几年中考题最后压轴的第一问多是利用待定系数法确定函数解析式.
【复*目标】
通过训练，让学生熟练掌握待定系数法确定函数解析式.
【环节安排】
环节
问题设计
教学活动设计
1.如图１，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A．y=－x+2 B．y=x+2 C．y=x －2 D．y= －x－2
2.已知点A（m，1）在直线y=2x－1上，求m的方法 是 ，可得m= .
3.已知点B（－2，n）在直线y=2x－1上，求n的方法是 ，可得n= .
4.已知某一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（－4，－9），求一次函数的解析式是一般先 ，再由已知条件可得 ，解得 ，∴满足已知条件的一次函数解析式是： ，这个一次函数解析式的图象与坐标轴交点坐标为： .
5.一次函数的图象经过反比例函数 的图象上的A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2. 求这个一次函数的解析式.教师引入新课后，出示题目，学生自主完成.
教师巡视，及时发现学生完成的情况，记录下所出现的问题，以便集中处理.
教师要求学生在做题的同时，总结解决问题所运用的知识点、方法和规律.
找学生展示完成的情况，师生共同点评和分析，同时就检查过程中发现的问题进行处理，就本部分所用到的知识进行 方法总结.
【例1】如图2，抛物线经过 三点．求出抛物线的解析式.
【例2】如图3，一次函数 与反比例函数 的图像交与Ａ(２,３)Ｂ(-３，ｎ)两点．
（１）求一次函数与反比例函数的解式；
（２）根据所给条件，请直接写出不等式ｋｘ＋ｂ＞ 的解集： .
（3）过B点作BD⊥x轴，垂足为C,求△ABC的面积.
【变式练*】已知如图4，抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.求抛物线的解析式；
教师出示例题，学生开始思考，先独立分析，然后在小组内交流，解答.
教师巡视，了解学生的讨论情况或解答的情况，搜集要强调的知识点、解题的方法及易出错的地方等等.
学生讨论交流后，请3位学生讲解.
展示部分学生的解答练*.
师生共同评析.
1．点（2,4）在一次函数 的图象上，则 _____.
2．若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数的解析式为_____．
3.函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝ .
4.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图5，则这个二次函数的解析式是 y＝___ .
5.函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是( )
A. m、n是常数，且m≠0 B. m、n是常数，且m≠n
C. m、n是常数，且n≠0
D. m、n可以为任意实数
6.抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ）
A. 0B. 4C. －4 D. 2
教师出示问题，学生开始解答
教师巡视，了解学生的解答的情况，搜集要强调的知识点、解题的方法及易出错的地方等等.
学生展示自己的成果，教师点评分析，并及时地鼓励学生。
通过本节课的复*，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
教师提出问题，学生思考，总结，在小组内交流．
人教版九年级数学上册全册教案及作业题（带答案）
第二十一 二次根式
教材内容
1．本单元教学的主要内容：
二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．
2．本单元在教材中的地位和作用：
二次根式是在学完了八年级下册第十七《反比例正函数》、第十八《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学*的，它也是今后学*其他数学知识的基础．
教学目标
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解 （a≥0）是一个非负数，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．
（3）掌握 ＝ （a≥0，b≥0）， = ；
= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．
（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．
（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．
（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．
（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．
3．情感、态度与价值观
通过本单元的学*培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重点
1．二次根式 （a≥0）的内涵． （a≥0）是一个非负数；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其运用．
2．二次根式乘除法的规定及其运用．
3．最简二次根式的概念．
4．二次根式的加减运算．
教学难点
1．对 （a≥0）是一个非负数的理解；对等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用．
2．二次根式的乘法、除法的条限制．
3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．
教学关键
1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．
2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．
单元时划分
本单元教学时间约需11时，具体分配如下：
21．1 二次根式 3时
21．2 二次根式的乘法 3时
21．3 二次根式的加减 3时
教学活动、*题、小结 2时
21．1 二次根式
第一时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复*引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ）．
问题2：由勾股定理得AB=
问题3：由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明显 、 、 ，都是一些正数的算术*方根．像这样一些正数的算术*方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术*方根吗？
2．0的算术*方根是多少？
3．当a<0， 有意义吗？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．
例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥ 时， 在实数范围内有意义．
三、巩固练*
教材P练*1、2、3．
四、应用拓展
例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？
分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．
例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)
(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )
五、归纳小结（学生活动，老师点评）
本节要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业
1．教材P8复*巩固1、综合应用5．
2．选用时作业设计．
3.后作业:《同步训练》
第一时作业设计
一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不对
二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为a的正方形的边长为________．
3．负数________*方根．
三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？
3．若 + 有意义，则 =_______．
4.使式子 有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．
第一时作业设计答案:
一、1．A 2．D 3．B
二、1． （a≥0） 2． 3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= ．
2．依题意得： ，
∴当x>- 且x≠0时， ＋x2在实数范围内没有意义．
3.
4．B
5．a=5，b=-4
21.1 二次根式(2)
第二时
教学内容
1． （a≥0）是一个非负数；
2．（ ）2=a（a≥0）．
教学目标
理解 （a≥0）是一个非负数和（ ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复*二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术*方根的意义导出（ ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学重难点关键新标第一网
1．重点： （a≥0）是一个非负数；（ ）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出 （a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（ ）2=a（a≥0）．
教学过程
一、复*引入
（学生活动）口答
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时， 叫什么？当a<0时， 有意义吗？
老师点评（略）．
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练*，我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术*方根的意义填空：
（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；
（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．
老师点评： 是4的算术*方根，根据算术*方根的意义， 是一个*方等于4的非负数，因此有（ ）2=4．
同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以
（ ）2=a（a≥0）
例1 计算
1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2
分析：我们可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32（ ）2=325=45，
（ ）2= ，（ ）2= ．
三、巩固练*
计算下列各式的值：Xk b 1 . co m
（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2
四、应用拓展
例2 计算
1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2
4．（ ）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（ ）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+1>0
（ ）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（ ）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
五、归纳小结
本节应掌握：
1． （a≥0）是一个非负数；
2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．
六、布置作业
1．教材P8 复*巩固2．（1）、（2） P9 7．
2．选用时作业设计．
3.后作业:《同步训练》
第二时作业设计
一、选择题
1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术*方根，则a的取值范围是（ ）．
A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
二、填空题
1．（- ）2=________．
2．已知 有意义，那么是一个_______数．
三、综合提高题
1．计算
（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2
(5)
2．把下列非负数写成一个数的*方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3．已知 + =0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
第二时作业设计答案:
一、1．B 2．C
二、1．3 2．非负数
三、1．（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=
（4）（-3 ）2=9× =6 (5)-6
2．（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2
（3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）
3． xy=34=81
4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）
（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）
(3)略
垂陉定理
（九年级数学）圆（二）——垂径定理
第 周星期 班别： 姓名： 学号：
环节一、学*目标：掌握垂径定理及简单运用
环节二、问题探讨
问题1:
如图：AB是直径（弦AB过圆点），CD是弦，且CD⊥AB于P，你能在图中找到其他相等的量吗？
图中相等的线段有： ，相等的弧有：
猜测：
条件
归纳:
垂径定理：垂直于弦的直径*分 ，*分这条弦所对的
几何语言：∵AB为⊙O的直径，（或者:弦AB过圆心）
AB⊥CD
∴DP= , ， （垂径定理）
拓展:
在垂径定理中，题设与结论共有5个语句，分别是：
(1)弦AB过圆心O（AB是直径）；(2)弦AB垂直于弦CD（AB⊥CD）;
(3)弦AB*分弦CD（DP=CP）；(4)弦AB*分 （ ）;
(5)弦AB*分 （ ）;
其中用任两个作为条件，都可以推出其他三个结论.
环节三、垂径定理的应用
例1：在⊙O中，弦AB的长为16cm，圆的半径是10cm，求圆心O到AB的距离。
解：连接AO，作OE⊥AB于E
∵OE经过⊙O的圆心，OE⊥AB
∴AE= = cm（ ）
在Rt△AOE中，∵OE2= （ ）
∴OE= =
答：OE的长为
环节四、做一做A组
1、如图：在⊙O中，AB是直径，AB⊥CD于点E，若CD=8
的度数是120°, 的度数是240°,则CE= ,
ED= ,
2、在⊙O中，半径OA=30，弦AB长30，求点O到AB的距离。
分析：(1)点O到AB的距离是过点O作AB的 线，垂足为 ，此时线段 为点O到AB的距离。
(2)要求点O到AB的距离，即求线段 的长，此时线段在什么图形中？
已知什么条件，可用什么方法？
解：过点O作 ，垂足为
3、图1：在⊙O中，AB是直径，AB⊥CD于E，若CD=16，圆的半径为10，则圆心到弦CD的距离是
4、图1:在⊙O中，若 ， ，则弦AB必经过 ，且DE=
5、图1：在⊙O中，OE=5，弦CD=24，AB⊥CD于E,则⊙O的半径为
6、如图，MN是⊙O的直径，C是AB的中点，AB=6，OC=4，求OA及直径MN
解:∵MN是直径，AB弦且C是AB的中点
∴AC= ，MN AB( )
∵AB=6
∴AC=
在Rt△AOE中，∵OA2=( )2+( )2（ ）
∴OA= = =
又∵直径MN= OA
∴直径MN=
答：OA为 ，直径MN为
B组
7、如图，在⊙O中，AB是弦，∠AOB=120°,OA=5cm，则圆心O到AB的距离和弦AB的长。
解：
8、如图：在半径为5cm的圆中，AC是直径，弦AB⊥BC，OD⊥AB于D，若BC=6cm，求OD和AB的长.
解:
C组
9、如图⊙O的半径是5cm，AB和CD是两条弦，且AB∥CD，AB=6 cm，CD=8 cm，求AB和CD的距离。
解：
10、右图是我国隋代建造的赵州桥，我们可以很方便地量出它的跨度为37.4米，拱高为7.2米，我们怎样通过跨度和拱高求出桥拱的半径？
证明2导学案
善国中学九年级数学导学案
题1.2.2直角三角形型新授时5教师
目标进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；
重点了解勾股定理及其逆定理的证明方法；
难点结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
教法合作探究
一、预*导航预*导航
1、写出你知道的勾股数
2、勾股定理的内容是：__ ______ _______
它的条是：______ _______________________ _________;
结论是：______________ ________________。
学*困惑记录
二、讲授新
探究新
3、将勾股定理的条和结论分别变成结论和条，其内容是：
下面我们试着将上述命题证明：
已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2
求证：△ABC是直角三角形。
分析：要△ABC是直角三角形，只须∠A=90°，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC，通过证三角形全等得到结论。
证明：
定理：如果三角形两边的__________等于______ _ ___，那么这个三角形是直角三角形。
四、合作交流：
1、观察勾股定理及上述定理，它们的条和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。
（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条和结论分别是另一个命题的__________和__________。
2、“想一想”，回答下列问题：
（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的*方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？
（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？
互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
（4）是否任何定理都有逆定理？
（5） 思考我们学过哪些互逆定理？
三、应用深化当堂训练：
1、判断
（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）
（2）命题正确时其逆命题也正确。（ ）
（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）
2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）
①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10
A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④
下训练：
1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）
A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。
B、全等三角形的对应角相等。
C、两直线*行，内对角相等。
D、直角三角形两锐角互等。
2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是
_______________________________________________
3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20C，则两直角边为（ ， ）
4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。
5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
A、五边形是多边形。
B、两直线*行，同位角相等。
C、如果两个角是对顶角，那么它们相等。
D、如果AB=0，那么A=0，B=0。
6、公园中景点A、B间相距50，景点A、C间相距40，景点B、C间相距30，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？
7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8处，已知旗杆原长16，则旗杆在距底部几米处断裂。
8、小明将长2.5的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7，如果梯子的顶端垂直下滑0.4，那么梯子的底端B将向外移动多少米。
中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？
切线的判定
数学：35.4《切线的判定》教案（冀教版九年级下）
一、教材分析
1、教材所处的地位和作用
切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学*圆的切线长和切线长定理等知识的基础。
2、内容
“切线的判定和性质”共两个课时，课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时。为了突出本节课的重点、突破难点，我没有采用教材安排的顺序，而是依据初三学生认知特点，将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复*，又是对后面学*综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让呈现一个循序渐进、温过知新的过程。
本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理（2）切线的判定定理的应用（3）切线的两种判定方法。教学重点是切线的判定定理及其应用。教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。
二、教学对象分析
在学*本节内容之前学生已经掌握了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。在学*用d=r来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学*充满期待的。
三、教案设计思路
为了实现教学目标，本节课我主要突出抓好以下五个环节：
1.复*提问??打好基础，为新课作铺垫。
问题1是例2的基础，问题2则起着复旧孕新、引入新课的作用。
2.发现、证明、理解定理??学好基础知识。
根据初三学生有一定创造、自学能力的特点，在教学中，教师通过启发和指导学生阅 读教材，教会学生通过自己观察，发现结论，再设法证明结论的学*方法，同时也强化了学生的阅读、自学能力。
3.应用定理??培养基本技能。
定理是基础，应用是目的。本环节首先给出两道判断题，目的是为了让学生更好地明确此定理的使用条件，然后在此基础上讲解例1。讲解时，我抓住教材本身的特点，用两头凑的办法揭示证题思路，显示证题的书写程序，较好地解决了本课的难点。之后，做两个练*加以巩固，最后由师生共同完成例2，总结出判定切线常用的两种添辅助线的方法。
4.小结与拓展
通过小结，进一步帮助学生明确本节课的重点内容。拓展题是本节内容的提升，不是很难，但有助于培养学生的数学思想以及良好的思维*惯，激发学*的积极性。
5.布置作业??充分发挥家庭作业的 巩固知识、形成技能的作用。作业的分层布置，使每一位学生都有难度适 宜的作业，不但能培养优生，而且可以照顾到后进生，充分体现了因材施教的教学原则。
《切线的判定》教案
教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。
2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。
教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。
教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一．
教学过程：
一、复*提问
【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？
问题2.直线和圆有几种位置关系？
问题3.如何判定直线l是⊙O的切线？
启发：（1）直线l和⊙O的公共点有几个？
（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系 如何？
学生答完后，教师强调（2）是判定直线 l是⊙O的切线的常用方法，即： 定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半 （如图1，投影显示）
再启发：若把距离OA理解为 OA⊥l，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点 ，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就 是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）
二、引入新课内容
【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。
证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已 知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。
定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
定理的`证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA，
求证：直线l是⊙O的切线
证明：略
定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A
∴直线l为⊙O的切线。
是非题：
（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （ ）
（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 （ ）
三、例题讲解
例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。
证明：连结OC.
∵OA=OB，CA=CB，
∴AB⊥OC
又∵直线AB经过半径OC的外端C
∴直线AB是⊙O的切线。
练*1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。
练*2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC*分∠BAD。
求证：CD是⊙O的切线。
例2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。
求证：DE是⊙O的切线。
思考题：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的*分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问⊙D的切线有几条？是哪几条？为什么？
四、小结
1．切线的判定定理。
2．判定一条直线是圆的切线的方法：
①定义：直线和圆有唯一公共点。
②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。
③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。
3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。
凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是"连结"圆心和公共点，证明"垂直"（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。
五、布置作业
《切线的判定》教后体会
本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了*时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：
成功之处：
一、教材的二度设计顺应了学生的认知规律
这批学生*惯于单一知识点的学*，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练*，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学*数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复*，又是对后面学*综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。
二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念
数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学*就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个*题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。
不足之处：
一、这节课没有“高潮”，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个*静、和谐的氛围中完成的。
二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。
三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。
中考数学方程及方程组的应用复*
节第二题
型复*教法讲练结合
目标（知识、能力、教育）1.掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和方程组解行程问题和工程问题。培养学生分析、解决问题的能力。
2. 掌握列方程（组）解应用题的方法和步骤，并能灵活运用不等式（组）、函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。
重点掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、 商品打折、商品利润（率）、储蓄问题中的一些基本数量关系。
教学难点列方程解应用题中---寻找等量关系
教学媒体学案
教学过程
一：【前预*】
（一）：【知识梳理】
1.列方程解应用题常用的相等关系
题型基本量、基本数量关系寻找思路方 法
工作
（工程）
问题工作量、工作效率、工作时间
把全部工作量看作1
工作量=工作效率×工作时间相等关系：各部分工作量之和=1
常从工作量、工作时间上考虑相等关系
比例问题
相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为 ，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式
年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人*等。
利息
问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金×利率×期数相等关系：
本息和=本金+利息
行程问题
追击问题
路程、速度、时间的关系：
路程=速度×时间1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程
2：同时不同地出发 ：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程
相遇问题同
上相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程
航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度1：与追击、相遇问题的思路方法类似
2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。
数字问题多位数的表示方法： 是一个多位数可以表示为 （其中0＜a、b、c＜10的整数）1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。
2：常常设间接未知数。
商品利润
率问题商品利润=商品售价－商品进价
首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降 价等含义。
2.列方程解应用题的步骤:
（1）审题：仔细阅读题，弄清题意； （2）设未知数：直接设或间接设未知数；
（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；
（4 ）解方程； （5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；
（6）答：注意带单位．
（二）：【前练*】
1. 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠 10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是
2. 甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元
3. 某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元
4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为
5. 一个批发与零售兼营的具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2－1)元（m为正整数，且m2－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m2－1)元.设这个学校初三年级共有x名学生，则①x的取值范围应为 ②铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元
（用含x，m的代数式表示）
二：【经典考题剖析】
1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，如果甲乙二人分别从A、
B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，求甲乙二人
路程时间速度
甲x32
乙x+432
的骑车速度．
分析： 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时
行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意
图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题
目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系
就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验．
等量关系：t甲-t乙=40分钟＝ 小时，方程： ．
2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为
使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？
工时工作量工效
原计划x 1
实际x-31
分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划完成这项工程用x个月，实际只用了（x-3）
个月.等量关系：
实际工效=原计划工效×（1+12%）．
方程：
3.某商场销售一批名牌衬衫，*均每天可售出20，每盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每衬衫每降价1元，商场*均每天可多售出2。
（1）若商场*均每天要盈利1200 元，每衬衫应降价多少元？
（2）每衬衫应降价多少元时，商场*均每天盈利最多？
分析：（1）设每衬衫应降价 元，则由盈利 可解出 但要
注意“尽快减少库存”决定取舍。（2）当 取不同的值时，盈利随 变化，可配方为： 求最大值。但若联系二次函数的最值求解，可设： 结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以 在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）每衬衫应降价20元；（2）每衬衫应降价15元时，商场*均每天盈利最高。
4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，
其中团体票占总票数的 ．若提前购票， 则给予不同程度的优惠，在5月份内，团体
票每张12元，共售出团体票数的 ， 零售票每张16元，共售出零售票数的一半．如果在6月份内，团体票要按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持*？
分析：这样的题字一大堆，看到头就发胀，同学们不要怕，要有信心，一定要仔细读题，当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的，学数学的目的就是解决现实生活中的实际问题．
因为总票数不明确，所以看为1，设6月零售票每张定价 元．
团体票数团体票收入零售票数零售票收入
5月 （张） （元） （张） （元）
6月 （张） （元） （张） （元）
等量关系：5月总收入=6月总收入
方程 .
5.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，
鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用
竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，（1）求鸡场
的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解
起着怎样的作用？
三：【后训练】
1.如图是某公司*三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001
年的利润率比2000年的利润率高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；
③这三年的利润率14％；④这三年中2002年的利润率最高。其中正确的结论共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客
运列车的行车速度每小时比原增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1
小时，求列车提速前 的速度（只列方程）．
3.2003年春天，在党和**的领导下，我国 进行了一场抗击“非典”的战争．为了控制
疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上 级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗
病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完
成任务，该厂原计划每天加工多少万只口罩？
4.一水池有甲、乙两水管，已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时．现
在首先打开乙管10小时，然后再打开甲管，共同再灌6小时，可将水池注满，如果一开
始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水池注满？
5.某公司向银行贷款40万元，用生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15％
（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，
应纳税款为销售额的10％。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝
销售额－成本－应纳税款）用归还贷款，问需几年后能一次还清？
6.某商店1995年实现利税40万元（利税＝销售金额－成本），1996年由于在销售管
理上 进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，
（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？
（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，
求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？
四：【后小结】
布置作业地纲
一、锐角三角函数
正弦和余弦
第一課时：正弦和余弦（1）
教学目的
1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键
1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程
一、复*提问
1、什么叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？
二、新授
1，让学生阅读教科书第一页上的'插图和引例，然后回答问题：
（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）
（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）
（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的*地或纸张，再说画图也不方便。）
（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）
但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？
（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）
三、巩固练*：
在△ABC中，∠C为直角。
1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？
3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？
四、小结
五、作业
1，复*教科书第1－3页的全部内容。
2，选用課时作业设计。
教学目标：
1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，*方关系、商数关系、倒数关系．
2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式．
教学重点：
理解并掌握同角三角函数关系式．
教学难点：
已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；
教学用具：
直尺、投影仪．
教学步骤：
1．设置情境
与初中学*锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．
2．探索研究
（1）复*任意角三角函数定义
上节课我们已学*了任意角三角函数定义，如图1所示，任意角 的六个三角函数是如何定义的呢？
在 的终边上任取一点 ，它与原点的距离是 ，则角 的六个三角函数的值是：
（2）推导同角三角函数关系式
观察 及 ，当 时，有何关系？
当 且 时 、 及 有没有商数关系？
通过计算发现 与 互为倒数：∵ ．
由于 ，
这些三角函数中还存在*方关系，请计算 的值．
由三角函数定义我们可以看到： ．
∴ ，现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：
①*方关系：
②商数关系：
③倒数关系：
即同一个角 的正弦、余弦的*方和等于1，商等于角 的正切，同一个角的正切、余切之积等于1（即同一个角的正切、余切互为倒数）．上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当 取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中， 在第三个式中， 的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义，以后解题时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的．其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件．
（3）同角三角函数关系式的应用
同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，求出这个角的其他三角函数值．
已知 ，且 是第二象限角，求 ， ， 的.值．
解：∵ ，且 ，∴ 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ，
说明：本题没有具体指出 是第几象限的角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．
已知 ，求 的值．
解： ，且 ， 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ．
说明：本题没有具体指出 是第几象限角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．
已知 为非零实数，用 表示 ， ．
解：因为 ，所以
又因为 ，所以
于是 ∴
由 为非零实数，可知角 的终边不在坐标轴上，考虑 的符号分第一、第四象限及第二、三象限，从而：
在三角求值过程当中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有*方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，并可只进行一次符号说明．
同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式，请看例4
化简下列各式：
（1） ；（2） ．
解：（1） （2）
3．演练反馈（投影）
（1）已知： ，求 的其他各三角函数值．
（2）已知 ，求 ， ．
（3）化简：
解答：（1）解：∵ ，所以 是第二、第三象限的角．
如果 是第二象限的角，则：
又
如果 是第三象限的角，那么
（2）解：∵ ∴ 是第二或第四象限的角
由的求法可知当 是第二象限时
当 是第四象限时
（3）解：原式
4．本课小结
（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，因此 ， ……．
（2）诸如 ， ，……它们都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．
（3）利用*方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．
课时作业：
1．已知 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 的值是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．
3．化简
4．化简 ，其中 为第二象限角．
5．已知 ，求 的值．
6．已知 是三角形的内角， ，求 值．
【高考要求】：三角函数的有关概念(B).
【教学目标】：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化.
理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.
【教学重难点】： 终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
【知识复*与自学质疑】
一、问题.
1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？
2、在*面直角坐标系内角分为哪几类？与 终边相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？
4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？
5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？
6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？
7、同角三角函数有哪些基本关系式？
二、练*.
1.给出下列命题：
(1)小于 的角是锐角；(2)若 是第一象限的角，则 必为第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是钝角；
(5)相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；
(6)角2 与角 的终边不可能相同；
(7)若角 与角 有相同的终边，则角（ 的终边必在 轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是
2.设P 点是角终边上一点，且满足 则 的值是
3.一个扇形弧AOB 的面积是1 ，它的周长为4 ，则该扇形的中心角= 弦AB长=
4.若 则角 的终边在 象限。
5.在直角坐标系中，若角 与角 的终边互为反向延长线，则角 与角 之间的关系是
6.若 是第三象限的角，则- ， 的终边落在何处？
【交流展示、互动探究与精讲点拨】
例1.如图， 分别是角 的终边.
（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；
(2)求终边落在阴影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.
例2.（1）已知角的终边在直线 上，求 的值；
（2）已知角的终边上有一点A ，求 的值。
例3.若 ，则 在第 象限.
例4.若一扇形的周长为20 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
【矫正反馈】
1、若锐角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的弧度数为 .
2、若 ，又 是第二，第三象限角，则 的`取值范围是 .
3、一个半径为 的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是 弧度或角度，该扇形的面积是 .
4、已知点P 在第三象限，则 角终边在第 象限.
5、设角 的终边过点P ，则 的值为 .
6、已知角 的终边上一点P 且 ，求 和 的值.
【迁移应用】
1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是 .时针转过的角的弧度数是 .
2、若点P 在第一象限，则在 内 的取值范围是 .
3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点坐标为 .
4、如果 为小于360 的正角，且角 的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角 的值.
一、教学目标：
1.掌握用待定系数法求三角函数解析式的方法；
2.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；
3.能用计算机处理有关的*似计算问题.
二、重点难点：
重点是待定系数法求三角函数解析式;
难点是选择合理数学模型解决实际问题.
三、教学过程：
【创设情境】
三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.
【自主学*探索研究】
1．学生自学完成P42例1
点O为做简谐运动的物体的*衡位置，取向右的方向为物**移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距*衡位置最远处时开始计时.
（1）求物体对*衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；
（2）求该物体在t=5s时的位置.
（教师进行适当的评析.并回答下列问题：据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求和初相位θ；第二问中的“t=5s时的位置”与函数式有何关系？）
2．讲解p43例2(题目加已改变)
2．讲析P44例3
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠*船坞；卸货后落潮是返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.
（1）选用一个三角函数来*似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的*似数值.
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
问题：
（1）选择怎样的数学模型反映该实际问题？
（2）图表中的`最大值与三角函数的哪个量有关？
（3）函数的周期为多少？
（4）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？
3．学生完成课本P45的练*1，3并评析.
【提炼总结】
从以上问题可以发现三角函数知识在解决实际问题中有着十分广泛的应用，而待定系数法是三角函数中确定函数解析式最重要的方法.三角函数知识作为数学工具之一，在以后的学*中将经常有所涉及.学数学是为了用数学，通过学*我们逐步提高自己分析问题解决问题的能力.
四、布置作业：
P46*题1.3第14、15题
一.学*目标：
1.知识与技能
（1）能够由和角公式而导出倍角公式；
（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
（3）能推导和理解半角公式；
（4）揭示知识背景，引发学生学*兴趣，激发学生分析、探求的学*态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.
2.过程与方法
让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练*,巩固所学知识.
3.情感态度价值观
通过本节的学*，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
二．学*重、难点
重点:倍角公式的应用.
难点:公式的推导.
三 .学法：
(1)自主+探究性学*：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练*法：以练*来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
四.学*设想
1、复*两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出问题：公式中如果 ，公式会变得如何？
3、让学生板演得下述二倍角公式：
这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用.
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例1.（公式巩固性练*）求值：
①．sin2230’cs2230’=
②．
③．
④．
例2.化简
①．
②．
③．
④．
例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的值。
解：∵ ∴
∴sin2 = 2sincs =
cs2 =
tan2 =
思考：你能否有办法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cs和tan分别表示sin3，cs3，tan3.
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例4. cs20cs40cs80 =
例5.求函数 的值域.
解： ————降次
学生练*：
思考（学生思考，学生做，教师适当提示）
你能够证明：
证：1在 中，以代2， 代 即得：
∴
2在 中，以代2， 代 即得：
∴
3以上结果相除得：
这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1左边是*方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开*方。
2公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切
3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）
4还有一个有用的公式： （课后自己证）
例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）
例6.已知cs ，求 的值.
例7.求cs 的.值.
例8.已知sin ， ，求 的值.
[学*小结]
1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
这两个形式今后常用.
4.半角公式左边是*方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开*方；公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切.
5．注意公式的结构，尤其是符号.
目标：
1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；
2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；
3、 掌握 Rt △中的锐角三角函数的表示：
sinA= ， cosA= ， tanA=
4 、掌握锐角三角函数的取值范围；
5 、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教学重点：
锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点：
锐角三角函数概念的形成。
教学过程：
一、创设情境：
鞋跟多高合适？
美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现， 70 ％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11 度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右高度为最佳。
问：你知道专家是怎样计算的吗？
显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。
二、探索新知：
1 、下面我们一起来探索一下。
实践一：作一个 30 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。
⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=30 °时学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 ⑵将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。
实践二：作一个 50 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。
（ 1 ）量出 AB ， AC ， BC 的长度（精确到 1mm ）。
（ 2 ）计算BC / AB ，AC / AB，的值（结果保留 2 个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=50 °时 AB AC BC 学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 （ 3 ）将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。
2 、经过实践一和二进行猜测
猜测一：当∠ A 不变时，三个比值与 B 在 AM 边上的位置有无关系？
猜测二：当∠ A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？
3、 理论推理
如图， B 、 B 1 是一边上任意两点，作 BC ⊥ AC 于点 C ， B 1 C 1 ⊥ AC 1 于点 C 1 ，
判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。
4 、归纳总结得到新知：
⑴三个比值与 B 点在的边 AM 上的位置无关；
⑵三个比值随的变化而变化，但（0 °﹤∠α﹤90 ° ）确定时，三个比值随之确定；
比值，，都是锐角的函数
比值叫做的正弦， sinα =
比值叫做的余弦， cos α=
比值叫做的正切， tanα =
（ 3 ）注意点： sin α， cos α， tan α都是一个完整的符号，单独的. “ sin ”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。
强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。
三、深化新知
1 、三角函数的定义
在 Rt △ ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠ A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定 . 则有
sinA ＝
cosA＝
2 、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？
（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．
生：独立思考，尝试回答，交流结果．
明确：锐角的三角函数值的范围： 0 ＜ sin α＜ 1 ， 0 ＜ cos α＜ 1.
四、巩固新知
例 1. 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 °， AB=5,BC=3,
（ 1 ）求∠ A 的正弦、余弦和正切 .
（ 2 ）求∠ B 的正弦、余弦和正切 .
分析：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。
提问：观察以上计算结果 , 你发现了什么 ?
明确： sinA=cosB ， cosA=sinB ， tanA · tanB=1
五、升华新知
例 2 . 如图 : 在 Rt △ ABC, ∠ B=90 ° ,AC=200,sinA=0.6 ，求 BC 的长 .
由例 2 启发学生解决情境创设中的问题。
六、课堂小结：谈谈今天的收获
1 、内容总结
（ 1 ）在 Rt Δ ABC 中 , 设∠ C=90 ° ，∠α为 Rt Δ ABC 的一个锐角，则
∠α的正弦，∠α的余弦，
∠α的正切
2 、方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解
四、布置作业
教学目的：
知识目标：1.理解三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.
2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.?
3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.
能力目标：
1.掌握三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.
2.掌握各种三角函数在各象限内的符号.?
3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.
授课类型：复*课
教学模式：讲练结合
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复*引入：
1、三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.
2.确定下列各式的符号
(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5
3. .x取什么值时, 有意义?
4．若三角形的两内角，满足sincs 0，则此三角形必为……（ ）
A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能
5．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（ ）
A：sin+cs 0 B：tansin 0
C：csct 0 D：ctcsc 0
6．已知是第三象限角且，问是第几象限角？
二、讲解新课：
1、求下列函数的定义域：
（1） ； （2）
2、已知 ，则为第几象限角？
3、（1） 若θ在第四象限，试判断sin(csθ)cs(sinθ)的符号；
（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,试指出θ所在的象限，并用图形表示出 的取值范围.
4、求证角θ为第三象限角的充分必要条件是
证明：必要性：∵θ是第三象限角，?
∴
充分性：∵sinθ＜0，
∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上
∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?
∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?
∴θ为第三象限角.?
5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．
三、巩固与练*
1 求函数 的值域
2 设是第二象限的角，且 的范围.
四、小结：
五、课后作业：
1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的`取值范围：
(1) sinα 2、角α的终边上的点P与A（a,b）关于x轴对称 ，角β的终边上的点Q与A关于直线=x对称.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值. 知识目标： 1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义. 2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值. 能力、情感目标： 1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。 2.体会数形结合的数学思想方法。 3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。 重点、难点： 1.直角三角形锐角三角函数的意义。 2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。 教学过程： 一、创设情境 前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？ 学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。 总结：前面我们学*了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。 （由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的`学*兴趣，调动起学生的学*热情。由此导入新课） 二、新课讲述： 在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等） （ ） 若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么 问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论） 结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。 在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A= 几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA,c= 由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的．分别叫做余弦、正切、余切。 在Rt△ABC中 ∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作 ∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作 ∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作 （以上可以由学生自行看书，教师简单讲述） 锐角三角函数：以上随着锐角A的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把sinA、csA、tanA、ctA统称为锐角∠A的三角函数． 问题2：观察以上函数的比值，你能从中发现什么结论？ 结论：①、锐角三角函数值都是正实数； ②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1； ③、tanActA=1。 三、实践应用 例1 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值． 解 问题3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？ 问题4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A （问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点） 四、交流反思 通过这节课的学*，我们理解了在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。 五、课外作业： 同步练* ——三角形教学设计菁选 三角形教学设计 作为一名老师，有必要进行细致的教学设计准备工作，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编收集整理的三角形教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 教学内容： 人教版小学数学五年级上册 作者及工作单位何小婷 西安**安区灵沼乡冯村小学 教材分析 三角形面积的计算是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、*行四边形面积的计算的基础上进行学*的，同时它又是学生以后学*梯形、组合图形的面积计算的基础。 学情分析 三角形面积的知识基础是：三角形底和高的认识以及长方形、正方形和*行四边形面积计算公式。知识的增长点是三角形面积公式。这一知识是后面学生学*梯形面积计算以及今后学*的重要基础。 其探究的过程与方法的`基础是在《比较图形的面积》和《地毯上的图形面积》两个专题中蕴含的割补法、增补法（分割、*移、旋转），以及*行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。能力的增长点在于利用旋转将两个完全相同的三角形拼成一个*行四边形，以及根据一定的条件(*分高或边)利用分割与旋转的方法将一个三角形转化成*行四边形，进一步体验“转化”的思想和方法。 本节课的设计着重在“以学生的发展为中心”的理念，将学生的已有知识结合来自生活常识的实例做为重要的课堂生成资源，运用有趣的教学手段，突破学生的思维定势，给学生充分发散思维的空间。 教学目标 1、探索并推导三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2、培养学生应用已有知识解决新问题的能力。渗透数学转化思想方法。 3、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 4、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学*数学的兴趣。 教学重点和难点 教学重点：探索并推导三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：三角形面积公式的探索过程。 教学内容： 含有几个小三角形(《现代小学数学》第三册智力游戏). 教学目标： 1.选择一个适当的图形为单位，进行图形的分解训练，分析几何图形之间包含的关系. 2.初步培养学生观察能力、空间观念和推理能力. 3.养成仔细观察，认真审题的好*惯. 教学重点： 如何把一个图形分解成单位图形. 教学难点： 推导图形中含有几个小三角形的推理过程. 教学用具： 小黑板、彩色图形、小卷子两张(同题板1、题板2内容) 教学过程： (课前板书课题：含有几个小三角形) 一、复*导入 师生问好，开始上课! 1.导入 师：这儿有三种图形，你知道它是什么形状吗?它呢? (师一个个出示，生分别说出是什么形状) 2.准备题(一) 师：我们看投影上的这些图形，你能从这些图形中找出一共有几个三角形、几个正方形、几个长方形吗? 一共有( )个三角形 ( )个正方形 ( )个长方形 (一问一问出示，用数字板反馈，并说出是哪几号图形) 师：这节课我们一起来研究图形之间的包含关系.继续看投影. 3.准备题(二) 考眼力：下图中各是由几个相等的小三角形拼成的? 二、探讨新知 第一层次：动手实践 1.师：请你想办法求出下面各题的结果.(出示题板1) (反馈①)生回答后追问：你是怎样想的? 生：用 摆了摆含有2个 生：斜着画一条线，分成了2个小三角形 生边说师边画： (反馈②③步骤同上) 请学生用学具亲自来验证答案 第二层次：讨论研究 2.师：如果把这三个答案作为已知条件(板书：已知) 你能求出下面的问题吗?(出示题板2) 师：用什么方法可以得到正确答案，前后桌4人一组进行讨论.(拿出小卷子2) (反馈①)生：可以画一画 师追问：还有其他的'方法吗? 生：我们已经知道1个长方形含有2个小正方形，1个小正方形含有2个小三角形，2个小正方形含有(2×2=4)个小三角形，所以1个长方形有4个小三角形. 师：刚才××同学用的方法太好了，他用的方法叫推理方法，根据已知的一个或几个判断，推导出最后的结论，这种方法就是推理的方法. 还有谁用了推理的方法，你能说说你是怎样推理的吗?其他同学在心里和他一起说说. (反馈②)生：可以画一画 生：可以用推理方法(同①的步骤) (采取个人说，同桌对说练*推理方法，请学生用单位图形验证所得的结论，肯定学生的答案和方法都很正确.) 第三层次：运用推理 师：刚才同学讨论得特别好，再出一问：(出示题板3) 师：你能用推理方法得出结论吗?请4人一组讨论. 反馈①生：画一画 反馈② 方法一： 1个大正方形含有4个小正方形 1个小正方形含有2个小三角形 4个小正方形含有(2×4=8)个小三角形 所以1个大正方形含有8个小三角形 方法二： 1个大正方形含有2个小长方形 1个小长方形含有4个小三角形 两个小长方形含有(4×2=8)个小三角形 所以1个大正方形含有8个小三角形 方法三： 1个小正方形含有2个小三角形 1个小长方形含有(2×2=4)个小三角形 1个大正方形含有(2×2×2=8)个小三角形 师：用推理的方法算出的结果是否正确，请4人一组用虚线画一画验证我们推理的结论正确吗?(事先发给每组一张有6个大正方形的纸) 反馈： 对比：师：上面两题所含的两种小三角形个数为什么不一样? 生：小三角形的大小不一样，个数也不一样. 三、巩固练*(投影反馈) 1.下面的图形里含有几个这样的? 2.涂阴影的小三角形拼成下面的图形，各需要几个? 3.下面图形分别是用多少个像图内那样的小三角形组成的?你能用虚线画一画吗? 板书设计： 复*目标： 1.巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180o。 2.知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。 复*过程： 一、复*三角形的特点、特性、分类、内角和 1、说一说三角形的特点 2、作锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的`高和底。谈谈注意什么问题?(强调钝角三角形高的画法) 3、三角形的稳定性。(说说生活中很多事物都用到三角形的原因是什么?) 4、给出三根小棒说说可不可以组成三角形?并说出为什么? 3.4.5 3.3.3 2.2.6 3.3.5 5、三角形的分类：注意三角形各自之间的联系及个三角形的特点。 二：解决问题 1、求三角形各个角的度数。 1)三边相等 2)等腰三角形，顶角是50度 3)有一个锐角50度，是直角三角形 (根据题目所给条件——分析——解决——汇报解题思路) 2、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是75度，顶角是多少? 观察找信息——分析——解决 3、长方形和正方形的内角和各是多少度? 三：提高题 1、能画出有两个直角或者两个钝角的三角形吗?为什么? 2、 根据三角形的内角和是180度，能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗? 四、指导学生完成课本P127 8 五、课堂小结 六、作业： P130-131第10—12题 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材小学数学五年级上册第84~85页。 教学目标： 1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。 2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。 3、培养学生的创新意识和合作精神。 教学重点：三角形面积计算公式的推导过程 教学难点：在转化中发现内在联系及推导说理。 教、学具准备：多媒体课件，红领巾，学具（两个完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、任意三角形若干个）。工具（直尺、剪刀）。 设计思路： 本节课有以下几个特点： 1、利用远程教育资源，通过多媒体课件复*旧知，激发学生的学*兴趣。在复*旧知时，单凭教师枯燥的提问，很难调动学生的兴趣。教学一开始，我利用远程教育资源，恰当地运用多媒体课件，直观动态地将旧知识展示在学生面前，以感染学生，为学*新知识作好铺垫。 2、利用远程教育资源，通过多媒体课件突出重点，化解难点。本节课的重点是探索三角形面积计算公式的推导，如果只有教师的讲解、演示，很难使学生真正理解、掌握新知。因此，在教学中，我力求打破传统教学以传授知识为中心的弊端，精心设计以学生为主体的实践活动，充分利用远程教育资源，发挥多媒体的功能，通过“变色”、“闪烁”、“声音”等手段突出重点，解决难点，加深学生对新知识的理解，激活学生的创造思维，掌握学*方法，培养学生的学*能力。真正发挥学生的主体作用，体现新课程的理念。 教学过程 一、创境引新 1、同学们，你们还记得怎样计算*行四边形的面积吗？（点击课件） 这个公式是怎样推导出来的呢？ 电脑动态演示割拼的转化过程。 形成板书： 转化 找关系 推导 学生看大屏幕， 口答：s=ah 学生口述*行四边形面积公式的推导过程。 2、老师这里有一样东西，你想知道吗？（出示红领巾）红领巾是什么形状的？要知道做这条红领巾需要用多大的布，该怎么办？ 三角形的面积该怎样计算呢？这节课老师和大家一起研究、探索这个问题。（板书课题） 生可能会说：求出它的面积。 二、自主探索 合作交流1、谈话启思。 我们能不能利用前面学过的方法来探究三角形的面积呢？想一想，用任意两个三角形可以拼成什么图形，下面同学们利用桌上的学具拼一拼、摆一摆，看一看，能拼成什么图形？ 2、操作探索。 （1）四人小组合作进行操作、探索。 （2）小组汇报、交流、展示。 学生可能会拼出以下图形： （3）课件演示拼出的各种图形。 （4）设疑： 这些图形中哪些图形的面积你会计算？ 通过操作，谁能告诉老师，什么样的两个三角形能拼成*行四边形？ 你能不能很快的`把两个完全相同的三角形拼成*行四边形。 老师有一种方法，能很快的将两个完全相同的三角形拼成*行四边形，想学吗？ 电脑演示转化的动态过程。 （5）找关系。 师：拼成的*行四边形与原三角形有什么关系？ 课件出示： a.拼得的*行四边形的底与原三角形的底有什么关系？ b.拼得的*行四边形的高与原三角形的高有什么关系？ c.其中一个三角形的面积与拼得的*行四边形的面积有什么关系？ （6）汇报 在学生回答的基础上师用电脑演示。 （7）尝试推导说理。 师：根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗？ 在学生的汇报中形成板书： 三角形的面积=*行四边形的面积÷2 底 × 高 = 底× 高÷2 师：如果用s表示面积，a、h分别表示三角形的底和高，用字母怎样表示公式？ 完善板书：s=ah÷2 学生口答：长方形、*行四边形。 生：两个完全一样的三角形能拼成*行四边形。 学生操作，感到不是很容易。 学生观看转化过程。 尝试旋转、*移的方法。 小组讨论交流。 小组派代表发言。 学生讨论后回答，并说说自己是怎样推导的？ 学生发言。 学生齐说：s=ah÷2 3、探究用一个三角形进行割补转化推导。 师：我们在推导*行四边形的面积公式时，运用了割补法，你能不能运用割补法将一个三角形转化成*行四边形？ 师：下面我们来观察电脑上是怎样操作的？（点击课件） 师：同学们若有兴趣，课后可以继续探索不同的割补方法。 小组合作探究， 汇报交流。 学生观看运用割补法将一个三角形转化成*行四边形过程。 三、实践应用 拓展提高 1、（出示红领巾）这下你会计算这条红领巾的面积吗？计算它的面积要知道什么条件？ 你能估计一下它的底有多长吗？（课件出示红领巾） 一条红领巾的面积是多少*方厘米？ 2、看图计算面积。 3、你认识这些道路交通标志吗？谁来说说。 （课件出示） 师：我们学校处在交通繁忙的三*路口，车辆较多。为了同学们的安全，交警叔叔想用铁皮做这样两个标志牌，（点击课件） 你来帮他们算算需要多少铁皮？ 4、判断。 (1)、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16*方厘米。（） (2)、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（） (3)、两个三角形一定可以拼成一个*行四边形。（） (4)、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30*方厘米。（） 5、课下请同学们找一个三角形的实物进行测量，计算出它的面积。 学生估计底的长度。 学生独立完成，一人板演。做完后集体订正。 学生口述列式。 通过图3知道要用对应的底和高计算面积。 学生说说自己认识交通标志。 学生独立完成，然后交流。可能出现下面两种方法。 方法一：s=ah÷2 =7.8×9÷2 =35.1 35.1×2=70.2（*方分米） 方法二：s=ah =7.8×9 =70.2（*方分米） 学生判断，并说明理由。 四、评价体验 通过这节课的学*，你一定有话想对同学们说，你最想说什么？（点击课件） 学生之间互相评价。 教学反思： 1、利用远程教育资源，创设教学情景。 利用远程教育资源，创设情景，能生动直观地将教学信息再现于学生的感官。教学情景创设的好，能调动学生的好奇心，又能为学生提供生动逼真、丰富多彩的教学资源，为学生营造一个色彩缤纷，声像同步，能动能静的教学情景，提高学生的学*兴趣，能做到事半功倍的效果。三角形的面积计算是在完全认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形、*行四边形面积计算的基础上学*的，其推导方法与*行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处。因此，我利用远程教育资源网搜索并下载有关*行四边形面积公式的课件，通过多媒体展示给学生。这样即吸引了学生的注意力，又激发了学生探索新知识的欲望，同时又使学生明确了探索目标与方向。 2、利用远程教育资源，引导学生自主探索，参与知识的形成过程。 数学知识只有通过学生亲身主动的参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识。本节课，在探索新知的过程中，我让学生利用学具，以小组合作的形式，通过拼一拼、一摆、移一移等方法将两个三角形拼成各种图形。在此基础上，让学生发现只有两个完全相同的三角形才能拼成*行四边形，但学生不会用旋转、拼移的方法。这时，我恰当的运用多媒体课件动画演示，将两个完全相同三角形通过旋转、*移，能很快的拼成一个*行四边形，这样非常直观形象的展示转化过程，学生在好奇的氛围中掌握旋转、*移的方法。渗透了转化的数学思想。并再次观看多媒体课件，发现拼成的*行四边形与原三角形的内在联系，从而推导出三角形的面积计算公式。有效的突破教学难点，帮助学生深刻理解新知识，达到了事半功倍的效果提高教学效率。 割补法是学*几何知识很重要的方法。在推导*行四边行面积计算公式时，学生已初步掌握了割补法。本节课中，当学生用旋转、*移的方法推导出三角形的面积公式后，我又设计让学生运用割补法，将一个三角形转化成*行四边形，来推导三角形的面积公式。这一环节由于学生的能力和知识水*有限，对于割补法有一定的困难，因此，我充分运用多媒体课件动画，直观地展现几种割补方法，以拓展学生的思维能力，提高学生的推理能力。 3、利用远程教育资源，提高学生应用新知识的能力。 练*的设计除了注重趣味性和层次性外，更注重现实性。本节课的练*除了围绕重点设计基本练*巩固新知识外，还设计了培养学生创新意识及实践能力的练*题。为了节约教学时间，调动学生学*的积极性，运用多媒体课件展示练*题是必不可少的。因此我设计了让学生认识道路交通警示标志，并计算两块相同标志牌面积的课件，学生在练*过程中，既发散了学生的思维，又对学生进行了交通安全教育。 总之，利用远程教育资源，，对学生主体性发展、思维能力的培养具有独特的优势，教学中教师适时运用多媒体辅助教学，创设丰富的情景，调动学生多种感官参与教学过程，发挥了最佳的教学效应，从而激励学生去探索、去发现、去创造。 教学目标： 1、通过测量一量、拼一拼、折一折三个活动，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。 2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。 3、经历三角形内角和的研究方法，感受数学研究方法。 教学重点： 1、探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。 2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。 教学难点：掌握探究方法（猜想－验证－归纳总结），学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。 教学用具：表格、课件。 学具准备：各种三角形、剪刀、量角器。 一、创设情境揭示课题。 1、一天两个三角形发生了争执，他们请你们来评评理。大三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你大。”小三角形很不甘心地说：“我有一个钝角，我的内角和一定比你大。”。谁说得有道理呢？今天让我们来做一回裁判吧。 生1：大三角形大（个子大） 生2：小三角形大（有钝角） （教师不做判断，让学生带着问题进入新课） 2、什么是三角形的`内角和？（板书：内角和） 讲解：三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。 二、自主探究，合作交流。 （一）提出问题： 1、你认为谁说得对？你是怎么想的？ 2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢？ 生1：用量角器量一量三个内角各是多少度，把它们加起来，再比较。 生2：用拼一拼的办法把三个角拼到一起看它们能不能组成*角。 生3：用折一折的办法把三个角折到一起看它们能不能组成*角 （二）探索与发现 活动一：量一量 （1）①了解活动要求：（屏幕显示） A、在练*本上画一个三角形，量一量三角形三个内角的度数并标注。（测量时要认真，力求准确） B、把测量结果记录在表格中，并计算三角形内角和。 C、讨论：从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么？ （引导生回顾活动要求） ②小组合作。 ③汇报交流。 你们测量了几个三角形？它们的内角和分别是多少？从测量和计算结果中你们发现了什么？ （引导学生发现每个三角形的三个内角和都在180°，左右。） （2）提出猜想 刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180度左右，那你能不能大胆的猜测一下：三角形内角和是否相等？三角形的内角和等于多少度呢？（板书：猜测） 活动二：拼一拼，验证猜想 这个猜想是否成立呢？我们要想办法来验证一下。（板书验证） 引导：180°，跟我们学过的什么角有关？我们课前准备了各种三角形纸片，你能不能利用这些三角形纸片，想办法把三角形的三个内角转换成一个*角呢？ （1）小组合作，讨论验证方法。（把三个角撕下来，拼在一起，3个角拼成了一个*角，所以三角形内角和就是180°）。 （2）讨论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢？ （3）分组汇报，讨论质疑 （4）课件演示，验证结果 活动三：折一折 师生一起活动，教师先让学生看课件演示，然后拿出准备好的三角形纸艮老师一起折一折。 （把三角形的角1折向它的对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对折，使它们的顶点与角1的顶点互相重合，也证明了三角形内角和等于180°，）。 讨论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形能否得到相同的结论？ 提问：还有没有其它的方法？ 3、回顾两种方法，归纳总结，得出结论。 （1）引导学生得出结论。 孩子们，三角形内角和到底等于多少度呢？” 学生答：“180°！” （2）总结方法，齐读结论 我们通过动作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三个内角转换成了一个*角，成功的得到了这个结论，让我们为自己的成功鼓掌！齐读结论。（板书：得到结论） （3）解释测量误差 为什么我们刚才通过测量，计算出来的三角形内角和不是180°，呢？ 那是因为我们在测量时，由于测量工具、测量操作等各方面的原因，使我们的测量结果存在一定的误差。实际上，三角形内角和就等于180° （三）回顾问题： 现在你知道这两个三角形谁说得对了吗？（都不对！） 为什么？请大家一起，自信肯定的告诉我。 生：因为三角形内角和等于1800180°。（齐读） 三、巩固深化，加深理解。 1、试一试：数学书28页第3题 ∠A=180°-90°-30° 2、练一练：数学书29页第一题（生独立解决） ∠A=180°-75°-28° 3、小法官：数学书29页第二题 四、回顾课堂，渗透数学方法。 1、总结：猜想—验证—归纳—应用的数学方法。 2、介绍：三角形内角和等于180度这个结论的由来；数学领域里还未被证明的其它猜想，如哥德巴赫猜想、霍启猜想、庞加莱猜想等。 3、课堂延伸活动：探索——多边形内角和 板书设计： 探索与发现（一） 三角形内角和等于180° 知识与技能 1、通过小组合作，运用直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180。能应用三角形内角和的性质解决一些简单问题。 2、经历亲自动手实践、探索三角形内角和的过程，体会运用“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”进行验证的数学思想方法，提高动手操作能力和数学思考能力。 情感态度与价值观 3、使学生在数学活动中获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手实践和归纳中，感受理性的美。 教学重点： 1、探索和发现三角形三个内角和的度数和等于180o。 2、已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的度数。 教学难点： 已知三角形的两个角的度数，会求出第三个角的`度数。 方法与过程 教法：主动探究法、实验操作法。 学法：小组合作交流法 教学准备：小黑板、学生、老师准备几个形状不同的三角形、量角器。 教学课时：1课时 教学过程 一、预*检查 说一说在预*课中操作的感受，应注意哪些问题，三角形的内角和等于多少度？ 组内交流订正。 二、情景导入呈现目标 故事引入。一天，大三角形对小三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你的大。”小三角形很不甘心地说：“是这样的吗？”揭示课题，出示目标。产生质疑，引入新课。 三、探究新知 自主学* 1、活动一、比一比2、活动二、量一量 （1）什么是内角？ （2）如何得到一个三角形的内角和？ （3）小组活动，每组同学分别画出大小，形状不同的若干个三角形。分别量出三个内角的度数，并求出它们的和。 （4）填写小组活动记录表。发现大小，形状不同的每个三角形，三个内角的度数和都接*度。 3、说一说，做一做。 （1）我们把三个角撕下来，再拼在一起，看一看会是怎样的。 （2）把三个角折叠在一起，，三个角在一条直线上。从而得到三角形三个内角和等于（）度。 四、当堂训练（小黑板出示内容） 1、三角形的内角和是（）°，一个等腰三角形，它的一个底角是26°，它的顶角是（）。 2、长5厘米，8厘米，（）厘米的三根小棒不能围成一个三角形。 3、三角形具有（）性。 4、一个三角形中有一个角是45°，另一个角是它的2倍，第三个角是（），这是一个（）三角形。 5、按角的大小，三角形可以分为（）三角形、（）三角形、（）三角形。 6、交流学案第三题。 先独立做，最后组内交流。 五、点拨升华 任意三角形三个角的度数和等于180度。独立思索小组交流总结方法教师点拨。 六、课堂总结 通过这节课的学*，你有什么新的收获或者还有什么疑问？先小组内说一说，最后班上交流。 七、拓展提高 妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝。它的顶角是40°，它的一底角是多少？ 先独立做，最后组内交流。 板书设计： 三角形的内角和 测量三个角的度数求和：结论： 教学反思:三角形内角和等于180°，对于大多数同学来说并不是新知识。因为在此之前学生已经运用过这一知识。因此，我觉得这一堂课的重点不是让学生记住这一结论，也不是怎样运用它去解结问题。而是让学生证明这一结论，即要让学生亲历探索过程并在探索中验证。在教学中，通过丰富的材料让学生动手操作，通过量、撕拼、折拼等实验活动，让学生得到的不仅仅是三角形内角和的知识，更重要的是学到了怎样由已知知识探索未知的思维方式与方法，激发了他们主动探索知识的欲望。通过多种实验进行操作验证也让学生明白了只要善于思考，善于动手就能找到解决问题的方法。 当然，在教学中也还有一些不顺利的地方，比如一些动手能力差的学生未能及时跟进，对于方法不对的学生未能及时指导和帮助等。但是本堂课采用这样的方式展开教学是学生喜欢的也是有成效的。 教学内容 义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版)四年级下册第85页。 设计思路 遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？接着，引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接*180°（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个*角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学*奠定了必要的基础。最后让学生运用结论解决实际问题，练*的安排上，注意练*层次，共安排三个层次，逐步加深。练*形式具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。第一个练*从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。这些题检测不同层次的学生是否掌握所学知识应该达到的基本要求，顾及到智力水*发展较慢和中等的同学，第3个练*设计了开放性的练*，在小组内完成。由一个同学出题，其它三个同学回答。先给出三角形两个内角的度数，说出另外一个内角。有唯一的答案。训练多次后，只给出三角形一个内角，说出其它两个内角，答案不唯一，可以得出无数个答案。让学生在游戏中消除疲倦激发兴趣，拓展学生思维。兼顾到智力水*发展较快的同学。在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。 教学目标 1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为*角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。 3.使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学*数学的兴趣。 教材分析 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学*三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学*多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉*角等有关知识；能力方面：经过三年多的学*，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学*的*惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。 教学重点 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的`全过程。 教学准备 多媒体课件、学具。 教学过程 一、激趣引入 （一）认识三角形内角 师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？ 生1：三角形是由三条线段围成的图形。 生2：三角形有三个角，…… 师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。 师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。） （二）设疑，激发学生探究新知的心理 师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学*的心理） 生：能。 师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。） 师：有谁画出来啦？ 生1：不能画。 生2：只能画两个直角。 生3：只能画长方形。 师（课件演示）：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。 师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？ 生：想。 师：那就让我们一起来研究吧！ （揭示矛盾，巧妙引入新知的探究） 二、动手操作，探究新知 （一）研究特殊三角形的内角和 师：请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块三角板） 生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板抽象出三角形） 师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 生：是180°。 师：你是怎样知道的？ 生：90°+60°+30°=180°。 师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。 师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？ 生：90°+45°+45°=180°。 师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？ 生1：这两个三角形的内角和都是180°。 生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。 （二）研究一般三角形内角和 1.猜一猜。 师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 生1：180°。 生2：不一定。 …… 2.操作、验证一般三角形内角和是180°。 （1）小组合作、进行探究。 师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？ 生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。 师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！ 师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。） （2）小组汇报结果。 师：请各小组汇报探究结果。 生1：180°。 生2：175°。 生3：182°。 …… （三）继续探究 师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 生1：有。 生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个*角。 【教学内容】 《人教版九年义务教育教科书 数学》四年级下册《三角形的内角和》 【教学目标】 1.使学生知道三角形的内角和是180 ,并能运用三角形的内角和是180 解决生活中常见的问题。 2.让学生经历量一量、折一折、拼一拼等动手操作的过程。通过观察、 判断、 交流和推理探索用多种方法证明三角形的内角和是180 。 3.培养学生自主学*、互动交流、合作探究的能力和*惯,培养学*数学的兴趣,感受学*数学的乐趣。 【教学重点】 使学生知道三角形的内角和是180 ,并能运用它解决生活中常见的问题。 【教学难点】 通过多种方法验证三角形的内角和是180 。 【教学准备】 课件。四组教学用三角板。铅笔。大帆布兜子。固体胶。剪刀。筷子若干。 【教学过程】 一、激趣导入,提炼学*方法 1.课程开始,教师耳朵上别着一根铅笔,肩背大帆布兜子,里面装着一个量角器和几把缺了直角的三角板,手拿一张不规则的白纸,以一位老木匠的身份出现在学生面前。激发学生的好奇心。然后自述:“你们好,我是一个有三十多年工作经验的老木匠了。我收了三个徒弟,他们已经从师学艺三年了,今天我想让他们下山挣钱,可又不放心,想出几道题考验考验他们,又不知我的题合不合适,大家想不想先当一会我的徒弟试试这几道题呢?” 2.继续以老木匠的身份说:前几天我造了一架柁,徒弟们能不能用我手中的`工具验证一下横木和立柱是不是成直角的。 3.选择工具,总结方法。 让选择不同工具的同学用自己的方法验证。教师随机板书:量一量、拼一拼、折一折。 师:你们真是爱动脑筋的好徒弟,那么请听好师傅的第二个问题。 4.导入新课。 图中有很多三角形,不论什么样的三角形都有三个角,这三个角就叫做三角形的内角,徒弟们能不能用学过的方法或者你喜欢的方法求一求三角形三个内角的和是多少?(板书课题:三角形的内角和) 二、动手操作,探索交流新知 1.分组活动,探索新知 根据学生的选择把学生分成三组,分别采用量一量、折一折和拼一拼的方法探索新知。 量一量组同学发给以下几种学具: 折一折组同学发给上面的三角形一组。 拼一拼组同学发给上面的三角形一组、剪刀一把还有下面这样的白纸一张。 在学生探索的过程中教师要走*学生,与他们共同交流探讨,在学生有困难的时候要适当给予引导。 2.多方互动,交流新知 师:请我的大徒弟(量一量组)的同学先来汇报你们的研究成果。 (1)首先要求学生说一说你们小组是怎样进行探究的。 (2)说出你们组的探究结果怎样。(在此过程中教师不能急于纠正学生不正确的结论,因为这是知识的形成过程。) (3)请学生说说通过探究活动你们组得出的结论是什么。 师:大徒弟就是大徒弟,汇报的真不错。二徒弟(折一折组)你们有没有更好的办法呢? 引导这一组从探究的过程和结论与同学、老师交流。 师:别看小徒弟(拼一拼组)这么小,方法可能是最好的。快来把你们的方法给大家汇报汇报。 同样引导这一组从探究的过程和结论与同学、老师交流。 3.思想碰撞,夯实新知 师:三个徒弟你们能说说谁的方法最好吗? 学生都会说自己的方法最好,再让其他同学发表自己的意见,此时生生之间,师生之间交流。(教师要引导学生说出量一量的方法可能由于量的不够准确,所以结果可能比180 大一些,或小一些。而其他两种方法没有改变角的大小,所以他们的是正确的。) 师:不论你量的怎样认真都会有不准确的地方,这就叫误差。而其他两组同学的方法更准确。三角形的内角和就是180 。(板书:三角形的内角和是180 ) 四、走进生活,提升运用能力 1.出示课前那架柁标出它的顶角是120 ,求它的一个底角是多少度? 2.给你三根木条,能做出一个有两个直角的三角形吗? 五、总结 师:徒弟们你们经过三年的苦学,终于学有所成了。今天,能说说你们在我这里都学到了什么手艺吗? 六、拓展新知,课外延伸 师:俗话说“活到老,学到老。”你们下山后还要继续探索,所以我要把我毕生都没有完成的任务交给你们去研究。 大屏幕出示: 能用你今天学过的知识和方法探索一下四边形的内角和是多少度吗? 活动背景： 不同形状的三角形，使得幼儿很感兴趣。通过动手操，将3根一样长或不一样长的小棍，拼做三角形，使幼儿进一步认识到了有三个角，三条边的就是三角形。 活动目标： 1、认识三角形，知道三角开有三条边，三个角，复*手口一致点数。 2、培养幼儿的观察和比较能力。 3、激发幼儿学*图形的兴趣。 4、体会数学的生活化，体验数学游戏的乐趣。 5、能与同伴合作，并尝试记录结果。 教学重点、难点： 1、认识三角形，并知道三角形有许多形状 2、区分三角形与正方形 活动准备： PPT课件、教具实物(三角形的彩纸或吹塑纸，等边三角形，等腰三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形各1张。够每个幼儿做1-2个三角形的小棍(长短不同)，正方形彩纸一张) 活动过程： 小班数学教案详案及教学反思《认识三角形》含PPT课件 教师小结： 正方形有四条边，三角形有三条边，正方形的四条边一样长，三角形的三条边不一样长;正方形有四个角，三角形有三个角;正方形的四个角一样大，三角形的三个角可以不一样大。(教师边说边演示) 4、它们都是三角形吗? 教师PPT出示各种三角形，请幼儿说说它们是不是三角形，为什么?(幼儿只要答出“是三角形，因为它们都有三条边，三个角”就可以了。 教师小结： ①、三角形有三条边，三个角 ②、三角形有许多兄弟，它们虽然长得不一样，可是它们都有三条边，三个角 ③、三角形的三条边可以不一样长，三个角可以不一样大 ④、只要一个图形有三条边，三个角，它们就是三角形 5、让幼儿寻找常见实物中有什么东西像三角形(出示PPT) 6、幼儿操作。 将许多长短不同的小棍发给幼儿，让幼儿数3根小棍做三角形(可以找一样长的小棍也可以找不一样长的`;做得快的可以做第二个，第三个)。 教学反思： 我上这节数学课，就是让孩子们认识三角形，难点就是让幼儿如何区分三角形和正方形。在这教学过程中，我将许多长短不同的小棍放在孩子们的桌上，让孩子们数3根小棍拼做三角形(可以找一样长的小棍，也可以找不一样长的)。通过让他们动手操作，让孩子们进一步认识到了： 1、三角形有三个角、三条边 2、三角形的三条边可以不一样长，三个角可以不一样大。 教学内容： 人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。 设计理念： 遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学*有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学*有着重要作用。因此，我尝试着将数学文本、课外预*、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。 教材分析： 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学*三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学*多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉*角等有关知识；能力方面：经过三年多的学*，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学*的*惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180。 学情分析： 学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、*角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道三角形的内角和是180度的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的`过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。 教学目标: 1. 使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。 2. 使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学思考能力。 3. 使学生在参与数学学*活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识 【教学资料】 《义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）》四年级下册第五单元第85页 【教学目标】 1、透过"量一量"，"算一算"，"拼一拼"，"折一折"的方法，让学生推理归纳出三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。 2、透过把三角形的内角和转化为*角进行探究实验，渗透"转化"的数学思想、 3、透过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心、培养学生的创新意识，探索精神和实践潜力、 【教学重难点】 理解并掌握三角形的内角和是180度 【教具学具准备】 多媒体课件、各类三角形、长方形、正方形、量角器、剪刀、固体胶、活动记录表等。 【教学流程】 （一）创设情境，激发兴趣 此刻正是春暖花开，万物复苏的季节。在这完美的日子里，我们相聚在那里，刘老师十分高兴认识大家，你看把蝴蝶也引来了。（课件） 师：请大家仔细观察，它把这条绳子围成了什么三角形？ （课件） 师：请大家仔细想一想，这三个三角形在围的过程中什么变了？什么没变？ 生答 师：这节课我们一齐来研究三角形的内角和。（板书：三角形的内角和） 【评析：以问题情境为出发点，既丰富了学生的感官认识，又激发了学生的学*了热情。】 （二）动手操作，探索新知 1、揭示“内角”和“内角和”的概念 （1）“内角”的概念 （师手拿一个三角形）这个三角形的内角在哪？谁来指给大家看。一个三角形有几个内角啊？ 每人从学具筐中任选一个三角形，指出它的内角。 （2）“内角和”的概念 师：大家明白了什么是三角形的内角，那什么叫“内角和”呢？ 师小结：三角形的内角和就是三个内角的度数之和。 2、猜测内角和 （１）师拿一个锐角三角形问：大家猜一猜这个锐角三角形的内角和是多少度？有不同想法吗？ （２）直角三角形与钝角三角形同上。 （３）师：看来大家都认为三角形的内角和是１８０o，但这仅仅是我们的一种猜测，有了猜测就能够下结论了吗？我们还需要进一步的验证． 3、动手验证，汇报交流 （１）介绍学具筐 刘老师为每个小组准备了一个学具筐，里面有不同的学*了材料，或许这些材料会对你有所启发，帮忙你想出好办法。每人此刻都认真的想一想，你打算怎样来验证三角形的内角和不是１８０o呢？ （２）生独立思考，动手操作 （３）组内交流 经过独立思考和动手操作，每人都有了自己的验证方法，先在小组内交流各自的验证方法。 （4）全班汇报交流 师：来吧孩子们，该到全班交流的时候了．谁愿意先把自己的方法与大家一齐分享。 Ａ、测量法 活动记录表 三角形的形状每个内角的度数三个内角和 ∠1∠2∠3 学生汇报测量结果。 师：刚才大家都认为三角形的内角和是180度，但量的结果有的是180度，有的不是180度，这是怎样原因呢？ 生发表观点 师小结：看来采用测量的方法会有误差，学*了数学要用这种严谨的态度来对待，咱们再看看别的方法。 Ｂ、撕拼法 请用撕拼方法的学生上台展示撕拼的过程。 师：你是怎样想到把三角形撕下来拼成一个*角来验证的呢？ 师评价：你把本不在一齐的三个角，透过移动位置，把它转化成一个*角来验证，还用了转化的思想，你真了不起。 师：透过他们三个人的验证，你得到了什么结论？ Ｃ、其他方法 师：条条大路通罗马，还有别的验证方法吗？ 如果学生出现把两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形来验证。 师追问：这种方法真的很简单，但它只能证明哪一类的三角形呢？ 【评析：《标准》指出：“教师应激发学生的用心性，向学生带给充分从事数学活动的机会，帮忙他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”在教学设计中刘老师注意体现这一理念，允许学生根据已有的知识经验进行猜测，在猜测后先独立思考验证的方法，再进行小组交流。给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列实验活动中理解和掌握三角形内角和是180°这个图形性质。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学*了，在活动中发展。】 4、科学验证方法 师：不同的方法，同样的精彩，大家发现了吗？无论是撕一撕、折一折、还是拼一拼，这些方法都有异曲同工之妙，那就是你们都用了转化的策略。我发现你们都有数学家的头脑，明白吗？数学家在证明这一猜想时，也用了转化的思想，一齐来看（看课件） 【评析：一方面使学生为自己猜想的结论能被证明而产生满足感；另一方面使学生体会到数学是严谨的，从小就就应让学生养成严谨、认真、实事求是的学*了态度。】 （三）课外拓展，积淀文化 师：明白三角形内角和的秘密最早是由谁发现的吗？（放课件） 师：善于数学发现和思考使帕斯卡走上了成功的道路。这节课才１０岁的我们也用自己的智慧发现了帕斯卡１２岁时的数学发现，我们同样了不起，刘老师为大家感到骄傲。 【评析：适当的引入课外知识，它既能够激发学生的学*了兴趣，又有机的渗透了向帕斯卡学*了，做一个善于思考、善于发现的孩子，对学生的情感、态度、价值观的构成与发展能起到了潜移默化的作用。】 （四）应用新知，解决问题 明白了这个结论能够帮忙我们解决那些问题呢？ １、把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是多少度？为什么？ 师：大三角形的内角是哪些？指出来 师：当把两个三角形拼在一齐时，消失了两个内角，正好是180°，所以大三角形的内角和还是180度，如果把三角形分成两个小三角形呢？ 师小结：三角形无论大小，内角和都是180°。 【评析：透过课件动态演示两个三角形分与合的过程，让学生进一步理解三角形内角和等于180度这个结论，使学生认识到三角形的内角和不因三角形的大小而改变。】 2、想一想，做一做 在一个三角形ＡＢＣ中，已知Ａ４５°，Ｂ８５o，求с的度数。 在一个直角三角形中，已知с52o，求Α的度数。 爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？ 【评析：将三角形内角和知识与三角形特征有机结合起来，使学生综合运用内角和知识和直角三角形、等腰三角形等图形特征求三角形内角的度数。】 3、思考： 你能画出一个有两个直角或两个钝角的三角形吗？为什么？ 【评析：将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来，引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形、钝角三角形中角的特征，较好地沟通了知识之间的联系。】 （五）全课小结，完善新知 1、学生谈收获 2、师小结 这天我们收获的不仅仅仅是知识上的，还有情感上的，思想方法上的，还认识了一位了不起的科学家帕斯卡，因为他的好奇与不满足让我们记住了他。相信在座的每一位只要你拥有善于发现的眼睛，勤于思考的大脑，勇于实践的双手，将来某一天你也会像他一样伟大。 【评析：这样用谈话的.方式进行总结，不仅仅总结了所学知识技能，还体现了学法的指导，增强了情感体验。】 【总评】整节课刘老师透过巧妙的设计，让学生经历了观察、发现、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，切实体现了新课程的核心理念“以学生为本，以学生的发展为本”。具体体此刻以下几个方面： 1、精心设计学*了活动，让每一个学生经历知识构成的过程。刘老师为学生带给了丰富的结构化的学*了材料，有各类的三角形、相同的三角形等，促使学生人人动手、人人思考，引导学生在独立思考的基础上进行合作与交流。在这一过程中发展学生的动手操作潜力、推理归纳潜力，实现学生对知识的主动建构。 2、立足长远，注重长效，不仅仅关注知识和潜力目标的落实，更注重数学思想方法的渗透。在验证三角形内角和是180度的过程中，教师有意识地引导学生认识到撕拼的验证方法其实是把三角形的内角和转化成了*角，使学生对“转化”的数学思想有所感悟；在对测量的结果出现不同答案的交流过程中，使学生认识到测量时会出现误差，从而培养学生严谨的、科学的学*了态度和探究精神。 3、遵循教材，不唯教材。本节课上，刘老师延伸了教材，介绍了科学验证三角形内角和的方法以及这一结论的发现者帕斯卡的故事，拓宽了学生的知识面，把学生的学*了置于更广阔的数学文化背景中，激起了学生对数学的强烈兴趣，激发了学生积极向上的学*了情感。 整节课的学*了资料，突出了数学学科的实质，抓住了数学的本质，使学生在动手“做”数学的过程中寻求成功，在成功中享受快乐，在快乐中不断超越，在超越中体验成长、 教学目标 一、知识与技能 1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。 2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。 二、过程与方法 通过观察、拼图以及三角形的*移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。 三、情感态度与价值观 通过全等形和全等三角形的学*，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学*数学的兴趣。 教学重点 1、全等三角形的.性质。 2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。 教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素 难点突破 通过拼图、对三角形进行*移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。 课前准备: 课件、三角形纸片 教学过程 一、出示学*目标 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。 二、直观感知，导入新课 教师演示一些全等的图形的课件，让学生直观感知图片并寻找每组图片的特点。二、合作探究，学*新知 1.全等形 我们给这样的图形起个名称----全等形。[板书：全等形] 教师让学生们想生活中还有那些图形是全等形. 2.全等三角形及相关对应元素的定义 教师用多媒体动态演示两个能完全重合地三角形。定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。 [板书课题：12.1全等三角形] 2.全等三角形的对应元素及表示 把三角形*移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？ 归纳：旋转前后的两个三角形，位置变化了，但形状大小都没有变，它们依然全等。 以多媒体上的图形为例，全等三角形中的对应元素 （1）对应的顶点（三个）---重合的顶点 （2）对应边（三条）---重合的边 （3）对应角（三个）---重合的角 归纳：方法一---全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 另外：有公共边的，公共边一定是对应边；有对顶角的，对顶角一定是对应角。 .用符号表示全等三角形 抽学生表示图一、图二、三的全等三角形。 3.全等三角形的性质 思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？ 归纳：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 4.小组活动合作升华 学生分小组动手操作摆图形 小组合作完成位置不同的三角形，写出它们的对应边，对应角。强调其他小组学生说的时候，自己一定要注意倾听，能够分辨出对错来。 三、巩固练* 四、教师用多媒体展示*题，学生做巩固练*。 五、小结：本节课都学到了什么 六、作业： 必做题课本33页*题第1题、2题. 选做题课本第34页第6题。 一、说教材 北师版八年级下册第六章《证明一》，是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的，而前几册对有关几何结论都曾进行过简单的说理，本章内容则严格给出这些结论的证明，并要求学生掌握证明的一般步骤及书写表达格式。《三角形内角和定理的证明》则是对前几节证明的自然延续。此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学*奠定了基础。 二、说目标 1.知识目标：掌握“三角形内角和定理的证明”及其简单的应用。 2.能力目标培养学生的数学语言表达、逻辑推理、问题思考、组内及组间交流、动手实践等能力。 3.情感、态度、价值观： 在良好的师生关系下，建立轻松的学*氛围，使学生体会获得知识的成就感及与他人合作的乐趣，以增强其数学学*的自信心。 4．教学重点、难点 重点：三角形的内角和定理的证明及其简单应用。 难点：三角形的内角和定理的证明方法的讨论。 三、说学校及学生现实情况 我校是蓝田县一所普通初中，四面非山即岭，距蓝田县城四十里之遥。但由于国家对西部教育的大力支持，学校有远程多媒体网络教室，为师生提供了良好的学*硬件环境。我校学生几乎全部来自本镇农村，而我所教授的八年级四班学生，大多家庭贫苦，所以学*认真踏实，有强烈的求知欲；此外，善于钻研是他们的特点，并且，有较强的合作交流意识。 四、说教法 根据本节课教学内容特点，我采用启发、引导、探索相结合的教学方法，使学生充分发挥学*主动性、创造性。 五、说教学设计 〈一〉、创设情景，直入主题 一堂新课的引入是教师与学生活动的开始，而一个成功的引入，可使学生破除畏难心理，对知识在短时间内产生浓厚的兴趣，接下来的教学活动就变得顺理成章。我的具体做法是：简单回忆旧知识，“证明的一般步骤是什么？”学生轻松做答，我肯定之后紧接着说：“本节课就是用证明的方法学*一个熟悉的结论！是什么呢？请看大屏幕！”。尽量使问题简单化，这样更利于学生投入新课。 〈二〉、交流对话，引导探索 1、巧妙提问，合理引导 证明思想的引入时，问：同学们，七年级时如何得到此结论？（留一定时间让他们讨论、交流、达成共识）学生回答后，我及时肯定并鼓励后抛出问题：他们的共同之处是什么？学生容易回答：凑成一*角。我说：很好！那你们用这样的思想能证明这个命题是个真命题吗？赶快试试吧！这样，既引导了证明的`方向，又激发了学生的学*兴趣。接下来学生做题，我巡视。同时让一学生板演。 2、恰当示范，培养学生正确的书写能力 在学生做完之后，我与他们一道分析板演同学证明是否合理，并利用多媒体给出正确书写方法。 3、一题多解，放手让学生走进自主学*空间 正因为学生的预*，所以他们证明的方法有所局限，这时，我抛出问题：再想想，还有其他方法吗？将课堂时间又交还他们，将其思维推向高潮。学生思考，继而热烈讨论，此时，我又走到学生中去，对有困难的学生多加关注和指导，不放弃任何一个，同时，借此机会增进教师与学困生之间的情谊，为继续学*奠定基础。最后，请有新方法的同学叙述其思想方法，我用大屏幕展示不同做法的合情推理过程。 4、展示归纳，合理演绎 利用多媒体展示三角形内角和定理的几种表达形式，以促其学以致用。 5、反馈练* 用随堂练*来巩固学生所学新知，另一方面进一步提高学生的书写能力。同时，在他们作完之后，多媒体展示正确写法，加强教学效果。 〈三〉、课堂小结 1 采用让学生感性的谈认识，谈收获。设计问题： 2（1）、本节课我们学了什么知识？ （2）、你有什么收获？ 目的是发挥学生主体意识，培养其语言概括能力。 六、说教学反思 本节课主要是以严谨的逻辑证明方法，验证三角形内角和等于180度。让学生充分体会有理有据的推理才是可靠的。而证明思想、书写的培养，是本节课的重点。自主学*、合作交流是新课程理念，也是我本节课的设计意图。从学生课堂表现可以看出，教学效果良好。而学生的一些出乎意料的做法让我倍感惊喜！把学生还给课堂，把课堂还给学生，也是我一贯的做法。 教学目标： 1. 掌握三角形内角和定理及其推论; 2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类; 3.通过对三角形分类的学*,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。 4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态 5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。 教学重点： 三角形内角和定理及其推论。 教学难点： 三角形内角和定理的证明 教学用具： 直尺、微机 教学方法： 互动式，谈话法 教学过程： 1、创设情境，自然引入 把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学*兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。 问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢? 问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗? 对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的)，问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的`新知识―――“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学*的一个重要内容(板书课题) 新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学*了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学*的内容自然合理。 2、设问质疑，探究尝试 (1)求证：三角形三个内角的和等于 让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个*面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。 问题1 观察：三个内角拼成了一个 什么角?问题2 此实验给我们一个什么启示? (把三角形的三个内角之和转化为一个*角) 问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁? 其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。 (2)通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢? 学生回答后，电脑显示图表。 (3)三角形中三个内角之和为定值，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢?问题1 直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系? 问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系? 问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系? 其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。 这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸――推论，培养学生良好的学**惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。 3、三角形三个内角关系的定理及推论 引导学生分析并严格书写解题过程 一、课程标准 了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。 二、教材分析 “全等三角形”是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十一章《全等三角形》第1节的内容。它是学*全等三角形全等条件的理论基础，是对线段、角、三角形的提高，是证明线段相等、角相等的重要依据，为学*四边形、等腰三角形、直角三角形、线段的垂直*分线、角的*分线的有关知识奠定基础。 三、教学建议 1.注重数学学*的活动性，给学生足够的活动空间。 本节学*全等形与全等三角形的概念和性质，通过一个“观察”和两个“思考”，让学生活动得出结论。 2、注重数学学*的基础性，加强基本技能的教学。 教学活动中，学生形成了数学知识和技能后，进行一定量的练*，使学生的掌握能够达到一定的熟练程度。 3.注重数学的规范性，加强数学语言教学。 用符号表示全等三角形及对应元素，不仅要求学生能够正确熟练使用，还要求学生能够感受到数学符号语言的简约美、严谨美。教学中，教师需要进行必要的示范，培养学生具有良好的表达*惯。 4.注重数学学*的人文性，选择适宜的教学素材。 教学中选取的素材要贴*学生的生活实际，让学生感受到数学就在身边。同时，也让学生逐步学会用数学的眼光观察身边的世界。 四、教学目标 1.知识和技能： ①理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法； ②能熟练找出全等三角形的对应边、对应角和对应顶点； ③掌握全等三角形形对应边、对应角相等的性质，并能够利用性质进行简单的几何推理。 2．过程和方法： ①经历探究全等图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，体验获取数学知识的过程。 ②通过学生的实际动手操作，提高学生的概括能力。 ③通过学生自主探索，培养学生的识图能力，提高学生的观察能力和分析能力。 3．情感态度与价值观： ①通过*移、翻折、旋转等图形变换，培养***的.观点。 ②联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学*兴趣。使学生感受数学中的图形美,培养多角度审视问题的意识。 五、教学重点、难点 教学重点： ①能准确地在图形中识别出对应边、对应角。 ②全等三角形的性质，并利用其基本性质进一些简单的推理和计算。 教学难点： 能在全等变换中准确找到两个全等三角形的对应元素（对应边、对应角）。 六、主要学*方法及教学策略 ①引导学生预*教材内容养成良好的自学*惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。 ②采用启发、分析、设疑、讲练结合的方法，通过图片，激发学生的学*兴趣.逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学*的兴趣和学*的积极性。 七、教学过程 教学过程设计目的 课前准备辅助图片剪刀彩纸大头针 创设情境导入新课 1、观察下面图形，它们的形状与大小具有什么特征？ 片断1：图案 片断2： 片断3： 2、学生讨论： （1）从上面的片断中你有什么感受？上面这些图形有什么共同的特征？ （2）你能再举出生活的一些类似例子吗？ （3）动手操作：安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形 图片的收集与制作： 收集学生做的较好的图片。讨论（或介绍）用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法。1、通过问题，引导学生从图形的形状与大小的角度去观察图形。丰富的图形和问题容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学*的情境中。运用贴*学生生活的图案激发学生探究的兴趣。 2、它反映了现实生活中存在的大量的全等图形。通过动手实践，合作交流直观感知形状与大小完全相同的图形。 新知探究 引入新课：全等三角形 1.全等形的概念 （1）给出全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. （2）你能再举出一些生活中的全等图形吗？3.引入新课，引起学生认识需要，为后面讲解全等作铺垫。 （3）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流. 明确：如果两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等 （4）思考：刚才每组同学剪下的两个三角形是全等形吗？ 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. （5）思考问题： 在图1中把⊿ABC沿直线BC*移，得到⊿DEF.. 在图2中把⊿ABC沿直线BC翻折180度,得到⊿DBC. 在图3中把⊿ABC旋转180度，得到⊿AED. 123 思考：观察⊿ABC在*移、翻折、旋转过程中是否发生了改变？各图中的两个三角形全等吗？ ①将重合的两个全等三角形中的一个沿一边所在的直线移动.②将重合的两个全等三角形中的一个以某一个顶点为中心旋转180度.③将重合的两个全等三角形中的一个以一边所在的直线为轴，翻折180度. 结论：一个图形经过*移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变.即*移、翻折、旋转前后的图形全等. 4.在感性认识的基础上提出全等形的概念。可以排除学生对几何的畏难心理，增强他们的信心. 5.通过动手实践，合作交流直观感知全等形和全等三角形的概念。 6.通过构图，为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础。 7.通过动态的*移、翻折、旋转观察在这一过程中两个三角形的位置关系，培养学生对图形的识别能力。 2.对应顶点，对应边，对应角的概念： （1）观察图形思考：如右图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与△DEF重合时 ①与顶点A重合的点是哪个点？ ②与∠A重合的角是哪个角？ ③与边AB重合的边是哪条边？ 【把两个全等三角形重合到一起时，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的角叫做对应角；互相重合的边叫做对应边.△ABC与△DEF全等可表示为：△ABC≌△DEF】 （2）根据上图完成下面的填空： 重合部分 名称 是否相等，说明理由 顶点B与顶点顶点C与顶点边AC与边边BC与边∠C与∠∠B与∠ 总结:找全等三角形对应角、对应边、对应定点的方法 ①全等三角形对应边所对的角是对应角； ②全等三角形对应角所对的边是对应边. ③有公共边的，公共边一定是对应边； ④有对顶角的，对顶角一定是对应角； ⑤有公共角的，公共角一定是对应角； 3.全等三角形的性质： 如上图，△ABC与△DEF全等，对应边有什么关系?对应角呢？学生探索得出全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.8.通过学生观察，教师及时给出对应顶点、对应边、对应角的概念，有利于学生对知识理解。并强调全等符号的书写、意义，对应顶点写在对应位置上的意义 9.通过设计表格填空，让学生及时得到巩固，加深对概念的理解. 9.及时地归纳小结，为学生积累经验，使学生认知结构得到发展，提高学生的数学能力 10.自主探究，得出全等三角形的性质，从而提高学生的学*能力. 随堂练* 1、全等用符号表示，读作。 2、△ABC全等于三角形△DEF，用式子表示为。 3、△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与是对应角；AB与是对应边，BC与是对应边，AC与是对应边。 4、判断题： （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（） （2）全等三角形的周长相等。（） （3）面积相等的三角形是全等三角形。（） （4）全等三角形的面积相等。（） 5.如图，已知ΔABC≌ΔFED，请说出它们的对应边和对应角 6.如图,△ABD≌△EBC. ①请找出对应边和对应角. ②如果AB=3cm ,BC=5cm ,求BE、BD的长. ③如果AB=3cm ,DE=2cm ,求BC的长.11.检查学生对本节课的掌握情况,加深学生对全等三角形性质的理解与掌握 课堂小结 1、回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？ 2、找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对应角等，但公共顶点不一定是对应顶点； 3、在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式。 4、通过本节的学*，你们有什么收获和困惑？你愿与大家分享吗？加深学生对知识的理解，促进学生对课堂的反思。对于学生的发言，教师要给予肯定的评价。 作业 必做题：教科书4页*题11.1第1题，第2题，第3题。 选做题：教科书92页*题13.1第4题。 板书设计 11.1全等三角形 1.全等三角形的概念 2.对应顶点.对应边.对应角 3.全等三角形的性质 ——三角地读后感实用20份 他的大儿子把这个家撑起来的，可以说他的大儿子就是这个家中的顶梁柱在撑着这个起口之家。 他的老大非常的聪明坚强是一个顶天立地的男子汉。除了爸妈之外可以说他在家里是一个非常成功的哥哥。 苦难家的孩子早成家，艰难教会了他怎样成长当二弟因为学业而发愁时是他看出了弟弟的心思…于是他就借钱买些钢笔开始学做生意，赚来的钱为弟弟请了个家教…… 无意间他发现了弟弟竟然学会了偷东西，于是他就很直接的把弟弟叫到外面给他讲很多道理让他真正怎样做人，人穷志不穷……从那以后弟弟明白了哥哥的话学会了做人还亲自上门道歉让邻居原谅…… 老大为这个家庭付出的太多太多，但他从来没有叫苦叫累为了这个家他默默的奉献着。为了家他有时没有去上课，有一次几天都没有去上课结果被开除了。当他听到自己被开除了他没有抱怨，爸爸妈妈知道后很伤心。妈妈和弟弟妹妹们去学校求了校长结果校长被他为这个家付出所感动了又可以上学了，他十分的'高兴 他为了在三角地不让邻居巧不起他们家，他决定让全世界都知道，三角地有一个伟大的家！他带领弟弟妹妹们开始打扫这个家，经过几个小时的打扫终于让这个家焕然一新了。还做好了饭，又为爸爸买了瓶酒，爸爸妈妈回来后看到这个家焕然一新，不由自主的流下了眼泪。爸爸也感动的抱起了他，此时他觉的自己是世界上最幸福的人！ 明天的路还很长我们要笑着去面对，阳光后总会有彩虹…… 我读了曹文轩写的《三角地》中的小文章《再见了，我的小星星》的感受很深。其中有许多好句： 1、长得不同的乡下姑娘，长胳膊长腿儿，一举一动，轻盈盈地。 2、他兴奋得满脸通红，两颗眼珠像泉水洗了一般发亮，结结巴巴地告诉她。 3、微微发潮的你图上，一颗颗小草刚刚才冒出一星星，谁也不会察觉到的`淡绿芽儿！ 4、雅姐从河边端来一盆清水，不说一句话，温柔地笑着，只用那对黑晶晶的眼睛召唤他：星星来呀！ 这篇小文章的大致内容是：从城里来的雅姐改变了不爱洗两的孩子——星星。过去，星星的妈妈让他洗个脸，追得满院子跑，差一点给他这“小祖宗”跪下磕头。现在，雅姐端来一盆水，用眼睛叫唤他，他就来了。 雅姐很有魅力，改变了一个调皮的男孩。从雅姐身上，我联想到我们敬爱的老师。我们的老师也很有魅力，不仅能传授许多知识给我们，而且还能使吵闹的同学们安静下来认真听讲，爱打架的同学在老师们的影响下变得团结友爱了……今后我要好好学*，也成为一个有魅力的人。 当读完《三角地》这篇文章后，我明白了一个终身受益的道理：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。 这篇文章讲了这样一个生动的故事：在三角地，有一户家庭十分不和睦。爸爸是酒鬼，妈妈是赌徒，五个孩子也不争气。后来大哥醒悟了，带领三个弟弟和一个妹妹改变了全家。 读完这篇文章后，我想：大哥为了这个家庭付出了太多太多，如：为大弟整整按摩了一夜，为二弟千方百计地争家教费……从这些事例中，我明白了：一个人无论在什么处境都不能失去上进心，大哥就是很好的`典范。他在帮助弟弟妹妹时，也帮助了自己，也改变了自己！ 我很喜欢书中的一句话：从今天起，我要让全世界都知道，三角地有一个伟大的人家。读完这句话时，我几乎不敢相信。我心想：不就是几个小孩子，难道他们还能干出什么惊天动地的大事？于是，我迫不及待地往下读，直到读完。“这个大哥永不放弃，我佩服呀！”我情不自禁的说。是啊，他改变了自己，改变了全家，改变了三角地所有人家对他们的看法，的确让人钦佩！ 这时，我不禁陷入了沉思…… 一天，爸爸告诉我了一件事：他有个高中同学，原来家里很有钱，开了工厂，后来，因经营不善，所以倒闭了。他决望了，天天挨声叹气，也不去找工作，家里过着清苦的生活。 同学们，我们要记住：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。让我们做生活的强者吧！ 在暑假里，我读了一本名叫《三角地》的书，它的作者是曹文轩。这本书讲的是在“三角地”的小街里住着五兄弟姐妹，在他们之间会发生什么事情，让我们带着这些疑问去读一读这本书吧。 他们有一件事让我感到十分羞愧。原先这五兄弟姐妹的学*有父母的教导，所以成绩很好，之后因为父母工作的原因，经常要很晚才回家，不能再教导他们，所以一哥、大弟、二弟、三弟、小妹的成绩变得一向都不好了，校长说，如果他们的成绩再不提高，就要把他们开除。 一哥想了很久后，最后想到一个办法，能够让他们的成绩提高。一个人只能专心的学好一科，回家后谁哪一科不会，就问专心学那一科的人，比如说二弟不会语文，他就问一哥；大弟不会跳绳，就找三弟学；小妹英语不行，就去找二弟。经过了几个月的学*，他们的成绩最后大大提高了。五兄弟姐妹勤奋好学、坚持不懈的学*精神十分值得我学*。 学*的方法是多种多样的，我要想出一个比他们更好的办法，让自己的成绩大大提高。 《三角地》这篇故事向我们展示了在一个家庭中的`老大为了维护家庭的尊严而自强不息的故事，我被书中主人公的天真、纯洁打动了。 这个家庭是个十分昏暗的家庭，丑闻非常多。爸爸是个酒鬼，时常因为喝醉了酒而倒在路边，掉在臭水沟里，被人用树枝戳；而妈妈是个赌博大王，每当很晚才回到家；大弟很聪明，但他经常不讨人喜欢；二第很笨，他任劳任怨，但经常装可怜，给他的事十有八九是失败的；三弟是个小偷，偷东西已经足有3年历史；还有个大家都喜欢的小妹，只要她一哭，啥事都能办成。家里丑闻连连，由于地处三角地，两条街的人都知道了。就连他的朋友丹妞知道了这个家况时，也离他而去了，这无疑是一个重大的打击。 我边读边想，如果大弟不这么倔强，二弟干事不这么笨，三弟不要再偷东西，爸爸妈妈不再喝酒赌博，这家人该多幸福呀。 为了使家庭重新得到尊严，老大付出了很多。他们先是进行了一次大扫除，各个都穿得干干净净。接着大家集钱给二弟请了个老师，二弟成绩飞速提升。然后大弟又夺得了全市足球队冠军，三弟也不再偷了。最后爸爸不喝酒，妈妈不打牌，辞职后开了家咖啡店。丹妞又回来和老大做朋友了，家庭的尊严又被老大找回来了。 大弟不讨人喜，二弟很笨，三弟又是小偷，父母是酒鬼、赌鬼。因为这样的压力，老大十分自卑，(www.unjs.com)丹妞又离他而去。我想老大可能就此沉沦，但出乎意料的是老大重新站了起来。为了想办法让家境好起来，老大经历了一个十六岁孩子难以忍受的艰难和困苦，最后终于让大家改掉了恶*，堂堂正正做人，使家庭恢复了尊严。老大付出了很多也得到了很多。老大先自强，然后使兄弟们也自强了，兄弟们的自强又感染了他们的父母，老大艰难地把家庭从破碎的边缘变成了邻居羡慕的典范。 这篇文章很精彩，需要细细地去品味、体会。书中写了老大如何去让一个家庭变得和睦、温馨、有尊严。通过这个故事，我看到了：不管现实多么艰难和痛苦，只有自强不息，才能赢取别人和社会的尊重。 当读完《三角地》这篇文章后，我明白了一个终身受益的道理：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。 这篇文章讲了这样一个生动的故事：在三角地，有一户家庭十分不和睦。爸爸是酒鬼，妈妈是赌徒，五个孩子也不争气。后来大哥醒悟了，带领三个弟弟和一个妹妹改变了全家。 读完这篇文章后，我想：大哥为了这个家庭付出了太多太多，如：为大弟整整按摩了一夜，为二弟千方百计地争家教费从这些事例中，我明白了：一个人无论在什么处境都不能失去上进心，大哥就是很好的典范。他在帮助弟弟妹妹时，也帮助了自己，也改变了自己! 我很喜欢书中的一句话：从今天起，我要让全世界都知道，三角地有一个伟大的人家。读完这句话时，我几乎不敢相信。我心想：不就是几个小孩子，难道他们还能干出什么惊天动地的大事?于是，我迫不及待地往下读，直到读完。这个大哥永不放弃，我佩服呀!我情不自禁的说。是啊，他改变了自己，改变了全家，改变了三角地所有人家对他们的.看法，的确让人钦佩! 这时，我不禁陷入了沉思 一天，爸爸告诉我了一件事：他有个高中同学，原来家里很有钱，开了工厂，后来，因经营不善，所以倒闭了。他决望了，天天挨声叹气，也不去找工作，家里过着清苦的生活。 同学们，我们要记住：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。让我们做生活的强者吧! 《三角地》是曹文轩写的又一篇短篇小说，这是一个家庭由衰至盛的故事…… 这是一篇以一个人的视线写的一篇文章，是三角地的长子，三角地几年前还是一个臭名昭着的人家，赌博，酗酒，二弟考试门门零分；大弟球踢得好，却老把别人的窗户踢碎掉…… 就是这样一户人家，主人公“我”混混噩噩地生活了十六年，直到有一天，一位对他来说十分重要的朋友嘲笑他，让“我”决定振兴三角地！经过“我”的一系列整治终于让三角地变得焕然一新。 这让我想起了一个故事：有两个人漂流到了一个孤岛上，一面是海盗的后代创建的花园，另一面则毒蛇肆虐，简直就是人间地狱，一个人到了花园那，而另一个人却放弃了花园安逸的生活，决定在这个毒蛇肆虐的地方住下来，二十年后，那个在花园里的人因为帮海盗干了许多活而变得十分富有，并继承了这个花园，一天他闲来无事便去看望那个决定自立门户的人，没想到这个和他一起漂流的人，竟然把这个人间地狱建得跟天堂一样，甚至比那个花园还好！ 这两个故事都让我体会到“世上无难事，只怕有心人”。哪怕起点再不好，只要付出也可以得到回报。 曹文轩的文字，富有灵气，而且句句深情，我十分喜爱。*日，妈妈又为我购回一本曹文轩的大作——《三角地》，我便津津有味地读了起来。 《三角地》这本书讲述的是：在两条街的岔口，有一片三角形似的地，故名“三角地”，有一个家庭，爸爸酗酒，妈妈赌博，而在他们的下面，有五位孩子，最大的17岁，最小的8岁，他们性格迥异，大哥——愣，二哥——聪明，三弟——傻，四弟——好偷，小妹——纯洁。大哥虽愣，但弹得一手好吉他，在一次学校的'晚会上，他认识了一个叫做丹妞的女孩，与他相好。但，当丹妞知道了他的家庭情况，义无反顾地离开了。大哥怅然若失，决心改变家庭。首先，他组织三位小弟和一位小妹，把家里打扫得干干净净，第二件事，便是圆了二弟的足球梦，帮助他在院子里搭球门，陪他练球，他也没辜负大哥的期望，在足球比赛中取得了好成绩；其次是辛辛苦苦卖铅笔、卖钢笔，筹钱帮三弟请了家庭教师，三弟的学*也日益好起来，接着，是费尽心机，软硬兼施，将四弟好偷的行为制止，受到大哥的教育，四弟也成为了正人君子。为了照顾小妹，大家纷纷出力，为小妹打扮了一阵，还穿上了漂亮的裙子，五个人精神十足。爸爸妈妈被感动了，爸爸戒酒，妈妈戒赌，花钱开了一个“三角地咖啡馆”，五个孩子穿上西装，大哥弹吉他，其他的唱歌，七个人过上了美好的生活…… 看完这本书，我感触极深，这一切美好的生活，多亏了这5个孩子，他们没有逼迫父母，让父母自己回心转意。大哥的执着和汗水，是值得的！若是没有大哥的努力，也许，这七个人也就这么邋邋遢遢过日子了。看完了这本书，我明白了：遇到大山，我们不该退缩，而是要勇敢的爬过这座大山，说不定，这座山后有黄金。这和生活一样。我们遇到困难，就该勇往直前。命运是注定的，父酗酒，母好赌，五位兄弟也无所事事，这就是一个废弃无用的家，也许这是命运，但是，我们可以改变命运。 这本书给了我太大的感触！我一定要向书中的大哥学*！ 轻轻合上书本，细细品味着曹文轩文集《三角地》，这本书令我回味无穷 这本书容纳了著名作家曹文轩的中短小说24篇，小说以乡村风格为背景，为我们讲述了一个个小故事。 书中有不同风格的`小故事，但是最令我铭记的就是书中代表作《三角地》。 《三角地》这篇文章可以代表书中24篇小说共同赞扬的风格——真、善、美，它的选材很好，立意很深。 文章开头就介绍了“我”的家境：父亲沉迷与喝酒，母亲心灰意冷，也去赌博。在这样的环境下，主人公兄妹五人更是惨不忍睹：大哥，也就是主人公，只会一手吉他；二弟，学*好，可是经常惹麻烦；三弟，学*成绩差，不好好学*；四弟，才十岁，却是个老牌“三只手”；只有小妹，长的水灵灵的，招人喜爱。 之前，他们兄妹五人很自卑，自甘落后。可是一天，“我”却被敲响了警钟：不要放弃，我能行！终于，功夫不负有心人，整个快要破碎的家也被这个大哥给挽救回来了。 玩世不恭的他，是怎样挽救了家？靠的是什么？没错，是强烈的自尊心。每个人都有自尊，它们或许被所谓的荣誉所覆盖，让你忘却了它。 如果说，主人公还是没有醒悟，后果会怎样？他们这一家子不会欣欣向荣。大哥不带头，那弟弟妹妹何尝会重新做人？请大家不要忽略它，强烈的自尊，时刻把它铭记在心。 有了大哥这个好榜样，如果兄妹们不紧紧跟在大哥后面，不出几天，大哥一定也会放弃。就像刚出身的花骨朵儿，继而又被残忍地杀害了。大哥的行动，感人的语言，唤起了兄妹们的自尊心。 曾经读过一则短文：很久以前，路边有个可怜巴巴的老人，他两只眼睛失去了光彩，脸颊消瘦，眉毛头发全白了，胡子已垂到胸口，手柱着拐杖，衣裤上下粘满了泥土，正慢慢地在人行道上走。一个正和他对面走来，这看他不惯瞥了他一眼，当和老人擦身过时，难过地拍拍自己的衣着，接着把手伸进裤袋里，掏出一块硬币，转身扔向老人。老人捡起这块硬币扔向，生气地说：“你们可以损坏我的一切，但不可以损坏我的尊严！”听了连忙道歉：“真对不起，老汉，原来你是那么有骨气的人，我太不礼貌了。” 他，作为大哥，有自尊心和醒悟能力，令人赞佩。他们，有自尊，虽然是经过大哥的提醒，但精神可嘉。 再说一则历史典故：春秋时期，齐国和楚国都是大国，有一回，齐王派大夫晏子出使到楚国去，楚王仗着自己国势强盛，想乘机侮辱晏子，显显楚国的威风。楚王知道晏子身材矮小，就叫人在城门旁边开了一个五尺来高的洞。晏子来到楚国，楚王叫人把城门关了，让晏子从这个洞钻进去。晏子看了看，对接待的人说：这是个狗洞，不是城门。只有访问'狗国'，才从狗洞进去。我在这儿等一会儿，你们先去问个明白，楚国到底是个什么样的国家?接待的人立刻把晏子的话传给了楚王。楚王只好吩咐大开城门，把晏子迎接进去。 古今中外，有多少名人经过挫折，靠着自尊心重新站起？很多。同学们，让我们的自尊心不被覆盖！就像斯特那夫人说的一样“自尊心是一个人品德的基础。若失去了自尊心，一个人的品德就会瓦解。” 自尊心伴我成长！ 我读了曹文轩写的《三角地》中的小文章《再见了，我的小星星》的感受很深。其中有许多好句： 1、长得不同的乡下姑娘，长胳膊长腿儿，一举一动，轻盈盈地。 2、他兴奋得满脸通红，两颗眼珠像泉水洗了一般发亮，结结巴巴地告诉她。 3、微微发潮的你图上，一颗颗小草刚刚才冒出一星星，谁也不会察觉到的淡绿芽儿！ 4、雅姐从河边端来一盆清水，不说一句话，温柔地笑着，只用那对黑晶晶的眼睛召唤他：星星来呀！ 这篇小文章的大致内容是：从城里来的'雅姐改变了不爱洗两的孩子——星星。过去，星星的妈妈让他洗个脸，追得满院子跑，差一点给他这“小祖宗”跪下磕头。现在，雅姐端来一盆水，用眼睛叫唤他，他就来了。 雅姐很有魅力，改变了一个调皮的男孩。从雅姐身上，我联想到我们敬爱的老师。我们的老师也很有魅力，不仅能传授许多知识给我们，而且还能使吵闹的同学们安静下来认真听讲，爱打架的同学在老师们的影响下变得团结友爱了……今后我要好好学*，也成为一个有魅力的人。 我被《三角地》这本书中主人公的天真、纯洁打动了，它向我们展示了在一个家庭中的老大为了维护家庭的尊严而自强不息的故事。 一开始只是一个破败的家。爸爸酗酒，妈妈赌博。他们家五个孩子。大弟，学*很好，但是痴迷于踢足球常常把校园的玻璃踢破；二弟，学*很差，但是会扮可爱，常常让人心软；三弟，偷东西，让人恨的牙痒痒；只有小妹，最可爱；对大哥的介绍只有一个字：混！但是最后因为大哥改变了整个家庭。 一次，大哥收钢笔来攒钱。他跑遍全城才好不容易收到100只。他找到广东人，说：“说好的100元。”广东人说：“得了吧，90元。”他一看广东人只给他90元，他拿起一把钢笔就跑，广东人抓的后把他弄倒。大哥来了一记重打，广东人流血了。广东人给了大哥一顿暴打，说：“你一个屁大的孩子，要这么多钱干嘛？”大哥说：“我二弟学*不好，给他请家庭教师１他一看广东人没了，留下了20元…… 之后，在他的.影响下，他爸不喝酒了，他妈妈也不赌博了，弟弟们都变好了，他们家还开了一个咖啡馆！ 透过他们一家的改变，让我明白了：要努力的做好自己的事，生活就会变的更完美！ 假期里，我看了一本曹文轩写的《三角地》。 这个家庭是个十分昏暗的家庭，丑闻十分多。爸爸是个酒鬼，时常因为喝醉了酒而倒在路边，掉在臭水沟里，被人用树枝戳；而妈妈是个赌博大王，每当很晚才回到家；大弟很聪明，但他经常不讨人喜欢；二第很笨，他任劳任怨，但经常装可怜，给他的事十有八九是失败的；三弟是个小偷，偷东西已经足有3年历史；还有个大家都喜欢的小妹，只要她一哭，啥事都能办成。家里丑闻连连，由于地处三角地，两条街的`人都明白了。就连他的朋友丹妞明白了这个家况时，也离他而去了，这无疑是一个重大的打击。 我边读边想，如果大弟不这么倔强，二弟干事不这么笨，三弟不要再偷东西，爸爸妈妈不再喝酒赌博，这家人该多幸福呀。 为了使家庭重新得到尊严，老大付出了很多。他们先是进行了一次大扫除，各个都穿得干干净净。之后大家集钱给二弟请了个老师，二弟成绩飞速提升。然后大弟又夺得了全市足球队冠军，三弟也不再偷了。最后爸爸不喝酒，妈妈不打牌，辞职后开了家咖啡店。丹妞又回来和老大做朋友了，家庭的尊严又被老大找回来了。 大弟不讨人喜，二弟很笨，三弟又是小偷，父母是酒鬼、赌鬼。因为这样的压力，老大十分自卑，丹妞又离他而去。我想老大可能就此沉沦，但出乎意料的是老大重新站了起来。为了想办法让家境好起来，老大经历了一个十六岁孩子难以忍受的艰难和困苦，最后最后让大家改掉了恶*，堂堂正正做人，使家庭恢复了尊严。老大付出了很多也得到了很多。老大先自强，然后使兄弟们也自强了，兄弟们的自强又感染了他们的父母，老大艰难地把家庭从破碎的边缘转成了邻居羡慕的典范。 这篇文章很精彩，需要细细地去品味、体会。书中写了老大如何去让一个家庭变得和睦、温馨、有尊严。透过这个故事，我看到了：不管现实多么艰难和痛苦，只有自强不息，才能赢取别人和社会的尊重。 《三角地》这本书是曹文轩的.作品，三角地是“我”家住的地方，书中主要描述“我”的一家的事情，和经过“我”的努力改变了家里的状况。 其中最最让我有感触的是“我”怎样的收旧钢笔卖钱给二弟请家庭教师的章节。 二弟又考了零分。“我”天天监视二弟的学*。但是没有用。“我”想为二弟请家庭教师，可他们实在是穷阿！“我”一筹莫展的坐在门口。突然听到“收旧衣服！”“旧钢笔！”......灵感来了。“我”连忙追上那人，“我”要收旧钢笔然后卖给他。于是，“我”把吉他押在朋友那里，换了八十元本钱。 “我”大街小巷的叫喊“收购旧钢笔”我一遍一遍的叫喊。十楼的人生出头来骂“我”，“我”还在叫喊。一盆脏水泼“我”头上，“我”还在叫喊。仰望着高楼大厦“我”还在叫喊。没力气了，从书包了掏出干粮艰难的吞咽，歇了一会，“我”又继续往前走。嗓子生疼，干的冒烟，“我”还是不停的喊，喊得天昏地暗。 路灯亮了，“我”拖着发软的身体回到家，数了数，一共收购了十支，嗓子完全哑，鞋也没脱就倒在床上睡着了，就这样，“我”花了十天的时间，跑遍了大街小巷，最后凑够了一百支钢笔。“我”去找收钢笔的那个人。打算把收到的钢笔都卖给他。但是他压价了。 “我”是收八角一支，卖给他是一元一支的，结果给“我”九角一支，“我”和他讨价还价。最后由于“我”离开时抓了一把钢笔放在裤兜被他发现了，反正是“我”被他打了，“我”实在坚持不了了，就把兜里的钢笔给他。“我”也把家里的状况讲给他听，他多给了我十元。我们兄妹几个东拼西凑最后凑够请家教的钱，二弟的成绩也最后好起来了，期末考试两个满分。那天我们都很开心。 能够想象“我”背着书包，一个人走在街上，嘴里不停的喊：“收旧钢笔，收旧钢笔。。。”说明他对弟弟很关心也爱他弟弟；他一个人去收钢笔，说明他胆子大；还有如果他不那么机灵和聪明就不可能记下收钢笔人的地址，收八角卖一元。 文中的我在这样的家里生活成长，他不仅仅照顾兄弟还要做家务还要上学，多么的辛苦阿。而我此刻的是什么都不用烦，有时还惹家人不开心，两人相比，我是多么的不懂事。所以，以后我不仅仅要好好学*，还要多帮爸爸妈妈做事情。 这故事还让我明白遇到困难要动脑筋，不怕辛苦才能完成；还有也让我懂得了我们每个人都要有一颗关心家人的心，爱家人。 《三角地》是曹文轩写的又一篇短篇小说，这是一个家庭由衰至盛的故事…… 这是一篇以一个人的视线写的一篇文章，是三角地的长子，三角地几年前还是一个臭名昭着的人家，赌博，酗酒，二弟考试门门零分；大弟球踢得好，却老把别人的窗户踢碎掉…… 就是这样一户人家，主人公“我”混混噩噩地生活了十六年，直到有一天，一位对他来说十分重要的朋友嘲笑他，让“我”决定振兴三角地！经过“我”的一系列整治终于让三角地变得焕然一新。 这让我想起了一个故事：有两个人漂流到了一个孤岛上，一面是海盗的.后代创建的花园，另一面则毒蛇肆虐，简直就是人间地狱，一个人到了花园那，而另一个人却放弃了花园安逸的生活，决定在这个毒蛇肆虐的地方住下来，二十年后，那个在花园里的人因为帮海盗干了许多活而变得十分富有，并继承了这个花园，一天他闲来无事便去看望那个决定自立门户的人，没想到这个和他一起漂流的人，竟然把这个人间地狱建得跟天堂一样，甚至比那个花园还好！ 这两个故事都让我体会到“世上无难事，只怕有心人”。哪怕起点再不好，只要付出也可以得到回报。 我被《三角地》这本书中主人公的天真、纯洁打动了，它向我们展示了在一个家庭中的老大为了维护家庭的尊严而自强不息的故事。 一开始只是一个破败的家。爸爸酗酒，妈妈赌博。他们家五个孩子。大弟，学*很好，但是痴迷于踢足球常常把校园的'玻璃踢破；二弟，学*很差，但是会扮可爱，常常让人心软；三弟，偷东西，让人恨的牙痒痒；只有小妹，最可爱；对大哥的介绍只有一个字：混！但是最后因为大哥改变了整个家庭。 一次，大哥收钢笔来攒钱。他跑遍全城才好不容易收到100只。他找到广东人，说：“说好的100元。”广东人说：“得了吧，90元。”他一看广东人只给他90元，他拿起一把钢笔就跑，广东人抓的后把他弄倒。大哥来了一记重打，广东人流血了。广东人给了大哥一顿暴打，说：“你一个屁大的孩子，要这么多钱干嘛？”大哥说：“我二弟学*不好，给他请家庭教师１他一看广东人没了，留下了20元…… 之后，在他的影响下，他爸不喝酒了，他妈妈也不赌博了，弟弟们都变好了，他们家还开了一个咖啡馆！ 透过他们一家的改变，让我明白了：要努力的做好自己的事，生活就会变的更完美！ 我被《三角地》这本书中主人公的天真、纯洁打动了，它向我们展示了在一个家庭中的老大为了维护家庭的尊严而自强不息的故事。 一开始只是一个破败的家。爸爸酗酒，妈妈赌博。他们家五个孩子。大弟，学*很好，但是痴迷于踢足球常常把校园的玻璃踢破；二弟，学*很差，但是会扮可爱，常常让人心软；三弟，偷东西，让人恨的牙痒痒；只有小妹，最可爱；对大哥的介绍只有一个字：混！但是最后因为大哥改变了整个家庭。 一次，大哥收钢笔来攒钱。他跑遍全城才好不容易收到100只。他找到广东人，说：“说好的100元。”广东人说：“得了吧，90元。”他一看广东人只给他90元，他拿起一把钢笔就跑，广东人抓的后把他弄倒。大哥来了一记重打，广东人流血了。广东人给了大哥一顿暴打，说：“你一个屁大的`孩子，要这么多钱干嘛？”大哥说：“我二弟学*不好，给他请家庭教师１他一看广东人没了，留下了20元…… 之后，在他的影响下，他爸不喝酒了，他妈妈也不赌博了，弟弟们都变好了，他们家还开了一个咖啡馆！ 透过他们一家的改变，让我明白了：要努力的做好自己的事，生活就会变的更完美！ 昨日晚上把《三角地》细细看完，感触很多。 三角地是一个两街交汇之地，那里是男主人公的家。主人公的妈妈是一个赌鬼，爸爸是一个醉鬼。男主人公是家里的老大，是一家之主，16岁。他会弹一手好吉他。 主人公的大弟，14岁。他是一个聪明蛋，一百个人加起来也没有他聪明。喜欢踢足球，人在，球就在，但是经常踢碎校园玻璃。 二弟12岁，一百个人加起来也没有他笨，期末考一门都没有及格。 三弟10岁，是一个百折不扣的小偷。还有小妹，主人公把她看做全世界最可爱的小女孩。 在这样一个家庭里，主人公的压力该有多大阿！可他没有放弃，努力创造一个像样的.家，让人感动。细想我们自己，遇到困难，只会哭泣。可那位主人公却不同，他哭泣，但他那是不放弃的泪水，他失败过，但他最后还是成功了。我们要学*他的这种精神！ 《三角地》书已经合上很久了，可书里的一个故事一向回荡在我脑海里。 主人公阿雏出身在一个贫穷的渔民家庭里，他父母和村民们在一次出海中翻船了，村里的人各自逃命，但是阿雏的父母却没有逃上岸。阿雏从此跟着祖母生活。 之后，当阿雏明白大狗的爸爸本来有机会救他爸爸，但是他不但没有救，只顾自己逃命，还在村民面前炫耀自己逃命的“聪明”。阿雏很生气，心里充满了恨，看谁都不顺眼。他欺负同学，想办法捣乱村里人，从此他变坏了。我觉得每个人遇到这样的事都会很生气，甚至愤怒，因为大狗的爸爸太自私，只顾自己逃命，不顾别人的生死，他失去了人性本该具有的善良。他已经错误一次，他就应弥补自己的过错，去照顾一下阿雏的生活，让阿雏体会到虽然失去了父母，但生活中依然能体会到家庭的温暖。他就不会变坏，心里就不会恨村里人，但是大狗的爸爸没有这样做。 正当我书中的主人翁扼腕叹息是，故事的结尾让我有了新的认识，阿雏并没有一向这样做恶下去，其实他的心灵还是纯洁的。 一次，阿雏把大狗带到一个孤岛上，想解气，但是当他看到大狗很饿、很难受时，触动了他心底的善良，他找来了野鸭蛋，给大狗;他看大狗冷，就把自己的衣服给大狗穿;他看大狗还是很饿，又去给大狗抓野鸭，但他再也没有从河里起来…。他并没有因为大狗的父亲当时自私的行为而耿耿于怀，而是用自己的生命来拯救他的“朋友”――大狗，他这种大爱无私的境界深深地打动了我，阿雏是一个好孩子，他的单纯、善良、仁爱正是当今社会最需要的，却也是最缺少。 如果大狗的爸爸当初塞给阿雏爸爸的不是手电筒，而是自己的手; 如果大狗的爸爸在村民面前不是炫耀自己逃命的“智慧”，而是说出自己自私逃命的内疚; 如果大狗的爸爸和村民们都能把阿雏当成自己家的孩子，多给他一点关怀，一点爱; 如果阿雏在捣乱犯错时，村民们能告诉阿雏，失去的亲情虽然不能找回来。但生活中的爱仍然存在……那么，阿雏就不会老是在村里捣乱，就不会对全村人都怀有仇恨，就不会带大狗去芦苇地，他也不会失去年轻的生命…… 生命是最重要的，是神圣的，善良也是我们人应有的本性，失去了善良，也就等于失去了生命!我们就应学*阿雏身上的善良，在别人有困难时，要及时帮忙别人。就像我们的现实生活，同学之间互相帮忙，相互团结，因此我们的.生活充满了爱，我们生活在一个温暖的群众中。 昨日晚上把《三角地》细细看完，感触很多。 三角地是一个两街交汇之地，那里是男主人公的家。主人公的妈妈是一个赌鬼，爸爸是一个醉鬼。男主人公是家里的老大，是一家之主，16岁。他会弹一手好吉他。 主人公的大弟，14岁。他是一个聪明蛋，一百个人加起来也没有他聪明。喜欢踢足球，人在，球就在，但是经常踢碎校园玻璃。 二弟12岁，一百个人加起来也没有他笨，期末考一门都没有及格。 三弟10岁，是一个百折不扣的小偷。还有小妹，主人公把她看做全世界最可爱的小女孩。 在这样一个家庭里，主人公的`压力该有多大阿！可他没有放弃，努力创造一个像样的家，让人感动。细想我们自己，遇到困难，只会哭泣。可那位主人公却不同，他哭泣，但他那是不放弃的泪水，他失败过，但他最后还是成功了。我们要学*他的这种精神！ 有些时候，我们不是不能好，而是不想好。居住在三角地的人家，便是如此。这户人家，五个孩子，其实个个都是顶尖的人，只是没有人会在乎他们，包括他们的父母，所以他们――不想好。在发现了每个弟妹的优点，抱着让三角地的'人更让人喜爱的心态，是大儿子率领弟妹就此改变他们的人生，最后赢得了所有人的赞许。 在生活中，我们不也需要一个人来带领我们向前冲吗？为我们不惜一切代价的付出，不就是为了能让我们更好吗？不管是谁，不管怎样，我们都需要感激他们。然而，还需要靠我们自己的努力，不管别人怎样付出，也需要我们的努力，才能够相得益彰。 在奋斗的这条路上，纵然会遇到辛酸、流泪，然而最终的结果却总会是喜悦的，只要我们付出，总会是个圆满的结果――也就像《三角地》中一样，经历了许多事情后，最后踏上了洒满阳光的道路上。 对我们来说，天赋固然是极重要的，然而更重要的是我们后天所做的努力，这也是《三角地》中透露出来的另一个道理。像故事中的每一个孩子那样，不仅仅仅是为了自己，更多的也是为了能报答爱他和他爱的人们。我们，也应当如此。总之，向曹文轩致敬！ ——三角地读书笔记(精选五篇) 《三角地》是当代著名作家曹文轩写的一部中短篇集，这本书有十四篇曹文轩写得短篇小说，每一篇短篇小说都有不一样的人，不一样的故事，不一样的结尾，但每一篇都令人感动得涕流满面。 其中最经典的一篇也是最长的一篇就是《三角地》，本书就是以这篇文章命名的，想必，这篇文章是最受人喜爱的，至少我是这样觉得的。 这篇文章写的是“我”教育我的家庭的故事。“我”的父亲是一个酒鬼，天天喝得烂醉如泥，常常倒在大马路上，常常让乡村的老百姓们议论纷纷。“我”的母亲则是个赌徒，一天到晚都在打麻将，不但整天眼睛打得红彤彤的满是血丝，还整天对“我们”不管不顾。所以，一家只能由“我”来管教我的弟弟妹妹。大弟虽然聪明，爱踢球，但总是惹是生非，脾气又倔，并不讨人喜欢；二弟成绩烂得糟糕，又是个滑头，但因为嘴甜，常常使得“我”生气不起来；三弟是小偷，虽然小，但小偷小摸的记录却是数也数不清；小妹是全家的心肝宝贝，长得最漂亮，最可爱，“我”十分喜欢她。因为我的三个弟弟和父母，使得“我们”在村里名声极差，“我”也极其憎恨“我”的家庭。所以有一天，“我”决定让全世界都明白，三角地，有个伟大的人家。从刚开始的大扫除、给小妹买裙子，到之后大弟因为足球赛在村里小有名气、给弟弟叫来家庭教师，最后弟弟成绩突飞猛进、妈妈戒赌、爸爸戒酒、家里开了咖啡厅…… “我”的家在透过三角地这个“喇叭”变得越来越有名…… 在这本书中，我最欣赏的是曹文轩老师的文笔，与那通顺流畅的语句，别出心裁的资料，字字句句虽朴素无华，但却别有一番风味，令人难以忘怀。以至于让我对那些坏人物恨之入骨，看到每篇末尾时能够用“一把鼻涕一把泪”来形容。他描述的形形色色的人物，都在我心里刻画，我尽可能的想象出书中的风景，书中的人物，书中的情节…… 当读完《三角地》这篇文章后，我明白了一个终身受益的道理：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。 这篇文章讲了这样一个生动的故事：在三角地，有一户家庭十分不和睦。爸爸是酒鬼，妈妈是赌徒，五个孩子也不争气。之后大哥醒悟了，带领三个弟弟和一个妹妹改变了全家。 读完这篇文章后，我想：大哥为了这个家庭付出了太多太多，如：为大弟整整按摩了一夜，为二弟千方百计地争家教费……从这些事例中，我明白了：一个人无论在什么处境都不能失去上进心，大哥就是很好的典范。他在帮忙弟弟妹妹时，也帮忙了自己，也改变了自己! 我很喜欢书中的一句话：从这天起，我要让全世界都明白，三角地有一个伟大的人家。读完这句话时，我几乎不敢相信。我心想：不就是几个小孩子，难道他们还能干出什么惊天动地的大事于是，我迫不及待地往下读，直到读完。“这个大哥永不放弃，我佩服呀!”我情不自禁的说。是阿，他改变了自己，改变了全家，改变了三角地所有人家对他们的看法，的确让人钦佩! 这时，我不禁陷入了沉思…… 一天，爸爸告诉我了一件事：他有个高中同学，原先家里很有钱，开了工厂，之后，因经营不善，所以倒闭了。他决望了，天天挨声叹气，也不去找工作，家里过着清苦的生活。 同学们，我们要记住：一个人无论在什么处境都不能失去上进心。让我们做生活的强者吧! 《三角地》是当代著名作家曹文轩写的一部中短篇集，这本书有十四篇曹文轩写得短篇小说，每一篇短篇小说都有不一样的人，不一样的故事，不一样的结尾，但每一篇都令人感动得涕流满面。 其中最经典的一篇也是最长的一篇就是《三角地》，本书就是以这篇文章命名的，想必，这篇文章是最受人喜爱的，至少我是这样觉得的。 这篇文章写的是“我”教育我的家庭的故事。“我”的父亲是一个酒鬼，天天喝得烂醉如泥，常常倒在大马路上，常常让乡村的老百姓们议论纷纷。“我”的母亲则是个赌徒，一天到晚都在打麻将，不但整天眼睛打得红彤彤的满是血丝，还整天对“我们”不管不顾。所以，一家只能由“我”来管教我的弟弟妹妹。大弟虽然聪明，爱踢球，但总是惹是生非，脾气又倔，并不讨人喜欢;二弟成绩烂得糟糕，又是个滑头，但因为嘴甜，常常使得“我”生气不起来;三弟是小偷，虽然小，但小偷小摸的记录却是数也数不清;小妹是全家的心肝宝贝，长得最漂亮，最可爱，“我”十分喜欢她。因为我的三个弟弟和父母，使得“我们”在村里名声极差，“我”也极其憎恨“我”的家庭。所以有一天，“我”决定让全世界都明白，三角地，有个伟大的人家。从刚开始的大扫除、给小妹买裙子，到之后大弟因为足球赛在村里小有名气、给弟弟叫来家庭教师，最后弟弟成绩突飞猛进、妈妈戒赌、爸爸戒酒、家里开了咖啡厅…… “我”的家在透过三角地这个“喇叭”变得越来越有名…… 在这本书中，我最欣赏的是曹文轩老师的文笔，与那通顺流畅的语句，别出心裁的资料，字字句句虽朴素无华，但却别有一番风味，令人难以忘怀。以至于让我对那些坏人物恨之入骨，看到每篇末尾时能够用“一把鼻涕一把泪”来形容。他描述的形形色色的人物，都在我心里刻画，我尽可能的想象出书中的风景，书中的人物，书中的情节…… 在暑假里，我读了一本名叫《三角地》的书，它的作者是曹文轩。这本书讲的是在“三角地”的小街里住着五兄弟姐妹，在他们之间会发生什么事情，让我们带着这些疑问去读一读这本书吧。 他们有一件事让我感到十分羞愧。原先这五兄弟姐妹的学*有父母的教导，所以成绩很好，之后因为父母工作的原因，经常要很晚才回家，不能再教导他们，所以一哥、大弟、二弟、三弟、小妹的成绩变得一向都不好了，校长说，如果他们的成绩再不提高，就要把他们开除。一哥想了很久后，最后想到一个办法，能够让他们的成绩提高。一个人只能专心的学好一科，回家后谁哪一科不会，就问专心学那一科的人，比如说二弟不会语文，他就问一哥;大弟不会跳绳，就找三弟学;小妹英语不行，就去找二弟。经过了几个月的学*，他们的成绩最后大大提高了。五兄弟姐妹勤奋好学、坚持不懈的学*精神十分值得我学*。 学*的方法是多种多样的，我要想出一个比他们更好的办法，让自己的成绩大大提高。 三角地这篇小说是曹文轩写自己以前的家庭故事。这个家庭中，爸爸是个酒鬼，每次喝的像潭烂泥似的，妈妈是个赌徒，大弟爱踢足球，每次都会把校园的玻璃踢坏，二第学*很差，三弟是个小偷，只有妹妹是个小姑娘，她很懂事，可爱善良，爱干净的小姑娘。老大就是曹文轩，他很喜欢弹吉他，也会唱一首好歌。 在这样的家庭环境下老大挺身而出，承担这个家庭职责，努力使这个家庭变好。让那对失魂落魄的的夫母重新回到家里。 大第进了进了足球队。而地学*好了，三第改掉了爱偷，转成了一个老实人。离他而去的丹妞又回到了他的身边。 这个故事告诉我们不要那个向困难低头要学会坚强。在逆境中坚强不屈，为理想奋斗，最后三角的归属了幸福。三角函数的教案15
《三角地》读后感菁选（扩展8）
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《三角地》读后感菁选（扩展9）
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《三角地》读后感菁选（扩展10）
三角地读书笔记 1
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三角地读书笔记 5
