《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级下册的教学内容。为了调动起学生学*的积极性，让学生在轻松愉快的气氛中学*，我设计了猜两本书，猜三本书，猜图形，课间活动等一系列的活动，活动中把推理思想方法渗透给学生，让学生在不知不觉中去感知如何推理。本课时里设想了以下几点：
一、创设故事情境，激发学生探究的兴趣。
整节课始终用创设的故事情境来吸引学生主动参与激发积极性。首先由猜两张卡片上的人物这个情境引入，再引导学生过渡到猜三本书。其次为了巩固这节课的重点，又创设了两个问题：猜小狗的名字和猜图形。
二、关注学生的生活经验和知识背景。
数学来源于生活又用于生活，数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会。“自主、探究、合作学*”是新课程改革特别提倡的学*方式。本节课设计时，注意选择合作的时机与形式，让学生合作学*。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学*解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学*的时间，并恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学*的积极性和主动性。
三、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。
本节课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。本堂课做到了面向全体，学生的主体地位比较突出，学生参与的面比较广，很好地调动了学生的积极性，激发了学生的兴趣。
我在执教过程中发现了以下几点不足和感到困惑的地方：
学生的语言表述不够，在猜书本环节学生自己独立思考分析了后没有充分地用言语来表述自己的推理过程，导致时间把握不准确。在推理过程的三种记录法进行解读时没有把三种方法之间的联系以及共同点解读充分。巩固练*环节的几个练*层次性不强，没有提升练*，所以学生思考起来也比较快，还没有到下课时间我就做了全课总结，让我感到很尴尬。
1.通过我对教材的认真学*和虚心请教，本节课我将教学目标与教学重难点做了如下安排：
(1)通过“猜一猜”的游戏活动，让学生经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
(2)让学生在有趣的游戏中感受推理的趣味性，培养学生初步的分析推理能力。
(3)使学生感受到生活、活动中有“数学”，激发学生热爱数学的浓厚兴趣，逐步养成勤于思考的良好*惯。
而教学教学重难点则是使学生能清晰地、有条理的表达推理过程。
2、设身处地 分析学情
教师如果只关注自己如何教，不关注学生如何学那是不可能上好一节课的。因此在学*分析完教材内容后，关注学生的学就因从现在开始。
本节课所面对的是刚刚又一年级升入二年级的学生，他们争强好胜，求知欲高，但这帮学生自制力差，注意力集中时间短。要想整节课都能让孩子跟着教学节奏，兴趣盎然参与学*活动。只有从学生的心理出发，心情愉快是学生顺利认知的心理基础，而愉快的心理因素往往是由情境引发的，如愉快的数学游戏、动态的教学图片、生动的数学故事、欢乐的数学比赛、形象的电教演示等。为学生创造两好的学*精神环境。
3、抓住本质 定教法、学法
李老师常和我们新老师说：“教是为了不需要教，学是因为需要学”。道理等同于“授之以鱼，不如授之以渔”。做为现代的教育工作者思考更多不应再是怎样教会学生知识，而是怎样教会学生学*知识的方法。因此，上课的教师除了对教材、学生清醒的认识、分析外。如何选用合适的教法、学法，这个问题也是需要反复度量的。
本节课学生需要经历一个直观猜想、有序思考、简单推理、验证结果的过程，因此这节课主要采用的教法是情境法、实验法。学法则主要采用的合作交流的方式进行。
4、实践建构 精啄语言
《简单的推理》一课是李老师实践过不下5次的课，因此在教学准备这一块我的资料是很齐全的，整节课以学生喜爱的卡通人物“贝贝、乐乐、欢欢”三个小伙伴之间发生的事情为主线，创设了“猜兄弟关系”、“猜花”、“猜球”、“猜数”、“脑筋急转弯”等一系列含有数学问题联起来的情景。以实现从书本情景到实际生活情景的过度，满足学生的学*需要，激发学生的求知欲望，强化学生的知识体验过程的目的。
在这样的结构安排下，我每次试教磨课后形成的教案，一次又一次的被推翻，主要问题出在这是一节逻辑推理课，学生的说在整节课占了相当大比重。如何引导学生严谨有序的说清推理的过程，教师的语言准确性、条理性、逻辑性要求甚高，并且本节课让学生体会推理三种物体只要把已经知道的先确定，其实和推理两种物体的方法完全一样。这一难点，我在教学例2时，前面3次的试教都没能突破，艾校从充分理由律谈到与本节课的联系，从结构谈到操作，从学*目标谈到教学目标，在这样的微格评课，我才有所领会，《简单的推理》就是让学生在具体情境中，经历从可能性到确定性的过程，有条理的根据条件进行思考作出判断，并对自己得到结论的合理性做出解释的过程。
本节课主要是通过活动让学生感受简单地推理过程，要求孩子们能根据提供的信息提出问题，并进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用排除法。教材通过一些简单生动有趣的简单事例，运用猜测等直观手段解决这些问题，体会数学思想方法在生活中的用途，初步培养学生的提问题和全面思考问题的意识，激发学生学好数学的信心。
二年级的孩子由于他们的年龄特点，他们具有较高的学*热情，尤其是让他们参与活动，他们的积极性都会很高。在开始时通过猜两位同学分别拿的什么书时，挖掘学生熟悉的生活素材，从最简单的随意猜测到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学*活动中来。最后的练*设计，充分调动学生的练*兴趣，练*层次分明有坡度，既巩固了新知识又拓展学生的思维。当然，本课中也有很多不足的地方，值得我去反思：
１、课堂语言不够简洁。教学的课堂应体现简洁性。本节课太注重时间的掌握，以致于老师的话有点多，对学生发言较少时，没能及时进行调整，应该多提问一些学生，包括各个层次的。
２、对学生的课堂鼓励性语言还不够丰富，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。
本节课主要是通过活动让学生感受简单地推理过程，要求孩子们能根据提供的信息提出问题，并进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用排除法。教材通过一些简单生动有趣的简单事例，运用猜测等直观手段解决这些问题，体会数学思想方法在生活中的用途，初步培养学生的提问题和全面思考问题的意识，激发学生学好数学的信心。
二年级的孩子由于他们的年龄特点，他们具有较高的学*热情，尤其是让他们参与活动，他们的积极性都会很高。在开始时通过猜两位同学分别拿的什么书时，挖掘学生熟悉的生活素材，从最简单的随意猜测到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学*活动中来。最后的练*设计，充分调动学生的练*兴趣，练*层次分明有坡度，既巩固了新知识又拓展学生的思维。当然，本课中也有很多不足的地方，值得我去反思：
１.课堂语言不够简洁。教学的课堂应体现简洁性。本节课太注重时间的掌握，以致于老师的话有点多，对学生发言较少时，没能及时进行调整，应该多提问一些学生，包括各个层次的。
２.对学生的课堂鼓励性语言还不够丰富，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。
二年级简单的推理是学生以后学*数学推理、分析问题的基础，因此，这个内容显得很重要，既是对学生已有知识的进一步提升，又是为今后的学*打下好的基础做准备。这节课有优点，也有不足的地方，使我产生以下几点想法。
好的方面：
1、采用游戏引入，激发学生的学*兴趣，适合学生的年龄要求。
2、教学设计采取层层推进，由两个事物，知其一个推出另一个的，到三个事物的推理，在教学中善于制造矛盾，让学生产生知识的冲突，继而引导学生进行推理。
3、练*设计的比较好，练*具有趣味性和挑战性，始终让学生保持好的精神状态。
4、板书设计好，设计简单明了。
不足的地方：
1、激励的手段还不够多样。
2、引导学生说得不够清晰。
3、对问题的预设准备不充分
课还有许多地方要改进，但这是一节成功的课，只要不断改进，课会上得更出色。
——《数学广角推理》教学反思 (菁华3篇)
本节课主要是通过活动让学生感受简单的推理过程，要求孩子们能根据提供的信息，进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用连线法。教材通过一些生动有趣的简单事例，运用猜测、操作、验证等直观手段解决这些问题，体会数学思想方法在生活中的用途，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，激发学生学好数学的信心。二年级的孩子由于他们的年龄特点，他们具有较高的学*热情，尤其是让他们参与活动，他们的积极性都会很高。在开始时通过猜两名学生手里分别拿的是什么小动物，挖掘学生熟悉的生活素材，从最简单的随意猜测到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学*活动中来。本节课设计时，注意选择合作的时机，让学生合作学*。
在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生小组合作。在学生合作探究之前，都提出明确的学*要求，让学生知道合作学*解决什么问题。如在教例1时，在学生充分理解题意之后，在老师给出了提示条件后，有少数学生很快就能推出小丽拿的是《品德与生活》书，但这只是学*能力较强的个别学生，并不代表全体学生都能真正明白，所以这时，我并没有指名立即让学生在全班上说一说，而是让他们按着老师的学*要求在小组内互相说一说，把自已的想法说给别的组员听，然后动手试着摆一摆，最后才让小组代表汇报说，这样就保证了全体学生都能参与课堂探究的学*。让学生人人都能在课堂上有思考，有动口，有动手的机会。很好地体现了学生的主体地位。在最后设计形式生动的练*，如电脑单价连线的练*，及时巩固连线法在简单推理中的运用，体验连线法的简洁性，猜图形和猜三只小动物赛跑的排名等等的练*层次分明，有坡度，充分调动学生的练*兴趣，让学生在活动中愉快地完成练*，既巩固了新知又拓展学生的思维，让不同层次的学生在数学学*上都得到不同程度的发展。本节课基本做到了面向全体，学生的主体地位比较突出，学生参与探究学*的面比较广，很好地调动了学生的积极性，激发了学生的兴趣。
我在执教过程中发现了以下几点不足和感到困惑的地方：
1、课前导入猜一猜的游戏时间把握不好，花的时间过长，影响了新课的学*时间，造成了拖堂。同时学生猜完后没有很好进行小结引导孩子思考为什么“瞎猜”很难猜得到，启发孩子发现要想猜得准需要借助一定的条件，使学生感知并明确有依据的猜才有效。
2、在学*例1时，除了让学生小组合作讨论，并在组内尝试摆一摆、说一说外，还可以让学生上台分角扮演再展示汇报一下可能学*效会更好。
3、在学生进行口述合理的推理过程时，老师只是追问得到这个结论的依据是什么，认为只要学生说得有道理有依据就行，而没有做到及时对学生的叙述进行规范化的叙述，放松了学*要求。导致后面出现明明是依据已知条件推理出来的结论，但说理由时又说我是猜出来的。应该给学生一个推理叙述范本，然后多让学生依照这个范本来说说推理过程，可能就能避免以上现象的发生。
4、课堂上对学生的评价与激励做得不够，缺少学生的互评互动活动与老师的课堂激情。对学生的引导不到位，关注面不广。对课堂突发事件处理缺少耐心。
5、困惑：①本节课的学*到底是老师给学生一个统一模式来让学生模仿说说推理的过程，还是只要学生说得有道理就行，是要让学生思维模式化，还是让学生思维多样化？②在猜一猜活动时，明明是有两种可能的情况下，学生却坚决肯定的说自己猜的是一定对的，而且恰好他真的又猜对了，面对这种情况老师该如何处理？③本节课的板书如何设计才更加规范?
本节课主要是通过活动让学生感受简单地推理过程，要求孩子们能根据提供的信息提出问题，并进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用排除法。教材通过一些简单生动有趣的简单事例，运用猜测等直观手段解决这些问题，体会数学思想方法在生活中的用途，初步培养学生的提问题和全面思考问题的意识，激发学生学好数学的信心。
二年级的孩子由于他们的年龄特点，他们具有较高的学*热情，尤其是让他们参与活动，他们的积极性都会很高。在开始时通过猜两位同学分别拿的'什么书时，挖掘学生熟悉的生活素材，从最简单的随意猜测到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学*活动中来。最后的练*设计，充分调动学生的练*兴趣，练*层次分明有坡度，既巩固了新知识又拓展学生的思维。当然，本课中也有很多不足的地方，值得我去反思：
１.课堂语言不够简洁。教学的课堂应体现简洁性。本节课太注重时间的掌握，以致于老师的话有点多，对学生发言较少时，没能及时进行调整，应该多提问一些学生，包括各个层次的。
２.对学生的课堂鼓励性语言还不够丰富，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。
本节课主要是通过活动让学生感受简单的推理过程，要求孩子们能根据提供的信息，进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用连线法。教材通过一些生动有趣的简单事例，运用猜测、操作、验证等直观手段解决这些问题，体会数学思想方法在生活中的用途，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，激发学生学好数学的信心。二年级的孩子由于他们的年龄特点，他们具有较高的学*热情，尤其是让他们参与活动，他们的积极性都会很高。在开始时通过猜两名学生手里分别拿的是什么小动物，挖掘学生熟悉的生活素材，从最简单的随意猜测到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学*活动中来。本节课设计时，注意选择合作的时机，让学生合作学*。
在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生小组合作。在学生合作探究之前，都提出明确的学*要求，让学生知道合作学*解决什么问题。如在教例1时，在学生充分理解题意之后，在老师给出了提示条件后，有少数学生很快就能推出小丽拿的是《品德与生活》书，但这只是学*能力较强的个别学生，并不代表全体学生都能真正明白，所以这时，我并没有指名立即让学生在全班上说一说，而是让他们按着老师的学*要求在小组内互相说一说，把自已的想法说给别的组员听，然后动手试着摆一摆，最后才让小组代表汇报说，这样就保证了全体学生都能参与课堂探究的学*。让学生人人都能在课堂上有思考，有动口，有动手的机会。很好地体现了学生的主体地位。在最后设计形式生动的练*，如电脑单价连线的练*，及时巩固连线法在简单推理中的运用，体验连线法的简洁性，猜图形和猜三只小动物赛跑的排名等等的练*层次分明，有坡度，充分调动学生的练*兴趣，让学生在活动中愉快地完成练*，既巩固了新知又拓展学生的思维，让不同层次的学生在数学学*上都得到不同程度的发展。本节课基本做到了面向全体，学生的主体地位比较突出，学生参与探究学*的面比较广，很好地调动了学生的积极性，激发了学生的兴趣。
我在执教过程中发现了以下几点不足和感到困惑的地方：
1、课前导入猜一猜的游戏时间把握不好，花的时间过长，影响了新课的学*时间，造成了拖堂。同时学生猜完后没有很好进行小结引导孩子思考为什么“瞎猜”很难猜得到，启发孩子发现要想猜得准需要借助一定的条件，使学生感知并明确有依据的猜才有效。
2、在学*例1时，除了让学生小组合作讨论，并在组内尝试摆一摆、说一说外，还可以让学生上台分角扮演再展示汇报一下可能学*效会更好。
3、在学生进行口述合理的推理过程时，老师只是追问得到这个结论的依据是什么，认为只要学生说得有道理有依据就行，而没有做到及时对学生的叙述进行规范化的叙述，放松了学*要求。导致后面出现明明是依据已知条件推理出来的结论，但说理由时又说我是猜出来的。应该给学生一个推理叙述范本，然后多让学生依照这个范本来说说推理过程，可能就能避免以上现象的发生。
4、课堂上对学生的评价与激励做得不够，缺少学生的互评互动活动与老师的课堂激情。对学生的引导不到位，关注面不广。对课堂突发事件处理缺少耐心。
5、困惑：①本节课的学*到底是老师给学生一个统一模式来让学生模仿说说推理的过程，还是只要学生说得有道理就行，是要让学生思维模式化，还是让学生思维多样化？②在猜一猜活动时，明明是有两种可能的情况下，学生却坚决肯定的说自己猜的是一定对的，而且恰好他真的又猜对了，面对这种情况老师该如何处理？③本节课的板书如何设计才更加规范？
——《数学广角推理》教学反思 (菁华3篇)
本节课主要是通过活动让学生感受简单的推理过程，要求孩子们能根据提供的信息，进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用连线法。教材通过一些生动有趣的简单事例，运用猜测、操作、验证等直观手段解决这些问题，体会数学思想方法在生活中的用途，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，激发学生学好数学的信心。二年级的孩子由于他们的年龄特点，他们具有较高的学*热情，尤其是让他们参与活动，他们的积极性都会很高。在开始时通过猜两名学生手里分别拿的是什么小动物，挖掘学生熟悉的生活素材，从最简单的随意猜测到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学*活动中来。本节课设计时，注意选择合作的时机，让学生合作学*。
在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生小组合作。在学生合作探究之前，都提出明确的学*要求，让学生知道合作学*解决什么问题。如在教例1时，在学生充分理解题意之后，在老师给出了提示条件后，有少数学生很快就能推出小丽拿的是《品德与生活》书，但这只是学*能力较强的个别学生，并不代表全体学生都能真正明白，所以这时，我并没有指名立即让学生在全班上说一说，而是让他们按着老师的学*要求在小组内互相说一说，把自已的想法说给别的组员听，然后动手试着摆一摆，最后才让小组代表汇报说，这样就保证了全体学生都能参与课堂探究的学*。让学生人人都能在课堂上有思考，有动口，有动手的机会。很好地体现了学生的主体地位。在最后设计形式生动的练*，如电脑单价连线的练*，及时巩固连线法在简单推理中的运用，体验连线法的简洁性，猜图形和猜三只小动物赛跑的排名等等的练*层次分明，有坡度，充分调动学生的练*兴趣，让学生在活动中愉快地完成练*，既巩固了新知又拓展学生的思维，让不同层次的学生在数学学*上都得到不同程度的发展。本节课基本做到了面向全体，学生的主体地位比较突出，学生参与探究学*的面比较广，很好地调动了学生的积极性，激发了学生的兴趣。
我在执教过程中发现了以下几点不足和感到困惑的地方：
1、课前导入猜一猜的游戏时间把握不好，花的时间过长，影响了新课的学*时间，造成了拖堂。同时学生猜完后没有很好进行小结引导孩子思考为什么“瞎猜”很难猜得到，启发孩子发现要想猜得准需要借助一定的条件，使学生感知并明确有依据的猜才有效。
2、在学*例1时，除了让学生小组合作讨论，并在组内尝试摆一摆、说一说外，还可以让学生上台分角扮演再展示汇报一下可能学*效会更好。
3、在学生进行口述合理的推理过程时，老师只是追问得到这个结论的依据是什么，认为只要学生说得有道理有依据就行，而没有做到及时对学生的叙述进行规范化的叙述，放松了学*要求。导致后面出现明明是依据已知条件推理出来的结论，但说理由时又说我是猜出来的。应该给学生一个推理叙述范本，然后多让学生依照这个范本来说说推理过程，可能就能避免以上现象的发生。
4、课堂上对学生的评价与激励做得不够，缺少学生的互评互动活动与老师的课堂激情。对学生的引导不到位，关注面不广。对课堂突发事件处理缺少耐心。
5、困惑：①本节课的学*到底是老师给学生一个统一模式来让学生模仿说说推理的过程，还是只要学生说得有道理就行，是要让学生思维模式化，还是让学生思维多样化？②在猜一猜活动时，明明是有两种可能的情况下，学生却坚决肯定的说自己猜的是一定对的，而且恰好他真的又猜对了，面对这种情况老师该如何处理？③本节课的板书如何设计才更加规范?
本节课主要是通过活动让学生感受简单地推理过程，要求孩子们能根据提供的信息提出问题，并进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用排除法。教材通过一些简单生动有趣的简单事例，运用猜测等直观手段解决这些问题，体会数学思想方法在生活中的用途，初步培养学生的提问题和全面思考问题的意识，激发学生学好数学的信心。
二年级的孩子由于他们的年龄特点，他们具有较高的学*热情，尤其是让他们参与活动，他们的积极性都会很高。在开始时通过猜两位同学分别拿的'什么书时，挖掘学生熟悉的生活素材，从最简单的随意猜测到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学*活动中来。最后的练*设计，充分调动学生的练*兴趣，练*层次分明有坡度，既巩固了新知识又拓展学生的思维。当然，本课中也有很多不足的地方，值得我去反思：
１.课堂语言不够简洁。教学的课堂应体现简洁性。本节课太注重时间的掌握，以致于老师的话有点多，对学生发言较少时，没能及时进行调整，应该多提问一些学生，包括各个层次的。
２.对学生的课堂鼓励性语言还不够丰富，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。
《数学广角—推理》是二年级下册“数学广角”中的内容，也是新教材新增的内容之一，通过这一内容的学*来培养学生的逻辑推理能力，培养学生有顺序地、全面思考问题的.意识。
整节课主要以学生为主，小组活动内容多样，让学生在活动中充分感受推理的过程，从初步感知到操作理解，层层深入，学生和教师较好的融为一体，收到了较好的教学效果。本节课中我把重要的数学思想方法通过日常生活中最简单的事例呈现出来，并组织学生展开小组合作的学*方式来解决这些问题。
本节课教学着眼于学生的发展，凸显数学学*的生活化；注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、游戏活动等方式组织教学，引导学生观察比较。同时，还注意研究学生获取知识的思维过程，体现教师的引导下学生的主动探究过程。老师在改变学生学*方式方面做了些尝试，努力改变以前过于强调接受学*、机械训练的学*方式，实施新课程倡导的建立具有“主动参与，乐于探究，积极交往”等特征的新的学*方式，收到较好的学*效果。
——数学广角推理的教学反思（精选5篇）
二年级的孩子由于他们的年龄特点，他们具有较高的学*热情，尤其是让他们参与活动，他们的积极性都会很高。在开始时通过猜书游戏引入新课，从最简单的随意猜测到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学*活动中来。在最后设计练*时，充分调动学生的练*兴趣，练*层次分明，有坡度、有新意，充分体现生活化、自主化、开放化。既巩固了新知又拓展学生的思维，让不同层次的学生都得到发展，不同的学生得到不同的发展。整节课下来我有以下几点，需要和大家交流：
1、课堂语言要简练
数学的课堂因体现简洁性。这次我在备课时不仅仅要考虑这节课的流程设计，体会更多的是教师语言的细致严谨，具有明确的指向性并起着足够的.引导作用。比如我在教学探究“含有两个条件的推理”时，就一句提问方式的转变，更有果效的引导学生从两种思维去得到两种结论，有效发展了学生的思维水*。出示：他们分别拿着语文书和数学书，小红说：“我拿的不是数学书”。
师：从这个线索中你得到了哪些信息？通过让学生自己去探究所得信息，然后全班交流，教师再作适当的总结，这样就不会限制学生的思维，从而又能得到有效的结论。
2、活动要有效性
在教学中，我通过三个活动教学环节来达成教学目标。通过“猜一猜”调动孩子们学*的热情。先让孩子任意的猜，再引导孩子思考为什么“瞎猜”很难猜得到，启发孩子发现要想猜得准需要借助一定的条件，使学生感知并明确有依据的猜才有效。接下来，通过简单的猜一猜游戏，给学生提供两条信息让他们猜一猜，让学生充分参与活动，在宽松、愉快的游戏氛围中体验简单逻辑推理的过程，使他们感受逻辑推理的魅力，培养了他们的分析推理能力和合作、交流能力。
整节课学生参与欲望强，参与度广，学生学的有趣又有效。教学过程层层紧接，环环相扣。练*的设计由浅入深，学生学得很轻松、很愉快，总的来说比较成功。
《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级下册的教学内容。为了调动起学生学*的积极性，让学生在轻松愉快的气氛中学*，我设计了猜两本书，猜三本书，猜图形，课间活动等一系列的活动，活动中把推理思想方法渗透给学生，让学生在不知不觉中去感知如何推理。本课时里设想了以下几点：
一、创设故事情境，激发学生探究的兴趣。
整节课始终用创设的故事情境来吸引学生主动参与激发积极性。首先由猜两张卡片上的人物这个情境引入，再引导学生过渡到猜三本书。其次为了巩固这节课的重点，又创设了两个问题：猜小狗的名字和猜图形。
二、关注学生的生活经验和知识背景。
数学来源于生活又用于生活，数学教学应该是从学生的生活经验和已有知识背景出发，向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会。“自主、探究、合作学*”是新课程改革特别提倡的学*方式。本节课设计时，注意选择合作的时机与形式，让学生合作学*。在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生同桌合作。在学生合作探究之前，都提出明确的问题和要求，让学生知道合作学*解决什么问题。在学生合作探究中，尽量保证了学生合作学*的时间，并恰当地给予指导。合作探究后，能够及时、正确的评价，适时激发学生学*的积极性和主动性。
三、让学生在丰富多彩的教学活动中领悟新知。
本节课通过组织学生主动参与多种教学活动，充分调动了学生的多种感悟协调合作，既让学生感悟了新知，又体验到了成功，获取了数学知识，真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。本堂课做到了面向全体，学生的主体地位比较突出，学生参与的面比较广，很好地调动了学生的积极性，激发了学生的兴趣。
我在执教过程中发现了以下几点不足和感到困惑的地方：
学生的语言表述不够，在猜书本环节学生自己独立思考分析了后没有充分地用言语来表述自己的推理过程，导致时间把握不准确。在推理过程的三种记录法进行解读时没有把三种方法之间的联系以及共同点解读充分。巩固练*环节的几个练*层次性不强，没有提升练*，所以学生思考起来也比较快，还没有到下课时间我就做了全课总结，让我感到很尴尬。
1、通过我对教材的认真学*和虚心请教，本节课我将教学目标与教学重难点做了如下安排：
（1）通过“猜一猜”的游戏活动，让学生经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
（2）让学生在有趣的游戏中感受推理的趣味性，培养学生初步的分析推理能力。
（3）使学生感受到生活、活动中有“数学”，激发学生热爱数学的浓厚兴趣，逐步养成勤于思考的良好*惯。
而教学教学重难点则是使学生能清晰地、有条理的表达推理过程。
2、设身处地 分析学情
教师如果只关注自己如何教，不关注学生如何学那是不可能上好一节课的。因此在学*分析完教材内容后，关注学生的学就因从现在开始。
本节课所面对的是刚刚又一年级升入二年级的学生，他们争强好胜，求知欲高，但这帮学生自制力差，注意力集中时间短。要想整节课都能让孩子跟着教学节奏，兴趣盎然参与学*活动。只有从学生的心理出发，心情愉快是学生顺利认知的心理基础，而愉快的心理因素往往是由情境引发的，如愉快的数学游戏、动态的教学图片、生动的数学故事、欢乐的数学比赛、形象的电教演示等。为学生创造两好的学*精神环境。
3、抓住本质 定教法、学法
李老师常和我们新老师说：“教是为了不需要教，学是因为需要学”。道理等同于“授之以鱼，不如授之以渔”。做为现代的教育工作者思考更多不应再是怎样教会学生知识，而是怎样教会学生学*知识的方法。因此，上课的教师除了对教材、学生清醒的认识、分析外。如何选用合适的教法、学法，这个问题也是需要反复度量的。
本节课学生需要经历一个直观猜想、有序思考、简单推理、验证结果的过程，因此这节课主要采用的教法是情境法、实验法。学法则主要采用的合作交流的方式进行。
4、实践建构 精啄语言
?简单的推理》一课是李老师实践过不下5次的课，因此在教学准备这一块我的资料是很齐全的，整节课以学生喜爱的卡通人物“贝贝、乐乐、欢欢”三个小伙伴之间发生的事情为主线，创设了“猜兄弟关系”、“猜花”、“猜球”、“猜数”、“脑筋急转弯”等一系列含有数学问题联起来的情景。以实现从书本情景到实际生活情景的过度，满足学生的学*需要，激发学生的求知欲望，强化学生的知识体验过程的目的。
在这样的结构安排下，我每次试教磨课后形成的教案，一次又一次的被推翻，主要问题出在这是一节逻辑推理课，学生的说在整节课占了相当大比重。如何引导学生严谨有序的说清推理的过程，教师的语言准确性、条理性、逻辑性要求甚高，并且本节课让学生体会推理三种物体只要把已经知道的先确定，其实和推理两种物体的方法完全一样。这一难点，我在教学例2时，前面3次的试教都没能突破，艾校从充分理由律谈到与本节课的联系，从结构谈到操作，从学*目标谈到教学目标，在这样的微格评课，我才有所领会，《简单的推理》就是让学生在具体情境中，经历从可能性到确定性的过程，有条理的根据条件进行思考作出判断，并对自己得到结论的合理性做出解释的过程。
《数学广角—推理》是二年级下册“数学广角”中的内容，也是新教材新增的内容之一，通过这一内容的学*来培养学生的逻辑推理能力，培养学生有顺序地、全面思考问题的意识。
整节课主要以学生为主，小组活动内容多样，让学生在活动中充分感受推理的过程，从初步感知到操作理解，层层深入，学生和教师较好的融为一体，收到了较好的教学效果。本节课中我把重要的数学思想方法通过日常生活中最简单的事例呈现出来，并组织学生展开小组合作的学*方式来解决这些问题。
本节课教学着眼于学生的.发展，凸显数学学*的生活化；注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、游戏活动等方式组织教学，引导学生观察比较。同时，还注意研究学生获取知识的思维过程，体现教师的引导下学生的主动探究过程。老师在改变学生学*方式方面做了些尝试，努力改变以前过于强调接受学*、机械训练的学*方式，实施新课程倡导的建立具有“主动参与，乐于探究，积极交往”等特征的新的学*方式，收到较好的学*效果。
《推理》是人教版二年级上册数学广角的内容。本节课的教学目是通过观察、猜测，让学生经历简单推理的过程。在推理的过程中，培养学生有条理的进行思考和表达的意识。
在教学中，我采用猜一猜和帮助国王找回大门的密码方式导入，激发学生的学*情趣，进而引出推理一词。引出课题以后，整堂课都采用情景教学的方式，情景贯穿教学之中。
在讲授新知识时，我先展示部分数学信息，只显示题目，而不显示每个小朋友说的话，让大家猜一猜，每个人拿的都是什么书，学生发现有多可能。紧接着全部数学信息。这时候让学生进行小组探究，你是怎么知道每个小朋友拿的是什么书的？学生通过推理最终获得结论。紧接着让学生采用不同的展现（连线法和表格法）当时进行推理。
讲授完知识后，我们进行巩固练*，在巩固练*过程中，关注到低年级对于动物等比较感兴趣，很多文字内容，全部采用图片进行展示，激发学生的学*兴趣。
数学源于生活又高于生活，在课堂的最后，让学生学会把知识运用到生活中。提出问题：下课后，我们按照听课老师先走，男生最后走，来思考我们按照什么顺序离开教室。一个简单的问题，让学生认识到，原来我们学*的推理知识，在生活中有很大用处。
优点：
本节课采用了情景教学，情景教学贯穿全教学过程，激发了学生的学*兴趣。
在学*的过程中关注到全体学生，在学生理解知识后，采用同桌说一说的方式，加深学生的理解。
本节课针对不同的题目，采用了不同的提问方式，有的齐读，有的找坐得最端正的同学来读，用的找声音最洪亮的来读。提高学生的注意力和课堂的纪律性。
缺点：
小组探究的时间有点过长，对于时间把控存在不足。
练*题目的设置没有层次性，这样想当于我们只进行了一次练*。
在知识的学*过程中，学生对于知识已经有了足够的掌握，但是自己还又重复讲解，没有根据学生的反馈，调节自己的讲解策略。
课堂教学没有给学生形成解决问题的一般模型，学生的数学模型没有得到完全建立。
缺乏教育机智，当遇到学生回答错误的时候，没有进行个别关注，缺乏教育机智，随机应变的能力。
收获：
通过几次讲课，对于上课的时间和环节大约有了一个把控。虽然教案是自己反反复复看了好几遍也改了又改，一直没有发现在逻辑或者各个环节设计上有什么问题。当有其他教师在评课的时候，就发现处处存在问题，有时候真的需要集思广益，真可谓是当局者迷旁观者清。每一次讲课对我来说都是一次成长，在各个方面发展还不成熟，需要一定的时间去成长，从第一次讲汇报课讲的处处都是问题到现在有了一定的进步，但是进步的速度还是有些慢，还需要多参加学*，多听别人的课堂，自己更需要多磨课。
——《数学广角──》教学设计 (菁华3篇)
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册《数学广角——集合》的内容之一。
教学目标：
1.知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2.数学思考目标：
能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3.问题解决目标：
（1）.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
（2）.渗透多种方法解决重叠问题的意识。
4.情感态度目标：
（1）培养学生善于观察、善于思考的能力。
（2）手脑结合、学中激趣，体验合作乐趣，养成良好*惯。
教学重难点：
1.重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。
2.难点：对重叠部分的理解；学会用集合图来表示事物之间的关系。
教学方法：观察法、分析法、讨论法、操作法、直观演示法、尝试法。
学法指导：
1.借图观察、分析、讨论、交流、操作。
2.大胆尝试用集合图来表示事物之间的关系，敢于发表自己的见解。
教具准备：多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。一张大白纸。
学具准备：常规学具、彩笔、作业本。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.激情导入，引出例题
师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。请看大屏幕……（课件出示奉献爱心、从小做起的微视频）
师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗？在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢？（各抒己见）
师：同学们说的真好！那么，我们荔东小学的同学们也是一方有难、八方支援，非常有爱心。请看大屏幕：这是我校三一班其中一个小组同学向灾区“献爱心”的情况。请同学们认真仔细地观察这幅表格，你从中都发现了哪些数学信息？
设计意图：激发学生学*兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。
三一班某小组同学“献爱心”的情况：
生1：我发现在这次“献爱心”活动中，有捐款的，还有捐物的。
生2：我发现捐款的有5人，捐物的有6人。
师：你能提出一个数学问题吗？
生1：捐款的比捐物的少几人？
生2：捐物的比捐款的多几人？
生3：捐款的和捐物的一共多少人？
2.设问质疑，引发冲突
师：参加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？
生：11人、10人、9人。
师：这么一个简单的问题怎么会有这么多不同的答案呢？
生：里面的同学重复了。
师：哪里重复了？（李彤和任一，课件闪动。）
看来这张表格不能让我们很清楚的看出一共有多少人？那你们能不能想想办法，在不改变题意的前提下，将表格中的名字作以调整，让人们很清楚的看出一共有多少人？为此，老师特意为大家准备了一个可以随意活动姓名的表格。请看黑板：（揭示黑板上的活动表格）
师：下面请同学们分组讨论，如何去调整表格？
二、小组交流，探究新知
1.分组讨论、调整表格。（各组代表汇报、操作、展示）方案一：
师：你觉得你们组这样摆有什么好处？
生：把重复的两个同学摆在前面，能引人注意。
师：谁都赞同他们的摆法？请把最热烈的掌声送给这个积极探索的小组。你们组的摆法的确不错，可老师还是觉得，有时还会将总人数看成11人，哪一组还有更好的摆法？
（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当我们读书的时候，眼睛从左往右看。那么，想引起人们的`注意，应该把既捐款又捐物的人名移到左边。）方案二：
师：哇！你们的摆法很独特，说说你们这样摆有什么好处？
生：因为有两个李彤和任一，我们取下来一个李彤和任一，将剩下的李彤和任一放在中间，既表示捐款的人，又表示捐物的人，这样，很清楚的看出一共有9人。
师：你们组的摆法真的很有创意，他们组的摆法你满意吗？（生生评价）授予你们小组为“勇于创新小组”。同学们，掌声鼓励。
设计意图：培养学生的观察能力、分析能力、交流合作能力以及创新能力。积发学生的想象力，拓展学生的思维。
（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当你和爸爸、妈妈上街的时候，你既想牵爸爸的手，又想牵妈妈的手，你应该走到什么位置？那么，同样的道理，李彤和任一这两个同学既捐了款又捐了物，他们应该放到什么位置？）
2.圈一圈。
师：请同学们观察这张调整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分别把它们圈出来吗？
设计意图：（不同颜色的粉笔圈出来更明显）为韦恩图的形成奠定基础。
3.探究韦恩图
师：为了让大家看的更清楚、更直观，请看大屏幕：
（1）取消表格。
表示捐款和捐物的人名单我们已经用线圈起来了，底下的表格已经没有用了，可以将它取消。
（2）捐款的移到左边，捐物的移到右边。
（3）线条歪歪曲曲的，将它画好就更美观了。（课件出现韦恩图）
设计意图：感受韦恩图的形成过程，让学生亲身经历知识的形成过程。
（4）介绍韦恩图。
师：在很久以前，就有人给它起了个名字，叫韦恩图。（出现韦恩图三个字）你们知道为什么把它称作韦恩图吗？因为这是英国著名的数学家韦恩在19世纪发明的，后来，就把这样的图叫韦恩图，也叫集合图。今天，我们就一起探究有关集合的知识《数学广角》——集合。（板书课题）
设计意图：介绍课外知识，拓宽知识视野。
师：同学们，我们通过自主探究、动手操作、小组讨论，将一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，经过旋转演变后，转化成这副既科学合理又形象直观的韦恩图，你们真的很了不起！师：请大家仔细观察大屏幕，回答老师的提问。
4.列式计算。
（1）课件分别出示韦恩图的五个部分，学生分别说出每部分所表示的含义，课件一一呈现数学信息。
师：同学们看懂韦恩图了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了这么多的数学信息，现在，你能计算出捐款和捐物的一共有多少人吗？请同学们独立解答。
（2）计算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（贴答数）
讨论：为什么要减2？（因为有2个人既捐款又捐物）
方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)
设计意图：发展学生思维，体现方法多样化。
三、实践应用，巩固内化
师：同学们，通过刚才的学*，我们学会了许多知识和本领，其实，利用韦恩图可以帮我们解决生活中的许多问题，我们来看看：
1.举一反三（4道抢答题）
2.把下面的动物填在合适的位置。
3.看图填空。
4.思维训练
三年级有10名同学参加竞赛，其中，参加数学竞赛的有5人，参加作文竞赛的有6人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（3）只参加作文竞赛的有几人？
设计意图：有梯度的练*题有利于不同层次的学生均有收获。举一反三抢答题强调重点，内化知识；思维训练题求重叠部分，培养学生的逆向思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
四、总结质疑，自我提高
1.学生说这节课的收获并质疑
2.互相评价、共同提高（自评 互评 生评师 师评生）
师：同学们，你们课堂上，善于观察、认真思考、踊跃发言、敢于创新。表现得非常出色！通过自主探究、小组交流学到了很多关于集合的知识，下面，有请获得红花和红星奖励的小朋友上台。红花站左边、红星站右边。
引发冲突：两种都有的学生应该站哪？（中间）请观察这一排同学，回答问题：
1.获得红花奖励的指哪些同学？
2.获得红星奖励的指哪些同学？
3.既获得红花奖励又获得红星奖励的指哪些同学？
4.只获得红花奖励的指哪些同学？
5.只获得红星奖励的指哪些同学？
6.获得红花奖励和红星奖励的一共有多少人？
设计意图：内化集合知识；实现评价方法的多元化和评价方式的多样化；渗透养成良好学**惯的思想教育。
五、作业布置，知识升华
我是小小设计师。（课后作业）
请以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，设计一个集合图。大胆尝试吧！只要我们能在知识的海洋里成风破浪、历练出一身好本领，一定会设计并创造出一个属于自己的精彩人生！
设计意图：给学生一个开放的空间，以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，让学生自主探索，自己设计出集合图。充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在*时生活中也是非常有用，同时，培养了学生的创造能力。
六、板书设计，凸显重点（体现学生的主体地位）
数学广角——集合
（1）活动表格（移动过程让学生经历韦恩图的产生过程）
捐款
（2）计算板演（体现方法的多样性）
方法一：5+6-2=9(人)
方法二：3+2+4=9(人)
方法三：5+4=9(人)
方法四：3+6=9(人)
答：捐款和捐物的一共有9人。
教学目标：
1.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学**惯。
教学重难点：
1.重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
2.难点：对重叠部分的理解。
教学准备：课件，名单卡片
教学流程：
（一）创设情景，激趣导入。
（二）探究新知
1.情景引入，课件出示通知
通知
学校定于下周五举行趣味运动会，请三年级各班选拔
9名同学参加跳绳比赛，8名同学参加踢毽比赛。
校体育组
（1）了解信息。
（2）师：你觉得三（1）班选拔多少人参加这两项比赛？学生尝试回答参加比赛总人数。
2.出示名单，引发认知冲突
（1）课件出示三（1）班学生参加跳绳、踢毽比赛学生名单。
（2）学生观察，你有什么发现？总人数是17人吗？
（3）有没有什么办法能让大家很快看出哪些人两项比赛都参加了？
3.合作探究，体验过程
（1）学生小组内讨论交流，可以借助图、表或其他方式。
（2）汇报交流。
4.介绍韦恩图
（1）介绍韦恩图的来历。
（2）结合例题明确每一部分表示的含义。指生说一说。
5.想一想，可以怎样列式解答？
生尝试列式，全班交流。讲清算式的含义。
6.估计:咱们班可能选拔多少人参加这两项比赛？
（三）巩固练*
（四）全课小结 这节课你有什么收获？
板书设计：
一、教学目标
(一)知识与技能
1.适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2.让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
(二)过程与方法
通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学*中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
(三)情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学*过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学**惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
二、教学诊断
“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图(韦恩图)把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学*打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。
三、教学重难点
教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
四、教学准备
多媒体课件、小白板、练*题卡
五、教学过程
(一)巧用对比，初悟“重复”
1.观察与比较(课件出示图片)
第一组;父与子
(1)提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人?怎样列式计算?
第一种：无重复情况。
黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。
预设：列式一：2+2=4(人)
第二种：有重复情况。
汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。
列式二：2+2=4(人)4-1=3(人)
师追问：为什么减1?
第二组：小棒拼三角形
(1)3根小棒拼成的一个三角形。
(2)提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒?
预设：可能会说6根，表示3+3=6(根)
还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)
图片出示有重复情况的2个三角形。
教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的?为啥要减1?
2.思考与发现
(课件出示)把2组有重复情况的图片放在一起。
(1)提问：你发现了什么?
学生思考，回答想法。
教师要引导学生突出：
(1)“重叠”或“重复”一词;(2)列式中“减1”的意义;(3)能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题;(4)师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了;三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。
教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。
——《数学广角推理》教学反思 (菁华3篇)
本节课主要是通过活动让学生感受简单的推理过程，要求孩子们能根据提供的信息，进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用连线法。教材通过一些生动有趣的简单事例，运用猜测、操作、验证等直观手段解决这些问题，体会数学思想方法在生活中的用途，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，激发学生学好数学的信心。二年级的孩子由于他们的年龄特点，他们具有较高的学*热情，尤其是让他们参与活动，他们的积极性都会很高。在开始时通过猜两名学生手里分别拿的是什么小动物，挖掘学生熟悉的生活素材，从最简单的随意猜测到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学*活动中来。本节课设计时，注意选择合作的时机，让学生合作学*。
在教学关键点时，为了使每一位学生都能充分参与，我选择了让学生小组合作。在学生合作探究之前，都提出明确的学*要求，让学生知道合作学*解决什么问题。如在教例1时，在学生充分理解题意之后，在老师给出了提示条件后，有少数学生很快就能推出小丽拿的是《品德与生活》书，但这只是学*能力较强的个别学生，并不代表全体学生都能真正明白，所以这时，我并没有指名立即让学生在全班上说一说，而是让他们按着老师的学*要求在小组内互相说一说，把自已的想法说给别的组员听，然后动手试着摆一摆，最后才让小组代表汇报说，这样就保证了全体学生都能参与课堂探究的学*。让学生人人都能在课堂上有思考，有动口，有动手的机会。很好地体现了学生的主体地位。在最后设计形式生动的练*，如电脑单价连线的练*，及时巩固连线法在简单推理中的运用，体验连线法的简洁性，猜图形和猜三只小动物赛跑的排名等等的练*层次分明，有坡度，充分调动学生的练*兴趣，让学生在活动中愉快地完成练*，既巩固了新知又拓展学生的思维，让不同层次的学生在数学学*上都得到不同程度的发展。本节课基本做到了面向全体，学生的主体地位比较突出，学生参与探究学*的面比较广，很好地调动了学生的积极性，激发了学生的兴趣。
我在执教过程中发现了以下几点不足和感到困惑的地方：
1、课前导入猜一猜的游戏时间把握不好，花的时间过长，影响了新课的学*时间，造成了拖堂。同时学生猜完后没有很好进行小结引导孩子思考为什么“瞎猜”很难猜得到，启发孩子发现要想猜得准需要借助一定的条件，使学生感知并明确有依据的猜才有效。
2、在学*例1时，除了让学生小组合作讨论，并在组内尝试摆一摆、说一说外，还可以让学生上台分角扮演再展示汇报一下可能学*效会更好。
3、在学生进行口述合理的推理过程时，老师只是追问得到这个结论的依据是什么，认为只要学生说得有道理有依据就行，而没有做到及时对学生的叙述进行规范化的叙述，放松了学*要求。导致后面出现明明是依据已知条件推理出来的结论，但说理由时又说我是猜出来的。应该给学生一个推理叙述范本，然后多让学生依照这个范本来说说推理过程，可能就能避免以上现象的发生。
4、课堂上对学生的评价与激励做得不够，缺少学生的互评互动活动与老师的课堂激情。对学生的引导不到位，关注面不广。对课堂突发事件处理缺少耐心。
5、困惑：①本节课的学*到底是老师给学生一个统一模式来让学生模仿说说推理的过程，还是只要学生说得有道理就行，是要让学生思维模式化，还是让学生思维多样化？②在猜一猜活动时，明明是有两种可能的情况下，学生却坚决肯定的说自己猜的是一定对的，而且恰好他真的又猜对了，面对这种情况老师该如何处理？③本节课的板书如何设计才更加规范?
本节课主要是通过活动让学生感受简单地推理过程，要求孩子们能根据提供的信息提出问题，并进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用排除法。教材通过一些简单生动有趣的简单事例，运用猜测等直观手段解决这些问题，体会数学思想方法在生活中的用途，初步培养学生的提问题和全面思考问题的意识，激发学生学好数学的信心。
二年级的孩子由于他们的年龄特点，他们具有较高的学*热情，尤其是让他们参与活动，他们的积极性都会很高。在开始时通过猜两位同学分别拿的'什么书时，挖掘学生熟悉的生活素材，从最简单的随意猜测到简单推理，既活跃课堂气氛，又能使学生尽快进入角色，参与到学*活动中来。最后的练*设计，充分调动学生的练*兴趣，练*层次分明有坡度，既巩固了新知识又拓展学生的思维。当然，本课中也有很多不足的地方，值得我去反思：
１.课堂语言不够简洁。教学的课堂应体现简洁性。本节课太注重时间的掌握，以致于老师的话有点多，对学生发言较少时，没能及时进行调整，应该多提问一些学生，包括各个层次的。
２.对学生的课堂鼓励性语言还不够丰富，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。
《数学广角—推理》是二年级下册“数学广角”中的内容，也是新教材新增的内容之一，通过这一内容的学*来培养学生的逻辑推理能力，培养学生有顺序地、全面思考问题的.意识。
整节课主要以学生为主，小组活动内容多样，让学生在活动中充分感受推理的过程，从初步感知到操作理解，层层深入，学生和教师较好的融为一体，收到了较好的教学效果。本节课中我把重要的数学思想方法通过日常生活中最简单的事例呈现出来，并组织学生展开小组合作的学*方式来解决这些问题。
本节课教学着眼于学生的发展，凸显数学学*的生活化；注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、游戏活动等方式组织教学，引导学生观察比较。同时，还注意研究学生获取知识的思维过程，体现教师的引导下学生的主动探究过程。老师在改变学生学*方式方面做了些尝试，努力改变以前过于强调接受学*、机械训练的学*方式，实施新课程倡导的建立具有“主动参与，乐于探究，积极交往”等特征的新的学*方式，收到较好的学*效果。
——《数学广角》教学设计 (菁华6篇)
教学目标：
1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。
2.会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点：
让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
教学准备：多媒体课件、答题卡。
课前准备：
首先让我们伴随着欢快的音乐来学做一节手操，好吗？
教学过程：
一、初步感知间隔的含义
1.导入：刚才，在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，哎，你们知道吗？在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？
请你们伸出右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？
2.其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。你们看，这是同学们利用课余正在彩排节目呢？数一数，一共有几个小朋友，每2个小朋友之间牵着一根彩带，用了几根彩带，把一根彩带看成一个间隔，那6个小朋友之间是几个间隔？
过渡语：在画面上我们看到春天桃红柳绿，到处是一派生机勃勃的景象，你们知道吗？3月12日是什么日子，这一天全国上下到处都在植树，为保护环境献出自己的一份力量，瞧......
3.再次感知，找到规律。这里从头到尾栽了几棵树，数一数，它们之间又有几个间隔呢？你发现了什么？谁来说一说？同时板书。
那么8棵树、9棵树之间又有多少个间隔呢？
你能像这样用一个图表示出来吗？请你们选择一种动手画一画吧！
谁来汇报一下？
边板书边说：画了8棵树，他们之间有7个间隔数，9棵树之间有8个间隔。
（停顿）那你们想象一下，如果从头到尾有10棵树，他们之间又会有几个间隔呢？
那20棵树呢？
看来，告诉你们植树的棵数，让你们说出间隔数已经难不倒大家了，接下来，如果一排树之间有22个间隔，你知道有多少棵树吗？
那30棵呢？（2人说）
像这样的例子，还可以举出很多、很多......
仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴们互相交流一下）。
反馈：谁来说说你的发现？评价：哦，这是你的发现......你还能用一个算式来概括。
边板书边说：同学们都发现了从头到尾栽一排树时，植树棵树比间隔数多1，（指表格），也可以写成两端要栽时，植树棵数-间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。
小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角，运用这些规律来解决生活中的实际问题吧！
二、新授：
例1，同学们自由地小声地把题目读一读。
1.从题目你们知道了什么？（说一说）
2.题目中每隔5米栽一棵是什么意思？
3.题目中有什么地方要提醒大家的吗？（两端要栽）
4.一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题的答案吗？有困难的同学还可以借助线段图画一画。
5.交流。
6.反馈。
（1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？
（2）学生分别说想法。
（3）听了他们说的，你们想对他们说些什么？
刚才，这两位同学画线段图和找到了问题的答案，列算式的方法解决了这个问题。他们都是很善于动脑筋的。
三、联系实际、拓展应用
1.基本练*：
师：*几年南昌市容有了巨大的变化，随着一个个休闲广场的建立，一条条街道的逐步亮化，南昌市已成为一座具有内涵与魅力的花园城市。最*，我了解到有关胜利路步行街有这样一些信息。
那同学们能根据题中信息解决这个问题吗？第二步为什么要加1？
师：刚才这道题同学们解答得很顺利。
师：现在把这道题做了一些改变，看看你们是不是还能很顺利的解答？
师问：第一步求到的是什么？
师：虽然邓老师对这道题做了一些改变，但是还是没有难倒同学们，那刚才在做这两题的时候，同学们有没有发现，这两题解题思路有什么不同呢？（同学们可以先思考再讨论）。
咱们班的同学们不仅会解答，而且还能比较它们的不同，的确这两道题都运用了今天我们发现的这些规律，第一题是根据总长找到间隔数，再利用间隔数求出路灯的盏数，而第二题是根据路灯的盏数找到间隔数，再利用间隔数求出总长，它们的关键都是要先找到间隔数，正因为它们问题不同，所以解题思路也不同，以后大家在解决这类问题时可要注意审题哟！
2.变式练*：
师：20xx年最受关注的两个人物，你们知道是谁？他们就是航天英雄聂海胜和费俊龙，神六号的成功发射，让人们欢心鼓舞，作为一名*人也为之自豪。你们知道吗，宇航员叔叔他们是每2小时（师读题）。
听了这3位同学的想法，你们会支持谁？说说理由！
3.综合练*。
师：*的体育界也有一位英雄，猜猜他是谁？此时此刻让我们一起重温一下那精彩的瞬间，再一次为他助威、呐喊！根据信息，学生讨论，借助计算器算出刘翔一共跑了多少米？
四、总结：通过这节课的学*，你们有什么收获？
今天我们学*的是与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题，（板书）那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。
今天我们学*的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学*中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。
围棋中的数学问题
教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练*。
教学目标：
1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
教具准备：3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下。
课前准备：课桌围成“回”字形。
教学过程：
一、情境导入（课件出示）
猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）
[设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学*兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。]
二、探索新知
1．教学每边摆放3粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？
（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）
（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。
（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）
可能会出现以下方法：
3×2＋2＝82×4＝8
3×3－1＝83×4－4＝8直接点数。
教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
2．教学每边摆放4粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）游戏：让一学生当“小老师”，其余学生当“围棋子”，请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。
[设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。]
（4）汇报交流（着重请学生说出方法）
教师随学生回答，用课件出示摆放方法。
（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？
3．教学每边摆放5粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。
[设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身“经历”的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。]
三、总结规律
（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）
每边放的个数
最外层总数
3
4
5
6
...
18
你发现了什么规律：_____________________________________
（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？
（2）总结规律：：教师随着学生的回答板书：
间隔数×边数＝最外层的总数
（3）学生根据规律，独立完成例3。
四、运用规律
1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）
2．做第121页第三题。
[设计意图：充分相信学生，放手让学生分析问题、解决问题，以学生为主归纳问题；教师在关键之处疏通点拨，引导学生加深理解，做到以学生为主体。]
3．请你参加：
12名学生在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等。四个顶点都有人，每边各有几名学生？（在教室内围一围。）
4．请你思考：（课件出示同学开联欢会时的欢乐情景。）
“六一”儿童节即将来临，四<1>班同学准备开联欢会。大家围坐在一起，如果每边做14人，（如下图），这个班一共有多少个同学？每边都有8张课桌，一共要多少张课桌？
5．请你设计：（课件出示美丽的校园情景。）
学校为了庆祝“六一”儿童节，改变校园环境，想全校范围内征集校园花坛设计方案。有以下三种，请每组同学选择一种你最喜欢的图形，算一算如果每边放三盆花，一共可以摆放多少盆花？再动手画一画，展示在黑板上，看哪一组做得又好又快！
[设计意图：整个练*从现实生活中出发提出数学问题，让学生在游戏中，在具体情境中充分动口、动手、动脑，培养了学生的自主学*能力、合作意识和科学探究精神。]
教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1
教学目标：
1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。
2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好*惯，提高学*数学的兴趣。
教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片。
教学过程：
一、问题情境，导入新课
师：出示下面统计表
师：朝阳小学三(1)班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。参加两个小组的一共有多少人?
生：8+9=17人，
师：同意吗?一定吗?
生：齐说同意、一定。
师：出示图1集合圈，
语文组 数学组
师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?
师：相机出示带有17个同学姓名的图片。
【评析：尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学*巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。】
二、探究新知
1、问题的引出
师：出示例题中的统计表
师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?
生：有几个同学重复了。
生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。
师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?
生：重复，就是一个人参加了两项活动。
师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗?
生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。
生：我参加了三个兴趣组。
师：如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?
生：图2。因为图2有重复的部分。
师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?
生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
师：谁来说说重复的部分是什么意思?
生：重复部分就是两项活动都参加人。
师：同意吗?
生：同意。
师：参加语文组的有几个人?参加数学组的呢?
生：语文组有8人，数学组有9人。
师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适?请同学们贴一贴。
【评析：把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了*台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。】
2、交流汇报
师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。
师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人?
生：一共是14人，我是数出来的。
生：8+9=17 17-3=14
师：第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢?
生：因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。
生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。
师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么?
生：不能把重复的三个人多算了一次。
【评析：在展示学生的作品时，对圆圈中学生的姓名位置不同的贴放，教师引导学生及时归纳、小结，这既能让学生体会出集合图本身各部分之间所存在的关系又能让学生直观地感知各个数据与集合图之间的关系。同时让学生反思、比较由前后两个表格所出现的不同的计算方法，这既沟通了已有的知识经验与新知间的联系，又彰显出解决新问题的关键点。】
3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。
师：刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。现在谁来说说这个集合图有几部分组成?每部分各表示什么意思?
生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。
师：相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。
师：简单介绍“韦恩图”来历。
师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。
师：相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。
师：如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“语文人的”、“只参加数学的”、“两项都参加的”这三者中间的关系呢?
生：用“韦恩图”来表示。
师：用“韦恩图”不仅能清晰的'表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。
师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢?
生：有重复关系的，
师：相机板示课题:数学广角——重叠问题。
【评析：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。而把例题中提供的信息打乱，让学生在反思中比较，就为学生体会“韦恩图”的价值提供了更具有说服力的素材。】
三、巩固应用，落实“双基”
1、教材p110练*二十四第1题
2、教材P110练*二十四第2题
四、拓展延伸，发展能力
师：改动教材例题中提供的信息方式为：三(1)班由8人参加语文活动小组，有9人参加数学活动小组，参加两个小组的一共有多少人?
师：请同学读题，并与原例题进行比较
师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片
师：结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，参加两个小组的人数共多少人?
交流回报：
生：8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的
生：8+9=17人 17-2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。
生：参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。
师：结合学生的口述，相机展示学生的作品
师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。
师：为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢?
生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。
生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。
师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。
师：那你认为做这样的题目首先要注意什么?
生：搞清重复的人数。
生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。
生：考虑问题要全面些。
师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现?
生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。
生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。
生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。
师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。
五、全课总结
师生交流：这节课我们解决了什么问题?在解决这一问题的过程中用到了什么策
略?这一策略以前你用过吗?
教材分析
“数学广角——重复问题”是人教版数学三年级下册新增设的一个内容。“重复问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。而教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。
学情分析
学情分析：学生从一年级学*数学开始，就已经在运用集合的思想方法了。如学*数数时，把1个人、2朵花等用一个封闭的曲线圈起来表示。又如学过的分类思想实际上就是集合理论的基础。但这些只是单独的一个个的集合圈，而本节课所用的集合圈含有重复的部分，学生从没有见过。因此，教师一定要设计好探究情景，让学生经历从独立到交叉重复的过程，分散难度，使学生逐步理解图示中的不同位置所表示的不同意义，并能根据图示灵活解题。因此，本节课我没有直接利用教材中的例题进行教学，而是针对三年级学生的认知水*，在教学中，侧重亲自去感知、体验韦恩图的优势，对比中提升思维，进而明确本节课的目标是借助直观的韦恩图，利用集合的思想方法解决重复问题。
教学目标
1.知识与能力：使学生借助贴*生活的情境，利用集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图解决单的实际问题，并能用数学语言进行描述。让学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性。通过丰富、直观的游戏活动，发展形象思维，提升抽象思维能力。
2．过程与方法：从学生熟悉的生活事例引入，既可以激发学生的学*兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。
3．情感态度和价值： 让学生在主动参加数学活动过程中，获得成功的体验，提高学生学*数学的兴趣与能力。
教学重点和难点
1.理解集合图的各部分意义。
2.掌握解决重复问题的一些基本策略。
一、教学目标
（一）知识与技能
1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
（二）过程与方法
通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学*中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
（三）情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学*过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学**惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
二、教学诊断
“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学*打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。
三、教学重难点
教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
四、教学准备
多媒体课件、小白板、练*题卡
五、教学过程
（一）巧用对比，初悟“重复”
1．观察与比较（课件出示图片）
第一组；父与子
（1）提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？
第一种：无重复情况。
黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。
预设：列式一：2+2=4（人）
第二种：有重复情况。
汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
师追问：为什么减1？
第二组：小棒拼三角形
（1）3根小棒拼成的一个三角形。
（2）提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒？
预设：可能会说6根，表示3+3=6（根）
还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)
图片出示有重复情况的2个三角形。
教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减1？
2．思考与发现
（课件出示）把2组有重复情况的图片放在一起。
（1）提问：你发现了什么？
学生思考，回答想法。
教师要引导学生突出：
（1）“重叠”或“重复”一词；
（2）列式中“减1”的意义；
（3）能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；
（4）师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。
教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。
【设计意图】设计2组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。
（二）善用例题，引入新课
1．情境引入（课件出示“通知”）
(1)了解信息，提出问题
你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？
让学生尝试回答参加比赛的总人数。
（2）出示名单，引发认知冲突
课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。
2．观察名单，验证人数，初悟“重复”
问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？
让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的同学，从而得出“重复”或相*的意思。
【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。
（三）合作探究，体验过程
1．策略分析
谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？
让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。
借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。
【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。
2．探究方法
（1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。
预设：方法一
方法二：
方法三：
（2）交流不同思想，比较各自的优缺点。
（3）引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。
课件出示：
（4）介绍韦恩，拓宽视野
课件出示：在数学中，经常用*面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。
3．辩论感悟
谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？
让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。
4．据图列式，运用集合图
谈话：你了解图中各部分的意义吗？
（1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。
（2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。
指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。
可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）
【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水*和学*能力。
5．变式练*，内化集合思想课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。
教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。
请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（2）班参加比赛的总人数。
师生小结。【设计意图】变式练*是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。
（四）巩固应用，建构模型
1．基础性练*
（1）完成教材上105页“做一做”第1题．
指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义
2．趣味性练*
3．拓展性练*
估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。
讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
判断：参赛的同学最多有17人。（ ）参赛的同学最少有 8人。（ ）
小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。
【设计意图】设计一组由梯度的练*，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练*设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。
（五）全课总结，呼应课题
师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学*上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。
一、教学内容
抽屉原理。
二、教学目标
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
三、具体编排
1．例1及“做一做”。
例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。
教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。
2．例2及“做一做”。
本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。
教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“*均分”给各个抽屉。
“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。
3．例3。
例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。
教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。
四、教学建议
1． 应让学生初步经历“数学证明”的过程。
在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学*较严密的数学证明做准备。
2． 应有意识地培养学生的“模型”思想。
“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。
3． 要适当把握教学要求。
“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（4）
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（4）
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（1）
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（1）
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（2）
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（2）
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（3）
五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（3）
苏教版六年级数学——第十单元 第五课时 应用广角
教学内容：第119页的应用广角，第27~31题，及自我评价
教学目标：1、使学生在整理与复*的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题。
2、使学生在整理与复*中，进一步评价和反思自己的学*情况，体验与同学交流和获取知识的乐趣，感受数学的意义和价值，增强学好数学的信心。
教学过程：
一、应用广角
1、问：你在生活中发现过哪些数学问题吗？
你能运用所学的数学知识和方法解决这些问题吗？
2、完成第27题
（1）课前预先布置学生按要求去调查
（2）课上，让学生分组汇报调查得到的数据
学生根据数据计算，完成填空
（3）分析：从这些信息中，你们知道了什么？
用百分数或比表示相关的信息有什么好处？
3、完成第28题
收集一些用百分数或比表示的信息，在小组里交流
4、完成第29题
根据本校一年级的班级数，让学生分成相应的小组，让每个小组调查一个班级的数据。
全班交流，统计分别知道三个应急电话号码的人数，再让学生按要求计算。
5、完成第30题
（1）每位学生带一张长8厘米，宽4厘米的长方形硬纸板
读题，思考：剪去的每个正方形的边长应该是几厘米？
（2）学生动手剪一剪、折一折
找一找：这个纸盒的长、宽、高各是多少？
（3）算一算：
制作这个纸盒用了多少硬纸板？
这个纸盒的容积是多少立方厘米？
6、完成第31题
学生先独立思考，再全班交流
二、自我评价
1、回顾自己本学期学*的表现，对照书上的几个要求，给自己评一评，看看分别能得几颗星。
2、在学*中，你觉得自己在哪些方面特别成功的？有没有什么好的方法和经验同大家交流一下。
3、在学*中，你觉得自己又有了哪些收获和进步？还有什么地方也有所欠缺，需要改进和努力的？
教学目标：
1、使学生借助具体内容，初步体会集合的数学思想方法。
2、运用集合的思想方法解决一些简单的数学问题或实际问题。
3、使学生在学*活动中获得成功的体验，提高学生学*数学的兴趣。
教学重、难点：
1、初步体会集合的思想方法。
2、运用集合图来表示事物。
教具准备：展示题
教学过程：
一、激趣引入
师：同学们喜欢参加什么课外兴趣小组？
1、师根据学生回答逐步引导出学生对自己的兴趣既喜欢又喜欢或者只喜欢
师：刚才和同学们聊了你们喜欢的兴趣小组，今天我们在数学广角中继续研究这方面的问题。(板书：数学广角)
二、互动探究
1、出示例题
三（1）班参加语文、数学课外小组的学生名单
语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军
数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东
师：同学们从例题当中得到了那些信息？
师：参加语文和数学兴趣小组的一共有多少人？
1、教师根据学生的回答相机板书人数。
17人、16人、15人、14人……
师：这么简单的一个问题为什么会出现好几个答案？
师：我们一起来演示了看看你能发现什么。
2、教师请学生把名字条放到相应的小组里。出现了多余的三个，怎么办？用什么好办法能解决这个问题？请学生讨论思考并动手试一试。
语文小组数学小组
杨明、李芳、刘红
3、师生一起互动解决问题后，把得到的信息板书在黑板上。
4、介绍韦恩图。
5、教师手指韦恩图每个部分让生说出这个部分表示的意思并相机板书。
喜欢语文
喜欢数学
只喜欢语文
只喜欢数学
既喜欢语文又喜欢数学
6、根据这些板书信息尝试列式。
7、学生汇报列式教师相机板书。
8+9-3=14（人）
5+3+6=14(人)
……
8、同学们现在知道参加两个兴趣小组的共多少人了吗？
9、学生选择自己喜欢的计算方法相互说算理。
10、回看学生最初汇报的语文和数学兴趣小组的人数并评价。
11、对比韦恩图和统计表请学生评价。
三（1）班参加语文、数学课外小组的学生名单
语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军
数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东
语文小组数学小组
教师小结：原来的统计表只能看出喜欢语文和喜欢数学的同学
而韦恩图不仅能看出喜欢语文和喜欢数学的同学还能看出只喜欢语文和只喜欢数学以及既喜欢语文又喜欢数学的同学。
师：我们打开108页，刚才咱们学*的就是108页的内容，请同学们再看一遍还有什么不懂的吗？
三、运用知识解决问题
1、完成书上110页练*二十四第一题和第二题。
四、总结
师：今天上了这节课你有什么收获？
五、课外延伸
师：听说过学以致用这个词语吗？就是说学了知识要把它运用到解决周围的问题当中，今天朱老师就给大家一个学以致用的机会。
作业：运用韦恩图的知识调查本班同学喜欢的两个体育运动项目交给老师以备运动会的时候用。
板书设计：
数学广角
——《推理》教学反思 (菁华5篇)
今天在课上复*简单的逻辑推理，出示了几个例题和练*后，学生都非常迅速的推导出了结论。后来，学生又做同步训练上的*题，遇到了这样一道题：任意四个自然数，必存在两个数，它们的差是3的倍数。这种说法对吗？学生一般都是用举例子的方法，任意找四个数进行验证，证明这个说法是对的。六、二班的张显阳想到了自然数有的是3的倍数，不是3的倍数余数有的是1，有的是2，这一点有的学生听不懂，后来又解释一番，学生才懂，但是张显阳后来自己讲糊涂了。六、一班的张孟研是这样想的：任意找3个自然数，假设第一个是3的倍数，第二个除以3余数是1，第三个除以3余数是2，任意再找一个数，必定和前3个数的某一个是相同类型，他们的差一定是3的倍数。这个方法非常好懂，师学生联想到了刚学完的抽屉原理，学生都听明白了。
在教学数独前，我认真地解读了教材，教参，经过备课，我知道了要解决这样的问题不仅要看行还要看列，即要先考虑什么还要考虑什么。经过一番思量之后，我打算从游戏引入，告诉所有的孩子们只要你认识1、2、3、4，你就能学会它，从而让孩子们放轻松，以最好的状态进入学*中。
一、以游戏为主线，层层引入，引导思考
在新授课前，我设计了入门级密码破译和初级密码破译，孩子们玩得津津有味，但是只有游戏是不够的，游戏后要有思考，从第一个游戏中，学生们发现了要想填上类似这样的密码，需要至少知道三个数学。在初级密码破译后，学生思考的结果是，要想填好密码，应该先找到字母所在的行或列，再进行思考。
二、给学生以缓冲，互助学*，发现规律
讲授到高级密码破译时，面对例2，有些同学手足无措了。在交流过程中，学生们明白了做这种题最重要的一条原则，就是先找到字母所在的行和列，然后看哪个给了三个数字，再写出字母所表示的数字。这样层层深入，水到渠成，丝毫看不出老师教学的痕迹，完全是学生自己思考的结果，教师只是在关于的时候给予必要的指导，帮助孩子们学会用数学语言来表述自己的思考过程。
三、虽精心备课，但由于能力原因，也有不足之处：
1、评价语言不及时
这节课比较开放，有的孩子回答得非常好，思维很敏捷，我的评价语没有及时地跟上，有的孩子回答得不够简洁，也不够清楚，但是想法是正确的，我也没有给予适当的鼓励。
2、引导针对性不强
当学生表述思考过程不简洁时，我说：谁能像老师这样说？然后开始按自己的方式说，虽很简洁，却不是孩子的思考，我可以说，“同学们听听，老师这样说好不好？”
总之，这节课上得有成功之处，也有欠妥之处，以后一定会再接再厉，多多学*！
1.通过我对教材的认真学*和虚心请教，本节课我将教学目标与教学重难点做了如下安排：
(1)通过“猜一猜”的游戏活动，让学生经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。
(2)让学生在有趣的游戏中感受推理的趣味性，培养学生初步的分析推理能力。
(3)使学生感受到生活、活动中有“数学”，激发学生热爱数学的浓厚兴趣，逐步养成勤于思考的良好*惯。
而教学教学重难点则是使学生能清晰地、有条理的表达推理过程。
2、设身处地 分析学情
教师如果只关注自己如何教，不关注学生如何学那是不可能上好一节课的。因此在学*分析完教材内容后，关注学生的学就因从现在开始。
本节课所面对的是刚刚又一年级升入二年级的学生，他们争强好胜，求知欲高，但这帮学生自制力差，注意力集中时间短。要想整节课都能让孩子跟着教学节奏，兴趣盎然参与学*活动。只有从学生的心理出发，心情愉快是学生顺利认知的心理基础，而愉快的心理因素往往是由情境引发的，如愉快的数学游戏、动态的教学图片、生动的数学故事、欢乐的数学比赛、形象的电教演示等。为学生创造两好的学*精神环境。
3、抓住本质 定教法、学法
李老师常和我们新老师说：“教是为了不需要教，学是因为需要学”。道理等同于“授之以鱼，不如授之以渔”。做为现代的教育工作者思考更多不应再是怎样教会学生知识，而是怎样教会学生学*知识的方法。因此，上课的教师除了对教材、学生清醒的认识、分析外。如何选用合适的教法、学法，这个问题也是需要反复度量的。
本节课学生需要经历一个直观猜想、有序思考、简单推理、验证结果的过程，因此这节课主要采用的教法是情境法、实验法。学法则主要采用的合作交流的方式进行。
4、实践建构 精啄语言
《简单的推理》一课是李老师实践过不下5次的课，因此在教学准备这一块我的资料是很齐全的，整节课以学生喜爱的卡通人物“贝贝、乐乐、欢欢”三个小伙伴之间发生的事情为主线，创设了“猜兄弟关系”、“猜花”、“猜球”、“猜数”、“脑筋急转弯”等一系列含有数学问题联起来的情景。以实现从书本情景到实际生活情景的过度，满足学生的学*需要，激发学生的求知欲望，强化学生的知识体验过程的目的。
在这样的结构安排下，我每次试教磨课后形成的教案，一次又一次的被推翻，主要问题出在这是一节逻辑推理课，学生的说在整节课占了相当大比重。如何引导学生严谨有序的说清推理的过程，教师的语言准确性、条理性、逻辑性要求甚高，并且本节课让学生体会推理三种物体只要把已经知道的先确定，其实和推理两种物体的方法完全一样。这一难点，我在教学例2时，前面3次的试教都没能突破，艾校从充分理由律谈到与本节课的联系，从结构谈到操作，从学*目标谈到教学目标，在这样的微格评课，我才有所领会，《简单的推理》就是让学生在具体情境中，经历从可能性到确定性的过程，有条理的根据条件进行思考作出判断，并对自己得到结论的合理性做出解释的过程。
1.导入吸引兴趣。
在导入过程中，采用“猜图片中会是谁”的游戏，吸引学生兴趣，并且是学生生活当中收集素材，使学生乐学。在引导学生说出是怎样想的时候，让学生来说，并且总结出在猜测两件事物的时候，用到关联词“不是...就是...”，在这里可以让学生读这个关联词，进而顺其自然的过渡到三个事物的推理。
2.例题讲解深入，学生掌握方法。
例题的教学中采用步步引导学生的方法，使学生理清题目中的信息，根据问题来找出题目中的已知条件。
3.交代给学生的任务一定要明确。
学生要知道做什么，和谁做。在同桌讨论过程中，学生只知道完成任务，缺少了和同桌两个人的讨论，这样显得课堂气氛沉闷，少了课堂上的交流。
4.在讲授三种推理方法的时候，文字法不能作为一种方法，而是一种表现形式。
应该把文字法换做是排除法，排除法才是推理方法。在讲解完这三种方法的时候，要让学生多说，这三种方法是怎样进行推理的。
5.在练*构成中，环节很丰富，但是缺少了与知识性的链接。
每一个练*都应该用推理的三种方法的其中之一进行讲解，否则就感觉练*与课堂内容脱离。在每一个练*中，要明确练*的目的是什么，而不是简单的完成就行。
教学目标：
1、通过猜年龄、选课程等具体情境，让学生经历对生活中某些现象进行判断、推理的过程，激发学生学*兴趣，增强应用意识。
2、借助列表整理信息，并对生活中某些现象按一定的方法进行推理，培养学生初步的逻辑推理能力。
3、能有条理地表达自己思考的过程，与同伴进行合作交流，训练学生的语言表达能力与合作意识。
教学重点：利用表格进行生活中的推理。
教学难点：能有条理地表达自己的推理过程
教具准备：课件、相关图片、信封3个
学具准备：每人一张题单、每个学*小组一个信封（装有题单一份）
教学过程：（预设）
问题情境创设、激发学生兴趣，引出学*主题情境内容：老师有多大？
倪老师听说三年级二班的小朋友很聪明，今天终于有机会和你们一起研究数学问题，我真高兴！那么小朋友们愿意和我交朋友吗？（愿意）既然我们是朋友了你们想知道我的什么信息呢？（年龄、体重、爱好等）你们想了解的可真多，想知道我的年龄我得让大家猜猜我可能有多大？(学生猜测)
师：刚才大家猜想时由于缺少信息提示，比较难猜准。提供大家一点信息，再猜猜并说说你的想法。26岁、28岁、31岁中我既不是最大的也不是最小的。学生答题并说出想法。
师：大家现在用的方法就是福尔摩斯、柯南这些侦探们常用的方法推理。（板书：推理）在生活中，我们常利用一些已知信息进行推理、判断。今天，我们要研究的有趣的数学问题就是生活中的推理。（板书课题）
二、自主学*、经历推理过程，合作交流形成一定推理方法
（一）判断粉笔在哪只手里
师：我们先通过玩一个小游戏，来感受一下什么是推理？
师出示一根短一点的粉笔，说：这是一根粉笔，老师把它藏在其中一只手里。把手藏在身后，然后把粉笔放在一只手里。问：来，猜猜可能在哪只手里？（学生猜测）
师：刚才当我攥着的时候有的同学说可能在左手里，有同学说可能在右手里。当我打开右手的时候，你敢不敢断定它在哪只手里？（生答题并说出想法）
师：这就是推理的一个小知识，它叫作排除法。
(二)猜兴趣小组
1、创设情境
师：老师从智慧老人那里了解到这样一件事（课件出示例1前半部分）：学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。你读懂了吗？说给大家听听，分别是什么意思？（生口头分析：每一项只有一个人参加。）师：从这些信息中你能确定他们分别参加了哪个兴趣小组吗?（生自由发言）师：是的。条件不足，就存在着很多种可能，但又都是不确定的。2、提供推理条件
幸好智慧老人还给我们提供了几条信息（课件出示例1完整信息）：笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。
师：现在你们能推断出他们分别是参加了哪个兴趣小组吗？(老师要请大家先独立思考，选择你喜欢的方式推理，然后在把你的想法与小组同学说一说，记录员把结果写下来。（学生开展讨论活动，教师巡视、参与。）
3、交流推理结果
师：刚才我们通过自己的努力以及小组成员共同的参与，每个小组都把本组认为能让别人清楚明白的方法记录在作业纸上，现在请每个组选个代表来讲一讲你们组的推理过程。
（教师倾听学生的发言，对推理判断思维严密、口头表达清楚的学生给予及时的肯定和表扬；对表述有困难的学生给予帮助和鼓励。）
(提示一：题目中的每句话都要认真阅读，而且还要把每句话连起来考虑，才能得出准确的判断。)（板书：抓住主要信息）
4、利用表格记录信息并进行推理判断
师：刚才同学们在推理的过程中能够做到抓住最集中信息，分别解决问题，非常不错，这是一种很好的推理方法。但是如果碰到的问题比较难，又要保证判断推理的准确性，有时仅仅用脑子想用嘴巴说还不够，这时我们就可以试着借助表格的形式来帮助记录、分析。大家请看。
课件出示：
足球
航模
电脑
淘气
笑笑
小明
(1)观察：横着的三行表示什么?竖着的三列呢?它是怎样记录信息的呢?
(2)交流：用什么符号来表示?你是怎样想的?
(3)学生在课本上将表格继续填完整，
(4)师：谁能根据填写的表格把你的推理过程说给老师和同学们听一听？并说说：为什么？从哪句话进行判断的？（板书：首先、然后、最后）
（生根据表格表达推理判断的过程）
(三)小结
师：我们利用表格来推理时，一般要先肯定其中的一项，同时排除其他几项，这样就能又快又准地完成推理了。同学们，你们觉得这种利用表格、借助符号进行判断推理的方法怎么样?生：简洁、方便、一目了然。
(提示二：情况复杂时使用表格来记录信息，既一目了然，而且还能帮助我们快速、准确地解决问题。)（板书：借助表格记录信息）
(四)猜猜他们教什么
师：借助表格来记录信息、整理信息的这种方法你学会了吗？想不想亲自试试？(想)
师：好,看书86页第2题，现在，请孩子们按照刚才的好办法进行推理。（学生独立完成。教师巡视，对需要帮助的学生个别指导，同时要求做完的学生在静息的时候想一想：怎么有条理地来叙述自己思考的过程。）
师：谁来告诉我们结论？学生发言。
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三、练*提升,在活动中进一步培养逻辑推理能力
(一)开动脑筋猜花色
师：刚才孩子们积极动脑，很快就掌握了用表格推理的方法，现在老师要请孩子们参加好玩的猜花色游戏，愿意勇敢地挑战难题、挑战自己吗？(愿意)
师：我手中有1、2、3号3个信封，分别装有一张扑克牌，根据上面的信息推测，红色的牌、黑色的牌和大王牌分别在几号信封里。（教师在课件上出示题目并且把3个信封贴在黑板上，学生看到第一关题单。）
（1）红色的牌不在3号信封里。
（2）黑色的牌不在1号信封里。
（3）大王牌既不在1号信封里，也不在3号信封里。
学生独立完成，教师巡视、帮助。
教师请一个学生说：你首先肯定了谁？从哪条信息判断出来的？（公布答案）师：我们在判断肯定的语句时，有些是直接告诉我们的，有些是隐含在语句当中的，要善于发现！
然后确定谁？（公布答案）
最后确定了谁？（公布答案）
师：猜中的孩子请举手？你们真了不起！来，把热烈的掌声送给自己！
(二)整理玩具
(1)创设情境。
师：在前面的数学研究中，我们都是从三条信息中推断出结果的，如果给你们4条、5条甚至更多的信息，你们能准确、迅速地判断结果吗？（能）
瞧，小玲气喘吁吁地跑来了，她为什么现在才来呢?原来，为了和同学们交朋友，她把自己心爱的玩具都拿来了。你能根据课本中的信息把这些玩具都放到正确的位置上吗?
(2)请小组长拿出第二关题单，组织你的组员们，用集体的智慧向难题发起进攻！（教师在课件上出示图案，巡视参与。）
(3)交流反馈。
师：谁来为我们公布结果呢？（请一个组的代表发言，一名同学推理结果，另一名同学在黑板上贴上相应的图案）。注意：交流时，方位交代清楚是重点。
师：电脑再演示一遍推理过程。
师：真是太好了！孩子们齐心协力勇于挑战，顺利攻破难题！
(4)养成教育。
小玲是个多么爱整洁的孩子呀，把自己的东西收拾得井井有条，大家都应该向她学*。
四、畅谈收获,走向生活实际
1、总结
师：亲爱的孩子们，时间过得真快，我们的活动暂时进行到这里。请你们想一想，通过参与今天的学*活动，你有什么收获？学生发言。
师：数学无处不在，孩子们要善于思考，在生活中继续钻研数学问题，体会数学的奥妙与乐趣！
2.情感交流。
今天这节课，我们又认识了许多好朋友。朋友，是一个人一生中最大的财富，遇到烦心的事可以向朋友倾诉。祝愿同学们都能结识越来越多的真心朋友。让我们在这首《好朋友》的歌声中结束这次愉快的数学活动吧!
板书：
生活中的推理
抓住主要信息借助表格记录信息首先、然后、最后
教学反思：
在授课过程中我首先让学生猜测白色粉笔可能在老师的哪只手中，让学生发现这样推理的不确定性；再给予一定的提示信息，让学生准确的推理出粉笔在老师的哪只手中。使学生感受到推理中存在可能性，要依据一定的信息来进行分析，才能推测出正确的结果。
其次，在探索知识的环节中，我利用学生熟悉的人物淘气、笑笑和小明作为情境的主角，设计了生动的问题情景，并有意识的拉*问题与学生的距离，激发学生解决问题的兴趣，通过认真倾听，深入思考引导学生发现问题、提出问题并在学生中解决问题。然后着重介绍如何利用表格整理信息，让多个学生叙述推理过程，在黑板上展示推力的过程，体现表格的优越性在确定一项的同时，就否定了其他的几项，将确认与排除交替进行，帮助学生掌握最优化的解题方法。因为不同的孩子有不同的推理策略，有不同的方法，但关键就是必须找到突破口。这环节学生能够较为清晰的说出推力的过程，只是关注的面还较为狭隘。
最后利用小组合作的方式进行实物图的摆放，让学生在动手操作、动脑思考的基础上体验成功的快乐，学生的积极性较高，能发挥团队的精神，又快又正确的完成。
整节课的教学发现了自己有待提高的很多方面：1、教师评价语言。教师充满魅力的课堂评价语言能使学生学*情趣高涨，学生的个性飞扬。在学生用连线的方法进行推理时，我没有给予合理的评价，珍视他独特的感受，应因人而异给予热情的鼓励。有时候也知道应给予评价，但没有精湛的语言艺术，今后应从听课中学*别人的评价语言，同时，从自己的课堂实践中不断总结。2、教师课堂组织能力。良好的课堂教学组织能力，是一位优秀教师应该必备的职业品质。我的课堂教学秩序不够十分稳定，学生参与教学的主动性不够强，积极性没有预想的高。要想具备良好课堂教学组织能力，必须在课堂教学过程中，充分关注学生的学*状态，善于捕捉瞬间反馈，及时调整自己的课堂教学策略，从而使课堂成为一个帮助学生更好发展的过程。我总在犹豫，不敢放手，怕在哪个环节中出错而收不回来，今后应在研究学生，研究教材等方面加强。3、幽默感。孩子们都喜欢幽默的教师，这样的教师能给学生亲切、*易*人的感觉，教师如能把幽默恰如其分地用到课堂中去，会拉*与学生的距离，从而形成良好的课堂气氛，学生肯定会在轻松愉快地氛围中学*。
——《数学广角》教学教案（精选十篇）
教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1
教学目标：
1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。
2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好*惯，提高学*数学的兴趣。
教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片。
教学过程：
一、问题情境，导入新课
师：出示下面统计表
师：朝阳小学三(1)班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。参加两个小组的一共有多少人?
生：8+9=17人，
师：同意吗?一定吗?
生：齐说同意、一定。
师：出示图1集合圈，
语文组 数学组
师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?
师：相机出示带有17个同学姓名的图片。
【评析：尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学*巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。】
二、探究新知
1、问题的引出
师：出示例题中的统计表
师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?
生：有几个同学重复了。
生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。
师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?
生：重复，就是一个人参加了两项活动。
师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗?
生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。
生：我参加了三个兴趣组。
师：如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?
生：图2。因为图2有重复的部分。
师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?
生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
师：谁来说说重复的部分是什么意思?
生：重复部分就是两项活动都参加人。
师：同意吗?
生：同意。
师：参加语文组的有几个人?参加数学组的呢?
生：语文组有8人，数学组有9人。
师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适?请同学们贴一贴。
【评析：把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了*台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。】
2、交流汇报
师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。
师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人?
生：一共是14人，我是数出来的。
生：8+9=17 17-3=14
师：第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢?
生：因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。
生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。
师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么?
生：不能把重复的三个人多算了一次。
【评析：在展示学生的作品时，对圆圈中学生的姓名位置不同的贴放，教师引导学生及时归纳、小结，这既能让学生体会出集合图本身各部分之间所存在的关系又能让学生直观地感知各个数据与集合图之间的关系。同时让学生反思、比较由前后两个表格所出现的不同的计算方法，这既沟通了已有的知识经验与新知间的联系，又彰显出解决新问题的关键点。】
3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。
师：刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。现在谁来说说这个集合图有几部分组成?每部分各表示什么意思?
生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。
师：相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。
师：简单介绍“韦恩图”来历。
师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的.。
师：相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。
师：如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“语文人的”、“只参加数学的”、“两项都参加的”这三者中间的关系呢?
生：用“韦恩图”来表示。
师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。
师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢?
生：有重复关系的，
师：相机板示课题:数学广角——重叠问题。
【评析：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。而把例题中提供的信息打乱，让学生在反思中比较，就为学生体会“韦恩图”的价值提供了更具有说服力的素材。】
三、巩固应用，落实“双基”
1、教材p110练*二十四第1题
2、教材P110练*二十四第2题
四、拓展延伸，发展能力
师：改动教材例题中提供的信息方式为：三(1)班由8人参加语文活动小组，有9人参加数学活动小组，参加两个小组的一共有多少人?
师：请同学读题，并与原例题进行比较
师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片
师：结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，参加两个小组的人数共多少人?
交流回报：
生：8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的
生：8+9=17人 17-2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。
生：参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。
师：结合学生的口述，相机展示学生的作品
师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。
师：为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢?
生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。
生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。
师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。
师：那你认为做这样的题目首先要注意什么?
生：搞清重复的人数。
生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。
生：考虑问题要全面些。
师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现?
生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。
生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。
生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。
师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。
五、全课总结
师生交流：这节课我们解决了什么问题?在解决这一问题的过程中用到了什么策
略?这一策略以前你用过吗?
教学内容：
人教版小学数学二年级下册第九单元《数学广角-数独》第二课时。
教学目标：
1.通过观察 、分析等活动，让学生完成简单的数独游戏，能够根据已知条件来进行推理。
2.经历数独游戏的探究过程，培养学生观察、分析、推理的能力。
3.体会学*数学的乐趣，提高数学学*兴趣。
教学重点：
通过观察、分析、推理完成填数游戏。
教学难点：
找到关键格。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？（喜欢）那今天这节课易老师就和大家一起来玩填数游戏。
二、理解规则，寓教于乐。
师：先来看看游戏规则。（投影出示游戏规则），谁来用自己的话解释一下规则？
生1：每行每列都有1~4这四个数。每个数在每行、每列都只能出现一次。在2分钟之内确定B是几。
师：如果这一行已经出现了2，同一行能不能继续填2？（不能），这一列有3这个数，同一列能不能再填3？（不行。）都明白游戏规则了吗？（明白了。）
师：你能不能在3分钟之内确定B是几呢？先请大家先试一试吧。计时开始。
师：时间到。得出结论了吗？B是几？
生2：B是2。
师：你是怎么想的？
生3：凭感觉猜的。
师：要猜也必须有根据的猜想，别的同学还有什么好方法吗？
生：边试边填，假设2的后面是1……
师：噢，原来你是采用了推理假设的方法，真是个爱动脑筋的孩子。那你得出B是几了吗？
生：还没有，时间不够。
师：有没有更快更简单的方法呢？
师：老师给你们一点提示。（投影出示A点），仔细观察，A所在的位置有什么特点吗？
生 一时看不出来 。
师：大家仔细看一看，A有没有可能是3？
生1：不可能，因为A所在的列已经出现了3，游戏规则里有“每个数在每行、每列都只能出现一次”这一条，所以A不可能是3。
师：你观察得真仔细。
师：那A没有可能是2呢？
生2：也不可能。因为A所在的这一行里已经有2了，不能重复出现。
师：那3可能吗？
生3：也不可能，3也在A的这一行里，道理跟之前一样。
师：A既不是 4也不是3和2，那A可能 是几啊？
生4：A只能是1。
师：为什么？
生4：因为我们在表格里只能填1-4这四个数，4、3、2都 被排除了，所以A只能是1。
师：哇，你们的推理能力真强啊，这么快就得出A是1了。那按照刚才的方法，你能快速确定B是几了吗？为什么？
生5： A是4，那么B所在的行和列已经出现了4、2、3，所以B只能是1。
师：其他同学也这么认为吗？
生：没错！
师：那填数游戏的诀窍是什么？
生6：找到关键的'格子。只要这个格子所在行和列里有了其他几个数，就能确定这个格子是几。
师：大家都听明白了吗？
生：明白了。
师：你真是太棒了，表达得真清楚，我们一起表扬他。
师：那你们能不能填出其他方格里的数了呢？（能）我们一起来填一填。
师指方格中的位置，点名回答，说出理由。
三、游戏来源，板书课题
师：同学们真棒！这么短的时间内就掌握了方法，完成了填数游戏。其实早在19世纪70年代就它就已经在美国的一本杂志上刊登过，到1984年4月，日本一家游戏杂志提出“独立的数字”概念，意思是“这个数字只能出现一次”，并将这个游戏命名为“数独”。（板书课题：数独）??
四、巩固练*
师：刚刚大家玩得开心吗？想不想继续玩？（想）那就请你打开书110页，完成下面的做一做。
?? 集体校正答案?
师：先填哪一格？A。再确定B，
五、课堂
师：在今天的数独游戏中，你有什么收获？
六、教学反思
同学们认识数独的并不多，这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，数独是训练头脑的绝佳方式。部分学生的推理能力和观察能力强。在活动结束前，请做得快的同学说方法。有少部分学生跟不上，没有完全理解，还要多练*。
从备课的角度来说，我在备课时设计的难度较大，整节课大部分学生积极思考，努力解决问题，但有少数同学还是没能彻底明白数独游戏的规则，无法顺利地找到突破口，所以解决问题的积极性不够高，出现了轻微的两极分化现象。接下来的备课我准备降低知识内容的难度，并将引导转换成学生能理解的语言。
教材说明
“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。《标准》中指出，第二学段要让学生“进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流”。在日常生活中，数有着非常广泛的应用，在第一学段学生已经有了初步体会，特别是在一年级上册认数的时候，教材在“生活中的数”版块中就已经出现了像邮政编码、门牌号、车牌号这样的数在生活中的应用实例。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码，本单元就是在学生的生活经验和已有知识的基础上，进一步体会数字编码在日常生活中的应用，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养学生的数学思维能力。
数字编码和我们的生活紧密相关，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，在这些号码中都蕴含着数字编码的思想，同时也为我们的生活提供了很多便利。运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。
在这一单元我们主要是通过一些生活中的事例向学生渗透数字编码思想，通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，并通过实践活动加以应用。教材首先从老师点名的情境引入，说明我们可以用数字编码来区分班上的每个学生。接下来，例１和例2通过邮政编码和身份证号码等生活实例让学生体会数字编码在生活中的应用，初步了解邮政编码的结构与含义，了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义，探索数字编码的简单方法。例3和例4是在此基础上，让学生通过两个实践活动来运用数字或字母进行编码，加深对数字编码思想的理解。例3是让学生给学校的每一个学生编一个学号，例4是让学生给班里或学校图书角的书籍编一个书号，和例3相比，更复杂一些，是用符号和数字的组合进行编码，这种编码在生活中也是处处可见，比如汽车的车牌号、火车的车次、飞机的航班号以及商品的型号等，从而体会到数学应用的广泛性，提高学生学*数学的兴趣和积极性。
教学建议
1． 恰当把握教学要求。
数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过日常生活中的一些实例，初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，并不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义。另外学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的形式，并且要放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。教师只是在必要时给以一定的点拨、引导。
2．本单元内容可用3课时进行教学。
1．情境图。
教材首先由学生非常熟悉的老师点名的生活情境来引入，然后小精灵提出问题：“如果不叫姓名，还能怎样来区分班上的学生呢？”从而引起学生的讨论：还可以用编号的形式给每个学生编个号码。接下来，教材说明数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
教学时，教师可以创设这样的情境，让学生探讨用编号的方法来区分班上的学生。这样引出数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。这部分内容也可以结合后面的例1来教学，教师课前可以让学生先收集一些由数字组成的号码，如车牌号、邮政编码、电话号码等，然后在班上交流和汇报，教师在学生汇报的基础上，通过多媒体课件再来展示生活中经常见到的这些数字编码现象，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，通过这些生活中广泛存在、学生熟悉的素材来引出数字编码，使数字编码这个看似抽象的问题变得直观和有趣，这样也更能激发学生的学*兴趣，并且当老师提出学生能发现这些数字编码中的“秘密”时，也就更加激发了学生的探索欲望。
2．例1。
例1是通过了解邮政编码的结构和含义来初步体会数字编码的方法，同时通过邮政编码在信件传递中的功能初步体会数字编码在我们日常生活中的作用。教材首先由编辑室经常收到全国各地读者的来信这个生活中的情境来引出，让学生思考：你知道这些信件是怎样传递的呢？接下来，教材用一组连续的示意图展示了信件传递的过程：先是一个小女孩把信件投入邮筒中，然后邮局（所）把收集起来的信件通过机器分拣，机器能根据每封信上面的邮政编码进行分类，再把信件传递到收信人所在地的邮局，最后由邮递员根据具体的地址来投递信件。了解了信件传递的过程后，小精灵给同学们提出了问题：你知道本地的邮政编码吗？你想知道这些数字是怎样编排的吗？引导学生来探索邮政编码中数字编排的结构和含义。
邮政编码是代表投送邮件的邮局的一种专用代号，也是这个局（所）投送范围内的居民与单位的通信代号。教材这里呈现了一个标准信封的正面，并向同学们介绍了邮政编码的结构：邮政编码由6位***数字组成，如448268。它的前两位数表示省、自治区、直辖市，如44表示湖北省；第三位数表示邮区代号，如448表示湖北省荆门邮区；第四位数表示县（市）的编号，如4482代表湖北省荆门市沙洋县邮局；最后两位代表邮件投递局（所），所以448268表示的就是——湖北省荆门市沙洋县五里邮电支局的投递局。同样，邮政编码100009表示的是——北京市东城区地安门邮电局的投递局。了解了邮政编码的组成，接下来介绍邮政编码作为我们国家的邮政代号在信件传递的过程中所起的作用。教材通过小精灵揭示：有了邮政编码，机器就能对信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的速度，从而让学生体会数字编码在生活中的重要作用。
教学时，教师要充分调动学生学*的积极性，可以结合例1后面的“做一做”，让学生利用课外时间调查、收集一些邮政编码，如学校所在地的邮政编码、父母单位所在地的邮政编码、爷爷奶奶住址所在地的邮政编码等。并要求学生设法了解邮政编码的'结构与含义，如向邮局工作人员或邮递员咨询、查阅邮政编码书籍等。在学生汇报了收集的邮政编码后，老师提出问题：你们知道这些信件是怎样传递的吗？让学生在调查的基础上展开讨论，等学生发表完意见后，老师再进行补充或总结。这里可以利用教材的示意图来介绍，也可以设计多媒体课件或动画动态地展现信件传递的流程。
学生了解信件的传递过程后，老师接着提出问题：我们收集了这么多邮政编码，你们发现它们有什么相同的地方？机器怎么能根据邮政编码的数字进行分拣呢？这些数字又是怎样编排的呢？让学生先通过观察、比较找出收集来的邮政编码的相同点：同一个省、市的邮政编码前面有几位是相同的。在此基础上，再让学生根据查阅的资料或是调查的结果来讨论邮政编码的数字编排的结构和含义，如果大部分学生课前已经了解了邮政编码的组成，老师可以让学生结合自己手中的一个邮政编码来进行说明，比如学校的邮政编码的组成。如果学生有困难，老师可以在学生交流汇报自己的看法后，结合教材给出的邮政编码的结构图具体说明它的组成，也就是每个数字代表的含义。然后再让学生结合某个邮政编码给出它的组成，在小组中相互说一说。
如果学生课前没有调查，可以先让学生在小组中讨论，说说自己的猜想，然后老师再在学生猜想的基础上说明邮政编码的结构和组成（可配合多媒体课件），最后再结合邮政编码的结构图具体说明。了解它的组成后，再让学生试着就某个具体的邮政编码给出具体的说明，比如结合例1下面的“做一做”，再让学生说一说学校的邮政编码是怎样组成的。
了解了邮政编码的组成后，让学生思考一下邮政编码在信件传递中所起的作用。可以让学生先互相交流讨论一下，在学生讨论的基础上再进行总结。
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学*中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。
找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
学情分析
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学*过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学*中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。
本节课学生的探究活动中要用到天*，在以往学*等式的性质等知识时，学生对天*的结构、用法以及*衡与不*衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。
新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学*方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学*方式，在小组学*中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
教学目标
知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。
过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学方法
1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。
2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
教学过程
课前谈话
出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？
学生自由发言。
在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？
[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天*称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天*的*衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]
出示天*。说说怎样利用天*来找出这瓶钙片呢？
学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天*的两个托盘中，如果天**衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天*不*衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。
揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天*找次品。板书课题：找次品
[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天*上，无论*衡还是不*衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]
设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天*几次保证能找到次品？请你猜一猜。
找次品的解决方法
小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。
（合作要求：用手模拟天*，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）
指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：
*衡：11次
5（2，2，1）
不*衡：2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
从这儿我们可以看出，用天*找次品的方法是多种多样的。
[设计意图：有效的数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学*数学的`重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天*来称在操作上会很麻烦，以前对天*的结构、用法以及*衡与不*衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天*来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学*打下一定的基础。]
观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？
[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]
探索最优策略
在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天*称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？
小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。
（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）
零件个数
分成的份数
每份的个数
至少称几次就一定能找到这个次品
[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天*，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]
指名汇报，根据学生的回答填表并板书：
*衡 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不*衡3（1，1，1） 2次
*衡1
9（4，4，1） *衡2（1，1） 3次
不*衡4（1，1，2）
不*衡1
*衡1
*衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不*衡2（1，1）3次
不*衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？
小结：*均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。
[设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有*均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]
解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。
不能*均分成3份的应该怎样分呢？
全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。
（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）
指名汇报，投影展示学生的分析过程。
引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量*均，能够均分的就*均分成3份，不能*均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
[设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。]
你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？
[设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天*有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？
第135页做一做：
有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。
[设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。]
《找次品》教学反思
著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：学*的最好刺激是对学*材料的兴趣。学生有了兴趣，学*活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。因此，上课开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，并与学生交流：老师这里有3瓶口香糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不行，你能用什么办法把它找出来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天*能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
从3瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。在这一环节中，我让学生用手做天*的托盘，感知从3瓶口香糖中找次品，只要称一次就足够了。接着
让学生用五个圆片代替5瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中找出一件次品的基本方法。随后，师生小结出方案。第一种方案：每份分一个，至少需要称两次就一定能找出来。第二种方案：有2份分2个，1份分1个，至少需要称两次就能找出来。
然后通过从9个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。《数学课程标准》强调：教师是学*的组织者、引导者和合作者。教师的引导能让学生对学*的程序、方式、方法、策略等有更进一步的了解。所以，本环节我把主动权交给学生，让学生小组合作，在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。接下来，在学生汇报、交流时引导学生归纳出找次品的最优策略，一是把待测物品*均分成3份，这样次数最少。
接着呼应课前的猜想，从9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保证找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。
为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析8瓶的找法，当数字不能被*均分成3份时，怎样分更合理，从均分2份需3次，而分成3、3、2时只需2次，从而更加清楚均分3份的好处，及尽量均分3份的策略。但因时间仓促，过程太简单，效果受到影响。
教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1
教学目标：
1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。
2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好*惯，提高学*数学的兴趣。
教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片。
教学过程：
一、问题情境，导入新课
师：出示下面统计表
师：朝阳小学三(1)班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。参加两个小组的一共有多少人?
生：8+9=17人，
师：同意吗?一定吗?
生：齐说同意、一定。
师：出示图1集合圈，
语文组 数学组
师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?
师：相机出示带有17个同学姓名的图片。
【评析：尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学*巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。】
二、探究新知
1、问题的引出
师：出示例题中的统计表
师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?
生：有几个同学重复了。
生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。
师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?
生：重复，就是一个人参加了两项活动。
师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗?
生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。
生：我参加了三个兴趣组。
师：如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的.意思?
生：图2。因为图2有重复的部分。
师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?
生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
师：谁来说说重复的部分是什么意思?
生：重复部分就是两项活动都参加人。
师：同意吗?
生：同意。
师：参加语文组的有几个人?参加数学组的呢?
生：语文组有8人，数学组有9人。
师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适?请同学们贴一贴。
【评析：把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了*台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。】
2、交流汇报
师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。
师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人?
生：一共是14人，我是数出来的。
生：8+9=17 17-3=14
师：第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢?
生：因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。
生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。
师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么?
生：不能把重复的三个人多算了一次。
【评析：在展示学生的作品时，对圆圈中学生的姓名位置不同的贴放，教师引导学生及时归纳、小结，这既能让学生体会出集合图本身各部分之间所存在的关系又能让学生直观地感知各个数据与集合图之间的关系。同时让学生反思、比较由前后两个表格所出现的不同的计算方法，这既沟通了已有的知识经验与新知间的联系，又彰显出解决新问题的关键点。】
3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。
师：刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。现在谁来说说这个集合图有几部分组成?每部分各表示什么意思?
生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。
师：相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。
师：简单介绍“韦恩图”来历。
师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。
师：相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。
师：如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“语文人的”、“只参加数学的”、“两项都参加的”这三者中间的关系呢?
生：用“韦恩图”来表示。
师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。
师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢?
生：有重复关系的，
师：相机板示课题:数学广角——重叠问题。
【评析：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。而把例题中提供的信息打乱，让学生在反思中比较，就为学生体会“韦恩图”的价值提供了更具有说服力的素材。】
三、巩固应用，落实“双基”
1、教材p110练*二十四第1题
2、教材P110练*二十四第2题
四、拓展延伸，发展能力
师：改动教材例题中提供的信息方式为：三(1)班由8人参加语文活动小组，有9人参加数学活动小组，参加两个小组的一共有多少人?
师：请同学读题，并与原例题进行比较
师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片
师：结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，参加两个小组的人数共多少人?
交流回报：
生：8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的
生：8+9=17人 17-2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。
生：参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。
师：结合学生的口述，相机展示学生的作品
师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。
师：为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢?
生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。
生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。
师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。
师：那你认为做这样的题目首先要注意什么?
生：搞清重复的人数。
生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。
生：考虑问题要全面些。
师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现?
生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。
生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。
生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。
师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。
五、全课总结
师生交流：这节课我们解决了什么问题?在解决这一问题的过程中用到了什么策
略?这一策略以前你用过吗?
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学*中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。
找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
学情分析
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学*过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学*中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。
本节课学生的探究活动中要用到天*，在以往学*等式的性质等知识时，学生对天*的结构、用法以及*衡与不*衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。
新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学*方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学*方式，在小组学*中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
教学目标
知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。
过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学方法
1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。
2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
教学过程
课前谈话
出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？
学生自由发言。
在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？
[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天*称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天*的*衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]
出示天*。说说怎样利用天*来找出这瓶钙片呢？
学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天*的两个托盘中，如果天**衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天*不*衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。
揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天*找次品。板书课题：找次品
[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天*上，无论*衡还是不*衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]
设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天*几次保证能找到次品？请你猜一猜。
找次品的解决方法
小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。
（合作要求：用手模拟天*，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）
指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：
*衡：11次
5（2，2，1）
不*衡：2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
从这儿我们可以看出，用天*找次品的方法是多种多样的。
[设计意图：有效的数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学*数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天*来称在操作上会很麻烦，以前对天*的结构、用法以及*衡与不*衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天*来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学*打下一定的基础。]
观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？
[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]
探索最优策略
在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天*称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？
小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。
（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）
零件个数
分成的份数
每份的个数
至少称几次就一定能找到这个次品
[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天*，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]
指名汇报，根据学生的回答填表并板书：
*衡 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不*衡3（1，1，1） 2次
*衡1
9（4，4，1） *衡2（1，1） 3次
不*衡4（1，1，2）
不*衡1
*衡1
*衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不*衡2（1，1）3次
不*衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？
小结：*均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。
[设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有*均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]
解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。
不能*均分成3份的应该怎样分呢？
全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。
（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的.分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）
指名汇报，投影展示学生的分析过程。
引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量*均，能够均分的就*均分成3份，不能*均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
[设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。]
你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？
[设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天*有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？
第135页做一做：
有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。
[设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。]
《找次品》教学反思
著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：学*的最好刺激是对学*材料的兴趣。学生有了兴趣，学*活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。因此，上课开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，并与学生交流：老师这里有3瓶口香糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不行，你能用什么办法把它找出来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天*能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
从3瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。在这一环节中，我让学生用手做天*的托盘，感知从3瓶口香糖中找次品，只要称一次就足够了。接着
让学生用五个圆片代替5瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中找出一件次品的基本方法。随后，师生小结出方案。第一种方案：每份分一个，至少需要称两次就一定能找出来。第二种方案：有2份分2个，1份分1个，至少需要称两次就能找出来。
然后通过从9个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。《数学课程标准》强调：教师是学*的组织者、引导者和合作者。教师的引导能让学生对学*的程序、方式、方法、策略等有更进一步的了解。所以，本环节我把主动权交给学生，让学生小组合作，在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。接下来，在学生汇报、交流时引导学生归纳出找次品的最优策略，一是把待测物品*均分成3份，这样次数最少。
接着呼应课前的猜想，从9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保证找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。
为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析8瓶的找法，当数字不能被*均分成3份时，怎样分更合理，从均分2份需3次，而分成3、3、2时只需2次，从而更加清楚均分3份的好处，及尽量均分3份的策略。但因时间仓促，过程太简单，效果受到影响。
《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学*中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。
新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。
找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。
学情分析
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学*过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学*中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。
本节课学生的探究活动中要用到天*，在以往学*等式的性质等知识时，学生对天*的结构、用法以及*衡与不*衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。
新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学*方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学*方式，在小组学*中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。
教学目标
知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。
过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的'有效性。
情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学方法
1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。
2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。
教学过程
课前谈话
出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？
学生自由发言。
在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？
[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天*称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天*的*衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]
出示天*。说说怎样利用天*来找出这瓶钙片呢？
学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天*的两个托盘中，如果天**衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天*不*衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。
揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天*找次品。板书课题：找次品
[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天*上，无论*衡还是不*衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]
设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天*几次保证能找到次品？请你猜一猜。
找次品的解决方法
小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。
（合作要求：用手模拟天*，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）
指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：
*衡：11次
5（2，2，1）
不*衡：2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
从这儿我们可以看出，用天*找次品的方法是多种多样的。
[设计意图：有效的数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学*数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天*来称在操作上会很麻烦，以前对天*的结构、用法以及*衡与不*衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天*来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学*打下一定的基础。]
观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？
[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]
探索最优策略
在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天*称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？
小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。
（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）
零件个数
分成的份数
每份的个数
至少称几次就一定能找到这个次品
[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天*，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]
指名汇报，根据学生的回答填表并板书：
*衡 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不*衡3（1，1，1） 2次
*衡1
9（4，4，1） *衡2（1，1） 3次
不*衡4（1，1，2）
不*衡1
*衡1
*衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不*衡2（1，1）3次
不*衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？
小结：*均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。
[设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有*均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]
解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。
不能*均分成3份的应该怎样分呢？
全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。
（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）
指名汇报，投影展示学生的分析过程。
引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量*均，能够均分的就*均分成3份，不能*均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
[设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。]
你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？
[设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天*有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？
第135页做一做：
有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。
[设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。]
《找次品》教学反思
著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：学*的最好刺激是对学*材料的兴趣。学生有了兴趣，学*活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。因此，上课开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，并与学生交流：老师这里有3瓶口香糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不行，你能用什么办法把它找出来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天*能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
从3瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。在这一环节中，我让学生用手做天*的托盘，感知从3瓶口香糖中找次品，只要称一次就足够了。接着
让学生用五个圆片代替5瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中找出一件次品的基本方法。随后，师生小结出方案。第一种方案：每份分一个，至少需要称两次就一定能找出来。第二种方案：有2份分2个，1份分1个，至少需要称两次就能找出来。
然后通过从9个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。《数学课程标准》强调：教师是学*的组织者、引导者和合作者。教师的引导能让学生对学*的程序、方式、方法、策略等有更进一步的了解。所以，本环节我把主动权交给学生，让学生小组合作，在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。接下来，在学生汇报、交流时引导学生归纳出找次品的最优策略，一是把待测物品*均分成3份，这样次数最少。
接着呼应课前的猜想，从9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保证找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。
为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析8瓶的找法，当数字不能被*均分成3份时，怎样分更合理，从均分2份需3次，而分成3、3、2时只需2次，从而更加清楚均分3份的好处，及尽量均分3份的策略。但因时间仓促，过程太简单，效果受到影响。
教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1
教学目标：
1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。
2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好*惯，提高学*数学的兴趣。
教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片。
教学过程：
一、问题情境，导入新课
师：出示下面统计表
师：朝阳小学三(1)班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。参加两个小组的一共有多少人?
生：8+9=17人，
师：同意吗?一定吗?
生：齐说同意、一定。
师：出示图1集合圈，
语文组 数学组
师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?
师：相机出示带有17个同学姓名的图片。
【评析：尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学*巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。】
二、探究新知
1、问题的引出
师：出示例题中的统计表
师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?
生：有几个同学重复了。
生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。
师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?
生：重复，就是一个人参加了两项活动。
师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗?
生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。
生：我参加了三个兴趣组。
师：如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?
生：图2。因为图2有重复的部分。
师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?
生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
师：谁来说说重复的部分是什么意思?
生：重复部分就是两项活动都参加人。
师：同意吗?
生：同意。
师：参加语文组的有几个人?参加数学组的呢?
生：语文组有8人，数学组有9人。
师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适?请同学们贴一贴。
【评析：把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了*台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。】
2、交流汇报
师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。
师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人?
生：一共是14人，我是数出来的.。
生：8+9=17 17-3=14
师：第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢?
生：因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。
生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。
师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么?
生：不能把重复的三个人多算了一次。
【评析：在展示学生的作品时，对圆圈中学生的姓名位置不同的贴放，教师引导学生及时归纳、小结，这既能让学生体会出集合图本身各部分之间所存在的关系又能让学生直观地感知各个数据与集合图之间的关系。同时让学生反思、比较由前后两个表格所出现的不同的计算方法，这既沟通了已有的知识经验与新知间的联系，又彰显出解决新问题的关键点。】
3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。
师：刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。现在谁来说说这个集合图有几部分组成?每部分各表示什么意思?
生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。
师：相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。
师：简单介绍“韦恩图”来历。
师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。
师：相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。
师：如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“语文人的”、“只参加数学的”、“两项都参加的”这三者中间的关系呢?
生：用“韦恩图”来表示。
师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。
师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢?
生：有重复关系的，
师：相机板示课题:数学广角——重叠问题。
【评析：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。而把例题中提供的信息打乱，让学生在反思中比较，就为学生体会“韦恩图”的价值提供了更具有说服力的素材。】
三、巩固应用，落实“双基”
1、教材p110练*二十四第1题
2、教材P110练*二十四第2题
四、拓展延伸，发展能力
师：改动教材例题中提供的信息方式为：三(1)班由8人参加语文活动小组，有9人参加数学活动小组，参加两个小组的一共有多少人?
师：请同学读题，并与原例题进行比较
师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片
师：结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，参加两个小组的人数共多少人?
交流回报：
生：8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的
生：8+9=17人 17-2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。
生：参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。
师：结合学生的口述，相机展示学生的作品
师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。
师：为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢?
生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。
生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。
师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。
师：那你认为做这样的题目首先要注意什么?
生：搞清重复的人数。
生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。
生：考虑问题要全面些。
师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现?
生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。
生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。
生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。
师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。
五、全课总结
师生交流：这节课我们解决了什么问题?在解决这一问题的过程中用到了什么策
略?这一策略以前你用过吗?
教材说明
“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。《标准》中指出，第二学段要让学生“进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流”。在日常生活中，数有着非常广泛的应用，在第一学段学生已经有了初步体会，特别是在一年级上册认数的时候，教材在“生活中的数”版块中就已经出现了像邮政编码、门牌号、车牌号这样的数在生活中的应用实例。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码，本单元就是在学生的生活经验和已有知识的基础上，进一步体会数字编码在日常生活中的应用，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养学生的数学思维能力。
数字编码和我们的生活紧密相关，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，在这些号码中都蕴含着数字编码的思想，同时也为我们的生活提供了很多便利。运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。
在这一单元我们主要是通过一些生活中的事例向学生渗透数字编码思想，通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，并通过实践活动加以应用。教材首先从老师点名的情境引入，说明我们可以用数字编码来区分班上的每个学生。接下来，例１和例2通过邮政编码和身份证号码等生活实例让学生体会数字编码在生活中的应用，初步了解邮政编码的结构与含义，了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义，探索数字编码的简单方法。例3和例4是在此基础上，让学生通过两个实践活动来运用数字或字母进行编码，加深对数字编码思想的理解。例3是让学生给学校的每一个学生编一个学号，例4是让学生给班里或学校图书角的书籍编一个书号，和例3相比，更复杂一些，是用符号和数字的组合进行编码，这种编码在生活中也是处处可见，比如汽车的车牌号、火车的车次、飞机的航班号以及商品的型号等，从而体会到数学应用的广泛性，提高学生学*数学的兴趣和积极性。
教学建议
1． 恰当把握教学要求。
数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过日常生活中的一些实例，初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，并不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义。另外学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的形式，并且要放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。教师只是在必要时给以一定的点拨、引导。
2．本单元内容可用3课时进行教学。
1．情境图。
教材首先由学生非常熟悉的老师点名的生活情境来引入，然后小精灵提出问题：“如果不叫姓名，还能怎样来区分班上的学生呢？”从而引起学生的讨论：还可以用编号的形式给每个学生编个号码。接下来，教材说明数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
教学时，教师可以创设这样的情境，让学生探讨用编号的方法来区分班上的学生。这样引出数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。这部分内容也可以结合后面的例1来教学，教师课前可以让学生先收集一些由数字组成的号码，如车牌号、邮政编码、电话号码等，然后在班上交流和汇报，教师在学生汇报的基础上，通过多媒体课件再来展示生活中经常见到的这些数字编码现象，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，通过这些生活中广泛存在、学生熟悉的素材来引出数字编码，使数字编码这个看似抽象的问题变得直观和有趣，这样也更能激发学生的学*兴趣，并且当老师提出学生能发现这些数字编码中的“秘密”时，也就更加激发了学生的探索欲望。
2．例1。
例1是通过了解邮政编码的结构和含义来初步体会数字编码的方法，同时通过邮政编码在信件传递中的功能初步体会数字编码在我们日常生活中的作用。教材首先由编辑室经常收到全国各地读者的来信这个生活中的情境来引出，让学生思考：你知道这些信件是怎样传递的呢？接下来，教材用一组连续的示意图展示了信件传递的过程：先是一个小女孩把信件投入邮筒中，然后邮局（所）把收集起来的信件通过机器分拣，机器能根据每封信上面的邮政编码进行分类，再把信件传递到收信人所在地的邮局，最后由邮递员根据具体的地址来投递信件。了解了信件传递的过程后，小精灵给同学们提出了问题：你知道本地的邮政编码吗？你想知道这些数字是怎样编排的吗？引导学生来探索邮政编码中数字编排的结构和含义。
邮政编码是代表投送邮件的邮局的一种专用代号，也是这个局（所）投送范围内的居民与单位的通信代号。教材这里呈现了一个标准信封的正面，并向同学们介绍了邮政编码的结构：邮政编码由6位***数字组成，如448268。它的前两位数表示省、自治区、直辖市，如44表示湖北省；第三位数表示邮区代号，如448表示湖北省荆门邮区；第四位数表示县（市）的编号，如4482代表湖北省荆门市沙洋县邮局；最后两位代表邮件投递局（所），所以448268表示的就是——湖北省荆门市沙洋县五里邮电支局的投递局。同样，邮政编码100009表示的是——北京市东城区地安门邮电局的投递局。了解了邮政编码的组成，接下来介绍邮政编码作为我们国家的邮政代号在信件传递的过程中所起的作用。教材通过小精灵揭示：有了邮政编码，机器就能对信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的速度，从而让学生体会数字编码在生活中的重要作用。
教学时，教师要充分调动学生学*的积极性，可以结合例1后面的.“做一做”，让学生利用课外时间调查、收集一些邮政编码，如学校所在地的邮政编码、父母单位所在地的邮政编码、爷爷奶奶住址所在地的邮政编码等。并要求学生设法了解邮政编码的结构与含义，如向邮局工作人员或邮递员咨询、查阅邮政编码书籍等。在学生汇报了收集的邮政编码后，老师提出问题：你们知道这些信件是怎样传递的吗？让学生在调查的基础上展开讨论，等学生发表完意见后，老师再进行补充或总结。这里可以利用教材的示意图来介绍，也可以设计多媒体课件或动画动态地展现信件传递的流程。
学生了解信件的传递过程后，老师接着提出问题：我们收集了这么多邮政编码，你们发现它们有什么相同的地方？机器怎么能根据邮政编码的数字进行分拣呢？这些数字又是怎样编排的呢？让学生先通过观察、比较找出收集来的邮政编码的相同点：同一个省、市的邮政编码前面有几位是相同的。在此基础上，再让学生根据查阅的资料或是调查的结果来讨论邮政编码的数字编排的结构和含义，如果大部分学生课前已经了解了邮政编码的组成，老师可以让学生结合自己手中的一个邮政编码来进行说明，比如学校的邮政编码的组成。如果学生有困难，老师可以在学生交流汇报自己的看法后，结合教材给出的邮政编码的结构图具体说明它的组成，也就是每个数字代表的含义。然后再让学生结合某个邮政编码给出它的组成，在小组中相互说一说。
如果学生课前没有调查，可以先让学生在小组中讨论，说说自己的猜想，然后老师再在学生猜想的基础上说明邮政编码的结构和组成（可配合多媒体课件），最后再结合邮政编码的结构图具体说明。了解它的组成后，再让学生试着就某个具体的邮政编码给出具体的说明，比如结合例1下面的“做一做”，再让学生说一说学校的邮政编码是怎样组成的。
了解了邮政编码的组成后，让学生思考一下邮政编码在信件传递中所起的作用。可以让学生先互相交流讨论一下，在学生讨论的基础上再进行总结。
一、教学内容
简单的排列组合
二、教学目标
1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和*惯。
三、编排特点
1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出排列数或组合数。
2．利用学生已有的知识让学生逐步建构新的知识。
衣服搭配、摆几位数、求比赛场次等例子在二年级上册都出现过。
3．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出排列数或组合数。
四、具体编排
1．例1（简单的组合）
（1）隐含了分步计数的原理，但这儿不要求用分步计数的方法（乘法）来求组合数。只要能用图示的方法来求出组合数就可以了。
（2）教材上提供了两种图示表示法，引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。实际上还有其他的方法，例如每条裙子或裤子分别可以搭配两件上衣（分步时，可以把确定上衣作为第一步，也可以把确定裙子和裤子作为第一步），教学时要充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的.意识和能力。
（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示衣服，圆形表示裙子和裤子，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。
（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。
2．“做一做”
通过活动的方式让学生不重不漏地把所有两位数写出来。
3．例2（简单的排列）
学生已经有了拿三张数字卡片摆两位数的经验，摆三位数可以用类推的方式让学生自己解决。在这儿的重点是引导学生有序地思考，怎样摆才能不重不漏。学生一开始可能是无规律地摆，但经过一定的观察后，会逐渐走向有序。要让学生经历一个从无序到有序、从实际摆卡片到脱离卡片直接写出这些三位数的过程。
4．“做一做”
借助学生喜爱的西游记的故事情境让学生直观地找出排列数。
5．例3（简单的组合，两两组合）
（1）利用20xx年世界杯足球赛的题材，除了教学组合知识以外，还可以适当进行爱国主义教育。
（2）用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。（原来教材上是有的，但由于版面的原因，送审后删去了。）
6．练*二十五
设计丰富的情境让学生练*，巩固排列和组合的知识。
五、教学要求
1．要借助于操作活动帮助学生求排列数或组合数。
排列、组合是很抽象的数学知识，要用操作活动把这些抽象的知识直观化、具体化。
2．注意把握教学要求。
在这儿还只是用图示的方式把所有的排列或组合情况罗列出来（即有哪些排列或组合），不是抽象地计算一共有多少种排列数或组合数。要允许学生用自己喜欢的方式去求排列数、组合数。至于排列、组合等名词，排列与组合的区别，分类计数原理、分步计数原理等，都不要求学生掌握。
实践活动掷一掷
一、利用的数学知识
1．组合（两个骰子上的数字之和）
2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数。）
3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）
二、活动步骤
（一）示范游戏
1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）
2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。
3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。
（二）小组内游戏，探索结论。
通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。
（三）理论验证
通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。
——五年级数学广角教学反思通用五篇
这节课，我连试教合在一起，一共上了3次，但是每一节的教学任务都没有，这到底是什么原因呢？针对各位老师对我的评课意见和自己的想法，对这节《找次品》进行如下的教学反思：
这节课以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、实验等方式感受解决问题的策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。
在课前谈话环节，我用分过的一瓶七彩糖和没分过的七彩糖进行对比，从而引出“次品”这一概念，让学生从这两瓶中找出次品，根据学生的回答，引出用天*称。这一环节，我感觉上还好。
但是在学生示范了从3个物品中，只要称1次就可以找出次品这个环节后，我不应该重复学生的示范过程，而是应该呼应此环节的开始部分，让学生思考从2个物品中只要称一次就可以找出1个次品，为什么从3个物品中也只要称一次？这个道理不应该由我来说，而是应该让学生自己想明白找次品的基本原理。
接下来的从4个物品中找1个次品环节，此环节的教学目标是让学生能够用数学的方式来表示找次品的教学过程。我采用学生边说找次品的过程，我随机板书。由于多媒体的黑板离学生比较远，而这节课要板书的内容比较多，所以我写的字相对很小，这些种种原因，大多数学生对我在黑板上写的数学方式，并不是十分理解，虽然对着黑板又引导学生把找次品的过程又说了一次，但亡羊补牢的`效果已经不明显了。在学生说方法时，我不应该随机板书，而应该跟学生点明，由于随着物品数目的增多，找次品的过程就更加地繁琐，所以要采用一种新的表现方式，从而引出用数学方式来表示找的过程，边回想刚才学生找次品的方法，教师边随机板书，也边介绍怎么样用数学方式来表现。
由于用数学方式来表示找次品的过程这一环节落实地很不到位，导致下面的环节的瘫痪，所以学生从8或9个物品找出次品，在小组内探索花的时间很多，集体反馈时花的时间也很多，但学生都只是还停留在口头表达层次上，并不能用数学的方式很好地表达出来。
一堂课要想上得成功，必须环环相扣，每一个教学环节都必须落实到位。这三次的上课，也让我深刻地体会到，作为一个老师，是整节课的引领人物，教学节奏的把握尤其重要，这是我今后教学应该尤其要注意的，高段教学的节奏该怎样把握呢？以后要多听听高段老师的课，多学*他们教学时节奏地把握，哪里该讲，哪里不该讲。
《植树问题》是人教版小学数学五年级上册数学广角的内容，安排“植树问题”的目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学*上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学*支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。
两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学*数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。反思整个教学过程，我认为我执教的这节课整体是成功的。
根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。课前创设情境使学生明确要学*的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，使学生明白：路长、间隔长度、间隔数、棵树的含义。然后让学生猜想种的棵树，通过画图验证的方法使学生体会到100这个数字在这道题中显得数字有些大，将长度改成20米、25米，再次进行画图验证。目的在于，让学生在现实的情景中，用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在这里改小数据，有利于学生的思考，主要照顾后20℅的学生。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：间隔数+1=棵数。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点内容进行难点的突破。
反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得不够好，有待改进：
这节课的.练*设计不够精，因为希望把尽可能多的题型呈现给学生，所以没有把握好教学时间。因此，在教学中应该把握好教学的度，相信学生的能力，合理取舍教学内容。
我感觉在本节课的教学活动中，师生间的沟通交流上还有待于进一步加强，有时过高的估计学生的学*基础和理解能力，造成站位过高的局面。今后的教学中要全面、深入的了解学生，充分做好各方面的准备。对学生的评价语太单一，我觉得我应该在这方面多下功夫，应该让自己的评价与表情结合。
作为一线的数学教师，我一直在不遗余力地追求心目中的理想课堂：直面学生的数学现实、尊重教师的个性创造、目标落实有效、学生持续发展。而有效的课堂教学需要教师通过不断的反思发现不足，从而改进教学设计。最*教研室开展了“一课同上，同课异构”活动，作为青年教师的我经历了两周的精心准备，并进行了多次的的课堂实践之后，感慨颇多，收获颇多，并对有效的课堂教学有了更深的认识。
一、美好的预设≠理想的课堂
找次品这节课属于思维训练课，主要培养学生的优化意识和逻辑推理能力，同时掌握找次品的最优方法。
我是这样设计教学过程的：先从3个零件中找一个偏重的次品，再从5瓶口香糖中找一个轻一点的次品，让学生初步掌握找次品的基本方法，接着再来分析9筐松果中找次品的方法和次数，这时进行优化，并用12个零件进行验证，最后设计的巩固练*是：有15箱饼干，其中有一箱是次品，轻一点。至少称几次一定能把它找出来？该怎么分？在教学中我让学生利用手中的学具做一做（称的过程），然后同桌说一说（怎样称的）。看着学生们动手又动脑，积极、主动地参与研究，我也禁不住加入其中。精心预设后的课堂显得更加活跃，更加生机勃勃。在这时问题出现了，学生在验证时发现12个零件不用*均分成3份，*均分成4份，3个3个的也可以只用3次就找到次品。我随即问道：“有没有比*均分成3份更少的分法？”学生：“没有。”“一般情况下我们就*均分成3份去称，次数一定是最少的。”我仓促的进行了小结。40分钟的课堂就这样结束了，带着遗憾，带着疑问下了课。
二、精雕细琢，和学生一起收获着
课后我又反复解读教材，回忆着课堂上的一个个镜头，听了其他老师的点评和建议，我重新备课，又进行了第二次上课。
这次我是这样预设的，把3个零件和5瓶口香糖作为学生研究的起点，3给以最优策略的暗示，5给予学生研究方法的指导，师生结合共同研究，训练学生的逻辑思维能力和表述能力，而9个零件是研究的主体，学生独立自主研究，找出最优方案，并体会最优方案的道理。将待测物品*均分成3份这种方法，在第一次称时，能确定合格品的个数最多。无论天*是否*衡，都能一次排除三分之二的合格品。将第二次称的范围缩小到待测物品的三分之一。经过老师的引导，学生发现了其中的奥妙。这次我把原来的巩固练*换成了有趣的小游戏——猜一猜，猜猜如果有27个、81个、243个待测物品，要想找出唯一的次品，用天*称至少称几次一定能找到次品？让学生运用本节课的知识实现思维的跨越，并从中发现规律，如果待测物品个数×3，那么找次品称的次数会加1。课堂上学生们积极举手发言，交流想法。通过观察、猜测、实验操作、画图、推理与合作交流等学*方法，使学生的思维逐步提高，进行优化思维的渗透。
本节课所研究的待测物品个数都比较特殊，都是3的倍数，刚好可以*均分成3份，我准备第二课时再研究其他普通的一些数如8个、10个等。
“学然后知不足，教然后知困”。面对新的教学内容，我们*惯性的反应就是“难”，可经过这次磨练，我才发现不是教材难，而是自己太“懒”，不愿意去学*，不愿意去思索，其实方法总比困难多。有效的课堂需要精心的预设，有效的课堂需要不断反思。
新课程数学五下教材在数学广角中安排了“找次品”这一内容的教学，其目的是通过“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，再通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养学生观察、分析、推理以及解决问题的能力，同时也让学生感受到数学与日常生活的密切联系。基于以上认识在进行“找次品”这一内容的教学时，对教材进行了处理，以求更好的促进学生的思维发展。
精选研究数量，逐步优化找次品的方法
教学过程中我放弃的了教材中以3个物品、5个物品再到9个物品的研究顺序，将其改为3个物品、4个物品、8个物品、9个物品进而扩展到10个、27个物品中找次品的研究。操作过程简述如下：
1．探究3个物品中如何寻找轻的一个，利用学会已有的知识经验，充分发挥学生的想像和思维能力，在体验了找次品方法的多样性后，以用天*称作为实践操作，第一次优化找次品的方法，使学生得出找次品用天*称最方便。并在教师的指点下完成数字化的分析方法：
*衡1次3（1、1、1）
不*衡1次
2．利用不同的分法探究出4个物品中找一个次品的方法，在学生实践操作和数字化的分析过程后，质疑利用天*称找次品时，一般要将物品分成几分？两份还是三份？引出用较大数量来进行研究的必要性，并随机引导学生用数字化的方法去研究8个物品中的次品应如何找。当学生得出方法后，将学生的所有方法罗列在学生面前，利用观察让学生发现数据大时分两份的方法次数不是最少，第二次优化找次品的方法，是学生初步得出用天*称找次品时一般要分成三份，两份在天*上、一份在天*外。但同时有给学生制造一个悬念：同样分三份，有些称的次数少，有些却反而更多？激起学生进一步探究的欲望。
3．以9个物品为例继续研究，第三次优化找次品的方法。在关注学生用数字化的形式来分析问题的同时，反馈出学生的解题方法，几关注解题策略的多样化，又为方法的优化提供可做分析的蓝本。（其中部分方法不做全面展示）
9（4、4、1）4（1、1、2）2（1、1）3次
9（3、3、3）3（1、1、1）2次
9（2、2、5）5（2、2、1）2（1、13次
9（1、1、7）7（1、1、5）5（1、1、3）2（1、1、1）4次
而后教师重点指导交流：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？从而得出*均分能够保证找出次品且称的次数最少这一结论。随机使学生产生不能*均份的数量应该怎样处理的问题，引导学生观察刚才8个物品找次品的方法，思考其中分三份的几个情况？从中发现“利用天*找次品，如果待测物品的数量不能*均分成3份时，我们要尽可能的使每一份的数量差不多，其中必须有两份要一样多，另一份的数量尽可能与之接*。”最终优化找次品问题的解题策略。
猜想验证，探究规律
回顾前面找次品的研究，让学生发现在3个物品中找只要1次，4个物品中找只要2次，8个、9个物品中找也只要2次。并猜想5个、6个、7个物品中找的话，要用几次才可以了？并进行分析验证，得出在4个到9个物品中找一个次品只要用天*称2次的结论。随后让学生研究10个和27个物品中找一个次品的次数，既做为前面所学知识的巩固练*，又让学生进一步探究找次品的规律，得出相应的结论。
在上这课之前，我已有所耳闻——《找次品》这一内容比较难上，教学完之后确有实感。我在试教时（五1班），学生们的表现比较活跃，且能跟着老师的预设完成教学目标，可是这堂课却恰恰相反，可能与五2班学生的学风有一定的关系。经过反复琢磨，反复推敲，可能是由以下几方面造成的：
（1）学生的自主探索活动较少，导致学生印象不深刻。在整个教学活动中，学生使终被老师牵着鼻子走，自主探究活动少之又少。例如：在学生自主探索5个物品中找出一个次品时，学生们是在思考，可更多的是想到一种策略后，就不去思考别的方案了。即便其他同学有别的想法，也无瑕去顾忌。因此，在这样的心境下学*，效果就不佳了。
（2）形象教学还未铺垫好，逻辑思维就无法跟上。学生的思维还需要表象的支持，在本堂课表现为实践操作。当学生们还未真正理解5个物品中找出一个次品的方案时，急匆匆进入下一环节——9个物品中找到一个次品，显然这一步迈得太大了些。应该先让学生总结出5个次品中找到1一上次品的一般方法，总结、提炼之后，升华到逻辑思维的层面，之后再探究9个物品中找一个次品，会使课上得更全面、更有效，孩子们学起来也会变得轻松些。
（3）课堂气氛调动不够。整堂课上完之后，总感觉很压抑，无论是老师的表现还是学生的表现，这是为什么？分析之后，我认为最为突出的一点就是老师没有把持到学生的“现状”，一个知识点教学之后，学生的学情是否已经改变？是否能接受下面的知识？这些，都无从考证。只凭老师单方面的意愿进行教学，按部就班，低效乏味！
这次教学展示活动给我了一次很好的锻炼机会，找到自身的不足，方可对症下药！我深信，只要我们想方设法摸清学生的学情，找到他们的现有知识起点，不断改变教学方式，使他们乐学、爱学、好学，定会为学生和自身成长辅垫出一条坚实之路！
——数学广角鸡兔同笼教学反思(精选五篇)
《鸡兔同笼》问题教学有一定的难度，课前我对我班的学生进行了了解。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学*《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。
本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学*的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。
对于本节课我个人认为在设计上还是有一定优势的，主要体现在以下几点：
一、在课始，导课部分，我出了一些由易到难的问题，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在解题过程中，初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题，知道了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的复杂关系。好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学*热情。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并用教具和多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。
二、由于“鸡兔同笼”问题在小学五年级学稍复杂的方程时出现过，也有小部分学生可能在数奥书上见过，会做。大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析，加以教具演示，帮助学生理解这种方法。然后学*假设全是兔时，以学生根据刚才的学*和理解自己独立完成并说明对每步理解，再用课件展示分析过程。通过这两步的学*，大部分学生应该基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。、
三、在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的接受能力和时间上的考虑，本来这节课讲的方法就很多，特别是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，以其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练*的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。
四、我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡这里，用26-16=10条腿，这里应该说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，通过我的分析，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。
不足之处：
本节课在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容。本节课重在方法的渗透，学生必须经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，必须实实在在的引导，这样学生必须有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中更多类型的实际问题。
《鸡兔同笼》问题有一定的难度，课前我对我班的学生进行了估计。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学*《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生在尝试，探索，合作中弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。
《鸡兔同笼》本来就是很抽象的课程，估计学*《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以也只能按照课本那样的列表法，再配合假设法，充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路：
出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，问鸡和兔各有几只？
师生共同经历了列表方法后，问：能用图形来表示鸡兔头和腿之间的关系吗？
引导学生画图的方法去试：先画8个圆圈表示8个头，再在每个鸡下面画两条腿，8只鸡有16条腿，还多出10条腿，把剩下的10条腿要给其中的几只鸡添上呢？（5只鸡分别添2条腿）。这5只就是兔子，另外的3只就是鸡。这时候有学生问能把动物都看成是兔吗？在师生们的共同操作下再把腿依次减少，也得到了同样的结论。
虽然这只是一个简单操作活动，但是，在画图的过程中充分调动了学生的积极性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。
师生共同经历了二种不同的方法：列表法、假设法，让学生自己选择喜欢的方法解决《孙子算经》中的问题。学生很自然地选择假设法，自觉进行方法最优化。因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。但教学中也存在着很多问题，反思如下：
1、学生汇报时，可以多找学生汇报，其他学生可能会听得更明白。
2、培养学生质疑能力，听不明白的及时向别人提问，及时解决不懂的问题。
3、学生比较喜欢假设法，但发现推理时思路不清，容易出错，如果及时指导学生写推导过程就会较好地避免问题的出现。
本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学*的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。
但在*时的教学中也存在值得我们进一步思考的问题：
1、小组合作学*中教师如何调控才能进一步提高合作学*的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学*的效果等。
2、要想大面积提高课堂教学效益，必须在课堂中注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学*效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标。
3、有意义的练*及作业的设计要考虑有利于知识点的落实，要能激发学生的兴趣，还要考虑练*内容的层次性，手段的灵活性，逐步培养学生的创新能力和动手能力。
《鸡兔同笼》为流传的数学趣题，在本册教材中呈现的解决问题的方法，都是透过假设举例与列表的方法，以及列方程方法寻找解决问题的结果。课堂上引导学生用画图的方法去试：先画20个圆圈表示20个头，再在每个动物下面画两条腿，20只动物只用了40条腿，还多出14条腿，把剩下的14条腿要给其中的几只动物添上呢？（7只动物分别添2条腿）。这7只就是兔子，另外的13只就是鸡。这时候有学生问能把动物都看成是4条腿的吗？在师生们的共同操作下再把腿依次减少，也得到了同样的结论。需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略。
教学中我补充了其他的解法，让学生用自己喜欢的方法解决问题，进而凸显了本节课的价值。
就本堂课而言，还存在以下问题;
1、由于注重模式，合作交流，教师点拨这一块不够透彻，没有关注到差生。
2、我在假设之后怎样验证结果是否正确分析得较细，但对怎样假设觉得没有引导好，过程中出现了学生只假设了鸡的只数，然后根据腿的数量去推算出兔的只数，误解了题意。
3、小组合作学*中教师调控潜力需进一步提高。如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学*的效果等；
反思本节课的教学，以便在以后的教学中扬长避短，不断突破，使教学走上一个新台阶。
《鸡兔同笼》问题教学有必须的难度，课前我对我班的学生进行了了解。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学*《鸡兔同笼》可能会有必须的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。
本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学*的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还就应在从主次的角度更好地进行设计。
对于本节课我个人认为在设计上还是有必须优势的，主要体此刻以下几点：
一、在课始，导课部分，我出了一些由易到难的问题，实质是解决鸡兔同笼问题的智力热身活动，为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在解题过程中，初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题，明白了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的复杂关系。好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学*热情。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并用教具和多媒体课件的展示，帮忙学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。
二、由于“鸡兔同笼”问题在小学学稍复杂的方程时出现过，也有小部分学生可能在数奥书上见过，会做。大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分思考到这个状况，所以在教学本课的重难点用假设法解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导对学生进行分析，加以教具演示，帮忙学生理解这种方法。然后学*假设全是兔时，以学生根据刚才的学*和理解自己独立完成并说明对每步理解，再用课件展示分析过程。透过这两步的学*，大部分学生就应基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。
三、在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的理解潜力和时间上的思考，本来这节课讲的方法就很多，个性是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，以其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练*的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。
四、我认为本节课的重难点都就应是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡那里，用26-16=10条腿，那里就应说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，透过我的分析，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时能够直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”那里是把兔假设成了鸡，肯定就应是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。
不足之处：
本节课在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的资料。本节课重在方法的渗透，学生务必经历多种方法解决该类问题的一个过程，而这个过程是绝对不能走过场的，务必实实在在的引导，这样学生务必有足够的时间，不断调整解题策略，逐步探讨出不同的方法，找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中更多类型的实际问题。
“鸡兔同笼”是六年级上册数学广角的资料。在这节课当中，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。
本节课的重点放在了“尝试探究”这一部分，使学生充分感受数学的思维过程，培养学生的逻辑推理潜力。透过画图的过程中充分调动了学生的用心性，经历了一个探索的过程，这时候再介绍假设法就水到渠成了。也实现了运用多种方法解决问题的目的。起到了意想不到的效果。应用练*是一个提升的过程，让学生回顾研究鸡兔同笼问题的解决方法的过程，选取适宜的方法来解决新的问题，在汇报时让学生说说理由。用哪种方法适宜？为什么？应用练*的设计，这样都能使学生巩固了解决鸡兔同笼问题的方法，同时解决问题的潜力也得以进一步的提升。课堂教学后，我进行了以下反思：
1、透过向学生带给了现实、搞笑、富有挑战的学*素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生能够应用作图法、列表法、假设法、列方程解决问题。
（1）师生共同经历了三种不同的列表方法：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法。
（2）假设法教学与画图结合分析的方法上的突破，到达好的效果。
（3）列方程解决问题做为后进生的学*良方，也是解决难题的途径，也值得老师重点关注与突破。
2、遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学*的主人，在学*过程中尽可能多的`为学生带给探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。透过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学*的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。透过学*使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的潜力。图形与鸡兔同笼的有效结合，让知识“二合为一”，有效沟通对知识的迁移，以及培养孩子“举一反三”的潜力有重要的好处。
3、在学*中注意独立思考与小组合作相结合，鼓励每个学生参与学*过程，不同学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在学生独立思考2—3分钟后再强调学生之间交流，在合作交流学*的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，使学生共同学*，共同进步，共同提高，提高合作学*的有效性。
总的来说，教学有效性更注重把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。这堂课研究的方法多，容量大，有的地方只是蜻蜓点水，部分学生理解上还有点问题，我想将在练*课中进一步完善。一句话：尊重学生的思维水*。
