教学内容：人教版教材三年级下册第九单元数学广角例1。
教学目标：
1、使学生借助直观图体会，利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。
2、使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学*数学的兴趣。
教学难点：体会集合思想，解决简单问题。
教学准备：
多媒体课件*题卡
教学过程：
一、激趣导入
同学们，你们知道吗？聪明鼠主持的数学广角里不但有有趣的题目，还蕴含着丰富知识呢，这节课就跟着我们的向导智慧鸟去数学广角看看。（老师点击进入数学广角）
[设计说明：活泼卡通的主持人，营造了宽松、和谐的氛围，激起了学生兴趣，另外，开门见山，为探究新知的环节节省了时间。]
二、互动探究
1、出示表格
语文
杨明
李芳
刘红
陈东
王爱华
张伟
丁旭
赵军
数学
杨明
李芳
刘红
王志明
于丽
周晓
陶伟
卢强
朱小东
师：咦！数学广角已经有小朋友，大家猜，他们在商量有关什么的事情？
师：仔细观察表中数据，你还发现了哪些信息？
（参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人，“点击出示”）
根据这些数学信息，你能提出什么问题？
学生提出问题并回答。
2、师：同学们提了这么多问题，也解决了这么多问题，这几个同学讨论的问题“这两个小组一共有多少人？”你是怎样解答的？说说你的理由。
学生进行汇报，教师适时引导。
[设计说明：让学生独立观察，独立解题，给学生提供了尝试的机会，了解学生的基础，培养了学生提出问题解决问题的意识]
3、师：聪明鼠要向大家介绍一种新的方法来解决这个问题，大家仔细看。
（课件演示分布的两个椭圆）
语文小组数学小组
陈东王爱华杨明杨明王志明于丽
张伟丁旭李芳李芳周晓陶伟
赵军刘红刘红卢强朱小东
师：谁知道这表示什么意思？（两个椭圆分别表示数学小组和语文小组）谁能把表中的信息填到图中？
4、学生试完成集合图。
语文小组数学小组
陈东王爱华杨明王志明于丽
张伟丁旭李芳周晓陶伟
赵军刘红卢强朱小东
有什么办法可以把重复的人，表示得更清楚呢？（生尝试回答）
看看聪明鼠是怎么做的。（课件演示两圆合并）
[设计说明：再一次给学生尝试的机会以及发挥自己意见和猜想的机会。]
这样一来，这一整体分成了几部分？那每一部分表示什么呢？（教师引导学生观察、分析。）
如果让你选择，你想参加哪个小组，你的名字应填在什么位置上。
[设计说明：换一种方式可提高学生的兴趣，让学生的回答可反馈出他对每一部分意义的理解。]
根据现在这个图提供的信息，可以用什么方法解答“两个小组一共有多少人了吗？”把你的想法写在题卡反面，把你的道理说给小组同学听。
指明汇报。
[设计说明：让学生有所准备再和小组同学讨论，让学生有可说并且给学生充分思考、交流的机会，可在交流中组织好语言获得成功的体验。]
6、现在明白了吗？如果我们再遇到类似这样的问题，应该注意什么？
学生汇报，教师适时引导。
[设计说明：利用多媒体课件，创设有趣的情境，高度吸引了学生的注意力，不惜时间、突出重点。解决问题策略的多样性，培养了学生的创新意识和思维的灵活性。]
三、练*巩固
1、买菜问题
伶俐兔就喜欢和聪明的同学交朋友，它想请大家来它家吃饭，看它的爸爸妈妈把菜都买回来了，仔细观察爸爸妈妈买的菜，你发现了什么？选择自己喜欢的方法填写图，并且计算爸爸妈妈一共买了几种菜。（先完成后，指名汇报）
2、数学广角的文具店开业了，咱们去看看，（实物投影出示110页第三题）谁来当采购员把这两天的进货情况向大家介绍一下。“这两天一共进了多少文具呢？”聪明的同学们帮他们计算一下把。
2、咱们再去看看值日组的同学有什么问题。
课件出示：一组同学有5个人，有3个值日生，4个值勤生，3+4=7，这是为什么？
[设计说明：练*设计体现趣味性、生活性、开放性、层次性，使学生的感性认识上升为数学思考，既巩固了新知，又发展了思维。]
四、课堂小结
同学们，通过这节课的学*，你想对大家说些什么？（可让学生谈收获、谈感受、评价别人等）
大家留心观察，用今天学的方法还能解决生活中的那些问题呢？
[设计说明：课堂小结的设计可让学生总结本课所学的内容，有助于学生将知识系统巩固；完善知识结构。实践作业的布置将课堂知识延伸到课外。]
评析：
这节课的教学主要是结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法。一年级时学*过的分类思想和方法实际上就是集合思想的基础，因此在这节课中教师充分调动了学生已有经验，借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图的方式解决问题的策略。主要有以下特点：
1、联系生活实际，体现教学层次性。
为帮助学生从具体中抽象出数学思想方法，教师注重了教学的层次性。从教学环节看：首先通过例题展现完整的集合图，帮助学生借助直观理解数量关系，体会用集合思想解决问题的策略。然后在练*时，通过让学生填不完整的集合图、自己尝试画图分析等，体现“给出元素—只给图填元素—没有图抽象思考”的学*层次，引导学生由直观过渡到抽象，进一步理解集合思想。从学*资源的选材看：从学校里课外小组活动，到学生熟悉的家里买菜情况，再到社会中商店进货情况，使学生充分体会到数学与生活的密切联系，生活中处处有数学。从教学方法看：结合例题教学，引导学生借助直观图合作交流，自主探索——在教师指导下探索解决问题的策略——放手让学生独立思考解决问题，从而帮助学生主动参与到学*活动中来，提高解决问题的意识与能力。
2、鼓励算法多样，体现思维训练过程。
教学过程中教师不是要求学生去强行理解集合思想，而是鼓励学生独立思考，借助已有经验寻找解决问题的方法，逐步使学生理解利用集合思想解决问题的策略，从而在引导学生积极参与学*活动的同时，注重了对学生进行必要的思维训练，进一步提高学生的学*能力。学生在小组合作交流中想到了“5+6+3=14”“8+（9—3）=14”“9+（8—3）=14”等方法，这些方法是学生借助已有经验想到的解决问题的策略。教师充分肯定了学生的想法，在此基础上提出：“聪明鼠要向大家介绍一种新的解决问题的方法。”然后出示了集合图，引导学生观察、思考，进而明白了“8+9时有3个人加了两次”，所以用“8+9—3”解决问题的道理。
3、借助多媒体优化教学过程。
随着社会的进步，现代化信息技术的广泛应用，多媒体技术在教学中起到了越来越大的作用，不仅丰富了教学内容，增大了课堂容量，而且使教学活动更具趣味化、活动化、自主化，对于提高学生的学*能力，发展学生思维能起到积极的作用。在这节课中教师就利用简单的动画演示，形象的体现出集合思想的实质——交集的意义，使教学难点迎刃而解，促进学生的思维更加活跃。
一、教材分析：
我说课的内容是：小学数学义务教育课程标准实验教材(人教版)第六册、第九单元、数学广角中的第一课时。《数学广角》是我们新教材中新增设的一个内容，它主要是介绍和渗透一些数学思想方法，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在本节课前，学生虽然已经学*过分类的思想方法，但集合这部分内容比较抽象，针对三年级学生的认知水*，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学*打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，综上分析，本课的教学目标定位为：
二、教学目标：
知识目标：引导学生从生活经验中感受到交集的含义。能借助直观图，体验利用韦恩图解决简单的实际问题。
能力目标：通过小组整理图表的活动，启发学生对交集部分的理解，培养学生操作能力、思考能力、创新能力、评价说理能力。
情感目标：通过生活情景的课堂再现，让学生在探究、应用知识中体验数学的价值。
三、教学重、难点：
教学重点：初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。
教学难点：用图示的方式感受到交集部分。
为了有效的达到教学目标我在教学中，设计了以下教学策略
四、教学策略：
1.关注数学知识产生和发展的过程
对于三年级学生来说，集合问题具有高度的抽象性，因此必须通过学生的生活世界.让抽象的问题生活化，教学中通过摆、画、移动、整理等过程得出韦恩图，发现图形表示的优越性，又让学生经历现场的调查并以图形表示出来，最后运用语言、图表来表现，是对集合知识高度理解与综合应用的体现。整个认知过程是问题不断解决，认识不断清晰，知识不断建构的过程。
2、突出数学学*方式的综合运用
五、教学过程：
1、创设情境、调查感知。
在课前通过合理有效的谈话，调动学生的积极性，为教学营造了轻松和谐的氛围。首先调查学生喜欢游泳和足球两项运动的情况，又引导学生用“喜欢”、“只喜欢”和“既喜欢……又喜欢”来介绍自己，提醒学生用准确的语言来表达，为本课的难点突破埋下伏笔.使学生初步感受重复，因为语言是思维的外壳。当学生的兴趣被调动之后，水到渠成的引出课题。
2、设问质疑。引发冲突
一切学*源于对知识的渴求，只有激发学生的探索欲望，才能达到教育的最理想效果。上课伊始出现森林运动会小动物参加篮球赛、足球赛的情况表，通过引导学生观察，设问质疑，让学生发现表格之混乱，使学生的思维世界中出现碰撞，便产生了求知的火花，从而主动探索解决问题的办法，领悟问题存在的根源——重复。
3、小组合作，整理表格
当学生产生认知冲突后，及时的提出修改表格的三点要求：怎样排才能一眼看出有几种动物?让学生分组合作进行整理，在合作的过程中相机进行指导。当学生整理出简洁明了的表格后，再巧妙地引出韦恩图，接着利用课件演示每一部分的意义，让学生用语言表述图意使本节课的难点悄然解决。
接着根据学生观察韦恩图得出的信息，引导学生从图的形式转化成算式的形式，从而解决了“初步学会利用交集的含义解决简单的实际问题。”这一重点。
然后组织学生一步步创造出韦恩图即集合图，再比较图与表，突出韦恩图的价值，从而肯定学生的科学创造过程。整个环节完全是让学生经历自己创造韦恩图的过程，学生在快乐的合作探究中体验到了成功的喜悦。因此学生主动地打开了数学王国的大门。同时，通过一道追加*题，强化新知。进一步感受交集的含义。
4、实践运用，发展新知
让不同的学生学*不同的数学，让不同的学生有不同的发展，这是新课改下很流行的话语。作为一节新授课的尾声部分——实践运用，应该促进学生发展，因此，在练*中我设计了这样几个环节：
1、读图训练，强化新知。
2、完成教材中设计的*题，加深对集合的认识和计算方法的掌握。
3、给学生一个开放的空间，当场调查爸爸吸烟喝酒的情况，让学生自主探索自己设计出集合图，在内化提升的过程中进行健康教育。充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在*时生活中也是非常有用。
*题的设计在有层次、有梯度、有价值的前提下，既，培养学生操作能力、思考能力、创新能力、评价说理能力。又让学生在探究、应用知识中体验了数学的价值。
数学课不仅是让学生学数学，更重要的是让学生欣赏数学、体验数学的神奇价值，从欣赏和体验中去感悟数学道理、培养数学素养。本节课学生在四个活动的参与中，真正的作到了自主探索、不断创造，体验到了数学学*的快乐与成功。
教材简析：
本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在经济问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。
学情分析：
1：教师主观分析：优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最佳方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的'数学思维能力。
2：学生认识发展分析：学生对优化问题可能在生活、学*中只是一点朦胧的了解，根本说不上什么是优化，因此在教学过程中尽可能地从实际出发，从学生原有的生活出发，让学生感受优化的价值，从而培养学*数学的兴趣。
3、学生认知障碍点：“优化”的理解。
教学目标：
1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学*活动，体会到学*数学的乐趣。
教学重点：
体会优化思想。教学难点：探究解决问题的最佳方案。
教学过程：
一、教学环节：
1、谈话引入；
2、情境引入，学*新知；
3、实践应用；
4、全课总结，寻找规律。
二、教师活动：
1、制作课件（妈妈为家人烙饼）；
2、三张圆纸片。
三、预设学生行为：
1、可能见过烙饼，可能没见过；
2、学生演示烙饼（怎样快））；
3、学生讨论小结，怎样烙饼快，最佳方法是什么（在学生解决问题中得出）；
4、探究规律（可能学生不可能一下总结出规律，可在老师帮助下得出）。
四、设计意图：
从学生亲眼看到或亲身经历的问题入手，创设情境，让学生进一步通过观察、操作、推理、交流等寻找解决问题，在解决问题中体会数学在实际生活中的价值，初步体会优化思想。
板书设计：
烙饼问题
快速烙饼法
饼速X3=所需最少的时间
学生学*活动评价设计：
充分利用学生在实际生活中亲身经历的事情（烙饼）调动学生学*积极性、激发学生学*数学的兴趣，教师在此只是彰显学生动手操作、实验、推理、交流寻找答案、得出最佳答案，达到本课之目的。
一、设计思想
教材的第113页和第116页练*二十五的相关练*第4~6题。例2教学简单的排列，用3个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的三位数。教学例2时，教师提出问题后，可以让学生先动手摆一摆，看看用三个数字卡片一共能摆出多少个不同的三位数，并把它们记录下来。摆的时候要求学生思考：怎样摆能保证不重复不遗漏？教师对学生不同的方法都应给予肯定和鼓励。例2下面的"做一做"能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。练*二十五中的配套练*，可以穿插在教学过程中丰富经验积累。
突现合作学*的优势。*时教师上课，为了提高教学效率，要求学生合作学*，可是有些学生总是敷衍了事，起不了合作的作用，教师也说服不了他们。在这堂课上，需要思维的严密性，教师就可以设计一个既可选择独立思考，又可选择合作学*的教学方式。在汇报时通过比较，结果就是很好的说服力，可以让学生在课堂其他的合作环节中合作得更好。
要求学生在学*解决问题的过程中逐步形成：
（1）数学要解决的活动应由学生独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上；
（2）创造性的培养与训练，要体现在问题具体解决的过程中；
（3）在问题解决的学*中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒他们的好胜心和创造力。
一方面让学生能积极参与数学的学*活动，在学*活动中体验成功；另一方面通过在现实生活中提取问题、合作探究、积累经验，在 "解决问题中学*"。
二、教材分析
练*二十五中第4、5、6题与例2是一样的，属于排列。其中4、5题可以让学生动手实践一下，实践过程中注意有一定的顺序，保证不重复不遗漏。第6题学生独立完成。
这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学*的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的组合数，并能感受到与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现组合这个术语，也不要跟学生解释。
三、学情分析
在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。搭配问题是排列组合最基础的知识点，起到承上启下的作用。同时，学生在前面例题的学*中已经感知了"组合"这一类型的题目，如：从3、7、9这三个数中选出两个数字，能组成几个两位数。已经知道了，做这个题目时应该从大到小或从小到大，先确定十位再确定个位，有序思考才能一个不漏。在本课的教学中，不光是要让学生能解决三个数字能组成哪些三位数的问题，而是将知识点扩大到知识面，更加系统，操作性更强，也更容易让学生运用自己已有知识经验来联系生活，解决问题。之前，学生接触了生活中的排列问题，通过猜测、验证，已经能用有序思考罗列出所有可能。但区别于排列问题的组合现象在实际生活中有很多应用，学生具备的经验知识却为数不多。本堂课要学*生活中的组合问题，就应从生活实际着手，根据学生已有知识经验，让学生感知组合问题跟顺序无关。但在找组合数的时候也需要有序思考，一则不会遗漏，二则不会重复。
四、教学目标
1、知识与技能：使学生在了解生活中的一些简单搭配现象的基础上，提出不同的搭配方案，掌握基本的排列方法，熟练找出简单事物的组合数。
2、数学思考：使学生在探索不同搭配方案的过程中发现一些简单的规律，进一步体会有序思考；
3、解决问题：用摆、画、演、说等多种方式来解决问题，提高学生解决问题的能力，拓宽学生解决问题的途径。
4、情感与态度：在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战的知识，丰富生活经验的积累。并且，在数学活动中养成与人合作的良好*惯，在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学*情感。
五、重点难点
教学重点是经历探索生活中一些简单的搭配现象通过多种方式的实验验证，学生能对排列问题的解决过程有所体验，并能做到严密有序。教学难点是找到合适的搭配方法，保证不重复不遗漏。教学难点是在解决问题的过程中要做到简单有序，又思考严密。
六、教学策略与手段
这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学*的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物之间的搭配方案，并能感受到有搭配的作用，不要提高要求。教师的语言要生动形象，富有趣味性。
七、课前准备
1、制作一个能展示各个模拟情境的教学课件。
2、每人一个信封，里面装有三张数字卡片和一张记数卡。
3、每人准备红、黄、蓝三种颜色的水彩笔，每个学生发一张未涂色的花环奖券。
八、教学过程
（一）激趣挑战 温故知新
1、出示两个小朋友图片，请下面的小朋友给起个名字。
2、今天这两个小朋友在做聪明题比赛，也打算跟在座的小朋友们比比，谁的方法好、速度快，又不遗漏答案。（学生肯定很感兴趣，欣然应战）教师讲明要求：将信封里的7、9、3这三个数字组成不同的三位数，能组哪些，动手摆一摆写下来，不但要快、要准、不遗漏，还要能说明方法，可以一个人思考，也可以同桌合作。
3、学生动手操作，解决问题。
⑴学生开始边摆数字边记数，有的一个人思考，有的则跟同桌合作，一个操作另一个记数。
⑵先记下成果的学生，可以先跑到讲台前了，同桌合作的两人一起来。接着汇报交流各自的方法，重复者下去。学生可能会按照从大到小或从小到大来摆，并记录下来；也有的会按照数位顺序来摆：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字……
⑶评价各种方法，得出最佳方法：
同时，学生也能直观比较小组合作与个人思考的优缺点。
教师对学生的汇报进行小结：只要做到有顺序的记录，就可以保证不重不漏。
【设计意图：好奇与好胜，驱使着孩子们主动去探索。已有的基础又鼓舞着他们探索的兴趣和信心。可供选择的合作学*既尊重学生的个体差异，也培养了学生主动与人合作的能力，拓宽了学生的思维】
（二）情境模拟 实践验证
1、前些天，老师去东阳横店影视城时拍下了一些有趣的场景，今天带来给大家看看。
2、出示场景1：
⑴请学生说说，图画里看到了什么。（教师随即提出问题："是啊，他们拍完了《西游记》打算拍照留念，像这样三个徒弟交换位置，共有几种交换方法呢？"）
⑵学生用自己喜欢的方法，独立思考，可以用符号代替人物在纸上比划。
⑶交流汇报。（方法有：先确定最左边的人，然后右边两个人交换；先确定最右边的人，然后左边的两个人交换；或先确定最中间的人，然后左右两个人交换……）交流的过程中，教师利用多媒体课件，演示学生汇报的结果，让学生体会探索的乐趣。也可以把学生刚才用符号代替画下来的展示在黑板上，互相学*，鼓励勤动脑筋的学生。
3、出示场景2：
⑴教师介绍，这几位小朋友正在影视城玩游戏，尝试当小演员的滋味呢！可是他们好像闹矛盾了，要交换角色了，看看明明说什么？出示明明的话：
⑵三人小组把自己当成小演员，也来做做这个游戏，要保证把所有情况都罗列出来。
①三人小组，开始讨论。
②上台演示，全班验证。
【设计意图：拍照片和角色转换是学生在日常生活中能接触到的排列问题。在解决场景1的问题时可以让学生用符号来代替，一方面是为了验证的方便，另一方面也拓宽了知识面，提示学生，不但数字有排列问题，人物有排列问题，其实在变化万千的图形世界里也有排列问题。在解决场景2的问题时，采用三人小组身临其境排列法，不但巩固了解决这个问题的方法，还提高了结果的可信度】
（三） 运用排列 制作奖品
1、今天同学们的表现都非常不错，老师要奖励每个学生几朵特别的花儿。这些花儿都已经在你们手中。可是都没涂颜色，需要同学们通过自己的努力来完成。出示：
（提示：每朵花都要不一样，涂出所有情况，看谁涂的方法好）
2、学生开始动手涂，教师巡回检查，帮助学*有困难的学生，鼓励有进步的学生。
3、个别学生汇报展示，下面学生评价，教师奖励。
【设计意图：学生往往对老师发的奖品很感兴趣，教师课堂上让他们来涂发给自己的奖品，能引起学生莫大的兴趣。题目还有一定的开放性，看上去好像有8朵花要涂，其实所有方法罗列后只有6朵花被上色了，一知半解的学生容易在这里上当，也能通过同学间的互评，在这块"绊脚石"下寻到"真知"】
（四）结合生活 拓宽知识
1、布置课外任务
（1）回家给爸爸、妈妈、爷爷、奶奶按不同的位置去照相，做个留念。
（2）下课跟同学做游戏，看一看"你"、"笑"、"我"这三个字能组合哪些有意思的话来？
2、适时课堂小结。
【设计意图：把课堂上知识与家人共享，用照相机来留住自己的智慧，是学生课外愿意做的事情，教师可以用这种方式作课外延伸。同时，"你"、"笑"、"我"这三个字的排列非常有趣，又体现着*文字的魅力，学生对这类题目的喜爱程度肯定也不低】
九、作业设计
1、完成课堂作业本的配套练*。
2、课外延伸题。
①、兔子妈妈要为孩子们参加动物运动会做号码布。她分到的号码用0、1、2三个数字排成的。你能算出兔子妈妈最多要为孩子们做多少块号码布吗？
②、运动会上，三（2）班有4名学生参加接力赛，有多少中不同的排列方式？
③、三名同学到社区去宣传垃圾分类的好处，他们站成一排，有多少种不同的站法？
④、用红、黄、蓝、绿四种颜色涂下面的正方形，有几种不同的涂法？
一、教学目标
（一）知识与技能
1、适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2、让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
（二）过程与方法
通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学*中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
（三）情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学*过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学**惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
二、教学诊断
“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学*打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。
三、教学重难点
教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
四、教学准备
多媒体课件、小白板、练*题卡
五、教学过程
（一）巧用对比，初悟“重复”
1、观察与比较（课件出示图片）
第一组；父与子
（1）提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？
第一种：无重复情况。
黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。
预设：列式一：2+2=4（人）
第二种：有重复情况。
汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
师追问：为什么减1？
第二组：小棒拼三角形
（1）3根小棒拼成的一个三角形。
（2）提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒？
预设：可能会说6根，表示3+3=6（根）
还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)
图片出示有重复情况的2个三角形。
教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减1？
2、思考与发现
（课件出示）把2组有重复情况的图片放在一起。
（1）提问：你发现了什么？
学生思考，回答想法。
教师要引导学生突出：
（1）“重叠”或“重复”一词；
（2）列式中“减1”的意义；
（3）能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；
（4）师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。
教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。
【设计意图】设计2组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。
（二）善用例题，引入新课
1、情境引入（课件出示“通知”）
(1)了解信息，提出问题
你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？
让学生尝试回答参加比赛的总人数。
（2）出示名单，引发认知冲突
课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。
2、观察名单，验证人数，初悟“重复”
问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？
让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相*的意思。
【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。
（三）合作探究，体验过程
1、策略分析
谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？
让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。
借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。
【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。
2、探究方法
（1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。
预设：方法一
方法二：
方法三：
（2）交流不同思想，比较各自的优缺点。
（3）引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。
课件出示：
（4）介绍韦恩，拓宽视野
课件出示：在数学中，经常用*面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。
3、辩论感悟
谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？
让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。
4、据图列式，运用集合图
谈话：你了解图中各部分的意义吗？
（1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。
（2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。
指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。
可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）
【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水*和学*能力。
5、变式练*，内化集合思想课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。
教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。
请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（2）班参加比赛的总人数。
师生小结。【设计意图】变式练*是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。
（四）巩固应用，建构模型
1、基础性练*
（1）完成教材上105页“做一做”第1题、
指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义
2、趣味性练*
3、拓展性练*
估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。
讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
判断：参赛的同学最多有17人。（ ）参赛的同学最少有 8人。（ ）
小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。
【设计意图】设计一组由梯度的练*，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练*设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。
（五）全课总结，呼应课题
师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学*上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。
——《数学广角》教学设计 (菁华5篇)
(一)知识与技能
1、在具体情境中，让学生感受集合的思想，亲历集合圈的产生过程。
2、让学生借助直观图理解集合圈中每一部分的含义，通过语言的.描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
(二)过程与方法
通过观察、思考、交流等活动，让学生在合作学*中感知集合圈的形成过程，体会集合圈的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
(三)情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学*过程，养成善于观察、勤于思考的学**惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。教学重点：
让学生感知集合的思想，了解集合圈的产生过程，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。教学难点：
理解集合圈的意义，会解决简单的重复问题。教学过程：
一、问题导入，揭示课题
1、提出问题：
脑筋急转弯的游戏(出示情景图：堂堂网的导入环节)师：对面走来二个妈妈，二个女儿，一共有几人?生：4人或3人。(答案不一)
师：可咱一数，
1、3，咦，只有3人，怎么回事?生：……
2、学生思考，回答想法
(课件出示)中间这个人是小女孩的妈妈，外婆又是妈妈的妈妈。二个女儿呢?小女孩是妈妈的女儿，妈妈是外婆的女儿。
提问：你发现了什么?教师引导学生突出：(1)“重复”一词;
(2)能用“既……又……”来表达;
(3)师生小结，得出：中间这个人既是妈妈，又是女儿，她的身份重复了。
3、揭示课题：
生活中像这样重复的现象有很多，今天我们就一起走进数学广角，来研究有趣的重复现象。(板书课题：数学广角——集合)【设计意图】上课伊始，我结合学生的兴趣爱好，巧妙利用堂堂网的导入环节及课件创设新颖有趣的导课情境，设置了一个脑筋急转弯的问题。既是生活中的问题又是数学中的重复问题，激发学生的认知兴趣，活跃课堂气氛，调动积极情绪和探究欲望，使学生积极主动地进入学*状态，也为下一环节的教学作好铺垫。
二、创设情景，探究新知
1、巧妙设疑，直观感悟，初步感知重复现象(1)情境引入(课件出示统计表)
1 下面是三(4)班喜欢跳绳、踢毽的学生名单。
喜欢跳绳李子瑄蔡丹向汇成
喜欢踢毽刘亦麒田思源李子瑄何倩倩
(2)了解信息，提出问题
喜欢跳绳的有几人?喜欢踢毽的有几人?老师一共调查了多少名同学呢?让学生尝试回答出总人数。 (3)游戏：引发认知冲突
喜欢跳绳、踢毽比赛的学生分别站在红、蓝两个呼啦圈里。问题：仔细观察统计表，你有什么发现?
让学生根据自己的理解分析，发现有两项运动都喜欢的同学，从而得出“重复”的意思。引发问题矛盾冲突：当有同学既喜欢跳绳又喜欢踢毽时怎么站?学生想办法解决。(把红圈和蓝圈同时套住李子瑄)师：为什么你们要把红圈和蓝圈同时套住李子瑄?生：……
【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发学生矛盾冲突，提出问题，“当有同学既喜欢跳绳又喜欢踢毽时怎么站?”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性，也让学生初识重复问题的基本含义。
2、逐步整理出简洁明了的直观图(韦恩图)。 (1)引入韦恩图。
师：李子宣到这里一站，就这个位置，她站出了接下来值得我们去研究的很多数学知识。我们可不可以把他们的位置关系用什么方法表示出来?你们猜一猜，现在这二个圈，会是什么样子的?伸出你们的小手比划比划，这二个圈，是这样吗?现在我们把这二个圈抽起来，看看你们的猜想，对不对。
师：哇，好能干的孩子，和你们的猜想是一样的。
师：我把你们创造出来的二个圈搬到黑板上来，用一个圈表示喜欢跳绳的学生，再用一个圈表示喜欢踢毽的学生。(边说边用红笔和蓝笔在黑板上画了两个交叉的椭圆)中间的部分是表示喜欢什么意思?
生：表示既喜欢跳绳又喜欢踢毽的。
师：我想用三角形把他们在圈中表示出来，你们能在圈中找到她们的位置吗?师生共同合作整理出集合圈。(课件出示)
【设计意图】此环节将学生的姓名用三角形代替，向学生渗透符号思想，也为进一步优化韦恩图(直接用数字表示)起到了重要的桥梁作用。
(2)介绍韦恩，拓宽视野
课件出示：你们知道吗，在一百多年前，英国有一个伟大的数学家，他叫韦恩。他是世界上第一个用这样的图形来表示集合的，他的这个发明为集合的研究带来了极大的方便，人们为了纪念他，就把他的名字用来命名这种图，所以，集合圈也叫韦恩图，(板书：韦恩图)我们班的同学真了不起，和这个数学家的想法是一样的，相信你们将来也和数学家韦恩一样有属于自己的创造。
【设计意图】让学生相信我们每个人都可以有自己的创造，从而激发学生强烈的创造意识。
(3)小游戏：看谁的反应最快
课件演示各部分，让学生根据涂色区域用准确的语言正确描述各部分的意义。生：红色的圆圈部分表示喜欢跳绳的学生。生：蓝色的月牙部分表示只喜欢踢毽的学生。……
【设计意图】学生通过合作、思考、交流等活动，以及形象生动的动画亲历集合圈的形成过程，充分发掘学生的创造潜能，让学生大胆地用自己的方式解决实际问题，为学生提供了自主探究的空间和*台，让每个学生都参与其中，从中获得成功的学*体验和感悟。
3、观察韦恩图，算法探究。
(1)提出问题：老师一共调查了几人呢?你能不能根据韦恩图来解决?
(2)学生尝试解决问题，并交流分享自己的解题方法。(鼓励学生用多种方法解决)预设：可能会出现：
3+4-1=6(人)或2+3+1=6(人)或3+3=6(人)或2+4=6(人)
【设计意图】让学生通过自身的观察、理解，尝试用多种方法来解决问题，体会胜利的喜悦。 (3)引导学生理解各算式的意义
课件出示集合圈，指导学生观察直观图，理解各算式中每个数字表示的意义。尤其是算式3+4-1=6(人)中，引导学生弄明白为什么要减1。
(4)教师小结。刚才我们用不同的想法却得到了相同的结果，我们只要弄明白这个圈里各部分表示的意思，就可以灵活列式计算解决问题，但无论怎样列式，重复出现的人数只能算1次。
【设计意图】集合问题比较抽象，看不见，摸不着，即使老师反复讲，学生也难真正理解。本环节中，学生在探究解法时，我出示课件，让学生借助直观图，理解韦恩图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题，在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水*和学*能力。同时使教学难点分解，化难为易，缩短了学生从形象思维到抽象思维的发展，从而突破教学重难点。
4、比较图与表格，突出韦恩图的优点。
师：*时我们是用表格和文字的方式来呈现的，今天我们学*了韦恩图，比较一下，你觉得哪
3种方式更简洁?
生：韦恩图
师：对，用韦恩图不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。师：你认为在什么样情况下使用韦恩图来解决问题呢?生：有重复关系的。
师：怎样才能在表格中清楚地看出哪些同学重复了呢?
师：把重复的名字用线条连起来，通过连线，我们就可以清楚地看到哪些同学重复了。【设计意图】让学生感悟集合圈能直观地看出各部分之间的关系，尤其是重复的部分看得很清楚。
三、练*巩固，内化新知
师：通过刚才的学*，我发现同学们不仅会解决问题，还能讲清思路和道理，已经具备了学好数学的很重要的品质。现在，让我们带着这个集合圈的知识，带着这个数学家的气质，一起走进生活去解决一些实际问题好吗?
课件出示：
1、引导学生看图理解各部分的意义，弄清题目信息。
2、学生用自己喜欢的方法独立完成。
3、展示优秀作业，并请学生讲清各种方法的理由。
4、教育学生养成良好的进餐*惯，做到不偏食，不挑食。
【设计意图】让学生感受到生活中处处有数学，数学和我们的生活密切联系。同时，将思想教育、养成教育与知识传授融为一体，“随风潜入，育人无声，让学生在自然轻松的氛围中接受思想教育，养成良好的*惯。
四、实践运用，拓展提高
课件出示思考题：三(4)班参加美术特长班的有4人，参加舞蹈特长班的有5人，参加美术与舞蹈特长班的总人数可能是多少人?最少是多少人?
1、小组合作讨论：
2、交流汇报：参加美术班和舞蹈班的同学可能会重复，也可能没有重复。生：我觉得有可能参加美术班的4人与参加舞蹈班的5人不重复，共9人。生：有可能有一个同学既参加了美术班又参加了舞蹈班，这样就只有8人。
4根据学生回答，课件动态演示从不重复，依次重复1人到4人参加两个班学*的几种情况。
3、全班分析，得出：
师：根据刚才的演示，你能概括说说，参加美术班与舞蹈班的总人数可能是多少人?最少是多少人?
参加美术班和舞蹈班的同学有可能是9人—5人，最多是9人，没有人重复;最少有5人，其中4人重复，即这4人二个班都参加了。
【设计意图】数学学*应源于生活，用于生活，同时还要高于生活，此环节借助多媒体的功能，设计了一个开放性与实践性相结合的素材练*，既链接了所学知识资源，又为学生搭建了开放与拓展的*台，在巩固所学知识的同时，又用活了知识，实现了提升。
五、联系实际，总结升华
师：这节课，你有什么收获?还有什么问题和想法?学生畅所欲言
师：今天我们认识了集合圈，学会了用韦恩图来解决生活中有重复关系的数学问题。我从你们的身上学到了在探究知识时你们机灵的活动，在总结经验时你们静心的思考，在解决难题时你们灵活的运用，这些都是学*数学的好方法，希望你们在学*上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。
【设计意图】在学生回顾本节课知识的同时，给学生质疑和表达的机会，逐渐使其形成反思的意识。激发学生的学*欲望，使知识的学*引申到课外。
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学三年级上册P113页例2及P116页4－6题。
教学目标：
1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数。
2、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的过程。
4、培养学生的合作意识和交际能力。
5、感受数学与生活紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：
自主探究，掌握有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：
怎样排列可以不重复，不遗漏。
教具准备：
课件、数字卡片、头饰。
教学过程：
一、创设情境，复*迁移
师：同学们，你们喜欢看表演吗？（喜欢）今天聪聪、明明要跟我们到影剧院看表演，我们大声地喊他们出来啊！
师：好朋友见面，握握手。（聪聪、明明跟大家握手）如果全班36个同学分别跟聪聪、明明握手，一共要握多少次？为什么？（不管谁先跟谁握手，都是同是两个人）
师：对，这是我们上节课学的知识，这节课我们继续学*数学广角。（板书课题）
师：那我们赶紧进影剧院吧！（课件出示影剧院门口）
二、合作学*，探究新知。
1、情景激趣
师：（课件出现密码二字）密码？哎呀！我把密码给忘了，是379？还是739呢？我只记得这个密码是由7、3、9组成的其中一个三位数，同学们，怎么办呢？没密码可进不去啊！
2、合作交流，探讨方法
师：那么7、3、9可以组成多少个不同的三位数呢？请大家拿出数字卡片，小组合作摆一摆，摆的时候注意：
①要小组合作，共同完成。
②你用什么方法做到不重复、不遗漏。
③比一比哪组最快。
学生活动、汇报。
师：你们找出来多少个不同的三位数？谁愿意那上来给大家介绍他们组的摆法。（可多拿几个不同顺序的，然后让学生说。）
引导学生说：排列的时候，先确定百位上是3，分别交换十位和个位上的数7、9就有两种不同的排法；再确定百位上是9，分别交换十位和个位上的数3、7又有两种不同的排法，最后确定百位上是7，分别交换十位和个位上的数3、9又有两种不同的排法，合起来一共摆出6个不同的三位数，这6个三位数分别是379、397、739、793、973、937，这样按顺序排列，既不会重复也不会遗漏。
师：同学们刚才听了几位同学的方法介绍，你觉得谁的更好些？（比较发现重复、或遗漏或无顺序排列，从而引出按一定顺序排列较好）
学生发言。
3、引导学生小结：
排列时，先确定一个数位上的数，然后交换其他两个数位上的数，各有两种不同的排法，合起来都能组成不同的三位数，这样做到既不重复也不遗漏。
4、指导看书质疑
师：请大家打开书本P113页例2，边看书边自己说说书本上是怎么摆的？
学生活动
师：谁看懂书本上的想法，给大家讲一讲。（强调方法）
师：密码到底是哪一个呢？你认为是几？好，那请大家把自己心中的密码大声地喊出来吧！（课件演示密码转动过程）
是：739，猜对的举手，yes！我们可以进去了，向前冲，嘿、嘿、嘿！
三、实践应用，开放练*
1、创设情境，完成P113页“做一做”
师：哇！这影剧院真漂亮！同学们赶快找座位坐好。看看第一场表演什么？（西游记）嘿！很熟悉。谁来说说你对“西游记”的认识有多少？
学生发言
师：同学们知道的真多，那图中的四师徒在干什么？谁来说说。（学生说大意，注意说完整）
师：你觉得××同学说得怎样？师傅说：“交换位置，再来一张”（课件出示）那交换三个徒弟的位置可以有多少种不同的排法？
师：那请大家在小组里面排一排，照一照，并说说你是怎么排的。
小组活动
小结：引导学生说出先确定一个人的位置，再交换两个人的位置，各有两种排法，合起来一共照出6张不同的照片。
2、完成P116页第5题
师：“西游记”好看吗？下一场表演什么呢？（课件出示小红帽）这个故事你们听过吗？好，谁上来给大家讲讲。
学生上台讲故事。
师：××同学讲故事真好听，你们有留意到屏幕出现故事中的哪些人物呢？（小红帽，猎人，大灰狼）同学们观察得真仔细。这时，扮演过猎人的小朋友说：“该让我演大灰狼了吧？”你知道他想干什么？（想变换角色，他不想演猎人，想演大灰狼了。）他们的角色还可以怎么变化？你们能帮助他们排一排吗？
学生活动
师：哪组愿意上台演一演。
学生上台表演。
师：刚才表演的同学真棒，一下子就把6种不同的角色变化都找出来了。
3、完成书本P116页第4题。
师：表演结束了，老师觉得有点饿，这样的天气去吃点什么好呢？你们想吃什么？
学生发言
师：你们的介绍也不错，不过天气越来越冷，我想吃点辣的来暖暖身子，你们怕辣吗？哦！有的怕辣，有的不怕辣，那不、怕、辣这三个字共有几种不同的排法呢？请大家用练*本排一排，再读一读看一共有几种读法。
学生活动，学生汇报。
师：不怕辣的同学，放学后可以建议你的父母去吃一顿麻辣火锅。
四、拓展延伸，提高能力
师：在回来的路上聪聪、明明要考一考我们。我们看题目。（课件出示题目）请拿出数字卡片动手摆一摆，要注意可以随意摆放的，看一共能摆出几个不同的三位数。
师：谁来说说你找出几种不同的三位数。
学生活动、汇报，师板书。
五、全课总结
师：这节课你有什么收获？还有不明白的地方吗？
师：你觉得自己、同学和老师表现得怎样？
六、板书设计
数学广角
379397
739793
937973
教材分析：
“简单推理”是二年级下册“数学广角”中的内容，教材通过学生日常生活中最简单的事例，培养学生的逻辑推理能力，将数学思想方法渗透到解决实际问题中，本节课不仅是一节有趣实用的活动课，还是一节思维的训练课。例1的教学，让学生学会根据已知的条件进行简单的判断得出结论，通过生动有趣、形式多样的猜测、推理等游戏，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。
教学目标：
1、通过日常生活中的最简单的事例 让学生进行分析、推理得出结论，感受简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。
2、培养学生初步观察、分析与推理的能力以及有顺序地、全面思考问题的能力。
3、体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。
教学重、难点：
培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力
教学过程：
一、情境引入
1、做游戏，猜一猜。
师：小朋友们今天这节课我们来做个游戏好吗？老师的手心有一枚1元的硬币，你们猜猜在哪只手心？
学生猜测。
教师提示：不在左手。
学生再猜。
师：说说你是怎样猜的？
师：对，这就说明我们在猜的时候不能漫无目的地随便猜，而要根据所给条件猜。像这样根据已经知道的条件，通过我们的分析，逐步推出结论的思维过程在数学上称为推理。
2、教师板书课题：数学广角——推理
二、探索新知
1、数学乐园
同学们，今天我们一起去数学乐园玩一玩吧。
咦，打开数学乐园的大门需要密码，小朋友们快来猜一猜吧，你猜对了吗？
哇，打开了，小朋友们，你真棒！
数学乐园里有好多有趣的题目，我们一起来比比，谁猜的最快吧！（课件出示）
小结: 两种情况的推理，只需一个相关的提示，一种情况不是的，那就是另一种情况。
2、教学例1，展示课件。
出示：有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。
小红说：我拿的是语文
小丽说：我拿的不是数学书
师：请猜一下小刚拿的是（ ）书
小丽拿的是（ ）书
(要求：1.把你的想法用你喜欢的方式记录下来，如写一写、连一连、画一画...... 2.和同桌交流分享你的方法。)
师：说说你是怎样想的。
汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的。如可以这样想“先根据.....可以确定.....再.....最后......”
引导学生用不同的方式来推理。
可能有学生会说：把人名和书名写成两行，再连线。
可能也有学生会用列表法。
师：以上的方法中你最喜欢哪种？
小结：两种情况的推理，只需一个相关的提示，想“不是什么，就是什么”推出结果。 三种情况的推理,需要两个相关的提示，要先确定一种，再变成两种情况的推理。
三、应用提升。
完成教材第109页“做一做”
1、出示教材小狗图文。
宠物店有三只可爱的小狗，欢欢、乐乐、和笑笑。它们今天称了体重，你能根据题中给出的提示猜出下面的小狗分别叫什么名字吗？
引导学生理解题意。
小组讨论、交流反馈。
2、完成“做一做”第2题。
独立思考，小组交流，集体订正。
四、律动游戏
五、课堂小结
这节课我们上得真愉快！通过这节课的学*，你们都学会了什么呢？
板书设计:
教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1
教学目标：
1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。
2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好*惯，提高学*数学的兴趣。
教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片。
教学过程：
一、问题情境，导入新课
师：出示下面统计表
师：朝阳小学三(1)班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。参加两个小组的一共有多少人?
生：8+9=17人，
师：同意吗?一定吗?
生：齐说同意、一定。
师：出示图1集合圈，
语文组 数学组
师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?
师：相机出示带有17个同学姓名的图片。
【评析：尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学*巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。】
二、探究新知
1、问题的引出
师：出示例题中的统计表
师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?
生：有几个同学重复了。
生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。
师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?
生：重复，就是一个人参加了两项活动。
师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗?
生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。
生：我参加了三个兴趣组。
师：如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?
生：图2。因为图2有重复的部分。
师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?
生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
师：谁来说说重复的部分是什么意思?
生：重复部分就是两项活动都参加人。
师：同意吗?
生：同意。
师：参加语文组的有几个人?参加数学组的呢?
生：语文组有8人，数学组有9人。
师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适?请同学们贴一贴。
【评析：把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了*台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。】
2、交流汇报
师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。
师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人?
生：一共是14人，我是数出来的。
生：8+9=17 17-3=14
师：第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢?
生：因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。
生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。
师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么?
生：不能把重复的三个人多算了一次。
【评析：在展示学生的作品时，对圆圈中学生的姓名位置不同的贴放，教师引导学生及时归纳、小结，这既能让学生体会出集合图本身各部分之间所存在的关系又能让学生直观地感知各个数据与集合图之间的关系。同时让学生反思、比较由前后两个表格所出现的不同的计算方法，这既沟通了已有的知识经验与新知间的联系，又彰显出解决新问题的关键点。】
3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。
师：刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。现在谁来说说这个集合图有几部分组成?每部分各表示什么意思?
生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。
师：相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。
师：简单介绍“韦恩图”来历。
师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。
师：相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。
师：如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“语文人的”、“只参加数学的”、“两项都参加的”这三者中间的关系呢?
生：用“韦恩图”来表示。
师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。
师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢?
生：有重复关系的，
师：相机板示课题:数学广角——重叠问题。
【评析：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。而把例题中提供的信息打乱，让学生在反思中比较，就为学生体会“韦恩图”的价值提供了更具有说服力的素材。】
三、巩固应用，落实“双基”
1、教材p110练*二十四第1题
2、教材P110练*二十四第2题
四、拓展延伸，发展能力
师：改动教材例题中提供的信息方式为：三(1)班由8人参加语文活动小组，有9人参加数学活动小组，参加两个小组的一共有多少人?
师：请同学读题，并与原例题进行比较
师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片
师：结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，参加两个小组的人数共多少人?
交流回报：
生：8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的
生：8+9=17人 17-2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。
生：参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。
师：结合学生的口述，相机展示学生的作品
师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。
师：为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢?
生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。
生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。
师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。
师：那你认为做这样的题目首先要注意什么?
生：搞清重复的人数。
生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。
生：考虑问题要全面些。
师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现?
生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。
生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。
生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。
师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。
五、全课总结
师生交流：这节课我们解决了什么问题?在解决这一问题的过程中用到了什么策
略?这一策略以前你用过吗?
教学目标：
1、使学生借助具体内容，初步体会集合的数学思想方法。
2、运用集合的思想方法解决一些简单的数学问题或实际问题。
3、使学生在学*活动中获得成功的体验，提高学生学*数学的兴趣。
教学重、难点：
1、初步体会集合的思想方法。
2、运用集合图来表示事物。
教具准备：展示题
教学过程：
一、激趣引入
师：同学们喜欢参加什么课外兴趣小组？
1、师根据学生回答逐步引导出学生对自己的兴趣既喜欢又喜欢或者只喜欢
师：刚才和同学们聊了你们喜欢的兴趣小组，今天我们在数学广角中继续研究这方面的问题。(板书：数学广角)
二、互动探究
1、出示例题
三（1）班参加语文、数学课外小组的学生名单
语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军
数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东
师：同学们从例题当中得到了那些信息？
师：参加语文和数学兴趣小组的一共有多少人？
1、教师根据学生的回答相机板书人数。
17人、16人、15人、14人……
师：这么简单的一个问题为什么会出现好几个答案？
师：我们一起来演示了看看你能发现什么。
2、教师请学生把名字条放到相应的小组里。出现了多余的三个，怎么办？用什么好办法能解决这个问题？请学生讨论思考并动手试一试。
语文小组数学小组
杨明、李芳、刘红
3、师生一起互动解决问题后，把得到的信息板书在黑板上。
4、介绍韦恩图。
5、教师手指韦恩图每个部分让生说出这个部分表示的意思并相机板书。
喜欢语文
喜欢数学
只喜欢语文
只喜欢数学
既喜欢语文又喜欢数学
6、根据这些板书信息尝试列式。
7、学生汇报列式教师相机板书。
8+9-3=14（人）
5+3+6=14(人)
……
8、同学们现在知道参加两个兴趣小组的共多少人了吗？
9、学生选择自己喜欢的计算方法相互说算理。
10、回看学生最初汇报的语文和数学兴趣小组的人数并评价。
11、对比韦恩图和统计表请学生评价。
三（1）班参加语文、数学课外小组的学生名单
语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军
数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东
语文小组数学小组
教师小结：原来的统计表只能看出喜欢语文和喜欢数学的同学
而韦恩图不仅能看出喜欢语文和喜欢数学的同学还能看出只喜欢语文和只喜欢数学以及既喜欢语文又喜欢数学的同学。
师：我们打开108页，刚才咱们学*的就是108页的内容，请同学们再看一遍还有什么不懂的吗？
三、运用知识解决问题
1、完成书上110页练*二十四第一题和第二题。
四、总结
师：今天上了这节课你有什么收获？
五、课外延伸
师：听说过学以致用这个词语吗？就是说学了知识要把它运用到解决周围的问题当中，今天朱老师就给大家一个学以致用的机会。
作业：运用韦恩图的知识调查本班同学喜欢的两个体育运动项目交给老师以备运动会的时候用。
板书设计：
数学广角
——《数学广角──》教学设计 (菁华3篇)
教学目标：
1.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学**惯。
教学重难点：
1.重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
2.难点：对重叠部分的理解。
教学准备：课件，名单卡片
教学流程：
（一）创设情景，激趣导入。
（二）探究新知
1.情景引入，课件出示通知
通知
学校定于下周五举行趣味运动会，请三年级各班选拔
9名同学参加跳绳比赛，8名同学参加踢毽比赛。
校体育组
（1）了解信息。
（2）师：你觉得三（1）班选拔多少人参加这两项比赛？学生尝试回答参加比赛总人数。
2.出示名单，引发认知冲突
（1）课件出示三（1）班学生参加跳绳、踢毽比赛学生名单。
（2）学生观察，你有什么发现？总人数是17人吗？
（3）有没有什么办法能让大家很快看出哪些人两项比赛都参加了？
3.合作探究，体验过程
（1）学生小组内讨论交流，可以借助图、表或其他方式。
（2）汇报交流。
4.介绍韦恩图
（1）介绍韦恩图的来历。
（2）结合例题明确每一部分表示的含义。指生说一说。
5.想一想，可以怎样列式解答？
生尝试列式，全班交流。讲清算式的含义。
6.估计:咱们班可能选拔多少人参加这两项比赛？
（三）巩固练*
（四）全课小结 这节课你有什么收获？
板书设计：
一、教学目标
(一)知识与技能
1.适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2.让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
(二)过程与方法
通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学*中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
(三)情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学*过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学**惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
二、教学诊断
“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图(韦恩图)把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学*打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。
三、教学重难点
教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
四、教学准备
多媒体课件、小白板、练*题卡
五、教学过程
(一)巧用对比，初悟“重复”
1.观察与比较(课件出示图片)
第一组;父与子
(1)提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人?怎样列式计算?
第一种：无重复情况。
黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。
预设：列式一：2+2=4(人)
第二种：有重复情况。
汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。
列式二：2+2=4(人)4-1=3(人)
师追问：为什么减1?
第二组：小棒拼三角形
(1)3根小棒拼成的一个三角形。
(2)提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒?
预设：可能会说6根，表示3+3=6(根)
还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)
图片出示有重复情况的2个三角形。
教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的?为啥要减1?
2.思考与发现
(课件出示)把2组有重复情况的图片放在一起。
(1)提问：你发现了什么?
学生思考，回答想法。
教师要引导学生突出：
(1)“重叠”或“重复”一词;(2)列式中“减1”的意义;(3)能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题;(4)师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了;三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。
教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。
教学内容：
三年级数学上册第九单元《数学广角》教学目标：
1.知识目标：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
2.能力目标：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
3.情感目标：培养学生初步养成善于观察、善于思考的学**惯。教学重难点：
使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。教具学具准备：
课件教学流程：
一、创设情境生成问题
1、我想试试同学们反映快不快，请大家猜个脑筋急转弯。两个妈妈和两个女儿去看电影，每人买一张票，却只买了三张票就顺利进入了电影院，为什么?【姥姥、妈妈、女儿】
2、两个妈妈【板书：2】，两个女儿【板书：2】，却只买了3张票【板书：3】。这2+2怎么会等于3?这里谁的身份最特殊?为什么?【妈妈的身份最特殊，有两个身份，既是姥姥的女儿又是女儿的妈妈。】【妈妈有两个身份，重复算了一次，板书：2+2-1=3】
3、今天，我们要研究的就是与这有关的一类问题。【板书：数学广角】窍门满街跑，看你找不找。这节课看谁找的窍门最多?谁表现1得最好?
二、探索交流解决问题
为迎接我校20xx年校园科技艺术节的召开，学校将相继举行科技小制作和科技绘画比赛。要求每班5名同学参加科技小制作、6名同学参加科技绘画比赛。
这是三(1)班参加科技小制作和绘画比赛的学生名单。
你能从统计表中获得怎样的数学信息?你能提出怎样的数学问题?参加这两项比赛的共有多少人呢?谁来说一说?生：小制作的有5人，绘画的有6人，一共有11人。师：大家还有不同意见的吗?
请大家拿出纸和笔，在纸上写一写、画一画，看怎样方便我们数人数?然后小组交流。
用实物投影汇报或典型做法的同学去黑板板演。(连线、画图法)师：你更喜欢哪种方法?为什么?
生：集合图能使别人一看就知道参加小制作比赛的有哪些同学，参加绘画比赛的有哪些同学，两项比赛都参加的有哪些同学。在数学上，我们把参加小制作比赛的学生看作一个整体，叫做一个集合。(板书：集合)把参加绘画比赛的学生看作一个整体，也是一个集合。在100多年前的'英国，有一个名叫韦恩的逻辑学家，就用一个集合图很方便的解决了我们今天遇到的这个问题。(课件出示)因为是韦恩最早发明的，所以就以他的名字命名这种图，叫韦恩图。老师发现不少同学的想法和韦恩的一样，看来如果我们生的比他早，那就是用你的名字来命名了。我们一起来分析一下。
左边的圈表示的是什么?(参加小制作比赛的有5人。)右边的圈表示的是什么?(参加绘画比赛的有6人。)中间两个圈相交的部2分呢?【既参加小制作比赛，又参加绘画比赛的有2人。】去掉相交部分的左边的圈表示什么?(只参加小制作比赛的有3人。)去掉相交部分的右边的圈表示什么?(只参加绘画比赛的有4人。)
9、现在我们知道了可以用韦恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数。三(1)班参加小制作的和参加绘画的到底一共有多少人?该怎样列式计算呢?(也可以只强化第一种方法)①算法1：5+6-2=9(人)
你是怎么想的?【先把参加制作比赛的和参加绘画比赛的加起来。算式是5+6=11，然后再用11减去2个重复的，11-2=9】②算法2：3+4+2=9(人)
请你解释一下。【3是只参加小制作比赛的，4是只参加绘画比赛的，2是两项比赛都参加的，即重复的】
③算法3：5+4=9(人)【参加小制作比赛的5人，加上只参加绘画比赛的4人】
④算法4：6+3=9(人)【参加绘画比赛的6人，加上只参加小制作比赛的3人】
刚才同学们想了很多算法，你觉得哪种比较容易理解。把你比较容易理解的那种算法，说给你的同桌听一下，是什么意思?
三、巩固应用内化提高
1、同学们累了吧，我们轻松一下，老师带领大家去动物世界看看吧，它们是谁呀?在这些动物当中有会飞的，会游泳的。找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗?
只会飞的有哪些?【②④⑧⑩】只会游泳的有哪些?【①⑤⑥⑨】
③天鹅、大雁放哪儿?【放中间】为什么放中间?【它既会飞又3会游泳】同意吗?
如果又来了一只小狗，应该把它放在哪呢? 【因为它既不会飞也不会游泳】
所以不能放在圈里，只能把它放在哪里?【圈外】同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住!
2、每班5名同学参加科技小制作、6名同学参加科技绘画比赛，其他班级可能会有多少人参加呢?
3、三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人。
(1)既参加数学小组又参加语文小组的有几人?
(2)只参加数学小组的有几人?
(3)只参加语文小组的有几人?
四、回顾整理反思提升
通过这节课的学*，你有什么收获?
——《数学广角──》教学设计 (菁华3篇)
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册《数学广角——集合》的内容之一。
教学目标：
1.知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2.数学思考目标：
能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3.问题解决目标：
（1）.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
（2）.渗透多种方法解决重叠问题的意识。
4.情感态度目标：
（1）培养学生善于观察、善于思考的能力。
（2）手脑结合、学中激趣，体验合作乐趣，养成良好*惯。
教学重难点：
1.重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。
2.难点：对重叠部分的理解；学会用集合图来表示事物之间的关系。
教学方法：观察法、分析法、讨论法、操作法、直观演示法、尝试法。
学法指导：
1.借图观察、分析、讨论、交流、操作。
2.大胆尝试用集合图来表示事物之间的关系，敢于发表自己的见解。
教具准备：多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。一张大白纸。
学具准备：常规学具、彩笔、作业本。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.激情导入，引出例题
师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。请看大屏幕……（课件出示奉献爱心、从小做起的微视频）
师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗？在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢？（各抒己见）
师：同学们说的真好！那么，我们荔东小学的同学们也是一方有难、八方支援，非常有爱心。请看大屏幕：这是我校三一班其中一个小组同学向灾区“献爱心”的情况。请同学们认真仔细地观察这幅表格，你从中都发现了哪些数学信息？
设计意图：激发学生学*兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。
三一班某小组同学“献爱心”的情况：
生1：我发现在这次“献爱心”活动中，有捐款的，还有捐物的。
生2：我发现捐款的有5人，捐物的有6人。
师：你能提出一个数学问题吗？
生1：捐款的比捐物的少几人？
生2：捐物的比捐款的多几人？
生3：捐款的和捐物的一共多少人？
2.设问质疑，引发冲突
师：参加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？
生：11人、10人、9人。
师：这么一个简单的问题怎么会有这么多不同的答案呢？
生：里面的同学重复了。
师：哪里重复了？（李彤和任一，课件闪动。）
看来这张表格不能让我们很清楚的看出一共有多少人？那你们能不能想想办法，在不改变题意的前提下，将表格中的名字作以调整，让人们很清楚的看出一共有多少人？为此，老师特意为大家准备了一个可以随意活动姓名的表格。请看黑板：（揭示黑板上的活动表格）
师：下面请同学们分组讨论，如何去调整表格？
二、小组交流，探究新知
1.分组讨论、调整表格。（各组代表汇报、操作、展示）方案一：
师：你觉得你们组这样摆有什么好处？
生：把重复的两个同学摆在前面，能引人注意。
师：谁都赞同他们的摆法？请把最热烈的掌声送给这个积极探索的小组。你们组的摆法的确不错，可老师还是觉得，有时还会将总人数看成11人，哪一组还有更好的摆法？
（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当我们读书的时候，眼睛从左往右看。那么，想引起人们的`注意，应该把既捐款又捐物的人名移到左边。）方案二：
师：哇！你们的摆法很独特，说说你们这样摆有什么好处？
生：因为有两个李彤和任一，我们取下来一个李彤和任一，将剩下的李彤和任一放在中间，既表示捐款的人，又表示捐物的人，这样，很清楚的看出一共有9人。
师：你们组的摆法真的很有创意，他们组的摆法你满意吗？（生生评价）授予你们小组为“勇于创新小组”。同学们，掌声鼓励。
设计意图：培养学生的观察能力、分析能力、交流合作能力以及创新能力。积发学生的想象力，拓展学生的思维。
（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当你和爸爸、妈妈上街的时候，你既想牵爸爸的手，又想牵妈妈的手，你应该走到什么位置？那么，同样的道理，李彤和任一这两个同学既捐了款又捐了物，他们应该放到什么位置？）
2.圈一圈。
师：请同学们观察这张调整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分别把它们圈出来吗？
设计意图：（不同颜色的粉笔圈出来更明显）为韦恩图的形成奠定基础。
3.探究韦恩图
师：为了让大家看的更清楚、更直观，请看大屏幕：
（1）取消表格。
表示捐款和捐物的人名单我们已经用线圈起来了，底下的表格已经没有用了，可以将它取消。
（2）捐款的移到左边，捐物的移到右边。
（3）线条歪歪曲曲的，将它画好就更美观了。（课件出现韦恩图）
设计意图：感受韦恩图的形成过程，让学生亲身经历知识的形成过程。
（4）介绍韦恩图。
师：在很久以前，就有人给它起了个名字，叫韦恩图。（出现韦恩图三个字）你们知道为什么把它称作韦恩图吗？因为这是英国著名的数学家韦恩在19世纪发明的，后来，就把这样的图叫韦恩图，也叫集合图。今天，我们就一起探究有关集合的知识《数学广角》——集合。（板书课题）
设计意图：介绍课外知识，拓宽知识视野。
师：同学们，我们通过自主探究、动手操作、小组讨论，将一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，经过旋转演变后，转化成这副既科学合理又形象直观的韦恩图，你们真的很了不起！师：请大家仔细观察大屏幕，回答老师的提问。
4.列式计算。
（1）课件分别出示韦恩图的五个部分，学生分别说出每部分所表示的含义，课件一一呈现数学信息。
师：同学们看懂韦恩图了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了这么多的数学信息，现在，你能计算出捐款和捐物的一共有多少人吗？请同学们独立解答。
（2）计算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（贴答数）
讨论：为什么要减2？（因为有2个人既捐款又捐物）
方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)
设计意图：发展学生思维，体现方法多样化。
三、实践应用，巩固内化
师：同学们，通过刚才的学*，我们学会了许多知识和本领，其实，利用韦恩图可以帮我们解决生活中的许多问题，我们来看看：
1.举一反三（4道抢答题）
2.把下面的动物填在合适的位置。
3.看图填空。
4.思维训练
三年级有10名同学参加竞赛，其中，参加数学竞赛的有5人，参加作文竞赛的有6人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（3）只参加作文竞赛的有几人？
设计意图：有梯度的练*题有利于不同层次的学生均有收获。举一反三抢答题强调重点，内化知识；思维训练题求重叠部分，培养学生的逆向思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
四、总结质疑，自我提高
1.学生说这节课的收获并质疑
2.互相评价、共同提高（自评 互评 生评师 师评生）
师：同学们，你们课堂上，善于观察、认真思考、踊跃发言、敢于创新。表现得非常出色！通过自主探究、小组交流学到了很多关于集合的知识，下面，有请获得红花和红星奖励的小朋友上台。红花站左边、红星站右边。
引发冲突：两种都有的学生应该站哪？（中间）请观察这一排同学，回答问题：
1.获得红花奖励的指哪些同学？
2.获得红星奖励的指哪些同学？
3.既获得红花奖励又获得红星奖励的指哪些同学？
4.只获得红花奖励的指哪些同学？
5.只获得红星奖励的指哪些同学？
6.获得红花奖励和红星奖励的一共有多少人？
设计意图：内化集合知识；实现评价方法的多元化和评价方式的多样化；渗透养成良好学**惯的思想教育。
五、作业布置，知识升华
我是小小设计师。（课后作业）
请以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，设计一个集合图。大胆尝试吧！只要我们能在知识的海洋里成风破浪、历练出一身好本领，一定会设计并创造出一个属于自己的精彩人生！
设计意图：给学生一个开放的空间，以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，让学生自主探索，自己设计出集合图。充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在*时生活中也是非常有用，同时，培养了学生的创造能力。
六、板书设计，凸显重点（体现学生的主体地位）
数学广角——集合
（1）活动表格（移动过程让学生经历韦恩图的产生过程）
捐款
（2）计算板演（体现方法的多样性）
方法一：5+6-2=9(人)
方法二：3+2+4=9(人)
方法三：5+4=9(人)
方法四：3+6=9(人)
答：捐款和捐物的一共有9人。
教学目标：
1.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学**惯。
教学重难点：
1.重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
2.难点：对重叠部分的理解。
教学准备：课件，名单卡片
教学流程：
（一）创设情景，激趣导入。
（二）探究新知
1.情景引入，课件出示通知
通知
学校定于下周五举行趣味运动会，请三年级各班选拔
9名同学参加跳绳比赛，8名同学参加踢毽比赛。
校体育组
（1）了解信息。
（2）师：你觉得三（1）班选拔多少人参加这两项比赛？学生尝试回答参加比赛总人数。
2.出示名单，引发认知冲突
（1）课件出示三（1）班学生参加跳绳、踢毽比赛学生名单。
（2）学生观察，你有什么发现？总人数是17人吗？
（3）有没有什么办法能让大家很快看出哪些人两项比赛都参加了？
3.合作探究，体验过程
（1）学生小组内讨论交流，可以借助图、表或其他方式。
（2）汇报交流。
4.介绍韦恩图
（1）介绍韦恩图的来历。
（2）结合例题明确每一部分表示的含义。指生说一说。
5.想一想，可以怎样列式解答？
生尝试列式，全班交流。讲清算式的含义。
6.估计:咱们班可能选拔多少人参加这两项比赛？
（三）巩固练*
（四）全课小结 这节课你有什么收获？
板书设计：
一、教学目标
(一)知识与技能
1.适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2.让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
(二)过程与方法
通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学*中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
(三)情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学*过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学**惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
二、教学诊断
“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图(韦恩图)把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学*打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。
三、教学重难点
教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
四、教学准备
多媒体课件、小白板、练*题卡
五、教学过程
(一)巧用对比，初悟“重复”
1.观察与比较(课件出示图片)
第一组;父与子
(1)提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人?怎样列式计算?
第一种：无重复情况。
黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。
预设：列式一：2+2=4(人)
第二种：有重复情况。
汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。
列式二：2+2=4(人)4-1=3(人)
师追问：为什么减1?
第二组：小棒拼三角形
(1)3根小棒拼成的一个三角形。
(2)提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒?
预设：可能会说6根，表示3+3=6(根)
还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)
图片出示有重复情况的2个三角形。
教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的?为啥要减1?
2.思考与发现
(课件出示)把2组有重复情况的图片放在一起。
(1)提问：你发现了什么?
学生思考，回答想法。
教师要引导学生突出：
(1)“重叠”或“重复”一词;(2)列式中“减1”的意义;(3)能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题;(4)师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了;三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。
教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。
——数学广角说课稿 (菁华5篇)
一、对教材的认识：
1、在教材中的'地位。组合与排列知识不仅是学*概率统计知识的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。《新课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”教材注重体现这一要求，在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。在三年级上册继续学*排列与组合这一内容，就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。
2、突出教学的重点。与二年级上册教材相比，三上教材的内容更加系统和全面，分别介绍了组合和排列。教学的重点是让学生用不同的方式（如学具操作、画简图、文字形式罗列、连线等）把排列组合的结果罗列出来（即有哪些组合或排列），使学生学会用更简洁、更抽象的方式来表达排列组合的方法。更为重要的是通过以上过程，引导学生思考如何才能不重复、不遗漏地把所有结果都呈现出来，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，并发展学生有序思考的能力。
3、要把握好教学要求。本节课，教材只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的组合数。允许学生用自己喜欢的方式去表示组合数，并能感受到有顺序思考，可用图示的方式把所有的组合情况罗列出来（即有哪些组合），不要求抽象地计算一共有多少种组合数。因此，在教学中要处理好过程与结果的关系。
二、准备过程中的思考：
1、根据教材的要求，第一次试教，整节课从新课到练*都研究有关两两组合的知识，由于学生在二年级上册已经接触了组合知识，一节课下来，只是解决了“由三选二到四选二”的拓展，知识的思考性不强，对学生学*的起点把握过低。
2、有了前面的问题，打算在把组合与排列知识，作为一个完整的知识体系，在同一节课中研究，把它们的的区别作为教学重点，通过尝试，事实证明，学生对于两个知识点不易接受，这样的要求对于三年级的学生太不切合实际。
3、以来前两次的思考与尝试，本节课的目标仍应定位在“探索简单事物两两组合的规律，理解并掌握有关两两组合的知识，能进行有条理的思考，而把排列知识作为拓展与延伸。”
二、教学目标和教学重难点：
根据以上分析，我拟订这节课的教学目标为：
1．使学生通过观察、猜测、实践活动等活动，理解并掌握有关两两组合的知识。
2．培养学生初步的观察、分析及推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识和能力。
3．培养学生大胆猜想、积极思维的学*品质和与人合作的良好*惯，经历由具体形象向抽象概括发展的过程。
4．进一步激发学生学*数学的兴趣，使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
教学重点是：
经历探索简单事物两两组合规律的过程，使学生能进行简单的、有条理的思考。
教学难点是：
能用不同的方法准确地表示出组合数。
三、课堂设计的想法：
1、让学生经历由具体形象到抽象概括过度的过程。
根据教材特点和学生实际，我认识到，纯粹的排列与组合知识，是高度抽象与概括的知识。对于三年级的小学生来说，较难理解排列与组合的实质，因此，在教学中必须从具体形象逐步过度到抽象概括，让学生有一个由浅入深的过程。具体表现在以下方面：
第一是学生学*材料的提供由具体形象到抽象概括。研究四个小朋友握手次数给学生提供的是形象的画面；研究乒乓球运动员进行循环比赛的场数要求学生用号码来代表运动员；研究火车票的种数为学生提供的是火车站的站名。
第二是表现在学*方式上。研究四个小朋友握手次数是让学生在四人小组共同合作，动手操作的基础上找出简单事物的组合数；研究乒乓球运动员进行
环比赛的场数则要求学生在前面的基础上进行独立思考，自己解决问题；在研究火车票的种数时先让学生独立尝试，然后在集体讨论交流的基础上进行比较，体会组合数和排列数的不同。
第三是学生数学思维的发展从具体形象到抽象概括，由浅入深。研究四个小朋友握手次数时，让学生比较不同的方法，是为了优化方法，体现有顺序地思考。在研究乒乓球运动员进行循环比赛的场数时，要求学生在会连线的基础上发现规律，进行有顺序地、全面地思考问题，化繁为简。而在在研究火车票的种数时对学生的思维提出了更高的要求，能通过比较，体会组合数和排列数的不同。
2、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识和能力。在整个教学活动中，不管是运用小组共同合作学*、独立探究学*，还是让学生通过猜测、操作、观察、比较等活动，都在向学生渗透一种数学思想——有序地、全面地思考问题。由于组合与排列这部分内容的活动性和操作性比较强，必须采取一定的方式方法才能使形式的思维有价值。因此，有序地、全面地思考问题，不仅是学*排列与组合知识、概率统计知识的基础，更是学*数学的一般方法，特别是解决实际生活问题所必须的方法。
我执教的是义务教育课程标准实验教材小学二年级数学上册第99页例1排列组合。
一、教材分析：
“数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学*概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
教材的例1通过2个卡片的排列顺序不同，表示不同的两位数，属于排列知识，例1给出了一幅学生用数字卡片摆两位数的情境图，我在设计本课时，我把排列1、2两个数组成不同的两位数，改成了学生喜欢的拼图游戏。游戏后直接进行三个数组成两位数的排列，学生进行小组合作学*，然后小组交流摆卡片的体会：怎样摆才能保证不重复不遗漏。从而找到排数的方法。为巩固排数的方法，我设计了以下几个教学活动：抽奖，握手，搭配衣服，比赛场次、路线等学生熟悉而又感兴趣的生活场景向学生渗透这些数学思想方法，将学*活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学*组合数学和学*概率统计奠定基础。
二、学情分析：
在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如衣服的搭配、路线、乒乓球的比赛场次，彩票的中奖号码等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学*中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学*，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。
三、教学目标：
1．通过观察、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程；
2．使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；
3．培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学*形式，养成与人合作的良好*惯。
四、说教法
根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《课标》的要求和低年级学生学*数学的实际，着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。做到
1、从生活情景出发，为学生创设探究学*的情境。
我对教材进行了灵活的处理，创设了“拼图”一个游戏情境，做为新课的引入，接着在抽奖，握手，搭配衣服，比赛场次，回家路线等一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。
2、联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系。
3、改变学生的学*方式，让学生合作学*，培养学生的合作能力。
五、说学法
以小组合作的形式贯穿全课，充分应用分组合作、共同探究的学*模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学*的乐趣，思维活动也更加活跃。
1、联系生活实际解决身边问题，体验学数学、用数学的乐趣。
2、在具体的生活情景中让学生亲身经历发现问题，提出问题、解决问题的过程，体验探索成功的快乐。
3、通过动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法，构建自己独特的学*方法。
4、通过灵活、有趣的练*，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。
六、教学流程：
学*简单的的排列就是为了在生活中应用，让数学与生活密切联系，并且让学生在活动中发现数学的价值。本节课我力求体现数学的“活”。
一、创设情境，激发兴趣。
我从学*喜欢的拼图游戏入手，通过拼图，让学生惊喜的发现三张图摆放位置不同，拼出的效果就不一样，竟然能拼出三毛和一休他们喜欢的图片。
我进行小结：“看，用了不同的图，拼出了不一样的效果，如果老师给你数字卡片，你能拼出什么呢？”
我通过创设拼图游戏的情境，激发学生的学*兴趣，符合低年级儿童的年龄特点，抓住了“童心”，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。同时为新课的进行作好了铺垫。
二、合作学*，探索新知
活动一：摆一摆。（学生用数字卡片1、2、5排数）
学生用屏幕出示的1、2、5三个数字，从中任选两个数字组成两位数，小组合作摆一摆，能组成哪些两位数，边摆边记录，组长把结果记录在答题卡上，比比看，哪个组找的最多，学生开始活动。小组汇报记录的结果，这时学生写出来的两位是无序的，而且会有遗漏，重复的可能性不大，但也会有。通过汇报，使学生注意到这一点。
接着我进一步质疑：怎样才能使摆出来的两位数既不重复又不遗漏呢，你有什么好的方法吗？小组合作，用你的方法再摆一摆，边摆边记录。小组汇报，这次的汇报主要是汇报你用什么方法摆的，组成了哪些两位数。这时我使用课件，把学生汇报的结果展示在大屏幕上。再找和这个组方法同样的组说说是怎么想的。对他们的方法进行表扬和肯定。“还有不同的方法吗？”学生可能还会不同的方法。这时我在课件中预先设计了些方法，在汇报时我出示这种方法的排列过程。再让学生说一说你喜欢哪种方法。这样既鼓励方法的多样性，又给学生自由选择方法的机会。
最后师生小结：我们在排数的时候要按照一定的顺序先固定最前面一个数，再用这个数与其他两个数分别组合在一起，这种方法既不重复又不遗漏。
这一教学环节是通过学生合作学*，在操作、交流中研究出了排列的方法，使学生在体验中感受合作的快乐和操作中的成功，在交流中找到方法，并进行应用。
活动二、抽奖
抽奖活动是对前面排列方法的应用与巩固，同时也对排数提出了更高的要求，由三个数的排列到四个数的排列，对学生来说有一定难度。所以我把这个知识点放到了活动当中，让学生在游戏中体会排列的方法。
我抓住学生好玩的特性，请他们来参加一个抽奖的活动。我出示四张数字卡片：2、5、7、8。提出要求，中奖号码就在这四张卡片中任意两张组成的两位数中，让学生猜中奖号码。然后抓住时机，让学生把所有可能中奖的号码写出来。汇报写了几个两位数，都是哪些？选择其中一组展示在屏幕上。让学生把写有所有号码的题卡扣在桌上，推选一名同学到前面抽奖。先抽出一张，做为第一个数，让学生猜中奖号码可能是什么？再抽出第二张，学生宣布中奖号码。把题卡翻过来，把抽到的号码在题卡上圈出来，用你喜欢的方法对中奖的同学表示祝贺。
通过这个活动，让学生在合作交流的过程中经历由3个数过渡到4个数的排列，给学生留有较大的探索交流空间，这样既有利于学生的学*，又培养了学生乐于合作的*惯。
活动三、握一握。
承接上一活动，同学们你们真是勤于思考的孩子，我要向中奖的同学握手表示祝贺。提出疑问：我和他，我们两个人握了几次手？学生会说一次？接着我问如果每两个人握一次手，三个人握几次手呢？猜猜看？猜测过后，小组同学合作，组长做裁判，握一握。学生汇报3次。课件演示，三个小朋友握手的过程，显示次数。
接着我提出问题：为什么三个数字能排成六个两位数，而三个人每两个人握一次手，却只握了三次呢？小组同学讨论讨论。通过讨论交流，再汇报，使学生明白两个数字交换位置变成了两个数，而握手时两个人即使换位置还是这两个人，所以就是一次。
这一活动通过用实践活动培养学生的实践和应用意识，让学生感受到数学的乐趣，从而体现课堂的发展要按学生的思维发展进行这一理念。
三、拓展应用
1．小喜鹊超市
承接上一活动，同学们的解释使我豁然开朗，为了表示感谢，老师带大家到小喜鹊超市去选一套衣服。课件出示四件衣服。
你有几种搭配方法？学生商量后汇报。并选出自己喜欢的一套。
2．快乐狗活动室
让我们穿着自己搭配好的衣服到快乐狗活动室去转转。今天活动室有新项目。是什么呢？谁来读一读？指生读题：课件出示二年级三个班和三年级四个班进行踢毽子比赛。每两个班进行一场比赛，要进行多少场呢？出示排列图，学生在本上画一画连一连。
3．有多少条路？
出示课件。小明从家到学校有多少条路？课件显示的信息是：小明从家到学校要经过一条小河，从家到小河有两条路，从小河到学校有3条路。学生独立找到回家的路。
通过拓展练*，让学生在活动中运用新知识，三个层次的情境安排，给学生留有充足的空间，让他们利用学过的数学知识来解决生活中的问题，来体现数学的应用价值。
四、畅谈收获，全课小结
一、说教材:
“数学广角简单推理”是新人教版《义务教育教科书数学》二年级下册第109页的教学内容。这是一节有趣的活动课,也是一节逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学*工作中很重要的能力。本节课主要要求孩子们能根据提供的信息,进行判断、推理,得出结论,使学生初步接触和运用排除法。教材试图通过一些生动有趣的简单事例,运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题,渗透数学的思想方法,初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。本节课立足学生认知发展水*,在问题设计的难度上都不是很大,一般都有一个可以直接判断的条件,学生只要找准关系句,就能较为轻松地推理出其他的相关结论。让学生亲身经历对生活现象判断的过程,从而锻炼学生的逻辑推理能力是教材编写的重要目的之一。
二、说学情:
二年级的孩子由于他们的年龄特点,他们具有较高的学*热情,喜欢做游戏,喜欢与他人合作,同时也具备了一些简单的推理能力。基于以上分析,我们组将整堂课设计成一节猜一猜、做一做的游戏课,让学生通过生动有趣、形式多样的猜测、推理游戏,使学生在具体的情境中感受简单推理的过程,初步获得一些简单推理的经验。培养学生初步的分析推理能力、合作能力。
三、说教学目标及重难点:
根据教材的编排意图以及学生的实际情况,我制定了本课的教学目标为:
知识技能:让学生了解简单的推理知识,初步获得一些简单推理的经验;培养学生初步观察、分析、推理能力和有条理思考问题的意识。
过程方法:让学生经历简单的推理过程,体验逻辑推理的思想与方法,体会逻辑推理条件与结论之间的联系。
情感态度:感受逻辑推理的趣味性、严谨性以及数学结论的确定性,培养学生积极思维的学*品质。
重点:经历简单的推理过程,培养学生初步的分析推理能力和观察能力。
难点:培养学生初步的有序地、全面地思考问题及数学表达的能力。
四、教法、学法
《数学课程标准》中明确的提出:“要让学生在参与特定的教学活动,在具体情境中初步认识对象的特征,获得一些体验。”所以在这节课的设计中,根据教学内容的特点,我们数学组采取游戏引入、情境教学与谈话引导等方法让学生在自主探究、合作交流中去充分体验数学学*,感受成功的喜悦。
五、说教学过程
对于本节课的设计,我试图体现以下几个特点:
(一)在“想猜”中领悟
现*时,只要老师抛出“请小朋友猜一猜”这样一句话,学生们就来劲了,会争先恐后地举起小手急着要猜。可见“猜想”是学生们最乐意解决的问题。这节课引入环节。我就设计了让学生猜想,共分三个层次,先让学生“瞎”猜(即漫无边际地猜),学生从中意识到这样是猜不到确定的答案的;然后在我的提示下“犹豫”猜,结果有两种答案,还不能确定,学生从中感悟到有了前提条件,答案的范围缩小了;最后在我的再次提示下,学生很快猜出了正确的答案,学生从中领悟到了“猜想”要根据前提条件去推理的。这个猜想环节与本课时内容相关密切,为本课对顺利教学做了很好的铺垫,让学生领悟到简单逻辑推理其中条件与结果的密切联系,同时激起了学生的学*兴趣和学*欲望。
(二)在“游戏”中内化 设计猜礼物、猜动物名字以及猜图形等一系列活动,让学生参与其中,在活动过程中,学生猜想并叙理从中内化了简单逻辑推理的来拢去脉、前因后果,体验推理的过程,同时进一步培养学生有序、全面思考问题的意识及数学表达的能力。
(三)在“交流”中提升
这节课中,教学例1时,先让学生认真观察情境图,理清信息,再让学生在独立思考的基础上主动探究解决问题的策略,学会从众多的信息中选择关键的信息推理出某种结论。通过让学生小组内交流想法,培养学生进一步有序的思考问题的意识,提高学生的数学语言表达能力。同时在学生讲清思路之后,我又提出能不能用一种简洁的方式表达我们的思维过程和结论呢?由此引出连线法,使学生明白原来自己的想法可以用连线的方法表示出来,给学有余力的学生一个思考的好方法。
(四)在“设计”中深化
用推理知识解决了生活中的几个问题后,学生已经有了一定的推理能力。在此基础上让学生在猜一猜，连一连，说一说的游戏闯关中对推理知识深化,进一步加强学生逻辑思维能力的培养,使思维训练层次提高。
我说课的内容是义务教育课程标准实验教科书数学三年级下册第九单元数学广角中的第一课时《重复》。
一、教材分析
重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。对于三年级学生来说，学*这部分内容，思维力度较强，有一定的挑战性。在本节课前，学生虽然已经学*过分类的思想方法，但集合这部分内容比较系统、抽象。针对三年级学生的认知水*，在这节课我只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学*打下必要的基础。
二、设计理念：
《课程标准》中明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，让学生在生动具体的情境中学*数学。”根据这一理念，结合本节课教学内容，我大胆对教材进行再创重组，以学生喜欢的游戏活动进行教学，力求让学生自主学*，并努力引导学生积极思考，充分激发学生的学*兴趣，努力做到以学为主，当堂达标。
三、教学目标：
根据课标的要求、教材内容和本班学生实际我设立了如下教学目标：
1、使学生借助贴*生活的情境，利用集合的思想方法，解决简单的实际问题，并能运用数学语言进行描述。
2、通过丰富、直观的游戏活动，发展形象思维，提升抽象思维能力。
3、使学生在主动参加数学活动过程中，获得成功的体验，提高学生学*数学的兴趣与能力。
本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。难点是对重复部份的理解。
四、教学过程
本节课我主要遵循多学少教的原则，设计了以下五个教学环节：
（一）激趣导入，感受新知
创设“理发师的困惑”的问题情境，从学生熟悉的生活经验，两对父子的身份关系入手，在解决为什么只有三个人的困惑中，理解两对父子中的重复身份，引导学生用四个手指表示重复关系，使学生初步建立“重复”的数学模型。这样的设计有利于突出重点,突破难点。
（二）活动体验，揭示新知
在这一环节我设计了抢椅子和猜拳两个游戏，这两个游戏具有很强的趣味性，我会巧妙的抓住“抢椅子”3人和“猜拳”4人，一共是7人，为什么只有6人站起来？进行质疑，让学生自主对教师的质疑作出合理的解释，最后引出请呼啦圈作裁判，进而引导学生继续主动学*。
（三）深度体验，理解新知
在这一环节里我利用呼拉圈来帮助学生直观理解集合思想。参加两个游戏的学生分别站到两个呼啦圈里，并引导学生自主把两个呼拉圈相交，让重复参加游戏的学生站在相交处。这样学生就能通过亲身经历探究创造出学生心中集合圈，这时老师帮助学生把呼拉圈学问提升到数学的集合圈，利用呼拉圈画出数学的集合圈，并用贴名条的方法，把参加游戏同学的信息补充完整，来进一步理解集合圈各部分表示的意思。我想通过这样的自主发现学*，让学生真正成为课堂的主人。
（四）解决问题，运用新知
让不同的学生学*不同的数学，让不同的学生有不同的发展，是我设计练*的宗旨。因此，在练*中我设计了这样几个环节：
1、给动物分分类。再次巩固对集合图的理解。
2、根据直观图画，计算商店一共进货多少种，让学生利用集合知识解决问题。
3、根据统计表解决一共有多少名同学的问题，让学生在独立解题的过程中感受到所学知识对解决问题的价值。
*题的设计由浅入深，循序渐进，既培养学生运用所学知识的能力、，又让学生在应用知识中体验了数学的价值。
（五）回归生活，拓展新知
这是本节课的最后一环节，我将组织同学们统计班级内爸爸吸烟和喝酒情况，来进一步巩固本节课所学知识，并让学生找出既不吸烟也不喝酒的爸爸的位置，从而拓展渗透全集概念。
总之，本节课的设计我遵循以学生发展为本的教育理念，多学少教，以学定教，联系生活实际激发学*兴趣，使学生体会数学课堂学*的快乐，体验幸福的数学学*生活。
以上是我对本节课的一些设想，还有待于在实践中去完善，如有不当之处，敬请各位评委给予批评和指正。
我执教的内容是人教版小学数学二年级上册第八单元数学广角中的例1。“ 数学广角”是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学*概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决问题，重在向学生渗透这些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。
在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如衣服的搭配、路线、乒乓球的比赛场次，彩票的中奖号码等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学*中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学*，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在合作活动中，探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力。
基于对教材的认识和分析，我从“知识与技能、过程与方法、情感、态度与价值观”等三个维度确定如下教学目标：
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。感受数学与生活的紧密联系，培养学生学*数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教学重点是：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点是：初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。
说教法学法：
设计理念：《数学课程标准》提出了重视学生学*过程的全新理念，要充分发挥学生的主观能动性，让学生参与知识发生发展的全过程。教师在课堂教学中应尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学*过程，注重生活与数学的结合。学生是学*的主人，新课程要求遵循学生学*数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的形成过程。未来的社会既需要学生具有获取知识的能力，也需要学生具有应用知识的能力，而知识也只有在能够应用时才具有生命力，才是活的知识。
在这些理念的指引下，本节课教法上最大的特点是让学生动手操作，合作学*，把静态知识转化成动态，把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知识。同时也注重动静结合，让学生经历：“猜想—独立思考—讨论—合作探究—验证”等一系列思维过程。
说教学流程：
活动一：用1、2两张数字卡片摆两位数
这一环节的设计主要为下一环节做铺垫，让学生通过操作感受摆的方法。引导学生说出12是把1摆在十位上，把2摆在个位上。
活动二：用1、2、3三张数字卡片摆两位数
这一环节我让同桌合作探究，一人负责摆数字卡片，一人负责做记录，要求学生思考怎样做到不重复、不遗漏。让学生经历：“猜想—独立思考—讨论—合作探究—验证”等一系列思维过程，从而提炼出学生中的有序思考，让学生自己说出有怎样的顺序，有序思考有什么好处等等。最后在有序思考的指引下修改自己的方案，力求做到人人有序。
活动三：用6、3、9、7四位数写两位数
这一环节难度再一次提升，并让学生化动为静，用有序思考的方式写一写两位数，要求不重复、不遗漏，也就是有顺序地写。然后把3改成0再做考虑。让学生明白考虑问题要全面，没有十位上是0的两位数。这里考虑用所学的乘法算式来计数，既为巩固旧知，又为学以致用。
活动四：握手游戏
这一环节，我先和一个学生握手，并用甲--乙表示我和刚才那个学生，中间用连线的方式数出我们握了一次手。随后，问题提升：假如有三个小朋友，每两人只握一次手，共握几次手？我先让学生猜想会有几次？然后请三个小朋友上台操作验证，并用数学符号代表三个小朋友，请一个小朋友用连线的方式数。最后提问：同样是3，为什么3个数字可以摆6个两位数，而三个人却只能握三次手？让小朋友通过感悟握手是两个人完成的行为，与位置无关，初步理解简单事物排列与组合的不同。
活动五：搭配衣服
这一环节，我让学生自主连线搭配，然后请一生上台边连线边介绍，让学生用有序思考的方式解决生活中的实际问题。
活动六：买东西
这一环节，我让学生在仔细读题的基础上，通过同桌讨论，有序地总结出四种不同的付钱方式，可以从5角考虑起，也可以从1角考虑起。
最后一个环节是总结：今天我们学了有顺序、全面地思考问题的方式解决生活中的问题，这样做起事来，就能有条不紊地进行。
反思：
一、本节课我没有用到多媒体，倒并不是闲麻烦，我有自己的理由。其实*常在上课的时候，因为每节课准备时间没有今天的展示课那么充裕，我常常喜欢做小偷，下载一些和教学内容有关的PPT,然后进行适当地整合和修改，就那么上课去了。而我今天所执教的数学广角，它本身就是一个万花筒，由一系列的活动建构成，好比是语文教学中的散文类型，但是形散神聚，它有一个“魂”，那就是有序思考。所以本堂课我的重中之重就是抓“魂”，我要尽可能摒弃所有容易干扰我和学生的一切因素。
二、我在学生生成这一块，把握地还不够沉稳，课堂调控能力远远不够。当学生一再关注字体大小时，我心里似乎有一种说不出的郁闷！
三、对这个数学广角中的有序，到底有序的思维方式有多少呢？这节课中我主要是抓住了从小到大、从大到小，是否恰当？这是我所要继续思索的。
四、当五个方案出来时，我特别欣喜，可是我光顾着高兴了，没有细心地把握好这块最可贵的素材，处理地过于粗糙，这是特别遗憾的地方。
五、数握手次数时，“2+1+0=3（次）”这个式子出来的过于僵硬，对学生的难度过高。是否合适？该不该出？
六、数学公开课不上不知道，一上却是意犹未尽。我想，公开课绝对是教师成长的捷径。以后，我一有机会就要上，这样才可能赶上常年在教数学的老师。
本节课肯定有许多的不足之处，能够向在座这么多的老师学*，是一次非常难得的机会，希望在座的老师能多给我提一些宝贵的意见，帮助我成长，谢谢！
——《数学广角》教学反思 (菁华6篇)
《数学广角》是人教版三下第九单元的教学内容，教材借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关数学思想。《课标》指出“学生的数学学*内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。学生的数学活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在数学课堂上，教师应当尽量为学生提供充分的时间和空间，突出学生的主体地位，让学生全身心地投入在探究数学知识的过程中，从中获得数学学*成功的体验，点燃学生创新的思维火花。
1、教学内容体现生活。
数学知识来源于生活，又应用于生活实际。在本课的教学中，我注重从学生的实际出发，把数学知识和生活实际紧密联系起来，让学生体验“生活数学”。所以在课堂中选择的素材——三（1）班同学分别喜欢游玩敬亭山和喜欢游玩博物馆的情况，来源于学生的数学现实，贴*儿童的生活实际，让学生领悟到统计的范围很广，使学生觉得生活中处处有数学，培养学生爱数学的情感、用数学的意识和解决简单实际问题的能力。
2、探究空间体现广延性。
真正控制学*进程的不是他人，而是学*者本人。在教学中，充分的探索时间和空间是有利于促进学生发展的，因此在突破本节课出现重叠问题的这个难点时，我选用第一组同学喜欢的情况进行研究。但是有可能被调查的这一小组没有出现交集现象，因此我也另外准备了2张自己的名字卡片参加这一小组的调查。这样处理使学生感受到数学问题来源于身边，而且让三年级学生把自己的名字贴到黑板上，大大激发了学生的学*兴趣。
请学生算算一共用多少人，从而出现了学生算的人数与老师调查的人数不符，出现了认知冲突，就此营造了一个让学生自己发现问题、分析问题、解决问题的良好氛围，激发了探究欲望，接着我安排了充足的时间、空间引导学生主动探究，重新梳理重复名字的拿去过程，直观形象地揭示人数多出来的原因所在，巧妙的设置一个让学生一下就找出喜欢游玩敬亭山的学生，使画出集合图水到渠成，让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用，充分交流集合图各部分的含义，从上面的充分感知中，再到算法的引出，又是水到渠成，浑然天成，使绝大部分学生都能理解重叠问题的解决策略。整节课每一位学生自始至终共同参与，拥有自行探索、自行创造的机会。
3、鼓励算法多样，体现思维训练过程。
教学过程中我不是要求学生去强行理解集合思想，而是鼓励学生独立思考，借助已有经验与课前自学寻找解决问题的方法，逐步使学生理解利用集合思想解决问题的策略，从而在引导学生积极参与学*活动的同时，注重了对学生进行必要的思维训练，进一步提高学生的学*能力。学生在交流中想到“6+1+3=10”“9+（4-3）=10”“4+（9-3）=10”等方法，这些方法是学生借助已有经验想到的解决问题的策略。教师充分肯定了学生的想法，在此基础上提出：“9+4时有3个人加了两次”，所以用“9+4-3”解决问题的道理。
4、借助多媒体优化教学过程。
随着社会的进步，现代化信息技术的广泛应用，多媒体技术在教学中起到了越来越大的作用，不仅丰富了教学内容，增大了课堂容量，而且使教学活动更具趣味化、活动化、自主化，对于提高学生的学*能力，发展学生思维能起到积极的作用。在这节课中我利用简单的`动画演示，形象地体现出集合思想的实质──交集的意义，使教学难点迎刃而解，促进学生的思维更加活跃。
但是，我在教学中还存在许多遗憾：例如要求学生用图形表示“5+3”时，学生没有理解老师的目的，我没有及时抓住课堂上这种生成，及时引导；没有在课前就能贴*学生的“最*发展区”充分调动学生参与的积极性，同时在语言引导和把握上做得不够，有待于今后在课堂上多捶练。
“数字编码” 是人教版数学教材第九册第七单元数学广角中的一节实践活动课。这节课是在学生学*数的认识等知识和应用已有的生活经验的基础上，进行学*的。
《数学课程标准》对数学活动提出 “数学教学活动应激发学生的学*兴趣，向学生提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验”。
上课前我通过上网等途经查询学*身份证号码中包含的各种信息,以及疑难问题, 并搜集一些身份号码作为教学资源，同时请每位学生向家里要到爸爸，妈妈、爷爷、奶奶、及自己等亲朋好友的身份证号码,以供上课学*所用。
使这些广泛存在于生活、为学生所熟悉而常被忽略的“数学”一下子展现在学生的眼前，使“数字与编码”这一看似很抽象的问题变得直观、有趣，进而激发学生的学*积极性。
本节课我设计教学的四个环节，基本凸显了上述内容，学生的学*兴趣浓厚，学得积极主动，学生遇到问题，解决问题的意识表现的也很强烈。为了能迅速有效提高我的教学水*，下面我从几个方面进行反思，希望各位同仁给予批评指正：
1、创造性、开放性地使用教材。
我的教学设计创造性、开放性地使用教材，充分发挥了信息技术不可替代的优势，有效运用了课前收集资料、课中交流汇报和课后运用知识的多种学*方式，为学生营造了一个自主探究、合作交流的广阔空间。在交流中，每个学生都比较主动，这里不仅有编号知识的交流，更重要的是问题意识的交流，如在身份号码中遇到不尽相同的数字，通过观察、比较、判断寻找编码的一般规律，在较高的层位上提高学生的思维能力、分析能力和解决问题的能力。学生首先独立思考再组内交流，然后小组汇报，促进了各个层次学生的多向交流和共同发展，交流的不仅是自己的思想，也有如何解决问题的方法，这就培养了学生提出问题，解决问题的能力。
2、创新意识和发散思维的培养。
学生运用对身份证号码含义的理解去解读教师身份证的秘密，进一步加深对身份证号码的含义的理解。从而激发了学生应用知识解决问题的兴趣。通过新旧身份证号码的比较，使学生了解身份号码在不断完善，通过两个层次的追问：将来会增加哪些个人信息？以拓宽学生的思维含量及深度，从而培养了学生的创新意识和发散思维的能力。
3、解决问题与拓展应用。
在拓展与延伸这一环节中，本节课注重理解与运用。在学生了解、掌握了生活中一些编码的知识之后，我进一步引导他们归纳编码的好处以及编码时要注意的问题，让学生理解本课的重点和难点。编学号这一教学环节的设计是本课的一大特色，它让学生运用所学的数字编码知识给全校学生编学号，学生得出了内容一致、形式多样的学号。让学生亲身感受运用所学知识解决实际问题的过程，培养了学生的探索精神和创造能力，也让不同层次的学生在协作中互补，感受到合作交流学*的重要，更重要的是给学生应用的机会，能培养学生的数字应用意识，发展学生的应用能力，使学生用积极的情感来学*数学。
4、虽然在本节课的设计过程中，我寻找、查阅了关于编码方面的大量资料，做了充分的预设，但是在课堂教学中仍然存在这样那样的不足，对有些问题处理的也不够及时准确，在今后的教学工作中还要加强学*，不断提高自己的'教学教研水*。
这一课教学过程基本上实现了教学设计的意图，让学生体会到了“集合”这一基础数学思想在生活中实现运用，以及这一知识对解决我们生活的实际问题的重要性。学生在整个教学过程能积极参与到数学活动中来，积极运用所学的知识解决问题，体会到数学知识的有用价值，同时也激发了学生学*数学的兴趣和爱好。主要表现在以下几方面：
一、创设问题情境，激发探索创新的兴趣。
当学生解决两小组一共有多少人时，答案有了争议，两种答案的学生都说出了自己的理由，学生的思维得到了碰撞，学生都想正确的答案是多少。而老师此时没有及时肯定哪个答案，而又创设了另一个问题情境，让学生设计图案来解决这个问题。从而使学生的思维得到了发展，提倡学生思维的开放性和创造性，鼓励学生根据自己的已有知识经验和独特体验，用自己的方法来发现创造。学生在一次次的肯定中，学*动机得到激励，进而产生更强的学*动机。
二、注重知识的形成过程，提供学生实践操作的机会。
现代教育理论主张“让学生动手去做科学，而不是用耳朵听科学。”因此教学要给学生留有足够的实践活动空间，教师是教学过程的组织者、引导者，使学生真正成为学*的主人。本节课创设了让学生设计图案，学生设计的图案很多。可见，创造源于实践，提供实践操作*台，激发学生学*数学的兴趣和热情的同时也培养学生的创新思维。
三、注重解决问题方法的多样化，发展学生思维。
不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。教学中关注学生的这些个性差异，应允许学生存在思维方式的多样化和思维水*的不同层次。本节课学生
共用了5种方法来计算两个小组一共有多少人？我也给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆地发表自己的观点和想法。新课改下的数学课不仅是让学生掌握固定的运算方法，也要发展学生的思维能力，让课堂焕发生命的活力。
本节课虽然完成了教学目标，也有不足之处：
1、强调过程与教学时间的矛盾依然存在。
《数学新课程标准》十分强调数学教学要注重过程，强调学生的动手操作，实践感知，强调学生的体验，这是新课改的方向。我在本课设计中，比较注重过程，注重学生的体验，注重培养学生学*数学的兴趣。教学过程中让学生设计图案并填写名单，汇报就有少数同学说没写好。要是等所有的同学都写好，本课教学任务就很难完成，还有展示学生作品时，许多学生都设计得很好，由于时间的关系，不能一一展示。应该说强调过程与教学时间的矛盾仍然存在，但如何处理好强调过程与教学时间之间的关系，需要进一步地探索和研究。
2、应该关注不同层次的学生。
教学活动中教师是引导者、组织者，应该让所有的学生都参与学*中。这样才能让不同的学生有不同的收获。我在本课利用直观集合图说各部分表示的意义时，找了少数的同学说了一下，就过渡到下一环节。但到了后面的列算式解答时，学生根据直观图写出了不同的算式，说算式的意义时有同学不会说了。部分学生还没理解直观图左侧和右侧的意义。教师应组织学生讨论、交流三个部分的意义，学生印象深刻了，全体学生有了思考的过程，这样后面就不会出现问题了。
排列与组合这一数学知识学生在二年级已经接触，三年级难度又有所提高。排列组合知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，学*时要遵循“不重不漏”的原则，它又是培养学生思维能力的不可多得的好素材。排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学*概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
为了达成这样的教学目标，我在整个教学设计中，首先，通过“搭配食物”创设情境，引出搭配问题，并以此理解搭配的数学思想。接着，让学生经历“猜一猜，摆一摆，说一说，画一画，算一算”整个数学化的过程，来解决“俩件上衣件与三条裤子的搭配问题”，渗透组合思想，发展符号感，并使学生的思维在整个过程中得到有效地提升。在排列问题的探究过程中，主要培养学生有序思考问题的意识，学生通过独立完成、小组合作交流，引发数学思考，比较有序排列与无序排列,使学生体会有序思考的好处——不重复、不遗漏。
在合作探究中，保证了合作学*的时间，并深入小组中恰当地给予指导。
《集合》是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级上册的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。集合思想是最基本的数学思想，集合理论可以说是数学的基础。学生从一开始学*数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如：学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水*，在这里只是让学生通过学生容易理解的题材去初步感知集合思想，能够用自己的办法解决问题。本节课设计时我立足于培养学生良好数学思维能力，从学生的生活经验基础知识出发，创设接*生活的问题情镜，让学生通过观察、操作、推理、交流合作等活动寻找解决问题的方法，在解决问题时感受数学方法的多样性和应用价值，初步体会集合思想。
在这节课的教学中，我首先引导学生发现摆两个三角形至少需要5根小棒，其中有一根小棒既是第一个三角形的一条边，又是第二个三角形的一条边，发现其中的重复现象；然后通过创设参加运动会的情景，发现中间的重复现象，引导学生去探究该如何重新整理名单，进而引出集合图，再带领学生明确集合图中每一部分的含义，并学会用算式表示出来；最后通过小练*加以巩固对运算的理解，并设计一个开放式的练*，激发学生思维。
课堂上不足之处很多，特别是制作好的微课没有播放出来，是个小失误，在对课堂生成的把控还有许多需要提高的地方。
《集合》是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级上册的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。集合思想是最基本的数学思想，集合理论可以说是数学的基础。学生从一开始学*数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如：学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水*，在这里只是让学生通过学生容易理解的题材去初步感知集合思想，能够用自己的办法解决问题。本节课设计时我立足于培养学生良好数学思维能力，从学生的生活经验基础知识出发，创设接*生活的问题情镜，让学生通过观察、操作、推理、交流合作等活动寻找解决问题的方法，在解决问题时感受数学方法的多样性和应用价值，初步体会集合思想。
在这节课的教学中，我首先引导学生发现摆两个三角形至少需要5根小棒，其中有一根小棒既是第一个三角形的一条边，又是第二个三角形的一条边，发现其中的重复现象；然后通过创设参加运动会的情景，发现中间的重复现象，引导学生去探究该如何重新整理名单，进而引出集合图，再带领学生明确集合图中每一部分的含义，并学会用算式表示出来；最后通过小练*加以巩固对运算的理解，并设计一个开放式的练*，激发学生思维。
课堂上不足之处很多，特别是制作好的微课没有播放出来，是个小失误，在对课堂生成的把控还有许多需要提高的地方。
——《数学广角》教学反思 (菁华5篇)
本节课的教学目标是让学生在已有的知识上结合具体的情境，初步体会集合的数学思想方法，并运用集合的数学思想解决简单的实际问题。
在教学过程中我尽量为学生提供充分的时间和空间，搭建自主探究的*台，突出学生的主体地位，让学生全身心地投入在探究数学知识的过程中，从中获得数学学*成功的体验，点燃学生创新的思维火花。
一、注重生活实际，激发学生学*兴趣。
用学生们喜欢的动画片人物大耳朵图图在学生熟悉的电影院买票，发现有两个爸爸和两个儿子在排队买票，可是他们只有3个人的数学问题来引发学生对重复问题的思考，让学生初步感受重复问题在生活中是一种常见的现象，如何解决这类问题显得很重要，在接下来的所有数学活动中，都是以图图的所见所闻作为情景线，把集合这一抽象的数学知识融入于学生身边的生活，大大激发了他们的学*兴趣和热情。
二、注重小组合作，培养学生合作精神。
让学生在四人小组内整理表格。这一教学环节的设计，同学们有分工有合作，他们先独立思考再充分交流各自的想法，思维在这里碰撞后，孩子们的想法更加丰满，从不同角度，用不同的方法来整理表格，同时，数学语言的表达能力得到了发展，合作精神也有所提升，充分发挥了小组合作的作用。
三、注重直观，提供学生实践的机会。
让14名学生亲自上台演示，学生直观的感受重复参加比赛的人，也为后面过渡到抽象的韦恩图做铺垫。现代教育理论主张“让学生动手去做科学，而不是用耳朵听科学。因此教学要给学生留有足够的实践活动空间，创造源于实践，提供实践操作*台，培养学生的创新思维。
四、注重解决问题方法的多样化，发展学生思维。
数学课要重视发展学生的思维。重视发散学生的思维是本节课最成功之处。不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。教学中关注学生的这些个性差异，应允许学生存在思维方式的多样化和思维水*的不同层次。本节课虽然在黑板上只是展示了2种方法，其实在巡视学生列式计算时我发现了有的学生还用了别的方法来计算参加两项比赛一共有多少人？我也给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆地发表自己的观点和想法。新课改下的数学课不仅是让学生掌握固定的运算方法，也要发展学生的思维能力，让课堂焕发生命的活力。
存在的不足之处：
1、强调过程与教学时间的矛盾依然存在。
《数学新课程标准》十分强调数学教学要注重过程，强调学生的动手操作，实践感知，强调学生的体验，这是新课改的方向。我在本课设计中，比较注重过程，注重学生的体验，注重培养学生学*数学的兴趣。教学过程中让学生重新整理表格时有的学生选择重新画一个图时就需要多一些时间来填写名单，可是要是等所有的同学都写好，本课教学任务就很难完成，还有展示学生作品时，许多学生都设计得很好，由于时间的关系，不能一一展示。应该说强调过程与教学时间的矛盾仍然存在，但如何处理好强调过程与教学时间之间的关系，需要进一步地探索和研究。
2、课堂上激励学生的语言不够，应该更好地激发学生学*的热情。
一般在数学广角教学内容的课上，学生们的学*热情会比较高，可是在我的课堂上并没有这样，主要是因为我的教学语言没有很好的起到激励学生的作用，教学语言的艺术还是很需要提高。
每一堂课在反思的时候，总有成功点也有不足和遗憾。我们不仅需要改进不足，而且更多地需要反思如何更好地运用教学策略完成教学目标。
《数学广角》是人教版三下第九单元的教学内容，教材借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关数学思想。《课标》指出“学生的数学学*内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。学生的数学活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在数学课堂上，教师应当尽量为学生提供充分的时间和空间，突出学生的主体地位，让学生全身心地投入在探究数学知识的过程中，从中获得数学学*成功的体验，点燃学生创新的思维火花。
1、教学内容体现生活。
数学知识来源于生活，又应用于生活实际。在本课的教学中，我注重从学生的实际出发，把数学知识和生活实际紧密联系起来，让学生体验“生活数学”。所以在课堂中选择的素材——三（1）班同学分别喜欢游玩敬亭山和喜欢游玩博物馆的情况，来源于学生的数学现实，贴*儿童的生活实际，让学生领悟到统计的范围很广，使学生觉得生活中处处有数学，培养学生爱数学的情感、用数学的意识和解决简单实际问题的能力。
2、探究空间体现广延性。
真正控制学*进程的不是他人，而是学*者本人。在教学中，充分的探索时间和空间是有利于促进学生发展的，因此在突破本节课出现重叠问题的这个难点时，我选用第一组同学喜欢的情况进行研究。但是有可能被调查的这一小组没有出现交集现象，因此我也另外准备了2张自己的名字卡片参加这一小组的调查。这样处理使学生感受到数学问题来源于身边，而且让三年级学生把自己的名字贴到黑板上，大大激发了学生的学*兴趣。
请学生算算一共用多少人，从而出现了学生算的人数与老师调查的人数不符，出现了认知冲突，就此营造了一个让学生自己发现问题、分析问题、解决问题的良好氛围，激发了探究欲望，接着我安排了充足的时间、空间引导学生主动探究，重新梳理重复名字的拿去过程，直观形象地揭示人数多出来的原因所在，巧妙的设置一个让学生一下就找出喜欢游玩敬亭山的学生，使画出集合图水到渠成，让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简洁明了的作用，充分交流集合图各部分的含义，从上面的充分感知中，再到算法的引出，又是水到渠成，浑然天成，使绝大部分学生都能理解重叠问题的解决策略。整节课每一位学生自始至终共同参与，拥有自行探索、自行创造的机会。
3、鼓励算法多样，体现思维训练过程。
教学过程中我不是要求学生去强行理解集合思想，而是鼓励学生独立思考，借助已有经验与课前自学寻找解决问题的方法，逐步使学生理解利用集合思想解决问题的策略，从而在引导学生积极参与学*活动的同时，注重了对学生进行必要的思维训练，进一步提高学生的学*能力。学生在交流中想到“6+1+3=10”“9+（4-3）=10”“4+（9-3）=10”等方法，这些方法是学生借助已有经验想到的解决问题的策略。教师充分肯定了学生的想法，在此基础上提出：“9+4时有3个人加了两次”，所以用“9+4-3”解决问题的道理。
4、借助多媒体优化教学过程。
随着社会的进步，现代化信息技术的广泛应用，多媒体技术在教学中起到了越来越大的作用，不仅丰富了教学内容，增大了课堂容量，而且使教学活动更具趣味化、活动化、自主化，对于提高学生的学*能力，发展学生思维能起到积极的作用。在这节课中我利用简单的`动画演示，形象地体现出集合思想的实质──交集的意义，使教学难点迎刃而解，促进学生的思维更加活跃。
但是，我在教学中还存在许多遗憾：例如要求学生用图形表示“5+3”时，学生没有理解老师的目的，我没有及时抓住课堂上这种生成，及时引导；没有在课前就能贴*学生的“最*发展区”充分调动学生参与的积极性，同时在语言引导和把握上做得不够，有待于今后在课堂上多捶练。
数学广角是通过对现能够实生活中找到问题，通过操作、观察、猜测、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。感受到数学与生活的紧密联系，感受到生活中处处有数学，数学对于生活的应用随处可见，培养学生解决问题的能力和意识。
优化是一种重要的数学思想方法，能够有效的对问题进行分析和和解决，本单元主要是通过“找次品”这一实践活动为载体，通过学生的实际操作，感知找次品的过程，在此基础上归纳整理，提炼出一般方法和最佳的解决问题的策略，感受数学的魅力。
通过教学，有如下几点感悟：
1、在操作环节给予学生多的时间和机会，让学生充分动手操作，逐渐感知操作的过程，并展示，锻炼语言表达的同时，培养学生逻辑思维能力和合理推理的能力。
2、在学生简述过程中，老师有打断学生发言的时候，所以，今后在教学中，尽量给予学生更多发挥的空间，突出学生学*的主体地位，将学生真正看成学*的主人，落实以学生为主体的教学原则。在学生说完之后，教师给予点评和总结，并指出优点和不足及今后努力和改正的方向，如果怎么说会更好，指导孩子表达，而不是帮助帮扶孩子说完一句话。注重表达思路是数学教学中的重中之重吧。
3、体现思维过程和分析方法，指导学生用树形图的方式简述找次品的过程，在模仿的基础上熟悉书写的过程，鼓励写法的简练的同时，并告知孩子有些需要写的东西必须写上，因为图形一方面是反映自己的思路，也要让其他人看懂才行。
《集合》是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级上册的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。集合思想是最基本的数学思想，集合理论可以说是数学的基础。学生从一开始学*数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如：学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水*，在这里只是让学生通过学生容易理解的题材去初步感知集合思想，能够用自己的办法解决问题。本节课设计时我立足于培养学生良好数学思维能力，从学生的生活经验基础知识出发，创设接*生活的问题情镜，让学生通过观察、操作、推理、交流合作等活动寻找解决问题的方法，在解决问题时感受数学方法的多样性和应用价值，初步体会集合思想。
在这节课的教学中，我首先引导学生发现摆两个三角形至少需要5根小棒，其中有一根小棒既是第一个三角形的一条边，又是第二个三角形的一条边，发现其中的重复现象；然后通过创设参加运动会的情景，发现中间的重复现象，引导学生去探究该如何重新整理名单，进而引出集合图，再带领学生明确集合图中每一部分的含义，并学会用算式表示出来；最后通过小练*加以巩固对运算的理解，并设计一个开放式的练*，激发学生思维。
课堂上不足之处很多，特别是制作好的微课没有播放出来，是个小失误，在对课堂生成的把控还有许多需要提高的地方。
一、活用教材，内容生活化
《搭配》是人教版小学数学三年级下册的内容，教材中的主情境是“数字搭配”和“配衣服”，内容取材于生活，如衣服的搭配、早餐的搭配、寓教于乐于生活实际，特别是通过学生喜闻乐见的西游记故事引入课题，吸引学生的学*兴趣。同时，由于预*到位，学生学得轻松有趣。
二、让学生体验数学的价值
初级密码锁和高级密码锁的密码问题，是学生特别感兴趣的的，通过这两个活动，不但巩固了所学的知识，而且联系生活实际，使学生体会到学*数学的意义，体现了数学的应用价值。
三、给学生充足的探究空间
本节课的教学中，我通过组织学生参与“摆一摆”、“连一连”、“猜一猜”等数学活动，充分调动了学生的多种感官协调合作，感悟了新知，发展了数感，体验了成功，获取了数学活动经验，真正体现了学生在课堂教学中的主体作用。
四、存在的不足
我利用去“趣味数学王国”玩这条线把整节课串了起来，我想让学生在轻松愉快的活动中，理解搭配的思想方法。然而，本节课的教学实践中，也存在着问题：
1、学生讨论的时间短，学*的过程明显不足。
2、在解决分巧克力一题时，学生虽然知道了方法，也有了思考解决问题的思维过程，但是，其一直没有想到用简便的符号代替方法将问题的答案表达出来。实践中，孩子还是没有很好说出我所预想的，所以课堂效果一般，没有预想的好。
3、在学生回答问题时，教师应该学会倾听，在这一点上，我以后会注意。
4、对学生的赞赏语言不够，有些匮乏，不能更好的激发学生的学*热情。
总之，在今后的教学中，要不断的学*，加强自身修养，积累经验，更好的服务教学工作。
——数学广角教学反思实用10篇
课标中要求学生通过实践活动感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。
因此我把本节课的教学目标定为以下三点：
1.学生经历维恩图的产生过程，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。
2.学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
3.培养善于观察、思考的学**惯，提高学*数学的兴趣。
为了达到教学目标，我事先准备好比赛邀请卡、学生姓名卡片和绳子围成的圈（黄色的圈和绿色的圈），创设了圣诞老人派发跳绳和踢毽比赛邀请卡的情境，带领学生在站一站、贴一贴、画一画、算一算的过程感悟维恩图的产生和维恩图各部分表示什么，教学反思《数学广角——集合教学反思》。
第一次上数学广角的知识，整节课在活动体验中感悟维恩图的产生，学生兴趣浓厚。
在玩中学，既解决了数学问题，又知道了数学知识源于生活；既学会了数学方法，又能用数学方法去解决简单的实际问题。
反思整节课，我觉得自己需要关注以下几点：
1.对教材的解读不够深刻，维恩图各部分表示什么是本节课的重点，虽然在课中我也反复带领学生去说，最后学生也能自己知道维恩图各部分的含义，但总觉得少了点什么。
课后经过师傅的指点，我知道了在拿到邀请卡的学生上台站在相对应的圈里时，我就可以用邀请卡在黑板上贴一贴，学生就可以先初步感知到——拿到跳绳邀请卡的学生看作一个整体，就是是一个集合，然后在画出图后，再进行移动把比赛邀请卡换成姓名卡片，再次感知集合（维恩图）。
2.在时间分配上欠合理，在用绳子围成的圈里感知集合时，学生已经知道了这是一个整体，也知道了两个圈有重复的部分，其实在这个时候我就可以直接用邀请卡、姓名卡片在黑板上贴一贴、移一移，师生互动一起整理姓名卡片用维恩图来表示。
这样学生自己在下面画的时间就可以节约下来，足以完成后面的巩固部分。
3.在经历维恩图产生的过程中，用绳子围成的圈感知韦恩图的产生即是优点也是缺点，优点就是比较直观学生知道把同类的放在一个集合里，属于两个共同区域的放在中间；缺点就是目的性太强，扼杀了学生其他的表示方法，到学生自己画的时候就只有一种
只是用点子、文字、数字等来表示名单。
一次上课就是一种经历，通过今天学校独特的众筹研讨，以研促评的教学研讨，带给我们雏雁的不仅仅这节课的收获，更多的是一种学术思想。
在以后的教学中我会多想，多学，多思，多实践，在实践中进步。
本次精品课程研究的内容是人教版三年级下册第9单元《数学广角》。本单元主要内容是集合和等量代换这两种数学思想方法。由于新课标把“双基”改变“四基”，增加了基本思想、基本活动经验，强调学生不仅要获得适应社会生活和发展需要的数学知识和应用技能，还要获得数学基本思想及活动经验，运用数学的思维方式去观察、分析社会，解决生活中的问题。因此，本次精品课程研究结合新课改要求探讨数学思维方法的渗透。
在本单元的研究过程中，结合了实际内容共安排了2个课时。为了提高教师的教研水*，推出实效的精品课程，每个课时安排三次磨课，推出了“同课多轮，逐层推进；同课异构，螺旋上升”的研究思路。每次上完课，我们进行集体评课，找出本节课的亮点以及不足之处，并且提出修改意见。老师们在一次次的思维碰撞当中，进一步改进教学方法，以达到资源共享，优势互补！
通过多次的研磨、讨论，我们认为本单元的成功之处有以下几方面：
1、做好课前预*，让学生带着知识和疑问走进课堂。
在这两个内容的教学上都采用了课前导学的形式，让学生运用学*方案进行课前预*。如：在《集合思想方法》的学*方案中设计了排队的情景，让学生清晰理解重叠；而在《等量代换思想方法》的学*方案中增加了“曹冲称象”的故事，并引导学生理解其中蕴含的数学知识。这样通过课前预*，学生提前进行自主学*、独立思考，带着知识和疑问走进课堂，提高了学*兴趣，并把被动学*变为主动学*，充分发挥学生的自主学*能力，同时提高教学课堂的实效性。
2、创设情景，让学生经历探究、交流、发现等活动过程，发展数学思维，积累数学活动经验。
数学课程标准强调，教学中注重结合具体的学*内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。由于本单元学*内容是较为抽象的集合与等量代换思想方法，而数学思想是蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程。所以，在教学过程中，教师都注重创设情景，让学生经历探究、合作、交流等活动，让学生从具体的实践探究、合作交流中深刻领悟数学思想方法，逐步形成自己的思想方法，获得活动基本体验。
如在《集合的思想方法》中，老师并没直接告诉学生怎样填韦恩图，而是让学生通过观察、小组讨论的形式，逐步理解韦恩图各部分的含义，并根据韦恩图进行计算。而在《等量代换的思想方法》中，教师创设了具体情景让学生先进行小组合作，再进行汇报交流，在学生猜测、观察、探究、交流的活动中找出1个西瓜与几个苹果的重量相等，深刻体会等量代换的思想方法。因此，在数学思想方法的渗透中，创设有效情景，让学生进行探究学*是十分中重要而有效的教学方式。
3、运用直观、形象的教育手段帮助学生理解抽象的数学思维。
在本单元的教学中教师都善于直观、形象的教育手段帮助学生理解抽象的数学思维。如在教学《集合的思想方法》时教师通过多媒体课件清晰形象地呈现集合图，特别是重叠部分形象具体地展现，让学生深刻理解韦恩图各部分表示的含义。而在《等量代换的思想方法》的教学中，多媒体课件的作用发挥得淋漓尽致，清晰地展示代换的过程，帮助学生理清解题思路，深入理解等量代换的思想。因此，在教学抽象的数学知识时，多媒体课件的作用也功不可没。
4、结合生活实际，灵活运用数学思想方法解决实际问题。
本单元的教学除了让学生初步感悟集合与等量代换的基本数学思想方法，还要运用数学基本思想方法解决实际问题。因此在学生充分体会理解的基础上如何运用于生活实际也十分重要。那么在本单元的教学中教师都结合了生活实际，让学生灵活应用知识解决问题，充分体会数学与生活的联系。如在《等量代换的思想方法》的教学中，教师密切联系学校开展的雏鹰争章活动，让学生运用已学的等量代换知识进行解决，这样的问题情境，让学生深刻体会数学源于生活用于生活。
日常生活中的数学广泛存在着，数学广角是让学生体会数学与生活的联系，感受数学的重要性。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。
通过本节课的学*，使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学*形式，养成与人合作的良好*惯。在教学《数学广角》时，我没有按知识结构为主线，而是围绕学生的学*情感与体验来组织教学。创设“游数学广角”的故事情境，穿衣服――吃早点――游数字乐园（数字搭配）――聪聪给大家的启示，一系列的情境。内容贴*学生生活实际，使学生体会数学的应用价值。学生乐意学，主动学，不仅获得了知识，更获得了积极的情感体验。但是在组织教学上，我没有让学生充分的去说自己的`想法，总想替学生说出来，这是一直以来我最爱犯的大忌。数学老师要求数学语言精密严谨，评课老师给了我宝贵的点评，说话有点碎，有点杂。在以后的教学中我会多加锻炼，尽量使自己的语言符合一名数学的基本语素。
总之，这节课较前两次的成长课来说，感觉自己进步了很多，找到了上公开课的感觉。我要跟学生们一起成长，一起学*，一起体验。
找次品”的教学内容本来是在“奥数”活动中有时出现的，现在青岛版教材五年级下册数学与生活中选入，对培养学生动手能力和思维能力都是比较好的课。课本主要以“找次品”这一学*活动为载体，让学生在具体的`学*活动中渗透“优化”的教学思想方法。
在教学中，我先让学生掌握用天*找“5个零件的次品”的方法后，我让学生猜想，如果9个物品中也有一个次品，几次一定能找到？学生设想了好几种方案，我采用分组检验，看谁的速度快。通过评价巧妙地把寻找最优方案蕴涵在竞赛活动中，极大地调动了学生主动参与学*的积极性。在引导下，学生通过观察、对比、讨论，发现了把待测物品*均分成三份的最优方案。随后我又提出8个物品中找次品由学生独立设计法案，在多种方案的比较中发现，如果待测物品不能*均分成三份，则要分得尽量*均。
集体备课活动我执教了《数学广角》一课。课后，我根据自己的一些体会感受与本低年组全体老师的宝贵意见和建议，现反思如下。
一、对教材的思考
我所执教的是人教版三年级下册《数学广角》P108例1，本课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。难点是对重复部分的理解。数学的关键是让学生“做数学”。集合的抽象性是在它最终形成结论才具有的，而在结论形成过程中，必然以大量的具体内容为基础。本着从实践中来到实践中去的原则，让学生从生活实际中亲身感知集合的思想，并使他们亲身体验集集合图的产生过程，在体验的过程中感情重叠问题的解决方法。
重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。我对教学内容的有效选择与创新的理解是这样的：用好教学内容，并对教学内容从多角度去做出理性的重建，把教学内容变为和学生生活实际相联系的，适合学生思考、探究，有利于培养学生创新意识、探究精神，促进学生发展的信息资源。
二、课堂中的几个亮点
《课标》指出：“在解决问题的过程中，使学生能进行简单的、有条理的思考。”为了培养学生良好的数学*惯，激发学生学*数学的热情，我在以下几个环节做了精心的安排：
亮点一：在情境中，学*新知的必要性
让三年级的学生理解集合，最好的方法就是利用学生熟悉的事物，创设一个情境，使他们在情境中有所感悟。因此我对教材做了改动，课前我调查了46中三（2）班喜欢语文、数学的情况，将例题改成三（2）班同学参加语文、数学小组情况，用统计表出示了调查结果。让全班学生从统计表中收集数据。并统计一共有多少人参加。然后引导学生思考：共对多少人进行了调查？从而引发矛盾。
亮点二：探究新知，提升学生的数学思维
矛盾已激化，顺势引导学生探究新知。于是提出了：我们怎样才能让计算的结果和实际的人数一样呢？于是我设计了一个游戏：让统计表里有名字的同学站在两个圈里，一个表示参加语文小组的人，一个表示参加数学小组的人。“谁站的位置最特殊？”学生在明确目的之后，独立思考、大胆设计。思维发生了碰撞，由此得到韦恩图。这种集客观性、多样性于一体的调查其实是最好的数学资源，它既挖掘知识的内涵，体现数学知识的整体性、现实性（集合的各种情况：子集、并集、交集）和应用性，避免人为对知识的割裂，为学新知而学；又能拓展学生的思维，开阔学生的视野，使学生对集合有初步的体验，并从直观的实际中感知解决问题的方法。
三、不足的地方
不足一：未能充分让学生参与教学过程。
激发学生整理知识的心理需要，让学生自己整理，汇报比较，为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，有利于知识网络的建构。在统计这个小组一共有多少人参加时，有学生提出是6人，也有学生提出是5人，这时我应该让学生展开讨论，“为什么计算的结果和实际的人数不一样呢？”从而促使全体学生真正地、主动地参与学*的全过程，让学生在自我评价中，学会自我肯定，自我反思。
不足二、未能充分利用学生错误素材，为教学服务。
在学生独立完成韦恩图时，有一学生画成这样
这时我应该充分利用学生错误，让学生展开讨论，并比较
这两种图形的区别，从而更加深学生对“重叠”部分的理解。
不足三：切实提高自身业务素质，有效提高教学水*。
切实提高自身业务素质，有效提高教学水*，是教师专业发展的最大阻碍，我自身认为自己在教学语言、教学经验以及教学机智方面还需要学*，今后我将会努力加强自身的业务素质，在有效提高教学水*的能力上在上一个台阶。
本节课的教学目标是让学生在已有的知识上结合具体的情境，初步体会集合的数学思想方法，并运用集合的数学思想解决简单的实际问题。 本节课，我尽量为学生提供充分的时间和空间，搭建自主探究的*台，突出学生的主体地位，让学生全身心地投入在探究数学知识的过程中，从中获得数学学*成功的体验，点燃学生创新的思维火花。
1、选取学生熟悉的教材，激发学生的学*兴趣。 本节课，我在不改变例题呈现形式的前提下，把例题统计表中的名单换成本班学生名单，他们感到十分亲切，参与学*的积极性高涨。
2、充分发挥小组合作作用，培养学生交流、纠错的能力。 教学时，我设计先让学生自己独立思考计算出第二小组的人数，然后在组内进行交流。交流中，不同的解法引发了学生的思维冲突，在经过交流思考后，学生不仅找出了问题，并改正了错误。这一教学环节的设计，充分发挥了小组合作的作用，还培养了学生语言表达和自我纠错的能力。
3、重视发展学生思维。 数学课要重视发展学生的思维。重视发散学生的思维是本节课最成功之处。在学生认识了韦恩图以后，我非常关注学生根据韦恩图找出不同的解决方法。 在最后的课堂练*中，除了完成教材设计的两题，还增设了两题发展学生思维的拓展题，帮助学生灵活应用新知解决实际问题。
这节课是解决植树问题，解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。例：公路两旁栽树，安置路灯，花坛摆花，站队中的方阵，这一节是关于两边全栽的植树问题。教学以后有以下反思：
1、有效地创设教学情境，并贯穿教学的始终，激起了学生学*兴趣。
上课开始，把书上例题改为学生能自己画出线段，即15厘米长线段，让学生在线段上面种树，每隔5厘米栽一棵（两端都要栽）一共要栽多少棵？学生被我提出问题吸引了，立刻开始自己画，因为15厘米，5厘米在格尺上都有，这样学生通过自己画，自己数，知道栽了6棵树，我又趁热打铁让他们列式，总结规律。我这样创设自己动手教学情境，使学生进入了学*状态，让学生在良好的状态下产生一种积极主动学*欲望。
2、为教学内容注入生活情境，使之具有实践性。
一改过去呈现式例题教学方式即让学生只凭文字叙述理解应用题的数量关系，因此这样势必要影响学生对数量关系的分析，理解。学生为解应用题而解应用题。这样会对数学感到厌燥，枯燥。因此，我把例题简单化，用学生自己能操作范围内来自己去做，使抽象的数据变化现实中数据，把100米改为15厘米，隔5米改为5厘米栽一棵树（两端全要栽）一共要栽多少棵树？学生在自己操作中完成了问题，总结出规律：即总长除以间隔+1=棵数、这种处理方式有两个优点:一、使学生轻松地掌握了应用题例题的结构,从而不会对抽象的数量关系感到厌烦和畏惧,二放使学生真实地感受到数学在身边，数学来源于生活，从而对数学生产生亲*感，由此激活了学生的抽象思维，同时有效地培养学生迁移能力，从而更好地解决问题。
3、采用了差异教学
教学方式与学*方式的转变是新一轮课程改革的关键内容，在解答应用题这一环节中，采取完全放手，让学生独立探究，允许不同方法即例题中的列式：（100÷5）＋1或100÷50＝20xx＋……我都给予肯定，然后让学生，说一说各自的理由，最后选择喜欢自己方法，这个环节不仅仅尊重了学生的独立思考，也实现了一题多解策略，尊重了学生个性差异，让学生在自己空间，让各个层次的学生在原有的基础上都得到了相应的发展。实现了自身的价值。
这一节不足之处个别学生没有积极参与，他们成了旁观者，没有更好地学到知识。这就告诉我以后教学中要注意调动所有学生思维的积极性，培养他们热爱数学，学*数学的积极情感，给每一个学都创造参与学*，发表自己见解，展现自己的广阔空间。
1.注重知识的形成过程，提供学生实践操作的机会。
陶行知先生说：“在‘做’上教，乃是真教；在‘做’上学，方是真学。”“教的法子要根据学的法子，学的法子要根据做的法子”。因此教学要给学生留有足够的实践活动空间，教师是教学过程的组织者、引导者，使学生真正成为学*的主人。本节课创设了让学生设计图，学生设计的图各式各样。
可见，创造源于实践，提供实践操作*台，激发学生学*数学的兴趣和热情的同时也培养学生的创新思维。当学生汇报自己独特的表示方法时，进而引导学生借助一种图（集合图）来理解解决这一问题，让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用。通过让学生在情境体验中“学”、在解决问题中“悟”。调动了学生学*的主动性，激发了学生的竞争意识和表现意识，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高，思维也更加活跃。
2.重视互动，引导学生在信息交流中感悟数学数学教学是数学活动的.教学，是师生之间、生生之间交往与共同发展的过程。师生、生生之间的交流与探讨能促进学生对数学知识的理解和数学认识的发展。利用小组合作共同探讨的形式，让每个学生有效地参与，鼓励每个学生明确地表达自己的想法和接受他的人的思想。
3.有部分学生很难理解重叠问题，需要个别辅导。多练。
《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级上册的教学内容。这是新编实验教材新增的内容，其目的在于试图将重要的排列、组合教学思想以上及其方法。为了调动起学生学*的积极性，让学生在轻松愉快的气氛中学*，我设计了“森林王国智慧爷爷”、“密码门”、“见面握手”、“乒乓球比赛”、“服装搭配”、“ 选道路”等一系列的活动，活动中把排列与组合的思想方法渗透给学生，让学生在不知不觉中去感知何谓排列，何谓组合。我觉得在本节课中以下几个方面处理得比较好：
一、创设故事情境，激发学生探究的兴趣。
整节课始终用创设的故事情境来吸引学生主动参与激发积极性。首先由“密码门”这个情境引入，唤醒学生已有的知识，再引导学生用二个数字探索排列组合的规律，过渡到引导学生用三个数字探索排列组合的规律。其次为了巩固这节课的重点，又创设了两个问题：“见面握手”和“服装搭配”。
二、提供学生实践操作的机会。
《新课程》强调，教学要给学生留有足够的实践活动空间，让每个学生都有参与活动的机会。本节课以“森林王国智慧爷爷”贯穿全过程，为学生创设了3个实践操作的机会：找密码、见面握手、服装搭配。通过创设“找密码”中有趣的数字排列，激发了学生解决问题的探究欲望。又如通过创设“握手活动、乒乓球比赛、衣服的穿法”等与学生的实际生活相似的情境，唤起了学生“独立思考、合作探究”解决问题的兴趣。
三、关注学生的生活经验和知识背景。
数学源于生活又用于生活，数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会。“自主、探究、合作学*”是新课程改革特别提倡的学*方式。本节课设计时，注意选则合作的时机与形式，让学生合作学*。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作；在解决重难点时，我选择了学生6人小组的合作探究。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学*解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学*的时间，并深入小组中恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学*的积极性和主动性。
四、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。
本课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。本堂课做到了面向全体，学生的主体地位比较突出，学生参与的面比较广，这种童话式的数学情境，很好地调动了学生的积极性，激发了学生的兴趣。学生通过动手摆一摆，发现了只有按照规律有顺序地排一排，才能实现既不遗漏又不重复。这节课也存在许多不足之处，在今后的教学中，我会注意以下几个问题：另外我在执教过程中发现了以下几点不足和感到困惑的'地方：
（1）原本预设让学生从比较中得知按规律排的好处，但是学生出示了两种方法后，师马上肯定方法的好处，但没能让学生从比较中得出结论，加深印象。这种预设与生成的不同，在我以后的课堂教学中应该更好地把握和利用好生成性的资源。
（2）数学实践活动中，虽然学生意识到了要按规律有顺序地来排，但部分学生在没有提示之前，不知道要按怎样的规律来排，如何促使更多的学生懂得按照怎样的规律来排，促进课堂的效率，是我感到困惑的地方：
（3）解决握手问题时，虽然注重了先让学生猜一猜握手的次数，但没有让学生说出自己是怎样猜测的，就让学生实际握手验证，感觉缺少一个环节。这是我再上这节课时应该注意的。
（4）由于一开始电脑出现了一点小故障，导致事间的不够，所以预设好的路线问题没能更好地讲清楚：如果将这一问题再板书在黑板上具体的讲解效果或许会更好。这还有待于改进的。
文章越改越精彩，一节好课也是同样的道理，只有在课堂中发现不足并不断改进，才能成为一堂真正的好课。
12月2日我有幸观摩了胡圆老师执教的《数学广角》一课，本节课胡老师通过一系列的游戏活动，让学生在轻松的学*氛围中经历重复问题的探究过程，利用直观图和集合的思想方法解决生活中的实际问题，让数学课堂活起来了。下面结合这节课的一些细节，谈谈我的一些思考。
开课伊始，教师先给同学们讲了一个理发师理发的故事，一下子就调动了学生的思维，教师引导学生探究出同一个人扮演爸爸和儿子角色，为后面学*重复知识埋下伏笔。接着老师组织了抢椅子的游戏，又通过石头剪刀布活动选出参加抢椅子游戏的选手，此时，教师提出了问题：参加活动的人一共多少人？请参加活动的人站起来！教室有6名学生站起来了，教师又提出了疑问：“不对呀，参加剪刀石头布的是4个人，参加抢椅子游戏的是3个人，4+3=7。应该是7个人啊！”事实和老师的推理发生了碰撞，学生陷入了思考，矛盾中急需老师的点拨。而老师并未马上揭晓原因，而是拿出了两个呼啦圈，让参加剪刀石头布的4名学生先钻入1号圈中，让参加抢椅子的3名同学再钻入2号圈中，在这个过程中，全体学生发现刘阳同学开始钻入1号圈又钻入2号圈，他既参加了剪刀石头布活动，又参加了抢椅子游戏。老师又提出问题：“那怎么样让刘阳既在1号圈又在2号圈？”学生提出将两个圈重合一部分，刘阳就站在重合的`这部分，刘阳的身份是双重的，此时学生对于刚才遇到的矛盾冲突已经有了理性的解释。接着老师又将两个重合一部分的圈画到黑板上，形成了集合圈，并让6名参加游戏的学生上台在合适的位置贴上自己的名片。学生将刘阳的两张名片重合在一起贴在两个圈相交的部分。此时老师引入了重复现象，学生对重复现象有了清晰的认识了。从呼啦圈过度到黑板上的集合圈，是一个从具体到抽象的过程，正符合小学的思维特点。教师引导学生探索知识的过程，正是学生在头脑中进行建模的过程，课堂上教师组织的游戏活动正是知识的直观依托。
老师在引入概念后，马上在课件上出示了一些集合圈，让学生判断哪些是重复现象，哪些不是重复现象，对新知进行了巩固。学生对重复现象有了更深刻的理解。课堂练*内容有利于学生利用重复现象和集合思想解决生活中的问题，通过练*，让学生进一步巩固新知。
本节课中还有很多值得我们学*的地方，环环相扣的教学流程，大胆创新的教学理念，循循善诱的教师引导，新颖活泼的教学形式给我留下了深刻的印象，希望在今后的教学中，自己能够认真研读教材，设计出更好的教学方案，并能将其灵活运用于自己的教学中。
——《数学广角—找次品》教学反思(精选五篇)
《数学课程标准》指出：“有效地数学学*活动不能单纯地依靠模仿和记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。”因此在进行《找次品》的教学时，我主要是通过学生动手实践、自主探索、合作学*等方式，来凸显数学建模和优化思想。
一、创造性地使用教材，提高课堂教学的有效性。
教材的编排是先分析从5瓶钙片中找一瓶次品的方法和次数，初步认识找次品的基本方法，然后再来分析在9个零件中找一个次品的方法和次数，这时进行优化，并且延伸10、11个零件怎么分？有效地数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上，因此，我通过从3瓶木糖醇中找一瓶次品——5瓶木糖醇中找一瓶次品——9瓶木糖醇中找一瓶次品——8个玻璃球中找一个次品这样的教学过程。使学生在3瓶中建立利用天*找次品的根，在5瓶中对找次品的方法进行建模，在9瓶中感受方法的多样性，及时进行优化：这种*均分成3份称的方法，所称次数最少，最后在8个玻璃球中进一步优化方法：在利用天*找次品时，首先要把物品分成3份，能*均分时就*均分，不能*均分时就尽量*均分，这样，所称次数最少。通过这样的课堂教学，既符合学生的认知规律，又能优化教学过程，从而提高课堂教学的有效性。
二、教具的直观演示，提升学生的数学思维。
用天*实物进行试验，可能会出现诸多问题：学生看不太清楚，实验效果不明显；每一次称时，都需要对天*进行调节与处理，麻烦且费时。但在本节课中，又必须要借助直观演示，帮助学生建模和推理。因此，在教学中，我让学生利用天*模型来直观演示和操作，这样不仅可以节约课堂教学时间，同时又训练学生的逻辑推理，提升学生的数学思维能力，为后面脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡奠定了良好的基础。
三、简洁准确的叙述推理，提高了课堂教学的效率。
语言是思维的载体，简洁、准确的叙述操作和推理的过程，是本节课的一个重点。因此，在学生的实践操作中，我要求学生边摆边说，从而训练学生从具体到抽象的能力和语言表达的能力。在学生的叙述过程中要求语言尽量简洁，如：在天*的两个托盘里各放2瓶，可以说成2，2一称等。通过这样一系列的训练，学生的表述会更清楚，语言会更简洁、准确，学生的思维也会更加的完整、快捷，从而提高了整节课的教学效率。
四、利用已知结论，提高课堂教学效率。
从以往的教学中发现，本课容量大，时间紧，很不容易完成预定教学任务。因此在实际教学中，根的建立，方法建模时，要求学生要简洁、准确的叙述操作和推理过程，在后面教学中，就直接利用已经发现的结论，不再重复、累赘的叙述。例如：27（9,9,9）第一次9,9一称，然后再从9个里面找次品，就直接利用前面的结论。
“找次品”是五年级下学期数学广角里的'教学内容，属于一节思维训练课，主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握找次品的最优方法。这节课我在认真分析教材的基础上，并根据学生的认识规律和思维方式进行了设计，反思整节课。
接到期末考试的时间，确实有点紧，在请教有经验的老师怎样讲的前提下，直接让学生讨论找次品的最优方法。学生说：“分组法最省时间。”我直接说：“好！下面讨论怎样分组最优方案。”
“我总结出来了，分成三份。”
“当待测物品的数量是3的倍数时，把待测物品*均分成三份，能保证用最少的次数找出次品。要*均分成三份哦！”
“说的很到位，谁还有补充。”
“当待测物品的数量不是3的倍数时，也把待测物品分成3份，每份个数尽可能接*，使多的一份与少的1份只相差1。”
“补充的很全面，把樊静祎与刘懿贤的加起来就是找次品的规律。”
“好，下面咱们来实战一下！”
让学生把小状元拿出来，开始做！由于刚才讲的快，所以让学生说答案的时候必须说思路。
没有想到，孩子们掌握的这么好！心里窃喜。
一、创造性地使用教材，提高课堂教学的有效性。
教材的编排是先分析从5瓶钙片中找一瓶次品的方法和次数，初步认识找次品的基本方法，然后再来分析在9个零件中找一个次品的方法和次数，这时进行优化，并且延伸10、11个零件怎么分？有效地数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上，因此，我通过从3瓶木糖醇中找一瓶次品——5瓶木糖醇中找一瓶次品——9瓶木糖醇中找一瓶次品——8个玻璃球中找一个次品这样的教学过程。使学生在3瓶中建立利用天*找次品的根，在5瓶中对找次品的方法进行建模，在9瓶中感受方法的多样性，及时进行优化：这种*均分成3份称的方法，所称次数最少，最后在8个玻璃球中进一步优化方法：在利用天*找次品时，首先要把物品分成3份，能*均分时就*均分，不能*均分时就尽量*均分，这样，所称次数最少。通过这样的课堂教学，既符合学生的`认知规律，又能优化教学过程，从而提高课堂教学的有效性。
二、教具的直观演示，提升学生的数学思维。
用天*实物进行试验，可能会出现诸多问题：学生看不太清楚，实验效果不明显；每一次称时，都需要对天*进行调节与处理，麻烦且费时。但在本节课中，又必须要借助直观演示，帮助学生建模和推理。因此，在教学中，我让学生利用天*模型来直观演示和操作，这样不仅可以节约课堂教学时间，同时又训练学生的逻辑推理，提升学生的数学思维能力，为后面脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡奠定了良好的基础。
三、简洁准确的叙述推理，提高了课堂教学的效率。
语言是思维的载体，简洁、准确的叙述操作和推理的过程，是本节课的一个重点。因此，在学生的实践操作中，我要求学生边摆边说，从而训练学生从具体到抽象的能力和语言表达的能力。在学生的叙述过程中要求语言尽量简洁，如：在天*的两个托盘里各放2瓶，可以说成2，2一称等。通过这样一系列的训练，学生的表述会更清楚，语言会更简洁、准确，学生的思维也会更加的完整、快捷，从而提高了整节课的教学效率。
四、利用已知结论，提高课堂教学效率。
从以往的教学中发现，本课容量大，时间紧，很不容易完成预定教学任务。因此在实际教学中，根的建立，方法建模时，要求学生要简洁、准确的叙述操作和推理过程，在后面教学中，就直接利用已经发现的结论，不再重复、累赘的叙述。例如：27（9,9,9）第一次9,9一称，然后再从9个里面找次品，就直接利用前面的结论。
这节课，我连试教合在一起，一共上了3次，但是每一节的教学任务都没有，这到底是什么原因呢？针对各位老师对我的评课意见和自己的想法，对这节《找次品》进行如下的教学反思：这节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题的策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
在课前谈话环节，我用分过的一瓶七彩糖和没分过的七彩糖进行对比，从而引出“次品”这一概念，让学生从这两瓶中找出次品，根据学生的回答，引出用天*称。这一环节，我感觉上还好。
但是在学生示范了从3个物品中，只要称1次就可以找出次品这个环节后，我不应该重复学生的示范过程，而是应该呼应此环节的开始部分，让学生思考从2个物品中只要称一次就可以找出1个次品，为什么从3个物品中也只要称一次？这个道理不应该由我来说，而是应该让学生自己想明白找次品的基本原理。
接下来的从4个物品中找1个次品环节，此环节的教学目标是让学生能够用数学的方式来表示找次品的教学过程。我采用学生边说找次品的过程，我随机板书。由于多媒体的黑板离学生比较远，而这节课要板书的内容比较多，所以我写的字相对很小，这些种种原因，大多数学生对我在黑板上写的数学方式，并不是十分理解，虽然对着黑板又引导学生把找次品的过程又说了一次，但亡羊补牢的效果已经不明显了。在学生说方法时，我不应该随机板书，而应该跟学生点明，由于随着物品数目的增多，找次品的过程就更加地繁琐，所以要采用一种新的表现方式，从而引出用数学方式来表示找的过程，边回想刚才学生找次品的方法，教师边随机板书，也边介绍怎么样用数学方式来表现。
由于用数学方式来表示找次品的过程这一环节落实地很不到位，导致下面的环节的瘫痪，所以学生从8或9个物品找出次品，在小组内探索花的时间很多，集体反馈时花的时间也很多，但学生都只是还停留在口头表达层次上，并不能用数学的方式很好地表达出来。
一堂课要想上得成功，必须环环相扣，每一个教学环节都必须落实到位。这三次的上课，也让我深刻地体会到，作为一个老师，是整节课的引领人物，教学节奏的把握尤其重要，这是我今后教学应该尤其要注意的，高段教学的节奏该怎样把握呢？以后要多听听高段老师的课，多学*他们教学时节奏地把握，哪里该讲，哪里不该讲。
作为一线的数学教师，我一直在不遗余力地追求心目中的理想课堂：直面学生的数学现实、尊重教师的个性创造、目标落实有效、学生持续发展。而有效的课堂教学需要教师通过不断的反思发现不足，从而改进教学设计。最*教研室开展了“一课同上，同课异构”活动，作为青年教师的我经历了两周的精心准备，并进行了多次的的课堂实践之后，感慨颇多，收获颇多，并对有效的课堂教学有了更深的认识。
一、美好的预设≠理想的课堂
找次品这节课属于思维训练课，主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握找次品的最优方法。
我是这样设计教学过程的：先从3个零件中找一个偏重的次品，再从5瓶口香糖中找一个轻一点的次品，让学生初步掌握找次品的基本方法，接着再来分析9筐松果中找次品的方法和次数，这时进行优化，并用12个零件进行验证，最后设计的巩固练*是：有15箱饼干，其中有一箱是次品，轻一点。至少称几次一定能把它找出来？该怎么分？在教学中我让学生利用手中的学具做一做（称的过程），然后同桌说一说（怎样称的）。看着学生们动手又动脑，积极、主动地参与研究，我也禁不住加入其中。精心预设后的课堂显得更加活跃，更加生机勃勃。在这时问题出现了，学生在验证时发现12个零件不用*均分成3份，*均分成4份，3个3个的也可以只用3次就找到次品。我随即问道：“有没有比*均分成3份更少的分法？”学生：“没有。”“一般情况下我们就*均分成3份去称，次数一定是最少的。”我仓促的进行了小结。40分钟的课堂就这样结束了，带着遗憾，带着疑问下了课。
二、精雕细琢，和学生一起收获着
课后我又反复解读教材，回忆着课堂上的一个个镜头，听了其他老师的点评和建议，我重新备课，又进行了第二次上课。
这次我是这样预设的，把3个零件和5瓶口香糖作为学生研究的起点，3给以最优策略的暗示，5给予学生研究方法的指导，师生结合共同研究，训练学生的逻辑思维能力和表述能力，而9个零件是研究的主体，学生独立自主研究，找出最优方案，并体会最优方案的道理。将待测物品*均分成3份这种方法，在第一次称时，能确定合格品的.个数最多。无论天*是否*衡，都能一次排除三分之二的合格品。将第二次称的范围缩小到待测物品的三分之一。经过老师的引导，学生发现了其中的奥妙。这次我把原来的巩固练*换成了有趣的小游戏——猜一猜，猜猜如果有27个、81个、243个待测物品，要想找出唯一的次品，用天*称至少称几次一定能找到次品？让学生运用本节课的知识实现思维的跨越，并从中发现规律，如果待测物品个数×3，那么找次品称的次数会加1。课堂上学生们积极举手发言，交流想法。通过观察、猜测、实验操作、画图、推理与合作交流等学*方法，使学生的思维逐步提高，进行优化思维的渗透。
本节课所研究的待测物品个数都比较特殊，都是3的倍数，刚好可以*均分成3份，我准备第二课时再研究其他普通的一些数如8个、10个等。
“学然后知不足，教然后知困”。面对新的教学内容，我们*惯性的反应就是“难”，可经过这次磨练，我才发现不是教材难，而是自己太“懒”，不愿意去学*，不愿意去思索，其实方法总比困难多。有效的课堂需要精心的预设，有效的课堂需要不断反思。
找次品”的教学内容本来是在“奥数”活动中有时出现的，现在青岛版教材五年级下册数学与生活中选入，对培养学生动手能力和思维能力都是比较好的课。课本主要以“找次品”这一学*活动为载体，让学生在具体的学*活动中渗透“优化”的教学思想方法。
在教学中，我先让学生掌握用天*找“5个零件的次品”的方法后，我让学生猜想，如果9个物品中也有一个次品，几次一定能找到？学生设想了好几种方案，我采用分组检验，看谁的速度快。通过评价巧妙地把寻找最优方案蕴涵在竞赛活动中，极大地调动了学生主动参与学*的积极性。在引导下，学生通过观察、对比、讨论，发现了把待测物品*均分成三份的最优方案。随后我又提出8个物品中找次品由学生独立设计法案，在多种方案的比较中发现，如果待测物品不能*均分成三份，则要分得尽量*均。
