本节课通过具体的实例让学生观察，从而得出锐角与一般角的关系，并在此基础上利用单位圆定义的三角函数，找到他们的关系，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力。充分体现了学生做数学的过程，使学生对诱导公式有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处。我始终注重＂以学生为本＂，打破教师讲，学生听的传统教学模式，通过合作探究，以集体的智慧去解决问题。最后教师加以引导、点评、小结，争取良好效果。本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率。
教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的'“培养学生积极主动，勇于探索的学*方式”。由于学生之间程度有差异，所以如果在*题的设计上有点梯度会照顾的更多的不同层次的学生，效果会更好。
本人自己感到满意之处有：
1、教学目标明确，符合新教材的教学要求和学生的认知水*及认知心理，目标设计体现了学科素养。
2、教学内容的设计上抓住了主干知识，把握了重点，突破了难点，注重了教学的条理性。情境导入方面，通过三个设问，激发学生的学*兴趣，鼓励和引导学生积极参与诱导公式的探索发现过程。演板题目设计典型，难度适中，有一定的效度。
3、运用课件讲授诱导公式，做到图文并茂，让学生能轻松地认知诱导公式，基本达到了预期的教学效果。
4、使用普通话教学，语言精练准确，不说废话。
5、学生学*兴趣浓厚，答题踊跃，自主、合作、探究学*的态度得以体现，获得了积极的情感体验。
但在教学过程中仍存在一些遗憾：教学中一下细节打磨不够，强调不够；板书较少；对做得好的学生缺少表扬等
通过参与这次讲课，使我得到了锻炼，尤其是听课老师中肯的评课，让我收获颇多，将受益终生。希望今后有机会多参加这样的活动。
本节课通过具体的实例让学生观察，从而得出锐角与一般角的关系，并在此基础上利用单位圆定义的三角函数，找到他们的关系，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力．充分体现了学生做数学的.过程，使学生对诱导公式有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处．我始终注重＂以学生为本＂，打破教师讲，学生听的传统教学模式，通过合作探究，以集体的智慧去解决问题．最后教师加以引导、点评、小结，争取良好效果．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．
教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学*方式”．由于学生之间程度有差异，所以如果在*题的设计上有点梯度会照顾的更多的不同层次的学生，效果会更好。
根据课题组和学校教学工作的安排，于3月份在学校录制了一节《三角函数的诱导公式》公开课，现将本节课的成功与遗憾之处总结如下：
本着培养学生学*数学的兴趣，逐步消除学生对数学的恐惧心理，让每个学生在课堂均有收获的原则，本节课设置的内容相对容易，。本节课的学*目标是理解三角函数的诱导公式，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明；学*重点是掌握诱导公式，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式；学*难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
在课题研究阶段，为了培养学生对数学的兴趣，在课堂教学中尽量让学生成为课堂的主体，充分发挥学生学*的主动性，我们根据学生现状设置了导学案。导学案的知识预*和回顾部分设置以填空题为主，逐步引导学生了解本节课的重难点；课前小测部分设置的*题针对知识点设计一些较简单的*题，大部分学生通过自学就可以轻松完成，逐步树立学生的自信心，克服对数学的恐惧；合作探究部分这对本节课的教学重难点设置一些题目，学生通过自己的思考可以解决部分内容，然后通过小组合作探究完成全部内容，有部分难点解决不了的部分教师给于适当提示。通过本节课可以看出，经过一段时间的训练，大部分同学已经基本适应了这种模式，同学的积极性也慢慢调动起来，能够在小组交流活动中大胆发言，表明自己的观点，敢于在黑板前展示本组的探究成果，语言的表达能力和数学语言的'准确性也得到了很大的提高；结合班级的加分制度，增强了小组之间的竞争意识，活跃了课堂气氛，调动了学生学*数学的积极性，学生成了课堂的主宰。
但在教学过程中仍存在一些遗憾：上课时因为紧张没有在黑板上书写课题，教师基本没有板书，没能对学生起到示范作用，这对高一学生来说是非常不利的；教师在授课过程中受传统思想的影响，不能做到真正放权，还是讲的多，对学生的评价不够及时到位；学生的板书不够规范，安排不够合理，在板演过程中有的小组没能写清题号和组名。
课堂检测环节中学生大部分能完成本节课内容，课堂小结学生的发言给我一个惊喜，充分说明学生是有真正参与课堂的，有自己的想法。在今后的教学过程中要进一步放权，还课堂给学生，充分的相信学生。相信在我们师生的共同努力下，我们的数学成绩一定会有大的提高。
“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究。本节课的设计效果：
1、利用几何画板的动态演示展现知识的动态形成过程，在学生脑海理留下深刻的记忆
过程，有利于学生对新知识的理解、记忆与应用。
2、探究过程中探究3，大胆放手让学生自己动手探究，体现了学生的主体地位、主动
思考、主动探究，让学生在探究的'过程中加深对新知识的理解，便于后期应用。
3、对诱导公式的总结，从角与象限的关系入手，便于学生记忆。
4、预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.
但在教学过程中也存在着一些问题，教学过程中诱导公式需要反复强调，加强学生记忆，在练*的过程中有的学生存在的一些问题没有及时解答。一些环节鼓励学生不够，致使教学过程有些沉闷。但是，课后与学生交流，学生掌握新知识效果较好。
——初中数学三角函数值诱导公式总结 (菁华3篇)
同学们认真学*，下面是老师对数学中*行四边形定理公式的内容讲解。
①*行四边形的对边相等；
②*行四边形的对角相等；
③*行四边形的对角线互相*分；
①两组对角分别相等的四边形是*行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是*行四边形；
③对角线互相*分的四边形是*行四边形；
④一组对边*行且相等的四边形是*行四边形。
上面对数学中*行四边形定理公式知识的讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学*的`更好的哦。
下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学*很好的帮助。
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的*方和等于斜边的*方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2
，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学*，希望同学们认真看看。
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。
——初中数学三角函数值诱导公式总结 (菁华3篇)
三角函数的诱导公式二所表示的是，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角：对于x轴负半轴为起点轴而言
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
sin(180°+α)=-sinα
cos(180°+α)=-cosα
tan(180°+α)=tanα
cot(180°+α)=cotα
sec(180°+α)=-secα
csc(180°+α)=-cscα
看过上面的公式，我们就知道了其实π+α的三角函数值与α的三角函数值可以轻松地转化。
下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学*很好的帮助。
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的*方和等于斜边的*方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2
，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学*，希望同学们认真看看。
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学*，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。
——《乘法公式》教学反思
《乘法公式》教学反思
作为一位优秀的老师，我们要有一流的课堂教学能力，写教学反思能总结教学过程中的很多讲课技巧，那么你有了解过教学反思吗？下面是小编为大家收集的《乘法公式》教学反思，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
有人曾说“课堂教学总是一门带着遗憾的艺术”,作为一名教师,我对此也颇有感慨。面对新的理念，新的结构，新的形式，新的体系，在课堂教学中，教师是否能最大限度地发挥主导作用，直接影响和制约着学生主体作用的发挥。以下我就谈谈在本节课中的几点反思
一、设疑导思 探索公式
教师的主导作用首先体现在培养学生的学*兴趣方面。因为教师是课堂心理环境的直接创造者，教师“导入”的情境、语言、方法直接影响学生的学*兴趣及其探索知识的欲望。由于我校学生的基础都不是很好，所以本课采用学生刚学过的“多项式乘法法则”来吸引学生的注意力，提高学生的学*兴趣，从而使其端正学*态度全神贯注地投入到学*的整个过程中。
二、激活主题 理解公式
教师的主导作用还应体现在积极进行学法研究，加强学法指导。本节课中，先用图形的面积来对公式作出直观的理解，再用口诀来概括公式，使学生对公式的理解更加形象生动；最后通过例题让学生按公式对号入座，进一步理解公式中的a和b既可以表示数也可以表示字母，既可以表示单项式也可以表示多项式。采用由直观到抽象，由抽象到形象，由形象到具体，层层递进，由浅入深，深入浅出的办法，使学生对完全*方公式有一个充分理解的过程。
三、组织交流 应用公式
由于学生所处的文化环境、知识基础和自身的思维方式不同，将导致不同的学*结果，即使是思维反映很灵敏的学生，在有些时刻也会遇到一些思维障碍。本节课在学生练*过程中，要仔细观察学生探索活动的情绪表现，从学生的言语、表情、眼神、手势和体态等方面观察他们的内心活动，分析他们的思维状态和概念水*，捕捉各种思维现象，随时调整教学过程，让学生自己去反思、纠错，而教师则在关键时刻引导或者作出恰当的点拨。教师的主导作用还应体现在及时发现学生思维发展中出现的错误后有针对地指导、引导学生进行讨论和探究。尤其是对（—2a—5）2的应用可以看成〔（—2a）+（—5）〕2对应（a+b）2，也可以看成〔（—2a）—5〕2对应（a—b）2；更可以看成〔—（2a +5）〕2=（2a+5）2；而对于（a+b+c）2的应用，可以用多项式乘法法则（a+b+c）（a+b+c），也可以用完全*方公式，看成〔（a+b）+c〕2，也可以看成〔a+（b+c）〕2，不管是什么形式，最后结果是一样的。这样通过变式练*，从而使学生多角度、全方面地对完全*方公式进行充分认识，完全*方公式中的a和b可以表示单项式也可以表示多项式，完全*方公式可以看成一个公式也可以看成两个公式，增加学生对完全*方公式应用的灵活性，要让不同的学生得到不同的发展。
以上三点是掌握任何公式必备的条件，但是在掌握以上三点，我们要高瞻远瞩，对课本中的教材必须要看的更深也更广，所以我就在学生对乘法公式的基础知识掌握的还不错的基础上，专门提出了今天的内容，可以说是带点专题性质也可以说是课本知识的一种延续，让学生还要注意乘法公式的逆用，不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，乘法公式均可逆用，特别是完全*方公式的逆用就是配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。还要注意乘法公式的变形，要善于对公式变形的应用，在解题中充分体现应用公式的思维灵活性和广泛性。同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用。
乘法公式是《整式的乘除》一章的重要内容，也是今后学*数学的重要工具，要学好这部分，除了要注意：
1、掌握公式的几何意义比如完全*方公式。
2、注意掌握公式的结构特点，掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。如*方差公式的结构特点是：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的*方差，且是左边的相同的一项的*方减去互为相反数的一项的*方。掌握了这些特点，就能在各种情况下正确运用*方差公式进行计算了。
3、注意公式中字母的广泛意义，乘法公式中的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，只有注意到字母所表示的意义的广泛性，就能扩大乘法公式的应用范围。
对课本中的教材必须要看的更深也更广，所以我就在学生对乘法公式的基础知识掌握的还不错的基础上专门提出了今天的内容，可以说是带点专题性质也可以说是课本知识的一种延续，让学生还要注意乘法公式的逆用，不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，乘法公式均可逆用，特别是完全*方公式的逆用就是配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。还要注意乘法公式的变形，要善于对公式变形的应用，在解题中充分体现应用公式的思维灵活性和广泛性。同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用。在课堂的反映中，我深刻的感到这个这样的教学内容虽然脱离了课本，但是又和课本内容紧密联系非常受学生欢迎，主要表现在学生的注意力相当集中，尽管没有让更多的同学表达他们的思路，但是让同学们的思维都动了起来，当有些同学有了自己的思路之后，都能大胆地发表自己的见解，或者在老师的启示下能够产生新的解题方法，但是我也发现对部分领悟能力较弱的孩子有一定的困难，需要老师把解题过程能够全部的展现出来。
乘法公式是《整式的乘除》一章的重要内容，也是今后学*数学的重要工具，要学好这部分，除了要注意：
1、掌握公式的几何意义比如完全*方公式。
2、注意掌握公式的结构特点，掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。如*方差公式的结构特点是：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的*方差，且是左边的相同的一项的*方减去互为相反数的一项的*方。掌握了这些特点，就能在各种情况下正确运用*方差公式进行计算了。
3、 注意公式中字母的广泛意义，乘法公式中的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，只有注意到字母所表示的意义的广泛性，就能扩大乘法公式的应用范围。
对课本中的教材必须要看的更深也更广，所以我就在学生对乘法公式的基础知识掌握的还不错的基础上专门提出了今天的内容，可以说是带点专题性质也可以说是课本知识的一种延续，让学生还要注意乘法公式的逆用，不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，乘法公式均可逆用，特别是完全*方公式的逆用就是配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。还要注意乘法公式的变形，要善于对公式变形的应用，在解题中充分体现应用公式的思维灵活性和广泛性。同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用。在课堂的反映中，我深刻的感到这个这样的教学内容虽然脱离了课本，但是又和课本内容紧密联系非常受学生欢迎，主要表现在学生的注意力相当集中，尽管没有让更多的同学表达他们的思路，但是让同学们的思维都动了起来，当有些同学有了自己的思路之后，都能大胆地发表自己的见解，或者在老师的启示下能够产生新的解题方法，但是我也发现对部分领悟能力较弱的孩子有一定的困难，需要老师把解题过程能够全部的展现出来。
上节课学*过乘法公式中的“完全*方公式”之后，本节课继续研究另一个公式“*方差公式”。在备课之初，就和初一的同事商定了教学计划，一直认为“*方差公式”掌握的如何，关键在于学生对于算式中“相等项和符号相反项”的理解，这也是本节课的难点。
课堂教学“情境创设”“活动探索”环节分析反思：
一、情境创设
我注重了公式的引入教学过程，首先借用生活实例“周宁（班上生活委员）到商店买了 10.2 元 / 千克的糖果 9.8 千克，并一口报出了总价钱 99.96 元，问同学们，周宁用了什么公式”引入新课的问题，并让学生体会到“数学与生活”的密切联系，也有助于“情感态度与价值观”这一教学目标的落实。
二、活动探索
活动的参与不仅能加深对新知的理解，更重要的是在这一过程中，学生获得了更多的数学经验，思维得到了训练，这是三维目标当中的“过程与方法”，很有价值，是检验数学教学成效大小的重要指标。
活动内容是将边长为 b 的小正方形覆盖到边长为 a 的大正方形上，计算未覆盖面积的大小。在研读教材及教参是，推荐的方法是转变成两个面积相等的梯形。这种方法容易计算，但是学生不易想到。所以考虑到另一种方法，即“割补法”。设计时，就是准备根据学生的任意选择进行接下来的探索。在课堂教学中，引导学生观察小正方形无论放在大正方形的什么位置，未覆盖面积大小不变，师问：“你觉得，把小正方形放在什么位置，容易进行计算”，学生受到启发很快想到了，将小正方形发在一个角落。接下来另一个学生想到了分成两个长方形，在此基础上，教师和学生共同用“割补法”完成了活动的探索，得到了*方差公式“ （a+b）*（a-b）=a2-b2 ” .
反思这一教学环节，有两点做的不足，一是学生参与不足，二是教师急于求成。学生参与不足是因为整个活动的操作环节都是教师完成的，学生没有切身的体会，进而导致学生探索的效果不理想，当我看到学生说不出来时，急于求成，就替学生完成了有难度的活动。而难度都让教师解决了，学生的锻炼机会就没有了。设计探索活动的意义就没有了。
解决这两点不足，我觉得首先在备课之初，就要考虑选择的探索活动对于学生而言，难度是否适中，如果太难了，必然影响教学效果。另一个就是课前准备充分，如果教师能够组织学生准备一些教具，这样学生就能参与进来，有了更加直接的感性认识，探索活动的效果必然会好些，教学目标“过程与方法”才能有效的落实。
通过“数值转换机”的练*，让学生在计算中验证“完全*方公式”。学生在这堂上快速地做完这些问题，并在老师的引导下，归纳出完全*方公式，并完成了相关的基础练*。本节课的任务顺利完成。
两节课后，心里很虚。第一个教学班，侧重于面积与代数恒等式的关系验证，但学生的基础练*不够，尤其是学困生较多的班级，他们对公式的熟练还是要靠大量的*题才能巩固，所以下一课时，还花了不少功夫重新详解计算。第二个教学班，强调了数值的计算，掌握了公式的计算技巧，但学生少了逻辑思维的推敲，此课他们成了“数值计算器”了，他们与第一个教学班的公式认识深度肯定不同，当回头给他们补充面积的表示，他们直嚷听不懂，但他们解题的能力又比第一教学班稍胜一点。矛盾啊！到底是要“素质”还是要“分数”啊！尤其是我们学校的学生们。
不过第一种的方法在后面的教学尝到了一些甜头。在勾股定理的公式推导中，第一个教学班的学生很容易就接受了，并且对不同的图形推导方式，他们都以极大的兴趣投入了计算、推导。这是让我最想不到的。
通过这次的课堂试验比较，给我最大的感受是，我们要相信学生的能力，即便他们不强，但是通过适当的引导，多样化的手段，他们还是能达到我们的目标。对于学困生的教学，我们不光着眼于基础与技能的训练，还可以给他们一点拓展的机会，有时会给我们带来惊喜。
数学课程标准中关于公式的教学目标是：会推导公式(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，并能简单计算。教材在安排两数和乘以两数差公式时，先根据多项式乘法法则对公式进行推导，再通过求一个几何图形的面积引出公式，最后安排两道例题。
教学中，我基本按教材顺序进行教学，大多数同学也都掌握了公式的特点，会有公式进行计算，但从学生作业反馈的情况来看，效果并不好。事后通过个别辅导等，方才使学生会用*方差公式进行计算。
反思这节课的教学，我觉得有以下三个环节未处理好：
一是直接引出图形，未能注重情景的创设。如果先出示一组计算题：如：(a+b)(a-b)，(a+3b)(a-3b)，(0.5x-3y)(0.5x+3y)，限定时间让学生用多项式乘法法则进行计算，然后启发学生观察这组计算题的特点，引导学生自己发现*方差公式，再通过拼图验证公式的正确性。那么，学生就能明白我们为什么要学*了*方差公式。从激发学生的学*兴趣考虑，此举效果可能更好。
二是在公式得出后，我急于代替学生说出公式的结构特点，而不是让学生自己独立说出，此举不利于加深学生对公式结构的掌握，在后来的学*中也就难以灵活运用。同时也不利于培养学生的口头表达能力。
三是例题的选取缺乏遇见性。虽然学生会用*方差公式求(a+b)(a-b)，(a+3b)(a-3b)，(0.5x-3y)(0.5x+3y)，但对于一些变式题，学生则感到难以下手，比如(b+a)(-b+a)，(3b+a)(a-3b)，(-0.5x-3y)(0.5x+3y)，(a+b-c)(a-b+c)，(0.5x-3y)2(0.5x+3y)2等。如果在进行例题教学时，我除了能注重发挥传统教学的长处，还能适当进行一题多变的训练，那么学生遇到上述*题，或许会不觉得那么难了。
有人曾说“课堂教学总是一门带着遗憾的艺术”,作为一名教师,我对此也颇有感慨。面对新的理念，新的结构，新的形式，新的体系，在课堂教学中，教师是否能最大限度地发挥主导作用，直接影响和制约着学生主体作用的发挥。以下我就谈谈在本节课中教师的主导作用。
一、设疑导思探索公式--------引导者
教师的主导作用首先体现在培养学生的学*兴趣方面。因为教师是课堂心理环境的直接创造者，教师“导入”的情境、语言、方法直接影响学生的学*兴趣及其探索知识的欲望。由于我校学生的基础都不是很好，所以本课采用学生刚学过的“多项式乘法法则”来吸引学生的注意力，提高学生的学*兴趣，从而使其端正学*态度全神贯注地投入到学*的整个过程中。
二、激活主题理解公式--------促进者
教师的主导作用还应体现在积极进行学法研究，加强学法指导。本节课中，先用图形的面积来对公式作出直观的理解，再用口诀来概括公式，使学生对公式的理解更加形象生动;最后通过例题让学生按公式对号入座，进一步理解公式中的a和b既可以表示数也可以表示字母，既可以表示单项式也可以表示多项式。采用由直观到抽象，由抽象到形象，由形象到具体，层层递进，由浅入深，深入浅出的办法，使学生对完全*方公式有一个充分理解的过程。
三、组织交流应用公式--------调控者
由于学生所处的文化环境、知识基础和自身的思维方式不同，将导致不同的学*结果，即使是思维反映很灵敏的学生，在有些时刻也会遇到一些思维障碍。本节课在学生练*过程中，要仔细观察学生探索活动的情绪表现，从学生的言语、表情、眼神、手势和体态等方面观察他们的内心活动，分析他们的思维状态和概念水*，捕捉各种思维现象，随时调整教学过程，让学生自己去反思、纠错，而教师则在关键时刻引导或者作出恰当的点拨。教师的主导作用还应体现在及时发现学生思维发展中出现的错误后有针对地指导、引导学生进行讨论和探究。尤其是对(—2a—5)2的应用可以看成〔(—2a)+(—5)〕2对应(a+b)2，也可以看成〔(—2a)—5〕2对应(a—b)2;更可以看成〔—(2a+5)〕2=(2a+5)2;而对于(a+b+c)2的应用，可以用多项式乘法法则(a+b+c)(a+b+c)，也可以用完全*方公式，看成〔(a+b)+c〕2，也可以看成〔a+(b+c)〕2，不管是什么形式，最后结果是一样的。这样通过变式练*，从而使学生多角度、全方面地对完全*方公式进行充分认识，完全*方公式中的a和b可以表示单项式也可以表示多项式，完全*方公式可以看成一个公式也可以看成两个公式，增加学生对完全*方公式应用的灵活性，要让不同的学生得到不同的发展。
四、明晰结论深化公式--------提高者
教师主导作用应是画龙点睛作用。观察思考、表达是伴随探究过程不可或缺的因素。本节课中，通过纠错练*，对四道题的正确答案进行比较分析得出总结：如果a、b的符号相同，乘积的2倍的符号用“+”;如果a、b的符号相反，乘积的2倍的符号用“—”。使学生对公式的认识从感性认识上升到理性认识，思维从复合阶段前进到明晰阶段。通过对公式的缺项选择填空练*，使学生对完全*方公式的认识进一步升华。
乘法公式是整式乘法的重要内容，也是今后学*数学的重要工具，要学好这部分，除了要注意1、掌握公式的几何意义比如完全*方公式。2、注意掌握公式的结构特点，掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。如*方差公式的结构特点是：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的*方差，且是左边的相同的一项的*方减去互为相反数的一项的*方。掌握了这些特点，就能在各种情况下正确运用*方差公式进行计算了。3、注意公式中字母的广泛意义，乘法公式中的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，只有注意到字母所表示的意义的广泛性，就能扩大乘法公式的应用范围。
以上3点是掌握任何公式必备的条件，但是在掌握以上三点，我们要高瞻远瞩，对课本中的教材必须要看的更深也更广，所以我就在学生对乘法公式的基础知识掌握的还不错的基础上，专门提出了今天的内容，可以说是带点专题性质也可以说是课本知识的一种延续，让学生还要注意乘法公式的逆用，不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，乘法公式均可逆用，特别是完全*方公式的逆用就是配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。还要注意乘法公式的变形，要善于对公式变形的应用，在解题中充分体现应用公式的思维灵活性和广泛性。同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用。
在课堂的反映中，我深刻的感到这个这样的教学内容虽然脱离了课本，但是又和课本内容紧密联系非常受学生欢迎，主要表现在学生的注意力相当集中，尽管没有让更多的同学表达他们的思路，但是让同学们的思维都动了起来，当有些同学有了自己的思路之后，都能大胆地发表自己的见解，或者在老师的启示下能够产生新的解题方法，但是我也发现对部分领悟能力较弱的孩子有一定的困难，需要老师把解题过程能够全部的展现出来。
反思四：乘法公式教学反思
“苏科版”数学教材在七年级下册的的第九章《整式的乘法与因式分解》中安排了“乘法公式”这部分内容。根据过往学生的认识过程来看，学生的定向思维就认为两数的和的*方等于两数的*方和，而且还是根深蒂固的，那么如何在教学中转变或是加深学生对此公式的正确认识呢?教材做了合理的安排，较好的方法是用“数形结合”，借助面积相等帮助代数恒等式的学*。
从人类思维活动规律的角度来考察，主体思维活动可以分成逻辑思维、形象思维和灵感思维，它们都是学*和研究数学的思维方式。其中形象思维是人脑凭借事物的形象进行思维。所谓形象是指反映于人脑中的客体的映象。这种映象可以以物化的形式再现出来，并被人感知。
脑科学研究表明，逻辑思维主要发挥左脑半球的功能，形象思维则是发挥右脑半球的功能，如果适时进行形象思维，充分发挥感观的作用，就能使左右脑并用，提高大脑的整体功能，使抽象的研究对象具体化，具有空间观，从而便于认识隐蔽在事物深层的本质和规律。这正是学*、研究数学，提高数学能力的有效途径和方法。
另外，从初中学生的思维特点来看，他们的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，适时利用形象思维，既符合初中生的思维特点，也是进一步培养他们数学能力的有效途径。
在“苏科版”《数学》教材中，每个章节的内容较多的采用“学生做-在做中感受和体验-主动获取数学知识”的方式呈现，在学生通过“做”获得感受的基础上，揭示具体实例的本质，然后再明晰有关知识。我认为这里的在“做中感受和体验”就是引导学生进行形象思维的过程。
在推导整式的乘法公式时，我课堂教学中改变了过去应用多项式乘以多项式的法则直接得到结论的做法，是通过计算图形的面积的方法得到。从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的试验中发现、归纳公式，教学的效果较好。
根据课程改革的要求，初中数学教学中通过课题学*，学生将经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己数学思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，从而培养学生探究数学学*的兴趣，体验学*的成功。
在八年级的数学（上）中的《整式的`乘除》中，我们遇到了《*方差与完全*方公式》的教学任务。根据过往学生的认识过程来看，学生的定向思维就认为（a+b）2=a2+b2，而且还是根深蒂固的，那么如何在教学中转变或是加深学生对此公式的正确认识呢？在课前，我想了很多方法，也参考一些兄弟学校的做法，我尝试用两种教学方法做个试验，看学生的接受情况如何。
方法一：数形结合――面积与代数恒等式的学*
从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的试验中发现、归纳公式。本课中，本想让学生课前先做好纸片，然后再堂上小组合作，探究公式。但是按学生的学**惯来看，这课前的要求怕难落实，因而我改用了课件，用学生看屏幕观察和小组合作完成学卷的方式完成教学。
教学环节：（学生观察、小组合作归纳）
问题1：首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式吗？
问题2：请你组员一起合作，仿照问题1的方法，表示（a+b）2与（a—b）2的几何图形。
就这两个问题，学生用了一节课完成。中间的学生活动，老师还是讲的比较多，因此答案也比较一律了，当然这与学生的学*能力有关。不过，学生总算明白两公式的几何意义了，这也算是本节课最大的收获了。但学生对公式的理解还是“半熟”。
方法二：数值验算――利用数值计算归纳公式
此方法可以说比较老套，但是对学生来说，可能容易接受。我的设计是这样的：
请把五组数的值分别输入下图的两个数值转换机，比较两个输出结果，你发现什么？这说明了什么？
我参与了学校组织的“同课异构”活动，授课内容是《乘法公式——*方差公式（一课时）》。
上学期末我恰好在任县二中参加了一次关于教材研究的会议，当时河南一位从教三十多年且参与教材编写的专家指出：关于概念、公式、法则的教学一般有六个环节：①引入；②形成；③明确表述；④辨析；⑤巩固应用；⑥归纳提升。新课标也要求我们在教学中不只是传授学生基本的知识技能，还要以培养学生的数学能力及合作探究的意识为目标。为此，我在设计本节课的教学环节时充分考虑学生的认知规律，并以培养学生的数学素质，了解运用数学思想方法，增强学生的合作探究意识为宗旨。
我的教学流程是按照“引入——猜想——证明——辨析——应用——归纳——检测”的顺序进行的，非常符合学生的认知规律。我觉得本节课比较好的方面有以下几点：1.在利用图形面积证明*方差公式时，我没有采用教材上直接给出剪接方法再证明的过程，只给出了原图让学生们自己去探究不同的方法。事实证明，学生们不只拼出了书上的方法，还从对角线剪开拼出了梯形，*行四边形和长方形三种方法，思维一下就开阔了。这里我并没有为了证明而证明，也没有怕浪费时间匆匆而过，而是给学生留下了充足的思考和讨论时间，真正激发了学生的思维。2.通过设置一个“找朋友”的小游戏来辨析公式，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，因此，游戏过后学生对公式的结构特征也有了更深刻的了解。3.共享收获环节，我采用的是制作微课的方式，形式比较新颖，从认识公式到知道公式的特征，再到感悟数形结合的数学思想，最后是感受到数**算的一种简捷美，将本节课升华到了一个新的高度。
当然，本节课也有一些遗憾和不足之处。比如，由于紧张，在授课过程中遗漏了两点，通过播放幻灯片才慌忙补充上；在处理学生练*时，为了抓紧时间完
成进度没有把学生的出错点讲透讲细；游戏环节参与学生有些少，应让更多的同学动起来；当堂检测的题目应该设置上分值和检测时间，让学生限时完成，然后可以根据学生得分了解本节课的学*效果，以便下节课再有针对性的进行讲解和练*查漏补缺。
通过这次“同课异构”活动，我感觉自己在教学环节设计、课件制作和使用、导学案的规范书写等各方面都有了提高，通过各位领导和老师的点评，我也有了更多的收获，相信可以为我今后的教学所用。
根据课程改革的要求，初中数学教学中通过课题学*，学生将经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己数学思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，从而培养学生探究数学学*的兴趣，体验学*的成功。
在北师大版八年级的数学（上）《整式》中，我们遇到了《*方差与完全*方公式》的教学任务。根据过往学生的认识过程来看，学生的定向思维就认为（a+b）2=a2+b2，而且还是根深蒂固的，那么如何在教学中转变或是加深学生对此公式的正确认识呢？ 在课前，我想了很多方法，也参考一些兄弟学校的做法，我尝试用两种教学方法做个试验，看学生的接受情况如何。
方法一：数形结合——面积与代数恒等式的学*
从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的试验中发现、归纳公式。本课中，本想让学生课前先做好纸片，然后再堂上小组合作，探究公式。()但是按学生的学**惯来看，这课前的要求怕难落实，因而我改用了课件，用学生看屏幕观察和小组合作完成学卷的方式完成教学。
教学环节：（学生观察、小组合作归纳） 问题1：首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数 和乘以它们的差公式吗？
问题2：请你组员一起合作，仿照问题1的方法，
表示（a+b）2与（a-b）2的几何图形。
就这两个问题，学生用了一节课完成。中间的学生活动，老师还是讲的比较多，因此答案也比较一律了，当然这与学生的学*能力有关。不过，学生总算明白两公式的几何意义了，这也算是本节课最大的收获了。但学生对公式的理解还是“半熟”。
方法二：数值验算——利用数值计算归纳公式
此方法可以说比较老套，但是对学生来说，可能容易接受。我的设计是这样的：
请把五组数 的值分别输入下图的两个数值转换机，比较两个输出结果，你发现什么？这说明了什么？7的乘法口诀教学反思小数乘法教学反思9的乘法口诀教学设计
新课标要求我们在教学中不只是传授学生基本的知识技能，还要以培养学生的数学能力及合作探究的意识为目标。为此，我在设计本节课的教学环节时充分考虑学生的认知规律，并以培养学生的数学素质，了解运用数学思想方法，增强学生的合作探究意识为宗旨。
我的教学流程是按照“引入——猜想——证明——辨析——应用——归纳——检测”的顺序进行的，非常符合学生的认知规律。我觉得本节课比较好的方面有以下几点：1.在利用图形面积证明*方差公式时，我没有采用教材上直接给出剪接方法再证明的过程，只给出了原图让学生们自己去探究不同的方法。事实证明，学生们不只拼出了书上的方法，还从对角线剪开拼出了梯形，*行四边形和长方形三种方法，思维一下就开阔了。这里我并没有为了证明而证明，也没有怕浪费时间匆匆而过，而是给学生留下了充足的思考和讨论时间，真正激发了学生的思维。2.通过设置一个“找朋友”的小游戏来辨析公式，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，因此，游戏过后学生对公式的结构特征也有了更深刻的了解。
当然，本节课也有一些遗憾和不足之处。比如，由于紧张，在授课过程中遗漏了两点，通过播放幻灯片才慌忙补充上；在处理学生练*时，为了抓紧时间完成进度没有把学生的出错点讲透讲细；游戏环节参与学生有些少，应让更多的同学动起来；当堂检测的题目应该设置上分值和检测时间，让学生限时完成，然后可以根据学生得分了解本节课的学*效果，以便下节课再有针对性的进行讲解和练*查漏补缺。
本课的学*目的主要是熟练掌握整式的运算，并且这些知识是以后学*分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学*物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括*方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练*题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学*的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。因此，数学教育的目的是将数**用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练*，让学生逐步体会，为今后学*其他乘法公式做好准备。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练*中，已经开始渗透这部分知识，为后面学*因式分解做好铺垫。
但是，我在教本章内容时却始终感到困惑。本以为这一章很简单，由于教材安排存在一定问题，如将同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式这么多的内容安排在一起，造成学生没掌握好、消化好，知识间相互混淆，设置了障碍。所以很多学生出现下列错误(3x?2)(3x?2)?3x象我们想象中掌握的那么好。
本章教材编者在此安排不太合理，没有考虑到学生的认知规律，不利于学生很好掌握，所以，我感觉以后上这章的时候不能按照教材课时安排走。否则还会出现今天的问题。
——《乘法公式》教学反思 (菁华5篇)
根据课程改革的要求，初中数学教学中通过课题学*，学生将经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己数学思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，从而培养学生探究数学学*的兴趣，体验学*的成功。
在北师大版八年级的数学（上）《整式》中，我们遇到了《*方差与完全*方公式》的教学任务。根据过往学生的认识过程来看，学生的定向思维就认为（a+b）2=a2+b2，而且还是根深蒂固的，那么如何在教学中转变或是加深学生对此公式的正确认识呢？ 在课前，我想了很多方法，也参考一些兄弟学校的做法，我尝试用两种教学方法做个试验，看学生的接受情况如何。
方法一：数形结合——面积与代数恒等式的学*
从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的试验中发现、归纳公式。本课中，本想让学生课前先做好纸片，然后再堂上小组合作，探究公式。()但是按学生的学**惯来看，这课前的要求怕难落实，因而我改用了课件，用学生看屏幕观察和小组合作完成学卷的`方式完成教学。
教学环节：（学生观察、小组合作归纳） 问题1：首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数 和乘以它们的差公式吗？
问题2：请你组员一起合作，仿照问题1的方法，
表示（a+b）2与（a-b）2的几何图形。
就这两个问题，学生用了一节课完成。中间的学生活动，老师还是讲的比较多，因此答案也比较一律了，当然这与学生的学*能力有关。不过，学生总算明白两公式的几何意义了，这也算是本节课最大的收获了。但学生对公式的理解还是“半熟”。
方法二：数值验算——利用数值计算归纳公式
此方法可以说比较老套，但是对学生来说，可能容易接受。我的设计是这样的：
请把五组数 的值分别输入下图的两个数值转换机，比较两个输出结果，你发现什么？这说明了什么？7的乘法口诀教学反思小数乘法教学反思9的乘法口诀教学设计
上节课学*过乘法公式中的“完全*方公式”之后，本节课继续研究另一个公式“*方差公式”。在备课之初，就和初一的同事商定了教学计划，一直认为“*方差公式”掌握的如何，关键在于学生对于算式中“相等项和符号相反项”的理解，这也是本节课的难点。
课堂教学“情境创设”“活动探索”环节分析反思：
一、情境创设
我注重了公式的引入教学过程，首先借用生活实例“周宁（班上生活委员）到商店买了 10.2 元 / 千克的糖果 9.8 千克，并一口报出了总价钱 99.96 元，问同学们，周宁用了什么公式”引入新课的问题，并让学生体会到“数学与生活”的密切联系，也有助于“情感态度与价值观”这一教学目标的落实。
二、活动探索
活动的参与不仅能加深对新知的理解，更重要的是在这一过程中，学生获得了更多的数学经验，思维得到了训练，这是三维目标当中的“过程与方法”，很有价值，是检验数学教学成效大小的重要指标。
活动内容是将边长为 b 的小正方形覆盖到边长为 a 的大正方形上，计算未覆盖面积的`大小。在研读教材及教参是，推荐的方法是转变成两个面积相等的梯形。这种方法容易计算，但是学生不易想到。所以考虑到另一种方法，即“割补法”。设计时，就是准备根据学生的任意选择进行接下来的探索。在课堂教学中，引导学生观察小正方形无论放在大正方形的什么位置，未覆盖面积大小不变，师问：“你觉得，把小正方形放在什么位置，容易进行计算”，学生受到启发很快想到了，将小正方形发在一个角落。接下来另一个学生想到了分成两个长方形，在此基础上，教师和学生共同用“割补法”完成了活动的探索，得到了*方差公式“ （a+b）*（a-b）=a2-b2 ” .
反思这一教学环节，有两点做的不足，一是学生参与不足，二是教师急于求成。学生参与不足是因为整个活动的操作环节都是教师完成的，学生没有切身的体会，进而导致学生探索的效果不理想，当我看到学生说不出来时，急于求成，就替学生完成了有难度的活动。而难度都让教师解决了，学生的锻炼机会就没有了。设计探索活动的意义就没有了。
解决这两点不足，我觉得首先在备课之初，就要考虑选择的探索活动对于学生而言，难度是否适中，如果太难了，必然影响教学效果。另一个就是课前准备充分，如果教师能够组织学生准备一些教具，这样学生就能参与进来，有了更加直接的感性认识，探索活动的效果必然会好些，教学目标“过程与方法”才能有效的落实。
我参与了学校组织的“同课异构”活动，授课内容是《乘法公式——*方差公式（一课时）》。
上学期末我恰好在任县二中参加了一次关于教材研究的会议，当时河南一位从教三十多年且参与教材编写的专家指出：关于概念、公式、法则的教学一般有六个环节：①引入；②形成；③明确表述；④辨析；⑤巩固应用；⑥归纳提升。新课标也要求我们在教学中不只是传授学生基本的知识技能，还要以培养学生的数学能力及合作探究的意识为目标。为此，我在设计本节课的教学环节时充分考虑学生的认知规律，并以培养学生的数学素质，了解运用数学思想方法，增强学生的合作探究意识为宗旨。
我的教学流程是按照“引入——猜想——证明——辨析——应用——归纳——检测”的顺序进行的，非常符合学生的认知规律。我觉得本节课比较好的方面有以下几点：1.在利用图形面积证明*方差公式时，我没有采用教材上直接给出剪接方法再证明的过程，只给出了原图让学生们自己去探究不同的方法。事实证明，学生们不只拼出了书上的方法，还从对角线剪开拼出了梯形，*行四边形和长方形三种方法，思维一下就开阔了。这里我并没有为了证明而证明，也没有怕浪费时间匆匆而过，而是给学生留下了充足的思考和讨论时间，真正激发了学生的思维。2.通过设置一个“找朋友”的小游戏来辨析公式，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，因此，游戏过后学生对公式的结构特征也有了更深刻的了解。3.共享收获环节，我采用的是制作微课的方式，形式比较新颖，从认识公式到知道公式的特征，再到感悟数形结合的数学思想，最后是感受到数*算的一种简捷美，将本节课升华到了一个新的高度。
当然，本节课也有一些遗憾和不足之处。比如，由于紧张，在授课过程中遗漏了两点，通过播放幻灯片才慌忙补充上；在处理学生练*时，为了抓紧时间完
成进度没有把学生的出错点讲透讲细；游戏环节参与学生有些少，应让更多的同学动起来；当堂检测的题目应该设置上分值和检测时间，让学生限时完成，然后可以根据学生得分了解本节课的学*效果，以便下节课再有针对性的进行讲解和练*查漏补缺。
通过这次“同课异构”活动，我感觉自己在教学环节设计、课件制作和使用、导学案的规范书写等各方面都有了提高，通过各位领导和老师的点评，我也有了更多的收获，相信可以为我今后的教学所用。
有人曾说“课堂教学总是一门带着遗憾的艺术”,作为一名教师,我对此也颇有感慨。面对新的理念，新的结构，新的形式，新的体系，在课堂教学中，教师是否能最大限度地发挥主导作用，直接影响和制约着学生主体作用的发挥。以下我就谈谈在本节课中的几点反思
一、设疑导思 探索公式
教师的主导作用首先体现在培养学生的学*兴趣方面。因为教师是课堂心理环境的直接创造者，教师“导入”的情境、语言、方法直接影响学生的学*兴趣及其探索知识的欲望。由于我校学生的基础都不是很好，所以本课采用学生刚学过的“多项式乘法法则”来吸引学生的注意力，提高学生的学*兴趣，从而使其端正学*态度全神贯注地投入到学*的整个过程中。
二、激活主题 理解公式
教师的主导作用还应体现在积极进行学法研究，加强学法指导。本节课中，先用图形的面积来对公式作出直观的理解，再用口诀来概括公式，使学生对公式的理解更加形象生动；最后通过例题让学生按公式对号入座，进一步理解公式中的a和b既可以表示数也可以表示字母，既可以表示单项式也可以表示多项式。采用由直观到抽象，由抽象到形象，由形象到具体，层层递进，由浅入深，深入浅出的办法，使学生对完全*方公式有一个充分理解的过程。
三、组织交流 应用公式
由于学生所处的文化环境、知识基础和自身的思维方式不同，将导致不同的学*结果，即使是思维反映很灵敏的学生，在有些时刻也会遇到一些思维障碍。本节课在学生练*过程中，要仔细观察学生探索活动的情绪表现，从学生的言语、表情、眼神、手势和体态等方面观察他们的内心活动，分析他们的思维状态和概念水*，捕捉各种思维现象，随时调整教学过程，让学生自己去反思、纠错，而教师则在关键时刻引导或者作出恰当的点拨。教师的主导作用还应体现在及时发现学生思维发展中出现的错误后有针对地指导、引导学生进行讨论和探究。尤其是对（—2a—5）2的应用可以看成〔（—2a）+（—5）〕2对应（a+b）2，也可以看成〔（—2a）—5〕2对应（a—b）2；更可以看成〔—（2a +5）〕2=（2a+5）2；而对于（a+b+c）2的应用，可以用多项式乘法法则（a+b+c）（a+b+c），也可以用完全*方公式，看成〔（a+b）+c〕2，也可以看成〔a+（b+c）〕2，不管是什么形式，最后结果是一样的。这样通过变式练*，从而使学生多角度、全方面地对完全*方公式进行充分认识，完全*方公式中的a和b可以表示单项式也可以表示多项式，完全*方公式可以看成一个公式也可以看成两个公式，增加学生对完全*方公式应用的灵活性，要让不同的学生得到不同的发展。
以上三点是掌握任何公式必备的条件，但是在掌握以上三点，我们要高瞻远瞩，对课本中的教材必须要看的更深也更广，所以我就在学生对乘法公式的基础知识掌握的还不错的基础上，专门提出了今天的内容，可以说是带点专题性质也可以说是课本知识的一种延续，让学生还要注意乘法公式的逆用，不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，乘法公式均可逆用，特别是完全*方公式的逆用就是配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。还要注意乘法公式的变形，要善于对公式变形的应用，在解题中充分体现应用公式的思维灵活性和广泛性。同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用。
通过“数值转换机”的练*，让学生在计算中验证“完全*方公式”。学生在这堂上快速地做完这些问题，并在老师的引导下，归纳出完全*方公式，并完成了相关的基础练*。本节课的任务顺利完成。
两节课后，心里很虚。第一个教学班，侧重于面积与代数恒等式的关系验证，但学生的基础练*不够，尤其是学困生较多的班级，他们对公式的熟练还是要靠大量的*题才能巩固，所以下一课时，还花了不少功夫重新详解计算。第二个教学班，强调了数值的计算，掌握了公式的计算技巧，但学生少了逻辑思维的推敲，此课他们成了“数值计算器”了，他们与第一个教学班的公式认识深度肯定不同，当回头给他们补充面积的表示，他们直嚷听不懂，但他们解题的能力又比第一教学班稍胜一点。矛盾啊！到底是要“素质”还是要“分数”啊！尤其是我们学校的学生们。
不过第一种的方法在后面的教学尝到了一些甜头。在勾股定理的公式推导中，第一个教学班的学生很容易就接受了，并且对不同的图形推导方式，他们都以极大的兴趣投入了计算、推导。这是让我最想不到的。
通过这次的课堂试验比较，给我最大的感受是，我们要相信学生的能力，即便他们不强，但是通过适当的引导，多样化的手段，他们还是能达到我们的目标。对于学困生的教学，我们不光着眼于基础与技能的训练，还可以给他们一点拓展的机会，有时会给我们带来惊喜。
——《完全*方和差公式》教学反思 (菁华5篇)
完全*方和（差）公式是某些特殊形式的多项式相乘，只有掌握完全*方和（差）公式的一些本质地结构特点，才能正确地让公式更好地帮助我们进行简单计算。
要学好这部分，首先要注意掌握：
1、公式本身：（a+b）2=a2+2ab+b2
文字叙述：两数和（或差）的*方，等于它们的*方和，加（或减）它们的积2倍。
2、公式的结构特点：等号左边是一个二项式的*方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的*方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首*方，尾*方，2倍之积中间放。
3、公式中字母的广泛意义：既可以代表任意的数（正数、负数），又可以代表任意代数式。注意代表代数式时，要有“整体思想”的观念。
其次要注意易错点：
1、易错写：（a+b）2=a2+b2
许多学生往往认为（a+b）2=a2+b2，甚至认为（a+b）3=a3+b3，（a+b）4=a4+b4，等等。为了说明这个问题，我首先利用分地的故事引入，第一个农夫分得a2+b2，第二个分得（a+b）2，然后让同学们对比2个代数式，通过各种方法说明这两者是不同的，比如计算法，代数字法，几何作图法（联系公式的几何意义），因而加深理解完全*方公式，并借此进行强化训练。虽然还有极个别学生出现2项的情况，但绝大部分明白了2倍之积中间放的意义。
2、两个公式中的符号易混：课堂上进行了教学的改进，把2个公式（a+b）2与（a—b）2并作一个公式来处理。为了避免符号上出现混乱，把2个公式的符号特点进行观察，得出同号得正，异号得负的结论。由此应对两项式的*方的符号问题，也省去了一些变号的烦恼。
3、两公式灵活运用
在一些实际问题中，有些题目不能直接运用公式，需要一步转化才可以。如计算：
（1）（y—x）（x—y）（2）（x+y）（—x—y）
完全*方和（差）公式是某些特殊形式的多项式相乘，只有掌握完全*方和（差）公式的一些本质地结构特点，才能正确地让公式更好地帮助我们进行简单计算。
要学好这部分，首先要注意掌握：
一、公式本身：（a+b）2=a2+2ab+b2
文字叙述：两数和（或差）的*方，等于它们的*方和，加（或减）它们的积2倍。
二、公式的结构特点：等号左边是一个二项式的*方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的*方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首*方，尾*方，2倍之积中间放。
三、公式中字母的广泛意义：既可以代表任意的数（正数、负数），又可以代表任意代数式。注意代表代数式时，要有“整体思想”的观念。
其次要注意易错点：
一、易错写：（a+b）2=a2+b2
许多学生往往认为（a+b）2=a2+b2，甚至认为（a+b）3=a3+b3，（a+b）4=a4+b4，等等。为了说明这个问题，我首先利用分地的故事引入，第一个农夫分得a2+b2，第二个分得（a+b）2，然后让同学们对比2个代数式，通过各种方法说明这两者是不同的，比如计算法，代数字法，几何作图法（联系公式的几何意义），因而加深理解完全*方公式，并借此进行强化训练。虽然还有极个别学生出现2项的情况，但绝大部分明白了2倍之积中间放的意义。
二、两个公式中的符号易混：课堂上进行了教学的改进，把2个公式（a+b）2与（a-b）2并作一个公式来处理。为了避免符号上出现混乱，把2个公式的符号特点进行观察，得出同号得正，异号得负的结论。由此应对两项式的`*方的符号问题，也省去了一些变号的烦恼。
三、两公式灵活运用
在一些实际问题中，有些题目不能直接运用公式，需要一步转化才可以。如计算：
（1）（y-x）（x-y）（2）（x+y）（-x-y）
小班化教学的理论已经学*交流了很长一段时间，大家都在自己的工作实践中进行尝试，也取得了一些效果。通过本次上公开课，对小班化教学又有了一点新的认识，反思如下。
从思想上注重学生的主动参与。本节课我讲的内容是完全*方公式，在课堂上完成完全*方公式的推导应用，完全*方公式的面积表示。如果单纯从教学内容上看，用传统的授课方式，很容易让学生记住公式会用公式。但是，如果注重学生的参与的话，在公式推导尤其是面积的表达上，放给学生自己，花费的时间很长。这样做虽然看起来教学效率偏低，但实际上在整个过程中，学生是全身心的投入进去了，自己是学*的主体，符合小班化教学的思想。本节课的主动参与还体现在公式的运用上，让学生出错，让学生尝试，让学生从错误中反思，从而学会正确的应用。这是本节课里，比较符合小班化理念的做法。
本节课里自认为不是很理想的一些做法。比如教态比较严肃，有时显得比较急躁。还有，学生的学*效果不是特别理想，学*的效率有待于进一步提高。
做得较好的方面：
1、本课的知识要点是经历探索完全*方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算，教学已基本达到了预期目标，能突出重点，兼顾难点。
2、本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。
做得不足的方面：
1、应该引导学生用文字概括公式的内容，从而培养学生抽象的数学思维能力和语言表达能力。
2、对需要帮助的学生进行针对性的个别指导较少。
3、对于学生计算中存在的问题应让学生自己纠错，教师不应全权代劳。如利用两数和的公式计算（a+b）2环节，两位学生分别讲述自己的想法之后，教师应该让全体学生根据其方法进行计算，自主验证，即使有些学生写不出来，也会因为经过思考而印象深刻，如果为了节省时间教师自己代劳，那样就不能够充分体现学生的主体作用，而且效果也较前者差些。
完全*方和（差）公式是某些特殊形式的多项式相乘，只有掌握完全*方和（差）公式的一些本质地结构特点，才能正确地让公式更好地帮助我们进行简单计算。
要学好这部分，首先要注意掌握：
1、公式本身：（a+b）2=a2+2ab+b2
文字叙述：两数和（或差）的*方，等于它们的'*方和，加（或减）它们的积2倍。
2、公式的结构特点：等号左边是一个二项式的*方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的*方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首*方，尾*方，2倍之积中间放。
3、公式中字母的广泛意义：既可以代表任意的数（正数、负数），又可以代表任意代数式。注意代表代数式时，要有“整体思想”的观念。
其次要注意易错点：
1、易错写：（a+b）2=a2+b2
许多学生往往认为（a+b）2=a2+b2，甚至认为（a+b）3=a3+b3，（a+b）4=a4+b4，等等。为了说明这个问题，我首先利用分地的故事引入，第一个农夫分得a2+b2，第二个分得（a+b）2，然后让同学们对比2个代数式，通过各种方法说明这两者是不同的，比如计算法，代数字法，几何作图法（联系公式的几何意义），因而加深理解完全*方公式，并借此进行强化训练。虽然还有极个别学生出现2项的情况，但绝大部分明白了2倍之积中间放的意义。
2、两个公式中的符号易混：课堂上进行了教学的改进，把2个公式（a+b）2与（a-b）2并作一个公式来处理。为了避免符号上出现混乱，把2个公式的符号特点进行观察，得出同号得正，异号得负的结论。由此应对两项式的*方的符号问题，也省去了一些变号的烦恼。
3、两公式灵活运用
在一些实际问题中，有些题目不能直接运用公式，需要一步转化才可以。如计算：
（1）（y-x）（x-y）（2）（x+y）（-x-y）
——倍角公式教学反思（精选10篇）
二倍角公式是两角和的正弦、余弦及正切公式的推广及特殊化。进而，公式的推导相当简单，难点在于公式的运用，尤其是逆用及变形运用，对于学生的思维及能力是相当大的挑战。毕竟，公式本身就是符号的集合，抽象是其主要特征。当然也正因为其抽象性，才具有广泛的迁移性及应用。从简到繁，由易到难，层层推进，设计练*系列，遵循学生认知规律，或许能够有效化解难点。关键是找准学生认知起点，明晰学生思维特点及能力，在最*发展区上开展教学，在学*中充分体现学生的主体性及独立性，并且给予学生足够的时间及空间去体验学*过程。
二倍角公式的运用中，其中余弦公式的`变式最多，应用也最广泛，也极易出错。教学中，教师可引导学生紧紧抓住问题的关键及实质：角的差异。三角函数的变换形式多样，技巧性强，进而对学生有足够的难度。作为教师，在教学过程中，可以就“变换的目标，变换的内容，变换的方法及变换的结果”设计单元教学，紧紧围绕上述问题设计*题。
教后反思：
①在普通班级，没有能够从他们实际水*开展教学，课堂演绎成教师的“单向表演”的舞台，严重抑制了学生学*的积极性与主动性。无疑，今天的课堂是低效甚至是负效的。最*，越来越感觉到教学任务的繁重不仅伤害了教师教学的积极性及创造性，同时也间接地影响了学生学*的质量及效果。
根据上级教育主管部门关于高效课堂走进职业教育的安排，我校*期组织相关教师开展了高效课堂在文化基础课、专业课上的尝试，作为高效课堂我校职业教育课堂的开始，我根据高效课堂教学模式的相关理论，在本班数学教学中展开了积极的实践和探索。本节《二倍角的正弦、余弦、正切公式》新授课，正是对高效课堂的实践和探索。
通过*期的教育教学实践，我认识到高效课堂下的数学教学是否有效，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。这就要求教师注重课堂这个冲锋陷阵的主阵地，它不只是看你备课、上课的认真程度，更关注一个教师对课堂结构的把握，节奏的安排，时间的掌控以及对学生学*方法等等多方面的考虑。以下是我的一点体会：
一、课堂教学模式应简单实用
教学中都是采用的“合作—探究”的教学模式。在教学中，老师引导，小组合作，共同探究，然后再做全班展示汇报。做汇报的学生要讲出思路、讲出方法、讲步骤，汇报展示之后，台下的学生如果谁有疑问，谁就可以随时站起来进行质疑，主讲学生能释疑的就进行讲解，而老师则适时作出补充。这样的课很有效率，教师讲得很少，真正把课堂还给了学生，把时间还给了学生，把教师的“一言堂”变成了“群言堂”，为了让学生真正成为课堂的主人，在数学教学过程中，对于学生的提问，教师不必作直接的详尽的解答，只对学生作适当的启发提示，让学生自己去动手动脑，找出答案，以便逐步培养学生自主学*的能力，养成他们良好的自学*惯。课上教师应该做到三“不”：学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水*的提高。这样的教学模式真正达到了“低耗时高效率”的教学目的，老师教得不累、教得轻松，学生学得快乐、学得扎实，并且效果相当好。同时也体现了以教师为主导，以学生为主体的教学思想。
二、其次教师要转变教育教学的方式。
要注重学生实际，从学生的学*、生活实际出发，从学生的学*爱好、生活乐趣着手。新的课堂是不可能单纯地依靠知识的传承、讲授、灌输来形成的，必须改变教学策略和改进教学方法，改变学生的学*方式，把学什么变成怎么学，把被动地学转为主动地去学。
三、在课堂教学上突出了精讲巧练，做到堂上批改辅导和及时的反馈。
由于人数较多，学生的数学层次参差不齐，有针对性的辅导还不完善。另外学生学*的参与度还可以提高，体现在小组讨论、新知识的'举例交流等合作学*，本班学生的学*方法比较单一，可加强学法的指导。
四、在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。
教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。高效课堂要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学*，从而获得好的教学效果。我认为高效课堂下教师高超的教学艺术之一就在于调动学生的积极情感，使之由客体变为主体，使之积极地、目的明确地、主动热情地参与到教学活动中来。
五、课堂上教师可以采用“小组合作学*”的教学形式，以小组成员合作性活动为主体。
学生在小组内相互讨论、评价、倾听、激励，加强学生之间的合作与交流，充分发挥学生群体磨合后的智慧，必将大大拓展学生思维的空间，提高学生的自学能力。另外，教师从讲台上走下来，参与到学生中间，及时了解到、反馈到学生目前学*的最新进展情况。学生出现了问题，没关系，这正是教学的切入点，是教师“点”和“导”的最佳时机。通过学生的合作学*和教师的引导、启发、帮助，学生必将成为课堂的真正主人。
六、在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生的殷切的期望和由衷的赞美。
期望每一个学生都能学好，由衷地赞美学生的成功。我认为，作为教师，应该在数学教学过程的始终，都要对学生寄予一种热烈的期望，并且要让学生时时感受到这种期望，进而使学生为实现这种期望而做出艰苦努力。教师在数学教学过程中以肯定和赞美的态度对待学生，善于发现并培养学生的特长，对学生已经取得或正在取得的进步和成绩给予及时、充分的肯定评价，从而激发学生的自信心、自尊心和进取心，不断将教师的外在要求内化为学生自己更高的内在要求，实现学生在已有基础上的不断发展。
七、高效课堂教学模式下要求教师在数学教学过程中充分理解和信任学生。
理解是教育的前提。在教学中教师要了解学生的内心世界，体会他们的切身感受，理解他们的处境。尊重学生，理解学生，热爱学生，只要你对学生充满爱心，相信学生会向着健康、上进的方向发展的
八、改变单纯以成绩高低评价学生的学*状况的传统评价手段，逐步实施多元化的评价手段与形式。
既关注学生知识与技能的理解与掌握，又关注学生情感与态度的形成与发展；既关注学生的学*结果，又关注他们在学*过程中的变化与发展。我所教班的学生生性好动任性，自制的能力比较差，学*基础薄弱，为此，我在反复教育的基础上，注意发掘他们的闪光点，并给予及时的表扬与激励，增强他们的自信心。如孟文磊同学身有残疾，*时不按时上交作业，但是该生课堂反应及时准确，我及时在班中表扬了他，使其感到不小的惊喜，并在之后的学*中更加积极。有好几个学生如杨邦栋、景瞳、姜妍数学基础较差，接受能力较弱，我反复强调会与不会只是迟与早的问题，只要你肯学。同时，我加强课外的辅导，想办法让他们体验学*成功的喜悦。经过高效课堂的实施，我深感在教学的理念上、教师与学生在教与学的角色上、教学的方式方法上、师生的评价体系上都发生了根本的转变，这都给教师提出了新的挑战，因此，只有在教学的实施中，不断地总结与反思，才能适应新的教学形势的发展。
事实证明，小组互助学*在培养学生合作与交流能力的同时，调动了每一个学生的参与意识和学*积极性。不仅有助于学生的交流，而且对于后进生的转化，尖子生的培养都是一种有利的形式。
九、我认为高效课堂的教学模式对传统教学方式做出了以下五方面的重要和深刻的改革：
（一）、课堂教学模式的改革：改教师讲学生听的教学模式为学生先自主学*、教师据学情施教的模式。
（二）、教师工作方式的改革：改备课、上课、批作业为编制学案、查研学情、设计导引。
（三）、学生学*方式的改革：改学生先听讲后做练*的方式为学生先自主学*，再与教师互动交流的方式。
（四）、改革教案作业要求方式：改教案编写为学案编写，改作业为课堂过关检测。
（五）、改革课堂布局模式：改过去人人面向黑板的座次布局为以六至八人为一组的小组同学围坐布局，实施有助于小组互助学*的课堂布局。
总之面对高效课堂，教师要在数学教学过程中要转变角色，掌握方法，适应高效课堂的教学模式的要求，把握高效课堂的教学模式的规律，认真总结并汲取正反两方面的经验教训，学会关爱、学会理解、学会激励、学会合作，这样我们在高效课堂下的数学教学会更加流畅、更加有效，教师和学生都会有成功和快乐的体验。
《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》是必修四中3.1.3中的一节内容，本节课内容共安排了2课时，我上的是第一课时。本节课的实施从整体上说是比较顺利的，教学目标基本达到。为遵循“以学生为主，教师为辅”的原则，在我的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，在课堂上学生积极参与，积极探索，学*的热情较高，在对公式的理解，思想方法分析能力，逻辑的体会，以及运算推理能力的提高等方面都有较大的进步。针对上课情况反映出来的问题，现在我谈谈在上完这节课之后的感想，作一小结和反思，以便更好的服务于课堂教学。
一、教学要求分析
1、熟练掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基础上推导出二倍角公式。
2、掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式，能灵活运用相关公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
3、通过公式的推导，了解各公式的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。
二、教学内容分析
二倍角公式这一节内容在本章中是一重点。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同时，二倍角公式又可以和后面的半角公式联系起来，所以二倍角公式的地位是显而易见的。其次，二倍角公式的应用也比较广，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及到。最后，二倍角公式的证明本身就是一种化归的数学思想。
三、教学过程分析
（一）情景导入自然
课本中二倍角的推导本节课公式的推导相当简单，开门见山地在两角和与差的正弦、余弦、正切公式中把看成，从而得到二倍角的正弦、余弦、正切公式。而学生容易犯的错误是
所以先让学生有一个直观的认识，这几个等式是不一定成立的，从而引出二倍角公式的相关内容。
（二）例子有效变式
本节课共有两个例子，两个例子围绕变换的目标，变换的内容，变换的方法，变换的结果，都在原例子的基础上变了形，然后增加了变式，同时要求学生能举一反三，通过对例子的'讲解，能对变式训练进一步掌握，从而能够对二倍角公式的灵活应用！
（三）练*层次分明
为使学生熟悉公式，并做到对公式的深刻理解，我设计了三个梯度。梯度一：倍角的相对性；梯度二：熟练公式结构；梯度三：灵活应用公式。由简到难，从简到繁，层层推进，这样遵循学生认知规律，明晰学生思维特点及能力，在学*中充分体现学生的主体性及独立性，并且给予学生足够的时间及空间去体验学*过程。
（四）师生互动良好
学生是课堂的主人，所以要把课堂还给学生。我也朝这个方向努力，学生能自己解决的问题让学生自己解决，所以本节课师生互动还可以。同时，为了给学生增加信心，每节课开始我们都有一个默认“仪式”———加油（鼓掌2次）—加油（鼓掌2次）—加油加油加油（鼓掌6次），这样既可以鼓舞士气，又可以提醒学生已上课！并在课堂学生回答问题时经常鼓励学生，提高他们学*数学的兴趣。
（五）多媒体使用恰当
在上课之前，花了很多心思在做课件上，所以课件还算精美！特别在推导二倍角公式过程中，能够直观、形象地显示出推导变换过程，学生容易明白其中原委。并且为了节约时间，上课时把学生的演算过程用投影仪多次投象，这样，学生既可以看清楚同学的做题思路，又可以纠正错误的地方！
（六）情感饱满语言丰富
苏霍姆林斯基曾说：“有激情的课堂教学，能够使学生带着一种高涨的激动的情绪从事学*和思考。”激情有着丰富的内涵，它能够唤醒沉睡的潜能，打开封存的记忆，激活僵化的思维，放飞囚禁的心情，在课堂教学中老师要用自己的激情和智慧为学生创设一个民主的、开放的课堂。语言幽默风趣，肢体语言丰富，这着实给课堂带来活跃的气氛。
（七）不足之处
1、一堂课下来虽然比较顺畅，但在把握一堂课里的重难点还需再斟酌。本节课主要解决什么问题？一定要弄清楚。
2、在例子的选择上还可以再推敲。不仅仅要具有代表性，更需要提供解题的思路与方法。
3、在课堂中，基本上能调动学生的积极性，让学生参与的教学中。但在如何更有效的提问还可以再商榷。
4、课堂时间的安排能否更加合理。让学生可以多动脑，多动手！老师霸占课堂的时间不要过多。把课堂真正的还给学生。
四、今后努力方向
在今后的教学工作中，需不断总结、反思。作为数学教师，一方面要激发学生学*数学的兴趣，让学生感觉到每解决一个数学问题，就有一种成就感；另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业素养。在总结、反思中不断提升自己的教学水*，以适应课程改革的教学需要。
《3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式》是必修四中3.1.3中的一节内容，本节课内容共安排了2课时，我上的是第一课时。本节课的实施从整体上说是比较顺利的，教学目标基本达到。为遵循“以学生为主，教师为辅”的原则，在我的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，在课堂上学生积极参与，积极探索，学*的热情较高，在对公式的理解，思想方法分析能力，逻辑的体会，以及运算推理能力的提高等方面都有较大的进步。针对上课情况反映出来的问题，现在我谈谈在上完这节课之后的感想，作一小结和反思，以便更好的服务于课堂教学。
一、教学要求分析
1、熟练掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基础上推导出二倍角公式。
2、掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式，能灵活运用相关公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
3、通过公式的推导，了解各公式的内在联系，培养学生的逻辑推理能力。
二、教学内容分析
二倍角公式这一节内容在本章中是一重点。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同时，二倍角公式又可以和后面的半角公式联系起来，所以二倍角公式的地位是显而易见的。其次，二倍角公式的应用也比较广，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及到。最后，二倍角公式的证明本身就是一种化归的数学思想。
三、教学过程分析
（一）情景导入自然
课本中二倍角的推导本节课公式的推导相当简单，开门见山地在两角和与差的正弦、余弦、正切公式中把看成，从而得到二倍角的正弦、余弦、正切公式。而学生容易犯的错误是
所以先让学生有一个直观的认识，这几个等式是不一定成立的，从而引出二倍角公式的相关内容。
（二）例子有效变式
本节课共有两个例子，两个例子围绕变换的目标，变换的内容，变换的方法，变换的结果，都在原例子的基础上变了形，然后增加了变式，同时要求学生能举一反三，通过对例子的讲解，能对变式训练进一步掌握，从而能够对二倍角公式的灵活应用！
（三）练*层次分明
为使学生熟悉公式，并做到对公式的深刻理解，我设计了三个梯度。梯度一：倍角的相对性；梯度二：熟练公式结构；梯度三：灵活应用公式。由简到难，从简到繁，层层推进，这样遵循学生认知规律，明晰学生思维特点及能力，在学*中充分体现学生的主体性及独立性，并且给予学生足够的时间及空间去体验学*过程。
（四）师生互动良好
学生是课堂的主人，所以要把课堂还给学生。我也朝这个方向努力，学生能自己解决的问题让学生自己解决，所以本节课师生互动还可以。同时，为了给学生增加信心，每节课开始我们都有一个默认“仪式”———加油（鼓掌2次）—加油（鼓掌2次）—加油加油加油（鼓掌6次），这样既可以鼓舞士气，又可以提醒学生已上课！并在课堂学生回答问题时经常鼓励学生，提高他们学*数学的兴趣。
（五）多媒体使用恰当
在上课之前，花了很多心思在做课件上，所以课件还算精美！特别在推导二倍角公式过程中，能够直观、形象地显示出推导变换过程，学生容易明白其中原委。并且为了节约时间，上课时把学生的演算过程用投影仪多次投象，这样，学生既可以看清楚同学的做题思路，又可以纠正错误的地方！
（六）情感饱满语言丰富
苏霍姆林斯基曾说：“有激情的课堂教学，能够使学生带着一种高涨的激动的情绪从事学*和思考。”激情有着丰富的内涵，它能够唤醒沉睡的潜能，打开封存的记忆，激活僵化的思维，放飞囚禁的心情，在课堂教学中老师要用自己的激情和智慧为学生创设一个民主的、开放的课堂。语言幽默风趣，肢体语言丰富，这着实给课堂带来活跃的气氛。
（七）不足之处
1、一堂课下来虽然比较顺畅，但在把握一堂课里的重难点还需再斟酌。本节课主要解决什么问题？一定要弄清楚。
2、在例子的选择上还可以再推敲。不仅仅要具有代表性，更需要提供解题的思路与方法。
3、在课堂中，基本上能调动学生的积极性，让学生参与的教学中。但在如何更有效的提问还可以再商榷。
4、课堂时间的安排能否更加合理。让学生可以多动脑，多动手！老师霸占课堂的时间不要过多。把课堂真正的还给学生。
四、今后努力方向
在今后的教学工作中，需不断总结、反思。作为数学教师，一方面要激发学生学*数学的兴趣，让学生感觉到每解决一个数学问题，就有一种成就感；另一方面，更重要的是教师本人要不断提高自己的专业素养。在总结、反思中不断提升自己的教学水*，以适应课程改革的教学需要。
本节课是必修四中3.1.3中的一节内容，本节课内容共安排了2课时，我上的是第一课时。本节课的实施从整体上说是比较顺利的，教学目标基本达到．在我的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，在课堂上学生积极参与，积极探索，学*的热情较高，在对公式的理解，思想方法分析能力，逻辑的体会，以及运算推理能力的提高等方面都有较大的进步。针对上课情况反映出来的问题，现在我谈谈在上完这节课之后的感想，作一小结和反思，以便更好的服务于课堂教学。
一、教学亮点：
（1）导入自然：课本中二倍角的推导本节课公式的推导相当简单，
开门见山地在两角和与差的正弦、余弦、正切公式中令=，从而得到二倍角的正弦、余弦、正切公式。而我加了两个练*①若α、β为第二象限角，且sin，cos，则nis②若第二象限角α满足sin，则sin使学生能更好地接受为什么会令=？从而引发了学生对二倍角公式的初步认识，为本节课的'教学创设了一个很好的开端。
（2）练*设计梯度分明：为使学生熟悉公式，并做到对公式的深刻
理解我设计了三个梯度
☆梯度一：倍角的相对性
☆梯度二：熟练公式结构
☆梯度三：灵活应用公式
前两个以填空形式给出，第三个是例题及变式。
（3）改装例题：例1依然选用书上的例1，主要是练*学生步骤的
规范性；例2我花了不少心思，先对例题变了形，然后还增加了个变式，同时我还希望学生主动上黑板展示自己。
（4）广泛地提问学生：我上课之前有和其班主任沟通过，知道这个
班级气氛比较闷一点，所以班主任老师建议我多提问，于是我就拿到了本班的人名单，以便多多提问，加快上课进程。
（5）课件精美：这点不容置疑啊，我花了很多心思的课件，不精美才
不正常啊！
二、不足之处：
（1）时间安排欠妥，出现了前松后紧的状况，为了不超时，不得
不将例2的安排改变一下，由原先的学生板书变成了分析思路加集体计算，影响效果。
（2）较多提问学生，没能较大程度发挥学生的学*主动性：
（3）对学生的评价比较单调：我个人*惯问题，第一，觉得高中
生是大孩子了，可能也不会喜欢被老师夸“真棒”之类的词汇；第二，面对太多领导和同行，我有些紧张，害怕说错话。以上汇报存在的不足之处，恳请各位专家批评指正，谢谢！
在整个教学的实施过程中，我突出了对问题的设计，主要以问题引导学生的思维活动，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水*不断提高．同时给学生提供自主探究的机会，加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程。符合新课标倡导的积极主动、勇于探索的学*方式，结合本节课的教学，我反思如下：
一、教学亮点：
二倍角的正弦、余弦、正切公式这一节内容在本章中是一重点。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同时，二倍角公式又可以和后面的半角公式联系起来，所以二倍角公式的地位是显而易见的。其次，二倍角公式的应用也比较广，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及到。最后，二倍角公式的证明本身就是一种化归的数学思想。所以，作为《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的第一个课时，我着重从二倍角的正弦、余弦和正切公式正用、逆用两方面来设计这节课。
本节课公式的推导相当简单，我充分利用了学生的课前预*，让学生课前预*了两角和的正弦、余弦、正切、同角三角函数基本关系式，练*了一个已知sin，c求os，，sin2，的*题，又引导学生思考：“如果将两角和的cos
正弦、余弦、正切公式中的角、都令=，结果如何？”从而引发了学生对二倍角公式的初步认识，为本节课的教学创设了一个很好的开端。
本节课的难点在于公式的灵活应用。这对于对于学生的思维及能力是相当大的挑战。毕竟，公式本身就是符号的集合，抽象是其主要特征。当然也正因为其抽象性，才具有广泛的迁移性及应用。为此在例题及*题的设计上我遵循了从简到繁，由易到难，层层推进，遵循了学生认知规律，再加上老师的适时总结收到了较好的效果。
在课堂教学过程中，我始终将教师的指导教学和学生的自主学*有效地结合起来，我基本上圆满完成了本节内容的教学任务。课堂教学中我十分注重讲练结合，提示和点评都能够结合学生的实际情况进行。为了调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，从一上课开始，到推导公式，几道例题及*题始终把解决问题的机会留给学生．引发学生积极思考，积极参
与。在每一部分又分别强调学法指导，一题多解，引导学生思考、联想，举一反三，适时总结，使得教师的`主导作用和学生的主体作用十分融洽．学生没有因为公式教学而感到枯燥、厌学，反而会全身心地投入到课堂上，基本上达到了我们的教学目的。
二、本节课还有很多不足之处，主要有：
1、板书不够规范，这种坏*惯对于成绩较好的学生可能影响不大，但对基础不好
的学生可能听课就存在一定的困难；
2、语言表达上有待进一步提高，一方面是因为紧张，但更多的还是在备课过程中
对语言的组织上存在欠缺；另外从学生的角度来说，学生灵活运用公式及计算
能力也有待加强。
3、时间安排十分欠缺，前面讲的有点慢，而后面由于时间关系讲的又十分仓促，
出现了前松后紧的情况，导致例4和*题4的学*效果较差。
总之本节课的实施从整体上说是比较顺利的，教学目标基本达到．在教师的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，在课堂上学生积极参与，积极探索，学*的热情较高，在对公式的理解，思想方法分析能力，逻辑的体会，以及运算推理能力的提高等方面都有较大的进步。
以上汇报存在的不足之处，恳请各位专家批评指正，谢谢！
根据上级教育主管部门关于高效课堂走进职业教育的安排，我校*期组织相关教师开展了高效课堂在文化基础课、专业课上的尝试，作为高效课堂我校职业教育课堂的开始，我根据高效课堂教学模式的相关理论，在本班数学教学中展开了积极的实践和探索。本节《二倍角的正弦、余弦、正切公式》新授课，正是对高效课堂的实践和探索。
通过*期的教育教学实践，我认识到高效课堂下的数学教学是否有效，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。这就要求教师注重课堂这个冲锋陷阵的主阵地，它不只是看你备课、上课的认真程度，更关注一个教师对课堂结构的把握，节奏的安排，时间的掌控以及对学生学*方法等等多方面的考虑。以下是我的一点体会：
一、课堂教学模式应简单实用
教学中都是采用的“合作—探究”的教学模式。在教学中，老师引导，小组合作，共同探究，然后再做全班展示汇报。做汇报的学生要讲出思路、讲出方法、讲步骤，汇报展示之后，台下的学生如果谁有疑问，谁就可以随时站起来进行质疑，主讲学生能释疑的就进行讲解，而老师则适时作出补充。这样的课很有效率，教师讲得很少，真正把课堂还给了学生，把时间还给了学生，把教师的“一言堂”变成了“群言堂”，为了让学生真正成为课堂的主人，在数学教学过程中，对于学生的提问，教师不必作直接的详尽的解答，只对学生作适当的启发提示，让学生自己去动手动脑，找出答案，以便逐步培养学生自主学*的能力，养成他们良好的自学*惯。课上教师应该做到三“不”：学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水*的提高。这样的教学模式真正达到了“低耗时高效率”的教学目的，老师教得不累、教得轻松，学生学得快乐、学得扎实，并且效果相当好。同时也体现了以教师为主导，以学生为主体的教学思想。
二、其次教师要转变教育教学的方式。
要注重学生实际，从学生的学*、生活实际出发，从学生的学*爱好、生活乐趣着手。新的课堂是不可能单纯地依靠知识的传承、讲授、灌输来形成的，必须改变教学策略和改进教学方法，改变学生的学*方式，把学什么变成怎么学，把被动地学转为主动地去学。
三、在课堂教学上突出了精讲巧练，做到堂上批改辅导和及时的反馈。
由于人数较多，学生的数学层次参差不齐，有针对性的辅导还不完善。另外学生学*的参与度还可以提高，体现在小组讨论、新知识的举例交流等合作学*，本班学生的学*方法比较单一，可加强学法的指导。
四、在数学教学过程中，讨论是情感交流和沟通的重要方法。
教师与学生的讨论，学生与学生的讨论是学生参与数学教学过程，主动探索知识的一种行之有效的方法。高效课堂要求教学要依照教学目标组织学生充分讨论，并以积极的心态互相评价、相互反馈、互相激励，只有这样才能有利于发挥集体智慧，开展合作学*，从而获得好的教学效果。我认为高效课堂下教师高超的教学艺术之一就在于调动学生的积极情感，使之由客体变为主体，使之积极地、目的明确地、主动热情地参与到教学活动中来。
五、课堂上教师可以采用“小组合作学*”的教学形式，以小组成员合作性活动为主体。
学生在小组内相互讨论、评价、倾听、激励，加强学生之间的合作与交流，充分发挥学生群体磨合后的智慧，必将大大拓展学生思维的空间，提高学生的自学能力。另外，教师从讲台上走下来，参与到学生中间，及时了解到、反馈到学生目前学*的最新进展情况。学生出现了问题，没关系，这正是教学的切入点，是教师“点”和“导”的最佳时机。通过学生的合作学*和教师的引导、启发、帮助，学生必将成为课堂的真正主人。
六、在课堂教学过程中，真诚交流意味着教师对学生的殷切的期望和由衷的赞美。
期望每一个学生都能学好，由衷地赞美学生的成功。我认为，作为教师，应该在数学教学过程的始终，都要对学生寄予一种热烈的期望，并且要让学生时时感受到这种期望，进而使学生为实现这种期望而做出艰苦努力。教师在数学教学过程中以肯定和赞美的态度对待学生，善于发现并培养学生的特长，对学生已经取得或正在取得的进步和成绩给予及时、充分的肯定评价，从而激发学生的自信心、自尊心和进取心，不断将教师的外在要求内化为学生自己更高的内在要求，实现学生在已有基础上的不断发展。
七、高效课堂教学模式下要求教师在数学教学过程中充分理解和信任学生。
理解是教育的前提。在教学中教师要了解学生的内心世界，体会他们的切身感受，理解他们的处境。尊重学生，理解学生，热爱学生，只要你对学生充满爱心，相信学生会向着健康、上进的方向发展的
八、改变单纯以成绩高低评价学生的学*状况的传统评价手段，逐步实施多元化的评价手段与形式。
既关注学生知识与技能的理解与掌握，又关注学生情感与态度的形成与发展；既关注学生的学*结果，又关注他们在学*过程中的变化与发展。我所教班的学生生性好动任性，自制的能力比较差，学*基础薄弱，为此，我在反复教育的基础上，注意发掘他们的闪光点，并给予及时的表扬与激励，增强他们的自信心。如孟文磊同学身有残疾，*时不按时上交作业，但是该生课堂反应及时准确，我及时在班中表扬了他，使其感到不小的惊喜，并在之后的学*中更加积极。有好几个学生如杨邦栋、景瞳、姜妍数学基础较差，接受能力较弱，我反复强调会与不会只是迟与早的问题，只要你肯学。同时，我加强课外的辅导，想办法让他们体验学*成功的喜悦。经过高效课堂的实施，我深感在教学的理念上、教师与学生在教与学的角色上、教学的方式方法上、师生的评价体系上都发生了根本的转变，这都给教师提出了新的挑战，因此，只有在教学的实施中，不断地总结与反思，才能适应新的教学形势的发展。
事实证明，小组互助学*在培养学生合作与交流能力的同时，调动了每一个学生的参与意识和学*积极性。不仅有助于学生的'交流，而且对于后进生的转化，尖子生的培养都是一种有利的形式。
九、我认为高效课堂的教学模式对传统教学方式做出了以下五方面的重要和深刻的改革：
（一）、课堂教学模式的改革：改教师讲学生听的教学模式为学生先自主学*、教师据学情施教的模式。
（二）、教师工作方式的改革：改备课、上课、批作业为编制学案、查研学情、设计导引。
（三）、学生学*方式的改革：改学生先听讲后做练*的方式为学生先自主学*，再与教师互动交流的方式。
（四）、改革教案作业要求方式：改教案编写为学案编写，改作业为课堂过关检测。
（五）、改革课堂布局模式：改过去人人面向黑板的座次布局为以六至八人为一组的小组同学围坐布局，实施有助于小组互助学*的课堂布局。
总之面对高效课堂，教师要在数学教学过程中要转变角色，掌握方法，适应高效课堂的教学模式的要求，把握高效课堂的教学模式的规律，认真总结并汲取正反两方面的经验教训，学会关爱、学会理解、学会激励、学会合作，这样我们在高效课堂下的数学教学会更加流畅、更加有效，教师和学生都会有成功和快乐的体验。
二倍角公式是两角和的正弦、余弦及正切公式的推广及特殊化。进而，公式的推导相当简单，难点在于公式的运用，尤其是逆用及变形运用，对于学生的思维及能力是相当大的挑战。毕竟，公式本身就是符号的集合，抽象是其主要特征。当然也正因为其抽象性，才具有广泛的迁移性及应用。从简到繁，由易到难，层层推进，设计练*系列，遵循学生认知规律，或许能够有效化解难点。关键是找准学生认知起点，明晰学生思维特点及能力，在最*发展区上开展教学，在学*中充分体现学生的主体性及独立性，并且给予学生足够的时间及空间去体验学*过程。
二倍角公式的运用中，其中余弦公式的变式最多，应用也最广泛，也极易出错。教学中，教师可引导学生紧紧抓住问题的关键及实质：角的差异。三角函数的变换形式多样，技巧性强，进而对学生有足够的难度。作为教师，在教学过程中，可以就“变换的目标，变换的内容，变换的方法及变换的结果”设计单元教学，紧紧围绕上述问题设计*题。
教后反思：
①在普通班级，没有能够从他们实际水*开展教学，课堂演绎成教师的“单向表演”的舞台，严重抑制了学生学*的积极性与主动性。无疑，今天的课堂是低效甚至是负效的。最*，越来越感觉到教学任务的繁重不仅伤害了教师教学的积极性及创造性，同时也间接地影响了学生学*的质量及效果。
教学反思：
在整个教学的实施过程中，我突出了对问题的设计，主要以问题引导学生的思维活动，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水*不断提高．同时给学生提供自主探究的机会，加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程、符合新课标倡导的积极主动、勇于探索的学*方式，结合本节课的教学，我反思如下：
一、教学亮点：
二倍角的正弦、余弦、正切公式这一节内容在本章中是一重点。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同时，二倍角公式又可以和后面的半角公式联系起来，所以二倍角公式的地位是显而易见的。其次，二倍角公式的应用也比较广，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及到。最后，二倍角公式的证明本身就是一种化归的数学思想。所以，作为《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的第一个课时，我着重从二倍角的正弦、余弦和正切公式正用、逆用两方面来设计这节课。
本节课公式的推导相当简单，我充分利用了学生的课前预*，让学生课前预*了两角和的正弦、余弦、正切、同角三角函数基本关系式，练*了一个“如果将两角和的已知sin，cos，求sin2，cos2，tan2的*题，又引导学生思考：正弦、余弦、正切公式中的角、都令=，结果如何？”从而引发了学生对二倍角公式的初步认识，为本节课的教学创设了一个很好的开端。
本节课的难点在于公式的灵活应用。这对于对于学生的思维及能力是相当大的挑战。毕竟，公式本身就是符号的集合，抽象是其主要特征。当然也正因为其抽象性，才具有广泛的迁移性及应用。为此在例题及*题的设计上我遵循了从简到繁，由易到难，层层推进，遵循了学生认知规律，再加上老师的适时总结收到了较好的效果。
在课堂教学过程中，我始终将教师的指导教学和学生的自主学*有效地结合起来，我基本上圆满完成了本节内容的教学任务。课堂教学中我十分注重讲练结合，提示和点评都能够结合学生的实际情况进行。为了调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，从一上课开始，到推导公式，几道例题及*题始终把解决问题的机会留给学生．引发学生积极思考，积极参与。在每一部分又分别强调学法指导，一题多解，引导学生思考、联想，举一反三，适时总结，使得教师的主导作用和学生的主体作用十分融洽．学生没有因为公式教学而感到枯燥、厌学，反而会全身心地投入到课堂上，基本上达到了我们的.教学目的。
二、本节课还有很多不足之处，主要有：
1、板书不够规范，这种坏*惯对于成绩较好的学生可能影响不大，但对基础不好的学生可能听课就存在一定的困难；
2、语言表达上有待进一步提高，一方面是因为紧张，但更多的还是在备课过程中对语言的组织上存在欠缺；另外从学生的角度来说，学生灵活运用公式及计算能力也有待加强。
3、时间安排十分欠缺，前面讲的有点慢，而后面由于时间关系讲的又十分仓促，出现了前松后紧的情况，导致例4和*题4的学*效果较差。
总之本节课的实施从整体上说是比较顺利的，教学目标基本达到．在教师的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，在课堂上学生积极参与，积极探索，学*的热情较高，在对公式的理解，思想方法分析能力，逻辑的体会，以及运算推理能力的提高等方面都有较大的进步．
在整个教学的实施过程中，我突出了对问题的设计，主要以问题引导学生的思维活动，教学中，结合学生的思维发展变化不断追问，使学生对问题本质的思考逐步深入，思维水*不断提高．同时给学生提供自主探究的机会，加强了引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论的过程.符合新课标倡导的积极主动、勇于探索的学*方式，结合本节课的教学，我反思如下：
一、教学亮点：
二倍角的正弦、余弦、正切公式这一节内容在本章中是一重点。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同时，二倍角公式又可以和后面的半角公式联系起来，所以二倍角公式的地位是显而易见的。其次，二倍角公式的应用也比较广，在三角函数式的计算、化简、求证及简单应用中都会涉及到。最后，二倍角公式的证明本身就是一种化归的数学思想。所以，作为《二倍角的正弦、余弦、正切公式》的第一个课时，我着重从二倍角的正弦、余弦和正切公式正用、逆用两方面来设计这节课。
本节课公式的推导相当简单，我充分利用了学生的课前预*，让学生课前预*了两角和的正弦、余弦、正切、同角三角函数基本关系式，练*了一个“如果将两角和的已知sin,cos,求sin2，cos2，tan2的*题，又引导学生思考：正弦、余弦、正切公式中的角、都令=，结果如何？”从而引发了学生对二倍角公式的初步认识，为本节课的教学创设了一个很好的开端。
本节课的难点在于公式的灵活应用。这对于对于学生的思维及能力是相当大的挑战。毕竟，公式本身就是符号的集合，抽象是其主要特征。当然也正因为其抽象性，才具有广泛的迁移性及应用。为此在例题及*题的设计上我遵循了从简到繁，由易到难，层层推进，遵循了学生认知规律，再加上老师的适时总结收到了较好的效果。
在课堂教学过程中，我始终将教师的指导教学和学生的自主学*有效地结合起来，我基本上圆满完成了本节内容的教学任务。课堂教学中我十分注重讲练结合，提示和点评都能够结合学生的实际情况进行。为了调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，从一上课开始，到推导公式，几道例题及*题始终把解决问题的机会留给学生．引发学生积极思考，积极参与。在每一部分又分别强调学法指导，一题多解，引导学生思考、联想，举一反三，适时总结，使得教师的主导作用和学生的主体作用十分融洽．学生没有因为公式教学而感到枯燥、厌学，反而会全身心地投入到课堂上，基本上达到了我们的教学目的。
二、本节课还有很多不足之处，主要有：
1、板书不够规范，这种坏*惯对于成绩较好的学生可能影响不大，但对基础不好的学生可能听课就存在一定的困难；
2、语言表达上有待进一步提高，一方面是因为紧张，但更多的还是在备课过程中对语言的组织上存在欠缺；另外从学生的角度来说，学生灵活运用公式及计算能力也有待加强。
3、时间安排十分欠缺，前面讲的有点慢，而后面由于时间关系讲的又十分仓促，出现了前松后紧的情况，导致例4和*题4的学*效果较差。
总之本节课的实施从整体上说是比较顺利的，教学目标基本达到．在教师的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，在课堂上学生积极参与，积极探索，学*的热情较高，在对公式的理解，思想方法分析能力,逻辑的体会，以及运算推理能力的提高等方面都有较大的进步．
——CPA考试财管公式范本五份
(P-现值 i-利率 I-利息 S-终值 n�D时间 r�D名义利率 m-每年复利次数)
35、复利终值复利现值
36、普通年金终值：或
37、年偿债基金：或A=S(A/S，i，n)(36与37系数互为倒数)
38、普通年金现值：或 P=A(P/A，i，n)
39、投资回收额：或 A=P(A/P，i，n)(38与39系数互为倒数)
40、即付年金的终值：或 S=A[(S/A，i，n+1)-1]
41、即付年金的现值：或 P=A[(P/A，i，n-1)+1]
42、递延年金现值：第一种方法：第二种方法：
43、永续年金现值：
44、名义利率与实际利率的换算：
45、债券价值：分期付息，到期还本：PV=利息年金现值+本金复利现值
纯贴现债券价值PV=面值÷(1+必要报酬率)n (面值到期一次还本付息的按本利和支付)
*息债券PV=I/M×(P/A，i/M，M×N)+本金(P/S，i/M，M×N)(M为年付息次数，N为年数)
93、通用公式：间接费用分配率=待分配的间接费用÷分配标准合计
某产品应分配的间接费用=间接费用分配率×某产品的分配标准
材料分配率=材料实际总消耗量(或实际成本)÷各种产品材料定额销量(或定额成本)之和
人工分配率=生产工人工资总额÷各产品实用工时之和
制造费用分配率=制造费用总额÷各产品实用(定额、机器)工时之和
辅助生产单位成本=辅助费用总额÷对外提供的产品或劳务总量
各受益车间、产品、部门应分配的费用=辅助生产的单位成本×耗用量
94、(约当产量法)
在产品约当产量=在产品数量×完工程度 产成品成本=单位成本×产成品产量
单位成本=(月初在产品成本+本月生产费用)÷(产成品产量+月末在产品约当产量)
月末在产品成本=单位成本×在产品约当产量
95、(按定额成本计算)
月末在产品成本=在产品数量×在产品定额单位成本
产成品总成本=(月初在产品成本+本月费用)-月末在产品成本
产成品单位成本=产成品总成本÷产成品产量
96、(定额比例法)
在产品应分配的材料(工资)成本=在产品定额材料(工资)成本×材料(工资)分配率
完工产品应分配的材料(工资)成本=完工产品定额材料(工资)成本×材料(工资)分配率
97、成本―数量―利润分析
98、基本方程式：
利润=单价×销量-单位变动成本×销量-固定成本或
=边际贡献-固定成本=销售收入×边际贡献率-固定成本=安全边际×边际贡献率
99、边际贡献方程式：
利润=销量×单位边际贡献-固定成本
利润=销售收入×边际贡献率-固定成本
边际贡献=销售收入-变动成本=单位边际贡献×销量
单位边际贡献=单价-单位变动成本
变动成本率+边际贡献率=1
盈亏点作业率+安全边际率=1
资金安全率+资产负债率=资产变现率
100、加权*均边际贡献率=各产品边际贡献之和/各产品销售收入之和×100%
或=Σ(各产品边际贡献率×各产品占总销售额的比重)
101、盈亏点临界点作业率=盈亏临界点销售量÷正常销售量(或销售额)
102、安全边际=正常销售额-盈亏临界点销售额
安全边际率=安全边际÷正常销售额(或实际订货额)×100%
销售利润率=安全边际率×边际贡献率(利润=安全边际×边际贡献率)
103、敏感系数=目标值(利润)变动百分比÷参量值变动百分比
如：销量敏感系数=利润变动百分比÷销量变动百分比销量敏感系数，也就是营业杠杆系数)
30、外部融资额=(资产销售百分比-负债销售百分比)×新增销售额-销售净利率×计划销售额×(1-股利支付率)
31、销售增长率=新增额÷基期额或=(计划额÷基期额)-1
32、新增销售额=销售增长率×基期销售额
33、外部融资销售增长比=资产销售百分比-负债销售百分比-销售净利率×[(1+增长率)÷增长率]×(1-股利支付率)
34、可持续增长率=股东权益增长率=股东权益本期增加额÷期初股东权益
=销售净利率×总资产周转率×收益留存率×期初权益期末总资产乘数
或=权益净利率×收益留存率÷(1-权益净利率×收益留存率)
1、流动比率=流动资产÷流动负债
2、速动比率=速动资产÷流动负债
保守速动比率=(现金+短期证券+应收票据+应收账款净额)÷流动负债
3、营业周期=存货周转天数+应收账款周转天数
4、存货周转率(次数)=销售成本÷*均存货其中：*均存货=(存货年初数+存货年末数)÷2
存货周转天数=360/存货周转率=(*均存货×360)÷销售成本
5、应收账款周转率(次)=销售收入÷*均应收账款
其中：销售收入为扣除折扣与折让后的净额;应收账款是未扣除坏账准备的金额
应收账款周转天数=360÷应收账款周转率=(*均应收账款×360)÷销售收入净额
6、流动资产周转率(次数)=销售收入÷*均流动资产
7、总资产周转率=销售收入÷*均资产总额
8、资产负债率=(负债总额÷资产总额)×100% (也称举债经营比率)
9、产权比率=(负债总额÷股东权益)×100% (也称债务股权比率)
10、有形净值债务率=[负债总额÷(股东权益-无形资产净值)] ×100%
11、已获利息倍数=息税前利润÷利息费用
长期债务与营运资金比率=长期负债÷(流动资产-流动负债)
12、销售净利率=(净利润÷销售收入)×100%
13、销售毛利率=[(销售收入-销售成本)÷销售收入]×100%
14、资产净利率=(净利润÷*均资产总额)×100%
15、净资产收益率=净利润÷*均净资产(或年末净资产)×100%
或=销售净利率×资产周转率×权益乘数
16、权益乘数=资产总额÷所有者权益总额=1÷(1-资产负债率)=1+产权比率
17、*均发行在外普通股股数=∑(发行在外的普通股数×发行在外的月份数)÷12
18、每股收益=净利润÷年末普通股份总数=(净利润-优先股利)÷(年末股份总数-年末优先股数)
19、市盈率(倍数)=普通股每市价÷每股收益
20、每股股利=股利总额÷年末普通股股份总数
21、股票获利率=普通股每股股利÷普通股每股市价
22、市净率=每股市价÷每股净资产
23、股利支付率=(每股股利÷每股净收益)×100%
股利保障倍数=股利支付率的倒数
24、留存盈利比率=(净利润-全部股利)÷净利润×100%
25、每股净资产=年末股东权益(扣除优先股)÷年末普通股数(也称每股账面价值或每股权益)
26、现金到期债务比=经营现金净流入÷本期到期的债务(指本期到期的长期债务与本期应付票据)
现金流动负债比=经营现金净流入÷流动负债
现金债务总额比=经营现金净流入÷债务总额(计算公司最大的负债能力)
27、销售现金比率=经营现金净流入÷销售额
每股营业现金净流量=经营现金净流入÷普通股数
全部资产现金回收率=经营现金净流入÷全部资产×100%
28、现金满足投资比=*5年经营活动现金净流入÷*5年资本支出、存货增加、现金股利之和
现金股利保障倍数=每股营业现金净流入÷每股现金股利
29、净收益营运指数=经营净收益÷净收益=(净收益-非经营收益)÷净收益
现金营运指数=经营现金净流量÷经营所得现金(经营所得现金=经营活动净收益+非付现费用)
74、发放股票股利后的每股收益(市价)=发放前每股收益(市价)÷(1+股票股利发放率)
资本成本和资本结构 通用模式：资本成本=资金占用费/筹资金额×(1-筹集费率)
75、银行借款成本：
(K1-银行借款成本;I-年利息;L-筹资总额;T-所得税税率;R1-借款利率;F1-筹资费率)
考虑时间价值的税前成本(K)：(P-本金)税后成本(K1)：(K1)=K×(1-T)
76、债券成本：
(Kb-债券成本;I-年利息;T-所得税率;Rb�C债券利率;B-筹资额(按发行价格);Fb-筹资费率)
考虑时间价值的税前成本(K)：(P-面值)税后成本(Kb)(Kb)=K×(1-T)
77、留存收益成本：
第一种方法：股利增长模型：
第二种方法：资本资产定价模型：
第三种方法：风险溢价法：(Kb-债务成本;RPc -风险溢价)
78、普通股成本：(式中：D1―第1年股利;P0―市价;g―年增长率)
优先股成本=年股息率/(1-筹资费率)
79、筹资突破点=可用某一特定成本筹集到的资金额÷该种资金在资本结构中所占的比重
80、加权*均资金成本：(Kw为加权*均资金成本;Wj为第j种资金占总资金的比重;Kj为第j种资金的成本 )
81、筹资突破点=可用某一特定成本筹集到的'某种资金额/该种资金所占比重
82、(p-单价 V-单位变动成本 F-总固定成本 S-销售额 VC-总变动成本 Q-销售量 N-普通股数)经营杠杆：公式一：公式二： 财务杠杆：或(D―优先股息;T―所得税率)
总杠杆：DTL=DOL×DFL 或
83、(EPS-每股收益; SF-偿债基金;D-优先股息;VEPS-每股自由收益)
每股收益无差别点：或：每股自由收益无差别点：
当EBIT大于无差别点时，负债筹资有利;当EBIT小于无差别点时，普通股筹资有利。
84、市场总价值(V)=股票价值(S)+债券价值(B)假设 B=债券面值，则：
S=(EBIT-I)(1-T)/Ks Ks―权益资本成本(按资本资产模型计算) Kb―税前债务成本
加权*均资本成本 或=Σ(个别资本成本×个别资本占全部资本的比重)
