本节课的重点二次根式的两个性质，并会用性质化简一些二次根式。针对教学目标，本堂课设计了四个主要的教学环节。
第一环节、师生合作，通过复*算术*方根的概念，运用归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的第一条性质，随后进行了相关的练*，加强了学生对概念的理解。
第二环节、小组合作学*，运用类比、归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的第二条性质。之后，设计了一个“我来考考你的环节”，让学生自己根据性质2，仿照书本课内练*1，给同伴出题，这一简单的举措，激发了学生的学*兴趣，调动了课堂气氛。
第三环节、学生自主完成例1，然后在小组内探讨存在的问题并解决问题。对于例2，在学*过程中，学生对于a是非负数的二次根式没有困难，但是对于根号里面a是负数的二次根式，学*起来还是有困难的，所以在这里应该举例示范，让学生讨论如何解答。这里不要快，要一步步来，等学生都明白其中的道理后，再进行相应的练*，如果出现问题，再进行点评，这样下来，学生就可以掌握二次根式的化简了，但是由于时间关系，我紧紧叫了一个学生上黑板板书，没有做到一题多解，今后多在这方面努力。
第四环节、运用性质化简含有字母的二次根式。这一环节，加深了学生对二次根式两个性质的理解。
课后作业的布置，由于要用到开方，所以，我让学生背会1—30的*方分别等于多少，这样在以后的学*中会用得到，可以提高计算速度。
鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。
（一）在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1：
让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。
强调：运算顺序及运算律和有理数相同。
（二）在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点（简便方法及灵活之处）与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学*兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。
（三）在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对难点问题：“化去根号内分母”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。
学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量此文来自优秀，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振。
在二次根式的加减运算时，首先需搞清楚什么是同类二次根式，同类二次根式的判断，关键是能熟练准确地化二次根式为最简二次根式，二次根式的加减，首先要化简二次根式，化简之后，就类似整式的加减运算了．整式的加减实质就是去括号和合并同类项．二次根式的加减也是如此．合并同类二次根式与合并同类项类似．在教学中应注意二次根式的加减运算与整式加减运算的类比。
判断两个或多个二次根式是不是同类二次根式，是将它们化简成最简二次根式，再看被开方数是不相同，被开方数相同就是同类二次工，如果被开方数不相同就不是同类二次根式，这与根号的因数或因式无关，合并同类二次根式后，根号前的系数不能是带分数，指导学生根据问题去自学课本。通过自学课本解决问题，从而自己独立学*，结合小组合作学*掌握二次根式的加减运算。
通过我深入小组搜集信息、指导学*，发现学生具备自学能力，独立自学时很肃静，同学们都能够通过翻阅课本自己独立完成问题导读单上的一些问题。合作学*时也很热闹，同学们都能够交流自己的见解，并且能够针对一些见解提出自己的看法让大家评议。总之，本节课我感觉同学们学*的效果非常好，学*气氛浓厚，能够自主合作探究学*。
本章的教学目标是经历二次根式的概念的发生过程，了解二次根式的概念，以及二次根式的性质和运算。在概念的教学上采用了问题导入法比较顺利。但对概念有一点疑惑，形如根号a（a>=o）的式子，那根号前面的系数要不是1呢，难道就不是二次根式了吗？本章的难点在利用性质化简。往往不顾条件就往下做，过后才会醒悟，这是一棘手的问题。对于同类二次根式的概念的教学必须强调两点1要最简2被开方数相同。尤其在应用时学生会忽略第一点。
运算方面对加减法主要还是要熟练化简，对一些常用的数进行分解。其次同类要合并，问题不是很大。而在乘除法的运算上，方法用的不当会变的很麻烦。主要要学会细心观察，是先乘除后化简来的比较简单。
数学的教学目标，不仅仅是让学生学*到一些知识，更重要的是让学生学会运用数学知识、思维与方法，解决现实问题。同时感受到数学的意义和价值。我们要树立一种大数学的教学观，这就要我们的教学空间开放，不仅要在课堂教学时努力体现从问题情景出发，建立模型，应用与推广基本流程。通过观察、操作、思考交流等活动逐步增强学生的应用意识，使学生认识到数学与现实世界的联系。更重要的是安排多种可供选择的教学活动，例如：课前的调查与实践，课后的数学探究和实践活动，写数学笔记等。让学生在社会实践中发现数学，探究数学和应用数学。
它山之石，可以攻玉。我今后一定要多参加其他教师的观摩课，在观摩时应该多分析其他教师是如何组织教学的。他们为什么这样组织教学?假如让我来上这节课，我的课堂环节和课堂效果与他们的课堂效果比结果如何，他们有哪些优点可以借鉴，有哪些失误之处可以改之。如果遇到课堂偶发事件，我会如何处理……通过这样的反思分析从他的教学中得到启发，从而提高自己的课堂效果。
另外，要经常引导学生进行反思。如果每次都是简单做一做，学生很快就会有厌烦情绪。所以在引导学生这样做时，要给予其恰当的鼓励和启示、评价。让学生体会到自己这样做的好处，使他们在这样做的过程中得到激励和启示，并在后面的学*中有成功感。所以要大力表扬那些认真思考的同学，如对于一道难题，不管是自己解决还是和别人共同解决出来的，我都会让学生理清一下思路，思考这类题的解法，如果学生不会解，听老师讲解后明白了，我会让学生反思一下原因，为什么当时不会解，是什么原因造成的?学生只有对自己进行反思总结，就会收到意想不到的学*效果，使学生领悟生活和学*、方法，优化自己的知识结构，发展思维能力，培养创新意识。
——二次根式教学反思 (菁华5篇)
本节课的重点二次根式的两个性质，并会用性质化简一些二次根式。针对教学目标，本堂课设计了四个主要的教学环节：
第一环节、师生合作，通过复*算术*方根的概念，运用归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的第一条性质，随后进行了相关的练*，加强了学生对概念的理解。
第二环节、小组合作学*，运用类比、归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的第二条性质。之后，设计了一个“我来考考你的环节”，让学生自己根据性质2，仿照书本课内练*1，给同伴出题，这一简单的举措，激发了学生的学*兴趣，调动了课堂气氛。
第三环节、学生自主完成例1，然后在小组内探讨存在的问题并解决问题。对于例2，在学*过程中，学生对于a是非负数的二次根式没有困难，但是对于根号里面a是负数的二次根式，学*起来还是有困难的，所以在这里应该举例示范，让学生讨论如何解答。这里不要快，要一步步来，等学生都明白其中的道理后，再进行相应的练*，如果出现问题，再进行点评，这样下来，学生就可以掌握二次根式的化简了，但是由于时间关系，我紧紧叫了一个学生上黑板板书，没有做到一题多解，今后多在这方面努力。
第四环节、运用性质化简含有字母的二次根式。这一环节，加深了学生对二次根式两个性质的理解。
课后作业的布置，由于要用到开方，所以，我让学生背会1-30的*方分别等于多少，这样在以后的学*中会用得到，可以提高计算速度。
在二次根式这一章的学*中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，教学内容是着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题：
1、在教学过程中。
仍然存在过高估计学生的学*能力，每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。
2、在二次根式的化简中。
新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学*态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。
3、在学生的学*方面。
也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学*数学方面的积极性并不差，但自主学*方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学*的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。
基于上面的诸多因素，我班学生在学*还不够理想，在本章单元测验中，体现高分比以往减少，不及格人数明显增加，*均分大幅降低。因此在今后的教学工作中要加强改进，提高教学实效。
说实话很不愿代表数学组出这节公开课，出课的课题是展示与评价的有效性，一是因为初三的时间紧张*时学生展示的练*不够，更重要的是我不足以代表数学组的教学水*。由于种种原因，还是出了这节公开课。下面我从以下几个方面进行反思：
学案设计：原先设想在初三结束前完成二次根式一章，由于历史生物的结业考试，二次根式的加减实在是讲不完，只好把乘除讲完。时间赶到二次根式除法，于是，在学案的设计上，从处理方式与环节上，都与二次根式乘法相类似，但是比乘法所涉及的数学思想、数学思维力度更高，首先学*过程中用到类比的思想，与乘法类比，提高了学生的接受度，思维更加的顺畅，在本节中最简二次根式的概念的两个条件分别分散到乘法和除法两节中，最后想概括出这一概念，还是因为课堂效率不高没有能够概括出。其次，分母有理化教材虽然删掉，但是用所学过的知识，学生经过思考，头脑有些灵活性的话，是可以自己想出办法解决的，尤其是对于分母是整个根号的这种情况，因此在本节课的最后加上了把3中分母的根号化掉，事实上在用公式计算时，由于没有领着学生对公式进行再认识，学生先用乘法化简，出现了类似的结果，学生经过自己动脑思考会想出不同的办法解决这个问题的。
展示的范围与效果：全员展示，基本性的题目，公式的运用，主要是5、6号同学，虽然他们都各自出现不同的问题，但是通过展示能够正确的利用公式，有的六号非常顺利的解决问题，有的出现了问题，但能够说出自己的根据，有的根本不会，通过展示指导能够得到提高，5号同学展示的难度相对提高，由于学*能力较6号强，都顺利的完成任务，并总结出方法，对于难度较大的题目，找出不同解决方法进行展示，让学生从不同的角度进行问题的解决，数学思想方法的展示，主要的是学*比较灵活的学生，他们能够根据自己对知识理解想出不同的方法，并根据自己在解决问题中的关键点或难点及时的提问或提示，基本上每个小组的1号同学都得到展示，在展示的过程中对于其他同学是一个学*提高的过程，全班展示率达到50%，在展示的过程中提高了学*的效率和积极性。
数学知识是系统的，练*的，新旧知识之间是相互联系的，对于这节课，如果能够在有5分钟，及时的对知识体系概念进行总结可能会更好一些，最简二次根式的两个条件都已经在做题的过程中体现出来，但概念没有进行总结。这是这节课的一个不足。其次本节课的评价不够具体，有效。
本节课的教学目标之一是经历二次根式的概念的发生过程，了解二次根式的概念，所以在引入概念时我采用了类比的思想方法。首先请同学们写出一个整数、分数、无理数；再写出一个整式、分式；然后通过实际问题
①一块面积为b+3的正方形草坪，它每条边的长为多少？
②草坪中央有一个形状为正三角形的水池，面积为，请问水池各边的长为多少？
得到这几个代数式。然后让学生观察它们在形式上有什么特征？给他们起一个什么名字呢？有一个学生说“无理式”，这样“二次根式”的概念顺理成章的就引出来了。这样得到的概念学生感觉到不陌生，也是由实际生活需要而产生的概念。
对教材中的概念的表述我做了处理，实际上就是形如这样的式子就叫做二次根式，这里的字母可以是数字，代数式。通过一个练*【选一选：下面是二次根式的是：①②③④⑤】让学生们加深对二次根式概念的理解，强调本质就是一个算术*方根。既然二次根式都可以看成数或式的算术*方根，那么根据算术*方根的意义，根号里面的数或式子必须大于或等于零。所以本节课的重点“求二次根式中字母的取值范围”学生就很好理解了，关键是实际问题中字母的取值范围的求法。通过例题的讲解，使学生了解到实际上求字母的取值范围就是要转化成求不等式的解集问题，通过题型的概括、方法的归纳，学生基本上掌握了重点。
对于二次根式的求值，实际上就和求代数式的值的过程一样，在这里体现了转化的思想，为了学生书写规范，总结为：当、抄、代、算四个步骤，并板书示范。
总之，这节课运用了类比，转化等数学思想方法，使新知识和旧知识有机的融合在了一起，讲解细致到位，通过学生的作业反馈来看，达到了预期的很好的效果。
本节课主要内容是学*二次根式的定义和性质，重点是对二次根式的性质1和性质的理解及应用。难点是性质1和性质2的区别与联系.
上完本节课后，我的反思如下：
1.由于本节课是九年级上册第二十一章的内容，是一节新授课，而且所有学生没有教科书，因此如何在没有教科书的前提下，让学生理解并掌握本节内容，对我来说也是一次新的尝试，在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练*题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决。
2.在实际授课中，在让学生明白了本节学*目标后，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术*方根与*方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复*了算术*方根具有双重非负性；（2）通过练*掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练*让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学*过程。
3.在学*过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。
4.让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。
5.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练*没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。
6.在引导学生探索求知和互动学*方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学*，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的.教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学*。
通过这次公开课，使我的教学技能得到了很好的锻炼，我在今后的教学中，将继续学*好的一面，对不足之处进行改善，争取使自己的教学水*得到提高。
——《二次根式性质》教学反思 (菁华3篇)
本节课的重点二次根式的两个性质，并会用性质化简一些二次根式。 针对教学目标，本堂课设计了四个主要的教学环节：
第一环节、师生合作，通过复*算术*方根的概念，运用归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的第一条性质，随后进行了相关的练*，加强了学生对概念的理解。
第二环节、小组合作学*，运用类比、归纳、猜想的思想方法，得出二次根式的第二条性质。之后，设计了一个“我来考考你的环节”，让学生自己根据性质2，仿照书本课内练*1，给同伴出题，这一简单的举措，激发了学生的学*兴趣，调动了课堂气氛。
第三环节、学生自主完成例1，然后在小组内探讨存在的问题并解决问题。对于例2，在学*过程中，学生对于a是非负数的二次根式没有困难，但是对于根号里面a是负数的二次根式，学*起来还是有困难的，所以在这里应该举例示范，让学生讨论如何解答。这里不要快，要一步步来，等学生都明白其中的道理后，再进行相应的练*，如果出现问题，再进行点评，这样下来，学生就可以掌握二次根式的化简了，但是由于时间关系，我紧紧叫了一个学生上黑板板书，没有做到一题多解，今后多在这方面努力。
第四环节、运用性质化简含有字母的二次根式。这一环节，加深了学生对二次根式两个性质的理解。
课后作业的布置，由于要用到开方，所以，我让学生背会1-30的*方分别等于多少，这样在以后的学*中会用得到，可以提高计算速度。
在二次根式这一章的学*中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的'性质，这块教学内容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题：
1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学*能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复*工作做的不够，导致后续的新知识的学*遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。
2、九年级数学是新教材，在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学*态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。
3、在促进学生探索求知和有效学*方面还存在明显不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学*，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式和，结果大部分学生并不接受。若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学*的效果会提高很多，学*的能力也会不断提高。
4、在学生的学*方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学*数学方面的积极性并不差，但自主学*方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学*的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。
本节课主要内容是学*二次根式的定义和性质，重点是对二次根式的性质1和性质的理解及应用2.难点是性质1和性质2的区别与联系.
上完本节课后，我的反思如下：
1.由于本节课是苏科版九年级上册第21章的内容，是一节新授课。在备课时我就按照目标让学生明白、过程让学生经历、结论让学生讨论、规律让学生总结的指导原则进行认真备课，尤其对例题与练*题也进行了精心的挑选，按照由易到难由简入繁的顺序安排，并且认真制作了课件，便于学生对重点内容的理解和难点的解决.
2.在实际授课中，在让学生明白了本节学*目标后，通过以下步骤让学生认识、理解、并掌握本节知识：（1）让学生回顾了算术*方根与*方根的概念，并且通过一个思考栏目的四道题，得出二次根式的定义后又复*了算术*方根具有双重非负性；（2）通过练*掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；（3）通过练*让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；……，本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学*过程。
3.在学*过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。
4.让学生自己找出性质1和性质2的区别与联系，虽然不够系统和完整，但通过这样的训练，培养了学生总结规律的能力。
5.在实际教学中，仍然存在着对课堂时间把握不精确的问题，出现了前松后紧的现象，以致有深度的练*没时间完成，结束的也比较仓促。在今后教学中，应注意时间的掌控。
6.在引导学生探索求知和互动学*方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学*，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学*。
通过这节课，使我的教学技能得到了很好的锻炼，我在今后的教学中，将继续学*好的一面，对不足之处进行改善，争取使自己的教学水*得到提高。
——二次根式教案 (菁华6篇)
目 标
1． 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；
2． 会运用二次根式解决简单的实际问题；
3． 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想
本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教 学 程序 与 策 略
一、预*检测：
1.解决节前问题：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？
归纳：
在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：
1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取*似值，精确到0.01米）
让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？
注意解题格式
教 学 程 序 与 策 略
三、巩固练*：
完成课本P17、1，组长检查反馈；
四、拓展提高：
1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。
五、课堂小结：
1.谈一谈：本节课你有什么收获？
2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题
六、堂堂清
1: 作业本（2）
2：课本P17页：第4、5题选做。
一、内容和内容解析
1.内容
二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2.内容解析
二次根式除法法则及商的算术*方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学*了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术*方根的性质，最简二次根式.
二、目标和目标解析
1.教学目标
(1)利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术*方根的性质;
(2)会进行简单的二次根式的除法运算;
(3) 理解最简二次根式的概念.
2.目标解析
(1)学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则;
(2)学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算.
(3)通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式.
三、教学问题诊断分析
本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术*方根的性质来进行，也可以先利用分式的'性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术*方根的性质来进行.二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算.教学中不能只是列举题型，应以各级各类*题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向.
本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术*方根的性质之间的关系和应用.
四、教学过程设计
1.复*提问，探究规律
问题1 二次根式的乘法法则是什么内容?化简二次根式的一般步骤怎样?
师生活动 学生回答。
【设计意图】让学生回忆探究乘法法则的过程，类比该过程，学生可以探究除法法则.
五、目标检测设计
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复*
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的.和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．
解 因为1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全*方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
注意：
所以在化简过程中，
例6
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练*
1．选择题：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复*的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
教学目的
1.使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式;
2.会运用积和商的算术*方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
教学重点
最简二次根式的定义。
教学难点
一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学过程
一、复*引入
1.把下列各根式化简，并说出化简的根据：
2.引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同?
化简前的被开方数有分数，分式;化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3.启发学生回答：
二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式?
二、讲解新课
1.总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：
满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母;分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。
2.练*：
下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：
3.例题：
例1 把下列各式化成最简二次根式：
例2 把下列各式化成最简二次根式：
4.总结
把二次根式化成最简二次根式的根据是什么?应用了什么方法?
当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术*方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术*方根代替移到根号外面去。
当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术*方根的性质化去分母。
此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。
三、巩固练*
1.把下列各式化成最简二次根式：
2.判断下列各根式，哪些是最简二次根式?哪些不是最简二次根式?如果不是，把它化成最简二次根式。
四、小结
本节课学*了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术*方根和商的算术*方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。
五、布置作业
下列各式化成最简二次根式：
【学*目标】
1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。
3、情感、态度与价值观：通过小组合作学*，体验在合作探索中学*数学的乐趣。
【学*重难点】
1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。
2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。
【学*内容】课本第2—3页
【学*流程】
一、课前准备(预*学案见附件1)
学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预*学案。
二、课堂教学
(一)合作学*阶段。
教师出示课堂教学目标及引导材料，各学*小组结合本节课学*目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学*中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学*的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)
1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2.教师对合作学*中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3.各小组提出本组学*中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段
为了及时了解本节课学生的学*效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
(注：合作学*阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)
三、课后作业(课后作业见附件2)
教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
四、板书设计
课题：二次根式(1)
二次根式概念例题例题
二次根式性质
一、教学过程
（一）复*提问
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．
（二）二次根式的简单性质
上节课我们已经学*了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质
我们知道，正数a有两个*方根，分别记作零的*方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术*方根。将符号看作开*方求算术*方根的运算，看作将一个数进行*方的运算，而开*方运算和*方运算是互为逆运算，因而有：
这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？
请分析：引导学生答如时才成立。
时才成立，即a取任意实数时都成立。
我们知道
如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的*方形式了．
例1计算：
分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4）题又运用了整式乘除中学*的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。
例2把下列非负数写成一个数的*方的形式：
（1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．
例3把下列各式写成*方差的形式，再分解因式：
（1）4x2—1；（2）a4—9；
（3）3a2—10；（4）a4—6a2+9
解：（1）4x2—1
=（2x）2—12
=（2x+1）（2x—1）
（2）a4—9
=（a2）2—32
=（a2+3）（a2—3）
（3）3a2—10
（4）a4—6a2+32
=（a2）2—6a2+32
=（a2—3）2
（三）小结
1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．
2．关于公式的应用。
（1）经常用于乘法的运算中．
（2）可以把任何一个非负数写成一个数的*方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．
（四）练*和作业
练*：
1．填空
注意第（4）题需有2m≥0，m≥0，又需有—3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：
分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．计算
二、作业
教材P．172*题11．1；A组2、3；B组2．
补充作业：
下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？
分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：
（1）由—｜a—2b｜≥0，得a—2b≤0，
但根据绝对值的性质，有｜a—2b｜≥0，
∴｜a—2b｜=0，即a—2b=0，得a=2b．
（2）由（—m2—1）（m—n）≥0，—（m2+1）（m—n）≥0
∴（m2+1）（m—n）≤0，又m2+1＞0，
∴m—n≤0，即m≤n．
说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数（式）大于或等于零列出不等式．通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念．
三、板书设计
——二次函数教学反思 (菁华5篇)
一、教学目标：
1。经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2。理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的*似根。
二、教学重点、难点：
教学重点：
1。体会方程与函数之间的联系。
2。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的*似根。
教学难点：
1。探索方程与函数之间关系的过程。
2。理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学方法：启发引导 合作交流
四：教具、学具：课件
五、教学媒体：计算机、实物投影。
六、教学过程：
[活动1] 检查预* 引出课题
预*作业：
1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。
2。 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x—4=0的解。
师生行为：教师展示预*作业的内容， 指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。
设计意图：这两道预*题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用，1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
[活动2] 创设情境 探究新知
问题
1。课本P16 问题。
2。结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m？
（结合预*题1，完成课本P16 观察中的题目。）
师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间，教师可适当引导，对学生的解题思路和格式进行梳理和规范;问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2—4ac
两个交点
两个相异的实数根
b2—4ac 0
一个交点
两个相等的实数根
b2—4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2—4ac 0
教师重点关注：
1。学生能否把实际问题准确地转化为数学问题;
2。学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用;
3。学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。
设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学*经验。
[活动3] 例题学* 巩固提高
问题： 例 利用函数图象求方程x2—2x—2=0的实数根（精确到0。1）。
师生行为：教师提出问题，引导学生根据预*题2独立完成，师生互相订正。
教师关注：（1）学生在解题过程中格式是否规范;（2）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。
设计意图：通过预*题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。
[活动4] 练*反馈 巩固新知
问题：（1） P97。*题 1、2（1）。
师生行为：教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价;问题（2）学生独立思考后同桌交流，实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。
教师关注：学生能否准确应用本节课的知识解决问题;学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题经验。
设计意图：这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。
[活动5] 自主小结，深化提高：
1。通过这节课的学*，你获得了哪些数学知识和方法？
2。这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。
师生活动：学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。
设计意图：
1。题促使学生反思在知识和技能方面的收获;
2。题让学生反思自己的学*活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学*知识的方法，力求不同的学生有不同的发展。
[活动6] 分层作业，发展个性：
1。（必做题）阅读教材并完成P97 *题21。2： 3、4。
2。（备选题）P97 *题21。2：5、6
设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。
七、教学反思：
1。注重知识的发生过程与思想方法的应用
《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预*作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生跳一跳就可以摘到桃子。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形， 从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
2。关注学生学*的过程
在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学*的*台;学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造海阔凭鱼跃，天高任鸟飞的课堂境界。
3。强化行为反思
反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学*方法。说到数学日记，数学日记就是学生以日记的形式，记述学生在数学学*和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。数学日记该如何写，写什么呢？开始摸索写数学日记的'时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：日记参考格式：课题;所涉及的重要数学概念或规律;理解得最好的地方;不明白的或还需要进一步理解的地方;所涉及的数学思想方法;所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复*日记、错题日记。
4。优化作业设计
作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求;选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。
自从事教学以来，我还是第一次参与集体单元备课，而且还是复*课，作为主备与主讲之一的我，立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，着眼于20xx年河北省中考方向，根据学生对二次函数的学*及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以*题带知识点的形式，精心地准备了《二次函数》的第一节复*课，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。
最初，“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复*设计中安排了3个训练题目，其中第（2）小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我进一步认识了课标要求河北省中考命题评价方向，在复*侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练，从而删去原例（2）增加新例（2）（见复备），另外还预想借图象识别2a与b的关系将是本节课的一个难点。
本节课在悠扬的音乐声中拉开了序幕，通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的综合应用，相继进行，但此环节中“2a与b的关系”学生没有提到，迫于突破此难点，我让学生观察课例图象，并进一步引导观察对称轴的具**置后，仅有十几个学生准确理解、掌握，于是我进一步的分析“2a与b的关系”由对称轴的具**置决定，并说明由a＞0与b＞0能推导出2a+b＞0的方法仅适于此题，但效果不尽人意，仍有一部分学生应用此法解决相关问题。本知识点预设6分钟完成而实际用了15分钟。如此导致处理二、2、（2）题时间紧张，使得重点不凸现。将第（3）题留为课后作业，来了个将错就错，为下一节课复*“二次函数与二元一次方程”的关系巧作铺垫。
在这次活动中，我受益匪浅，感受颇多：在如何备复*课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。
二次函数是一种常见的函数，应用非常广泛，它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型.许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究.本节课是学*二次函数的第一节课，通过实例引入二次函数的概念，并学*求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域.在教学中要重视二次函数概念的形成和建构，在概念的学*过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义. 在教学中，我主要遇到了这样几个问题：
1、关于能够进行整理变为整式的式子形式判断不准，主要是我自身对这个概念把握不是很清楚，通过这节课的教学过程，和各位老师的帮助知道，真正达到了教学相长的效果。
2、在细节方面我还有很多的不足，比如，在二次函数的表示过程中，应注意强调按自变量的降幂排列进行整理，这类问题在今后的教学中，我会注意这些方面的教学。
3、在变式训练的过程中要注意思考容量和密度以及效度的关系，注意教学安排的合理性。另外在教学语言的精炼方面我还有待加强。
这节课我首先让学生思考了三个列函数关系式的实际问题，接着在学生探究这三个实际问题的基础上，思考、归纳出二次函数的定义以及探讨对二次函数的判断，最后针对二次函数的定义和能用二次函数表示变量之间关系进行了巩固应用。本节课通过丰富的现实背景，使学生感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。通过学生的.探究性活动（经历数学化的过程），和学生之间的合作与交流，通过分析实际问题，引出二次函数的概念，使学生感受二次函数与生活的密切联系。在新知的巩固应用环节，我精心设计了不同题型的问题，很好巩固应用了本节的新知，课堂达到了较好的教学效果。通过本节课也让我真正意识到：对于每节课的教学不能仅仅凭经验设计。在每节课的课前，一定要进行精心的预设。在课堂中，同时要结合课堂的实际效果和学生的情况注意灵活处理课堂生成。课堂上在进行分组教学时，提前预设好教学时间，在每节课上，既要放的开，同时又要注意在适当的时机收回，以保证每节教学基本任务完成。
二次函数是数与代数中的重点，图形变换是空间与几何中的重要内容，当二者结合在一起时学生不易理解，所以设计了本节课的内容。
优点：
1、课件制作有演示图形的变换与呈现的结果，帮助学生更好地理解图形变换的规律和特点，认识问题的本质，突破难点。
2、练*题的选择以模考、练考、往届中考及中考说明为主，强调了所学知识如何在做题中应用，提高学生的解题能力。
3、在复*过程中强调了数学思想方法的应用，如整体代入的思想，数形结合的思想，逆向思维的方式等，提升了学生的数学思维，教学反思《二次函数与图形变换教学反思》。
4、以表格的形式对本节课的知识进行总结和梳理，使学生对本节课的内容有一个整体的回顾，从认识到数学思考对学*的重要作用。
缺点：
1、上课气氛过于沉闷，由于选择的题型较有难度，使不少学生独立思考问题时缺少解题的方法和技巧，耽误了一些时间。
2、学生对于本节课的内容没有充足的时间进行反思和总结，很多规律由老师代替总结。
3、由于时间关系，所涉及的内容较多所以留给学生思考和进行展示的机会太少。
4、讲课的内容可能没有照顾到全体学生，有少部分学生对本节课的知识掌握的不好。
努力的方向：
1、进一步研究考试说明，使初三总复*能够更有效进行。
2、认真钻研各种题型，引导学生总结解题方法以及所运用的数学思想。
3、备好学生，使课堂气氛更活跃一些。
专家点评：
1、用图像研究函数应指明关键地方。
2、图形变换与a、b、c、h、k、x1、x2相关，每种变换与常数有什么关系应明确指出。
*移————a、b、c
旋转————h、k
对称————x1、x2
3、明确函数的解析式应能够画出图像草图进行分析。
4、教案中突现学生为主体。
5、应在*时的讲课过程中培养学生表述问题的能力，引入学生之间的交流、评价，易于提升课堂气氛。
6、课堂练*在巡视的过程中，所发现的问题应及时点评。
——《二次根式复*课》教学反思合集10篇
在二次根式这一章的学*中，重点是熟练掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，在本章教学中，存在以下问题：
1、课前没很好确定学生的基础知识情况
高估学生对学过知识的掌握，认为*方根这一章的知识掌握不错，所以在二次根式结果是非负数以及二次根式的被开方数也是非负数。我把这两个结论草草给出，这样导致基础差的学生根本不知道这两个结论的来源。
2、课堂没完全还给学生
预*时间不充分，大部分学生是回顾了本章的知识点，但还没来得及思考，易错点没有来得及整理展示讨论，老师就开始讲课，总怕展示时间过多以至于本节任务完不成。课堂活动时间也不充分，并且学生在思考问题时给予提示过多，以至于学生顺着老师的思路走，没有了自己的思考体系。因为时间不足，所以老师只好代替学生走了一下过场，订正答案，还有一部分学生还没有做完。这样就不能真正检验学生掌握情况，不能及时反馈，及时采取措施进行补救。
3、课后练*不能真正落实
学生不能很熟练地化简二次根式，以致于二次根式的加减乘除不能顺利进行。例如不会熟练化成最简二次根式，导致学生对二次根式的`加减感到很困难。在这里，应要求学生对100以内的二次根式化简熟练掌握，为二次根式的加减打下扎实的基础。对二次根式的加减，大部分学生理解同类二次根式，并能够合并同类二次根式，出现的问题在于二次根式的化简，学困生在于整式的加减，整式的乘除，分式的加减和乘除的运算的公式和运算法则不清，即使把本节知识听懂了，由于过去的知识不牢固，造成运算结果不正确。把过去学过的知识复*，使学生能够独立完成二次根式的运算。
通过这节课的学*，学生将掌握二次根式加减法运算法则，并发现二次根式加减法的实质就是合并被开方数相同的二次根式，这正如整式加减法的实质就是合并同类项一样，为了确认哪些被开方数完全相同，需要将二次根式化成最简二次根式，这时一定要认真细心，避免出错。
本节课是二次根式加减的第一节课，它是在二次根式的乘除的基础上的进一步学*，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：
1、先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。
2、四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的'能力。
3、对法则的教学与整式的加减比较学*。
在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学*过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。
一、数学教学过程应当是一个生动活泼的。主动的和富有个性的过程，而不能再是单一的。枯燥的，以被动听讲和练*为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。
1、本节课是在学生已有的知识基础上，教师（或学生）提出适当的数学问题，通过师生之间或生生之间互相讨论。学*。探究，在问题解决过程中活化知识。启动思维，运用有关知识进行解题。了解二次根式的概念。
2、本节课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂，体现“动手实践，自主探索。合作交流是学生学*数学的重要方式”这一思想，教学中为学生创造大量的操作。思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的'过程中从多个角度进行考虑，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
3、在二次根式概念教学中，须紧紧扣住其三个基本特征，首先看它是否含有根号；其次看根指数是不是2；最后看被开方数是不是非负数。若三个答案都是肯定的，那么这个式子是二次根式。不满足三个条件中的任何一个就不是。
在二次根式这一章的学*中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，教学内容是着重研究二次根式。在本章教学中，存在以下问题：
1、在教学过程中仍然存在过高估计学生的学*能力，每节课设计的.教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。
2、在二次根式的化简中，新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学*态度和推断字母取值范围的能力。刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。
3、在学生的学*方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学*数学方面的积极性并不差，但自主学*方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学*的竞争意识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导。
基于上面的诸多因素，我班学生在学*还不够理想，在本章单元测验中，体现高分比以往减少，不及格人数明显增加，*均分大幅降低。因此在今后的教学工作中要加强改进，提高教学实效。
二次根式是代数式的一部分，其运算是有关运算中不可或缺的环节，是后续教学中的基础之一。因此，学好本章内容具有重要意义。而在教学中发现，有很多学生（甚至教师）对这一部分内容相当含糊，特别是积的算术*方根、商的算术*方根公式以及二次根式的乘除法公式的有机应用，更造成了理解上的混乱，运算上的`失误。要解决这个问题，就必须明确二次根式的化简、运算目的。通过教学反思，我认为二次根式的教与学必须围绕“小”、“少”、“分母无根号”三步诀。
所谓“小”，是指被开方数化简到最简（即化简成不能再开*方的整数）为止。为此，可以用二次根式的四个性质来实现这个目的：①2＝a；②＝|a|；③＝；④＝。
所谓“少”，是指结果中尽量少含根号。要达到这个要求，可以用二次根式的乘法、除法公式来解决：；。在教材中P7例1计算、P9例4等。
所谓“分母无根号”，是指分母中不含有根号。众所周知，开不尽方的数是无理数，要除以一个无限不循环的小数，是很困难的，所以要转化为有理数来解决。一般情况下，利用分式的基本性质，分子、分母同时乘以分母的有理化因式即可。
本节课的重点是被开方数相同的二次根式与合并被开方数相同的二次根式。
这节是最简二次根式与合并同类项的知识，所以，最好在课前复*一下最简二次根式的定义，同类项的定义，合并同类项的法则，为这节课的学*作好铺垫。
同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的.被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化简成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。
其次，同类二次根式必须同时具备两个条件：①根指数是2次；②被开方数相同，与根式的符号和根号外面的因式没有关系。
如何判断几个二次根式是不是同类二次根式，这些题可从课后练*中选取，但要注意书写规范。示范完成后做课后随堂练*与*题中的判断是不是同类二次根式的题目，做到及时巩固。
识别同类二次根式是二次根式的加减法的前提，所以，后面的同类二次根式的加减法就顺理成章了，也是先选一个题目进行板演示范，步骤一定要完整规范，然后就是学生进行模仿性练*，这样处理起来，学生没有困难，整节课节奏紧凑，效果显著。
学生在练*过程中存在的问题：①合并同类二次根式时，二次根式前面的字母因式不加括号，如，应该是；②二次根式的系数是带分数时，没写成假分数的形式，如，应该是。这些错误要注意引导纠正。
新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。于是课堂上，我转变角色，变数学知识的传授者为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。教学活动中，我首先明确这节课的学*目标，然后学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易。从而充分利用公式来做题。
我在设计练*题时，一是遵循学生的学*规律，从易到难。二是从易错点出发。并且我进行了分层练*，分为A、B、C三组。最后我附加了小测验。测验题紧扣本节课的'知识内容，从易到难。数学来自于生活，我在最后加了一个实际题目。
从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化。整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学*。真正把课堂交给学生，让他们变成学*的主体。层层的问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学*过程成为一个再探索、再发现的过程。在这种学*活动中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学*中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力。
在二次根式这一章的学*中，重点是熟练掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，在本章教学中，存在以下问题：
1、课前没很好确定学生的基础知识情况
高估学生对学过知识的掌握，认为*方根这一章的知识掌握不错，所以在二次根式结果是非负数以及二次根式的被开方数也是非负数。我把这两个结论草草给出，这样导致基础差的学生根本不知道这两个结论的来源。
2、课堂没完全还给学生
预*时间不充分，大部分学生是回顾了本章的知识点，但还没来得及思考，易错点没有来得及整理展示讨论，老师就开始讲课，总怕展示时间过多以至于本节任务完不成。课堂活动时间也不充分，并且学生在思考问题时给予提示过多，以至于学生顺着老师的'思路走，没有了自己的思考体系。因为时间不足，所以老师只好代替学生走了一下过场，订正答案，还有一部分学生还没有做完。这样就不能真正检验学生掌握情况，不能及时反馈，及时采取措施进行补救。
3、课后练*不能真正落实
学生不能很熟练地化简二次根式，以致于二次根式的加减乘除不能顺利进行。例如不会熟练化成最简二次根式，导致学生对二次根式的加减感到很困难。在这里，应要求学生对100以内的二次根式化简熟练掌握，为二次根式的加减打下扎实的基础。对二次根式的加减，大部分学生理解同类二次根式，并能够合并同类二次根式，出现的问题在于二次根式的化简，学困生在于整式的加减，整式的乘除，分式的加减和乘除的运算的公式和运算法则不清，即使把本节知识听懂了，由于过去的知识不牢固，造成运算结果不正确。把过去学过的知识复*，使学生能够独立完成二次根式的运算。
新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。于是课堂上，我转变角色，变数学知识的传授者为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。教学活动中，我首先明确这节课的学*目标，然后学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易。从而充分利用公式来做题。
我在设计练*题时，一是遵循学生的学*规律，从易到难。二是从易错点出发。并且我进行了分层练*，分为A、B、C三组。最后我附加了小测验。测验题紧扣本节课的知识内容，从易到难。数学来自于生活，我在最后加了一个实际题目。
从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化。整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学*。真正把课堂交给学生，让他们变成学*的主体。层层的问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学*过程成为一个再探索、再发现的过程。在这种学*活动中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学*中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力。
通过这节课的学*，学生将掌握二次根式加减法运算法则，并发现二次根式加减法的实质就是合并被开方数相同的二次根式，这正如整式加减法的实质就是合并同类项一样，为了确认哪些被开方数完全相同，需要将二次根式化成最简二次根式，这时一定要认真细心，避免出错。
本节课是二次根式加减的第一节课，它是在二次根式的乘除的'基础上的进一步学*，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：
1、先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。
2、四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。
3、对法则的教学与整式的加减比较学*。
在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学*过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。
——《二次根式的乘法》教学反思优选【五】篇
本节课先复*合并同类项、整式的加减，为学*二次根式的加减做好准备。通过具体的`实际问题，引出二次根式的加减问题，激发学生的学*兴趣和强烈的求知欲望。
在解决实际问题时，根据所得到的式子，需要先对二次根式进行化简，化简为最简二次根式后仿照合并同类项的方式，合并同类二次根式。然后借助例1和例2详细讲解。再与学生共同总结出“二次根式的加减”的具体步骤和注意问题：
①化成最简二次根式；
②找出同类二次根式；
③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
再通过两个练*让学生对所强调内容进行巩固。拓展提高题目是为了了解学生对本部分内容的灵活运用能力。
《二次根式》这一章内容并不多，但二次根式的运算在数学中占有很重要的地位，承上启下，是数与式的连接，是低级运算和高级运算连接的重要的一环，是从一般到特殊的数学思想的重要体现，是数**算的基础。
本节课是二次根式的运算的第一节。乘法计算，为以后的除法和加减法打基础的。首先，情景引入：通过求长方形的面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则；学生在完成引例后，提出：两个计算结果相同；把等式写下来后，发现两个等式的左边、右边形式一样。在探讨a≥0，b≥0时，同学也说出了自己的观点：因为算术*方根规定被开数是非负数，所以a≥0，b≥0。接着，通过例题1是利用总结出二次根式的乘除法则进行简单的计算。然后，逆用公式进入二次根式的化简；先从一些简单的一个二次根式开始化简，过渡到对乘法结果的化简，并明确结果必须化简为不再含开得尽方的因数或因式。
在引导学生计算、观察的基础上，让学生发现问题，探索问题，解决问题。做例1、例2时，有几个同学就问：化简二次根式前，是不是应该先把被开方数分解因式再开方；最简根式化到什么程度为止；做练*时，让学生做，对改，讨论并改正错误。
同学们主动地去发现问题，并积极发言，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学*兴趣，通过教师的点拨引导，学生积极交流探索新知，并且在不断探索中学会创造性学*，发现问题，探究问题，培养学生的问题意识。同学们的表现说明大部分同学的思想已经发生改变，但还有一小部分同学不敢发言，有待提高。
在设计课堂内容教学时，以问题的方式提出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中注意观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学*情感和学*品质得到升华，学生的创新精神得到发展。本课时设计充分反映了课堂教学的灵活性与探究性，基本达到了通过再创造培养学生创新精神和创造能力的教学目标。
对本节课的几点思考：
1、由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开。在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术*方根的性质，让学生把握两者的关系
2、积的算术*方根的性质等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。
3、注意了二次根式乘法的计算公式的逆用。总结了乘法公式的逆用就是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，注重方法的传授。
4、教学中不仅要抓整体，更要注意一些重要细节。在学生做题过程中让学生用心总结一些简单值和特殊值的乘法和化简的`方法。教材中淡化计算过程，这里也透露出教材的一个特点：很重视学生思维上的培养，却忽视了基本计算能力的训练，似乎认为每个学生都能达到一学就会的理想境界。基础好和反应快的学生没有问题，但并不是都是这样，教师就要让学生了解计算过程每一步的由来
5、本节课在学生学*过程中对二次根式的乘法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，结果不能化成最简二次根式，此外被开方数是多项式的乘法运算上容易出错，尽管课堂上反复练*但还是有人出错。因此，这部分内容只能多做多发现问题，让学生多比较，从而认识到自己的错误所在。
6、遇到了一个问题，最简二次根式这个内容是安排在二次根式乘除之前还是之后讲。问了问同组的老师，也是有不同的看法，有的认为可以先给学生介绍以便在乘除法时对最终的结果进行化简，有的认为先讲乘除当结果需要进行化简时再利用法则化简，最后给出最简二次根式的概念再做巩固。
翻看人教版九年级的教材二次根式这一章，它是先安排了二次根式乘除法，但是这些计算都比较简单最终结果不涉及需要化简的，然后在乘除混合之后涉及了简单的化简。思考之后，我觉得还是先讲乘除法，这样可以分解难点，使学生更加顺利的掌握化简二次根式的方法。上课看来效果还是不错的。
7、对于二次根式乘法的法则，用于计算，给出学生应用法则的目标。并且强调如何选择被开方数先乘还是先开方，让学生体会二次根式乘法的目的或者说二次根式运算的最终目的是把式子化到最简，比如并不用把被开方数乘出结果，被开方数化为乘积的形式进行开方就可以。这叫做乘除法法则的逆向应用或者积的算术*方根，用于化简。
本节课的不足：
1．留给学生独立练*的时间不够，动笔至少得15分钟。老师讲得太多，应以学生的理解为主，讲练结合起来，提高学生的练*实效性。对学*较好的学生多准备一组思考题，因材施教。
2．留给学生思考的时间不够，总怕学生说错，耽误时间，应多让学生想，说，有意识培养学生思考的意识，要关注学生的思维过程，多给学生展示的机会。
3．从教学语言上渗透数学思想方法的意识没有，应潜移默化地交给学生学*方法。
4．对学生能力的培养关注不够，特别对较好的学生。
5．关注有效的落实环节，应在新课结束后进行反馈检测更有效。
6．在教学内容方面，在化简二次根式时，没有给学生明确出化简一般式，而只把它当作一道字母化简题讲解。以后再渗透。
以后在教学中应该多在不足的方面下功夫，多听课，评课，找到有效的教学手段，提高学生的学*实效性。注重钻研教材，不忽视任何一个细节，发挥每个细节的最大作用。
这节课主要是先让学生借助以前算术*方根的知识来认识二次根式，重点是由二次根式引出相关代数式有意义的问题。
在教学中，我是先简单复*一下有关算术*方根的知识，但过了一个暑假回来，学生大部分都遗忘了，所以比预想中花的时间多了一点，在三个实际问题的学*中，由于做好了铺垫，学生开始进入状态，也就比较快能得出结果，关键是让学生从三个结果中找出共同点，在教学中，我是先让学生自己思考，然后提问了几个同学，再让其他学生进行补充，集中他们的回答进行归纳，在这个过程中，我觉得很好的调动了学生的参与性，也培养了他们勇于观察和提出自己看法的能力。这样的方式我觉得以后教学中我要多点采用。
代数式有意义的问题是本节的重点，也是难点，学生在学*中能理解二次根式和分式有意义时要满足什么，但综合在一起的代数式对学生来说就是个难点，在练*中，发现学生比较容易犯的错误是：
1、容易混淆什么时候大于等于0，什么时候不等于0，什么时候只是大于0。
2、解不等式的时候最后一步常出现错误。
3、在最后表达结果的时候出现错误。所以在分层训练时，我重点再次挑选了B组的两个题目进行分析和强调，之后再进行练*，作业的布置我也有针对性挑选了相应的题目。但是这个难点的`突破对于中下生仍需要在今后的学*中不断重现，比如利用课前小测的方式。在课堂分层训练卷中，从学生的反馈情况，我发现B组题量稍微偏少，应多加强点针对知识点的训练。
基于上述感受，我对本节教学有如下建议：
1、在复*回顾*方根，算术*方根定义时，应结合简单的数来举例子，毕竟学生经过一个长的暑假回来，以前所学遗忘太多，做好充分铺垫之后，学生进入状态才可以较好接受本节内容。
2、在引入二次根式的定义的过程设计中，应结合几个实际问题，让学生根据问题的答案找出它们的共同点，关键是让学生在经历思考，讨论后明确二次根式的定义，尤其是理解被开方数是非负数的要求。
3、在解决代数式有意义问题中，应先让学生明确二次根式与分式有意义分别要满足的条件，再进行综合训练。
学生不能很熟练地化简二次根式，以致于二次根式的加减乘除不能顺利进行。例如 不会熟练化成 ，导致学生对二次根式的加减感到很困难。在这里，应要求学生对100以内的二次根式化简熟练掌握，为二次根式的加减打下扎实的基础。
对二次根式的加减，大部分学生理解同类二次根式，并能够合并同类二次根式，出现的问题在于二次根式的化简，学困生在于整式的加减，整式的乘除，分式的加减和乘除的运算的公式和运算法则不清，即使把本节知识听懂了，由于过去的.知识不牢固，造成运算结果不正确。我的处理方法是把过去学过的知识复*，举例子帮助学生度过难关，使学生能够独立完成二次根式的运算。
本次研修我们主要研讨的是“如何以问题情境为载体提高课堂教学的有效性”。所以本节课除了创设生活情境外，最主要是设计一系列的问题串为教学情境，类比同类项、合并同类项和整式加减，通过老师的问题情境，一步步的探索发现同类二次根式的定义和二次根式加减法的法则。使学生在己有知识的基础上，自然迁移到新的知识，建立新旧知识之间的联系，形成数学知识体系。归纳起来说，就是本节课我们本着以学生为主体，以设计的问题情境为主线，运用类比的思想，并且贯穿一定量的练*，来完成本节课的教学目标。
从实际授课来看，存在以下问题：
一、对学生可能出现的问题，备课时有预设到，但没有再进一步强化、追踪没有作到位。
例如，在什么是同类二次根式时，预设到“根指数相等”可能会有问题，出了一个选择题来巩固根指数的问题，并且第4小题也是一个根据根指数相同来完成的问题。第4小题学生完成的不好，没有从老师讲选择题时得到提示，同时如果讲完后再作一个小练*加以巩固可能会更好。
二、从加减计算来看，学生对于去括号变号、运算顺序、分数的开方掌握的不好。
这一类的运算掌握不好，导致课堂进度有点拖，以致能力提升题没有进行，“没有老底子，就没有新文章”。更要求我们对学生的计算能力要高度重视。同时也觉得自己在备课时把重点放在了前半部分，对计算题的设计没有到位，对难易的掌握不好和对学生可能出现的错误没有预设到，比如不知要合并，不知如何合并。所以最后一题小测题和学以致用第4小题换一下就更好了。
三、没有利用好课堂内生成的问题情境，对所学知识进行巩固，并完成新知识的生成。
比如：让学生举例的'同类二次根式，这里有同学说了一个，我当时只是简单地想成学生化简不对。其实这里可以加个上几个例子，点出根指数的问题，这样在后面作第4小题的时候学生的难度会小一点。
今后在教学中，精心备课的同时，一定要注意学*素质以此加强自身素养，而现在的国培正是我们提高的好时机。感谢国培，加油吧!
