内容：8.3完全*方公式与*方差公式（2）P64--67
课型：
新授日期：
学*目标：
1、经历探索*方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导*方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。
学*重点：会推导*差方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学*难点：掌握*方差公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
学*过程：
一、学*准备
1、利用多项式乘以多项式计算：
（1） (a+1)(a-1)
（2） (x+y)(x-y)
（3） (3a+2b)(3a-2b)
（4） (0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)
观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。
2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的*方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为*方差公式，以后可以直接使用。
*方差公式用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2
尝试用自己的语言叙述*方差公式：
3、*方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。
4、*方差公式的结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2
左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？
注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□+○)(□-○)=□2-○2
5、判断下列算式能否运用*方差公式。
(1) (x+y)(-x-y) (2) (-y+x)(x+y)
(3) (x-y)(-x-y) (4) (x-y)(-x+y)
二、合作探究
1、利用乘法公式计算：
(1) (2m+3)(2m-3) (2) (-4x+5y)(4x+5y)
分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a （相同的一项） ，哪个式子相当于公式中的b （互为相反数的一项）
2、利用乘法公式计算：
(1) 999×1001 (2)
分析：要利用完全*方公式，需具备完全*方公式的结构，所以999×1001可以转化为（ ）× （ ）， 可以转化为（ ）×（ ）
3、利用乘法公式计算：
(1) (x+y+z)(x+y-z) (2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)
三、学*体会
对照学*目标，通过预*，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；
(1) (x+2)(2-x)=x2-4
(2) (2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4
(3) (3x2+1)(3x2-1)=9x2-1
(4) (x+2)(x-3)=x2-6
2、利用乘法公式计算：
(1) (m+n)(m-m)+3n2 (2) (a+2b)(a-2b)(a2+4b4)
(3)1007×993 (4) (x+3)2-(x+2)(x-1)
4、先化简，再求值；
(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2，其中a=3，b=
五、思维拓展
1、如果x2-y2=6，x+y=3，则x-y=
2、计算：20072-4014×2008+20082
3、计算：123462-12345×12347
课 题：第十章 二元一次方程组课时分配本课（章节）需 1 课时
本 节 课 为： 第 1 课时
为 本 学期：总第 课时
练*课
目标：
1、这一章的学*，使学生掌握二元一次方程组的解法。
2、学会解决实际问题，分析问题能力有所提高。
重 点：这一章的知识点，数学方法思想。
难 点：实际应用问题中的等量关系。
方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪
全章小结
四人一小组，互相交流学*这一章的感觉，主要学*了哪些知识。还有不懂的方面？感到困难的部分是什么？
方案<一> 基本练*题
1、下列各组x，y的值是不是二元一次方程组的解？
（1） （2） （3）
2、根据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内：
x12345678910
Y=4x
Y=10-x
根据上表找出二元一次方程组的 的解。
3、已知二元一次方程组 的解
求a，b的值。
4、解二元一次方程
（1） （2）
方案〈二〉
1.根据已知条件，求出y的值，分别填入下列各图中，并找出方程组 的解。
2.写出一个二元一次方程，使得 都是它的解，并且求出x=3时的方程的解。
3.已知三角形的周长是18cm，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等与第三边的 ，求这个三角形的各边长。
设三边的长分别是xcm，ycm，zcm
那么你会解这个方程组吗？
方案〈三〉
1、有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？
2、甲、乙两地之间路程为20km，A，B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km，求A，B两人速度。
3、小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？
教学素材：
A组题：
1.已知x+y+（x-y+3）2=0，求x，y的值。
2.若3m-2n-7=0，则6n-9m-6是多少？
3.解方程组
（1）
（2）
4、用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？
5、给定两数5与3，编一道通过列出二元一次方程组来求解的应用题，并使得这个方程的解就是这两个数。
B组题：
1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多，为什么。
2、在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ，乙看错了方程组中的b，而得解为 ，
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么
（2）求出原方程组的正确解。
学生充分发表意见再根据学生的意见采用方法。
学生板演
作业P103 9 10
P124 13 14
板 书 设 计
方案一 方案二 方案三
公式
教学目标
1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；
2、初步培养学生观察、分析及概括的能力；
3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议
一、教学重点、难点
重点：通过具体例子了解公式、应用公式、
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议
1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学设计示例
公式
一、教学目标
（一）知识教学点
1、使学生能利用公式解决简单的实际问题、
2、使学生理解公式与代数式的关系、
（二）能力训练点
1、利用数学公式解决实际问题的能力、
2、利用已知的公式推导新公式的能力、
（三）德育渗透点
数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践、
（四）美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美、
二、学法引导
1、数学方法：引导发现法，以复*提问小学里学过的公式为基础、突破难点
2、学生学法：观察→分析→推导→计算
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式、
2、难点：同重点、
3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差、
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片。
六、师生互动活动设计
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式、
七、教学步骤
（一）创设情景，复*引入
师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏、
在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学*的基础上，研究如何运用公式解决实际问题、
板书：公式
师：小学里学过哪些面积公式？
板书：S=ah
（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
——《完全*方公式与*方差公式》教学设计 (菁华3篇)
内容：8.3完全*方公式与*方差公式（2）P64--67
课型：
新授日期：
学*目标：
1、经历探索*方差公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导*方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。
学*重点：会推导*差方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学*难点：掌握*方差公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
学*过程：
一、学*准备
1、利用多项式乘以多项式计算：
（1） (a+1)(a-1)
（2） (x+y)(x-y)
（3） (3a+2b)(3a-2b)
（4） (0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)
观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现。
2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的*方的差。我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为*方差公式，以后可以直接使用。
*方差公式用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2
尝试用自己的语言叙述*方差公式：
3、*方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。
4、*方差公式的结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2
左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？
注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(□+○)(□-○)=□2-○2
5、判断下列算式能否运用*方差公式。
(1) (x+y)(-x-y) (2) (-y+x)(x+y)
(3) (x-y)(-x-y) (4) (x-y)(-x+y)
二、合作探究
1、利用乘法公式计算：
(1) (2m+3)(2m-3) (2) (-4x+5y)(4x+5y)
分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a （相同的一项） ，哪个式子相当于公式中的b （互为相反数的一项）
2、利用乘法公式计算：
(1) 999×1001 (2)
分析：要利用完全*方公式，需具备完全*方公式的结构，所以999×1001可以转化为（ ）× （ ）， 可以转化为（ ）×（ ）
3、利用乘法公式计算：
(1) (x+y+z)(x+y-z) (2) (a-2b+3c)(a+2b-3c)
三、学*体会
对照学*目标，通过预*，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？
四、自我测试
1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；
(1) (x+2)(2-x)=x2-4
(2) (2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4
(3) (3x2+1)(3x2-1)=9x2-1
(4) (x+2)(x-3)=x2-6
2、利用乘法公式计算：
(1) (m+n)(m-m)+3n2 (2) (a+2b)(a-2b)(a2+4b4)
(3)1007×993 (4) (x+3)2-(x+2)(x-1)
4、先化简，再求值；
(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2，其中a=3，b=
五、思维拓展
1、如果x2-y2=6，x+y=3，则x-y=
2、计算：20072-4014×2008+20082
3、计算：123462-12345×12347
课 题：第十章 二元一次方程组课时分配本课（章节）需 1 课时
本 节 课 为： 第 1 课时
为 本 学期：总第 课时
练*课
目标：
1、这一章的学*，使学生掌握二元一次方程组的解法。
2、学会解决实际问题，分析问题能力有所提高。
重 点：这一章的知识点，数学方法思想。
难 点：实际应用问题中的等量关系。
方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪
全章小结
四人一小组，互相交流学*这一章的感觉，主要学*了哪些知识。还有不懂的方面？感到困难的部分是什么？
方案<一> 基本练*题
1、下列各组x，y的值是不是二元一次方程组的解？
（1） （2） （3）
2、根据下表中所给的x值以及x与y的关系式，求出相应的y值，然后填入表内：
x12345678910
Y=4x
Y=10-x
根据上表找出二元一次方程组的 的解。
3、已知二元一次方程组 的解
求a，b的值。
4、解二元一次方程
（1） （2）
方案〈二〉
1.根据已知条件，求出y的值，分别填入下列各图中，并找出方程组 的解。
2.写出一个二元一次方程，使得 都是它的解，并且求出x=3时的方程的解。
3.已知三角形的周长是18cm，其中两边的和等于第三边的2倍，而这两边的差等与第三边的 ，求这个三角形的各边长。
设三边的长分别是xcm，ycm，zcm
那么你会解这个方程组吗？
方案〈三〉
1、有甲、乙两种铜银合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要熔成含银30%的合金100千克，这两种合金各取多少千克？
2、甲、乙两地之间路程为20km，A，B两人同时相对而行，2小时后相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km，求A，B两人速度。
3、小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是两位数；1h后看到里程碑上的数与第一次看到的两位数恰好颠倒了数字顺序；再过1h后，第三次看到的里程碑上的数字又恰好是第一次见到的数字的两位数的数字之间添加一个0的三位数，这3块里程碑上的数各是多少？
教学素材：
A组题：
1.已知x+y+（x-y+3）2=0，求x，y的值。
2.若3m-2n-7=0，则6n-9m-6是多少？
3.解方程组
（1）
（2）
4、用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？
5、给定两数5与3，编一道通过列出二元一次方程组来求解的应用题，并使得这个方程的解就是这两个数。
B组题：
1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元，制成奶片销售，每吨可获利润2000元，该工厂的生产能力为：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该加工厂设计了两种可行性方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶。
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多，为什么。
2、在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为 ，乙看错了方程组中的b，而得解为 ，
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么
（2）求出原方程组的正确解。
学生充分发表意见再根据学生的意见采用方法。
学生板演
作业P103 9 10
P124 13 14
板 书 设 计
方案一 方案二 方案三
一、课 题 8.3.3实际问题与二元一次方程组（三） 编写备课组
二、本课学*目标与任务：1、进一步提高分析，解决问题的能力。
2、学会条件整理，明晰解题思路。
3、理解设间接未知数的意义。
三、知识链接：1、学会用列表格或画图法分析题目，理顺关系，使得各种数量关系一目了然，具有直观易懂的优点，避免了因数据多，关系复杂而混淆不清。
2、当直接设未知数时难于列出方程或找到相关的等量关系，我们可采取用间接设未知数的办法。
四、自学任务（分层）与方法指导：1、长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/（吨。千米）。铁路运价为1.2元/（吨。千米），且这两次运输共支出公路运费15000元。铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题设疑：从A到长青化工厂，铁路走多少公里？公路走多少公里？
从长青化工厂到B，铁路走多少公里？公路走多少公里？
铁路每吨千米运价是多少？公路每吨千米运价是多少？
两次运输总支出为多少元？
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重 吨，原料重 吨，根据题中数量关系填定下表：
产品 吨
原料 吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价 值（元）
题目所求数值是 ，为此需先解出 与 。
由上表，列方程组
解这个方程组，得
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。
五、小组合作探究问题与拓展：1七年级某班同学参加*整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土人员中抽出6人去运土，则两者人数相等，原来有运土________人，挖土_______人。
2、足球比赛的计分规则为胜一场得3分，*一场得1分，负一场得0分，一个队打11场，负3场，共得16分，那么这个队胜了______ 场。
3、甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲完成了计划的112%，乙完成了计划的110%，两厂生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为_多少个？
六、自学与合作学*中产生的问题及记录
当堂检测题
1、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2：3，三种球共41个，则篮球有_______个，排球有______个，足球有_______个。
2、已知梯形的面积是28*方厘米，高是4厘米，它的下底比上底的2倍少1厘米，则梯形的上、下底分别是____________。
3、小兵最*购买了两种三年期债券5000元，甲种年利率为5.8%，乙种年利率为6%，三年后共可得到利息888元，则他购甲种债券________ 元，乙种债券_______元。
4、甲对乙风趣地说：“我像你这样大岁数的那年，你才2岁；而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了。”则甲、乙两人现在的岁数分别是_______。
5、某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进的甲、乙商品原价共为880元，甲种商品按原价打8折，乙种商品按原价打七五折，结果两种商品共亏196元，则甲、乙商品的原价分别为（ ）
A、400元，480元B、480元，400元
C、360元，300元D、300元，360元
——*方根教学反思 (菁华5篇)
本节课的教学目标是：
1、了解*方根的概念，掌握*方根的特征。
2、能利用开*方与*方互为逆运算的关系，求某些非负数的*方根。
学*重点：*方根的概念。
学*难点：明白负数没有*方根的原因。
*方根是在学生学*了算术*方根的基础上的进一步学*。同学们对算术*方根的概念（一般地，一个正数的*方等于a，那么我们把它这个正数叫做a的算术*方根）已经掌握熟悉。这就为更好地引进*方根的概念（一般地，一个数的*方等于a，那么我们把它这个数叫做a的*方根）打下基础。在这里我让同学们发现其中的区别与联系，并让同学们总结出一个非负数的*方根有两个，它们互为相反数。0的*方根为0。负数没有*方根。整节课下来不觉困难，但是对于部分细节，学生还是辨别不清楚。比如81的*方根是正负9（正确），81的*方根是正9（错误）。9（或-9）是81的*方根（正确）。发现问题后，及时举了几个例子，学生才真正领悟。这节课对我的启发是下次上课之前提前想几个同学们比较容易接受的例子，在应用中理解知识，这样既可以增加课堂气氛，又可以使学生们更好的理解知识。
一、 概念理解不清，造成错误。
例题1、计算
错解：
剖析：误将求解 的算术*方根，当成了求 的*方根，得出了两个值，造成错误。
正解：
评注：解这类问题时，应先判断是求一个数的*方根还是算术*方根，然后再求解。
二、 误将用算术*方根表示的数值当成原数，造成错误。
例题2、求 的*方根。
错解： 的*方根是 。
剖析：该错解有两个错误，（1）所求的*方根应为两个值，一正一负，而不只是一个正值；（2）误将用算术*方根表示的数 当成了原数81进行了求解。
正解：因为 ，所以求 的*方根，即是求9的*方根，由于 ，因此 的*方根为 。
评注：求解时应审清题意，特别是问题用怎样的符号表示的数，然后再求解，以避免出错。
三、 化简含有 的式子时，没有考虑 的取值范围，造成错误。
例题3、当 时，化简 。
错解：原式= 。
剖析：没有考虑 这一条件，只将 化简为 成一负值，造成错误。
正解：原式= 。
例题4、化简：2a＋ ＋ ，（其中 ）
错解：原式=２a+4-5a+1-3a=5-6a。
剖析：没有考虑 这一条件，只将 + 化为4-5a, +1-3a，造成错误，事实上由a的取值范围，可得4-5a≥ ０，1-3a≤０，所以 ＝4-5a， ＝3a-1。
正解：原式=２a+4－5a+3a －1=３。
评注：该题中把握住算术*方根的定义，以及 的非负性是正确求解的关键。
总之，正确理解*方根和算术*方根的概念，还有两者的区别和联系，这是正确解题的第一步；其次，要强化训练，并在练*中及时总结，从而不断提高自己的解题能力。而不应凭想当然，造成错误。
1、概念的讲解得不够详细到位
从学生的作业情况中，我认真地反思整个教学过程，发现自己基本上重视了展现概念的形成过程，让学生从感性的认识上升为理性的认识。不过，我并没有紧紧地抓住概念的内涵。*方根这一概念，关键在于“根”字上。我通过实际例子培养了学生的数学建模能力，也顺利地列出方程x2=25，就是没有
2、忽视*方根表示的规范化
由于我忽视了在课堂上的*方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的*方根，但是表示不规范。
3、没有对概念进行总结
在实际操作时，由于临*下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。
4、学生的练*不够
学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，后果就像一座没有合格框架结构的摩天大厦一样，早晚会因为经不住考验而倒塌。所以，今后在课堂上要多给学生练*巩固的时间，多提供一些类型不同的题目，使学生在练*中慢慢强化对概念的理解。
这节课主要让学生理解并掌握算术*方根的定义、会求一个正数的算术*方根。利用多媒体教学，首先分设问题情境（1）若一个正方形的面积为25，则它的边长是多少？从而让学生体会数学与生活的联系，激发学*的兴趣。再根据问题引出算术*方根的定义，学生较容易理解5是25的算术*方根。通过这样的具体例子，帮助学生深刻地理解所学的内容。其次，引导学生谈收获，并相互交流，培养学生归纳的能力与养成总结的良好学**惯，给学生表达的机会，从而再次巩固所学内容。
通过本节课学*，大部分学生能较好的掌握所学的知识，但有一部分学生存在以下错误：
1、对算术*方根的的概念不理解，以至不会求一个正数的算术*方根。
2、由于初一*方运算掌握不好，对符号语言掌握不好，导致书写错误，注意对这些学生多关注。
3、对开*方和求算术*方根运算相混淆。
4、多让学生讲出自己的理解和思路，培养学生的数学语言表达能力。
5、在教学中以基础知识学*为主，面向全体学生，大面积提高教学质量。
从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学*有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容.对于有理数和实数，人教版的课本安排了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，8年级上册第13章“实数”和9年级上册第21章“二次根式”.本章是在有理数的基础上认识实数，对于实数的学*除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算.
——《乘法公式》教学反思 (菁华6篇)
乘法公式是整式乘法的重要内容，也是今后学*数学的重要工具，要学好这部分，除了要注意1、掌握公式的几何意义比如完全*方公式。2、注意掌握公式的结构特点，掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。如*方差公式的结构特点是：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的*方差，且是左边的相同的一项的*方减去互为相反数的'一项的*方。掌握了这些特点，就能在各种情况下正确运用*方差公式进行计算了。3、注意公式中字母的广泛意义，乘法公式中的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，只有注意到字母所表示的意义的广泛性，就能扩大乘法公式的应用范围。
以上3点是掌握任何公式必备的条件，但是在掌握以上三点，我们要高瞻远瞩，对课本中的教材必须要看的更深也更广，所以我就在学生对乘法公式的基础知识掌握的还不错的基础上，专门提出了今天的内容，可以说是带点专题性质也可以说是课本知识的一种延续，让学生还要注意乘法公式的逆用，不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，乘法公式均可逆用，特别是完全*方公式的逆用就是配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。还要注意乘法公式的变形，要善于对公式变形的应用，在解题中充分体现应用公式的思维灵活性和广泛性。同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用。
在课堂的反映中，我深刻的感到这个这样的教学内容虽然脱离了课本，但是又和课本内容紧密联系非常受学生欢迎，主要表现在学生的注意力相当集中，尽管没有让更多的同学表达他们的思路，但是让同学们的思维都动了起来，当有些同学有了自己的思路之后，都能大胆地发表自己的见解，或者在老师的启示下能够产生新的解题方法，但是我也发现对部分领悟能力较弱的孩子有一定的困难，需要老师把解题过程能够全部的展现出来。
反思四：乘法公式教学反思
“苏科版”数学教材在七年级下册的的第九章《整式的乘法与因式分解》中安排了“乘法公式”这部分内容。根据过往学生的认识过程来看，学生的定向思维就认为两数的和的*方等于两数的*方和，而且还是根深蒂固的，那么如何在教学中转变或是加深学生对此公式的正确认识呢?教材做了合理的安排，较好的方法是用“数形结合”，借助面积相等帮助代数恒等式的学*。
从人类思维活动规律的角度来考察，主体思维活动可以分成逻辑思维、形象思维和灵感思维，它们都是学*和研究数学的思维方式。其中形象思维是人脑凭借事物的形象进行思维。所谓形象是指反映于人脑中的客体的映象。这种映象可以以物化的形式再现出来，并被人感知。
脑科学研究表明，逻辑思维主要发挥左脑半球的功能，形象思维则是发挥右脑半球的功能，如果适时进行形象思维，充分发挥感观的作用，就能使左右脑并用，提高大脑的整体功能，使抽象的研究对象具体化，具有空间观，从而便于认识隐蔽在事物深层的本质和规律。这正是学*、研究数学，提高数学能力的有效途径和方法。
另外，从初中学生的思维特点来看，他们的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，适时利用形象思维，既符合初中生的思维特点，也是进一步培养他们数学能力的有效途径。
在“苏科版”《数学》教材中，每个章节的内容较多的采用“学生做-在做中感受和体验-主动获取数学知识”的方式呈现，在学生通过“做”获得感受的基础上，揭示具体实例的本质，然后再明晰有关知识。我认为这里的在“做中感受和体验”就是引导学生进行形象思维的过程。
在推导整式的乘法公式时，我课堂教学中改变了过去应用多项式乘以多项式的法则直接得到结论的做法，是通过计算图形的面积的方法得到。从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的试验中发现、归纳公式，教学的效果较好。
有人曾说“课堂教学总是一门带着遗憾的'艺术”,作为一名教师,我对此也颇有感慨。面对新的理念，新的结构，新的形式，新的体系，在课堂教学中，教师是否能最大限度地发挥主导作用，直接影响和制约着学生主体作用的发挥。以下我就谈谈在本节课中教师的主导作用。
一、设疑导思探索公式--------引导者
教师的主导作用首先体现在培养学生的学*兴趣方面。因为教师是课堂心理环境的直接创造者，教师“导入”的情境、语言、方法直接影响学生的学*兴趣及其探索知识的欲望。由于我校学生的基础都不是很好，所以本课采用学生刚学过的“多项式乘法法则”来吸引学生的注意力，提高学生的学*兴趣，从而使其端正学*态度全神贯注地投入到学*的整个过程中。
二、激活主题理解公式--------促进者
教师的主导作用还应体现在积极进行学法研究，加强学法指导。本节课中，先用图形的面积来对公式作出直观的理解，再用口诀来概括公式，使学生对公式的理解更加形象生动;最后通过例题让学生按公式对号入座，进一步理解公式中的a和b既可以表示数也可以表示字母，既可以表示单项式也可以表示多项式。采用由直观到抽象，由抽象到形象，由形象到具体，层层递进，由浅入深，深入浅出的办法，使学生对完全*方公式有一个充分理解的过程。
三、组织交流应用公式--------调控者
由于学生所处的文化环境、知识基础和自身的思维方式不同，将导致不同的学*结果，即使是思维反映很灵敏的学生，在有些时刻也会遇到一些思维障碍。本节课在学生练*过程中，要仔细观察学生探索活动的情绪表现，从学生的言语、表情、眼神、手势和体态等方面观察他们的内心活动，分析他们的思维状态和概念水*，捕捉各种思维现象，随时调整教学过程，让学生自己去反思、纠错，而教师则在关键时刻引导或者作出恰当的点拨。教师的主导作用还应体现在及时发现学生思维发展中出现的错误后有针对地指导、引导学生进行讨论和探究。尤其是对(—2a—5)2的应用可以看成〔(—2a)+(—5)〕2对应(a+b)2，也可以看成〔(—2a)—5〕2对应(a—b)2;更可以看成〔—(2a+5)〕2=(2a+5)2;而对于(a+b+c)2的应用，可以用多项式乘法法则(a+b+c)(a+b+c)，也可以用完全*方公式，看成〔(a+b)+c〕2，也可以看成〔a+(b+c)〕2，不管是什么形式，最后结果是一样的。这样通过变式练*，从而使学生多角度、全方面地对完全*方公式进行充分认识，完全*方公式中的a和b可以表示单项式也可以表示多项式，完全*方公式可以看成一个公式也可以看成两个公式，增加学生对完全*方公式应用的灵活性，要让不同的学生得到不同的发展。
四、明晰结论深化公式--------提高者
教师主导作用应是画龙点睛作用。观察思考、表达是伴随探究过程不可或缺的因素。本节课中，通过纠错练*，对四道题的正确答案进行比较分析得出总结：如果a、b的符号相同，乘积的2倍的符号用“+”;如果a、b的符号相反，乘积的2倍的符号用“—”。使学生对公式的认识从感性认识上升到理性认识，思维从复合阶段前进到明晰阶段。通过对公式的缺项选择填空练*，使学生对完全*方公式的认识进一步升华。
本课的学*目的主要是熟练掌握整式的运算，并且这些知识是以后学*分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学*物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括*方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练*题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学*的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的`授课效果。
数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。因此，数学教育的目的是将数*用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练*，让学生逐步体会，为今后学*其他乘法公式做好准备。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练*中，已经开始渗透这部分知识，为后面学*因式分解做好铺垫。
但是，我在教本章内容时却始终感到困惑。本以为这一章很简单，由于教材安排存在一定问题，如将同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式这么多的内容安排在一起，造成学生没掌握好、消化好，知识间相互混淆，设置了障碍。所以很多学生出现下列错误(3x?2)(3x?2)?3x象我们想象中掌握的那么好。
本章教材编者在此安排不太合理，没有考虑到学生的认知规律，不利于学生很好掌握，所以，我感觉以后上这章的时候不能按照教材课时安排走。否则还会出现今天的问题。
上节课学*过乘法公式中的“完全*方公式”之后，本节课继续研究另一个公式“*方差公式”。在备课之初，就和初一的同事商定了教学计划，一直认为“*方差公式”掌握的如何，关键在于学生对于算式中“相等项和符号相反项”的理解，这也是本节课的难点。
课堂教学“情境创设”“活动探索”环节分析反思：
一、情境创设
我注重了公式的引入教学过程，首先借用生活实例“周宁（班上生活委员）到商店买了 10.2 元 / 千克的糖果 9.8 千克，并一口报出了总价钱 99.96 元，问同学们，周宁用了什么公式”引入新课的问题，并让学生体会到“数学与生活”的密切联系，也有助于“情感态度与价值观”这一教学目标的'落实。
二、活动探索
活动的参与不仅能加深对新知的理解，更重要的是在这一过程中，学生获得了更多的数学经验，思维得到了训练，这是三维目标当中的“过程与方法”，很有价值，是检验数学教学成效大小的重要指标。
活动内容是将边长为 b 的小正方形覆盖到边长为 a 的大正方形上，计算未覆盖面积的大小。在研读教材及教参是，推荐的方法是转变成两个面积相等的梯形。这种方法容易计算，但是学生不易想到。所以考虑到另一种方法，即“割补法”。设计时，就是准备根据学生的任意选择进行接下来的探索。在课堂教学中，引导学生观察小正方形无论放在大正方形的什么位置，未覆盖面积大小不变，师问：“你觉得，把小正方形放在什么位置，容易进行计算”，学生受到启发很快想到了，将小正方形发在一个角落。接下来另一个学生想到了分成两个长方形，在此基础上，教师和学生共同用“割补法”完成了活动的探索，得到了*方差公式“ （a+b）*（a-b）=a2-b2 ” .
反思这一教学环节，有两点做的不足，一是学生参与不足，二是教师急于求成。学生参与不足是因为整个活动的操作环节都是教师完成的，学生没有切身的体会，进而导致学生探索的效果不理想，当我看到学生说不出来时，急于求成，就替学生完成了有难度的活动。而难度都让教师解决了，学生的锻炼机会就没有了。设计探索活动的意义就没有了。
解决这两点不足，我觉得首先在备课之初，就要考虑选择的探索活动对于学生而言，难度是否适中，如果太难了，必然影响教学效果。另一个就是课前准备充分，如果教师能够组织学生准备一些教具，这样学生就能参与进来，有了更加直接的感性认识，探索活动的效果必然会好些，教学目标“过程与方法”才能有效的落实。
有人曾说“课堂教学总是一门带着遗憾的艺术”,作为一名教师,我对此也颇有感慨。面对新的理念，新的结构，新的形式，新的体系，在课堂教学中，教师是否能最大限度地发挥主导作用，直接影响和制约着学生主体作用的发挥。以下我就谈谈在本节课中教师的主导作用。
一、设疑导思探索公式--------引导者
教师的主导作用首先体现在培养学生的学*兴趣方面。因为教师是课堂心理环境的直接创造者，教师“导入”的情境、语言、方法直接影响学生的学*兴趣及其探索知识的欲望。由于我校学生的基础都不是很好，所以本课采用学生刚学过的“多项式乘法法则”来吸引学生的注意力，提高学生的学*兴趣，从而使其端正学*态度全神贯注地投入到学*的整个过程中。
二、激活主题理解公式--------促进者
教师的主导作用还应体现在积极进行学法研究，加强学法指导。本节课中，先用图形的面积来对公式作出直观的理解，再用口诀来概括公式，使学生对公式的理解更加形象生动;最后通过例题让学生按公式对号入座，进一步理解公式中的a和b既可以表示数也可以表示字母，既可以表示单项式也可以表示多项式。采用由直观到抽象，由抽象到形象，由形象到具体，层层递进，由浅入深，深入浅出的办法，使学生对完全*方公式有一个充分理解的过程。
三、组织交流应用公式--------调控者
由于学生所处的文化环境、知识基础和自身的思维方式不同，将导致不同的学*结果，即使是思维反映很灵敏的学生，在有些时刻也会遇到一些思维障碍。本节课在学生练*过程中，要仔细观察学生探索活动的情绪表现，从学生的言语、表情、眼神、手势和体态等方面观察他们的内心活动，分析他们的思维状态和概念水*，捕捉各种思维现象，随时调整教学过程，让学生自己去反思、纠错，而教师则在关键时刻引导或者作出恰当的点拨。教师的主导作用还应体现在及时发现学生思维发展中出现的错误后有针对地指导、引导学生进行讨论和探究。尤其是对(—2a—5)2的应用可以看成〔(—2a)+(—5)〕2对应(a+b)2，也可以看成〔(—2a)—5〕2对应(a—b)2;更可以看成〔—(2a+5)〕2=(2a+5)2;而对于(a+b+c)2的应用，可以用多项式乘法法则(a+b+c)(a+b+c)，也可以用完全*方公式，看成〔(a+b)+c〕2，也可以看成〔a+(b+c)〕2，不管是什么形式，最后结果是一样的。这样通过变式练*，从而使学生多角度、全方面地对完全*方公式进行充分认识，完全*方公式中的a和b可以表示单项式也可以表示多项式，完全*方公式可以看成一个公式也可以看成两个公式，增加学生对完全*方公式应用的灵活性，要让不同的学生得到不同的发展。
四、明晰结论深化公式--------提高者
教师主导作用应是画龙点睛作用。观察思考、表达是伴随探究过程不可或缺的因素。本节课中，通过纠错练*，对四道题的正确答案进行比较分析得出总结：如果a、b的符号相同，乘积的2倍的符号用“+”;如果a、b的符号相反，乘积的2倍的.符号用“—”。使学生对公式的认识从感性认识上升到理性认识，思维从复合阶段前进到明晰阶段。通过对公式的缺项选择填空练*，使学生对完全*方公式的认识进一步升华。
上节课学*过乘法公式中的“完全*方公式”之后，本节课继续研究另一个公式“*方差公式”。在备课之初，就和初一的同事商定了教学计划，一直认为“*方差公式”掌握的如何，关键在于学生对于算式中“相等项和符号相反项”的理解，这也是本节课的难点。
课堂教学“情境创设”“活动探索”环节分析反思：
一、情境创设
我注重了公式的引入教学过程，首先借用生活实例“周宁（班上生活委员）到商店买了 10.2 元 / 千克的糖果 9.8 千克，并一口报出了总价钱 99.96 元，问同学们，周宁用了什么公式”引入新课的问题，并让学生体会到“数学与生活”的密切联系，也有助于“情感态度与价值观”这一教学目标的落实。
二、活动探索
活动的参与不仅能加深对新知的理解，更重要的是在这一过程中，学生获得了更多的数学经验，思维得到了训练，这是三维目标当中的“过程与方法”，很有价值，是检验数学教学成效大小的重要指标。
活动内容是将边长为 b 的小正方形覆盖到边长为 a 的大正方形上，计算未覆盖面积的大小。在研读教材及教参是，推荐的方法是转变成两个面积相等的梯形。这种方法容易计算，但是学生不易想到。所以考虑到另一种方法，即“割补法”。设计时，就是准备根据学生的任意选择进行接下来的探索。在课堂教学中，引导学生观察小正方形无论放在大正方形的什么位置，未覆盖面积大小不变，师问：“你觉得，把小正方形放在什么位置，容易进行计算”，学生受到启发很快想到了，将小正方形发在一个角落。接下来另一个学生想到了分成两个长方形，在此基础上，教师和学生共同用“割补法”完成了活动的探索，得到了*方差公式“ （a+b）*（a-b）=a2-b2 ” .
反思这一教学环节，有两点做的不足，一是学生参与不足，二是教师急于求成。学生参与不足是因为整个活动的操作环节都是教师完成的，学生没有切身的体会，进而导致学生探索的效果不理想，当我看到学生说不出来时，急于求成，就替学生完成了有难度的活动。而难度都让教师解决了，学生的锻炼机会就没有了。设计探索活动的意义就没有了。
解决这两点不足，我觉得首先在备课之初，就要考虑选择的探索活动对于学生而言，难度是否适中，如果太难了，必然影响教学效果。另一个就是课前准备充分，如果教师能够组织学生准备一些教具，这样学生就能参与进来，有了更加直接的感性认识，探索活动的效果必然会好些，教学目标“过程与方法”才能有效的落实。
——《*方差公式》教学反思 (菁华5篇)
公式法进行因式分解，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易。逆用*方差公式进行因式分解相对来说还是稍微简单些。
逆用*方差公式进行因式分解关键还是要搞清*方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构特点：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的*方差，且是左边的相同的一项的*方减去互为相反数的一项的*方。
有了前边学**方差公式为基础，逆用*方差公式进行因式分解只需要转换思维即可。但对学生来说，还是相当困难的。逆用*方差公式进行因式分解的步骤可分三步：
1、写成两项*方、差的形式，即找到相当于公式中a、b的项
2、按公式写出两项积的形式，即因式分解
3、两项中能合并同类项的各自合并。
例题及练*的呈现次序尽量本着先易后难的螺旋上升原则。
1、a、b代表单独的数字或字母，如：（1）m2-9（2）16-y2
2、a、b代表单独的数字、字母或只含数字、字母的单项式，
如：（1）4b2-9c2（2）m2n2-25
3、a、b代表多项式，如：（1）（2a+b）2-（a-b）2
（2）-（a+b+c）2+（a-b-c）2
在此要有“整体思想”的意识，注意：+部分的底数作为一个整体相当于a，-部分的底数作为一个整体相当于b，然后再套用公式。
尽管课前进行了充分的准备工作，但是学生作业中仍暴露出许多问题：
1、不会找a、b
2、思维僵化，对于与公式相同或者相似的式子而需要转化的或者多种公式混合使用的式子难以入手，说明灵活运用公式的能力较差，如要将9－25Ｘ２化成3２－（5X）２然后应用*方差公式这样的题目却无从下手
3、因式分解要养成先提公因式的*惯，结果要注意到是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用*方差公式，但很多同学都是只化到a(a２－１)而没有化到最后结果a(a＋１)(a－１)
因式分解是一个重要的内容，也是难点，要根据学生的接受能力，注意到计算题在练*方面的巩固及题型的多样化，相应地对教材内容及教学进度做出调整。
教学目标：
1会推导*方差公式，并能运用公式进行简单的计算.
2．经历探索*方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现方法，*方差公式第一课时教学反思。
教材分析：
重点：公式的理解与正确运用（考点：此公式很关键，一定要搞清楚特征，在以后的学*中还继续应用）
难点：公式的理解与正确运用
教法：自主探究和合作交流
教学过程：
一、检测
（1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)
解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2
=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2
二、新课讲授
1. 请大家观察以上3个算式的特点和运算结果的特点，对比等号两边代数式的结构，你发现了什么？
学生分组讨论，交流，小组长回答问题。
师生共同总结归纳：
*方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即两数和 与两数差 的积，等于它们的*方差。
*方差公式特征：
（1）一组完全相同的项；
（2）一组互为相反数的项
2.例题
（1）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)
解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2
3.公式应用
（1）（a+2）(a-2) （2）（-x+2y）(-x-3y)
两个学生板演，其余学生在练*本上自己独立完成
老师巡视，辅导学困生。
三、拓展延伸
1.计算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)
师生共同分析：此题特征，两次利用*方差公式，教学反思《*方差公式第一课时教学反思》。
学生在练*本上独立完成，同桌互相检查。
2. （ab）（－ab）=？能用*方差公式吗？它的a和b分别是什么？
学生分组讨论交流，独立完成运算。
四、堂测
1、（ab+8）（ab－8） 2、(5m-n)(-5m-n)
3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)
五、小结
1、什么是*方差公式？
2、运用公式要注意的问题：
（1）*方差公式运用的条件是什么？
（2）公式中的a、b可以代表什么？
六、板书设计：
*方差公式（1）
一、检测导入
二、例题展示
三、拓展延伸
四、达标堂测
五、归纳小结
*方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即两数 和 与两数 差的积，等于它们的*方差。
六、布置作业
P21：*题1.91、2
因式分解是第九章的重难点，公式法是多项式因式中应用最广泛的方法之一，课本中主要介绍了*方差公式和完全*方公式，虽然应用的公式只有*方差公式和完全*方公式，但要灵活应用于解题却不容易，所以我决定一个公式一节课。
在新课引入的过程中，我首先让学生回忆了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如*方差公式、完全*方公式。接着就让学生利用*方差公式做两个整式乘法的运算。然后，我巧妙的将刚才用*方差公式计算得出的两个多项式作为因式分解的题目请学生尝试一下。只见我的题目一出来，学生就争先恐后地回答出来了。待学生回答完之后，我马上追问“为什么”时，学生轻而易举地讲出是将原来的*方差公式反过来运用，马上使学生形成了一种逆向的思维方式。之后，我就顺利地和同学们一起分析了因式分解中的*方差公式——两数的*方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，讨论了“怎样的多项式能用*方差公式因式分解？”可以说，对新问题的引入，我是采取了由浅入深的方法，使学生对新知识不产生任何的畏惧感。接下来，通过例题的讲解、练*的巩固让学生逐步掌握了运用*方差公式进行因式分解。
本节课主要存在以下几个问题：1灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9（m+n)2－(m-n)２化成(3(m+n))２－（m-n）２然后应用*方差公式这样的题目却无从下手。2因式分解没有先想提公因式的*惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用*方差公式，但很多同学都是只化到a(a２－１)而没有化到最后结果a(a＋１)(a－１)。
*方差公式的教学已经是好几次了，旧教材总是定向于代数方法，新课程理念同几何意义探究，这也是对教学者的一次挑战，通过教学，我从中领会到它所蕴含的新的教学理念，新的教学方式和方法。
1、在教学设计时应提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，我在设计中让学生从计算花圃面积入手，要求学生找出不同的计算方法，学生欣然接受了挑战，通过交流，给出了两种方法，继而通过观察发现了面积的求法与乘法公式之间的吻合，激发了学生学*兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。
2、我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明*方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美是很有必要的。
3、加强师生之间的活动也是必要的。在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以*等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。
*方差公式本节课的重点是要学生明白*方差公式及其推导(含代数验证和几何验证)，并能应用*方差公式简化运算，其中关键是要学生明确*方差公式的结构特征，准确找到a、b。为了让学生对*方差公式有个全面的认识和了解。先让学生计算符合*方差公式的两位数乘法，进而将数转化为字母，从代数的角度，利用多项式乘多项式的知识，推导出*方差公式，接着从几何角度让学生加以解释说明。在此基础上，通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。之后，设计了一个“寻找a、b”的环节，通过这个练*进行难点突破。引导学生反思练*过程，得出“谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准”这一结论。紧接着给出两组例题，考察学生对公式的应用。最后通过一组判断题和补充练*，拓展学生的思维水*。
为了给学生渗透数形结合的思想，要从代数、几何两个角度证明*方差公式，但是从哪个角度入手，有利于知识的衔接，便于学生理解。最终决定给让学生猜想结论，再用代数方法加以证明，后给出几何解释，符合知识的发生过程。
对于课本中的公式文字说明是“两数和与这两数差的积”的理解：公式中“a、b不仅表示一个数或字母，还可以表示代数式”。但这里说的是“两数”，原因是所有的规律最初都是在具体的数字中发现的，然后才推广到字母。所以这里说的数不再是具体的数，而是代表一个整体;公式中说的“两数和与两数差的积”，从这个角度说，这两项应是完全相同的，差别只在于运算符号上。但由于我们之前介绍过“代数和”，(a+ b)(a-b)也可以理解为(a+ b)[a(-b)]，就像许多教参上说的，是相同项与互为相反数的.项，这样就与课本定义发生矛盾。为了避免这个问题，我在介绍公式结构特征时，只说“有一项完全相同，另一项只有符号不同”，学生可以自己去理解。
——小学数学几何公式「」 (菁华3篇)
周长=边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1) 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 V=Sh
(4)体积=侧面积÷2×半径
——《乘法公式》教学反思通用10篇
根据课程改革的要求，初中数学教学中通过课题学*，学生将经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己数学思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，从而培养学生探究数学学*的兴趣，体验学*的成功。
在北师大版八年级的数学（上）《整式》中，我们遇到了《*方差与完全*方公式》的教学任务。根据过往学生的认识过程来看，学生的定向思维就认为（a+b）2=a2+b2，而且还是根深蒂固的，那么如何在教学中转变或是加深学生对此公式的正确认识呢？在课前，我想了很多方法，也参考一些兄弟学校的做法，我尝试用两种教学方法做个试验，看学生的接受情况如何。
方法一：数形结合——面积与代数恒等式的学*
从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的试验中发现、归纳公式。本课中，本想让学生课前先做好纸片，然后再堂上小组合作，探究公式。()但是按学生的学**惯来看，这课前的要求怕难落实，因而我改用了课件，用学生看屏幕观察和小组合作完成学卷的方式完成教学。
教学环节：（学生观察、小组合作归纳）问题1：首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的.差公式吗？
问题2：请你组员一起合作，仿照问题1的方法，
表示（a+b）2与（a-b）2的几何图形。
就这两个问题，学生用了一节课完成。中间的学生活动，老师还是讲的比较多，因此答案也比较一律了，当然这与学生的学*能力有关。不过，学生总算明白两公式的几何意义了，这也算是本节课最大的收获了。但学生对公式的理解还是“半熟”。
方法二：数值验算——利用数值计算归纳公式
此方法可以说比较老套，但是对学生来说，可能容易接受。我的设计是这样的：
请把五组数的值分别输入下图的两个数值转换机，比较两个输出结果，你发现什么？这说明了什么？7的乘法口诀教学反思小数乘法教学反思9的乘法口诀教学设计
乘法公式是《整式的乘除》一章的重要内容，也是今后学*数学的重要工具，要学好这部分，除了要注意：
1、掌握公式的几何意义比如完全*方公式。
2、注意掌握公式的结构特点，掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。如*方差公式的结构特点是：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的*方差，且是左边的相同的一项的*方减去互为相反数的一项的*方。掌握了这些特点，就能在各种情况下正确运用*方差公式进行计算了。
3、注意公式中字母的广泛意义，乘法公式中的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，只有注意到字母所表示的意义的广泛性，就能扩大乘法公式的应用范围。
对课本中的教材必须要看的更深也更广，所以我就在学生对乘法公式的基础知识掌握的还不错的基础上专门提出了今天的内容，可以说是带点专题性质也可以说是课本知识的一种延续，让学生还要注意乘法公式的逆用，不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，乘法公式均可逆用，特别是完全*方公式的逆用就是配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。还要注意乘法公式的变形，要善于对公式变形的应用，在解题中充分体现应用公式的思维灵活性和广泛性。同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用。在课堂的反映中，我深刻的感到这个这样的教学内容虽然脱离了课本，但是又和课本内容紧密联系非常受学生欢迎，主要表现在学生的注意力相当集中，尽管没有让更多的同学表达他们的思路，但是让同学们的思维都动了起来，当有些同学有了自己的思路之后，都能大胆地发表自己的见解，或者在老师的启示下能够产生新的解题方法，但是我也发现对部分领悟能力较弱的孩子有一定的困难，需要老师把解题过程能够全部的展现出来。
有人曾说“课堂教学总是一门带着遗憾的艺术”,作为一名教师,我对此也颇有感慨。面对新的理念，新的结构，新的形式，新的体系，在课堂教学中，教师是否能最大限度地发挥主导作用，直接影响和制约着学生主体作用的发挥。以下我就谈谈在本节课中的几点反思
一、设疑导思 探索公式
教师的主导作用首先体现在培养学生的学*兴趣方面。因为教师是课堂心理环境的直接创造者，教师“导入”的情境、语言、方法直接影响学生的学*兴趣及其探索知识的欲望。由于我校学生的基础都不是很好，所以本课采用学生刚学过的“多项式乘法法则”来吸引学生的注意力，提高学生的学*兴趣，从而使其端正学*态度全神贯注地投入到学*的整个过程中。
二、激活主题 理解公式
教师的主导作用还应体现在积极进行学法研究，加强学法指导。本节课中，先用图形的面积来对公式作出直观的理解，再用口诀来概括公式，使学生对公式的理解更加形象生动；最后通过例题让学生按公式对号入座，进一步理解公式中的a和b既可以表示数也可以表示字母，既可以表示单项式也可以表示多项式。采用由直观到抽象，由抽象到形象，由形象到具体，层层递进，由浅入深，深入浅出的办法，使学生对完全*方公式有一个充分理解的过程。
三、组织交流 应用公式
由于学生所处的文化环境、知识基础和自身的思维方式不同，将导致不同的学*结果，即使是思维反映很灵敏的学生，在有些时刻也会遇到一些思维障碍。本节课在学生练*过程中，要仔细观察学生探索活动的情绪表现，从学生的言语、表情、眼神、手势和体态等方面观察他们的内心活动，分析他们的思维状态和概念水*，捕捉各种思维现象，随时调整教学过程，让学生自己去反思、纠错，而教师则在关键时刻引导或者作出恰当的点拨。教师的主导作用还应体现在及时发现学生思维发展中出现的错误后有针对地指导、引导学生进行讨论和探究。尤其是对（—2a—5）2的应用可以看成〔（—2a）+（—5）〕2对应（a+b）2，也可以看成〔（—2a）—5〕2对应（a—b）2；更可以看成〔—（2a +5）〕2=（2a+5）2；而对于（a+b+c）2的应用，可以用多项式乘法法则（a+b+c）（a+b+c），也可以用完全*方公式，看成〔（a+b）+c〕2，也可以看成〔a+（b+c）〕2，不管是什么形式，最后结果是一样的。这样通过变式练*，从而使学生多角度、全方面地对完全*方公式进行充分认识，完全*方公式中的a和b可以表示单项式也可以表示多项式，完全*方公式可以看成一个公式也可以看成两个公式，增加学生对完全*方公式应用的灵活性，要让不同的学生得到不同的发展。
以上三点是掌握任何公式必备的条件，但是在掌握以上三点，我们要高瞻远瞩，对课本中的教材必须要看的更深也更广，所以我就在学生对乘法公式的基础知识掌握的还不错的基础上，专门提出了今天的内容，可以说是带点专题性质也可以说是课本知识的一种延续，让学生还要注意乘法公式的逆用，不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，乘法公式均可逆用，特别是完全*方公式的逆用就是配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。还要注意乘法公式的变形，要善于对公式变形的应用，在解题中充分体现应用公式的思维灵活性和广泛性。同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用。
乘法公式是整式乘法的重要内容，也是今后学*数学的重要工具，要学好这部分，除了要注意1、掌握公式的几何意义比如完全*方公式。2、注意掌握公式的结构特点，掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。如*方差公式的结构特点是：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的*方差，且是左边的相同的一项的*方减去互为相反数的一项的*方。掌握了这些特点，就能在各种情况下正确运用*方差公式进行计算了。3、注意公式中字母的广泛意义，乘法公式中的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，只有注意到字母所表示的意义的广泛性，就能扩大乘法公式的应用范围。
以上3点是掌握任何公式必备的条件，但是在掌握以上三点，我们要高瞻远瞩，对课本中的教材必须要看的更深也更广，所以我就在学生对乘法公式的基础知识掌握的还不错的基础上，专门提出了今天的内容，可以说是带点专题性质也可以说是课本知识的一种延续，让学生还要注意乘法公式的逆用，不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，乘法公式均可逆用，特别是完全*方公式的逆用就是配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。还要注意乘法公式的变形，要善于对公式变形的应用，在解题中充分体现应用公式的思维灵活性和广泛性。同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用。
在课堂的反映中，我深刻的感到这个这样的教学内容虽然脱离了课本，但是又和课本内容紧密联系非常受学生欢迎，主要表现在学生的注意力相当集中，尽管没有让更多的同学表达他们的思路，但是让同学们的思维都动了起来，当有些同学有了自己的思路之后，都能大胆地发表自己的见解，或者在老师的启示下能够产生新的解题方法，但是我也发现对部分领悟能力较弱的孩子有一定的困难，需要老师把解题过程能够全部的展现出来。
反思四：乘法公式教学反思
“苏科版”数学教材在七年级下册的的第九章《整式的乘法与因式分解》中安排了“乘法公式”这部分内容。根据过往学生的认识过程来看，学生的定向思维就认为两数的和的*方等于两数的*方和，而且还是根深蒂固的，那么如何在教学中转变或是加深学生对此公式的正确认识呢?教材做了合理的安排，较好的方法是用“数形结合”，借助面积相等帮助代数恒等式的学*。
从人类思维活动规律的角度来考察，主体思维活动可以分成逻辑思维、形象思维和灵感思维，它们都是学*和研究数学的思维方式。其中形象思维是人脑凭借事物的形象进行思维。所谓形象是指反映于人脑中的客体的映象。这种映象可以以物化的形式再现出来，并被人感知。
脑科学研究表明，逻辑思维主要发挥左脑半球的功能，形象思维则是发挥右脑半球的功能，如果适时进行形象思维，充分发挥感观的作用，就能使左右脑并用，提高大脑的整体功能，使抽象的研究对象具体化，具有空间观，从而便于认识隐蔽在事物深层的本质和规律。这正是学*、研究数学，提高数学能力的有效途径和方法。
另外，从初中学生的思维特点来看，他们的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，适时利用形象思维，既符合初中生的思维特点，也是进一步培养他们数学能力的有效途径。
在“苏科版”《数学》教材中，每个章节的内容较多的采用“学生做-在做中感受和体验-主动获取数学知识”的方式呈现，在学生通过“做”获得感受的基础上，揭示具体实例的本质，然后再明晰有关知识。我认为这里的在“做中感受和体验”就是引导学生进行形象思维的过程。
在推导整式的乘法公式时，我课堂教学中改变了过去应用多项式乘以多项式的法则直接得到结论的做法，是通过计算图形的面积的方法得到。从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的试验中发现、归纳公式，教学的效果较好。
数学课程标准中关于公式的教学目标是：会推导公式(a+b)(a-b)=a2-b2，了解公式的几何背景，并能简单计算。教材在安排两数和乘以两数差公式时，先根据多项式乘法法则对公式进行推导，再通过求一个几何图形的面积引出公式，最后安排两道例题。
教学中，我基本按教材顺序进行教学，大多数同学也都掌握了公式的特点，会有公式进行计算，但从学生作业反馈的情况来看，效果并不好。事后通过个别辅导等，方才使学生会用*方差公式进行计算。
反思这节课的教学，我觉得有以下三个环节未处理好：
一是直接引出图形，未能注重情景的创设。如果先出示一组计算题：如：(a+b)(a-b)，(a+3b)(a-3b)，(0.5x-3y)(0.5x+3y)，限定时间让学生用多项式乘法法则进行计算，然后启发学生观察这组计算题的特点，引导学生自己发现*方差公式，再通过拼图验证公式的正确性。那么，学生就能明白我们为什么要学*了*方差公式。从激发学生的学*兴趣考虑，此举效果可能更好。
二是在公式得出后，我急于代替学生说出公式的结构特点，而不是让学生自己独立说出，此举不利于加深学生对公式结构的掌握，在后来的学*中也就难以灵活运用。同时也不利于培养学生的'口头表达能力。
三是例题的选取缺乏遇见性。虽然学生会用*方差公式求(a+b)(a-b)，(a+3b)(a-3b)，(0.5x-3y)(0.5x+3y)，但对于一些变式题，学生则感到难以下手，比如(b+a)(-b+a)，(3b+a)(a-3b)，(-0.5x-3y)(0.5x+3y)，(a+b-c)(a-b+c)，(0.5x-3y)2(0.5x+3y)2等。如果在进行例题教学时，我除了能注重发挥传统教学的长处，还能适当进行一题多变的训练，那么学生遇到上述*题，或许会不觉得那么难了。
新课标要求我们在教学中不只是传授学生基本的知识技能，还要以培养学生的数学能力及合作探究的意识为目标。为此，我在设计本节课的教学环节时充分考虑学生的认知规律，并以培养学生的数学素质，了解运用数学思想方法，增强学生的合作探究意识为宗旨。
我的教学流程是按照“引入——猜想——证明——辨析——应用——归纳——检测”的顺序进行的，非常符合学生的认知规律。我觉得本节课比较好的.方面有以下几点：1.在利用图形面积证明*方差公式时，我没有采用教材上直接给出剪接方法再证明的过程，只给出了原图让学生们自己去探究不同的方法。事实证明，学生们不只拼出了书上的方法，还从对角线剪开拼出了梯形，*行四边形和长方形三种方法，思维一下就开阔了。这里我并没有为了证明而证明，也没有怕浪费时间匆匆而过，而是给学生留下了充足的思考和讨论时间，真正激发了学生的思维。2.通过设置一个“找朋友”的小游戏来辨析公式，调动了学生的积极性，活跃了课堂气氛，因此，游戏过后学生对公式的结构特征也有了更深刻的了解。
当然，本节课也有一些遗憾和不足之处。比如，由于紧张，在授课过程中遗漏了两点，通过播放幻灯片才慌忙补充上；在处理学生练*时，为了抓紧时间完成进度没有把学生的出错点讲透讲细；游戏环节参与学生有些少，应让更多的同学动起来；当堂检测的题目应该设置上分值和检测时间，让学生限时完成，然后可以根据学生得分了解本节课的学*效果，以便下节课再有针对性的进行讲解和练*查漏补缺。
乘法公式是整式乘法的重要内容，也是今后学*数学的重要工具，要学好这部分，除了要注意1、掌握公式的几何意义比如完全*方公式。2、注意掌握公式的结构特点，掌握公式的结构特点是正确使用公式的前提。如*方差公式的结构特点是：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数，公式的右边是这两项的.*方差，且是左边的相同的一项的*方减去互为相反数的一项的*方。掌握了这些特点，就能在各种情况下正确运用*方差公式进行计算了。3、注意公式中字母的广泛意义，乘法公式中的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，只有注意到字母所表示的意义的广泛性，就能扩大乘法公式的应用范围。
以上3点是掌握任何公式必备的条件，但是在掌握以上三点，我们要高瞻远瞩，对课本中的教材必须要看的更深也更广，所以我就在学生对乘法公式的基础知识掌握的还不错的基础上，专门提出了今天的内容，可以说是带点专题性质也可以说是课本知识的一种延续，让学生还要注意乘法公式的逆用，不仅要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，乘法公式均可逆用，特别是完全*方公式的逆用就是配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。还要注意乘法公式的变形，要善于对公式变形的应用，在解题中充分体现应用公式的思维灵活性和广泛性。同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用。
在课堂的反映中，我深刻的感到这个这样的教学内容虽然脱离了课本，但是又和课本内容紧密联系非常受学生欢迎，主要表现在学生的注意力相当集中，尽管没有让更多的同学表达他们的思路，但是让同学们的思维都动了起来，当有些同学有了自己的思路之后，都能大胆地发表自己的见解，或者在老师的启示下能够产生新的解题方法，但是我也发现对部分领悟能力较弱的孩子有一定的困难，需要老师把解题过程能够全部的展现出来。
反思四：乘法公式教学反思
“苏科版”数学教材在七年级下册的的第九章《整式的乘法与因式分解》中安排了“乘法公式”这部分内容。根据过往学生的认识过程来看，学生的定向思维就认为两数的和的*方等于两数的*方和，而且还是根深蒂固的，那么如何在教学中转变或是加深学生对此公式的正确认识呢?教材做了合理的安排，较好的方法是用“数形结合”，借助面积相等帮助代数恒等式的学*。
从人类思维活动规律的角度来考察，主体思维活动可以分成逻辑思维、形象思维和灵感思维，它们都是学*和研究数学的思维方式。其中形象思维是人脑凭借事物的形象进行思维。所谓形象是指反映于人脑中的客体的映象。这种映象可以以物化的形式再现出来，并被人感知。
脑科学研究表明，逻辑思维主要发挥左脑半球的功能，形象思维则是发挥右脑半球的功能，如果适时进行形象思维，充分发挥感观的作用，就能使左右脑并用，提高大脑的整体功能，使抽象的研究对象具体化，具有空间观，从而便于认识隐蔽在事物深层的本质和规律。这正是学*、研究数学，提高数学能力的有效途径和方法。
另外，从初中学生的思维特点来看，他们的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，适时利用形象思维，既符合初中生的思维特点，也是进一步培养他们数学能力的有效途径。
在“苏科版”《数学》教材中，每个章节的内容较多的采用“学生做-在做中感受和体验-主动获取数学知识”的方式呈现，在学生通过“做”获得感受的基础上，揭示具体实例的本质，然后再明晰有关知识。我认为这里的在“做中感受和体验”就是引导学生进行形象思维的过程。
在推导整式的乘法公式时，我课堂教学中改变了过去应用多项式乘以多项式的法则直接得到结论的做法，是通过计算图形的面积的方法得到。从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的试验中发现、归纳公式，教学的效果较好。
本课的学*目的主要是熟练掌握整式的运算，并且这些知识是以后学*分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学*物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括*方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的.例题和练*题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学*的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。
数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。因此，数学教育的目的是将数**用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练*，让学生逐步体会，为今后学*其他乘法公式做好准备。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练*中，已经开始渗透这部分知识，为后面学*因式分解做好铺垫。
但是，我在教本章内容时却始终感到困惑。本以为这一章很简单，由于教材安排存在一定问题，如将同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式这么多的内容安排在一起，造成学生没掌握好、消化好，知识间相互混淆，设置了障碍。所以很多学生出现下列错误(3x?2)(3x?2)?3x象我们想象中掌握的那么好。
本章教材编者在此安排不太合理，没有考虑到学生的认知规律，不利于学生很好掌握，所以，我感觉以后上这章的时候不能按照教材课时安排走。否则还会出现今天的问题。
根据课程改革的要求，初中数学教学中通过课题学*，学生将经历探索、讨论、交流、应用数学知识解释有关问题的过程，从中体会数学的应用价值，发展自己数学思维能力，获得一些研究问题、解决问题的经验和方法，从而培养学生探究数学学*的兴趣，体验学*的成功。
在北师大版八年级的数学（上）《整式》中，我们遇到了《*方差与完全*方公式》的教学任务。根据过往学生的认识过程来看，学生的定向思维就认为（a+b）2=a2+b2，而且还是根深蒂固的，那么如何在教学中转变或是加深学生对此公式的正确认识呢？ 在课前，我想了很多方法，也参考一些兄弟学校的做法，我尝试用两种教学方法做个试验，看学生的接受情况如何。
方法一：数形结合——面积与代数恒等式的学*
从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观，利用拼图的方法，使学生在动手的试验中发现、归纳公式。本课中，本想让学生课前先做好纸片，然后再堂上小组合作，探究公式。()但是按学生的学**惯来看，这课前的要求怕难落实，因而我改用了课件，用学生看屏幕观察和小组合作完成学卷的方式完成教学。
教学环节：（学生观察、小组合作归纳） 问题1：首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数 和乘以它们的差公式吗？
问题2：请你组员一起合作，仿照问题1的方法，
表示（a+b）2与（a-b）2的几何图形。
就这两个问题，学生用了一节课完成。中间的学生活动，老师还是讲的比较多，因此答案也比较一律了，当然这与学生的学*能力有关。不过，学生总算明白两公式的几何意义了，这也算是本节课最大的收获了。但学生对公式的理解还是“半熟”。
方法二：数值验算——利用数值计算归纳公式
此方法可以说比较老套，但是对学生来说，可能容易接受。我的设计是这样的：
请把五组数 的值分别输入下图的两个数值转换机，比较两个输出结果，你发现什么？这说明了什么？7的乘法口诀教学反思小数乘法教学反思9的乘法口诀教学设计
通过“数值转换机”的练*，让学生在计算中验证“完全*方公式”。学生在这堂上快速地做完这些问题，并在老师的引导下，归纳出完全*方公式，并完成了相关的基础练*。本节课的任务顺利完成。
两节课后，心里很虚。第一个教学班，侧重于面积与代数恒等式的关系验证，但学生的基础练*不够，尤其是学困生较多的班级，他们对公式的熟练还是要靠大量的*题才能巩固，所以下一课时，还花了不少功夫重新详解计算。第二个教学班，强调了数值的计算，掌握了公式的计算技巧，但学生少了逻辑思维的推敲，此课他们成了“数值计算器”了，他们与第一个教学班的公式认识深度肯定不同，当回头给他们补充面积的表示，他们直嚷听不懂，但他们解题的能力又比第一教学班稍胜一点。矛盾啊！到底是要“素质”还是要“分数”啊！尤其是我们学校的学生们。
不过第一种的方法在后面的教学尝到了一些甜头。在勾股定理的公式推导中，第一个教学班的学生很容易就接受了，并且对不同的图形推导方式，他们都以极大的兴趣投入了计算、推导。这是让我最想不到的。
通过这次的课堂试验比较，给我最大的感受是，我们要相信学生的能力，即便他们不强，但是通过适当的引导，多样化的手段，他们还是能达到我们的目标。对于学困生的教学，我们不光着眼于基础与技能的训练，还可以给他们一点拓展的机会，有时会给我们带来惊喜。
——完全*方公式教案实用10份
一、教材分析
本节内容在全书及章节的地位：《完全*方公式》是人教版数学八年级上册第十四章的内容。在此之前，学生已学*了多项式的乘法,这为过渡到本节的学*起着铺垫作用。本节课通过学生合作学*，利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全*方公式，进而理解和运用完全*方公式，对以后学*因式分解，解一元二次方程都具有举足轻重的作用。
作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生渗透换元思想和数形结合思想 。
二、学情分析
学生刚学过多项式的乘法，已具备学*和运用完全*方公式的知识结构，但是由于学生初步学*乘法公式，认清公式结构并不容易，因此教学时要循序渐进。
三、教学目标
知识与技能
1.完全*方公式的推导及其应用。
2.完全*方公式的几何证明。
过程与方法
经历探索完全*方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。
情感态度与价值观
对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养，以及数学思想的渗透。
四、教学重点难点
教学重点
完全*方公式的推导过程；结构特点与公式的应用。
教学难点
完全*方公式结构特点及其应用。
五、教法学法
多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一.复*多项式与多项式的乘法法则
1、多项式与多项式的乘法法则内容。
2、多项式与多项式的乘法练*。
二.讲授新课
完全*方公式的推导
1、利用多项式与多项式的乘法法则和几何法推导完全*方（和）公式
附：有简单的填空练*
2、利用多项式乘法则和换元法推导完全*方 （差）公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
二、总结完全*方公式的特点
介绍助记口诀：首*方，尾*方，首尾两倍乘积放中央。
三、课堂练*
1、改错练*
2、例题讲解（总结利用完全*方公式计算的步骤）
第一步选择公式，明确是哪两项和（或差）的*方；
第二步准确代入公式；
第三步化简。
计算练*
（１）课本110页第一题
（２） （x-6）2 （ｙ－５）２
四、课堂小结：
1、应用完全*方公式应注意什么？
在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不能少乘以2。
2、助记口诀
复*多项式与多项式的乘法法则为新课的学*做准备。
利用不同的的方法来推导完全*方公式，让学生认知数学中的不同解题方法。
利用助记口诀帮助学生更加准确的掌握完全*方公式的特点。
通过课堂练*，使学生掌握用完全*方公式计算的步骤，加强学生解题的准确率。
强调应用完全*方公式解题的注意点和助记口诀，提高学生解决问题的能力和解题的准确率。
教学目标：
1、经历探索完全*方公式的过程，并从完全*方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全*方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全*方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4、在学*中使学生体会学*数学的乐趣，培养学*数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：
1、弄清完全*方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用完全*方公式进行运算。
教学难点：
会用完全*方公式进行运算
教学方法：
探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、回顾与思考
活动内容：复*已学过的*方差公式
1、*方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；
公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。
右边是两数的*方差。
2、应用*方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用*方差公式。
二、情境引入
活动内容：提出问题：
一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
三、初识完全*方公式
活动内容：
1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全*方公式推导出两数差的完全*方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全*方公式。
3、分析完全*方公式的结构特点，并用语言来描述完全*方公式。
结构特点：左边是二项式（两数和（差））的*方；
右边是两数的*方和加上（减去）这两数乘积的两倍。
语言描述：两数和（或差）的*方，等于这两数的*方和加上（或减去）这两数积的两倍。
四、再识完全*方公式
活动内容：例1用完全*方公式计算：
（1）（2x？3）2（2）（4x+5y）2（3）（mn？a）2（4）（—1—2x）2（5）（—2x+1）2
2、总结口诀：首*方，尾*方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
五、巩固练*：
1、下列各式中哪些可以运用完全*方公式计算。
1、6完全*方公式：
一、学*目标
1、会推导完全*方公式，并能运用公式进行简单的计算。
2、了解完全*方公式的几何背景
二、学*重点：会用完全*方公式进行运算。
三、学*难点：理解完全*方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
四、学*设计
（一）预*准备
（1）预*书p23—26
（2）思考：和的*方等于*方的和吗？
1、6《完全*方公式》*题
1、已知实数x、y都大于2，试比较这两个数的积与这两个数的和的大小，并说明理由。
2、已知（a+b）2=24，（a—b）2=20，求：
（1）ab的值是多少？
（2）a2+b2的值是多少？
3、已知2（x+y）=—6，xy=1，求代数式（x+2）—（3xy—y）的值。
《1、6完全*方公式》课时练*
1、（5—x2）2等于；
答案：25—10x2+x4
解析：解答：（5—x2）2=25—10x2+x4
分析：根据完全*方公式与幂的乘方法则可完成此题。
2、（x—2y）2等于；
答案：x2—8xy+4y2
解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2
分析：根据完全*方公式与积的乘方法则可完成此题。
3、（3a—4b）2等于；
答案：9a2—24ab+16b2
解析：解答：（3a—4b）2=9a2—24ab+16b2
分析：根据完全*方公式可完成此题。
教学目标
1。使学生会分析和判断一个多项式是否为完全*方式，初步掌握运用完全*方式把多项式分解因式的方法；
2。理解完全*方式的意义和特点，培养学生的判断能力。
3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．
4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。
教学重点和难点
重点：运用完全*方式分解因式。
难点：灵活运用完全*方公式公解因式。
教学过程设计
一、复*
1。问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学*了哪些因式分解的方法?
答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解。我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用*方差公式法。
2。把下列各式分解因式：
(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4。
解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)
(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2
=(4m2+n2)(4m2－n2)
=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)。
问：我们学过的乘法公式除了*方差公式之外，还有哪些公式?
答：有完全*方公式。
请写出完全*方公式。
完全*方公式是：
(a+b)2=a2+2ab+b2， (a－b)2=a2－2ab+b2。
这节课我们就来讨论如何运用完全*方公式把多项式因式分解。
二、新课
和讨论运用*方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全*方公式反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2。
这就是说，两个数的*方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的*方。式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全*方式，上面的两个公式就是完全*方公式。运用这两个式子，可以把形式是完全*方式的多项式分解因式。
问：具备什么特征的多项是完全*方式?
答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的*方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全*方式。
问：下列多项式是否为完全*方式?为什么?
(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；
(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1。
答：(1)式是完全*方式。因为x2与9分别是x的*方与3的*方，6x=2・x・3，所以
x2+6x+9=(x+3) 。
(2)不是完全*方式。因为第三部分必须是2xy。
(3)是完全*方式。25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2・5x ・1，所以
25x －10x +1=(5x－1) 。
(4)不是完全*方式。因为缺第三部分。
请同学们用箭头表示完全*方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?
答：完全*方公式为：
其中a=3x，b=y，2ab=2・(3x)・y。
例1 把25x4+10x2+1分解因式。
分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的*方，第三项“1”是1的*方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍。所以多项式25x4+10x2+1是完全*方式，可以运用完全*方公式分解因式。
解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2・5x2・1+12=(5x2+1)2。
例2 把1－ m+ 分解因式。
问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全*方公式分解因式?有几种解法?
答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的*方，第三项“ ”是 的*方，第二项“－ m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全*方式，可以用完全*方公式分解因式。
解法1 1－ m+ =1－2・1・ +（ ）2=（1－ ）2。
解法2 先提出 ，则
1－ m+ = (16－8m+m2)
= (42－2・4・m+m2)
= (4－m)2。
三、课堂练*(投影)
1。填空：
(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；
(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；
(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。
2。下列各多项式是不是完全*方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多
项式改变为完全*方式。
(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；
(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4。
3。把下列各式分解因式：
(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；
(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。
答案：
1。(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2。
2。(1)不是完全*方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全*方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全*方式。
(2)不是完全*方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全*方式。
(3)是完全*方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2。
(4)是完全*方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2。
(5)是完全*方式，1－a+a2/4=（1－a2）2。
3。(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；
(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2。
四、小结
运用完全*方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是：
1。首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全*方式，如果这个多项式是一个完全*方式，再运用完全*方公式把它进行因式分解。有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全*方式，然后再把它因式分解。
2。在选用完全*方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2。
五、作业
把下列各式分解因式：
1。(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；
(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4。
2。(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；
(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；
(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4。
3。(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；
4。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。
答案：
1。(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；
(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2。
2。(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；
(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；
(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2。
3。(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2。
4。(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2。
课堂教学设计说明
1。利用完全*方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学*了提取公因式法及利用*方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全*方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质。
2。本节课要求学生掌握完全*方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法。在教学设计中安排了形式多样的课堂练*，让学生从不同侧面理解完全*方公式的特点。例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用*方公式进行完全因式分解的方法。
教学建议
（一）教材分析
1、知识结构
2、重点、难点分析
重点：真命题的证明步骤与格式．命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学*数学必具备的能力，在今后的学*中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．
难点：推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的'思路和方法的训练是教学的难点．
（二）教学建议
1、四个注意
（1）注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；②公理可以作为判定其他命题真假的根据．
（2）注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理．一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的．
（3）注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“两直线*行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法．只能测量有限个两*行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两*行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两*行直线的同位角相等．
（4）注意：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；③论据应是论题的充足理由．
2、逐步渗透数学证明的思想：
（1）加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到，能用准确的语言表述学过的概念和命题，即进行语言准确性训练；能学会一些基本的推理论证语言，如“因为……，所以……”句式，“如果……，那么……”句式等等；提高符号语言的识别和表达能力，例如，把要证明的命题结合图形，用已知，求证的形式写出来．
（2）提高学生的“图形”能力，包括利用大纲允许的工具画图(垂线、*行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上，画出要证明的命题的图形的能力，后一点尤其重要，一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法．
（3）加强各种推理训练，一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练．首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程，然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程，再进行有两步推理的过程的模仿；最后，在学完“命题、定理、证明”一单元后，总结证明的一般步骤，并进行多至三、四步的推理．在以上训练中，每一步推理的后面都应要求填注推理根据，这既可训练良好的推理*惯，又有助于掌握学过的命题．
教学目标：
1、了解证明的必要性，知道推理要有依据；熟悉综合法证明的格式，能说出证明的步骤．
2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论．
3、通过对真命题的分析，加强推理能力的训练，培养学生逻辑思维能力．
教学重点：证明的步骤与格式．
教学难点：将文字语言转化为几何符号语言．
教学过程：
一、复*提问
1、命题“两直线*行，内错角相等”的题设和结论各是什么？
2、根据题设，应画出什么样的图形？（答：两条*行线a、b被第三条直线c所截）
3、结论的内容在图中如何表示？（答：在图中标出一对内错角，并用符号表示）
二、例题分析
例1 、 证明：两直线*行，内错角相等．
已知： a∥b，c是截线．
求证：∠1＝∠2．
分析：要证∠1＝∠2，
只要证∠3＝∠2即可，因为
∠3与∠1是对顶角，根据*行线的性质，
易得出∠3＝∠2．
证明： ∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（两直线*行，同位角相等）．
∵∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
例2 、 证明：邻补角的*分线互相垂直．
已知：如图，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE*分∠AOB，OF*分∠BOC．
求证：OE⊥OF．
分析：要证明OE⊥OF，只要证明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．
证明： ∵OE*分∠AOB，
∴∠1＝∠AOB，同理∠2＝∠BOC，
∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC＝90°，∴OE⊥OF（垂直定义）．
三、课堂练*：
1、*行于同一条直线的两条直线*行．
2、两条*行线被第三条直线所截，同位角的*分线互相*行．
四、归纳小结
主要通过学生回忆本节课所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识．然后见投影仪．
五、布置作业
课本P143 5、（2）,7.
六、课后思考：
1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样？
2、两条*行线被第三条直线所截，内错角的*分线位置关系怎样？
3、两条*行线被第三条直线所截，同旁内角的*分线位置关系怎样？
关于完全*方公式教案
一、教学目标
（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全*方公式，掌握公式结构，能计算。
（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全*方公式，体会数形结合。
二、教学重点；公式结构及运用。
三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具；自制长方形、正方形卡片
五、教学过程（）；
教师活动
学生活动
1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题
（1） （1） 想一想
一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？
（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）
1、 1、 学生四人一组讨论。
填空：
（1）第一天给孩子 块糖。
（2）第二天给孩子 块糖。
（3）第三天给孩子 块糖。
男孩子第三天多得 块糖
女孩第三天多得 块糖。
教师活动
学生活动
（2） （2） 做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、 2、 教师提问：
（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？
3、 3、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明
（２）（ ａ －ｂ ）
４、请同学们自己叙述上面的等式
５、说一说，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
６、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
请同学们分清ａ ｂ
７、练一练
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）
作业：Ｐ１３５ １、２
学生２人一组拼图交流
２、学生观察思考
（１） （１） 大正方形边长？
（２） （２） 四块卡片的面积分别是
（３） （３） 大正方形的总面积是多少？
３、（１）学生运用多项式乘法法则推导
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由
（２）学生自己探究交流
４、学生用语言叙述公式
５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写
６、学生独立完成练一练展示结果
７、学生四人一组讨论交流
８、有兴趣的同学可以探
完全*方公式（教案） 贾村中学 聂盼山
一、教学目标
（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全*方公式，掌握公式结构，能计算。
（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全*方公式，体会数形结合。
二、教学重点；公式结构及运用。
三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具；自制长方形、正方形卡片
五、教学过程（）；
教师活动
学生活动
1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题
（1） （1） 想一想
一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？
（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（4） （4） 第三天比前二天的`孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）
1、 1、 学生四人一组讨论。
填空：
（1）第一天给孩子 块糖。
（2）第二天给孩子 块糖。
（3）第三天给孩子 块糖。
男孩子第三天多得 块糖
女孩第三天多得 块糖。
教师活动
学生活动
（2） （2） 做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、 2、 教师提问：
（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？
3、 3、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明
（２）（ ａ －ｂ ）
４、请同学们自己叙述上面的等式
５、说一说，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
６、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
请同学们分清ａ ｂ
７、练一练
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）
作业：Ｐ１３５ １、２
学生２人一组拼图交流
２、学生观察思考
（１） （１） 大正方形边长？
（２） （２） 四块卡片的面积分别是
（３） （３） 大正方形的总面积是多少？
３、（１）学生运用多项式乘法法则推导
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由
（２）学生自己探究交流
４、学生用语言叙述公式
５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写
６、学生独立完成练一练展示结果
７、学生四人一组讨论交流
８、有兴趣的同学可以探
完全*方公式（教案） 贾村中学 聂盼山
一、教学目标
（1） （1） 知识与技能；学生通过推导完全*方公式，掌握公式结构，能计算。
（2） （2） 过程与方法目标；学生探究完全*方公式，体会数形结合。
二、教学重点；公式结构及运用。
三、教学难点；公式中字母AB的含义理解与公式正确运用。
四、教具；自制长方形、正方形卡片
五、教学过程（）；
教师活动
学生活动
1、 1、 创设情景，提出问题，引入课题
（1） （1） 想一想
一位老人很喜欢孩子，每当孩子到他家做客时，老人都拿出糖招待他们，来了几个孩子老人就会每个孩子几块糖。
（1） （1） 第一天，a个男孩去看老人，老人共给他们几块糖？
（2） （2） 第二天，个女孩子去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（3） （3） 第三天，（ ）个孩子一起去看望老人，老人共给他们多少块糖？
（4） （4） 第三天比前二天的孩子得到糖总数哪个多？多多少？为什么？（分组讨论）
1、 1、 学生四人一组讨论。
填空：
（1）第一天给孩子 块糖。
（2）第二天给孩子 块糖。
（3）第三天给孩子 块糖。
男孩子第三天多得 块糖
女孩第三天多得 块糖。
教师活动
学生活动
（2） （2） 做一做、请同学拼图
a
教师巡视指导学生拼图
2、 2、 教师提问：
（1）、大正方形边长？（2）每一块卡片的面积是多少？（3）用不同形式表示正方形总面积，比较发现什么？
3、 3、 想一想
（1）（ａ ＋ｂ ）用多项式乘法法则说明
（２）（ ａ －ｂ ）
４、请同学们自己叙述上面的等式
５、说一说，ａ ｂ能表示什么？
（□＋○） □＋２□○＋○
６、算一算
（１）（２Ｘ－３）（２）（４Ｘ＋５Ｙ）
请同学们分清ａ ｂ
７、练一练
（１）（２Ｘ－３Ｙ） （２）（２ＸＹ－３Ｘ）
８、试一试（ａ＋ｂ＋ｃ）
作业：Ｐ１３５ １、２
学生２人一组拼图交流
２、学生观察思考
（１） （１） 大正方形边长？
（２） （２） 四块卡片的面积分别是
（３） （３） 大正方形的总面积是多少？
３、（１）学生运用多项式乘法法则推导
（ａ＋ｂ）＝ａ＋２ａｂ＋ｂ说出每一步运算理由
（２）学生自己探究交流
４、学生用语言叙述公式
５、师生共同ａ、ｂ对应项 教师书写
６、学生独立完成练一练展示结果
７、学生四人一组讨论交流
８、有兴趣的同学可以探
学*目标：
1、会推导完全*方公式，并能用几何图形解释公式;
2、利用公式进行熟练地计算;
3、经历探索完全*方公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认知规律。
学*过程：
(一)自主探索
1、计算：(1)(a+b)2 (2)(a-b)2
2、你能用文字叙述以上的结论吗?
(二)合作交流：
你能利用下图的面积关系解释公式(a+b)2=a2+2ab+b2吗?与同学交流。
(三)试一试，我能行。
1、利用完全*方公式计算：
(1)(x+6)2 (2)(a+2b)2 (3)(3s-t)2[来源:中.考.资.源.网]
(四)巩固练*
利用完全*方公式计算：
A组：
(1)( x+ y)2 (2)(-2m+5n)2
(3)(2a+5b)2 (4)(4p-2q)2
B组：
(1)( x- y2) 2 (2)(1.2m-3n)2
(3)(- a+5b)2 (4)(- x- y)2
C组：
(1)1012 (2)542 (3)9972
(五)小结与反思
我的收获：
我的疑惑：
(六)达标检测
1、(a-b)2=a2+b2+ .
2、(a+2b)2= .
3、如果(x+4)2=x2+kx+16，那么k= .
4、计算：
(1)(3m- )2 (2)(x2-1)2
(2)(-a-b)2 (4)( s+ t)2
教材分析
1本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全*方公式的两种形式
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的`检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学*态度和方法。
学情分析
1、在学*本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学*者对即将学*的内容已经具备的水*：
在学*完全*方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
教学目标
（一）教学目标：
1、经历探索完全*方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全*方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理
数、实数、代数式、、；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、、不等式、函数等进行描述。
（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
教学重点和难点
重点：能运用完全*方公式进行简单的计算。
难点：会推导完全*方公式
教学过程
教学过程设计如下：
〈一〉、提出问题
[引入]同学们，前面我们学*了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析问题
1、[学生回答]分组交流、讨论
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特点。
（2）结果的项数特点。
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。
2、[学生回答]总结完全*方公式的语言描述：
两数和的*方，等于它们*方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的*方，等于它们*方的和，减去它们乘积的两倍。
3、[学生回答]完全*方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、运用公式，解决问题
1、口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学*积极性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判断：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一现身手
① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[学生小结]
你认为完全*方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1)公式右边共有3项。
(2)两个*方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、探险之旅
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-7-2m) 2 =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
（5）(mn+3) 2=__________________________________
（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
（8）(2n3-3m3) 2=________________________________
板书设计
完全*方公式
两数和的*方，等于它们*方的和，加上它们乘积的两倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；
两数差的*方，等于它们*方的和，减去它们乘积的两倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
一、学*目标
1.会运用完全*方公式进行一些数的简便运算
二、学*重点
运用完全*方公式进行一些数的简便运算
三、学*难点
灵活运用*方差和完全*方公式进行整式的简便运算
四、学*设计
(一)预*准备
(1)预*书p26-27
(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?[
(3)预*作业：1.利用完全*方公式计算
(1)(2) (3)(4)
2.计算：
(1) (2)
(二)学*过程
*方差公式和完全*方公式的逆运用
由 反之
反之
1、填空：
(1)(2)(3)
(4)(5)
(6)
(7)若，则k=
(8)若是完全*方式，则k=
例1计算：1. 2.
现在我们从几何角度去解释完全*方公式：
从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b，
它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以
大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.
则S= =
即：
如图(2)中，大正方形的边长是a，它的面积是 ;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是 ，宽都是 ，所以它们的面积都是 ;正方形HCGM的边长是b，其面积就是 ;正方形AFME的边长是 ，所以它的面积是 .从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.也就是：(a-b)2= .这也正好符合完全*方公式.
例2.计算:
(1) (2)
变式训练：
(1) (2)
(3) (4)(x+5)2–(x-2)(x-3)
(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)
拓展：1、(1)已知，则=
(2)已知，求________，________
(3)不论为任意有理数，的值总是()
A.负数B.零C.正数D.不小于2
2、(1)已知，求和的值。
(2)已知，求的值。
(3).已知，求的值
回顾小结
1.完全*方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号。
2.解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择。
（1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里．
甲的计算过程是：原式
乙的计算过程是：原式
丙的计算过程是：原式
丁的计算过程是：原式
（2）想一想， 与 相等吗？为什么？
与 相等吗？为什么？
学生活动：观察、思考后，回答问题．
【教法说明】 练*二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学*兴趣，调动学生的学*积极性，同时也起到加深理解公式的作用．练*三第（l）题实际是课本例4，此题是与*方差公式的综合运用，难度较大．通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法．通过完成第（2）题使学生进一步理解 与 之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义．
