教学目标
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作意识和探究兴趣。
教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学过程
(一)创设情境，导入新课
【课件播放有关次品的视频】
师：看了刚才那段视频，你们有什么想说的?
生自由回答。
师：生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，还有的是产品的质量与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。(板贴：次品。)
师：次品虽小，危害却大。今天咱们就一起去找轻重不合格的次品。(板贴：找。)
师：要找轻重不合格的次品，我们要用到什么工具?(天*)
(二)探究新课
1.有关比尔·盖茨与81个玻璃球的问题
【课件出示小比尔·盖茨的问题：这儿有81个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天*来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】
让生自由猜测称的次数。
师：同学们猜的结果不一样，可能是数量太大了。数学中有种方法叫做“化繁为简”，让我们从数量较小的来研究吧!
2.研究2个球
【课件演示：把2个球放在天*上】
师：有2个玻璃球，其中有一个球比正常的球稍重，如果只能利用天*来测量，怎样可以找出次品呢?
师：如果次品比正常的球稍轻呢?
3.讨论3个球的问题
【课件：这儿有3个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用天*来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】
生叙述称球的过程。
【课件再次演示过程，并板书枝状图。 】
师：次品可能是这三个“1”中的任意一个，但无论哪一个是次品，都只需要一次就可以保证找出次品了。
师将探究结果填入记录表中。
4.研究4个球的问题
【课件：这儿有4个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能利用没天*来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】
师：如果再增加一个球，4个球，一次可以保证找出次品吗?
生自由回答。
师：咱们还是动手去探究吧。
【课件出示如下小组活动要求。(1)四人一组，用棋子代替玻璃球，用尺子代替天*，摆一摆。(2)4个球被分成了几份?每份几个?(3)如果天**衡，次品在哪里?如果天*不*衡，次品又在哪里?(4)想一想，你们组的方法是否既做到了“至少”，也做到了“保证”?】
生分组探究后，上实物展台汇报，师根据生的汇报板书枝状图，同时帮助生在此环节理解“至少”和“保证”的含义。
师小结：4个球，有两种不同的测量方法，但测量的结果都是一样的，至少需要2次才能保证找出次品。
把结果记录在表格中。
师：如果只测量一次，最多可以保证在几个球中找出次品?
5.讨论9个球
【课件：这儿有9个玻璃球，其中有一个球比其他的球稍重，如果只能用天*来测量，至少要称多少次才能保证找出来呢?】
师：如果球的个数再多一些，例如9个，至少需要几次才能保证找出次品呢?
【小组活动要求如下。(1)请同学们用学具摆一摆，试试看，有几种不同的方法。(2)9个球被分成了几份?每份几个?(3)如果天**衡，次品在哪里?如果天*不*衡，次品又在哪里?(4)哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”? 】
生在实物展台上汇报9个球的测量方法，师板书在黑板上。
生可能出现的方法如下。
引导学生观察、比较板书，哪种方法符合题意?
师：为什么把9个球分成(3，3，3)只要2次就可以找出次品?
引导学生发现：第一种方法每份分出的数量是3，次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次;但第二种分法有2份分出的数量是4，4个球需要2次才能找出次品，9个球就需要3次才能保证找出次品。
师：如果球的数量在9以内，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢?分的时候要注意什么?
引导学生发现：每份分出的数量不能超过3。
6.5～8个球的研究
师(出示记录表)：4个球只需要2次可以保证找出次品，9个球也只需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在4与9之间的5、6、7、8个球至少需要几次就能找出次品呢?
请生自由画图分析，然后汇报。(重点是8个球。)
将研究结果填入表格中。
(三)巩固应用，发现规律
1.10个球的研究
师：10个球，称2次还能保证找出次品吗?
请生试着自己画图分一分，然后汇报。(让生明确：10个球至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个球。)
师将结果填入记录表。
师：2次最多可以在几个球中找出次品?(9个。)为什么?(利用板书中的枝状图让学生明白每份最多3个，3个3就是9。)
2.3次最多能在多少个球中找出次品?
师：3次最多可以在多少个球中找出次品呢?(引导生发现每份最多放9个，3份就是3个9，即3×3×3=27个。)
师：28个球至少几次可以找出次品?
3.4次最多能在多少个球中找出次品?
(引导学生说出每份最多27个，3份就是3个27，即3×3×3×3=81，最多81个。呼应前面的小比尔盖茨的问题。)
4.观察记录表，发现规律
师：我们来仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少个球中找到次品?最多有多少个?
师：以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品来。
(四)总结提升
师：今天这节课你们有什么收获?还有什么问题吗?
师：我们为什么要探究找次品?
师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍!
教学目标：
1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。 2、学*用图形，符号等直观方式清晰、简明的表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
教学重点：
体会解决问题策略的多样性及优思想教学难点：
观察归纳找次品的最优策略
课前交流：
师：上课之前老师想先考考大家的眼力，看看谁的眼力最棒？
师：请不同。
生：（回答）
师：咦，怎么回事？
生：不好确定......
师：刚才这位同学分析的很对，从外观上看，它们一模一样，可实际上其中有一瓶少了3片，在生产生活当中我们把这种不合格的产品称为“次品“，那当遇见次品时需要把它找出来吗？生：需要。
师：大家的声音里感觉少点什么，请看大屏幕
（播放航天飞机事故图片）
师：看完后你想说点什么？
生：次品的危害很大......
师：再问大家一次，当有次品的时候要不要把它找出来？
生：要。
师：从同学们的回答声中老师感受到大家的社会责任感，今天我们就一起来研究《找次品》（板书）
（宣布上课）
师：大家请看课题，你希望从这节课的学*中了解到什么？
生：找次品的方法，如何最快找到次品。
师：那我们带着这样的学*目标咱们开始今天的学*，
一、探究新知
（一）探究2和3
师：这两瓶钙片，谁有办法找出其中的次品？
生：掂一掂，数一数。
生：可以用天*
师：天*咱们在以前的学*中已经接触过了，天*长什么样？谁能用身体模仿一下？
生：用身体模仿
师：多么美丽的一架天*啊，那么如何用天*找出其中的次品呢？谁来当天*给大家找一找？
生：天*两端各放1瓶，哪边轻就是次品。
师：你把钙片分成了几份？
生：两份。
师：天*这时候会出现什么情况呢？
生：（用身体表现出倾斜）
师：次品在哪里？指一指
师：如果次品多了几片呢？
生：哪边重就是次品。
师：需要称几次？
生：1次
师：看来从两瓶里找次品，只需要称1次就一定能找到。
如果是3瓶呢？请看屏幕，需要称几次？
师：猜一下？
生：2次，1次？
师：独立思考一会，然后跟大家说说你称的方法，你分成了几组?需要称几次？
生：分成了三份，天*两端各放一瓶，
如果天**衡，那么剩下的就是次品，（指一指）如果天*不*衡，那么上升的就是次品，（抖一抖）
需要称一次
师：称1次可能会出现几种情况？
生：两种，*衡或不*衡
师：不论天**衡或不*衡，只需称1次就能找出次品。
师：咱们一起来体验一下他的称法，伸出手，架起天*，任选两瓶放在天*两端，如果天*不*衡，那么次品在？如果天**衡次品在？
师：称1次能保证找到次品吗?
生：能......
师：大家观察次品的位置，你发现了什么？
师：就是说次品不在天*上就在。
生：天*外
师：那么次品一定是我们用天*称出来的吗?
生：不是。
师：从表面上看，咱们比较的是天*上的两份，但加以科学推理咱同时比较的其实是三份。这里有几个位置可以利用？
师：多好的方法，咱们用数学的方式记录下来，同学们呢仔细看，对照流程图再把方法说一说。
（二）探究8
师：咱们用天*称的方法一次就从三个产品中找到了次品，那数量增加到8个呢？请看屏幕。
师：出示例题2：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天*称，至少称几次能保证能找出次品？
.-
师：通过读题你知道了什么？
生：次品重一些，下降的就是次品
师：问题是什么呢？
生：至少称几次能保证能找出次品？
师：这句话是什么意思？
生：保证找出次品的最少次数
师：大家先猜一猜，从8个当中找次品，需要几次？
生：3、4、
师：到底需要多少次呢？看到桌子上的教具了么？我们实验一下不就知道了么？
师：请看提示（学生小组合作）
师：我们一起来看看你们找到的方法，谁先来展示？（站在侧面，让大家看到你的想法）
生：小组一我们分成了8份，1，1,1,1,1,1,1,1,。需要4次
师：看到他的方法，你想说点什么？
师：刚才这位同学的称法中，有可能一次就找到次品，还要不要继续称下去？
生：要，因为称一次就找到次品的概率不大，太幸运了，这种方式不能保证找出次品。
师：当我们选择一种方法分析问题时，对可能出现的结果要全面考虑，做最坏打算，只有这样才能保证找到次品（板书：保证）
有没有更少的称法？
生：小组二，我们分成了2,2,2,2共4份。需要3次
生：小组三4,4两份，需要3次生：小组四3,3,2，3份，需要2次。
师：还有更少的方案吗？
生：没有了
师：观察一下，最佳方案是？
生：第四种
师：四种方法，都能保证找到次品，发现没有？各组找次品时物品分法不同，保证找出次品的次数也就不一样，你认为保证着地次品的次数跟什么有关？生：跟物品的分法有关
师：那到底怎么分，既能找出次品，用天*称的次数又最少呢？
生：回答......
师：再看最佳方案，三份的个数不同，难道跟分成三份有关？？
师：是不是和分成三组有关系呢？
（三）探究9
师：咱们再找个数字分成三份试试怎么样？
这次我们不摆学具，把天*移到脑海里，快速想像，推理，找出方案，从9个零件中里找出一个重一些的次品，至少几次保证找到？
小组交流学*并汇报。
生:我这种称法是把球分成了（4、4、1）这样的3份来称,需要称3次才能找出次品。天*的两边各放4个，如果天**衡，天*外的那个球就是次品;如果天*不*衡,接下来就在天*下沉一边的4个里面找,4个就还要称2次，共3次。
生2:我这种称法是把球分成了（3、3、3）这样的3份来称,只需要称2次就能找出次品。天*的两边各放3个，不管天**衡与不*衡，接下来都在3个里面找，3个就还要称1次，共2次生3:我这种称法是把球分成了2、2、5这样的3份来称,需要称3次才能找出次品。天*的两边各放2个,如果天**衡,接下来就在剩下的5个里面找,还要称2次，共3次。学生边汇报教师边填表。
师：观察这三种方法，你发现了什么？
师：哪种方法更快？
生：第二种。
师：这就是9个里找次品的最佳方案，
（四）对比分析，总结规律
师：我们把三种最佳方案整理到屏幕上，大家观察，他们有什么共同点？
生：分成三份，*均分
师：共同点都是分成三份，8能*均分吗？不能*均分时又是怎么分的？
生：尽量*均分，差距最小是1.
师：你们太了不起了，通过刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了找次品分组的秘密和规律。那就是：分成三份，尽量*均分。
师：同学们，我们通过大胆猜测，实践验证，细心推理，对比归纳，找到了找次品的规律-----分成3份，尽量*均分。
原来数学这么有趣，在短短时间里就得出了找次品的规律，你们太了不起了，掌声送给自己。
四、巩固练*验证规律
你们有信心用刚才发现的规律去解决一些问题吗？
1、探究10和11验证规律
2、有27瓶水其中一瓶是盐水，比其他的水重一些，至少称几次
能保证找出这瓶盐水？
学生独立思考完成，汇报。
五、课堂总结，内化新知
这节课你收获了什么？
教学内容：人教版数学五年级下册第134－135页的内容。
教学目标：
1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学准备：多媒体课件、天*、5瓶钙片、学生准备圆形学具10个。
教学过程：
一、情境导入
课前谈话：随着生活水*的不断提高，我们家里的家用电器也越来越多。说说你们家都有哪些家用电器？各是什么品牌的？为什么选这个品牌呢？ 播放电影片断:海尔砸冰箱事件。 看了这段影像，你有什么感想？
“不合格的产品流入市场，不但会侵害消费者的权益，也会损毁一个企业的声誉，可见质量检测是多么重要”。今天我们就一起来当小小质检员，用我们的'智慧找出不合格的产品。
出示3瓶外观完全一样的钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？ 学生自由发言。
在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？ 出示天*。怎样利用天*来找出这瓶钙片呢？
学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天*的两个托盘中，如果天**衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天*不*衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。
揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何“找次品”。 板书课题：找次品
二、“找次品”的解决方法
小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。
（合作要求：用手模拟天*，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。） 指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤： *衡：
11次 5（2，2，1）
不*衡：2（1，1）
2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
从这儿我们可以看出，用天*找次品的方法是多种多样的。 观察思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？
三、探索最优策略
出示问题：在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天*称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？ 小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。
（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）注：因该网页不能显示表格，出示表格项目如下：
零件个数 分成的份数 每份的个数 至少称几次就一定能找到这个次品
指名汇报，根据学生的回答填表并板书： *衡3（1，1，1） 9（3，3，3）
不*衡3（1，1，1）
2次 *衡1次
9（4，4，1）｛ *衡2（1，1） 3次 不*衡4（1，1，2）
*衡 2次
*衡（2，2，1）｛9（2，2，2，2，1）｛不*衡2（1，1）3次 不*衡2（1，1） 2次
引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？ 小结：*均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。 不能*均分成3份的应该怎样分呢？
全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。
（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）
指名汇报，投影展示学生的分析过程。
引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量*均，能够均分的就*均分成3份，不能*均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？
四、拓展提高
猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？
第135页“做一做”：有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。
《找次品》教学简评
四月10 日上午，听了闵娟老师执教的《找次品》这节课，很受启发。下面我就这节课谈谈自己的一些看法和体会。
纵观整节课，闵老师教得活泼生动，学生学得兴趣盎然。在学生学*知识的同时，闵老师很好的注意了数学思想方法的渗透，让学生在“找”的过程中，其思维过程充分地暴露出来。
1、重视操作活动，发挥主体作用。
本节课的活动性和操作性比较强，闵老师让学生借助圆片，以动手操作为手段，以思维训练为目的，把3个零件和5个零件作为学生研究的起点，放手让学生操作探索，让学生通过操作、思考、讨论、交流去获得数学知识，使学生得到主动发展。
2、重视小组合作，培养学生解决问题能力。
合作交流有利于培养学生良好的合作意识和积极的个性心理品质，在交往互动的过程中，使学生多思维，多实践，多表达，能更多地体验到成功的喜悦。因此我们在教学中应十分重视培养学生合作交流的意识，提供一些让学生相互合作、相互交流的机会，促使他们不断地自由参与，自主学*，让数学课堂呈现出活泼的情景，使 数学课堂教学充满生机和活力。闵老师在这节课上多次让学生小组合作学*，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的*惯。
3、注重了数学思想方法的培养。
培养学生数学思想方法一直是我们数学教学学科的特色。无论是低年级还是高年级，简单的教材还是复杂难的教材，老师在教学时候都应该渗透一定的数学思考方法。闵老师在教学探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品，并罗列出各种解决方案。让学生操作、推理、研究，设计出各种方案，然后从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略.个人建议：
本节课的教学重点是9个待测物品的教学，在找到解决问题多种策略的同时，寻求最优的解决策略。而“12个”是最优方案的验证，教师可先让学生猜测，再列举出不同的分法，从而得出“没有比3次更少的分法”，来验证所寻找的最优策略。最后还可以用归纳出的最优方法去解决待测物品更多的问题（如27），让学生进一步体验运用优化方法解决问题的有效性。
——五年级数学教案《找次品》 (菁华3篇)
教学目标：
1、通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。 2、学*用图形，符号等直观方式清晰、简明的表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。
教学重点：
体会解决问题策略的多样性及优思想教学难点：
观察归纳找次品的最优策略
课前交流：
师：上课之前老师想先考考大家的眼力，看看谁的眼力最棒？
师：请不同。
生：（回答）
师：咦，怎么回事？
生：不好确定......
师：刚才这位同学分析的很对，从外观上看，它们一模一样，可实际上其中有一瓶少了3片，在生产生活当中我们把这种不合格的产品称为“次品“，那当遇见次品时需要把它找出来吗？生：需要。
师：大家的声音里感觉少点什么，请看大屏幕
（播放航天飞机事故图片）
师：看完后你想说点什么？
生：次品的危害很大......
师：再问大家一次，当有次品的时候要不要把它找出来？
生：要。
师：从同学们的回答声中老师感受到大家的社会责任感，今天我们就一起来研究《找次品》（板书）
（宣布上课）
师：大家请看课题，你希望从这节课的学*中了解到什么？
生：找次品的方法，如何最快找到次品。
师：那我们带着这样的学*目标咱们开始今天的学*，
一、探究新知
（一）探究2和3
师：这两瓶钙片，谁有办法找出其中的次品？
生：掂一掂，数一数。
生：可以用天*
师：天*咱们在以前的学*中已经接触过了，天*长什么样？谁能用身体模仿一下？
生：用身体模仿
师：多么美丽的一架天*啊，那么如何用天*找出其中的次品呢？谁来当天*给大家找一找？
生：天*两端各放1瓶，哪边轻就是次品。
师：你把钙片分成了几份？
生：两份。
师：天*这时候会出现什么情况呢？
生：（用身体表现出倾斜）
师：次品在哪里？指一指
师：如果次品多了几片呢？
生：哪边重就是次品。
师：需要称几次？
生：1次
师：看来从两瓶里找次品，只需要称1次就一定能找到。
如果是3瓶呢？请看屏幕，需要称几次？
师：猜一下？
生：2次，1次？
师：独立思考一会，然后跟大家说说你称的方法，你分成了几组?需要称几次？
生：分成了三份，天*两端各放一瓶，
如果天**衡，那么剩下的就是次品，（指一指）如果天*不*衡，那么上升的就是次品，（抖一抖）
需要称一次
师：称1次可能会出现几种情况？
生：两种，*衡或不*衡
师：不论天**衡或不*衡，只需称1次就能找出次品。
师：咱们一起来体验一下他的称法，伸出手，架起天*，任选两瓶放在天*两端，如果天*不*衡，那么次品在？如果天**衡次品在？
师：称1次能保证找到次品吗?
生：能......
师：大家观察次品的位置，你发现了什么？
师：就是说次品不在天*上就在。
生：天*外
师：那么次品一定是我们用天*称出来的吗?
生：不是。
师：从表面上看，咱们比较的是天*上的两份，但加以科学推理咱同时比较的其实是三份。这里有几个位置可以利用？
师：多好的方法，咱们用数学的方式记录下来，同学们呢仔细看，对照流程图再把方法说一说。
（二）探究8
师：咱们用天*称的方法一次就从三个产品中找到了次品，那数量增加到8个呢？请看屏幕。
师：出示例题2：8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天*称，至少称几次能保证能找出次品？
.-
师：通过读题你知道了什么？
生：次品重一些，下降的就是次品
师：问题是什么呢？
生：至少称几次能保证能找出次品？
师：这句话是什么意思？
生：保证找出次品的最少次数
师：大家先猜一猜，从8个当中找次品，需要几次？
生：3、4、
师：到底需要多少次呢？看到桌子上的教具了么？我们实验一下不就知道了么？
师：请看提示（学生小组合作）
师：我们一起来看看你们找到的方法，谁先来展示？（站在侧面，让大家看到你的想法）
生：小组一我们分成了8份，1，1,1,1,1,1,1,1,。需要4次
师：看到他的方法，你想说点什么？
师：刚才这位同学的称法中，有可能一次就找到次品，还要不要继续称下去？
生：要，因为称一次就找到次品的概率不大，太幸运了，这种方式不能保证找出次品。
师：当我们选择一种方法分析问题时，对可能出现的结果要全面考虑，做最坏打算，只有这样才能保证找到次品（板书：保证）
有没有更少的称法？
生：小组二，我们分成了2,2,2,2共4份。需要3次
生：小组三4,4两份，需要3次生：小组四3,3,2，3份，需要2次。
师：还有更少的方案吗？
生：没有了
师：观察一下，最佳方案是？
生：第四种
师：四种方法，都能保证找到次品，发现没有？各组找次品时物品分法不同，保证找出次品的次数也就不一样，你认为保证着地次品的次数跟什么有关？生：跟物品的分法有关
师：那到底怎么分，既能找出次品，用天*称的次数又最少呢？
生：回答......
师：再看最佳方案，三份的个数不同，难道跟分成三份有关？？
师：是不是和分成三组有关系呢？
（三）探究9
师：咱们再找个数字分成三份试试怎么样？
这次我们不摆学具，把天*移到脑海里，快速想像，推理，找出方案，从9个零件中里找出一个重一些的次品，至少几次保证找到？
小组交流学*并汇报。
生:我这种称法是把球分成了（4、4、1）这样的3份来称,需要称3次才能找出次品。天*的两边各放4个，如果天**衡，天*外的那个球就是次品;如果天*不*衡,接下来就在天*下沉一边的4个里面找,4个就还要称2次，共3次。
生2:我这种称法是把球分成了（3、3、3）这样的3份来称,只需要称2次就能找出次品。天*的两边各放3个，不管天**衡与不*衡，接下来都在3个里面找，3个就还要称1次，共2次生3:我这种称法是把球分成了2、2、5这样的3份来称,需要称3次才能找出次品。天*的两边各放2个,如果天**衡,接下来就在剩下的5个里面找,还要称2次，共3次。学生边汇报教师边填表。
师：观察这三种方法，你发现了什么？
师：哪种方法更快？
生：第二种。
师：这就是9个里找次品的最佳方案，
（四）对比分析，总结规律
师：我们把三种最佳方案整理到屏幕上，大家观察，他们有什么共同点？
生：分成三份，*均分
师：共同点都是分成三份，8能*均分吗？不能*均分时又是怎么分的？
生：尽量*均分，差距最小是1.
师：你们太了不起了，通过刚才的实验、讨论、交流，不仅解决了问题，而且发现了找次品分组的秘密和规律。那就是：分成三份，尽量*均分。
师：同学们，我们通过大胆猜测，实践验证，细心推理，对比归纳，找到了找次品的规律-----分成3份，尽量*均分。
原来数学这么有趣，在短短时间里就得出了找次品的规律，你们太了不起了，掌声送给自己。
四、巩固练*验证规律
你们有信心用刚才发现的规律去解决一些问题吗？
1、探究10和11验证规律
2、有27瓶水其中一瓶是盐水，比其他的水重一些，至少称几次
能保证找出这瓶盐水？
学生独立思考完成，汇报。
五、课堂总结，内化新知
这节课你收获了什么？
教学内容：人教版数学五年级下册第134－135页的内容。
教学目标：
1．让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。
2．学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学准备：多媒体课件、天*、5瓶钙片、学生准备圆形学具10个。
教学过程：
一、情境导入
课前谈话：随着生活水*的不断提高，我们家里的家用电器也越来越多。说说你们家都有哪些家用电器？各是什么品牌的？为什么选这个品牌呢？ 播放电影片断:海尔砸冰箱事件。 看了这段影像，你有什么感想？
“不合格的产品流入市场，不但会侵害消费者的权益，也会损毁一个企业的声誉，可见质量检测是多么重要”。今天我们就一起来当小小质检员，用我们的'智慧找出不合格的产品。
出示3瓶外观完全一样的钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？ 学生自由发言。
在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？ 出示天*。怎样利用天*来找出这瓶钙片呢？
学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天*的两个托盘中，如果天**衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天*不*衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。
揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就一起来研究如何“找次品”。 板书课题：找次品
二、“找次品”的解决方法
小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。
（合作要求：用手模拟天*，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。） 指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤： *衡：
11次 5（2，2，1）
不*衡：2（1，1）
2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
从这儿我们可以看出，用天*找次品的方法是多种多样的。 观察思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？
三、探索最优策略
出示问题：在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天*称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？ 小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。
（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）注：因该网页不能显示表格，出示表格项目如下：
零件个数 分成的份数 每份的个数 至少称几次就一定能找到这个次品
指名汇报，根据学生的回答填表并板书： *衡3（1，1，1） 9（3，3，3）
不*衡3（1，1，1）
2次 *衡1次
9（4，4，1）｛ *衡2（1，1） 3次 不*衡4（1，1，2）
*衡 2次
*衡（2，2，1）｛9（2，2，2，2，1）｛不*衡2（1，1）3次 不*衡2（1，1） 2次
引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？ 小结：*均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。 不能*均分成3份的应该怎样分呢？
全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。
（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）
指名汇报，投影展示学生的分析过程。
引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量*均，能够均分的就*均分成3份，不能*均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？
四、拓展提高
猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？
第135页“做一做”：有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。
《找次品》教学简评
四月10 日上午，听了闵娟老师执教的《找次品》这节课，很受启发。下面我就这节课谈谈自己的一些看法和体会。
纵观整节课，闵老师教得活泼生动，学生学得兴趣盎然。在学生学*知识的同时，闵老师很好的注意了数学思想方法的渗透，让学生在“找”的过程中，其思维过程充分地暴露出来。
1、重视操作活动，发挥主体作用。
本节课的活动性和操作性比较强，闵老师让学生借助圆片，以动手操作为手段，以思维训练为目的，把3个零件和5个零件作为学生研究的起点，放手让学生操作探索，让学生通过操作、思考、讨论、交流去获得数学知识，使学生得到主动发展。
2、重视小组合作，培养学生解决问题能力。
合作交流有利于培养学生良好的合作意识和积极的个性心理品质，在交往互动的过程中，使学生多思维，多实践，多表达，能更多地体验到成功的喜悦。因此我们在教学中应十分重视培养学生合作交流的意识，提供一些让学生相互合作、相互交流的机会，促使他们不断地自由参与，自主学*，让数学课堂呈现出活泼的情景，使 数学课堂教学充满生机和活力。闵老师在这节课上多次让学生小组合作学*，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的*惯。
3、注重了数学思想方法的培养。
培养学生数学思想方法一直是我们数学教学学科的特色。无论是低年级还是高年级，简单的教材还是复杂难的教材，老师在教学时候都应该渗透一定的数学思考方法。闵老师在教学探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品，并罗列出各种解决方案。让学生操作、推理、研究，设计出各种方案，然后从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略.个人建议：
本节课的教学重点是9个待测物品的教学，在找到解决问题多种策略的同时，寻求最优的解决策略。而“12个”是最优方案的验证，教师可先让学生猜测，再列举出不同的分法，从而得出“没有比3次更少的分法”，来验证所寻找的最优策略。最后还可以用归纳出的最优方法去解决待测物品更多的问题（如27），让学生进一步体验运用优化方法解决问题的有效性。
一、教材简析：
“找次品”是人教版数学5年级下册第七单元数学广角的内容。这节课中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 在教学内容上安排了两个例题：例1通过利用天*找出5件物品中的1件次品，让学生初步认识“找次品”这类问题基本的解决手段和方法。例2的待测物品数量为9个，在实验上具有承前启后的作用。便于学生与例1的结果进行对比，从而总结出解决该问题的一般思路。
二、目标设计：
1、通过用天*称，猜测，画图推理等活动，学*找次品的方法，体会解决问题的策略的多样性。
2、通过讨论、探究、逻辑推理等活动，寻找找次品的优化方法，解决身边的数学问题，感受数学在日常生活中的广泛运用，初步培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。
三、学具准备：
天*6台、测量用的相关物品若干等。
四、设计思路：
《数学课程标准》指出:“有效的数学学*活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。”这节课的设计着力让学生通过参与有效的实际操作、观察比较来概括出“找次品”的最佳方案。把学生的学*定位在自主建构知识的基础上，建立了“猜想——验证——反思——运用”的教学模式。一方面注意让学生进行合作学*，小组交流，经历找次品的过程；另一方面注意引导学生体会解决问题策略的多样性。让学生体验解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。培养学生的自主性学*能力和创造性解决问题的能力。
五、教后感想：
(一)情景的创设
通过身边生活实例，为学生创设问题情景，让数学问题生活化，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳的学*状态。设计这一环节，还是应该联系生活实际，这样可以更加激起孩子们学*的兴趣，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。能使学生肯动脑、想参与、乐学*。
（二）难点转化、降低教学起点
按照例题，本课例1是从5瓶钙片中找到次品，而我却让孩子们先从3个药瓶中找出次品，这样就降低了教学起点，孩子很容易的从3个中找到次品。那么在后面的5个、9个中找次品就容易多了。不会产生挫败感，增加成功的体验，使本课更容易进行。
（三）层层推进、符合小学生的认知规律
本课我让孩子们从3个中找出次品这比较简单，然后加深到从5个、9个中找次品，并且在9个中找次品的过程中渗入优化思想，让孩子们寻找优化策略，接下来让学生再用12进行验证，加深了学生的体验。整个教学过程注重让学生经历了探索知识的过程，使他们知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的。在此过程中知识层层推进，步步加深，让孩子的推理能力慢慢地达到一定的高度，思维也不至于感到困难。
（四）、知识拓展、巩固提高
当学生通过例2发现把待测物品*均分成3份称的方法最好后，以此为基础让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数字更大的时候是否也成立呢？引发学生进行进一步的验证、归纳、推理等数学思考活动，逐步脱离具体的实物操作，采用文字分析方式进行较为抽象的分析，实现从特殊到一般、从具体到抽象的过渡。这部分在集体备课后我进行了调整，将以前不能*均分成三份的教学挪到了下一课时。本节重点砸实，能*均分成三份的，怎样找出次品。总结出规律后，进行了相应的练*。增加了课后“你知道吗”中一部分内容。学生充分练*后已经能很熟练的运用最优方法解决问题、发现规律。通过今天教学实际来看，效果更好一些。
（五）多种教学方法、提高效率
在教学过程中，充分的运用了研究性学*的教学 方法，不把现成的答案或结论告诉给学生，而是试图创设出问题情境，引发学生认知上的矛盾、冲突，激起学生探求知识经验和事理的欲望，继而调用已有的知识经验和生活积累，提出解决问题的猜想和策略，并通过观察、实验、操作、讨论、思索等多种活动进行研究检验。在研究性数学学*中，知识不再是被学生消极接受的，而是学生自身积极地、主动地去探求获取的。学生在教育教学中是发现者、研究者，充分体现学生的主体地位。
不足之处：
1、由于时间关系，在研究从9个和12个中找次品时，学生小组交流的时间不够充分，汇报时有些方法没有反馈。
2、板书设计不好设计、很抽象，不容易使孩子们理解，因此我在设计板书时，进行了简化。用下划线来代表天*，上面的两个数字代表托盘两边的物品数量，这样就更形象一些，让孩子们也更容易理解一些。但分析天*两边出现的两种情况，不很清楚、易懂。究竟什么方法更利于学生理解，还值得探讨。
3、学生对实验过称的表达能力还有待提高，一些学生说不明白，甚至所说的别人听不懂。
六、改进设想：
1、能不能把学生熟悉的、身边的生活实例用动画式课件播放出来做导入，引出问题会更加直观、形象，吸引学生眼球，更易提高学*兴趣。
2、能不能各小组用不同数量的物品做实验，减少合作探究实验环节，让各小组有足够的时间去探究、交流，以至于能把每一次实验的过称说清楚，说明白。 五教学过程
（一）导入
1．出示天*教具，提问：这是什么？（天*）你知道天*的作用吗？它的工作原理是什么？
学生介绍自己对天*的了解，阐述天*的工作原理和特点。
天*大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品质量相等，天*就保持*衡，如果不相等，重的一端就会......轻的一端就会......，老师在学生发言的基础上，进一步阐述天*的工作原理。
2．创设情景，自主探索。
(1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其是有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？
(2）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天*称（老师不急于让学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。）
3．自主探索用天*找次品的基本方法。
(1）引导学生探索利用天*找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天*找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指引导学生探索利用天*找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天*找出这瓶少了的钙片。导交流方法：一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚......
(3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用硅码）；利用推理（老师手托实物模拟天*帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？......
老师小结：利用天*找到这瓶钙片有多种方法，可以在天*上用祛码称出每瓶的质量再进行比较。还可以在天*两端各放一瓶，根据天*是否*衡来判断哪一瓶是少的；如果天**衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天*不*衡，说明上扬的一端是少的。
4．揭示课题。
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天*称......），哪一种更加快速、准确？（天*）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，利用天*能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天*来帮帮忙。
（二）教学实施
1．出示例1：这里有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来。
2．让学生思考后，说出自己的想法。
(1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5瓶钙片，其中有1瓶比较少，怎样利用天*把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
(2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在交流中比较方法。
(3）全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出观什么情况？说明什么？
(4）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？
(5）老师小结：在天*的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以......还可以......。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。
5．完成教材第1
36、137页练*二十六的第1-3题。学生独立完成，集体交流。
(l）第1题，因总数为9筐，故可*均分成3份，只称2次就能保证把吃过的那筐松果找出来。如果天*两端各放4筐，如果这时天*恰好*衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证称3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。
(2）第2题，把15盒*均分成3份，至多3次就可能保证找出较轻的那盒饼干。
——五年级数学教案《分数》 (菁华3篇)
[新知识点]
同分母分数加、减法
分数数的加法和减法异分母分数加、减法
分数加减混合运算
【教学要求】
1．理解分数加、减法的算理，掌握分数加、减法的计算方法，并能正确计算出结果。
2．理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。
3．体会分数加、减法运算在生活、生产中的广泛应用。
【教学建议】
1．加强直观，凸显过程，培养数感。
学*分数加、减法的关键是让学生理解“只有相同单位的数才可直接相加、减”的算理。为了帮助学生理解，在教学过程中，一方面应注意充分利用数形结合的方法，加强直观认识，借助直观图的演示或学具操作，建立表象，理解算理；另一方面要为学生创设参与、探索、概括计算法则的空间，让学生经历观察、操作、猜想、验证的过程，鼓励学生有条理地表达自己的思考过程，揭示算理，概括法则，培养数感。
2．加强对比，沟通联系，促进迁移。
本单元中教材从同分母分数加、减法的法则推导到异分母分数加、减法的法则推导，从整数和小数加、减法的意义，计算法则，加减混合运算顺序到分数加、减法的计算法则、加减混合运算顺序直至加、减法运算定律和性质的推广，无一不体现着知识之间的内在联系。教学中，应充分利用这种内在联系，注意对比和沟通，利用学生已有的知识和经验，感悟新旧知识之间的共同点，让学生通过自己的探索学*新知，这样不仅省时、突出重点，还培养了学生学*过程中的迁移、类推能力。重视口算，强化关键，培养能力。本单元中，分数加、减法中的分子、分母一般都不大，很多计算题可以直接口算出来，因此在计算正确的基础上，提倡能口算的尽量口算，以便提高学生的计算熟练程度和口算能力。
除重视口算训练外，还应注意练*的针对性，抓住分数加、减法的重点、难点和关键进行练*。当学生计算熟练后，要注意指导学生的计算法则，适当省略式题计算的思考步骤，简缩思维过程，培养求简思维。同时根据计算式题的具体特点，鼓励学生选择灵活的算法或进行简便运算，培养学生的计算能力及思维的灵活性。
4．认真审题，自觉检查，培养*惯。
在教学过程中，老师要重点关注学生审题能力的培养，要引导学生整体感知算式的特点，确定题目的运算顺序。教学中还应重视教给学生险验的方法，培养学生良好的检验*惯。
［课时安排］
1．同分母分数的加、减法.....................................................................3课时
2．异分母分数的加、减法.....................................................................2课时
3．分数加、减混合运算........................................................................2课时
4．第五单元实力评价...........................................................................1课时
一、教学目标
1、在具体的情境中，进一步认识分数，发展数感，体会数学与生活的密切联系。
2、结合具体情境，进一步体会“整数”与“部分”的关系。
二、重点难点
重点：理解整体“1”，体会一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不相同。
难点：充分体会“整数”与“部分”的关系。
三、教学过程
(一)复*旧知，导入新课
1、我们在三年级已经对分数有了初步的认识，你能举出一些分数吗?说说它们分别表示什么意义?
2、今天我们一起来学*《分数的再认识》。
(二)创设情境，学*新知
活动一：分笔游戏，体会单位一
1、分笔活动，找4名同学拿着自己的笔来到讲台。(笔数是2的倍数：4、4、6、8)
2、请你们4名同学拿出自己笔的1/2，看谁拿的又快又准。
3、另找4名同学检查。
4、同学们自己说说是怎么分的。(把全部铅笔*均分成两份，拿出其中的一份。)
5、师提问：他们都是拿出全部笔的1/2，可是拿出来的笔却有的一样多，有的不一样多，这是为什么呢?(每位同学的总数不一样)
6、师总结：最初每位同学笔的“整体”不同，也就是单位“1”不同造成的，所以，他们的1/2也不同。原来分数还有这样一个特点，你对它是不是又有了新的认识?
活动二：教材P34说一说。
1、带着新的认识，我们来判断两个小朋友看的书一样多吗?
2、小刚和小明都看了各自书的1/3，他们看得页数一样多吗?为什么?学生独立思考一会，同桌交流，再全班反馈。
3、师总结：因为书的薄厚不同，也就是总页数不同，所以两人看的页数也不同。(整体不同，相同分数表示的数量也不同。)
4、在什么情况下，他们读的一样多呢?(整体相同，相同分数表示的数量也相同。)
5、请同学们再帮老师解决一个问题：王兴国吃了一个苹果的3/4，李晓阳也吃了一个苹果的3/4。王兴国说：“我俩吃的一样多”。李晓阳说：“我吃得比你多。”他们谁说得对呢?
(三)巩固练*
1、教材P34画一画。
2、教材P35练一练第一题、第二题。(在练*中，针对错误比较多的，进行集体讲解，少的则个别讲解)
四、板书设计
分数的再认识
整体不同，相同分数表示的数量也不同。
整体相同，相同分数表示的数量也相同。
五、教学反思
本节课的教学，我采取以小游戏为开篇来引导学生进一步认识分数，理解分数的意义。在教学和练*中我重点强调了“*均分”和体会“整数”与“部分”的关系。学生在练*时，也能体会到整体不同，相同分数表示的数量也不同，如“印度洋海啸捐款”一题。但在练一练第一题写分数时出现错误很多，其主要原因在于书中没有*均分，而是要画一条辅助线和旋转图形。
第1课时分数的意义
教学内容：
教材第52页例1和“练一练”，第58页练*八的第1～4题。
教学目标：
1、使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义，能根据具体情境表示出相应的分数，联系实际情境解释或说明分数的具体意义;认识分数单位，能说明分数的组成。
2、使学生经历有具体到抽象的认识、理解分数意义的过程，感受分数的来源与形成，体会数的发展，培养观察、比较、分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学*的信心。
教学重点：
认识和理解分数的意义。
教学难点：
认识和理解单位“1”。
教学方法：
探究合作法、讲解分析法、练*法等。
教学用具：ppt。
教学过程：
一、谈话导入，唤醒已知
在三年级，我们曾经分两次认识分数，今天这节课，我们要在以前学*的基础上，进一步认识分数。
二、合作探索，理解意义
1、教学例1
出示例1中的一组图
请大家根据每幅图的意思，用分数表示每个图中的涂色部分。写出分数后，再想一想：每个分数各表示什么?在小组内交流。
学生汇报所填写的分数，你认为这些图中分别是把什么*均分的?
一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，而左起第四个图形是把6个圆看成一个整体。
左起第四个图形与前三个图形有什么不同?
一个物体，一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
(1)在这几个图形中，分别把什么看成单位“1”的?
(2)分别把单位“1”*均分成了几份?用分数表示这样的几份?
(3)从这些例子看，怎样的数叫作分数?
拿12根小棒自已创造一个分数
说说你是怎么做的?
如果老师要表示6根小棒可以用什么分数表示?
2、完成“练一练”
第1题，各图中的涂色部分怎样用分数表示?请大家在书上填空。说说是怎样想的。
每个分数的分数单位是多少?各有几个这样的分数单位?
第2题，观察直线上是把哪个部分看作“1”的?直线上表示是怎样想的?
引导：分数也可以在直线上表示。这里从0起到1是1个单位，同样地从1到2也是1个单位，这1个单位就是把单位1*均分成若干份，就可以用直线上的点表示分数。
让学生在（）里填上合适的分数。
交流：你是怎样填的?为什么这样填?
三、巧妙联系，深化理解
1、做练*八的第1题
先让学生在每个图里涂色表示三分之二，再说说是怎样涂的、怎样想的。
同样是三分之二，为什么涂色桃子的个数不同?
2、做练*第2、3、4题
第2题先读出每个分数，再说说每个分数的分数单位。
第3题让学生填，交流时说说是怎样填的。
第4题在研究分数时，把哪个数量*均分成若干份，这样的数量就是单位“1”
四、全可总结，延伸拓展
这节课学*了哪些内容?
——小学五年级数学教案 (菁华6篇)
设计意图：教学实践告诉我们，教学的成败，学生的学*效果如何，在很大程度上取决于学生的参与程度。教师的全部劳动，归根到底就是为了学生的主动学*。因此，激发学生的参与意识，让学*成为学生发自内心的需要，让课堂成为学生获取知识的乐园是我们每位教师应努力的方向。还有对学生的评价，包罗万象，既有对学*方法的评价，又有对学*情感的评价，也有对自己的鞭策鼓励。这样的评价，教师只需适当点拨、启发，便能让学生在被他人肯定的同时得到极大的满足感，增强学生主动参与探究的自信心，从而把主动探究学*作为自己学*生活中的第一乐趣。这节课我在设计上注重这两点，来设计和展开教学。
教学要求 在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的最大公约数，培养学生的观察能力。
教学重点 掌握求两个数的最大公约数的方法。
教学难点 正确、熟练地求出两种特殊情况的最大公约数。
教学过程
一、创设情境
1、思考并回答：①什么是公约数，什么是最大公约数？②什么是互质数？质数与互质数有什么区别？（回答后做练*十四的第5题）
2、求30和70的最大公约数？
3、说说下面每组中的两个数有什么关系？
7和21 8和15
二、揭示课题
我们已经学会求两个数的最大公约数，这节课我们继续学*求这两种特殊情况的最大公约数（板书课题）
三、探索研究
1．教学例3
（1）求出下列几组数的最大公约数：7和21 8和15 42和14 17和19
（2）观察结果：通过求这几组数的最大公约数，你发现了什么？
（3）归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第69页的结论。
（4）尝试练*。
做教材第69页的“做一做”，学生独立做后由学生讲评，集体订正。
四、课堂实践
1．做练*十四的第7题，学生独立观察看哪几组数是第一种特殊情况，哪几组数是第二种特殊情况，再解答出来。
2．做练*十四的第6题，先让学生独立作出判断后再让学生讲明判断的理由。
3．做练*十四的第9题，学生口答集体订正。
五、课堂小结
学生小结今天学*的内容、方法。
六、课堂作业
1、做练*十四的第8、10、11题。
2、有兴趣、有余力的同学可做练*十四的第13*题和思考题。
课后反思：有的数学问题比较复杂，光靠个人的学*，在短时间内达不到好的效果时，教学时，我让学生前后桌组成四人小组，小组中搭配上、中、下三类学生，由一位优等生任组长，组织组内同学讨论如下问题：（1）、一个数的约数与这个数的质因数有什么联系？
（2）、两个数的公约数与这两个数公有的质因数有什么联系？
（3）、怎样求两个数的最大公约数？
我们知道“最大公约数”一课最难理解的就是其算理，我也尝试过多种不同的教学组织形式，但无论是老师讲解还是学生看书，给学生的感觉大多是：太难懂了，算了吧！这时，何不让学生讨论讨论，让他们把自己的想法在组内说说？俗话说：三个臭皮匠顶一个诸葛亮。这样，不仅保证了全班同学的全员参与，使每位同学都有了发表自己见解的机会；而且通过小组之间的交流、启发、讨论、总结，学生的思路被打开了，想法在逐步完善着，学生个人对最大公约数算理的理解都会有不同幅度的提升；学生的归纳、推理、判断等能力也在这里得到提高；学生的合作意识，团结协作的精神也在不断增强；当自己的意见被采纳时，学生也在尽情地享受着交流成功的乐趣。如果学生能把学*当成一件“美差”去做，这不正是我们最想看到的吗？
教学内容
《除法估算》选自苏教版九年制义务教育小学教科书数学第九册P51的内容。
教学思路
小学数学应该与现实生活相联系，使学生的学*更具有现实性、趣味性和挑战性。“估算”在实际生活中有着广泛的应用，与其他知识也密不可分。因而，在教学“除法估算”这一部分内容时，设计围绕从学生刚经历的秋游活动来展开，让学生独立思考以发现估算的题材、自主探索以感知估算的价值、小组合作来交流估算的策略、尝试解题来总结估算的方法、实践运用以提高估算的能力。
设计理念
1、数学教学活动要关注学生的个人知识和直接经验
新的《国家数学课程标准》（实验稿）中明确指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学*数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上”。因此，教学活动要以学生的发展为本，把学生的个人经验（除法计算）、直接经验（秋游的感受）和现实世界（生活中的数学）作为数学教学的重要资源。
2、注重学生自主性和个性化的学*
引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流获得知识，激励学生自得自悟。并且注意在教学过程中要充分利用学生的已有经验，尊重他们不同的思维方式，让数学学*活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
教学目标
1、经历除法估算方法的探索过程，理解并掌握估算的方法。
2、能灵活运用估算方法解决实际的问题。
3、在探索学*活动中，培养学生的实践意识，培养探索意识、合作意识、创新意识，并获得积极的、成功的情感体验。
教学过程
一、秋游场景引入，调动学生学*兴趣。
上课后，出示秋游时拍的照片，询问学生当时的心情，一下就让学生回想起秋游那天的情景，因那天是远足秋游，学生对步行印象极深。在导入新课前，就提供路程和时间，让学生进行除数是一位数的除法估算的复*，求出同学们步行每小时大约行多少米。接着让学生把计时的单位改小，继续求每分钟的步行速度，便于我们判断走得比较快还是慢。此时顺利进入了除数是两位数的除法估算的教学中。
二、创设问题情景，激励学生自行探究。
1、关于所需车辆的计算：
师：同学们走的速度很快呢，是玩的心情很迫切吧！怪不得有同学问老师：“为什么不坐车呢？大家想知道原因吗？”
（1）出示题目并讲述：老师联系车子的时候只有中型客车，每辆车子可以坐44人，而我们四年级参加秋游活动的学生一共有235人。现在只有5辆车子可以用，你们认为够吗？
（2）学生自己思考解答后交流。
师：请同学来说说你的结果。(交流情况)
生1：我觉得不够。因为235÷44≈6（辆），要6辆车子才可以。现在只有5辆，所以不够。
（240）（40）
生2：我认为够了。235÷44，235的*似数取200，235÷44≈5（辆）。
（200）（40）
生3：我认为是不够的，老师还没有算在里面呢。
生4：老师，我用小数做的行吗？
师：当然可以了。你课外知识真丰富！请你说说看。
生4：我用235÷44≈5.3，把结果求*似数就是约等于5，所以我觉得5辆车就够了。
生5：可是在现实生活中有时不能把后面的直接去掉，应该要向前面进一。
生6：我同意生5的观点，5辆是不够的。我是这样想的：一辆车可以坐44人，那么5辆车大约可以坐44×5≈200（人），而200人＜235人，多出来的人就坐不下了，要用6辆车才够。
师：是啊，多出来的人怎么办呢？不去了吗？
师：我看，问题主要是在生1和生2的两种解法中 235，也就是被除数的取*似数出现了分歧，那先来解决除数取*似数是怎样统一的？
生7：只要省略最高位后面的尾数，保留整十数。
师：其他同学有不同意见吗？（生都摇头表示没有）。问题是被除数到底该怎么考虑求*似数呢？在现实生活中来考虑这个问题，哪一种更符合实际呢？
生齐：生1说的那种。
生2：我现在想想应该是不够的，刚才没有仔细考虑。
师：那就是说，被除数取*似数时，要考虑尽量和原来的数接*。
生8：老师，那230也接*235的，为什么要取240呢？
师：谁能回答这个问题？
生9：因为240÷40是整数6，计算方便，算得快。
师：为什么会这么快？
生9：因为我想乘法口诀：四六二十四
师：这个方法真妙啊！把除数的*似数求出来后，用乘法口诀来想，找个最接*被除数的，把它取作被除数的*似数。你真会动脑筋！
师：（小结）我们用估计的方法求出了5辆车是不够的，所以决定远足秋游，还能观赏沿途风光呢，倒也是一举多得。
2．关于缆车票价的估算（出示缆车图）
（1） 理解价格表
师：到了坐缆车的地方，同学们可兴奋了。不知道有没有同学注意到了这张价格表呢？你能看懂它吗？（指名学生发言）
生10：大人坐缆车上山要20元，上山、下山一起要30元。
生11：大人光上山不下山是20元。儿童的票价是大人的一半。
师：两人说得都很棒，生11补充得更好，那按价格表的说明，同学们每人应该付多少钱呢？
生12：（口答）30÷2＝15（元）
师：老师要负责付同学们的费用了。请大家帮忙算一下：一个人的票价是15元，我们班级有58名同学参加秋游，那么该付多少钱呢？
（学生小组讨论后交流）
生13：我们小组认为老师要付15×58≈1200（元）
（20）（60）
生14：我们小组认为老师只要付15×58≈900（元）
（60）
师：怎么一下就相差了300元？该听谁的呢？
生15：我们小组是列竖式计算的，其实只要15×58＝870（元）
师：同样是估算，相差300元，这里就要注意联系生活实际的情况，估算目的是计算快速，但也要注意准确。大家想知道事实上老师付了多少钱吗？
（学生纷纷猜测）
生16：老师，我想您付的钱应该比870元少。
师：为什么这么说？
生16：因为我想集体乘坐应该可以优惠的，很多地方集体购票都可以打折的。
师：你的生活经验真丰富！的确如你所料，老师实际上付了775元。
（生恍然，纷纷点头。）
师：58个同学乘坐缆车，总共用了775元，你能算算自己用了约多少钱吗？
列式：775÷58 ≈
生解答后交流：除数58的*似数是60，被除数考虑能被60整除，而又接*775，所以求*似数是780。师板书：775÷58 ≈ 13（元）
三、提供数据信息，鼓励学生自选解题。
在学生掌握了除法估算的方法以后，出示一组信息，让学生选择其中对于自己想了解的情况有用的数据，进行计算解答，并和小组里的同学交流。
反思：
这堂课上得生动活泼，同学们都投身于自己探究知识的活动之中。他们仔细观察，认真思考，合作交流，终于发现了知识、领悟了方法，品尝到了成功的喜悦。我在实践后的体会如下：
1、生活即教育
“生活即教育。”这句话是著名的教育家陶行知说的。也说明了学*应该是学生自己的实践活动。以往教科书上枯燥的例题让学生失去了学*数学的兴趣，而我们现在应该更加关注学生会关心什么、经历了什么、对什么感兴趣、在生活中想要发现些什么。因为生活本身就是一个巨大的数学课堂，将学*和学生们的生活充分融合起来，让他们在自己感兴趣的问题中去寻找、发现、探究、认识和掌握数学。只有这样，学生才会学得积极主动，才会学得兴趣盎然。
2、估算与生活
估算的内容在生活中随处可见，有着极其广泛的应用，在日常生活中，对量的描述，很多时候只要算出一个与精确数比较接*的*似数就可以了。这堂课的教学，让学生把自己的经历和数学知识在生活中的应用结合起来，因此培养了学生的素质和能力。
一、学*目标
(一)学*内容
《义务教育教科书数学》(人教版)五年级下册第10页的例2。例2是探究3的倍数特征，教材仍然采用百数表，让学生先圈数，再观察、思考。
(二)核心能力
在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去观察和思考，进一步积累观察、猜想、验证、归纳的思维活动经验。
(三)学*目标
1.借助百数表，经历探究3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数，并解决生活中的实际问题。
2.在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去观察和思考，发展合情推理的能力，积累数学思维活动经验。
(四)学*重点
探索3的倍数的特征。
(五)学*难点
归纳举证3的倍数的特征
(六)配套资源
百数表、计算器
二、教学设计
(一)课前设计
(1)回忆我们研究过的2.5倍数的特征是什么？并能给同学们解释是怎样探究出来的。
(2)自制一张百数表。
(二)课堂设计
1.复*引入
师：谁来给大家介绍一下，2.5的倍数特征是什么？我们是怎样研究出来的？
学生自由发言，重点引导学生回忆知识形成的过程。
小结：我们是利用百数表，先找数，然后观察、猜想，最后进行验证和归纳，得出了2.5倍数的特征。
师：这节课我们来研究“3的倍数的特征”。(板书课题)
【设计意图：通过复*2.5倍数的特征及探求的方法，唤醒学生的记忆，为探求3的倍数的特征做铺垫。】
2.问题探究
(1)找3的倍数
师：研究“3的倍数的特征”，你们准备怎样研究？
生自由发言。
师：你们准备借助百数表，利用研究2.5倍数特征的方法来研究3的倍数的特征，现在拿出你准备的百数表。同桌合作先找出3的倍数，然后观察圈出的数，看看有什么发现？
(2)全班交流、讨论
①发现问题
学生展示圈好的百数表。
师：说说你们的发现？
预设：只看个位不行。
师：为什么不行？
横着看：个位上的数0-9都有，竖着看：个位上的数也是0-9都有。
②分析问题
师：同学们发现，在百数表中(课件出示)，横着、竖着观察3的倍数，只看个位上的数，没有规律可循。横着、竖着看，看不出规律，换个角度思考，我们还可以怎样看？只看个位不行，我们还可以看什么？
学生自由发言，引导学生斜着看。
师：大家认为除了横着、竖着看，我们还可以斜着看，现在请你斜着观察3的倍数，你又有什么新发现？
生独立观察、发现。
【设计意图：因为3的倍数的特征比较隐蔽，根据探究2.5倍数的特征的经验，学生发现不了规律。在学生实在没人看出规律时，教师再提示学生可以换一个角度去观察、去思考，接着重新去探索。】
③解决问题
师：把你的发现和根据发现引发的猜想，在小组内交流一下，并想办法来验证你们的猜想。(可以用计算器)
小组合作交流后全班汇报。
(3)归纳3的倍数的特征
师：你们的发现和猜想是什么？
小组汇报，引导学生评价补充。
引导小结：斜着观察发现，每一行数的个位与十位的和分别是3、6、9、12、15，它们都是3的倍数，各个数位上的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。
师：这个猜想对不对呢？你们是怎么验证这个猜想呢？
生汇报验证的过程。
师：举什么样的例子既简单又有代表性？
举的例子包含有两位数、三位数、四位数……，多举几个
师：有没有同学发现反例的，各个数位上的和是3的倍数，但是这个数却不是3的倍数。
师：通过验证，你们得出的3的倍数特征是什么，谁再来说一说？
归纳小结：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【设计意图：经过引导，学生进行二次探索，发现、猜想、验证并归纳出3的倍数的特征，积累数学探究的活动经验。】
3.巩固练*
(1)课本第11页“练*二的第3题”
圈出3的倍数。
92753620665305177999999
11149165598865513122227203
(2)课本第10页“做一做”
(3)小明拿了5个圆片，小军拿个6个圆片，用他们拿的圆片在数位表上摆数，谁拿的圆片摆出的数一定是3的倍数？谁拿的圆片摆出的数一定不是3的倍数？
请说明理由。
先独立完成，然后同桌合作操作验证。
4.全课总结
师：通过这节课的探究，我们获得了什么新知识？采用了什么样的研究方法？
在探究的过程中我们遇到了什么新问题？
小结：通过找数、观察、猜想、验证、归纳的研究方法，得出了3的倍数的特征。
师：为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位数？而判断一个数是不是3的倍数，要看各位上数的和呢？请大家课下阅读第13页的“你知道吗”我们下节课进行交流。
教学内容：
练*二p38
教学要求：
巩固6、7、8、9的加减法
教学准备：算式卡、小圆片
教学时间：一课时
教学过程：
一、口算
学生独立完成，请一学生到黑板上练*。
二、画一画，填一填
先让学生画一画，再根据画好的进行填空，注意画图要与填算式相对应。
三、看图做题
1、第3题：生独立看图，完成题目，集体交流，答案不唯一。
2、第4题：先指导看清图意，体会大括号、问号的含义；再由生独立完成题目。
3、第4题的拓展训练。如果船上的总数是人呢？
如果捉迷藏的小朋友是４人呢
四、连一连
指导学生算出每个算式的得数，再把得数相同的用线连起来。指名两名学生板演。
五、小动物回家
先在黑板上贴出6、7、8、9四座小房子的图。再组织学生做贴卡片的游戏，帮助它们找回自己的家。找对的同学给予适当的奖励。
六、数学游戏
先讲评游戏的玩法，再请学生同桌组成一个组玩一玩、填一填。
一、学情分析：
《质数和合数》这一课内容比较抽象，很难结合生活实例或具体情境来教学，学生理解起来有一定的难度。另外，到本节课为止，已经出现了因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念，有些概念学生容易混淆，如学生往往把质数和奇数，合数和偶数的概念弄混，教学时应注意让学生辨析这些概念。
二、教学目标：
1、理解质数和合数的概念。
2、能熟练判断质数与合数，能够找出100以内的质数。
3、培养学生分析问题的能力和应用数学的意识;体验从特殊到一般的认识发展过程，进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。
三、教学重难点：
重点：理解质数、合数的含义，能正确快速地判断一个数是质数还是合数。
难点：能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数。
四、教学过程：
(一)导入新课。找出1～20各数的因数。
你发现了什么？
(学生可能回答：1只有1个因数，其余的数都有2个以上因数;2，3，5，7，11，13，17，19这些数的因数都只有1和它本身;……)
今天我们学*的内容就与一个数因数的个数有关。
[设计意图说明：让学生用自己的话描述1～20各数因数的特点，通过观察学生虽然没有质数与合数的概念，但对这些数已经有了自己的分类与认识，为之后的分类与概念的学*打下基础。]
(二)新授
探究一：认识质数和合数
师：请同学们按照因数的个数，将这些数分分类。
(学生可能回答：将1，2，3，5，7，11，13，17，19分为一类，它们的因数都是1和它自己本身，其余的数分为一类;将1，4，9，16分为一类，它们的因数个数都是奇数个，其余的分为一类，它们的因数个数都是偶数个;……)
师：同学们都说得非常好，请打开课本翻到第14页，请你按照它的方法分一分。
师：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)。上面这些数中，哪些数是质数(素数)？为什么？
(学生可能回答：2是质数，它的因数只有1和2;3是质数，它的因数只有1和3;2，3，5，7，11，13，17，19都是质数，它们的因数都只有1和它们本身;……。)
师：1是质数吗？
(学生回答：1是质数，它的因数只有1和它本身;1不是质数，1的因数只有1个，质数有2个因数;……)
师：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。上面这些数中，哪些数是合数？为什么？
(学生可能回答：4是合数，除了1和4以外，2也是4的因数;6是合数，除了1和6以外，6的因数还有2和3;……)
师：1是合数吗？
(学生可能回答：1不是合数，它只有1个因数1。)
小结：1不是质数，也不是合数。
师：你还能找出其他的质数和合数吗？
(学生举例并说明理由)
[设计意图说明：质数和合数的定义可以教师直接给出，也可以让学生自己看书自学，这里的重点是要让学生理解定义，根据定义判断一个数(除了1)是质数还是合数。学生在一开始可能会将1归为质数，这时要提醒学生仔细理解定义中“两个因数”的含义。在小结和板书中也要强调，1不是质数，也不是合数。]
探究二：找出100以内的质数，做一个质数表。(课本P14例1。)
(媒体出示图表)
师：你有什么好方法？
(学生回答：先把偶数去掉，它们除了1和本身外，一定还有因数2(教师提示2是质数，不能去掉);除了5以外，个位是5，0的数先去掉;……)
师：利用我们之前学*到的知识，可以先将2，3，5的倍数划掉(不包括2，3，5)。一直可以划到几的倍数？
(学生可能回答：50的倍数，51的2倍是102，超过100了。)
(学生制作100以内的质数表。)
[设计意图说明：由于小学用到的质数比较少，所以教材中只要求学生找出100以内的质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是有必要的。]
五、练*
(课本P16∕练*四第一、二题。)
六、小结：
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)。
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。
3、1不是质数，也不是合数。
教材说明
密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。教材在四年级下册就安排了密铺的内容，通过让学生观察用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，了解什么是密铺。本册教材中，通过实践活动继续让学生认识一些可以密铺的*面图形，会用这些*面图形在方格纸上进行密铺，从而进一步理解密铺的特点，培养学生的空间观念。
整个实践活动分为两个层次：
1．通过动手操作，探索哪些*面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可以密铺的*面图形。
由于学生已经了解了密铺概念，教材不再给出密铺的概念及图案，而是直接呈现了学生熟悉的6种*面图形（即圆形、等边三角形、长方形、等腰梯形、正五边形、正六边形），并提出问题哪些图形可以密铺。接着，让学生利用附页中的图形，通过小组合作的形式，任选一种图形拼一拼、铺一铺，探索并找出可以密铺、不能密铺（圆形、正五边形）的*面图形，进一步理解密铺的特点。找出可以密铺的*面图形后，再让学生实际铺一铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点。
需要指出的是，这里每次密铺的基础图形都是大小和形状相同的同一种*面图形，两种或两种以上*面图形拼接在一起，也能进行密铺，但教材并不做要求。
2．综合运用已有知识，在方格纸上根据给定的两组图形设计密铺图案，计算出每次密铺中不同*面图形所占的面积，使学生感受数学在生活中的应用，用数学的眼光欣赏美和创造美。
这部分内容包括三部分：
（1）从实际出发引出问题，让学生从两组瓷砖中任选一组在方格纸上设计密铺图案，体验用数学的乐趣。这里的两组瓷砖，一组由两个形状和大小相同、颜色不同的等腰直角三角形组成，另一组由一个*行四边形和一个直角三角形（一条直角边的长度等于*行四边形长边所在的.高）组成，前一组密铺可以是用同一种基础图形将*面密铺，后一组密铺则是用两种基础图形密铺*面。
完成设计的方式，可以由学生在方格纸上画出，也可以由教师准备好相应的图形卡片，让学生拼出。建议学生在画或拼摆密铺图案时，要有序地进行。
（2）综合运用有关密铺、面积等方面的知识，统计自己在方格纸上设计的图案中，每种基础图形一共用了多少块，以及所占的面积，运用所学的知识解决生活中的实际问题，进一步体会数学和现实生活的联系，发展学生解决实际问题的能力。
（3）让学生利用附页中提供的图形，自由地设计密铺图案，这种图案可以由一种或两种基础图形组成（也可以由多种基础图形组成，尊重学生的选择，但不要求），通过学生的创作及交流，开拓学生的思维，培养学生用几何图形进行美术创作的想像力，让学生体验自己创作的数学美，培养学生学*数学的兴趣及学好数学的信心。
教学建议
（1）这部分内容可以用1课时进行教学。主要是在数学活动中，借助观察、猜测、验证等方式解决问题。
（2）教师可以在课前搜集一些密铺的图案，也可以事先让学生在生活中寻找一些密铺图案，课上展示给大家，以此帮助学生复*已了解的密铺知识，从直观上为学*新内容做好准备。搜集的图案可有多种，如由形状和大小相同的一种基础图形组成的密铺图案，两种或两种以上基础图形组成的密铺图案，不规则图形组成的密铺图案等。呈现图案后，可以引导学生观察，这些密铺图案是由什么基础图形组成的？
（3）教师提出问题如果密铺*面时只用一种图形，比如圆形、等边三角形、长方形、等腰梯形、正五边形、正六边形（同时出示该图形的彩色卡片并贴在黑板上）,请你们猜猜看，哪种图形能用来密铺？引导学生进行猜测和想像，然后再通过铺一铺等操作活动进行验证并获得结论。或者先让学生想一想他们见过的哪些图形能够用来密铺*面，教师根据学生说出的图形呈现相应的图形卡片，然后围绕学生说出的图形，让学生以小组合作的形式动手拼摆，找出哪些图形可以密铺，哪些图形不可以密铺，验证自己的猜测是否正确。
（4）学生汇报验证的结果，并让学生任选一种可以密铺的图形铺一铺，上台展示并与大家交流拼的过程，加深学生对密铺的理解以及对图形性质的认识。
（5）在学生了解可以密铺的图形后，教师可以直接提出问题，让学生用密铺的知识设计地砖图案；也可以先请学生说一说，生活中哪里用到了密铺。学生可能会有很多答案，大致包括建筑（地砖、篱笆和围墙）、玩具、艺术（图画）等几个方面，让学生体会数学的广泛应用。然后再让学生任选一组瓷砖，在方格纸上设计新颖、美观的密铺图案。教师在巡视的过程中，让先设计完的学生数一数自己设计的图案中，不同的基础图形分别用了多少块，所占面积是多少。
（6）展示作品过程中，引导学生比一比，看看谁的设计更美观、更有新意，激发学生之间互评作品，在交流中理解并接纳别人较好的方法。
（7）汇报交流之后，让学生进行更开放的设计活动，在活动中充分感受数学知识与艺术的密切联系，经历创造数学美的过程。
（8）要注意，后面的教材中会继续安排有关密铺的内容，例如较复杂些的密铺、密铺的方法等等，因此在这里注意不要拔高要求，如图形能够密铺的条件（同一顶点的各个拼接图形角的和为360）会在中学的教材中介绍，这里就不需要让学生研究。
参考资料：
密铺的历史背景
1619年数学家奇柏(J.Kepler)第一个利用正多边形铺嵌*面。
1891年苏联物理学家弗德洛夫(E.S.Fedorov)发现了十七种不同的铺砌*面的对称图案。
1924年数学家波利亚(Polya)和尼格利(Nigeli)重新发现这个事实。
最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔（M.C. Escher）与密铺。M.C. Escher于1898年生于荷兰。他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫（Alhambra）的建筑有很深刻的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺上了种类繁多、美轮美奂的马赛克图案。Escher 用数日复制了这些图案，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案，这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想像的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
——五年级数学教案 (菁华5篇)
教学目标：
1、创设情境，进一步体会分数加减法的意义。
2、理解分数加减混合运算的顺序。
3、能正确计算分数加减混合运算。
4、培养学生合作交流解决实际问题的能力
教学重点：
分数加减混合运算的顺序。
教学难点：
分数加减混合运算的顺序。
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
师：同学们，双休日你们都在干什么事情呢?
生：有的去书城看书、有的看电视、有的去公园玩……
师：大家的答案有很多，老师调查了同学们星期日的活动，你们想知道大家主要都在干什么事情吗?
生：非常想知道。
二、创设探索环境，探究学*过程
1、读题审题，感知需要解决的问题。
老师出示题目(星期日的安排的情景图)
师：请大家观察图片，找一找条件问题。
生：3/8的同学外出游玩，1/6的同学参加少年宫活动，其余的同学留在家中。留在家中的同学占全班同学的几分之几?
2、引导思考，探究怎么样列出计算算式。
师：同学们，我们要计算留在家中的同学占全班的几分之几，怎么列出算式呢?现在我们一起来试试看吧。
学生独立思考，自我探究。
在独立思考的基础上，小组交流合作。
师：谁能说说你们的探索结果呢?
生：1-3/8-1/6 1-(3/8+1/6) 1-1/6-3/8 1-(1/6+3/8)等。
全班探讨，围绕着总数1的问题老师归纳，明确算式的算理。
师：我们把全班学生人数看作整体1,减去占总人数的几分之几，就能求出剩下几分之几。xKb 1 . Com
揭题：今天这节课我们大家一起来探索分数加减混合运算。(板书课题)
3、自主探究运算的过程
师：我们以前已经学*了整数的加减混合运算的计算方法，大家看看这些题目和以前我们学*的内容有什么是一样的?有什么不一样?
生：算式一样，有加法也有减法，里面的数不一样，以前是整数或者小数，现在是分数。
师：那么你们能不能运用以前学*的计算方法，自己选择一道算一算怎么样?
学生独立思考计算，自我探索。
在独立思考得基础上，小组交流合作探讨。
师：请哪位同学来说说你自己的计算过程?
生
1-3/8-1/6 = 5/8-1/6 = 11/24
1-3/8-1/6 = 24/24-9/24-4/24 = 15/24-4/24 = 11/24
1-3/8-1/6 =1-(9/24+4/24)= 24/24 – 13/24 =11/24
1-(3/8+1/6) = 1-13/24 = 11/24
……
师：刚才很多同学都说出了自己的计算过程，我们通过计算可以知道，分数加减法混合运算，有小括号的必须先算小括号里面的运算，没有小括号的必须从左往右依次运算。
学生小组进一步探讨，全班交流。进一步明确分数加减混合运算的方法和算理。
三、实践运用，练*巩固。
1、看图列式计算。
请学生独立完成练一练第1题，全班交流，在计算过程中要强调运算顺序。
2、运用所学知识解决实际问题
独立完成6页第2题，可引导学生画图分析解答，提高学生的分析问题的能力。
3、灵活解决其他的题目。(具体看自己学生状态而定)
四、课堂总结
今天我们大家一起通过学*掌握了那些知识呢?
五、作业
教材第6页第3题。
【教学目标】
1、知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。
2、认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3、理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4、理解公因数与公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能找出两个数的公因数与最小公倍数，能比较熟练地约分和通分。
5、会进行分数与小数的互化。
【重点难点】
1、分数的意义和分数的基本性质。
2、理解单位“1”的含义。
【教学指导】
1、充分利用教材资源，用好直观手段。
本单元教材在加强教学与现实世界的联系上做了不少努力，同时，教材还运用了多种形式的直观图式数形结合，展现了数学概念的几何意义，从而为老师与学生提供了丰富的学*资源。教学时，应充分利用这些资源，发挥形象思维和生活体验对于抽象思维的支持作用。
2、及时抽象，在适当的水*上，构建数学概念的意义。
为了搞好本单元的教学，在加强直观教学的同时，还要重视及时抽象，不能听任学生的认识停留在直观水*上。否则，同样会妨碍学生对所学知识的理解和应用。因此，在充分展开直观教学，让学生获得足够的感性认识的基础上，要不失时机地引导学生由实例、图式加以概括，构建概念的意义。
3、揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
在本单元中，假分数化为带分数或整数，约分与通分，分数与小数互化的方法，都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多，但若归结为基础知识，就是揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握方法。以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用。因此，教学时不宜就方法论方法，而应突出方法的过程，使学生明白操作方法背后的算理，这样就能依靠理解掌握方法，而不是依赖记忆学会操作。
【课时安排】建议共分17课时
1、分数的意义3课时
2、真分数和假分数2课时
3、分数的基本性质2课时
4、约分4课时
5、通分4课时
6、分数和小数的互化2课时
教学目标：
1、使学生能根据要求正确地运用“四舍五入”法求一个小数的*似数。
2、能正确的按需要用“四舍五入”法保留一定的小数数位。
3、会把较大的整整改写成以“万”或“亿”作单位的小数，再求*似值。
教学重点：
求一个小数的*似数及把较大的数改写成以“万”或“亿”作单位的小数。
教学难点：
使学生能够区别求*似数与改写求准确数的方法。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、情境导入
师：我们学过求一个整数的*似数。在实际应用小数时，往往也没有必要说出它的准确数，只要它．的*似数就可以了。如在商店买菜时，电子秤上显示总价是7．53元，而营业员只收我们7元5角。*常不需要说得那么精确，只要知道它的*似数即可，那么如何求一个小数的*似数呢？今天我们就来学*这一内容。（板书课题川、数的*似数） 。
二、自主控究
1．求一个小数的*似数。
（课件出示豆豆测量身高的情景图）
师：读情景．图，你能找出已知信息和所求的问题吗？ ．
生1：要解决的问题是如何得出豆豆身高的*似数。
生2：已知信息是豆豆的身高是0.984m，亮亮说：“豆豆身高约是0.98m。”红红说：“豆豆身高约1m”。
师：对于上面的已知信息，你是怎样理解的？
生b“豆豆的身高是O.984m”，这里的0.984m，是测量时精确到毫米得到的。
生2：“豆豆高约0.98m”，这里的0.98是精确到厘米得到的。
生3：“豆豆高约1m”，这里的l是精确到米得到的。
师：为什么会出现上面不同韵结果呢？
生：0.98和1都是0.984按不同要求取的*似数。
师：取一个整数的*似数用到的方法是什么？
生：我们取一个整数的*似数时，用到的方法是“四舍五入”法。
师：对，“四舍五入”的方法同样适用于小数取*似数。
师：下面同学们以小组为单位，讨论一下，0.984m是如何得到0.98的？
（小组讨论，全班交流）
生：“豆豆高约是0.98m”，这里的0.98m是把豆豆身高0.984m保留两位小数得到酌结果。
师：它是如何取的两位小数？
生：按要求把一个小数保留两位小数时，一般要看到千分位，如果千分位上的数大于或等于5就要向百分位进1，如果千分位上的数小于5，就舍去。
0.984≈O.98（保留两位小数），因为千分位上的4小于5，所以舍去。
师：“豆豆高约lm”，这里的lm是把0.984m保留整数得到的结果。一个小数怎样才能保留整数呢？
生：一个小数，如果保留整数，就要看这个小数的十分位，然后按照“四舍五入”法取*似值，0.984m-≈lm。
师：如果0.984m保留一位小数，结果又是什么呢？
生：把0.984m保留一位小数，就要看到百分位，百分位上是8，大于5，就要向十分位进1，十分位上是9，9+1=10，接着向个位进1，个位上0+1=1，所以0．984m保留一位小数是1．0m。
0.984≈1.0（保留一位小数），百分位上8大于5，向前一位迸1。
师：后面的0可以省略不写吗？ ，
生：不能，因为要是省略就变成精确到整数部分的个位了。
2、把较大的整数改写成以“万”或“亿”作单位的小数。
师：读图，你能读出什么信息？
生：地球与月球的距离是384400km。
师：384400km，数据比较大，书写起来也不方面，你能把它改成以“万”为单位的数吗？
（小组讨论，全班交流）
生：改写成“万”作单位的数，就是把这个数缩小到原数的1/10000，也就是把小数点向左移动四位，然后点上小数点。
师：你会表示吗？
生：384400km=38.44km
师：上面的改写方法正确吗？
生：不正确，因为384400和38.44根本就不相等。
师：那怎么办呢？谁有办法解决这个问题？
生：在38.44的后面加上一个“万”字即可，因为把384400变为38.44缩小到了原数的而1/10000。
师：好，上面的这一过程可以表示为384400千米=38.44万千米。
师生共同总结：小数点向左移动四位，在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。
师：读情景图，你发现了哪些数学信息？
生1：已知木星距离太阳778330000km。
生2：所要解答的问题是木星离太阳的距离是多少亿千米？（保留一位小数）
师：这个问题和上面的问题有哪些相同和不同的地方？
生：上面是把一个数改写成用“万”作单位的数，这个问题是把一个数改写成用“亿”作单位的数，并且还要求保留一位小数。
师：把一个数改写成用“亿”作单位和改写成用“万”作单位有什么相同之处？
生：都是把大数改写成一个用小数表示的数，所以都应该是把小数点向左移动。
师：改成以“万”为单位的数，小数点向左移动四位，那么改成以“亿”为单位的数，小数点向左移动几位呢？
生：应该是八位，然后加“亿”字。
师：好！同学们真聪明，用自己的思维，类推了把一个数改成用“亿”作单位的数。你能写出改写过程吗？
（学生独立尝试，全班投影展示）
778330000千米=7.7833亿千米
师生总结方法：小数点向左移动八位，在亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
师；如果保留一位小数，你会吗？
生：7.7833亿千米≈7．8亿千米
三、控究结果汇报
师：用“四舍五入”法，求一个数的*似数时，有哪些需要注意的地方？
（小组讨论，汇报交流）．
生：用“四舍五入”法求一个小数的*似数时，保留整数，表示精确到个位，看到十分位；保留一位小数，表示精确到十分位，要看到百分位；保留两位小数，表示精确到百分位，要看到千分位……
师：表示*似数时，小数末尾的0怎么办呢？
生：表示*似数时，小数末尾的0是不能省略的。
师：如何把一个较大的数改成以“万”或者“亿”为单位的数？
（小组讨论，全班交流）
师生总结：把一个大数改写成以“万”为单位的数时小数点向左移动四位，加上“万”字。把一个大数改写成以“亿”为单位的数时小数点向左移动八位，加上“亿”字。
师：改写时，需要注意什么？
生：在改写的过程中，不要把单位“万”“亿”丢掉。
四、师生总结收获
师：同学们，通过本节课的学*，你有哪些收获？
生1：求小数的*似数的方法和求整数的*似数的方法类似，都是采用“四舍五入”法。
生2：把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，写起数来就简单多了，这体现了数学的.简洁思想。
师：小数的*似数在我们的生活中应用非常广泛，我们的身边就有很多类似的数，你们课下去找一找，看看它们都存在于我们生活中的哪些地方。让我们在发现中学*数学，体会数学与我们的密切联系，做生活中的有心人！
【设计意图：在教学过程中，学生能够在知识、能力、数学思想方法以及学*方法上有所收获】
板字设计：
例1：0.984保留两位小数 0.984保留一位小数 0.984保留整数
0.984≈0.98 0.984≈1.0 0.984≈1
↑ ↑ ↑
小于5，舍去 大于5，向前一位进1 大于5，向前一位进1
例2 例3
142800千米=14.28万千米 778330000=7.7833亿千米≈7.8亿千米↑
一、学情分析：
五（2）班共有学生38人，从整体上来看，本班学生的学**惯良好，大多数学生能按时完成作业，上课能积极回答问题，敢于充分发表自己的不同见解。对数学学科有较浓厚的学*兴趣；有一定的分析问题，解决问题的能力，爱钻研，敢于探索，爱提问和质疑。五（1）班共有学生38人，相比之下，学**惯不是很好，成绩也不好；*10名成绩过差，勉强达到四年级水*，主要表现在知识欠账过大，接受能力差，学*不够积极主动，有时有照抄作业现象。
二、教材分析：
本册教材包括下面这些内容：分数乘法、长方体（一）、分数除法、长方体
（二）、分数混合运算、百分数、统计和总复*，共计7个单元。另外还安排了“数学与生活”、
本册教材中的教学重点有：1.理解分数乘除法的意义及其计算方法；2.重点培养分析问题、解决问题的能力（主要针对分数应用题）；3.了解长方体的几何结构，掌握其表面积和体积的计算方法；4.认识百分数的意义，探索并掌握百分数与分数、小数互化的方法；5.认识扇形统计图、条形统计图以及折线统计图的特点。
本册教材中的教学难点有：1.整数乘法的意义与分数乘法的意义之间的联系；2.分数除以整数的意义要结合具体情境与操作来理解；3.除数是分数的除法的意义（是从被除数中能够分出多少个除数的角度来理解的）；4.感受1立方米（m3）、1立方分米（dm3）、1立方厘米（cm3）以及1升(L)、1毫升(mL)的实际意义，能形象地描述这些体积单位实际有多大。
三、本学期主要教学任务
1.理解分数乘除法的意义，掌握其计算法则，能够正确、熟练地进行计算。能根据分数乘除法的意义，解决一些简单的数学问题。
2.了解长方体和正方体的几何结构，理解表面积和体积的含义，掌握其表面积和体积的计算方法，能正确计算其表面积和体积，并运用所学解决日常生活中有关的一些基本问题。
3.掌握分数混合运算的计算方法，并正确进行计算，掌握分数乘、除法的数量关系并能运用这些知识和技能解决较复杂的分数乘、除法应用题。
4.认识百分数的意义，会正确的读、写百分数，探索并掌握百分数与分数、
小数互化的方法，能在理解百分数的含义和题目数量关系的基础上，正确的解答百分数应用题。
5.认识扇形统计图、条形统计图以及折线统计图的特点，并学会选择使用；懂得中位数、众数的意义，会从一组数据中找出中位数和众数，并能针对具体问题选择使用。
四、主要教学措施：
1、教师要从自身做起，严格要求自己，认真备好课、上好课，批改好作业，以积极认真的态度来影响学生，提高学生对数学这门学科的兴趣，使学生愿学、乐学。
2、积极学*新课程改革的理论和经验，进一步培养学生自主、合作、探究的学*能力，使他们学的轻松快乐，使学生有学会向会学转变，有要我学向我要学的转变，提高学生学*自主性和学*的效率。
3、充分把远程教育和网络教育等现代化教育资源引进课堂为教学服务，提高课堂教学的直观性、形象性，为提高教学质量打下基础。
4、抓好每月一次的单元测试，以激励表扬的方法让学生在学*中展开竞争，使不同的学生得到不同的发展；对后进生给予更多的关心，做到课堂上多提问，课下多关心，对他们的作业争取做到面批面改。使他们进一步树立起学*的信心，从而促进全班教学质量的提高。
北师大版五年级下册数学教案
第一单元分数乘法
单元要点分析：
一、单元教学内容
分数乘法（一）（分数乘整数）、分数乘法（二）（整数乘分数）、分数乘法（三）（分数乘分数）、练*一。
二、单元教学目标：
1．理解分数乘法的意义，掌握其计算法则，能够正确、熟练地进行计算。能根据分数乘除法的意义，解决一些简单的数学问题。
2．经历观察、猜想和证明等数学活动，从数学的角度提出问题，理解问题，并运用分数乘分解决问题的过程，能有条理、清晰的阐述自己的观点。
3．通过观察、猜想、实验等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。认识到生活中有许多问题可以借助分数乘法来解决，并可以借助数学语言来表达和交流，从而进一步体验数学与日常生活的密切关系。
三、单元教学重点
分数乘法的意义与计算法则。
四、单元教学难点
一个数乘分数的意义。
五、单元课时划分
共7课时
第1课时分数乘法（一）
教学目标：
知识目标：
学*分数乘以整数的计算方法，让学生亲自经历探究分数乘以整数的计算原理，学生能够熟练准确的计算分数乘以整数。
能力目标：
能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。情感目标：
使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学*数学的良好兴趣。教学重点：
学生能够熟练的计算分数乘以整数
教学难点：
培养学*数学的良好兴趣。
教学方法：
合作探究、启发引导、讲练结合
教学过程：
一、复*导入：
教师出示教学板书，请学生计算分数加减运算题。（临时定题）
教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。
教师提问学生回答问题（先通分，再进行分子与分子相加减；分母不变?）。注意更正学生的错误和表扬回答问题的同学。
二、讲授新课
同学们我们学*一种新的运算：分数乘法。
让学生想一想什么是分数乘法？
学生同桌之间讨论，教师提问学生回答问题。
教师板书例题，让学生想一想如何计算？
学生列出算式：1/5×3=
学生同桌之间相互讨论：1/5×3表示什么（表示求3个1/5的和是多少）？该如何计算？
教师提问学生说一说自己是怎样计算的？
学生1：1/5×3=1/5+1/5+1/5=3/5；
学生2：1/5×3=??
教师和学生总结分数乘以整数的计算方法：
分数乘以整数，整数乘以分子作为分子，分母不变。
三、巩固练*：
1、做课本2页涂一涂，算一算。
让学生熟练计算，教师及时纠正学生错误的计算方法。
2、做课本试一试1、2题。
四、课堂小结：
同学们，这一节课你学到了哪些知识？（提问学生回答）
五、布置作业：
课本2页3题；
选用课时作业设计。
板书设计：
分数乘法
1/5×3=1/5+1/5+1/5=3/51/5×3=??分数乘以整数的计算法则：
整数乘以分子作为分子，分母不变。
分数乘以整数的意义：
求几个相同加数的和是多少。
教学反思：
一、教学目标
1、知识目标：使学生在具体情境中理解与掌握方程的意义，认识方程和等式之间的关系，使学生初步理解等式的基本性质。
2、能力目标：使学生在观察、思考、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展学生思维的灵活性。
3、情感态度与价值观：使学生在积极参与数学活动的过程中，加强数学知识与现实世界的联系，培养学生认真观察、善于思考的学**惯与数学应用意识，渗透转化的数学思想。
二、学情分析
学生对于利用天*解决实际问题较感兴趣，对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达则表现出需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合。
三、重点难点
教学重点: 让学生理解并掌握等式与方程的意义，体会方程与等式之间的关系。
教学难点: 体会方程与等式之间的关系。
四、教学过程
活动1【导入】谈话导入 出示，讨论天*的作用及用途，*衡状态和倾斜状态各说明什么情况。*衡状态说明托盘两边质量相等，倾斜状态说明托盘两边质量不相等。
活动2【讲授】探究授新
一、 认识等式与方程。
1、出示（一），天*的两边放上砝码左边20克和30克，右边50克。提问：你看到天*怎样？天**衡，说明什么？（生：说明两边质量相等。） 你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？（20＋30=50）为什么中间用等号？ 指出：像这样表示相等关系的式子就是等式。
2、出示（二），把左边的其中一个20克砝码换成x克,观察天*，出于什么状态，说明什么问题？你能用式子表示它们之间的关系吗？（x＋30=50）
3、出示（三），把左边托盘中的一个x克的砝码拿走，右边的50克砝码换成30克,观察天*，出于什么状态，说明什么问题？你能用式子表示它们之间的关系吗？（x＞30， 30＜x）
4、出示（四）天*图 你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？ （X＋X =100或 2X=100 ）
5、出示（五）天*图 你能用式子表示两边物体之间的质量关系吗？ （10+ X＜80或80＞10+ X ）
6、出示刚才5道不同的式子。让学生分组讨论对5道式子进行分类。（提示：要按一定的标准进行分类。）指名分类，要求说出分类标准。
7、对“是等式的”与“含有字母的”式子进行再次分类。 “是等式的”分为“不含有字母的等式”、“含有字母的等式”。 “含有字母的”分为“含有字母的等式”、“ 含有字母的不等式” 观察“是等式的”中“含有字母的等式”与“含有字母的” 中“含有字母的等式”发现了什么？这些式子有什么共同的特征？
8、师小结：像这样含有未知数的等式是方程。 你能举出一些方程吗？（先指名说，后同桌互说。）
9、揭示课题：认识方程。
二、认识等式与方程关系
1、认真观察刚才的（1）20＋30=50 （2） x＋30=50（5） 2X=100，问：（1）是等式吗？是方程吗啊？（2）（5）是方程吗？是等式吗？
2、小结：是方程一定是等式，是等式不一定是方程。
3、你能不能用图形表示方程和等式之间的关系吗？
引入集合圈表示它们之间的关系。
三、巩固新知
1、哪些是等式？哪些是方程？为什么？
① 35- =12 ( ) ⑥ 0.49÷ =7 ( )
② +24 ( ) ⑦35+65=100 ( )
③ 5 +32=47 ( ) ⑧-14＞ 72 ( )
④ 28＜16+14 ( ) ⑨ 9b-3=60 ( )
⑤ 6(a+2)=42 ( ) ⑩+=70 ( )
2、请同学们自己写出方程与等式各3个。
3、张强也列了两了式子，不小心被墨水弄脏了。猜猜他原来列的是不是方程？
4、判断。（正确的打“√”，错误的打“×”。）
（1）含有未知数的等式是方程( )
（2）含有未知数的式子是方程( )
（3）方程是等式，等式也是方程( )
（4）3＝0是方程( )
（5）4＋20含有未知数，所以它是方程( )
5、列出方程
（1）x加上42等于56。
（2）9.6除以x等于8。
（3）x的5倍减去21，差是14。
（4）x的6倍加上10，和是20.8。
6、看图列出方程。
列方程时，一般不把未知数单独写在等号的一边
7、先读一读，再列出方程
（1）一辆汽车的载重是5吨，用这辆汽车运x次，可以运40吨货物？
（2）一瓶矿泉水的价格是2.5元，一个面包的价格是x元，买2个面包和1瓶矿泉水一共花了11.9元。
四、 课外小知识，介绍方程的历史，让孩子们体会学*方程的用途。小结，通过今天的学*你有什么收获？你还想学*方程的那些知识？
板书设计：
认识方程
20＋30 = 50
x ＋30 = 50 含有未知数的等式，叫做方程。
x ＞ 30 方程一定是等式；
2 X = 100 等式不一定是方程。
10 + X ＜ 80
——五年级下册《找次品》教学反思(精选5篇)
一、尽量体现教材意图。
《找次品》是新课标人教版教材五年级下册数学广角中的内容，优化时一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题。本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、实验来体会解决问题的多样性，在此基础上，通过推理的方法运用优化解决问题的有效性。
二、尽量体现“数学味”。
数学味或者说数学化是现在数学课堂提倡的理念，是我们所追求的。那么，怎样体现出数学味呢？怎样运用数学的`眼光观察与认识生活中常见的数学问题呢？教师在本节课作了一些努力，例如：出示5件物品，找出其中的一件次品。让学生经历多次观察、比较、分析，在师生之间的交流和互动中，加强横向与纵向数学化的过程，使学生能从找次品的具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息。
三、尽量体现方法渗透。
本节课中教者还力图渗透一些基本的学*方法，观察、比较、分析、猜测等方法贯穿整节课。我觉得，如果单单让学生获得一些有关找次品的知识似乎意义不大，而日常生活中的很多问题也不可能在一节课中一一认识，只有具备了一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心，才能更多更好的学会找次。
《找次品》是人教版教材五年级下册数学广角里的内容，属于一节思维训练课，以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、试验明白解决问题的多样性，体会运用优化方法解决问题的有效性。主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握找次品的最优方法。
本节课先分析从5个零件中找一个次品的方法和次数，初步认识找次品的基本方法，然后再来分析在9个零件中找一个次品的方法和次数，这时进行优化，并且延伸10、11个零件怎么分？教材虽然给我们提供一个基本教学思路，但是教学过程如何展开；优化在什么时候妥当；还需要教师充分地备好课。
充分的动手操作和课件直观演示是学生分析找次品次数的基础。本节课是属于思维训练课，所以难度较大，比较抽象，学生学起来会有困难，特别是对学*能力中下的学生。这节课我给每个学生提供了学具，让学生借学具模拟称一称，并小组交流方法，同学间相互帮助，让学生都能理解找次品的基本方法和基本原理，为接下来符号化分析称球过程打下了基础。课堂上还有一部分同学一直很“安静”，那就是他们的思维根本就没有调动起来。
本节课中教师力图渗透一些基本的学*方法，如观察，比较，分析、猜测等方法始终贯穿着整节课。我觉得，如果单单让学生获得一些有关找次品的.知识似乎意义不大，而日常生活中的很多问题也不可能在一节课中一一认识，只有具备了一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心，才能更多更好的学会找次品的方法乃至认识更多更广的生活世界，这也是我们教师要在教学中经常要体现的重要思想。
从真正开始设想这节课到开课大概有3星期，在这二十来天的时间里，我轮回着与许冬丽导师设计教案、试教、讨论、修改这一过程。直到最后一次的修改是在开课前一晚上，改完心里似乎是有那么一点肯定的，但上完后才直到有那么多的遗憾！
首先我不得不佩服许冬丽导师的眼里，她一眼看出了我上课时的情绪低沉。真的，这节课我没有试教时的状态好，能全身心的投入，情绪亢奋，能引领学生的情绪与状态。这是第一个遗憾，也是我以后的教学生涯中必须要避免。
接着是我课堂调控能力的不足，在教2个物品里找次品的环节中，由于自己没有好好引领，导致学生被我多余的举动与语言给糊涂化了。要知道这是最简单与最开始的环节啊，在这里就弄不清楚，接下来就可想而知了，学生根本就没有那种主动性。再加上我在情绪的调控上失败，整节课给自己的感觉就是很拖很拖。
最后来说说我教学语言和机智的欠缺吧。首先是课前唱歌，本来想让学生调整状态的，没想到学生说不会唱，我在那会儿也没想到要玩个游戏什么的，也就这么突兀的就开始上课了。接着就是我在教学中语言重复不精炼不规范。有些问题如果老师问的精准就可以避免学生不必要的思维发散，从而可以节省时间，加大课堂教学密度！这个需要我在今后每一节上课中不断注意，不断改进才能慢慢达到的，而不是一朝一夕就能改得过来的。
当然这节课也是有优点的，毕竟有许冬丽导师的大部分心血在里面。
首先是教学具的轻便，可重复利用，且直观易懂。吹塑纸，在小时候作手工的时候接触过，但不知道它叫什么，长大之后就再也没有看过了，以至于许老师说到吹塑纸的时候我还是很纳闷这个怎么用，原来只要用水就能使它贴在黑板上了，非常方便。
接着就是教学环节设计的层层递进，思路非常清晰。我想如果不是自己没有好好把握，换成许冬丽导师去上的话，肯定是很精彩的。
虽然有太多的不足与遗憾留下来，但我并不泄气。我知道进步需要在不断的失败，然后不断的反思才能得到的。我也知道在教学道路上我还有很长的路要走，而这一路上又有太多太多的东西等着我去学*与探究！
《找次品》是人教版教材五年级下册数学广角里的内容，属于一节思维训练课，以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、试验明白解决问题的多样性，体会运用优化方法解决问题的有效性。主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握找次品的最优方法。
本节课先分析从5个零件中找一个次品的方法和次数，初步认识找次品的基本方法，然后再来分析在9个零件中找一个次品的方法和次数，这时进行优化，并且延伸10、11个零件怎么分？教材虽然给我们提供一个基本教学思路，但是教学过程如何展开；优化在什么时候妥当；还需要教师充分地备好课。
充分的动手操作和课件直观演示是学生分析找次品次数的基础。本节课是属于思维训练课，所以难度较大，比较抽象，学生学起来会有困难，特别是对学*能力中下的学生。这节课我给每个学生提供了学具，让学生借学具模拟称一称，并小组交流方法，同学间相互帮助，让学生都能理解找次品的基本方法和基本原理，为接下来符号化分析称球过程打下了基础。课堂上还有一部分同学一直很“安静”，那就是他们的思维根本就没有调动起来。
本节课中教师力图渗透一些基本的学*方法，如观察，比较，分析、猜测等方法始终贯穿着整节课。我觉得，如果单单让学生获得一些有关找次品的知识似乎意义不大，而日常生活中的很多问题也不可能在一节课中一一认识，只有具备了一双善于发现的眼睛和一颗乐于探索的心，才能更多更好的学会找次品的方法乃至认识更多更广的生活世界，这也是我们教师要在教学中经常要体现的重要思想。
“找次品”是五年级下学期数学广角中安排的教学内容，其目的是让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养学生观察、分析、推理以及解决问题的能力，同时也让学生感受到数学与日常生活的密切联系。
教学中我先让学生探究3个物品中如何寻找轻的一个，利用学会已有的知识经验，充分发挥学生的想像和思维能力，在体验了找次品方法的多样性后，以用天*称作为实践操作，第一次优化找次品的方法，使学生得出找次品用天*称最方便。
接着让学生利用不同的'分法分别探究出4个物品和5个物品中找一个次品的方法，在学生实践操作和数字化的分析过程后，质疑利用天*称找次品时，一般要将物品分
成几分？两份还是三份？引出用较大数量来进行研究的必要性，并随机引导学生用数字化的方法去研究8个物品中的次品应如何找。当学生得出方法后，将学生的所有方法罗列在黑板上，利用观察让学生发现数据大时分两份的方法次数不是最少，第二次优化找次品的方法，是学生初步得出用天*称找次品时一般要分成三份，两份在天*上、一份在天*外。但同时有给学生制造一个悬念：同样分三份，有些称的次数少，有些却反而更多？激起学生进一步探究的欲望。
接下来以9个物品为例继续研究，第三次优化找次品的方法。在关注学生用数字化的形式来分析问题的同时，反馈出学生的解题方法，关注学生解题策略的多样化。
9（4、4、1）4（1、1、2）2（1、1）3次
9（3、3、3）3（1、1、1）2次
9（2、2、5）5（2、2、1）2（1、1）1次
9（1、1、7）7（1、1、5）5（1、1、3）2（1、1、1）4次
然后重点指导交流：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？从而得出*均分能够保证找出次品且称的次数最少这一结论。随机使学生产生不能*均份的数量应该怎样处理的问题，引导学生观察刚才8个物品找次品的方法，思考其中分三份的几个情况？从中发现“利用天*找次品，如果待测物品的数量不能*均分成3份时，我们要尽可能的使每一份的数量差不多，其中必须有两份要一样多，另一份的数量尽可能与之接*。”最终优化找次品问题的解题策略。
