1知识与技能目标
（1）通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
（2）能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由.
2过程与方法目标
（1）学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神.
（2）通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力.
（3）借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.
3情感与态度目标
（1）激励学生积极参与教学活动，提高大家学*数学的热情.
（2）引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算.
（3）了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神.
教学重点
1让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数.
3用计算器进行无理数的估算.
教学难点
1把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2无理数概念的建立及估算.
3判断一个数是否为有理数.
教学准备：多媒体，两个边长为1的正方形，剪刀，短绳.
教学过程：
第一环节：章节引入（2分钟，学生阅读感受）
内容：.小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：
（1）两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？
（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？
b.你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？
第二环节：复*引入（3分钟，学生口答）
内容：阅读下面的资料，在数学中，有理数的定义为：形如的数（p、q为互质的整数，且p≠0）叫做有理数，当p=1，q为任意整数时，有理数就是指所有的整数，如：=-2等，当p≠1时，由p、q互质可知，有理数就是指所有的分数，如，-，-等，综上所述，有理数就是整数和分数的统称.
请用上述材料中所涉及的知识证明下面的问题：
a.直角边长分别为3和1的直角三角形的`斜边长是不是有理数？
b.复*前面学过的数，有理数包括整数和分数，有理数范围是否满足实际生活的需要呢？
第三环节：活动探究（15分钟，学生动手操作，小组合作探究）
（一）发现新数
内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.
在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：
（1）设大正方形的边长为，应满足什么条件？
（2）满足：2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？
（3）可能是分数吗？说说你的理由？
引出课题《数怎么又不够用了》
（二）感受新数的广泛性
内容：面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。
（三）巩固验证，应用拓展
内容：aB，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.
b如图（1）是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些
小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段
第四环节：介绍历史，开阔视野（3分钟，学生阅读）
内容：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.
第五环节：课时小结（2分钟，全班交流）
内容谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？
b感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数.
c本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识.
第六环节：布置作业
教学目标
1.会解简易方程，并能用简易方程解简单的应用题;
2.通过代数法解简易方程进一步培养学生的运算能力，发展学生的应用意识;
3.通过解决问题的实践，激发学生的学*兴趣，培养学生的钻研精神。
教学建议
一、教学重点、难点
重点：简易方程的解法;
难点：根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。
二、重点、难点分析
解简易方程的基本方法是：将方程两边同时加上(或减去)同一个适当的数;将方程两边同时乘以(或除以)同一个适当的数。最终求出问题的解。
判断方程求解过程中两边加上(或减去)以及乘以(或除以)的同一个数是否“适当”，关键是看运算的第一步能否使方程的一边只含有带有未知数的那个数，第二步能否使方程的一边只剩下未知数，即求出结果。
列简易方程解应用题是以列代数式为基础的，关键是在弄清楚题目语句中各种数量的意义及相互关系的基础上，选取适当的未知数，然后把与数量有关的语句用代数式表示出来，最后利用题中的相等关系列出方程并求解。
三、知识结构
导入方程的概念解简易方程利用简易方程解应用题。
四、教法建议
(1)在本节的导入部分，须使学生理解的是算术运算只对已知数进行加、减、乘、除，而代数运算的优越性体现在未知数获得与已知数*等的地位，即同样可以和已知数进行加、减、乘、除运算。对于方程、方程的解、解方程的概念让学生了解即可。
(2)解简易方程，要在学生积极参与的基础上，理解何种形式的方程在求解过程中方程两边选择加上(或减去)同一个数，以及何种形式的方程在求解过程中两边选择乘以(或除以)同一个数。另一个重要的问题就是“适当的数”的选择了。通常，整式方程并不需要检验，但为了学生从一开始就养成自我检查的好*惯，可以让学生在草稿纸上检验，同时也是对前面学过的求代数式的值的复*。
(3)教材给出了三道应用题，其中例4是一道有关公式应用的方程问题。列简易方程解应用题，关键在引导学生加深对代数式的理解基础上，认真读懂题意，弄清楚题目中的关键语句所包含的各种数量的意义及相互关系。恰当地设未知数，用代数式表示数学语句，依据相等关系正确的列出方程并求解。
(4)教学过程中，应充分发挥多媒体技术的辅助教学作用，可以参考运用相关课件提高学生的学*兴趣，加深对列简易方程解简单的应用题的整个分析、解决问题过程的理解。此外，通过应用投影仪、幻灯片可以提高课堂效率，有利于对知识点的掌握。
五、列简易方程解应用题
列简易方程解应用题的一般步骤
(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母(如x)表示题目中的一个未知数.
(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.
(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程.
(4)解这个方程，求出未知数的值.
(5)写出答案(包括单位名称).
概括地说，列简易方程解应用题，一般有“设、列、解、验、答”五个步骤，审题可在草稿纸上进行.其中关键是“列”，即列出符合题意的方程.难点是找等量关系.要想抓住关键、突破难点，一定要开动脑筋，勤于思考、努力提高自己分析问题和解决问题的能力.
教学目的：
1、在具体的操作活动中，让学生认、读、写11－20各数，掌握20以内数的顺序，初步建立数位的概念。
2、结合学生的实际情况，让学生填写算式。
3、在教学中渗透数的顺序，并进行社会秩序教育。
4、学会与人合作，体会计算的多样化，发展学生思维。
教学重点：
掌握20以内数的顺序。
教学难点：
初步建立数的概念
教学准备：
每组一个数位计数器及40－50根小棒等。
教学方法：
抓问题，用多种游戏，把抽象的数位具体化。
教学步骤：
一、创设情景，寻找关键问题
1、数学课研究数学问题，一些小棒会有什么数学问题。
（每张桌子发40－50根小棒，玩小棒时间为3－5分钟）
2、你发现了什么数学问题。
（目的：练*20以内数的顺序，也可以在玩小棒中发现十根捆一捆）
3、游戏，看谁的手小巧。
老师报数，学生用棒子表示，讨论：快的同学的诀窍。
出示：十根可以捆一捆。
再进行游戏，让学生*惯中把1捆当作10根用。
4、完成：
（）个一（）个十
试一试，在计数器拔出10
个位只有几颗珠子，怎么办？（10个一是1个10）
在个位拔上一颗珠子，表示1个十，也表示10个一。
二、自主合作，解决数位顺序。
在解决了10是1个十也是10个一后，还能过度试一试在计数器上表示。接下来就是让学生通过自主合作，数位，组成和算式结合，理解11－20各数。
１、11－20各数在计数器上怎么表示呢？
问题提出后，可以组织学生讨论交流，并加以解决，并结合p68的图示表达自己的想法，学生之间互相交流，实现生生互动。
（这儿注意11－20的表达多样，只要求至少一样，方法选择，方法应用应由学生通过自主交流来确定。）
2、
１个十，１个一是1110＋1＝11
10和11，十位上是1，没有变，个位由0变成1，就是11。
3、15、19、20的数位可重点检查。
（20的数位可由10－20，也可19－20来描述。）
4、小结，从右边起，第一位是个位，第二位是十位，数位不一样，数也不一样，十位上1表示1个十，个位上1表示1个一。
5、练*：（口算）
10＋910＋810＋710＋610＋5
10＋410＋39＋108＋107+10
6＋105＋104＋103＋10
三、实践应用，实现知识延伸
1、寻找粗心丢失的数。
游戏报数。（报数时丢一些中间数）
2、开火车顺数
游戏：数数（顺数和倒数）
3、拔珠游戏（师生――生生）
报数13，拔13并写出13，同时说13的含义，还可画珠。
4、p691－6自己完成。
四、课外实践，拓展知识应用。
1、完成10－20各数数位图及小棒图。
2、和父母互说10－20各数组成。
课后评析：
教学目标
教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学*数学的兴趣.
2.在解决实际问题的过程中，体验数学学*的实用性，体现人人都学有用的数学.
教学重点难点：
重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学过程
1、创设问题情境，引入新课：
前几节课我们学*了勾股定理，你还记得它有什么作用吗?
例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子?
根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.
所以至少需13米长的梯子.
2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最*
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).
(1)同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢?(小组讨论)
(2)如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?
(3)蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(学生分组讨论，公布结果)
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;
(3)A→D→B;(4)A—→B.
哪条路线是最短呢?你画对了吗?
第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.
③、随堂练*
出示投影片
1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远?
2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠*边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长?
1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.
解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12(千米);乙到达C点，则AC=1×5=5(千米).
在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.
2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度，所以铁棒最长时，是插入至底部的A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.
解：设伸入油桶中的长度为x米，则应求最长时和最短时的值.
(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5
所以最长是2.5+0.5=3(米).
(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).
答：这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).
3.试一试(课本P15)
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?
我们可以将这个实际问题转化成数学模型.
解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得
(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25
解得x=12
则水池的深度为12尺，芦苇长13尺.
④、课时小结
这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成数学模型.
⑤、课后作业
课本P25、*题1.52
教学目标：
1. 掌握三角形内角和定理及其推论;
2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类;
3.通过对三角形分类的学*,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。
4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态
5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。
教学重点：
三角形内角和定理及其推论。
教学难点：
三角形内角和定理的证明
教学用具：
直尺、微机
教学方法：
互动式，谈话法
教学过程：
1、创设情境，自然引入
把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学*兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢?
问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗?
对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的)，问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学*的一个重要内容(板书课题)
新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学*了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学*的内容自然合理。
2、设问质疑，探究尝试
(1)求证：三角形三个内角的和等于
让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个*面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。
问题1 观察：三个内角拼成了一个 什么角?
问题2 此实验给我们一个什么启示?
(把三角形的三个内角之和转化为一个*角)
问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁?
其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。
(2)通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢?
学生回答后，电脑显示图表。
(3)三角形中三个内角之和为定值 ，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢?
问题1 直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系?
问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?
问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系?
其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。
这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸――推论，培养学生良好的学**惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。
3、三角形三个内角关系的定理及推论
通过上面四个例题的分析与讨论，有利于学生基础知识与基本能力的掌握与提高，同时更有利于学生创新意识与创造性思维能力的培养，在练*、讲评等教学环节中，形成师生之间的、学生之间的“双向反馈”是很重要的。
4、变式训练，巩固提高
根据例4 的度数的求法，思考如下问题：
(3)如图5，过D点画AB的*行线MN，与AC、BC交于点M、N，则 的度数多少?
(4)当MN绕着点D旋转过程中， 会有怎样的变化?
提示：变化1 当直线MN与AC、BC的交点仍在线段AC、BC上时， =
变化2 当直线MN与AC的交点在线段AC上，与BC的交点在BC的延长线上时,
变化3 当直线MN与AC的交点在线段AC的延长线上，与BC的交点在线段BC上时， =
变化4当直线MN与AC、BC的交点在C点时， =
经过这样的变式、发展、学*，不仅使学生巩固了所学的数学知识，也使学生体验了数学的运动变化观，使学生的思维得到了培养。
5、小结
通过设置问题：“本节在知识方面以及在思想方法方面你有怎样的收获?”师生以谈话交流的形式进行小结。强调学生注意：辅助线的作用及运用定理及推论解决问题时，要善于抓住条件与结论的关系。
6、布置作业
a、书面作业P43#3
b、上交作业P42#16、17
——初二数学上册教学计划 (菁华5篇)
一、教材分析
第十一章全等三角形本章主要学*全等三角形的性质与判定方法，学*应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。
教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用;掌握综合法证明的格式。
教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。
教学关键提示：突出全等三角形的判定。
第十二章轴对称本章主要学*轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。
教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。
教学难点：轴对称性质的应用。
教学关键提示：突出分析问题的思维方式。
第十三章实数本章通过对*方根、立方根的探究引出无限不循环小数，进而导出无理数的概念，从而把有理数扩展到实数。
教学重点：*方根、立方根、无理数和实数的有关概念与性质。
教学难点：*方根及其性质;有理数、无理数的区别。
教学关键提示：从生活实际入手，让学生经历无理数的发现过程，从而理解并掌握实数的有关概念与性质。
第十四章一次函数本章主要学*函数及其三种表达方式，学*正比例函数、一次函数的概念、图象、性质和应用，并从函数的观点出发再次认识一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组。
教学重点：理解正比例函数、一次函数的概念、图象和性质。
教学难点：培养学生初步形成数形结合的思维模式。
教学关键提示：应用变化与对应的思想分析函数问题，建立运用函数的数学模型。
第十五章整式的乘除与因式分解本章主要学*整式的乘除运算和乘法公式，学*对多项式进行因式分解。
教学重点：整式的乘除运算以及因式分解。
教学难点：对多项式进行因式分解及其思路。
教学关键提示：引导学生运用类比的思想理解因式分解，并理解因式分解与整式乘法的互逆性。
二、学生情况分析
八年级是初中学*过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学*主体作用，注重方法，培养能力。上学年学生期末考试的成绩*均分为116分，不及格的学生仅有7人。总体来看，成绩还算不错。七年级尚未出现两极分化，绝大多数学生都在认真学*。本学期还要在学生学**惯的养成上，在学生学*主动性上下大功夫。
三、教学目标
1、知识与技能目标学生通过探究实际问题，认识全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式乘除和因式分解，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学*初步建立数形结合的思维模式。
2、过程与方法目标掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系;通过探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力;通过探究一次函数图象与性质之间的关系，初步建立数形结合的数学模式;通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。
3、情感与态度目标通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学*数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学*是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。
四、教学设想
1、作好课前准备。认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练*和作业，作好教具准备工作，写好教案。
2、营造课堂气氛。利用现代化教学设施和准备好教具，创设良好的教学情境，营造温馨、和谐的课堂教学气氛，调动学生学*的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。
3、搞好阅卷分析。在条件许可的情况下，尽可能采用当面批改的方式对学生作业进行批阅，指出学生作业中存在的问题，并进行分析、讲解，帮助学生解决存在的知识性错误。
4、写好课后小结。课后及时对当堂课的教学情况、学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并作出分析和改进措施，对于严重的问题重新进行定位，制定并实施补救方案。
5、加强课后辅导。优等生要扩展其知识面，提高训练的难度;中等生要夯实基础，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力，后进生要激发其学*欲望，针对其基础和学*能力采取针对性的补救措施。
6、成立学*小组。根据班内实际情况进行优等生、中等生与后进生搭配，将全班学生分成多个学*小组，以优辅良，以优促后，实现共同提高的目标。
7、组织单元测试。根据教学进度对每单元教学内容进行测试，做好试卷分析，查找问题。大面积存在的问题在进行试卷讲解时要重点进行分析讲解，力求透彻。
五、提高教学质量的措施
1、认真学*钻研新课标，掌握教材;课堂内讲授与练*相结合，及时根据反馈信息，扫除学*中的障碍点。
2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，认真上好每一堂课，争取充分掌握学生动态，努力提高教学效果。
3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫;落实每一堂课后辅助，查漏补缺。
4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水*。
5、教学中注重自主学*、合作学*、探究学*。
6.经常听取学生良好的合理化建议。
7.以两头带中间战略思想不变深化两极生的训导。
六、培优辅差计划
优生辅导计划：加大难度，提高灵活运用知识的能力，培养合作学*、探究学*的能力。班级取前10人，每周开展活动一次。
差生辅导计划：狠抓基础，立足课本，提高信心，激发兴趣。班级取最后10名，每周辅导一次(或二次，视章节难度。
七、教学进度略
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：在本章的学*中，学生已会利用*均数的公式进行计算，并能解决一些相关的实际问题;在《有理数》和《实数》的章节中，学生曾学*用计算器计算数的加、减、乘、除、乘方和开方运算，已初步具有利用计算器处理数据的基本技能。
学生活动经验基础：学生在前面的数学学*活动中，已获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学*方式，积累了使用计算器处理数据和进行探索活动的一些数学活动经验。
二、学*任务分析
本节课的学*任务是：初步经历数据的收集、加工与整理的过程，通过自主探索，学会利用计算器求一组数据的*均数;通过例题和*题的学*，加强知识之间的联系，巩固对各种图表信息的识别和评判能力，发展学生初步的统计意识和数据处理能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
1. 知识与技能：根据给定信息，会利用计算器求一组数据的*均数，并会进行数据的收集、加工与整理。
2. 过程与方法：初步经历数据的收集、加工与整理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3. 情感与态度：通过使用计算器求*均数的探索活动，培养学生的探索精神和创新意识;通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入;第二环节：活动探究;第三环节：运用提高;第四环节：课堂小结;第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：展示引例：20xx年第一季度我国各地区农村家庭*均每人现金收入情况表：(单位：元)
请计算这组数据的*均数，在计算过程中，你体会到什么困难吗?
显然，当一组数据比较大且比较多时，用笔计算*均数较麻烦，因此，需要一个帮手—计算器，这节课就来学*用计算器求*均数。
目的：通过以上用笔计算一组较大且较多数据的*均数，使学生感到笔算的麻烦与困难，产生用计算器求*均数的欲望，从而调动学生学*的积极主动性。另外，给这组数据赋予“我国各地区农村家庭*均每人现金收入情况”的背景，是想让学生关注社会的发展，增强社会责任感。
注意事项：引例不一定非要算出结果来，只要让学生尝试一下用笔计算较大且较多数据的*均数的困难，产生用计算器求*均数的欲望，就可引入课题，不要过多地耽误课堂时间。
第二环节：活动探究
内容：学生分组(拿同类型计算器的同学分在一起)活动探究，看哪个小组做得好：
(1)估计一下自己课桌的宽度，并将各组员的估计结果统计出来(精确0.1厘米)。
(2)用计算器求出估计结果的*均值，你是怎么做的?与同伴交流。 在学生分组合作探究的基础上，全班总结交流不同类型的计算器求*均数的一般步骤，教师根据反馈的信息，及时进行评价。
(3)用尺子量一量课桌的宽度，看看大家估计的结果怎么样。
各组派代表谈谈本组估计结果的准确度，对准确度较高的小组进行表扬，并评为优秀小组以资鼓励。
目的：活动(1)是让学生初步经历数据的收集、加工与整理的过程，进一步发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
活动(2)是通过相互比较，引起学生对计算方式的思考，做出自我评判，从而正确掌握用计算器求*均数的方法。全班总结交流不同类型的计算器求*均数的一般步骤，可以开阔视野，增长才干。
活动(3)的评价是为了学生的成功感和自信心，激励他们继续探索和创新，把数学做得更好。
注意事项：教师首先要是熟悉本班学生所用各类型计算器的使用方法，其次在学生分组活动时，教师要巡视、倾听，鼓励学生自己探索计算器的用法，但在必要时可做适当的指导。
第三环节：运用提高
内容：1. 利用计算器计算下列数据的*均数：
12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，13.5，12.7，12.4，13.9，13.8，14.3，13.2，13.5。
2. 观察下图1，利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的*均年龄。
3. 英语老师布置了10道选择题作为课堂练*，小丽将全班同学的解题情况
4. 利用计算器计算本节课的引例中我国各地区农村家庭*均每人现金收入的*均数、中位数和众数，并回答下列问题：
(1)如果要如实反映我国农村的现金收入状况，你会用哪个数据?
(2)如果要展示我国农村发展形势好，你会用哪个数据?
(3)从这些数据中，你获得了哪些信息?有何感想?
目的: 第1题是课本上的练*题，直接利用计算器计算一组数据的*均数。第2、3题分别是课本上的例题和练*题，作用是加强知识之间的联系，巩固对各种图表信息的识别和评判能力。把第2题课本例题放在练*题后，题目显得有梯度，能更好地体现循序渐进的原则。第4题前呼后应，解决引例中“悬案”，充分体现用计算器计算一组较大且较多数据的*均数的优越性，培养学生运用现代技术手段的主动意识，以及选择恰当的数据代表对问题作出评判的能力。
注意事项：第2、3题都有几个相同数据的求和，在输入这些数据时，要让学生注意键 的连续使用。第4题要留出时间让学生交流各自获得的信息和感想，互相启发，共同提高。
一、指导思想
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学*现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、学情分析
贯彻《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本，以改变学*方式为目的，以培养高素质的人才为目标，，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学*数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
三、教材分析
义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级数学上册共五章，16大节。
“全等三角形”会带领同学们认识形状、大小相同的图形，探索两个三角形形状、大小相同的条件，了解角*分线的性质。
在我们周围的世界，会看到许多对称的现象，怎样认识轴对称与轴对称图形？十三章“轴对称”会告诉答案。
我们生活在变化的世界中，时间的推移、人口增长、水位升降。变化的例子举不胜举。函数将给提供描述这些变化的一种数学工具——一次函数。
在“整式的乘除与因式分解”中，我们可以用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，解决更多与数量关系有关的问题，加深对“从数到式”这个由具体到抽象的过程的认识。
四、教学措施
1、认真学*钻研新课标，掌握教材，编写好“教案”“学案”。
2、认真备课，争取充分掌握学生动态。
认真钻研大纲和教材，做好各章节的总体备课工作，对总体教学情况和各单元、专题做到心中有数，备好学生的学*和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以提高自己的教学理论水*和教学实践能力。
3、认真上好每一堂课。
创设教学情境，激发学*兴趣，爱因斯曾经说过：“兴趣是最好的老师。”激发学生的学*兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。想尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。
4、落实每一堂课后辅助，查漏补缺。
全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，指导课外阅读因材施教，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高；使差生也能及时扫除学*障碍，增强学*信心，尽可能“吃得了”。充分调动学生学*数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水*，提高分析问题与解决问题的能力。
5、积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水*。
6、经常听取学生的合理化建议。
7、深化两极生的训导。
八年级是承上启下的非常关键的一年，学**惯、学*方法的养成在此一举。因此，在教学中要密切注意学生的思想动态，及时引导，使好的更好，差的迎头赶上。尽可能多的抓学生，面广，量大，同时也要注意保质保量的完成教学任务。
本学期我担任初二年级(9)、(10)班的数学教学工作，八年级的数学教学任务非常重，既要完成新课的教学任务，又要复*初一数学知识。同时要补差补缺，做好学生的思想工作，所以在制定八年级的教学计划时，一定要注意时间的安排，同时把握好教学进度。
一、学情分析
通过对上学期几次检测分析，发现这一级的学生存在很严重的两极分化。一方面是*时成绩比较突出的学生基本上掌握了学*数学的方法和技巧，对学*数学兴趣浓厚。另一方面是相当一部分学生因为各种原因，数学已经落下许多知识，部分学生已丧失了学*数学的兴趣。
二、指导思想
以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力和逻辑推理能力。同时完成八年级上册数学教学任务。
三、教学目标
知识技能目标：了解轴对称、轴对称图形、线段的垂直*分线、角的*分线的感念，理解轴对称的基本性质;会利用性质解决有关的问题。掌握整式的乘除和因式分解的运算。熟练掌握分式运算。知道样本*均数、加权*均数的计算、及中位数、众数。了解算术*方根、*方根、立方根的概念，会用根号表示数的*方根、立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应;会解一元一次不等式(组)等;。
能力目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。
四、教材分析
本学期教学内容，共计六章，第一章《轴对称与轴对称图形》，本章是在学*了线段、角、*行线、三角形的基础上进一步学___面图形的一些性质，主要内容是轴对称、轴对称图形、线段的垂直*分线、角的*分线的感念，理解轴对称的基本性质;会利用性质解决有关的问题。
第二章《乘法公式与因式分解》是初一的整式的乘法的一个延续，主要内容有整式的乘法、乘法公式、因式分解。学好本章的运算性质是学好本章内容的基础。本章难点是整式乘法与因式分解的关系和相互的转化，重点是乘法公式。第三章《分式》是在学*整式的基础上来研究的，主要内容就是分式运算、分式的化简，这部分内容对以后的`方程、函数等都有非常重要的作用。第四章《样本与估计》本章的主要内容就是*均数、加权*均数的计算、及中位数、众数，为以后学*统计初步打下了基础。
第五章《实数》主要内容是算术*方根、*方根、立方根的概念，无理数和实数的概念，实数和数轴上的点一一对应;勾股定理及勾股定理的应用，通过探索三角形的三边关系，得到勾股定理，同时还介绍了一种直角三角形的判定方法，最后介绍了勾股定理的应用。重点是勾股定理，难点是勾股定理的应用。这又学*了直角三角形的一个性质，为以后的学*埋下了伏笔。第六章《一元一次不等式》主要内容就是解一元一次不等式，这为以后的一次函数和一次方程，一次不等式三者的关系的学*提供了很好的探究条件。
五、教学措施
1、精心备课，设置好每个教学情境，激发学生学*兴趣和欲望。深入浅出，帮助学生理解各个知识点，突出重点，讲透难点。
2、加强对学生课后的辅导，尤其是中等生和后进生的基础知识的辅导，提高他们的解题作答能力和正确率。
3、精心组织单元测试，认真分析试卷中暴露出来的问题，并对其中大多数学生存在的问题集中进行分析与讲解，力求透彻。对于少部分学生存在的问题进行小组辅导，突破难点。
4、做好学生的思想教育工作，促进学生学*的积极性，从而提高学生的学*成绩。
一、学生基本情况分析
本期所任八年级(3)班的数学科教学，从上学年期末考试的总体来看，这个班学生的学*成绩在前面的基础上都有所进步。但在学生所学知识的掌握程度上，形成了两极分化，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，而对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。八年级是初中学*过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。根据上学年学生学*的分析情况来看，有部分学生基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，作为老师必须要付出更大努力，进一步查漏补缺，充分发挥学生学*的主体作用，注重教学方法，培养能力。
二、教材分析
本学期教学内容，共计五章：
第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件，利用三角形全等的判定方法证明角*分线的性质。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，使学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
第十二章轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从生活中的图形入手，通过对生活中轴对称现象的观察，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，进一步引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十三章本章主要学*方根与立方根以及实数的有关概念和运算。这一章是学生在初中学*过程中的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，让学生进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限。
第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数------一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过探索一次函数及其图象的性质，利用一次函数及其图象解决有关现实问题;并将正比例函数纳入一次函数的研究中去，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。
第十五章本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景------使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程------为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握------设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。
三、教学目标
在知识与技能上，通过对三角形全等的学*，能利用全等三角形解决实际问题，让学生能把所学的轴对称知识应用到实际生活中，学*方根与立方根以及实数的相关知识，初步理解函数的定义，掌握理解一次函数和一次函数的性质与图像及其应用，培养数形结合的思想方法，使学生会进行整式的乘除法运算及因式分解。通过本学期的学*，学生在数学的认识与理解上要再上一个台阶。在情感与态度上，通过本期的学*使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，培养学生实事求是、严肃认真的学*态度，激发学生的学*兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学*的快乐。在过程与方法上，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识以及知识间的内在联系，让学生经历在发现知识道路上的坎坎坷坷，从而达到深刻理解掌握知识的目的。在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑推理能力与逻辑思维能力，自主探究，解决问题的能力，提高运算能力，使所有学生在数学上都有不同的发展，尽可能接*其发展的最大值，培养学生良好的学**惯，发展学生的非智力因素，全面提高学生素质。
四、教学措施
1、加强学生的思想品德素质教育，转变学生的学*态度。
2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：在本章的学*中，学生已会利用*均数的公式进行计算，并能解决一些相关的实际问题;在《有理数》和《实数》的章节中，学生曾学*用计算器计算数的加、减、乘、除、乘方和开方运算，已初步具有利用计算器处理数据的基本技能。
学生活动经验基础：学生在前面的数学学*活动中，已获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学*方式，积累了使用计算器处理数据和进行探索活动的一些数学活动经验。
二、学*任务分析
本节课的学*任务是：初步经历数据的收集、加工与整理的过程，通过自主探索，学会利用计算器求一组数据的*均数;通过例题和*题的学*，加强知识之间的联系，巩固对各种图表信息的识别和评判能力，发展学生初步的统计意识和数据处理能力，达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
1. 知识与技能：根据给定信息，会利用计算器求一组数据的*均数，并会进行数据的收集、加工与整理。
2. 过程与方法：初步经历数据的收集、加工与整理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3. 情感与态度：通过使用计算器求*均数的探索活动，培养学生的探索精神和创新意识;通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入;第二环节：活动探究;第三环节：运用提高;第四环节：课堂小结;第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：展示引例：20xx年第一季度我国各地区农村家庭*均每人现金收入情况表：(单位：元)
请计算这组数据的*均数，在计算过程中，你体会到什么困难吗?
显然，当一组数据比较大且比较多时，用笔计算*均数较麻烦，因此，需要一个帮手—计算器，这节课就来学*用计算器求*均数。
目的：通过以上用笔计算一组较大且较多数据的*均数，使学生感到笔算的麻烦与困难，产生用计算器求*均数的欲望，从而调动学生学*的积极主动性。另外，给这组数据赋予“我国各地区农村家庭*均每人现金收入情况”的背景，是想让学生关注社会的发展，增强社会责任感。
注意事项：引例不一定非要算出结果来，只要让学生尝试一下用笔计算较大且较多数据的*均数的困难，产生用计算器求*均数的欲望，就可引入课题，不要过多地耽误课堂时间。
第二环节：活动探究
内容：学生分组(拿同类型计算器的同学分在一起)活动探究，看哪个小组做得好：
(1)估计一下自己课桌的宽度，并将各组员的估计结果统计出来(精确0.1厘米)。
(2)用计算器求出估计结果的*均值，你是怎么做的?与同伴交流。 在学生分组合作探究的基础上，全班总结交流不同类型的计算器求*均数的一般步骤，教师根据反馈的信息，及时进行评价。
(3)用尺子量一量课桌的宽度，看看大家估计的结果怎么样。
各组派代表谈谈本组估计结果的准确度，对准确度较高的小组进行表扬，并评为优秀小组以资鼓励。
目的：活动(1)是让学生初步经历数据的收集、加工与整理的过程，进一步发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
活动(2)是通过相互比较，引起学生对计算方式的思考，做出自我评判，从而正确掌握用计算器求*均数的方法。全班总结交流不同类型的计算器求*均数的一般步骤，可以开阔视野，增长才干。
活动(3)的评价是为了学生的成功感和自信心，激励他们继续探索和创新，把数学做得更好。
注意事项：教师首先要是熟悉本班学生所用各类型计算器的使用方法，其次在学生分组活动时，教师要巡视、倾听，鼓励学生自己探索计算器的用法，但在必要时可做适当的指导。
第三环节：运用提高
内容：1. 利用计算器计算下列数据的*均数：
12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，13.5，12.7，12.4，13.9，13.8，14.3，13.2，13.5。
2. 观察下图1，利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的*均年龄。
3. 英语老师布置了10道选择题作为课堂练*，小丽将全班同学的解题情况
4. 利用计算器计算本节课的引例中我国各地区农村家庭*均每人现金收入的*均数、中位数和众数，并回答下列问题：
(1)如果要如实反映我国农村的现金收入状况，你会用哪个数据?
(2)如果要展示我国农村发展形势好，你会用哪个数据?
(3)从这些数据中，你获得了哪些信息?有何感想?
目的: 第1题是课本上的练*题，直接利用计算器计算一组数据的*均数。第2、3题分别是课本上的例题和练*题，作用是加强知识之间的联系，巩固对各种图表信息的识别和评判能力。把第2题课本例题放在练*题后，题目显得有梯度，能更好地体现循序渐进的原则。第4题前呼后应，解决引例中“悬案”，充分体现用计算器计算一组较大且较多数据的*均数的优越性，培养学生运用现代技术手段的主动意识，以及选择恰当的数据代表对问题作出评判的能力。
注意事项：第2、3题都有几个相同数据的求和，在输入这些数据时，要让学生注意键 的连续使用。第4题要留出时间让学生交流各自获得的信息和感想，互相启发，共同提高。
——初二数学上册知识点 (菁华5篇)
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 *行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行
8 如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行
9 同位角相等，两直线*行
10 内错角相等，两直线*行
11 同旁内角互补，两直线*行
12两直线*行，同位角相等
13 两直线*行，内错角相等
14 两直线*行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
29 角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
41 线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线
44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48 定理 四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
550 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51 推论 任意多边的外角和等于360°
52 *行四边形性质定理1 *行四边形的对角相等
53 *行四边形性质定理2 *行四边形的对边相等
54 推论 夹在两条*行线间的*行线段相等
55 *行四边形性质定理3 *行四边形的对角线互相*分
56 *行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是*行四边形
57 *行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是*行四边形
58 *行四边形判定定理3 对角线互相*分的四边形是*行四边形
59*行四边形判定定理4 一组对边*行相等的四边形是*行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
一、知识概念
1、同底数幂的'乘法法则：m，n都是正数
2、幂的乘方法则：m，n都是正数
3、整式的乘法
（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、*方差公式：
5、完全*方公式：
6、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a≠0，m、n都是正数，且m>n、
在应用时需要注意以下几点：
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0、
②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，—2、50=1，则00无意义、
③任何不等于0的数的—p次幂p是正整数，等于这个数的p的次幂的倒数，即a≠0，p是正整数，而0—1，0—3都是无意义的；当a>0时，a—p的值一定是正的；当a<0时，a—p的值可能是正也可能是负的，如，
④运算要注意运算顺序、
7、整式的除法
单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加、
8、分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式、
分解因式的一般方法：1、提公共因式法2、运用公式法3、十字相乘法
分解因式的步骤：1先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；
2再看能否使用公式法；
3用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；
4因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；
5因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止、
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学*本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
一．知识框架
二．知识概念
1.算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术*方根，记作。0的算术*方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术*方根。
2.*方根：一般地，如果一个数x的.*方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的*方根。
3.正数有两个*方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个*方根，就是它本身；负数没有*方根。
4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。
(一)运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)*方差公式
*方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的*方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是*方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全*方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的*方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的*方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全*方式。
上面两个公式叫完全*方公式。
(2)完全*方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的*方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全*方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)×(a+b).
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
角*分线的性质：角*分线*分这个角，角*分线上的点到角两边的距离相等
角*分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的*分线上。
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
(六)提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.
2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数.
2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.
3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.
(八)分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据：分式的基本性质.
5.通分的关键：确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.
(九)含有字母系数的一元一次方程
1.含有字母系数的一元一次方程
引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零
元一次方程
1.二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的'次数是1，系数不是O，这样的整式方程，叫做二元一次方程.
二元一次方程指的是有两个未知数的，而且未知数的质数都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识，一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知数的个数减少，然后再解，它的方程式是X-Y=1。
2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数，且ab≠O).
3.判断一个方程是二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件
(l)含有两个未知数;
(2)未知项的次数都是1;
(3)未知项的系数都不是仇
(4)等号两边的代数式是整式，即方程是整式方程.
二元一次方程解题技巧：
每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难解的，但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开。首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组，第一步做的就是把第一个和第二个方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁，然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中，就可以得知两个未知数的值。
通常求一个二元一次方程解的方法是:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，如3x-x/2=7变形为y=2(3x-7)，给出二的一个值，就可以求出少的对应值，这样就得到了一个方程的解。适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.由于任何一个二元一次方程，让其中一个未知数取任意一个值，都可以求出与其对应的另一个未知数的值，因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.但若对未知数的取值附加某些条件限制时，方程的解可能只有有限个.
鸡兔问题：已知鸡兔的总头数和总腿数。求鸡和兔各多少只的一类应用题。通常称为鸡兔问题又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：(总腿数-鸡腿数×总头数)÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只?
兔子只数 ( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)
鸡的只数 50-35=15 (只)
——初二数学上册教案 (菁华3篇)
教学目标
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点：
等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点：
正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
一、复*等腰三角形的性质
二、新授：
I提出问题，创设情境
出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学*“等腰三角形的判定”.
II引入新课
1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB=AC吗?
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系?
2.引导学生根据图形，写出已知、求证.
2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.
4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.
教学目标：
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的*惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：
重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现
教学过程
一、创设问题的情境，激发学生的学*热情，导入课题
出示投影1(章前的图文p1)教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2(书中的P2图1—2)并回答：
1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的?在学生交流回答的基础上教师直接发问：
3、图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系?
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢?
二、做一做
出示投影3(书中P3图1—4)提问：
1、图1—3中，A,B,C之间有什么关系?
2、图1—4中，A,B,C之间有什么关系?
3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么?
学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议
1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗?
2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?
在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角形边的两直角边的*方和等于斜边的*方。这就是的“勾股定理”
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c
那么
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度(学生测量后回答斜边长为13)请大家想一想(2)中的规律，对这个三角形仍然成立吗?(回答是肯定的：成立)
四、想一想
这里的29英寸(74厘米)的电视机，指的是屏幕的长吗?只的是屏幕的款吗?那他指什么呢?
五、巩固练*
1、错例辨析：
△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足=25
即：c=5
辨析：(1)要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题
△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
(2)若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C是斜边
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。
2、练*P7§1.11
六、作业
课本P7§1.12、3、4
教学目标：
1. 掌握三角形内角和定理及其推论;
2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类;
3.通过对三角形分类的学*,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。
4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态
5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。
教学重点：三角形内角和定理及其推论。
教学难点：三角形内角和定理的证明
教学用具：直尺、微机
教学方法：互动式，谈话法
教学过程：
1、创设情境，自然引入
把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学*兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢?
问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗?
对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的)，问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学*的一个重要内容(板书课题)
新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学*了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学*的内容自然合理。
2、设问质疑，探究尝试
(1)求证：三角形三个内角的和等于
让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个*面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。
问题1 观察：三个内角拼成了一个 什么角?
问题2 此实验给我们一个什么启示?
(把三角形的三个内角之和转化为一个*角)
问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁?
其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。
(2)通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢?
学生回答后，电脑显示图表。
(3)三角形中三个内角之和为定值 ，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢?
问题1 直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系?
问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系?
问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系?
其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。
这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸――推论，培养学生良好的学**惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。
3、三角形三个内角关系的定理及推论
通过上面四个例题的分析与讨论，有利于学生基础知识与基本能力的掌握与提高，同时更有利于学生创新意识与创造性思维能力的培养，在练*、讲评等教学环节中，形成师生之间的、学生之间的“双向反馈”是很重要的。
4、变式训练，巩固提高
根据例4 的度数的求法，思考如下问题：
(3)如图5，过D点画AB的*行线MN，与AC、BC交于点M、N，则 的度数多少?
(4)当MN绕着点D旋转过程中， 会有怎样的变化?
提示：变化1 当直线MN与AC、BC的交点仍在线段AC、BC上时， =
变化2 当直线MN与AC的交点在线段AC上，与BC的交点在BC的延长线上时,
变化3 当直线MN与AC的交点在线段AC的延长线上，与BC的交点在线段BC上时， =
变化4当直线MN与AC、BC的交点在C点时， =
经过这样的变式、发展、学*，不仅使学生巩固了所学的数学知识，也使学生体验了数学的运动变化观，使学生的思维得到了培养。
5、小结
通过设置问题：“本节在知识方面以及在思想方法方面你有怎样的收获?”师生以谈话交流的形式进行小结。强调学生注意：辅助线的作用及运用定理及推论解决问题时，要善于抓住条件与结论的关系。
6、布置作业
a、书面作业P43#3
b、上交作业P42#16、17
——数学上册教案 (菁华5篇)
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设法和代数法德一般性。
3在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：感受古代数学问题的趣味性。
教学难点：用不同的方法解决问题。
教学准备：课件
教学程序：
一、激趣导入
师：咱班同学家里有养鸡的吗？有养兔的吗？既养鸡又养兔的有吗？把鸡和兔放在同一个笼子里养的有吗？在我国古代就有人把鸡和兔放在同一个笼子里养，正因为这样，在我国历才出现了一道非常有名的数学问题，是什么问题呢？你们想知道吗？这节课我们就共同来研究大约产生于一千五百年前，一直流传至今的“鸡兔同笼”问题。
师：关于“鸡兔同笼”问题以前你们有过一些了解吗？流传至今有一千五百多年的问题，是什么样呢？想知道吗？
二、探索新知
1（课件示：书中112页情境图）
师：同学们看这就是《孙子算经》中的鸡兔同笼问题。
这里的“雉”指的是什么，你们知道吗？这道题是什么意思呢？谁能试着说一说？
生：试述题意。（笼子里有鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。问鸡兔各几只？）
师：正像同学们说的，这道题的意思是笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35各头，从下面数有94只脚。问鸡和兔各有几只？
师：从题中你发现了那些数学信息？
生：笼子里有鸡和兔共35只，脚一共有94只。
生：这题中还隐含着鸡有2只脚，兔有4只脚这两个信息。
师：根据这些数学信息你们能解决这个问题吗？这道题的数据是不是太大了？咱们把它换成数据小一点的相信同学们就能解决了。
2、出示例一（课件示例一）
题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？
师：谁来读读这个问题。
谁能流利的读一遍？
请同学们轻声读题，看看题里告诉我们什么信息，要解决什么问题？
生：读题
师：现在就请你来解决这个问题，你想怎样解决？把你的想法和小组内的同学说一说。
生：我想我能猜出来。一次猜不对，多猜几次就能猜对。
师：按你的意思就是随意的猜，为了不重复，不遗漏，我们可以列表按顺序推算。（板书：列表法）
师：还有其他方法吗？
生：我想用方程法也能解决。（板书：方程法）
生：要是笼子里光有鸡或光有兔就好算了，可这笼子里却有两种动物，我还没想好怎么算。
师：那我们就不妨按笼子里只有鸡或只有兔来思考，假设笼子里全是鸡或全是兔，看脚数会有什么变化，说不定从中你们就能找到解题的思路呢。（板书：假设法）
师：还有别的方法吗？那这些方法行不行呢？下面就请同学们以小组为单位，对你们感兴趣的方法进行尝试验证一下吧。
生：在小组内尝试各种方法。
师：经过上面的研究学*，你们都尝试运用了哪种方法呢？下面以小组为单位进行汇报。
生1：我们小组用列表法找到了答案，有3只鸡，5只兔。
师：把你们研究的结果拿来让大家看看。这样按顺序推算，对于数据小的问题解决起来很方便，不过一旦数据比较大，比如笼子里的鸡和兔有100只，200只，甚至更多，再用这样的办法怎么样？
生：很麻烦。
师：是啊，那要花费很长时间。哪个小组还想汇报？
生：我们小组用方程法计算的。（生说计算过程，师板书过程。）
师：我们看这个方程列得是否正确？4X表示什么？2（8—X）表示的是什么？兔脚数+鸡脚数=什么？这就是列这个方程所依据的数量关系。谁能把这个数量关系完整的说一遍？
生：说数量关系。（鸡脚数+兔脚数=26只脚）
师：根据这个数量关系你能想到另两个数量关系吗？
生：叙述另外两个数量关系。（26只脚—鸡脚数=兔脚数，26只脚—兔脚数=鸡脚数）
根据这两个数量关系你又能列出哪两个方程呢？
生：汇报师板书两方程。
师：除了可以设兔有X只，还可以怎样设？
生：还可以设鸡有X只。那兔就有（8—X）只。
师：对，那根据什么数量关系你又能列出怎样的方程呢？
生：汇报，根据鸡脚数+兔脚数=26只能列出方程2X+4（8—X）=26
根据26只脚—鸡脚数=兔脚数能列出26—2X=4（8—X）
根据26只脚—兔脚数=鸡脚数能列出26—4（8—X）=2X
师：同学们看根据不同的数量关系我们能列出这么多的方程，但是同学们要注意用方程法解决问题时必须要找准数量关系。
师：除了这两种方法，假设法有运用的吗？
生：汇报。
我们小组是把笼子里的动物都看做鸡。（板书：全看作鸡）
生：我们是这样想的。假设笼子里都是鸡，应有脚8×2= 16只，比实际少了26—16=10只，一只兔少算2只脚，列式为：4—2=2只，所以能算出共有兔10÷2=5只
鸡就有8—5=3只。（生说师板书计算过程）
师：这位同学说的你们听明白了吗？结合算式进行明理。明确每一步算式各表示什么意义。
师：这种方法都明白了吗？结合课件图画进行解释质疑。
师解释：刚才我们把笼子里的动物都看做鸡（课件图画上显示）那么笼子里共就应该有多少只脚？
生：16只。
师：实际上笼子里有26只脚，怎么会少了10只脚呢？（课件显示）
生：每只兔子少算2只脚。
师：一共少算10只脚，每只兔子少算2只脚，所以有5只兔子，3只鸡了。
师：把笼子里的动物都看做鸡，你们会算了，要是把笼子里的动物都看做兔，（师板书：全看作兔）又该怎样思考呢？你能参照前面的方法自己试着做一做吗？
生：试做。
师：刚才已经假设都是兔的同学，再按假设全是鸡的情形算一算。
生：练做。
师：谁来说说假设全是兔该怎么算？
生：假设笼子里都是兔，就应有脚8×4=32只，比实际多了32—26=6只。一只鸡多算2只脚，4—2=2只。就能算出共有鸡6÷2=3只。兔就有8—3=5只。（生说师板书计算过程。）
师：你们也都算上了吗？师解释：要是都是兔的话，就有32只脚，而实际有26只脚，为什么会多出6只脚呢？（课件示）
生：每只鸡多算2只脚。
师：一共多算6只脚，每只鸡算2只，所以有3只鸡，5只兔。
师：还有运用其他方法的吗？
师：同学们看，通过上面的探究学*，我们共找到几种解决鸡兔同笼问题的方法？（三种）哪三种？（列表法，方程法，假设法）你们能说说这三种方法各有什么特点吗？
生汇报：列表法适合于数据小的问题，数据大了就不适用了。
方程法思路很简捷，但解方程比较麻烦。假设法，写起来简便，但思路很繁琐
师：那以后我们再解决鸡兔同笼问题时就要根据具体情况灵活选择计算方法。
三、巩固练*
师：现在就请你来解决那道数据较大的问题你们能解决吗？
生：独立解答后全班交流。
师：哪位同学愿意说说你是怎么解决这个问题的？
生：汇报不同的算法。（学生边汇报边把计算方法展示在实物展台上）
师：刚才我们用自己的办法解决了这个问题，你们想知道古人是怎么解决这个问题的吗？我们一起来看一看。（课件示）
师：古人的办法很巧妙吧？如果大家对这种解法感兴趣，课后可以再研究。
师：在一千五百年前，我国的古人就发明出这么的数学问题，一直流传到现在，他们还想出那么巧妙地解决办法，为我们后人留下了宝贵的知识财富，你想对他们说点什么吗？
四、全课总结
师：通过这节课的学*你有什么收获？
生：我学会用……方法解决“鸡兔同笼”问题。
师：今天通过大家的自主探索，找到了多种解决“鸡兔同笼”问题的方法。方程法和假设法应用得都比较广泛。生活中我们还会遇到类似“鸡兔同笼”的问题，比如有些租船问题，钱币问题等。下节课我们就应用这些方法去解决那些实际问题。
板书设计：
鸡兔同笼
列表法
方程法假设法
解：设有兔X只，鸡就有2（8—X）只。全看作鸡
4X+2（8—X）=26 8×2=16（只）
2X+16=26 26—16=10（只）
X=5 4—2=2（只）
8—5=3（只）10÷2=5（只）
答：有5只兔，3只鸡。 8—5=3（只）
26—4X=2（8—X）全看作兔
26—2（8—X）=4X 8×4=32（只）
2X+4（8—X）=26 32—26=6（只）
26—2X=4（8—X）4—2=2（只）
26—4（8—X）=2X 6÷2=3（只）
8—3=5（只）
教学目标
（一）知识教学点
1、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。
2、会运用公式计算圆柱的体积。
（二）能力训练点
1、能运用圆柱体的体积公式解决一些实际问题。
2、通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
（三）德育渗透点
通过把圆柱体切割后，拼成*似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
教学重点
圆柱体体积的计算。
教学难点
理解圆柱体体积公式的推导过程。
教具学具准备
1、推导圆柱体体积的圆柱体教具一套，学生学具每人一套。
2、投影片、电脑软件。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？
（2）圆的面积公式是什么？
（3）圆的面积公式是怎样推导的？
2、导入：
同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的知识长方形来解决的。那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆柱的体积）
二、探究新知
1、教学圆柱体的体积公式
（1）教师演示：
同学们看老师手中的这个圆柱，我先把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体。
下面请同学们拿出自己的学具动手拼一拼，看拼起来是什么形体。
（2）学生操作（教师要注意巡视指导）
（3）启发学生观察、思考、讨论：
①圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（*似的长方体）
②通过刚才的实验你发现了什么？（教师要注意启发、引导）
a、拼成的*似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了。
b、拼成的*似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了*似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
c、*似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。
（4）教师演示，学生观察。
同学们，刚才我们把圆柱的底面*均分成了16份，切割后再拼起来，拼成了一个*似的长方体，下面请同学们仔细观察：（教师边利用电脑出示图形边提问）
①如果把圆柱的底面*均分成32份，拼成的长方体形状怎样？
②如果把圆柱的底面*均分成64份，拼成的长方体形状怎样？
③如果把圆柱的底面*均分成128份，拼成的长方体形状怎样？
（利用电脑使学生直观地认识到，分的份数越多，拼起来就越*似于长方体）
（5）启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？
①*均分的份数越多，拼起来的形体越*似于长方体。
②*均分的份数越多，每份扇形的.底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越*似于一条线段，这样整个形体就越*似于长方体。
（学生回答时，教师要注意启发、点拨。如果学生回答有困难，可把演示的三个*似的长方体，放在同一画面，让学生观察比较）
（6）启发学生思考回答：
为什么要把圆柱体拼成*似的长方体？你从中发现了什么？
①圆柱体与*似的长方体，形状不同，体积相同。
②我们学过长方体的体积公式，如果把圆柱体转化成*似的长方体，圆柱体的体积就可以计算了。
（7）推导圆柱的体积公式：
①学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？
②学生汇报讨论结果，并说明理由。
因为长方体的体积等于底面积乘以高。（板书：长方体的体积=底
↓
面积×高）*似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积
↓
），*似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）*似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘以高。（板书：=、×）
③用字母表示圆柱的体积公式。（板书：V=sh）
④启发学生回答：求圆柱的体积必须具备哪两个条件？
（8）反馈练*：
口答，只列式不计算：
①底面积是10，高是2，体积是（）
②底面积是3，高是4，体积是（）
2、教学例4、
（1）出示例4、
（2）学生独立进行计算。（教师巡视，注意发现学生计算中存在的问题）
（3）订正。（如发现有50×2、1的，让学生板演讲解，使学生自己明白错误的原因，从而加深印象。如果发现计算没有出现错误，也可让学生板演，并正确地表述）
（4）反馈练*：完成第9页练一练第1题。
一名学生在小黑板上做，其余学生在练*本上做，然后订正。
3、启发学生思考回答：计算圆柱的体积，还可能有哪些情况？（学生回答时，要让学生说出计算思路）
（1）已知圆柱的底面半径和高，求体积。
（2）已知圆柱的底面直径和高，求体积。
（3）已知圆柱的底面周长和高，求体积。
反馈练*：完成第9页练一练第2题，学生口述解题思路，不计算。
4、教学例5
（1）出示例5。
（2）引导学生分析题意：
①这道题已知什么？求什么？
②要求水桶的容积，应先求什么？再求什么？
（3）求水桶的底面积：（学生在练*本上解答，然后订正）
板书：（1）水桶的底面积：
（4）求水桶的容积：（让学生填在书上的空白处，然后订正）
板书：（2）水桶的容积：
3、14×25
=7850（立方厘米）
≈7。9（立方分米）
答：这个水桶的容积大约是7。9立方分米。
三、巩固发展
1、完成练一练第3题。
投影出示题目内容，学生独立完成。
2、完成练一练第4题。
学生独立解答，集体订正，并说解题思路。
3、一个圆柱形水池，半径是10米，深1、5米。这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少立方米？
学生独立解答，然后订正。
四、全课总结
通过本节课的学*，你有什么收获？（启发学生从两个方面谈：圆柱体体积公式的推导方法和公式的应用）
五、布置作业：练一练第5—6题。
一、教学目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形与*行四边形的关系．
2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
4．根据*行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的性质1、2．
2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
三、课堂引入
1．（复*）什么叫做*行四边形？什么叫矩形？*行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学*了一种特殊的*行四边形——矩形，其实还有另外的特殊*行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变*行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的*行四边形叫做菱形．
【强调】 菱形（1）是*行四边形；（2）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
四、例*题分析
例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴ CB=CD，CA*分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC
∴ ∠AFD=∠CBE．
例2（教材P108例2）略
五、随堂练*
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．
2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．
3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
六、课后练*
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．
2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．
课题：统一长度单位
教学内容：教材第2页例1
教学目标：
知识与技能
（1）使学生经历用不同方法测量物体长度的过程。
（2）在实践操作活动中，体会统一长度单位的必要性，了解长度单位的形成过程。
过程与方法
通过学生的观察、探究等学*活动，让学生在亲身经历的创造活动中，建立起对长度单位的理解。
情感态度与价值观
在学*过程中，培养学生团结协作的精神和合作的意识。教学重难点：
重点：合学生亲身经历不同测量工具的合用，体会测量方法的多样性和统一测量单位的必要性。
突破方法：通过自主探究学*突破重点。
难点：培养学生初步估测意识。
通过小组合作学*突破难点。
教法与学法：
教法：尝试指导法。
学法：小组研讨法。
教学准备：
将学生分成4—6人的合作学*小组。
学生准备：学生尺、剪刀、宽1厘米的白纸条、1角的硬币、回形针、小刀、棱长1厘米的小方木。
教学过程
课堂导语：同学们，比一比粉笔和回形针，哪个长，哪个短？粉笔和铅笔哪个长，哪个短？
一会说粉笔长，一会说粉笔短，这是为什么呢？这根粉笔到底有多长，有多短呢？大家想知道吗？
今天这节课我们就来研究这个问题：统一长度单位。（板书课题）
一、探究新知
（1）提出问题。
同学们，你知道我们的课桌有多长吗？让学生讨论，想办法，小组交流。
（2）汇报交流，分组活动。
刚才同学们想了很多办法，用1角的硬币、手、三角形学具、方木块等作为工具测量，下面就请同学们分成5人一组，和老师一起测量课桌的长度。
测量过程中教师巡回指导。
（3）小组交流。
让每个小组选派代表在全班交流测量结果。显然，同学们和老师的测量结果不同。
（4）质疑问难。
为什么我们测量的都是课桌的长度，量出的结果却不一样呢？为什么同学们一拃一拃地量，老师也一拃一拃地量，结果也不一样呢？
让学生充分发表看法，使他们逐渐明白因为选用的是不同的手作为测量标准，所以量出的结果不同。
那么怎样才能得到相同的结果呢？（用相同标准进行测量）让全班同学选同一物品（如小刀或小方木）再一次测量课桌的长度，并汇报测得的结果。由此归纳出：要想得到相同的结果，应选用同样的物品作标准进行测量。
（5）活动延伸。
①用回形针测量数学课本的宽，用小刀测量一个文具盒的长。学生测量后汇报测量结果。（数学课本的宽是5个回形针的长，文具盒的长是5个小刀的长）
师：数学课本和文具盒不一样长，为什么它们都用5表示？让学生分组讨论，然后集体交流。
②归纳升华。
同学们，数学课本的宽和文具盒的塔尖不一样的，它们都用5表示是因为测量的标准不一样。因此测量物体的长度必须用统一的标准。
二、积累运用
用手一拃一拃地量桌子的长、高及凳子的高，可以一次接一次地测量。
三、总结提升
（1）大家亲自测量了很多物体的长度，在测量过程中，你们学会了什么？
让学生自己总结本课所学内容。
（2）归纳强调。
在测量物体长度时，必须要用统一的标准去测量。
板书设计
一测量课桌的长。（分组活动，汇报交流）
二用回形针测量数学课本的宽，用小刀测量文具盒的长。教学反思：
这节课的目标主要是让学生认识统一长度单位的必要性，就目标而言，学生不难达到，但总体上感觉太匆忙。
让学生在活动中经历知识的形成过程，无疑是非常重要的，但活动课上，学生学具的准备、课堂纪律的掌控都是需要考虑重视的问题。
教学三维目标：
1.探索并理解“求比一个数多或少几的数是多少”的简单实际问题的数量关系，并能正确计算验算。
2.在探索计算方法的过程中，感受计算与现实生活的密切联系。
3.激发学生学*数学兴趣和欲望，体验成功的乐趣，培养自信心。
教学重点：理解“求比一个数多或少几的数是多少”的简单实际问题。
教学难点：领悟比一个数多或少几的数的简单实际问题的方法
教学过程：
一、复*旧知
出示8个圆和5个三角形，提问：你能提出一个用减法计算的数学问题吗？独立列式解答
二、探究新知
3. 出示例题4
提问：你能知道什么数学信息?学生交流
根据这些条件，可以求出哪些问题？
4. 指导学生解答：小华做了多少朵？
用圆片摆出来， 第一排摆多少个圆片？
5. 启发：对照刚才摆的过程，想一想，可以怎样列式计算小华摆多少朵？
11+4=14（朵）
列式后解答后追问：算出的得数与摆出的结果一样吗？
6. 尝试解答：*做了多少朵？
先用圆片摆一摆，小组合作，再计算
讨论：第一排摆了多少？第二排怎么摆？
5.明确：对应摆，最后空3个位置不摆。
三、练*巩固
6. 想想做做 第1题：
学生动手画一画，再填空。组织交流时着重说自己的思考过程。
7. 想想做做 第2题：
学生说一说图的意思，学生独立解答。
8. 想想做做 第3题
看清条件，问题，有困难的用学具摆摆。强调：上下要对齐。
思考：算出的数会不会比32个少？为什么？
4．想想做做 第4题：
出示图后指名说这道题目是什么意思？求小灰兔拔了多少个，怎么求？独立完成。
汇报：你是怎么做的。25+7=32（个）
5．想想做做 第5题：
学生独立做，集体讲评。
四、总结提升：
今天你学到了什么知识？最大的收获是什么？还有什么问题吗？
——二年级数学上册优秀教案 (菁华5篇)
教学目标：
1、借助情境图引导学生提出问题，引入求几个相同加数和的计算。
2、借助相同加数连加的计算，体会乘法的意义。
教学重点：
让学生经历几个相同的数相加的学*过程，初步理解乘法的意义。
教学难点：
根据图意列出相应的加法算式，体会乘法的意义，体现算法多样化。
教学方法：
谈话法，讲授法。
教具准备：
多媒体
教学过程：
一、创设情境。
师：同学们，你们喜欢魔术表演吗？
生：喜欢。
师：今天我们一起去看看精彩的魔术表演吧。
（出示主题图）
二、新授，解决问题。
1、初步感知画面。
师：多神奇的魔术表演啊，你都看到了什么？同学们这里会也藏着很多奇妙的数学知识，不信大家仔细的观察一下。
2、提问题。
师：小朋友观察得很仔细请你们接着看图，你能提出哪些数学问题，和你的小伙伴交流一下。学生可能回答
一共有多少朵花？ 一共有多少条鱼？ 一共有多少个灯笼？
3、解决问题。
师：小朋友们很了不起，提出了这么多有价值的数学问题，谁来解决第一个问题？
生：2+2+2＝6（朵）
第二题：4+4+4+4＝16（条）
第三题：3+3+3+3+3+3＝15（个）
师：同学们说得不错，请同学们观察一下这几个算式，你发现有什么特点？
生：都是连加
生1：加数相同。
师：对每一题的加数都相同。2+2+2是几个2相加？
生：3个2相加，（依次说出后几个算式。）
师：请同学说一说20串灯笼的个数，怎么写算式？
生动手写：3+3+3+3
师：你觉得写起来怎么样？
生：很麻烦。
师：怎么就不麻烦了？
生：用乘法。
师：你真爱学*。这个内容我们在下节课里学。
三、巩固练*
1、出示图：生说，师判断
2、出示图：师说题意，生填写，集体订正。
四、小结。
同学们，这节课你知道了什么？你觉得自己的表现怎么样？
五、布置作业。
提前预*下一课。
板书设计：
乘法的初步认识。
教学反思：
本节课我把教学重点放在了让学生自主提出问题、寻找解决问题的策略上，引出多种不用的解决方法，然后着重认识几个几连加。引导学生充分经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，这样对学生思维的发展和解决问题能力的提高都是非常有益的。
教学目标：
1、让学生比较熟练地利用6-9的乘法口诀计算表内乘除法，进一步体会乘法之间的关系。
2、让学生在具体情境中发现问题、提出问题、解决问题，培养学生提问题的能力，发展学生的应用意识，让不同学生都能学到所需要的数学知识，让思维敏捷的学生能拓展应用知识，培养学生初步的数学思想。
3、让学生进一步体会数学与生活的联系，激发学生学*的兴趣。
教学重点：
在生动的情境中，让学生轻松运用关于6、7、8、9的乘除法综合知识。
教学难点：
使学生运用6、7、8、9的乘除法知识解决实际问题。
教学准备：
课件、实物投影。
教学过程：
一、情景创设
谈话：同学们，你们去过游乐场吗？和谁一块儿去的？
师：在游乐场里，你看到了哪些游戏项目？
二、问题探究
1、观察主图，明白图意。
今天，我们玩的第一个项目是小火车。现在我们已来到了小火车的附*，同学们，你们看见什么？
2、肯定学生观察认真，现在丁丁和丽丽要考考大家，你们接受挑战吗？
请一位学生说说丁丁提出了什么问题？谁能愿意解答这个问题？肯定这位学生说得好，再请一位同学说说丽丽的问题。谁能愿意解答这个问题。肯定这位学生解答得好
3、 让学生同桌互动
4、 反馈
我们先请大家来提出问题。谁愿意先说呢？谁能解决这个问题？肯定解答学生做得，再请一个学生提出问题。
5、谁能解决这个问题？
6、有9个人坐碰碰车，够吗？
三、体验感悟
今天的飞行塔和同学们*时玩的不一样，老师在飞行塔里的每一架飞机上都贴上一道算式。只有把算式的得数计算出来，飞机才能真正起飞。
四、实践应用
练一练
1、第1题 同桌同学互相比赛，看谁做得又快又准。
2、第2题 独立完成。老师指导。
3、第3、4题：小组同学一起完成。
五、小结
这节课，你对自己的表现满意吗？你最大的收获是什么？
板书设计：
游乐场
提问： 回答
买5张碰碰车的车票需要多少钱？ 55=25（元）
24人能坐满几节车厢？ 244=6（节）
一、教学目标：
1、经历观察、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验。
2、了解中心对称图形及其基本性质，掌握*行四边形也是中心对称图形。
二、教学重、难点：
理解中心对称图形的概念及其基本性质。
三、教学过程：
(一)创设问题情境
1.以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题，激发学生探索“中心对称图形”的兴趣。
【魔术设计】：师取出若干张非中心对称的扑克牌和一张是中心对称的牌，按牌面的多数指向整理好(如上图)，然后请一位同学上台任意抽出一张扑克，把这张牌旋转180O后再插入，再请这位同学洗几下，展开扑克牌，马上确定这位同学抽出的扑克。
(课堂反应：学生非常安静，目不转睛地盯着老师做动作。每完成一个动作之后，学生就进入沉思状态，接着就是小声议论。)
师重复以上活动
2次后提问：
(1)你们知道这是什么原因吗?老师手中的扑克牌图案有什么特点?
(2)你能说明为什么老师要把抽出的这张牌旋转1800吗?(小组讨论)
(反思：创设问题情境主要在于下面几点理由：(1)采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，贴*学生的生活实际，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激发学生的求知欲。
(2)所有新知识的学*都以对相关具体问题情境的探索作为开始,它们是学生了解与学*这些新知识的有效方法，同时也活跃了课堂气氛，激发学生的学*兴趣。(
3)通过扑克魔术创设问题情境，学生获得的答案将是丰富的。在最后交流归纳时，他们感觉到，自己在活动中“研究”的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献的，从而激发他们更加注意学*方式和“研究”方式。这也是对他们从事科学研究的情感态度的培养。学生勤于动手、乐于探究，发展学生实践应用能力和创新精神成为可行。)
2.教师揭示谜底。
利用“Z+Z”课件游戏演示牌面，请学生找一找哪张牌旋转
180O后和原来牌面一样。
3.学生通过动手分析上述扑克牌牌面、独立思考、探究、合作交流等活动，得到答案：
(1)只有一张扑克牌图案颠倒后和原来牌面一样。
(2)其余扑克牌颠倒后和原来牌面不一样，因此，老师事先按牌面的多数(少数)指向整理好，把任意抽出的一张扑克牌旋转180O后，就可以马上在一堆扑克牌中找出它。
(反思：本环节是在扑克魔术揭密问题的具体背景下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，进一步理解中心对称图形及其特点，发展空间观念，突出了数学课堂教学中的探索性。从而培养了学生观察、概括能力，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。)
(二)学生分组讨论、思考探究：
1.师问：生活中有哪些图形是与这张扑克牌一样，旋转180O后和原来一样?
生举例：线段、*行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、飞机的双叶螺旋桨等。
2.你能将下列各图分别绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗?(先让学生思考，允许有困难的学生利用 “
Z+Z”演示其旋转过程。)3
.有人用“中心对称图形”一词描述上面的这些现象，你认为这个词是什么含义?
(对于抽象的概念教学，要关注概念的实际背景与形成过程，加强数学与生活的联系，力求让学生采取发现式的学*方式，通过“想一想”、“议一议”、 “动一动”等多种活动形式，帮助学生克服记忆概念的学*方式。)
(三)教师明晰，建立模型
1给出“中心对称图形”定义：在*面内，一个图形绕某个点旋转180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2.对比轴对称图形与中心对称图形：(列出表格，加深印象)
轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转1880O对折后与原图形重合
旋转后与原图形重合
(四)解释、应用与拓广
1.教师用“Z+Z
智能教育*台”演示旋转过程，验证上述图形的中心对称性，引导学生讨论、探究中心对称图形的性质。
(利用计算机《Z+Z智能教育*台》技术，通过图形旋转给出中心对称图形的一个几何解释，目的是使学生对中心对称图形有一个更直观的认识。)
2.探究中心对称图形的性质
板书：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心*分。
3.师问：怎样找出一个中心对称图形的对称中心?
(两组对应点连结所成线段的交点)
4.*行四边形是中心对称图形吗?若是，请找出其对称中心，你怎样验证呢?
学生分组讨论交流并回答。
讨论：根据以上的验证方法，你能验证*行四边形的哪些性质?学生分组讨论交流并回答。
讨论：根据以上的验证方法，你能验证*行四边形的哪些性质?
5.逆向问题：如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是*行四边形吗?
学生讨论回答。
6.你还能找出哪些多边形是中心对称图形?
(反思：合作学*是新课程改革中追求的一种学*方法，但合作学*必须建立在学生的独立探索的基础上，否则合作学*将会流于形式，不能起到应有的效果，所于我在上课时强调学生先独立思考，再由当天的小组长组织进行，并由当天的记录员记录小组成员的活动情况(每个小组有一张课堂合作学*参考表，见附录)。)
(五)拓展与延伸
1.*文字丰富多彩、含义深刻，有许多是中心对称的，你能找出几个吗?
2.正六边形的对称中心怎样确定?
(六)魔术表演：
1.师：把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180o后，得到右图，你知道哪一张扑克被旋转过吗?
2.学生小组活动：
以“引入”为例，在一副扑克牌中，拿出若干张扑克牌设计魔术，相互之间做游戏。
(新教材的编写，着重突出了用数学活动呈现教学内容，而不是以例题和*题的形式出现。通过多种形式的实践活动，让学生亲历探究与现实生活联系密切的学*过程，使学生在合作中学*，在竞争收获，共同分享成功的喜悦，同时能调节课堂的气氛，培养学生之间的情感。只有这样，学生的创新意识和动手意识才会充分地发挥出来。)
四、案例小结
《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学*数学的重要性。”这两段话，正体现了新教材的重要变化——关注学生的生活世界，学*内容更加贴*实际，同时强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。
现实性的生活内容，能够赋予数学足够的活力和灵性。对许多学生来说，“扑克”和“游戏”是很感兴趣的内容，因此，也具有现实性，即回归生活(玩扑克牌)——让学生感知学*数学可以让生活增添许多乐趣，同时也让学生感知到数学就在我们身边，学生学*的数学应当是生活中的数学，是学生“自己身边的数学”。这样，数学来源于生活，又必须回归于生活，学生就能在游戏中学得轻松愉快，整个课堂显得生动活泼。
教学目标：
1、通过学*时、分的知识，初步养成遵守时间和爱惜时间的良好*惯。
2、在实际情境中，认识时、分，初步体会时、分的实际意义。
3、结合生活实际认识钟表，能准确地读出、写出钟面上的时刻。
教学重点：
认识钟表，准确读写钟面上的时刻。
教学难点：
培养学生珍惜时间，遵守时间的良好*惯
教学准备：
课件、钟面，实物投影。
教学过程：
一、情景创设
师出示主题图：我们赢了。
引导学生描述这一情境，并渗透爱国主义的教育。
师：你会认这个时间吗？“你知道有关时间和钟表的哪些知识？
二、问题探究
1、在学生说的基础上边总结，边引导学生观察钟面，认识时针、分针、秒针，及12个大格、60个小格。
2、播放课件。让学生了解1时、1分的时间概念。以及时分间的联系。
3、借助钟面拨一拨，说一说，初步了解时、分以及它们之间的关系。
三、体验感悟
认读钟面上的时刻
①认读整时。通过几组整时的图片的认读，引导学生总结出：分针指着12，时针指向数字几就是几时整。
②、认读几时几分。（播放课件）
引导学生进行观察，区分时针、分针。时针走过几，就是几时多；分针走了几个小格，就是几分。合起来是几时几分。
对有困难的学生进行帮助指导。
③、两种记时方法
师先把学生认出的时间用汉字记时法写在黑板上，再问：你还有不同的记时方法吗？
注意：几个较难的时刻记录
9：05、10：00、8：12等。
四、实践应用
巩固，并结合生活实际提高应用意识。
1、CAI出示：P65—1、
先让学生观察图意，认读时间，并说出小朋友在做什么。
渗透按时作息的教育。
2、P65—2、找朋友游戏。
教师讲清游戏规则，并指导学生怎样表达，宣布游戏开始。
指导学生小组活动
小组同学一人拨钟面，其他人说时间，或写时间，再轮换角色。
教师设疑
有几种情况，如
分针指向6，时针指向8；
分针指向12，时针指在两数之间。……
五、小结
这节课你学会了什么？
六、布置作业
一课一练P44
教学目标：
1、借助情境图引导学生提出问题，引入求几个相同加数和的计算。
2、借助相同加数连加的计算，体会乘法的意义。
教学重点：
让学生经历几个相同的数相加的学*过程，初步理解乘法的意义。
教学难点：
根据图意列出相应的加法算式，体会乘法的意义，体现算法多样化。
教学方法：
谈话法，讲授法。
教具准备：
多媒体
教学过程：
一、创设情境。
师：同学们，你们喜欢魔术表演吗？
生：喜欢。
师：今天我们一起去看看精彩的魔术表演吧。
（出示主题图）
二、新授，解决问题。
1、初步感知画面。
师：多神奇的魔术表演啊，你都看到了什么？同学们这里会也藏着很多奇妙的数学知识，不信大家仔细的观察一下。
2、提问题。
师：小朋友观察得很仔细请你们接着看图，你能提出哪些数学问题，和你的小伙伴交流一下。学生可能回答
一共有多少朵花？ 一共有多少条鱼？ 一共有多少个灯笼？
3、解决问题。
师：小朋友们很了不起，提出了这么多有价值的数学问题，谁来解决第一个问题？
生：2+2+2＝6（朵）
第二题：4+4+4+4＝16（条）
第三题：3+3+3+3+3+3＝15（个）
师：同学们说得不错，请同学们观察一下这几个算式，你发现有什么特点？
生：都是连加
生1：加数相同。
师：对每一题的加数都相同。2+2+2是几个2相加？
生：3个2相加，（依次说出后几个算式。）
师：请同学说一说20串灯笼的个数，怎么写算式？
生动手写：3+3+3+3
师：你觉得写起来怎么样？
生：很麻烦。
师：怎么就不麻烦了？
生：用乘法。
师：你真爱学*。这个内容我们在下节课里学。
三、巩固练*
1、出示图：生说，师判断
2、出示图：师说题意，生填写，集体订正。
四、小结。
同学们，这节课你知道了什么？你觉得自己的表现怎么样？
五、布置作业。
提前预*下一课。
板书设计：
乘法的初步认识。
教学反思：
本节课我把教学重点放在了让学生自主提出问题、寻找解决问题的策略上，引出多种不用的解决方法，然后着重认识几个几连加。引导学生充分经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，这样对学生思维的发展和解决问题能力的提高都是非常有益的。
——二年级数学上册教案菁选
二年级数学上册教案(合集15篇)
作为一位不辞辛劳的人民教师，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编为大家整理的二年级数学上册教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学目标：
1.知识目标：掌握2～5的乘法口诀，通过图文结合的应用题，学生学会看图，弄懂题意。
2.能力目标：能够找到有关的条件进行列式计算，训练学生应用所学的乘法知识解决现实生活中的`一些问题。
3.情感目标：培养学生解决问题的的能力。
教学重点：
能够通过看图，弄懂题意，找到有关的条件。能够用乘法的知识解决问题。
教学难点：
培养学生解决问题的能力以及对知识的灵活运用。
教学用具：
实物投影
教学过程：
一、准备题
4×83×85×44×95×59×53×92×9
（一）算式说说各算是表示什么？
（二）直接说结果。
（三）用了哪句口诀。
二、训练
（一）看图，说题意，再列式计算。
（二）学校按下表发给各班体育用品
跳绳 球拍 毽子 沙包
3根 2副 5个 4个
1.6个班需要多少副球拍？
2.4个班需要几根跳绳？ 说题意，知道是求几个几。
3.学校有48个毽子，发给9个班够不够？
你还能提出什么问题？（提出自己的问题，全班共同解决）
（三）口算卡
1.直接说。
4×75×63×98×42×53×36×45×79×43×14×56×3
对口诀，师生对，生生对
2.完成口算卡。
（四）出示学生课外活动图：（说说你通过看图都发现了什么？）
你能提出什么问题吗？（通过看图，提出问题，共同解决）
三、作业
完成帮数上相应的练*。
课后反思：
对于图文结合的应用题，有的学生不会看图，不懂题意，找有关的条件进行列式计算有困难，个别学生单位名称找不准。
教学目标
1.通过复*整理,进一步理解乘法运算的意义。通过知识的系统复*,沟通乘法口诀与乘法算式之间的联系,发现并整理乘法表中的规律,能正确、合理、灵活地运用发现的规律解决问题。
2.在经历整理、找规律、合作研究的过程中,培养学生的自主探究的能力。注重培养学生从不同角度观察、思考问题的*惯,体会解决问题策略多样化的教学思想。
3.渗透数形结合思想,感受数学规律美。
学情分析
这节课是学生已经学*了1~9的乘法口诀的基础上,对乘法口诀进行整理与复*。人教版教材第101页第2题主要安排了三个层次的内容:一是借助乘法数表巩固乘法口诀,使得在理解的基础上熟记乘法口诀。二是发现规律。通过观察发现乘法数表中的规律,进一步熟记乘法口诀,并感受其中的思想方法。三是运用规律。应用发现的规律完成一些变式练*。在学*本课内容时,学生已系统地学*完了表内乘法,对乘法口诀基本上都已熟悉,学生基本上已了解乘法的意义,乘法口诀的含义,也进行了关于乘法口诀的各种形式的练*。
重点难点
重点:
进一步理解乘法口诀与乘法算式之间的联系,发现乘法表中的规律
难点:
运用乘法表中的规律进行填数
教学过程
活动1【活动】一、建构乘法数表
1.出示1、4、9、16、25、36、49、64、81
师:今天老师请来了9个数宝宝,我们一起轻轻地读一读这些数。
生读
师:这些数让你想到了什么?
生:乘法口诀、乘法算式
2.揭题:今天我们要对表内乘法进行复*,板书:表内乘法复*
3.沟通乘法口诀与乘法算式的联系
出示空的表格
师:你看得懂这张表格吗?如果现在要把9填在表格中,你知道它在哪儿吗?为什么填在这儿?
生可能有:1×9=9?????9×1=9?????3×3=9
师:1×9=9?和?9×1=9都可以用哪句口诀计算?3×3=9呢?
师:9我们找到了3个位置,那16呢?你又能找到几个位置呢?
指名上来指一指
师:猜他可能想到了哪句口诀?
根据生的交流板书:四四十六????二八十六
师:看来有时候看到一个数可以让我们想到两句不同的口诀。
师:那你知道二八十六可以计算哪两道算式吗?四四十六呢?为什么二八十六可以计算两道算式,而四四十六只能计算一道算式呢?
生:四四十六是同数相乘。
师:二八十六这句口诀表示什么意思呢?你能画图表示它的意思吗?
生画图后展示
师:看来二八十六既可能表示2个8相加,也可以表示8个2相加。
4.指导填表
师:1、4、25、36、49、64、81这7个数宝宝,它们的位置又在哪儿呢?你能找到它们的位置吗?
师:看到25,让你想到了几和几?看到36呢,你又想到了哪句口诀?
指名指一指,师课件演示7个数宝宝的位置。
师小结:看来想口诀可以帮助我们找到这些数宝宝的位置。
5.独立填写表格
出示要求:
①想一想,怎样填又对又快。
②查一查,是否已全部填对。(同桌检查)
③找一找,有什么规律。
师:你觉得怎样填可以填得又对又快?
指名交流,生交流师课件演示
师:我们可以一行一行地填,也可以一列一列地填。
师:现在你能独立完成这张表格吗?我们来比赛看谁填得又对又快,计时开始。
生独立填写后同桌检查。(预计4分钟)
师出示完整的口诀表
师:说说你是怎么填得那么快的?引导学生说出口诀和顺序。
师小结:看来乘法口诀非常重要,想口诀可以快速完成表格。
活动2【活动】二、探究规律
1.自主探究规律
师:刚才在填表格的时候,有很多小朋友发现了许多秘密,现在请你们仔细观察一下,看谁找的规律多。
活动规则:
①找一找,你发现了什么规律?
②与同桌说一说你发现的规律
2.反馈:
预设:①横着看,第一行逐渐加1,第二行逐渐加2……
追问:你知道为什么第二行为逐渐加2吗?
生:第二行都是与2有关的'口诀。
师追问:第5行会逐渐加几?
师小结:横着看,第几行就是几的乘法口诀,所以就多几。
②竖着看,第一列逐渐加1,第二列逐渐加2……
追问:你知道为什么第四列为逐渐加4吗?
生:第四列都是与4有关的口诀。
追问:第8列会逐渐加几?
根据学生的交流课件演示
师小结:竖着看,第几列就是几的乘法口诀,所以就多几。
师:原来横着看和竖着看的规律是一样的(课件将两张横看竖看的表格合并在一起)
师小结:不管是横着看还是竖着看,第几行或第几列就会多几。
③斜着看,1、4、9、16、25、36、49、64、81都是同数相乘的积。
生说出相应的口诀。
师:这些口诀能计算几道乘法算式?为什么?
师:斜线上的这些数都是由两个相同的乘数相乘得到的积。像这样的数叫做正方形数。
师:1、4、9、16、25、36……都是正方形数。?想一想,还有哪些数也是正方形数?
学生交流后课件演示正方形数。
3.师:认识了这些特殊的正方形数宝宝,我们再来看看这张表格,如果以这些正方形数为界线,仔细观察斜线两边的数,你还有什么新的发现吗?
生:1、4、9、16、…、81这一斜行两边的数是相同的。
课件演示把它沿着这一斜行对折,引导学生观察重叠在一起的数都是相同的。
师:原来,斜线左边的数和右边的数是一样的,那这张表只要记一半就可以了。
4.出示乘法口诀表,沟通乘法数表与乘法口诀表的联系。
师:其实这和乘法口诀表是一样,同样我们只要记住这45句口诀,就可以计算81道算式。
活动3活动】三、课堂总结
这节课复*了什么?我们先由数想到了乘法口诀表,并在乘法表中找到规律,并应用规律填数。
教学内容：
人教版二年级数学上册对称图形
教材分析：
空间与图形是小学数学的主要内容之一，图形与变换这一部分内容，在教学中结合实际，让学生感知*移、旋转、对称现象等，更好地认识、理解生活空间，利用学具，让学生动手操作，手脑并用，在做中体验、思考，来培养学生初步的空间观念，提高学生学*和应用相应的空间与图形的有关知识和数学学*方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。
1、通过这部分学*可以培养学生初步的空间观念和空间意识。学生经历了观察、感知、操作、思考、想像等方面，初步建立了空间观念数学模型，
2、通过学*可以提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。
3、学生经历了拼一拼、量一量等大量的实践活动，有助于培养学生学*数学的兴趣，促进学生形成科学精神和科学态度。
学情分析：
本班有13名同学，大多数学生学*态度较端正，学*积极性较高，但学**惯不是很好。有的学生计算能力较差，有的学生动手操作能力较差，独立解决问题的能力也比较差。大部分学生还存在着依赖性，不愿意自己探究知识，没有好的学**惯，还要教师在今后的学*中进行渗透。
教学目标：
1、使学生初步认识生活中的对称现象，认识轴对称图形和对称轴；知道轴对称图形的含能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、会根据轴对称图形的特点，找出相应的对称轴。
3、让学生体会理论来源于实践，又在实践中广泛运用这一道理。
4、培养学生的观察能力和动手操作能力。
教学重点：
理解轴对称图形的特征
教学难点：
掌握判别轴对称图形的方法
教学过程：
一、创设情境，引入课题
1、猜一猜
师：上节课我们学*了观察物体，现在老师考考你们的观察力，有没信心。
生：有
师：老师出示事物体的一部分，你们猜猜那是什么？
（师出事物体的一部分，生猜）
师：这些图形你怎么这么快就看出来的。
生：因为它们两边都是一样的。
师：是怎样的一样能说的更清楚些吗？
生：颜色、形状、线条都一样。
师：观察的真仔细，像这样左边和右边都一样，看到右边，就会想到左边，在数学王国里，我们把它叫做对称图形。
师：怎样的图形叫做对称图形
生：左右两边对折完全重合的图形
师：今天老师准备了一些这样的'对称图形大家想看吗？
生：想。
2、看图片，进一步加深认识对称图形
（设计意图：本环节设置了猜物游戏和欣赏对称图形，让学生初步感知对称和对称美，同时游戏和美丽的画面充分调动了学生的学*热情和积极性。）
二、自主探究，初步感知新知
1、找一找
师：刚才看了那么多的对称图形，同学们能不能找一找在我们身边的对称图形呢？
（生找并汇报）
师：同学们真实生活中的有心人，找出了这么多的对称图形
2、剪一剪
师：那同学们想不想自己动手剪一个对称图形
生：想
（生动手剪，并贴在黑板展示）
师生小结：要想剪一个漂亮的对称图形可先对折后，再其画上物体的一半，再沿画的笔迹剪下来。
3、认一认，画一画
师：同学们看看黑板上的图形你发现了什么
生1：他们都是对称图形
生2：他们都有一条折痕
师：你观察的真仔细，我们可以沿这条折痕画条线，这条线就是对称轴（师板演）
师：你们拿出自己的作品画一画，并给同桌看。
（设计意图：让学生在找一找、剪一剪、认一认等环节中加深对对称图形的理解和初步的认识对称轴。）
三、巩固提高，深化中心
1、练一练
书本第68页的做一做
2、折一折
书本第70页的第2题
4、画一画
书本第70页的第3题
（设计意图：通过多层次的练*，对本节的重难点知识进行巩固和加深）
四、回顾全课
师：今天我们都学*了什么？
（设计意图：通过各自的总结再次呈现本课的重难点，强化了对本节课的掌握）
教学反思：
结合新课标的精神，回顾本节课的教学，我认为在以下三个方面体现的较为突出：
1、充分利用学生的生活经验，让学生在生动具体的情境中主动学*。
生活中有许多的物体（包括建筑物）是对称的，这样就很容易找到学生学*这个知识的生长点。因此，在设计这节课时，无论是从导入到探索新知，还是欣赏操作活动，我都注重充分利用学生的生活经验，让学生人人动手、动脑、动口参与实践活动，营造出贴*学生生活的教学情境。
教学以猜物体导入，我出示物体的一半让学生们猜物体时什么这样做的目的是激发学生学*的兴趣同时也可以通过适时的提问：“你是怎样猜对？”自然而然的引出课题并且也让学生们初步的感受到对称图形。
在探究“对称”的过程中，我引导学生进行剪纸、折纸，人人经历剪的过程，发现了只有对折后才能剪出对称图形；而折纸的过程不仅加深了学生对对称轴的认识，同时也培养了学生动手能力
2、引导学生在动手操作、自主探索的过程中，去经历、去体验，建构自己的数学知识。
在探究“对称”的知识过程中，先让学生试着说一说、剪一剪，然后比较、演示，揭示“对称”的秘密，然后又通过画一画、折一折、举例等活动，让学生充分去体验、去感悟“两边大小一样”。
3、巩固应用是学生学*知识的再创造，学生举例说出了很多身边对称的物体，并指出了它们的对称轴，感受到数学就在我们的生活中。
纵观本节课大部分的学生都已掌握了本节课的重难点知识，比较遗憾的是在动手剪纸这一环节学生纪律比较不好，在今后的教学当中应加强怎样使学生在动手操作环节中做到有条不紊。
教案设计
设计说明
复*是强化和巩固记忆、防止遗忘的主要途径，是人们获取知识和技能必不可少的手段。本节课复*的内容是长度单位及角的初步认识。根据《数学课程标准》的要求及学情实际，本节课的复*主要是结合教材*题有序地进行。
1．复*长度单位知识时，首先结合*题引导学生复*长度单位，然后通过举例、示范等帮助学生进一步建立1厘米和1米的长度表象，最后通过猜测、测量线段的长度，进一步巩固学生对用尺子测量物体长度的方法及对线段的含义的掌握和理解。
2．复*角的知识时，有效地利用教材呈现的锐角、直角和钝角的情境图进行复*，使学生对角的含义、角的分类、画角等内容有更深入的了解，为以后的学*奠定基础。
课前准备
教师准备 PPT课件 一支铅笔
学生准备 尺子
教学过程
⊙整理复*
1．复*“长度单位”的知识。
(1)复*厘米、米及二者之间的关系。
①课件出示：测量较短物体的长度时，用( )作单位；测量较长物体的长度或较长的距离时，用( )作单位。
②举例说明1厘米，1米各有多长。
(食指宽约1厘米，小明高约1米)
③复*厘米与米之间的关系。
1米＝( )厘米
(2)复*用尺子测量物体长度的方法。
出示一支铅笔，提问：如何测量一支铅笔的长度？
(把尺子的刻度0对准铅笔的一端，将铅笔紧靠尺子放置，看铅笔的另一端对着刻度几，对着刻度几铅笔的长度就是几厘米)
2．复*“线段”的知识。
(1)复*线段的含义。
提问：什么样的线叫线段？
(直的，可以量出长度)
(2)复*线段的测量方法。
①课件出示：先估计下面两条线段大约有多长，再量一量实际长多少厘米，填在括号里。
②估计、测量、汇报。
(估计第一条线段长3厘米，实际长4厘米；估计第二条线段长7厘米，实际长8厘米)
(3)复*线段的画法。
①提问：怎样画规定长度的线段？
(从尺子的刻度0开始画起，沿着尺子，是几厘米长的线段，就画到尺子上刻度几的地方)
②操作：画一条长3厘米的线段。
(学生自主画线段)
3．复*“角的初步认识”的'知识。
(1)复*角的组成。
(角是由一个顶点和两条边组成的)
(2)复*角的画法。
(从一点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成一个角)
(3)复*角的各部分名称。
(4)复*学过的三种角。
①课件出示图形，学生指认并说出各种角的特点。
(第一个角是锐角，第二个角是直角，第三个角是钝角。生活中和三角尺上的直角相同的角就是直角，比直角小的角叫锐角，比直角大的角叫钝角) ②画一画学过的三种角。
课件出示：以下面的点为顶点，分别画一个锐角、直角和钝角。
学*目标：
1、 结合动物聚会的具体情境，进一步体会相同数连加算式与乘法算式之间的关系。
2、结合具体事例体会同一个乘法算式在不同的情境中表示的意义是不同的。
重点难点：
提高学生提出问题的能力、进一步体会乘法的意义，会用乘法解决一些简单的实际问题。
学*过程：
一、自主学*-建立自信，克服畏惧，尝试新知
知识链接
5+5+5=（ ）（ ）
9+9+9+9+9=（ ）（ ）
43改写成加法算式 或_______、_______
54改写成加法算式 或_______、_______
二、合作探究-大胆质疑，透析重难点
导学释疑
1、 小朋友，秋天到了，满山遍野的`果实都成熟了。小动物们决定开一个**收的联欢会，你们看，都有谁来参加？能够将自己的劳动果实与小伙伴们分享，是一件多么令人高兴的事啊！
请解决以下问题
（1） 每个盘子里有6个桃子，3个盘子里一共有多少个桃子？
（2）每群小鸟有3只，3群小鸟一共有几只小鸟？
（3）有6只小松鼠，每只松鼠采了3个松子，一共采了多少个松子？
（4）如果有3只小兔，第一只小兔拿了3根胡萝卜，第二只小兔拿了5根胡萝卜，第三只小兔拿了7根胡萝卜，一共拿来几根胡萝卜？
能不能改成乘法算式呢？小组讨论一下。
2、想一想，连一连
3、想一想，用36还能解决什么问题？小组合作讨论提出两个问题
三、当堂检测-技能拓展应用，搭建晋升*台
1、学生独立完成P23练一练 错题改正及整理
四、课堂小结
你对你今天的表现满意吗？
能找到合适的计算方法。
能主动参与小组活动。
在活动中能积极思考。
【教材依据】
《进位加法》是人教版九年义务教育课程标准实验教科书二年级数学（上册）第二单元第二课时的内容。
【设计思想】
教材从回顾两位数加一位数进位加及两位数加两位数不进位加开始，引导学生在原有知识的基础上利用比较、推理、总结等方法学会两位数加两位数进位加。这样，使学生既能熟练旧知识，又能懂得已有知识及新知识之间的联系，从而达到循序渐进、螺旋上升的目的。
【教学目标】
情感：利用原有的两位数加一位数进位加及两位数加两位数不进位加法的知识，通过观察情境图，适时动手摆小棒，使学生理解两位数加两位数进位加的算理，掌握两位数加两位数进位加计算方法；体会数学与生活的紧密联系，感受生活中有数学，数学中有生活；结合进位加的学*，对学生进行爱国主义教育。
态度：培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作的能力，从小养成仔细计算、认真书写的好*惯；教育学生热爱数学、热爱生活、热爱国家。
价值观：领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念，提高透过现象看本质的辩证思维能力，学会合作学*，乐于与别人交流。
【教学重点】
1、理解个位满十，向十位进1的.意义。
2、掌握进位加的竖式写法。
【教学难点】
掌握进位加的竖式写法。
【教法选择】
以活动为主，适当伴有讲解，引导学生在活动中了解、对比、学*、总结、积累经验。
【学法指导】
让学生在活动中了解、比较、学*、总结、积累经验。
【教学准备】
教科书第11页情景图、第14页例3图、小棒若干。
【教学过程】
（一）、学前准备
1、口算，说一说你是怎样算的？
26+6= 18+7= 39+5= 47+6=
55+5= 64+9= 52+8= 33+9=
【师指导学生总结：两位数加一位数的进位加法，口算时可以先把两位数分成整十数和一位数，先把一位数相加，也就是先算个位上的数。】
例如：26+6=32，先算6+6=12
再算20+12=32
2、用竖式计算
22+45 36+51 43+15 21+56 54+23
（二）、引导探究，学*新知
1、导入新课（出示第11页情景图）
师谈话导入：这节课我们继续学*两位数加两位数。
2、学*例3（出示第14页例3图）
35+37=
①、先用小棒摆一摆，想：先加什么？
a、指导学生分别拿出3捆零5根及3捆零7根小棒。
b、教学生自主摆小棒。
c、同学交流摆放结果。
【方法一】：先加单根的，5根加7根是12根，够10根捆成1捆。再加整捆的，3捆加3捆再加上1捆是7捆，7捆和2根是72。
【方法二】：先加整捆的，3捆加3捆是6捆。再加单根的，5根加7根是12根，够10根捆成1捆。再加整捆的，6捆加1捆是7捆，7捆和2根是72。
e、师总结一、二方法的相同点：先加单根的或先加整捆的都可以。这两种方法的相同之处是把单根的相加，满十后捆成1捆。然后整捆的相加，再把单根的和整捆的加起来。
②、小组讨论，用竖式计算，怎样写？怎样算？
汇报交流：
a、写竖式时相同数位对齐。 35
b、计算时从个位加起。 + 37
c、个位满十，向十位进1. 72
d、我想从十位加起。
3、比一比
学会了两位数加两位数的进位加法，和以前学的两位数加一位数的进位加法及两位数加两位数的不进位加法比一比，想一想哪儿相同，哪儿不同。
4、通报学生总结结果
个位相加满10，要向十位进1。
5、进位加法的计算法则
像这样的两位数加两位数，写竖式时要注意相同数位对齐；从个位加起；个位相加满十，向十位进1。
（四）、课堂作业设计
1、做一做
56+37= 46+24=
56 46
+37先算（）+（）=（）+ 24个位是（）+（）=（）
（）再算（）+（）=（）十位上是（）+（）=（）
2、竖式计算下面各题
37+29= 26+38= 33+48= 36+39=
3、教科书练*二第4～7题。
【教学反思】
为了使学生在对两位数加一位数进位加及两位数加两位数不进位加以充分的理解，并能在熟练计算的基础上，通过教师引导学生利用比较、推理、总结的方法学会两位数加两位数进位加法，为此我设计了两个以学生自主活动为主的学*环节。这样，使学生既能熟练旧知识，又能懂得已有知识及新知识之间的联系，很快学会新知识，从而达到循序渐进、螺旋上升的目的。
1、动手实践。学生通过摆小棒活动，诱导学生把单根相加，够10根的要捆成1捆。再把整捆的相加，从而暗示：数位对齐，从个位加起，个位满10向十位进1。
2、在探究能否从十位加起时，我故意让学生试一试，不强调“计算时应从个位加起”、“个位和个位相加的和应如何在竖式中写”，进而造成学生在后面的练*中，有从十位加起的，也有不进位的，或是进位后忘记加上进上来的1。最后告诫学生这种方法很麻烦，不可取。在这个活动中，让学生按合作学*的要求，以个人或小组合作学*为主要形式，进行探究，乐于交流。
总之，在教学计算时，既需要让学生在直观中理解，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要学生充分体验由算理直观化到抽象化的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。
教学目标：
1.知识与能力：经历制作作息时间表的活动，培养学生的时间观念和遵守作息时间的好*惯。
2.过程与方法：结合生活情景，体会时刻与经过时间两者之间的区别和联系，会根据钟面说出经过的时间。学*有关时间的简单计算，发展时间观念。
3.情感态度与价值观：发展学生的问题意识，教学学生珍惜时间，从小养成良好的，有规律的生活*惯。
教学重点：
制作作息时间表，并根据表提出问题。
教学难点：
简单的时间计算。
教学准备：
教师准备：
学校作息时间表，实物投影
学生准备：
学具钟，纸片
教学方法：
探讨法
教学过程：
一、复*、激趣，引入。
1、谈话：在我们的日常生活中。每天起床、上课、放学、休息都有一定的时间。时间就像生命一样，我们要爱惜它，科学合理地安排它。
2、投影学校的作息时间表：认识这张表吗?
这是我们学校的作息时间表。
3、组织观察：你能从表上看出什么?和你的同桌说一说。
集体交流：把你们看到的给全班同学说一说。
我们可以看出来，学生上学时间是8点20，过了8点20就迟到了。
老师引导谈话，引入新课：知道作息时间表的用处吗?
你想自己编一张作息时间表吗?(板书课题。)
二、制作时间表，探究简单的时间计算。
1、出示白纸片，安排制作任务
以小组为单位，可制作在学校的作息时间表，也可以制作在家里的作息时间表。请小组成员共同商量，讨论，分工合作，并用学具钟拨一拨。
教师巡视，参与学生的活动。
2、体展示汇报：请每小组选代表把你们制作的作息时间表放在投影仪下，并说说你们组是怎么做的。
3、投影大家选出来的作息时间表，引导学生分析表里的内容：仔细看看这张表，老师有几个问题想考考你们，如：上午10点同学们在干什么?
第二节课什么时候下课?
第一节课用了多少时间?……
谁设计的最合理?
4、鼓励提问：你还能提出哪些数学问题?
(完成书上68页的说一说。)
三、练*巩固
1、投影书第69页练一练第1题
教师读题，给学生思考和动手寻找答案的时间，再请学生回答。
追问：你是怎么知道的`?
拨钟，时针走了2圈，就经过了2个小时。
2、投影第2题
请仔细看看两个钟面上指针有什么不同?
时针和分针指的地方不同。
这中间经过了多少时间?
1小时30分(90分钟或1个半小时)
引导学生说一说：昨天这段时间你正在干什么?
3、投影第3题
先组织学生看懂上面三副图的意思，先估计一下，每幅图发生在几点钟?
再联系图意认读钟面时间，填写在书上。
最后借助学具钟拨一拨，算出中间经过的时间。
要求：学生完全理解题意后独立完成。
(教师巡视，辅导有困难的孩子)
做完的同学在小组内订正，相互批改，给能干的小伙伴画上一颗☆。
四、拓展性学*
1、估一估：你上学时，路上大约用了多少时间?
2、实践活动：请你在上学的时候，记录一下你出发的时间和到校的时间，再算算路上经过的时间，在小组内交流，并比较一下自己估计的准不准确。
五、总结。
一、教学目标
（一） 数与代数
1、 第一单元“数一数与乘法”。在这一单元的学*中，学生通过“数一数”等活动，经历从具体情景中抽象出乘法算式的过程，体会乘法的意义，从生活情景中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步感受乘法与生活的密切联系。
2、 第二单元“乘法口诀（一）”，第七单元“乘法口诀（二）”。在这两个单元的学*中，学生经历2——5和6——9乘法口诀的编制过程，形成有条理的思考问题的*惯和初步的推理能力，能正确运用口诀计算表内乘法，解决实际问题。
3、 第四单元“分一分与乘法”，第五单元“除法”。学生通过大量的“分一分”活动，经历从具体情景中抽象出除法算式的过程，体会除法的意义，从生活情景中发现并提出可以用除法解决的问题，体会除法与生活的密切联系，学会用乘法口诀求商，体会乘法与除法的`互逆关系。
4、 第六单元“时、分、秒”。学生通过时、分、秒的学*，初步养成遵守和爱惜时间的良好*惯。在实际情景中，认识时、分、秒，初步体会时、分、秒的实际意义，掌握时、分、秒之间的进率，能够准确的读出钟面上的时间，并能说出经过的时间。
（二） 空间与图形
1、第三单元“观察物体”。在这个单元学*中，学生将经历观察的过程，体验到从不同的位置观察物体，所看到的物体可能是不一样的，最多能看到物体的三个面；能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状；通过观察活动，初步发展空间概念。
2、第五单元“方向与位置”。通过本单元的学*，学生能根据给定的一个方向（东、南、西、北）辨认其余三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向；知道地图上的方向，会看简单的路线图，从而发展学生的空间观念。
（三） 统计与概率：第九单元“统计与猜测”。通过本单元的学*，学生将进一步体验数据的调查、收集、整理的过程，根据图表中的一些数据回答一些简单的问题，并与同伴交流自己的想法，初步形成统计意识。在简单的猜测活动中，初步感受感受不确定现象，体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的。
（四） 实践活动：本册教材安排了三个大的实践活动——“节日活动”“地球旅行”“人类的好朋友”，旨在综合运用所学的知识解决实际问题。同时，在其他具体内容的学*中，安排了“小调查”活动和贴进生活多样化的应用性问题，旨在对某一知识进行实际应用。
二、教学重点
1、 从具体的情境中抽象出乘法算式的过程，体会乘法的意义从生活 情景中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步感受乘法与生活的密切联系。
2、 学生经历2——5和6——9乘法口诀的编制过程，形成有条理的思考问题的*惯和初步的推理能力，能正确运用口诀计算表内乘法，解决实际问题。
3、 学生通过大量的“分一分”活动，经历从具体情景中抽象出除法算式的过程，体会除法的意义，从生活情景中发现并提出可以用除法解决的问题，体会除法与生活的密切联系，学会用乘法口诀求商，体会乘法与除法的互逆关系。
三、教学难点：理解乘除法的意义并能解决实际问题。
四、教学措施：
1、 培养学生学*数学的愿望。
2、 创造情境。
3、 鼓励算法多样化。
五、课时安排：
1、数一数与乘法 --------------------- 5课时
2、乘法口诀（一）--------------------- 10课时
3、观察物体--------------------------- 4课时
4、分一分与除法 ------------------------ 13课时
5、方向与位置 ----------------------- 4课时
6、乘法口诀（二） ------------------- 7课时
7、除法 ---------------------------- 8课时
教学进度表
20xx—20xx学年度上学期（二年级）
周
次 起 止
月 日 计 划 进 度 课时数 备
注
单元（课） 节 教学内容
1 9、1～ 5 第一单元 1-4 数一数与乘法 4
2 8 ～ 12 一、二单元 5、1-3 乘法口诀 4
3 15 ～ 19 第二单元 4-7 乘法口诀 4
4 22 ～ 26 二、三单元 8-10-1 口诀、观察物体 4
5 29~10、3 三、四单元 2-4-1 观察物体、除法 4
6 6 ～ 10 第四单元 2-5 分一分与除法 4
7 13 ～ 17 第四单元 6-9 分一分与除法 4
8 20 ～ 24 第四单元 10-13 分一分与除法 4
9 27 ～ 31 第五单元 1-4 方向与位置 4
10 11、3～7 第六单元 1-4 时、分、秒 4
11 10 ～ 14 六、七单元 5-1-3 乘法口诀（二） 4
12 17 ～ 21 第七单元 4-7 乘法口诀（二） 4
13 24 ～ 28 第八单元 1-4 除法 4
14 12、1～5 第八单元 5-8 除法 4
15 8 ～ 12 第九单元 1-4 统计与猜测 4
16 15 ～ 19 总复* 4
17 22 ～ 26 复* 4
18 29～1、2 复* 4
19 5 ～ 9 复* 4
教学内容
苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级(上册)第94~95页。
教学目标
1.使学生通过实际观察、比较，初步体会从不同的位置观察物体所看到的形状可能是不一样的，并能辨认从某个位置观察到的简单物体的形状，能根据看到的形状正确判断观察者的位置。
2.使学生在观察活动中，感受数学学*的乐趣，体会数学与日常生活的密切联系，丰富对现实空间及图形的认识。
教学过程
一、创设情境
谈话：小朋友，你们喜欢拍照吗?刘老师拍了两张学校校门的照片，想不想看一看?(课件出示校门的照片)
提问：你看到了什么?
小结：同一个校门，在它的里面和外面看，看到的样子是不同的。
谈话：老师这里还有两张照片，你知道是在什么地方拍的吗?(课件出示教室前后的照片)
引导：仔细观察这两张照片，你发现了什么?
小结：观察的位置不同，看到的样子也不同。
[评析：让学生观察自己学校校门和教室的照片，学生有话可说，兴趣高涨，充分激活了已有的知识经验。]
揭题：今天，我们一起来学*从不同的位置观察生活中的物体。(板书课题：观察物体)
二、合作探究
1.指导观察。
出示并介绍小猴。
示范：下面我们来观察小猴，请小朋友看老师是怎样观察的。(边说边示范)我先观察小猴的前面，像这样(从前面*视小猴)在小猴的前面看，看到的`是什么呢?(看到的是小猴的前面)那老师看到的是这里四幅图片中的哪一幅呢?(出示四幅图片让学生选择)
让每个小组的1号小朋友学着老师的样子观察小猴的前面，师生共同评价。
继续示范：再观察小猴的左边，(教师转到小猴的左边)这回老师看到的又是哪一幅图片呢?(一边看，一边从四幅图片中找出相应的图片)哦，是这一张图片。(举起小猴左侧面的图片)
谈话：下面请每组的四个小朋友在不同的位置上观察小猴，并找到自己看到的小猴图片。
学生按要求活动，并从四幅图片中找出自己看到的小猴图片。教师巡视，注意纠正不规范的观察姿势。
反馈：请每组1号小朋友举起你看到的小猴图片，(学生举起图片)说一说，你看到的是小猴的哪一面?
分别让每个小组2、3、4号小朋友举起自己看到的小猴图片，并说一说看到的是哪一面。
比较：(举起每个组2、4号小朋友选择的图片)这两张图片，分别是每个组2、4号小朋友看到的，你知道它们分别是哪个小朋友看到的吗?你是怎样想的?(看到小猴的右半边脸时，是从小猴的右面看到的;看到小猴的左半边脸时，是从小猴的左面看到的)
[评析：教给学生正确的观察方法，是有效组织观察活动的前提。让学生找到自己看到的小猴的图片，有利于学生初步体会观察者的位置与所看到的视图的对应关系。引导学生结合自己的生活经验，正确区分小猴的左侧面和右侧面，突破了本课的难点，使学生更好地体会观察的位置不同，观察的结果也不同。]
2.换位观察。
谈话：刚才每个组的四个小朋友在自己的位置上观察了小猴，每个小朋友观察到的小猴的样子都是不一样的。你想看看其他小朋友看到的小猴是什么样子吗?请每个小组的小朋友按这样的顺序(手指顺时针方向)换个位置再观察，并在四张图片中找到自己看到的小猴图片。
学生观察后，组织反馈。
继续换位观察，使每个学生都分别从四个位置观察小猴。
提问：通过刚才在不同的位置上观察小猴，你发现了什么?
[评析：换位观察，并找到相应的视图，提高了学生的参与度，有利于学生从整体上把握观察者的位置与视图的对应关系，从而深刻体会到观察同一个物体，观察的位置不同，观察到的结果也不同。]
3.学会判断。
谈话：小红、小云、小芳和小玉也为这只小猴拍了照片(出示第二个例题的情境图)，你知道下面这些照片(出示四幅图片)分别是谁拍的吗?
学生回答，并阐述理由，教师根据学生的回答完成连线。(着重让学生弄清判断从左侧面和右侧面看到的视图的方法。如：当学生说到小云看到的是第二幅小猴图时，要让学生说一说是根据什么判断的，是怎样想的)
[评析：引导学生应用已经积累的观察经验，通过想像判断每一张照片分别是谁拍的，把学生的认识水*从“不同位置观察同一个物体，看到的样子不同”，上升到“根据看到的视图，判断观察者的位置”这一层次，加深了学生对观察者的位置与视图的对应关系的理解，发展了空间观念。]
三、活动交流
1.“想想做做”第2题。
谈话：我们已经知道，在不同的位置看同一个物体，看到的样子不同。生活中也常常需要从不同的位置观察同一个物体。瞧，校园里有一辆汽车，(出示“想想做做”第2题)三个小朋友在不同的位置观察这辆汽车，你知道右边的图分别是谁看到的吗?
学生独立完成后，组织反馈。
2.“想想做做”第3题。
谈话：请小组长拿出这样的茶壶，(出示茶壶)像这样放在桌上，(放在一个小组的桌上)你能指出自己看到的是哪一幅图吗?
学生到黑板上分别指出自己看到的视图。
提问：你能说出你们组其他三个小朋友看到的是哪一幅图吗?(着重引导学生根据壶嘴和壶把的朝向判断茶壶的左视图和右视图)
四、课堂总结
提问：今天这节课我们学*了什么?你有什么收获?
教学目标
1. 结合具体情境体会混合运算的意义。
2.能正确计算混合运算题。
3.引导学生探索先乘除，后加减的运算顺序。
4.经历与他人交流各自算法的过程。
5.培养学生提出问题、解决问题的能力和参与意识，帮助学生建立自信心。
教材分析
本课教材创设小熊购物这个问题情境，通过学生帮助小熊计算买食品花了多少钱，引出混合运算的教学，其中包括乘加与乘减的运算。
教学时，教师应注意要让学生自己探索出先乘除，后加减的运算顺序，千万不要直接告诉学生，要让学生自己在具体情境中探索出来。另外，在计算过程中要让学生之间进行不同算法的交流，以拓展学生解决问题的思路。
学校及学生状况分析
辽源市第一实验小学教学条件、师资条件比较先进，学生的素质相对来说也比较高。特别是，我们班的学生经历了*两年的课改实验，由于注意培养学生独立自主、合作、探索的学*方式，现在数学课上已形成了学生乐于学*、善于提问、敢于创新的局面。但由于学生年龄偏小，缺少生活经验，所以教学中，我尽量为学生创设具有生活化的教学情境，以便更好地实现教学目标。
课堂实录
为了吸引学生学*，我将教材中虚拟的小熊购物情境设计为真实的买水果情境，课前布置学生去水果超市调查各种水果的价格。结合学生的调查，我在课上出示有代表性的水果及其价格，然后，师生间进行真实的购买。通过买水果的活动，学生不但掌握了混合运算的计算方法，而且还增长了实践经验。
教学中，我设计了猜一猜活动。先出示购买水果所列的混合算式，让学生根据该算式猜出是怎么买的水果。让学生经历从抽象到具体再到抽象的过程，加深学生对混合运算知识的理解。
最后，我还设计了一道让学生设计春游购物预算方案的综合实践的课外延伸题，以加强学生应用混合运算解决问题的能力。
总之，整节课，我都竭力为学生创造一个可参与、可探究，贴*生活，富有童趣的数学活动空间。
(一)为水果贴价格
师：同学们，今天这节课我带来了一些水果，大家看，都是什么？
生：香蕉、苹果、金橘
师：课前老师已经布置大家到超市对各种水果的价格做了一次调查，现在我就要根据同学们的调查为水果贴价格。
(师在一个货架上为水果贴价格，单位按每千克计算。)
苹果2元 香蕉3元 金橘4元 橙子5元 香瓜7元 草莓8元
(二)买水果
1. 教学乘加混合题
师：价格标好了，同学们，下面我们要玩一个买水果的游戏。
(生很高兴。)
师：现在你就是一名顾客，我就是水果店的老板。我的小顾客们，你们想买点什么?
生：3千克苹果；4千克金橘
师：如果你要买两种水果的话，你想怎么买?
生：我想买3千克苹果，1千克香瓜。
师：他应付给我多少钱呢?请同学们在练*本上算一算。
(生动笔计算。)
师：现在我们进行小组交流，说说你刚才是怎么算出来的。
(小组交流。)
师：现在谁愿意把自己的想法跟全班同学进行汇报。
生1：我是这么算的：23=6(元)，6+7=13(元)。我先算出了3千克苹果的价钱是6元，再用6元加上7元，就是苹果和香瓜一共的价钱。
生2：我列的算式是23+7。我把生1的两个算式合起来成为一个算式来计算，这样简单些，结果也是13元。
师：大家观察23+7这个算式，这是把刚才那个同学的两个算式合起来的，叫综合算式。这个算式里既有乘法，又有加法，应该先算谁呢?你是怎么想的?
(生观察思考。)
生3：应该先算乘法，因为这样是先算出了3千克苹果的价钱，然后再加1千克香瓜的价钱，就是它们一共的价钱了。要先算加法就讲不出道理了。
生4：老师，我知道没有括号的算式先算乘除、后算加减，所以这道题应该先算乘法、后算加法。
师：他们俩说得都对，这道题我们只有先算3千克苹果的价钱才能知道两种水果一共多少钱。所以像这样有乘又有加的题，我们要先算乘法、后算加法。要求两种水果一共多少钱，还有别的方法吗?
生5：我的计算方法是7+23，我把香瓜的价钱放前面，也可以算出两种水果一共多少钱。
生6：老师，我是口算的，两种水果一共是13元。
师：大家用的方法真多，都可以算出两种水果的价钱。
2.教学乘减混合式题
师：我们继续来玩买水果的游戏，假如你有20元钱，买了4千克香蕉，我应该找给你多少钱呢?这个问题请同桌合作解决，并把算式列在练*本上。
(同桌间讨论并解决此问题。)
师：哪一桌想说说你们是怎么想的。
生1：我们先计算出4千克香蕉的价钱，列式是34=12元，然后用20减12等于8元，你应该找回8元钱。
生2：我们列的是综合算式20-34，你要找给我们8元。
师：我们在计算20-34这个算式时先算什么?后算什么? 你能说明原因吗?
生3：我们应该先算乘法、后算减法，因为，先算出4千克香蕉要用多少钱，才能算出找回多少钱。
生4：应该先算乘法、后算减法，算出香蕉的价钱，再用一共的20元钱减去香蕉的价钱，剩下的就是找回的价钱了。
3.小结
这节课我们学了混合运算。通过刚才的学*，你们有没有发现混合运算时，我们应该先算什么?后算什么呢?
生：（齐答）先算乘法、后算加减。
4.提问题
师：同学们，你们能提出混合运算的问题吗?
生1：我买2千克草莓、1千克香瓜，需要多少钱?
(生在练*本上做，并作答：28+7=23(元)。)
生2：妈妈买了4千克橙子、1千克金橘，要花多少钱?
生3：我是这样算的：45+4=24(元)。
生4：老师有30元钱，买了3斤香瓜，还剩多少钱?
生5：我列的算式是30-37还剩9元。
(三)猜一猜
师：现在我们换个玩法。我当顾客，我来买东西，但是我先不告诉大家我是怎么买的。我要请大家看我列的算式，猜猜我买了哪些水果。我列的算式是：23+8，25-27。
师：下面请同学们以组为单位，讨论一下我是怎么买的水果。讨论的时候小组里的每个人都要积极地参与，踊跃地表达自己的见解，并且要注意倾听别人的发言。
(生以小组为单位讨论23+8这个算式。)
生1：我们小组认为，老师买了2千克香蕉和1千克草莓。
生2：我们小组认为，老师买了3千克苹果和1千克草莓。
生3：我们小组还有一个猜法，就是老师买了3千克苹果、1千克香蕉和1千克橙子。
(观察25-27。)
生4：我们猜老师拿25元钱买了2千克香瓜，还剩11元钱或者用25元钱买了7千克苹果，我们猜的对吗?
师：从算式上看同学们猜的答案都可以算对，现在我宣布我实际购买的答案。我买了2千克香蕉和1千克草莓，我还用25元钱买了2千克香瓜，你们谁猜对了？
(一部分学生因猜中而欢呼。)
四)指导学生看书、质疑
师：我们这节课学的买水果就是课本中小熊购物的内容，大家看看有没有不懂的地方，请提出来。
(五)总结
师：这节课你们学会了什么?
生1：我学会了买水果。
生2：我知道要先算乘法，再算加、减法。
(六)布置作业
师：请同学们以小组为单位，运用今天我们所学的混合运算，做一份你们小组春游时的购物预算，填好下表。
预计 花费 剩余(或补上)
()元 ()元 ()元
教学反思
教学中，我创设学生感兴趣的买水果游戏。教学实践证明，由于我将教材提供的虚拟小熊购物转变为真实的买水果，学生更乐于投入到学*中来，而让学生在课前对各种水果的价格做市场调查，则更有助于买水果的学*，同时也为学生创造了实践的机会。
在探究运算顺序的过程中，我先是让学生独立思考，再梳理自己的思路，然后进行小组交流、全班汇报。在不同算法的汇报中，让学生结合实际情境说明先算乘、后算加的运算顺序的合理性，而不是直接告诉给学生先算乘、后算加。在这个环节中，学生通过自主探索的`方式获得了知识，对此印象会更为深刻。
爱迪生说过：能提出一个问题，比解决问题更重要。因此，教学中，我转变以往教师提问、学生回答的教学方式，而是让学生自己提出问题，让学生互相解答。只要学生能够答的，教师决不包办代替。课堂中，学生积极性很高，乐于参与学*活动的场面令我欣慰。因为，他们活跃的思维及表现源于我*时课上的训练。我为学生创设宽松、自由、民主的氛围，使学生展开自由的羽翼，在猜一猜和多种算法解决问题的环节中，学生机敏的反应、多种算法和出人意料的猜法(即23+8的猜法：老师买了3千克苹果、1千克香蕉和1千克橙子)都令我感到吃惊，也令我感到了教学的成功之处。
课后的延伸作业是为学生设计一个综合实践活动，这要发挥小组的团队作用。学生既可运用所学的混合运算知识帮助解决问题，又增加了社会实践经验。因为，这其中包括购买哪些食品、轻重如何、携带是否方便、价钱是否合理等问题。
案例点评
本节课的设计能创造性地使用教材，根据学生的实际情况改编原教材的情境，使学生从生活经验的客观事实出发，在研究现实问题的过程中学*数学、理解数学。变以往让学生死记先乘除、后加减的规律为促使学生独立自主地探究出混合运算的规律，特别是课前让学生亲自去市场调查各种水果的价格，更为课上的计算买水果的价钱做了铺垫。这是这篇教学设计的特色之处，因为它更密切了数学与生活间的联系。
教师所设计的猜一猜活动拓宽了学生思维的空间。通过一个算式，学生可以猜出买的不同数量的水果。答案的不唯一性，使学生在探索性学*方式上得到培养，并且发展了创新意识。同时，这一活动也有利于学生理解算式的意义。
最后，教师还在课外延伸教学方面下了功夫，为学生创设了一个综合性的实践活动，给学生留下充分的时间与空间，引导学生积极参与，使学生从中感受到生活中处处有数学，增强学生对数学的体验和认识。
教学内容：
拨一拨(书24页)
教学目的：
1、在活动中激发读、写数的兴趣。
2、在数学活动中对大数有具体感受，发展数感 。
3、通过在计数器上拨珠的活动“理解万以内数的顺序，会读、写万以内的数。
教学重点：
理解万以内数的顺序，会读、写万以内的数。
教学难点：
万以内数位顺序。
教学准备：
计数器
教学过程：
一、复*
1、出示数位顺序表： 你知道它们是怎样排列的吗
从右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位。
2、各计数单位之间的关系
10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。
二、新课
引入：今天我们继续来拨一拨、数一数生活中的大数。
㈠教学拨数
第(1)题，教师板书“二千九百三十二”
① 教师让学生在自己的计数器上拨出这个数学，拨好的同学请举手。
② 学生举手后，让学生说一说自己是怎么拨的，为什么是这样拨?然后提问学生怎样读这个数。
③ 让学生一个一个地数，数到三十二。整百整百的数数到九百 接着整千的数数到二千
④说一说2392中有几个千，几个百 几个十 几个一
⑤要求学生先4人一组一起数，一起拨。学生活动，教师巡视。
⑹ 教师让学生打开书本第24页自学拨数，(九千零四十)(一千零一)自*后，教师请学生到教坛前当小老师指导大家拨。
㈡。教学读数、写数
学生试着读拨出的数。然后将这些数进行分类。
1、第一类：不带0的数。
(1)学生再读读数，然后将数出示在计数器上。
(2)抽学生代表说说数的读法，该怎么读?为什么这样读。
(3)每人写一个不带0的数，请同桌读一读。然后抽几桌汇报。
2、第二类：中间带0的数
(1)老师将这两个数先后出示在计数器上，要求学生先读数，再说说这个数的组成，你发现了什么?
(2)小结：读中间带0的`数的方法;不管中间是几个0，都只读一个0。
(3)出示只有中间带0的数，让其他小组的学生读。
3、第三类：只有末尾带0的数
(1)派代表说说这类数的读法，老师归纳。
(2)出示你所写的数，让其他学生读。
4、第四类：中间和末尾都有0的数
(1)读一读、说说方法，老师小结。
(2)出示一个代表所写的数，看谁读得快，学生自己读后，抽生读。
(三)你拨我写
⑴拨出书上 看一看上的数 并试着写一写
⑵写数时要注意什么?
(1)每位是几就写几。
(2)哪个位上什么也没有，就用零补足
(四)总结读、写数的方法。
三、强化训练
1.书24页认一认 拨一拨 简单介绍算盘
2.书26页 第3题
(1)指导学生观察图，让学生发现这里有100块糖一袋，有10块糖一袋。
(2)学生按要求独立完成。
(3)说说自己是怎样算出来的。
四、小结
这节课我们学*了哪些知识?
五、课堂检测
975、( )、995、1005、( )、1025
997、( )、( )、1000、1001、( )
3800、( )、4000、4100、( )、( )
板书设计：
读数时
(1)每一位上的数字是几就读几，并跟上计数单位。
(2)中间有一个或两个、三个零，只读一个零
(3)不管末尾有几个零都不读
写数时
(1)每位是几就写几。
(2)哪个位上什么也没有，就用零补足。
教学目标：
1、明白东南西北的方向概念。
2、能够正确辨别物体的方向。
3、能够利用东南西北来描述物体的方位。
4、通过学*东南西北的知识来感受我们祖国的地大物博，认识到生活中处处都存在数学的道理。
教学重点：
1、正确辨别物体的方向。
2、利用东南西北来描述物体的方位。
教学难点：
1、建立东南西北的方向概念。
2、在实际生活中正确运用东南西北的知识来为生活服务，特别是同一物体相对于不同参照物的方向的体会。
教学准备：
教学课件，卡片，学生课前收集生活中判断方向的物体。
教学设计：
一、活动引入
1、学生根据老师口令做动作。
2、提问引入，提示课题。
二、初步感受东、南、西、北的`相对位置
1、为学生分组并命名：东方队，南方队，西方队，北方队，中心队。
2、说一说：中心队的前、后、左、右各是什么队?
3、说一说：四周各队的对面各是什么队?体会北方队与南队，东方队与西方队是相对的。
三、在地图上认识东、南、西、北
1、观察地图，认识方向标。
2、通过内蒙古自治区，海南，**，上海四个地方，在地图上认识东南西北。
3、 小结：面对地图，上北下南，左西右东。
4、活动记忆。
四、闯关大行动
第一关：“五岳”命名我能行!
第二关：东、南、西、北我能辨!
第三关：灵活运用我最棒!
第四关：智慧生活我能行!
情景导入：
看，老师今天给大家带来了什么？（一袋糖果）我要奖励给今天认真听讲，细心观察，积极思考的同学。
【活动1】数一数活动（一数）数数活动（一数）
1、你能猜一猜这袋糖果大约有多少块吗？
2、同学们有各种各样的想法，如果我们想准确的知道袋中有多少块糖果，怎么办呢？（数一数）那我们今天就一起来数一数有多少块糖。（板书：有多少块糖）
3、为了让同学们数的方便，我们用圆片来代替糖果，同学们手中的圆片和老师袋中的糖果个数是一样多的，现在请您们快来数一数吧！（学生数）
4、谁能向大家介绍你的数法呢？
5、看来同学们有各种各样的数法，都数出来糖果的数量，那我们一起再来看看这些数法。（课件演示各种数法）
6、同学们快来看一看这些数法，你有什么发现？（指名说）
7、（边说边课件演示）我们1块1块数，数了20次，我们一起来数数。2块2块数，需要数几次呢？5块5块的数呢，数几次？10块10块的数呢，数几次就可以了？请你看一看，你又发现了什么？（生：数的次数不同）每次数的块数越多，数的次数就越少，每次数的块数越少，数的次数就越多。
【活动2】数数活动（二数）
1、老师这还有其它的糖果，我们一起来看看。（课件出图）你仔细观察，对于这些糖果的摆法，你有什么感觉？（生：整齐）
2、“横着数”
真的排列的很整齐，看（师横着指）这样排列整齐的是几个？怎么数的？（生：横着数的）他这样横着数的，数一行有7个，在数学中这样横着数，叫做按行数。请同学们伸出小手快和老师一起做。（师生用手横着指）由于这一行一行都有7块，所以我们叫做每行有7块，那有几行呢？（2行）一共有机块呢？你们能不能用这样的语言再来说一说呢？（课件出示：每行有块，有行，一共有块。）
3、“竖着数”
（1）我们刚才横着数，知道是按行数，还可以怎么数？（生：竖着数）怎么竖着数？（生上台演示）像这样竖着数的方法，数学中叫做按列数。
（2）你能不能再竖着按列再数数这幅图？（出示新图）每列有4块，有3列，一共有12块。谁再用这样的语言说一说？（课件出示：每列有块，有列，一共有块。）
活动3【活动】数数活动（三数）
1、请你观察观察“横着看”或是“竖着看”，你能发现什么？
2、通过横着数，竖着数，我们都能准确的数出数量，这两种数法还能用算式来表示呢？请你打开书16页，将横着数的方法写在这里，竖着数的方法写在这里。（课件说明）
3、说说你是怎么列的.算式？（板书贴图和算式）
竖着数，有几个3呢？（生：5个3）你能指一指吗？（每指1个3，老师就贴1个3）
横着数列出了这样的算式，有几个5相加，指一指。（学生边指，老师边贴）
4、同学们通过自己的数法，列出了两个不同的算式，仔细观察两个算式有什么特点？（指名说）算式不同，怎么得数相同呢？（生：一个是5个5个数的，一个十3个3个数的）小算式中的秘密都被你们发现了，看来同一幅图，横着数，竖着数，所得到的结果是一样的。
活动4【活动】拓展延伸
1、同学们数的这么好，小青蛙也来凑热闹了，它要和我们玩跳格游戏。（出示17页第4题）你们看清楚小青蛙是怎么跳的了吗？（生做在书上）
2、小青蛙太顽皮了，都跳到了老师这把尺子上了，它还想3格3格的继续往下跳，那我们的算式就这样要一直的加下去了，你有什么更好的方法吗？如果我们能有一种更简便的方法就好了，这个方法我们下节课再来学*。
教学目标：
1、让学生初步学会从不同的角度观察物体，体会从不同的角度观察可看到不同的视图，并初步学会根据视图判断观察者的位置。
2、通过观察、比较、辨认、想象等活动，发展学生初步的空间观念。 3、让学生感受数学与生活的联系，培养学生学*数学的积极情感。
教学重、难点：
正确辨认从前面、后面、左面、右面观察到的简单物体的形状，并能根据观察到的形状确定观察者的位置。
教学过程：
课前游戏：上课之前我们先来做个游戏吧。请你们边听音乐边做动作。
一、情境导入：
老师：我们学校坐落在风景优美的雨花台附*。同学们经常去这块德育基地开展活动。 [点击课件出示雨花台的录像]（并且配音）：“今天我们来到了雨花台，雨花台是国家首批4A级旅游区也是全国爱国主义教育示范基地。”“瞧！那是雨花台烈士群雕。”“让我们在烈士群雕的前面拍张照。”[点击出示群雕前面的照片]“走，我们到后面看看去。”“让我们在这儿也拍张照吧。”[点击出示群雕后面的照片] 1、录像中定格2张烈士群雕的照片。
2、老师：你知道哪一张照片是在烈士群雕的前面拍摄的吗？另一张照片是在群雕的哪一面拍摄的？
3、学生回答，提问：他说的对吗？你是怎么知道的？
4、想一想：这2张照片一样吗？（启发学生想象拍摄者的位置。）
5、得出结论：同一个群雕，站在不同的位置，从不同的角度去拍，得到的照片是不一样的。 6、巩固练*1过渡：同学们活动结束回到了学校，又拍了这样的2张照片。
提问：你知道哪一张是在学校外面拍摄的，哪一张是在学校里面拍摄的吗？让学生辨认说说理由。[课件点击照片可以放大出示]。
7、揭示课题：这就是我们今天要学*的从不同的角度来观察物体。板书课题：观察物体
二、观察实物，探究新知
1、过渡：看到小记者拍的照片，你们想不想自己也来拍一拍呢？下面我们来给小猴拍照，好不好？2、指导拍照：
（1）出示小猴，指认小猴的前面、后面、左面、右面。
（2）请各小组组长把小猴像老师这样摆好，比一比哪一组摆放得又快又好！再指指小猴的前面、后面、左面、右面。
（3）刚才这小组同学表现真好，我请他们按刚才的位置到讲台前先给小猴拍照。四人演示。（看到他们4人拍照，请你们想想我们拍照要注意什么?）（4）其他人也想拍吗？请大家像他们一样轮流用相机拍照。
（5）在大家给小猴拍照前，老师提一个要求：请你们对准小猴拍，把拍到的小猴的样子“印”在脑海里。比一比哪个小组拍的又好又安静。
3、[出示小猴前、后、左、右的`四张照片]你们拍的照片打印出来是这样的。想一想，你拍的是哪张照片？
请（演示的4人）一个一个找出自己拍的照片。 4、逐个辨认小猴前面、后面、左面、右面的照片。提问：学生拿的对不对？为什么拿这张照片？
5、老师也给每个小组准备了4张照片，请每个组长从信封里拿出照片，请你们像他们一样也找出自己拍的照片。 6、分层次活动：
（1）请站在小猴前面的小朋友起立。你们举的都是小猴的哪面？
（2）老师举[小猴左面图]问：这是小猴的哪面？拍到这张照片的小朋友起立。提问：你们坐在小猴的哪面拍的？7、交换位置观察
刚才我们是在自己座位给小猴拍照的，你们想不想到其他位置来观察小猴？先请看一段录像[播放四个小朋友轮流换位观察小猴的录像]你们会像短片中的小朋友一样有序的换位观察吗？请各组开始。
8、小结：大家站在小猴的4个不同位置，拍照片，选照片，大家学得真好！
三、巩固练*1、汽车直接出示题目，问：这是什么？（汽车）老师指相应的观察者和汽车的面，问：这是汽车的哪一面？它们分别是谁看到的？请你们打开书第95页在书上用线连一连。集体反馈。 2、观察茶壶。
（1）老师这儿有一把茶壶，指认茶壶的壶嘴、壶把。请各小组长轻轻取下筐子，把茶壶像老师这样放好。
（2）[课件分层出示]你们四人一组，照下面的样子看茶壶，想想你看到的茶壶是什么样的？[再点击出示]说说你看到的是右边的哪一幅图
（3）交流结果。请一小组汇报。你看到的是几号图？和他看得一样的人举手。
（4）你能说出其他三人看到的各是哪幅图吗？小组交流。请1-2组汇报。
（5）如果老师想拍到壶嘴，我可以在什么位置拍呢？请看到壶嘴的同学起立；如果老师不想拍到壶嘴，我可以在哪儿拍呢？请没有看到壶嘴的人起立。
四、反思总结，加深体会
1、今天我们一起学会了什么？
2、让我们一起欣赏小记者给我们拍摄的雨花台的美丽风光。
教学内容：
观察物体，教材第90——91页的内容。
教学目标：
1、让学生通过实际的观察、比较，初步体会从不同的位置观察物体所看到的形状是不一样的，并学会根据看到的形状正确地判断观察者的位置。
2、使学生在观察物体的过程中发展初步的空间观念，发展数学思维，提高解决问题的能力，培养学*数学的积极情感。
教学重点：
辨认简单物体从不同角度观察到的形状，发展学生的空间观念。
教学难点：
体会从不同的角度观察物体所看到的形状可能不同。
教学过程：
一、初步感知，形成表象。
1、分别出示教室前、后两张照片。
提问：这是什么地方？这一张呢？为什么拍出来的两张照片不一样呢？
请仔细观察两张照片，说说为什么不一样？
小结：因为拍照的人站的位置不一样，所以拍出来的照片不一样。
2、揭题：今天我们就要学*从不同的.角度来观察物体。
（板书：观察物体）
二、游戏活动，加深体验。
1、游戏：画图形。
方法：以四人为一组，分别围坐在桌子的四面，在桌子的中间放一个水壶，每人把自己看到的画下来。
学生自己活动，交流所画图形，并换位观察、体验。
小结：由于观察位置的不同，看到的形状可能不一样。
2、游戏：找图片。
方法：组长转动水壶，使把手正对着一个小朋友，每人根据自己看到的找出一幅画，组长再转动水壶，重新寻找，过程同上。
3、游戏：找位置。
方法：请组长把四幅图片合在一起，打乱顺序，然后给组里的每一个小朋友发一张，学生根据自己手里的图片找一找自己的位置，坐在自己的位置上，师生互动，进行相应的评价。
三、实践巩固，提升能力。
1、连一连：课本第90页。
学生先看图想一想每个小朋友看到的小猴会是什么样的，再独立连一连，集体交流时说说自己的想法。
2、“想想做做”第1 题，学生联系生活经验进行判断，指名说说理由。
3、完成“想想做做”第2 题，完成后全班交流订正。
小结：今天我们从不同的角度观察了物体，知道由于观察位置的不同，所看到的情况是不一样的。
四、拓展延伸，引导观察。
生活中有许多物体，小朋友课后可以自己找一些物体，从不同的角度去观察，看看会看到哪些不同的样子？把你看到的情况画下来。
——初二数学上册知识点总结范文五份
轴对称
1.如果一个*面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.性质
(1)成轴对称的两个图形全等;
(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直*分线。
一次函数
(一)一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。
(二)函数三要素
1.定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。
2.在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
3.对应法则：一般地说，在函数记号y=f(x)中，“f”即表示对应法则，等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函数的表示方法
1.解析式法：用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3.图像法：用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。
(四)一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。
4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像*行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。
6.*移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的等于的*方。
逆定理：如果三角形两边的*方和等于第三边的*方，那么这个三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的*方和等于斜边的*方”，应该说成“三角形两边的*方和等于第三边的*方”。
②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法。
图形的*移与旋转
1.*移，是指在同一*面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的*移运动，简称*移。
2.*移性质
(1)图形*移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
(2)图形*移后，对应点连成的'线段*行(或在同一直线上)且相等。
拓展阅读：初中数学提高解题速度的方法
认真仔细审题
对于一道具体的*题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。
有些学生没有养成读题、思考的*惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。
做好归纳总结
在解过一定数量的*题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的*题一目了然，可以节约大量的解题时间。
熟悉*题内容
解题、做练*只是学*过程中的一个环节，而不是学*的全部，你不能为解题而解题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。
因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练*，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练*，一刻也不要停留。
学会主动画图
画图是一个翻译的过程，把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。
因此，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。
逐步增加难度
人们认识事物的过程都是从简单到复杂。简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。
我们在学*时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的*题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。
一、 在*面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、*面直角坐标系及有关概念
1、*面直角坐标系
在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成*面直角坐标系。其中，水*的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的*面，叫做坐标*面。
2、为了便于描述坐标*面内点的位置，把坐标*面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于*面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有，分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。*面内点的坐标是有序实数对，当 时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
*面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
(1)、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限：x0
点P(x,y)在第二象限：x0
点P(x,y)在第三象限：x0
点P(x,y)在第四象限：x0
(2)、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上,y=0 ，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上,x=0 ，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上， x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点
(3)、两条坐标轴夹角*分线上点的`坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角*分线(直线y=x)上，x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角*分线上，x与y互为相反数
(4)、和坐标轴*行的直线上点的坐标的特征
位于*行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于*行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P(x，-y)
点P与点p关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P(-x，y)
点P与点p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y)
(6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|;
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|;
(3)点P(x,y)到原点的距离等于根号x*x+y*y
三、坐标变化与图形变化的规律：
坐标(x，y)的变化
图形的变化
x a或y a
被横向或纵向拉长(压缩)为原来的a倍
x a，y a
放大(缩小)为原来的a倍
x (-1)或y (-1)
关于y轴或x轴对称
x (-1)，y (-1)
关于原点成中心对称
x +a或y+ a
沿x轴或y轴*移a个单位
x +a，y+ a
沿x轴*移a个单位，再沿y轴*移a个单
一次函数
(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;
(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;
(3)图像性质：
①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;
(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;
(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)
(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;
(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)
(8)一次函数图像特征：一些直线;
(9)性质：
①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx*移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上*移;当b<0，向下*移)
②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;
③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;
④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);
⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);
(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;
(11)画一次函数的图像：已知两点;
用函数观点看方程(组)与不等式
(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;
(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;
(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
9角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
21推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
22等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
这篇初二数学上册知识点总结（一）是小编精心为同学们准备的，祝大家学*愉快！
在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
(1)多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
(2)在定义中应注意：
①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);
②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一*面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间
