这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系.把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算.
备课时如果在教学设计方面与实际生活中的问题联系在一起更能激发学生兴趣，
课堂教学中学生的主体性体现得不好，还需要学生更多的参与到课堂中，主要原因是练*不够，课外作业设计得太单一。教师备课需要与实际生活、教学大纲、学生、教材等联系在一起。
一、选择题
1.下列计算正确的是().
A.(-14)-(+5)= -9 B.0-(-3)=3
C.(-3)-(-3)= -6 D.(+7)-(-2)=5
2.(20xx年凉山州)比1小2的数是().
A.-1 B.-2 C.-3 D.1
3.下列结论中，正确的是().
A.有理数减法中，被减数不一定比减数大
B.减去一个数，等于加上这个数
C.零减去一个数，仍得这个数
D.两个相反数相减得0
4.一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是().
A.-2.24 B.-3.96 C.3.24 D.3.96
5.若 ，且 ，则 是().
A.正数 B.正数或负数 C.负数 D.0
6.若两数的和为m，差为n，则m，n之间的关系是().
A.m=n B.m>n C.m 二、填空题 7.减去一个数，等于，也可以表示成a-b=a+. 8.在括号内填上合适的数： (1)(-17)-(+9)= (-17)+(______);(2)2-(-9)=2+(______); (3)0-(-9)=0+(______). 9.月球表面中午的温度是101℃，夜晚的温度是-150℃，那么夜晚的温度比中午低_________℃. 10.数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为. 三、解答题 11.计算下列各题： (1)(-12)-(-7);(2)2.7-16.7. 12.已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数小7，求乙数比甲数大多少? 13.若规定 a-b=a-b-1，求(-27.2)- ( -2.2)的值. 14.一天，甲乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是-1℃，乙此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区每增加100米，气温大约降低0.6℃，这个山峰的高度大约是多少米? 15.某矿井下A，B，C三区的标高为A(-29.3m)，B(-120.5m)，C(-38.7m)，哪处最高?哪处最低?最高处与最低处相差多少? 《1.3.2有理数的减法》同步练*题(含答案) 一、选择题 1.下列等式计算正确的是( ) A.(-2)+3=-1 B.3-(-2)=1 C.(-3)+(-2)=6 D.(-3)+(-2)=-5 答案 D (-2)+3=1,故选项A错误;3-(-2)=3+2=5,故选项B错误; (-3)+(-2)=-5,故选项C错误,选项D正确,故选D. 2.-3,-14,7的和比它们的绝对值的和小( ) A.-34 B.-10 C.10 D.34 答案 D 可列式:(|-3|+|-14|+|7|)-(-3-14+7)=24-(-10)=34. 《1.3.2有理数的减法》同步练*含答案 1.把-6-(+7)+(-2)-(-9)写成省略加号和括号的和的形式是( ) A.-6-7+2-9 B.-6-7-2+9 C.-6+7-2-9 D.-6+7-2+9 2.式子-20+3-5+7的正确读法是( ) A.负20加3减5加7的和 B.负20加3减负5加正7 C.负20加3减5加7 D.负20加正3减负5加正7 3.下列交换加数位置的变形中，正确的是( ) A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.1-2+3-4=2-1+4-3 C.4-7-5+8=4-5+8-7 D.-3+4-1-2=2+4-3-1 4.某地冬季一天中午的气温是5 ℃，下午上升到7 ℃，受冷空气影响，到夜间气温最低时又下降了9 ℃，则这天夜间的最低气温是________ ℃. 第1课时 三维目标 一、知识与技能 （1）理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算 （2）通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想 二、过程与方法 经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力 三、情感态度与价值观 体会有理数加法运算律的应用价值 教学重、难点与关键 1．重点：掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算 2．难点：探索有理数减法法则，能正确完成减法到加法的转化 3．关键：正确完成减法到加法的转化 四、教学过程 一、复*提问，新课引入 1．计算． (1)(-2.6)+(-3.1)(2)(-2)+3 2．填空． （1）__＋6=20（2）20＋______=17 (3)___＋（－2)=5(4)(－２０)＋___＝－６ 五、新授 实际问题中有时还要涉及有理数的减法，例如，某地一天的气温是-3℃～4?℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）就是4-（-3），?这里用到正数与负数的减法，你会计算它吗？（鼓励学生探索） 可以先从温度计看出4℃比-3℃高7℃ 另外，我们知道减法和加法是互为逆运算。计算4-（-3），?就是要求出一个数x，使x与-3的和等于4，因为7+（-3）=4，所以 4-（-3）=7① 另外4+（+3）=7，② 比较①、②两式，你发现了什么？ 发现：4-（-3）=4+（+3） 这就是说减法可以转化为加法，如何转化呢？ 减-3相当于加3，即加上“-3”的相反数 比较上面的式子，计算下列各式： 50-20=50+(-20)= 50-10=50+(-10)= 50-0=50+0= 50-(-10)=50+10= 50-(-20)=50+20= 这些数减-3的结果与它们加+3的结果仍然相同 归纳：通过上述讨论，得出： 有理数的减法可以转化为加法来进行，“相反数”是转化的桥梁。有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数 用式子表示为：a-b=a+（-b） 注意：减法在运算时有2个要素要发生变化。 1减号变加号 2减数变相反数 例4：计算： （1）-3-（-5）（2）7.2-（-4.8） （3）0 – 8（4）（-5）-0 分析：以上是有理数的减法，按减法法则，把减法转化为加法 11-3（--5）2411113例3：计算：(1) -0.257-4.47（4）（-3）-5=（-3）+（-5）=-8 24244例2:计算:(1) (-2.5) – 5.9(2) 强调：减号变加号、减数变相反数，必须同时改变，（4）?题中减数的符号为“＋”号，省略没有定 综合运用：课本25页，6题 六、课堂练* 1：计算： (1) 6-9(2)(+4)-(-7) (3)(-5)-(-8)(4)0-(-5) (5)(-2.5)-5.9(6)1.9-(-0.6) 2、列式计算: (1)比2 ℃低8 ℃的温度 (2)比-3 ℃低6 ℃的温度 3、课本26页7、8、10题略 2．差数一定比被减数小吗？ 提示：不一定，例如（-7）-（-5）=（-7）+（+5）=-2，-2>-7 七、课堂小结 引进负数后，任意两个有理数都可以求出它们的差，结果可能为正数（大数减去小数），也可能为负数（小数减去大数），还可能为0（相等的两数相减），学*有理数减法，关键在于处理好两个“变”字； （1）改变运算符号──即把减法转化为加法 （2）改变减数的符号──即减数变为它的相反数，这两个“变”要同时进行，而被减数不变 八、作业布置 1．课本第25页至第26页，*题1．3第3、4、11、12题。 九、板书设计： 〖教学目的〗 〖知识与技能目标：〗理解有理数减法的意义。 〖过程与方法：〗会进行有理数减法运算 〖情感态度与价值观：〗 有意识培养学生学*数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐。 〖教学重点、难点：〗重点：异号两数相减。难点：异号两数相减。 〖教学方法：〗引导发现法 〖教具准备：〗尺、小黑板。 〖教学过程：〗 Ⅰ.复*提问： 1.叙述有理数加法法则。 2.两个有理数的和一定大于每一个加数吗? 3.10比3大多少?10比-3大多少?-10比3大多少?如何计算? 4.3-10有意义吗?它应当等于多少? 注：问2是要向学生强调，两数的和不一定大于每一个加数，一个数加一个非零的有理数，其和可能增加也可能减少。问3是向学生说明求一个数比另一个数大多少在有理数范围内同样要用减法运算。问2和问3都是为了引入新课而设计的。 Ⅱ.新课讲解： 1.由问2、问3讲解有理数减法的意义。 在正有理数范围内3-10是没有意义的，因为3比10小，问3比10大多少，问题的本身就有问题，但引入负数就不同了。如果你有3元钱向售货员买了10元的物品，如果售货员让你先把物品拿走，那么你将欠售货员7元。这件事实如用算式表达，即3-10=-7。 由实际运算的例子归纳有理微减法法则。 考察：3-10=3+(-10)=-7，3-(-10)=3+10=13， (-10)-(-3)=-10+3=-7，(-10)-7=-10+(-7)=-17。 等式左边的运算结果，用减法意义求出。3比10大-7，3比-10大13，-10比-3大-7，-10比7大-17，或画数轴，让学生观察得出。考察以上计算后。提问：减法是否都可转化为加法计算?启发学生自己得出有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.讲解例题： (l)补充例题：问15℃比5℃高多少度?15℃比-5℃呢?-5℃比15℃呢? 解：∵15-5=10，∴15℃比5℃高10℃; ∵15-(-5)-15+5=20，∴15℃比-5℃高20℃; ∵-5-15=-5+(-15)=-20，∴-5℃比15℃高-20℃。即-5℃ 比15℃低20℃。 (2)教科书例1、例2。 Ⅲ.做一做 课堂练*：教科书第82页练*第1～3题。 Ⅳ.课时小结 有理数减法的意义。 Ⅴ.课后作业 1.*题2.6A组第1～9题，B组选做。 《2.5有理数的减法》同步练* 2.(题型一)李明的练*册上有这样一道题：计算|(-3)+_|，其中“_”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“_”表示的数应该是 3.(考点一)计算：(1)-2- (+10); (2)0-(-3.6); (3)(-30)-(-6)-(+6)-(-15); 《2.5有理数的减法》测试 16.下表记录了七年级(1)班一个组学生的体重与标准体重的差(正号表示比标准体重重，负号表示比标准体重轻)，标准体重是50 kg. 姓名小明小丁小丽小文小天小乐 体重与标准体重的差(kg)-5+3-7+4+60 (1)谁最重?谁最轻? (2)最重的比最轻的重多少千克? 教学目标： 1、知识与技能:(1)通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。 (2)能熟练进行有理数的减法法则。 2、过程与方法 通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。 重点、难点 1、重点：有理数减法法则及其应用。 2、难点：有理数减法法则的应用符号的改变。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、有理数加法运算是怎样做的?(-5)+3= —3+(—5)= —3+(+5)= 2、-(-2)= -[-(+23)]=，+[-(-2)]= 3、20xx的某天，北京市的最高气温是-20C,最低气温是-100C，这天北京市的温差是多少? 导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。(出示课题) 二、合作交流，解读探究 1(-2)-(-10)=8=(-2)+8 2:珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，与吐鲁番盆地海拔高度为-155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米? 3、通过以上列式，你能发现减法运算与加法运算的关系吗? (学生分组讨论，大胆发言，总结有理数的减法法则) 减去一个数等于加上这个数的相反数 教师提问、启发：(1)法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个数?“减去”两字怎样理解?(2)法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解?“这个数的相反数”又怎样理解?(3)你能用字母表示有理数减法法则吗? 三、应用迁移，巩固提高 1、P.24例1 计算： (1) 0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)- 解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18 (2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4 (3)-=+=1 2、课内练*：P.241、2、3 3、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，两人轮流先出(先出者为被减数)，先求出这两张牌点数之差者获胜，直至其中一人手中无牌为止)。 四、总结反思 (1) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 (2) 有理数减法的步骤：先变为加法，再改变减数的符号，最后按有理数加法法则计算。 五、作业 P.27*题1.4A组1、2、5、6 备选题 填空：比2小-9的数是 。 а比а+2小 。 若а小于0，е是非负数，则2а-3е 0。 1.有理数加法法则: ⑴如果a0，b0，那么a+b=+(│a│+│b│);⑵如果a0，b0，那么a+b=-(│a│+│b│); ⑶如果a0，b0，│a││b│,那么a+b=+(│a│-│b│); ⑷如果a0，b0，│a││b│,那么a+b=-(│b│-│a│); ⑸如果a0，b0，│a│=│b│,那么a+b=0; ⑹a+0=a. 2.有理数减法法则：a-b=a+(-b) 33. 两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是( ) A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数 34.在数轴上表示的数8与-2这两个点之间的距离是 ( ) A.6 B.10 C.-10 D.-6 35.计算： 3.有理数乘法法则： ⑴如果a0，b0，那么ab=+(│a││b│);⑵如果a0，b0，那么ab= +(│a││b│); ⑶如果a0，b0，那么ab=- (│a││b│);⑷a0=0. 4.有理数除法法则：ab=a 5.有理数的乘方： 求 的积的运算，叫做有理数的乘方.即：an=aaa(有n个a) 从运算上看式子an，可以读作 ;从结果上看式子an可以读作 . 6.有理数混合运算顺序： ⑴ ⑵ ⑶ 36. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 37.一个数和它的倒数相等，则这个数是( ) A.1 B.-1 C. 1 D. 1和0 38. (-2)11+(-2)10的值是( ) A.-2 B.(-2)21 C.0 D.-210 39. 下列说法正确的是( ) A.如果ab，那么a2b2 B.如果a2b2，那么ab C.如果│a││b│，那么a2b2 D.如果ab，那么│a││b│ 40.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)3-3(cd)4=________. 41.*方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________. 42. 1-2+3-4+5-6++2001-2002的值是____________. 43. 已知│a│=3，b2=4，且ab，求a+b的值. 44.计算： 七.科学记数法、*似数及有效数字 ⑴把一个大于10的数记成a 10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法. ⑵对一个*似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个*似数的有效数字。 45. 用科学记数数表示：1305000000= -1020= 。 46. 120万用科学记数法应写成 2.4万的原数是 。 47. *似数3.5万精确到 位，有 个有效数字. 48. *似数0.4062精确到 位，有 个有效数字. 49. 5.47105精确到 位，有 个有效数字 50. 3.4030105保留两个有效数字是 ，精确到千位是 。 51. 用四舍五入法求30951的*似值(要求保留三个有效数字)，结果是 一、课题2.4有理数的减法 二、教学目标 1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算； 2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力． 三、教学重点 有理数减法法则 四、教学难点 有理数减法法则 五、教学用具 三角尺、小黑板、小卡片 六、课时安排 1课时 七、教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 1．计算： (1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0． 2．化简下列各式符号： (1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)； (4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)． 3．填空： (1)______+6=20；(2)20+______=17； (3)______+(-2)=-20；(4)(-20)+______=-6． 在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算． （二）、师生共同研究有理数减法法则 问题1(1)(+10)-(+3)=______； (2)(+10)+(-3)=______． 教师引导学生发现：两式的结果相同，即(+10)-(+3)=(+10)+(-3)． 教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？问题2(1)(+10)-(-3)=______； (2)(+10)+(+3)=______． 对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？ (2)的结果是多少？ 于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)． 至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．减数变号（减法============加法） （三）、运用举例变式练* 例1计算： (1)(-3)-(-5)；(2)0-7． 例2计算： (1)18-(-3)；(2)(-3)-18；(3)(-18)-(-3)；(4)(-3)-(-18)． 通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现： 在小学里学*的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数． 例3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？ 阅读课本63页例3 （四）、小结 1．教师指导学生阅读教材后强调指出： 由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决． 2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的． (五)、课堂练* 1．计算： (1)-8-8；(2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8； 2．计算： (1)16-47；(2)28-(-74)；(3)(-37)-(-85)；(4)(-54)-14； (5)123-190；(6)(-112)-98；(7)(-131)-(-129)；(8)341-249． 3．计算： (1)1.6-(-2.5)；(2)0.4-1；(3)(-3.8)-7； (4)(-5.9)-(-6.1)； (5)(-2.3)-3.6；(6)4.2-5.7；(7)(-3.71)-(-1.45)；(8)6.18-(-2.93)． 利用有理数减法解下列问题 4．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-392m．两处高度相差多少？ 八、布置课后作业： 课本*题2.6知识技能的2、3、4和问题解决1 九、板书设计 2．5有理数的减法 （一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结 例1、例2、例3 （二）观察发现（四）课堂练*练*设计 十、课后反思 ——有理数的减法说课稿 有理数的减法说课稿 作为一名优秀的教育工作者，常常要根据教学需要编写说课稿，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。快来参考说课稿是怎么写的吧！下面是小编精心整理的有理数的减法说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 一、教材分析： “数的运算”是“数与代数”学*领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．本课的学*远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，*承第四节有理数的加法运算．通过对有理数的减法运算的学*，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学*奠定了坚实的基础． 鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下： 1 、知识目标： 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。 2 、能力目标： 经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。 3 、情感目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学*。 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用．教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题． 二、学情分析： 我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张“白纸”，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的。 在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学*了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学*很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最*发展区”来促进新课的学*，另一方面要通过具体情境中减法运算的学*，让学生体会减法的意义。 此外，值得注意的是本年龄段的学生学*积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控。 三、教法选择及学法指导： 《课程标准》中明确指出：学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用。 上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学*，因此对学生学*方式的指导是十分重要的．本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学*，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程。 四、过程分析： 教学环节教学活动设计设计说明 一、创设情境，自然引入 1 、首先与学生互动谈论合肥本地今日的气温，了解合肥今天的最高气温和最低气温。提问：合肥今天的温差是多少度？你是怎样计算的？ 2 、自然过渡到乌鲁木齐的温差的计算问题，在学生列出算式4 –（– 3）后引入课题：有理数的减法 （板书课题）通过温度的比较让学生明白减法的实际意义在于同类量之间的比较，为后来运用减法解决实际问题打下基础． 思考：从学生身边的实际引入新课，让学生感受到数学就在自己身边，增强学数学的乐趣．同时这也符合七年级学生的认知特征，使学生乐于进一步探索． 二、探索规律，归纳结论 在学生提出可以用4 –（– 3）计算乌鲁木齐的温差后，教师鼓励学生充分探索计算4 –（– 3）的方法，得出结果为7。 在学生得出4 –（– 3）=7后，教师引导学生比较4 –（– 3）=7与4+3=7这两个算式及其结果． 在学生对有理数的减法计算提出初步的猜想“减去一个数等于加上这个数的相反数”后，教师设问： 只有4 –（– 3）=4+3=7这一个例子，你能不能断定这个猜想成立？ 引导学生通过列举具有不同代表性的特例，如：正数减去正数、正数减去零、正数减去负数、负数减去正数、负数减去零、负数减去负数、零减去正数、零减去零、零减去负数等． 最后请学生根据上面的数学活动经验自主总结归纳有理数的减法法则．（教师板书这一法则）学生得出结果的方法可能不一样，教学中只要是合理的都应鼓励。 如采取逆运算的方法，或利用温度计直接数读数的方法等。 对4 –（– 3）=7与4+3=7的观察、比较，是进一步探索有理数减法法则的基础．可借助多媒体课件演示算式的规律，帮助学生探索其中的内在关系。 思考：从提出猜想到得出正确得结论之间有一个探索验证的过程，这个过程正是新课程改革所提倡的“做数学”的过程，教学中要提供足够的时间让学生探索、交流。 学生通过相互补充，不断列举不同代表性的特例，在合作交流中彻底理解有理数相减时总成立的一般法则．而这个“举例”过程，正是一个“数学化”的过程，正是一种对数学素养的培养。 学生的归纳可能不规范，教师可请学生互相交流、补充使之规范，从而培养学生的抽象概括能力及口头表达能力。 三、例题讲解，即时反馈 1 、师生共同完成P53例1，其中第（1）小题教师讲解，其余各题请学生完成． 在完成例1后，教学中采用分组竞赛的方法及时处理P54 “随堂练*”． 2 、师生共同完成P53例2 、 P54例3 教师要通过引导学生分析实际情境，让学生在实际情境中进一步体会减法的意义，并熟练利用减法法则进行减法运算。 教师讲解第（1）小题时要点明算理，规范解答。 互动交流式的练*方式让学生的学*更积极主动．学生在活动中能体会参与数学活动的乐趣。 例2 、例3是实际问题，它们的解答有利于培养学生“用数学”的意识。 四、拓展应用 师生一起分析P55的*题第5题．在弄清题意后，请学生填写方阵图． 解决问题的核心是找到“每个数都加上的同一个数”是什么，这就是有理数的减法在这个实际情境下的应用． 另一方面，本题也提供了一个三阶幻方的一般填法，拓展了知识面，并为“试一试”的思考。 五、课堂总结 多媒体出示总结性问题： 1 、这一节课我们一起学*了哪些知识？ 2 、对这些内容你有什么体会，请与你的同伴交流。 鼓励学生积极发言，增进师生、生生之间的交流、互动。 六、布置作业 1 、课堂作业： P54—55*题2．6第1 、 2 、 3 、 4题 2 、课外思考： P55*题2．6试一试利用课堂作业及时反馈本课重、难点。 利用课外思考给部分学生提供进一步发展的机会。 本节课我所讲的是人教版七年级上册第一章《有理数》中的第三节第二课《有理数的减法》的第一课时. 一、说课标： 数与代数部分是义务教育阶段数学课程的重要内容。这部分内容包括数的概念、数的运算、数的估计；字母表数、代数式及其运算；方程、方程组、不等式，函数等。而数的运算伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数的四则运算，扩展到有理数的四则运算、乘方、开方运算等。新课标中指出：运算能力主要是根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。新课标是在总目标的四个方面之一的“数学思考”中提出运算能力的思维和抽象思维。”这说明运算能力是数学思考的重要内涵。不仅如此，运算能力对新课标在总目标中提出的其他三个方面目标的整体实现，同样是不可缺少的基本条件。 二、说教材的地位和作用： “有理数的运算”是“数与代数”学*领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．有理数的减法是小学减法的延续，通过对有理数的减法运算的学*，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，它对今后正确熟练地进行有理数的混合运算奠定基础，并对解决实际问题都有十分重要的作用。 三、说学情： 在生活中，学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面。在小学阶段学生学*了局限性的减法运算，并进行了技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在。因比，在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为“知识生长的最*发展区”来促进新课的学*，另一方面要通过具体情境中减法运算的学*，让学生体会减法的意义。此外，值得注意的是本年龄段的学生学*积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强，因此在教学过程中要做好调控和引导，并且要让学生体验到成功的快乐。 四、说教学目标： 依据《课程标准》的要求，结合本班学生情况，确定本节课的教学目标如下： 知识与技能目标：掌握有理数的减法法则，能运用有理数的减法法则进行运算。 过程与方法目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过对有理数减法法则的探讨，体验数学的转化思想。 情感态度与价值观目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学*。 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：理解有理数减法法则的意义，会运用有理数的减法法则进行运算。难点确定为：有理数减法法则的探讨。 五、说教学方法和学法指导： 《新课标》中明确指出：学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者，基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境提出猜想一探索验证一总结归纳一反馈运用，上述教学程序的实施很大程度上依赖于学生的学*，因此对学生学*方式的指导是十分重要的，本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学*，让学生亲历从特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程。 六、说教学过程及设计思路： 本节课主要以多媒体课件教学，通过创设情境，层层深入，环环相扣，师生互动，探讨交流,讲练结合设计本节课. (一)复*回顾 1.－2的相反数是____，+0.3的相反数____，相反数是它的本身的数是___． 2.计算 （1） 4 + 16 = （2）（–2）+（–7）= （3）（–1）+3.6 = （4） 2 + （–4） = （5）（–5）+ 5 = （6） 0 + （–8） = 设计意图：通过复*回顾，熟悉旧知，为学生本节课的学*做好知识准备。 （二）创设情境、引入新课 北京某天气温是－3C～3C，这天的温差是多少摄氏度呢？ 学生列式表示3－(－3)＝？但是不知道结果。 设计意图：通过小知识引入问题，然后引出有理数的减法运算，引起学生的探究欲望，激发学生的学*兴趣。 （三）探究新知 同学们都知道，减法和加法互为逆运算，3－(－3)＝？也就是问什么数加上-3等于3？ 因为6+（-3）=3 所以 3-（-3）=6 师问：3+？=6 生答：3+ 3=6 请同学们观察以下两个式子： （1）3 －（ –３）=6； （2）3+3=6 你发现了什么？换些数试试。（学生自主思考） 9-8=____， 9+（-8）=____; 15-7=____, 15+(-7)=____. 然后比较上面的式子，能发现其中的规律吗？分小组讨论。 然后师生共同归纳法则，教师板书法则。并强调减法在运算时有 2 个要素要发生变化，1个要素不变。（两变一不变） 设计意图：通过观察、交流、讨论，归纳发现有理数的减法法则，感受转化的数学思想。 练*：下列括号内各应填什么数？ （1）（-2）-（-3）=（-2）+____； （2） 0 - （-4）= 0 ____ 4 ； （3）（-6）- 3 =（-6）+_______； （4） 1-（+39）= ____ +（-39）. 设计意图：通过学生边口述，边解释法则，学生能找准在将减法变加法的过程中什么变，什么不变。 （四）典例讲解 例4计算： （1）（-3）-（-5） （2）0-7 （3）7.2-（-4.8） （4） 教师板演示范（1）（4），示范书写过程，学生完成（2）（3）。 设计意图：通过教师的板演，为学生的书写起示范作用，学生练*暴露出来的问题，教师可以及时发现并指正。 思考：在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗? 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ 通过上述例题，学生不难解答。 （五）当堂检测 1.计算： （1） 6－9; （2） (＋4)－(－7); （3）(－5)－(－8)； （4） 0 －(－5)； （5）(－2.5)－5.9 ； （6） 1.9 －(－0.6). 2.计算： （1）比2C 低 8C 的温度； （2）比 －3C 低 6C 的温度. 3.(20xx·中考)计算：|（-3）－5|＝____. (六)小结 这节课我们学*了哪些知识？你还学到了什么？你能说一说吗？ 学生自主谈收获，其他同学补充，教师可给与必要总结. 设计说明：小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体地位，让学生自己总结，谈收获，培养学生善于进行学*反思的良好*惯. (七）作业布置 必做题： *题1.3第3题（1）（2）（5）（9）（10）第4题（1）（5） 选做题： 已知a=8，b=-5，c=-6，求(c-a)-|b|的值． 设计说明：根据课标和本节课的教学目标的要求，学生要会运用有理数的减法法则进行运算。我将作业分成选做和必做两个层次，这样尽量能让每个同学在今天的学*中都有所收获. (八）板书设计 1.3.2有理数的减法 1.有理数的减法法则 2.两个变化要素 相反数 3.转化思想 设计意图：本节课的板书我主要采用提纲式的板书，既直观形象，又能加深理解记忆. 以上是我对本节课的见解，还请各位老师多多指导. 一、 教材分析 本节所讲的是北师大版《数学》实验教科书七年级上册第二章第五节的内容。 本章内容是有理数及其运算，在一定意义上讲，它是全新的，但必须充分认识到它是小学所学的四则运算的继承和发展，就本节内容来看，有理数的减法运算是建立在刚刚学过的有理数加法运算基础上的，这一节课是前面所学知识的继续，又是后面学*有理数混合运算的基础，起着承前启后的作用。有理数的减法对学生来说是比较难学的，特别容易和前面的加法混淆。初学时，学生的正确率不高，所以要通过对法则的透彻理解和大量的练*才能达到熟练的地步。 这节课首先从某一天的温差出发，引入有理数减法，使学生体会减法在实际生活中的应用，通过减法是加法的逆运算得出答案。在此基础上，归纳出有理数的减法法则，然后根据法则进行计算，最后又以两个实际问题进行运用，使数学计算变得生活化，数学课变得活泼一些，没有这么枯燥无味。 根据上述教材结构以及本人对教材的理解和分析，确定本节课的教学目标如下： 1、 经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则。 2、 能熟练地进行有理数减法的运算。 3、 为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中体会数学知识在实际生活中的应用。 教学重点：有理数减法法则的理解及熟练运用法则计算。 难点：探索有理数减法法则，正确完成减法与加法的转化 二、 学情分析 七年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物比较感兴趣，因此，教学过程中创设的问题情境应当生动活泼，直观形象，贴*学生的生活。由于刚升入初中，学生的智力，基础，学**惯都有较大的差异，很多同学会出现符号处理有误，法则选择不灵活等问题。因此，老师要充分发挥情感目标的调控作用，随时收集来自学生方面的信息，及时反馈矫正加强交流与合作。 三、教法分析 本节课的教学遵循了启发性的教学原则，注意渗透了转化的数学思想。按照“教师为主导，学生为主体”的教学观，倡导学生主动参与，让学生在应用旧知识的过程中探究，通过老师的引导启发得到新的结论。通过比较分析，应用获得新知识，从而达到理解并掌握的目的。 四、 教学程序设计 1、 创设情境，引入课题 某一天，某地的最高气温是40C，最低气温是-30C，你能从温度计上看出40C比-30C高多少度吗？（用多媒体投影仪投影出温度计的图片） 设计意图：从学生的生活经验和已有的知识背景出发让他们从生活中去发现数学。 昨日气温是-10C，再降30C是多少度？ 学生根据小学掌握的知识都能理解，是用减法运算。让学生列出算式，同时板书课题：有理数的减法。 4-（-3）= -1-3= 2、提出问题，大胆猜想，观察探索，得出结论。 4-（-3）=？引导学生回想小学学过的加法和减法互为逆运算。被减数=差+减数，即？+（-3）=4 学生通过观察很容易得出：7+（-3）=4，所以：4-（-3）=7 在学生学生得出4-（-3）=7后，老师引导学生填空：4+ 3 =7。对这两个算式加以比较，找到不同的地方在哪里。然后再引导学生得出：-1-3=？采用类比的方法，得出答案。 刚才两个算式：4-（-3）=4+3=7，-1-3=-1+（-3）=-4，从左到右哪些发生了变化？有没有不变的数？能得到哪些结论？请用一句话把这个结论概括出来。 学生分组讨论、交流后，由小组长代表发言，看哪一组的同学概括得最精炼。（设计意图：采用小组竞赛的形式，调动学生的学*积极性）。 最后由教师和同学一起总结归纳有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 3、 验证结论 完成课本62页的填空题 （设计意图：从提出猜想到得出正确结论之间有一个探索验证的过程。只有通过大量的不同类型的题目的验证，才有说服力，才能使这个法则得到运用。 4、 运用法则 例1：计算下列各题 （1）9-（-5） （2）（-3）-1 （3）0-8 （4）（-5）-0 要求学生按照法则规范写出解题过程，可请些成绩不太好的学生上来演板，不要怕学生出现错误，对没有做对的同学要找到出错的原因，予以纠正。特别是（2）（3）小题，估计有不少学生写成：（-3）-1=-3+1，0-8=0+8，错误认为题目中的减号，又是负号，导致“一号两用”，运算符号和性质符号不分。 例2，例3（投影仪投影）是实际应用题 （设计意图）让学生充分认识到数学来源于生活，又服务于生活，享受在经历苦苦探索之后而轻松解题带来的快乐心情。 巩固练*：课本63页，随堂练*第1题。 （设计意图）在学生各自独立完成的基础上，以小组为单位进行检查，由做得既快又准的同学负责指导本组内学*有困难的同学，这样，可以激发学生的兴趣，培养合作精神。 补充练*：1、-7比-2大多少？ 2、选择：下列说法正确的是 A．减去一个数等于加上这个数 B．减去一个数仍得这个数 C．a-b=a+(-b) D．两个数的差一定比被减数小 （设计意图）此题考察学生的综合能力，对概念的理解程度选择题最容易出错。概念要理解得非常透彻才能答对。 5、 拓展，延伸 试一试，相信你一定会做！ 钟面上有1、2、3、……、12，共十二个数字，试在某些数的前面添加负号，使它们的和为零。 （设计意图）对学有余力的学生来说，是一次小小的挑战，但数学的乐趣在于不断探究，永不止步，永攀高峰！ 6、 总结： 通过这节课的学*，你学到了什么？有什么困惑？ 注意：运用有理数法则时的“两变”，“一不变”。 两变：减号变加号，减数变成它的相反数。 一不变：被减数保持不变。 有理数的减法转化为加法，体现了数学中的“转化”思想。 （设计意图）鼓励学生大胆提出自己的困惑和质疑，既培养了学生的信心，又提高了表达能力。 7、 布置作业：63页至64页，1、2、4 利用课堂作业及时反馈学生的掌握情况。 一、教材分析： 《有理数的减法》是北师大版《数学》实验教科书七年级上册第二章第五节的内容。 "数的运算"是"数与代数"学*领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算。本课的学*远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，*承第四节有理数的加法运算。通过对有理数的减法运算的学*，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学*奠定了坚实的基础。 鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。 2、能力目标： 经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。 3、情感目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学*。 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用。教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。 二、学情分析： 我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，而不是一张"白纸",因此关注学生的情况对教学是十分有必要的。 在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学*了作为"数的运算"的减法运算，但这种减法运算的学*很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在。因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的"最*发展区"来促进新课的学*，另一方面要通过具体情境中减法运算的学*，让学生体会减法的意义。 此外，值得注意的是本年龄段的学生学*积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。因此在教学过程中要做好调控。 三、教法选择及学法指导： 《课程标准》中明确指出：学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用"引导——发现法"组织教学。其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用。 上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学*，因此对学生学*方式的指导是十分重要的。本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学*，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，()体验知识产生和发展的全过程。 一、教材分析： 《有理数的减法》是北师大版《数学》实验教科书七年级上册第二章第五节的内容。 "数的运算"是"数与代数"学*领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算。本课的学*远接小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，*承第四节有理数的加法运算。通过对有理数的减法运算的学*，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数、复数的减法运算的学*奠定了坚实的基础。 鉴于以上对教学内容在教材体系中的位置及地位的认识和理解，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标： 经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。 2、能力目标： 经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。 3、情感目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学*。 为了实现以上教学目标，确定本节课的教学重点是：有理数的减法法则的理解和运用。教学难点是：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。 二、学情分析： 我们面对的教学对象是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的.学生，而不是一张"白纸",因此关注学生的情况对教学是十分有必要的。 在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学*了作为"数的运算"的减法运算，但这种减法运算的学*很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在。因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的"最*发展区"来促进新课的学*，另一方面要通过具体情境中减法运算的学*，让学生体会减法的意义。 此外，值得注意的是本年龄段的学生学*积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强。因此在教学过程中要做好调控。 三、教法选择及学法指导： 《课程标准》中明确指出：学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用"引导——发现法"组织教学。其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用。 上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学*，因此对学生学*方式的指导是十分重要的。本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学*，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程。 四、过程分析： 教学环节 教 学 活 动 设 计 设 计 说 明 创设情境自然引入 1、首先与学生互动谈论合肥本地今日的气温，了解合肥今天的最高气温和最低气温。提问：合肥今天的温差是多少度？你是怎样计算的？ 2、自然过渡到乌鲁木齐的温差的计算问题，在学生列出算式4–（–3）后引入课题：有理数的减法 （板书课题） 通过温度的比较让学生明白减法的实际意义在于同类量之间的比较，为后来运用减法解决实际问题打下基础。 从学生身边的实际引入新课，让学生感受到数学就在自己身边，增强学数学的乐趣。同时这也符合七年级学生的认知特征，使学生乐于进一步探索。 探索规律 一、说教材： （一）地位、作用： 本节课是在学*了正负数、相反数、有理数的加法运算之后，以初中代数第一册P80页的有理数的减法法则及有理数减法运算的例1、例2为课堂教学内容。有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用 （二）教学目标： 1、知识目标：使学生掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。 2、能力目标：培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力 3、情感目标：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。 （三）重点、难点： 重点：有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算 难点：理解有理数减法的意义，正确熟练地进行有理数的减法运算 二、说教学方法： 根据本节教材内容和学生的实际水*，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、多媒体辅助教学方法等。教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。 附教学工具：温度计、投影仪、多媒体 三、说学法： 根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学*能力的培养问题，达到教学的目的。 四、说教学程序： （一）引入课题环节： 1、复*有理数的加法法则，为新课的讲授作好铺垫。 2、（提问）用算式表示：与—3的和等于—10的数。 （根据学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题：怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。 （二）新课讲解环节： 1、通过投影仪给出以下算式： 减法加法 （+10）—（+3）=+7（+10）+（—3）=+7 让学生比较上面这两个算式并讨论后得出： （+10）—（+3）=（+10）+（—3） 再给出以下算式： 减法加法 （+5）—（+2）=+3（+5）+（—2）=+3 继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出： （+5）—（+2）=（+5）+（—2） 从而，它启发我们有理数的减法可以转化成加法进行 2、讲解课本P80的内容，回答复*题2提出的问题即如何求（—10）—（—3）的结果。通过分析讲解，请学生自己归纳出有理数的减法法则，最后老师再完整地总结出法则。 文字叙述：减去一个数，等于加上这个数的相反数p；字母表示：a—b=a+（—b）（说明：简明的表示方法，体现字母表示数的优越性，实际运算时会更加方便） 强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数 减数变号 （减法============加法） 3、出示温度计，用多媒体出现（如P81的图2—20），并进行动画演示，通过求15℃比5℃高多少？15℃比—5℃高多少？的实例来说明减法法则的合理性以及有理数减法的实际意义。同时进行练*反馈：课本P82的练*1， 4、通过例题教学使学生巩固方法，初步具备解决问题的能力。 例1．计算：（1）（—3）—（—5）；（2）0—7 例2．计算（1）7。2—（—4。8）；（2）（—3－）—5 说明：讲解时注意让学生复述有理数法减法法则，加深学生对法则的认识，并注意归纳有理数减法的规律，而不机械地将减法转化成加法，为今后进一步学*减法运算逐步省略化成加法的中间步骤作准备。 （三）巩固练*环节： 让学生完成课本P82的练*2、3，巩固有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的掌握。第2题口答，第3题请6个学生上台板演。对回答好的同学给予表扬肯定，如果有错误，请其他同学纠正。 （四）课堂小结环节： 本节课学*了有理数的减法运算，进行有理数的减法运算时转化成加法进行计算，即a—b=a+（—b） （五）布置课后作业： 课本P83*题2.6的2、3、4、5的偶数题。 通过作业反馈对学生所学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。 （六）板书设计： （略） 今天我要说课的课题是有理数的加减法，属课前说课。首先，我对本节教材进行一些分析。本节课选自人民教育出版社出版的〈义务教育课程标准实验教科书〉数学七年级(上)。这一节课是本册书第一章第三节的内容。我打算分四课时完成，去括号、加法计算、减法计算、加减法混合计算。下面我就从以下六个方面——教材结构与内容简析、教学目标、教学重点难点及关键、教法、学法、教学过程的设计向大家介绍一下我对本小节的理解与设计。 一、教材结构与内容简析 在分析新数学课程标准的基础上确定了本节课在教材中的地位和作用以及确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。 有理数的加减法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、、研究函数等内容的学*。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。就第一章而言,有理数的加减法是本章的一个重点。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值）,关键是这一节的学*。 数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透的德育目标是： (1)渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想 (2)培养学生严谨的思维品质。 二、教学目标 根据新课程标准和上述对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标： 1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算； 2.通过学*理解加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想； 3．通过加法运算练*，培养学生的运算能力。 三、教学建议 （一）重点、难点分析 本小节的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略符号与括号的代数和的计算． 由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算． （二）教法建议 1．通过*题，复*、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析*题时，有意识地帮助学生改正． 2．关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然． 3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如：-3-4表示-3、-4两数的代数和，-4+3表示-4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。 4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。 5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如：12－5＋7应变成12＋7－5，而不能变成12－7＋5。 备注：教学过程我主要说第一小节---去括号 （三）教学过程： 根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点。 本节课的教学设计环节： 教学环节 教学活动设计 设计说明 前提诊测，复*提问 1、如何表示一个数的相反数？-（+3），+（-2）各表示的意义是什么？从而引导学生理解“-”号表示一个数的相反数，“+”表示一个数的本身；2、绝对值检测：随机出五六道小题即可 复*旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”． 提出问题，创设情景 把以下数相加、相减 1、+4，-5,+3，-6，-7，3，-2.5 2、-3.2，-2.6，+5，+6，-4 在黑板上写五六个正负数请同学们把他们加在一起再减在一起。不要怕学生写错，让学生自己体会书写的繁琐计算的困难，继而想出解决办法。（可以多给学生时间。） 尝试指导，实施目标 从学生的错误出发，引导学生先填括号，在想法去括号，通过小组探究得出去括号法则。，掌握计算方法。（5-10分钟即可） 题型训练，巩固目标 1、两数加减：+3+(-4);(-5)+(-6);(-8)-(+4);(+5)-(-6) 2、多数加减：（-12）-（+23）+（-7）-（-2）；-（-4）+（+5）-（-6）； +（+6）-（-5）+（-9）；0-(-3)+(+6)-(+0.1)+(-0.25); -(-7)+(-2.3)-（-5.1）+(-3) 此处要反复练*，并使学生明白去括号后的是省略加号的和式。 鼓励学生积极发言，增进师生、生生之间的交流、互动． 形成性测试，检测目标 1、做书18、20、23、24页练*题（只去括号） 2、利用书上*题1.3复*巩固1、2题的双数题进检测 把“反馈---调节”贯穿于整个课堂，教学结束，应针对教学目标的层次水*，进行测试，对尚未达标的学生进行补救，以消除错误的积累，从而有效的控制学生学*上的两极分化。 归纳总结，纳入知识系统 +（），去掉括号后所得结果仍是括号内的数；-（），去掉括号后所得结果是括号内数的相反数。 由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题 布置作业 1、课后作业：书24页*题1.31.（1）、（3）、（5）、（7）；2.（1）、（3） 要求：小组长及时检查力争人人掌握去括号方法，会省略括号。 利用课堂检测及时反馈本课重、难点。 利用课后作业巩固新知。 谢谢大家！我的说课完毕。 ——有理数减法教案(五)份 教学目标 1.理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算;(重点) 2.通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能. 教学过程 一、情境导入 北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化.下图是20xx年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为-5℃.那么它的温差怎么算?6-(-5)=? 《1.3.2有理数的减法》同步练*含答案 1.把-6-(+7)+(-2)-(-9)写成省略加号和括号的和的形式是() A.-6-7+2-9B.-6-7-2+9 C.-6+7-2-9D.-6+7-2+9 2.式子-20+3-5+7的正确读法是() A.负20加3减5加7的和 B.负20加3减负5加正7 C.负20加3减5加7D.负20加正3减负5加正7 3.下列交换加数位置的变形中，正确的是() A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1-2+3-4=2-1+4-3 C.4-7-5+8=4-5+8-7D.-3+4-1-2=2+4-3-1 4.某地冬季一天中午的气温是5℃，下午上升到7℃，受冷空气影响，到夜间气温最低时又下降了9℃，则这天夜间的最低气温是________℃. 1.3.2有理数的减法》同步练*题(含答案) 一、选择题 1.下列等式计算正确的是( ) A.(-2)+3=-1B.3-(-2)=1 C.(-3)+(-2)=6D.(-3)+(-2)=-5 答案D(-2)+3=1,故选项A错误;3-(-2)=3+2=5,故选项B错误; (-3)+(-2)=-5,故选项C错误,选项D正确,故选D. 2.-3,-14,7的和比它们的绝对值的和小( ) A.-34B.-10C.10D.34 答案D可列式:(|-3|+|-14|+|7|)-(-3-14+7)=24-(-10)=34. 2.5 有理数的减法 题 目 有理数的减法 课时1 学校教者 年级七年 学科数学 设计来源 自我设计 教学时间 教学目标 1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算. 2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想. 重点 有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算． 难点 有理数的减法法则的理解，将有理数减法运算转化为加法运算． 教学方法 讲授教学过程 一、情境引入： 1．昨天，国际频道的天气预报报道，南半球某一城市的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，你能求出这天的日温差吗？（所谓日温差就是这一天的最高气温与最低气温的差） 2．珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8848米和-155米，问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？ 探索新知： （一） 有理数的减法法则的探索 1．我们不妨看一个简单的问题： （-8）-（-3）=？ 也就是求一个数“？”，使 （？）+（-3）=-8 根据有理数加法运算，有 （-5）+（-3）= -8 所以 （-8）-（-3）= -5 ① 2．这样做减法太繁了，让我们再想一想有其他方法吗？ 试一试 做一个填空：（-8）+（ ）= -5 容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 ② 思考： 比较 ①、②两式，我们有什么发现吗？ 3.验证： （1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？ 3－（－5）=3+ ； （2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？ （－3）－（－5）=（－3）+ ； （2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？ （－3）－5=（－3）+ ； （二）有理数的减法法则归纳 1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？ 2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？ 3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？ 由此可推出如下有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 字母表示： 由此可见，有理数的减法运算可以转化为加法运算。 【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？ 说明：（1）被减数可以小于减数。如： 1-5 ； （2）差可以大于被减数，如：（+3）–（-2） ； （3）有理数相减，差仍为有理数； （4）大数减去小数，差为正数；小数减大数，差为负数； （三 ）问题： 问题1. 计算： ①15－（－7） ②（－8.5）－（－1.5） ③ 0－（－22） ④（+2）－(+8) ⑤（－4）－16 ⑥ 问题2．（1）－13.75比少多少？? （2）从－1中减去－与－的和，差是多少？ （四）课堂反馈： 1.求出数轴上两点之间的距离： （1）表示数10的点与表示数4的点； （2）表示数2的点与表示数－4的点； （3）表示数－1的点与表示数－6的点。 归纳总结： 1．有理数减法法则2.有理数减法运算实质是一个转化过程 达标测评 【知识巩固】 1．下列说法中正确的是( ) A减去一个数，等于加上这个数. B零减去一个数，仍得这个数. C两个相反数相减是零. D在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大. 2．下列说法中正确的是（ ） A两数之差一定小于被减数. B减去一个负数，差一定大于被减数. C减去一个正数，差不一定小于被减数. D零减去任何数，差都是负数. 3．若两个数的差不为0的是正数，则一定是（ ） A被减数与减数均为正数，且被减数大于减数. B被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大. C被减数为正数，减数为负数. 4．下列计算中正确的是（ ） A（—3）－（—3）= —6 B 0－（—5）=5 C（—10）－（＋7）= —3 D | 6－4 |= —（6－4） 5．（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2. （2）0－4－（—5）－（—6）=___________. （3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____. （4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________. （5）已知b < 0>，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________. （6）0减去a的相反数的差为_______________. （7）已知| a |=3，| b |=4，且a，则a－b的值为_________. 6．计算 （1） （—2）－（—5） （2）（—9.8）－（＋6） （3）4.8－（—2.7） （4）（—0.5）－（+） （5）（—6）－（—6） （6）（3－9）－（21－3） （7）| —1－（—2）| －（—1） （8）（—3）－（—1）－（—1.75）－（—2） 7．已知a=8，b=－5，c=－3，求下列各式的值： (1)a－b－c;（2）a－(c+b) 8．若a<0>0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（ ） 一、课题§2.5有理数的减法 二、教学目标 1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算； 2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力． 三、教学重点和难点 有理数减法法则 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算； 2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力。 有理数减法法则。 有理数的减法转化为加法时符号的`改变。 电脑、投影仪 *题： 一、从学生原有认知结构提出问题 1．计算：(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0． 2．化简下列各式符号：(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)． 3．填空：(1)____+6=20； (2)20+____=17；(3)____+(-2)=-20； (4)(-20)+___=-6． 二、师生共同研究有理 数减法法则 问题1 (1)4-(-3)=______ ； (2)4+(+3)=______． 教师引导学生发现：两式的结果相同，即4-(-3)= 4+(+3)． 思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？ 问题2 (1)(+10)-(-3)=______ ；(2)(+10)+(+3)=______． 对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？ (2)的结果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)． 归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 强调运用时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数． 三、运用举例 变式练* 例1 计算：(1)9 -(-5)； (2)0-8．(3)(-3)-1；(4)(-5)-0（5）(－3)－[6－(－2)]；（6）15－(6－9) 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米？ 例3 P63例3 例4 15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？ 练一练： P63. 1题 P64-65数学理解1、问题解决1、联系拓广1、2题. 补充：1．计算：(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8； (5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0． 2．计算：(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14； (5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249． 3．计算：(1)(3-10)-2； (2)3-(10-2)； (3)(2-7)-(3-9)； 4．当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值： (1)a-c； (2) b-c； (3)a-b-c ； (4)c-a-b． 四、反思小结 1．由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。 2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。 *题2.6知识技能1、3、4题。 本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。 教学目标： 1、知识与技能:(1)通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。 (2)能熟练进行有理数的减法法则。 2、过程与方法 通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。 重点、难点 1、重点：有理数减法法则及其应用。 2、难点：有理数减法法则的应用符号的改变。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 1、有理数加法运算是怎样做的?(-5)+3= —3+(—5)= —3+(+5)= 2、-(-2)= -[-(+23)]=，+[-(-2)]= 3、20xx的某天，北京市的最高气温是-20C,最低气温是-100C，这天北京市的温差是多少? 导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。(出示课题) 二、合作交流，解读探究 1(-2)-(-10)=8=(-2)+8 2:珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，与吐鲁番盆地海拔高度为-155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米? 3、通过以上列式，你能发现减法运算与加法运算的关系吗? (学生分组讨论，大胆发言，总结有理数的减法法则) 减去一个数等于加上这个数的相反数 教师提问、启发：(1)法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个数?“减去”两字怎样理解?(2)法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解?“这个数的相反数”又怎样理解?(3)你能用字母表示有理数减法法则吗? 三、应用迁移，巩固提高 1、P.24例1 计算： (1) 0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)- 解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18 (2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4 (3)-=+=1 2、课内练*：P.241、2、3 3、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，两人轮流先出(先出者为被减数)，先求出这两张牌点数之差者获胜，直至其中一人手中无牌为止)。 四、总结反思 (1) 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 (2) 有理数减法的步骤：先变为加法，再改变减数的符号，最后按有理数加法法则计算。 五、作业 P.27*题1.4A组1、2、5、6 备选题 填空：比2小-9的数是 。 а比а+2小 。 若а小于0，е是非负数，则2а-3е 0。 知识与能力： 1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化。2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。 过程与方法： 1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。2.培养学生的运算能力。 情感态度与价值观： 培养学生认真、仔细的'良好学*态度。 重点准确迅速地进行有理数的加减混合运算。 教材提示： 本节课是学*有理数减法的第二课时，在教学过程中，教师应该首先通过探究的方式组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会有理数的加减法法可以互相转化的思想，如何省略加号，并且还要正确掌握省略加号后它们表示的是哪些数的和，强化混合运算的准确性。 教学过程 一、自主学* (一)、阅读教材23-24页。 (二)、导学练* [活动1]：学生课前自主完成。 1.减法法则： ，用字母表示为： 2.计算(1)1-5= (2)8-11= (3)6-9= (4)9-(-9)= (5)(- )-(- )= [活动2]：学生先课前自主，然后在课堂上一起和大家交流讨论。 1、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0*，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少? 2、一20十3十(十5)十(一7)(读作 ， ， ， 的和 ) 3、 计算：(一20)十(十3)一(一5)一(十7). 注意：在进行有理数混合运算时，应该先将减法按规则统一成加法后再计算;第一个数前面的一常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。 4、 计算在做有理数运算时，易出 符号错误。 计算：(1)(一5)一(一4)一(十1)=(一5)十(一4)十(十1) =(一9)十(十1) =一8 (2)(一7)一(十4) 十(一8)十(一3)一(一8) =一7十4一8一3一8 =一22. 以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。 [学法指导：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。] 5、分别指出下列两个式子的读法，表示那些数的和，并计算： (1)8一7十4一6 (2)(一8)一(十4)十(一7)一(十9)。 (三)自学疑难摘要: 自主学*小组长检查等级 等，组长签字 二、合作探究 计算：1、-5+3-2 +6+7-8-9; 2、-0.5-(-3 )+2.75-(+7 ) 3、 4、 [学法指导：在完成以上计算题时，一定要注意当把 减号变为加号时，减数必须变为原数的相反数，再利用加法法则进行计算。在进行有理数的加减运算时，当减法转 化为加法后，可以用加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。] [小组活动：1.在进行小组交流时，各位组长一定要注意每一位组员，看他们是否掌握了减法法则，特别是交流一下如何把减数变为原来的相反数。2.特别小心在省略加号时是否正确。3.组长注意自己小组到黑板上交流的任务，安排好展示的人员，督促大家掌握本节课的学*任务。] 三、展示提升 1、每个同学自主完成二中的练*后先在小组内交流讨论。 2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板 书到黑板上准备展示。 3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。 四、反馈与检测 1.计算：(1)(-41)-(-18)-(+39)-(-72) (2) 2.活动与探究：23. 1 ―3 +5―7 +9―11++97―99= 。 [学法指导：这个环节的处理方式是第1题在课堂上完成，第2题在课外由组长主持，进行探究活动，进而对所学知识加以巩固。] 五、课后 反思 ——七年级数学《有理数的减法》教案 (菁华3篇) 教学目标 1．理解掌握法则,会将运算转化为加法运算； 2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过运算，培养学生的运算能力． 3．通过揭示法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想． 教学建议 (一)重点、难点分析 本节重点是运用法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．理解法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学*中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施． （二）知识结构 （三）教法建议 1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决． 2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的． 3.因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆． 4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．理解掌握法则． 2．会进行运算． （二）能力训练点 1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力． 3．通过运算，培养学生的运算能力． （三）德育渗透点 通过揭示法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想． （四）美育渗透点 在小学算术里减法不能永远实施，学*了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美． 二、学法引导 1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动． 2．学生学法：探索新知→归纳结论→练*巩固． 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数减法法则和运算． 2．难点：有理数减法法则的推导． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 电脑、投影仪、自制胶片． 六、师生互动活动设计 教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练*题，学生以多种方式讨论解决． 七、教学步骤 （一）创设情境，引入新课 1．计算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）； (3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）． 2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的气温比最低气温高多少？ 教师引导学生观察： 生：10℃比－5℃高15℃． 师：能不能列出算式计算呢？ 生：10－（－5）． 师：如何计算呢？ 教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题） 教法说明 1题既复*巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—． （二）探索新知，讲授新课 1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？ 生：（＋10）－（＋3）＝＋7． 师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？ 生：（＋10）＋（－3）＝＋7． 师：让学生观察两式结果，由此得到 师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？ 生：可以． 师：是如何转化的呢？ 生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）． 教法说明 教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算． 2．再看一题，计算（－10）－（－3）． 教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？ 生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7． 教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）． 生：（－10）＋（＋3）＝－7． 教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到： 教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？ 生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）． 教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算． 教法说明 由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学*主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标． 师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？ 学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充． 师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书） 教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：． 教法说明 结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际． 4．例题讲解： [出示投影1(例题1、2)] 例1计算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7； 例2计算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－． 例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算． 例2两题由两个学生板演，其他学生做在练*本上，然后师生讲评． 教法说明 学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学**惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数． 师：组织学生自己编题，学生回答． 教法说明 教师与学生以*等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学*的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授． （三）尝试反馈，巩固练* 师：下面大家一起看一组题． ［出示投影2(计算题1、2)］ 1．计算（口答） (1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）； (4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5． 2．计算 (1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）； (3)（）－；(4)－（）． 学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练*本上． 教法说明 学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练*时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备． 用实物投影显示课本第45页的画面． 3．世界峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？ 生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240． 所以两地高度相差9240米． 教法说明 此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际． （四）课堂小结 提问：通过本节课学*你学到了什么？生答：略． 师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施． 八、随堂练* 1．填空题 (1)3－（－3）＝____________；(2)（－11）－2＝______________； (3)0－（－6）＝____________；(4)（－7）－（＋8）＝____________； (5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________； (7)－8比－2小___________；(8)－4－（）＝10； (9)如果，，则的符号是___________； (10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________． 2．判断题 (1)两数相减，差一定小于被减数．（） (2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（） (3)零减去一个数等于这个数的相反数．（） (4)方程在有理数范围内无解．（） (5)若，，，．（） 九、布置作业 （一）必做题：课本第83页中2．偶数题，3．偶数题，4．偶数题． （二）选做题：课本第84页中5、8． 十、板书设计 随堂练*答案． 1．(1)6；(2)－13；(3)6；(4)－15； (5)－7；(6)－2；(7)6；(8)－4； (9)＋；(10)8848－（－155）． 2．××√×√ 作业答案 （一）必做题：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92 3．(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.11 （二）选做题：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6) 8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5 教学目标 1．理解掌握法则,会将运算转化为加法运算； 2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过运算，培养学生的运算能力． 3．通过揭示法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想． 教学建议 (一)重点、难点分析 本节重点是运用法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．理解法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学*中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施． （二）知识结构 （三）教法建议 1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决． 2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的． 3.因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆． 4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．理解掌握法则． 2．会进行运算． （二）能力训练点 1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 2．通过有理数减法法则的'推导，发展学生的逻辑思维能力． 3．通过运算，培养学生的运算能力． （三）德育渗透点 通过揭示法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想． （四）美育渗透点 在小学算术里减法不能永远实施，学*了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美． 二、学法引导 1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动． 2．学生学法：探索新知→归纳结论→练*巩固． 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数减法法则和运算． 2．难点：有理数减法法则的推导． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 电脑、投影仪、自制胶片． 六、师生互动活动设计 教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练*题，学生以多种方式讨论解决． 七、教学步骤 （一）创设情境，引入新课 1．计算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）； (3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）． 2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的气温比最低气温高多少？ 教师引导学生观察： 生：10℃比－5℃高15℃． 师：能不能列出算式计算呢？ 生：10－（－5）． 师：如何计算呢？ 教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题） 教法说明 1题既复*巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—． （二）探索新知，讲授新课 1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？ 生：（＋10）－（＋3）＝＋7． 师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？ 生：（＋10）＋（－3）＝＋7． 师：让学生观察两式结果，由此得到 师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？ 生：可以． 师：是如何转化的呢？ 生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）． 教法说明 教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算． 2．再看一题，计算（－10）－（－3）． 教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？ 生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7． 教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）． 生：（－10）＋（＋3）＝－7． 教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到： 教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？ 生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）． 教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算． 教法说明 由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学*主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标． 师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？ 学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充． 师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书） 教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：． 教法说明 结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际． 4．例题讲解： [出示投影1(例题1、2)] 例1计算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7； 例2计算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－． 例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算． 例2两题由两个学生板演，其他学生做在练*本上，然后师生讲评． 教法说明 学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学**惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数． 师：组织学生自己编题，学生回答． 教法说明 教师与学生以*等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学*的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授． （三）尝试反馈，巩固练* 师：下面大家一起看一组题． ［出示投影2(计算题1、2)］ 1．计算（口答） (1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）； (4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5． 2．计算 (1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）； (3)（）－；(4)－（）． 学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练*本上． 教法说明 学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练*时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备． 用实物投影显示课本第45页的画面． 3．世界峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？ 生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240． 所以两地高度相差9240米． 教法说明 此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际． （四）课堂小结 提问：通过本节课学*你学到了什么？生答：略． 师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施． 八、随堂练* 1．填空题 (1)3－（－3）＝____________；(2)（－11）－2＝______________； (3)0－（－6）＝____________；(4)（－7）－（＋8）＝____________； (5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________； (7)－8比－2小___________；(8)－4－（）＝10； (9)如果，，则的符号是___________； (10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________． 2．判断题 (1)两数相减，差一定小于被减数．（） (2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（） (3)零减去一个数等于这个数的相反数．（） (4)方程在有理数范围内无解．（） (5)若，，，．（） 九、布置作业 （一）必做题：课本第83页中2．偶数题，3．偶数题，4．偶数题． （二）选做题：课本第84页中5、8． 十、板书设计 随堂练*答案． 1．(1)6；(2)－13；(3)6；(4)－15； (5)－7；(6)－2；(7)6；(8)－4； (9)＋；(10)8848－（－155）． 2．××√×√ 作业答案 （一）必做题：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92 3．(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.11 （二）选做题：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6) 8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5 一、课题§2.5有理数的减法 二、教学目标 1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算； 2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力． 三、教学重点和难点 有理数减法法则 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算； 2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力。 有理数减法法则。 有理数的减法转化为加法时符号的改变。 电脑、投影仪 *题： 一、从学生原有认知结构提出问题 1．计算：(1)(-2.6)+(-3.1)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-6.9)+0． 2．化简下列各式符号：(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；(4)+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)． 3．填空：(1)____+6=20； (2)20+____=17；(3)____+(-2)=-20； (4)(-20)+___=-6． 二、师生共同研究有理 数减法法则 问题1 (1)4-(-3)=______ ； (2)4+(+3)=______． 教师引导学生发现：两式的结果相同，即4-(-3)= 4+(+3)． 思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？ 问题2 (1)(+10)-(-3)=______ ；(2)(+10)+(+3)=______． 对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？ (2)的结果是多少？于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)． 归纳出有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 强调运用时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数． 三、运用举例 变式练* 例1 计算：(1)9 -(-5)； (2)0-8．(3)(-3)-1；(4)(-5)-0（5）(－3)－[6－(－2)]；（6）15－(6－9) 例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米.两处高度相差多少米？ 例3 P63例3 例4 15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？ 练一练： P63. 1题 P64-65数学理解1、问题解决1、联系拓广1、2题. 补充：1．计算：(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8； (5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0． 2．计算：(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14； (5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249． 3．计算：(1)(3-10)-2； (2)3-(10-2)； (3)(2-7)-(3-9)； 4．当a=11，b=-5，c=-3时，求下列代数式的值： (1)a-c； (2) b-c； (3)a-b-c ； (4)c-a-b． 四、反思小结 1．由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决。 2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。 *题2.6知识技能1、3、4题。 本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。 ——初中数学有理数减法说课稿 (菁华3篇) 一 说教材： （一） 地位、作用： 本节课是在学*了正负数、相反数、有理数的加法运算之后，以初中代数第一册p80页的有理数的减法法则及有理数减法运算的例1、例2为课堂教学内容。有理数的减法运算是一种基本的有理数运算，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，并对解决实际问题都有十分重要的作用 （二） 教学目标： 1、 知识目标：使学生掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。 2、 能力目标：培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力 3、 情感目标：使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。 （三） 重点、难点： 重点:有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算 难点：理解有理数减法的意义，正确熟练地进行有理数的减法运算 二、说教学方法： 根据本节教材内容和学生的实际水*，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、多媒体辅助教学方法等。教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。 附教学工具：温度计、投影仪、多媒体 三、说学法： 根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学*能力的培养问题，达到教学的目的。 四、说教学程序： （一） 引入课题环节： 1、 复*有理数的加法法则，为新课的讲授作好铺垫。 2、 （提问）用算式表示：与-3的和等于-10的数。 （根据学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题:怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。 (二)新课讲解环节： 1、 通过投影仪给出以下算式： 减法 加法 （+10）-（+3）=+7 (+10)+(-3)=+7 让学生比较上面这两个算式并讨论后得出： （+10）-（+3）=(+10)+(-3) 再给出以下算式： 减法 加法 (+5)-（+2）=+3 （+5）+（-2）=+3 继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出： (+5)-（+2）=（+5）+（-2） 从而，它启发我们有理数的减法可以转化成加法进行 2、讲解课本p80的内容，回答复*题2提出的问题即如何求（-10）-（-3）的结果。通过分析讲解，请学生自己归纳出有理数的减法法则，最后老师再完整地总结出法则。 文字叙述：减去一个数，等于加上这个数的相反数 字母表示：a-b=a+(-b) (说明：简明的表示方法，体现字母表示数的优越性，实际运算时会更加方便） 强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数减数变号 （减法============加法） 3、出示温度计，用多媒体出现（如p81的图2-20），并进行动画演示，通过求15℃ 比5℃ 高多少？15℃ 比-5℃ 高多少?的实例来说明减法法则的合理性以及有理数减法的实际意义。同时进行练*反馈:课本p82的练*1 今天我要说课的课题是有理数的加减法，属课前说课。首先，我对本节教材进行一些分析。本节课选自人民教育出版社出版的〈义务教育课程标准实验教科书〉数学七年级(上)。这一节课是本册书第一章第三节的内容。我打算分四课时完成，去括号、加法计算、减法计算、加减法混合计算。下面我就从以下六个方面——教材结构与内容简析、教学目标、教学重点难点及关键、教法、学法、教学过程的设计向大家介绍一下我对本小节的理解与设计。 一、教材结构与内容简析 在分析新数学课程标准的基础上确定了本节课在教材中的地位和作用以及确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。 有理数的加减法在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。它是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、、研究函数等内容的学*。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。就第一章而言,有理数的加减法是本章的一个重点。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算,学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值）,关键是这一节的学*。 数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透的德育目标是： (1)渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想 (2)培养学生严谨的思维品质。 二、教学目标 根据新课程标准和上述对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标： 1．了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算； 2.通过学*理解加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想； 3．通过加法运算练*，培养学生的运算能力。 三、教学建议 （一）重点、难点分析 本小节的重点是依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算，难点是省略符号与括号的代数和的计算． 由于减法运算可以转化为加法运算，所以加减混合运算实际上就是有理数的加法运算。了解运算符号和性质符号之间的关系，把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算． （二）教法建议 1．通过*题，复*、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能，讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析*题时，有意识地帮助学生改正． 2．关于“去括号法则”，只要学生了解，并不要求追究所以然． 3．任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式。这时，称这个和式为代数和。再例如：-3-4表示-3、-4两数的代数和，-4+3表示-4、+3两数的代数和，3+4表示3和+4的代数和等。代数和概念是掌握有理数运算的一个重要概念，请老师务必给予充分注意。 4.先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。 5.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。如：12－5＋7应变成12＋7－5，而不能变成12－7＋5。 备注：教学过程我主要说第一小节---去括号 （三）教学过程： 根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点。 本节课的教学设计环节： 教学环节 教学活动设计 设计说明 前提诊测，复*提问 1、如何表示一个数的相反数？-（+3），+（-2）各表示的意义是什么？从而引导学生理解“-”号表示一个数的相反数，“+”表示一个数的本身； 2、绝对值检测：随机出五六道小题即可复*旧知识的目的是对学生新课应具备的.“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”． 提出问题，创设情景 把以下数相加、相减 1、+4，-5,+3，-6，-7，3，-2.5 2、-3.2，-2.6，+5，+6，-4 在黑板上写五六个正负数请同学们把他们加在一起再减在一起。不要怕学生写错，让学生自己体会书写的繁琐计算的困难，继而想出解决办法。（可以多给学生时间。） 尝试指导，实施目标 从学生的错误出发，引导学生先填括号，在想法去括号，通过小组探究得出去括号法则。，掌握计算方法。（5-10分钟即可） 题型训练，巩固目标 1、两数加减：+3+(-4);(-5)+(-6);(-8)-(+4);(+5)-(-6) 2、多数加减：（-12）-（+23）+（-7）-（-2）；-（-4）+（+5）-（-6）； +（+6）-（-5）+（-9）；0-(-3)+(+6)-(+0.1)+(-0.25); -(-7)+(-2.3)-（-5.1）+(-3) 此处要反复练*，并使学生明白去括号后的是省略加号的和式。 鼓励学生积极发言，增进师生、生生之间的交流、互动． 形成性测试，检测目标 1、做书18、20、23、24页练*题（只去括号） 2、利用书上*题1.3复*巩固1、2题的双数题进检测 把“反馈---调节”贯穿于整个课堂，教学结束，应针对教学目标的层次水*，进行测试，对尚未达标的学生进行补救，以消除错误的积累，从而有效的控制学生学*上的两极分化。 归纳总结，纳入知识系统 +（），去掉括号后所得结果仍是括号内的数；-（），去掉括号后所得结果是括号内数的相反数。 由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题 布置作业 1、课后作业：书24页*题1.31.（1）、（3）、（5）、（7）；2.（1）、（3） 要求：小组长及时检查力争人人掌握去括号方法，会省略括号。 利用课堂检测及时反馈本课重、难点。 利用课后作业巩固新知。 谢谢大家！我的说课完毕。 一、说课标： 数与代数部分是义务教育阶段数学课程的重要内容。这部分内容包括数的概念、数的运算、数的估计；字母表数、代数式及其运算；方程、方程组、不等式，函数等。而数的运算伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数的四则运算，扩展到有理数的四则运算、乘方、开方运算等。新课标中指出：运算能力主要是根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。新课标是在总目标的四个方面之一的“数学思考”中提出运算能力的思维和抽象思维。”这说明运算能力是数学思考的重要内涵。不仅如此，运算能力对新课标在总目标中提出的其他三个方面目标的整体实现，同样是不可缺少的基本条件。 二、说教材的地位和作用： “有理数的运算”是“数与代数”学*领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．有理数的减法是小学减法的延续，通过对有理数的减法运算的学*，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，它对今后正确熟练地进行有理数的混合运算奠定基础，并对解决实际问题都有十分重要的作用。 三、说学情： 在生活中，学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面。在小学阶段学生学*了局限性的减法运算，并进行了技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在。因比，在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为“知识生长的最*发展区”来促进新课的学*，另一方面要通过具体情境中减法运算的学*，让学生体会减法的意义。此外，值得注意的是本年龄段的学生学*积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强，因此在教学过程中要做好调控和引导，并且要让学生体验到成功的快乐。 四、说教学目标： 依据《课程标准》的要求，结合本班学生情况，确定本节课的教学目标如下： 知识与技能目标：掌握有理数的减法法则，能运用有理数的减法法则进行运算。 过程与方法目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过对有理数减法法则的探讨，体验数学的转化思想。 情感态度与价值观目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学*。 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：理解有理数减法法则的意义，会运用有理数的减法法则进行运算。难点确定为：有理数减法法则的探讨。 五、说教学方法和学法指导： 《新课标》中明确指出：学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者，基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境提出猜想一探索验证一总结归纳一反馈运用，上述教学程序的实施很大程度上依赖于学生的学*，因此对学生学*方式的指导是十分重要的，本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学*，让学生亲历从特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程。 六、说教学过程及设计思路： 本节课主要以多媒体课件教学，通过创设情境，层层深入，环环相扣，师生互动，探讨交流,讲练结合设计本节课. (一)复*回顾 1.－2的相反数是____，+0.3的相反数____，相反数是它的本身的数是___． 2.计算 （1） 4 + 16 = （2）（–2）+（–7）= （3）（–1）+3.6 = （4） 2 + （–4） = （5）（–5）+ 5 = （6） 0 + （–8） = 设计意图：通过复*回顾，熟悉旧知，为学生本节课的学*做好知识准备。 （二）创设情境、引入新课 北京某天气温是－3C～3C，这天的温差是多少摄氏度呢？ 学生列式表示3－(－3)＝？但是不知道结果。 设计意图：通过小知识引入问题，然后引出有理数的减法运算，引起学生的探究欲望，激发学生的学*兴趣。 （三）探究新知 同学们都知道，减法和加法互为逆运算，3－(－3)＝？也就是问什么数加上-3等于3？ 因为6+（-3）=3 所以 3-（-3）=6 师问：3+？=6 生答：3+ 3=6 请同学们观察以下两个式子： （1）3 －（ –３）=6； （2）3+3=6 你发现了什么？换些数试试。（学生自主思考） 9-8=____， 9+（-8）=____; 15-7=____, 15+(-7)=____. 然后比较上面的式子，能发现其中的规律吗？分小组讨论。 然后师生共同归纳法则，教师板书法则。并强调减法在运算时有 2 个要素要发生变化，1个要素不变。（两变一不变） 设计意图：通过观察、交流、讨论，归纳发现有理数的减法法则，感受转化的数学思想。 练*：下列括号内各应填什么数？ （1）（-2）-（-3）=（-2）+____； （2） 0 - （-4）= 0 ____ 4 ； （3）（-6）- 3 =（-6）+_______； （4） 1-（+39）= ____ +（-39）. 设计意图：通过学生边口述，边解释法则，学生能找准在将减法变加法的过程中什么变，什么不变。 （四）典例讲解 例4计算： （1）（-3）-（-5） （2）0-7 （3）7.2-（-4.8） （4） 教师板演示范（1）（4），示范书写过程，学生完成（2）（3）。 设计意图：通过教师的板演，为学生的书写起示范作用，学生练*暴露出来的问题，教师可以及时发现并指正。 思考：在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗? 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ 通过上述例题，学生不难解答。 （五）当堂检测 1.计算： （1） 6－9; （2） (＋4)－(－7); （3）(－5)－(－8)； （4） 0 －(－5)； （5）(－2.5)－5.9 ； （6） 1.9 －(－0.6). 2.计算： （1）比2C 低 8C 的温度； （2）比 －3C 低 6C 的温度. 3.(2017·中考)计算：|（-3）－5|＝____. (六)小结 这节课我们学*了哪些知识？你还学到了什么？你能说一说吗？ 学生自主谈收获，其他同学补充，教师可给与必要总结. 设计说明：小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体地位，让学生自己总结，谈收获，培养学生善于进行学*反思的良好*惯. (七）作业布置 必做题： *题1.3第3题（1）（2）（5）（9）（10）第4题（1）（5） 选做题： 已知a=8，b=-5，c=-6，求(c-a)-|b|的值． 设计说明：根据课标和本节课的教学目标的要求，学生要会运用有理数的减法法则进行运算。我将作业分成选做和必做两个层次，这样尽量能让每个同学在今天的学*中都有所收获. (八）板书设计 1.3.2有理数的减法 1.有理数的减法法则 2.两个变化要素 相反数 3.转化思想 设计意图：本节课的板书我主要采用提纲式的板书，既直观形象，又能加深理解记忆. 以上是我对本节课的见解，还请各位老师多多指导. ——《有理数的减法》说课稿 (菁华3篇) 本节课我所讲的是人教版七年级上册第一章《有理数》中的第三节第二课《有理数的减法》的第一课时. 一、说课标： 数与代数部分是义务教育阶段数学课程的重要内容。这部分内容包括数的概念、数的运算、数的估计；字母表数、代数式及其运算；方程、方程组、不等式，函数等。而数的运算伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数的四则运算，扩展到有理数的四则运算、乘方、开方运算等。新课标中指出：运算能力主要是根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。新课标是在总目标的四个方面之一的“数学思考”中提出运算能力的思维和抽象思维。”这说明运算能力是数学思考的重要内涵。不仅如此，运算能力对新课标在总目标中提出的其他三个方面目标的整体实现，同样是不可缺少的基本条件。 二、说教材的地位和作用： “有理数的运算”是“数与代数”学*领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．有理数的减法是小学减法的延续，通过对有理数的减法运算的学*，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，它对今后正确熟练地进行有理数的混合运算奠定基础，并对解决实际问题都有十分重要的作用。 三、说学情： 在生活中，学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面。在小学阶段学生学*了局限性的减法运算，并进行了技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在。因比，在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为“知识生长的最*发展区”来促进新课的学*，另一方面要通过具体情境中减法运算的学*，让学生体会减法的意义。此外，值得注意的是本年龄段的学生学*积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强，因此在教学过程中要做好调控和引导，并且要让学生体验到成功的快乐。 四、说教学目标： 依据《课程标准》的要求，结合本班学生情况，确定本节课的教学目标如下： 知识与技能目标：掌握有理数的减法法则，能运用有理数的减法法则进行运算。 过程与方法目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过对有理数减法法则的探讨，体验数学的转化思想。 情感态度与价值观目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学*。 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：理解有理数减法法则的意义，会运用有理数的减法法则进行运算。难点确定为：有理数减法法则的探讨。 五、说教学方法和学法指导： 《新课标》中明确指出：学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者，基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境提出猜想一探索验证一总结归纳一反馈运用，上述教学程序的实施很大程度上依赖于学生的学*，因此对学生学*方式的指导是十分重要的，本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学*，让学生亲历从特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程。 六、说教学过程及设计思路： 本节课主要以多媒体课件教学，通过创设情境，层层深入，环环相扣，师生互动，探讨交流,讲练结合设计本节课. (一)复*回顾 1.－2的相反数是____，+0.3的相反数____，相反数是它的本身的数是___． 2.计算 （1） 4 + 16 = （2）（–2）+（–7）= （3）（–1）+3.6 = （4） 2 + （–4） = （5）（–5）+ 5 = （6） 0 + （–8） = 设计意图：通过复*回顾，熟悉旧知，为学生本节课的学*做好知识准备。 （二）创设情境、引入新课 北京某天气温是－3C～3C，这天的温差是多少摄氏度呢？ 学生列式表示3－(－3)＝？但是不知道结果。 设计意图：通过小知识引入问题，然后引出有理数的减法运算，引起学生的探究欲望，激发学生的学*兴趣。 （三）探究新知 同学们都知道，减法和加法互为逆运算，3－(－3)＝？也就是问什么数加上-3等于3？ 因为6+（-3）=3 所以 3-（-3）=6 师问：3+？=6 生答：3+ 3=6 请同学们观察以下两个式子： （1）3 －（ –３）=6； （2）3+3=6 你发现了什么？换些数试试。（学生自主思考） 9-8=____， 9+（-8）=____; 15-7=____, 15+(-7)=____. 然后比较上面的式子，能发现其中的规律吗？分小组讨论。 然后师生共同归纳法则，教师板书法则。并强调减法在运算时有 2 个要素要发生变化，1个要素不变。（两变一不变） 设计意图：通过观察、交流、讨论，归纳发现有理数的减法法则，感受转化的`数学思想。 练*：下列括号内各应填什么数？ （1）（-2）-（-3）=（-2）+____； （2） 0 - （-4）= 0 ____ 4 ； （3）（-6）- 3 =（-6）+_______； （4） 1-（+39）= ____ +（-39）. 设计意图：通过学生边口述，边解释法则，学生能找准在将减法变加法的过程中什么变，什么不变。 （四）典例讲解 例4计算： （1）（-3）-（-5） （2）0-7 （3）7.2-（-4.8） （4） 教师板演示范（1）（4），示范书写过程，学生完成（2）（3）。 设计意图：通过教师的板演，为学生的书写起示范作用，学生练*暴露出来的问题，教师可以及时发现并指正。 思考：在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗? 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ 通过上述例题，学生不难解答。 （五）当堂检测 1.计算： （1） 6－9; （2） (＋4)－(－7); （3）(－5)－(－8)； （4） 0 －(－5)； （5）(－2.5)－5.9 ； （6） 1.9 －(－0.6). 2.计算： （1）比2C 低 8C 的温度； （2）比 －3C 低 6C 的温度. 3.(20xx·中考)计算：|（-3）－5|＝____. (六)小结 这节课我们学*了哪些知识？你还学到了什么？你能说一说吗？ 学生自主谈收获，其他同学补充，教师可给与必要总结. 设计说明：小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体地位，让学生自己总结，谈收获，培养学生善于进行学*反思的良好*惯. (七）作业布置 必做题： *题1.3第3题（1）（2）（5）（9）（10）第4题（1）（5） 选做题： 已知a=8，b=-5，c=-6，求(c-a)-|b|的值． 设计说明：根据课标和本节课的教学目标的要求，学生要会运用有理数的减法法则进行运算。我将作业分成选做和必做两个层次，这样尽量能让每个同学在今天的学*中都有所收获. (八）板书设计 1.3.2有理数的减法 1.有理数的减法法则 2.两个变化要素 相反数 3.转化思想 设计意图：本节课的板书我主要采用提纲式的板书，既直观形象，又能加深理解记忆. 以上是我对本节课的见解，还请各位老师多多指导. 一、 教材分析 本节所讲的是北师大版《数学》实验教科书七年级上册第二章第五节的内容。 本章内容是有理数及其运算，在一定意义上讲，它是全新的，但必须充分认识到它是小学所学的四则运算的继承和发展，就本节内容来看，有理数的减法运算是建立在刚刚学过的有理数加法运算基础上的，这一节课是前面所学知识的继续，又是后面学*有理数混合运算的基础，起着承前启后的作用。有理数的减法对学生来说是比较难学的，特别容易和前面的加法混淆。初学时，学生的正确率不高，所以要通过对法则的透彻理解和大量的练*才能达到熟练的地步。 这节课首先从某一天的温差出发，引入有理数减法，使学生体会减法在实际生活中的应用，通过减法是加法的逆运算得出答案。在此基础上，归纳出有理数的减法法则，然后根据法则进行计算，最后又以两个实际问题进行运用，使数学计算变得生活化，数学课变得活泼一些，没有这么枯燥无味。 根据上述教材结构以及本人对教材的理解和分析，确定本节课的教学目标如下： 1、 经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则。 2、 能熟练地进行有理数减法的运算。 3、 为学生创设熟悉的生活环境，使其在轻松愉快中体会数学知识在实际生活中的应用。 教学重点：有理数减法法则的理解及熟练运用法则计算。 难点：探索有理数减法法则，正确完成减法与加法的转化 二、 学情分析 七年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物比较感兴趣，因此，教学过程中创设的问题情境应当生动活泼，直观形象，贴*学生的生活。由于刚升入初中，学生的智力，基础，学**惯都有较大的差异，很多同学会出现符号处理有误，法则选择不灵活等问题。因此，老师要充分发挥情感目标的调控作用，随时收集来自学生方面的信息，及时反馈矫正加强交流与合作。 三、教法分析 本节课的教学遵循了启发性的教学原则，注意渗透了转化的数学思想。按照“教师为主导，学生为主体”的教学观，倡导学生主动参与，让学生在应用旧知识的过程中探究，通过老师的引导启发得到新的结论。通过比较分析，应用获得新知识，从而达到理解并掌握的目的。 四、 教学程序设计 1、 创设情境，引入课题 某一天，某地的最高气温是40C，最低气温是-30C，你能从温度计上看出40C比-30C高多少度吗？（用多媒体投影仪投影出温度计的图片） 设计意图：从学生的生活经验和已有的知识背景出发让他们从生活中去发现数学。 昨日气温是-10C，再降30C是多少度？ 学生根据小学掌握的知识都能理解，是用减法运算。让学生列出算式，同时板书课题：有理数的减法。 4-（-3）= -1-3= 2、提出问题，大胆猜想，观察探索，得出结论。 4-（-3）=？引导学生回想小学学过的加法和减法互为逆运算。被减数=差+减数，即？+（-3）=4 学生通过观察很容易得出：7+（-3）=4，所以：4-（-3）=7 在学生学生得出4-（-3）=7后，老师引导学生填空：4+ 3 =7。对这两个算式加以比较，找到不同的地方在哪里。然后再引导学生得出：-1-3=？采用类比的方法，得出答案。 刚才两个算式：4-（-3）=4+3=7，-1-3=-1+（-3）=-4，从左到右哪些发生了变化？有没有不变的数？能得到哪些结论？请用一句话把这个结论概括出来。 学生分组讨论、交流后，由小组长代表发言，看哪一组的同学概括得最精炼。（设计意图：采用小组竞赛的形式，调动学生的学*积极性）。 最后由教师和同学一起总结归纳有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 3、 验证结论 完成课本62页的填空题 （设计意图：从提出猜想到得出正确结论之间有一个探索验证的过程。只有通过大量的不同类型的题目的验证，才有说服力，才能使这个法则得到运用。 4、 运用法则 例1：计算下列各题 （1）9-（-5） （2）（-3）-1 （3）0-8 （4）（-5）-0 要求学生按照法则规范写出解题过程，可请些成绩不太好的学生上来演板，不要怕学生出现错误，对没有做对的同学要找到出错的原因，予以纠正。特别是（2）（3）小题，估计有不少学生写成：（-3）-1=-3+1，0-8=0+8，错误认为题目中的减号，又是负号，导致“一号两用”，运算符号和性质符号不分。 例2，例3（投影仪投影）是实际应用题 （设计意图）让学生充分认识到数学来源于生活，又服务于生活，享受在经历苦苦探索之后而轻松解题带来的快乐心情。 巩固练*：课本63页，随堂练*第1题。 （设计意图）在学生各自独立完成的基础上，以小组为单位进行检查，由做得既快又准的同学负责指导本组内学*有困难的同学，这样，可以激发学生的兴趣，培养合作精神。 补充练*：1、-7比-2大多少？ 2、选择：下列说法正确的是 A．减去一个数等于加上这个数 B．减去一个数仍得这个数 C．a-b=a+(-b) D．两个数的差一定比被减数小 （设计意图）此题考察学生的综合能力，对概念的理解程度选择题最容易出错。概念要理解得非常透彻才能答对。 5、 拓展，延伸 试一试，相信你一定会做！ 钟面上有1、2、3、……、12，共十二个数字，试在某些数的前面添加负号，使它们的和为零。 （设计意图）对学有余力的学生来说，是一次小小的挑战，但数学的乐趣在于不断探究，永不止步，永攀高峰！ 6、 总结： 通过这节课的学*，你学到了什么？有什么困惑？ 注意：运用有理数法则时的“两变”，“一不变”。 两变：减号变加号，减数变成它的相反数。 一不变：被减数保持不变。 有理数的减法转化为加法，体现了数学中的“转化”思想。 （设计意图）鼓励学生大胆提出自己的困惑和质疑，既培养了学生的信心，又提高了表达能力。 7、 布置作业：63页至64页，1、2、4 利用课堂作业及时反馈学生的掌握情况。 本节课我所讲的是人教版七年级上册第一章《有理数》中的第三节第二课《有理数的减法》的第一课时. 一、说课标： 数与代数部分是义务教育阶段数学课程的重要内容。这部分内容包括数的概念、数的运算、数的估计；字母表数、代数式及其运算；方程、方程组、不等式，函数等。而数的运算伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数的四则运算，扩展到有理数的四则运算、乘方、开方运算等。新课标中指出：运算能力主要是根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。新课标是在总目标的四个方面之一的“数学思考”中提出运算能力的思维和抽象思维。”这说明运算能力是数学思考的重要内涵。不仅如此，运算能力对新课标在总目标中提出的其他三个方面目标的整体实现，同样是不可缺少的基本条件。 二、说教材的地位和作用： “有理数的运算”是“数与代数”学*领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算．有理数的减法是小学减法的延续，通过对有理数的减法运算的学*，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，它对今后正确熟练地进行有理数的混合运算奠定基础，并对解决实际问题都有十分重要的作用。 三、说学情： 在生活中，学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面。在小学阶段学生学*了局限性的减法运算，并进行了技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在。因比，在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为“知识生长的最*发展区”来促进新课的学*，另一方面要通过具体情境中减法运算的学*，让学生体会减法的意义。此外，值得注意的是本年龄段的学生学*积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强，因此在教学过程中要做好调控和引导，并且要让学生体验到成功的快乐。 四、说教学目标： 依据《课程标准》的要求，结合本班学生情况，确定本节课的教学目标如下： 知识与技能目标：掌握有理数的减法法则，能运用有理数的减法法则进行运算。 过程与方法目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过对有理数减法法则的探讨，体验数学的转化思想。 情感态度与价值观目标： 在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学*。 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：理解有理数减法法则的意义，会运用有理数的减法法则进行运算。难点确定为：有理数减法法则的探讨。 五、说教学方法和学法指导： 《新课标》中明确指出：学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者，基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境提出猜想一探索验证一总结归纳一反馈运用，上述教学程序的实施很大程度上依赖于学生的学*，因此对学生学*方式的指导是十分重要的，本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学*，让学生亲历从特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程。 六、说教学过程及设计思路： 本节课主要以多媒体课件教学，通过创设情境，层层深入，环环相扣，师生互动，探讨交流,讲练结合设计本节课. (一)复*回顾 1.－2的相反数是____，+0.3的相反数____，相反数是它的本身的数是___． 2.计算 （1） 4 + 16 = （2）（–2）+（–7）= （3）（–1）+3.6 = （4） 2 + （–4） = （5）（–5）+ 5 = （6） 0 + （–8） = 设计意图：通过复*回顾，熟悉旧知，为学生本节课的学*做好知识准备。 （二）创设情境、引入新课 北京某天气温是－3C～3C，这天的温差是多少摄氏度呢？ 学生列式表示3－(－3)＝？但是不知道结果。 设计意图：通过小知识引入问题，然后引出有理数的减法运算，引起学生的探究欲望，激发学生的学*兴趣。 （三）探究新知 同学们都知道，减法和加法互为逆运算，3－(－3)＝？也就是问什么数加上-3等于3？ 因为6+（-3）=3 所以 3-（-3）=6 师问：3+？=6 生答：3+ 3=6 请同学们观察以下两个式子： （1）3 －（ –３）=6； （2）3+3=6 你发现了什么？换些数试试。（学生自主思考） 9-8=____， 9+（-8）=____; 15-7=____, 15+(-7)=____. 然后比较上面的式子，能发现其中的规律吗？分小组讨论。 然后师生共同归纳法则，教师板书法则。并强调减法在运算时有 2 个要素要发生变化，1个要素不变。（两变一不变） 设计意图：通过观察、交流、讨论，归纳发现有理数的`减法法则，感受转化的数学思想。 练*：下列括号内各应填什么数？ （1）（-2）-（-3）=（-2）+____； （2） 0 - （-4）= 0 ____ 4 ； （3）（-6）- 3 =（-6）+_______； （4） 1-（+39）= ____ +（-39）. 设计意图：通过学生边口述，边解释法则，学生能找准在将减法变加法的过程中什么变，什么不变。 （四）典例讲解 例4计算： （1）（-3）-（-5） （2）0-7 （3）7.2-（-4.8） （4） 教师板演示范（1）（4），示范书写过程，学生完成（2）（3）。 设计意图：通过教师的板演，为学生的书写起示范作用，学生练*暴露出来的问题，教师可以及时发现并指正。 思考：在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b，现在，当a小于b时，你会做a－b吗? 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？ 通过上述例题，学生不难解答。 （五）当堂检测 1.计算： （1） 6－9; （2） (＋4)－(－7); （3）(－5)－(－8)； （4） 0 －(－5)； （5）(－2.5)－5.9 ； （6） 1.9 －(－0.6). 2.计算： （1）比2C 低 8C 的温度； （2）比 －3C 低 6C 的温度. 3.(20xx·中考)计算：|（-3）－5|＝____. (六)小结 这节课我们学*了哪些知识？你还学到了什么？你能说一说吗？ 学生自主谈收获，其他同学补充，教师可给与必要总结. 设计说明：小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体地位，让学生自己总结，谈收获，培养学生善于进行学*反思的良好*惯. (七）作业布置 必做题： *题1.3第3题（1）（2）（5）（9）（10）第4题（1）（5） 选做题： 已知a=8，b=-5，c=-6，求(c-a)-|b|的值． 设计说明：根据课标和本节课的教学目标的要求，学生要会运用有理数的减法法则进行运算。我将作业分成选做和必做两个层次，这样尽量能让每个同学在今天的学*中都有所收获. (八）板书设计 1.3.2有理数的减法 1.有理数的减法法则 2.两个变化要素 相反数 3.转化思想 设计意图：本节课的板书我主要采用提纲式的板书，既直观形象，又能加深理解记忆. 以上是我对本节课的见解，还请各位老师多多指导. ——七年级数学《有理数的减法》教案 (菁华3篇) 七年级上2.5有理数的减法(一)教案 教学目标： 1、经历探索有理数减法法则的过程。 2、理解并初步掌握有理数减法法则，会做有理数减法运算。 3、能根据具体问题，培养抽象概括能力和口头表达能力。 教学重点运用有理数减法法则做有理数减法运算。 教学难点有理数减法法则的得出。 教具学具多媒体、教材、计算器 教学方法研讨法、讲练结合 教学过程一、引入新课： 师：下面列出的是连续四周的最高和最低气温： 第1周第二周第三周第四周 最高气温+6℃0℃+4℃-2℃ 最低气温+2℃-5℃-2℃-5℃ 周温差 求每周的`温差时，应运用哪一种运算?你认为计算结果应是什么?请列出算式，并写出计算结果。 生：温差分别是4℃、5℃、6℃、3℃，应使用减法运算。 列式为; (+6)-(+2)=4 0-(-5)=5 (+4)-(-2)=6 (-2)-(-5)=3 教学过程二、有理数减法法则的推倒： 师：1、根据上面的计算和计算结果，让我们以求四周的温差为例子研究一下，是否可以用加法的知识类做减法的运算。 2、是否能直接把减法转化为加法来求差?猜想一下，完成这个转化的法则是什么? 3、自己设计一些有理数的减法，用计算器检验一下你归纳的减法法则是否正确。 举例：(-5)+()=-2 得出(-5)+(+3)=-2 所以得到(-2)-(-5)=+3 而(-2)+(+5)=+3 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 教学过程三、法则的应用： 例1：先做笔算，再用计数器检验。 (1)(-34)-(+56)-(-28); (2)(+25)-(-293)-(+472) 教学过程 解：(1)原式=-34+(-56)+(+28) =-90+(+28) =-62 (2)原式=+25+(+293)+(-472) =+25+(-836) = 676 注意：强调计算过程不能跳步，体现有理数减法法则的运用。 检测题 教学过程四、练*反馈： 师：巡视个别指导，订正答案。 教学过程五、小结： 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上 这个数的相反数。例1：先做笔算，再用计数器检验。 (1)(-34)-(+56)-(-28); (2)(+25)-(-293)-(+472) 教学目标 1．理解掌握法则,会将运算转化为加法运算； 2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过运算，培养学生的运算能力． 3．通过揭示法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想． 教学建议 (一)重点、难点分析 本节重点是运用法则熟练进行减法运算。解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．理解法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学*中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施． （二）知识结构 （三）教法建议 1．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决． 2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的． 3.因为任何减法运算都可以统一成加法运算,所以我们没有必要再规定几个带有减法的运算律,这样有利于知识的巩固和记忆． 4.注意引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了，其差可用负数表示。 教学设计示例 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．理解掌握法则． 2．会进行运算． （二）能力训练点 1．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． 2．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力． 3．通过运算，培养学生的运算能力． （三）德育渗透点 通过揭示法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想． （四）美育渗透点 在小学算术里减法不能永远实施，学*了本节课知道减法在有理数范围内可以永远实施，体现了知识体系的完整美． 二、学法引导 1．教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动． 2．学生学法：探索新知→归纳结论→练*巩固． 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：有理数减法法则和运算． 2．难点：有理数减法法则的推导． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 电脑、投影仪、自制胶片． 六、师生互动活动设计 教师提出实际问题，学生积极参与探索新知，教师出示练*题，学生以多种方式讨论解决． 七、教学步骤 （一）创设情境，引入新课 1．计算（口答）(1)；(2)－3＋（－7）； (3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）． 2．由实物投影显示课本第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的气温是10℃，夜晚的最低气温是－5℃．这一天的气温比最低气温高多少？ 教师引导学生观察： 生：10℃比－5℃高15℃． 师：能不能列出算式计算呢？ 生：10－（－5）． 师：如何计算呢？ 教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题） 教法说明 1题既复*巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—． （二）探索新知，讲授新课 1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？ 生：（＋10）－（＋3）＝＋7． 师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？ 生：（＋10）＋（－3）＝＋7． 师：让学生观察两式结果，由此得到 师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？ 生：可以． 师：是如何转化的呢？ 生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）． 教法说明 教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算． 2．再看一题，计算（－10）－（－3）． 教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？ 生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7． 教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）． 生：（－10）＋（＋3）＝－7． 教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到： 教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？ 生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）． 教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算． 教法说明 由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学*主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标． 师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？ 学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充． 师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书） 教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：． 教法说明 结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际． 4．例题讲解： [出示投影1(例题1、2)] 例1计算(1)（－3）－（－5）；(2)0－7； 例2计算(1)7.2－（－4.8）；(2)（）－． 例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算． 例2两题由两个学生板演，其他学生做在练*本上，然后师生讲评． 教法说明 学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学**惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数． 师：组织学生自己编题，学生回答． 教法说明 教师与学生以*等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学*的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授． （三）尝试反馈，巩固练* 师：下面大家一起看一组题． ［出示投影2(计算题1、2)］ 1．计算（口答） (1)6－9；(2)（＋4）－（－7）；(3)（－5）－（－8）； (4)（－4）－9(5)0－（－5）；(6)0－5． 2．计算 (1)（－2.5）－5.9；(2)1.9－（－0.6）； (3)（）－；(4)－（）． 学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练*本上． 教法说明 学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练*时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备． 用实物投影显示课本第45页的画面． 3．世界峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？ 生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240． 所以两地高度相差9240米． 教法说明 此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际． （四）课堂小结 提问：通过本节课学*你学到了什么？生答：略． 师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施． 八、随堂练* 1．填空题 (1)3－（－3）＝____________；(2)（－11）－2＝______________； (3)0－（－6）＝____________；(4)（－7）－（＋8）＝____________； (5)－12－（－5）＝____________；(6)3比5大____________； (7)－8比－2小___________；(8)－4－（）＝10； (9)如果，，则的符号是___________； (10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________． 2．判断题 (1)两数相减，差一定小于被减数．（） (2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（） (3)零减去一个数等于这个数的相反数．（） (4)方程在有理数范围内无解．（） (5)若，，，．（） 九、布置作业 （一）必做题：课本第83页中2．偶数题，3．偶数题，4．偶数题． （二）选做题：课本第84页中5、8． 十、板书设计 随堂练*答案． 1．(1)6；(2)－13；(3)6；(4)－15； (5)－7；(6)－2；(7)6；(8)－4； (9)＋；(10)8848－（－155）． 2．××√×√ 作业答案 （一）必做题：2．(2)102；(4)－68；(6)－210；(8)92 3．(2)－0.6；(4)0.2；(6)－1.5；(8)9.11 （二）选做题：5．(1)－9；(2)－5；(3)1；(4)12；(5)－2.28；(6) 8．(1)4；(2)5；(3)7；(4)5 学*目标: 1、理解加减法统一成加法运算的意义. 2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算. 3、培养学*数学的兴趣，增强学*数学的信心. 学*重点、难点：有理数加减法统一成加法运算 教学方法：讲练相结合 教学过程 一、学前准备 1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度的变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米 记作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米 请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米. 2、你是怎么算出来的，方法是 二、探究新知 1、现在我们来研究(—20)+(+3)—(—5)—(+7)，该怎么计算呢?还是先自己独立动动手吧! 2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导. 3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写 如：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)有加法也有减法 =(-20)+(+3)+(+5)+(-7)先把减法转化为加法 =-20+3+5-7再把加号记在脑子里，省略不写 可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”. 4、师生完整写出解题过程 三、解决问题 1、解决引例中的问题，再比较前面的方法，你的感觉是 2、例题：计算-4.4-(-4)-(+2)+(-2)+12.4 3、练*：计算1)(—7)—(+5)+(—4)—(—10) 四、巩固 1、小结：说说这节课的收获 2、P241、2 3、计算 1)27—18+(—7)—322) 五、作业 1、P2552、P26第8题、14题 ——有理数的乘方教案菁选 有理数的乘方教案 作为一名无私奉献的老师，编写教案是必不可少的，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学*的积极性。教案应该怎么写呢？以下是小编为大家整理的有理数的乘方教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 一、学*目标 1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序; 2.掌握含乘方的有理数的混合运算顺序，并掌握简便运算技巧; 3.偶次幂的非负性的应用. 二、知识回顾 1.在2+ ×(-6)这个式子中，存在着3种运算. 2.上面这个式子应该先算乘方、再算2 、最后加法. 三、新知讲解 1.偶次幂的非负性 若a是任意有理数，则(n为正整数)，特别地，当n=1时，有. 2.有理数的混合运算顺序 ①先乘方，再乘除，最后加减； ②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 四、典例探究 1.有理数混合运算的顺序意识 【例1】计算:-1-3×(-2)3+(-6)÷ 总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 先乘方，再乘除，最后加减; 同级运算，从左到右进行; 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 练1计算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ + 2.有理数混合运算的转化意识 【例2】计算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25 总结：将算式中的除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假分数，小数转化为分数等，再进行计算. 练2计算： 3.有理数混合运算的符号意识 【例3】计算：-42-5×(-2)× -(-2)3 总结： 在有理数运算中，最容易出错的就是符号. 符号“-”即可以表示运算符号，即减号;又可以表示性质符号，即负号;还可以表示相反数. 要结合具体情况，弄清式中每个“-”的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好*惯. 练3计算： 4.有理数混合运算的简算意识 【例4】计算：[1 -( )× ]÷5 总结：对于较复杂的一些计算题，应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧，从而找到简便运算的方法，以便有效地简化计算过程，提高运算速度和正确率. 练4计算：[2 -( )×2]÷ 5.利用数的乘方找规律 【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门. 题中的这组数据是按什么规律排列的? 请你按这种规律写出第七个数据. 总结： 这是一道规律探索题.规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个，通过归纳、猜想，推出一般性的结论. 探索规律的时候，要结合学过的'知识仔细分析数据特点，乘方经常出现在有理数的规律题中，所以要从乘方的角度出发考虑. 练5 五、课后小测一、选择题 1.下列各式的结果中，最大的为( ). A. B. C. D. 2.32015的个位数字是( ). A.3 B.9 C.7D.1 3.已知，那么(a+b)20xx的值是( ). A.-1 B.1 C.-32015 D.32015 二、填空题 4.a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值为2，则x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________. 三、解答题 5.计算： (1) ; (2) . 6.计算： (1) ; (2) . 7.计算： (1) ; (2) . 8.计算： (1) ; (2) . 9.已知与互为相反数，求： (1) ;(2) . 典例探究答案： 【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷ =-1-(-24)+(-54) =-1+24-54 =-31 练1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3 【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )- =-8÷ +(- )- =-8× +(- )- =- 练2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2= 【例3】【解析】原式=-16+1-(-8) =-16+1+8 =-7 练3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1) =-4+27+1 =24 【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5 =[ -( )]÷5 =( -20)× = × -20× = -4=-3 练4【解析】原式=[ -( )]÷ =( - )×8 =19-2- +3 = 【例5】【解析】(1)观察这组数据，发现分子都是某一个数的*方，分别为32,42,52,62……分母和分子相差4，由此发现排列的规律.即：第n个数可以表示为. (2)第七个数据为. 练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3 课后小测答案： 一、选择题 1.C 2.C 3.A 二、填空题 4.3 三、解答题 5.(1)原式=-16-16-1-1=-34; (2)原式= =-30. 6.(1)-27;(2)31. 7.(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59; (2)原式= =0. 8.(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73; (2)原式= . 9.解：由题意，得. 又因为，， 所以，，得a=2，b=-1. 所以(1) ; (2) . 【回顾思考】 1、请认真阅读课本P41-50,并把你认为重要的概念、法则和例题划出。 2、请合上课本，试着回答下列问题： (1)说说什么是乘方?什么是幂?有什么符号法则? (2)在做有理数的混合运算时运算顺序怎样? (3)举例说明什么是科学记数法? (4)举例说明如何确定一个数的有效数字? 【基础训练】 一、填空： 1、根据乘方的意义，(-3)4=;-34=. 2、的*方等于它本身;的立方等于它本身。 3、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)3-3(cd)4=。 4、若(a-1)2+︳b+2︳=0,那么a+b=。 5、地球上的海洋面积用科学计数法表示为3.61×108*方千米，原来的数是。 6、一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年约有秒(保留3个有效数字) 一、填空： 1、若x20xx=1，则x20xx+2005=。 2、*方等于1/16的.数是，立方等于-27的数是，立方后是本身的数有。 3、当n为奇数时，1+(-1)n=;当n为偶数时，1+(-1)n=。 4、若︳a-1︳+(b+2)2=0,那么(a+b)20xx+a20xx=。 5、若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水为多少升。用科学记数法表示为升。 6、由四舍五入得到的*似数0.8080有个有效数字，分别是，它精确到位。 7、3.16×106原数为，精确到位。 8、写出3，-9，27，-81，243，…这行数的第n个数。 二、选择： 1、若规定a⊕b=(a+1)b，则1⊕3的值为() (A)1(B)3(C)6(D)8 2、(-2)11+(-2)10的值是() (A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210 3、下列语句中，正确的个数是() ①任何小于1的有理数都大于它的*方 ②没有*方得-9的数 二、选择： 1、下列各组数中，不相等的是() (A)(-3)2与-32(B)(-3)2与32(C)(-2)3与-23(D)∣-2∣3与∣-23∣ 2、(-2)11+(-2)10的值是() (A)-2(B)(-2)21(C)0(D)-210 3、下列各式中正确的是() (A)a2=(-a)2(B)a3=(-a)3(C)-a2=∣-a2∣(D)a3与∣a3∣ 4、人类的遗传物质是DNA，他是一个很长的链，最短的也长达30000000个核苷酸。这个数用科学记数法表示为() (A)3×106(B)0.3×107(C)3×107(D)0.3×108 5、用四舍五入法按要求对0.05019分别取*似值，其中错误的是() (A)0.1(精确到0.1)(B)0.05(精确到百分位) (C)0.05(精确到千分位)(D)0.0502(精确到0.0001) 三、计算： 1、8+(-3)2×(-2) 2、100÷(-2)2-(-2)÷(-2/3) 3、(-0.25)20xx×(-4)20xx×(-1)20xx 列方程解应用题的基本关系量： (1)行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度 (2)工程问题：工作效率×工作时间=工作量 (3)浓度问题：溶液×浓度=溶质 (4)银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间 一、知识与技能 (1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。 (2)会进行有理数乘方的运算。 二、过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想。 三、情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学*的重要性。 教学重、难点与关键 1.重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则。 2.难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算。 3.关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别-an与(-a)n的意义。 四、课堂引入 1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的? 几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。 2.正方形的'边长为2，则面积是多少?棱长为2的正方体，则体积为多少? 五、新授 边长为a的正方形的面积是aa，棱长为a的正方体的体积是aaa. aa简记作a2，读作a的*方(或二次方)。 aaa简记作a3，读作a的立方(或三次方)。 一般地，几个相同的因数a相乘，记作an.即aaa. 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 教学目标： 1、知识与技能: 了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。 2、过程与方法: 在科学记数法中，其中a是整数位只有一位的数，n是原数的整数位数减1。 重点、难点: 1、重点：用科学记数法表示绝对值较大的数。 2、难点：熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。 教学过程： 一、创设情景，导入新课 太阳的半径大约是696000千米;光的速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难，可把696000记作6.96×105，这就是科学记数法。 二、合作交流，解读探究 1、填空 = ， = ， = 2.8×= ，2.8×= ，2.8×= 2、学生探究：从前面的填空可知： 100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8× 从上面你能发现什么规律吗? (1)10的指数比原数的'整数位少1，一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。 三、应用迁移，巩固提高 1、做一做：课本P44例2 解答见教材，注意10的指数比原数的整数位少1 2、科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。 3、做一做：用科学记数法表示下列各数： (1) 108000;(2)-3200000 两生上台练*，指出学生存在的错误，如对科学记数法中a的要求理解的错误。 4、P44练*第1、2、3题 四、总结反思 用科学记数法表示时要注意：(1)a是整数位只有一位的数，(2)10的指数n比原数的整数位数少1。 五、作业：P45*题1.6A组第3、4、5题 教学目标 1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算; 2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂; 3.会用科学记数法表示较大的数. 教学重点 1.有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂; 2.用科学记数法表示较大的数. 教学难点 有理数乘方结果(幂)的符号的'确定. 教学过程(教师) 问题引入 手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗? 乘方的有关概念 试一试： 将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止.你对折了多少次?请用算式表示你对折出来的报纸的层数. 你还能举出类似的实例吗? 有理数的乘方：同步练* 1.对于式子(-3)6与-36，下列说法中，正确的是() A.它们的意义相同 B.它们的结果相同 C.它们的意义不同，结果相等 D.它们的意义不同，结果也不相等 2.下列叙述中： ①正数与它的绝对值互为相反数; ②非负数与它的绝对值的差为0; ③-1的立方与它的*方互为相反数; ④±1的倒数与它的*方相等.其中正确的个数有() A.1B.2C.3D.4 教学目标 1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神； 3、渗透分类讨论思想？ 教学重点和难点 重点：有理数乘方的运算？ 难点：有理数乘方运算的符号法则？ 课堂教学过程设计 一、从学生原有认知结构提出问题 在小学我们已经学*过aa，记作a2，读作a的*方（或a的二次方）；aaa作a3，读作a的立方（或a的三次方）；那么，aaaa可以记作什么？读作什么？aaaaa呢？ 在小学对于字母a我们只能取正数？进入中学后，我们学*了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明？ 二讲授新课 1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方？ 2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数？ 一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数？ 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果？当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算？ 例1计算： (1)2，2，2，24; (2)-2，2，3，(-2)4; (3)0，02，03，04? 教师指出：2就是21，指数1通常不写？让三个学生在黑板上计算？ 引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？ （1）模向观察 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零？ （2）纵向观察 互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等？ （3）任何一个数的偶次幂都是什么数？ 任何一个数的偶次幂都是非负数？ 你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？ 当a0时，an0（n是正整数）； 当a 当a=0时，an=0（n是正整数）？ （以上为有理数乘方运算的符号法则） a2n=（-a)2n(n是正整数）； =-（-a)2n-1(n是正整数）； a2n0（a是有理数，n是正整数）？ 例2计算： （1）(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5; (2)-32，-33，-(-3)5; （3），？ 让三个学生在黑板上计算？ 教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别？ 教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了？ 课堂练* 计算： （1），，，-，； （2）(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3; （3）(-1)n-1? 三、小结 让学生回忆，做出小结： 1、乘方的有关概念？ 2、乘方的符号法则？3?括号的作用？ 四、作业 1、计算下列各式： (-3)2;(-2)3;(-4)4;；-0.12; -(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5? 2、填表： 3、a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值： （1）(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2? 4、当a是负数时，判断下列各式是否成立？ (1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2=；(4)a3= 。 5、*方得9的数有几个？是什么？有没有*方得-9的有理数？为什么？ 6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值？ 课堂教学设计说明 1、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力？教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养？因此，根据教学内容和学生的认知水*，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标？ 2、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼*？在引入新时，要尽可能使学生的学*方式与数池家的'研究方式类似，不断进行推广。a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，，an是学生通过类推得到的？ 推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果？一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析？在an中，a取任意有理数，n取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学**惯？ 3、把学生做巩固性练*和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练*的初衷？ 我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学*数学，不如说体验数学、做数学？始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学*中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上？例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号？ 4、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想？符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显？在练*中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实？ 一、教材分析：有理数的乘方是人教版七年级上册数学第一章的内容，在有了小学*方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算。有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法。乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学*十分重要。通过这一节课的学*，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。 二、教学目标： （一）知识技能目标： 1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。 2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。 3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。 （二）过程与方法： 1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。 2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。 （三）情感目标 1、通过创设问题情境，激发学生学*数学的兴趣。通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。 2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。 3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。 三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法。 四、教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。 五、教学方法： （1）创设问题情境，从生活实践入手，体现生活中的数学。 （2）探索归纳，学生总结结论。 （3）精讲多练，提高学生运用知识的能力。 （4）运用闯关比赛形式，激发学生的学*兴趣，及时反馈提高。 六、设计思想：通过人体细胞分裂创设问题情境，激发学生的学*兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面和珠穆朗玛问题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充分调动他们的学*积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。对新知的运用采用精讲多练的形式，把课堂交给学生，使他们在练*中发现问题，解决问题，从而实现知识掌握与运用形成能力。为了及时反馈信息，设计了课堂检测以闯关比赛形式，激发学生的参与意识，提高学生应用知识的能力，最后结合作业与数学故事《阿凡提》，向学生渗透数学文化，展示数学的神奇美。 七、教学过程： （一）回顾思考 回顾有理数的乘法法则，思考边长为5的正方形的面积是，棱长为5的立方体的体积是。 设计题图：从学生已有基础入手，循序渐进，为探究新知做好铺垫。 （二）情境引入 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 要想解决此题，通过今天的学*就能做到，下面我们一起来学*有理数的乘方。 板书课题：有理数的乘方 设计意图：（1）以人体自身结构特点创设问题情境，设置疑问，激发学生的学*兴趣。 （2）让学生产生惊奇，进而激发他们的求知欲，迫切欲揭开乘方运算的神秘面纱。 （三）观察发现：启发引导，探索规律，得出概念。 形式记作读作 a a a×a a×a×a a×a×a×a a×a×…×a 观察其中都含有哪些运算，这些式子的因数有什么特点？ 乘方的定义及有关概念：（新知归纳） 1、乘方的定义：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 2、乘方的表示法： 读作：a的n次方或a的n次幂，也读作a的*方，也读作a的立方。 （四）学以致用 例1（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以记为____ （2）在（－3）2中，底数是____，指数是____。 （3）在－32中，底数是____，指数是____。 议一议：－32与（－3）2有什么不同？结果相等吗？然后要求学生指出它们的区别。 例2：计算 分析：①先引导学生分别指出它们的底数和指数；（找） ②按照乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算；（化） ③运用乘法法则运算。（算） 老师引导（1）小题，归纳步骤；学生尝试自己动手求解其他几个，最后师生共同评析完善。 注意：（1）负数的'乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来。这也是辨认底数的方法 （2）分数的乘方，在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。 （五）探索交流 例3计算： （1）102，103，104，105，； （2）（－10）2，（－10）3，（－10）4（－10）5 。 观察例3的结果，你能发现什么规律小组讨论 1。正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数 2。 10n等于1后面加n个0 （六）小结练* 乘方是求n个相同因数a的积的运算 运算加减乘除乘方 结果和差积商幂 注意： （1）乘方与加、减、乘、除一样是一种运算 （2）幂是乘方运算的结果，如和、差一样 测评练*： 1、写出下列各幂的底数与指数： （1）在74中，底数是___，指数____； （2）在a4中，底数是___，指数是____； （3）在（—6）5中，底数是___，指数是______； （4）在—25中，底数是____，指数是____； 根据上面练*的表你觉得幂的符号与底数指数有关吗？你发现有什么变化规律吗？ 2、如果：x2＝64，x是几？x3＝64，x是几？ 3、（－1）n当n偶数时，结果为＿＿＿ 当n奇数时，结果为＿＿＿ （—1）20xx－（－1）20xx=___ 注意：①对于乘方运算，先要学生确定幂的符号，再运算。 ②对于1和—1的正整数次幂的运用加以强调。 设计意图： （1）解题过程规范化，面向全体，照顾中下学生。 （2）加深巩固概念，理解乘方的意义，熟练地进行乘方运算体会成功的感觉。 考考你：一个数的*方为144，这个数是________ 一个数的*方是0，这个数是________ 一个数的*方为它本身，这个数是_______ 一个数的立方为它本身，这个数是________ 设计意图： （1）让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义。 （2）让学生通过练*讨论并争执后理解乘方的各个概念，培养学生思维的严谨性。 （3）通过闯关及时反馈，培养学生的竞争意识。 （七）生活与数学 1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。 这样捏合到第_______次后可拉出256根面条。 2、珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？ 设计意图：选取生活实例，展示数学与现实生活的紧密联系。 （八）乘方的故事 1、巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？ 2、有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的*方。”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？ 设计意图：及时巩固所学内容，通过数学故事，渗透数学文化，展示数学的神奇美。 八、教学评价与反思 本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据，结合农村地区学生的实际情况，总体上采取教师创设问题学生合作交流与自主探索师生概括明晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生思考和探索，这样的设计符合农村地区学生的认知规律，使学生易于接受。 教学开始，提出问题，借助多媒体手段，引发学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知的学*，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复*巩固旧知识，又有利于新知的理解和掌握。 成功之处： 成功之一：用学生刚学过的生物学中人体细胞分裂创设了一个有趣的问题情境。一下就贴*了学生的心灵，激起了同学们强烈的的求知欲望。 成功之二：以拉面的故事进一步让学生感受乘方意义的实例，在计算过程中培养了学生的合作意识、观察能力与分析数据能力，同时体会数学来源于生活，增强学生学好数学的决心。 成功之三：学以致用环节。设计了一例一问题，一练*题组的形式，由简单基础题逐渐增难，循序渐进强化乘方意义的理解，书写、计算。成功实现的教学的基本目标。 成功之四：恰当使用了多媒体教学设备。在课件制作上考虑到初一学生的年龄特点，有效地吸引学生的注意力。多媒体设备的使用不仅大大地提高了课堂容量，而且还可以展示学生的作品（课堂练*的解答），及时纠正学生书面表达的错误，规范解题格式，改掉小学生重结果轻过程，解题格式不规范，解题步骤混乱等不良现象。同时也营造了宽松、和谐的课堂氛围、让学生充分发表自己的看法，及时给学生鼓励与肯定，消除学生由小学升入初中因环境变化而引起的心里障碍，激活学生的思维，保持学生参与课堂学*的积极性。 成功之五：随堂练*，巩固新知的环节循序渐进、层次分明。第一步：基础例题帮助学生正确寻找底数和指数，第二步提高练*，议一议，提高学生的能力，更好地理解乘方的意义，为下一节有理数的混合运算做好准备。第三步：测评练*极好的活跃了课堂氛围，增强的学生的竞争意识。 成功之六：参透了传统的数学文化，将古今知识奇闻妙趣有机结合在一起，拓展了学生的视野，开阔了学生的思维，让学生领略了古今中外数学的神奇、简洁。 不足之处 不足之一：“探究新知：启发引导，探索规律，得出概念”环节中，没有安排学生动手亲自操作，对学生感受能力会不太深刻。 不足之二：对学生情况不够熟悉。因为本节课是初一学生入学后一个月进行的，所以我对各个学生具体情况谅解不够深入，但是课后仔细想来，做好中小学数学教学的衔接工作不仅仅是教学内容设计上的衔接，而应该是多方位的衔接，其中就包括教师应尽快了解、熟悉学生，这样可以帮助消除学生刚升入初中的许多不适应。 不足之三：回顾思考比较生硬，不够艺术化，教学尽量更加生动形象。 三维目标 一、知识与技能 掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算。 二、过程与方法 通过例题学*，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力。 三、情感态度与价值观 体验获得成功的感受、增加学*自信心。 教学重、难点与关键 1.重点：能正确地进行有理数的`加、减、乘、除、乘方的混合运算。 2.难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确。 3.关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则。 四、课堂引入 1.我们已经学*了哪几种有理数的运算? 2.有理数的乘方法则是什么? 五、新授 下面的算式里有哪几种运算? 3+5022(-)-1 ① 这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算? 有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行： 1.先乘方，再乘除，最后加减; 2.同级运算，从左往右进行; 3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 例如上面①式 3+5022(-)-1 =3+504(-)-1 =3+50(-)-1 =3--1 =- 例3：计算：(1)2(-3)3-4(-3)+15; (2)(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2)。 分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减。计算时，特别注意符号问题。 解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27 (2)原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2) =-8+(-3)18-(-4.5) =-8-54+4.5=-57.5 例4：观察下面三行数： -2，4，-8，16，-32，64，① 0，6，-6，18，-30，66， ② -1，2，-4，8，-16，32， ③ (1)第①行数按什么规律排列? (2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系? (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和。 分析：(1)第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，从绝对值看，它们都是2的乘方。 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．理解有理数乘方的意义． 2．掌握有理数乘方的运算． （二）能力训练点 1．培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力． 2．渗透转化思想． （三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神． （四）美育渗透点 把记成，显示了乘方符号的简洁美． 二、学法引导 1．教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位． 2．学生学法：探索的性质→练*巩固 三、重点、难点、疑点及解决办法 1．重点：运算． 2．难点：运算的符号法则． 3．疑点：①乘方和幂的区别． ②与的区别． 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、自制胶片． 六、师生互动活动设计 教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练*，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练*，学生多种形式完成． 七、教学步骤 （一）创设情境，导入 新课 师：在小学我们已经学过：记作，读作的*方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？ 生：可以记作，读作的四次方． 师：呢？ 生：可以记作，读作的五次方． 师：（为正整数）呢？ 生：可以记作，读作的次方． 师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确． 【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学*的积极性．同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的． 师：在小学对底数，我们只能取正数．进入中学以后我们学*了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明． 生：还可取负数和零．例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作． 非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（板书）． 【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水*，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数． （二）探索新知，讲授新课 1．求个相同因数的积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．一般地，在中，取任意有理数，取正整数． 注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的'次幂． 巩固练*（出示投影1） （1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________； （2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________； （3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________； （4）5，底数是___________，指数是_____________． 【教法说明】此组练*是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况．（2）、（3）小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数．为后面的计算做铺垫．通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写． 师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？ 学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答． 生：到目前为止，已经学*过五种运算，它们是： 运算：加、减、乘、除、乘方； 运算结果：和、差、积、商、幂； 教师对学生的回答给予评价并鼓励． 【教法说明】注重学生在认知过程中的思维．主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力． 师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明． 学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练*本上举例． 【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．向学生渗透转化的思想． 2．练*：（出示投影2） 计算：1．（1）2， （2）， （3）， （4）． 2．（1），，，． （2）－2，，． 3．（1）0， （2）， （3）， （4）． 学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励． 师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？ 先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师加入某一小组． 生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零． 师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？ 学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论． 生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等． 师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？ 生：任何一个数的偶次幂是非负数． 师：你能把上述结论用数学符号表示吗？ 生：（1）当时，（为正整数）； （2）当 （3）当时，（为正整数）； （4）（为正整数）； （为正整数）； （为正整数，为有理数）． 【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识．教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与．学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻． 一、学什么 1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。 2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。 二、怎样学 归纳概念 n个a相乘aaa=，读作：。其中n表示因数的个数。 求相同因数的积的运算叫作乘方。乘方运算的结果叫幂。 例1：计算 (1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3 例2：（1)（）5（2）（）3（3）(）4 【想一想】1.（1)10，(1)7，（）4，(）5是正数还是负数？ 2、负数的幂的符号如何确定？ 思考题：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。 2、计算（2）20 09 +(2)20xx 3、在右边的33的方格中，现在以两种不同的方式往方格内放硬币，一种每格放100枚，三学怎样 1、某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由1个可分裂成( ) A 8个B 16个C 4个D 32个 2、一根长1cm的绳子，第一次剪去一半。第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( ) A（)3m B（）5m C（）6m D(）12 m 3、(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的从小到大的顺序是。 4、计算 （1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4）12004 （5)104 (6)（）5（7）-（）3 (8）43 (9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2 5、已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3（b）2. 2.6有理数的.乘方（第2课时） 一、学什么 会用科学计数法表示绝对值较大的数。 二、怎样学 定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数，这种记数法称为科学记数法。 例题教学 例1：1972年3月美国发射的先驱者10号，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。截至20xx年12月人们最后一次收到它发回的信号时，它已飞离地球1220000000 0km。用科学记数法表示这个距离。 例2：用科学记数法表示下列各数。 (1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00 例3.写出下列用科学记数法表示的数的原数。 2.31105 3.001104 1.28103 8.3456108 思考：比较大小 (1)9.2531010与1.0021011 (2)7.84109与1.01101 0 学怎样 1、用科学记数法表示314160000得( ) A.3.1416108 B. 3.1416109 C. 3.1416101 0 D. 3.1416104 2、稀土元素有独特的性能和广泛的应用，我国的稀土资源总储藏量约为1050000000吨，是全世界稀土资源最丰富的国家，将1050000000吨用科学记数法表示为( ) A.1.051010吨B. 1.05109吨C.1.051 08吨D. 0.105101 0吨 3、人类的遗传物质是DNA，DNA是很大的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，3000000 0用科学记数法表示为( ) A.3108 B. 3107 C.3106 D. 0.3108 4、第五次全国人口普查结果表示：我国的总人口已达到13亿。请用科学记数法表示13亿为。 5 。比较大小： 10.9 108 1.11010；1.11108 9.99107 。 6、用科学记数法表示下列各数。 (1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000 教学目标： 1、知识目标：利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数． 2、能力目标：会解决与科学记数法有关的实际问题． 3、情感态度和价值观：正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神． 教学重点与难点： 教学重点： 会用科学记数法表示大于10的数． 教学难点： 正确使用科学记数法表示数． 教学过程： 一、科学记数法 用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如： 太阳的半径约696000千米 富士山可能爆发，这将造成至少25000亿日元的损失 光的速度大约是300000000米/秒； 全世界人口数大约是6100000000． 这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点： 102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，？ 一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0，这样就可用10的幂表示一些大数，如， 6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[读作6.1乘10的9次方(幂)] 像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法． 科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a的绝对值＜10的数，n的值等于整数部分的位数减1． 二、例题 例1、用科学记数法记出下列各数： (1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000 解：(1)1000000 = 1×106 (2)57000000 = 5.7×107 (3)123000000000 = 1.23×1011． 用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数． 注意：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的`整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5．说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数．本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝109米1，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一．用表达式表示为1米＝109纳米，或者1纳米＝米＝米． 三、课堂练* 1．用科学记数法记出下列各数． (1)30060；(2)15400000；(3)123000． 2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ (1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106． 3．已知长方形的长为7×105mm，宽为5×104mm，求长方形的面积． 4．把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n3的形式，求n的值． 课堂练*答案 1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105． 2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000． 3．3.5×1010mm． 4．n的值为11． 学*目标 知识与技能：使学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;正确进行有理数的乘方运算。 过程与方法：经历探索乘方有关规律的过程，领会重要的数学建模思想，归纳思想，形成数感，符号感，发展抽象思维。 情感态度价值观： 鼓励猜想，倡导参与，学会倾听，建立自信心。 学*重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。 学*难点：幂，底数，指数的概念及其表示。处理好负数的乘方运算。用乘方解决有关实际学*重点问题。 学*方法： 探究归纳法 过程设计： 一自主研学 1求n个()的运算叫做乘方，乘方的结果叫做() 2在式子an(n为正整数)中，()叫底数，()叫指数，()叫幂。 3负数的奇次幂是(),负数的偶次幂是()，正数的任何次幂()，0的任何次幂()。 二合作互学 知识点1：有关乘方的概念 1(--3)4表示的意义是()，，底数是()，指数是()，结果是() 243的底数是()指数是()，表示的意义是()，结果等于()。 知识点2乘方的运算 3计算0.0012=();(--?)=() 知识点3乘方的读法 4(--2)5读作();---25读作() 教学引入 师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。 动画演示： 场景一：正方形折叠演示 师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。 [学生活动：各自测量。] 鼓励学生将测量结果与邻*同学进行比较，找出共同点。 讲授新课 找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。 动画演示： 场景二：正方形的性质 师：这些性质里那些是矩形的性质? [学生活动：寻找矩形性质。] 动画演示： 场景三：矩形的性质 师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。 [学生活动;寻找菱形性质。] 动画演示： 场景四：菱形的性质 师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。 及时提出问题，引导学生进行思考。 师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义? [学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。] 师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的'定义。 学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书： “有一组邻边相等的矩形叫做正方形。” “有一个角是直角的菱形叫做正方形。” “有一个角是直角且有一组邻边相等的*行四边形叫做正方形。” [学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。] 师：根据定义，我们把*行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。 三自觉练学 1(--3)3=()，--52=() 2立方等于8的数是()，*方等于16的数是() 3一个数的*方等于这个数本身，此数为()，一个数的立方等于这个数本身，此数为()，一个数的*方等于这个数的立方，此数为()。 4(--3×5)2=();--(--2)4=() 5(--1)20xx=() 6下列说法正确的是() A一个有理数的*方是非负数。B一个有理数的*方是正数。 C一个有理数的*方大于这个数。D一个有理数的*方大于这个数的相反数。 7把--(--?)(--?)(--?)(--?)写成乘方的形式是() 8下列各对数中，值相等的是() A--32与--23B--23与(--2)3C--32与(--3)2D(--3)×2与--3×22 9计算下列各题 (1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2 (4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16) 10阅读材料并解决问题 你能比较两个数20112012和20122011的大小吗? 为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n(n为大于1的正数)的大小。然后从分析n=1，n=2,,n=3~~这些简单情况入手发现规律，猜想一般结论。 (1)计算比较 12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65 (2)从上面各小题结果归纳，可以猜想什么结论? (3)根据归纳猜想的结论比较20112012和20122011的大小。 教学目标 1.利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数;(重点) 2.能将用科学记数法表示的数还原为原数.(重点) 教学过程 一、情境导入 在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多. 如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7”后面加上22个“0”.即约为“70000000000000000000000”颗. 生活中，我们还常会遇到一些比较大的数.例如： 1.据报载，20xx年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户. 2.全球每年大约有577000000000000m3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽. 3.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克. 像这些较大的'数据，书写和阅读都有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写、易读、易于计算呢? 二、合作探究 探究点一：用科学记数法表示大数 例1 我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为( ) A.167×103 B.16.7×104 C.1.67×105 D.1.6710×106 解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定.167000=1.67×105，故选C. 方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 例2 20xx年3月发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失联，该飞机上有中国公民154名.噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元.把934千万元用科学记数法表示为______元( ) A.9.34×102 B.0.934×103 C.9.34×109 D.9.34×1010 解析：934千万=9340000000=9.34×109.故选C. 方法总结：对用带“万”“千万”“亿”等单位的数用科学记数法表示时，要化成不带单位的数，再用科学记数法表示. 探究点二：将用科学记数法表示的数转换为原数 例3 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： (1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103. 解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可;(2)将6.070的小数点向右移动5位即可;(3)将-3扩大1000倍即可. 解：(1)2.01×104=20100; (2)6.070×105=607000; (3)-3×103=-3000. 方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数. 三、板书设计 科学记数法： (1)把大于10的数表示成a×10n的形式. (2)a的范围是1≤|a|<10，n是正整数. (3)n比原数的整数位数少1. 教学反思 本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动.把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学*中逐渐展现. ——有理数的除法教案实用5篇 一、课题 §2.9有理数的除法 二、教学目标 1．使学生理解有理数倒数的意义； 2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算； 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力． 三、教学重点和难点 重点：有理数除法法则． 难点：(1)商的符号的确定． (2)0不能作除数的理解． 四、教学手段 现代课堂教学手段 五、教学方法 启发式教学 六、教学过程 （一）、从学生原有认知结构提出问题 1．叙述有理数乘法法则． 2．叙述有理数乘法的运算律． 3．计算： (1)3×(-2)； (2)-3×5； (3)(-2)×(-5)． （二）、导入新课 因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2； 同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5． 在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算． 三、讲授新课 1．有埋数的倒数 0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．) 提问：怎样求一个数的倒数？ 答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的'倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分 数再求倒数． 什么性质 所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用． 这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义． 2．有理数除法法则 利用有理数倒数的概念，我们进一步学*有理数除法． 因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2． 由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即 除以一个数等于乘以这个数的倒数． 0不能作除数． 例1 计算： 课堂练* (1)写出下列各数的倒数： (2)计算： 3．有理数除法的符号法则 观察上面的练*，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则： 两数相除，同号得正，异号得负． 掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 0除以任何一个不为0的数，都得0． ≠0).利用除法法则可以化简分数． 例2 化简下列分数： 例3 计算： (4)(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9． （四）、小结 1．指导学生看书，重点是除法法则． 2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果． 七、练*设计 *题2.12 1、2、3、4、5、6题 八、板书设计 §2.9有理数的除法 （一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1、例2 （二）观察发现 （四）课堂练* 练*设计 ，七年级数学上册北师大版2.9有理数的除法教案 学*目标： 1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。 2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。 3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。 4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有 学*重点：有理数除法的法则及应用;求一个有理数的倒数。 学*难点：在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。 学*过程： 一 前置复* ： 1、有理数的乘法法则是： 举例说明。 2、多个有理数乘法：(1)几个不等于0的有理数相乘，积的符号由 决定，当 时积为正;当 时积为负。 (2)几个有理数相乘， ，积就为零。 二 探究新知：(教师寄语： 现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.) 自学课本58页至59页例4之前的内容，并且认真体会在探索除法与乘法的关系时，用到的比较、转化、分类的思想方法。，一定要熟记： (1) 有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，________________________。 ____________________。 (2) 有理数的除法法则：两数相除，_____________，_____________，_____________。 0除以任何_______________________________。 (3) 与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数。 如，3与____互为倒数，-6与_____互为倒数，2.25是____的倒数，___是 的倒数。 三 新知应用： 例1、独立完成课本58页例4，然后对比课本上的解答，思考交流：在两个________数相除时，可选择法则(1)，在两个_______数相除时，可选择法则(2) 学以致用 计算： (1) (42)7 (2) ( )( ) 例2、计算(1) ( )( )( ) (2) ( )( ) (温馨提示：1、 有理数的.乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。2、 加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。) 四 课堂练*：独立完成课本P59练*2，3题。(将完整的计算过程写在下面空白处) 五 达标测试：(独立完成) 1 填空：(1)2 的倒数与 的相反数的积是_______。 (2)(1)(3)( )=______。 (3)两个数的商为正数，那么这两个数一定是_________。 (4)一个数的倒数是它本身，则这个数是____________。 2、计算：(1) (2) (3)、 (4) ( + ) 六 总结反思： 1、说一说： 本节课我学会了 ; 使我感触最深的是 ; 我感到最困难的是 ; 我想进一步探究的问题是 。 2、：评一评 自我评价 小组评价 教师评价 七 布置作业 1(必做题) 课本60页*题A组3，4题。(要求：做在作业本上) 2(选做题) 课本60页*题B组1，2题。(要求：将答案直接写在课本上，明天课堂上用5分钟时间讨论交流) 一、知识与技能 (1)会用计算器计算有理数的除法运算。 (2)掌握有理数的加减乘除混合运算。 二、过程与方法 通过本节课的数学活动，培养学生分析问题，综合应用知识解决实际问题的能力。 三、情感态度与价值观 培养学生动手操作能力，体会数学知识的应用价值。 教学重、难点与关键 1.重点：掌握有理数的加减乘除混合运算。 2.难点：符号的确定。 3.关键：掌握运算顺序以及运算法则。 四、教学过程、课堂引入 1、在小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎样的? 先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号的，先算括号内的'，另外还要注意灵活应用运算律。 有理数加减、乘除混合运算顺序与数的运算顺序一样。 五、新授 例8.计算：(1)-8+4(-2); (2)(-7)(-5)-90(-15)。 分析：(1)按运算顺序，先做除法，再做加法。(2)先算乘、除法，然后做减法。 解：(1)-8+4(-2) =-8+(-2) =-10 (2)(-7)(-5)-90(-15) =35-(-6)=35+6=41 例9：某公司去年1～3月*均每月亏损1.5万元，4～6月*均每月盈利2万元，7～10月*均每月盈利1.7万元，11～12月*均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈利情况如何? 分析：盈利与亏损是具有相反意义的量，我们把盈利额记为正数，亏损额记为负数，那么公司去年全年亏盈额就是去年1～12月的所亏损额和盈利额的和。 设计理念 1.注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。 2.本课注意降低了对运算的要求，尤其是删去了繁难的`运算。注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。 教学目标知识与技能： 1.使学生理解有理数倒数的意义。 2.使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。 过程与方法： 培养学生观察、归纳、概括及运算能力。 情感态度、价值观： 让学生感知数学来源于生活，培养学生学*数学的兴趣。 重点 有理数除法法则。 难点 (1)、商的符号的确定;(2)、0不能作除数的理解。 教学过程 一、复*引入 1.叙述有理数乘法法则 2.叙述有理数乘法的运算律。 3.计算： ①(―6) ② ③(―3)(+7)―9(―6) ④ 二、自主学*计算： 8 尝试 8(- ) 1.师生共同研究有理数除法法则： ①问题： 一个数与2的乘积是-6，这个数是几?你能否回答?这个问题写成算式有两种： 2( ?)=-6， (乘法算式) 也就是 (-6)2=( ?) (除法算式) 由2(-3)=-6， 我们有(-6)2=-3。另外，我们还知道： (-6) =-3。 所以，(-6)2=(-6) 。这表明除法可以转化为乘法来进行。 学*目标: 理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算. 学*重点：正确运用有理数除法法则进行有理数除法运算. 学*难点：寻找有理数除法转化为有理数乘法的方法和条件. 教学方法：引导、探究、归纳与练*相结合 教学过程 活动一探讨有理数除法法则： 独立完成——合作交流——展示成果 阅读课本P35例5以上的内容，谈谈有理数除法法则是如何得出的?换其他数的'除法进行类似讨论，是否任有除 目标导行： 1.理解除法的意义、除法是乘法的逆运算.(重点) 2.理解和掌握有理数除法的两个法则，会正确地进行有理数的除法运算.(重点、难点) 思维诊断： (打“√”或“×”) (1)0除以任何一个数，都得0.( ) (2)1除以一个非零数就等于乘这个数的倒数.( ) (3)两数相除，商一定小于被除数.( ) (4)两数相除商为正数，则这两个数均为正数.( ) (5)一个不等于0的有理数除以它的相反数等于-1.( ) 【总结提升】有理数相除的方法 1.0除以任何一个不等于0的数，都得0;但0不能作除数. 2.在进行除法运算时，若能整除，则用“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除”;若不能整除，则用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”. 3.除法算式中的小数常化成分数，带分数化成假分数，便于转化为乘法时约分. 【总结提升】分数化简的方法 1.把分数转化为除法，利用有理数的除法法则进行化简. 2.利用分数的基本性质，分子和分母都乘以同一个数或都除以同一个不为0的数结果不变进行化简. 6.某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆. (1)用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况. (2)该自行车厂本周实际共生产多少辆自行车?*均每日实际生产多少辆自行车? 【归纳整合】符号移动法 化简分数仍遵循“同号得正，异号得负”的符号法则，因此可得符号移动法则：分子、分母、分数前面的符号，三者有一个或三个为负，结果为负，有两个为负，结果为正. ——数学有理数的乘法教案合集5篇 一、知识与技能 (1)能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算。 (2)能利用计算器进行有理数的乘法运算。 二、过程与方法 经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力。 三、情感态度与价值观 培养学生主动探索，积极思考的学*兴趣。 教学重、难点与关键 1.重点：能用法则进行多个因数的乘积运算。 2.难点：积的符号的确定。 3.关键：让学生观察实例，发现规律。 教具准备 投影仪。 四、 教学过程 1.请叙述有理数的乘法法则。 2.计算：(1)│-5│(-2); (2)(-) (3)0(-99.9)。 五、新授 1.多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。 例如：计算：1(-1)(-7)=-(-7)=-2(-7)=14; 又如：(+2)[(-78)]=(+2)(-26)=-52. 我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号。 观察：下列各式的积是正的还是负的? (1)234 (2)234(-4) (3)2(-3)(-4)(4)(-2)(-3)(-4)(-5)。 易得出：(1)、(3)式积为负，(2)、(4)式积为正，积的符号与负因数的个数有关。 教师问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系? 学生完成思考后，教师指出：几个不是0的数相乘，积的.符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数;当负因数的个数为偶数时，积为正数。 2.多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积。 三维目标 一、知识与技能 经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法。 二、过程与方法 经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力。 三、情感态度与价值观 培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系。 教学重、难点与关键 1.重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算。 2.难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆。 3.关键：积的符号的确定。 教具准备 投影仪。 四、教学过程 一、引入新课 在小学，我们学*了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢? 五、新授 课本第28页图1.4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O. (1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置? (2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置? (3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置? (4)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置? 分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正;为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么(1)中2cm记作+2cm，3分后记作+3分。 教学目标 1.知识与技能 ①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力. ②会进行有理数的乘法运算. 2.过程与方法 通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力. 3.情感、态度与价值观 通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性. 教学重点难点 重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算. 难点：含有负因数的乘法. 教与学互动设计 (一)创设情境，导入新课 做一做 出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律. 例1 (1)(+5)(+3)=_______;(2)(+5)(-3)=________ (3)(-5)(+3)=________;(4)(-5)(-3)=________ 例2 (1)(+6)(+4)=________;(2)(+6)(-4)=________ (3)(-6)(+4)=________;(4)(-6)(-4)=________ (二)合作交流，解读探究 想一想 你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何? 学生活动：计算、讨论 总结 一正一负的两个数的乘积为负;两正或两负的乘积是正数. 两数相乘，同号得正，异号得负. 想一想 两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢? 学生：是两因数的绝对值的积. 一、教学目标 1.使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性; 2.培养学生观察、归纳、概括及运算能力 3 使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则; 二、教学重点和难点 重点：有理数乘法的运算. 难点：有理数乘法中的符号法则. 三.教学手段 现代课堂教学手段 四.教学方法 启发式教学 五、教学过程 (一)、研究有理数乘法法则 问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米? 解①32=6 答：上升了6厘米. 问题2 水库的水位*均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米? 解：(-3)2=-6 答：上升-6厘米(即下降6厘米). 引导学生比较①，②得出： 把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数. 这是一条很重要的结论，应用此结论，3(-2)=?(-3)(-2)=?(学生答) 把3(-2)和①式对比，这里把一个因数2换成了它的相反数-2，所得的积应是原来的积6的相反数-6，即3(-2)=-6. 把(-3)(-2)和②式对比，这里把一个因数2换成了它的相反数-2，所得的积应是原来的积-6的相反数6，即(-3)(-2)=6. 三维目标 一、知识与技能 (1)能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算。 (2)能利用计算器进行有理数的乘法运算。 二、过程与方法 经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力。 三、情感态度与价值观 培养学生主动探索，积极思考的学*兴趣。 教学重、难点与关键 1.重点：能用法则进行多个因数的乘积运算。 2.难点：积的符号的确定。 3.关键：让学生观察实例，发现规律。 教具准备 投影仪。 四、 教学过程 1.请叙述有理数的乘法法则。 2.计算：(1)│-5│(-2); (2)(-) (3)0(-99.9)。 五、新授 1.多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘。 例如：计算：1(-1)(-7)=-(-7)=-2(-7)=14; 又如：(+2)[(-78)]=(+2)(-26)=-52. 我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号。 观察：下列各式的积是正的`还是负的? (1)234 (2)234(-4) (3)2(-3)(-4)(4)(-2)(-3)(-4)(-5)。 易得出：(1)、(3)式积为负，(2)、(4)式积为正，积的符号与负因数的个数有关。 教师问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系? 学生完成思考后，教师指出：几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数;当负因数的个数为偶数时，积为正数。 2.多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积。有理数的减法教案2
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