多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
多项式注意：多项式中的符号，看作各项的性质符号。
多项式的排列：
1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的'顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a、先确认按照哪个字母的指数来排列。
b、确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
加法与乘法
有限的单项式之和称为多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。
多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。
F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。
域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。
带余除法
若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式 q(x)和r(x)，满足(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。此时q(x) 称为g(x)除(x)的商式，r(x)称为余式。当g(x)=x-α时，则r(x)=(α)称为余元，式中的α是F的元素。此时带余除法具有形式(x)=q(x)(x-α)+(α)，称为余元定理。g(x)是(x)的'因式的充分必要条件是g(x)除(x)所得余式等于零。如果g(x)是(x)的因式，那么也称g(x) 能整除(x)，或(x)能被g(x)整除。特别地，x-α是(x)的因式的充分必要条件是(α)=0，这时称α是(x)的一个根。
如果d(x)既是(x)的因式，又是g(x)的因式，那么称d(x)是(x)与g(x)的一个公因式。如果d(x)是(x)与g(x)的一个公因式，并且(x)与g(x)的任一个因式都是d(x)的因式，那么称d(x)是(x)与g(x)的一个最大公因式。如果(x)=0，那么g(x)就是(x)与g(x)的一个最大公因式。当(x)与g(x)全不为零时，可以应用辗转相除法来求它们的最大公因式。
辗转相除法
已知一元多项式环F[x]中两个不等于零的多项式(x)与g(x)，用g(x)除(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，则g(x)就是(x)与g(x)的一个最大公因式。若 r1(x)≠0，则用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0,则r1就是(x)与g(x)的一个最大公因式。否则，如此辗转相除下去,余式的次数不断降低，经有限s次之后，必有余式为零次(即零次多项式)或余式为零(即零多项式)。若最终余式结果为零次多项式，则原来f(x)与g(x)互素;若最终余式结果为零多项式，则原来f(x)与g(x)的最大公因式是最后一次带余除法的是除式。
利用辗转相除法的算法，可将(x)与g(x)的最大公因式rs(x)表成(x)和g(x)的组合，而组合的系数是F上的多项式。
如果(x)与g(x)的最大公因式是零次多项式，那么称(x)与g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推广到几个多项式的情形。
如果F[x]中的一个次数不小于1的多项式(x)，不能表成 F[x] 中的两个次数较低的多项式的乘积，那么称(x)是F上的一个不可约多项式。
任一多项式都可分解为不可约多项式的乘积。
形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函数，叫做多项式函数，它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为一次函数y=kx+b，当n=2时，其为二次函数y=ax^2+bx+c。
初中数学多项式的加法中考知识点
多项式和单项式一起被称为整式，整式的运算离不开加法，多项式也是如此。
多项式的加法
有限个单项式之和称为多元多项式,简称多项式。不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。
多项式的加法,是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。
F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合F[x1,x2，…,xn]，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。 域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。
关于多项式的加法计算的中考知识要领已经为大家整合出来了，请同学们相应做好笔记了。
——化学化学式知识点总结 (菁华3篇)
氧气的性质：
（1）单质与氧气的反应：（化合反应）
1． 镁在氧气中燃烧：2Mg + O2 点燃 2MgO
2．铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2 点燃 Fe3O4
3． 铜在氧气中受热：2Cu + O2 加热 2CuO
4． 铝在氧气中燃烧：4Al + 3O2 点燃 2Al2O3
5． 氢气在氧气中燃烧：2H2 + O2 点燃 2H2O
6． 红磷在氧气中燃烧（研究空气组成的实验）：4P + 5O2 点燃 2P2O5
7．硫在氧气中燃烧： S + O2 点燃 SO2
8． 碳在氧气中充分燃烧：C + O2 点燃 CO2
9． 碳在氧气中不充分燃烧：2C + O2 点燃 2CO
（2）化合物与氧气的反应：
10．一氧化碳在氧气中燃烧：2CO + O2 点燃 2CO2
11． 甲烷在氧气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O
12． 酒精在氧气中燃烧：C2H5OH + 3O2 点燃 2CO2 + 3H2O
（3）氧气的
13．拉瓦锡研究空气的成分实验 2HgO 加热 2Hg+ O2 ↑
14．加热高锰酸钾：2KMnO4 加热 K2MnO4 + MnO2 + O2↑（实验室制氧气原理1）
15．加热氯酸钾和二氧化锰混合物：2KClO3 =加热 MnO2= 2KCl+3O2 ↑ （实验室制氧气原理2）
16．过氧化氢在二氧化锰作催化剂条件下分解反应： 2H2O2 =MnO2= 2H2O+ O2 ↑（实验室制氧气原理3）
植物的光合作用：6CO2+6H2O 阳光/叶绿素 6O2+C6H12O6
配*方法
1、最小公倍数法
A、找出原子个数较多，且在反应式两边是一单一双的原子，求它的最小公倍数。
B、推出各分子的系数。回家
例如：
第一步：CuSO4+NaOH=Cu(OH)2+Na2SO4
第二步：CuSO4+2NaOH=Cu(OH)2+Na2SO4（配*氢氧根）
第三步：CuSO4+2NaOH=Cu(OH)2↓+Na2SO4（注明生成物物态）
2、观察法
从化学式较复杂的一种生成物推算有关各反应物化学式的化学计量数和该生成物的化学计量数；根据求得的化学式的化学计量数，再找出其他化学式的化学计量数，直至配*。
例如: 第一步 H20(g)+Fe=Fe3O4+H2
第二步 4H20(g)+3Fe=Fe3O4+H2
第三步 4H20(g)+3Fe=Fe3O4+4H2 (反应条件：加热）团圆
3、奇偶配*法
看哪种元素在反应化学方程式左右两边出现次数最多；从该元素个数为奇数的化学式入手，将其配成偶数（即化学计量数为2）；由它求得的化学计量数配*其他化学式的化学计量数，使两边原子个数相等。
例：配*
H2O(g)+Fe=Fe3O4+H2
第一步：配*氧原子
4H2O(g)+Fe=Fe3O4+H2
第二步：配*氢原子、铁原子
4H2O(g)+3Fe=Fe3O4+4H2
第三步：配*后的化学方程式：
4H2O(g)+3Fe====Fe3O4+4H2↑（反应条件：加热）
4、待定化学计量数法
以不同的未知数代表化学方程式中各化学式的化学计量数；根据质量守恒定律，反应前后各原子的种类不变、各原子的数目相等，列出数学方程组；解方程组，并令其中任一未知数为1，求出其他未知数的值；最后将未知数的数值代入原化学方程式。
例如：NH3+Cl2=NH4Cl+N2
设各物质的化学计量数依次为a、b、c、d。
aNH3+bCl2=cNH4Cl+dN2
列方程组 a=c+2d （满足氮原子数相等）
3a=4c （满足氢原子数相等）
2b=c （满足氯原子数相等）
令b=1，解得：a=8/3,c=2,d=1/3
8NH3+3Cl2====6NH4Cl+N2（由于系数不能为小数，所以a，b，c，d均扩大3倍得出）
5 、化合价升降法
一、配*原则由于在氧化还原反应里存在着电子的转移，因此元素的化合价必然有升有降，我们把化合价能升高的元素或含该元素的物质称还原剂；反之称为氧化剂。由氧化还原反应的知识我们不难得出配*原则：还原剂失电子总数=氧化剂得电子总数，即还原剂（元素）化合价升高的总价数=氧化剂（元素）化合价降低的总价数。二、氧化还原反应方程式配*的一般方法与步骤
1、一般方法：从左向右配。
2、步骤：标变价、找变化、求总数、配系数。
即：⑴ 标出变化元素化合价的始态和终态；
⑵ 始态 终态 变化的总价数 = 变化 × 系数
注：假设以上变化均以正价表示，其中(b-a)×(d-c) 为最小公倍数。
⑶ 将 上的系数，分别填在还原剂和氧化剂化学式的前面作为系数；
⑷ 用观察法配*其它元素；
⑸ 检查配*后的方程式是否符合质量守恒定律（离子方程式还要看是否符合电荷守恒）
6、得氧失氧法
对于氧化还原反应，先观察得出氧化剂失氧的数目，再观察得出还原剂得氧的数目，然后配*
比如：3CO+Fe2O3====2Fe+3CO2
氧化剂氧化铁反应前后失掉三个氧，还原剂一氧化碳反应前后得到一个氧，所以需要三个一氧化碳才能夺去氧化铁中的`氧，一氧化碳、二氧化碳配3，铁配2。
反应物状态
热化学
加热化学方程式需要标出每一个反应物、生成物的状态，可分g (气体)、l (液体)、s (固体)、aq (溶液)四大类。字母外需要打括号，例如H?O (l)、Na?CO? (aq)、CaCO?（S)。
普通方程式则不是很严格，一般不用g、l、s、aq的标记。生成物方面，当反应物中不含气体时，气体生成物要用“↑”标记；只有在溶液中，反应物中不含固体时，难溶或固体生成物一律用“↓”标记（如电解池反应CuCl2=电解=Cu+Cl?↑，由于生成Cu吸附在电极上，故不写“↓”）。
水蒸气
水蒸气一般不打箭头，但偶有例外（碳酸氢铵受热分解）。
反应物状态的不同
反应物若以特殊状态参加反应，例如浓硫酸、熔融氧化铝，过量，少量，一律在相应的反应物后打括号注明状态
<1>反应物的浓度不同，产物不同
2NaOH + CO?(少量) = Na?CO? + H?O
NaOH + CO?(过量) = NaHCO?
<3>反应物的物态不同，产物不同
2NaCl + 2H?O =电解= 2NaOH + H?↑ + Cl?↑
2NaCl(熔融) =电解= 2Na + Cl↑
氧气的性质：
（1）单质与氧气的反应：（化合反应）
1． 镁在氧气中燃烧：2Mg + O2 点燃 2MgO
2．铁在氧气中燃烧：3Fe + 2O2 点燃 Fe3O4
3． 铜在氧气中受热：2Cu + O2 加热 2CuO
4． 铝在氧气中燃烧：4Al + 3O2 点燃 2Al2O3
5． 氢气在氧气中燃烧：2H2 + O2 点燃 2H2O
6． 红磷在氧气中燃烧（研究空气组成的实验）：4P + 5O2 点燃 2P2O5
7．硫在氧气中燃烧： S + O2 点燃 SO2
8． 碳在氧气中充分燃烧：C + O2 点燃 CO2
9． 碳在氧气中不充分燃烧：2C + O2 点燃 2CO
（2）化合物与氧气的反应：
10．一氧化碳在氧气中燃烧：2CO + O2 点燃 2CO2
11． 甲烷在氧气中燃烧：CH4 + 2O2 点燃 CO2 + 2H2O
12． 酒精在氧气中燃烧：C2H5OH + 3O2 点燃 2CO2 + 3H2O
（3）氧气的
13．拉瓦锡研究空气的成分实验 2HgO 加热 2Hg+ O2 ↑
14．加热高锰酸钾：2KMnO4 加热 K2MnO4 + MnO2 + O2↑（实验室制氧气原理1）
15．加热氯酸钾和二氧化锰混合物：2KClO3 =加热 MnO2= 2KCl+3O2 ↑ （实验室制氧气原理2）
16．过氧化氢在二氧化锰作催化剂条件下分解反应： 2H2O2 =MnO2= 2H2O+ O2 ↑（实验室制氧气原理3）
植物的光合作用：6CO2+6H2O 阳光/叶绿素 6O2+C6H12O6
配*方法
1、最小公倍数法
A、找出原子个数较多，且在反应式两边是一单一双的原子，求它的最小公倍数。
B、推出各分子的系数。回家
例如：
第一步：CuSO4+NaOH=Cu(OH)2+Na2SO4
第二步：CuSO4+2NaOH=Cu(OH)2+Na2SO4（配*氢氧根）
第三步：CuSO4+2NaOH=Cu(OH)2↓+Na2SO4（注明生成物物态）
2、观察法
从化学式较复杂的一种生成物推算有关各反应物化学式的化学计量数和该生成物的化学计量数；根据求得的化学式的化学计量数，再找出其他化学式的化学计量数，直至配*。
例如: 第一步 H20(g)+Fe=Fe3O4+H2
第二步 4H20(g)+3Fe=Fe3O4+H2
第三步 4H20(g)+3Fe=Fe3O4+4H2 (反应条件：加热）团圆
3、奇偶配*法
看哪种元素在反应化学方程式左右两边出现次数最多；从该元素个数为奇数的化学式入手，将其配成偶数（即化学计量数为2）；由它求得的化学计量数配*其他化学式的化学计量数，使两边原子个数相等。
例：配*
H2O(g)+Fe=Fe3O4+H2
第一步：配*氧原子
4H2O(g)+Fe=Fe3O4+H2
第二步：配*氢原子、铁原子
4H2O(g)+3Fe=Fe3O4+4H2
第三步：配*后的化学方程式：
4H2O(g)+3Fe====Fe3O4+4H2↑（反应条件：加热）
4、待定化学计量数法
以不同的未知数代表化学方程式中各化学式的化学计量数；根据质量守恒定律，反应前后各原子的种类不变、各原子的.数目相等，列出数学方程组；解方程组，并令其中任一未知数为1，求出其他未知数的值；最后将未知数的数值代入原化学方程式。
例如：NH3+Cl2=NH4Cl+N2
设各物质的化学计量数依次为a、b、c、d。
aNH3+bCl2=cNH4Cl+dN2
列方程组 a=c+2d （满足氮原子数相等）
3a=4c （满足氢原子数相等）
2b=c （满足氯原子数相等）
令b=1，解得：a=8/3,c=2,d=1/3
8NH3+3Cl2====6NH4Cl+N2（由于系数不能为小数，所以a，b，c，d均扩大3倍得出）
5 、化合价升降法
一、配*原则由于在氧化还原反应里存在着电子的转移，因此元素的化合价必然有升有降，我们把化合价能升高的元素或含该元素的物质称还原剂；反之称为氧化剂。由氧化还原反应的知识我们不难得出配*原则：还原剂失电子总数=氧化剂得电子总数，即还原剂（元素）化合价升高的总价数=氧化剂（元素）化合价降低的总价数。二、氧化还原反应方程式配*的一般方法与步骤
1、一般方法：从左向右配。
2、步骤：标变价、找变化、求总数、配系数。
即：⑴ 标出变化元素化合价的始态和终态；
⑵ 始态 终态 变化的总价数 = 变化 × 系数
注：假设以上变化均以正价表示，其中(b-a)×(d-c) 为最小公倍数。
⑶ 将 上的系数，分别填在还原剂和氧化剂化学式的前面作为系数；
⑷ 用观察法配*其它元素；
⑸ 检查配*后的方程式是否符合质量守恒定律（离子方程式还要看是否符合电荷守恒）
6、得氧失氧法
对于氧化还原反应，先观察得出氧化剂失氧的数目，再观察得出还原剂得氧的数目，然后配*
比如：3CO+Fe2O3====2Fe+3CO2
氧化剂氧化铁反应前后失掉三个氧，还原剂一氧化碳反应前后得到一个氧，所以需要三个一氧化碳才能夺去氧化铁中的氧，一氧化碳、二氧化碳配3，铁配2。
反应物状态
热化学
加热化学方程式需要标出每一个反应物、生成物的状态，可分g (气体)、l (液体)、s (固体)、aq (溶液)四大类。字母外需要打括号，例如H?O (l)、Na?CO? (aq)、CaCO?（S)。
普通方程式则不是很严格，一般不用g、l、s、aq的标记。生成物方面，当反应物中不含气体时，气体生成物要用“↑”标记；只有在溶液中，反应物中不含固体时，难溶或固体生成物一律用“↓”标记（如电解池反应CuCl2=电解=Cu+Cl?↑，由于生成Cu吸附在电极上，故不写“↓”）。
水蒸气
水蒸气一般不打箭头，但偶有例外（碳酸氢铵受热分解）。
反应物状态的不同
反应物若以特殊状态参加反应，例如浓硫酸、熔融氧化铝，过量，少量，一律在相应的反应物后打括号注明状态
<1>反应物的浓度不同，产物不同
2NaOH + CO?(少量) = Na?CO? + H?O
NaOH + CO?(过量) = NaHCO?
<3>反应物的物态不同，产物不同
2NaCl + 2H?O =电解= 2NaOH + H?↑ + Cl?↑
2NaCl(熔融) =电解= 2Na + Cl↑
⑴金刚石、石墨：C
⑵水银、汞：Hg
(3)生石灰、氧化钙：CaO
(4)干冰(固体二氧化碳)：CO2
(5)盐酸、氢氯酸：HCl
(6)亚硫酸：H2SO3
(7)氢硫酸：H2S
(8)熟石灰、消石灰：Ca(OH)2
(9)苛性钠、火碱、烧碱：NaOH
(10)纯碱：Na2CO3碳酸钠晶体、纯碱晶体：Na2CO310H2O
(11)碳酸氢钠、酸式碳酸钠：NaHCO3(也叫小苏打)
(12)胆矾、蓝矾、硫酸铜晶体：CuSO45H2O
(13)铜绿、孔雀石：Cu2(OH)2CO3(分解生成三种氧化物的物质)
(14)甲醇：CH3OH 有毒、失明、死亡
(15)酒精、乙醇：C2H5OH
(16)醋酸、乙酸(16.6℃冰醋酸)CH3COOH(CH3COO- 醋酸根离子) 具有酸的通性
(17)氨气：NH3(碱性气体)
(18)氨水、一水合氨：NH3·H2O(为常见的碱，具有碱的通性，是一种不含金属离子的碱)
(19)亚硝酸钠：NaNO2(工业用盐、有毒)
——多项式公开课教案 (菁华3篇)
教学建议
知识结构
重点、难点分析
重点是多项式除以单项式的法则及其应用。多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
教法建议
（1）多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学*本课知识之前对单项式的除法运算进行复*巩固。
（2）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。
（3）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
教学设计示例
教学目标：
1．理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2．运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算．
3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．训练学生的综合解题能力和计算能力．
4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．
重点、难点：
1．多项式除以单项式的法则及其应用．
2．理解法则导出的根据。
课时安排：
一课时．
教具学具：
投影仪、胶片．
教学过程：
1．复*导入
（l）用式子表示乘法分配律．
（2）单项式除以单项式法则是什么？
（3）计算：
①
②
③
（4）填空：
规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2．讲授新课
例1 计算：
（1） （2）
解：（1）原式
（2）原式
注意：（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项．
（2）要求学生说出式子每步变形的依据．
（3）让学生养成检验的*惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．
例2 化简：
解：原式
说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。
练*：（1）P150 1，2，。
（2）错例辩析：
有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二项是符号上错误，商式第一项的符号为“－”，正确答案为 。
3．小结
1．多项式除以单项式的法则是什么？
2．运用该法则应注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项。
4．作业
P152 A组1，2。
B组1，2。
学*目标
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。
2、学会用多项式乘法法则进行计算。
3、要有用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。
学*重难点
重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。
难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
教学过程设计
看一看
认真阅读教材，记住以下知识：
1、多项式乘法的法则：
2、归纳易错点：
做一做：
1.计算：
(1)(a+2b)(a-b)=_________;
(2)(3a-2)(2a+5)=________;
(3)(x-3)(3x-4)=_________;
(4)(3x-y)(x+2y)=________.
2.计算：(4x2-2xy+y2)(2x+y).
3.计算(a-b)(a-b)其结果为()
A.a2-b2B.a2+b2
C.a2-2ab+b2D.a2-2ab-b2
4.(x+a)(x-3)的积的一次项系数为零，则a的值是()
A.1B.2C.3D.4
5.下面计算中，正确的是()
A.(m-1)(m-2)=m2-3m-2
B.(1-2a)(2+a)=2a2-3a+2
C.(x+y)(x-y)=x2-y2
D.(x+y)(x+y)=x2+y2
6.如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15，则a等于()
A.2B.-8C.-12D.-5
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
_______________________________
_______________________________
________________________________.
预*展示：
一、计算(1)(x+y)(a+2b)
(2)(3x-1)(x+3)
二、先化简，再求值：
(2a-3)(3a+1)-6a(a-4)其中a=2/17
应用探究
计算
(1)(a+b)(a-b)
(2)(a+b)2
(3)(a+b)(a2-ab+b2)
(4)(a+b+c)(c+d+e)
拓展提高
1.当y为何值时，(-2y+1)与(2-y)互为负倒数.
2.已知(x+2)(x2+ax+b)的积不含x的二次项和一次项，求a、b的值.
3.已知：A=x2+x+1，B=x+p-1，化简：AB-pA，当x=-1时，求其值.
堂堂清
1.解方程：(2x+3)(x-4)-(x+2)(x-3)=x2+6.
2.先化简，再求值：5x(x2+2x+1)-x(x-4)(5x-3)，其中x=1.
教后反思
在前面学*了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则之后，有继续来学*多项式与多项式的乘法法则，对学生来说掌握起来并不困难，但是学生的计算能力不是很强，所以计算起来很浪费时间，并且计算容易出错。
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学*多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即
其中， 可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．
2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：
（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如 中的多项式，共有两项，就是 ．运用法则计算时，一定要强调积的符号．
（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．
（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．
3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；
4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；
5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．
三、教法建议
1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．
2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：（—4x2）·（2x2+3x—1）．
设m=—4x2，a=2x2，b=3x，c=—1，
∴ （—4x2）·（2x2+3x—1）
=m（a+b+c）
=ma+mb+mc
=（—4x2）·2x2+（—4x2）·3x+（—4x2）·（—1）
=—8x4—12x3+4x2．
这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．
3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．
——多项式公开课教案优选【五】篇
【教学目标】
知识目标：
解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则，会进行单项式与多项式的乘法运算。
能力目标：
（1）经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力；
（2）体会乘法分配律的作用与转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力。
情感目标：
充分调动学生学*的积极性、主动性
【教学重点】
单项式与多项式的乘法运算
【教学难点】
推测整式乘法的运算法则。
【教学过程】
一、复*引入
通过对已学知识的复*引入课题（学生作答）
1.请说出单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
例如：( 2a2b3c) (-3ab)
解:原式=[2・ (-3) ] ・ (a2・a) ・ (b3 ・ b) ・ c
= -6a3b4c
2.说出多项式2x2-3x-1的项和各项的系数项分别为:2x2、-3x、-1系数分别为:2、-3、-1
问：如何计算单项式与多项式相乘？例如：2a2・ (3a2 - 5b)该怎样计算?
这便是我们今天要研究的问题。
二、新知探究
已知一长方形长为（a+b+c），宽为m，则面积为:m（a+b+c）
现将这个长方形分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，其面积之和为ma+mb+mc因为分割前后长方形没变所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根据什么规律可以得到？从中可以得出单项式与多项式相乘的运算法则该如何表述？（学生分组讨论：前后座为一组；找个别同学作答，教师作评）
结论单项式与多项式相乘的运算法则：
用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc
运算思路:单×多
转化
分配律
单×单
三、例题讲解
例计算：（1）(-2a2)・ (3ab2�C 5ab3)
（2）(- 4x) ・(2x2+3x-1)
解：（1）原式= (-2a2)・ 3ab2+ (-2a2)・(�C 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(- 4x) ・2x2+(- 4x) ・3x+(- 4x) ・(-1) ①
【教学目标】
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。
2、学会用多项式乘法法则进行计算。
3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。
【教学重点、难点】
重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。
难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。
【教学过程】
一、回顾与思考
教师引导学生复*：单项式×多项式运算法则；整式的乘法实际上就是
单项式×单项式； 单项式×多项式； 和今天学多项式×多项式
二、创设情景，导入课题
展示：节前语和图片。
展示：课本中三图
图5-5
图5-6
图5-7
一间厨房的*面布局如图5-5，试用几种方法表示厨房的总面积。（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结）
由图5-6得总面积为（a+n）（b+m）；由图5-7得总面积为a（b+m）+n（b+m）
或ab+am+nb+nm ； 此时提出问题《多项多的乘法》。
三、探索法则与应用
（a+n）（b+m）＝a（b+m）+n（b+m）＝ab+am+nb+nm
根据分配律，我们也能得到下面等式：
（a+n）（b+m）＝ab+am+nb+nm
1、在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。
让学生体会法则的理论依据：
乘法对加法的分配律
多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
2、例题讲题
例1 计算（1）（x+y）（a+2b）
（2）（3x-1）（x+3）强调法则的作用。
例2 先化简，再求值：
（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17
解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）
＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a
＝17a-3
当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1
3、课内练*
见课本P114
四、拓展延伸，探索挑战
1、拓展演练
（1）（a+b）（a-b） （2）（a+b）2 （3）（a+b）（a2-ab+b2）
（4）（a+b+c）（c+d+e）
2、探索
课本P115 第6题
五、归纳小结，充实结构
指导学生总结本节课的知识点、学*过程等的自我评价。主要针对以下两个方面：
1、多项式×多项式 ；
2、整式的乘法
六、知识留恋、课后韵味
布置作业：作业本,一课一练。
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握单项式与多项式相乘的法则．难点是正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算．本节知识是进一步学*多项式乘法，以及乘法公式等后续知识的基础。
1．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即
其中， 可以表示一个数、一个字母，也可以是一个代数式．
2．利用法则进行单项式和多项式运算时要注意：
（1）多项式每一项都包括前面的符号，例如 中的多项式，共有两项，就是 ．运用法则计算时，一定要强调积的符号．
（2）单项式必须和多项式中的每一项相乘，不能漏乘多项式中的任何一项．因此，单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．
（3）对于混合运算，要注意运算顺序，同时要注意：运算结果如有同类项要合并，从而得出最简结果．
3�q根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号，来确定乘积每一项的符号；
4�q非零单项式乘以不含同类项的多项式，乘积仍然是多项式；积的项数与所乘多项式的项数相等；
5�q对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目，要注意运算顺序；也要注意合并同类项，得出最简结果．
三、教法建议
1．单项式与多项式相乘的基本依据是乘法分配律，故在本课开始先讲述乘法分配律，由有理数过渡到字母．
2．由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时，也可以采用以下代换的方法，如计算：（―4x2）・（2x2+3x―1）．
设m=―4x2，a=2x2，b=3x，c=―1，
∴ （―4x2）・（2x2+3x―1）
=m（a+b+c）
=ma+mb+mc
=（―4x2）・2x2+（―4x2）・3x+（―4x2）・（―1）
=―8x4―12x3+4x2．
这样过渡较自然，同时也渗透了一些代换的思想．
3．单项式与多项式相乘，积仍是多项式，它的项数与多项式的项数相同．这是单项式与多项式相乘的结果，这个结果也是我们掌握法则的关键．一般说来，对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始，分析结果的结构，分析结果与各算式的关系，这样才能较好地掌握法则．
教学建议
知识结构
重点、难点分析
重点是多项式除以单项式的法则及其应用。多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，结果仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。
难点是理解法则导出的根据。根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。由于，故多项式除以单项式的法则也可以看做是乘法对加法的分配律的应用。
教法建议
（1）多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学*本课知识之前对单项式的除法运算进行复*巩固。
（2）多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。
（3）要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。
（4）符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。
教学设计示例
教学目标：
1．理解和掌握多项式除以单项式的运算法则。
2．运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算．
3．通过总结法则，培养学生的抽象概括能力．训练学生的综合解题能力和计算能力．
4．培养学生耐心细致、严谨的数学思维品质．
重点、难点：
1．多项式除以单项式的法则及其应用．
2．理解法则导出的根据。
课时安排：
一课时．
教具学具：
投影仪、胶片．
教学过程：
1．复*导入
（l）用式子表示乘法分配律．
（2）单项式除以单项式法则是什么？
（3）计算：
①
②
③
（4）填空：
规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
2．讲授新课
例1 计算：
（1） （2）
解：（1）原式
（2）原式
注意：（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（l）中容易丢掉最后一项．
（2）要求学生说出式子每步变形的依据．
（3）让学生养成检验的*惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．
例2 化简：
解：原式
说明：注意弄清题中运算顺序，正确运用有关法则、公式。
练*：（1）P150 1，2，。
（2）错例辩析：
有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二项是符号上错误，商式第一项的符号为“－”，正确答案为 。
3．小结
1．多项式除以单项式的法则是什么？
2．运用该法则应注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项。
4．作业
P152 A组1，2。
B组1，2。
一、教材分析
1、 本节课的内容和地位
课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行准确运算。
选用教材：选自华东师范大学出版社出版的《数学》八年级上册第十三章第3节。课题是《多项式与多项式相乘》，课时为1课时。
主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
教材地位：本课学*多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。同时，对*方差与完全*方公式的应用以及杨辉三角等后续教学内容起到奠基作用。
2、教学目标
知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的多项式乘法的运算。
过程与方法目标：
1、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程；
2、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识；
3、通过为学生提供自主练*的活动空间，提高学生的运算能力；
4、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质。
情感、态度与价值观目标：
学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学*活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学*数学的兴趣。
3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用;
4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。
二、教学对象分析
本节课是在学*了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复*旧知上，而是让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。在法则的得出过程中，让学生在探索的过程中自己发现总结规律，提高了学生的积极性。在法则的应用这一环节选配一些变式练*，通过书上的基本练*达到训练双基的目的，通过变式练*达到发展智力、提高能力的目的。
三、教学方法
注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学*兴趣，使学生轻松愉快地学*。
四、学法
1、自主学*归纳
2、小组讨论
——中考政治知识点 (菁华3篇)
1、法律打击各种经济犯罪保障社会主义经济建设的发展。
2、社会主义道德风尚的形成和巩固，一要靠教育，二要靠法律。
3、违法和犯罪之间没有不可逾越的鸿沟。(一般违法发展下去就是犯罪)
4、国家的根本大法(治国安邦的总章程)――宪法(母法)
5、刑法的作用是――保护国家和人民的利益、惩治犯罪。
6、人与自然和谐发展，并要逐步学会依法保护环境。
7、犯罪的本质特征是――具有社会危害性。
8、违法不一定犯罪，犯罪肯定违法(违反的刑法)
9、违法(一般违法)和犯罪之间的联系两者都是违法行为，都具有社会危害性。
10、犯罪要受到惩罚、刑罚
1、学*新天地P11_17
⑴初中学*新特点：初中学*与小学相比主要有任务不同，课程数量增多，涉及的知识面更广、更深。初中学*新特点主要是对学*的自主性要求更高，不仅要掌握知识本身，还要掌握探索知识的方法和技巧。
⑵做学*的管理者：①学会自主学*;②提高学*效率;③科学安排时间。
⑶了解自己的学*方式：学*的方式多种多样，我们一定要找到适合自己的学*方式，适合自己的方式最好的。同时，老师的教学方法也是多种多样的，我们还要学会尽量去适应老师的教学方式。
2、享受学*P18_21
⑴学*中的苦与乐：学*是苦乐交织的。我们要正确看待学*生活中的苦与乐，学会苦中作乐，明白苦尽甘来的道理，应该对学*始终充满饱满的热情，不留遗憾。我们还要了解到世界上还有很多少年儿童因各种原因失去了上学的机会。享有学*的权利是一件值得高兴的事。
⑵探索世界的奥妙：当好奇心在学*中得到满足的时候，通过学*发现自己的潜能的时候，我们享受学*的快乐。初中阶段，我们需要留心周围的世界，发现生活中还有更多有趣的现象和问题，需要我们不断地探索和发现。我们要把握好初中的学*生活，为我们将来奠定基础;我们要提升我们的精神境界，不断努力，不断自我超越。
1、上中学后，我们怎样创建一个优秀的集体?(第一课第二框)
(1)树立共同的目标，寻找前进的动力。当我们有了共同的目标后，我们就拥有了团结奋斗的不懈动力。
(2)我们要各尽其能，发挥所长，奉献集体。当每个人都把自己的智慧和热情贡献给集体时，班集体就会成为一道亮丽的风景线。
(3)我们要团结协作，互助前行。只有团结协作，相互配合，我们才能奏出最优美的班级乐章，在集体中不断成长。
2.初中学*有哪些新特点?(第二课第一框)学*科目增多了、学*内容和难度加大了、老师授课节奏加快了，我们不仅可以学到更多的知识，而且可以运用已经获得的知识和能力，学*一些课堂上学不到的知识。
3.怎样做学*的管理者?(第二课第一框)
(1)学会自主学*。作为初中生，应学会逐步摆脱对父母和老师的依赖，独立地承担学*的任务。(2)提高学*效率。只有把握好学*过程中每个环节的质量，如课前认真预*，上课时专心听讲，课后及时复*，才能从整体上提高学*效率。
(3)科学安排时间。初中学*的科目增多，难度加深，对学*时间进行合理安排，做到心中有数，从容不迫。
(4)根据自己的学*方式，结合老师的教学实际，找到适合自己的学*方法。
4.为什么说学*中有苦也有乐，学*是苦乐交织的(学*中的苦乐观)?(第二课第二框)
(1)学*，对每个人来说都是苦乐交织的，因为学*是一个探究和发现的过程，需要克服困难，刻苦努力。也正是在这个过程中，我们不断地发现自身的潜能，获得一种超越自己的快乐。
(2)学*有苦更有乐，享有学*的权利和机会是快乐的。第二单元认识新自我
5.生命对于世界有什么重要性?(第三课第一框)生命是地球上最珍贵的财富，世界因生命的存在而变得生动和精彩。每种生命都有其存在的价值与意义。在地球的生物链中，各种生命共生共存、息息相关。我们要尊重生命、关爱生命，去关爱和呵护我们周围的生命，与其他生命和谐相处。
6.人的生命独特性表现在哪些方面?(第三课第二框)
(1)人的生命独特性突出表现在，与其他动物、植物、微生物等生命相比，人类的生命最具有智慧。
(2)人的生命独特性更多表现在，人的个性品质、人生道路，实现人生价值的方式和途径的多样性。
7.怎样发挥生命的独特性?(第三课第二框)每个人都是独一无二的，都有自己独特的风格和特点，所以每个人要根据自己的个性，发挥自己的优势，选择一条适合自己的、独特闪光的成才之路，展示自己的风采，为社会贡献自己的智慧和才能。
——中考英语的知识点 (菁华3篇)
instead/instead of
instead是副词,一般放在句首或句末。而instead of 是介词短语,表示代替时, 含有对比的意思,其后常跟名词、代词或v-ing形式。如:
Jack didnt study law. Instead, he decided to become an actor.
杰克没有学法律,而是决定作一名演员。
If you cant go to the meeting, I can go instead.
如果你不去开会, 我可以(代替你)去。
Could I have tuna instead of ham?
我能否要金枪鱼而不是火腿?
Miss Wang is ill. Ill teach you instead of her.
王老师病了,我代替她给你们上课。
We walked down the stairs instead of taking the elevator.
我们走着下楼梯而没有乘电梯。
引导限制性定语从句和非限制性定语从句
(1)as多与such 或the same连用，可以代替先行词是人或物的名词。
(2)as 也可单独使用，引导非限制性定语从句，作用相当于which。例如：
The elephant's nose is like a snake, as anybody can see.
(3)the same… that与 the same …as在意思上是不同的。
2.As引导的非限制性定语从句的位置
as引导的非限制性定语从句位置较灵活，可以位于主句前面.中间或后面，一般用逗号与主句隔开，但which所引导的非限制性定语从句只能放在主句之后。例如：
(1) As is expected, the England team won the football match.
(2) The earth runs around the sun, as is known by everyone.
A. vt.得到、弄来
Where did you get these good ideas?
Let me go get the doctor.
Will you get me a ticket?=Will you get a ticket for me?
He got a poor wage.
Lets get something to eat.
B.*语
get about(消息)传开
A rumor(谣传) got around that Fu Biao was ill in hospital.
getacross讲清楚;渡过
I wonder how to get my new ideas across.
get ahead of领先
get along进展、过活、相处
get away逃掉
get away from避免、摆脱、离开
get back回来
getback收回、找回
get behind落后
get down记下来
get down to (business/ work/ studies)认真做
get to know/ realize/love/like逐渐地了解/爱上
get in进来
getin收进来、请来
get off起飞、下车、出发
getoff脱下
get on上车/船/飞机等;继续进行;相处
getout拔出、洗掉、出版
get out传出
News got out that you were leaving.
get over克服、摆脱
——初中的英语知识点归纳 (菁华3篇)
代词
人称代词，物主代词，反身代词 类别
主格宾格形容词性 物主代词名词性物主代词反身代词第一人称单数I me my mine myself复数 we us our ours ourselves第二人称单数 you you your yours yourself复数 you you your yours yourselves
第三人称单数 he him his his himselfshe her her hers herselfit it its its itself复数 they them their theirs themselves
1.人称代词
人称代词it的特殊用法：一般it指“它”，但在表示天气、时间、距离等时，用it来代替，此时的it并不译为“它”。
当三个人称代词(单数)同时出现时，其先后顺序为you，he，I。而复数一般采用we，you，they顺序。
2.物主代词
物主代词的用法：
形容词性物主代词后面一定要跟上一个名词。 名词性物主代词可作主语、表语、宾语。
3.反身代词
1)反身代词的构成分两种：第一、二人称反身代词在形容词：性物主代词后加上self或selves，第三人称的反身代词在宾格代词后加上self或selves.
2)反身代词的用法：一种是作宾语，由主语发出的动作又回到动作者本身。 如：I enjoyed myself at the party.另一种是作名词或代词的同位语;用来加强语气。如：I can do it myself.
1 see、hear 、notice 、find 、feel 、listen to 、 look at (感官动词)+do eg:I like watching monkeys jump
2(比较级 and 比较级) 表示越来越怎么样
3 a piece of cake =easy 小菜一碟(容易)
4 agree with sb 赞成某人
5 all kinds of 各种各样 a kind of 一样
6 all over the world = the whole world 整个 世界
7 along with同……一道，伴随…… eg : Iwill go along with you我将和你一起去
the students planted trees along with their teachers 学生同老师们一起种树
8 As soon as 一怎么样就怎么样
9 as you can see 你是知道的
10 ask for ……求助 向…要…(直接接想要的东西) eg : ask you for my book
11 ask sb for sth 向某人什么
数词分为基数词和序数词两类，表示数量多少的数词是基数词，如one（一），two（二），seven（七）等，表示顺序次第的数词叫序数词，如the first（第一），the second（第二），the seventh（第七）。
在对数词进行复*的时候，同学们首先要会读会写所有基数词和序数词，以及与数词有关的时间表达法。对数词的考查，中考常采用单选题及听力题。
（一）、序数词一般由基数词加-th构成
（二）、序数词的构成及用法：
1、以下几个序数词较为特殊：
first（第一）second（第二）third（第三）fifth（第五）
eighth（第八）ninth（第九）twelfth（第十二）
2、以-ty结尾的基数词变为序数词的构成方法是：先将十位整数的基数词尾的-ty变成-ti，然后再加-eth.
如：twenty twentieth（第二十）
eighty eightieth（第八十）
3、基数词“几十几”变成序数词时，仅将个位数变成序数词，十位不变。
如：thirty-two thirty-second（第三十二）
seventy-five seventy-fifth（第七十五）
4、序数词的缩写形式，在*数字后加上序数词的最后两个字母构成。
如：fifth 5th second 2nd
5、序数词前通常要用定冠词the。
6、hundred,thousand,million,billion等词在构成具体的数字时用单数形式。只有在表达笼统的多数时才加s，构成复数形式，前面不能加具体的数字。
如：three hundred seats三百个座位
hundreds of数以百计的，成百上千的thousands of数以千计的，成千上万的
millions of数百万的.billions of数十亿的
（三）与数词有关的时间表达法：
1、钟点表示法：
①顺读法
如：1:15 one fifteen 3:30 three thirty
②倒读法(用past/to表示)
如：1:15 a quarter past one
3:30 half past three
7:56 four to eight
③表示钟点只用基数词，并且钟点前用介词at。
2、日期表示法：
①英语中日期的排列顺序是：星期、月、日、年
如：2016年3月17日，星期一
Monday,March the 17th,2016.
②在具体某一天前用介词on
3、世纪、年代表示法
（在）90年代(in)the nineties
（在）19世纪(in)the nineteenth century
（在）18世纪30年代(in)1730s或1730’s
（四）、基数词常和一些计量类名词“单数”用“一”连在一起，构成复合形容词，修饰名词。
如：a twelve-year-old boy一个十二岁的男孩a five-mile race一次五英里的赛跑
——中考政治知识点 (菁华3篇)
1、法律打击各种经济犯罪保障社会主义经济建设的发展。
2、社会主义道德风尚的形成和巩固，一要靠教育，二要靠法律。
3、违法和犯罪之间没有不可逾越的鸿沟。(一般违法发展下去就是犯罪)
4、国家的根本大法(治国安邦的总章程)――宪法(母法)
5、刑法的作用是――保护国家和人民的利益、惩治犯罪。
6、人与自然和谐发展，并要逐步学会依法保护环境。
7、犯罪的本质特征是――具有社会危害性。
8、违法不一定犯罪，犯罪肯定违法(违反的刑法)
9、违法(一般违法)和犯罪之间的联系两者都是违法行为，都具有社会危害性。
10、犯罪要受到惩罚、刑罚
中考政治知识点总结(一)
国家、社会、学校、家庭依法保证适龄儿童和少年接受九年义务教育。
公民的财产所有权受法律保护(合法财产受法律保护，享有占有、使用、受益和处分的权利，以及依法继承权等)
公民应依法自觉纳税。纳税是公民的基本义务，具有强制性，不按章纳税是违法行为。(税收取之于民，用之于民)
选举权和被选举权是人民参加国家管理的一项最基本的政治权利。
公民依法行使批评权和建议权有利于监督国家机关的工作。
维护国家统一和全国各民族的团结，维护祖国的安全、荣誉和利益，保卫祖国，抵抗侵略、依法服兵役和参加民兵组织是公民的基本义务。
同违法犯罪作斗争是公民义不容辞的责任，青少年要敢于和善于同违法犯罪作斗争。
我国法律鼓励、支持公民同违法犯罪组成。(揭发检举、正当防卫是公民同违法犯罪作斗争的有效手段，公民受到非法侵害时要用法律武器，依靠执法机关，依照法律程序<诉讼>，维护自身合法权益。
我国公民享有的自由和权利是广泛的、真实的，其原则是――公民在行使自由和权利的时候，不得损害国家的、社会的、集体的利益和其他公民的合法的自由和权利。
我国公民的权利和义务具有一致性，任何公民享有宪法和法律规定的权利，同时必须履行宪法和法律规定的义务，这是公民意识的重要表现(权利和义务密不可分，相互依存。
中考政治知识点总结(二)
我们享有财产继承权，继承方式包括医嘱继承和法定继承。
正义的判断标准：在社会进程中，凡促进人类社会进步与发展、维护公共利益和他人正当权益，都是正义的行为;自觉维护正义就要遵守正义的制度。
责任产生于社会关系之中的相互承诺。每个人首先要对自己负责。
奉献精神，是社会责任感的集中体现。
我国基本国情：正处于并将长期处于社会主义初级阶段。
主要矛盾：人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾。
根本任务：沿着*特色社会主义道路，集中力量进行社会主义现代化建设。
党的基本路线的核心内容：
以经济建设为中心，坚持四项基本原则，坚持改革开放，即“一个中心、两个基本点”。
A、以经济建设为中心是兴国之要，是我们党、我们国家兴旺发达和长治久安的根本要求;
B、四项基本原则是立国之本，政治基石;改革开放是强国之路，活力源泉。
C、制定依据：正处于并将长期处于社会主义初级阶段的国情。
D、根本出发点：全国各族人民的根本利益。
民族区域自治制度是我国的一项基本政治制度。
处理民族关系的原则：民族*等、团结和共同繁荣。
祖国统一的基本方针：“一个国家、两种制度”，简称“一国两制”。
政治基础：坚持一个*的原则。
民族精神的内涵：以爱国主义为核心的团结统一、爱好和*、勤劳勇敢、自强不息精神。
中考政治知识点总结(三)
民族精神是民族的魂。培养民族精神，最重要的是要结合时代和社会发展要求，不断为之增添新的富有生命力的内容。
独立自主、自力更生是对外开放的根本基点。
我国人口国情：世界上人口最多的国家。基本特点：基数大，新增人口多，人口素质偏低。
实行计划生育的目的：控制人口数量，提高人口素质。
法律的含义： 法律是由国家制定，靠国家强制力保证实施，对全体社会成员具有普遍约束力的一种特殊行为规范。
法律的主要特征： 法律靠国家强制力保证实施
我国法律的本质： 法律是掌握国家*的统治阶级意志的体现;我国法律是工人阶级及其领导下的广大人民意志和利益的体现。
法律在公民生活中的作用：
(1)法律规范人们的行为——法律正是通过规定权利和一位来规范人们的行为的。
(2)法律维护公民的合法权益——法律也正是通过解决公民之间的权利义务纠纷和制裁违法犯罪，来维护公民合法权益的。
公民权利和义务的关系：
(1)公民的权利和义务是一致的。(2)公民的权利和义务是密不可分的。(3)公民的某些权利和义务是相互结合的。(4) 公民的权利和义务是相互促进的。(5)没有无义务的权利，也没有无权利的义务。
公民怎样依法行使权利：
(1)公民在行使自己权利的时候必须遵守宪法和法律的规定，不得超越法律许可的范围;(2)不得损害国家的、社会的、集体的利益和其他公民的合法权益;(3)要尊重他人的权利;(4)不能在合法权利之外谋取非法利益;(5)公民的合法权益受到非法侵害，有权运用法律保护自己所拥有的权利，但必须用合法的方式，按照法定程序进行，不能采取非法手段。
公民怎样自觉履行义务：
(1)凡是宪法和法律所提倡和鼓励的行为要积极去做(2)凡是宪法和法律对公民提出具体要求的，就必须去做。(3)凡是宪法和法律所禁止的，就坚决不做。否则就是违法犯罪。
中考政治知识点总结(四)
改革开放是强国之路(改革不利于发展的经济、政治、文化体制。对外开放可以促进我国的发展，参与全球经济合作与竞争)。
发展和改革的前提和基础――稳定(发展是改革的目的，改革是发展的动力，稳定是发展的前提和基础)。
社会主义的本质**生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕。(根本任务+根本目的)
社会主义的'根本目的――实现共同富裕。
控制人口增长、提高人口素质的基本国策――坚持计划生育。
21世纪我们面临的三大任务――一是社会主义现代化建设，二是实现祖国的完全统一(一国两制)，三是维护世界和*与发展。
我国社会主义初级阶段的基本经济制度――以公有制为主体、多种所有制经济共同发展。我国经济制度基础是社会主义公有制。
面对严峻的资源和环境形势，我们的对策――合理开发利用资源，保护生态环境。使人口、资源、环境与经济社会协调发展。
新世纪的三大战略――可持续发展战略，科教兴国战略，西部大开发战略。
人口、资源与环境三者协调才能使社会持续发展。
1、上中学后，我们怎样创建一个优秀的集体?(第一课第二框)
(1)树立共同的目标，寻找前进的动力。当我们有了共同的目标后，我们就拥有了团结奋斗的不懈动力。
(2)我们要各尽其能，发挥所长，奉献集体。当每个人都把自己的智慧和热情贡献给集体时，班集体就会成为一道亮丽的风景线。
(3)我们要团结协作，互助前行。只有团结协作，相互配合，我们才能奏出最优美的班级乐章，在集体中不断成长。
2.初中学*有哪些新特点?(第二课第一框)学*科目增多了、学*内容和难度加大了、老师授课节奏加快了，我们不仅可以学到更多的知识，而且可以运用已经获得的知识和能力，学*一些课堂上学不到的知识。
3.怎样做学*的管理者?(第二课第一框)
(1)学会自主学*。作为初中生，应学会逐步摆脱对父母和老师的依赖，独立地承担学*的任务。(2)提高学*效率。只有把握好学*过程中每个环节的质量，如课前认真预*，上课时专心听讲，课后及时复*，才能从整体上提高学*效率。
(3)科学安排时间。初中学*的科目增多，难度加深，对学*时间进行合理安排，做到心中有数，从容不迫。
(4)根据自己的学*方式，结合老师的教学实际，找到适合自己的学*方法。
4.为什么说学*中有苦也有乐，学*是苦乐交织的(学*中的苦乐观)?(第二课第二框)
(1)学*，对每个人来说都是苦乐交织的，因为学*是一个探究和发现的过程，需要克服困难，刻苦努力。也正是在这个过程中，我们不断地发现自身的潜能，获得一种超越自己的快乐。
(2)学*有苦更有乐，享有学*的权利和机会是快乐的。第二单元认识新自我
5.生命对于世界有什么重要性?(第三课第一框)生命是地球上最珍贵的财富，世界因生命的存在而变得生动和精彩。每种生命都有其存在的价值与意义。在地球的生物链中，各种生命共生共存、息息相关。我们要尊重生命、关爱生命，去关爱和呵护我们周围的生命，与其他生命和谐相处。
6.人的生命独特性表现在哪些方面?(第三课第二框)
(1)人的生命独特性突出表现在，与其他动物、植物、微生物等生命相比，人类的生命最具有智慧。
(2)人的生命独特性更多表现在，人的个性品质、人生道路，实现人生价值的方式和途径的多样性。
7.怎样发挥生命的独特性?(第三课第二框)每个人都是独一无二的，都有自己独特的风格和特点，所以每个人要根据自己的个性，发挥自己的优势，选择一条适合自己的、独特闪光的成才之路，展示自己的风采，为社会贡献自己的智慧和才能。
——初中的化学知识点总结 (菁华3篇)
影响燃烧现象的因素：可燃物的性质、氧气的浓度、与氧气的接触面积
使燃料充分燃烧的两个条件：
（1）要有足够多的空气
（2）燃料与空气有足够大的接触面积。
爆炸：可燃物在有限的空间内急速燃烧，气体体积迅速膨胀而引起爆炸。
一切可燃性气体、可燃性液体的蒸气、可燃性粉尘与空气（或氧气）的混合物遇火种均有可能发生爆炸。
三大化石燃料：煤、石油、天然气（混合物、均为不可再生能源）
（1）煤：“工业的粮食”（主要含碳元素）；
煤燃烧排放的.污染物：SO2、NO2（引起酸雨）、CO、烟尘等
（2）石油：“工业的血液”（主要含碳、氢元素）；
汽车尾气中污染物：CO、未燃烧的碳氢化合物、氮的氧化物、含铅化合物和烟尘
（3）天然气是气体矿物燃料（主要成分：甲烷），是较清洁的能源。
两种绿色能源
（1）沼气的主要成分：甲烷
甲烷的化学式: CH4 （最简单的有机物，相对分子质量最小的有机物）
物理性质:无色,无味的气体,密度比空气小,极难溶于水。
化学性质: 可燃性 CH42O2点燃CO22H2O （发出蓝色火焰）
（2）乙醇 (俗称:酒精, 化学式:C2H5OH)
化学性质: 可燃性 C2H5OH 3O2点燃2CO23H2O
工业酒精中常含有有毒的甲醇CH3OH，故不能用工业酒精配制酒！
乙醇汽油：优点（1）节约石油资源 （2）减少汽车尾气
（3）促进农业发展 （4）乙醇可以再生
——小学数学分数和小数互化知识点归纳 (菁华3篇)
基本方法：
①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)
⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。
⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
1、 分数：把单位1*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、 分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。
3、 分数单位：把单位1*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做 分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。
4、 真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
5、 假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。
6、 带分数：由整数和真分数组成的分数叫做带分数。
7、 假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。
8、 整数化成假分数：用指定的分母做分母，用整数与分母的积做分子。
9、 带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。
10、 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
11 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如12=223
12、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
13 互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。 互质的规律： (1) 相邻的自然数互质; (2) 相邻的奇数都是互质数; (3) 1和任何数互质; (4) 两个不同的质数互质 (5) 2和任何奇数互质。 质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系;这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9.
14、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
15、 求最大公因数，最小公倍数的方法 关系 最大公因数 最小公倍数 倍数关系
16、 分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的 分数是最简分数。
17、 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
18、 通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数 做分数的分母较简便。
19、 如何比较分数的大小： 分母相同时，分子大的分数大; 分子相同时，分母小的分数大; 分子分母都不同时，通分再比。
20、 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外)，分 数大小不变。
21、分数的意义两种解释：①把单位1*均分成4份，表示这样的3份。 ②把3*均分成4份，表示这样的1份。
什么叫百分数？
百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。
百分数与分数的区别
1．意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说1米是5米 的20%，不可以说“一段绳子长为20%米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’*均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还 可以表示两数之间的倍数关系。
2．应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。
3．书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。如：百分之四十五，写作：45%；百分数的分母固定为100，因此，不论百 分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、 带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是 100的分数并不都具有百分数的意义。
4.百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。
百分数一般有三种情况：
①100%以上，如：增长率、增产率等。
②100%以下，如：发芽率、成长率等。
③刚好100%，如：正确率，合格率等。
