1易错点:遗忘空集致误
错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合B,就有B=A,B,B,三种情况,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B这种情况,导致解题结果错误.尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.空集是一个特殊的集合,由于思维定式的原因,考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面.
2易错点:忽视集合元素的三性致误
错因分析:集合中的元素具有确定性,无序性,互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求.在解题时也可以先确定字母参数的范围后,再具体解决问题.
3易错点:四种命题的结构不明致误
错因分析:如果原命题是若A则B,则这个命题的逆命题是若B则A,否命题是若┐A则┐B,逆否命题是若┐B则┐A.
这里面有两组等价的'命题,即原命题和它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价.在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系.
另外,在否定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.如对a,b都是偶数的否定应该是a,b不都是偶数,而不应该是a,b都是奇数.
4易错点:充分必要条件颠倒致误
错因分析:对于两个条件A,B,如果A=B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;如果B=A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;如果AB,则A,B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断.
5易错点逻辑联结词理解不准致误
错因分析:在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误,在这里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所帮助:
p=p真或q真,
p=p假且q假(概括为一真即真);
pq真p真且q真，
pq假p假或q假(概括为一假即假);
┐p真p假,┐p假p真(概括为一真一假).
6易错点:求函数定义域忽视细节致误
错因分析:函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域.
在求一般函数定义域时要注意下面几点:
(1)分母不为0;
(2)偶次被开放式非负;
(3)真数大于0;
(4)0的0次幂没有意义.
函数的定义域是非空的数集,在解决函数定义域时不要忘记了这点.对于复合函数,要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的.
7易错点:带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析:带有绝对值的函数实质上就是分段函数,对于分段函数的单调性,有两种基本的判断方法:
一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间,最后对各个段上的单调区间进行整合;
二是画出这个分段函数的图象,结合函数图象,性质进行直观的判断.研究函数问题离不开函数图象,函数图象反应了函数的所有性质,在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象,学会从函数图象上去分析问题,寻找解决问题的方案.
对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,千万记住不要使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可.
8易错点:求函数奇偶性的常见错误
错因分析:求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性判断方法不当等
判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶的函数.
在定义域区间关于原点对称的前提下,再根据奇偶函数的定义进行判断,在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性.
9易错点:抽象函数中推理不严密致误
错因分析:很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的,在解决问题时,可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质.
解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用,通过特殊赋值可以找到函数的不变性质,这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口.
抽象函数性质的证明是一种代数推理,和几何推理证明一样,要注意推理的严谨性,每一步推理都要有充分的条件,不可漏掉一些条件,更不要臆造条件,推理过程要层次分明,书写规范.
10易错点:函数零点定理使用不当致误
错因分析:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也是方程f(c)=0的根,这个结论我们一般称之为函数的零点定理.
函数的零点有变号零点和不变号零点,对于不变号零点,函数的零点定理是无能为力的,在解决函数的零点时要注意这个问题.
11易错点:混淆两类切线致误
错因分析:曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线,这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线,曲线的过一个点的切线可能不止一条.因此求解曲线的切线问题时,首先要区分是什么类型的切线.
12易错点:混淆导数与单调性的关系致误
错因分析:对于一个函数在某个区间上是增函数,如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0,就会出错.
研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意:一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零.
13易错点:导数与极值关系不清致误
错因分析:在使用导数求函数极值时,很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点,而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断,误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点.出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清.可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件,在此提醒同学们在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验.
14易错点:用错基本公式致误
错因分析:等差数列的首项为a1,公差为d,则其通项公式an=a1+(n-1)d,前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1,公比为q,则其通项公式an=a1pn-1,当公比q1时,前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比q=1时,前n项和公式Sn=na1.在数列的基础性试题中,等差数列,等比数列的这几个公式是解题的根本,用错了公式,解题就失去了方向.
15易错点:an,Sn关系不清致误
错因分析:在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：
这个关系是对任意数列都成立的,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方.在使用这个关系式时要牢牢记住其分段的特点.
当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时,这两者之间可以进行相互转换,知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时要注意体会这种转换的相互性.
16易错点:对等差,等比数列的性质理解错误
错因分析:等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数.
一般地,有结论若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b，cR),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等差数列.
解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面,把各种可能性都考虑进去,认为正确的命题给以证明,认为不正确的命题举出反例予以驳斥.在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况,在解决有关问题时要注意这个特殊情况.
17易错点:数列中的最值错误
错因分析:数列的通项公式,前n项和公式都是关于正整数的函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题.
但是考生很容易忽视n为正整数的特点,或即使考虑了n为正整数,但对于n取何值时,能够取到最值求解出错.在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远*而定.
18易错点:错位相减求和时项数处理不当致误
错因分析:错位相减求和法的适用环境是:数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和.基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,得到的和式要分三个部分:
(1)原来数列的第一项;
(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;
(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的.在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分,否则就会出错.
人教版高三年级数学必考知识点
①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：
①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.
⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.
⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;
⑧每个四面体都有内切球，球心
是四面体各个二面角的*分面的交点，到各面的距离等于半径.
[注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.
简证：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知则.
iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.
iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.
简证：取AC中点，则*面90°易知EFGH为*行四边形
EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.
高三数学复*重要知识点
一、充分条件和必要条件
当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。
二、充分条件、必要条件的常用判断法
1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可
2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。
3.集合法
在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则：
若A?B，则p是q的充分条件。
若A?B，则p是q的必要条件。
若A=B，则p是q的充要条件。
若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。
三、知识扩展
1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：
(1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题;
(2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题;
(3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。
高三人教版必修五数学知识点
正弦、余弦典型例题
1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值为
2.已知α为锐角,且,则α的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°
3.在△ABC中,若,∠A,∠B为锐角,则∠C的度数是()A.75°B.90°C.105°D.120°
4.若∠A为锐角,且,则A=()A.15°B.30°C.45°D.60°
5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足为D,且AD=,E是AC中点,EF⊥BC,垂足为F,求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解题诀窍
1、已知两角及一边,或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理
2、已知三边,或两边及其夹角用余弦定理
3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知道角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝角。直角还是锐角。
一、考试性质
普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高等应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度.
二、考试能力要求
1.*面向量
考试内容：
向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.*面向量的坐标表示.线段的定比分点.*面向量的数量积.*面两点间的距离.*移.
考试要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.
(2)掌握向量的加法和减法.
(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.
(4)了解*面向量的基本定理，理解*面向量的坐标的概念，掌握*面向量的坐标运算.
(5)掌握*面向量的数量积及其几何意义，了解用*面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的`条件.
(6)掌握*面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握*移公式.
2.集合、简易逻辑
考试内容：
集合.子集.补集.交集.并集.
逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.
考试要求：
(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
3.函数
考试内容：
映射.函数.函数的单调性.奇偶性.
反函数.互为反函数的函数图像间的关系.
指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.
对数.对数的运算性质.对数函数.
函数的应用.
考试要求：
(1)了解映射的概念，理解函数的概念.
(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.
(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.
(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.
(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.
(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
4.不等式
不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.
考试要求：
(1)理解不等式的性质及其证明.
(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术*均数不小于它们的几何*均数的定理，并会简单的应用.
(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.
(4)掌握简单不等式的解法.
(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.
5.三角函数
考试内容：
角的概念的推广.弧度制.
任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考试要求：
(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图，理解A,ω,的物理意义.
(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.
6.数列
考试内容：
数列.
等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.
等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.
考试要求：
(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.
(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
7.直线和圆的方程
考试内容：
直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.
两条直线*行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.
用二元一次不等式表示*面区域.简单的线性规划问题.
曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.
圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.圆的参数方程.
考试要求：
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
(2)掌握两条直线*行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
(3)了解二元一次不等式表示*面区域.
(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.
(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.
(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.
专家解读：
1.理科的三角函数部分，将考试要求中的“(5)了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用‘五点法’画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义”改为“(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用‘五点法’画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义”.
8.圆锥曲线方程
考试内容：
椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.
双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.
抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.
考试要求：
(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.
(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
(4)了解圆锥曲线的初步应用.
专家解读：
2.理科的圆锥曲线方程部分，将考试要求中的“(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质. 理解椭圆的参数方程”改为“(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质. 了解椭圆的参数方程”.
9(A).①直线、*面、简单几何体
考试内容：
*面及其基本性质.*面图形直观图的画法.
*行直线.对应边分别*行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.
直线和*面*行的判定与性质.直线和*面垂直的判定与性质.点到*面的距离.斜线在*面上的射影.直线和*面所成的角.三垂线定理及其逆定理.
*行*面的判定与性质.*行*面间的距离.二面角及其*面角.两个*面垂直的判定与性质.
多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.
考试要求：
(1)掌握*面的基本性质，会用斜二测的画法画水*放置的*面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和*面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.
(2)掌握两条直线*行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.
(3)掌握直线和*面*行的判定定理和性质定理.掌握直线和*面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在*面上的射影、直线和*面所成的角、直线和*面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.
(4)掌握两个*面*行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的*面角、两个*行*面间的距离的概念.掌握两个*面垂直的判定定理和性质定理.
(5)会用反证法证明简单的问题.
(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.
(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.
(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.
(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.
9(B).直线、*面、简单几何体
考试内容：
*面及其基本性质.*面图形直观图的画法.
*行直线.
直线和*面*行的判定与性质.直线和*面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.
两个*面的位置关系.
空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.
直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.
直线和*面垂直的性质.*面的法向量.点到*面的距离.直线和*面所成的角.向量在*面内的射影.
*行*面的判定和性质.*行*面间的距离.二面角及其*面角.两个*面垂直的判定和性质.
多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.
考试要求：
(1)掌握*面的基本性质，会用斜二测的画法画水*放置的*面图形的直观图;能够画出空间两条直线、直线和*面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.
(2)掌握直线和*面*行的判定定理和性质定理;理解直线和*面垂直的概念，掌握直线和*面垂直的判定定理;掌握三垂线定理及其逆定理.
(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.
(4)了解空间向量的基本定理;理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.
(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质;掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式;掌握空间两点间距离公式.
(6)理解直线的方向向量、*面的法向量、向量在*面内的射影等概念.
(7)掌握直线和直线、直线和*面、*面和*面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和*面垂直的性质定理.掌握两个*面*行、垂直的判定定理和性质定理.
(8)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.
(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.
(10)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.
(11)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.
(考生可在9(A)和9(B)中任选其一)
10.排列、组合、二项式定理
考试内容：
分类计数原理与分步计数原理.
排列.排列数公式.
组合.组合数公式.组合数的两个性质.
二项式定理.二项展开式的性质.
考试要求：
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.
(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.
(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.
(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.
11.概率
考试内容：
随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验.
考试要求：
(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.
(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.
(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.
(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
12.概率与统计
考试内容：
离散型随机变量的分布列. 离散型随机变量的期望值和方差.
抽样方法.总体分布的估计.正态分布.线性回归.
考试要求:
(1)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.
(2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.
(3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.
(4)会用样本频率分布去估计总体分布.
(5)了解正态分布的意义及主要性质.
(6)了解线性回归的方法和简单应用.
13.极限
考试内容：
教学归纳法.数学归纳法应用.
数列的极限.
函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.
(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
(2)了解数列极限和函数极限的概念.
(3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限.
(4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.
专家解读：
3.理科的极限部分，将考试要求中的“(4)了解函数连续的意义，理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质”改为“(4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质”。
14.导数
考试内容：
导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数.
两个函数的和、差、积、商和导数.复*函数的导数.基本导数公式.
利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.
考试要求：
(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念.
(2)熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.
(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.
15.数系的扩充-复数
考试内容：
复数的概念.
复数的加法和减法.
复数的乘法和除法.
数系的扩充.
考试要求：
(1)了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义.
(2)掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算.
(3)了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.
三、考试形式与试卷结构
考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150分，考试时间为120分钟.
全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题;Ⅱ卷为非选择题.
试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
试卷应由容易题、中等题和难题组成，总体难度要适当，并以中等题为主.
高三的数学知识点:如何巧用时间打基础
进入高中后不久，很多学生都感到不适应，面对许多学*障碍和挑战不知所措，尤其是数学科表现得最为突出，一学期下来，有的学生对学*数学抱着一种“麻木”和“无所谓”的态度，甚至产生厌学情绪。石家庄一中张帆老师介绍，高一数学学*有着严格的“规矩”，至少要做到上课用心听讲、及时做笔记、精选练*题。
课堂探究数学思想
新知识的学*、数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学*效率，上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲的有哪些不同。
在新学期要上好每一节课，上有关知识的发生和形成的概念课时，要重视教学过程，积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。
有关解题思路探索和规律总结的*题课，要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，还要自己多做*题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，开拓思维，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神;对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。
手脑并用勤做笔记
学好高中数学，在学*方法上要有所转变和改进。而做好数学笔记无疑是非常有效的环节，善于做数学笔记，是一个学生善于学*的反映。那么，数学笔记究竟该记些什么呢?
一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复*回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。
二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。
三、思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水*大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。
四、归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预*任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学*的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。
五、错误反思。学*过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
精做题养成良好*惯
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的*题为准，反复练*打好基础，再找一些课外的*题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
精选题目。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复*的练*题，以了解高考(Q吧)题的形式、难度。
分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。
及时反思。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学*效果，发现学*中的不足，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学*的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。
1易错点:遗忘空集致误
错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合B,就有B=A,B,B,三种情况,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B这种情况,导致解题结果错误.尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.空集是一个特殊的集合,由于思维定式的原因,考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面.
2易错点:忽视集合元素的三性致误
错因分析:集合中的元素具有确定性,无序性,互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求.在解题时也可以先确定字母参数的范围后,再具体解决问题.
3易错点:四种命题的结构不明致误
错因分析:如果原命题是若A则B,则这个命题的逆命题是若B则A,否命题是若┐A则┐B,逆否命题是若┐B则┐A.
这里面有两组等价的命题,即原命题和它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价.在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系.
另外,在否定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.如对a,b都是偶数的否定应该是a,b不都是偶数,而不应该是a,b都是奇数.
4易错点:充分必要条件颠倒致误
错因分析:对于两个条件A,B,如果A=B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;如果B=A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;如果AB,则A,B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断.
5易错点逻辑联结词理解不准致误
错因分析:在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误,在这里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所帮助:
p=p真或q真,
p=p假且q假(概括为一真即真);
pq真p真且q真，
pq假p假或q假(概括为一假即假);
┐p真p假,┐p假p真(概括为一真一假).
6易错点:求函数定义域忽视细节致误
错因分析:函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域.
在求一般函数定义域时要注意下面几点:
(1)分母不为0;
(2)偶次被开放式非负;
(3)真数大于0;
(4)0的0次幂没有意义.
函数的定义域是非空的数集,在解决函数定义域时不要忘记了这点.对于复合函数,要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的.
7易错点:带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析:带有绝对值的函数实质上就是分段函数,对于分段函数的单调性,有两种基本的判断方法:
一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间,最后对各个段上的单调区间进行整合;
二是画出这个分段函数的图象,结合函数图象,性质进行直观的判断.研究函数问题离不开函数图象,函数图象反应了函数的所有性质,在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象,学会从函数图象上去分析问题,寻找解决问题的方案.
对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,千万记住不要使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可.
8易错点:求函数奇偶性的常见错误
错因分析:求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性判断方法不当等
判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶的函数.
在定义域区间关于原点对称的前提下,再根据奇偶函数的定义进行判断,在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性.
9易错点:抽象函数中推理不严密致误
错因分析:很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的,在解决问题时,可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质.
解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用,通过特殊赋值可以找到函数的不变性质,这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口.
抽象函数性质的证明是一种代数推理,和几何推理证明一样,要注意推理的严谨性,每一步推理都要有充分的条件,不可漏掉一些条件,更不要臆造条件,推理过程要层次分明,书写规范.
10易错点:函数零点定理使用不当致误
错因分析:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也是方程f(c)=0的根,这个结论我们一般称之为函数的零点定理.
函数的零点有变号零点和不变号零点,对于不变号零点,函数的零点定理是无能为力的,在解决函数的零点时要注意这个问题.
11易错点:混淆两类切线致误
错因分析:曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线,这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线,曲线的过一个点的切线可能不止一条.因此求解曲线的切线问题时,首先要区分是什么类型的切线.
12易错点:混淆导数与单调性的关系致误
错因分析:对于一个函数在某个区间上是增函数,如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0,就会出错.
研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意:一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零.
13易错点:导数与极值关系不清致误
错因分析:在使用导数求函数极值时,很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点,而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断,误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点.出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清.可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件,在此提醒同学们在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验.
14易错点:用错基本公式致误
错因分析:等差数列的首项为a1,公差为d,则其通项公式an=a1+(n-1)d,前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1,公比为q,则其通项公式an=a1pn-1,当公比q1时,前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比q=1时,前n项和公式Sn=na1.在数列的基础性试题中,等差数列,等比数列的这几个公式是解题的根本,用错了公式,解题就失去了方向.
15易错点:an,Sn关系不清致误
错因分析:在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：
这个关系是对任意数列都成立的,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方.在使用这个关系式时要牢牢记住其分段的特点.
当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时,这两者之间可以进行相互转换,知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时要注意体会这种转换的相互性.
16易错点:对等差,等比数列的性质理解错误
错因分析:等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数.
一般地,有结论若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b，cR),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等差数列.
解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面,把各种可能性都考虑进去,认为正确的命题给以证明,认为不正确的命题举出反例予以驳斥.在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况,在解决有关问题时要注意这个特殊情况.
17易错点:数列中的最值错误
错因分析:数列的通项公式,前n项和公式都是关于正整数的函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题.
但是考生很容易忽视n为正整数的特点,或即使考虑了n为正整数,但对于n取何值时,能够取到最值求解出错.在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远*而定.
18易错点:错位相减求和时项数处理不当致误
错因分析:错位相减求和法的适用环境是:数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和.基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,得到的和式要分三个部分:
(1)原来数列的第一项;
(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;
(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的.在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分,否则就会出错.
——高三数学知识点归纳优选【5】篇
1、突出对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。
加强对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的考查，具体要求主要体现在通性通法的运用上。
2、强调能力立意，重视对数学能力的考查。
试卷结构
(一)考试形式,全卷满分为150分，考试时间为120分钟。
(二)内容比例,数学学科高考内容包括代数、立体几何和*面解析几何，它们在试卷中所占的比例与其在教学中所占的比例大致相同。
(三)题型,全卷包括选择题、填空题和简答题三种题型，其中，选择题部分约50分;填空题部分约30分;简答题部分约70分。
(四)试题难易比例,试题由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题、难题在试题中所占的比例大致为3：5：2。
名师分析
南京五中数学特级教师曹安陵老师认为,从20xx年《考试说明》看，数学学科的考查范围和题型等没什么变化。只是个别知识点有小的变化，没有涉及原则性的。题型依然为选择题、填空题和简答题三种，其中选择题10题，填空题6题，简答题5题。试卷的难易比例为容易题、中等题、难题所占比例大致为3：5：2。猜测总体难度20xx年可能会比去年容易点，不过卷子还没出，这只是大家希望的方向。
复*提示
考试重点是C级
目前一轮复*刚接*尾声，建议考生还是踏实抓好课本，抓好基础。因为从往年阅卷经验看，有些题目虽然不难，但得分不高，这说明很多考生虽然题目做得多，但没注意基础。比如去年高考的应用题大家都觉得不难，实际上分数很低。原因就在于复*指导思想有问题，太强调应试，反而起不到好效果。考生在抓好基础的前提下适当做些题，另外要注意总结，善于总结，提高成功率。另外要特别提醒考生注意的是，去年15个要求C级掌握的知识点都是考试重点，20xx年要求C级掌握的知识点有14个，考生一定要重点关注。
高三上册数学知识点整理
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
人教版高三数学知识点总结
1.定义：
用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
2.性质：
①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。
②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
3.分类：
①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式组：
a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。
b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
4.考点：
①解一元一次不等式(组)
②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集
1.不等式的定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，
有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.
另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?.
概括为：作差法，作商法，中间量法等.
3.不等式的性质
(1)对称性：a>b?;
(2)传递性：a>b，b>c?;
(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;
(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);
(6)可开方：a>b>0?(n∈N，n≥2).
复*指导
1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.
2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
3.“两条常用性质”
(1)倒数性质：①a>b，ab>0?<;②a<0
③a>b>0,0;④0
(2)若a>b>0，m>0，则
①真分数的性质：<;>(b-m>0);
付正军：高考数学中有函数、数列、三角函数、*面向量、不等式、立体几何等九大章节，主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二个是*面向量和三角函数。重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。
第三，是数列，数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四，空间向量和立体几何。在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五，概率和统计，这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六，解析几何，这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是20xx年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七，押轴题，考生在备考复*时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。
1、圆柱体:
表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:
表面积:πR2+πR[(h2+R2)的*方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,
3、正方体
a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体
a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱
S-底面积h-高V=Sh
6、棱锥
S-底面积h-高V=Sh/3
7、棱台
S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、拟柱体
S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积
h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱
r-底半径,h-高,C—底面周长
S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr
S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱
R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圆锥
r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、圆台
r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球
r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
——数学知识点高三的实用5篇
高三的数学知识点:如何巧用时间打基础
进入高中后不久，很多学生都感到不适应，面对许多学*障碍和挑战不知所措，尤其是数学科表现得最为突出，一学期下来，有的学生对学*数学抱着一种“麻木”和“无所谓”的态度，甚至产生厌学情绪。石家庄一中张帆老师介绍，高一数学学*有着严格的“规矩”，至少要做到上课用心听讲、及时做笔记、精选练*题。
课堂探究数学思想
新知识的学*、数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学*效率，上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲的有哪些不同。
在新学期要上好每一节课，上有关知识的发生和形成的概念课时，要重视教学过程，积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。
有关解题思路探索和规律总结的*题课，要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，还要自己多做*题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，开拓思维，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神;对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。
手脑并用勤做笔记
学好高中数学，在学*方法上要有所转变和改进。而做好数学笔记无疑是非常有效的环节，善于做数学笔记，是一个学生善于学*的反映。那么，数学笔记究竟该记些什么呢?
一、内容提纲。老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复*回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。
二、疑难问题。将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。
三、思路方法。对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水*大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。
四、归纳总结。注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预*任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学*的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。
五、错误反思。学*过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
精做题养成良好*惯
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的*题为准，反复练*打好基础，再找一些课外的*题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。
精选题目。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复*的练*题，以了解高考(Q吧)题的形式、难度。
分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。
及时反思。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学*效果，发现学*中的不足，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学*的大好机会。对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：①在知识方面，题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。②在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。③能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。④能不能归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题通法(我们反对老师把现成的题目类型给学生，让学生拿着题目套类型，但我们鼓励学生自己总结、归纳题目类型)。
一、编制依据
《20xx年普通高等学校招生全国统一考试(课程标准实验版)山东卷考试说明》(以下简称《说明》)是以《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》) 和《20xx年普通高等学校招生全国统一考试 大纲(课程标准实验版)》(以下简称《大纲》)为依据编制的。20xx年3月教育部印发的《标准》，既是新一轮普通高中课程改革的指导和规范，也是20xx年新课程高考数学命题的重要依据。《标准》强调，“数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。”据此，我们在制定《说明》的过程中，充分认识数学及数学教育的重要意义，充分考虑到普通高中数学课程的性质和作用，尽量反映高中数学课程的主要功能和特点。例如，继续保持较高比重的选择题和填空题，注重考查数学的基本知识和基本技能，体现高中数学课程的基础性;同时加强学生对数学应用价值的认识，考查考生的数学应用意识、解决实际问题的能力;探索设计能够充分考查考生数学思想方法的题目，让学生体验数学的科学价值和文化价值。
教育部为山东、广东、宁夏、海南和江苏五个省区单独制定了《大纲》，我们以《大纲》为具体指导和规范，同时，结合我省教学实际情况和考生情况制定了《说明》。因此《说明》既基本贯彻了《大纲》的理念和具体要求，又体现出了山东特色，《说明》是《大纲》在山东具体化的产物。
二、指导思想
20xx年高考数学命题的指导思想是本着利于中学推进素质教育，深化新课程改革的原则，保持相对稳定，体现新课程改革理念。20xx年我省的高考是实施普通高中新课程改革后的首次高考，成功实现了由旧高考向新高考的*稳过渡。命题保持相对稳定符合高考命题工作的规律，也是科学命题的要求。20xx年的高考是新课程背景下的第二年高考，在保持山东省去年高考数学基本题型不变的基础上，体现新课程的理念与要求，继续重视对基础知识和基本技能的考查，以能力立意为主导，将知识、能力和素质融为一体，全面考查考生的综合素养。这与课程改革的理念在本质上也是一致的。因此首先在考试范围和考试内容选定上要以中学数学教学为现实基础，基于数学课程标准，在具体试题设计上要尽量体现新课程所提出的基本理念。例如，更加注重对考生能力的考查，注重对数学应用性的考查等，鼓励考生多角度、创造性地思考和解决问题。另外，由于我省各地市采用由人民教育出版社出版的A、B两个不同版本的教材，命题将不拘泥于某一版本的教材，体现高考命题的公*性。同时，试卷应保证有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。
三、基本特征
1.强调基础
《说明》继续强调对考生数学基础的考查，即对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，同时又注重对知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面。考生要正确理解基本概念、定理、原理、法则、公式等基础知识。高考试题大部分都是基本题，但基本题不一定是简单的题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决的基本的问题。
2.注重能力
数学中的能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。《标准》中的基本理念决定了高考数学命题必须突出能力立意，在注重考查数学基础的同时，着重考查考生的数学思维能力，以及考生发现问题、分析问题，并且灵活及综合运用数学知识解决问题的能力。注重数学思维能力的考查，既有利于提高试题的区分度，又对考生升入大学继续学*打下坚实的基础。
3.强化应用
《说明》对于数学应用意识和应用能力的考查要求逐步提高。*几年的高考数学命题都加强了对应用性问??解提炼出相关数量关系，将现实问题转化为数学问题，通过构造数学模型加以解决。应用题能够考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力等，它能够较全面地考查考生的数学素养。应用题的命制将本着“贴*生活，背景公*，控制难度”的原则，把握好提出的问题所涉及的数学知识及方法的深度和广度，注重问题的多样化，体现思维的发散性，同时结合我省中学数学教学的实际，引导学生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学*和实践中形成和发展数学应用的意识，提高实践能力。
四、考试内容及要求
“考试内容及要求”在去年的基础上做了一些变动。首先是在考试内容上“一减一增”。
由于我省高中所使用的教材没有涉及到“聚类分析”的内容，结合我省高中数学教学实际和高等数学教学情况，删除了对“了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用”的考查要求。
在命题保持相对稳定的同时，考虑到不等式有着丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具，其内容应用非常广泛。在原有的不等式知识的基础上，进一步增加不等式的考查内容和要求，有利于考生在中学阶段对不等式的内容有更深入的了解，同时这也是考生升入高一级学校后，继续学*数学的需要，保障他们在将来的大学学*中实现可持续发展。因此，结合我省教学实际和体现新课程理念及要求，今年对理科考生增加“选修4-5”中“不等式的基本性质和一元二次不等式的解法”的考查内容。增加的考查内容是高中新课程的选修内容，是“不等式”中的基本知识和基本方法，但这部分内容对于高中数学教学以及高等数学来说都是重要的，属于《大纲》指定的选考内容之一。因为其内容比较简单，要求也不太高，而且不单独就此命制选做题，因此，对考生备考来说负担不重。然而这一变动对于促进高中新课程实施，稳步推进高考的改革具有重要意义。
其次，今年的《说明》对某些考试内容的考查要求也做了一些调整。
考虑到“数学命题”是学生获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。所以今年对“命题”的考查要求有所提高，增加了对“理解命题的概念”的要求;另外对“了解命题的逆命题、否命题与逆否命题”的要求更加具体，改为“了解‘若，则’形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题”。
今年对文科考生“会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率”的考查要求有所降低，要求考生“会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率”等。
五、考试形式及试卷结构
本次考试仍然采用闭卷、笔试的形式。考试限定用时为120分钟。试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。满分为150分。第Ⅰ卷为四选一型的单项选择题，共12题，60分。第Ⅱ卷为填空题和解答题。填空题共4题，16分。填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程。解答题包括计算题、证明题和应用题等， 共6题，74分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
试卷由容易题、中等难度题和难题组成。其中，将以中等难度题为主。
1易错点:遗忘空集致误
错因分析:由于空集是任何非空集合的真子集,因此,对于集合B,就有B=A,B,B,三种情况,在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B这种情况,导致解题结果错误.尤其是在解含有参数的集合问题时,更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况.空集是一个特殊的集合,由于思维定式的原因,考生往往会在解题中遗忘了这个集合,导致解题错误或是解题不全面.
2易错点:忽视集合元素的三性致误
错因分析:集合中的元素具有确定性,无序性,互异性,集合元素的三性中互异性对解题的影响最大,特别是带有字母参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求.在解题时也可以先确定字母参数的范围后,再具体解决问题.
3易错点:四种命题的结构不明致误
错因分析:如果原命题是若A则B,则这个命题的逆命题是若B则A,否命题是若┐A则┐B,逆否命题是若┐B则┐A.
这里面有两组等价的'命题,即原命题和它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价.在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时,一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系.
另外,在否定一个命题时,要注意全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.如对a,b都是偶数的否定应该是a,b不都是偶数,而不应该是a,b都是奇数.
4易错点:充分必要条件颠倒致误
错因分析:对于两个条件A,B,如果A=B成立,则A是B的充分条件,B是A的必要条件;如果B=A成立,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;如果AB,则A,B互为充分必要条件.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断.
5易错点逻辑联结词理解不准致误
错因分析:在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误,在这里我们给出一些常用的判断方法,希望对大家有所帮助:
p=p真或q真,
p=p假且q假(概括为一真即真);
pq真p真且q真，
pq假p假或q假(概括为一假即假);
┐p真p假,┐p假p真(概括为一真一假).
6易错点:求函数定义域忽视细节致误
错因分析:函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围,因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来,列成不等式组,不等式组的解集就是该函数的定义域.
在求一般函数定义域时要注意下面几点:
(1)分母不为0;
(2)偶次被开放式非负;
(3)真数大于0;
(4)0的0次幂没有意义.
函数的定义域是非空的数集,在解决函数定义域时不要忘记了这点.对于复合函数,要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的.
7易错点:带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析:带有绝对值的函数实质上就是分段函数,对于分段函数的单调性,有两种基本的判断方法:
一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间,最后对各个段上的单调区间进行整合;
二是画出这个分段函数的图象,结合函数图象,性质进行直观的判断.研究函数问题离不开函数图象,函数图象反应了函数的所有性质,在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象,学会从函数图象上去分析问题,寻找解决问题的方案.
对于函数的几个不同的单调递增(减)区间,千万记住不要使用并集,只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可.
8易错点:求函数奇偶性的常见错误
错因分析:求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域,对函数具有奇偶性的前提条件不清,对分段函数奇偶性判断方法不当等
判断函数的奇偶性,首先要考虑函数的定义域,一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称,如果不具备这个条件,函数一定是非奇非偶的函数.
在定义域区间关于原点对称的前提下,再根据奇偶函数的定义进行判断,在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性.
9易错点:抽象函数中推理不严密致误
错因分析:很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的,在解决问题时,可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质.
解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用,通过特殊赋值可以找到函数的不变性质,这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口.
抽象函数性质的证明是一种代数推理,和几何推理证明一样,要注意推理的严谨性,每一步推理都要有充分的条件,不可漏掉一些条件,更不要臆造条件,推理过程要层次分明,书写规范.
10易错点:函数零点定理使用不当致误
错因分析:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也是方程f(c)=0的根,这个结论我们一般称之为函数的零点定理.
函数的零点有变号零点和不变号零点,对于不变号零点,函数的零点定理是无能为力的,在解决函数的零点时要注意这个问题.
11易错点:混淆两类切线致误
错因分析:曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线,这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线,这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线,曲线的过一个点的切线可能不止一条.因此求解曲线的切线问题时,首先要区分是什么类型的切线.
12易错点:混淆导数与单调性的关系致误
错因分析:对于一个函数在某个区间上是增函数,如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0,就会出错.
研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意:一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0,且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零.
13易错点:导数与极值关系不清致误
错因分析:在使用导数求函数极值时,很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点,而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断,误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点.出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清.可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件,在此提醒同学们在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验.
14易错点:用错基本公式致误
错因分析:等差数列的首项为a1,公差为d,则其通项公式an=a1+(n-1)d,前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1,公比为q,则其通项公式an=a1pn-1,当公比q1时,前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),当公比q=1时,前n项和公式Sn=na1.在数列的基础性试题中,等差数列,等比数列的这几个公式是解题的根本,用错了公式,解题就失去了方向.
15易错点:an,Sn关系不清致误
错因分析:在数列问题中,数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：
这个关系是对任意数列都成立的,但要注意的是这个关系式是分段的,在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式,这也是解题中经常出错的一个地方.在使用这个关系式时要牢牢记住其分段的特点.
当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时,这两者之间可以进行相互转换,知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn,知道了Sn可以求出an,解题时要注意体会这种转换的相互性.
16易错点:对等差,等比数列的性质理解错误
错因分析:等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数.
一般地,有结论若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a,b，cR),则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0在等差数列中,Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)是等差数列.
解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面,把各种可能性都考虑进去,认为正确的命题给以证明,认为不正确的命题举出反例予以驳斥.在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况,在解决有关问题时要注意这个特殊情况.
17易错点:数列中的最值错误
错因分析:数列的通项公式,前n项和公式都是关于正整数的函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题.
但是考生很容易忽视n为正整数的特点,或即使考虑了n为正整数,但对于n取何值时,能够取到最值求解出错.在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远*而定.
18易错点:错位相减求和时项数处理不当致误
错因分析:错位相减求和法的适用环境是:数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的,求其前n项和.基本方法是设这个和式为Sn,在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式,这两个和式错一位相减,得到的和式要分三个部分:
(1)原来数列的第一项;
(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;
(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的.在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分,否则就会出错.
1、突出对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查。
加强对中学数学知识中所蕴涵的数学思想方法的考查，具体要求主要体现在通性通法的运用上。
2、强调能力立意，重视对数学能力的考查。
试卷结构
(一)考试形式,全卷满分为150分，考试时间为120分钟。
(二)内容比例,数学学科高考内容包括代数、立体几何和*面解析几何，它们在试卷中所占的比例与其在教学中所占的比例大致相同。
(三)题型,全卷包括选择题、填空题和简答题三种题型，其中，选择题部分约50分;填空题部分约30分;简答题部分约70分。
(四)试题难易比例,试题由容易题、中等题和难题组成。容易题、中等题、难题在试题中所占的比例大致为3：5：2。
名师分析
南京五中数学特级教师曹安陵老师认为,从20xx年《考试说明》看，数学学科的考查范围和题型等没什么变化。只是个别知识点有小的变化，没有涉及原则性的。题型依然为选择题、填空题和简答题三种，其中选择题10题，填空题6题，简答题5题。试卷的难易比例为容易题、中等题、难题所占比例大致为3：5：2。猜测总体难度20xx年可能会比去年容易点，不过卷子还没出，这只是大家希望的方向。
复*提示
考试重点是C级
目前一轮复*刚接*尾声，建议考生还是踏实抓好课本，抓好基础。因为从往年阅卷经验看，有些题目虽然不难，但得分不高，这说明很多考生虽然题目做得多，但没注意基础。比如去年高考的应用题大家都觉得不难，实际上分数很低。原因就在于复*指导思想有问题，太强调应试，反而起不到好效果。考生在抓好基础的前提下适当做些题，另外要注意总结，善于总结，提高成功率。另外要特别提醒考生注意的是，去年15个要求C级掌握的知识点都是考试重点，20xx年要求C级掌握的知识点有14个，考生一定要重点关注。
一、 对比《考试说明》，把握冷、热点
1.冷点：课时比例超过分值比例较大的知识点有导数及其应用、计数原理、选修系列4部分，但要注意导数是处理函数问题的一个重要工具，所以在“淡化”冷点时，不要忘记冷点中有热点。
2.热点：在高考中分值比例超过课时比例较大的知识点有函数及其应用、统计、解三角形、数列、不等式、圆锥曲线、推理与证明等部分。《考试说明》中，除圆锥曲线外，都是《考试说明》中要求较高的部分。
二、研析《考试说明》，明确核心考查点
1.集合与常用逻辑用语：强调了集合在表述数学问题时的工具性作用，突出了“韦恩图”在表示集合之间的关系和运算中的作用。虽然不要求判断一个命题是否是复合命题，以及用真值表判断复合命题的真假，但需要特别注意能够对含有一个量词的全称命题进行否定.每年的高考都会有一道选择题，估计今年将会是一道考查常用逻辑用语的选择题。
2.函数：对分段函数提出了明确的要求，要求能够简单应用;奇偶性只限于会判断具体函数的奇偶性;反函数问题只涉及指数函数和对数函数，既不要求掌握反函数的一般定义，也不要求会求某个具体函数的反函数;注意“三个二次”的问题，更加突出了函数的应用;注意函数零点的概念及其应用;需要注意一些函数与方程的综合问题，以及问题表述方式的变化。
3.立体几何：必修第一部分中空间几何体更强调几何的直观性,使用了四个“画出”，强调对各种图形的识别、理解和运用，尤其是新课标高考新增加的三视图一定会重点考查，预测其考查方式为：①考查对三视图的理解;②与有关的计算问题联系起来进行考查。第二部分的位置关系侧重于利用空间向量来进行证明和计算，在高考中,会有空间三种角的各种三角函数值的求解问题.
4.解析几何：初步了解用代数方法处理几何问题的思想，加强对椭圆和抛物线的理解和综合应用，重点掌握椭圆和抛物线与其他知识相结合的解答题.
5.三角函数：本部分的重点是“基本三角函数关系”、“三角函数的图象和性质”和“正、余弦定理的应用”，有关三角函数的综合解答题每年都有,必须高度重视,不过,这类题都是基础的中档题。
6.*面向量：掌握向量的四种运算及其几何意义,理解*面向量数量积的物理意义以及会用向量方法解决某些简单的*面几何问题;会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。这就要求我们应注意*面向量与*面几何、解析几何、三角函数等知识的综合.在高考中对这部分知识的考查方式为：①考查*面向量的性质和运算法则及基本运算技能.要求考生掌握*面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。②考查向量的坐标表示，向量的线性运算。 ③和其他数学内容结合在一起，如和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力.题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。
7.数列：了解数列是自变量为正整数的一类函数和等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。这里“具体的问题情境”，也包括由递推关系式给出的数列,这是*两年重点考查的内容,预计今后还是一个热点和难点。
8.不等式：要求“对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图”，会解“绝对值不等式”和“分式不等式”. 会用基本不等式：a+b2≥ab(a,b≥0)解决简单的最大(小)值问题。
9.导数：理解导数的几何意义,要求我们必须关注曲线的切线问题;对于复合函数的导数，也仅限于会求简单的复合函数[仅限于形如f(ax+b)]的导数;能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间;会用导数求函数的极大值、极小值;会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次),这是导数应用的热点内容。
10.算法：应该侧重“算法”的三种基本逻辑结构与“程序框图”的复*，理解五种“基本算法语句”即可，特别是“程序框图”与数列、不等式的综合.这类题经常与数列及统计等知识进行小综合。
11.计数原理：强调对计数原理的“理解”，避免抽象地讨论计数原理，而且强调计数原理在实际中的应用，尤其是要注意与概率的综合.要想成功就必须付出汗水。
12.概率与统计：高考对概率与统计的考查越来越趋向综合型、交汇型.特别是与函数、不等式、方程、数列、解析几何等的综合，在统计案例中删去了假设检验和聚类分析。
13.复数：重点是复数的基本概念与代数形式的运算以及复数的几何意义，几乎是每年都会有一道选择题。
14.选修系列4：对于《坐标系与参数方程》删去“了解其他摆线的生成过程;了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用” 。《不等式选讲》由选考变为必考，可见选修系列4将从3选2变为2选1。同时删去 “了解几种柯西不等式的形式及意义” 。更多精彩解读，请参阅《试题调研》之《解读20xx广东考试说明》。
三、读懂《考试说明》，展望命题趋势
1.立足教材、重视基础、突出知识主干、体现通性通法重点知识构成试卷主体，函数与导数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何、概率与统计这八大主干内容将会重点考查。传统知识中变化较大的是立体几何与解析几何，立体几何的大题，应以*行与垂直的证明和空间中的三种角为主体;解析几何的大题中，直线与圆锥曲线的位置关系和轨迹问题必将淡化，而直线与圆，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质仍是考查的重点。
2.强调能力立意，坚持在知识网络的交汇点处设计命题数学知识之间存在纵向和横向的有机联系，借助知识点之间的联系，运用知识之间的交叉、渗透和组合，是综合性的最佳表现形式，是考查能力和素质的有效载体。例如，函数与方程、函数与不等式、函数与导数、函数与数列、数列与不等式、函数与*面向量、三角函数与*面解析几何、三角函数与*面向量、三角函数与立体几何、三角函数与数列、*面向量与解析几何、概率与统计等，这些知识网络间的联系的交汇点仍然是20xx年高考数学命题的主旋律。
3.强化数学应用，在数学与现实问题的联系中考查素质与能力加强数学的应用是实施新课标的一个重要理念，巧妙地设计来自社会生活、生产实际或科学实验且符合考生认知特点和所学数学知识的试题，考查考生的数学应用意识和实际应用能力，既是《考试说明》的要求，也是与新课程标准接轨的体现，运用所学的数学知识、数学思想和数学方法来解决实际问题将再度成为20xx年高考数学命题的热点。不过，概率与统计的应用题仍是考查的重点。复*中，要注意加强应用题的解题规范化训练，首先要建模，这一环节在解题中要有体现，归结为数学问题后解决此类数学问题，对解得的结果要验证或说明它是否符合问题的实际，最后还必须有答。要防止因解题的不规范而失分。
4.注重创新，在探究数学问题的过程中考查思维能力创新可以为高考试题注入新的`活力。以考生所学的数学知识为基础，对某些数学问题进行深入探讨，或从数学角度对某些实际问题进行探究，设计开放性的试题，鼓励有创造性的答案，以体现研究性学*的要求，这将成为20xx年高考数学命题的新亮点。加强数学探究能力和创新能力的培养，是新课标竭力倡导的重要理念，这个理念十分鲜明而强烈地体现在*几年来的高考数学试卷中，每年都有一些背景新颖、内涵深刻的试题出现，例如探索性问题、阅读理解性问题、动手操作类问题和研究性学*型问题等。加强对*几年高考试题的研究，可以使我们从中得到许多有益的启发。
——数学知识点 (菁华5篇)
知识点一：函数、极限与连续
重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
知识点二：一元函数微分学
重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐*线的求法。
知识点三：一元函数积分学
重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
知识点四：向量代数与空间解析几何(数一)
主要考查向量的运算、*面方程和直线方程及其求法、*面与*面、*面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用*面、直线的相互关系(*行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
知识点五：多元函数微分学
重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法*面、曲面的切*面与法线。
知识点六：多元函数积分学
重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
知识点七：无穷级数(数一、数三)
重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
知识点八：常微分方程及差分方程
重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。
高等数学学*方法
规律记忆：即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。
列表记忆：就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。
高等数学学*技巧
养成良好的学*数学*惯，多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法，中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
逐步形成“以我为主”的学*模式，数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
一、立体几何初步
(1)棱柱：
定义：有两个面互相*行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相*行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形;侧面、对角面都是*行四边形;侧棱*行且相等;*行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方。
(3)棱台：
定义：用一个*行于棱锥底面的*面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的*行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴*行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个*行于圆锥底面的*面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
二、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的*行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
三、向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
(a+b)×c=a×c+b×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
四、必修四数学学*方法
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再 犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
五、必修四数学学*技巧
首先：课前复*。就是上课前花两三分钟把书本本节课要学的内容看一遍。仅仅是看一遍，过一遍。这样上课老师讲自己不但可以跟上老师节奏还可以再次巩固。其余不要干其他多余的事。
其次：上课时候一定要专心听讲，如果觉得老师这里讲得都懂了的话可以自己翻书看后面的内容。做*题的时候一定要一道一道往过做，不要越题做。因为对于课本来说这些都是基础，只有基础完全掌握后才能做难题。上课过程中第一次接触到的知识点概念等，一定一定要当堂背过。不然以后很难背过，不要妄想考前抱佛教再背
另外要把笔记记准确，知道自己需要记什么不需要记什么，憋一个劲地往书上搬。字不要求整齐，自己能看懂就行。课本资料书上有例题，多看多记方法。先看课本基础，在看资料书上着重的。例题的方法一定一定要理解，不要去背!接着下课再看笔记，只是略微巩固记住。
时分秒
1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得快的是(秒针)，走得慢的是(时针)。
2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格;每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。
3、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。
4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。
5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。
8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)
1时=60分1分=60秒
半时=30分60分=1时
60秒=1分30分=半时
测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。
2、1厘米的长度里有(10)小格，每小格的长度(相等)，都是(1)毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0，就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0(关系式中有几个0，就去掉几个0)。
5、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)
①进率是10：
1米=10分米,1分米=10厘米,
1厘米=10毫米,10分米=1米,
10厘米=1分米,10毫米=1厘米,
②进率是100：
1米=100厘米,1分米=100毫米,
100厘米=1米,100毫米=1分米
③进率是1000：
1千米=1000米,1公里==1000米,
1000米=1千米,1000米=1公里
6、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0;
把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克1千克=1000克
1000千克=1吨1000克=1千克
倍的认识
1、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数÷另一个数=倍数
2、求一个数的几倍是多少用乘法：这个数×倍数=这个数的几倍
多位数乘一位数
1、估算。(先求出多位数的*似数，再进行计算。如497×7≈3500)
2、①0和任何数相乘都得0;②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间=路程
每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
5、(关于“大约)应用题：
①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→(=)
②条件中没有，而问题中出现“大约”。求*似数，用估算。→(≈)
③条件和问题中都有“大约”，求*似数，用估算。→(≈)
四边形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。
6、*行四边形的特点：
①对边相等、对角相等。
②*行四边形容易变形。(三角形不容易变形)
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式。
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4,
长方形的周长=(长+宽)×2
长方形的长=周长÷2-宽,
长方形的宽=周长÷2-长
分数的初步认识
1、把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。
②1与分数相减：1可以看作是与减数分母相同的，同分子分母的分数
全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
总体：要考察的全体对象称为总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频率：频数与数据总数的比为频率。
组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。
(1)通过调查收集数据的一般步骤：
①明确调查问题
②确定调查对象
③选择调查方法
④展开调查
⑤记录结果
⑥得出结论
(2)收集数据常用的方法：
①民意调查：如投票选举
②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据
③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
2、数据的表示方法：
(1)统计表：直观地反映数据的分布规律
(2)折线图：反映数据的变化趋势
(3)条形图：反映每个项目的具体数据
(4)扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比
(5)频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况
(6)频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点
3、调查方式：
(1)全面调查，优点是可靠，、真实;
(2)抽样调查，优点是省时、省力，减少破坏性;随机抽样调查具有广泛性和代表性。。
4、总体和样本：
(1)总体：要考察的所有对象
(2)个体：组成总体的每一个考察对象
(3)样本：从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
(4)样本容量：样本中给个体的数目
5、组距：每个小组两个端点之间的距离
6、画直方图的一般步骤：
(1)计算最大值与最小值的差;
(2)决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，
注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1;
(3)确定分点，并分组;
(4)列频数分布表;
(5)绘制频数分布直方图
数学解题方法与技巧想得高分必看!
填空题答题技巧
要求熟记的基本概念、基本事实、数据公式、原理，复*时要特别细心，注意记熟，做到临考前能准确无误、清晰回忆。
对那些起关键作用的，或最容易混淆记错的概念、符号或图形要特别注意，因为考查的往往就是它们。如区间的端点开还是闭、定义域和值域要用区间或集合表示、单调区间误写成不等式或把两个单调区间取了并集等等。
解答题答题技巧
(1)仔细审题。注意题目中的关键词，准确理解考题要求。
(2)规范表述。分清层次，要注意计算的准确性和简约性、逻辑的条理性和连贯性。
(3)给出结论。注意分类讨论的问题，最后要归纳结论。
(4)讲求效率。合理有序的书写试卷和使用草稿纸，节省验算时间。
初中数学有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3、一个数与0相加，仍得这个数。
一、基本知识
一、数与代数
A、数与式：
1、有理数：①整数→正整数，0，负整数；
②分数→正分数，负分数
数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：带上符号进行正常运算。
加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数
无理数
无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=3.1415926…
*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。
②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。
③一个正数有2个*方根；0的*方根为0；负数没有*方根。
④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：
A^M+A^N=A^（M+N）
（A^M）^N=A^（MN
）
（A/B）^N=A^N/B^N
除法一样。
整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：*方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；
完全*方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。
整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。
一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：ax^2+bx+c=0；
1）一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与X轴的交点。也就是该方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a
，4ac-b^2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步骤：
（1）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
4）韦达定理
利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
5）一元二次方程根的情况
利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao
ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；
III当△B，则A+C>B+C；
在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；
例如：如果A>B，则A-C>B-C；
在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；
例如：如果A>B，则A*C>B*C（C>0）；
在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；
例如：如果A>B，则A*C 如果不等式乘以0，那么不等号改为等号； 所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立； 3、函数 变量：因变量Y，自变量X。 在用图像表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。 ②当B=0时，称Y是X的正比例函数。 一次函数的图像： ①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。 ②正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当K〈0，B〈O时，则经234象限； 当K〈0，B〉0时，则经124象限； 当K〉0，B〈0时，则经134象限； 当K〉0，B〉0时，则经123象限。 ④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。 二空间与图形 A、图形的认识 1、点，线，面 点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。 ②面与面相交得线，线与线相交得点。 ③点动成线，线动成面，面动成体。 展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。 ②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。 截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 ②圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线：①线段有两个端点。 ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 ③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ④经过两点有且只有一条直线。 比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。 ②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。 ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。 角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。 ②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角，180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,360。 ③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。 *行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。 ②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。 ③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。 垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 ②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 ③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。 垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。 垂直*分线定理： 性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等； 判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上； 角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。 定义中有几个要点要注意一下的：角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角*分线就是到角两边距离相等的点的集合。 性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等； 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上； 正方形：一组邻边相等的矩形是正方形 性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质 判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 ——补角=180-角度。 4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行 8、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行 9、同位角相等，两直线*行 10、内错角相等，两直线*行 11、同旁内角互补，两直线*行 12、两直线*行，同位角相等 13、两直线*行，内错角相等 14、两直线*行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上 29、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30、推论1 等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边 31、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一； 32、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 33、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 34、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上 41、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a2+b2=c2 47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 48、定理 四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51、推论 任意多边的外角和等于360° 52、*行四边形性质定理1 *行四边形的对角相等 53、*行四边形性质定理2 *行四边形的对边相等 54、推论 夹在两条*行线间的*行线段相等 55、*行四边形性质定理3 *行四边形的对角线互相*分 56、*行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是*行四边形 57、*行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是*行四边形 58、*行四边形判定定理3 对角线互相*分的四边形是*行四边形 59、*行四边形判定定理4 一组对边*行相等的四边形是*行四边形 60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63、矩形判定定理2 对角线相等的*行四边形是矩形 64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角 66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的*行四边形是菱形 69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角 71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分 73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称 74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75、等腰梯形的两条对角线相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 77、对角线相等的梯形是等腰梯形 78、*行线等分线段定理 如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79、推论1 经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰 80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边 81、三角形中位线定理 三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半 82、梯形中位线定理 梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc,那么a:b=c:d 84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86、*行线分线段成比例定理 三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87、推论 *行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线*行于三角形的第三边 89、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90、定理 *行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS） 94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL) 96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比 97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的*方 99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a) (a<90) 100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a) 101、圆是定点的距离等于定长的点的集合 102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等 105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线 107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线 108、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线 109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110、垂径定理 垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧 111、推论1 ①*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧 ②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧（直径） ③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧 112、推论2 圆的两条*行弦所夹的弧相等 113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121、①直线L和⊙O相交 0<=d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等 ，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角 127、圆的外切四边形的两组对边的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？ 129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？ 133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 135、①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含 d＜R-r(R＞r) 136、定理 相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦 137、定理 把圆*均分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n 140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 141、正n边形的面积Sn=pn*rn／2 p表示正n边形的周长 142、正三角形面积√3a^2／4 a表示边长 143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4 144、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR 145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、内公切线长=d-(R-r) 外公切线长=d-(R+r) ——数学知识点 (菁华9篇) 一.数学思想方法总论 中学数学一线牵，代数几何两珠连; 三个基本记心间，四种能力非等闲。 常规五法天天练，策略六项时时变， 精研数学七思想，诱思导学乐无边。 一线：函数一条主线(贯穿教材始终) 二珠：代数、几何珠联璧合(注重知识交汇) 三基：方法(熟)知识(牢)技能(巧) 四能力：概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活) 五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。 六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动。 七思想：函数方程最重要，分类整合常用到， 数形结合千般好，化归转化离不了; 有限自将无限描，或然终被必然表， 特殊一般多辨证，知识交汇步步高。 二.数学知识方法分论 集合与逻辑 集合逻辑互表里，子交并补归全集。 对错难知开语句，是非分明即命题; 纵横交错原否逆，充分必要四关系。 真非假时假非真，或真且假运算奇。 函数与数列 数列函数子母胎，等差等比自成排。 数列求和几多法?通项递推思路开; 变量分离无好坏，函数复合有内外。 同增异减定单调，区间挖隐最值来。 三角函数 三角定义比值生，弧度互化实数融; 同角三类善诱导，和差倍半巧变通。 解前若能三*衡，解后便有一脉承; 角值计算大化小，弦切相逢异化同。 方程与不等式 函数方程不等根，常使参数范围生; 一正二定三相等，均值定理最值成。 参数不定比大小，两式不同三法证; 等与不等无绝对，变量分离方有恒。 解析几何 联立方程解交点，设而不求巧判别; 韦达定理表弦长，斜率转化过中点。 选参建模求轨迹，曲线对称找距离; 动点相关归定义，动中求静助解析。 立体几何 多点共线两面交，多线共面一法巧; 空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。 线线关系线面找，面面成角线线表; 等积转化连射影，能割善补架通桥。 排列与组合 分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插; 有序则排无序组，正难则反排除它。 元素重复连乘法，特元特位你先拿; *均分组阶乘除，多元少位我当家。 二项式定理 二项乘方知多少，万里源头通项找; 展开三定项指系，组合系数杨辉角。 整除证明底变妙，二项求和特值巧; 两端对称谁最大?主峰一览众山小。 概率与统计 概率统计同根生，随机发生等可能; 互斥事件一枝秀，相互独立同时争。 样本总体抽样审，独立重复二项分; 随机变量分布列，期望方差论伪真。 ①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高). ②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形. ⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置： ①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. ②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心. ③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. ④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心. ⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心. ⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心. ⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径; ⑧每个四面体都有内切球，球心 是四面体各个二面角的*分面的交点，到各面的距离等于半径. [注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等) ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直. 简证：AB⊥CD，AC⊥BD BC⊥AD.令得，已知则. iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形. iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形. 简证：取AC中点，则*面90°易知EFGH为*行四边形 EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形. 集合与简单逻辑 第一、遗忘空集是任何非空集合的真子集，因此对于集合B，就有B=A、φ≠B、B≠φ三种情况出现。在实际解题中，如果考生思维不够缜密，就有可能忽视第三种情况，导致结果出错。尤其是在解含有参数的集合问题时，要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊集合，考生因思维定式遗忘集合导致结果出错或不全面是常见的错误，一定要倍加当心。 第二、忽视集合元素的三性集合元素具有确定性、无序性、互异性的特点，在三性中，数互异性对答题的影响，尤其是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对考生字母参数掌握程度的要求。在考场答题时，考生可先确定字母参数的范围，再一一具体解决。 第三、四种命题结构不明若原命题为“若A则B”，则逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里将会出现两组等价的命题：“原命题和它的逆否命题等价”，“否命题与逆命题等价”。考生在遇到“由某一个命题写出其他形式命题”的题型时，要首先明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。 在否定一个命题时，要记住“全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题”的规律。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，不是“a，b都是奇数”。 第四、充分必要条件颠倒两个条件A与B，若A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；若A<=>B，则AB互为充分必要条件。考生在解这类题时最容易出错的点就是颠倒了充分性与必要性，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。 第五、逻辑联结词理解不准确 在判断含逻辑联结词的命题时，考生很容易因理解不准确而出错。小编在这里给出一些常用的判断方法，希望同学们牢牢记住并加以运用。 p∨q真<=>p真或q真，p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）； p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）； ┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。 函数与导数 第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。 在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0；偶次被开放式非负；真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的'数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。 第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合；第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。 对于函数不同的单调递增（减）区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。 第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。 在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。 第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。 抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。 第五、函数零点定理使用不当若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f（a）f（b）<0。那么函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0。这个c也可以是方程f（c）=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。 第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。 因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。 第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。 解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。 第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。 数列 第一、基本公式用错等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+（n—1）d，前n项和公式Sn=na1+n（n—1）d/2=（a1+an）d/2； 等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn—1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1（1—pn）/（1—q）=（a1—anq）/（1—q），当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。 在数列的基础题中，等差、等比数列公式是解题的根本，一旦用错了公式，解题也失去了方向。 第二、an，Sn关系不清致误在数列题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在着关系。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是关系式分段。在n=1和n≥2时，关系式具有完全不同的表现形式，这也是考生答题过程中经常出错的点，在使用关系式时，要牢牢记住其“分段”的特点。 当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式，就可以通过数列求和的方法求出Sn；知道了Sn，也可以求出an。在答题时，一定要体会这种转换的相互性。 第三、等差、等比数列性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般来说，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m—Sm，S3m—S2m（m∈N）是等差数列。 解答此类题时，要求考生全面考虑问题，考虑各种可能性，认为正确的就给予证明，不正确就举出反例驳斥。等比数列中，公比等于—1是特殊情况，在解决相关题型问题时值得注意。 第四、数列中最值错误数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，考生要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是很多同学在答题时容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值能够取到最值求解时出错。 在正整数n的二次函数中，其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远*而定。 第五、错位相减求和时项数处理不当错位相减求和法适用于“数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和”的题型。设和式为Sn，在和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，两个和式错一位相减，得到的和式要分成三部分：原来数列的第一项；一个等比数列的前（n—1）项的和以及原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。 考生在用错位相减法求数列的和时，一定要注意处理好这三个部分，否则很容易就会出错。 圆的方程 1、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 （1）标准方程，圆心，半径为r； （2）一般方程 当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。 （3）求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： （1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；； （2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】 （3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 设圆， 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。 当时两圆外离，此时有公切线四条； 当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线； 当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当时，两圆内含；当时，为同心圆。 注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 4、空间点、直线、*面的位置关系 公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。 应用：判断直线是否在*面内 用符号语言表示公理1： 公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。 符号语言： 公理2的作用： ①它是判定两个*面相交的方法。 ②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点。 ③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。 推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。 公理3及其推论作用：①它是空间内确定*面的依据②它是证明*面重合的依据 公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行 空间直线与直线之间的位置关系 ①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线 ②异面直线性质：既不*行，又不相交。 ③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线 ④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。 求异面直线所成角步骤： A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角 （7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补。 （8）空间直线与*面之间的位置关系 直线在*面内——有无数个公共点。 三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α （9）*面与*面之间的位置关系：*行——没有公共点；α‖β 相交——有一条公共直线。α∩β=b 5、空间中的*行问题 （1）直线与*面*行的判定及其性质 线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行。 线线*行线面*行 线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交， 那么这条直线和交线*行。线面*行线线*行 （2）*面与*面*行的判定及其性质 两个*面*行的判定定理 （1）如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行 （线面*行→面面*行）， （2）如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行。 （线线*行→面面*行）， （3）垂直于同一条直线的两个*面*行， 两个*面*行的性质定理 （1）如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行。（面面*行→线面*行） （2）如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行。（面面*行→线线*行） 7、空间中的垂直问题 （1）线线、面面、线面垂直的定义 ①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 ②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直。 ③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（*面角是直角），就说这两个*面垂直。 （2）垂直关系的判定和性质定理 ①线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面。 性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行。 ②面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直。 性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面。 9、空间角问题 （1）直线与直线所成的角 ①两*行直线所成的角：规定为。 ②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。 ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。 （2）直线和*面所成的角 ①*面的*行线与*面所成的角：规定为。②*面的垂线与*面所成的角：规定为。 ③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角。 求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。 在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线， 在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。 （3）二面角和二面角的*面角 ①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面。 ②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角。 ③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角。 两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角 ④求二面角的方法 定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角 垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角 数学的学*方法 1、养成良好的学*数学*惯。建立良好的学*数学*惯，会使自己学*感到有序而轻松。高中数学的良好*惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。 2、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 3、逐步形成“以我为主”的学*模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学就要积极主动地参与学*过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。 4、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 高中数学知识点有哪些 1、混淆命题的否定与否命题 命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。 2、忽视集合元素的三性致误 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。 3、判断函数奇偶性忽略定义域致误 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。 4、函数零点定理使用不当致误 如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）>0时，不能否定函数y=f（x）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。 5、函数的单调区间理解不准致误 在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。 6、三角函数的单调性判断致误 对于函数y=Asin（ωx+φ）的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决；但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。 7、向量夹角范围不清致误 解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。 8、忽视零向量致误 零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。 9、对数列的定义、性质理解错误 等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m—Sm，S3m—S2m（m∈Nx）是等差数列。 10、an与Sn关系不清致误 在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn—Sn—1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。 11、错位相减求和项处理不当致误 错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n—1项和为主的求和问题。这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。 12、不等式性质应用不当致误 在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。 13、数列中的最值错误 数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远*而定。 14、不等式恒成立问题致误 解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法。通过最值产生结论。应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f（x）≤g（x）成立，即f（x）—g（x）≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使f（x）≤g（x）成立，则为存在性问题，即f（x）min≤g（x）max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系。 15、忽视三视图中的实、虚线致误 三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高*齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。 16、面积体积计算转化不灵活致误 面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型。因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法。（1）还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。（2）割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。（3）等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积。（4）截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。 17、忽视基本不等式应用条件致误 利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数（或a，b非负），ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx（a，b>0）的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。 1 分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位1的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位1的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3 分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。一个数是比较量，另一个数是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了单位一，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)：甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数 。 已知一个数的几分之几(或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位1的量。 解题关键：准确判断单位1的量把单位1的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际 数量。 4 出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 5 工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位1，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6 纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额 )的比率叫做税率。 * 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 -- 第二章 度量衡 一 长度 (一) 什么是长度 长度是一维空间的度量。 (二) 长度常用单位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 单位之间的换算 * 1毫米 =1000微米 * 1厘米 =10 毫米 * 1分米 =10 厘米 * 1米 =1000 毫米 * 1千米 =1000 米 二 面积 (一)什么是面积 面积，就是物体所占*面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 (二)常用的面积单位 * *方毫米 * *方厘米 * *方分米 * *方米 * *方千米 (三)面积单位的换算 * 1*方厘米 =100 *方毫米 * 1*方分米=100*方厘米 * 1*方米 =100 *方分米 * 1公倾 =10000 *方米 * 1*方公里 =100 公顷 三 体积和容积 (一)什么是体积、容积 体积，就是物体所占空间的大小。 容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 (二)常用单位 1 体积单位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容积单位 * 升 * 毫升 (三)单位换算 1 体积单位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容积单位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米 四 质量 (一)什么是质量 质量，就是表示表示物体有多重。 (二)常用单位 * 吨 t * 千克 kg * 克 g (三)常用换算 * 一吨=1000千克 * 1千克=1000克 五 时间 (一)什么是时间 是指有起点和终点的一段时间 (二)常用单位 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒 (三)单位换算 * 1世纪=100年 * 1年=365天 *年 * 一年=366天 闰年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * *年2月有28天 闰年2月有29天 * 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 一分=60秒 六 货币 (一)什么是货币 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。 (二)常用单位 * 元 * 角 * 分 (三)单位换算 * 1元=10角 * 1角=10分 - 第三章 代数初步知识 一、用字母表示数 1 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 (1)常见的数量关系 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b (2)运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c (3)用字母表示几何形体的公式 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a *行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah/2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 s=(a+b)h/2 s=mh 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=d=2r s= r 扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。 s= nr/360 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s=6a v=a 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch s表=s侧+2s底 v=sh 圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. v=sh/3 3 用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作.，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当1与任何字母相乘时，1省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4将数值代入式子求值 * 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 * 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 二、简易方程 (一)方程和方程的解 1方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的.未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、解方程 解方程，求方程的解的过程叫做解方程。 四、列方程解应用题 1 列方程解应用题的意义 * 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2 列方程解答应用题的步骤 * 弄清题意，确定未知数并用x表示; * 找出题中的数量之间的相等关系; * 列方程，解方程; * 检查或验算，写出答案。 3列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4列方程解应用题的范围 小学范围内常用方程解的应用题： a一般应用题; b和倍、差倍问题; c几何形体的周长、面积、体积计算; d 分数、百分数应用题; e 比和比例应用题。 五 比和比例 1比的意义和性质 (1) 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 ：是比号，读作比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 (2)比的性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。 (3) 求比值和化简比 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 (4)比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 (5)按比例分配 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 2 比例的意义和性质 (1) 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 (3)解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3 正比例和反比例 (1) 成正比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定) (2)成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xy=k(一定) 知识点一：函数、极限与连续 重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。 知识点二：一元函数微分学 重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐*线的求法。 知识点三：一元函数积分学 重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的`证明、定积分的几何应用和物理应用。 知识点四：向量代数与空间解析几何(数一) 主要考查向量的运算、*面方程和直线方程及其求法、*面与*面、*面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用*面、直线的相互关系(*行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。 知识点五：多元函数微分学 重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法*面、曲面的切*面与法线。 知识点六：多元函数积分学 重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。 知识点七：无穷级数(数一、数三) 重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。 知识点八：常微分方程及差分方程 重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。 高等数学学*方法 规律记忆：即根据事物的内在联系，找出规律性的东西来进行记忆。比如，识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。化法和聚法是互逆联系，即高级单位的数值率=低级单位的数值，低级单位的数值÷进率=高级单位的数值。掌握了这两条规律，化聚问题就迎刃而解了。规律记忆，需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织，因而记忆牢固。 列表记忆：就是把某些容易混淆的识记材料列成表格，达到记忆之目的。这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如，要识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来帮助学生记忆。 高等数学学*技巧 养成良好的学*数学*惯，多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。 及时了解、掌握常用的数学思想和方法，中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。 逐步形成“以我为主”的学*模式，数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 第一课时：什么是周长 【知识点】： 1、为学生创设具体的数学情境，通过描一描树叶的边线，摸一摸课桌数学书的边线，再量一量自己的腰围和头围，从而知道了一个图形一周的长度就是这个图形的周长。 2、学生在动手操作中，可以画出并能计算出图形的周长。 第二课时游园 【知识点】： 1、为学生创设游园的情境，引导学生体验用不同的方法去计算小公园的周长。就是把围成小公园的所有线段加在一起。 2、算一算中出现了4种不同的图形，鼓励学生用多种方法计算，为后面学*长方形、正方形周长的计算作好铺垫。 第三课时花边有多长 【知识点】： 1、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现（长+宽）﹡2是求长方形周长最简便的方法。不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。 2、在做一做中出现的两个不同的长方形可以让学生用自己喜欢的方法求周长。 第四课时地砖的周长 【知识点】： 1、学生要明确已知条件和问题，利用学*长方形周长的知识经验，知识迁移到怎样求出正方形的周长，就是把正方形的四条边长加起来，还可以用边长乘4。 2、做一做中出现的两个正方形周长的计算，可以放手让学生用自己喜欢的方法去解决。 3、练一练中的第2小题要让学生明确求篱笆长多少米，就是在求正方形实验园地的周长。 第五课时练*六 【知识点】： 1、练*六中的1——8小题通过计算各种图形的不同周长，进一步巩固学生已经掌握的计算周长的方法。 而第9小题则是让学生发现图形之间的变化关系，从而发现这四幅图形的周长是相等的。 2、在实践活动中，可以让学生先计算三个周长的大小，并说出估计的过程或理由，然后再让学生自主选择测量工具和测量方式。可以独立测量，也可以是小组合作进行，最后组织学生对其估计和测量的结果进行对比，修正自己的估计和测量的结果。 第六课时交通与数 【知识点】： 在这节实践活动课中，要引导学生认真仔细的观察图片中的数学信息，从而运用周长、乘除法、搭配方法等数学知识和方法来解决实际生活中的简单问题。 一、数学知识点：分数应用题 1、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，包括三种类型：求一个数是另一个数的几分之几;求一个数的几分之几是多少;已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 分数应用题一方面是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键. 2、关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”.在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误.而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系。 3、怎样找准分数应用题中单位“1” (1)部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如：我国人口约占世界人口的几分之几?——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 (2)两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位“1”)， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“!”。 小升初数学知识总结：小数 自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 纯小数：个位是0的小数。 带小数：各位大于0的小数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414 不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.141592654 无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3.141414 无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654 小升初数学知识总结：利润 利息=本金利率时间(时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应) 利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率 小升初数学知识总结：百分数 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 小升初数学知识总结：倍数与约数 最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。 通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数) 约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。 ——初中数学知识点 (菁华5篇) 一、数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误；相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2：实数的运算，要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：*方根、算术*方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4：求分式值为零时，易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子、分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止。注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全*方式。 易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。 易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 二、方程（组）与不等式（组） 易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带未知数的公因式要回头检验！ 易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。 易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况。 易错点6：解分式方程时首要步骤是去分母，易忘记根检验，导致运算结果出错。 易错点7：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 三、函数 易错点1：各个待定系数表示的意义。 易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。 易错点3：利用图象求不等式的解集和方程（组）的解，利用图象性质确定增减性。 易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。 易错点5：利用函数图象进行分类（*行四边形、相似、直角、等腰三角形）以及分类的求解方法。 易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。 易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图象性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图象提供数据或者图象为图形提供数据。 易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。 四、三角形 易错点1：三角形的概念以及三角形的角*分线、中线、高线的特征与区别。 易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。求最短距离的方法。 易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。 易错点4：全等三角形及其性质，三角形全等判定。着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用，以及线段相等是全等的特征。线段的倍分是相似的特征，以及相似与三角函数的结合。边边角两个三角形不一定全等。 易错点5：两个角相等和*行是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的*方。 易错点6：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。 易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系。解决与面积有关的问题，以及简单的实际问题。 易错点8：将直角三角形、*面直角坐标系、函数、开放性问题、探索性问题结合在一起综合运用，探究各种解题方法。 易错点9：中点、中线、中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。 易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错，以及特殊角的三角函数值。 五、四边形 易错点1：*行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。三角形的稳定性与四边形不稳定性。 易错点2：*行四边形注意与三角形面积求法的区分。*行四边形与特殊*行四边形之间的转化关系。 易错点3：运用*行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。对角线将四边形分成面积相等的四部分。 易错点4：*行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。 易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。矩形与正方形的折叠。 易错点6：四边形中的翻折、*移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。 易错点7：梯形问题中，主要做辅助线的方法。 六、圆 易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。 易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。 易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题，以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。 易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，很容易忽视其中的一种情况。 易错点5：与圆有关的位置关系把握好d与R、R+r和R-r之间的关系，以及应用上述的方法求解。 易错点6：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角。直角的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 易错点7：一定要牢记的公式：三角形、*行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积，以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。 七、对称图形 易错点1：轴对称、轴对称图形，中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。 易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。 易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。 八、统计与概率 易错点1：中位数、众数、*均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、*均数。 易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。 易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。 易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。 易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确求出事件的概率。 易错点6：*均数、加权*均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。加权*均数的权可以是数据、比分、百分数，还可以是概率（或频率） 易错点7：求概率的方法： （1）简单事件运用概率概念。（2）两步及以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种可能的情况与事件的可能性的比值。（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。 易错点8：判断是否公*的方法，运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。 下面是对数学中因式分解内容的知识讲解 因式分解 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。 因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④ 因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c) 公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。 提取公因式步骤： ①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。 分解因式注意； ①不准丢字母 ②不准丢常数项注意查项数 ③双重括号化成单括号 ④结果按数单字母单项式多项式顺序排列 ⑤相同因式写成幂的形式 ⑥首项负号放括号外 ⑦括号内同类项合并。 通过上面对因式分解内容知识的讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学*很好的帮助。 对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学*哦。 *面直角坐标系的构成 在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学*，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学*吧。 初中数学知识点：点的坐标的性质 不等式的证明 1、比较法 包括比差和比商两种方法。 2、综合法 证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，综合法又叫顺推证法或因导果法。 3、分析法 证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。 4、放缩法 证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。 5、数学归纳法 用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。 在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。 6、反证法 证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。 上面的六大证明方法，绝对有一项是适合您的。 初中数学知识点总结：*面直角坐标系 下面是对*面直角坐标系的内容学*，希望同学们很好的掌握下面的内容。 *面直角坐标系 *面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。 水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。 *面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合 三个规定： ①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向 ②单位长度的'规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。 ③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。 相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。 初中数学知识点：*面直角坐标系的构成 对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学*哦。 *面直角坐标系的构成 在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学*，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学*吧。 初中数学知识点：点的坐标的性质 下面是对数学中点的坐标的性质知识学*，同学们认真看看哦。 点的坐标的性质 建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。 对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。 一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。 希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。 初中数学知识点：因式分解的一般步骤 关于数学中因式分解的一般步骤内容学*，我们做下面的知识讲解。 因式分解的一般步骤 如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式， 通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。 相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。 初中数学知识点：因式分解 下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学*。 因式分解 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。 因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④ 因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c) 公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。 提取公因式步骤： ①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。 分解因式注意； ①不准丢字母 ②不准丢常数项注意查项数 ③双重括号化成单括号 ④结果按数单字母单项式多项式顺序排列 ⑤相同因式写成幂的形式 ⑥首项负号放括号外 ⑦括号内同类项合并。 倒数 1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。 2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。 如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。 即12倒数是1/12。 说明:倒数是本身的数是1和-1。(0没有倒数) 把0.25化成分数，即1/4 再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1 再把4/1化成整数，即4 所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数 也可以用1去除以这个数，例如0.25 1/0.25等于4 所以0.25的倒数4. 其实在分数、整数中也可以利用乘积是1的两个数，我们就称它们互为倒数这句话。 ——高三数学知识点优选【五】篇 基本事件的定义： 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 等可能基本事件： 若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。 古典概型： 如果一个随机试验满足：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件的发生都是等可能的; 那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型. 古典概型的概率： 如果一次试验的等可能事件有n个,考试技巧，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是;如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为。 古典概型解题步骤： (1)阅读题目，搜集信息; (2)判断是否是等可能事件，并用字母表示事件; (3)求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m; (4)用公式求出概率并下结论。 求古典概型的概率的关键： 求古典概型的概率的关键是如何确定基本事件总数及事件A包含的基本事件的个数。 复数的概念： 形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。 复数的表示： 复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。 复数的几何意义： (1)复*面、实轴、虚轴： 点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的*面叫做复*面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 (2)复数的几何意义：复数集C和复*面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 这是因为，每一个复数有复*面内惟一的一个点和它对应;反过来，复*面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。 这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。 复数的模： 复数z=a+bi(a、b∈R)在复*面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|= 虚数单位i： (1)它的*方等于-1，即i2=-1; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 (3)i与-1的关系：i就是-1的一个*方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。 (4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。 复数模的性质： 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： 对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。 一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1， 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn， 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). 两个防范 (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 三种方法 等比数列的判断方法有： (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_，则{an}是等比数列. (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_，则{an}是等比数列. 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列. 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的， 有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?. 另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?. 概括为：作差法，作商法，中间量法等. 3.不等式的性质 (1)对称性：a>b?; (2)传递性：a>b，b>c?; (3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d; (4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?; (5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2); (6)可开方：a>b>0?(n∈N，n≥2). 复*指导 1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方. 2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围. 3.“两条常用性质” (1)倒数性质：①a>b，ab>0?<;②a<0 ③a>b>0,0;④0 (2)若a>b>0，m>0，则 ①真分数的性质：<;>(b-m>0); ②假分数的性质：>;<(b-m>0). 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) *面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两*行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a) cos(2*k*兀+a)=cosa tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa cos(兀/2+a)=-sina cos(兀/2-a)=sina tan(兀/2+a)=-cota tan(兀/2-a)=cota (sina)^2+(cosa)^2=1 sina/cosa=tana 两角和与差的余弦公式 cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb cos(a-b)=cosa*cosb-sina*sinb 两角和与差的正弦公式 sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 两角和与差的正切公式 tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb) 高三理科数学复*方法 数学的考察主要还是基础知识，难题也不过是在简单题的基础上加以综合。所以课本上的内容是很重要的，如果课本上的知识都不能掌握，就没有触类旁通的资本。 对课本上的内容，上课之前最好能够首先预*一下，否则上课时有一个知识点没有跟上老师的步骤，下面的就不知所以然了，如此恶性循环，就会开始厌烦数学，对学*来说兴趣是很重要的。课后针对性的练*题一定要认真做，不能偷懒，也可以在课后复*时把课堂例题反复演算几遍，毕竟上课的时候，是老师在进行题目的演算和讲解，学生在听，这是一个比较机械、比较被动的接受知识的过程。也许你认为自己在课堂上听懂了，但实际上你对于解题方法的理解还没有达到一个比较深入的程度，并且非常容易忽视一些真正的解题过程中必定遇到的难点。“好脑子不如赖笔头”。对于数理化题目的解法，光靠脑子里的大致想法是不够的，一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法，最终得到正确的计算结果。 其次是要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的'知识系统化。举个具体的例子：高一代数的函数部分，我们学*了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数。但是把它们对比着总结一下，你就会发现无论哪种函数，我们需要掌握的都是它的表达式、图象形状、奇偶性、增减性和对称性。那么你可以将这些函数的上述内容制作在一张大表格中，对比着进行理解和记忆。在解题时注意函数表达式与图形结合使用，必定会收到好得多的效果。 最后就是要加强课后练*，除了作业之外，找一本好的参考书，尽量多做一下书上的练*题(尤其是综合题和应用题)。熟能生巧，这样才能巩固课堂学*的效果，使你的解题速度越来越快。
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