一、教学目标
1．了解分式、有理式的概念。
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
3．认知难点与突破方法
难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别。
三、例、*题的意图分析
本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式。不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程。
1．本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：。为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的'式子，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式。分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。
P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义。分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别。
希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数。
2．P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零。注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义。即当B≠0时，分式才有意义。
3．P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值。还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础。
4．P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：1分母不能为零；2分子为零。这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解。
四、课堂引入
1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程。
设江水的流速为x千米/时。
一、学*目标：
让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式
二、重点难点
重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来
难点：让学生识别多项式的公因式.
三、合作学*：
公因式与提公因式法分解因式的概念.
三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)
既ma+mb+mc = m(a+b+c)
由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
四、精讲精练
例1、将下列各式分解因式：
(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.
例2把下列各式分解因式:
(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.
(3) a(x-3)+2b(x-3)
通过刚才的练*，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.
首先找各项系数的……，如8和12的公约数是4.
其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最……的
课堂练*
1.写出下列多项式各项的公因式.
(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab
2.把下列各式分解因式
(1)8x-72 (2)a2b-5ab
(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b
(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2
五、小结：
总结出找公因式的一般步骤.：
首先找各项系数的大公约数，
其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的
注意：(a-b)2=(b-a)2
六、作业
1、教科书*题
2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)2012+(-2)2013
4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3
教学目标：
知识与技能
1、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2、进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型、
3、会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论、
情感态度与价值观
敢于面对数学学*中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识、
教学重点
运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论、
教学难点
会辨析哪些问题应用哪个结论、
课前准备
标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇
教学过程：
复*引入：
请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？
已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？
创设问题情景：由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法、
这样做得到的是一个直角三角形吗？
提出课题：能得到直角三角形吗
讲授新课：
1、如何来判断？（用直角三角板检验）
这个三角形的三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？
就是说，如果三角形的三边为 ， ， ，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？（当满足较小两边的*方和等于较大边的*方时）
2、继续尝试：下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13； 6， 8， 10； 8，15，17、
（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
3、直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形、
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数、
4、例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中 ∠A和∠DBC都应为直角、工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
随堂练*：
1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由、
⑴9，12，15； ⑵15，36，39；
⑶12，35，36； ⑷12，18，22、
2、已知ABC中BC=41， AC=40， AB=9， 则此三角形为……三角形，……是角、
3、四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积、
4、*题1、3
课堂小结：
1、直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形、
2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数、勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数、
教学目的
通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点
1.重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程
一、复*
1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息=本金×年利率×年数
本利和=本金×利息×年数+本金
2.商品利润等有关知识。
利润=售价—成本； =商品利润率
二、新授
问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？
利息—利息税=48.6
可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为
2.43%×X×2，利息税为2.43%X×2×20%
根据等量关系，得2.43%x·2—2.43%x×2×20%=48.6
问，扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少？扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得2.43%x·2.80%=48.6
解方程，得x=1250
例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元？
大家想一想这15元的利润是怎么来的？
标价的80%（即售价）-成本=15
若设这种服装每件的成本是x元，那么
每件服装的标价为：（1+40%）x
每件服装的实际售价为：（1+40%）x·80%
每件服装的利润为：（1+40%）x·80%—x
由等量关系，列出方程：
（1+40%）x·80%—x=15
解方程，得x=125
答：每件服装的成本是125元。
三、巩固练*
教科书第15页，练*1、2。
四、小结
当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。
五、作业
教科书第16页，*题6.3.1，第4、5题。
教学目标
1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念;能说出并证明等腰梯形的两个性质;等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等。
2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。
3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成*行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。
教学模式问题解决教学
教学过程
想一想:
什么样的四边形是*行四边形?*行四边形有哪些性质?学生回答后，教师板书以下关系图中的有关部分:
画一画:
画一个梯形，并指出梯形的上、下底，画出梯形的高。
问题教学
问题1:根据刚才的画图，请给梯形下一个定义，并说说梯形与*行四边形的区别和联系。(说明与建议:(l)让学生自己给梯形下定义，有助于训练学生观察、概括和语言表述的能力。如果学生定义时，遗漏了"另一组对边不*行"教师可举及例(2)对梯形的定义，还可以让学生讨论以下问题:一组对边*行且这组对边不相等的四边形是梯形吗?为什么?教师可用反证法的思想说理。然后，板书完成"想一想"中的关系图，并结合图表指出:梯形和*行四边形的区别和联系。(3)梯形的高是指夹在两底间的公垂线段，在计算面积时高即为上下两底(*行线)间的距离，也就是夹在两底间的公垂线段的长度。画高时可以从上底任一点向下底作垂线段，一般常从上底的两端向下底作垂线段可方便地构造直角三角形，便于计算。)
问题2:如图4.9-1，在(1)中:四边形ABCD的AD∥BC，ABCD，且CD⊥BC;在(2)中，四边形ABCD的AD∥BC，ABCD，且AB=CD。请你给这两种四边形命名。(说明与建议:学生说出图(l)的四边形是直角梯形，图(2)是等腰梯形，通常不会有困难;教师应进一步引导学生讨论，在图(1)中CD⊥BC，那么CD⊥AD吗?(CD⊥AD，且指出:CD就是直角梯形的高)当CD⊥BC时，另一腰AB可以垂直BC吗?为什么?(若AB⊥BC，那么四边形ABCD就成为矩形了，不再是梯形。)在图(2)中，上底AD与下底BC能相等吗?(不能，否则四边形ABCD成为*行四边形，不再是梯形。)
练一练:课本例1后练*第l、2题。
问题3:观察图4.9-2中的等腰梯形ABCD，猜想它还可能具有哪些特殊性质。并能证明你的猜想吗?
说明与建议:
(1)教师要用微笑、点头、赞叹、激励的表情和话语来鼓励学生大胆猜想。
(2)学生可能提出以下猜想:∠B=∠C，∠A=∠D，∠A+∠B=，∠C+∠D=，是轴对称图形等等。教师要引导学生关注等腰梯形特有的性质---等腰梯形的底角相等。
(3)如何证明这个猜想，可让学生自己思考、探索、交流，教师给以引导，鼓励证明多样化，如课本第174页的证法。教师可提醒学生证明过程中用到了"夹在*行线间的*行线段相等"这一性质。并指出:这种证法的实质是把一腰*移，从而构造出等腰三角形;对于如图4.9-2(作AE⊥BC，DF⊥BC)所示的证法，教师可指出:通过作梯形的两条高，可以构造出两个全等的直三角形等。
问题4:如何证明等腰梯形是轴对称图形呢?(说明与建议:可让学生用折纸的方法，确认等腰梯形是轴对称图形;教学中，还可引导学生借助等腰三角形的轴对称性加以证明，如图4.9-3，延长等腰梯形两腰BA、CD相交于点E，易证△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC，则EF⊥AD，EF所在的直线是两个等腰三角形EAD、EBC的对称轴。由轴对称图形可知，也是等腰梯形ABCD的对称轴。因此，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，是过两底中点的直线。)
例题解析(课本例1)说明:本例的结论，为学生在讨论"问题3"时已提及，则可由学生自已完成证明，并概括成为一个文字命题。如学生讨论问题3时未提及，则可由教师引导学生猜想，然后再完成证明。
课堂练*1.课本例1后练*第3题。2.如图4.9-4，已知等腰梯形ABCD的腰长为5cm，上、下底长分别是6cm和12cm，求梯形的面积。(方法一，过点C作CE∥AD，再作等腰三角形BCE的高CF，可知CF=4cm。然后用梯形面积公式求解;方法二，过点C和D分别作高CF、DG，可知，从而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。)
——二年级上册数学公开课教案 (菁华3篇)
教学目的：
1、在观察简单物体的活动中，初步发展学生的空间观念。
2、让学生经历观察的过程，体验到：从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，最多能看到物体的三个面。
教学重点：
让学生体验到：从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，且最多能看到物体的三个面。
教学教具：
特殊长方形、房子模型、各个角度的长方形面图、电脑。
教学学具：
课桌、多个正方体、水彩笔和图画本。
教学过程：
一、情境引入。
今天我们到小白兔家玩，好吗?师出示课题。
二、建立模型。
1、认一认。电脑出示房子模型，你们看前面是小白兔家，你们说出所看到的面的名称。师贴上正面、上面和侧面。
2、看一看。(实践活动)
师：下面我们以四人小组为单位，每人选一个位置来观察特殊长方体，互相说一说你看到了它的哪面;然后再交换位置观察交流，你们能得出什么结论?
(学生活动。后汇报并在讲台上贴出所看到的位置。师出示两面和三面的图片。)
生1：我站在前面看，只能看到长方体的前面和上面。
生2：我站在侧面看，只能看到长方体的上面和右面。
生3：我站在这里(角儿)看，能看到长方体的前面、上面和左面。
生4：我蹲着看，只能看到长方体的后面。
生5：我拿起长方体就能看到它的下面。……
师：你们观察得都很仔细，如果不停地换位置观察，从中你能发现什么?
四人小组讨论一下。
生1：站在不同的地方看这张课桌，看到的形状不一样。
师：太好了，通过刚才的观察活动，你们已经发现站在不同位置观察物体，所看到的形状是不一样的。请你们再观察每个位置能看到课桌的几个面。(学生活动)
生1：有的位置能看到一个面，有的位置能看到两个面。
生2：有的位置能看到三个面。
生3：最多能看到三个面。
师用电脑出示各个角度的长方形面图。
3、师出示结论：从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，最多能看到物体的三个面。
让学生通过观察活动，发展学生的空间观念。
三、解释与应用。
我们一起看看淘气和笑笑在干什么，电脑出示书中练*题。
学生打开教科书第26和27页独立完成下面的3题。
1、下面这些图分别是谁看到的?请同学们在书上连线。
2、观察长方体，正面画√，上面画×，侧面画О。
3、连一连，说一说。
电脑出示答案。同桌互相检查。以上3题检查学生对知识的理解和掌握程度。
四、操作活动。
1、拼积木游戏。(4人小组活动)
这里是一个拼好的积木模型正面的形状，请你们用学具按照下面的要求拼一拼，看谁拼得对。拼好后，请你们在练*本上画出从上面看和从侧面看的形状。(电脑出示答案)
从正面看从上面看从侧面看
通过逆向思维，使学生更加理解观察物体的含义。画图可检查教学质量是否达标。
2、画房子。
师：小白兔想请大家帮忙重新粉刷房子的外墙，你们愿意吗?生：愿意。
师：同学们可自由上台把自己想粉刷的面画下来，可以画几个面。画得好的，老师就放给大家看。
学生下位观察，先画完的，师选部分有创意和空间想象能力的优秀作品用实物投影仪投出来给学生看，激发其他学生的创意。有些学生给屋顶的烟冲加了炊烟，有些学生在房子的前面画了花，有些学生在房子的后面画了瓜果…。学生情绪高涨，课堂气氛非常活跃。
看实物画图，锻炼学生的观察能力，培养学生的创造力和空间想象力。
布置作业：生活运用：画一幅《美丽的学校》。要求画学校最美丽的两面或三面。
板书设计：
观察物体
两面和三面长方体的图
学生画积木和房子的作品
知识与技能：
1、认真观察图画，说出图意，提出相关的乘法问题，并应用乘法解决简单的实际问题
2、继续学*、体会从上面、侧面、正面看到的简单物体的不同形状，辨认从不同位置看到的不同形状。
过程与方法：
1、认真观察图画，能够提出相关的问题
2、让学生提出生活实际的问题
情感、态度与价值观：
1、培养学生应用乘法解决简单实际问题的能力
2、渗透爱国主义教育
3、培养小组合作意识
教学过程
一、创设情境，引入新课
师：同学们，国庆节期间，你们有的外出旅游，有的在本市游玩，你们都看到了什么，有些什么感受？（让几个同学说一说）
师：国庆节，不仅我们市，全国上下都是一派喜气洋洋。现在我们一起走进“节日广场”，再次感受一下节日的喜悦。（板书课题：节日广场）
二、探索学*
（一）广场上
1、师：请同学们认真观察“节日广场”图，你看到了什么？
（引导学生认真观察图，并体会祖国的美好）
2、师：同学们看到了祖国富强、人民欢庆的景象，那你能根据看到的景象提出乘法问题吗？请按从上到下、从左到右的顺序仔细观察。
3、学生独立观察画面，思考，把自己的问题在小组里说给其他同学听。
4、集体交流。
各小组同学派代表，将本小组问题提出，指名由某位同学或某个小组同学回答。
（先让学生把自己的问题在小组里说给其他同学听，让学生讨论学生自己提出的问题，用学生自己的思维方式进行验证，更能激发学生的探究欲望，思维会更有深度。并使学生看到在日常生活中存在着计算“相同加数的和”的问题，以帮助学生理解乘法的含义。）
（二）瞻仰烈士纪念碑。
1、师：同学们，在节日中，少先队员在烈士纪念碑前，敬上队礼，他们会对烈士说什么呢？
（指名学生说）
2、师：今天的幸福生活是多少烈士用鲜血、生命换来的。我们不能忘记烈士，更不能辜负烈士的热血，要好好学*，长大后才能把祖国建设得更美！
（及时利用教材提供的场景对学生进行思想品德教育，关注学生情感、态度的发展，对他们进行学*兴趣、自信心等方面的培养，将德育教育渗透到*时的学*与生活中。）
3、连一连。师：请问下面三幅图（课本31页）各是谁看到的？连一连，说一说每一幅图是从纪念碑哪个面看到的。
（观察图画，发挥想像力，独立思考，动手连）
4、全班交流
三、实践与应用
师：今天走进节日广场，感受到祖国的欣欣向荣，还发现了许多数学知识，在我们*时的生活中你还能发现哪些乘法问题？
（加强了对所学知识的运用及与社会生活的联系，渗透了解决问题的要求，尽可能以学生乐于接触的、有数学价值的内容作为数学学*的题材，这样，不仅使学生感到数学学*有趣，而且能够更深刻地认识到数学与其他学科有着密切的联系。）
四、总结，下课。
教学目标
1、使学生直观认识长方体和正方体，初步掌握它们的'特征，会辨认这两种图形。
2、初步培养学生的动手操作能力、观察比较能力和初步的概括能力。
3、激发学生学*兴趣，培养他们的空间观念，体验数学与生活的联系。
教学重点
初步掌握长方体和正方体的特征，会辨认这两种图形。
教学难点
正确辨认特殊的长方体。
教学过程
一、导入新课。
【出示图片“积木图”】我们来看一看这些物体是由哪些图形组合而成的。
今天我们就来认识其中的几种图形。
二、探索新知
1、认识长方体。
(1)直观感知。
分别出示：墨水盒、字典，学生说出它的形状。(贴图并板书：长方体)
让学生从学具中找出一个长方体指给旁边的同学看。
(2)建立表象。
学生观察自己手中的长方体，数一数一共有几个面。比一比、看一看每个面的大小、形状有什么特点?
在学生自学的基础上小组交流，最后在全班进行汇报。(长方体有6个面，每个面都是长方形的或者有两个面是正方体形的，相对的两个面形状相同。)
(3)形成概念。
学生互相说一说长方体有什么特点。
2、认识正方体。
(1)直观感知。
分别出示：魔方、药盒等，学生说出它的形状。(贴图并板书：正方体)
让学生从学具中找出一个正方体指给旁边的同学看。
(2)建立表象。
学生观察手中的正方体，看一看它有什么特点?小组交流后在全班进行汇报(正方体有6个面，6个面都相同)。
(3)形成概念。
学生互相说一说正方体的特征。
3、区分长方体和正方体。
让学生分别找出学具中的长方体和正方体，组织他们开展小组讨论：怎样辨别长方体和正方体?
三、巩固拓展。
1、完成书上做一做【图片“做一做1”】
2、到生活中去找长方体和正方体。【出示图片“生活中的图形”】
师：你能在这张图里找到我们今天学*的图形吗?
鼓励学生举出生活中还有哪些物体是长方体或正方体的。
3、摆图形。
(1)用8个同样的正方体摆成一个长方体。
(2)用8个同样的正方体摆成一个大正方体。
4、用橡皮泥捏一个长方体或正方体，捏好以后展示给全班同学看【详细过程参考探究活动“捏图形”】。
四、课堂小结。
今天我们认识了什么图形?长方体和正方体都是立体图形，它们分别有什么特点呢?(带学生说一说)
——二年级上册数学公开课教案 (菁华3篇)
教学目的：
1、在观察简单物体的活动中，初步发展学生的空间观念。
2、让学生经历观察的过程，体验到：从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，最多能看到物体的三个面。
教学重点：
让学生体验到：从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，且最多能看到物体的三个面。
教学教具：
特殊长方形、房子模型、各个角度的长方形面图、电脑。
教学学具：
课桌、多个正方体、水彩笔和图画本。
教学过程：
一、情境引入。
今天我们到小白兔家玩，好吗?师出示课题。
二、建立模型。
1、认一认。电脑出示房子模型，你们看前面是小白兔家，你们说出所看到的面的名称。师贴上正面、上面和侧面。
2、看一看。(实践活动)
师：下面我们以四人小组为单位，每人选一个位置来观察特殊长方体，互相说一说你看到了它的哪面;然后再交换位置观察交流，你们能得出什么结论?
(学生活动。后汇报并在讲台上贴出所看到的位置。师出示两面和三面的图片。)
生1：我站在前面看，只能看到长方体的前面和上面。
生2：我站在侧面看，只能看到长方体的上面和右面。
生3：我站在这里(角儿)看，能看到长方体的前面、上面和左面。
生4：我蹲着看，只能看到长方体的后面。
生5：我拿起长方体就能看到它的下面。……
师：你们观察得都很仔细，如果不停地换位置观察，从中你能发现什么?
四人小组讨论一下。
生1：站在不同的地方看这张课桌，看到的形状不一样。
师：太好了，通过刚才的观察活动，你们已经发现站在不同位置观察物体，所看到的形状是不一样的。请你们再观察每个位置能看到课桌的几个面。(学生活动)
生1：有的位置能看到一个面，有的位置能看到两个面。
生2：有的位置能看到三个面。
生3：最多能看到三个面。
师用电脑出示各个角度的长方形面图。
3、师出示结论：从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，最多能看到物体的三个面。
让学生通过观察活动，发展学生的空间观念。
三、解释与应用。
我们一起看看淘气和笑笑在干什么，电脑出示书中练*题。
学生打开教科书第26和27页独立完成下面的3题。
1、下面这些图分别是谁看到的?请同学们在书上连线。
2、观察长方体，正面画√，上面画×，侧面画О。
3、连一连，说一说。
电脑出示答案。同桌互相检查。以上3题检查学生对知识的理解和掌握程度。
四、操作活动。
1、拼积木游戏。(4人小组活动)
这里是一个拼好的积木模型正面的形状，请你们用学具按照下面的要求拼一拼，看谁拼得对。拼好后，请你们在练*本上画出从上面看和从侧面看的形状。(电脑出示答案)
从正面看从上面看从侧面看
通过逆向思维，使学生更加理解观察物体的含义。画图可检查教学质量是否达标。
2、画房子。
师：小白兔想请大家帮忙重新粉刷房子的外墙，你们愿意吗?生：愿意。
师：同学们可自由上台把自己想粉刷的面画下来，可以画几个面。画得好的，老师就放给大家看。
学生下位观察，先画完的，师选部分有创意和空间想象能力的优秀作品用实物投影仪投出来给学生看，激发其他学生的创意。有些学生给屋顶的烟冲加了炊烟，有些学生在房子的前面画了花，有些学生在房子的后面画了瓜果…。学生情绪高涨，课堂气氛非常活跃。
看实物画图，锻炼学生的观察能力，培养学生的创造力和空间想象力。
布置作业：生活运用：画一幅《美丽的学校》。要求画学校最美丽的两面或三面。
板书设计：
观察物体
两面和三面长方体的图
学生画积木和房子的作品
教学目标
知识与技能：
(1)结合具体情境中了解乘法运算的意义，认识乘号、知道乘法算式中各部分的名称。
(2)熟记2——6的乘法口诀，比较熟练地口算6以内的两个数相乘。
过程与方法：
(1)让学生在具体情境中体会乘法的运算意义。
(2)让学生经历乘法口诀的编制过程，在探索口诀的记忆方法的过程中，形成初步的推理能力。
情感、态度与价值观：
(1)结合教学使学生受到爱学*、爱劳动的教育，培养学生认真观察、独立思考等良好的学**惯。
(2)感觉数学与生活的密切关系，增强学数学的信心。
(3)培养学生的推理能力和思维的敏捷性。
教学重难点
重点：初步了解乘法的含义,能把相同加数连加改写成乘法算式。
难点：理解乘法的含义。
教学工具
课件
教学过程
1.情景导入
师：同学们，喜欢去游乐场吗?你们跟爸爸妈妈到公园去玩过吗?你们参加过哪些娱乐活动?
碰碰车、水上游船、猴子爬树……
出示课件中的游乐场
游乐场中有许多数学问题，你们看到了吗?
生1：看到了过小火车、碰碰车……
生2：玩过小火车的有20人。
生3：碰碰车上也有8人。
……
师：你们是怎么知道的?
生2：我是数的。
生3：我是算的。
板书：2+2+2+2=8
今天我们一起学*怎么用乘法计算。
2.探究新知
学*第47页例1(1)。
提出问题：
a同学们，你们都知道小飞机上共有多少人?你是用什么方法算出来的?小组讨论。
b交流汇报：用数就可以;用加法计算的3+3+3+3+3=15。
C这个算式有什么特点呢?谁能看出来?小组合作共同探讨。
这个问题对于大多数学生来说很容易看出来，但班内还有个别理解能力较差的学生，所以，任何问题都要从易到难。
汇报：每个加数都是相同的。
学*第47页例1(2)。
出示课件中的例题图片。
a同学们，你们都知道小火车上共有多少人?你是用什么方法算出来的?小组讨论。
b交流汇报：用数就可以;用加法计算的4+4+4+4+4=20。
C这个算式有什么特点呢?谁能看出来?小组合作共同探讨。
汇报：每个加数都是相同的。
学*第47页例1(3)。
根据上面所讲，请同学们自学这个例题。
汇报：2+2+2+2+2+2+2=14。
小结：这种加数相同的加法，还可以用乘法表示。
乘法算式：2×7=14或7×2=14
师：我们以前学过加号、减号，这个左斜右斜的×就叫乘号。
提出要求：谁能把上面的几个加法算式写成乘法算式?谁来挑战?
师：你们知道乘法算式怎么读吗?
指名回答，师生更正。
2×7=14读作：2乘7等于14。7×2=14读作：7乘2等于14。
3.教学“2×7=14”的意义。
小组讨论乘法的意义。
汇报结果。
师总结：“2”表示相同的加数，“7”表示相同加数的个数，“14”表示相同加数的和。7个2相加可以写成2×7=14，也可以写成7×2=14，这里都表示7个2相加。
讨论：如果更多的2相加，例如8个、12个……又该怎么写呢?
学*第48页例2。
师：同学们知道乘法算式各部分的数字叫什么名字吗?
5+5+5=15
5×3=15
3×5=15
3和5都叫“乘数”，“×”叫乘号，“15”叫积。
4.课堂练*。
把48页做一做独立完成，然会汇报交流，师生共同更正。
5.拓展提升。
加法算式：XXXXXXXXXXXX
乘法算式：XXXXXX或XXXXXX
b.把练*九的1、2、3独立完成。
课后小结
提问：
这节课你学会了什么呢?
师生总结：
a求几个相同加数的和用乘法计算简便。
b左斜右斜的×就叫乘号。
c第一个乘数表示相同的加数，第二个乘数表示相同加数的个数，等号后面的数表示相同加数的和。如：2×7=14，7个2相加可以写成2×7=14，也可以写成7×2=14，这里都表示7个2相加。
板书
乘法的初步认识
加数相同的加法，用乘法表示比较简便。
5个33+3+3+3+3=155×3=153×5=15
7个22+2+2+2+2+2+2=147×2=142×4=14
2×7=14读作：2乘7等于14
7×2=14读作：7乘2等于14
5+5+5=15
5×3=15
3×5=15
教学目标
1、使学生直观认识长方体和正方体，初步掌握它们的'特征，会辨认这两种图形。
2、初步培养学生的动手操作能力、观察比较能力和初步的概括能力。
3、激发学生学*兴趣，培养他们的空间观念，体验数学与生活的联系。
教学重点
初步掌握长方体和正方体的特征，会辨认这两种图形。
教学难点
正确辨认特殊的长方体。
教学过程
一、导入新课。
【出示图片“积木图”】我们来看一看这些物体是由哪些图形组合而成的。
今天我们就来认识其中的几种图形。
二、探索新知
1、认识长方体。
(1)直观感知。
分别出示：墨水盒、字典，学生说出它的形状。(贴图并板书：长方体)
让学生从学具中找出一个长方体指给旁边的同学看。
(2)建立表象。
学生观察自己手中的长方体，数一数一共有几个面。比一比、看一看每个面的大小、形状有什么特点?
在学生自学的基础上小组交流，最后在全班进行汇报。(长方体有6个面，每个面都是长方形的或者有两个面是正方体形的，相对的两个面形状相同。)
(3)形成概念。
学生互相说一说长方体有什么特点。
2、认识正方体。
(1)直观感知。
分别出示：魔方、药盒等，学生说出它的形状。(贴图并板书：正方体)
让学生从学具中找出一个正方体指给旁边的同学看。
(2)建立表象。
学生观察手中的正方体，看一看它有什么特点?小组交流后在全班进行汇报(正方体有6个面，6个面都相同)。
(3)形成概念。
学生互相说一说正方体的特征。
3、区分长方体和正方体。
让学生分别找出学具中的长方体和正方体，组织他们开展小组讨论：怎样辨别长方体和正方体?
三、巩固拓展。
1、完成书上做一做【图片“做一做1”】
2、到生活中去找长方体和正方体。【出示图片“生活中的图形”】
师：你能在这张图里找到我们今天学*的图形吗?
鼓励学生举出生活中还有哪些物体是长方体或正方体的。
3、摆图形。
(1)用8个同样的正方体摆成一个长方体。
(2)用8个同样的正方体摆成一个大正方体。
4、用橡皮泥捏一个长方体或正方体，捏好以后展示给全班同学看【详细过程参考探究活动“捏图形”】。
四、课堂小结。
今天我们认识了什么图形?长方体和正方体都是立体图形，它们分别有什么特点呢?(带学生说一说)
——初二上册数学公开课教案 (菁华3篇)
一、学生情况分析及改进提高措施：
学生们经过两年的学*，已经具备了初步的逻辑思维能力和简单的抽象概括能力，养成了一些良好的学**惯，掌握了一些科学的学*方法，学会了独立思考和与人沟通、协商、合作、交流的能力，学会了探究问题，并能根据具体情况提出合理的问题，还能正确解决问题的能力。无论是理解问题的能力，还是分析、解决问题的能力均有所提高，基础知识和基本技能打得也比较扎实，对数学学*有着浓厚的兴趣，乐于参与到学*活动中去，特别是对一些动手操作，合作学*，实践活动等学*内容尤为感兴趣，因此，在教学中应多设计一些活动，引导学生进行独立思考与合作交流，帮助学生积累参加数学学*活动的经验。
在数学知识上已经掌握了两步计算式题和有余数的除法，还有统计知识，并学会了辨认八个方位;掌握了万以内数的读法、写法和加、减法;还掌握了长度单位毫米、厘米、分米、米和千米的实际长度和简单的换算以及实际测量，并能用以上这些相应的知识解决实际生活中的问题。总之，这些技能和知识点都为本学期进一步学*新知识打下了坚实的基础，他们爱学数学的热情，以及对数学的感悟能力会在本学期进一步得到发扬光大，他们的情感、态度、价值观会沿着良性轨道螺旋式上升。
具体提高措施是：
1.从学生的年龄特点出发，多采用情境活动式教学，培养学生的参与意识。两班学生都能根据教师给出的情境获取相关的数学信息，并能根据有效信息提出数学问题，能积极投入到探索问题的活动中去，绝大部分学生能够在课堂上主动的研究问题，获取知识。
2.在课堂教学中，多增添一些与学生生活相关的利于孩子理解的问题，让学生在解决问题的过程中能够联系到实际，便于对问题的理解。结合学生的生活实际，将问题生活化，让学生从生活中获取到更多的解决问题的素材。
3.课后练*注重增添以学*内容为主的相关实践练*，加强各学科之间的联系，少一些呆板的练*，提高练*的实践性和趣味性。在上学期的教学中，我发现学生们比较喜欢做不同科目之间有联系的综合性作业，例如我把数学与科学课相结合，让他们种豆子，了解植物的生长，并做记录，再将每天的记录制作成统计图，学生完成作业的积极性特别高。我为了让学生了解长度单位，让他们从成语词典上收集有关长度单位的成语，通过对词语的理解把握其表示的长度。
4.加强学校教育和家庭教育的联系。关注学生的*时学*情况，与学生家长多沟通交流。
二、本册教材分析
本册教材充分体现了新《课程标准》的理念，以学生的数学活动实践为学*内容，教材创设了生动有趣的情境，引导学生在解决现实问题的过程中获得对数学知识的理解和体验。教学内容主要包括(1)乘法;(2)除法;(3)观察物体;(4)千克、克、吨;(5)、周长;(6)年、月、日;(7)可能性;(8)共有五个社会实践活动，还有两个整理复*，一个总复*。具体特点是：
1.在数与代数的学*中，重视动手操作与抽象概括相结合，体验乘、除法意义，发展了学生的数感和符号感。
2.在空间和图形学*中，从学生的生活经验出发，注重通过操作活动发展空间观念。
3.教材为教师留下了创造空间，可结合自身教学要求，生发新的教学设想，内化自己的教学设计。
三、总体教学目标：
(一)、知识与技能
1.在单元学*中，学生通过“数一数”、“分一分”等活动，经历从具体情境中抽象出乘法除法算式，体会乘法与除法的意义。
2.学*面图形的周长，会进行周长的计算。
(二)、实践能力培养
1.观察物体，引导学生经历观察的过程，体验从不同的位置观察，所看到的物体可能是不一样的。
2.结合生活情境，感受并认识质量单位。
3.经历对生活中某些现象进行推理、判断的过程，能对生活中的某些现象按一定的方法进行逻辑推理、判断其结果。
(三)、情感与态度
1、让学生在观察和操作的学*活动中，能够感受到思考的条理性和合理性。
2、教师重视对学生数学学*过程的评价，让他们在感受到乐趣之外，应具备必要的学*自信心，养成良好的学**惯。
教研专题：
创设课堂学*情境，有效培养创新意识。
个人专题：
在情境中培养学生的自主学*意识，提高课堂的有效性。
重难点分析
本节的重点是矩形的性质和判定定理。矩形是在*行四边形的前提下定义的，首先她是*行四边形，但它是特殊的*行四边形，特殊之处就是有一个角是直角，因而就增加了一些特殊的性质和不同于*行四边形的判定方法。矩形的这些性质和判定定理即是*行四边形性质与判定的延续，又是以后要学*的正方形的基础。
本节的难点是矩形性质的灵活应用。由于矩形是特殊的*行四边形，所以它不但具有*行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个*行四边形是矩形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。
教法建议
根据本节内容的特点和与*行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：
1.矩形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。
2.矩形在现实中的实例较多，在讲解矩形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识.
3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一个*行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些.
4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳.
5. 由于矩形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明.
6.在矩形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。
矩形教学设计
教学目标
1.知道矩形的定义和矩形与*行四边形之间的联系;能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质;能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。
2.能运用以上性质进行简单的证明和计算。
此外，从矩形与*行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。
引导性材料
想一想：一般四边形与*行四边形之间的相互关系?在图4.5-1的圆圈中填上四边形和*行四边形的字样来说明这种关系：即*行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质;具有一些特殊的性质。
小学里已学过长方形，即矩形。显然，矩形是*行四边形，而且矩形还具有四个角都是直角(小学里已学过)等特殊性质，那么，如果在图4.5-1中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里?
(让学生初步感知矩形与*行四边形的从属关系。)
演示：用四根木条制作一个*行四边形教具。利用*行四边形的不稳定性，演示如图4.5-2，当*行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形(矩形)。
问题1：从上面的演示过程，可以发现：*行四边形具备什么条件时，就成了矩形?
说明与建议：教师的演示应充分展现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是无数个*行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出矩形的定义。
问题2：矩形是特殊的*行四边形，它除了有一个角是直角以外，还可能具有哪些*行四边形所没有的特殊性质呢?
说明与建议：让学生分组探索，有必要时，教师可引导学生，根据研究*行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形有一个角是直角矩形的四个角都相等(矩形性质定理1)，要学生给以证明(即课本例1后练*第1题)。
学生能探索得出矩形的邻边互相垂直的特性，教师可作说明：这与矩形的四个角是直角本质上是一致的，所以不必另列为一个性质。
学生探索矩形的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较矩形两条对角线的长度，然后加以证明，得出性质定理2。
问题3：矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线既互相*分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质?
说明与建议：(1)让学生先观察图4.5-3，并议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生观察图中的一个直角三角形(如Rt△ABC)，让学生自己发现斜边上的中线BO与斜线AC的大小关系，然后让学生自己给出如下证明：
证明：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD(矩形的对角线相等)。
AO=CO
在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，且 。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例题解析
例1：(即课本例1)
说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法：
如图4.5-4，欲求对角线BD的长，由于BAD=90，AB=4cm，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件AOD=120出发，应用矩形的性质可知，ADB=30，另外，还可以引导学生探究△AOB是什么特殊的三角形(等边三角形)，课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范;第二种解法如下：
∵四边形ABCD是矩形，
AC=BD(矩形的对角线相等)。
又 。
OA=BO，△AOB是等腰三角形，
∵AOD=120，AOB=180- 120= 60
AOB是等边三角形。
BO=AB=4cm，
BD=2BO=244cm=8cm。
例2：(补充例题)
已知：如图4.5-5四边形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中点，EF*分BED交BD于点F。
(1)猜想：EF与BD具有怎样的关系?
(2)试证明你的猜想。
解：(1)EF垂直*分BD。
(2)证明：∵ABC=90，点E是AC的中点。
(直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半)。
同理： 。
BE=DE。
又∵EF*分BED。
EFBD，BF=DF。
说明：本例是一道不给出结论，需要学生自己观察---猜想---讨论的几何命题，有助于发展学生的推理(包括合情推理和逻辑推理)能力。如果学生不适应，或有困难，教师可根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有?证明了没有?而是让学生经历这样一种自己研究图形性质的过程，顺便指出：求解本题的重要基础是识图技能----能从复杂图形中分解出如图4.5-6所示的三个基本图形。
课堂练*
1.课本例1后练*题第2题。
2.课本例1后练*题第4题。
小结
1.矩形的定义：
2.归纳总结矩形的性质：
对边*行且相等
四个角都是直角
对角线*行且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
作业
1.课本*题4.3A组第2题。
2.课本复*题四A组第6、7题。
1、教材分析
（1）知识结构：
（2）重点和难点分析：
重点：四边形的有关概念及内角和定理。因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学*起着重要的作用。
难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用。在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个*面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是*面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是*面图形，所以在四边形的定义中加上在同一*面内这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。
2、教法建议
（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学*数学的兴趣。
（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的.有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。
（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决。结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。
（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题。
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1、使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理。
2、了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用。
（二）能力训练点
1、通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力。
2、通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想。
3、会根据比较简单的条件画出指定的四边形。
4、讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想。
（三）德育渗透点
使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学*新知识的兴趣。
（四）美育渗透点
通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美。
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点难点疑点及解决办法
1、教学重点：四边形及其有关概念;熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题。
2、教学难点：理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用。
3、疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有在*面内，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角。
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料。
第一课时
七、教学步骤
【复*引入】
在小学里已经对四边形、长方形、*形四边形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一
章我们将比较系统地学*各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题。
【引入新课】
用投影仪打出课前画好的教材中P119的图。
师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、*行四边形、梯形找出来吗？（启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形）。
【讲解新课】
1、四边形的有关概念
结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线（同时学生在书上画出上述概念），讲解这些概念时：
（1）要结合图形。
（2）要与三角形类比。
（3）讲清定义中的关键词语。如四边形定义中要说明为什么加上同一*面内而三角形的定义中为什么不加同一*面内（三角形的三个顶点一定在同一*面内，而四个点有可能不在同一*面内，如图42中的点 。我们现在只研究*面图形，故在定义中加上在同一*面内的限制）。
（4）强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观察图4—3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系。
（5）强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写四边形如图41。
（6）在判断一个四边形是不是凸四边形时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4—4，图4—5。
2、四边形内角和定理
教师问：
（1）在图4—3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？
（2）在图4—6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形？
（3）若在四边形ABCD如图4—7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形。
我们知道，三角形内角和等于180，那么四边形的内角和就等于：
①2180=360如图4
②4180—360=360如图4—7。
例1 已知：如图48，直线 于B、 于C。
求证：（1） （2） 。
本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出。
【总结、扩展】
1、四边形的有关概念。
2、四边形对角线的作用。
3、四边形内角和定理。
八、布置作业
教材P128中1（1）、2、 3。
九、板书设计
四边形（一）
四边形有关概念
四边形内角和
例1
十、随堂练*
教材P122中1、2、3。
——小班数学公开课教案 (菁华5篇)
活动目标：
1、通过观察图片和操作活动，正确感知并分辨"里，外"。
2、喜欢参加数学活动。
3、能较完整的表达句子。
4、发展观察、辨别、归案的能力。
5、积极参与数学活动，体验数学活动中的乐趣。
活动准备经验准备：
幼儿对里面和外面已有初步的感知。
物质准备：
篮子一个，小球若干，圈三个，沙包若干，炫彩棒和图画纸每人一份。
活动过程：
1、复*上和下，引入方位学*。
认识里外，感知5以内的数量。
出示一个篮子，引导幼儿观察小球在哪里？说说：小球在哪里？另外一只小球在哪里？
操作活动分辨里外，进一步感知5以内的数量。
（1）认识里外。请小朋友看图说说：第一张图片上有什么？他们在哪里？第二张图片上有什么？他们在哪里？
（2）巩固迁移：丢沙包丢沙包：观察圈里面和外面的物体，手口一致说出圈内有几个沙包，圈外有几个沙包。
（3）全体操作：请你给篮子外面的东西涂上你喜欢的颜色，篮子里面涂上你喜欢的颜色，注意篮子里面和外面的颜色用不一样的颜色代替哦。
3、评价活动。
请个别幼儿上来讲述自己的活动材料，教师和幼儿进行简单地评价。
4、活动延伸
（1）美工区：将操作材料投放美工区，幼儿利用区域继续操作。
（2）在户外活动中开展套圈和扔沙包的游戏。
教学反思：
孩子们的学*是要将他们日常生活中的一些活动规范化，常识经验系统化，所以，孩子已有的生活经验对于他们理解数学中的“上下”“里外”是十分重要的。然而正是通过生活经验，孩子们才能经历一个从具体到逐步抽象的过程。
《开心果果》
开心果果教案--理论依据：
皮亚杰认为“智慧自动作发端”，儿童是与环境相互作用的过程中，通过同化、顺应，实现认知的发展。因此，作为幼儿教师来说，在组织教学活动中，不要把知识强行灌输给幼儿，而应创设丰富刺激的环境，提供可操作性、挑战性的材料，让幼儿在操作材料的过程中积极主动的学*。
开心果果教案--实施策略：
1、创设情境。从幼儿实际出发，设计了小猴一家来做客的生活情景，激发幼儿的兴趣来自主探索4的形成。
2、玩中学。把幼儿数学教育的`目标、内容、要求融于各种游戏之中，让幼儿从“游戏动作”中感知、体验、积累有关数学的知识和经验。
3、做中学。提供可操作性的材料，让幼儿通过与材料相互作用主动获取知识。
4、循序渐进。根据小班幼儿的年龄特点，从复*旧知识——学*新知识——应用新知识，层层递进，逐步提升幼儿能力。
开心果果教案--活动目标：
1、初步感知4的形成。
2、感受招待客人的快乐。
开心果果教案--活动准备：
小猴手偶4个、课件(餐桌)、果盘人手一个、仿真水果若干、沙包若干。
开心果果教案--活动重难点：
感知4的形成。
开心果果教案--活动过程：
1、随音乐《玩具进行曲》入活动室。
2、游戏《抱一抱》复*3以内的数，为学*4的形成做好知识铺垫。
3、以小猴子一家来做客的生活情景，引导幼儿初步感知4的形成。感知招待客人的礼仪。
(1)利用手偶依次出示小猴子一家，引导幼儿点数4，感知3添1是4，4去1是3 。
(2)引导幼儿根据已有经验讲述怎样招待客人。
师：“小猴子一家来我们幼儿园做客，该怎样招待他们呢?”
4、(出示餐桌课件)准备餐具，强化4的形成3添1是4。
师：“餐桌上有些餐具准备的不够，宝宝们帮老师找找是那些餐具呢?”(引导幼儿把不够4个的餐具添1变成4个)
5、操作游戏分水果，进一步感知4的多种形成。
(1)盘子里的水果有1个的、2个的、3个的，要求幼儿把每个盘子里的水果都变成4个。(幼儿分组操作)
(2)师检查是否每个盘子都是4个。
(3)请幼儿说一说是怎样把水果变成4个的。
6、游戏《猫捉老鼠》巩固提升幼儿对4的形成的感知。
游戏：准备4个洞，每个洞里最多住4只小老鼠，大花猫来的时候小老鼠们赶紧到洞里躲起来。大花猫打破一个洞，洞内的小老鼠马上分散到另外3个洞，最多住4只小老鼠。幼儿集体出洞，每人取4个沙包，把大花猫打跑。
7、结束
欢送小猴子一家。
设计意图
小班孩子的认知特点，更多的是通过对物体外部特征的直接感知，逐步获得认知经验的。深秋的到来，形状各异、颜色不同的水果，刺激着孩子们的视觉。《指南》指出：要珍视游戏和生活的独特价值，创设丰富的教育环境。利用当季且幼儿常见的水果作为教育资源，为幼儿认知、学*提供最直接的活动教材，不失为一个巧妙的想法，因此我设计了《水果分类》这节课，让幼儿根据水果的名称、颜色等特征，初步学*分类，体验和同伴一起游戏及动手、动脑的快乐。
活动目标
1.能根据水果的名称进行分类。
2.学*用“把××和××放在一起”大胆表述分类结果。
3.通过各种感官训练培养幼儿对计算的兴致及思维的准确性、敏捷性。
4.培养幼儿边操作边讲述的*惯。
活动准备
1.经验准备：认识各种常见的水果，如：苹果、香蕉、橘子、梨等水果，并正确说出名称。
2.苹果、香蕉、梨、火龙果、葡萄水果卡片，分类篮若干3.环境创设：创设水果店情景。
活动过程
一、情境导入师：今天呀，老师带来了一位朋友吗，你们认识她吗?(兔小姐)，对了，就是兔小姐，她新开了一家水果店，我们一起去她的水果店看看吧!
二、幼儿观察水果的摆放规律师：你们仔细看看，兔小姐店里的水果是怎么摆放的?(按照水果的种类，把一样的水果摆在一起)，你们听：谁来了?猪爸爸来买水果了，哎呦，猪爸爸肚子太大了，不小心把水果架碰倒了，兔小姐的水果倒了一地，你们愿意帮助他们把水果放好吗?但是去之前我们要先学会一种本领，把一样的水果放在一起，你们能行吗?我先请两个小朋友上来用水果卡片试试看。
三、个别幼儿尝试按水果进行分类师：这两个小朋友先用我们的水果卡片试一试，看看他们能不能把水果分好，注意要把相同的水果放在同一层水果架上。
小结：你们看，他们分的对吗?请某某小朋友说说，你是怎么分的?(引导他们用“把××和××放在一起”)，对了，只有学会把相同的水果卡片放在一起，兔小姐才会请我们去帮忙，现在其他小朋友想不想试一试?先来看看我们的材料。(介绍操作材料)
四、集体操作，教师巡回指导师：在试之前，老师有几个要求：
1.等会你们自己选择一张桌子操作，如果发现篮子不够了，你就选择其他的桌子操作。
2.每个小朋友一篮水果卡片，你们要把水果分到桌子上的水果篮里面。
3.听到老师拍手的声音后马上回到位置上。
教师讲解：我们来看看这组小朋友分好的水果卡片，分对了吗?谁来说一说你是怎么分的?
五、游戏结束—水果宝宝分类排队
师：小朋友都已经学会分水果的本领了，那现在我们准备出发去兔小姐的水果店帮忙啦!请身上贴着苹果图案的小朋友站在这里，贴着香蕉图案的小朋友站在这里，我们出发吧!
活动反思
这节小班《水果分类》，我的目的是孩子们在已经熟悉掌握各种水果名称的基础上对他们进行分类。考虑到小班幼儿的年龄特点，我创设了一个他们熟悉的动物情境：兔小姐开了一家水果店，她的水果摆放的特别整齐，但却被后面来的猪爸爸给碰倒了，由此引出让幼儿帮兔小姐的水果分类，孩子们也很乐意帮忙。在过程中，我先请了几位幼儿上来个别操作，本来我以为把三种水果进行分类，而且还是孩子们熟悉的苹果、香蕉和梨，对他们肯定没难度。结果他们上来操作时孩子们还是弄错了，由此我想到，孩子们虽然熟悉水果，但对于分类这个概念还不是很清楚，所以操作起来会有难度。接下去的集体操作过程中，我投放了五种水果，由于小班孩子刚进园不久，对于上课的常规不是很清楚，所以出现了不是人手一份材料的情况，我在过程中马上引导他们要自己独立拿一篮水果进行操作。在最后的检验环节，我发现有一组小朋友好几种水果放错了，他们虽然认识水果，但在分类过程中会出错，因此我在接下去的时间里，重点会进一步加强孩子们对于分类概念的掌握，做到理论与实际相符合。
设计意图
小班孩子的认知特点，更多的是通过对物体外部特征的直接感知，逐步获得认知经验的。深秋的到来，形状各异、颜色不同的水果，刺激着孩子们的视觉。《指南》指出：要珍视游戏和生活的独特价值，创设丰富的教育环境。利用当季且幼儿常见的水果作为教育资源，为幼儿认知、学*提供最直接的活动教材，不失为一个巧妙的想法，因此我设计了《水果分类》这节课，让幼儿根据水果的名称、颜色等特征，初步学*分类，体验和同伴一起游戏及动手、动脑的快乐。
活动目标
1.能根据水果的名称进行分类。
2.学*用“把xx和xx放在一起”大胆表述分类结果。
3.通过各种感官训练培养幼儿对计算的兴致及思维的准确性、敏捷性。
4.培养幼儿边操作边讲述的*惯。
活动准备
1.经验准备：认识各种常见的水果，如：苹果、香蕉、橘子、梨等水果，并正确说出名称。
2.苹果、香蕉、梨、火龙果、葡萄水果卡片，分类篮若干3.环境创设：创设水果店情景。
活动过程
一、情境导入师：今天呀，老师带来了一位朋友吗，你们认识她吗?(兔小姐)，对了，就是兔小姐，她新开了一家水果店，我们一起去她的水果店看看吧!
二、幼儿观察水果的摆放规律师：你们仔细看看，兔小姐店里的水果是怎么摆放的?(按照水果的种类，把一样的水果摆在一起)，你们听：谁来了?猪爸爸来买水果了，哎呦，猪爸爸肚子太大了，不小心把水果架碰倒了，兔小姐的水果倒了一地，你们愿意帮助他们把水果放好吗?但是去之前我们要先学会一种本领，把一样的水果放在一起，你们能行吗?我先请两个小朋友上来用水果卡片试试看。
三、个别幼儿尝试按水果进行分类师：这两个小朋友先用我们的水果卡片试一试，看看他们能不能把水果分好，注意要把相同的水果放在同一层水果架上。
小结：你们看，他们分的对吗?请某某小朋友说说，你是怎么分的?(引导他们用“把xx和xx放在一起”)，对了，只有学会把相同的水果卡片放在一起，兔小姐才会请我们去帮忙，现在其他小朋友想不想试一试?先来看看我们的材料。(介绍操作材料)
四、集体操作，教师巡回指导师：在试之前，老师有几个要求：
1.等会你们自己选择一张桌子操作，如果发现篮子不够了，你就选择其他的桌子操作。
2.每个小朋友一篮水果卡片，你们要把水果分到桌子上的水果篮里面。
3.听到老师拍手的声音后马上回到位置上。
教师讲解：我们来看看这组小朋友分好的水果卡片，分对了吗?谁来说一说你是怎么分的?
五、游戏结束—水果宝宝分类排队
师：小朋友都已经学会分水果的本领了，那现在我们准备出发去兔小姐的水果店帮忙啦!请身上贴着苹果图案的小朋友站在这里，贴着香蕉图案的小朋友站在这里，我们出发吧!
活动反思
这节小班《水果分类》，我的目的是孩子们在已经熟悉掌握各种水果名称的基础上对他们进行分类。考虑到小班幼儿的年龄特点，我创设了一个他们熟悉的动物情境：兔小姐开了一家水果店，她的水果摆放的特别整齐，但却被后面来的猪爸爸给碰倒了，由此引出让幼儿帮兔小姐的水果分类，孩子们也很乐意帮忙。在过程中，我先请了几位幼儿上来个别操作，本来我以为把三种水果进行分类，而且还是孩子们熟悉的苹果、香蕉和梨，对他们肯定没难度。结果他们上来操作时孩子们还是弄错了，由此我想到，孩子们虽然熟悉水果，但对于分类这个概念还不是很清楚，所以操作起来会有难度。接下去的集体操作过程中，我投放了五种水果，由于小班孩子刚进园不久，对于上课的常规不是很清楚，所以出现了不是人手一份材料的情况，我在过程中马上引导他们要自己独立拿一篮水果进行操作。在最后的检验环节，我发现有一组小朋友好几种水果放错了，他们虽然认识水果，但在分类过程中会出错，因此我在接下去的时间里，重点会进一步加强孩子们对于分类概念的掌握，做到理论与实际相符合。
教学目标：
1，通过日常生活中“起床”活动，学*5以内数的形成、数数、认识数字5。
2，激发学数学的兴趣，知道数学在日常生活中的用处。
教学准备：
1，5的圆卡和数字卡若干。
2，幼儿用彩笔和练*纸若干。
教学过程：
1，帮助我们的小娃娃。师：娃娃要起床了，我们一起来帮助娃娃好吗？（好）
1）穿衣服：边给娃娃穿衣服边说：1件衣服添上1件是2件，2件添上1件是3件…。？（小朋友一起点数）
2）扣纽扣：我们来数数，扣了几颗（4颗）再加上1颗是几颗？
3）梳辫子：我们帮娃娃扮*尔族人，边梳边数1、2、3、4（复*4以内数）的形成。
4）系鞋带：帮娃娃穿鞋带孔提出：已经穿了几个？（4个。再添上1个是几个？）
5）老师：我们帮娃娃穿衣、扣纽扣、梳头、系鞋带，并学*了数数，今后我们自己穿时也可以边穿边数。
2，认识数字：5
1）5件衣服、5粒扣子、5根小辫、5个鞋带孔可用几个圆点表示？
2）观察、讨论：“5”像什么？
3，老师请幼儿涂色：
今天老师给了许多礼物，请小朋友找出可以用数字5表示的礼物涂上美丽的颜色。
4，延伸：
鼓励幼儿在生活中寻找与“5”有关的物品并作统计记录。
【活动反思】
活动开始我以“变变变”的形式出示自己设计的宝盒，请幼儿猜猜里面藏着什么，打开盒子，一起看看里面收藏的树叶。出示一些不同的树叶交替装饰的范例，请幼儿看看树叶是怎样排队的。幼儿通过观看教师操作发现两种叶子交替排列，产生兴趣。我让幼儿按照一片绿叶子，一片红叶子或一片大叶子，一片小叶子的规律动手来排列。在活动中幼儿都很有兴趣积极主动的动手操作。
不足之处：由于上课经验不足，有几个环节在课前准备中很熟，可幼儿一乱，就忘记强调了。
——初二上册数学知识点总结概括 (菁华3篇)
第一章 三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
5.角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
7.多边形：在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
11.正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖*面，
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.
⑸多边形对角线的条数：
①从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线，把多边形分成(n2)个三角形.
②n边形共有n(n3)条对角线.
14、多边形知识要点梳理
定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
凸多边形
分类1凹多边形
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形
分类2 叫做正多边形。
非正多边形：
边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）
只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角
只用一种非正多边形（全等）：3、4。
多边形及有关概念
1、 多边形的定义：在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
（1）多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：
①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一*面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.
2、多边形的分类:
(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.
凸多边形 凹多边形
图1
(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边
第二章 全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等.
4.角*分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角*分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的*分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角*分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第三章 轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直*分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直*分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直*分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直*分线的性质：
①线段垂直*分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直*分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P(x,y).
②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的顶角角*分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直*分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直*分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
第四章 整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
二、知识概念：
1.基本运算：
⑴同底数幂的乘
法：amanamn
⑵幂的乘方：amamn n
⑶积的乘方：abanbn
2.整式的乘法：
⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3.计算公式：
⑴*方差公式：ababa2b2
⑵完全*方公式：aba22abb2；aba22abb2
4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：amanamn
⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式多项式：用竖式.
5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.
⑵公式法：
①*方差公式：a2b2abab
第一章分式
1分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变
2分式的运算
（1）分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
3整数指数幂的加减乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函数
1反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同；
2反比例函数在实际问题中的应用
第三章勾股定理
1勾股定理：直角三角形的两个直角边的*方和等于斜边的*方
2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的*方和等于第三条边的*方，那么这个三角形是直角三角形
第四章四边形
1*行四边形
性质：对边相等；对角相等；对角线互相*分。
判定：两组对边分别相等的四边形是*行四边形；
两组对角分别相等的四边形是*行四边形；
对角线互相*分的四边形是*行四边形；
一组对边*行而且相等的四边形是*行四边形。
推论：三角形的中位线*行第三边，并且等于第三边的一半。
2特殊的*行四边形：矩形、菱形、正方形
（1）矩形
性质：矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等；
矩形具有*行四边形的所有性质
判定：有一个角是直角的*行四边形是矩形；对角线相等的*行四边形是矩形；
推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（2）菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角；菱形具有*行四边形的一切性质
判定：有一组邻边相等的*行四边形是菱形；对角线互相垂直的*行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。
（3）正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析
加权*均数、中位数、众数、极差、方差
实数
无理数：无限不循环小数叫无理数
*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
*面直角坐标系的构成
在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
点的坐标的性质
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
——数学公开课教案实用10篇
一、教学内容分析
长方形的面积计算是学生认识了长方形特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，是学生第一次学**面图形的面积计算。学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学*其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学*能力和空间观念。
二、学生情况分析
四年级在属小学中年级学段，学生开始对“有用”的数学更感兴趣，本课学*内容安排与呈现都能吸引学生学*的兴趣。人的智力是多元的，学生在发展上也是存在差异的，有的学生善于形象思维，有的善于逻辑推理，有的善于动手操作，分组活动、分工合作的学*方式更有利于调动学生学*的积极性，更容易使不同的学生在学*上获得成功的体验。学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，所以本课以实验探究的形式使学生感受到学*具有一定的挑战性，符合四年级学生的心理特点。
三、教学目标
1、知识与技能：使学生理解长方形面积与长和宽之间的密切关系，理解面积公式的由来，掌握面积的计算方法。通过公式的推导，培养学生动手操作实践，与人合作协调，及迁移、类推能力和抽象概括能力。
2、过程与方法：在分组实验这一探究发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了认识。并经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水*、实践能力和创新意识从中得到了培养。
3、情感、态度与价值观：让学生在实验、实际操作中体验学*的乐趣，并通过实际应用的练*，将课内外的知识有机结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
四、教学重难点：
教学重点：探究并掌握长方形的面积公式
教学难点：在操作中探究长方形的面积公式
五、课前准备：长6厘米、宽3厘米的长方形纸板，1*方厘米的小正方形若干，实验记录表，实物投影
六、教学过程：
(一)、创设情景，导入新课
师：同学们，上节课我们学*了有关面积的知识，常用的面积单位有哪些?
生：常用的面积单位有：*方厘米、*方分米、*方米
师：学*面积单位有什么用?
生：测量面积
出示长方形纸板
师：要测量它的面积，你认为用哪个面积单位比较合适?如何测量它的面积呢?
学生选择合适的面积单位，测量长方形的面积。
师：用面积单位直接去量，可以看到这个长方形的面积，但是在实际生活中，如测量操场的面积，教室的面积;草地的面积;等等，也用面积单位一个一个去量，那可就麻烦了，所以我们要寻找一种更好、更简便的方法来计算面积。
这节课，我们就来研究长方形面积的计算。
(设计意图：复*旧知的目的，唤起学生已有的知识经验，把握好教学的起点，抓住生活中的几个场景，引起学生学*新知的欲望)
(二)、自主探究
师：请同学们大胆的猜测，长方形的面积和什么有关系?
(学情预设：根据学生对长方形的认识和理解，可能会出现这几种情况：和长有关、和宽有关，和长、宽都有关，和周长有关)
(设计意图：鼓励学生大胆地猜想，唤起学生主动参与学*探究知识的欲望，也培养了学生大胆探究，敢于猜想的精神)
(三)、实践探究，合作交流
师：你们的猜测是否正确呢?现在就请同学们带上老师温馨的提示踏上探究之旅。
出示导学提示：
1、 以小组为单位，合作搭建3个长方形，完成实验记录表。
2、 仔细观察记录表，你发现了什么?
3、 尝试用比较规范的数学语言表达实验过程及实验结论。学情预设：学生在组长的组织下，合理分工，有序地开展实验)
(设计意图：创设条件让学生动手操作，自主探究活动中亲身经历知识的形成过程，借助导学提示经过启发，独立思考，讨论，学生主动参与，积极探究，丛冢提高认知水*，实践能力和创新意识)
(四)、展示成果，全班交流
各小组派代表到台前展示实验记录，并发言
(学情预设：各小组介绍搭建的3个长方形的长、宽、面积各是多少，通过三次实验，发现长方形的面积等于长乘宽，对表达流畅，思路清晰的小组给予表扬)
如：我们组共搭建了3个长方形，第一个长方形的长是3厘米，宽为2厘米，面积是6*方厘米;第二个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，面积是12*方厘米;第三个……通过三次实验，我们发现长方形的面积等于长乘宽。
(五)、解决问题
1、实践活动
在我们这间教室里，有很多物体的表面是长方形的，请大家任选一个，先估计它的面积是多少，在量出它的长和宽，计算出它的面积，考考你的眼力，看看估计的和算出的面积是不是较接*。(学生操作活动，并利用长方形面积公式正确计算出它们的面积)
2、前几天，老师新换了一个办公桌，它的长是14分米，宽是8分米，我想给这张办公桌配一块玻璃，需要买多大的玻璃板呢?
3、思考题：
这是一块打碎的玻璃，你能求出它原来的面积是多少吗?说说你的想法。
(设计意图：让学生在解决实际问题中巩固新知，使学生感受到数学与生活的联系以及数学的价值，既丰富了叙述的生活经验，同时又提高另外学生解决实际问题的能力。)
(六)、拓展延伸
在我们的生活中有很多物体的表面并不是长方形的，如正方形的面积怎样求呢?它的面积计算公式是怎样的呢?再如三角形，我们怎样可以知道它的面积呢?如果大家有兴趣的话，可以在课后研究)
活动目标：
1.初步了解生活中许多物体呈格子状，感知格子的特征。
2.体验玩格子的乐趣。
3.促进数学空间能力和快速反应能力的发展，乐意参与数学活动，体验成功的喜悦。
4.培养幼儿比较和判断的能力。
5.培养幼儿对数字的认识能力。
活动准备：
1.课件、多媒体设备。
2.人手一张正反有8格和9格的格子图谱，人手6个棋子。
3.布置寻找周围像格子形状的物体之任务。
活动过程：
一、情境导入
1.了解日常生活中的许多物体呈格子形状
师：今天天线宝宝给我们带来一些礼物，看看是什么呢？（出示呈格子状的实物）它们都有一个共同点是什么呢？
2.寻找和回忆生活中的格子师：你们*时有没有见过什么东西也是一格一格像格子形状的？（启发回忆在家里、幼儿园、马路上、野外等地方）
3.看课件，了解生活周围有许多东西呈格子状。（放课件1，出现格子）
二、感知8个格子的特征，和8个格子玩游戏
1.那这个格子到底是什么样的呢？（放课件3，出现格子）看看相同的小格有几个，横线有几条，竖线有几条呢？引导幼儿从上往下数横线，从左往右数竖线，并小结：原来8个格子由3条横线和5条竖线组成。
2.自由摆放棋子，感知点、线、间。
3.看课件中的一个棋子，说出位子。（在第几条横线、第几条竖线上）
师：看，有个棋子要跳出来了，看看它在什么位置，你能说出来吗?（放课件4，出现8格）
师：这颗棋子又动了，现在说说它在哪里？（6个位置）
4.和8个格子玩追逐游戏，感知方位及空间我们已经可以快快地在格子上找到棋子的位置了，棋子要叫出很多朋友跟你们玩追棋子的游戏，它跳到哪，你就追到哪，如果你放对了我们就逮到它们了。
（播放课件5、6）请小朋友拿出棋子摆在你的格子上，看谁放得又快又好！
(棋子先一个一个的出现，再由1个、2个、4个、6个递增)
三、感知9个格子的特征，和9个格子玩追逐游戏
1.师：8个格子，6个棋子，一点儿都难不住你们，想不想挑战更难一点的格子？画面出示九格，问有几格，它是什么样，由几条横线、几条竖线组成的？（播放幻灯片7）
小结：九个格子是由4条横线、4条竖线组成的。
师：格子想跟你做游戏，他跳到哪儿？你就追到哪儿？谁的棋子放对了，就捉到了。
2.请幼儿翻到9格的格子图，玩追逐游戏，棋子由1个、2个、4个、6个递增方法同上，速度加快。（可反复游戏）
3.玩格子转转转、棋子蹦蹦跳的游戏。（播放幻灯片8）规则：幼儿的格子和棋子不能动，等画面中的格子停下来后，重新移动棋子，比比谁的速度快。
四、导入延伸活动：在12个格子上玩跳一跳的游戏（放课件9，出现12格）
1.画面出示12个格子，老师同时出示大KV板，介绍规则：请6个小朋友来当棋子，屏幕上调皮的棋子跳一跳，上来的6个小朋友快快地找到自己的位置，在这12个格子上站好。
2.邀请6个小朋友合作游戏一次。（可反复进行几次）
3.提出游戏要求：要想玩好这个游戏，需要我们大家仔细观察，共同合作，你帮我、我帮你。
五、小结、活动延伸生活中的格子游戏。（在区域活动中进行）
六、结束活动兔子舞除
活动反思：
《有趣的格子》是一节数学活动课，本活动以幼儿日常生活中处处可见的物体呈格子状为切入口，挖掘有关格子的教育意义。活动共创设了四个大环节，即“观察生活中的格子、认识八宫格，在八宫格上找棋子位置，举一反三幼儿和不断跳动的棋子来互动练*、加大难度，出现九宫格，认识九宫格，举一反三幼儿和不断跳动的棋子来互动练*、十二宫格，幼儿当棋子，团队配合，在地面大棋谱上抢位置”，从中让幼儿了解日常生活中有许多物体呈格子状, 感知格子的特点，促进了幼儿的空间方位概念的发展。接下来我对这一节课的教学目标、材料准备、教学效果、不足之处四方面作反思。
一、围绕主题，有序展开，实现既定教学目标
整个活动始终围绕棋子这个中心，通过“情境激趣、适时引导、自由探索、集体竞赛”这一主线进行展开教学，让幼儿在合作、探究中得到意志的锻炼。活动利用不同数量的棋子在不同格子上反复“跑来跑去”吸引了幼儿的目光，激发了幼儿的学*兴趣，调动了幼儿的积极性。整个教学安排、活动实施简而有序，教学调控灵活，有足够的思索与探究空间与时间，并能及时获取课堂反馈信息，适时调节课堂教学，教学效果达到了预设目标。
二、从身边选择游戏材料，简而易懂
我们用常见的瓶盖当棋子，取材简单且环保。八宫格、九宫格图片正反两面来使用，在简单练*中让幼儿掌握快速找到“棋子”具**置的方法，培养幼儿参加数学活动的兴趣，激发幼儿探索数学规律的愿望。让幼儿在生活和游戏活动中感受到数学的有用和有趣。
三、在竞赛游戏中，让幼儿加强练*
大班幼儿获胜心理较强，针对幼儿年龄特征，让孩子在比赛中快速找到棋子的具**置，巩固所学的知识点，加深幼儿对所学知识的理解，在活动最后我安排了一些能充份展示幼儿的机智、体现幼儿合作的游戏，尽量让幼儿在玩中学，大大提高幼儿参与的积极性。
四、不足之处
1.在第四个环节 (幼儿当棋子做游戏)，这个环节需要团队配合，让孩子在活动中发现问题，进行讨论，再继续开展，剩下的时间不太充足，应注意调整。
2.让幼儿完整描述的时间不够多。孩子们的观察能力很好，但是完整描述的能力有些欠缺，幼儿喜欢实际操作，不善表达，在活动中应该引导孩子多说，帮助幼儿养成良好的学**惯。
设计意图：
在日常教学中发现，将数学知识渗透到日常生活中以及教学形式、操作材料的适当改变能给枯燥的数学游戏活动带来勃勃生机。为此，我设计了这节以带幼儿去参加生日餐会为主线的数学游戏活动，其中还融入了孩子们喜欢的动画片人物“美羊羊”。从而引导幼儿通过多种形式的探索，真正感知6以内的序数的概念。
活动目标：
1、学*6以内序数，理解序数的含义，会用序数词“第几”来表示6以内物体的排列顺序。
2、能清楚表述序列的顺序。
活动重点：学*从不同方向（从左—右、从右—左、从上—下、从下到上）确定物体的排列位置。
活动难点：尝试用完整的语言描述物体排列的位置。
活动方法：游戏法、讲解法、引导法。
活动准备：
1、ppt课件
2、操作材料：6种写有数字1—6的食物卡片，操作纸人手一份
3、“生日歌”音乐
活动过程：
一、创设情境
（一）情境导入，破译羊村大门密码数字1-6。
1、“今天是羊村美羊羊小姐的生日，她要邀请小动物们去她家聚餐，小朋友想不想也一起去看看啊？”
2、“要进入森林，得先把羊村大门打开，我们来试试。（按门铃）哎呀，怎么打不开？原来羊村的大门上有一把五彩锁，里面藏着许多数字宝宝，小朋友只要猜出数字宝宝，就可以打开这把五彩锁了，桔黄色后面藏着谁呢？小朋友猜的对不对？看一看。以此类推，出示数字宝宝，（1、2、3、4、5、6）。羊村大门打开了，欢迎小朋友的到来。”
（二）以“羊羊的生日餐会”活动，学*6以内的序数。
1、出示ppt小动物图片，引导幼儿观察。
提问：“有那些小动物接受了羊羊小姐的邀请，准备去去她家呢？”
“羊羊小姐邀请了几个小动物呀？一起来数。”
引导幼儿说一说从左往右和从右往左数“xx小动物排在第x个”。
教师小结：我们数第几第几要看是从哪边数起，红旗在哪边，我们就从红旗的那边往后数，开始数的那一个叫第一。
2、到羊村超市选购食物。
出示装有食物的货架，“今天小动物要带上自己最爱吃的食物去聚餐，小朋友看一看，它们要买的最爱吃的食物在第几层”？
交流讨论：为什么买同样的东西会得出不同的结论？
引导幼儿认识货架有高有低，可以从上往下数，也可以从下往上数。
教师小结：序数可以从不同的方向数，从不同的方向数得出的结论会不同。
（三）寻找羊羊的家。
出示四幢楼房，让幼儿找一找羊羊住在第几幢楼房的第几层。
“小动物们高高兴兴去羊羊家了，这里有四幢楼房，美羊羊在哪里呢？我们一起来帮忙喊一下。”（美羊羊）“她的家在第几幢第几层？”
小结：小朋友真聪明，我们数房子楼层的时候是从下往上数的，不可以从上往下数。
二、幼儿操作
帮助小动物用序数方式将食物依箭头方向从左往右或从右往左装盘。
“小动物们终于找到羊羊家了，他们要把好吃的东西装进盘子，你们能不能帮帮忙？红旗在前面就从前面开始往后排，红旗在后面就从后面开始往前排，一定要按照顺序排。”
幼儿回桌子旁操作。
三、评价活动
放“生日歌”幼儿端着完成得作品回到椅子上坐好。
“这个小朋友排的对吗？”
“小动物们可以过一个快乐的生日餐会了，我们一起祝美羊羊小姐生日快乐。
活动目标：
1.萌发探索几何形体的兴趣。
2.能用观察比较的方法区分球体和圆柱体。
3.认识球体、圆柱体的不同特征。
4.引发幼儿学*图形的兴趣。
5.培养幼儿比较和判断的能力。
活动重难点：
重点：认识球体、圆柱体。
难点：区别球体、圆柱体。
活动准备：
圆纸片和球体物体(乒乓球、皮球、篮球)若干;球体、圆柱体的积木每组一筐;木棒每人一根;圆柱体薯片盒、露露盒、电池等各一。
活动过程：
㈠导入
出示圆纸片和球体物体，激发幼儿兴趣。
师：“今天老师给小朋友们准备了许多东西，咱们一起来玩吧”。(给幼儿充足的时间，让幼儿自由动手操作。)
㈡展开
1.认识球体。
⑴在操作活动中初步感受球体的特点。
操作一：引导幼儿分别转动圆纸片和乒乓球(或者其它球体)，通过观察感知两者的不同。
操作二:引导幼儿摸一摸乒乓球的表面，感受球面的特点。
⑵在操作的基础上总结球体的特征。
提问：“你有什么发现?它摸起来怎么样?”
小结：能向各个方向滚动，无论怎么转动看上去都是圆形的，表面摸起来到处都是鼓鼓的、圆溜溜的、光滑的，像这样的物体就是球体。
⑶联系实际，请幼儿说说日常生活中玩过的、吃过的、看见过的哪些东西像球体。
2.认识圆柱体。
⑴出示圆柱体学具，幼儿操作比较。
师：“这是什么形状呢?请小朋友来玩一玩、摸一摸、滚一滚、比一比，你有什么发现，和小朋友说一说!”
⑵在操作的基础上总结圆柱体的特点。
提问：“你有什么发现?他摸起来怎么样?能向各个方向滚动吗?上下两个圆一样大吗?”
小结：这样上下一样粗，两头是圆的，而且上下两个圆一样大、是*面的，四周都是圆圆的，很光滑，像柱子一样的物体，我们叫他“圆柱体”。
⑶经验拓展。
①请幼儿在筐子里找一找，哪些东西是圆柱体，引导幼儿了解这些物体尽管大小、高度不同，但都是圆柱体。
②启发幼儿说出日常生活中还有哪些东西的形状像圆柱体。
3.游戏活动：“赶小猪”
玩法：球体、圆柱体的物体制作成“小猪”状，幼儿手持一根木棍，自由驱赶“小猪”，体会求能向各个方向滚动，圆柱体只能向两个相反的方向滚动的道理.
㈢结束
1.教师评价活动。
2.延伸：区域内投放各种球体、圆柱体供幼儿自由探索在日常生活中继续巩固对球体、圆柱体的认识。
活动反思：
在找找、做做、说说这一环节中，目的是让幼儿感受到数学就在身边，在生活中，调动幼儿的生活经验，同时培养幼儿动脑、动口、观察、比较等能力。从幼儿的操作结果来看，幼儿对于球体的认识是比较到位的，只有个别幼儿出了点小错。
设计意图：
每次户外活动时，小朋友对高人走和矮人走这一游戏都玩的很开心，为了增进孩子对高矮的认识，因此我选择教学活动《熊大分房》。让孩子在有趣的情景中感受和理解物体的"高"、"矮"，并伴随着情节的推进，鼓励幼儿尝试根据经验进行对应匹配。
整个活动，我借助图片，为孩子创设了生动了的活动环境，激发了孩子参与活动的热情。利用师幼互动的提问，促进幼儿积极思考，理解"高、矮"，懂得对应匹配。设置动手操作，鼓励幼儿大胆探索，感受数学活动的乐趣。
教案目标：
1.学*按物体的高矮差异进行排序。
2.尝试根据高矮将动物和房子进行匹配。
3.体验帮助熊大分房的乐趣。
教案准备：
知识经验准备：对高矮有一定的了解。
物质材料准备：动物示范图、人手一份高矮不同的房子图片4张、人手一份高矮不同的动物图片4张、人手一份红旗标志图。
教案过程：
一、拍小手，感知物体的高矮
我们来玩一个拍手游戏，小手拍拍，小手拍拍，小朋友长高了；小手拍拍，小手拍拍，小朋友变矮了。
二、创情境，学*按高矮排序
1.情境导入，激发兴趣
森林里的熊大给小动物们盖了什么呀！这些房子有什么不同的地方呢？
这些房子有什么颜色呀！这些房子高矮是怎样的？
小结：房子的颜色不同有红色、绿色、黄色和蓝色；房子的高矮不同红房子最高、绿房子高、黄房子矮、蓝房子最矮。
2.幼儿操作，尝试排序
熊大想请小朋友们将这些房子按照一定的顺序排一排。
3.幼儿讲述，集体验证
请小朋友说说你是怎么来排的。
小结：将高矮不同的物体进行排序有两种排法：一种是从高到矮，另一种是从矮到高。
三、看图片，尝试按高矮匹配
让我们看看，熊大准备把这些房子送给哪些小动物呢？这些小动物想住进这些房子里该怎么办呢？
1.幼儿操作，尝试匹配
请小朋友将四个小动物叠在一起比一比谁高谁矮，再进行分配。
2.幼儿讲述，集体验证
谁来说说，你是怎样分的？
小结：最高的熊住最高的房子，高的猴子住高的房子，矮的松鼠住矮的房子，最矮的鼹鼠住最矮的房子。
四、到户外，寻找高矮物体
小朋友让我们去外面找一找有哪些高矮不同的物体。
活动目标：
1、用糖果探索和发现按群数数的方法。
2、尝试用不同的数数方法解决生活中的问题。
3、乐于参加数数活动，体验不同方法数数的乐趣。
4、培养幼儿比较和判断的能力。
5、发展幼儿逻辑思维能力。
活动准备：
已有按数取物的经验。
物质准备：
糖果图片、糖果、盘子若干;记录表、笔人手一份。
活动过程：
(一)谈话导入，激发兴趣。
师：小朋友有吃过糖果吗?糖果厂的老板找不到工人来帮忙装糖果，他很着急，想邀请小朋友当小工人把糖果装进盒子里。
(二)提出要求，初次探索
1、教师出示糖果图片(10个)引导幼儿观察点数。
师：现在请小朋友看一看，数一数图上一共有几个糖果?你是怎么数的?
2、引导幼儿猜想两种不同的数数方法哪种较快。
师：小朋友们，你们觉得一个一个数比较快，还是两个两个数比较快呢?为什么?我们动手试一试就知道了。
3、提出操作要求师：糖果厂的老板帮小朋友准备了一些糖果和一个小盘子，等等请用你想尝试的数数方法把糖果装进盘子里。
(1)在数糖果时，要注意控制你的音量，不要打扰到旁边的小朋友。
(2)要积极开动脑筋，用多种办法来装糖果。
4、幼儿集体操作验证，教师分别观察指导。
(1)幼儿操作，教师重点观察幼儿数数的方法并进行个别指导。
师：你是怎么数的?那这样数快吗?还有其他的方法吗?
(2)集中分享数数方法，教师记录并归纳小结。
师：王老师准备了一张记录表要把你们分装糖果的方法记录下来。现在请小朋友们把自己数数方法跟大家分享一下。
小结：因为一个一个数要数10次，两个两个数只要数5次，所以用两个两个数比一个一个数的方法来得快一些。
(三)再次探索，提升经验师：老板看到刚刚小朋友都做得很好，所以又给我们新的任务啦，你们看这次老板给了我们一张糖果的卡片订单，要求我们用很快的速度把糖果数出来。
1、引导幼儿讨论，用什么数数方法装糖果更快。
师：除了按一个一个数、两个两个数的方法装糖果，还可以怎么装更快呢?
2、介绍记录方法师：老师已经把糖果都画在纸上了，请你把你数数的方法用笔圈在一起，比如：你是用两个两个数的办法，就用笔把两个两个的糖果圈在一起，然后，在后面写出总共圈了几次，并看看，哪种数数的办法最快。
3、幼儿尝试记录，教师全面观察指导。
师：你们看，每个小朋友的位置上已经准备记录表和笔。等会装糖果的时候，请小朋友控制好自己的声量，并在记录纸上记录尽量多的办法。
4、集体分享记录的方法和结果。
师：请已经完成的小朋友带着你的记录表回到位置上与同伴说说你是怎么数的。
(四)活动延伸，迁移运用师：今天我们一起学*了用两个两个数、五个五个数的方法来数数。以后在我们的生活中，小朋友可以根据需要选择其中一种方法来继续数数量更多的数。比如100、200还可以用什么样的方法来数会更快呢?小朋友可以把这个问题带回家，跟爸爸妈妈一起来想一想!
活动目标
1.认识1元、5角、1角的硬币，能简单说出它们的特征。
2.会用钱币进行简单的买卖活动，乐于参加游戏活动。
活动准备
1、ppt课件：认识人民币
2、足够数量的硬币，小物品。
活动过程
一、引起兴趣
1、展示各种小物品
教师：小朋友，你们看看这里都有哪些商品呀？
你想买点商品回家吗？你想买什么？
2、教师：你想把商品买回家，需要什么呀？（钱）
二、课件：认识硬币
1、教师：看！今天老师带来了什么（钱）
展示1元、5角、1角硬币。
2、教师：你们认识这些钱吗？它们是什么样子的？它们有什么不同？
3、请幼儿说说这些钱的相同之处和不同之处，从而了解这些钱币的特征：硬币中银色的最小的那个是1角钱的硬币，金黄色的那个就是5角钱的硬币，硬币中最大的就是1元钱的硬币。
4、教师小结：这些钱它们还有一个共同的名字叫--硬币
5、购物
（1）买巧克力豆
教师：买巧克力豆需要一角钱的硬币，哪个是1角钱的硬币？
请小朋友找出来。
（2）买牛奶糖
教师：买牛奶糖需要5角钱的硬币，哪个是5角钱的硬币？
请小朋友找出来。
（3）买棒棒糖
教师：买棒棒糖需要1元钱的硬币，哪个是1元钱的硬币？
请小朋友找出来。
三、进行简单的数钱活动
1、教师：把1元钱的硬币加上一个5角钱的硬币就能买到1元5角钱的巧克力糖了。
那老师来考考你们：5角硬币加上1角硬币一共多少钱呢？
那1元钱的硬币加上1角硬币一共多少钱呢？
2、我需要买点八宝粥吃吃！
教师进行示范性操作，将饮料图片剪下来，贴在白纸上，用替代硬币的圆点进行粘贴。
教师：这八宝粥需要1元2角钱。
提问：我要付哪些硬币呢？
老师这里，这个最大是1元硬币，这个黄色的是5角的硬币，这个白色的是1角硬币。
首先需要把1元硬币粘上，再把两枚1角硬币粘贴在八宝粥的下面。）
除了老师这种办法，还可以用其他方法进行粘贴。。
3.幼儿操作，教师巡回指导。
让幼儿自由选择进行购物粘贴活动。
四、进行简单的讲评，指出存在的问题。
活动延伸
进行剪贴游戏，继续活动课的内容。
活动目标：
1.感受几何图形拼搭组合的变化，发展空间方位知觉能力。
2.尝试将三角形装入盒子，在移动、翻转、拼接几何图形的过程中，体验几何图形变化的乐趣。
活动准备：
ppt课件，小三角形人手12个，三角形底座、正方形底座、长方形底座各六个。
活动过程：
一、播放课件：指认几何图形出示三角形"我是快乐的三角形，我最喜欢和我的朋友一起玩游戏了。看看我的哪些图形朋友来了。"指认几何图形，并说出它们的名称。请幼儿指认旋转后的几何图形。
二、拼搭几何图形，感受三角形拼搭组合的变化。
1.玩游戏：三角形碰碰乐。
播放三角形声音，请问你们听到了什么?
2.怎样才算2个三角形碰在一起了?(幼儿回答 老师在电子白板上演示，然后播放操作视频)3.归纳小结。一个三角形的一条边和另一个三角形的一条边要完全重合在一起，两个三角形才快乐。
三、引导幼儿进行拼搭活动。
1.介绍操作规则。
第一，听清楚是"几个三角形碰碰乐"。第二，一个三角形的一条边和另一条边要全部"碰"在一起。
2.教师播放课件录音 "碰碰乐、碰碰乐，2个三角形碰碰乐。你碰我，我碰你，碰在一起真快乐。"观察幼儿拼搭情况。
3.提问：2个三角形"碰出"了什么图形呢?
4.归纳小结。
5.教师再次播放课件录音 "碰碰乐、碰碰乐，4个三角形碰碰乐。你碰我，我碰你，碰在一起真快乐。"请用4个三角形拼出一个大的长方形。
***个三角形"碰出"了一个长方形，现在请你任意移动一个三角形，把它变成另一个图形。看看你能变出几个图形呢?
四、送三角形回家。
1.出示几何图形底座：三角形、正方形、长方形。
"你的12个三角形要回家了，这里只有一个底座才是这12个三角形的家，要把12个三角形不多不少、正正好好送回去，拿一个底座是它们的家?
2.提问：你觉得12个三角形的家是哪一个底座?见你的名字贴贴到相应的图形中。然后请你来说说你的理由。
3.请幼儿选择自己认为的底座去操作。
4.提问：你们刚才送了之后，哪个底座才是正正好好12个三角形的家呢?请你说说理由。
5.归纳小结：三角形底座太小，有几个没有放进去，正方形底座又太大，要再多几个小三角形才行;长方形底座不大不小刚刚好。
6.刚才选择三角形和正方形底座的幼儿重新找一个长方形底座再次将12个三角形都送回家。
教学目标：
1、进一步理解进位加法和退位减法的计算方法，并能正确计算。
2、能根据情境图提出数学问题，并培养学生解决问题的能力。
教学重点：
正确计算加减法。
教学难点：
根据情境图提出数学问题。
教学准备：
小黑板、投影。
教学过程：
一、复
举例子复 进位加法与退位减法的计算方法。(思考过程)
二、基本练
指导完成第5题。
(1)、独立完成。
(2)、选几题说说思考过程。
三、变式练
1、指导完成第1题。
(1)、指导看懂题意。
(2)、学生完成后交流结果。
2、指导第2题。
(1)、看图理解题意。
(2)、完成后校对结果。
3、指导第3题。
(1)、读题，明确方法。
(2)、学生独立完成。
4、指导第6题。
(1)、填写第1竖的结果，观察4个算式与上面3个数的关系，得出规律。
(2)、完成后2题。
四、提高练
1、指导第3题。
(1)、引导学生仔细看图，提出数学问题。
(2)、解决提出的数学问题。
2、指导第7题。
(1)、看懂图画意思，提出数学问题。
(2)、解决问题。
五、开放性练 。(指导第8题)
1、先独立解题。
2、在小组中交流，讨论：怎样才能把算式更好地写出来?
3、交流。
六、总结
一、活动目标：
1、通过观察，让幼儿发现再现物体的序列，体验不同的排序方法。
2、初步感知数学中的规律美，并能清楚地说出发现的规律，培养幼儿多样性思维。
3、激发幼儿学*数学的兴趣；感受生活和数学的联系，并学会欣赏规律美。
二、教学重点：充分引导幼儿参与到探究规律的活动中，自主地探究、主动地发现规律。
三、教学难点：能用合理、清晰的语言阐述自己所发现的规律，并学会创造规律。
四、活动准备：
辅助本课的教学课件 桌面玩具 笑脸娃娃（颜色要有规律）
五、活动过程：
（一）利用游戏 感知规律
小朋友们，我们先来玩个游戏好吗？游戏的名字叫“动作接龙”，看谁能按老师的动作接着做下去。口念：上上下下左左右右、上上下下左左右右、上上下下左左右右。幼儿熟悉后，老师念：上上下下，幼儿接：左左右右……
（二）情景导入 发现规律
1、以《小猫送皮球》的情景导入，引导幼儿发现并讲出皮球排列的规律
师：小猫要搬新家了，他买了许多漂亮的皮球，调皮的小猫还让皮球排成了队。聪明的小朋友看看，这些皮球是怎么排队的呢？
2、体验不同的排序方法，引导幼儿发现并尝试接着规律排列。
师：（操作课件）小猫搬新家了，它请了三位好朋友到家里去做客，分别是小兔、小狗、小鸡。它要求这三位好朋友各走一条路，并说一说走了一条怎样的路。三位好朋友有些着急了，你们不知道怎么说，愿不愿意帮帮它们呢？
小兔：按两种不同颜色的石块来排列
小狗：按石块的大小，一块大两块小的规律排列
小鸡：按不同形状排列
教师引导幼儿观察三条路的不同点，并请幼儿说出每条路面上石块的排序规律。
3、请幼儿帮助小动物铺路。
师：大灰狼听说小动物要去小猫家，就把路给破坏了，小朋友来帮助他们把原来的路铺好吧！如果你能将道路按原规律铺好，好吃的点心就会出现哦！
（帮助小兔铺好路，出现萝卜）
（帮助小狗铺好路，出现骨头）
（帮助小鸡铺好路，出现小虫）
（三）创造规律 表演规律
1、教师引导幼儿用动作表现规律美。
消息传开了，小猫家来了许许多多的客人，他们唱起了歌，跳起了舞。（播放《春天在哪里》）听，多么欢快的音乐呀！孩子们，来，跟老师一起随着音乐活动活动吧！（教师随音乐左拍一下，右拍一下，左挥一下，右挥一下，并带动孩子们跳起来。）
师：会了吗？说说是按什么规律跳的？指名幼儿说出发现的规律。（左拍一下，右拍一下，左挥一下，右挥一下）再跟着音乐跳起来。
2、放手让幼儿用声音创造规律美。
我们会用动作表现规律。那你们能不能用声音有规律地表演呢？比如小狗叫：汪 汪汪 ，汪 汪汪……谁愿意用声音表现规律呢？表演的有规律了，老师会奖励一个大大的笑脸哦！
3、指名幼儿创造规律
（奖励笑脸娃娃，将其贴在额头上，贴出规律，再引导说出规律）
哎呀，小猫搬家玩得可真高兴呀！细心的你发现小猫周围还有没有规律呢？（课件上彩旗有规律，小树有规律。）
（四）、寻找身边的规律
师：孩子们，小猫的家藏了这么多规律，细心地你会发现，我们的生变也有很多规律！
1、引导幼儿发现我们身上的衣服的规律
2、引导幼儿发现室内的规律
3、请幼儿欣赏园幼儿园内有规律的事物（出示课件）
4、欣赏生活中的规律美。（出示课件）
（五）、动手创造规律。（音乐起）
1、教师强调桌面玩具要按规律排列。
2、幼儿排序教师巡视。
3、展示创造的规律美。
孩子们，生活中很多有规律的事物会给我们一种美的享受。只要小朋友多观察，多动脑筋，也一定会创造出更多更好的规律来。
