本节课在整个教学设计上臧老师充分体现“以学生发展为本”教育理念,她将教学思路拟定为“猜想——验证{自主探究}——运用”,努力构建探索型的课堂教学模式,善于捕捉课堂中的动态资源。具体体现在以下几点:
1、设疑引入,激发兴趣
课一开始臧老师就让学生猜谜语,一下子就把孩子们的注意力吸引了过来,紧接着又出现三类三角形对自己内角和度数大小的不同看法,由此出现疑问和矛盾,引起了学生探索的欲望,同时引出了课题。
2、以旧带新,巧用猜想
臧老师先从学生已有的经验出发,指生说出三角板每个角的度数,并求出它们的内角和是180°。接着让学生猜想是不是所有三角形内角和都是180度,这样最大限度的激发学生探究的愿望和兴趣,也为后边的探索和验证活动有了明确的目标。
3、适当指导,自主探索
课堂中老师把大量的时间和空间留给学生,让他们开展有针对性的数学探究活动,即:量一量、拼一拼。在活动中,鼓励学生积极并开动脑筋,从不同的途径探索解决问题的方法。
首先让学生动手测量三角形内角和,帮助学生清楚地认识到测量会产生误差造成结果不统一。“没有得到统一的结果,这个办法不能使人信服怎么办?还有没有其它的办法呢”这两个恰到好的问题一下激活了学生的探究欲望,使第二次活动显得自然,有一种水到渠成的效果。
接下来学生通过撕一撕、拼一拼再次来验证新知识。这样不仅提高了操作效果,更重要的是在操作过程中学生对所学知识产生了深刻的体验。
课程标准提倡练*的有效性,为此,臧老师非常注意将数学思考融入不同层次的练*中,很好的发挥练*的作用。如:求三角形第三个角的度数,其中有一道90°、40°,学生按常规解决后,臧老师紧接着问“还有没有最快的方法?”有效培养了学生的应用意识和解决问题的能力,也培养了学生的发生思维。
总之,这堂课臧老师有效注重彰显解决问题的策略,挖掘在解决问题过程中所体现的数学思想。这堂课臧老师不仅把知识传授给了学生,更重要的是让学生真正意义上从“学会知识”转变为“会学知识”。
我说课的题目是《三角形内角和》,内容选自人教版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。
一、本节课在新一轮课程改革下的设计理念:
数学是人与人之间精神层面上进行的交往。课堂教学中的交往主要是教师与学生、学生与学生之间的交往。它需要运用“对话式”的学*方式,采取多种教学策略,使学生在合作、探索、交流中发展能力。新课程中对学生的情感、体验、价值观,以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式,这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。应该说,新的教学方式将伴随着教师对新课程的逐渐透视而形成新的路径。要破除原有教学活动的框架,建立适应师生相互交流的教学活动体系;满足学生的心理需求,实现教者与学者感情上的融洽和情感上的共鸣;给学生体验成功的机会,把“要我学”变成“我要学”。我认为教师角色的转变一定会促进学生的发展、促进教育的长足发展,在未来的教学过程里,教师要做的是:帮助学生决定适当的学*目标,并确认和协调达到目标的最佳途径;指导学生形成良好的学**惯,掌握学*策略;创造丰富的教学情境,培养学生的学*兴趣,充分调动学生的学*积极性;为学生提供各种便利,为学生的学*服务;建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛;作为学*的参与者,与学生分享自己的感情和想法;和学生一道寻找真理,能够承认自己的过失和错误。教学情境的营造是教师走进新课程中所面临的挑战,适应新一轮基础教育课程改革的教学情境不是文本中的约定,也不是现成的拿来就能用的,需要我们在教学活动的全过程中去探索、研究、发现、形成。
二、教材分析与处理:
三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系,此外,它的证明中引入了辅助线,这些都为后继学*奠定了基础,三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。
三、学生分析
处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手,在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用,贴*生活实际的数学建模问题,他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作,具有分析、归纳、总结的能力,他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间,同时注意问题的开放性与可扩展性。
四、教学目标:
1.知识目标:在情境教学中,通过探索与交流,逐步发现“三角形内角和定理”,使学生亲身经历知识的发生过程,并能进行简单应用。能够探索具体问题中的数量关系和变化规律,体会方程的思想。通过开放式命题,尝试从不同角度寻求解决问题的方法。教学中,通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中,获得解决问题的经验,进行富有个性的学*。
2.能力目标:通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流,培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。
3.德育目标:通过添置辅助线教学,渗透美的思想和方法教育。
4.情感、态度、价值观:在良好的师生关系下,建立轻松的学*氛围,使学生乐于学数学,遇到困难不避让,在数学活动中获得成功的体验,增强自信心,在合作学*中增强集体责任感。
五、重难点的确立:
1.重点:三角形的内角和定理探究与证明。
2.难点:三角形的内角和定理的证明方法(添加辅助线)的讨论
六、教法、学法和教学手段:
采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开教学。
采用对话式、尝试教学、问题教学、分层教学等多种教学方法,以达到教学目的。
前几天我有幸听了老师执教的“三角形内角和”。本节课与传统的概念教学相比,有很大的改进,体现了新的教学理念,主要表现在以下几个方面;
一、构建新的课堂教学模式。
传统的教学往往只重视对结论的记忆和模仿,而这节课老师把学生的学*定位在自主建构知识的基础上,建立了“猜想——验证——归纳——运用”的教学模式。
二、培养学生勇于猜想,大胆创新的精神。
教学中老师遵循的基本教学原则是激励学生展开积极的思维活动。先创设猜角的游戏情景,让学生对三角形的三个角的度数关系产生好奇,引发学生的探究欲望。
三、为学生提供了大量数学活动的机会,让学生真正成为学*的主人
“给学生一些权利,让他们自己选择;让他们自己去锻炼;给学生一些问题,让他们自己去探索;给学生一片空间,让学生自己飞翔。”这正是课堂教学改革中学生的主体性的表现。所以在这节课中老师树立了数学教学为学生服务,创设有助于学生自主学*,合作交流的机会,通过想办法求三角形的内角和这一核心问题,引发学生去思考,去探究。这样学生的潜能的以激活,思维展开了想象,能力得以发展。
四、给学生一个开放探究的学*空间。
培养学生的问题意识是数学课堂教学的核心问题,所以课堂上学生的学*过程就是解决问题的过程,当一个问题解决完后又引发出新的问题,使学生体会到成功的喜悦,使数学课堂充满挑战。所以课堂上老师没有因学生发现三角形内角和是180度而罢休,然后用一个大的三角形剪成两个小的,用两个小的拼成大的内角和延伸,使学生悟出规律,这样学生带着问题在课后向更高的学*目标继续探索,一追求更大的成功。
一堂好课不应是自始至终的高潮和精彩,也不必是高科技现代教育技术的集中展示。一堂好课不是看它的热闹程度,而在于学生从中得到了什么,它留给人们的应是思考、启示和回味。
我执教的《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容,是在学生学*了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》,《三角形的分类》之后进行的,在此之后则是《多边形的内角和》,它是三角形的一个重要特征,也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础,因此,学*和掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。
一、创设情境,营造探究氛围。
怎样提供一个良好的探究*台,使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢?爱因斯坦说过:“问题的提出往往比解答问题更重要”,因此这节课在复*旧知“三角形的特征”后,我引出了研究问题“三角形的内角指的是什么?”“三角形的内角和是多少?”“你猜三角形的内角和是多少度?你是怎么猜的?这个问题一抛出去马上激发学生的学*热情。由于学生在*时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉,因此本环节,要求学生猜一猜三角形的内角和是多少,并说说是怎么猜的,以激发学生已有知识经验,并体会到猜想要合理且有根据,同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。
二、操作验证,突破重难点,积累数学活动经验。
《标准》指出:“教师应激发学生的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。”其实三角形内角和是多少?大部分的学生已经知道了这一知识,所以很轻松地就可以答出。但是只是“知其然而不知其所以然”,所以我觉得本课的重点就是要让他们知道“知其所以然”,因此接着就让学生分组讨论:有什么办法可以验证得出这样的结论。学生会提出度量、折一折的方法,然后让学生拿出课前准备的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形以小组为单位有选择的用度量的方法或者用折一折的方法,通过小组合作交流,让学生各抒已见,畅所欲言,鼓励学生倾听他人的方法,从中获益,增加了学生的合作探究精神,有意识地培养学生逻辑推理能力,增强了语言表达能力,并潜移默化中渗透了一个重要数学思想―――转化思想。
在猜测后先独立思考验证的方法,再进行全班交流,给学生充分的活动时间和空间,让学生动手操作,使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前,交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题,培养学生严谨、科学正确的研究态度,让学生在活动中积累基本的数学活动经验,为后续的学*提供了经验支撑。
三、练*设计,由易到难
研究是为了应用,在应用“三角形内角和是180°”这一结论时,第一层练*是基础练*题:已知三角形中两个内角的度数,求另一个角;已知一个角的度数(等腰三角形中顶角或底角的度数),让学生应用结论求另外的一个内角的度数;一个角的度数都不交代,给出三角形的特征(等边三角形),求这个三角形每个角的度数。第二层练*是让学生用学过的知识解决生活中实际问题的内角度数。第三层练*是拓展深化练*,让学生运用已有经验去判断思索,如:“大三角形的内角和比小三角的内角和大”对吗?“你能画出两个直角三角形吗?为什么?等问题。体现*题设计的坡度性与层次性,让不同的学生都各有所收获,关注了学生差异问题。
四、教学中存在不足
在教学中,由于我对学生了解的不够充分,让学生自己想其它的验证方法,难度较大,浪费了大量时间,拖课了。因此在设计教案时要深入了解学生,反复研究切合实际的教学设计,这是我在以后的备课中要注重的地方。
一堂好课不应是自始至终的高潮和精彩,也不必是高科技现代教育技术的集中展示。一堂好课不是看它的热闹程度,而在于学生从中得到了什么,它留给人们的应是思考、启示和回味。2月19日上午,在沈家门第一小学,我有幸聆听了赵斌娜老师执教的《三角形的内角和》一课,这就是一堂好课。
一、具备民主和谐的有效学*氛围
赵老师营造了宽松和谐的课堂气氛,让学生能主动参与学*活动,既关注了学生的个人差异和不同的学*需求,又注重了学生的个体感悟,强调情感体验的过程。确立了学生在课堂教学中的主体地位,使学生在学*过程中既调动了积极性,又激发了学生的主体意识和进取精神。学生在自主、合作、探究的学*方式中互相激励,取长补短,能团结协作,最终形成了相应能力;同时培养了学生刻苦钻研,事实求是的态度。
二、学*途径——动手操作是有效的
教学过程是一堂课关键中的关键,新课标提出数学教学是数学活动的教学,而数学活动应是学生自己建构知识的活动。教师让学生“在参与中体验,在活动中发展”。本节课有操作活动、 自主探索与合作交流、应用活动三个方面,下面我重点谈谈操作活动。
1、在实践材料上下了工夫
操作实践的材料是精心选择的,老师为学生准备了用卡纸制作的形状、大小、颜色不同的三角形各几个,这样学生在操作时候,便于选择、测量、拼摆、观察、思考问题,而且这些三角形颜色醒目、比较大,学生应用起来很得手,操作的材料和学生的动手实践配合恰当。
2、找准时机让学生进行实践操作
本节课安排了两次操作活动:一是在得出三角形内角和规律前进行实践操作,促使学生在实践操作中探究新知识;二是在初步得出规律之后,让学生通过实践操作来验证新知识。帮助学生清楚地认识到第一次出现内角和偏差的原因是测量误差造成的。给学生提供的这两次动手实践的机会,不仅提高了操作的效果,更重要的使“听数学”变为“做数学”。 促使学生在“做数学”的过程中对所学知识产生了深刻的体验,从中感悟和理解到新知识的形成和发展,体会了数学学*的过程与方法,获得数学活动的经验。
3、把实践操作和数学思维结合起来
学生通过实践操作获得的认识是一种感性的认识,是外在的直观的印象。在本节课中赵老师在学生实践操作的基础上引导学生把动手实践和数学思维结合起来,先让学生思考出可以用量、撕和拼的方法来推导三角形内角和的度数,接着引导学生说出量的方法,最后让学生实际测量。采取边说边操作,边讨论边操作的方式,让手、脑、口并用,在操作和直观教学的基础上及时对三角形内角和规律进行抽象概括。做到边动手,边思考。同时学生获得了一种数学思想和方法,学会了解决一些类似的一系列的问题,提高了实践动手的有效性。
“三角形的内角和”是人教版小学四年级下册第五单元第四节的内容。学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,形成了一些相应的三角形知识和技能,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念,打下了坚实的基础。
在教学设计过程中,周老师充分采用“挖掘教材资源,创造性的应用教材”这一数学策略。理清教材的内在联系,找准教材的知识脉络,预设出解决教材难点的策略。这节课从学生已有的经验出发,让学生亲身经历“三角形内角和”的猜想-验证-推理-小结-应用的全过程。为学生提供充分从事数学活动的机会,让他们积极主动地探索,解决数学问题,发现数学规律,获得数学经验。好课不是处处精彩,许老师在合理应用科学手段给学生以正确的学法指导上、善于做好学生学*的组织者、引导者和合作者、能关注学生的认知结构和主动参与等方面做的非常好。等在做中学的教学策略。在教学设计上主要体现“以学生发展为本”教育理念,努力构建动手操作探索型的课堂教学模式。给我的启示如下:
一、巧用猜想,撞出学生思维的火花。
学生有没有探索的愿望和兴趣,就看老师有没有解决教材难点的策略。当学生在脑海中没有形成三角形的内角和等于180度的表象时,采用大胆的猜想,把学生的思维放开。即激发了学生求知的欲望,又为后边的探索和验证活动起了启下和导向的作用。
二、找准时机让学生进行实践操作。
本节课安排了几次操作活动。为学生营造了能主动参与学*活动的课堂气氛。即关注了学生的个人差异和不同的学*需求,又注重了学生的个体感悟,强调情感体验的过程。学生在自主、合作、探究的学*方式中逐步获得了“三角形内角和是180度”这一难点新知。
1.在得出三角形内角和规律前进行的第一次“量一量、算一算”的动手实践操作
2.在初步得出“三角形的内角和等于180度”规律之后,让学生通过“剪一剪、拼一拼”的实践操作来验证新知识。
这两个活动的安排的相同之处:都体现了学生在“在做中学”的数学策略。为学生营造了一个有效的学*空间。再通过学生喜欢的学*方式来内化新知的难点。
不同之处:如,在得出三角形内角和规律前,学生在老师的引导下,选择了量一量-算一算的学*方法,在学生实际操作出现误差时,帮助学生清楚地认识到出现内角和偏差的原因是测量手段和工具误差造成的。
在初步得出“三角形的内角和等于180度”规律之后,又给学生提供的动手实践的机会,不仅提高了操作的效果,更重要的使“听数学”变为“做数学”。此处,许老师没有操之过急,而是,在学生形成统一的猜想{即三角形的内角和等于180度}后,她就把课堂大量的时间和空间留给学生,让他们开展有针对性的数学探究活动。在活动中,先让学生用自己想出来的方法验证、再老师演示。最后,电脑演示。三个层次的动手实践,步步相扣形成以个正确的表象。把放和引有机的结合,鼓励学生积极开动脑筋,从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动,而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。其次,注重了演示法和观察法的运用。借助多媒体课件的直观演示和对实物的观察,让学生直观地了解如何进行拼一拼的活动,增强了活动的有效性。为学生的有效学*上提供了一个正确的学法指导。做到了适当地解决教材难点的主题,可谓是找准了时机。
总之,周老师在把握教材难点的设计上,处处关注学生的学情、根据学生的学情来确定教学策略。主线就是在动手操作时,加强指导,巧妙组织,这样,就能更好地促进学生的发展,提高教学活动的有效性。
听刘xx老师上了一节《三角形内角和》的公开课。在整个教学设计上刘老师充分体现“以学生发展为本”教育理念,将教学思路拟定为“有趣的情景激趣设疑导入——自学猜想——验证{自主探究}——展示交流——反馈训练——小结”,努力构建探索型的高效课堂课堂教学模式。
具体体现在以下几点:
1、善用情景激趣设疑导入
教学艺术不在于传授知识,而在于唤醒、激发和鼓励。刚开始上课,刘老师让学生观察两个三角形,到娜个三角形的内角和大呢?这样,在很短的时间内最大限度的激发学生探究数学的愿望和兴趣,而且也很自然地揭示了课题。
2、巧用猜想
学生有了探索的愿望和兴趣,可是不能没有目标的去探索,那样只会事倍功半,甚至没有结果,这时刘老师就出示了自学提示,一方面给学生一个有方向的思考,另一方面也明确了学*的任务和步骤,让学生能够有计划、有方法的进行自学。在自学提示中老师提到到底三角形的内角和是不是180度呢,我们总不能口说无凭吧?使后边的探索和验证活动有了明确的目标。
3、善用验证{自主探索}
学生形成统一的猜想:即三角形的内角和等于180度后,刘老师就把课堂大量的时间和空间留给学生,让他们开展有针对性的数学探究活动“即验证三角形的内角和是否是180度?”在活动中,把放和引有机的结合,鼓励学生积极开动脑筋,从不同的途径用不同的方法探索解决问题。不但让每个学生自主参与验证活动,而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。
具体过程为:量一量——拼一拼——看一看。而且在这一环节中刘老师注重了小组的合作学*,抓住了合作的时机,但是在小组合作的过程中真正发挥了每个学生的主观能动性吗?在学生进行要验证的时候,教师首先应该放手,通过学生自己发现、验证,这样的合作才能发展学生的思想,学生才会有学*的动力,才能让学生经历思考、探究、验证的过程,其次,注重学生的个人认识和小组认识的结合,最后,综合认识,让学生的思想进行碰撞、交流,达到合作的有效性。
4、展示交流
展示是高效课堂的重要环节,是检验和评价学*效果的核心,是解决学生学*内驱力的金钥匙。因此,高效课堂主张人人参与,个个展示,突出学生的“展示性”学*。
在这一节课中,刘老师引导学生进行的展示我认为很到位,各个小组利用了各自喜欢的方法,展示内容丰富多彩,而且配合老师的鼓励和评价,同学们的展示交流更加的激烈;不过还是兼顾不到那些性格有些孤僻的,胆子小的一些学生,还是有一部分学生不太敢上台去展示,我认为在这种情况下,能否考虑发扬其他学生的谦让精神,让他们的同伴,其它学生把展示的机会让出来,去鼓励那些学生敢于展示,慢慢的养成这种*惯就好多了。
5、反馈训练
俗话说的好:“熟能生巧”。数学离不开练*,要掌握知识,形成技能技巧,一定要通过练*。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练*,课程标准提倡练*的有效性。对此,刘老师非常注意将数学的思考融入不同层次的练*之中,很好的发挥练*的作用,如第一关牛刀小试:给出一个三角形的两个角度,学生求第三个角,从中培养学生应用意识和解决问题的能力;第三关过关斩将:让学生判断有两个小三角形拼成的三角形的内角和的度数,使学生在图形变化的过程中掌握知识,培养思维的灵活性,从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练*设计目的明确,针对性强,使学生不但巩固了知识,更重要的是数学思维得到不断的发展。
6、拓展创新
数学具有严密的逻辑性和抽象性。而学生学*内容的呈现是从简单到复杂,思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程,前面学*的知识往往是后面进一步学*的基础。要培养学生思维的灵活性,可以先让学生学会对知识的迁移。本课最后,刘老师设计了这样一道题目:学了三角形的内角和后,你知道四边形的内角和是多少度吗?这道题通过对本节课所学知识的迁移就可以完成,既能对学生进行思维训练,又能培养学生应用知识的能力,更能培养学生的创新意识和创新精神。
总之,本节课教学活动中刘老师充分体现以下特点:以学生发展为本,以学生为主体,思维为主线的思想;充分关注学生的自主探究与合作交流;练*体现了层次性,知识技能得于落实和发展。是一节非常成功的课。
一、 说教材
三角形的内角和是北师大版四年级下册第二单元的内容。三角形的内角和是三角形的一个重要性质,学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系,也是进一步学*几何的基础。
二、说学情
本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的,学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,也已具备了一些相应的三角形知识和技能,这为感受、理解、抽象三角形的内角和的规律,打下了坚实的基础。
因此,我确定本节课的教学目标是:
教学目标:
知识与技能:通过测量、撕拼、折叠等方法,探索和发现三角形三个内角的和等于180。知道三角形两个角的度数,能求出第三个角的度数。能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
过程与方法:
发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
情感、态度与价值观:体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题的思想方法。
教学重点:
学生经历探究三角形内角和的全过程并归纳概括三角形内角和等于180。
教学难点:
三角形内角和的探索与验证,对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
三、说教法、学法
整个教学将体现以人为本,先放后扶的教学策略。放,不是漫无目的的放,而是为学生提供足够的探究规律的材料和时间,放手让学生自主学*,合作探究;扶,则是根据学生的不同探究方法和出现的错误,给予恰当指导,引导学生归纳概括出规律。
《课程标准》明确指出:要结合有关内容的教学,引导学生进行观察、操作、猜想,培养学生初步的思维能力。四年级学生经过第一学段以及本单元的学*,已经掌握了三角形的分类,比较熟悉*角等有关知识;具备了初步的动手操作、主动探究的能力,他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。因此,本节课,我将重点引导学生从猜测――验证展开学*活动,让学生感受这种重要的数学思维方式。在教学中,学生通过测量、拼折、验证等方式确定三角形内角的度数和。这样,既培养了观察能力和归纳概括能力,又体现了动手实践、合作交流,自主探索的学*方式,同时也培养了探索能力和创新精神。
四、说教学过程
基于以上分析,我以猜测、验证、结论和应用四个活动环节为主线,让学生通过自主探究学*进行数学的思考过程,积累数学活动经验。
第一, 猜测。
通过出示一个角形,让学生说知道三角形的知识来引出三角形的内角的概念,让学生自由猜测,三角形内角和是多少?引出课题,以疑激思。
第二,动手操作,探究新知。
动手实践,自主探究,是学生学*数学的重要方式,新课程的一个重要理念就是提倡学生做数学用亲身体验的方式来经历数学,探究数学,这要求老师首先为学生提供充分的研究材料,以及充裕的时间,保证学生能真正地试验,操作和探索。
这一环节我设计为以下三步:
1、操作感知。
组织学生通过算一算初步感知三角形的内角和。根据学生特点,为了节约学生上课的时间,作为预*作业,我提前让学生在家里自制钝角、锐角、直角三角形,并测量出每个角的度数,写在三角形对应的角上,也填在书上的表格里。这时直接让学生计算,学生汇报计算结果,不同的学生可能会有不同的结果,有可能大于180或小于180甚至等于180,只要相对合理(允许一点误差)都给与肯定。这时可引导学生得出结论(强调在排除测量误差的前提下):三角形的内角和是180度。在这一过程中,学生有困惑,有疑问,而正是这些困惑激发了学生更强的探究欲望,正是这些疑问,使得合作成为学生的内在需要。
2、小组合作。
针对探究过程中不同思维能力的学生,要做到因材施教。对于得出结论的学生要鼓励他们思考新的方法,对于无法下手的学生,要启发他们知道三角形的内角和,我们可以把角合起来看是多少?能用什么方法将三个角合起来。在探究学*中,老师只是起一个引导者的作用,引导学生不断地深入探究,尽可能用多种合理的方法,验证结论。
3、交流反馈,得出结论。
学生完成探究活动之后,在有亲身体验的基础上,我将选择不同方法的代表,在展示*台上展示自己的探究过程,并说说自己是怎样想的。我关注的不是学生最后论证的结果,而是学生思维的过程。学生可能通过:拼一拼、折一折、画一画的方法,验证得出三角形的内角和是180度,并通过观察对比各组所用的三角形,是不同类型的而且大小不同的,发现这一规律是具有普遍性的,对于任意三角形都是适用。在学生探究之后,我用课件重新演示了3种方法,让学生有一个系统的知识体系。
第三是灵活应用,拓展延伸。
揭示规律之后,学生要掌握知识,形成技能技巧,就要通过解答实际问题的练*来巩固内化。根据学生能力的不同,我将练*分为以下3个层次。
1、基础练*。要求学生利用三角形内角和是180度在三角形内已知两个角,求第三个角。由于学生空间思维能力的局限,我将先出示有具体图形的题目,再出示文字叙述题。在这之间指导学生注意一题多解。
2、提高练*。如已知一个直角三角形的一个角的度数,求另一个角的度数;已知一个等腰三角形的顶角或底角的度数,求底角或顶角的度数。
3、拓展练*。针对不同思维能力的学生,我设计的思考题是要求学生应用三角形内角和是180的规律,求多边形的内角和。我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和,更重要的是为了让学生灵活应用知识点,培养学生的空间思维能力。
这样安排可以兼顾不同能力的学生,在保证基本教学要求的同时,尽量满足学生的学*需要,启发学生的思维活动。
本节课通过这样的设计,学生全身心投入到数学探究互动中去,学生不仅学到科学探究的方法,而体验到探索的甘苦,领略成功的喜悦,学生在探索中学*,在探索中发现,在探索中成长,最终实现可持续性发展。
板书:
三角形的内角和
猜测验证结论应用
三角形内角和等于180。
三角形的内角和是四年级下册第五单元的内容,是在学生认识三角形的特征、分类的基础上进行教学的,主要通过不同形式的动手操作验证三角形的内角和的度数。
一、亮点
1.注重数学思想方法的渗透。在教学中,孔石蕾老师首先通过猜想,让学
生通过量一量锐角三角形、直角三角形和钝角三角形每个角的度数,有的学生得到三角形的内角和正好是180°,有的大于180°,而有的则小于180°,由此让学生去想办法去验证三角形的内角和的度数。在验证的过程中,学生采用了把三角形的三个角撕下来拼成直角的方法、把三角形的三个角折成*角的方法得出了三角形的内角和是180度,接着教师又通过动画演示操作和几何画板的量角的优势,让学生清晰地看出三角形内角和的度数是180度,最后又应用这一知识进行了综合的练*。在整个教学过程中,教师采用了猜想、验证、得出结论、应用的四个探究环节,让学生经历了知识的发生、发展过程,提高了解决问题的能力。
2.精心准备,精彩呈现。在教学过程中,孔石蕾老师在课件的制作,几何画板的应用、知识材料的拓展、*题的选择等方面进行了精心设计和准备,教学过程流畅、教学环节紧凑,教学语言清晰,有效地达成了教学目标,使学生在学*的过程中不仅掌握了知识,也掌握了学*数学的方法。
二、建议
在教学过程中,可以适当的进行知识的延伸拓展,如通过学*三角形的内角和对于后续的学*有什么影响,可以想到四边形的内角和等等方面的内容。
一、说教材
(一)教材的地位和作用
《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容,是在学生学*了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》之后进行的,在此之后则是《图形的拼组》,它是三角形的一个重要特征,也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础,因此,学*、掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。
(二)教学目标
基于以上对教材的分析以及对教学现状的思考,我从知识与技能、教学过程与方法、情感态度价值观三方面拟定了本节课的教学目标:
1.通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法,探索发现验证三角形内角和等于180°,并能应用这一知识解决一些简单问题。
2.通过把三角形的内角和转化为*角进行探究实验,渗透“转化”的数学思想。
3.通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。
(三)教学重、难点
因为学生已经掌握了三角形的概念、分类,熟悉了钝角、锐角、*角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度,学生并不陌生,也有提前预*的*惯,学生几乎都能回答出三角形的内角和是180°。在整个过程中学生要了解的是“内角”的概念,如何验证得出三角形的内角和是180°。因此本节课我提出的教学的重点是:验证三角形的内角和是180°。
二、说教法、学法
本节课主要是通过教师的精心引导和点拨,学生在小组中合作探索,通过量一量、折一折、撕一撕、画一画,选择不同的一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180°。
因为《课程标准》明确指出:“要结合有关内容的教学,引导学生进行观察、操作、猜想,培养学生初步的思维能力”。四年级学生经过第一学段以及本单元的学*,已经掌握了三角形的分类,比较熟悉*角等有关知识;具备了初步的动手操作、主动探究的能力,他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。因此,本节课,我将重点引导学生从“猜测――验证”展开学*活动,让学生感受这种重要的数学思维方式。
三、说教学过程
我以引入、猜测、证实、深化和应用五个活动环节为主线,让学生通过自主探究学*进行数学的思考过程,积累数学活动经验。
(一)引入
呈现情境:出示多个已学的*面图形,让学生认识什么是“内角”。(把图形中相邻两边的夹角称为内角)长方形有几个内角?(四个)它的内角有什么特点?(都是直角)这四个内角的和是多少?(360°)三角形有几个内角呢?从而引入课题。
【设计意图】让学生整体感知三角形内角和的知识,这样的教学,将三角形内角和置于*面图形内角和的大背景中,拓展了三角形内角和的数学知识背景,渗透数学知识之间的联系,有效地避免了新知识的“横空出现”。
(二)猜测
提出问题:长方形内角和是360°,那么三角形内角和是多少呢?
【设计意图】引导学生提出合理猜测:三角形的内角和是180°。
(三)验证
(1)量:请学生每人画一个自己喜欢的三角形,接着用量角器量一量,然后把这三个内角的度数加起来算一算,看看得出的三角形的内角和是多少度?
(2)撕―拼:利用*角是180°这一特点,启发学生能否也把三角形的三个内角撕下来拼在一起,成为一个*角?请学生同桌合作,从学具中选出一个三角形,撕下来拼一拼。
(3)折-拼:把三角形的三个内角都向内折,把这三个内角拼组成一个*角,一个*角是180°,所以得出三角形的内角和是180°。
(4)画:根据长方形的内角和来验证三角形内角和是180°。
一个长方形有4个直角,每个直角90°,那么长方形的内角和就是360°,每个长方形都可以*均分成两个直角三角形,每个直角三角形的内角和就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。
【设计意图】利用已经学过的知识构建新的数学知识,这不仅有助于学生理解新的知识,而且是一种非常重要的学*方法。在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与*角、长方形四个内角的和等知识联系起来,并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。在整个探索过程中,学生积极思考并大胆发言,他们的创造性思维得到了充分发挥。
(四)深化
质疑:大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?
观察:(指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形并说明原因,三角形变大了,但角的大小没有变。)
结论:角的两条边长了,但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。
实验:教师先在黑板上固定小棒,然后用活动角与小棒组成一个三角形,教师手拿活动角的顶点处,往下压,形成一个新的三角形,活动角在变大,而另外两个角在变小。这样多次变化,活动角越来越大,而另外两个角越来越小。最后,当活动角的两条边与小棒重合时,
结论:活动角就是一个*角180°,另外两个角都是0°。
【设计意图】小学生由于年龄小,容易受图形或物体的外在形式的影响。教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来,通过让学生观察利用“角的大小与边的长短无关”的旧知识来理解说明。
对于利用精巧的小教具的演示,让学生通过观察、交流、想象,充分感受三角形三个角之间的联系和变化,感悟三角形内角和不变的原因。
——《三角形的内角和》评课稿 (菁华3篇)
“三角形的内角和”是人教版小学四年级下册第五单元第四节的内容。学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,形成了一些相应的三角形知识和技能,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念,打下了坚实的基础。
在教学设计过程中,周老师充分采用“挖掘教材资源,创造性的应用教材”这一数学策略。理清教材的内在联系,找准教材的知识脉络,预设出解决教材难点的策略。这节课从学生已有的经验出发,让学生亲身经历“三角形内角和”的猜想-验证-推理-小结-应用的全过程。为学生提供充分从事数学活动的机会,让他们积极主动地探索,解决数学问题,发现数学规律,获得数学经验。好课不是处处精彩,许老师在合理应用科学手段给学生以正确的学法指导上、善于做好学生学*的组织者、引导者和合作者、能关注学生的认知结构和主动参与等方面做的非常好。在教学过程中的主线充分采用了“猜一猜——量一量——拼—拼——折一折——看一看……”等在做中学的教学策略。在教学设计上主要体现“以学生发展为本”教育理念,努力构建动手操作探索型的课堂教学模式。给我的启示如下:
一、巧用猜想,撞出学生思维的火花。
学生有没有探索的愿望和兴趣,就看老师有没有解决教材难点的策略。当学生在脑海中没有形成三角形的内角和等于180度的表象时,采用大胆的猜想,把学生的思维放开。即激发了学生求知的欲望,又为后边的探索和验证活动起了启下和导向的作用。
二、找准时机让学生进行实践操作。
本节课安排了几次操作活动。为学生营造了能主动参与学*活动的课堂气氛。即关注了学生的个人差异和不同的学*需求,又注重了学生的个体感悟,强调情感体验的过程。学生在自主、合作、探究的学*方式中逐步获得了“三角形内角和是180度”这一难点新知。
1.在得出三角形内角和规律前进行的第一次“量一量、算一算”的动手实践操作。
2.在初步得出“三角形的内角和等于180度”规律之后,让学生通过“剪一剪、拼一拼”的实践操作来验证新知识。
这两个活动的安排的相同之处:都体现了学生在“在做中学”的数学策略。为学生营造了一个有效的学*空间。再通过学生喜欢的学*方式来内化新知的难点。
不同之处:如,在得出三角形内角和规律前,学生在老师的引导下,选择了量一量-算一算的学*方法,在学生实际操作出现误差时,帮助学生清楚地认识到出现内角和偏差的原因是测量手段和工具误差造成的。
在初步得出“三角形的内角和等于180度”规律之后,又给学生提供的动手实践的机会,不仅提高了操作的效果,更重要的使“听数学”变为“做数学”。此处,许老师没有操之过急,而是,在学生形成统一的猜想{即三角形的内角和等于180度}后,她就把课堂大量的时间和空间留给学生,让他们开展有针对性的数学探究活动。在活动中,先让学生用自己想出来的方法验证、再老师演示。最后,电脑演示。三个层次的动手实践,步步相扣形成以个正确的表象。把放和引有机的`结合,鼓励学生积极开动脑筋,从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动,而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。其次,注重了演示法和观察法的运用。借助多媒体课件的直观演示和对实物的观察,让学生直观地了解如何进行拼一拼的活动,增强了活动的有效性。为学生的有效学*上提供了一个正确的学法指导。做到了适当地解决教材难点的主题,可谓是找准了时机。
总之,周老师在把握教材难点的设计上,处处关注学生的学情、根据学生的学情来确定教学策略。主线就是在动手操作时,加强指导,巧妙组织,这样,就能更好地促进学生的发展,提高教学活动的有效性。
听刘xx老师上了一节《三角形内角和》的公开课。在整个教学设计上刘老师充分体现“以学生发展为本”教育理念,将教学思路拟定为“有趣的情景激趣设疑导入——自学猜想——验证{自主探究}——展示交流——反馈训练——小结”,努力构建探索型的高效课堂课堂教学模式。
具体体现在以下几点:
1、善用情景激趣设疑导入
教学艺术不在于传授知识,而在于唤醒、激发和鼓励。刚开始上课,刘老师让学生观察两个三角形,到娜个三角形的内角和大呢?这样,在很短的时间内最大限度的激发学生探究数学的愿望和兴趣,而且也很自然地揭示了课题。
2、巧用猜想
学生有了探索的愿望和兴趣,可是不能没有目标的去探索,那样只会事倍功半,甚至没有结果,这时刘老师就出示了自学提示,一方面给学生一个有方向的思考,另一方面也明确了学*的任务和步骤,让学生能够有计划、有方法的进行自学。在自学提示中老师提到到底三角形的内角和是不是180度呢,我们总不能口说无凭吧?使后边的探索和验证活动有了明确的目标。
3、善用验证{自主探索}
学生形成统一的猜想:即三角形的内角和等于180度后,刘老师就把课堂大量的时间和空间留给学生,让他们开展有针对性的数学探究活动“即验证三角形的内角和是否是180度?”在活动中,把放和引有机的结合,鼓励学生积极开动脑筋,从不同的途径用不同的方法探索解决问题。不但让每个学生自主参与验证活动,而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。
具体过程为:量一量——拼一拼——看一看。而且在这一环节中刘老师注重了小组的合作学*,抓住了合作的时机,但是在小组合作的过程中真正发挥了每个学生的主观能动性吗?在学生进行要验证的时候,教师首先应该放手,通过学生自己发现、验证,这样的合作才能发展学生的思想,学生才会有学*的动力,才能让学生经历思考、探究、验证的过程,其次,注重学生的个人认识和小组认识的结合,最后,综合认识,让学生的思想进行碰撞、交流,达到合作的有效性。
4、展示交流
展示是高效课堂的重要环节,是检验和评价学*效果的核心,是解决学生学*内驱力的金钥匙。因此,高效课堂主张人人参与,个个展示,突出学生的“展示性”学*。
在这一节课中,刘老师引导学生进行的展示我认为很到位,各个小组利用了各自喜欢的方法,展示内容丰富多彩,而且配合老师的鼓励和评价,同学们的展示交流更加的激烈;不过还是兼顾不到那些性格有些孤僻的,胆子小的一些学生,还是有一部分学生不太敢上台去展示,我认为在这种情况下,能否考虑发扬其他学生的谦让精神,让他们的同伴,其它学生把展示的机会让出来,去鼓励那些学生敢于展示,慢慢的养成这种*惯就好多了。
5、反馈训练
俗话说的好:“熟能生巧”。数学离不开练*,要掌握知识,形成技能技巧,一定要通过练*。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练*,课程标准提倡练*的有效性。对此,刘老师非常注意将数学的思考融入不同层次的练*之中,很好的发挥练*的作用,如第一关牛刀小试:给出一个三角形的两个角度,学生求第三个角,从中培养学生应用意识和解决问题的能力;第三关过关斩将:让学生判断有两个小三角形拼成的三角形的内角和的度数,使学生在图形变化的过程中掌握知识,培养思维的灵活性,从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练*设计目的明确,针对性强,使学生不但巩固了知识,更重要的是数学思维得到不断的发展。
6、拓展创新
数学具有严密的逻辑性和抽象性。而学生学*内容的呈现是从简单到复杂,思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程,前面学*的知识往往是后面进一步学*的基础。要培养学生思维的灵活性,可以先让学生学会对知识的迁移。本课最后,刘老师设计了这样一道题目:学了三角形的内角和后,你知道四边形的内角和是多少度吗?这道题通过对本节课所学知识的迁移就可以完成,既能对学生进行思维训练,又能培养学生应用知识的能力,更能培养学生的创新意识和创新精神。
总之,本节课教学活动中刘老师充分体现以下特点:以学生发展为本,以学生为主体,思维为主线的思想;充分关注学生的自主探究与合作交流;练*体现了层次性,知识技能得于落实和发展。是一节非常成功的课。
前几天我有幸听了老师执教的“三角形内角和”。本节课与传统的概念教学相比,有很大的改进,体现了新的教学理念,主要表现在以下几个方面;
一、构建新的课堂教学模式。
传统的教学往往只重视对结论的记忆和模仿,而这节课老师把学生的学*定位在自主建构知识的基础上,建立了“猜想——验证——归纳——运用”的教学模式。
二、培养学生勇于猜想,大胆创新的精神。
教学中老师遵循的基本教学原则是激励学生展开积极的思维活动。先创设猜角的游戏情景,让学生对三角形的三个角的度数关系产生好奇,引发学生的探究欲望。
三、为学生提供了大量数学活动的机会,让学生真正成为学*的主人。
“给学生一些权利,让他们自己选择;让他们自己去锻炼;给学生一些问题,让他们自己去探索;给学生一片空间,让学生自己飞翔。”这正是课堂教学改革中学生的主体性的表现。所以在这节课中老师树立了数学教学为学生服务,创设有助于学生自主学*,合作交流的机会,通过想办法求三角形的内角和这一核心问题,引发学生去思考,去探究。这样学生的潜能的以激活,思维展开了想象,能力得以发展。
四、给学生一个开放探究的学*空间。
培养学生的问题意识是数学课堂教学的核心问题,所以课堂上学生的学*过程就是解决问题的过程,当一个问题解决完后又引发出新的问题,使学生体会到成功的喜悦,使数学课堂充满挑战。所以课堂上老师没有因学生发现三角形内角和是180度而罢休,然后用一个大的三角形剪成两个小的,用两个小的拼成大的内角和延伸,使学生悟出规律,这样学生带着问题在课后向更高的学*目标继续探索,一追求更大的成功。
一堂好课不应是自始至终的高潮和精彩,也不必是高科技现代教育技术的集中展示。一堂好课不是看它的热闹程度,而在于学生从中得到了什么,它留给人们的应是思考、启示和回味。
——三角形内角和评课稿 (菁华3篇)
三角形的内角和是四年级下册第五单元的内容,是在学生认识三角形的特征、分类的基础上进行教学的,主要通过不同形式的动手操作验证三角形的内角和的度数。
一、亮点
1.注重数学思想方法的渗透。在教学中,孔石蕾老师首先通过猜想,让学
生通过量一量锐角三角形、直角三角形和钝角三角形每个角的度数,有的学生得到三角形的内角和正好是180°,有的大于180°,而有的则小于180°,由此让学生去想办法去验证三角形的内角和的度数。在验证的过程中,学生采用了把三角形的三个角撕下来拼成直角的方法、把三角形的三个角折成*角的方法得出了三角形的内角和是180度,接着教师又通过动画演示操作和几何画板的量角的优势,让学生清晰地看出三角形内角和的度数是180度,最后又应用这一知识进行了综合的练*。在整个教学过程中,教师采用了猜想、验证、得出结论、应用的四个探究环节,让学生经历了知识的发生、发展过程,提高了解决问题的能力。
2.精心准备,精彩呈现。在教学过程中,孔石蕾老师在课件的制作,几何画板的应用、知识材料的拓展、*题的选择等方面进行了精心设计和准备,教学过程流畅、教学环节紧凑,教学语言清晰,有效地达成了教学目标,使学生在学*的过程中不仅掌握了知识,也掌握了学*数学的方法。
二、建议
在教学过程中,可以适当的进行知识的延伸拓展,如通过学*三角形的内角和对于后续的学*有什么影响,可以想到四边形的内角和等等方面的内容。
我说课的题目是《三角形内角和》,内容选自人教版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。
一、本节课在新一轮课程改革下的设计理念:
数学是人与人之间精神层面上进行的交往。课堂教学中的交往主要是教师与学生、学生与学生之间的交往。它需要运用“对话式”的学*方式,采取多种教学策略,使学生在合作、探索、交流中发展能力。新课程中对学生的情感、体验、价值观,以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式,这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。应该说,新的教学方式将伴随着教师对新课程的逐渐透视而形成新的路径。要破除原有教学活动的框架,建立适应师生相互交流的教学活动体系;满足学生的心理需求,实现教者与学者感情上的融洽和情感上的共鸣;给学生体验成功的机会,把“要我学”变成“我要学”。我认为教师角色的转变一定会促进学生的发展、促进教育的长足发展,在未来的教学过程里,教师要做的是:帮助学生决定适当的学*目标,并确认和协调达到目标的最佳途径;指导学生形成良好的学**惯,掌握学*策略;创造丰富的教学情境,培养学生的学*兴趣,充分调动学生的学*积极性;为学生提供各种便利,为学生的学*服务;建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛;作为学*的参与者,与学生分享自己的感情和想法;和学生一道寻找真理,能够承认自己的过失和错误。教学情境的营造是教师走进新课程中所面临的挑战,适应新一轮基础教育课程改革的教学情境不是文本中的约定,也不是现成的拿来就能用的,需要我们在教学活动的全过程中去探索、研究、发现、形成。
二、教材分析与处理:
三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系,此外,它的证明中引入了辅助线,这些都为后继学*奠定了基础,三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。
三、学生分析
处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手,在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用,贴*生活实际的数学建模问题,他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作,具有分析、归纳、总结的能力,他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间,同时注意问题的开放性与可扩展性。
四、教学目标:
1.知识目标:在情境教学中,通过探索与交流,逐步发现“三角形内角和定理”,使学生亲身经历知识的发生过程,并能进行简单应用。能够探索具体问题中的数量关系和变化规律,体会方程的思想。通过开放式命题,尝试从不同角度寻求解决问题的方法。教学中,通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中,获得解决问题的经验,进行富有个性的学*。
2.能力目标:通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流,培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。
3.德育目标:通过添置辅助线教学,渗透美的思想和方法教育。
4.情感、态度、价值观:在良好的师生关系下,建立轻松的学*氛围,使学生乐于学数学,遇到困难不避让,在数学活动中获得成功的体验,增强自信心,在合作学*中增强集体责任感。
五、重难点的确立:
1.重点:三角形的内角和定理探究与证明。
2.难点:三角形的内角和定理的证明方法(添加辅助线)的讨论
六、教法、学法和教学手段:
采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开教学。
采用对话式、尝试教学、问题教学、分层教学等多种教学方法,以达到教学目的。
尊敬的各位评委老师好!(鞠躬)
我是小学数学组几号考生,今天我说课的题目是《三角形的内角和》,下面开始我的说课。
依据数学课程标准,在新课程理念的指导下,我将以教什么,怎样教以及为什么这样教的思路,从教材分析,教学目标,教学方法教学内容等方面展开我的说课。
说教材
《三角形的内角和》是人教版小学数学四年级下册第五单元的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质,学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系,也是进一步学*几何的基础。本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的,学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,也已具备了一些相应的三角形知识和技能,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律,打下了坚实的基础。
说学情
一节成功的课,不仅在于对教材的把握,还有对学生的研究。四年级的学生正处于具体形象思维为主导的阶段,他们解决问题的能力很强,但自控力稍差。因此本节课将注重引导学生动脑思考,动手实践,打破以知识传授为主的传统数学课堂模式,采用灵活多样的教学方法,牢牢将学生的注意力集中在课堂中。
说教学目标
根据新课程的要求及教材的编写特点,充分考虑到四年级学生的思维水*,我确立如下三维教学目标:
知识与技能目标:通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
过程与方法目标:经历观察、猜想、验证的过程,提升自身动手操作及推理、归纳总结的能力。
情感态度价值观目标:在参与学*的过程中,感受数学的魅力,体验成功的喜悦,激发学*数学的兴趣。
说教学重难点
根据教学目标,我确定了本节课的重点和难点。重点为三角形内角和定理,而三角形内角和定理推理的过程为本节课的难点。
说教法
为了更好地突出重点,突破难点,坚持“以学生为主体,以教师为主导”的原则,根据学生的心理发展规律,我将采用启发式教学法,引导学生利用已有的知识经验去探索新知,并在探索过程中掌握本节重难点,同时辅之以多媒体教学设备,直观地呈现教学内容。
我将引导学生采用自主探究,合作交流的方式进行学*,通过动手动脑动口来掌握本节课的教学重难点。
说教学内容
为了更好地完成本节课的教学内容,突出重点突破难点,我设计了以下几个教学环节:
(一)创设情境,导入新课
为了引入新课,调动学生的学*兴趣,一开始上课我便用多媒体播放有关三角形内角和情境视频:在图形的王国中,有一天,三角形家族里为“三角形内角和的大小”爆发了一场激烈的争吵。钝角三角形说“我的钝角大,我的内角和一定比你们的内角和大”。锐角三角形也不示弱“你虽然有一个钝角,可是其它两个角都很小,而我的三个角都不是很小,所以我的内角和比你大”。直角三角形说“别争了,我们的内角和是一样大的,因为三角形的内角和是180°”。根据视频中三角形的对话,顺势引出题目——三角形的内角和。
多媒体课件展示有关三角形内角和的内容,激发学生深厚的学*兴趣和求知欲望,快速的进入学*高潮。
(二)自主探究,感受新知
首先让学生画几个不同类型的三角形。然后同桌互相量一量,算一算,三角形3个内角的和各是多少度?通过测量,学生可以发现三角形的内角和是180°。
接着我会提出一个问题是不是所有的三角形的内角和都是180°,如何进行验证你的结论呢?接下来我会让学生分小组讨论,针对学生出现的问题,我给予指导,讨论过后,请同学汇报,鼓励学生用自己的语言表达,无论学生回答的全面与否,都给予积极的评价,其他同学认真倾听后做出判断,进行补充,提高学生的注意力。
通过小组之间的讨论,引导学生采用剪拼的方法进行验证,先把一个三角形的三个角剪下来,再拼一拼,拼成一个*角。
最后引导学生总结出三角形的内角和是180°。
以上教学活动采用让学生主动探索、小组合作交流的学*方式,使学生充分经历数学学*的全过程,体现以生为本的教学理念。学生在全程参与中不仅掌握新知发展能力培养的推理能力,又锻炼学生的语言表达能力和沟通能力,同时让学生体验数学与生活的紧密联系。
(三)巩固练*,强化知识
我利用小学生好胜心强的特点,以闯关的形式将课本的*题展现在多媒体上来巩固本节课所学的知识,这样设计能增加数学的趣味性,激发学生的学*兴趣,并查看他们知识的掌握情况。
(四)课堂小结
我将此环节分为两部分。第一部分是以学生为主体的知识性总结,让学生畅谈本节课的感受和收获,及时了解学生的学*情况和情感体验。第二部分是以教师为主体的情感性总结,我会对学生的表现予以表扬和激励,激发学生的学*兴趣,增强学*自信心。
(五)布置作业
针对学生的年龄特点,我会让学生在课下和家长交流今天的收获和感受,从而让家长了解学生在校的学*情况,并促进学生与家长的沟通。
说板书设计
一个好的板书应该是简洁明了整洁美观,重难点突出,能够对学生理解本节知识有一定的强化作用,因此我的板书是这样设计的。
以上就是我的全部说课,感谢各位老师的聆听!(鞠躬)
——《三角形的内角和》评课稿 (菁华3篇)
“三角形的内角和”是人教版小学四年级下册第五单元第四节的内容。学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验,形成了一些相应的三角形知识和技能,这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念,打下了坚实的基础。
在教学设计过程中,周老师充分采用“挖掘教材资源,创造性的应用教材”这一数学策略。理清教材的内在联系,找准教材的知识脉络,预设出解决教材难点的策略。这节课从学生已有的经验出发,让学生亲身经历“三角形内角和”的猜想-验证-推理-小结-应用的全过程。为学生提供充分从事数学活动的机会,让他们积极主动地探索,解决数学问题,发现数学规律,获得数学经验。好课不是处处精彩,许老师在合理应用科学手段给学生以正确的学法指导上、善于做好学生学*的组织者、引导者和合作者、能关注学生的认知结构和主动参与等方面做的非常好。在教学过程中的主线充分采用了“猜一猜——量一量——拼—拼——折一折——看一看……”等在做中学的教学策略。在教学设计上主要体现“以学生发展为本”教育理念,努力构建动手操作探索型的课堂教学模式。给我的启示如下:
一、巧用猜想,撞出学生思维的火花。
学生有没有探索的愿望和兴趣,就看老师有没有解决教材难点的策略。当学生在脑海中没有形成三角形的内角和等于180度的表象时,采用大胆的猜想,把学生的思维放开。即激发了学生求知的欲望,又为后边的探索和验证活动起了启下和导向的作用。
二、找准时机让学生进行实践操作。
本节课安排了几次操作活动。为学生营造了能主动参与学*活动的课堂气氛。即关注了学生的个人差异和不同的学*需求,又注重了学生的个体感悟,强调情感体验的过程。学生在自主、合作、探究的学*方式中逐步获得了“三角形内角和是180度”这一难点新知。
1.在得出三角形内角和规律前进行的第一次“量一量、算一算”的动手实践操作。
2.在初步得出“三角形的内角和等于180度”规律之后,让学生通过“剪一剪、拼一拼”的实践操作来验证新知识。
这两个活动的安排的相同之处:都体现了学生在“在做中学”的数学策略。为学生营造了一个有效的学*空间。再通过学生喜欢的学*方式来内化新知的难点。
不同之处:如,在得出三角形内角和规律前,学生在老师的引导下,选择了量一量-算一算的学*方法,在学生实际操作出现误差时,帮助学生清楚地认识到出现内角和偏差的原因是测量手段和工具误差造成的。
在初步得出“三角形的内角和等于180度”规律之后,又给学生提供的动手实践的机会,不仅提高了操作的效果,更重要的使“听数学”变为“做数学”。此处,许老师没有操之过急,而是,在学生形成统一的猜想{即三角形的内角和等于180度}后,她就把课堂大量的时间和空间留给学生,让他们开展有针对性的数学探究活动。在活动中,先让学生用自己想出来的方法验证、再老师演示。最后,电脑演示。三个层次的动手实践,步步相扣形成以个正确的表象。把放和引有机的`结合,鼓励学生积极开动脑筋,从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动,而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。其次,注重了演示法和观察法的运用。借助多媒体课件的直观演示和对实物的观察,让学生直观地了解如何进行拼一拼的活动,增强了活动的有效性。为学生的有效学*上提供了一个正确的学法指导。做到了适当地解决教材难点的主题,可谓是找准了时机。
总之,周老师在把握教材难点的设计上,处处关注学生的学情、根据学生的学情来确定教学策略。主线就是在动手操作时,加强指导,巧妙组织,这样,就能更好地促进学生的发展,提高教学活动的有效性。
听刘xx老师上了一节《三角形内角和》的公开课。在整个教学设计上刘老师充分体现“以学生发展为本”教育理念,将教学思路拟定为“有趣的情景激趣设疑导入——自学猜想——验证{自主探究}——展示交流——反馈训练——小结”,努力构建探索型的高效课堂课堂教学模式。
具体体现在以下几点:
1、善用情景激趣设疑导入
教学艺术不在于传授知识,而在于唤醒、激发和鼓励。刚开始上课,刘老师让学生观察两个三角形,到娜个三角形的内角和大呢?这样,在很短的时间内最大限度的激发学生探究数学的愿望和兴趣,而且也很自然地揭示了课题。
2、巧用猜想
学生有了探索的愿望和兴趣,可是不能没有目标的去探索,那样只会事倍功半,甚至没有结果,这时刘老师就出示了自学提示,一方面给学生一个有方向的思考,另一方面也明确了学*的任务和步骤,让学生能够有计划、有方法的进行自学。在自学提示中老师提到到底三角形的内角和是不是180度呢,我们总不能口说无凭吧?使后边的探索和验证活动有了明确的目标。
3、善用验证{自主探索}
学生形成统一的猜想:即三角形的内角和等于180度后,刘老师就把课堂大量的时间和空间留给学生,让他们开展有针对性的数学探究活动“即验证三角形的内角和是否是180度?”在活动中,把放和引有机的结合,鼓励学生积极开动脑筋,从不同的途径用不同的方法探索解决问题。不但让每个学生自主参与验证活动,而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。
具体过程为:量一量——拼一拼——看一看。而且在这一环节中刘老师注重了小组的合作学*,抓住了合作的时机,但是在小组合作的过程中真正发挥了每个学生的主观能动性吗?在学生进行要验证的时候,教师首先应该放手,通过学生自己发现、验证,这样的合作才能发展学生的思想,学生才会有学*的动力,才能让学生经历思考、探究、验证的过程,其次,注重学生的个人认识和小组认识的结合,最后,综合认识,让学生的思想进行碰撞、交流,达到合作的有效性。
4、展示交流
展示是高效课堂的重要环节,是检验和评价学*效果的核心,是解决学生学*内驱力的金钥匙。因此,高效课堂主张人人参与,个个展示,突出学生的“展示性”学*。
在这一节课中,刘老师引导学生进行的展示我认为很到位,各个小组利用了各自喜欢的方法,展示内容丰富多彩,而且配合老师的鼓励和评价,同学们的展示交流更加的激烈;不过还是兼顾不到那些性格有些孤僻的,胆子小的一些学生,还是有一部分学生不太敢上台去展示,我认为在这种情况下,能否考虑发扬其他学生的谦让精神,让他们的同伴,其它学生把展示的机会让出来,去鼓励那些学生敢于展示,慢慢的养成这种*惯就好多了。
5、反馈训练
俗话说的好:“熟能生巧”。数学离不开练*,要掌握知识,形成技能技巧,一定要通过练*。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练*,课程标准提倡练*的有效性。对此,刘老师非常注意将数学的思考融入不同层次的练*之中,很好的发挥练*的作用,如第一关牛刀小试:给出一个三角形的两个角度,学生求第三个角,从中培养学生应用意识和解决问题的能力;第三关过关斩将:让学生判断有两个小三角形拼成的三角形的内角和的度数,使学生在图形变化的过程中掌握知识,培养思维的灵活性,从中发展学生的空间观念和空间想象能力。这些练*设计目的明确,针对性强,使学生不但巩固了知识,更重要的是数学思维得到不断的发展。
6、拓展创新
数学具有严密的逻辑性和抽象性。而学生学*内容的呈现是从简单到复杂,思维方式是从具体到抽象的一个循序渐进的过程,前面学*的知识往往是后面进一步学*的基础。要培养学生思维的灵活性,可以先让学生学会对知识的迁移。本课最后,刘老师设计了这样一道题目:学了三角形的内角和后,你知道四边形的内角和是多少度吗?这道题通过对本节课所学知识的迁移就可以完成,既能对学生进行思维训练,又能培养学生应用知识的能力,更能培养学生的创新意识和创新精神。
总之,本节课教学活动中刘老师充分体现以下特点:以学生发展为本,以学生为主体,思维为主线的思想;充分关注学生的自主探究与合作交流;练*体现了层次性,知识技能得于落实和发展。是一节非常成功的课。
前几天我有幸听了老师执教的“三角形内角和”。本节课与传统的概念教学相比,有很大的改进,体现了新的教学理念,主要表现在以下几个方面;
一、构建新的课堂教学模式。
传统的教学往往只重视对结论的记忆和模仿,而这节课老师把学生的学*定位在自主建构知识的基础上,建立了“猜想——验证——归纳——运用”的教学模式。
二、培养学生勇于猜想,大胆创新的精神。
教学中老师遵循的基本教学原则是激励学生展开积极的思维活动。先创设猜角的游戏情景,让学生对三角形的三个角的度数关系产生好奇,引发学生的探究欲望。
三、为学生提供了大量数学活动的机会,让学生真正成为学*的主人。
“给学生一些权利,让他们自己选择;让他们自己去锻炼;给学生一些问题,让他们自己去探索;给学生一片空间,让学生自己飞翔。”这正是课堂教学改革中学生的主体性的表现。所以在这节课中老师树立了数学教学为学生服务,创设有助于学生自主学*,合作交流的机会,通过想办法求三角形的内角和这一核心问题,引发学生去思考,去探究。这样学生的潜能的以激活,思维展开了想象,能力得以发展。
四、给学生一个开放探究的学*空间。
培养学生的问题意识是数学课堂教学的核心问题,所以课堂上学生的学*过程就是解决问题的过程,当一个问题解决完后又引发出新的问题,使学生体会到成功的喜悦,使数学课堂充满挑战。所以课堂上老师没有因学生发现三角形内角和是180度而罢休,然后用一个大的三角形剪成两个小的,用两个小的拼成大的内角和延伸,使学生悟出规律,这样学生带着问题在课后向更高的学*目标继续探索,一追求更大的成功。
一堂好课不应是自始至终的高潮和精彩,也不必是高科技现代教育技术的集中展示。一堂好课不是看它的热闹程度,而在于学生从中得到了什么,它留给人们的应是思考、启示和回味。
——《三角形的特性》评课稿 (菁华3篇)
《三角形的特性》是人教版四年级下册的内容,是在学生已经认识三角形的基础上进行教学的。数学学*是学生获取知识的过程,是自我建构的过程。本节课中,我精心设计探究活动,引导学生自主探究,努力改善学生的学*方式,使他们全身心地投入到数学活动中,在活动中产生深刻的体验,从而更好地掌握知识。这节课知识点多,包括三角形的概念底和高的概念、各部分名称,还有三角形的重要特性:稳定性,及其在生活中的应用。从课题看,特性无疑是重点。而底和高的概念、及高的作法是难点。势必会耽误大量时间。如何在一堂课中完成教学任务?我采用了复*铺垫、交流探究、实践应用的模式来教学。
一、联系生活,关注学生的已有知识经验,合理运用迁移
生活是数学的源泉,数学离不开生活。教材的编写意图是联系学生的现实生活情境来认识三角形。丁老师在领会教材编写意图的基础上,先让学生说生活中自己见到的三角形,再让学生从主题图上寻找三角形,使学生获得比较丰富的感性认识,激发了学生的学*兴趣。然后将图上的三角形请到黑板上,这样从直观到抽象的展示知识的来源,符合孩子的认知规律。
二、给学生探究时间,在操作中体验、感悟
新课程倡导操作、体验的学*方式,重在让学生亲历体验与探究。本节课教师让学生观察教师示范画高,给学生充分的时间,让学生在自己试画中感知三角形的特点,在画中探究三角形高的特征,并引导学生的思维向深度延伸,明确直角三角形高的特点。
在研究三角形稳定性这一环节中,教师拿实物去演示,让学生在观察、操作中感受三角形的稳定性。并让学生经历独立思考、讨论交流,探索三角形稳定性在生活中的实际应用,以外在的动,促进了思维内在的动,使认知更为完善,促进了学生知识的主动建构,对培养学生探索数学问题的能力应该是有好处的。
三、信息技术手段的合理运用
我觉得在本节课的几个教学环节中,信息技术的辅助作用很好。比如在三角形高的一环中,教师黑板上已经做了画高的示范,学生也基本明白高的画法后,教师又用课件演示并辅助语言讲述了一遍三角形高的画法,我觉得这是在重复讲课的内容,没有起到必要的作用。如果此环节教师能让学生根据观察,自己总结高的画法,那么这个教学重点就会真正的内化为学生自己的思维,高的概念也就会真正的建立在孩子头脑中。
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册第80~81页内容。
教材简析:
本节教学内容是在学生对三角形已经有了直观认识,能够从*面图形中分辨出三角形的基础上进行的。教材让学生在说一说、看一看、画一画等活动中,进一步感知三角形的属性,抽象出概念。接着在学生判别、比较中让学生体验到三角形还存在高,在画高之后,说明用字母表示三角形的意义。稳定性是三角形的重要特性,教材的设计思路是“情境—问题—实验—解释—应用”。
总评:
对于三角形的特性这样一节知识点繁多的课,徐老师通过精心设计,把各个知识点巧妙地串连起来,使教学能有序、高效地展开。回顾全课,觉得以下几点值得称道。
1、注重教材,揭示概念
定义是揭示概念内涵的逻辑方法。在这节课的教学中,徐老师充分利用教材资源,发挥教科书对概念叙述的规范作用,遵循概念教学的规律,及时地把学生头脑中形成的初始概念与教科书中的规范表述相对照,从而形成新的正确概念。学生知道了三角形有三条边、三个角、三个顶点,很容易给三角形定义为“有三条边、三个角、三个顶点的图形”,而这个定义是不严密的,这就要发挥教科书的解释、指导、示范作用。通过两读教材相关句段,并咬文嚼字,使学生体会到概念的确定性和严密性。
2、注重实践,经历过程
数学从生活中来,又应用于生活。三角形在生活中的广泛应用,就在于它具有稳定性。为使学生亲身感受三角形稳定性这一特性,徐老师不是简单地让学生拉拉三角形,然后得出结论。而是先让学生拉四边形(学具),设法加固,猜想原因,再拉三角形(学具),让学生经历“问题——猜想——验证”的知识形成过程,做到“以思考指导实践,实践验证思考”的科学态度。学生从探索实践中得到的不仅是知识,更有思考的*惯和解决问题的方法。
3、落实“双基”,适当拓展
学生在获得基本知识、掌握基本技能之后,适当延伸拓展是这节的课的又一亮点。学生明确了底和高是对应存在的,有三条底边,就会有三条高。通过画一画,就会发现三条高相交于一点,而且不论是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,无一例外。这种“三高交一点”的奇观能引起学生的兴趣,培养了学生良好的数学情感,也使体会到了数学知识是丰富多彩的。数学课堂教学,在落实“双基”的同时,适当拓展知识,只要适时适度,是有利而无弊的。
三月20日我校开展研究科活动,我听了我校齐学英老师的《三角形的特性》一课。整个教学过程始终围绕教学目标展开,层次清楚,环节紧凑,并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、等活动,突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面:
1、老师在教学三角形的意义时,没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接地呈现给学生,而是在学生对三角形认识的基础上,通过学生课下预*,课上学生观察、动手、小组讨论的方法让学生自己归纳、总结,得出(1)三角形的概念,分类,表示方法,并通过比较,揭示三角形的共性。如在教学三角形的特征时,让学生观察这些三角形都有哪些相同的地方?从而得出三角形都有三条边、三个角、三个顶点。(2)揭示三角形的特性。如出示三角形和四边形的学具,让学生拉一拉,有什么不同?使学生深刻体验到四边形易变形,而三角形不易变形;在固定四边形时,对两种固定法进行了比较,也使学生深刻明白三角形具有稳定性的道理。
2、注重数学知识与生活实践的联系。齐老师在教学三角形的特性时分为四个层次,先用媒体出示生活中具有三角形的物体的图片,提出问题:“为什么要做成三角形?” 以此激发学生的求知欲;然后通过拉三角形、四边形的学具得出三角形具有稳定性;再让学生利用三角形的稳定性来解释生活中用到三角形的道理,加上及时操作,应用三角形的稳定性固定四边形,使学生更深的体会到数学知识来源于生活、应用于生活的道理。
回顾这节课,刘老师能从生活情境、或学生认知的基础上感受数学的意义,在探索过程中领悟数学的内涵,渗透数形结合思想,在探求规律中发现数学的奥妙,使内涵在思考中领悟,能力在协作中提升,态度在成功的体验中增强,使我们的学生最终学有所成、学有所获、学有所用。
——三角形内角和教案优选【二十】篇
尊敬的各位评委老师:
大家好!今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流,在深入钻研教材,充分了解学生的基础上,我准备从以下几个方面进行说课:
一、教材分析
“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质,它有助于学生理解三角形内角之间的关系,是进一步学*几何的基础。
二、教学目标
1、知识与技能:明确三角形的内角的概念,使学生自主探究发现三角形内角和等于180°,并运用这一规律解决问题。
2、过程和方法:通过学生猜、量、拼、折、观察等活动,培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度:使学生感受数学图形之美及转化思想,体验数学就在我们身边。
三、教学重难点
教学重点:动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°,并能进行简单的运用。
教学难点:采用多种途径验证三角形的内角和是180°。
四、学情分析
通过前面的学*,学生已经掌握了三角形的一些基础知识,会量角,部分学生已经知道三角形内角和是180°,但不知道怎样得出这个结论。
五、教学法分析
本节课采用自主探索、合作交流的教学方法,学生自主参与知识的构建。领悟转化思想在解决问题中的应用。
六、课前准备
1、教师准备:多媒体课件、三角形教具。
2、学生准备:锐、直、钝角三角形各两个,量角器、剪刀。
七、教学过程
(一)、创设情境,激趣导入
导入:“同学们,有三位老朋友已经恭候我们多时了。“(出示三角形动画课件),让学生依次说出各是什么三角形。
课件分别闪烁三角形三个内角,并介绍:“这三个角叫做三角形的内角,把三个角的度数加起来,就是三角形的内角和。请学生画一个三角形,要求:有两个直角。为什么不能画,问题在哪呢?这节课我们就一起来探究三角形的内角和。板书课题。
(二)、自主探究、合作交流
1、探索特殊三角形内角和
拿出自己的一副三角板,同桌之间互相说一说各个角的度数。
三角形内角和是多少度呢?指名汇报。90°+30°+60°=180°
90°+45°+45°=180°
从刚才两个三角形内角和的'计算中,你发现了什么?
2、探索一般三角形的内角和
一般三角形的内角和是多少度?猜一猜。你们能想办法证明吗?接下来,我们采用小组合作的方式进行探究,看看哪个组的方法多而且富有新意。
3、汇报交流
请小组代表汇报方法。
1)量:你测量的三个内角分别是多少度?和呢?(有不同意见)
没有统一的结果,有没有其他方法?
2)剪―拼:把三角形的三个内角剪下来拼在一起,成为一个*角,利用*角是180°这一特点,得出结论。(学生尝试验证)
3)折拼:学生边演示边汇报。把三角形的三个内角都向内折,把这三个内角拼组成一个*角。所以得出三角形的内角和是180°。(学生尝试验证)
4)教师课件验证结果。
请看屏幕,老师也来验证一下,是不是和你们的结果一样?播放课件。我们可以得到一个怎样的结论?
学生回答后教师板书:三角形的内角和是180°
为什么有的小组用测量的方法不能得到180°?(误差)
4、验证深化
质疑:大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?(一样)
谁能说一说不能画出有两个直角的三角形的原因?
(三)、应用规律,解决问题:
揭示规律后,学生要掌握知识,就要通过解答实际问题。
1、为了让学生积极参与,我设计了闯关的活动来激励学生的兴趣。闯关成功会获得小奖章。
第一关:基础练*,要求学生利用“三角形内角和是180°”这一规律在三角形内已知两个角,求第三个角(课件出示)
第二关,提高练*,
①已知等腰三角形的底角,求顶角。②求等边三角形每个角的度数是多少。直角三角形已知一个锐角,求另一个。
让学生灵活应用隐含条件来解决问题,进一步提高能力。
2、小组合作练*,完成相应做一做。
(四)、课堂总结,效果检测。
一节成功的好课要有一个好的开头,更要有一个完美的结尾,数学是使人变聪明的学科,通过这节课的学*,你收获了什么?学生们畅所欲言。接下来老师要检查大家的学*效果,学生完成答题卡,组长评判,集体汇报。
(五)作业课下继续探究三角形,看你有什么新发现。
八、板书设计
通过这样的设计,使学生不仅学到科学的探究方法,而且体验到探索的乐趣,使学生在自主中学*,在探究中发现,在发现中成长。以上便是我对《三角形的内角和》这一堂课的说课,谢谢大家!
教学目标
通过猜想、验证,了解三角形的内角和是180度。在学*的过程中进一步激发学生探索数学规律的兴趣,初步感知计算多边形内角和的公式。
教学重难点
三角形的内角和
课前准备
电脑课件、学具卡片
教学活动
一、计算三角尺三个内角的和。
出示三角尺中的一个,提问:谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度?
引导学生说出90度、60度、30度。
出示另一个三角尺,引导学生分别说出三个角的度数:90度、45度、45度。
提问:请同学们任选一个三角尺,算出他们三个角一共多少度?
学生计算后指名回答。
师:三角尺三个角的和是180度。
二、自主探索,解决问题
提问:是不是任一个三角形三个角的和都是180度呢?请同学们在自备本上
任画一个三角形,量出它们三个角分别是多少度,再求出它们的和,然后小组内交流。
学生小组活动,教师了解学生情况,个别同学加以辅导。
全班交流:让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。
提问:你发现了什么?
:任何一个三角形三个角的和都是180度。利用三角形的这一性质,我们可以解决许多问题。
三、试一试
要求学生先计算,再用量角器量,最后比较结果是否相同?让学生说说计算的方法。
教师说明:即使结果不完全一样,是因为测量的结果存在误差,我们还是以
计算的结果为准。
四、巩固提高
完成想想做做的题目。
第1题
学生独立计算,交流算法。要求学生用量角器量出结果,和计算的结果想比较。
第2题
指导学生看图,弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。计算三角形三个角的内角和,帮助学生进一步理解:三角形三个内角的和是180度。
第3题
通过操作、计算,使学生认识到:不管三角形的大小怎样变化,它的内角和是不会变化的。
第4、5、6
引导学生运用三角形的分类及三角形内角和的有关知识解决有关问题,重点培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
【设计理念】
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出,让学生学*有价值的数学,让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂,对于学生的数学学*有着重要作用。因此,我尝试着将数学文本、课外预*、课堂教学三方有机整合,在质疑、解疑、释疑中展开教学,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。
【教材分析】
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学*三角形的概念及分类之后进行的,它是学生以后学*多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面:已经掌握了三角形的分类,比较熟悉*角等有关知识;能力方面:经过三年多的学*,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学*的*惯。因此,教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼等活动,让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
【学情分析】
学生已经掌握三角形特性和分类,熟悉了钝角、锐角、*角这些角的知识,大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论,但不一定清楚道理,所以本课的设计意图不在于了解,而在于验证,让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力,并形成了一定的空间观念,能够在探究问题的过程中,运用已有知识和经验,通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
【学*目标】
1.通过测量、剪、拼等活动发现、探索和发现“三角形内角和是180°”。
2.学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知数的度数。
3.在课堂活动中培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。并通过动手操作把三角形内角和转化为*角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。
4.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学*数学的兴趣。
【教学重点】
探索和发现“三角形的内角和是180°”。
【教学难点】
运用三角形的内角和解决实际问题。
【教学准备】
教师:多媒体、剪好的不同类型的三角形。
学生:量角器、剪刀、剪好的不同类型的三角形。
【教学过程】
一、创设情景,引出问题
1.猜谜语。
师:同学们,你们喜欢猜谜语吗?今天老师给你们带来了一则谜语。请同学们读一下(出示谜语)。
师:打一几何图形。猜猜看!
学生猜谜语。
根据学生的回答,出示谜底。
师:真是三角形,同学们的反应真快!
2.复*三角形的内容。
其实,三角形我们并不陌生,它是一种特别的*面图形。关于三角形,你们已经掌握了哪些知识?
指名学生回答。
(当学生回答出三角形有3个顶点、3条边和3个角时,请这名学生到台上分别指出三角形的3个角,并标出角。)
3.引出课题。
师:同学们知道的还真不少,可见你们*时学*很用功。知道吗?其实三角形的这三个角就是三角形的三个内角,而这三个角的度数和就是三角形的内角和。你们知道三角形的内角和是多少度吗?今天这节课就让我们一起走进三角形内角和,探索其中的奥秘。
(板书课题:三角形的内角和)
二、探究新知
1.讨论、交流验证知识的方法。
师:那同学们用什么方法来研究三角形的内角和呢?赶紧商量一下。(同桌交流)
学生汇报:①用量的方法;②用拼的方法;③用折的方法...
2.操作验证。
师:同学们的点子还真多!现在请同学们拿出准备好的三角形,
选1个自己喜欢的三角形,选择自己喜欢的方法进行验证。(或说研究)等研究完了我们再交流,发现了什么,好吗?好,现在开始!
3.学生汇报。
师:如果你们已经完成了,就把你的小手举起来示意老师。老师有点迫不及待了,想赶紧分享一下你们研究的成果。谁先来说?
学生汇报,教师适时板书。
①用量的方法:
指名学生汇报度量的结果,教师板书。(指两名学生汇报)
教师白板演示测量方法,并计算和板书出结果。
教师:同样是测量的方法,有的同学得了180,有的不是180°,为什么会出现这种情况?(指名学生说)
师:可能我们测量的时候会有误差,但是同学们选择比较精确的测量工具,使用正确的测量方法,还是可以得到精确的结果。看来这个办法不能使人很信服,有没有别的方法验证?
②用拼的方法
a.学生汇报拼的方法并上台演示。
我这里也有一个钝角三角形,请两名同学上台演示。
b.请大家四人小组合作,用他的方法验证其它三角形。
c.展示学生作品。
d.师展示。
师:我们用量、拼得到了180度,还有什么方法?
③用折的方法
师:还想向同学们请同学们看一看他是怎么折的(演示)。
师:刚才我们用量的方法、拼的方法和折的方法研究了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形内角和,得出什么结论了?
教师根据学生板书:(任意)三角形的内角和是180度。
④数学文化
师:除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°,到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。其实,早在300多年前就有一位伟大的'数学家,用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡(出示帕斯卡),他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律,17时写出了《圆锥截线论》19岁设计了第一架计算机。
三、巩固练*
数学家发现了知识,今天我们也能够总结出知识。你们棒不棒?真厉害,接下来白老师要考考你们。眼睛看好啦!
1.出示:我是小判官(对的打“√”错的“×”。)
强调:把两个小三角形拼在一起,问:大三角形的内角和是多少度?
教师:为什么不是360°?学生回答。
2.接下来我要奖励你们一个游戏:《帮角找朋友》
3.求未知角的度数。
师:接下来,利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!
①出示第一个三角形,学生尝试独立完成,教师巡视。
教师:刚才,我们利用了三角形的什么?
②教师:如果一个都不知道,或只知道1个角,你能知道三角形各角的度数吗?求出下面三角形各角的度数。
a.我三边相等;b.我是等腰三角形,我的顶角是96°。c.我有一个锐角是40°。
教师:如果我们去求一个三角形内角的度数的时候,首先我们要去观察三角形,找出它的特点,找出它给出的已知角的度数,然后再去计算三角形未知的内角的度数。
四、拓展延伸
师:看来三角形内角和的知识难不倒你们了,我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗?(出示四边形)你知道它的内角和是多少吗?指名生回答,并说出理由。同学们,你们能用今天学的知识算出它的内角和吗?
接着让学生尝试求5边形和6边形的内角和。
小结:求多边形的内角和,可以从一个顶点出发,引出它的对角线,这样就把这个多边形分割成了N个三角形,它的内角和就是N个180°
五、课堂总结。
师:这节课你有什么收获?
学生自由发言。
师生交流后总结:知道了三角形的内角和是180度,根据这个规律知道可以用180°减去两个内角的度数,求出第三个未知角的度数。
同学们,只要我们在日常的学*中,细心观察,大胆质疑,认真研究,一定会有意想不到的收获。
六、作业布置
完成教材练*十六的第1、3题。
七、板书设计:
( 任意)三角形的内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
度量 剪拼 折拼
一、教学目标:
1、理解掌握三角形内角和是180°,并运用这一性质解决一些简单的问题。
2、通过直观操作的方法,引导学生探索并发现三角形内角和等于180°,在实验活动中,体验探索的过程和方法。
3、在探索和发现三角形内角和的过程中获得成功的体验。
二、教学重、难点:
重点:探索并发现三角形内角和等于180°。
难点:运用三角形内角和等于180°的性质解决一些实际问题。
教具:课件、三角形若干。
学具:量角器、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个。
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
我们已经学过了三角形的知识,我们来复*一下,看看大屏幕,各是什么三角形?谁能说说什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形?追问:不管是什么三角形它们都有几个角呢?这三个角都叫做三角形的内角,而这三个内角的和就是这个三角形的内角和。那么谁来说一说什么是三角形的内角和?三角形有大有小,形状也各不相同,那么它们的内角和有没有什么特点和规律呢?我们来看一个小片段,仔细听它们都说了什么?
教师放课件。
课件内容说明:一个大的直角三角形说:“我的个头大,我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说:“我有一个钝角,我的内角和才是最大的)一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗?”
都听清它们在争论什么吗?(它们在争论谁的内角和大。)谁能说一说你的想法?(学生各抒己见,是不评价)果真是这样吗?下面我们就来研究“三角形内角和”。
(板书课题:三角形内角和)
(二)自主探究,发现规律
1、探究三角形内角和的特点。
(1)检查作业,并提出要求:
昨天老师让每位学生都分别剪出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,并量出了每个角的度数,都完成了吗?拿出来吧,一会我们要算出三角形的内角和填在下面的.表格里。我们来看一下表格以及要求。出示小组活动记录表。
小组活动记录表
小组成员的姓名
三角形的形状
每个内角的度数
三角形内角的和
(要求:填完表后,请小组成员仔细观察你发现了什么?)
②小组合作。
会使用表格了吗?下面我们就以小组为单位,按照要求把结果填在小组长手中的表格内。
各组长进行汇报。发现了三角形的内角和都是180°左右。
师:实际上,三角形三个内角和就是180°,只是因为测量有误差,所以我们才得到刚才得到的数据。
2、验证推测。
那么同学们有没有什么办法知道三角形的内角和就是180°呢?大家可以讨论一下,学生可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°,也就是说三角形的三个角能不能拼成一个*角。师生先演示撕下三个角拼在一起是否是*角,同学们在下面操作进行体验,再用课件演示把三个内角折叠在一起(这时要注意*行折,把一个顶点放在边上)学生也动手试一试。
通过我们的验证我们可以得出三角形的内角和是180°。
板书:(三角形内角和等于180°。)
3、师谈话:三个三角形讨论的问题现在能解决了吗?你现在想对这三个三角形说点什么吗?(让学生畅所欲言,对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。)
4、同学们还有什么疑问吗?大家想一想我们知道了三角形内角和是180°可以干什么呢?(知道三角形中两个角,可以求出第三个角)
出示书28页,试一试第3题,并讲解。
说明:在直角三角形中一个锐角等于30°,求另一个锐角。
生独立做,再订正格式、以及强调不要忘记写度。
小结:同学们有没有不明白的地方?如果没有我们来做练*。
(三)巩固练*,拓展应用
1、出示书29页第一题。说明:第一幅图是锐角三角形已知一个锐角是75°,另一个锐角是28°,求第三个锐角?第二幅图是直角三角形已知一个锐角是35°,求另一个锐角?第三幅图是钝角三角形已知一个锐角是20°,另一个锐角是45°,求钝角?
完成,并填在书上。讲一讲直角三角形还有什么解法。
2、出示29页第2题。
说明:一个钝角三角形说:我的两个锐角之和大于90°。
一个直角三角形说:我的两个锐角之和正好等于90°。让学生判断。
3、画一画:
出示四边形和六边形。运用三角形内角和是180°计算出各自的内角和。你能推算出多边形的内角和吗?
三角形内角和180度是科学家帕斯卡12岁时发现的。我们同学还没到12岁,看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。
(四)课堂总结
让学生说说在这节课上的收获!
学*目标:
(1) 知识与技能 :
掌握三角形内角和定理的证明过程,并能根据这个定理解决实际问题。
(2) 过程与方法 :
通过学生猜想动手实验,互相交流,师生合作等活动探索三角形内角和为180度,发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。
通过一题多解、一题多变等,初步体会思维的多向性,引导学生的个性化发展。
(3)情感态度与价值观:
通过猜想、推理等数学活动,感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生的学*数学的兴趣。使学生主动探索,敢于实验,勇于发现,合作交流。
一.自主预*
二.回顾课本
1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?
2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。
3、回忆证明一个命题的步骤
①画图
②分析命题的.题设和结论,写出已知求证,把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
4、要证三角形三个内角和是180,观察图形,三个角间没什么关系,能不能象前面那样,把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?
①*角,②两*行线间的同旁内角。
5、要把三角形三个内角转化为上述两种角,就要在原图形上添加一些线,这些线叫做辅助线,在*面几何里,辅助线常画成虚线,添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为*角或两*行线间的同旁内角呢?
① 如图1,延长BC得到一*角BCD,然后以CA为一边,在△ABC的外部画A。
② 如图1,延长BC,过C作CE∥AB
③ 如图2,过A作DE∥AB
④ 如图3,在BC边上任取一点P,作PR∥AB,PQ∥AC。
三、巩固练*
四、学*小结:
(回顾一下这一节所学的,看看你学会了吗?)
五、达标检测:
略
六、布置作业
【设计理念】
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出,让学生学*有价值的数学,让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂,对于学生的数学学*有着重要作用。因此,我尝试着将数学文本、课外预*、课堂教学三方有机整合,在质疑、解疑、释疑中展开教学,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。
【教材分析】
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学*三角形的概念及分类之后进行的,它是学生以后学*多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面:已经掌握了三角形的分类,比较熟悉*角等有关知识;能力方面:经过三年多的学*,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学*的*惯。因此,教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼等活动,让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
【学情分析】
学生已经掌握三角形特性和分类,熟悉了钝角、锐角、*角这些角的知识,大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论,但不一定清楚道理,所以本课的设计意图不在于了解,而在于验证,让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力,并形成了一定的空间观念,能够在探究问题的过程中,运用已有知识和经验,通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
【学*目标】
1.通过测量、剪、拼等活动发现、探索和发现“三角形内角和是180°”。
2.学会根据“三角形内角和是180°”这一知识求三角形中一个未知数的度数。
3.在课堂活动中培养学生的观察、归纳、概括能力和初步的空间想象力。并通过动手操作把三角形内角和转化为*角的探究活动,向学生渗透“转化”数学思想。
4.使学生体验成功的喜悦,激发学生主动学*数学的兴趣。
【教学重点】
探索和发现“三角形的内角和是180°”。
【教学难点】
运用三角形的内角和解决实际问题。
【教学准备】
教师:多媒体、剪好的不同类型的三角形。
学生:量角器、剪刀、剪好的不同类型的三角形。
【教学过程】
一、创设情景,引出问题
1.猜谜语。
师:同学们,你们喜欢猜谜语吗?今天老师给你们带来了一则谜语。请同学们读一下(出示谜语)。
师:打一几何图形。猜猜看!
学生猜谜语。
根据学生的回答,出示谜底。
师:真是三角形,同学们的反应真快!
2.复*三角形的内容。
其实,三角形我们并不陌生,它是一种特别的*面图形。关于三角形,你们已经掌握了哪些知识?
指名学生回答。
(当学生回答出三角形有3个顶点、3条边和3个角时,请这名学生到台上分别指出三角形的3个角,并标出角。)
3.引出课题。
师:同学们知道的还真不少,可见你们*时学*很用功。知道吗?其实三角形的这三个角就是三角形的三个内角,而这三个角的度数和就是三角形的内角和。你们知道三角形的内角和是多少度吗?今天这节课就让我们一起走进三角形内角和,探索其中的奥秘。
(板书课题:三角形的内角和)
二、探究新知
1.讨论、交流验证知识的方法。
师:那同学们用什么方法来研究三角形的内角和呢?赶紧商量一下。(同桌交流)
学生汇报:①用量的方法;②用拼的方法;③用折的方法...
2.操作验证。
师:同学们的点子还真多!现在请同学们拿出准备好的三角形,
选1个自己喜欢的三角形,选择自己喜欢的方法进行验证。(或说研究)等研究完了我们再交流,发现了什么,好吗?好,现在开始!
3.学生汇报。
师:如果你们已经完成了,就把你的小手举起来示意老师。老师有点迫不及待了,想赶紧分享一下你们研究的成果。谁先来说?
学生汇报,教师适时板书。
①用量的方法:
指名学生汇报度量的结果,教师板书。(指两名学生汇报)
教师白板演示测量方法,并计算和板书出结果。
教师:同样是测量的方法,有的同学得了180,有的不是180°,为什么会出现这种情况?(指名学生说)
师:可能我们测量的时候会有误差,但是同学们选择比较精确的测量工具,使用正确的测量方法,还是可以得到精确的结果。看来这个办法不能使人很信服,有没有别的方法验证?
②用拼的方法
a.学生汇报拼的方法并上台演示。
我这里也有一个钝角三角形,请两名同学上台演示。
b.请大家四人小组合作,用他的方法验证其它三角形。
c.展示学生作品。
d.师展示。
师:我们用量、拼得到了180度,还有什么方法?
③用折的方法
师:还想向同学们请同学们看一看他是怎么折的(演示)。
师:刚才我们用量的方法、拼的方法和折的方法研究了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形内角和,得出什么结论了?
教师根据学生板书:(任意)三角形的内角和是180度。
④数学文化
师:除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°,到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。其实,早在300多年前就有一位伟大的数学家,用科学的数学方法见证了任意三角形的内角和都是180度。这位伟大的数学家就是帕斯卡(出示帕斯卡),他是法国著名的数学家、物理学家。他在12岁时发现了三角形内角和定律,17时写出了《圆锥截线论》19岁设计了第一架计算机。
三、巩固练*
数学家发现了知识,今天我们也能够总结出知识。你们棒不棒?真厉害,接下来白老师要考考你们。眼睛看好啦!
1.出示:我是小判官(对的.打“√”错的“×”。)
强调:把两个小三角形拼在一起,问:大三角形的内角和是多少度?
教师:为什么不是360°?学生回答。
2.接下来我要奖励你们一个游戏:《帮角找朋友》
3.求未知角的度数。
师:接下来,利用三角形的内角和我们来解决一些相关的问题吧!
①出示第一个三角形,学生尝试独立完成,教师巡视。
教师:刚才,我们利用了三角形的什么?
②教师:如果一个都不知道,或只知道1个角,你能知道三角形各角的度数吗?求出下面三角形各角的度数。
a.我三边相等;b.我是等腰三角形,我的顶角是96°。c.我有一个锐角是40°。
教师:如果我们去求一个三角形内角的度数的时候,首先我们要去观察三角形,找出它的特点,找出它给出的已知角的度数,然后再去计算三角形未知的内角的度数。
四、拓展延伸
师:看来三角形内角和的知识难不倒你们了,我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗?(出示四边形)你知道它的内角和是多少吗?指名生回答,并说出理由。同学们,你们能用今天学的知识算出它的内角和吗?
接着让学生尝试求5边形和6边形的内角和。
小结:求多边形的内角和,可以从一个顶点出发,引出它的对角线,这样就把这个多边形分割成了N个三角形,它的内角和就是N个180°
五、课堂总结。
师:这节课你有什么收获?
学生自由发言。
师生交流后总结:知道了三角形的内角和是180度,根据这个规律知道可以用180°减去两个内角的度数,求出第三个未知角的度数。
同学们,只要我们在日常的学*中,细心观察,大胆质疑,认真研究,一定会有意想不到的收获。
六、作业布置
完成教材练*十六的第1、3题。
七、板书设计:
( 任意)三角形的内角和是180°
∠1+∠2+∠3=180°
度量 剪拼 折拼
教学目标:
1、让学生亲自动手,通过量、剪、拼等活动,发现并证实三角形的内角和是180°,应用三角形内角和的知识解决实际问题。
2、让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识,探索精神和实践能力。
重点、难点:
经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成,发展和应用的全过程。
三角形内角和是180°的探索和验证。
教学过程:
一、揭示课题
1、今天我们一起来学*三角形的内角和,那什么是三角形的内角和?(三角形里面的角),它有几个内角?(三个)出示纸片,那什么又是三角形的内角和呢?(把三角形的三个角的度数加起来就是三角形的内角和)
出示课件
2、提出问题,为后面做铺垫。
现在有3个三角形(出示课件),直角三角形说:“我是直角三角形,我的内角和最大”钝角三角形说:“我有一个钝角,比你们三个角都大,所以我的内角和才是最大的。锐角三角形说:“我虽然是锐角三角形,但我的个头最大,所以我的内角和才是最大的。
孩子们,它们这样吵起来可不是办法呀!你们可知道它们谁的内角和最大呢?那我们就一起来证明给他们看。
二、新授
1、任意画不同的类型的三角形,算一算三个内角和是多少度。我们就画三个不同类型的三角形,算一算三个内角和是多少度,我们有三大组,为了节约时间,每一大组画一种又分几小组,三人一小组,一人画,一人量,一人记录。(小组合作,画图,量角,记录,计算)
指名汇报结果并板书(至少一种一个板书),有不同意见的举手,相差1、2度很正常,量角会有误差(你们完成的又快又好,因此可见小组合作很到位)
师出示一个大直角三角板,请大家算一算这个三角板的内角和是多少?
(三角形的内角和都是一样大的,都是180°,仅仅一个实验还不能让它们心服口服,下面我们再来做两个实验,让它们心服口服)
拼一拼,折一折
孩子们,我们又活动起来吧,拼一拼折一折,让它们看一看,拿出你们准备好的三角形。我们一起来:拿出一个三角形(不管形状),撕下三个角,然后拼在一起(注意三个角的顶点要在同一个点上)你们发现了什么?(拼成了一个*角,这一点就是*角的顶点)
我们再拿出一个三角形,折一折(注意科学的严谨性,折的时候不留很宽的缝隙)你又发现了什么?(这个三角形还是组成了一个*角)
通过这三次实验,我们可以得出结论:三角形的内角和等于180°,不分形状,不分大小,任何一个三角形的内角和都是180°
此时,这三个三角形还争吵吗?它们都心服口服了。
孩子们,你们真了不起,轻而易举就*息了一场争吵。现在你能不能利用所学知识解决一些问题呢?
三、练*
1、抢答游戏(答对的给你的那一小组加一分)
①
这个三角形的内角和是多少度。
②
把这个三角形*均分成两个小三角形,每个小三角形是多少度。
③
这个小三角形再分成一大一小两个三角形,这个三角形的内角和分别是多少度?
④
三个小三角形拼成一个更大的三角形,它的内角和是多少度?
2、智慧角
3、判断(用手语表示)(哪个小组同学全部举手,就由哪个小组回答,口说手划答对加一分)
4、知识扩展
其实三角形的内角和是一个小朋友发现并提出来的,当时他只有12岁,比你们大一点点,真了不起,你们想知道他是谁吗?(帕斯卡)
出示课件
孩子们,其实你们跟他们同样聪明,以后,我们就利用所学知识去发现探索新的知识和规律,只要努力,就一定会成功的,孩子们加油吧!
四、总结
任何一个三角形不分大小,不分形状,它们的内角和都是180°
探索三角形内角和的度数以及已知两个角度数求第三个角度数。
教学目标:
1、通过测量、撕拼、折叠等探索活动,使学生发现三角形内角和的度数是180?
2、已知三角形两个角的度数,会求第三个角的度数。
3、培养学生动手实践,动脑思考的*惯。
教学重点:
了解三角形三个内角的度数。
教学难点:
理解三角形三个内角大小的关系。
教具学具准备:
课件三角形若干量角器剪刀。
教材与学生
教材创设了一个有趣的问题情境,通过对大小两个三角形内角和的大小比较来激发学生探索的兴趣。教材为了得到三角形内角和是180的结论安排了两个活动,通过学生测量,折叠,撕拼来找到答案。
学生在已有的会用量角器来度量一个角的度数的基础上,会首先想到这种方法。但测量的误差会导致测量不同,因此,学生会想到采取其他更好的办法,通过亲手实践,得出结论。
教学过程:
一、呈现真实状态。
师:今天我们来研究三角形内角和度数。这里有两个三角形,一个是大三角形,一个是小三角形(图略),到底哪一个三角形的内角和比较大呢?
学生各抒己见。
二、提出问题:
师;刚才我们观察三角形哪个内角和大,同学们有两种不同的猜想,可以肯定,必定有错下面我们来测量验证。
(1)以小组为单位请同学们拿出量角器,量一量,算一算图中大小两个三角形内角和度数,并做好记录,记录每个内角的度数。
(2)组内交流。
(3)全班交流。由小组汇报测出结果(三角形内角和)
(4)师小结:我们通过测量发现,每个三角形的内角和测出结果接*180。
三。自主探索、研究问题、归纳总结:
师引导提问:三角形的内角和会不会就是180呢?
(一)组内探索:
(1)以小组为单位探索更好的办法。
(2)以小组为单位边展示边汇报探索的过程与发现的结果。
(有的小组想不出来,可以安排小组和小组之间进行交流,目的是让学生通过实践发现结果,在探索中发现问题,在讨论中解决问题,是学生学*到良好的学*方法)
(3)把你没有想到的方法动手做一次
(使学生更直观地理解三角形的内角和是180的证明过程)
(4)根据学生的反馈情况教师进行操作演示。
(二)教师演示
撕拼法1。教师取出三角形教具,把三个角撕下来,拼在一起,如图所示
2.师:这三个内角放在一起你有什么发现?
生:发现三个内角拼成一个*角。
师:*角是多少度呢?说明什么?
生:180?说明三个内角和刚好等于180。
师:这种方法是不是适用各种三角形呢?
3。学生每人动手实践,看看是不是不同的三角形是否都有这个特点,也能拼出一个*角呢?
进行实验后,结果发现同样存在这一规律,三角形三个内角和是180。
折叠法:师:刚才我们通过测量发现三角形内角和接*180,那是因为测量的不那么精确,所以说“接*”,又通过撕拼方法发现三角形的三个内角刚好拼成一个*角,进一步说明三个内角和是180,现在再来演示另一种实验,再次证明我们的发现。
你们也来试一试好吗?
在学生完成这一实践后肯定这一发现
三角形三个内角和等于180?
:充分发挥了学生的主观能动性,让学生大胆去思考发言,把课堂交给学生,最后老师在演示达成共识,这样学生学到知识印象颇深,也理解最为透彻,提高课堂教学的效率
四。巩固练*,知识升华。
1.完成课本第28页的“试一试”第三题。
2.想一想:钝角三角形最多有几个钝角?为什么?
锐角三角形中的两个内角和能小于90吗?
3.有一个四边形,你能不用量角器而算出它的四个内角和吗?
试一试,看谁算得快。
师:谁来说说自己的计算过程?
角的和叫做三角形的内角和。(板书课题)下面请大家认真观察这两个算式,从结果上看,你发现了什么?
生:它们的内角和都是 180 度。
师:观察的真仔细!(点击课件,出示多种多样的三角形后提问)同学们,咱们都知道,这两个三角形是特殊三角形,在我们的生活中还有许许多多不是这个样子的三角形,请看大屏幕,这些任意三角形,它们的内角和是不是都是 180 度呢?
[回答可能有二]:
(一种全部说是:)
师:请问,你们是怎么想的,为什么这么认为?
生: ……
师:看来,大家是通过这两个三角形猜想的,是吗?想不想验证一下你们的猜想,(生:想)好,咱们一起走进三角形王国,一起去研究它们内角和的秘密吧!(师在课题“内角和”下面划上横线,打上问号)
(一种有一部分同学说是,有一部分同学说不是:)
师:看来,大家的意见不一致, 想不想验证一下你们的`猜想,(生:想)好,咱们一起走进三角形王国,一起去研究它们内角和的秘密吧!(师在课题“内角和”下面划上横线,打上问号)
(二)动手操作,探究新知
师:老师看你们有答案了,哪位同学愿意说一说你的奇思妙想?
生:我准备用量的方法。
师:然后呢?
生:然后把它们三个内角的度数相加起来,就知道了三角形的内角和是多少?
师:说的真不错,还有没有其它的方法?
生:我是把三角形的三个角剪下来,拼在一起( 师鼓励: 你的想法很有创意, 等一会儿用你的行动来验证你的猜想吧!)
生:……
(如生一时想不到,师可引导:他是把三个内角的度数相加在一起,我们能不能想办法把三个内角放在一起进行观察,看看能不能发现些什么呢?)
师: 好啦, 老师相信咱们班的同学个个都是小数学家, 一定能找出更多的方法的, 请你们在研究之前,也像老师一样,在三个内角上编上序号,角一、角二、角三,现在就请同学们对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等各种类型的三角形进行研究,看看它们的内角和各有什么特点。咱们比一比,看一看,哪个小组的方法多,方法好!
开始吧!(学生研究,师巡回指导)预设时间:5 分钟
师:老师看各小组已经研究好了,哪位同学愿意上来交流一下?
师:请你告诉大家,你是怎么研究的,最后发现了什么结果?
( 预设: 如果第一类同学说的是量的方法)
师:你是用什么来研究的?
生:量角器。
师: 那请你说一下你度量的结果好吗?
( 生汇报度量结果)
师: 刚才有的同学测量的结果是180 度,有的同学测量的结果是179 度,有的同学测量的结果是182 度,各不相同,但是这些结果都比较接*于多少?
生:180 度。
师:那到底三角形的内角和是不是180 度呢?还有哪位同学有其它的方法进行验证吗?
生:我是先把三角形的三个角剪掉以后粘在一起,然后在量出它们三个角组成的度数。
师:他演示的真好,你们听明白了吗? 李 老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。
(师边讲解边点击 FLASH :把三角形按照三个内角撕成三块,先把角一放在右边,再把角二放在左边,最后把角三调个头,插在角一角二的中间,这样它们三个内角就形成了一个大角,角一的这条边,角二这条边看起来在一条直线上,那到底是不是在一条直线上呢,我们一起用直尺来量一下,师演示后问学生:是不是在一条直线上,那这个大角是个什么角呢?通过刚才拼的过程,你有什么发现?)
师:好极了,刚才这个小组的同学用拼的方法得到XX 三角形的内角和是180 度,你们还有别的方法吗?
生:我们还用了折的方法(生介绍方法)
师: 你们听明白了吗? 李老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。
(师边讲解边点击 FLASH :先找到两条边的中点,把它连起来,把角一沿着中间的这条线向对边对折,再把角二向里对折,使它的顶点与角一对齐,最后把角三也用同样的方法对折,这样它们三个内角就形成了一个大角,这个大角是个什么角呢?)
生:是个*角。180 度。
师:除了用了量、拼、折的方法来研究以外,刚才在操作的过程中老师还发现了一个同学用了一种方法来进行研究,大家想知道吗?
师:请这位同学来说给大家听听吧!
生:我把两个相同的直角三角形拼成了一个长方形,因为长方形里面有四个直角,所以它的内角和是360 度,那么一个三角形的内角和就是180 度。
师:刚才我们用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的内角和是 180 度,同学们,现在我们回想一下,刚才测量的不同结果是一个准确数还是一个*似数?为什么会出现这种情况呢?
生 1 :量的不准。
生 2 :有的量角器有误差。
师:对,这就是测量的误差,如果测量仪器再精密一些,我们的方法再准确一些,那么任意一个三角形的内角和也将是 180 度。
师:同学们,我们刚才用不同的方法,不同的三角形研究了三角形的内角和,得到了一个相同的发现,这个发现就是?
生:三角形的内角和是180 度。(师板书)
师:把你们伟大的发现读一读吧!
(三)拓展应用,深化认识
师:请看老师手上的这两个三角形,左边这个内角和是多少度?(生: 180 度)右边呢(生:也是 180 度)
师:现在老师把它们拼在一起,这个大三角形的内角和又是多少度呢?
(生答后师引导归纳得出:三角形的内角和与形状大小无关,组成的大三角形的内角和依然是 180 度。)
师:刚才我们在讨论学*三角形知识的时候,三角形中的两个好朋友却争执了起来,想知道怎么回事吗?让我们一起去看看吧!(出示课件,课件内容:一个大一些的直角三角形说:“我的个头比你大,我的内角和一定比你大”。另一个稍小的锐角三角形说:“是这样吗”?)
师:到底谁说的对呢?今天我们就用我们今天学到的知识来为它们解决解决吧!
师:真不错,你们当了一回小法官,帮助三角形兄弟解决了问题,它俩很感谢你们,三角形王国中还有很多生活中的问题,小博士们,你们愿意解答吗?
师:好,请看大屏幕!
(出示基础练*)在一个三角形中角一是 140 度,角三是 25 度,求角二的度数。
生答后,师提问:你是怎样想的?
生陈述后,师鼓励:说的真好!
出示自行车、等边三角形的路标牌、告诉顶角求底角的房顶、直角三角形的电线杆架进行练*。
(出示)小红的爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是 70 度,它的顶角是多少度?
师:看来啊,三角形的知识在咱们生活中还有着这么广泛的运用呢!昨天,我们班发生了一件事情,小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔破了,(课件呈现情境)他想重新买一块玻璃安上,小明非常聪明,只带了其中的一块到玻璃店去,就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗?
(预设:师:根据三角形的内角和是180 度,你能求出下面四边形、五边形、六边形的内角和吗?
师:太棒了,这位同学把这个四边形分割成了二个三角形求出了它的内角和,你能像他一样棒求出五边形和六边形的内角和吗?
师: 同学们,今天我们一起学*了三角形的内角和,你有哪些收获呢?
师:嗯,真不错, 你们知道吗? 三角形的内角和等于 180 度是 法国著名的数学家帕斯卡 在 1635 年他 12 岁时独自发现的, 今天凭着同学们的聪明智慧也研究出了三角形的内角和是180 度,老师为你们感到骄傲,老师相信在你们的勤奋学*和刻苦钻研下,你们就是下一个“帕斯卡”!
师:好,下课!同学们再见!
探索三角形内角和的度数以及已知两个角度数求第三个角度数。
教学目标:
1、通过测量、撕拼、折叠等探索活动,使学生发现三角形内角和的度数是180?
2、已知三角形两个角的度数,会求第三个角的度数。
3、培养学生动手实践,动脑思考的*惯。
教学重点:
了解三角形三个内角的度数。
教学难点:
理解三角形三个内角大小的关系。
教具学具准备:
课件三角形若干量角器剪刀。
教材与学生
教材创设了一个有趣的问题情境,通过对大小两个三角形内角和的大小比较来激发学生探索的兴趣。教材为了得到三角形内角和是180的结论安排了两个活动,通过学生测量,折叠,撕拼来找到答案。
学生在已有的会用量角器来度量一个角的度数的基础上,会首先想到这种方法。但测量的误差会导致测量不同,因此,学生会想到采取其他更好的办法,通过亲手实践,得出结论。
教学过程:
一、呈现真实状态。
师:今天我们来研究三角形内角和度数。这里有两个三角形,一个是大三角形,一个是小三角形(图略),到底哪一个三角形的内角和比较大呢?
学生各抒己见。
二、提出问题:
师;刚才我们观察三角形哪个内角和大,同学们有两种不同的猜想,可以肯定,必定有错下面我们来测量验证。
(1)以小组为单位请同学们拿出量角器,量一量,算一算图中大小两个三角形内角和度数,并做好记录,记录每个内角的度数。
(2)组内交流。
(3)全班交流。由小组汇报测出结果(三角形内角和)
(4)师小结:我们通过测量发现,每个三角形的内角和测出结果接*180。
三。自主探索、研究问题、归纳总结:
师引导提问:三角形的内角和会不会就是180呢?
(一)组内探索:
(1)以小组为单位探索更好的办法。
(2)以小组为单位边展示边汇报探索的过程与发现的结果。
(有的小组想不出来,可以安排小组和小组之间进行交流,目的是让学生通过实践发现结果,在探索中发现问题,在讨论中解决问题,是学生学*到良好的学*方法)
(3)把你没有想到的方法动手做一次
(使学生更直观地理解三角形的内角和是180的证明过程)
(4)根据学生的反馈情况教师进行操作演示。
(二)教师演示
撕拼法1。教师取出三角形教具,把三个角撕下来,拼在一起,如图所示
2.师:这三个内角放在一起你有什么发现?
生:发现三个内角拼成一个*角。
师:*角是多少度呢?说明什么?
生:180?说明三个内角和刚好等于180。
师:这种方法是不是适用各种三角形呢?
3。学生每人动手实践,看看是不是不同的三角形是否都有这个特点,也能拼出一个*角呢?
进行实验后,结果发现同样存在这一规律,三角形三个内角和是180。
折叠法:师:刚才我们通过测量发现三角形内角和接*180,那是因为测量的不那么精确,所以说“接*”,又通过撕拼方法发现三角形的三个内角刚好拼成一个*角,进一步说明三个内角和是180,现在再来演示另一种实验,再次证明我们的发现。
你们也来试一试好吗?
在学生完成这一实践后肯定这一发现
三角形三个内角和等于180?
:充分发挥了学生的主观能动性,让学生大胆去思考发言,把课堂交给学生,最后老师在演示达成共识,这样学生学到知识印象颇深,也理解最为透彻,提高课堂教学的效率
四。巩固练*,知识升华。
1.完成课本第28页的“试一试”第三题。
2.想一想:钝角三角形最多有几个钝角?为什么?
锐角三角形中的两个内角和能小于90吗?
3.有一个四边形,你能不用量角器而算出它的四个内角和吗?
试一试,看谁算得快。
师:谁来说说自己的计算过程?
角的和叫做三角形的内角和。(板书课题)下面请大家认真观察这两个算式,从结果上看,你发现了什么?
生:它们的内角和都是 180 度。
师:观察的真仔细!(点击课件,出示多种多样的三角形后提问)同学们,咱们都知道,这两个三角形是特殊三角形,在我们的生活中还有许许多多不是这个样子的三角形,请看大屏幕,这些任意三角形,它们的内角和是不是都是 180 度呢?
[回答可能有二]:
(一种全部说是:)
师:请问,你们是怎么想的,为什么这么认为?
生: ……
师:看来,大家是通过这两个三角形猜想的,是吗?想不想验证一下你们的猜想,(生:想)好,咱们一起走进三角形王国,一起去研究它们内角和的秘密吧!(师在课题“内角和”下面划上横线,打上问号)
(一种有一部分同学说是,有一部分同学说不是:)
师:看来,大家的意见不一致, 想不想验证一下你们的猜想,(生:想)好,咱们一起走进三角形王国,一起去研究它们内角和的秘密吧!(师在课题“内角和”下面划上横线,打上问号)
(二)动手操作,探究新知
师:老师看你们有答案了,哪位同学愿意说一说你的奇思妙想?
生:我准备用量的方法。
师:然后呢?
生:然后把它们三个内角的度数相加起来,就知道了三角形的内角和是多少?
师:说的真不错,还有没有其它的方法?
生:我是把三角形的三个角剪下来,拼在一起( 师鼓励: 你的想法很有创意, 等一会儿用你的行动来验证你的猜想吧!)
生:……
(如生一时想不到,师可引导:他是把三个内角的度数相加在一起,我们能不能想办法把三个内角放在一起进行观察,看看能不能发现些什么呢?)
师: 好啦, 老师相信咱们班的同学个个都是小数学家, 一定能找出更多的方法的, 请你们在研究之前,也像老师一样,在三个内角上编上序号,角一、角二、角三,现在就请同学们对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等各种类型的三角形进行研究,看看它们的内角和各有什么特点。咱们比一比,看一看,哪个小组的方法多,方法好!
开始吧!(学生研究,师巡回指导)预设时间:5 分钟
师:老师看各小组已经研究好了,哪位同学愿意上来交流一下?
师:请你告诉大家,你是怎么研究的,最后发现了什么结果?
( 预设: 如果第一类同学说的是量的方法)
师:你是用什么来研究的?
生:量角器。
师: 那请你说一下你度量的结果好吗?
( 生汇报度量结果)
师: 刚才有的同学测量的结果是180 度,有的同学测量的结果是179 度,有的同学测量的结果是182 度,各不相同,但是这些结果都比较接*于多少?
生:180 度。
师:那到底三角形的内角和是不是180 度呢?还有哪位同学有其它的方法进行验证吗?
生:我是先把三角形的三个角剪掉以后粘在一起,然后在量出它们三个角组成的度数。
师:他演示的真好,你们听明白了吗? 李 老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。
(师边讲解边点击 FLASH :把三角形按照三个内角撕成三块,先把角一放在右边,再把角二放在左边,最后把角三调个头,插在角一角二的中间,这样它们三个内角就形成了一个大角,角一的这条边,角二这条边看起来在一条直线上,那到底是不是在一条直线上呢,我们一起用直尺来量一下,师演示后问学生:是不是在一条直线上,那这个大角是个什么角呢?通过刚才拼的过程,你有什么发现?)
师:好极了,刚才这个小组的同学用拼的方法得到XX 三角形的`内角和是180 度,你们还有别的方法吗?
生:我们还用了折的方法(生介绍方法)
师: 你们听明白了吗? 李老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。
(师边讲解边点击 FLASH :先找到两条边的中点,把它连起来,把角一沿着中间的这条线向对边对折,再把角二向里对折,使它的顶点与角一对齐,最后把角三也用同样的方法对折,这样它们三个内角就形成了一个大角,这个大角是个什么角呢?)
生:是个*角。180 度。
师:除了用了量、拼、折的方法来研究以外,刚才在操作的过程中老师还发现了一个同学用了一种方法来进行研究,大家想知道吗?
师:请这位同学来说给大家听听吧!
生:我把两个相同的直角三角形拼成了一个长方形,因为长方形里面有四个直角,所以它的内角和是360 度,那么一个三角形的内角和就是180 度。
师:刚才我们用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的内角和是 180 度,同学们,现在我们回想一下,刚才测量的不同结果是一个准确数还是一个*似数?为什么会出现这种情况呢?
生 1 :量的不准。
生 2 :有的量角器有误差。
师:对,这就是测量的误差,如果测量仪器再精密一些,我们的方法再准确一些,那么任意一个三角形的内角和也将是 180 度。
师:同学们,我们刚才用不同的方法,不同的三角形研究了三角形的内角和,得到了一个相同的发现,这个发现就是?
生:三角形的内角和是180 度。(师板书)
师:把你们伟大的发现读一读吧!
(三)拓展应用,深化认识
师:请看老师手上的这两个三角形,左边这个内角和是多少度?(生: 180 度)右边呢(生:也是 180 度)
师:现在老师把它们拼在一起,这个大三角形的内角和又是多少度呢?
(生答后师引导归纳得出:三角形的内角和与形状大小无关,组成的大三角形的内角和依然是 180 度。)
师:刚才我们在讨论学*三角形知识的时候,三角形中的两个好朋友却争执了起来,想知道怎么回事吗?让我们一起去看看吧!(出示课件,课件内容:一个大一些的直角三角形说:“我的个头比你大,我的内角和一定比你大”。另一个稍小的锐角三角形说:“是这样吗”?)
师:到底谁说的对呢?今天我们就用我们今天学到的知识来为它们解决解决吧!
师:真不错,你们当了一回小法官,帮助三角形兄弟解决了问题,它俩很感谢你们,三角形王国中还有很多生活中的问题,小博士们,你们愿意解答吗?
师:好,请看大屏幕!
(出示基础练*)在一个三角形中角一是 140 度,角三是 25 度,求角二的度数。
生答后,师提问:你是怎样想的?
生陈述后,师鼓励:说的真好!
出示自行车、等边三角形的路标牌、告诉顶角求底角的房顶、直角三角形的电线杆架进行练*。
(出示)小红的爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是 70 度,它的顶角是多少度?
师:看来啊,三角形的知识在咱们生活中还有着这么广泛的运用呢!昨天,我们班发生了一件事情,小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔破了,(课件呈现情境)他想重新买一块玻璃安上,小明非常聪明,只带了其中的一块到玻璃店去,就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗?
(预设:师:根据三角形的内角和是180 度,你能求出下面四边形、五边形、六边形的内角和吗?
师:太棒了,这位同学把这个四边形分割成了二个三角形求出了它的内角和,你能像他一样棒求出五边形和六边形的内角和吗?
师: 同学们,今天我们一起学*了三角形的内角和,你有哪些收获呢?
师:嗯,真不错, 你们知道吗? 三角形的内角和等于 180 度是 法国著名的数学家帕斯卡 在 1635 年他 12 岁时独自发现的, 今天凭着同学们的聪明智慧也研究出了三角形的内角和是180 度,老师为你们感到骄傲,老师相信在你们的勤奋学*和刻苦钻研下,你们就是下一个“帕斯卡”!
师:好,下课!同学们再见!
教材分析
教材的小标题为“探索与发现”,说明这部分内容要求学生自主探索,并发现有关三角形内角和性质。
教材创设了一个有趣的问题情境,以此激发学生的兴趣,引出探索活动。首先,教师应使学生明确“内角”的意义,然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法,此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形,分别量出三个内角的度数,并求出它们的和,填写在教材提供的表中。最后发现,大小、形状不同的三角形,每一个三角形内角和都在180°左右。
三角形的内角和是否正好等于180°呢?教材中安排了两个活动:一是把三角形三个内角撕下来,再拼在一起,组成一个*角,因此三角形内角和是180°。二是把三个内角折叠在一起,发现也能组成一个*角。每个活动都要使学生动手试一试,加深对三角形内角和的认识,体验三角形内角和性质的探索过程。
另外,教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和:一是根据三角形中已知的两个角的度数,求另一个角的度数;二是直角三角形里的两个锐角和等于90°,钝角三角形里的两个锐角和小于90°。
学情分析
学生在前面的学*中已经认识了三角形的基本特征及分类,并且在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数,知道了*角是180°;学生通过前几年的学*,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学*的*惯,所以在学生具备这些数学知识和能力的基础上,来引导学生探索和发现三角形内角和是180°这一性质。
要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后,每个三角形内角和还是180°,两个小三角形拼成一个大三角形,大三角形的内角和也是180°。
教学目标
1、知识目标:让学生探索与发现三角形的内角和是180°,已知三角形的两个角度,会求出第三个角度。
2、能力目标:培养学生动手操作和合作交流的能力,促进掌握学*数学的方法。
3、情感目标:培养学生自主学*、积极探索的好*惯,激发学生学*数学应用数学的兴趣。
教学重点和难点
教学重点:掌握三角形的内角和是180°,会应用三角形的内角和解决实际问题。
教学难点:让学生经历探索和发现三角形的内角和是180°的过程。
教学过程:
(一)、激趣导入:
1、认识三角形内角
我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?
(三角形是由三条线段围成的图形,三角形有三个角,…。)
请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。
三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及它的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角
形的内角。(这里,有必要向学生直观介绍“内角”。)
2、设疑激趣
现在有两个三角形朋友为了一件事正在争论,我们来帮帮它们。(播放课件)
同学们,请你们给评评理:是这样吗?
现在出现了两种不同的意见,有的同学认为大三角形的内角和大,还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?
这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题:三角形的内角和)
(二)、动手操作,探究新知
1、探究特殊三角形的.内角和
师拿出两个三角板,问:它们是什么三角形?
(直角三角形)
请大家拿出自己的两个三角尺,在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数,并求出这两个直角三角形的内角和。
(由于学生在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数,所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°)
从刚才两个三角形内角和的计算中,你们发现了什么?
(这两个三角形的内角和都是180°)。
这两个三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。
2、探究一般三角形内角和
(1).猜一猜。
猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?(可能是180°)
(2).操作、验证一般三角形内角和是180°。
所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?
(可以先量出每个内角的度数,再加起来。)
测量计算,是吗?那就请四人小组共同计算吧!
老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形,并量出了每个内角的度数,下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和,把结果填在表中:
(3)小组汇报结果。
请各小组汇报探究结果
提问:你们发现了什么?
小结:通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。
3继续探究
(1)动手操作,验证猜测。
没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?请同学们动脑筋想一想,能通过动手操作来验证吗?
(先小组讨论,再汇报方法)
大家的办法都很好,请你们小组合作,动手操作。
(2)学生操作,教师巡视指导。(3)全班交流汇报验证方法、结果。
学生放在投影仪上展示给大家看。(剪拼、撕拼、折拼)
我们可以得出一个怎样的结论?(三角形的内角和是180°)
引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个*角,使学生证实三角形内角和确实是180°,测量计算有误差。
5、辨析概念,透彻理解。
(出示一个大三角形)它的内角和是多少度?
(出示一个很小的三角形)它的内角和是多少度?
一块三角尺的内角和180°,两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?(学生有的答360°,有的180°.)
把大三角形*均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度?(生有的答90°,有的180°。)
这两道题都有两种答案,到底哪个对?为什么?
(学生个个脸上露出疑问。)
大家可以在小组内用三角尺拼一拼,也可以画一画,互相讨论。
经过一翻激烈的讨论探究后,学生发现:三角形不论位置、大小、形状如何,它的内角和总是180°
(三)小结
刚才同学们用很多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°,现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现:“三角形的内角和是180°”。
(四)、巩固练*,拓展应用
下面,我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。(课件)
1、求三角形中一个未知角的度数。
(1)在三角形中,已知∠1=85°,∠2=65°,求∠3。
(2)在三角形中,已知∠1=98°,∠2=49°,求∠3。
2、判断
(1)一个三角形的三个内角度数是:90°、75°、25°。()
(2)一个三角形至少有两个角是锐角。()
(3)钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。()
(4)直角三角形的两个锐角和等于90°。()
3、解决生活实际问题。
(1)爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?
(2)交通警示牌“让”为等边三角形,求其中一个角的度数。
4、拓展练*。
利用三角形内角和是180°,求出下面四边形、六边形的内角和?(课件)
小组的同学讨论一下,看谁能找到最佳方法。
学生汇报,在图中画上虚线,教师课件演示。
请同学们自己在练*本上计算。
(四)、课堂总结
通过这节课的学*,你有哪些收获?
尊敬的各位评委老师:
大家好!今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流,在深入钻研教材,充分了解学生的基础上,我准备从以下几个方面进行说课:
一、教材分析
“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质,它有助于学生理解三角形内角之间的关系,是进一步学*几何的基础。
二、教学目标
1、知识与技能:明确三角形的内角的概念,使学生自主探究发现三角形内角和等于180°,并运用这一规律解决问题。
2、过程和方法:通过学生猜、量、拼、折、观察等活动,培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度:使学生感受数学图形之美及转化思想,体验数学就在我们身边。
三、教学重难点
教学重点:动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°,并能进行简单的运用。
教学难点:采用多种途径验证三角形的内角和是180°。
四、学情分析
通过前面的学*,学生已经掌握了三角形的一些基础知识,会量角,部分学生已经知道三角形内角和是180°,但不知道怎样得出这个结论。
五、教学法分析
本节课采用自主探索、合作交流的教学方法,学生自主参与知识的构建。领悟转化思想在解决问题中的应用。
六、课前准备
1、教师准备:多媒体课件、三角形教具。
2、学生准备:锐、直、钝角三角形各两个,量角器、剪刀。
七、教学过程
(一)、创设情境,激趣导入
导入:“同学们,有三位老朋友已经恭候我们多时了。“(出示三角形动画课件),让学生依次说出各是什么三角形。
课件分别闪烁三角形三个内角,并介绍:“这三个角叫做三角形的内角,把三个角的度数加起来,就是三角形的内角和。请学生画一个三角形,要求:有两个直角。为什么不能画,问题在哪呢?这节课我们就一起来探究三角形的内角和。板书课题。
(二)、自主探究、合作交流
1、探索特殊三角形内角和
拿出自己的一副三角板,同桌之间互相说一说各个角的度数。
三角形内角和是多少度呢?指名汇报。90°+30°+60°=180°
90°+45°+45°=180°
从刚才两个三角形内角和的计算中,你发现了什么?
2、探索一般三角形的内角和
一般三角形的内角和是多少度?猜一猜。你们能想办法证明吗?接下来,我们采用小组合作的方式进行探究,看看哪个组的方法多而且富有新意。
3、汇报交流
请小组代表汇报方法。
1)量:你测量的三个内角分别是多少度?和呢?(有不同意见)
没有统一的结果,有没有其他方法?
2)剪―拼:把三角形的三个内角剪下来拼在一起,成为一个*角,利用*角是180°这一特点,得出结论。(学生尝试验证)
3)折拼:学生边演示边汇报。把三角形的三个内角都向内折,把这三个内角拼组成一个*角。所以得出三角形的内角和是180°。(学生尝试验证)
4)教师课件验证结果。
请看屏幕,老师也来验证一下,是不是和你们的结果一样?播放课件。我们可以得到一个怎样的'结论?
学生回答后教师板书:三角形的内角和是180°
为什么有的小组用测量的方法不能得到180°?(误差)
4、验证深化
质疑:大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?(一样)
谁能说一说不能画出有两个直角的三角形的原因?
(三)、应用规律,解决问题:
揭示规律后,学生要掌握知识,就要通过解答实际问题。
1、为了让学生积极参与,我设计了闯关的活动来激励学生的兴趣。闯关成功会获得小奖章。
第一关:基础练*,要求学生利用“三角形内角和是180°”这一规律在三角形内已知两个角,求第三个角(课件出示)
第二关,提高练*,
①已知等腰三角形的底角,求顶角。②求等边三角形每个角的度数是多少。直角三角形已知一个锐角,求另一个。
让学生灵活应用隐含条件来解决问题,进一步提高能力。
2、小组合作练*,完成相应做一做。
(四)、课堂总结,效果检测。
一节成功的好课要有一个好的开头,更要有一个完美的结尾,数学是使人变聪明的学科,通过这节课的学*,你收获了什么?学生们畅所欲言。接下来老师要检查大家的学*效果,学生完成答题卡,组长评判,集体汇报。
(五)作业课下继续探究三角形,看你有什么新发现。
八、板书设计
通过这样的设计,使学生不仅学到科学的探究方法,而且体验到探索的乐趣,使学生在自主中学*,在探究中发现,在发现中成长。以上便是我对《三角形的内角和》这一堂课的说课,谢谢大家!
探索三角形内角和的度数以及已知两个角度数求第三个角度数。
教学目标:
1、通过测量、撕拼、折叠等探索活动,使学生发现三角形内角和的度数是180?
2、已知三角形两个角的度数,会求第三个角的度数。
3、培养学生动手实践,动脑思考的*惯。
教学重点:
了解三角形三个内角的度数。
教学难点:
理解三角形三个内角大小的关系。
教具学具准备:
课件三角形若干量角器剪刀。
教材与学生
教材创设了一个有趣的问题情境,通过对大小两个三角形内角和的大小比较来激发学生探索的兴趣。教材为了得到三角形内角和是180的结论安排了两个活动,通过学生测量,折叠,撕拼来找到答案。
学生在已有的会用量角器来度量一个角的度数的基础上,会首先想到这种方法。但测量的误差会导致测量不同,因此,学生会想到采取其他更好的办法,通过亲手实践,得出结论。
教学过程:
一、呈现真实状态。
师:今天我们来研究三角形内角和度数。这里有两个三角形,一个是大三角形,一个是小三角形(图略),到底哪一个三角形的内角和比较大呢?
学生各抒己见。
二、提出问题:
师;刚才我们观察三角形哪个内角和大,同学们有两种不同的猜想,可以肯定,必定有错下面我们来测量验证。
(1)以小组为单位请同学们拿出量角器,量一量,算一算图中大小两个三角形内角和度数,并做好记录,记录每个内角的度数。
(2)组内交流。
(3)全班交流。由小组汇报测出结果(三角形内角和)
(4)师小结:我们通过测量发现,每个三角形的内角和测出结果接*180。
三。自主探索、研究问题、归纳总结:
师引导提问:三角形的内角和会不会就是180呢?
(一)组内探索:
(1)以小组为单位探索更好的办法。
(2)以小组为单位边展示边汇报探索的过程与发现的结果。
(有的小组想不出来,可以安排小组和小组之间进行交流,目的是让学生通过实践发现结果,在探索中发现问题,在讨论中解决问题,是学生学*到良好的学*方法)
(3)把你没有想到的方法动手做一次
(使学生更直观地理解三角形的内角和是180的证明过程)
(4)根据学生的反馈情况教师进行操作演示。
(二)教师演示
撕拼法1。教师取出三角形教具,把三个角撕下来,拼在一起,如图所示
2.师:这三个内角放在一起你有什么发现?
生:发现三个内角拼成一个*角。
师:*角是多少度呢?说明什么?
生:180?说明三个内角和刚好等于180。
师:这种方法是不是适用各种三角形呢?
3。学生每人动手实践,看看是不是不同的三角形是否都有这个特点,也能拼出一个*角呢?
进行实验后,结果发现同样存在这一规律,三角形三个内角和是180。
折叠法:师:刚才我们通过测量发现三角形内角和接*180,那是因为测量的不那么精确,所以说“接*”,又通过撕拼方法发现三角形的三个内角刚好拼成一个*角,进一步说明三个内角和是180,现在再来演示另一种实验,再次证明我们的发现。
你们也来试一试好吗?
在学生完成这一实践后肯定这一发现
三角形三个内角和等于180?
:充分发挥了学生的主观能动性,让学生大胆去思考发言,把课堂交给学生,最后老师在演示达成共识,这样学生学到知识印象颇深,也理解最为透彻,提高课堂教学的效率
四。巩固练*,知识升华。
1.完成课本第28页的“试一试”第三题。
2.想一想:钝角三角形最多有几个钝角?为什么?
锐角三角形中的两个内角和能小于90吗?
3.有一个四边形,你能不用量角器而算出它的四个内角和吗?
试一试,看谁算得快。
师:谁来说说自己的计算过程?
角的和叫做三角形的内角和。(板书课题)下面请大家认真观察这两个算式,从结果上看,你发现了什么?
生:它们的内角和都是 180 度。
师:观察的真仔细!(点击课件,出示多种多样的三角形后提问)同学们,咱们都知道,这两个三角形是特殊三角形,在我们的生活中还有许许多多不是这个样子的三角形,请看大屏幕,这些任意三角形,它们的内角和是不是都是 180 度呢?
[回答可能有二]:
(一种全部说是:)
师:请问,你们是怎么想的,为什么这么认为?
生: ……
师:看来,大家是通过这两个三角形猜想的,是吗?想不想验证一下你们的猜想,(生:想)好,咱们一起走进三角形王国,一起去研究它们内角和的秘密吧!(师在课题“内角和”下面划上横线,打上问号)
(一种有一部分同学说是,有一部分同学说不是:)
师:看来,大家的意见不一致, 想不想验证一下你们的猜想,(生:想)好,咱们一起走进三角形王国,一起去研究它们内角和的秘密吧!(师在课题“内角和”下面划上横线,打上问号)
(二)动手操作,探究新知
师:老师看你们有答案了,哪位同学愿意说一说你的奇思妙想?
生:我准备用量的方法。
师:然后呢?
生:然后把它们三个内角的度数相加起来,就知道了三角形的内角和是多少?
师:说的真不错,还有没有其它的方法?
生:我是把三角形的三个角剪下来,拼在一起( 师鼓励: 你的想法很有创意, 等一会儿用你的行动来验证你的猜想吧!)
生:……
(如生一时想不到,师可引导:他是把三个内角的度数相加在一起,我们能不能想办法把三个内角放在一起进行观察,看看能不能发现些什么呢?)
师: 好啦, 老师相信咱们班的同学个个都是小数学家, 一定能找出更多的方法的, 请你们在研究之前,也像老师一样,在三个内角上编上序号,角一、角二、角三,现在就请同学们对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等各种类型的三角形进行研究,看看它们的内角和各有什么特点。咱们比一比,看一看,哪个小组的方法多,方法好!
开始吧!(学生研究,师巡回指导)预设时间:5 分钟
师:老师看各小组已经研究好了,哪位同学愿意上来交流一下?
师:请你告诉大家,你是怎么研究的,最后发现了什么结果?
( 预设: 如果第一类同学说的是量的方法)
师:你是用什么来研究的?
生:量角器。
师: 那请你说一下你度量的结果好吗?
( 生汇报度量结果)
师: 刚才有的同学测量的结果是180 度,有的同学测量的结果是179 度,有的同学测量的结果是182 度,各不相同,但是这些结果都比较接*于多少?
生:180 度。
师:那到底三角形的内角和是不是180 度呢?还有哪位同学有其它的方法进行验证吗?
生:我是先把三角形的三个角剪掉以后粘在一起,然后在量出它们三个角组成的度数。
师:他演示的真好,你们听明白了吗? 李 老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。
(师边讲解边点击 FLASH :把三角形按照三个内角撕成三块,先把角一放在右边,再把角二放在左边,最后把角三调个头,插在角一角二的中间,这样它们三个内角就形成了一个大角,角一的这条边,角二这条边看起来在一条直线上,那到底是不是在一条直线上呢,我们一起用直尺来量一下,师演示后问学生:是不是在一条直线上,那这个大角是个什么角呢?通过刚才拼的过程,你有什么发现?)
师:好极了,刚才这个小组的同学用拼的.方法得到XX 三角形的内角和是180 度,你们还有别的方法吗?
生:我们还用了折的方法(生介绍方法)
师: 你们听明白了吗? 李老师把他的过程给大家在大屏幕上演示一下。
(师边讲解边点击 FLASH :先找到两条边的中点,把它连起来,把角一沿着中间的这条线向对边对折,再把角二向里对折,使它的顶点与角一对齐,最后把角三也用同样的方法对折,这样它们三个内角就形成了一个大角,这个大角是个什么角呢?)
生:是个*角。180 度。
师:除了用了量、拼、折的方法来研究以外,刚才在操作的过程中老师还发现了一个同学用了一种方法来进行研究,大家想知道吗?
师:请这位同学来说给大家听听吧!
生:我把两个相同的直角三角形拼成了一个长方形,因为长方形里面有四个直角,所以它的内角和是360 度,那么一个三角形的内角和就是180 度。
师:刚才我们用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的内角和是 180 度,同学们,现在我们回想一下,刚才测量的不同结果是一个准确数还是一个*似数?为什么会出现这种情况呢?
生 1 :量的不准。
生 2 :有的量角器有误差。
师:对,这就是测量的误差,如果测量仪器再精密一些,我们的方法再准确一些,那么任意一个三角形的内角和也将是 180 度。
师:同学们,我们刚才用不同的方法,不同的三角形研究了三角形的内角和,得到了一个相同的发现,这个发现就是?
生:三角形的内角和是180 度。(师板书)
师:把你们伟大的发现读一读吧!
(三)拓展应用,深化认识
师:请看老师手上的这两个三角形,左边这个内角和是多少度?(生: 180 度)右边呢(生:也是 180 度)
师:现在老师把它们拼在一起,这个大三角形的内角和又是多少度呢?
(生答后师引导归纳得出:三角形的内角和与形状大小无关,组成的大三角形的内角和依然是 180 度。)
师:刚才我们在讨论学*三角形知识的时候,三角形中的两个好朋友却争执了起来,想知道怎么回事吗?让我们一起去看看吧!(出示课件,课件内容:一个大一些的直角三角形说:“我的个头比你大,我的内角和一定比你大”。另一个稍小的锐角三角形说:“是这样吗”?)
师:到底谁说的对呢?今天我们就用我们今天学到的知识来为它们解决解决吧!
师:真不错,你们当了一回小法官,帮助三角形兄弟解决了问题,它俩很感谢你们,三角形王国中还有很多生活中的问题,小博士们,你们愿意解答吗?
师:好,请看大屏幕!
(出示基础练*)在一个三角形中角一是 140 度,角三是 25 度,求角二的度数。
生答后,师提问:你是怎样想的?
生陈述后,师鼓励:说的真好!
出示自行车、等边三角形的路标牌、告诉顶角求底角的房顶、直角三角形的电线杆架进行练*。
(出示)小红的爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是 70 度,它的顶角是多少度?
师:看来啊,三角形的知识在咱们生活中还有着这么广泛的运用呢!昨天,我们班发生了一件事情,小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔破了,(课件呈现情境)他想重新买一块玻璃安上,小明非常聪明,只带了其中的一块到玻璃店去,就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗?
(预设:师:根据三角形的内角和是180 度,你能求出下面四边形、五边形、六边形的内角和吗?
师:太棒了,这位同学把这个四边形分割成了二个三角形求出了它的内角和,你能像他一样棒求出五边形和六边形的内角和吗?
师: 同学们,今天我们一起学*了三角形的内角和,你有哪些收获呢?
师:嗯,真不错, 你们知道吗? 三角形的内角和等于 180 度是 法国著名的数学家帕斯卡 在 1635 年他 12 岁时独自发现的, 今天凭着同学们的聪明智慧也研究出了三角形的内角和是180 度,老师为你们感到骄傲,老师相信在你们的勤奋学*和刻苦钻研下,你们就是下一个“帕斯卡”!
师:好,下课!同学们再见!
教学内容:
人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。
设计理念:
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出,让学生学*有价值的数学,让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂,对于学生的数学学*有着重要作用。因此,我尝试着将数学文本、课外预*、课堂教学三方有机整合,在质疑、解疑、释疑中展开教学,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。
教材分析:
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学*三角形的概念及分类之后进行的,它是学生以后学*多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面:已经掌握了三角形的分类,比较熟悉*角等有关知识;能力方面:经过三年多的学*,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学*的*惯。因此,教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼等活动,让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的`内角和是180。
学情分析:
学生已经掌握三角形特性和分类,熟悉了钝角、锐角、*角这些角的知识,大多数学生已经在课前通过不同的途径知道三角形的内角和是180度的结论,但不一定清楚道理,所以本课的设计意图不在于了解,而在于验证,让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力,并形成了一定的空间观念,能够在探究问题的过程中,运用已有知识和经验,通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
教学目标:
1. 使学生经历自主探索三角形的内角和的过程,知道三角形的内角和是180°,能运用这一规律解决一些简单的问题。
2. 使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中,提高动手操作能力和数学思考能力。
3. 使学生在参与数学学*活动的过程中,获得成功的体验,感受探索数学规律的乐趣,产生喜欢数学的积极情感,培养积极与他人合作的意识
(一)教材的地位和作用
《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容,是在学生学*了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》,《三角形的分类》之后进行的,在此之后则是《图形的拼组》,它是三角形的一个重要特征,也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础,因此,学*,掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。
(二)教学目标
基于以上对教材的分析以及对教学现状的思考,我从知识与技能,教学过程与方法,情感态度价值观三方面拟定了本节课的教学目标:
1。通过"量一量","算一算","拼一拼","折一折"的小组活动的方法,探索发现验证三角形内角和等于180°,并能应用这一知识解决一些简单问题。
2。通过把三角形的内角和转化为*角进行探究实验,渗透"转化"的数学思想。
3。通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心。培养学生的创新意识,探索精神和实践能力。
(三)教学重,难点
因为学生已经掌握了三角形的概念,分类,熟悉了钝角,锐角,*角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度,学生并不陌生,也有提前预*的*惯,学生几乎都能回答出三角形的内角和是180°。在整个过程中学生要了解的是"内角"的概念,如何验证得出三角形的内角和是180°。因此本节课我提出的教学的重点是:验证三角形的内角和是180°。
二、说教法,学法
本节课主要是通过教师的精心引导和点拨,学生在小组中合作探索,通过量一量,折一折,撕一撕,画一画,选择不同的一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180°。
因为《课程标准》明确指出:"要结合有关内容的教学,引导学生进行观察,操作,猜想,培养学生初步的思维能力"。四年级学生经过第一学段以及本单元的学*,已经掌握了三角形的分类,比较熟悉*角等有关知识;具备了初步的动手操作,主动探究的能力,他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。因此,本节课,我将重点引导学生从"猜测�D�D验证"展开学*活动,让学生感受这种重要的数学思维方式。
三,说教学过程
我以引入,猜测,证实,深化和应用五个活动环节为主线,让学生通过自主探究学*进行数学的思考过程,积累数学活动经验。
引入
呈现情境:出示多个已学的*面图形,让学生认识什么是"内角"。( 把图形中相邻两边的夹角称为内角) 长方形有几个内角 (四个)它的内角有什么特点 (都是直角)这四个内角的和是多少 (360°)三角形有几个内角呢 从而引入课题。
【设计意图】
让学生整体感知三角形内角和的知识,这样的教学, 将三角形内角和置于*面图形内角和的大背景中, 拓展了三角形内角和的数学知识背景, 渗透数学知识之间的联系, 有效地避免了新知识的"横空出现"。
猜测
提出问题:长方形内角和是360°,那么三角形内角和是多少呢
【设计意图】
引导学生提出合理猜测:三角形的内角和是180°。
(三)验证
(1)量:请学生每人画一个自己喜欢的三角形,接着用量角器量一量,然后把这三个内角的度数加起来算一算,看看得出的三角形的内角和是多少度
(2)撕�D拼:利用*角是180°这一特点,启发学生能否也把三角形的三个内角撕下来拼在一起,成为一个*角 请学生同桌合作,从学具中选出一个三角形,撕下来拼一拼。
(3)折―拼:把三角形的'三个内角都向内折,把这三个内角拼组成一个*角,一个*角是180°,所以得出三角形的内角和是180°。
(4)画:根据长方形的内角和来验证三角形内角和是180°。
一个长方形有4个直角,每个直角90°,那么长方形的内角和就是360°,每个长方形都可以*均分成两个直角三角形,每个直角三角形的内角和就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。
【设计意图】
利用已经学过的知识构建新的数学知识, 这不仅有助于学生理解新的知识, 而且是一种非常重要的学*方法。在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与*角,长方形四个内角的和等知识联系起来, 并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。在整个探索过程中, 学生积极思考并大胆发言, 他们的创造性思维得到了充分发挥。
深化
质疑: 大小不同的三角形, 它们的内角和会是一样吗
观察:(指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形并说明原因,三角形变大了, 但角的大小没有变。)
结论: 角的两条边长了, 但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。
实验: 教师先在黑板上固定小棒, 然后用活动角与小棒组成一个三角形, 教师手拿活动角的顶点处, 往下压, 形成一个新的三角形, 活动角在变大, 而另外两个角在变小。这样多次变化, 活动角越来越大, 而另外两个角越来越小。最后, 当活动角的两条边与小棒重合时。
结论:活动角就是一个*角180°, 另外两个角都是0°。
【设计意图】
小学生由于年龄小, 容易受图形或物体的外在形式的影响。教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来,通过让学生观察利用"角的大小与边的长短无关"的旧知识来理解说明。
对于利用精巧的小教具的演示, 让学生通过观察,交流,想象, 充分感受三角形三个角之间的联系和变化, 感悟三角形内角和不变的原因。
(五)应用
1。基础练*:书本练*十四的*题9,求出三角形各个角的度数。
2。变式练*:一个三角形可能有两个直角吗 一个三角形可能有两个钝角吗 你能用今天所学的知识说明吗
3。(1)将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形, 这个大三角形的内角和是多少
(2) 将一个大三角形分成两个小三角形, 这两个小三角形的内角和分别是多少
4。智力大挑战: 你能求出下面图形的内角和吗 书本练*十四的*题
【设计意图】
*题是沟通知识联系的有效手段。在本节课的四个层次的练*中, 能充分注意沟通知识之间的内在联系, 使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系,逐步形成对知识的整体认知, 构建自己的认知结构, 从而发展思维, 提高综合运用知识解决问题的能力。
第一题将三角形内角和知识与三角形特征结合起来,引导学生综合运用内角和知识和直角三角形,等边三角形等图形特征求三角形内角的度数。
第二题将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来,引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形,钝角三角形中角的特征, 较好地沟通了知识之间的联系。
第三题通过两个三角形的分与合的过程,使学生感受此过程中三角内角的 变化情况, 进一步理解三角形内角和的知识。
第四题是对三角形内角和知识的进一步拓展, 引导学生进一步研究多边形的内角和。教学中, 学生能把这些多边形分成几个三角形, 将多边形内角和与三角形内角和联系起来,并逐步发现多边形内角和的规律, 以此促进学生对多边形内角和知识的整体构建。
教学内容:
人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。
设计理念:
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出,让学生学*有价值的数学,让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂,对于学生的数学学*有着重要作用。因此,我尝试着将数学文本、课外预*、课堂教学三方有机整合,在质疑、解疑、释疑中展开教学,培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。
教材分析:
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学*三角形的概念及分类之后进行的,它是学生以后学*多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面:已经掌握了三角形的分类,比较熟悉*角等有关知识;能力方面:经过三年多的学*,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学*的*惯。因此,教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的`空间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论,而是通过量、算、拼等活动,让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180。
学情分析:
学生已经掌握三角形特性和分类,熟悉了钝角、锐角、*角这些角的知识,大多数学生已经在课前通过不同的途径知道三角形的内角和是180度的结论,但不一定清楚道理,所以本课的设计意图不在于了解,而在于验证,让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力,并形成了一定的空间观念,能够在探究问题的过程中,运用已有知识和经验,通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。
教学目标:
1. 使学生经历自主探索三角形的内角和的过程,知道三角形的内角和是180°,能运用这一规律解决一些简单的问题。
2. 使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中,提高动手操作能力和数学思考能力。
3. 使学生在参与数学学*活动的过程中,获得成功的体验,感受探索数学规律的乐趣,产生喜欢数学的积极情感,培养积极与他人合作的意识
学*目标:
(1) 知识与技能 :
掌握三角形内角和定理的证明过程,并能根据这个定理解决实际问题。
(2) 过程与方法 :
通过学生猜想动手实验,互相交流,师生合作等活动探索三角形内角和为180度,发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。
通过一题多解、一题多变等,初步体会思维的多向性,引导学生的`个性化发展。
(3)情感态度与价值观:
通过猜想、推理等数学活动,感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生的学*数学的兴趣。使学生主动探索,敢于实验,勇于发现,合作交流。
一.自主预*
二.回顾课本
1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?
2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。
3、回忆证明一个命题的步骤
①画图
②分析命题的题设和结论,写出已知求证,把文字语言转化为几何语言。
③分析、探究证明方法。
4、要证三角形三个内角和是180,观察图形,三个角间没什么关系,能不能象前面那样,把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?
①*角,②两*行线间的同旁内角。
5、要把三角形三个内角转化为上述两种角,就要在原图形上添加一些线,这些线叫做辅助线,在*面几何里,辅助线常画成虚线,添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为*角或两*行线间的同旁内角呢?
① 如图1,延长BC得到一*角BCD,然后以CA为一边,在△ABC的外部画A。
② 如图1,延长BC,过C作CE∥AB
③ 如图2,过A作DE∥AB
④ 如图3,在BC边上任取一点P,作PR∥AB,PQ∥AC。
三、巩固练*
四、学*小结:
(回顾一下这一节所学的,看看你学会了吗?)
五、达标检测:
略
六、布置作业
教材分析
教材的小标题为“探索与发现”,说明这部分内容要求学生自主探索,并发现有关三角形内角和性质。
教材创设了一个有趣的问题情境,以此激发学生的兴趣,引出探索活动。首先,教师应使学生明确“内角”的意义,然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法,此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形,分别量出三个内角的度数,并求出它们的和,填写在教材提供的表中。最后发现,大小、形状不同的三角形,每一个三角形内角和都在180°左右。
三角形的内角和是否正好等于180°呢?教材中安排了两个活动:一是把三角形三个内角撕下来,再拼在一起,组成一个*角,因此三角形内角和是180°。二是把三个内角折叠在一起,发现也能组成一个*角。每个活动都要使学生动手试一试,加深对三角形内角和的认识,体验三角形内角和性质的探索过程。
另外,教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和:一是根据三角形中已知的两个角的度数,求另一个角的度数;二是直角三角形里的两个锐角和等于90°,钝角三角形里的两个锐角和小于90°。
学情分析
学生在前面的学*中已经认识了三角形的基本特征及分类,并且在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数,知道了*角是180°;学生通过前几年的学*,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学*的*惯,所以在学生具备这些数学知识和能力的基础上,来引导学生探索和发现三角形内角和是180°这一性质。
要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后,每个三角形内角和还是180°,两个小三角形拼成一个大三角形,大三角形的内角和也是180°。
教学目标
1、知识目标:让学生探索与发现三角形的内角和是180°,已知三角形的两个角度,会求出第三个角度。
2、能力目标:培养学生动手操作和合作交流的能力,促进掌握学*数学的方法。
3、情感目标:培养学生自主学*、积极探索的好*惯,激发学生学*数学应用数学的兴趣。
教学重点和难点
教学重点:掌握三角形的内角和是180°,会应用三角形的内角和解决实际问题。
教学难点:让学生经历探索和发现三角形的内角和是180°的过程。
教学过程:
(一)、激趣导入:
1、认识三角形内角
我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?
(三角形是由三条线段围成的图形,三角形有三个角,…。)
请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。
三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及它的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角
形的内角。(这里,有必要向学生直观介绍“内角”。)
2、设疑激趣
现在有两个三角形朋友为了一件事正在争论,我们来帮帮它们。(播放课件)
同学们,请你们给评评理:是这样吗?
现在出现了两种不同的意见,有的同学认为大三角形的内角和大,还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?
这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题:三角形的内角和)
(二)、动手操作,探究新知
1、探究特殊三角形的内角和
师拿出两个三角板,问:它们是什么三角形?
(直角三角形)
请大家拿出自己的两个三角尺,在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数,并求出这两个直角三角形的内角和。
(由于学生在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的.每一个角的度数,所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°)
从刚才两个三角形内角和的计算中,你们发现了什么?
(这两个三角形的内角和都是180°)。
这两个三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。
2、探究一般三角形内角和
(1).猜一猜。
猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?(可能是180°)
(2).操作、验证一般三角形内角和是180°。
所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?
(可以先量出每个内角的度数,再加起来。)
测量计算,是吗?那就请四人小组共同计算吧!
老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形,并量出了每个内角的度数,下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和,把结果填在表中:
(3)小组汇报结果。
请各小组汇报探究结果
提问:你们发现了什么?
小结:通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。
3继续探究
(1)动手操作,验证猜测。
没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?请同学们动脑筋想一想,能通过动手操作来验证吗?
(先小组讨论,再汇报方法)
大家的办法都很好,请你们小组合作,动手操作。
(2)学生操作,教师巡视指导。(3)全班交流汇报验证方法、结果。
学生放在投影仪上展示给大家看。(剪拼、撕拼、折拼)
我们可以得出一个怎样的结论?(三角形的内角和是180°)
引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个*角,使学生证实三角形内角和确实是180°,测量计算有误差。
5、辨析概念,透彻理解。
(出示一个大三角形)它的内角和是多少度?
(出示一个很小的三角形)它的内角和是多少度?
一块三角尺的内角和180°,两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?(学生有的答360°,有的180°.)
把大三角形*均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度?(生有的答90°,有的180°。)
这两道题都有两种答案,到底哪个对?为什么?
(学生个个脸上露出疑问。)
大家可以在小组内用三角尺拼一拼,也可以画一画,互相讨论。
经过一翻激烈的讨论探究后,学生发现:三角形不论位置、大小、形状如何,它的内角和总是180°
(三)小结
刚才同学们用很多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°,现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现:“三角形的内角和是180°”。
(四)、巩固练*,拓展应用
下面,我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。(课件)
1、求三角形中一个未知角的度数。
(1)在三角形中,已知∠1=85°,∠2=65°,求∠3。
(2)在三角形中,已知∠1=98°,∠2=49°,求∠3。
2、判断
(1)一个三角形的三个内角度数是:90°、75°、25°。()
(2)一个三角形至少有两个角是锐角。()
(3)钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。()
(4)直角三角形的两个锐角和等于90°。()
3、解决生活实际问题。
(1)爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?
(2)交通警示牌“让”为等边三角形,求其中一个角的度数。
4、拓展练*。
利用三角形内角和是180°,求出下面四边形、六边形的内角和?(课件)
小组的同学讨论一下,看谁能找到最佳方法。
学生汇报,在图中画上虚线,教师课件演示。
请同学们自己在练*本上计算。
(四)、课堂总结
通过这节课的学*,你有哪些收获?
(一)教材的地位和作用
《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容,是在学生学*了《三角形的特性》以及《三角形三边关系》,《三角形的分类》之后进行的,在此之后则是《图形的拼组》,它是三角形的一个重要特征,也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础,因此,学*,掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。
(二)教学目标
基于以上对教材的分析以及对教学现状的思考,我从知识与技能,教学过程与方法,情感态度价值观三方面拟定了本节课的教学目标:
1。通过"量一量","算一算","拼一拼","折一折"的小组活动的方法,探索发现验证三角形内角和等于180°,并能应用这一知识解决一些简单问题。
2。通过把三角形的内角和转化为*角进行探究实验,渗透"转化"的数学思想。
3。通过数学活动使学生获得成功的体验,增强自信心。培养学生的创新意识,探索精神和实践能力。
(三)教学重,难点
因为学生已经掌握了三角形的概念,分类,熟悉了钝角,锐角,*角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度,学生并不陌生,也有提前预*的*惯,学生几乎都能回答出三角形的内角和是180°。在整个过程中学生要了解的是"内角"的概念,如何验证得出三角形的内角和是180°。因此本节课我提出的教学的重点是:验证三角形的内角和是180°。
二、说教法,学法
本节课主要是通过教师的精心引导和点拨,学生在小组中合作探索,通过量一量,折一折,撕一撕,画一画,选择不同的一种或者几种方法来验证三角形的内角和是180°。
因为《课程标准》明确指出:"要结合有关内容的教学,引导学生进行观察,操作,猜想,培养学生初步的思维能力"。四年级学生经过第一学段以及本单元的学*,已经掌握了三角形的分类,比较熟悉*角等有关知识;具备了初步的动手操作,主动探究的能力,他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。因此,本节课,我将重点引导学生从"猜测――验证"展开学*活动,让学生感受这种重要的数学思维方式。
三,说教学过程
我以引入,猜测,证实,深化和应用五个活动环节为主线,让学生通过自主探究学*进行数学的思考过程,积累数学活动经验。
引入
呈现情境:出示多个已学的*面图形,让学生认识什么是"内角"。( 把图形中相邻两边的夹角称为内角) 长方形有几个内角 (四个)它的内角有什么特点 (都是直角)这四个内角的和是多少 (360°)三角形有几个内角呢 从而引入课题。
【设计意图】
让学生整体感知三角形内角和的知识,这样的教学, 将三角形内角和置于*面图形内角和的大背景中, 拓展了三角形内角和的数学知识背景, 渗透数学知识之间的联系, 有效地避免了新知识的"横空出现"。
猜测
提出问题:长方形内角和是360°,那么三角形内角和是多少呢
【设计意图】
引导学生提出合理猜测:三角形的内角和是180°。
(三)验证
(1)量:请学生每人画一个自己喜欢的三角形,接着用量角器量一量,然后把这三个内角的度数加起来算一算,看看得出的三角形的内角和是多少度
(2)撕―拼:利用*角是180°这一特点,启发学生能否也把三角形的三个内角撕下来拼在一起,成为一个*角 请学生同桌合作,从学具中选出一个三角形,撕下来拼一拼。
(3)折—拼:把三角形的三个内角都向内折,把这三个内角拼组成一个*角,一个*角是180°,所以得出三角形的内角和是180°。
(4)画:根据长方形的内角和来验证三角形内角和是180°。
一个长方形有4个直角,每个直角90°,那么长方形的内角和就是360°,每个长方形都可以*均分成两个直角三角形,每个直角三角形的内角和就是180°。从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180°。
【设计意图】
利用已经学过的知识构建新的数学知识, 这不仅有助于学生理解新的知识, 而且是一种非常重要的学*方法。在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与*角,长方形四个内角的和等知识联系起来, 并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。在整个探索过程中, 学生积极思考并大胆发言, 他们的创造性思维得到了充分发挥。
深化
质疑: 大小不同的'三角形, 它们的内角和会是一样吗
观察:(指着黑板上两个大小不同但三个角对应相等的三角形并说明原因,三角形变大了, 但角的大小没有变。)
结论: 角的两条边长了, 但角的大小不变。因为角的大小与边的长短无关。
实验: 教师先在黑板上固定小棒, 然后用活动角与小棒组成一个三角形, 教师手拿活动角的顶点处, 往下压, 形成一个新的三角形, 活动角在变大, 而另外两个角在变小。这样多次变化, 活动角越来越大, 而另外两个角越来越小。最后, 当活动角的两条边与小棒重合时。
结论:活动角就是一个*角180°, 另外两个角都是0°。
【设计意图】
小学生由于年龄小, 容易受图形或物体的外在形式的影响。教师主要是引导学生与角的有关知识联系起来,通过让学生观察利用"角的大小与边的长短无关"的旧知识来理解说明。
对于利用精巧的小教具的演示, 让学生通过观察,交流,想象, 充分感受三角形三个角之间的联系和变化, 感悟三角形内角和不变的原因。
(五)应用
1。基础练*:书本练*十四的*题9,求出三角形各个角的度数。
2。变式练*:一个三角形可能有两个直角吗 一个三角形可能有两个钝角吗 你能用今天所学的知识说明吗
3。(1)将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形, 这个大三角形的内角和是多少
(2) 将一个大三角形分成两个小三角形, 这两个小三角形的内角和分别是多少
4。智力大挑战: 你能求出下面图形的内角和吗 书本练*十四的*题
【设计意图】
*题是沟通知识联系的有效手段。在本节课的四个层次的练*中, 能充分注意沟通知识之间的内在联系, 使学生从整体上把握知识的来龙去脉和纵横联系,逐步形成对知识的整体认知, 构建自己的认知结构, 从而发展思维, 提高综合运用知识解决问题的能力。
第一题将三角形内角和知识与三角形特征结合起来,引导学生综合运用内角和知识和直角三角形,等边三角形等图形特征求三角形内角的度数。
第二题将三角形内角和知识与三角形的分类知识结合起来,引导学生运用三角形内角和的知识去解释直角三角形,钝角三角形中角的特征, 较好地沟通了知识之间的联系。
第三题通过两个三角形的分与合的过程,使学生感受此过程中三角内角的 变化情况, 进一步理解三角形内角和的知识。
第四题是对三角形内角和知识的进一步拓展, 引导学生进一步研究多边形的内角和。教学中, 学生能把这些多边形分成几个三角形, 将多边形内角和与三角形内角和联系起来,并逐步发现多边形内角和的规律, 以此促进学生对多边形内角和知识的整体构建。
教学内容:
p.28、29
教材简析:
本节课的教学先通过计算三角尺的3个内角的度数的和,激发学生的好奇心,进而引发三角形内角和是180度的猜想,再通过组织操作活动验证猜想,得出结论。
教学目标:
1、让学生通过观察、操作、比较、归纳,发现三角形的内角和是180。
2、让学生学会根据三角形的内角和是180 这一知识求三角形中一个未知角的度数。
3、激发学生主动参与、自主探索的意识,锻炼动手能力,发展空间观念。
教学准备:
三角板,量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。
教学过程:
一、提出猜想
老师取一块三角板,让学生分别说说这三个角的度数,再加一加,分别得到这样的2个算式:90+60+30=180,90+45+45=180
看了这2个算式你有什么猜想?
(三角形的三个角加起来等于180度)
二、验证猜想
1、画、量:在点子图上,分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各个角的度数,再把三个角的度数相加。
老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果,说说你的发现。
2、折、拼:学生用自己事先剪好的图形,折一折。
指名介绍折的方法:比如折的是一个锐角三角形,可以先把它上面的一个角折下,顶点和下面的边重合,再分别把左边、右边的角往里折,三个角的顶点要重合。发现:三个角会正好在一直线上,说明它们合起来是一个*角,也就是180度。
继续用该方法折钝角三角形,得到同样的结果。
直角三角形的折法有不同吗?
通过交流使学生明白:除了用刚才的方法之外,直角三角形还可以用更简便的方法折;可以直角不动,而把两个锐角折下,正好能拼成一个直角;两个直角的度数和也是180度。
3、撕、拼:可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的.方法。
在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。然后撕下三个角,把三个角的一条边、顶点重合,也能清楚地看到三个角合起来就是一个*角180度。
小结:我们可以用多种方法,得到同样的结果:三角形的内角和是180。
4、试一试
三角形中,角1=75,角2=39,角3=( )
算一算,量一量,结果相同吗?
三、完成想想做做
1、算出下面每个三角形中未知角的度数。
在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。比如第1题,可先算40加60等于100,再用180减100等于80。第2题则先算180减110等于70,再用70减55更方便。第3题是直角三角形,可不用180去减,而用90减55更好。
指出:在计算的时候,我们可根据具体的数据选择更佳的算法。
2、一块三角尺的内角和是180 ,用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,这个三角形的内角和是多少度?
可先猜想:两个三角形拼在一起,会不会它的内角和变成1802=360 呢?为什么?
然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。得出结论:三角形不论大小,它的内角和都是180 。
3、用一张正方形纸折一折,填一填。
4、说理:一个直角三角形中最多有几个直角?为什么?
一个钝角三角形中最多有几个直角?为什么?
四、布置作业
第4、5题
教材分析
教材的小标题为“探索与发现”,说明这部分内容要求学生自主探索,并发现有关三角形内角和性质。
教材创设了一个有趣的问题情境,以此激发学生的兴趣,引出探索活动。首先,教师应使学生明确“内角”的意义,然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法,此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形,分别量出三个内角的度数,并求出它们的和,填写在教材提供的表中。最后发现,大小、形状不同的三角形,每一个三角形内角和都在180°左右。
三角形的内角和是否正好等于180°呢?教材中安排了两个活动:一是把三角形三个内角撕下来,再拼在一起,组成一个*角,因此三角形内角和是180°。二是把三个内角折叠在一起,发现也能组成一个*角。每个活动都要使学生动手试一试,加深对三角形内角和的认识,体验三角形内角和性质的探索过程。
另外,教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和:一是根据三角形中已知的两个角的度数,求另一个角的度数;二是直角三角形里的两个锐角和等于90°,钝角三角形里的两个锐角和小于90°。
学情分析
学生在前面的学*中已经认识了三角形的基本特征及分类,并且在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数,知道了*角是180°;学生通过前几年的学*,已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学*的*惯,所以在学生具备这些数学知识和能力的基础上,来引导学生探索和发现三角形内角和是180°这一性质。
要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后,每个三角形内角和还是180°,两个小三角形拼成一个大三角形,大三角形的内角和也是180°。
教学目标
1、知识目标:让学生探索与发现三角形的内角和是180°,已知三角形的两个角度,会求出第三个角度。
2、能力目标:培养学生动手操作和合作交流的能力,促进掌握学*数学的方法。
3、情感目标:培养学生自主学*、积极探索的好*惯,激发学生学*数学应用数学的兴趣。
教学重点和难点
教学重点:掌握三角形的内角和是180°,会应用三角形的内角和解决实际问题。
教学难点:让学生经历探索和发现三角形的内角和是180°的过程。
教学过程:
(一)、激趣导入:
1、认识三角形内角
我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?
(三角形是由三条线段围成的图形,三角形有三个角,…。)
请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。
三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角及它的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角
形的内角。(这里,有必要向学生直观介绍“内角”。)
2、设疑激趣
现在有两个三角形朋友为了一件事正在争论,我们来帮帮它们。(播放课件)
同学们,请你们给评评理:是这样吗?
现在出现了两种不同的意见,有的同学认为大三角形的内角和大,还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?
这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题:三角形的内角和)
(二)、动手操作,探究新知
1、探究特殊三角形的内角和
师拿出两个三角板,问:它们是什么三角形?
(直角三角形)
请大家拿出自己的两个三角尺,在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数,并求出这两个直角三角形的内角和。
(由于学生在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数,所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°)
从刚才两个三角形内角和的计算中,你们发现了什么?
(这两个三角形的内角和都是180°)。
这两个三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。
2、探究一般三角形内角和
(1).猜一猜。
猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?(可能是180°)
(2).操作、验证一般三角形内角和是180°。
所有三角形的内角和究竟是不是180°,你能用什么办法来证明,使别人相信呢?
(可以先量出每个内角的度数,再加起来。)
测量计算,是吗?那就请四人小组共同计算吧!
老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形,并量出了每个内角的度数,下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和,把结果填在表中:
(3)小组汇报结果。
请各小组汇报探究结果
提问:你们发现了什么?
小结:通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。
3继续探究
(1)动手操作,验证猜测。
没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服,怎么办?还有其它办法吗?请同学们动脑筋想一想,能通过动手操作来验证吗?
(先小组讨论,再汇报方法)
大家的.办法都很好,请你们小组合作,动手操作。
(2)学生操作,教师巡视指导。(3)全班交流汇报验证方法、结果。
学生放在投影仪上展示给大家看。(剪拼、撕拼、折拼)
我们可以得出一个怎样的结论?(三角形的内角和是180°)
引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个*角,使学生证实三角形内角和确实是180°,测量计算有误差。
5、辨析概念,透彻理解。
(出示一个大三角形)它的内角和是多少度?
(出示一个很小的三角形)它的内角和是多少度?
一块三角尺的内角和180°,两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?(学生有的答360°,有的180°.)
把大三角形*均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度?(生有的答90°,有的180°。)
这两道题都有两种答案,到底哪个对?为什么?
(学生个个脸上露出疑问。)
大家可以在小组内用三角尺拼一拼,也可以画一画,互相讨论。
经过一翻激烈的讨论探究后,学生发现:三角形不论位置、大小、形状如何,它的内角和总是180°
(三)小结
刚才同学们用很多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°,现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现:“三角形的内角和是180°”。
(四)、巩固练*,拓展应用
下面,我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。(课件)
1、求三角形中一个未知角的度数。
(1)在三角形中,已知∠1=85°,∠2=65°,求∠3。
(2)在三角形中,已知∠1=98°,∠2=49°,求∠3。
2、判断
(1)一个三角形的三个内角度数是:90°、75°、25°。()
(2)一个三角形至少有两个角是锐角。()
(3)钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。()
(4)直角三角形的两个锐角和等于90°。()
3、解决生活实际问题。
(1)爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°,它的顶角是多少度?
(2)交通警示牌“让”为等边三角形,求其中一个角的度数。
4、拓展练*。
利用三角形内角和是180°,求出下面四边形、六边形的内角和?(课件)
小组的同学讨论一下,看谁能找到最佳方法。
学生汇报,在图中画上虚线,教师课件演示。
请同学们自己在练*本上计算。
(四)、课堂总结
通过这节课的学*,你有哪些收获?