一、教学内容分析
本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复*巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学*的能力。
二、学情分析
对高一的学生来说，一方面已经学*了*面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力;但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学*主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：
培养学生学会学*、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学*、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学*经验，并通过与他人(在教师指导和学*伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：
1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。
2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。
3、通过对实际问题的探索，培养学生的数学应用意识，激发学生学*的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务与生活。
五、教学重点与难点
教学重点：正弦定理的探索与证明;正弦定理的基本应用。
教学难点：正弦定理的探索与证明。
突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水*和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给于适当的提示和指导。
六、复*引入：
1.在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系?是否可以把边、角关系准确量化?
2.在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗?
结论：
证明：(向量法)过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量。
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
教材分析这是高三一轮复*，内容是必修5第一章解三角形。本章内容准备复*两课时。本节课是第一课时。标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。通过本节学*，学生应当达到以下学*目标：
（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。
（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。本章内容与三角函数、向量联系密切。
作为复*课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学*目标。
学情分析学生通过必修5的学*，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复*提点有待进一步理解和掌握。
教学目标知识目标：
（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。
（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。
能力目标：
培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。
情感目标：
通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学*数学的兴趣,并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。
教学方法探究式教学、讲练结合
重点难点
1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；
2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
教学策略
1、重视多种教学方法有效整合；
2、重视提出问题、解决问题策略的指导。
3、重视加强前后知识的密切联系。
4、重视加强数学实践能力的培养。
5、注意避免过于繁琐的形式化训练
6、教学过程体现“实践→认识→实践”。
设计意图：
学生通过必修5的学*，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复*提点有待进一步理解和掌握。作为复*课一方面要将本章知识作一个梳理，另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题，合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题。
数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。虽然是复*课，但我们不能一味的讲题，在教学中应体现以下教学思想：
⑴重视教学各环节的合理安排：
在生活实践中提出问题，再引导学生带着问题对新知进行探究，然后引导学生回顾旧知识与方法，引出课题。激发学生继续学*新知的欲望，使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。
⑵重视多种教学方法有效整合，以讲练结合法、分析引导法、变式训练法等多种方法贯穿整个教学过程。
⑶重视提出问题、解决问题策略的指导。
一、教学内容分析
人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。
二、学生学*情况分析
本课之前，学生已经学*了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学*基础和学*兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学*的一大难点。
三、设计思想
新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。
四、教学目标
继续探索三角形的边长与角度间的具体量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。通过相关教学知识的联系性，理解事物间的普遍联系性。
五、教学重点与难点
教学重点是余弦定理的发现过程及定理的应用；教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。
六、教学过程：（略）
七、教学反思
本课的教学应具有承上启下的目的。因此在教学设计时既要兼顾前后知识的联系，又要使学生明确本课学*的重点，将新旧知识逐渐地融为一体，构建比较完整的知识系统。所以在余弦定理的表现方式、结构特征上重加指导，只有当学生正确地理解了余弦定理的本质，才能更好地应用求解问题。本课教学设计力求在型（模型、类型），质（实质、本质），思（思维、思想方法）上达到教学效果。本课之前学生已学*过三角函数，*面几何，*面向量、解析几何、正弦定理等与本课紧密联系的内容，使本课有了较多的处理工具，也使余弦定理的探讨有了更加简洁的工具。因此在本课的教学设计中抓住前后知识的联系，重视数学思想的教学，加深对数学概念本质的理解，认识数学与实际的联系，学会应用数学知识和方法解决一些实际问题。学生应用数学的意识不强，创造力不足、看待问题不深入，很大原因在于学生的知识系统不够完善。因此本课运用联系的观点，从多角度看待问题，在提出问题、思考分析问题、解决问题等多方面对学生进行示范引导，将旧知识与新知识进行重组拟合及提高，帮助学生建立自己的良好知识结构。
点评：
本课是在学生学*了三角函数、*面几何、*面向量、正弦定理的基础上而设置的教学内容，因此本课的教学有较多的处理办法。李老师从解三角形的问题出发，提出解题需要，引发认知冲突，激起学生的求知欲望，调动了学生的学*积极性；在定理证明的教学中，引导学生从*面几何、三角函数、向量知识、坐标法等方面进行分析讨论，注意分析思路，揭示蕴含在证明中的数学思想，最后引导学生用向量知识推导出公式，在给出余弦定理的三个等式和三个推论之后，又对知识进行了归纳比较，发现特征，便于学生识记，同时也指出了勾股定理是余弦定理的特殊情形，提高了学生的思维层次。
命题的应用是命题教学的一个重要环节，学*命题的重要目的是应用命题去解决问题。所以，例题的精选、讲解是至关重要的。设计中的例1、例2是常规题，让学生应用数学知识求解问题，巩固正弦定理、余弦定理知识。例3是已知两边一对角，求解三角形问题，可用正弦定理求之，也可用余弦定理求解，通过比较分析，突出了正、余弦定理的联系，深化了对两个定理的理解，培养了解决问题的能力。但李老师在对例3解法的总结时，指出“能用正弦定理解决的问题均可以用余弦定理解决，更具有优越性。”这结论有点片面。 本课在继承了传统数学教学模式优点，结合新课程的要求进行改进和发展，以发展学生的数学思维能力为主线，发挥教师的设计者，组织者作用，在使学生掌握知识的同时，帮助学生摸索自己的学*方法。
——《正弦定理、余弦定理》教学设计 (菁华3篇)
一、教学内容：
本节课主要通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用数学实验猜想发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。
二、教材分析：
1、教材地位与作用：本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书.数学必修5》（A版）第一章中，是在高二学生学*了三角等知识之后安排的，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，而定理本身的应用（定理应用放在下一节专门研究）又十分广泛，因此做好该节内容的教学，使学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证实，感受“类比--猜想--证实”的科学研究问题的思路和方法，体会由“定性研究到定量研究”这种数学地思考问题和研究问题的思想，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。
2、教学重点和难点：重点是正弦定理的发现和证实；难点是三角形外接圆法证实。
三、教学目标：
1、知识目标：
把握正弦定理，理解证实过程。
2、能力目标：
（1）通过对实际问题的探索，培养学生数学地观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
（2）增强学生的协作能力和数学交流能力。
（3）发展学生的创新意识和创新能力。
3、情感态度与价值观：
（1）通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学*的成功心理，激发学*数学的爱好。
（2）通过实例的社会意义，培养学生的爱国主义情感和为祖国努力学*的责任心。
四、教学设想：
本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以四周世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的深入探讨。让学生在“活动”中学*，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。
一、教材分析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学*的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水*，制定如下教学目标：
认知目标：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，掌握正弦定理的内容及其证明方法，使学生会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造*等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生学*的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二、教法
根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
三、学法
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学*，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
四、教学过程
(一)创设情境(3分钟)
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学*的兴趣，从而进入今天的学*课题。
(二)猜想—推理—证明(15分钟)
激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。提问：那结论对任意三角形都适用吗?(让学生分小组讨论，并得出猜想)
在三角形中，角与所对的边满足关系
注意：
1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
(三)总结--应用(3分钟)
1.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
2.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
(四)讲解例题(8分钟)
1.例1.在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形。
例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2.例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形。
例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
(五)课堂练*(8分钟)
1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形。(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2.在△ABC中,已知下列条件,解三角形。(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
(六)小结反思(3分钟)
1.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
2.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
3.会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
五、教学反思
从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学*方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。
一、教材分析
《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学*有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学*的知识基础，同时又对本节课的学*提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学*的一个十分重要的内容。
二、教学目标
知识与技能：
1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。
2、掌握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：
1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。
2、通过直角三角形到一般三角形的.过渡，培养学生归纳总结能力。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：
1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验 解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培养数学学*的兴趣。
三、教学重难点
重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。
四、教学用具
普通教学工具、多媒体工具 （以上均为命题教学的准备）。
——《正弦定理》说课稿 (菁华3篇)
教材地位与作用：
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学*的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。
学情分析：
作为高一学生，同学们已经掌握了基本的三角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生们在解决任意三角形的边与角问题，就比较困难。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
（根据我的教学内容与学情分析以及教学重难点，我制定了如下几点教学目标）
教学目标分析：
知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
教法学法分析：
教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学*，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而不舍的求学精神。
教学过程
（一）创设情境，布疑激趣
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB长为1m，想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学*的兴趣，从而进入今天的学*课题。
（二）探寻特例，提出猜想
1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。
2．那结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。
3．让学生总结实验结果，得出猜想：
在三角形中，角与所对的边满足关系
这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
（三）逻辑推理，证明猜想
1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2．鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3．提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
4．思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练*，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明
（四）归纳总结，简单应用
1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。
2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
（五）讲解例题，巩固定理
1．例1。在△ABC中，已知A=32°，B=81。8°，a=42。9cm。解三角形。
例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2．例2。在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。
例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
（六）课堂练*，提高巩固
1、在△ABC中，已知下列条件，解三角形。
（1）A=45°，C=30°，c=10cm（2）A=60°，B=45°，c=20cm
2、在△ABC中，已知下列条件，解三角形。
（1）a=20cm，b=11cm，B=30°（2）c=54cm，b=39cm，C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
（七）小结反思，提高认识
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？
1．用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。
2．它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
（从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学*方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。）
（八）任务后延，自主探究
如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办？发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预*下一节内容。
（九）作业布置
一、说教材分析
"解三角形"既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性，在这次课程改革中，被保留下来，并独立成为一章。这部分内容从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，也可以归属于向量应用的一方面。从某种意义讲，这部分内容是用代数方法解决几何问题的典型内容之一。而本课"正弦定理"，作为单元的起始课，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通过这一部分内容的学*，让学生从"实际问题"抽象成"数学问题"的建模过程中，体验"观察——猜想——证明——应用"这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。同时在解决问题的过程中，感受数学的力量，进一步培养学生对数学的学*兴趣和"用数学"的意识。
二、说学情分析
我所任教的学校是我县一所农村普通中学，大多数学生基础薄弱，对"一些重要的数学思想和数学方法"的应用意识和技能还不高。但是，大多数学生对数学的兴趣较高，比较喜欢数学，尤其是象本节课这样与实际生活联系比较紧密的内容，相信学生能够积极配合，有比较不错的表现。
三、说教学目标
1、知识和技能：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。
过程与方法：学生参与解题方案的探索，尝试应用观察——猜想——证明——应用"等思想方法，寻求最佳解决方案，从而引发学生对现实世界的一些数学模型进行思考。
情感、态度、价值观：培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过*面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。同时，通过实际问题的探讨、解决，让学生体验学*成就感，增强数学学*兴趣和主动性，锻炼探究精神。树立"数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学"的理念。
2、教学重点、难点
教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理证明及应用。
四、说教学方法与手段
为了更好的达成上面的教学目标，促进学*方式的转变，本节课我准备采用"问题教学法"，即由教师以问题为主线组织教学，利用多媒体和实物投影仪等教学手段来激发兴趣、突出重点，突破难点，提高课堂效率，并引导学生采取自主探究与相互合作相结合的学*方式参与到问题解决的过程中去，从中体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。
五、说教学过程
为了很好地完成我所确定的教学目标，顺利地解决重点，突破难点，同时本着贴*生活、贴*学生、贴*时代的原则，我设计了这样的教学过程：
（一）创设情景，揭示课题
问题1：宁静的夜晚，明月高悬，当你仰望夜空，欣赏这美好夜色的时候，会不会想要知道：那遥不可及的月亮离我们究竟有多远呢？
1671年两个法国天文学家首次测出了地月之间的距离大约为385400km，你知道他们当时是怎样测出这个距离的吗？
问题2：在现在的高科技时代，要想知道某座山的高度，没必要亲自去量，只需水*飞行的飞机从山顶一过便可测出，你知道这是为什么吗？还有，交通警察是怎样测出正在公路上行驶的汽车的速度呢？要想解决这些问题，其实并不难，只要你学好本章内容即可掌握其原理。（板书课题《解三角形》）
引用教材本章引言，制造知识与问题的冲突，激发学生学*本章知识的兴趣。
（二）特殊入手，发现规律
问题3：在初中，我们已经学*了《锐角三角函数和解直角三角形》这一章，老师想试试你的实力，请你根据初中知识，解决这样一个问题。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=，sinC=，由此，你能把这个直角三角形中的所有的边和角用一个表达式表示出来吗？
引导启发学生发现特殊情形下的正弦定理
（三）类比归纳，严格证明
问题4：本题属于初中问题，而且比较简单，不够刺激，现在如果我为难为难你，让你也当一回老师，如果有个学生把条件中的Rt⊿ABC不小心写成了锐角⊿ABC，其它没有变，你说这个结论还成立吗？
此时放手让学生自己完成，如果感觉自己解决有困难，学生也可以前后桌或同桌结组研究，鼓励学生用不同的方法证明这个结论，在巡视的过程中让不同方法的学生上黑板展示，如果没有用向量的学生，教师引导提示学生能否用向量完成证明。
问题5：好根据刚才我们的研究，说明这一结论在直角三角形和锐角三角形中都成立，于是，我们是否有了更为大胆的猜想，把条件中的锐角⊿ABC改为角钝角⊿ABC，其它不变，这个结论仍然成立？我们光说成立不行，必须有能力进行严格的理论证明，你有这个能力吗？下面我希望你能用实力告诉我，开始。（启发引导学生用多种方法加以研究证明，尤其是向量法，在下节余弦定理的证明中还要用，因此务必启发学生用向量法完成证明。）
放手给学生实践的机会和时间，使学生真正的参与到问题解决的过程中去，让学生在学数学的实践中去感悟和提高数学的思维方法和思维*惯。同时，考虑到有部分同学基础较差，考个人或小组可能无法完成探究任务，教师在学生动手的同时，通过巡查，让提前证明出结论的同学上黑板完成，这样做一方面肯定了先完成的同学的先进性，锻炼了上黑板同学的解题过程的书写规范性，同时，也让从无从下手的同学有个参考，不至于闲呆着浪费时间。
问题6：由此，你能否得到一个更一般的结论？你能用比较精炼的语言把它概括一下吗？好，这就是我们这节课研究的主要内容，大名鼎鼎的正弦定理（此时板书课题并用红色粉笔标示出正弦定理内容）
教师讲解：告诉大家，其实这个大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔─威发﹝940—998﹞首先发现与证明的。中亚细亚人阿尔比鲁尼﹝973—1048﹞给三角形的正弦定理作出了一个证明。也有说正弦定理的证明是13世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的基础上得出的。不管怎样，我们说在1000年以前，人们就发现了这个充满着数学美的结论，不能不说也是人类数学史上的一个奇迹。老师希望21世纪的你能在今后的学*中也研究出一个被后人景仰的某某定理来，到那时我也就成了数学家的老师了。当然，老师的希望能否变成现实，就要看大家的了。
通过本段内容的讲解，渗透一些数学史的内容，对学生不仅有数学美得熏陶，更能激发学生学*科学文化知识的热情。
（四）强化理解，简单应用
下面请大家看我们的教材2—3页到例题1上边，并自学解三角形定义。
让学生看看书，放慢节奏，有利于学生消化和吸收刚才的内容，同时教师可以利用这段时间对个别学困生进行辅导，以减少掉队的同学数量，同时培养学生养成自觉看书的好*惯。
我们学*了正弦定理之后，你觉得它有什么应用？在三角形中他能解决那些问题呢？我们先小试牛刀，来一个简单的问题：
问题7：（教材例题1）⊿ABC中，已知A=30？，B=75？，a=40cm，解三角形。
（本题简单，找两位同学上黑板完成，其他同学在底下练*本上完成，同学可以小声音讨论，完成后教师根据学生实践中发现的问题给予必要的讲评）
充分给学生自己动手的时间和机会，由于本题是唯一解，为将来学生感悟什么情况下三角形有唯一解创造条件。
强化练*
让全体同学限时完成教材4页练*第一题，找两位同学上黑板。
问题8：（教材例题2）在⊿ABC中a=20cm，b=28cm，A=30？，解三角形。
例题2较难，目的是使学生明确，利用正弦定理有两种可能，同时，引导学生对比例题1研究，在什么情况下解三角形有唯一解？为什么？对学有余力的同学鼓励他们自学探究与发现教材8页得内容：《解三角形的进一步讨论》
（五）小结归纳，深化拓展
1、正弦定理
2、正弦定理的证明方法
3、正弦定理的应用
4、涉及的数学思想和方法。
师生共同总结本节课的收获的同时，引导学生学会自己总结，让学生进一步回顾和体会知识的形成、发展、完善的过程。
（六）布置作业，巩固提高
1、教材10页*题1、1A组第1题。
2、学有余力的同学探究10页B组第1题，体会正弦定理的其他证明方法。
证明：设三角形外接圆的半径是R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
对不同水*的学生设计不同梯度的作业，尊重学生的个性差异，有利于因材施教的教学原则的贯彻。
（七）板书设计：
（略）
一、说教学内容分析
本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复*巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的'历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学*的能力。
二、说学情分析
对高一的学生来说，一方面已经学*了*面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学*主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、说设计思想：
培养学生学会学*、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学*、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学*经验，并通过与他人（在教师指导和学*伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、说教学目标：
1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性、
2、理解三角形面积公式，能运用正弦定理解决三角形的两类基本问题，并初步认识用正弦定理解三角形时，会有一解、两解、无解三种情况。
3、通过对实际问题的探索，培养学生的数学应用意识，激发学生学*的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务与生活。
五、说教学重点与难点
教学重点：正弦定理的探索与证明；正弦定理的基本应用。
教学难点：正弦定理的探索与证明。
突破难点的手段：抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水*和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给于适当的提示和指导。
六、说复*引入：
1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系？是否可以把边、角关系准确量化？
2、在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a，b，c，你能发现它们之间有什么关系吗？
结论：
证明：（向量法）过A作单位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB边同乘以单位向量。
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
《正弦定理》说教学反思
本节是“正弦定理”定理的第一节，在备课中有两个问题需要精心设计、一个是问题的引入，一个是定理的证明、通过两个实际问题引入，让学生体会为什么要学*这节课，从学生的“最*发展区”入手进行设计，寻求解决问题的方法、具体的思路就是从解决课本的实际问题入手展开，将问题一般化导出三角形中的边角关系——正弦定理、因此，做好“正弦定理”的教学既能复*巩固旧知识，也能让学生掌握新的有用的知识，有效提高学生解决问题的能力。
1、在教学过程中，我注重引导学生的思维发生，发展，让学生体会数学问题是如何解决的，给学生解决问题的一般思路。从学生熟悉的直角三角形边角关系，把锐角三角形和钝角三角形的问题也转化为直角三角形的性，从而得到解决，并渗透了分类讨论思想和数形结合思想等思想。
2、在教学中我恰当地利用多媒体技术，是突破教学难点的一个重要手段、利用《几何画板》探究比值的值，由动到静，取得了很好的效果，加深了学生的印象、
3、由于设计的内容比较的多，教学时间的超时，这说明我自己对学生情况的把握不够准确到位，致使教学过程中时间的分配不够适当，教学语言不够精简，今后我一定避免此类问题，争取更大的进步。
——《动能定理》教学反思 (菁华3篇)
本次课是高三复*课，经过精心的准备顺利地完成了本节的教学任务，达到了预期的效果。回顾一下感觉本节课有一些成功之处：
1、事先充分了解了学生，掌握了学生的程度，知道了同学们的接受能力；
2、组织教学从学生实际出发从学生熟悉的每天都做的游戏活动出发，效果很好；
3、针对学生实际进行合理的教学设计；
4、教学内容的深度广度比较合适；
5、例题和变式训练题有梯度既巩固了基础知识又提高了学生能力；
6、教学过程中时刻关注学生的学*情况，该启发、该提问、该训练的内容都有学生完成教师并没有一言堂；
7、整节课师生在轻松愉快的氛围*同完成了学*任务，自认为达到了快乐学*的效果；
当然众所周知每节课不论多么完美都会留有遗憾自认不足之处有：
1、板书的设计可以更完美一些；
2、由于学生程度较高，所以有些问题可以再深挖一下。
本次课是高三复*课，经过精心的准备顺利地完成了本节的教学任务，达到了预期的效果。回顾一下感觉本节课有一些成功之处：
1、事先充分了解了学生，掌握了学生的程度，知道了同学们的接受能力；
2、组织教学从学生实际出发从学生熟悉的每天都做的游戏活动出发，效果很好；
3、针对学生实际进行合理的教学设计；
4、教学内容的深度广度比较合适；
5、例题和变式训练题有梯度既巩固了基础知识又提高了学生能力；
6、教学过程中时刻关注学生的学*情况，该启发、该提问、该训练的内容都有学生完成教师并没有一言堂；
7、整节课师生在轻松愉快的氛围*同完成了学*任务，自认为达到了快乐学*的效果；
当然众所周知每节课不论多么完美都会留有遗憾自认不足之处有：
1、板书的设计可以更完美一些；
2、由于学生程度较高，所以有些问题可以再深挖一下。
本节课为《动能和动能定理》的复*课，教学目标是掌握动能概念，理解动能定理，并能在实际问题中熟练应用。
本节课从教学设计上来说，提问问题设计语言不巧妙，意图不明确，会使学生不知道如何回答。这与自己备课时没有认真思考提问语言，想着直来直去的提问或者直接提问学生最明白，而实际上是恰恰相反，提问一个问题之前最好能做一个简单的问题引入，或给学生以适当的提示，这样应该会好点。在概念的梳理上，应做到更加简练，节约时间，提高效率。在例题的选择上，应追求对例题讲解透彻，从一个问题中可以引申多个问题，或者增加变式，引发学生全方位思考，从而理解透彻，而不是追求多而不精。一节课要想让人留下深刻印象，需要有亮点，在复*课中对典型例题浓墨重彩，是让课出彩的一种方法。比如最后的一个例题，是一个很好的动态生成资源，学生在解题过程中会出现各种各样的问题，因此可在此题上多加设计。另外要注重学生思维力度，合力设置问题，为学生铺设好台阶，加深学生理解。
在教学模式上，复*课宜采用导练的方式。与学生点对点的互动起到的效果较差，一个学生回答时，其余学生会显得无所事事。宜采用学生相互补充相互评价的方法，让整个课堂有紧迫感。
——勾股定理教学反思 (菁华6篇)
勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和数学方法，是培养学生良好思维品质的最佳载体。它以简洁优美的图形结构，丰富深刻的内涵刻画了自然界的和谐统一的关系，是数形结合的完美典范。著名数学家华罗庚就曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。为让学生通过对这节课的学*得到更好的历练，在教学时，特别注重从以下几个方面入手：
一、注重知识的自然生发。
传统的教学中，教师往往喜欢压缩理论传授过程，用充足的时间做练*，以题代讲，搞题海战术。但从学生的发展来着，如果压缩数学知识的形成过程，不讲究知识的自然生发，学生获取知识的过程是被动的，形成的体系也是孤立的，长此以往，学生必将错过或失去思维发展和能力提高的机遇。在这节课上，不刻意追求所谓的进度，更没有直接给出勾股定理，而是组织学生开展画一画、看一看、想一想、猜一猜、拼一拼的活动，学生在活动思考、交流、展示中，逐渐的形成了对知识的自我认识和自我感悟。这样做不仅能帮助学生牢固掌握勾股定理，更重要的是使学生体会用自己所学的旧知识而获取新知识过程，使他们获得成功的喜悦，增强了学生主动性，同时他们的思维能力在知识自然形成的过程中不断发展。
二、注重数学课上的操作性学*
操作性学*是自主探究性学*有效途径之一，学生通过在实践活动中的感受和体验，有利于帮助学生理解和掌握抽象的数学知识。在这节课上，首先让学生动手画直角三角形，得出研究题材，然后又让学生利用四个直角三角形拼一拼，验证猜想。这样充分的调动了学生的手、口、脑等多种感官参与数学学*活动，既享受了操作的乐趣，又培养了学生的动手能力，加深了对知识的理解。
三、注重问题设计的开放性
课堂教学是教师组织、引导、参与和学生自主、合作、探究学*的双边活动。这其中教师的“引导”起着关键作用。这里的“引导”，很大程度上靠设疑提问来实现。在教学实践中，问题设计要具有开放性。因为开放性问题更有利于培养学生的创造性思维、体现学生的主体意识和个性差异。本节课在设计涂鸦直角三角形时，安排学生在方格纸上任意涂鸦一个直角三角形；在设计拼图验证环节时，安排学生任意拼出一个正方形或直角梯形，有意没指定画一个具体边长的直角三角形和正方形，就是不想对学生的思维给出太多的限制条件，给出更多的想象和创造空间。虽然探究的时间会更长，但这更符合实际知识的产生环境，学生只有在这样的环境下进行创造、发现和磨练，能力素养才会得到更有效的历练。
四、注重让学生经历完整的数学知识的发现过程。
新《数学课程标准》在关于课程目标的阐述中，首次大量使用了"经历（感受）、体验（体会）、探索"等刻画数学活动水*的过程性目标动词，就是要求在数学学*的过程中，让学生经历知识与技能形成与巩固过程，经历数学思维的发展过程，经历应用数学能力解决问题的过程，从而形成积极的数学情感与态度。教学从学生感兴趣的涂鸦开始，再经历观察、分析、猜想、验证的全过程，让学生充分的经历了完整的数学知识的发现过程，使学生获得对数学理解的同时，在知识技能、思维能力以及情感态度等多方面都得到了进步和发展。
如果有机会再上这节课，我想我会投入更多的精力对学生可能会给出的答案进行预想，以便在课堂上给予学生更多的启迪，让他们走的更远。一堂课，虽已结束，但对于生命课堂的领悟这条路，还有很长的路要走，我将继续上下求索，做学生更好的支点。
勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学*“解直角三角形”的基础。它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2+ b2= c2）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位。
八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 。 但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生。
基于以上原因，本节课把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识。从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领。并确立了如下的教学目标：
1、学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。
2、让学生经历图形分割实验、计算面积的过程，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验，在过程中养成独立思考、合作交流的学**惯；通过解决问题增强自信心，激发学*数学的兴趣。
3、通过老师的介绍，体会一种新的证明的方法——面积证法。并在老师的介绍中感受勾股定理的丰富文化内涵，激发生的热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感。
本节课根据学生的认知结构采用“观察——猜想——归纳——验证——应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想．另外，我在探索的过程中补充了一个倒水实验，（放片子）我个人觉得效果很好，它让学生深刻的体会到了，不是所有三角形三边都有a2+ b2= c2的关系，只有直角三角形三边才存在这种关系，并且实验很具有直观性，便于学生理解，而且是在学生的学*疲劳期出现，达到了再次点燃学生学*热情的目的，一举多得。
除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神．练*反馈中既有勾股定理的基本应用，还有贴*学生生活的实例，既让学生感受到学*知识应用于生活的成就感，又使学生深刻了解勾股定理的广泛应用．让学生总结本堂课的收获，从内容，到数学思想方法，到获取知识的途径等方面．给学生自由的空间，鼓励学生多说．这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力．作业为了达到提高巩固的目的，期望学生能主动地探求对勾股定理更深入的认识、拓展学生的视野．
通过这节课，备课、上课后，我个人还有一些困惑，
一是问题情境的创设（放片子），原本的意图是激发学生的学*兴趣，可是感觉学生反映**。创设什么样的问题情景更合适？
二是：探究问题的设计（放片子），本节课是一节典型的探究课，如何设计探究问题，才能使学生在探究过程中数学学*能力得到提高，教学任务顺利完成并达到预期效果？
通过复*让学生充分回忆前面学*的有关三角形的内容，使学生加深对知识的理解，从而为本节课的学*打下良好的基础。同时，学生回忆的过程也是一个思考的过程，特别是面积法来验证勾股定理，是本章教学的难点，对此学生应该先形成一个印象、概念，然后才能学*掌握好。
已知直角三角形中的两条直角边求斜边，这是上节课学*的内容。在上节课学*过程中，学生已经练*过。但为什么本节课中仍然有部分学生出错呢？究其原因，是因为上节课学*的内容太多，方法也较多、较灵活，因而学生对每一个内容与方法都仍是一种感性的认识，而仍没达到理解掌握的程度。因此，当让学生自己独立完成问题时，往往就产生了思维上存在的缺点，从而出现各种错误。另一方面，教学中我们往往会采用一种“一问齐答”的问答形式，这样会容易掩盖学生的.真实想法。其实，在解答此问题时，教师很容易就走进了这样的问答方式，原因在于我们认为这样的问题太简单了，上节课学生也似学会了，于是便产生了一种忽视的教学。可现实却往往不是这样的，我们认为简单的知识对于学生（特别是基础较弱的学生）来说，往往是不简单的。因此，教学中应尽量少用“一问齐答”的欺骗教师的问答方式，让学生充分发表自己的意见，同时引导学生分析错误，养成反思的意识，只有这样，才能真正使学生学有所获。
同一个问题的不同变式，可以让学生自我检查对知识与方法是否能真正达到理解、掌握与运用，从而提高学生学*的自信心。解答这个问题的方法其实就是验证勾股定理所用到的方法——面积法。在课堂教学之初始让学生回忆上一堂课的方法，有了一个初步的印象，在这里再提出来时学生就不会感到突然和陌生，达到承上启下的作用。另一方面，教师在讲解问题的解答时，并不是把问题的解答方法与过程全部一下子出来，而是引导学生经过一步步的思考，让学生自己在思考与感悟中得到问题的解答，这样可以培养学生思考问题的方法，提高学生的思维能力。如果此时能对已经解答出来的同学大力表扬，并让学生引导学生来解答余下的问题，那么效果会更好。
数学问题生活化，用数学知识解决生活中的实际问题，是课程改革后数学课堂教学必须实施的内容。在解答实际生活中的问题时，关键在于把生活问题转化为数学问题，让生活问题数学化，然后才能得以解决。在这个过程中，很多时候需要教师帮助学生去理解、转化，而更多时候需要的是学生自己探索、尝试，并在失败中寻找成功的途径。本题教学中，如果能让学生自己反思答案与方法的合理性，那么效果会更好了。课前预设与课堂生成，
这是课程改革以来出现的最多问题之一。课堂教学任务要完成，而课堂又要还给学生，充分发挥学生的自主性，那么如何处理好这个问题呢？在本课最后的这个环节里，如果能引导学生归纳本课学生的方法，特别是面积法，然后再给一个简单的问题来巩固，那么效果肯定会比这样匆匆结束课堂要好。但是，这部分知识内容又什么时候来解决呢？不解决行不行呢？这是课后困扰我的问题。“课堂教学应基于自身班级学生的具体情况，不论是课前预设（备课）还是课堂教学过程，都应以使绝大部分学生能真正学*掌握好为基础。”经过本节课的教学后，我自己对有效的课堂产生了一个这样的认识。在以“知识为中心”还是以“学生学*为中心”的这个问题上，我想应以学生为中心，同时兼顾教学内容的完成，如果发生矛盾时，那么我想是不是仍应以学生为中心呢？这样教学任务完成不了怎么办呢？影响教学进度又怎么办呢？考试又怎么办呢？……。其实，归根到底是：考试了怎么办呢？课程改革已走到了第七个年头，考试始终是一根有形无形的指挥棒在影响着我们每堂课的教学，在影响着我们的教学观念与教学方法，甚至于影响我们的教学理想。其实我们都很清楚，这样匆匆的进行课堂教学，虽然表面上看是完成了教学内容，但实际上学生并没有掌握好，考试时真的出现时学生仍是无法解答，那么，这样的教学岂不是也是无效的吗？无效的教学是不是在浪费学生的精力与时间呢？这样是不是有点自欺欺人了呢？想到这，我越感不安了
因此，如果有机会再上这节课，就算前面能提高一点效率，节省一点时间，我也会省去后面的那部分内容，增加一些有趣味的生活问题，总结与反思本课的方法，从而使学生对本课学*掌握得更好，对自身的数学学*更有自信。
《勾股定理》为八年级上第三章第一节的内容。教学的实践中难免会有一些错漏，为了弥补教学中的许多不足，数学*地收集了相关的《勾股定理》教学反思人教版，仅供大家参考学*。
导入新课，是课堂教学的重要一环。“好的开始是成功的一半”，在课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们思绪带进特定的学*情境中，激发起学生浓厚的学*兴趣和强烈的求知欲，对这堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。运用多媒体展示这一有意义的图案，可有效地开启学生思维的闸门，激发联想，激励探究，使学生的学*状态由被动变为主动，使学生在轻松愉悦的氛围中学到知识。
本节课把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.并确立了如下的教学目标：
1、学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。
2、让学生经历图形分割实验、计算面积的过程，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验，在过程中养成独立思考、合作交流的学**惯;通过解决问题增强自信心，激发学*数学的兴趣。
3、通过老师的介绍，体会一种新的证明的方法——面积证法。并在老师的介绍中感受勾股定理的丰富文化内涵，激发生的热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感。
除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神.练*反馈中既有勾股定理的基本应用，还有贴*学生生活的实例，既让学生感受到学*知识应用于生活的成就感，又使学生深刻了解勾股定理的广泛应用.让学生总结本堂课的收获，从内容，到数学思想方法，到获取知识的途径等方面.给学生自由的空间，鼓励学生多说.这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力.作业为了达到提高巩固的目的，期望学生能主动地探求对勾股定理更深入的认识、拓展学生的视野.
勾股定理是我们这学期教学中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，是典型的数形结合思想的运用，拿着我们初二数学备课组全体老师的精心设计的讲学稿，上完课后，反思不少。本节课的设计主要是根据学生的认知结构，“以画一画、量一量、算一算、证一证、用一用”为主线轴展开教学的，着实体现了知识的发生、形成和发展的过程，真正地让学生体会到观察、归纳、验证的思想和数形结合的思想，探究出勾股定理的内容，并能做到简单地应用，主要成功的地方有：
一、导入新课，设疑巧激趣。
引入20xx年在北京召开的国际数学家大会会标，展示“弦图”并设疑，迅速集中了学生的注意力，把学生的思绪带进了特定的学*环境中，激发了全班同学的浓厚兴趣和强烈的求知欲，为本节课的成功创造了有利条件。
二、引导量量、猜猜、证证，有条不紊，思路清晰。
让学生动手画直角三角形，观察、分析，引导学生自己得出结论，再对结论进行科学的论证，用所得的结论解决数学问题。在课堂上，探索目标明确，体现了教学的重点和难点，充分发挥了学生的主体作用，调动了学生的积极性，培养了学生动手操作的能力，体现了以学生为主体的意识，各环节衔接紧密，学生课堂反应好。
三、注重学生的情感目标，实现加强爱国主义教育。
本节课在教学探讨的过程中，还渗透着勾股定理的历史方化背景，激发学生的民族自豪感，促使探索新知识的热情，整个课堂师生和谐，气氛好；师生共同探讨并验证定理，鼓励学生再用其他方法来验证所得的勾股定理结论。
四、课堂上充分体现学生的主体地位，教师是组织者，引导者。
例：在引入拼图验证定理时，学生以前从未接触过，故在教学中我就多给学生适当指导和鼓励，尽量做学生的组织者、合作者。
通过这节课，备课、上课之后，感悟点点滴滴，确实还存在着一些遗憾。
①感觉今天这堂课没有*时上课的气氛那么浓，部分同学认为是录像课，不敢抛头露面，甚至连回答问题的声音都小了很多，故主动提问的人较少。
②讲学稿编设的内容较多，有点欲速则不达的感觉。
本节课主要是以基础知识复*为主，重点是复*勾股定理和勾股定理的逆定理以及它们的简单应用。首先学生回顾这章书的各知识点，教师展示本章书的知识结构框图；接着学生提出疑难点，教师根据学生所提的疑难点以及*常学生在作业中常出现的错误进行有针对性的讲解；然后学生完成针对练*；最后老师根据学生的答题情况进行有针对性的讲评。这节课的流程：知识点回顾——例题展现——针对练*——反馈——巩固——拓展。学生通过讨论、听讲、练*、小结等，进一步巩固了本章的各知识点，同时也解决了学*中的困惑。总的来说，这节课是基本完成了任务，但课堂气氛有点沉闷。如何改进会更好呢？因此引发了我对复*课的一些思考。
1、知识点回顾这个环节，可以让学生自己画知识框架图。很多学生对复*课不重视，因此在上课时可以先进行一次当堂测试，让学生把这章书的两大内容用文字或数学语言写出来，教师根据学生的测试情况进行评价，引起学生的重视。
2、练*题尽量要精简，避免题海战术。
3、在讲例题时，可以请表达能力较好的同学来讲。这样得以调动课堂气氛，也可以培养学生的能力。
4、学生在做巩固练*时，教师应该着重辅导后进生。
5、在讲评练*时学生总是不爱听，因为优生已经懂了，不想听，差生又因为讲解不够详细而听不懂，所以也听不进去。此时可以发挥合作学*小组的作用。教师公布答案后，由每小组中数学成绩较好的同学给同组中的同学进行有针对性的讲评。这样的效果往往比老师在上面讲评的效果好很多。
6、学生的计算能力差是一个不可忽视的问题。
7、把学生常出错的地方展示出来，加深学生的印象，避免再犯同样的错误。
8、学生一定要提前预*这章讲学稿，否则一节课是无法完成这么多内容的。
除此之外，在这节课中还应该加强以下的几个思想的渗透。
一、分类思想1、直角三角形中，已知两条边，不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。
二、方程思想1、直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法。
2、灵活地寻求题中的等量关系，利用勾股定理列方程。
三、展开思想1、几何体的表面路径最短问题，一般展开表面成*面。
2、利用两点间线段最短及勾股定理求解。
——中位线定理教学设计菁选
中位线定理教学设计
作为一位杰出的老师，通常需要准备好一份教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。教学设计要怎么写呢？以下是小编整理的中位线定理教学设计，希望对大家有所帮助。
一、教学目标
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
二、重点、难点
1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．
3．难点的突破方法：
（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学*中，添加辅助线的练*很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的.添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有*行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造*行四边形，利用*行四边形的对边*行且相等来证明结论成立的思路与方法．
（2）强调三角形的中位线与中线的区别：
中位线：中点与中点的连线。中线：顶点与对边中点的连线．
（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：
特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。
条件（题设）：连接两边中点得到中位线。
结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）。
作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的*行关系及线段的倍分关系．
（4）可通过题组练*，让学生掌握其性质．
三、课堂引入
1．*行四边形的性质。*行四边形的判定。它们之间有什么联系？
2．你能说说*行四边形性质与判定的用途吗？
（答：*行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用*行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等。二是判定一个四边形是*行四边形，从而判定直线*行等。三是先判定一个四边形是*行四边形，然后再用*行四边形的性质去解决某些问题．）
3．创设情境
实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【教案背景】
1、面向学生：初二
2、课时：
3、学科：数学
4、学生准备：提前预*本节课的内容，尺规和练*本。
【教材分析】
1、教材的地位和作用：
本节课是初二数学下册第十八章18.1.2*行四边形判定中的第三课时三角形中位线的内容。三角形中位线既是前面已学过的*行线、全等三角形、*行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学*梯形、任意四边形的中位线打下基础，尤其是在判定两直线*行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。
2、教学目标：
知识目标：
（1）理解三角形中位线的概念
（2）会证明三角形的中位线定理
（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；
过程与方法目标：
进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
情感目标
画一个任意三角形的中位线，用猜测和度量判断中位线与第三边的位置和数量关系，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
3、教学重难点：
重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和运用。
【教学方法】
学生在前面的数学学*中具有了一定的合作学*的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：启发式教学，在课堂教学。
【教学过程】
（一）回顾三角形中位线：
三角形一个顶点和对边中点连结的线段
情感分析：让学生首先通过原有知识三角形中线【端点特征】来引入三角形中位线更加好理解。
（二）概念提取：像（EF、FD、DE）的线段的端点有什么特点？
情感分析：通过问题，让学生去发现中位线端点的特点，加深对中位线定义的.提取和理解。
（三）引出三角形的中位线定义：
连接三角形两边中点的线段叫做中位线。
情感分析：直接引出定义，让学生更容易去理解中位线的含义并且对端点特征的理解。快而简单且易懂。
（四）概念对比记忆：
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：三角形中位线：中点连线；三角形中线：中点与端点(顶点)连线
情感分析：通过对比记忆，加深两者的区别与联系，对中位线的理解进一步提升。
（五）探究中位线的性质：
一般的三角形的中位线（DE）与第三边（BC）存在哪些关系？
问题：①DE与BC存在怎么样的位置和数量关系？
【作图观察并猜想】
②结合图形，请找出已知部分？要求证部分？
情感分析：对定义的理解后，方便对中位线性质的一个探究，在探究过程中，让学生通过画任意三角形的一条中位线，并且通过学*工具（量角器、三角板、刻度尺和圆规），通过量同位角和三角板的推移来观察猜测中位线与第三边是*行的，再来通过刻度尺测量是它的二分之一。由于方法的局限性（误差），所以探究用数学客观的逻辑推理中位线的性质。而且通过命题来找出已知和求证部分也是学生必须掌握的重难点，通过这里也可以让学生再次巩固提升。
（六）证明中位线与第三边的关系：
已知：在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点
证明：
方法一：证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF.
方法二：证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF
情感分析：通过证明的方法，引导学生做辅助线时候的逻辑推理，多问学生为什么会想到这样去做辅助线的。倍长线段是怎么想到的？为什么会想到连接CF？为什么会想到证明四边形？引发学生思考。
（七）归纳：
三角形中位线定理：三角形的中位线*行于第三边，且等于第三边的一半。
用符号语言表示：∵DE是△ABC的中位线
∴
位置关系且数量关系
情感分析：通过刚刚的证明引导学生最后归纳出今天新课的重点内容三角形中位线的性质，对数学符号语言的书写格式进行板书，让学生更加理解和学会书写格式要求。
（八）练*巩固：
1、在△ABC中，E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6，AC=4，BC=5，则△EDF的周长是？
情感分析：通过简单的运用，能够让学生从简单的基础知识对中位线性质的掌握，基本全班学生都能从中掌握。
变式1：在△ABC中，E,D,F分别是AB,BC,CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是？
情感分析：通过变式1让学生在原来题型的变化，掌握异题同解的思想方法，促进学生对数学产生兴趣。
2、如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O、F、G分别是OB、OC的中点
求证：四边形DFGE是*行四边形
情感分析：证明*行四边形的时候往往要用三角形去解决，所以引导学生用*行四边形判定的时候一定要主要*行且相等，要学会在哪个三角形找出相应的中位线来进行运用。
（九）巩固提高：
3、已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是*行四边形．
辅助线：当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形
情感分析：中点四边形主要归类为怎么去做辅助线，引导学生在折线段中的中点，找到相应的三角形中位线，主要是攻克三角形中位线的做法。
【动点问题】
4、如图：长方形ABCD中R、P分别是DC、BC边上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，线段EF长（）
A.逐渐增大
B.逐渐变小
C.不变
D.先增大后变少
情感分析：涉及到动点问题
首先要教会学生要学会找出
哪些是定点，哪些是动点的问题，才能解决相应的变化问题【通过动画来演示后再进行证明讲解，让学生有一个直观的认识后，再用客观推理论证，培养严密的逻辑思维推理能力】。
5、如图，点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，求证四边形EFGH是*行四边形
情感分析：学会做辅助线，引导学生构成完整的三角形中位线，直接运用定理。
6、已经△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE，FE
求证：DE=EF
情感分析：构成完整的三角形中位线后，要证明线段相等，则需要证明三角形的全等，找到相应的判定根据已知的条件，回顾全等三角形的证明。
7、已知：在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G。
求证：GF=GC．
证明：取BE的中点M，连接FM、CM
辅助线：已知中点与选取邻边中点的连线，形成中位线。
情感分析：通过前面例题的对比，很多学生会觉得连接两点就可以构成三角形的中位线，从而产生惯性思维，导致这题目解答不出，所以这方面可以通过这题进行归类辅助线的做法，已知中点与选取邻边中点的连线，形成中位线。
（十）总结：
三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线定理
【用途】：三角形的中位线*行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
教学反思：
本节课采用“问题—探究—发现—应用”的启发性教学模式，把大部分时间交给了学生去思考探究，让学生画出任意三角形的中位线去探究与第三边的关系，从而让学生动手动脑思考。而教师不是一位旁观者，要积极的作为引导者、合作者，组织者。整节课教师注意提高学生的逻辑证明能力，强调直观与抽象结合，以及逻辑思维推理能力的训练，让学生经历了数学的快乐之旅。
——勾股定理教学设计范文5份
一、教案背景概述：
教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学*兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终， 让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学*数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：
1、 经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、 经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、 培养学生学*数学的兴趣和爱国热情。
4、 欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：
教学准备阶段：
学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
三、教学流程：
（一）引入
同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）
（二）实验探究
1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1
设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b ，斜边为c ，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：
（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）
交流后得出一般结论： （用关于a、b、c的式子表示）
（三）探索所得结论的正确性
当直角三角形的直角边分别为a 、b，斜边为c时， 是否一定成立？
1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）
在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：
如图2（用补的方法说明）
师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年，希腊**为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2—1，欣赏图片）
如图3（用割的方法去探索）
师介绍： （出示图片） 中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前20xx年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以"形"证"数"，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为"勾股定理"。（点题）
20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）
如图4（构造新图形的方法去探索）
师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论），有兴趣的同学课后可以继续探索……
四、总结：
本节课学*的勾股定理用语言叙说为：
五、作业：
1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。
2、探索勾股定理的运用。
一、教学任务分析
勾股定理是*面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学*勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学*的必然基础。《20xx版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：
1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念；
2、在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力；
3、经历从不同角度分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；
4、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
本节课的教学目标是：
1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力并体会数学建模的思想。
教学重点和难点：
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。
把实际问题化归成数学模型是难点。
二、教学设想
根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时，在思维能力情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满趣味性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵活性，渗透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时提高能力。
在教学设计中，尽量考虑到不同学*水*的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到接受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和发展。
三、教学过程分析
本节课设计了七个环教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入
情景1：复*提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？
设计意图：温*旧知识，规范语言及数学表达，体现数学的严谨性和规范性。《勾股定理的应用》。
情景2：脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？
设计意图：既灵活考察学生对勾股定理的理解，又增加了趣味性，还能考察学生三角形三边关系。
第二环节：合作探究（圆柱体表面路程最短问题）
情景3：课本引例（蚂蚁怎样走最*）
设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向思考，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念、
第三环节：变式训练（由圆柱体表面路程最短问题逐步变为长方体表面的距离最短问题）
设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和巩固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的'经验，自然而然的将立体转化为*面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。
第四环节：议一议
内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，《勾股定理的应用》教。
你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
设计意图：
运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵活处理问题、
第五环节：方程与勾股定理
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的应用》教学设计一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？《勾股定理的应用》教学设计意图：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。
第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：
1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解。
2、在寻求最短路径时，往往把空间问题*面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。
3、在直角三角形中，已知一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。
意图：鼓励学生结合本节课的学*谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史。
一、教学目标
（一）知识点
1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。
（二）能力训练要求
1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。
（三）情感与价值观要求
1、培养学生积极参与、合作交流的意识。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
二、教学重、难点
重点：探索和验证勾股定理。
难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
三、教学方法
交流探索猜想。
在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的.面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。
四、教具准备
1、学生每人课前准备若干张方格纸。
2、投影片三张：
第一张：填空（记作1、1、1A）；
第二张：问题串（记作1、1、1B）；
第三张：做一做（记作1、1、1C）。
一、教学目标
（一）知识点
1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。
（二）能力训练要求
1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。
（三）情感与价值观要求
1、培养学生积极参与、合作交流的意识。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
二、教学重、难点
重点：探索和验证勾股定理。
难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
三、教学方法
交流探索猜想。
在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。
四、教具准备
1、学生每人课前准备若干张方格纸。
2、投影片三张：
第一张：填空（记作1.1.1 A）;
第二张：问题串（记作1.1.1 B）;
第三张：做一做（记作1.1.1 C）。
五、教学过程
创设问题情境，引入新课
出示投影片（1.1.1 A）
（1）三角形按角分类，可分为xx。
（2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？
（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？
教学目标：
理解并掌握勾股定理及其证明。 在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学*兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神
重点
探索和证明勾股定理。
难点
用拼图方法证明勾股定理。
教学准备：
教具
多媒体课件。
学具
剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 创设情境→激发兴趣 通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。
活动2 观察特例→发现新知 通过问题激发学生好奇、探究和主动学*的欲望。
活动3 深入探究→交流归纳 观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。
活动4 拼图验证→加深理解 通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。
活动5 实践应用→拓展提高 初步应用所学知识，加深理解。
活动6 回顾小结→整体感知 回顾、反思、交流。
活动7 布置作业→巩固加深 巩固、发展提高。
——余弦定理说课稿优选【五】份
各位老师大家好！
今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。下面我分别从教材分析。教学目标的确定。教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析
本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学*过了勾股定理。*面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学*起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学*的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学*中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。
在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定
基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者。引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：
1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；
2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；
3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、
三、教学方法的选择
基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学*理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学*的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。
四、教学过程的设计
为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练*；课堂小结，布置作业。具体过程如下：
1、创设情境，引入课题
利用多媒体引出如下问题：
A地和B地之间隔着一个水塘现选择一地点C，可以测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。
【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生疑惑，激发学生探索欲望。
2、探索研究、构建新知
（1）由于初中接触的是解直角三角形的问题，所以我将先带领学生从特殊情况为直角三角形（ ）时考虑。此时使用勾股定理，得。
（2）从直角三角形这一特殊情况出发，引导学生在一般三角形中构造直角即作边的高，从而在构造的直角三角形中利用勾股定理列出边之间的等式关系、
（3）考虑到我们所作的图为锐角三角形，讨论上述结论能否推广到在为钝角三角形（ ）中。
通过解决问题可以得到在任意三角形中都有，之后让同学们类比出……这样我就完成了对余弦定理的引入，之后总结给出余弦定理的内容及公式表示。
【设计意图】通过创设情景、引导学生探究出余弦定理这一数学体验，既可以培养学生分析问题的能力，也可以加深学生对余弦定理的认识、
在学生已学*了向量的基础上，考虑到新课改中要求使用新工具、新方法，我会引导同学类比向量法证明正弦定理的过程尝试使用向量的方法证明余弦定理、之后引导学生对余弦定理公式进行变形，用三边值来表示角的余弦值，给出余弦定理的第二种表示形式，这样就完成了新知的构建。
根据余弦定理的两种形式，我们可以利用余弦定理解决以下两类解斜三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角；
（2）已知三角形两边及其夹角，求第三边和其他两个角。
3、例题讲解、巩固练*
本阶段的教学主要是通过对例题和练*的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握使用余弦定理解决问题的方法。其中例题先以学生自己思考解题为主，教师点评后再规范解题步骤及板书，课堂练*请同学们自主完成，并请同学上黑板板书，从而巩固余弦定理的运用。
例题讲解：
例1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【设计意图】例题1分别是通过已知三角形两边及其夹角求第三边，已知三角形三边求其夹角，这样余弦定理的两个形式分别得到了运用，进而巩固了学生对余弦定理的运用。
例2对于例题1（2），求的大小。
【设计意图】已经求出了的度数，学生可能会有两种解法：运用正弦定理或运用余弦定理，比较正弦定理和余弦定理，发现使用余弦定理求解角的问题可以避免解的取舍问题。
例3使用余弦定理证明：在中，当为锐角时；当为钝角时，
【设计意图】例3通过对和的比较，体现了“余弦定理是勾股定理的推广”这一思想，进一步加深了对余弦定理的认识和理解。
课堂练*：
练*1在中，
（1）已知，求；
（2）已知，求。
【设计意图】检验学生是否掌握余弦定理的两个形式，巩固学生对余弦定理的运用。
练*2若三条线段长分别为5，6，7，则用这三条线段（）。
A、能组成直角三角形
B、能组成锐角三角形
C、能组成钝角三角形
D、不能组成三角形
【设计意图】与例题3相呼应。
练*3在中，已知，试求的大小。
【设计意图】要求灵活使用公式，对公式进行变形。
4、课堂小结，布置作业
先请同学对本节课所学内容进行小结，教师再对以下三个方面进行总结：
（1）余弦定理的内容和公式；
（2）余弦定理实质上是勾股定理的推广；
（3）余弦定理的可以解决的两类解斜三角形的问题。
通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。
布置作业
必做题：*题1、2、1、2、3、5、6；
选做题：*题1、2、12、13。
【设计意图】
作业分为必做题和选做题、针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。
各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的`临时发挥而随机生成。预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。
本说课一定存在诸多不足，恳请老师提出宝贵意见，谢谢。
大家好，今天我向大家说课的题目是《余弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一、教材分析
本节知识是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容，与初中学*的勾股定理有密切的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。并且在探索建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。因此，余弦定理的知识非常重要。特别是在三角形中的求角问题中作用更大。做为职业高中的'学生必须学好学透这节知识。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水*，制定如下教学目标：
①理解掌握余弦定理，能正确使用定理
②培养学生教形结合分析问题的能力
③培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。
教学重点：定理的探究及应用
教学难点：定理的探究及理解
二、学情分析
对于职业高中的高一学生，虽然知识经验并不丰富，但他们的智利发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、教法分析
根据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现”为基本探究内容，让学生的思维由问题开始，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水*和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线，联系方法与技能使学生较易证明余弦定理，另外通过例题和练*来突破难点，注重知识的形成过程，突出教学理念的创新。
四、学法指导：
指导学生掌握“观察――猜想――证明――应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学*，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
五、教学过程
第一：创设情景，大概用2分钟
第二：实践探究，形成定理，大约用25分钟
第三：应用定理，拓展反思，大约用13分钟
（一）创设情境，布疑激趣
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，从用正弦定理可解的两类三角形出发，揭示勾股定理特点，说明正弦定理解三角形不完备，还有用正弦定理不能直接求解的三角形，应怎样解决呢？需要我们继续探究，引出课题。
（二）逻辑推理，证明猜想
提出问题，探究问题，形成定理，回顾分析，形成结论，再认识结论，总结用途。变形延伸，培养发散，对比特殊，认知推广。落实定理，构建定理应用体系。
（三）归纳总结，简单应用
1、让学生用文字叙述余弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。
2、回顾余弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
（四）讲解例题，巩固定理
1、审题确定条件。
2、明确求解任务。
3、确定使用公式。
4、科学求解过程。
（五）课堂练*，提高巩固
1、在△ABC中，已知下列条件，解三角形。
（1）A=45°，C=30°，c=10cm
（2）A=60°，B=45°，c=20cm
2、在△ABC中，已知下列条件，解三角形。
（1）a=20cm，b=11cm，B=30°
（2）c=54cm，b=39cm，C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
（六）小结反思，提高认识
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？
1、用向量证明了余弦定理，体现了数形结合的数学思想。
2、两种表达。
3、两类问题。
（七）思维拓展，自主探究
利用余弦定理判断三角形形状，即余弦定理的推论。
各位评委老师，下午好！今天我说课的题目是余弦定理，说课的内容为余弦定理第二课时，下面我将从说教材、说学情、说教法和学法、说教学过程、说板书设计这四个方面来对本课进行详细说明：
一、说教材
（一）教材地位与作用
《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学*了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学*三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了"边"与"角"的互化，从而使"三角"与"几何"产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。
（二）教学目标
根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水*，我将本课的教学目标定为：
⒈知识与技能：
掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形
⒉过程与方法：
在探究学*的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。
⒊情感、态度与价值观：
培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学*用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；
（三）本节课的重难点
教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。
教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。
教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。
下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
二、说学情
从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学*已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学*有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。
三、说教法和学法
贯彻的指导思想是把"学*的主动权还给学生",倡导"自主、合作、探究"的学*方式。让学生自主探索学会分析问题，解决问题。
四、说教学过程
下面为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，课堂教学我准备按以下五个环节展开：
环节⒈复*引入
由于本节课是余弦定理的第一课时，因此先领着学生回顾复*上节课所学的内容，采用提问的方式，找同学回答余弦定理的内容及公式，并且让学生回想公式推导的思路和方法，这样一来可以检验学生对所学知识的掌握情况，二来也为新课作准备。
环节⒉应用举例
在本环节中，我将给出两道典型例题
△ABC的顶点为A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精确到）。
已知三点A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各内角的大小。
通过利用余弦定理解斜三角形的思想，来对这两道例题进行分析和讲解；本环节的目的在于通过典型例题的解答，巩固学生所学的知识，进一步深化对于余弦定理的认识和理解，提高学生的理解能力和解题计算能力。
环节⒊练*反馈
练*B组题，1、2、3;*题1-1A组，1、2、3
在本环节中，我将找学生到黑板做题，期间巡视下面同学的做题情况，加以纠正和讲解；通过解决书后练*题，巩固学生当堂所学知识，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便及时调整自己的教学步调。
环节⒋归纳小结
在本环节中，我将采用师生共同总结-交流-完善的方式，首先让学生自己总结出余弦定理可以解决哪些类型的问题，再由师生共同完善，总结出余弦定理可以解决的两类问题：⑴已知三边，求各角；⑵已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。本环节的目的在于引导学生学会自己总结；让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程。
环节⒌课后作业
必做题：*题1-1A组，6、7;*题1-1B组，2、3、4、5
选做题：*题1-1B组7,8,9.
基于因材施教的原则，在根据不同层次的学生情况，把作业分为必做题和选做题，必做题要求所有学生全部完成，选做题要求学有余力的学生完成，使不同程度的学生都有所提高。本环节的目的是让学生进一步巩固和深化所学的知识，培养学生的自主探究能力。
五、说板书
在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式-条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。
一、教材分析：（说教材）
《余弦定理》是全日制中等教育国家规划教材（人教版）数学第一册中第六章*面向量第六部分。余弦定理是欧氏空间度量几何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整个测量学的基础。余弦定理是勾股定理的推广，可用解析法、向量法等方法证明。余弦定理主要能解决有关三角形的三类问题：1）、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2）、已知三边求三个内角；3）、判断三角形的形状。以及相关的证明题。
二、说教学思路
本着数学与专业有机结合的指导思想，让数学服务于专业的需要。以及最大限度的提高学生的学*兴趣，在本节课，我不是将余弦定理简单呈现给学生，而是创造设情境，设计了与机械相关联并具有爱国主题的二个任务，通过任务驱动法教学，极大提高了学生的学*兴趣，激发学生探索新知识的强烈求知欲望，在完成数学教学任务的同时，强化了数学与专业的有机结合，培养了学生将数学知识运用于自身专业中的能力。同时通过任务驱动，培养了学生自主探究式学*的能力；提升解决实际实际问题的能力。因为所设计的两个任务具有爱国主义题材，学生在完成知识学*的同时，也极大的激发了爱国主义精神。
三、说教法
在确定教学方法前，首先要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把知识传授给学生。本节课主要采用任务驱动法、引导发现法、观察法、归纳总结法、讲练结合法。并采用电教手段使用多媒体辅助教学。 1. 任务驱动法
教师精心设计与机械专业相关联的二个任务，作为贯穿整节课的主线，通过具体任务的完成，提高学生学*的兴趣，激发求知欲，启发学生对问题进行思考。在研究过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。提升解决实际总是的能力，并极大的激发了爱国主义精神。
2. 引导发现法、观察法
通过对勾股定理的观察和三角形直角的相关变形，学生从中受启发，发现余弦定理，并证明它。
3. 归纳总结法
学生通过前期的探索研究，自主归纳总结出余弦定理及其推论及判断三角形形状的相关规律。
4. 讲练结合法
讲授充分发挥教师主导作用，引导学生自主学*。练*让学生从多角度对所学定理进行认知，及时巩固所学的知识，锻炼了解决实际问题的能力，发挥出学生的主观能动性，成为学*的主体。
四、说学法
学生学法主要有观察、分析、发现、自主探究、小组协作等方法。经教师启发、诱导，学生通过观察与分析去发现并证明余弦定理，培养归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力，训练思维品质。
五、教学目标
（一）知识目标
1、使学生掌握余弦定理及其证明。
2、使学生初步掌握应用余弦定理解斜三角形。
1
（二）能力目标
1、培养学生在本专业范围内熟练运用余弦定理解决实际问题的能力。
2、通过启发、诱导学生发现和证明余弦定理的过程，培养学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力。
3、通过对余弦定理的推导，培养学生的知识迁移能力和建模意识，及合作学*的意识。
（三）德育目标
1、培养学生的爱国主义精神、及团结、协作精神。
2、通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系理解事物之间普遍联系与辩证统一。
六、教学重点
教学重点是余弦定理及应用余弦定理解斜三角形；
七、教学难点
分析勾股定理的结构特征，从而突破发现余弦定理，应用余弦定理解斜三角形。 八、教学过程
教学中注重突出重点、突破难点，从五个层次进行教学。
创设情境、任务驱动；
引导探究、发现定理；
完成任务、应用迁移；
拓展升华、交流反思；
小结归纳、布置作业。
（一）、导入
1、教师创设情境设置二个任务，做为贯穿本课的主线和数学与专业有机结合的钮带，通过完成这二个任务，达到掌握余弦定理并学会应用的目标。
2、通过与直角三角形勾股定理引出余弦定理（快乐起点） 经教师启发、诱导，学生通过探索研究，合理猜想来发现余弦定理。
（二）、新课
3.证明猜想，导出余弦定理及余弦定理的变形
经过严密逻辑推理证明得出余弦定理，这一过程中，锻炼了学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力。
4. 解决二个任务
5. 操作演练，巩固提高。
6.小结：
通过学生口答方式小结，让学生强化记忆，分清重点，深化对余弦定理的理解。
7.作业：
分层布置作业，根据不同层次学生将作业分为必做题和选做题。使不同程度的学生都有所提高
九、板书设计
板书是课堂教学重要部分，为再现知识体系，突出重点，将余弦定理知识体系展示在板书中，利于学生加深印象，理清思路。
十、课后反思
在教学设计上，采用任务驱动，教师精心设计与机械专业相关联的二个任务，作为贯穿整节课的主线，通过具体任务的完成，即提高学生学*的兴趣，又激发求知欲；知识点学*则循序渐进，符合学生的认知特点。经教师启发、诱导，学生通过观察、分析、发现、自主探究、小组协作等方法在获取新知的同时，培养了归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力。
大家好，今天我向大家说课的题目是《余弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一、教材分析
本节知识是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容，与初中学*的勾股定理有密切的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。并且在探索建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。因此，余弦定理的知识非常重要。特别是在三角形中的求角问题中作用更大。做为职业高中的学生必须学好学透这节知识
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水*，制定如下教学目标：
①理解掌握余弦定理，能正确使用定理
②培养学生教形结合分析问题的能力
③培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。
教学重点：定理的探究及应用
教学难点：定理的探究及理解
二、学情分析
对于职业高中的高一学生，虽然知识经验并不丰富，但他们的智利发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、教法分析
根据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现”为基本探究内容，让学生的思维由问题开始，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的'兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水*和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线，联系方法与技能使学生较易证明余弦定理，另外通过例题和练*来突破难点，注重知识的形成过程，突出教学理念的创新。
四、学法指导：
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学*，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
五、教学过程
第一：创设情景，大概用2分钟
第二：实践探究，形成定理，大约用25分钟
第三：应用定理，拓展反思，大约用13分钟
（一）创设情境，布疑激趣
“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，从用正弦定理可解的两类三角形出发，揭示勾股定理特点，说明正弦定理解三角形不完备，还有用正弦定理不能直接求解的三角形，应怎样解决呢？需要我们继续探究，引出课题。
（二）逻辑推理，证明猜想
提出问题，探究问题，形成定理，回顾分析，形成结论，再认识结论，总结用途。变形延伸，培养发散，对比特殊，认知推广。落实定理，构建定理应用体系。
（三）归纳总结，简单应用
1．让学生用文字叙述余弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。
2．回顾余弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
（四）讲解例题，巩固定理
1、审题确定条件。
2、明确求解任务。
3、确定使用公式。
4、科学求解过程。
（五）课堂练*，提高巩固
1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
（六）小结反思，提高认识
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？
1．用向量证明了余弦定理，体现了数形结合的数学思想。
2．两种表达。
3．两类问题。
（七）思维拓展，自主探究
利用余弦定理判断三角形形状，即余弦定理的推论。
