列方程解应用题例1，是学生学*了解方程的基础上进行学*的，学会利用方程来解决简单的实际问题。这部分内容关键是让学生理解题意，找出正确的等量关系式，根据等量关系来列出方程，为让孩子很好的理解列方程解决问题的方法，我利用了孩子熟知的年龄之间差距为例题时行讲解，学生看到这个情境确实很兴奋。
本课我把它重点定位在:
1、学会列方程解应用题的一般步骤；
2、学会如何分析应用题的方法。教学例题时，我首先让学生读题，明确题目的意思。然后问，“这题是研究哪两个数量的关系？”这时一定要求学生表述清楚，是“妈妈的年龄”而不能只说成是“妈妈”突出是研究两人“年龄的关系”。同时拓展，我们也可以研究他们体重的关系等等。我设计这个问题的目的，是让学生能从整体上思考本题，做到心中有数。第二个问题，找出题的未知数，把什么看作未知数？第三个问题：“题目中的哪一句话反应了他们年龄之间的关系？”第四个问题，“你能一个式子表示出他们年龄之间的关系吗？”孩子们自然一下就想到了“妈妈的年龄-30=小明的年龄”“小明的年龄+30=妈妈的年龄”“妈妈的年龄―小明的年龄=30”等数量关系式。你选择其中的任何一个等量关系列出方程并解方程。整个过程从分析到找到列方程解应用题的方法，在师的引导之下，孩子们自然理解了解应用题的一般步骤：1、等量关系式；2、设未知数；3、列方程；4、解方程；5、检验、答语，过程自然，孩子们掌握的也比较好!
教学目标：
1.熟练掌握基本等量关系
2.会解应用题（方程法）
教学重点： 熟练掌握基本等量关系
教学难点：会解应用题（方程法）
教学过程：
一、复*旧知，导入新课
师：前一段时间我们学*了用方程解应用题，今天继续学*列方程解应用题，列方程解应用题教案及教学反思。（课题出示）
1、根据关键句找出等量关系 甲车比乙车每小时少行8千米。 等量关系：（个别说）
2、根据题意找出等量关系 ***比徒弟每小时多加工零件10个，***每小时加工零件45个，徒弟每小时加工零件多少个？ 等量关系：（同桌互说等量关系）
二、自我探究，掌握新知
1、教学例6 ***比徒弟每小时多加工零件10个，***4小时加工零件180个，徒弟每小时加工零件多少个？ A：请你思考题目的等量关系并列出方程进行解答。 B：学生汇报。 C：再用算术法解答并口述等量关系。
2、独立练* 每箱桔子价钱比苹果少15元，学校买30箱桔子共用去930元，每箱苹果多少元？
要求：（1）用两种方法解（算术法、方程法） （2）同桌交流解题思考过程 学生汇报。 师：现在老师也来列一个方程请你们判断一下是否正确。（讨论交流） （X-15）× 30 = 930橘子单价×数量=橘子总价 师：刚才我们通过不同的等量关系列出了几种解题的式子，一道题目有多种做法只要我们积极动脑就会想出多种方法来解题，教案《列方程解应用题教案及教学反思》。
三、巩固新知，逐步熟练
选择题：（选出正确的编号填在括号内）
1、一个服装厂要生产31200件衣服，原计划每天生产220件，实际120天就完成了任务。实际每天比计划多生产多少件？（B、C、D） A：31200÷220-X=120B：31200÷(X+220)=120C：31200÷120-220=X D：(X+220)×120=31200 师：为什么A是错的？
2、小芳和小李合打一本书，小芳4小时打了5000个字恰好是书的一半，小芳*均每小时比小李多打250个字，小李打完另一半需要几小时？解：设小李打完另一半需要X小时。（A、C） A：5000÷X=5000÷4-250B：250+X=5000÷4C：(5000÷4-250)X=5000D：(5000÷4-250)X=5000×2
师：为什么一半乘以2不对呢？
3、一艘轮船和一艘快艇同时从甲地开往乙地全程960千米，快艇的速度比轮船快90千米/小时，它8小时正好到达乙地，那么这时轮船行了多少千米？
师：同桌可以互相讨论交流一下你找到的等量关系是什么？请你从中选择一条等量关系列出式子。（我们比一比看看谁的方法多）
四、课堂总结：
你觉得列方程解应用题要注意什么？或者你认为什么比较重要？
五、拓展题：
鸡与兔共有100只，兔的脚比鸡的脚多40只，求鸡与兔各有多少只？
教学反思：
本节课的教学中以开门见山任务式的形式开头，使学生对本节课的教学任务比较明确。在教学的过程中对教材的重难点把握较准确，并且能注意化解难点形成坡度使学生更容易接受。同时引导学生可以用不同的等量关系来思考同一道题目，这也就是一题多解思想的渗透。练*设计中有层次，选择题的答案有针对性（*时学生容易错的情况）。
值得注意的是：在模拟练*中所用去的时间较多，这一环节还应该更加紧凑。一题多解思想的渗透在例6的教学中就可以进行。
本节课的教学内容是列方程解应用题的例3。让学生在已有列方程解应用题的经验基础上，在解答较复杂的应用题中，探索解题思路。现对于本节课谈一些自己的感想。
一、利用实物帮助解题。
教师在依托教材进行教学的同时，要结合学生的学*程度学会对数学教材进行适当的“加工”，这样更有利于提高教学质量。例如，这节课在教学例3时，我改变了直接看应用题列方程的做法，而是让学生带来了家里的水费帐单，这样做有两点好处：一是分散了解应用题的难点，让学生根据帐单说应用题的解题思路，从而逐步渗透到等量关系；二是为后面的变式应用题打下基础，让学生潜移默化通过例3感受到在解答较复杂应用题时，如何根据所给条件正确找出等量关系相等，从内心上接受用列方程的方法解此类应用题的优势所在。
二、合理组织安排教材。
教材中的教学内容是通过例题、模仿变式练*题和综合练*题（练一练、试一试）所呈现的。其呈现的内容不是在同一个背景下，而是以独立的形式逐一呈现，这样的分割呈现方式不利于学生进一步提炼解此类应用题的一般解题思路。因此，设想改变教材内容的呈现方式，在学生已有的生活经验与数学学*经验基础上创设情景，让学生解决实际问题。由于要解决的问题以递进的方式呈现在学生面前，其内容又处在同一背景下，学生就能更好地理解几个问题间的联系和差异，使学生明此类应用题的一般特征，根据特征有利于学生在各种关系的比较中寻找解答此类应用题的共同方法，便于学生进一步提炼解此类应用题一般解题思路。
三、教师要关注学生的学*方式。
自主探索是小学生学*数学的重要方式，五年级的学生已有丰富的生活经验和知识的积累，有一定的认知水*和解题策略。因此，教师要努力为学生创造民主的学*氛围，把学*的自**和评价的自**还给学生，让所有学生都参与到数学学*中。如在这节课的教学中，学生通过亲身经历看水费帐单说等量关系、小组讨论、尝试解方程、相互评价，学生的自主性得到了充分的发挥，学生在评价中学*的热情很高，充分体验自主探索获取成功的喜悦。
应用题教学有利于学生灵活地综合应用已有的数学知识和技能解决数学实际问题，教师要善于培养学生观察、发现、概括和综合解决问题的能力，提炼数学方法，形成正确的价值观。
身为一位优秀的老师，教学是重要的工作之一，对学到的教学技巧，我们可以记录在教学反思中，那么什么样的教学反思才是好的呢？下面是小编收集整理的“列方程解应用题”教学反思，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
列方程解含有两个未知数的应用题，人教版九年义务教育五年制第八册33页例６。
列方程解应用题是在第八册学*列出含有未知数的等式解一步计算应用题的基础上进行教学的。例６的内容，在算术中称为"和倍"和"差倍"问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，现在用方程来解，不仅思路较简单，而且这两类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学*分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学*代数方程解应用题所必须具备的知识，必须重视这部分内容的教学。
本节课的教学目标是使学生初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题；会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算；在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的`良好*惯。
本节课的重点是正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系，列方程也是教学的难点。创设情境，蔡利琦同学和周旭同学两个人互相询问对方的的钱数并说出两个人之间的倍数关系，来猜测两个人各有多少钱？
由于小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻，所以要考虑怎样做好这个过渡，在教学中采用画线段图帮助分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来，有助于帮助学生用算术方法解这道题，还有利于设未知数，找等量关系和列出方程。
之后引导学生想不同的解题思路，列出不同的方程，就是教学生如何从不同角度思考问题的方法。这些方法对今后继续学*数学是十分必要的。
之后进行检验。虽不要求写在本子上或卷子上，但这是不可忽视的重要步骤，长期要求下去，就可使学生养成良好的检验*惯，增强责任心和自信心，那种做完题不知对错的做法是后患无穷的。首先从方程的角度来检验，然后再让这两个同学把钱拿出来让大家看一下，果真，结果正如我们预料，同学们感到非常有趣，而且兴奋异常，获得了成功的喜悦。
再想一想，还可以怎样叙述两个人的关系呢？有的同学说，我们还可以告诉大家蔡利琦是周旭的5倍，比周旭多8元钱，那么该怎样解答呢？
同学们积极思考，想出了好多的解题方法，并进行比较概括找 出自己喜欢的解法。达到了很好的教学效果。然后进行适时的练*，达到巩固教学效果的目的。
本堂课，在对学生的及时 评价反馈上，和环节的处理上还有待于进一步的加强，也恳请 领导和各位老师能够帮助我，使我能够在今后的教学中，逐渐加强，能够熟练的驾御课堂。
本节课我制定了三个教学目标。
1、使学生了解方程解应用题的一般步骤，理解用算术方法和用方程解应用题的思路区别。
2、初步掌握列方程应用题的思考方法，会用方程解答两步计算应用题。
3、会列多种方法，正确解答两步计算应用题。
在设计教学过程时主要从以下三方面着手展开。
一、让数学问题与生活紧密相连。
我们常说“数学源于生活，数学服务于生活”。为此，我在导入新课时从说说学校的变化入手，出示数据，把生活中的实例转化为数学问题去解决这个数学问题。在课的结尾时用收集到的数据，用学到的数学方法去解决这个实际问题。既做到首尾相连，把数学知识还源于生活。同时进行思想教育。
二、改变传统的应用题教学，处理好师生的地位，利求激发学生主动学*为目的。
我们一般的应用题是从准备题为基础，改变其中的条件或问题而引出新课。本节课试图改变传统的方式，利用给出信息的方试，在用条件与问题中呈现出准备题、例题与尝试练*题。在这三类题中的教学中采用的主要方法是①以说促思，如：编题、说说解答方法，这样既掌握了今天所学的知识，同时在说的过程中理清解题思路，发展学生的思维。②恰当运用线段图，以需要学*有困难的同学能直观地看到题中的数量关系。正确地解答应用题，发挥线段图的作用。③处理好讨论、独立解答与教师的扶助作用之间的关系。以尝试解答为主地位，适当进行讨论，以便取人家所长，补自己所短。教师只在重点、难点处加以点拨。利于形成“自主、探索、尝试”式教学模式。
三、重视知识间的内在联系，注重发展学生的思维，培养学生的能力。
从准备题入手，以尝试探索为主攻阵地，以独立练*为主战场，层层深入，层层递进，特别是在巩固练*中，从说出相等关系到列方程，到选择不同的解法，根据解法取条件、问题，最后再选择数据编题。由易到难，层层提高。注重学生获取知识的规律性。同时在解题及分析比较中发展学生思维创造力及解决实际问题的能力。
总之，本节课试图通过教师的牵线搭桥，让学生尝试探索获取知识，并能解决实际的问题。
——《列方程解应用题》教案 (菁华3篇)
教学目标
1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计
一、复*
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得
15（x+12）=30x。
解这个整式方程，得
x=12。
检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解这个整式方程，得 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课
例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×15 x+12。
方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在复*中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
请同学根据题中的等量关系列出方程。
答案：
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意义是单位时间完成的.工作量。
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。
三、课堂练*
1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。
2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。
答案：
1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。
2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。
四、小结
1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。
2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练*中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。
五、作业
1 填空：
（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。
2 列方程解应用题。
（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？
（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？
（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工时，每小时加工125个零件。
（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。
（3）江水的流速为4千米／时。
课堂教学设计说明
1。教学设计中，对于例
1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例
2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维*惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。
2。教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。
例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练*和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。
3。通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量*等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。
列分式方程解应用题
教学目标
1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计
一、复*
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得
15（x+12）=30x。
解这个整式方程，得
x=12。
检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解这个整式方程，得 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课
例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×15 x+12。
方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在复*中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
请同学根据题中的等量关系列出方程。
答案：
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。
三、课堂练*
1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。
2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。
答案：
1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。
2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。
四、小结
1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。
2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练*中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。
五、作业
1。填空：
（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。
2。列方程解应用题。
（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？
（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？
（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工时，每小时加工125个零件。
（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。
（3）江水的流速为4千米／时。
课堂教学设计说明
1 教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维*惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。
2 教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练*和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。
3 通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量*等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。
一、 教学目标
1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.
2、能用列一元二次方程的方法解应用题.
3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.
二、 教学重难点
教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题.
教学难点：例2涉及比例、*均增长率与多年的增长量之间的关系.
三、 教学过程
（一）引入新课
设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.
（由学生自己设未知数，列出方程）.
问：所列方程是几元几次方程？由此引出课题.
（二）新课教学
1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，根据题意列出方程：
135，整理得：
这是一个关于x的一元二次方程.下面先复*一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1） 分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数；
（2） 用字母的一次式表示有关的量；
（3） 根据等量关系列出方程；
（4） 解方程，求出未知数的值；
（5） 检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例题讲解
例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图11—1）.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ,求这个长方形框的框边宽.
分析：
(1)复*有关面积公式：矩形；正方形；梯形；
三角形；圆.
(2)全面积= 原面积 – 截去的面积 30
(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(30—2x)cm,宽为(20-2x)cm,根据题意,得 .
注意:方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去.
例2 某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求*均每年增长的百分率.
分析:(1)什么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示：
增长率=
何谓*均每年增长率？*均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不是每年增长率的*均数)
有关增长率的基本等量关系有:
①增长后的量=原来的量 (1+增长率),
减少后的量=原来的量 (1--减少率),
②连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量 (1+增长率) ;
连续n次以相同的减少率减少后的量=原来的量 (1+减少率) .
(2)本例中如果设*均每年增长的百分率为x,1995年的社会总产值为1，那么
1996年的社会总产值= ；
1997年的社会总产值= = .
根据已知,1997年的社会总产值= ,于是就可以列出方程:
3、巩固练*
p．152练*及想一想
补充：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定
为多少？这时应进货多少？
(三)课堂小结
善于将实际问题转化为数学问题,要深刻理解题意中的已知条件,严格审题,注意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题.
教学目标：
1、通过复*
一、复*（学生回答后教师点评小结）
二、新授内容
1、教学例3
（1）一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？
①、读题，学生试做。
②、学生汇报（可能情况）
（90+75）×4
提问：90+75求得是什么问题？再乘4求的是什么？
90×4+75×4
提问：90×4与75×4分别表示的是什么问题？
（由学生计算出甲乙两站的铁路长多少千米。）
（2）、甲乙两站之间的铁路长660千米，一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。经过多少小时相遇？
（先用算术方法解，再用方程解）
①、660÷（90+75）=？
②方程
解：设经过x小时相遇，
（90+75）×x=660或者，90×x+75×x=660
让学生说出等量关系和解题的思路
教师小结（略）
（3）、甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车从乙站开往甲站，经过4小时相遇。货车每小时行多少千米？
（先用算术方法解，再用方程解）
①、（660—90×4）÷4=？
②、方程
解：设货车每小时行x千米
90×4+4x=660或者（90+x）×4=660
让学生说出等量关系和解题的思路
教师小结（略）
让学生比较上面三道应用题，它们有什么联系和区别？
比较用方程解和用算术方法解，有什么不同？
教师提问：这两道题有什么联系？有什么区别？
三、巩固反馈、（P109———1题）
1、根据题意把方程补充完整、
（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看x页，看了7天后，还剩53页没有看。
xxxxxxxxxxxxx=53
xxxxxxxxxxxxx=116
（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来x千克毛线，每千克73.80元。一共用去139.5元。
xxxxxxxxxxxxx=139.5
xxxxxxxxxxxxx=9.6×3
（3）电工班架设一条全长x米长的输电线路，上午3小时架设了全长的21%，下午用同样的工效工作1小时，架设了280米。
xxxxxxxxxxxxx=280×3
2、（P110————4题）解应用题、
东乡农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，*均每天烧煤1.2吨、剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天？
小结：根据同学们的不同方法，我们需要具体问题具体分析，用哪种方法简便就用哪种方法。
3、思考题
甲乙两个港相距480千米，上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港、客船开出12小时后与货船相遇、如果货船每小时行15千米、客船每小时行多少千米？
四、课堂总结
通过今天的复*
五、课后作业
（P110———5题）不抄题，只写题号。
板书设计：
列方程解应用题
等量关系具体问题具体分析
例3：一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？
——列方程解应用题教学反思(5)份
这是一节开放性教学的课。我把开放性教学分为两个部分：开放题教学和开放的教学方式。我以初三数学列方程解应用题中的一个常规性问题改为一个答案开放的开放性问题，不断引导学生探究问题的内在规律性。这是一个发展性的问题，可以给各个年级的学生去讨论。这课堂可以给初三学生猜想数据背后的规律性。对于初三年级的学生可以让他们用分式的知识去分析路程和速度是用字母来表示时这种相遇问题背后的规律性。教师想方设法为学生设计好的问题情景，同时给学生提供充分的思维空间，学生在参与发现和探索的过程中思维就会创在一个又一个的点上，这样的教学日积月累对于培养学生的创新意识和创新能力是有巨大的作用的。我认为学*数学最好的方法是在发现中学*，在学生的再创造中学*，并引导学生整理统合，组织属于学生自己的知识经验。学生积极参与问题的提出和解决过程，有助于学*后的长期记忆。学生在对开放题的探究中有助于智力的发展与提升。学生从主动参与发现和解决问题的过程中获得成就感的满足，不须*外在赏罚去维持其学*动机与兴趣。而且长期坚持以学生为学*主体的教学培养出来的学生适应充满各种危机，和瞬息变化的社会的能力较强，并且发展的后劲较大。但是开放性教学对于较大型的班级不是很有优势，因为通常这样的班级学生的学*能力差距较大，当能力较强的学生发现问题较快时，对思维能力较次者容易造成较大的心理压力。
列方程解应用题七年级一年就遇到了三次，一元一次的，二元一次的，还有这次的分式的，步骤基本上一样，审、设、列、解、验、答。
问题还是出现在审题上，其实方法也类似，找已知的未知的量，找描述等量关系的语句，可以列表分析，还可以直接将文字转化为数学式子，我经常在启发时说，某某同学刚才回答时为什么能很快找到等量关系呢，是因为他知道要关注那些重要的东西，比如数据，比如题中出现的量，等等，就想语文阅读时弄清楚时间，人物，事情一样。
于是在课堂上例题的分析，我总是把大量的时间放在启发学生理解题意上，老实说就算是语文的课外阅读，学生多读几遍也总读点味道出来了，可对于数学问题，有些学生读了一遍题目愣是一点感觉没有，对数字稍微敏感一点的也能找到相应的量吧，但就是这些，让学生最头疼的，最郁闷，想得抓狂了还是找不到等量关系。
还是多留给学生点思考的空间吧。其实大多数的学生在老师的启发下还是能对问题的理解深刻一点的，题目做的多了，总会产生一些感觉，套用一句老话，质变是量变的积累，量变到了一定的程度就会发生质变，希望我和学生们的努力能让质变早日到来。
列方程解应用题七年级一年就遇到了三次，一元一次的，二元一次的，还有这次的分式的，步骤基本上一样，审、设、列、解、验、答。
问题还是出现在审题上，其实方法也类似，找已知的未知的量，找描述等量关系的语句，可以列表分析，还可以直接将文字转化为数学式子，我经常在启发时说，某某同学刚才回答时为什么能很快找到等量关系呢，是因为他知道要关注那些重要的东西，比如数据，比如题中出现的量，等等，就想语文阅读时弄清楚时间，人物，事情一样。
于是在课堂上例题的分析，我总是把大量的时间放在启发学生理解题意上，老实说就算是语文的课外阅读，学生多读几遍也总读点味道出来了，可对于数学问题，有些学生读了一遍题目愣是一点感觉没有，对数字稍微敏感一点的也能找到相应的.量吧，但就是这些，让学生最头疼的，最郁闷，想得抓狂了还是找不到等量关系。
还是多留给学生点思考的空间吧。其实大多数的学生在老师的启发下还是能对问题的理解深刻一点的，题目做的多了，总会产生一些感觉，套用一句老话，质变是量变的积累，量变到了一定的程度就会发生质变，希望我和学生们的努力能让质变早日到来。
应用题教学是培养学生分析问题和解决问题的一个非常重要的手段。但应用题阅读量大、建模难度高，学生往往无从下手。在教学中，我发现教师教的吃力，学生学的也很吃力，很多学生看见应用题就有一种说不出的恐惧感。于是在列分式方程解应用题的教学中，我试着运用表格分析法来进行应用题的教学，让学生有章可循，并取得了很好的效果。
一、教学案例展示
例题：某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的'成绩？
分析：题中涉及工作量、工作效率、工作时间三量关系，甲、乙两种状态。根据题意，设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，用表格分析问题。
步骤一：列出表格
步骤二：依次填写表格信息
表格的第一行填写题中最清晰的量，即工作量（甲、乙的工作量均为2640名学生）；表格的第二行填写题中所设的量，即工作效率（甲的工作效率是2x名/分钟，乙的工作效率）：表格第三行填写第三个量，即工作时间
本节课的教学内容是列方程解应用题的例3。让学生在已有列方程解应用题的经验基础上，在解答较复杂的应用题中，探索解题思路。现对于本节课谈一些自己的感想。
一．利用实物帮助解题。
教师在依托教材进行教学的同时，要结合学生的学*程度学会对数学教材进行适当的“加工”，这样更有利于提高教学质量。例如，这节课在教学例3时，我改变了直接看应用题列方程的做法，而是让学生带来了家里的水费帐单，这样做有两点好处：一是分散了解应用题的难点，让学生根据帐单说应用题的解题思路，从而逐步渗透到等量关系；二是为后面的变式应用题打下基础，让学生潜移默化通过例3感受到在解答较复杂应用题时，如何根据所给条件正确找出等量关系相等，从内心上接受用列方程的方法解此类应用题的优势所在。
二．合理组织安排教材。
教材中的教学内容是通过例题、模仿变式练*题和综合练*题（练一练、试一试）所呈现的。其呈现的内容不是在同一个背景下，而是以独立的形式逐一呈现，这样的分割呈现方式不利于学生进一步提炼解此类应用题的一般解题思路。因此，设想改变教材内容的呈现方式，在学生已有的生活经验与数学学*经验基础上创设情景，让学生解决实际问题。由于要解决的问题以递进的方式呈现在学生面前，其内容又处在同一背景下，学生就能更好地理解几个问题间的联系和差异，使学生明此类应用题的一般特征，根据特征有利于学生在各种关系的比较中寻找解答此类应用题的共同方法，便于学生进一步提炼解此类应用题一般解题思路。
三．教师要关注学生的学*方式。
自主探索是小学生学*数学的重要方式，五年级的学生已有丰富的生活经验和知识的积累，有一定的认知水*和解题策略。因此，教师要努力为学生创造民主的学*氛围，把学*的自**和评价的自**还给学生，让所有学生都参与到数学学*中。如在这节课的教学中，学生通过亲身经历看水费帐单说等量关系、小组讨论、尝试解方程、相互评价，学生的自主性得到了充分的发挥，学生在评价中学*的热情很高，充分体验自主探索获取成功的喜悦。
——《列方程解应用题》教案(5)份
教学目标
1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计
一、复*
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得
15（x+12）=30x。
解这个整式方程，得
x=12。
检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解这个整式方程，得 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课
例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×15 x+12。
方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在复*中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
请同学根据题中的等量关系列出方程。
答案：
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。
三、课堂练*
1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。
2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。
答案：
1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。
2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。
四、小结
1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。
2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练*中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。
五、作业
1 填空：
（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。
2 列方程解应用题。
（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？
（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？
（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工时，每小时加工125个零件。
（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。
（3）江水的流速为4千米／时。
课堂教学设计说明
1。教学设计中，对于例
1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例
2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维*惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。
2。教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。
例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练*和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。
3。通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量*等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。
列分式方程解应用题
教学目标
1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计
一、复*
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得
15（x+12）=30x。
解这个整式方程，得
x=12。
检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解这个整式方程，得 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课
例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×15 x+12。
方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在复*中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
请同学根据题中的等量关系列出方程。
答案：
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的`工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。
三、课堂练*
1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。
2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。
答案：
1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。
2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。
四、小结
1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。
2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练*中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。
五、作业
1。填空：
（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。
2。列方程解应用题。
（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？
（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？
（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工时，每小时加工125个零件。
（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。
（3）江水的流速为4千米／时。
课堂教学设计说明
1 教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维*惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。
2 教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练*和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。
3 通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量*等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。
教学要求：
①使学生学会列方程解相遇问题求相遇时间的应用题,进一步认识相遇问题的数量关系
②通过两种不同解法的教学,培养学生灵活解题的能力,以及思维的发散性和灵活性
③在教学中激发学生的学*兴趣，并结合学生的生活实际，感受到数学与生活的联系，会利用数学知识解决一些简单的实际问题；
④在教学中渗透与实践胡瑗教育。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、复*旧知，导入新课
⒈口头列式
①一辆汽车每小时行驶70千米，4小时行驶多少千米？
②小兵每分钟行驶60米，5分钟行驶多少米？
⒉复*：小强和小芳同时从两地出发，相对走来。小强每分钟走65米。小芳每分钟走55米，经过4.5分钟两人相遇。两地相距多少米？
生读题，列式解答。
问：你用什么方法解答的？你是怎么想的？
生回答，师。
①两地相距的米数=小强走的总路程+小芳走的总路程；
②两地相距的米数=小强和小芳每分钟一共走的路程×相遇时间
师揭示课题，引入新课
评析：复*紧扣本课知识，目的明确，效果实在，为学生学*新知奠定了良好的知识基础。
二、讲授例题，学*新课
出示例3：两地相距540米。小强和小芳同时从两地出发，相对走来。小强每分钟走65米。小芳每分钟走55米。经过几分钟两人相遇？
师让学生认真读题，比划一下例题内容，并和同学交流一下，弄清题目意思。
问：读了题目有不明白的地方？
学生提问，老师或者学生帮助释疑。
问：你刚才读懂了题目中的数量有怎样的等量关系？
生想法一：两地相距的米数=小强走的总路程+小芳走的总路程
生想法二：两地相距的米数=小强和小芳每分钟一共走的路程×相遇时间
师用课件演示学生的想法
让学生独立解答，指名板演。
集体订正，学生说己列方程的思考方法。
问：这道例题我们可以用什么方法来检验？
生叙述。
师了解例题学生完成的情况，对学*有困难的学生进行个别指导。
评析：例题教学，把主动权还给学生，学生运用已有的知识掌握例题的解题思路和解题方法，教师只是学生学*知识过程中的一个合作者。这样安排，创设了和谐的师生关系，培养了学生善于思考的*惯，提高了学生解决问题的能力。
三、巩固练*
1、练一练：
⑴两艘军舰从相距609千米的两个港口同时相对开出。一艘军舰每小时行42千米，另一艘军舰每小时行45千米。经过几小时两艘军舰相遇？
⑵甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反方向开出，甲船每小时行23.5千米，乙船每小时行21.5千米。航行几小时后两船相距315千米？
指名板演，让学生注意区别两艘轮船的行驶方向以及数量之间的等量关系。
2、填空：
⑴一辆轿车和一辆卡车同时从两地出发，相向而行，经过X小时相遇。已知轿车每小时行70千米，卡车每小时行65千米。70X表示（），65X表示（），70X+65X表示（）。
⑵师徒二人同时加工一批零件，徒弟每天加工12个，师傅每天加工20个，两人一同做了α天。12α表示（），20α表示（），这批零件一共有（）个。
3、只列方程不计算：
⑴南通和南京相距325千米。两辆汽车分别从南通和南京同时出发，相对而行。从南京开出的汽车每小时行68千米，从南通开出的汽车每小时行62千米。经过多长时间，这两辆汽车在途中相遇？
⑵甲乙两个工程队共同铺铁路，甲队每天铺70米。乙队每天铺64米。铺了多少天后，甲队比乙队多铺36米？
评析：让学生及时巩固了新课内容，学会分析相遇问题的数量关系，掌握基本的解题思路和解题方法，同时让学生把所学的新知识运用到生活中，解决生活中类似的一些常见问题，体现让数学回归生活的教学理念，有效避免了对应用题进行机械的程式化训练。
四、课堂作业：数学书第100页的1、2、3题
五、课堂：
问：（1）今天的学*有什么不懂的地方，需要老师或者同学帮助的？
（2）今天的学*你有什么收获？
评析：本课，既有知识的归纳，也有情感的交流，拉*了师生之间的距离，为下面知识的综合运用营造了良好的探索氛围。
六、综合提高，学生活动
电脑屏幕出示下图：（略）
问：这是哪儿？对了，这是我们家乡正在修建的市民广场。从图上，你获得了哪些信息？
生汇报，师注意归纳。
师：现在要在广场的四周铺设一条绿化带，准备让两个工程队共同完成。（配音：第一队每天铺20米。第二队每天铺30米）你能运用今天所学的知识，提几个问题，并解答吗？
生汇报，师对表现优异的学*小组进行表扬。
评析：本课设计，既体现了应用题教学改革的方向，也是校本课程“胡瑗教育”的一次渗透、探索与实践。主要表现在：
（1）以课本为载体，灵活运用，适当拓展，增强课堂教学的新颖性、趣味性，是对胡瑗“讲授教学法”与“娱乐教学法”新的理解与尝试，能让教学学生“旨意明白，众皆大服”，且又愉悦身心，培养学生思维的敏捷能力。
（2）在本课应用题教学中，尝试进行问题开放、解题策略开放的练*，让学生以小组合作的方式提出不同的问题，而且自己想办法解决，充分发挥了同学们的学*主动性和积极性，注意了教师的主导作用与学生的主动性相结合的原则，这些是胡瑗商讨教学法在新课程背景下的体现。
（3）因材施教法由孔子创造，但胡瑗继承并发展了这一教学方法。本课例题的教学有两种不同的思路与解题方法，让学生根据自己的知识基础选择自己合适的方法解答，有利于不同层次的学生都有提高与发展，其实也是因材施教教育的一种体现。
教学目标：
1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。
2、从不同角度探究解题的思路，让学生学会在计算公式中求各个量的方法。
3、让学生初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
教学重点：
1、让学生学*配套教与学的*台
教学过程：
一、复*（1）学生尝试。（抽生板演）
（2）分析、交流
先设这个长方形的宽是x厘米，
再找等量关系来列方程。
（长方形的周长计算公式就是一个等量关系。）
（3）板书：解：设这个长方形的宽是x厘米。
2（8+x）=28
8+x=14
x=6
答：这个长方形的宽是6厘米。
（4）比较算术与方程的解法。（建议学生，选择方程的方法。）
（5）检验。
2、补充例题：一块三角形土地的面积是900*方米，高36米，它的底边长多少米？
问：（1）这道题已知条件是什么？要求什么？
（2）能不能直接用三角形的面积计算公式算出高。
（3）可以利用三角形的面积计算公式列方程，未知数高怎样表示？
学生练小结：根据计算公式列方程解应用题。
[说明：让学生通过尝试、分析、交流、比较的探究活动，进一步体会用方程解的优越性。探究活动开始，先让学生尝试练*。
三、巩固练*
（1）有一个长方形的面积是3600㎡，宽是40m，长应是多少米？
（2）已知长方形的周长是26厘米，它的长是8厘米，它的宽应是多少厘米？
（3）已知正方形的周长是100厘米，它的边长是多少厘米？
2、练一练：列方程解应用题
（1）长方形游泳池占地600*方米，长30米，游泳池宽多少米？
（2）面积为15*方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边上的高是多少厘米？
（3）一块梯形草坪的面积是30*方米，量得上底长4米，高6米，它的下底长多少米？
（学生练总结：列方程解应用题的一般步骤。
四、课堂总结
1、通过这堂课的学*分析题中数量间的相等关系，并列方程，提高用方程解应用题的能力。
教学难点：
根据不同的数量间的相等关系，列出多种不同的方程，体会列方程解应用题的优越性。
教学准备：课前调查老校与新校各方面的变化的数据；多媒体课件。
教学过程：
一、课前谈话激发兴趣
师：同学们，这个学期我们搬进了新的学校，你的心情怎样？
通过调查你发现新校与老校相比有什么不同？（学生自由说）
（评析：学生刚刚搬进漂亮的新校，充满了好奇，让他们课前调查，他们当然是乐开花，调查中，学生进一步地认识、了解了自己的新学校，而且用他们调查的数据作为下面的学*。
二、展示信息提出问题
师：的确，就象同学们所说的，新校与老校相比发生了非常大的变化。
根据学生的交流选择信息出示下表：
信息1
信息2
问题
老校有电脑40台
新校的电脑比老校的6倍多35台
新校有1550人在校就餐
比老校的3倍多200人
新校有图书49500册
比老校的4倍多1500册
新校的人均绿化面积是13.5*方米
比老校的4倍少2.5*方米
师：你能根据上面的信息，提出数学问题吗？
根据学生的回答逐步出示问题。
（1）新校有多少台电脑？
（2）老校有多少人在校就餐？
（3）老校的人均绿化面积多少*方米？
（4）老校有多少万册？
师：刚才同学们给每一组信息提出了一个问题，组成了四道应用题。
第一个应用题应该怎样解答？（学生口答）
（评析：突破传统的应用题的呈现方式，通过选择学生调查的信息，请学生提出问题的方式使例题、复*。
三、体验交流探索新知
1、师：下面我们看第二个题目，谁来把这个题目读一读。这道题目老师想请同学们在试着做做看。（只需列出式子）
汇报交流。
估计学生有以下几种方法（根据学生的回答板书）：
3X=1550—20xxX+200=1550（1550—200）÷3
1550—3x=200（1550+200）÷3
（1）先让学生说说左面三种方法分别是怎样想的？
师：其实这三种方法之间也有一定的联系。有什么联系？（同桌讨论）
（2）再让学生讨论右面两种方法，根据这两个算式的计算结果，学生很容易发现其中一种肯定是错误的。
让学生充分地发表自己的意见，并随机出示线段图帮助学生进一步地理解。
师：请同学们任意选择一种方法把它计算出来。指名板书。
2、师：解答好了，接下去还要做什么？（学生检验并交流）
3、比较
（1）比较第2题的算术解和方程解。
师：这道题用算术方法和方程都可以解。谁来说说你喜欢用哪一种方法？为什么？
（2）比较第2题和第1题。
师：第1题为什么用算术方法解？（学生充分交流）
师小结：通常我们用方程来解象第2题这样的应用题。
揭示课题：列方程解应用题。
4、练*
（1）学生列方程解第3题。
学生练*师：谁来评一评他做得怎么样？
（2）学生列方程解第4题
师：谁来说说第4题和第2、第3题有什么不同？
（评析：力求让学生去发现和概括出规律性的知识，无论在体会列方程解应用题的优越性，还是在多种方法的择优上，等等，都尽量让学生充分地体验，使学生在分析、对比中，探索规律，不仅拓宽了学生的思维空间，更体现了学生的数学学*。
四、畅谈感受深化体验
师：通过同学们的计算，我们又获得了一些有关老校与新校的信息，请同学们再把我们新校与老校的有关数据比较一下，你有什么感受？或者想说些什么？
8、通过刚才的练*评析：通过总结，学生进一步明确了找关键句中的等量关系是解题的关键；通过比较，学生进一步地感受到新校和老校相比发生了巨大的变化，激发了学生发自内心的爱校之情，激励学生珍惜优越的学*。
五、分层练*
过渡：老师这里有这样的一些关键句，请你根据这些句子说出等量关系式。
1、找等量关系（课件出示）
（1）今年养兔的只数比去年的3倍少8只。
（2）红毛衣的件数比蓝毛衣的2倍还多13件。
（3）买3个篮球比4个排球多用去5元。
（4）比小孩服装的5倍少3套是大人服装。
2、任意地选择两个条件，提出一个问题，组成一道应用题，然后把它解答出来，看谁做得又快又多。
3、游戏（机动）
师：指名问学生几岁？xx×同学的年龄是我女儿的3倍少1岁，猜猜我的女儿几岁？
请同桌两人做这个游戏，利用你爸爸、妈妈或其他人的年龄编题，让你的同桌猜一猜。
（评析：采用分层练*（一）复*（二）新课
师：前面我们已经学过用方程解应用题。解题时根据题意，先把题中数量间的相等关系找出来，再列方程。这一步非常重要。这节课我们继续学*。
师：出示例7。
商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？
师：边看题边想想。这道题的意思是什么？有哪些已知条件？要求的问题是什么？按照列方程解应用题的一般步骤，第一步你准备做哪件事？
生：题中告诉我们商店运来两种水果，一种是苹果，一种是梨。已知条件是运来8筐苹果和10筐梨，两种水果一共重820千克，每筐苹果重45千克。要求的问题是每筐梨重多少千克？我第一步准备设每筐梨重x千克。这样把问题变成了条件。
师：真能干。其他同学都会这样想吗？[板书：设每筐梨重x千克]当我们用x表示题里的未知数以后，就把问题转化成了条件。下面请同学们把“每筐梨重x千克”当作条件和题中原有的条件放在一起，找一找数量间的相等关系。大家可以议论议论。
师：谁能告诉大家，你根据题意，找出了哪两个数量间的相等关系？
生：我找的是8筐苹果的重量加上10筐梨的重量正好等于两种水果的总重量820千克。
师：还找出了其他相等关系吗？
生：我找的相等关系是从两种水果的总量里减去10筐梨的重量就刚好是8筐苹果的重量。
生：我想的是从两种水果的总重量820千克里减去8筐苹果的重量就等于10筐梨的重量了。
师：好了。刚才已有三位同学代表大家找出了题中数量间不同的相等关系。这些关系不仅找得正确，而且都注意了先用这个“每筐梨重x千克”[指板书]去和题里原有的条件合在一起，再找出数量间的相等关系。这样考虑问题的方法很好。可以怎样列方程？这样好不好，因为要想发言的同学太多。所以请一位同学代表大家的意见列出一个方程后，再请另一位同学简要地说出所列方程是不是正确，为什么？谁先说？
生：可以这样列方程45×8+10x=820。[板书]
师：有多少同学会列出这个[指板书]方程？[全班都会]太好了。这个方程对吗？为什么？可别把手放下去了。
生：这个方程是正确的。因为方程的左边这个含字母的式子表示两种水果的总重量，方程右边的820千克也是两种水果的总重量。所以，根据总重量等于总重量的关系列出的这个方程是正确的。
师：说得真不错。谁能再说说，为什么方程的左边这个含字母的式子是表示两种水果的总重量？[有意请一位差生作答]
生：因为45千克是每筐苹果的重量，8是苹果的筐数。[教师用教鞭指45×8]45×8是表示苹果的总重量。x表示每筐梨的重量，10表示梨的筐数。10x表示梨的总重量。
45×8+10x这个含字母的式子表示苹果和梨一共的重量。
师：真能干，请坐。请全班同学在作业本上用方程解答这道题。解答后请翻开课本第24页和书上的解答对照一下，看看自己的解答与书上的解答是不是相同。[巡视并有意请一位差生在黑板上解答]
师：怎么，都解答完了。检查过了吗？和xx解答一样的有哪些同学？[学生举手示意]谁来说说你是如何检查的？
生：把方程的解代入原方程左边，360+460等于820，方程的右边也等于820，所以x=46是原方程的解。
师：检查的过程虽然不要求写出来，但我们要养成检查的*惯。
师：还有不同意见吗？[因有学生举手]
生：我列的方程和书上的不一样。我根据苹果的重量等于苹果的重量的相等关系列的。820—10x=45×8，方程的解还是46。[板书这个方程]
师：非常好。能根据不同的相等关系列出不同的方程，但方程的解却是相同的。很会动脑筋。还可以怎样列方程？
生：我列的方程是820—45×8=10x。相等关系是梨的重量同梨的重量相等。
师：这个方程对吗？
生：我觉得不完全对。解方程不好写。
生：这个方程是对的。因为相等关系找对了。
师：[举手同学多还想发表意见]这样，老师说说看法。应该说这个方程是正确的。因为它是根据梨的重量等于梨的重量的相等关系列出的方程。
师：[小结]这节课我们学了列方程解稍复杂的应用题。下面让我们一起根据大家在解题中的思考过程，再来总结一下解题的思路。想想看，在解题过程中你自己先怎样，再怎样？然后怎样？最后怎样？谁能结合自己刚才解题中的思考过程一步接一步地说出来。
生：第一步是读题后把问题转化成条件；第二步是把转化来的条件拿来和题中原有的条件放在一起；第三步找数量和数量间的相等关系；第四步是根据相等关系列方程；第五步是解方程；最后一步是检查和写出答案。
师：谁能把xxx同学总结的思路再说一遍？[有意请中差生回答]
生：第一步……[教师边引导，说边板书如下500）this、style、width=500；"onmousewheel="returnbbimg（this）"
师：这就是今天我们学*（三）巩固练*
师：请拿出作业本。我们作几道练*第一题是把例7中的“一共重820千克”改成“苹果比梨少100千克”[擦去“一共重820千克”，再写上“苹果比梨少100千克”]列出方程。
师：谁来告诉大家，你是怎样设未知数和列方程的？
生：设每筐梨重x千克，方程是10x—45×8=100。
师：你是根据哪两个数量的相等关系列出这个方程的？能说出来吗？
生：苹果比梨少的重量等于苹果比梨少的重量。
师：正确吗？
生[齐]：正确。
师：还可以怎样列方程？先说相等关系，再说方程。
生：用苹果的重量加上苹果比梨少的重量就等于梨的重量。
10x=45×8+100
师：有多少同学根据xx×找出的相等关系，列出的方程跟他相同？
师：这两位同学的想法都不错，列出的方程也正确。请全班同学都注意，列方程解应用题时，只要根据你自己能理解的又比较容易找到的数量间的相等关系列出方程就可以了。
下面三道题请把方程写在作业本上。
1、商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？
2、学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。每个篮球56元，每个排球多少元？
3、学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？
教学目标
(一)掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答比较容易的两步计算的应用题。
(二)掌握根据题意找出数量间相等关系的'方法，养成根据等量关系列方程的*惯。
教学重点和难点
重点：学会用列方程的方法解答应用题。
难点：掌握根据题意找出数量间的相等关系的方法。
教学过程设计
(一)复*准备
1．用两种方法解答下题(投影出示)：
商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？
学生解答后，订正。
学生讲解为什么这样做，根据是什么？
解法1：
根据：卖出的重量＋剩下的重量=原来的重量。
列式：35＋40=75(千克)
解法2：
根据：原有的重量－卖出的重量=剩下的重量。
解：设原来有x千克。
x－35=40
x=40＋35
x=75(千克)
答：原来有75千克饺子粉。
2．观察比较：以上两种解法有哪些相同点和不同点？
相同点：都是根据数量间的相等关系列式。
不同点：解法1：以已知推出未知，是算术法。解法2：把未知数用x表示，列出含有未知数的等式。
教师讲解：像解法2中的含有未知数的等式，实际上就是方程，解法2实际上就是列方程解应用题。
(二)学*新课
1．揭示课题：
今天我们一起学*用方程解答一些步数较多的应用题。
思考：
①什么是方程？
②列一个方程必须具备哪几个条件？(①等式；②含有未知数。)
2．学*例1。
(1)将复*题中第一个直接条件改为间接条件，使之成为例1。
商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？
(2)找出方程所需要的两个条件。
学生思考、讨论得出：
①原来的重量是未知数，可以把它设为x。
②根据题目的叙述顺序，找出数量间的相等关系：
原有的重量－每袋的重量卖出的袋数=剩下的重量
(x千克)(5千克)(7袋)(40千克)
(3)根据等量关系列方程，解方程。
学生试做：
解：设原有x千克。
x－5×7=40
x－35=40
x=40＋35
x=75
答：原来有75千克饺子粉。
(4)检验：
怎样检验？
①可检查方程是否符合题意。
②把解得的x的值代入原方程，看解得对不对。
③也可用算术法进行检验。
学生按以上方法进行检验。
(5)试做：商店原有15袋饺子粉，卖出35千克，还剩40千克，每袋多少千克？
学生试做后讲解。
解：设每袋饺子粉x千克。
列方程：15x－35=40
15x=40＋35
15x=75
x=5
答：每袋饺子粉5千克。
(6)小结：列方程解应用题的解题步骤是怎样的？
讨论后得出：
①弄清题意，找出未知数，并用x表示；
②找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
③解方程；
④检验，写出答案。
3．学*例2小青买2节五号电池，付出6元，找回了0.4元。每节五号电池的价钱是多少元？
(1)审题：已知什么条件，求什么问题？可把题目中的什么数量看作一个整体？(可将买2节电池的钱看作一个整体。)
(2)思考讨论：这道题的数量之间存在什么样的相等关系？
(3)学生试做后讲解：
解：设每节五号电池的价钱是x元。
①根据：
列方程：6－2x=0.4
2x=6－0.4
2x=5.6
x=2.8
②根据：
列方程：6－0.4=2x
5.6=2x
2.8=x
③根据：
列方程：2x＋0.4=6
2x=6－0.4
2x=5.6
x=2.8
(4)检验：(略)
(5)小结：
这道题为什么能列出三个方程呢？(因为题中的三种数量之间存在着三个基本的相等关系，每个相等关系就可列出一个方程，三个相等关系就可列出三个不同的方程。)
说明根据对题目的不同理解，可以找出不同的等量关系，列出不同的方程。
4．总结：
从以上几道题可以看出，列方程解应用题有什么特点？(用字母表示未知数，根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式(也就是方程)，再解出来。)
(三)巩固反馈
1．用含有字母的式子表示：
(1)每袋大米x千克，5袋大米()千克；
(2)每个练*本x元，小明买8个练*本，应付()元；
(3)每套桌椅x元，10套桌椅()元；
(4)每箱水果x千克，25箱水果()千克。
2．说出下面每组数量之间的相等关系。
(1)女生人数，男生人数，全班人数；
(2)苹果的重量，梨的重量，梨比苹果少的重量。
3．找出题目中数量间的相等关系。
(1)一辆公共汽车中途到站后，先下去15人，又上来9人，这时车上正好有30人，到站前车上有多少人？
(2)一本书240页，小刚看了5天，还剩165页没看，*均每天看多少页？
4．课本：1。
根据提出找出数量间的相等关系，再把方程补充完整。
5．课后作业：P112：2，3，4。
课堂教学设计说明
本节课根据学生已有的知识基础和认知规律出发，针对新的解题思路不易接受的特点，紧紧抓住基本概念。在区别比较中，概括总结已有的思路，对比归纳新的解题思路。
为了使学生较好地掌握分析，寻找等量关系的方法，教案采取了由易到难的设计方案。例1的等量关系与复*题相同，都是按题目的叙述顺序写出的。由例1改编的练*，基本数量关系没变，重点是把15袋饺子粉的重量看作一个整体，为学*例2做了铺垫。例2的重点是引导学生找出不同的等量关系，培养学生发散思维的能力。
板书设计
(略)
教学目标
(一)掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答比较容易的两步计算的应用题。
(二)掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的*惯。
教学重点和难点
重点：学会用列方程的方法解答应用题。
难点：掌握根据题意找出数量间的相等关系的方法。
教学过程设计
(一)复*准备
1．用两种方法解答下题(投影出示)：
商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？
学生解答后，订正。
学生讲解为什么这样做，根据是什么？
解法1：
根据：卖出的重量＋剩下的重量=原来的重量。
列式：35＋40=75(千克)
解法2：
根据：原有的重量－卖出的重量=剩下的重量。
解：设原来有x千克。
x－35=40
x=40＋35
x=75(千克)
答：原来有75千克饺子粉。
2．观察比较：以上两种解法有哪些相同点和不同点？
相同点：都是根据数量间的相等关系列式。
不同点：解法1：以已知推出未知，是算术法。解法2：把未知数用x表示，列出含有未知数的等式。
教师讲解：像解法2中的含有未知数的等式，实际上就是方程，解法2实际上就是列方程解应用题。
(二)学*新课
1．揭示课题：
今天我们一起学*用方程解答一些步数较多的应用题。
思考：
①什么是方程？
②列一个方程必须具备哪几个条件？(①等式；②含有未知数。)
2．学*例1。
(1)将复*题中第一个直接条件改为间接条件，使之成为例1。
商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？
(2)找出方程所需要的两个条件。
学生思考、讨论得出：
①原来的重量是未知数，可以把它设为x。
②根据题目的叙述顺序，找出数量间的相等关系：
原有的重量－每袋的重量卖出的袋数=剩下的重量
(x千克)(5千克)(7袋)(40千克)
(3)根据等量关系列方程，解方程。
学生试做：
解：设原有x千克。
x－5×7=40
x－35=40
x=40＋35
x=75
答：原来有75千克饺子粉。
(4)检验：
怎样检验？
①可检查方程是否符合题意。
②把解得的x的值代入原方程，看解得对不对。
③也可用算术法进行检验。
学生按以上方法进行检验。
(5)试做：商店原有15袋饺子粉，卖出35千克，还剩40千克，每袋多少千克？
学生试做后讲解。
解：设每袋饺子粉x千克。
列方程：15x－35=40
15x=40＋35
15x=75
x=5
答：每袋饺子粉5千克。
(6)小结：列方程解应用题的解题步骤是怎样的？
讨论后得出：
①弄清题意，找出未知数，并用x表示；
②找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
③解方程；
④检验，写出答案。
3．学*例2小青买2节五号电池，付出6元，找回了0.4元。每节五号电池的价钱是多少元？
(1)审题：已知什么条件，求什么问题？可把题目中的什么数量看作一个整体？(可将买2节电池的钱看作一个整体。)
(2)思考讨论：这道题的数量之间存在什么样的相等关系？
(3)学生试做后讲解：
解：设每节五号电池的价钱是x元。
①根据：
列方程：6－2x=0.4
2x=6－0.4
2x=5.6
x=2.8
②根据：
列方程：6－0.4=2x
5.6=2x
2.8=x
③根据：
列方程：2x＋0.4=6
2x=6－0.4
2x=5.6
x=2.8
(4)检验：(略)
(5)小结：
这道题为什么能列出三个方程呢？(因为题中的三种数量之间存在着三个基本的相等关系，每个相等关系就可列出一个方程，三个相等关系就可列出三个不同的方程。)
说明根据对题目的不同理解，可以找出不同的等量关系，列出不同的方程。
4．总结：
从以上几道题可以看出，列方程解应用题有什么特点？(用字母表示未知数，根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式(也就是方程)，再解出来。)
(三)巩固反馈
1．用含有字母的式子表示：
(1)每袋大米x千克，5袋大米()千克；
(2)每个练*本x元，小明买8个练*本，应付()元；
(3)每套桌椅x元，10套桌椅()元；
(4)每箱水果x千克，25箱水果()千克。
2．说出下面每组数量之间的相等关系。
(1)女生人数，男生人数，全班人数；
(2)苹果的重量，梨的重量，梨比苹果少的重量。
3．找出题目中数量间的相等关系。
(1)一辆公共汽车中途到站后，先下去15人，又上来9人，这时车上正好有30人，到站前车上有多少人？
(2)一本书240页，小刚看了5天，还剩165页没看，*均每天看多少页？
4．课本：1。
根据提出找出数量间的相等关系，再把方程补充完整。
5．课后作业：P112：2，3，4。
课堂教学设计说明
本节课根据学生已有的知识基础和认知规律出发，针对新的解题思路不易接受的特点，紧紧抓住基本概念。在区别比较中，概括总结已有的思路，对比归纳新的解题思路。
为了使学生较好地掌握分析，寻找等量关系的方法，教案采取了由易到难的设计方案。例1的等量关系与复*题相同，都是按题目的叙述顺序写出的。由例1改编的练*，基本数量关系没变，重点是把15袋饺子粉的重量看作一个整体，为学*例2做了铺垫。例2的重点是引导学生找出不同的等量关系，培养学生发散思维的能力。
板书设计
(略)
——《列方程解应用题》教案 (菁华3篇)
教学目标
1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计
一、复*
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得
15（x+12）=30x。
解这个整式方程，得
x=12。
检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解这个整式方程，得 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课
例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×15 x+12。
方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在复*中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
请同学根据题中的等量关系列出方程。
答案：
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意义是单位时间完成的.工作量。
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。
三、课堂练*
1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。
2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。
答案：
1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。
2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。
四、小结
1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。
2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练*中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。
五、作业
1 填空：
（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。
2 列方程解应用题。
（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？
（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？
（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工时，每小时加工125个零件。
（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。
（3）江水的流速为4千米／时。
课堂教学设计说明
1。教学设计中，对于例
1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例
2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维*惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。
2。教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。
例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练*和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。
3。通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量*等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。
列分式方程解应用题
教学目标
1。使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2。通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。
教学重点和难点
重点：列分式方程解应用题。
难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程。
教学过程设计
一、复*
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
（3）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程两边都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
（2）方程两边都乘以x（x+12），约去分母，得
15（x+12）=30x。
解这个整式方程，得
x=12。
检验：当x=12时，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程两边都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解这个整式方程，得 x=6。
检验：当x=6时，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新课
例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍。若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？
请同学根据题意，找出题目中的等量关系。
答：骑车行进路程=队伍行进路程=15（千米）；
骑车的速度=步行速度的2倍；
骑车所用的时间=步行的时间－0。5小时。
请同学依据上述等量关系列出方程。
答案：
方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为
15x=2×15 x+12。
方法2 设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在复*中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程两边都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意。
所以骑车追上队伍所用的时间为15千米 30千米／时=12小时。
答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟。
指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离 时间。
如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按
速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成。现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
请同学根据题中的等量关系列出方程。
答案：
方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是（x+3）天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依题意，列方程为
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量。
方法2 设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了。重点是找等量关系列方程。
三、课堂练*
1。甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数。
2。A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度。
答案：
1。甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件。
2。大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时。
四、小结
1。列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意。原方程的增根和不符合题意的根都应舍去。
2。列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数。但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数。在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷。例如在课堂练*中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需（x+5－12）小时，依题意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解这个分式方程，运算较繁琐。如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了。
五、作业
1。填空：
（1）一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；
（2）某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______；
（3）把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克。
2。列方程解应用题。
（1）某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件？
（2）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时？
（3）已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？
（4）A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟。已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工时，每小时加工125个零件。
（2）步行40千米所用的时间为40 4=10（时）。答步行40千米用了10小时。
（3）江水的流速为4千米／时。
课堂教学设计说明
1 教学设计中，对于例1，引导学生依据题意，找到三个等量关系，并用两种不同的方法列出方程；对于例2，引导学生依据题意，用三种不同的方法列出方程。这种安排，意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题，激励学生在解决问题中养成灵活的思维*惯。这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间。
2 教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用。例1是行程问题，其中距离是已知量，求速度（或时间）；例2是工程问题，其中工作总量为已知量，求完成工作量的时间（或工作效率）。这些都是运用列分式方程求解的典型问题。教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系，以及列方程求解的思路，以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另？别，让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。学生完成课堂练*和作业，则是识别问题类型，能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系，探求解题思路。
3 通过列分式方程解应用题数学，渗透了方程的思想方法，从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器。方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容。如何通过设直接未知数或间接未知数的方法，假设所求的量为x，这时就把它作为一个实实在在的量。通过找等量关系列方程，此时是把已知量与假设的未知量*等看待，这就是“以假当真”。通过解方程求得问题的解，原先假设的未知量x就变成了确定的量，这就是“弄假成真”。
一、 教学目标
1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.
2、能用列一元二次方程的方法解应用题.
3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.
二、 教学重难点
教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题.
教学难点：例2涉及比例、*均增长率与多年的增长量之间的关系.
三、 教学过程
（一）引入新课
设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.
（由学生自己设未知数，列出方程）.
问：所列方程是几元几次方程？由此引出课题.
（二）新课教学
1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，根据题意列出方程：
135，整理得：
这是一个关于x的一元二次方程.下面先复*一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：
（1） 分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数；
（2） 用字母的一次式表示有关的量；
（3） 根据等量关系列出方程；
（4） 解方程，求出未知数的值；
（5） 检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.
2、例题讲解
例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图11—1）.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ,求这个长方形框的框边宽.
分析：
(1)复*有关面积公式：矩形；正方形；梯形；
三角形；圆.
(2)全面积= 原面积 – 截去的面积 30
(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(30—2x)cm,宽为(20-2x)cm,根据题意,得 .
注意:方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去.
例2 某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求*均每年增长的百分率.
分析:(1)什么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示：
增长率=
何谓*均每年增长率？*均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不是每年增长率的*均数)
有关增长率的基本等量关系有:
①增长后的量=原来的量 (1+增长率),
减少后的量=原来的量 (1--减少率),
②连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量 (1+增长率) ;
连续n次以相同的减少率减少后的量=原来的量 (1+减少率) .
(2)本例中如果设*均每年增长的百分率为x,1995年的社会总产值为1，那么
1996年的社会总产值= ；
1997年的社会总产值= = .
根据已知,1997年的社会总产值= ,于是就可以列出方程:
3、巩固练*
p．152练*及想一想
补充：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定
为多少？这时应进货多少？
(三)课堂小结
善于将实际问题转化为数学问题,要深刻理解题意中的已知条件,严格审题,注意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题.
教学目标：
1、通过复*
一、复*（学生回答后教师点评小结）
二、新授内容
1、教学例3
（1）一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？
①、读题，学生试做。
②、学生汇报（可能情况）
（90+75）×4
提问：90+75求得是什么问题？再乘4求的是什么？
90×4+75×4
提问：90×4与75×4分别表示的是什么问题？
（由学生计算出甲乙两站的铁路长多少千米。）
（2）、甲乙两站之间的铁路长660千米，一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站。经过多少小时相遇？
（先用算术方法解，再用方程解）
①、660÷（90+75）=？
②方程
解：设经过x小时相遇，
（90+75）×x=660或者，90×x+75×x=660
让学生说出等量关系和解题的思路
教师小结（略）
（3）、甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车从乙站开往甲站，经过4小时相遇。货车每小时行多少千米？
（先用算术方法解，再用方程解）
①、（660—90×4）÷4=？
②、方程
解：设货车每小时行x千米
90×4+4x=660或者（90+x）×4=660
让学生说出等量关系和解题的思路
教师小结（略）
让学生比较上面三道应用题，它们有什么联系和区别？
比较用方程解和用算术方法解，有什么不同？
教师提问：这两道题有什么联系？有什么区别？
三、巩固反馈、（P109———1题）
1、根据题意把方程补充完整、
（1）张华借来一本116页的科幻小说，他每天看x页，看了7天后，还剩53页没有看。
xxxxxxxxxxxxx=53
xxxxxxxxxxxxx=116
（2）妈妈买来3米花布，每米9.6元，又买来x千克毛线，每千克73.80元。一共用去139.5元。
xxxxxxxxxxxxx=139.5
xxxxxxxxxxxxx=9.6×3
（3）电工班架设一条全长x米长的输电线路，上午3小时架设了全长的21%，下午用同样的工效工作1小时，架设了280米。
xxxxxxxxxxxxx=280×3
2、（P110————4题）解应用题、
东乡农业机械厂有39吨煤，已经烧了16天，*均每天烧煤1.2吨、剩下的煤如果每天烧1.1吨，还可以烧多少天？
小结：根据同学们的不同方法，我们需要具体问题具体分析，用哪种方法简便就用哪种方法。
3、思考题
甲乙两个港相距480千米，上午10时一艘货船从甲港开往乙港，下午2时一艘客船从乙港开往甲港、客船开出12小时后与货船相遇、如果货船每小时行15千米、客船每小时行多少千米？
四、课堂总结
通过今天的复*
五、课后作业
（P110———5题）不抄题，只写题号。
板书设计：
列方程解应用题
等量关系具体问题具体分析
例3：一列火车以每小时90千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，经过4小时相遇，甲乙两站的铁路长多少千米？
——分数除法应用题教学反思 (菁华6篇)
我又一次后悔自己没用录像机记录下课堂上学生精彩的辩论，要知道这种对抗式的辩论是课前无法预设的，值得庆幸的是可以赶紧利用吃饭时间回味并用文字把本学期难得遇到的这次“精彩”整理下来。
今天早上第四节课要处理第二节没处理完的《分数乘除法应用题对比练*》导学案，第二节临*下课时我说要各组把本组错误最多的题或者不会的题出示在黑板上，其中第四组的组长曲晓燕带着小黑板上了讲台，小黑板上出示的题目是：商店运来一批苹果，其中苹果有180千克，比梨多九分之一，苹果比梨多多少千克？她引导大家分析完这道题后，我心里正想着这一组抓住了这份导学案最容易出错的一道题，该如何表扬他们时，林立浩一个箭步冲上讲台，说这道题还有一种解法：算梨的重量可以用180+180÷，当时有个别学生小声嘀咕：“该用减法而不是加法，因为最后问题是苹果比梨多多少千克？”我重述后林立浩说：“我算的是梨的重量，最后再用苹果的重量减去梨的重量就行了。”还有学生欲言又止，看来有学生知道这种方法不对，但不知道为什么不对，我开始征求学生的意见：“同意曲晓燕这种做法的举手”呼啦啦几十个学生都举手了，“同意林立浩这种解法的举手”只有吴州航、吴欢欢、张翼泽等五六学生，于是我把全班分成两大组讨论你如何把对方说服，其中同意林立浩这种解法的五六个同学编为B组，围在一起讨论。
巡视时，我发现第一小组的.一个学生说：“老师，照他这样算，答案都1000多了，那就不对！”还有一个学生说：“这两个算式利用的不是除法的性质。”我说：“除法的性质是什么？”他无言。另一个学生想补充但是说半截好像发现自己说错了。B组的成员已经开始在黑板上画线段图了。
辩论开始，B组的林立浩开始指着线段图为大家讲解，梨多苹果果180千克？
在讲解过程中有很多漏洞，同学们一一指出，他甚至把线段图改为多180千克？
梨苹果果
最后临下讲台时，他自言自语：“错了，错了”没想到他的两个接班人继续上来讲述他们的思路。
三个B组成员讲完之后，付晓霞才站起来反驳：单位“1”未知用除法，用几分之几对应的量除以几分之几，而你们的量和分率根本就不对应，也就是说苹果的重量180千克对应的分率不是九分之一。紧接着禹青青站起来说：他们的线段图画的就不对，苹果的重量180千克应该是这一段，她边说边上讲台用红笔标识。
梨多苹果果180千克？
而除法的性质没有同学提，在我的提示下，*时很大方的赵鹏涛才扭扭捏捏地站起来说，两个算式之间不是利用除法的性质，问起除法性质的内容，他说a÷(b+c)=a÷b+a÷c,又暴露出一个问题，此时下课铃已经响起。
今天学*的是六年级分数除法的应用题的最后一个课时，内容是工作总量是“1”的工程问题。此前也学*过工程问题，比如“一天路长90米，甲队每天修6米，甲队每天修4米，两队合修几天可以修完？”通过让学生听写题目、自主解答，我引导学生复*了“工作总量÷工作效率＝工作时间”。
接着我提问复*：“一条路，一个修路队4天修完，每天修这条路的几分之几？”由于数据小，学生不难看出每天修这条路的'1/4；老师接着问：这里的1/4是怎么计算出来的？学生也知道是1÷4得到的。接着问：“这里的“1”“4”“1/4”分别是工程问题里的哪个量？至此老师强调：这里的工作总量不是具体多少米了，而是“一条路”；这里的工作效率也不是“每天多少米”了，而是“每天修几分之几”了。
复*至此，我出示例题：一条路，一队单独修12天完成，如果二队单独修18天完成，两队合修多少天可以修完？”让学生分别写出一、二队的工作效率后，让学生利用迁移的方法自主解决。
需要说明的是：我没有利用课本里的教学路径来教学本课时，课本里主要采用举例的方法来说明一条路无关长短，不影响结果；我主要利用“迁移”的方法直接让学生在对比理解中解决。这样节省了时间，也利于学生理解能力的培养。自我觉得，今天这节课还是值得在往后的工作中推及到其他课时。
在复*《分数乘除法应用题对比》这节课时，我真切地感受到：学生在摸索中出错比在老师的扶持下永远正确更具有教育价值，因为它把学生的无知展示给他们自己看。这种错误直达心灵、催人反思。
复*中，我通过“明察秋毫”这个小环节，让学生明确解决分数问题的关键是找准单位“1”。只有找准了单位“1”，才能找到正确的等量关系。接着，我设计了“自学时空”这个环节。我将4道类似的数学问题一次性教给学生，并提出了三点自学要求：
1、找出单位“1”，做上记号。
2、说出等量关系。
3、列式计算。在这个过程中，身为教师的我没有给任何一名学生提示或指点。短短的4分钟很快过去了，全体学生在我的引导下一起针对三个自学要求进行了交流。统计正确率时，没有一个小组能够达到100%的正确率。这和*时教学过程中我指点以后再练*的正确率相差十万八千里。这时我注意到那些出现*时成绩很好，但这次出现了错误的学生脸上流露出一丝懊悔的神情。俗话说：爬得越高，摔得越重。这些自信满满的学生在这次猝不及防的“摔倒”中发现原来自己对知识的理解和掌握还不够透彻。接下来的“观察对比”环节中，很明显的就能发现那些出现了错误的学生无论是思考还是听讲都格外认真。因为学生在无意中“获得”了一次出错的机会，因此他们都格外认真地去思考为什么有的算式中用加法，有的算式中用减法，有的算式中用乘法，有的算式中用除法。他们要知道自己为什么会出错，才能避免下次出现同样的错误。
在学生比较深刻的理解了分数乘、除法应用题的解题思路和方法的基础上，再让学生进行一组四式的独立对比练*。学生运用刚才发现的步骤和方法解决问题，正确率大大提高。从一知半解到深入理解，从有对有错到正确无误，从随意应付到认真对待，学生们的学*态度在发生转变之时，学*质量也明显提高，并从中获得了成功的.喜悦。
为了更好到激发学生主动积极地参与分数除法应用题学*的全过程，引导学生正确理解分数除法应用题的数量关系。因而在设计时，我从学生已有知识出发，抓住知识间的内在联系，通过对分数乘法应用题的转化，使学生了解分数除法应用题的特征，并借助线段图，分析题目中的数量关系，通过迁移、类推、分析、比较，找出分数乘除法应用题的区别和联系及解题规律。
一、关注过程，让学生获得亲身体验。
教学中，为让学生认识解答分数应用题的关键是什么时，我故意不作任何说明，让学生发现问题，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学*过程中发现规律。从而让学生真切地体会并归纳出：解答分数乘法应用题的关键是从题目的关键句找出数量之间的相等关系。
在教学中体现了“自主、合作、探究”的教学方式。以往分数除法应用题教学效率并不高，是因为大多数时间我在课堂教学中为了自己省心、学生省力，往往避重就轻，草草带过，舍不得把时间用在过程中，总是急不可待，直奔知识的技能目标，究其根由，在于教师的课堂行为，我缺乏必要的耐心。或者把学生本来已经理解的地方，仍做不必要的分析；或者把学生当作学者，对本来不可理解的，仍做深入的、细碎的剖析，这样就浪费了宝贵的课堂时间。
因此在今年整体的教学中已经改变了自己的教学方法，尤其在本节课上我把分数除法应用题与引入的分数乘法应用题结合起来教学，让学生通过讨论交流对比，亲自感受它们之间的异同，挖掘它们之间的内在联系与区别，从而增强学生分析问题、解决问题的能力，省去了许多烦琐的分析和讲解。教师在教学中准确把握自己的地位。教师真正把自己当成了学生学*的帮助者、激励者和课堂生活的导演，凸显了学生的主体地位，体现了生本主义教育思想。也只有这样才能真正落实《数学课程标准》中，“在数学学*活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心”的目标，让学生的思维真正得到发展。
二、多角度分析问题，提高能力。
在解答应用题的时候，我通过鼓励学生尽量找出其它方法，让学生从多角度去考虑，这样做拓展了学生思维，引导了学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学*做好充分的准备。
三、在充分的感知、体验的基础上比较分析，水到渠成的完成求“1”的量用方程做或算术法做，沟通了新旧知识的联系，又揭示新知识的本质属性。
四、不仅巩固知识，给不同层次的学生起到不同的教学作用，又能为归纳求“1”的量的应用题的.方法奠定基础。
分数除法简单应用题教学是整个小学阶段应用题教学的重、难点之一，如何激发学生主动积极地参与学*的全过程，引导学生正确理解分数除法应用题的数量。我作了以下的一些教学尝试：
一、从生活入手学数学。
一开始，我就改变由复*旧知引入新知的传统做法，直接取材于学生的生活实际，通过班级的人数引出题目，再让学生介绍本班的情况，引发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自己的身边，在生活中学数学，让学生学*有价值的数学。
二、关注过程，让学生获得亲身体验。
为让学生认识解答分数乘法应用题的关键是什么时，我故意不作任何说明，通过省略题中的一个已知条件，让学生发现问题，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学*过程中发现规律。让学生真切地体会并归纳出：解答分数乘法应用题的关键是从题目的关键句找出数量之间的相等关系。
三、多角度分析问题，提高能力。
在计算应用题的时候，我通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学*做好充分的准备。
四、复*时要注意三种分数应用题，即求一个数是另一个数的几分之几，求一个数的几分之几是多少，以及已知一个数的几分之几是多少求这个数，三者之间的联系。
在整个教学过程中，我是以学生学*的组织者，帮助者，促进者出现在他们的面前。这样不仅充分发挥学生的自主潜能，培养学生的探索能力，而且激发学生的学*兴趣。学生学的轻松，教师教的快乐。
德国教育家第斯多惠说过这样一段话：如果使学生*惯于简单地接受和被动地工作，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。反思整个教学过程，我认为这节课教学的成功之处有以下几方面：
１、教学内容“生活化”
《国家数学课程标准》指出：“数学教学应该是，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”纵观整节课的教学，从引入、新课、巩固等环节的取材都是来自于学生的生活实际，使学生感到数学就在自己的身边。
2、解题方法“多样化”
《数学课程标准》中，将“在解决问题的过程中发展探索与创新精神，体验解决问题策略的多样性”列为发展性领域目标。而这一目标的实现除了依靠学生自身的生理条件和原有的认知水*以外，还需要相应的外部环境。这节课上学生一共提出了5种解题方法，其中有3种是我们*时不常用的，第5种是我也没有想到的。我从学生的.需要出发及时调整了教案，让每一个想发言的学生都能表达自己的想法，尽管他们有些数学语言的运用还不太准确，但我还是给与了肯定与鼓励。在这种宽松的氛围下，原本素不相识的师生在短短40分钟的时间里就产生了情感上的交融。学生有了运用知识解决简单问题的成功体验，增强了学好数学的信心，并产生进一步学好数学的愿望。虽然后面还有两个练*没有来得及做，但我认为对一个问题的深入研究比盲目地做十道题收获更大，这种收获不单单体现在知识上，更体现在情感、态度与价值观方面。
3、师生交流“情感化”
数学教学改革，决不仅仅是教材教法的改革，同时也包括师生关系的变革。在课堂教学当中，要努力实现师生关系的民主与*等，改变单纯的教师讲、学生听的“注入式”教学模式，教师应成为学生学*数学的引导者、组织者和合作者，学生成为学*的主人。纵观整个教学过程，教师所说的话并不多，除了“你是怎么想的？”“还有其他的方法吗？”“说说看”等激励和引导以外，教师没有任何过多的讲解，有学生讲不清楚，教师也是用商量的口吻说：“谁愿意帮他讲清楚？”当一次讲不明白，需要再讲一遍时，教师也只是用肢体语言（用手势指导学生看图）引导学生在自己观察与思考的基础上明白了算理。学生能思考的，教师决不暗示；学生能说出的，教师决不讲解；学生能解决的，教师决不插手。由于教师在课堂上适时的“隐”与“引”，为学生提供了施展才华的舞台，使他们真正成为科学知识的探索者与发现者，而不是简单的被动的接受知识的容器。
4、值得商榷的几个方面：
（1）形式能否再开放一些
（2）优生“吃好”了，能否让差生也“吃饱”
——列方程教学反思范本5份
在这节课的教学中，我从以下几个方面入手：
一、感受天*的*衡现象，悟出等式的性质变化。
在学*中，我以多媒体中天*的*衡来呈现等式的性质，学生能直观形象的理解性质，*衡的条件是两边同时加上、或减少相同的重量，才能保持*衡。但具体到方程中应用起来学生感觉活动是获取真知的有效途径，通过以上的活动，学生可以很顺利地得出结果：天*的两侧都加上相同的质量，天*仍*衡。
二、等式性质解方程——初步感悟它的妙用
在课堂上学生对用等式的性质来解方程感到很陌生，在他们原有的经验中更喜欢用加减法各部分的关系来解，所以我们要特别注意引导学生认识到用等式的性质来解方程的优越性，从而养成用等式的性质来解方程的*惯。
在整节课的教学中，其实学生是非常主动的，他们总觉得天*能启发着他们去解决这么神奇的`方程，孩子们对方程都有一种难以割舍的好奇心。
新课程的改革，使得小学的知识要体现与初中更加的接轨，五年级上册第四单元“解简易方程”中进行了一次新的改革。要求方程的解法要根据天*的原理来进行解答，也就是说要通过等式的性质来解方程，这一方法虽然说让方程的解法找到了本质的东西，但是也让我感到了许多困惑
1、从教材的编排上，整体难度下降，有意避开了，形如：45—x=23 24÷x =6等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中我们要求学生较熟练地利用等式的方法来解方程，但用这样的方法来解方程之后，书本不再出现x前面是减号或除号的方程题了，学生在列方程解实际应用时，我们并不能刻意地强调学生不会列出x在后面的方程，我们更头痛于学生的实际解答能力。在实际的方程应用中，这种情况是不可避免的。很显然这存在着目前的局限性了。对于好的学生来说，我们会让他们尝试接受——解答x在后面这类方程的解答方法，就是等号二边同时加上x，再左右换位置，再二边减一个数，真有点麻烦了。而且有的学生还很难掌握这样方法。
2、内容看似少实际教得多。难度下降后，看起来教师要教的内容变得少了，可以实际上反而是多了。教师要给他们补充x前面是除号或减号的方程的解法。要教他们列方程时怎么避免x前面是除号或减号的方程的出现等等。
列方程解决实际问题与学生之前学过的算术法解决问题的相同之处都是需要分析数量关系，区别在于思考方法不同，列方程解决实际问题时，把未知数用字母表示和已知数一同参与列式，运用顺向思维列出方程，在解决某些实际问题时有着明显的优势。如：“已知一个数的几倍多（少）几，求这个数”的问题若用算术法解，需逆向思考，思维难度大，用方程解决，思考是顺向的，学生容易理解。
列方程解决问题的难点是找等量关系，在教学中先让学生学会找等量关系，可从以下几个方面训练。
1、引导学生先找出题中的关键句。如“白色皮的块数比黑色皮的块数的2倍少4块”，引导学生顺着句意把文字叙述‘翻译’成数学语言），很容易写出等量关系：白色皮的块数＝黑色皮的块数×2－4。
2、根据学生已经熟练地数量关系确定等量关系。如：速度×时间＝路程，单价×数量＝总价，工作效率×时间＝工作总量。
3、根据几何公式建立等量关系。
总之，列方程解决实际问题只要找出数量间的相等关系，再列方程就可以了，等量关系式变化多，因此方法也多，从不同的角度找出不同的数量关系式，可以列出不同的方程。对于理解水*较弱的学生不能仅仅满足于用方程做出了这道题就可以了，而是要让学生真正认识到用方程解题的优势，并且要养成良好的检验*
这是在讲解例题时分析陆地面积和水面面积之间的倍数关系的线段图。这看似简单的一幅图，却难住了我的学生。看到学生在座位上绞尽脑汁也画不出来，真是急啊！课后反思了一下，觉得有以下原因：
1、从小不重视
线段图是四年级才教的解决问题的，但是从一年级就已经有线段图的题目出现在小朋友的面前，此时就应该让我们的小朋友对线段图有所了解。不应该等到要用了才开始学，那已经来不及了。所以有些老师认为线段图是高年级老师的任务，殊不知在中低年级就应该着手培养了。
2、空间观念不强
空间关系同数量关系一样也是数学能力的基本内容，而且数和形是不可分开的。因此，学生掌握空间关系的知觉能力也是小学数学能力的重要组成部分。然而不少的数学教学方法，偏重于抽象逻辑思维的训练，造成了人的智力开发的残缺。当前许多教育整体改革实验，都提出使学生和谐发展，这都与充分开发脑功能有关。因此培养空间观念尤为重要了。
3、指导力度不够
教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学*画线段图，不知道从那下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。首先，教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。其次，学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。最后，学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。
今天教学列方程解决实际问题，这个内容是在学生已经认识等式与方程，并学会应用等式性质解一步计算方程的基础上进行教学的。教学列方程解决实际问题，需要引导学生在解决问题的过程中，进一步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验，进而适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。
因为之前我们学*的是列方程并解答，今天这是解决实际问题，我是按“写设句——列方程——解方程”这样的步骤来引导学生的。其中最难的是让学生找出题中的等量关系，所以在教学之前我板书了2题应用题，专门和学生一起来分析数量关系，待学生知道怎样找数量关系后再进行本节课的教学，就容易了一些。
出示本课例题后，我让学生认真读题审题并表述题意，请他们找出题中的数量关系。大部分学生找出的数量关系是“去年的体重＋2.5＝今年的体重”，还有学生找出“今年的体重－去年的体重＝2.5”。关于如何解设的，我是先让学生看书自学，然后根据自己找出的数量关系列方程进行解答。结合介绍我板书出设句，以示范书写格式。列出方程后，我鼓励学生通过独立思考，求出所列方程的解，最后要求学生写出答句。“今年的体重－去年的体重＝2.5”根据这个数量关系列出的方程是“36－2.5＝Χ”我告诉学生这样列方程不能体现列方程解决实际问题的特点，所以一般不要这样列。
一节课下来，整个解决问题的流程和步骤学生已经掌握了，但是对于题中的等量关系还有些生疏，列方程解答已经没有问题了。下节课要重点练*找应用题中的等量关系，因为只有会找题中的等量关系，才能列出正确的方程，加强练*，争取使学生能熟练解答此类应用题。
现在的小学数学教材十分注意将数学知识与生活实际紧密联系。内容的呈现注意体现儿童的已有经验和兴趣特点，提供丰富的与儿童生活背景有关的素材。如人教版小学数学五年级上册60页，关于警戒水位的问题。
本节课的教学目的是能让学生运用所学知识解决简单的实际问题，感受解简易方程与实际生活的密切联系，使学生初步掌握用列方程的方法解决实际问题的解题思路和方法；会把未知数的值代入已知条件看是否符合；在解方程解决问题的过程中培养学生初步的分析、综合、比较的能力；在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好*惯。本节课是学生初次利用列方程解决实际问题，对学生来说有一定的难度，上完后，感觉有不少问题存在。
教学例3时，我首先从例题上引导学生读题观察，理解题意，然后指导学生分析题中的数量关系。这时问题产生了，由于这里学生的认知局限性，学生对于什么是湖、大坝，甚至水库，堤坝都不知道是什么，给审题带来比较大的困难，又要重新向学生介绍有关湖泊、水库、堤坝等知识，最后为了让学生更好地理解，我还结合学生常见的鱼塘、塘堤等学生熟悉的情境进行说明，学生才恍然大悟，(教学反思 )由此可见，我们提供给学生的情境必须是学生真正熟悉的生活情境，要结合当地学生的认识水*，这才是有效的情境。其次备课一定要深入，不仅要熟悉教材内容、教法、学法，还要深入分析学生已有的知识情况，这样才能备好一节课，要吸取教训。
在交流汇报时，学生说出了如下数量关系：
警戒水位+超出部分=今日水位
今日水位—警戒水位=超出部分
今日水位—超出部分=警戒水位
然后让学生依据数量关系列出相应的方程，这时学生发现例题与之前所学的方程有所不同，之前列方程时题目中未知数已经有了，直接看出x表示那个量，而例题中并没有x，从而引导学生了解到：要列方程必须把其中的未知量假设为x，从实际中让学生发现列方程解决问题时有“设……为x”的必要性，不至于出现在列方程时不写“解：设……”的情况。
但是，在列方程的时候却出现了这样的问题，因为教材只要求掌握“未知数不是减数和除数的方程”解法，在例题教学中，有的学生列出了这样的方程：14.4—x=0.64，从意义上来说，这样的方程肯定是没有问题的，但是应该怎样解呢？是否该向学生讲解方法？如果讲解方法，又该用什么方法来解？或是让学生把此方程改成教材要求的那样的方程？如果要改成教材要求的方程，那就是在向学生传达这样的信息：这样的列法是不被认可的，那么以后在学*“未知数是减数和除数的方程”时，学生的思维不就和现在冲突了吗？迷惑！
——分数乘法应用题教学反思通用5篇
分数应用题是小学数学教学中的一大难点，在小学数学教学中占有相当重要的地位。引导学生正确分析、解答分数应用题，对于巩固和提高学生的数学基础知识，发展学生的思维能力，提高学生观察问题、分析问题和解决问题的技巧和能力都有积极的意义。学好分数应用题，将使学生开阔视野，拓宽思路，既能熟悉和掌握各种类型分数应用题的内容、特点、数量关系和解答方法，也能提高解答各类复杂分数应用题的应变能力。在实际的教学中，我觉得要学会分数应用题必须扎实地打好两个基矗
一、分数乘法的意义传统的分数应用题的教法，在找标准量时，让学生死记“是、占、比、相当于”后的量来找单位“1”。题目若求比较量（即所谓“知一求几”），就用乘法来计算；题目若求标准量（即所谓“知几求一”），就用除法来解答。这种机械模仿的呆板教法，不利于学生从根本上理解算理，会严重束缚学生创造性思维的发展，要克服这种弊端，就要加强分数乘法意义的教学。教学分数乘法的意义时，要注意沟通与整数乘法意义的联系。现行教材100×3就是求100的3倍，100×1.5就是求100的1.5倍，引出100×个数的几倍，实质是一样的。这样使学生感到新知不新，增强学*的兴趣。
二、加强分数乘、除法应用题的对比性练*分数乘法应用题是分数除法应用题的基础，分数除法应用题是由分数乘法应用题演变而来的，两者紧密联系易于混淆。因此，在教学时要加强对比，使学生在对比中求新、求异、求同、求实；要灵活多变，使学生在多变中思辨、纠错、探讨、沟通，以达到既长知识，又长智慧，收到事半功倍的良效。通过对比，加深理解。如教学例题时要用直观线段图对比。通过多变沟通联系。如教完分数应用题后，可以组织学生作这样的练*：“甲仓库存粮120吨，_________。乙仓库存粮多少吨？”要求学生分别根据以下各条件列式解答。
数乘法应用题融于一题多变之中。在教学实践中采用上述方法教学分数乘、除法的意义，不仅能使学生加深对概念的理解，而且能使学生正确地运用概念分析解答分数乘、除法应用题。
（一）课堂教学设计说明
1、本节课围绕重点难点精心设计提问，并充分利用线段图引导学生分析题中数的关系，抓住解题关键，明确解题思路，掌握解题方法。并通过对两种不同的解法对比及课后小结，进一步突出本节课的重点、难点。
2、因为学生有了学*简单分数应用题的基础，因此老师大胆放手，让学生同桌或小组讨论、分析、试做，做完后让学生自己说解题思路。学生充分参与了课堂教学过程，成为学*的主人，调动了积极性。同时培养了学生的口头表达、分析和与人合作的能力。
（二）不足：
当然，虽然在教学设计中我作了充分的考虑，也重视引导学生主动探究与积极思考，但在教学中还是显露出了一些问题：
1、反馈形式比较单调，缺乏激励性的语言和形式，某种程度上影响了学生学*的积极性。
2、在学生表述单位“1”加几分之几，表示什么意思时，发现很多的同学有点模糊。
3、学生明白但表述不清楚，就是因为被圈在了教师给的固定模式里，因此我觉得今后在常态教学中更应注重学生个体表达，并且不必一定按照教师给的固定模式，应该允许学生用自己的方式、用自己的语言来述说解题思路帮助分析问题。
分数乘法应用题教学反思“求一个数的几分之几是多少”的乘法应用题是学生已经掌握了分数乘法的计算方法和分数乘法的意义上进行学*的。它是分数应用题中最基本的、最基础的，不仅分数除法一步应用题以它为基础，很多复合的分数应用题都是在它的基础上扩展的。因此，学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的意义。在本课教学中，我努力做到了以下几点：
一、复*铺垫，为新课做好准备
本节课中，找准单位“1”，写出数量关系式是解分数应用题的关键。因此在新课之前，我出示了这样一组练*做铺垫：
（背投出示）
1、列式解答
（1）20的1/5是多少?（2）6的3/4是多少?
求一个数的几分之几是多少，用乘法来计算。
2、找单位“1”，说关系式
（1）、男生占总人数的2/3。
（2）、红花占总数的5/6。
（3）、一本书，读了3/4。
（4）、一条路，还剩下1/4没有修。
为本节课的新知识做好了准备。
二、创设严谨的思维训练，提高学生的思维和分析能力。
小学生思维处于无序思维向有序思维的过渡阶段。因此，教师要积极地引导和帮助学生过渡这个阶段，训练思维的条理性。在教学这节课时，我特别注重让学生分析表示数量间关系的句子，也就是关键句，在关键句中找出哪个量是单位“1”，哪一个是比较的量，然后分析分率的意义，根据题意画线段图，根据线段图列出等量关系，寻求已知量和未知量，根据关系进行解答。
三、注重孩子的全体参与，让孩子在动手操作中理解题意。
解答分数问题的关键是弄清楚题中的数量关系，这也是课堂教学的重难点。运用直观的线段图来表示题中的数量关系，有助于学生理解题意。在这节课上，我让每个孩子动手，在理解题意的基础上画出线段图，然后让学生观察、分析、比较，鼓励学生互相讨论，得出哪种线段图最完整，能够看图就能知道题的意思。这一环节使每一位学生都积极认真的参与到学*之中。
这节课也有不尽人意的地方。因为这一段学*的都是分数乘法，学生更多的时候不认真审题，分析数量关系，往往想也不想看到分数就与整数相乘，就知道列乘法算式，好像在套模式。看来学生对分数乘法的认识还是不那么理解。我想，学*了分数除法应用题，与除法进行对比练*后，学生可能才会有更深刻的理解。
在教学这部分内容的时候我更加深刻感受到“求一个数的几分之几“用乘法这部分内容需要补充的必要性。同时有以下想法。
画线段图现在就应该加强。
学生画线段图的技能相对较弱。在学生这部分内容的时候我加强了学生画线段图的练*。效果不错。同时为后面更加复杂的内容的学*打好基础。
加强对表示两者关系的分数的理解。
虽然学生能够结合线段图理解分数的含义。我觉得还是不够的，应该让学生多说，说一说分数所表示的含义究竟是什么，也可以用手“比划“的方法。充分说一说是把谁*均分成多少份，谁相当于其中的多少份。让学生对于单位1有充分的认识。
继续巩固求一个数的几分之几用乘法。
让学生结合具体的问题多来说一说为什么用乘法。在理解题意的基础上说一说求谁，就是求谁的几分之几，用乘法计算。说的练*是一个内化的过程。我觉得是非常非常重要的环节。抓住练*题中有代表性的问题加强巩固。
分数乘法应用题大致可分为两部分：一部分应用题中的已知数是分数，但数量关系和解答方法与整数应用题相同；另一部分应用题是由于分数乘法意义的扩展而新出现的。本节课教学就属于“求一个数的几分之几是多少”的应用题。这样的应用题实际上是一个数乘分数的意义的应用，它是分数应用题中最基本的。不仅分数乘法一步应用题以它为基础，很多复合的分数应用题都是在它的基础上扩展的。因此，使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的意义。教学本课后的感受是：
1、开始结合复*题让学生回忆一个数乘分数的意义。对分数的意义进一步加深认识，教学反思《《分数乘法应用题（一）》教学反思》。
2、复*求一个数的几分之几是多少的文字题，为学*相应的分数应用题做准备。
3、在教学中我只注重了根据分数意义来分析题意，而忽视了对单位“1”的理解，重点应放在在应用题中找单位“1”的量以及怎样找的，为以后应用题教学做好铺垫。
4、以后在教学前我还要深钻教材，把握好课本的度，向其他老师请教，取长补短。特别是多向同年级的老师学*，提高自己的教学水*。
5、在课堂上多激发学生的兴趣，课后多与学生沟通，了解他们的学*
——《应用题》教学反思范文5份
在课的开始我打破以往复*连乘应用题的常规，而是联系实际以三年级准备组建数学活动小组这一学生身边的事情入手，在这个看似*常的方案中，蕴含着丰富的数学信息，让学生充分采撷这些信息，并重新加以选择构建、归纳、处理、抽象出具有典型性与应用性的连除应用题的知识，这些都是学生感兴趣的，迫切希望了解的，更是探究本课应用题的起点。
这种内驱力表现在课堂上就是学生的大胆提问．积极思考．合作交流．主动实践的学*过程。在冷静的思考与激烈的碰撞中，随着这些源于生活、源于学生的问题一一解决，知识脉络也逐渐清晰起来。教师联系实际让学生自已提出问题，拉*了知识与学生的距离，这样不仅培养了学生从不同角度提出问题，而且还创设生生之间、师生之间的互动讨论、相互争辩的氛围，培养了学生在相互交流与评价的过程中研究和探索的精神，拓展了学生的思维空间，达到了发展与提高学生数学能力的目的。
《用数学―简单的乘法应用题》教学反思用数学简单的乘法应用题是学生初次接触，由于乘法的概念较抽象，学生不容易理解，所以，我在教学中，以创设情境、自主探索的方式导入，将抽象的知识转化成学生能看得见、摸得着得东西，从而激活了学生的学*兴趣，并以情境贯穿整节课的教学，同时从以下几个层次展开教学，有利于突出重点，突破难点：
（1）设计大胆。以学生熟悉儿童节目为切入点，用以吸引学生的注意力，同时也密切了数学与现实生活的联系，激发了学生探究问题和解决问题的欲望，让学生在生活中寻找数学，使学生带着一种快乐的心情学*新知。
（2）注重方法渗透。在本课中我多次安排学生动手操作的环节，让学生通过观察等活动，让学生在学*中边学边练，加深了对所学知识的理解与运用。
总之，全课设计始终围绕学生的活动展开，意在调动学生参与学*方面所做的努力，以学生为主体，教师为学生的引导者、参与者与组织者，让学生在自由、快乐和民主的气氛中学*知识，使学生通过自己的活动理解用数学的概念形成的全过程。
《图文应用题》教学反思应用题是数学中的非常常见的，学生从一年级开始学生就开始接触应用题。在教学图文应用题时，我发现一年级的小朋友很聪明，老师把题目一说他们能很快说出了答案，但是我发现有部分小朋友列式子会出问题，他们会把得到的结果用来运算，而得到已知的条件。比如：老师有15支铅笔，奖掉了7支给小朋友，请问还有几支？很多小朋友能答得上是8支。当你请他列算式时，就会发现他是这样列的：15-8=7。课堂上我发现有小朋友是这样列的，当时给予纠正，并且课后还给家长发信息，告诉家长小朋友在家做作业发现类似情况，应该怎样指导小朋友。后来有家长给我反映，他家的小孩子就是这个问题纠正不过来，他还问了邻居的小孩（也是我的一个学生）有没有这种现象，邻居小孩也有，但能纠正过来。那两个小朋友是学*成绩好的，听到这个信息后，我觉得这个问题有必要在课堂上再强调一下。于是我利用课前复*，再一次讲到这个问题，课堂上学生都跟着我来，而且还跟着我想象，我说我们要利用题中的已知条件来计算，在黑板上板书两个已知，下面就有小朋友讲，两个已知它们是好兄弟分不开，我也就跟着小朋友继续说，好兄弟分不开，但是它们通过运算就会产生问题，得到我们想要的结果。经过这样一讲解很多小朋友都印象深刻了，课后我又找了几个小朋友出了几个题目检查一下，结果发现这下都懂了，没有再犯那样的错误的了。
其实，有序、有效的课堂组织，老师的精心准备两者对于课堂教学都很重要，并且缺一不可。这样课堂才会产生很多灵感，让学生学起来轻松，老师教起来也觉得不费劲，达到更好的教学效果。
学好应用题能有效提高学生的分析能分析思维能力，求一个数的几分之几是多少的应用题，是学生学*分数应用题的起始内容，是学*分数应用题的基础，在本课教学中，我努力做到了以下几点：
一、 联系生活，激发兴趣。
《国家数学课程标准》指出：数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出
发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，教学一开始我就改变由复*旧知引入新知的传统做法，直接取材于学生的生活实际，通过班级的人数引出题目，再让学生介绍本班的情况，引发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自已的身边，在生活中学数学，让学生学*有价值的数学。
二、自主探究，解决问题。
每个学生是不同的个体，他们的思维方法可能千差万别，他们对教材也会有不同的
理解。学生的这种不同理解，其实就是一种很好的课程资源，在新知教学过程中，学生在理解题意的基础上，先画线段图，后尝试解答，再合作研讨。如：在计算我班参加田径队的有多少人，在巡视检查的过程中，发现学生有两种解法：（1）49÷7×2（2）49× 。于是我请两位同学上台板演，并要求他们讲讲自己解题的想法。在此基础上引导学生分析比较两种解法的联系。同学们在合作探讨中清楚地认识了两种求法实际上都是求49的2/7是多少，在这个过程中，学生的想法得到了充分的肯定和鼓励，同时也拓宽了其他学生的思路。
三、精心练*，追求高效。
如何让学生体会学*数学有用，学*数学有价值。我想，最好的办法是设计相关练
*，让学生应用所学的数学知识来解决实际问题，由此来体会数学与生活的密切联系。在本课教学中，我采用新颖的图文结合的形式呈现问题，通过尝试计算我们班参加烹饪组的有多少人、参加田径队的有多少人，为学生创造了学数学的氛围，又巩固了分数乘法应用题的数量关系，渗透了学法指导，培养了学生的探究能力，在练*过程中，有效地培养了学生选择信息、加工信息、整合信息的能力。以人为本是新课程改革的核心理念。在教学中，我们要创造性使用教材，让教材真正成为学生自主开展数学学*的有效素材，我们应从学的层面对教材进行学*化的加工，应站在学材的视角上对教材从内容、结构、呈现方式等多个角度作出理性重构，努力使教学内容为学生所喜欢。我们要给学生提供充分探求的空间，有力促进学生积极、主动、高效地学*，让学生真正成为课堂教学的有效资源。我们还要精心设计练*，使学生学以致用，体会到学数学有用。总之，我们要努力让数学课堂成为焕发学生生命动力的殿堂！
1、复*课的一个重要功能是引导学生回顾、整理知识，提炼解决问题的方法。如何提高复*课的效率，尽可能地使每个学生有所得，并且尽可能地多得？在上述教学实践中，我通过创设开放性的问题情境，从简单的分数应用题引入，逐步过渡到稍复杂的分数应用题。学生可以从不同的角度去观察、分析、思考，提出不同数量的教学问题，并采用不同的方法去解决。这给每一个学生提供了探索并获得成功的机会。使学生对所学知识系统化、条理化、网络化，有效地提高了课堂教学效率。
2、创设了学生很感兴趣的教学情境，所有的题目选择都是贴*生活，既吸引了学生的注意力，调动了学生学*的积极性，又创设了民主、*等、和谐的课堂教学氛围。
3、注意启发学生从例题中抽象概括数量关系，总结经验规律。让 学生把做过的6道分数应用题进行分类，并说说分类的依据，学生在学*小组内充分讨论交流，分析比较了三类应用题的解题方法的基础上，进行归纳总结：单位“1”是已知的量时，如果是求一个数的几分之几是多少就用乘法，如果是求一个数是另一个数的几分之几就用除法；当单位“1”是未知的量时用除法计算或用方程。从而使学生形成系统的、完整的、明确的知识网络。
4、注重对学生数学应用意识的培养。以学生很感兴趣的滑雪项目为背景，本节课我结合各个滑雪项目，给学生提供一些信息，让生根据这些信息自己提出问题，自己解答问题，再互相交流解题思路。在复*过程中，教师充分发挥学生的自主性，让学生积极、主动参与复*全过程。再通过分数应用题的练*，启发学生用简便方法来解答分数应用题。引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。
——解稍复杂的分数应用题教学设计范本五份
教材分析：
正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了新科技要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“行驶的路程和时间成正比例关系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。
教学对象分析：
成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学*中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学*用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学*所特有的能力。
教学内容：教材第60页练*十二第8～12题。
教学要求：
1．使学生进一步掌握列含有未知数工的等式解答加、减法简单应用题的思路和方法，以及解题的步骤，能正确地列出含有未知数x的等式解答加、减法一步计算应用题。
2．使学生进一步认识有关的加、减法应用题的数量关系，提高分析能力和解题能力。
教学过程：
一、复*旧知
1．口算。
小黑板出示练*十二第8题，指名学生口算。
2．列含有未知数j的方法解文字题。
（1）一个数减去170后得150，这个数是多少？
（2）280加上某数后等于400，求某数。
（3）135比什么数多287
指名三人板演，其余学生做在练*本上。
集体订正。结合提问每道题是怎样想的。
指出：列含有未知数的等式解这类题时，都要先用刀表示未知数，再根据题意列出等式，然后求出未知数x。
3．揭示课题。
我们在列含有未知数x的等式解答加、减法应用题时，也是按这样的步骤来解答的。今天这节课，就来练*列含有未知’数的等式解答应用题。（板书课题）
二、解应用题练*
1．练*十二第9题。
指名读题。
提问：按照题意，这道题有怎样的数量关系式？
你能用列含有未知数x的等式解答吗？
让学生做在练*本上。
学生口答是怎样做的，老师板书。
提问：解答这道应用题时你是分哪几步的？x一720=280是根据什么列出来的？谁能说一说最重要的是哪一步？
2．根据下面的条件，说出数量关系式。
（1）一批货物，运走30吨，还剩15吨。
（2）原有货物30吨，运来一批后，一共45吨。
（3）原有货物45吨，运走一批后，还剩30吨。
（4）篮球比足球多20个。
（5）科技书比故事书少100本。
3．练*补充题。
（1）同学们植树，四年级植96棵，比三年级多植18棵，三年级植多少棵？
（2）同学们植树，四年级植96棵，比五年级少植18棵，五年级植多少棵？
指名两人板演，其余学生做在练*本上。
集体订正。结合让学生说说列等式时是怎样想的。
提问：这两道题列的等式，为什么第（1）题是x+18＝96，而第（2）题要用x一18＝967（或第（1）题是96一x＝18，而第（2）题要用
x一96＝187）
小结：列含有未知数j的等式解答比多、少的应用题时，一定要根据谁比谁多（少）几的条件想数量关系，再根据数量关系式列等式解答。
4．练*十二第11题。
学生读题，然后要求用直接列算式计算和列含有未知数j的等式两种方法解答。
学生做在练*本上。
指名学生口答，老师板书。
提问：直接列算式时你是怎样想的？列含有未知数工的等式时你是怎样想的？哪一种方法是顺着题意想的？
小结：列含有未知数j的等式解答应用题时，一般只要顺着题意想数量关系式，列出等式来解答。这样想，思考过程比较容易。
三、课堂小结
这节课，我们练*了列含有未知数的等式解答应用题。谁来说一说，用这种方法解答应用题时要分哪几步？怎样列出含有未知数x的等式？
四、课堂作业
练*十二第10、12题。
教学目标：
1．理解连乘应用题的数量关系，明确解题思路，学会用两种方法解答。
2．培养学生运用所学知识解决简单实际问题的能力，体验数学的应用价值，使学生感受到数学就在身边。
3．结合教学内容进行思想品德教育和优选策略教学。
教学重点：
理解连乘应用题的数量关系，明确解题思路，学会用两种方法解答。
教学过程：
一、创设情景，提出问题。
1．请学生说说学校的教学大楼有几层？每层有几间教室？数一数，我们教室有几张桌子？你是怎么数的？
2．学生反馈。
3．根据这些信息，你能提出哪些数学问题？（第层有多少张桌子？一共有几个教室？一共有几张桌子？）
4．教师指出：前两个问题非常简单，大家都能解决，这节课我们重点研究第3个问题，从而导入新课。
二、小组合作，研讨新课。
1．针对上述几个问题，小组合作，解决问题，组织汇报交流。
2．让不同做法的学生说说是怎样想的？
3．列综合算式，完成例题板书。
4．小结：求同一个问题，我们可以从不同角度去思考解答。
三、联系实际，巩固提高。
1．图书馆问题。
有8个书架，每个书架有6层，每层放了40本？
2．提问：根据这些可以解决什么问题。
3．独立完成，集体订正。
四、汇报收获，回顾总结。
五、作业
作业本p17
教学目标：
1、理解并掌握连除应用题的数量关系。
2、通过举实际例子亲身体验并感受连除应用题的数量关系，并在亲身体验中通过合作、交流得出连除应用题的两种计算方法。
3、能用两种方法正确解答应用题。
4、通过加强与生活的联系，感受到生活来源于生活，又用于生活。
教学重点：掌握数量关系，并能用两种方法正确列式计算。
教学难点：理解数量关系并能说出想法。
教学关键：通过举实际例子体验数量关系。
教学过程：
一、引入
1、谈话：（1）（拿起粉笔）工厂里生产出一支一支的粉笔，卖给我们的学校是不是一支一支拿过来呢？（得出先装成盒再装成箱）
（2）生举例子：生活中这样的例子还有很多很多，你们还能举吗？（举出不同情况的例子）
2、动手操作、加深印象：把12支铅笔*均分成2份，每份是几？把每份6支*均分成3份，每份是几？
小结：刚才进行了几次*均分？
3、提供材料：假设一个工厂生产了4800支粉笔、每60支装
一盒、每20盒装一箱、装了4箱。
（1）观察从这些材料中你知道了什么？
（2）选择其中的一些材料，提出问题编出应用题。
4、呈现学生编的应用题；
（1）一步计算的、两步计算的、
（2）解决一步计算的与两步计算的连乘的应用题
（个别学生说说自己的理由）
如：一个工厂生产了4800支粉笔，*均装了4箱，每20盒装一箱，*均每盒装多少支？（可能也有不同的：如问题是装了几箱。）
二、展开
1、独立思考：指着两步计算连除的应用题这样的又该怎么解答呢？看谁的方法多。
2、小组交流：把你的想法说给你们小组的小朋友听；认真别人的不同的法想；小组长作好记录准备汇报。
3、全班交流：刚才每小组的小朋友都非常积极地说自己的想法，且也非常认真地听别的小朋友的不同的想法，每小组肯定都有很好的、很精彩的解法，把你们的想法展示出来吧。
（1）*均每箱装了多少支？
4800÷4=1200（支）
（2）*均每盒装了多少支？
1200÷20=60（支）
综合算式：4800÷4÷20=60（支）
这里学生说这种想法时出示线段图加深理解。
或：（1）一共装了多少盒？
20×4=80（盒）
（2）*均每盒放多少支？
4800÷80=60（支）
综合算式：4800÷（20×4）=60（支）
生选择一种说说想法、同桌互说想法。
小结：刚才做的题目有什么特点：进行了两次*均分。
4、试一试：
学校图书馆买来864本新书，*均放在6个书架上，每上书架有4层。*均每层放多少本？
（1）独立做（用两种方法解答）
（2）交流说说解题思路（个别说、同桌互说）
5、比较、概括：刚才做的这道题目与开始时做的那道连乘应用题有什么相同与不同之处？
同时出示课题：连除应用题
三、练*
1、针对练：用两种方法解答。
（1）电池厂生产了4800节电池，每12节装一盒，每8盒装一箱。一共可以装多少箱？
（2）三年级有2个班，每班有42人，一共栽树336棵。*均每人栽树多少棵？
独立做、个别说想法。
2、比较练：
（1）商场运来3箱衬衣，每箱有24件，每件95元。一共卖了多少元？
（2）商场运来3箱衬衣，每箱有24件，一共卖了6840元。每件衬衣多少元？
独立做、个别说想法、比较两题有什么相同与不同之处？
3、提高练：先补充条件，再列式计算。
食堂运来2车大米，每车有15袋，*均每袋大米重多少千克？
独立做、汇报。
四、 小结：你有什么新收获？
五、作业：课堂作业第45页。
板书：连除应用题
一个工厂生产了4800支粉笔，*均装了4箱，每20盒装一箱，*均每盒装多少支？
*均每箱装了多少支？
4800÷4=1200（支）
每盒装了多少支？
1200÷20=60（支）
综合算式：4800÷4÷20=60（支）
一共装了多少盒？
20×4=80（盒）
*均每盒放多少支？
4800÷80=60（支）
综合算式：4800÷（20×4）=60（支）
答：每盒60支。
教学内容：九年义务教育五年制小学数学第九册第112一132页的分数应用题。
教学目的：
1、通过一些有联系的分数乘、除法应用题的整理和复*，使学生进一步掌握分数乘、除法应用题的解题思路以及他们之间的内在联系。掌握分数应用题的结构特征和解题规律。
2、使学生会正确、熟练地解答分数应用题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：进一步掌握分数应用题的结构特征和解题规律。
教学关键：找准单位"1"，理清单位"1"的量、分率及分率对应量之间的关系。
教具准备：投影仪
教学过程：
一、梳理知识，使知识建成网状结构
1、口答：（打开投影仪）
（1）分数应用题的基本类型有几种？哪三种？
（2）解答这三种分数应用题的关键是什么？
（找准单位"1"，弄清单位"1"的量、分率及分率对应量。）
（3）解答这三类分数应用题的基本关系式是什么？
2、（l）简单的分数应用题
①某班有男生40人，女生人数是男生1/4，女生有多少人？
②某班有女生10人，男生40人，女生人数是男生人数的几分之几？
③某班有女生10人，是男生人数的士，男生有多少人？
（2）稍复杂的分数应用题
①某班有男生40人，女生人数比男生人数少1/4，女生有多少人？
②某班有男生40人，女生30人，男生人数比女生人数多几分之几？
③某班有女生30人，比男生人数少言，男生有多少人？
以上这两组题把分数应用题全部展示出来，教学时可先出示第（1）题的3个小题（打幻灯），让学生口头列式并比较异同，生答师板书：
①求一个数的几分之几是多少？
单位"1"的量×分率=分率对应量
②求一个数是另一个数的几分之几是多少？
分率对应量÷单位"1"的量=分率
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数？
分率对应量÷分率=单位"1"的量
而后出示第（2）题的3个小题（打幻灯），让学生试做，再和第（1）题的三个小题比较异同，使学生进一步懂得，解答这三类应用题的关键是三个小题比较异同，使学生进一步懂得，解答这三类应用题的关键是找准单位。然后根据这三个基本关系式进行解答。
[评析：根据以上复*，使学生对分数应用题从简单到复杂有了整体的认识，这样既梳理了知识，又沟通了联系，通过对知识进行纵向、横向比较和梳理，使知识构成了网状结构，促使学生的思维条理化，进一步理清了学生的解题思路。]
二、抓住结构特征，应用所学知识，提高能力。
（1）某用户三月份用电100度，四月份比三月份节约用电1/10，？
①100×1/10？
②100×（1—1/10）？
③100×（1—1/10+1）？
（2）某用户四月份比三月份节约用电100度，正好节约了1/10，
①100÷1/10？
②100÷1/10×（1—1/10）？
③100÷1/10×2—100？
（3）某用户四月份用电90度，比三月份节约用电1/10，？
①90÷（1—1/10）？
②90÷（1—1/10）×1/10______________？
③90÷（1—1/10）+90________________？
（学生口述，集体订正，比较异同）
2、根据补充的条件或问题列式计算：（发散思维，提高能力）（用幻灯逐题打出）
__________运来的桔子比苹果少，___________？
（1）某商店运来苹果10吨，运来的桔子比苹果少，运来的桔子是苹果的几分之几？
（2）某商店运来苹果10吨，运来的桔子比苹果少，运来的苹果是桔子的几倍？
（3）某商店运来苹果10吨，运来的桔子比苹果少，运来的桔子比苹果少多少吨？
（4）某商店运来苹果10吨，运来的桔子比苹果少，运来的苹果比桔子多多少吨？
（5）某商店运来苹果10吨，运来的桔子比苹果少，运来的桔子有多少吨？
（6）某商店运来苹果10吨，运来的桔子比苹果少，两种水果共运来多少吨？
（7）某商店运来的桔子比苹果少10吨，运来的桔子比苹果少，求运来苹果多少吨？
（8）某商店运来的桔子比苹果少10吨，运来的桔子比苹果少，求运来桔子多少吨？
（9）某商店运来的桔子比苹果少10吨，运来的桔子比苹果少，求两种水果共运来多少吨？
（10）某商店运来的苹果比桔子多10吨，运来的桔子比苹果少，求运来苹果多少吨？
（11）某商店运来的苹果比桔子多10吨，运来的桔子比苹果少？，求运来桔子多少吨？
（12）某商店运来的苹果比桔子多10吨，运来的桔于比苹果少，求两种水果共运来多少吨？
（13）某商店运来桔子10吨，运来的桔了比苹果少，求运来的苹果有多少吨？
（14）某商店运来桔子10吨，运来的桔子比苹果少，求运来的桔子比苹果少多少吨？
（15）某商店运来桔子10吨，运来的桔子比苹果少，求运来的*果比桔子多多少吨？
（16）某商店运来桔子10吨，运来的桔子比苹果少，求两种水果共运来多少吨？
（17）某商店运来桔子和苹果共18吨，运来的桔子比苹果少，求运来苹果有多少吨？
（18）某商店运来桔子和苹果共18，运来的桔子比苹果少，求运来桔子有多少吨？
（19）某商店运来桔子和苹果共18吨，运来的桔子比苹果少，求运来的桔子比苹果少多少吨？
（20）某商店运来桔子和苹果共18吨，运来的桔子比苹果少，求运来的苹果比桔子多多少吨？
以上各题采用先让学生试做，然后老师归纳总结解题思路：
①先找出单位"1"的量
②谁和单位"1"的量相比
③确定算法：a：单位"1"的量是已知的就用乘法（求一个数的几分之几是多少）或除法（求一个数是另一个数的几分之几是多少？）；b：单位"1"的量是未知的就用除法（已知一个数的几分之几是多少，求这个数。）
④确定算法（或列式）的依据是什么？
3、发展题（用幻灯逐题打出）
（1）要修一条路，已修了全长的3/5多2千米，还剩了12千米没有修，求这条路有多少千米？
（2）要修一条路，已修了全长的3/5少2千米，还剩下12千米没有修，求这条路有多少千米？
教师先出示第（1）小题，让学生试做，估计有一部分同学会列出错误算式：（12—2）÷（l—3/5），此时，老师不要急于纠正，而应再出示第（2）小题让学生比较异同，引导学生发现两题仅一字之差，列式却不同，然后教师帮助学生画图分析解答。
通过以上两小题的讲解，使学生在找准单位"1"的基础上，通过图形，灵活掌握"量率对应"。
三、课堂小结，再次构成学生的认知结构。
师问：这节课你有哪些收获？
甲生答：这节课我们复*了分数应用题的基本类型。
乙生答：解答分数应用题的关键是找准单位"1"，然后看谁跟单位"1"的量相比，它相当于单位"1"量的几分之几。
丙生答：根据分数应用题的基本关系式确定算法。
丁生答：有些灵活题还要通过画图，找出"量率对应"再解答。
——《图文应用题》的教学反思实用五篇
应用题是数学中的非常常见的，学生从一年级开始学生就开始接触应用题。在教学图文应用题时，我发现一年级的小朋友很聪明，老师把题目一说他们能很快说出了答案，但是我发现有部分小朋友列式子会出问题，他们会把得到的结果用来运算，而得到已知的条件。比如：老师有15支铅笔，奖掉了7支给小朋友，请问还有几支？很多小朋友能答得上是8支。
当你请他列算式时，就会发现他是这样列的：15-8=7。课堂上我发现有小朋友是这样列的，当时给予纠正，并且课后还给家长发信息，告诉家长小朋友在家做作业发现类似情况，应该怎样指导小朋友。后来有家长给我反映，他家的小孩子就是这个问题纠正不过来，他还问了邻居的小孩（也是我的一个学生）有没有这种现象，邻居小孩也有，但能纠正过来。那两个小朋友是学*成绩好的，听到这个信息后，我觉得这个问题有必要在课堂上再强调一下。
于是我利用课前复*，再一次讲到这个问题，课堂上学生都跟着我来，而且还跟着我想象，我说我们要利用题中的已知条件来计算，在黑板上板书两个已知，下面就有小朋友讲，两个已知它们是好兄弟分不开，我也就跟着小朋友继续说，好兄弟分不开，但是它们通过运算就会产生问题，得到我们想要的结果。经过这样一讲解很多小朋友都印象深刻了，课后我又找了几个小朋友出了几个题目检查一下，结果发现这下都懂了，没有再犯那样的错误的了。
其实，有序、有效的课堂组织，老师的精心准备两者对于课堂教学都很重要，并且缺一不可。这样课堂才会产生很多灵感，让学生学起来轻松，老师教起来也觉得不费劲，达到更好的.教学效果。
虽说教学一年级已有三届，但从上个学期的三年级下来，还是有点不太适应。也正是因为有多年的教学一年级的经历，深知一年级的小朋友天真无邪、活泼可爱，加上一年级数学的简单，教学起来可并不是想象中的那么容易，教学图文结合的应用题是继认识时间后的第二大难点。
一、让学生开口说。
在教学图文应用题时，让学生先观察图意，不要求他们编题，只要说出你看到了什么，能根据数学信息提出数学问题吗？学生刚开始不知怎样说，教师就带着学生说，慢慢地让学生自己说。提问题对学生来说有一定难度，就让学生找“？”，找到以后再提问。
二、让学生理解算理。
当学生能提问后，教师应让学生说说解决这个问题是怎么想的？刚开始接触时，学生不理解老师提的.问题是什么意思？教师可扶着学生：求这个问题是把两部分合起来还是从总数中去掉？难度一降低学生就会说。而后，就直接让学生说思考的过程。从教学情况看，学生经过训练他们会说算理。当列好算式后，再让学生说说所列算式的意义。图文结合应用题的难点是，减法算式中被减数应是总数，学生往往用部分数减部分数。老师这时问学生：从什么里面减掉？这样一问，学生自然就明白了。
总的来说，其实一年级学生的脑海里是一片空白的，我们应该从零开始。今后多练*，多让学生说说图意，然后再列算式解决应用题！
一年级数学教学中是很重要的内容之一是图文应用题，这类应用题是学*文字应用题的基础。在图文应用题教学中，引导学生理解画面意思在课堂教学中特别重要。下面谈谈我是如何进行图文应用题教学的：
1、教学要直观明了。
由于一年级的.学生识字少，以形象思维为主，对直观、操作感兴趣，因此教学必须运用好直观手段，帮助学生去感知、理解画面意思。例如我在教学过程中，通过出示小鹿图，让学生仔细观察，要求学生用三句话完整说出题意，通过观察、口述，使学生弄清图中的已知条件和要求的数量，再此基础上去进行列式计算。并总结出解题4个步骤：一看题目，二想方法，三列式计算，四检查。教会学生找单位名称和回答问题，因为课本每一道例题都没写单位和回答问题，这样对以后学*应用题是不利的，要很长时间来训练，到不如在开始学*时应用题时就要求学生有完整的解答。
2、应用题教学应重视算理、理解含义。
应用题启蒙教学应当重视算理，揭示算法的含义，避免教学加减法应用题时，让学生硬搬“求一共用加法”和“还剩用减法”这一模式。怎么使学生的思维更加灵活呢，比如在刚刚进行图画应用题的教学时，我利用教具进行操作使学生明白把两个数合在一起是用加法计算和从一个数里去掉一部分求另一部分用减法。在教学中每道题我都要求学生说一说为什么用加法、为什么用减法计算，逐步强化算理，培养了学生的思维、分析能力
3、数学语言训练
图文应用题要有数学语言训练，如：人教版下册61页求一包数学书和一包语文书一共有多少本？就是把35和30合起来，所以用加法计算。又如72页例3：小雪比小磊多得几朵？就是求12比8多几？所以用减法计算。把问题转化为数学语言表达，学生理解题意较为好一些。
虽说教学一年级已有三届，但从上个学期的三年级下来，还是有点不太适应。也正是因为有多年的教学一年级的经历，深知一年级的小朋友天真无邪、活泼可爱，加上一年级数学的简单，教学起来可并不是想象中的那么容易，教学图文结合的应用题是继认识时间后的`第二大难点。
一、让学生开口说。
在教学图文应用题时，让学生先观察图意，不要求他们编题，只要说出你看到了什么，能根据数学信息提出数学问题吗？学生刚开始不知怎样说，教师就带着学生说，慢慢地让学生自己说。提问题对学生来说有一定难度，就让学生找“？”，找到以后再提问。
二、让学生理解算理。
当学生能提问后，教师应让学生说说解决这个问题是怎么想的？刚开始接触时，学生不理解老师提的问题是什么意思？教师可扶着学生：求这个问题是把两部分合起来还是从总数中去掉？难度一降低学生就会说。而后，就直接让学生说思考的过程。从教学情况看，学生经过训练他们会说算理。当列好算式后，再让学生说说所列算式的意义。图文结合应用题的难点是，减法算式中被减数应是总数，学生往往用部分数减部分数。老师这时问学生：从什么里面减掉？这样一问，学生自然就明白了。
总的来说，其实一年级学生的脑海里是一片空白的，我们应该从零开始。今后多练*，多让学生说说图意，然后再列算式解决应用题！
虽说教学一年级已有三届，但从上个学期的三年级下来，还是有点不太适应。也正是因为有多年的教学一年级的经历，深知一年级的小朋友天真无邪、活泼可爱，加上一年级数学的简单，教学起来可并不是想象中的那么容易，教学图文结合的应用题是继认识时间后的第二大难点。
一、让学生开口说。
在教学图文应用题时，让学生先观察图意，不要求他们编题，只要说出你看到了什么，能根据数学信息提出数学问题吗？学生刚开始不知怎样说，教师就带着学生说，慢慢地让学生自己说。提问题对学生来说有一定难度，就让学生找“？”，找到以后再提问。
二、让学生理解算理。
当学生能提问后，教师应让学生说说解决这个问题是怎么想的？刚开始接触时，学生不理解老师提的问题是什么意思？教师可扶着学生：求这个问题是把两部分合起来还是从总数中去掉？难度一降低学生就会说。而后，就直接让学生说思考的过程。从教学情况看，学生经过训练他们会说算理。当列好算式后，再让学生说说所列算式的意义。图文结合应用题的难点是，减法算式中被减数应是总数，学生往往用部分数减部分数。老师这时问学生：从什么里面减掉？这样一问，学生自然就明白了。
总的来说，其实一年级学生的脑海里是一片空白的，我们应该从零开始。今后多练*，多让学生说说图意，然后再列算式解决应用题！
